SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan. Program Studi Pendidikan Matematika

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KETERAMPILAN METAKOGNITIF SISWA KELAS XI IPA 1 SMA PANGUDI LUHUR SANTO YUSUP YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2016/ 2017 DALAM MENYELESAIKAN SOAL NONRUTIN PADA TOPIK SUKU BANYAK

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Valentina Retno Pujiati NIM : 131414073 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017


KETERAMPILAN METAKOGNITIF SISWA KELAS XI IPA 1 SMA PANGUDI LUHUR SANTO YUSUP YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2016/ 2017 DALAM MENYELESAIKAN SOAL NONRUTIN PADA TOPIK SUKU BANYAK

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Valentina Retno Pujiati NIM : 131414073 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017

i




HALAMAN PERSEMBAHAN Skripsi ini kupersembahkan bagi:

Gusti Yesus, Bunda Maria, dan Santo Yusup yang selalu menyertai dan menguatkanku

Bapak dan Ibukku terkasih, Robertus Sundaryono dan Magdalena Maryam untuk setiap pendampingan, doa dan dukungan moral dan materiil yang engkau curahkan untukku

Kakakku dan suami, serta Adikku, Bernadeta Susy Wulansari, Florentius Budi Sujatmiko dan Andreas Harry Nugroho untuk setiap doa dan semangat

Keponakan pertamaku, Nathanael Darren Chandra Kurniawan

Aloysius Jaka Susanta Widjaja, untuk kesabaran, cinta, dan pendampinganmu dalam suka dan duka

Sahabatku tersayang, Kadek Naraiswari Anggun Saputri

Teman-temanku, Carina, Widi, Mbak Dian, Reska, Widya, Lia, Anna, dan Anggi

iv


HALAMAN MOTTO

“…WHEN WE STRIVE TO BECOME BETTER THAN WE ARE, EVERYTHING AROUND US BECOME BETTER TOO.”

-PAULO COELHO

v




ABSTRAK Valentina Retno Pujiati. 2016. Keterampilan Metakognitif Siswa Kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta Tahun Pelajaran 2016/ 2017 dalam Menyelesaikan Soal Nonrutin pada Topik Suku Banyak. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Latar belakang dari penelitian ini adalah peneliti ingin mengetahui kontrol siswa terhadap cara berpikirnya ketika memecahkan masalah matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak. Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 3 orang siswa kelas XI IPA 1 dengan tingkat pemahaman matematika yang beragam. Metode pengumpulan data yaitu metode tes tertulis dan metode wawancara. Metode tes tertulis digunakan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika. Hasil wawancara digunakan untuk mengecek dan memperoleh keterangan mendalam terkait keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika. Teknik analisis data pada penelitian ini meliputi: reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian ini menunjukkan adanya empat keterampilan metakognitif pada ketiga subjek yaitu: prediksi, perencanaan, pemantauan, dan evaluasi. Masingmasing keterampilan dapat muncul karena keberagaman tingkat pemahaman matematika masing-masing subjek, karakteristik soal yang diberikan, dan pertanyaan-pertanyaan wawancara yang diajukan oleh peneliti. Keterampilan metakognitif tidak optimal pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika rendah ketika memecahkan masalah pada soal nonrutin. Kata Kunci: Keterampilan Metakognitif, Soal Nonrutin, Suku Banyak

viii


ABSTRACT

Valentina Retno Pujiati. 2016. Metacognitive Skills of Students Class XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta Lesson Year 2016/2017 in solving Non-Routine Problem on polynomial Topics. Undergraduate Thesis, Mathematics and Science Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta. The background of this research is the researcher wants to know the control of students to their way of thinking in solving the mathematical problems. This research aims to describe the metacognitive skills of students in solving non-routine problems on polynomial topics. This research is a qualitative descriptive research. Research subjects were 3 students of class XI IPA 1 with different level of mathematical understanding. Data of this research was gathered through written test and interview. Written test methods are used to describe students' metacognitive skills in solving math problems. Interview results are used to examine and obtain in-depth information relating to students' metacognitive abilities in solving mathematical problems. Data analysis technique in this research are: data reduction, data presentation, and conclusion. The results of this research indicate the existence of four metacognitive skills in the three students, i.e.: prediction, planning, monitoring, and evaluating. Each skill can arise because of the varying level of mathematical understanding from each subject, the characteristics of the problems given, and the interview questions posed by the researcher. Metacognitive skills are not optimal on the subject with low mathematical understanding in solving non-routine problem. Keywords: Metacognitive Skills, Non-Routine Problem, Polynomial

ix


KATA PENGANTAR Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus atas segala berkat dan kasih-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Proses penyusunan skripsi dan penelitian yang dilaksanakan oleh penulis tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah mendukung dan membantu, yaitu sebagai berikut: 1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma. 2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma. 3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma. 4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing yang telah memberi waktu, tenaga, dan pikiran untuk membimbing penulis dari awal hingga akhir penelitian dan penyusunan skripsi ini. 5. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Dosen Pembimbing Akademik Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma.

x


6. Drs. Br. Yohanes Sudaryono, M.Pd, FIC, selaku kepala SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta yang telah memberi izin untuk melaksanakan penelitian. 7. Bapak Andreas Mujiyono, S.Pd., selaku guru pembimbing sekaligus guru mata pelajaran matematika kelas XI IPA 1 yang telah mendampingi dan mengarahkan penulis selama penulis melaksanakan penelitian. 8. Siswa siswi XI IPA 1 dan XI IPA 2 untuk partisipasinya di dalam penelitian. 9. Kedua orang tuaku, Robertus Sundaryono dan Magdalena Mariyam, serta kakak dan adikku, Bernadeta Susy Wulansari dan Andreas Harry Nugroho, untuk segala doa, dukungan, dan semangat. 10. Aloysius Jaka Susanta Widjaja, untuk segala waktu, doa, dukungan, dan semangat. 11. Teman-teman terkasih: Carina, Widi, Mbak Dian, Reska, Widya, Lia, dan teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2013 untuk doa dan dukungan yang diberikan. 12. Pipit, Reska, dan Mbak Dian, untuk kesediannya mengobservasi dan mendokumentasikan penelitian. 13. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah membantu pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan dan belum sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan karya selanjutnya. Penulis

xi


DAFTAR ISI HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... iv HALAMAN MOTTO ............................................................................................v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .............................................................. vi LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ............................................................................................................................... vii UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .......................................................... vii ABSTRAK .......................................................................................................... viii ABSTRACT ........................................................................................................... ix KATA PENGANTAR ............................................................................................x DAFTAR ISI ........................................................................................................ xii DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiv DAFTAR GAMBAR ............................................................................................xv DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xvi BAB I .................................................................................................................. 1 PENDAHULUAN ...................................................................................................1 A.

Latar Belakang .......................................................................................... 1

B.

Rumusan Masalah..................................................................................... 5

C.

Tujuan Penelitian ...................................................................................... 5

D.

Pembatasan Masalah ................................................................................ 5

E.

Batasan Istilah ........................................................................................... 6

F.

Manfaat Penelitian .................................................................................... 6

G.

Sistematika Penulisan ............................................................................... 7

BAB II ...................................................................................................................10 KAJIAN PUSTAKA ............................................................................................10 A.

Landasan Teori ....................................................................................... 10

B.

Kerangka Berpikir .................................................................................. 42

BAB III ..................................................................................................................44 METODE PENELITIAN ....................................................................................44 A.

Jenis Penelitian ........................................................................................ 44

B.

Subjek Penelitian ..................................................................................... 44 xii


C.

Objek Penelitian ...................................................................................... 45

D.

Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................... 45

E.

Bentuk Data ............................................................................................. 45

F.

Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ......................................... 46

G.

Validitas dan Reliabilitas........................................................................ 57

H.

Teknik Analisis Data ............................................................................... 63

I.

Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ....................... 64

BAB IV ..................................................................................................................68 PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA ....................................................................................................................68 A.

Deskripsi Pelaksanaan Penelitian .......................................................... 68

B.

Penyajian Data Penelitian ...................................................................... 69

C.

Analisis Data ............................................................................................ 72

D.

Pembahasan ........................................................................................... 171

E.

Keterbatasan Penelitian ....................................................................... 184

BAB V..................................................................................................................186 KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................................186 A.

Kesimpulan ............................................................................................ 186

B.

Saran ...................................................................................................... 189

DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................191

xiii


DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Komponen Metakognitif ...................................................................... 16 Tabel 2. 2 Pernyataan Metakognitif ...................................................................... 25 Tabel 2. 3 Indikator Keterampilan Metakognitif .................................................. 26 Tabel 3. 1 Kisi-kisi Tes Soal Pemahaman ............................................................ 50 Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Tes Soal Nonrutin................................................................. 52 Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara ........................................................... 54 Tabel 3. 4 Validitas Ujicoba Tes Soal Pemahaman .............................................. 60 Tabel 3. 5 Validitas Ujicoba Tes Soal Nonrutin ................................................... 60 Tabel 3. 6 Reliabilitas Ujicoba Tes Soal Pemahaman .......................................... 62 Tabel 3. 7 Reliabilitas Ujicoba Tes Soal Nonrutin ............................................... 63 Tabel 4. 1 Pelaksanaan Kegiatan Penelitian ......................................................... 68 Tabel 4. 2 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa ............................................................. 69 Tabel 4. 3 Skor Keterampilan Metakognitif ....................................................... 171 Tabel 4. 4 Skor Keterampilan Metakognitif pada Soal Nomor 1 ....................... 172 Tabel 4. 5 Skor Keterampilan Metakognitif pada Soal Nomor 2 ....................... 174 Tabel 4. 6 Skor Keterampilan Metakognitif pada Soal Nomor 3 ....................... 177

xiv


DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Kerangka Berpikir ............................................................................ 42 Gambar 4. 1 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Diketahui .................................. 84 Gambar 4. 2 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Ditanya ..................................... 85 Gambar 4. 3 Jawaban S1 Soal Nomor 2 Bagian Diketahui dan Ditanya .............. 90 Gambar 4. 4 Jawaban S1 Soal Nomor 3 Bagian Diketahui .................................. 93 Gambar 4. 5 Jawaban S1 Soal Nomor 3 Bagian Ditanya ..................................... 95 Gambar 4. 6 Jawaban S3 Soal Nomor 1 Bagian Diketahui .................................. 99 Gambar 4. 7 Jawaban S3 Soal Nomor 2 Bagian Diketahui ................................ 104 Gambar 4. 8 Jawaban S3 Soal Nomor 2 Bagian Ditanya ................................... 104 Gambar 4. 9 Jawaban S3 Soal Nomor 3 Bagian Diketahui dan Ditanya ............ 106 Gambar 4. 10 Jawaban S2 Soal Nomor 1 Bagian Diketahui dan Ditanya .......... 113 Gambar 4. 11 Jawaban S2 Soal Nomor 2 Bagian Diketahui dan Ditanya .......... 121 Gambar 4. 12 Jawaban S2 Soal Nomor 3 Bagian Diketahui dan Ditanya .......... 122 Gambar 4. 13 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Jawab .................................... 127 Gambar 4. 14 Jawaban S1 Soal Nomor 2 Bagian Jawab .................................... 130 Gambar 4. 15 Jawaban S1 Soal Nomor 3 Bagian Jawab .................................... 131 Gambar 4. 16 Jawaban S3 Soal Nomor 1 Bagian Jawab .................................... 135 Gambar 4. 17 Jawaban S3 Soal Nomor 2 Bagian Jawab .................................... 137 Gambar 4. 18 Jawaban S3 Soal Nomor 3 Bagian Jawab .................................... 142 Gambar 4. 19 Jawaban S2 Soal Nomor 1 Bagian Jawab .................................... 144 Gambar 4. 20 Jawaban S2 Soal Nomor 2 Bagian Jawab .................................... 148 Gambar 4. 21 Jawaban S2 Soal Nomor 3 Bagian Jawab .................................... 150 Gambar 4. 22 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Jawaban Tambahan ........................... 156

xv


DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A ..................................................................................................... L.1 A. 1

Surat Ijin Melaksanakan Penelitian ....................................................... L.1

A. 2

Surat Pernyataan Telah melaksanakan Penetitian ................................. L.2

A. 3

Validitas Pakar Soal Pemahaman .......................................................... L.3

A. 4

Validitas Pakar Soal Nonrutin ............................................................... L.5

A. 5

Validitas Pakar Pedoman Wawancara ................................................... L.9

A. 6

Validitas Ujicoba Soal Pemahaman .................................................... L.11

A. 7

Validitas Ujicoba Soal Nonrutin ......................................................... L.16

A. 8

Reliabilitas Ujicoba Soal Pemahaman ................................................ L.19

A. 9

Reliabilitas Ujicoba Soal Nonrutin ...................................................... L.20

LAMPIRAN B ................................................................................................... L.21 B. 1

Kisi-kisi Soal Pemahaman................................................................... L.21

B. 2

Kisi-kisi Soal Nonrutin ........................................................................ L.22

B. 3

Kisi-kisi Pedoman Wawancara............................................................ L.23

B. 4

Soal Pemahaman ................................................................................. L.26

B. 5

Soal Nonrutin ...................................................................................... L.28

B. 6

Kunci Jawaban Soal Pemahaman ........................................................ L.31

B. 7

Kunci Jawaban Soal Nonrutin ............................................................. L.33

B. 8

Nilai Siswa pada Tes Soal Pemahaman .............................................. L.35

B. 9

Nilai Siswa pada Tes Soal Nonrutin.................................................... L.37

B. 10

Penggolongan Tingkat Pemahaman Siswa ...................................... L.38

B. 11

Kisi-Kisi Observasi .......................................................................... L.40

LAMPIRAN C ................................................................................................... L.41 C. 1

Hasil Observasi Strategi Metakognitif ................................................ L.41

C. 2

Transkrip Wawancara .......................................................................... L.53

C. 3

Deskripsi Jawaban Siswa pada Soal Nonrutin .................................. L.101

C. 4

Lembar Jawab Ujicoba Soal Pemahaman ......................................... L.113

C. 5

Lembar Jawab Ujicoba Soal Nonrutin .............................................. L.119

C. 6

Lembar Jawab Soal Pemahaman ....................................................... L.128 xvi


C. 7

Lembar Jawab Soal Nonrutin ............................................................ L.134

C. 8

Foto Tes Ujicoba Soal Pemahaman ................................................... L.143

C. 9

Foto Tes Soal Pemahaman ................................................................ L.144

C. 10

Foto Tes Ujicoba Soal Nonrutin .................................................... L.145

C. 11

Foto Tes Soal Nonrutin .................................................................. L.146

C. 12

Foto Wawancara ............................................................................ L.147

xvii


BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir (Hudojo, 2001: 45). Tujuan dari pembelajaran matematika tercantum di dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006. Tujuan tersebut antara lain: menyelesaikan masalah, berkomunikasi menggunakan simbol matematik, tabel, diagram, dan lainnya; menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, memiliki rasa ingin tahu, perhatian, minat belajar matematika, serta memiliki sikap teliti dan konsep diri dalam menyelesaikan masalah. Sejalan dengan tujuan tersebut, pemecahan masalah matematik merupakan salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematika (Branca dalam Hendriana dan Soemarmo, 2012). Untuk menemukan penyelesaian suatu masalah, diperlukan beberapa tahap pemecahan masalah. George Polya (1957) mengidentifikasi empat tahap dalam pemecahan masalah, yaitu: memahami masalah (understanding the problem), merencanakan penyelesaian (devising a plan), menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out the plan) dan memeriksa semua langkah yang telah dikerjakan (looking back). Seseorang menggunakan proses berpikirnya untuk menyelesaikan masalah yang ada melalui keempat prinsip dasar tersebut.

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2

Menurut Piaget (Suparno, 2005: 13), proses berpikir manusia berubah secara bertahap sesuai pertambahan usia. Selanjutnya, semakin dewasa, maka manusia dapat berpikir semakin berkembang. Kognisi mengarah kepada proses berpikir dan proses mengingat, sedangkan perkembangan kognitif merupakan perubahan jangka panjang pada proses tersebut. Jean Piaget membagi perkembangan kognitif manusia ke dalam empat tahap, yaitu: tahap sensorimotor, tahap praoperasi, tahap operasi konkret, dan tahap operasi formal. Tahap operasi formal berlangsung pada umur 11 atau 12 tahun ke atas, sesuai usia siswa dengan jenjang kelas XI yang akan menjadi subjek penelitian ini. Piaget dalam Suparno (2005: 88) menyatakan bahwa pada tahap ini, seseorang sudah mengetahui penyelesaian dari masalah nyata dan penyelesaian dari masalah abstrak. Selanjutnya, seseorang pada tahap operasi formal mampu berhadapan dengan persoalan yang kompleks. Seseorang pada tahap ini mengalami peningkatan kemampuan berpikir dan kemampuan mengatur pemikirannya (Santrock, 2013: 327). Kemampuan berpikir seseorang dan kemampuan untuk mengatur pemikirannya disebut metakognisi (Kuhn dan Dean, 2004). Istilah metakognisi diperkenalkan oleh John Flavell, seorang psikolog dari Universitas Stanford pada

tahun 1976

dan didefinisikan

sebagai

pemikiran tentang pemikiran (thinking about thinking) atau pengetahuan seseorang tentang proses kognitifnya (one’s knowledge concerning one’s own cognitive processes) (Flavell, 1976: 232).


Keterampilan metakognitif merupakan salah satu komponen di dalam metakognisi (Schraw dan Moshman, 1995). Keterampilan metakognitif

adalah

kemampuan

yang

diperoleh

seseorang

dari

pemantauan, pemanduan, dan pengendalian diri orang tersebut dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah (Veenman, 2012 dalam Zohar dan Dori, 2012: 24). Keterampilan metakognitif yang digunakan untuk memecahkan masalah berkaitan dengan strategi metakognitif. De Corte (2003) dalam Nugrahaningsih (2012) menyebutkan strategi metakognitif dalam memecahkan masalah matematika yaitu: membangun representasi mental dari masalah tersebut, menentukan bagaimana menyelesaikan masalah tersebut, melakukan perhitungan yang perlu, mengintepretasikan hasil dan memformulasikan suatu jawaban, serta mengevaluasi hasil yang dikerjakan. Penelitian McLoughlin dan Hollingworth (2003) dalam Nugrahaningsih (2012) menunjukkan bahwa pemecahan masalah yang efektif dapat diperoleh dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk menerapkan strategi metakognitifnya ketika menyelesaikan soal. Menurut Fortunato et al. (1991), soal yang digunakan untuk mengetahui keterampilan metakognitif seseorang adalah soal nonrutin. Selanjutnya, bentuk soal nonrutin memungkinkan seseorang dapat merefleksikan setiap langkah penyelesaian masalah yang ia tempuh. Bentuk soal nonrutin mendorong siswa untuk menggali informasi yang terdapat pada soal, menuliskan informasi ke dalam ekspresi matematik, menentukan tujuan yang hendak dicapai dari soal, dan melakukan perhitungan.


Berdasarkan observasi yang telah peneliti laksanakan, keempat strategi metakognitif seperti yang dijelaskan oleh De Corte, tampak dalam aktivitas siswa SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta ketika menyelesaikan latihan soal materi suku banyak, khususnya kelas XI IPA 1. Strategi tersebut terlihat pada langkah penyelesaian masalah yang ditempuh siswa. Selanjutnya, keterampilan metakognitif pada siswa dapat diketahui melalui tes tertulis dan wawancara. Hal ini penting untuk dilihat lebih dalam agar peneliti dapat mengetahui kontrol siswa terhadap cara berpikirnya terkait pemecahan masalah matematika dan guru juga dapat mengetahui keterampilan metakognitif siswa dalam pembelajaran matematika, sehingga hal ini dapat menjadi bahan pertimbangan dalam perancangan kegiatan pembelajaran matematika yang sudah pasti tidak lepas dari kegiatan pemecahan masalah. Oleh sebab itu, peneliti selanjutnya ingin mengetahui lebih dalam mengenai keterampilan metakognitif siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun pelajaran 2016/ 2017 dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak.


B. Rumusan Masalah Berdasarkan

latar

belakang

masalah

yang

dikemukakan

sebelumnya, masalah yang hendak diteliti yaitu: bagaimana keterampilan metakognitif siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun pelajaran 2016/ 2017 dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak?

C. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak.

D. Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini, masalah penelitian dibatasi sebagai berikut: 1. Penelitian ini hanya mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berbentuk soal nonrutin pada topik suku banyak pada KD. 4.1. yaitu menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dan KD. 4.2. yaitu menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam menyelesaikan masalah. 2. Subjek penelitian ini adalah tiga orang siswa pada salah satu kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta dengan masingmasing satu orang siswa dengan tingkat pemahaman matematika rendah, sedang, dan tinggi.


E. Batasan Istilah Peneliti membatasi istilah pada penelitian ini yaitu sebagai berikut: 1. Metakognisi adalah kesadaran, pengetahuan, dan kontrol seseorang terhadap proses kognitifnya. 2. Keterampilan

metakognitif

adalah

kontrol

seseorang

terhadap

keterampilan kognitifnya sendiri dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah. 3. Pemecahan masalah adalah pemikiran yang terarah untuk menemukan solusi/ jalan keluar dari suatu permasalahan. 4. Soal nonrutin adalah soal yang menyajikan situasi baru sehingga penyelesaian dari soal tersebut tidak langsung dapat diketahui dan memerlukan pemikiran lebih lanjut. 5. Suku banyak adalah suatu suku atau penjumlahan suku-suku di mana hanya mengandung pangkat bilangan cacah dari variabel di dalam tiap suku-suku tersebut. F. Manfaat Penelitian 1. Bagi Peneliti Peneliti

memperoleh

pengetahuan

yang

mendalam

terkait

pemecahan masalah dan keterampilan metakognitif, sehingga dapat membekali peneliti sebagai seorang pendidik di masa yang akan datang.


2. Bagi Pembaca Melalui penelitian ini, pembaca memperoleh pengetahuan yang mendalam terkait keterampilan metakognitif. Selain itu, pembaca dengan topik penelitian yang relevan dapat menjadikan penelitian ini sebagai dasar untuk penelitian selanjutnya supaya lebih sempurna. 3. Bagi Guru Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan guru terkait keterampilan metakognitif siswa khususnya pada topik suku banyak. Selanjutnya, peneliti berharap penelitian ini dapat menjadi bahan pertimbangan guru untuk menyusun soal nonrutin sehingga dapat mengasah dan meningkatkan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

G. Sistematika Penulisan Skripsi ini memuat beberapa bagian, yaitu sebagai berikut: 1. Bagian Awal Bagian awal skripsi ini terdiri dari atas halaman judul, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman persembahan, halaman motto, pernyataan keaslian karya, lembar pernyataan, persetujuan publikasi karya, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.


2. Bagian Isi Bagian isi memuat 5 bab, yaitu: BAB I

: PENDAHULUAN Bab ini memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan

penelitian, pembatasan masalah, batasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II

: KAJIAN PUSTAKA Bab ini berisi teori-teori yang dikaji sebagai dasar penelitian.

Kajian pustaka memuat dua bagian, yaitu: landasan teori dan kerangka berpikir. Landasan teori membahas: teori kognitif, metakognisi, keterampilan metakognitif dalam menyelesaikan masalah matematika, pemecahan masalah, soal nonrutin, dan suku banyak. BAB III

: METODE PENELITIAN

Bab ini memuat jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian, waktu dan tempat penelitian, bentuk data, metode dan instrumen pengumpulan data, validitas dan reliabilitas, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan. BAB IV

: PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA,

DAN ANALIS DATA Bab ini memuat deskripsi pelaksanaan penelitian, analisis data, pembahasan, keterbatasan penelitian.


BAB V

: PENUTUP

Bab ini memuat kesimpulan penelitian yang diperoleh dari analisis pada bab sebelumnya dan saran-saran terkait penelitian. 3. Bagian Akhir Pada bagian akhir skripsi ini termuat daftar pustaka dan lampiran-lampiran pendukung penelitian.


BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Landasan Teori 1. Teori Kognitif Istilah cognitive berasal dari kata cognition. Dalam arti yang luas, cognition (kognisi) adalah perolehan, penataan, dan penggunaan pengetahuan (Neisser, 1967: 4). Dalam perkembangan selanjutnya, istilah kognitif menjadi populer sebagai salah satu domain atau wilayah/ ranah psikologis manusia yang meliputi setiap perilaku mental yang berhubungan

dengan

pemahaman,

pertimbangan,

pengolahan

informasi, pemecahan masalah, kesengajaan, dan keyakinan. Ranah kejiwaan yang berpusat di otak ini berhubungan dengan konasi (kehendak) dan afeksi (perasaan) yang bertalian dengan ranah rasa (Chaplin, 1972 dalam Muhibbin Syah, 2005). Ahli psikologi mempercayai bahwa komunikasi verbal adalah gambaran dari proses kognitif manusia (Ericson, 2003; Johansson et al., 2006; Wilson, 1997 dalam Matlin, 2009). Manusia dapat mengetahui proses kognitifnya melalui komunikasi verbal dengan sesamanya, termasuk kegiatan tanya jawab. Di bawah ini merupakan penjelasan terkait kognisi:

10


a. Pengertian Kognisi Neisser (1967: 4) menyatakan cognition (kognisi) dalam arti yang luas adalah perolehan, penataan, dan penggunaan pengetahuan. Selanjutnya, Neisser menjelaskan bahwa istilah kognisi mengacu pada seluruh proses di mana input sensorik diubah, dikurangi, dimaknai, disimpan, diambil kembali, dan digunakan. Kognisi dilibatkan dalam keseluruhan hal yang mungkin dilakukan manusia, bahwa seluruh fenomena psikologis adalah fenomena kognitif. Solso et al. (2008: 364) menyebutkan, kognisi manusia ditinjau dari sudut pandang perkembangan adalah hasil dari rangkaian tahap-tahap perkembangan yang dimulai sejak tahuntahun awal permulaan pertumbuhan pada tahap awal. Dari beberapa penjelasan di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa kognisi adalah seluruh proses perolehan, penataan, dan penggunaan pengetahuan yang dimulai sejak awal pertumbuhan manusia. b. Prinsip Utama dan Prinsip Umum dalam Perkembangan Kognitif Piaget dalam Solso et al. (2008: 365) memaparkan ada dua prinsip utama dalam perkembangan kognitif, yaitu: organisasi dan adaptasi. Organisasi mengacu pada sifat dasar struktur mental yang digunakan untuk mengeksplorasi dan memahami dunia. Pikiran dalam perspektif Piaget bersifat terstruktur atau terorganisasi,


meningkatkan kompleksitasnya, dan terintegrasi. Tingkat yang paling sederhana adalah skema, yaitu representasi mental beberapa tindakan (fisik maupun mental) yang dapat dilakukan terhadap objek. Adaptasi mencakup dua proses, yaitu asimilasi dan akomodasi. Asimilasi (Suparno, 2005: 22) adalah proses kognitif di mana

seseorang

mengintegrasikan

persepsi

konsep,

atau

pengalaman baru ke dalam skema atau pola yang sudah ada di dalam pikirannya. Akomodasi meliputi proses perubahan (adaptasi) skema lama untuk memproses informasi dan objek-objek baru di lingkungannya. Prinsip umum dari perkembangan kognitif (Tuckman dan Monetti, 2011: 43) adalah: 1) Semua anak memiliki perkembangan yang berbeda-beda. 2) Perkembangan adalah proses yang bertahap dan berkelanjutan. 3) Belajar,

pengalaman,

dan

interaksi

sosial,

seluruhnya

berkontribusi dalam perkembangan. 4) Perkembangan dipengaruhi oleh hereditas dan lingkungan. c. Tahap Perkembangan Kognitif Piaget (1981) dalam Suparno (2005) menggolongkan perkembangan kognitif anak yang pokok dalam empat tahap: sensorimotor, praoperasi, operasi kongkret dan operasi formal. Menurut Piaget, setiap tahap perkembangan meneruskan tahap sebelumnya.


1) Tahap Sensorimotor (Umur 0-2 Tahun) Pada tahap ini, intelegensi anak lebih didasarkan pada tindakan inderawi anak terhadap lingkungannya, seperti melihat, meraba, dan lain-lain. Anak belum dapat berbicara dengan bahasa. Anak belum mempunyai simbol untuk mengungkapkan adanya suatu benda yang tidak berada di dekatnya. 2) Tahap Praoperasi (Umur 2-7 Tahun) Pada tahap ini, anak dapat membuat gambaran mental tentang objek dan kejadian (fungsi simbolik). Anak cenderung berkomunikasi secara egosentris, yaitu ketidak mampuan anak untuk melihat keadaan dari sudut pandang orang lain. 3) Tahap Operasi Konkret (Umur 8-11 Tahun) Tahap ini merupakan awal pemikiran logis seorang anak, akan tetapi terbatas untuk objek yang kongkret saja dan kemampuan konservasi anak mengalami perbaikan. Konservasi berarti pemahaman bahwa sesuatu akan tetap berjumlah sama sekalipun kenampakannya berkurang. 4) Tahap Operasi Formal (Umur 11 Tahun keatas) Pada tahap ini, seorang remaja sudah dapat berpikir logis, berpikir dengan pemikiran teoretis formal berdasarkan pada proposisi-proposisi dan hipotesis, dan dapat mengambil kesimpulan lepas dari apa yang diamati saat itu. Logika remaja


mulai berkembang dan remaja mulai memahami cara berpikir abstrak. 2. Metakognisi Metakognisi adalah salah satu istilah yang sering muncul dalam psikologi pendidikan, akan tetapi arti dari metakognisi begitu luas dan berbeda-beda. Istilah “metakognisi” pertama kali muncul pada tahun 1979 oleh John Flavell. Ia merumuskan metakognisi atas gabungan pengetahuan metakognitif dan pengalaman metakognitif. Para ahli psikologi dan ahli matematika memiliki fokus tinggi dalam mempelajari metakognisi. Deanna dan Kuhn (2009) dalam Santrock (2014: 325) berpendapat bahwa metakognisi harus menjadi fokus yang lebih kuat dari usaha untuk membantu anak-anak menjadi pemikir kritis yang lebih baik, terutama di sekoah menengah dan tingkat sekolah tinggi. a. Pengertian Metakognisi Beberapa

ahli

psikologi

menguraikan

pengertian

metakognisi, yaitu sebagai berikut: 1) John Flavell Flavell (1976:232) menegaskan bahwa metakognisi adalah pengetahuan seseorang tentang proses kognitifnya. Flavell juga menyatakan bahwa metakognisi sebagai gabungan pengetahuan metakognitif dan pengalaman metakognitif. Keduanya memiliki kesamaan yaitu sama-sama berasal dari proses mengamati.


2) M. W. Matlin Matlin (1994: 256) menyatakan bahwa metakognisi adalah pengetahuan, kesadaran, dan kontrol kita terhadap proses kognitif kita. Selanjutnya, Matlin mengungkapkan bahwa metakognisi sangat penting dalam membantu kita dalam mengatur

lingkungan

dan

menyeleksi

strategi

untuk

meningkatkan kemampuan kognitif kita selanjutnya. 3) Adkins Adkins (2004) mengatakan, “metacognition is thinking about knowing, learning about thinking, control of learning, knowing about knowing and thinking about thinking”, yang berarti metakognisi adalah berpikir mengenai pengetahuan, belajar mengenai berpikir, pengendalian atas proses belajar, tahu jika mengetahui, dan berpikir mengenai proses berpikir. 4) Robert L. Solso, Otto H. Maclin, dan M. Kimberly Maclin Secara umum, metakognisi merupakan bagian dari kemampuan memonitor-diri terhadap pengetahuan pribadi (selfknowledge monitoring). Selanjutnya, Solso et al. (2008) menjelaskan bahwa metakognisi memiliki dampak pada pengawasan dan pengendalian proses-proses pengambilan informasi dan proses-proses inferensi yang berlangsung dalam sistem memori.


5) Meichenbaum, Burland, Gruson, dan Cameron Meichenbaum Burland, Gruson, dan Cameron (1985: 5) dalam Woolfolk (1990: 64) mendeskripsikan metakognisi sebagai kesadaran seseorang atas mesin kognitifnya dan bagaimana mesin tersebut berkerja pada orang tersebut. Dari beberapa pendapat yang dikemukakan para ahli di atas, dapat

disimpulkan

bahwa

metakognisi

adalah

kesadaran,

pengetahuan, dan kontrol seseorang terhadap proses kognitifnya. b. Komponen Metakognitif Para ahli mendefinisikan dan membagi komponenkomponen di dalam metakognisi dengan begitu luas, sehingga harus ada batasan agar konsep dari metakognisi menjadi jelas. Sehingga, Cross dan Paris, 1988; Flavell, 1979; Paris dan Winograd, 1990; Schraw dan Moshman, 1995; Schraw et al., 2006, dalam Lai, 2011: 7 menyusun komponen metakognitif menjadi dua komponen utama, yaitu: pengetahuan kognitif dan regulasi kognitif/ pemantauan kognitif. Tabel 2. 1 Komponen Metakognitif Komponen Jenis metakognitif

Pengetahuan kognitif

Pengetahuan mengenai diri sendiri sebagai subjek dan faktor-faktor yang mempengaruhi kognisi

Istilah Pengetahuan terkait orang dan tugas Penilaian diri Pemahaman epistemology Pengetahuan deklaratif


Komponen metakognitif

Regulasi kognitif/ Pemantauan Kognitif

Jenis

Istilah

Kesadaran dan pengelolaan kognisi, termasuk pengetahuan mengenai strategi

Pengetahuan procedural Pengetahuan strategi

Pengetahuan mengenai mengapa dan kapan menggunakan strategi yang ada

Pengetahuan kondisional

Mengidentifikasi dan menyeleksi strategi yang tepat dan penempatan pengetahuan

Perencanaan

Menyertakan dan sadar akan pemahaman dan pelaksanaan tugas

Pemantauan atau pengaturan Pengalaman kognitif

Menilai proses dan hasil belajar seseorang dan melihat-meninjau ulang tujuan dari belajar

Evaluasi

Lebih lanjut, dua komponen utama di atas dapat dijabarkan sebagai berikut: 1) Pengetahuan Kognitif Flavel (1979) dalam Lai (2011), mendefinisikan pengetahuan kognitif sebagai pengetahuan tentang keunggulan dan kelemahan kognitifnya sendiri, termasuk faktor-faktor yang mempengaruhi kognisi.


Berikut merupakan penjelasan beberapa istilah terkait pengetahuan kognitif: a) Pengetahuan kognitif terkait orang, tugas, dan strategi dijelaskan oleh Flavell (1979) dalam Papaleontiou-Louca (2008: 13). Flavell (1979) menyatakan bahwa pengetahuan kognitif terkait orang mencakup semua yang kita yakini mengenai kita sebagai mesin kognitif misalnya: kepercayaan mengenai daya ingat seseorang lebih baik dari yang lain dan kecenderungan seseorang lupa banyak hal yang pernah ia pelajari seturut berjalannya waktu. Pengetahuan kognitif terkait tugas membuat seseorang belajar mengenai cara menemukan informasi dan didorong untuk menghadapinya. Pengetahuan kognitif terkait strategi berisi strategi apa yang efektif digunakan untuk mencapai tujuan di dalam usaha kognitif kita. b) Paris dan Winograd (1990) menjelaskan proses dari penilaian diri sebagai refleksi diri tentang seberapa besar pengetahuan yang dimiliki orang tersebut. Refleksi digunakan untuk menjawab pertanyaan, seperti: “Apakah aku mengetahunya?”, “Bisakah aku mengingatnya?”. c) Kuhn

dan

Dean

(2004)

menjelaskan

pemahaman

epistemologi sebagai pemahaman mengenai cara berpikir dan pengetahuan seseorang secara umum.


d) Pengetahuan deklaratif menurut Cross dan Paris (1988) terkait aktivitas membaca seseorang yang tidak hanya terikat pengetahuan, namun juga dijelaskan mengenai faktor yang mempengaruhi aktivitas tersebut. Selain itu, Schraw dan Moshman (1995) dalam Schraw et al. (2006) menjelaskan pengetahuan

deklaratif

sebagai

pengetahuan

bahwa

seseorang sebagai subjek yang mempelajari pengetahuan dan faktor-faktor yang mempengaruhi performa belajar orang tersebut. e) Pengetahuan prosedural menurut Cross dan Paris (1988) menggambarkan

pengertian

(appreciation)

mengenai

bagaimana kerja atau penggunaan keterampilan. Schraw et al. (2006) menjelaskan pengetahuan prosedural sebagai pengetahuan terkait strategi. f) Flavell (1979) dalam Lai (2011) menjelaskan pengetahuan terkait strategi sebagai pengetahuan seseorang mengenai strategi apa yang tepat digunakan. g) Pengetahuan kondisional menurut Schraw et al. (2006) menyangkut suatu pengetahuan terkait mengapa dan kapan menggunakan strategi khusus. Selanjutnya, strategi khusus merupakan strategi yang cocok digunakan dalam situasi tertentu.


2) Regulasi Kognitif/ Pemantauan Kognitif Schraw dan Moshman (1995) menjelaskan regulasi kognitif sebagai aktivitas metakognitif yang membantu seseorang untuk mengontrol proses berpikir atau belajarnya. Menurut Jacobs dan Paris (1987) dalam Schraw dan Moshman (1995), regulasi kognitif meliputi: perencanaan, pemantauan, dan evaluasi. Berikut merupakan beberapa istilah terkait regulasi kognitif/ pemantauan kognitif: a) Pengertian dari perencanaan telah dijelaskan oleh beberapa ahli, diantaranya: Cross dan Paris (1988), Paris dan Winograd (1990), Schraw et al. (2006), Schraw dan Moshman (1995), dan Whitebread et al. (2009). Cross dan Paris (1988) menjelaskan perencanaan di dalam konteks membaca.

Selanjutnya,

mereka

menyatakan

bahwa

perencanaan melibatkan pemilihan strategi khusus untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Schraw et al. (2006) menyatakan bahwa perencanaan melibatkan pemilihan strategi

yang

tepat

dan

penggunaan

pengetahuan.

Selanjutnya, perencanaan meliputi penetapan tujuan yang hendak dicapai, mengaktifkan pengetahuan yang sesuai, dan memperkirakan waktu yang akan digunakan.


b) Cross dan Paris (1988) mendefinisikan pemantauan sebagai pemusatan seseorang kepada aktivitasnya selama kegiatan membaca untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Schraw et al. (2006) menjelaskan pemantauan meliputi keterampilan untuk mengukur kemampuan diri yang bertujuan untuk mengontrol kegiatan belajar. c) Evaluasi menurut Cross dan Paris (1988), dijelaskan sebagai analisis mengenai tugas dan kemampuan seseorang, yang mempengaruhi pemahaman orang tersebut. Schraw et al. (2006) menjelaskan evaluasi sebagai penilaian hasil belajar dan mengatur proses belajar seseorang. Schraw et al. (2006) juga menjelaskan conto evaluasi adalah peninjauan kembali prediksi. c. Strategi

Metakognitif

dalam

Menyelesaikan

Masalah

Matematika De

Corte

(2003)

dalam

Nugrahaningsih

(2012)

menyebutkan strategi metakognitif dalam memecahkan masalah matematika, yaitu: 1) membangun representasi mental dari masalah tersebut, 2) menentukan bagaimana menyelesaikan masalah tersebut, 3) melakukan perhitungan yang perlu, 4) mengintepretasikan hasil dan memformulasikan suatu jawaban, 5) mengevaluasi hasil yang dikerjakan.


3. Keterampilan

Metakognitif

dalam

Menyelesaikan

Masalah

Matematika Keterampilan adalah kemampuan untuk melakukan sesuatu dengan baik (Geiwitz, 1994: 1). Selanjutnya, keterampilan kognitif dapat dijelaskan sebagai kemampuan untuk melaksanakan tugas kognitif dengan baik. Tugas kognitif adalah sesuatu yang hasilnya bergantung terutama pada apa yang dimiliki dan keterampilan memanipulasi informasi dan pengetahuan, seperti: pemecahan masalah. Keterampilan tingkat tinggi yang memungkinkan seseorang untuk menggunakan keterampilan kognitifnya secara efektif disebut sebagai keterampilan metakognitif. Berikut

adalah

beberapa

pengertian

dari

keterampilan

metakognitif dari beberapa ahli: 1) Keterampilan metakognitif adalah kemampuan untuk memonitor dan mengatur kerja dari keterampilan kognitif untuk memperoleh keberhasilan yang besar (Geiwitz, 1994: 1). 2) Keterampilan metakognitif dapat dilihat sebagai kontrol seseorang terhadap proses kognitifnya sendiri (Brown, 1987 dalam Desoete, 2008: 190). 3) Keterampilan metakognitif adalah kemampuan yang diperoleh seseorang dari pemantauan, panduan, dan pengendalian dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah (Veenman, 2012 dalam Zohar dan Dori, 2012: 24).


Dari beberapa penjelasan di atas, dapat ditarik kesimpulan, keterampilan metakognitif

adalah

kontrol

seseorang

terhadap

keterampilan

kognitifnya sendiri dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah. Garner (Hartman, 2002) menyatakan bahwa siswa gagal dalam menggunakan keterampilan metakognitifnya karena pengetahuan yang tidak dikembangkan secara memadai dan siswa cenderung memecahkan masalah rutin, sehingga siswa menunjukkan pemantauan kognitif yang buruk. Keterampilan metakognitif terdiri dari beberapa keterampilan yang saling berhubungan satu sama lain. Berikut merupakan empat keterampilan

metakognitif

yang

penting

digunakan

untuk

menyelesaikan masalah matematika (Desoete, 2008): a. Prediksi Dalam konteks belajar, prediksi dapat dideskripsikan sebagai keterampilan yang memungkinkan seseorang untuk berpikir mengenai bagaimana cara belajar secara objektif, belajar dengan tepat, disesuaikan dengan waktu yang tersedia untuk belajar (Desoete, 2008). Prediksi dapat menjadikan seseorang untuk dapat mengaitkan masalah satu dengan yang lain, mengembangkan intuisi mengenai prasyarat yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan tugas, dan membedakan masalah yang sulit dan mudah di dalam pemecahan masalah matematika (Desoete, 2008). Di dalam


matematika, prediksi mengarah kepada aktivitas yang ditujukan untuk membedakan soal yang mudah dan sulit, agar seseorang dapat lebih berkonsentrasi dan bertahan pada tugas yang memiliki tingkat kesulitan tinggi. b. Perencanaan Perencanaan

membuat

seseorang

berpikir

mengenai

bagaimana, kapan, dan mengapa, melalui rangkaian langkahlangkah yang mengarahkan kepada tujuan utama. Perencanaan melibatkan aktivitas kelas yang melibatkan menganalisis latihan soal, pengambilan pengetahuan yang relevan dan merangkai langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah. c. Pemantauan Pemantauan dideskripsikan sebagai kontrol regulasi diri dalam menggunakan keterampilan kognitif selama bekerja, dengan tujuan untuk mengidentifikasi masalah dan untuk mengubah rencana. d. Evaluasi Evaluasi

dapat

didefinisikan

sebagai

refleksi

yang

berlangsung setelah sesuatu terjadi (Brown, 1987 dalam Desoete, 2008). Secara lebih khusus, seseorang merefleksikan hasil, sejauh mana orang tersebut memahami masalah dan kesesuaian rencana, pelaksanaan langkah kerja serta kesesuaian jawaban dengan konteks masalah (Vermeer, 1997 dalam Desoete, 2008).


4. Pernyataan Metakognitif Schoenfeld (1985) dan Corno dan Mandinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991) menjelaskan pernyataan metakognitif yang mengandung

keempat

keterampilan

metakognitif:

prediksi,

perencanaan, pemantauan, dan evaluasi. Pernyataan metakognitif tersebut yaitu: Tabel 2. 2 Pernyataan Metakognitif No.

Keterampilan Metakognitif

Pernyataan Metakognitif 1. Saya membaca soal lebih dari sekali.

1

2

Prediksi

Perencanaan

2. Saya bertanya pada diri sendiri, apakah sudah memahami masalah. 3. Saya mencoba memahami masalah menggunakan bahasa saya sendiri. 4. Saya mencoba mengingat jika saya pernah menyelesaikan masalah serupa. 5. Saya berpikir mengenai informasi apa saja yang saya butuhkan untuk menyelesaikan masalah. 6. Saya bertanya pada diri sendiri, adakah informasi di dalam masalah ini yang tidak dibutuhkan. 7. Saya memikirkan semua langkah dalam rencana saya ketika saya mengerjakan soal. 8. Saya tetap melihat soal ketika saya mengerjakan setiap langkah dalam rencana saya tersebut.

3

Pemantauan

9. Saya berhenti sejenak untuk berpikir setelah saya mengerjakan satu langkah. 10. Saya mengoreksi pekerjaan saya langkah demi langkah. 11. Saya melakukan kesalahan dan harus mengulang. 12. Saya melihat kembali pekerjaan saya untuk melihat bahwa saya melakukan prosedur yang benar.

4

Evaluasi

13. Saya mengoreksi untuk memastikan perhitungan yang saya lakukan benar. 14. Saya memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah.


Berikut merupakan indikator-indikator yang disusun berdasarkan pernyataan metakognitif di atas: Tabel 2. 3 Indikator Keterampilan Metakognitif No.


1

Prediksi

2

Perencanaan

Indikator 1. Siswa membaca soal. 2. Siswa mengidentifikasi tingkat kesulitan masalah.

1. Saya membaca soal lebih dari sekali. 2. Saya bertanya pada diri sendiri, apakah sudah memahami masalah.

3. Siswa mengidentifikasi informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah.

3. Saya mencoba mengingat jika saya pernah menyelesaikan masalah serupa. 4. Saya berpikir mengenai informasi apa saja yang saya butuhkan untuk menyelesaikan masalah.

4. Siswa membuat rencana untuk memecahkkan masalah.

5. Saya mencoba memahami masalah menggunakan bahasa saya sendiri.

5. Siswa mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi. 3

Pernyataan Metakognitif

Pemantauan 6. Siswa mengoreksi keakuratan langkahlangkah.

6. Saya memikirkan semua langkah dalam rencana saya ketika saya mengerjakan soal. 7. Saya tetap melihat soal ketika saya mengerjakan setiap langkah dalam rencana saya tersebut. 8. Saya berhenti sejenak untuk berpikir setelah saya mengerjakan satu langkah. 9. Saya mengoreksi pekerjaan saya langkah demi langkah. 10. Saya melakukan kesalahan dan harus mengulang.

4

Evaluasi

7. Siswa melakukan koreksi secara keseluruhan pada langkah pengerjaan dan perhitungan.

11. Saya melihat kembali pekerjaan saya untuk melihat bahwa saya melakukan prosedur yang benar. 12. Saya mengoreksi untuk memastikan perhitungan yang saya lakukan benar.


No.


Indikator 8. Siswa memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah.

Pernyataan Metakognitif 13. Saya memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah.


5. Pemecahan Masalah a. Pengertian Pemecahan Masalah Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988 dalam Aisyah, et al., 2008) Pemecahan masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung untuk menemukan suatu solusi/ jalan keluar untuk suatu masalah yang spesifik (Solso et al., 2008: 434). Pemecahan masalah menurut Anderson (1980: 257) dedefinisikan sebagai rangkaian operasi kognitif yang terarah untuk mencapai tujuan. Pemecahan masalah secara umum didefinisikan sebagai memformulasikan jawaban untuk menciptakan solusi atas masalah yang ada (Woolfolk, 1980: 267). Dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah pemikiran yang terarah untuk menemukan solusi/ jalan keluar dari suatu permasalahan. b. Tahapan Pemecahan Masalah Hayes (1989) dalam Solso et al. (2008: 437-438) menjelaskan tahapan pemecahan masalah yaitu sebagai berikut: 1) mengidentifikasi permasalahan, 2) representasi masalah,


3) merencanakan sebuah solusi, 4) merealisasikan rencana, 5) mengevaluasi rencana, dan 6) mengevaluasi solusi. Polya dalam Hendriana dan Sumarmo (2014: 23-24) menuliskan ada empat tahap dalam memecahkan masalah, yaitu: 1) Memahami Masalah Tahap ini dapat diidentifikasi melalui beberapa pertanyaan: a) Data apa yang tersedia? b) Apa yang tidak diketahui dana tau apa yang ditanyakan? c) Bagaimana kondisi soal? Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? Apakah kondisi yang ditanyakan cukup untuk mencari yang ditanyakan? Apakah kondisi itu tidak cukup atau kondisi itu berlebihan atau kondisi itu saling bertentangan? 2) Merencanakan atau Merancang Strategi Pemecahan Masalah Tahap ini dapat diidentifikasi melalui beberapa pertanyaan: a) Pernahkah ada soal serupa sebelumnya? b) Pernahkah ada soal serupa atau mirip dalam bentuk lain? c) Teori mana yang dapat digunakan dalam masalah ini?


d) Pernahkah ada pertanyaan yang sama atau serupa? Dapatkah pengalaman dan atau cara lama digunakan untuk masalah baru yang sekarang? Dapatkah metode yang cara lama digunakan untuk masalah baru? Apakah harus dicari unsur lain? Kembalilah pada definisi. e) Andaikan masalah baru belum dapat diselesaikan, coba pikirkan soal serupa dan selesaikan. 3) Melaksanakan Perhitungan Tahap ini meliputi: a) Melaksanakan rencana strategi pemecahan masalah pada butir 2), dan b) Memeriksa kebenaran tiap langkahnya. Periksalah bahwa apakah tiap langkah perhitungan sudah benar? Bagaimana menunjukkan atau memeriksa bahwa langkah yang dipilih sudah benar? 4) Memeriksa Kembali Kebenaran Hasil atau Solusi Tahap ini diidentifikasi melalui pertanyaan: a) Bagaimana cara memeriksa kebenaran hasil yang diperoleh? b) Dapatkah diajukan sanggahannya? c) Dapatkah solusi itu dicari dengan cara lain? d) Dapatkah hasil atau cara itu digunakan untuk masalah lain?


6. Soal Nonrutin Soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa sebelumnya (Aisyah, et al., 2008). Schoenfeld’s (1983) dalam Elia, et al. (2009) menafsirkan dan menggunakan istilah “masalah nonrutin” dan “masalah” sebagai dua hal yang dapat dipertukarkan. Ini didasarkan pada pengertian masalah, yaitu sebagai situasi tak biasa yang dihadapi seseorang sehingga orang tersebut belum dapat mengetahui penyelesaian dari situasi tersebut. Dari dua pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa soal nonrutin adalah soal yang menyajikan situasi baru sehingga penyelesaian dari soal tersebut tidak langsung dapat diketahui dan memerlukan pemikiran lebih lanjut. 7. Suku Banyak Dalam menyelesaikan masalah yang mengandung suku banyak, digunakan dalil-dalil eksponen yang termuat dalam eksponen. Berikut adalah penjelasan terkait eksponen: a. Eksponen/ Pangkat Auvil (1979: 79) menjelaskan eksponen sebagai berikut: Jika 𝑎 ∈ ℝ dan 𝑛 ∈ ℕ maka “𝑎 pangkat 𝑛” dapat ditulis 𝑎𝑛 dan didefinisikan sebagai 𝑎𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ … ∙ 𝑎, 𝑛 faktor dari 𝑎.


Selanjutnya, 𝑛 disebut eksponen/ pangkat dan 𝑎 disebut basis/ bilangan pokok. Selajutnya, lima dalil eksponen adalah sebagai berikut: 1) 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 2)

𝑎𝑚 𝑎𝑛

= 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑚 > 𝑛, 𝑎 > 0

3) (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚𝑛 4) (𝑎𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛

𝑎𝑛

5) (𝑏) = 𝑏𝑛 , 𝑏 ≠ 0 b. Polinomial/ Suku Banyak Terdapat beberapa istilah di dalam suku banyak, yaitu sebagai berikut: 1) Suku Suku adalah sebuah bilangan atau hasil kali dari bilangan dan satu variabel atau lebih beserta pangkatnya. Setiap suku pada suku banyak dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan (Baratto dan Bergman, 2008: 411). Contoh: Suku dari 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 adalah 𝑥 2 , 5𝑥, 6. 2) Koefisien Koefisien adalah bilangan yang terdapat pada setiap suku pada suatu suku banyak (Baratto dan Bergman, 2008: 411). Contoh: Koefisien pada suku 5𝑥 adalah 5.


3) Konstanta Konstanta adalah suatu suku pada suku banyak yang tidak memuat variabel (Auvil, 1979: 80). Contoh: Konstanta suku banyak 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 adalah 6. 4) Polinomial/ Suku Banyak Polinomial atau suku banyak adalah suatu suku atau penjumlahan suku-suku di mana hanya mengandung pangkat bilangan cacah dari variabel di dalam tiap suku-suku tersebut. Polinomial dilambangkan dengan 𝑃(𝑥) (Auvil, 1979: 79). Contoh: 𝑃(𝑥) = 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 5) Derajat Derajat suatu suku banyak di dalam variabel 𝑥 adalah pangkat tertinggi yang ada pada suku yang memuat variabel 𝑥 (Auvil, 1979: 55). Contoh: Derajat dari suku banyak 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 adalah 2. 6) Monomial, Binomial, Trinomial Monomial adalah polinomial yang mengandung satu suku. Binomial adalah polinomial yang mengandung dua suku. Trinomial adalah polinomial yang mengandung tiga suku. Tidak ada nama khusus untuk polinomial yang mengandung empat suku atau lebih (Auvil, 1979: 80).


7) Penjumlahan dan Pengurangan Suku banyak Suku-suku yang hanya memiliki perbedaan pada koefisiennya disebut suku sejenis (Auvil, 1979: 60-61). Contoh: 8𝑦 2 , 9𝑦 2 , 𝑦 2 . Menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak yaitu dengan cara menjumlah atau mengurangkan koefisien suku sejenis pada suku banyak tersebut menggunakan sifat distributif. Sifat distributif: 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 atau 𝑏𝑎 + 𝑐𝑎 = (𝑏 + 𝑐)𝑎. Selain itu, karena 𝑏 − 𝑐 = 𝑏 + (−𝑐), kita mempunyai: 𝑎(𝑏 − 𝑐) = 𝑎[𝑏 + (−𝑐)] = 𝑎𝑏 + 𝑎(−𝑐) = 𝑎𝑏 + (−𝑎𝑐) = 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐. Contoh: 𝑃(𝑥) = 7𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4, 𝑄(𝑥) = 3𝑥 3 − 𝑥 2 − 𝑥 + 5 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) = (7𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4)+( 3𝑥 3 − 𝑥 2 − 𝑥 + 5) = (7 + 3)𝑥 3 + (3 − 1)𝑥 2 + (−𝑥) + ((−4) + 5) = 10𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝑥 + 1. 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = (7𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4)-( 3𝑥 3 − 𝑥 2 − 𝑥 + 5) = (7 − 3)𝑥 3 + (3 − (−1))𝑥 2 − (−𝑥) + ((−4) − 5) = 4𝑥 3 + 4𝑥 2 + 𝑥 − 9.


8) Pembagian dengan Cara Bersusun Pendek Aufmann et al. (1990: 212) menyatakan algoritma pembagian sebagai berikut: “jika 𝑷(𝒙) dan 𝑫(𝒙) adalah suku banyak dengan 𝑫(𝒙) ≠ 𝟎, maka terdapat polinomial 𝑸(𝒙) dan 𝑹(𝒙) sedemikian sehingga 𝑷(𝒙) = 𝑫(𝒙) ∙ 𝑸(𝒙) + 𝑹(𝒙) untuk setiap 𝑹(𝒙) = 𝟎, atau derajat dari 𝑹(𝒙) kurang dari derajat dari 𝑫(𝒙)". Suku banyak 𝑃(𝑥) disebut yang dibagi, 𝐷(𝑥) disebut pembagi, 𝑄(𝑥) disebut hasil bagi, dan 𝑅(𝑥) disebut sisa pembagian. Selanjutnya, pembagian pada suku banyak serupa dengan pembagian bersusun pendek yang digunakan untuk membagi bilangan bulat positif. Contoh: 𝑥 2 + 9𝑥 − 16 dibagi dengan 𝑥 − 3, dengan cara sebagai berikut: Tahap 1 𝑥 𝑥 − 3 √𝑥 2 + 9𝑥 − 16 𝑥 2 − 3𝑥 12𝑥 − 16

𝑥 √𝑥 2 =

𝑥2 =𝑥 𝑥

(𝑥 − 3) = 𝑥 2 − 3𝑥 (𝑥 2 + 9𝑥) − (𝑥 2 − 3𝑥)


Tahap 2 𝑥 + 12 𝑥 − 3 √𝑥 2 + 9𝑥 − 16 𝑥 2 − 3𝑥

𝑥 √𝑥 2 =

𝑥2 =𝑥 𝑥

𝑥(𝑥 − 3) = 𝑥 2 − 3𝑥

12𝑥 − 16 12𝑥 − 36

20

(𝑥 2 + 9𝑥) − (𝑥 2 − 3𝑥) 𝑥√12𝑥 =

12𝑥 = 12 𝑥

(12𝑥 − 16) − (12𝑥 − 36) = 20

Jadi, 𝑥 2 + 9𝑥 − 16 ÷ 𝑥 − 3 = 𝑥 + 12 dengan sisa 20. Selanjutnya, pada contoh ini, 𝑥 2 + 9𝑥 − 16 disebut yang dibagi, 𝑥 − 3 disebut pembagi, 𝑥 + 12 disebut hasil bagi, dan 20 disebut sisa pembagian. 9) Pembagian dengan Cara Horner Aufmann (1990: 213-214) menyatakan bahwa pembagian suku banyak oleh suku banyak yang berbentuk 𝑥 + 𝑐 dapat menggunakan cara Horner. Untuk lebih jelasnya, diberikan contoh sebagai berikut:


3𝑥 2 − 2𝑥 + 3 𝑥−2

√3𝑥 3 − 8𝑥 2 + 7𝑥 + 2 3𝑥 3 − 6𝑥 2 −2𝑥 2 + 7𝑥 −2𝑥 2 + 4𝑥 3𝑥 + 2 3𝑥 − 6 8

Selanjutnya, variabel yang ada kemudian dihilangkan. Menghilangkan variabel tidak menghilangkan data penting karena posisi dari setiap suku menunjukkan pangkat dari suku tersebut.

3 −2 √3 𝟑

−2 −8

3 7

2

−6 −2

𝟕

−𝟐

4 3

𝟐

𝟑 −6 8


Koefisien berwarna merah merupakan duplikasi dari koefisien yang berada tepat di atasnya. Dengan menghilangkan koefisien berwarna merah (koefisien yang berulang), diperoleh susunan vertikal yang lebih singkat sebagai berikut: 3 −𝟐 −2

√3

𝟑

−8

7

2

−6

4 −6

−2

3

8

Koefisien berwarna merah dapat dihilangkan karena sudah diduplikat pada baris di bawahnya. Koefisien dari hasil (pada baris teratas) dapat dituliskan pada baris paling bawah dengan koefisien suku lainnya, sehingga susunan vertikal menjadi lebih singkat. 3 −2 3

−8

7

2

−6

4 −6

−2

3

8

Jadi, kita dapat menjumlahkan angka-angka pada masingmasing kolom daripada mengurangkannya dengan cara mengubah tanda pada pembagi. Hal ini mengubah tanda masing-masing angka pada baris kedua.


3 −2 3

−8

7

2

−6

4 −6

−2

3

𝟖 (sisa)

(hasil) 2𝑥 3 −9𝑥 2 +5

Contoh: 2

-9

𝑥−3

0

5

3

=?

0 disisipkan untuk suku dalam x yang hilang/ tidak disebutkan.

2

-9

0

5

Turunkan angka 2

-9

0

5

Kalikan 3 ∙ 2. Diperoleh nilai 6 yang

3 2 2

6

3

ditempatkan tepat di bawah -9.

2 2 3

-9

0

5

6 2

-3

2

-9

nilai -3.

0

6 -9

3 2

-3

Kurangkan -9 dengan 6. Diperoleh

5

Kalikan 3 ∙ (−3). Diperoleh nilai -9 yang ditempatkan tepat di bawah 0.


2 3

-9

0

5

6 -9 2

-3 -9

2

-9

0

nilai -9.

5

6 -9 -27

3

Kurangkan 0 dengan -9. Diperoleh

Kalikan 3 ∙ (−9). Diperoleh nilai -27 yang ditempatkan tepat di bawah -9.

2

-3 -9

2

-9

0

5

Kurangkan 5 dengan -27. Diperoleh

6

9

-27

nilai -22.

3 2

-3 -9 -22

Jadi, pembagian 2𝑥 3 − 9𝑥 2 + 5 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑥 − 3 memperoleh hasil bagi 2𝑥 2 − 3𝑥 − 9 dan sisa pembagian −22. 10) Teorema Sisa Aufmann (1990: 215-216) menjelaskan teorema sisa sebagai berikut: “jika suku banyak 𝑷(𝒙) dibagi dengan 𝒙 − 𝒄, maka sisa pembagiannya adalah 𝑷(𝒄)”. Bukti: Algoritma pembagian sebagai berikut 𝑃(𝑥) = 𝐷(𝑥) ∙ 𝑄(𝑥) + 𝑅(𝑥) di mana 𝑅(𝑥) bernilai nol atau sisa pembagian 𝑅(𝑥) harus konstan, katakanlah 𝑟. Maka, 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 𝑐) ∙ 𝑄(𝑥) + 𝑟. Untuk 𝑥 = 𝑐 diperoleh 𝑃(𝑐) = (𝑐 − 𝑐) ∙ 𝑄(𝑐) + 𝑟 = (0) ∙ 𝑄(𝑐) + 𝑟 = 𝑟. (Terbukti)


11) Teorema Faktor Aufmann (1990: 215-216) menjelaskan teorema faktor sebagai berikut: “suku banyak 𝑷(𝒙) mempunyai faktor 𝒙 − 𝒄 jika dan hanya jika 𝑷(𝒄) = 𝟎”. Bukti: 1) Diberikan 𝑃(𝑥) yang memiliki faktor (𝑥 − 𝑐), akan dibuktikan 𝑃(𝑐) = 0. Jika (𝑥 − 𝑐) adalah faktor dari 𝑃(𝑥) maka 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 𝑐) ∙ 𝑄(𝑥) untuk beberapa 𝑄(𝑥). Jadi, pembagian 𝑃(𝑥) oleh (𝑥 − 𝑐) mempunyai sisa nol, dan berdasarkan teorema sisa, diperoleh 𝑃(𝑐) = 0. 2) Diberikan 𝑃(𝑐) = 0, akan dibuktikan (𝑥 − 𝑐) adalah faktor dari 𝑃(𝑥). Algoritma pembagian yang diterapkan pada suku banyak 𝑃(𝑥) dengan pembagi (𝑥 − 𝑐) menghasilkan 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 𝑐) ∙ 𝑄(𝑥) + 𝑅(𝑥). Karena 𝑃(𝑐) = 0, dengan menggunakan teorema sisa diperoleh 𝑅(𝑥) = 0. Dengan demikian, 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 𝑐) ∙ 𝑄(𝑥) yang menunjukkan (𝑥 − 𝑐) adalah faktor dari 𝑃(𝑥).


B. Kerangka Berpikir

Masalah (Soal Nonrutin)

Keterampilan Metakognitif • Tahap Pemecahan Masalah

Solusi

Gambar 2. 1 Kerangka Berpikir Siswa dalam mencari solusi suatu permasalahan matematika, harus menempuh beberapa tahapan yang disebut tahap pemecahan masalah. Tahap pemecahan masalah yang ditempuh oleh siswa amat beragam, tergantung dari jenis permasalahan, tingkat kesulitan permasalahan yang dihadapi, kemampuan berpikir siswa tersebut, dan masih banyak lagi. Dalam memecahkan masalah, siswa menggunakan kemampuan berpikirnya untuk

memproses

informasi-informasi

yang

tersimpan

di

dalam

memorinya. Pemecahan masalah matematika merupakan bagian dari keterampilan metakognitif (Veenman, 2012 dalam Zohar dan Dori, 2012: 24). Keterampilan metakognitif adalah kontrol seseorang terhadap keterampilan kognitifnya sendiri dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah. Keterampilan metakognitif siswa dapat digali menggunakan permasalahan nonrutin, yang memungkinkan siswa berpikir lebih dalam. Bentuk soal nonrutin mendorong siswa untuk menggali informasi yang terdapat pada soal, menuliskan informasi ke dalam ekspersi matematik, menentukan tujuan yang hendak dicapai dari soal, dan melakukan pehitungan. Siswa tidak sekedar melaksanakan prosedur


perhitungan matematika, tetapi siswa juga didorong untuk berpikir lebih dalam pada soal yang jarang mereka temui. Penyelesaian soal nonrutin disesuaikan dengan cara siswa yang beragam untuk menemukan solusi atau tujuan yang hendak dicapai dari soal. Siswa memecahan masalah secara efektif

dengan

diberi

kesempatan

untuk

menerapkan

strategi

metakognitifnya ketika menyelesaikan soal. Oleh karena itu, peneliti berharap agar siswa dapat menggali ketrampian metakognitifnya dalam menyelesaikan permasalahan matematika berbentuk soal nonrutin pada topik suku banyak.


BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Pada penelitian ini, peneliti memiliki tujuan yaitu mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika berbentuk soal nonrutin pada topik suku banyak. Oleh karena itu, jenis penelitian ini termasuk ke dalam penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah, di mana peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif/ kualitatif, dan hasil penelitian kualiatif lebih menekankan makna dari pada generalisasi (Sugiyono, 2016: 9). Penelitian ini memiliki bentuk rumusan masalah deskriptif. Rumusan masalah deskriptif adalah suatu rumusan masalah yang memandu peneliti untuk mengeksplorasi dan atau memotret situasi sosial yang akan diteliti secara menyeluruh, luas dan mendalam (Sugiyono, 2016: 209).

B. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah tiga orang siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun ajaran 2016/ 2017 yang dipilih berdasarkan observasi dan hasil tes pemahaman. Peneliti memilih 1

44


siswa dengan tingkat pemahaman matematika rendah, 1 siswa tingkat pemahaman matematika sedang, dan 1 siswa tingkat pemahaman matematika tinggi.

C. Objek Penelitian Objek penelitian ini adalah keterampilan metakognitif tiga orang siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun ajaran 2016/ 2017.

D. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Waktu Penelitian Pengambilan data dalam penelitian ini dilaksanakan pada bulan Januari-Februari 2017. Penelitian ini berlangsung pada semester genap tahun ajaran 2016/ 2017 bulan Januari-April 2017. 2. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta, yang berlokasi di Jl. P. Senopati No. 18 Yogyakarta 55121.

E. Bentuk Data Bentuk data dalam penelitian ini yaitu: hasil pekerjaan siswa pada tes tertulis dan respon subjek ketika diwawancarai oleh peneliti. Nilai siswa digunakan peneliti untuk menentukan subjek penelitian, yaitu tiga orang siswa di suatu kelas XI IPA, untuk mengetahui tahapan yang ditempuh


subjek ketika menyelesaikan soal nonrutin, dan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa ketika menyelesaikan soal tersebut. Respon

subjek

ketika

diwawancarai

digunakan

peneliti

untuk

mendeskripsikan lebih dalam terkait keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan nonrutin.

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1. Metode Pengumpulan Data Peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data pada penelitian ini, yaitu: a. Tes Tertulis Tes diartikan sebagai alat dan memiliki prosedur sistematis yang digunakan untuk mengukur dan menilai suatu pengetahuan atau penguasaan objek ukur terhadap seperangkat konten dan materi tertentu (Norman, 1976 dalam Hamzah, 2014: 100). Selanjutnya, Hamzah menjelaskan bahwa tes berfungsi sebagai alat ukur prestasi yakni tingkat perkembangan atau kemajuan yang telah dicapai siswa dan mengukur keberhasilan dan yang belum berhasil dari program pembelajaran serta langkah ke depannya. Peneliti menggunakan bentuk tes uraian dalam penelitian ini. Bentuk tes uraian dipilih karena pengetahuan yang diukur dalam tes uraian merupakan pengetahuan kognitif tingkat tinggi (Hamzah, 2014: 141). Selain itu, peneliti dapat melihat langkah-langkah penyelesaian yang ditempuh


siswa sehingga peneliti dapat melihat keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika yang ia hadapi. Tes tertulis terdiri dari tes pemahaman dan tes soal nonrutin. 1) Tes Pemahaman Peneliti

menggunakan

tes

pemahaman

untuk

menggolongkan pemahaman siswa dalam topik suku banyak, yaitu pemahaman rendah, pemahaman sedang, dan pemahaman tinggi. Instrumen dari tes pemahaman diujicobakan terlebih dahulu pada kelas ujicoba. Setelah instrumen tes pemahaman dinyatakan valid, akan diujikan di kelas yang diteliti. Selanjutnya peneliti memilih satu orang siswa dari masingmasing tingkat pemahaman dan peneliti melaksanakan tes soal nonrutin dan wawancara pada ketiga subjek. Tingkat pemahaman matematika siswa ditentukan berdasarkan kedudukan siswa dalam kelompoknya. Arikunto (2012:

298-299)

menyebutkan

langkah-langkah

dalam

menentukan kedudukan siswa dalam 3 ranking meliputi: a) Menjumlah skor semua siswa. b) Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan baku (standar deviasi). c) Menentukan batas-batas kelompok: i) kelompok atas yaitu semua siswa yang mempunyai skor sebanyak skor rata-rata plus satu standar deviasi ke atas; ii) kelompok sedang yaitu


semua siswa yang mempuyai skor antara -1 standar deviasi dan +1 standar deviasi; iii) kelompok bawah yaitu siswa yang mempunyai skor rata-rata minus satu standar deviasi dan yang kurang dari itu. Perhitungan skor semua siswa, rata-rata nilai siswa, simpangan baku siswa, dan penggolongan tingkat pemahaman matematika siswa dapat dilihat pada lampiran B. 10. 2) Tes Berbentuk Soal Nonrutin Peneliti menggunakan tes berbentuk soal nonrutin untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika. Tes soal nonrutin dalam penelitian ini dapat berupa soal cerita dan soal-soal yang mengandung ekspresi matematis. b. Wawancara Estenberg

(2012)

dalam

Sugiyono

(2016:

231)

mendefinisikan interview atau wawancara sebagai pertemuan dua orang untuk bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab, sehingga dapat dikonstruksikan makna dalam suatu topik tertentu. Peneliti menggunakan metode wawancara untuk mengecek dan memperoleh keterangan mendalam terkait keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika berbentuk soal nonrutin pada topik suku banyak.


2. Instrumen Pengumpulan Data Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Instrumen utama dalam penelitian kualitatif adalah peneliti itu sendiri. Namun, untuk melengkapi

data

digunakan

instrumen

pendukung.

Instrumen

pendukung yang peneliti pakai adalah instrumen tes pemahaman, instrumen tes soal nonrutin, dan pedoman wawancara. a. Soal Tes Pemahaman Materi yang digunakan untuk menyusun tes ini adalah materi matematika pada topik suku banyak pada KD. 4.1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Bentuk tes berupa soal uraian yang berisi lima butir soal. Kisi-kisi tes pemahaman adalah sebagai berikut:


Tabel 3. 1 Kisi-kisi Tes Soal Pemahaman No.

1

2

Standar Kompetensi Materi Kompetensi Dasar Pokok 4. Menggunakan 4. 1 Menggunakan Suku aturan suku algoritma banyak banyak dalam pembagian penyelesaian suku banyak masalah. untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Indikator Soal

Soal

Menentukan variabel, derajat, dan koefisien suku banyak.

1. Sebutkan variabel, derajat, dan koefisienkoefisien dari setiap suku banyak berikut ini: a. 10𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 + 4 b. 2𝑥 4 + 5𝑥 3 + 𝑥 + 1 2. Hitunglah dengan metode substitusi, nilai suku banyak 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 + 3𝑥 − 1 untuk

Menentukan nilai suku banyak untuk nilai x tertentu. 3

nilai-nilai x berikut: a. 𝑥 = 2 b. 𝑥 = 𝑟 + 1 (𝑟 ∈ ℝ) 3. Dengan metode Horner, hitunglah nilai: a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 7 untuk 𝑥 = 4 b. 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 1)2 (𝑥 − 2) untuk 𝑥 =

−3 4

5

Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

4. Dengan pembagian sintetik, tentukan derajat hasil bagi dan derajat sisa pembagian pada pembagian suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 −

7 dibagi 𝑥 2 − 3𝑥 + 2. 5. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak 𝑓(𝑥) =

2𝑥 3 − 5𝑥 2 − 11𝑥 + 8 dibagi 2𝑥 − 1.


b. Soal Tes Berbentuk Soal Nonrutin Materi yang digunakan untuk menyusun tes ini adalah materi matematika pada topik suku banyak pada KD. 4.1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dan pada KD. 4.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. Bentuk tes soal nonrutin berupa soal uraian dan terdiri atas tiga butir soal. Kisi-kisi soal tes berbentuk soal nonrutin adalah sebagai berikut:


Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Tes Soal Nonrutin No.

1

2

3

Standar Kompetensi 4. Menggunaka n aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Materi Dasar Pokok 4. 1 Menggunakan Suku algoritma banyak pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

4. 2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Indikator Soal

Soal

Menentukan Kara membagi 𝑥 7 + 4𝑥 6 + 4𝑥 5 − 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 6𝑥 + 12 derajat suku dengan suatu polinomial. Jawaban yang diperoleh Kara dari banyak hasil pembagian tersebut adalah seperempat dari kuadrat sisa bagi dan sisa pembagian. Sisa pembagian yang diperoleh Kara adalah pembagian dalam algoritma 2𝑥 + 4. Carilah: a. polinomial yang dimaksud pembagian. b. derajat polinomial tersebut. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. Menentukan sisa Sisa pembagian 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 oleh 𝑥 2 − pembagian suku 1 adalah 𝑥 + 2. Berapakah nilai 𝐴 + 𝐵? banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. Menentukan Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki panjang faktor linear dari lima meter kurang dari tujuh kali lebarnya. Kolam tersebut suku banyak juga memiliki tinggi sembilan meter kurang dari tujuh kali dengan teorema lebarnya. Volume kolam adalah 90 𝑚2 . Misalkan 𝑙 adalah faktor. lebar, selesaikanlah persamaan volume kolam dalam 𝑙 dan carilah lebar dari kolam renang tersebut!


c. Pedoman Wawancara Narasumber wawancara dalam penelitian ini adalah tiga orang siswa dari salah satu kelas XI IPA, SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta. Kisi-kisi pedoman wawancara yaitu sebagai berikut:


Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara

No.


Pernyataan Metakognitif (Metacognitive Statement)

1. Saya membaca soal lebih dari sekali. 2. Saya bertanya pada diri sendiri, apakah sudah memahami masalah. 1

Prediction


2

Planning


Pertanyaan (Diadaptasi dari Schoenfield (1985) dan Corno dan Mardinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991)) Berapa kali kamu membaca soal hingga kamu paham maksud soal tersebut? Apakah menurutmu soal pada nomor ini sulit? Mengapa sulit/ mengapa mudah? Bagaimana kamu menilai soal itu sulit/ mudah? Bagaimana dengan tingkat kesulitan soal nomor lainnya? Apakah kamu bekerja lebih lambat pada soal yang kamu anggap sulit daripada soal yang lebih mudah? Bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan soal? Mengapa menggunakan cara tersebut? Apakah kamu menggunakan ilustrasi agar soal lebih mudah dimengerti? Pernahkah kamu menyelesaikan soal yang mirip dengan soal ini? Apa yang kamu ketahui dari soal? Apa yang ditanyakan dari soal (tujuan yang hendak dicapai)? Apakah kamu mencatat informasi penting dari soal ini?


Keterampilan No. Metakognitif


6. Saya bertanya pada diri sendiri, adakah informasi di dalam masalah ini yang tidak dibutuhkan. 7. Saya memikirkan semua langkah dalam rencana saya ketika saya mengerjakan soal. 8. Saya tetap melihat soal ketika saya mengerjakan setiap langkah dalam rencana saya tersebut. 3

Monitoring

9. Saya berhenti sejenak untuk berpikir setelah saya mengerjakan satu langkah. 10. Saya mengoreksi pekerjaan saya langkah demi langkah. 11. Saya melakukan kesalahan dan harus mengulang.

4

Evaluating


Pertanyaan (Diadaptasi dari Schoenfield (1985) dan Corno dan Mardinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991)) Pengetahuan apa (yang sudah dipelajari sebelumnya) yang digunakan untuk menyelesaikan soal ini? Berapa lama waktu yang kamu perlukan untuk menyelesaikan soal ini? Adakah informasi di dalam soal yang tidak kamu perlukan? Apakah kamu memikirkan semua langkah dalam rencanamu ketika kamu mengerjakan soal? Apakah kamu mengerjakan setiap langkah sambil melihat soal? Ketika satu langkah diselesaikan, apakah kamu berhenti sejenak untuk berpikir? Apakah kamu memeriksa pekerjaanmu langkah demi langkah? Perlukah untuk meralat langkah pengerjaanmu? Apakah langkah ini sudah benar? Perlukah untuk mengulang? Apakah langkah-langkah yang kamu tempuh untuk menyelesaikan soal ini benar? Apakah kamu memeriksa kembali pekerjaanmu untuk memastikan perhitungan yang kamu lakukan benar?


Keterampilan No. Metakognitif


14. Saya memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah.

Pertanyaan (Diadaptasi dari Schoenfield (1985) dan Corno dan Mardinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991)) Apakah ada cara lain yang lebih mudah? Dari berbagai langkah pengerjaan di atas, apakah kamu merasa sungguh-sungguh paham dan menguasai masalah tersebut? Mengapa ya/ mengapa tidak?


G. Validitas dan Reliabilitas 1. Validitas Validitas (Djaali dan Pudji Muljono, 2008 dalam Hamzah, 2014: 214) berasal dari kata validity yang berarti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dapat melakukan fungsi ukurnya. Seberapa jauh suatu tes mampu mengungkapkan dengan tepat ciri atau keadaan yang sesungguhnya dari objek ukur akan tergantung dari tingkat validias tes yang bersangkutan (Cureton, 1978 dalam Hamzah, 2014). Pada penelitian ini, peneliti menggunakan dua jenis validitas instrumen tes, yaitu: a. Validitas Isi Validitas isi suatu tes tidak mempunyai besaran tertentu yang dihitung secara statistika, tetapi dipahami bahwa tes itu sudah valid berdasarkan telaah kisi-kisi tes (Hamzah, 2014: 217). Menurut Arikunto (2012: 82), sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengikuti tujuan pembelajaran tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pembelajaran yang diberikan. Peneliti menentukan para pakar (guru mata pelajaran matematika dan dosen) sebagai pentelaah/ penentu validitas isi instrumen tes. b. Validitas Empiris Ratnawulan dan Rusdiana (2015: 169) menyatakan bahwa validitas empiris adalah validitas yang dalam pertimbangannya dilakukan dengan cara menganalisis data-data empiris. Selanjutnya,


untuk melakukan analisis jenis validitas empiris memerlukan datadata dari lapangan yang merupakan hasil uji coba yang berwujud data kuantitatif. Hamzah (2014: 220) menyatakan, validitas internal termasuk kelompok validitas empiris yang merupakan validitas yang diukur dengan besaran yang menggunakan instrumen sebagai satu kesatuan (keseluruhan butir) sebagai kriteria untuk menentukan validitas item atau butir instrumen itu. Selanjutnya, validitas internal disebut sebagai validitas butir. Validitas butir tercermin pada besaran koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrument. Jika koefisien korelasi antara skor butir dan skor total instrumen bernilai positif, maka semakin besar koefisien korelasi maka validitas butir juga makin tinggi. Peneliti menggunakan koefisien korelasi Product Moment untuk mencari koefisien korelasi pada soal berbentuk uraian: 𝑟𝑋𝑌 =

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

catatan: 𝑟𝑋𝑌

: koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

∑𝑋

: jumlah rerata nilai X (skor siswa pada suatu butir)

∑𝑌

: jumlah rerata nilai Y (skor siswa pada seluruh butir)

𝑁

: banyaknya responden (banyaknya siswa)


Peneliti melakukan penafsiran besaran indeks validitas butir tes menggunakan klasifikasi nilai 𝑟 (Arikunto, 2007 dalam Hendriana dan Soemarmo, 2014: 63), yaitu: 0,00 < 𝑟 ≤ 0,20

: validitas butir tes sangat rendah

0,20 < 𝑟 ≤ 0,40

: validitas butir tes rendah

0,40 < 𝑟 ≤ 0,60

: validitas butir tes cukup

0,60 < 𝑟 ≤ 0,80

: validitas butir tes tinggi

0,80 < 𝑟 ≤ 1,00

: validitas butir tes sangat tinggi

Uji coba tes pemahaman dilaksanakan di kelas XI IPA 2, SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta pada Selasa, 17 Januari 2017. Tes ini diikuti oleh seluruh siswa kelas XI IPA 2 yang berjumlah 36 siswa. Waktu pelaksanaan tes yaitu 50 menit dengan rincian 5 menit digunakan untuk membacakan peraturan selama mengikuti tes dan 45 menit sebagai waktu siswa untuk mengerjakan soal. Hasil tes menunjukkan bahwa 20 dari 36 siswa memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang berarti sebanyak 20 siswa memperoleh nilai lebih dari sama dengan 82. Kelima butir soal dinyatakan valid dan memiliki tingkat validitas beragam, yaitu sebagai berikut:


Tabel 3. 4 Validitas Ujicoba Tes Soal Pemahaman Intepretasi Validitas

Koefisien Validitas

No 1: Validitas Butir Tinggi No 2: Validitas Butir Sangat Tinggi

0.621381

No 3: Validitas Butir Sangat Tinggi

0.816701

No 4: Validitas Butir Tinggi No 5: Validitas Butir Sangat Rendah

0.760368

0.893247

0.093502

Perhitungan validitas lima butir soal tersebut secara rinci dapat dilihat pada lampiran A. 6. Uji coba tes nonrutin dilaksanakan di kelas XI IPA 2, SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta pada Selasa, 11 Februari 2017. Tes ini diikuti oleh 34 dari keseluruhan siswa kelas XI IPA 2 yang berjumlah 36 siswa. Waktu pelaksanaan tes yaitu 50 menit dengan rincian 5 menit digunakan untuk membacakan peraturan selama mengikuti tes dan 45 menit sebagai waktu siswa untuk mengerjakan soal. Hasil tes menunjukkan bahwa 1 dari 34 siswa memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang berarti sebanyak 1 siswa memperoleh nilai lebih dari sama dengan 82. Kelima butir soal dinyatakan valid dan memiliki tingkat validitas beragam, yaitu sebagai berikut: Tabel 3. 5 Validitas Ujicoba Tes Soal Nonrutin Intepretasi Validitas

Koefisien Validitas

No 1:

Validitas Butir Tinggi

0.635749

No 2:


0.724855

No 3:


0.620521


Perhitungan validitas lima butir soal tersebut secara rinci dapat dilihat pada lampiran A.7. 2. Reliabilitas Menurut Arikunto (2013: 104), reliabilitas adalah ketetapan suatu tes apabila diteskan kepada subjek yang sama. Selanjutnya, reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Peneliti menggunakan rumus Alpha untuk mencari reliabilitas soal berbentuk uraian secara keseluruhan (Arikunto, 2012: 122). Rumus Alpha adalah sebagai berikut (Arikunto, 2012: 122): 𝒓𝟏𝟏 = (

𝒏 𝟏 − ∑ 𝝈𝟐𝒊 )( ) 𝒏−𝟏 𝝈𝟐𝒕

dengan varians:

𝝈𝟐 =

(∑ 𝑿)𝟐 𝑵 𝑵

∑ 𝑿𝟐 −

Keterangan: 𝒓𝟏𝟏

: koefisien reliabilitas

𝒏

: banyaknya butir soal

∑ 𝝈𝟐𝒊

: jumlah varians skor tiap-tiap item

𝝈𝒕

: varians total

𝑿

: skor tiap soal

𝑵

: banyaknya siswa


Penafsiran kebermaknaan derajat korelasi (𝑟) dilakukan dengan menggunakan kriteria klarifikasi 𝑟 (Arikunto, 2007 dalam Hendriana dan Soemarmo, 2014: 63), yaitu: 0,00 < 𝑟 ≤ 0,20 : derajat reliabilitas tes sangat rendah 0,20 < 𝑟 ≤ 0,40 : derajat reliabilitas tes rendah 0,40 < 𝑟 ≤ 0,60 : derajat reliabilitas tes cukup 0,60 < 𝑟 ≤ 0,80 : derajat reliabilitas tes tinggi 0,80 < 𝑟 ≤ 1,00 : derajat reliabilitas tes sangat tinggi Peneliti kemudian menghitung derajat korelasi menggunakan rumus Alpha. Reliabilitas soal pemahaman secara keseluruhan adalah reliabel, yaitu sebagai berikut: Tabel 3. 6 Reliabilitas Ujicoba Tes Soal Pemahaman Intepretasi Reliabilitas

Koefisien Reliabilitas

No 1: No 2: No 3:

Reliabilitas Tinggi

0.785098

No 4: No 5:

Perhitungan reliabilitas soal pemahaman secara keseluruhan dengan lebih rinci dapat dilihat pada lampiran A. 8. Reliabilitas soal nonrutin secara keseluruhan adalah reliabel, yaitu sebagai berikut:


Tabel 3. 7 Reliabilitas Ujicoba Tes Soal Nonrutin Intepretasi Reliabilitas

Koefisien Reliabilitas

No 1: No 2:

Reliabilitas Rendah

0.354746

No 3:

Perhitungan reliabilitas soal norutin secara keseluruhan dengan lebih rinci dapat dilihat pada lampiran A. 9.

H. Teknik Analisis Data Teknik menganalisis data dalam penelitian ini menggunakan model Miles and Huberman (Sugiyono, 2016: 246), yaitu sebagai berikut: 1. Reduksi Data Reduksi data digunakan oleh peneliti untuk memfokuskan pada hal-hal yang dianggap penting dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya. Fokus peneliti yaitu pada murid-murid yang memiliki strategi metakognitif dalam memecahkan masalah matematika. Reduksi data dilakukan dengan cara megobservasi strategi metakognitif siswa ketika menyelesaikan soal latihan dari guru mata pelajaran pada materi suku banyak. 2. Penyajian Data (Data Display) Penyajian data memudahkan peneliti untuk memahami metakognisi siswa dan merencanakan kerja selanjutnya berdasarkan hal yang telah peneliti pahami tersebut. Penyajian data yaitu penyajian hasil


tes tertulis subjek dan hasil wawancara peneliti dengan subjek, menggunakan skor keterampilan metakognitif sebagai berikut: Tabel 3. 8 Skor Keterampilan Metakognitif Skor

Penjelasan

1 2 3 4 5 6

Dua indikator tidak tampak Satu indikator tampak, tidak optimal Satu indikator tampak, optimal Dua indikator tampak, 2 tidak optimal Dua indikator tampak, 1 optimal 1 tidak optimal Dua indikator tampak, 2 optimal

3. Penarikan Kesimpulan (Conclusion Drawing) Peneliti menarik kesimpulan berdasarkan analisis lembar jawaban tes tertulis dan analisis wawancara peneliti dengan subjek penelitian. Penarikan kesimpulan selanjutnya ditetapkan sebagai hipotesis.

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan Di bawah ini adalah prosedur pelaksanaan penelitian dari awal hingga akhir pelaksanaan: 1. Persiapan Penelitian Peneliti membuat surat ijin penelitian sebelum penelitian dimulai. Surat kemudian diserahkan kepada kepala sekolah SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta dan peneliti diijinkan untuk melaksanakan penelitian di sekolah tersebut. Pemberian proposal penelitian dilakukan ketika peneliti melaksanakan pengambilan data karena peneliti terkendala dalam mendalami topik penelitian, namun,


peneliti telah memberikan gambaran rencana penelitian kepada guru mata pelajaran matematika sekaligus guru pembimbing ketika peneliti melaksanakan Praktik Pengalaman Lapangan (PPL) di sekolah tersebut. 2. Observasi Setelah diijinkan melaksanakan penelitian, peneliti melakukan observasi di kelas yang diampu oleh guru yang bersangkutan, yaitu kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2. Sebelum observasi dilakukan, peneliti menyusun kisi-kisi observasi dan instrumen observasi. Kisi-kisi dan instrumen observasi sebelumnya dikonsultasikan kepada dosen dan guru mata pelajaran yang bersangkutan. Observasi dilakukan terhadap enam anak di kelas XI IPA 1 dan enam anak di XI IPA 2. Kelas ini dipilih karena peneliti sebelumnya sudah berinteraksi secara langsung dan melaksanakan praktik mengajar dengan siswa di kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 ketika Program Pengalaman Lapangan (PPL). Faktor komunikasi dan kedekatan peneliti dengan subjek berperan penting dalam penggalian informasi-informasi yang dibutuhkan oleh peneliti. Sebelumnya, keduabelas orang siswa yang diobservasi dipilih berdasarkan pertimbangan dari peneliti dan guru mata pelajaran matematika yang mengajar di kelas tersebut. 3. Uji Coba Tes Pemahaman Setelah peneliti melaksanakan observasi, selanjutnya peneliti menyusun kisi-kisi tes pemahaman, instrumen tes pemahaman, pedoman penskoran tes pemahaman, dan lembar validasi isi. Peneliti


melakukan validasi isi kepada dosen pembimbing dan guru mata pelajaran matematika yang bersangkutan. Setelah dinyatakan valid dari segi isi, soal akan diujikan kepada kelas uji coba. Uji coba dilaksanakan di kelas XI IPA 2 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta. Uji coba dilaksanakan dengan tujuan untuk mengetahui kelayakan soal melalui validitas empirik soal (analisis butir soal). Peneliti melakukan analisis butir soal setelah soal diujikan. 4. Tes Pemahaman dan Penentuan Subjek Penelitian Peneliti melakukan tes pemahaman setelah instrumen tes pemahaman dinyatakan valid dari segi isi dan item (butir soal). Tes pemahaman bertujuan untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa pada topik suku banyak, yaitu tingkat pemahaman rendah, tingkat pemahaman sedang, dan tingkat pemahaman tinggi. Peneliti kemudian memilih satu orang siswa dari masing-masing tingkat pemahaman untuk ditetapkan menjadi subjek penelitian. Pemilihan ketiga subjek penelitian ini juga melibatkan guru mata pelajaran matematika sebagai pertimbangan. 5. Uji Coba Tes Soal Nonrutin Sebelum ujicoba tes nonrutin dilaksanakan, peneliti menyusun kisi-kisi tes soal nonrutin, instrumen tes soal nonrutin, pedoman penskoran tes soal nonrutin, dan lembar validasi isi. Peneliti melakukan validasi isi kepada dosen pembimbing dan guru mata pelajaran matematika yang bersangkutan. Setelah dinyatakan valid dari segi isi,


soal akan diujikan kepada kelas uji coba. Selanjutnya, soal dianalisis sehingga diperoleh validitas butir soal dan reliabilitas soal secara keseluruhan. 6. Tes Soal Nonrutin Tes soal nonrutin dilaksanakan setelah instrumen tes dinyatakan valid dan reliabel. Tes soal nonrutin diberikan kepada tiga subjek yang telah dipilih berdasarkan hasil tes pemahaman dan pertimbangan dari guru mata pelajaran matematika. 7. Wawancara dengan Subjek Penelitian Wawancara dilaksanakan setelah subjek menyelesaikan tes soal nonrutin. Wawancara dilaksanakan dengan tujuan untuk megetahui tahap yang ditempuh subjek dalam menyelesaikan masalah dan kontrol subjek terhadap keterampilan kognitifnya. Peneliti ingin mengecek dan mengetahui lebih mendalam keterampilan metakognitif subjek ketika menyelesaikan soal nonrutin. 8. Penarikan Kesimpulan Berdasarkan hasil tes soal nonrutin dan wawancara kepada tiga orang siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta, peneliti dapat menarik kesimpulan terkait keterampilan metakognitif subjek penelitian dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak. Peneliti berharap penelitian ini dapat bermanfaat bagi berbagai pihak, khususnya siswa, guru, dan pembaca.


BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian dilaksanakan di kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta pada semester genap tahun ajaran 2016/2017. Subjek penelitian ini yaitu tiga orang siswa kelas XI IPA 1 dengan masingmasing satu siswa dari pemahaman matematika tinggi, satu siswa dari pemahaman matematika sedang, dan satu siswa dari pemahaman matematika rendah. Peneliti memberikan tes nonrutin yang terdiri dari tiga butir soal uraian kepada tiga subjek penelitian. Setelah siswa mengerjakan soal, masing-masing siswa diwawancarai oleh peneliti. Namun, waktu yang tidak mencukupi menyebabkan satu subjek diwawancarai pada pertemuan selanjutnya. Secara rinci, berikut pelaksanaan kegiatan penelitian: Tabel 4. 1 Pelaksanaan Kegiatan Penelitian Tanggal

Waktu

Deskripsi Kegiatan Tes Soal Nonrutin kepada tiga subjek

09.45-10.15 18 Februari 2017

penelitian di ruang diskusi SMA Pangudi

Luhur

Santo

Yusup

Yogyakarta. 10.15-12.15

68

Wawancara kepada subjek penelitian dengan

pemahaman

matematika


Tanggal

Waktu

Deskripsi Kegiatan rendah dan tinggi di ruang diskusi SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta. Wawancara kepada subjek penelitian

21 Februari 2017

07.15-08.05

dengan

pemahaman

matematika

sedang di ruang diskusi SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta.

B. Penyajian Data Penelitian Berikut merupakan data-data yang peneliti peroleh selama penelitian: 1. Hasil Pekerjaan Siswa pada Tes Tertulis Hasil pekerjaan tes tertulis siswa pada topik suku banyak secara lengkap dapat dilihat pada lampiran C. 3. Berikut merupakan contoh hasil pekerjaan ketiga subjek untuk nomor satu: Tabel 4. 2 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Jawaban Subjek

Deskripsi S1 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 1.


Jawaban Subjek

Deskripsi S1 belum memahami masalah pada nomor 1 bagian a karena S1 memaknai suku banyak yang dimaksud sebagai hasil perhitungan dari 𝑆(𝑥), bukan sebagai pembagi suku banyak. Hal tersebut mempengaruhi jawaban S1 bagian b. S1 membuat kesimpulan jawaban soal nomor 1 bagian a dan bagian b. S3 tampak kurang teliti dalam menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 1. S3 menuliskan 𝐻(𝑥) = 2 ∙ (𝑥 − 2)2 sebagai 𝐻(𝑥) = (𝑥 − 2)2 . S3 menuliskan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 1. S3 menjawab soal nomor 1 dengan cara yang benar namun hasil yang diperoleh salah karena S3 belum memahami informasi yang diketahui.


Jawaban Subjek

Deskripsi S2 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 1. S2 terlihat kurang memahami masalah pada soal nomor 1, karena S2 menuliskan suku banyak pembagi sebagai suku banyak hasil bagi. Hal tersebut mempengaruhi kebenaran hasil akhir. S2 menuliskan kesimpulan soal nomor 1.

2. Respon Subjek Respon subjek diperoleh dari wawancara peneliti dengan subjek. Data ini dapat dilihat pada lampiran C. 2. Berikut merupakan kutipan wawancara peneliti dengan salah satu subjek penelitian: 1. P : Nomer pertama, ya? Coba, kamu dari tiga soal ini, pas kamu pertama dikasih soalnya itu, kamu membaca berapa kali untuk soal yang pertama sampai kamu benar-bener ngerti? 2. S1 : Lebih dari tiga kali. 3. P : Lebih dari tiga kali? Itu baru kamu ngerti maksudnya soalnya? 4. S1 : Iya. 5. P : Oke. Kemudian, kalo yang untuk nomer satu ini menurutmu sulit nggak soalnya? 6. S1 : Nggak terlalu. 7. P : Nggak terlalu? Kenapa kamu bilang nggak terlalu sulit? 8. S1 : Masih bisa dimengerti. 9. P : Masih bisa dimengertinya dimana? 10. S1 : Caranya memperoleh… memperoleh... maksud soalnya. 11. P : Memang maksud soalnya apa? Coba dilihat dulu.


12. S1 : Em.. ini.. dia, em.. suku banyaknya ini (sambil menunjuk soal: 2𝑥 7 − 6 8𝑥 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10). Terus jawabannya dua kali kuadrat sisa pembagian. 13. P : Jawabannya itu berarti kalau di suku banyak itu apanya? 14. S1 : S… Eh, H.

C. Analisis Data Data yang sudah dikumpulkan oleh peneliti selanjutnya dianalisis agar dapat menjawab pertanyaan penelitian. Peneliti mengetahui deskripsi keterampilan-keterampilan metakognitif dari setiap subjek melalui analisis hasil pekerjaan siswa pada tes tertulis dan hasil wawancara. Keterangan: P

: Peneliti

S1

: Subjek dengan tingkat pemahaman matematika rendah

S3

: Subjek dengan tingkat pemahaman matematika sedang

S2

: Subjek dengan tingkat pemahaman matematika tinggi

1. Prediksi Keterampilan

prediksi

dilakukan

sebelum

seseorang

menyelesaikan masalah. Pada masing-masing subjek, keterampilan prediksi dapat dilihat pada kutipan wawancara di bawah ini: a. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Rendah Keterampilan

prediksi

pada

subjek

dengan

tingkat

pemahaman matematika rendah dapat dilihat pada kutipan wawancara di bawah ini:


1) Soal Nomor 1 1. P : Nomor pertama, ya? Coba, kamu dari tiga soal ini, pas kamu pertama dikasih soalnya itu, kamu membaca berapa kali untuk soal yang pertama sampai kamu benar-benar ngerti? 2. S1 : Lebih dari tiga kali. 3. P : Lebih dari tiga kali? Itu baru kamu ngerti maksudnya soalnya? 4. S1 : Iya. 5. P : Oke. Kemudian, kalo yang untuk nomor satu ini menurutmu sulit nggak soalnya? 6. S1 : Nggak terlalu. 7. P : Nggak terlalu? Kenapa kamu bilang nggak terlalu sulit? 8. S1 : Masih bisa dimengerti. 9. P : Masih bisa dimengertinya di mana? 10. S1 : Caranya memperoleh… memperoleh... maksud soalnya. 47. P : Kalo kamu sama soal-soal yang nggak terlalu sulit itu biasanya mengerjakannya lebih lambat atau lebih cepat dari soal-soal yang misalnya kamu anggap lebih sulit? 48. S1 : Bisa lebih cepet. 49. P : Bisa lebih cepet. Kenapa lebih cepet? 50. S1 : Gampang. Apa, ya. Cepat nangkep soalnya itu. Gimana caranya… udah tahu. 51. P : Em, kok kamu bisa tahu soalnya ini, yang nomer satu, itu sulit atau enggak? 52. S1 : Ya, tadi dari mbaca. Gimana caranya. Udah pernah. Apa, maksudnya. Udah pernah dipelajari. Terus udah… apa, ya. Udah nangkep lah. Gampang nangkepnya. 53. P : Gampang nangkep apanya? Maksud soalnya? 54. S1 : Maksud soalnya.

Analisis: Dari kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S1 membaca soal nomor 1 sebanyak lebih dari tiga kali. S1 membaca soal nomor 1 beberapa kali untuk memastikan agar benar-benar mengerti maksud dari soal tersebut. Selanjutnya, S1 berpendapat bahwa soal nomor 1 memiliki tingkat kesulitan yang tidak terlalu sulit karena S1 masih dapat memahami maksud dari soal nomor 1 dan S1 pernah mempelajari soal serupa. Dari pernyataan tersebut, S1 dapat membedakan masalah yang sulit dan mudah dalam pemecahan masalah matematika. S1 juga berpendapat bahwa ia dapat menyelesaikan


soal yang mudah dengan waktu lebih singkat dari waktu untuk mengerjakan soal yang sulit. Kedua hal tersebut termasuk ke dalam keterampilan metakognitif yaitu prediksi. 2) Soal Nomor 2 335. P : Kemudian nomer dua. Em, tadi ketika kamu membaca soal nomer dua ini berapa kali? 336. S1 : Tiga kali. 337. P : Tiga kali. Dari situ kamu mengerti maksud soalnya? 338. S1 : Sebenarnya ngerti, cuma bingung cara ngerjainnya. 339. P : Bingung cara mengerjakannya. Kemudian untuk soal nomer dua ini, setelah kamu menerima soal itu, kamu menganggap soal itu mudah, sulit, atau sedang? 340. S1 : Sebenarnya sedang, namun setelah di, mengerjakan menjadi sulit. 341. P : Mengapa menjadi sulit? 342. S1 : Soalnya dari soalnya ini, pangkatnya tinggi (sambil menunjuk 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1). 343. P : Itu yang membuat bingung. Untuk yang lainnya ada lagi? 344. S1 : Em, belum (diam).

Analisis: S1 selanjutnya membaca soal nomor 2 sebanyak tiga kali. Keterampilan prediksi tampak ketika S1 melakukan perulangan membaca sebanyak tiga kali sehingga S1 mengerti maksud dari soal tersebut, namun S1 masih belum mengetahui cara mengerjakan. S1 berpendapat bahwa soal nomor 2 memiliki tingkat kesulitan yang sedang, namun selanjutnya menjadi sulit setelah S1 mencoba memecahkannya. Dari pernyataan tersebut, S1 dapat membedakan masalah yang sulit dan mudah dalam pemecahan masalah matematika, tetapi S1 belum menyesuaikan prediksinya dengan rencana pemecahan masalah untuk soal nomor 2.


3) Soal Nomor 3 406. P : Selanjutnya, nomer tiga kamu baca berapa kali? 407. S1 : Empat sampai lima. 408. P : Empat sampai lima kali kamu baru mengerti maksud soalnya? 409. S1 : Iya. 566. P : Ketika kamu mengerjakan soal. Kamu membacanya, e, misalnya nomer satu ini kamu anggap sulit, kamu tetap menjawab untuk soal yang nomer satu ini atau mencari soal yang mudah? 567. S1 : Mencari soal yang lebih mudah. 568. P : Agar apa?r 569. S1 : Agar cepat. 570. P : Dari ketiga nomer ini, kira-kira ketiganya sulit atau? 571. S1 : Iya. 572. P : Tadi untuk yang nomer satu kamu mengatakan bahwa? 573. S1 : Sedang. Yang nomer dua sulit. Sebenarnya nggak sih, tapi setelah mencoba mengerjakannya ya agak, begitu.

Analisis: Keterampilan metakognitif S1 pada soal nomor 3 terlihat pada kutipan wawancara di atas, yaitu ketika S1 membaca soal nomor 3 sebanyak empat hingga lima kali sehingga S1 memahami maksud dari soal tersebut. S1 mengungkapkan bahwa ia memilih soal yang lebih mudah untuk dikerjakan terlebih dahulu untuk membuat waktu lebih efisien. S1 tidak mengungkapkan tingkat kesulitan untuk soal nomor 3. Dari pernyataan tersebut, S1 dapat membedakan masalah yang sulit dan mudah dalam pemecahan masalah matematika. b. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Sedang Keterampilan

prediksi

pada

subjek

dengan

tingkat

pemahaman matematika sedang dapat dilihat pada kutipan wawancara di bawah ini:


1) Soal Nomor 1 1111. P : Oke Alda, untuk yang nomer satu ini, kamu ketika pertama kali diberi soal ini berapa kali kamu membaca soal sampai kamu benar-benar mengertimaksud dari soal itu? 1112. S3 : Kurang lebih sampai tiga kali lah mbak. 1113. P : Oke, tiga kali. 1114. S3 : He’em. 1115. P : Apa yang membuat kamu sampai tiga kali membaca? 1116. S3 : Soalnya, yang ditanyain kan suku banyaknya. Jadi kan itu kan kalo biasanya yang ditanya hasilnya. Nah, terus njuk malah karena yang ditanyain suku banyaknya terus aku bingung itu lho caranya pertama gimana. Terus ya akhirnya tak baca lagi. Oh ya, yang ditanyain suku banyaknya sama derajatnya. 1117. P : He’em. Oke, itu berarti sampai tiga kali ya? 1118. S3 : He’em. 1119. P : Kemudian menurutmu, setelah kamu membaca tiga kali, sekilas soal ini sulit atau nggak? 1120. S3 : Sebenernya nggak terlalu. 1121. P : Nggak terlalu sulit. Apa yang bikin kamu mengatakan kalau soal ini nggak terlalu sulit? 1122. S3 : Pertama kan aku nyari apa, em, nulis dulu diketahuinya, suku banyaknya. Terus, ini dari ini kan ada hasilnya juga sama sisanya itu. 1123. P : Oke, kamu mengatakan hasil. Hasil itu dari mana? 1124. S3 : Di soal ada ini, ini “diperoleh dari pembagian tersebut adalah” berarti kan diperoleh dari pembagian tersebut, berarti hasilnya dua kali kuadrat sisa pembagian itu. Sisanya kan ini, berarti hasilnya itu dikuadratin dari sisanya itu. 1125. P : Oke, berarti kamu selilas melihat soal ini tidak terlalu sulit ya? 1126. S3 : 1127. P : Kemudian, em, kalau untuk soal yang tidak terlalu sulit ini, biasanya kalau kamu mbandingin dengan soal yang sulits-sulit nah itu kamu mengerjakannya lebih cepat atau lebih lambat? 1128. S3 : Kalo nggak terlalu sulit berarti ya biasanya lebih cepat. 1129. P : Kenapa lebih cepet? 1130. S3 : Kalo misalnya kalo lebih susah kan berarti harus mikir lagi harus ngitung lagi. Kaya gitu. Jadi kan lebih lama.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 melakukan perulangan membaca soal nomor 1 sebanyak tiga kali. Hal ini disebabkan karena S3 belum pernah menyelesaikan soal dengan tipe berbeda. S3 terlihat berusaha


mencari informasi yang membantunya memecahkan soal nomor 1 dengan cara membaca dan memahami soal lebih dalam. S3 juga mengungkapkan bahwa soal nomer 1 memiliki tingkat kesulitan yang tidak terlalu sulit. Hal ini disimpulkan S3 dari informasi yang diperolehnya yaitu hasil bagi dan sisa pembagian (pada dialog no. 1122-1124). Selanjutnya, S3 dapat mengerjakan soal dengan tingkat kesulitan mudah dengan waktu yang lebih singkat dari soal yang sulit. S3 berpendapat bahwa soal yang sulit membutuhkan pemikiran lebih dalam dan perhitungan yang tidak singkat (pada dialog no. 1127-1130). 2) Soal Nomor 2 1341. P : Sekarang coba untuk yang nomer dua. Nomer dua, ini kemarin ketika kamu mbuka itu kamu sempet baca sampai berapa kali? 1342. S3 : Berkali-kali. 1343. P : Berkali-kali itu berapa kali? Coba diinget-inget. 1344. S3 : Berapa ya. 1345. P : Ada dua kali? Tiga kali? 1346. S3 : Lebih. Lebih dari tiga kali. 1347. P : Lebih dari tiga kali? 1348. S3 : He’em. Soalnya juga pangkatnya banyak banget. 1349. P : Pangkatnya berapa memang? 1350. S3 : Dua ribu enam belas sama dua ribu tujuh belas. 1351. P : Em, kemudian selanjutnya setelah kamu baca sampai berapa kali tadi? 1352. S3 : Lebih dari tiga kali. 1353. P : Lebih dari tiga kali kamu paham, em, maksud dari soalnya ini, masalahnya itu apa? 1354. S3 : He’em. Tahu sebenarnya, tapi nggak tahu caranya, penyelesaiannya. 1359. P : Em, sekilas setelah kamu baca sampai lebih dari tiga kali itu kamu, menurutmu soal ini sulit nggak? 1360. S3 : Iya, saya kalau ketemu suku banyak soalnya tipe yang kayak gini, saya masih merasa sulit, masih merasa bingung. 1371. P : Em, Kamu tadi menilai soal ini sulit, itu bagaimana kamu menyatakan soal ini sulit? 1372. S3 : Cara mencari nlai A dan B nya. 1373. P : Kalau untuk pangkat tadi bagaimana?


1374. S3 : Sama aneh aja, belum pernah lihat apa, pangkatnya banyak banget. 1375. P : Em, sama seperti soal yang nomer satu tadi, kalau untuk soal yang sulit ini kamu mengerjakannya bagaimana? Lebih cepat atau lebih lambat? 1376. S3 : Lebih lambat. Makanya tadi, eh, kemarin saya lompati dulu. Mengerjakan yang nomer tiga. 1377. P : Tiga dulu? 1378. S3 : He’em. 1379. P : Kenapa kok lebih lambat? 1380. S3 : Karena lebih sulit. 1381. P : Lebih sulit? Itu saja? 1382. S3 : Bingung. Bingung juga, caranya bingung. Terus mikir, mikir, mikir, caranya gimana gitu. Terus akhirnya cuma nulis diketahui sama ditanyakan.

Analisis: Pada soal nomor 2, S3 sempat tidak mengingat banyaknya membaca soal

tersebut.

Namun

setelah mencoba mengingat

kembali,

S3

mengungkapkan bahwa dia membaca soal tersebut sebanyak lebih dari tiga kali sampai S3 benar-benar paham maksud dari soal nomor 3. Namun, S3 belum segera mengetahui langkah pemecahan masalah untuk soal tersebut karena S3 terkendala soal yang mengandung derajat tinggi hingga ribuan (pada dialog no.1348-1350). S3 menganggap bahwa soal nomor 2 memiliki tingkat kesulitan sulit, karena tipe soal yang berbeda dengan soal yang sering dikerjakan S3 (pada dialog no. 1359-1360). S3 menganggap soal yang sulit diselesaikan dengan waktu yang lebih lama dari soal dengan tingkat kesulitan mudah, seperti diungkapkan S3 untuk soal nomor 1. Keterampilan prediksi tampak ketika S3 mampu membedakan tingkat kesulitan soal nomor 1 dan perkiraan waktu untuk menyelesaikannya, serta membaca soal selama beberapa kali.


3) Soal Nomor 3 1537. P : Yang nomer dua udah. Sekarang coba yang nomer tiga. Untuk yang nomer tiga ini kamu membaca sampai berapa kali? Ini kan soal cerita, ini kamu baca sampai berapa kali? 1538. S3 : Tiga kali. 1539. P : Tiga kali. Itu untuk melihat apa aja? Kok sampai tiga kali. 1540. S3 : Ini kan ada itunya to. Apa, ada yang ditulis tingginya tiga meter kurang dari Sembilan kali lebarnya. Itu kalau Cuma dibaca sekali takut nek salah itu lho. Makanya terus dibaca lagi sambil ditulis. Gitu. 1541. P : Ditulis apa? 1542. S3 : Ditulis diketahuinya. 1543. P : Diketahuinya. Oke em, selanjutnya sekilas kamu lihat soal nomer tiga ini sulit atau mudah? 1544. S3 : Em, lumayan. 1545. P : Lumayan mudah? Lumayan sulit? 1546. S3 : Lumayan em, sedengan. Nggak terlalu sulit. Ya, sedang. 1547. P : Kenapa sedang? 1548. S3 : Tapi, ini kan ada yang ditanyain kan dua. Persamaan volume sama nyari lebarnya. Kalau lebarnya em, mungkin aku bisa menyelesaikan, tapi aku juga nggak yakin. Tapi kalau persamaan volumenya itu yang aku nggak tahu.

Analisis: Keterampilan prediksi tampak ketika S3 membaca soal nomor 3 sebanyak tiga kali. Hal ini bertujuan untuk menghindari kesalahan S3 dalam mengubah kalimat biasa menjadi simbol matematik (pada dialog no. 1540). Selanjutnya, S3 meganggap soal nomor 3 memiliki tingkat kesulitan “sedang”, karena S3 merasa mengetahui pemecahan masalah nomor 3 (pada dialog no. 1547-1548).

c. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Tinggi Keterampilan

prediksi

pada

subjek

dengan

tingkat

pemahaman matematika tinggi dapat dilihat pada kutipan wawancara di bawah ini:


1) Soal Nomor 1 589.

590. 591. 592. 593. 594. 595. 596. 597. 598. 599. 600. 601. 602. 603. 604. 605. 606. 607. 608. 683.

684. 685. 686.

P : Deo, tadi di awal ketika kamu menerima soal ini, untuk yang nomer satu ini, em… kamu tadi membaca sekilas atau membaca sampai berapa kali? S2 : Beberapa kali, tapi yang bagian sini, dua kali kuadrat sisa P : Yang mana? Untuk kalimat yang mana? S2 : P : Bagian tersebut adalah… S2 : …dua kali kuadrat sisa pembagian P : Oh itu. Itu kenapa kamu sampai baca berkali-kali? S2 : Bingung (tertawa). P : Bingung? S2 : Maksudnya. P : Oh, maksudnya, ya? Maksud dari soalnya, ya. Berarti, tadi sampai berapa kali bacanya? S2 : Dua kayaknya. P : Sampai dua kali. Kemudian, em, kamu baca sekilas untuk soal yang nomer satu ini sulit nggak? S2 : Nggak juga, sih. P : Nggak. Jadi tidak terlalu sulit, ya? S2 : He’em. P : Mengapa kamu bisa bilang nggak terlalu sulit? S2 : Em… udah dikasih tahu kuncinya, sih. P : Kuncinya di? S2 : “Dua kali kuadrat sisa pembagian”. P : Nah, kalo untuk soal-soal yang tidak terlalu sulit atau soal yang mudah itu biasanya kamu mengerjakannya lebih cepat atau lebih lambat, dari soal-soal yang lebih sulit? S2 : Em, lebih cepat sih. P : Lebih cepat. Kenapa lebih cepat? S2 : Karena lebih mudah, berarti gimana ya. Kan, kaya kalo lebih mudah, lebih cepet mengertinya gitu. Lebih cepet mengerti soalnya, terus lebih mudah gitu.

Analisis: Keterampilan prediksi pada S2 tampak ketika S2 membaca soal nomor 1 beberapa kali, khususnya pada kalimat tertentu di dalam soal yang S3 belum pahami, yaitu pada bagian “dua kali kuadrat sisa pembagian” (pada dialog no. 589-596). S2 tampak memfokuskan pada hal-hal yang


belum dipahaminya dan membacanya sebanyak dua kali. Keterampilan prediksi juga tampak ketika S2 dapat menggolongkan tingkat kesulitan soal dengan mengatakan bahwa soal nomor 1 tergolong mudah karena S2 memahami informasi “dua kali kuadrat sisa pembagian” sebagai informasi yang ditanyakan pada soal nomor 1 (pada dialog no. 605-608). Selanjutnya, S2 berpendapat bahwa ia dapat mengerjakan soal yang tergolong mudah dengan waktu yang singkat bila dibandingkan dengan soal yang sulit, karena soal yang tergolong mudah dapat dipahami lebih cepat (pada dialog no. 685686) sehingga keterampilan prediksi tampak pada S2.

2) Soal Nomor 2 839.

840. 841. 842. 843. 844. 845. 846. 847. 848. 849. 850. 853. 854. 855. 856.

P : Em, kemudian, untuk yang nomer dua. Tadi kamu membaca sampai berapa kali untuk yang nomer dua? Sampai kamu mengerti “oh masalahnya ini”. S2 : Dua kayaknya. P : Dua kali? S2 : He’em. P : Dua kali, baru kamu mengetahui “oh masalahnya ini”. S2 : Satu sih. P : Sekali? Sekali kemudian kamu tidak membaca lagi? S2 : Sekali, baca lagi buat nyari informasinya. P : Em, he’em. Berarti, ketika kamu membuka nomer dua ini, kamu membaca sekali, kemudian? S2 : Kemudian baca lagi buat cari informasi yang diketahuinya itu apa aja. P : Oh, jadi untuk yang kedua kalinya kamu ini ya, mencari hal-hal pentingnya, ya? S2 : He’em. P : Em, menurutmu soal nomer dua ini sulit atau tidak? S2 : Lumayan. P : Lumayan? Kenapa kamu mengatakan ini lumayan? S2 : Em, gimana, ya. Karena kan, ini tipe soalnya udah pernah, udah pernah dikerjain. Cuma, angka pertama ini dan kedua ini, pangkat duaduanya besar. Jadi, belum pernah dapet pangkat sebesar ini.


857. 858. 859. 860. 861. 862. 863. 864.

P : Kemudian, kalau untuk soal tipe nomer dua ini kamu sudah pernah melihatnya atau mengerjakan? Yang diketahui ini, kemudian ini. S2 : Sudah. P : Sudah. Akan tetapi pangkatnya yang biasanya kamu kerjakan itu bagaimana? S2 : Pangkatnya yang jelas nggak sebesar ini. P : He’em. S2 : Paling pangkat terbesar empat. P : Empat? S2 : He’em. Empat.

Analisis: Keterampilan prediksi pada S2 terlihat ketika S2 membaca soal nomor 2 sebanyak dua kali dengan rincian membaca satu kali digunakan untuk memahami soal dan membaca soal kedua kalinya untuk mencari informasi penting di dalam soal (pada dialog no. 843-846). Kemudian, S2 mengungkapkan bahwa soal nomor 2 memiliki tingkat kesulitan “cukup sulit”, dengan alasan pernah mengerjakan soal serupa dengan derajat terbanyak 4, namun ia pertama kali mengerjakan soal nomor 2 yang memuat derajat hingga ribuan. S2 terlihat dapat menggolongkan tingkat kesulitan soal yang termasuk ke dalam keterampilan prediksi. 3) Soal Nomor 3 969. 970. 971. 972. 973. 974. 975. 976. 977. 978.

P : Kamu tadi sempat berapa kali membaca soal nomer tiga? Atau mungkin cukup sekali? S2 : Aku, dua kali. P : Dua kali? S2 : He’em. P : Kalau yang sekali berarti kamu sudah, belum terlalu mengerti sehingga kamu ulang, atau bagaimana? S2 : Sekali sudah mulai mengerti, sih. Tapi, dua kali untuk kayak memastikan lagi. P : Untuk memastikan kembali? S2 : Iya. P : Em, menurutmu soal nomer tiga ini sulit atau tidak? S2 : Em, sulit sih.


979. 980. 981. 982.

P : Sulit. Mengapa sulit? S2 : Sulitnya yang cari lebarnya, cari lebar kolam renangnya. P : Mengapa mencari lebar itu sulit? S2 : Em, karena bingung. Bingung apa ya. Kayak mengaplikasikannya itu bingung. Kayak dalam perhitungannya itu mengaplikasikannya yang bingung. Ini harus digimanain, gitu.

Analisis: Keterampilan prediksi tampak pada S2 ketika membaca soal nomor 3 beberapa kali, yaitu sebanyak dua kali (pada doalog no. 969-972). Hal ini bertujuan untuk memastikan S2 benar-benar memahami maksud soal nomor 3 (pada doalog no. 973-976). S2 seolah memantau cara berpikirnya melalui pemahaman S2 terhadap soal tersebut. Selanjutnya, S2 mengungkapkan bahwa soal nomor 3 tergolong soal yang sulit, dengan alasan bahwa S2 sudah dapat mengaplikasikan persamaan volume, namun belum dapat melakukan perhitungan lebih lanjut (pada dialog no. 981-982). 2. Perencanaan Keterampilan perencanaan dilakukan sebelum soal dikerjakan oleh subjek. Untuk lebih jelasnya, keterampilan perencanaan dapat dilihat pada kutipan wawancara dan hasil pekerjaan siswa di bawah ini: a. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Rendah 1) Soal Nomor 1 Berikut

merupakan

kutipan

wawancara

yang

menunjukkan bahwa S1 mengidentifikasi informasi yang diketahui dari soal nomor 1: 11. P : Memang maksud soalnya apa? Coba dilihat dulu.


12. S1 : Em.. ini.. dia, em.. suku banyaknya ini (sambil menunjuk soal: 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10). Terus jawabannya dua kali kuadrat sisa pembagian. 13. P : Jawabannya itu berarti kalau di suku banyak itu apanya? 14. S1 : S… Eh, H. 15. P : H itu apa? 16. S1 : Hasil. 17. P : Hasil. Oke, kemudian? 18. S1 : Hasinya kan kuadrat sisa pembagian. Sedangkan sisa pembagian kan x2. Jadi, dua kali kuadratnya ini (sambil menunjuk soal: 𝑥 − 2). 19. P : Berarti dua kali? 20. S1 : Kuadrat sisa pembagian. 21. P : Kuadrat sisa pembagian. Sisa pembagiannya berapa? 22. S1 : x-2 23. P : x-2. Itu yang diketahui. Kemudian ada yang lain? 24. S1 : (Diam dan berpikir) Udah.

Gambar 4. 1 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Diketahui Analisis: Keterampilan perencanaan pada S1 tampak pada dialog no. 11-24. S1 mampu menyebutkan dan menuliskan informasi yang diketahui dari soal. S1 menjelaskan informasi yang diketahui dari soal meliputi: suku banyak yang dibagi, hasil bagi suku banyak, dan sisa pembagian suku banyak (pada dialog no. 12, 16, 18). Selanjutnya, S1 menyebutkan hasil bagi suku banyak sebagai dua kali kuadrat sisa pembagian, namun S1 tidak menuliskan hasil bagi pada lembar jawab bagian diketahui (pada Gambar 4.1). Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S1 mengidentifikasi informasi yang ditanyakan dari soal nomor 1:


25. P : Udah? Oke, kemudian dari soal ini yang nomer satu, yang ditanyakan apa? 26. S1 : Suku banyak yang dimaksud. 27. P : Suku banyak yang dimaksud itu berarti apa? 28. S1 : (Diam dan berpikir) Hasil… (ragu-ragu) 29. P : Tadi yang diketahui apa saja? Coba.. f(x) iya kan? 30. S1 : f(x) 31. P : Kemudian selanjutnya? 32. S1 : Hasil. 33. P : Hasil. Hasil apa? 34. S1 : Hasil pembagian. 35. P : Hasil pembagian? 36. S1 : f(x). Hasil pembagiannya… 37. P : Biasanya simbolnya apa? 38. S1 : H. 39. P : H. H apa? 40. S1 : H(x) 41. P : Itu kenapa enggak kamu tuliskan di sini? (sambil menunjuk jawaban S1)

Gambar 4. 2 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Ditanya Analisis: Selanjutnya, keterampilan perencanaan tampak ketika S1 dapat menyebutkan dan menuliskan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 1 (pada Gambar 4.2). Akan tetapi, S1 tidak dapat menyebutkan informasi yang ditanyakan pada poin a dengan benar karena S1 memaknai hasil bagi sebagai informasi yang diketahui sekaligus informasi yang ditanyakan dari soal nomor 1 (pada dialog no. 25-26, 29-32) dan S1 terlihat ragu dalam menjawab pertanyaan wawancara.


Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan aktivitas S1 mengidentifikasi rencana pemecahan masalah dan pengetahuan yang dipakai dalam rencana tersebut: 55. P : Oke, terus, ketika kamu baca soal nomer satu ini, kamu punya rencana nggak? “Oh, aku mau mengerjakan soal ini dengan cara ini.” 56. S1 : He’em. 57. P : Ada? Nah, di soal ini kamu, rencana awalmu apa? Sebelum kamu mengerjakan jawabanmu. 58. S1 : Em, ini. 59. P : Gimana? 60. S1 : Buat… buat em… kan dah diketahui. Terus ditanyakan. Yang ditanyakan, dua kali kuadrat sisa pembagiannya itu tak cari. 61. P : Oh, dihitung dulu? Hasilnya tadi? 62. S1 : Iya, 63. P : Hasil pembagiannya itu dua kali kuadrat sisa pembagian. 64. S1 : (mengangguk) 65. P : Selanjutnya, em, kamu pake rumus apa aja atau pengetahuan apa aja di suku banyak? Misalnya teorema faktor atau apa? Di nomer satu ini. Yang udah kamu pelajari materinya. 66. S1 : Derajat. 67. P : Derajat? 68. S1 : Teorema sisa 69. P : Teorema sisa. Emang teorema sisa itu bunyinya seperti apa? 70. S1 : (Tersenyum) 71. P : Maksudnya. Maksudnya aja deh. 72. S1 : (Tersenyum) Sisa… sisa pembagian 73. P : Sisa pembagiannya kenapa? 74. S1 : (Tersenyum) Hi… bingung. 75. P : Bingung? Bingung apa lupa? Coba, diinget-inget lagi. Kok pake teorema sisa? 76. S1 : ….. Karena yang diketahui sisa pembagian.

Analisis: Keterampilan perencanaan tampak pada S1 ketika S1 memiliki rencana sebelum mulai memecahkan masalah nomor 1 (pada dialog no. 5564). Rencana yang disusun oleh S1 kurang tepat karena S1 belum memahami informasi yang ditanyakan dengan baik. Selanjutnya, S1 menggunakan pengetahuan di dalam suku banyak berupa konsep derajat dan


teorema sisa. S1 sudah memiliki konsep pengetahuan yang dipakai berhubungan dengan teorema sisa, tetapi setelah ditanyai lebih lanjut S1 belum tampak memiliki alasan yang mendasar menggunakan pengetahuan tersebut. S1 berargumen bahwa teorema sisa dipakai karena salah satu informasi yang diketahui dari soal menyangkut sisa pembagian dan S1 tidak dapat menjelaskan lebih mendalam mengenai teorema sisa (pada dialog no. 69-76). Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S1 mengidentifikasi informasi penting dalam soal nomor 1: 77. P : Yang diketahui sisa pembagian. Oke, em, kamu biasanya kalo diketahui. Yang dari soal yang diketahui itu biasanya kamu pake ilustrasi nggak? 78. S1 : (diam) em… 79. P : Mengerti maksudnya ilustrasi? Itu maksudnya, cara yang lebih mudah biar kamu itu tahu maksud dari soal ini. 80. S1 : Nggak. 81. P : Nggak. Berarti langsung ditulis diketahui saja? Kalo untuk yang nomer satu, ya? 82. S1 : (Mengangguk) 83. P : Mmm. Kamu pernah nggak, menyelesaikan soal yang mirip dengan soal nomer satu ini? Inget nggak? 84. S1 : Nggak. 85. P : Belum? 86. S1 : Belum. 87. P : Belum pernah? 88. S1 : (Mengangguk) 89. P : Berati, dari diketahui ini kamu mencatat informasi penting apa aja? 90. S1 : Em… pembaginya. Terus, hasil 91. P : He em? 92. S1 : Fungsinya 93. P : Fungsi apa? 94. S1 : Fungsi awal 95. P : Fungsi awal itu apa? Apakah pembagi, yang dibagi, sisa? 96. S1 : Yang dibagi. Terus, hasil dan sisa.


Analisis: Kutipan wawancara tersebut menjelaskan bahwa S1 dalam memecahkan masalah nomor 1 tidak menggunakan ilustrasi namun tidak berargumen mengenai alasan untuk tidak menggunakan ilustrasi. Perencanaan terlihat ketika S1 mencoba mengingat bahwa ia belum pernah mengerjakan masalah serupa. Selanjutnya, S1 mencatat informasi penting yang digunakan untuk membantu memecahkan masalah nomor 1, yaitu suku banyak yang dibagi, hasil bagi, dan sisa pembagian (pada dialog no. 89-96). Di bawah ini

merupakan kutipan wawancara

ketika S1

mengidentifikasi waktu yang digunakan untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1: 97. P : Oke, selanjutnya kamu memperkirakan waktu nggak untuk menyelesaikan satu soal ini butuh waktu berapa lama. 98. S1 : Iya. 99. P : Berapa lama? 100. S1 : Sepuluh menit. 101. P : Sepuluh menit. Tadi, benar-benar sepuluh menit? 102. S1 : Nggak tak hitung sih. 103. P : Nggak dihitung. Berarti kamu hanya memperkirakan saja. 104. S1 : Memperkirakan aja. 105. P : Oke, selanjutnya, mengapa kamu menuliskan hanya “suku banyak” yang ditanya untuk poin yang a. Tadi yang ditanyakan apa harusnya? 106. S1 : Em, suku banyak yang dimaksud. 107. P : Suku banyak yang dimaksud berarti apa? Apakah dia hasil bagi, pembagi, sisa, atau yang dibagi? 108. S1 : Em, yang dibagi. Eh, pembagi. 109. P : Pembagi. Kenapa kamu hanya menuliskan “suku banyak”nya saja? 110. S1 : (diam) 111. P : Tapi kamu tahu yang dimaksud itu pembagi, yang ditayakan? 112. S1 : Iya. 113. P : Kemudian, untuk poin yang b, derajat suku banyak. Derajat suku banyak itu apa? 114. S1 : Pangkat tertinggi…


115. P : Pangkat tertinggi? 116. S1 : …dalam em, yang pembagi.

Analisis: Pada kutipan wawancara di atas, S1 memperkirakan waktu untuk memecahkan masalah nomor 1 yaitu selama 10 menit, akan tetapi S1 tidak benar-benar menghitungnya (pada dialog no. 97-104). Lebih lanjut, S1 juga menyebutkan informasi yang ditanyakan pada poin a sebagai pembagi. Hal ini untuk membenarkan pernyataan S1 sebelumnya (pada dialog no. 105108), yang menyatakan suku banyak yang dimaksud pada poin a sebagai hasil bagi (pada dialog no. 25-34). S1 tampak ragu-ragu dalam memahami informasi yang ditanyakan pada soal nomor 1. 2) Soal Nomor 2 Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S1 mengidentifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 2: 345. P : Kamu ada rencana awal apa? Setelah kamu membaca soal ini beberapa kali, kemudian kamu mengerti yang ditanyakan itu? 346. S1 : A dan B. Eh, A plus B. 347. P : A ditambah B. Nah, setelah kamu tahu yang diketahui itu apa saja? 348. S1 : 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 oleh 𝑥 2 − 1. 349. P : Nah suku banyak ini, yang 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 biasanya disebut apa? 350. S1 : Pembagi, eh, yang dibagi. 351. P : Yang dibagi. Kemudian sisa pembagian 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 oleh 𝑥 2 − 1. Nah, 𝑥 2 − 1 itu berarti? 352. S1 : Pembagi. 353. P : (Melanjutkan) adalah x ditambah dua itu apa? 354. S1 : Sisa. Berarti sisa pembagian. 355. P : Berarti kamu tahu ya yang diketahui. Selain itu, ada informasi penting lain nggak, yang ada di sini? 356. S1 : Em, yang ditanyakan. 357. P : Kemudian yang ditanyakan tadi?


358. S1 : A tambah B.

Gambar 4. 3 Jawaban S1 Soal Nomor 2 Bagian Diketahui dan Ditanya Analisis: Keterampilan perencanaan tampak ketika S1 menjelaskan dan menuliskan informasi yang diketahui dan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 2. S1 menyatakan suku banyak yang dibagi, pembagi, dan sisa pembagian sebagai informasi yang diketahui (pada dialog no. 347-354). Namun, S1 hanya menuliskan suku banyak yang dibagi dan sisa pembagian (pada Gambar 4.3). S1 mampu memaknai 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 sebagai suku banyak yang dibagi dan memaknai 𝑥 2 − 1 sebagai suku banyak pembagi (pada dialog no. 349-352) tetapi S1 menuliskan suku banyak yang dibagi dengan tidak tepat yaitu sebagai 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 ÷ 𝑥 2 − 1. Selanjutnya, S1 menyebutkan nilai A+B sebagai informasi yang ditanyakan. Di bawah ini

merupakan kutipan wawancara

ketika S1

mengomunikasikan rencana sebelum memecahkan masalah pada soal nomor 2: 359. P : A ditambah B. Selanjutnya rencana awalmu apa? Kamu sudah mengetahui “oh, ini yang dibagi, kemudian ini pembagi, lalu ini sisa


pembagian, kemudian A ditambah B. Selanjutnya kamu tahu cara untuk sampai kamu menemukan A, kemudian kamu menemukan B? 360. S1 : Sebenarnya tahu, Cuma bingung caranya. 361. P : Kamu bisa mengatakan tahu itu berarti bagaimana? 362. S1 : Em, difaktorin. Tapi aku bingung yang difaktorin yang mana. A nya dicari, terus dimasukkan. Em, disubstitusi. 363. P : Kemudian setelah disubstitusi selanjutnya? 364. S1 : Dieliminasi. Terus nanti baru ditotal. 365. P : Kemudian kamu tahu nilai? 366. S1 : (Melanjutkan) A. 367. P : Setelah tahu nilai A? 368. S1 : Disubstitusikan, terus tahu nilai B. 369. P : Berarti sebenarnya kamu tahu ya. Kemudian mengapa kamu tidak menuliskan itu? 370. S1 : Bingung yang mau difaktorin yang mana. Terus, ya, (diam). 371. P : Jadi, kamu cuma berhenti sampai yang ini? (sambil menunjuk Ditanya: nilai A+B). 372. S1 : Iya.

Analisis: Keterampilan perencanaan tampak ketika S1 merencanakan pemecahan masalah sebelum mengerjakan soal nomor 2. S1 mengetahui tahap yang akan ditempuh untuk menemukan nilai A dan B salah satunya adalah memfaktorkan suku banyak, namun S1 bingung dalam menentukan suku banyak yang akan difaktorkan (pada dialog no. 362). Tahap selanjutnya yang direncanakan oleh S1 adalah eliminasi dan substitusi nila A sehingga diperoleh nilai B (pada dialog no. 362-368). Berikut

ini

merupakan

kutipan

wawancara

di

mana

S1

mengidentifikasi informasi penting dan pengetahuan yang digunakan dalam memecahkan masalah pada soal nomor 2: 373. P : Kemudian kamu mencari informasi penting ya, di nomer dua ini? Informasinya apa saja? 374. S1 : Sisa, pembagi, dan yang dibagi. 375. P : He’em. Kemudian yang ditanyakan?


376. S1 : Nilai A dengan B. 377. P : Em, untuk rencana pekerjaanmu yang tidak jadi direalisasikan itu, itu em, kamu pakai pengetahuan apa sebenarnya? 378. S1 : Difaktorkan, lalu disubstitusikan, 379. P : Kamu bisa menggunakan apa? Kamu bisa memfaktorkan ini (sambil menunjuk lembar soal 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1), ini (sambil menunjuk lembar soal 𝑥 2 − 1), ini (𝑥 + 2). Kamu tahu cara memfaktorkannya menggunakan apa? 380. S1 : (Diam) 381. P : Coba diselesaikan. Jadi, ada persamaan kemudian kamu faktorkan menggunakan pembagian biasa atau teorema faktor atau apa? 382. S1 : Em, biasa. 383. P : Tapi kamu belum tahu persamaannya itu apa? 384. S1 : Iya. Yang mana yang harus difaktorkan. 385. P : Tapi, informasi di soalnya ada yang tidak diperlukan, tidak? Semuanya diperlukan nggak? 386. S1 : Iya (mengangguk). 387. P : Semuanya diperlukan ya? 388. S1 : (Mengangguk)

Analisis: Keterampilan perencanaan pada S1 selanjutnya tampak ketika S1 mencatat informasi penting berupa informasi yang diketahui dan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 2 (pada dialog no. 373-376). Dialog di atas juga menegaskan kembali rencana pemecahan masalah yang akan di tempuh S1 pada soal nomor 2 (pada dialog no. 377-384). Keterampilan perencanaan kembali tampak ketika S1 menyatakan bahwa semua informasi yang terdapat di dalam soal nomor 2 diperlukan (pada dialog no. 385-388). 3) Soal Nomor 3 Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S1 mengidentiifikasi informasi yang diketahui pada soal nomor 3: 410. P : Kemudian dari soal nomer tiga ini, kamu mengetahui informasi apa saja?


411. S1 : Sebuah balok itu diketahui panjangnya yang kurang dari lebar. Panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebar. Terus, dia juga punya tinggi yaitu tiga meter kurang dari sembilan kali lebar. Lalu, diketahui juga volumenya sepuluh meter kubik. Terus, em, tapi lebarnya belum diketahui. 412. P : Lebarnya itu belum diketahui? Coba, kamu baca kembali. 413. S1 : Lebarnya kurang dari Sembilan kali. Sebuah kolam renang berbentuk balok. Panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebarnya. Berarti lebarnya kurang dari panjang balok tadi. 414. P : Kamu di sini menuliskan p nya bagaimana? (sambil menunjuk Diket: 5 𝑚 3

< 𝑙)

415. S1 : p kan lima per tiga meter kurang dari lebar.

Gambar 4. 4 Jawaban S1 Soal Nomor 3 Bagian Diketahui Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, keterampilan prediksi pada S1 tampak ketika S1 menjelaskan dan menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 3 (pada doalog no. 411-415). S1 menggunakan simbol “<” untuk menggantikan kalimat “kurang dari” (pada Gambar 4.4). Hal ini tidak tepat karena kalimat tersebut seharusnya diubah menjadi operasi pengurangan. S1 juga berpendapat bahwa lebar dari kolam renang kurang dari panjang kolam renang tersebut. Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 pada soal nomor 3: 416. P : Kamu menuliskan tanda kurang dari ini. Apakah tanda kurang dari ini bisa dioperasikan? 417. S1 : Enggak. 418. P : Tanda kurang dari. Bisa dioperasikan?


419. S1 : Iya. 420. P : Bisa? 421. S1 : Enggak. 422. P : Bisa atau tidak? 423. S1 : Enggak. 424. P : Tanda yang bisa dioperasikan itu apa saja? 425. S1 : Bagi, kali, penjumlahan, pengurangan. 5 3

426. P : Mengapa kamu menuliskan kurang dari? (sambil menunjuk Diket: 𝑚 < 𝑙) 427. S1 : Karena yang diketahui di soal. 428. P : Panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebarnya. Kurang dari kirakira kamu bisa ganti dengan operasi apa? 429. S1 : Pengurangan. 430. P : Mengapa kamu nggak menuliskannya di sini? 431. S1 : Nggak kepikiran.

Analisis: Selanjutnya, S1 terlihat ragu dalam memaknai simbol “<” ketika diwawancarai (pada dialog nomor 416-423). S1 kemudian meralat simbol “<” menjadi operasi pengurangan pada persamaan panjang, namun S1 tidak memikirkan untuk mengubah simbol tersebut ketika mengerjakan soal nomor 3. S1 tampak mengalami kesulitan untuk mengubah informasi di dalam soal nomor 3 ke dalam ekspresi matematik (pada dialog no. 426-427). Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S1 mengidentifikasi informasi yang ditanyakan pada soal nomor 2: 432. P : Nggak kepikiran. Kenapa kamu kepikiran memakai tanda kurang dari? 433. S1 : Soalnya dari yang diketahui soalnya tadi. 434. P : Jadi, dari sini, kurang dari ini tidak bisa dioperasikan? 435. S1 : Tidak. 436. P : Kemudian ini (menunjuk 𝑡 = 3𝑚 < 9×𝑙) juga tidak? 437. S1 : Tidak. 438. P : Jadi kamu tahu ya yang sudah diketahui itu apa aja, kemudian lebar, panjang dan tinggi. Yang ditanyakan? 439. S1 : Lebar kolam renang. 440. P : Tapi, di sini lebar disimbolkan dalam? 441. S1 : 𝑙


442. P : Jadi, panjang dan tinggi itu persamaannya di dalam? 443. S1 : Lebar. 𝑙. 444. P : 𝑙 juga. Setelah diketahui panjang, lebar, dan tinggi? Eh, panjang dan tinggi. 445. S1 : Diketahui volume. 446. P : Yang ditanyakan apa? 447. S1 : Persamaan volume dan 𝑙, lebar.

Gambar 4. 5 Jawaban S1 Soal Nomor 3 Bagian Ditanya Analisis: S1 mempertegas alasannya menggunakan simbol “<” yaitu berdasarkan informasi yang diketahui dari soal (pada dialog no. 432-433. Pada dialog selanjutnya, keterampilan perencanaan tampak ketika S1 mengetahui informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3. Namun, terdapat perbedaan antara dialog nomor 439 dan 447. S1 awalnya menyatakan bahwa hal yang ditanyakan pada soal nomor 3 adalah lebar kolam renang. Selanjutnya, S1 menjelaskan bahwa informasi yang ditanyakan adalah persamaan volume dan lebar kolam renang. Informasi yang sesuai dengan kedua informasi di atas berdasarkan Gambar 4.5 adalah mencari persamaan volume dan lebar kolam renang. Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S1 mengidentifikasi rencana sebelum memecahkan masalah pada soal nomor 2: 456. P : Belum. Setelah kamu membaca soal ini, kemudian rencanamu untuk menyelesaikan soal ini itu bagaimana?


457. S1 : Tadi agak bingung sih, terus mencari persamaan volume dan mencari lebarnya, terus setelah itu mencari volumenya. Pertama aku mencari lebar, mencari lebarnya dengan persamaan volumenya yang tadi itu. 458. P : Volumenya berapa? 459. S1 : Sepuluh meter. Terus, panjang sama tinggi kan udah diketahui. 460. P : Tapi masih dalam? 461. S1 : 𝑙. 462. P : Selanjutnya, kamu tulis apa saja? Rumus volume itu apa? 463. S1 : (Sambil menunjuk Jawab: 𝑉 = 𝑝×𝑙×𝑡) p kali l kali t. 464. P : Kemudian? 465. S1 : Lalu, volumenya kan juga diketahui sepuluh. Terus habis itu, panjang sama dengan lima per tiga.

Analisis: Keterampilan perencanaan tampak ketika S1 mencoba menyusun rencana penyelesaian masalah untuk soal nomor 3. S1 terlihat mengalami kebingungan dalam melakukan hal tersebut (pada dialog no. 457). Selanjutnya, S1 mencari lebar menggunakan persamaan volume (pada dialog no. 457-165). Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S1 mengidentifikasi rencana sebelum memecahkan masalah pada soal nomor 2: 562. P : Tadi kamu memperkirakan waktu berapa menit untuk ketiga ini? 563. S1 : Mungkin lima belas menit lebih. 564. P : Lima belas menit lebih. Tadi, untuk ketiga soal ini kamu mengestimasi waktu enggak? 565. S1 : Iya mengira-ira. 576. P : Tapi untuk yang nomer tiga ini pakai ilustrasi nggak? 577. S1 : Nggak. 578. P : Mengapa kamu nggak pakai ilustrasi? 579. S1 : Nggak (menggeleng). 580. P : Kalau pakai ilustrasi itu biasanya untuk apa, sih? Memudahkan atau? 581. S1 : Apa ya? Biar bisa paham sih. 582. P : Berarti ketiga soal ini secara keseluruhan, ketika kamu membaca berkalikali, kemudian selanjutnya kamu? Setelah kamu tahu soalnya itu apa, kemudian? 583. S1 : Mengerjakan.


584. P : Sebelum mengerjakan kamu ada ini nggak, rencana “oh ini nanti caranya aku pakai ini”. 585. S1 : Iya.

Analisis: Keterampilan perencanaan tampak ketika S1 memperkirakan waktu yang akan digunakan untuk memecahkan soal nomor 3 yaitu selama lima belas menit untuk memecahkan masalah pada masing-masing soal (pada dialog no. 562-565). S1 tidak menggunakan ilustrasi untuk membantu memecahkan masalah nomor 3, namun S1 mengetahui fungsi dari penggunaan ilustrasi (pada dialog no. 580-581).

b. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Sedang 1) Soal Nomor 1 Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi rencana pemecahan masalah pada soal nomor 1: 1137. P : Oke, em, setelah kamu membaca tiga kali untuk soal nomer satu, itu kamu ada rencana awal nggak “Oh, nanti aku mau mengerjakannya pakai cara ini” 1138. S3 : He’em. 1139. P : Nah, itu apa? Coba ceritakan. 1140. S3 : Em, rencana awalnya pertama aku nyoba cara Horner dulu, tapi kok bingung. Terus akhirnya pakai cara pembagian kaya gini. 1141. P : Kenapa kamu pakai cara Horner pertama sebelum pakai pembagian bersusun? 1142. S3 : Kalo cara Horner kan nggak terlalu panjang banget gitu lho mbak. Jadi kan lebih simple. Tapi kok aku pikir kok ini kan karena hasilnya, berarti kan harus di bawanya itu lho. Itu kan hasil, berarti kan kita ngisinya dari belakang itu. Nah aku itu bingung, terus ya akhirnya pakai cara ini, pembagian itu.


Analisis: Keterampilan perencanaan pada S3 tampak ketika S3 mampu menjelaskan rencana pemecahan masalah pada soal nomor 1. S3 awalnya menggunakan cara Horner, karena cara ini dianggap lebih sederhana. S3 kemudian mengubah rencana dengan menggunakan cara pembagian bersusun karena informasi yang diketahui dari soal memuat hasil bagi suku banyak. S3 terlihat memiliki pertimbangan dan alasan mendasar dalam mengubah rencana. Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi penggunaan ilustrasi pada soal nomor 1: 1143. P : Pembagian bersusun? Oke. Em, kamu itu kalau untuk soal yang nomer satu ini pakai lustrasi nggak? 1144. S3 : Maksudnya? 1145. P : Mengerti maksudnya ilustrasi? Misalnya, gambar atau apa. Perlu nggak nomer satu ini? 1146. S3 : Nggak. Kalo pakai ilustrasi aku malah bingung e. 1147. P : Malah bingung. Tapi kalau untuk, misalnya kamu dikasih soal latihan atau misalnya lagi ulangan itu kamu biasanya pakai ilustrasi nggak? 1148. S3 : Nggak. 1149. P : Tapi kamu sebenernya tahu fungsi ilustrasi itu buat apa? 1150. S3 : Kalau fungsi ilustrasi itu biasanya ya, misalnya ketemu soal terus ada… kalau kita disuruh mengilustrasikannya supaya memudahkan kita untuk membayangkan gitu. Jadi kita mudah untuk mengerjakannya itu, dengan cara apa. 1151. P : Oh, berarti biar lebih mudah? 1152. S3 : Iya.

Analisis: Berdasarkan wawancara di atas, S3 tidak menggunakan ilustrasi. Penggunaan ilustrasi pada nomor 1 dianggap membingungkan (pada dialog no. 1146-1147). Namun, S3 mengerti fungsi dari penggunaan ilustrasi


secara umum pada pemecahan masalah, yaitu sebagai sarana untuk memudahkan S3 dalam memahami soal (pada dialog no. 1150-1152). Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi informasi yang diketahui pada soal nomor 1 dan mengingat menyelesaikan masalah serupa: 1153. P : Kamu pernah dulu menyelesaikan soal yang mirip dengan soal ini? 1154. S3 : Pernah. 1155. P : Di soal latihan dari guru atau? 1156. S3 : Dari guru. 1157. P : Berarti pernah. Em, Mirip seperti ini? Kemudian yang ditanyakan itu? 1158. S3 : Iya, suku banyaknya. 1159. P : Oh oke. Berarti kamu udah pernah? 1160. S3 : Udah pernah. 1161. P : Em, kemudian coba ceritakan em, dari kamu yang baca tiga kali itu, apa yang kamu ketahui dari soal? 1162. S3 : Yang aku ketahui, ini kan sama aja namanya juga suku banyak, tapi em, jadi apa ya. Aku bingung namanya apa gitu. Terus di sini kan ada hasilnya, berarti H(x) nya. Terus, ini sisanya, berarti S(x) nya. Terus habis itu dinganuin aja. Dimasukin.

Gambar 4. 6 Jawaban S3 Soal Nomor 1 Bagian Diketahui Analisis: Keterampilan perencanaan terlihat ketika S3 mencoba mengingat telah menyelesaikan masalah serupa ketika diberi latihan oleh guru mata pelajaran matematika (pada dialog no. 1153-1157). S3 juga mampu menyebutkan informasi yang diketahui dari soal nomor 1 yaitu suku banyak,


hasil bagi, dan sisa pembagian (dialog no. 1162). S3 terlihat bingung dalam menyebutkan suku banyak yang dibagi (dialog no. 1162). S3 juga kurang teliti dalam menuliskan hasil bagi sebagai kuadrat dari sisa pembagian, bukan sebagai dua kali kuadrat sisa pembagian (pada Gambar 4.6). Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi informasi yang diketahui pada soal nomor 1: 1163. P : Em, itu yang diketahui. Oke. Kemudian yang ditanyakan dari soal? 1164. S3 : Suku banyak yang dimaksud. 1165. P : Suku banyak yang dimaksud itu apa coba? 1166. S3 : Berarti… . 1167. P : Kalau di soal ini kan kamu sudah mengetahui apa. Dua x pangkat tujuh dan seterusnya, sampai dikurang sepuluh. Nah ini apa? Kamu sebut apa? Misanya di suku banyak itu apakah pembagi atau hasil bagi atau sisa pembagian atau yang dibagi? (Sambil menunjuk 2𝑥 7 −8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10) 1168. S3 : Em, (tersenyum) 1169. P : Coba, misanya pembagi. Apakah dia pembagi? 1170. S3 : Bukan. 1171. P : Bukan. Kemudian hasil bagi? Dia hasil bagi bukan? 1172. S3 : Bukan. Kalau hasil bagi kan yang ini, yang dikuadratin dari sisa. 1173. P : Kemudian kalau sisa? 1174. S3 : Kalau sisa kan berarti yang di paling bawah sendiri (sambil menunjuk sisa pembagian bersusun). 1175. P : Berarti ini apa? 1176. S3 : Suku banyaknya. Apa sih? 1177. P : Pembagi, hasil bagi, yang dibagi, sisa pembagian? 1178. S3 : Apa ya? 1179. P : Coba pelan-pelan. Tadi kan hasil bagi udah enggak to. Kemudian tadi kamu bilang sisa juga bukan. Pembagi juga bukan, nah berarti satu sisanya itu apa? Selain tiga ini. 1180. S3 : (Tertawa) Aku lupa e. Em, kayaknya aku pernah denger tapi apa ya. Lupa mbak. He’em, apa ya. 1181. P : Kan cuma empat. 1182. S3 : He’em. Berarti pembagi. Eh, kalau pembagi, enggak deng. Yang dibagi berarti. 1183. P : Iya enggak? 1184. S3 : (Tersenyum) He’em. Yang dibagi. 1185. P : Yang dibagi ya?


1186. S3

: He’em.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 memaknai 2𝑥 7 −8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10 sebagai suku banyak yang dibagi (pada dialog no. 1182-1184). Hal tersebut berdasarkan pertimbangan bahwa 2𝑥 7 −8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10

bukan

merupakan

suku

banyak pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian (dalam dialog no. 11691174). Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi informasi penting dan pengetahuan yang digunakan untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1: 1187. P : Oke. Kemudian em, apakah kamu mencatat informasi penting di nomer satu ini. Informasi pentingnya kamu tulis di? 1188. S3 : Informasi pentingnya itu maksudnya gimana mbak? 1189. P : Ya, informasi yang kamu butuhkan untuk menjawab soal ini. 1190. S3 : Ya ini, diketahui. 1191. P : Diketahui? 1192. S3 : Diketahui dan ditanyakan. 1193. P : Informasinya kamu tulis di diketahui dan ditanyakan? 1194. S3 : He’em. 1195. P : Oke, em, berarti kamu sudah mengetahui yang diketahui, kamu juga mengetahui yang ditanyakan. 1196. S3 : He’em. 1197. P : Kemudian di nomer satu ini kamu pakai pengetahuan apa di suku banyak, yang sudah kamu pelajari di suku banyak? Untuk menjawab soal nomer satu ini. Ini kamu pakai cara apa? 1198. S3 : Pembagian bersusun. 1199. P : Pembagian bersusun. Dan sebelumnya kamu pakai apa tadi? 1200. S3 : Horner.


Analisis: Berdasarkan dialog di atas, S3 menggunakan keterampilan perencanaan pada dialog nomor 1187. Dalam dialog tersebut, S3 mencatat informasi penting yang terdapat pada soal nomor 1 sebagai informasi yang diketahui dan informasi yang ditayakan dari soal nomor 1. Selanjutnya, S3 menggunakan pengetahuan yang telah S3 pelajari sebelumnya, yaitu cara pembagian Horner dan pembagian bersusun (pada dialog no. 1197-1200). S3 menggunakan pengetahuan berupa cara pembagian Horner sebelum mulai memecahkan masalah pada soal nomor 1 (pada dialog no. 1199-1200, 1137-1140). Di bawah ini merupakan kutipan wawancara di mana S3 memperkirakan waktu yang digunakan untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1: 1201. P : Pakai cara Horner. Em, kamu di awal memperkirakan nggak untuk nomer, tidak hanya nomer satu ini, misalnya nomer satu, dua, tiga, itu kan waktu yang kamu punyai 45 menit. Nah, kamu kira-kira nggak,” oh, nanti per nomernya aku mau berapa menit” seperti itu. Iya nggak? 1202. S3 : He’em. Lima belas menit. 1203. P : Lima belas menit? Kamu perkirakan lima belas menit? 1204. S3 : He’em. 1205. P : Nah itu benar-benar kamu hitung nggak? 1206. S3 : Nggak. Kalau misanya kurang dari lima belas menit berarti kan bisa mengerjakan soal yang lain. 1207. P : Sebenarnya apa sih fungsinya kamu memperkirakan waktu itu? 1208. S3 : Biar bisa lebih me-management waktu, kalau misalnya kan ditentukan waktunya berapa. Berarti, kalau misale, kita kan harus nganu to, me-managage oh aku berapa soal, waktunya segini berarti kan aku harus ngerjain satu soalnya berapa menit. 1209. P : Berarti fungsinya untuk? 1210. S3 : Me-management waktu. 1211. P : Em, kira-kira yang nomer satu ini ada informasi yang nggak diperlukan, nggak?


1212. S3 1213. P 1214. S3

: Enggak. : Semuanya perlu? : Semuanya perlu.

Analisis: Keterampilan

perencanaan

pada

S3

tampak

ketika

S3

memperkirakan waktu yang digunakan untuk memecahkan masalah nomor 1 sebelum memulai memecahkan masalah tersebut (pada dialos no. 12011202). S3 memperkirakan waktu 15 menit tiap nomornya namun tidak benar-benar menghitungknya ketika memecahkan masalah nomor 1 (pada diaog no. 1201-1204). S3 juga menjelaskan fungsi S3 memperkirakan waktu agar S3 dapat menggunakan dan mengelola waktu dengan baik (pada diaog no. 1207-1210). S3 melihat informasi pada nomor 1 secara keseluruhan diperlukan untuk membantu memecahkan masalah untuk nomor 1. 2) Soal Nomor 2 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi rencana sebelum memecahkan masalah pada soal nomor 2: 1355. P : Penyelesaiannya apa coba? Dijelaskan. 1356. S3 : Em, soalnya yang dicari kan A sama B. Waktu itu pernah lagi dijelasin sama gurunya tapi saya nggak masuk. Jadi, nggak, nggak begitu paham. 1357. P : Oh, jadi mencari nilai A dan B itu belum … . 1358. S3 : (Melanjutkan) …saya kurang paham, masih kurang paham. 1360. S3 : Iya, saya kalau ketemu suku banyak soalnya tipe yang kayak gini, saya masih merasa sulit, masih merasa bingung. 1361. P : Tipe yang seperti apa? Coba dijelaskan. 1362. S3 : Misalnya kan dari soal A x dua ribu enam belas minus B x dua ribu tujuh belas plus A x plus satu oleh, berarti kan dibagi, x pangkat dua


min satu. Nah, ini hasilnya x plus dua. (sambil menunjuk soal: 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1) 1363. P : Hasilnya? 1364. S3 : He’em.

Gambar 4. 7 Jawaban S3 Soal Nomor 2 Bagian Diketahui

Gambar 4. 8 Jawaban S3 Soal Nomor 2 Bagian Ditanya Analisis: Keterampilan perencanaan tampak pada S3 ketika dirinya mencoba mengingat pernah menyelesaikan masalah serupa (pada dialog no. 1356). Keterampilan perencanaan juga kembali tampak ketika S3 mampu menyebutkan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 2 sebagai nilai A dan B, bukan sebagai nilai 𝐴 + 𝐵 (pada dialog no. 1356 dan Gambar 4.8). S3 selanjutnya menggungkapkan bahwa ia belum memahami soal nomor 2 (pada dialog no. 1358-1361). Selanjutnya, S3 menganggap 𝑥 + 2 sebagai hasil pembagian (pada dialog no. 1362-1363), bukan sebagai sisa pembagian (pada Gambar 4.7).


Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi rencana pemecahan masalah sebelum mulai menyelesaikan soal nomor 2: 1385. P : Nah, setelah kamu tahu masalahnya, kemudian kamu juga tahu yang ditanyakan itu apa, itu kamu ada rencana awal untuk menyelesaikan ini? Memakai cara apa? 1386. S3 : Mau pakai eliminasi. 1387. P : Eliminasi? Bagaimana itu kok pakai eliminasi? 1388. S3 : Biasanya kan yang ada Ax plus By gitu. Tapi kok dari bentuk soalnya itu, dari sisa pembagian gitu. Biasanya kan, em, bentuk soalnya gimana ya. Pokoknya itu beda, nggak kayak gini. Jadi, ya, aku pikir pakai, tadinya pakai eliminasi bisa, tapi kok setelah aku baca lagi kok kayak gini bentuknya. 1389. P : Apa yang bikin soal ini tidak bisa diselesaikan menggunakan eliminasi? Dengan soal sebelumnya yang kamu sudah temukan itu bedanya apa? 1390. S3 : Apa ya, jadi kan kalau misalnya bentuk tipe soal yang bisa dieliminasi itu tuh ada em, f x satu sama sisa satu, sama f x dua sisa dua. Kalau ini kan cuma satu tok gitu lho mbak. Jadi, gimana ya aku jelasinnya bingung. 1391. P : Mungkin ada penjelasan selanjutnya? 1392. S3 : Nggak.

Analisis: Keterampilan prediksi tampak ketika S3 merencanakan pemecahan masalah untuk soal nomor 2 sebelum mulai memecahkannya (pada dialog no. 1385-1386). Pada dialog no. 1348 dan dialog no. 1356, S3 mengungkapkan sudah pernah menyelesaikan masalah serupa namun dengan derajat tidak mencapai ribuan dan terdapat dua suku banyak yang dibagi dan dua suku banyak sisa pembagian (pada dialog no. 1390). S3 menjelaskan tidak menggunakan rencana awal untuk menggunakan cara eliminasi, karena setelah dilihat lebih lanjut, cara ini dinilai tidak sesuai


dengan informasi yang diketahui dari soal nomor 2 (pada dialog no. 13871390). 3) Soal Nomor 3 Di bawah ini merupakan kutipan wawancara di mana S3 mengidentifikasi informasi yang diketahui dan informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3: 1548. S3 : Tapi, ini kan ada yang ditanyain kan dua. Persamaan volume sama nyari lebarnya. Kalau lebarnya em, mungkin aku bisa menyelesaikan, tapi aku juga nggak yakin. Tapi kalau persamaan volumenya itu yang aku nggak tahu. 1555. P : Lebih cepat dikit. Oke. Kamu ada rencana awal untuk mengerjakan soal nomer tiga ini? Setelah kamu membaca tiga kali, kemudian kamu pasti terbayang to, nanti rencananya seperti apa. Coba dijelaskan. 1556. S3 : He’em. Aku tulis. Aku tulis dulu diketahuinya to. Ini kan ada ditulis soalnya panjangnya, panjangnya lima per tiga meter kuadrat ini kurang dari lebarnya. Nah, lebarnya itu di, tak namain 𝑙. Terus, ini kan di sini ada tingginya. Tiga meter kurang dari sembilan kali lebarnya, berarti kan tiga meter kurang dari sembilan kali 𝑙. Terus, ada volumenya. Volumenya sepuluh meter kubik. Terus, yang dicari kan lebarnya. Terus em, aku nyari volumenya dulu, eh, apa, nyari lebarnya dulu. Nyari lebar, berarti kan udah nek, apa, hasil volumenya udah diketahui berarti tinggal dimasukin aja.

Gambar 4. 9 Jawaban S3 Soal Nomor 3 Bagian Diketahui dan Ditanya


Analisis: Berdasarkan dialog di atas, S3 tampak menggunakan keterampilan perencanaan ketika dirinya menangkap ada dua informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3, volume kolam renang dalam 𝑙 dan nilai 𝑙 (pada dialog no. 1548 dan Gambar 4.9). S3 juga tampak menggunakan keterampilan perencanaan ketika S3 menjelaskan rencana pemecahan masalah yang akan ditempuh pada soal nomor 3 yaitu dengan mencari nilai lebar dan memsubstitusikan lebar ke dalam persamaan volume (pada dialog no. 1556). S3 terlihat tidak teliti dalam menjelaskan dan menuliskan satuan 5

panjang kolam renang (Gambar 4.9). S3 menjelaskan “panjangnya 3 meter kurang dari lebarnya” sebagai “panjangnya lima per tiga meter kuadrat ini kurang dari lebarnya”. Selanjutnya, S3 menyampaikan informasi yang diketahui dari soal nomor 3 yaitu panjang, lebar, tinggi, dan volume (pada dialog no. 1556). S3 menuliskan “tingginya tiga meter kurang dari sembilan kali lebarnya” ke dalam ekspersi matematik “3 𝑚 < 9 ∙ 𝑙” yang kemudian diproses kembali menjadi “6 𝑚”. S3 tampak mengalami kesulitan dalam mengubah informasi penting di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi penggunaan ilustrasi pada soal nomor 3 dan mengidentifikasi penyelesaikan masalah serupa: 1573. P : Oke. Kamu memakai ilustrasi untuk nomer tiga ini untuk membantumu lebih memahami soal? 1574. S3 : Ilusrasinya kan balok itu.


1575. P : Ya. Itu tidak kamu gambarkan? Kamu menuliskan apa ini di diketahui? 1576. S3 : Cuma panjang, tinggi, volume, sama lebar. Lebarnya itu yang dicari. 1577. P : Berarti belum ada acara lain ya? 1578. S3 : Belum. 1579. P : Kamu pernah menyelesaikan soal yang mirip dengan soal nomer tiga ini? 1580. S3 : Belum pernah. 1581. P : Belum? Berarti baru ini? 1582. S3 : He’em.

Analisis: Keterampilan perencanaan juga tampak ketika S3 mencoba menuliskan informasi penting yang terdapat pada soal nomor 3 ke dalam ekspresi matematik walaupun belum tepat (pada dialog no. 1575-1576 dan Gambar 4.9). S3 juga terlihat mencoba mengingat belum pernah menyelesaikan soal serupa dengan soal nomor 3 (pada dialog no. 15791582). Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi informasi yang diketahui dan informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3: 1583. P : Kemudian selanjutnya coba dilihat lagi. Ini yang diketahui dari soal kamu apa saja ini tadi? 1584. S3 : Panjang, tinggi, volume. 1585. P : Panjang mengapa kamu tuliskan? 1586. S3 1587. 1588. 1589. 1590. 1591. 1592.

𝑙). P S3 P S3 P S3

5

: Lima per tiga kurang dari 𝑙 (sambil menunjuk Diketahui: 3 𝑚2 < : Meter apa ini? : Meter kubik. : Kenapa meter kubik? : Eh, meter persegi. : Nah, kenapa meter persegi. : Oh, iya ding harusnya meter tok.


1593. P : Meter. Em, berarti misalnya kamu tuliskan satuannya di belakang, berarti lima per tiga apa ini? 1594. S3 : Kurang dari em, lebarnya. 1595. P : Kurang dari ini apakah bisa dioperasikan? Apakah bisa membantumu mencari 𝑙 kalau misalnya kurang dari tandanya seperti ini? 1596. S3 : Enggak.

Analisis: S3 menegaskan kembali informasi yang diketahui dari soal nomor 3 (pada dialog no. 1583-1584). S3 terlihat tidak teliti dalam menuliskan 5

“panjang kolam lima per tiga meter kurang dari 𝑙" sebagai “3 𝑚2 < 𝑙”. S3 menuliskan “meter” menjadi “𝑚2 ”, kemudian S3 menyadari bahwa seharusnya “meter” ditulis “𝑚” (pada dialog no. 1587-1592). S3 juga menyatakan bahwa ekspresi matematik “<” tidak dapat dioperasikan namun tetap digunakan dalam memecahkan masalah pada soal nomor 3. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mencoba mengubah informasi yang diketahui dari soal ke dalam ekspresi matematik: 1613. P : Kalau kamu megatakan pengurangan berarti ini kamu tuliskan sebagai apa? Bagaimana menuliskannya? Panjang sama dengan? 1614. S3 : Min 𝑙 harusnya. Apa sih (tertawa). 1615. P : Di sini panjang lima meter kurang dari lebarnya (sambil 5

menunjuk Diketahui: 3 𝑚2 < 𝑙). 1616. 1617. 1618. 1619. 1620. 1621. 1622. 1623.

S3 : Min 𝑙 berarti. P : Lima per tiga min 𝑙 atau 𝑙 min lima per tiga? S3 : 𝑙 lima min, eh 𝑙 min lima per tiga. P : 𝑙 min lima per tiga? Kenapa dibalik? Kenapa nggak lima per tiga min l? S3 : Oh, iya lima per tiga min 𝑙. Kurang dari lebarnya. P : Lima per meter kurang dari lebarnya. Berarti menurutmu lima per tiga dikurang dengan 𝑙 ya? Bukan 𝑙 dikurang lima per tiga? S3 : Kurang dari lebarnya. Ya, harusnya 𝑙 min lima per tiga meter. P : 𝑙 dikurang?


1624. S3 1625. P 1626. S3

: (Melanjutkan) lima per tiga meter. : Itu sebagai apa? : Panjang.

Analisis: Dalam kutipan wawancara nomor 1613 sampai 1621, S3 terlihat mengalami kebingungan dalam mengubah informasi di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Selanjutnya, S3 menegaskan kembali bahwa informasi “panjang balok lima meter kurang dari lebarnya” seharusnya diubah ke 5

dalam ekspresi matematik “𝑙 − 3 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟” (pada dialog no. 1622-1626). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mencoba mengubah informasi yang diketahui dari soal ke dalam ekspresi matematik: 1627. 1628. 1629. 1630. 1631. 1632. 1633. 1634. 1635. 1636.

P : Kemudian lebarnya di soal dimisalkan sebagai? S3 :𝑙 P : Tingginya berarti seharusnya bagaimana? 𝑡 sama dengan apa? S3 : (Diam). Tiga min sembilan 𝑙. P : Coba dibaca. Tinggi tiga meter kurang dari sembilan kali lebarnya. Berarti dia dikurang dulu atau dikali dulu? S3 : Dikali dulu. P : He’em. Kalau dikali dulu bagaimana? S3 : Berarti kan sembilannya dikali lebarnya dulu. P : He’em kemudian? S3 : (Melanjutkan) baru dikurang tiga meter, kurang eh, iya.

Analisis: Seperti pada kutipan wawancara sebelumnya, dalam kutipan wawancara di atas, S3 sempat mengalami kebingungan namun S3 kemudian menegaskan bahwa “tinggi tiga meter kurang dari sembilan kali lebarnya” seharusnya diubah ke dalam ekspresi matematik “𝑡 = 9𝑙 − 3”.


Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi informasi penting pada masalah nomor 3: 1653. P : Oh oke. Terus, kamu mencatat informasi penting dari nomer tiga ini? 1654. S3 : Iya. 1655. P : Di mana? 1656. S3 : Diketahuinya, ada apa itu. 1657. P : Diketahui. Kemudian informasi selain diketahui? Untuk mengarah ke jawaban, kamu memerlukan apa? 1658. S3 : Yang ditanyain. 1659. P : Yang diketahui ditanyakan itu berarti sebagai informasi pentingnya? 1660. S3 : He’em. 1661. P : Ada informasi yang tidak diperlukan di nomer tiga? 1662. S3 : Nggak ada. 1663. P : Nggak ada? Semua diperlukan? 1664. S3 : Iya.

Analisis: Keterampilan perencanaan pada S3 ditegaskan kembali dalam kutipan wawancara di atas. S3 mencatat informasi penting terkait informasi yang diketahui sebelum mulai mencari penyelesaian jawaban untuk masalah nomor 3 (pada dialog no. 1653-1656). Namun S3 menyadari informasi penting selanjutnya setelah S3 setelah ditanyai pewawancara, yaitu berupa informasi yang ditanyakan dari soal nomor 3 (pad dialog no. 1657-1658). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi pengetahuan yang dipakai dalam mencari penyelesaian jawaban untuk masalah nomor 3: 1665. P : Oke. Berarti kamu memakai pengetahuan apa untuk menjawab nomer tiga? 1666. S3 : Persamaan. 1667. P : Persamaan apa?


1668. S3 : Persamaan, em apa ya. Sama aja kaya substitusi gitu to. Pokoknya tinggal dimasuk-masukin gitu aja. 1669. P : Oh ya, substitusi. Kemudian ini kamu menggunakan rumus apa? 1670. S3 : Em, volume balok. 1671. P : Volume balok. Berarti kamu juga menggunakan ini ya? Em, apa namanya? 1672. S3 : Rumus volume balok. 1673. P : Apa lagi selain itu? 1674. S3 : Udah.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 kembali menggunakan keterampilan perencanaan. Hal ini tampak ketika S3 menggunakan pengetahuan yang sebelumnya pernah dipelajari oleh S3. S3 menyebutkan setidaknya terdapat dua pengetahuan yang digunakan untuk memecahkan soal nomor 3, yaitu metode substitusi dan rumus balok (pada dialog no. 1668-1672). c. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Tinggi 1) Soal Nomor 1 Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S2 mengidentifikasi informasi penting dan pengetahuan yang digunakan untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1: 610.

611. 612. 613.

614. 615.

S2 : (Diam). Jadi kan dikasih tahu kalo pembagiannya ini dari dua kali kuadrat sisanya. Jadi kan udah dikasih tahu kalo sisanya ini dikuadrat, terus dikali dua. Nanti jadi pembaginya. P : Pembaginya? S2 : He’em. P : Berarti jawabannya ini maksudnya pembaginya? Pembagi polinomial ini? Atau apa? Coba, di sini Kara membagi polinomial dua x pangkat tujuh dan seterusnya, sampai negatif sepuluh dengan suatu suku banyak. Berarti suku banyak ini maksudnya apa? S2 : Suku banyak itu pembaginya. P : Pembagi. Kemudian jawaban yang diperoleh ini berarti apa? Yang kamu cari tadi, yang sampai kamu baca beberapa kali tadi… Kamu


616. 617. 618. 619. 620. 621. 622.

sudah mengetahui suku banyaknya. Kemudian kamu mengetahui pembaginya. Selanjutnya? S2 : (Diam). Jawaban berarti hasil bagi. P : Hasil bagi, ya? S2 : (Mengangguk) P : Tadi kamu sempet memikirkan hasil bagi atau nggak? S2 : Nggak. P : Pembagi? S2 : (Diam)

Gambar 4. 10 Jawaban S2 Soal Nomor 1 Bagian Diketahui dan Ditanya

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 tampak mampu memahami soal dengan baik karena S2 mampu menyebutkan pembagi dan hasil bagi dengan benar (pada dialog no. 614-616). Keterampilan perencanaan tampak ketika S2 menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 1 (pada Gambar 4.10). Namun, S2 hanya menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 1 hanya terdiri dari suku banyak yang dibagi dan sisa pembagian (Gambar 4.10). S2 menyatakan bahwa pembagi suku banyak diperoleh dari sisa pembagian yang dikuadratkan, kemudian dikali dua (pada dialog no. 610-612). Pada dialog selanjutnya, S2 menyatakan pembagi sebagai sesuatu yang membagi suku banyak (pada dialog no. 613). S2 menyampaikan pembagi sebagai dua hal yang berbeda. S2 kemudian


menyadari jika pernyataan pertamanya salah dan meralat penyataan kuadrat sisa pembagian sebagai suatu hasil bagi suku banyak. Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S2 mengidentifikasi informasi yang diketahui pada soal nomor 1: 623. 624. 625. 626. 627. 628. 629. 630. 631. 632.

P : Kemudian selanjutnya kamu juga tahu apa? Selain hasil bagi? S2 : Sisanya. P : Sisanya? S2 : He’em. P : Itu informasinya? S2 : P : Informasi pentingnya kamu tulis kembali ya? S2 : He’em. P : Di diketahui? Selain ini ada lagi nggak informasi lain yang penting sekiranya untuk mengerjakan soal? Ada lagi? S2 : Sela... apa… selain yang aku tulis, yang ini, dua kali kuadrat sisa pembagian.

Analisis: S2 selanjutnya menggunakan keterampilan perencanaan ketika S2 mampu menuliskan dan menjelaskan informasi penting yang terdapat di dalam soal nomor 1. Informasi tersebut berupa informasi yang diketahui dari soal nomor 1, yaitu suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian (pada dialog no. 629-632). S3 menyebutkan hasil bagi sebagai informasi yang diketahui dari soal nomor 1 namun S2 tidak menuliskannya ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1. Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi informasi yang ditanyakan pada soal nomor 1: 633. 634. 635.

P S2 P

: He’em. Kemudian yang ditanyakan dari soal itu apa? : Hasil bagi. : Yang ditanyakan?


636. 637. 638. 639. 640. 641. 642. 643. 644. 645. 646.

S2 : Suku banyak hasil bagi. P : Hasil bagi. Hasil bagi? S2 : He’em. P : Ini tadi kamu sebutkan sebagai apa? Kara membagi ini sebanyak ini dengan suatu suku banyak. Tadi kamu bilang, ini? S2 : Suatu suku banyaknya em, pembagi. P : Nah, berarti suku banyak yang dimaksud itu yang mana? S2 : Pembaginya. P : Pembaginya. Tapi, tadi kamu mengira di awal, pembaginya atau tidak? S2 : Pembaginya. P : Tadi kamu sempat menyebutkan ini sebagai hasil bagi. Ya nggak? Hasil bagi atau pembagi? S2 : Tadi sempet bilang hasil bagi.

Analisis: Keterampilan perencanaan kembali tampak ketika S2 mampu menyampaikan dan menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 1. Namun, S2 terlihat mengalami kebingungan terkait konsep hasil bagi dan pembagi (pada dialog no. 633-646). S2 kemudian menegaskan kembali bahwa suku banyak yang akan dicari sebagai pembagi (pada dialog no. 643644). Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S2 mengidentifikasi informasi yang ditanyakan pada soal nomor 1: 647. 648. 649.

650. 651. 652.

P : Tadi di awal mengira ini ya, kalo ini hasil bagi, ya? S2 : He’em. P : Suku banyak yang dicari itu hasil bagi? Kemudian selanjutnya selain suku banyak yang dimaksud. Maksudnya yang kamu kira hasil bagi tadi, yang ditanyakan apa lagi? S2 : Derajat suku banyak. P : Derajat suku banyak berarti apa? S2 : Derajat dari suku banyak pembagi.

Analisis:


Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 tampak menggunakan keterampilan perencanaannya. Hal tersebut terlihat ketika S2 mampu menyebutkan dan menuliskan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 1, yaitu suku banyak pembagi dan derajat suku banyak pembagi (pada dialog no. 650). Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan S2 mengidentifikasi penyusunan rencana pemecahan masalah untuk soal nomor 1: 659.

660. 661. 662. 663. 664. 665.

666.

687.

688. 689. 690.

P : Em, setelah kamu tahu yang diketahui apa, yang ditanyakan apa, kemudian em, setelah kamu tahu soalnya, kamu ada rencana nggak? “Oh, nanti aku menyelesaikan soal ini dengan cara ini”. S2 : Ada. P : Ada. Bisa nggak tolong dijelasin rencananya apa. Tadi di awal ketika kamu mengerjakan soal. S2 : Em, kan ini udah dikasih tahu kalo… (diam). Nah, jawaban yang diperoleh berarti hasil bagi dong? P : Nah. Harusnya? S2 : Berarti, … (diam) P : Berarti, rencanamu untuk mengerjakan soal ini, kamu menggunakan apa? Tadi di awal, sebelum kamu mulai menjawab. Kamu ada rencana nggak untuk “oh, nanti aku ngerjain soal nomer satu ini pakai cara ini”. S2 : Sebenernya sih ya, pake dari ini kan, yang dikasih tahu, dua kali kuadrat sisa pembagian. Terus ini kuadrat sisa pembagiannya aku kuadratin, terus dikali dua. P : Em, berarti ketika di awal sudah membaca soal kamu sempat merencanakan, oh, nanti aku mengerjakan pakai cara ini. Sudah memikirkan itu? S2 : He’em. P : Rencanamu tadi apa? S2 : Sisa pembagian dikuadratkan, terus dikali dua.


Analisis: Keterampilan perencanaan tampak ketika S2 mampu menjelaskan rencana pemecahan masalah untuk nomor 1 setelah membaca soal nomor 1 (pada dialog no. 687-688). S2 berencana mengkuadratkan sisa pembagian, kemudian mengalikannya dengan dua (pada dialog no. 659-666). Pada dialog nomor 687 sampai 690, S3 menegaskan kembali rencananya. Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan penggunaan ilustrasi oleh S2 dalam memecahkan masalah pada soal nomor 1: 717. 718. 719. 720. 721. 722. 723. 724. 725. 726.

P : Nggak. Kalo yang diketahui ini, biasanya informasi yang kamu peroleh di nomer satu ini kamu ilustrasi nggak untuk mempermudah? S2 : Ilustrasi? P : Ilustrasi itu misalnya gambar atau apa, kalo di soal nomor satu ini? Atau langsung diketahui saja. S2 : Langsung. P : Langsung. Yang diketahui apa saja gitu, ya? S2 : He’em. P : Angka-angkanya kamu tulis kembali? S2 : He’em. P : Untuk soal-soal lain biasanya kamu makai ilustrasi? S2 : Em, kalo ada berhubungan sama anu sih, kaya misanya di soal nomer tiga, kolam renangnya berbentuk balok gitu aku pake ilustrasi.

Analisis: Keterampilan perencanaan tampak ketika S2 mencoba memahami masalah pada nomor 1 dengan menggunakan bahasanya sendiri. S2 terlihat langsung menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 1 dengan menuliskan ekspresi matematik di bagian diketahui (pada dialog no. 717726 dan Gambar 4.10). S2 terlihat tidak menggunakan ilustrasi untuk


memecahkan masalah pada nomor 3. Selanjutnya, S2 menggunakan ilustrasi jika tipe soal mirip dengan soal nomor 3. Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S2 mengetahui fungsi ilustrasi dalam pemecahan masalah: 727. 728. 729.

730.

731. 732. 733. 734. 735.

P : Nah, kamu biasanya pake ilustrasi itu tujuannya untuk apa? S2 : Em, mempermudah bayangan. P : Mempermudah. Oke. Em, kamu pernah nggak, menyelesaikan soal yang mirip dengan soal nomer satu ini, dengan soal-soal latihanmu sebelumnya, pernah, atau tidak, atau belum? S2 : Em, gimana ya. Kalo mirip maksudnya pernah lah mirip, tapi beda, em gimana ya, ini kaya, apa namanya, hasil baginya nggak diketahui, nggak disebutkan, terus pembaginya juga tidak diketahui. Nah, Cuma kalo soal-soal yang udah, udah biasa itu seringnya nanti… P : …yang diketahui polinomialnya dan? S2 : sisanya, tapi memang nggak dikasih tahu hasil baginya. P : Oh, jadi sebenarnya ini saja ya, yang ditanyakan yang beda, atau apanya yang beda? S2 : Yang beda itu, kalo ini kan ada jawaban yang diperoleh itu dari ini, hasil. P : He’em.

Analisis: Selanjutnya, S2 menggunakan keterampilan perencanaan ketika S2 mengetahui fungsi dari ilustrasi pada pemecahan masalah. S2 menggunakan ilustrasi untuk mempermudah S2 dalam memahami masalah (pada dialog no. 727-728). S3 juga mencoba mengingat kembali bahwa S2 pernah mengerjakan soal yang mirip dengan soal nomor 1, namun terdapat sedikit perbedaan dengan soal nomor 1 tersebut. Berikut merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S2 mencatat informasi penting di dalam soal nomor 1: 736.

S2 : Ini. Nah itu seringnya ngga dikasih tahu sih. Jadi, nanti kalo di tengah ngerjain baru ketemu. Itu, kalo hasil baginya.


737. 738. 739. 740. 741. 742.

P : Berarti soal yang ini kamu anggap baru atau kamu sebelumnya udah, kamu baru ngerjain ini, soal yang jenis ini? S2 : Baru, sih. P : Baru ini? Oke. Jadi kamu mencatat informasi penting dari ini, dari soal ini? S2 : He’em. P : Ada informasi yang tidak diperlukan, nggak, dari soal ini? Atau semuanya diperlukan? S2 : Diperlukan, sih.

Analisis: Dalam kutipan wawancara di atas, S2 menegaskan bahwa soal nomor 1 adalah soal yang baru baginya (pada dialog no. 736-738). Selanjutnya, S2 menyatakan bahwa S2 mencatat semua informasi penting yang terdapat di dalam soal nomor 1 (pada dialog no. 739-740). S2 menyatakan bahwa semua informasi yang terdapat pada soal nomor 1 penting untuk digunakan dalam memecahkan masalah dalam soal nomor 1 (pada dialog no. 741-742). Berikut merupakan kutipan wawancara di mana S2 mengidentifikasi waktu untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2 dan 3: 819.

820. 821. 822. 823. 824. 825. 826. 827. 828.

P : Untuk yang nomer satu tadi, em, kira-kira… em, kamu memperkirakan waktu nggak, “Oh nomer satu aku nanti ngerjainnya berapa menit”. S2 : Nggak. P : Nggak? S2 : Nggak. P : Kemudian ketiga soal ini? S2 : Nggak diperkirakan semua. P : Oh, jadi nggak ada “oh nanti aku mau mengestimasi waktu. Untuk tiga ini, nanti masing-masing berapa menit”, gitu? S2 : Nggak. P : Nggak? S2 : Nggak.


Analisis: S2 menyatakan bahwa ia tidak memperkirakan waktu untuk memecahkan masalah pada ketiga soal (pada dialog no. 819-828). Berikut merupakan kutipan wawancara di mana S2 mengidentifikasi waktu untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2 dan 3: 829. 830. 831. 832. 833. 834.

835.

836. 837. 838.

P : Kemudian, kalau kamu diberi guru latihan atau ulangan, seperti itu, kamu memperkirakan waktunya nggak, biasanya? S2 : Nggak. P : Malah tidak memperkirakan waktunya? S2 : He’em. P : Mengapa kamu tidak memperkirakan waktunya? S2 : Em, gimana ya. Kalau dikasih waktu itu malah rasanya kaya, gimana, nanti kejar tayang sendiri. Ini, udah harus selesai (waktunya), tapi padahal aku belum, tapi nanti waktu nomer selanjutnya aku nggak ada waktunya gitu. P : Em, tapi sebenarnya untuk memperkirakan waktu itu kamu ini nggak, kamu memperkirakan waktu nanti biar “aku tepat waktu dalam menyelesaikan ini”. Nggak, ya? S2 : Nggak. P : Jadi langsung mengerjakan saja? S2 : He’em.

Analisis: Berdasarkan cuplikan dialog di atas, S3 menegaskan kembali bahwa ia tidak pernah memperkirakan waktu yang diperlukan untuk mengerjakan soal latihan maupun soal ulangan yang diberikan oleh guru (pada dialog no. 829-832). S3 terlihat tidak nyaman bila ia memperkirakan waktu untuk mengerjakan soal (pada dialog no. 834838).


2) Soal Nomor 2 Berikut

ini

merupakan

kutipan

wawancara

menggambarkan proses penyusunan rencana oleh S2 untuk soal nomor 2: 851. 852. 865.

866.

P : Em, selanjutnya, nomer dua ini juga tidak kamu perkirakan waktunya? S2 : Enggak. P : Em, Kemudian, setelah kamu membaca soalnya. Em, kamu ada rencana nggak, untuk menyelesaikan soal ini? Rencana awalmu. Rencanamu apa? Coba kamu ceritakan. S2 : Ini. Jadi kan aku pake horner. Ini mau cari sisanya. Nah, kalau udah ketemu sisanya terus sisanya ini mau aku hubungin sama sisa yang udah diketahui. Biar bisa ketemu A sama B nya.

Gambar 4. 11 Jawaban S2 Soal Nomor 2 Bagian Diketahui dan Ditanya Analisis: Keterampilan perencanaan tampak ketika S2 menuliskan informasi yang diketahui dan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 2 (Gambar 4.11). S2 menegaskan kembali bahwa S2 tidak memperkirakan waktu untuk soal nomor 2 (pada dialog no. 851-852). Selanjutnya, keterampilan perencanaan terlihat ketika S2 menjelaskan rencana pemecahan masalah sebelum menyelesaikan soal nomor 2 yaitu menggunakan cara Horner untuk kemudian menemukan sisa pembagian sehingga diperoleh nilai A dan B (pada dialog no. 865-866).


3) Soal Nomor 3 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S2 mengidentifikasi informasi yang diketahui dari saol nomor 3: 963. 964. 965. 966. 967. 968.

P : Yang nomer tiga ini tergolong ke soal? S2 : Cerita. P : Soal ceritanya tentang apa? S2 : Jadi, ada sebuah kolam renang yang berbentuk balok. P : Kemudian? S2 : Memiliki, panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebarnya. Terus juga memiliki tinggi tiga meter kurang dari Sembilan kali lebarnya. Kolam renang tersebut memiliki volume sepuluh meter kubik. Terus di… ditanyakan persamaan volume kolam renang jika dalam bentuk lebar, dan lebar dari kolam renang tersebut.

Gambar 4. 12 Jawaban S2 Soal Nomor 3 Bagian Diketahui dan Ditanya Analisis: Keterampilan perencanaan kembali terlihat pada S2 ketika S2 mampu menjelaskan dan menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 3 dengan tepat. S2 menuliskan informasi “panjangnya lima per tiga 5

meter kurang dari lebarnya” dalam ekspresi matematik “𝑙 − 3 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟”, begitu juga dengan tinggi kolam renang (pada dialog no. 968 dan Gambar 4.11). S2 terlihat tidak memiliki kendala dalam mengubah informasi yang


diketahui dari soal nomor 3 ke dalam ekspresi matematik. S2 memahami informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3 sebagai dua hal, yaitu: volume kolam renang dalam 𝑙 dan lebar dari kolam renang tersebut (pada dialog no. 968). Berikut

ini

merupakan

kutipan

wawancara

di

mana

S2

mengidentifikasi rencana pemecahan masalah untuk soal nomor 3: 983. 984. 985. 986.

987. 988. 989. 990. 991. 992.

P : Kemudian, em, setelah kamu membaca soal, kamu merencanakan penyelesaiannya? Sebelum kamu menjawab. S2 : He’em. P : He’em. Rencanamu apa? Coba diceritakan. S2 : Rencananya itu kalau untuk mencari persamaan volume, ini panjang, lebar, dan tingginya disesuaikan dengan informasi yang sudah diberi tahu. Terus, dengan rumus volume balok, diaplikasikan. P : Berarti panjang, lebar, tingginya di? S2 : Di, di, apa namanya. Diisi sesuai dengan keterangannya. P : Disubtitusi? S2 : He’em disubstitusi. P : Jadi, kamu menggunakan persamaan volume, ya? Kamu substitusi nilainya panjang, lebar, dan tingginya. S2 : He’em.

Analisis: S2 merencanakan pemecahan masalah untuk nomor 3 dengan cara mencari persamaan volume dengan mensubstitusi panjang, lebar, dan tinggi dalam 𝑙. Kemampuan S2 untuk berpikir menyusun rencana pemecahan masalah ini tergolong ke dalam keterampilan perencanaan. Di bawah ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan proses S2 dalam mengingat penyelesaian masalah serupa: 1011. P : Mempengaruhi. Kamu pernah mengerjakan soal yang seperti ini? Untuk yang nomer tiga. 1012. S2 : Belum.


1013. P : Belum, ya? Ini berarti baru? Em, berarti tadi yang diketahui dari soal apa saja? 1014. S2 : Panjang kolam renang, tinggi, dan volumenya. 1015. P : Yang ditanyakan berarti? 1016. S2 : Lebarnya. 1017. P : Panjangnya ditulis apa di sini? 1018. S2 : 𝑙 dikurangi lima per tiga meter. 1019. P : Kemudian tingginya? 1020. S2 : Sembilan kali 𝑙 dikurangi tiga meter.

Analisis: Dalam kutipan wawancara di atas, keterampilan perencanaan tampak pada S2 ketika S2 mencoba mengingat bahwa S2 belum pernah mengerjakan soal yang mirip dengan soal nomor 3 (pada dialog no. 10111012). Aktivitas S2 tersebut tergolong ke dalam keterampilan perencanaan. Selanjutnya, S2 menyampaikan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 3 adalah 𝑙, sedikit berbeda dengan informasi yang S2 tuliskan pada bagian diketahui (pada dialog no. 1016 dan Gambar 4.11). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan bahwa S3 mengidentifikasi informasi penting untuk masalah nomor 3: 1021. 1022. 1023. 1024. 1025. 1026. 1027.

1028. 1029. 1030.

P : Kemudian volumenya? S2 : Sepuluh meter kubik. P : Berarti di sini kamu menuliskan informasi penting di soalnya? S2 : He’em. P : Ada informasi yang sekiranya tidak perlu untuk dituliskan? Atau semuanya perlu? Dari soalnya. S2 : Perlu semua. P : Perlu semua. Nah, berarti di soal ini pengetahuan apa yang sebelumnya, yang kamu pakai untuk menyelesaikan soal nomer tiga? Yang sudah kamu pelajari misalnya di suku banyak atau. S2 : Substitusi. P : Substitusi. Kemudian kamu menggunakan rumus apa ini? S2 : Rumus volume balok.


Analisis: S2 tampak menggunakan keterampilan perencanaan ketika S2 menegaskan kembali bahwa dirinya mencatat informasi penting pada soal nomor 3 (pada dialog no. 1021-1024 dan Gambar 4.11). S2 menyatakan bahwa semua informasi yang terdapat di dalam soal nomor 3 penting (pada dialog no. 1025-1027). Selanjutnya, S2 menggunakan pengetahuan yang sudah S2 pelajari sebelumnya, yaitu metode substitusi dan rumus volume balok (pada dialog no. 1028-1030).

3. Pemantauan Keterampilan

pemantauan

dilakukan

selama

subjek

mengerjakan soal. Untuk lebih jelasnya, keterampilan pemantauan dapat dilihat pada kutipan wawancara di bawah ini dan hasil pekerjaan siswa di bawah ini: a. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Rendah 1) Soal Nomor 1 Berikut

ini

merupakan

kutipan

wawancara

yang

menunjukkan keterampilan pemantauan S1 dalam memecahkan masalah nomor 1: 153. P : Tidak? Ketika kamu mengerjakan langkah demi langkah, kamu biasanya ini nggak, memikirkan nggak? Tiap kamu satu langkah selesai, satu langkah selesai itu tiap langkahnya kamu pikirkan? Atau kamu langsung mengerjakan saja? 154. S1 : Kadang iya. 155. P : Kadang iya? Kalo untuk soal yang nomer satu ini, dari 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 2 dan seterusnya hingga kamu menemukan 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 kamu langsung mengerjakan saja atau tiap langkah kamu pikirkan?


156. S1 : Tadi juga mikir, awal 157. P : Jadi per langkah dipikirkan, ya? 158. S1 : Ya. 159. P : Oke. Em, tapi sampai di sini langkahmu sudah benar? 160. S1 : (Tersenyum) 161. P : Sudah benar, belum? 162. S1 : Mungkin udah. Tapi Cuma sampai di sini aja. Kurang caranya itu…

Analisis: S1

terlihat

menggunakan

keterampilan

pemantauan

ketika

mengerjakan soal nomor 1 saat S1 mencoba mengingat dan memikirkan langkah demi langkah penyelesaian ketika mengerjakan soal nomor 1 tersebut (pada dialog no. 153-158). S1 juga mengungkapkan dengan raguragu bahwa langkah penyelesaian yang sudah ditempuhnya benar hingga ia memperoleh 𝑥 2 − 4𝑥 + 4. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 atas pemecahan masalah untuk soal nomor 1: 163. P : Apakah ini sudah benar, 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 2 sampai 𝑥 2 − 4𝑥 + 4, ini sebenarnya apanya? 164. S1 : Sisa. 165. P : Sisanya di sini berapa? (Sambil menunjuk soal) 166. S1 : x-2 167. P : x dikurang 2. Tapi di sini kamu menuliskan, kamu menghitung ke bawah, kemudian kamu menemukan 𝑥 2 − 4𝑥 + 4. Ini berarti apanya? 168. S1 : Kuadratnya… 169. P : Kuadratnya di sini apa? 170. S1 : Jawab… Hasil (hasil pembagian). 171. P : Hasil. Mengapa kamu menulis sisa, kemudian kamu menemukan ini (menunjuk jawaban 𝑥 2 − 4𝑥 + 4)? 172. S1 : Hasil (hasil pembagian). 173. P : Hasil. Oh, harusnya hasil? Yakin hasil? 174. S1 : Iya.


Gambar 4. 13 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Jawab Analisis: S1 memahami informasi 𝑥 − 2 yang dimaknai sebagai sisa pembagian dengan benar. Namun, S1 kurang teliti dalam melakukan perhitungan untuk memperoleh hasil bagi. S1 memperoleh hasil pembagian sebagai kuadrat sisa pembagian, bukan sebagai dua kali kuadrat sisa pembagian (pada dialog no. 165-170 dan Gambar 4.12). S1 juga tidak menuliskan 𝐻(𝑥) sebagai simbol hasil bagi suku banyak (Gambar 4.12). Dalam analisis keterampilan pererencanaan, S1 juga tidak memahami informasi yang ditanyakan dengan benar karena S1 memaknai hasil bagi sebagai informasi yang diketahui sekaligus informasi yang ditanyakan pada soal nomor 1 (Gambar 4.12). Hal inilah yang menyebabkan S1 menjawab informasi yang ditanyakan pada poin a dan poin b dengan tidak tepat. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 terhadap informasi yang diketahui pada nomor 1: 175. P : Iya? Berarti sampai di sini langkahmu benar atau tidak?


176. S1 : Tidak. 177. P : Tidak. Oke, berarti untuk poin a apakah menjawab soal? 178. S1 : Tidak. 179. P : Menjawab yang ditanyakan? 180. S1 : Tidak. 181. P : Mengapa tidak? 182. S1 : Salah. 183. P : Salah dimananya berarti? 184. S1 : Cara awal. 295. P : Sebenarnya salahnya dimana tadi? Kamu mengetahui salahnya dimana? 296. S1 : Di hasil pembaginya. 297. P : Dari situ, ya? 298. S1 : Ya.

Analisis: Berdasarkan dialog di atas, S1 terlihat menyadari kesalahan yang dilakukannya

setelah

diberi

stimulus

beberapa

pertanyaan

oleh

pewawancara (pada dialog no. 175-298). S1 baru menyadari tahap yang ditempuhnya salah karena kurangnya pemahaman S1 terhadap infornasi yang ditanyakan pada nomor 1 (pada dialog no. 295-298). S1 terlihat kurang memiliki kesadaran untuk mengontrol dan mengecek kebenaran setiap jawaban yang ditulisnya, sehingga S1 tidak menjawab pertanyaan dengan benar. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 terhadap hasil pekerjaannya: 311. P : Jadi, di informasi awal kamu sudah benar atau belum? 312. S1 : Belum. 313. P : Belum. Oke, selanjutnya, kalau sampai sini berarti kamu perlu meralat langkah pengerjaanmu tidak? 314. S1 : Ya. 315. P : Tapi, ketika tadi mengerjakan ini kamu sudah yakin jawabanmu itu? 316. S1 : Belum sih sebenarnya. Tapi, mengejar soal yang lain. 317. P : Tapi, per langkah ini kamu teliti tidak? 318. S1 : Yang tadi tidak. 319. P : Langsung mengerjakan? Kemudian hasil? 320. S1 : Ya.


321. P : Sempat kamu teliti lagi? 322. S1 : Enggak.

Analisis: S1 mengungkapkan bahwa informasi yang diketahuinya pada soal nomor 1 salah (pada dialog no. 311-312). Selanjutnya, keterampilan pemantauan S1 terlihat ketika S1 mengatakan bahwa ia perlu meralat langkah pemecahan masalah yang ditempuhnya (pada dialog no. 313-314). Namun, keterampilan pemantauan S1 untuk melakukan koreksi terhadap tiap langkah perhitungan pada soal nomor 1 tidak tampak (pada dialog no. 317-322). 2) Soal Nomor 2 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan pada S1 ketika memecahkan masalah pada soal nomor 2: 397. P : Oke. Tapi kira-kira misalnya kamu mengerjakan soalnya, itu, tiap langkah pengerjaanmu itu kamu sesuaikan nggak dengan yang diketahui di soal? Atau kamu hanya memikirkannya saja, kemudian menjawab langkah per langkah? 398. S1 : Aku sih yang sesuai yang diketahui di soal. 399. P : Berarti kamu melihat soal kembali atau tidak? 400. S1 : Iya. 401. P : Ya. 402. S1 : Tiap nulis kata-katanya. 403. P : Tapi ini kamu belum bisa menjawabnya ya? 404. S1 : (Mengangguk) 405. P : Oke.


Gambar 4. 14 Jawaban S1 Soal Nomor 2 Bagian Jawab Analisis: S1 terlihat menggunakan keterampilan pemantauan ketika S1 mencoba untuk tetap melihat soal ketika mengerjakan setiap langkah dalam rencana pemecahan masalah (pada dialog no. 397-398). Namun, untuk soal nomor 2, S1 tampak tidak menggunakan keterampilan pemantauan tersebut karena S1 tidak menuliskan jawabannya pada lembar jawab (Gambar 4.13). 3) Soal Nomor 3 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan pada S1 pada soal nomor 3: 515. S1 : Mencari jawaban dari persamaan volume. Menuliskan persamaan volume. 516. P : Kemudian kamu tuliskan apa ini? 517. S1 : Kesimpulan. 518. P : Kesimpulannya? 519. S1 : Persamaan volume dan lebarnya sekian. 520. P : Ini sampai sini sudah benar? 521. S1 : Tidak. 522. P : Salahnya dimana? 523. S1 : Di awal, diketahui. 524. P : Kamu sudah yakin tadi, persamaan yang kamu pikirkan sudah benar? 525. S1 : Nggak, sih. Awal juga masih ragu.


Gambar 4. 15 Jawaban S1 Soal Nomor 3 Bagian Jawab Analisis: S1 terlihat menuliskan kesimpulan jawaban soal nomor 3 setelah S1 melakukan perhitungan. Kesimpulan yang dituliskan terkait persamaan volume dan lebar kolam renang. Namun, S1 terlihat tidak teliti dalam melakukan perhitungan untuk mencari lebar kolam renang sehingga menyebabkan lebar yang diperoleh salah.

Selain itu, S1 juga terlihat

mensubstitusikan persamaan panjang dan tinggi yang salah ke dalam rumus volume balok (Gambar 4.14). Panjang dan tinggi diperoleh berdasarkan informasi yang diketahui pada soal nomor 3 (Gambar 4.4). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan pada S1 pada soal nomor 3:


532. P : Ketika kamu mengerjakan volume sama dengan panjang kali lebar kali tinggi, kemudian kamu menuliskan di bawahnya, nah, sebelum kamu menuliskan tahap selanjutnya, di tahap ini (sambil menunjuk Jawab: 𝑉 = 𝑝×𝑙×𝑡) kamu memikirkan apakah ini sudah benar atau belum? 533. S1 : Iya awalnya juga mikirin. 534. P : Tapi justru kesalahannya di diketahui. 535. S1 : Iya, dari diketahui. 536. P : Tadi di diketahui sempat mengoreksi? 537. S1 : Iya.

Analisis: Keterampilan pemantauan tampak ketika S1 mengoreksi tiap langkah pengerjaan untuk soal nomor 3 (pada dialog no. 532-533). S1 juga mengoreksi informasi yang diketahui dari soal nomor 3. Namun, S1 melakukan kesalahan dalam memahami informasi yang diketahui dari soal nomor 3, yaitu terkait mengganti informasi yang diketahui ke dalam ekspresi matematik. Hal ini menyebabkan hasil pekerjaan S1 juga salah. Kesalahan dalam memahami informasi yang diketahui pada soal nomor 3 bertentangan dengan pernyataan S1 yang mengatakan bahwa S1 memahami masalah pada soal nomor 3 (pada dialog no. 538-539). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan pada S1 dalam memecahkan masalah untuk soal nomor 3: 542. P : Kemudian ketika tadi panjang dan tingginya sudah benar, seperti yang tadi kamu pakai tanda kurang, itu nanti pangkatnya kira-kira pangkat berapa? Pangkat tertinggi di persamaan volumenya ini? 543. S1 : Tiga. 544. P : Pangkat tiga. Kalau dia persamaannya pangkat tiga, kira-kira untuk mencari l nya kamu berarti mencari apanya? Kan kalau misalnya ada suatu persamaan, yang kamu cari 𝑙 nya, dalam 𝑙 , berarti kamu mencari apanya? 545. S1 : Faktor. 546. P : Faktornya? Berarti faktornya ada berapa? 547. S1 : Tiga.


Analisis: S1 tampak mengetahui pangkat tertinggi pada persamaan volume adalah tiga, ketika ditanyai lebih lanjut oleh pewawancara (pada dialog no. 542-543). Selanjutnya, S1 tampak mengetahui cara yang tepat untuk memperoleh nilai 𝑙, yaitu dengan memfaktorkan persamaan volume (pada dialog no. 544). S1 juga mengetahui faktor yang seharusnya diperoleh sebanyak tiga faktor (pada dialog no. 546-547). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan S1 pada soal nomor 3: 548. P : Dan misalnya faktornya itu kamu memperoleh, em, setelah kamu menemukan faktornya, kemudian kamu menemukan apanya? Misalnya dari sini, kamu di sini menemukan? 549. S1 : Hasil. Akar. 550. P : Bisa nggak kamu menemukan ketiganya itu positif dan negatif? 551. S1 : Iya. 552. P : Itu, apakah ketiganya bisa dijadikan lebarnya? 553. S1 : Nggak. 554. P : Kenapa? 555. S1 : Negatif. 556. P : Untuk lebarnya kamu berarti memilih yang? 557. S1 : Positif. 558. P : Kamu berarti tahu ya harusnya, kalau kamu menemukan. Berarti kesalahanmu pada? 559. S1 : Diketahui

Analisis: Berdasarkan dialog di atas, S1 menjelaskan bila ia dapat mengubah panjang dan tinggi ke dalam ekspresi matematik dengan benar, maka ia dapat menemukan akar setelah menentukan faktor dari persamaan volume (pada dialog no. 548-549). S1 juga terlihat mengetahui penentuan lebar kolam renang, yaitu dengan memilih akar positif (pada dialog no. 556-557).


Selanjutnya, S1 menegaskan kembali bahwa S1 melakukan kesalahan pada bagian diketahui (pada dialog no. 558-559). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan pada S1 pada soal nomor 3: 586. P : Kemudian kamu tadi sempat meneliti tiap langkah pengerjaan, kemudian ada juga yang tidak? 587. S1 : Iya. 588. P : Oke. Makasih.

Analisis: S1 terlihat menggunakan keterampilan pemantauan ketika S1 menegaskan bahwa ia mengoreksi masing-masing langkah pengerjaan, namun penggunaan keterampilan pemantauan pada S1 menjadi tidak optimal karena pengoreksian dilakukan secara tidak menyeluruh (pada dialog no. 586-587). b. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Sedang 1) Soal Nomor 1 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan S3 pada soal nomor 1: 1215. P : Oke, em, setelah itu, ketika kamu memulai menjawab, untuk soal yang nomer satu, nah itu kamu memikirkan semua langkah nggak? Di rencanamu awal. Kan, kamu punya rencana awal? 1216. S3 : He’em. 1217. P : Tentunya dari rencana itu, itu biar kamu dapet hasil akhir, kamu ada langkah-langkah yang diperlukan to? Nah, itu kamu menjawab itu sambil memikirkan rencana awalmu atau nggak? 1218. S3 : Iya, pasti. 1219. P : Iya? Coba dijelaskan, dari mulai ini, pembagian bersusun di awal. 1220. S3 : Em, ini kan berarti nulis dulu yang dibagi. Ini, em, pembaginya. Kalau misalnya ini sisanya ini, berarti kan yo tinggal diitung aja, terus nanti dibuktikan bener apa nggak sisanya itu.


1221. P 1222. S3 1223. P mana? 1224. S3 1225. P 1226. S3

: Dari mana kamu tahu sisanya bener apa nggak? : Dari, udah diitung. : Em, maksudnya sisanya bener atau nggak itu kamu lihat dari : Dari soal. Dicocokin dari soal. : Oh, berarti disamakan. : Iya, disamakan.

Gambar 4. 16 Jawaban S3 Soal Nomor 1 Bagian Jawab Analisis: S3 tampak menggunakan keterampilan pemantauan ketika S3 memikirkan semua langkah dalam rencananya ketika mengerjakan soal (pada dialog no. 1215-1218). S3 membagi suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10 dengan kuadrat dari sisa pembagian 𝑥 − 2 menggunakan cara pembagian bersusun. Selanjutnya, S3 melihat sisa pembagian yang diperoleh dari pembagian bersusun tersebut dan menyamakannya dengan sisa pembagian yang diketahui dari soal nomor 1 (pada dialog no. 1220-1226 dan Gambar 4.15). Cara yang ditempuh oleh S3 dalam memecahkan masalah nomor 1 sudah benar, namun S3 tidak teliti dalam menghitung hasil bagi pada informasi yang diketahui dari soal nomor


1 (Gambar 4.6). Hal ini menyebabkan pembagi yang diperoleh oleh S3 menjadi salah (Gambar 4.15). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan S3 pada soal nomor 1: 1227. P : Em, ini. Tiap langkah-langkah pengerjaan ini kamu lihat soal nggak? Misalnya kamu sampai sini ngerjainnya. Kamu, sementara berhenti dulu kemudian kamu lihat soal sebentar. Kaya gitu. 1228. S3 : He’em. Memastikan lagi bener apa nggak sih. 1229. P : Oh, gitu. Berarti kamu memastikan kembali. 1230. S3 : Iya. 1231. P : Kemudian, memeriksa langkah demi langkah, nggak? 1232. S3 : He’em. 1233. P : Atau kamu kerjain semua dulu, nanti baru sampai bawah kamu bener-bener teliti itu dari awal, atau satu demi satu? Misalnya sampai sini, kemudian kamu teliti “udah bener atau belum, ya?”. Nanti kalau udah, baru kamu terusin lagi, gitu. 1234. S3 : Kalau aku semua dulu baru dteliti lagi. 1235. P : Tapi kalau untuk soal latihan dari guru atau mislanya kamu ulangan harian, nah itu per langkah kau teliti? 1236. S3 : Per langkah. 1237. P : Per langkah diteliti? 1238. S3 : He’em.

Analisis: Keterampilan

pemantauan

tampak

pada

S3

ketika

S3

mengungkapkan bahwa S3 tetap melihat soal ketika mulai memecahkan masalah pada soal nomor 1 (pada dialog no. 1227-1230). Selanjutnya, S3 menyatakan bahwa ia memeriksa kebenaran langkah demi langkah yang ia tempuh dalam memecahkan masalah pada soal nomor 1 (pada dialog no. 1231-1232). Hal ini kontradiksi dengan dialog selanjutnya yang menunjukkan bahwa S3 tidak mengoreksi langkah demi langkah pengerjaannya namun S3 mengoreksi pekerjaannya ketika sudah ditemukan hasilnya (pada dialog no. 1233-1234) sehingga tampak bahwa S3 tidak


menggunakan keterampilan pemantauannya dalam hal memeriksa satu per satu langkah yang ditempuhnya. Selanjutnya, S3 mengungkapkan bahwa ia selalu mengoreksi setiap langkah pegerjaannya ketika diberi soal latihan matematika dari guru (pada dialog no. 1235-1238). 2) Soal Nomor 2 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan tahap yang ditempuh oleh S3 untuk memecahkan soal nomor 2: 1393. P : Kamu sudah ada rencana awal tadi itu eliminasi. Tapi selanjutnya kamu, rencana yang lain apa selain eliminasi? 1394. S3 : Kalau misalnya biasanya kan kalau udah dieliminasi kan bisa ketemu to, nyari A. Misanya udah ketemu A, nanti bisa nyari B nya juga. Tapi kalau misalnya ini nggak tahu aku. 1395. P : Kemudian kamu ini akhirnya menggunakan cara apa selain eliminasi? 1396. S3 : Hitung yang apa, dijadiin sama dengan nol itu lho. 1397. P : Disamadengankan nol? 1398. S3 : He’em.

Gambar 4. 17 Jawaban S3 Soal Nomor 2 Bagian Jawab Analisis: Berdasarkan analisis keterampilan perencanaan sebelumnya, S3 tampak tidak menggunakan rencana awalnya yaitu eliminasi (pada dialog no. 1386). S3 kemudian menggunakan rencana selanjutnya dengan mensubstitusikan suku banyak yang dibagi 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1,


pembagi 𝑥 + 1 yang seharusnya 𝑥 2 − 1, dan hasil bagi yang seharusnya sisa pembagian 𝑥 + 2 ke dalam suatu persamaan. S3 kemudian membentuk persamaan tersebut sedemikian sehingga ruas kanan menjado nol (pada dialog no. 1396-1398). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 pada soal nomor 2: 1399. P : Bagaimana tuh persamaannya? 1400. S3 : Jadi, ini kan Ax dua ribu enam belas minus Bx dua ribu tujuh belas plus dua x plus satu. Ini kan karena ini dibagi x plus satu. Karena hasilnya x plus dua sama dengan… . (sambil menunjuk Jawab: 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 ÷ 𝑥 + 1 = 𝑥 + 2) 1401. P : Tadi kamu bilang ini hasil. Kemudian kamu ralat menjadi? 1402. S3 : Sisa. 1403. P : Nah itu bagaimana? Berarti di awal kamu menganggap x ditambah dua itu sebagai apa? 1404. S3 : Hasil.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 menegaskan bahwa 𝑥 + 2 merupakan hasil bagi suku banyak (pada dialog no. 1403-1404). Namun, S3 terlihat menyadari suku banyak 𝑥 + 2 sebagai sisa pembagian (pada dialog no. 1402). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan penjelasan dari jawaban S3 untuk soal nomor 2: 1405. P : Hasil ya? Jadi ini suku banyak apa tadi? Pembagi, hasil bagi, sisa, yang dibagi? 1406. S3 : Yang dibagi. 1407. P : He’em. Berarti kamu bikin persamaannya yang dibagi kemudian dibagi dengan? 1408. S3 : x kuadrat. 1409. P : Nah itu sebagai apa? 1410. S3 : Pembagi.


1411. P : Pembagi. Berarti yang dibagi kamu bagi dengan pembagi kemudian kamu sama dengan kan? 1412. S3 : Sisa. 1413. P : Di awal kamu menganggap ini? 1414. S3 : Oh, hasil. 1415. P : Oh, harusnya hasil. Em, sekarang kan kamu sudah megetahui bahwa ini sisa dan bukan hasil, x ditambah dua. 1416. S3 : He’em.

Analisis: Berdasarkan dialog di atas, S3 menegaskan kembali informasi yang ditulis olehnya untuk soal nomor 2. Suku banyak tersebut adalah suku banyak yang dibagi 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1, pembagi 𝑥 2 − 1, dan hasil bagi yang seharusnya sisa pembagian 𝑥 + 2. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan keterampilan pemantauan pada S3 untuk soal nomor 2: 1483. P : Berarti em, Ax pangkat dua ribu enam belas dan seterusnya kamu sama dengankan dengan x ditambah dua ini kamu lihat soalnya lagi nggak? Ketika kamu mengerjakan satu baris, kamu lihat soal lagi? 1484. S3 : He’em. 1485. P : Tapi kamu lihat lagi ke soal? 1486. S3 : He’em. 1487. P : Hanya melihat soal tapi tidak mengoreksi perhitungannya? 1488. S3 : Nggak.

Analisis: Keterampilan pemantauan tampak pada S3 tetap melihat soal ketika S3 memecahkan masalah pada soal nomor 2, misalnya ketika S3 menuliskan informasi 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 ÷ 𝑥 + 1 = 𝑥 + 2 pada jawabannya (pada dialog no. 1483-1486). Namun, S3 tidak mengoreksi perhitungan yang ditulisnya (pada dialog no. 1487-1488).


Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan penjelasan dari jawaban S3 untuk soal nomor 2: 1511. P : Berarti langkah-langkah pengerjaanmu ini, yang kamu tempuh sampai sini itu sudah benar atau belum? 1512. S3 : Salah (tersenyum). 1513. P : Salah dari mana? Karena apa? 1514. S3 : Yang tadi di awal. Kan ini hasil sisanya kan ini, aku nganunya hasilnya. 1515. P : Nah ini diketahui, kamu faktorkan yang hasil baginya. Eh, atau apa ini? Pembaginya. Pembaginya kamu faktorkan. Ini fungsinya untuk apa? Kenapa kamu tidak pakai di jawabanmu sini? 1516. S3 : (Tertawa).

Analisis: S3 tampak menyadari bahwa jawaban yang ditempuhnya untuk memecahkan masalah nomor 2 salah (pada dialog no. 1511-1512). Hal ini disebabkan karena S3 salah memahami informasi yang diketahui dari soal nomor 2 terkait hasil bagi (pada dialog no. 1513-1514). Namun, S3 tidak menyadari bahwa pembagi yang dituliskan dalam jawabannya sebenarnya merupakan salah satu faktor permbagi itu sendiri (dialog no. 1515-1516 dan Gambar 4.16). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 pada soal nomor 2: 1517. P : Kamu bisa nggak menemukan, nah kamu kan sudah menemukan x ditambah satu dikali x dikurang satu. Kemudian kamu juga menemukan x sama dengan negatif satu atau x sama dengan satu. Dari sini bisa kamu, kamu ada ide nggak, kamu menemukan nilai ini kemudian kamu apakan? 1518. S3 : (Diam). (Menggelengkan kepala). 1519. P : Nggak? Tapi kamu fungsi em, tujuan awalmu menuliskan eh, mencari nilai x ini pada hasil bagi itu untuk apa? 1520. S3 : (Tersenyum) Nah kan ini bisa difaktorkan to. Nah tak coba tak faktorin aja. 1521. P : Nilainya kamu temukan, tapi kenapa tidak kamu tulis? Ini kamu hanya mencari saja atau bagaimana?


1522. S3

: (Tertawa). He’em tak cari aja.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 tampak memfaktorkan pembagi 𝑥 2 − 1 menjadi 𝑥 + 1 dan 𝑥 − 1 (pada dialog no. 1517-1518 dan Gambar 4.16). Namun, S3 tidak memahami tujuan S3 memfaktorkan pembagi tersebut (pada dialog no. 1519-1520). S3 terlihat kurang memiliki kesadaran atas informasi 𝑥 + 1 dan 𝑥 − 1 yang ditulisnya. 3) Soal Nomor 3 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S3 dalam menjawab soal nomor 3: 1679. P : Tapi, em, misalnya kamu mengerjakan ini, satu baris di jawabanmu ini, kamu melihat ke soalnya nggak sesekali? 1680. S3 : He’em. 1681. P : Untuk apa? 1682. S3 : Memastikan kembali. 1683. P : Memastikan apa? 1684. S3 : Jawabannya itu. 1685. P : Jawaban kenapa? 1686. S3 : Bener apa nggak. 1687. P : Sudah sesuai soal atau tidak gitu? 1688. S3 : He’em.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 tampak menggunakan keterampilan pemantauannya. Hal ini terlihat saat S3 tetap melihat soal nomor 3 ketika S3 mengerjakannya (pada dialog no. 1679-1680). Hal tersebut dilakukan agar S3 dapat memastikan kesesuaian jawaban yang ditulisnya dengan informasi yang terdapat pada soal nomor 3 (pada dialog no. 1681-1688).


Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S3 dalam menjawab soal nomor 3: 1691. 1692. 1693. 1694. 1695. 1696. 1697. 1698. 1699. 1700.

P : Oke. Berarti sementara ini langkahmu ini sudah benar, belum? S3 : (Tertawa). P : Langkah pengerjaanya? S3 : Salah. P : Salahnya dimana? S3 : Ya itu dari awal diketahuinya itu harusnya min 𝑙. bukan kurang dari. P : Tapi untuk caranya sudah atau belum? S3 : Em, ya nyari persamaan volumenya salah. Yang volumenya mungkin bener. P : Persamaannya salah? S3 : Yang ini lho. Yang persamaan volume.

Gambar 4. 18 Jawaban S3 Soal Nomor 3 Bagian Jawab Analisis: S3 terlihat menyadari kesalahannya dalam menjawab soal nomor 3 ketika S3 diwawancarai (pada dialog no. 1691-1694). S3 menjelaskan kesalahan tersebut terjadi karena kurangnya pemahaman S3 terkait informasi yang diketahui dari soal nomor 3, yaitu panjang kolam renang (pada dialog no. 1696-1970).


Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 pada soal nomor 3: 1701. 1702. 1703. 1704. 1705. 1706.

P S3 P S3 P S3

: Oh, yang ini. Oh, itu karena apa? : Ini, min 𝑙 harusnya, bukan kurang dari 𝑙. : Min 𝑙, itu berarti persamaan pada apa? : Pada panjang, eh, : Panjang dan? : Panjang dan tinggi.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 menegaskan bahwa dirinya salah dalam memahami informasi yang diketahui dari soal nomor 3, yaitu panjang dan tinggi kolam renang (pada dialog no. 1701-1706). c. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Tinggi 1) Soal Nomor 1 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 1: 667. 668. 669. 670. 671. 672. 673. 674.

P : Nah, itu sudah menjawab pertanyaan, belum? S2 : Belum, deh. P : Belum? Harusnya? S2 : Harusnya, … (diam). Harusnya di… (diam). P : Gimana? S2 : Harusnya dicari pembaginya, kan? P : Harusnya dicari pembaginya? Jadi, sampai sini informasi yang tadi, em, waktu awal tadi kamu ini dengan sekarang sama atau nggak? S2 : Nggak.


Gambar 4. 19 Jawaban S2 Soal Nomor 1 Bagian Jawab Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 menyatakan bahwa cara yang ditempuhnya belum mengarahkan S2 pada jawaban yang tepat (pada dialog no. 667-668). Selanjutnya, S2 menyatakan bahwa informasi yang ditanyakan seharusnya pembagi suku banyak, bukan hasil bagi yang dioperasikan (pada dialog no. 670-673 dan Gambar 4.18). Berikut ini merupakan kutipan wawancara di mana S2 menjelaskan jawaban dari soal nomor 1: 675. 676. 677. 678. 679. 680. 691. 692.

P : Nggak. Bedanya dimana? S2 : Bedanya… P : Yang ditanyakan apa? S2 : Yang ditanyakan, ini kan yang diminta, em, apa namanya, pembaginya. Tapi di sini aku bilangnya itu, apa, hasil bagi. P : Hasil baginya kamu operasikan, ya. S2 : (Mengangguk) P : Berarti itu, ya? Em, kenapa kamu pake cara ini? Di awal tadi kamu mengira apa? S2 : (Diam) Eh, ini kan dikuadratkan. Dikuadratkan terus di…

Analisis: S2 menegaskan kembali analisis sebelumnya terkait informasi yang ditanyakan, yaitu hasil bagi yang dioperasikan (pada dialog no. 677-679).


Hasil bagi 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 diperoleh dari sisa pembagian 𝑥 − 2 yang dikuadratkan tanpa dikali dua (pada dialog no. 692 dan Gambar 4.18). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 1: 693. 694. 695. 696. 697.

698. 699. 700. 701. 702.

P : Sampai sini, kira-kira sudah benar atau belum? S2 : Belum. P : Sudah menjawab soal atau belum? S2 : Belum. P : Belum. Kamu biasanya kalo mengerjakan per langkah ini, misalnya x dikurang dua kemudian kamu kuadratkan, nanti kamu menemukan x dikurang dua dikali x dikurang dua. Selanjutnya, x pangkat dua dikurang x tambah empat. Nah, ini per langkah biasanya kamu berhenti sebentar, nggak? Untuk mikir, “oh, langkah ini kira-kira bagaimana, ya?”, “sudah benar atau tidak, ya?”, itu ya atau tidak? Atau kamu langsung mengerjakan dulu? S2 : Terkadang dicek ulang. P : Cek ulang. Kalo yang nomer satu ini, em, per langkah ini kamu ini nggak, kamu cek kembali nggak kebenarannya? S2 : Iya. P : Iya? S2 : Yang ini iya.

Analisis: S2 tampak menyadari bahwa jawaban yang ditulisnya belum tepat dan belum mengarahkan S2 pada informasi yang ditanyakan dari soal nomor 1 (pada dialog no. 693-696). S2 tampak menggunakan keterampilan pemantauan ketika S2 mengoreksi pekerjaan yang dituliskannya langkah demi langkah (pada dialog no. 697-702). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S2 dalam menjawab soal nomor 1: 703. 704.

P : Jadi, setiap satu langkah ini kamu cek, sudah benar, belum? Bukan keseluruhan mengerjakan baru kamu cek? S2 : Oh. Yang ini keseluruhan sih. Sampe yang ini.


705. 706. 707.

708.

P : Sampai ini baru kamu… S2 : sampai ini baru cek lagi. P : Oke. Tapi kalo untuk soal-soal biasanya kamu latihan itu kamu cek lagi, nggak? Maksudnya per langkahnya. Atau kamu kerjakan keseluruhan baru kamu ini? S2 : Kalo yang ini sih, dikerjain keseluruhan baru nanti cek lagi per langkah.

Analisis: Berdasarkan dialog di atas, S2 menyatakan bahwa dirinya mengoreksi pekerjaan yang dituliskannya secara keseluruhan setelah S3 selesai menjawab soal (pada dialog no. 703-706). Hal tersebut untuk meralat pernyataannya sebelumnya terkait mengoreksi langkah demi langkah jawaban yang ditulis olehnya. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S2 dalam menjawab soal nomor 1: 709.

710. 711. 712. 715. 716.

P : Kemudian kalo misalnya kamu mengerjakan per langkah ini kamu sempat lihat soalnya, nggak? Sesekali lihat soalnya, nggak? “Oh, berarti langkahku ini sudah sesuai dengan em, soalnya, apa yang ditanyakan”. Sudah sesuai nggak per langkah… dengan rencana awalmu tadi. Itu, biasanya kamu sesuaikan per langkah ini tadi. Oh, ini langkah x dikurang dua, dikuadratkan, itu kamu sesuaikan nggak, dengan rencana awalmu setelah mau membaca soal ini, kemudian kamu merencanakan untuk menyelesaikan soal ini. S2 : Em, terkadang sih. P : Kadang. Kalau untuk yang soal ini? S2 : Kalo ini pas nggak. P : Tidak per langkah nanti disesuaikan dengan rencana awalmu tadi? S2 : Nggak.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 tidak tampak melakukan keterampilan pemantauan dalam hal mengerjakan setiap langkah disesuaikan dengan informasi yang ada pada soal. Hal ini disebabkan


dirinya tidak mencocokan setiap langkah jawabannya dengan informasi yang terdapat di dalam soal nomor 1 (pada dialog no. 711-712). Dalam kutipan wawancara tersebut, S2 tampak tidak menggunakan keterampilan pemantauan. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 1: 743. 744. 745. 746. 747. 748. 749. 750. 751. 752. 753. 754.

P : Semuanya diperlukan? S2 : (Diam) P : Berarti sampai sini, langkah ini sudah benar atau belum? S2 : (Diam) P : Sudah? Tapi untuk selanjutnya apakah ini harus… . Atau cukup sampau di sini untuk menjawab soal. Seharusnya. S2 : Harusnya masih lanjut. P : Masih lanjut. Lanjutannya? Berarti, setelah kamu me… menuliskan hasilnya kemudian kamu juga sudah mengetahui? S2 : Sisanya. P : Sisanya. Kamu juga apanya ini? Yang dibagi? Pembagi? Atau? S2 : Yang dibagi. P : Yang dibagi. Yang ditanyakan? S2 : Yang ditanyakan pembaginya.

Analisis: S2 menyatakan bahwa jawaban yang dituliskan olehnya seharusnya masih memerlukan perhitungan lebih lanjut (pada dialog no. 747-748). Dengan kata lain, langkah yang ditempuh oleh S2 belum tepat. 2) Soal Nomor 2 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 2: 866.

867. 868.

S2 : Ini. Jadi kan aku pake horner. Ini mau cari sisanya. Nah, kalau udah ketemu sisanya terus sisanya ini mau aku hubungin sama sisa yang udah diketahui. Biar bisa ketemu A sama B nya. P : He’em. Oke, selanjutnya di sini kamu memperoleh sisa berapa? S2 : Sisanya ada dua tambah A,


869. 870. 871. 872.

P : Selanjutnya? S2 : Sama tiga tambah A kurangi B. P : He’em. Setelah kamu peroleh dua sisanya itu? S2 : Terus ini, em, di… gimana ya. Kayak dijadiin satu gitu, sisanya ini dijadiin satu.

Gambar 4. 20 Jawaban S2 Soal Nomor 2 Bagian Jawab Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 menjelaskan tahapan yang ditempuh olehnya dalam menjawab soal nomor 2 yaitu dengan cara mencari sisa pembagian suku banyak yang diperoleh dari cara Horner dan menyamakan sisa tersebut dengan sisa pembagian suku banyak pada soal (pada dialog no. 866). Sisa yang diperoleh S2 dari cara Horner yaitu 2 + 𝐴 dan 3 + 𝐴 − 𝐵 (pada dialog no. 867-870 dan Gambar 4.19). Ketiga sisa yang ada kemudian disubstitusikan pada satu persamaan (pada dialog no. 871-872 dan Gambar 4.19). Namun, cara yang ditempuh S2 tidak tepat


karena cara horner hanya terbatas untuk suku banyak dengan pangkat yang tidak besar. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 2: 937. 938. 939. 940. 941. 942.

P : Kalau untuk yang ini tadi kamu mengoreksi kembali, tidak, langkah demi langkahnya? S2 : Aku tadi pas, pas nggak. P : Tidak. Mengapa tidak? S2 : Karena, karena kan sebelumnya tadi udah sempat ngerjain. Terus, em, aku hapus, pakai cara lain. P : He’em. S2 : Terus, cara lainnya ternyata kayak, em, gimana ya. Sama aja gitu. Enggak, sama-sama nggak tahu informasinya. Terus aku balikin pakai cara ini. Karena kan, tadi kayak, oh inget jawabannya masih gimana, jadi ada yang salah.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 tampak tidak mengoreksi tiap langkah di dalam jawaban soal nomor 2 (pada dialog no. 937-938). Hal tersebut disebabkan karena S2 merasa cara yang ditempuh kurang tepat (pada dialog no. 940-942). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 2: 949.

950.

P : Kemudian misalnya ini, dua ditambah A x dan seterusnya sama dengan x ditambah dua. Ini, misalnya kamu menuliskan langkah ini kemudian kamu menemukan langkah selanjutnya di bawahnya. Itu per langkah kemudian sempat sesekali melihat soalmu atau tidak? Maksudnya yang diketahui apa, yang ditanyakan apa. Sempat mengingat sesekali mungkin? Biar kamu nggak lupa, oh selanjutnya ini. S2 : Aku ngelihat ini sih, sisanya. Sisanya yang diketahui.


Analisis: S2 tampak menggunakan keterampilan pemantauan ketika dirinya tetap melihat soal dalam mengerjakan tiap langkah yang ditulisnya (pada dialog no. 949-950). S2 menyatakan bahwa dirinya sempat melihat informasi yang diketahui dari soal nomor 2, yaitu sisa pembagian (pada dialog no. 950). 3) Soal Nomor 3 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 3: 993.

P : Nah, mengapa di sini tidak kamu teruskan? Mengapa cuma sampai di sini? Apakah ini sudah menjawab? 994. S2 : Belum. 995. P : Belum? 996. S2 : Kalau yang persamaan volumenya, 997. P : Volumenya sudah diketahui, belum? 998. S2 : Volumenya iya. 999. P : Mengapa tidak dituliskan? Perlu atau tidak, dituliskan nilai sepuluh di sini? Ketika sudah diketahui volumenya sepuluh meter kubik. 1000. S2 : Em, gimana ya. Aku menganggapnya kayak dua soal. Yang satu mencari persamaan volume kolam renang dalam ini, l, dan yang satunya mencari lebar kolam renangnya. Jadi aku kerjainnya aku pisah-pisah gitu. Satu-satu. Pertama aku mencari persamaan volume kolam renangnya, baru aku cari yang lebar kolam renangnya.

Gambar 4. 21 Jawaban S2 Soal Nomor 3 Bagian Jawab Analisis:


Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 menyatakan bahwa jawaban yang ditulisnya belum menjawab informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3 (pada dialog no. 993-994). Selanjutnya, S2 menyatakan bahwa dirinya tidak mensubstitusikan volume yang diketahui dari soal (pada dialog no. 997-1000). Hal ini disebabkan S2 mananggapi informasi yang ditanyakan sebagai dua informasi, yaitu persamaan volume dan lebar kolam renang (pada dialog no. 999-1000). S2 terlihat memahami persamaan volume tidak mengandung nilai volume yang diketahui dari soal nomor 3. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 3: 1001. P : Nah, persamaan volumenya ini apakah benar V sama dengan sembilan l pangkat lima dan seterusnya? Tanpa perlu mensubstitusikan nilainya sepuluh. Sudah benar atau belum? 1002. S2 : Em, belum. 1003. P : Belum? Seharusnya bagaimana? 1004. S2 : Disubstitusikan. 1005. P : Misalnya sepuluh disubstitusikan di sini, beda nggak dengan kalau sepuluh ini tidak dimasukkan di sini? 1006. S2 : Nggak beda jauh sih. 1007. P : Nggak bedanya dimana? 1008. S2 : Nggak bedanya di sini ada sepuluhnya aja.

Analisis: S2 menyadari bahwa penting untuk mensubstitusikan nilai 10 𝑚3 sebagai volume kolam renang ke dalam persamaan volume, karena hal tersebut berdampak pada kebenaran jawaban (pada dialog no. 1001-1002). Selanjutnya, S2 menegaskan kembali bahwa dirinya tidak menuliskan nilai volume yang diketahui dari soal, yaitu 10 𝑚3 (pada dialog no. 1004).


Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 3: 1031. P :Volume balok. Oke, em, nah misalnya kamu menuliskan V sama dengan p dikali l dikali t. Di bawahnya kamu menuliskan em, l nya, p nya itu diganti dengan l dikurangi lima per tiga. 1032. S2 : He’em. 1033. P : Dan seterusnya. Nah, dari em, dari tahapan ini. Rumus ini ke bawah, itu kamu sempat melihat diketahui atau tidak? Atau kamu langsung per langkahnya itu kamu langsung mengerjakan semua sampai bawah sampai kamu menemukan hasilnya? Atau per langkan itu kamu lihat. 1034. S2 : Sempat lihat. 1035. P : Sempat melihat? Jadi pertama kamu melihat? 1036. S2 : He’em.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 tampak menggunakan keterampilan pemantauan ketika S2 mencocokan setiap langkah yang ditempuh untuk menjawab soal nomor 3 dengan informasi yang ada pada soal nomor 3 (pada dialog no. 1033-1036). Jawaban yang dicocokan dengan informasi yang ada pada soal nomor 3 misalnya 𝑉 = 𝑝×𝑙×𝑡 (padadialog no. 1031-1032 dan Gambar 4.20). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 3: 1037. P :Kemudian kamu biasanya per langkah atau beberapa langkah itu kamu berhenti sejenak untuk berpikir, nggak? 1038. S2 : Terkadang. 1039. P :Oh, kalau untuk di soal ini kamu sempat berhenti untuk berpikir, nggak? “sudah benar atau belum, ya?”. 1040. S2 : Sempet. 1041. P : Ya. Em, sampai sini langkah yang kamu tempuh di soal ini, untuk menyelesaikan soal ini, sudah benar atau belum? 1042. S2 : Sampai mana? 1043. P : Sampai sini. Sudah benar atau belum menurutmu? 1044. S2 : Sudah.


Analisis: Keterampilan pemantauan tampak ketika S3 berhenti sejenak untuk berpikir ketika menuliskan satu langkah di dalam jawabannya pada soal nomor 3 (pada dialog no. 1039-1040). S2 juga mengungkapkan bahwa langkah pengerjaannya hingga 𝑉 = 9𝑙 3 − 18𝑙 2 − 5𝑙 sudah benar (pada dialog no. 1041-1044 dan Gambar 4.20). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 pada soal nomor 3: 1045. P : Sudah? Tanpa perlu menstubsitusikan nilai sepuluh. Atau bagaimana? 1046. S2 : Belum. 1047. P : Belum. Berarti seharusnya bagaimana? 1048. S2 : Nilai sepuluhnya disubstitusikan. 1049. P : Sampai sini, ini sudah menjawab soal atau belum? 1050. S2 : Belum.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 menegaskan kembali bahwa penting untuk mensubstitusikan nilai 10 𝑚3 sebagai volume kolam renang ke dalam persamaan volume, karena hal tersebut berdampak pada kebenaran jawaban (pada dialog no. 1001-1002 dan dialog no. 1045-1050). 4. Evaluasi Keterampilan evaluasi dilakukan setelah soal dikerjakan oleh subjek. Untuk lebih jelasnya, keterampilan evaluasi dapat dilihat pada kutipan wawancara dan hasil pekerjaan siswa di bawah ini:


a. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Rendah 1) Soal Nomor 1 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pada pemahaman S1 pada soal nomor 1: 137.

138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152.

P : Oke, terus em, kemudian, kenapa kamu hanya berhenti sampai di sini? (sambil menunjuk jawaban siswa: 𝑥 2 − 4𝑥 + 4) Tadi coba lihat, yang ditanyakan apa? S1 : Jawaban. P : Yang ditanyakan tadi? S1 : Suku banyak yang dimaksud. P : Sukubanyak yang dimaksud tadi apa? S1 : Em, pembagi. P : Pembagi? S1 : Pembagi. P : Pembagi. Tapi, kamu hanya menguraikan apanya? S1 : Sisa. P : Sisa dan? S1 : Hasil. P : Hasil. Berarti sudah menjawab pertanyaan, belum? S1 : Belum. P : Jadi sampai di sini apakah jawabanmu benar? S1 : Nggak.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S1 baru menyadari dan menyatakan bahwa prosedur yang dilakukannya salah ketika wawancara berlangsung (pada dialog no. 151-152). Ini didasari oleh pemahaman S1 terkait informasi yang ditanyakan salah. S1 menyatakan bahwa informasi yang ditanyakan merupakan suku banyak yang dibagi, bukan merupakan suku banyak pembagi (pada dialog no. 137-148).


Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S1 dalam menjawab soal nomor 1: 185.

186. 187. 188. 189. 190. 191.

192. 193. 194.

P : Oke, selanjutnya, em, selesai kamu mengerjakan ini (sambil menunjuk jawaban poin a) biasanya kamu meneliti kembali atau tidak. Mengoreksi kembali atau tidak? S1 : Kadang iya, tapi kalo ini tadi enggak. P : Untuk yang nomer satu ini tadi? S1 : Enggak. P : Enggak. Kenapa enggak? S1 : Kadang, soalnya agak ragu-ragu. P : Agak ragu-ragu. Jadi, kamu tidak mengoreksi kembali, ya? Setelah semua dikerjakan, langkahnya dikerjakan, kamu nggak ada inisiatif untuk mengoreksi? S1 : Ada inisiatif, Cuma keburu ngelanjutin soal yang kedua. P : Jadi, waktunya, ya? S1 : He’em.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, keterampilan evaluasi pada S1 tidak tampak karena S1 tidak melihat kembali pekerjaannya untuk memastikan prosedur yang ditempuhnya benar (pada dialog no. 185-189). S1 menyatakan tidak mengoreksi seluruh langkah pengerjaannya karena terburu-buru memecahkan masalah untuk soal nomor 2 (pada no. 191-192). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 terhadap informasi yang diketahui pada nomor 1: 299. P : Nah, dari keseluruhan sini, kamu mengerti maksud soalnya? Mengerti? 300. S1 : Ya. 301. P : Tapi, hasilnya? 302. S1 : Salah. 303. P : Salah. Karena? 304. S1 : Salah teliti. 305. P : Salah? 306. S1 : Salah maksud jawabannya. 307. P : Maksud jawaban? 308. S1 : He’em.


Analisis: S1

menggunakan

keterampilan

evaluasi

ketika

dirinya

mengungkapkan memahami masalah pada nomor 1, namun hasil yang diperoleh S1 salah (pada dialog no. 299-310). Hal ini disebabkan karena pemahaman S1 yang kurang terkait informasi yang ditanyakan dan perhitungan yang dilakukan (Gambar 4.12). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 terhadap soal nomor 1: 323. 324. 325. 326. 327. 328. 329. 330.

P : Tidak. Oke. Kemudian, dari keseluruhan langkah ini kamu menemukan cara lain nggak yang lebih mudah? S1 : Iya. P : Apa? S1 : Cara yang tadi baru tak kerjakan. P : Selain cara bersusun pendek ini? S1 : Belum. P : Berarti, sementara hanya ini saja? S1 : Iya.

Gambar 4. 22 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Jawaban Tambahan Analisis:


Keterampilan evaluasi pada S1 tampak ketika S1 menjelaskan bahwa dirinya memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah untuk soal nomor 1. S1 menggunakan cara pembagian bersusun untuk menemukan pembagi suku banyak (pada dialog no. 323-328). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 terhadap soal nomor 1: 331. 332. 333. 334.

P : Hm. Berarti ketika kamu megerjakan tadi, untuk yang nomer satu kamu merasa sungguh-sungguh paham atau tidak? S1 : Awalnya paham. Tapi, selanjutnya bingung. P : Bingung mulai dari mana? S1 : Sebenernya, nggak bingung sih. Yang tadi udah tahu jawaban dari dua kali kuadrat tadi. Sebenarnya belum yakin. Cuma, mau mengerjakan yang lain juga bingung.

Analisis: S1 tampak mengalami kebingungan ketika dirinya ditanyai terkait pemahaman masalah pada soal nomor 1 (pada dialog no. 332). Awalnya S1 menyatakan bahwa dirinya memahami masalah pada soal nomor 1 dengan baik, namun selanjutnya S1 mengalami kebingungan dalam menjawab (pada dialog no. 332). 2) Soal Nomor 2 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S1 dalam menjawab soal nomor 1: 389. P : Kira-kira kalau kamu merealisasikan rencana yang tadi, kamu setiap langkah kamu ini nggak, em, kamu teliti, apakah benar atau tidak. 390. S1 : Iya, dari awal aku dah tahu maksud, gimana, kan aku dah tahu maksudnya gini. Tapi aku bingung caranya itu gimana, untuk menyelesaikannya itu tadi. Kalau aku dah ketemu sama jawabanku tadi ya em, aku ulangi lagi njawabnya itu tadi.


391. P : Berarti ketika kamu sudah tahu jawaban akhirnya kamu baru mengoreksi? 392. S1 : Iya, mengoreksi. 393. P : Atau tiap langkah kamu teliti satu per satu? 394. S1 : Jawab di akhir nanti baru aku koreksi. 395. P : Jadi tidak satu persatu dikoreksi? 396. S1 : Enggak.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S1 tampak tidak melakukan keterampilan evaluasi karena dirinya belum mencoba memecahkan masalah. Hal ini disebabkan S1 mengalami kebingungan dalam merencanakan pemecahan masalah untuk soal nomor 2 (pada dialog no. 390). Selanjutnya, S1 mengungkapkan bahwa dirinya akan mengoreksi langkah penyelesaian yang ditempuhnya. Hal ini kontradiksi dengan pernyataan S1 pada nomor 1 yang menyatakan bahwa S1 tidak mengoreksi seluruh langkah pengerjaannya karena terburu-buru memecahkan masalah untuk soal nomor 2. 3) Soal Nomor 3 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S1 pada soal nomor 3: 526. P : Berarti ketika kamu ragu, kamu tetap menuliskannya? 527. S1 : Iya. 528. P : Oke. Mengoreksi lagi di belakang? 529. S1 : Iya, tadi aja tak hapus-hapus. Bener nggak caranya. 530. P : Per langkah kamu koreksi, nggak? Atau langsung kamu jawab semua dulu. 531. S1 : Nggak, nanti tak koreksi lagi 538. P : Nah, dari sini kira-kira kamu mengetahui nggak, maksud dari soal? Kamu tahu masalah apa yang ada di nomer tiga ini? 539. S1 : Iya (mengangguk). 540. P : Berarti kesalahanmu pada?


541. S1 : Diketahuinya. 560. P : Diketahui ya. Ada nggak cara lain yang lebih mudah? 561. S1 : Enggak tahu.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S1 menyatakan bahwa dirinya tetap menuliskan langkah pengerjaannya meskipun S1 mengalami keragu-raguan (pada dialog no. 526-527). Keterampilan evaluasi tampak ketika S1 menyatakan dirinya memahami masalah pada soal nomor 3, namun hal tersebut bertentangan dengan dirinya mengalami kesalahan dalam memahami informasi yang diketahui (pada dialog no. 538-341). Keterampilan evaluasi juga tampak ketika S1 mengoreksi semua langkah yang sudah ditulis olehnya (pada dialog no. 528-529). Selanjutnya, S1 menyatakan bahwa dirinya tidak mengetahui cara lain untuk memecahkan masalah pada nomor 3 (pada dialog no. 560-561).

b. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Sedang 1) Soal Nomor 1 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S3 dalam menjawab soal nomor 1: 1239. 1240. 1241. 1242. 1243. 1244. 1245. 1246.

P : Nanti baru misalnya udah selesai semuanya diteliti lagi nggak? S3 : Diteliti lagi. P : Tapi untuk yang kemarin kenapa nggak diteliti per langkah? S3 : Em, soalnya nganu sih, apa, takut kalau yang lainnya nggak cukup waktunya. P : Oh gitu. S3 : Takut lebih dari lima belas menit. P : Oh, gitu. S3 : He’em.


Analisis: Keterampilan evaluasi tampak ketika S3 memeriksa langkah pengerjaan yang sudah S3 tempuh (pada dialog no. 1239-1240). Selanjutnya, S3 menyatakan bahwa dirinya tidak melakukan pemeriksan pada masing-masing langkah yang S3 tempuh (pada dialog no. 1241-1242). Hal ini bertujuan agar S3 tidak melampaui waktu yang telah ditentukannya untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1, yaitu 15 menit (pada dialog no. 1244-1246). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S3 dalam menjawab soal nomor 1: 1317. P : Em, setelah menyelesaikan soal ini kemarin. Em, kamu memeriksa kembali pekerjaanmu nggak? 1318. S3 : He’em. 1319. P : Mengoreksi kembali semuanya? 1320. S3 : He’em. 1321. P : Dari yang diketahui ditanya dijawab atau yang dijawabnya saja? 1322. S3 : Yang dijawab. 1323. P : Tetapi yang diketahui dan ditanya enggak? 1324. S3 : Nggak.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 menegaskan kembali bahwa dirinya memeriksa langkah pengerjaan yang sudah ditempuh dalam menjawab masalah nomor 1 (pada dialog no. 1317-1324). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 pada soal nomor 1: 1325. P : Selanjutnya, em, kamu menemukan cara lain yang lebih mudah nggak selain cara pembagian bersusun ini tadi? 1326. S3 : Tidak. 1327. P : Nggak? Belum menemukan, ya? 1328. S3 : Belum.


Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 mengatakan bahwa dirinya belum menemukan cara lain selain yang sudah ditulisnya pada lembar jawab (pada dialog no. 1325-1328). Aktivitas S3 dalam memikirkan ada atau tidaknya penyelesaian lain selain yang ditulisnya tergolong ke dalam keterampilan evaluasi. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 pada soal nomor 1: 1329. P : Oke. Berarti dari langkah pengerjaan ini keseluruhannya, kamu merasa sungguh-sungguh paham nggak? Em, “oh masalahnya ini, jadi aku harus menjawab dengan ini”. Kamu paham? 1330. S3 : Sebenarnya mayan paham, tapi, takut kalau apa, salah itu lho caranya. 1331. P : Tapi misalnya takut, em, kalau takut salahnya kemarin itu kalau misalnya kamu ngerjain itu kamu cek lagi? 1332. S3 : He’em. 1333. P : Kamu cek tapi kamu masih takut salah? 1334. S3 : Iya he’em. Bingung.

Analisis: Keterampilan evaluasi pada S3 tampak pada kutipan wawancara di atas. Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 mengungkapkan bahwa S3 merasa cukup paham dengan masalah pada soal nomor 1 (pada dialog no. 1329-1330). Namun, S3 merasa ragu atas cara yang ditempuhnya meskipun S3 sudah mengoreksi langkah pengerjaannya (1331-1334). Namun, keterampilan evaluasi yang dilakukan menjadi tidak optimal karena S3 melakukan kesalahan dalam menghitung hasil bagi. Hal ini mengakibatkan jawaban yang diperoleh S3 menjadi salah (Gambar 4.15).


2) Soal Nomor 2 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S3 dalam menjawab soal nomor 2: 1481. P : Enggak, ya? Nah, ini ketika mengerjakan, nah, ini jawaban pertamamu di baris pertamamu ini ke baris ke dua, itu seperti nomer satu tadi. Apakah kamu pikirkan dulu? Kamu cek kemudian kamu lanjutkan atau kamu langsung mengerjakan, “oh habis yang pertama ini langsung kerjakan yang selanjutnya dari situ, nanti baru dicek terakhir” atau tiap baris ini kamu cek? 1482. S3 : (Diam). Tak kerjain dulu baru tak cek.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 tampak menggunakan keterampilan evaluasi. Hal tersebut dapat diketahui ketika S3 mengecek langkah pengerjaannya secara keseluruhan (pada dialog no. 1481-1482). Namun, keterampilan evaluasi yang dilakukan menjadi tidak optimal karena S3 melakukan kesalahan dalam memahami informasi yang diketahui dari soal nomor 1 terkait hasil bagi. Hal ini mengakibatkan jawaban yang diperoleh S3 menjadi salah (Gambar 4.16). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S3 dalam menjawab soal nomor 2: 1493. P : Diketahui. Oke. Kemudian selanjutnya em, kamu memeriksa langkah demi langkah berarti? Misalnya kamu sudah menyelesaikan langkah itu, menyelesaikan satu ini to, kemudian kamu periksa langkah demi langkah? 1494. S3 : He’em. 1495. P : Periksa keseluruhan ya? 1496. S3 : Iya. 1497. P : Tapi kalau untuk mengerjakan satu demi satu tidak kamu koreksi? 1498. S3 : Enggak.


1499. P : Oh oke. Misalnya sampai sini, ini kamu perlu nggak, meralat langkah pengerjaanmu berarti? 1500. S3 : Perlu. 1501. P : Perlu? Ralatnya dimana tadi? 1502. S3 : Seharusnya kan bisa di ini sisanya bukan hasilnya. 1503. P : Apanya? 1504. S3 : Ya x plus duanya itu.

Analisis: S3 menegaskan kembali pernyataannya sebelumnya yaitu S3 melakukan pengecekan terhadap langkah pengerjaannya secara keseluruhan (pada dialog no. 1493-1496). Selanjutnya, S3 menyatakan bahwa dirinya tidak mengoreksi satu demi satu langkah yang ditempuhnya sebelum mengecek kebenaran seluruh jawabannya (pada dialog no. 1497-1498). S3 menyadari bahwa langkah yang ditempuhnya perlu diralat karena informasi sisa pembagian 𝑥 + 2 oleh S3 salah dipahami sebagai hasil bagi (pada dialog no. 1502). Kesadaran S3 dalam mempertimbangkan perlunya meralat langkah pengerjaan ini tergolong ke dalam keterampilan evaluasi. Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 terhadap soal nomor 2: 1505. P : x plus duanya. 1506. S3 : Harusnya. 1507. P : Tapi seharusnya kamu bisa memakai teorema sisa kamu bilang tadi? 1508. S3 : Iya. 1509. P : Em, belum terpikir sampai situ kemarin? 1510. S3 : Belum (tertawa). 1523. P : Oke. Em, ada cara lain yang lebih mudah nggak selain ini? 1524. S3 : Harusnya pakai yang teorema sisa itu to, tapi aku nggak nganu. 1525. P : Setelah kamu tuliskan teorema sisa di persamaan pertama, kamu bisa mensubstitusikan nilai H(x) ini masing-masing? Negatif satu dan satu. Bisa nggak mensubstitusikan nilai H(x)nya ini? Eh, maaf maksudnya P(x). Kamu bisa mensubtitusikan nilai P(x) masing-masingnya itu ke persamaan ini? Misalnya ini kamu tuliskan sebagai teorema sisa. 1526. S3 : Iya. Harusnya disubstitusi ya?


Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 tampak menggunakan keterampilan evaluasi ketika dirinya berusaha memikirkan cara lain yang lebih mudah untuk memecahkan masalah pada soal nomor 2 (pada dialog no. 1523-1524). S3 menyatakan bahwa dirinya seharusnya menggunakan teorema sisa untuk memecahkan masalah pada soal nomor 2, namun S3 tampak belum tmemikirkan langkah yang akan ditempuh menggunakan teorema sisa (pada dialog no. 1523-1525). S3 menyatakan bahwa dirinya seharusnya mensubstitusi akar-akar dari pembagi dalam langkah pengerjaannya, namun hal tersebut baru terpikir oleh S3 setelah dirinya diberi stimulus pertanyaan oleh peneliti (pada dialog no. 1525-1526). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 terhadap soal nomor 2: 1527. P : Ada kepikiran itu? Tapi menurutmu cara itu bisa nggak membantumu sampai kamu menemukan nilai A dan, A ditambah B? 1528. S3 : Mungkin bisa. 1529. P : Mungkin bisa. 1530. S3 : Disubstitusi to, dimasukin. Iya. 1531. P : Berarti belum ada cara lain yang lebih mudah? 1532. S3 : Belum. 1533. P : Jadi, berbagai langkah pengerjaanmu di atas ini, dari sini sampai sini itu menurutmu kamu memahami masalah, belum? Masalah untuk nomer dua ini? Paham nggak masalahnya? 1534. S3 : Em, aku tahu em, apa, yang dicari kan A plus B. Tapi, caranya bingung. 1535. P : Cara mencapai? 1536. S3 : Em, cara untuk menyelesaikan.


Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 menyatakan dengan keragu-raguan

bahwa

dengan

menggunakan

teorema

sisa

dan

mensubstitusikan akar-akar dari suku banyak pembagi dapat menuntunnya menemukan nilai A dan B (pada dialog no. 1527-1528). S3 menegaskan bahwa dirinya memahami masalah pada soal nomor 2, namun S3 mengalami kebingungan dalam menyusun langkah pengerjaannya (pada dialog no. 1534-1536). 3) Soal Nomor 3 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 terhadap soal nomor 3: 1569. P : Mengapa kamu pakai cara ini? Ada cara lain nggak? Kamu terbayang cara lain? 1570. S3 : Sejauh ini belum. 1571. P : Belum. Jadi kamu pakai persamaan rumus volumenya itu ya? 1675. P : Udah? Em, Ketika kamu menuliskan jawaban pertamamu ini, em, kamu kemudian melanjutkan ke jawaban selanjutnya atau jawaban pertamamu ini kamu pikirkan, oh kamu berhenti sebentar, kemudian kamu mikir “oh ini udah benar belum ya?”. Selanjutnya kamu lanjutkan menjawab. Atau langsung ditulis semuanya baru kamu koreksi. 1676. S3 : Em aku nganu, nyari yang volume dulu, tak kerjain dulu semua baru tak teliti lagi, terus balik lagi yang ke persamaan volumenya itu. 1677. P : Berarti kamu mengoreksi setiap langkah pengerjaanmu? 1678. S3 : Enggak, tak kerjain dulu terus nanti baru dikoreksi satu-satu. 1689. P : Kemudian, berarti kalau misalnya kamu tidak mengoreksi langkah demi langkah, kemudian kamu kerjakan dulu baru kamu koreksi dari awal, kamu misalnya sudah terlanjur mengerjakan kemudian salah berarti nanti kamu hapus semua gitu? 1690. S3 : He’em.


Analisis: S3 tampak berpikir bahwa dirinya belum menemukan cara lain yang lebih mudah untuk memecahkan masalah pada soal nomor 3 (pada dialog no. 1569-1570). Selanjutnya, S3 tampak menggunakan keterampilan evaluasi ketika dirinya mengoreksi seluruh langkah yang ditulisnya untuk menjawab soal nomor 3 (pada dialog no. 1676-1678). Selanjutnya, S3 menegaskan membali bahwa dirinya mengoreksi seluruh langkah yang ditempuhnya (pada dialog no. 16989-1690). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 terhadap soal nomor 3: 1707. P : Panjang dan tinggi. Em, kemudian kamu belum menemukan cara yang lebih mudah ya? Masih persamaan volume ini? 1708. S3 : He’em. 1709. P : Oke. Sampai di sini, kamu merasa kamu sudah memahami masalahnya belum? 1710. S3 : He’em. 1711. P : Sudah? Walaupun panjang dan tingginya salah, sudah? 1712. S3 : Iya, sudah.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S3 tampak menggunakan keterampilan evaluasi ketika dirinya berusaha berpikir mengenai ada atau tidaknya cara lain yang lebih mudah untuk memecahkan masalah pada nomor 3 (pada dialog no. 1707-1708). Keterampilan evaluasi juga tampak ketika S3 menyatakan bahwa dirinya memahami masalah yang terdapat pada soal nomor 3 meskipun S3 mengalami kesalahan dalam mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik (pada dialog no. 1709-1712).


Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S3 terhadap soal nomor 3: 1713. 1714. 1715. 1716.

P : Kenapa kamu bisa mengatakan kamu mengerti masalahnya? S3 : Yang dicari, yang ditanyakan. P : He’em selanjutnya? S3 : Kemudian yang em, pertamanya aku kan mikirnya oh yang diketahuinya udah ada. Jelas gitu kan. Aku juga bisa em, apa, menulis diketahuinya. Ya aku pikir bisa menyelesaikan. Ternyata kok itu harusnya minus l. 1717. P : Minus l? Tadi kamu bilang l dkurang. 1718. S3 : l dikurang. 1719. P : Oh gitu.

Analisis: S3 menyatakan bahwa dirinya memahami masalah yang terdapat di dalam soal nomor 3 berdasarkan informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal nomor 3 (pada dialog no. 1713-1714). Namun ketika diwawancarai, S3 baru menyadari bahwa dirinya mengalami kesalahan dalam mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik (pada dialog no. 1716-1719). c. Subjek dengan Tingkat Pemahaman Matematika Tinggi 1) Soal Nomor 1 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S2 dalam memecahman masalah pada soal nomor 1: 707.

708. 713. 714.

P : Oke. Tapi kalo untuk soal-soal biasanya kamu latihan itu kamu cek lagi, nggak? Maksudnya per langkahnya. Atau kamu kerjakan keseluruhan baru kamu ini? S2 : Kalo yang ini sih, dikerjain keseluruhan baru nanti cek lagi per langkah. P : Kalo ini yang nggak. Berarti tadi em, mengerjakan saja dulu baru nanti dikoreksi? S2 : He’em.


Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S2 tampak menggunakan keterampilan evaluasi ketika dirinya melakukan pengecekan terhadap jawaban yang ditulisnya secara keseluruhan (pada dialog no. 707-708). Selanjutnya, S2 menegaskan kembali bahwa dirinya mengkoreksi jawaban keseluruhan (pada dialog no. 713-714). Namun, keterampilan evaluasi menjadi tidak optimal ketika langkah yang ditempuhnya dalam memecahkan masalah pada soal nomor 1 salah (Gambar 4.18). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan ketelitian S2 dalam memecahman masalah pada soal nomor 1: 805. 806. 807. 808. 809.

810. 811. 812. 813. 814. 815. 816.

P : Tapi, tadi sempat mengoreksi? S2 : (Diam) P : Keseluruhan setelah kamu mengerjakan, kamu koreksi lagi dari awal? S2 : Sempet. P : Nah, dari sini, untuk yang nomer satu ini menurutmu setelah kamu mengerjakan yang nomer satu ini, kamu paham tidak soalnya? Maksudnya, em, masalah di nomer satu ini kamu paham atau tidak? S2 : Waktu tadi ngerjain? P : Ketika tadi mengerjakan. S2 : Em, paham sih, tapi salah memahami. P : Berarti, kamu apakah sudah menguasai masalahnya? Berarti kalau sampai sini? S2 : Tadi belum. P : Ketika kamu mengerjakan soal. S2 : Tadi belum.

Analisis: S2 menegaskan kembali bahwa dirinya melakukan pengecekan terhadap jawaban yang ditulisnya secara keseluruhan (pada dialog no. 807808). Selanjutnya, S2 mengatakan bahwa dirinya memahami masalah pada soal nomor 1, namun dirinya menyadari hal sebaliknya ketika diwawancarai


(pada dialog no. 809-816). Kesadaran S2 untuk mengetahui sejauh mana S2 dalam memahami masalah termasuk ke dalam keterampilan evaluasi. 2) Soal Nomor 2 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 dalam memecahman masalah pada soal nomor 2: 932. 933. 934. 943. 944. 945. 946. 947. 948.

S2 : He’em. P : Kamu ada cara lain nggak, yang lebih mudah selain cara ini? S2 : Enggak. P : Oh, jadi ini. Tadi belum sempat ini ya, koreksi kembali. S2 : He’em. P : Tapi biasanya kamu ini nggak. Kalo mengerjakan soal. S2 : Selama waktunya masih cukup coba koreksi lagi. P : Mengoreksinya biasanya satu langkah kemudian kamu koreksi atau kamu sampai kepada hasil akhir, nanti baru kamu koreksi dari awal? S2 : Em, koreksinya dari awal.

Analisis: Berdasarkan kutipan wawancara di atas, keterampilan evaluasi tampak ketika S2 memikirkan bahwa tidak ada cara yang lebih mudah dari cara yang S2 gunakan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 2 (pada dialog no. 933-934). Namun, keterampilan evaluasi pada S2 menjadi tidak optimal ketika langkah yang ditempuhnya dalam memecahkan masalah pada soal nomor 2 salah (Gambar 4.18). Keterampilan evaluasi juga muncul ketika S2 menyatakan bahwa dirinya melakukan pengecekan terhadap jawaban yang ditulisnya secara keseluruhan setelah S2 menemukan hasil akhir (pada dialog no. 947-948). Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 dalam memecahman masalah pada soal nomor 2:


957. 958. 959. 960. 961. 962.

P : Jadi, kamu rasa ada yang perlu diralat atau tidak? S2 : Ada. P : Berarti sejauh ini, em, kesalahan yang kamu lakukan itu berarti apanya, mungkin rumusnya atau perhitungannya? S2 : Perhitungannya. P : Perhitungannya. Berarti, sampai sini kamu belum ini ya, belum memikirkan cara lain yang lebih mudah? S2 : Iya.

Analisis: S2 menyatakan bahwa jawaban yang ditulisnya perlu untuk diralat (pada dialog no. 957-958). Selanjutnya, S2 juga menyatakan bahwa kesalahan yang dilakukan olehnya berupa kesalahan perhitungan, bukan cara yang digunakan untuk memecahkan masalah pada soal nomor 2 (pada dialog no. 959-960). Berbeda dengan hal tersebut, langkah yang ditempuhnya tidak tepat karena suku banyak dengan pangkat hingga ribuan tidak dapat diselesaikan menggunakan cara Horner seperti yang ditulis oleh S2 pada lembar jawab (Gambar 4.19). Selanjutnya, keterampilan evaluasi kembali tampak ketika S2 menegaskan kembali bahwa tidak ada cara yang lebih mudah dari cara yang S2 gunakan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 2 (pada dialog no. 933-934, 961-962). 3) Soal Nomor 3 Berikut ini merupakan kutipan wawancara yang menunjukkan pemahaman S2 dalam memecahkan masalah pada soal nomor 3: 1093. P : Ada cara lain yang lebih mudah, nggak, selain ini? 1094. S2 : Em, kayaknya enggak. 1095. P : Tidak ada, ya? Nah, dari langkah pengerjaan ini, sampai kamu menemukan Sembilan l pangkat tiga dan seterusnya dikurangi lima l, kamu sudah mengerti masalahnya? Sudah menjawab permasalahan, belum? 1096. S2 : Belum.


1097. P 1098. S2

: Belum. Mengapa belum? : Karena belum ketemu lebarnya.

Analisis: Keterampilan evaluasi tampak ketika S2 menyatakan bahwa tidak ada cara yang lebih mudah dari cara yang S2 gunakan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 3 (pada dialog no. 1093-1094). Selanjutnya, S2 mengatakan bahwa dirinya belum menemukan jawaban dari informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3 karena S2 belum menemukan lebar kolam renang (pada dialog no. 1095-1098).

D. Pembahasan Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak. Keterampilan metakognitif pada ketiga subjek penelitian dalam memecahkan masalah dianalisis dan disajikan secara lebih jelas menggunakan tabel yaitu sebagai berikut: Keterangan: Tabel 4. 3 Skor Keterampilan Metakognitif Skor

Penjelasan

1 2 3 4 5 6

Dua indikator tidak tampak Satu indikator tampak, tidak optimal Satu indikator tampak, optimal Dua indikator tampak, 2 tidak optimal Dua indikator tampak, 1 optimal 1 tidak optimal Dua indikator tampak, 2 optimal


1. Soal Nomor 1

Tabel 4. 4 Skor Keterampilan Metakognitif pada Soal Nomor 1 Subjek S1 S3 S2

Prediksi 4 6 5

Perencanaan 4 6 4

Pemantauan 5 3 1

Evaluasi 4 6 4

Soal nomor 1 menstimulus siswa untuk dapat memecahkan masalah yang jarang siswa hadapi dan untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Keterampilan metakognitif dengan karakteristik soal tersebut tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah, kecuali pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika tinggi S2. Keterampilan prediksi tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah pada nomor 1, namun keterampilan ini tampak optimal pada subjek dengan pemahaman matematika sedang karena S3 membaca soal dan mampu mengidentifikasi tingkat kesulitan masalah yang sesuai dengan jawaban yang ditulisnya. S3 menyatakan nomor 1 memiliki tingkat kesulitan sedang dan langkah pengerjaan yang ditempuhnya sudah tepat sehingga prediksi digunakan oleh S3 tampak optimal. Keterampilan prediksi pada dua subjek lainnya tidak optimal karena S1 dan S2 memprediksi soal nomor 1 tidak sulit, dengan kata lain soal tersebut memiliki tingkat kesulitan yang mudah. Namun, prediksi S1 dan S2 tidak sesuai dengan jawaban kedua subjek karena langkah yang ditempuh tidak tepat.


Keterampilan perencanaan tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah pada nomor 1, namun keterampilan perencanaan tampak optimal pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika sedang S3. Hal ini disebabkan karena S3 mampu mengidentifikasi informasi yang yang diperlukan untuk memecahkan masalah dengan benar dan S3 selektif dalam membuat rencana untuk memecahkan masalah. Keterampilan perencanaan pada S1 dan S2 tidak optimal karena kedua subjek memaknai hasil bagi sebagai informasi yang diketahui sekaligus informasi yang ditanyakan, sehingga dapat disimpulkan bahwa S1 dan S2

tidak memahami informasi yang

diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 1. S1 dan S2 juga tidak menyusun rencana pemecahan masalah dengan tepat. Keterampilan pemantauan pada S2 tidak tampak karena S2 tidak melakukan koreksi terhadap masing-masing langkah pengerjaan soal nomor 1 dan S2 tidak mencocokkan setiap langkah pengerjaan dengan informasi yang terdapat di dalam soal nomor 1, sehingga keterampilan pemantauan tidak tampak. Sebaliknya, skor keterampilan pemantauan pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika rendah S1 justru menempati urutan tertinggi. Hal ini disebabkan karena S1 mencoba mengingat dan memikirkan setiap langkah penyelesaian ketika menuliskan jawaban soal nomor 1, meskipun S1 masih terkendala dalam mengubah informasi yang terdapat pada soal nomor 1 ke dalam ekspresi matematik. S3 tampak memenuhi salah satu indikator pada keterampilan


pemantauan yaitu mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan informasi yang diketahui, namun indikator lain tidak dipenuhi oleh S3 yaitu S3 tidak mengoreksi keakuratan langkah yang ditempuh olehnya. Keterampilan evaluasi tampak pada ketiga subjek, namun subjek dengan

tingkat

pemahaman

matematika

sedang

S3

tampak

menggunakan keterampilan evaluasi dengan optimal. Hal ini karena S3 memeriksa langkah pengerjaan secara keseluruhan dan S3 mencoba memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah pada soal nomor 1, namun dirinya tidak menemukannya. Keterampilan evaluasi pada S1 dan S2 tampak idak optimal karena keduanya tidak melihat kembali pekerjaannya untuk memastikan kebenaran langkah dan perhitungan yang sudah ditempuh dan kebenaran jawaban dengan pemahaman kedua subjek tidak sesuai. 2. Soal Nomor 2


Prediksi 4 5 6

Perencanaan 5 5 4

Pemantauan 1 5 2

Evaluasi 1 4 4

Soal nomor 2 menstimulus siswa untuk dapat memecahkan masalah yang jarang siswa hadapi dan untuk melakukan perhitungan yang memuat pangkat hingga ribuan. Keterampilan metakognitif dengan karakteristik soal tersebut tidak tampak pada subjek dengan


tingkat pemahaman matematika rendah S1 dan subjek dengan tingkat pemahaman matematika tinggi S2. Keterampilan prediksi tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah pada soal nomor 2, namun keterampilan ini tampak optimal pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika tinggi S2. S2 membaca soal dan memprediksi tingkat kesulitan soal nomor 2 adalah cukup sulit. Tingkat kesulitan soal tersebut disesuaikan dengan informasi di dalam soal yang memuat pangkat yang besar hingga ribuan. Keterampilan prediksi pada S3 tidak optimal karena S3 membaca soal beberapa kali hingga dirinya memahami masalah, namun S3 tampak menempuh langkah yang tidak tepat. Keterampilan prediksi pada S1 tidak optimal disebabkan oleh prediksi tingkat kesulitan yang dilakukannya tidak sesuai dengan kebenaran langkah yang ditempuhnya untuk memecahkan masalah pada soal nomor 2. Keterampilan perencanaan tampak tidak optimal pada ketiga subjek. S1 tampak menggunakan keterampilan perencanaan ketika menuliskan informasi penting di dalam soal nomor 2, namun S1 menuliskan informasi yang diketahui dengan tidak lengkap sehingga keterampilan tersebut menjadi tidak optimal. Keterampilan perencanaan juga tampak ketika S1 menyebutkan informasi yang ditanyakan dengan benar dan mengetahui tahap perencanaan yang ditempuh dengan benar walaupun tidak digunakan. Selanjutnya, S3 menggunakan keterampilan perencanaan ketika menuliskan informasi yang diketahui dan informasi


yang ditanyakan, namun informasi tersebut dijelaskan dan ditulis oleh S3 dengan tidak tepat sehingga keterampilan perencanaan tidak optimal. Selanjutnya, keterampilan ini tampak ketika S3 mencoba mengingat masalah serupa yang pernah diselesaikan olehnya. S2 menggunanakan keterampilan perencanaan ketika menyusun rencana pemecahan masalah, namun cara yang digunakan tidak tepat sehingga keterampilan perencanaan menjadi tidak optimal. Keterampilan pemantauan tidak tampak pada subjek dengan pemahaman matematika rendah S1 karena dirinya tidak menuliskan jawaban dari soal nomor 2 dan tidak mengetahui penyelesaian masalah pada soal nomor 2. Subjek dengan pemahaman matematika sedang S3 tampak

menggunakan

keterampilan

pemantauan

ketika

S3

mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi. S3 juga menyadari bahwa jawaban yang ditempuhnya salah ketika diwawancarai, sehingga perlu untuk mengulang. Selanjutnya subjek dengan pemahaman matematika tinggi S2 tampak menggunakan keterampilan pemantauan dengan tidak optimal karena dirinya tidak melakukan koreksi secara keseluruhan pada langkah pengerjaan dan perhitungan, namun S2 tetap melihat soal ketika menuliskan tiap langkah pengerjaan. Keterampilan evaluasi tidak tampak pada subjek dengan pemahaman matematika rendah S1 karena dirinya tidak menuliskan jawaban dari soal nomor 2 dan tidak mengetahui penyelesaian masalah


pada soal nomor 2. Selanjutnya keterampilan evaluasi pada S3 tampak namun tidak optimal karena S3 tidak melakukan koreksi jawaban nomor 2 secara keseluruhan terkait langkah pengerjaan dan perhitungan. Keterampilan tersebut kembali tampak ketika S3 berusaha memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah yaitu dirinya berencana menggunakan teorema sisa dan mensubstitusi akar-akar dari pembagi dalam langkah pengerjaannya, namun dirinya mengalami kebingungan dalam menyusun langkah pengerjaannya. Keterampilan evaluasi pada S2 tampak namun tidak optimal karena dirinya melakukan koreksi keseluruhan pada langkah pengerjaan dan perhitungan pada soal nomor 2. Selain itu, S2 menyatakan bahwa tidak ada cara yang lebih mudah dari cara yang S2 gunakan selain cara yang S2 tuliskan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 2, namun langkah tersebut tidak tepat. 3. Soal Nomor 3


Prediksi 5 5 6

Perencanaan 5 5 6

Pemantauan 2 3 6

Evaluasi 2 4 3

Soal nomor 3 berbentuk soal cerita sehingga menstimulus siswa untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Keterampilan metakognitif dengan karakteristik soal cerita tampak pada ketiga subjek. Keterampilan metakognitif subjek dengan


tingkat pemahaman matematika tinggi S2 tampak mengungguli kedua subjek lainnya, kecuali pada keterampilan evaluasi. Keterampilan prediksi pada S2 tampak optimal ketika memecahkan masalah pada soal nomor 3 karena S2 membaca soal dan mampu menggolongkan tingkat kesulitan soal yang sesuai dengan jawaban yang ditulisnya. Keterampilan prediksi pada kedua subjek lainnya tampak tidak optimal karena S1 dan S3 membaca soal hngga beberapa kali hingga mengerti maksud dari soal nomor 3, namun kedua subjek justru tampak tidak memahami maksud soal tersebut sehingga tidak ada keselarasan antara perulangan membaca soal dan pemahaman S1 dan S3. Keterampilan perencanaan tampak pada ketiga subjek, namun subjek

dengan

pemahaman

matematika

tinggi

S2

menggunakan

keterampilan perencanaan dengan optimal. S2 mampu mengubah informasi yang ada pada soal nomor 3 ke dalam ekspresi matematik dengan benar. Selain itu, S2 mampu menjelaskan dan menuliskan informasi penting pada nomor 3 dengan benar, merencanakan langkah pemecahan masalah dengan benar, dan mampu mengingat soal yang serupa dengan nomor 3. Keterampilan mengaitkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang serupa merupakan bagian dari keterampilan perencanaan. Keterampilan perencanaan pada S1 dan S3 tampak ketika kedua subjek mampu menjelaskan dan menuliskan informasi penting yang ada pada soal nomor 3, namun S1 dan S3 tidak dapat mengubah informasi yang ada pada soal


nomor 3 ke dalam ekspresi matematik dengan benar sehingga keterampilan tersebut menjadi tidak optimal. Keterampilan pemantauan tampak pada ketiga subjek, namun subjek dengan tingkat pemahaman matematika tinggi S2 menggunakan keterampilan pemantauan dengan optimal. Ini disebabkan karena dua indikator tampak optimal, yaitu: mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi dan S2 mengoreksi keakuratan langkah-langkah. Hal ini selaras dengan langkah pengerjaan yang ditempuh oleh S2 tepat. Selanjutnya, keterampian pemantauan tampak tidak optimal pada S3 karena S3 hanya memenuhi satu indikator yaitu mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi. Selanjutnya, S3 tidak tampak memenuhi indikator mengoreksi keakuratan langkahlangkah pengerjaan karena keterbatasan waktu sehingga peneliti tidak menanyakannya kepada subjek. Sebaliknya, S1 tampak memenuhi indikator mengoreksi keakuratan langkah-langkah pengerjaan namun tidak optimal karena tidak selaras dengan pemahaman S1 yang kurang mendalam terhadap soal nomor 3 dan jawaban S1 yang memuat perhitungan yang salah. Namun, S1 tidak tampak memenuhi indikator lainnya, yaitu mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi. Keterampilan

evaluasi

pada

ketiga

subjek

tampak ketika

memecahkan masalah pada soal nomor 3, namun subjek dengan tingkat pemahaman matematika sedang S3 tampak unggul dalam menggunakan


keterampilan evaluasi bila dibandingkan dengan kedua subjek lainnya. Hal ini karena S3 belum menemukan cara lain yang lebih mudah selain cara yang S3 tuliskan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 3. S2 tampak menggunakan keterampilan evaluasi dengan tidak optimal karena S2 hanya memenuhi satu indikator yaitu mencari cara yang lebih mudah dari cara yang sudah ditempuh. Selanjutnya, S1 tampak menggunakan keterampilan evaluasi yang paling rendah ketika mengerjakan soal nomor 3 karena dirinya memiliki kemampuan untuk mengukur pemahamannya sendiri. S1 menyatakan bahwa dirinya memahami masalah pada soal nomor 3, namun langkah yang ditempuh olehnya salah. Selain itu, S1 tampak tidak mencoba memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah pada soal nomor 3. Berikut

merupakan

uraian

masing-masing

keterampilan

metakognitif pada ketiga subjek penelitian: 1. Keterampilan Prediksi Keterampilan prediksi tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S1, S3, dan S2 membaca soal berulang-ulang dan mengidentifikasi tingkat kesulitan masalah. S3 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan prediksi ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. S2 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan


prediksi ketika memecahkan masalah pada soal nomor 2 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk melakukan perhitungan yang memuat pangkat hingga ribuan dan soal nomor 3 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. 2. Keterampilan Perencanaan Keterampilan perencanaan tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S1, S3, dan S2 mengidentifikasi informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah dan membuat rencana untuk memecahkan masalah. Proses mengidentifikasi informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah meliputi: mengidentifikasi informasi yang diketahui, mengidentifikasi informasi yang ditanyakan dari soal, dan menggunakan pengetahuan serta masalah yang sudah dipelajari oleh subjek. Keterampilan perencanaan tampak optimal ketika subjek mampu mengidentifikasi informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah dengan benar dan mampu membuat rencana untuk memecahkan masalah dengan benar. S3 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan perencanaan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. S2 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan prediksi ketika memecahkan masalah pada soal nomor 3


dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. 3. Keterampilan Pemantauan Keterampilan pemantauan tampak pada S3 dan S2 ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S3 dan S2 mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi dan mengoreksi keakuratan langkah-langkah. Keterampilan pemantauan tampak optimal ketika subjek mampu mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi dengan benar dan mampu mengoreksi keakuratan langkah-langkah dengan benar. S2 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan pemantauan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 3 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Keterampilan pemantauan tidak tampak pada S1 ketika mengerjakan soal nomor 2 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk melakukan perhitungan yang memuat pangkat hingga ribuan. Hal ini karena S1 tidak dapat menyusun rencana penyelesaian sehingga S1 tidak menuliskan jawabannya. 4. Keterampilan Evaluasi Keterampilan pemantauan tampak pada S3 dan S2 ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S3 dan S2 melakukan koreksi secara keseluruhan


pada langkah pengerjaan dan perhitungan dan memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah. Keterampilan evaluasi tampak optimal ketika subjek melakukan koreksi secara keseluruhan pada langkah pengerjaan dan perhitungan dengan benar dan mampu memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah dengan benar. S3 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan pemantauan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Keterampilan evaluasi tidak tampak pada S1 ketika mengerjakan soal nomor 2 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk melakukan perhitungan yang memuat pangkat hingga ribuan. Hal ini karena S1 tidak dapat menyusun rencana penyelesaian sehingga S1 tidak menuliskan jawabannya. Berdasarkan penjelasan di atas, keterampilan metakognitif tidak tampak optimal pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika rendah S1 ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Masingmasing keterampilan

dapat

muncul karena

keberagaman

tingkat

pemahaman matematika masing-masing subjek, karakteristik soal yang diberikan, dan pertanyaan-pertanyaan wawancara yang diajukan oleh peneliti. Hal ini sesuai dengan teori dari Garner (Hartman, 2002) yang menyatakan bahwa siswa gagal dalam menggunakan keterampilan metakognitifnya karena pengetahuan yang tidak dikembangkan secara


memadai dan siswa cenderung memecahkan masalah rutin, sehingga siswa menunjukkan pemantauan kognitif yang buruk.

E. Keterbatasan Penelitian Penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, yaitu: 1. Wawancara salah satu subjek penelitian tidak dilakukan setelah soal nonrutin dikerjakan.

Hal ini disebabkan oleh waktu yang tidak

mencukupi untuk melaksanakan wawancara kepada tiga subjek sekaligus.

Pelaksanaan

wawancara

dengan

waktu

berbeda

mempengaruhi daya ingat subjek penelitian terhadap aktivitas yang subjek lakukan ketika menyelesaikan soal nonrutin. Selain itu, waktu pelaksanaan tes soal nonrutin dan wawancara dilaksanakan dua minggu setelah topik suku banyak selesai diajarkan, karena peneliti terkendala validasi instrumen penelitian. Hal ini menyebabkan waktu yang diperlukan subjek untuk mengerjakan soal menjadi lebih lama. 2. Peneliti tidak menanyakan beberapa pertanyaan dalam pedoman wawancara sehingga mempengaruhi kelengkapan hasil analisis. Pertanyaan tersebut yaitu:

a. Bagaimana kamu menilai soal itu sulit/ mudah? b. Bagaimana dengan tingkat kesulitan soal nomor lainnya? c. Mengapa menggunakan cara tersebut? d. Perlukah untuk meralat langkah pengerjaanmu?


e. Mengapa kamu merasa sungguh-sungguh paham dan menguasai masalah tersebut / mengapa tidak paham dan menguasai masalah tersebut?


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan yang dilakukan oleh peneliti, penelitian yang dilaksanakan di kelas XI IPA 1 dapat diidentifikasi adanya empat keterampilan metakognitif pada ketiga siswa: 1. Keterampilan Prediksi Keterampilan prediksi tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S1, S3, dan S2 membaca soal berulang-ulang dan mengidentifikasi tingkat kesulitan masalah. S3 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan prediksi ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. S2 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan prediksi ketika memecahkan masalah pada soal nomor 2 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk melakukan perhitungan yang memuat pangkat hingga ribuan dan soal nomor 3 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik.

186


2. Keterampilan Perencanaan Keterampilan perencanaan tampak pada ketiga subjek ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S1, S3, dan S2 mengidentifikasi informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah dan membuat rencana untuk memecahkan masalah. S3 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan perencanaan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. S2 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan prediksi ketika memecahkan masalah pada soal nomor 3 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. 3. Keterampilan Pemantauan Keterampilan pemantauan tampak pada S3 dan S2 ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S3 dan S2 mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi dan mengoreksi keakuratan langkah-langkah. S2 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan pemantauan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 3 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Keterampilan pemantauan tidak tampak pada S1 ketika mengerjakan soal nomor 2


dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk melakukan perhitungan yang memuat pangkat hingga ribuan. Hal ini karena S1 tidak dapat menyusun rencana penyelesaian sehingga S1 tidak menuliskan jawabannya. 4. Keterampilan Evaluasi Keterampilan pemantauan tampak pada S3 dan S2 ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Keterampilan ini dapat dilihat ketika S3 dan S2 melakukan koreksi secara keseluruhan pada langkah pengerjaan dan perhitungan dan memikirkan cara lain untuk memecahkan masalah. S3 tampak optimal dalam menggunakan keterampilan pemantauan ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk mengubah informasi yang terdapat di dalam soal ke dalam ekspresi matematik. Keterampilan evaluasi tidak tampak pada S1 ketika mengerjakan soal nomor 2 dengan karakteristik soal yang menstimulus subjek untuk melakukan perhitungan yang memuat pangkat hingga ribuan. Hal ini karena S1 tidak dapat menyusun rencana penyelesaian sehingga S1 tidak menuliskan jawabannya. Berdasarkan penjelasan di atas, keterampilan metakognitif tidak optimal pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika rendah S1 ketika memecahkan masalah pada soal nomor 1, 2, dan 3. Masing-masing keterampilan dapat muncul karena keberagaman tingkat pemahaman matematika masing-masing subjek, karakteristik soal yang diberikan, dan


pertanyaan-pertanyaan wawancara yang diajukan oleh peneliti. Hal ini sesuai dengan teori dari Garner (Hartman, 2002) yang menyatakan bahwa anak-anak dan orang dewasa gagal dalam menggunakan strategi yang ditempuh karena pengetahuan yang tidak dikembangkan secara memadai, siswa cenderung memecahkan masalah rutin dan siswa menunjukkan pemantauan kognitif yang buruk.

B. Saran Peneliti memiliki beberapa saran terkait penelitian ini untuk beberapa pihak, yaitu sebagai berikut: 1. Bagi Guru Saran bagi guru yaitu guru diharapkan dapat melihat dan mengasah keterampilan metakognitif siswa lebih dalam dengan pemberian soal-soal nonrutin dalam pembelajaran. Hal ini karena soal nonrutin dapat menstimulus siswa untuk berpikir lebih dalam dan merefleksikan langkah pemecahan masalah yang akan ditempuh oleh siswa. 2. Peneliti yang akan Melakukan Penelitian Lanjutan Peneliti memiliki beberapa saran terkait pelaksanaan penelitian yang akan datang bagi peneliti dengan topik sejenis: a. Peneliti dengan topik sejenis diharapkan dapat menanyakan seluruh pertanyaan dalam pedoman wawancara agar data yang diperoleh lebih lengkap dan analisis terhadap keterampilan metakognitif siswa dapat dilakukan lebih mendalam.


b. Peneliti dengan topik sejenis diharapkan dapat menyusun instrumen soal nonrutin dengan lebih valid dan reliabel sehingga benar-benar bisa mengukur keterampilan metakognitif siswa.


DAFTAR PUSTAKA Aisyah, et al. 2007. Pengembangan Pembelajaran SD. Jakarta: Dirjen Dikti. Anderson, John R. 1980. Cognitive Psychology. San Fransisco: W. H. Freeman and Company. Arikunto, Suharsimi. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi 2). Jakarta: Bumi Aksara. Aufmann et al. 1990. College Algebra. Princeton, New Jersey: Houghton Mifflin Company. Auvil, Daniel L. 1979. Intermediate Algebra. United States of America: AddisonWesley Publishing Company, Inc. Barrato dan Bergman. 2008. Elementary & Intermediate Algebra: A Unified Approach (Third Edition). New York: McGraw-Hill Companies, Inc. Cross, D. R., & Paris, S. G. 1988. Developmental and instructional analyses of children's metacognition and reading comprehension. Journal of educational psychology, Vol. 80(2), No. 131. http://psycnet.apa.org/journals/edu/80/2/131/. (Diakses pada 30 Maret 2017 pukul 20.41) Desoete, Annemie. 2008. Multi-method assessment of Metacognitive Skills in Elementary School Children: How You Test is What You Get. Springer, Vol. 3, No. 189-206. http://link.springer.com/article/10.1007/s11409-0089026-0. (Diakses pada 1 Februari 2017 pukul 14.12) Elia, I., van den Heuvel-Panhuizen, M., & Kolovou, A. (2009). Exploring strategy use and strategy flexibility in non-routine problem solving by primary school high achievers in mathematics. ZDM, 41(5), 605. http://link.springer.com/article/10.1007/s11858-009-0184-6. (Diakses pada 21 Maret 2017 pukul 15.31) Fortunato, I., Hecht, D., Tittle, C., dan Alvarez, L. 1991. METACOGNITION AND PROBLEM SOLVING. The Arithmetic Teacher, Vol. 39(4), No. 38-40. http://www.jstor.org/stable/41195004. (Diakses pada 18 Januari 2017 pukul 14.05) Geiwitz, James. 1994. Training Metacognitive Skills for Problem Solving. Pittsburgh: Advanced Scientific Concepts, Inc. Hamzah, Ali. 2014. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Rajawali Pers.


Hartman, Hope J (Editor). 2002. Metacognition in Learning and Instruction. New York: Springer. Hendriana, Heris dan Utari Soemarmo. 2012. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung: PT Reflika Aditama. Hudojo, Herman. 2011. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika (Edisi Revisi). Bandung: JICA. Kuhn, D., & Dean, Jr, D. 2004. Metacognition: A bridge between cognitive psychology and educational practice. Theory into practice, Vol. 43(4), No. 268-273. http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15430421tip4304_4. (Diakses pada 30 Maret 2017 pukul 20.22) Lai, Emily R. 2011. Metacognition: A Literature Review. Pearson, Vol. , No. (Diakses pada 1 Februari 2017 pukul 13.52) Livingston, Jenniver A. 2003. Metacognition: An Overview. New York: Univercity at Buffalo, State Univercity of New York. Matlin, Margareth W. 2009. Cognition (Seventh Edition). United States of America: John Wiley & Sons, Inc. Neisser, Ulric. 1967. Cognitive Psychology. New York: Appleton-Century-Crofts, Educational Division, Meredith Corporation. Nugrahaningsih, T. K. (2012). Metakognisi Siswa SMA Kelas Akselerasi dalam Menyelesaikan Masalah Matematika. MAGISTRA, Vol. 24(82), No. 37. http://journal.unwidha.ac.id/index.php/magistra/article/view/290. (Diakses pada 15 November 2016 pukul 11.00) Papaleontiou-Louca, Eleonora. 2008. Metacognition and Theory of Mind. Newcastle: Cambridge Scholar Publishing Paris, S. G., & Winograd, P. (1990). Promoting metacognition and motivation of exceptional children. Remedial and special Education, Vol. 11(6), No. 715. http://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/074193259001100604. (Diakses pada 30 Maret 2017 pukul 20.22) Ratnawulan, Elis dan A. Rusdiana. 2015. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: CV Pustaka Setia. Santrock, John W. 2013. Psikologi Pendidikan (Educational Psychology) Buku 1 Edisi 5. Salemba Humanika.


Schraw, G., & Moshman, D. (1995). Metacognitive theories. Educational psychology review, Vol. 7(4), No. 351-371. http://www.springerlink.com/index/Y12X4267V1583615.pdf. (Diakses pada 30 Maret 2017 pukul 20.54) Schraw, G., Crippen, K. J., & Hartley, K. (2006). Promoting self-regulation in science education: Metacognition as part of a broader perspective on learning. Research in science education, Vol. 36(1-2), No.111-139. http://link.springer.com/article/10.1007/s11165-005-3917-8. (Diakses pada 30Maret 2017 pukul 20.50) Solso, Robert L. et al. 2008. Psikologi Kognitif Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga. Sugiyono. 2016. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta. Suparno, Paul. 2005. Teori Perkembangan Kognitif Jean Piaget. Yogyakarta: Kanisius. Syah, Muhibbin. 2012. Psikologi Belajar. Jakarta: Rajawali Perss. Tuckman, Bruce W. and David M. Moneti. 2011. Educational Psychology. United States of America: Wandsworth Cengage Learning. Woolfolk, Anita E. 1990. Educational Psychology (Fourth Edition). New Jersey: Prentice Hall. Zohar, Anat dan Yehudit Judy Dori (Editor). 2012. Metacognition in Science Education. London: Springer.


LAMPIRAN

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI L. 1

LAMPIRAN A A. 1 Surat Ijin Melaksanakan Penelitian


A. 2 Surat Pernyataan Telah melaksanakan Penetitian


A. 3 Validitas Pakar Soal Pemahaman Validitas Isi Oleh Pakar Identitas Pakar Nama

: Andreas Mujiyono, S.Pd.

Sebagai

: Guru bidang studi matematika

Mengajar di

: SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta

Lama Mengajar

:

Identitas Tes Mata Pelajaran

: Matematika

Materi

: Sukubanyak

Nama Tes

: Tes Pemahaman

Standar Kompetensi

: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar

: 4. 1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Indikator

: • •

Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat.



A. 4 Validitas Pakar Soal Nonrutin Validitas Isi Oleh Pakar Identitas Pakar Nama

: Veronika Fitri Rianasari, M.Sc.

Sebagai

: Dosen Pendidikan Matematika

Mengajar di

: Universitas Sanata Dharma

Lama Mengajar

:


: Matematika

Materi

: Sukubanyak

Nama Tes

: Tes Soal Nonrutin

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: 4. 1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. 4. 2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Indikator

: • • • •

Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat. Menentukan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.



Validitas Isi Oleh Pakar Identitas Pakar Nama

: Andreas Mujiyono, S.Pd.

Sebagai

: Guru bidang studi matematika

Mengajar di


Lama Mengajar

:


: Matematika

Materi

: Sukubanyak

Nama Tes

: Tes Soal Nonrutin

Standar Kompetensi


Kompetensi Dasar

: 4. 1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. 4. 2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Indikator

: • • • •




A. 5 Validitas Pakar Pedoman Wawancara



A. 6 Validitas Ujicoba Soal Pemahaman 1. Uji Validasi Soal Pemahaman Nomor 1 NO

X

Y

X^2

Y^2

XY

1

18

2

18

3

18

4

8

5

19

6

20

7

17

8

20

9

20

10

18

11

20

12

17

13

8

14

16

15

18

16

18

17

18

18

20

19

17

20

18

21

18

22

15

23

18

24

20

25

20

26

18

27

16

28

17

29

18

30

18

31

18

32

15

33

16

34

18

35

20

324 324 324 64 361 400 289 400 400 324 400 289 64 256 324 324 324 400 289 324 324 225 324 400 400 324 256 289 324 324 324 225 256 324 400 324

9120.25 4489 5476 1369 5041 9409 8372.25 7056 9120.25 4900 9312.25 8281 1444 8464 9409 5476 5476 9120.25 5776 7225 7744 8281 2304 8930.25 5041 9604 3422.25 6241 9312.25 7396 6400 7140.25 2025 8100 8464 3364

1719 1206 1332 296 1349 1940 1555.5 1680 1910 1260 1930 1547 304 1472 1746 1332 1332 1910 1292 1530 1584 1365 864 1890 1420 1764 936 1343 1737 1548 1440 1267.5 720 1620 1840 1044

11247

238105.25

51025

36

18

95.5 67 74 37 71 97 91.5 84 95.5 70 96.5 91 38 92 97 74 74 95.5 76 85 88 91 48 94.5 71 98 58.5 79 96.5 86 80 84.5 45 90 92 58

Jumlah

629

2861.5

𝑟𝑋𝑌 =

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.621381

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.621381 menunjukkan bahwa soal nomor 1 mempunyai validitas yang tinggi.


2. Uji Validasi Soal Pemahaman Nomor 2 NO

X

Y

X^2

Y^2

XY

1

20

2

15

3

18

400 225 324 81 196 400 400 400 400 361 400 400 81 400 400 400 400 400 400 400 324 400 121 324 169 400 169 400 400 400 400 400 121 400 400 144

9120.25 4489 5476 1369 5041 9409 8372.25 7056 9120.25 4900 9312.25 8281 1444 8464 9409 5476 5476 9120.25 5776 7225 7744 8281 2304 8930.25 5041 9604 3422.25 6241 9312.25 7396 6400 7140.25 2025 8100 8464 3364

1910 1005 1332 333 994 1940 1830 1680 1910 1330 1930 1820 342 1840 1940 1480 1480 1910 1520 1700 1584 1820 528 1701 923 1960 760.5 1580 1930 1720 1600 1690 495 1800 1840 696

11840

238105.25

52853.5

36

12

95.5 67 74 37 71 97 91.5 84 95.5 70 96.5 91 38 92 97 74 74 95.5 76 85 88 91 48 94.5 71 98 58.5 79 96.5 86 80 84.5 45 90 92 58

Jumlah

640

2861.5

4

9

5

14

6

20

7

20

8

20

9

20

10

19

11

20

12

20

13

9

14

20

15

20

16

20

17

20

18

20

19

20

20

20

21

18

22

20

23

11

24

18

25

13

26

20

27

13

28

20

29

20

30

20

31

20

32

20

33

11

34

20

35

20

𝑟𝑋𝑌 =

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 )

− (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.893247

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.893247 menunjukkan bahwa soal pemahaman nomor 4 mempunyai validitas yang sangat tinggi.



X

Y

X^2

Y^2

XY

1

19

2

12

3

4

361 144 16 16 256 400 400 324 400 256 324 400 4 324 400 144 144 400 144 121 144 324 16 324 256 400 121 225 400 144 400 121 81 144 400 121

9120.25 4489 5476 1369 5041 9409 8372.25 7056 9120.25 4900 9312.25 8281 1444 8464 9409 5476 5476 9120.25 5776 7225 7744 8281 2304 8930.25 5041 9604 3422.25 6241 9312.25 7396 6400 7140.25 2025 8100 8464 3364

1814.5 804 296 148 1136 1940 1830 1512 1910 1120 1737 1820 76 1656 1940 888 888 1910 912 935 1056 1638 192 1701 1136 1960 643.5 1185 1930 1032 1600 929.5 405 1080 1840 638

8599

238105.25

44238.5

36

11

95.5 67 74 37 71 97 91.5 84 95.5 70 96.5 91 38 92 97 74 74 95.5 76 85 88 91 48 94.5 71 98 58.5 79 96.5 86 80 84.5 45 90 92 58

Jumlah

523

2861.5

𝑟𝑋𝑌 =

4

4

5

16

6

20

7

20

8

18

9

20

10

16

11

18

12

20

13

2

14

18

15

20

16

12

17

12

18

20

19

12

20

11

21

12

22

18

23

4

24

18

25

16

26

20

27

11

28

15

29

20

30

12

31

20

32

11

33

9

34

12

35

20

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 )

− (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.816701

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.816701 menunjukkan bahwa soal pemahaman nomor 3 mempunyai validitas yang sangat tinggi.



X

Y

X^2

Y^2

XY

1

20

2

20

3

20

400 400 400 49 400 289 400 289 289 81 400 400 49 400 400 289 289 289 400 400 400 400 169 400 400 400 9 400 400 289 169 400 49 400 289 64

9120.25 4489 5476 1369 5041 9409 8372.25 7056 9120.25 4900 9312.25 8281 1444 8464 9409 5476 5476 9120.25 5776 7225 7744 8281 2304 8930.25 5041 9604 3422.25 6241 9312.25 7396 6400 7140.25 2025 8100 8464 3364

1910 1340 1480 259 1420 1649 1830 1428 1623.5 630 1930 1820 266 1840 1940 1258 1258 1623.5 1520 1700 1760 1820 624 1890 1420 1960 175.5 1580 1930 1462 1040 1690 315 1800 1564 464

10951

238105.25

50219.5

36

8

95.5 67 74 37 71 97 91.5 84 95.5 70 96.5 91 38 92 97 74 74 95.5 76 85 88 91 48 94.5 71 98 58.5 79 96.5 86 80 84.5 45 90 92 58

Jumlah

603

2861.5

𝑟𝑋𝑌 =

4

7

5

20

6

17

7

20

8

17

9

17

10

9

11

20

12

20

13

7

14

20

15

20

16

17

17

17

18

17

19

20

20

20

21

20

22

20

23

13

24

20

25

20

26

20

27

3

28

20

29

20

30

17

31

13

32

20

33

7

34

20

35

17

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 )

− (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.760368

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.760368 menunjukkan bahwa soal pemahaman nomor 4 mempunyai validitas yang tinggi.



X

Y

X^2

Y^2

XY

1

18.5

2

2

3

14

4

9

5

2

324 324 324 64 361 400 289 400 400 324 400 289 64 256 324 324 324 400 289 324 324 225 324 400 400 324 256 289 324 324 324 225 256 324 400 324

342.25 4 196 81 4 400 210.25 81 342.25 64 342.25 196 144 324 361 49 49 342.25 49 256 400 324 4 342.25 4 400 240.25 49 342.25 361 81 342.25 4 400 225 81

104976 104976 104976 4096 130321 160000 83521 160000 160000 104976 160000 83521 4096 65536 104976 104976 104976 160000 83521 104976 104976 50625 104976 160000 160000 104976 65536 83521 104976 104976 104976 50625 65536 104976 160000 104976

5994 648 4536 576 722 8000 4190.5 3600 7400 2592 7400 4046 768 4608 6156 2268 2268 7400 2023 5184 6480 4050 648 7400 800 6480 3968 2023 5994 6156 2916 4162.5 512 6480 6000 2916

466.5 11247 7437.25 𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

3730071

147365

6

20

7

14.5

8

9

9

18.5

10

8

11

18.5

12

14

13

12

14

18

15

19

16

7

17

7

18

18.5

19

7

20

16

21

20

22

18

23

2

24

18.5

25

2

26

20

27

15.5

28

7

29

18.5

30

19

31

9

32

18.5

33

2

34

20

35

15

36 Jumlah

𝑟𝑋𝑌 =

9

√{𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.093502

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.093502 b menunjukkan bahwa soal pemahaman nomor 5 mempunyai validitas yang sangat rendah.


A. 7 Validitas Ujicoba Soal Nonrutin 1. Uji Validasi Soal Nonrutin Nomor 1 NO

X

Y

X^2

Y^2

XY

1

8

2

8

39 34 14 30.5 19

64 64 9 42.25 64

1521 1156 196 930.25 361

312 272 42 198.25 152

19 41 23 16 35 18 38 29 38 20 12 36 38 49.5 91.5 30 32 26 19 32 20.5 24 45 37 29

169 64 64 16 100 169 784 9 100 9 25 64 100 90.25 900 9 225 64 64 100 56.25 16 64 784 64

361 1681 529 256 1225 324 1444 841 1444 400 144 1296 1444 2450.25 8372.25 900 1024 676 361 1024 420.25 576 2025 1369 841

247 328 184 64 350 234 1064 87 380 60 60 288 380 470.25 2745 90 480 208 152 320 153.75 96 360 1036 232

8

45 31 66.5 31

576 484 600.25 64

2025 961 4422.25 961

1080 682 1629.25 248

374

1108.5

6077

43961.25

14684.5

3

3

4

6.5

5

8

6 7

13

8

8

9

8

10

4

11

10

12

13

13

28

14

3

15

10

16

3

17

5

18

8

19

10

20

9.5

21

30

22

3

23

15

24

8

25

8

26

10

27

7.5

28

4

29

8

30

28

31

8

32 33

24

34

22

35

24.5

36 Jumlah

𝑟𝑋𝑌 =

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 )

− (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.635749

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.635749 menunjukkan bahwa soal nonrutin nomor 1 mempunyai validitas yang tinggi.


2. Uji Validasi Soal Nonrutin Nomor 2 NO

X

Y

X^2

Y^2

XY

1

28

2

25

39 34 14 30.5 19

784 625 36 225 121

1521 1156 196 930.25 361

1092 850 84 457.5 209

19 41 23 16 35 18 38 29 38 20 12 36 38 49.5 91.5 30 32 26 19 32 20.5 24 45 37 29

36 529 49 81 484 0 100 625 121 4 49 441 784 625 1225 625 144 81 81 289 81 16 529 81 121

361 1681 529 256 1225 324 1444 841 1444 400 144 1296 1444 2450.25 8372.25 900 1024 676 361 1024 420.25 576 2025 1369 841

114 943 161 144 770 0 380 725 418 40 84 756 1064 1237.5 3202.5 750 384 234 171 544 184.5 96 1035 333 319

121 81 625 144

2025 961 4422.25 961

495 279 1662.5 372

9963

43961.25

19590.5

3

6

4

15

5

11

6 7

6

8

23

9

7

10

9

11

22

12

0

13

10

14

25

15

11

16

2

17

7

18

21

19

28

20

25

21

35

22

25

23

12

24

9

25

9

26

17

27

9

28

4

29

23

30

9

31

11

32

36

12

45 31 66.5 31

Jumlah

501

1108.5

33

11

34

9

35

25

𝑟𝑋𝑌 =

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 )

− (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.724855

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.724855 menunjukkan bahwa soal soal nonrutin nomor 2 mempunyai validitas yang tinggi.


3. Uji Validasi Soal Nonrutin Nomor 3 NO

X

Y

X^2

Y^2

XY

1

3

2

1

3

5

4

9

5

0

39 34 14 30.5 19

9 1 25 81 0

1521 1156 196 930.25 361

117 34 70 274.5 0

19 41 23 16 35 18 38 29 38 20 12 36 38 49.5 91.5 30 32 26 19 32 20.5 24 45 37 29

0 100 64 9 9 25 0 1 289 225 0 49 0 225 702.25 4 25 81 4 25 16 256 196 0 100

361 1681 529 256 1225 324 1444 841 1444 400 144 1296 1444 2450.25 8372.25 900 1024 676 361 1024 420.25 576 2025 1369 841

0 410 184 48 105 90 0 29 646 300 0 252 0 742.5 2424.75 60 160 234 38 160 82 384 630 0 290

11

45 31 66.5 31

100 0 289 121

2025 961 4422.25 961

450 0 1130.5 341

233.5

1108.5

3031.25

43961.25

9686.25

6 7

0

8

10

9

8

10

3

11

3

12

5

13

0

14

1

15

17

16

15

17

0

18

7

19

0

20

15

21

26.5

22

2

23

5

24

9

25

2

26

5

27

4

28

16

29

14

30

0

31

10

32 33

10

34

0

35

17

36 Jumlah

𝑟𝑋𝑌 =

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁(∑ 𝑋 2 )

− (∑ 𝑋)2 } − {𝑁(∑ 𝑌 2 ) − (∑ 𝑌)2 }

= 0.620521

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien korelasi sebesar 0.620521 menunjukkan bahwa soal nonrutin nomor 3 mempunyai validitas yang tinggi.


A. 8 Reliabilitas Ujicoba Soal Pemahaman NO.

1 1 18 2 18 3 18 8 4 5 19 6 20 7 17 8 20 9 20 10 18 11 20 12 17 13 8 14 16 15 18 16 18 17 18 18 20 19 17 20 18 21 18 22 15 23 18 24 20 25 20 26 18 27 16 28 17 29 18 30 18 31 18 32 15 33 16 34 18 35 20 36 18 JUMLAH 629.00 JUMLAH KUADRAT11247.00 VARIANS 7.14 VARIANS TOTAL 𝒓𝟏𝟏 = (

NOMOR ITEM 2 3 4 20 19 20 15 12 20 18 4 20 9 4 7 14 16 20 20 20 17 20 20 20 20 18 17 20 20 17 19 16 9 20 18 20 20 20 20 9 2 7 20 18 20 20 20 20 20 12 17 20 12 17 20 20 17 20 12 20 20 11 20 18 12 20 20 18 20 11 4 13 18 18 20 13 16 20 20 20 20 13 11 3 20 15 20 20 20 20 20 12 17 20 20 13 20 11 20 11 9 7 20 12 20 20 20 17 12 11 8 640.00 523.00 603.00 11840 8599 10951 12.84 27.80 23.63 295.99

SKOR TOTAL 5 19 95.5 2 67.0 14 74.0 9 37.0 2 71.0 20 97.0 15 91.5 9 84.0 19 95.5 8 70.0 19 96.5 14 91.0 12 38.0 18 92.0 19 97.0 7 74.0 7 74.0 19 95.5 7 76.0 16 85.0 20 88.0 18 91.0 2 48.0 19 94.5 2 71.0 20 98.0 16 58.5 7 79.0 19 96.5 19 86.0 9 80.0 19 84.5 2 45.0 20 90.0 15 92.0 9 58.0 466.50 2861.50 7437.25 238105.3 38.67

KUADRAT SKOR TOTAL 9120.25 4489.00 5476.00 1369.00 5041.00 9409.00 8372.25 7056.00 9120.25 4900.00 9312.25 8281.00 1444.00 8464.00 9409.00 5476.00 5476.00 9120.25 5776.00 7225.00 7744.00 8281.00 2304.00 8930.25 5041.00 9604.00 3422.25 6241.00 9312.25 7396.00 6400.00 7140.25 2025.00 8100.00 8464.00 3364.00 238105.25

𝒏 𝟏 − ∑ 𝝈𝟐𝒊 )( ) = 𝟎. 𝟕𝟖𝟓𝟎𝟗𝟕𝟔𝟐𝟗 𝒏−𝟏 𝝈𝟐𝒕

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien reliabilitas sebesar 0.785098 menunjukkan bahwa soal pemahaman mempunyai reliabilitas yang tinggi.


A. 9 Reliabilitas Ujicoba Soal Nonrutin NO.

NOMOR ITEM 1 8 8 3 7 8

1 2 3 4 5 6 7 13 8 8 9 8 10 4 11 10 12 13 13 28 14 3 15 10 16 3 17 5 18 8 19 10 20 10 21 30 22 3 23 15 24 8 25 8 26 10 27 8 28 4 29 8 30 28 31 8 32 33 24 34 22 35 25 36 8 JUMLAH 374.00 JUMLAH KUADRAT6077.00 VARIANS 57.74 VARIANS TOTAL 𝒓𝟏𝟏 = (

2 28 25 6 15 11 6 23 7 9 22 0 10 25 11 2 7 21 28 25 35 25 12 9 9 17 9 4 23 9 11 11 9 25 12

501.00 9963 75.90 230.03

3 3 1 5 9 0

SKOR TOTAL 39 34 14 31 19

KUADRAT SKOR TOTAL 1521 1156 196 930 361

0 10 8 3 3 5 0 1 17 15 0 7 0 15 27 2 5 9 2 5 4 16 14 0 10

19 41 23 16 35 18 38 29 38 20 12 36 38 50 92 30 32 26 19 32 21 24 45 37 29

361 1681 529 256 1225 324 1444 841 1444 400 144 1296 1444 2450 8372 900 1024 676 361 1024 420 576 2025 1369 841

10 45 0 31 17 67 11 31 233.50 1108.50 3031.25 43961.25 41.99

2025 961 4422 961 43961.25

𝒏 𝟏 − ∑ 𝝈𝟐𝒊 𝟑 𝟏 − (𝟓𝟕, 𝟕𝟒 + 𝟕𝟓, 𝟗𝟎 + 𝟒𝟏, 𝟗𝟗) )( )=( )( ) = 𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟕𝟒𝟓 𝒏−𝟏 𝟑−𝟏 𝟐𝟑𝟎, 𝟎𝟑 𝝈𝟐𝒕

Berdasarkan klasifikasi nilai , koefisien reliabilitas sebesar 0.354745 menunjukkan bahwa soal nonrutin mempunyai reliabilitas yang rendah.


LAMPIRAN B B. 1 Kisi-kisi Soal Pemahaman No.

1

2

Standar Kompetensi 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Materi Dasar Pokok 4. 1 Menggunakan Sukubanyak algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Indikator Soal

Soal

Menentukan variabel, derajat, dan koefisien suku banyak.

1. Sebutkan variabel, derajat, dan koefisien-koefisien dari setiap sukubanyak berikut ini: a. 10𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 + 4 b. 2𝑥 4 + 5𝑥 3 + 𝑥 + 1 2. Hitunglah dengan metode substitusi, nilai sukubanyak

Menentukan nilai suku banyak untuk nilai x tertentu.

3

4

5

Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 + 3𝑥 − 1 untuk nilai-nilai x berikut: a. 𝑥 = 2 b. 𝑥 = 𝑟 + 1 (𝑟 ∈ ℝ) 3. Dengan metode Horner, hitunglah nilai: a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 7 untuk 𝑥 = 4 b. 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 1)2 (𝑥 − 2) untuk 𝑥 = −3 4. Dengan pembagian sintetik, tentukan derajat hasil bagi dan derajat sisa pembagian pada pembagian sukubanyak

𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 − 7 dibagi 𝑥 2 − 3𝑥 + 2.

5. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 5𝑥 2 −

11𝑥 + 8 dibagi 3𝑥 − 1.


B. 2 Kisi-kisi Soal Nonrutin No .

1

2

3

Standar Kompetensi 4. Menggunaka n aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Materi Dasar Pokok 4. 1 Menggunakan Sukubanyak algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

4. 2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Indikator Soal

Soal


Kara membagi 𝑥 7 + 4𝑥 6 + 4𝑥 5 − 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 6𝑥 + 12 dengan suatu polinomial. Jawaban yang diperoleh Kara dari pembagian tersebut adalah seperempat dari kuadrat sisa pembagian. Sisa pembagian yang diperoleh Kara adalah 2𝑥 + 4. Carilah: a. polinomial yang dimaksud b. derajat polinomial tersebut.

Sisa pembagian 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 oleh 𝑥 2 − 1 adalah 𝑥 + 2. Berapakah nilai 𝐴 + 𝐵?

Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki panjang lima meter kurang dari tujuh kali lebarnya. Kolam tersebut juga memiliki tinggi sembilan meter kurang dari tujuh kali lebarnya. Volume kolam adalah 90 𝑚2 . Misalkan 𝑙 adalah lebar, selesaikanlah persamaan volume kolam dalam 𝑙 dan carilah lebar dari kolam renang tersebut!


B. 3 Kisi-kisi Pedoman Wawancara Keterampilan No. Metakognitif


1. Saya membaca soal lebih dari sekali. 2. Saya bertanya pada diri sendiri, apakah sudah memahami masalah. 1

Prediction


2

Planning


Pertanyaan (Diadaptasi dari Schoenfield (1985) dan Corno dan Mardinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991)) Berapa kali kamu membaca soal hingga kamu paham maksud soal tersebut? Apakah menurutmu soal pada nomor ini sulit? Mengapa sulit/ mengapa mudah? Bagaimana kamu menilai soal itu sulit/ mudah? Bagaimana dengan tingkat kesulitan soal nomor lainnya? Apakah kamu bekerja lebih lambat pada soal yang kamu anggap sulit daripada soal yang lebih mudah? Bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan soal? Mengapa menggunakan cara tersebut? Apakah kamu menggunakan ilustrasi agar soal lebih mudah dimengerti? Pernahkah kamu menyelesaikan soal yang mirip dengan soal ini? Apa yang kamu ketahui dari soal? Apa yang ditanyakan dari soal (tujuan yang hendak dicapai)? Apakah kamu mencatat informasi penting dari soal ini?


No.



6. Saya bertanya pada diri sendiri, adakah informasi di dalam masalah ini yang tidak dibutuhkan. 7. Saya memikirkan semua langkah dalam rencana saya ketika saya mengerjakan soal. 8. Saya tetap melihat soal ketika saya mengerjakan setiap langkah dalam rencana saya tersebut. 3

Monitoring

9. Saya berhenti sejenak untuk berpikir setelah saya mengerjakan satu langkah. 10. Saya mengoreksi pekerjaan saya langkah demi langkah. 11. Saya melakukan kesalahan dan harus mengulang.

4

Evaluating


Pertanyaan (Diadaptasi dari Schoenfield (1985) dan Corno dan Mardinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991)) Pengetahuan apa (yang sudah dipelajari sebelumnya) yang digunakan untuk menyelesaikan soal ini? Berapa lama waktu yang kamu perlukan untuk menyelesaikan soal ini? Adakah informasi di dalam soal yang tidak kamu perlukan? Apakah kamu memikirkan semua langkah dalam rencanamu ketika kamu mengerjakan soal? Apakah kamu mengerjakan setiap langkah sambil melihat soal? Ketika satu langkah diselesaikan, apakah kamu berhenti sejenak untuk berpikir? Apakah kamu memeriksa pekerjaanmu langkah demi langkah? Perlukah untuk meralat langkah pengerjaanmu? Apakah langkah ini sudah benar? Perlukah untuk mengulang? Apakah langkah-langkah yang kamu tempuh untuk menyelesaikan soal ini benar? Apakah kamu memeriksa kembali pekerjaanmu untuk memastikan perhitungan yang kamu lakukan benar?


No.



14. Saya memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah.

Pertanyaan (Diadaptasi dari Schoenfield (1985) dan Corno dan Mardinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991)) Apakah ada cara lain yang lebih mudah? Dari berbagai langkah pengerjaan di atas, apakah kamu merasa sungguh-sungguh paham dan menguasai masalah tersebut? Mengapa ya/ mengapa tidak?


B. 4 Soal Pemahaman SUKU BANYAK I Nama : _________________________ _________________________

Tanggal

:

Kelas / Nomor : ____________ /____________

Waktu

: 45 menit

Petunjuk Pengerjaan: 1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal. 2. Kerjakan soal menggunakan ballpoint / pensil dengan jelas, di lembar ini juga! Soal : 1. Sebutkan variabel, derajat, dan koefisien-koefisien dari setiap sukubanyak berikut ini: a. 10𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 + 4 b. 2𝑥 4 + 5𝑥 3 + 𝑥 + 1 Jawab : a. b.

2. Hitunglah dengan metode substitusi, nilai sukubanyak 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 + 3𝑥 − 1

untuk nilai-nilai x berikut: a. 𝑥 = 2 b. 𝑥 = 𝑟 + 1 (𝑟 ∈ ℝ) Jawab : a.

3.

Dengan metode Horner, hitunglah: a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 7 untuk 𝑥 = 4 b. 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 1)2 (𝑥 − 2) untuk 𝑥 = −3 Jawab : a.

b.


b.

4.

Dengan pembagian sintetik, tentukan derajat hasil bagi dan derajat sisa pembagian pada pembagian sukubanyak 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 − 7 dibagi 𝑥 2 − 3𝑥 + 2. Jawab :

5. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak

𝑓(𝑥) = −𝑥 3 − 𝑥 2 + 4 dibagi 2𝑥 − 1. Jawab :


B. 5 Soal Nonrutin SUKU BANYAK II

Nama

: _____________________

Kelas / Nomor : ____________ /________

Tanggal

: __________________

Waktu

: 45 menit

Petunjuk Pengerjaan: 1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal. 2. Kerjakan soal menggunakan ballpoint / pensil dengan jelas, di lembar ini juga! Soal : 1.

Kara membagi 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10 dengan suatu suku banyak. Jawaban yang diperoleh Kara dari pembagian tersebut adalah dua kali kuadrat sisa pembagian. Sisa pembagian yang diperoleh Kara adalah 𝑥 − 2. Carilah: a. suku banyak yang dimaksud b. derajat suku banyak tersebut. Jawab :


2.

Sisa pembagian 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 oleh 𝑥 2 − 1 adalah 𝑥 + 2. Berapakah nilai 𝐴 + 𝐵? Jawab :


3. Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki panjang

5 3

𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 kurang dari

lebarnya. Kolam tersebut juga memiliki tinggi tiga 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 kurang dari sembilan kali lebarnya. Volume kolam renang adalah 10 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 3 . Misalkan 𝑙 adalah lebar, selesaikanlah persamaan volume kolam renang dalam 𝑙 dan carilah lebar dari kolam renang tersebut! Jawab :


B. 6 Kunci Jawaban Soal Pemahaman Nomor Soal

Jawaban

Skor

Variabel: 𝑥

3 4

3

1.a.

Koefisien pada suku 𝑥 = 10 Koefisien pada suku 𝑥 2 = −1 Koefisien pada suku 𝑥 = 3 Derajat suku banyak = 3

3 3 4

Variabel: 𝑥 1.b.

Koefisien pada suku 𝑥 4 = 2 Koefisien pada suku 𝑥 3 = 5 Koefisien pada suku 𝑥 = 1 Derajat suku banyak = 4 2

2

2.a.

Untuk 𝑥 = 2 ⟹ 4𝑥 + 3𝑥 − 1 = (4×2 ) + (3×2) − 1 = (4×4) + 6 − 1

= 16 + 6 − 1 = 21 Jadi, nilai suku banyak untuk 𝑥 = 2 adalah 21 Untuk 𝑥 = 𝑟 + 1 ⟹ 4𝑥2 + 3𝑥 − 1 = 4(𝑟 + 1)2 + 3(𝑟 + 1) − 1

= 4(𝑟 2 + 2𝑟 + 1) + 3𝑟 + 3 − 1 = 4𝑟 2 + 8𝑟 + 4 + +3𝑟 + 3 − 1 = 4𝑟 2 + 11𝑟 + 6

2.b.

Jadi, nilai suku banyak untuk 𝑥 = 𝑟 + 1 adalah

4𝑟 2 + 11𝑟 + 6 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 7 = 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 + 7 2 3.a.

4

-1 8

1 28

7 116

2 7 29 123 Jadi, 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 7 untuk 𝑥 =

4 adalah 123 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 1)2 (𝑥 − 2) = 9𝑥 3 − 24𝑥 2 + 13𝑥 − 2 9 3.b.

-3

-24 -27

13 153

-2 -498

2 -51 166 -500 Jadi, 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 1)2 (𝑥 − 2) untuk 𝑥 =

−3 adalah -500

Skor Maksimal

20

3 2 2 2 2 2 2

20

2 2 2 2 1 4 2 2 1 1 4 2 2 1

20


Nomor Soal 2

𝑥 − 3𝑥 + 2 4

Jawaban

Skor

𝒙+𝟑 + 3𝑥 − 7 √𝑥 3 3 2 𝑥 -3𝑥 + 2𝑥 3𝑥 2 + 𝑥 − 7 3𝑥 2 − 9𝑥 + 6 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟑

2 2

Derajat hasil bagi :1 Derajat Sisa pembagian : 1 -1

-1 1 -2

1 2

3

-1

5

0 3 -4

Hasil bagi : 3 𝑥 4

−

3

-2 3 8

-4 𝐻(𝑥) 𝑎

= 𝟐𝟗

4 3 -8 𝟐𝟗 𝟖

2 3 2 3 3 3 6 4 4

Skor Maksimal

20

20 3

3

(−𝑥2 − 2𝑥− 4 ) 2

Sisa pembagian : 𝟖 Total Skor

=

1 2 −2𝑥

−

3

3 100

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI L. 33 B. 7 Kunci Jawaban Soal Nonrutin Nomor Soal

Jawaban Diketahui : Sukubanyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10 Hasil bagi sukubanyak 𝐻(𝑥) = 2(𝑥 − 2)2 Sisa pembagian sukubanyak 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 2 Ditanya : a) Sukubanyak pembagi 𝑃(𝑥) b) derajat sukubanyak pembagi 𝑃(𝑥) Jawab : 𝒇(𝒙) = 𝑷(𝒙) ∙ 𝑯(𝒙) + 𝑺(𝒙) 𝒇(𝒙) − 𝑺(𝒙) ⟺ 𝑷(𝒙) = 𝑯(𝒙) Sehingga, 𝑃(𝑥) =

1

𝒙𝟓 + 𝒙 − 𝟏 2𝑥 2 − 8𝑥 + 8 √2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 16𝑥 − 8 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 16𝑥 2𝑥 3 − 8𝑥 2 + 8𝑥

−2𝑥 2 + 8𝑥 − 8 −2𝑥 2 + 8𝑥 − 8 0 a. Jadi, sukubanyak pembagi tersebut adalah 𝑥 5 + 𝑥 − 1 dan b. derajat sukubanyak pembagi 𝑃(𝑥) adalah 5.

2

Skor Maksimal

3

2

2

(2𝑥 7 −8𝑥 6 +8𝑥 5 +2𝑥 3 −10𝑥 2 +17𝑥−10)−(𝒙−𝟐) 2(𝑥−2)2 6 5 3 2 (17

2𝑥 7 − 8𝑥 + 8𝑥 + 2𝑥 − 10𝑥 + − 1)𝑥 + (2 − 10) 2 2(𝑥 − 4𝑥 + 4) 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 16𝑥 − 8 𝑃(𝑥) = 2𝑥 2 − 8𝑥 + 8 Karena 2𝑥 2 − 8𝑥 + 8 tidak dapat difaktorkan, maka pembagian ini tidak dapat diselesaikan dengan cara Horner. 𝑃(𝑥) =

Skor

Diketahui : Sukubanyak 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 Pembagi sukubanyak 𝑥 2 − 1 Sisa pembagian sukubanyak 𝑥 + 2 Ditanya : Nilai 𝐴 + 𝐵 Jawab : Teorema sisa : 𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑥) ∙ 𝐻(𝑥) + 𝑆(𝑥) 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 = (𝑥 2 − 1) ∙ 𝐻(𝑥) + (𝑥 + 2) 2016 𝐴𝑥 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) ∙ 𝐻(𝑥) + (𝑥 + 2) Untuk 𝑥 = 1, diperoleh: 𝐴(1)2016 − 𝐵(1)2017 + 2(1) + 1 = (1 + 1)(1 − 1) ∙ 𝐻(𝑥) + (1 + 2) 𝐴 − 𝐵 + 3 = 0 ∙ 𝐻(𝑥) + 3 𝐴−𝐵+3=3 𝐴−𝐵 =0 𝐴 = 𝐵 ∙∙∙∙∙∙ (𝑖) Untuk 𝑥 = −1, diperoleh: 𝐴(−1)2016 − 𝐵(−1)2017 + 2(−1) + 1 = ((−1) + 1)((−1) − 1) ∙ 𝐻(𝑥) + ((−1) + 2) 𝐴 − (−1)𝐵 − 2 + 1 = 0 ∙ 𝐻(𝑥) + 1

4 30

2 2 2 2 2 2 2 2 3

5

7 35 6

6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI L. 34 Nomor Soal

Jawaban 𝐴+𝐵 =1+1 𝐴 + 𝐵 = 2 ∙∙∙∙∙∙ (𝑖) Dari (𝑖) 𝑑𝑎𝑛 (𝑖𝑖), diperoleh: 𝐴+𝐵 = 2 𝐴+𝐴 =2 2𝐴 = 2 𝐴=1=𝐵 Jadi, nilai 𝐴 + 𝐵 = 1 + 1 = 2 Diketahui : Sebuah kolam renang berbentuk balok Volume kolam renang = 10 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 3 Lebar kolam renang = 𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 5 Panjang kolam renang = 𝑙 − 3 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

3

Tinggi kolam renang = 9𝑙 − 3 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 Ditanya : a) Persamaan volume kolam renang b) lebar kolam renang (dalam 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟) Jawab : 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔×𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟×𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 5 10 = (9𝑙 − 3 )× 𝑙×(𝑙 − ) 3 5 2 10 = (9𝑙 − 3𝑙 )×(𝑙 − ) 3 0 = 9𝑙 3 − 18𝑙 2 + 5𝑙 − 10 Faktor-faktor bulat dari −10 adalah ±1, ±2, ±5, ±10, kemudian substitusi nilai 𝑙 = 𝑘 Untuk 𝑘 = 2, diperoleh nilai 𝑓(2) = 9(2)3 − 18(2)2 + 5(2) − 10 = 0 Sehingga, (𝑙 − 2) adalah faktor dari 9𝑙 3 − 18𝑙 2 + 5𝑙 − 10. Kemudian, faktor lainnya dapat dicari menggunakan cara Horner 9 2

-18 18

5 0

-10 10

9 0 5 𝟎 Diperoleh 0 = (𝑙 − 2)(9𝑙 2 + 5) 0 = (𝑙 − 2) 2 = 𝑙 (akar positif, sehingga memenuhi) 0 = 9𝑙 2 + 5 5 − = 𝑙2 9

Skor

Skor Maksimal

6

5

3

2 2 2 2 2

3 35

3

2

4

5

±√− 9 = 𝑙 (Akar imajiner, sehingga tidak memenuhi) Jadi, persamaan volume kolam renang adalah 9𝑙 3 − 18𝑙 2 + 5𝑙 − 10 = 0 dan lebar kolam renang adalah 2 meter. Skor Total

10 100


B. 8 Nilai Siswa pada Tes Soal Pemahaman

1

BUTIR SOAL 2 3 4

5

20

20

20

20

20

100

100.00

18

11

18

16

16

79

79.00

Belum Tuntas

2

13

18

16

19

2

68

68.00

Belum Tuntas

3

8

20

18

20

16

82

82.00

Tuntas

4

16

20

20

20

12

88

88.00

Tuntas

5

14

20

18

20

20

92

92.00

Tuntas

6

16

20

20

20

2

78

78.00

Belum Tuntas

7

8

20

18

20

19

85

85.00

Tuntas

8

8

20

12

20

20

80

80.00

Belum Tuntas

9

8

18

20

13

2

61

61.00

Belum Tuntas

10

16

20

18

20

20

94

94.00

Tuntas

11

18

18

20

20

20

96

96.00

Tuntas

12

16

18

18

18

18

88

88.00

Tuntas

13

18

20

18

14

20

90

90.00

Tuntas

14

18

18

18

8

18

80

80.00

Belum Tuntas

15

6

14

7

2

2

31

31.00

Belum Tuntas

16

10

20

11

16

18

75

75.00

Belum Tuntas

17

18

20

20

20

12

90

90.00

Tuntas

18

15

20

18

20

2

75

75.00

Belum Tuntas

19

15

20

18

20

18.5

91.5

91.50

Tuntas

20

18

20

20

20

20

98

98.00

Tuntas

21

6

14

18

20

20

78

78.00

Belum Tuntas

22

16

20

16

20

12

84

84.00

Tuntas

23

18

18

18

12

18

84

84.00

Tuntas

24

6

18

18

17

18

77

77.00

Belum Tuntas

25

18

20

19

20

2

79

79.00

Belum Tuntas

26

12

20

11

20

20

83

83.00

Tuntas

NO SKOR MAKSIMUM 1

SKOR

NILAI KETUNTASAN


27

18

11

18

14

18

79

79.00

Belum Tuntas

28

6

14

18

20

18.5

76.5

76.50

Belum Tuntas

29

6

20

7

2

0

35

35.00

Belum Tuntas

30

16

12

20

14

18.5

80.5

80.50

Belum Tuntas

31

8

20

18

20

20

86

86.00

Tuntas

32

15

20

20

20

2

77

77.00

Belum Tuntas

33

16

20

18

14

20

88

88.00

Tuntas

34

6

12

18

17

20

73

73.00

Belum Tuntas

35

16

20

19

20

2

77

77.00

Belum Tuntas

36

13

12

18

14

18

75

75.00

Belum Tuntas

37

8

12

7

14

2

43

43.00

Belum Tuntas

481

658

627

624

507

2897

2896.50

RATA-RATA (sigma 13.0 X)17.8 16.9

16.9

13.7

78.3

78.3

JUMLAH

TUNTAS

16

BELUM TUNTAS

21


B. 9 Nilai Siswa pada Tes Soal Nonrutin Siswa Skor Maksimum S1 S2 S3

1 30 7 13.5 7

Soal 2 35 4 7 9

3 35 9 9 15

Skor

Nilai

20 29.5 31

20 29.5 31

Keterangan: S1

: Siswa dengan tingkat pemahaman matematika rendah

S3

: Siswa dengan tingkat pemahaman matematika sedang

S2

: Siswa dengan tingkat pemahaman matematika tinggi


B. 10 Penggolongan Tingkat Pemahaman Siswa Mean Standar Deviasi

78.28 14.63

Batas Kelompok Bawah dan Sedang

63.66

Batas Kelompok Atas dan Sedang

92.91

NO.

1

SKOR MAKSIMUM 20

BUTIR SOAL 2 3 4

5

20

20

20

20

100

SKOR

Kelompok

1

18

11

18

16

16

79

Pemahaman Sedang

2

13

18

16

19

2

68

Pemahaman Sedang

3

8

20

18

20

16

82

Pemahaman Sedang

4

16

20

20

20

12

88

Pemahaman Sedang

5

14

20

18

20

20

92

Pemahaman Sedang

6

16

20

20

20

2

78

Pemahaman Sedang

7

8

20

18

20

19

85

Pemahaman Sedang

8

20

80

Pemahaman Sedang

8

20

12

20

9

8

18

20

13

2

61

Pemahaman Rendah

10

16

20

18

20

20

94

Pemahaman Tinggi

11

18

18

20

20

20

96

Pemahaman Tinggi

12

16

18

18

18

18

88

Pemahaman Sedang

13

18

20

18

14

20

90

Pemahaman Sedang

14

18

18

18

8

18

80

Pemahaman Sedang

15

6

14

7

2

2

31

Pemahaman Rendah

16

10

20

11

16

18

75

Pemahaman Sedang

17

18

20

20

20

12

90

Pemahaman Sedang

18

15

20

18

20

2

75

Pemahaman Sedang

19

15

20

18

20

18.5

91.5

Pemahaman Sedang

20

18

20

20

20

20

98

Pemahaman Tinggi


21

6

14

18

20

20

78

Pemahaman Sedang

22

16

20

16

20

12

84

Pemahaman Sedang

23

18

18

18

12

18

84

Pemahaman Sedang

24

6

18

18

17

18

77

Pemahaman Sedang

25

18

20

19

20

2

79

Pemahaman Sedang

26

12

20

11

20

20

83

Pemahaman Sedang

27

18

11

18

14

18

79

Pemahaman Sedang

28

6

14

18

20

18.5

76.5

Pemahaman Sedang

29

6

20

7

2

0

35

Pemahaman Rendah

30

16

12

20

14

18.5

80.5

Pemahaman Sedang

31

8

20

18

20

20

86

Pemahaman Sedang

32

15

20

20

20

2

77

Pemahaman Sedang

33

16

20

18

14

20

88

Pemahaman Sedang

34

6

12

18

17

20

73

Pemahaman Sedang

35

16

20

19

20

2

77

Pemahaman Sedang

36

13

12

18

14

18

75

Pemahaman Sedang

37

8

12

7

14

2

43

Pemahaman Rendah


B. 11 Kisi-Kisi Observasi KISI-KISI OBSERVASI METAKOGNISI SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH No. 1.

2.

Aspek yang Diamati

Indikator

No. Item

Representasi mental dan Siswa membangun representasi mental dari 1, 2, 8 menghubungkan informasi

masalah yang akan diselesaikannya.

Perencanaan

Siswa

menentukan

bagaimana

3

menyelesaikan masalah yang dihadapi. Siswa melakukan perhitungan yang perlu. 3.

Menyelesaikan masalah

Siswa

mengintepretasikan

hasil

4

dan 5

memformulasikan jawaban. 5.

Evaluasi

Siswa mengevaluasi hasil yang dikerjakan.

Catatan: Perumusan kisi-kisi berdasarkan strategi metakognitif dalam memecahkan masalah matematika menurut De Corte (2003), yaitu: 1) Membangun representasi mental dari masalah tersebut. 2) Menentukan bagaimana menyelesaikan masalah tersebut. 3) Melakukan perhitungan yang perlu. 4) Menginterpretasikan hasil dan memformulasikan suatu jawaban. 5) Mengevaluasi hasil yang dikerjakan.

6, 7


LAMPIRAN C C. 1 Hasil Observasi Strategi Metakognitif LEMBAR OBSERVASI METAKOGNISI SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH

Sekolah


Kelas

: XI IPA 1

Nama Observer

: Valentina Retno Pujiati

Nama Siswa

: A1

Jam ke

: 1-2

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal

: Selasa, 10 Januari 2017

Petunjuk: 1. Amati aktivitas siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru! 2. Tuliskan tanda cek (√) pada kolom YA atau TIDAK sesuai keadaan yang Anda amati! NO. BUTIR-BUTIR SASARAN 1. Siswa membaca masalah secara individu. 2. Siswa meminta bantuan kepada orang lain dalam memahami masalah. 3. Siswa mengingat rumus yang mungkin diperlukan untuk menyelesaikan masalah. 4. Siswa menerapkan rumus yang dipilih untuk menyelesaikan masalah. 5. Siswa menuliskan hasil pekerjaannya. 6. Siswa meneliti kembali hasil pekerjaannya. 7. Siswa berdiskusi mengenai kebenaran pekerjaan mereka. 8. Siswa mengerjakan soal yang nampak mirip dengan soal latihan sebelumnya.

YA √

TIDAK √

√ √ √ √ √ √


LEMBAR OBSERVASI METAKOGNISI SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH

Sekolah


Kelas

: XI IPA 1

Nama Observer


Nama Siswa

: A2

Jam ke

: 1-2

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 1

Nama Observer


Nama Siswa

: A3

Jam ke

: 1-2

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 1

Nama Observer

: Patricia Puspita Prasetyaningjati

Nama Siswa

: A4

Jam ke

: 1-2

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 1

Nama Observer


Nama Siswa

: A5

Jam ke

: 1-2

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 1

Nama Observer


Nama Siswa

: A6

Jam ke

: 1-2

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √

TIDAK √

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 2

Nama Observer


Nama Siswa

: B1

Jam ke

: 5-6

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √

TIDAK √

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 2

Nama Observer


Nama Siswa

: B2

Jam ke

: 5-6

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 2

Nama Observer


Nama Siswa

: B3

Jam ke

: 5-6

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 2

Nama Observer


Nama Siswa

: B4

Jam ke

: 5-6

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √

TIDAK √

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 2

Nama Observer


Nama Siswa

: B5

Jam ke

: 5-6

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √



Sekolah


Kelas

: XI IPA 2

Nama Observer


Nama Siswa

: B6

Jam ke

: 5-6

Pokok bahasan/topik

: Suku Banyak

Hari, tanggal



YA √ √

TIDAK

√ √ √ √ √ √


C. 2 Transkrip Wawancara Cicilia Prima Normaningtyas Yunara Soal Nomor 1 1. P : Nomer pertama, ya? Coba, kamu dari tiga soal ini, pas kamu pertama dikasih soalnya itu, kamu membaca berapa kali untuk soal yang pertama sampai kamu benarbener ngerti? 2. S1 : Lebih dari tiga kali. 3. P : Lebih dari tiga kali? Itu baru kamu ngerti maksudnya soalnya? 4. S1 : Iya. 5. P : Oke. Kemudian, kalo yang untuk nomer satu ini menurutmu sulit nggak soalnya? 6. S1 : Nggak terlalu. 7. P : Nggak terlalu? Kenapa kamu bilang nggak terlalu sulit? 8. S1 : Masih bisa dimengerti. 9. P : Masih bisa dimengertinya dimana? 10. S1 : Caranya memperoleh… memperoleh... maksud soalnya. 11. P : Memang maksud soalnya apa? Coba dilihat dulu. 12. S1 : Em.. ini.. dia, em.. suku banyaknya ini (sambil menunjuk soal: 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10). Terus jawabannya dua kali kuadrat sisa pembagian. 13. P : Jawabannya itu berarti kalau di suku banyak itu apanya? 14. S1 : S… Eh, H. 15. P : H itu apa? 16. S1 : Hasil. 17. P : Hasil. Oke, kemudian? 18. S1 : Hasinya kan kuadrat sisa pembagian. Sedangkan sisa pembagian kan x-2. Jadi, dua kali kuadratnya ini (sambil menunjuk soal: 𝑥 − 2). 19. P : Berarti dua kali? 20. S1 : Kuadrat sisa pembagian. 21. P : Kuadrat sisa pembagian. Sisa pembagiannya berapa? 22. S1 : x-2 23. P : x-2. Itu yang diketahui. Kemudian ada yang lain? 24. S1 : (Diam dan berpikir) Udah. 25. P : Udah? Oke, kemudian dari soal ini yang nomer satu, yang ditanyakan apa? 26. S1 : Suku banyak yang dimaksud. 27. P : Suku banyak yang dimaksud itu berarti apa? 28. S1 : (Diam dan berpikir) Hasil… (ragu-ragu) 29. P : Tadi yang diketahui apa saja? Coba.. f(x) iya kan? 30. S1 : f(x) 31. P : Kemudian selanjutnya? 32. S1 : Hasil. 33. P : Hasil. Hasil apa? 34. S1 : Hasil pembagian 35. P : Hasil pembagian? 36. S1 : f(x). Hasil pembagiannya… 37. P : Biasanya simbolnya apa?


38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65.

66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.

S1 : H. P : H. H apa? S1 : H(x) P : Itu kenapa enggak kamu tuliskan di sini? (sambil menunjuk jawaban S1) S1 : (tersenyum) Nggak… Nggak kepikiran. P : Nggak kepikiran? Karena udah kelihatan soalnya, ya? S1 : Iya. P : Em, selanjutnya, ini kan menurutmu soalnya nggak terlalu sulit, ya? S1 : (mengangguk) P : Kalo kamu sama soal-soal yang nggak terlalu sulit itu biasanya mengerjakannya lebih lambat atau lebih cepat dari soal-soal yang misalnya kamu anggap lebih sulit? S1 : Bisa lebih cepet. P : Bisa lebih cepet. Kenapa lebih cepet? S1 : Gampang. Apa, ya. Cepat nangkep soalnya itu. Gimana caranya… udah tahu. P : Em, kok kamu bisa tahu soalnya ini, yang nomer satu, itu sulit atau enggak? S1 : Ya, tadi dari mbaca. Gimana caranya. Udah pernah. Apa, maksudnya. Udah pernah dipelajari. Terus udah… apa, ya. Udah nangkep lah. Gampang nangkepnya. P : Gampang nangkep apanya? Maksud soalnya? S1 : Maksud soalnya. P : Oke, terus, ketika kamu baca soal nomer satu ini, kamu punya rencana nggak? “Oh, aku mau mengerjakan soal ini dengan cara ini.” S1 : He’em. P : Ada? Nah, di soal ini kamu, rencana awalmu apa? Sebelum kamu mengerjakan jawabanmu. S1 : Em, ini. P : Gimana? S1 : Buat… buat em… kan dah diketahui. Terus ditanyakan. Yang ditanyakan, dua kali kuadrat sisa pembagiannya itu tak cari. P : Oh, dihitung dulu? Hasilnya tadi? S1 : Iya, P : Hasil pembagiannya itu dua kali kuadrat sisa pembagian. S1 : (mengangguk) P : Selanjutnya, em, kamu pake rumus apa aja atau pengetahuan apa aja di suku banyak? Misalnya teorema faktor atau apa? Di nomer satu ini. Yang udah kamu pelajari materinya. S1 : Derajat. P : Derajat? S1 : Teorema sisa P : Teorema sisa. Emang teorema sisa itu bunyinya seperti apa? S1 : (Tersenyum) P : Maksudnya. Maksudnya aja deh. S1 : (Tersenyum) Sisa… sisa pembagian P : Sisa pembagiannya kenapa? S1 : (Tersenyum) Hi… bingung. P : Bingung? Bingung apa lupa? Coba, diinget-inget lagi. Kok pake teorema sisa? S1 : ….. Karena yang diketahui sisa pembagian.


77. P : Yang diketahui sisa pembagian. Oke, em, kamu biasanya kalo diketahui. Yang dari soal yang diketahui itu biasanya kamu pake ilustrasi nggak? 78. S1 : (diam) em… 79. P : Mengerti maksudnya ilustrasi? Itu maksudnya, cara yang lebih mudah biar kamu itu tahu maksud dari soal ini. 80. S1 : Nggak. 81. P : Nggak. Berarti langsung ditulis diketahui saja? Kalo untuk yang nomer satu, ya? 82. S1 : (Mengangguk) 83. P : Mmm. Kamu pernah nggak, menyelesaikan soal yang mirip dengan soal nomer satu ini? Inget nggak? 84. S1 : Nggak. 85. P : Belum? 86. S1 : Belum. 87. P : Belum pernah? 88. S1 : (Mengangguk) 89. P : Berati, dari diketahui ini kamu mencatat informasi penting apa aja? 90. S1 : Em… pembaginya. Terus, hasil 91. P : He em? 92. S1 : Fungsinya 93. P : Fungsi apa? 94. S1 : Fungsi awal 95. P : Fungsi awal itu apa? Apakah pembagi, yang dibagi, sisa? 96. S1 : Yang dibagi. Terus, hasil dan sisa. 97. P : Oke, selanjutnya kamu memperkirakan waktu nggak untuk menyelesaikan satu soal ini butuh waktu berapa lama. 98. S1 : Iya. 99. P : Berapa lama? 100. S1 : Sepuluh menit. 101. P : Sepuluh menit. Tadi, benar-benar sepuluh menit? 102. S1 : Nggak tak hitung sih. 103. P : Nggak dihitung. Berarti kamu hanya memperkirakan saja. 104. S1 : Memperkirakan aja. 105. P : Oke, selanjutnya, mengapa kamu menuliskan hanya “suku banyak” yang ditanya untuk poin yang a. Tadi yang ditanyakan apa harusnya? 106. S1 : Em, suku banyak yang dimaksud. 107. P : Suku banyak yang dimaksud berarti apa? Apakah dia hasil bagi, pembagi, sisa, atau yang dibagi? 108. S1 : Em, yang dibagi. Eh, pembagi. 109. P : Pembagi. Kenapa kamu hanya menuliskan “suku banyak”nya saja? 110. S1 : (diam) 111. P : Tapi kamu tahu yang dimaksud itu pembagi, yang ditayakan? 112. S1 : Iya. 113. P : Kemudian, untuk poin yang b, derajat suku banyak. Derajat suku banyak itu apa? 114. S1 : Pangkat tertinggi… 115. P : Pangkat tertinggi? 116. S1 : …dalam em, yang pembagi.


117. P : Yang pembaginya itu, ya. Soalnya yang ditanyakan pembagi. Oke, selanjutnya kita lihat jawabanmu. Em, ketika kamu mengerjakan soal ini, itu apakah kamu selalu memikirkan rencana awalmu? Maksunya cara awalmu. 118. S1 : Em, iya sih. 119. P : Tadi, rencana kamu di awal dalam menyelesaikan soal ini pake apa tadi? 120. S1 : Pake kuadrat, kuadrat dari sisanya itu. Sisa yang diketahui. 121. P : Tadi kamu menyinggung mengenai teorema sisa. Kemudian di jawabanmu ini, mana yang dimaksud teorema sisa? 122. S1 : Nggak ada. 123. P : Nggak ada? 124. S1 : (Tersenyum) 125. P : Em, 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 2? 126. S1 : He’em. Itu kan yang diketahui sisanya itu. 127. P : Ya? Kemudian? 128. S1 : Terus, aku kuadratin. Hasilnya ini. Tapi aku lupa, kan hasilnya dua kali. 129. P : Jadi, kamu lupa mengalikan dengan dua. 130. S1 : Dua, iya. Baru tak kuadratin. Cuma kuadrat. 131. P : Jadi, harusnya dua kali kuadrat sisa pembagian? 132. S1 : Iya. 133. P : Berarti kamu lupa, ya? 134. S1 : He’em. 135. P : Jadi, sebenernya kamu paham tapi lupa menuliskan? 136. S1 : (Mengangguk) Iya. 137. P : Oke, terus em, kemudian, kenapa kamu hanya berhenti sampai di sini? (sambil menunjuk jawaban siswa: 𝑥 2 − 4𝑥 + 4) Tadi coba lihat, yang ditanyakan apa? 138. S1 : Jawaban. 139. P : Yang ditanyakan tadi? 140. S1 : Suku banyak yang dimaksud. 141. P : Sukubanyak yang dimaksud tadi apa? 142. S1 : Em, pembagi. 143. P : Pembagi? 144. S1 : Pembagi. 145. P : Pembagi. Tapi, kamu hanya menguraikan apanya? 146. S1 : Sisa. 147. P : Sisa dan? 148. S1 : Hasil. 149. P : Hasil. Berarti sudah menjawab pertanyaan, belum? 150. S1 : Belum. 151. P : Jadi sampai di sini apakah jawabanmu benar? 152. S1 : Nggak. 153. P : Tidak? Ketika kamu mengerjakan langkah demi langkah, kamu biasanya ini nggak, memikirkan nggak? Tiap kamu satu langkah selesai, satu langkah selesai itu tiap langkahnya kamu pikirkan? Atau kamu langsung mengerjakan saja? 154. S1 : Kadang iya. 155. P : Kadang iya? Kalo untuk soal yang nomer satu ini, dari 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 2 dan seterusnya hingga kamu menemukan 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 kamu langsung mengerjakan saja atau tiap langkah kamu pikirkan?


156. S1 : Tadi juga mikir, awal 157. P : Jadi per langkah dipikirkan, ya? 158. S1 : Ya. 159. P : Oke. Em, tapi sampai di sini langkahmu sudah benar? 160. S1 : (Tersenyum) 161. P : Sudah benar, belum? 162. S1 : Mungkin udah. Tapi Cuma sampai di sini aja. Kurang caranya itu… 163. P : Apakah ini sudah benar, 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 2 sampai 𝑥 2 − 4𝑥 + 4, ini sebenarnya apanya? 164. S1 : Sisa. 165. P : Sisanya di sini berapa? (Sambil menunjuk soal) 166. S1 : x-2 167. P : x dikurang 2. Tapi di sini kamu menuliskan, kamu menghitung ke bawah, kemudian kamu menemukan 𝑥 2 − 4𝑥 + 4. Ini berarti apanya? 168. S1 : Kuadratnya… 169. P : Kuadratnya di sini apa? 170. S1 : Jawab… Hasil (hasil pembagian). 171. P : Hasil. Mengapa kamu menulis sisa, kemudian kamu menemukan ini (menunjuk jawaban 𝑥 2 − 4𝑥 + 4)? 172. S1 : Hasil (hasil pembagian). 173. P : Hasil. Oh, harusnya hasil? Yakin hasil? 174. S1 : Iya. 175. P : Iya? Berarti sampai di sini langkahmu benar atau tidak? 176. S1 : Tidak. 177. P : Tidak. Oke, berarti untuk poin a apakah menjawab soal? 178. S1 : Tidak. 179. P : Menjawab yang ditanyakan? 180. S1 : Tidak. 181. P : Mengapa tidak? 182. S1 : Salah. 183. P : Salah dimananya berarti? 184. S1 : Cara awal. 185. P : Oke, selanjutnya, em, selesai kamu mengerjakan ini (sambil menunjuk jawaban poin a) biasanya kamu meneliti kembali atau tidak. Mengoreksi kembali atau tidak? 186. S1 : Kadang iya, tapi kalo ini tadi enggak. 187. P : Untuk yang nomer satu ini tadi? 188. S1 : Enggak. 189. P : Enggak. Kenapa enggak? 190. S1 : Kadang, soalnya agak ragu-ragu. 191. P : Agak ragu-ragu. Jadi, kamu tidak mengoreksi kembali, ya? Setelah semua dikerjakan, langkahnya dikerjakan, kamu nggak ada inisiatif untuk mengkoreksi? 192. S1 : Ada inisiatif, Cuma keburu ngelanjutin soal yang kedua. 193. P : Jadi, waktunya, ya? 194. S1 : He’em.


195. P : Oke, em, untuk poin a ini menurutmu tadi salah, berarti seharusnya kamu tahu cara yang benar itu seperti apa? 196. S1 : Iya. 197. P : Jadi, bagaimana? 198. S1 : Kan, pertamanya dicari hasil dari dua kali kuadrat. 199. P : Dua kali kuadrat apa? 200. S1 : Dua kali kaudrat sisa pembagian. Harusnya kan dua kali, hasilnya dua kali kuadrat ini. 201. P : Ini itu apa? 202. S1 : 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 203. P : Kemudian selanjutnya untuk mencari yang ditanyakan. Tadi yang ditanyakan apa? 204. S1 : Suku banyak. 205. P : Suku banyak apa? 206. S1 : Suku banyak yang dimaksud. 207. P : Nah, itu tadi masuk ke? 208. S1 : Pembagi. 209. P : Nah, untuk menemukan pembagi itu berarti kamu bisa memakai cara apa saja? Sebelumya yang sudah kamu pelajari. 210. S1 : Horner. 211. P : Horner. Horner itu syaratnya kalau misalnya apa? Pembaginya apa? 212. S1 : x-k. 213. P : x-k. Selain itu? Misalnya dia pangkat dua berarti harus? 214. S1 : Difaktorkan. 215. P : Harus bisa difaktorkan. Nah, untuk ini apakah dia bisa difaktorkan? 𝑥 2 − 4𝑥 + 4? 216. S1 : Bisa. 217. P : Berapa? 218. S1 : x min dua, x min dua. 219. P : Tapi ini tadi kurang apa? 220. S1 : Kurang dua kali. 221. P : Kurang dua kali. Jadi, kalau misalnya dua kali itu bisa kamu hitung, nanti apakah itu bisa difaktorkan? Coba kamu coret-coret di sini. 222. S1 : (Menghitung) Ini hasilnya. 223. P : Kalau difaktorkan apakah bisa? 224. S1 : (Melanjutkan memfaktorkan) 225. P : Sudah? Apakah sama? 226. S1 : Enggak. 227. P : Berarti ini bisa difaktorkan atau tidak? 228. S1 : Tidak. 229. P : Tidak bisa.Kalau dia tidak bisa difaktorkan berarti menggunakan cara apa selain horner? 230. S1 : Pembagian bersususun. 231. P : Coba dituliskan. Pembagian bersusun berarti seperti apa? 232. S1 : (Membagi menggunakan pembagian bersusun) 233. P : Yang dibagi itu berapa tadi? 234. S1 : ….. Dibagi… ini ya, mbak?


235. P : Dibagi apanya berarti? 236. S1 : (diam) 237. P : Dibagi dengan? 238. S1 : Dua kali kadrat sisa pembagian. 239. P : Nah, itu tadi namanya apa? 240. S1 : Hasil. 241. P : Hasil. Apakah betul seperti itu? Bisa, nggak? 242. S1 : …. 243. P : Ya, selanjutnya dibagi dengan? 244. S1 : Hasil dari sisa tadi. 245. P : He’em. Coba diteruskan. 246. S1 : (Menghitung) Salah ya, mbak? 247. P : Salah dimananya? Apakah sampai sini sudah benar? x^5 kemudian ini 2x kuadrat. Ini diapakan? 248. S1 : Ditambah. (Diam). Dikali. 249. P : Dikali. Berarti x^5 kali 2x^2, hasilnya? 250. S1 : 2x^7. 251. P : Kemudian x^5 252. S1 : -8x^6 253. P : Sudah benar? 254. S1 : (Mengangguk). 255. P : Sudah. Kemudian selanjutnya? 256. S1 : Plus 8x^5 257. P : Nah, di situ nulisnya berapa? 258. S1 : 40 259. P : Jadi, sampai sini sudah benar atau belum? 260. S1 : Belum. 261. P : Belum. Selanjutnya? 262. S1 : (Menghitung) 263. P : Apakah benar dikurang dengan x? 264. S1 : (Menghitung) 265. P : Ini pangkatnya berapa? 266. S1 : Dua. Oh, dua. 267. P : Kemudian? 268. S1 : Dua. Berarti satu. 269. P : Harusnya berapa? 270. S1 : Satu. 271. P : Dikurang satu atau ditambah satu? 272. S1 : Kurang satu. 273. P : Dikurang satu. Coba ditulis. 274. S1 : (Menghitung) 275. P : Selanjutnya? 276. S1 : (Menghitung) 277. P : Sampai sini sudah benar? 278. S1 : … 8x min 8. … 8x min 2. Sudah. 279. P : Sudah? 280. S1 : Sampai sini nggak bisa dibagi kan?


281. P : Tapi kamu mengerti caranya membagi ini? 282. S1 : Iya. 283. P : Kemudian hasilnya harusnya berapa? 284. S1 : x^5 tambah x min 1. 285. P : Sampai sini sudah benar, ya? 286. S1 : (Mengangguk) 287. P : Kemudian, untuk derajatnya? Derajat itu apa? 288. S1 : Pangkat tertinggi dalam hasil pembagian. 289. P : Jadi? 290. S1 : Lima. 291. P : Jawabanmu berapa? 292. S1 : Dua. 293. P : Dua dari? 294. S1 : x^2… 295. P : Sebenarnya salahnya dimana tadi? Kamu mengetahui salahnya dimana? 296. S1 : Di hasil pembaginya. 297. P : Dari situ, ya? 298. S1 : Ya. 299. P : Nah, dari keseluruhan sini, kamu mengerti maksud soalnya? Mengerti? 300. S1 : Ya. 301. P : Tapi, hasilnya? 302. S1 : Salah. 303. P : Salah. Karena? 304. S1 : Salah teliti. 305. P : Salah? 306. S1 : Salah maksud jawabannya. 307. P : Maksud jawaban? 308. S1 : He’em. 309. P : Tapi tadi juga hasil H(x) nya kamu salah menuliskan, ya? 310. S1 : Iya. 311. P : Jadi, di informasi awal kamu sudah benar atau belum? 312. S1 : Belum. 313. P : Belum. Oke, selanjutnya, kalau sampai sini berarti kamu perlu meralat langkah pengerjaanmu tidak? 314. S1 : Ya. 315. P : Tapi, ketika tadi mengerjakan ini kamu sudah yakin jawabanmu itu? 316. S1 : Belum sih sebenarnya. Tapi, mengejar soal yang lain. 317. P : Tapi, per langkah ini kamu teliti tidak? 318. S1 : Yang tadi tidak. 319. P : Langsung mengerjakan? Kemudian hasil? 320. S1 : Ya. 321. P : Sempat kamu teliti lagi? 322. S1 : Enggak. 323. P : Tidak. Oke. Kemudian, dari keseluruhan langkah ini kamu menemukan cara lain nggak yang lebih mudah? 324. S1 : Iya. 325. P : Apa?


326. S1 : Cara yang tadi baru tak kerjakan. 327. P : Selain cara bersusun pendek ini? 328. S1 : Belum. 329. P : Berarti, sementara hanya ini saja? 330. S1 : Iya. 331. P : Hm. Berarti ketika kamu megerjakan tadi, untuk yang nomer satu kamu merasa sungguh-sungguh paham atau tidak? 332. S1 : Awalnya paham. Tapi, selanjutnya bingung. 333. P : Bingung mulai dari mana? 334. S1 : Sebenernya, nggak bingung sih. Yang tadi udah tahu jawaban dari dua kali kuadrat tadi. Sebenarnya belum yakin. Cuma, mau mengerjakan yang lain juga bingung. Soal Nomor 2 335. P : Kemudian nomer dua. Em, tadi ketika kamu membaca soal nomer dua ini berapa kali? 336. S1 : Tiga kali. 337. P : Tiga kali. Dari situ kamu mengerti maksud soalnya? 338. S1 : Sebenarnya ngerti, cuma bingung cara ngerjainnya. 339. P : Bingung cara mengerjakannya. Kemudian untuk soal nomer dua ini, setelah kamu menerima soal itu, kamu menganggap soal itu mudah, sulit, atau sedang? 340. S1 : Sebenarnya sedang, namun setelah di, mengerjakan menjadi sulit. 341. P : Mengapa menjadi sulit? 342. S1 : Soalnya dari soalnya ini, pangkatnya tinggi (sambil menunjuk 𝐴𝑥 2016 − 2017 𝐵𝑥 + 2𝑥 + 1). 343. P : Itu yang membuat bingung. Untuk yang lainnya ada lagi? 344. S1 : Em, belum (diam). 345. P : Kamu ada rencana awal apa? Setelah kamu membaca soal ini beberapa kali, kemudian kamu mengerti yang ditanyakan itu? 346. S1 : A dan B. Eh, A plus B. 347. P : A ditambah B. Nah, setelah kamu tahu yang diketahui itu apa saja? 348. S1 : 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 oleh 𝑥 2 − 1. 349. P : Nah suku banyak ini, yang 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 biasanya disebut apa? 350. S1 : Pembagi, eh, yang dibagi. 351. P : Yang dibagi. Kemudian sisa pembagian 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 oleh 𝑥 2 − 1. Nah, 𝑥 2 − 1 itu berarti? 352. S1 : Pembagi. 353. P : (Melanjutkan) adalah x ditambah dua itu apa? 354. S1 : Sisa. Berarti sisa pembagian. 355. P : Berarti kamu tahu ya yang diketahui. Selain itu, ada informasi penting lain nggak, yang ada di sini? 356. S1 : Em, yang ditanyakan. 357. P : Kemudian yang ditanyakan tadi? 358. S1 : A tambah B.


359. P : A ditambah B. Selanjutnya rencana awalmu apa? Kamu sudah mengetahui “oh, ini yang dibagi, kemudian ini pembagi, lalu ini sisa pembagian, kemudian A ditambah B. Selanjutnya kamu tahu cara untuk sampai kamu menemukan A, kemudian kamu menemukan B? 360. S1 : Sebenarnya tahu, Cuma bingung caranya. 361. P : Kamu bisa mengatakan tahu itu berarti bagaimana? 362. S1 : Em, difaktorin. Tapi aku bingung yang difaktorin yang mana. A nya dicari, terus dimasukkan. Em, disubstitusi. 363. P : Kemudian setelah disubstitusi selanjutnya? 364. S1 : Dieliminasi. Terus nanti baru ditotal. 365. P : Kemudian kamu tahu nilai? 366. S1 : (Melanjutkan) A. 367. P : Setelah tahu nilai A? 368. S1 : Disubstitusikan, terus tahu nilai B. 369. P : Berarti sebenarnya kamu tahu ya. Kemudian mengapa kamu tidak menuliskan itu? 370. S1 : Bingung yang mau difaktorin yang mana. Terus, ya, (diam). 371. P : Jadi, kamu cuma berhenti sampai yang ini? (sambil menunjuk Ditanya: nilai A+B) 372. S1 : Iya. 373. P : Kemudian kamu mencari informasi penting ya, di nomer dua ini? Informasinya apa saja? 374. S1 : Sisa, pembagi, dan yang dibagi. 375. P : He’em. Kemudian yang ditanyakan? 376. S1 : Nilai A dengan B. 377. P : Em, untuk rencana pekerjaanmu yang tidak jadi direalisasikan itu, itu em, kamu pakai pengetahuan apa sebenarnya? 378. S1 : Difaktorkan, lalu disubstitusikan, 379. P : Kamu bisa menggunakan apa? Kamu bisa memfaktorkan ini (sambil menunjuk lembar soal 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1), ini (sambil menunjuk lembar soal 𝑥 2 − 1), ini (𝑥 + 2). Kamu tahu cara memfaktorkannya menggunakan apa? 380. S1 : (Diam) 381. P : Coba diselesaikan. Jadi, ada persamaan kemudian kamu faktorkan menggunakan pembagian biasa atau teorema faktor atau apa? 382. S1 : Em, biasa. 383. P : Tapi kamu belum tahu persamaannya itu apa? 384. S1 : Iya. Yang mana yang harus difaktorkan. 385. P : Tapi, informasi di soalnya ada yang tidak diperlukan, tidak? Semuanya diperlukan nggak? 386. S1 : Iya (mengangguk). 387. P : Semuanya diperlukan ya? 388. S1 : (Mengangguk) 389. P : Kira-kira kalau kamu merealisasikan rencana yang tadi, kamu setiap langkah kamu ini nggak, em, kamu teliti, apakah benar atau tidak. 390. S1 : Iya, dari awal aku dah tahu maksud, gimana, kan aku dah tahu maksudnya gini. Tapi aku bingung caranya itu gimana, untuk menyelesaikannya itu tadi. Kalau aku dah ketemu sama jawabanku tadi ya em, aku ulangi lagi njawabnya itu tadi.


391. P : Berarti ketika kamu sudah tahu jawaban akhirnya kamu baru mengkoreksi? 392. S1 : Iya, mengkoreksi. 393. P : Atau tiap langkah kamu teliti satu per satu? 394. S1 : Jawab di akhir nanti baru aku koreksi. 395. P : Jadi tidak satu persatu dikoreksi? 396. S1 : Enggak. 397. P : Oke. Tapi kira-kira misalnya kamu mengerjakan soalnya, itu, tiap langkah pengerjaanmu itu kamu sesuaikan nggak dengan yang diketahui di soal? Atau kamu hanya memikirkannya saja, kemudian menjawab langkah per langkah? 398. S1 : Aku sih yang sesuai yang diketahui di soal. 399. P : Berarti kamu melihat soal kembali atau tidak? 400. S1 : Iya. 401. P : Ya. 402. S1 : Tiap nulis kata-katanya. 403. P : Tapi ini kamu belum bisa menjawabnya ya? 404. S1 : (Mengangguk) 405. P : Oke. Soal Nomor 3 406. P : Selanjutnya, nomer tiga kamu baca berapa kali? 407. S1 : Empat sampai lima. 408. P : Empat sampai lima kali kamu baru mengerti maksud soalnya? 409. S1 : Iya. 410. P : Kemudian dari soal nomer tiga ini, kamu mengetahui informasi apa saja? 411. S1 : Sebuah balok itu diketahui panjangnya yang kurang dari lebar. Panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebar. Terus, dia juga punya tinggi yaitu tiga meter kurang dari sembilan kali lebar. Lalu, diketahui juga volumenya sepuluh meter kubik. Terus, em, tapi lebarnya belum diketahui. 412. P : Lebarnya itu belum diketahui? Coba, kamu baca kembali. 413. S1 : Lebarnya kurang dari Sembilan kali. Sebuah kolam renang berbentuk balok. Panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebarnya. Berarti lebarnya kurang dari panjang balok tadi. 414. P : Kamu di sini menuliskan p nya bagaimana? (sambil menunjuk Diket: 5 𝑚 3

< 𝑙)

415. S1 : p kan lima per tiga meter kurang dari lebar. 416. P : Kamu menuliskan tanda kurang dari ini. Apakah tanda kurang dari ini bisa dioperasikan? 417. S1 : Enggak. 418. P : Tanda kurang dari. Bisa dioperasikan? 419. S1 : Iya. 420. P : Bisa? 421. S1 : Enggak. 422. P : Bisa atau tidak? 423. S1 : Enggak. 424. P : Tanda yang bisa dioperasikan itu apa saja?


425.

S1

: Bagi, kali, penjumlahan, pengurangan.

426.

P

: Mengapa kamu menuliskan kurang dari? (sambil menunjuk Diket: 3 𝑚 <

5

𝑙) 427. S1 : Karena yang diketahui di soal. 428. P : Panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebarnya. Kurang dari kirakira kamu bisa ganti dengan operasi apa? 429. S1 : Pengurangan. 430. P : Mengapa kamu nggak menuliskannya di sini? 431. S1 : Nggak kepikiran. 432. P : Nggak kepikiran. Kenapa kamu kepikiran memakai tanda kurang dari? 433. S1 : Soalnya dari yang diketahui soalnya tadi. 434. P : Jadi, dari sini, kurang dari ini tidak bisa dioperasikan? 435. S1 : Tidak. 436. P : Kemudian ini (menunjuk 𝑡 = 3𝑚 < 9×𝑙) juga tidak? 437. S1 : Tidak. 438. P : Jadi kamu tahu ya yang sudah diketahui itu apa aja, kemudian lebar, panjang dan tinggi. Yang ditanyakan? 439. S1 : Lebar kolam renang. 440. P : Tapi, di sini lebar disimbolkan dalam? 441. S1 :𝑙 442. P : Jadi, panjang dan tinggi itu persamaannya di dalam? 443. S1 : Lebar. 𝑙. 444. P : 𝑙 juga. Setelah diketahui panjang, lebar, dan tinggi? Eh, panjang dan tinggi. 445. S1 : Diketahui volume. 446. P : Yang ditanyakan apa? 447. S1 : Persamaan volume dan 𝑙, lebar. 448. P : Volume? 449. S1 : Dalam 𝑙 dan mencari lebar. 450. P : Setelah itu, kamu cari? 451. S1 : Volumenya. 452. P : Mencari? 453. S1 : Persamaan. 454. P : Dari yang diketahui ini kira-kira sudah betul atau belum? 455. S1 : Belum sih. 456. P : Belum. Setelah kamu membaca soal ini, kemudian rencanamu untuk menyelesaikan soal ini itu bagaimana? 457. S1 : Tadi agak bingung sih, terus mencari persamaan volume dan mencari lebarnya, terus setelah itu mencari volumenya. Pertama aku mencari lebar, mencari lebarnya dengan persamaan volumenya yang tadi itu. 458. P : Volumenya berapa? 459. S1 : Sepuluh meter. Terus, panjang sama tinggi kan udah diketahui. 460. P : Tapi masih dalam? 461. S1 : 𝑙. 462. P : Selanjutnya, kamu tulis apa saja? Rumus volume itu apa? 463. S1 : (Sambil menunjuk Jawab: 𝑉 = 𝑝×𝑙×𝑡) p kali l kali t.


464. P : Kemudian? 465. S1 : Lalu, volumenya kan juga diketahui sepuluh. Terus habis itu, panjang sama dengan lima per tiga. 466. P : Lalu, mengapa kamu hanya menuliskan lima per tiga? 467. S1 : Harusnya lima per tiga m (lima per tiga meter). 468. P : Mengapa lima per tiga m (lima per tiga meter)? 469. S1 : Lima per tiga kurang dari l. Berarti min l, harusnya. 470. P : Lima per tiga dikurangi? 471. S1 : 𝑙. 472. P : Lima per tiga dikurangi 𝑙 atau 𝑙 dikurangi lima per tiga? Panjangnya sekian meter kurang dari lebarnya. 473. S1 : Berarti lebarnya dikurangi lima per tiga. 474. P : Lebar dikurangi? 475. S1 : Lima per tiga. 476. P : Yakin? Atau tidak yang tadi? Lima per tiga dikurangi 𝑙. 477. S1 : Lebar dikurangi lima per tiga. 478. P : Dalam satuan? 479. S1 : 𝑚 (meter). 480. P : Itu untuk panjangnya. 481. S1 : Lebarnya belum diketahui. Yang ditanyakan 𝑙. Terus, diketahui tingginya. 482. P : Tingginya di situ berapa? 483. S1 : Kan di sini tiga meter kurang dari sembilan kali lebar, nah aku mikirnya berarti sembilan, membagi tiga. 484. P : Tingginya? 485. S1 : Tiga meter kurang dari sembilan kali lebar. 486. P : Jadi, bagaimana? Misalkan 𝑙 itu lebarnya. Tingginya? 487. S1 : Tiga. Tiga meter kurang dari Sembilan kali lebarnya. 488. P : Jadi, seharusnya bagaimana? 489. S1 : Tinggi, sembilan 𝑙 min tiga. 490. P : Sembilan 𝑙? 491. S1 : Min tiga. 492. P : Bersatuan? 493. S1 : Meter. 494. P : Jadi, diketahuinya itu sudah betul belum? 495. S1 : Belum. 496. P : Jadi, panjang dan tingginya sudah betul belum? 497. S1 : Belum. 498. P : Kalau diketahuinya salah? 499. S1 : Berarti di bawahnya salah. 500. P : Tapi, misalnya kamu panjang dan tingginya sudah benar, kemudian ke bawahnya ini? DI perhituganmu, kamu memperoleh negatif tiga belas per sembilan. Iya? 501. S1 : Iya. 502. P : Negatif? 503. S1 : Iya. 504. P : Em, ini yang ditanyakan apa tadi?


505. S1 : Lebar. 506. P : Apakah lebar bisa negatif? 507. S1 : Enggak (tersenyum). 508. P : Seharusnya ini memenuhi tidak? 509. S1 : Tidak. 510. P : Mengapa tadi kamu menulisnya? 511. S1 : Nggak tahu caranya. 512. P : Di bawahnya kamu menuliskan v sama dengan p kali l kali t. 513. S1 : Persamaan. Persamaan volume. 514. P : Oh, kamu hanya, ini kamu gunakan untuk apa? Persamaan volume. Kamu gunakan untuk mencari jawabannya atau kamu hanya menuliskannya? 515. S1 : Mencari jawaban dari persamaan volume. Menuliskan persamaan volume. 516. P : Kemudian kamu tuliskan apa ini? 517. S1 : Kesimpulan. 518. P : Kesimpulannya? 519. S1 : Persamaan volume dan lebarnya sekian. 520. P : Ini sampai sini sudah benar? 521. S1 : Tidak. 522. P : Salahnya dimana? 523. S1 : Di awal, diketahui. 524. P : Kamu sudah yakin tadi, persamaan yang kamu pikirkan sudah benar? 525. S1 : Nggak, sih. Awal juga masih ragu. 526. P : Berarti ketika kamu ragu, kamu tetap menuliskannya? 527. S1 : Iya. 528. P : Oke. Mengkoreksi lagi di belakang? 529. S1 : Iya, tadi aja tak hapus-hapus. Bener nggak caranya. 530. P : Per langkah kamu koreksi, nggak? Atau langsung kamu jawab semua dulu. 531. S1 : Nggak, nanti tak koreksi lagi 532. P : Ketika kamu mengerjakan volume sama dengan panjang kali lebar kali tinggi, kemudian kamu menuliskan di bawahnya, nah, sebelum kamu menuliskan tahap selanjutnya, di tahap ini (sambil menunjuk Jawab: 𝑉 = 𝑝×𝑙×𝑡) kamu memikirkan apakah ini sudah benar atau belum? 533. S1 : Iya awalnya juga mikirin. 534. P : Tapi justru kesalahannya di diketahui. 535. S1 : Iya, dari diketahui. 536. P : Tadi di diketahui sempat mengoreksi? 537. S1 : Iya. 538. P : Nah, dari sini kira-kira kamu mengetahui nggak, maksud dari soal? Kamu tahu masalah apa yang ada di nomer tiga ini? 539. S1 : Iya (mengangguk). 540. P : Berarti kesalahanmu pada? 541. S1 : Diketahuinya. 542. P : Kemudian ketika tadi panjang dan tingginya sudah benar, seperti yang tadi kamu pakai tanda kurang, itu nanti pangkatnya kira-kira pangkat berapa? Pangkat tertinggi di persamaan volumenya ini?


543. S1 : Tiga. 544. P : Pangkat tiga. Kalau dia persamaannya pangkat tiga, kira-kira untuk mencari l nya kamu berarti mencari apanya? Kan kalau misalnya ada suatu persamaan, yang kamu cari l nya, dalam l, berarti kamu mencari apanya? 545. S1 : Faktor. 546. P : Faktornya? Berarti faktornya ada berapa? 547. S1 : Tiga. 548. P : Dan misalnya faktornya itu kamu memperoleh, em, setelah kamu menemukan faktornya, kemudian kamu menemukan apanya? Misalnya dari sini, kamu di sini menemukan? 549. S1 : Hasil. Akar. 550. P : Bisa nggak kamu menemukan ketiganya itu positif negatif? 551. S1 : Iya. 552. P : Itu, apakah ketiganya bisa dijadikan lebarnya? 553. S1 : Nggak. 554. P : Kenapa? 555. S1 : Negatif. 556. P : Untuk lebarnya kamu berarti memilih yang? 557. S1 : Positif. 558. P : Kamu berarti tahu ya harusnya, kalau kamu menemukan. Berarti kesalahanmu pada? 559. S1 : Diketahui. 560. P : Diketahui ya. Ada nggak cara lain yang lebih mudah? 561. S1 : Enggak tahu. 562. P : Tadi kamu memperkirakan waktu berapa menit untuk ketiga ini? 563. S1 : Mungkin lima belas menit lebih. 564. P : Lima belas menit lebih. Tadi, untuk ketiga soal ini kamu mengestimasi waktu enggak? 565. S1 : Iya mengira-ira. 566. P : Ketika kamu mengerjakan soal. Kamu membacanya, e, misalnya nomer satu ini kamu anggap sulit, kamu tetap menjawab untuk soal yang nomer satu ini atau mencari soal yang mudah? 567. S1 : Mencari soal yang lebih mudah. 568. P : Agar apa? 569. S1 : Agar cepat. 570. P : Dari ketiga nomer ini, kira-kira ketiganya sulit atau? 571. S1 : Iya. 572. P : Tadi untuk yang nomer satu kamu mengatakan bahwa? 573. S1 : Sedang. Yang nomer dua sulit. Sebenarnya nggak sih, tapi setelah mencoba mengerjakannya ya agak, bingung. 574. P : Biasanya untuk soal cerita seperti yang nomer tiga ini kamu memakai ilustrasi nggak? 575. S1 : Kadang iya. 576. P : Tapi untuk yang nomer tiga ini pakai ilustrasi nggak? 577. S1 : Nggak. 578. P : Mengapa kamu nggak pakai ilustrasi? 579. S1 : Nggak (menggeleng).


580. P : Kalau pakai ilustrasi itu biasanya untuk apa, sih? Memudahkan atau? 581. S1 : Apa ya? Biar bisa paham sih. 582. P : Berarti ketiga soal ini secara keseluruhan, ketika kamu membaca berkalikali, kemudian selanjutnya kamu? Setelah kamu tahu soalnya itu apa, kemudian? 583. S1 : Mengerjakan. 584. P : Sebelum mengerjakan kamu ada ini nggak, rencana “oh ini nanti caranya aku pakai ini”. 585. S1 : Iya. 586. P : Kemudian kamu tadi sempat meneliti tiap langkah pengerjaan, kemudian ada juga yang tidak? 587. S1 : Iya. 588. P : Oke. Makasih. Inexcelcis Deo Suryadi Soal Nomor 1 589. P : Deo, tadi di awal ketika kamu menerima soal ini, untuk yang nomer satu ini, em… kamu tadi membaca sekilas atau membaca sampai berapa kali? 590. S2 : Beberapa kali, tapi yang bagian sini, dua kali kuadrat sisa 591. P : Yang mana? Untuk kalimat yang mana? 592. S2 : 593. P : Bagian tersebut adalah… 594. S2 : …dua kali kuadrat sisa pembagian 595. P : Oh itu. Itu kenapa kamu sampai baca berkali-kali? 596. S2 : Bingung (tertawa). 597. P : Bingung? 598. S2 : Maksudnya. 599. P : Oh, maksudnya, ya? Maksud dari soalnya, ya. Berarti, tadi sampai berapa kali bacanya? 600. S2 : Dua kayaknya. 601. P : Sampai dua kali. Kemudian, em, kamu baca sekilas untuk soal yang nomer satu ini sulit nggak? 602. S2 : Nggak juga, sih. 603. P : Nggak. Jadi tidak terlalu sulit, ya? 604. S2 : He’em. 605. P : Mengapa kamu bisa bilang nggak terlalu sulit? 606. S2 : Em… udah dikasih tahu kuncinya, sih. 607. P : Kuncinya di? 608. S2 : “Dua kali kuadrat sisa pembagian”. 609. P : Itu sebagai apa? 610. S2 : (Diam). Jadi kan dikasih tahu kalo pembagiannya ini dari dua kali kuadrat sisanya. Jadi kan udah dikasih tahu kalo sisanya ini dikuadrat, terus dikali dua. Nanti jadi pembaginya. 611. P : Pembaginya? 612. S2 : He’em. 613. P : Berarti jawabannya ini maksudnya pembaginya? Pembagi polinomial ini? Atau apa? Coba, di sini Kara membagi polinomial dua x pangkat tujuh dan


seterusnya, sampai negatif sepuluh dengan suatu suku banyak. Berarti suku banyak ini maksudnya apa? 614. S2 : Suku banyak itu pembaginya. 615. P : Pembagi. Kemudian jawaban yang diperoleh ini berarti apa? Yang kamu cari tadi, yang sampai kamu baca beberapa kali tadi… Kamu sudah mengetahui suku banyaknya. Kemudian kamu mengetahui pembaginya. Selanjutnya? 616. S2 : (Diam). Jawaban berarti hasil bagi. 617. P : Hasil bagi, ya? 618. S2 : (Mengangguk) 619. P : Tadi kamu sempet memikirkan hasil bagi atau nggak? 620. S2 : Nggak. 621. P : Pembagi? 622. S2 : (Diam) 623. P : Kemudian selanjutnya kamu juga tahu apa? Selain hasil bagi? 624. S2 : Sisanya. 625. P : Sisanya? 626. S2 : He’em. 627. P : Itu informasinya? 628. S2 : 629. P : Informasi pentingnya kamu tulis kembali ya? 630. S2 : He’em. 631. P : Di diketahui? Selain ini ada lagi nggak informasi lain yang penting sekiranya untuk mengerjakan soal? Ada lagi? 632. S2 : Sela... apa… selain yang aku tulis, yang ini, dua kali kadrat sisa pembagian. 633. P : He’em. Kemudian yang ditanyakan dari soal itu apa? 634. S2 : Hasil bagi. 635. P : Yang ditanyakan? 636. S2 : Suku banyak hasil bagi. 637. P : Hasil bagi. Hasil bagi? 638. S2 : He’em. 639. P : Ini tadi kamu sebutkan sebagai apa? Kara membagi ini sebanyak ini dengan suatu suku banyak. Tadi kamu bilang, ini? 640. S2 : Suatu suku banyaknya em, pembagi. 641. P : Nah, berarti suku banyak yang dimaksud itu yang mana? 642. S2 : Pembaginya. 643. P : Pembaginya. Tapi, tadi kamu mengira di awal, pembaginya atau tidak? 644. S2 : Pembaginya. 645. P : Tadi kamu sempat menyebutkan ini sebagai hasil bagi. Ya nggak? Hasil bagi atau pembagi? 646. S2 : Tadi sempet bilang hasil bagi. 647. P : Tadi di awal mengira ini ya, kalo ini hasil bagi, ya? 648. S2 : He’em. 649. P : Suku banyak yang dicari itu hasil bagi? Kemudian selanjutnya selain suku banyak yang dimaksud. Maksudnya yang kamu kira hasil bagi tadi, yang ditanyakan apa lagi? 650. S2 : Derajat suku banyak.


651. P : Derajat suku banyak berarti apa? 652. S2 : Derajat dari suku banyak pembagi. 653. P : Suku banyak pembagi. Em, semua derajatnya kamu sebutkan atau bagaimana? 654. S2 : Semuanya. 655. P : Semuanya? Padahal pengertian dari derajat sukubanyak itu derajat, berarti pangkat yang apa? 656. S2 : Tertinggi. 657. P : Tertinggi. Tapi, di sini kamu ini ya. Menganggap bahwa ini pangkat satu satu ya, satu-satu kamu sebutkan? 658. S2 : Iya. 659. P : Em, setelah kamu tahu yang diketahui apa, yang ditanyakan apa, kemudian em, setelah kamu tahu soalnya, kamu ada rencana nggak? “Oh, nanti aku menyelesaikan soal ini dengan cara ini”. 660. S2 : Ada. 661. P : Ada. Bisa nggak tolong dijelasin rencananya apa. Tadi di awal ketika kamu mengerjakan soal. 662. S2 : Em, kan ini udah dikasih tahu kalo… (diam). Nah, jawaban yang diperoleh berarti hasil bagi dong? 663. P : Nah. Harusnya? 664. S2 : Berarti, … (diam) 665. P : Berarti, rencanamu untuk mengerjakan soal ini, kamu menggunakan apa? Tadi di awal, sebelum kamu mulai menjawab. Kamu ada rencana nggak untuk “oh, nanti aku ngerjain soal nomer satu ini pakai cara ini”. 666. S2 : Sebenernya sih ya, pake dari ini kan, yang dikasih tahu, dua kali kuadrat sisa pembagian. Terus ini kuadrat sisa pembagiannya aku kuadratin, terus dikali dua. 667. P : Nah, itu sudah menjawab pertanyaan, belum? 668. S2 : Belum, deh. 669. P : Belum? Harusnya? 670. S2 : Harusnya, … (diam). Harusnya di… (diam). 671. P : Gimana? 672. S2 : Harusnya dicari pembaginya, kan? 673. P : Harusnya dicari pembaginya? Jadi, sampai sini informasi yang tadi, em, waktu awal tadi kamu ini dengan sekarang sama atau nggak? 674. S2 : Nggak. 675. P : Nggak. Bedanya dimana? 676. S2 : Bedanya… 677. P : Yang ditanyakan apa? 678. S2 : Yang ditanyakan, ini kan yang diminta, em, apa namanya, pembaginya. Tapi di sini aku bilangnya itu, apa, hasil bagi. 679. P : Hasil baginya kamu operasikan, ya. 680. S2 : (Mengangguk) 681. P : Em, kalo untuk soal ini, kamu tadi menganggap tidak terlalu sulit? 682. S2 : He’em. 683. P : Nah, kalo untuk soal-soal yang tidak terlalu sulit atau soal yang mudah itu biasanya kamu mengerjakannya lebih cepat atau lebih lambat, dari soal-soal yang lebih sulit?


684. S2 : Em, lebih cepat sih. 685. P : Lebih cepat. Kenapa lebih cepat? 686. S2 : Karena lebih mudah, berarti gimana ya. Kan, kaya kalo lebih mudah, lebih cepet mengertinya gitu. Lebih cepet mengerti soalnya, terus lebih mudah gitu. 687. P : Em, berarti ketika di awal sudah membaca soal kamu sempat merencanakan, oh, nanti aku mengerjakan pakai cara ini. Sudah memikirkan itu? 688. S2 : He’em. 689. P : Rencanamu tadi apa? 690. S2 : Sisa pembagian dikuadratkan, terus dikali dua. 691. P : Berarti itu, ya? Em, kenapa kamu pake cara ini? Di awal tadi kamu mengira apa? 692. S2 : (Diam) Eh, ini kan dikuadratkan. DIkuadratkan terus di… 693. P : Sampai sini, kira-kira sudah benar atau belum? 694. S2 : Belum. 695. P : Sudah menjawab soal atau belum? 696. S2 : Belum. 697. P : Belum. Kamu biasanya kalo mengerjakan per langkah ini, misalnya x dikurang dua kemudian kamu kuadratkan, nanti kamu menemukan x dikurang dua dikali x dikurang dua. Selanjutnya, x pangkat dua dikurang x tambah empat. Nah, ini per langkah biasanya kamu berhenti sebentar, nggak? Untuk mikir, “oh, langkah ini kira-kira bagaimana, ya?”, “sudah benar atau tidak, ya?”, itu ya atau tidak? Atau kamu langsung mengerjakan dulu? 698. S2 : Terkadang dicek ulang. 699. P : Cek ulang. Kalo yang nomer satu ini, em, per langkah ini kamu ini nggak, kamu cek kembali nggak kebenarannya? 700. S2 : Iya. 701. P : Iya? 702. S2 : Yang ini iya. 703. P : Jadi, setiap satu langkah ini kamu cek, sudah benar, belum? Bukan keseluruhan mengerjakan baru kamu cek? 704. S2 : Oh. Yang ini keseluruhan sih. Sampe yang ini. 705. P : Sampai ini baru kamu… 706. S2 : sampai ini baru cek lagi. 707. P : Oke. Tapi kalo untuk soal-soal biasanya kamu latihan itu kamu cek lagi, nggak? Maksudnya per langkahnya. Atau kamu kerjakan keseluruhan baru kamu ini? 708. S2 : Kalo yang ini sih, dikerjain keseluruhan baru nanti cek lagi per langkah. 709. P : Kemudian kalo misalnyakamu mengerjakan per langkah ini kamu sempat lihat soalnya, nggak? Sesekali lihat soalnya, nggak? “Oh, berarti langkahku ini sudah sesuai dengan em, soalnya, apa yang ditanyakan”. Sudah sesuai nggak per langkah… dengan rencana awalmu tadi. Itu, biasanya kamu sesuaikan per langkah ini tadi. Oh, ini langkah x dikurang dua, dikuadratkan, itu kamu sesuaikan nggak, dengan rencana awalmu setelah mau membaca soal ini, kemudian kamu merencanakan untuk menyelesaikan soal ini. 710. S2 : Em, terkadang sih. 711. P : Kadang. Kalau untuk yang soal ini? 712. S2 : Kalo ini pas nggak.


713. P : Kalo ini yang nggak. Berarti tadi em, mengerjakan saja dulu baru nanti dikoreksi? 714. S2 : He’em. 715. P : Tidak per langkah nanti disesuaikan dengan rencana awalmu tadi? 716. S2 : Nggak. 717. P : Nggak. Kalo yang diketahui ini, biasanya informasi yang kamu peroleh di nomer satu ini kamu ilustrasi nggak untuk mempermudah? 718. S2 : Ilustrasi? 719. P : Ilustrasi itu misalnya gambar atau apa, kalo di soal nomer satu ini? Atau langsung diketahui saja. 720. S2 : Langsung. 721. P : Langsung. Yang diketahui apa saja gitu, ya? 722. S2 : He’em. 723. P : Angka-angkanya kamu tulis kembali? 724. S2 : He’em. 725. P : Untuk soal-soal lain biasanya kamu makai ilustrasi? 726. S2 : Em, kalo ada berhubungan sama anu sih, kaya misanya di soal nomer tiga, kolam renangnya berbentuk balok gitu aku pake ilustrasi. 727. P : Nah, kamu biasanya pake ilustrasi itu tujuannya untuk apa? 728. S2 : Em, mempermudah bayangan. 729. P : Mempermudah. Oke. Em, kamu pernah nggak, menyelesaikan soal yang mirip dengan soal nomer satu ini, dengan soal-soal latihanmu sebelumnya, pernah, atau tidak, atau belum? 730. S2 : Em, gimana ya. Kalo mirip maksudnya pernah lah mirip, tapi beda, em gimana ya, ini kaya, apa namanya, hasil baginya nggak diketahui, nggak disebutkan, terus pembaginya juga tidak diketahui. Nah, Cuma kalo soal-soal yang udah, udah biasa itu seringnya nanti… 731. P : …yang diketahui polinomialnya dan? 732. S2 : sisanya, tapi memang nggak dikasih tahu hasil baginya. 733. P : Oh, jadi sebenarnya ini saja ya, yang ditanyakan yang beda, atau apanya yang beda? 734. S2 : Yang beda itu, kalo ini kan ada jawaban yang diperoleh itu dari ini, hasil. 735. P : He’em. 736. S2 : Ini. Nah itu seringnya ngga dikasih tahu sih. Jadi, nanti kalo di tengah ngerjain baru ketemu. Itu, kalo hasil baginya. 737. P : Berarti soal yang ini kamu anggap baru atau kamu sebelumnya udah, kamu baru ngerjain ini, soal yang jenis ini? 738. S2 : Baru, sih. 739. P : Baru ini? Oke. Jadi kamu mencatat informasi penting dari ini, dari soal ini? 740. S2 : He’em. 741. P : Ada informasi yang tidak diperlukan, nggak, dari soal ini? Atau semuanya diperlukan? 742. S2 : Diperlukan, sih. 743. P : Semuanya diperlukan? 744. S2 : (Diam) 745. P : Berarti sampai sini, langkah ini sudah benar atau belum?


746. S2 : (Diam) 747. P : Sudah? Tapi untuk selanjutnya apakah ini harus… . Atau cukup sampau di sini untuk menjawab soal. Seharusnya. 748. S2 : Harusnya masih lanjut. 749. P : Masih lanjut. Lanjutannya? Berarti, setelah kamu me… menuliskan hasilnya kemudian kamu juga sudah mengetahui? 750. S2 : Sisanya. 751. P : Sisanya. Kamu juga apanya ini? Yang dibagi? Pembagi? Atau? 752. S2 : Yang dibagi. 753. P : Yang dibagi. Yang ditanyakan? 754. S2 : Yang ditanyakan pembaginya. 755. P : Pembaginya. Kamu ada cara yang lebih mudah, nggak? Atau cara yang, em, lebih tepat dari yang ini? Kalo kamu sudah mengetahui informasi tadi. Kamu bisa memakai cara apa? 756. S2 : (Diam) 757. P : Sebelumnya, yang sudah kamu pelajari berarti cara apa saja untuk menyelesaikan suku banyak? 758. S2 : Ada pembagian bersusun. 759. P : He’em. 760. S2 : Sama pembagian dari Horner. 761. P : Horner. Nah, kira-kira kalau ini… memakai cara apa? Horner atau pembagian bersusun? Kalau Horner itu syaratnya apa harusnya? Pembaginya apa bentuknya? 762. S2 : Bentuknya… 763. P : He’em. Berarti ini masuknya x dikurang apa, biasanya? 764. S2 : x dikurangi… satu. 765. P : Apakah, misalnya kamu punya, em, ini kan nanti jadi pangkat berapa pangkat tertingginya? 766. S2 : Dua. 767. P : Nah, pangkat dua. Ini kalau misalnya dia yang dibagi ini dibagi dengan pangkat dua, kalau misanya dia bisa difaktorkan atau tidak bisa difaktorkan itukalau untuk yang cara Horner itu bagaimana syaratnya? Bisa difaktorkan atau tidak? Harusnya? 768. S2 : Pembaginya? 769. P : Iya, pembaginya yang di sini. 770. S2 : Nggak bisa difaktorkan. 771. P : Tidak bisa difaktorkan. Gimana coba? Jadi, misalnya menggunakan cara Horner. 772. S2 : 773. P : Nah, itu berarti di sini harusnya bentuknya apa? 774. S2 : Suku. 775. P : He’em? 776. S2 : Suku-suku. 777. P : Misalnya di sini x kuadrat ditambah lima. Ini bisa difaktorkan atau tidak? x kuadrat ditambah lima. Bisa dicari faktornya? 778. S2 : Nggak.


779. P : Nggak. Kalo yang tidak bisa difaktorkan apakah boleh langsung ditulis seperti ini? Kalau menggunakan cara Horner? 780. S2 : Nggak. 781. P : Nggak. Jadi harus yang bagaimana? Bisa difaktorkan atau tidak? 782. S2 : Harusnya bisa difaktorkan. 783. P : Harusnya bisa, ya? Jadi, kalau misalnya ini hasilnya bisa difaktorkan, berarti kamu bisa menggukan cara apa? 784. S2 : Pakai cara Horner. 785. P : Horner. Kemudian, pembagian bersusun itu, bisa? 786. S2 : Pembagian bersusun… Nggak, nggak difaktorkan. 787. P : Bisa menggunakan cara pembagian bersusun? Berarti di sini bebas atau tidak, pembaginya? 788. S2 : Bebas. 789. P : Bebas. Berarti yang bisa difaktorkan atau tidak? 790. S2 : 791. P : Em, kemudian sampai sini, berarti ini sudah menjawab pertanyaan atau belum? 792. S2 : Menurutku sih belum. 793. P : Belum, ya. Berarti yang kurang tepat apa? Kamu tahu atau tidak? 794. S2 : Em, kurang tepat pembaginya. 795. P : Em, kamu belum bisa menemukan pembaginya, ya? 796. S2 : (Mengangguk) 797. P : Kemudian selanjutnya, untuk derajat suku banyaknya. Mengapa kamu menuliskan dua, satu, dan nol? 798. S2 : Karena semuanya, semua pangkatnya aku tulis. 799. P : Semua pangkatnya ditulis. Sedangkan pengertian derajat itu apa? 800. S2 : Pangkat tertinggi. 801. P : Pangkat tertinggi. Jadi, seharusnya di sini? Pangkat ter… 802. S2 : Tertinggi. 803. P : Oke. Jadi, dari jawaban yang a dan b ini bagaimana? 804. S2 : Masih salah. 805. P : Tapi, tadi sempat mengoreksi? 806. S2 : (Diam) 807. P : Keseluruhan setelah kamu mengerjakan, kamu koreksi lagi dari awal? 808. S2 : Sempet. 809. P : Nah, dari sini, untuk yang nomer satu ini menurutmu setelah kamu mengerjakan yang nomer satu ini, kamu paham tidak soalnya? Maksudnya, em, masalah di nomer satu ini kamu paham atau tidak? 810. S2 : Waktu tadi ngerjain? 811. P : Ketika tadi mengerjakan. 812. S2 : Em, paham sih, tapi salah memahami. 813. P : Berarti, kamu apakah sudah menguasai masalahnya? Berarti kalau sampai sini? 814. S2 : Tadi belum. 815. P : Ketika kamu mengerjakan soal. 816. S2 : Tadi belum. 817. P : Tapi, kamu tahu salahnya dimana?


818. S2 : He’em. 819. P : Untuk yang nomer satu tadi, em, kira-kira… em, kamu memperkirakan waktu nggak, “Oh nomer satu aku nanti ngerjainnya berapa menit”. 820. S2 : Nggak. 821. P : Nggak? 822. S2 : Nggak. 823. P : Kemudian ketiga soal ini? 824. S2 : Nggak diperkirakan semua. 825. P : Oh, jadi nggak ada “oh nanti akum au mengestimasi waktu. Untuk tiga ini, nanti masing-masing berapa menit”, gitu? 826. S2 : Nggak. 827. P : Nggak? 828. S2 : Nggak. 829. P : Kemudian, kalau kamu diberi guru latihan atau ulangan, seperti itu, kamu memperkirakan waktunya nggak, biasanya? 830. S2 : Nggak. 831. P : Malah tidak memperkirakan waktunya? 832. S2 : He’em. 833. P : Mengapa kamu tidak memperkirakan waktunya? 834. S2 : Em, gimana ya. Kalau dikasih waktu itu malah rasanya kaya, gimana, nanti kejar tayang sendiri. Ini, udah harus selesai (waktunya), tapi padahal aku belum, tapi nanti waktu nomer selanjutnya aku nggak ada waktunya gitu. 835. P : Em, tapi sebenarnya untuk memperkirakan waktu itu kamu ini nggak, kamu memperkirakan waktu nanti biar “aku tepat waktu dalam menyelesaikan ini”. Nggak, ya? 836. S2 : Nggak. 837. P : Jadi langsung mengerjakan saja? 838. S2 : He’em. Soal Nomor 2 839. P : Em, kemudian, untuk yang nomer dua. Tadi kamu membaca sampai berapa kali untuk yang nomer dua? Sampai kamu mengerti “oh masalahnya ini”. 840. S2 : Dua kayaknya. 841. P : Dua kali? 842. S2 : He’em. 843. P : Dua kali, baru kamu mengetahui “oh masalahnya ini”. 844. S2 : Satu sih. 845. P : Sekali? Sekali kemudian kamu tidak membaca lagi? 846. S2 : Sekali, baca lagi buat nyari informasinya. 847. P : Em, he’em. Berarti, ketika kamu membuka nomer dua ini, kamu membaca sekali, kemudian? 848. S2 : Kemudian baca lagi buat cari informasi yang diketahuinya itu apa aja. 849. P : Oh, jadi untuk yang kedua kalinya kamu ini ya, mencari hal-hal pentingnya, ya? 850. S2 : He’em. 851. P : Em, selanjutnya, nomer dua ini juga tidak kamu perkirakan waktunya? 852. S2 : Enggak.


853. P : Em, menurutmu soal nomer dua ini sulit atau tidak? 854. S2 : Lumayan. 855. P : Lumayan? Kenapa kamu mengatakan ini lumayan? 856. S2 : Em, gimana, ya. Karena kan, ini tipe soalnya udah pernah, udah pernah dikerjain. Cuma, angka pertama ini dan kedua ini, pangkat dua-duanya besar. Jadi, belum pernah dapet pangkat sebesar ini. 857. P : Kemudian, kalau untuk soal tipe nomer dua ini kamu sudah pernah melihatnya atau mengerjakan? Yang diketahui ini, kemudian ini. 858. S2 : Sudah. 859. P : Sudah. Akan tetapi pangkatnya yang biasanya kamu kerjakan itu bagaimana? 860. S2 : Pangkatnya yang jelas nggak sebesar ini. 861. P : He’em. 862. S2 : Paling pangkat terbesar empat. 863. P : Empat? 864. S2 : He’em. Empat. 865. P : Em, Kemudian, setelah kamu membaca soalnya. Em, kamu ada rencana nggak, untuk menyelesaikan soal ini? Rencana awalmu. Rencanamu apa? Coba kamu ceritakan. 866. S2 : Ini. Jadi kan aku pake horner. Ini mau cari sisanya. Nah, kalau udah ketemu sisanya terus sisanya ini mau aku hubungin sama sisa yang udah diketahui. Biar bisa ketemu A sama B nya. 867. P : He’em. Oke, selanjutnya di sini kamu memperoleh sisa berapa? 868. S2 : Sisanya ada dua tambah A, 869. P : Selanjutnya? 870. S2 : Sama tiga tambah A kurangi B. 871. P : He’em. Setelah kamu peroleh dua sisanya itu? 872. S2 : Terus ini, em, di… gimana ya. Kayak dijadiin satu gitu, sisanya ini dijadiin satu. 873. P : Dijadiin satu menggunakan operasi? 874. S2 : Em, yang ini dua tambah A nya ini pertama dikali x, terus nanti ditambah, disamain sisa kedua ini. Terus, dikurangin sama ini, dua tambah A dikali satunya ini. 875. P : Mengapa dikurangi? Mengapa dikurangi ini? 876. S2 : Rumusnya sih kayak gitu tulisannya. 877. P : Coba, rumus yang kamu pikirkan itu bagaimana. Coba, dijelasin. 878. S2 : (Menulis) Aku pakai variabel, ya? 879. P : He’em. Nggak papa. 880. S2 : (Menulis) 881. P : Sama dengan berapa? 882. S2 : (Menulis) 883. P : Em, mengapa kamu menggunakan cara ini? 884. S2 : Em, karena kalau, apa namanya, pake Horner itu aku taunya rumus itu. 885. P : Ada ketentuan tertentu nggak, kamu pakai rumus ini? Misalnya di sini bentuknya seperti apa pembaginya, atau bagaimana? 886. S2 : Nggak sih. 887. P : Oh, jadi kamu langsung memakai cara ini, ya? 888. S2 : He’em.


889. P : Cara ini menurutmu gimana? Sudah kamu pelajari semuanya? 890. S2 : Iya. 891. P : Selanjutnya, apakah perhitungannya ini sudah tepat? 892. S2 : Em, (diam). Ada yang salah. 893. P : Sebelah mana? 894. S2 : Di sini. 895. P : Coba ditulis lagi, dikerjakan. 896. S2 : (Menulis) 897. P : Nah, dari sini kamu menemukan nilai A, B? 898. S2 : Ax minus B sama dengan minus x tambah satu. 899. P : Jadi, nilai A berapa? 900. S2 : A? Min satu. 901. P : Nilai A berapa? 902. S2 : Min satu. 903. P : Negatif satu. Nilai B? 904. S2 : Nilai B, negatif satu. 905. P : Yakin sudah benar? 906. S2 : Enggak, sih. 907. P : Coba, kalau misalnya belum yakin dikerjain lagi. 908. S2 : Tapi bingung. 909. P : Nggak apa apa. Pelan-pelan aja. 910. S2 : Lupa caranya. 911. P : Lupa caranya sebelah mana? Atau perhitungannya? 912. S2 : Gimana, ya. Dulu tuh udah pernah ngerjain itu, cuma lupa, karena kayak ini kan dua sisa. Jadi tuh, ada pakai yang salah satunya dulu, terus baru nanti hasilnya. Cuma lupa gimana. (Menghitung). 913. P : B nya ketemu berapa? 914. S2 : Satu. 915. P : Kemudian A nya? 916. S2 : x. (Menghitung). 917. P : Gimana, udah yakin A nya x? Apakah A berupa x? 918. S2 : Kayaknya enggak. (Tertawa). (Menghitung). 919. P : Udah? 920. S2 : Harusnya enggak (tidak berupa variabel x). Tapi, kalo cari lagi juga nggak tahu. 921. P : Seharusnya enggak, ya? Seharusnya ya atau tidak, nilai A sama dengan x? Seharusnya angka atau variabel? 922. S2 : Em, mungkin angka. 923. P : Tapi B nya sudah ketemu. Sama tidak dengan hasil awalmu? 924. S2 : Beda. 925. P : A dan B nya berapa? 926. S2 : Salah, sih. 927. P : Nah, dari langkah pengerjaan ini semuanya. Kamu merasa kamu “oh aku mengerti soalnya” atau tidak? Kamu mengerti masalahnya? 928. S2 : Mengerti. 929. P : Kemudian rencana pengerjaanmu, kamu bagaimana?


930. S2 : Em, aku pakai yang pernah aku dulu kerjain. Cuma karena ada yang berupa, berupa gimana, jadinya waktu nyari A sama B nya agak itu sih. 931. P : Oh, jadi ada beberapa langkah yang terlupa. 932. S2 : He’em. 933. P : Kamu ada cara lain nggak, yang lebih mudah selain cara ini? 934. S2 : Enggak. 935. P : Enggak ada. Sementara baru ini? 936. S2 : He’em. 937. P : Kalau untuk yang ini tadi kamu mengoreksi kembali, tidak, langkah demi langkahnya? 938. S2 : Aku tadi pas, pas nggak. 939. P : Tidak. Mengapa tidak? 940. S2 : Karena, karena kan sebelumnya tadi udah sempat ngerjain. Terus, em, aku hapus, pakai cara lain. 941. P : He’em. 942. S2 : Terus, cara lainnya ternyata kayak, em, gimana ya. Sama aja gitu. Enggak, sama-sama nggak tahu informasinya. Terus aku balikin pakai cara ini. Karena kan, tadi kayak, oh inget jawabannya masih gimana, jadi ada yang salah. 943. P : Oh, jadi ini. Tadi belum sempat ini ya, koreksi kembali. 944. S2 : He’em. 945. P : Tapi biasanya kamu ini nggak. Kalo mengerjakan soal. 946. S2 : Selama waktunya masih cukup coba koreksi lagi. 947. P : Mengoreksinya biasanya satu langkah kemudian kamu koreksi atau kamu sampai kepada hasil akhir, nanti baru kamu koreksi dari awal? 948. S2 : Em, koreksinya dari awal. 949. P : Kemudian misalnya ini, dua ditambah A x dan seterusnya sama dengan x ditambah dua. Ini, misalnya kamu menuliskan langkah ini kemudian kamu menemukan langkah selanjutnya di bawahnya. Itu per langkah kemudian sempat sesekali melihat soalmu atau tidak? Maksudnya yang diketahui apa, yang ditanyakan apa. Sempat mengingat sesekali mungkin? Biar kamu nggak lupa, oh selanjutnya ini. 950. S2 : Aku ngelihat ini sih, sisanya. Sisanya yang diketahui. 951. P : Menurutmu langkahmu ini sudah benar? 952. S2 : Kalau yang sampai sini iya. 953. P : Kalau yang sampai sini benar? Kalau dari sini ke sini? 954. S2 : Ini, yang ini yang salah. 955. P : Oh, karena perhitungannya yang salah? 956. S2 : Iya. 957. P : Jadi, kamu rasa ada yang perlu diralat atau tidak? 958. S2 : Ada. 959. P : Berarti sejauh ini, em, kesalahan yang kamu lakukan itu berarti apanya, mungkin rumusnya atau perhitungannya? 960. S2 : Perhitungannya. 961. P : Perhitungannya. Berarti, sampai sini kamu belum ini ya, belum memikirkan cara lain yang lebih mudah? 962. S2 : Iya.


Soal Nomor 3 963. P : Yang nomer tiga ini tergolong ke soal? 964. S2 : Cerita. 965. P : Soal ceritanya tentang apa? 966. S2 : Jadi, ada sebuah kolam renang yang berbentu balok. 967. P : Kemudian? 968. S2 : Memiliki, panjangnya lima per tiga meter kurang dari lebarnya. Terus juga memiliki tinggi tiga meter kurang dari Sembilan kali lebarnya. Kolam renang tersebut memiliki volume sepuluh meter kubik. Terus di… ditanyakan persamaan volume kolam renang jika dalam bentuk lebar, dan lebar dari kolam renang tersebut. 969. P : Kamu tadi sempat berapa kali membaca soal nomer tiga? Atau mungkin cukup sekali? 970. S2 : Aku, dua kali. 971. P : Dua kali? 972. S2 : He’em. 973. P : Kalau yang sekali berarti kamu sudah, belum terlalu mengerti sehingga kamu ulang, atau bagaimana? 974. S2 : Sekali sudah mulai mengerti, sih. Tapi, dua kali untuk kayak memastikan lagi. 975. P : Untuk memastikan kembali? 976. S2 : Iya. 977. P : Em, menurutmu soal nomer tiga ini sulit atau tidak? 978. S2 : Em, sulit sih. 979. P : Sulit. Mengapa sulit? 980. S2 : Sulitnya yang cari lebarnya, cari lebar kolam renangnya. 981. P : Mengapa mencari lebar itu sulit? 982. S2 : Em, karena bingung. Bingung apa ya. Kayak mengaplikasikannya itu bingung. Kayak dalam perhitungannya itu mengaplikasikannya yang bingung. Ini harus digimanain, gitu. 983. P : Kemudian, em, setelah kamu membaca soal, kamu merencanakan penyelesaiannya? Sebelum kamu menjawab. 984. S2 : He’em. 985. P : He’em. Rencanamu apa? Coba diceritakan. 986. S2 : Rencananya itu kalau untuk mencari persamaan volume, ini panjang, lebar, dan tingginya disesuaikan dengan informasi yang sudah diberi tahu. Terus, dengan rumus volume balok, diaplikasikan. 987. P : Berarti panjang, lebar, tingginya di? 988. S2 : Di, di, apa namanya. Diisi sesuai dengan keterangannya. 989. P : Disubtitusi? 990. S2 : He’em disubstitusi. 991. P : Jadi, kamu menggunakan persamaan volume, ya? Kamu substitusi nilainya panjang, lebar, dan tingginya. 992. S2 : He’em. 993. P : Nah, mengapa di sini tidak kamu teruskan? Mengapa cuma sampai di sini? Apakah ini sudah menjawab? 994. S2 : Belum.


995. P : Belum? 996. S2 : Kalau yang persamaan volumenya, 997. P : Volumenya sudah diketahui, belum? 998. S2 : Volumenya iya. 999. P : Mengapa tidak dituliskan? Perlu atau tidak, dituliskan nilai sepuluh di sini? Ketika sudah diketahui volumenya sepuluh meter kubik. 1000. S2 : Em, gimana ya. Aku menganggapnya kayak dua soal. Yang satu mencari persamaan volume kolam renang dalam ini, l, dan yang satunya mencari lebar kolam renangnya. Jadi aku kerjainnya aku pisah-pisah gitu. Satu-satu. Pertama aku mencari persamaan volume kolam renangnya, baru aku cari yang lebar kolam renangnya. 1001. P : Nah, persamaan volumenya ini apakah benar V sama dengan sembilan l pangkat lima dan seterusnya? Tanpa perlu mensubstitusikan nilainya sepuluh. Sudah benar atau belum? 1002. S2 : Em, belum. 1003. P : Belum? Seharusnya bagaimana? 1004. S2 : Disubstitusikan. 1005. P : Misalnya sepuluh disubstitusikan di sini, beda nggak dengan kalau sepuluh ini tidak dimasukkan di sini? 1006. S2 : Nggak beda jauh sih. 1007. P : Nggak bedanya dimana? 1008. S2 : Nggak bedanya di sini ada sepuluhnya aja. 1009. P : Tapi mempengaruhi nilainya nggak seharusnya? 1010. S2 : Mayan. 1011. P : Mempengaruhi. Kamu pernah mengerjakan soal yang seperti ini? Untuk yang nomer tiga. 1012. S2 : Belum. 1013. P : Belum, ya? Ini berarti baru? Em, berarti tadi yang diketahui dari soal apa saja? 1014. S2 : Panjang kolam renang, tinggi, dan volumenya. 1015. P : Yang ditanyakan berarti? 1016. S2 : Lebarnya. 1017. P : Panjangnya ditulis apa di sini? 1018. S2 : l dikurangi lima per tiga meter. 1019. P : Kemudian tingginya? 1020. S2 : Sembilan kali l dikurangi tiga meter. 1021. P : Kemudian volumenya? 1022. S2 : Sepuluh meter kubik. 1023. P : Berarti di sini kamu menuliskan informasi penting di soalnya? 1024. S2 : He’em. 1025. P : Ada informasi yang sekiranya tidak perlu untuk dituliskan? Atau semuanya perlu? Dari soalnya. 1026. S2 : Perlu semua. 1027. P : Perlu semua. Nah, berarti di soal ini pengetahuan apa yang sebelumnya, yang kamu pakai untuk menyelesaikan soal nomer tiga? Yang sudah kamu pelajari misalnya di suku banyak atau. 1028. S2 : Substitusi. 1029. P : Substitusi. Kemudian kamu menggunakan rumus apa ini?


1030. S2 : Rumus volume balok. 1031. P :Volume balok. Oke, em, nah misalnya kamu menuliskan V sama dengan p dikali l dikali t. Di bawahnya kamu menuliskan em, l nya, p nya itu diganti dengan l dikurangi lima per tiga. 1032. S2 : He’em. 1033. P : Dan seterusnya. Nah, dari em, dari tahapan ini. Rumus ini ke bawah, itu kamu sempat melihat diketahui atau tidak? Atau kamu langsung per langkahnya itu kamu langsung mengerjakan semua sampai bawah sampai kamu menemukan hasilnya? Atau per langkan itu kamu lihat. 1034. S2 : Sempat lihat. 1035. P : Sempat melihat? Jadi pertama kamu melihat? 1036. S2 : He’em. 1037. P :Kemudian kamu biasanya per langkah atau beberapa langkah itu kamu berhenti sejenak untuk berpikir, nggak? 1038. S2 : Terkadang. 1039. P :Oh, kalau untuk di soal ini kamu sempat berhenti untuk berpikir, nggak? “sudah benar atau belum, ya?”. 1040. S2 : Sempet. 1041. P : Ya. Em, sampai sini langkah yang kamu tempuh di soal ini, untuk menyelesaikan soal ini, sudah benar atau belum? 1042. S2 : Sampai mana? 1043. P : Sampai sini. Sudah benar atau belum menurutmu? 1044. S2 : Sudah. 1045. P : Sudah? Tanpa perlu menstubsitusikan nilai sepuluh. Atau bagaimana? 1046. S2 : Belum. 1047. P : Belum. Berarti seharusnya bagaimana? 1048. S2 : Nilai sepuluhnya disubstitusikan. 1049. P : Sampai sini, ini sudah menjawab soal atau belum? 1050. S2 : Belum. 1051. P : Nah, kamu ada ini nggak, langkah selanjutnya sekiranya untuk mencari nilai l? Kalau misalnya ada, coba tuliskan. 1052. S2 : Ada sih, cuma kok ya bingung sendiri aplikasinya. 1053. P : Misalnya kamu sudah menuliskan nilai sepuluh di sini, berarti kamu menemukan persamaan? 1054. S2 : He’em. 1055. P : Nah, persamaan ini pangkat l tertingginya berapa? 1056. S2 : Tiga. 1057. P : Tiga. Bearti untuk mencari l kamu harus mengapakan persamaan ini? 1058. S2 : (diam) 1059. P : Diapakan agar l nya ketemu? 1060. S2 : Dibagi? 1061. P : Dibagi? Dibagi dengan apa? 1062. S2 : Dibagi dengan sepuluhnya. 1063. P : Coba, di sini misalnya ditulis sepuluh. Berarti, sepuluh sama dengan? 1064. S2 : Sembilan l pangkat tiga, em, dikurangi dua belas l. 1065. P : Selanjutnya, ketika dia dipindah ruas, apakah dia menjadi operasi pembagian?


1066. S2 : Em, enggak. 1067. P : Menjadi apa? 1068. S2 : Em, pengurangan. 1069. P : Pengurangan. Kalau sudah pengurangan berarti persamaan ini sama dengan berapa nilainya? 1070. S2 : Nol. 1071. P : Nol. Kalau sudah sama dengan nol, untuk mencari nilai l nya kamu apakan? 1072. S2 : Difaktorkan. 1073. P : Oke. Setelah difaktorkan, kira-kira jika pangkat tertingginya tiga, ada berapa faktor? 1074. S2 : Tiga. 1075. P : Tiga. Kemudian setelah kamu menemukan tiga faktor itu, masing-masing faktor kemudian ditemukan apa? Setelah faktor, kamu dapat menemukan apa? 1076. S2 : Em, 1077. P : Misalnya faktornya ada tiga. Sama dengan? 1078. S2 : Nol. 1079. P : Nah, nanti untuk mencari nilai l diapakan? 1080. S2 : Di, apa namanya. Apa sih namanya, bingung. 1081. P : Coba ditulis aja, ya. Nah, nanti setelah ini kan ketiganya ini sama dengan nol jika dikalikan. Nah, nanti untuk menemukan nilai l bagaimana? 1082. S2 : Jadi ini misalkan, l minus a. Jadi, ini kan nanti min l sama dengan a. 1083. P : Nah, misalnya ketiganya ini hasilnya ada yang positif ada yang negatif. Kira-kira itu dipakai, nggak? Memenuhi, nggak, l nya? Lebar kolam bagaimana? Positif negatif, atau hanya positif saja atau negatif saja? 1084. S2 : Em, bisa dua-duanya sih. 1085. P : Kalau lebar kolam, ada nggak, kalau misalnya negatif satu meter? 1086. S2 : Enggak, sih. 1087. P : Tidak ada. Berarti harusnya apa? 1088. S2 : Positif. 1089. P : Harunya positif? Oke, kamu sempat terpikir nggak sampai situ untuk mencari nilai l? 1090. S2 : Nggak (tertawa). 1091. P : Nggak, berarti hanya baru sampai sini saja. Sampai ditemukan nol sama dengan sembilan l dan seterusnya. 1092. S2 : He’em. 1093. P : Ada cara lain yang lebih mudah, nggak, selain ini? 1094. S2 : Em, kayaknya enggak. 1095. P : Tidak ada, ya? Nah, dari langkah pengerjaan ini, sampai kamu menemukan Sembilan l pangkat tiga dan seterusnya dikurangi lima l, kamu sudah mengerti masalahnya? Sudah menjawab permasalahan, belum? 1096. S2 : Belum. 1097. P : Belum. Mengapa belum? 1098. S2 : Karena belum ketemu lebarnya. 1099. P : Dari ketiga soal ini, kira-kira yang tersulit nomer berapa? 1100. S2 : Em, dua. 1101. P : Dua?


1102. 1103. 1104. 1105. 1106. 1107. 1108. 1109. 1110.

S2 P S2 P S2 P S2 P S2

: He’em. : Kenapa kamu kesulitan, em, mengatakan nomer dua itu yang paling sulit? : Em, karena itu aku ada lupa langkah sama angkanya pangkatnya besar. : Di situ, ya? : He’em. : Yang lain tidak terlalu sulit? : He’em. : Sudah. Capek, ya? : Enggak kok (tertawa)

Alda Berlian C Soal Nomor 1 1111. P : Oke Alda, untuk yang nomer satu ini, kam ketika pertama kali diberi soal iniberapa kali kamu membaca soal sampai kamu benar-benar mengertimaksud dari soal itu? 1112. S3 : Kurang lebih sampai tiga kali lah mbak. 1113. P : Oke, tiga kali. 1114. S3 : He’em. 1115. P : Apa yang membuat kamu sampai tiga kali membaca? 1116. S3 : Soalnya, yang ditanyain kan suku banyaknya. Jadi kan itu kan kalo biasanya yang ditanya hasilnya. Nah, terus njuk malah karena yang ditanyain suku banyaknya terus aku bingung itu lho caranya pertama gimana. Terus ya akhirnya tak baca lagi. Oh ya, yang ditanyain suku banyaknya sama derajatnya. 1117. P : He’em. Oke, itu berarti sampai tiga kali ya? 1118. S3 : He’em. 1119. P : Kemudian menurutmu, setelah kamu membaca tiga kali, sekilas soal ini sulit atau nggak? 1120. S3 : Sebenernya nggak terlalu. 1121. P : Nggak terlalu sulit. Apa yang bikin kamu mengatakan kalau soal ini nggak terlalu sulit? 1122. S3 : Pertama kan aku nyari apa, em, nulis dulu diketahuinya, suku banyaknya. Terus, ini dari ini kan ada hasilnya juga sama sisanya itu. 1123. P : Oke, kamu mengatakan hasil. Hasil itu dari mana? 1124. S3 : Di soal ada ini, ini “diperoleh dari pembagian tersebut adalah” berarti kan diperoleh dari pembagian tersebut, berarti hasilnya dua kali kuadrat sisa pembagian itu. Sisanya kan ini, berarti hasilnya itu dikuadratin dari sisanya itu. 1125. P : Oke, berarti kamu selilas melihat soal ini tidak terlalu sulit ya? 1126. S3 : (Mengangguk) 1127. P : Kemudian, em, kalau untuk soal yang tidak terlalu sulit ini, biasanya kalau kamu mbandingin dengan soal yang sulits-sulit nah itu kamu mengerjakannya lebih cepat atau lebih lambat? 1128. S3 : Kalo nggak terlalu sulit berarti ya biasanya lebih cepat. 1129. P : Kenapa lebih cepet? 1130. S3 : Kalo misalnya kalo lebih susah kan berarti harus mikir lagi harus ngitung lagi. Kaya gitu. Jadi kan lebih lama. 1131. P : Berarti penghitungannya aja?


1132. S3 : Iya. 1133. P : Atau mungkin caranya? 1134. S3 : Mungkin sama caranya juga. 1135. P : Berarti cara dan penghitungan? 1136. S3 : (Mengangguk) 1137. P : Oke, em, setelah kamu membaca tiga kali untuk soal nomer satu, itu kamu ada rencana awal nggak “Oh, nanti aku mau mengerjakannya pakai cara ini” 1138. S3 : He’em. 1139. P : Nah, itu apa? Coba ceritakan. 1140. S3 : Em, rencana awalnya pertama aku nyoba cara Horner dulu, tapi kok bingung. Terus akhirnya pakai cara pembagian kaya gini. 1141. P : Kenapa kamu pakai cara Horner pertama sebelum pakai pembagian bersusun? 1142. S3 : Kalo cara Horner kan nggak terlalu panjang banget gitu lho mbak. Jadi kan lebih simple. Tapi kok aku pikir kok ini kan karena hasilnya, berarti kan harus di bawanya itu lho. Itu kan hasil, berarti kan kita ngisinya dari belakang itu. Nah aku itu bingung, terus ya akhirnya pakai cara ini, pembagian itu. 1143. P : Pembagian bersusun? Oke. Em, kamu itu kalau untuk soal yang nomer satu ini pakai lustrasi nggak? 1144. S3 : Maksudnya? 1145. P : Mengerti maksudnya ilustrasi? Misalnya, gambar atau apa. Perlu nggak nomer satu ini? 1146. S3 : Nggak. Kalo pakai ilustrasi aku malah bingung e. 1147. P : Malah bingung. Tapi kalau untuk, misalnya kamu dikasih soal latihan atau misalnya lagi ulangan itu kamu biasanya pakai ilustrasi nggak? 1148. S3 : Nggak. 1149. P : Tapi kamu sebenernya tahu fungsi ilustrasi itu buat apa? 1150. S3 : Kalau fungsi ilustrasi itu biasanya ya, misalnya ketemu soal terus ada… kalau kita disuruh mengilustrasikannya supaya memudahkan kita untuk membayangkan gitu. Jadi kita mudah untuk mengerjakannya itu, dengan cara apa. 1151. P : Oh, berarti biar lebih mudah? 1152. S3 : Iya. 1153. P : Kamu pernah dulu menyelesaikan soal yang mirip dengan soal ini? 1154. S3 : Pernah. 1155. P : Di soal latihan dari guru atau? 1156. S3 : Dari guru. 1157. P : Berarti pernah. Em, Mirip seperti ini? Kemudian yang ditanyakan itu? 1158. S3 : Iya, suku banyaknya. 1159. P : Oh oke. Berarti kamu udah pernah? 1160. S3 : Udah pernah. 1161. P : Em, kemudian coba ceritakan em, dari kamu yang baca tiga kali itu, apa yang kamu ketahui dari soal? 1162. S3 : Yang aku ketahui, ini kan sama aja namanya juga suku banyak, tapi em, jadi apa ya. Aku bingung namanya apa gitu. Terus di sini kan ada hasilnya, berarti H(x) nya. Terus, ini sisanya, berarti S(x) nya. Terus habis itu dinganuin aja. Dimasukin. 1163. P : Em, itu yang diketahui. Oke. Kemudian yang ditanyakan dari soal? 1164. S3 : Suku banyak yang dimaksud.


1165. P : Suku banyak yang dimaksud itu apa coba? 1166. S3 : Berarti… . 1167. P : Kalau di soal ini kan kamu sudah mengetahui apa. Dua x pangkat tujuh dan seterusnya, sampai dikurang sepuluh. Nah ini apa? Kamu sebut apa? Misanya di suku banyak itu apakah pembagi atau hasil bagi atau sisa pembagian atau yang dibagi? 1168. S3 : Em, (tersenyum) 1169. P : Coba, misanya pembagi. Apakah dia pembagi? 1170. S3 : Bukan. 1171. P : Bukan. Kemudian hasil bagi? Dia hasil bagi bukan? 1172. S3 : Bukan. Kalau hasil bagi kan yang ini, yang dikuadratin dari sisa. 1173. P : Kemudian kalau sisa? 1174. S3 : Kalau sisa kan berarti yang di paling bawah sendiri (sambil menunjuk sisa pembagian bersusun). 1175. P : Berarti ini apa? 1176. S3 : Suku banyaknya. Apa sih? 1177. P : Pembagi, hasil bagi, yang dibagi, sisa pembagian? 1178. S3 : Apa ya? 1179. P : Coba pelan-pelan. Tadi kan hasil bagi udah enggak to. Kemudian tadi kamu bilang sisa juga bukan. Pembagi juga bukan, nah berarti satu sisanya itu apa? Selain tiga ini. 1180. S3 : (Tertawa) Aku lupa e. Em, kayaknya aku pernah denger tapi apa ya. Lupa mbak. He’em, apa ya. 1181. P : Kan cuma empat. 1182. S3 : He’em. Berarti pembagi. Eh, kalau pembagi, enggak deng. Yang dibagi berarti. 1183. P : Iya enggak? 1184. S3 : (Tersenyum) He’em. Yang dibagi. 1185. P : Yang dibagi ya? 1186. S3 : He’em. 1187. P : Oke. Kemudian em, apakah kamu mencatat informasi penting di nomer satu ini. Informasi pentingnya kamu tulis di? 1188. S3 : Informasi pentingnya itu maksudnya gimana mbak? 1189. P : Ya, informasi yang kamu butuhkan untuk menjawab soal ini. 1190. S3 : Ya ini, diketahui. 1191. P : Diketahui? 1192. S3 : Diketahui dan ditanyakan. 1193. P : Informasinya kamu tulis di diketahui dan ditanyakan? 1194. S3 : He’em. 1195. P : Oke, em, berarti kamu sudah mengetahui yang diketahui, kamu juga mengetahui yang ditanyakan. 1196. S3 : He’em. 1197. P : Kemudian di nomer satu ini kamu pakai pengetahuan apa di suku banyak, yang sudah kamu pelajari di suku banyak? Untuk menjawab soal nomer satu ini. Ini kamu pakai cara apa? 1198. S3 : Pembagian bersusun. 1199. P : Pembagian bersusun. Dan sebelumnya kamu pakai apa tadi? 1200. S3 : Horner.


1201. P : Pakai cara Horner. Em, kamu di awal memperkirakan nggak untuk nomer, tidak hanya nomer satu ini, misalnya nomer satu, dua, tiga, itu kan waktu yang kamu punyai 45 menit. Nah, kamu kira-kira nggak,” oh, nanti per nomernya aku mau berapa menit” seperti itu. Iya nggak? 1202. S3 : He’em. Lima belas menit. 1203. P : Lima belas menit? Kamu perkirakan lima belas menit? 1204. S3 : He’em. 1205. P : Nah itu benar-benar kamu hitung nggak? 1206. S3 : Nggak. Kalau misanya kurang dari lima belas menit berarti kan bisa mengerjakan soal yang lain. 1207. P : Sebenarnya apa sih fungsinya kamu memperkirakan waktu itu? 1208. S3 : Biar bisa lebih me-management waktu, kalau misalnya kan ditentukan waktunya berapa. Berarti, kalau misale, kita kan harus nganu to, me-managage oh aku berapa soal, waktunya segini berarti kan aku harus ngerjain satu soalnya berapa menit. 1209. P : Berarti fungsinya untuk? 1210. S3 : Me-management waktu. 1211. P : Em, kira-kira yang nomer satu ini ada informasi yang nggak diperlukan, nggak? 1212. S3 : Enggak. 1213. P : Semuanya perlu? 1214. S3 : Semuanya perlu. 1215. P : Oke, em, setelah itu, ketika kamu memulai menjawab, untuk soal yang nomer satu, nah itu kamu memikirkan semua langkah nggak? Di rencanamu awal. Kan, kamu punya rencana awal? 1216. S3 : He’em. 1217. P : Tentunya dari rencana itu, itu biar kamu dapet hasil akhir, kamu ada langkah-langkah yang diperlukan to? Nah, itu kamu menjawab itu sambil memikirkan rencana awalmu atau nggak? 1218. S3 : Iya, pasti. 1219. P : Iya? Coba dijelaskan, dari mulai ini, pembagian bersusun di awal. 1220. S3 : Em, ini kan berarti nulis dulu yang dibagi. Ini, em, pembaginya. Kalau misalnya ini sisanya ini, berarti kan yo tinggal diitung aja, terus nanti dibuktikan bener apa nggak sisanya itu. 1221. P : Dari mana kamu tahu sisanya bener apa nggak? 1222. S3 : Dari, udah diitung. 1223. P : Em, maksudnya sisanya bener atau nggak itu kamu lihat dari mana? 1224. S3 : Dari soal. Dicocokin dari soal. 1225. P : Oh, berarti disamakan. 1226. S3 : Iya, disamakan. 1227. P : Em, ini. Tiap langkah-langkah pengerjaan ini kamu lihat soal nggak? Misalnya kamu sampai sini ngerjainnya. Kamu, sementara bernehti dulu kemudian kamu lihat soal sebentar. Kaya gitu. 1228. S3 : He’em. Memastikan lagi bener apa nggka sih. 1229. P : Oh, gitu. Berarti kamu memastikan kembali. 1230. S3 : Iya. 1231. P : Kemudian, memeriksa langkah demi langkah, nggak? 1232. S3 : He’em.


1233. P : Atau kamu kerjain semua dulu, nanti baru sampai bawah kamu benerbener teliti itu dari awal, atau satu demi satu? Misalnya sampai sini, kemudian kamu teliti “udah bener atau belum, ya?”. Nanti kalau udah, baru kamu terusin lagi, gitu. 1234. S3 : Kalau aku semua dulu baru dteliti lagi. 1235. P : Tapi kalau untuk soal latihan dari guru atau mislanya kamu ulangan harian, nah itu per langkah kau teliti? 1236. S3 : Per langkah. 1237. P : Per langkah diteliti? 1238. S3 : He’em. 1239. P : Nanti baru misalnya udah selesai semuanya diteliti lagi nggak? 1240. S3 : Diteliti lagi. 1241. P : Tapi untuk yang kemarin kenapa nggak diteliti per langkah? 1242. S3 : Em, soalnya nganu sih, apa, takut kalau yang lainnya nggak cukup waktunya. 1243. P : Oh gitu. 1244. S3 : Takut lebih dari lima belas menit. 1245. P : Oh, gitu. 1246. S3 : He’em. 1247. P : Em, oke. Coba dilihat lagi dari yang diketahui. Ini tadi kamu, informasi pertama yang kamu dapatkan apa? Tadi namanya? 1248. S3 : Yang dibagi. 1249. P : Yang dibagi itu fungsinya dua x pangkat tujuh? 1250. S3 : (Melanjutkan) Min delapan x pangkat enam plus delapan x pangkat lima plus dua x pangkat tiga min sepuluh x pangkat dua plus tujuh belas x min sepuluh. 1251. P : He’em. Itu tadi namanya? 1252. S3 : Yang dibagi. 1253. P : Yang dibagi. Kemudian membagi ini dengan suatu suku banyak. Suku banyaknya tadi kamu sebutkan sebagai apa? Yang ditanyakan ini? Yang dicari apa? 1254. S3 : Berarti suku banyaknya. 1255. P : Suku banyak yang dimaksud itu apa? Apakah dia sisa, hasil bagi, pembagi? 1256. S3 : Hasil bagi. Ya. Eh, sisa, hasil bagi, sama… . 1257. P : Kan membagi suku banyak dengan suatu suku banyak yang lain. Berarti ini sebagai apa? 1258. S3 : (Diam). Pembagi. 1259. P : Pembagi. Kemudian jawaban yang diperoleh Kara dan seterusnya itu apa? Sebagai apa? Tadi kamu sebutkan. 1260. S3 : Hasil. Hasil bagi. 1261. P : Hasil pembagian. Nah, hasil pembagian itu berbunyi apa? 1262. S3 : Dua kali kuadrat sisa pembagian. 1263. P : Sisa pembagiannya berapa? 1264. S3 : x min dua. 1265. P : He’em. X dikurang dua. Dua kali kuadrat sisa pembagian, berarti bagaimana? 1266. S3 : Berarti x min dua dikuadratin. 1267. P : Dua kali kuadrat sisa pembagian. 1268. S3 : Oh iya, ini berarti harusnya dikali dua dulu baru dikuadratkan.


1269. P : Dikuadratkan dulu atau dikali dua dulu? Dua kali kuadrat sisa pembagian. 1270. S3 : Dikali dua dulu. 1271. P : Dikali dua dulu? 1272. S3 : Dikali dua dulu baru dikuadratin, dari sisa pembagian. 1273. P : Coba dibaca lagi. Udah yakin belum? 1274. S3 : Oh, dikuadratin dulu baru dikali dua. 1275. P : Gimana? Pakai yang mana? Coba pelan-pelan dulu. 1276. S3 : Dua kali kuadrat. Berarti kuadratnya itu dikali dua. 1277. P : He’em. Berarti apakah dikuadratkan dulu baru dikali dua atau sebaliknya? 1278. S3 : Dikuadratkan dulu baru dikali dua. 1279. P : Kemudian ini H(x) mu berapa? 1280. S3 : Iya, harusnya pangkat empat. 1281. P : Tadi kamu bilang dikuadratkan dulu baru dikali dua. 1282. S3 : Iya harusnya he’em. 1283. P : Nah, ini kurang apa berarti? 1284. S3 : Kali dua. 1285. P : Dikali dua. Berarti sampai sini udah bener dari yang diketahui? 1286. S3 : Salah. 1287. P : Kemudian, misalnya yang diketahui salah berarti seterusnya bagaimana? 1288. S3 : Seterusnya juga salah. 1289. P : Salah? Tapi, em, menurutmu caramu ini sudah benar atau belum? Caranya saja lho bukan hasilnya. 1290. S3 : Mungkin udah bener. 1291. P : Misalnya tadi hasilnya yang di sini itu kamu kalikan dua setelah kamu kuadratkan itu harusnya bener, ya? 1292. S3 : He’em. 1293. P : Harusnya bener kalau apa? 1294. S3 : Kalau dikali dua. 1295. P : Kemudian kamu lihat, tadi kamu bilang misalnya sisanya apa? 1296. S3 : x min dua. 1297. P : He’em. Kalau misalnya ini (sambil menunjuk Diketahui: 2𝑥 7 − 8𝑥 6 + 8𝑥 5 + 2𝑥 3 − 10𝑥 2 + 17𝑥 − 10), suku banyak ini kamu bagi dengan hasilnya tadi memperoleh sisa yang apa tadi kamu bilang? 1298. S3 : Sama. 1299. P : Sisanya sama. Oke. Em, kemudian selanjutnya pertanyaan kedua selain suku banyak yang dimaksud atau pembagi itu apa? 1300. S3 : Derajat. 1301. P : Derajat. Derajatnya bagimana? Derajat itu apa sih? 1302. S3 : Derajat itu pangkat paling tinggi. 1303. P : Dari? 1304. S3 : Dari suku banyaknya itu. 1305. P : He’em. Ini suku banyak yang dimaksud tadi itu apa? Kamu sebut sebagai apa tadi? (sambil menunjuk jawaban 2𝑥 5 + 2𝑥 − 2) 1306. S3 : Pembagi. 1307. P : He’em. Pembagi. Berarti pangkat tertinggi dari? 1308. S3 : Pembagi suku banyak.


1309. P : Berarti kamu dapet berapa? 1310. S3 : Lima. 1311. P : Lima. Kamu bawa pensil nggak? 1312. S3 : Ndak e. 1313. P : Selanjutnya, em, langkah-langkah yang kamu tempuh ini tadi kamu yakin benar? Langkahnya saja lho, atau caranya saja. 1314. S3 : Mungkin. Aku juga apa ya, masih ragu-ragu. 1315. P : Kenapa ragu-ragu? 1316. S3 : Em, nggak yakin. Nggak yakin aja. 1317. P : Em, setelah menyelesaikan soal ini kemarin. Em, kamu memeriksa kembali pekerjaanmu nggak? 1318. S3 : He’em. 1319. P : Mengoreksi kembali semuanya? 1320. S3 : He’em. 1321. P : Dari yang diketahui ditanya dijawab atau yang dijawabnya saja? 1322. S3 : Yang dijawab. 1323. P : Tetapi yang diketahui dan ditanya enggak? 1324. S3 : Nggak. 1325. P : Selanjutnya, em, kamu menemukan cara lain yang lebih mudah nggak selain cara pembagian bersusun ini tadi? 1326. S3 : Tidak. 1327. P : Nggak? Belum menemukan, ya? 1328. S3 : Belum. 1329. P : Oke. Berarti dari langkah pengerjaan ini keseluruhannya, kamu merasa sungguh-sungguh paham nggak? Em, “oh masalahnya ini, jadi aku harus menjawab dengan ini”. Kamu paham? 1330. S3 : Sebenarnya mayan paham, tapi, takut kalau apa, salah itu lho caranya. 1331. P : Tapi misalnya takut, em, kalau takut salahnya kemarin itu kalau misalnya kamu ngerjain itu kamu cek lagi? 1332. S3 : He’em. 1333. P : Kamu cek tapi kamu masih takut salah? 1334. S3 : Iya he’em. Bingung. 1335. P : Apa yang bikin kamu cukup paham sama soal untuk nomer satu ini? Mungkin dari soalnya bagaimana? 1336. S3 : Dari bentuk soalnya. 1337. P : Karena kamu tadi menyebutkan sudah permah mengerjakan ya? 1338. S3 : He’em. Sudah pernah mengerjakan. 1339. P : Oke itu untuk yang nomer satu sudah, ya? 1340. S3 : He’em. Nomor 2 1341. P : Sekarang coba untuk yang nomer dua. Nomer dua, ini kemarin ketika kamu mbuka itu kamu sempet baca sampai berapa kali? 1342. S3 : Berkali-kali. 1343. P : Berkali-kali itu berapa kali? Coba diinget-inget. 1344. S3 : Berapa ya.


1345. P : Ada dua kali? Tiga kali? 1346. S3 : Lebih. Lebih dari tiga kali. 1347. P : Lebih dari tiga kali? 1348. S3 : He’em. Soalnya juga pangkatnya banyak banget. 1349. P : Pangkatnya berapa memang? 1350. S3 : Dua ribu enam belas sama dua ribu tujuh belas. 1351. P : Em, kemudian selanjutnya setelah kamu baca sampai berapa kali tadi? 1352. S3 : Lebih dari tiga kali. 1353. P : Lebih dari tiga kali kamu paham, em, maksud dari soalnya ini, masalahnya itu apa? 1354. S3 : He’em. Tahu sebenarnya, tapi nggak tahu caranya, penyelesaiannya. 1355. P : Penyelesaiannya apa coba? Dijelaskan. 1356. S3 : Em, soalnya yang dicari kan A sama B. Waktu itu pernah lagi dijelasin sama gurunya tapi saya nggak masuk. Jadi, nggak, nggak begitu paham. 1357. P : Oh, jadi mencari nilai A dan B itu belum … . 1358. S3 : (Melanjutkan) …saya kurang paham, masih kurang paham. 1359. P : Em, sekilas setelah kamu baca sampai lebih dari tiga kali itu kamu, menurutmu soal ini sulit nggak? 1360. S3 : Iya, saya kalau ketemu suku banyak soalnya tipe yang kayak gini, saya masih merasa sulit, masih merasa bingung. 1361. P : Tipe yang seperti apa? Coba dijelaskan. 1362. S3 : Misalnya kan dari soal A x dua ribu enam belas minus B x dua ribu tujuh belas plus A x plus satu oleh, berarti kan dibagi, x pangkat dua min satu. Nah, ini hasilnya x plus dua. (sambil menunjuk soal: 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1) 1363. P : Hasilnya? 1364. S3 : He’em. 1365. P : Coba dibaca lagi dari awal. 1366. S3 : Oh iya, sisanya ini. Sisanya x plus dua. Berarti, terus dari soal itu ditanyakan A plus B. Nah, saya, saya bingung. 1367. P : Bingungnya bagaimana? 1368. S3 : Menyelesaikan, cara mencari A dan B nya itu. 1369. P : Oh, mencari A dan B nya. Tapi, kamu mengerti maksud soalnya? 1370. S3 : Iya. 1371. P : Em, Kamu tadi menilai soal ini sulit, itu bagaimana kamu menyatakan soal ini sulit? 1372. S3 : Cara mencari nilai A dan B nya. 1373. P : Kalau untuk pangkat tadi bagaimana? 1374. S3 : Sama aneh aja, belum pernah lihat apa, pangkatnya banyak banget. 1375. P : Em, sama seperti soal yang nomer satu tadi, kalau untuk soal yang sulit ini kamu mengerjakannya bagaimana? Lebih cepat atau lebih lambat? 1376. S3 : Lebih lambat. Makanya tadi, eh, kemarin saya lompati dulu. Mengerjakan yang nomer tiga. 1377. P : Tiga dulu? 1378. S3 : He’em. 1379. P : Kenapa kok lebih lambat? 1380. S3 : Karena lebih sulit. 1381. P : Lebih sulit? Itu saja?


1382. S3 : Bingung. Bingung juga, caranya bingung. Terus mikir, mikir, mikir, caranya gimana gitu. Terus akhirnya nulis diketahui sama ditanyakan. 1383. P : Itu tadi kamu sudah tahu masalahnya. Kemudian kamu tahu yang ditanyakan apa? 1384. S3 : Yang ditanyakan nilai A dan B. 1385. P : Nah, setelah kamu tahu masalahnya, kemudian kamu juga tahu yang ditanyakan itu apa, itu kamu ada rencana awal untuk menyelesaikan ini? Memakai cara apa? 1386. S3 : Mau pakai eliminasi. 1387. P : Eliminasi? Bagaimana itu kok pakai eliminasi? 1388. S3 : Biasanya kan yang ada Ax plus By gitu. Tapi kok dari bentuk soalnya itu, dari sisa pembagian gitu. Biasanya kan, em, bentuk soalnya gimana ya. Pokoknya itu beda, nggak kayak gini. Jadi, ya, aku pikir pakai, tadinya pakai eliminasi bisa, tapi kok setelah aku baca lagi kok kayak gini bentuknya. 1389. P : Apa yang bikin soal ini tidak bisa diselesaikan menggunakan eliminasi? Dengan soal sebelumnya yang kamu sudah temukan itu bedanya apa? 1390. S3 : Apa ya, jadi kan kalau misalnya bentuk tipe soal yang bisa dieliminasi itu tuh ada em, f x satu sama sisa satu, sama f x dua sisa dua. Kalau ini kan cuma satu tok gitu lho mbak. Jadi, gimana ya aku jelasinnya bingung. 1391. P : Mungkin ada penjelasan selanjutnya? 1392. S3 : Nggak. 1393. P : Kamu sudah ada rencana awal tadi itu eliminasi. Tapi selanjutnya kamu, rencana yang lain apa selain eliminasi? 1394. S3 : Kalau misalnya biasanya kan kalau udah dieliminasi kan bisa ketemu to, nyari A. Misanya udah ketemu A, nanti bisa nyari B nya juga. Tapi kalau misalnya ini nggak tahu aku. 1395. P : Kemudian kamu ini akhirnya menggunakan cara apa selain eliminasi? 1396. S3 : Hitung yang apa, dijadiin sama dengan nol itu lho. 1397. P : Disamadengankan nol? 1398. S3 : He’em. 1399. P : Bagaimana tuh persamaannya? 1400. S3 : Jadi, ini kan Ax dua ribu enam belas minus Bx dua ribu tujuh belas plus dua x plus satu. Ini kan karena ini dibagi x plus satu. Karena hasilnya x plus dua sama dengan… . (sambil menunjuk Jawab: 𝐴𝑥 2016 − 𝐵𝑥 2017 + 2𝑥 + 1 ÷ 𝑥 + 1 = 𝑥 + 2) 1401. P : Tadi kamu bilang ini hasil. Kemudian kamu ralat menjadi? 1402. S3 : Sisa. 1403. P : Nah itu bagaimana? Berarti di awal kamu menganggap x ditambah dua itu sebagai apa? 1404. S3 : Hasil. 1405. P : Hasil ya? Jadi ini suku banyak apa tadi? Pembagi, hasil bagi, sisa, yang dibagi? 1406. S3 : Yang dibagi. 1407. P : He’em. Berarti kamu bikin persamaannya yang dibagi kemudian dibagi dengan? 1408. S3 : x kuadrat. 1409. P : Nah itu sebagai apa? 1410. S3 : Pembagi.


1411. P : Pembagi. Berarti yang dibagi kamu bagi dengan pembagi kemudian kamu sama dengan kan? 1412. S3 : Sisa. 1413. P : Di awal kamu menganggap ini? 1414. S3 : Oh, hasil. 1415. P : Oh, harusnnya hasil. Em, sekarang kan kamu sudah megetahui bahwa ini sisa dan bukan hasil, x ditambah dua. 1416. S3 : He’em. 1417. P : Nah itu kamu ada cara lain? Untuk membuat persamaan itu. Coba kamu inget. 1418. S3 : Harusnya pakai teorema sisa. 1419. P : Pakai apa tadi? 1420. S3 : Teorema sisa. 1421. P : Teorema sisa itu gimana? Coba dijelaskan. Persamaannya diingat-ingat. 1422. S3 : Ax plus By. 1423. P : Em. Teorema sisa berarti ada apanya? 1424. S3 : Pakai apa sih. 1425. P : Coba diingat-ingat. Kalau dihubungkan dengan yang dibagi, pembagi, hasil bagi, sisa pembagian, itu berarti persamaannya bagaimana teorema sisa? 1426. S3 : (diam) 1427. P : Lupa? 1428. S3 : He’em. 1429. P : Misalnya kamu punya em, Sembilan. Sembilan dibagi dengan dua itu hasilnya berapa? 1430. S3 : Empat koma lima. 1431. P : Enggak, tanpa desimal. Misalnya di situ ada sisa, berarti bagaimana? Sembilan dibagi dua sama dengan? Berapa ditambah sisa? Berapa kali berapa 1432. S3 : Dua dikali empat. 1433. P : Sembilan dibagi dua sama dengan berapa ditambah sisa? 1434. S3 : (diam) 1435. P : Tadi kamu menyebutkan empat. Berarti, Sembilan dibagi dua sama dengan empat ditambah? 1436. S3 : Sisanya itu. 1437. P : Sisanya berapa? 1438. S3 : Sisanya berarti (diam). 1439. P : Pelan-pelan coba. Sembilan dibagi dua sama dengan empat ditambah sisanya berapa? 1440. S3 : Lima. 1441. P : Lima ya? Kok bisa lima? 1442. S3 : Kan empat setengah, nah terus empat ditambah. Berarti sisanya kan nol koma lima. Empat. Em, gimana sih aku jadi bingung (tertawa). 1443. P : Em, pakai pembagian bersusun. Sembilan dibagi dua. Sembilan dibagi dua berapa? 1444. S3 : Empat. 1445. P : Empat kali dua? 1446. S3 : Delapan. 1447. P : Bersisa berapa?


1448. S3 : Satu. 1449. P : Kalau seperti itu berarti kamu bikin hubungannya itu seperti apa? Berarti pembagi, coba diingat-ingat. Kalau dibalik kan sembilan sama dengan berapa kali berapa tambah berapa? 1450. S3 : Empat kali dua tambah satu. 1451. P : Nah, satu ini sebagai apa? 1452. S3 : Sisa. 1453. P : Empat kali duanya ini sebagai apa? Coba dibalik dulu, Sembilan sebagai apa? 1454. S3 : Pembagi, eh, yang dibagi. 1455. P : Yang dibagi sama dengan? 1456. S3 : Dua berarti? 1457. P : Dua dikali empat itu sebagai apa? Selain sisa dan yang dibagi. 1458. S3 : Hasil. 1459. P : Hasil dan? 1460. S3 : Hasil dan sisa pembagian. 1461. P : Selain sisa dan hasil bagi? Hasil dan? 1462. S3 : Tadi yang diawal tadi? 1463. P : Tadi ada berapa? Yang dibagi, pembagi, hasil bagi, sisa pembagian. 1464. S3 : Empat kan. 1465. P : Yang dibagi sama dengan? 1466. S3 : Pembagi 1467. P : Dikali dengan? 1468. S3 : Dikali dengan (diam). 1469. P : Empat sebagai apa? 1470. S3 : Hasilnya. 1471. P : Nah. Pembagi dikali dengan? 1472. S3 : Hasil. 1473. P : Ditambah dengan? 1474. S3 : Sisa. 1475. P : Kamu bisa menggunakan itu di sini? Bisa nggak pakai persamaan itu? 1476. S3 : Bisa. 1477. P : Apakah kamu bisa menemukan nilai A B nya? 1478. S3 : Em, iya. 1479. P : Kepikiran itu nggak? 1480. S3 : (Menggelengkan kepala). 1481. P : Enggak, ya? Nah, ini ketika mengerjakan, nah, ini jawaban pertamamu di baris pertamamu ini ke baris ke dua, itu seperti nomer satu tadi. Apakah kamu pikirkan dulu? Kamu cek kemudian kamu lanjutkan atau kamu langsung mengerjakan, “oh habis yang pertama ini langsung kerjakan yang selanjutnya dari situ, nanti baru dicek terakhir” atau tiap baris ini kamu cek? 1482. S3 : (Diam). Tak kerjain dulu baru tak cek. 1483. P : Berarti em, Ax pangkat dua ribu enam belas dan seterusnya kamu sama dengankan dengan x ditambah dua ini kamu lihat soalnya lagi nggak? Ketika kamu mengerjakan satu baris, kamu lihat soal lagi? 1484. S3 : He’em. 1485. P : Tapi kamu lihat lagi ke soal?


1486. S3 : He’em. 1487. P : Hanya melihat soal tapi tidak mengoreksi perhitungannya? 1488. S3 : Nggak. 1489. P : Kemudian, em, di awal kamu mencatat informasi penting dari nomer dua ini? 1490. S3 : He’em. 1491. P : Kamu tuliskan di mana? 1492. S3 : Di diketahui. 1493. P : Diketahui. Oke. Kemudian selanjutnya em, kamu memeriksa langkah demi langkah berarti? Misalnya kamu sudah menyelesaikan langkah itu, menyelesaikan satu ini to, kemudian kamu periksa langkah demi langkah? 1494. S3 : He’em. 1495. P : Periksa keseluruhan ya? 1496. S3 : Iya. 1497. P : Tapi kalau untuk mengerjakan satu demi satu tidak kamu koreksi? 1498. S3 : Enggak. 1499. P : Oh oke. Misalnya sampai sini, ini kamu perlu nggak, meralat langkah pengerjaanmu berarti? 1500. S3 : Perlu. 1501. P : Perlu? Ralatnya dimana tadi? 1502. S3 : Seharusnya kan bisa di ini sisanya bukan hasilnya. 1503. P : Apanya? 1504. S3 : Ya x plus duanya itu. 1505. P : x plus duanya. 1506. S3 : Harusnya. 1507. P : Tapi seharusnya kamu bisa memakai teorema sisa kamu bilang tadi? 1508. S3 : Iya. 1509. P : Em, belum terpikir sampai situ kemarin? 1510. S3 : Belum (tertawa). 1511. P : Berarti langkah-langkah pengerjaanmu ini, yang kamu tempuh sampai sini itu sudah benar atau belum? 1512. S3 : Salah (tersenyum). 1513. P : Salah dari mana? Karena apa? 1514. S3 : Yang tadi di awal. Kan ini hasil sisanya kan ini, aku nganunya hasilnya. 1515. P : Nah ini diketahui, kamu faktorkan yang hasil baginya. Eh, atau apa ini? Pembaginya. Pembaginya kamu faktorkan. Ini fungsinya untuk apa? Kenapa kamu tidak pakai di jawabanmu sini? 1516. S3 : (Tertawa). 1517. P : Kamu bisa nggak menemukan, nah kamu kan sudah menemukan x ditambah satu dikali x dikurang satu. Kemudian kamu juga menemukan x sama dengan negatif satu atau x sama dengan satu. Dari sini bisa kamu, kamu ada ide nggak, kamu menemukan nilai ini kemudian kamu apakan? 1518. S3 : (Diam). (Menggelengkan kepala). 1519. P : Nggak? Tapi kamu fungsi em, tujuan awalmu menuliskan eh, mencari nilai x ini pada hasil bagi itu untuk apa? 1520. S3 : (Tersenyum) Nah kan ini bisa difaktorkan to. Nah tak coba tak faktorin aja.


1521. P : Nilainya kamu temukan, tapi kenapa tidak kamu tulis? Ini kamu hanya mencari saja atau bagaimana? 1522. S3 : (Tertawa). He’em tak cari aja. 1523. P : Oke. Em, ada cara lain yang lebih mudah nggak selain ini? 1524. S3 : Harusnya pakai yang teorema sisa itu to, tapi aku nggak nganu. 1525. P : Setelah kamu tuliskan teorema sisa di persamaan pertama, kamu bisa mensubstitusikan nilai H(x) ini masing-masing? Negatif satu dan satu. Bisa nggak mensubstitusikan nilai H(x)nya ini? Eh, maaf maksudnya P(x). Kamu bisa mensubtitusikan nilai P(x) masing-masingnya itu ke persamaan ini? Misalnya ini kamu tuliskan sebagai teorema sisa. 1526. S3 : Iya. Harusnya disubstitusi ya? 1527. P : Ada kepikiran itu? Tapi menurutmu cara itu bisa nggak membantumu sampai kamu menemukan nilai A dan, A ditambah B? 1528. S3 : Mungkin bisa. 1529. P : Mungkin bisa. 1530. S3 : Disubstitusi to, dimasukin. Iya. 1531. P : Berarti belum ada cara lain yang lebih mudah? 1532. S3 : Belum. 1533. P : Jadi, berbagai langkah pengerjaanmu di atas ini, dari sini sampai sini itu menurutmu kamu memahami masalah, belum? Masalah untuk nomer dua ini? Paham nggak masalahnya? 1534. S3 : Em, aku tahu em, apa, yang dicari kan A plus B. Tapi, caranya bingung. 1535. P : Cara mencapai? 1536. S3 : Em, cara untuk menyelesaikan. Nomor 3 1537. P : Yang nomer dua udah. Sekarang coba yang nomer tiga. Untuk yang nomer tiga ini kamu membaca sampai berapa kali? Ini kan soal cerita, ini kamu baca sampai berapa kali? 1538. S3 : Tiga kali. 1539. P : Tiga kali. Itu untuk melihat apa aja? Kok sampai tiga kali. 1540. S3 : Ini kan ada itunya to. Apa, ada yang ditulis tingginya tiga meter kurang dari sembilan kali lebarnya. Itu kalau cuma dibaca sekali takut nek salah itu lho. Makanya terus dibaca lagi sambil ditulis. Gitu. 1541. P : Ditulis apa? 1542. S3 : Ditulis diketahuinya. 1543. P : Diketahuinya. Oke em, selanjutnya sekilas kamu lihat soal nomer tiga ini sulit atau mudah? 1544. S3 : Em, lumayan. 1545. P : Lumayan mudah? Lumayan sulit? 1546. S3 : Lumayan em, sedengan. Nggak terlalu sulit. Ya, sedang. 1547. P : Kenapa sedang? 1548. S3 : Tapi, ini kan ada yang ditanyain kan dua. Persamaan volume sama nyari lebarnya. Kalau lebarnya em, mungkin aku bisa menyelesaikan, tapi aku juga nggak yakin. Tapi kalau persamaan volumenya itu yang aku nggak tahu.


1549. P : Sebenernya persamaan dan lebar ini ada hubungannya nggak sih? Kalau kamu sudah meuliskan persamaan volume apakah kau bisa menemukan lebarnya? 1550. S3 : Harusnya bisa. 1551. P : Nah, itu berhubungan to? 1552. S3 : He’em. 1553. P : Itu. Kemudian, untuk soal nomer tiga ini kamu mengatakan ini soalnya sedang tingkat kesulitannya. Nah, soal sedang ini kamu lama nggak mengerjakannya? Kira-kira lebih lama atau lebih cepat dari soal yang sulit? 1554. S3 : Lebih cepat dikit. 1555. P : Lebih cepat dikit. Oke. Kamu ada rencana awal untuk mengerjakan soal nomer tiga ini? Setelah kamu membaca tiga kali, kemudian kamu pasti terbayang to, nanti rencananya seperti apa. Coba dijelaskan. 1556. S3 : He’em. Aku tulis. Aku tulis dulu diketahuinya to. Ini kan ada ditulis soalnya panjangnya, panjangnya lima per tiga lebar kuadrat ini kurang dari lebarnya. Nah, lebarnya itu di, tak namain l. Terus, ini kan di sini ada tingginya. Tiga meter kurang dari Sembilan kali lebarnya, berarti kan tiga meter kurang dari sembilan kali l. Terus, ada volumenya. Volumenya sepuluh meter kubik. Terus, yang dicari kan lebarnya. Terus em, aku nyari volumenya dulu, eh, apa, nyari lebarnya dulu. Nyari lebar, berarti kan udah nek, apa, hasil volumenya udah diketahui berarti tinggal dimasukin aja. 1557. P : Dimasukan ke? 1558. S3 : Dimasukkan ke persamaan. 1559. P : Persamaan apa ini? Volume sama dengan? 1560. S3 : p l t. 1561. P : p l t? Sebagai? 1562. S3 : p sebagai panjang. 1563. P : Dikali? 1564. S3 : (Melanjutkan) lebar dikali tinggi. 1565. P : Itu sama dengan rumus? 1566. S3 : Volume balok. 1567. P : Kemudian di sini kamu ketahui berapa? 1568. S3 : Sepuluh meter kubik. 1569. P : Mengapa kamu pakai cara ini? Ada cara lain nggak? Kamu terbayang cara lain? 1570. S3 : Sejauh ini belum. 1571. P : Belum. Jadi kamu pakai persamaan rumus volumenya itu ya? 1572. S3 : He’em. 1573. P : Oke. Kamu memakai ilustrasi untuk nomer tiga ini untuk membantumu lebih memahami soal? 1574. S3 : Ilusrasinya kan balok itu. 1575. P : Ya. Itu tidak kamu gambarkan? Kamu menuliskan apa ini di diketahui? 1576. S3 : Cuma panjang, tinggi, volume, sama lebar. Lebarnya itu yang dicari. 1577. P : Berarti belum ada acara lain ya? 1578. S3 : Belum. 1579. P : Kamu pernah menyelesaikan soal yang mirip dengan soal nomer tiga ini? 1580. S3 : Belum pernah. 1581. P : Belum? Berarti baru ini?


1582. S3 : He’em. 1583. P : Kemudian selanjutnya coba dilihat lagi. Ini yang diketahui dari soal kamu apa saja ini tadi? 1584. S3 : Panjang, tinggi, volume. 1585. P : Panjang mengapa kamu tuliskan? 1586.

5

: Lima per tiga kurang dari l (sambil menunjuk Diketahui: 3 𝑚2 < 𝑙).

S3

1587. P : Meter apa ini? 1588. S3 : Meter kubik. 1589. P : Kenapa meter kubik? 1590. S3 : Eh, meter persegi. 1591. P : Nah, kenapa meter persegi. 1592. S3 : Oh, iya ding harusnya meter tok. 1593. P : Meter. Em, berarti misalnya kamu tuliskan satuannya di belakang, berarti lima per tiga apa ini? 1594. S3 : Kurang dari em, lebarnya. 1595. P : Kurang dari ini apakah bisa dioperasikan? Apakah bisa membantumu mencari l kalau misalnya kurang dari tandanya seperti ini? 1596. S3 : Enggak. 1597. P : Enggak. Coba diingat, kurang dari itu kalau di operasi matematika itu sebagai apa? Kurang dari, lebih dari, nah seperti itu to? 1598. S3 : He’em. 1599. P : Kelipatan. Nah kalau kelipatan itu apa? Operasi apa? Operasi matematika itu apa saja? 1600. S3 : Pembagian, penjumlahan, perkalian, pengurangan. 1601. P : Nah, kalau dia kurang dari itu apa? 1602. S3 : Tanda, eh, apa. 1603. P : Operasinya apa? 1604. S3 : Perbandingan, apa. 1605. P : Apakah perkalian? 1606. S3 : Enggak. 1607. P : Kalau pembagian? 1608. S3 : Penjumlahan dan pengurangan. 1609. P : Nah, kemungkinannya penjumlahan dan pengurangan. Kenapa kamu memilih penjumlahan dan pengurangan? 1610. S3 : Ini kan kalau kurang berarti kurang dari. 1611. P : Kurang dari. Berarti kurang dari penjumlahan atau pengurangan? 1612. S3 : Pengurangan. 1613. P : Kalau kamu megatakan pengurangan berarti ini kamu tuliskan sebagai apa? Bagaimana menuliskannya? Panjang sama dengan? 1614. S3 : Min l harusnya. Apa sih (tertawa). 1615. P : Di sini panjang lima meter kurang dari lebarnya (sambil menunjuk 5

Diketahui: 3 𝑚2 < 𝑙). 1616. 1617. 1618. 1619.

S3 P S3 P

: Min l berarti. : Lima per tiga min l atau l min lima per tiga? : l lima min, eh l min lima per tiga. : l min lima per tiga? Kenapa dibalik? Kenapa nggak lima per tiga min l?


1620. S3 : Oh, iya lima per tiga min l. Kurang dari lebarnya. 1621. P : Lima per meter kurang dari lebarnya. Berarti menurutmu lima per tiga dikurang dengan l ya? Bukan l dikurang lima per tiga? 1622. S3 : Kurang dari lebarnya. Ya, harusnya l min lima per tiga meter. 1623. P : l dikurang? 1624. S3 : (Melanjutkan) lima per tiga meter. 1625. P : Itu sebagai apa? 1626. S3 : Panjang. 1627. P : Kemudian lebarnya di soal dimisalkan sebagai? 1628. S3 :𝑙 1629. P : Tingginya berarti seharusnya bagaimana? 𝑡 sama dengan apa? 1630. S3 : (Diam). Tiga min sembilan 𝑙. 1631. P : Coba dibaca. Tinggi tiga meter kurang dari sembilan kali lebarnya. Berarti dia dikurang dulu atau dikali dulu? 1632. S3 : Dikali dulu. 1633. P : He’em. Kalau dikali dulu bagaimana? 1634. S3 : Berarti kan sembilannya dikali lebarnya dulu. 1635. P : He’em kemudian? 1636. S3 : (Melanjutkan) baru dikurang tiga meter, kurang eh, iya. 1637. P : Kemudian ada persamaan panjang, tinggi, dan volumenya diketahui sepuluh meter pangkat tiga. Seharusnya bisa nggak disubstitusi ke sini tadi. V sama dengan 𝑝 kali 𝑙 kali 𝑡 kamu bilang tadi. 1638. S3 : He’em. 1639. P : Menggunakan persamaan ini bisa? 1640. S3 : He’em. 1641. P : Bisa to seharusnya? 1642. S3 : Harusnya bisa. 1643. P : Kenapa kemarin langsung menggunakan tanda kurang dari? 1644. S3 : Iya e. 1645. P : Kemudian tanda kurang dari ini di jawabanmu mempengaruhi nggak tanda kurang dari itu? Kan di sini kamu menuliskan 𝑝 sama dengan lima per tiga meter kurang dari 𝑙? 1646. S3 : He’em. 1647. P : Ini sebagai? 1648. S3 : Jadi, jadi nggak bisa dihitung. 1649. P : Nah, kenapa di bawahnya sini kamu bisa menghitungnya? Sampai kamu menemukan Sembilan? 1650. S3 : Kurang darinya itu (tersenyum), ilang. 1651. P : Kamu apakan? Kok bisa dihilangkan langsung? 1652. S3 : (Tersenyum). 1653. P : Oh oke. Terus, kamu mencatat informasi penting dari nomer tiga ini? 1654. S3 : Iya. 1655. P : Di mana? 1656. S3 : Diketahuinya, ada apa itu. 1657. P : Diketahui. Kemudian informasi selain diketahui? Untuk mengarah ke jawaban, kamu memerlukan apa? 1658. S3 : Yang ditanyain.


1659. P : Yang diketahui ditanyakan itu berarti sebagai informasi pentignya? 1660. S3 : He’em. 1661. P : Ada informasi yang tidak diperlukan di nomer tiga? 1662. S3 : Nggak ada. 1663. P : Nggak ada? Semua diperlukan? 1664. S3 : Iya. 1665. P : Oke. Berarti kamu memakai pengetahuan apa untuk menjawab nomer tiga? 1666. S3 : Persamaan. 1667. P : Persamaan apa? 1668. S3 : Persamaan, em apa ya. Sama aja kaya substitusi gitu to. Pokoknya tinggal dimasuk-masukin gitu aja. 1669. P : Oh ya, substitusi. Kemudian ini kamu menggunakan rumus apa? 1670. S3 : Em, volume balok. 1671. P : Volume balok. Berarti kamu juga menggunakan ini ya? Em, apa namanya? 1672. S3 : Rumus volume balok. 1673. P : Apa lagi selain itu? 1674. S3 : Udah. 1675. P : Udah? Em, Ketika kamu menuliskan jawaban pertamamu ini, em, kamu kemudian melanjutkan ke jawaban selanjutnya atau jawaban pertamamu ini kamu pikirkan, oh kamu berhenti sebentar, kemudian kamu mikir “oh ini udah benar belum ya?”. Selanjutnya kamu lanjutkan menjawab. Atau langsung ditulis semuanya baru kamu koreksi. 1676. S3 : Em aku nganu, nyari yang volume dulu, tak kerjain dulu semua baru tak teliti lagi, terus balik lagi yang ke persamaan volumenya itu. 1677. P : Berarti kamu mengoreksi setiap langkah pengerjaanmu? 1678. S3 : Enggak, tak kerjain dulu terus nanti baru dikoreksi satu-satu. 1679. P : Tapi, em, misalnya kamu mengerjakan ini, satu baris di jawabanmu ini, kamu melihat ke soalnya nggak sesekali? 1680. S3 : He’em. 1681. P : Untuk apa? 1682. S3 : Memastikan kembali. 1683. P : Memastikan apa? 1684. S3 : Jawabannya itu. 1685. P : Jawaban kenapa? 1686. S3 : Bener apa nggak. 1687. P : Sudah sesuai soal atau tidak gitu? 1688. S3 : He’em. 1689. P : Kemudian, berarti kalau misalnya kamu tidak mengoreksi langkah demi langkah, kemudian kamu kerjakan dulu baru kamu koreksi dari awal, kamu misalnya sudah terlanjur mengerjakan kemudian salah berarti nanti kamu hapus semua gitu? 1690. S3 : He’em. 1691. P : Oke. Berarti sementara ini langkahmu ini sudah benar, belum? 1692. S3 : (Tertawa). 1693. P : Langkah pengerjaanya? 1694. S3 : Salah.


1695. P : Salahnya dimana? 1696. S3 : Ya itu dari awal diketahuinya itu harusnya min 𝑙. bukan kurang dari. 1697. P : Tapi untuk caranya sudah atau belum? 1698. S3 : Em, ya nyari persamaan volumenya salah. Yang volumenya mungkin bener. 1699. P : Persamaannya salah? 1700. S3 : Yang ini lho. Yang persamaan volume. 1701. P : Oh, yang ini. Oh, itu karena apa? 1702. S3 : Ini, min 𝑙 harusnya, bukan kurang dari 𝑙. 1703. P : Min 𝑙, itu berarti persamaan pada apa? 1704. S3 : Pada panjang, eh, 1705. P : Panjang dan? 1706. S3 : Panjang dan tinggi. 1707. P : Panjang dan tinggi. Em, kemudian kamu belum menemukan cara yang lebih mudah ya? Masih persamaa volume ini? 1708. S3 : He’em. 1709. P : Oke. Sampai di sini, kamu merasa kamu sudah memahami masalahnya belum? 1710. S3 : He’em. 1711. P : Sudah? Walaupun panjang dan tingginya salah, sudah? 1712. S3 : Iya, sudah. 1713. P : Kenapa kamu bisa mengatakan kamu mengerti masalahnya? 1714. S3 : Yang dicari, yang ditanyakan/ 1715. P : He’em selanjutnya? 1716. S3 : Kemudian yang em, pertamanya aku kan mikirnya oh yang diketahuinya udah ada. Jelas gitu kan. Aku juga bisa em, apa, menulis diketahuinya. Ya aku pikir bisa menyelesaikan. Ternyata kok itu harusnya minus l. 1717. P : Minus l? Tadi kamu bilang l dkurang. 1718. S3 : l dikurang. 1719. P : Oh gitu. 1720. S3 : Iya. 1721. P : Oke makasih ya. 1722. S3 : Iya. 1723. P : Piye? Capek ya ditanyain terus. 1724. S3 : Aku bingung (tertawa). 1725. P : Nggak papa.


C. 3 Deskripsi Jawaban Siswa pada Soal Nonrutin Subjek Nomor

S1

1

Jawaban Subjek

Deskripsi S1 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 1. S1 belum memahami masalah pada nomor 1 bagian a karena S1 memaknai suku banyak yang dimaksud sebagai hasil perhitungan dari 𝑆(𝑥), bukan sebagai pembagi suku banyak. Hal tersebut mempengaruhi jawaban S1 bagian b. S1 membuat kesimpulan jawaban soal nomor 1 bagian a dan bagian b.


Subjek Nomor

S1

2

Jawaban Subjek

Deskripsi S1 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 2. Namun S1 tidak memaknai simbol 𝑓(𝑥) dengan benar karena S1 menuliskan 𝑓(𝑥) sebagai pembagian suatu suku banyak dengan suku banyak lainnya. S1 tidak menuliskan jawaban dari soal nomor 2.


Subjek Nomor

S1

3

Jawaban Subjek

Deskripsi S1 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 3 dengan belum tepat. S1 menggunakan tanda “<” untuk menggantikan informasi “kurang dari”. Selain itu, S1


Subjek Nomor

Jawaban Subjek

Deskripsi S1 menggunakan rumus persamaan volume dengan benar, namun perhitungan yang dituliskan S1 belum benar.

S1 membuat kesimpulan jawaban soal nomor 3.


Subjek Nomor

S3

1

Jawaban Subjek

Deskripsi S3 tampak kurang teliti dalam menuliskan informasi yang diketahui dari soal nomor 1. S3 menuliskan 𝐻(𝑥) = 2 2 ∙ (𝑥 − 2) sebagai 𝐻(𝑥) = (𝑥 − 2)2 . S3 menuliskan informasi yang ditanyakan dari soal nomor 1. S3 menjawab soal nomor 1 dengan cara yang benar namun hasil yang diperoleh salah karena S3 informasi yang diketahui.


Subjek Nomor

S3

2

Jawaban Subjek

Deskripsi S3 menuliskan informasi yang diketahui kurang tepat, yaitu menuliskan 𝑆(𝑥) = 𝑥 + 2 sebagai 𝐻(𝑥) = 𝑥 + 2 . S3 menjawab soal nomor 2 dengan cara dan perhitungan yang salah.


Subjek Nomor

S3

3

Jawaban Subjek

Deskripsi S3 menuliskan informasi yang diketahui kurang tepat. S3 menuliskan informasi yang ditanyakan pada soal nomor 3 dengan benar.


Subjek Nomor

Jawaban Subjek S3

Deskripsi menjawab

soal

nomor 3 dengan cara yang

benar,

namun

hasil yang diperoleh salah.

S2

1

S2 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 1.


Subjek Nomor

S2

2

Jawaban Subjek

Deskripsi S2 terlihat kurang memahami masalah pada soal nomor 1, karena S2 menuliskan suku banyak pembagi sebagai suku banyak hasil bagi. Hal tersebut mempengaruhi kebenaran hasil akhir. S2 menuliskan kesimpulan soal nomor 1. S2 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 2 dengan benar.


Subjek Nomor

Jawaban Subjek

Deskripsi S2 menuliskan jawaban soal nomor 2 dengan dengan cara salah.


Subjek Nomor

Jawaban Subjek

Deskripsi S2 menuliskan kesimpulan soal nomor 2. S2 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 3 dengan benar.

S2

3


Subjek Nomor

Jawaban Subjek

Deskripsi S2 menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 2 dengan benar. S2 tidak menuliskan kesimpulan soal nomor 3.


C. 4 Lembar Jawab Ujicoba Soal Pemahaman







C. 5

Lembar Jawab Ujicoba Soal Nonrutin










C. 6

Lembar Jawab Soal Pemahaman







C. 7

Lembar Jawab Soal Nonrutin

S1




S3




S2




C. 8

Foto Tes Ujicoba Soal Pemahaman


C. 9

Foto Tes Soal Pemahaman


C. 10

Foto Tes Ujicoba Soal Nonrutin


C. 11

Foto Tes Soal Nonrutin


C. 12

Foto Wawancara


SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan. Program Studi Pendidikan Matematika

Recommend Documents