PERBANDINGAN PENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING DENGAN MODEL PEMBELAJARAN QUANTUM TEACHING TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA KELAS VIII MATERI POKOK TEOREMA PYTHAGORAS SMP NEGERI 2 PEMALANG TAHUN AJARAN 2008/2009
skripsi diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
oleh Bayu Ardi Nugroho 4101404592
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009
PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada : Hari
: Senin
Tanggal
: 16 maret 2009
Panitia Ketua
Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S., M.S. NIP. 130781011
Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. NIP. 131693657
Penguji
Drs. Wuryanto, M.Si NIP. 131281225
Penguji/Pembimbing I
Penguji/ Pembimbing II
Drs. Sugiman, M.Si
Drs. Rochmad, M.Si
NIP. 131813673
NIP. 131651607
ii
SURAT PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya yang diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Semarang, Maret 2009
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO: 1. “ Tanamkan dalam setiap detik satu pujian, setiap menit satu gagasan, dan setiap jam satu pekerjaan” 2. “ Sesungguhnya ilmu itu adalah seumpama uang yang keluar dari padamu. Jikalau engkau muliakan, maka mulialah dia dan jika engkau hinakan maka hinalah dia, ilmu itu didatangi dan bukan mendatangi” (Imam Malik) 3. “ Komitmen seorang muslim adalah ingin menjadikan setiap geraknya sebagai bentuk pengabdian yang tulus kepada Allah”
PERSEMBAHAN Skripsi ini kuperuntukkan kepada: Kedua orang tua atas segala kasih sayang, doa, dukungan, harapan dan kepercayaan yang mampu melahirkan motivasi terbesar dalam hidupku, Kakaku Purwita Anggraeni, S.Pd atas dukungan dan semangatnya, Fitri Haryantiningsih yang setia menemaniku, Teman-teman Pend. Mat Prl B, Anak-anak Anugrah Kos.
iv
ABSTRAK Bayu Ardi Nugroho. 2009. Perbandingan Penggunaan Model Pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) Dengan Model Pembelajaran Quantum Teaching Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII Materi Pokok Teorema Pythagoras SMP Negeri 2 Pemalang Tahun Ajaran 2008/2009. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang Dosen Pembimbing I: Drs. Sugiman, M.Si; Dosen Pembimbing II: Drs. Rochmad, M.Si.
Kata Kunci : Model Pembelajaran, CTL, Quantum Teaching, Hasil Belajar. Selama ini kegiatan pembelajaran matematika yang terjadi di SMP N 2 Pemalang masih dilaksanakan dengan menggunakan metode ekspositori, dimana guru menerangkan, siswa mencatat dan mengerjakan latihan. Pembelajaran ekspositori ini menyebabkan sebagian siswa merasa kurang bersemangat dalam belajar matematika, akibatnya hasil belajar siswa kurang memuaskan. Untuk meningkatkan motivasi siswa dalam belajar serta meningkatkan hasil belajar siswa, bukan hanya diperlukan suatu model pembelajaran saja, melainkan suasana belajar yang aktif dan menyenangkan, salah satu langkah yang dapat ditempuh adalah dengan menerapkan model pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) dan model pembelajaran Quantum Teaching (QT). Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui manakah yang lebih baik antara model pembelajaran CTL dan model pembelajaran Quantum Teaching terhadap hasil belajar matematika materi pokok teorema Pythagoras pada siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Pemalang. Sampel penelitian diambil dengan menggunakan teknik Cluster Random Sampling dengan pertimbangan siswa mendapat materi berdasarkan kurikulum yang sama, siswa diampu oleh guru yang sama, dan siswa yang menjadi objek penelitian duduk pada level yang sama. Dipilih dua kelas sebagai sampel penelitian, yaitu kelas VIII A sebagai kelas Eksperimen yang diajar dengan model pembelajaran CTL dan kelas VIII D sebagai kelas kontrol yang diajar dengan model pembelajaran QT. Rata-rata hasil belajar siswa pada kelas Eksperimen adalah 76,19 dan ratarata hasil belajar siswa pada kelas kontrol adalah 72,17. Berdasarkan uji t dua sampel, ternyata nilai thitung = 1,853 > ttabel = 1,666. Pada taraf signifikansi 5%, sehingga H 0 ditolak, berarti pembelajaran dengan model CTL lebih baik dari pembelajaran dengan model QT. Dengan nilai KKM yang telah ditentukan oleh sekolah yaitu sebesar 68, Presentase ketuntasan belajar siswa dengan model pembelajaran CTL mencapai 83,33%, sedangkan presentase ketuntasan belajar siswa dengan model pembelajaran QT mencapai 76,47%. Simpulan dalam penelitian ini adalah prestasi belajar siswa dengan model CTL lebih baik daripada prestasi belajar siswa dengan model pembelajaran QT pada materi pokok teorema Pythagoras. Saran dari peneliti adalah guru matematika di SMP Negeri 2 Pemalang hendaknya mencoba untuk menerapkan model pembelajaran CTL dan Quantum Teaching sebagai alternatif kegiatan pembelajaran untuk meningkatkan hasil belajar siswa.
v
KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat dan karunia-Nya, serta kemudahan dan kelapangan, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ” Perbandingan Penggunaan Model Pembelajaran Contextual Teaching and Learning Dengan Model Pembelajaran Quantum Teaching Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII Materi Pokok Teorema Pythagoras SMP Negeri 2 Pemalang Tahun Ajaran 2008/2009. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini tidak lepas dari peran serta berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M. Si, Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Drs. H. Kasmadi Imam S, M. S, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd, Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang. 4. Drs. H. Sugiman, M.Si, Dosen pembimbing utama yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis selama penyusunan skripsi. 5. Drs. Rochmad, M.Si, Dosen pembimbing pendamping yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis selama penyusunan skripsi. 6. Kismo, S.Pd, M.Pd, Kepala SMP N 2 Pemalang, yang telah memberikan ijin penelitian.
vi
7. Dwi Marsanti Guru matematika kelas VIII SMP N 2 Pemalang, atas bantuan dan kerja samanya selama dilaksanakan penelitian. 8. Ayah, Ibu dan kakaku tercinta yang telah memberikan dorongan, dukungan dan do’a kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini. 9. Siswa kelas VIII SMP N 2 Pemalang tahun ajaran 2008/2009 atas ketersediaanya menjadi responden dalam pengambilan data dalam penelitian ini. 10. Bapak dan Ibu guru SMP N 2 Pemalang atas segala bantuan yang diberikan. 11. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Dengan segala keterbatasan, penulis menyadari bahwa skripsi ini belum sempurna. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi pembaca yang budiman.
Semarang, Februari 2009
Penulis
vii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... ii PERNYATAAN .............................................................................................. iii MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................. iv ABSTRAK ...................................................................................................... v KATA PENGANTAR .................................................................................... vi DAFTAR ISI ................................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... x DAFTAR TABEL ............................................................................................ xi BAB 1. PENDAHULUAN ............................................................................. 1
1.1 Latar Belakang ........................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ...................................................................... 7 1.3 Tujuan Penelitian ....................................................................... 8 1.4 Penegasan Istilah ........................................................................ . 8 1.5 Manfaat Penelitian ..................................................................... 10 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ..................................................... 11 BAB 2. LANDASAN TEORI ......................................................................... 11
2.1 Teori Belajar .............................................................................. 13 2.2 Ciri-Ciri Belajar ......................................................................... 15 2.3 Hasil Belajar ............................................................................... 16 2.4 Pembelajaran .. ........................................................................... 28 2.5 Model Pembelajaran .... ............................................................. 19 2.6 Model Pembelajaran CTL ......................................................... 20 2.7 Pembelajaran Quantum ............................................................... 27 2.8 Ketuntasan Belajar ....................................................................... 37 2.9 Tinjauan Materi ........................................................................... 38 2.10 Kerangka Berfikir ......................................................................... 41 2.11 Hipotesis Penelitian ...................................................................... 44 BAB 3. METODE PENELITIAN .................................................................. 45 viii
3.1 Objek Penelitian ......................................................................... 45 3.2 Variabel Penelitian ..................................................................... 46 3.3 Prosedur Penelitian .................................................................... 47 3.4 Teknik Pengumpulan Data.......................................................... 48 3.5
Instrumen Penelitian .................................................................. 49
3.6 Teknik Analisis Data................................................................... 56 BAB 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 64 4.1
Hasil Penelitian .......................................................................... 64
4.2
Pembahasan ................................................................................ 71
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 76
5.1 Simpulan .................................................................................... 76 5.2 Saran ........................................................................................... 76 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 77 LAMPIRAN-LAMPIRAN
ix
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1
Dafta Nama Siswa Kelas Uji Coba ............................................. 79
Lampiran 2
Daftar Nama Siswa Kelas Eksperimen ....................................... 80
Lampiran 3
Daftar Nama Siswa Kelas control .............................................. 81
Lampiran 4
Kisi-kisi Tes Uji Coba Tes Hasil Belajar ................................... 82
Lampiran 5
Soal Uji Coba Tes Hasil Belajar ................................................. 83
Lampiran 6
Jawaban Soal Uji Coba................................................................ 91
Lampiran 7
Analisis Butir Soal Pemahaman Konsep ..................................... 101
Lampiran 8
Analisis Butir Soal Penalaran & Komunikasi ............................. 104
Lampiran 9
Analisis Butir Soal Pemecahan Masalah ..................................... 106
Lampiran 10 Perhitungan Validitas Soal Objektif ........................................... 108 Lampiran 11 Perhitungan Validitas Soal Uraian ............................................. 110 Lampiran 12 Perhitungan Reabilitas Soal Objektif ......................................... 112 Lampiran 13 Perhitungan Reabilitas Soal Uraian............................................. 113 Lampiran 14 Perhitungan Daya Beda Soal Objektif ........................................ 115 Lampiran 15 Perhitungan Daya Beda Soal Uraian .......................................... 117 Lampiran 16 Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Objektif............................ 118 Lampiran 17 Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Uraian ............................. 120 Lampiran 18 Daftar Nama Anggota Kelompok Kelas Eksperimen.................. 121 Lampiran 19 Daftar Nama Anggota Kelompok Kelas Kontrol ........................ 122 Lampiran 20 Daftar Nilai UTS Siswa Kelas VIII ............................................ 123 Lampiran 21 Uji Normalitas Data Awal Kelas Eksperimen ............................ 124
x
Lampiran 22 Uji Normalitas Data Awal Kelas Kontrol ................................... 125 Lampiran 23 Uji Homogenitas Data Awal ....................................................... 126 Lampiran 24 Uji Kesamaan Rata-rata Data Awal ............................................ 127 Lampiran 25 Contoh Soal Kontekstual 1 ......................................................... 128 Lampiran 26 LKS CTL 1 ................................................................................. 130 Lampiran 27 Jawaban LKS CTL 1 ................................................................... 133 Lampiran 28 Contoh Soal Kontekstual 2 .......................................................... 135 Lampiran 29 Jawaban Contoh Soal Kontekstual 2 ........................................... 136 Lampiran 30 LKS CTL 2 ................................................................................. 137 Lampiran 31 Jawaban LKS CTL 2 ................................................................... 140 Lampiran 32 Contoh Soal Kontekstual 3 .......................................................... 142 Lampiran 33 Jawaban Contoh Soal Kontekstual 3 ........................................... 143 Lampiran 34 LKS CTL 3 .................................................................................. 144 Lampiran 35 Jawaban LKS CTL 3 .................................................................. 149 Lampiran 36 LKS Quantum 1........................................................................... 152 Lampiran 37 Jawaban LKS Quantum 1 ............................................................ 155 Lampiran 38 LKS Quantum 2........................................................................... 157 Lampiran 39 LKS Quantum 3........................................................................... 159 Lampiran 40 Nilai Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen & Kontrol............. 161 Lampiran 41 Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen ............................ 162 Lampiran 42 Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen ............................ 163 Lampiran 43 Uji Homogenitas Data Akhir ...................................................... 164 Lampiran 44 Uji Kesamaan Rata-rata Satu Pihak ............................................ 165
xi
Lampiran 45 Uji Ketuntasan Belajar CTL ....................................................... 166 Lampiran 46 Uji Ketuntasan Belajar Quantum ................................................ 167 Lampiran 47 RPP CTL 1................................................................................... 168 Lampiran 48 RPP CTL 2................................................................................... 174 Lampiran 49 RPP CTL 3 .................................................................................. 179 Lampiran 50 Lembar Observasi Guru Pembelajaran CTL 1 ........................... 184 Lampiran 51 Lembar Observasi Guru Pembelajaran CTL 2 ........................... 186 Lampiran 52 Lembar Observasi Guru Pembelajaran CTL 3 ............................ 188 Lampiran 53 Lembar Observasi Siswa Pembelajaran CTL 1........................... 190 Lampiran 54 Lembar Observasi Siswa Pembelajaran CTL 2........................... 192 Lampiran 55 Lembar Observasi Siswa Pembelajaran CTL 3........................... 194 Lampiran 56 RPP Quantum 1 ........................................................................... 196 Lampiran 57 RPP Quantum 2 ........................................................................... 202 Lampiran 58 RPP Quantum 3 ........................................................................... 207 Lampiran 59 Lembar Observasi Guru Pembelajaran Quantum 1..................... 212 Lampiran 60 Lembar Observasi Guru Pembelajaran Quantum 2..................... 214 Lampiran 61 Lembar Observasi Guru Pembelajaran Quantum 3..................... 216 Lampiran 62 Lembar Observasi Siswa Pembelajaran Quantum 1.................... 218 Lampiran 63 Lembar Observasi Siswa Pembelajaran Quantum 2.................... 220 Lampiran 64 Lembar Observasi Siswa Pembelajaran Quantum 3.................... 222
xii
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1 Daftar Kritik r Product Moment............................................................. 224 Tabel 2 Daftar Kritik Chi Square ........................................................................ 225 Tabel 3 Daftar Kritik Uji F ................................................................................. 226 Tabel 4 Daftar Kritik Uji t................................................................................... 227 Tabel 5 Daftar Kritik Z dari 0 ke Z ..................................................................... 228
xiii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG Matematika merupakan mata pelajaran yang diajarkan pada setiap jenjang pendidikan di Indonesia mulai dari Sekolah Dasar (SD) sampai dengan Sekolah Menengah Atas (SMA). Siswa harus mempelajari matematika melalui pemahaman aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Ada beberapa hal yang diperlukan dalam mengembangkan pembelajaran matematika di sekolah, yaitu : (1) Mengkondisikan siswa untuk menemukan kembali rumus, konsep, atau prinsip dalam matematika melalui bimbingan guru agar siswa terbiasa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu. (2) Dalam setiap pembelajaran, guru memperhatikan penguasaan materi prasyarat yang diperlukan. (3) Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan mengajukan masalah-masalah kontekstual. Siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep-konsep matamatika (Chotim, 2008:1)
1
2
Namun demikian, dalam pembelajaran matematika di sekolah khususnya di SMP cenderung Text Book Oriented dan kurang terkait dengan kehidupan seharihari siswa. Pembelajaran cenderung abstrak dan dengan metode ceramah, sehingga konsep-konsep akademik sulit untuk dipahami. Sementara itu kebanyakan dalam mengajar guru masih kurang memperhatikan kemampuan berpikir siswa, dengan kata lain guru tidak melakukan pembelajaran bermakna, metode yang digunakan kurang bervariasi, dan sebagai akibatnya motivasi belajar siswa menjadi sulit ditumbuhkan dan pola belajar cenderung menghafal dan mekanistis. Pembelajaran matematika hendaknya harus lebih bervariasi baik metode maupun strateginya guna mengoptimalkan potensi siswa. Upaya-upaya guru dalam mengatur dan memberdayakan berbagai variabel pembelajaran, merupakan bagian yang penting dalam keberhasilan siswa mencapai tujuan pembelajaran yang direncanakan. Karena itu pemilihan metode, strategi, dan pendekatan dalam mendesain model pembelajaran guna terciptanya iklim pembelajaran aktif yang bermakna dan menyenangkan adalah tuntutan yang harus dipenuhi oleh guru. Seiring dengan kemajuan dalam dunia pendidikan, pola-pola pengajaran modern mulai dikembangkan dalam kegiatan pembelajaran. Pola pengajaran modern lebih menitikberatkan pada aktivitas sejati, siswa belajar sambil bekerja (Learning by doing). Menurut Hamalik, (2007:171), dengan bekerja siswa akan memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan keterampilan serta perilaku lainnya termasuk sikap dan nilai, sehingga ilmu pengetahuan yang telah di dapat oleh siswa dapat diimplementasikan dalam kehidupan sehari-hari.
3
Dalam aliran belajar konstruktivisme, belajar merupakan proses aktif siswa mengkonstruksi arti, entah teks, dialog, pengalaman fisis, dan sebagainya. Belajar juga merupakan proses mengasimilasikan dan menghubungkan pengalaman atau bahan yang dipelajarinya dengan pengertian yang sudah dipunyai seseorang sehingga pengertiannya dikembangkan (Suparno, 1997:61). Secara garis besar Teori konstruktivisme mempunyai beberapa prinsip-prinsip utama, diantaranya adalah (1) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri, baik secara personal maupun sosial, (2) pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari guru ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar, (3) siswa aktif mengkonstruksi terus menerus, sehingga selalu terjadi perubahan konsep ilmiah, (4) guru sekedar membantu menyediakan sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa berjalan mulus. Dalam
perkembangan
dunia
pendidikan
terdapat
beberapa
model
pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan teori konstruktivisme, diantaranya adalah model pembelajaran CTL dan model pembelajaran Quantum Teaching (Sugandi, 2007:41), serta pembelajaran Kooperatif yang secara luas meliputi : model pembelajaran Jigsaw, STAD, CIRC, dan TAI (Muhamad, 2000:8). Dalam skripsi ini penulis hanya menerapkan model pembelajaran CTL dan Quantum Teaching. Pembelajaran CTL merupakan sebuah konsep belajar dimana guru menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari mereka, (Nurhadi, 2003:13). Dengan konsep tersebut hasil
4
pembelajaran akan lebih bermakna bagi siswa. Proses pembelajaran berlangsung alamiah dalam bentuk kegiatan siswa bekerja dan mengalami, bukan transfer pengetahuan dari guru dan siswa. Dengan memperhatikan prinsip kontekstual, proses pembelajaran diharapkan mendorong dan memotivasi siswa untuk menyadari dan menggunakan pemahamannya untuk mengembangkan diri dan menyelesaikan berbagai persoalan yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari. Hasil pembelajaran yang diperoleh diharapkan lebih bermakna bagi siswa untuk memecahkan persoalan, berpikir kritis, dan melaksanakan observasi serta menarik kesimpulan dalam kehidupan jangka panjangnya. Dalam pembelajaran CTL terdapat tujuh komponen utama yang harus diperhatikan,
ketujuh
komponen
tersebut
meliputi
konstruktivisme
(Contructivism), bertanya (Questioning), menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning community), pemodelan (Modeling), refleksi (Reflection) dan penilaian sebenarnya (Authentic assement) (Nurhadi, 2003 : 16). Sejak berlakunya Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) pada tahun 2004, pembelajaran
CTL
mulai
disosialisasikan.
Apalagi
penggunaan
model
pembelajaran CTL sudah memperoleh rekomendasi dari Direktur Pendidikan Dasar dan Menengah (Dikdasmen) pada bulan Agustus 2002, (Suyitno, 2004:32). Jika dalam pembelajaran CTL terdapat upaya untuk menghadirkan dunia nyata ke dalam proses kegiatan belajar maka dalam pembelajaran Quantum Teaching, terdapat upaya untuk melakukan pemercepatan belajar dengan cara menyingkirkan hambatan belajar yang menghalangi proses belajar alamiah.
5
Seperti, menggunakan musik, mewarnai lingkungan sekeliling, menyusun bahan pengajaran yang sesuai, dan keterlibatan aktif siswa. Pembelajaran
Quantum
(Quantum
Teaching)
merupakan
orkestrasi
bermacam-macam interaksi yang ada di sekitar momen belajar. Interaksi-interaksi ini mencakup unsur-unsur untuk belajar efektif yang mempengaruhi siswa (DePorter, 2002:5). Dalam proses pembelajaran Quantum Teaching terjadi orkestrasi (penggubahan, penyelarasan, dan pemberdayaan komunitas belajar), sehingga orang-orang yang terlibat didalamnya (guru dan siswa) sama-sama merasa senang dalam belajar dan bekerja, saling membantu untuk mencapai hasil belajar yang optimal. Pembelajaran Quantum Teaching mempunyai asas utama yaitu “Bawalah Dunia Mereka ke Dunia Kita, dan Antarkan Dunia Kita ke Dunia Mereka”. Selain asas utama, pembelajaran Quantum Teaching juga memiliki lima prinsip belajar yaitu, Segalanya berbicara, Segala bertujuan, Pengalaman sebelum pemberian nama, Akui setiap usaha, Jika layak dipelajari, layak pula dirayakan (DePorter, 2002:7). Adapun pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran Quantum Teaching yaitu ”TANDUR” merupakan singkatan dari Tumbuhkan, Alami, Namai, Demonstrasikan, Ulangi, dan Rayakan (DePorter, 2002:9) Di indonesia model pembelajaran Quantum Teaching masih tergolong sebagai model pembelajaran baru dan belum banyak dikembangkan oleh sekolahsekolah. Setelah penulis mengadakan wawancara dengan guru matematika di SMP Negeri 2 Pemalang, guru tersebut mengatakan bahwa model pembelajaran Quantum Teaching memang belum pernah diterapkan sama sekali dalam kegiatan
6
pembelajaran di sekolah tersebut. Maka dari itu penulis mencoba untuk menerapkan
model
pembelajaran
Quantum
Teaching
sebagai
alternatif
pembelajaran yang menyenangkan yang dapat meningkatkan motivasi dan prestasi belajar siswa, khususnya dalam mata pelajaran matematika. SMP Negeri 2 Pemalang merupakan salah satu sekolah favorit di kabupaten Pemalang, karena sekolah tersebut sudah ditetapkan sebagai Rintisan Sekolah Bebasis Internsaional (RSBI). Setelah penulis mengadakan pengamatan dan wawancara dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII, guru tersebut mengatakan bahwa kelas VIII A dan VIII D merupakan kelas yang memiliki siswa dengan kemampuan akademik yang beragam selain itu kedua kelas tersebut juga memiliki siswa yang aktif dalam kegiatan pembelajaran. Namun demikian, pada ujian tengah semester yang telah dilaksanakan pada bulan oktober 2008 tingkat ketuntasan belajar individual siswa kelas VIII A hanya mencapai 52% dengan nilai rata-rata 68,78 sedangkan tingkat ketuntasan belajar individual siswa kelas VIII D, hanya mencapai 61 % dengan nilai rata-rata 68,32. Sebagai salah satu sekolah favorit di kabupaten Pemalang tentu saja ini, masih jauh dari harapan ketuntasan belajar individual yang diharapkan oleh sekolah yaitu sebesar 75 %. Materi pokok teorema Pythagoras merupakan materi pokok yang banyak dimanfaatkan secara luas dalam dunia nyata seperti digunakan dalam bidang pelayaran, astronomi, arsitektur, dan matematika itu sendiri khususnya geometri. Materi pokok teorema Pythagoras dianggap sebagian siswa sebagai materi yang cukup sulit, karena tidak sedikit konsep-konsep ataupun rumus-rumus yang harus
7
mereka hafal sehingga pembelajaran terkesan abstrak, kurang bermakna dan menakutkan. Oleh karena itu, berdasarkan uraian diatas penulis ingin sekali menerapkan model pembelajaran CTL dan Quantum Teaching dalam kegiatan pembelajaran melalui penelitian yang berjudul ”Perbandingan Penggunaan Model Pembelajaran Contextual Teaching and Learning dengan Model Pembelajaran Quantum Teaching Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Materi Pokok Teorema Pythagoras Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Pemalang Tahun Ajaran 2008/2009”.
1.2 RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang di atas dapat diambil suatu rumusan masalah sebagai berikut: 1. Apakah prestasi belajar matematika siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran CTL lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Quantum Teaching pada materi pokok teorema Pythagoras? 2. Berapa persen ketercapaian KKM hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran CTL pada materi pokok teorema Pythagoras ? 3. Berapa persen ketercapaian KKM hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Quantum Teaching pada materi pokok teorema Pythagoras ?
8
1.3
TUJUAN Berdasarkan rumusan masalah yang telah dikemukakan tujuan penelitian
ini adalah sebagai berikut. 1. Untuk mengetahui apakah prestasi belajar matematika siswa dengan menggunakan model pembelajaran CTL lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa dengan menggunakan model pembelajaran Quantum Teaching. 2. Untuk mengetahui presentase ketercapaian KKM hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran CTL pada materi pokok teorema Pythagoras. 3. Untuk mengetahui presentase ketercapaian KKM hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Quantum Teaching pada materi pokok teorema Pythagoras.
1.4 PENEGASAN ISTILAH 1.4.1 Perbandingan Menurut Depdiknas, (2002:100) perbandingan mempunyai arti perbedaan (selisih) kesamaan. Perbandingan dalam penelitian ini adalah perbedaan rata-rata hasil belajar siswa kelas VIII antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran CTL dengan siswa yang diajar dengan model pembelajaran Quantum Teaching pada kompetensi dasar menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
9
1.4.2 Hasil belajar Hasil belajar matematika berarti kemampuan seseorang untuk mempelajari matematika dengan hasil yang diperoleh secara maksimal ditunjukkan dengan nilai tes berupa angka yang diberikan oleh guru. Hasil belajar dalam penelitian ini adalah nilai yang diperoleh siswa setelah melaksanakan tes penelitian. 1.4.3 Model pembelajaran CTL Adalah konsep belajar dimana guru menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya
dengan
penerapannya
dalam
kehidupan
mereka
sehari-hari
(Nurhadi, 2003:13). 1.4.4 Model pembelajaran Quantum Teaching Adalah upaya guru untuk mengorkestrasikan berbagai macam interaksi yang ada di dalam dan di sekitar momen belajar. Interaksi-interaksi ini mencakup unsur-unsur untuk belajar efektif yang mempengaruhi siswa. Interaksi ini mengubah kemampuan dan bakat alamiah siswa menjadi cahaya yang akan bermanfaat bagi mereka dan bagi orang lain (DePorter, 2002:5). 1.4.5 KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) KKM merupakan singkatan dari Kriteria Ketuntasan Minimum. Dalam penelitian ini KKM yang digunakan adalah KKM individual. Siswa dikatakan tuntas belajar jika nilai hasil belajar siswa lebih dari atau sama dengan nilai KKM yang telah ditentukan oleh sekolah yaitu sebesar 68.
10
1.4.6 Materi pokok teorema Pythagoras Teorema Pythagoras merupakan salah satu materi pokok dalam mata pelajaran matematika yang diajarkan di SMP 2 Pemalang kelas VIII semester 1 tahun ajaran 2008/2009. Dalam penelitian ini materi pokok teorema Pythagoras dibatasi pada: menyebutkan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, menyebutkan kebalikan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi segitiga lainnya diketahui, menentukan jenis segititiga jika panjang sisi-sisi segitiga diketahui, menentukan bilangan triple Pythagoras, menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa, serta menghitung panjang diagonal bangun datar seperti, persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, dan sebagainya.
1.5 MANFAAT 1.5.1
Manfaat bagi guru
1) Guru akan lebih selektif dalam memanfaatkan model pembelajaran matematika agar hasil belajar matematika siswa meningkat. 2) Memberikan informasi sebagai bahan pertimbangan pemilihan model pembelajaran matematika yang efektif terutama dalam meningkatkan aktivitas dan kreativitas belajar siswa. 3) Dapat memberikan wawasan kepada guru dan calon guru, khususnya guru matematika tentang model pembelajaran yang efektif berdasarkan teori konstruktivisme.
11
1.5.2
Manfaat bagi siswa
1) Dapat memotivasi belajar siswa di sekolah. 2) Dapat meningkatkan kerjasama siswa dalam kelompok belajar di sekolah. 3) Dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa di sekolah. 4) Mampu menerapkan pengetahuan yang di dapat ke dalam dunia nyata. 1.5.3
Manfaat bagi peneliti Dapat menambah pengetahuan dan pengalaman, karena sesuai dengan
profesi peneliti yang ditekuni yaitu sebagai pendidik sehingga nantinya dapat diterapkan di lapangan.
1.6 SISTEMATIKA PENULISAN SKRIPSI Sistematika penulisan skripsi ini terdiri dari tiga bagian yaitu bagian pendahuluan, bagian isi, dan bagian akhir. I. Bagian Pendahuluan Bagian pendahuluan berisi halaman judul, pernyataan, halaman pengesahan, halaman motto dan persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, serta daftar lampiran dan tabel. II. Bagian Isi BAB 1: Pendahuluan berisi meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.
12
BAB 2 : Landasan Teori dan Hipotesis berisi teori yang melandasi permasalahan skripsi serta penjelasan yang merupakan landasan teoritis yang diterapkan dalam skripsi, pokok bahasan yang terkait dengan pelaksanaan penelitian, kerangka berpikir, dan hipotesis tindakan. BAB 3 : Metode Penelitian, berisi wilayah penelitian, subjek penelitian, desain penelitian, metode pengumpulan data. BAB 4 : Hasil Penelitian dan Pembahasan, berisi hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian. BAB 5 : Penutup, berisi tentang simpulan dan saran.
III. Bagian Akhir Bagian akhir skripsi berisi daftar pustaka yang digunakan sebagai acuan dan lampiran-lampiran yang melengkapi uraian bagian ini.
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Teori Belajar Belajar merupakan kegiatan yang aktif, dimana siswa membangun sendiri pengetahuannya. Belajar adalah suatu proses organik untuk menemukan sesuatu, bukan suatu proses mekanik untuk mengumpulkan fakta-fakta. Dalam perkembangan
dunia
pendidikan
konsep
tentang
belajar
telah
banyak
didefinisikan oleh para ahli. Beberapa ahli mendefinisikan konsep tentang belajar sebagai berikut. 2.1.1
Teori Belajar Jarome Bruner Jerome Bruner dalam (Suherman, 2003:44) menyatakan bahwa belajar
(matematika) akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan. Brunner melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar, siswa sebaiknya diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda (alat peraga). Melalui alat peraga yang ditelitinya itu siswa akan melihat langsung bagaimana keteraturan dan sruktur yang terdapat dalam benda yang sedang diperhatikannya.
13
14
2.1.2
Teori Belajar Jean Piaget Jean Piaget mengemukakan tiga prinsip utama pembelajaran, yaitu (1)
belajar aktif, (2) belajar lewat interaksi sosial, dan (3) belajar lewat pengalaman sendiri, (Sugandi, 2007:35). 1. Belajar aktif Proses pembelajaran adalah proses aktif, karena pengetahuan terbentuk dari dalam siswa. Untuk membantu perkembangan kognitif anak perlu diciptakan kondisi belajar yang memungkinkan anak belajar sendiri misalnya, melakukan percobaan, memanipulasi simbol-simbol, mengajukan pertanyaan dan mencari jawab, membandingkan penemuan sendiri dengan penemuan temannya. 2. Belajar lewat interaksi sosial Dalam belajar perlu diciptakan suasana yang memungkinkan terjadinya interaksi di antara siswa. Piaget percaya bahwa belajar bersama akan membantu perkembangan kognitif mereka. Melalui interaksi sosial, perkembangan kognitif anak akan mengarah ke banyak pandangan. 3. Belajar lewat pengalaman sendiri Perkembangan kognitif anak akan lebih berarti apabila didasarkan pada pengalaman nyata daripada bahasa yang digunakan berkomunikasi. Pembelajaran di sekolah hendaknya di mulai dengan memberikan pengalaman-pengalaman nyata daripada dengan pemberitahuan-pemberitahuan yang jawabannya harus persis seperti yang diinginkan oleh guru.
15
2.1.3
David Ausubel David Ausubel sebagai pelopor aliran kognitif, mengemukakan teorinya
tentang belajar bermakna (meaningful learning). Belajar bermakna adalah proses mengaitkan informasi baru dengan konsep-konsep yang relevan dan terdapat dalam struktur kognitif seseorang, Ratna Willis dalam Sugandi (2007:38). Belajar bermakna terjadi bila siswa mencoba menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka. Ini terjadi melalui belajar konsep dan perubahan konsep yang telah ada yang akan mengakibatkan pertumbuhan dan perubahan struktur konsep yang telah dimiliki oleh siswa. Teori belajar bermakna Ausuble ini sangat dekat dengan inti pokok konstruktivisme, yang menekankan pentingnya siswa mengasosiasikan pengalaman, fenomena, dan fakta-fakta baru ke dalam sistem pengertian yang telah dipunyai. Dalam teori tersebut mengandaikan bahwa dalam proses belajar itu siswa aktif (Suparno, 1997:54). Berdasarkan pendapat-pendapat yang telah disampaikan oleh para ahli tersebut, maka penulis dapat mengambil suatu kesimpulan. 1. Belajar merupakan suatu proses kegiatan aktif siswa dalam membangun pengetahuannya. 2. Dalam proses belajar siswa bekerja dan mengalami sendiri apa yang dipelajarinya sehingga kegiatan belajar akan lebih bermakna bagi siswa.
2.2 Ciri-ciri Belajar Dalam pandangan konstruktivisme proses belajar memiliki beberapa ciri-ciri sebagai berikut.
16
(1)
Belajar berarti membentuk makna. Makna diciptakan oleh siswa dari apa yang mereka lihat, dengar, rasakan, dan alami. Konstruksi arti itu dipengaruhi oleh pengertian yang telah ia punyai.
(2)
Konstruksi adalah proses yang terus-menerus, setiap kali berhadapan dengan fenomena atau persoalan yang baru diadakan rekonstruksi baik secara kuat maupun lemah.
(3)
Belajar bukanlah kegiatan mengumpulkan fakta, melainkan lebih kepada suatu pengembangan pemikiran dengan membuat pengertian yang baru.
(4)
Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman belajar dengan dunia fisik dan lingkungannya.
(5)
Hasil belajar seseorang tergantung pada apa yang telah diketahui siswa, konsep-konsep, tujuan, dan motivasi yang mempengaruhi interaksi dengan bahan yang dipelajari (Suparno, 1997:61).
2.3 Hasil belajar Hasil belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, biasanya ditunjukkan dengan nilai tes atau angaka tes yang diberikan guru (Sardiman, 2001:54). Dalam mata pelajaran matematika SMP hasil belajar siswa meliputi tiga aspek penilaian yaitu, aspek pemahaman konsep, aspek penalaran dan komunikasi, serta aspek pemecahan masalah. Ketiga aspek tersebut dapat dinilai dengan menggunakan penilaian tertulis, penilaian kerja, penilaian produk, penilaian proyek, serta penilaian porto folio. Adapun indikator dari dari ketiga aspek penilaian tersebut adalah sebagai berikut.
17
(1) Pemahaman konsep a. Menyatakan ulang sebuah konsep b. Mengklasifikasikan objek-objek menurut kriteria tertentu c. Memberi contoh dan non contoh dari konsep d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep f. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah g. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu (2) Penalaran dan komunikasi a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram b. Mengajukan dugaan c. Melakukan manipulasi matematika d. Menarik kesimpulkan dari pernyatan e. Menarik kesimpulan dari pernyatan f. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. (3) Pemecahan masalah a. Menunjukkan pemahaman masalah b. Mengorganiasaikan data dan memilih informasi yang relefan dalam pemecahan masalah c. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk
18
d. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat e. Mengembangkan strategi pemecahan masalah secara tepat f. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah (Zulaiha, 2006:14).
2.4 Pembelajaran Menurut Suyitno (2004:2) pembelajaran didefinisikan sebagai upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan siswa yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta siswa dengan siswa. Dalam arti sempit proses pembelajaran adalah proses pendidikan dalam persekolahan, sehingga pembelajaran adalah proses sosialisasi siswa dengan lingkungan sekolah, seperti guru, sumber fasilitas, dan teman sesama siswa. Sedangkan menurut konsep komunikasi pembelajaran adalah proses komunikasi fungsional antara siswa dengan guru dan siswa dengan siswa dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan bagi siswa yang bersangkutan. Dalam pembelajaran matematika di sekolah terdapat beberapa sifat atau karakteristik pembelajaran yang harus diperhatikan yaitu. (1)
Pembelajaran
matematika
adalah
berjenjang
artinya
bahan
kajian
matematika diajarkan secara bertahap dimulai dari hal yang konkrit dilanjutkan ke hal yang abstrak. (2)
Pembelajaran
matematika
mengikuti
metode
spiral
artinya
dalam
memperkenalkan konsep atau bahan ajar yang baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari sebelumnya.
19
(3)
Pembelajaran matematika menekankan pola pikir deduktif artinya matematika adalah ilmu deduktif namun demikian dalam pembelajaran kita harus dapat memilih pendekatan yang cocok sesuai dengan perkembangan anak didik kita.
(4)
Pembelajaran
matematika
kebenaran-kebenaran
dalam
menganut
kebenaran
matematika
pada
konsistensi dasarnya
artinya
merupakan
kebenaran konsistensi, tidak ada pertentangan antara kebenaran suatu konsep dengan ynag lainnya. Dalam pembelajaran matematika di sekolah, meskipun ditempuh dengan pola induktif, tetapi tetap generalisasi suatu konsep haruslah bersifat deduktif, (Suherman, 2003:69).
2.5 Model Pembelajaran Istilah model pembelajaran amat dekat dengan istilah strategi pembelajaran. Soedjadi dalam Rachmadi (2004:3) menyebutkan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu siasat melakukan kegiatan pembelajaran yang bertujuan mengubah suatu keadaan pembelajaran kini menjadi keadaan pembelajaran yang diharapkan. Untuk mengubah keadaan itu dapat ditempuh dengan berbagai pendekatan pembelajaran. Soedjadi menyebutkan bahwa dalam satu pendekatan dapat dilakukan lebih dari satu metode dan dalam satu metode dapat digunakan lebih dari satu teknik. Model pembelajaran berbeda dengan strategi pembelajaran, metode pembelajaran, dan prinsip pembelajaran. Model pembelajaran meliputi suatu pembelajaran yang luas dan menyeluruh. Ismail dalam Rachmadi (2004:3)
20
menyebutkan bahwa istilah model pembelajaran mempunyai empat ciri khusus yang tidak dipunyai oleh strategi ataupun metode pembelajaran, yaitu: a. Rasional teoritik yang logis disusun oleh penciptanya. b. Tujuan pembelajaran yang hendak dicapai. c. Tingkah laku mengajar yang diperlukan agar model tersebut berhasil. d. Lingkungan belajar yang diperlukan agar tujuan pembelajaran tercapai.
2.6 Model Pembelajaran CTL 2.6.1 Pengertian pembelajaran CTL Pembelajaran CTL merupakan singkatan dari istilah Contextual Teaching and Learning, merupakan suatu model pembelajaran yang dikembangkan oleh Elaine B. Johnson, Ph.D pada tahun 2002 (Suyitno, 2004:32). Istilah Contextual sendiri berasal dari kata ”contex”
yang berarti ”hubungan”, ”konteks”,
”keadaan”, dan ”suasana”. Pembelajaran CTL adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan
antara pengetahuan yang dimilikinya dengan
penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, (Nurhadi, 2003:13). Pembelajaran CTL tidak lepas dari strategi pembelajaran aktif dalam rangka mengungkap kembali pengalaman belajar siswa dan memberikan siswa kesempatan mengalami belajar untuk mengkonstruksi pengetahuan.
21
2.6.2 Prinsip-prinsip pembelajaran CTL Dalam pembelajaran CTL terdapat tujuh komponen pembelajaran yang efektif, yaitu: Konstruktivisme (Constructivism), Bertanya (Questioning), Menemukan (Inquiry), Masyarakat belajar (Learning community), Pemodelan (Modeling), Refleksi (Reflection) dan Penilaian sebenarnya (Authentic assement). 1 . Konstruktivisme (Constructivism) Konstruktivisme (Contructivism) merupakan landasan berpikir/filosofi pendekatan CTL, yaitu bahwa pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit yang hasilnya di perluas melalui konteks yang terbatas dan tidak sekonyong-konyong. Pengetahuan bukanlah seperangkat fakta-fakta, konsep atau kaidah yang siap untuk diambil dan diingat. Manusia harus mengkonstruksi pengetahuan itu dan memberi makna melalui pengalaman nyata. Siswa perlu dibiasakan untuk memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya dan bergelut dengan ide-ide. Siswa harus mengkonstruksi pengetahuan dibenak mereka sendiri. Bagi siswa untuk benar-benar mengerti dan dapat menerapkan ilmu pengetahuan, mereka harus bekerja untuk memecahkan masalah, menemukan sesuatu bagi dirinya sendiri. Tugas guru tidak hanya menuangkan sejumlah informasi tetapi juga mengusahakan bagaimana agar konsep-konsep penting dan sangat berguna tertanam kuat dalam benak siswa. 2 . Menemukan (Inquiri) Menemukan merupakan bagian inti dari kegiatan pembelajaran kontekstual. Pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh siswa diharapkan bukan hasil
22
mengingat seperangkat fakta-fakta, tetapi hasil dari menemukan sendiri. Guru harus selalu merancang kegiatan yang nmerujuk pada kegiatan menemukan, apapun materi yang diajarkannya. Siklus inquiry : Observasi (Observation), Bertanya (Quetioning), Mengajukan dugaan (Hipotesis), Pengumpulan data (Data gathering) dan Penyimpulan (Conclussion). 3 . Bertanya (Questioning) Bertanya merupakan merupakan strategi utama pembelajaran CTL. Bertanya adalah suatu strategi yang digunakan secara aktif oleh siswa untuk menganalisis dan mengeksplorasi gagasan-gagasan. Karena pada dasarnya pengetahuan yang dimiliki seseorang selalu bermula dari bertanya, (Depdiknas, 2002:13). Dalam pembelajaran, bertanya dipandang sebagai kegiatan guru untuk mendorong, membimbing, dan menilai kemampuan berpikir siswa. Guru dapat menggunakan teknik bertanya dengan cara memodelkan keingintahuan siswa dan mendorong siswa agar mengajukan sejumlah pertanyaan-pertanyaan. Pertanyaan-pertanyaan spontan yang diajukan siswa dapat digunakan untuk merangsang siswa berpikir, berdiskusi, dan berspekulasi. 4 . Masyarakat belajar (Learning community) Masyarakat belajar bisa terjadi bila ada proses komunikasi dua arah. Konsep ini dimaksudkan agar hasil pembelajaran diperoleh dari kerjasama dengan orang lain. Hasil belajar diperoleh dari ”sharing” antar teman, antar kelompok, dan antara yang tahu dan belum tahu. Dalam kelas CTL, guru disarankan selalu
23
melaksanakan pembelajaran dalam kelompok-kelompok belajar. Siswa dibagi dalam kelompok-kelompok yang anggotanya heterogen. 5 . Pemodelan (Modeling) Dalam kegiatan pembelajaran, terdapat model yang dapat ditiru. Model itu dapat berupa cara mengoperasikan sesuatu, cara mengerjakan sesuatu, dan sebagainya. Dalam pembelajaran CTL, guru bukan satu-satunya model. Model dapat dirancang dengan melibatkan siswa secara aktif. 6 . Refleksi (Reflection) Refleksi merupakan cara berpikir tentang apa yang baru dipelajari atau berpikir ke belakang tentang apa-apa yang sudah dilakukan di masa lalu. Refleksi merupakan respon terhadap kejadian , aktivitas, atau pengetahuan yang baru diterima.
Pengetahuan
yang
dimiliki
siswa
diperluas
melalui
konteks
pembelajaran yang kemudian diperluas sedikit demi sedikit. Pada akhir pembelajaran guru menyisakan waktu agar siswa melakukan refleksi. 7 . Penilaian Sebenarnya (authentic assessment) Penilaian adalah proses pengumpulan data yang memberikan gambaran perkembangan belajar siswa, (Sardiman, 2001:227). Gambaran perkembangan belajar siswa perlu diketahui guru agar bisa mengetahui apakah siswa mengalami proses pembelajaran dengan benar. Gambaran proses dan kemajuan belajar siswa perlu diketahui sepanjang proses pembelajaran. Karena itu penilaian tidak hanya dilakukan pada akhir periode saja tetapi dilakukan sepanjang proses atau integrasi tidak terpisahkan dari kegiatan pembelajaran. Yang penting lagi untuk dipahami
24
adalah bahwa penilaian itu bukan untuk mencari informasi tentang hasil belajar saja tetapi juga bagaimana proses belajarnya. Hal ini relevan dengan pengertian pembelajaran yang benar, yakni ditekankan pada upaya membantu siswa bagaimana mampu mempelajari, bukan ditekankan pada diperolehnya sebanyak mungkin informasi di akhir periode pembelajaran. Karena itu data yang dikumpulkan harus diperoleh dari kegiatan nyata yang dikerjakan atau dilakukan selama proses pembelajaran. Secara rinci, ciri-ciri penilaian autentik adalah. 1. Dilaksanakan selama dan sesudah proses pembelajaran berlangsung. 2. Dapat digunakan untuk formatif maupun sumatif. 3. Yang diukur keterampilan dan performa, bukan mengingat fakta. 4. Berkesinambungan. 5. Terintegrasi. 6. Dapat digunakan sebagai Feed back. Adapun wujud atau bentuk kegiatan penilaian sebagai dasar untuk menilai prestasi siswa dan kompetensi siswa, antara lain. 1. Kegiatan dan laporan. 2. PR. 3. Hasil tes tulis. 4. Kuis. 5. Presentasi dan penampilan siswa. 6. Karya siswa dan sebagainya.
25
2.6.3 Karakteristik CTL dalam pembelajaran Dalam pembelajaran CTL terdapat beberapa karakteristik yang harus diperhatikan dalam kegiatan pembelajaran diantaranya sebagai berikut. 1. Merencanakan pembelajaran sesuai dengan kewajaran perkembangan mental siswa. 2. Membentuk kelompok belajar yang saling tergantung (independent learning groups). 3. Menyediakan lingkungan yang mendukung pembelajaran mandiri (self regulated learning). 4. Mempertimbangkan keragaman siswa (diversity of student). 5. Memperhatikan multi intelegensi siswa. 6. Menggunakan teknik-teknik bertanya untuk meningkatkan pembelajaran siswa, perkembangan pemecahan masalah, dan keterampilan berpikir tingkat tinggi. 7. Menerapkan autentik assement. (Nurhadi & senduk, 2003:20). 2.6.4 Langkah-langkah pembelajaran CTL Langkah-langkah pembelajaran CTL dalam penelitian adalah sebagai berikut. No 1.
Fase Pendahuluan
Kegiatan Pembelajaran CTL Pada tahap ini. 1. Guru menyampaikan tujuan dan manfaat pembelajaran.
26
2. Guru menyampaikan apresepsi, mengingat kembali konsepkonsep atau materi yang berkaitan dengan dalil Pythagoras dengan melakukan kegiatan tanya jawab (Questioning). 3. Guru memberikan motivasi belajar siswa. 2.
Kegiatan Inti
1. Guru memberikan contoh-contoh permasalahan kontekstual yang ada disekitar lingkungan siswa yang berkaitan dengan materi dalil Pythagoras. 2. Guru membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 5-6 orang siswa yang heterogen, setiap kelompok diberi nama tertentu (Learning Community). 3. Guru membagikan sebuah LKS pada tiap kelompok untuk menemukan kembali konsep-konsep yang terdapat dalam teorema
Pythagoras
dengan
cara
mengkonstruksi
pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebelumnya. Siswa aktif melakukan kegiatan bertanya di dalam kelompok masing-masing
dan
terjadi
sharing
antar
teman
(Contructivism & Inquiry). 4. Guru memberikan bimbingan secara kelompok maupun individual. 5. Setelah
menemukan
kembali
konsep,
siswa
diminta
memecahkan contoh soal kontekstual yang telah diberikan guru pada awal kegiatan belajar. 6. Guru meminta tiap-tiap kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 7. Guru menujukkan model alat peraga untuk menemukan
27
konsep-konsep
dalam
dalil
Pythagoras,
dan
memeragakannya di depan siswa (Modeling). 8. Siswa mempresentasikan hasil kerjannya kembali di depan kelas. 9. Guru memberikan tes di akhir pelajaran sebagai umpan balik siswa. 3.
Penutup
1. Guru melakukan refleksi dengan mengungkapkan kesan siswa terhadap pembelajaran yang telah dilakukan. 2. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang paling aktif dalam kegiatan belajar. 3. Bersama
dengan
siswa
menarik
kesimpulan
dari
pembelajaran yang telah dilakukan. 4. Memberikan tugas rumah yang dikerjakan secara individu.
2.7 Pembelajaran Quantum Model pembelajaran Quantum Teaching mulai dikembangkan di amerika sekitar tahun 1999, yang dipelopori oleh Bobbi DePorter dan Mark Reardon (Suyitno, 2004:34). Quantum Teaching dimulai di SuperCamp, sebuah program percepatan Quantum Learning yang ditawarkan oleh Learning Forum. Dalam program menginap selama dua belas hari ini siswa memperoleh kiat-kiat yang membantu mereka dalam mencatat, menghafal, membaca, menulis, berkreatifitas, berkomunikasi serta membina hubungan. Adapun hasil-hasil yang dicapai dalam SuperCamp: 68% meningkatkan motivasi, 73% meningkatkan nilai, 81%
28
meningkatkan rasa percaya diri, 84% meningkatkan harga diri, dan 98% melanjutkan penggunaan keterampilan, (DePorter, 2004:4) Dalam Quantum Teaching terdapat tiga hal yang harus dipahami yaitu, Quantum, Pemercepatan belajar, dan fasilitasi. Quantum artinya adalah interaksi yang mengubah energi menjadi cahaya. Sehingga Quantum Teaching adalah upaya guru mengorkestrasikan berbagai interaksi yang berada di dalam dan di sekitar momen belajar, sehingga kemampuan dan bakat alamiah siswa menjadi cahaya. Interaksi-interaksi mencakup unsur-unsur untuk belajar efektif yang mempengaruhi kesuksesan siswa, sekaligus mengubah kemampuan dan bakat alamiah siswa menjadi cahaya yang bermanfaat bagi mereka sendiri dan orang lain, (DePorter, 2004:5). Pemercepatan belajar berarti menyingkirkan hambatan yang menghalangi proses belajar alamiah dengan sengaja menggunakan musik, mewarnai lingkungan sekeliling, menyusun bahan pengajaran yang sesuai, dan keterlibatan aktif, (DePorter, 2004:5). Fasilitasi, artinya memudahkan segala hal. Fasilitasi dalam konteks ini merujuk pada implementasi strategi menyingkirkan hambatan belajar, mengembalikan proses belajar ke keadaan yang mudah dan alami. Fasilitasi ini juga termasuk penyediaan alat-alat bantu yang memudahkan siswa belajar, (DePorter, 2004:6). Berdasarkan keterangan di atas dapat disimpulkan pembelajaran Quantum Teaching adalah upaya guru untuk mengorkestrasikan berbagai interakasi dalam
29
proses pembelajaran menjadi cahaya
yang melejitkan prestasi siswa, dengan
menyingkirkan hambatan belajar melalui penggunaan cara dan alat yang tepat, sehingga siswa dapat belajar secara mudah dan alami (DePorter, 2002:5). Dengan Quantum teaching guru dapat mengajar dengan memfungsikan kedua belahan otak kiri dan otak kanan pada fungsinya masing-masing. Penelitian di Universitas California mengungkapkan bahwa masing-masing otak tersebut mengendalikan aktivitas intelektual yang berbeda. Otak kiri menangani angka, susunan, logika, organisasi, dan hal lain yang memerlukan pemikiran rasional, beralasan dengan pertimbangan yang deduktif dan analitis. Bagian otak ini yang digunakan berpikir mengenai hal-hal yang bersifat matematis dan ilmiah. Kita dapat memfokuskan diri pada garis dan rumus, dengan mengabaikan kepelikan tentang warna dan irama. Otak kanan mengurusi masalah pemikiran yang abstrak dengan penuh imajinasi. Misalnya warna, ritme, musik, dan proses pemikiran lain yang memerlukan kreativitas, orisinalitas, daya cipta dan bakat artistik. Pemikiran otak kanan lebih santai, kurang terikat oleh parameter ilmiah dan matematis. Kita dapat melibatkan diri dengan segala rupa dan bentuk, warna-warni dan kelembutan, dan mengabaikan segala ukuran dan dimensi yang mengikat. 2.7.1 Asas Utama Quantum Teaching Pembelajaran Quantum Teaching memiliki asas utama: “Bawalah dunia mereka ke dunia kita, dan antarkan dunia kita ke dunia mereka”. Maksud asas utama ini memberi pengertian bahwa langkah awal yang harus dilakukan dalam
30
pengajaran yaitu mencoba memasuki dunia yang dialami oleh siswa. Cara yang dilakukan oleh seorang guru adalah dengan mengajarkan sebuah peristiwa, pikiran atau perasaan yang diperoleh dari kehidupan rumah, sosial, musik, seni, rekreasi atau akademis mereka. Setelah kaitan itu terbentuk, maka dapat membawa mereka ke dalam dunia kita dan memberi mereka pemahaman mengenai isi dunia itu. “Dunia Kita” dipeluas mencakup tidak hanya para siswa, tetapi juga guru. Akhirnya dengan pengertian yang lebih luas dan penguasaan lebih mendalam ini, siswa dapat membawa apa yang mereka pelajari ke dalam dunia mereka dan menerapkannya pada situasi baru. 2.7.2 Prinsip -prinsip Quantum Teaching Prinsip yang digunakan dalam Quantum Teaching terdiri dari lima prinsip yaitu: (1) segalanya berbicara, (2) segalanya bertujuan, (3) pengalaman sebelum pemberian nama, (4) akui setiap usaha, (5) jika layak dipelajari, maka layak dirayakan. 1. Segalanya Berbicara, prinsip segalanya berbicara mengandung pengertian bahwa “segala sesuatu di ruang kelas berbicara” mengirim pesan tentang belajar. 2. Segalanya Bertujuan, prinsip segalanya bertujuan berarti bahwa semua upaya yang dilakukan guru dalam mengubah kelas mempunyai tujuan, yaitu agar siswa dapat belajar secara optimal untuk mencapai prestasi yang yang tinggi. 3. Pengalaman sebelum pemberian nama, Proses belajar paling baik terjadi ketika siswa telah mengalami informasi sebelum mereka memperoleh nama untuk hal-hal yang mereka pelajari. Pengalaman menciptakan pertanyaan
31
mental, seperti: Apa?, Mengapa?, Bagaimana?. Jelasnya pengalaman membangun keingintahuan siswa, menciptakan pertanyaan dalam benak mereka, membuat mereka penasaran. Dalam kondisi demikian, barulah guru memberikan nama: menjelaskan materi pelajaran. Jadi, sebelum menyajikan materi pelajaran, guru perlu terlebih dahulu memberi kesempatan kepada siswa untuk mengalami atau mempraktikkan sendiri. 4. Akui Setiap Usaha, pengakuan terhadap usaha siswa dimaksudkan agar mereka dapat mencapai hasil yang lebih baik. Perlu ditegaskan di sini, bahwa dalam Quantum Teaching tidak dikenal istilah “gagal”. Yang ada hanyalah hasil dan umpan balik. Setiap hasil adalah prestasi, baik yang sudah tepat atau belum: dan masing-masing akan menjadi umpan balik demi pencapaian hasil yang tepat sebagaimana dimaksudkan. Oleh karena itu, semua usaha siswa harus dihargai atau diakui. 5. Jika Layak Dipelajari, maka Layak Pula Dirayakan. Perayaan memberikan umpan balik mengenai kemajuan dan meningkatkan asosiasi emosi positif dengan belajar. Dalam proses pembelajaran, guru dan siswa perlu seringsering merayakan kesuksesan belajar, dan menghubungkan belajar, dengan perayaan. Bentuk perayaan, misalnya: tepuk tangan, tiga kali hore, jentikan jari, kejutan, dan lain-lain. 2.7.3 Model Quantum Teaching Model Quantum Teaching mengambil bentuk yang hampir sama dengan sebuah simponi, yang membagi unsur-unsur pembentuk simponi menjadi dua kateori, yaitu : konteks dan isi. Dalam konteks terdapat unsur lingkungan,
32
suasana, landasan dan rancangan. Sedangkan dalam isi kita akan menemukan unsur fasilitasi, penyajian, serta keterampilan. Selain itu model Quantum Teaching mempunyai kerangka rancangan belajar Quantum Teaching yang dikenal sebagai TANDUR: Tumbuhkan, Alami, Namai, Demonstrasi, Ulangi dan Rayakan, (DePorter, 2004:8-9). Berikut ini akan dijelaskan pengertian tersebut. 1. Tumbuhkan Merupakan tahap menumbuhkan minat siswa terhadap pembelajaran yang akan dilakukan. Melalui tahap ini, guru berusaha mengikut sertakan siswa dalam proses belajar. Motivasi yang kuat membuat siswa tertarik untuk mengikuti seluruh rangkaian pembelajaran. Tahap Tumbuhkan bisa dilakukan untuk menggali permasalahan terkait dengan materi yang akan dipelajari, menampilkan suatu gambaran atau benda nyata, cerita pendek atau video. 2. Alami Alami merupakan tahap ketika guru menciptakan atau mendatangkan pengalaman yang dapat di mengerti semua siswa. Tahap ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan pengetahuan awal yang telah dimiliki. Selain itu tahap ini juga untuk mengembangkan keingin tahuan siswa. Tahap alami bisa dilakukan dengan mengadakan pengamatan. 3.
Namai Tahap namai merupakan tahap memberikan kata kunci, konsep, model, rumus atau strategi atas pengalaman yang telah diperoleh siswa. Dalam tahap ini siswa dengan bantuan guru berusaha menemukan konsep atas pengalaman
33
yang telah dilewati. Tahap ini penamaan memacu struktur kognitif siswa untuk memberikan identitas, menguatkan dan mendefinisikan atas apa yang telah dialaminya. Proses penamaan dibangun atas pengetahuan awal dan keingin tahuan siswa saat itu. Penamaan merupakan saat untuk mengajarkan konsep kepada siswa. Pemberian nama setelah pengalaman akan menjadi sesuatu lebih bermakna dan berkesan bagi siswa. Untuk membantu penamaan dapat digunakan susunan gambar, warna alat bantu, kertas tulis dan poster dinding. 4. Demonstrasi Tahap Demonstrasi memberikan kesempatan untuk menerapkan pengetahuan ke dalam pembelajaran yang lain dan ke dalam kehidupan mereka. Tahap ini menyediakan kesempatan siswa untuk menunjuk apa yang mereka ketahui. Tahap Demonstrasi bisa dilakukan dengan penyajian di depan kelas, permainan, menjawab pertanyaan dan menunjukkan hasil pekerjaan. 5. Ulangi Pengulangan akan memperkuat koneksi saraf
sehingga menguatkan
struktur kognitif siswa. Semakin sering dilakukan pengulangan pengetahuan akan semakin mendalam. Bisa dilakukan dengan menegaskan kembali pokok materi pelajaran, memberi kesempatan siswa untuk mengulang pelajaran dengan teman lain atau melalui latihan soal.
34
6. Rayakan Rayakan merupakan wujud pengakuan untuk menyelesaikan partisipasi dan memperoleh keterampilan dalam ilmu pengetahuan. Bisa dilakukan dengan pujian, tepuk tangan, bernyanyi bersama. 2.7.4 Lingkungan Quantum Teaching Quantum Teaching berfokus pada hubungan dinamis dalam lingkungan kelas, interaksi yang mendirikan landasan dan kerangka untuk belajar. Segala sesuatu dalam lingkungan kelas menyampaikan pesan yang dapat memacu atau menghambat belajar, Dhoroty dalam DePorter (2000:66). Lingkungan kelas yang hangat, nyaman, rapi, bersih, dan suasana yang penuh keakraban tentunya dapat memacu semangat siswa untuk belajar akan tetapi lingkungan kelas yang sunyi, suram, dan tidak tertata tentunya dapat menghambat kegiatan belajar siswa. Oleh karena itu untuk menciptakan lingkungan belajar yang kondusif, Quantum Teaching memiliki ide-ide yang dapat digunakan diantaranya adalah sebagai berikut. 1. Poster Afirmasi Menggambarkan afirmasi seperti dialog internal, sehingga menguatkan keyakinan siswa untuk belajar. 2. Warna Warna dapat digunakan untuk memperkuat pengajaran guru dan belajar siswa.
35
3. Pengaturan bangku Pengaturan bangku dapat disusun untuk mendukung tujuan belajar. Cara guru mengatur bangku dapat memainkan peran penting dalam pengorkestrasian belajar. 4. Musik Guru dapat menggunakan musik untuk menata suasana hati, mengubah keadaan mental siswa, dan mendukung lingkungan belajar. Musik yang dapat digunakan diantaranya adalah (Mozart, Bach, Vivaldi, Handel, dan musik klasik Satie dan rachmaninof). 5. Aroma Guru dapat memberikan sedikit aroma wewangian dalam lingkungan kelasnya. Menurut Hirsc dalam DePorter (2000:72), manusia dapat meningkatkan kemampuan berpikir mereka secara kreatif sebanyak 30% saat diberikan wangi bunga tertentu. 2.7.5 Ciri-ciri Quantum Teaching Secara garis besar pembelajaran yang menggunakan model Quantum Teaching menunjukkan ciri-ciri sebagai berikut. 1. Penggunaan musik dengan tujuan-tujuan tertentu. 2. Pemanfaatan ikon-ikon sugestif. 3. Penggunaan ”stasiun-stasiun kecerdasan” untuk memudahkan siswa belajar sesuai dengan modalitas kecerdasannya. 4. Penggunaan bahasa yang unggul. 5. Suasana belajar yang menyenangkan dan saling memberdayakan.
36
2.7.6
Langkah-langkah pembelajaran Quantum Teaching Langkah-langkah pembelajaran Quantum teaching dalam penelitian adalah
sebagai berikut. NO 1.
Fase Pendahuluan
Kegiatan pembelajaran Quantum Pada tahap ini : 1. Guru menumbuhkan minat belajar siswa dengan memberikan motivasi belajar (Tumbuhkan). 2. Guru menyampaikan tujuan dan manfaat pembelajaran (AMBAK, Apa Manfaatnya Bagiku). 3. Guru menyampaikan apresepsi.
2.
Kegiatan Inti
1. Guru memberikan pengalaman awal tentang materi yang akan diajarkan, buat seluruh isi kelas berbicara tentang materi yang akan diajarkan dengan cara melakukan tanya jawab (Alami). 2. Guru membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil, tiap kelompok terdiri dari 4-5 orang siswa yang heterogen. 3. Guru membagikan LKS dan poster afirmatif pada tiap kelompok, siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya untuk menemukan kembali konsep-konsep dalam materi teorema Pythagoras (Namai). 4. Guru mengorkestasikan suasana belajar dengan memutarkan musik yang lembut ketika siswa bekerja. 5. Guru memberikan bimbingan secara kelompok maupun individual. 6. Siswa mendemonstrasikan hasil diskusinya di depan kelas
37
dengan melakukan presentasi (Demonstrasikan). 7. Guru memberikan penghargaan kepada setiap kelompok yang telah melakukan presentasi dengan memberikan pujian, dorongan, semangat, dan tepukan yang meriah (Rayakan). 8. Guru meminta siswa untuk mengulang kembali konsep yang baru saja dipelajari dan memberikan latihan soal (Ulangi). 9. Di akhir pembelajaran guru memberikan tes tertulis yang dikerjakan secara individu sebagai umpan balik siswa. 3.
Penutup
1. Guru bersama dengan siswa menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari (Ulangi). 2. Guru memberikan tugas rumah yang dikerjakan secara individu.
2.8 KETUNTASAN BELAJAR Ketuntasan adalah hasil yang diperoleh dari kegiatan di sekolah atau perguruan tinggi yang bersifat kognitif dan biasanya ditentukan melalui pengukuran dan penilaian. Sedang ketuntasan belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran biasanya ditunjukkan dengan nilai tes. Ketuntasan belajar siswa dalam pembelajaran dipengaruhi oleh peran dan strategi guru dalam pembelajaran. Seorang siswa dipandang tuntas belajar jika ia mampu menyelesailkan dan menguasai kompetensi atau mencapai tujuan pembelajaran minimal 65% dari seluruh tujuan pembelajaran. Sedangkan keberhasilan kelas dilihat dari siswa yang mampu
38
menguasai tujuan pembelajaran minimal 65% dan sekurang-kurangnya 85% dari jumlah siswa yang ada di kelas itu, (Mulyasa, 2006:99). Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) ditentukan oleh masing-masing sekolah berdasarkan keadaan dimana sekolah tersebut berada. Dalam hal ini, penentuan KKM antara sekolah yang satu dengan yang lain tentu saja berbedabeda. Namun demikian, dalam menentukan KKM terdapat tiga hal yang harus diperhatikan yaitu, Tingkat kompleksitas, Kemampuan sumber daya pendukung, dan Intake (tingkat kemampuan rata-rata) siswa. Dalam skripsi ini siswa dikatakan tuntas dalam belajar matematika jika nilai hasil belajar matematika yang diperoleh siswa telah mencapai ≥ 68.
2.9 TINJAUAN MATERI Untuk
mengambil
menyangkut
di
sebuah
pohon,
layangan
seorang
anak
yang harus
menyandarkan sebuah tangga yang panjangnya 5 m. Jika jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon adalah 3 m, berapakah tinggi pohon yang dapat dicapai tangga tersebut? Contoh
soal
diatas
merupakan
salah
satu
permasalahan kontekstual yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari kita, yang dapat kita terapkan menggunakan teorema Pythagoras.
39
1 . Teorema Pythagoras pada sisi-sisi segitiga siku-siku B
Pada Δ siku-siku ABC disamping, sikusiku berada di C selalu berlaku teorema
c a
Pythagoras :
c2 = a2 + b2 A
b
C
2 . Kebalikan teorema Pythagoras Untuk setiap Δ ABC siku-siku dengan sisi-sisi a, b, dan c berlaku : 1) Bila a2 = b2 + c2, maka Δ ABC siku-siku di A 2) Bila b2 = a2 + c2, maka Δ ABC siku-siku di B 3) Bila c2 = a2 + b2, maka Δ ABC siku-siku di C 3 . Bilangan Triple Pythagoras Bilangan triple Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang merupakan panjang sisi-sisi dari segitiga siku-siku. Misalkan terdapat tiga buah bilangan a, b, dan c. Ketiga bilangan tersebut disebut triple Pythagoras jika nilai c2 = a2 + b2, dimana c adalah bilangan yang terbesar. Contoh : bilangan 3, 4, dan 5 merupakan bilangan triple Pythagoras karena 52 = 32 + 42.
40
4 . Menetukan jenis segitiga a. Menentukan jenis segitiga siku-siku
Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga siku-siku
A
jika pada sisi a, b, dan c berlaku : c2 = a2 + b2, dengan c merupakan sisi terpanjang
c
b
segitiga ABC.
a
C
B
b. Menentukan jenis segitiga lancip Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga A lancip jika pada sisi a, b, dan c berlaku hubungan:
c
b
c2 < a2 + b2, dengan c sisi terpanjang segitiga ABC.
a
C
B
c. Menentukan jenis segitiga tumpul Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga
A
lancip jika sisi a, b, dan c berlaku
c
hubungan:
b
c2 > a2 + b2, dengan c sisi terpanjang C
b
B
segitiga ABC.
41
5 . Perbandingan segitiga siku-siku istimewa a. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 60o Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 60o, perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah :
c
b
60o
a : b : c = 1 :
3 : 2
a
b. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 45o Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 45o, perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah :
c
45
b
a : b : c = 1 : 1 :
2
o
a
c. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 30o Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 30o, c b
a : b : c =
o
30
perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah : 3 : 1 : 2
a
2.10 KERANGKA BERFIKIR Matematika merupakan mata pelajaran yang mempunyai objek kajian yang abstrak. Dalam mengajarkan matematika, khususnya pada jenjang Sekolah
42
Menengah Pertama (SMP), seorang guru tidak dapat langsung mengabstraksi suatu masalah ke dalam pola pengajarannya. Oleh karena itu seorang guru matematika harus mempunyai strategi dan pendekatan yang sesuai, agar hasil belajar siswa dapat meningkat. Namun, selama ini peranan guru dalam kegiatan pembelajaran sangat begitu dominan. Pembelajaran hanya berpusat pada guru dan siswa hanya menerima informasi dan pengetahuan dari guru semata. Pengembangan pembelajaran yang diperlukan saat ini adalah pembelajaran yang inovatif dan kreatif, untuk itu diupayakan suatu model pembelajaran yang dapat meningkatkan keaktifan siswa serta memberikan iklim kondusif dalam mengembangkan daya nalar dan kreatif siswa. Model pembelajaran CTL dan Quantum Teaching merupakan contoh pembelajaran yang dapat meningkatkan daya kreatif dan inovatif siswa. Karena sama-sama bertolak dari filsafat konstruktivisme, dalam proses pembelajarannya kedua model tersebut selalu berupaya untuk mengaktifkan siswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya sendiri sehingga dominasi guru dalam kegiatan belajar mengajar dapat berkurang. Pembelajaran CTL adalah sebuah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan
antara pengetahuan yang dimilikinya
dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari. Melihat dari konsep tersebut, maka pembelajaran CTL memiliki beberapa kelebihan diantaranya sebagai berikut.
43
1. Siswa akan lebih termotivasi karena materi yang disajikan terkait dekat dengan kehidupan sehari-hari. 2. Materi yang disajikan lebih lama membekas di pikiran siswa karena siswa dilibatkan aktif dalam pembelajaran. 3. Siswa berpikir alternatif dalam membuat pemodelan. Pembelajaran Quantum Teaching adalah orkestrasi bermacam-macam interaksi yang ada di sekitar momen belajar. Interaksi-interaksi ini mencakup unsur-unsur untuk belajar efektif yang dapat mempengaruhi siswa. Dalam pembelajaran Quantum Teaching, terdapat upaya untuk melakukan pemercepatan belajar dengan cara menyingkirkan hambatan belajar yang menghalangi proses belajar alamiah. Seperti, menggunakan musik, mewarnai lingkungan sekeliling, menyusun bahan pengajaran yang sesuai, serta keterlibatan aktif siswa yang dapat meningkatkan motivasi belajar siswa. Berdasarkan uraian di atas maka dalam penelitian ini penulis ingin sekali membandingkan pembelajaran CTL dengan pembelajaran Quantum Teaching terhadap hasil belajar siswa kelas VIII pada Kompetensi Dasar Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah SMP Negeri 2 Pemalang tahun ajaran 2008/2009. Adapun
bagan
kerangka
digambarkan sebagai berikut:
mekanisme
pembelajaran
tersebut
dapat
44
Bagan Kerangka Berpikir Model Belajar
Model Belajar CTL
EVALUASI TES
Hasil Belajar Model Belajar CTL
Model Belajar Quantum
EVALUASI TES
Hasil Belajar Model Belajar Quantum
Prestasi belajar siswa dengan model belajar CTL lebih baik daripada prestasi belajar siswa dengan model belajar Quantum
2.10 HIPOTESIS PENELITIAN Hipotesis adalah suatu jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai terbukti melalui data yang terkumpul (Suharsimi, 2002:62). Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan diatas maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut. 1. Rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan model pembelajaran CTL lebih baik daripada rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan model pembelajaran Quantum Teaching pada materi pokok teorema Pythagoras. 2. Ketercapaian KKM hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran CTL pada materi pokok teorema Pythagoras mencapai 75 %. 3. Ketercapaian KKM hasil belajar siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching pada materi pokok teorema Pythagoras mencapai 75 %.
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Obyek Penelitian 3.1.1 Populasi Populasi adalah keseluruhan subyek penelitian (Suharsimi, 2006:130). Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII semester I SMP Negeri 2 Pemalang tahun pelajaran 2008/2009 yang secara keseluruhan terdiri dari 9 kelas yaitu : Kelas VIII A 36 siswa, Kelas VIII B 36 siswa, Kelas VIII C 36 siswa, Kelas VIII D 34 siswa, Kelas VIII E 36 siswa, Kelas VIII F 34 siswa, Kelas VIII G 36 siswa, Kelas VIII H 36 siswa, dan Kelas VIII I 36 siswa. 3.1.2 Sampel Sampel adalah sebagian populasi yang karakteristiknya hendak diselidiki, dan dianggap mewakili keseluruhan populasi (jumlahnya lebih sedikit daripada jumlah populasinya), (Djarwanto,1985:95). Pengambilan sampel dalam penelitian ini dilakukan sedemikian rupa sehingga diperoleh sampel yang benar-benar dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Dalam penelitian ini pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling (yaitu teknik pengambilan sampel yang dilakukan secara acak dengan cara membagi populasi menjadi kelompok-kelompok atau klaster), dengan memperhatikan ciri-ciri antara lain, siswa mendapatkan materi berdasarkan
45
46
kurikulum yang sama, siswa diampu oleh guru yang sama, dan siswa duduk pada tingkatan yang sama pula . Dari sembilan kelas tersebut diambil secara acak dua kelas yang akan di jadikan sampel. Kedua kelas yang diambil sebagai sampel adalah kelas VIII A sebanyak 36 siswa sebagai kelas eksperimen yang akan diberi model pembelajaran CTL dan kelas VIII D sebanyak 34 siswa sebagai kelas kontrol yang akan diberi model pembelajaran Quantum Teaching. Untuk menguji coba instrumen dipilih satu kelas yang bukan anggota sampel di atas tetapi masih dalam anggota populasi. Dalam hal ini diambil kelas VIII B sebagai kelas uji coba instrumen yang sebelumnya sudah mendapat materi teorema Pythagoras.
3.2 Variabel Penelitian 3.2.1 Variabel bebas Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang diselidiki hubungannya (Suharsimi, 2002:101). Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran CTL dan model pembelajaran Quantum Teaching. 3.2.2 Variabel terikat Variabel terikat adalah variabel yang diramalkan akan timbul dalam hubungan yang fungsional (sebagai akibat) dari variabel bebas (Suharsimi, 2002:101). Variabel terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika siswa dengan model pembelajaran CTL dan hasil belajar matematika siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching.
47
3.3 Prosedur penelitian Dalam penelitian ini, terdapat beberapa prosedur penelitian yang dilakukan oleh penulis, diantaranya adalah sebagai berikut. (1)
Mengambil data nilai Ujian Tengah Semester (UTS) siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Pemalang semester gasal tahun pelajaran 2008/2009 untuk mengetahui keadaan awal sampel.
(2)
Berdasarkan data tersebut ditentukan sampel penelitian yaitu kelas VIII A sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII D sebagai kontrol dengan menggunakan teknik cluster random sampling.
(3)
Menganalisis data nilai hasil UTS pada sampel penelitian untuk dilakukan uji normalitas, homogenitas, serta uji kesamaan rata-rata dari data awal.
(4)
Menyusun kisi-kisi soal tes.
(5)
Menyusun instrumen tes uji coba berdasarkan kisi-kisi yang telah dibuat.
(6)
Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas VIII B yang sebelumnya telah diajar materi teorema pythagoras.
(7)
Menganalisis tes hasil uji coba instrumen untuk mengetahui taraf kesukaran, daya pembeda, validitas, dan reliabilitas tes.
(8)
Menentukan soal-soal yang memenuhi syarat berdasarkan data hasil tes uji coba.
(9)
Melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran CTL pada kelas VIII A.
(10) Melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Quantum Teaching pada kelas VIII D.
48
(11) Melaksanakan tes evaluasi pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. (12) Menganalisis data hasil tes evaluasi untuk dilakukan uji hipotesis yang telah diajukan.. (13) Menyusun hasil penelitian.
3.4 Teknik Pengumpulan Data 3.4.1 Metode Dokumentasi Metode dokumentasi ini digunakan untuk mendapatkan informasi mengenai daftar nama siswa dan data nilai Ujian Tengah Semester siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Pemalang. 3.4.2 Metode Tes Metode ini digunakan untuk mengukur hasil belajar matematika siswa pada standar kompetensi menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah pada kelas eksperimen yaitu kelas VIII A dan kelas kontrol yaitu kelas VIII D. Dalam metode ini bentuk soal yang digunakan adalah soal objektif atau pilihan ganda dan soal uraian. 3.4.3 Lembar Observasi Pengelolaan Kelas oleh Guru Lembar observasi pengelolaan kelas ini digunakan untuk mengetahui perkembangan pengelolaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru pada setiap pertemuan. 3.4.4 Lembar Observasi Aktivitas Siswa Lembar observasi ini digunakan untuk mengetahui perkembangan aktivitas siswa dalam mengikuti pembelajaran di dalam kelas.
49
3.5 Instrumen Penelitian 3.5.1 Penyusunan Instrumen Penelitian Instumen penelitian adalah fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga lebih mudah diolah (Suharsimi, 2002:126). Instrumen dalam penelitian ini adalah tes hasil belajar matematika yang meliputi; soal pemahaman konsep berupa pilihan ganda d (objektif) yang terdiri dari 15 soal, soal penalaran dan komunikasi berupa menjodohkan (objektif) yang terdiri dari 5 soal, dan soal pemecahan masalah berupa uraian/essay yang terdiri dari 4 soal. 3.5.2 Tahap uji coba soal Untuk mengetahui kualitas perangkat tes yang telah dibuat, soal-soal tersebut diujicobakan terlebih dahulu kepada siswa di luar sampel untuk menghindari biasnya hasil penelitian. Bila uji coba dilakukan pada siswa yang dijadikan sampel maka akan mempengaruhi hasil tes akhir karena, siswa merasa pernah mengerjakan soal-soal tersebut dalam uji coba (Suryabrata, 1998:45). Hasil uji coba tes kemudian dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran instrumen. 3.5.2.1 Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen. Sebuah instrumen dikatakan valid atau sahih apabila mampu mengukur apa yang diinginkan. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila dapat mengungkap data dari variabel yang diteliti secara tepat (Suharsimi,
50
2006:168). Rumus yang digunakan untuk menghitung validitas tes dalam penelitian ini adalah rumus korelasi product moment angka kasar :
rXY =
N ∑ XY − (∑ X )( ∑ Y )
{ N ∑ X 2 − (∑ X ) }{ N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2 } 2
Keterangan : rxy
: Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
ΣX : Jumlah skor masing-masing item ΣY : Jumlah skor total N
: Jumlah subyek yang diteliti
ΣX² : Jumlah kuadrat nilai variabel X ΣY² : Jumlah kuadrat nilai variabel Y (Suharsimi, 2002:72) Setelah diperoleh harga rxy kemudian dikonsultasikan dengan nilai tabel r kritik produk momen dengan taraf α = 5 %, jika nilai rxy > rtabel maka soal dikatakan valid. Dari hasil analisis dengan menggunakan rumus korelasi product moment angka kasar , untuk soal pemahaman konsep yang termasuk dalam kategori valid adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 13, dan 14 sedangkan soal yang termasuk dalam kategori tidak valid adalah soal nomor 5, 7, 8, 10, 15. Untuk soal penalaran dan komunikasi semua soal termasuk dalam kategori valid, sedangkan untuk soal pemecahan masalah yang termasuk dalam kategori valid adalah soal nomor 21, 22, dan 23 dan soal yang tidak valid adalah soal nomor 24.
51
3.5.2.2 Reliabilitas Reliabilitas artinya mampu mengukur apa yang hendak diukur. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut memberikan hasil yang tetap atau ajeg, (Suharsimi, 2002:164). Suatu instrumen dikatakan ajeg apabila instrumen tes tersebut mempunyai keajegan hasil, artinya jika instrumen tersebut dikenakan pada sejumlah obyek yang sama pada lain waktu, maka hasilnya akan tetap. 3.5.2.2.1
Reabilitas soal objektif
Untuk
menentukan
reliabilitas
soal
objektif
dapat
dicari
dengan
menggunakan rumus K-R 20. 2 ⎡ n ⎤ ⎡ s − ∑ pq ⎤ r11 = ⎢ ⎢ ⎥ s2 ⎣ n − 1⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
∑Y dengan
s2 =
2
2 ( ∑ Y) −
N
N
Keterangan : r11 = reliabilitas tes p
= proporsi subjek yang menjawab item dengan benar
q
= proporsi subjek yang menjawab item dengan salah (q = 1- p)
Σ pq = jumlah hasil perkalian antara p dan q n = banyaknya item soal s2 = varians total Dengan taraf α = 5 % apabila r hitung > r tabel maka soal tes tersebut dapat dikatakan
reliabel,
(Suharsimi,
2002:101).
Dari
hasil
analisis
dengan
menggunakan rumus K-R 20 untuk soal pemahaman konsep diperoleh nilai rhitung = 0,724 sedangkan nilai r tabel = 0,329. Karena nilai rhitung > rtabel sehingga tes yang
52
diujicobakan reliabel. Untuk soal penalaran dan komunikasi diperoleh nilai rhitung = 0,6926 dan nilai r tabel = 0,329. Karena nilai rhitung > rtabel sehingga tes yang diujicobakan reliabel. 3.5.2.2.2
Reabililtas soal uraian
Untuk menentukan reliabilitas soal uraian dapat dicari dengan menggunakan rumus K-R 21. 2 ⎡ k ⎤ ⎡ ∑σ b ⎤ 1 − r11 = ⎢ ⎢ ⎥ σ t2 ⎦ ⎣ k − 1 ⎥⎦ ⎣
dengan
σ 2b =
∑X
2
2 ( ∑ X) −
N
N
Keterangan : r11 = reliabilitas tes ∑σ b
2
= Jumlah varians skor tiap-tiap item
σ t 2 = Varians total k = Banyaknya butir soal Dengan taraf signifikasi 5%, Apabila r hitung > r tabel maka soal tes tersebut reliabel, (Suharsimi, 2002:109). Dari hasil analisis perhitungan dengan menggunakan rumus K-R 21, untuk soal pemecahan masalah diperoleh nilai rhitung = 0,59063 sedangkan nilai r tabel = 0,329. Karena nilai rhitung > rtabel sehingga tes yang diujicobakan reliabel. 3.5.2.3 Taraf Kesukaran Taraf kesukaran butir soal diperlukan untuk mengetahui apakah soal tersebut mudah, sedang, ataupun sukar. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar.
53
3.5.2.3.1
Taraf kesukaran soal objektif
Untuk menghitung tingkat kesukaran soal objektif, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :
P=
B JS
Keterangan: P: Tingkat kesukaran B: Banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar JS: Jumlah seluruh siswa peserta tes Kriteria indeks kesukaran (Pembulatan) : P: 0,00 – 0,30 adalah soal sukar P: 0,31 – 0,70 adalah soal sedang P: 0,71 – 1,00 adalah soal mudah (Suharsimi, 2002:208-210) Dari hasil analisis untuk soal pemahaman konsep yang tergolong soal mudah adalah soal nomor 2, 7, 8, 9, dan 10, soal sedang adalah soal nomor 1, 4, 6, 11, 12, 13, 14 dan 15, sedangkan yang tergolong soal sukar adalah soal nomor 3 dan 5. Untuk soal penalaran dan komunikasi yang tergolong soal mudah adalah soal nomor 16, 17, 18, dan 19, sedangkan yang tergolong soal sedang adalah soal nomor 20. 3.5.2.3.2
Taraf kesukaran soal uraian
Jawaban terhadap soal bentuk uraian (essay) secara teoritis tidak ada yang salah mutlak, sehingga derajat kebenaran jawaban tersebut akan berperangkat
54
sesuai dengan mutu jawaban masing-masing siswa. Untuk menginterpretasikan tingkat kesukaran digunakan tolak ukur sebagai berikut. Kriteria : TK
Kriteria
0 % ≤ TK ≤ 27 %
Soal Mudah
27 % < TK ≤ 72 %
Soal Sedang
72 % < TK ≤ 100 %
Soal Sukar
Dalam skripsi ini siswa yang dianggap berhasil jika mampu menguasai 65 % dari skor soal. Rumus yang digunakan adalah :
TK =
banyak siswa yang gagal x 100 % banyak siswa yang mengikuti tes
( Arifin, 1991:102) Dari hasil analisis untuk soal pemecahan masalah yang tergolong soal sedang adalah soal nomor 22 dan 23, sedangkan yang tergolong soal sukar adalah soal nomor 21 dan 24. 3.5.2.4 Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai dengan siswa yang berkemampuan rendah / kurang. 3.5.2.4.1
Daya beda soal objektif
Untuk menentukan daya pembeda soal untuk tes yang berbentuk objektif dapat menggunakan rumus:
DP =
BA BB − = PA − PB JA JB
55
Keterangan : DP : Daya Pembeda JA
: Banyaknya peserta kelompok atas
JB
: Banyaknya peserta kelompok bawah
BA
: Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar
BB
: Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar
PA : Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar PB
: Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Untuk mengetahui daya pembeda, menurut Suharsimi (2002:218) dilakukan
dengan mengkonsultasikan nilai pembulatan DP yang diperoleh dari perhitungan. Klasifikasi daya pembeda : D : 0,00 – 0,20 dikategorikan soal jelek D : 0,21 – 0,40 dikategorikan soal cukup D : 0,41 – 0,70 dikategorikan soal baik D : 0,71 – 1,00 dikategorikan soal baik sekali Berdasarkan hasil analisis, untuk soal pemahaman konsep yang mempunyai daya beda baik adalah soal nomor 1, 3, 4, 6, 11, 12 ,13, dan 14. Soal yang mempunyai daya beda cukup adalah soal nomor 9, sedangkan soal yang mempunyai daya beda jelek adalah soal nomor 2, 5, 7, 8, 10, dan 15. Untuk soal penalaran dan komunikasi soal yang mempunyai daya beda baik adalah soal nomor 17, 18, 19, dan 20 sedangkan soal yang mempunyai daya pembeda cukup adalah soal nomor 16.
56
3.5.2.4.2
Daya beda soal uraian
Untuk menentukan daya pembeda soal untuk tes yang berbentuk uraian menggunakan rumus uji-t, yaitu:
t=
MH − ML x {∑
+ ∑ x2 } ni ( ni − 1) 2
2
1
Keterangan: t
: uji-t
MH : Mean kelompok atas ML : Mean kelompok bawah
∑x
2
: Jumlah deviasi skor kelompok atas
2
: Jumlah deviasi skor kelompok bawah
1
∑x
2
ni : Jumlah responden pada kelompok atas atau bawah (27 % x N) N : Jumlah seluruh responden yang mengikuti tes ( Arifin, 1991:112). Butir soal mempunyai daya pembeda yang signifikan jika nilai t hitung > t tabel . Untuk soal pemecahan masalah yang mempunyai daya beda yang signifikan adalah soal nomor 21, 22, dan 23.
3.6 Teknik Analisis Data 3.6.1 Analisis Data Awal Analisis data awal merupakan analisis sebelum diberikan perlakuan pembelajaran yang bertujuan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mempunyai kondisi yang sama. Data yang dipakai dalam
57
analisis ini adalah nilai Ujian Tengah Semester (UTS) mata pelajaran matematika. Adapun langkah pada analisis tahap awal yaitu. 3.6.1.1 Uji Normalitas data awal Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang digunakan berupa data yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun rumus yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat, dengan langkah-langkah sebagai berikut. (1) Hipotesis yang akan diuji adalah : Ho : data berdistribusi normal Ha : data tidak berdistribusi normal (2) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi Menentukan banyaknya kelas interval (k) k = 1 + 3,3 log n n = banyakya objek penelitian interval =
data terbesar − data terkecil banyaknya kelas int erval
(3) Menghitung rata-rata ( X ) dan simpangan baku (s) Σf x X = i i Σf i
2
dan s =
nΣf i xi − (Σf i xi ) 2 n (n − 1)
(4) Mencari harga z, skor dari setiap batas kelas x dengan rumus :
Z=
x−x s
58
(5) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah dibawah kurva normal untuk interval yang bersangkutan. (6) Menghitung statistik Chi Kuadrat dengan rumus sebagai berikut. k
X2 =∑ i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Keterangan: X2 = Chi Kuadrat Oi = Frekuensi yang diperoleh dari data penelitian Ei = Frekuensi yang diharapkan k = Banyaknya kelas interval (7) Membandingkan harga Chi Kuadrat hitung dengan Chi Kuadrat tabel dengan dk = k-3 pada taraf signifikansi 5% (8) Menarik kesimpulan, yaitu jika X 2 < X 2 (1−α )( k −3) maka data berdistribusi normal (Sudjana, 2002:273). 3.6.1.2 Uji homogenitas
Uji homogenitas ini untuk mengetahui apakah kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi yang homogen (populasi yang anggotanya berada di bawah penyebab yang sama) atau tidak. Data yang digunakan adalah nilai ujian tengah semester siswa pada pelajaran matematika. Langkah-langkahnya pengujiannya adalah sebagai berikut.
59
(1) Menentukan hipotesis HO : σ 12 = σ 22 , artinya kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama (homogen). Ha : σ 12 ≠ σ 22 ,
artinya kedua kelompok sampel mempunyai varians yang tidak sama.
(2) Pengujian homogenitas varians Untuk menguji kesamaan 2 varians digunakan rumus berikut: F=
var ians terbesar var ians terkecil
Kriteria pengujian:
1 Jika Fhitung < F α (n1-1,n2-1) dengan α = 5 % derajat kebebasan pembilang 2 (dk) pembilang = n1-1, derajat kebebasan (dk) penyebut = n2-1, maka Ho diterima. Berarti kedua kelompok dapat dikatakan homogen. 3.6.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata
Untuk menguji kesamaan rata-rata dua kelompok sebelum diberi perlakuan maka diuji dengan menggunakan kesamaan dua rata-rata. Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut:
⎧ H 0 : μ1 = μ 2 ⎨ ⎩ H 1 : μ1 ≠ μ 2 Keterangan :
μ1 = rata-rata data awal hasil belajar kelompok eksperimen
μ 2 = rata-rata data awal hasil belajar kelompok kontrol
60
Untuk menguji hipotesis ini digunakan rumus sebagai berikut : X1 − X 2
t =
1 1 s + n1 n2
2
dengan
s =
(n1 −1) s1 2
+ (n2 − 1)s 2 n1 + n 2 − 2
2
Keterangan:
X 1 : nilai rata-rata dari kelompok eksperimen X 2 : nilai rata-rata dari kelompok kontrol n1 : banyaknya anggota kelompok eksperimen n2 : banyaknya anggota kelompok kontrol 2
s1 : varians kelompok eksperimen 2
s2 : varians kelompok kontrol s2 : varians gabungan Kriteria pengujian terima Ho apabila, – t(1 - ½α) < t < t(1 - ½α) dengan derajat kebebasan dk = (n1 + n2 – 2) dan α = 5 % , (Sudjana, 2002:239).
3.6.2 Analisis Data Akhir Setelah diperoleh data skor tes hasil belajar matematika siswa dengan kompetensi dasar menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah pada kelas eksperimen dengan model pembelajaran CTL dan kelas kontrol dengan model pembelajaran Quantum Teaching maka, dilakukan uji analisis data tahap akhir. 3.6.2.1 Uji normalitas
Uji normalitas sampel dimaksudkan untuk mengetahui apakah sebaran data nilai hasil penelitian yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Langkah-
61
langkah analisis yang digunakan sama dengan langkah-langkah uji normalitas data awal. 3.6.2.2 Uji Homogenitas
Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Langkah-langkah yang digunakan sama dengan langkah-langkah uji kesamaan dua varians data awal. 3.6.2.3 Uji hipotesis
Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Rata-rata hasil belajar siswa yang mendapat model pembelajaran CTL lebih baik daripada rata-rata hasil belajar siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching. 2. Ketercapaian KKM hasil belajar matematika siswa yang mendapat model pembelajaran CTL mencapai 75 %. 3. Ketercapaian KKM hasil belajar siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching mencapai 75 %. 3.6.2.3.1 Uji hipotesis 1
Untuk mengetahui kebenaran hipotesis yang diajukan yaitu rata-rata hasil belajar siswa yang mendapat model pembelajaran CTL lebih baik daripada ratarata hasil belajar siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching, maka dilakukan uji kesamaan rata-rata satu pihak (uji pihak kanan).
62
Rumusan hipotesis statistiknya adalah : HO: μ1 ≤ μ 2 : Rata-rata
hasil
belajar
matematika
siswa
dengan
model
pembelajaran CTL kurang dari sama dengan rata-rata hasil belajar siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching. Ha: μ1 > μ 2 : Rata-rata
hasil
belajar
matematika
siswa
dengan
model
pembelajaran CTL lebih dari rata-rata hasil belajar siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching. Keterangan :
μ1 = rata-rata hasil belajar matematika kelompok eksperimen μ 2 = rata-rata hasil belajar matematika kelompok kontrol Untuk menguji hipotesis, digunakan uji-t satu pihak (pihak kanan). Rumus yang digunakan adalah :
t=
x1 − x2 1 1 s + n1 n2
dengan
s =
(n1 − 1)s12 + (n2 − 1) s22 n1 + n2 − 2
Keterangan : x1
= Mean sampel kelompok eksperimen
x2
= Mean sampel kelompok kontrol
s
= Simpangan baku gabungan
s1
= Simpangan baku kelompok eksperimen
s2
= Simpangan baku kelompok kontrol
n1
= Banyaknya kelompok eksperimen
n2
= Banyaknya kelompok kontrol
Kriteria yang digunakan terima HO jika thitung < t1-α dengan taraf signifikan 5%, dan dk = n1 + n2 - 2.
63
3.6.2.3.2 Uji hipotesis 2
Untuk mengetahui kebenaran hipotesis yang diajukan yaitu ketercapaian KKM hasil belajar matematika siswa yang mendapat model pembelajaran CTL mencapai 75 %, maka dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis yang digunakan adalah uji proporsi satu pihak (uji pihak kiri). Rumusan hipotesis statistiknya adalah : Ho : π ≥ 0,75 (Proporsi siswa yang mendapat nilai hasil belajar ≥ 68 dengan menggunakan pembelajaran CTL lebih dari atau sama dengan 75%). Ha : π < 0,75 (Proporsi siswa yang mendapat nilai hasil belajar ≥ 68 dengan menggunakan pembelajaran CTL kurang dari 75%). Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya :
x −π0 n z= π 0 (1 − π 0 ) n
dengan π 0 = 0,75
Kriteria yang digunakan adalah tolak Ho jika z ≤ − z 0,5−α dimana z0,5−α di dapat dari daftar normal baku dengan peluang (0,5 - α ) (Sudjana, 2002: 235). 3.6.2.3.3 Uji hipotesis 3
Untuk mengetahui kebenaran hipotesis yang diajukan yaitu ketercapaian KKM hasil belajar matematika siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching mencapai 75 %, maka dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis yang digunakan adalah uji proporsi satu pihak (uji pihak kiri). Langkah-langkah pengujiannya sama seperti langkah-langkah pengujian hipotesis 2.
BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian Penelitian ini merupakan jenis penelitian eksperimen yang terdiri dari dua kelompok sampel yaitu, kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kegiatan ini dilaksanakan pada tanggal 12 November 2008 sampai dengan 30 November 2008 di SMP Negeri 2 Pemalang. Pengambilan sampel dalam penelitian ini dilakukan dengan cara menggunakan teknik cluster random sampling. Dari populasi diambil dua kelas sebagai sampel, yaitu kelas VIII A sebagai kelas eksperimen yang dengan model pembelajaran CTL dan kelas VIII D sebagai kelas kontrol dengan model pembelajaran Quantum Teaching. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran CTL pada kelompok eksperimen dengan siswa yang diajar dengan model pembelajaran Quantum Teaching pada kelompok kontrol. 4.1.1 Analisis Data Awal 4.1.1.1 Uji Normalitas
Uji normalitas sampel pada penelitian ini menggunakan uji Chi-Kuadrat. Data awal yang digunakan untuk menguji normalitas sampel adalah data nilai Ujian Tengah Semester (UTS) mata pelajaran matematika semester gasal tahun ajaran 2008/2009.
64
65
(1) Uji normalitas nilai data awal pada kelompok eksperimen (CTL) Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh nilai χ 2 hitung = 2,14699 dan χ 2 tabel = 7,81. Karena χ 2 hitung < χ 2 tabel artinya data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi nilai data awal pada kelompok eksperimen berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran 21. (2) Uji normalitas nilai data awal pada kelompok kontrol (Quantum Teaching) Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh nilai χ 2 hitung = 6,399 dan χ 2 tabel = 7,81. Karena χ 2 hitung < χ 2 tabel artinya data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi nilai data awal pada kelompok kontrol berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran 22. 4.1.1.2 Uji Kesamaan Dua Varian (Homogenitas)
Uji Kesamaan dua Varian ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai data awal dari sampel yang diambil mempunyai varians yang sama (homogen). Hipotesis yang diajukan sebagai berikut : HO : σ 12 = σ 22 , artinya kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama (homogen). Ha : σ 12 ≠ σ 22 ,
artinya kedua kelompok sampel mempunyai varians yang tidak sama.
Berdasarkan hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai varians = 120,978 dan untuk kelompok kontrol diperoleh nilai varians = 128,529. Dari perbandingan di peroleh nilai Fhitung = 1,06242. Dari tabel distribusi F dengan taraf nyata 5% dan dk pembilang 33 serta dk penyebut 35, diperoleh nilai Ftabel =
66
1,77. Karena nilai Fhitung = 1,06242 < Ftabel = 1,77 maka Ho diterima, yang berarti kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama (homogen). Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 23. 4.1.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji dua pihak)
Dari analisis perhitungan, pada kelompok eksperimen diperoleh nilai x1 = 2
68,78 dan S1 = 120,978 sedangkan pada kelompok kontrol diperoleh nilai x 2 = 68.32 dan S 2
2
= 128,529. Dari kedua kelompok diperoleh nilai S gabungan =
11,164. Hipotesis yang diajukan adalah: Ho : μ
1
= μ2
H1 : μ
1
≠ μ2
Keterangan :
μ1 = rata-rata data awal hasil belajar kelompok eksperimen μ 2 = rata-rata data awal hasil belajar kelompok kontrol Dengan menggunakan uji t diperoleh nilai t hitung = 0,170 dan nilai t tabel = 1,99. Karena nilai t hitung < t tabel maka Ho diterima. Jadi rata-rata hasil belajar data awal pada kelompok eksperimen sama dengan rata-rata hasil belajar data awal kelompok kontrol. Perhitungan selengkapnya terdapat lampiran 24. 4.1.2 Analisis Data Akhir 4.1.2.1 Uji Normalitas
Sebelum menguji hipotesis yang diajukan, terlebih dahulu diajukan uji normalitas data yang merupakan variabel dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk menentukan statistik yang digunakan dalam pengujian hipotesis. Untuk menguji kenormalan data dari sampel digunakan uji Chi-Kuadrat.
67
(1) Uji normalitas nilai hasil belajar pada kelompok eksperimen Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh nilai χ 2 hitung = 0,844 dan χ 2 tabel = 7,81. Karena χ 2 hitung < χ 2 tabel artinya data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi nilai hasil belajar pada kelompok eksperimen berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran 41. (2) Uji normalitas nilai hasil belajar pada kelompok kontrol Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh nilai χ 2 hitung = 2,537 dan χ 2 tabel = 7,81. Karena χ 2 hitung < χ 2 tabel artinya data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi nilai hasil belajar pada kelompok kontrol berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran 42. 4.1.2.2 Uji Kesamaan Dua Varian (Homogenitas)
Uji homogenitas ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai hasil belajar dari sampel yang diambil mempunyai varians yang homogen. Hipotesis yang diajukan sebagai berikut : HO : σ 12 = σ 22 , artinya kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama (homogen). Ha : σ 12 ≠ σ 22 ,
artinya kedua kelompok sampel mempunyai varians yang tidak sama.
Hasil untuk perhitungan kelompok eksperimen di dapat nilai varians = 77,761 dan untuk kelompok kontrol di dapat nilai varians = 86,938. Dari perbandingan di peroleh nilai Fhitung = 1,12. Dari tabel distribusi F dengan taraf nyata 5% dan dk pembilang 33 serta dk penyebut 35, diperoleh nilai Ftabel = 1,77.
68
Karena Fhitung =
1,12 < Ftabel = 1,77 maka Ho diterima, yang berarti kedua
kelompok tidak berbeda secara signifikan / homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 43. 4.1.2.3 Hasil Observasi Pengelolaan Pembelajaran Oleh Guru
Berdasarkan hasil observasi pengelolaan pembelajaran yang telah dilakukan oleh guru pada kelas eksperimen yaitu kelas dengan pembelajaran CTL dan kelas kontrol yaitu kelas dengan pembelajaran Quantum Teaching diperoleh data sebagai berikut: a) Pembelajaran CTL Pada pertemuan pertama persentase pengelolaan pembelajaran oleh guru adalah 71,87%, pada pertemuan kedua adalah 78,12%, sedangkan pada pertemuan ketiga adalah 84,37%. b) Pembelajaran Quantum Teaching Pada pertemuan pertama persentase pengelolaan pembelajaran oleh guru adalah 69,11%, pada pertemuan kedua adalah 76,56%, sedangkan pada pertemuan ketiga adalah 81,25%. 4.1.2.4 Hasil Observasi Aktivitas Siswa
Berdasarkan hasil observasi aktivitas siswa pada saat pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru pada kelas eksperimen yaitu kelas dengan pembelajaran CTL dan kelas kontrol yaitu kelas dengan pembelajaran Quantum Teaching diperoleh data sebagai berikut:
69
a) Pembelajaran CTL Pada pertemuan pertama persentase aktivitas siswa dalam mengikuti pembelajaran oleh guru adalah 75%, pada pertemuan kedua adalah 81,25% sedangkan pada pertemuan ketiga mencapai 87,5%. b) Pembelajaran Quantum Teaching Pada pertemuan pertama persentase aktivitas siswa dalam mengikuti pembelajaran oleh guru adalah 70%, pada pertemuan kedua adalah 75% sedangkan pada pertemuan ketiga mencapai 80%. Uji Hipotesis 4.1.2.3.1 Uji hipotesis 1
Untuk mengetahui kebenaran hipotesis yang diajukan yaitu, rata-rata hasil belajar siswa dengan pembelajaran CTL lebih baik daripada rata-rata hasil belajar siswa dengan pembelajaran Quantum Teaching, maka dilakukan uji kesamaan rata-rata satu pihak (pihak kanan). Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut. HO: μ1 ≤ μ 2 : Rata-rata
hasil
belajar
matematika
siswa
dengan
model
pembelajaran CTL kurang dari sama dengan rata-rata hasil belajar siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching. Ha: μ1 > μ 2 : Rata-rata
hasil
belajar
matematika
siswa
dengan
model
pembelajaran CTL lebih dari rata-rata hasil belajar siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching. Keterangan :
μ1 = rata-rata hasil belajar matematika kelompok eksperimen μ 2 = rata-rata hasil belajar matematika kelompok kontrol
70
2
Pada kelompok eksperimen diperoleh nilai x1 = 76,19 dan S1 = 77,761 2
sedangkan pada kelompok kontrol diperoleh nilai x 2 = 72,176 dan S 2 = 86,938. Dari kedua kelompok diperoleh nilai S gabungan = 9,067. Dengan menggunakan uji t diperoleh nilai t hitung = 1,863. Untuk α = 5% dengan dk = 68 dan peluang (1-α) diperoleh nilai t tabel = 1,66. Dengan menggunakan kriteria uji pihak kanan terima Ho jika t hitung < t tabel . Karena nilai t hitung > t tabel maka Ho ditolak. Jadi rata-rata prestasi belajar siswa dengan pembelajaran CTL lebih baik daripada rata-rata prestasi belajar siswa dengan pembelajaran Quantum Teaching. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 44. 4.1.2.3.2 Uji hipotesis 2
Untuk mengetahui kebenaran hipotsisis yang diajukan yaitu ketercapian KKM individual hasil belajar siswa dengan model pembelajaran CTL mencapai 75%, maka dilakukan uji proporsi satu pihak (pihak kiri). Hipotesis yang diajukan adalah : Ho : π ≥ 0,75 (Proporsi siswa yang mendapat nilai hasil belajar ≥ 68 dengan menggunakan pembelajaran CTL lebih dari atau sama dengan 75%). Ha : π < 0,75 (Proporsi siswa yang mendapat nilai hasil belajar ≥ 68 dengan menggunakan pembelajaran CTL kurang dari 75%). Dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z
hitung
= 1,1547. Dengan kriteria uji
pihak kiri untuk α = 5% dan tolak Ho jika Z ≤ − Z ( 0,5−α ) diperoleh Z tabel = -1,64. Karena Z hitung > Z tabel maka Ho diterima artinya siswa yang memperoleh model
71
pembelajaran CTL yang mendapat nilai ≥ 68 telah mencapai ketuntasan sebesar 75%. Perhitungan selengkapnya pada lampiran 45. 4.1.2.3.3 Uji hipotesis 3
Untuk mengetahui kebenaran hipotesis yang diajukan yaitu ketercapaian KKM hasil belajar matematika siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching mencapai 75 %, maka dilakukan uji proporsi satu pihak (uji pihak kiri). Hipotesis yang diajukan adalah : Ho : π ≥ 0,75 (Proporsi siswa yang mendapat nilai hasil belajar ≥ 68 dengan menggunakan pembelajaran Quantum Teaching lebih dari atau sama dengan 75%). Ha : π < 0,75 (Proporsi siswa yang mendapat nilai hasil belajar ≥ 68 dengan menggunakan pembelajaran Quantum Teaching kurang dari 75%). Dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z
hitung
= 0,1980. Dengan kriteria uji
pihak kiri untuk α = 5% dan tolak Ho Z ≤ − Z ( 0,5−α ) diperoleh Z tabel = -1,64. Karena Z hitung > Z tabel maka Ho diterima artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran
Quantum Teaching yang mendapat nilai ≥ 68 telah mencapai
ketuntasan sebesar 75%. Perhitungan selengkapnya pada lampiran 46.
4.2 Pembahasan Setelah dilakukan pembelajaran pada kelompok eksperimen menggunakan model pembelajaran CTL dan kelompok kontrol menggunakan model pembelajaran Quantum Teaching, diperoleh data nilai hasil belajar siswa. Pada kelompok eksperimen diperoleh nilai rata-rata hasil belajar sebesar 76,19 dan pada kelompok eksperimen diperoleh nilai rata-rata hasil belajar sebesar 72,17.
72
Hasil belajar matematika pada kedua kelompok tersebut ternyata berbeda secara signifikan/nyata. Hal ini terlihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan uji-t yaitu, nilai thitung = 1,853 dan nilai ttabel = 1,66. Karena nilai thitung > ttabel berarti Ho ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar siswa dengan model pembelajaran CTL lebih baik daripada rata-rata hasil belajar siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching pada kompetensi dasar menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah. Presentase ketuntasan belajar individual siswa yang mendapat model pembelajaran CTL mencapai 83,33 %, sedangkan presentase ketuntasan belajar individual siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching mencapai 76,47%. Hal ini menunjukkan bahwa model pembelajaran CTL dan model pembelajaran Quantum Teaching telah memenuhi presentase ketutasan belajar yang diajukan yaitu sebesar 75%. Dengan menggunakan uji proporsi satu pihak (pihak kiri), pada pembelajaran CTL diperoleh nilai Z nilai Z
tabel
hitung
= 1,1547 dan
= 1,64. Karena Z hitung > − Z tabel maka Ho diterima artinya proporsi
siswa dengan model pembelajaran CTL yang mendapat nilai ≥ 68 telah mencapai ketuntasan sebesar 75%. Sedangkan pada pembelajaran Quantum Teaching diperoleh nilai Z
hitung
= 0,1980 dan nilai Z
tabel
= 1,64. Karena Z hitung > − Z tabel
maka Ho diterima yang artinya proporsi siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching yang mendapat nilai ≥ 68 telah mencapai ketuntasan sebesar 75%. Pembelajaran CTL memberi kesempatan bagi siswa untuk mendorong dan menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan berbagai persoalan yang
73
dihadapinya pada kehidupan sehari-hari mereka. Pada pelaksanaan pembelajaran CTL, peneliti dalam hal ini bertindak sebagai guru tidak banyak menemui kesulitan dalam mengajar. Siswa cukup koperatif dan antusias dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran. Pada awal kegiatan pembelajaran peneliti selalu menghadirkan permasalahan kontekstual yang terkait dengan kehidupan sehari-hari siswa. Dengan adanya permasalahan kontekstual tersebut membuat siswa tertarik dan termotivasi untuk menyelesaikannya. Selain itu kesan matematika yang abstrak dan sukar sudah dapat dikurangi sehingga memudahkan mereka untuk memahami konsep teorema pythagoras. Beranjak dari permasalahan kontekstual siswa diajak untuk menemukan kembali rumus atau konsep yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan kontekstual tersebut. Pada saat menemukan sebuah konsep siswa selalu dikondisikan ke dalam sebuah kelompok-kelompok belajar. Dalam kelompok belajar siswa selalu di dorong untuk mengkonstruksi pengetahuan yang dimilikinya. Adanya kelompok belajar memudahkan siswa untuk sharing, saling bertanya dan bekerja sama dengan teman lainya. Siswa yang terlibat dalam kelompok belajar saling memberikan informasi yang diperlukan oleh teman bicaranya dan juga meminta informasi yang diperlukan dari teman bicaranya. Pada saat siswa bekerja guru selalu memberikan bimbingan dan arahan kepada siswa baik secara individu maupun secara kelompok, sehingga tercipta komunikasi dua arah baik antara guru dengan siswa ataupun siswa dengan siswa. Di akhir kegiatan pembelajaran guru menyisakan waktu dan meminta siswa untuk melakukan kegiatan refleksi. Melalui kegiatan refleksi siswa dapat mengendapkan
74
apa yang baru dipelajarinya sebagai struktur pengetahuan yang baru, yang merupakan pengayaan atau revisi dari pengetahuan sebelumnya. Kendala yang dihadapi pada saat melaksanakan pembelajaran CTL adalah siswa masih belum terbiasa dengan melakukan penemuan kembali rumus-rumus ataupun konsep-konsep, sehingga waktu yang diperlukan dalam kegiatan pembelajaran cukup lama. Oleh karena itu guru harus sedikit bersabar pada saat memberikan bimbingan dan arahan. Dalam pembelajaran Quantum Teaching guru dituntut untuk membuat suasana lingkungan belajar menjadi nyaman, hangat, dan menyenangkan. Dengan membuat lingkungan belajar yang hangat dan menyenangkan maka hambatanhambatan belajar yang mengganggu siswa dapat disingkirkan sehingga, motivasi belajar siswa dapat meningkat. Pelaksanaan pembelajaran Quantum Teaching
pada awalnya sedikit
mengalami hambatan. Kinerja guru dalam pengelolaan pembelajaran belum dilaksanakan dengan baik dan motivasi yang diberikan guru masih terlalu sedikit karena, model pembelajaran ini tergolong sebagai model pembelajaran yang baru bagi guru dan juga siswa. Kegaduhan yang terjadi pada waktu pembentukan kelompok sedikit menyita waktu pembelajaran. Ketika guru menghadirkan musik dalam kelas, banyak siswa yang merasa aneh dan tidak terbiasa belajar dengan menggunakan musik. Kerja sama siswa dalam kelompok juga belum dilaksanakan dengan baik karena, siswa belum terbiasa dengan model pembelajaran yang dilaksanakan, sehingga masih banyak siswa yang pasif dalam kelompoknya dan belum ada pembagian tugas dan tanggung jawab yang merata dalam kelompok
75
Pelaksanaan pembelajaran Quantum Teaching pada pertemuan selanjutnya, menunjukkan peningkatan yang lebih baik daripada pertemuan sebelumnya. Motivasi yang diberikan guru sudah cukup baik dan siswa sudah dengan sendirinya membentuk kelompok. Dalam kelompok siswa sudah terlihat aktif saling bekerja sama dengan teman lainnya. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menemukan kembali konsep-konsep yang terdapat dalam teorema pythagoras. Dalam menemukan konsep, siswa diarahkan untuk membuat suatu alat peraga yang dapat meningkatkan daya kreatifitas siswa. Ketika siswa bekerja, guru memutarkan alunan musik klasik yang lembut dengan sedikit pengharum ruangan yang membuat suasanan belajar menjadi rileks dan santai. Sedikit-sedikit siswa mulai terbiasa dengan model pembelajaran yang digunakan dan merasa senang, sehingga kesan pelajaran matematika sebagai pelajaran yang sulit dan menakutkan sudah dapat dihilangkan. Pada akhir pembelajaran guru mengadakan pengulangan terhadap materi yang dipelajari. Beberapa siswa diminta untuk menjelaskan kembali materi yang baru saja mereka pelajari, kemudian dengan bimbingan guru siswa diarahkan untuk menyimpulkan materi tersebut.
BAB 5 PENUTUP 5.1 SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Prestasi belajar siswa yang mendapat model pembelajaran CTL lebih baik daripada prestasi belajar siswa yang mendapat model pembelajaran Quantum Teaching. Rata-rata hasil belajar siswa dengan model CTL sebesar 76,19, sedangkan rata-rata hasil belajar siswa dengan model Quantum Teaching sebesar 72,17. 2. Presentase ketuntasan belajar individual siswa dengan model pembelajaran CTL telah mencapai 75%. Pada pembelajaran CTL presentase siswa yang mendapat nilai ≥ 68 sebesar 83,33%. 3. Presentase ketuntasan belajar individual siswa dengan model pembelajaran Quantum Teaching telah mencapai 75%. Pada pembelajaran Quantum Teaching presentase siswa yang mendapat nilai ≥ 68 sebesar 76,47%.
5.2 SARAN
1. Model pembelajaran CTL dan model pembelajaran Quantum Teaching dapat digunakan sebagai alternatif pembelajaran pada mata pelajaran matematika terutama pada materi pokok teorema Pythagoras. 2. Pembelajaran CTL dan Quantum Teaching perlu terus dikembangkan dan diterapkan pada materi pokok lainnya. 76
DAFTAR PUSTAKA Chotim, M. 2008. Pengembangan Model dan Strategi Pembelajaran (Makalah Disampaikan Pada Seminar Nasional ”Implementasi KTSP Menuju Guru Berkompenten” 2 januari 2008). Pemalang: MGMP Matematika Dinas Pendidikan Kabupaten Pemalang.
Depdiknas. 2002. Pendekatan Kontekstual: Contextual Teaching and Learning, Jakarta: Depdiknas. DePorter, Bobbi dan Saran Singer Nourie. 2000. Quantum Teaching. Bandung: Kaifa. Djarwanto, Subagyo Pangestu. 1985. Statistk Induktif. Yogyakarta: BPFE. Hamalik, O. 2007. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: PT Bumi Aksara. Mulyasa, E. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: PT REMAJA ROSDAKARYA Nurhadi dan Senduk. 2003. Pembelajaran Kontekstual (Cotextual Teaching and Learning) Dan Penerapannya Dalam KBK. 2004. Malang: IKIP Malang Press. Rachmadi, R. 2004. Model-model Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta: Depdiknas. Sardiman, A. M. 2001. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT RajaGrafindo persada. Sudjana.1996. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. Sugandi,A, dkk. 2007. Teori Pembelajaran. Semarang: UNNES Press. Suherman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA Suyitno, A. 2004. Dasar-dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I. Semarang: Jurusan Matematika FMIPA UNNES.
77
78
Suharsimi, A. 2002. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara. Suharsimi, A. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: PT Rineka Cipta. Zulaiha, R. 2006. Petunjuk Teknis Penilaian Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Departeman Pendidikan Nasional.
Lampiran 1
DAFTAR NAMA SISWA KELAS UJI COBA (KELAS VIII B) NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Kode UB-01 UB-02 UB-03 UB-04 UB-05 UB-06 UB-07 UB-08 UB-09 UB-10 UB-11 UB-12 UB-13 UB-14 UB-15 UB-16 UB-17 UB-18 UB-19 UB-20 UB-21 UB-22 UB-23 UB-24 UB-25 UB-26 UB-27 UB-28 UB-29 UB-30 UB-31 UB-32 UB-33 UB-34 UB-35 UB-36
Nama Aditya Fahrezi Aida Paramita Akbar Kurniansyah Andika Nurhadi Andrian Bagus Nirwanto Anna Maoza Amalia Arif Tabah Samiaji Awaludin Slamet Dedy Kurniawan Deriel Ismanul Maulina Dian Fajar Setiawan Dina Felania Dewi Dwi Rita Yuliani Dwi Septianingsih Dyan Anggun Pratiwi Erwin Trian Saputra Fahmi Yoga Pradana Fariz Naufal Luthfie Fella Fitri Lazuardi Hasby Muhammad Syifa Muhamad Mukti Ali Muhammad Brilian A Nur Fadilah Nurmita Sulistyowati Pipit Anggraeni Ristania Siti Afiah Siti Rodhiyah Suswanti Titis Sayekti Putri Ulfa Prabarini Wanda tahta Ayu Yoga Wahyu O Yovinda Rizki Amelia Yuniar Intan Vasslya Yusuf Kurniawan
79
Lampiran 2
DAFTAR NAMA SISWA KELAS EKSPERIMEN (KELAS VIII A) NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Kode UA-01 UA-02 UA-03 UA-04 UA-05 UA-06 UA-07 UA-08 UA-09 UA-10 UA-11 UA-12 UA-13 UA-14 UA-15 UA-16 UA-17 UA-18 UA-19 UA-20 UA-21 UA-22 UA-23 UA-24 UA-25 UA-26 UA-27 UA-28 UA-29 UA-30 UA-31 UA-32 UA-33 UA-34 UA-35 UA-36
Nama Adimas Arya Nugraha Alfin Wirawan Bagaskara Alvine Dwi Wibiati Andrean Septa Yognanta Andri Tri Atmojo Annisa Nurul Oktriani Atfiana Nur Afifah Aulia Ghani Delly Pratama Putra Destian Dwi Nugraha Dewa Alit Baradwaja N Dian Murdianingsih Dwi Handoko Tegar S Dwiki Marita Safitri Endah Rakhmawati Erlinda Dwi Y Fani Pariski Faridz Bustaman Fauziyah Elyana Ganang Darmawan Ia'natusyarifah Muhammad Fadli R Nafisa Rima A Nisa Nurlita Oky Aorilliya Putik Mayangsari P Rifki Febrianda N Rizal Zakaria Saroh Siam Sofia Pradnya P Surya Bagus R Ufis Ibni M Untung Damsuki Vitalia Septieka Wabaeti Jannati Whikan Phuru Hitha
80
Lampiran 3
DAFTAR NAMA SISWA KELAS KONTROL (KELAS VIII D) NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Kode UD-01 UD-02 UD-03 UD-04 UD-05 UD-06 UD-07 UD-08 UD-09 UD-10 UD-11 UD-12 UD-13 UD-14 UD-15 UD-16 UD-17 UD-18 UD-19 UD-20 UD-21 UD-22 UD-23 UD-24 UD-25 UD-26 UD-27 UD-28 UD-29 UD-30 UD-31 UD-32 UD-33 UD-34
Nama Aliffianto N Alma Eka G. Wiguna Andri Aditia Anggun Kumala D Annisa Utami R Arif Rizki F Bagus Nanda N Dea Estrelieta P Diani Nurul Azizah Raradila Marethasari Ghagah Budiono Heldha Ayu P Hendrawan Syahrizal Indraguna Winata Intan Wulandari Isyti Karimah Larasati Ghina S Linda Hernawati Maulana Satria N Mega Rensi W Mochammad Arnas Mohammad Sidqi A Muchamad Ajibhara P Muhamad Lutfi A Nadia Anggita K Nirvana Prinsa M Rai Rifaldi Rekta Aulia M Rezza Dwiwaspodo Shinta Resti N Singgih Aryanova Siwi Widi P Ulfiatun Nairoh Umi Khanifah
81
Lampiran 4
KISI-KISI SOAL UJI COBA TES HASIL BELAJAR Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Standar Kompetensi
: : : : : :
SMP Negeri 2 Pemalang Matematika VIII/1 Teorema Pythagoras 2 × 45 menit III. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah Nomor Soal
Kompetensi Dasar 3.1
Menggunakan teorema Pythagoras dalam Pemecahan masalah
Indikator 1. Menggunakan konsep teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku 2. Menyebutkan kebalikan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku 3. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi lainnya diketahui 4. Menentukan bilangan triple Pythagoras 5. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. 6. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku istimewa melalui perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa.
3.2
Memecahkan permasalahan pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema Pythagoras
7. Menghitung panjang diagonal bangun datar seperti persegi, persegi panjang, belah ketupat, laying-layang, dan sebagainya.
Pemahaman Konsep 1 dan 14 3 dan 5 2 dan 7
Penalaran & Komunikasi 16 dan 18
Pemecahan Masalah 21
6 dan 15 8 dan 11 12 dan 13
19 dan 20
22
4, 9, dan 10
17
23 dan 24
Bentuk Soal
Jumlah Soal
Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda, Menjodohkan dan Uraian Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda, Menjodohkan dan Uraian Pilihan Ganda, Menjodohkan dan Uraian
2 2 5
82
2 2 5
6
Lampiran 4
83
Lampiran 5
SOAL UJI COBA HASIL BELAJAR SISWA KELAS VIII SMP N 2 PEMALANG TAHUN AJARAN 2008/2009
A. SOAL PEMAHAMAN KONSEP Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! P 1.
Dari gambar di samping, pernyataan yang benar adalah … r
q
a. p2 = q2 - r2 b. r2 = q2 - p2 c. q2 = r2 - p2
Q 2.
p
R
d. p2 = q2 + r2 Sebuah
tangga
yang
panjangnya
5
m
bersandar pada pohon. Jarak ujung bawah tangga dengan pohon adalah 3 m. Berapakah tinggi pohon yang dapat dicapai oleh tangga tersebut … a. 3 m
c. 5 m
b. 4 m
d. 4 2 m
3. Sebuah Δ ABC siku-siku memiliki sisi-sisi a, b, dan c. Pada segitiga tersebut dapat dinyatakan : i) Jika a2 = b2 - c2, maka ∠ A = 90o ii) Jika b2 = a2 - c2, maka ∠ A = 90o iii) Jika c2 = a2 - b2, maka ∠ C = 90o iv) Jika b2 = a2 - c2, maka ∠ B = 90o Dari pernyataan di atas yang bernilai benar adalah … a. (i)
c. (iii)
b. (ii)
d. (iv)
83
4.
Sebuah televisi mempunyai layar berbentuk persegi dengan panjang diagonalnya adalah 40 2 cm, berapakah luas layar dari televisi tersebut ... a. 1600 cm2
c. 40 cm2
b. 3200 cm2
d. 160 cm2
5. Segitiga siku-siku PQR mempunyai panjang sisi p, q, dan r. Jika dalam segitiga siku-siku PQR terdapat hubungan r2 = p2 - q2, maka sudut siku-siku terletak pada titik … a. P
b. Q
c. R
d. P atau R
6. Diketahui tiga buah bilangan sebagai berikut: (i) 6, 8, 10
(iii) 5, 12, 13
(ii) 12, 13, 15
(iv) 8, 15, 17
Dari tiga bilangan di atas, yang merupakan triple Pythagoras adalah… a. (i), (ii), (iii)
c. (ii), (iii), (iv)
b. (i), (ii), (iv)
d. (i), (iii), (iv)
7. Sebuah kapal berlayar sejauh 120 km ke arah barat kemudian belayar ke arah selatan sejauh 50 km. Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah ... a. 140 km
c. 120 km
b. 130 km
d. 110 km
8. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut: (i) 20, 15, 25
(iii) 6, 8, 9
(ii) 3, 4, 5
(iv) 8, 15, 16
Dari ukuran panjang sisi-sisi segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga lancip adalah ... a. (i) dan (ii)
c. (iii) dan (iv)
b. (ii) dan (iii)
d. (ii) dan (iv)
84
9.
Sebuah
papan
catur
berbentuk
persegi, mempunyai luas sebesar 324 cm2. Panjang diagonal papan catur tersebut adalah …
13 cm
10.
a.
18 2
c. 20 2
b.
19 2
d. 21 2
Keliling bangun trapesium disamping adalah ...
24 cm
a. 79 cm
c. 81 cm
b. 80 cm
d. 82 cm
20 cm
11.
Sebuah segitiga KLM diketahui ukuran sisi-sisinya adalah k = 6 cm, l = 5 cm, dan m = 9 cm. Maka jenis segitiga KLM adalah … a. Segitiga Tumpul
c. Segitiga Lancip
b. Segitiga Siku-siku
d. Segitiga Siku-siku sama kaki
12.
Sebuah prosotan mempunyai ketinggian 150 cm. Jika sudut yang dibentuk antara ujung bawah prosotan dengan lantai adalah 30o
30o,
lintasan
maka
prosotan
panjang tersebut
adalah ... a. 200 cm c. 300 3 cm b. 300 cm
d. 400 cm
85
13.
Sebuah tiang bendera disangga oleh sebuah tali yang panjangnya 7 2m
m.
7 2
Jika
sudut
yang
dibentuk antara ujung bawah tali dengan tanah adalah 45o, maka tinggi bendera yang dapat dicapai oleh tali tersebut adalah ... a. 7 m
c. 7 3 m
b. 49 m
d.
7 m
R
14.
P
S
Q
Dalil pythagoras yang berlaku pada segitiga di atas adalah …
15.
a. PS2 = PR2 + RS2
b. QR2 = QS2 - RS2
c. QS2 = PS2 - RS2
d. PQ2 = PR2 + QR2
Manakah bilangan-bilangan di bawah ini yang merupakan bilangan triple Pythagoras ? a. 8, 16, 17
b. 5, 6, 7
c. 13, 12, 5
d. 25, 24, 10
86
B. SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI Jodohkanlah dengan jawaban yang paling tepat ! 16.
Sebuah
kapal
dari
kota
A
a. 20
berlayar ke utara menuju kota B sejauh 32 km. Kemudian kapal berlayar kembali ke arah timur menuju kota C sejauh 24 km. Jarak kapal dari tempat semula adalah … 17.
b. 240
Lapangan sepak bola memiliki panjang diagonal 50 5 m. Jika panjang lapangan sepak bola 100 m, maka lebar lapangan sepak bola adalah ...
c. 300 18.
B
A
Sebuah
penyangga
berbentuk
segitiga
atap
siku-siku.
Jika panjang AB = 80 cm dan BC = 60 cm, maka keliling penyangga tersebut adalah ...
C
d. 40
19.
10 m
e. 50 30o tanah
Panjang
kawat
penyangga
yang
dibutuhkan
untuk
menyangga tiang listrik di atas adalah ...
87
20.
lantai Seorang karyawan sedang mengangkut barang melalui sebuah lintasan menanjak (AD). Jika tinggi BC adalah 150 cm dan sudut antara lintasan AD dengan lantai adalah 30o, maka panjang lintasan AD adalah ...
C. SOAL PEMECAHAN MASALAH 21.
29 km
25 km
20 km Seorang anak di titik A sedang mengamati dua buah pesawat di C dan D yang terletak segaris dengan sebuah bis di B. Jika jarak AD = 29 km, AC = 25 km, dan jarak AB = 20 km, tentukanlah jarak kedua pesawat tersebut !
88
22.
200 3 m
Anto dari titik A, sedang melihat sebuah balon udara yang segaris dengan sebuah menara dengan sudut elevasi 30o. Sedangkan Budi temannya ikut mengamati balon udara di titik B dengan sudut elevasi 45o. Jika jarak Anto dengan menara adalah 200 3 m, tentukanlah : a. Ketinggian balon tersebut ? b. Jarak Budi dengan menara ?
23.
Sebuah bingkai foto berbentuk persegi panjang, dengan panjang 2a cm dan
a cm
lebar a cm. Jika panjang diagonal bingkai adalah 15 5 cm, tentukanlah 2a cm
ukuran panjang dan lebar bingkai !
89
24.
Diketahui sebuah layang-layang dengan ukuran seperti yang terlihat pada gambar diatas. Berdasarkan gambar tersebut tentukanlah : a. Panjang benang minimum yang dibutuhkan untuk membuat pinggiran layang-layang ? b. Banyaknya kertas minimum yang dibutuhkan untuk membuat layang-layang tersebut ?
90
Lampiran 6
JAWABAN SOAL UJI COBA
NO
JAWABAN SOAL
SKOR
A. Soal Pemahaman Konsep P 1.
Dalil pythagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku PQR disamping adalah : r
q
¾ r2 = p2 + q2 2
2
¾ p = r - q Q
p
R
1
2
¾ q2 = r2 - p2 Jadi pernyataan yang benar adalah q2 = r2 - p2
(Jawaban C) 2. Tinggi pohon yang dapat dicapai tangga adalah : Tinggi = =
52 − 32
1
25 − 9
= 16 =4m (Jawaban B) 3.
Sebuah Δ ABC siku-siku memiliki sisi-sisi a, b, dan c. Pada segitiga tersebut dapat dinyatakan : v)
Jika a2 = b2 - c2, maka ∠ A = 90o
vi) Jika b2 = a2 - c2, maka ∠ A = 90o vii) Jika c2 = a2 - b2, maka ∠ C = 90o 1
viii) Jika b2 = a2 - c2, maka ∠ B = 90o Dari pernyataan diatas yang bernilai benar adalah (ii) (Jawaban B)
91
4.
Sebuah televisi mempunyai layar berbentuk persegi dengan panjang diagonalnya adalah 40 2 cm. Panjang diagonal televisi = s 2 cm 40 2 cm = s 2 cm s = 40 cm
1
Luas layar televisi = s2 = 402 = 1600 cm2 (Jawaban A) 5.
Segitiga siku-siku PQR mempunyai panjang sisi p, q, dan r. Jika dalam segitiga siku-siku PQR terdapat hubungan r2 = p2 - q2, maka sudut siku-siku terletak pada titik P.
1
(Jawaban A) 6.
Diketahui tiga buah bilangan sebagai berikut: (i) 6, 8, 10
(iii) 5, 12, 13
(ii) 12, 13, 15
(iv) 8, 15, 17
Dari bilangan-bilangan di atas yang merupakan triple Pythagoras adalah (i),
1
(iii), dan (iv). (Jawaban D) 7.
Sebuah kapal berlayar sejauh 120 km ke arah barat kemudian belayar ke arah selatan sejauh 50 km. B
120 km
U
A B
50 km
T S 1
C
92
Jarak kapal sekarang dari tempat semula = 1202 km + 502 km
= 14400 km + 2500 km = 16900 km = 130 km (Jawaban B)
8.
Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut: (i) 20, 15, 25
(iii) 6, 8, 9
(ii) 3, 4, 5
(iv) 8, 15, 16
Dari ukuran panjang sisi-sisi segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga
1
lancip adalah (iii) dan (iv) (Jawaban C)
9.
Sebuah papan catur berbentuk persegi, mempunyai luas sebesar 324 cm2. Luas papan catur = s2 324 = s2 1
324
s =
= 18 cm Panjang diagonal papan catur = s 2 = 18 2 cm (Jawaban A)
10.
D
13 cm
BE
C
= AB - AE = 20 cm - 13 cm = 7 cm 2
BC 24 cm
= BE2 + CE2 = 72 + 242 = 49 +576
E
A 20 cm
B
= 625 BC
=
1
625 = 25 cm
Keliling ABCD = 20 + 25 + 13 + 24 = 82 cm. (Jawaban D)
93
11.
Sebuah segitiga KLM diketahui ukuran sisi-sisinya adalah k = 6 cm, l = 5 cm, dan m = 9 cm. Sisi terpanjang segitiga KLM = 9 cm maka, 92
¾
= 81 cm
¾ 62 + 52
= 36 + 25
1
= 61 cm 92 > 62 + 52, maka jenis segitiga KLM adalah segitiga tumpul. (Jawaban A)
12.
Sebuah prosotan mempunyai ketinggian 150 cm. Sudut yang dibentuk antara ujung bawah prosotan dengan lantai adalah 30o. Tentukan panjang lintasan prosotan! o
30
C
BC 2 = AC 1
1
BC 2 = 150 cm 1
150 cm
BC = 150 cm × 2
30o
B
A
BC = 300 cm
Jadi panjang lintasan prosotan adalah 300 cm (Jawaban B)
13. Tinggi bendera =
1 2
×7 2 m
= 7m 7 2m
1
(Jawaban A)
94
14. R
1 P
S
Q
Dalil Pythagoras yang berlaku rlaku pada Δ siku-siku PQR adalah ¾ PR2 = PS2 + SR2 ¾ QR2 = QS2 + SR2 ¾ PQ2 = QR2 + PR2 (Jawaban D)
15.
Bilangan yang merupakan triple Pythagoras adalah 13, 12, 5 1 (Jawaban C) B. Soal Penalaran & Komunikasi
16.
Sebuah kapal dari kota A berlayar ke utara menuju kota B sejauh 32 km. Kemudian kapal berlayar kembali ke arah timur menuju kota C sejauh 24 km. Maka jarak antara kota A dan kota C tanpa melewati kota B dapat dicari melalui dalil Pythagoras. AC2 = AB2 + BC2
1
AC2 = 322 + 242 AC2 = 1024 + 576 AC2 = 1600 AC
=
1600 = 40
Jadi jarak antara kota A dengan kota C adalah 40 km. (Jawaban D)
95
17.
Sebuah lapangan sepak bola mempunyai panjang diagonal 50 5 m. Jika panjang lapangan 100 m, tentukan lebar lapangan. AC2 = AB2 + BC2 (50 5 )2 = (100)2 + (BC)2 1
12500 = 10000 + BC2 BC2
= 12500 - 10000
BC2 = 2500 BC =
2500 = 50
Jadi lebar lapangan sepak bola adalah 50 m (Jawaban E)
18.
Dengan menggunakan dalil Pythagoras hitung panjang AC terlebih dahulu. AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 802 + 602 AC2 = 6400 + 3600 AC2 = 10000 AC =
1
10000 = 100
Keliling penyangga atap tersebut adalah = AB + BC + AC = 80 cm + 60 cm + 100 cm = 240 cm Jadi keliling penyangga atap adalah 240 cm (Jawaban B)
Panjang
19.
kawat
dibutuhkan
penyangga
yang
untuk menyangga tiang
listrik adalah 2 × 10 m = 20 m
1
( Jawaban A)
10 m
30o tanah
96
20.
Tinggi BC = DE = 150 cm
DE 1 = AD 2
1
150 cm 1 = AD 2 E
AD = 2 ×150 cm
AD = 300 cm = 3 m Jadi panjang lintasan yang harus dilewati oleh karyawan adalah 300 cm atau 3 m. (Jawaban C)
21.
C. Soal Pemecahan Masalah Untuk mencari tinggi pesawat di titik
C, dapat menggunakan dalil Pythagoras pada segitiga ABC. BC2
= AC2 - AB2 ….........
BC2
= 292 - 202
BC2
= 841 – 400
BC2
= 441
BC
=
441 = 21 ……….
3
2
Untuk mencari tinggi pesawat di titik
D, dapat menggunakan dalil Pythagoras pada segitiga ABD. BD2 = AD2 - AB2 ………
3
BD2 = 252 - 202 BD2 = 625 – 400 BD2 = 225 BD
=
225 = 15 ……….
97
2
Jarak kedua pesawat = BC – BD
= 21 – 15 = 6 ……………
2
Jadi jarak antara kedua pesawat tersebut adalah 6 km. 22.
a. Mencari tinggi balon (CD) Gunakan segitiga siku-siku ACD, maka: 1 CD = AD 3
.............................................................................
3
200 3 3 ..............................................................................
2
1 CD = 200 3 3
CD =
CD = 200
.......................................................................
1
Jadi tinggi balon udara tersebut adalah 200 m. b. Mencari jarak antara budi dengan menara (BD) Gunakan segitiga BCD, maka:
BD 1 = CD 1
....................................................................................
3
BD 1 = 200 1 BD = 200 Jadi jarak Budi dengan menara adalah 200 m. .................................
98
1
23.
Sebuah bingkai foto berbentuk persegi panjang, dengan panjang 2a cm dan lebar a cm. Jika panjang diagonal bingkai adalah 15 5 cm, tentukanlah ukuran panjang dan lebar bingkai! Menurut teorema Pythaghoras :
a cm
15 5
15 5 = (2a)2 + (a)2 …………………….
3
1125 = 4a2 + a2 ……………………….
3
1125 = 5 a2 2a cm
a2 =
1125 5
a2 = 225 a
=
225 = 15 ………………….
Lebar bingkai
2
= 15 cm
Panjang bingkai = 2a = 2 × 15 cm = 30 cm ………………
2
24.
a. Panjang benang minimum yang dibutuhkan untuk membuat pinggiran layang-layang = keliling layang-layang. Cari panjang AD, gunakan Δ siku-siku AED AE 1 = ................................................................................... AD 2
99
3
15 1 = AD 2
AD = 15 × 2 = 15 2 ................................................................
2
Keliling layang-layang = AD + CD + BC + AB = 15 2 + 15 2 + 25 + 25 = 50 + 30 2 ............................................. Jadi panjang benang minimum yang dibutuhkan untuk membuat
2
pinggiran layang-layang adalah (50 + 30 2 ) cm. b. Banyak kertas minimum yang dibutuhkan untuk membuat layanglayang = luas layang-layang. Cari panjang DE AE 1 = , AE = DE = 15 cm ......................................................... DE 1
3
Cari panjang BE Dengan menggunakan dalil Pythagoras pada Δ siku-siku ABE, maka: BE2 = AB2 – AE2 …………………………………………
3
BE2 = 252 – 152 BE2 = 625 – 225 BE2 = 400 BE =
400 = 20 ...................................................................
AC × BD ........................................ 2 ( AE + CE ) × ( DE + BE ) = 2 (15 + 15) × (15 + 20) = 2 30 × 35 = 2 1050 = = 525 ................................... 2 Jadi banyaknya kertas minimum yang dibutuhkan untuk membuat
Luas layang-layang ABCD =
layang-layang adalah 525 cm2.
100
2 3
2
101
Lampiran 7
ANALISIS BUTIR SOAL PEMAHAMAN KONSEP NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
KODE SISWA UB-12 UB-01 UB-09 UB-11 UB-02 UB-18 UB-08 UB-03 UB-04 UB-34 UB-32 UB-14 UB-17 UB-20 UB-35 UB-33 UB-10 UB-36 UB-13 UB-21 UB-06 UB-19 UB-16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
4 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
5 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
Nomor Soal 8 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0
12 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0
13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1
14 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0
15 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
Y
Y2
14 14 14 13 13 13 12 12 11 11 10 10 10 9 9 9 9 9 8 8 7 7 6
196 196 196 169 169 169 144 144 121 121 100 100 100 81 81 81 81 81 64 64 49 49 36
101
Lampiran 7
Realibilitas
Validitas
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
ΣX ΣX2 ΣXY Σ(X)2
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 20 20 209 400
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 31 31 283 961
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 10 118 100
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 21 21 209 441
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 7 7 67 49
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 16 16 171 256
1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 30 30 267 900
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 28 28 245 784
1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 29 29 269 841
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 33 33 288 1089
0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 19 19 194 361
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 16 16 165 256
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 16 16 177 256
0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 20 20 200 400
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 13 13 121 169
rxy
0,6885
0,4483
0,6581
0,5344
0,1602
0,6209
0,2336
0,1029
0,465
0,1575
0,5675
0,5103
0,7316
0,5225
0,1797
rtabel Kriteria S2
0,329 valid 9,1875
0,329 valid
0,329 valid
0,329 valid
0,329 tidak
0,329 valid
0,329 tidak
0,329 tidak
0,329 valid
0,329 tidak
0,329 valid
0,329 valid
0,329 valid
0,329 valid
0,329 tidak
p
0,556
0,861
0,278
0,583
0,194
0,444
0,833
0,778
0,806
0,917
0,528
0,444
0,444
0,556
0,361
q
0,444
0,139
0,722
0,417
0,806
0,556
0,167
0,222
0,194
0,083
0,472
0,556
0,556
0,444
0,639
pq
0,247
0,12
0,201
0,243
0,156
0,247
0,139
0,173
0,156
0,076
0,249
0,247
0,247
0,247
0,231
Σpq
2,979
UB-05 UB-22 UB-07 UB-23 UB-31 UB-30 UB-24 UB-29 UB-26 UB-27 UB-15 UB-28 UB-25
6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 309
36 36 36 36 36 36 25 25 25 25 25 25 25 2983
102
Lampiran 7
TK
Daya Beda
r11
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
0,724
rtabel
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
Kriteria
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
reliabel
JBA
16
18
9
15
4
13
16
15
18
17
14
12
14
14
7
JBB
4
13
1
6
3
3
14
13
11
16
5
4
2
6
6
PA PB P Kriteria
0,889 0,222 0,667 Baik
1 0,722 0,278 Jelek
0,5 0,056 0,444 Baik
0,833 0,333 0,5 Baik
0,222 0,167 0,055 Jelek
0,722 0,167 0,555 Baik
0,889 0,778 0,111 Jelek
0,833 0,722 0,111 Jelek
1 0,611 0,389 Cukup
0,944 0,889 0,055 Jelek
0,778 0,278 0,5 Baik
0,667 0,222 0,445 Baik
0,778 0,111 0,667 Baik
0,778 0,333 0,445 Baik
0,389 0,333 0,056 Jelek
B JS P Kriteria
20 36 0,556 Sedang
31 36 0,861 Mudah
10 36 0,278 Sukar
21 36 0,583 Sedang
7 36 0,194 Sukar
16 36 0,444 Sedang
30 36 0,833 Mudah
28 36 0,778 Mudah
29 36 0,806 Mudah
33 36 0,917 Mudah
19 36 0,528 Sedang
16 36 0,444 Sedang
16 36 0,444 Sedang
20 36 0,556 Sedang
13 36 0,361 Sedang
103
Lampiran 8
ANALISIS BUTIR SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI
NO
Validitas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
KODE SISWA UB-12 UB-01 UB-09 UB-18 UB-11 UB-08 UB-02 UB-14 UB-03 UB-32 UB-04 UB-17 UB-34 UB-20 UB-36 UB-35 UB-10 UB-33 UB-19 UB-06 UB-21 UB-13 UB-23 UB-05 UB-07 UB-22 UB-16 UB-30 UB-31 UB-24 UB-15 UB-29 UB-26 UB-27 UB-28 UB-25
ΣX Σ X2 Σ XY Σ (X)2 rxy rtabel Kriteria
Nomor Soal 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 27 27 106 729 0,4204
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 28 28 113 784 0,6125
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 26 26 109 676 0,7226
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 26 26 104 676 0,4835
5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 23 23 98 529 0,6664
0,329
0,329
0,329
0,329
0,329
valid
valid
valid
valid
valid
Y
Y2
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 130
25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 530
104
TK
Daya Beda
Realibilitas
Lampiran 8 S2
1,682098765
p
0,75
0,777777778
0,722222222
0,72222222
0,638888889
q
0,25
0,222222222
0,277777778
0,27777778
0,361111111
pq
0,1875
0,172839506
0,200617284
0,20061728
0,230709877
0,992283951 0,692589066 0,329 reliabel
0,692589066 0,329 reliabel
0,692589066 0,329 reliabel
0,692589066 0,329 reliabel
0,692589066 0,329 reliabel
17
18
18
17
16
10
10
8
9
7
0,944 0,556 0,388 Cukup 27 36 0,75
1 0,556 0,444 Baik 28 36 0,77778
1 0,444 0,556 Baik 26 36 0,72222
0,944 0,5 0,444 Baik 26 36 0,72222
0,889 0,389 0,5 Baik 23 36 0,63889
Mudah Dipakai
Mudah Dipakai
Mudah Dipakai
Mudah Dipakai
Sedang Dipakai
Σ pq r11 rtabel Kriteria JBA JBB PA PB P Kriteria B JS P B
Kriteria Kesimpulan
105
Lampiran 9
ANALISIS BUTIR SOAL PEMECAHAN MASALAH NO
KODE SISWA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
UB-12 UB-01 UB-09 UB-11 UB-02 UB-18 UB-08 UB-03 UB-04 UB-34 UB-32 UB-14 UB-17 UB-20 UB-35 UB-33 UB-10 UB-36 UB-13 UB-21 UB-06 UB-19 UB-16 UB-05 UB-22 UB-07 UB-23 UB-31 UB-30 UB-24 UB-29 UB-26 UB-27 UB-15 UB-28 UB-25
Validitas
ΣX ΣX2 ΣXY (ΣX)2
rxy rtabel Kriteria
1 12 12 12 12 8 12 8 8 12 12 5 5 3 5 5 5 3 5 3 3 3 3 3 3 3 5 5 3 5 3 3 5 5 3 3 3 208
Nomor Soal 2 3 10 10 10 10 10 10 8 10 10 10 8 10 10 10 10 10 8 5 3 10 10 10 3 10 10 5 1 10 8 5 1 10 10 5 8 5 3 10 10 3 1 10 3 10 1 10 1 10 3 5 1 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 189 256
4 3 3 1 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 3 3 1 3 1 3 3 1 1 1 1 1 66
1610 4979 43264
1453 4508 35721
2138 5683 65536
156 1383 4356
0,87171
0,72946
0,68318
0,23402
0,329
0,329
0,329
0,329
valid
valid
valid
tidak
Y
Y2
35 35 33 31 31 31 31 29 28 28 26 21 19 19 19 19 19 19 17 17 17 17 15 15 14 14 14 14 14 14 12 12 12 10 10 8 719
1225 1225 1089 961 961 961 961 841 784 784 676 441 361 361 361 361 361 361 289 289 289 289 225 225 196 196 196 196 196 196 144 144 144 100 100 64 16553
106
Reabilitas
Lampiran 9
Σσb2
33,9313
Σσt2
60,9159 0,59063
0,4984
0,4984
0,4984
0,329 reliabel
0,329 reliabel
0,329 reliabel
0,329 reliabel
MH
10,8
8,7
9,5
2,2
ML
3,8
2,8
3,8
1,6
Σx12
33,6
44,1
22,5
9,6
Σx22
9,6
3,6
9,6
8,4
10,1036 1,73 sign 26 36 72,2222 Sukar Dipakai
8,10427 1,73 sign 21 36 58,3333 Sedang Dipakai
9,54429 1,73 sign 18 36 50 Sedang Dipakai
1,34164 1,73 tidak 36 36 100 Sukar Dibuang
r11
rtabel
TK
Daya beda
Kriteria
thitung ttabel Kriteria G N TK Kriteria Kesimpulan
107
Lampiran 10
PERHITUNGAN VALIDITAS SOAL OBJEKTIF
Rumus
:
N ∑ XY − (∑ X
{N ∑ X
2
)(∑ Y ) − (∑ X ) }{N ∑ Y − (∑ Y ) } 2
2
2
Keterangan : = Koefisian Korelasi antara variabel X dan Y rxy ΣX = Jumlah skor masing-masing item ΣY = Jumlah skor total 2 ΣX = Jumlah kuadrat nilai variabel X ΣY2 = Jumlah kuadrat nilai variabel Y N = Jumlah subyek yang diteliti Kriteria : Butir soal dikatakan valid jika rxy > rtabel Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan validitas soal no.1 soal pemahaman konsep No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Kode UB-01 UB-02 UB-03 UB-04 UB-05 UB-06 UB-07 UB-08 UB-09 UB-10 UB-11 UB-12 UB-13 UB-14 UB-15 UB-16 UB-17 UB-18 UB-19 UB-20 UB-21 UB-22 UB-23 UB-24 UB-25
X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0
X2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0
Y 14 14 14 13 13 13 12 12 11 11 10 10 10 9 9 9 9 9 8 8 7 7 6 6 6
Y2 196 196 196 169 169 169 144 144 121 121 100 100 100 81 81 81 81 81 64 64 49 49 36 36 36
XY 14 14 14 13 13 13 12 12 11 11 0 10 0 9 9 9 9 9 0 8 7 0 0 6 0
108
Lampiran 10 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
UB-26 UB-27 UB-28 UB-29 UB-30 UB-31 UB-32 UB-33 UB-34 UB-35 UB-36 Jumlah
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 20
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 20
6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 309
36 36 36 36 25 25 25 25 25 25 25 2983
0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 209
Dengan menggunakan rumus Korelasi Product Moment angka kasar diperoleh :
rXY =
rXY =
rXY =
rXY =
rXY =
rXY =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X 2 − (∑ X ) }{N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2 } 2
(36 × 209)(20 × 309) {(36 × 20) − 20 2 }{(36 × 2983) − 309 2 } 7524 − 6180
{720 − 400}{(107388) − 95481} 1344
{320}{11907} 1344 3810240 1344 1951,983606
rxy = 0,6885 Untuk α = 5% dengan n = 36, diperoleh nilai rtabel = 0,329. Karena nilai rxy = 0,6885 > rtabel = 0,329 maka butir soal nomor 1 dikatakan valid. Selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal uji coba.
109
Lampiran 11
PERHITUNGAN VALIDITAS SOAL URAIAN
Rumus
:
N ∑ XY − (∑ X
{N ∑ X
2
)(∑ Y ) − (∑ X ) }{N ∑ Y − (∑ Y ) } 2
2
2
Keterangan : rxy = Koefisian Korelasi antara variabel X dan Y ΣX = Jumlah skor masing-masing item ΣY = Jumlah skor total ΣX2 = Jumlah kuadrat nilai variabel X ΣY2 = Jumlah kuadrat nilai variabel Y N = Jumlah subyek yang diteliti Kriteria : Butir soal dikatakan valid jika rxy > rtabel Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan validitas soal no.1 soal pemecahan masalah No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Kode UB-12 UB-01 UB-09 UB-11 UB-02 UB-18 UB-08 UB-03 UB-04 UB-34 UB-32 UB-14 UB-17 UB-20 UB-35 UB-33 UB-10 UB-36 UB-13 UB-21 UB-06 UB-19 UB-16 UB-05 UB-22
X 12 12 12 12 8 12 8 8 12 12 5 5 3 5 5 5 3 5 3 3 3 3 3 3 3
X2 144 144 144 144 64 144 64 64 144 144 25 25 9 25 25 25 9 25 9 9 9 9 9 9 9
Y 35 35 33 31 31 31 31 29 28 28 26 21 19 19 19 19 19 19 17 17 17 17 15 15 14
Y2 1225 1225 1089 961 961 961 961 841 784 784 676 441 361 361 361 361 361 361 289 289 289 289 225 225 196
XY 420 420 396 372 248 372 248 232 336 336 130 105 57 95 95 95 57 95 51 51 51 51 45 45 42
110
Lampiran 11
UB-07 UB-23 UB-31 UB-30 UB-24 UB-29 UB-26 UB-27 UB-15 UB-28 UB-25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Jumlah
5 5 3 5 3 3 5 5 3 3 3 208
25 25 9 25 9 9 25 25 9 9 9 1610
14 14 14 14 14 12 12 12 10 10 8 719
196 196 196 196 196 144 144 144 100 100 64 16553
70 70 42 70 42 36 60 60 30 30 24 4979
Dengan menggunakan rumus Korelasi Product Moment angka kasar diperoleh :
rXY =
rXY =
rXY =
rXY =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X 2 − (∑ X ) }{N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2 } 2
(36 × 4979)(208 × 719) {(36 × 1610) − 208 2 }{(36 × 16553) − 719 2 } 179244 − 149552
{57960 − 43264}{595908 − 516961} 29692
{14696}{78947}
rXY =
29692 34061,784
rXY = 0,87171
Untuk α = 5% dengan n = 36, diperoleh nilai rtabel = 0.329. Karena nilai rxy > rtabel maka butir soal nomor 1 dikatakan valid. Selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal pemecahan masalah.
111
Lampiran 12
PERHITUNGAN REABILITAS SOAL OBJEKTIF
Rumus :
2 ⎡ n ⎤ ⎡ s − Σpq ⎤ r11 = ⎢ ⎢ ⎥ 2 ⎣ n − 1⎥⎦ ⎢⎣ s ⎥⎦
dengan
s2 =
∑ Y2 −
(∑ Y )2 N
N
Keterangan : r11 = Koefisian Korelasi antara variabel X dan Y p = Proporsi subjek yang menjawab item dengan benar q = Proporsi subjek yang menjawab item dengan salah (q = 1- p) s2 = Varians total n = Banyak item soal N = Jumlah peserta tes Kriteria : Butir soal dikatakan valid jika r11 > rtabel Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan reabilitas soal Pemahaman Konsep s2 Σpq n
= 9,1875 = 2,979 = 15
Dengan menggunakan rumus K-R 20 2 ⎡ n ⎤ ⎡ s − ∑ pq ⎤ r11 = ⎢ ⎢ ⎥ s2 ⎣ n − 1⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
⎡15 ⎤ ⎡ 9,1875 − 2, 979 ⎤ r11 = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 9,1875 ⎣14 ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 6, 2085 ⎤ r11 = [1, 071428] ⎢ ⎥ ⎣ 9,1875 ⎦
r11 = [1, 071428][0, 675755] r11 = 0, 724 Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan n = 36, diperoleh nilai rtabel = 0.329. Karena nilai r11 > rtabel maka soal pemahaman konsep reliabel. Selanjutnya untuk soal penalaran & komunikasi dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal penalaran & komunikasi.
112
Lampiran 13
PERHITUNGAN REABILITAS SOAL URAIAN ⎡ σ2⎤ Rumus : r = ⎡ k ⎤ ⎢1 − ∑ b ⎥ 11 ⎢⎣ k − 1⎥⎦ σ t2 ⎦⎥ ⎣⎢ Keterangan : r11 = Koefisian Korelasi antara variabel X dan Y 2 Σσ b = Jumlah varians skor tiap-tiap item
σ t2 K
= Varians total = Banyaknya butir soal
Kriteria : Butir soal dikatakan reliabel jika r11 > rtabel Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan reabilitas soal Pemecahan masalah 1.
Varians total ∑Y
σ 2t =
σ t2 =
2.
2
2 ( ∑ Y) −
N
N
16553 −
(719)2 36
36
= 60,9159
Varians butir
σ 2b =
σ b21 =
σ b22 =
∑ X2 −
(∑ X )2 N
N
2 ( 208) 1610 −
36
36 2 ( 189 ) 1453 −
36
36
= 11, 3395
= 12, 7986
113
Lampiran 13
σ b23 =
σ b24 =
∑σ
2 ( 256) 2138 −
36
36
156 −
2 bi
= 8, 8209
(66)2 36
36
= 0, 97222
= 11, 3395 + 12, 7986 + 8, 8209 + 0, 9722 = 33, 9312
3.
Koefisien Reabilitas 2 ⎡ k ⎤ ⎡ ∑σ b ⎤ − r11 = ⎢ 1 ⎢ ⎥ σ t2 ⎥⎦ ⎣ k − 1⎥⎦ ⎢⎣
⎡ 4 ⎤ ⎡ 33, 9312 ⎤ r11 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎢1 − ⎣ 4 − 1⎦ ⎣ 60, 9159 ⎦ = 0, 59063
Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan n = 36, diperoleh nilai rtabel = 0.329. Karena nilai r11 > rtabel maka soal pemecahan masalah reliabel.
114
Lampiran 14
PERHITUNGAN DAYA BEDA SOAL OBJEKTIF
Rumus :
D=
B A BB − = PA − PB JA JB
Keterangan : BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar JA = Banyaknya peserta kelompok atas BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar JB = Banyaknya peserta kelompok atas PA = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar PB = Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar B
B
Kriteria :
D : 0,00-0,20 dikategorikan soal jelek D : 0,21-0,40 dikategorikan soal cukup D : 0,41-0,70 dikategorikan soal baik D : 0,71-1,00 dikategorikan soal baik sekali
Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan daya beda soal no.1 Pemahaman Konsep
Skor kelompok atas No Kode 1 UB-12 2 UB-01 3 UB-09 4 UB-11 5 UB-02 6 UB-18 7 UB-08 8 UB-03 9 UB-04 10 UB-34 11 UB-32 12 UB-14 13 UB-17 14 UB-20 15 UB-35 16 UB-33 17 UB-10 18 UB-36
JA BA B
18 16
X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
Skor kelompok bawah No Kode 19 UB-13 20 UB-21 21 UB-06 22 UB-19 23 UB-16 24 UB-05 25 UB-22 26 UB-07 27 UB-23 28 UB-31 29 UB-30 30 UB-24 31 UB-29 32 UB-26 33 UB-27 34 UB-15 35 UB-28 36 UB-25
JB BB B
X 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
18 4
115
Lampiran 14
D=
BA BB − JA JB
D=
16 4 − 18 18
D = 0,667 Kesimpulan : Berdasarkan kriteria, D = 0,667 berada pada rentang 0,41 – 0,70. Jadi soal no. 1 pemahaman konsep memiliki daya beda soal baik. Selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal pemahaman konsep. Untuk perhitungan daya beda soal penalaran & komunikasi dihitung dengan cara yang sama dengan perhitungan daya beda soal pemahaman konsep.
116
Lampiran 15
PERHITUNGAN DAYA BEDA SOAL URAIAN t=
Rumus :
MH − ML
∑x +∑x 2 1
2 2
ni (ni − 1) Keterangan : t = Uji-t = Mean kelompok atas MH = Mean kelompok bawah ML 2 ∑ x1 = Jumlah deviasi skor kelompok atas
∑x
2 2
= Jumlah deviasi skor kelompok bawah = Jumlah responden pada kelompok atas atau bawah (27 % x N) = Jumlah peserta tes
ni N
t hitung > t tabel butir soal mempunyai daya beda signifikan
Kriteria :
Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan daya beda soal no.1 Pemecahan Masalah Skor kelompok atas No Kode X 1 12 UB-12 2 12 UB-01 3 12 UB-09 4 12 UB-11 5 8 UB-02 6 12 UB-18 7 8 UB-08 8 8 UB-03 9 12 UB-04 10 12 UB-34
MH
t hitung =
10,8
10, 8 − 3,8 33, 6 + 9, 6 10(10 − 1)
Skor kelompok bawah No Kode X 27 5 UB-23 28 3 UB-31 29 5 UB-30 30 3 UB-24 31 3 UB-29 32 5 UB-26 33 5 UB-27 34 3 UB-15 35 3 UB-28 36 3 UB-25
ML
3,8
x1
x12
x2
x 22
1,2 1,2 1,2 1,2 -2,8 1,2 -2,8 -2,8 1,2 1,2
1,44 1,44 1,44 1,44 7,84 1,44 7,84 7,84 1,44 1,44
1,2 -0,8 1,2 -0,8 -0,8 1,2 1,2 -0,8 -0,8 -0,8
1,44 0,64 1,44 0,64 0,64 1,44 1,44 0,64 0,64 0,64
Σ x 21
33, 6
Σx 22
9, 6
= 10,1036
Kesimpulan : Untuk α = 0,05 dengan dk = 18 diperoleh nilai t tabel = 1,73. Karena nilai t hitung >t tabel maka soal no. 1 pemecahan masalah mempuyai daya beda signifikan
117
Lampiran 16
PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN SOAL OBJEKTIF
Rumus :
P=
B JS
Keterangan : P = Tingkat Kesukaran B = Banyaknya siswa menjawab soal dengan benar JS = Jumlah seluruh siswa peserta tes Kriteria :
P : 0,00-0,30 dikategorikan soal sukar P : 0,31-0,70 dikategorikan soal sedang P : 0,71-1,00 dikategorikan soal mudah
Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1 Pemahaman Konsep No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Kode UB-12 UB-01 UB-09 UB-11 UB-02 UB-18 UB-08 UB-03 UB-04 UB-34 UB-32 UB-14 UB-17 UB-20 UB-35 UB-33 UB-10 UB-36
X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
No 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Kode UB-13 UB-21 UB-06 UB-19 UB-16 UB-05 UB-22 UB-07 UB-23 UB-31 UB-30 UB-24 UB-29 UB-26 UB-27 UB-15 UB-28 UB-25
X 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Berdasarkan tabel diketahui : B = 20 JS = 36 P=
B JS
118
Lampiran 16
P=
20 36
P = 0,556
Kesimpulan : Berdasarkan kriteria, nilai P = 0,556 berada pada rentang 0,31 – 0,70. Jadi soal no. 1 pemahaman konsep memiliki tingkat kesukaran sedang. Selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal pemahaman konsep. Untuk perhitungan tingkat kesukaran soal penalaran & komunikasi dihitung dengan cara yang sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal pemahaman konsep.
119
Lampiran 17
PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN SOAL URAIAN TK =
Rumus :
G ×100% N
Keterangan : TK = Tingkat Kesukaran G = Banyaknya siswa yang gagal N = Jumlah seluruh siswa peserta tes Kriteria :
0 % ≤ TK ≤ 27 % soal mudah 27 % < TK ≤ 72 % soal sedang 72 % < TK ≤ 100 % soal sukar
Perhitungan : Berikut ini contoh perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1 soal Pemecahan masalah Diketahui : G = 26 N = 36 TK =
26 ×100% = 72, 22% 36
Kesimpulan : Berdasarkan kriteria, nilai TK = 72,22% berada pada rentang 72 % < TK ≤ 100 %. Sehingga soal nomor 1 pemecahan masalah dikategorikan sebagai soal sukar. Untuk butir soal lainnya dihitung dengan cara yang sama.
120
Lampiran 18
DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK KELAS EKSPERIMEN (CTL)
Kelompok “NARUTO”
Kelompok “SINCHAN”
Kelompok “BLEACH”
1. Andrean Septa Y
1. Anisa Nurul O
1. Delly Pratama
2. Destian
2. Alvine Dwi W
2. Dewa Alit B
3. Atfiana Nur A
3. Dwiki Marita S
3. Dian M
4. Vitalika Septika
4. Erlinda Dewi
4. Dwi Handoko
5. Ganang
5. Nisa Nur Lita
5. I’anatusyarifah
6. Adimas
6. Wabaeti Janati
6. M. Fadli
Kelompok “CONAN”
Kelompok “INUYASHA” Kelompok “GUNDAM”
1. Endah Rakhmawati
1. Untung Damsuki
1. Alfin Wirawan B
2.Fani Pariski
2. Andri T
2. Surya Bagus R
3. Nafisa Rima A
3. Faridz Bustaman
3. Rifki Febrianda N
4. Okki Aurillia
4. Ufis Ibni M
4. Rizal Zakaria
5. Saroh Siam
5. Putik Mayangsari
5. Fauziyah Elyana
6. Whikan Phuru Hitha
6. Sofia Pradya P
6. Aulia Ghani
121
Lampiran 19
DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK KELAS KONTROL (QUANTUM)
Kelompok “WARCRAFT”
Kelompok “ZUMA”
Kelompok “EMPIRE”
1. Indra Guna Winata
1. Larasati Ghina S
1. Ulfiatun Nairoh
2. Alifianto
2. Heldha Ayu P
2. Diani Nurul A
3. Singgih Arya Nova
3. Annisa Utami R
3. M. Lutfi
4. Nirvana Prinsa M
4. M. Sidqi
4. M. Ajibahara
5. M. Arnas A
5. Bagus Nanda N
5. Alama Eka G
6. Siwi Widi P
6. Raradila M
Kelompok “AIRSTRIKE”
Kelompok “DORA”
Kelompok “ONET”
1. Ghagah B
1. Umi Khanifah
1. Anggun Kumala D
2. Hendrawan S
2. Linda Hernawati
2. Dea Estrelieta
3. Faradila M
3. Maulana S
3. Isyti Karimah
4. Mega Rensi W
4. Ray Rifaldi
4. Nadia Anggita
5. Rezza Dhiwas P
5. Rekta Aulia M
5. Shinta Resti N
6. Andri Aditia
6. Intan W
122
Lampiran 20 DAFTAR NILAI UJIAN TENGAH SEMESTER SISWA KELAS VIII SMP N 2 PEMALANG TAHUN AJARAN 2008/2009 Kelas NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Rata-rata
VIII A
VIII B
VIII C
VIII D
VIII E
VIII F
VIII G
VIII H
VIII I
53 83 73 78 80 60 60 73 68 78 83 63 60 58 65 68 53 68 43 63 50 55 85 73 90 70 73 75 83 68 58 75 80 63 73 75 68,78
85 60 60 70 95 85 55 60 90 65 60 75 55 60 80 75 80 80 95 75 90 65 55 60 80 75 80 75 70 90 75 65 60 85 75 55 72,64
80 60 60 70 85 75 95 55 65 70 90 80 80 80 70 85 70 95 75 60 55 90 60 90 75 80 90 55 65 85 75 70 65 75 55 85 74,17
78 75 83 88 70 63 73 85 73 63 80 73 57 50 53 63 70 68 73 65 75 75 53 65 75 53 70 70 70 48 53 75 90 48
95 63 65 55 75 68 50 58 58 48 60 75 63 78 73 80 53 50 63 70 60 68 68 73 73 70 58 63 58 58 68 70 70 58 63 70 65,22
80 53 53 70 85 75 85 55 65 70 85 75 75 75 70 85 70 95 75 63 55 90 63 90 75 83 90 55 65 85 75 70 65 75
68 57 69 53 65 71 65 50 63 75 66 64 70 59 70 72 76 61 75 63 68 70 60 51 67 57 70 78 70 74 67 70 54 75 72 85 66,67
65 57 73 69 63 70 66 75 53 74 54 76 58 68 69 65 68 65 63 69 60 70 66 60 63 64 69 70 81 69 58 80 65 52 76 67 66,39
68 57 69 53 65 71 65 50 63 75 66 64 70 59 70 72 76 61 75 63 68 70 60 51 67 57 70 78 70 74 67 70 54 75 72 67 66,17
68,32
73,38
123
Lampiran 20
223
Lampiran 21
UJI NORMALITAS DATA AWAL KELAS EKPERIMEN Hipotesis yang digunakan : Ho :
Data berdistribusi normal
Ha :
Data tidak berdistribusi normal
Statistik yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat k
X2 =∑ i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Kriteria pengujian hipotesis : Terima Ho apabila Xhitung < Xtabel, maka data berdistribusi normal Xmaks Xmin Rentang X S
: 90 : 43 : 47 : 6,7778 : 10,99899
Interval
fi
43-50 51-58 59-66 67-74 75-82 83-90
2 5 7 10 7 5
Banyak Kelas (k) Panjang Kelas N
Batas Kelas (x)
Z untuk Batas kelas
42,5 50,5 58,5 66,5 74,5 82,5 90,5
-2,39 -1,66 -0,93 -0,21 0,52 1,25 1,98
:6 :8 : 36
Luas tiap Kelas interval
Frekuensi Diharapkan (Ei)
Frekuensi Pengamatan (Oi)
0,0401 0,1277 0,2406 0,2817 0,1959 0,0817
1,4 4,6 8,7 10,1 7,1 2,9
2 5 7 10 7 5
Jumlah
X2 0,257 0,035 0,332 0,00099 0,001 1,521 2,14699
Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan dk = (k – 3) = 3 , diperoleh nilai χ2tabel = 7,81. Karena nilai χ2hitung = 2,14699 < χ2tabel = 7,81 maka H0 diterima dan Ha ditolak, dapat disimpulkan data berdistribusi normal.
124
Lampiran 22
UJI NORMALITAS DATA AWAL KELAS KONTROL Hipotesis yang digunakan : Ho :
Data berdistribusi normal
Ha :
Data tidak berdistribusi normal
Statistik yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat (Oi − Ei ) 2 X =∑ Ei i =1 2
k
Kriteria pengujian hipotesis : Terima Ho apabila Xhitung < Xtabel, maka data berdistribusi normal Xmaks Xmin Rentang X S
: 90 : 48 : 47 : 68,3235 : 11,33704
Interval
fi
48-55 56-63 64-71 72-79 80-87 88-95
7 4 8 10 4 1
Banyak Kelas (k) Panjang Kelas N
:6 :8 : 34
Batas Kelas (x)
Z untuk Batas kelas
Luas tiap Kelas interval
Frekuensi Diharapkan (Ei)
Frekuensi Pengamatan (Oi)
47,5 55,5 63,5 71,5 79,5 87,5 95,5
-1,84 -1,13 -0,43 0,28 0,99 1,69 2,4
0,0963 0,2044 0,2767 0,2286 0,1156 0,0373
3,274 6,95 9,408 7,772 3,93 1,268
7 4 8 10 4 1
Jumlah
X2 4,2404 1,25216 0,21072 0,6387 0,00125 0,05664 6,39987
Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan dk = (k – 3) = 3 , diperoleh nilai χ2tabel = 7,81. Karena nilai χ2hitung = 6,39987 < χ2tabel = 7.81 maka H0 diterima dan Ha ditolak, maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal.
125
Lampiran 23
UJI HOMOGENITAS DATA AWAL Hipotesis yang digunakan : Ho : Ha :
σ12 = σ22 (Kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama) σ12 ≠ σ22 (Kedua kelompok sampel mempunyai varians yang tidak sama)
Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus : F=
var ians terbesar var ians terkecil
Kriteria pengujian : Terima hipotesis Ho jika Fhitung < F½ α ( n1 - 1) ( n 2
- 1)
Descriptives Descriptive Statistics EKSPERIMEN KONTROL Valid N (listwise)
N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Variance
36 34 34
43,00 48,00
90,00 90,00
68,7778 68,3235
10,99899 11,33704
120,978 128,529
Perhitungan : F=
Varians terbesar Varians terkecil
F=
128,529 = 1,06242 120,978
Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan dk pembilang = 33 dan dk penyebut = 35, diperoleh nilai F0,025 (33,35) = 1,77. Karena nilai Fhitung = 1,06242 < Ftabel = 1,77 maka Ho diterima dan Ha ditolak, maka kedua kelompok sampel dapat dikatakan homogen.
126
Lampiran 24
UJI KESAMAAN RATA-RATA DATA AWAL Hipotesis yang digunakan : Ho : Ha :
μ1 = μ2 μ1 ≠ μ2
Rumus yang digunakan : x1 − x 2
t= s
1 1 + n1 n2
dengan
(n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 22 s = n1 + n2 − 2 2
Kriteria pengujian hipotesis : Terima Ho apabila thitung < ttabel Perhitungan : Descriptive Statistics EKSPERIMEN KONTROL Valid N (listwise)
N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Variance
36 34 34
43,00 48,00
90,00 90,00
68,7778 68,3235
10,99899 11,33704
120,978 128,529
(35 × 120,978) + (33 × 128,529) 68 8475,687 s2 = 68 2 s = 124,642
s2 =
s =11,164
t hitung =
68,7778 − 68,3235 1 1 11,164 + 36 34
= 0,170
Kesimpulan :
Untuk α = 5% dengan dk = 68 diperoleh t0,975 = 1,99. Karena nilai thitung = 0,170 < ttabel = 1,99 maka Ho diterima dan Ha ditolak, maka tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol.
127
Lampiran 25
Contoh Soal Kontesktual 1 1.
Untuk mengambil sebuah layangan yang menyangkut di pohon, seorang anak
harus
menyandarkan
sebuah
tangga yang panjangnya 5 m. Jika jarak ujung bawah tangga terhadap 5m
pangkal
pohon
adalah
3
m,
tentukanlah tinggi pohon yang dicapai oleh tangga itu ?
3m
2.
Sebuah layar televisi berbentuk persegi panjang, dengan panjang 60 cm dan lebar 40 cm. Berapakah
40 cm
panjang diagonal dari layar televisi tersebut ! 60 cm
128
Lampiran 25
KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL KONTEKSTUAL 1
Tinggi pohon yang dapat dicapai
1.
oleh tangga adalah : 5m
Tinggi pohon =
5 2 − 32
=
25 − 9
=
16
3m
= 4m Jadi tinggi pohon yang dapat dicapai tangga adalah 4 m.
Panjang diagonal layar televisi
2.
adalah :
40 cm
Panjang diagonal = 60 cm
=
60 2 + 40 2
5200
= 20 13 Jadi panjang diagonal layar televisi adalah 20 13 m.
129
LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 CTL Nama Kelompok :
Gambar-gambar di atas merupakan contoh-contoh penerapan dalil pythagoras yang ada di sekitar lingkungan kita, dapatkah kalian memberikan contoh lainnya ? Tahukah kalian bunyi dari dalil Pythagoras ? Sekarang mari kita coba untuk menemukan kembali dalil/terorema Pythagoras. 1. Buatlah tiga buah persegi menggunakan kertas asturo/manila dengan ukuran dan warna yang berbeda (merah, kuning, dan biru).
Gambar 1 2. Bentuklah ketiga persegi tersebut menjadi sebuah segitiga siku-siku. Misalkan panjang sisi miringnya adalah c cm dan panjang sisi-sisi sikusikunya adalah a cm dan b cm.
a
c
b Gambar 2
130
3. Berdasarkan Gambar 2, berapakah luas dari : a. Persegi merah (dalam c) ? b. Persegi biru (dalam b) ? c. Persegi kuning (dalam a) ? 4. Potonglah persegi kuning dengan menggunakan gunting sesuai dengan garis putus-putus.
a
c b Gambar 3
5. Gunakan potongan persegi kuning dan persegi biru untuk menutupi seluruh permukaan persegi merah
+ Gambar 4 6. Apakah seluruh permukaan persegi merah dapat tertutupi seluruhnya oleh persegi kuning dan biru ? 7. Dari kegiatan tersebut apa yang dapat kalian simpulkan ?
131
Jika p dan q adalah bilangan asli dan p > q, salin dan isilah tabel berikut ini! NO
p
q
Bilangan Triple Pythagoras 2pq
p2 – q2
p2 + q2
1.
2
1
4
3
5
2.
3
1
...
...
...
3.
3
2
...
...
...
4.
4
1
...
...
...
5.
4
2
....
...
...
6.
...
...
...
...
...
7.
...
...
...
...
...
8.
...
...
...
...
...
9.
...
...
...
...
...
10.
...
...
...
...
...
Dan seterusnya
Nilai hasil dari 2pq, p2 – q2, dan p2 + q2 akan membentuk sebuah bilangan Triple Pythagoras. Dari contoh nomor satu ternyata 3, 4, dan 5 membentuk sebuah bilangan triple Pythagoras sehingga 52 = 32 + 42. Kesimpulan : Bilangan Triple Pythagoras adalah …
132
Lampiran 27
JAWABAN LKS 1 CTL
1. Buatlah tiga buah persegi menggunakan kertas asturo/manila dengan ukuran dan warna yang berbeda (merah, kuning, dan biru), (praktik oleh siswa). 2. Bentuklah ketiga persegi tersebut menjadi sebuah segitiga sikusiku. Misalkan panjang sisi miringnya adalah c cm dan panjang sisisisi siku-sikunya adalah a cm dan b cm (praktik oleh siswa) 3.
a
c
b
a. Luas persegi merah (sisi miring) = c2 b. Luas persegi kuning (sisi siku-siku) = a2 c. Luas persegi biru (sisi siku-siku) = b2 4. Potonglah persegi kuning dengan menggunakan gunting sesuai dengan garis putus-putus (praktik oleh siswa)
133
Lampiran 27 5. Gunakan potongan persegi kuning dan persegi biru untuk menutupi seluruh permukaan persegi merah (praktik oleh siswa). 6. Apakah seluruh permukaan persegi merah dapat tertutupi seluruhnya oleh persegi kuning dan biru ? (ya). 7. Dari kegiatan tersebut apa yang dapat kalian simpulkan ? (luas persegi merah = luas persegi kuning + luas persegi biru dalam kalimat matematika ditulis c2 = a2 + b2).
NO
p
q
Bilangan Triple Pythagoras 2pq p2 – q2 p2 + q2 4 3 5
1.
2
1
2.
3
1
6
8
10
3.
3
2
12
5
13
4.
4
1
8
15
17
5.
4
2
16
12
20
6.
...
...
7.
...
...
8.
...
...
9.
...
...
10.
...
...
Dan seterusnya (jawaban siswa bervariasi)
Bilangan Triple Pythagoras adalah tiga bilangan yang menyatakan sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku.
134
Lampiran 28
CONTOH SOAL KONTEKSTUAL 2
Sebuah penyangga atap rumah berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 m, 2 m, dan 2 3 m. Berbentuk segitiga apakah penyangga tersebut ?
135
Lampiran 29
KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL KONTEKSTUAL 2
Diketahui
: Panjang sisi-sisi atap panyangga yang berbentuk segitiga adalah 5 m, 2 m, dan 2 3 m.
Ditanyakan
: Jenis segitiga pada atap penyangga ?
Jawab : Sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 5 m jadi : 52 = 25 22 + (2 3 )2 = 16 Karena nilai 52 > 22 + (2 3 )2, maka jenis segitiga penyangga tersebut merupakan segitiga tumpul.
136
LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 CTL Nama Kelompok :
Menentukan jenis segitiga Siku-siku
A
Suatu segitiga ABC mempunyai panjang sisi-sisi a, b, dan c dengan c merupakan sisi yang terpanjang. Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga siku-siku jika pada sisi-sisinya berlaku : c2 = a2 + b2 Lalu bagamanakah cara menentukan jenis segitiga yang bukan merupakan segitiga siku-siku?
c
b
C
a
B
Menentukan jenis segitiga Tumpul
A
c
t
b
E
p
C
a
B
Coba kalian perhatikan gambar diatas. ∆ ABC merupakan segitiga tumpul dengan panjang sisi-sisinya adalah a, b, dan c dengan c merupakan sisi terpanjang dari segitiga tumpul ABC. Garis tinggi AE merupakan merupakan garis tegak lurus dari titik A ke sisi BC. Panjang AE = t dan panjang EC = p ♣ ∆ ACE adalah siku-siku di titik E sehingga : AE2 = ...2 - ...2 atau t2 = ...2 - ...2
(1)
♣ ∆ ABE adalah siku-siku di titik E sehingga : AB2 = ...2 + ...2 atau c2 = ...2 + ...2
(2)
137
♣ Subtitusikan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh : c2 = ...2- ...2 + (... + ...)2 c2 = ...2- ...2 + ...2+ ... + ...2 c2 = ...2+ ...2+ ... - ...2 + ...2 c2 = b2+ a2 + 2ap > b2+ a2 (Mengapa ? Jelaskan ?) Jadi dapat disimpulkan bahwa pada segitiga tumpul ABC berlaku : c2 > b2+ a2 Menentukan jenis segitiga lancip
A
b
C
t
p
E a
c
a-p
B
Coba kalian perhatikan gambar diatas. ∆ ABC merupakan segitiga lancip dengan panjang sisi-sisinya adalah a, b, dan c dengan c merupakan sisi terpanjang dari segitiga lancip ABC. Garis tinggi AE merupakan merupakan garis tegak lurus dari titik A ke sisi BC. Panjang CE = p maka panjang BE = a-p ♣ ∆ ACE adalah siku-siku di titik E sehingga : AE2 = ...2 - ...2 atau t2 = ...2 - ...2
(1)
♣ ∆ ABE adalah siku-siku di titik E sehingga : AB2 = ...2 + ...2 atau c2 = ...2 + ...2
(2)
♣ Subtitusikan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh : c2 = ...2- ...2 + (...- ...)2 c2 = ...2- ...2 + ...2- ... + ...2 c2 = ...2+ ...2- … - ...2 + ...2 c2 = b2+ a2 - 2ap < b2+ a2 (Mengapa ? Jelaskan ?) Jadi dapat disimpulkan bahwa pada segitiga lancip ABC berlaku : c2 < b2+ a2
138
KESIMPULAN 1. Jenis segitiga siku-siku
A Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga siku-siku jika pada sisi a, b, dan c berlaku :
c
b
c2 ... a2 + b2, dengan c sisi terpanjang segitiga ABC.
a
C
B
2. Jenis segitiga lancip
A Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga lancip jika pada sisi a, b, dan c berlaku :
c
b
c2 ... a2 + b2, dengan c sisi terpanjang segitiga ABC.
a
C
3.
B
Jenis segitiga tumpul
A Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga lancip jika sisi a, b, dan c berlaku :
c
c2 ... a2 + b2, dengan c sisi terpanjang segitiga
b
ABC. C
a
B
139
Lampiran 31
JAWABAN LKS 2 CTL
1. Menentukan jenis segitiga Siku-siku A
Suatu segitiga ABC mempunyai panjang sisi-sisi a, b, dan c dengan c merupakan sisi yang terpanjang. Segitiga ABC dikatakan sebagai
c
b
segitiga siku-siku jika pada sisi-sisinya berlaku : c2 = a2 + b2 (sudah dibuktikan siswa).
C
a
B
2. Menentukan jenis segitiga Tumpul A
c
t
b
E
p
C
a
B
♣ ∆ ACE adalah siku-siku di titik E sehingga : AE2 = AC2 - EC2 atau t2 = b2 - p2 ...................... (1) ♣ ∆ ABE adalah siku-siku di titik E sehingga : AB2 = BE2 + AE2 atau c2 = (p + a)2 + t2 …….. (2) ♣ Subtitusikan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh : c2 = b2- p2 + (p + a)2 c2 = b2- p2 + p2+ 2ap + a2 c2 = b2 + a2+ 2ap - p2 + p2 c2 = b2 + a2 + 2ap > b2+ a2 Mengapa ? Jelaskan ? (Karena nilaii 2ap positif sehingga nilai c2 = b2 + a2 + 2ap > b2+ a2 ). Jadi dapat disimpulkan bahwa pada segitiga tumpul ABC berlaku : c2 > b2+ a2
140
Lampiran 31 3. Menentukan jenis segitiga Lancip A Panjang CE = p maka panjang BE = a-p
b
C
t
p
E a
c
a-p
B
♣ ∆ ACE adalah siku-siku di titik E sehingga : AE2 = AC2 - CE2 atau t2 = b2 - p2 ..............................
(1)
♣ ∆ ABE adalah siku-siku di titik E sehingga : AB2 = BE2 + AE2 atau c2 = (a – p)2 + t2 …………..
(2)
♣ Subtitusikan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh : c2 = b2- p2 + (a - p)2 c2 = b2- p2 + a2- 2ap + p2 c2 = b2 + a2- 2ap - p2 + p2 c2 = b2+ a2 - 2ap < b2+ a2 Mengapa ? Jelaskan ? (Karena nilaii 2ap negatif sehingga nilai c2 = b2+ a2 - 2ap < b2+ a2 Jadi dapat disimpulkan bahwa pada segitiga lancip ABC berlaku : c2 < b2+ a2
141
Lampiran 32
CONTOH SOAL KONTEKSTUAL 3
1.
Sebuah
R
tangga
memiliki
sudut
kemiringan 60o dengan lantai. Jika panjang tangga adalah 10 m, maka
10 m
berapakah
ketinggian
yang
dapat
dicapai tangga tersebut !
60O Q
P
2.
Sekelompok regu Pramuka mendirikan sebuah bendera di halaman tenda kemahnya. Agar dapat berdiri tegak maka bendera diikat oleh dua buah tali
m
m
yang panjangnya 2 2 m pada titik A dan B. Jika titik A dan B terletak pada sebuah lingkaran yang sama dengan
pusat
pusat lingkaran pada ujung bawah bendera,
maka
tentukanlah
jarak
antara titik A dan B.
142
Lampiran 33
KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL KONTEKSTUAL 3
R
1.
Ketinggian yang dapat dicapai oleh tangga adalah : PR 2 = QR 3 10 m 2 = QR 3
10 m
60o P
Q
QR =
10 3 = 5 m 2
C 2.
Jarak antara titik A dan B adalah :
2 3m
2 3m
45o
45o A
P
B
AC 2 = AP 1 2 2 2 = AP 1 2 2 AP = = 2m 2 Jarak AB = 2 × 2 m = 4 m
143
LEMBAR KEGIATAN SISWA 3 CTL Nama Kelompok :
♣ Mencari perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 60o
1) Buatlah sebuah ∆ ABC sama sisi dengan menggunakan kertas manila. Ketiga sudut ∆ ABC harus benar-benar 60o dan ketiga sisinya harus sama panjang. Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut-sudutnya C Panjang AB = AC = BC ∠ A = ∠ B = ∠ C = 60o
60o
A
60o
60o
B
2) Buatlah sebuah garis CD sehingga CD ⊥ AB C Apakah panjang AD = BD ? Maka AD = ... AB = ... AC
Pada segitiga sama sisi garis tinggi juga merupakan garis bagi dan garis berat
60o
A
D
B
144
3) Potonglah ∆ ABC sesuai dengan garis CD sehingga diperoleh sebuah segitiga siku-siku ADC. C C
60o
60o
D
A
o A 60
B
D
4) Misalkan pada ∆ siku-siku ADC, panjang AD = p, maka panjang AC = 2p, Mengapa? jelaskan !
C
Menurut dalil Pythagoras pada ∆ siku-siku ADC berlaku : CD2 = AC2 – AD2 CD2 = (2p)2 – (p)2
2p
CD2 = ....2 – ....2 CD2 = .... 2
A
o 60 600
p
D
CD =
... = ...
Sehingga perbandingan sisi-sisi ∆ siku-siku ACD adalah : CD : AC : AD = .... : .... : ....
145
♣ Mencari perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 45o 1) Buatlah sebuah persegi ABCD pada kertas manila. Keempat sudutnya harus 90o dan keempat sisinya harus sama panjang D
C
Panjang AB = BC = CD = AD dan ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90o
A
B
2) Buatlah sebuah diagonal BD pada persegi ABCD yang membagi ∠ B sama besar sehingga ∠ ABD = ∠ DBC =
1 × 90o = 45o (periksa dengan 2
menggunakan busur) C
D
∠ ABD = ∠ DBC = 45o
oo
45o
45
A
B
3) Potonglah Persegi ABCD sesuai dengan diagonal BD sehingga diperoleh sebuah segitiga siku-siku ABD C
D
oo
D
45o
45
A
45o
B
A
B
146
4) Misalkan pada segitiga siku-siku ABC, panjang AB = r, maka panjang D
BC = r , Mengapa? Jelaskan ! Menurut dalil Pythagoras pada segitiga siku-siku ABD berlaku :
r
45o
A
r
B
BD2
= AB2 + AD2
BD2
= (r)2 + (r)2
BD2
= ... 2 + ...2
BD2
= ... 2
BD
=
.... = ....
Sehingga perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku ABC adalah : AB : AD : BD = ... : ... : ...
♣ Mencari perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 30o “Untuk mencari perbandingan sisi-sisi pada segitiga khusus sudut 30o dapat dicari dengan mengunakan perbandingan segitiga siku-siku khusus sudut 60o “ Pada ∆ ABC siku-siku disamping berlaku : ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180o Mengapa?
C
Jelaskan? ... o + ... o + ∠ ACB = 180o ∠ ACB = 180o – ... o ∠ ACB = ... 60 A
o
Maka berdasarkan perbandingan sisi-sisi pada
o
B
∆ siku-siku istimewa sudut 60o : AB : AC : BC = ... : ... : ...
147
KESIMPULAN
1.
a : b : c = ... : ... : ... c
a .
60o
b
2.
a : b : c = ... : ... : ... c a 45o
b
c 3.
a
a : b : c = ... : ... : ...
30o
b
148
Lampiran 35
JAWABAN LKS 3 CTL 1. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 60o C Pada segitiga sama sisi ABC garis tinggi juga merupakan garis bagi dan garis berat sehingga AD = BD, maka : AD =
60o
B
D
A
C
1 1 AB = AC 2 2
Misalkan pada ∆ siku-siku ADC, panjang AD = p, maka panjang AC = 2p,
Mengapa?
jelaskan ! (Karena panjang AD = 2AC sehingga panjang AC = 2p)
2p
Menurut dalil Pythagoras pada ∆ siku-siku ADC berlaku :
0o
A
60 60
p
D
CD2 = AC2 – AD2 CD2 = (2p)2 – (p)2 CD2 = 4p2 – p2 CD2 = 3p 2 CD =
3p2 = p 3
Sehingga perbandingan sisi-sisi ∆ siku-siku ACD adalah : CD : AC : AD = p 3 : 2p : p =
3 :2:1
149
Lampiran 35
2. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 45o C
D
Pada persegi ABCD diagonal BD membagi ∠ B sama besar sehingga sehingga ∠ DBC =
o
45 oo 45 45
A
∠ ABD =
1 × 90o = 45o 2
B
D
Misalkan
pada
segitiga
siku-siku
ABC,
panjang AB = r, maka panjang BC = r , Mengapa? Jelaskan ! (Karena ABCD adalah
r
persegi maka AB = BC = r). Menurut dalil Pythagoras, pada segitiga siku45o
A
r
siku ABD berlaku : B
BD2
= AB2 + AD2
BD2
= (r)2 + (r)2
BD2
= r2 + r2
BD2
= 2r2
BD
=
2r 2 = r 2
Sehingga perbandingan sisi-sisi segitiga sikusiku ABC adalah : AB : AD : BD = r : r : r 2 =1:1:
2
150
Lampiran 35
3. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 30o Pada ∆ ABC siku-siku disamping : ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB
C
= 180o Mengapa?
Jelaskan? (Jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180o) 60o + 90 o + ∠ ACB = 180o ∠ ACB = 180o – 150 ∠ ACB = 30o
60o A
o
B
Maka berdasarkan perbandingan sisi-sisi pada ∆ siku-siku istimewa sudut 60o : AB : AC : BC = 1 : 3 : 2
151
Lampiran 36
Nama Kelompok :
(c) (a)
(b)
c
a b (d)
(e)
152
Perhatikan gambar pada halaman 1, berdasarkan gambar tersebut hitunglah luas persegi-persegi pada setiap sisi segitiga siku-siku. Hasil perhitungan dapat disusun dan disajikan pada tabel di bawah ini. Segitiga
Luas persegi pada
Luas persegi pada
Luas persegi pada
Siku-siku
salah satu sisi siku-siku
sisi siku-siku yang lain
sisi miring
(a)
32 = 9
42 = 16
52 = 25
(b)
...
...
...
(c)
...
...
...
(d)
...
...
...
(e)
...
...
...
(1) Apakah luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada sisi-sisi siku-siku ? (2) Dari kegiatan tersebut apa yang dapat kalian simpulkan ? KESIMPULAN
Pada segitiga siku-siku dengan panjang sisi sikusiku a dan b serta panjang sisi miring c berlaku
c
a
hubungan ...
b
153
Jika p dan q adalah bilangan asli dan p > q, salin dan isilah tabel berikut ini! NO
p
q
Bilangan Triple Pythagoras 2pq
p2 – q2
p2 + q2
1.
2
1
4
3
5
2.
3
1
...
...
...
3.
3
2
...
...
...
4.
4
1
...
...
...
5.
4
2
....
...
...
6.
...
...
...
...
...
7.
...
...
...
...
...
8.
...
...
...
...
...
9.
...
...
...
...
...
10.
...
...
...
...
...
Dan seterusnya Nilai hasil dari 2pq, p2 – q2, dan p2 + q2 akan membentuk sebuah bilangan triple Pythagoras. Dari contoh nomor satu ternyata 52 = 32 + 42, sehingga bilangan 3, 4, dan 5 merupakan bilangan triple pythagoras. Kesimpulan : Bilangan Triple Pythagoras adalah …
154
Lampiran 37
JAWABAN LKS 1 QUANTUM TEACHING
(b)
(a)
(c)
c
a b
(e)
(d)
Segitiga
Luas persegi pada
Luas persegi pada
Luas persegi pada
Siku-siku
salah satu sisi siku-siku
sisi siku-siku yang lain
sisi miring
(a)
32 = 9
42 = 16
52 = 25 = 32 + 42
(b)
52= 25
122 = 144
132 = 169 = 52 + 122
(c)
62= 36
82 = 64
102 = 100 = 62 + 82
(d)
92 = 81
122 = 144
52 = 25 = 92 + 122
(e)
a2
b2
c2 = a2 + b2
(1) Apakah luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada sisi-sisi siku-siku ? (ya) (2) Dari kegiatan tersebut apa yang dapat kalian simpulkan ?
155
Lampiran 37
KESIMPULAN Pada segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku a dan b serta panjang sisi miring c berlaku hubungan c2 = a2 + b2
c
a
b
156
Nama Kelompok : Nama Kelompok :
A
Suatu segitiga ABC mempunyai panjang sisi-sisi a, b, dan c dengan c merupakan sisi yang terpanjang. Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga siku-siku jika pada sisi-sisinya berlaku : c2 = a2 + b2 Lalu bagaimanakah menentukan jenis segitiga yang bukan merupakan segitiga siku-siku?
c
b
C
a
B
A
A
c
c
b
b
C
a Gambar 1
B
C
a
B
Gambar 2
157
♣ Buatlah sebuah segitiga lancip dan segitiga tumpul dengan menggunakan kertas asturo, seperti terlihat pada gambar 1 dan gambar 2. Sisi c merupakan sisi terpanjang segitiga tersebut. ♣ Ukurlah masing-masing panjang sisi-sisi kedua segitiga tersebut dengan menggunakan mistar dan catat hasilnya. ♣ Pada segitiga lancip apakah nilai c2 = a2 + b2 ? ♣ Pada segitiga tumpul apakah nilai c2 = a2 + b2 ? ♣ Dari kegiatan tersebut apa yang dapat kalian simpulkan ?
KESIMPULAN 1. Pada segitiga lancip A
c2 ... a2 + b2 c
b
a
C
B
2. Pada segitiga tumpul A
c2 ... a2 + b2 c b
C
a
B
158
Nama Kelompok : Nama Kelompok :
B
B B
60o A
45o C
Gambar 1
A
30o C
A
Gambar 2
C Gambar 3
♣ Buatlah dengan menggunakan kertas asturo tiga buah segitiga siku-siku istimewa ABC sudut 60o, sudut 45o, dan sudut 30o seperti terlihat pada gambar 1, gambar 2, dan gambar 3. Sudut harus sesuai dengan gambar dan gunakan busur derajat untuk mengukur sudutnya. ♣ Ukurlah dengan menggunakan penggaris panjang sisi-sisi segitiga pada masing-masing segitiga siku-siku istimewa, dan isikan hasil pengukuran pada tabel.
159
Segitiga sudut 60o AB AC BC ...
...
Segitiga sudut 45o AB AC BC
...
...
...
...
Segitiga sudut 60o AB AC BC ...
...
...
♣ Setelah dilakukan pengukuran bandingkanlah panjang sisi-sisi masing-masing segitiga siku-siku istimewa. B AB : AC : BC = ... : ... : ...
o
60 A
C B AB : AC : BC = ... : ... : ...
45o A
C
B AB : AC : BC = ... : ... : ...
30o A
C
160
Lampiran 40
NILAI HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Kelas Eksperimen Kode Nilai UA_01 73 UA_02 83 UA_03 78 UA_04 64 UA_05 87 UA_06 70 UA_07 64 UA_08 73 UA_09 73 UA_10 64 UA_11 87 UA_12 85 UA_13 64 UA_14 73 UA_15 53 UA_16 80 UA_17 73 UA_18 73 UA_19 64 UA_20 70 UA_21 85 UA_22 80 UA_23 85 UA_24 73 UA_25 97 UA_26 78 UA_27 73 UA_28 83 UA_29 80 UA_30 78 UA_31 80 UA_32 85 UA_33 80 UA_34 85 UA_35 70 UA_36 80 Rata-rata 76,19444
Kelas Kontrol Kode Nilai UD_01 80 UD_02 53 UD_03 73 UD_04 70 UD_05 68 UD_06 70 UD_07 53 UD_08 70 UD_09 73 UD_10 70 UD_11 97 UD_12 64 UD_13 73 UD_14 64 UD_15 78 UD_16 78 UD_17 70 UD_18 73 UD_19 80 UD_20 80 UD_21 73 UD_22 83 UD_23 83 UD_24 64 UD_25 73 UD_26 73 UD_27 78 UD_28 53 UD_29 85 UD_30 68 UD_31 64 UD_32 78 UD_33 78 UD_34 64
Rata-rata
72,17647
161
Lampiran 41
UJI NORMALITAS DATA AKHIR KELAS EKSPERIMEN Hipotesis yang digunakan : Ho :
Data berdistribusi normal
Ha :
Data tidak berdistribusi normal
Statistik yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat k
X2 =∑ i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Kriteria pengujian hipotesis : Terima Ho apabila Xhitung < Xtabel, maka data berdistribusi normal Xmaks Xmin Rentang X S
: 97 : 53 : 54 : 76,1944 : 8,8123
Interval
fi
53-60 61-68 69-76 77-84 85-92 93-100
1 5 11 11 7 1
Banyak Kelas (k) Panjang Kelas N
:6 :8 : 36
Batas Kelas (x)
Z untuk Batas kelas
Luas tiap Kelas interval
Frekuensi Diharapkan (Ei)
Frekuensi Pengamatan (Oi)
52,5 60,5 68,5 76,5 84,5 92,5 100,5
-2,69 -1,78 -0,87 0,03 0,94 1,85 2,76
0,0339 0,1547 0,3198 0,3144 0,1414 0,0293
1,2 5,6 11,5 11,3 5,1 1,1
1 5 11 11 7 1
X2 0,033 0,064 0,022 0,00796 0,708 0,009 0,84396
Jumlah
Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan dk = (k – 3) = 3 , diperoleh χ2tabel = 7,81. Karena nilai χ2hitung = 0,84396 < χ2tabel = 7,81 maka H0 diterima dan Ha ditolak, maka data berdistribusi normal.
162
Lampiran 42
UJI NORMALITAS DATA AKHIR KELAS KONTROL Hipotesis yang digunakan : Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Statistik yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat k
X2 =∑ i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Kriteria pengujian hipotesis : Terima Ho apabila Xhitung < Xtabel, maka data berdistribusi normal Xmaks Xmin Rentang X S
: 97 : 53 : 54 : 72,1765 : 9,32403
Interval
fi
53-60 61-68 69-76 77-84 85-92 93-100
3 7 12 10 1 1
Banyak Kelas (k) Panjang Kelas N
:6 :8 : 34
Batas Kelas (x)
Z untuk Batas kelas
Luas tiap Kelas interval
Frekuensi Diharapkan (Ei)
Frekuensi Pengamatan (Oi)
52,5 60,5 68,5 76,5 84,5 92,5 100,5
-2,11 -1,25 -0,39 0,46 1,32 2,18 3,04
0,0882 0,2427 0,3289 0,231 0,0788 0,0134
2,999 8,252 11,183 7,854 2,679 0,456
3 7 12 10 1 1
X2 3,33×10-7 0,18995 0,05969 0,58637 1,05227 0,64898 2,53726
Jumlah
Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan dk = (k – 3) = 3 , diperoleh χ2tabel = 7,81. Karena nilai χ2hitung = 2,53726 < χ2tabel = 7.81 maka H0 diterima dan Ha ditolak, maka data berdistribusi normal.
163
Lampiran 43
UJI HOMOGENITAS DATA AKHIR Hipotesis yang digunakan : Ho : Ha :
σ12 = σ22 (Kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama) σ12 ≠ σ22 (Kedua kelompok sampel mempunyai varians yang tidak sama)
Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus :
F=
var ians terbesar var ians terkecil
Kriteria pengujian : Terima hipotesis Ho jika Fhitung < F½ α ( n1 - 1) ( n 2
- 1)
Descriptives Descriptive Statistics
EKSPERIMEN
N 36
Minimum 53,00
Maximum 97,00
Mean 76,1944
Std. Deviation 8,81823
Variance 77,761
KONTROL
34
53,00
97,00
72,1765
9,32403
86,938
Valid N (listwise)
34
Perhitungan : F=
Varians terbesar Varians terkecil
F=
86,938 = 1,12 77,761
Kesimpulan : Untuk α = 5% dengan dk pembilang = 33 dan dk penyebut = 35, diperoleh F0,025 (33,35) = 1,77. Karena nilai Fhitung = 1,12 < Ftabel = 1,77 maka Ho diterima dan Ha ditolak, maka kedua kelompok sampel dapat dikatakan homogen.
164
Lampiran 44
UJI KESAMAAN RATA-RATA SATU PIHAK Hipotesis yang digunakan : Ho : μ1 ≤ μ2 Ha : μ1 > μ2 Rumus yang digunakan : x1 − x 2
t= s
1 1 + n1 n2
s2 =
(n1 − 1) s12 + (n 2 − 1) s 22 n1 + n2 − 2
Kriteria pengujian hipotesis : Terima Ho apabila thitung < ttabel Perhitungan : Descriptive Statistics
EKSPERIMEN KONTROL Valid N (listwise)
N 36 34 34
Minimum 53,00 53,00
Maximum 97,00 97,00
Mean 76,1944 72,1765
Std. Deviation 8,81823 9,32403
Variance 77,761 86,938
(35 × 77,761) + (33 × 86,938) 68 5590 , 589 s2 = 68 2 s = 82,2145 s2 =
s = 9,067
t hitung =
76,1944 − 72,1765 1 1 + 9,067 36 34
=1,853
Kesimpulan :
Untuk α = 5% dengan dk = 68 diperoleh t0,95 = 1,66 . Karena nilai thitung = 1,853 > ttabel = 1,66 maka Ho ditolak dan Ha diterima, maka dapat disimpulkan rata-rata hasil belajar kelas yang diajar dengan model pembelajaran CTL lebih baik daripada kelas yang diajar dengan model pembelajaran Quantum Teaching.
165
Lampiran 45
UJI KETUNTASAN BELAJAR CTL (UJI PROPORSI SATU PIHAK)
Hipotesis yang digunakan : Ho : π = 0,75 Ha : π < 0,75 Rumus yang digunakan :
x −π0 Z= n π 0 (1 − π 0 ) n Kriteria pengujian hipotesis : Tolak Ho apabila Zhitung ≤ -Z(0,5-α) Perhitungan : x : 30 n : 36 π 0 : 0,75
30 − 0,75 36 Z= 0,75(1 − 0,75) 36
=
1,1547
Kesimpulan :
Untuk α = 5% dengan peluang (0,5-α) diperoleh Z0,45 = 1,64. Karena nilai Zhitung = 1,1547 > -Z0,45 = -1,64 Ho diterima dan Ha ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa ketuntasan belajar individual siswa yang diajar dengan model pembelajaran CTL dengan nilai ≥ 68 telah mencapai 75 %.
166
Lampiran 46
UJI KETUNTASAN BELAJAR QUANTUM (UJI PROPORSI DUA PIHAK)
Hipotesis yang digunakan : Ho : π = 0,75 Ha : π < 0,75 Rumus yang digunakan : x −π0 n Z= π 0 (1 − π 0 ) n
Kriteria pengujian hipotesis : Tolak Ho apabila Zhitung ≤ -Z(0,5-α) Perhitungan : x : 26 n : 34 π 0 : 0,75
26 − 0,75 34 Z= 0,75(1 − 0,75) 34
=
0,1980
Kesimpulan :
Untuk α = 5% dengan peluang (0,5-α) diperoleh Z0,45 = 1,64. Karena nilai Zhitung = 0,1980 > Z0,45 = -1,64 maka Ho diterima dan Ha ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa ketuntasan belajar individual siswa yang diajar dengan model pembelajaran Quantum Teaching dengan nilai ≥ 68 telah mencapai 75 %.
167
Lampiran 47 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 1) KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 PEMALANG
Kelas/Semester
: VIII A/1
Materi Pokok
: Teorema Pythagoras
Sub Materi
: Menemukan
kembali
teorema
Pythagoras dan menggunakannya pada segitiga siku-siku Alokasi waktu
: 2 × 45 menit
A. Standar Kompetensi III. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema Pythagoras. C. Indikator 1. Menggunakan konsep teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. 2. Menyebutkan kebalikan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. 3. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi segitiga lainnya diketahui. 4. Menentukan bilangan yang merupakan triple Pythagoras. 5. Menghitung panjang diagonal bangun datar seperti, persegi, persegi panjang, layang-layang, belah ketupat, dan sebagainya. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian segitiga siku-siku serta dapat menyebutkan unsur-unsur yang terdapat pada segitiga siku-siku. 2. Siswa dapat menemukan kembali teorema Pythagoras melalui pendekatan luas persegi. 3. Siswa
dapat
menyebutkan
bunyi
teorema
Pythagoras
serta
kebalikannya.
168
Lampiran 47 4. Siswa dapat menyebutkan definisi bilangan tripel pythagoras dan dapat menentukan bilangan tersebut. 5. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan teorema pythagoras. E. Materi Pembelajaran Teorema Pythagoras 1. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. Besar sudut siku-siku = 90o. Ada tiga macam segitiga siku-siku,yaitu: a. Segitiga siku-siku sembarang, b. Segitiga siku-siku sama kaki (sisi siku-sikunya sama panjang dan mempunyai sudut 45o, 45o, dan 90o), c. Segitiga siku-siku istimewa (mempunyai salah satu sudut 30o, 60o, dan 45o). 2. Segitiga siku-siku terdiri dari dua buah sisi siku-siku dan sebuah sisi miring atau Hipotenusa. Pada Δ ABC disamping AB dan BC merupakan sisi siku-siku, sedangkan AB merupakan sisi miring (sisi dihadapan sudut siku-siku)
3. Dalam segitiga siku-siku selalu berlaku bahwa kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya, inilah yang disebut Teorema Pythagoras. Pada Δ ABC disamping, siku-siku berada di C. Maka berdasarkan Teorema Pythagoras berlaku hubungan sebagai berikut : c2 = a2 + b2
169
Lampiran 47 4. Kebalikan teorema Pythagoras ”untuk setiap segitiga ABC siku-siku dengan sisi-sisi a, b, dan c berlaku ”: bila c2 = a2 + b2, maka pada Δ ABC, siku-siku berada di C. 5. Triple Pythagoras adalah tiga bilangan yang tepat untuk menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Tiga bilangan a, b, dan c disebut triple Pythagoras jika ketiga bilangan tersebut memenuhi persamaan c2 = a2 + b2 , dimana c merupakan sisi terpanjang dari bilangan tersebut. F. Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Model Pembelajaran CTL. Metode Pembelajaran : Tanya jawab dan diskusi.
G. Media dan sumber Belajar 1. Sarana belajar
: Lembar Kerja Siswa (LKS), alat peraga segitiga siku siku, penggaris, spidol, gunting, dan kertas manila (warna merah, biru, dan kuning).
2. Sumber belajar : Kompetensi Matematika untuk SMP/MTS, kelas 1 & 2 karangan Cucun Cunayah, S.Pd (Penerbit YRAMA WIDYA : BANDUNG). H. Proses Pembelajaran NO 1.
Prediksi
Kegiatan pembelajaran Pendahuluan 1. Meminta siswa untuk menyiapkan buku pelajaran matematika dan alat-alat tulis sambil memberitahukan model pembelajaran yang akan digunakan yaitu model pembelajaran CTL. 2. Menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menemukan kembali teorema pythagoras, menyebutkan bunyi teorema pythagoras serta kebalikannya, dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku serta dapat menyebutkan bilangan triple pythagoras. 3. Menyampaikan motivasi belajar pada siswa tentang manfaat mempelajari dalil Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari siswa. 4. Menyampaikan apresepsi dan mengulang sekilas materi tentang bilangan kuadrat dan akar bilangan kuadrat sebagai prasyarat.
170
Lampiran 47 ”Masih ingatkah kalian tentang bilangan kuadrat dan akar bilangan kuadrat?” ”Bilangan kuadrat adalah bilangan yang unsur pengalinya adalah bilangan itu sendiri”.
10 ’
contoh : 4 merupakan bilangan kuadrat dari 2 karena 4 = 2 × 2 : 9 merupakan bilangan kuadrat dari 3 karena 9 = 3 × 3 : 16 merupakan bilangan kuadrat dari 4 karena 16 = 4 × 4 dst ... ”Akar bilangan kuadrat merupakan invers/kebalikan dari bilangan kuadrat” Contoh : 2 merupakan akar kuadrat dari 4, karena 2 =
4
: 3 merupakan akar kuadrat dari 9, karena 3 =
9
: 4 merupakan akar kuadrat dari 16, karena 4 =
16 dst ...
”Coba kalian kerjakan beberapa contoh soal berikut ini!
2.
a. 15 2
e. ( 144 )
b. 18 2
f. ( 400 )
c. ( 3 ) 2
g. ( 20 )
d. (2 5 ) 2
h. ( 45 )
Kegiatan inti 1) Guru memberikan permasalahan kontekstual (terlampir) yang berkaitan dengan teorema Pythagoras. Untuk mengambil sebuah layangan yang menyangkut di pohon, seorang anak harus menyandarkan sebuah tangga yang panjangnya 5 m. Jika jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon adalah 3 m, tentukanlah tinggi pohon yang dapat dicapai oleh tangga itu ? ”Dapatkah kalian memberi contoh lainnya disekitar kalian yang berkaitan
70’
dengan teorema Pythagoras”? “Adakah diantara kalian yang tahu bunyi dari teorema Pythagoras ?” 2) Siswa membentuk kelompok beranggotakan 5-6 orang yang heterogen, dan diberi nama tertentu (Learning Community). 3) Dengan menggunakan alat peraga segitiga siku-siku, guru menjelaskan unsur-unsur yang terdapat pada segitiga siku-siku melalui metode tanya jawab.
171
Lampiran 47 ♣ Pada Δ ABC siku-siku di C, sisi a dan b disebut
A
sisi
siku-siku
dan
sisi
c
disebut
sisi
miring/hipotenusa. ♣ Dalam segitiga siku-siku selalu berlaku ”panjang
c
b
sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya atau c2 = a2 + b2 ,
C
a
Mengapa demikian ?
B
4) Guru membagikan LKS dan kertas berwarna (asturo) pada tiap kelompok, siswa segera menyiapkan peralatan yang diperlukan seperti gunting, penggaris, dan spidol. 5) Dengan menggunakan alat peraga teorema pythagoras, guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menemukan kembali teorema pythagoras dengan membuat alat peraga teorema Pythagoras (Constructivism, inkuiri) ♣ Buatlah tiga buah persegi dengan warna dan ukuran yang berbeda, kemudian susun ketiga persegi tersebut agar membentuk segitiga sikusiku.
c
a b
♣ Berapakah luas dari masing-masing persegi merah, kuning, dan biru ? ♣ Potonglah persegi kuning dengan menggunakan gunting sesuai dengan garis putus-putus.
c
a
b ♣ Gunakan potongan persegi kuning dan persergi biru untuk menutupi seluruh permukaan persegi merah.
+
172
Lampiran 47 ♣ Apakah seluruh permukaan persegi merah dapat tertutupi seluruhnya oleh persegi kuning dan biru ? ♣ Dari kegiatan tersebut apa yang dapat kalian simpulkan ? (luas luas persegi merah = luas persegi kuning + luas persegi biru). 6) Guru berkeliling membimbing siswa secara kelompok maupun individu. 7) Guru meminta siswa memecahkan masalah kontekstual yang diberikan di awal pembelajaran. 8) Salah satu siswa dari perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas, dan siswa lainnya menaggapi 9) Bersama siswa guru membahas hasil diskusi dan soal kontekstual serta memberikan kesempatan siswa untuk bertanya jika ada hal yang masih belum paham. 10) Memberikan latihan soal dan kuis secara individu.
3.
1) Bersama dengan siswa menyimpulkan materi yang baru saja disampaikan 2) Mengadakan refleksi apakah pembelajaran yang dilakukan hari ini menyenangkan, serta memberikan penghargaan pada kelompok yang
10’
mempunyai hasil kerja bagus. 3) Memberikan tugas rumah secara individu.
I. Evaluasi 1. Pelaksanaan
: Akhir pelajaran
2. Jenis tes
: Tes tertulis
3. Bentuk tes
: Uraian
J. Alat tes Diketahui sebuah trapesium ABCD. Berapakah keliling trapesium ABCD di bawah ini !
Peneliti
Pengamat
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
Dwi Marsanti NIP. 131681427
173
Lampiran 48
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 2) KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 PEMALANG
Kelas/Semester
: VIII A/1
Materi Pokok
: Teorema Pythagoras
Sub Pokok Bahasan
: Menentukan jenis segitiga
Alokasi waktu
: 2 × 45 menit
A. Standar Kompetensi III. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema Pythagoras. C. Indikator 1. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyebutkan jenis segitiga ditinjau dari sudutnya. 2. Siswa dapat mengetahui langkah-langkah dalam menentukan jenis segitiga dengan menggunakan teorema pythagoras. 3. Siswa dapat memecahkan permasalahan kontekstual yang terkait dengan menentukan jenis segitiga E. Materi Pembelajaran 1. Jenis segitiga ditinjau dari sudut-sudutnya a. Segitiga siku-siku Adalah segitiga yang salah satu sudutnya adalah siku-siku (90o). b. Segitiga lancip Adalah segitiga yang semua sudut-sudutnya kurang dari 90o. c. Segitiga tumpul Adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul/lebih dari 90o.
174
2. Menentukan jenis segitiga a. Menentukan jenis segitiga siku-siku A Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga siku-siku jika pada sisi a, b, dan c berlaku : c2 = a2 + b2, dengan c sisi terpanjang segitiga
c
b
ABC
a
C
B
b. Menentukan jenis segitiga lancip A Segitiga ABC dikatakan sebagai segitiga lancip jika pada sisi a, b, dan c berlaku : c2 < a2 + b2, dengan c sisi terpanjang
c
b
a
C
segitiga ABC.
B
c. Menentukan jenis segitiga tumpul A Segitiga
ABC
dikatakan
sebagai
segitiga lancip jika sisi a, b, dan c
c
berlaku : c2 > a2 + b2, dengan c sisi terpanjang
b
segitiga ABC.
a
C
B
F. Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Model Pembelajaran CTL Metode Pembelajaran : Metode tanya jawab, diskusi kelompok. G. Media dan sumber Belajar 1. Sarana belajar
:
Lembar Kerja Siswa (LKS), penggaris, spidol, white board, dan alat peraga segitiga siku-siku.
2. Sumber belajar
:
Kompetensi Matematika untuk SMP/MTS, kelas 1 & 2 karangan Cucun Cunayah, S.Pd (Penerbit YRAMA WIDYA : BANDUNG). 175
H. Proses Pembelajaran NO 1.
Kegiatan pembelajaran
Prediksi
Pendahuluan 1) Meminta siswa untuk menyiapkan buku pelajaran matematika dan alat-alat tulis seperlunya 2) Menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu siswa dapat menyebutkan jenis
10’
segitiga ditinjau dari sudutnya serta mengetahui langkah-langkah dalam menentukan jenis segitiga. 3) Guru melakukan tanya jawab dengan siswa tentang jenis-jenis segitiga di tinjau dari sudutnya, ”Coba sebutkan jenis-jenis segitiga di tinjau dari sudutnya”. 4) Guru
menyampaikan
apresepsi
mengulang
materi
pada
pertemuan
sebelumnya.
A
Pada segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C berlaku :
c2 = a2 + b2, ”bagaimanakah dengan segitiga yang bukan siku-siku” ?
c
b
C 2.
a
B
Kegiatan inti 1) Guru memberikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sub materi menentukan jenis segitiga. ”Sebuah penyangga atap rumah berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 m, 2 m, dan 2 3 m. Berbentuk segitiga apakah penyangga atap tersebut ?” 2) Guru menunjukan alat peraga segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga 80’
tumpul, siswa mengamati alat peraga yang ditampilkan guru. 3) Guru meminta siswa mendefinisikan segitiga-segitiga tersebut. 4) Guru menyiapkan LKS untuk menentukan jenis segitiga dengan memanfaatkan teorema pythagoras. 5) Siswa berkumpul ke dalam kelompoknya masing-masing menunggu instruksi dari guru.
176
6) Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menentukan jenis segitiga. a. Menentukan jenis segitiga lancip
A
b
C
c
t
p
a-p
E a
B
♣ Δ ACE adalah siku-siku di titik E sehingga : AE2 = AC2 - CE2
atau
t2 = b2 - p2
........ (1)
♣ Δ ABE adalah siku-siku di titik E sehingga : AB2 = AE2 + BE2
atau
c2 = t2 + (a-p)2 ......... (2)
♣ Subtitusikan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh : c2 = b2- p2 + (a-p)2 c2 = b2- p2 + a2- 2ap + p2 c2 = b2+ a2- 2ap - p2 + p2 c2 = b2+ a2 - 2ap < b2+ a2 (Mengapa ? Jelaskan ?) Jadi dapat disimpulkan bahwa pada segitiga lancip ABC berlaku : c2 < b2+ a2
b. Menentukan jenis segitiga tumpul A
c
t
b
E
p
C
a
B
♣ Δ ACE adalah siku-siku di titik E sehingga : atau t2 = b2 - p2 …………. (1) AE2 = AC2 - CE2 ♣ Δ ABE adalah siku-siku di titik E sehingga : c2 = (a + p)2 + t2 …….. (2) AB2 = BE2 + AE2 atau
177
♣ Subtitusikan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh : c2 = b2- p2 + (a+p)2 c2 = b2- p2 + a2+ 2ap + p2 c2 = b2+ a2+ 2ap - p2 + p2 c2 = b2+ a2 + 2ap > b2+ a2 (Mengapa ? Jelaskan ?) Jadi dapat disimpulkan bahwa pada segitiga tumpul ABC berlaku : c2 > b2+ a2. 7) Siswa aktif mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, sharing dengan teman untuk membuat suatu kesimpulan. 8) Guru aktif memberikan bimbingan secara individu maupun kelompok dan mendorong siswa untuk selalu bertanya. 9) Guru meminta siswa memecahkan permasalahan kontekstual yang diberikan di awal pembelajaran. 10) Salah satu siswa dari perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas, dan siswa lainnya menaggapi 11) Bersama siswa guru membahas hasil diskusi dan soal kontekstual serta memberikan kesempatan siswa untuk bertanya jika ada hal yang masih belum paham.. 12) Memberikan latihan soal dan kuis secara individu. 3.
1) Bersama dengan siswa menyimpulkan materi yang baru saja disampaikan 2) Mengadakan refleksi tentang pembelajaran yang dilakukan hari ini serta memberikan penghargaan pada kelompok yang mempunyai hasil kerja bagus 3) Memberikan Tugas Rumah secara individu.
I. Evaluasi 1. Pelaksanaan 2. Jenis tes 3. Bentuk tes
: Akhir pelajaran : Kuis : Uraian
J. Alat tes Sebuah segitiga panjang sisi-sisinya adalah 7 cm, 7 2 cm, dan 7 3 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut. Peneliti,
Pengamat,
Bayu Ardi Nugroho
Dwi Marsanti
NIM. 4101404592
NIP. 131681427
178
5’
Lampiran 49
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 3) KELAS EKSPERIMEN Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 PEMALANG
Kelas/Semester
: VIII A/1
Materi Pokok
: Teorema Pythagoras
Sub Pokok Bahasan
: Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa
Alokasi Waktu
: 2 × 45 menit
A. Standar Kompetensi III. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema Pythagoras. C. Indikator 1. Menghitung
panjang
sisi-sisi
segitiga
siku-siku
istimewa
melalui
perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian tentang segitiga siku-siku istimewa. 2. Siswa dapat menemukan kembali perbandingan sisi-sisi pada segitiga sikusiku istimewa. 3. Siswa dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa. 4. Siswa dapat memecahkan permasalahan kontekstual dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa. E. Materi Pembelajaran Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus. Segitiga siku-siku khusus (istimewa) adalah segitiga siku-siku yang besar salah satu sudutnya adalah 30o, 45o, dan 60o. 179
a. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 60o Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 60o, perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah :
c
b
60o
a : b : c = 1 :
3 : 2
a
b. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 45o Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 45o, perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah :
c
b
a : b : c = 1 : 1 :
2
o
45
a
c. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 30o Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 30o, perbandingan
c b
sisi-sisi a, b, dan c adalah :
o
30
a : b : c =
a
3 : 1 : 2
F. Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Model Pembelajaran CTL Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab G. Media dan sumber Belajar 1. Sarana belajar
: Lembar
Kerja
Siswa
(LKS),
kertas
berwarna,
penggaris, spidol, white board, gunting dan alat peraga segitiga siku-siku istimewa.
180
2. Sumber belajar
: Kompetensi Matematika untuk SMP/MTS, kelas 1 & 2 karangan Cucun Cunayah, S.Pd (Penerbit YRAMA WIDYA : BANDUNG).
H. Proses Pembelajaran NO 1.
Prediksi
Kegiatan pembelajaran Pendahuluan 1. Meminta siswa untuk menyiapkan buku pelajaran matematika dan alat-alat tulis seperlunya. 2. Menyampaikan
tujuan
pembelajaran
yaitu
menemukan
kembali
10 ’
perbandingan sisi-sisi pada segiriga siku-siku istimewa dan memecahkan permasalahan kontekstual dengan menggunakan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 3. Menyampaikan
motivasi
belajar
tentang
manfaat
mempelajari
perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa. 4. Menyampaikan apresepsi melakukan tanya jawab dengan siswa seputar segitiga siku-siku istimewa. ”Coba kalian sebutkan pengertian dari segitiga siku-siku istimewa ? Mengapa bisa disebut istimewa ?”
2.
Kegiatan inti 1) Guru memberikan permasalahan kontekstual (terlampir) yang berkaitan dengan perbandingan segitiga siku-siku istimewa. Sebuah tangga memiliki sudut kemiringan o R 60 dengan lantai. Jika panjang tangga
10 m
adalah 10 m, berapakah ketinggian yang dapat dicapai tangga tersebut !
60O
P
Q
80’
2) Guru menjelaskan sekilas perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan alat peraga segitiga siku-siku istimewa. 3) Siswa mengamati dan memperhatikan penjelasan guru.
181
a. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 30o
Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 30o, c b
perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah : a : b : c =
o
30
a
3 : 1 : 2
Mengapa demikian ?
b. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 45o
Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 45o, perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah :
c
b
a : b : c = 1 : 1 :
2
o
45
a
Mengapa demikian ?
c. Perbandingan segitiga siku-siku istimewa sudut 60o
Pada segitiga siku-siku istimewa sudut 60o, perbandingan sisi-sisi a, b, dan c adalah : c
60o
b
a : b : c = 1 :
3 : 2
Mengapa demikian ? a
4) Siswa segera berkumpul ke dalam kelompoknya masing-masing. 5) Guru membagikan LKS dan kertas berwarna (asturo) pada tiap kelompok. 6) Siswa segera menyiapkan peralatan yang diperlukan seperti gunting, penggaris, busur derajat, dan spidol. 7) Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menemukan kembali perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa (langkah-langkah terlampir dalam LKS). 8) Guru berkeliling membimbing siswa secara kelompok maupun individu. 9) Guru meminta siswa memecahkan masalah kontekstual yang diberikan di awal pembelajaran. 10) Salah satu siswa dari perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
182
diskusinya di depan kelas, dan siswa lainnya menaggapi 11) Bersama siswa guru membahas hasil diskusi dan soal kontekstual serta memberikan kesempatan siswa untuk bertanya jika ada hal yang masih belum paham.. 12) Memberikan latihan soal dan kuis secara individu.
3.
1) Bersama dengan siswa menyimpulkan materi yang baru saja disampaikan 2) Mengadakan refleksi apakah pembelajaran yang dilakukan hari ini menyenangkan, serta memberikan penghargaan pada kelompok yang
5’
mempunyai hasil kerja bagus. 3) Memberikan tugas rumah secara individu.
I. Evaluasi 1. Pelaksanaan
: Akhir pelajaran
2. Jenis tes
: Tes tertulis
3. Bentuk tes
: Uraian
J. Alat tes Diketahui sebuah Δ PQR, siku-siku di Q. Jika panjang PQ = 12 cm, panjang QR = 12
3 , dan panjang PR = 24 cm. Tentukanlah :
a) Besar ∠QPR ? b) Besar ∠PRQ ?
Peneliti
Pengamat
Bayu Ardi Nugroho
Dwi Marsanti
NIM. 4101404592
NIP. 131681427
183
Lampiran 50
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN CTL UNTUK GURU
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII A/1
Pertemuan ke-
:1
Hari/Tanggal
: Rabu, 12 November 2008
Aspek Yang Diamati
Dilakukan Ya
1.
4.
5.
2
3
√
Ket 4
√
√
√
√
√
INKUIRI
a. Guru memunculkan kegiatan mengamati, menganalisis, dan menyimpulkan dalam kegiatan pembelajaran. b. Guru sudah mengurangi kegiatan ceramah dalam penyampaian materi. c. Guru merancang kegiatan dan menggunakan berbagai media yang mengarahkan siswa pada kegiatan mengkonstruksi dan menemukan konsep. 3.
Skor 1
KONSTRUKTIVISME
a. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat dengan menggunakan metode tanya jawab. b. Guru mengaitkan pembelajaran dengan kehidupan nyata dan atau masalah yang disimulasikan. c. Guru menggunakan teknik bertanya untuk memancing siswa berdiskusi satu sama lain dalam mengajarkan konsep baru. 2.
Tidak
√
√
√
√
√
√
BERTANYA
a. Guru menggunakan teknik bertanya untuk menuntun siswa berpikir. b. Guru mendorong dan memberikan kesempatan siswa untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan lebih jauh. MASYARAKAT BELAJAR a. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok kecil. b. Guru mendorong semua anggota kelompok untuk bekerja dan berkarya. PEMODELAN a. Guru memberikan contoh kontekstual yang
√
√
√
√
√
√
√
√
184
√
terdapat di lingkungan sekitar siswa. b. Guru menggunakan sumber-sumber belajar
6.
7.
yang terdekat dan tersedia sebagai model. c. Guru mendemonstrasikan cara untuk menggunakan alat peraga ataupun cara menyelesaikan suatu permasalahan. REFLEKSI a. Guru memberikan kesempatan siswa untuk melakukan refleksi. AUTHENTIC ASSEMENT a. Guru mengadakan tes di awal ataupun di akhir pembelajaran sebagai umpan balik siswa. b. Guru memberikan tugas-tugas kepada siswa yang relevan dan kontekstual memcerminkan bagian dari kehidupan siswa yang nyata.
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
Skor Total : 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 3 + 2 +3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 48 Skor Maksimal : 16 × 4 = 64 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
48 ×100 % = 75% 64
Pengamat,
Dwi Marsanti NIP. 131681427
185
Lampiran 51
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN CTL UNTUK GURU
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII A/1
Pertemuan ke-
:2
Hari/Tanggal
: Sabtu, 15 November 2008
Aspek Yang Diamati
Dilakukan Ya
1.
4.
5.
2
3
√
Ket 4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
INKUIRI
a. Guru memunculkan kegiatan mengamati, menganalisis, dan menyimpulkan dalam kegiatan pembelajaran. b. Guru sudah mengurangi kegiatan ceramah dalam penyampaian materi. c. Guru merancang kegiatan dan menggunakan berbagai media yang mengarahkan siswa pada kegiatan mengkonstruksi dan menemukan konsep. 3.
Skor 1
KONSTRUKTIVISME
a. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat dengan menggunakan metode tanya jawab. b. Guru mengaitkan pembelajaran dengan kehidupan nyata dan atau masalah yang disimulasikan. c. Guru menggunakan teknik bertanya untuk memancing siswa berdiskusi satu sama lain dalam mengajarkan konsep baru. 2.
Tidak
BERTANYA
a. Guru menggunakan teknik bertanya untuk menuntun siswa berpikir. b. Guru mendorong dan memberikan kesempatan siswa untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan lebih jauh. MASYARAKAT BELAJAR a. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok kecil. b. Guru mendorong semua anggota kelompok untuk bekerja dan berkarya. PEMODELAN a. Guru memberikan contoh kontekstual yang
186
√
terdapat di lingkungan sekitar siswa. b. Guru menggunakan sumber-sumber belajar
6.
7.
yang terdekat dan tersedia sebagai model. c. Guru mendemonstrasikan cara untuk menggunakan alat peraga ataupun cara menyelesaikan suatu permasalahan. REFLEKSI a. Guru memberikan kesempatan siswa untuk melakukan refleksi. AUTHENTIC ASSEMENT a. Guru mengadakan tes di awal ataupun di akhir pembelajaran sebagai umpan balik siswa. b. Guru memberikan tugas-tugas kepada siswa yang relevan dan kontekstual memcerminkan bagian dari kehidupan siswa yang nyata.
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
Skor Total : 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 50 Skor Maksimal : 16 × 4 = 64 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
50 ×100 % = 78,12% 64
187
Lampiran 52
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN CTL UNTUK GURU
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII A/1
Pertemuan ke-
:3
Hari/Tanggal
: Rabu, 19 November 2008
Aspek Yang Diamati
Dilakukan Ya
1.
4.
5.
2
3
Ket 4
√
√
√ √
√ √
INKUIRI
a. Guru memunculkan kegiatan mengamati, menganalisis, dan menyimpulkan dalam kegiatan pembelajaran. b. Guru sudah mengurangi kegiatan ceramah dalam penyampaian materi. c. Guru merancang kegiatan dan menggunakan berbagai media yang mengarahkan siswa pada kegiatan mengkonstruksi dan menemukan konsep. 3.
Skor 1
KONSTRUKTIVISME
a. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat dengan menggunakan metode tanya jawab. b. Guru mengaitkan pembelajaran dengan kehidupan nyata dan atau masalah yang disimulasikan. c. Guru menggunakan teknik bertanya untuk memancing siswa berdiskusi satu sama lain dalam mengajarkan konsep baru. 2.
Tidak
√
√
√
√
√
√
BERTANYA
a. Guru menggunakan teknik bertanya untuk menuntun siswa berpikir. b. Guru mendorong dan memberikan kesempatan siswa untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan lebih jauh. MASYARAKAT BELAJAR a. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok kecil. b. Guru mendorong semua anggota kelompok untuk bekerja dan berkarya. PEMODELAN a. Guru memberikan contoh kontekstual yang
√
√
√
√
√
√
√
√
188
√
terdapat di lingkungan sekitar siswa. b. Guru menggunakan sumber-sumber belajar
6.
7.
yang terdekat dan tersedia sebagai model. c. Guru mendemonstrasikan cara untuk menggunakan alat peraga ataupun cara menyelesaikan suatu permasalahan. REFLEKSI a. Guru memberikan kesempatan siswa untuk melakukan refleksi. AUTHENTIC ASSEMENT a. Guru mengadakan tes di awal ataupun di akhir pembelajaran sebagai umpan balik siswa. b. Guru memberikan tugas-tugas kepada siswa yang relevan dan kontekstual memcerminkan bagian dari kehidupan siswa yang nyata.
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
Skor Total : 3 + 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 = 55 Skor Maksimal : 16 × 4 = 64 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
55 ×100 % = 85,93 % 64
Pengamat,
Dwi Marsanti NIP. 131681427
189
Lampiran 53
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN CTL UNTUK SISWA
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII A/1
Pertemuan ke-
:1
Hari/Tanggal
: Rabu, 12 November 2008
Aspek Yang Diamati
Skor 1
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran di kelas, meliputi : buku pelajaran, alat tulis, alatalat kerja, sikap siswa dan sebagainya. Kehadiran siswa dalam kelas. Segera membentuk kelompok ketika diminta guru. Siswa melakukan refleksi dengan menggunakan berbagai media. Siswa aktif bertanya baik kepada guru ataupun teman lainnya. Siswa saling berkomunikasi, sharing dengan teman dalam bertukar ide/gagasan pada saat mengkonstruksi suatu konsep. Kemampuan siswa dalam menyimpulkan materi. Kemampuan siswa dalam mempresentasikan hasil diskusi. Kemampuan siswa dalam memecahkan permasalahan kontekstual yang diberikan oleh guru. Memperhatikan penjelasan dan melaksanakan perintah guru. Siswa dapat memberikan contoh-contoh penerapan konsep teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari mereka. Siswa sudah mengurangi kegiatan mencatat dalam pembelajaran.
2
3
Ket 4
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
190
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
Skor Total : 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 = 36 Skor Maksimal : 12 × 4 = 48 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
36 ×100 % = 75 % 64
Pengamat,
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
191
Lampiran 54
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN CTL UNTUK SISWA
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII A/1
Pertemuan ke-
:2
Hari/Tanggal
: Sabtu, 15 November 2008
Aspek Yang Diamati
Skor 1
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran di kelas, meliputi : buku pelajaran, alat tulis, alatalat kerja, sikap siswa dan sebagainya. Kehadiran siswa dalam kelas. Segera membentuk kelompok ketika diminta guru. Siswa melakukan refleksi dengan menggunakan berbagai media. Siswa aktif bertanya baik kepada guru ataupun teman lainnya. Siswa saling berkomunikasi, sharing dengan teman dalam bertukar ide/gagasan pada saat mengkonstruksi suatu konsep. Kemampuan siswa dalam menyimpulkan materi. Kemampuan siswa dalam mempresentasikan hasil diskusi. Kemampuan siswa dalam memecahkan permasalahan kontekstual yang diberikan oleh guru. Memperhatikan penjelasan dan melaksanakan perintah guru. Siswa dapat memberikan contoh-contoh penerapan konsep teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari mereka. Siswa sudah mengurangi kegiatan mencatat dalam pembelajaran.
2
3
Ket 4
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
192
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
Skor Total : 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 39 Skor Maksimal : 12 × 4 = 48 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
39 ×100 % = 81,25 % 48
Pengamat,
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
193
Lampiran 55
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN CTL UNTUK SISWA
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII A/1
Pertemuan ke-
:3
Hari/Tanggal
: Rabu, 19 November 2008
Aspek Yang Diamati
Skor 1
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Kesiapan siswa dalam mengikuti pelajaran di kelas, meliputi : buku pelajaran, alat tulis, alatalat kerja, sikap siswa dan sebagainya. Kehadiran siswa dalam kelas. Segera membentuk kelompok ketika diminta guru. Siswa melakukan refleksi dengan menggunakan berbagai media. Siswa aktif bertanya baik kepada guru ataupun teman lainnya. Siswa saling berkomunikasi, sharing dengan teman dalam bertukar ide/gagasan pada saat mengkonstruksi suatu konsep. Kemampuan siswa dalam menyimpulkan materi. Kemampuan siswa dalam mempresentasikan hasil diskusi. Kemampuan siswa dalam memecahkan permasalahan kontekstual yang diberikan oleh guru. Memperhatikan penjelasan dan melaksanakan perintah guru. Siswa dapat memberikan contoh-contoh penerapan konsep teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari mereka. Siswa sudah mengurangi kegiatan mencatat dalam pembelajaran.
2
3
Ket 4
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
194
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
Skor Total : 4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 = 42 Skor Maksimal : 12 × 4 = 48 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
42 ×100 % = 87,5 % 48
Pengamat,
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
195
Tabel 2 Daftar Kritik Chi-Square dk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100
0,5% 0,995 7,88 10,60 12,84 14,86 16,75 18,55 20,28 21,95 23,59 25,19 26,76 28,30 29,82 31,32 32,80 34,27 35,72 37,16 38,58 40,00 41,40 42,80 44,18 45,56 46,93 48,29 49,64 50,99 52,34 53,67 66,77 79,49 91,95 104,21 116,32 128,30 140,17
1% 0,99 6,63 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 24,72 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 34,81 36,19 37,57 38,93 40,29 41,64 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 50,89 63,69 76,15 88,38 100,43 112,33 124,12 135,81
2,5% 0,975 5,02 7,38 9,35 11,14 12,83 14,45 16,01 17,53 19,02 20,48 21,92 23,34 24,74 26,12 27,49 28,85 30,19 31,53 32,85 34,17 35,48 36,78 38,08 39,36 40,65 41,92 43,19 44,46 45,72 46,98 59,34 71,42 83,30 95,02 106,63 118,14 129,56
α 5% 0,95 3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,41 32,67 33,92 35,17 36,42 37,65 38,89 40,11 41,34 42,56 43,77 55,76 67,50 79,08 90,53 101,88 113,15 124,34
10% 0,90 2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 15,99 17,28 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,99 27,20 28,41 29,62 30,81 32,01 33,20 34,38 35,56 36,74 37,92 39,09 40,26 51,81 63,17 74,40 85,53 96,58 107,57 118,50
25% 0,75 1,32 2,77 4,11 5,39 6,63 7,84 9,04 10,22 11,39 12,55 13,70 14,85 15,98 17,12 18,25 19,37 20,49 21,60 22,72 23,83 24,93 26,04 27,14 28,24 29,34 30,43 31,53 32,62 33,71 34,80 45,62 56,33 66,98 77,58 88,13 98,65 109,14
50% 0,50 0,45 1,39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,34 11,34 12,34 13,34 14,34 15,34 16,34 17,34 18,34 19,34 20,34 21,34 22,34 23,34 24,34 25,34 26,34 27,34 28,34 29,34 39,34 49,33 59,33 69,33 79,33 89,33 99,33
Sumber: data Exel for Windows (=CHIINV(α, dk)) 225
Lampiran 61
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN QUANTUM UNTUK GURU
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII D/1
Pertemuan ke-
:3
Hari/Tanggal
: Rabu, 19 November 2008
Aspek Yang Diamati
Dilakukan Ya
1.
2.
3.
4.
Tidak
Skor 1
2
3
Ket 4
TUMBUHKAN
a. Menyampaikan tujuan dan manfaat pembelajaran. b. Menyampaikan motivasi belajar. c. Guru bersikap hangat dan antusias membuat lingkungan belajar menjadi menyenangkan. d. Melakukan kegiatan tanya jawab dengan siswa seputar materi yang akan dipelajari. ALAMI a. Memberikan informasi awal tentang materi yang akan dipelajari. b. Menggunakan media pembelajaran yang relevan dalam menyampaikan informasi. NAMAI a. Membimbing dan mengarahkan siswa untuk menemukan kembali konsep ataupun rumus dalam materi teorema pythagoras. b. Melakukan bimbingan secara kelompok maupun individu dalam mengerjakan tugastugas. c. Selalu memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. DEMONSTRASIKAN a. Memberikan contoh kepada siswa tentang cara menggunakan alat peraga ataupun cara menyelesaikan soal-soal. b. Memberikan kesempatan siswa untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. c. Memberikan kesempatan siswa untuk menyampaikan pendapat/gagasannya.
√
√
√ √
√ √
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
216
5.
6.
ULANGI a. Meminta beberapa siswa untuk menjelaskan kembali materi yang telah dipelajari.
√
√
b. Memberikan contoh-contoh, latihan soal, dan kuis sebagai umpan balik siswa.
√
√
c. Membimbing kesimpulan
menarik
√
√
a. Merayakan keberhasilan siswa dengan memberikan hadiah ataupun dengan pujian. b. Selalu memberikan pengakuan pada setiap usaha yang telah dilakukan siswa.
√
√
siswa
untuk
RAYAKAN
√
√
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal ×100 % jumlahskormaksimal
Skor Total : 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 54 Skor Maksimal : 17 × 4 = 68 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
54 ×100 % = 79,41 % 68
Pengamat,
Dwi Marsanti NIP. 131681427
217
Lampiran 62
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN QUANTUM UNTUK SISWA
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII D/1
Pertemuan ke-
:1
Hari/Tanggal
: Rabu, 12 November 2008
Aspek Yang Diamati
Skor 1
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Kehadiran siswa dalam kelas. Kelengkapan alat-alat pelajaran siswa. Antusias siswa untuk mendemonstrasikan kemampuan di depan kelas. Kemampuan siswa dalam melakukan pengulangan terhadap materi yang dipelajari. Perhatian siswa terhadap pengulangan atau penjelasan materi oleh guru. Menyelesaikan tugas-tugas dengan penuh rasa tanggung jawab dan kegembiraan. Siswa mengajukan pertanyaan untuk mendapatkan informasi. Kemampuan siswa dalam mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. Siswa saling memberikan selamat kepada teman atas keberhasilan yang dilakukan. Partisipasi siswa dalam pemecahan masalah kelompok
2
3
Ket 4
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
218
Skor Total : 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 = 28 Skor Maksimal : 10 × 4 = 40 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
28 ×100 % = 70 % 40
Pengamat,
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
219
Lampiran 63
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN QUANTUM UNTUK SISWA
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII D/1
Pertemuan ke-
:2
Hari/Tanggal
: Jumat, 14 November 2008
Aspek Yang Diamati
Skor 1
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Kehadiran siswa dalam kelas. Kelengkapan alat-alat pelajaran siswa. Antusias siswa untuk mendemonstrasikan kemampuan di depan kelas. Kemampuan siswa dalam melakukan pengulangan terhadap materi yang dipelajari. Perhatian siswa terhadap pengulangan atau penjelasan materi oleh guru. Menyelesaikan tugas-tugas dengan penuh rasa tanggung jawab dan kegembiraan. Siswa mengajukan pertanyaan untuk mendapatkan informasi. Kemampuan siswa dalam mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. Siswa saling memberikan selamat kepada teman atas keberhasilan yang dilakukan. Partisipasi siswa dalam pemecahan masalah kelompok
2
√
3
Ket 4
√ √ √ √ √ √ √ √ √
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
220
Skor Total : 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30 Skor Maksimal : 10 × 4 = 40 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
30 ×100 % = 75 % 40
Pengamat,
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
221
Lampiran 64
LEMBAR OBSERVASI PEMBELAJARAN QUANTUM UNTUK SISWA
NO
Satuan Pendidikan
: SMP N 2 Pemalang
Kelas/Semester
: VIII D/1
Pertemuan ke-
:3
Hari/Tanggal
: Rabu, 19 November 2008
Aspek Yang Diamati
Skor 1
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Kehadiran siswa dalam kelas. Kelengkapan alat-alat pelajaran siswa. Antusias siswa untuk mendemonstrasikan kemampuan di depan kelas. Kemampuan siswa dalam melakukan pengulangan terhadap materi yang dipelajari. Perhatian siswa terhadap pengulangan atau penjelasan materi oleh guru. Menyelesaikan tugas-tugas dengan penuh rasa tanggung jawab dan kegembiraan. Siswa mengajukan pertanyaan untuk mendapatkan informasi. Kemampuan siswa dalam mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. Siswa saling memberikan selamat kepada teman atas keberhasilan yang dilakukan. Partisipasi siswa dalam pemecahan masalah kelompok
2
√ √
3
Ket 4
√ √ √ √ √ √ √ √
Keterangan: 1 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 25% 2 : 25 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 50 % 3 : 50 % < Pengelolaan pembelajaran oleh guru ≤ 75% 4 : Pengelolaan pembelajaran oleh guru > 75% Penilaian: Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
Skortotal x100 % jumlahskormaksimal
222
Skor Total : 2 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 3 = 32 Skor Maksimal : 10 × 4 = 40 Presentase pengeloaan pembelajaran oleh guru =
32 ×100 % = 80 % 40
Pengamat,
Bayu Ardi Nugroho NIM. 4101404592
223
Tabel 1 Tabel Harga Kritik Dari r Product-Moment Interval
Kepercayaan
Interval
Kepercayaan
Interval
Kepercayaan
N
95%
99%
N
95%
99%
N
95%
99%
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
3
0,997
0,999
26
0,388
0,496
55
0,266
0,345
4
0,950
0,990
27
0,381
0,487
60
0,254
0,330
5
0,878
0,959
28
0,374
0,478
65
0,244
0,317
6
0,811
0,917
29
0,367
0,470
70
0,235
0,306
7
0,754
0,874
30
0,361
0,463
75
0,227
0,296
8
0,707
0,874
31
0,355
0,456
80
0,220
0,286
9
0,666
0,798
32
0,349
0,449
85
0,213
0,278
10
0,632
0,765
33
0,344
0,442
90
0,207
0,270
11
0,602
0,735
34
0,339
0,436
95
0,202
0,263
12
0,576
0,708
35
0,334
0,430
100
0,195
0,256
13
0,553
0,684
36
0,329
0,424
125
0,176
0,230
14
0,532
0,661
37
0,325
0,418
150
0,159
0,210
15
0,514
0,641
38
0,320
0,413
175
0,148
0,194
16
0,497
0,623
39
0,316
0,408
200
0,138
0,181
17
0,482
0,606
40
0,312
0,403
300
0,113
0,148
18
0,468
0,590
41
0,308
0,396
400
0,098
0,128
19
0,456
0,575
42
0,304
0,393
500
0,088
0,115
20
0,444
0,561
43
0,301
0,389
600
0,080
0,105
21
0,433
0,547
44
0,297
0,384
700
0,074
0,097
22
0,423
0,537
45
0,294
0,380
800
0,070
0,091
23
0,413
0,526
46
0,291
0,276
900
0,065
0,0986
24
0,404
0,515
47
0,288
0,372
1000
0,062
0,081
25
0,396
0,505
48
0,284
0,368
49
0,281
0,364
50
0,297
0,361
N = Jumlah pasangan yang digunakan untuk menghitung r 224
Tabel 2 Daftar F(Untuk Nilai Z) z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9
0 0000 0398 0793 1179 1554 1915 2258 2580 2881 3159 3413 3643 3849 4032 4192 4332 4452 4554 4641 4743 4772 4821 4861 4893 4918 4938 4953 4965 4974 4981 4987 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000
1 0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2612 2910 3186 3438 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 4864 4896 4920 4940 4955 4966 4975 4982 4987 4991 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000
2 0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2342 2939 3212 3461 3686 3888 4066 4222 457 4474 4573 4656 4726 4783 4830 4868 4898 4922 4941 4956 4967 4976 4982 4987 4991 4994 4995 4997 4998 4999 4999 4999 5000
3 0120 0517 0910 1293 1664 2019 23357 2673 2967 3238 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4484 4582 4664 4732 4788 4834 4871 4901 4925 4943 4957 4968 4977 4983 4988 4991 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
4 0160 0557 0948 1331 1700 2054 2389 2704 2996 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4382 4495 4591 4671 4738 4793 4838 4875 4904 4927 4945 4959 4969 4977 4984 4988 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
206
5 0199 0596 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4394 4505 4599 4678 4744 4798 4842 4878 4906 4929 4946 4960 4970 4978 4984 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
6 0239 0636 1026 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4803 4846 4881 4909 4931 4948 4961 4971 4979 4985 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
7 0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 3577 3790 3980 4147 4292 4418 4525 4616 4693 4756 4808 4850 4884 4911 4932 4949 4962 4972 4979 4985 4989 4992 4995 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
8 0319 0714 1103 1480 1844 2190 2518 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4761 4812 4854 4887 4913 4934 4951 4963 4973 4980 4986 4990 4993 4995 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
9 0359 0754 1141 1517 1879 2224 2549 2852 3133 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 4890 4916 4936 4952 4964 4974 4981 4986 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 4999 5000
Tabel 3 DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI F Taraf Signifikansi 5%
dk penyebut
dk pembilang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
1 161 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.54 4.35 4.24 4.17 4.15 4.13 4.11 4.10 4.08 4.07 4.06 4.05 4.04
2 200 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.68 3.49 3.38 3.32 3.30 3.28 3.26 3.25 3.23 3.22 3.21 3.20 3.19
3 216 19.2 9.28 9.69 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.29 3.10 2.99 2.92 2.90 2.88 2.80 2.85 2.84 2.83 2.82 2.81 2.80
4 225 19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.06 2.87 2.76 2.69 2.67 2.65 2.63 2.62 2.61 2.59 2.58 2.57 2.56
Sumber : Sudjana, 2002:493-495
5 230 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 2.9 2.71 2.6 2.53 2.51 2.49 2.48 2.46 2.45 2.44 2.43 2.42 2.41
6 234 19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 2.79 2.60 2.49 2.42 2.40 2.38 2.36 2.35 2.34 2.32 2.31 2.30 2.30
7 237 19.36 8.88 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.11 2.70 2.52 2.41 2.34 2.32 2.30 2.28 2.26 2.25 2.24 2.23 2.22 2.21
8 239 19.37 8.84 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.65 2.45 2.34 2.27 2.25 2.23 2.21 2.19 2.18 2.17 2.16 2.15 2.14
9 241 19.38 8.81 6.00 4.78 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.60 2.40 2.28 2.21 2.19 2.17 2.15 2.14 2.12 2.11 2.10 2.09 2.08
10 242 19.39 8.78 5.96 4.74 4.06 3.63 3.34 3.13 2.97 2.55 2.35 2.24 2.16 2.14 2.12 2.10 2.09 2.07 2.06 2.05 2.04 2.03
11 243 19.40 8.76 5.93 4.70 4.03 3.60 3.31 3.1 2.94 2.51 2.31 2.20 2.12 2.10 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02 2.01 2.00 1.99
12 244 19.41 8.74 5.91 4.68 4.00 3.57 3.28 3.07 2.91 2.48 2.28 2.16 2.09 2.07 2.05 2.03 2.02 2.00 1.99 1.98 1.97 1.96
14 245 19.42 8.71 5.87 4.64 3.96 3.52 3.23 3.02 2.86 2.43 2.23 2.11 2.04 2.02 2.00 1.89 1.96 1.95 1.94 1.92 1.91 1.00
16 246 19.43 8.69 5.84 4.6 3.92 3.49 3.2 2.98 2.82 2.39 2.18 2.06 1.99 1.97 1.95 1.93 1.92 1.9 1.89 1.88 1.87 1.86
20 248 19.44 8.66 5.80 4.56 3.87 3.44 3.15 2.93 2.77 2.33 2.12 2.00 1.93 1.91 1.89 1.87 1.85 1.84 1.82 1.81 1.80 1.79
24 249 19.5 8.64 5.77 4.53 3.84 3.41 3.12 2.9 2.74 2.29 2.08 1.96 1.89 1.86 1.84 1.82 1.80 1.79 1.78 1.76 1.75 1.74
30 250 19.46 8.62 5.74 4.50 3.81 3.38 3.08 2.86 2.70 2.25 2.04 1.92 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70
40 251 19.47 8.60 5.71 4.46 3.77 3.34 3.05 2.82 2.67 2.21 1.99 1.87 1.79 1.76 1.74 1.72 1.71 1.69 1.68 1.66 1.65 1.64
50 252 19.48 8.58 5.70 4.44 3.75 3.32 3.03 2.8 2.64 2.18 1.96 1.84 1.76 1.74 1.71 1.69 1.67 1.66 1.64 1.63 1.62 1.61
75 253 19.49 8.57 5.68 4.42 3.72 3.29 3.00 2.77 2.61 2.15 1.92 1.80 1.72 1.69 1.67 1.65 1.63 1.61 1.60 1.58 1.57 1.56
226
Tabel 3 Sumber : Sudjana, 2002:493-495
Sumber : Sudjana, 2002:493-495
227
NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT Taraf Signifikan N 5% 1% 3 0.997 0.999 4 0.95 0.99 5 0.878 0.959 6 0.811 0.917 7 0.754 0.874 8 0.707 0.834 9 0.666 0.798 10 0.632 0.765 11 0.602 0.735 12 0.576 0.708 13 0.553 0.684 14 0.532 0.661 15 0.514 0.641 16 0.497 0.623 17 0.482 0.606 18 0.468 0.59 19 0.456 0.575 20 0.444 0.561 21 0.433 0.549 22 0.423 0.537 23 0.413 0.526 24 0.404 0.515 25 0.396 0.505 26 0.388 0.496 Sumber: Sugiyono, 2006:288
N 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Taraf Signifikan 5% 1% 0.381 0.487 0.374 0.478 0.267 0.47 0.361 0.463 0.355 0.456 0.349 0.449 0.344 0.442 0.339 0.436 0.334 0.43 0.329 0.424 0.325 0.418 0.320 0.413 0.316 0.408 0.312 0.403 0.308 0.398 0.304 0.393 0.301 0.389 0.297 0.384 0.294 0.38 0.291 0.376 0.288 0.372 0.284 0.368 0.281 0.364 0.279 0.361
N 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Taraf Signifikan 5% 1% 0.266 0.345 0.254 0.33 0.244 0.317 0.235 0.306 0.227 0.296 0.220 0.286 0.213 0.278 0.207 0.270 0.202 0.263 0.195 0.256 0.176 0.230 0.159 0.210 0.148 0.194 0.138 0.181 0.113 0.148 0.098 0.128 0.088 0.115 0.080 0.105 0.074 0.097 0.070 0.091 0.065 0.086 0.062 0.081
LUAS DIBAWAH LENGKUNGAN NORMAL STANDAR DARI 0 KE Z (Bilangan dalam badan daftar menyatakan desimal) z
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0
0000
0040
0080
0120
0160
0199
0239
0279
0319
0359
0.1
0398
0438
0478
0517
0557
0596
0636
0675
0714
0754
0.2
0793
0832
0871
0910
0948
0987
1026
1064
1103
1141
0.3
1179
1217
1255
1293
1331
1368
1406
1443
1480
1517
0.4
1554
1591
1628
1664
1700
1736
1772
1808
1844
1879
0.5
1915
1950
1985
2019
2054
2088
2123
2157
2190
2224
0.6
2258
2259
2324
2357
2389
2422
2454
2486
2518
2549
0.7
2580
2612
2642
2673
2704
2734
2764
2794
2823
2852
0.8
2881
2910
2939
2967
2996
3023
3051
3078
3106
3133
0.9
3159
3186
3212
3238
3264
3289
3315
3340
3365
3389
1.0
3413
3438
3461
3485
3508
3531
3554
3577
3599
3621
1.1
3643
3665
3686
3708
3729
3749
3770
3790
3810
3830
1.2
3849
3869
3888
3907
3925
3944
3962
3980
3997
4015
1.3
4023
4049
4066
4082
4099
4115
4131
4147
4162
4177
1.4
4192
4207
4222
4236
4251
4235
4279
4292
4306
4319
1.5
4332
4345
4357
4370
4382
4394
4406
4418
4429
4441
1.6
4452
4463
4474
4484
4495
4505
4515
4525
4535
4545
1.7
4554
4564
4573
4582
4591
4599
4608
4616
4625
4633
1.8
4641
4649
4656
4664
4671
4678
4686
4693
4699
4706
1.9
4713
4719
4726
4732
4738
4744
4750
4756
4761
4767
2.0
4772
4778
4783
4788
4793
4798
4803
4808
4812
4817
2.1
4821
4826
4830
4834
4838
4842
4846
4850
4854
4857
2.2
4861
4864
4868
4871
4875
4878
4881
4884
4887
4890
2.3
4893
4896
4898
4901
4904
4906
4909
4911
4913
4916
2.4
4918
4920
4922
4925
4927
4929
4931
4932
4934
4936
2.5
4938
4940
4941
4943
4945
4946
4948
4949
4951
4952
2.6
4953
4955
4956
4957
4959
4960
4961
4962
4963
4964
2.7
4965
4966
4967
4968
4969
4970
4971
4972
4973
4974
2.8
4974
4975
4976
4977
4977
4978
4979
4979
4980
4981
2.9
4981
4982
4982
4983
4984
4984
4985
4985
4986
4986
3.0
4987
4987
4987
4988
4988
4989
4989
4989
4990
4990
3.1
4990
4991
4991
4991
4992
4992
4992
4992
4993
4993
3.2
4993
4993
4994
4994
4994
4994
4994
4995
4995
4995
3.3
4995
4995
4995
4996
4996
4996
4996
4996
4996
4997
3.4
4997
4997
4997
4997
4997
4997
4997
4997
4997
4998
3.5
4998
4998
4998
4998
4998
4998
4998
4998
4998
4998
3.6
4998
4998
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
3.7
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
3.8 3.9
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
4999
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
Sumber : Sudjana, 2002:490
Tabel 4 Daftar Kritik Uji t α df 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
1% t0,995 2,75 2,74 2,74 2,73 2,73 2,72 2,72 2,72 2,71 2,71 2,70 2,70 2,70 2,70 2,69 2,69 2,69 2,68 2,68 2,68 2,68 2,68 2,67 2,67 2,67 2,67 2,67 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,65 2,65 2,65 2,65 2,65 2,65 2,65 2,65 2,65 2,64 2,64 2,64 2,64 2,64 2,64 2,64 2,64
2% t0,99 2,46 2,45 2,45 2,44 2,44 2,44 2,43 2,43 2,43 2,43 2,42 2,42 2,42 2,42 2,41 2,41 2,41 2,41 2,41 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,40 2,39 2,39 2,39 2,39 2,39 2,39 2,39 2,39 2,39 2,39 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,38 2,37 2,37
2,5% t0,975 2,04 2,04 2,04 2,03 2,03 2,03 2,03 2,03 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,02 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99
5% t0,95 1,70 1,70 1,69 1,69 1,69 1,69 1,69 1,69 1,69 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,67 1,66 1,66 1,66 1,66
15% t0,925 1,48 1,48 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45
20% t0,90 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29
50% t0,75 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68
60% t0,70 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53
80% t0,60 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
90% t0,55 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13
Sumber: Data Excel for Windows (=TINV(α;df)) 227
Tabel 4 Daftar Kritik Uji F α = 2,5 % dk penyebut 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
30 3,311 3,118 2,963 2,837 2,732 2,644 2,568 2,502 2,445 2,394 2,349 2,308 2,272 2,239 2,209 2,182 2,157 2,133 2,112 2,092 2,074 2,057 2,041 2,026 2,012 1,999 1,986 1,974 1,963 1,953 1,943 1,933 1,924 1,916 1,908 1,900
31 3,304 3,110 2,956 2,830 2,725 2,636 2,560 2,494 2,437 2,386 2,341 2,300 2,264 2,231 2,201 2,174 2,148 2,125 2,104 2,084 2,066 2,049 2,033 2,018 2,003 1,990 1,978 1,966 1,955 1,944 1,934 1,925 1,916 1,907 1,899 1,891
32 3,297 3,104 2,949 2,823 2,718 2,629 2,553 2,487 2,430 2,379 2,334 2,293 2,257 2,224 2,193 2,166 2,141 2,118 2,096 2,076 2,058 2,041 2,025 2,010 1,996 1,982 1,970 1,958 1,947 1,936 1,926 1,917 1,908 1,899 1,891 1,883
33 3,291 3,097 2,943 2,817 2,711 2,623 2,546 2,481 2,423 2,372 2,327 2,286 2,250 2,216 2,186 2,159 2,134 2,110 2,089 2,069 2,051 2,033 2,017 2,002 1,988 1,975 1,962 1,951 1,939 1,929 1,919 1,909 1,900 1,892 1,883 1,876
dk pembilang 34 35 36 3,285 3,279 3,274 3,091 3,086 3,080 2,937 2,931 2,925 2,810 2,805 2,799 2,705 2,699 2,694 2,616 2,610 2,605 2,540 2,534 2,529 2,474 2,468 2,462 2,416 2,410 2,405 2,365 2,359 2,353 2,320 2,314 2,308 2,279 2,273 2,267 2,243 2,237 2,231 2,210 2,204 2,198 2,180 2,173 2,167 2,152 2,146 2,140 2,127 2,120 2,114 2,104 2,097 2,091 2,082 2,076 2,070 2,062 2,056 2,050 2,044 2,037 2,031 2,026 2,020 2,014 2,010 2,004 1,997 1,995 1,989 1,982 1,981 1,974 1,968 1,968 1,961 1,955 1,955 1,949 1,942 1,943 1,937 1,930 1,932 1,925 1,919 1,922 1,915 1,908 1,912 1,905 1,898 1,902 1,895 1,889 1,893 1,886 1,880 1,884 1,877 1,871 1,876 1,869 1,863 1,868 1,861 1,855
37 3,269 3,075 2,920 2,794 2,689 2,599 2,523 2,457 2,399 2,348 2,302 2,262 2,225 2,192 2,162 2,134 2,109 2,085 2,064 2,044 2,025 2,008 1,991 1,976 1,962 1,949 1,936 1,924 1,913 1,902 1,892 1,882 1,873 1,865 1,856 1,848
38 3,264 3,070 2,915 2,789 2,684 2,594 2,518 2,452 2,394 2,343 2,297 2,256 2,220 2,186 2,156 2,128 2,103 2,080 2,058 2,038 2,019 2,002 1,986 1,971 1,956 1,943 1,930 1,918 1,907 1,896 1,886 1,877 1,867 1,859 1,850 1,842
Sumber: Data Excel for Windows (=FINV(2,5%;dk pembilang;dk penyebut))
208
39 3,260 3,066 2,911 2,784 2,679 2,590 2,513 2,447 2,389 2,338 2,292 2,251 2,215 2,181 2,151 2,123 2,098 2,074 2,053 2,033 2,014 1,997 1,980 1,965 1,951 1,937 1,925 1,913 1,901 1,891 1,881 1,871 1,862 1,853 1,845 1,837
40 3,255 3,061 2,906 2,780 2,674 2,585 2,509 2,442 2,384 2,333 2,287 2,246 2,210 2,176 2,146 2,118 2,093 2,069 2,048 2,028 2,009 1,991 1,975 1,960 1,946 1,932 1,919 1,907 1,896 1,885 1,875 1,866 1,856 1,848 1,839 1,831
