handleiding leerjaar 8 blok 4

handleiding leerjaar 8 blok 4

Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: GrafiData, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden.

ISBN 978 11 11 25319 6 Tweede druk, eerste oplage, 2010 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2

blok 4

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Getalrelaties en getalbegrip

z De leerlingen beheersen het lezen van en rekenen met Romeinse cijfers.

Maatschrift z De leerlingen hebben kennis gemaakt met het lezen van en rekenen met Romeinse cijfers.

Cijferend vermenigvuldigen

z De leerlingen hebben geleerd schattend en cijferend te vermenigvuldigen met en zonder

Procenten

z z z z

kommagetallen. De leerlingen kunnen de samenstelling van supermarktproducten aflezen en berekenen. Zij kunnen de percentages en hoeveelheden van de samenstellingen bepalen. Zij kunnen percentages op de getallenlijn plaatsen en omrekenen in kommagetallen. Ook beheersen de leerlingen het inkleuren van percentages in potten.

Maatschrift

Kommagetallen

z z z z

De leerlingen hebben geleerd vierkeuze vraagstukken te maken over procenten. Zij kunnen percentages suiker in jam berekenen. Zij kunnen percentages van geldbedragen berekenen. Ook kunnen de leerlingen percentages berekenen via de 1% regel.

z z z z z

De leerlingen kunnen het gemiddelde berekenen van negatieve en positieve kommagetallen. Zij kunnen thermometers aflezen op 1 decimaal nauwkeurig. Zij leren het meten van lengte verder te verfijnen met kommagetallen. Zij kunnen kommagetallen met drie decimalen plaatsen op de getallenlijn. Ook hebben de leerlingen geleerd verder te tellen met kommagetallen en zijn ze in staat kommagetallen te vergelijken en (handig) op te tellen en af te trekken.

Maatschrift z De leerlingen kunnen het gemiddelde berekenen van kommagetallen. z Zij hebben geleerd kommagetallen te gebruiken bij geld, inhoud, gewicht en afstand. z Zij kunnen kommagetallen met 1 decimaal plaatsen op de getallenlijn. z Ook beheersen zij het verder tellen met kommagetallen met 1 decimaal. Verhoudingen

z De leerlingen hebben bij het verkennen van de cirkel de bekende verhouding tussen omtrek

en middellijn leren kennen (pi). z Ook hebben zij de verhoudingen bij A-formaten leren kennen.

Maatschrift z De leerlingen weten dat de verhouding tussen omtrek en middellijn van een cirkel constant is (ongeveer 3). z Ook hebben zij kennis gemaakt met de papierformaten A4 t/m A7. Rekenmachine

z z z z

De leerlingen beheersen het handig rekenen op de rekenmachine. Zij kunnen met de rekenmachine kortingen en btw berekenen en uitkomsten vergelijken. Zij kunnen bewerkingen in de goede volgorde uitvoeren en rekenen met en zonder haakjes. Ook kunnen zij sommen uitvoeren met uitkomst 0.

Maatschrift z De leerlingen kunnen telefoonkosten berekenen op de rekenmachine. z Zij kunnen op de rekenmachine btw en totaalbedrag berekenen. z Ook kunnen de leerlingen totaalbedragen schatten en daarna berekenen op de rekenmachine.

Alles telt Handleiding 8

3 Leerlijn

Leerdoelen

Lengte en omtrek

z De leerlingen zijn in staat de breedte van een atletiekbaan te berekenen. z Ook weten zij van de verschillende afmetingen van enveloppen

Maatschrift z De leerlingen hebben geleerd de omtrek van een rechthoek en een driehoek te berekenen in

mm nauwkeurig. z Ook kunnen zij de omtrek meten in een context.

Gewicht

z De leerlingen hebben geleerd het gewicht van papierformaten te berekenen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen de goede maateenheid kiezen bij voorwerpen.

Meetkunde

z De leerlingen hebben de cirkel verkend en weten van de verhouding tussen omtrek en z z z z

middellijn (pi). Zij kunnen een vierkant steeds verder in kwarten verdelen. De leerlingen kunnen spiegellijnen vinden en symmetrie in figuren onderzoeken. De leerlingen kunnen patronen herkennen en afmaken. Ook kunnen de leerlingen vierhoeken vergelijken.

Maatschrift z De leerlingen hebben kennis gemaakt met de verhouding tussen omtrek en middellijn van

een cirkel (iets meer dan 3). z Zij kunnen een vierkant steeds verder halveren. z De leerlingen kunnen patronen afmaken. z Ook kunnen de leerlingen rekenen met tegelpatronen.

Geld

z De leerlingen leren welke Europese landen de euro gebruiken en leren ook andere

munteenheden als de (Engelse pond, Zwitserse frank, Amerikaanse dollar en Zweedse kroon). z Zij weten wat wisselkoersen zijn en kunnen de aankoop en verkoop van buitenlandse valuta’s berekenen. z Ook kunnen de leerlingen met de rekenmachine kortingen en btw berekenen en uitkomsten vergelijken. Maatschrift De leerlingen hebben kennis gemaakt met de aankoop van buitenlandse valuta’s. Zij kunnen met behulp van een verhoudingstabel met buitenlandse valuta’s rekenen. Zij kunnen op de rekenmachine btw en totaalbedrag berekenen. Ook kunnen de leerlingen totaalbedragen schatten en daarna berekenen op de rekenmachine.

z z z z

Tijd

z De leerlingen kunnen werken met jaarkalenders en seizoenen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen gebeurtenissen op een tijdbalk plaatsen. z Ook kunnen zij rekenen met jaartallen.

Tabellen en grafieken

z De leerlingen hebben geleerd om staafgrafieken te lezen en te interpreteren. z Zij kunnen ook een staafgrafiek afmaken z Zij hebben de verhouding pi in een grafiek leren tekenen

Maatschrift z De leerlingen hebben geleerd om lijngrafieken te lezen en te interpreteren. z Zij kunnen ook een staafgrafiek afmaken

4

blok 4

les 1 en 2

Leerlijn – Tabellen en grafieken

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – Werken met jaarkalender en seizoenen – Staafgrafieken aflezen en interpreteren – Staafgrafiek afmaken – Thermometers precies aflezen

1 Handig rekenen (1) 254 + 156 = (410) Bespreking: 254 + 156 = 260 + 150 = 410 354 + 298 = (652) 456 + 396 = (852) 297 + 347 = (644) 589 + 312 = (901)

387 – 198 = (189) Bespreking: 387 – 198 = 389 – 200 = 189 524 – 296 = (228) 834 – 97 = (737) 965 – 298 = (667) 998 – 696 = (302)

– Gemiddelde berekenen met negatieve en positieve kommagetallen Oefenen – Rekenen met geldbedragen – Rekenen met kommagetallen

2 Handig rekenen (2) 12 × 150 = (1800) Bespreking: 12 × 150 = 6 × 300 = 1800 150 × 16 = (2400) 3 × 198 = ( 594) 50 × 102 = (5100)

287 : 7 = (41) 498 : 6 = (83) 828 : 9 = (92) 496 : 8 = (62) 165 : 3 = (55)

▪ Nieuwe stof – Lijnrafiek aflezen en interpreteren – Staafgrafiek afmaken – Gemiddelde berekenen met kommagetallen ▪ Oefenen – Rekenen met geldbedragen – Optelsommen naar analogie – Bij keersom de bijbehorende deelsommen bedenken – Optellen en aftrekken met rijgen

3 Kommagetallen Tel verder met 0,3 vanaf 5. (5,3 – 5,6 – 5,9 – 6,2 – 6,5 – 6,8 – 7,1 – 7,4 – 7,7 – 8,0) Tel verder met 0,7 vanaf 1. (1,7 – 2,4 – 3,1 – 3,8 – 4,5 – 5,2 – 5,9 – 6,6 – 7,3 – 8,0) Tel verder met 1,2 vanaf 0. (1,2 – 2,4 – 3,6 – 4,8 – 6,0 – 7,2 – 8,4 – 9,6 – 10,8 – 12,0) Tel verder met 0,12 vanaf 2. (2,12 – 2,24 – 2,36 – 2,48 – 2,60 – 2,72 – 2,84 – 2,96 – 3,08 – 3,20) Tel verder met 3,03 vanaf 4. (7,03 – 10,06 – 13,09 – 16,12 – 19,15 – 22,18 – 25,21 – 28,24)

– Zelf sommen bedenken met procent en oppervlakte

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 2 en 3 – Werkschrift 8 blz. 32 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 32 en 33 – Plusschrift 8 blok 4

Maatschrift ▪ 1

Welk getal hoort er precies tussen? 234 ( 235) 236 1234 678 ( 679) 680 1467 12 567 (12 568) 12 569 12 756 12 579 (12 580) 12 581 12 345

( 1236) ( 1469) (12 760) (13 345)

1238 1471 12 764 14 345

– Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware – Braille-alfabet (zie 'Stap even uit de les')

▪ 2 Eenvoudige optel- en aftreksommen 135 + 135 = (270) 512 + 512 = (1024) 789 – 767 = (22) 1012 – 914 = (98) 245 + 245 = (490) 645 + 645 = (1290) 876 – 854 = (22) 1297 – 1199 = (98) 324 + 324 = (648) 760 + 760 = (1520) 935 – 914 = (21) 1302 – 1204 = (98) 411 + 411 = (822) 824 + 824 = (1648) 912 – 892 = (20) 1998 – 1899 = (99) ▪ 3 Rekenen met de rekenmachine Laat de leerlingen eerst het antwoord schatten en dan uitrekenen op de rekenmachine. 14 × 95 = (1330) 29 × 249 = ( 7221) 381 : 2 = (190,5) 561 : 4 = (140,25) 13 × 119 = (1547) 28 × 418 = (11 704) 826 : 5 = (165,2) 662 : 3 = (220,67)


5 Waar gaat deze les over? In deze les worden koude winters bekeken. Hierbij komt het precies kunnen aflezen van thermometers aan de orde. De leerlingen berekenen de gemiddelde temperatuur met negatieve en positieve kommagetallen. Ook worden verschillende temperatuurgrafieken afgelezen, geïnterpreteerd en afgemaakt.

Taal en rekenen Taaltip Start een klassengesprek over het onderwerp van deze les, de winter. Het aantal schaatswinters is dun gezaaid tegenwoordig. Stel vragen als: Hoe vaak kan er in de winter op natuurijs geschaatst worden? Wanneer is de laatste Elfstedentocht gehouden? (In 1997.) Wie kan zich een witte kerst herinneren? (Er was er een in 2009. In de 20e eeuw is het zes keer voorgekomen, in 1906, 1938, 1940, 1950, 1964 en 1981.) Rekenwoorden – Negatief getal – Temperatuur – Grafiek/diagram – Maximum – Minimum – Gemiddelde – Etmaal – Seizoen

Lastige woorden – Natuurijs – Winters (als bijvoeglijk naamwoord) – Elfstedentocht – Periode – Temperatuurverloop

Blok 4 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

Hoelang duurde de winter van 2009?

C

De kalender Bekijk samen het plaatje bij deze opgave en ga nog even in op de winter van 2008 – 2009 en het schaatsen. Wie heeft er al eens op natuurijs geschaatst? Vanaf tweede kerstdag was het winters. Wat betekent dat? (Het vriest en er valt sneeuw.) Vraag de leerlingen in groepjes opgave a te bekijken en uit te rekenen hoelang die winter van 2009 heeft geduurd. (17 dagen) Duurt het winterseizoen ook maar 17 dagen? (nee) Laat de leerlingen weer in groepjes uitzoeken hoeveel dagen het winterseizoen duurt. (90 of 91 dagen) Wat is het verschil? (73 of 74 dagen) Is het die dagen geen winter? (Jawel, maar …) Welke maanden zijn wintermaanden? (december, januari en februari)

2

Kijk naar de temperaturen van begin januari 2009.

C

Staafgrafiek Bekijk samen de tabel en bijbehorende grafiek die de maximum- en minimumtemperaturen in De Bilt laten zien. Wat staat er in De Bilt? (het KNMI) Vraag de leerlingen in de tabel te zoeken naar dagen waarop het de hele dag (etmaal) gevroren heeft. (bijvoorbeeld 6 januari) Vertel dat dit ijsdagen worden genoemd. De dagen dat de temperatuur onder nul daalt (maar niet het hele etmaal) worden vorstdagen genoemd. Hoeveel vorst- en ijsdagen zijn er in die periode? Bespreek hoe het antwoord gevonden en berekend kan worden. Vraag nog eens naar de staafgrafiek te kijken. Laat de leerlingen vertellen wat ze daar allemaal op kunnen zien en laat ze de vragen a, b en c beantwoorden. Bereken ten slotte samen de gemiddelde temperatuur op 7 januari en 10 januari. (+3,5 en –6,7 = –3,2 : 2 = –1,6 en –3,6 en –10,5 = –14,1 : 2 = –7,05)

3

Op welke dag was het temperatuurverschil het grootst?

C

Staafgrafiek Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek daarna samen de oplossingen. Hebben de leerlingen een gokje gewaagd door te meten met een liniaal? Wie meet het grootste verschil? Vertel dat er wel gerekend moet worden. Eerst kan een keuze gemaakt worden met behulp van de grafiek. Daarna rekenen met negatieve getallen door ze op te tellen of af te trekken. De grafiek is hierbij een belangrijk hulpmiddel.

4

Bereken het gemiddelde. Temperatuurgemiddelde Vergelijk samen per subopgave beide thermometers. Vertel dat, om het gemiddelde te bepalen, je precies tussen de twee waarden een streep kunt trekken. Maar hoe bereken je dat? Doe dit samen: bij a –1,7 en +1,6 = –0,1 en dat moet gehalveerd worden: –0,05. Bereken b ook samen: –1,6 en –4,3 wordt samen –5,9, daar de helft van is –2,95.


7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

Observatie en extra hulp Ga na wie nog moeite heeft met de

leerlingenboek blz. 3

1 Controleer of de leerlingen weten wat een etmaal is. 2 Laat bij a eventueel een getallenlijn tekenen. Bij b, c en d eerst de som bepalen. 3 Vraag wat stekjes zijn en een partij (boeken). Vertel dat je bij dit soort vierkeuzevragen vaak meteen al een of meer antwoorden kunt elimineren (uitsluiten). werkschrift blz. 32

1 De differentiatie zit in de nauwkeurigheid van de grafiek. Let op de zaterdag, daar komt geen staaf voor de maximumtemperatuur. 2 Wijs er bij a op dat je de getallen kunt zien als geldbedragen. Dat maakt het vaak gemakkelijker. 3 Let erop dat de fout 0,4 + 0,6 = 0,10 niet wordt gemaakt.

negatieve getallen. Maak met die leerlingen een getallenlijn van –10 tot en met 10 met 0 in het midden en tel vanaf 10 naar beneden en weer terug. Zien ze de symmetrie? Spring nu van –3 naar –7. Welke som is dat? (–3 – 4 = –7 of –3 + –4 = –7)

Stap even uit de les Braille (1) Bekijk samen met de kinderen het braille-alfabet, bijvoorbeeld op www.louisbraille.nl. Stel dan de volgende vragen: – Hoe kunnen blinde kinderen dit lezen? (De

maatschrift blz. 32 en 33

▪ 1 Controleer of de leerlingen weten wat maximum en minimum is. Bij de laatste vraag moet de grafiek geïnterpreteerd worden. ▪ 2 Laat de leerlingen eerst alleen de minima inkleuren en daarna aanvullen tot de maximumtemperaturen. ▪ 3 Let op: met de Wescal rekenmachine moet eerst worden opgeteld en dan apart worden gedeeld. Anders gaat de deelsom voor. ▪ 4 Controleer of de leerlingen weten wat stekjes zijn en wat 'een partij boeken' betekent. Laat de leerlingen eerst goed kijken naar de antwoorden. Hebben ze gevoel voor de orde van grootte van getallen? (30 stekjes voor 45 euro kan natuurlijk nooit.) ▪ 5 Wijs op de structuur in de rijtjes. Het geeft leerlingen zelfvertrouwen om dit te zien en te gebruiken. ▪ 6 Vertel dat bij elke vermenigvuldiging twee omkeringen horen. ▪ 7 Wijs op het spreekwolkje. De leerlingen mogen de tussenantwoorden opschrijven. Bij c de tafelsommen laten gebruiken. ▪ 8 Bekijk hoe moeilijk of hoe gemakkelijk de leerlingen het zichzelf maken. Afronding Bespreek werkschrift opgave 2 en 3. Kijk bij opgave 2 hoe de leerlingen hebben gerekend en bij opgave 3 welke strategieën er gebruikt zijn. Vraag bij maatschrift opgave 1 of de maximumtemperatuur lager kan zijn dan de minimumtemperatuur. Controleer of alle deelsommen van opgave 6 zijn gevonden. Laat ten slotte enkele werkschriftleerlingen de maatschriftleerlingen eens iets vertellen over het temperatuurverloop in week 6 (werkschrift opgave 1). Vraag daarna enkele maatschriftleerlingen een verhaal te vertellen over de dag in mei (maatschrift opgave 1) waarin ook de temperatuur een rol speelt. Hierbij de beide grafieken laten gebruiken.

dikke stippen zijn in het echt bobbeltjes.) – Welke letters hebben alleen stippen op de bovenste twee rijen? (a tot en met j) – Welke letters hebben op de onderste rij alleen links een stip? (k tot en met t.) – Welke bijzonderheid hebben alle letters daarna, behalve één letter? (Ze hebben twee stippen op de onderste rij.) – Welke letter is nog anders? (De letter w. Dat was omdat Braille dit als een tweeklank beschouwde.) Hoe zou je die omschrijven?

8

blok 4

les 3 en 4

Leerlijn – Kommagetallen

Leerdoelen Nieuwe stof – Kommagetallen bij meten – Kommagetallen tot en met 3 decimalen op

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Rekenen aan de kassa Hoeveel geef je de klant terug van € 20 als hij het volgende moet betalen? Je geeft geen munten van 1 en 2 cent terug! € 12,36 (€ 7,65) € 15,55 (€ 4,45) € 19,06 (€ 0,95) € 17,19 (€ 2,80) € 7,29 (€ 12,70) € 1,22 (€ 18,80)

de getallenlijn – Verder tellen met kommagetallen – Kommagetallen vergelijken, optellen en aftrekken Oefenen – Delen met rest – Percentages in cirkeldiagram – Diverse bewerkingen in tabel ▪ Nieuwe stof – Kommagetallen bij geld, inhoud, gewicht en afstand – Kommagetallen met 1 decimaal op de getallenlijn – Verder tellen met kommagetallen – De goede maateenheid kiezen

Hoeveel geef je de klant terug van € 50 als hij het volgende moet betalen? € 12,34 (€ 37,65) € 19,78 (€ 30,20) € 34,56 (€ 15,45) € 41,76 (€ 8,25) € 1,99 (€ 48,00) € 14,04 (€ 35,95) 2 Eenvoudige contexten met breuken Veerle krijgt 15 deel van € 1250. Hoeveel krijgt zij? (€ 250) Silke heeft 25 van een literfles sinas op. Hoeveel cm3 is er nog in de fles? (600 cm3) Steinar heeft 34 deel van de verhuisdozen uitgepakt. Hij moet er nog 24. Hoeveel heeft hij al uitgepakt? (72 dozen) Mara heeft 23 deel van de verf uit de verfbus gebruikt. Op de bus staat inhoud 1,8 liter. Dat is genoeg voor 27 m2. Hoeveel verf is er gebruikt en hoeveel m2 is er al geschilderd? (1,2 l en 18 m2) Hendrik-Jan loopt tijdens de Vierdaagse 50 km per dag. Als hij op de derde dag 35 km heeft gelopen, heeft hij dan al meer dan 23 van de totale afstand gelopen? (Ja, want 23 van de totale afstand is iets meer dan 133 km en hij heeft op dat moment 135 km gelopen.)

▪ Oefenen – Klokkijken met digitale tijden

Maatschrift

– Prijzen berekenen – Handig vermenigvuldigen – Delen met en zonder rest

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 4 en 5 – Werkschrift 8 blz. 33 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 34 en 35 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4

▪ 1 Tellen met sprongen Schrijf de volgende rijtjes op het bord en laat de leerlingen de volgende drie sprongen maken. 26 341 – 26 351 – 26 361 (26 371 – 26 381 – 26 391) 76 532 – 76 522 – 76 512 (76 502 – 76 492 – 76 482) 1250 – 1500 – 1750 (2000 – 2250 – 2500) 12 700 – 13 100 – 13 500 (13 900 – 14 300 – 14 700) 8750 – 8730 – 8710 (8690 – 8670 – 8650) 245 – 230 – 215 (200 – 185 – 170)

– Oefensoftware – Eventueel: braille-alfabet van 'Stap even uit de les' van les 1 en 2

▪ 2 Getalbegrip Wat is de 8 waard in de volgende getallen? 18 ( 8) 0,80 (108 ) 10 008 ( 8) 8000 ( 8000) 8 ) 181 (80) 0,08 (100 8 0,8 (10) 80 001 (80 000)


9 Waar gaat deze les over? Deze les gaat het over het gebruik van kommagetallen bij het meten van afstand, gewicht en inhoud. Diverse metingen worden verfijnd. Een cijfer meer achter de komma en de meting is tienmaal nauwkeuriger. Hoe precies maataanduidingen moeten of kunnen zijn, hangt af van het gebruik. (Denk in dit verband aan gezondheid en geld, maar ook in de sport wordt steeds fijner gemeten.) Hierbij komen de aanduidingen op verpakkingen aan de orde. Vervolgens worden de kommagetallen op een getallenlijn geplaatst.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek de betekenis van de op de verpakking achter elke maatopgave ( = estimated, 'geschat, ongeveer'). Dat geeft aan dat het genoemde gewicht of volume een gemiddelde is. Er zijn allerlei redenen waarom iets niet nauwkeuriger kan. Waarom niet precies 40 l potgrond? (Daarvoor is een vulmachine niet nauwkeurig genoeg, ook kan er water verdampt zijn.) Laat leerlingen op verpakkingen die opzoeken en beredeneren waarom die aanduiding daar staat. Rekenwoorden – Digitaal – Hectometer

Lastige woorden – Wondpoeder – Verdeling bevolking –

Blok 4 Les 3 en 4

10 Lesverloop van les 3

C

1

Hoe nauwkeurig moet het zijn? Kommagetallen, verfijningen Vraag wanneer er heel precies gemeten moet worden. Worden door een tuinman en een timmerman dezelfde maten gebruikt? (Nee, de timmerman moet preciezer meten.) Hoe zit dat met de nauwkeurigheid van de getallen? (De verschillen kunnen groot zijn.) Vertel dat er beroepen zijn waarbij de nauwkeurigheid essentieel is, zoals opticien, goudsmid, elektricien en chirurg. Waarom? Vraag bij welke sport die precisie een grote rol speelt. (Bijvoorbeeld bij wielrennen, schaatsen en zwemmen.) Bekijk vervolgens de diverse artikelen bij de opgave. Wat betekent de letter achter de grammen en liters? (Estimated, dit is om klachten te voorkomen, want een zak potgrond van 40 l zal nooit precies 40 l bevatten.) Welke hoeveelheid is heel precies? (50 tabletten, maar 500 mg weer niet.) Welke maat is nauwkeurig? (De dikte van de schroeven.) Welke maat is betrekkelijk nauwkeurig? (1,5 l) Welke zijn wel heel onnauwkeurig? (De maten van de kamer.) Kan de hoeveelheid potgrond ook 50 l of 29 l zijn? (Nee, zo groot is die marge niet.) En kan de fles van 1,5 l ook 1,6 l zijn? (Nee, zelfs niet met een stroperige vloeistof.) Hoe zit dat met de wondpoeder? (Daar staat ± voor, dus dat is ook niet precies 7 g.) Waar wordt het voor gebruikt? (Om wondjes te desinfecteren.) Bespreek hierna de nauwkeurigheid van een weersverwachting met de temperatuur. Bekijk ten slotte samen de getallenlijntjes bij deze opgave, waarin schematisch de nauwkeurigheid verbeeld is. Hoeveel cijfers komen er achter de komma te staan? (3)

C

2

Welke getallen horen bij de streepjes? Kommagetallen, verfijningen Bespreek samen de getallenlijnen bij a en b. Laat de leerlingen zelf de getallen bepalen bij de lijnen c en d. Controleer samen de antwoorden.

C

3

Ken je deze kommagetallen langs de weg?

C

Kommagetallen, verfijningen Bekijk samen het plaatje (ring Groningen). Wie heeft er wel eens zo’n hectometerpaaltje gezien? Vraag de leerlingen wat die 197,6 kan betekenen. (Dat geeft een afstand van 197 km en 6 hm aan, gemeten vanaf het begin van die weg.) Vertel dat er om de 100 m een hectometerpaaltje staat. Hoeveel zijn er dat in 1 km? (10) De cijfers voor de komma geven km aan. Wat geeft het cijfer achter de komma dan aan? (hectometer) Hoeveel meter is een hectometer dus? (100m) Bespreek nu samen welke getallen er bij de gele vakjes horen.

4

Hoeveel meter heb je gereden? Kommagetallen, verfijningen Bekijk samen deze hectometerpaaltjes. Wat betekenen 6,5 en 9,2? (km) Wat is het verschil in km? (2,7) Hoeveel m is dat? (2700 m) Laat de leerlingen zelf de andere opgaven maken. Controleer samen de antwoorden.



Observatie en extra hulp Laat de leerlingen de namen benoemen


1 De sommen klimmen op in moeilijkheidsgraad, maar door de systematiek wordt de beantwoording vergemakkelijkt. 2 De getallen als 5 bij opgave b en 8 bij opgave c kunnen geschreven worden als 5,0 en 8,00. 3 Vraag welke getallen je zonder rest door 10, 100, 1000 kunt delen. 4 Bespreek bij welk aantal 100% hoort. Vraag hoe 32 087 = …% van 143 211 uitgerekend kan worden. Via 1% of kan het anders?

van de cijfers achter de komma in meetgetallen. 12,35 l is 12 liter, 3 deciliter en 5 centiliter. 2,005 kg is 2 kilogram en 5 gram. 135,7 km is 135 kilometer en 7 hectometer.

Stap even uit de les Braille (2) Vertel de leerlingen eerst iets over de

werkschrift blz. 33

1 Geef aan dat de verdeling steeds fijner wordt. 2-3 Wijs erop de komma’s goed onder elkaar te zetten. Dit is een toepassing van kommagetallen waarbij de nauwkeurigheid een rol speelt. 4 Bekijk wie wel en wie niet de rekenmachine gebruikt. De meeste sommen kunnen gemakkelijk uit het hoofd worden uitgerekend.

uitvinder van het braille-alfabet, de Fransman Louis Braille. Louis Braille (1809 – 1852) werd op driejarige leeftijd blind. Op het Nationale Instituut voor Blinde Kinderen in Parijs maakte hij kennis met een speciaal ‘nachtschrift’, dat door een militair was bedacht om ’s nachts boodschappen over


▪ 1 Wijs er nog eens op dat een kommagetal veel betekenissen kan hebben. ▪ 2 Zien de leerlingen de overeenkomst met de telrij? ▪ 3 Bespreek het patroon bij de sprongen. Als de laatste sprong niet klopt met het eindgetal is er ergens een fout gemaakt. ▪ 4 Het gaat hier om begrip van en gevoel voor de maten. Met welke maten meet je deze dingen? Een stuk kaas kan nooit 650 kg zijn. ▪ 5 De leerlingen moeten een aantal dingen doorzien. Bijvoorbeeld: 15.34 kan geen tijdstip met '4 voor' of '34 voor' zijn. En als er meer dan 20 minuten verstreken zijn na het hele uur, noem je het volgende uur. ▪ 6 Wijs de leerlingen er zo nodig op dat ze altijd eerst de hele berekening moeten maken en dan pas mogen afronden. ▪ 7 Verwijs naar het spreekwolkje. Laat gebruikmaken van verdubbelen en halveren. ▪ 8 Ook hier kan het spreekwolkje helpen. (Via een tafelsom een splitsing zoeken.)

te brengen aan het front. Bij dit schrift werd een raster van twaalf voelbare puntjes gebruikt. Braille vond dit een heel goed idee. Hij vereenvoudigde het systeem tot zes puntjes en veranderde het zo, dat je er behalve letters en hoofdletters ook leestekens, cijfers, tweeklanken en andere tekens mee kon maken. Blinden ‘lezen’ met twee handen tegelijk zodat ze net als ziende mensen een beetje vooruit kunnen lezen. Ze lezen hiermee vrijwel net zo snel als ziende mensen. Maar boeken in braille zijn natuurlijk wel veel dikker dan gewone boeken! Bekijk nogmaals samen het braille-alfabet (www.louisbraille.nl) en stel er nog wat vragen over. Waar zijn de hoofdletters? (Er zijn geen

Afronding Ga bij leerlingenboek opgave 4 in op de berekening bij d. Laat op de rekenmachine 32 087 delen door 143 211. Dat is 0,224. Zien de leerlingen dat dit 22,4% voorstelt? Probeer samen de sommen van werkschrift opgave 4 uit het hoofd uit te rekenen. Bespreek bij maatschrift opgave 3 het patroon bij a en c. Bekijk bij opgave 7 of de leerlingen de techniek van het verdubbelen en halveren beheersen.

aparte hoofdletters. Je maakt een hoofdletter door vóór de letter het speciale hoofdletterteken te zetten.) Waar zijn de cijfers? (Dat zijn de letters a tot en met j, maar dan met het cijferteken ervoor.) Hoeveel combinaties zijn er te maken? (Er zijn twee mogelijkheden per puntje: wel of geen bobbeltje. Er zijn zes puntjes, dus 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, maar dan tellen we alles leeg ook mee en dat kun je niet ‘lezen’, dus 63.) Laat nu iedere leerling zijn of haar eigen naam in braille schrijven. Denk aan de hoofdletters!

12

blok 4

Les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn

Hoofdrekenen en schattend rekenen

– Tabellen en grafieken

Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Kommagetallen

Leerdoelen Nieuwe stof – Verschil berekenen tussen minimum- en maximumtemperaturen

1 Aanvullen Vul aan tot het honderdtal: 187 + (113) = 300 187 + (513) = 700 187 + (713) = 900

Vul aan tot het duizendtal: 187 + (1813) = 2000 187 + (4813) = 5000 187 + (7813) = 8000

Vul aan tot het tienduizendtal: 187 + (10 813) = 11 000 187 + (34 813) = 35 000 187 + (75 813) = 76 000

– Gemiddelde berekenen met negatieve en positieve kommagetallen – Kommagetallen aanvullen tot hele getallen – Verder tellen met kommagetallen Oefenen – Vermenigvuldigen en delen met

2 Restsommen Wat is de rest als je 125 deelt door: 2 (1), 5 (0), 8 (5), 3 (2), 6 (5), 9 (8) , 4 (1), 7 (6), 10 (5) Wat is de rest als je 250 deelt door: 2 (0), 5 (0), 8 (2), 3 (1), 6 (4), 9 (7), 4 (2), 7 (5), 10 (0)

kommagetallen – Percentages in cirkeldiagram

Laat de leerlingen vertellen hoe ze aan het antwoord komen.

– Vermenigvuldigen met breuken – Breuken optellen en aftrekken

Maatschrift

– Waarde bepalen van cijfers in getallen ▪ Nieuwe stof – Lijngrafiek aflezen

▪ 1 Breuken Laat de leerlingen sommen maken met als uitkomst 12 , 13 , 14 of 15 . (Bijvoorbeeld: 3 – 2 12 = 12 of 2 : 6 = 13 of 12 × 12 = 14 of 101 + 101 = 15 )

– Gemiddelde berekenen met kommagetallen – Verder tellen met kommagetallen – Komma plaatsen in getallen ▪ Oefenen – Breuken als deel van een geheel – Rekenen met breuken – Bij keersom de bijbehorende deelsommen bedenken – Deelsommen met en zonder rest

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 6 en 7 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 36 en 37 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Delen Geef de volgende sommen in een redelijk vlot tempo. 42 : 6 = (7) 56 : 8 = (7) 420 : 6 = (70) 42 : 7 = (6) 56 : 7 = (8) 630 : 7 = (90) 63 : 9 = (7) 72 : 8 = (9) 560 : 8 = (70) 63 : 7 = (9) 72 : 9 = (8) 810 : 9 = (90)

640 : 8 = (80) 420 : 7 = (60) 630 : 9 = (70) 560 : 7 = (80)


13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 6 en 7


1 Laat bij b en c eventueel een getallenlijn tekenen om het verschil te bepalen. 2 Geef aan dat er bij de notatie van temperatuur altijd maar één cijfer achter de komma staat, dus bij meer cijfers afronden. 3 Bekijk of de leerlingen aanvullen of aftreksommen maken als 100 – 99,5 = 0,5. 4 Laat de leerlingen eerst goed kijken hoe groot de sprongen zijn voor ze de getallen verder noteren. Zien de leerlingen het verband met de hele getallen? 5 Wijs erop dat vooral de decimalen belangrijk zijn om naar te kijken. 6 Stimuleer de leerlingen te schatten bij a en b. Bij c en d is het een kwestie van beredeneren waar de komma komt te staan. 7 Bespreek even met de leerlingen wat een kantoor, een werkplaats en een bedrijf zijn. 8 Wijs op het inzetje rechtsboven. 14 betekent delen door 4. Dan is 24 twee keer zoveel. 9 Geef aan dat de breuken gelijknamig gemaakt moeten worden. 10 Laat de antwoorden uitspreken en let vooral op c en e. Een fout die nog wel eens gemaakt wordt, is om 0,06 als 'zes tiende' uit te spreken en 0,006 als 'zes honderdste'.

▪ 1 Controleer of de leerlingen nog weten wat maximum en minimum is. ▪ 2 Laat hier van tevoren schatten wat het gemiddelde ongeveer kan zijn. ▪ 3 Hele getallen mogen ook met een 0 achter de komma worden genoteerd, dan zien de leerlingen het verband met getallenreeksen als 99, 110, 121. ▪ 4 Vraag de leerlingen aan welke woorden je kunt zien waar de komma moet staan. (Aan tiende en honderdste.) ▪ 5 Controleer of de leerlingen kunnen beredeneren dat 13 van 6 hokjes, 2 hokjes is. ▪ 6 Vraag wat 15 van … betekent. (Delen door 5) Wat is dan 25 ? (Twee keer zoveel.) ▪ 7 Als de leerlingen bij c maar één keer 81 : 9 = 9 hebben genoteerd, is dat ook goed. ▪ 8 Wijs op de valkuil: omdat 7 : 2 = 3 r 1, denk je 70 : 2 = 30 r 10, maar 10 kun je nog verder delen door 2.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9 Opgave 10

Aantal 4 8 15 40 15 4 7 16 22 6

Onvoldoende < 3 < 5 < 10 < 27 < 10 < 3 < 5 < 11 < 15 < 4

Voldoende 3- 4 5- 8 10 - 15 27 - 40 10 - 15 3- 4 5- 7 11 - 16 15 - 20 4- 6

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 3 3 25 4 9 8 18 16

Onvoldoende < 2 < 2 < 17 < 3 < 6 < 5 < 12 < 11

Voldoende 2- 3 2- 3 17 - 25 3- 4 6- 9 5- 8 12 - 18 11 - 16

14

blok 4

les 6 en 7

Leerlijn – Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Verkenning van de cirkel – Verhouding tussen omtrek en middellijn – Breedte van atletiekbaan berekenen – Verband middellijn en omtrek tekenen in een grafiek (pi) Oefenen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Kommagetallen Tel terug tot 0 of 5 met sprongen van: 0,3 vanaf 8. (7,7 – 7,4 – 7,1 – 6,8 – 6,5 – 6,2 – 5,9 – 5,6 – 5,3 – 5) 0,7 vanaf 7. (6,3 – 5,6 – 4,9 – 4,2 – 3,5 – 2,8 – 2,1 – 1,4 – 0,7 – 0) 1,2 vanaf 12. (10,8 – 9,6 – 8,4 – 7,2 – 6,0 – 4,8 – 3,6 – 2,4 – 1,2 – 0) 0,12 vanaf 1,20. (1,08 – 0,96 – 0,84 – 0,72 – 0,60 – 0,48 – 0,36 – 0,24 – 0,12 – 0) 1,25 vanaf 10. (8,75 – 7,50 – 6,25 – 5,00 – 3,75 – 2,50 – 1,25 – 0) 3,03 vanaf 30,3. (27,27 – 24,24 – 21,21 – 18,18 – 15,15 – 12,12 – 9,09 – 6,06 – 3,03 – 0)

– Breuken omrekenen naar kommagetallen – Vierkeuzevraagstukken over procenten – Breuken aftrekken en halveren – Patroon tekenen en/of kleuren ▪ Nieuwe stof – Omtrek van rechthoek en driehoek

2 Restsommen Wat is de rest als je 123 deelt door: 2 (1), 3 (0), 4 (3), 5 (3), 6 (3), 7 (4), 8 (3), 9 (6), 10 (3) Wat is de rest als je 246 deelt door: 2 (0), 3 (0), 4 (2), 5 (1), 6 (0), 7 (1), 8 (6), 9 (3), 10 (6) Laat de leerlingen vertellen hoe ze aan het antwoord komen.

berekenen in mm – Omtrek in een context – Verhouding tussen omtrek en middellijn ▪ Oefenen – Cijferend optellen en aftrekken – Cijferend vermenigvuldigen en delen

3 Spelen met breuken 3 1 1 37 : 5 = ( 27 ) 4 : 3 = (4) 5 1 1 57 : 3 = ( 47 ) 6 : 5 = (6) 3 1 2 17 : 5 = ( 37 ) 5 : 3 = (5) 1 23 : 5 = ( 13 ) 2 47 : 3 = ( 67 ) 6 2 3 13 : 5 = ( 23 ) 7 : 3 = (7)

– Vermenigvuldigen met ronde getallen – Tellen met sprongen van 50 000 en

Maatschrift

100 000

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 8 en 9 – Werkschrift 8 blz. 34 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 38 en 39

▪ 1 Kommagetallen ordenen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord. Laat de leerlingen de getallen ordenen van klein naar groot. 3,9 - 6,12 - 4,8 - 6,89 - 3,2 - 6,67 - 6,9 - 6,34 - 4,7 - 6,71 (3,2 - 3,9 - 4,7 - 4,8 - 6,12 - 6,34 - 6,67 - 6,71 - 6,89 - 6,9)

– Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware – Blikjes, damschijven, sjoelschijven, munten van € 2, € 0,50 en € 0,05 – Huishoudcentimeters, touwtjes – Eventueel: schuifmaat – Passer – Eventueel: ronde voorwerpen zoals

▪ 2 Rekenen met de rekenmachine Schat eerst het antwoord. Reken de sommen daarna precies uit op de rekenmachine 56 x 86 = (50 x 90 = 4500. Precies: 4816) 29 x 99 = (28 x 100 = 2800. Precies: 2871) 5640 + 8760 = (5500 + 9000 = 14 500. Precies: 14 400) 2350 + 7640 = (2000 + 8000 = 10 000. Precies: 9990) 47 x 55 = (50 x 50 = 2500. Precies: 2585)

schoteltje, bordje, glas, enzovoort – Eventueel: fietscomputertje

▪ 3 Breuken en procenten Schrijft de twee rijtjes breuken en procenten op het bord. Welke breuk hoort bij welk percentage? 4 3 3 2 2 1 1 5, 4, 5, 5, 3, 5, 2 67%, 40%, 80%, 50%, 60%, 75%, 20% 4 3 3 2 2 1 1 5 en 80%, 4 en 75%, 5 en 60%, 5 en 40%, 3 en 67%, 5 en 20%, 2 en 50%)


15 Waar gaat deze les over? Deze les is een vervolg op les 6 van blok 1. Hier komt de verhouding, omtrek en middellijn van de cirkel aan de orde. De leerlingen gaan die verhouding onderzoeken en komen zo weer in aanraking met het beroemde getal pi (π). Pi (π) is de Griekse letter p en de afkorting van perifereia (omtrek van een ronde vorm). Het verband tussen middellijn en omtrek van een cirkel wordt in een grafiek nog eens inzichtelijk gemaakt en getekend.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek met de leerlingen het begrip ‘omtrek’. Het heeft verschillende betekenissen: – Zij tekende de omtrek van het huis. – In de wijde omtrek is geen dorp te vinden. – Deze cirkel heeft een omtrek van 15 cm. – Hij maakte een omtrekkende beweging. Rekenwoorden – Pi (π) – Omtrek – Middellijn (diameter) – Verhouding

Lastige woorden – N.v.t.

Blok 4 Les 6 en 7


C

1

Hoe meet je de omtrek van een cirkel?

C

Verhouding omtrek/middellijn cirkel Bekijk en bespreek samen de illustraties met de cirkel als onderwerp. Vraag de leerlingen er nog een paar te noemen. (Een rotonde, een middencirkel op het voetbalveld, een reuzenrad op de kermis.) Laat de leerlingen van allerlei ronde dingen in de klas de omtrek en de middellijn opmeten. Maak daar samen een tabel van op het bord. omtrek middellijn verhouding schoteltje ± 47 cm ± 15 cm ± 3,13 Gebruik hierbij een huishoudcentimeter, touwtjes, eventueel een schuifmaat en een rekenmachine. Het doel is: weten dat de omtrek van elke cirkel iets meer is dan drie maal de middellijn. Weten jullie nog hoe dat getal heet, dat de verhouding is tussen omtrek en middellijn? (Dat is het getal pi (π).) Pi is 3,14159. (Op de meeste rekenmachientjes komt pi niet voor. Een benadering is ook 3 17 , dat is 3,1428.) Geef aan dat de verhouding tussen omtrek en middellijn van elke cirkel gelijk is. Er moet wel precies worden gemeten.

2

Wat is de omtrek in millimeters ongeveer?

C

Verhouding omtrek/middellijn cirkel Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek daarna de antwoorden samen. Wat is de middellijn van de munt van 50 cent? (± 24 mm) En die van de munt van 5 cent? (± 21 mm) Waar moet je de middellijn mee vermenigvuldigen als je de omtrek wilt weten? (3,14 of preciezer, 3,14159) Bekijk welke leerlingen het gelukt is de omtrek zo te berekenen. Laat eventueel van twee echte munten de omtrek nog eens opmeten. Klopt het?

3

Meet de omtrek en de middellijn.

C

Verhouding omtrek/middellijn cirkel Maak deze opgave samen. Laat de leerlingen in groepjes meten, tekenen en rekenen. De omtrek van de munt van € 2 is 8,1 cm, van de sjoelschijf 16,3 cm en van de damschijf 10 cm (officieel). De diameters zijn: 2,6 cm; 5,2 cm en 3,2 cm. De omtrekken van blikjes kunnen verschillen. Vertel dat de getallen mogen worden afgerond.

4

Hoe breed is de baan? Verhouding omtrek/middellijn cirkel Laat zo mogelijk de afbeelding van de atletiekbaan zien op het digibord. Laat de leerlingen met behulp van de afbeelding ontdekken dat de breedte van de baan net zo lang als de middellijn van de halve cirkels is. Reken dan samen uit: ongeveer 200 m : pi (3,14159) = 63,66 m. Het gaat hier om de breedte van het groene deel van de baan, dus het middenterrein.



Observatie en extra hulp Laat leerlingen die deze materie nog


1 Laat de leerlingen die ook de plusvraag beantwoorden, bij a t/m e de antwoorden afronden op 5 decimalen. Anders kunnen ze vraag f niet beantwoorden. 2 Let op het antwoord van 217 . Dat is 3,0000 en niet 3. 3 Laat eerst rekenen en dan pas naar de antwoorden kijken. Welke breuk hoort bij 12 12 %? ( 18 ) 4 Bij het aftrekken van breuken gaat het eigenlijk om het vergelijken van breuken.

moeilijk vinden, de omtrek en de middellijn bepalen van verschillende voorwerpen (schoteltje, bordje, glas, enzovoort). Laat de resultaten in een tabel zetten en bespreek de verhouding. (Als ze kunnen verwoorden dat de omtrek iets meer dan drie keer de middellijn is, is dat al mooi.)

Stap even uit de les Omtrek toegepast

werkschrift blz. 34

1 De middellijn kan worden gemeten, maar ook berekend. 2 Ga na of de lijn precies door de punten loopt. Met deze grafiek is de omtrek van een cirkel af te lezen als je de middellijn weet (en omgekeerd). Hoe precies kan dat? 3 Differentiatie kunt u aanbrengen door de leerlingen alleen het patroon in het werkschrift te laten inkleuren of door hen zelf met een passer een patroon te laten tekenen (en inkleuren). maatschrift blz. 38 en 39

▪ 1 Wijs erop dat er heel precies in mm gemeten moet worden. ▪ 2 Bespreek hoe zo’n onregelmatige figuur opgemeten kan worden. (Een rechthoek er strak omheen maken geeft een aardige benadering.) ▪ 3 Middellijn en omtrek van een cirkel behoren niet echt tot de basisstof voor de maatschriftleerlingen, maar een korte kennismaking kan geen kwaad. Het gaat erom dat ze weten wat de middellijn is en die kunnen opmeten. Bij het uitrekenen van de omtrek gaat het erom dat ze weten te kiezen op basis van ‘iets meer’ dan drie keer zo groot. ▪ 4-5 Vertel de leerlingen dat ze met steeds grotere getallen leren rekenen. Maak de sommen eventueel samen en laat ontdekken dat de werkwijze hetzelfde blijft. Besteed nog even aandacht aan de nullen. ▪ 6 Vertel dat ze hier kunnen laten zien of ze goed kunnen rekenen met nullen. ▪ 7 Laat de getallen ook uitspreken. Afronding Controleer bij leerlingenboek opgave 2 a, b en c of alle getallen op 4 decimalen zijn afgerond, dus ook 217 = 3,0000. Laat zien dat d een bijzondere deling is: de 6 decimalen zijn gelijk aan de eerste 6 decimalen 377 van pi. (Deze breuk is al in de 5e eeuw in China gevonden. 120 komt uit het oude Griekenland.) Begeleid bij maatschrift opgave 4 en 5 de leerlingen die nog moeite hebben met het cijferend rekenen. Doe van elke bewerking één som stap voor stap voor.

Laat leerlingen die een fietscomputertje op de fiets hebben, vertellen hoe je zo’n computer aanpast aan de omtrek van het fietswiel. Wat kun je allemaal meten met zo’n fietscomputertje? (Afstand, tijd, gemiddelde snelheid, hoogste snelheid.)

18

blok 4

les 8 en 9

Leerlijn – Geld

Leerdoelen Nieuwe stof – De euro – Wisselkoersen – Aankoop en verkoop buitenlandse valuta's Oefenen – Contextsommen met geld – Delen en vermenigvuldigen met breuken – Snelheden berekenen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Ongeveer rekenen 4,9 × 8,2 ≈ ( 5 × 8 = 40) 124,5 × 19,7 ≈ (125 × 20 = 2500) 7,2 × 9,9 ≈ ( 7 × 10 = 70) 199,8 × 26,3 ≈ (200 × 25 = 5000) 18,1 × 39,8 ≈ (18 × 40 = 720) 78,5 × 118,1 ≈ ( 75 × 120 = 9000) 40,1 × 24,9 ≈ (40 × 25 = 1000) 111,2 × 190,3 ≈ (100 × 200 = 20 000) Laat de leerlingen daarna deze sommen op de rekenmachine narekenen. 2 Spelen met breuken 4 2 6 2 7 : 2 = (7) 7 : 3 = (7) 3 3 3 1 5 : 2 = (10) 5 : 3 = (5) 1 1 4 1 12 : 3 = (2) 9 : 4 = (9)

1 14 : 5 = ( 14 ) 3 3 5 : 4 = (20) 3 1 4 : 7 = ( 14 )

8 9 3 5 1 5

: 4 = ( 29 ) : 5 = (253 ) 1 : 6 = ( 15 )

– Getallenmuurtjes en rekendriehoeken ▪ Nieuwe stof – Aankoop buitenlandse valuta's – Buitenlandse valuta's in een verhoudingstabel – Vierkeuzevraagstukken met procenten ▪ Oefenen – Gewichten ordenen – Prijs van stukken kaas berekenen – Omtrek en oppervlakte

3 Grote getallen Wat is meer: een miljoen of 100 000? (1 miljoen) een half miljoen of 500 001? (500 001) een kwart miljoen of 249 000? (kwart miljoen) een derde miljoen of 333 333? (een derde miljoen) 2 keer een half miljoen of een half keer 1 miljoen? (2 keer een half miljoen) 6 keer een derde miljoen of 3 keer 2 miljoen? (3 keer 2 miljoen) 4 keer een derde miljoen of 3 keer een kwart miljoen (4 keer een derde miljoen)

– Plattegrond tekenen van eigen kamer

Maatschrift Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 10 en 11 – Werkschrift 8 blz. 35 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 40 en 41 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware

▪ 1 Sliertsommen 10 x 34 = ( 340) 100 x 34 = (3400) 200 x 34 = (6800) 20 x 340 = (6800) 40 x 170 = (6800)

80 x 85 = (6800) 40 x 85 = (3400) 40 x 8,5 = ( 340) 20 x 17 = ( 340) 10 x 34 = ( 340)

– Euromunten van verschillende landen – Namaakgeld – Lijstje met recente wisselkoersen

▪ 2 Breuken Teken eventueel een getallenlijn op het bord als visuele steun. Noem 5 breuken die liggen tussen 0 en 1. (Bijvoorbeeld 12 , 32 , 34 , 54 , 25 .) Noem 5 breuken die liggen tussen 13 en 101 . (Bijvoorbeeld 14 , 15 , 16 , 17 en 18 .) Noem 3 breuken die liggen tussen 14 en 34 . (Bijvoorbeeld 38 , 12 , 58 .) Noem 2 breuken die liggen tussen 13 en 34 . (Bijvoorbeeld 125 en 12 .) ▪ 3 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord en laat die uitspreken. 253 – 2454 – 24 531 – 245 345 – 2 432 123 – 243 212 – 43 212 – 3212 – 212 Lees de volgende getallen hardop voor en laat de die opschrijven. 375 – 3754 – 37 543 – 365 432 – 3 456 987 – 456 987 – 56 987 – 5698 – 569


19 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen bekijken welke landen in Europa de euro als munt gebruiken en welke landen (nog) niet. Ook andere munten (zoals frank, pond, dollar en kroon) komen hierbij aan de orde. De leerlingen leren aan de hand van wisselkoersen deze vreemde valuta's om te wisselen. De aan- en verkoop van buitenlands geld wordt besproken en vergeleken.

Taal en rekenen Taaltip Wat betekent valuta? (Algemeen geldig betaalmiddel in bepaald land.) Bij vreemde valuta’s is er verschil in prijs tussen aankoop en verkoop. Waarom? (De aankoopprijs is hoger, omdat de bank eraan moet verdienen. Maar ook zijn de koersen afhankelijk van aan- en verkoop. Hoe meer vraag er naar een munt is, des te duurder wordt hij.) Geef een voorbeeld met Amerikaanse dollars: bij de bank staat op een bord de dagkoers (gebruik de recente wisselkoersen, te vinden op internet). Je koopt 100 dollar. Hoeveel euro moet jij voor de dollars betalen? (Zie de dagprijs op internet.) Hoeveel euro krijg je als je ze weer inlevert? (Zie de dagprijs op internet.) Rekenwoorden – N.v.t.

Lastige woorden – Valuta – (Wissel)koers – Dollar – Pond – Kroon – Yen – Frank

Blok 4 Les 8 en 9

20

C


Hoe goed ken jij de euro?

C

Een andere kennismaking met de euro Bekijk samen het kaartje met de eurolanden. In hoeveel landen wordt de euro als munt gebruikt? (16 op 1 januari 2010) Welke landen zijn dat? (België, Duitsland, Cyprus, Finland, Frankrijk, Griekenland, Ierland, Italië, Luxemburg, Malta, Nederland, Oostenrijk, Portugal, Slovenië, Slowakije en Spanje. Verder is de euro het wettige betaalmiddel in Andorra, Monaco, San Marino, Vaticaanstad, Kosovo en Montenegro, maar dat zijn geen officiële eurolanden.) Vraag de leerlingen of die munten overal hetzelfde zijn. (Nee, ieder land heeft een eigen opdruk.) Hoeveel verschillende euromunten waren dat in 2010? (16 × 8 = 128. Van de nietofficiële eurolanden mogen Monaco, San Marino en Vaticaanstad ook eigen euromunten slaan. Dus dat zijn er dan nog 3 × 8 = 24 meer, en dan hebben we alle speciale munten, zoals herdenkingsmunten, nog niet eens meegerekend!) Vraag de leerlingen, als ze munten bij zich hebben, die met elkaar te vergelijken. Laat er zelf ook een aantal uit verschillende landen zien. Wat staat er op de achterkant? Bespreek vervolgens samen vraag e. Wat zou de volgorde naar grootte van alle euromunten zijn? Verwijs hierbij eventueel naar de vorige les. Vraag ten slotte naar de voordelen van het gebruik van één muntsoort in meerdere landen. (Geen wisselkoersen, je weet in die andere landen gelijk of iets duur of goedkoop is.)

2

Reken met wisselkoersen.

C

Rekenen met geld Bespreek het lijstje met de koersen. Vertel dat deze koersen steeds veranderen. Geef aan dat het aantal decimalen groot is. (Dit komt door de grote bedragen in de geldhandel.) Bekijk de verschillen tussen verkoop en aankoop. Wat betekent verkoop en aankoop? (De klant koopt dollars bij de bank (aankoop). De klant verkoopt de dollars aan de bank (verkoop).) Geef een leerling € 700 aan namaakgeld. Laat een andere leerling voor bank spelen. Vraag de eerste leerling het geld bij de bank te wisselen tegen dollars. Laat de bank met de rekenmachine uitrekenen hoeveel dollar dit is. Schrijf de berekening op het bord. (700 x 1,1415 = $ 799,05). Welke koers is gebruikt? (aankoop) Vraag nu bij de bank $ 800 in te wisselen voor euro’s. Welke koers moet nu gebruikt worden? (verkoop) Laat de bank dit uitrekenen. Hoe doe je dat? (Door te delen: $ 800 : 1,3430 = € 595,68.) Schrijf ook deze berekening op het bord. Hoeveel heeft de bank ongeveer verdiend? (€ 100!) Een ezelsbruggetje: je betaalt zoveel mogelijk, je krijgt zo weinig mogelijk. Laat zo ook € 500 inwisselen voor Engelse ponden en omgekeerd. (500 x 0,7700 = £ 385. £ 385 : 0,9088 = € 423,64.) Let ook op de afronding. Laat de leerlingen opgave c zelfstandig uitvoeren.

3

Koop en verkoop Engelse ponden.

C

Rekenen met geld Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek hoe er gerekend is.

4

Hoeveel euro kosten de Engelse ponden? Rekenen met geld Stel samen met de leerlingen vast dat deze som uit het hoofd kan worden berekend.



Observatie en extra hulp Maak met leerlingen die nog moeite


1 Bespreek deze opgave vooraf. Bij a 100 x en bij b 800 x de aankoopkoers. Bij c 100 gedeeld door de verkoopkoers. Bij d 175 gedeeld door de verkoopkoers. 2 Controleer of de leerlingen hier nu uitkomen (zie opgave 1). 3 Vraag bij b het hoeveelste deel 5% is. 4 Bespreek nog even 12 keer = de helft van = delen door 2. Bespreek ook de verschillen tussen 2 : 2 = …, 2 x 2 = …, 2 : 12 = …, 2 x 12 = …, 12 x 2 = … en 12 : 2 =. 5 Geef aan dat bij dit soort berekeningen een verhoudingstabel handig is. Voorbeeld bij opgave f: afstand 475 m 950 m 633,33 m 38 000 m = 38 km tijd 45 sec. 90 sec. = 1,5 min. 1 min. 60 min. = 1 uur werkschrift blz. 35

1 Geef aan dat de kronen en de franken per 100 zijn. 2 Als 1 euro 1,39 dollar waard is, dan is 1 dollar 1 : 1,39 = 0,72 euro waard. Zo kan via de waarde van de euro weer de waarde van andere valuta's worden berekend. 3 De bekende rekendriehoeken, nu met cijferend optellen en aftrekken. 4 Stimuleer de leerlingen de sommen uit het hoofd uit te rekenen. Bij b mag de laatste optelling 978 + 879 cijferend worden opgelost. maatschrift blz. 40 en 41

▪ 1 Het gaat vooral om het idee dat muntsoorten en de waarde daarvan in landen kunnen verschillen. ▪ 2 Een toepassing van het rekenen met nullen bij vreemde valuta's, in de verhoudingstabel. ▪ 3 De beredenering en het inschatten is hier belangrijk, niet zozeer de berekening. ▪ 4 Laat eerst alles omrekenen naar gram. ▪ 5 Wijs erop dat bij het bedrag afgerond moet worden. ▪ 6 Controleer of het verschil tussen omtrek en oppervlakte nog bekend is. ▪ 7 Laat de leerlingen elkaar de plattegrond van hun kamer toelichten. Afronding Vergelijk nog eens de belangrijke munteenheden in de wereld. De Amerikaanse dollar ($), de Engelse pond (£), de Japanse yen (¥) en de Europese euro (€). Bespreek de voor- en nadelen van valutaomwisseling en valutaschommelingen. Wat zijn de gevolgen voor onze vakantie in een land met een lage/hoge koers? En wat zijn de gevolgen voor de toeristen die hier op bezoek komen? Waarom is in veel landen met een eigen munt toch de dollar de handelsmunt? Bespreek maatschrift opgave 6. Hebben de leerlingen andere figuren dan alleen vierkanten en rechthoeken? Bespreek het gegeven dat een hokje 1 m2 is. Merken ze zelf op dat ze niet steeds de oppervlakte hoeven uit te rekenen? (16 hokjes is altijd 16 m2, de omtrek kan natuurlijk erg variëren.)

hebben met wisselkoersen nog eens leerlingenboek les 9 opgave 1 en 2. Laat eerst de rekensom formuleren en reken dan uit, al dan niet met de rekenmachine.

Stap even uit de les Kommagetallen Welke kommagetallen kun je maken in dit positieschema met vier fiches? Wat is het grootste en wat is het kleinste getal? (4,00 is het grootste getal en 0,04 is het kleinste.) Werken de leerlingen systematisch?

E, 4, 3, 3, 2,

t 0 1 0 2

h 0 0 1 0

22

Blok blok44

les 10 herhalen en oefenen



– Geld

Leerdoelen

1 Handig optellen 734 + 67 = (801) Bespreking: 734 + 66 + 1 = 800 + 1 = 801

Nieuwe stof – Omtrek cirkels berekenen als middellijn bekend is – Middellijn cirkels berekenen als omtrek bekend is

856 + 68 = (924) 478 + 56 = (534) 512 + 99 = (611) Bespreking: 512 + 100 – 1 = 612 – 1 = 611

– Aankoop en verkoop buitenlandse valuta's Oefenen – Kommagetallen halveren

2 Handig aftrekken 734 – 67 = (667) Bespreking: 734 – 67 = 767 – 100 = 667

– Breuken en kommagetallen vergelijken – Rekenen met breuken en kommagetallen – Aftrekken met kommagetallen – Inhoud aquarium berekenen – Delen met kommagetallen ▪ Nieuwe stof

856 – 68 = (788) 512 – 24 = (488) 478 – 56 = (422) Bespreking: 478 – 56 = 482 – 60 = 422 Maatschrift

– Omtrek van figuren berekenen in mm – Verhouding tussen omtrek en middellijn – Aankoop en verkoop buitenlandse valuta's ▪ Oefenen – Sommen halen uit contexten – Inhoud aquarium berekenen – Aftrekken met kommagetallen

▪ 1 Wat is de 7 waard in de volgende getallen? 17 (7) 6798 (700) 7000 (7000) 0,7 (7/10) 0,70 (7/10) 7,01 (7)

– Korting en nieuwe prijs berekenen


▪ 2 Optellen en aftrekken 165 + 145 = (310) 345 + 543 = (888) 167 + 143 = (310) 355 + 523 = (878) 128 + 182 = (310) 365 + 503 = (868) 147 + 163 = (310) 375 + 483 = (858)

188 – 128 = (60) 198 – 128 = (70) 198 – 118 = (80) 198 – 108 = (90)

553 – 240 = (313) 553 – 241 = (312) 553 – 242 = (311) 553 – 243 = (310)




1 Stimuleer de leerlingen zonder rekenmachine te werken. Bij e wordt het dan wel lastig, maar voor de echte cijferaars is het een uitdaging. Bij d ligt het veel eenvoudiger. 2 Ook hier de keus: met of zonder rekenmachine. Welke kunnen uit het hoofd? 3 De berekeningen zijn als volgt: bij b 1200 : 1,2740. Bij c 825 : 1,4820. Bij d het verschil tussen 825 : 1,2740 = 647,57 en 825 : 1,4820 = 556,68, dus 90,89. 4 Vergelijk deze koersen eens met de recente koersen op internet. 5 Controleer bij d of het antwoord juist is. (geen 0,599!) 6-7 Het makkelijkst is er allemaal kommagetallen van te maken. 8 Wijs de leerlingen eventueel op geld als ze van 10 of 100 kommagetallen moeten aftrekken. 9 Bekijk welke uitrekenstrategie gebruikt wordt. (30 × 20 × 25 cm3 – 30 × 20 × 5 cm3 of direct 30 × 20 × 20 cm3.) Herhaal de omrekening van cm3 naar liter even. 10 Maken de leerlingen gebruik van de relatie tussen de sommen?

▪ 1 Als extra vraag kunt u ook de oppervlakte laten berekenen. ▪ 2 Wijs op het denkwolkje: eerst 3 × uitrekenen en dan zo dicht mogelijk erboven. ▪ 3-4 Rekenen met de rekenmachine mag, maar echt nodig is het niet. ▪ 5 Vertel bij b dat er zes spelers in een volleybalteam spelen. Let op de nullen bij opgave c. ▪ 6 Vraag c is om leerlingen te laten nadenken over het formaat dat bij de getallen past. ▪ 7 Controleer of het rijgend rekenen nog bekend is. Bijvoorbeeld: 10 – 6,5 = 10 – 6 – 0,5 = 4 – 0,5 = 3,5. Bij c en d helpt het om aan geld te denken. ▪ 8 Geef aan dat je hier moet uitgaan van een prijs van € 1000. Waarom kostte de tv eerst € 999 en niet gewoon € 1000?

Normering

▪ Normering


Aantal 6 5 4 5 4 10 4 16 4 15

Onvoldoende < 4 < 3 < 3 < 3 < 3 < 7 < 3 < 11 < 3 < 10

Voldoende 4- 6 3- 5 3- 4 3- 5 3- 4 7 - 10 3- 4 11 - 16 3- 4 10 - 15

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 3 6 12 6 4 3 16 2

Onvoldoende < 2 < 4 < 8 < 4 < 3 < 2 < 11 < 1

Voldoende 2- 3 4- 6 8 - 12 4- 6 3- 4 2- 3 11 - 16 1- 2

24

blok 4

les 11 en 12

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip


– Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – Romeinse cijfers

1 Handig optellen 157 + 143 = (300) 178 + 122 = (300) 278 + 322 = (600) 123 + 177 = (300) 399 + 201 = (600)

254 + 346 = (600) 194 + 106 = (300) 139 + 161 = (300) 367 + 233 = (600) 423 + 177 = (600)

2 Handig aftrekken 171 – 58 = (113) 245 – 132 = (113) 678 – 565 = (113) 812 – 699 = (113) 901 – 788 = (113)

345 – 211 = (134) 345 – 134 = (211) 345 – 156 = (189) 345 – 189 = (156) 545 – 389 = (156)

Oefenen – Staafgrafieken aflezen en interpreteren – Gebeurtenissen op de tijdbalk plaatsen – Tellen met kommagetallen ▪ Nieuwe stof – Romeinse cijfers – Gebeurtenissen op de tijdbalk plaatsen – Rekenen met jaartallen ▪ Oefenen – Staafgrafiek aflezen en interpreteren – Rekenen met geldbedragen – Tellen met sprongen van 0,50

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 14 en 15

3 Reken je rijk Marjo heeft 3 briefjes van € 50, 2 briefjes van € 20, 3 munten van € 0,50 en 2 munten van € 0,20. Elske heeft 8 briefjes van € 20, 5 briefjes van € 10, 2 munten van € 0,05 en 6 munten van € 0,01. Reduan heeft 1 briefje van € 100, 5 briefjes van € 20, 6 munten van € 0,20 en 5 munten van € 0,05. Wie is het rijkst en wie is het armst? (Elske is het rijkst en Marjo het armst.)

– Werkschrift 8 blz. 36 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 44 en 45

Maatschrift

– Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware

▪ 1 Delen met kommagetallen 100 : 8 = (12,5) 26 : 5 = (5,2) 200 : 16 = (12,5) 27 : 5 = (5,4) 84 : 8 = (10,5) 28 : 5 = (5,6) 42 : 4 = (10,5) 29 : 5 = (5,8)

1,4 : 7 = (0,2) 2,8 : 7 = (0,4) 3,5 : 7 = (0,5) 4,9 : 7 = (0,7)

5,6 : 8 = (0,7) 2,1 : 3 = (0,7) 4,2 : 6 = (0,7) 6,3 : 9 = (0,7)

▪ 2 Getalbegrip Wat is de 7 waard in de volgende getallen? 7 17 (7), 172 (70), 7000 (7000), 0,7 (107 ), 0,70 (107 ), 0,07 (100 ) 7 7% (100 deel), buslijn 7 (Deze bus rijdt een vast traject.) 7 als bijzonder getal (7 dagen in een week, de 7 wereldwonderen, de 7 zeeën, enzovoort.) 7 als geluksgetal (7 wordt het meest gegooid met 2 dobbelstenen.) ▪ 3 Optellen met kommagetallen 3,6 + 6,4 = (10) 28,6 + 1,3 = (29,9) 3,2 + 5,8 = ( 9) 34,5 + 3,2 = (37,7) 5,5 + 7,5 = (13) 56,2 + 8,3 = (64,5) 12,3 + 7,7 = (20) 78,1 + 5,2 = (83,3)


25 Waar gaat deze les over? In deze les wordt een uitstapje naar de Romeinse cijfers gemaakt. De leerlingen gaan bekijken waar die cijfers voorkomen. (Als cijfer op een klok, jaartal op een huis of nummering in boeken, maar ook bij koningen, zoals Lodewijk XIV.) Ze leren met Romeinse cijfers getallen te maken en zullen ontdekken dat het op een andere manier gaat dan bij ons positiesysteem. Vervolgens gaan ze deze getallen in Romeinse cijfers ordenen en plaatsen op een getallenlijn. Ten slotte gaan ze ermee rekenen, wat ook heel anders blijkt te gaan.

Taal en rekenen Taaltip Leg uit waar de Romeinse cijfers vandaan komen. Het ontstaan van die cijfers ligt bij de Etrusken, een volk dat vóór de Romeinen in Italië leefde. De Etrusken telden door streepjes in een stok te kerven. 1 was I en 2 was II, enzovoort. Een soort turven dus. Elk vijfde streepje werd dubbel gekerfd, bijvoorbeeld als een V. Elk tiende streepje werd als twee gekruiste kerven gemaakt, waaruit de X ontstond. Ook voor de getallen 50, 100, 500 en 1000 bedachten de Etrusken tekens, die later uitgroeiden tot de L (voor 50), de C (voor 100), de D (voor 500) en de M (voor 1000).

– – – –

Rekenwoorden Cijfer Getal Romeinse cijfers Arabische cijfers

Lastige woorden – Gevel – Jongste (in verband met de leeftijd van huizen) – Oudste (in verband met de leeftijd van huizen) – à (per stuk) – Bezet (van hotelkamers)

Blok 4 Les 11 en 12

26

C


Wat betekenen ze allemaal?

C

Romeinse cijfers Bespreek samen de plaatjes bij de opgave. Vertel dat Romeinse cijfers al meer dan 2000 jaar oud zijn. Waarop komen ook vaak Romeinse cijfers voor? (Op klokken en horloges.) Welke cijfers kennen jullie al? Schrijf alle (hoofd)letters I, V, X, L, C, D en M met hun vaste waarde op het bord: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Laat het jaartal op het huis bekijken. Vraag de leerlingen of ze het getal kunnen ontcijferen. (1609) Vertel dat de optelling van alle waarden het getal aangeeft. Maar er is een uitzondering: elke letter komt hoogstens drie keer naast elkaar voor. Dus geen VIIII voor 9, maar IX (10 – 1). Het kleinere cijfer komt dan voor het grotere cijfer te staan. Zoek er samen nog een paar op. (Geen XXXX, maar XL (50 – 10) en geen DCCCC, maar CM (1000 – 100).) Bekijk het spreekwolkje en laat de leerlingen raden wat juist is. Vertel dan dat er afspraken zijn voor de schrijfwijze. MIM, IC en VC worden niet gebruikt. Vraag welk getal bij plaatje c op het boek staat. (24) Oefen samen nog even met het ontcijferen van een paar Romeinse getallen. Het getal bij plaatje a is een grapje. Als het een Romeins getal was, wat zou het dan zijn? (60) Maar wat als de jongen een shirt in maat M pakt? En in S? Ter informatie: het Romeinse systeem is additief (optelsom van de symbolen) zodat een C altijd 100 is in tegenstelling tot ons positiesysteem (plaatswaardesysteem). Tip: vraag eens waar onze cijfers vandaan komen. (Van Arabische cijfers.)

2

Zet de Romeinse getallen op volgorde.

C

Romeinse getallen Vertel dat de Romeinen de 0 niet kenden, ze hadden er in elk geval geen teken voor. Bij een getal niets optellen levert niks meer op! Zet samen de getallen op volgorde.

3

Schrijf de jaartallen van 2000 tot en met 2015 op in Romeinse cijfers.

C

Romeinse getallen Laat deze opgave zelfstandig maken op een getallenlijn in het schrift.

4

Schrijf deze getallen in Romeinse cijfers.

C

Romeinse cijfers Laat ook deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek hierna opgave 3 en 4 samen.

5

Hoe pak je dit aan? Romeinse cijfers Probeer samen deze opgave te maken. Het vermenigvuldigen met XL is heel lastig omdat de X voor de L staat. Eerst vermenigvuldigen met L (50) en daarna X maal het vermenigvuldigtal XXV aftrekken. XXV met LX vermenigvuldigen is wel te doen: alle zes producten (X x V = L, X x X = C, enzovoort) opschrijven en optellen. Twee Romeinse getallen vermenigvuldigen is dus erg omslachtig. Het werd vroeger wel gedaan. Nu hebben we een ander positiesysteem, waarin de 0 heel goed past.



Observatie en extra hulp Teken een klok met Romeinse cijfers en


1 Let op: aftrekken als er een kleiner cijfer voor een groter staat. 2 Wijs erop dat er nooit meer dan drie gelijke tekens achter elkaar staan. 3 Laat rekenen op de gewone manier en dan weer terugvertalen naar Romeinse cijfers. 4 Controleer of de leerlingen weten wat ‘bezet’ betekent. Vraag d en e: de aantallen zijn afgerond op 10%. Het hoeven dus niet precies 80 respectievelijk 8 kamers te zijn. Zijn er leerlingen die dit opmerken?

laat de leerlingen de tijd aflezen. Als ze dit beheersen, is de basiskennis over dit onderwerp voldoende.

Stap even uit de les Tweetallig stelsel (1) De computer en andere rekenmachines rekenen met het tweetallig stelsel. Ze hebben alleen de cijfertekens 0 en 1.

werkschrift blz. 36

1 Alle jaartallen beginnen met MD, dus om vraag a en b te beantwoorden, hoeven de leerlingen alleen te kijken naar de cijfers die daarna komen. 2 Laat ook de jaartallen bij de streepjes zetten. 3 Bekijk wie de kommagetallen 10 of 100 x groter maakt.

Laat de leerlingen daarmee tellen: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000. Zeg niet tien bij 10, maar één-nul en niet honderd bij 100, maar één-nul-nul. Wat zeg je bij 101? (één-nul-één) En bij 1010? (één-nul-één-nul)


1 Hier alleen een kennismaking met de Romeinse cijfers. De ingewikkelder getallen met voorplaatsing, zoals XC, komen niet aan de orde. 2 Laat de leerlingen een beetje schatten. 1642 ligt heel dicht bij 1640. 3 Laat de leerlingen eventueel opgave b cijferend uitrekenen. 4 Controleer of de leerlingen het woord ‘periode’ kennen. Aftrekken of aanvullen? 5 Bekijk of de leerlingen de grafiek begrijpen en kunnen aflezen. 6 Wijs erop dat de prijzen goed ingetoetst moeten worden. Bekijk of de leerlingen doorhebben dat heel afwijkende antwoorden, bijvoorbeeld boven € 50, niet kunnen kloppen. 7 Zien de leerlingen het patroon en maken ze daar gebruik van? Afronding Ga nog even in op opgave 3 van het leerlingenboek. Hoe zouden de Romeinen dit uitgerekend hebben? Wat is het dubbele van XXV? (XXVXXV= XXXXX = L. Wij rekenen XXV = 25. Het dubbele is 50 = L.) Doe zo nog een paar andere sommen. Vertel bij werkschrift en maatschrift opgave 2 iets over de schilder Rembrandt en zijn beroemdste schilderij ‘De Nachtwacht’.

Bewaar deze telrij voor de volgende 'Stap even uit de les' (in de computer of achter op het bord).

28

blok 4

les 13 en 14

Leerlijn – Cijferend vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Schattend en cijferend vermenigvuldigen met en zonder kommagetallen – Handig rekenen met kommagetallen – Handig rekenen met de rekenmachine Oefenen – Vierkeuzevraagstukken met breuken, kommagetallen en procenten

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Gebroken sprongen Tel van 1 tot en met 5 in sprongen van 12 . (1 12 – 2 – 2 12 – 3 – 3 12 – 4 – 4 12 – 5) Tel van 2 tot en met 4 in sprongen van 13 . (2 13 – 2 23 – 3 – 3 13 – 3 23 – 4) Tel van 12 tot en met 14 in sprongen van 14 . (12 14 – 12 12 – 12 34 – 13 – 13 14 – 13 12 – 13 34 – 14) Tel van 100 tot en met 120 in sprongen van 2 12 . (102 12 – 105 – 107 12 – 110 – 112 12 – 115 – 117 12 – 120) Tel van 200 tot en met 205 in sprongen van 1 14 . (201 14 – 202 12 – 203 34 – 205)

– Verdubbelen met kommagetallen ▪ Nieuwe stof – Rekenen met geld op de rekenmachine

2 Getallen Dicteer de volgende getallen en laat daarna de cijfers oplezen ter controle. 234, 2156, 45 233, 245 897, 3 789 000, 400 678 000

▪ Oefenen – Telefoonkosten berekenen met de rekenmachine – Tijdsduur berekenen – Vermenigvuldigen en delen naar analogie – Delen met en zonder rest

3 Restsommen Wat is de rest als je 134 deelt door: 11 (2), 12 (2), 13 (4), 14 (8), 15 (14), 16 (6), 17 (15), 18 (8), 19 (1), 20 (14) Wat is de rest als je 268 deelt door: 11 (4), 12 (4), 13 (8), 14 (2), 15 (13), 16 (12), 17 (13), 18 (16), 19 (2) Laat de leerlingen vertellen hoe ze aan het antwoord komen.


Maatschrift

– Werkschrift 8 blz. 37 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 46 en 47 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware ▪ Eventueel: klokje

▪ 1 Schatten en uitrekenen met de rekenmachine Laat de onderstaande sommen schatten en daarna uitrekenen op de rekenmachine. 15 × 94 ≈ (15 × 100 = 1500; 1410) 11 × 125 ≈ (13 × 100 = 1300;1375) 12 × 120 ≈ (10 × 140 = 1400; 1440) 13 × 130 ≈ (15 × 100 = 1500; 1690) 25 × 229 ≈ (30 × 200 = 6000; 5725) 23 × 250 ≈ (20 × 300 = 6000; 5750) 27 × 211 ≈ (30 × 200 = 6000; 5697) 25 × 250 ≈ (30 × 200 = 6000; 6250) 465 : 6 ≈ (480 : 6 = 80; 77,5) 412 : 5 ≈ (400 : 5 = 80; 82,4) 590 : 4 ≈ (600 : 4 = 150; 147,5) 666 : 9 ≈ (700 : 10 = 70; 74) ▪ 2 Vermenigvuldigen met 100 100 × 1,2 = (120) 100 × 1,25 = ( 125) 100 × 1,20 = (120) 100 × 0,24 = ( 24) 100 × 0,20 = ( 20) 100 × 12,2 = (1220) 100 × 0,02 = ( 2) 100 × 12,02 = (1202) ▪ 3 Delen door 100 1200 : 100 = (12 ) 120 : 100 = ( 1,2)

12 : 100 = (0,12) 122 : 100 = (1,22) 15 : 100 = (0,15)

1500 : 100 = (15 ) 150 : 100 = ( 1,5 ) 155 : 100 = ( 1,55)


29 Waar gaat deze les over? In deze les wordt het cijferend vermenigvuldigen nadrukkelijk gekoppeld aan het schattend rekenen. Vooral het vermenigvuldigen met kommagetallen komt hierbij aan de orde. De rekenmachine wordt daarna ingezet als controlemiddel. Omdat deze stof te moeilijk is voor de maatschriftleerlingen, sluit het maatschrift niet echt aan bij de stof van het leerlingenboek. In plaats daarvan is er in het maatschrift extra aandacht voor het goed kunnen gebruiken van de rekenmachine.

Taal en rekenen Taaltip Het woord 'uitkomst' is bij het rekenen synoniem met 'antwoord'. Deze woorden worden door elkaar gebruikt. In het dagelijks taalgebruik heeft 'uitkomst' meerdere betekenissen. Bespreek met de leerlingen de volgende zinnetjes: – Die antilekbanden zijn echt een uitkomst, ik heb nooit meer een lekke band! – Met die uitkomst was de kaartspeler heel tevreden. – De uitkomst van die som is 12. Rekenwoorden – Uitkomst

Lastige woorden – Servicekosten – Verzekering

Blok 4 Les 13 en 14


C

1

Wat is de uitkomst van 176 × 67?

C

Cijferen, schatten Bekijk samen met de leerlingen het denkwolkje. Is dat slim of niet? Laat ze andere mogelijkheden noemen om deze som te schatten. Bespreek, als de leerlingen er niet zelf mee komen, ook 170 × 70 = 11 900, 175 × 68 = 350 × 34 = 700 × 17 en 176 × 23 × 100 is ongeveer 120 × 100.) Laat de som op het bord cijferend uitrekenen en de andere leerlingen meedoen op een blaadje. Let daarbij op de notatie, de beheersing van de tafels en de optellingen. Controleer samen het antwoord op de rekenmachine.

2

Wat is de uitkomst van 3,87 × 9,8?

C

Cijferen, schatten Vraag de leerlingen hoe ze deze som zouden schatten. (3,87 is bijna 4 en 9,8 is bijna 10.) Laat een leerling de som cijferend uitrekenen op het bord en de andere leerlingen op een kladblaadje meedoen. (37,926) Waar komt de komma in het antwoord? (3 cijfers achter de komma.) Hoe weet je dat zeker? (Er moet ongeveer 40 uitkomen.) Vertel dat de uitkomst ook nog anders gecontroleerd kan worden. Laat dit eventueel zien op het bord: de cijfers 3 + 8 + 7 zijn samen 18 en dat is deelbaar door 9. De som van de cijfers van het antwoord moet dan ook deelbaar zijn door 9. (3 + 7 + 9 + 2+ 6 = 27 en dat is deelbaar door 9.) Als die som niet deelbaar is door 9, weet je zeker dat het antwoord fout is. Maar als de som wel deelbaar is door 9, weet je nog niet zeker dat het antwoord goed is! Er kunnen immers ook cijfers verwisseld zijn. Ten slotte een laatste mogelijkheid voordat de rekenmachine het overneemt: 10 × 3,87 – 0,2 × 3,87. Laat leerlingen die graag een stapje verder gaan met rekenen, op internet de negenproef opzoeken en deze toepassen op een aantal sommen.

3

Hoeveel is 357 × 64 meer dan 375 × 46?

C

Cijferen, schatten Laat de leerlingen beide vermenigvuldigingen eerst zelfstandig maken. Bespreek daarna samen de cijfers in deze getallen. 46 en 64 verschillen in grootte evenveel als 375 en 357, namelijk 18, maar relatief gezien maakt het een groot verschil. Laat ook eens de sommen 357 + 64 en 375 + 46 uitrekenen. (En dat is toevallig, omdat eenheden en tientallen 2 verschillen.)

4

Welke som hoort hierbij? En wat komt eruit? Cijferen, schatten Bespreek met de leerlingen wat eerst moet worden uitgerekend. De regel: eerst vermenigvuldigen en dan optellen is hier van toepassing. Maak samen de opgave. Laat ze ook eens uitrekenen wat er uit 25 + 5 × 125 komt.

C 5-6

Vergelijk deze sommen. Cijferen, schatten Bespreek en maak samen deze sommen om het inzicht te verbeteren.



Observatie en extra hulp Bekijk of alle leerlingen goed schatten.


1 Wijs erop dat er nauwkeurig gewerkt moet worden. 2 Bespreek wanneer wel en wanneer geen 0 achter de komma moet komen. Bij meten is 38,0 nauwkeuriger dan 38. Maar bij schoenmaten zeg je niet 38,0, maar gewoon 38. 3 Controleer of de leerlingen weten wat servicekosten zijn. 4 Let op bij d: 14,40 is nauwkeuriger dan 14,4! 5 Wijs op de verschillende soorten bewerkingen.

Oefen met de leerlingen die dat nodig hebben nog de sommen van leerlingenboek les 13 opgave 1, 2 en 3. Waarom is 176 × 67 ≈ 200 × 50? Was 100 × 100 ook goed geweest? Kan 3,87 × 9,8 ook met ≈ 4 × 9? Kijk eens naar de uitkomst.

Stap even uit de les werkschrift blz. 37

1 Wijs bij d op de plaats van de komma. Laat eerst het antwoord schatten! 2 Oefening van tafelkennis, onthouden bij vermenigvuldigen en optellen. Het gaat hier om een reconstructie van verschillende vermenigvuldigingen. 3 Laat de leerlingen zelf ontdekken hoe dit in elkaar zit. Het is een opgave met een natuurlijke differentiatie. 4 De antwoorden zijn te vinden door op te tellen of door te vermenigvuldigen met 2.

Tweetallig stelsel (2) Bespreek het tweetallig stelsel. Stel de volgende vragen: Wie weet nog hoe je met alleen 0 en 1 kunt tellen? Spreek uit: nul, één, één-nul, éénéén, enzovoort: 0 (0), 1 (1), 2 (10), 3 (11), 4 (100), 5 (101), 6 (110), 7 (111), 8 (1000), 9 (1001) Om je eigen leeftijd (bijvoorbeeld 12) in dit stelsel te weten te komen, zou je gewoon


1 Besteed in deze les extra aandacht aan het correct intoetsen op de rekenmachine. 2 Bespreek welke som de leerlingen moeten maken. Hoe toets je € 0,90 in? (.90 of, nog korter: .9) 3 Vraag of de leerlingen weten wat een verzekering is. 4 Controleer of duidelijk is dat de monteur 5 kwartier heeft gewerkt. (5 × € 12,50) 5 Wijs op het handig berekenen van de prijs (62 min. is 30 + 30 + 2 min.). 6 Laat aanvullend rekenen. Bijvoorbeeld bij 2: De begintijd is 16.30 en de eindtijd 17.55. Van 16.30 naar 17.30 is 1 uur en dan nog 25 minuten. Eventueel een klokje of tijdlijn gebruiken. 7 Wijs op het gebruikmaken van het verband tussen de sommen. 8 Ook hier kan de ene som de leerling helpen bij de andere sommen. Afronding Bespreek werkschrift opgave 3. Ga elke stap na met de som 8 × 8 – 7 × 7 = 15 × 1. 8 × 8 = (8 × 7) + 8 en (8 × 7) – (7 × 7) = 1 × 7. Totaal 8 + 7 = 15. Herhaal dit met 12 × 12 – 11 × 11 = 23 × 1; (12 × 12 = (12 × 11) + 12 en (12 × 11) – 11 × 11 = 1 × 11) De getallen in de som hierboven verschillen steeds 10. Analoog met 8 × 8 – 7 × 7 zeggen we hier 95 × 95 – 85 × 85 = (95 + 85) × 10 = 1800. Ga bij maatschrift opgave 1 en 2 na of de leerlingen alles correct intoetsen. En hoe vlot gingen opgave 7 en 8?

door kunnen tellen. Maar het kan ook anders. Zet eerst ons gewone getallenstelsel eronder. Wat ontdek je? Juist, onder de 10 staat 2, onder de 100 staat 4 en onder de 1000 staat 8. Dus wat staat er onder de 10 000? 16 (en dat is 2 × 2 × 2 × 2). Nu je leeftijd: 12, dus in ieder geval heb je een 8 nodig (dus 1000). Nu houd je nog 4 over en dat is 100. Samen is dat 1100 en dat is dus je leeftijd. (Oud hè?)

32

blok 4


Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip


– Cijferend vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Romeinse cijfers – Schattend en cijferend vermenigvuldigen

1 Sliertsom (1) 12 × 12 = (144 ) 1,2 × 12 = ( 14,4 ) 1,2 × 1,2 = ( 1,44) 2,4 × 1,2 = ( 2,88) 2,4 × 2,4 = ( 5,76)

4 × 25 = (100 ) 0,4 × 25 = ( 10 ) 0,4 × 2,5 = ( 1 ) 0,4 × 0,25 = ( 0,1 ) 0,04 × 0,25 = ( 0,01)

2 Sliertsom (2) 5,76 : 2,4 = ( 2,4) 57,6 : 24 = ( 2,4) 576 : 24 = (24 ) 144 : 24 = ( 6 ) 144 : 12 = (12 )

0,01 0,1 1 1 100

met en zonder kommagetallen – Vermenigvuldigen op de rekenmachine Oefenen – Breuken op de getallenlijn – Contextsommen met verhoudingen – Deelsommen met breuken

: : : : :

0,25 = (0,04) 2,5 = (0,04) 2,5 = (0,4 ) 25 = (0,04) 25 = (4 )

– Schatten totaalprijs boodschappen

Maatschrift ▪ Nieuwe stof – Romeinse cijfers – Rekenen met jaartallen – Tijdbalk maken – Rekenen met geld op de rekenmachine

▪ 1

Optellen met kommagetallen 1,36 + 1,64 = ( 3) 2,56 + ( 2,44) = 5 3,26 + 6,74 = (10) 8,91 + ( 1,09) = 10 7,68 + 7,32 = (15) 13,99 + ( 1,01) = 15 12,65 + 7,35 = (20) 7,89 + (12,11) = 20

▪ Oefenen – Contextsommen met geld – Breuken, kommagetallen en procenten vergelijken – Breuken als deel van een geheel – Percentages berekenen


▪ 2 Aftrekken met kommagetallen 1,36 – 0,36 = ( 1) 2,26 – 1,16 = ( 1,10) 3,26 – 1,26 = ( 2) 8,91 – 6,90 = ( 2,01) 7,68 – 5,68 = ( 2) 13,99 – 3,90 = (10,09) 12,65 – 1,65 = (11) 7,89 – 2,68 = ( 5,21)




1 Stimuleer deze opgave te maken zonder de ‘vertaling’ naar gewone getallen. 2 Ook hier is die ‘vertaling’ vaak niet echt nodig. (10 erbij is een X erbij. Wijs er nogmaals op dat er nooit meer dan drie gelijke tekens achter elkaar mogen staan.) 3 Bekijk wie dit eerst schattend kan oplossen. 4 Wijs op het plaatsen van de komma en het logisch redeneren bij b en c. 5 Let op dat vermenigvuldigen voorgaat boven optellen en aftrekken! Laat eerst schatten en hoofdrekenen. 6 Laat eerst kijken naar de verdeling van de getallenlijn. 7 Bij b 10 000 euro opdelen in tien gelijke delen. (106 (groente) – 104 (fruit) = 102 = 15 ) 8 Pas op bij delen door een breuk! 9 Naar boven afronden op hele euro’s is de veiligste manier.

▪ 1 Geen basisstof, maar wel een leuke puzzel. ▪ 2 Geef aan dat aanvullen het makkelijkst rekent. ▪ 3 Mooi om te zien wat leerlingen van deze leeftijd belangrijk vinden. ▪ 4 Wijs op het tabelletje met de verschillende tarieven. ▪ 5 Controleer of de leerlingen weten wat voorrijkosten zijn. Wijs erop dat de tarieven per 15 minuten zijn. ▪ 6 Cijferend laten uitrekenen met of zonder hulpsommen, maar voor sommige leerlingen is de rekenmachine de enige oplossing. ▪ 7 Laat eventueel alles op een getallenlijn zetten om de verschillende soorten getallen te kunnen vergelijken. ▪ 8 Laat de tekst goed lezen. Het is een herhaling van elementair breukenbegrip. ▪ 9 Eerst overal 1% van uitrekenen en dan het grotere percentage.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 4 16 8 4 8 4 3 20 4

Onvoldoende < 3 < 11 < 5 < 3 < 5 < 3 < 2 < 13 < 3

Voldoende 3- 4 11 - 16 5- 8 3- 4 5- 8 3- 4 2- 3 13 - 20 3- 4

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 12 6 * 1 1 4 5 4 7

Onvoldoende <8 <4

Voldoende 8 - 12 4- 6

0 0 <3 <3 <3 <5

1 1 3335-

* Ter beoordeling van de leerkracht.

4 5 4 7

34

blok 4

les 16 en 17

Leerlijn – Verhoudingen


– Lengte en omtrek – Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Papierformaten (A0 tot en met A10) – Papiergewichten

1 Omrekenen van maten Hoeveel meter is: Hoeveel gram is: 1 km (1000 m) 1 kg (1000 g) 12 hm (1200 m) 20 kg (20 000 g) 160 km (160 000 m) 1 ton (1 000 000 g) 12 dm (1,2 m) 0,002 kg (2 g) 3400 cm (34 m) 0,45 ton (450 000 g)

Hoeveel liter is: 1 dm3 (1 l) 12 hl (1200 l) 20 cl (0,2 l) 1200 ml (1,2 l) 80 cc (0,08 l)

– Afmetingen van enveloppen – Een vierkant steeds verder in kwarten verdelen Oefenen – Rekenen in rekendriehoeken – Cijferend optellen

2 Kommagetallen 0,2 + 0,8 = (1 ) 0,12 + 0,88 = (1 ) 1,34 – 0,36 = (0,98) 3,23 – 2,25 = (0,98) 0,36 + 1,65 = (2,01)

0,1 × 0,1 = (0,01) 1 × 0,02 = (0,02) 0,3 × 0,8 = (0,24) 0,6 : 0,2 = (3 ) 0,6 : 2 = (0,3 )

– Snelheden van vogels grafisch weergeven – Getallenreeksen voortzetten ▪ Nieuwe stof – Papierformaten (A4 tot en met A7) – Een vierkant steeds verder halveren ▪ Oefenen

3 Grote getallen Dicteer de volgende getallen en laat daarna de cijfers oplezen ter controle. 12 000 123 000 1 000 000 12 300 123 123 23 000 001 12 350 321 123 23 230 230 12 356 323 323 12 121 121

– Kommagetallen op de getallenlijn – Handig vermenigvuldigen

Maatschrift

– Optellen en aftrekken tot en met 100 – Omtrek en oppervlakte berekenen door figuren op schaal te meten – Omtrek en oppervlakte berekenen in een tabel – Breuken en procenten vergelijken – Getallen zoeken die samen 1000 zijn


▪ 1 Getalbegrip Wat is de 5 waard in de volgende situaties? Buslijn 5 (Een buslijn die een bepaalde vaste route rijdt.) 5 euro (500 cent) 5 jaar (5 omwentelingen van de aarde om de zon.) 5 km (5000 m) 5 ha (500 are) Kerklaan 5 (Adres tussen Kerklaan 3 en Kerklaan 7.) Windkracht 5 (Vrij krachtige wind, windsnelheid 8–10 m/sec.)

– Werkschrift 8 blz. 38 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 50 en 51 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware – A4-papier

▪ 2 Metriek stelsel Maak er meters van: 300 cm (3 m) 320 cm (3,2 m) 324 cm (3,24 m) 34 cm (0,34 m) 2 cm (0,02 m)

Maak er km van: 3000 m (3 km) 3200 m (3,2 km) 3240 m (3,24 km) 340 m (0,34 km) 20 m (0,02 km)

Maak er liters van: 1000 ml (1 liter) 1200 ml (1,2 liter) 1250 ml (1,25 liter) 350 cl (3,5 liter) 20 dl (2 liter)

Zet de drie stelsels eens naast elkaar en vergelijk. Zien de leerlingen de overeenkomsten? Noem nog een keer de betekenis van kilo (1000), hecto 1 1 (100), deca (10), deci (101 ), centi (100 ) en milli (1000 ).


35 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen een aantal A-formaten van vellen papier bekijken. Een A4’tje zullen de meesten wel kennen, maar de overige formaten (in deze les: A0 tot en met A10) nog niet. Bij het dubbelvouwen van de vellen zullen de leerlingen ontdekken dat de verhouding tussen de zijden gelijk blijft en de breedte van bijvoorbeeld een A4 de lengte van een A5 wordt. Ook wordt ingegaan op het gewicht van papier. Vervolgens komen de afmetingen van enveloppen aan de orde en worden steeds kwarten uit een vierkant gehaald.

Taal en rekenen Taaltip Het woord ‘formaat’ is misschien niet bij alle leerlingen bekend. Ga met de leerlingen de volgende zinnetjes na: – Het formaat van dit papier is A4. – Heb je die moeilijke sommen al af? Dat is een prestatie van formaat!. – Ik zoek een klein formaat televisie. Rekenwoorden – Verhouding

Lastige woorden – A-formaten – Chemicus

Blok 4 Les 16 en 17


C

1

Reken met A-formaten.

C

Verhoudingen Bekijk en bespreek samen de twee vellen papier met de verdelingen in A-formaten. Het linkervel wordt steeds vanuit de linkerbovenhoek gehalveerd, terwijl het rechtervel telkens wordt dubbelgevouwen. Vraag waar en hoe je kunt zien dat de verhoudingen van de papierformaten gelijk blijven. (Op het linkervel is dit te zien aan de diagonale lijn, waar telkens twee hoekpunten op liggen.) Wat is een A4’tje? Geef twee leerlingen samen 2 A4’tjes. Laat ze een A4’tje vier keer halveren en precies doorknippen (A5, A6, A7 en A8). Vraag ze vervolgens een diagonale lijn te trekken (zie linkerfiguur) op het tweede A4’tje en de geknipte formaten erop te leggen. Komen de hoekpunten precies tegen de lijn? Vraag ook de lengte en breedte van het A4’tje op te meten. Controleer samen de verhouding met het rekenmachientje: 297 mm : 210 mm = 1,4142. Hoe kwam die Duitse chemicus aan 1,41421 ... ? Laat dit op een rekenmachientje controleren. (Bij de Wescal: druk op het teken √ onder OFF en daarna op de 2; druk dan op het =-teken. Bij andere rekenmachientjes eerst 2 intoetsen en dan (√). Het antwoord is 1,414213562 = √2. Wat is de breedte van een A0? (4 × 21 cm = 84 cm). En de lengte? (4 × 29,7 = 118,8 cm) Wat is dus de oppervlakte? (84 × 118,8 = 9979,2 cm2 = afgerond 1 m2) Laat ten slotte kaarten, posters en dergelijke verzamelen en controleer of ze een van deze A-formaten hebben. Hang ze, eventueel met een A-formaat erop geschreven, in volgorde van grootte op het prikbord. Doe niet meer dan de groep aankan. Het meetkundig aspect verdient meer aandacht dan het rekenaspect.

2

Wat is er hetzelfde bij een A4’tje en een A5’je?

C

Verhoudingen Laat de leerlingen dit zelfstandig uitvoeren. Een kwestie van vouwen, knippen en vergelijken. Bespreek samen het antwoord.

3

Wat betekent 80-grams papier? Verhoudingen Vertel dat 80-grams papier betekent dat 1 m2 van dat papier 80 gram weegt. Hoeveel weegt een A0-vel dus? (80 gram) Hoeveel velletjes A4-papier heb je nodig om 80 gram te krijgen? (16) Hoeveel weegt een A4’tje van 80-grams papier? (5 g) En hoeveel weegt een pak van 500 vel?(500 × 5 g = 2,5 kg)



Observatie en extra hulp Geef leerlingen die nog moeite hebben


1 Elk formaat is qua oppervlakte steeds de helft van het formaat daarboven. Zijn er leerlingen die de fout maken om steeds lengte en breedte te halveren? 2 Controleer of het formaat van een A1’tje bekend is. 3 Zien de leerlingen het verband met de A-formaten? 4 In de rekendriehoek bij d is de som van de drie getallen de helft van 555 + 777 + 888 (1110). Als je daar 777 van aftrekt, krijg je het antwoord linksonder, enzovoort. 5 Bekijk of dit nu bij alle leerlingen vlot en probleemloos gaat.

met de A-formaten een vel A4. Laat daar, door dubbelvouwen, A5, A6, A7 en A8 van maken. Laat de formaten er met viltstift inschrijven.

Stap even uit de les Twee moppen Vertel de volgende twee moppen en laat de leerlingen de clou uitleggen. Een bioloog, een wiskundige en een logicus (dat is iemand die heel logisch en

werkschrift blz. 38

1 De differentiatie zit vooral in het precieze tekenen en de notatie in kommagetallen. 2 Wijs op de sprong van A7 naar A9. Hier mag afgerond worden op 1 1 decimaal. Weten de leerlingen nog dat 1 mg 1000 is van 1 g?. 3 Bekijk of de leerlingen de vogels herkennen (eend, buizerd, zwaan, zwaluw en spreeuw). 4 Bij opgave c is elk volgend getal anderhalf keer zo groot.

precies redeneert) rijden in de trein door Schotland en ze zien een zwart schaap. De bioloog: ‘Hé, de schapen hier zijn zwart!’ De wiskundige: ‘Nee, je bedoelt: er is minstens één zwarte schaap in Schotland.’ De logicus: ‘Nee, we weten alleen dat er minstens één schaap is dat aan één kant zwart is en misschien aan de andere kant ook!’


▪ 1 Het gaat vooral om het meten, maar bespreek ook wat er met de vorm gebeurt. (Steeds kleiner, maar toch dezelfde vorm.) ▪ 2 Wijs erop dat het de bedoeling is om eerst het vierkant te halveren tot twee rechthoeken, dan een van die rechthoeken te halveren tot twee vierkanten, enzovoort. ▪ 3 Indien nodig alle getallen bij de streepjes laten plaatsen. ▪ 4 Laat een leerling het spreekwolkje verwoorden. ▪ 5 Wijs erop dat de laatste twee rijtjes aftreksommen zijn. Eventueel splitsend rekenen. ▪ 6 Controleer of de leerlingen nog weten dat l × b = oppervlakte. Van figuur b twee rechthoeken laten maken. ▪ 7 Laat eventueel een vierkant tekenen voor de laatste opgave. De leerlingen begrijpen dan dat een vierkant gelijke zijden heeft en de omtrek, voor de lengte van een zijde, door 4 moet worden gedeeld. ▪ 8 Laat eventueel eerst alle breuken in procenten schrijven. ▪ 9 Pas op: er zijn ook combinaties in dezelfde rij. Afronding Bespreek werkschrift opgave 1. Begrijpen de leerlingen dat de oppervlakte kwadratisch afneemt? Vergelijk de snelheden van de vogels bij opgave 3 met fiets (20 km/u) en auto (50 km/u in de bebouwde kom en 120 km/u op de snelweg). Controleer of maatschrift opgave 4 nog problemen gaf. Maak de handige regel nog eens duidelijk met het rechthoekmodel. Als leerlingen dit echt niet begrijpen, is splitsend rekenen (3 × 39 = 3 × 30 + 3 × 9 = 90 + 27) de oplossing.

Een bioloog, een natuurkundige en een wiskundige staan voor een huis. Na een poosje gaan er twee mensen naar binnen en daarna komen er weer drie uit. De bioloog: ‘Dat lijkt me een duidelijk geval van voortplanting.’ De natuurkundige: ‘Ik denk dat het een meetfout is.’ De wiskundige: ‘Als er nu nog iemand naar binnengaat is het huis leeg.’

38

blok 4

les 18 en 19

Leerlijn – Procenten


– Gewicht

Leerdoelen Nieuwe stof – Samenstelling van supermarktproducten aflezen en berekenen – Percentages en de hoeveelheden van de

1 Schatten Schat (zonder te rekenen) welke uitkomst goed is. 8695 + 1365 = 10 060 – 1365 = 356 x 256 = 9060 8685 87 536 10 060 8605 91 136 10 950 8695 93 600 (10 060) (8695) (91 136)

126 736 : 178 = 712 7012 70 012 (712)

samenstellingen bepalen – Percentages op de getallenlijn plaatsen – Percentages omrekenen in kommagetallen – Percentages inkleuren in potten

2 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van … ? (244) 245 (246) (34 566) 34 567 (34 568) (22 999) 23 000 (23 001) (–1) 0 (1)

Oefenen – Inhoudsmaten herleiden

Let op de uitspraak van de getallen.

– Afstanden ordenen – Kommagetallen in vermenigvuldigtabel

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Waar of niet waar? Lees de volgende uitspraken voor en vraag of ze waar of niet waar zijn: Een schrikkeljaar heeft 357 dagen. (niet waar) 33% is precies 13 .(niet waar) 4 5 5 is meer dan 6 . (niet waar) 1346 is deelbaar door 3. (niet waar) 23 spinnen hebben 184 poten. (waar) Er wonen 15 miljoen mensen op de wereld. (niet waar) De oppervlakte van de stad Groningen is 2000 dm2. (niet waar)

– Percentages suiker berekenen in jam – Percentages van geldbedragen berekenen – Percentages berekenen met de 1%-regel ▪ Oefenen – De maten km en m splitsen – Afstanden en inhouden ordenen – Breuken optellen – Vermenigvuldigen met breuken – Positiewaarde van cijfers in kommagetallen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 22 en 23 – Werkschrift 8 blz. 39 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 52 en 53 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware – Verschillende potjes jam – Eventueel: meetlint, bal (bijvoorbeeld een voetbal), stuk touw van ca. 2 meter

▪ 2 Op de klok Laat de leerlingen een klok tekenen met bij ieder heel uur een stip. Laat ze een lijn trekken van 1 naar 2, van 2 naar 3, enzovoort. Hoeveel lijnen zijn het? (12) Nu een nieuwe klok: trek vanuit 1 lijnen naar alle andere punten. Hoeveel lijnen zijn het? (11) De laatste klok: trek vanuit ieder punt lijnen naar ieder ander punt. Hoeveel lijnen zijn het? (12 × 11 : 2 = 66) Toelichting: er zijn 12 punten en vanuit elk punt kun je 11 lijnen trekken naar de andere punten. Dat zijn er 12 × 11 = 132. Maar nu is elke lijn dubbel gerekend, dus zijn het er 66.


39 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen de inhoud van supermarktproducten, zoals jam, melkproducten en mayonaise onderzoeken. Het percentage suiker en vruchten in jams wordt berekend en vergeleken. Ook wordt bekeken hoeveel gram vet er in chips, mayonaise en melkproducten zit. Ten slotte oefenen de leerlingen met het omzetten van procenten in kommagetallen.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden – Rekenstrook

Lastige woorden – Marmelade

Blok 4 Les 18 en 19

40

C


Hoeveel zit erin?

C

Percentages Bespreek de inhoud van de pot marmelade bij de opgave en van de meegebrachte jam. Vertel en laat zien dat het aandeel suiker of vruchten per 100 gram wordt aangegeven. Dat is ook de kracht van de omrekening naar percentages. Vraag de leerlingen hoe ze te werk gaan bij het berekenen van procenten. (De 1%-regel, rekenmachine, cijferend of uit het hoofd.) Als de marmelade bereid is met 25 g vruchten per 100 g, hoeveel procent is dat dan? ( 14 = 25%) Hoeveel procent suiker zit er in de marmelade? (66%) Het hoeveelste deel is dat? ( 23 ) Ga even in op de grote hoeveelheid suikers. Vertel dat zelfs de niet-zoete jams nog bijna voor de helft (45%) uit suikers bestaan. Een deel van die suikers komt uit de vruchten. Laat eens een papieren rekenstrook inkleuren waarop de vruchten en de suikers te zien zijn. Bereken ten slotte samen hoeveel gram vruchten de hele pot marmelade bevat (112,5 g) en hoeveel gram suiker erin zit. (297 g, bijna 13 kg!)

2

Maak rekenstroken bij de sommen.

C

Percentages Bespreek de manier van rekenen. Hoe reken je op de rekenmachine 45% van 218 uit? (Meteen 0,45 × 218 intoetsen. Het is raadzaam deze manier aan te houden.) Bekijk vervolgens samen de getallenlijn. (Het verband tussen de procenten met de getallen tussen 0 en 1.) Hierop is duidelijk te zien dat 3% 0,03 is. Laat de leerlingen vervolgens rekenstroken maken bij de sommen en aan de hand van hun rekenstroken de percentages op de rekenmachine uitrekenen. Bekijk samen de antwoorden en enkele getekende stroken.

3

Reken uit.

C

Percentages Laat de leerlingen de inhoud van het blikje kattenvoer zelfstandig berekenen. Dat kan cijferend (0,04 × 85 g), maar ook uit het hoofd. Bespreek de antwoorden en de hoeveelheid vocht in zo’n blikje.

4

Welke jam is zoeter? Percentages Lees en bespreek eerst samen opgave a en bepaal daarna de strategie. Er moet hier een 225 omrekening naar procenten worden gemaakt. Vraag wat meer is: 250 450 of 400? Laat, om deze vraag te beantwoorden, er decimale getallen van maken op de rekenmachine. (0,5556 en 0,5625) Welke percentages horen erbij en hoe rekenen we dat uit? (55,56% en 56,25%) De b-opgave is eenvoudiger, maar welke leerling grijpt direct naar het rekenmachientje? Wie wat beter kijkt, zie meteen dat 225 g de helft is van 450 g, dus 50%. De andere pot is nog gemakkelijker: 65 g is natuurlijk 65% van 100 g.



Observatie en extra hulp Kijk wie nog fouten maakte bij


1 Veel antwoorden zijn uit vorige af te leiden. Volg de werkwijze van de leerlingen of laat ze notities (opmerkingen) maken tijdens het maken van deze opgave. 2 Stimuleer de leerlingen om de berekening bij a uit het hoofd te maken, bij b en c is de rekenmachine handig. 3 Laat de vragen goed lezen. Alles is per 100 ml aangegeven. 4 Wijs erop dat de tweede som bij c moet worden afgerond.

leerlingenboek les 19 opgave 1. Observeer welke sommen uit het hoofd kunnen en welke met de rekenmachine. Hoe reken je 19% uit? (19 x en dan : 100.)

Stap even uit de les Voer met de leerlingen het volgende experiment uit. Meet met een meetlint de omtrek van een voetbal. Neem nu een

werkschrift blz. 39

1 Geef eventueel nog eens aan dat procent per 100 betekent. 2 Laat alles omrekenen naar 10 cm, dan is het percentage bekend. 3 Geef aan dat bij even grote afstanden ze zelf mogen bepalen welke eerst komt. 4 Wijs op de onderlinge verhoudingen (10x, 100x of 20x zo klein).

stuk touw en knip daarvan een stuk af dat net zo lang is als de omtrek van de bal plus 1 meter. Als we dit touw rondom de bal houden, hoeveel cm zit er dan tussen de bal en het touw? (Schrijf een paar antwoorden op het bord.) Houd nu met z’n allen het touw rondom de bal, waarbij de afstand


▪ 1 Laat goed naar de getallen kijken, dan zijn de breuk en het percentage wel te zien. ▪ 2 Een herhaling van basale stof. Controleer of de leerlingen nog weten dat 50% 12 deel is, enzovoort. ▪ 3 Nog eens oefenen met de 1%-regel. ▪ 4 Wijs op het spreekwolkje. Begrijpen de leerlingen dat bij a het cijfer achter de komma staat voor cm (steeds een tiental) en bij b voor m (steeds een honderdtal)? ▪ 5 Laat eerst overal m of l van maken. ▪ 6 De vaten dienen hier als model. ▪ 7 Bespreek nog even wat 14 deel betekent (delen door 4). ▪ 8 Laat eventueel invullen in een DHTE,thd-schema.

tussen touw en bal overal even groot is. Wat is de afstand? De uitslag is heel verrassend: ongeveer 16 cm! In gedachten voeren de leerlingen nu hetzelfde experiment uit met een touw om de aarde. Hoeveel cm zit er dan tussen de aarde en het touw? (Schrijf een paar antwoorden op het bord.) De leerlingen hebben al eerder ontdekt dat de omtrek van een bol (en daar gaat het hier om) 3,14 × de middellijn is. Neem nu de bal. Die heeft een omtrek van laten we zeggen 63 cm. De middellijn is dus 63 : 3,14 = 20,06 cm, afgerond 20 cm. De omtrek van de cirkel van touw is

Afronding Bespreek welke berekening de leerlingen bij werkschrift opgave 2 hebben gemaakt. Vraag of ze bij opgave 3 de maten hebben omgerekend. Ga bij maatschrift opgaven 1, 2 en 3 na hoe de leerlingen hebben gerekend. Laat ze hun oplossingen verwoorden.

163 cm en de nieuwe middellijn is dus 163 : 3,14 = 51,91 cm, afgerond 52 cm. Er is dus 32 cm bijgekomen; aan één kant is dat 16 cm en dat zit ’m in de 100 cm die het touw langer is geworden. Dat is precies zo bij de aarde. De omtrek van de aarde is 40 000 km, dus 40 000 000 m. De middellijn is dus 40 000 000 : 3,14 = 12 738 853,50 m. Wat zijn de cijfers achter de komma? (De centimeters.) De omtrek van het touw is 1 m groter. De middellijn is dus 40 000 001 : 3,14 = 12 738 853,82 m. Wat is het verschil? (32 cm) Wat is dus de afstand tussen de aarde en het touw? (16 cm, net als bij de bal!)

42

blok 4


Leerlijn – Verhoudingen


– Lengte en omtrek – Oppervlakte – Procenten

Leerdoelen Nieuwe stof

1 Wat is groter: 3 × 25 of 2 × 37? (3 x 25) 8 km of 8001 m? (8001 m) 0,645 of 0,9? (0,9) 0,710 of 0,71? (even groot) 9 of 0,3 : 0,03? (0,3 : 0,03, want dat is 10)

– Papierformaten (A0 tot en met A10) – Contextopgave met vermenigvuldigen en procenten – Kommagetallen omrekenen in percentages Oefenen

2 Percentages Bereken de volgende percentages uit het hoofd: 5% van 20 (1), 200 (10), 100 (5), 150 (7,5) en 300 (15) 25% van 20 (5), 100 (25), 50 (12,5), 150 (37,5) en 300 (75) 75% van 100 (75), 200 (150), 20 (15), 10 (7,5) en 30 (22,5)

– Temperatuurverschillen en gemiddelde temperatuur berekenen

Maatschrift

– Gemiddelde berekenen, ook met kommagetallen – Middellijn en omtrek van cirkels meten of berekenen

▪ 1 Grapje Geef de volgende sliertsom: 3 + 5 = (8) : 2 = (4) × 56 = (224) – 24 = (200) + 281 = (481) x 0 = (0)

– Rekenen met dollars en ponden ▪ Nieuwe stof – Een vierkant steeds verder halveren – Percentages berekenen – Sommen bedenken met korting, schaal, gewicht en verhouding ▪ Oefenen – Rekenen met kommagetallen – Positiewaarde van cijfers in kommagetallen – Vierkeuzevraagstukken over gewicht – Tijdsduur berekenen


▪ 2 Raar maar waar 1 12 + 3 = (4 12 ) 1 13 + 4 = (5 13 ) 1 1 1 2 × 3 = (4 2 ) 1 13 × 4 = (5 13 ) Hoe kan dat? Hoe kan dat?



1 Wijs op de opgegeven maten van een A4’tje om de verhouding te berekenen. 2 Laat bij a precies meten met een liniaal. Verwijs voor de vragen c en d zo nodig naar de afbeelding bij opgave 1 op bladzijde 20. 3 Laat eerst kijken hoe vaak het ene formaat in het andere past en wat er dus bij komt of af gaat. Bijvoorbeeld vraag b: er passen twee A5'jes in een A4'tje. Er komt dus 100% bij. 4 Bekijk hoe de leerlingen deze opgave organiseren. Zien ze snel welke berekeningen ze moeten maken? 5 Geef aan dat de kommagetallen met 2 decimalen handig zijn om het percentage te vinden. 6 Vraag d: bij het optellen van de getallen kun je sommige tegen elkaar wegstrepen ( bijvoorbeeld 5 – 5 = 0). 7 Wijs erop dat ook het vierde antwoord 2 decimalen heeft. 8 Controleer of de leerlingen nog weten dat de omtrek 3,14 × de middellijn is. Bij de berekeningen van b en c moeten ze gebruikmaken van de onderlinge verhoudingen. Bij b 1,5 × 62,8 en bij c 54 × 62,8. 9 Als een dollar een halve euro waard zou zijn, is een euro 2 dollar waard. Bij b en c gaat het om 1 : 0,8 en 1 : 1,22. Bij d hangt het ervan af welke deling is gekozen, 1,22 : 0,80 of 1,25 : 0,82. Bij die laatste deling kom je na afronden uit op 1,52.

▪ 1 Ook hier is het weer de bedoeling om eerst het vierkant te halveren tot twee rechthoeken, dan een van die rechthoeken te halveren tot twee vierkanten, enzovoort. ▪ 2 Het spreekwolkje maakt nog eens de relatie tussen breuken en procenten duidelijk. ▪ 3 Controleer of de leerlingen nog weten dat 25% betekent delen door 4. ▪ 4 Bekijk of de leerlingen het zich makkelijk of moeilijk maken. ▪ 5 De deelsommen eventueel uitleggen aan de hand van een meetcontext (10 meter verdelen in 2 stukjes van 5 meter en die weer verdelen in 20 stukjes van een halve meter). ▪ 6 Gebruik eventueel een DHTE,th-schema. ▪ 7 Controleer of de leerlingen nog weten wat een ton is. ▪ 8 Bekijk of het begrip ‘tijdsduur’ bekend is en niet verward wordt met duur als in ‘het kost veel geld’.

▪ Normering

Normering Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9


Aantal 5 6 3 4 7 6 4 5 4

Onvoldoende <3 <4 <2 <3 <5 <4 <3 <3 <3

Voldoende 3-5 4-6 2-3 3-4 5-7 4-6 3-4 3-5 3-4

Aantal Onvoldoende Opgave 1 9 < 6 Opgave 2 6 < 4 Opgave 3 8 < 5 Opgave 4 4* < 3 Opgave 5 16 < 11 Opgave 6 4 < 3 Opgave 7 4 < 3 Opgave 8 9 < 6 * Ter beoordeling van de leerkracht.

Voldoende 6- 9 4- 6 5- 8 3- 4 11 - 16 3- 4 3- 4 6- 9

44

blok 4

les 21 en 22


Leerdoelen Nieuwe stof – Spiegellijnen vinden – Patronen afmaken – Symmetrie in figuren onderzoeken

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Reken je een breuk Zet 12 en 13 op het bord. Laat met deze breuken een optel-, een aftrek-, een keer- en een deelsom maken. ( 12 + 13 = 56 , 12 – 13 = 16 , 12 × 13 = 16 , 12 : 13 = 1 12 ) Bespreking van de deelsom 12 : 13 = 36 : 26 = 1 12 . Doe hetzelfde met de breuken: 12 en 15 (107 , 103 , 101 , 2 12 ). En met 13 en 14 (127 , 121 , 121 , 1 13 ).

– Vierhoeken vergelijken Oefenen – Kommagetallen op de getallenlijn – Rekenen naar analogie

2 Maak het je gemakkelijk 7,2 : 0,6 = (12) Bespreking: 7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12 8,1 : 0,9 = (9) 0,96 : 0,12 = (8) 14,4 : 1,2 = (12) 12,5 : 0,5 = (25) 22,5 : 1,5 = (15) 25,6 : 1,6 = (16)

– Tangram ▪ Nieuwe stof – Patroon afmaken – Rekenen met tegelpatroon ▪ Oefenen – Middengetal zoeken

3 Schatten Schat zonder te rekenen welke uitkomst goed is: 23 x 23 = 234 + 1234 = 1245 : 5 = 528 2468 249 529 1308 149 409 1468 250 (529) (1468) (249)

3467 – 468 = 1999 2999 3001 (2999)

– Aantal pakken berekenen van een lading – Rekenen met nullen

Maatschrift

– Contextsommen – Totaalbedragen schatten – Wisselgeld berekenen


▪ 1 Getallen Welk getal hoort er precies tussen … ? 835 (836) 837 997 (105) 1013 526 (536) 546 20 000 (25 000) 30 000 127 (136) 145 100 000 (250 000) 400 000

– Werkschrift 8 blz. 40 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 56 en 57 – Plusschrift 8 blok 4 – Kopieerblad 8.41 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware – Spiegeltjes – Kopieën van patronen uit leerlingenboek – 5 mm-papier

▪ 2 Kommagetallen, breuken en procenten Schrijf de volgende rijtjes op het bord en laat bij elkaar zoeken wat bij elkaar hoort. 1 3 4 9 1 2 , 4 , 5 , 10, 1 4 0,75 – 0,9 – 0,5 – 0,8 – 1,25 90%, 50%, 80%, 75%, 125% ( 12 en 0,5 en 50%; 34 en 0,75 en 75%; 45 en 0,8 en 80%; 109 en 0,9 en 90%; 1 14 en 1,25 en 125%)

– Kranten met weerkaartjes

Zien de leerlingen het verband tussen de kommagetallen en de procenten? ▪ 3 Deelsommen Geef de volgende deelsommen in een gematigd tempo. 125 : 5 = (25) 120 : 12 = (10) 125 : 25 = (5) 144 : 12 = (12) 240 : 8 = (30) 240 : 30 = (8) 108 : 4 = (27) 560 : 8 = (70) 560 : 70 = (8) 114 : 6 = (19) 568 : 8 = (71) 480 : 60 = (8)


45 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen spiegellijnen zoeken in een aantal patronen en verschillende patronen afmaken en natekenen. Patronen worden herhaald door draaien, spiegelen en verschuiven of een combinatie daarvan. Hierbij komt ook de symmetrie aan de orde. De leerlingen moeten een figuur zodanig uitbreiden dat er zo veel mogelijk symmetrieassen ontstaan.

Taal en rekenen Taaltip Het woord ‘patroon’ heeft verschillende betekenissen. Bespreek met de leerlingen de volgende zinnen: - Het behang heeft een patroon van bloemen en bladeren. - In de vakantie ben je een tijdje uit het vaste patroon van school, huiswerk en sportclub. - Ik wil wel een trui voor je breien, maar dan heb ik een patroon nodig. In de eerste twee voorbeeldzinnen heeft ‘patroon’ eigenlijk dezelfde betekenis, namelijk: een zich herhalende vaste vorm. Dat is de betekenis die het woord in deze les heeft. Er zijn nog meer betekenissen: ‘huls met kogel en kruit’ (bijvoorbeeld een hagelpatroon), ‘beschermheilige’ en ‘leermeester’ (bijvoorbeeld in de advocatuur), maar die zijn voor de leerlingen minder relevant. Laat enkele afbeeldingen zien van patronen. Vertel dat het volgens de Koran verboden is om levende wezens af te beelden. Vandaar dat je in Moorse paleizen zoals het Alhambra in Granada (Spanje) abstracte (tegel)patronen ziet. Vraag de leerlingen op internet naar afbeeldingen te zoeken. Rekenwoorden – (Punt)spiegeling – Symmetrieas (spiegellijn) – Symmetrisch

Lastige woorden – Patroon

Blok 4 Les 21 en 22

46

C


Waar kun je een spiegel plaatsen zonder dat het patroon verandert?

C

Symmetrie Bespreek samen de vraag bij de opgave en de drie plaatjes met patronen. Geef de leerlingen spiegeltjes om de spiegellijn in de figuren te zoeken. Vraag ze te verwoorden waar en hoe het spiegeltje moet worden geplaatst. Controleer samen of het klopt. Bij deze opgave gaat het ook om de frequentie. De derde figuur is het lastigst. Via de diagonaal is hier geen symmetrie. Besteed aandacht aan het begrip ‘symmetrieas’. Laat symmetrieassen tekenen op de gekopieerde patronen of laat de leerlingen verwoorden waar de symmetrieassen zijn. Vertel dat er bij de tweede en derde figuur sprake is van puntspiegeling. Vraag de leerlingen in gedachten een willekeurige (rechte) lijn door het midden van het vierkant te ‘trekken’. Wat zie je dan? (Rechts en links van het midden worden de punten gespiegeld.)

2

Maak de patronen verder af en kleur ze in.

C

Symmetrie Geef de leerlingen kopieerblad 8.41 om zelf een patroon te kleuren. Vraag de leerlingen de gemaakte patronen aan elkaar te laten zien.

3

Kijk goed naar deze figuur. Symmetrie Geef de leerlingen een vel van 5 mm-papier om de figuur over te tekenen en uit te breiden. Laat de symmetrie controleren met het spiegeltje.



Observatie en extra hulp Laat leerlingen die moeite hebben met het


1 De figuur is op twee manieren te zien: 1 Met drie kubussen: boven in het midden en links en rechts onderaan. 2 Met drie kubussen: onderaan in het midden en links en rechts bovenaan. Je ziet dus drie kubussen aan de bovenkant en drie kubussen aan de onderkant. 2 Bespreek nog even wat een regelmatige zeshoek is. 3 Laat eerst bepalen wat elk streepje voorstelt. (5,25; 5,50; 5,75) 4 Controleer of de leerlingen gebruikmaken van de analogie.

begrip ‘symmetrie’ met een spiegel allerlei plaatjes spiegelen. Laat ze beschrijven wat ze zien.

Stap even uit de les Het weer Vraag de leerlingen een weerbericht (met kaartje) uit de krant te knippen. Hierop staan symbolen voor de neerslag, de windrichting en de zonneschijn. Met getallen zijn de temperatuur en de

werkschrift blz. 40

1 Bespreek eerst wat het basiselement in de patronen is. 2 Vraag welke (meetkundige) vormen voorkomen in het tangramvierkant. Wat is de onderlinge verhouding van de stukken wat betreft hun oppervlakte? (Kies het kleinste driehoekje en geef dat de waarde 1.)

zonneschijn aangegeven. Laat de leerlingen op een A4’tje een ruwe schets maken van de woonplaats en diezelfde symbolen gebruiken voor de weerstoestand ter plekke. Daarvoor moeten de leerlingen meten. Hoe meet je


▪ 1 Bekijk of de leerlingen het patroon kunnen voortzetten. Het geheel inkleuren mag. ▪ 2 Vraag of er evenveel witte als zwarte tegels zijn. (ja) De lengte via het aantal tegels maal 40 cm berekenen is handiger dan via de schaal. ▪ 3 Wijs erop dat het om de laatste twee cijfers gaat. (Alleen na 246 899 veranderen er drie cijfers.) Hoe bepaal je het middelste getal als het verschil meer dan 2 is? (Uitschrijven is een goede manier.) ▪ 4 Wijs erop dat er in iedere doos nog 26 pakken suiker zitten, dus moet je l × b × h × 26 doen. ▪ 5 Geef aan dat bij d de komma verplaatst moet worden. ▪ 6 Alleen als het cijferen echt niet lukt, kan het kopieerblad gebruikt worden. Ga bij b en c na of er eerst zonder de komma gerekend wordt en dan de komma wordt teruggeplaatst. Laat zien hoe je overal centen van kunt maken. Bij d is er een rest. ▪ 7 Soms is een heel grove schatting al voldoende. Bijvoorbeeld bij b: als je alleen de hele euro's optelt, zie je al dat het meer is dan € 10. ▪ 8 Uitrekenen kan via doortellen. Afronding Bespreek een aantal patronen die de leerlingen op internet hebben gevonden en patronen die ze zelf hebben getekend en gekleurd. Welke ervaringen hebben ze opgedaan? Kunnen jullie nog een paar voorbeelden geven van dit soort patronen? (Behang, caleidoscoop, kleding, enzovoort.)

de neerslag? Hoe meet je de windkracht? Laat ze de taken verdelen.

48

blok 4

les 23 en 24

Leerlijn – Rekenmachine

Leerdoelen Nieuwe stof – Met de rekenmachine - Korting en btw berekenen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Welke som heeft de grootste uitkomst? 1 1 1 1 18 × 0,5 of 0,5 × 18 (even groot) 2 × 3 of 2 – 3 (even groot) 3 × 0,02 of 2 × 0,03 (even groot) 145 + 3 of 290 – 145 (145 + 3) 27 × 13 of 3 × 271 (27 × 13 ) 6 × 0,8 of 8 × 0,6 (even groot) 36 × 34 of 35 × 35 (35 × 35) 850 × 13 of 850 : 2 (850 : 2)

- Uitkomsten vergelijken - Samengestelde sommen uitrekenen – Bewerkingen in de goede volgorde uitvoeren – Sommen met uitkomst 0 – Rekenen met en zonder haakjes

2 Welk getal is kleiner? 3 12 of 3,49 (3,49) 1,26 of 32 (1,26) 6,26 of 6 14 (6 14 ) 7 8 7 8 of 9 ( 8 )

23 2

of 11 (11) 0,1 of 1,0 (0,1) 12,01 of 12,10 (12,01) 1 10 of 0,011 (0,011)

– Breuken vermenigvuldigen

3 Breuken en kommagetallen op de getallenlijn Teken op het bord een getallenlijn van 0 tot 10 met verdeling in eenheden en vraag de leerlingen de volgende breuken en kommagetallen op de lijn te zetten: 3,25 – 2 14 – 6,75 – 4,1 – 7,99 – 1 27 – 1 23 – 9,5 (volgorde is: 1 27 ; 1 23 ; 2 14 ; 3,25; 4,1; 6,75; 7,99; 9,5)

▪ Nieuwe stof

Maatschrift

Oefenen – Inwonersaantallen EU-landen vergelijken – Bevolkingsdichtheid EU-landen berekenen – Getallenmuurtjes met kommagetallen en breuken

– Met de rekenmachine btw en totaalbedrag berekenen – Totaalbedragen schatten en met de rekenmachine uitrekenen ▪ Oefenen – Staafgrafiek aflezen en interpreteren – Sommen bedenken met als uitkomst 20

▪ 1 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen in cijfers: zeshonderdduizend (600 000) zevenhonderdduizend zeven (700 007) achthonderdduizend achthonderdacht (800 808) negenhonderdnegenennegentigduizend (999 000) vijfhonderdvijfenvijftigduizend vijfhonderdvijfenvijftig (555 555)

– Komma op de goede plek zetten – Rekenen met ronde getallen – Percentages van gewicht en inhoud berekenen – Zelf getallenmuurtjes maken

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 28 en 29 – Werkschrift 8 blz. 41 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 58 en 59 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Procenten 50% van 50 (25) 25% van 60 (15) 20% van 50 (10) 10% van 120 (12) 50% van 60 (30)

25% van 80 (20) 20% van 60 (12) 5% van 120 ( 6) 50% van 70 (35) 25% van 100 (25)

20% van 70 (14) 20% van 120 (24) 50% van 80 (40) 25% van 120 (30) 20% van 80 (16)


49 Waar gaat deze les over? In deze les wordt de rekenmachine ingezet om belangrijke rekenregels vast te leggen. Omdat vermenigvuldigen en delen voor optellen en aftrekken gaan, behalve als er met haakjes wordt gewerkt, leren de leerlingen hoe ze dat op de rekenmachine moeten toepassen.

Taal en rekenen Taaltip Gaat u nogmaals de Engelse termen na die bij rekenmachines en computer worden gebruikt: ON, OFF, DEL (delete), CL (clear), INS (insert) en error. De laatste term is geen knop op de rekenmachine, maar verschijnt in het scherm bij een fout. Laat maar eens de som 6 : 0 intoetsen. Error betekent niet dat de rekenmachine een fout heeft gemaakt, maar dat de som onmogelijk is! Laat elke knop op de rekenmachine opzoeken en laat de leerlingen vertellen wat er gebeurt als ze die gebruiken. Rekenwoorden – Rekenmachine

Lastige woorden – Error – Reductie – Btw – Inclusief – Exclusief

Blok 4 Les 23 en 24

50

C


Reken uit.

C

Rekenmachine Bespreek samen deze opgave. Vraag wat reductie betekent. (korting) Hoeveel procent is dat? (10%) Is de prijs € 8,10 in- of exclusief btw? (inclusief) Is er over het hele bedrag btw betaald? (nee, over € 6,81) Vraag hoe je op de rekenmachine de btw uitrekent en intoetst. Vertel dat 1% uitrekenen van een kommagetal lastig is. 1% van 6,81 is namelijk 0,0681 (de btw is dus19 × 0,0681). Laat de leerlingen controleren of het btw-bedrag klopt. Laat ze ten slotte de laatste vraag lezen. Hoe reken je dat uit? (6,81 : 90 × 100) Waarom delen door 90? (6,81 = 90%) Vraag de leerlingen dit uit te rekenen op de rekenmachine en het bedrag af te ronden. (€ 7,57)

2

Welke som heeft de grootste uitkomst? En welke de kleinste?

C

Rekenmachine Bespreek de volgorde van berekenen bij deze sommen. Vermenigvuldigen gaat voor optellen! Deze sommen zijn een aanzet tot het gebruik van haken op de rekenmachine. Let op dat eenvoudige rekenmachientjes die voorrangsregel niet gebruiken. Dergelijke rekenmachines werken van links naar rechts (lineair). Laat in dat geval de tussenberekening noteren. De meer geavanceerde rekenmachine rekent eerst alle vermenigvuldigingen en delingen uit en dan pas de optellingen en aftrekkingen. De leerlingen moeten goed letten op de plaatsing van de haken. Als ze bij c bijvoorbeeld een haak vergeten, kunnen ze een error-melding krijgen (bijvoorbeeld op de Wescal). Reken samen deze sommen uit en laat de leerlingen steeds vertellen wat eerst uitgerekend moet worden.

3

Reken uit.

C

Rekenmachine Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig uitvoeren en bespreek daarna de antwoorden. De conclusie moet zijn: vermenigvuldigen gaat voor optellen!

4

Waar mag je de haken plaatsen zonder dat de uitkomst verandert?

C

Rekeneigenschappen Laat de leerlingen eerst zelf ontdekken dat de uitkomsten heel anders kunnen zijn. Zet vervolgens samen de haken op de juiste plaats. Vraag ze te vertellen waarom de uitkomst dan niet verandert. De computerregel: eerst vermenigvuldigen en delen, daarna optellen en aftrekken. De volgorde bij vermenigvuldigen en delen is van links naar rechts, evenals bij optellen en aftrekken. Dus is 36 : 2 × 3 = 54 en 36 × 2 : 3 = 24 en bij de andere bewerkingen: 25 – 13 + 5 = 17 en 25 + 13 – 5 = 33.

5

Welk getal hoort op de lege plek? Rekeneigenschappen Zoek samen naar gelijke getallen voor de uitkomst 0. Wijs er nog eens op dat vermenigvuldigen en delen voor optellen en aftrekken gaan, behalve als optellen of aftrekken tussen haakjes staat. Bij d alles omrekenen naar 'zoveel × 11'.



Observatie en extra hulp Wat gebeurt er met de uitkomst van een


1 Wijs erop dat bij d bij het optellen en aftrekken van breuken het gelijknamig maken van de noemers noodzakelijk is. 2 Laat goed op de volgorde van de bewerkingen letten. 3 Zijn er leerlingen die bij c en d de bevolkingsdichtheid van alle landen hebben berekend?

keersom als je getallen (één of beide factoren) een aantal keren vergroot of verkleint ten opzichte van de vorige som? Voorbeeld: 6×8 3×8 6 × 16

werkschrift blz. 41

1 Een belangrijk aandachtspunt bij deze opgave is het zorgvuldig intoetsen van de getallen en de bewerkingstekens. Op de Wescal is controle mogelijk, zodat notatiefouten kunnen worden opgespoord. De manier van noteren en de nauwkeurigheid bepalen de differentiatie. 2 Geef nog eens aan dat bij getallenmuurtjes bij de basis wordt gestart. 3 De verdeling van de cirkel helpt.

0,6 × 16 6 × 1,6, enzovoort. Bespreek met de leerlingen de gevolgen en laat ze beredeneren waarom.

Stap even uit de les Familiegeschiedenis Laat de leerlingen op een A4’tje een


▪ 1 Voor deze leerlingen meer een herhaling van het berekenen van btw. Bespreek de basisberekening in het spreekwolkje. x 0,06 is voor 6 leerlingen die begrijpen dat 100 = 0,06. Let op: deze rekenwijze lukt alleen met de rekenmachines die de computerregel hanteren, zoals de Wescal. Op andere rekenmachines eerst de btw berekenen en dat dan bij de beginprijs optellen. ▪ 2 Geef het advies om bij het optellen van een reeks getallen eerst te schatten om de uitkomst te controleren. Bij het intoetsen is een foutje gemakkelijk gemaakt. ▪ 3 Controleer of het aflezen (a tot en met e) goed gaat. Vraag f vraagt om algemeen begrip. ▪ 4 Let op: het zijn verschillende bewerkingen waar 20 uit moet komen. ▪ 5 Laat eerst schatten om de plek van de komma te kunnen bepalen. Een belangrijk criterium is de grootte van de getallen. ▪ 6 Denk bij d om de plek van de komma. ▪ 7 Herhaal eventueel: 50% is delen door 2, bij 25% door 4 en bij 10% door 10. ▪ 8 Vraag het hoeveelste deel is gevuld ( 14 ). Dat is dus … (25%). ▪ 9 Bekijk wie het zich gemakkelijk of moeilijk maakt. Afronding Bespreek bij leerlingenboek opgave 2 nog eens het gebruik van haakjes. Vergelijk steeds twee sommen. Bekijk ook werkschrift opgave 1 c. De ontdekking dat het antwoord hetzelfde is, is een bevestiging van de regel dat vermenigvuldigen voor optellen gaat. De wijze van verwoorden zal bij de leerlingen verschillend zijn. Bespreek maatschrift opgave 1. Hoe wordt 6% berekend? Wat is btw? Ga ook wat schattingen na van opgave 2.

tijdbalk tekenen. Hierop worden thuis de belangrijkste gebeurtenissen van de familie op datum neergezet. Bespreek daarna een aantal tijdbalken: – Hoe ver gaat de familiegeschiedenis terug? – Op welke manier hebben de leerlingen de gebeurtenissen neergezet? – Zijn er ook gebeurtenissen die samenvallen?

52

blok 4




– Rekenmachine

Leerdoelen Nieuwe stof – Symmetrieassen vinden

1 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van … ? (9999) 10 000 (10 001) (23 455) 23 456 (23 457) (5677) 5678 (5679) (999 999) 1 000 000 (1 000 001) (99 999) 100 000 (100 001) (189 997) 189 998 (189 999)

– Symmetrie bij cijfers – Bewerkingen in de goede volgorde uitvoeren op de rekenmachine

Laat de leerlingen eerst de getallen opschrijven en daarna hardop uitspreken.

– Haakjes plaatsen in samengestelde sommen – Haakjessom halen uit context Oefenen – Kommagetallen op de getallenlijn – De goede oppervlaktemaat zoeken – Oppervlakte berekenen van rechthoeken – Verschil in grammen berekenen – Verhoudingen vergelijken bij rechthoeken

2 Optellen en aftrekken in maateenheden 12 m + 6 dm = (12,6 m of 126 dm) 2 dm3 – 1,2 liter = (0,8 dm3 of 0,8 liter of 8 dl) 3,2 m – 118 cm = (2,02 m of 20,2 dm of 202 cm) 300 cm3 + 2 dl = ( 5 dl of 500 cm3) 0,12 dm2 + 36 cm2 = (0,48 dm2 of 48 cm2) 0,25 kg – 100 g = (150 g of 0,15 kg) 0,3 m2 – 12 dm2 = (0,18m2 of 18 dm2) 0,6 ha + 20 a = (0,8 ha of 80 a) 200 a – 2 ha = (0 a of 0 ha)

▪ Nieuwe stof – Rekenen met tegelpatroon

Maatschrift

– Patronen afmaken – Met de rekenmachine btw en totaalbedrag berekenen ▪ Oefenen – Totaalbedragen schatten en met de rekenmachine uitrekenen – Gewicht van een lading berekenen

▪ 1 Handig rekenen Stimuleer de leerlingen gebruik te maken van handige rekenstrategieën. Laat ze verwoorden hoe ze hebben gerekend. 125 + 76 = (201) 802 + 999 = (1801) 456 − 98 = (358) 512 − 383 = ( 129) 14 × 25 = (350) 16 × 54 = ( 864) 560 : 8 = ( 70) 568 : 8 = ( 71)

– Afstanden bereken met schaal – Oppervlakte hal berekenen – Tellen met sprongen van 100

Materiaal

744 + 257 = (1001) 476 − 199 = ( 277) 8 × 12,5 = ( 100) 552 : 8 = ( 69)

655 + 499 = (1154) 799 − 349 = ( 450) 24 × 12,5 = ( 300) 560 : 16 = ( 35)

– Leerlingenboek 8b blz. 30 en 31 – Maatschrift 8 blok 3+4 blz. 60 en 61 – Plusschrift 8 blok 4 – Kwismeester 8b blok 4

▪ 2 Vermenigvuldigen van en met kommagetallen 2 × 5 = (10) 0,05 × 2 = (0,1) 0,2 × 5 = (1) 2 × 0,5 = (1) 0,02 × 5 = (0,1) 0,2 × 0,5 = (0,1)

– Oefensoftware

▪ 3 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen die uitspreken: 1234 (twaalfhonderdvierendertig of duizend tweehonderdvierendertig), 1 234 000 (een miljoen tweehonderdvierendertigduizend), 365(driehonderdvijfenzestig), 65 000 000 (vijfenzestig miljoen), 2 000 000 000 (twee miljard)




1 Bij d wordt figuur c als een bol beschouwd. Er is dan één horizontale symmetrieas (de 'evenaar'), ervan uitgaande dat de 'zuidpool' er hetzelfde uitziet als de 'noordpool'. Verder lopen er verticale symmetrieassen over het midden van elke zeshoek en tussen elk tweetal zeshoeken. 2 Wijs erop dat de symmetrie niet bij alle lettertypen gelijk is. Bij sommige lettertypen is bijvoorbeeld het bovenste rondje van de 8 kleiner dan het onderste rondje, terwijl bij andere lettertypen de rondjes even groot zijn. Laat de leerlingen eventueel in Word de cijfers in verschillende lettertypen schrijven (in lettergrootte 72) en dan vergelijken. 3 De Wescal werkt anders dan sommige andere rekenmachines. 4 Soms is het niet nodig om haken te plaatsen. 5 Geef aan dat de 50% korting over de totaalprijs berekend moet worden. 6 Laat eerst bepalen wat elk streepje waard is. 7 Controleer of de leerlingen nog weten wat 'ha' betekent en hoeveel m2 dat is. 8 Bij a en b kan gemakkelijk uit het hoofd worden gerekend. 9 Laat eerst omrekenen in grammen. 10 Kijk naar de verhouding tussen lengte en breedte. Die moet 3 : 5 zijn.

▪ 1 Zien de leerlingen dat elk vierkantje twee witte en twee blauwe tegels heeft? ▪ 2 Laat de leerlingen stippen tellen om het patroon af te maken. ▪ 3 Controleer of de leerlingen nog weten dat de btw erbij geteld moet worden. ▪ 4 Verschillende manieren van schatten kunnen tot verschillende uitkomsten leiden. Sommige leerlingen ronden alle bedragen af op hele euro's en tellen dan op. Anderen tellen eerst de hele euro's op en daarna globaal de centen. ▪ 5 Eerst het gewicht van de lading berekenen. Daarna 3 ton omrekenen in kg en de uitkomsten vergelijken. ▪ 6 Wijs erop dat bij een kleinere schaal het getal groter wordt, en dus ook de afstand. (De schaal is eigenlijk een breuk: hoe groter de noemer, hoe kleiner de waarde.) ▪ 7 Kennen de leerlingen de formule l × b nog? ▪ 8 Laat de leerlingen de getallen uitspreken.

Normering

▪ Normering


Aantal 4 10 6 6 1 4 4 4 3 2

Onvoldoende <3 <7 <4 <4 <0 <3 <3 <3 <2 <1

Voldoende 3- 4 7 - 10 4- 6 4- 6 1 3- 4 3- 4 3- 4 2- 3 1- 2

Aantal Onvoldoende Opgave 1 3 < 1 Opgave 2 * Opgave 3 10 < 7 Opgave 4 4 < 3 Opgave 5 5 < 3 Opgave 6 9 < 6 Opgave 7 3 < 2 Opgave 8 18 < 12 *Ter beoordeling van de leerkracht.

Voldoende 1- 3 7 - 10 3- 4 3- 5 6- 9 2- 3 12 - 18

Blok 4 Plus

54 Plusopgaven leerlingenboek blz. 40 t/m 43

1 Het honderdtal is hier het belangrijkst. 2 Een variatie op dit spel: je mag om beurten een, twee of drie lucifers pakken. Degene die de laatste lucifer moet pakken, heeft verloren. 3 De eerste twee cijfers moeten samen 9 zijn en het laatste cijfer moet 5 zijn. 4 Giet met de achtliterkan de vijfliterkan vol. Giet dan met de vijfliterkan de drieliterkan vol. Zie verder het schema in het antwoordenboek. Laat dit eventueel met echte kannen of bekers uitvoeren, maar neem dan wel deciliters in plaats van liters! 5 a Bouwplaatje 3 is de enige vorm waarvan de bodem rood kan zijn. b De drie zichtbare vlakken aan de kubus geven aan dat het bouwplaatje 1 is. Het kan helpen om de bouwplaatjes na te tekenen en uit te knippen. 6 Links liggen 28 witte en 27 rode blokjes. Daarom is een rood blokje zwaarder dan een witte. 7 In de antwoorden komt ook het cijfer 1 helemaal niet voor. 8 Een opgave om gewoon te doen. 9 Als de twee cijfers die steeds herhaald worden samen 9 zijn, lukt het. Dus vanaf 1,0909090909 tot en met 1,909090909090. Soms komt er echt een heel getal uit, soms een getal met als decimalen 9999... 10 Wijs erop dat bij de eerste vier getallen alle cijfers (behalve 0) zijn gebruikt. 11 Als je met getallen werkt, krijg je de driehoek van Pascal, van boven naar beneden: 1; 1 en 1; 1, 2 en 1; 1, 3, 3 en 1. De onderste rij opgeteld levert 8 op (= 2 × 2 × 2). Bij een driehoek van vijf lagen wordt de onderste rij: 1, 4, 6, 4 en 1: samen 16 (= 2 × 2 × 2 × 2). Laat de leerlingen eventueel op internet de driehoek van pascal opzoeken. 12 a Welke passen er wel in? b De som moet 11 zijn en dan valt de 3 uit de derde kolom door de mand. 13 Wat zou er kunnen gebeuren als × 1 wel zou mogen? 14 a Laat het vierkant eerst overnemen op een blaadje. Dan kunnen de leerlingen met potlood wat verdelingen proberen. De twee achten op de onderste regel kunnen een startpunt zijn. b Als leerlingen er echt niet uitkomen, geef dan de hint om met aftrekken te beginnen. 15 a Bovenaan moet 2 komen. Daarna is het een kwestie van 'trial and error'. b Hier zijn vier oplossingen. Kies voor het getal rechts onder de 3 een 3, 4, 5 of 6. Niet hoger of lager, want anders komen er negatieve getallen. c Een makkelijke oplossing is om op elke rij drie keer 11 en één keer 12 te zetten. 16 Het grootste stuk aanvullen met het kleine driehoekje. Dan heb je al de helft van het vierkant. 17 Geef eventueel de tip om eens naar de hoeken te kijken. Plusschrift blz. 26 t/m 33

1 Stel, het getal van de maand is ×. Vermenigvuldiging met 5 is 5×. Dan 6 erbij: 5× + 6. Vermenigvuldiging met 4: 4× (5× + 6) = 20× + 24. Dan 9 erbij: 20× + 33. Vermenigvuldiging met 5: 5× (20× + 33) = 100× + 165. Stel de geboortedag op y. De vergelijking wordt dan 100× + 165 + y. Er gaat 165 af: (100x + 165 + y) – 165 = 100x + y. Er blijft over: 100 x het getal van de maand en het getal van de dag. Omdat het getal van de maand met 100 vermenigvuldigd is, ligt dat links van de cijfers die het getal van de dag aangeven. 2 De tabel bij deze opgave zit anders in elkaar dan de leerlingen gewend zijn uit het leerlingenboek. Daar wordt vanuit de euro gerekend; in deze tabel wordt vanuit de vreemde munt gerekend. Dat betekent dus ook dat nu de bewerkingen omgedraaid zijn. Bijvoorbeeld: je wisselt $ 100 voor euro’s. Je krijgt dan 100 × 1,1097 = € 110,97. Je wisselt € 100 voor dollars. Je krijgt dan 100 : 1,1279 = $ 88,66. a 125,75 × € 13,18 = € 1657,39 b (€ 883 : 88,12) × 10 000 = 100 204 yen. (Hier rekenen met de verkoopkoers, omdat Chang yens heeft gewisseld voor euro's.)


55

3 4 5 6 7

8

9

10 11

12 13 14 15

16

17

c 76 254 × 0,5681 = € 43 319,90 d 53 908 × 0,25 = € 13 477 De vorm is belangrijk! De volgende redenering is ook goed: de ijsjes kosten € 1,57 per stuk. De ijscoman accepteert geen centen en rondt af. Alleen de sommen waarvan de uitkomst afwijkt van de gevraagde uitkomst moeten worden uitgerekend. De kenmerken van deelbaarheid laten gebruiken. Een getal is deelbaar door 36 als het gedeeld kan worden door 9 en 4. Het is deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 4. De laatste twee cijfers kunnen hier dus 60, 64 en 68 zijn. Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9. Als b 0 is, moet a dus 4 zijn, want 8 + 4 + 6 + 18. Als b 4 is, moet a 0 of 9 zijn. Als b 8 is, moet a 5 zijn. Bij het eerste vierkant zijn alle getallen samen 136. Per rij of kolom is dat 136 : 4 = 34. In de tweede kolom ligt het derde getal in de diagonaal: 34 – 27 = 7. Het vierde getal in deze kolom is dan 34 – 20 = 14. De overblijvende getallen die nu nog ingevuld kunnen worden zijn: 1, 15, 9, 6, 5 en 8. In de tweede rij moet in totaal nog 34 – 21 = 13 worden ingevuld. Dit kan door de combinatie 5 en 8, enzovoort. Bij het tweede vierkant dezelfde aanpak volgen, alleen moeten de getallen in een rij of kolom nu samen 325 : 5 = 65 zijn. De juiste tijd kan gevonden worden door bij elke gegeven tijd de afwijking op te tellen of eraf te trekken. De tijd die op elke rij één keer voorkomt (10.59), is de juiste tijd. De tijd wijkt achteruit af De tijd wijkt vooruit af tijd +5 +4 +3 +2 –5 –4 –3 –2 Stijn 11.03 11.08 11.07 11.06 11.05 10.58 10.59 11.00 11.01 Anouk 10.57 11.02 11.01 11.00 10.59 10.52 10.53 10.54 10.55 Amel 10.54 10.59 10.58 10.57 10.56 10.49 10.50 10.51 10.52 Iris 11.02 11.07 11.06 11.05 11.04 10.57 10.58 10.59 11.00 Herkennen de leerlingen het patroon? a Elke zijde van de driehoek krijgt een kleinere driehoek. 1 + 3 + (3 × 3) = 13 driehoeken. b Dit patroon wordt hier nog een keer herhaald: 1 + 3 + 9 + (9 × 3) = 40 driehoeken. c Herhaling van het vorige patroon: 1 + 3 + 9 + 27 + (27 × 3) = 121 driehoeken. Gebruik de kennis van opgave 6 en 7. Vierkantsgetallen en kwadraten. Gebruik eventueel het wortelteken (√) op de rekenmachine. Per jaar heeft hij 12 × € 1750 = € 21 000 nodig. Die € 21 000 is 4%. Hij heeft dus op de bank staan: 100 x (21 000 : 4 ) = 100 × € 5250 = € 525 000. a 2 (× 3 – 2), 4 (× 3 – 2), 10 (× 3 – 2), 28 (× 3 – 2), 82 (× 3 – 2), 244 (× 3 – 2), 730 b 1 (× 2 + 1), 3 (× 2 + 2), 8 (× 2 + 3), 19 (× 2 + 4), 42 (× 2 + 5), 89 (× 2 + 6), 184. c 4 (× 4), 16 (: 2), 8 (× 8), 64 (: 2), 32 (× 32), 1024 (: 2), 512 d I (+ 2), III (+ 3), VI (+ 4), X (+ 5), XV (+ 6), XXI (+ 7), XXVIII Stel dat de weg 100 km lang is, dan is halverwege 50 km. Deze afstand wordt bij 100 km per 50 uur in 100 × 1 uur = (3000 : 100) = 30 min. afgelegd. Over de overige 50 km wordt met een snelheid van 50 km per uur precies 1 uur gereden. De totale tijdsduur is dan 1 uur 30 min. Bij een totale tijd van 1 12 uur over 100 km is de gemiddelde snelheid (100 : 1 12 ) x km per uur = 66 23 km per uur. Diepte ontstaat door schaduw. Kleur dus een vlak licht en het volgende donker.

Blok 4 Plus

56 18 De oppervlakte van de zes rechthoeken samen is 192 cm2. De oppervlakte van één rechthoek is 192 : 6 = 32 cm2. De lengtes van de zijden zijn hele getallen. De oppervlakte van een rechthoek kan dan zijn: 32 × 1 cm2, 16 × 2 cm2 of 8 × 4 cm2. De lengte van 2 × de lange zijde (b) is 4 × de lengte van de korte zijde (a). De oppervlakte van één kleine rechthoek is b × a of 2a x a. Dit kan alleen maar bij de maten 8 cm en 4 cm. De totale omtrek is 6a + 4b = 6 × 4 cm = 24 cm + 4 × 8 cm = 32 cm = 56 cm. 19 Laat de zandlopers gelijk beginnen. 20 Een kwestie van uitproberen. 21 a Noem het eerste getal van de code A, het tweede B, het derde C, enzovoort. De code van de kluis is dus ABCDE. De aanwijzingen: 1. A + B + C + D + E = 32 2. C + E = 8 3. D = B + 2 4. A = 2 × B –6 5. B + C = 12 Uit aanwijzing 1 en 2 kun je de conclusie trekken dat A + B + D = 24. Op grond van aanwijzing 3 en 4 kun je dit vervangen door 2B - 6 + B + B + 2 = 24, dus 4B - 4 = 24, dus 4B = 28, dus B = 7. Dan kun je de rest ook invullen. b Stimuleer de uitwisseling van de oplossingen van de leerlingen. 22 Gebruik eventueel de rekenmachine. 23 De kaars wordt in 8 uur 2 cm korter of 1 cm per 4 uur of 14 cm per uur. 33 cm kaars is 33 × 4 uur = 132 branduren. De oorspronkelijke kaars had 45 × 4 uur = 180 uur branduren. De 45 tweede kaars is na 10 × 2 12 uur = 675 minuten opgebrand. De lengte van de eerste kaars bij een brandtijd van 675 minuten moet dan zijn 675 60 × 0,25 cm = 2,8 cm. 24 Noem de getallen a, b en c. De mogelijke combinaties zijn dan: a + b, a + c en b + c. a + b = 10, a + c = 12 en b + c = 16. b = 10 – a en c = 12 – a. b + c = 16 wordt dan 10 – a + 12 – a = 16 of 22 – 2a = 16. Dus a = 3. a + c = 12, dus c = 9. b + c = 16. c = 9 dus b = 7. 25 a Een dag telt 24 x 60 x 60 = 86 400 sec. In 1 000 000 kan 86 400 11 keer. 1 000 000 sec. – 950 400 sec. = 49 600 sec. In een uur zitten 3600 seconden. In (49 600 : 3600) × 1 uur zitten 13 uur. 49 600 – (13 × 3600) = 49 600 – 46 800 = 2800 sec. In 2800 sec. zitten (2800 : 60) × 1 min. = 46 min. Er blijven over 2800 seconden – 2760 seconden is 40 sec. Dag en tijdstip is vrijdag 12 januari 13.46.40. b Bij dit soort problemen gaat het niet zozeer om de uitkomst, maar eerder of er een strategie bedacht kan worden om het probleem aan te pakken. Er zijn dan ook meerdere uitkomsten. Voor sommige getallen heb je meer tijd nodig om ze uit te spreken (bijvoorbeeld 334 599) en voor andere minder (bijvoorbeeld 6). De oplossing is dan om bijvoorbeeld met gemiddelde tijden te werken. Die zijn afhankelijk van de snelheid waarmee je de getallen uitspreekt. 26 Gebruik het ritme van de kalender (31, 28, 31, 30, enzovoort).

handleiding leerjaar 8 blok 4

Recommend Documents