handleiding leerjaar 8 blok 6

blok

6

handleiding leerjaar 8 blok 6

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Auteurs:

Redactie:

Els van den Bosch-Ploegh

Fundamentaal, Culemborg

Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort

Ontwerp:

Ad Plomp

Criterium, Arnhem

Wim Sweers Anne Coos Vuurmans

Opmaak: GrafiData, Deventer

Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Onderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 ISBN 978 11 11 25321 9 Tweede druk, tweede oplage, 2012 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2012 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

2

blok 6

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Getalrelaties en getalbegrip

z De leerlingen maken kennis met negatieve getallen via geldrekenen en temperaturen. z Zij leren de betekenis van getallen en maateenheden kennen die met de computer te z z z z

maken hebben. Zij kunnen rekenen met MB (megabyte) en GB (gigabyte). Zij leren contextvragen te beantwoorden over een pocket-pc. Zij leren grote getallen in cijfers schrijven. Ook maken de leerlingen kennis met de begrippen kW (kilowatt), W (watt) en kWh (kilowattuur).

Maatschrift z De leerlingen maken kennis met het berekenen van MB en GB. z Zij leren grote getallen in woorden en cijfers te vergelijken.

Basisvaar digheden optellen en aftrekken

z De leerlingen leren rekenen met negatieve getallen en temperatuursverschillen berekenen. z Zij leren rekenen met grote getallen.

Maatschrift z De leerlingen leren handig rekenen bij optellen en aftrekken.

Basis vaardigheden vermenigvuldigen en delen

z De leerlingen leren sommen maken over energieverbruik n.a.v. een krantenbericht. z Zij kunnen W (watt), kW (kilowatt) en MW (megawatt) in elkaar omrekenen.

Procenten

z De leerlingen leren korting en nieuwe prijs te berekenen als de korting in percentages is z z z z

gegeven. Zij leren percentages en suikergehaltes in te kleuren op een procentenbalk. Zij leren percentages suiker en andere ingrediënten te berekenen. Zij leren percentages berekenen van kB en MB. Ook leren de leerlingen besparing op aardgas te berekenen door gebruik van zonnepanelen.

Maatschrift z De leerlingen leren percentages te berekenen van kB en GB. z Ook leren zij procenten af te lezen van een procentencirkel.

Verhoudingen

z De leerlingen maken kennis met de begrippen kilocalorie en kilojoule en kunnen die in

elkaar omrekenen. z Zij leren energieverbruik te berekenen. z Zij maken kennis met het aflezen van km en tijd in een tabel en kunnen de gemiddelde

snelheid berekenen. z Zij kunnen de afstand afleiden uit het aantal minuten. z Zij kunnen vierkeuze-vraagstukken beantwoorden over snelheid en zij kunnen rekenen met

tijd, afstand en snelheid. z De leerlingen leren de verhouding kennen tussen breedte en hoogte van een tv-scherm of digibord. z Ook maken de leerlingen kennis met het begrip kWh (kilowattuur). z Ook kunnen de leerlingen rekenen met schaal in een contextsom. Maatschrift De leerlingen leren rekenen met calorieën. De leerlingen leren de hoeveelheid meel te berekenen met een verhoudingstabel. Zij maken kennis met vierkeuze-vraagstukken over snelheid. Ook leren de leerlingen nieuwe afmetingen te berekenen bij het vergroten of verkleinen van plaatjes. z Ook leren de leerlingen te rekenen met schaal. z z z z

Rekenmachine

Maatschrift z De leerlingen leren geldbedragen op te tellen met de rekenmachine.

Alles telt Handleiding 8

Leerlijn Lengte en omtrek

3 Leerdoelen Maatschrift De leerlingen leren afstanden af te lezen van een tabel. Zij leren rekenen met tijd, afstand en snelheid. Zij leren de Engelse lengtemaat inch kennen. Ook leren de leerlingen foot, yard en mile in elkaar om te rekenen.

z z z z

Oppervlakte

z De leerlingen leren de oppervlakte van een dak en een kubus te berekenen. z Ook leren de leerlingen de oppervlakten te berekenen van vierkanten in een patroon.

Maatschrift z De leerlingen leren de oppervlakte van daken en zonnepanelen berekenen.

Inhoud/volume

Maatschrift z De leerlingen leren de hoeveelheid meel te berekenen met een verhoudingstabel.

Meetkunde

De leerlingen leren te werken met veld en puntcoördinaten. Zij leren het tekenen van lijnen m.b.v. roosterpunten. De leerlingen leren ruimtelijke meetkundige vormen te omschrijven. Zij maken kennis met verschillende verdelingen van een kubus en kunnen de doorsneden tekenen en de aanzichten bepalen. z De leerlingen leren vloeren te beschrijven van huizen met een bijzondere vorm. z Ook kunnen de leerlingen trappen en kubussen verder aftekenen. z z z z

Maatschrift De leerlingen maken kennis met veldcoördinaten (zoals op een schaakbord). Zij leren een piramide van blokjes analyseren. Zij kunnen spiegellijnen tekenen in meetkundige figuren. Zij leren doorsneden van ruimtelijke meetkundige figuren te tekenen. Zij leren een trap te analyseren en te tekenen. Ook leren zij een spiegelbeeld te tekenen.

z z z z z z

Geld

z z z z

De leerlingen leren prijsverschillen te berekenen. Zij leren de korting en de nieuwe prijs te berekenen. Zij ontdekken hoe een bankafschrift in elkaar steekt. Ook leren de leerlingen rekenen met negatieve geldbedragen en banksaldo’s berekenen.

Maatschrift z De leerlingen ontdekken hoe een bankafschrift in elkaar steekt. z Zij leren rekenen met negatieve geldbedragen en kunnen banksaldo’s berekenen. z Ook leren de leerlingen geldbedragen op te tellen met de rekenmachine. Tijd

z De leerlingen leren de houdbaarheidstijd van levensmiddelen te berekenen. z Zij leren rekenen met tijdseenheden. z Ook leren de leerlingen verzendtijden van computerbestanden berekenen.

Maatschrift z De leerlingen leren de houdbaarheidstijd van levensmiddelen te berekenen. z Zij leren rekenen met tijdseenheden. z Ook leren de leerlingen begripsvragen over tijd te beantwoorden.

Tabellen en grafieken

z De leerlingen leren een grafiek van de gemiddelde snelheid tekenen. z Ook leren zij een staafgrafiek over gasverbruik lezen en interpreteren.

Maatschrift z De leerlingen maken kennis met het tekenen van een grafiek van de gemiddelde snelheid. z Ook leren zij een staafgrafiek over gasverbruik lezen en interpreteren.

4

blok 6

les 1 en 2

Leerlijn – Tijd

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Procenten – Geld

Leerdoelen Nieuwe stof – Houdbaarheidstijd levensmiddelen

1 Handig rekenen 756 + 165 = ( 921) 825 + 986 = (1811) 734 + 880 = (1614) 389 + 950 = (1339) 523 + 579 = (1102)

1234 − 845 = (389) 745 − 578 = (167) 1149 − 589 = (560) 912 − 786 = (126) 856 − 579 = (277)

– Prijsverschil berekenen – Korting en nieuwe prijs berekenen – Rekenen met tijd – Percentages inkleuren op procentenbalk – Suikergehalte inkleuren Oefenen – Onderzoeksgegevens bekijken – Gemiddelden berekenen – Vermenigvuldigen in rekendriehoeken – Terugtellen met kommagetallen ▪ Nieuwe stof

2 Vermenigvuldigen 120 = 2 × 6 × 10 Maak nog tien van zulke keersommen met hele getallen waar 120 uitkomt. 180 = 3 × 5 × 12 Maak nog tien van zulke keersommen met hele getallen waar 180 uitkomt. 144 = 4 × 3 × 12 Maak nog tien van zulke keersommen met hele getallen waar 144 uitkomt. 40 = 8 × 10 × 0,5 Maak nog tien van zulke keersommen waar 40 uitkomt.

– Houdbaarheidstijd levensmiddelen – Rekenen met tijd – Begripsvragen over tijd beantwoorden ▪ Oefenen – Cijferend vermenigvuldigen

3 Handig delen met grote getallen 500 000 : 250 000 = ( 2) 49 000 000 : 700 000 = ( 70) 28 000 : 4 = (7000) 120 000 : 400 = ( 300)

144 000 : 12 = (12 000) 16 000 000 : 400 000 = ( 40) 2,5 miljard : 5 = (0,5 miljard) 45 miljoen : 9000 = ( 5000)

– Cijferend delen met en zonder rest – Getalbegrip rond miljoen en miljard

Maatschrift

Materiaal

▪ 1 Handig rekenen 10 × 36 = ( 360) 100 × 36 = (3600) 20 × 36 = ( 720) 50 × 36 = (1800) 40 × 36 = (1440) 25 × 36 = ( 900) 80 × 36 = (2880) 75 × 36 = (2700)

– Leerlingenboek 8b blz. 86 en 87 – Werkschrift 8 blz. 52 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 32 en 33 – Plusschrift 8 blok 6

10 × 52 = ( 520) 100 × 52 = (5200) 20 × 52 = (1040) 50 × 52 = (2600) 40 × 52 = (2080) 25 × 52 = (1300) 80 × 52 = (4160) 75 × 52 = (3900)

– Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware – Verpakte levensmiddelen met houdbaarheidsdatum – Eventueel: kalender – Eventueel: munten – Vier munten van verschillende grootte ▪ Kalender

▪ 2 Getalbegrip Bij welke delingen zie je zo dat er geen rest uitkomt? Welke rest is er bij de volgende delingen? 251 : 25 (rest 1) 250 : 25 (geen rest) 363 : 60 (rest 3) 252 : 25 (rest 2) 363 : 3 (geen rest) 3419 : 34 (rest 19) 554 : 11 (rest 4) 3619 : 18 (rest 1) 603 : 9 (geen rest) 9197 : 91 (rest 6) ▪ 3 Breuken oefenen 1 3 deel van 360 = (120) 1 4 deel van 360 = ( 90)

1 2 1 3

deel van 450 = (225) deel van 450 = (150)

1 5 1 6

deel van 450 = (90) deel van 360 = (60)


5

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen de houdbaarheidsdata van verpakte levensmiddelen bekijken. Aan de hand van hun meegebrachte pakjes drinken, tussendoortjes en door uzelf meegebrachte verpakte levensmiddelen onderzoeken ze hoelang zo’n product houdbaar is. Het aantal dagen waarbinnen kaas, melk of fris moet worden geconsumeerd, wordt berekend. Vervolgens gaan ze met korting nieuwe prijzen berekenen. Ten slotte moeten er percentages worden ingekleurd.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden – Gemiddelde – Percentage

Lastige woorden – Houdbaar(heidsdatum) – Afgeprijsd – Consumeren – Diksap

Blok 6 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

Welke houdbaarheid hoort bij welk product?

C

Houdbaarheidstijd berekenen Bekijk samen alle pakjes, drankjes en andere meegebrachte etenswaren. Maak een overzicht van enkele producten. Vraag of dat allemaal gewoon in de kast kan blijven staan tot je het nodig hebt. Houd hierover een klassengesprek waarbij de volgende begrippen duidelijk aan de orde moeten komen: gekoeld bewaren, ongeopend ten minste houdbaar tot …, na opening beperkt houdbaar, houdbaarheidsdatum, consumeren binnen … Bekijk vervolgens de plaatjes bij de opgave en laat de leerlingen de vraag beantwoorden. Stel vragen als: Waarom is frisdrank langer houdbaar dan melk? Waarom moet je gehakt in de koelkast bewaren? Wat gebeurt er met beschuit die langer dan een halfjaar in de kast staat? Waarom is het handig om een pot erwtjes, blikje vis, pak rijst e.d. in voorraad te hebben? Enige warenkennis, ervaring, tijdsbesef en praktisch inzicht zullen het gesprek ondersteunen.

2

Waarom is het ene stuk kaas afgeprijsd?

C

Prijsverschil berekenen Laat de leerlingen eerst zelf beredeneren waarom dat ene stuk kaas is afgeprijsd. Vertel, indien de leerlingen daar zelf niet mee komen, dat voedingsmiddelen waarvan de houdbaarheidsdatum binnen één dag verstreken is, in de winkel vaak worden aangeboden met 35% korting. Deze liggen naast de producten die verser zijn, zodat de klant kan kiezen. Wanneer moet je dat wel of niet kopen? (Wel als je het op dezelfde dag opeet, niet als je het pas over een paar dagen nodig hebt.) Bespreek hoe ze het prijsverschil kunnen berekenen. Hoofdrekenen ligt hier voor de hand. Van elke euro gaat er 35 cent af en dat 4 keer.

3

Reken uit.

C

Korting en nieuwe prijs berekenen Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken en bespreek daarna samen de antwoorden.

4

Hoelang is het houdbaar? Rekenen met dagen Bekijk samen deze opgave met houdbaarheidsdata. In welk jaar speelt dit? (2011) Waaraan kun je dat zien? (Yoghurt is niet lang houdbaar en de houdbaarheidsdatum is 3 februari 2011.) Van welke datum moet je dus uitgaan bij deze opgave? (22 januari 2011.) Laat de leerlingen in groepjes het aantal dagen berekenen waarbinnen de producten geconsumeerd moeten worden. Laat eventueel een kalender gebruiken. Bespreek samen de antwoorden.


Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

7 Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die de

leerlingenboek blz. 87

1 Bekijk of iedereen nog weet hoeveel dagen elke maand heeft. 2 Bij opgave c is het oorspronkelijke bedrag onbekend. Hoeveel procent is hier € 15? (100% – 25% = 75%) Hoe kun je dat handig uitrekenen? ( 43 × 15 = € 20, of, wat omslachtiger, € 15 is 75%, dan is 1% gelijk aan € 0,20 en 100% wordt dan € 20.) 3 Laat de leerlingen bij de tweede vraag van c de helft van het gegeven aantal nemen bij de categorie 58 - 62 kg. Denk bij vraag d aan de plaats van de middelste man, als iedereen op gewichtsvolgorde staat; de 1677e man dus. Dan zit je op bijna driekwart van de groep van 73-77 kg. 4 Stimuleer het handig rekenen, dan kan het zonder rekenmachine.

procentenbalk nog moeilijk vinden, nog eens werkschrift opgave 1. Waar zie je zo’n procentenbalk? (Bijvoorbeeld op het computerscherm als je iets aan het kopiëren, installeren of downloaden bent.

Stap even uit de les Torens van Hanoi (1) Speel het spel ‘Torens van Hanoi’. Het echte spel bestaat uit een plankje met daarop drie stokjes en een aantal (meestal vier tot acht) schijven met een gat in het

werkschrift blz. 52

1 Laat de leerlingen de balken in tien gelijke stukjes verdelen. 2 Bespreek wat diksap is. (Geconcentreerd vruchtensap te gebruiken als limonadesiroop. Diksap bevat voornamelijk vruchtensuikers.) Wijs even op de hoeveelheid suiker bij de andere levensmiddelen. 3 Wijs op sommen als 0,3 × 0,1 (= 0,3 is een veel voorkomende fout). 4 Laat eventueel aan hele getallen denken.

midden. Als het spel niet aanwezig is, kunt u het ook met munten van verschillende grootte spelen. Teken op een vel papier drie kruisjes. Leg op het eerste kruisje vier munten van verschillende grootte die een toren vormen met de grootste munt onderaan en zo steeds kleiner.

maatschrift blz. 32 en 33

▪ 1 Laat er eventueel een kalender bij nemen. Bij de pakjes sap gaat het om ongeveer drie maanden. Bekijk of er leerlingen zijn die het wel precies kunnen uitrekenen. ▪ 2 Bekijk of iedereen nog weet hoeveel dagen elke maand heeft. Laat zo nodig een kalender gebruiken. ▪ 3 Controleer of de leerlingen de basisbegrippen van de jaarkalender nog kennen. Een handig ezelsbruggetje voor zomertijd en wintertijd: in het voorjaar gaat de klok vooruit. ▪ 4-5 Stimuleer de leerlingen zonder hulpsommen te werken. Leerlingen die het aankunnen, mogen de eindvorm gebruiken. ▪ 6 Wijs eens op de verhouding tussen China en de rest van de wereld. Afronding Bespreek hoe de leerlingen hebben gerekend bij opgave 2 en 4 van het leerlingenboek. Bekijk bij opgave 3 en 4 van het werkschrift of de leerlingen de kommagetallen goed hebben begrepen. Vraag bij maatschrift opgave 4 en 5 hoe de leerlingen hebben gewerkt. Hebben ze van tevoren de antwoorden geschat? Oefen daar even mee.

De regels zijn simpel: – per zet één munt verplaatsen; – nooit een grotere munt op een kleinere plaatsen. Probeer nu in zo weinig mogelijk zetten de vier munten op het derde kruisje te krijgen. Dat zijn er vijftien. Als het niet lukt, probeer het dan eerst met drie munten. Dat gaat in zeven zetten.

8

blok 6

les 3 en 4

Leerlijn – Verhoudingen


– Gewicht

Leerdoelen Nieuwe stof – Begrip kilocalorie en kilojoule – Kcal met kJ omrekenen en omgekeerd – Energieverbruik berekenen – Percentages suiker en andere ingrediënten

1 Maten invullen Deze mandarijn weegt 60 (gram). Het was vandaag erg warm, het werd ’s middags 30 (graden (Celsius)). Onze hond is 0,4 (m) lang. Ik had gisteravond zo’n honger, ik heb 3 (borden) soep gegeten. In dit potje zit 350 (ml of gram) jam. Voor 2 milkshakes heb je 1 (dl) melk en 2 (bollen) ijs nodig. Mijn tuintje is 25 (m2).

berekenen Oefenen – Zonder rekenmachine: optellen en aftrekken met drie getallen – Bedragen schatten – Rekenen met onofficiële inhoudsmaten

2 Verder tellen Tel vier getallen verder: 234 – 265 – (296 – 327 – 358 – 389) 567 – 588 – (609 – 630 – 651 – 672) 1205 – 1220 – (1235 – 1250 – 1265 – 1280) 123 456 – 123 457 – (123 458 – 123 459 – 123 460 – 123 461)

– Percentages berekenen – Kruisgetalpuzzel ▪ Nieuwe stof – Rekenen met calorieën – Hoeveelheid meel berekenen in verhoudingstabel ▪ Oefenen

3 Terug tellen Tel vier getallen terug: 234 – 232 – (230 – 228 – 226 – 224) 9000 – 8500 – (8000 – 7500 – 7000 – 6500) 567 – 564 – (561 – 558 – 555 – 552) 12 345 – 12 341 – (12 337 – 12 333 – 12 329 – 12 325) Maatschrift

– Cijferend optellen en aftrekken – Grote getallen in cijfers schrijven – De waarde van de 8 in allerlei getallen – (Komma)getallen ordenen – Optel-, aftrek-, keer- en deelsommen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 88 en 89

▪ 1 Getalbegrip Wat is elk cijfer waard in: 12,3 kg in grammen (10 000 g, 2000 g, 300 g) 4,67 m in cm (400 cm, 60 cm, 7 cm) 9,01 liter in ml (9000 ml, 0 ml, 10 ml) 23,4 uur in minuten (1200 min., 180 min., 24 min.) 12,6 uur in minuten (600 min., 120 min., 36 min.)

– Werkschrift 8 blz. 53 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 34 en 35 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware – Eventueel: vijf munten van verschillende grootte

▪ 2 De getallenlijn Laat de leerlingen op een blaadje een getallenlijn tekenen en teken er zelf een op het bord. Zet aan het begin van de getallenlijn 0 en aan het eind 100 000. Waar staan de volgende getallen? 50 000, 25 000, 12 500, 37 500, 6250, 2500 en 5000. Bespreek de gebruikte structuur. ▪ 3 Gemiddelde Welk getal ligt precies tussen: 12 500 (12 600) 12 700 25 000 (50 000) 75 000 3190 (3195) 3200 1000 (1015) 1030 876 (878) 880 1 000 000 (950 000) 900 000


9

Waar gaat deze les over? In deze les worden de etiketten op voedingsmiddelen nog eens goed bekeken. De eenheden voor energie kilojoule en kilocalorie komen hierbij aan de orde. De hoeveelheid energie in voeding wordt bekeken en vergeleken met het energieverbruik bij diverse activiteiten. Het omrekenen van kcal naar kJ en omgekeerd krijgt de meeste nadruk.

Taal en rekenen Taaltip Het is niet de bedoeling om alle lastige woorden als ‘eiwitten’, ‘koolhydraten’ en ‘vetten’ uitgebreid te bespreken. Gebruik daar een les natuur & techniek of gezond gedrag voor. Bespreek wel het begrip ‘energie’. Veel leerlingen zullen misschien alleen aan energie in huis denken (verwarming, elektrische apparaten) en het woord niet in verband brengen met voeding en activiteiten. Bespreek bij het maatschrift ook nog de begrippen ‘brandstof’, ‘afvallen’ en ‘aankomen’. Rekenwoorden – Kilocalorie (kcal) – Kilojoule (kj)

Lastige woorden – Voedingswaarde – Energie(verbruik), energiebehoefte – Eiwit – Koolhydraten – Vet, (on)verzadigd vet, transvet – Voedingsvezel – Natrium – Vitamine – Zittend werk – Moorkop – Afvallen, aankomen

Blok 6 Les 3 en 4

10 Lesverloop van les 3

C

1

Begrijp jij de etiketten?

C

Rekenen met kcal en kJ Schrijf de woorden ‘kilocalorie’ en ‘kilojoule’ op het bord met de afkortingen ‘kcal’ en ‘kJ’ erbij. Vertel dat de calorie (van calor, het Latijnse woord voor warmte) een verouderde eenheid voor energie is. 1 calorie is de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 gram water 1 °C te verwarmen. Omdat dit een erg kleine eenheid is, wordt vaak de kilocalorie gebruikt. Dit is de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kilogram water 1 °C te verwarmen. In het dagelijks spraakgebruik hebben mensen het echter vaak over calorieën als ze kilocalorieën bedoelen, dus dat kan verwarring geven. De officiële eenheid voor energie is de joule (spreek uit: zjoel). Om iets van 100 gram 1 meter op te tillen, heb je ongeveer 1 joule energie nodig. De energie van levensmiddelen (voedingswaarde) wordt uitgedrukt in kilojoule (1000 joule). Bespreek samen wat de gemiddelde energiebehoefte van een 12-jarige zou kunnen zijn. (230 kJ per kg lichaamsgewicht per dag; de gewichtsverhoudingen en de lichamelijke arbeid zijn hierbij ook een belangrijke factor.) Bekijk vervolgens samen de gegevens op het etiket van de muesli. Vraag de leerlingen de grammen op te tellen (94,66!). Bespreek de vetgedrukte onderdelen. Hoeveel gram vet zit er in het pak? (14 × 4 = 56 gram) Hoeveel muesli gebruik je per keer? (Ongeveer 40 g.) Hoeveel gram vet is dat? (Dat is bijna 6 g.) Hoeveel procent suiker zit er in het pak? (24%) Bespreek hoe dat berekend wordt of afgelezen. Wijs ook nog op de e achter gram. Wat betekent dat ook alweer? (Estimate: het gewicht kan afwijken.) Bespreek ten slotte opgave b. Laat enkele leerlingen met een rekenmachine de omrekening uitvoeren (1 kcal = 4,1868 kJ).

2

Hoeveel kilocalorieën kost het?

C

Berekening van energieverbruik Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig uitrekenen. Hoe pak je dat aan? (Deel 150 door 4,1868.) Waarom kost slapen energie? (Je moet toch een beetje warm blijven, en je organen werken gewoon door.) De antwoorden mogen worden afgerond. Let erop dat het gaat om het energieverbruik per uur. Hier is het vergelijken van de activiteiten het belangrijkst.

3

Schat het aantal kilojoules. Schatten Vraag nog eens hoeveel kJ 1 kcal is. (1 kcal = 4,1868 kJ.) Hoeveel keer meer is dat ongeveer? (4 x) Geef aan dat ze dus het aantal kcal keer 4 kunnen doen en daarna een beetje afronden naar boven. Laat de leerlingen vervolgens deze schattingen controleren met de rekenmachine en de antwoorden afronden op tienvouden. Vergelijk de opgaven 2 en 3 met elkaar. Bij 2 gaat het om bewegen en sporten, terwijl het bij 3 om eten en drinken gaat. Stel ten slotte de vraag hoe lang je stevig moet wandelen om de energie van een chocoladereep weer kwijt te raken. (Dat is ongeveer 20 minuten.)



11 Observatie en extra hulp Bespreek voor leerlingen die nog moeite


1 Wijs de leerlingen erop dat het hier alleen om het energieverbruik van de stevige wandeling gaat. De ruststofwisseling (de energie die je sowieso al verbruikt) telt even niet mee. 2 Bespreek even waarom er zoveel suiker nodig is. Wat is rietsuiker? 3-4 Stimuleer de leerlingen de getallen handig bij elkaar te nemen. Er zullen leerlingen zijn die deze opgaven niet in hun geheel afkrijgen. De goede rekenaar zal er vrij snel doorheen gaan. 5 Laat de leerlingen afronden op € 400.

hebben met de maten voor energie, calorie en joule, de beide definities zoals vermeld in het lesverloop bij opgave 1. Laat ze eens een appeltje (ongeveer 100 gram) een meter optillen. Kost dat veel energie?

Stap even uit de les Torens van Hanoi (2) Speel nu het spel met vijf munten (en weer drie kruisjes). Als het nog niet lukt, laat

werkschrift blz. 53

1 Wijs de leerlingen op de rekenwijze. Als voorbeeld a: 0,25 × 88 g is 22 g per 125 ml. Dan 22 : 125 × 100. 2 Laat eventueel uitproberen. Deze maten worden bij recepten nog veel gebruikt. 3 Stimuleer de leerlingen zonder rekenmachine te rekenen; laat d, e en f uitrekenen op een kladblaadje. 4 Een leuke opgave die het beste met z’n tweeën uitgevoerd kan worden in verband met het niveau. Leg zo nodig de werkwijze uit.

dan weer eerst met drie munten het spel spelen. Waarschijnlijk zijn er al leerlingen die doorkrijgen hoe het spel in elkaar zit. Stimuleer dat als volgt: laat een leerling voordoen hoe met drie munten wordt gespeeld en laat hardop het aantal zetten meetellen. Zet op het bord: 3 munten  7 zetten. Vraag nu wie het met vier munten wil voordoen. Weer hardop meetellen en na


▪ 1-2 Hier wordt de term ‘calorieën’ gebruikt zoals in het dagelijks spraakgebruik: eigenlijk zijn het kilocalorieën. Bespreek eventuele moeilijke woorden. ▪ 3 Controleer of de leerlingen weten dat 1000 ml 1 l is. Besteed ook 1 g (een aandacht aan de maat milligram. Wat zou dat kunnen zijn? 1000 heel kleine hoeveelheid dus.) ▪ 4 Bespreek eventueel de nullen. Bij het omrekenen van g naar kg gaan er steeds drie nullen af. Laat de grote getallen ook uitspreken. ▪ 5 Laat de leerlingen die het nog nodig hebben kopieerbladen 7.39 en 7.40 (oud) gebruiken en laat de leerlingen die het kunnen, traditioneel cijferen. ▪ 6 Controleer of de kommagetallen bij miljoen en miljard nog een probleem opleveren. 0,9 miljard is dus eigenlijk 900 miljoen. ▪ 7 Laat de leerlingen ook hier de getallen uitspreken. ▪ 8 Trek zo nodig de vergelijking met geld. ▪ 9 Stimuleer de leerlingen om alle sommen uit het hoofd uit te rekenen. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Waarom zit er zoveel suiker in? (Conserveringsmiddel, net als zout.) Laat de leerlingen bij opgave 3 uitleggen hoe ze handig hebben gerekend: 635 + 801 + 1225 = 1860 + 801 = 2661. Welke sommen gaven nog problemen bij werkschrift opgave 4? (Romeinse cijfers bijvoorbeeld.) Vraag bij maatschrift opgave 2 de leerlingen ook eens naar hun eetpatroon. Wie sport, heeft meer calorieën nodig. Besteed ook aandacht aan de grote getallen bij opgave 6. Laat ze die uitspreken. Wie had nog moeite met de kommagetallen in opgave 8?

de zevende zet zegt u: ‘Stop.’ Wie ziet er iets bijzonders? (Er is een torentje van drie munten verplaatst.) In de achtste zet moet de grootste munt naar een vrij kruisje verplaatst worden. Wat moet er nu nog gebeuren? Hoeveel zetten zijn er dus nog nodig? Hoeveel in totaal dus? (7 + 1 + 7 = 15) Schrijf op het bord: 4 munten  15 zetten. Degene die het met vijf munten kan, zal bevestigen dat dit 31 zetten kostte. Dus: 5 munten  31. Wie kan uitrekenen hoeveel zetten er nodig zijn als je met zes munten speelt? Volgende keer het slot van dit spel.

12

blok 6

les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn – Tijd


– Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof – Houdbaarheidstijd levensmiddelen – De Body Mass Index (BMI) berekenen (de

1 Procenten en maten Wat is 10% van: 25 kg (2,5 kg) 600 l (60 l) 234 ha (23,4 ha) 200 m2 (20 m2)

Wat is 25% van: € 200 (€ 50) 120 g (30 g) 44 dl (11 dl) 100 are (25 are)

Wat is 1% van: 23 dm2 (0,23 dm2 of 23 cm2) 340 cl (3,4 cl of 34 ml) 1250 ha (12,5 ha) 3 m3 (0,03 m3 of 30 dm3)

juiste verhouding tussen lichaamslengte en gewicht) en vergelijken met gegevens in tabel Oefenen – De juiste maat kiezen – Kosten bonbons berekenen – Temperatuurgrafiek aflezen en

2 Getallen aanvullen Tot 100 000 89 000 (11 000) 56 000 (44 000) 76 001 (23 999) 90 012 ( 9988) 99 986 ( 14)

Tot 500 000 400 000 (100 000) 400 300 ( 99 700) 400 345 ( 99 655) 300 999 (199 001) 9 (499 991)

Tot 1 000 000 900 000 (100 000) 990 000 ( 10 000) 999 000 ( 1000) 999 999 ( 1) 12 (999 988)

interpreteren – Ontbrekende bedrag op kassabon bepalen

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Schatten Schrijf de volgende sommen op het bord en laat de leerlingen de antwoorden schatten. 1405 : 21 ≈ ( 70) 1206 : 56 ≈ (20) 4215 : 21 ≈ (210) 2412 : 56 ≈ (40) 4215 : 63 ≈ ( 70) 2412 : 112 ≈ (20) 8430 : 63 ≈ (140) 4824 : 224 ≈ (20) Zien de leerlingen het verband tussen de sommen en daardoor het verband tussen de antwoorden?

– Houdbaarheidstijd levensmiddelen – Rekenen met tijd – Hoeveelheden berekenen in verhoudingstabellen ▪ Oefenen – Percentages berekenen en inkleuren in cirkeldiagram – Breuken omrekenen in procenten – Breuken vermenigvuldigen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 90 en 91 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 36 en 37 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware ▪ Eventueel: kalender

▪ 2 Procenten 10% van 500 = ( 50) 20% van 500 = (100) 30% van 500 = (150) 40% van 500 = (200) 70% van 500 = (350)

25 % van 444 = ( 111) 12,5% van 800 = ( 100) 75 % van 100 = ( 75) 150% van 200 = ( 300) 200% van 1000 = (2000)


13

Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 36 en 37

leerlingenboek blz. 90 en 91

1 Vertel dat ‘ca.’ ‘ongeveer’ betekent. (Zes dagen zou dus ook nog kunnen.) 2 Start eventueel tijdens de interactieve les al met deze opgave. Bespreek het woord ‘obesitas’. Bespreek deze opgave ook na. De gegevens in deze tabellen zijn een algemene indicatie en op grond van alleen deze berekening kun je niet vaststellen of een kind wel of geen gezond gewicht heeft. Lichaamsbouw, botmassa, e.d. spelen ook een rol. 3 Alleen d zou problemen kunnen geven. 4 Geef eventueel aan dat pralines bonbons zijn. Bij vraag d een kladblaadje gebruiken. 5 Controleer of iedereen weet wat zonuren zijn. Pas op, juli en augustus hebben 31 dagen. 6 Laat de leerlingen aanvullend optellen zoals gebruikelijk is bij geld.

▪ 1 Laat er eventueel een kalender bij nemen. Bekijk of er leerlingen zijn die precies kunnen uitrekenen hoelang de muesli nog houdbaar is. ▪ 2 Wijs de leerlingen op de overschrijdingen. Februari geeft twee antwoorden. ▪ 3 Controleer of de leerlingen zien dat 9 personen 6 personen is + de helft van 6 personen en dat 90 dan 10 × 9 is. ▪ 4 Bekijk hier of de leerlingen zien dat 300 g meel gelijk is aan 0,3 kg meel. ▪ 5 Bespreek de termen ondergewicht, overgewicht, ernstig. Begrijpen de leerlingen dat ze bij een percentage van 0% dus ook geen vakje hoeven te kleuren? ▪ 6 Geef eventueel nog even aan dat 250 kinderen 100% is en dus 25 van de 250 een tiende deel dus 10% is. ▪ 7 Deze basale relaties tussen breuken en kommagetallen moeten de leerlingen kennen. ▪ 8 Wijs de leerlingen op de verdeling van de rechthoeken, het is op deze manier makkelijk te zien.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6

Aantal 3 4 4 4 4 6

Onvoldoende <2 <3 <3 <3 <3 <4

Voldoende 2-3 3-4 3-4 3-4 3-4 4-6

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 4 8 13 11 4 3 9 3

Onvoldoende <3 <5 <9 <7 <3 <2 <6 <2

Voldoende 3- 4 5- 8 9 - 13 7 - 11 3- 4 2- 3 6- 9 2- 3

14

blok 6

les 6 en 7



– Lengte en omtrek – Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – Afstanden in km en tijd in tabel aflezen – Gemiddelde snelheid berekenen – Afstand afleiden uit aantal minuten

1 Herleiden 5 kg − 4200 g = (800 g) 34 l − 2300 ml = (31,7 l) 230 a − 2,1 ha = (20 a) 25 kg − 9700 g = (15,3 kg) 8 l − 3500 ml = (4,5 l) 340 a − 2,8 ha = (60 a) 12 m2 360 dm2 34 m2 2300 dm2

− 230 dm2 = (9,7 m2) − 2 m2 = (1,6 m2) − 3400 dm2 = (0 ) 2 − 23 m = (0 )

12 cm 280 mm 23,3 cm 32 mm

− 100 mm − 25 cm − 3 mm − 3,1 cm

= ( 2 cm) = ( 3 cm) = (23 cm) = ( 1 mm)

– Kosten speeltijd berekenen – Meerkeuzevragen over snelheid – Snelheid, tijd of afstand berekenen – Grafiek van gemiddelde snelheid tekenen Oefenen

2 Schatten 406 × 234 ≈ (400 × 240 = 96 000) 241 × 506 ≈ (240 × 500 = 120 000) 144 × 322 ≈ (150 × 320 = 48 000) 745 × 118 ≈ (750 × 120 = 90 000)

345 2395 4489 3634

: : : :

7 ≈ ( 350 61 ≈ (2400 89 ≈ (4500 92 ≈ (3600

: : : :

7 = 50) 60 = 40) 90 = 50) 90 = 40)

– De komma goed plaatsen – Contextsom met breuken – Romeinse getallen op de getallenlijn ▪ Nieuwe stof

3 Breuken 1 3 × 36 = (12) 1 8 × 640 = (80) 1 6 × 366 = (61)

2 3 3 8 5 6

× 36 = ( 24) × 640 = (240) × 366 = (305)

1 4 1 5 1 7

3 4 3 5 3 7

× 420 = (105) × 275 = ( 55) × 630 = ( 90)

× 420 = (315) × 275 = (165) × 630 = (270)

– Afstanden aflezen uit tabel – Snelheid, tijd of afstand berekenen

Maatschrift

– Rekenen met tijd, afstand en snelheid – Meerkeuzevragen over snelheid – Grafiek van gemiddelde snelheid tekenen ▪ Oefenen – Optellen en aftrekken met handig rekenen

▪ 1 Breuken Tel de volgende breuken uit het hoofd op: 1 1 3 2 3 1 1 3 2 + 4 = (4) 5 + 5 = (1) 4 + 2 = (4) 1 1 1 1 5 1 2 5 3 + 6 = (2) 6 + 6 = (1) 6 + 3 = (6) 1 1 3 3 4 2 1 1 1 5 + 10 = (10) 5 + 5 = (1 5 ) 3 + 6 = (2)

3 5 1 4 1 6

+ 101 = ( 107 ) + 1 12 = (1 34 ) + 1 23 = (1 56 )

– De komma goed plaatsen – De waarde van de 5 in allerlei getallen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 92 en 93 – Werkschrift 8 blz. 54 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 38 en 39 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Procenten Wat is meer? 20% van € 50 of 50% van € 20 (evenveel) 12,5% van € 40 of 25% van € 30 (25% van € 30) 20% van € 50 of 10% van € 25 (20% van € 50) 20% van € 50 of 10% van € 100 (evenveel) 2% van € 1000 of 19% van € 100 (2% van € 1000) 100% van € 250 of 25% van € 1000 (evenveel) Bespreek eventueel de oplossingen en de oplossingswijze. ▪ 3 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord en laat ze eerst uitspreken: 12 678, 54 321, 19 879, 92 013, 73 876. Wat is hiervan het grootste getal? (92 013) Wat is het kleinste getal? (12 678) Wat is het middelste getal als je ze op volgorde zet? (54 321) Wat is het gemiddelde ongeveer? (45 000) Bij welk onderwerp in de krant zouden deze getallen voor kunnen komen? (bijvoorbeeld inwoneraantallen van gemeenten)


15

Waar gaat deze les over? Deze les gaat over de verhoudingen tussen reisafstand en reistijd. De leerlingen gaan de afstanden bekijken tussen een aantal grote steden. Op een tabel kunnen ze aflezen hoeveel kilometer die afstanden zijn en hoeveel tijd het kost om die afstanden af te leggen. Met die gegeven afstanden en tijd wordt de (gemiddelde) snelheid berekend. Ze leren bij een gegeven snelheid de tijd en afstand af te leiden en bij een gegeven tijd de nog af te leggen afstand. Vervolgens komt ook het tekenen van een grafiek met snelheden aan de orde.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek waarom we hier met het begrip ‘gemiddelde snelheid’ werken. Laat dat zien aan de hand van een voorbeeld. De snelheid van een rit wisselt immers steeds. Zet de begrippen ‘vervoermiddel’ en ‘een afstand afleggen’ op het bord en maak er een woordveld mee. Rekenwoorden – Km/u – Gemiddelde snelheid

Lastige woorden – Vervoermiddel – Een afstand afleggen

Blok 6 Les 6 en 7

16

C


Bekijk deze tabel met afstanden in kilometers en tijd.

C

Gemiddelde snelheid Bekijk samen de tabel bij de opgave. Vraag de leerlingen wat ze opvalt aan de getallen in het deel linksonder. (Er staan steeds dubbele puntjes tussen.) Laat ze zelf verwoorden wat de getallen betekenen. (Rechtsboven staan de afstanden in kilometers en linksonder staan de tijden in uren en minuten.) Vertel dat het afstanden zijn over snelwegen. Hoeveel km is de afstand Amsterdam – Den Haag? (65 km) Hoelang duurt de rit? (53 minuten). Is dat lang of kort? (Vrij lang, een autorit in het westen van het land duurt naar verhouding langer dan in het oosten.) Zou er rekening gehouden zijn met files of korte stops voor tanken? (Nee, want dat kan voor iedereen en overal anders zijn.) Oefen even met het aflezen van de gegevens in de tabel. Beantwoord ten slotte samen de vragen.

2

Bereken de gemiddelde snelheid.

C

Gemiddelde snelheid Vraag wat de afstand Amsterdam – Rotterdam is. (79 km) Hoeveel tijd heb je nodig als automobilist? (1:05) Wat betekent 1:05? (1 uur en 5 minuten) Hoe reken je nu ongeveer de gemiddelde snelheid uit? (ongeveer 80 : 1 = 80 km/u) Bereken nu samen wat de gemiddelde snelheid precies is. Wat is de tijd in minuten? (65) Vertel dat dit nu door 60 moet worden gedeeld om het getal in uren uit te drukken. Dus 1:05 = 1,083 u. De gemiddelde snelheid is dan 79 : 1,083 = 72,9 km/u. (Wat ook kan: maak van de tijd minuten, deel de afstand door het aantal minuten en vermenigvuldig het antwoord met 60.) Bereken samen eventueel nog enkele gemiddelde snelheden. Rotterdam – Arnhem is 118 km in 1 uur en 22 minuten (= 1,37 u) dus de gemiddelde snelheid is afgerond 86 km/u. Maastricht – Groningen is 349 km in 3:32 (= 3,53 u), dus de gemiddelde snelheid is bijna 99 km/u. Geef aan dat bij weinig verkeer er tot 120 km/u wordt gereden. De getallen in de tabel zijn berekend op grond van metingen op verschillende dagen en tijden. Tip: neem de kaart erbij en bekijk via welke weg er wordt gereden. Is dat hemelsbreed?

3

Wat is de snelheid op de weg tussen Arnhem en Groningen?

C

Gemiddelde snelheid Laat deze opgave zelfstandig uitrekenen. Bespreek hoe het gegaan is. (50 : 60 = 0,83, dan is 1:50 gelijk aan 1,83… uur.)

4

Hoeveel kilometer is het ongeveer? Gemiddelde snelheid Neem hier een atlas bij of gebruik het digibord met een kaart. Hoeveel km rijd je ongeveer per uur? (100 km) Hoeveel per kwartier dus? (ongeveer 25 km) Waarom worden hier de afstanden in tijd weergegeven? (Daar heb je veel meer aan, dan weet je ongeveer hoe laat je aankomt.)



17 Observatie en extra hulp Bespreek met leerlingen die nog moeite


1-2 Laat de leerlingen als het kan de minuten omrekenen in breuken. (3 u 45 m = 3 34 ) 3 Geef aan hierbij de maten goed te lezen en in te schatten. 4 De snelste rekenmanier is 157 × 60 km en 125 × 60 km. Een andere manier is om van de breuken zestigsten te maken. Bij de snelheden zijn de 8 24 berekeningen: 28 20 uur = 1 u en 20 = 1 u en 60 u = 1 u en 24 min. En zo gaat de laatste ook in z’n werk.

hebben met het begrip ‘snelheid’ de verschillende snelheden van lopen (5 km/u), fietsen (15 km/u), auto in woonwijk (30 km/u), auto in de stad (50 km/u), auto op landweg (80 km/u), auto op drukke snelweg (100 km/u), auto op brede snelweg in Nederland (120 km/u) en auto op snelweg in Duitsland (150 km/u). Ook zonder berekening

werkschrift blz. 54

1 Snelheid = afstand : tijd; tijd = afstand : snelheid en tijd × snelheid = afstand. 2 Wijs de leerlingen erop dat hoe steiler de lijn hoe hoger de snelheid is. 3 Controleer of de leerlingen de betekenis van de letters en de opbouw van de getallen nog kennen.

hebben ze zo een idee van snelheden.

Stap even uit de les Torens van Hanoi (slot) In 1883 bedacht de Franse wiskundige Édouard Lucas (1842-1891) het spel Torens van Hanoi. Het spel is geïnspireerd op


▪ 1 Wijs de leerlingen erop de tabel goed af te lezen en ook de vragen e en f goed te lezen. Controleer of het begrip ‘gemiddeld’ nog bekend is. ▪ 2 Geef aan dat voor het berekenen van de snelheid de afstand gedeeld moet worden door de tijd. Bekijk of vraag d duidelijk is. ▪ 3 Controleer of iedereen nog weet hoe zo’n grafiek getekend moet worden. ▪ 4-5 Leerlingen die deze handige rekenregels niet begrijpen of lastig vinden, kunnen gewoon rijgend rekenen; tussenantwoorden noteren mag best. ▪ 6 Bekijk of de leerlingen de kommagetallen kunnen koppelen aan werkelijke objecten. Hebben ze begrip van de orde van grootte van kommagetallen en meetgetallen? ▪ 7 Eventueel het HdTdDHTE,t-schema erbij zetten.

een legende over een toren in een tempel in India. De priesters, de Brahmanen, verplaatsen elk jaar een van de 64 gouden schijven volgens de regels van het spel. Zij geloven dat als de hele toren is verplaatst, de wereld af is. (Het is niet duidelijk of Lucas deze legende bedacht heeft of er alleen door is geïnspireerd.) Laten we eens kijken hoelang dat duurt. Zie de vorige lessen: 3 schijven  7 jaar 4 schijven  15 jaar 5 schijven  31 jaar Zien de leerlingen al enig verband? Wijs zo nodig op de getallen 8, 16 en 32.

Afronding Bespreek bij werkschrift opgave 1 het verband tussen afstand, tijd en snelheid. Zet de verschillende bewerkingen op het bord. (Zie leerlingenboek les 6 opgave 2.) Ga bij maatschrift opgave 3 vraag e nog eens in op het begrip ‘gemiddelde snelheid’. Na een uur heb je die afstand afgelegd, maar je rijdt soms net iets harder of langzamer. Als iemand de hele tijd 105 km/u rijdt, wordt de gemiddelde snelheid dan meer of minder dan 100 km/u? Vraag bij opgave 6f of een slang van 12 m niet erg groot is! (Netpythons kunnen erg lang zijn, maar meer dan 10 meter is uitzonderlijk.)

Dus bij 3 schijven 2 × 2 × 2 – 1, bij 4 schijven 2 × 2 × 2 × 2 – 1. Bij 5 schijven dus vijf tweeën enzovoort. Schrijven we dit als 2n – 1 voor n = 3 (bij 3 schrijven), dan is het met 64 schijven 2n – 1 voor n = 64. Op de rekenmachine kunnen we dit uitrekenen door 64 keer × 2 in te toetsen(neem hiervoor de calculator op de computer) en er tot slot 1 van af te trekken: 18 446 744 073 709 551 615 jaar. De wereld is dus nog lang niet af!

18

blok 6

les 8 en 9

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip


– Geld

Leerdoelen Nieuwe stof – Ontdekken hoe een bankafschrift in elkaar zit

1 Kommagetallen 2,4 : 0,6 = (24 : 6 = 4) 1,8 : 0,3 = ( 6) 4,8 : 0,8 = ( 6) 8,1 : 0,3 = (27) 9,6 : 1,2 = ( 8)

12,5 12,5 12,4 12,4 36,6

: : : : :

0,5 = (25) 2,5 = ( 5) 0,4 = (31) 3,1 = ( 4) 0,6 = (61)

– Het werken met negatieve getallen bij geld – Banksaldo’s berekenen – Rekenen met negatieve getallen – Temperatuurverschillen berekenen Oefenen – Thermometers aflezen

2 Percentages berekenen 50% van € 230 (€ 115 ) 25% van € 230 (€ 57,50) 10% van € 230 (€ 23 ) 5% van € 230 (€ 11,50) 1% van € 230 (€ 2,30)

50% van 620 kg (310 kg) 25% van 620 kg (155 kg) 10% van 620 kg ( 62 kg) 5% van 620 kg ( 31 kg) 1% van 620 kg ( 6,2 kg)

– Percentages vergelijken met verhoudingen – Percentages omrekenen in breuken

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Handig rekenen Schrijf deze sommen ook op het bord: 126 + 79 + 174 = (300 + 79 = 379) 265 + 143 − 165 = (243) 532 − 78 + 178 = (632) 934 − 247 + 66 = (753)

– Ontdekken hoe een bankafschrift in elkaar zit – Het werken met negatieve getallen bij geld – Banksaldo’s berekenen – Geldbedragen optellen met behulp van de rekenmachine ▪ Oefenen – Thermometers inkleuren en interpreteren – Rekendriehoeken

(164 : 2) + 18 = (82 + 18 = 100) ( 38 × 25) + 50 = (19 × 50 + 50 = 20 × 50 = 1000) (136 + 864) : 4 = (250) ( 27 × 30) + 90 = (27 × 30 + 3 × 30 = 30 × 30 = 900)

– Kommagetallen vergelijken met breuken – Breuken vergelijken met procenten

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 94 en 95 – Werkschrift 8 blz. 55 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 40 en 41 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6

▪ 2 Maatbegrip Met welke maat meet je: De inhoud van dit lokaal. (m3) De inhoud van een pan. (l) De inhoud van een soeplepel. (ml) De inhoud van een benzinetank. (l) De inhoud van de cilinder in de motor van een auto, motor of brommer. (cc = cm3)

– Oefensoftware

De oppervlakte van je hand. (cm2) De oppervlakte van dit lokaal. (m2) De oppervlakte van een land. (km2) De oppervlakte van een vel papier. (cm2) De oppervlakte van je pinknagel. (mm2)


19

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen met negatieve getallen rekenen. Dit gebeurt met geldbedragen via negatieve saldo’s op bankafschriften. Ze leren hoe een bankafschrift in elkaar zit, wat alle getallen en termen te betekenen hebben en wat er verandert als er geld wordt afgeschreven of bijgeschreven. Ook komen de negatieve getallen bij temperaturen aan de orde.

Taal en rekenen Taaltip In opgave 3 komt het woord ‘storten’ voor. Dit kan meerdere betekenissen hebben. Bespreek de volgende zinnen: – Dat dier is in een afgrond gestort. – Vandaag gaan we vuil storten op de stortplaats. – Mark stort zich helemaal op het schaken. – Ik hoop dat vandaag mijn salaris wordt gestort. Het woord ‘negatief’ heeft vaak een ongunstige betekenis. Dat geldt ook voor negatieve saldo’s (rood staan). Maar bijvoorbeeld voor dokters is het een neutrale term, die betekent dat bij een onderzoek een bepaalde stof, bacterie of virus niet wordt gevonden. En dan kan soms juist gunstig zijn! In de wiskunde zijn negatieve getallen een spiegeling van positieve getallen. Bij elk positief getal hoort een negatief getal. De 0 is neutraal. Ga na of alle andere lastige woorden worden begrepen. Rekenwoorden – Negatieve getallen – Positieve getallen

Lastige woorden – (Bank)afschrift – Betaalrekening – Bijschrijven, afschrijven – Saldo – Storten – Volgnummer – Vriezen, dooien

Blok 6 Les 8 en 9

20

C


Bekijk het bankafschrift.

C

Negatieve getallen Bekijk samen het bankafschrift en bespreek alle gegevens. Wat betekent hier ‘saldo’? (Het banksaldo geeft aan hoeveel geld er op de rekening staat) Laat de leerlingen de datum van het afschrift noemen. (15 april 2011.) Vraag de leerlingen wat verder opvalt. Stuur het gesprek richting het minteken bij het nieuwe saldo. Wat betekent dat minteken? (Er is een saldotekort.) Vertel dat dit soms met TEKORT 3,78 wordt aangegeven. Een tekort betekent dat er een schuld aan de bank is. Bespreek vervolgens vraag b. Is er in één keer € 75 bijgeschreven en € 83,45 afgeschreven? Of kan het ook zijn dat er bijvoorbeeld op verschillende momenten € 30, € 40 en € 5 is bijgeschreven en € 80 en € 3,45 is afgeschreven? Op een echt afschrift staan de bedragen er ook nog uitgesplitst op, met bij elk bedrag de datum dat het is bij- of afgeschreven.) Hoe wordt het nieuwe saldo berekend? Schrijf de berekening op het bord. Vorig saldo: 4,67 Ontvangen: 75,00 Samen: 79,67 Uitgegeven: 83,45 Tekort: – 3,78

2

Hoe kan het volgende bankafschrift eruitzien?

C

Negatieve getallen Teken een bankafschrift zoals in het boek op het bord. Vul het samen in. Laat de leerlingen de datum (vier weken na de vorige datum), pagina en volgnummer noemen. Wat is het vorige saldo? (– 3,78) Laat de bij- en afgeschreven bedragen zo veranderen dat het nieuwe saldo 63,40 is. De bij- en afschrijvingen moeten dan 67,18 verschillen.

3

Hoeveel moet je storten om een saldo van € 25 te krijgen?

C

Negatieve getallen Bespreek kort wat er bijgeschreven moet worden als het saldo negatief is. Is dat meer of minder dan 25 euro? (Meer, want je had een tekort.) Laat de leerlingen deze opgave vervolgens zelfstandig maken. Bij deze opgave moeten de leerlingen inzien dat ze kunnen volstaan met hoofdrekenen.

4

Wat is er gebeurd? Negatieve getallen Bespreek steeds samen wat er is gebeurd met de saldi. Er kan worden bijgeschreven en afgeschreven. Laat de leerlingen dit verwoorden en daarna uitrekenen. Gebruik eventueel getallenlijntjes om het inzichtelijk te maken.



21 Observatie en extra hulp Opgave 1 van het maatschrift is, voor


1 Let op de notatie van de negatieve bedragen. 2 Laat bij een negatief saldo eerst aanvullen tot 0. 3 Bij d is het bekende gegeven het totaalbedrag van de aankopen. Het oude saldo is drie derde, het nieuwe saldo een derde en het aankoopbedrag (€ 433,08) twee derde. Het oude saldo is dus 1,5 keer € 433,08. 4 Geef aan dat het bij a en b om het aflezen gaat en bij c en d om het temperatuurverschil.

leerlingen die het nog niet goed begrijpen, een goede leidraad om de vragen over dit onderwerp nog eens met een echt bankafschrift te bespreken. Het is de bedoeling dat alle leerlingen deze vaak voorkomende termen kennen.

Stap even uit de les Fractals

werkschrift blz. 55

1 Geef aan dat bij d er bij- en afgeschreven is. Er is dus € 65,10 bij gekomen. 2 Als je aan geldbedragen denkt, kun je de bovenste getallen zien als beginsaldi, de andere positieve getallen als inkomsten en de negatieve getallen als uitgaven. 3 Laat bij temperaturen onder nul eerst aanvullen tot 0 ºC. 4 Wijs de leerlingen erop dat het niet altijd nodig is om het precies uit te rekenen. 5 Ook hier is het soms zo wel te zien. ( 14 en 15 , 25 en 201 .)

Laat de leerlingen op een A4’tje een gelijkzijdige driehoek tekenen met zijden van 16 cm. Verdeel elke zijde in twee gelijke stukken van 8 cm. Verbind die middens zodat in de grote driehoek een driehoek ontstaat met zijden van 8 cm. Hoeveel driehoeken zie je nu? (5, 1 grote en 4 kleinere) In de driehoeken die met de punt naar boven staan, doen we hetzelfde. Er ontstaan dus nog kleinere driehoekjes met zijden van 4 cm. Hoeveel? (12) De


▪ 1 Controleer of de leerlingen zo’n afschrift een beetje kunnen lezen en begrijpen. ▪ 2 Bekijk of de leerlingen weten dat ze moeten optellen. Laat ze handig de bedragen bij elkaar nemen. (Bijvoorbeeld 0,95 + 0,05 = 1, dan wordt de som: 9 + 10 + 1 = 20.) ▪ 3 Wijs de leerlingen op het voorbeeld; het negatieve saldo moet worden afgetrokken. ▪ 4 Let op het juiste gebruik van de rekenmachine. Niet blindelings intoetsen maar ook controleren. Kan het antwoord kloppen? Dus ook schattend rekenen. ▪ 5 Laat eerst de hoogte inkleuren en wijs de leerlingen op de temperaturen onder nul. Daarna ‘dooit’ of ‘vriest’ omcirkelen. ▪ 6 Deze rekenvorm is bekend. Soms optellen en soms aftrekken. ▪ 7 De leerlingen moeten deze relaties nu echt kennen. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 3. Teken voor de uitleg van d een strook op het bord en laat de verdeling zien. Ga met de leerlingen bij werkschrift opgave 2 een paar oplossingen na. De volgorde van de bewerkingen kan verschillen. Bespreek bij het maatschrift het bankafschrift van opgave 1. Ga alle oplossingen na. Opgave 3 kan worden aangevuld met een situatie als: vorig saldo: – € 12,20, bijgeschreven: € 10. Wat is het nieuwe saldo?

op z’n kop staande driehoek verdelen we niet verder, maar kleuren we rood. De driehoekjes van 4 cm die met de punt naar boven staan, verdelen we weer op dezelfde manier in vier nog kleinere driehoekjes van 2 cm. De omgekeerde worden gekleurd. Ga zo door tot de driehoekjes 0,25 cm zijn. Zo’n figuur die zich steeds volgens hetzelfde patroon herhaalt, noemt men een fractal.

22

blok 6




– Lengte en omtrek – Tijd – Getalrelaties en getalbegrip – Geld

Leerdoelen

1 Percentages berekenen 50% van 250 l (125 l) 25% van 250 l ( 62,5 l) 10% van 250 l ( 25 l) 5% van 250 l ( 12,5 l) 1% van 250 l ( 2,5 l)

50% van 540 ha (270 ha) 25% van 540 ha (135 ha) 10% van 540 ha ( 54 ha) 5% van 540 ha ( 27 ha) 1% van 540 ha ( 5,4 ha)

Nieuwe stof – Reistijd berekenen – Gemiddelde snelheid berekenen – Banksaldo’s berekenen – Temperatuurgrafiek aflezen en

2 Delen door 10, 100, 1000 50 : 10 = (5 ) 134 : 10 = (13,4 ) 50 : 100 = (0,5 ) 134 : 100 = ( 1,34 ) 50 : 1000 = (0,05) 134 : 1000 = ( 0,134)

378 : 10 = (37,8 ) 378 : 100 = ( 3,78 ) 378 : 1000 = ( 0,378)

interpreteren

Maatschrift Oefenen – Rekenen met uren en minuten – Contextsommen met breuken – Afgelegde afstand berekenen – Kommagetallen halveren ▪ Nieuwe stof – Afstanden aflezen uit tabel – Rekenen met tijd, afstand en snelheid – Reistijd berekenen – Banksaldo’s berekenen ▪ Oefenen – Kostprijs tuintjes berekenen

▪ 1 Springen Spring vooruit met sprongen van: 51 vanaf 100 tot 559 (151– 202 – 253 – 304 – 355 – 406 – 457 – 508). 510 vanaf 1000 tot 5590 (1510 – 2020 – 2530 – 3040 – 3550 – 4060 – 4570 – 5080). 51 vanaf 100 000 tot 100 306 (100 051 – 100 102 – 100 153 – 100 204 – 100 255). Spring terug met sprongen van: 18 vanaf 100 tot 12 (82 – 64 – 48 – 30). 2 vanaf 1000 tot 980 (998 – 996 – 994 – 992 – 990 – 988 – 986 – 984 – 982). 20 vanaf 100 000 tot 999 880 (999 980 – 999 960 – 999 940 – 999 920 – 999 900).

– Aantal dozen graszaad berekenen – Inhoud aquarium berekenen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 96 en 97

▪ 2 Schattend rekenen Bij welke som hoort het antwoord 2398? 2500 − 102 = 2300 + 198 = 9593 : 4 = Hoe kon je dat zien?

64 × 42 =

– Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 42 en 43 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6

Bij welke som hoort het antwoord 14 ? 4 : 6= 6 : 8= 25 : 100 =

1 2

−

1 4

=

– Oefensoftware

Bij welke som hoort het antwoord 5? 20% van 25 = 50% van 10 =

12,5% van 40 = 25% van 20 =


23

Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 96 en 97


1 Controleer of de leerlingen weten welke som ze moeten uitrekenen. 2 Geef aan dat alleen het antwoord van d moet worden afgerond. (86,769…) 3 Bekijk of het begrip ‘pinnen’ bekend is. Bij pinnen gaat er altijd wat af. 4 Wijs de leerlingen er bij d op, dat ze kunnen rekenen maar ook gewoon tellen. 5 Geef zo nodig aan dat bij a en b delen van 60 moeten worden genomen en bij c en d delen van 24. 6 Stimuleer de leerlingen om goed te lezen, dan is het niet moeilijk. 7 Vertel dat het steeds twee kilometertellers zijn met een beginstand en een eindstand. 8 Geef aan dat bij het halveren er soms een decimaal bij komt.

▪ 1 Geef bij e nog even aan dat Rachid vanuit Groningen vertrekt. ▪ 2 Bij d moeten de leerlingen bedenken dat de laatste 40 km in een halfuur gereden wordt, dus in 30 minuten. 2,5 uur is ook goed. ▪ 3 Geef eventueel nog aan dat ‘bijgeschreven’ betekent dat er geld bij komt. ▪ 4 Wijs de leerlingen op het saldotekort. Maken ze er aftreksommen van? ▪ 5 Bekijk of de leerlingen bij d de handige regel verdubbelen en halveren gebruiken. ▪ 6 Controleer of de leerlingen begrijpen wat ze moeten doen met het kommagetal. (Er moet altijd naar boven afgerond worden, ook als de cijfers achter de komma minder dan 5(0) zijn.) ▪ 7 Controleer of de leerlingen het begrip ‘verdampen’ kennen.

Normering

▪ Normering


Aantal 4 4 3 8 17 4 5 12

Onvoldoende < 3 < 3 < 2 < 5 < 11 < 3 < 3 < 8

Voldoende 3- 4 3- 4 2- 3 5- 8 11 - 17 3- 4 3- 5 8 - 12

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 5 5 4 4 8 6 3

Onvoldoende <3 <3 <3 <3 <5 <4 <2

Voldoende 3-5 3-5 3-4 3-4 5-8 4-6 2-3

24

blok 6

les 11 en 12


Leerdoelen Nieuwe stof – Betekenis getallen en maateenheden die met de computer te maken hebben – Rekenen met MB (megabyte) en GB

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Breuken 1 3 4 5 + 5 = ( 5) 1 5 6 + 6 = ( 1) 3 2 5 7 + 7 = ( 7) 3 7 1 8 + 8 = (1 4 ) 7 2 9 10 + 10 = ( 10)

5 6 4 7 5 8 7 10 5 9

− 16 = ( 23 ) − 17 = ( 37 ) − 18 = ( 12 ) − 103 = ( 25 ) − 29 = ( 13 )

1 12 1 35 2 14 3 18 4 23

+ 21 + 2 45 + 3 34 + 4 78 + 5 13

7 12 − 2 12 = (5 ) 6 34 − 2 14 = (4 12 ) 5 38 − 1 38 = (4 ) 6 56 − 3 13 = (3 12 ) 5 107 − 2 107 = (3 )

= (2 ) = (4 25 ) = (6 ) = (8 ) = ( 10 )

(gigabyte) – Contextvragen over een pocket-pc – Grote getallen in cijfers schrijven – Rekenen met grote getallen – Verzendtijden bestanden berekenen – Percentages berekenen van kB en MB. Oefenen – Getallen verdubbelen – Breuken halveren – Percentages van geldbedragen berekenen ▪ Nieuwe stof

2 Getallen dicteren Dicteer de volgende getallen, laat ze opschrijven en daarna weer uitspreken: 12 000 100 000 12,34 87 634 1,423 26 124 101 101 145,6 987 654 3,675 3 Springen Spring 10 keer afwisselend vooruit met 100 en achteruit met 50 vanaf: 1200 (1300 – 1250 – 1350 – 1300 – 1400 – 1350 – 1450 – 1400 – 1500 – 1450) 56 (156 – 106 – 206 – 156 – 256 – 206 – 306 – 256 – 356 – 306) 145 (245 – 195 – 295 – 245 – 345 – 295 – 395 – 345 – 445 – 395)

– Rekenen met MB (megabyte) en GB (gigabyte)

Maatschrift

– Grote getallen in woorden en cijfers vergelijken – Percentages berekenen van kB en GB ▪ Oefenen – Zichtlijnen interpreteren – Standpunt bepalen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 98 en 99 – Werkschrift 8 blz. 56 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 44 en 45 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6

▪ 1 Getalbegrip Wat betekent de vier in de volgende situaties? – 534 098 (4000) – A4’tje (een bepaald papierformaat, het formaat van het werkschrift) – 04 - 04 - 04 als datum (4 april 2004) – 04.04.04 op een digitale klok (4 uur, 4 minuten en 4 seconden) – 040 als begin van een telefoonnummer (netnummer van Eindhoven en omgeving) – vierkant (meetkundige figuur met vier gelijke zijden en hoeken) – viervlak (een ruimtelijke figuur met vier driehoekige vlakken, piramide met driehoekig grondvlak) – vierdaagse (evenement dat vier dagen duurt, het bekendste is de Nijmeegse Vierdaagse)

– Oefensoftware

▪ 2 Breuken 1 3 van 72 (24) 1 4 van 72 (18) 1 6 van 72 (12) 1 8 van 72 ( 9)

1 2 1 5 1 7 1 10

▪ 3 Welk deel is het? 5 = ( 13 ) deel van 15 6 = ( 15 ) deel van 30 9 = ( 13 ) deel van 27

van 70 (35) van 70 (14) van 70 (10) van 70 ( 7)

1 3 1 4 1 5 1 8

van 120 (40) van 120 (30) van 120 (24) van 120 (15)

4 = ( 14 ) deel van 16 7 = ( 13 ) deel van 21 3 = ( 16 ) deel van 18

1 2 1 3 1 5 1 6

van 150 (75) van 150 (50) van 150 (30) van 150 (25)

6 = ( 13 ) deel van 18 8 = ( 16 ) deel van 48 5 = ( 19 ) deel van 45


25

Waar gaat deze les over? In deze les onderzoeken de leerlingen wat de getallen en maateenheden betekenen die te maken hebben met de computer. Ze leren hoe de veelvouden van bytes, van kilobyte tot en met terabyte, zijn opgebouwd. Die heel grote getallen worden helemaal uitgeschreven. De geheugens van een harde schijf, usb-stick, mp3-speler en pocket-pc worden bekeken en de hoeveelheid ruimte die nodig is voor muziek of foto’s moet worden berekend. Ook rekenen de leerlingen de verzendtijden uit van bestanden via de e-mail en kleuren ze in procentenbalkjes in hoeveel procent van een bestand er al is gekopieerd.

Taal en rekenen Taaltip Opgave 4 in les 11 van het leerlingenboek gaat over een mp3-speler. Vaak wordt een mp3speler ‘iPod’ genoemd. Een iPod is echter een bepaald merk mp3-speler; de merknaam is dus (bijna) een soortnaam geworden. MP3 is een manier om geluid te comprimeren (‘samen te persen’), waardoor bijvoorbeeld een liedje veel minder geheugen vraagt. Een muziekbestand in MP3-formaat wordt mp3 genoemd, vandaar dus de benaming ‘mp3-speler’. In deze les komen veel onbekende woorden voor. Bij de lastige woorden staan alleen die woorden genoemd die voor het begrip van de opgaven noodzakelijk zijn. Rekenwoorden – Byte – Kilobyte (kB) – Megabyte (MB) – Gigabyte (GB) – Terabyte (TB) – Inch (”)

Lastige woorden – Usb-stick – Harde schijf – Capaciteit – Mp3-speler – Qwerty-toetsenbord – Standbytijd – Zichtlijn – Spion, spionage

Blok 6 Les 11 en 12

26 Lesverloop van les 11

C

1

Wat betekenen al die getallen? Getallen op de computer Start met een klassengesprek over computers. Bekijk vervolgens de advertentie met al die (vreemde) getallen. Welke getallen zie je? GHz (gigahertz), MB (megabyte) en TB (terabyte), 12 × dvd-speler (snelheid), 22"-beeldscherm (grootte in inch) en 8 usb-poorten (aantal usbpoorten). Bespreek samen de lijstjes in de blauwe kaders. Een byte is een eenheid van acht bits in het geheugen van de computer, die een letter of twee cijfers kan bevatten. De bit is de kleinste eenheid van informatie, namelijk een teken dat twee waarden kan aannemen. Het binaire talstelsel stelt deze waarden voor met 1 en 0. Wijs op de kilobyte (kB) = 1000 letters. Waar is het woord kilo al van bekend? (kilogram en kilometer) Vertel dat de 1000 niet helemaal klopt. Eigenlijk is een kB = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024 bytes. De MB (megabyte) is eigenlijk 1024 × 1024 = 1 048 576 bytes en GB (gigabyte) 1024 × 1024 × 1024 = 1 073 741 824 bytes. Wie kan die getallen uitspreken? Merk op dat die getallen dus zijn afgerond. 1 TB = 1000 GB. (Tera betekent: biljoenvoud.) Op een schijf van 1 TB kunnen ongeveer 12 miljard volle A4’tjes worden getikt. Dat is een stapel van 50 km pakken kopieerpapier. Laat zo’n pak eens zien en de hoogte meten. (5 cm)

C

2

Reken met MB en GB.

C

Getallen op de computer Laat de leerlingen zelf iets vertellen over de usb-stick. Wat doen we met een usb-stick? Wie heeft er zelf een? Hoeveel GB is 512 MB ongeveer? (een halve GB) Waarom geen 500? (Er wordt gerekend met machten van 2.) Vertel dat een tekst zonder plaatjes weinig geheugen vraagt. Een foto vraagt ongeveer 1,3 MB. Op een usb-stick van 1 GB kunnen zo’n 750 foto’s.

3

Wat kan er nog op de harde schijf?

C

Getallen op de computer Wie heeft weleens bekeken wat de beschikbare ruimte is op de computer? Onderzoek samen de computers in het klaslokaal en vergelijk de ruimte. Dat gaat zo (N.B. de volgende procedure geldt voor Windows Vista; bij een andere versie of een ander besturingssysteem kan de procedure afwijken): 1) Klik op de Windows-icoon linksonder op het scherm. 2) Klik in het rechterlijstje op ‘Computer’. 3) Klik met de rechtermuisknop op ‘Lokaal station’. 4) Klik op ‘Eigenschappen’. Bespreek vervolgens samen de vragen. Vraag b: zoals bij opgave 1 is vermeld, rekent de computer met machten van 2. Als er staat ‘harde schijf 250 GB’, is dat eigenlijk 250 miljard gedeeld door 1,024 × 1,024 = 232,83... Dat is de 232 GB die als capaciteit staat vermeld bij het cirkeldiagram. 232,83... zou eigenlijk afgerond moeten worden op 233, maar blijkbaar doet men dat niet.

4

Hoeveel muziek past er op de mp3-speler? Getallen op de computer Bespreek samen deze opgave. 1 GB = 1000 MB; 16 GB = 16 000 MB. Hoeveel keer 3 12 is dat? Maak van 3 12 eventueel 4. Het antwoord wordt dan 17 kleiner. Controleer het antwoord met de rekenmachine: 16 000 : 3,5 = 4571,4, ongeveer 4500 dus. Hoeveel uur is dat? (4500 × 3,5 : 60 = ongeveer 260 uur) Ter informatie: precisie bij grote getallen is niet belangrijk. Het gaat allemaal om een idee te krijgen van de grootte.



27 Observatie en extra hulp Oefen nog eens het uitspreken van grote


1 Bespreek de standbytijd (ook belangrijk bij mobiele en draadloze ‘vaste’ telefoons) en het qwerty-toetsenbord. Waarom heet dat zo? (Kijk naar de eerste rij letters op een toetsenbord.) De afmetingen worden in lengte, breedte en dikte gegeven. 2 Sommige getallen (bij c en d) zijn deels in cijfers, deels in woorden geschreven. Bij grote getallen is dat niet ongebruikelijk, al zul je de notatie zoals bij d in de praktijk niet tegenkomen. Hoe zouden ze die getallen bijvoorbeeld in de krant schrijven? (25 miljoen, 750 miljard) 3 Laat de getallen eventueel voluit schrijven. 4 Laat de leerlingen geen rekenmachine gebruiken. Het kan door de getallen onder elkaar op te tellen of het getal met 2 te vermenigvuldigen. 5 Controleer of de leerlingen zien dat als de teller oneven is, de noemer tweemaal zo groot wordt.

getallen met de leerlingen die daar nog moeite mee hebben. Gebruik daarvoor maatschrift opgave 2. Laat goed kijken naar de indeling in groepjes van drie cijfers en naar het aantal nullen.

Stap even uit de les De driehoek van Pascal Blaise Pascal (1623-1662) was een beroemd wiskundige uit Frankrijk. Het bekendst is zijn bijdrage aan de kansberekening met de driehoek van Pascal. Laat de leerlingen meedoen op papier. Zet bovenaan op het bord een 1.

werkschrift blz. 56

1 Bekijk hoe de leerlingen bij c en d rekenen. 2 Laat de leerlingen eerst het percentage berekenen. Het hele balkje is 100%. Wijs op de verdeling. 3 Bij een aantal percentages is delen een handige manier. Maken de leerlingen, waar dat kan, gebruik van andere uitkomsten in een rijtje?

Daaronder links en rechts weer een 1. Daaronder een 1, een 2 en een 1. Zo dus: 1 1 1 1 2 1 De redenering erachter is: je kunt maar op één manier van 1 via 1 naar de 1 linksonder of de 1 rechtsonder en op twee manieren


▪ 1 Controleer of de leerlingen de omrekening van MB naar GB kunnen maken (800 MB = 0,8 GB) en bespreek eventueel nog de computertermen. ▪ 2 Bekijk of de leerlingen weten dat een half miljard 500 miljoen is. ▪ 3 Geef aan dat de balk is verdeeld in tien stukjes. Hoeveel procent is elk stukje? (10%) Herkennen de leerlingen dit type procentenbalk? ▪ 4 Laat de leerlingen dit eventueel uitproberen in de klas of op het schoolplein. ▪ 5 Laat de leerlingen beschrijven wat je ziet vanaf elk cijfer. ▪ 6 Laat de leerlingen beschrijven wat elke camera ziet. Let op links en rechts en veraf en dichtbij en van boven of van onderen.

van 1 via 1 naar 2. Zie het als weggetjes van boven naar beneden. Wat wordt de volgende rij? (1, 3, 3, 1) Schrijf deze getallen eronder. En daaronder? (1, 4, 6, 4, 1) Schrijf ook deze getallen eronder. Zo kan de driehoek eindeloos uitgebreid worden. Nu de kansberekening. In een gezin met drie kinderen kunnen er drie jongens zijn, twee jongens en één meisje, twee meisjes en één jongen of drie meisjes. De kans op een bepaalde samenstelling kunnen we aflezen van de driehoek van Pascal op het bord. Stel dat de linkerkant van de

Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 1 en 2. Ga nog eens na of alles begrepen is, ook de grote getallen. Controleer hoe de leerlingen bij werkschrift opgave 1 de verzendtijd hebben berekend. Wat kon uit het hoofd? Ga bij maatschrift opgave 1 na of alles begrepen is. Zijn de leerlingen vertrouwd met deze termen? Bespreek ten slotte opgave 5 en 6. Waar stond de spion precies?

driehoek de jongens vertegenwoordigt en de rechterkant de meisjes. Als je naar de 1 linksonder gaat, kan dat maar op één manier, dus de kans op drie jongens is 1 op 8. Hetzelfde geldt als je naar de 1 rechtsonder gaat, maar dan voor meisjes: de kans op drie meisjes is ook 1 op 8. De andere samenstellingen zijn allebei op drie manieren te bereiken, dus de kans op twee jongens en één meisje is 3 op 8 en de kans op twee meisjes en één jongen ook. Reken nu zelf de kans uit op een gezin met twee jongens en twee meisjes. (6 op 16)

28

blok 6

les 13 en 14

Leerlijn – Lengte en omtrek


– Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof – De vorm en maat van computerschermen – Rekenen met de inch

1 Springen Spring 10 keer afwisselend vooruit met 40 en achteruit met 25 vanaf: 100 (140 – 115 – 155 – 130 – 170 – 145 – 185 – 160 – 200 – 175) 200 (240 – 215 – 255 – 230 – 270 – 245 – 285 – 260 – 300 – 275) 1000 (1040 – 1015 – 1055 – 1030 – 1070 – 1045 – 1085 – 1060 – 1100 – 1075)

– De verhouding tussen breedte en hoogte bij tv-scherm en digibord – Verhoudingen van verschillende rechthoeken vergelijken met tv-scherm – Omrekenen van foot, yard en mile Oefenen – Rekenen met btw – Prijsstijging in procenten berekenen

2 Kortingen met percentages Hoeveel moet je betalen met 10% korting? € 120 (€ 108 ) € 12,80 (€ 11,52) € 134 (€ 120,60) € 267 (€ 240,30) € 121,30 (€ 109,17)

Hoeveel moet je betalen met 25% korting? € 16 (€ 12 ) € 16,40 (€ 12,30) € 164 (€ 123 ) € 164,40 (€ 123,30) € 1000 (€ 750 )

Hoeveel moet je betalen met 50% korting? € 34 (€ 17 ) € 345 (€ 172,50) € 345,56 (€ 172,78) € 1234 (€ 617 ) € 1234,26 (€ 617,13)

Hoeveel moet je betalen met 70% korting? € 150 (€ 45 ) € 15,90 (€ 4,77) € 270 (€ 81 ) € 270,50 (€ 81,15) € 1240 (€ 372 )

– Omtrek en oppervlakte bepalen bij rechthoeken op schaal – Contextsom over telefoongesprekken ▪ Nieuwe stof – Nieuwe afmetingen berekenen bij vergroten en verkleinen van plaatjes – Procenten aflezen van procentencirkel ▪ Oefenen

Maatschrift

– Handig optellen en aftrekken – Vermenigvuldigen en delen met mooie getallen – De komma op de goede plaats zetten

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 100 en 101 – Werkschrift 8 blz. 57 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 46 en 47

▪ 1 Zelf getallen maken Laat de leerlingen zo veel mogelijk getallen maken van de cijfers 1, 2, 3 en 4. Maak getallen van 1, 2, 3 en 4 cijfers waarbij elk cijfer maar 1 keer gebruikt mag worden. Hoeveel getallen van 1 cijfer zijn er? (4) Hoeveel getallen van 2 cijfers zijn er? (12) Hoeveel getallen van 3 cijfers zijn er? (24) Hoeveel getallen van 4 cijfers zijn er? (24)

– Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware – Tv, computerscherm – Eventueel: 1 cm²-ruitjespapier

▪ 2 Handig rekenen 100 × 100 = ( 10 000) 200 × 200 = ( 40 000) 300 × 300 = ( 90 000) 400 × 400 = (160 000) 500 × 500 = (250 000) 300 × 400 = (120 000) 150 × 400 = ( 60 000) 75 × 400 = ( 30 000) 75 × 200 = ( 15 000) 75 × 100 = ( 7500)

100 × 3,5 = ( 350) 200 × 3,5 = ( 700) 400 × 3,5 = (1400) 800 × 3,5 = (2800) 300 × 3,5 = (1050) 100 × 1000 × 500 × 600 × 300 ×

1 4 1 4 1 4 1 4 1 4

= ( 25) = (250) = (125) = (150) = ( 75)


29

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen computerschermen meten en vergelijken. Computerschermen en tv-schermen worden diagonaal gemeten. Omdat de verhouding tussen de zijden vaststaat, wordt daarmee ook de oppervlakte bepaald. De maat van computerbeeldschermen wordt aangeduid in inches. Ook andere Engelse maten als de foot, de yard en de mile komen aan de orde.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek nog eens het woord ‘diagonaal’. De leerlingen kennen dit woord al als bijvoeglijk naamwoord (bijvoorbeeld in: ‘trek een diagonale lijn’), maar in deze les komt het voor als zelfstandig naamwoord: de diagonaal van een beeldscherm. Laat op een tv of computer in de klas zien wat de diagonaal is, of teken een beeldscherm op het bord en teken daar de diagonaal in. Rekenwoorden – Diagonaal – Inch – Foot – Yard – Mile

Lastige woorden – Scannen – Formaat

Blok 6 Les 13 en 14

30

C


Bekijk deze computerschermen.

C

Meten in inches Bespreek samen de vormen en formaten van de computerschermen in de groep. Vertel dat computerschermen diagonaal worden gemeten in inches. 1 inch is sinds 1959 exact 2,54 cm. Er is een Nederlands woord voor, dat vooral de timmerman gebruikt, de duim. De houten opvouwbare meetlat die hij gebruikt heet duimstok. (Al staan er ook cm op.) Laat de leerlingen bij elkaar de breedte van hun duim meten. Wie heeft de breedste? Laat de leerlingen vervolgens in groepjes de maten van de computerschermen in de klas opmeten en ook de verhouding lengte-breedte uitrekenen. Standaard is de verhouding 3 : 4, bij breedbeeldschermen 9 : 16. Een 19"-scherm heeft een diagonaallengte van iets meer dan 48 cm. Bespreek samen de berekeningen en gevonden antwoorden.

2

Wat betekent 22”?

C

Meten in inches Ga bij deze opgave wat uitgebreider in op de inch, ook al is het aan de orde geweest. Wat betekent 22”? Wat is er dan 22” lang? Laat ze dat schriftelijk omschrijven. Bespreek de antwoorden en bereken samen precies hoeveel centimeter het is.

3

Reken uit.

C

Meten in inches Laat deze opgave eerst zelfstandig uitwerken en bespreek samen kort de berekeningen.

4

Meet het tv-scherm en het digibord in het lokaal. Meten in cm Bespreek samen deze opgave. Het is wel gewenst, als er in het lokaal geen tv aanwezig is, er toch een bij te halen. Laat van die tv de hoogte, de breedte en de diagonaal opmeten. Let wel, het gaat alleen om het scherm. Wat is de verhouding? Bekijk daarna samen de plaatjes bij de opgave. Vertel dat de breedte en de hoogte van de ‘oude’ tv op de foto respectievelijk 48 en 36 cm zijn. Wat is de verhouding? (4 : 3) De verhouding van een breedbeeldscherm (breedte en hoogte) is 16 : 9 (= 4² : 3²). Dat geldt ook voor breedbeelddigiborden. Een digibord kan echter ook de verhouding 4 : 3 hebben.



31 Observatie en extra hulp Hoe wordt de prijs inclusief 19% btw


1 Geef aan dat bij c en d het traditionele scherm (4 : 3) wordt bedoeld. 2 Als u toevallig thuis een duimstok hebt waarop ook de inches staan aangegeven, is het wel erg leuk om die mee te nemen. 3 Laat de leerlingen de nu welbekende berekeningen × 1,19 (a, b en c) en : 1,19 (d) met behulp van de rekenmachine hier toepassen. 4 Laat de leerlingen eerst terugrekenen naar 100.

uitgerekend? Doen de leerlingen dat via 1%? En daarna 19%? Vergeten ze niet dat bedrag daarna bij de prijs zonder btw op te tellen? Ook nu is schatten weer belangrijk! Als voorbeeld het bedrag € 176. 19% ≈ 20% = 1 5

1 5 deel.

2 × € 176 = 10 × € 176 =

2 × € 17,60 ≈ € 35 werkschrift blz. 57

1 Laat de leerlingen ook hun eigen voetlengte opmeten. 2 Hoewel deze opgave over bekende stof gaat, sluit hij mooi aan bij de lessen 13 en 14 uit het leerlingenboek. 3 Geef aan dat het langste gesprek niet altijd het duurste gesprek hoeft te zijn. Wat heeft allemaal invloed op de prijs van een telefoongesprek? (Bijvoorbeeld: of je naar het buitenland belt, of je naar dure servicenummers belt, het tijdstip waarop je belt, of je van vast naar mobiel belt.)

Ten slotte: € 176 + € 35 ≈ € 210. Globaal rekenen blijft belangrijk, ter controle van het eigen rekenen of het rekenen met de rekenmachine.

Stap even uit de les Pythagoras (1) De Griekse wiskundige Pythagoras (die leefde van ca. 580 v.Chr. tot ca. 500 v. Chr.) is beroemd geworden door zijn


▪ 1 Het onderwerp van het leerlingenboek is nogal lastig, daarom voor het maatschrift een variant die ook gericht is op verhoudingen: vergroten en verkleinen. Laat eventueel op de computer zien hoe dit gaat. Controleer of de leerlingen weten wat ‘scannen’ en ‘formaat’ betekenen. ▪ 2 Vraag de leerlingen wat 200% betekent. (Twee keer zo groot.) En 150%? (Anderhalf keer zo groot.) Laat ze de 40% uitrekenen via 10%. ▪ 3 Laat de leerlingen eerst bepalen hoeveel een streepje waard is. (5%) ▪ 4 Leerlingen die deze rekenregel niet begrijpen, mogen natuurlijk ook rijgend rekenen. ▪ 5 Geef bij d aan dat het handig is om de veelvouden van 25 goed te kennen. ▪ 6 Aan de hand van deze opgave kunt u zien of de leerlingen gevoel hebben voor de orde van grootte van gewichten, prijzen en inhouden.

stelling. Maar we weten nu dat de Indiër Baudhayana de stelling 200 jaar eerder heeft ontwikkeld en gepubliceerd in zijn boek Sulba Sutra. Laat de leerlingen op 1 cm2-ruitjespapier een rechthoekige driehoek tekenen van 3 bij 4 bij 5 cm. Teken tegen elk van de zijden een vierkant. Nu is mooi te zien dat het grote vierkant (25 cm2) even groot is als de beide andere vierkanten samen (9 cm2 en 16 cm2). De vraag is natuurlijk: is dat bij elke rechthoekige driehoek zo? Laat nu een willekeurige rechthoekige driehoek tekenen en laat met wat knippen en plakken de oppervlakte van de vierkanten uitrekenen. Klopt het?

Afronding Bespreek werkschrift opgave 1. Wiens voet is 1 foot lang? Zet ook eens een flinke pas. Hoeveel cm is dat? Snappen jullie de uitdrukking ‘passen en meten’? Wat heeft de mile met duizend te maken? (‘Mile’ komt van het Latijnse woord voor duizend, mille. In de Romeinse tijd was mille passuum (duizend passen; een pas was een dubbele stap) een eenheid om lange afstanden te meten. Een Romeinse mijl was ongeveer 1480 meter. Met mijlpalen werden de afstanden aangegeven.) Bespreek het vergroten en verkleinen bij opgave 1 van het maatschrift. Gebruik hierbij de computer, waarbij het op meer manieren kan. Laat ook eens het percentageblokje zien. Controleer hoe vlot het rekenen bij opgave 4 en 5 ging. Een goede indicatie van hoe ver de leerlingen zijn gekomen.

Wie kan de stelling onder woorden brengen? Bewaar de tekeningen voor les 16 en 17.

32

blok 6




– Lengte en omtrek – Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof

1 Springen Spring 10 keer afwisselend achteruit met 200 en vooruit met 175 vanaf: 1000 (800 – 975 – 775 – 950 – 750 – 925 – 725 – 900 – 700 – 875) 775 (575 – 750 – 550 – 725 – 525 – 700 – 500 – 675 – 475 – 650) 301 (101 – 276 – 76 – 251 – 51 – 226 – 26 – 201 – 1 – 176)

– Rekenen met MB, kB en GB – Beschikbare ruimte van harde schijf schatten – Inches omrekenen – Contextsommen over procenten, breuken en verhoudingen Oefenen – Werktijden en arbeidsloon berekenen – Reistijden berekenen – Geldbedragen afronden en wisselgeld berekenen ▪ Nieuwe stof

2 Tafels in context 1 × € 18 = (€ 18) 2 × € 18 = (€ 36) 3 × € 18 = (€ 54) 4 × € 18 = (€ 72) 5 × € 18 = (€ 90) 6 × € 18 = (€ 108) 7 × € 18 = (€ 126) 8 × € 18 = (€ 144) 9 × € 18 = (€ 162) 10 × € 18 = (€ 180)

1 × € 1,20 = (€ 1,20) 2 × € 1,20 = (€ 2,40) 3 × € 1,20 = (€ 3,60) 4 × € 1,20 = (€ 4,80) 5 × € 1,20 = (€ 6,00) 6 × € 1,20 = (€ 7,20) 7 × € 1,20 = (€ 8,40) 8 × € 1,20 = (€ 9,60) 9 × € 1,20 = (€ 10,80) 10 × € 1,20 = (€ 12,00)

Maatschrift

– Rekenen met MB (megabyte) en GB (gigabyte) – Percentages berekenen van kB – Nieuwe afmetingen berekenen bij vergroten en verkleinen van plaatjes – Procenten aflezen van procentencirkel ▪ Oefenen – Cijferend optellen en aftrekken – Cijferend vermenigvuldigen en delen – Digitale klok voor- of achteruit zetten – Tijdsduur berekenen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 102 en 103 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 48 en 49 – Plusschrift 8 blok 6 – Kopieerbladen 8.25, 8.26 en 8.27 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware

▪ 1

Metriek stelsel 200 cm = ( 2 ) m 2500 cm = (25 ) m 1830 cm = (18,3 ) m 2589 cm = (25,89) m

▪ 2 Tafels in context 1 × 12 cm = ( 12) cm 2 × 12 cm = ( 24) cm 3 × 12 cm = ( 36) cm 4 × 12 cm = ( 48) cm 5 × 12 cm = ( 60) cm 6 × 12 cm = ( 72) cm 7 × 12 cm = ( 84) cm 8 × 12 cm = ( 96) cm 9 × 12 cm = (108) cm 10 × 12 cm = (120) cm

200 cm2 = ( 2 ) dm2 2300 cm2 = (23 ) dm2 26 000 cm2 = ( 2,6) m2 2700 dm2 = (27 ) m2

1 × 1,2 m = ( 1,2) m 2 × 1,2 m = ( 2,4) m 3 × 1,2 m = ( 3,6) m 4 × 1,2 m = ( 4,8) m 5 × 1,2 m = ( 6 ) m 6 × 1,2 m = ( 7,2) m 7 × 1,2 m = ( 8,4) m 8 × 1,2 m = ( 9,6) m 9 × 1,2 m = (10,8) m 10 × 1,2 m = (12 ) m


33



1 Laat de leerlingen goed kijken naar het aantal nullen. 2 Welke breuken passen er bij de cirkels? 3 Wijs de leerlingen erop dat de antwoorden van elkaar kunnen worden afgeleid. 4 Het percentage van 49,86% is logischerwijs te beredeneren: de helft van € 139,50 is € 69,75. Bij een prijs van € 69,95 krijg je dus iets minder dan 50% korting. 5 Controleer of de leerlingen weten wat bedoeld wordt met ‘de resterende dagen’. 6 Geef aan dat met de kortste weg hier de kortste reistijd wordt bedoeld. 7 Controleer of de leerlingen de afrondingsregels bij geld nog weten.

▪ 1 Laat de leerlingen omrekenen naar GB of naar MB. ▪ 2 Laat de leerlingen eerst de waarde van elk blokje (10%) bepalen. ▪ 3 Wijs de leerlingen erop dat met verdubbelen en halveren veel te berekenen is. ▪ 4 Herkennen de leerlingen bij c en d de relatie met 41 en 34 en met kwartieren? ▪ 5-6 Laat eventueel kopieerbladen 8.25, 8.26 en 8.27 gebruiken voor wie het nodig heeft. Wie het al kan, mag traditioneel rekenen. ▪ 7 Laat er eventueel een tijdlijn bij tekenen als het niet lukt. Let op bij het rekenen rond middernacht.

Normering

▪ Normering


Aantal 3 4 11 3 7 4 12

Onvoldoende <2 <3 <7 <2 <5 <3 <8

Voldoende 2- 3 3- 4 7 - 11 2- 3 5- 7 3- 4 8 - 12

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6* Opgave 7

Aantal 6 8 6 4 4 6 9

* berekening meegeteld

Onvoldoende <4 <5 <4 <3 <3 <4 <6

Voldoende 4-6 5-8 4-6 3-4 3-4 4-6 6-9

34

blok 6

les 16 en 17

Leerlijn – Oppervlakte


– Inhoud

Leerdoelen Nieuwe stof – Sommen maken naar aanleiding van krantenbericht – Besparing op aardgas berekenen en door gebruik zonnepanelen – Oppervlakte dak berekenen – Staafgrafiek aflezen en interpreteren – MW, kW en W omrekenen

1 Tafels met kommagetallen 1 × 0,6 = (0,6) 1 × 1,3 = ( 1,3) 2 × 0,6 = (1,2) 2 × 1,3 = ( 2,6) 3 × 0,6 = (1,8) 3 × 1,3 = ( 3,9) 4 × 0,6 = (2,4) 4 × 1,3 = ( 5,2) 5 × 0,6 = (3 ) 5 × 1,3 = ( 6,5) 6 × 0,6 = (3,6) 6 × 1,3 = ( 7,8) 7 × 0,6 = (4,2) 7 × 1,3 = ( 9,1) 8 × 0,6 = (4,8) 8 × 1,3 = (10,4) 9 × 0,6 = (5,4) 9 × 1,3 = (11,7) 10 × 0,6 = (6 ) 10 × 1,3 = (13 )

– Rekenen met schaal in contextsom Oefenen – Handig vermenigvuldigen, ook met gemengde getallen – Handig delen, ook met gemengde getallen

2 10 ×, 100 ×, 1000 × 10 × 1,23 = ( 12,3 ) 10 × 0,56 = ( 5,6 ) 10 × 12,45 = ( 124,5 ) 10 × 136,34 = (1363,40)

100 × 1,23 = ( 123) 100 × 0,56 = ( 56) 100 × 12,45 = ( 1245) 100 × 136,34 = (13 634)

– Meerkeuzevragen over gewicht, oppervlakte en inhoud – Bepalen wat de rest is bij delen door 10 en 100 – Komma op de goede plek zetten

1000 × 1,23 = ( 1230) 1000 × 0,56 = ( 560) 1000 × 12,45 = ( 12 450) 1000 × 136,34 = (136 340)

– Delen in tabel

Maatschrift ▪ Nieuwe stof – Oppervlakte van daken en zonnepanelen berekenen – Staafgrafiek aflezen en interpreteren – Rekenen met schaal ▪ Oefenen – Afronden op hele euro’s en op honderdtallen – Ronde getallen plaatsen op getallenlijn tot

▪ 1 Metriek stelsel 3 l = ( 30) dl 3 l = ( 300) cl 3 l = (3000) ml

1300 ml = ( 1,3) l 1300 ml = ( 13 ) dl 1300 ml = (130 ) cl

5) l 5 dm3 = ( 3 5 dm = ( 50) dl 5 dm3 = ( 500) cl 5 dm3 = (5000) ml

) ml 2 cm3 = (2 3 2 cm = (0,2 ) cl 2 cm3 = (0,02 ) dl 2 cm3 = (0,002) l

en met 1 000 000 – Eerlijk verdelen van pannenkoeken

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 104 en 105 – Werkschrift 8 blz. 58

▪ 2 Afronden Rond af op 1 decimaal: 1,256 (1,3) 4,666 (4,7) 2,637 (2,6) 5,499 (5,5) 3,749 (3,7)

Rond af op 2 decimalen: 1,256 (1,26) 4,666 (4,67) 2,637 (2,64) 5,499 (5,50) 3,749 (3,75)

– Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 50 en 51 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware

Welke hele getallen worden afgerond op 6? (alleen 6) Welke getallen met 1 decimaal worden afgerond op 6? (6,4 – 6,3 – 6,2 – 6,1 – 6,0 – 5,9 – 5,8 – 5,7 – 5,6 – 5,5) Welke getallen met 2 decimalen worden afgerond op 6,6? 6,6 (6,64 – 6,63 – 6,62 – 6,61 – 6,60 – 6,59 – 6,58 – 6,57 – 6,56 – 6,55)


35

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen nadenken over groene stroom. De opbrengst van zonnepanelen en windturbines wordt vergeleken met het gebruik van aardgas. Ze rekenen uit hoeveel aardgas er wordt bespaard bij het gebruik van zonnepanelen. Hierbij gaan de leerlingen heel wat oppervlakteberekeningen maken. Ook komen de eenheden van vermogen watt, kilowatt en megawatt aan de orde en leren de leerlingen deze eenheden om te rekenen.

Taal en rekenen Taaltip In het krantenbericht bij opgave 1 van les 16 staat dat een windpark genoeg stroom levert voor 250 000 huishoudens. Weten de leerlingen wat daarmee bedoeld wordt? Ze kennen ‘huishouden’ misschien alleen in de betekenis ‘werk dat je doet om het huis schoon en netjes te houden’. In deze context betekent het ‘de bewoners van een huis’. Dat kan een gezin zijn, maar ook een ander soort verband. Uit hoeveel personen bestaat jullie huishouden? Bespreek verder het verschil tussen ‘gebruiken’ en ‘verbruiken’. Als je iets verbruikt, maak je het op. Een auto verbruikt benzine, een koelkast verbruikt stroom, e.d. (In de spreektaal wordt overigens vaak ‘gebruiken’ gezegd in dit soort zinnen.) Wat betekent dus ‘gasverbruik’? Laat de leerlingen zelf ook nog een paar voorbeelden bedenken met ‘verbruiken’. Rekenwoorden – Watt (W) – Kilowatt (kW) – Megawatt (MW) – Kilowattuur (kWh) – Diameter

Lastige woorden – Zonnepaneel – Windturbine – Rotor – Huishouden – Energie – Gasverbruik

Blok 6 Les 16 en 17

36

C


Welke sommen kun je maken?

C

Stroom en watt Bespreek samen het bericht over het windpark. Hoe hoog is 100 meter? (Een flat met 30 verdiepingen of een hoge kerktoren, bijna zo hoog als de Domtoren in Utrecht.) Wat is een rotor? (Een wiek van een windmolen, ook rotorblad genoemd.) Wat betekent ‘rotordiameter’? (Als je de punten van de rotorbladen zou verbinden tot een cirkel, is de middellijn van die cirkel de rotordiameter.) Hoe groot is dus een rotorblad? (Bijna 40 m, want de rotordiameter is 80 m.) Hoeveel lokalen zijn dat achter elkaar? (Dat zijn 5 lokalen!) Bespreek vervolgens het woord ‘kilowattuur’. Daarvoor is het nodig om eerst iets over de watt uit te leggen. De watt, de eenheid voor vermogen, is genoemd naar de Schotse uitvinder James Watt (1736-1819). 1 watt (W) is 1 joule per seconde. Een lamp met een vermogen van 100 W verbruikt een hoeveelheid energie van 100 joule per seconde. Als een apparaat 1 uur lang 1000 W (= 1 kilowatt) verbruikt, noem je dat 1 kilowattuur (kWh).) Dus een kilowattuur (kWh) is de energie die wordt verbruikt als een vermogensbron gedurende 1 uur 1 kilowatt moet leveren. Gebruik de getallen in de opgave voor het maken van enkele sommen. Laat de leerlingen eerst zelf een som bedenken. Hoeveel kWh verbruikt een huishouden per jaar? (470 miljoen : 250 000 ≈ 2000 kWh). Vertel dat Nederland 7 miljoen huishoudens heeft. Welk deel van de huishoudens krijgt energie van het windpark? (Ongeveer 3,5%.) Hoe schrijf je 470 miljoen voluit? (470 000 000, bijna een half miljard.)

2

Hoeveel bespaar je met zonnepanelen?

C

Zonne-energie Vertel dat de gemiddelde Nederlander iets meer dan 600 m3 aardgas per jaar verbruikt (zie opgave 4). Als je zonnepanelen op het dak plaatst, heb je minder aardgas nodig. Hoeveel m3 aardgas scheelt het per m2 zonnepaneel? (50 m3) 1 m2 zonnepanelen kost ongeveer € 700, zonder installatie. Stel de gasprijs op € 0,60 per m3. Hoelang duurt het dan voordat de zonnepanelen zijn terugverdiend? (Ongeveer 23 jaar, de installatie niet meegerekend.)

3

Reken uit.

C

Oppervlakte berekenen Laat deze opgave zelfstandig maken en bespreek daarna de oplossingen. Gebruiken ze de panelen als maat?

4

Reken uit. Groene stroom Bekijk samen de staafgrafiek. Wat valt er op? (De gestage terugloop van het gasverbruik.) Welke oorzaken zou dit kunnen hebben? (De verbeterde isolatie van de woningen en zuinigere cv-ketels.) Waarom zou er in 1979 meer gas verbruikt zijn? (Koude winter.) Is er nog zo’n koude winter te zien? (1996) Hoe hoog was het gemiddelde verbruik in 2007? (Iets meer dan 600 m3 per persoon.) Bereken samen het aantal m2 aan zonnepanelen die nodig zijn om het gasverbruik terug te verdienen.



37 Observatie en extra hulp Zijn er nog leerlingen die moeite hebben


1 Het oude voorvoegsel ‘mega’ zijn de leerlingen pas nog tegengekomen in ‘megabyte’. ‘Kilo’ is een oude bekende. 2 Vraag hoe c uitgerekend kan worden. (100 × 16 : 28 = 100 × 4 : 7) 3 Bekijk hoe de leerlingen dit aanpakken. 4 Bij delen beide getallen met hetzelfde getal vermenigvuldigen of door hetzelfde getal delen. 5 Wijs de leerlingen eventueel op de relatie tussen b en c.

met het aflezen van staafgrafieken? Vergelijk met deze leerlingen de grafiek van leerlingenboek les 16 opgave 4 met die in opgave 3 van het maatschrift. Kijk naar de jaartallen onder de grafieken en de aantallen staven. Wat is het verschil? (In het leerlingenboek staat niet onder elke staaf een jaartal, maar er is wél voor elk jaar een staaf. In het maatschrift zit er steeds

werkschrift blz. 58

1 Laat eventueel ook nog de rotordiameter berekenen (zie les 16 opgave 1). (80 m) 2 Laat de leerlingen bij een verhoudingstabel gebruikmaken van vorige antwoorden. 3 Bekijk of de leerlingen dit snel doorzien. Het gaat om inzicht in de getallen, niet om het daadwerkelijk uitvoeren van de deling. 4 Wijs de leerlingen erop goed naar de hele getallen te kijken, die geven de indicatie. 5 Controleer of de leerlingen gebruikmaken van het verband tussen de sommen.

vier jaar tussen.) Als je het verbruik van 1985 wilt weten, welke grafiek kun je dan het beste gebruiken? (Die in het leerlingenboek.)

Stap even uit de les Pythagoras (2) De stelling van Pythagoras was dus niet van Pythagoras. Maar hij was wel een groot wiskundige én een goede lyraspeler (een lyra is een bepaald snaarinstrument). Zo ontdekte hij de verhouding tussen de snaarlengte en de toonhoogte.


▪ 1 De zonnepanelen mogen op allerlei manieren ingetekend worden, als het aantal maar klopt. ▪ 2 Controleer of de leerlingen de goede som kunnen formuleren. ▪ 3 Laat de vragen goed lezen, dan is het niet moeilijk. ▪ 4 Wijs op het denkwolkje. Met meters is het gemakkelijker rekenen. ▪ 5 Bespreek de afrondingsregels nog een keer. ▪ 6 Geef aan dat elke lijn een eigen maat heeft! Laat de leerlingen eventueel onder ieder verticaal streepje de getallen plaatsen. ▪ 7 Stimuleer de leerlingen in gedachten de getallen te splitsen. Bijvoorbeeld de som 5 : 2. 5 = 4 + 1 dus reken met 4 : 2 + 1 : 2.

Waarschijnlijk hebben de leerlingen wel eens gezien dat een gitarist met zijn vingers de snaar naar beneden drukt en zo het trillende gedeelte korter maakt. Maakt hij de snaar de helft korter, dan klinkt de snaar een octaaf hoger. (Een muzikale juf of meester kan daar meer van laten horen.) Nog even terug naar de vorige keer. Laat de leerlingen de tekening er nog eens bij pakken. De driehoek met de zijden 3, 4 en 5 wordt een Pythagorasdriehoek

Afronding Bespreek bij werkschrift opgave 2 de berekeningen. Hoe hebben jullie b uitgerekend? (235 : 4 × 10 = 58,8 × 10) En hoe c? (705 : 4 × 5 = 176 14 × 5 = 88 18 × 10 = 881. 1 12 × 588 kan natuurlijk ook, maar dan komt er door afrondingsverschillen 882 uit. Bij d kun je a + c − b doen. Bespreek ook opgave 4. Laat een paar oplossingen beredeneren. Bespreek bij maatschrift opgave 5 de afrondingen. Bekijk of opgave 6 (getalbegrip) nog moeilijkheden oplevert.

genoemd. De andere driehoek die de leerlingen toen hebben getekend, had waarschijnlijk geen hele schuine zijde. Er bestaan echter nog wel meer driehoeken waarvan elke zijde een heel getal is. Laat maar eens een driehoek met zijden van 5, 12 en 13 tekenen en de vierkanten berekenen. (25, 144 en 169) Willen ze nog meer van die driehoeken weten, zoek dan in Google op ‘Pythagorese drietallen’ en laat ze er nog een paar tekenen.

38

blok 6

les 18 en 19

Leerlijn – Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Werken met velden puntcoördinaten – Coördinaten zoeken en bepalen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Steeds minder 280 : 4 = (70 ) 28 : 4=( 7 ) 2,8 : 4 = ( 0,7 ) 0,28 : 4 = ( 0,07)

360 36 3,6 0,36

: : : :

6 = (60 ) 6=( 6 ) 6 = ( 0,6 ) 6 = ( 0,06)

– Het tekenen van lijnen met behulp van roosterpunten Oefenen – Afronden op hele getallen – Vragen over wel of niet afronden

2 Breuken Haal de helen eruit: 23 3 120 4 = (5 4 ) 4 = (30 ) 35 5 122 1 6 = (5 6 ) 4 = (30 2 ) 52 1 124 8 = (6 2 ) 4 = (31 )

27 8 45 7 75 9

= (3 38 ) = (6 37 ) = (8 39 )

121 4 123 4 125 4

= (30 14 ) = (30 34 ) = (31 14 )

– Breuken omrekenen in kommagetallen – Nieuwe prijzen berekenen na korting ▪ Nieuwe stof – Werken met veldcoördinaten (zoals op een schaakbord) ▪ Oefenen

3 Handig delen met grote getallen 750 000 : 250 000 = ( 3) 64 000 000 : 800 000 = ( 80) 36 000 : 4 = (9000) 480 000 : 600 = ( 800)

121 000 25 000 000 4,2 miljard 49 miljoen

: 11 = (11 000) : 500 000 = ( 50) : 6 = (0,7 miljard) : 7000 = ( 7000)

Maatschrift

– Afstanden op de kaart berekenen met schaal – Rekenen met verhoudingen – Prijzen koppelen aan voorwerpen

Materiaal

▪ 1 Sliertsom 20 × 5 000 000 = (100 000 000) 2 × 5 000 000 = ( 10 000 000) 0,2 × 5 000 000 = ( 1 000 000) 0,02 × 5 000 000 = ( 100 000)

– Leerlingenboek 8b blz. 106 en 107 – Werkschrift 8 blz. 59 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 52 en 53 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6

5 000 000 × 0,02 = (100 000) 500 000 × 0,02 = ( 10 000) 50 000 × 0,02 = ( 1000) 5000 × 0,02 = ( 100)

– Oefensoftware – Atlassen – Stratenboek van de gemeente waar de school staat – 1 cm2-ruitjespapier

▪ 2 Breukbegrip Noem 3 breuken die liggen tussen Noem 5 breuken die liggen tussen Noem 6 breuken die liggen tussen = 45 )

1 2 1 3 1 4

en 109 . (106 , 107 , 108 ) en 109 . (104 , 105 = 12 , 106 = 35 , 107 , 108 = 45 ) en 109 . (103 , 104 = 25 , 105 = 12 , 106 = 35 , 107 , 108

▪ 3 Getalbegrip Bij welke delingen zie je zo dat er geen rest uitkomt? Welke rest is er bij de volgende delingen? 751 : 50 (rest 1) 550 : 50 (geen rest) 490 : 70 (geen rest) 550 : 11 (geen rest) 496 : 70 (rest 6) 555 : 50 (rest 5) 365 : 12 (rest 5) 3219 : 16 (rest 3) 801 : 9 (geen rest) 7187 : 71 (rest 16)


39

Waar gaat deze les over? Het onderwerp van deze les is coördinaten. De leerlingen moeten met behulp van veldcoördinaten plaatsen op een kaart of in een atlas snel op kunnen zoeken. Ze leren werken met puntcoördinaten en gaan zelf lijnen tekenen op een rooster met gegeven punten. Hierbij wordt er ook gewerkt met coördinaten.

Taal en rekenen Taaltip Ga met de leerlingen na of ze begrijpen wat coördinaten zijn. Coördinaten spelen een belangrijke rol in ons leven. De velden bij een schaak- en dambord of bij het spel ‘zeeslag’ zijn bekend. Bij het vinden van een plekje op een kaart met veel informatie zijn coördinatievelden handig. Een combinatie van een hoofdletter met een getal geeft zo’n veld aan in het register. Coördineren betekent ‘bij elkaar brengen’ en dat is ook precies wat coördinaten doen. Herinner de leerlingen nog even aan de benamingen voor de lijnen die door het nulpunt lopen: horizontale as en verticale as. Rekenwoorden – Coördinaat – As – Horizontaal – Verticaal – Oorsprong

Lastige woorden N.v.t.

Blok 6 Les 18 en 19

40

C


Hoe werk je met coördinaten?

C

Veldcoördinaten Bespreek eerst samen het kaartje bij deze opgave en het begrip coördinaten. Waarom staan er letters en cijfers? (Hiermee kun je snel een plaats opzoeken.) Hoe doe je dat? (Eerst zoek je de goede letter en dan ga je omhoog of omlaag tot je bij het goede cijfer bent.) Vraag de leerlingen in tweetallen met behulp van een atlas de vragen te beantwoorden. Laat hierna enkele leerlingen verwoorden hoe ze de coördinaten en plaatsen hebben gevonden. Voeg eventueel nog enkele vragen toe, zoals: Welke plaatsen liggen in B4? Door welke vakken stroomt de Drentse Aa? In welke vakken ligt de A28? Als u in Drenthe lesgeeft: Waar ligt jouw woonplaats? Laat de leerlingen elkaar ook coördinaten opgeven. Gebruik ook een stratenboek met plattegrond (gemeente of ANWB.) Vraag ze met behulp van coördinaten de straat waarin ze wonen op te zoeken.

2

Hoe werk je met puntcoördinaten?

C

Puntcoördinaten Geef aan dat het hier niet om vakken maar om punten gaat. Waar staat punt 1,5? Bespreek de notatie van die punten. Het eerste punt staat op de horizontale as en het tweede punt staat op de verticale as. Tussen beide cijfers wordt een komma geplaatst. De punt staat precies op een kruising. Oefen samen een aantal puntcoördinaten en laat steeds verwoorden: … naar rechts en … naar boven. Noem ook punten die op de assen liggen; ook de 0 moet worden genoemd. Wat valt jullie op aan de punten P, Q en R? (P en Q liggen op een as en R heeft gelijke coördinaten.) Welke coördinaten horen er bij het punt linksonder in de hoek? (0,0) Vertel dat we dat punt ‘oorsprong’ noemen. Ter informatie: We beperken ons tot hele getallen. Daarom wordt hier een punt als (2 12 , 3 12 ) niet genoemd, maar het is er wel.

3

Bepaal de coördinaten.

C

Puntcoördinaten Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken en bespreek hem daarna.

4

Zoek zelf coördinaten. Puntcoördinaten In temperatuurgrafieken zijn impliciet al coördinaten voorgekomen met negatieve getallen. Laat alle leerlingen er daarom zelf achter zien te komen wat de coördinaten van C en D zijn. Vraag ze de vragen a, b en c schriftelijk te beantwoorden. Bespreek samen de antwoorden en vraag d. Denk bij d aan het spiegelen onder de horizontale as. Het spiegelbeeld van A (noem dit punt E) wordt dan (5,–3). Waar liggen de punten met 2 negatieve coördinaten?



41 Observatie en extra hulp Wanneer mag je afronden? Meetgetallen


1 Wijs de leerlingen op C en F die op de horizontale as liggen. 2 Geef aan dat alleen de eerste decimaal belangrijk is. 3 De schoenmaat is al een afronding. Voor de in Nederland gebruikte schoenmaten geldt namelijk de volgende formule: schoenmaat = 32 × (voetlengte in cm + 2 cm). En daar komt natuurlijk niet altijd een heel getal uit. 4 Wijs de leerlingen erop dat a en b wel uit het hoofd kunnen. Geef aan dat ze bij 27 niet zomaar 17 moeten verdubbelen. Waarom niet? (Vanwege de afronding.) Geef ook aan dat alle antwoorden 2 cijfers achter de komma moeten hebben. Zo wordt 0,5 dus 0,50.

mag je in principe afronden, maar het hangt van de situatie af hoe ver je daarin mag gaan. De afstand van Utrecht naar Parijs (475 km) mag je gerust afronden op 500 km, maar schoenmaat 38 afronden op 40 is erg onverstandig. Naamgetallen als een kenteken, een postcode enzovoort mag je niet afronden. De vraag ‘hoe rond je af?’ blijft ook belangrijk! Zo zei de burgemeester van Groningen in zijn nieuwjaarsrede op 1 januari 2010 dat Groningen 187 000 inwoners heeft. Is

werkschrift blz. 59

1 Geef aan dat voor de plustekens alleen ongekleurde vakjes mogen worden gebruikt. 2 Wijs de leerlingen erop dat de punten op dezelfde lijn iets gemeenschappelijks hebben. 3 Stimuleer de leerlingen om de meeste berekeningen uit het hoofd te maken.

dat wel of niet afgerond? Wanneer en hoe kun je dit getal afronden op 1000, 10 000, 100 000 nauwkeurig? (Op 100 000 nauwkeurig als je in de atlas de grootte van steden wilt aangeven met een bepaalde stip.)

Stap even uit de les maatschrift blz. 52 en 53

▪ 1 Controleer of de leerlingen weten hoe ze dit moeten aanpakken. ▪ 2-3 Geef aan eerst de hoofdletter te noemen en daarna het cijfer. Leg zo nodig bij opgave 2b het woord ‘patroon’ nog uit. ▪ 4 Wijs de leerlingen op het blauwe kadertje. ▪ 5 Laat de leerlingen verwoorden wat de schaal betekent, net zoals in het blauwe kadertje bij opgave 4. Schaal 1 : 80 betekent dat ... (1 cm) op de kaart in het echt ... (80 cm) is. Alles is dus ... (80) keer zo groot. ▪ 6 Controleer of de leerlingen enig besef van de waarde van de getoonde voorwerpen hebben.

Zeeslag Een leuke manier om met coördinaten te oefenen! Laat de leerlingen in tweetallen tegenover elkaar zitten met iets tussen zich in, zodat ze elkaars blaadje niet kunnen zien. Geef elke leerling een vel ruitjespapier. Hierop tekenen ze twee vierkanten van 10 bij 10 hokjes. Onderaan zetten ze de letters A t/m J, links de getallen 1 t/m 10 (bovenaan beginnen met 1, zoals in les 18 opgave 1).

Afronding Opgave 2 van het leerlingenboek is een goede oefening in het afronden. Pas op bij 0,48. Wie heeft eerst afgerond op 0,5 en daarna op 1? Bediscussieer de antwoorden bij opgave 3. Kijk ook naar de soort getallen. Bespreek werkschrift opgave 2. Welke punten net buiten de tekening liggen nog meer op de rode lijn? (–6, 1) en (6, –3). Bespreek bij het maatschrift opgave 2. Welk patroon hebben jullie bedacht? Laat ze dat omschrijven. Controleer of de leerlingen bij opgave 6 de waarde goed hebben ingeschat.

Het ene vierkant is bedoeld voor de eigen vloot, het andere om de schoten op de tegenstander bij te houden. Vervolgens tekenen ze in het ene vierkant hun schepen: 1 schip van 4 hokjes, 2 schepen van 3, 3 schepen van 2 en 4 schepen van 1 hokje. Schepen mogen alleen horizontaal of verticaal worden getekend en ze mogen niet aan elkaar vastzitten. Het spel: om beurten noemen de leerlingen een coördinaat, bijvoorbeeld B4. De ander zegt ‘raak’ of ‘mis’. Als na een schot alle hokjes van een schip zijn genoemd, zegt de speler: ‘gezonken’. Wie het eerst alle schepen van de tegenstander tot zinken heeft gebracht, heeft gewonnen.

42

blok 6


Leerlijn – Oppervlakte


– Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Oppervlakte voor zonnepanelen berekenen – Aantal dakpannen berekenen – Coördinaten bepalen Oefenen

1 Steeds meer 120 : 6 = ( 20) 120 : 12 = ( 240) 120 : 5 = ( 24) 120 : 13 = ( 360) 120 : 4 = ( 30) 120 : 14 = ( 480) 120 : 3 = ( 40) 120 : 15 = ( 600) 120 : 2 = ( 60) 120 : 16 = ( 720) 120 : 1 = (120) 120 : 101 = (1200) Bespreek dit rekenkundig verschijnsel: hoe kleiner de deler hoe groter het antwoord.

– Lengte- en oppervlaktematen herleiden – Inhoudsmaten herleiden – Gewichtsmaten herleiden – Inhoud van kubus berekenen – Bepalen hoeveel klokken voor- of achterlopen

2 Waar of niet waar? 3 5 4 > 6 (niet waar) 0,46 < 12 (waar) 1 byte > 1 bit (waar) 1 kB > MB (niet waar) 1 GB = 1000 kB (niet waar)

1 kg = 10 000 g (niet waar) 1 ha = 100 are (waar) 1 liter = 1000 cc (waar) 1 olifant weegt wel 10 kg (niet waar) 1 mus weegt wel 1 gram (niet waar)

▪ Nieuwe stof – Oppervlakte van daken en zonnepanelen

Maatschrift

berekenen – Werken met veldcoördinaten ▪ Oefenen – Geldbedragen vermenigvuldigen met breuken – Inhoudsmaten vergelijken – Inhoudsmaten herleiden

▪ 1 Handig rekenen Schrijf de volgende sommen op het bord en laat ze uitrekenen. Vraag de leerlingen bij elke berekening: Waarom doe je het zo? 156 + 98 + 44 + 102 = (400) ( 32 − 7) + 9 × 25 = (250) 345 − 23 − 77 − 145 = (100) (131 + 19) − 6 × 25 = ( 0) 32 + 89 + 128 + 11 = (260) (136 + 64) + 5 × 20 = (300) 456 − 130 − 56 + 30 = (300) (352 − 52) + (7 × 9) = (363)

– Gewichten vergelijken – Lengtes ordenen

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 108 en 109 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 54 en 55 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Waar of niet waar? Vraag de leerlingen steeds naar de beredenering. 1 1 2 is minder dan 3 (niet waar) 1 1 3 is meer dan 4 (waar) 0,3 km = 30 m (niet waar) De inhoud van een voetbal is meer dan 1 dm3 (waar) Het antwoord op de som 345 × 234 eindigt op een 0 (waar) Het antwoord van de som 34 × 35 is minder dan 1000 (niet waar)


43



1 Laat zonder rekenmachine werken. Wat doen de leerlingen met de afronding? Bij c is het duidelijk dat er naar boven wordt afgerond. Bij d kun je erover twisten. De uitkomst is 16,125 m2. Kies je dan voor veel meer m2 dan je nodig hebt (dus 17) of voor een klein beetje te weinig (dus 16)? 2 Wijs de leerlingen op het blauwe kader. De hoogte van een dakpan is 33 cm. Op een meter gaan 3 13 dakpan van 30 cm (wat je ziet). Dat zijn 10 pannen op een vierkante meter. 3 Wijs de leerlingen erop dat de maateenheid 1 cm is en dat dus de liniaal kan helpen. 4 Controleer of de leerlingen bekend zijn met de eigenschappen van een rechthoek. 5-7 Verwijs eventueel naar het schema van het metriek stelsel achter in het boek. 8 Controleer of de leerlingen bekend zijn met de eigenschappen van de kubus. De antwoorden mogen ook in dm3 (of liter) worden gegeven. Controleer dan of de komma op de goede plek staat en, als er is afgerond, of dat correct is gedaan. 9 Wijs de leerlingen op het verschil in het aflezen van een digitale of een analoge tijd.

▪ 1 Bekijk of de leerlingen de verhouding 1 op 4 zien. ▪ 2 Controleer of de leerlingen zien welke delingen ze moeten uitvoeren. ▪ 3 Geef aan dat, wanneer de vakjes op een rijtje liggen, één coördinaat gelijk is. ▪ 4 Bekijk wie een figuur in de hoek heeft gekozen. ▪ 5 Controleer of de leerlingen weten dat 13 deel delen door 3 is. Laat ze hun kennis van de tafelsommen inzetten. ▪ 6 Laat de leerlingen omrekenen naar dezelfde maateenheid. ▪ 7 Verwijs eventueel naar het schema van het metriek stelsel achter in het leerlingenboek. ▪ 8 Indien nodig eerst laten herleiden. ▪ 9 Geef aan dat alles in dezelfde maateenheid zetten handig kan zijn.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 4 3 3 6 16 12 16 4 6

Onvoldoende < 3 < 2 < 2 < 4 < 11 < 8 < 11 < 3 < 4

Voldoende 3- 4 2- 3 2- 3 4- 6 11 - 16 8 - 12 11 - 16 3- 4 4- 6

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 12 3 16* 7 9 8 12 6 12

* Per tekening 1 punt

Onvoldoende < 8 < 2 < 11 < 5 < 6 < 5 < 8 < 4 < 8

Voldoende 8 - 12 2- 3 11 - 16 5- 7 6- 9 5- 8 8 - 12 4- 6 8 - 12

44

blok 6

les 21 en 22


Leerdoelen Nieuwe stof – Ruimtelijke meetkundige vormen omschrijven – Trap van blokjes analyseren – Piramide van blikjes analyseren – Verdeling van kubus analyseren – Oppervlakte van kubus berekenen – Doorsneden van kubus tekenen – Aanzichten van kubus bepalen Oefenen – Cirkeldiagram aflezen en interpreteren

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Kommagetallen en breuken Maak de rij af tot 10 getallen: 0,2 – 0,5 – 0,8 (1,1 – 1,4 – 1,7 – 2 – 2,3 – 2,6 – 2,9 – 3,2) 0,2 – 0,21 (0,22 – 0,23 – 0,24 – 0,25 – 0,26 – 0,27 – 0,28 – 0,29 – 0,3) 0,2 – 0,18 – 0,16 (0,14 – 0,12 – 0,1 – 0,08 – 0,06 – 0,04 – 0,02 – 0) 0,2 – 0,4 – 0,6 (0,8 – 0,10 – 0,12 – 0,14 – 0,16 – 0,18 – 2,0) 0,3 – 0,6 – 1,2 (2,4 – 4,8 – 9,6 – 19,2 – 38,4 – 76,8 – 153,6) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 – 3 – 4 ( 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11) 1 2

–

2 3

1 2

– 1 – 1 12 (2 – 2 12 – 3 – 3 12 – 4 – 4 12 – 5)

1 2

–

1 2

– 1 12 – 4 12 (13 12 – 40 12 – 121 12 – 364 12 – 1093 12 – 3280 12 – 9841 12 )

3 4

–

3 4

( 45 –

5 6

–

6 7

–

7 8

–

8 9

– 109 – 10 11)

– 1 (1 14 – 1 12 – 1 34 – 2 – 2 14 – 2 12 – 2 34 )

– Lengte-, inhouds- en gewichtsmaten herleiden – Percentages van geldbedragen berekenen ▪ Nieuwe stof

2 Schatten Schat zonder de som uit te rekenen welke uitkomst goed is: 3423 + 2334 = 5756, 5656, 5757 78 × 78 = 60 084, 6084, 684 7824 – 4523 = 7824; 3300, 3001, 3301 14 805 : 9 = 1645, 1644, 645

– Piramide van blokjes analyseren – Spiegellijnen tekenen in meetkundige

Maatschrift

figuren – Doorsneden van ruimtelijke meetkundige figuren tekenen ▪ Oefenen – Getallenmuurtjes met keersommen – Eerlijk verdelen van pannenkoeken – Rekenen met ronde getallen

▪ 1 Vlot rekenen Geef de volgende sommen in een tempo waarbij iedere leerling ze kan uitrekenen. 5 × 12 = ( 60) 3 × 18 = (54) 5 × 21 = (105) 9 × 11 = (99) 6 × 13 = ( 78) 4 × 17 = (68) 6 × 20 = (120) 8 × 12 = (96) 7 × 14 = ( 98) 5 × 16 = (80) 7 × 19 = (133) 7 × 13 = (91) 8 × 15 = (120) 6 × 15 = (90) 8 × 18 = (144) 6 × 14 = (84)

– Inhoud van een doos berekenen – Inhoudsmaten herleiden

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 110 en 111 – Werkschrift 8 blz. 60 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 56 en 57 – Plusschrift 8 blok 6 – Kopieerblad 8.13

▪ 2 Ordenen Zet op volgorde van klein naar groot, maak er eerst kommagetallen van. 3,45 – 78 – 345 – 7 – 34 – 0,01. (In kommagetallen: 3,45 – 0,875 – 345 – 7 – 0,75 – 0,01. In de goede volgorde: 0,01 – 34 – 78 – 3,45 – 7 – 345.) Zet op volgorde van lang naar kort, maak er eerst meters van. 0,02 km – 20 cm – 200 m – 2000 mm – 0,2 dm (In meters: 20 m – 0,2 m – 200 m – 2 m – 0,02 m. In de goede volgorde: 200 m – 0,02 km – 2000 mm – 20 cm – 0,2 dm.)

– Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware

▪ 3 Getallendictee Spreek de volgende getallen langzaam en duidelijk uit en laat ze opschrijven. Spreek de getallen in het tweede rijtje op twee manieren uit. 4001 0,2 (0 komma 2, 2 tienden) 250 879 1304 (duizend ..., dertienhonderd ...) € 124,67 0,45 (0 komma 45, 45 honderdsten) 100 001 2589 (tweeduidend ..., vijfentwintighonderd ...) 3 € 0,01 (1 cent, 1 honderdste euro) 4 1 (anderhalf, 1 en een half) 123 123 12


45

Waar gaat deze les over? In deze les wordt er veel aandacht besteed aan de kubus, de piramide en het prisma. Omdat sommige leerlingen (nog) geen sterk ruimtelijk inzicht hebben, worden eerst blokjes geteld in regelmatige figuren, zoals een trap. Vervolgens leren ze hoe een piramide met blikjes wordt opgebouwd. Daarna gaan de leerlingen de kubus nog eens beter bekijken. Een doorsnede wordt gemaakt en de oppervlakte en inhoud berekend. Ten slotte wordt ook ingegaan op blikwisselingen bij een kubus.

Taal en rekenen Taaltip Herhaal de begrippen ‘kubus’ en ‘piramide’. Laat de leerlingen de kenmerken van deze ruimtelijke figuren noemen. Help ze daarbij zo nodig door vragen te stellen. Zorg ervoor dat ook de begrippen ‘vierkant’, ‘driehoek’, ‘vlak’, ‘grondvlak’ en ‘zijvlak’ vaak genoemd worden. Hoeveel vlakken heeft een kubus? (zes) Wat voor vorm hebben die vlakken? (vierkant) Hoeveel vlakken heeft een piramide? (Dat kan verschillen, maar minstens vier.) Wat voor vorm hebben die vlakken? (Bij het grondvlak kan het verschillen. De zijvlakken zijn driehoekig.) Hoe ziet de bovenkant van een piramide eruit? (Dat is een punt.) In welk land staan heel oude, beroemde piramiden? (in Egypte) Welke vorm heeft het grondvlak van een Egyptische piramide? (vierkant) Hoeveel driehoekige vlakken hebben die piramiden dus? (vier) En hoeveel vlakken hebben die piramiden dus in totaal? (vijf) Rekenwoorden – Kubus – Piramide – Prisma – Vlak – Spiegellijn

Lastige woorden N.v.t.

Blok 6 Les 21 en 22

46

C


Hoe zie je deze figuren?

C

Meetkundige figuren Bespreek samen de figuren in de kubussen. De gele figuur is een piramide. Bij de tweede figuur zien we twee piramiden. Beide andere kubussen worden gehalveerd: de figuren die ontstaan, zijn prisma’s. Vraag hoe de leerlingen de kubussen in deze opgave zien. Het ligt voor de hand dat ze de figuren van bovenaf zien, maar als ze hun blik even op de onderkant richten, verandert de situatie. Laat de leerlingen een of twee figuren natekenen. Om een tekening van de eerste piramide te krijgen, hoef je alleen maar het voor-, onderen bovenvlak van de kubus te tekenen. In het bovenvlak teken je een diagonaal en daarvan bepaal je het midden. Gebruik dezelfde vlakken bij de tweede tekening. Bepaal nu het midden van de lijn van linksonder naar rechtsboven (een kubusdiagonaal). Een leuke manier om de leerlingen kennis te laten maken met het inwendige van een kubus is een bezoek aan de kubuswoningen van architect Piet Blom in Helmond of Rotterdam (zie ook les 23 en 24).

2

Hoeveel blokjes?

C

Meetkundige figuren Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken. Belangrijk is dat ze de regelmaat ontdekken, ook in de getalpatronen. Bespreek samen de gevonden aantallen en laat de leerlingen de regelmaat verwoorden. Bij c komen er nog 5 × 5 is 25 bij. Bij d nog eens 36, 49, enzovoort. Bij vraag e zijn dat de getallen: 2 × 2 × 2, 3 × 3 × 3, 4 × 4 × 4 en zo verder.

3

Hoeveel blikken zijn het? Meetkundige figuren Bekijk samen de piramiden bij de opgave. Laat de leerlingen eens schatten hoe hoog de piramide van blikken in werkelijkheid zou zijn. (14 × ongeveer 12 cm = 1,68 m) En hoe breed? (27 × ongeveer 7 cm = 1,89 m) Hebben alle 3 de bouwwerken dezelfde vorm? (Nee, hoewel het wel zo lijkt.) Vraag de leerlingen of ze weten hoe hoog de Egyptische piramiden zijn. Laat het eens opzoeken op internet. Vertel dat de piramide van Gizeh 146 m hoog en 235 m breed is. Dat is ongeveer zo hoog als de wolkenkrabbers Westpoint in Tilburg en Delftse poort in Rotterdam. Wat zal de verhouding tussen hoogte en breedte ongeveer zijn? (ongeveer 10 op 15) En bij de blikkenberg? (ongeveer 10 op 11). Vertel dat de piramide van Gizeh heel lang het hoogste gebouw ter wereld is geweest en het enige van de zeven wereldwonderen dat geheel bewaard is gebleven. Bespreek ten slotte het tellen van de blikken: 1 + 9 + 25 + … + 625 + 729 = 3654. Dat mag met de rekenmachine. Wat zijn het voor getallen? (14 oneven kwadraten)



47 Observatie en extra hulp Bekijk of de leerlingen in een


1 Bekijk of de leerlingen tellen of redeneren. Volgens welk systeem is de kubus samengesteld? Bij c 7 + 7 + 7 + 8 en bij d de kleinste 8 × 8, de middelgrote 7 × 8 en de grote ook 7 × 8. 2 Kun je hier systematisch tellen? Wijs de leerlingen op het verband met opgave 2 van les 21. Beide kubussen zijn voor de helft gevuld. 3 Zien de leerlingen wat er gebeurt? Als je de hoogte verdubbelt, wordt de totale oppervlakte vier keer zo groot en de inhoud acht keer zo groot. 4 Laat eerst de verhoudingen en breuken omzetten in procenten.

tweedimensionale tekening de driedimensionale kubus zien. Het kan helpen om een kubustekening op te bouwen vanuit het voorvlak. Daarna schuin daarachter het achtervlak tekenen en de kubus af laten tekenen. Neem daarna met de leerlingen een ander standpunt in en teken het achtervlak op een andere plaats. Als het standpunt meer naar links wordt ingenomen, komt het

werkschrift blz. 60

1 Bespreek samen wat wezenlijk andere vlakken zijn. Welke zijn eigenlijk dezelfde door de kubus te spiegelen of te draaien (kantelen)? 2 Bespreek ook deze opgave even samen. De moeilijkheid is dat in de tekening twee hoekpunten samenvallen, zodat het lijkt of je nog maar zeven hoekpunten ziet. Het gaat om blikwisseling. 3 Verwijs eventueel naar het schema achter in het leerlingenboek. 4 Soms kan er via breuken of met delen worden gerekend (bijvoorbeeld 25%), soms met vermenigvuldigen (200%), soms via de 1%-regel (9%).

achtervlak ook meer naar links. Zie ook werkschrift blz. 61 opgave 3.

Stap even uit de les Sudoku (1) We kunnen er niet omheen. De sudoku is een zeer populaire puzzel geworden. De puzzel is waarschijnlijk ontstaan in de Verenigde Staten. In 1984 werd hij in Japan geïntroduceerd, waar hij de naam


▪ 1 Wijs de leerlingen op de regelmaat in de opbouw. Eerst 7 × 7, dan 6 × 6, dan 5 × 5, enzovoort. Ontdekken ze snel dat alle lagen vierkant zijn? Maak een vergelijking met de echte piramiden. Die zijn eigenlijk ook zo gebouwd, maar dan met veel meer lagen. ▪ 2 Controleer of de leerlingen zien dat het steeds op twee manieren kan. Bij figuur a kan het zelfs op vier manieren. ▪ 3 Dit vergt enig ruimtelijk inzicht, zie afronding. ▪ 4 De bovenste berekeningen moeten wel met de rekenmachine, maar stimuleer de leerlingen om de onderste sommen uit het hoofd te doen. ▪ 5 Laat de leerlingen in gedachten splitsen. Bijvoorbeeld de som 5 : 2. 5 = 4 + 1, dus 4 : 2 en 1 : 2. ▪ 6 Let bij d op het schuiven van de komma. ▪ 7 Laat de leerlingen bij de stapel blokjes handig rekenen. ▪ 8 Verwijs bij problemen naar het schema achter in het leerlingenboek.

sudoku kreeg (‘su’ betekent getal, ‘doku’ betekent alleen). In 2005 werd de puzzel geïntroduceerd in Nederland. Een sudoku is een puzzel van negen bij negen vakjes met een klein aantal reeds ingevulde cijfers. De kunst is de overige cijfers ook in te vullen op zo’n manier dat in elke rij en in elke kolom de cijfers 1 tot en met 9 één keer voorkomen. Bovendien is de puzzel onderverdeeld in negen blokjes van drie bij drie vakjes, die elk ook weer eenmaal de cijfers 1 tot en met 9 moeten bevatten. We beginnen met een gemakkelijke. Geef iedereen kopieerblad 8.13, waarop u de gemakkelijke versie hebt ingevuld

Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 3: Hoe wordt het met een kubus van 3 cm × 3 cm × 3 cm? Bekijk daarna de verdelingen bij opgave 4. Bespreek eventueel ook werkschrift opgave 1 en 2 nog een keer. Laat de leerlingen bij 2 beschrijven hoe ze de kubussen zien. Bespreek bij het maatschrift opgave 2 en 3. Vraag bij 2 of er nog meer manieren zijn om doormidden te delen. (Ja, maar dat levert geen spiegellijnen op.) Controleer of ze zich opgave 3 goed kunnen voorstellen. Maak het anders concreet. Bij a kan ook een diagonale verdeling nog.

(zie ‘Stap even uit de les’ in les 23 en 24). Vraag de leerlingen te beredeneren waarom het zo moet en niet anders.

48

blok 6

les 23 en 24



– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Vloeren beschrijven van huizen met een bijzondere vorm – Oppervlakte vloeren berekenen

1 Aanvullen Vul aan tot 10: 9,6 (0,4 ) 8,45 (1,55) 7 13 (2 23 ) 3 107 (6 103 ) 0,05 (9,95)

Vul aan tot 100: 87,3 (12,7 ) 99,01 ( 0,99) 12,12 (87,88) 0,56 (99,44) 0,01 (99,99)

Vul aan tot 1000: 1 (999 ) 12 (988 ) 223 (777 ) 33,33 (966,67) 900,99 ( 99,01)

– Oppervlakten berekenen van vierkanten in een patroon – Patronen inkleuren – Kubussen tekenen – Trap tekenen – Letters verschuiven Oefenen

2 Kijk en vergelijk 3 : 3=( 1) 0,1 × 0,1 = (0,01) 30 : 3 = ( 10) 0,2 × 0,2 = (0,04) 300 : 3 = ( 100) 0,3 × 0,3 = (0,09) 3000 : 3 = ( 1000) 0,4 × 0,4 = (0,16) 30 000 : 3 = (10 000) 0,5 × 0,5 = (0,25) Welke regel kun je hieruit afleiden?

60 60 60 60 60

: : : : :

20 = ( 3) 10 = ( 6) 5 = (12) 2,5 = (24) 1,25 = (48)

N.v.t.

– Testen van geldbegrip

3 Vermenigvuldigen 240 = 4 × 6 × 10 Maak nog tien van zulke keersommen met hele getallen waar 240 uitkomt. 360 = 6 × 5 × 12 Maak nog tien van zulke keersommen met hele getallen waar 360 uitkomt. 192 = 4 × 3 × 16 Maak nog tien van zulke keersommen met hele getallen waar 192 uitkomt. 48 = 8 × 12 × 0,5 Maak nog tien van zulke keersommen waar 48 uitkomt.

Materiaal

Maatschrift

▪ Nieuwe stof – Trap analyseren en tekenen – Spiegelbeeld tekenen – Patronen inkleuren ▪ Oefenen – Contextsom over inhoud – Inhoud berekenen – Rekenen met kommagetallen – Omrekenen van euro’s, meters en liters

– Leerlingenboek 8b blz. 112 en 113 – Werkschrift 8 blz. 61 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 58 en 59 – Plusschrift 8 blok 6 – Eventueel: kopieerblad 8.13 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware – Doorzichtige plastic kubus

▪ 1 Breuken Laat de leerlingen op ruitjespapier een rechthoek tekenen van 6 × 12 hokjes (72 hokjes). Laat nu de volgende delen inkleuren in verschillende kleuren: 13 , 14 , 16 en 18 . Hoeveel hokjes zijn nog ongekleurd? (9) Welke breuk hoort daarbij? ( 18 ) Laat hetzelfde doen met een rechthoek van 8 × 12 hokjes (96 hokjes).

– Wc-rol

▪ 2 Handig rekenen 5 × 132 : 6 = ( 110) 8 × 199 = (1592) 99 × 99 = (9801) 125 : 5 × 8 = ( 200)

125 + 289 − 25 = (389) 245 + 78 + 55 = (378) 512 − 78 − 22 = (412) 123 − 234 + 234 = (123)


49

Waar gaat deze les over? De laatste rekenles van groep 8 (en van de hele basisschool!) wordt afgesloten met kubushuizen. Ook komen andere vormen huizen als het bolhuis, het cilinderhuis (toren dus), het piramidehuis en het kegelhuis aan de orde. De leerlingen proberen zich voor te stellen hoe de vloeren in dergelijke huizen gevormd zijn. Daarnaast worden vierkanten verdeeld, kubussen en trappen getekend en letters verschoven.

Taal en rekenen Taaltip Deze laatste tip geeft een prachtig voorbeeld van de sterke band die wiskunde en taal hebben. Het gedicht is van Jaap van Lakerveld. Lees voor en geniet ervan. Bewijs uit het gerijmde Meten en wegen De meter is gedefinieerd De kilogram is gewogen Watt staat voor vermogen De schalen zijn gekalibreerd Wel of niet zuiver op de graat Alles gestandaardiseerd Geijkt, gecheckt, gevalideerd Zelfs Jan Rap heeft hier zijn maat Rekenwoorden – Kubus – Bol – Piramide – Kegel – Cilinder – Prisma

Op schalen van Beaufort en Richter Wordt alles langs een lat gelegd Wat licht of zwaar is vals of echt Maar diep in mij verzucht de dichter Er bloeit nog wikke langs de wegen En in de weiden woekert munt Wat is de domheid van een rund? Hoeveel karaat is gouden regen? Ik hecht gewicht aan minder meten Van dingen die ik niet wil weten. Lastige woorden – Tree, trede

Blok 6 Les 23 en 24

50

C


Zou je in een kubus willen wonen?

C

Ruimtelijke oriëntatie Bespreek samen deze kubuswoningen, ook wel paalwoningen of boomwoningen genoemd. Vertel dat er zulke huizen in Helmond en Rotterdam staan. Piet Blom is de architect van deze woningen. Het zijn kubussen die op hun punt rusten op een paal. Laat de leerlingen naar de indeling bij de opgave kijken. Je gaat het huis binnen via een trap in de paal en dan kom je in de kubus, het eigenlijke huis. Het huis bestaat uit drie verdiepingen. Eerst de verdieping met de woonkamer die vanwege het uitzicht op de straat eronder het straathuis genoemd wordt. Deze verdieping heeft wijkende wanden. Vraag de leerlingen of ze weten wat dat zijn. (Muren die uit elkaar gaan, dus het tegenovergestelde van een zolderdak.) Daarboven is het hemelhuis, de grootste verdieping met twee slaapkamers en een badkamer. In de punt zit het loofhutje, met uitzicht naar boven. Daar is vaak veel glas en dus veel licht. Piet Blom, de architect, vergelijkt de indeling van de kubuswoning met een boomhut. Laat de leerlingen een plastic (foto)kubus op z’n punt op een wc-rol zetten, zodat ze het zich enigszins kunnen voorstellen. Afbeeldingen van kubuswoningen zijn ook in Google volop te vinden. Bespreek ten slotte de vormen van de vloeren, die bij het blauwe huis vierkant en bij het gele huis rechthoekig zijn.

2

Reken uit.

C

Ruimtelijke oriëntatie Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden. De lengte van de kubus op het plaatje is 2,4 cm. In werkelijkheid 1200 cm. De oppervlakte van elke vloer is 144 m2.

3

Welke vorm hebben de vloeren? Ruimtelijke oriëntatie Bespreek samen de vormen van deze gebouwen. Laat de leerlingen de vormen van de vloeren benoemen. Wat valt jullie op bij die toch op het eerste gezicht heel verschillende gebouwen? (Dat a, c en d dezelfde vorm vloeren hebben, namelijk cirkels.) Ga samen nog even in op het gemak of ongemak bij het wonen in dat soort woningen (denk aan meubilair, keuken, verwarming.)



51 Observatie en extra hulp N.v.t.


1 Zien de leerlingen dat als de zijde van een vierkant gehalveerd wordt, dat dan de oppervlakte vier keer zo klein wordt? 2 Controleer of de leerlingen de verkleiningen van vierkanten (1 en 2), driehoeken (3) en rechthoeken (4) zien. Bij 1 is de oppervlakte steeds twee keer zo klein, bij 2 de lengte! 3 Het perspectief kan verschillen. Let vooral op evenwijdigheid.

Stap even uit de les Sudoku (2) Vandaag lossen de leerlingen een iets moeilijker sudoku op. Geef iedereen kopieerblad 8.13, waarop u de moeilijke versie hebt ingevuld (zie hieronder bij B). Vraag de leerlingen te beredeneren

werkschrift blz. 61

1 De moeilijkheid is het tekenen van de schuine lijntjes, die alle even lang en evenwijdig zijn. Dat is allemaal rechts te zien. 2 De evenwijdigheid van de vorige opgave wordt ook hier weer gebruikt. 3 Bij a, b en c moet met de liniaal gewerkt worden. Evenwijdige lijnen tekenen met schuiven van de liniaal. Bij d kunnen de ruitjes helpen. maatschrift blz. 58 en 59

▪ 1 Controleer of het begrip trede bekend is en of de leerlingen het patroon herkennen. ▪ 2 Wijs de leerlingen op de regelmaat: 1 hokje, 4 hokjes, 16 hokjes. Vraag eventueel hoe groot het volgende veld is als je naar onderen uitbreidt: 16 bij 16 is 256 hokjes. ▪ 3 Bekijk of de leerlingen er een aardig symmetrisch of regelmatig geheel van maken. ▪ 4 Stimuleer de leerlingen om zonder rekenmachine te werken. Zeker vraag c moet zonder rekenmachine kunnen. ▪ 5 Hier is de rekenmachine wel echt nodig. Let op als de antwoorden erg afwijkend zijn. Hebben de leerlingen geschat? Niet gemakkelijk met deze kommagetallen, maar een (verkeerd) antwoord als 24 m3 moet ze toch opvallen. ▪ 6 Laat eventueel een getallenlijn tekenen bij de laatste som van b. Bekijk of de deelsommen lukken en de leerlingen de tafels erin herkennen. ▪ 7 Wijs de leerlingen op het verdwijnen van de komma door het vermenigvuldigen met 100, omdat de maat 100 keer zo klein is. ▪ 8 Bekijk hier of de leerlingen enig begrip van de waarde van dingen hebben. Afronding Laat de leerlingen naar aanleiding van opgave 2 in het leerlingenboek en opgave 3 in het maatschrift een kleine tentoonstelling maken. Bespreek werkschrift opgave 3. Welke variaties zijn er te zien? Bespreek de antwoorden van maatschrift opgave 6. De getallenlijn kan eventueel helpen. Schrijf bij opgave 8 producten op het bord die de leerlingen hebben genoemd en bespreek de waarde.

waarom het zo moet en niet anders. A De gemakkelijke: 2

8

4

3

7

5

4

8

6

1

9

3

7

2

9

5

1

3

9

8

4

6

9

8

2

5

4

6

3

7

1

4

6

3

7

2

9

2

9

8

6

3

8

9

3

1

2

6

3

7

7

2

5

B Iets moeilijker: 6

2

4

9 6

1 4 8

9 3

5

1 2

9

3 1

6

4 8

7 4 5

3

6

7 9

9

2

7

5

Oplossing A:

Oplossing B:

291 854 637

391 762 485

548 637 129

874 953 216

376 129 854

652 418 973

713 298 546

245 896 731

982 546 371

783 521 649

465 371 298

916 347 852

127 985 463

428 635 197

859 463 712

567 189 324

634 712 985

139 274 568

52

blok 6

les 25 herhalen en oefenen Hoofdrekenen en schattend rekenen


Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Berekeningen met een kubus van stenen – Plattegronden van blokkenbouwsels

1 Procenten Wat is 10% van: 100 (10 ) 200 (20 ) 20,2 ( 2,02) 0,3 ( 0,03)

Wat is 25% van: 100 ( 25) 104 ( 26) 1200 (300) 1216 (304)

2 Aanvullen Vul aan tot 1000: 1 (999 ) 12 (988 ) 223 (777 ) 33,33 (966,67) 900,99 ( 99,01)

Vul aan tot 1 000 000: 1 (999 999) 10 (999 990) 100 (999 900) 1000 (999 000) 10 000 (990 000)

Wat is 12,5% van: 100 ( 12,5) 104 ( 13 ) 1040 (130 ) 888 (111 )

tekenen – Aantal vlakken bepalen van meetkundige figuren – Oppervlakte berekenen van blokkenbouwsel Oefenen – Contextsommen over bedtijd – Percentages vergelijken met breuken – Breuken of kommagetallen zoeken die samen 3

1 2

Maatschrift

zijn

– Leeftijdsverschillen berekenen ▪ Nieuwe stof – Uitrekenen hoeveel blikken op een stapel staan en hoeveel ze samen kosten – Spiegelbeelden tekenen

▪ 1 Getalbegrip Welk getal ligt er midden tussen? 125 ( 126) 127 125 (125,5) 126 1250 ( 1255) 1260 134 (135,5) 137 125 000 (125 500) 126 000 120 (124,5) 129 125 001 (125 501) 126 001 159 (161,5) 163

– Patronen inkleuren ▪ Oefenen – Zelf getallenmuurtjes maken – Zelf rekendriehoeken maken – Rekenverhaaltjes en sommen maken bij plaatjes

▪ 2 Procenten Wat is 50% van: 200 (100 ) 300 (150 ) 250 (125 ) 109 ( 54,5)

Wat is 10% van: 300 (30 ) 350 (35 ) 260 (26 ) 125 (12,5)

Wat is 25% van: 400 (100 ) 480 (120 ) 240 ( 60 ) 110 ( 27,5)

Materiaal – Leerlingenboek 8b blz. 114 en 115 – Maatschrift 8 blok 5+6 blz. 60 en 61 – Plusschrift 8 blok 6 – Kwismeester 8b blok 6 – Oefensoftware ▪ Spiegeltjes

▪ 3 Getalbegrip Wat betekent de vijf in de volgende situaties? – 534 098 (500 000) – A5 (een bepaald papierformaat, de helft van het werkschrift) – 05 - 05 - 05 als datum (5 mei 2005, 5 mei is Bevrijdingsdag) – 05.05.05 op een digitale klok (5 uur, 5 minuten en 5 seconden) – 050 als begin van een telefoonnummer (netnummer van Groningen en omgeving) – vijfhoek (meetkundige figuur met vijf zijden en vijf hoeken) – vijfje (briefje van € 5) – Geef me de vijf! (Geef me een hand; een hand heeft immers vijf vingers.)


53

Aandachtspunten bij les 25 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 60 en 61

leerlingenboek blz. 114 en 115

1 Maken de leerlingen gebruik van de eigenschappen van de kubus? 2 Het antwoord op vraag a geeft aan wat je ziet. Bij de vragen b, c en d gaat het om niet-zichtbare blokjes die er mogelijk wel zijn. Laat eventueel nabouwen met kubusjes (MAB-materiaal bijvoorbeeld). Dan is ook na te gaan of de derde plattegrond mogelijk is. 3 Bij b kan ook 1 als antwoord gekozen worden, omdat het een 1-dimensionale figuur kan zijn. Wordt de achterkant meegerekend, dan zijn het er 2. 4 Laat de leerlingen eerst de afmetingen van de kubussen bepalen. Behoort het grondvlak ook tot het oppervlak? 5 Laat de leerlingen bij b omrekenen naar 100 kinderen. 6 Wijs er bij c op dat er nog een heleboel overblijven. 7 Laat de leerlingen de breuk 3 12 steeds schrijven op de manier van de gegeven getallen. Dus: 3 24 ; 3,50; 3,5 en 3,50. 8 Laat de leerlingen bij c eerst het verschil in dagen uitrekenen en dan het antwoord omzetten in jaren en maanden met een afronding naar beneden.

▪ 1 Bekijk of de leerlingen de structuur 10 + 9 + 8 enzovoort zien. Misschien zijn er leerlingen die zien dat je steeds tientallen kunt maken zoals 9 + 1 en 8 + 2 enzovoort. ▪ 2 Laat de leerlingen ter controle een spiegeltje gebruiken. ▪ 3 Bekijk bij c of de leerlingen iets anders verzinnen dan de figuren a en b. ▪ 4-7 Ter afsluiting een pagina met open opgaven waarbij de leerlingen hun eigen rekencreativiteit mogen uitleven.

Normering

▪ Normering


Aantal 4 5 4 3 11 20 6 3

Onvoldoende < 3 < 3 < 3 < 2 < 7 < 13 < 4 < 2

Voldoende 3- 4 3- 5 3- 4 2- 3 7 - 11 13 - 20 4- 6 2- 3


Aantal 3 3 3 3* 3* 1* 3*

Onvoldoende <2 <2 <2 <2 <2 0 <2

* ter beoordeling van de leerkracht

Voldoende 2-3 2-3 2-3 2-3 2-3 1 2-3

Blok 6 Plus

54 Plusopgaven leerlingenboek blz. 124 t/m 127

1 Laat de leerlingen de kommagetallen omrekenen in breuken. 2 Het begin is onderaan in de flessen te zien: bijvoorbeeld bij C breed van onder, dus zal het peil daar langzaam stijgen in het begin, grafiek 2. De gelijkmatigheid van B moet dus een rechte lijn voorstellen. 3 Kijk eventueel naar leerlingenboek blz. 113 opgave 3. Weten de leerlingen meetkundig gezien wat een ruit is? 4 Bespreek enkele oplossingen klassikaal. 5 Laat de leerlingen beginnen met het verschuiven van de eerste twee munten naar de laatste vakjes. Daarna verschuiven ze de tweede en derde munt (dus een van 1 cent en een van 2 cent) naar de vrijgekomen vakjes, enzovoort. 6 a Laat de eerste lijn in het midden van boven naar beneden trekken. b De som van de eerste rij is 71 en van de vierde kolom 70. Ze hebben 3 getallen gemeen dus moeten de 13 en de 12 weg. Dan wordt de som 58. 7 Bij A zijn de bouwwerken even zwaar, terwijl het witte bouwsel minder blokjes telt. Een wit blokje is dus zwaarder dan een oranje blokje. Bij B hebben beide bouwsels er één blokje bij gekregen. Omdat een wit blokje zwaarder is, is ook hier het witte bouwsel het zwaarst. 8 Laat de leerlingen nieuwe oevers maken die horizontaal en verticaal lopen en waarbij de bomen in het midden van de oeverrand komen te staan. 9 Laat de leerlingen dit proberen met echte lucifers. 10-12 Laat deze spellen met tweetallen spelen. Vraag de leerlingen om de winnende strategie onder woorden te brengen. 13 a Laat de leerlingen naar de middelste balk van 4 blokjes kijken met het groene blokje onder of achter het blauwe blokje (3 valt sowieso af). b Dit is een kwestie van zorgvuldig de figuurtjes stuk voor stuk met elkaar vergelijken. Een soort ‘zoek de verschillen’ maar dan in spiegelbeeld! 14 Bekijk welke strategie de leerlingen toepassen. 15 Zien de leerlingen wat hier bijzonder aan is? Als je de drie delers (7, 11 en 13) met elkaar vermenigvuldigt, komt er 1001 uit. Laat hen zelf ook eens zo’n rijtje bedenken. Plusschrift blz. 42 t/m 49

1 De oppervlakte van het zwembad met tegelrand is 20 × 33 m2 = 660 m2. De oppervlakte van het zwembad zonder tegelrand is 25 × 12 m2 = 300 m2. De oppervlakte van het tegelpad is dus 360 m2. Per m2 zijn 4 tegels nodig. Het totale aantal tegels is 360 × 4 = 1440 tegels. 2 De voornaamste ‘kubieke maten’ gekoppeld aan ‘litermaten’ zijn: 1 m3 komt overeen met 1000 liter, 1 dm3 komt overeen met 1 liter, en 1 cm3 met 1 milliliter. De volgende maat past dus 1000 keer in de voorafgaande. 3 a 200 (+ 30) 230 (− 12 × 30) 215 (+ 2 × 30) 275 (− 21 × 60) 245 (+ 2 × 60) 365 (− 12 × 120) 305 (+ 2 × 120) 545 (− 12 × 240) 425 b 2 (2 × 2) 4 (4 − 1) 3 (3 × 3) 9 (9 − 1) 8 (8 × 8) 64 (64 − 1) 63 (63 × 63) 3969 (3969 − 1) 3968 c 10 (+ 7) 17 (+ 9) 26 (+ 11) 37 (+ 13) 50 (+ 15) 65 (+ 17) 82 (+ 19) 101 (+ 21) 122 4 a (384 000 × 160 000 m2) : 4 000 000 = 15 360 m2 b (160 000 × 24 000 m2) : 10 000 000 = 384 m2. Zijn er leerlingen die zien dat bij a de som (384 × 160) : 4 ook de uitkomst 15 360 oplevert? Bij b geldt hetzelfde: (160 × 24) : 10 = 384. Het scheelt heel wat nullen! 5 De Romeinse manier van getallen schrijven maakt gebruik van zeven letters. Elke letter staat voor een bepaalde waarde: M = 1000, D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5 en I = 1. Getallen worden gevormd door een aantal van deze letters naast elkaar te zetten. De grootste waarde staat dan links en de kleinste rechts. Bijvoorbeeld MDCCII = 1000 + 5000 + 100 + 100 + 1 + 1 = 1702. Een enkele keer staat een kleine waarde links van een grotere waarde. In dat geval moet


6 7

8

9 10

11 12

13

die kleinere waarde worden afgetrokken van de grotere waarde die er rechts van staat. Dat heeft tot gevolg dat er voor sommige getallen meer dan een mogelijkheid is. Bijvoorbeeld: 1999 kan men als MIM schrijven, maar ook als MCMXCIX. In de middeleeuwen ontstonden er echter beperkingen voor dit soort combinaties. Alleen de volgende combinaties waren voortaan toegestaan: IV, IX, XL, XC, CD en CM. De achterliggende regels waren: 1) trek hoogstens één teken van een ander teken af. 80 is dus niet XXC maar LXXX; 2) trek een teken uitsluitend af van een teken waarvan de waarde 5 of 10 keer zo groot is. Volgens die regels is 1999 dus niet MIM (1000 + (1000 – 1)), maar MCMXCIX: 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1). De Romeinen kenden deze beperking niet. Zo werd 8 bijvoorbeeld wel geschreven als IIX. Bij 1999 hebben we beide antwoordmogelijkheden gegeven, omdat daar het ‘Romeinse’ antwoord meer voor de hand ligt. Hier wordt verder gerekend met hetzelfde bouwsel als op bladzijde 110 van het leerlingenboek, opgave 2. a Er zijn in totaal 6 × 6 × 6 = 216 mogelijke combinaties. 25 combinaties leveren samen 9 ogen op en 27 combinaties 10. Er is dus een theoretische kans van 25 op 216 bij 9 ogen en 27 op 216 bij 10 ogen. De oplossingen van dit probleem gaat het makkelijkst met een systematische aanpak. Combinaties met 9: 6 mogelijkheden met 1, 2, 6: (1, 2, 6), (1, 6, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (6, 1, 2), (6, 2, 1). 6 mogelijkheden met 1, 3, 5: (1, 3, 5), (1, 5, 3), (3, 1, 5), (3, 5, 1), (5, 1, 3), (5, 3, 1) 6 mogelijkheden met 2, 3, 4: (2, 3, 4), (2, 4, 3), (3, 2, 4), (3, 4, 2), (4, 2, 3), (4, 3, 2) 3 mogelijkheden met 1, 4, 4: (1, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 4, 1) 3 mogelijkheden met 2, 2, 5: (2, 2, 5), (2, 5, 2), (5, 2, 2). 1 mogelijkheid met 3, 3, 3 Eenzelfde lijstje kan gemaakt worden voor combinaties met 10, en daaruit blijkt dat er 27 mogelijkheden zijn: 6 met 1, 3 en 6; 6 met 1, 4 en 5; 6 met 2, 3 en 5; 3 met 2, 2 en 6; 3 met 2, 4 en 4; 3 met 3, 3 en 4. b Onze jaartelling kent geen jaar 0. Na het jaar 1 voor Christus volgt meteen het jaar 1 na Christus. De jaartelling kent alleen maar een nulpunt en dat fungeert als het beginpunt van de jaartelling. Het nulpunt van onze jaartelling is dus de jaarwisseling van 1 voor Chr. naar 1 na Chr. Als de leerlingen het niet zien, laat dan alsnog een pen of potlood gebruiken. Het is dan het handigst om met verschillende kleuren te werken. Er bestaan verschillende mijlen. Bijvoorbeeld de landmijl of Engelse mijl: 1609 m, de zeemijl: 1852 m (in gebruik bij lucht- en zeevaart), de metrische mijl: 1500 m (afstand bij atletiek en schaatsen), de Romeinse mijl (1000 dubbelpassen): 1478 m. a 3600 : (1600 : 8) × 1 mijl = 18 mijl per uur. b 1 kwartier = 14 uur. 14 × (13 × 1600 m) = 5200 meter. c 1 uur = 3600 sec. (17 × 1600 m) : 3600 = 7,56 m/sec. d Zijn snelheid per uur is 11,9 × 1600 m = 19 040 m. (42 000 : 19 040) × 1 uur = 2,2 uur = 2 uur en 12 min. Dit type brug werd rond 1480 door Leonardo da Vinci bedacht als lichtgewicht brug voor het leger. De brug moest gemakkelijk vervoerd en weer opgebouwd kunnen worden. a De afmeting van A4-formaat is 21 × 29,7 cm. Voor een vergroting die precies past op de 21 × 100% = 162%. Voor een vergroting die korte zijde van A4 volstaat een vergroting van 13 precies past op de lange zijde van A4 is een vergroting nodig van 29,7 18 × 100% = 165%. De vergroting moet dus ongeveer 165% zijn. b Verkleining van 18 cm naar 4 cm betekent dat de nieuwe grootte van de foto teruggebracht wordt tot 184 van de oorspronkelijke grootte: 184 × 100% = 22,2%. De verkleining van 13 cm naar 3 cm is een verkleining van 133 × 100% = 23,1%. Als deze laatste verkleining gebruikt wordt, staat er een stukje van de foto niet op. De verkleining moet dus ongeveer 22,2 % zijn. De hardloper loopt met een snelheid van 10 km per uur. Hij legt de afstand van 10 km in 1 uur

55

56

Blok 6 Plus

af. De af te leggen afstand voor de fietser is 10 km + ( 15 × 10 km) = 12 km. Zijn snelheid is 12 km per uur. Hij legt de afstand in 1 uur af. De af te leggen afstand voor de automobilist is (10 km + 100%) = 20 km. Zijn snelheid is 40 km per uur. Hij legt de afstand in 12 uur af. 14 De wandelaar en de fietser leggen samen in 1 uur 20 km af. Over 80 km doen ze dus samen 4 uur of anders gezegd na 4 uur heeft de wandelaar 20 km gelopen en de fietser 60 km gefietst. De auto heeft al die tijd 90 km/u gereden, dus hij heeft dan 4 × 90 km = 360 km afgelegd. 15 b De inch is een lengtemaat die in Engelstalige landen nog wordt gebruikt. Een inch is gelijk aan 2,54 cm. 16 Zie opgave 5. Ook is hier soms het ‘Romeinse’ antwoord toegevoegd. 17 Laat de leerlingen elkaar controleren. 18 Laat eerst de inhoud van 1 blokje bepalen. 19 Laat de manden A, B, C, D en E noemen. A + B + C + D + E = 100. Mand A + B = 40 en mand C + D = 48. Mand E (vijfde mand) is dan 100 − 88 = 12 tennisballen. Mand D (vierde mand) is 12 − 12 = 0 tennisballen. Mand C + D is 48 tennisballen. Mand C (derde mand) is 48 − 0 = 48 tennisballen. Mand B + C = 51. Mand B (tweede mand) is 51 − 48 = 3 tennisballen. Mand A + B = 40 tennisballen. Mand A (eerste mand) is 40 − 3 = 37 tennisballen. 20 d Voor een zo hoog mogelijke uitkomst zijn de drie grootste breuken en/of kommagetallen nodig: 2,25 + 1 12 + 34 = 4,5. e Voor een zo klein mogelijke uitkomst zijn de drie kleinste breuken en/of kommagetallen nodig: 13 + 0,3 + 12 = 1 152 . 21 a Van een kubus zijn alle zijden even groot. De afmetingen van het kleine kubusje zijn dan 3 cm × 3 cm × 3 cm. b De lengte, breedte en hoogte van de nieuwe, grote kubus is 9 bij 9 bij 9 kubusjes is 729 kubusjes. Elke laag van de kubus en elk vlak van de kubus bestaat uit 9 × 9 kubusjes is 81 kubusjes. c De lengte, breedte en hoogte van het kleine kubusje is 3 cm bij 3 cm bij 3 cm. De oppervlakte van een vlakje is 3 × 3 cm2 = 9 cm2. De oppervlakte van de bovenkant is 81 × 9 cm2 = 729 cm2. d Hoeveel vlakken heeft een kubus? Gebruik voor de oppervlakte van een vlak het antwoord van c. e De inhoud van het kleine kubusje is 27 cm3. De inhoud van de grote kubus is 729 × 27 cm3 = 19 683 cm3. 22 a 30 m2 = 30 000 000 mm2. Na 1 dag 20 mm2, na 2 dagen 40 mm2, na 3 dagen 80 mm2, na 4 dagen 160 mm2, na 20 dagen 10 485 760 mm2, na 21 dagen 20 971 520 mm2 (meer dan halfvol). b Verdubbeling van dag 21 is 41 943 040 mm2, dus hij is vol na 22 dagen. c Het scheelt maar twee dagen, dus de graaf heeft pas na 38 dagen de vijver vol. 23 c Geef de leerlingen een iets groter gekopieerd figuur. Dat werkt handiger. 24 c Pas op: hier wordt dus niet de gemiddelde temperatuur gevraagd, maar de gemiddelde temperatuur van de landen waar het vriest. 25 Eerst terugrekenen naar ons getallensysteem is vaak gemakkelijker (zie ook opgave 5). 26 Laat de leerlingen de antwoorden opzoeken op internet als ze het niet zeker weten. 27 a Hoe bereken je de gelijke waarde? (Tel alle getallen op en deel door 4. Elk stuk is dus 38 waard.) b De leerlingen moeten er wel voor zorgen dat de som van de getallen deelbaar is door 4.

9

781111 253219

handleiding leerjaar 8 blok 6

Recommend Documents