handleiding leerjaar 7 blok 4

handleiding leerjaar 7 blok 4

Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: GrafiData, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden.

ISBN 978 11 11 25313 4 Tweede druk, eerste oplage, 2010 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2

blok 4

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Getalrelaties en getalbegrip

z De leerlingen maken kennis met miljoenen en leren die grote getallen ook

uitspreken m.b.v. een getallenschema. z Zij leren aanvullen tot een miljoen. z Zij kunnen grote getallen plaatsen op een getallenlijn t/m 1 000 000. z Zij kunnen die grote getallen gebruiken bij oppervlakteberekening. z Zij hebben geleerd grote getallen aan te vullen tot 10 en 100 000. z Ook kunnen de leerlingen geld wisselen met grote bedragen. Maatschrift z De leerlingen maken kennis met 1 miljoen en zij leren grote getallen uitspreken. z Zij leren aanvullen tot ronde getallen t/m 1000. z Ook kunnen de leerlingen geldbedragen t/m €1500 tellen. Basisvaardigheden vermenigvuldigen

Maatschrift z De leerlingen leren vermenigvuldigen met behulp van familiesommen.

Basisvaardigheden delen

z Maatschrift z De leerlingen hebben geleerd handig te delen. z Ook kunnen zij geld eerlijk verdelen.

Cijferend vermenigvuldigen

z De leerlingen leren vermenigvuldigen onder elkaar op de kortste manier. z Ook kunnen zij cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten.

Maatschrift z De leerlingen leren vermenigvuldigen onder elkaar zonder hulpsommen. z Ook kunnen zij cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten.

Cijferend delen

z De leerlingen leren het cijferend delen verder te verkorten. z Ook kunnen zij cijferend delen vanuit contexten.

Maatschrift z De leerlingen leren het cijferend delen (met kleine getallen) verder te verkorten. Breuken

z De leerlingen leren breuken vergelijken m.b.v. spaarbuizen, breukencirkels en

reepmodellen. z Zij hebben geleerd ongelijknamige breuken op te tellen en af te trekken. z Zij kunnen breuken plaatsen op een getallenlijn en breukentaal hanteren. z Ook leren de leerlingen het verband tussen breuken en procenten in een

breuken/procentencirkel. Maatschrift z De leerlingen kunnen gelijknamige breuken optellen en ongelijknamige breuken ordenen. z Zij kunnen kommagetallen en breuken vergelijken in geldcontext. z Ook kunnen de leerlingen rekenen met breuken bij maatbekers. Procenten

z De leerlingen leren het verband tussen breuken en procenten in een breuken/

procentencirkel. z Zij kunnen kortingen en 10% prijsverhoging berekenen. z Ook kunnen de leerlingen procenten aangeven op een procentenbalk.

Maatschrift z De leerlingen kunnen kortingen en prijsverhogingen berekenen. z Ook kunnen zij procenten aangeven op een procentenbalk.

Verhoudingen

z De leerlingen kunnen afstanden berekenen met schaal.

Maatschrift z De leerlingen kunnen afstanden berekenen met schaal.

Alles telt Handleiding 7

3 Leerlijn

Leerdoelen

Rekenmachine

z De leerlingen kunnen delen op de rekenmachine en breuken omrekenen naar

kommagetallen. z Zij leren ook eerst de uitkomsten te schatten voordat de berekening plaatsvindt op de rekenmachine. z Ook kunnen de leerlingen meerdere bewerkingen in een keer uitvoeren op de rekenmachine. Maatschrift z De leerlingen leren delen op de rekenmachine en kunnen breuken omrekenen naar kommagetallen. z Ook kunnen zij kommagetallen optellen op de rekenmachine. Lengte en omtrek

z De leerlingen leren vestingwerken te schatten en te meten. z Zij leren de omtrek en oppervlakte van meetkundige figuren te bepalen. z Omgekeerd kunnen zij meetkundige figuren tekenen als omtrek of oppervlakte

zijn gegeven Maatschrift z De leerlingen leren de omtrek van een vestingstad te bepalen. z Zij kunnen km omrekenen in m. z Ook kunnen de leerlingen de omtrek van rechthoekige terreinen berekenen. Oppervlakte

z Zij leren de omtrek en oppervlakte van meetkundige figuren te bepalen. z Ook leren ze de omtrek en oppervlakte van Ameland schatten.

Inhoud/volume

z De leerlingen leren de formule l x b x h gebruiken bij de berekening van de

inhoud van een blok. z Zij hebben geleerd dat 1dm3 = 1 liter. z Zij kunnen de inhoud van bakken en zwembaden berekenen in liters, cm3 en m3. z Ook kunnen de leerlingen de hoogte van de waterstand aangeven bij overgieten.

Maatschrift z De leerlingen kunnen de inhoud van een blok zoals een aquarium berekenen in

dm3 en liters. z Ook kunnen zij de inhoud berekenen in een tabel. Meetkunde

z De leerlingen kunnen het standpunt van de fotograaf bepalen. z Zij weten wat perspectief is. z Ook kunnen de leerlingen van blokkenbouwsels het aantal blokken bepalen en

de goede plattegrond erbij vinden. Maatschrift z De leerlingen kunnen het standpunt van een tv-camera vaststellen. z Ook leren zij het aantal blokken tellen in een blokkenbouwsel. Tabellen en grafieken

z De leerlingen hebben geleerd temperaturen af te lezen op lijn en staafgrafieken. z Zij kunnen temperatuursverschillen bepalen uit een tabel en temperatuur aflezen

van een thermometer. z Ook kunnen de leerlingen temperatuurrecords uit een krantenbericht lezen en

interpreteren. Maatschrift z De leerlingen kunnen temperaturen aflezen van een staafgrafiek en invullen in een tabel. z Zij kunnen het verschil berekenen tussen maximum en minimumtemperaturen. z Ook hebben zij geleerd een staafgrafiek te tekenen. Tabellen en grafieken

Maatschrift z De leerlingen leren een temperatuurgrafiek aflezen.

4

blok 4

les 1 en 2

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip

Leerdoelen Nieuwe stof – Kennismaking met miljoenen – Grote getallen in het positieschema – Uitspreken van grote getallen – Aanvullen tot 1 miljoen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Schatten Laat de leerlingen de uitkomsten van de volgende sommen schatten. Daarna mogen ze met de rekenmachine de sommen uitrekenen. 57 × 87 = (4959) 1987 + 3456 = ( 5443) 7603 : 40 = (190,075) 28 × 98 = (2744) 5643 + 8765 = (14 408) 8103 : 90 = ( 90,033) 26 × 76 = (1976) 2354 + 7643 = ( 9997) 6502 : 60 = (108,367) 46 × 54 = (2484) 6587 + 3254 = ( 9841) 501 : 70 = ( 7,157)

– Grote getallen in oppervlaktematen – Grote getallen op de getallenlijn tot en met 1 miljoen – Getallen aanvullen tot tien- en honderdduizendtal – Geld wisselen met grote bedragen

2 Kommagetallen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord. Laat de leerlingen deze op volgorde zetten van klein naar groot. 8,3 – 5,90 – 6,19 – 7,32 (5,90 – 6,19 – 7,32 – 8,3) 7,23 – 8,31 – 5,09 – 6,01 (5,09 – 6,01 – 7,23 – 8,31)

– Getallen plaatsen op de getallenlijn tot 1 miljoen – Springen op de getallenlijn tot 1 miljoen Oefenen – Kommagetallen vergelijken – Gemiddelde snelheid berekenen –

2 3

3 Sliertsommen 10 × 34 = ( 340) 100 × 34 = (3400) 200 × 34 = (6800) 20 × 340 = (6800) 40 × 170 = (6800)

80 × 85 = (6800) 40 × 85 = (3400) 40 × 8,5 = ( 340) 20 × 17 = ( 340) 10 × 34 = ( 340)

deel kleuren in verschillende figuren

– Tellen met sprongen van 0,25

Maatschrift

▪ 1 Tafelsommen Geef de volgende sommen mondeling. De leerlingen kunnen mondeling Kennismaking met 1 miljoen antwoorden of de sommen opschrijven. De tweede mogelijkheid geeft Uitspreken van grote getallen meer bedenktijd, maar ook meer zekerheid. Houd het tempo in de gaten, Aanvullen tot ronde getallen tot en met 1000 want deze sommen zouden geautomatiseerd moeten zijn. Geldbedragen tot € 1500 tellen 2 × 5 = (10) 4 × 4 = (16) 7 × 3 = (21) 3 × 9 = (27) 3 × 4 = (12) 2 × 9 = (18) 6 × 4 = (24) 5 × 6 = (30) Oefenen 7 × 2 = (14) 4 × 5 = (20) 5 × 5 = (25) 3 × 7 = (21) Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en

▪ Nieuwe stof – – – – ▪ –

delen met ronde getallen – Kommagetallen met 1 decimaal op de getallenlijn – Benzineverbruik berekenen in verhoudingstabel – Tellen met sprongen van 100, 200, 500 en 1000

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 2 en 3

▪ 2 Vermenigvuldigen Geef deze sommen mondeling op, maar laat meeschrijven en het antwoord noteren. 4 × 12 = (48) 5 × 13 = (65) 5 × 11 = (55) 6 × 12 = (72) 6 × 10 = (60) 7 × 11 = (77) 7 × 9 = (63) 8 × 10 = (80) 8 × 8 = (64) 9 × 9 = (81) Bespreek met de leerlingen wat er in beide rijtjes aan de hand is.

– Werkschrift 7 blz. 32 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 32 en 33 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware – Oude kranten of vellen papier – MAB-materiaal

▪ 3 Halveren en verdubbelen Wat is de helft van 88 (44), 90 (45), 92 (46), 96 (48), 98 (49), 100 (50)? Wat is het dubbele van 45 (90), 35 (70), 55 (110), 65 (130), 85 (170)? Wat is de helft van 60 (30), 50 (25), 140 (70), 180 (90), 1000 (500)? Wat is het dubbele van 31 (62), 51 (102), 61 (122), 111 (222), 201 (402)?


5 Waar gaat deze les over? In deze les maken de leerlingen kennis met het getal miljoen. Getallen boven 1 miljoen komen wel aan de orde, maar er wordt niet mee gerekend. Het uitspreken van deze grote getallen wordt geoefend en 1 miljoen krijgt een plaats in het positieschema. Verder worden er verbanden gelegd met andere ronde getallen. Hoewel miljoen een groot getal is, leren de leerlingen dat ook te relativeren. 1 miljoen mm2 (opgave 4) blijkt maar 1 m2 te zijn. Het bezitten van 1 miljoen roepia’s (Indonesisch geld) maakt je nog geen miljonair, want je hebt dan € 79.

Taal en rekenen Taaltip Miljoen is een begrip met emotionele lading. Voor veel leerlingen betekent het 'heel veel'. We herkennen het woord 'mille' (duizend) erin. Bij het hardop tellen zullen er leerlingen zijn die na negenhonderdnegenennegentigduizendnegenhonderdnegenennegentig als volgende getal duizend duizend zeggen. Schrijf 1 000 000 op het bord en zeg dat we dat miljoen noemen. Vraag naar de betekenis van de volgende zinnetjes: – Dat heb ik al een miljoen keer gezegd. – Hier wordt met miljoenen gesmeten. – In dat koffertje zit de miljoenennota. – Is dat een duizendpoot of een miljoenpoot? Rekenwoorden – Miljoen

Lastige woorden N.v.t

Blok 4 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

Hoeveel is 1 miljoen?

C

Grote getallen Start met een gesprek over 1 miljoen. Vraag wat de leerlingen zich hierbij voorstellen. Hoe lang tel je tot 1 miljoen? Stel: je telt één tel per seconde (wat overigens bij grote getallen niet meer lukt). Dat is 3600 in één uur, dat is 24 × 3600 = 86 400 per dag en dat is elf en een halve dag (zonder slapen). Bekijk het plaatje en bespreek het voorbeeld van 1 miljoen mensen op een kluitje. Waar kunnen die staan? Op één voetbalveld? Teken op de vloer een vierkant van 1 m2. Laat daar zoveel mogelijk leerlingen in staan. Ga uit van twintig leerlingen en maak samen de volgende berekening: 20 op 1 m2 = 100 op 5 m2 = 1 miljoen op 50 000 m2. Vraag hoeveel hectare dat is. (5 hectare) Vertel dat een voetbalveld ongeveer 100 m × 70 m = 7000 m2 = 0,7 hectare is. Met een looprand eromheen is het ongeveer 1 hectare. Hoeveel voetbalvelden dus? (5) Bespreek ook de andere voorbeelden. Waar keken die zeven miljoen mensen naar het voetbal? (Niet in een stadion, maar voor de televisie.) Wijs ten slotte op het feit dat miljoen ook weleens gewoon ‘veel’ betekent. Er is een Amerikaans liedje dat heet: ‘Ik heb 20 miljoen dingen te doen’.

2

Spreek de getallen uit.

C

Grote getallen Laat de leerlingen deze getallen uitspreken. Wijs op de spatie in het getal na drie cijfers in de eerste drie rijtjes. Waarom? (Het geeft de overgang naar tienduizendtallen aan.) Bekijk hierna de laatste rij. Waarom zijn hier twee spaties? (Overgang van honderdduizendtallen naar miljoen.)

3

Vul aan tot 1 miljoen.

C

Grote getallen Laat de leerlingen deze opdracht zelfstandig maken en bespreek daarna de eventuele problemen. Waarschijnlijk zitten de problemen in de laatste sommen van rijtje c en d.

4

Reken om. Grote getallen Vergelijk de mm2-maat met concrete oppervlakken. Leg hiervoor in de klas 1 m2 vol met kranten of vellen papier. Vraag hoeveel mm2 dit zijn. (1 miljoen) Teken op het schoolplein een vierkant van 10 bij 10 m = 100 m2. Hoeveel cm2 zijn dit? (1 miljoen) Kom even terug op de grootte van het voetbalveld (opgave 1: 1 hectare) Vergelijk dat veld met een stuk land van 1 km lang en 1 km breed = 1 km2 = 100 ha. Hoeveel voetbalvelden zijn dat? (100) Vertel de leerlingen ten slotte dat de oppervlakte van Nederland 34 000 km2 is. Bekijk dan deze opgave en geef aan dat hoe kleiner de maat is, hoe groter de getallen worden.


7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

Observatie en extra hulp Simpelweg tellen kan het inzicht vergroten.

leerlingenboek blz. 3

Tel eens met de leerlingen rond de

1 Laat eerst het volgende tien- of honderdduizendtal opschrijven en daarna aanvullen. 2 Wijs op de samenhang tussen de subopgaven a, b en c. 3 Laat bij a en b aanvullen of terugtellen tot 10. 4 Stimuleer de leerlingen om bij c ook een verhoudingstabel te gebruiken: afstand tijd

90 km 1 4

2 uur

360 km

40 km

9 uur

1uur

1 miljoen. Eerst vooruit vanaf 1 miljoen en daarna achteruit vanaf 1 miljoen. Dit is ook een goede oefening voor de uitspraak van grote getallen.

Stap even uit de les Hartslag Laat de leerlingen bij elkaar de hartslag meten. Doe dat door twee vingers op de

1 2 3 4

werkschrift blz. 32

pols onder de duim te leggen.

Geef aan dat bij a en b de indeling per 100 000 is en bij c per 10 000. Laat goed naar de waarde van de streepjes kijken. Vraag de leerlingen wat er steeds overblijft. ( 13 ) Laat eventueel de komma weghalen, dan is het vergelijkbaar met sprongen van 25.

Hoeveel slagen per minuut? Bereken het

maatschrift blz. 32 en 33

▪ 1 Hier wordt alleen het begrip ‘miljoen’ verkend. Rekenen met miljoenen hoort niet tot de basisstof voor maatschriftleerlingen. De vraag: ‘Hoeveel is 1 miljoen?’ is retorisch bedoeld. Bespreek rijtje b. Het geeft ons tientallige systeem mooi weer. ▪ 2 Besteed aandacht aan de uitspraak van getallen. 1501 wordt ook als eenduizend vijfhonderdeen uitgesproken. ▪ 3 Bespreek de veelgemaakte fout: 850 + 250 = 1000. Vanaf 800 wordt zo vaak eerst aangevuld tot 1000 en dan nog 50 erbij. Laat dit goed zien op de getallenlijn. ▪ 4 Adviseer eerst het grote geld te tellen en dan steeds lager. ▪ 5 Laat de leerlingen goed naar de getallen en bewerkingen kijken. Zien ze verbanden? ▪ 6 Laat de leerlingen eerst vaststellen wat elk streepje aangeeft. ▪ 7 Wijs erop hoe handig het is met de tabel te rekenen. (Bij a: 5 + 20 = 25l, dus ook 70 + 280 = 350 km.) ▪ 8 Laat de leerlingen de getallen ook uitspreken en wijs op de opbouw van de getallen. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Vraag naar de regel van de nullen. Controleer samen de antwoorden in het werkschrift van opgave 1 en laat die tegelijkertijd uitspreken. Laat bij opgave 2 de sprongen verwoorden en vraag bij opgave 4 nog een paar keer verder te tellen met 0,25. Kijk bij maatschrift opgave 1 of de opbouw van de getallen is begrepen. Met MAB-materiaal is 1b goed zichtbaar te maken. Herhaal bij opgave 2 nog even de uitspraak en laat van 2b de bijbehorende getallen opschrijven. Vraag ten slotte bij opgave 7 of het een zuinige auto is. Wat is het benzineverbruik van een niet-zuinige auto?

gemiddelde. Dat zal ongeveer 75 zijn. Hoe ouder je wordt, hoe langzamer het hart gaat slaan. Welke hartslag heb ik, denken jullie?

8

blok 4

les 3 en 4

Leerlijn – Cijferend vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Cijferend vermenigvuldigen onder elkaar op de kortste manier

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Breuken en procenten Schrijf de rij breuken en de rij procenten op het bord. Welke breuk hoort bij welk percentage? 1 1 2 2 3 3 4 20%, 75%, 60%, 50%, 80%, 40%, 67% 2, 5, 3, 5, 5, 4, 5 1 1 2 ( 2 = 50%, 5 = 20%, 3 = 67%, 25 = 40%, 35 = 60%, 34 = 75%, 45 = 80%)

– Cijferend vermenigvuldigen vanuit context – Cijferend vermenigvuldigen in rekendriehoeken Oefenen

2 Breuken Noem vijf breuken die liggen tussen 13 en 101 . (Bijvoorbeeld 14 , 15 , 16 , 17 , 18 .) Noem drie breuken die liggen tussen 14 en 34 . (Bijvoorbeeld 38 , 48 , 58 .) Noem twee breuken die liggen tussen 13 en 121 . (Bijvoorbeeld 122 , 123 .)

– Percentages berekenen – Snelheidsgrafiek lezen en tekenen ▪ Maatschrift ▪ Nieuwe stof

3 Getalbegrip Wat is de 7 waard in de volgende getallen? 17 ( 7) 0,7 ( 107 ) 7698 (7000) 0,70 ( 107 ) 7 7007 (7000 en 7) 0,07 (100 )

– Cijferend vermenigvuldigen onder elkaar zonder hulpsommen

Maatschrift

– Cijferend vermenigvuldigen vanuit context – Vermenigvuldigen met familiesommen ▪ Oefenen – Breuken in breukencirkels kleuren – Digitale kloktijden omzetten in analoge tijden – Weetvragen over kalendertijd

▪ 1 Aanvullen tot 50 en 100 Noem de volgende getallen een voor een. Vraag welk getal erbij moet worden opgeteld om op 50 uit te komen. Doe het daarna nog een keer met aanvullen tot 100. 49, 42, 37, 34, 29, 23, 18, 12, 9, 3. (1, 8, 13, 16, 21, 27, 32, 38, 41, 47 bij aanvullen tot 50) (51, 58, 63, 66, 71, 77, 82, 88, 91, 97 bij aanvullen tot 100)

– Lengtematen herleiden

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 4 en 5 – Werkschrift 7 blz. 33 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 34 en 35 – Plusschrift 7 blok 4 – Kopieerblad 7.35 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Meten Laat de leerlingen de hoogte van de volgende mensen en dingen schatten. Bekijk wat als referentiepunt wordt gebruikt en in welke maateenheid ze werken. – De juf/meester. – Het bord. – Het plafond. – Een boom bij de school. – De school. – Een toren. ▪ 3 Tellen met sprongen Tel verder met sprongen van 50 vanaf 4000. (4050 – 4100 – 4150 – 4200 – 4250 – 4300, 4350 – 4400 – 4450 – 4500) Tel verder met sprongen van 25 vanaf 3000. (3025 – 3050 – 3075 – 3100 – 3125 – 3150 – 3175 – 3200 – 3225 – 3250) Tel verder met sprongen van 75 vanaf 1000. (1075 – 1150 – 1225 – 1300 – 1375 – 1450 – 1525 – 1600 – 1675 – 1750)


9 Waar gaat deze les over? In deze les wordt de laatste stap in het verkorten van het cijferend vermenigvuldigen gemaakt. De uitkomsten van de vermenigvuldigingen worden niet meer ieder afzonderlijk opgeschreven. De leerlingen leren voor een deel te ‘onthouden’ door het tiental of het honderdtal erboven te schrijven. De leerlingen worden gestimuleerd om het antwoord van tevoren in te schatten.

Taal en rekenen Taaltip In het maatschrift bij opgave 7 staat een aantal lastige woorden, die misschien niet allemaal duidelijk zijn. Bespreek deze van tevoren of bij het bespreken van die opgave. Laat de leerlingen die woorden aan elkaar uitleggen. Rekenwoorden N.v.t.

Lastige woorden – Per stuk – Rekenverhaaltje – Werkdag – Kwartaal – Schrikkeljaar – Etmaal

Blok 4 Les 3 en 4

10

C


Voor hoeveel euro is er ongeveer verkocht?

C

Cijferend vermenigvuldigen op de kortste manier Zet de som 35 × 47 op beide manieren (zoals in het leerlingenboek) op het bord. Laat zien dat de nieuwe manier niet zoveel anders is dan de vorige. Wijs op de 200 en 35 die apart staan en vertel dat het in de tweede som 235 is geworden. De 210 en 1200 zijn nu samen 1410 in de rechtersom. Maak de rechtervermenigvuldiging hierna opnieuw stap voor stap. 5 x 7 is 35, 5 opschrijven en de 3 tientallen onthouden, die worden met een kleine 3 boven de tientallenkolom opgeschreven. Dan komt 5 x 4 tientallen is 20 tientallen, plus de 3 van net. Dat is dus 23 tientallen. De 23 (drie tientallen en twee honderdtallen) schrijven we voor de 5. Vraag wat 5 × 4 eigenlijk is. (5 × 40) En wat is 23? (230) Vraag wat nu nog uitgerekend moet worden. (30 × 47). Leg uit dat: omdat het 30 × 7 is, de 0 van het tiental (30) vast wordt opgeschreven. Schrijf de 0 onder de 5. Er kan nu verder gerekend worden met 3: 3 × 7 = 21. Wat is die 21 eigenlijk? (210), dus de 1 wordt opgeschreven onder de tientallen en de twee honderdtallen worden weer onthouden. 3 × 4 = 12, samen met de 2 van net wordt dat 14. Vraag weer: Wat is die 14 eigenlijk? (30 × 40 + de twee honderdtallen = 1400) Schrijf de 4 onder de 2 en zet de 1 ervoor. Tel ten slotte de twee antwoorden bij elkaar op.

2

Reken uit op de kortste manier.

C

Cijferend vermenigvuldigen op de kortste manier Laat nog enkele leerlingen een som van deze opgave op de nieuwe manier op het bord voordoen en verwoorden. Vervolgens passen de leerlingen zelf het geleerde van opgave 1 toe. Wijs erop dat van tevoren schatten fouten helpt opsporen. Bespreek na afloop een aantal sommen.

3

Hoeveel blokjes? Cijferend vermenigvuldigen op de kortste manier Vertel dat, ook al zijn de blokjes te tellen, het hier gaat om de vermenigvuldiging. Welke? (11 × 12 × 6) Vraag hoe dat in één keer kan. (66 × 12 of 72 × 11) Laat de leerlingen zelf de som uitrekenen. Vraag vervolgens wie ook de inhoud van de doos op een korte manier kan uitrekenen. Laat verwoorden hoe het kan en bespreek de mogelijkheden. (Er kan ook uit het hoofd worden gerekend:14 × 15 = 7 × 30 = 210. Blijft over de vermenigvuldiging 16 × 210 die eveneens uit het hoofd kan worden uitgerekend. 8 × 420 = 4 × 840 = 2 × 1680 = 3360)



Observatie en extra hulp Kijk of de maatschriftleerlingen opgave


1 Een aantal sommen kan uit het hoofd worden gecontroleerd. Laat bij de moeilijker sommen eerst schatten. 2 Wijs er bij d op dat de benodigde gegevens bij de afbeelding staan. 3 Laat van de procenten eerst breuken maken. (Bijvoorbeeld: 5% = 201 , 20% = 15 en 25% = 14 ) 4 Wijs erop dat bij c naar … van de 100 moet worden omgerekend. 5 De auto in de grafiek is alleen maar een visueel grapje. De leerlingen moeten hieruit niet de conclusie trekken dat de auto op een helling rijdt. De grafiek is niet echt nodig. In principe kan alles uit het eerste antwoord worden afgeleid.

1 en 2 uit het maatschrift zonder hulpsommen kunnen maken. Zo niet, help ze dan door de vermenigvuldigingen hardop te laten zeggen en het antwoord te noteren: 8 × 2 = 16, 8 × 10 = 80, 8 × 100 = 800, enzovoort.

Stap even uit de les Zout Zout is in zekere mate giftig en bij overmatig gebruik slecht voor de gezondheid.

werkschrift blz. 33

1 Geef de leerlingen het advies eerst te schatten. De eerste som kan ook uit het hoofd. 2 Laat hier de keersommen ook zo kort mogelijk onder elkaar vermenigvuldigen. 3 Geef aan dat hoe hoger de snelheid is, hoe steiler de grafiek wordt.

Schrijf de volgende gegevens op het bord en laat de leerlingen die overnemen: – 1 glas melk bevat 150 mg zout – 1 boterham bevat 500 mg zout – 1 portie patat bevat 100 mg zout – 1 kop soep 1500 mg zout – 1 liter water 150 mg zout


▪ 1 Dit zijn geen nieuwe stappen voor de maatschriftleerlingen. Zonder hulpsom rekenen mag natuurlijk. Maar laat, om te zien of het goed gaat en als korte herhaling, de leerlingen de hulpsommen nog even opschrijven op het kladblaadje. ▪ 2 Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te rekenen. Laat hen kopieerblad 7.35 gebruiken als het echt niet zonder gaat. ▪ 3 Bekijk of de leerlingen de juiste som kunnen vinden en kunnen uitrekenen. (Vijf werkdagen per week, dus 5 × 355.) ▪ 4 Wijs op het gebruikmaken van de familiesom. ▪ 5 Let bij b op het vereenvoudigen: 36 = 12 . ▪ 6 Controleer of de leerlingen nog moeite hebben met de 0 bij 04.25. ▪ 7 Bespreek alle begrippen rond de kalender. ▪ 8 Wijs de leerlingen zonodig op het denkwolkje. Afronding Bespreek nog eens beide grafieken. Eerst die van leerlingenboek opgave 5. Wie heeft de grafiek helemaal niet gebruikt? Hoe reken je dan? Daarna die in het werkschrift opgave 3. Hoe steil kan de lijn in zo’n grafiek eigenlijk wel zijn? Hoe ziet die lijn eruit voor een jumbojet? (930 km/u) En voor een ruimteschip? (40 000 km/u) Bekijk bij maatschrift opgave 1 of de leerlingen de som goed hebben genoteerd. Vraag of ze nog weten dat de som 112 × 8 (namelijk: 112 cd’s van € 8) als 8 × 112 genoteerd mag worden, omdat dat gemakkelijker rekent. Bespreek ten slotte opgave 7. Hebben de leerlingen alle begrippen rond de kalender goed begrepen?

– 1 plak Goudse kaas 500 mg zout – 1 plak Maasdammer kaas 300 mg zout – 1 plak bacon 600 mg zout – 1 plak rookvlees 1500 mg zout – 1 theelepel zout 2000 mg zout Laat de leerlingen een menuutje samenstellen en berekenen hoeveel zout ze per dag binnen krijgen. Vertel daarna dat voedingsdeskundigen zeggen dat 3000 mg per dag al te veel is. Wedden dat bijna de hele klas daarboven zit?

12

blok 4

les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Cijferend vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Tellen met sprongen bij getallen tot 1

1 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen onder elkaar op het bord en laat de leerlingen die uitspreken. Zorg ervoor dat de eenheden recht onder elkaar staan, evenals de tientallen, enzovoort. 254, 2453, 24 532, 245 321, 2 453 210

miljoen – Getallen tot de 1 miljoen op de getallenlijn – Grote getallen in woorden schrijven – Cijferend vermenigvuldigen onder elkaar op de kortste manier Oefenen – Vermenigvuldigen met ronde getallen – Tijden op drie manieren schrijven – Tijdsduur berekenen – Het middengetal vinden ▪ Nieuwe stof – Het middengetal vinden – Grote getallen lezen en aanduiden – Vermenigvuldigen onder elkaar zonder

Noem de volgende getallen hardop en laat de leerlingen die opschrijven. 375, 3754, 37 543, 365 432, 3 754 321, 453 210, 53 210, 3210, 210, 754 321, 54 321, 4321, 321, 2 Optellen en aftrekken 128 + 182 = (310) 345 + 543 = (888) 147 + 163 = (310) 234 + 432 = (666) 465 + 445 = (910) 277 + 278 = (555) 367 + 343 = (710) 388 + 389 = (777) 182 − 128 = (54) 163 − 147 = (16) 465 − 445 = (20) 367 − 343 = (24)

543 − 354 = (189) 432 − 234 = (198) 278 − 277 = ( 1) 345 − 234 = (111)

3 Sliertsommen 10 × 85 = ( 850) 20 × 85 = (1700) 40 × 85 = (3400) 80 × 85 = (6800)

80 × 8,5 = (680) 40 × 8,5 = (340) 20 × 17 = (340) 10 × 34 = (340)

hulpsommen – Vermenigvuldiging halen uit context ▪ Oefenen – Vermenigvuldigen met 10 en 100 – Breuken koppelen aan procenten – Benzineverbruik berekenen in verhoudingstabel

Maatschrift

– Verder tellen en terug tellen met sprongen van 100

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 6 en 7 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 36 en 37

▪ 1

Sliertsommen 1 × 3 = ( 3) 10 × 3 = ( 30) 100 × 3 = (300) 200 × 3 = (600)

100 × 6 = (600) 50 × 12 = (600) 25 × 24 = (600) 12,5 × 48 = (600) facultatief

– Plusschrift 7 blok 4 – Kopieerblad 7.35 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Tafelsommen Geef de volgende sommen mondeling. De leerlingen kunnen mondeling antwoorden of de sommen opschrijven. De tweede mogelijkheid geeft meer bedenktijd, maar ook meer zekerheid. Houd het tempo in de gaten, want deze sommen zouden geautomatiseerd moeten zijn. 6 × 5 = (30) 5 × 8 = (40) 8 × 4 = (32) 6 × 7 = (42) 5 × 7 = (35) 9 × 5 = (45) 4 × 9 = (36) 5 × 9 = (45) 9 × 4 = (36) 7 × 7 = (49)


13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 6 en 7


1 Laat de leerlingen goed kijken naar de laatste twee cijfers. 2 Geef de tip eerst de grote sprong te bepalen en die dan te halveren.De uitkomst tel je bij het eerste getal op. 3 Wijs erop dat de spaties kunnen helpen, omdat die laten zien hoe het getal in elkaar zit. 4 Stimuleer een aantal sommen uit het hoofd te controleren en de moeilijkere eerst te schatten. 5 Wijs op het tellen van de nullen, maar pas op bij de laatste sommen van rijtje c. 6 Omdat je niet kunt zien welke tijd van de dag het is, zijn er twee digitale tijden. 7 Pas op bij overschrijding van het hele uur. 8 Als de leerlingen het niet meteen zien, zijn er twee manieren om dit uit te rekenen. De eerste manier is dezelfde als bij opgave 2. De tweede is het gemiddelde bepalen: tel de twee getallen op en deel de uitkomst door 2.

▪ 1 Als de leerlingen het niet meteen zien, zijn er twee manieren om dit uit te rekenen. De eerste manier is: eerst de grote sprong bepalen en die dan halveren. De uitkomst optellen bij het eerste getal. De tweede manier is: de twee getallen optellen en de uitkomst door 2 delen. ▪ 2 Laat de leerlingen de getallen eerst uitspreken en dan vergelijken. ▪ 3 Stimuleer het rekenen zonder hulpsommen. Als dat echt niet gaat, laat dan het kopieerblad 7.39 (oud) gebruiken. Kijk of alles goed onder elkaar wordt gezet. ▪ 4 Let ook hier op het goed noteren van de som op een blaadje. Laat als dat niet lukt, het kopieerblad 7.35 gebruiken. ▪ 5 Wijs erop gebruik te maken van het verband tussen de sommen. ▪ 6 Nieuwe prijs is 75% is in feite hetzelfde als 25% korting. Idem met 14 deel prijsverlaging en je betaalt nu 34 deel. Dus u mag het goed rekenen als leerlingen die combinaties maken, of ze zelfs alle vier dezelfde kleur geven. ▪ 7 Laat voor de laatste berekening het resultaat van 5 en 40 samennemen. ▪ 8 Wijs op de overgang bij het duizendtal. Laat de getallen uitspreken.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 28 4 8 16 12 15 15 12

Onvoldoende < 19 < 3 < 5 < 11 < 8 < 10 < 10 < 8

Voldoende 19 - 28 3- 4 5- 8 11 - 16 8 - 12 10 - 15 10 - 15 8 - 12


Aantal 4 4 4 2 16 5 6 26

Onvoldoende < 3 < 3 < 3 < 1 < 11 < 3 < 4 < 17

Voldoende 3- 4 3- 4 3- 4 1- 2 11 - 16 3- 5 4- 6 17 - 26

14

blok 4

les 6 en 7

Leerlijn – Breuken

Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken vergelijken met behulp van verschillende modellen – Ongelijknamige breuken optellen en

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Rekenmachine Laat eerst schatten en dan uitrekenen op de rekenmachine. 14 × 95 = ( 1330) 14 × 302 = ( 4228) 13 × 119 = ( 1547) 71 × 612 = (43 452) 29 × 249 = ( 7221) 31 × 569 = (17 639) 28 × 418 = (11 704) 41 × 311 = (12 751)

aftrekken – Breuken plaatsen op de getallenlijn – Breukentaal Oefenen

381 662 1561 826

: : : :

2 = (190,5 ) 3 = (220,67) 4 = (390,25) 5 = (165,2 )

376 881 750 361

: : : :

6 = ( 62,67 ) 8 = (110,125) 7 = (107,14 ) 9 = ( 40,11 )

– Breuken en procenten vergelijken – Percentages vergelijken in cirkeldiagram – Halveren van grote getallen in een rij ▪ Nieuwe stof – Gelijknamige breuken optellen – Rekenen met breuken in maatbekers – Ongelijknamige breuken ordenen en dezelfde breuken kleuren in rechthoeken – Kommagetallen en breuken vergelijken in geldcontext

2 Springen Schrijf de volgende reeksen op het bord en laat die met vijf getallen aanvullen. 26 341 – 26 351 – 26 361 – … (Steeds 10 erbij: 26 371 – 26 381 – 26 391 – 26 401 – 26 411) 384 – 192 – 96 – …(Steeds door 2 delen: 48 – 24 – 12 – 6 – 3) 76 532 – 76 522 – 76 512 – … (Steeds 10 eraf: 76 502 – 76 492 – 76 482 – 76 472 – 76 462) 245 – 230 – 215 – … (Steeds 15 eraf: 200 – 185 – 170 – 155 – 140) 2 – 4 – 8 – 16 – … (Steeds 2 keer: 32 – 64 – 128 – 256 – 512)

– Het middengetal bepalen

3 Getalbegrip Wat is de 8 waard in de volgende getallen? 18 (8) 808 080 (800 000 en 8000 en 80) 181 (80) 0,8 (108 ) 1881 (800 en 80) 0,80 (108 ) 8 8008 (8000 en 8) 0,08 (100 )

Materiaal

Maatschrift

▪ Oefenen – Cijferend optellen en aftrekken zonder hulpsommen – Rekenen in een carrousel – Handig vermenigvuldigen

– Leerlingenboek 7b blz. 8 en 9 – Werkschrift 7 blz. 34 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 38 en 39 – Plusschrift 7 blok 4 ▪ Kopieerbladen 7.31 en 7.32 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

▪ 1 Tellen met sprongen Tel terug met sprongen van 50 vanaf 5000. (4950 – 4900 – 4850 – 4800 – 4750 – 4700 – 4650 – 4600 – 4550 – 4500) Tel terug met sprongen van 25 vanaf 3000. (2975 – 2950 – 2925 – 2900 – 2875 – 2850 – 2825 – 2800 – 2775 – 2750) Tel terug met sprongen van 75 vanaf 750. (675 – 600 – 525 – 450 – 375 – 300 – 225 – 150 – 75 – 0) ▪ 2 Eerlijk verdelen Verdeel € 162 eerlijk over drie personen (€ 54). Doe dat ook met € 192 (€ 64). Verdeel € 256 eerlijk over vier personen (€ 64). Doe dat ook met € 420 (€ 105). Verdeel € 625 eerlijk over vijf personen (€ 125). Doe dat ook met € 270 (€ 54).


15 Waar gaat deze les over? In deze les komen de breuken opnieuw aan de orde. Verschillende modellen zoals het strokenmodel (in de vorm van spaarbuizen), het cirkelmodel (in de vorm van pizza’s) en het rechthoekmodel (in de vorm van plakken chocola) worden gebruikt. Met deze modellen als hulpmiddel gaan de leerlingen breuken vergelijken, breuken gelijknamig maken en breuken optellen en aftrekken. Verder worden alle termen die bij breuken gebruikt worden nog eens opgefrist.

Taal en rekenen Taaltip In deze les komt een aantal termen voor die bij breuken worden gebruikt. Laat de leerlingen voor de kinderen die volgend jaar in groep 7 zitten een poster maken waarin voor hen duidelijk wordt wat de hieronder genoemde rekenwoorden betekenen. Ze moeten hierbij wel de bekende modellen gebruiken. Rekenwoorden – Teller – Noemer – Hele – Deler – Vereenvoudigen – Gelijknamig maken

Lastige woorden – Carrousel

Blok 4 Les 6 en 7

16

C


Welk deel van elke spaarbuis is gevuld?

C

Breuken vergelijken, optellen en aftrekken Bekijk samen de spaarbuizen met munten. Vraag wat de verdelingen aangeven. (diverse breuken) In hoeveel delen is de eerste spaarbuis bij a verdeeld? En de tweede? Bespreek in hoeveel delen beide spaarbuizen verdeeld zouden moeten worden om het verschil te zien. (6) Hoeveel zesde is 12 ? ( 36 ) En 13 ? ( 26 ) Schrijf de bijbehorende som op het bord: 12 − 13 = 36 − 26 = 16 . Benadruk dat bij het optellen en aftrekken de noemer van de breuk hetzelfde moet zijn. Vraag eventueel nog hoe vaak het verschil in de eerste buis zou passen. (6 ×) Het hoeveelste deel is het verschil dan? ( 16 ) Laat hierna de twee breuken bij elkaar optellen. Schrijf ook deze som op het bord: 12 + 13 = 36 + 26 = 56 . Ga vervolgens op een vergelijkbare manier verder met opgave b, c en d . Laat de leerlingen steeds verwoorden wat er gebeurt. Bespreek bij het optellen van de twee spaarbuizen bij b het eruithalen van de helen. ( 98 = 1 18 )

2

Wie krijgt het grootste stuk van de pizza?

C

Breuken vergelijken, optellen en aftrekken Bespreek eerst de vragen boven deze opgave. Het gaat om het beantwoorden van deze drie vragen in vier opgaven. De breuk is steeds een deel van het geheel. Bij alle opgaven zijn de antwoorden gemakkelijk uit de tekening af te lezen. Laat daarom de leerlingen om de beurt de vragen van alle opgaven als volgt beantwoorden: Wie krijgt het grootste stuk bij a? (Niels) Hoeveel is het groter? ( 18 ) Welke som hoort erbij? ( 38 − 28 ( 14 ) = 18 ) Zijn de stukken samen meer of minder dan een hele? (minder) Hoe weet je dat? ( 38 + 28 = 58 ), enzovoort. Bekijk ten slotte de gelijkwaardigheid van de sommen als 12 + 46 en 36 + 46 .

3

Reken uit.

C

Breuken optellen en aftrekken Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek daarna de verschillende oplossingen. Wie heeft nog cirkels getekend? Zijn er leerlingen die 14 + 12 = 28 + 48 hebben uitgerekend? Vertel dat het wel goed is, maar dat het eenvoudiger kan.

4

Wat is meer? Breuken vergelijken Beantwoord ook deze vragen klassikaal. Besluit met de laatste conflictsituatie: Kan dat wel, wat Sharon en Daniël willen? (Nee, want het zijn twee breuken die samen meer dan een hele zijn.)



Observatie en extra hulp Leerlingen die nog moeite hebben met het


1 Laat de leerlingen iedere som noteren en stimuleer hen om bij het optellen en aftrekken de noemer zo klein mogelijk te houden. 2 Bekijk of het gelijknamig maken nu bijna ongemerkt gaat. 3 Laat de leerlingen eerst de bedragen berekenen en daarna vergelijken. 4 Wijs erop eerst de waarde van elk streepje te bepalen in het cirkeldiagram.

gelijknamig maken van ongelijknamige breuken kunt u helpen door een aantal eenvoudige vergelijkingen te laten maken, zoals in werkschrift opgave 1. Laat ze steeds verwoorden wat er gebeurt, welke verdeling het is en hoe je het verschil benoemt. Doe daarna hetzelfde nog eens met het cirkelmodel. Laat de leerlingen

1 2 3 4

werkschrift blz. 34

dan kiezen met welk model ze het liefst

Wijs erop bij het aftrekken de grootste breuk voorop te zetten. Laat de leerlingen de breuken ook vereenvoudigen. Dit is een begrippentest over de bij breuken gangbare termen. Stimuleer de leerlingen om tussenstanden op te schrijven. Niet alles hoeft uit het hoofd (1024 wordt 500 + 12 = 512). Wat is de helft van 16 016? (Geen 808, dat is een bekende fout!)

werken.

Stap even uit de les Graankorrels op het schaakbord (1) Teken op het bord een schaakbord (8 × 8 hokjes). De opdracht is om op het eerste veld één


▪ 1 De pizza’s bieden visuele steun. Bij de tweede pizza kan 12 + 14 natuurlijk ook. ▪ 2 Controleer of de leerlingen de maatverdeling kunnen aflezen en vervolgens het deel van het aantal kunnen nemen. Het gaat erom hoe vol de kannen nog zijn. ▪ 3 Bekijk of de leerlingen begrijpen en zien waarom 13 deel groter is dan 16 . ▪ 4 Laat de breuken omrekenen in kommagetallen (een kwart euro = € 0,25). ▪ 5 Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te rekenen en let op het rekenen met tekorten. Als het echt niet lukt, laat dan de sommen op kopieerbladen 7.31 en 7.32 maken. ▪ 6 Besteed even aandacht aan deze oefenvorm. Vraag aan de leerlingen of ze weten wat een carrousel is. ▪ 7 Wijs de leerlingen op het verband tussen de sommen. ▪ 8 Laat de leerlingen voor de oplossing naar de laatste twee cijfers kijken.

korrel te leggen en dan op het volgende het dubbele. Als je zo het hele bord vol legt, hoeveel korrels zijn dat dan? Schrijf wat schattingen op. Werk nu uit. Schematisch: 1 2 4 8 … … Laat zo doorgaan tot 1024 graankorrels op het elfde vak. Om wat sneller te werken, gaan we dit afronden op 1000 en gaan dan weer verder: 12 – 2000 13 – 4000 14 – … 15 – …

Afronding Bespreek alle zestien termen bij opgave 3 in het werkschrift. Laat bij iedere term een voorbeeld geven. Laat bij opgave 4 nog een paar keer verder halveren (bij reeks c maar één keer). Ga bij maatschrift opgave 2 in op het aanvullen tot een hele (complement). Als de bak voor 34 deel vol is, dan is er 14 deel uit. Bespreek bij opgave 3 de begrippen ‘teller’ en ‘noemer’. De noemer geeft aan in hoeveel stukken er verdeeld is. De teller hoeveel stukjes er zijn. Delen in drieën geeft grotere stukken dan delen in vieren. Bekijk de rechthoeken als een reep van dertig stukjes: verdeel met z’n drieën of met z’n tweeën, wanneer krijg je meer stukjes chocolade?

Bij het 21e vak is het miljoen overschreden en ronden we weer af op 1 miljoen. Volgende keer verder … Laat de leerlingen hun aantekeningen bewaren.

18

blok 4

les 8 en 9

Leerlijn – Tabellen en grafieken

Leerdoelen Nieuwe stof – Temperatuur aflezen op lijnen staafgrafieken en invullen in tabel

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Handig rekenen met kommagetallen 35,12 + 64,88 = (100) 128,12 − 28,12 = (100) 147,57 + 52,43 = (200) 256,43 − 56,43 = (200) 134,99 + 165,01 = (300) 645,19 − 5,19 = (640) 333,33 + 66,67 = (400) 999,99 − 99,99 = (900)

– Temperatuur aflezen op thermometers – Temperatuurverschillen berekenen uit tabel – Temperatuurrecords – Temperatuurgrafieken tekenen

2 Breuken Laat de leerlingen sommen maken met als uitkomst 12 , 13 , 14 , 15 . Idem met 23 , 34 , 35 , 56 . Idem met 1 12 , 2 23 , 3 15 , 3 16 .

Oefenen – Handig rekenen met breuken – Gewichten en inhouden vergelijken

3 Breuken, kommagetallen en procenten Wat hoort bij elkaar? Bijvoorbeeld: 35 = 0,6 = 60%

– Geldbedragen afronden en wisselgeld berekenen ▪ Nieuwe stof

1 2

, 34 , 45 , 1 23 , 35 , 67 , 109 0,75, 0,6, 0,9, 0,5, 0,86, 1,67, 0,8 60%, 86%, 75%, 90%, 50%, 80% 167%

– Temperatuur aflezen van staafgrafiek en invullen in tabel – Staafgrafiek tekenen

( 12 = 0,5 = 50%) ( 34 = 0,75 = 75%) ( 67 = 0,86 = 86%) ( 45 = 0,8 = 80%) (109 = 0,9 = 90%) (1 23 = 1,67 = 167%)

– Verschil tussen maximum- en minimumtemperatuur berekenen ▪ Oefenen – Breuken inkleuren in rechthoek, ruit en cirkel

Maatschrift ▪ 1 Handig vermenigvuldigen 12 × 25 = (300) 16 × 75 = (1200) 14 × 150 = (2100) 8 × 225 = (1800) Bespreek de methode halveren/verdubbelen.

– Optellen en aftrekken van geldbedragen – Handig vermenigvuldigen – Tellen met sprongen van 500

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 10 en 11 – Werkschrift 7 blz. 35 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 40 en 41 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware – Kwik- of alcoholthermometer – Digitale thermometer – Kalender

9 × 14 = (126) 19 × 30 = (570) 29 × 40 = (1160) 99 × 14 = (1386) Bespreek het belang van vermenigvuldigen met mooie getallen. ▪ 2 Getalbegrip Wat is de 3 waard in deze getallen? En de 1? 13 (drie) (tien) 31 (dertig) (een) 3106 (drieduizend) (honderd) 1360 (driehonderd) (duizend) 1063 (drie) (duizend) 12 345 (driehonderd) (tienduizend) 23 451 (drieduizend) (een) 34 512 (dertigduizend) (tien) ▪ 3 Handig optellen en aftrekken 26 + 74 = (100) 35 − 18 = ( 17) (Hetzelfde als 37 − 20.) 37 + 143 = (180) 146 − 28 = (118) (Hetzelfde als 148 − 30.) 48 + 152 = (200) 156 − 29 = (127) (Hetzelfde als 157 − 30.) 53 + 157 = (210) 124 − 98 = ( 26) (Hetzelfde als 126 − 100.) 176 + 124 = (300) 256 − 97 = (159) (Hetzelfde als 259 − 100.)


19 Waar gaat deze les over? Deze les gaat over een belangrijk onderdeel van het weer, namelijk de temperatuur. De leerlingen gaan het temperatuurverloop op een dag bekijken, de maximum- en minimumtemperaturen, ook onder 0, op analoge en digitale thermometers aflezen en het verschil tussen binnen- en buitentemperatuur berekenen. Ook komen temperatuurrecords aan de orde. De temperatuurgegevens zijn verwerkt in tabellen en lijnen staafgrafieken.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek de relatieve begrippen ‘maximum’ en ‘minimum’. Bij opgave 2a in les 8 van het leerlingenboek is de maximumtemperatuur 10 ºC terwijl die bij opgave 4 33,9 ºC is. Vertel dat dit nog niets is vergeleken met de temperatuur aan de oppervlakte van de zon (ongeveer 5500 ºC) en die in de kern van de zon (ongeveer 15 miljoen ºC). 'Maximum' en 'minimum' zijn dus meestal relatief, maar er bestaat wel een absolute minimumtemperatuur. Die is vastgesteld op –273 ºC. Kouder kan het dus niet worden. Ga vervolgens na of de leerlingen de lastige woorden uit het krantenbericht van leerlingenboek 8a opgave 4 en van leerlingenboek les 10 opgave 5 goed begrijpen. Rekenwoorden – Maximum – Minimum

Lastige woorden – Zeldzaam warm – We beleefden een zeer warme dag – De afgelopen honderd jaar – Rundertartaar – Mango – Loempia – Schnitzel

Blok 4 Les 8 en 9

20

C


Vergelijk de grafieken.

C

Lijn- en staafgrafieken Vraag de leerlingen de lijngrafiek en de staafgrafiek te bekijken. Welke grafiek is het handigst in dit geval? (De lijngrafiek is het handigst.) Waarom? (Omdat de temperatuur geleidelijk verloopt en niet per uur bloksgewijs verspringt.) Bespreek samen de verschillen. Op welke tijdstippen is de temperatuur gemeten? (Op de hele uren van 09.00 tot 16.00 uur.) Is er op de lijngrafiek op de halve uren een andere temperatuur af te lezen dan op de hele uren? (ja) En bij de staafgrafiek? (nee) Bij staafgrafieken gaat het meestal om aantallen die op zichzelf staan en bij een lijngrafiek is ook het verloop te zien. Wanneer was de temperatuur het hoogst? (13.00 uur) Waar zou dat mee te maken kunnen hebben? (Met de hoogste stand van de zon.) Kun je ook zien of deze temperatuur in de zomer of in de winter opgenomen is? (Ja, de temperatuur is niet in de zomer opgenomen.) Wat gebeurt er na 16.00 uur? (De temperatuur zakt waarschijnlijk onder 0 °C.) Wat betekent dat? (Dat betekent dat het gaat vriezen.) Hoe schrijf je dat op? (Met een minteken: –1 °C, –2 °C, –3 °C). Vraag ten slotte wat die C betekent. (Celsius, naar de Zweedse astronoom Anders Celsius, 1701-1744.) Vertel dat in Engelstalige landen zoals de Verenigde Staten een andere schaal gebruikt wordt, namelijk Fahrenheit, naar de Duitse natuurkundige Gabriel Fahrenheit, 1686-1736).

2

Bekijk de thermometers.

C

Meten, temperatuur Bespreek eerst de verschillen tussen de digitale en de kwik- of alcoholthermometer. Op welke thermometer kun je de temperatuur het beste aflezen? (Op de digitale thermometer.) Ga vervolgens in op vraag a, het temperatuurverschil. Vraag de leerlingen hoeveel het verschil is en laat verwoorden hoe ze gerekend hebben.

3

Hoe groot is het verschil tussen de temperatuur binnen en buiten?

C

Meten, temperatuur Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken en bespreek daarna eventuele problemen. Vraag hoe het aftrekken met –3,0 is opgelost.

4

Lees dit krantenbericht. Meten, temperatuur Bespreek het krantenbericht en laat de leerlingen de genoemde temperaturen aanwijzen op een thermometer. Waar is een temperatuur van 38,6 °C normaal? (In subtropische landen, zoals Spanje, Turkije, Marokko.) En waar is een temperatuur van –27,4 °C normaal in de winter? (In noordelijke landen, zoals Noorwegen, Canada en Siberië.) Wat is het temperatuurverschil? (66 °C)



Observatie en extra hulp Maak met de leerlingen die moeite hebben


1 Geef voor het antwoord op vraag c een kalender als hulp (om het weeknummer te kunnen opzoeken). 2 Stimuleer de leerlingen om de meeste sommen uit het hoofd uit te rekenen. 3 Laat de leerlingen van de breuken een kommagetal maken.

met het maken van een lijn- of staafgrafiek nog eens opgave 1 en 2 uit het werkschrift. Laat ze verwoorden waarom ze bepaalde dingen doen.

Stap even uit de les Grapje

werkschrift blz. 35

1 Bekijk of de laatste vraag (c) duidelijk is. 2 Controleer of de leerlingen geen moeite hebben met de negatieve getallen. 3 Wijs er bij en en f op pas af te ronden na het vermenigvuldigen. Zet eventueel de afrondregels op het bord. Weten de leerlingen hoe je bewerkingen als bij e en f in één keer op de rekenmachine kunt uitvoeren?

Een boer in Friesland had elf koeien en drie zonen. Toen hij overleed stond in het testament dat de oudste zoon Wybe de helft zou krijgen, de tweede zoon Rintje een vierde en de jongste zoon Gerben een zesde. Nu was de jongste zoon een dierenvriend. Hij wilde geen koeien in stukken verdelen,


▪ 1 Controleer of de leerlingen weten wat het betekent als de temperatuur lager dan nul is. Vraag wat de temperatuur om 20.00 uur is. (–5 ºC) ▪ 2 Geef aan dat bij –5 ºC, –3 ºC en –7 ºC de hoogte van de staven precies tussen twee streepjes komt te staan. ▪ 3 De temperatuur moet vaak geschat worden, daarom zijn verschillende antwoorden mogelijk. ▪ 4 De delen kunnen op verschillende plekken worden ingekleurd en de vorm kan anders zijn. ▪ 5 Bekijk of de leerlingen ontdekken dat bij optellen alle antwoorden € 20 hoger worden en bij aftrekken het verschil gelijk blijft. ▪ 6 Geef aan dat er op verschillende manieren handig gerekend kan worden: verdubbelen, samennemen en rekenen met de factor 25. ▪ 7 Wijs op het patroon dat ontstaat. Afronding Bespreek bij leerlingenboek opgave 1 eventuele problemen bij het aflezen. Hoe wist je dat het juni was? Vraag de leerlingen bij werkschrift opgave 1 en 2 de temperaturen vlot af te lezen. Controleer of de negatieve getallen bij de temperatuur worden begrepen. Bespreek maatschrift opgave 3. Welke antwoorden wijken af ? Hoe komt dat? Laat ook vraag b verwoorden. Bekijk vervolgens de verschillende oplossingen van opgave 4. Vergelijk ten slotte b en d van opgave 5. Zien jullie dat bij aftrekken het verschil gelijk blijft?

dus haalde hij bij buurman Geart een koe, zodat er twaalf koeien te verdelen waren. Wybe kreeg de helft (dus zes koeien), Rintje een vierde (dus drie koeien) en Gerben een zesde (dus twee koeien). Er bleef dus één koe over en die ging uiteraard weer terug naar buurman Geart. Hoe kan dat? ( 12 +

1 4

+

1 6

6 3 2 11 = 12 + 12 + 12 = 12 )

22

blok 4


Leerlijn – Breuken


– Tabellen en grafieken

Leerdoelen Nieuwe stof – Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken

1 Delen Geef de volgende sommen in een vlot tempo. 63 : 7 = (9) 56 : 8 = (7) 420 : 7 = (60) 81 : 9 = (9) 63 : 9 = (7) 540 : 9 = (60) 56 : 7 = (8) 54 : 9 = (6) 630 : 9 = (70) 72 : 9 = (8) 42 : 7 = (6) 560 : 8 = (70)

– Breuken vergelijken – Temperatuurgrafieken aflezen en interpreteren Oefenen – Korting berekenen

2 Delen met als antwoord een kommagetal 100 : 8 = (12,5) 1,4 : 7 = ( 0,2) 102 : 4 = (25,5) 14,7 : 7 = ( 2,1) 84 : 8 = (10,5) 21,7 : 7 = ( 3,1) 42 : 4 = (10,5) 22,2 : 2 = (11,1)

– Kommagetallen plaatsen op de getallenlijn – Percentages berekenen

Maatschrift

– Lengtematen herleiden

▪ 1 ▪ Nieuwe stof – Rekenen met breuken in maatbekers – Bepalen welke breuk het is en breuken aanvullen

Nullen 10 × 35 = ( 350) 100 × 35 = ( 3500) 1000 × 35 = ( 35 000) 10 000 × 35 = (350 000)

10 × 48 = ( 480) 100 × 48 = ( 4800) 1000 × 48 = ( 48 000) 10 000 × 48 = (480 000)

– Temperatuurgrafiek aflezen en verwerken in tabel ▪ Oefenen – Benzineverbruik berekenen – Oppervlakte en omtrek berekenen van rechthoeken

▪ 2 Breuken Hoeveel is: 1 2 van 24 (12) 1 3 van 12 ( 4) 1 4 van 20 ( 5) 1 5 van 20 ( 4)

1 2 1 3 1 4 1 5

van 36 (18) van 18 ( 6) van 24 ( 6) van 25 ( 5)

1 2 1 3 1 4 1 5

van 64 (32) van 42 (14) van 56 (14) van 75 (15)

– Oppervlaktematen herleiden – De goede maat invullen

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 12 en 13 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 42 en 43 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

1 2 1 3 1 4 1 5

van 56 (28) van 36 (12) van 48 (12) van 65 (13)

1 2 1 3 1 4 1 5

van 48 (24) van 24 ( 8) van 36 ( 9) van 45 ( 9)

720 560 810 630

: : : :

9 = (80) 7 = (80) 9 = (90) 7 = (90)


23 Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 42 en 43

leerlingenboek blz. 12 en 13

1 Laat de leerlingen goed kijken naar de verdeling met de streepjes op de maatbekers. 2 Adviseer de breuken eerst gelijknamig te maken. Soms kan vereenvoudigd worden. 3 Wijs op het vereenvoudigen, dan is het antwoord direct te zien. 4 De antwoorden kunnen iets afwijken vanwege de tussenliggende waarden. 5 Bekijk of de leerlingen aftrekken of aanvullen, laat kiezen wat het gemakkelijkst gaat. 6 Laat goed de waarde van de streepjes bepalen. 7 Laat de leerlingen ook bij c en d in verhouding naar de 100 rekenen (10 van de 50 = 20 van de 100). 8 Begrijpen de leerlingen het schema? 1 m = 10 dm = 100 cm; 100 cm = 10 dm = 1 m.

▪ 1 Bekijk of de leerlingen de maatverdeling goed aflezen en vervolgens het deel van het aantal nemen. Het gaat erom hoe vol de bekers nog zijn. ▪ 2 Wijs erop dat van een hele moet worden afgetrokken. Laat eventueel 1 omzetten in 22 , 44 of 33 . Bij c is de hele 88 . Laat daar alle grote stukken in tweeën delen. ▪ 3 Bij vraag b, c en d gaat het erom of de leerlingen de grafiek ook kunnen interpreteren. ▪ 4 Wijs op het verdubbelen en optellen in de tabel. ▪ 5 Geef aan dat de maten totaal anders zijn, ook al lijken de rechthoeken hetzelfde. ▪ 6 Laat goed naar het aantal nullen kijken. Het denkwolkje kan helpen. ▪ 7 Bekijk of de leerlingen een goed referentiekader hebben.

Normering

▪ Normering


Aantal 8 16 13 9 6 16 16 15

Onvoldoende < 5 < 11 < 9 < 6 < 4 < 11 < 11 < 10

Voldoende 5- 8 11 - 16 9 - 13 6- 9 4- 6 11 - 16 11 - 16 10 - 15

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 8 8 10 3 8 8 4

Onvoldoende <5 <5 <7 <2 <5 <5 <3

Voldoende 5- 8 5- 8 7 - 10 2- 3 5- 8 5- 8 3- 4

24

blok 4

les 11 en 12

Leerlijn – Cijferend delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Verkorting van het cijferend delen – Cijferend delen in context Oefenen – Delen met de rekenmachine met afronden op 1 cijfer achter de komma – Puntentotalen samenstellen met gegeven puntenaantallen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Vermenigvuldigen met 100 100 × 1,2 = (120) 100 × 1,25 = ( 125) 100 × 1,20 = (120) 100 × 0,24 = ( 24) 100 × 0,20 = ( 20) 100 × 12,2 = (1220) 100 × 0,02 = ( 2) 100 × 12,02 = (1202) 2 Delen door 100 12 : 100 = (0,12 ) 1,2 : 10 = (0,12 ) 12,2 : 100 = (0,122) 12,2 : 10 = (1,22 )

15 155 15,5 15,5

: : : :

100 = ( 0,15 ) 10 = (15,5 ) 100 = ( 0,155) 10 = ( 1,55 )

– Percentages kleuren – Omtrek en oppervlakte berekenen – Tellen met sprongen van kommagetallen ▪ Nieuwe stof

3 Getalbegrip Wat is de 7 waard in de volgende getallen? 7 17 (7) 0,7 (107 ) 7,77 (7, 107 en 100 ) 7 172 (70) 0,07 (100) 867 866 (7000)

– Cijferend delen met kleine getallen – Geld eerlijk verdelen

Maatschrift

– Handig delen ▪ Oefenen – Geldbedragen afronden en gepast betalen – Geldbedragen afronden en wisselgeld berekenen – Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van geldbedragen – Rekenen in een carrousel

▪ 1 Waar of niet waar? De beredenering van de leerlingen is heel belangrijk. – 1765 is een even getal. (niet waar) – De uitkomst van 25 × 56, eindigt op een 4. (niet waar) – 26 × 40 > 1000. (waar) – Even maal oneven is even. (waar) – 135 : 7 geeft een rest. (waar) – Het getal 2350 is deelbaar door 2, 5, 10, 25 en 50. (waar) – Oneven maal oneven is even. (niet waar)

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 14 en 15 – Werkschrift 7 blz. 36 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 44 en 45 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Tafelsommen Geef de volgende sommen mondeling. De leerlingen kunnen mondeling antwoorden of de sommen opschrijven. De tweede mogelijkheid geeft meer bedenktijd, maar ook meer zekerheid. Houd het tempo in de gaten, want deze sommen zouden geautomatiseerd moeten zijn. 8 × 5 = (40) 5 × 10 = (50) 10 × 6 = (60) 8 × 9 = (72) 6 × 7 = (42) 6 × 9 = (54) 6 × 10 = (60) 9 × 8 = (72) 5 × 9 = (45) 9 × 6 = (54) 7 × 9 = (63) 8 × 10 = (80) 8 × 6 = (48) 7 × 8 = (56) 8 × 8 = (64) 10 × 8 = (80) ▪ 3 Vermenigvuldigen Deze opgave kan mondeling of schriftelijk gegeven worden. 6 × 11 = (66) 5 × 12 = (60) 6 × 12 = (72) 6 × 14 = (84) 11 × 6 = (66) 12 × 5 = (60) 12 × 6 = (72) 14 × 6 = (84) 5 × 13 = (65) 4 × 14 = (56) 6 × 13 = (78) 7 × 12 = (84) 13 × 5 = (65) 14 × 4 = (56) 13 × 6 = (78) 12 × 7 = (84) Bespreek met de leerlingen nog eens de omkeereigenschap.


25 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen het cijferend delen verder verkorten. Er worden steeds grotere ‘happen’ van het te verdelen aantal afgetrokken. Deze laatste getallen worden steeds groter. Om de kans op fouten te verkleinen, is het de bedoeling dat de antwoorden eerst worden geschat. Ook wordt bekeken wat je met een rest moet doen in verschillende gevallen. Soms kan die rest gewoon blijven staan (die potloden zijn over) maar soms is er een extra autorit, één doos meer of nog één betonplaat nodig.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden – Cijferend delen

Lastige woorden N.v.t.

Blok 4 Les 11 en 12

26

C


Hoeveel mensen hebben een stadswandeling gemaakt?

C

Verkorting van het cijferend delen Bespreek samen het stukje tekst over de stadswandeling. In welke stad kan dit zijn? (bijvoorbeeld Amsterdam) Vraag de leerlingen vervolgens wat ze nog weten van het delen met de rekenstaart (les 21 blok 2). Geef aan dat het kunnen schatten, halveren, verdubbelen en vermenigvuldigen (rekentafels) hierbij erg belangrijk is. Vertel dat het verstandig is eerst te schatten wat ongeveer de uitkomst wordt. Waarom? (Om te controleren of het antwoord kan kloppen.) Bij welk getal zal het antwoord in de buurt komen? (250) Laat de leerlingen de opgave bekijken en de deling verwoorden. Wijs op het verschil in de grootte van ‘happen’: hoe groter de happen, hoe korter de rekenstaart. Minder goede rekenaars kunnen echter rustig kleinere ‘happen’ maken als ze daarmee de opgave beter aankunnen en kunnen overzien.

2

Hoeveel doosjes kun je vullen?

C

Verkorting van het cijferend delen Bespreek eerst de schatting. Laat hierna een leerling deze deling op het bord maken en verwoorden. Deze deling komt niet uit. Vraag hoe de rest genoteerd kan worden. Alleen rest 3? Vertel dat, nu we weten dat het over potloden gaat, we ook kunnen zeggen: ‘drie potloden over’. Is het een kale deling zoals in opgave 3, dan zeggen we rest 3 (r 3).

3

Reken zo kort mogelijk uit.

C

Verkorting van het cijferend delen De leerlingen werken zelfstandig deze sommen uit. Wijs erop dat de delingen in rijtje c en d niet uitkomen. Bespreek daarna de grootte van de happen en eventuele problemen.

4

Reken uit. Verkorting van het cijferend delen Laat eerst de deling formuleren. Wie ziet van tevoren of deze deling uitkomt? (De som van de cijfers is 14 en dat is niet deelbaar door 3.) Laat daarna de deling uitvoeren in zo weinig mogelijk stappen. Is het antwoord nu 196 r 2 ? (Nee) Wat betekent die 2? ( 23 plaat) Wat nu? (Er moet nog een hele plaat bij en dus bestellen we 196 + 1 = 197 platen.)



Observatie en extra hulp Maak met de leerlingen die cijferend delen

1 2 3 4

leerlingenboek blz.15

nog moeilijk vinden, de deling 865 : 5.

Laat de leerlingen eerst schatten. Kijk of de juiste delingen worden gemaakt. Controleer of iedereen de afrondingsregels nog weet. Bespreek bij d de verdubbeling in de blauwe ring.

Maak eerst een schatting (≈ 170) Wat is de grootst mogelijke hap? (100 ×). Hoeveel gaat er dan af ? (500) En dan? (60 ×) Er gaat dus 300 af. Ga zo door tot 12 × en 1 × is afgetrokken (of 10 x en 3 x). Totaal dus

werkschrift blz. 36

1 Stimuleer de leerlingen om ‘de happen’ zo groot mogelijk te maken. 2 Het inkleuren van de rondjes zal niet overal hetzelfde zijn. Dat maakt niet uit, als de aantallen maar kloppen. 3 Wijs erop bij het kruis goed naar de ‘uitgezaagde’ hoeken te kijken en dat de afgetopte driehoek met wat hulplijntjes om te vormen is tot een rechthoek. 4 Laat de leerlingen eerst de sprong uitzoeken. Zien ze daarna dat ze tafelkennis kunnen toepassen?

173. Vraag of iedereen dit begrepen heeft en laat een leerling nog een andere deling maken en verwoorden.

Stap even uit de les Suiker Waaraan denken jullie bij zoet? Waarschijnlijk kiest een grote meerderheid voor suiker, maar ook honing kan genoemd worden. Ten slotte kan het ook

▪ ▪ ▪ ▪


braaf betekenen. Dit keer kiezen we voor

1 2 3 4

suiker.

▪ 5 ▪ 6 ▪ 7 ▪ 8

Wijs op het controleren van de delingen met een vermenigvuldiging. Controleer of hier de vermenigvuldiging goed is opgeschreven. Het verdelen van duizendtallen wordt gevisualiseerd. Stimuleer de leerlingen om met de tafelsommen het antwoord te controleren. Geef de tip om van groot geld naar kleingeld te werken. Laat de leerlingen het wisselgeld berekenen door middel van aanvullen. Wijs op de verschillende bewerkingen (+, –, × en :). Er zijn geen overschrijdingen. Bekijk of de leerlingen deze oefenvorm nog kennen. Volg de pijl.

Afronding Ga bij leerlingenboek opgave 4 na welke oplossingen de leerlingen hebben gevonden. Vraag bij opgave 2 van het werkschrift hoe de leerlingen hebben gerekend. Laat de leerlingen bij opgave 3 de antwoorden op de vragen c en d beredeneren. Bespreek bij het maatschrift de delingen van opgave 1 en 2. Maak eventueel nog een paar sommen samen. Vraag bij opgave 3 welke som erbij hoort. (6000 : 3 = 2000) Bekijk samen de antwoorden van opgave 7. Welke som was nog moeilijk?

Hoeveel denken jullie dat er per persoon per jaar aan suiker wordt gegeten? (40 kg). Hoeveel is dat ongeveer per dag? (40 kg : 365 ≈ 0,11 kg = 110 gram gemiddeld per dag.) 85% daarvan zit in verstopt in voedsel en drank, de andere 15% scheppen we er zelf bij.

28

blok 4

les 13 en 14 Hoofdrekenen en schattend rekenen

Leerlijn

Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Inhoud/volume

Leerdoelen Nieuwe stof – Inhoud berekenen met de formule l × b × h – Inhoud berekenen in dm3 = liter, cm3 en m3 – Hoogte waterpeil bepalen bij overgieten

1 Optellen met kommagetallen 1,36 + 3,64 = ( 5) 2,56 + ( 2,44) = 5 3,26 + 6,74 = (10) 8,91 + ( 1,09) = 10 7,68 + 7,32 = (15) 13,99 + ( 1,01) = 15 12,65 + 7,35 = (20) 7,89 + (12,11) = 20 22,12 + 2,88 = (25) 18,45 + ( 6,55) = 25

– Afmetingen van doosjes bepalen bij gegeven inhoud Oefenen – Rekenen met geld in een context

2 Cassière spelen Wat geef je terug van € 15 als het bedrag is: € 13,45 (€ 1,55) € 14,07 (€ 0,95) € 10,96 (€ 4,05) € 11,99 (€ 3,00) € 12,12 (€ 2,90) € 13,94 (€ 1,05)

– Breuken inkleuren in zeshoek, cirkel en driehoek – Kommagetallen ordenen – Kommagetallen plaatsen op de getallenlijn ▪ Nieuwe stof 3

– Inhoud berekenen in dm = liter ▪ Oefenen – Aankomsttijden en reistijden berekenen – Rekenen met de kalender – Leeftijden berekenen

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 16 en 17

En wat geef je terug van € 20 als het bedrag is: € 19,22 (€ 0,80) € 17,44 (€ 2,55) € 15,66 (€ 4,35) € 18,33 (€ 1,65) € 16,55 (€ 3,45) € 4,94 (€ 15,05) Denken de leerlingen eraan dat de cassière geen munten van 1 en 2 cent teruggeeft? 3 Rekenmachine Laat onderstaande sommen schatten en daarna uitrekenen op de rekenmachine. 15 × 94 = (1410) 25 × 229 = (5725) 465 : 6 = (77,5 ) 12 × 120 = (1440) 27 × 211 = (5697) 589 : 8 = (73,625) 11 × 125 = (1375) 23 × 250 = (5750) 412 : 5 = (82,4 ) 9 × 167 = (1503) 31 × 189 = (5859) 666 : 9 = (74 )

– Werkschrift 7 blz. 37 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 46 en 47

Maatschrift

– Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware ▪ Ruitjespapier – Literfles en plastic dm3-model

▪ 1 Breuken Schrijf de volgende breuken op het bord en laat die ordenen van klein naar groot: 1 3 7 5 1 3 1 1 1 3 1 5 3 7 8 , 8 , 8 , 8 , 4 , 4 , 2 ( 8 , 4 , 8 , 2 , 8 , 4 , 8 ). 3 3 9 1 4 1 7 1 1 1 3 1 3 7 4 9 10, 5 , 10, 10, 5 , 5 , 10, 2 (10, 5 , 10, 2 , 5 , 10, 5 , 10). ▪ 2 Oppervlakte van rechthoeken en driehoeken Geef de leerlingen ruitjespapier en laat ze rechthoeken tekenen met de volgende oppervlakten: 24 cm2; 18 cm2; 32 cm2; 36 cm2;25 cm2 Laat daarna op een nieuw vel ruitjespapier driehoeken tekenen, waarbij ze gebruikmaken van de rechthoeken, met de volgende oppervlakten: 12 cm2; 9 cm2; 16 cm2; 18 cm2; 12,5 cm2. Zien de leerlingen het verband? Laat ze ten slotte nog een driehoek tekenen met als oppervlakte 11 cm2.


29 Waar gaat deze les over? In deze les wordt het berekenen van de inhoud van een balk of een kubus ten slotte uitgedrukt in de bekende formule: l × b × h (lengte keer breedte keer hoogte). De leerlingen rekenen de inhoud uit van aquaria, zwembaden, dozen en bakken. Hierbij wordt het verband tussen dm3 en liters nog eens benadrukt. Het formaat van de zwembaden wordt steeds groter en de hoeveelheid water die nodig is om het zwembad te vullen komt boven de 1 miljoen liter uit.

Taal en rekenen Taaltip Inhoud kan een moeilijk begrip zijn voor leerlingen. Ze leren immers dat je inhoud uitdrukt in kubieke maten of in litermaten, maar waarom staat er dan op het potje jam 'inhoud 350 gram'?. Bespreek daarom het volgende: – De inhoud wordt hier in gram uitgedrukt. – Er wordt hier niet aan het rekenkundig begrip 'inhoud' gedacht, maar aan de jam die erin zit. – Hoe meet je de inhoud van een pot jam eigenlijk in liters? (Overscheppen in een maatbeker.) – Het begrip ‘inhoud’ wordt ook figuurlijk gebruikt, bijvoorbeeld in zinnen als: ‘Die toespraak had niet veel inhoud’ of ‘jouw opstel is inhoudelijk goed maar er zitten veel taalfouten in’. Rekenwoorden – Inhoud – Volume

Lastige woorden – Winkelen – Reistijd

Blok 4 Les 13 en 14

30

C


Hoeveel blokjes?

C

Inhoud bepalen Bespreek met de leerlingen het verschil tussen beide plaatjes. Vertel dat het bij a gaat om het volume van het hele blok en bij b om wat er in de doos gaat. De doos zelf doet niet mee. Waar zou je bij het meten van de inhoud die doos mee kunnen vergelijken? (Met de inhoud in een maatbeker.) Ga vervolgens in op het berekenen van de inhoud. Hoe doe je dat? (l × b × h) Geef aan dat deze formule hiervoor voortaan gebruikt wordt. Bereken ten slotte de inhoud van het blok en de doos.

2

Hoeveel liter kan erin?

C

Inhoud bepalen Vraag de leerlingen de verhouding van beide plaatjes te bekijken. Op de plaatjes zijn het aquarium en het zwembad bijna even groot getekend. Waaraan kun je zien dat het zwembad groter is? (Aan de gegeven maten, het aquarium in dm, het zwembad in m.) Bereken samen hoe de verhouding van de oppervlakte ongeveer in werkelijkheid zal zijn (18 : 30 000; het zwembad is dus ongeveer 1665 × zo groot). Bereken nu samen de inhoud van het aquarium (4 × 3 × 6 dm3 = 72 l) en het zwembad (25 × 12 × 1,5 m3 = 450 m3 = 450 000 l). Wat is de verhouding van de inhoud? (1 : 6250) Bespreek nogmaals het verband tussen dm3 en liter. Doe de volgende proef. Het is al eerder aan de orde geweest, maar altijd nuttig en leuk om het te herhalen. Laat de volle literfles en een leeg plastic dm3-model zien. Vraag of het water in het bakje kan. Tien tegen één dat de leerlingen ‘nee’ zeggen. Laat vervolgens een leerling de fles leeggieten in het bakje.

3

Hoeveel liter water kan er in deze zwembaden?

C

Inhoud bepalen Laat de opgave zelfstandig maken. Bespreek samen de uitkomsten.

4

Hoe hoog komt het water in de hoge bak? Inhoud bepalen Vertel dat dit een soort Cito-opgave is. Hoe is deze opgave op te lossen? Bespreek dit samen. Zien de leerlingen dat het waterpeil in de lage bak dezelfde hoogte heeft als één laag van de lage bak? (Vier lagen) Hoe hoog kom je dan in de hoge bak? (Tot de letter D)



Observatie en extra hulp Bespreek met leerlingen die nog moeite


1 Wijs nog even op de verschillende maateenheden. 2 Vertel dat er bij b vier en bij c zelfs acht verschillende mogelijkheden zijn. Wie kan ze allemaal vinden? 3 Geef aan dat bij het cijferend optellen onder elkaar de komma’s precies onder elkaar moeten komen te staan. Laat 3 × 5,99 handig uitrekenen met 3 × 6,00 − 3 × 0,01.

hebben met de inhoudsmaten, de verschillende stappen nog eens: bij de litermaten met sprongen van 10 en bij de kubieke met speongen van 1000. Bekijk bij een maatbeker de diverse inhouden van meel, suiker, water en dergelijke.

Stap even uit de les werkschrift blz. 37

1 Bij c is het handiger om eerst te vermenigvuldigen en dan de uitkomst om te rekenen naar dm3. Bij e en f is het handiger om eerst te rekenen naar dm en dan te vermenigvuldigen. Dan ben je namelijk de meeste komma's al kwijt. 2 Laat de leerlingen eerst het aantal stukken tellen. 3 Geef bij c indien nodig aan dat 1,8 = 1,80. 4 Vraag wat een stukje waard is en laat eventueel boven ieder streepje het juiste getal neerzetten.

Graankorrels op het schaakbord (2) Herhaal in het kort nog even de geschiedenis (zie Stap even uit de les, les 6 en 7). We tellen nu al 1 miljoen op het 21e veld. Dat moet handiger. Stel dat 1 miljoen graankorrels 1 zak graan is. Dat telt weer gemakkelijker: 22 – 2 zakken; 23 – 4 zakken, enzovoort.


▪ 1 Bespreek bij a waar de som vandaan komt. Vraag hoeveel blokjes in één laag kunnen (6 × 5 = 30). Vraag daarna hoeveel lagen er boven elkaar zijn (4, dus 4 × 30 = 120). ▪ 2-3 De volgorde van de getallen binnen een berekening kan verschillen. De leerlingen mogen ook cijferend rekenen. ▪ 4 Stimuleer de leerlingen om hier alles uit het hoofd uit te rekenen. ▪ 5 Controleer hoe de leerlingen rekenen en of de begrippen bekend zijn. Bij b kan de tijd in minuten of uren en minuten worden genoteerd. Wat betekent tachtig minuten? vraag d: als de trein om 1 uur 's nachts aankomt, moet het wel een internationale trein zijn. ▪ 6 Vraag hoeveel weken en dagen dertig dagen precies is. ▪ 7 Laat de leerlingen doortellen met sprongen naar het jaar 2000 en dan 10 erbij. Laat dit eventueel op een getallenlijn uitvoeren.

Op het 31e veld staan ruim 1000 zakken graan. Dat was de hele voorraad van de koning: 1 schuur vol. Dus op het 32e veld 2 graanschuren, op het 33e veld 4 graanschuren, enzovoort. Op het 41 veld 1024 graanschuren; dat is de voorraad van het hele land van dit jaar. Nu gaan we rekenen in jaarvoorraden. Op het 42e veld 2 jaarvoorraden, op het 43e veld 4 jaarvoorraden, enzovoort. Dus op het 51e veld 1024 jaarvoorraden, en dat is de wereldvoorraad. Op het 61e veld 1024 wereldvoorraden. Die gaan we niet meer omrekenen maar die blijven we verdubbelen. Dus tenslotte op het 64e veld

Afronding Bespreek werkschrift opgave 2. Hoe hebben de leerlingen de verdelingen beredeneerd? Vraag bij opgave 3 of ze het aantal decimalen gelijk hebben gemaakt. Ga bij maatschrift opgave 6 na of de leerlingen vlot op de kalender kunnen rekenen. Bespreek de overgang van maart naar april en laat vanaf 31 maart nog eens doortellen naar 7 april. Bij opgave 7 kunt u eventueel de leeftijden in de eigen familie van de leerlingen laten berekenen.

8192 wereldvoorraden!

32

blok 4


Leerlijn – Cijferend delen


– Inhoud/volume

Leerdoelen Nieuwe stof – Verkorting van het cijferend delen – Delen met sliertsommen

1 Delen Geef de volgende sommen in een vlot tempo. 125 : 5 = (25) 120 : 12 = (10) 121 : 11 = (11) 144 : 12 = (12) 240 : 8 = (30) 256 : 16 = (16) 108 : 4 = (27) 560 : 8 = (70) 289 : 17 = (17) 114 : 6 = (19) 568 : 8 = (71) 361 : 19 = (19)

125 108 114 560

: : : :

25 = (5) 27 = (4) 19 = (6) 70 = (8)

– Inhoud berekenen in cm3 Oefenen – Inhoudsmaten herleiden – Aanvullen tot 1 l – Kommagetallen optellen en aftrekken – Breuken en kommagetallen omrekenen in

2 Breuken Vraag welke van de twee genoemde breuken meer is en waarom. 1 1 1 1 1 1 2 en 3 ( 2 ) 7 en 8 ( 7 ) 1 3 3 5 3 5 3 en 5 ( 5 ) 6 en 4 ( 6 ) 1 1 1 1 1 1 3 en 4 ( 3 ) 5 en 4 ( 4 ) 2 3 3 4 9 9 3 en 4 ( 4 ) 5 en 10 (10)

procenten

Maatschrift ▪ Nieuwe stof – Cijferend delen met kleine getallen – Geld eerlijk verdelen – 1 litermaat herkennen ▪ Oefenen – Bedragen afronden en gepast betalen

▪ 1 Getallendictee Lees de volgende getallen op en laat de leerlingen deze opschrijven: 5 347 123 123 7 907 234 576 8 003 512 215 9 999 756 978

– Bedragen afronden en wisselgeld berekenen – Vermenigvuldigen met geld – De waarde van dingen aangeven

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 18 en 19 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 48 en 49 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Tafelsommen Geef op tempo de volgende tafelsommen. 5 × 3 = (15) 5 × 30 = (150) 50 × 3 = (150) 7 × 9 = (63) 7 × 90 = (630) 70 × 9 = (630) 8 × 5 = (40) 8 × 50 = (400) 80 × 5 = (400) 6 × 7 = (42) 6 × 70 = (420) 60 × 7 = (420) 9 × 6 = (54) 9 × 60 = (540) 90 × 6 = (540)


33 Aandachtspunten bij les 15 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 48 en 49

leerlingenboek blz. 18 en 19

1 Laat de leerlingen eerst schatten. 2 Bekijk of de leerlingen het verband tussen de sommen zien. 3 Wijs nog even op de geleerde formule l × b × h. 4 Laat de leerlingen een schetsje maken, de bodem met blokken bedekken en dan de lagen tellen. 5 Besteed even aandacht aan de werkelijke hoeveelheden en herleidingen: 15 ml = 0,015 l bijvoorbeeld. 6 Wijs nog even op het schema bij opgave 5. Laat de leerlingen 1 l omrekenen in dl en cl. 7 Stimuleer om de kommagetallen steeds op te tellen met evenveel decimalen. 8 Laat de leerlingen van de hele getallen bij c ook kommagetallen maken. 9 Geef aan dat een kommagetal gemakkelijk in procenten is om te zetten. Veel leerlingen zullen inmiddels bij breuken als 14 en 15 weten welk percentage erbij hoort. Laat anders de breuken omrekenen naar honderdsten.

▪ 1-2 Laat de leerlingen controleren met de bijbehorende vermenigvuldiging. ▪ 3 Herkennen de leerlingen de afbeelding bij f als een litermaat? ▪ 4 Adviseer eerst het grote geld te tellen en daarna de munten. ▪ 5 Stimuleer het aanvullen, dit is bij geldverkeer gebruikelijk. ▪ 6 Laat de leerlingen bij het splitsen van euro’s en centen opletten bij de overschrijdingen. ▪ 7 Laat de leerlingen beginnen met de opgaven die ze zeker weten.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 12 12 4 4 16 16 12 12 12

Onvoldoende < 8 < 8 < 3 < 3 < 11 < 11 < 8 < 8 < 8

Voldoende 8 - 12 8 - 12 3- 4 3- 4 11 - 16 11 - 16 8 - 12 8 - 12 8 - 12


Aantal 2 8 3 of 4 4 4 4 5

Onvoldoende <1 <5 < 2 of 3 <3 <3 <3 <3

Voldoende 1-2 5-8 2 - 3 of 3 - 4 3-4 3-4 3-4 3-5

34

blok 4

les 16 en 17

Leerlijn – Rekenmachine

Leerdoelen Nieuwe stof – Delen op de rekenmachine – Uitkomsten schatten – Breuken en kommagetallen op de

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Getalbegrip Wat betekent de 5 in de volgende situaties? – Buslijn 5 (naar …). – 5 euro (500 cent), 5 km (5000 m), 5 ha (500 are). – Veenweg 5 (na Veenweg 3 en voor Veenweg 7). – Windkracht 5 (vrij krachtige wind, windsnelheid 8-10 m/sec).

rekenmachine – Meer bewerkingen in één keer uitvoeren op de rekenmachine Oefenen – Oppervlakte berekenen en rekenen met schaal – Grafiek lezen – Inhoud aangeven op maatbekers

2 Metriek stelsel Maak er meters van. Maak er kilometers van. 300 cm (3 m) 3000 m (3 km) 320 cm (3,2 m) 3200 m (3,2 km) 324 cm (3,24 m) 3240 m (3,24 km) 34 cm (0,34 m) 340 m (0,34 km) 2 cm (0,02 m) 20 m (0,02 km) Zet beide rijtjes naast elkaar op het bord en bespreek de overeenkomsten.

– Tellen met sprongen van 0,2 en 1,5 – Vermenigvuldigtabellen ▪ Nieuwe stof – Delen op de rekenmachine – Breuken en kommagetallen op de rekenmachine

3 Handig rekenen Laat de leerlingen toelichten hoe ze handig hebben gerekend. 29 + 172 = (201) 16 × 25 = (400) 134 − 18 = ( 116) 138 + 63 = (201) 16 × 26 = (416) 1286 − 28 = (1258) 19 + 182 = (201) 15 × 25 = (375) 243 − 199 = ( 44) 165 + 36 = (201) 16 × 24 = (384) 534 − 98 = ( 436)

– Kommagetallen optellen op de rekenmachine ▪ Oefenen – Meten van lijnen in mm nauwkeurig – Oppervlakte berekenen van rechthoeken – Lengtematen herleiden

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 20 en 21 – Werkschrift 7 blz. 38

Maatschrift ▪ 1

Herhaald optellen 40 + 40 + 40 + 40 + 40 = ( 200) 403 + 403 + 403 + 403 + 403 = (2015) 42 + 42 + 42 + 42 + 42 = ( 210) 700 + 700 + 700 + 700 + 700 = (3500) 400 + 400 + 400 + 400 + 400 = (2000) 701 + 701 + 701 + 701 + 701 = (3505) Bespreek welke strategieën er zijn gebruikt.

– Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 50 en 51 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware – Liniaal

▪ 2 Waar of niet waar? Even + oneven is even. (niet waar) 50 cl is een halve liter. (waar) 1 km = 100 m. (niet waar) 1 dm3 = 1 liter. (waar) 3 uur is meer dan 10 000 seconden. (waar) 1 1 1 2 + 4 + 8 is meer dan 1. (niet waar) 1 kg lood is zwaarder dan 1 kg veren. (niet waar) Laat de leerlingen steeds hun antwoord toelichten. ▪ 3 Getalbegrip Welke getallen komen voor en na: 600 ( 599 en 601) 6789 (6788 en 6790) 6000 (5999 en 6001) 5645 (5644 en 5646)

8745 (8744 en 8746) 9999 (9998 en 10 000)


35 Waar gaat deze les over? In deze les experimenteren de leerlingen delen op de rekenmachine. Breuken worden op de rekenmachine omgezet in kommagetallen. Zo ontstaan kommagetallen met soms een oneindig aantal decimalen. Hierbij komt het afronden van de laatste cijfers aan de orde. Vooraf worden de uitkomsten tussen twee hele getallen eerst geschat.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek met de leerlingen relevante functietoetsen op de rekenmachine (zie eventueel handleiding 7 blok 3, blz 25). Rekenwoorden N.v.t.

Lastige woorden – Jury – Toenemen

Blok 4 Les 16 en 17

36

C


Reken uit op de rekenmachine.

C

Rekenmachine Laat de leerlingen de negen delingen op de rekenmachine uitrekenen en de antwoorden noteren. Bespreek de uitkomsten en vraag wat ze is opgevallen. (De delingen zoals 1 : 3, 1 : 6, 1 : 7 en 1 : 9 geven geen precies antwoord.) Vertel dat het aantal decimalen bij deze delingen niet eindig is. Wat betekent dat? (Je kunt eindeloos decimalen blijven noteren, het houdt nooit op!) Welke delingen zijn wel eindig? (De delingen 1 : 2, 1 : 4, 1 : 5, 1 : 8, 1 : 10.) Vraag vervolgens naar het patroon bij 1 : 3. (Dat blijft steeds 3.) En bij 1 : 7? (Na 0,142857 komt weer 142857, enzovoort.) Welk getal wordt steeds herhaald bij 1 : 9? (1) En bij 1 : 6? (6) Leg uit dat de notatie met puntjes (zoals in het antwoordenboek) wordt gebruikt om aan te geven dat het aantal decimalen eindeloos doorgaat volgens hetzelfde patroon. Tip: gebruik ook eens de rekenmachine op de computer om zo'n deling uit te voeren. (Zie onder bureauaccesoires.) Deze toont veel meer decimalen, waardoor de getalpatronen duidelijker te herkennen zijn.

2

Tussen welke hele getallen ligt de uitkomst?

C

Rekenmachine Vraag de leerlingen tussen welke twee hele getallen de uitkomst van 34 : 7 ligt. (De uitkomst ligt tussen die van de delingen 28 :7 en 35 : 7, dus tussen 4 en 5.) Laat vervolgens de deelsom uitrekenen op de rekenmachine. Bespreek het gedrag van de decimalen. Wat is het laatste cijfer bij 34 : 7? (Het laatste cijfer is 7 (afhankelijk van de gebruikte rekenmachine), afgerond op een heel getal.) Laat vervolgens de opgaven zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden en de soms terugkerende cijfers in de decimalen.

3

Reken uit.

C

Rekenmachine Laat de leerlingen deze opdracht zelfstandig maken. Bespreek de uitkomsten daarna samen. De notatie 25,33 m in plaats van 25 m en 33 cm, enzovoort, is ook goed. Sommige delingen kunnen wel uit het hoofd.

4

Schrijf de breuken als kommagetallen. Rekenmachine Bespreek eerst het afronden op twee cijfers achter de komma. Wanneer naar boven? (Als het laatste cijfer 5, 6, 7, 8 of 9 is.) En wanneer naar beneden? (Bij 1, 2, 3 en 4 als laatste cijfer.) Naar welk cijfer moet je kijken bij het afronden op twee cijfers achter de komma? (Het derde cijfer achter de komma.) Laat vervolgens de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek de antwoorden samen en vooral de afrondingen.



Observatie en extra hulp Ga met leerlingen die nog moeite hebben


1 Bespreek hoeveel decimalen er opgeschreven moeten worden als een bepaald cijfer steeds herhaald wordt, zoals bij 16 . 0,16… is iets te kort. Als de leerlingen overigens graag het tussenstapje noteren (de deelsom, dus 1 : 5 =, enzovoort), mag dat. 2 Ook hier een aantal uitkomsten met oneindig veel decimalen. 3 Wijs op de schaal. 4 Laat de leerlingen een liniaal gebruiken, dan kunnen de antwoorden op honderdtallen nauwkeurig worden gegeven.

met het gebruik van de rekenmachine nog eens alle belangrijke toetsen (knoppen) na. Voer stap voor stap opgave 1 van het werkschrift uit en laat ze vertellen wat ze zien op het schermpje.

Stap even uit de les Knopen en steken: de timmersteek Zet de tekening op het bord of doe de steek voor.

werkschrift blz. 38

1 Controleer of er goed wordt ingetoetst. Deze berekening kan niet op alle rekenmachines (wel op de Wescal- rekenmachine) in één keer gemaakt worden! Kan het niet, dan moet de memoryfunctie gebruikt worden of een tussenstap worden gemaakt. 2 Vraag de maatgetallen ook in breuken uit te drukken: 0,5 l is ook 12 l. 3 Laat een getallenlijn gebruiken als het tellen over het hele getal niet lukt. 4 Wijs op het handig rekenen met nullen en het schuiven met de komma.

Laat de leerlingen de steek maken om een potlood. Met de timmersteek kun je een touw vastmaken aan een balk. Eventueel kun je de timmersteek zelfs gebruiken om een stapel sprokkelhout samen te binden en zo te verslepen. De timmersteek blijft vastzitten zolang er kracht op staat. Als er geen kracht op staat of als de steek niet wordt gevolgd door een sjorring, dan komt


▪ 1 Controleer het correct intoetsen. Bespreek het afronden nog eens en schrijf de regels eventueel op. Vertel dat de komma op de rekenmachine een punt wordt. ▪ 2 De afgebeelde rekenmachine is de Wescal. Help leerlingen die een andere rekenmachine gebruiken. ▪ 3 Wijs ook hier op het correct intoetsen en het kritisch kijken naar de uitkomst. ▪ 4 Vergelijk de tabel met de vorige opgave. Vraag wie er meteen ziet wie er gaat winnen. Vraag daarna wie het de tweede dag beter of slechter doet. ▪ 5 Bekijk of de leerlingen weten dat 8 cm en 3 mm samen 83 mm is. ▪ 6 Wijs op de bijbehorende afbeelding en bespreek de formule lengte (l) × breedte (b). ▪ 7 Vertel dat alle oppervlakten rechthoekig zijn. Wijs op de tip en de formule l × b. ▪ 8 Bespreek nog even 1 m = 10 dm = 100 cm en het gebruik van de juiste maateenheid bij een meetopdracht. Afronding Bespreek bij opgave 1 en 2 van het leerlingenboek het aantal decimalen bij niet-eindige, maar wel voorspelbare uitkomsten. 1 : 9 = 0,111... en heet nul komma 1 repetent. Hiervoor wordt 0,1 met een schuin streepje door de 1 genoteerd. Werkschrift opgave 1: als de gebruikte rekenmachine de bewerking niet in één keer kan uitvoeren, help de leerlingen dan met de memoryfunctie. Bespreek het aflezen van de maten bij opgave 2. Bespreek bij opgave 7 in het maatschrift de vorm van de oppervlakten. Sta bij opgave 8 nog even stil bij het omrekenen.

de timmersteek vrijwel onmiddellijk los.

38

blok 4

les 18 en 19

Leerlijn – Procenten


– Breuken

Leerdoelen Nieuwe stof – Korting berekenen – Percentages aflezen uit cirkeldiagram en omrekenen naar bedragen of aantallen. – Procenten en breuken in een cirkelmodel – Procenten in verschillende modellen – 10% prijsverhoging berekenen

1 Waar of niet waar? Lees de volgende uitspraken voor en laat vertellen waarom ze wel of niet waar zijn. Het antwoord moet worden toegelicht. – Een schrikkeljaar heeft 357 dagen. (niet waar) – 33% = 13 (niet helemaal waar. 13 is eigenlijk 33,3333...%) – 45 is meer dan 56 . (niet waar) – 23 spinnen hebben 184 poten. (waar) – Er wonen 15 miljoen mensen op de wereld. (niet waar) – De afstand van de aarde naar de maan is 40 000 km. (niet waar) – De oppervlakte van Groningen is 2 dm2. (niet waar)

– Procenten koppelen aan breuken Oefenen – Kommagetallen vergelijken met breuken – Figuren tekenen met gegeven waarde (oppervlakte) ▪ Nieuwe stof

2 Raar maar waar 1 12 + 3 = (4 12 ) 1 12 × 3 = (4 12 ) 1 13 + 4 = (5 13 ) 1 13 × 4 = (5 13 ) Doe hetzelfde met 1 14 en 5, 1 15 en 6 en 1 16 en 7. Kan dat ook met andere breuken? Maatschrift

– Korting en nieuwe prijs berekenen – Percentages op de procentenbalk ▪ Oefenen – Hoeveelheden die gegeven zijn in breuken en kommagetallen, inkleuren in

▪ 1 Maten omrekenen 1 km = (1000) m 2 hm = ( 200) m 5 km = (5000) m 7 hm = ( 700) m

1m 2 dm 6m 8 dm

= (100) cm = ( 20) cm = (600) cm = ( 80) cm

maatbekers – Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen – Begrippen rond breuken en maten

1 m2 = (10 000) cm2 1 dm2 = ( 100) cm2 3 dm2 = ( 300) cm2 7 dm2 = ( 700) cm2

1 liter = (100) cl 3 liter = (300) cl 1 liter = ( 1) dm3 3 liter = ( 3) dm3

Materiaal − Leerlingenboek 7b blz. 22 en 23 − Werkschrift 7 blz. 39 − Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 52 en 53 − Plusschrift 7 blok 4 − Kwismeester 7b blok 4 − Oefensoftware

▪ 2 Breuken Zet de twee rijtjes breuken op het bord. Laat uit deze twee rijtjes steeds de twee breuken die even groot zijn, combineren. 1 3 3 4

1 4 4 10

1 6 2 8 2 2 8 4 2 1 6 2

( 13 = ,

2 5 4 6

= 24 ,

2 3 2 6 2 5

= 104 ,

3 4

= 68 ,

2 8

= 14 ,

4 6

= 23 )

▪ 3 Handig vermenigvuldigen Schrijf de sommen op het bord. Maken de leerlingen gebruik van de vorige som? 4 × 3 = ( 12) 6 × 7 = ( 42) 5 × 5 = ( 25) 4 × 13 = ( 52) 6 × 17 = ( 102) 5 × 50 = ( 250) 4 × 130 = ( 520) 6 × 170 = (1020) 5 × 55 = ( 275) 8 × 130 = (1040) 3 × 170 = ( 510) 5 × 550 = (2750)


39 Waar gaat deze les over? In deze les worden de procenten verder verkend. Hierbij wordt ook het verband met breuken en kommagetallen gelegd. Met verschillende modellen, zoals cirkeldiagrammen, procentenbalkjes (stroken) en rechthoekmodellen, worden de procenten visueel weergegeven. De leerlingen rekenen kortingen en prijsverhogingen op producten uit, waarbij vaak procenten worden gebruikt, en berekenen de nieuwe prijzen.

Taal en rekenen Taaltip In maatschrift opgave 8 wordt een aantal rekenbegrippen getest. Ga met de leerlingen na of alles duidelijk is. Bespreek het kopiëren en downloaden van programma’s op de computer. Rekenwoorden – Teller – Noemer – Deel – Liter – Dm3 – Km en m – 1 op 15 – Percentage – Legenda

Lastige woorden – Netto-inkomen – Kopiëren – Resterende

Blok 4 Les 18 en 19

40

C


Bereken de korting.

C

Breuken en procenten Bespreek eerst de tekstballon. Wat stellen jullie je voor bij de 30% korting? Is dat veel of weinig? (Het is bijna 13 deel.) Klopt de uitspraak met het plaatje? (Nee 30% is ± € 45, de korting is 20%.) Bekijk vervolgens de andere kortingen. Bij de handschoenen staat ‘halve prijs’. Is dat meer korting? (Ja, 50%, maar in euro's krijg je veel minder korting.) Bij welk product krijg je nu de meeste korting in euro’s? (Bij de schaatsen.) Vraag of de hoogte van het kortingpercentage altijd meer korting in euro’s oplevert. Bij deze opgave moet het duidelijk worden dat een percentage op zich niets zegt. Het percentage 10% kan in absolute zin meer, evenveel of minder zijn dan 50% van een ander bedrag. Vraag ten slotte hoeveel procent korting er op de muts zit. (€ 3 is 15 deel, is 20%.)

2

Wat kun je uitrekenen?

C

Procenten Bespreek eerst het cirkeldiagram bij a. Snappen de leerlingen wat dit diagram weergeeft? (De uitgavenposten van een huishouden.) Bespreek het begrip 'netto-inkomen' en laat de leerlingen verwoorden wat de verschillende uitgavenposten inhouden. Vraag dan hoe de verdeling van de cirkel is. (10) Laat de leerlingen verwoorden wat de percentages van de diverse uitgaven zijn. (Huur 25%, gas, water, licht 10%, huishouden 35%, kleding 20% en rest 10%.) Wat kun je nu uitrekenen? (Hoeveel er per maand aan elke post wordt uitgegeven.) Laat de leerlingen dit eerst zelf uitrekenen. Vraag vervolgens welke breuken ze gemaakt hebben van de procenten en bespreek de antwoorden. (Huur € 375; gas, water, licht € 150; huishouden € 525; kleding € 300; rest € 150.) Herhaal deze procedure met het cirkeldiagram bij b. (Gazelle: 40% = 36 000 fietsen; Batavus: 25% = 22 500 fietsen; Sparta: 15% = 13 500 fietsen; Koga: 20% = 18 000 fietsen.)

3

Welke breuk en welk percentage hoort erbij?

C

Breuken en procenten Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken. Vertel dat bij een honderdstrokenverdeling het percentage zo is af te lezen en dat bij deze cirkeldiagrammen de breuken zo zijn af te lezen. Teken eventueel beide modellen op het bord en bespreek het verschil tussen die twee. Controleer samen de antwoorden.

4

Hoeveel moet er nog gekopieerd worden? Procenten Waar zie je zulke balkjes weleens? (Op het computerscherm, als je iets aan het installeren of downloaden bent.) Wat geeft het blauwe gedeelte van het balkje aan? (Het percentage dat al gekopieerd is.) Blijft dat blauwe deel gelijk? (Nee, het wordt steeds langer.) Hoeveel procent is één stukje op de balk? (10%) Wat betekent 'resterende tijd'? (De tijd die nog over is, dus hoelang het nog duurt voordat alles gekopieerd is.) Is dat bij elke computer hetzelfde? (Nee, het ligt eraan hoe snel de computer is en bij downloaden hangt het ook van de internetverbinding af.)



Observatie en extra hulp Laat op de rekenmachine zien dat


kommagetallen heel gemakkelijk te lezen

1 De breuk en het daarbij behorende percentage is duidelijk. 2 Wijs op het vermenigvuldigen van de oude prijs met 110 voor een snel antwoord. 3 Bespreek opgave b even vooraf. De koppelingen zullen weinig moeite geven. 4 Laat de gegeven breuk eerst als kommagetal schrijven en daarna alle kommagetallen en de breuk met evenveel decimalen.

zijn als procenten. – 3 : 5 = 0,60 dus 60% – 4 : 5 = 0,80 dus 80% – 4 : 7 = 0,57 dus 57% Vraag de leerlingen zelf zo een aantal percentages te berekenen.


Op de klok 1 5

1 5

1 Wijs er bij b op dat 20% deel is en dat van 5 cm 1 cm is. Bij c zijn 10% en 40% samen precies de helft en bij d gaat het om 25 en 12 van 6 cm, dus 2,4 cm en 3 cm. 2 De relaties 251 (4%) en 203 (15%) zijn lastig. 3 Geef aan dat bij c en d de bedragen eerst verdubbeld kunnen worden: € 91 en € 63, dat zijn dus 13 respectievelijk 9 hokjes. Teken een rechthoek of vierkant met dat aantal hokjes en deel die vervolgens doormidden, bijvoorbeeld tot een driehoek. Maar ook andere aanpakken zijn mogelijk.

Laat de leerlingen een klok tekenen met twaalf stippen bij de hele uren. Trek een lijn van 1 naar 2, van 2 naar 3, enzovoort. Hoeveel lijnen krijg je? (12) Een nieuwe klok: trek lijnen vanuit 1 naar alle andere cijfers (punten). Hoeveel lijnen krijg je? (11) Weer een nieuwe klok. Trek nu vanuit elk punt een lijn naar elk ander punt. Hoeveel


▪ 1 Bekijk of de leerlingen weten dat 20% = 15 deel. Zo nee, laat ze eerst 10% uitrekenen en dan met 2 vermenigvuldigen. ▪ 2 Bespreek de verhoudingen bij de laatste vraag. 25% van een groot bedrag kan meer zijn dan 50% van een klein bedrag. ▪ 3 Wijs er nog eens op dat 20% = 15 . Controleer of de leerlingen bij de lange stroken eerst het aantal hokjes tellen. ▪ 4 Vraag hoeveel de hele balk is. (100%) Vraag daarna hoeveel elk stukje is. (10%) Het gekleurde deel van de balk staat voor het deel dat al gekopieerd is. ▪ 5 Laat de leerlingen de breuk omzetten in een kommagetal en vervolgens in cl. ▪ 6 Wijs op het aantal streepjes op de maatbeker, dat maakt het eenvoudig. ▪ 7 Vertel dat bij b aanvullen een handige manier van rekenen is en dat ze bij c en d goed op de nullen moeten letten. ▪ 8 Dit is een test of de rekenbegrippen bekend zijn. Afronding Naar aanleiding van opgave 3 uit het leerlingenboek en werkschrift opgave 2. is het goed de meest voorkomende breuken nog eens op een rijtje te zetten met de bijbehorende percentages ernaast. Schrijf ze samen in een tabel op het bord van klein naar groot. Laat de leerlingen die tabel in hun schrift overnemen. Bespreek verder opgave 3 uit het werkschrift. De leerlingen kunnen heel verschillende oplossingen hebben getekend. Laat de oplossingen verwoorden, bijvoorbeeld: d is een strook van 4 12 tegel.

lijnen krijg je? (66) Doe nu hetzelfde met een klok met 30 uur (een klok op de planeet Mercurius).

42

blok 4


Leerlijn – Kommagetallen


– Breuken – Procenten

Leerdoelen

1 Raar maar waar 1 − 12 = ( 12 ) 2 − 23 = (1 13 ) 1 × 12 = ( 12 ) 2 × 23 = (1 13 ) Doe hetzelfde met 3 en 34 , 4 en 45 , 5 en 56 . Kan dat ook met andere breuken?

Nieuwe stof – Breuken en kommagetallen op de rekenmachine – Percentages aflezen uit cirkeldiagram en omrekenen naar aantallen – Breuken omzetten in honderdsten en vervolgens in kommagetallen Oefenen

2 Getalbegrip Wat is de 6 waard in de volgende getallen? 16 (6) 606 060 (600 000 en 6000 en 60) 161 (60) 0,6 (106 ) 1661 (600 en 60) 0,60 (106 ) 6 6006 (6000 en 6) 0,06 (100 ) Maatschrift

– Kommagetallen aanvullen – Cijferend rekenen – Kosten berekenen van terrassen ▪ Nieuwe stof – Breuken en kommagetallen op de rekenmachine – Kommagetallen optellen op de rekenmachine – Korting en nieuwe prijs berekenen – Procenten op de procentenbalk ▪ Oefenen – Inhoud op maatbekers aangeven – Cijferend optellen en aftrekken – Cijferend vermenigvuldigen en delen – Delen door getallen tien keer zo klein te maken

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 24 en 25 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 54 en 55 – Plusschrift 7 blok 4 ▪ Kopieerbladen 7.31 en 7.32 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

▪ 1 Breuken Laat op een ruitjesvel een rechthoek tekenen van 4 × 6 = 24 ruitjes. Geef de leerlingen de volgende opdrachten: – kleur 14 rood; – kleur 16 blauw; – kleur 18 geel; – kleur 13 groen. Kleur de rest oranje. Welke breuk is dat? ( 18 ) Doe hetzelfde met een rechthoek van 48 ruitjes. De vorm mogen de leerlingen zelf bepalen. ▪ 2 Tafelsommen Geef deze sommen in een vlot tempo. Deze sommen zouden bij de meeste leerlingen geautomatiseerd moeten zijn. 2 × 6 = (12) 4 × 6 = (24) 6 × 9 = (54) 5 × 8 = (40) 3 × 4 = (12) 7 × 3 = (21) 8 × 4 = (32) 6 × 7 = (42) 7 × 2 = (14) 6 × 4 = (24) 5 × 3 = (15) 9 × 5 = (45) 4 × 4 = (16) 5 × 5 = (25) 4 × 9 = (36) 5 × 7 = (35) 2 × 9 = (18) 3 × 9 = (27) 9 × 4 = (36) 7 × 7 = (49)




1 Wie dit zonder rekenmachine kan, mag het natuurlijk uit het hoofd doen. 2 Geef aan hoeveel cijfers achter de komma genoteerd moeten worden bij de breuken 23 en 26 . 3 Laat eerst de waarde van elk deel bepalen. Het gekleurde deel geeft het antwoord. 4 Vertel dat zo ook de percentages gemakkelijk af te lezen zijn. 5 Laat de leerlingen rekenen in stapjes. Eerst naar het volgende hele getal en dan verder. Tussenstanden opschrijven mag en kan zelfs aangemoedigd worden. 6 Controleer of alles goed onder elkaar wordt gezet. 7 Bij d kunnen de leerlingen denken aan de oppervlakte van de bijbehorende rechthoek. Bekijk wie cijferend rekent, wie het met de rekenmachine doet en wie het uit het hoofd doet.

▪ 1 Controleer of de afrondingsregels nog bekend zijn. ▪ 2 Hier kan ook (handig) uit het hoofd worden gerekend. Complimenteer de leerlingen die dat goed hebben gedaan. ▪ 3 Let op bij c. Laat de leerlingen de berekening maken: het antwoord kan verrassend zijn. ▪ 4 Laat de leerlingen eerst de waarde van elk blokje bepalen, dan is het gemakkelijk af te lezen. ▪ 5 Laat de leerlingen eerst de waarde van de streepjes bepalen. Dat is 101 of 0,1 liter. Controleer of de leerlingen 0,4 en 0,7 als 104 en 107 lezen. ▪ 6 Als het niet zonder hulpsommen lukt, laat dan kopieerbladen 7.31 en 7.32 gebruiken. ▪ 7 Laat de delingen controleren met de bijbehorende vermenigvuldiging. ▪ 8 Wijs erop dat beide getallen tien keer zo klein moeten worden gemaakt.

Normering

▪ Normering


Aantal 9 6 6 19 16 16 4

Onvoldoende < 6 < 4 < 4 < 13 < 11 < 11 < 3

Voldoende 6- 9 4- 6 4- 6 13 - 19 11 - 16 11 - 16 3- 4


Aantal 6 3 11 4 4 4 4 6

Onvoldoende <4 <2 <7 <3 <3 <3 <3 <4

Voldoende 4- 6 2- 3 7 - 11 3- 4 3- 4 3- 4 3- 4 4- 6

44

blok 4

les 21 en 22

Leerlijn – Lengte en omtrek


– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Schatten en meten van vestingwerken – Rekenen met schaal

1 Metriek stelsel Maak er cm2 van. 300 mm2 = ( 3 cm2) 30 mm2 = ( 0,3 cm2) 3 mm2 = ( 0,03 cm2) 3000 mm2 = (30 cm2)

20 dm2 = (2000 cm2) 2,2 dm2 = ( 220 cm2) 0,2 dm2 = ( 20 cm2) 2 dm2 = ( 200 cm2)

– Omtrek en oppervlakte van meetkundige figuren berekenen – Omtrek en oppervlakte van Ameland schatten – Op basis van de omtrek en/of oppervlakte berekenen hoeveel er nodig is van een bepaald product – Figuren tekenen met gegeven omtrek of

2 Getalbegrip Schrijf in cijfers: Zeshonderdduizend (600 000) Zeshonderdduizendzes (600 006) Zeshonderdduizendzeshonderdzes (600 606) Zeshonderdzesenzestigduizend (666 000) Zeshonderdzesenzestigduizendzeshonderdzesenzestig (666 666)

oppervlakte Oefenen – Kommagetallen ordenen – Getallen samenstellen ▪ Nieuwe stof

3 Procenten 50% van 50 (25) 50% van 40 (20) 50% van 30 (15) 50% van 20 (10) 50% van 10 ( 5)

25% van 60 (15) 25% van 80 (20) 25% van 100 (25) 25% van 120 (30) 25% van 200 (50)

20% van 50,50 (10,10) 20% van 25,25 ( 5,05) 20% van 75,50 (15,10) 20% van 100,10 (20,02) 20% van 40,05 ( 8,01)

– Omtrek van vestingstad berekenen – Rekenen met schaal

Maatschrift

– Lengtematen herleiden – Omtrek van terreinen berekenen ▪ Oefenen – Getallen in cijfers schrijven – Gewichtsmaten herleiden

▪ 1 Kommagetallen Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen ze uitspreken. Laat de getallen vervolgens ordenen van klein naar groot. 1,34 – 4,31 – 3,14 – 1,43 – 3,41 – 4,13 (1,34 – 1,43 – 3,14 – 3,41 – 4,13 – 4,31)

– Geldbedragen afronden en gepast betalen – Wisselgeld berekenen – Terug tellen met sprongen van 500

Laat daarna zes soortgelijke kommagetallen maken met de cijfers 2, 6 en 9 en ze meteen op volgorde van klein naar groot zetten. (2,69 – 2,96 – 6,29 – 6,92 – 9,26 – 9,62)

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 26 en 27 – Werkschrift 7 blz. 40 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 56 en 57 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4

▪ 2 Handig optellen en aftrekken 36 + 17 + 24 = (77) 39 + 46 + 14 = (99) 24 + 27 + 26 = (77) 69 + 17 + 13 = (99) 18 + 37 + 22 = (77) 59 + 23 + 17 = (99) 27 + 47 + 3 = (77) 49 + 25 + 25 = (99)

45 + 37 − 27 = (55) 25 + 76 − 46 = (55) 65 + 14 − 24 = (55) 35 + 78 − 58 = (55)

– Oefensoftware – Namaakgeld

▪ 3 Breuken Laat de leerlingen zoveel mogelijk breuken noemen die evenveel waard zijn als: 1 1 1 2 3 1 3 3, 2, 4, 3, 4, 6, 5.


45 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen de omtrek meten van vestingwerken, meetkundige figuren en het waddeneiland Ameland. Eerst schatten de leerlingen de pijlvormige omtreklijnen van bastions op schaal en vervolgens rekenen ze de werkelijke lengte uit. Ook moeten zij de oppervlakte van Ameland schatten. Het rekenen met omtrek en oppervlakte wordt verder toegepast om de benodigde hoeveelheid hout en lak voor een tuinhek te berekenen, graszaad voor een voetbalveld en inpaklint voor een doos.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek de betekenis van vestingstad en stadsgracht zowel vroeger als nu. Vroeger was een vestingstad belangrijk. Een beetje stad had voor de veiligheid een muur met poorten, torens en een gracht. Toen de vijand met grof geschut ging schieten, waren de muren niet meer veilig en bouwde men in de vijftiende eeuw aarden wallen. Deze wallen kwamen eerst tegen de buitenkant van de muur, maar na 1500 werden ze versterkt met pijlvormige uitstulpingen (bastions). Daaromheen werd weer een gracht gegraven. In Naarden zijn daarbuiten later weer ravelijnen (lagere voorwerken tussen de bastions) aangelegd, zodat je nog beter de vijand kon bestoken. Ook hier werd weer een gracht omheen gegraven. De uitvoerder hiervan was Menno van Coehoorn, die prins Maurits en prins Frederik Hendrik adviseerde bij de verdediging en verovering van veel steden. Toen zo’n verdediging niet meer nodig was, zijn in veel steden mooie wandelparken aangelegd op de wallen. Ook de betekenis van de stadsgracht is veranderd. Vroeger was het een gracht om de stad heen, nu is het een water in de stad met rondvaartboten om de huizen op een andere manier te bekijken. Rekenwoorden – Omtrek – Oppervlakte – Schaal

Lastige woorden – Vestingstad – Vestingwerken – Stadsgracht – Fabrieksterreinen

Blok 4 Les 21 en 22

46

C


Hoeveel kilometer vestingwerken zijn er?

C

Meten, omtrek, schaal Bekijk met de leerlingen de kaarten van de twee vestingsteden Willemstad en Naarden. Vraag waar de kleuren blauw en bruin voor staan. (Blauw staat voor water, bruin voor bebouwing.) Wat is een vestingstad? (Dat is een stad met muren en wallen.) Noem er eens een paar in Nederland? (Zaltbommel, Groningen, Alkmaar) Hoe lang schat je de wallenwandeling (stippellijn) in Willemstad? (± 800 m) En hoe lang in Naarden? (± 1500 m) Laat de leerlingen in tweetallen de lengte van deze wandelingen meten en uitrekenen. Wijs hierbij op de schaal. Bespreek samen de antwoorden. Vraag ten slotte: Als de omtrek van Naarden twee keer zo lang is als die van Willemstad, is de oppervlakte van Naarden dan ook twee keer zo groot? (Nee, vier keer zo groot.)

2

Wat is de omtrek van deze figuren?

C

Meten, omtrek Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek de uitkomsten. Wat valt jullie op? (De oppervlakte van het oranje deel is steeds 14 van de hele figuur.)

3

Bekijk de kaart van Ameland. Meten, omtrek, schaal Vraag de leerlingen de omtrek van Ameland te schatten. (20 cm) Hoeveel km is dat in werkelijkheid? (40 km) Bespreek vervolgens vraag a. Hoe ver loop je in 1 uur? (5 km, als je flink doorstapt.) Hoe lang moet je dus flink doorstappen om het eiland rond te lopen? (8 uur) Kun je dat in één dag? (Met flinke rustpauzes moet dat lukken, maar het is wel veel voor een dag.) Laat ten slotte de leerlingen in tweetallen de oppervlakte schatten. Bespreek samen de antwoorden. (Gemiddeld 1,5 cm (3 km) breed en 9 cm (18 km) lang. Oppervlakte dus ongeveer 54 km2.)



Observatie en extra hulp Herhaal opgave 1 van leerlingenboek les


1 Wijs op het verschil in oppervlakte van a en b terwijl de omtrek toch hetzelfde is. 2 Controleer of de opgave duidelijk is. Bespreek de grootte van de bus lak. 3 Stimuleer de leerlingen om de oppervlakte uit het hoofd (4500 − 450 = 4050) uit te rekenen. 4 Adviseer de leerlingen om van de kommagetallen bij b en c overal kommagetallen met twee decimalen te maken.

22 met de leerlingen die het verschil tussen omtrek en oppervlakte nog steeds moeilijk vinden. Vergelijk de omtrek van b met a: Waarom zijn die even groot? Kun je b één hokje groter maken (oppervlakte) terwijl de omtrek gelijk blijft? Maak nog meer vormen met dezelfde omtrek.


1 Wijs op de zijden bij b (= 3,5 cm). Laat bij c de driehoek eerst verdubbelen (een vierkant van 25 cm2) en daar de helft van nemen. 2 Stimuleer de leerlingen handig te rekenen en niet te tellen. 3 Wijs erop dat bij de tweede doos de lengtes twee keer zo groot zijn. 4 Geef aan dat ordenen van de gegeven getallen van groot naar klein handig rekent.

Fibonacci en de gulden snede Over beide onderwerpen hebben we het al vaker gehad. De gulden snede was de mooie verhouding tussen twee lijnstukken (zie handleiding 6 blok 6 les 11 en 12). De Fibonacci-getallen waren: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, enzovoort. Wat was de regel ook alweer?


▪ 1 Besteed aandacht aan de betekenis van de tekst. Vraag of de leerlingen denken dat Leite groot is en in hoeveel tijd ze eromheen kunnen lopen. Vraag dan hoeveel meter hun schoolplein is met school en al. Vergelijk dat met de 2400 m. Leite is dus bepaald niet groot. ▪ 2 Bespreek het schuiven met nullen: 10 × 2,5 = 25, 100 × 2,5 = 250, 1000 × 2,5 = 2500. ▪ 3 Bespreek even het woord ‘fabrieksterreinen’. Leerlingen die 2 × 300 + 2 × 200 uitrekenen, doen het natuurlijk prima. ▪ 4 Let op de volgorden bij eenennegentig. ▪ 5 Rekenen de leerlingen elke som apart uit of maken ze gebruik van eerdere sommen? ▪ 6 Wijs op de afrondregels bij geldbedragen en laat beginnen met zo groot mogelijke briefjes. ▪ 7 Laat de leerlingen eerst afronden. Laat dit bedrag eventueel even opschrijven. ▪ 8 Wijs op het mooie ritme bij 500 (net als 5 en 50). Afronding Bespreek werkschrift opgave 2 en 3. Laat de leerlingen verwoorden hoe ze hebben gerekend en hoe ze de opgave met het lint hebben opgelost. Bij maatschrift opgave 2 mag het schuiven met nullen geen trucje worden. Bespreek wat er gebeurt, zodat de leerlingen het begrijpen. Opgave 6 en 7 kunt u naspelen met namaakgeld. Bespreek wat handig is en hoe je afrondt met geld.

Deel nu 1 door antwoord: 1, daarna 2 door 1, enzovoort. Deel steeds de volgende combinatie van getallen. Gebruik de rekenmachine en schrijf de antwoorden op. Controleer de antwoorden met de tabel hieronder. Wat is er met de antwoorden aan de hand? (Ze komen steeds dichter bij het getal phi ( ), het verhoudingsgetal van de gulden snede. Dat is 1,62.) 1 1

1,000000

2 1

2,000000

3 1

1,500000

5 3

1,666667

8 5

1,600000

13 8

1,625000

21 13

1,615385

34 21

1,619048

55 34

1,617647

89 55

1,618182

144 89

1,617978

233 144

1,618056

377 233

1,618026

610 377

1,618037

987 610

1,618033

48

blok 4

les 23 en 24

Leerlijn – Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Standpunt van de fotograaf bepalen – Kubussen in blokkenbouwsels tellen – Perspectief

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Metriek stelsel Maak er cm3 van. 2 dm3 = (2000 cm3) 0,3 dm3 = ( 300 cm3) 0,03 dm3 = ( 30 cm3) 2,3 dm3 = (2300 cm3)

1000 mm3 = (1 cm3) 200 mm3 = (0,2 cm3) 450 mm3 = (0,45 cm3) 100 mm3 = (0,1 cm3)

– Bij blokkenbouwsels de goede plattegrond zoeken Oefenen – Schatten en dan uitrekenen op de rekenmachine – Procenten en breuken vergelijken – Percentages inkleuren – Delen door 10, 100 en 1000 ▪ Nieuwe stof

2 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen die uitspreken. – 1234 (twaalfhonderdvierendertig of duizend tweehonderdvierendertig) – 1 234 000 (een miljoen tweehonderdvierendertigduizend) – 365 (driehonderdvijfenzestig) – 365 000 000 (driehonderdvijfenzestig miljoen) – 4,12 (vier komma twaalf of vier twaalf honderdste) – 0,78 (nul komma achtenzeventig, maar achtenzeventig honderdste is beter)

– Kubussen in blokkenbouwsels tellen – Standpunt van de camera bepalen ▪ Oefenen – Breuken en geld – Tellen met sprongen van 100 – Analoge tijden omzetten in twee digitale tijden

3 Handig rekenen Stimuleer de leerlingen om gebruik te maken van diverse handige rekenstrategieën. Laat hen verwoorden hoe ze hebben gerekend. 125 + 76 = ( 201) 456 − 98 = (358) 802 + 999 = (1801) 512 − 383 = (129) 744 + 257 = (1001) 476 − 199 = (277) 655 + 498 = (1153) 799 − 349 = (450)

– Procenten inkleuren en berekenen

Maatschrift Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 28 en 29 – Werkschrift 7 blz. 41 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 58 en 59 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware

▪ 1

Nullen 100 : 10 = ( 10) 1000 : 10 = ( 100) 10 000 : 10 = (1000) 10 000 : 100 = ( 100) 10 000 : 1000 = ( 10)

10 × 10 = ( 100) 100 × 100 = ( 10 000) 1000 × 1000 = (1 000 000) 100 × 1000 = ( 100 000) 10 × 1000 = ( 10 000)

710 7100 71 000 710 7100

71 × 10 = ( 710) 71 × 1000 = (71 000) 710 × 100 = (71 000) 7100 × 10 = (71 000) 710 × 10 = ( 7100)

– Kubusblokken en touwtjes – Lucifersdoosjes of lege closetrollen

: 10 = ( 71) : 100 = ( 71) : 1000 = ( 71) : 71 = ( 10) : 71 = (100)

▪ 2 Verdubbelen en halveren Wat is het dubbele van: 25 (50), 36 (72), 47 (94), 123 (246), 245 (490), 350 (700), 435 (870), 500 (1000)? Wat is de helft van: 36 (18), 25 (12,5), 122 (61), 244 (122), 350 (175), 436 (218), 501 (250,5)?


49 Waar gaat deze les over? In deze meetkundige les leren de leerlingen wat perspectief is. Ze bespreken foto's met een opvallend perspectief en bepalen het standpunt van de fotograaf. Vervolgens tellen ze de kubussen in blokkenbouwsels en analyseren ze de bouwsels.

Taal en rekenen Taaltip Het woord ‘perspectief’ heeft verschillende betekenissen. Ga met de leerlingen de volgende uitspraken na. – Vanuit mijn perspectief gezien kan ik me voorstellen dat het zo gelopen is. – Hier is het perspectief niet goed getekend. – Dat biedt nieuwe perspectieven. In de bovengenoemde voorbeelden is er sprake van de volgende betekenissen: – kijkrichting of standpunt; – lijnperspectief: het weergeven van diepte in een schilderij of tekening; – een uitzicht in figuurlijke zin. Laat de leerlingen een aantal zinnetjes maken met het woord ‘perspectief’. Vertel dat met veel geëxperimenteer de Italiaanse architect Brunelleschi in 1425 heeft ontdekt hoe je perspectief (diepte) in tekeningen en schilderijen kunt krijgen, namelijk met een verdwijnpunt. Rekenwoorden – Perspectief

Lastige woorden – Vogelperspectief – Kikkerperspectief – Verdwijnpunt – Viseerlijnen

Blok 4 Les 23 en 24

50

C


Waar stond de fotograaf ?

C

Meetkunde, viseerlijnen, perspectief Bespreek samen de foto’s bij de opgave. Waar was de fotograaf die de eerste foto heeft genomen? (In een vliegtuig, helikopter of op een kerktoren.) Hoe zien jullie dat? (De foto is van bovenaf genomen: vogelperspectief.) Vraag de leerlingen of ze ook kunnen zien in welke windrichting je kijkt en hoe laat het ongeveer is. (Er is een korte schaduw achter de flats dus je kijkt naar het noorden; het is ongeveer 12.00 uur.) Laat ze schatten hoe hoog de fotograaf stond. (Flat van twaalf verdiepingen van ± 3,5 m is ruim 40 m hoog.) Hoeveel meter moet hij dan hoger zijn voor de foto? (50 meter hoger, dus ongeveer 90 m hoog.) Waar stond de fotograaf bij b? (Aan de voet van de toren.) Hoe hoog zou de toren zijn? (± 100 m. De foto is zo genomen (kikkerperspectief) dat de toren heel hoog lijkt.)

2

Hoeveel kubussen?

C

Meetkunde, blokkenbouwsels Laat de leerlingen eerst beredeneren uit hoeveel kubussen bouwsel 1 kan bestaan. (7) Hoeveel zie je er? (6) Vraag enkele leerlingen vervolgens met kubusblokken bouwsel 2 na te bouwen. Laat de andere leerlingen een bovenaanzicht tekenen met het aantal blokken in de hoogte aangegeven. Bespreek en vergelijk de tekeningen met het bouwsel. (Het maximum aantal blokken is 14 en het minimum is 12.) Kun je van bouwsel 1 ook een bovenaanzicht tekenen?

3

Kijk naar deze foto van de Rossistraat in Sint-Petersburg. Meetkunde, perspectief Bespreek samen het perspectief van de Rossistraat, een straat die is aangelegd in 1703. Is het rechtergebouw aan het eind lager, hoger of even hoog als in het begin? Laat de leerlingen goed naar de straat kijken. Wordt de straat smaller naar het eind? Vertel dat zo’n foto of tekening diepte laat zien en dat dit perspectief wordt genoemd. Perspectief krijg je door het zogenoemde verdwijnpunt. Wat zou dat betekenen? Op deze foto is het verdwijnpunt prachtig terug te vinden. Laat de leerlingen aan beide zijden een touwtje langs de straat- of daklijnen leggen. De lijnen komen samen op één punt op de horizon. Vertel dat, als het verdwijnpunt heel laag ligt, dit vogelperspectief (foto a opgave 1) wordt genoemd. Ligt het verdwijnpunt heel hoog, dan wordt gesproken van kikkerperspectief (foto b opgave 2). Laat de leerlingen zelf experimenteren met perspectief tekenen als er nog tijd over is.



Observatie en extra hulp Laat de leerlingen die nog moeite hebben


1 Laat de leerlingen deze bouwsels nabouwen. 2 Kun je deze bouwsels ook nabouwen? (Niet als je alleen losse kubusblokjes hebt.) Wanneer zou het wel kunnen? (Bouwsel 1: als je de blokjes aan elkaar plakt. Bouwsel 2: als je ook een balkje hebt.) De vormen zijn veelzijdig symmetrisch. Bekijk of de leerlingen daar gebruik van maken. 3 Geef aan dat de schattingen helemaal uitgeschreven moeten worden, dus niet alleen het antwoord opschrijven. 4 Dit is een goede test om te zien of de leerlingen de procenten beheersen.

met standpunt bepalen (viseerlijnen) in echte situaties aangeven op welke plaats je iets niet of wel ziet. Laat ze achteruitlopen en beschrijven wat er gebeurt.

Stap even uit de les Bouwen Laat een leerling een blokkenbouwsel van tien blokken (achter een boek verborgen voor de rest van de klas) eens beschrijven

werkschrift blz. 41

1 Wijs erop dat de cijfers in de plattegronden de hoogte van de stapels blokjes aangeven. 2 Bij a zouden de leerlingen meteen moeten weten dat 60% van 10 6 is. Bij b en c kunnen ze rekenen via 10%. 3 Controleer bij het steeds kleiner worden van het getal of de komma goed wordt geplaatst. maatschrift blz. 58 en 59

▪ 1 Laat de leerlingen de bouwsels eventueel nabouwen. ▪ 2 Laat de leerlingen deze situatie naspelen in de klas. ▪ 3 Controleer of de leerlingen weten dat bij 13 deel van € 30 door 3 moet worden gedeeld. ▪ 4 Bekijk of de overgang bij de duizendtallen goed gaat. ▪ 5 Besteed nog even aandacht aan de notatie van de tijden rond middernacht en de twee digitale tijden bij dezelfde analoge tijd. ▪ 6 Wijs er nog eens op dat 20% 15 deel is en 100% alles. ▪ 7 Geef aan dat vanuit 10% van 1000 respectievelijk de andere percentages goed te berekenen zijn. 25% is 14 deel. ▪ 8 Laat de leerlingen de handige verdeling van de cirkels in tien stukken gebruiken. Afronding Ga bij werkschrift opgave 1 nog eens in op het aangeven van een bouwsel in getallen. Zet zo’n plattegrond op het bord om na te bouwen. Bespreek bij opgave 3 het verschuiven van de komma. Hoe zou dat zijn als je door 1000 deelt? Het eerste bouwsel in het maatschrift bij opgave 1 heeft een regelmaat. Hoeveel blokken is de volgende laag? (16) En daarna? (25) Opgave 2 is een mooi onderwerp om na te spelen. Geef als camera een omhulsel van een lucifersdoosje of een lege closetrol. Bespreek ten slotte opgave 7. Hoe ging de berekening?

zodat de rest van de groep dit na kan bouwen. Dit is een goede oefening in het gebruik van ‘meetkundetaal’. Herhaal dit enkele malen. Welk bouwsel vonden de leerlingen het mooist?

52

blok 4


Leerlijn – Lengte en omtrek


– Oppervlakte – Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Omtrek en oppervlakte van meetkundige figuren berekenen

1 Handig rekenen Stimuleer de leerlingen gebruik te maken van diverse handige rekenstrategieën. Laat ze verwoorden hoe ze hebben gerekend. 14 × 25 = ( 350) 560 : 8 = (70) 16 × 74 = (1184) 568 : 8 = (71) 9 × 134 = (1206) 552 : 8 = (69) 11 × 134 = (1474) 560 : 16 = (35)

– Rekenen met schaal – Bouwsels van kubussen analyseren en kubussen tellen Oefenen – Reistijd berekenen – Nieuwe prijs berekenen – Kommagetallen aanvullen tot 1

2 Vermenigvuldigen met kommagetallen 2 ×5 = (10 ) 2 × 0,5 = ( 1 ) 2 × 0,05 = ( 0,1) 0,05 × 2 = ( 0,1) 0,02 × 5 = ( 0,1) 0,2 × 5 =( 1 ) 2 ×5 = 10

▪ Nieuwe stof – Omtrek van meetkundige figuren

Maatschrift

berekenen – Standpunt van de tv-camera bepalen ▪ Oefenen – Breuken en geld – Ronde getallen op de getallenlijn tot en

▪ 1 Gewichten Laat de leerlingen de volgende voorwerpen ordenen van licht naar zwaar. Schrijf de lijst op het bord. Tafel, stoel, bureau, pen, boek, schrift, kast, gum, poster. (Gum, pen, schrift, poster, boek, stoel, tafel, bureau, kast)

met 5000 – Rekenen met geldbedragen – Kommagetallen aanvullen tot 1 en 10 – Kommagetallen ordenen

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 30 en 31 – Maatschrift 7 blok 3+4 blz. 60 en 61 – Plusschrift 7 blok 4 – Kwismeester 7b blok 4 – Oefensoftware – Liniaal

▪ 2 Herhaald optellen 30 + 30 + 30 + 30 = (120) 31 + 31 + 31 + 31 = (124) 60 + 60 + 60 + 60 = (240) 65 + 65 + 65 + 65 = (260) Vraag welke strategieën gebruikt zijn.




1 Omdat met figuur 2 (een parallellogram) door knippen en plakken in een rechthoek van 3 × 2,5 cm gevormd kan worden, zijn ze niet gelijk van oppervlakte. Vraag c: als je figuur 2 op figuur 1 legt, blijven er twee driehoeken over. Die driehoeken vormen samen een rechthoek van 1 x 2,5 cm, en dus d,5 cm2 blijft onbedekt. 2 Laat de leerlingen een liniaal gebruiken om de afmetingen van het hok te bepalen. 3 Wijs bij c op het aantal zijvlakken van de kubus. 4 Controleer of de leerlingen de eigenschappen van een balk kennen. 5 Adviseer bij tijd door te tellen. 6 Bekijk of de leerlingen zien dat de prijsverhoging het dubbele is van het percentage. 7 Laat de leerlingen de aanvulling met evenveel decimalen als het begingetal opschrijven.

▪ 1 Laat de leerlingen de berekening helemaal opschrijven. ▪ 2 Vertel dat heel precies gemeten moet worden in mm. ▪ 3 Geef aan dat de leerlingen in gedachten om de ijshockeyers heen moeten lopen. De stand van de sticks en de kleur van de helmen zijn de aanknopingspunten. ▪ 4 Bekijk hoe de leerlingen dit oplossen. (Delen: 16 deel van 36 is hetzelfde als 36 : 6; redeneren: bij 101 verdeel je onder minder mensen dan bij 201 .) ▪ 5 Laat de leerlingen eerst boven de langste verticale streepjes de duizendtallen zetten. ▪ 6 Controleer of splitsend rekenen goed gaat. ▪ 7 Laat de leerlingen indien nodig de getallenlijn gebruiken. ▪ 8 Het getal 2,05 is lastig. Adviseer alles eerst met twee decimalen op te schrijven. Dan is 2,05 duidelijk kleiner dan 2,20.

Normering

▪ Normering


Aantal 4 4 5 5 18 9 12

Onvoldoende < 3 < 3 < 3 < 3 < 12 < 6 < 8

Voldoende 3- 4 3- 4 3- 5 3- 5 12 - 18 6- 9 8 - 12


Aantal 4 3 1 8 8 16 16 12

Onvoldoende < 3 < 2 0 < 5 < 5 < 11 < 11 < 8

Voldoende 3- 4 2- 3 1 5- 8 5- 8 11 - 16 11 - 16 8 - 12

Blok 4 Plus

54 Plusopgaven leerlingenboek blz. 40 t/m 43

1 2 3 4

5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19

De leerlingen kunnen hun antwoord controleren met behulp van een echte dobbelsteen. Bekijk of de leerlingen systematisch te werk gaan bij het vinden van alle twintig getallen. Soms is het uitproberen, soms is het in één keer te zien. a De regel is: + 1, + 2, + 3, + 4, enzovoort. b De regel is: + 3, – 2, + 3, – 2, enzovoort. c De regel is: + 2, – 1, + 4, – 2, + 6, – 3, + 8, – 4, + 10. d De regel is: + 1, –2, + 3, – 4, + 5, – 6, + 7, enzovoort. De breuken zijn niet uit de tabel te halen, ze moeten alleen nog vereenvoudigd worden. 21 36 Vierkant 3 (7 x 7 hokjes): 28 = 34 . Vierkant 4 (9 x 9 hokjes): 45 = 45 . Vierkant 5 (11 x 11 hokjes): 55 5 78 6 66 = 6 . Vierkant 6 (13 x 13 hokjes): 91 = 7 . a Steeds het kleinere vierkantje er aftrekken. Opgave c is lastig maar bij nameten blijkt het vierkantje even groot als bij b. Kijk naar wat er boven bijgekomen is. Laat de figuren in elkaar schuiven. Wat is dan de totale oppervlakte? Adviseer eerst de zijde te berekenen. Dat moet 30 : 3 = 10 zijn. Gaan de leerlingen systematisch te werk, bijvoorbeeld door eerst te kijken welke munt meteen afvalt (€ 2) en welke munt er niet twee keer bij kan zitten (€ 1)? In principe is de klok niet van slag maar loopt hij 3 uur achter. Het is handig om een lijstje te maken met de tijden en het aantal slagen: om 8 uur 5 keer, om 9 uur 6 keer en zo verder tot 1 uur, 10 keer. Denk bij de eerste twee rijen aan halveren en bij de laatste twee rijen aan verdubbelen. Eerst 10% uitrekenen. 10% is 80 g en 5% is dus 40 g. Controleer of de leerlingen weten wat er gebeurt als de zomertijd ingaat. (De klok gaat één uur vooruit.) Wijs de leerlingen op het gebruikmaken van de symmetrie. Controleer of de leerlingen weten wat kwadraten zijn. Er kan handig worden geteld. Dit zijn ook gelijkzijdige driehoeken maar dan in piramidevorm. Ook hier kan de symmetrie gebruikt worden. Laat de leerlingen bij vraag a de breuken eerst gelijknamig maken. Dan gaat het om – 26 en 36 . Om van 36 naar – 26 te komen heb je 56 nodig. Plusschrift blz. 26 t/m 33

1 Een vierkant is in de meetkunde een tweedimensionale figuur met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken tussen die zijden. Verbinding van het midden van de tegenoverliggende zijden laat zien dat de lichte figuur een kwart is. Het donkere gedeelte is dan 34 deel of 75%. 2 Laat de leerlingen eerst een 9 weghalen, dan zijn ze al dicht bij het antwoord. 3 a Het plaatje van de gewichtheffer geeft aan dat deze 215 kg tilt. Een cent (zie tip) weegt 2,3 g. 1 000 000 centen is dan 2300 kg. b 24 uur in één dag is 365 × 24 uur = 8760 uur per jaar. (1 000 000 : 8760) × 1 jaar = 114,15 jaar. Een gemiddeld mens wordt ongeveer 80 jaar. 4 Laat bij a eerst de cijfers voor de komma vergelijken en bij b eerst de tienden. 5 Tussen 13 (124 ) en 14 (123 ) legt Daniël 121 deel af van de totale weg. Over 121 deel doet hij 5 minuten en over de hele weg 12 × 5 minuten = 60 minuten. Het eerste meetpunt is 14 (123 ) deel van de afgelegde afstand. Hij is dus om 14.30 − (3 × 5 minuten) = 14.15 vertrokken en komt 60 minuten later, om 15.15 aan. 6 Schrijf de breuken eventueel met behulp van de rekenmachine als kommagetal. 7 De oplossingsstrategieën bij deze opgave zullen verschillen. Bied de leerlingen de mogelijkheid die met elkaar te bespreken.


55 8 c De lengte wordt nu 60 meter + 2 meter = 62 meter en de breedte wordt 24 meter + 2 meter = 26 meter. 62 × 26 m2 = 1612 m2. d De omtrek is dan (2 × 62 m) + (2 × 26 m) = 176 m. e 2 × (62 × 1 m2) + 2 × (24 × 1 m2) = 172 m2 of een stuk eenvoudiger: c − a dus 1612 − 1440. 9 Leuk om eens in de klas te bekijken welke naam het meeste waard is. 10 De grote driehoek zelf telt ook mee. De oplossing die het meest voor de hand lijkt te liggen (de grote driehoek verdelen in negen kleine), is dus niet de goede. 11 a 1000 bloemen leveren 1000 × 0,05 mg nectar. Met 20 000 bijen en 5 × vliegen per dag is dat: 20 000 × 5 × 50 mg = 5 000 000 mg = 5 kg. b 1 kg nectar levert 200 gram honing. Dat betekent dat 5 kg nectar goed is voor 1 kg honing. 12 a Noem de huidige leeftijd van de leerkracht nu X. Over 8 jaar is ze dan X + 8. Dit is twee keer haar huidige leeftijd (X) min 8. 2(X – 8) = X + 8 dus 2X – 16 = X + 8 dus 2X – 24 = X dus X = 24. X + 8 = 2(X – 8) ➔ 12 X + 4 = X – 8 ➔ 12 X + 12 = X ➔ 12 = 12 X ➔ X = 24 Haar huidige leeftijd is 24 jaar. b De leeftijd van Dorine kan op dezelfde manier worden gevonden. Haar huidige leeftijd is Y. 3(Y − 4) = Y + 4 dus 3Y − 12 = Y + 4 en 2Y = 16. Dorine is nu 8 jaar. 13 Wijs op de driehoeken die ondersteboven staan. 14 Vraag waarvan 625 het kwadraat is. 15 Het schaap kan met een touw van 1,75 meter lengte een cirkeloppervlakte begrazen van π × 1,75 × 1,75 = π × 3,0625 (oppervlakte cirkel is π r2 (r is de straal). Als de straal 4 × zo groot is, dan wordt de oppervlakte van de te begrazen cirkel π × 7 × 7. Dit is 16 keer zo groot: 49 : 3,0625. 16 Wijs op het patroon (zie het eerste vierkant): 3 × 2 × 6 = 36. 17 Vertel dat de grafiek wel een vloeiend verloop moet hebben. 18 Het precies intekenen van de breuk 89 in opgave c zal niet lukken. Het is voldoende als de leerlingen kunnen beredeneren dat 89 iets minder is dan 99 en ietsje meer dan 78 . 19 Geef de tip zes kaartjes met de namen erop te maken. 20 Laat de leerlingen met een spiegel de spiegellijn bekijken. 21 b 1 hokje = 1,5 × 1,5 = 2,25 m2. Er zijn 41 hokjes dus: 92,25 m2. 22 a Je krijgt vijf plaatjes voor alle bedragen van € 10 tot € 20, enzovoort. b Denk aan een keer een grote hoeveelheid boodschappen die veel plaatjes oplevert. 23 Bepaal eerst de cirkelverdeling. 24 a Komen deze getallen je bekend voor? b Denk aan verdubbelen. c Denk aan halveren. d Denk aan aftrekken. 25 Wijs op de verschillen tussen de kwadraten. Zien de leerlingen de regelmaat? Dit komt terug bij opgave 27. 26 Denk aan het verschil in tijd tussen de zandlopers. 27 Als het goed is, is dit bij opgave 25 al toegepast. 28 Denk aan de som per rij. 29 Begin in het middelste vak. Dat kan maar op één manier ingevuld worden: rechtsboven een banaan, linksonder een aardbei.

handleiding leerjaar 7 blok 4

Recommend Documents