handleiding leerjaar 6 blok 5

handleiding leerjaar 6 blok 5

Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: GrafiData, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden.

ISBN 978 11 11 25308 0 Tweede druk, tweede oplage, 2011 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2

blok 5

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Cijferend aftrekken

z De leerlingen leren cijferend aftrekken met grotere getallen van rechts naar links. z Ook kunnen zij aftrekken en optellen in dezelfde context.

Maatschrift z De leerlingen leren cijferend aftrekken van rechts naar links.

Basisvaardigheid vermenigvuldigen en delen

z De leerlingen leren handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren en

met splitsen. z Ook leren zij handig delen door deeltal en deler te vermenigvuldigen met of te delen door hetzelfde getal. Maatschrift z De leerlingen leren handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren en met splitsen. z Ook leren zij handig delen met verdubbelen.

Breuken

z De leerlingen leren breuken en gemengde getallen als maat te gebruiken en

kunnen deze ook plaatsen op de getallenlijn. z Zij kunnen breuken hanteren als deel van geheel. z Ook leren de leerlingen breuken te gebruiken in verdeelsituaties, in recepten en in

tabellen. Maatschrift z De leerlingen leren breuken en gemengde getallen op de getallenlijn te plaatsen. z Zij kunnen breuken vergelijken. z Zij leren breuken te gebruiken in verdeelsituaties en in tabellen. z Ook kunnen de leerlingen met breuken rekenen bij het berekenen van gereden

afstanden. Kommagetallen

z De kommagetallen worden geïntroduceerd i.v.m. nauwkeurig meten.

Maatschrift z De kommagetallen worden geïntroduceerd i.v.m. nauwkeurig meten. Verhoudingen

z Zij leren oppervlakte te berekenen m.b.v. schaal. z Zij leren terrassen en vijvers te tekenen op schaal. z Zij leren lengte van routes op de kaart berekenen met schaal. z Ook kunnen zij snelheid aflezen van grafieken.

Maatschrift z Zij leren oppervlakte te berekenen m.b.v. schaal. z Zij leren terrassen te tekenen van 10m2 op schaal. z Ook leren de leerlingen lengte van routes op de kaart berekenen met schaal.

Alles telt Handleiding 6

3 Leerlijn

Leerdoelen

Lengte en omtrek

z De leerlingen kunnen lengtematen herleiden. z Zij leren lengtematen te splitsen in een schema. z Zij kunnen meten in cm en mm. z Zij kunnen het aantal planken voor een vloer berekenen. z Zij leren lijnen af te maken tot de goede lengte. z Ook leren de leerlingen lengte van routes op de kaart berekenen met schaal.

Maatschrift z Zij leren lijnen af te maken tot de goede lengte. z Zij leren lengtematen te splitsen in een schema. z Zij kunnen het aantal planken voor een vloer berekenen. z Zij leren te meten in cm en mm. z Ook leren de leerlingen lengte van routes op de kaart berekenen met schaal. Oppervlakte

z De leerlingen leren de oppervlakte van rechthoeken te bepalen en de formule

l × b te gebruiken. z Zij kunnen oppervlakte berekenen m.b.v. schaal. z Zij leren de kosten te berekenen van vloeren, tuinpaden en terrassen. z Ook leren de leerlingen terrassen en vijvers te tekenen op schaal. Maatschrift z De leerlingen leren de oppervlakte van rechthoeken te bepalen en de formule l × b te gebruiken. z Zij kunnen oppervlakte berekenen m.b.v. schaal. z Zij leren terrassen te tekenen van 10m2 op schaal. z Ook kunnen de leerlingen de kosten van een vloer berekenen. Meetkunde

z De leerlingen leren routes op de kaart af te lezen en legenda’s te interpreteren.

Geld

z De leerlingen leren de kosten te berekenen van vloeren, tuinpaden en terrassen. z Zij kunnen totaalbedragen schatten. z Ook kunnen de leerlingen wisselgeld berekenen.

Maatschrift z De leerlingen leren de kosten van een vloer te berekenen. z Zij kunnen totaalbedragen schatten.

Tijd

z De leerlingen leren werken met digitale tijden met seconden. z Zij kunnen rekenen met seconden in een tabel. z Ook kunnen de leerlingen tijdsduur berekenen in contexten (o.a. van

wandelingen). Maatschrift z De leerlingen leren werken met digitale tijden met seconden. z Zij kunnen rekenen met seconden in een tabel. z Ook leren de leerlingen tijdsduur van wandeltochten te berekenen. Tabellen en grafieken

z De leerlingen kunnen staafgrafieken aflezen en interpreteren. z Zij kunnen snelheid aflezen van grafieken.

Maatschrift z De leerlingen kunnen staafgrafieken aflezen en interpreteren.

4

blok 5

les 1 en 2

Leerlijn – Breuken

Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken en gemengde getallen als maat – Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn – Breuken als deel van een geheel

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Getalopbouw tot 5000 (getalsprongen) Laat de kinderen de rijtjes afmaken. 3600 – 3800 – (4000 – 4200 – 4400 – 4600 – 4800 – 5000) 1400 – 1900 – (2400 – 2900 – 3400 – 3900 – 4400 – 4900) 2640 – 2690 – (2740 – 2790 – 2840 – 2890 – 2940 – 2990) 4778 – 4783 – (4788 – 4793 – 4798 – 4803 – 4808 – 4813) Stel vragen als: Valt je ook iets op? Welke rij vond je gemakkelijk? Waarom?

Oefenen

– Breuken vergelijken

2 Getalopbouw tot 5000 Wat komt er voor ... 3210? (3209) 2120? (2119) 4650? (4649) 4800? (4799) Maken de kinderen gebruik van de getalopbouw?

▪ Oefenen

Maatschrift

– Positiewaarde van cijfers in getal – Het volgende getal noteren – Vertrektijden berekenen ▪ Nieuwe stof – Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn

Wat komt er na ... 1812? (1813) 4299? (4300) 3769? (3770) 2273? (2274) Zien de kinderen de analogie met de telrij van 0 tot 10?

– Getallen splitsen, ook in DHTE-schema – Getallen samenstellen – Aftrekken met ronde getallen

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 44 en 45 – Werkschrift 6 blz. 42 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 2 en 3 – Plusschrift 6 blok 5 ▪ Kopieerblad 6.20 – Kwismeester 6b blok 5

▪ 1 Getallen springen volgens de regel: eerst 50, dan 20, dan 5 Voorbeeld: 45 (95 – 115 – 120) De kinderen mogen op een blaadje de sprongen tekenen op een lege getallenlijn (of op kopieerblad 6.22 oud). Doe dit ook met: 60 (110 – 130 – 135) 135 (185 – 205 – 210) 85 (135 – 155 – 160) 160 (210 – 230 – 235) 130 (180 – 200 – 205) 205 (255 – 275 – 280) 210 (260 – 280 – 285) 285 (335 – 355 – 360) 308 (358 – 378 – 383) 383 (433 – 453 – 458)

– Oefensoftware – Strook papier – Eventueel: lineaire breukenset ▪ Papieren stroken – Papieren stroken – Eventueel: meetlint en rolmaat

▪ 2 Rekendictee tot 1000 530 + 250 = (780) 250 + 680 = (930) 800 − 150 = (650) 920 − 560 = (360) 840 + 120 = (960) 470 + 340 = (810) 700 − 320 = (380) 830 − 190 = (640) 580 + 310 = (890) 590 + 230 = (820) 500 − 140 = (360) 550 − 370 = (180) 390 + 400 = (790) 180 + 460 = (640) 600 − 360 = (240) 410 − 150 = (260) Wijs op de gemakkelijke som zonder nullen: 410 − 150 lijkt op 41 − 15. ▪ 3 Aftrekken 70 − 67 = (3) 50 − 48 = (2) 102 − 99 = (3) 211 − 208 = (3)

60 − 4 = (56) 80 − 7 = (73) 50 − 9 = (41) 70 − 2 = (68)

100 − 6 = ( 94) 200 − 5 = (195) 300 − 9 = (291) 400 − 7 = (393)

82 − 5 = (77) 76 − 8 = (68) 41 − 6 = (35) 94 − 7 = (87)


5 Waar gaat deze les over? In deze les komen de gemengde getallen aan de orde. Hierbij worden de breukenstrook en de getallenlijn gebruikt. Met een soort meetlat – ook wel groeimeter genoemd – gaan de kinderen eerst de lichaamslengte van de leden van een gezin bepalen. De vertaling naar een horizontale strook en een getallenlijn is dan zo gemaakt. De kinderen leren vervolgens deze breuken op de getallenlijn te plaatsen.

Taal en rekenen Taaltip Het woord ‘gemengd’ verdient aandacht. Bij een mengsel zijn de samenstellende delen vaak niet meer te zien, maar bij een gemengd getal wel. Het bestaat uit een heel getal met een breuk. Maar je kunt een gemengd getal ook als een echte breuk schrijven: 1 12 kun je schrijven als 32 . Ga met de kinderen de volgende zinnen na: – Ik weet dat niet zeker. Ik heb er ... gevoelens over. – Deze boer verbouwt groente en houdt koeien. Hij heeft dus een ... bedrijf. – In deze pot doen we gele en blauwe verf. Dan krijgen we dus ... verf van de kleur ... . – Dit getal bestaat uit een heel getal en een breuk. Dat noemen we een ... getal. Rekenwoorden – Breuk – Gemengd getal – Teller – Noemer – Getallenlijn – Breukenstrook

Lastige woorden – Vertraging

Blok 5 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

Hoe lang zijn ze?

C

Breuken als maat Bespreek de maatstokken zoals die in de opgave naast de familieleden staan. In hoeveel stukken zijn de eerste vijf stokken verdeeld? (In 10 stukken van 20 cm.) En bij vader? (In 20 stukken van 10 cm, net als op de bordliniaal.) Waarom zijn die verdelingen handig? (Omdat zo de lengte makkelijker is aan te geven.) Hang een strook verticaal op het bord en teken hierop verschillende verdelingen of laat de kinderen zelf maatstokken maken van stroken. Vraag de kinderen vervolgens naar de opgave in het boek te kijken. Hoe lang zijn Jeroen, Robin, Isis, moeder en vader? (Het antwoord zal meestal in m en cm worden gegeven.) Vertel wat dit verdelen, het tellen van stukken en meten met breuken te maken heeft. (Bijvoorbeeld: een stukje is 15 m bij Jeroen en 101 m bij vader, 25 cm is 14 m.) Stimuleer ten slotte de maten ook eens in breukentaal te zeggen, bijvoorbeeld: Jeroen is 1 14 m, Robin is iets meer dan 1 12 m en moeder is bijna 1 34 m. Dat geeft dan een mooie overstap naar opgave 2.

2

Welke breuken horen bij de letters?

C

Breuken op de getallenlijn Vraag de kinderen de strook bij deze opgave te vergelijken met de maatstok van de vorige opgave (ook rode en witte stukjes, hier een liggend model, andere indeling). Hoe is de strook ingedeeld? (1 tot en met 10) Bekijk nu de strook met de getallenlijn eronder. Waar wordt de strook nog onderverdeeld? (tussen 1 en 2, 2 en 3, enzovoort) Een stuk van de strook kan dus ook verdeeld worden. In hoeveel stukken is het tweede stuk strook onderverdeeld? (3) Hoe heet een zo’n stukje? ( 13 ) Welke breuk hoort daar dan? (1 13 ) Bespreek op deze manier ook 2 12 . Vertel dat de strook nu vervangen wordt door de getallenlijn. Laat vervolgens de kinderen verwoorden welke gemengde getallen er bij a tot en met f moeten komen te staan. Vraag de kinderen steeds hun antwoord te verklaren. (Gebruik eventueel een lineaire breukenset.)

3

Welke getallen horen bij de letters?

C

Breuken op de getallenlijn Laat de kinderen de opgave eerst zelf proberen te maken. Bespreek daarna samen deze opgave en inventariseer wat de kinderen hebben ingevuld. Welke getallen vonden jullie moeilijk? Teken dezelfde lijn op het bord en laat de kinderen de breuken 4 14 , 1 14 , 5 13 , 2 34 en 3 35 op de getallenlijn plaatsen. Vraag ze zelf twee getallen met een breuk tussen 0 en 6 te bedenken en uit te zoeken waar die op de getallenlijn komen.

4

Beantwoord de vragen. Breuken als deel van een geheel Vraag de kinderen eerst zelf a tot en met c te maken. Bespreek samen de antwoorden. Welke sommen horen erbij? Geef voor opgave d ieder tweetal een strook van 60 cm. Laat die samen verdelen. Eerst in vier stukken, daarna ieder stuk nog eens in tweeën. Bespreek samen de bevindingen. Kom hierop eventueel uitgebreider terug met de kinderen die de plusopgaven maken. Kun je de oplossing misschien vinden door goed naar deze getallenlijn te kijken? Teken een getallenlijn van 0 tot 15 op het bord. Zet in het midden een streepje en daaronder een vraagteken. Vraag de kinderen het nu nog eens te proberen.


7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

Observatie en extra hulp Bij een aantal opgaven staat ter

leerlingenboek blz. 45

1 Laat de kinderen eventueel ook een echte papierstrook vouwen. 2 Voor de eerste vraag is de plaats op de getallenlijn belangrijk, voor de tweede de waarde (de maat). 3 Als kinderen hier nog moeite mee hebben, laat dan een DHTE-schema gebruiken. 4 Laat de getallen ook uitspreken.

ondersteuning een papierstrook. Geef de kinderen die nog moeite hebben met de gemengde getallen, papieren stroken. Laat die in het gevraagde aantal delen vouwen. Laat de kinderen ook goed verwoorden wat ze doen. Voeg de papierstroken met ingevulde breuken toe aan de verzameling breukmodellen die al in de klas hangt.

werkschrift blz. 42

1 Bespreek hoe de strook wordt ingedeeld en hoe de stukken onderverdeeld zijn. Welke breuk hoort erbij? 2 Laat een breukenstrook gebruiken of tekenen. In hoeveel delen is de strook en dus de getallenlijn verdeeld? 3 Wijs op de overschrijding van het hele uur.

Stap even uit de les Oppervlakte Laat de kinderen met een meetlint en rolmaat opmeten hoe groot de oppervlakte van het terrein is waarop de school staat. Dat kan in groepjes gebeuren. Het ene

maatschrift blz. 2 en 3

▪ 1 Laat de kinderen eerst de hele getallen in de rondjes noteren. ▪ 2 Wijs erop dat de maat anders is. Wat zien de kinderen aan de plaats van de gemengde getallen als ze die vergelijken met opgave 1? ▪ 3 De nadruk ligt hier op het aantal stukken waarin de getallenlijn is verdeeld. Bekijk of de verfijning bij opgave b, het stuk tussen 2 en 3, het gemengde getal 2 13 oplevert. ▪ 4 Vertel dat een strook verdelen in meer delen kleinere stukjes oplevert. De noemer laat zien in hoeveel stukken de strook is verdeeld. Bekijk of deze relatie en het vergelijken van breuken duidelijk zijn. ▪ 5-7 Controleer of de kinderen de structuur en de waarde van de getallen begrijpen. Opgave 6 en 7 gaan een stapje verder, omdat de getallen hier ook nog in het schema gezet moeten worden. ▪ 8 Wie heeft er veel kruisjes staan? Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Vergelijk eventueel 13 uur met 14 uur en vertaal dit in 20 minuten en 15 minuten. Vraag waarom een bepaalde breuk dichter bij een bepaald getal ligt. Kom nog even terug op de waarde van de breuk in relatie tot de grootte van de noemer en de deler. De kinderen moeten gaan beseffen dat een breuk een deling is. Als de teller groter wordt, is de uitkomst van de deling groter (152 is meer dan 151 ). Als de noemer groter wordt, is de waarde van de breuk kleiner (151 is meer dan 161 ). Gebruik als voorbeeld pannenkoeken die door 2, 3, 4 of 6 kinderen gedeeld worden. Wanneer krijg je het kleinste stuk? Vergelijk nu 12 , 13 , 14 en 16 . Welke breuk is het meeste waard? Bespreek maatschrift opgave 1. Wijs op de onderverdeling en verfijning van verschillende maten in één stuk. Stimuleer de kinderen verticale lijntjes te tekenen in de strook, om zo de verfijning van de maat en de naam van dat stuk strook te achterhalen. Geef ter ondersteuning een papieren strook.

groepje meet de oppervlakte van het schoolgebouw. De tweede groep meet de oppervlakte van het speelplein en een derde groep de oppervlakte van de rest. Daarna worden de resultaten opgeteld.

8

blok 5

les 3 en 4

Leerlijn – Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Oppervlakte van rechthoeken bepalen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Getalopbouw tot 5000 Welk getal ligt er tussenin? 1720 – (1735) – 1750 2811 – (2814) – 2817

4470 – (4480) – 4490 3783 – (3833) – 3883

– De formule l × b gebruiken – Werken met schaal Oefenen

2 Getalopbouw tot 5000 Schrijf de getallen op. 3858 – 4455 – 3636 – 4999

– Nieuwe vertrektijden berekenen

– Werken met schaal

3 Getalopbouw tot 5000 met getallenlijn Teken een getallenlijn van 0 tot 2500 zonder verdeling op het bord. Waar staat 1250? En 1875? En 2390 (ongeveer)? Teken een getallenlijn van 2000 tot 5000 op het bord. Waar staat 3500? En 3000? En 4000? En 4750? Teken een getallenlijn van 0 tot 5000 op het bord en zet kruisjes op de plek van 1250, 2500 en 3750. Welke getallen horen daar? Teken een getallenlijn van 0 tot 4800 op het bord en zet kruisjes op de plek van 800, 1600, 2400, 3200 en 4000. Welke getallen horen daar?

▪ Oefenen

Maatschrift

– De begrippen ‘lengte’, ‘breedte’ en ‘oppervlakte’ – Cijferend aftrekken zonder hulpsommen met tekorten ▪ Nieuwe stof – Oppervlakte van rechthoeken bepalen – De formule l × b gebruiken

– Aantal kopjes koffie in tank berekenen – Brandtijd kaarsen berekenen – Rekendriehoeken met keersommen – Splitsend vermenigvuldigen – Keersommen maken bij gegeven antwoord

▪ 1 15 × nemen = 10 keer + de helft 15 × 8 = 80 + 40 = (120) 15 × 3 = 30 + 15 = ( 45) 15 × 6 = 60 + 30 = ( 90) 15 × 7 = 70 + 35 = (105) 15 × 9 = 90 + 45 = (135) 15 × 4 = 40 + 20 = ( 60) 15 × 5 = 50 + 25 = ( 75) 15 × 2 = 20 + 10 = ( 30)

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 46 en 47 – Werkschrift 6 blz. 43 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 4 en 5 – Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware ▪ Liniaal – Eventueel: 21 lucifers of prikkertjes

▪ 2 Sliertsommen maken tot 2000 Noem een getal onder 1000 en laat de kinderen om de beurt een som maken, waarbij de uitkomst de start is voor een nieuwe som. Elke uitkomst moet eindigen op een 0 of een 5 en in uiterlijk acht bewerkingen moet er 2000 uitkomen. Bijvoorbeeld: 460 + 40 = 500 + 100 = 600 : 2 = 300 + 500 = 800 : 2 = 400 + 600 = 1000 × 2 = 2000 920 + 80 = 1000 : 2 = 500 + 50 = 550 : 2 = 275 + 225 = 500 × 4 = 2000 ▪ 3 Geldbedragen ordenen Noem de volgende reeksen die de kinderen noteren. Laat ze na het noteren de bedragen op volgorde zetten van klein naar groot. € 31,75 – € 26,40 – € 21,30 – € 37,50 (€ 21,30 – € 26,40 – € 31,75 – € 37,50) € 152 – € 813 – € 629 – € 380 (€ 152 – € 380 – € 629 – € 813) € 20,75 – € 20,57 – € 27,50 – € 25,70 (€ 20,57 – € 20,75 – € 25,70 – € 27,50) € 375 – € 572 – € 725 – € 357 (€ 357 – € 375 – € 572 – € 725)


9 Waar gaat deze les over? In deze les leren de kinderen de oppervlakte van rechthoekige oppervlakken te berekenen met de formule lengte keer breedte. Weilanden, voetbalvelden, volkstuintjes en tennisvelden zijn op schaal getekend. De werkelijke oppervlakte van deze rechthoekige vormen moet worden uitgerekend.

Taal en rekenen Taaltip Deze les gaat over oppervlakte, maar ook over omtrek. Omtrek heeft betrekking op een lengte, oppervlakte heeft betrekking op een gebied. Leg dit uit met behulp van een illustratie. Teken een onregelmatig gevormde vijver en een rechthoekig bloemperk op het bord. Zeg, terwijl u de omtrek van beide figuren een kleurtje geeft, ‘de omtrek van ... ’. Vertel vervolgens dat reigers de vissen in de vijver willen vangen. Dat wil je voorkomen door een net over de vijver te spannen. Hoe groot moet het net zijn? Verder moet in het bloemperk gras gezaaid worden. Is een pakje graszaad voor tien vierkante meter genoeg graszaad? Wat moet je in beide gevallen weten? (Juist, wat de oppervlakte is!) Rekenwoorden – Oppervlakte – Omtrek

Lastige woorden – Buurtcentrum – Zaal

Blok 5 Les 3 en 4

10

C


Oppervlakte in m2.

C

Oppervlakte rechthoeken, schaalbegrip Vraag de kinderen situaties te noemen waarbij het belangrijk is om te weten wat de oppervlakte is. (Een muur witten, vloerbedekking leggen, een pad betegelen, graszoden leggen op een voetbalveld, een tuin vol zetten met planten, enzovoort.) Hoe wordt een oppervlaktemaat aangegeven? (Met ‘vierkante’.) Introduceer de korte notatie ‘vierkante meter = m²’. Bekijk nu met de kinderen de opgave in het boek. Laat ze vertellen wat ze zien. Is dat rechtervierkantje 1 m²? (Nee, de tuin is op schaal getekend.) Welke schaal is aangegeven? Leg uit dat 1 cm² op de tekening in werkelijkheid 1 m² is. (Let op: hier zit een addertje onder het gras. In 1 m² zitten namelijk 10 000 cm². De schaal 1 : 100 is gebaseerd op lengte en niet op oppervlakte.) Wat is de oppervlakte van het volkstuintje? Moedig het handig rekenen aan (vier rijen van 9 m²). Ga nu (nog) niet in op de formule oppervlakte is lengte × breedte. Denk voorlopig in termen van ‘zoveel rijen van zoveel vierkante meters of centimeters’. Teken samen met de kinderen een vierkante meter op de grond. Laat ze uitproberen hoeveel kinderen in een vierkante meter kunnen staan (ongeveer tien). Concludeer samen dat in het klaslokaal bijvoorbeeld vijf rijen van 4 m² passen (dus 20 m²) en er dus wel tweehonderd kinderen in kunnen staan. Benadruk dat verschillende vormen dezelfde oppervlakte kunnen hebben. Bespreek ten slotte de laatste vraag.

2

Bereken de oppervlakte van de weilanden.

C

Oppervlakte rechthoeken, schaalbegrip Laat de kinderen eerst de opgave proberen te maken. Bespreek samen de antwoorden. Zijn er veertig rijen van twintig vierkante meter of zijn er twintig rijen van veertig vierkante meter? Maakt dat wat uit? Vraag hoe de lengte van het weiland van de ezels is berekend. (3 × 20 en de helft van 20.)

3

Hoe groot is een voetbalveld? Oppervlakte rechthoeken, schaalbegrip Laat de kinderen eerst even de tekening verkennen en vraag of ze kunnen uitleggen wat er nieuw aan is. (1 mm = 1 m) Vraag een voetbalfan precies te vertellen wat het strafschopgebied is. Vertel dat de grasrand buiten de lijnen niet meegerekend hoeft te worden. Daarna mogen de kinderen de opgaven maken. Zet tijdens de nabespreking de uitkomsten op het bord. Zijn er verschillen? Hoe hebben ze deze sommen opgelost? (... rijen van … vierkante meter) Wat is een mm² in werkelijkheid? (m²) Controleer ook of er bij het strafschopgebied nauwkeurig geteld is.



Observatie en extra hulp Voor sommige kinderen kan het


moeilijk zijn in vlakken te denken, laat

1 Bespreek de legenda. De kinderen moeten eerst de lengte en breedte meten (in cm). Daarna kunnen ze met behulp van de schaal (1 cm = 2 m) de lengte en de breedte in meters berekenen. 2 Deze opgave kan lastig zijn omdat de velden niet zijn afgebeeld. Laat dan een verhoudingstabel gebruiken zoals bij de opgave staat. 3 Wijs de kinderen erop dat er bij vertraging tijd bij komt.

staan in rijen van vlakken. Vergelijk de oppervlakteberekening in deze les eens met het leggen van tegels. Laat als het rekenen met schaal nog moeilijkheden oplevert een voorwerp op schaal zien, bijvoorbeeld een speelgoedauto of barbiepop, en bereken de echte maten.

werkschrift blz. 43

1 Laat de kinderen letten op de schaal. 2 Zijn er misschien kinderen die breedte 3 m hebben en hoogte 2 m? Bespreek dat dan. 3 Geef de kinderen die dat nodig hebben een kladblaadje om de hulpsommen te noteren of laat werken in het rekenschrift.

Stap even uit de les Spelletje Dit spel wordt in tweetallen gespeeld. Voor de spelers liggen 21 lucifers of prikkertjes. Om de beurt mag je 1, 2 of 3 lucifers wegnemen. Wie de laatste lucifer(s)


moet pakken heeft verloren. Na een paar 2

▪ 1 Wijs op het kleine hokje dat 1 m voorstelt. Bij eerdere opgaven over oppervlakte was de schaal 1 cm = 1 m, dus dit kan verwarrend zijn. ▪ 2 Geef aan dat 1 cm 10 m is aan de hand van beide schaallijntjes. Laat goed meten met een liniaal. ▪ 3 Vraag welke vermenigvuldiging er gemaakt moet worden. De schaal is hier niet echt nodig. ▪ 4 Bekijk of de kinderen nu meteen zelf de breuk kunnen omzetten naar de hoeveelheid bekertjes. ▪ 5 Bepaal eerst wat elk streepje waard is. (2 resp. 1,5 uur brandtijd) ▪ 6 Welke tafelsommen zijn nog moeilijk? ▪ 7 Laat de kinderen de samengestelde getallen splitsen in tientallen en eenheden en apart vermenigvuldigen: 3 × 32 = (3 × 30) + (3 × 2). ▪ 8 Bekijk of de kinderen meteen weten welke tafel erbij hoort. Wijs op de relatie tussen de rijtjes. Afronding U kunt nog even terugkomen op het begrip ‘vierkante meter’ (een oppervlaktemaat). Dat is namelijk wat anders dan 1 meter in het vierkant (een vorm). Bespreek opgave 2 van het leerlingenboek. Vraag of ze in aantallen rijen gerekend hebben of zelfs direct 18 vermenigvuldigd hebben met 9. Teken eventueel als de opgave te abstract was de verschillende velden op het bord en zet de maten erbij. Leg ook de verhoudingstabel uit. Ga bij het maatschrift nog even in op het begrip ‘schaal’. Vraag of de kinderen zelf schaalvoorbeelden kennen, zoals bij plattegronden, bouwtekeningen en bouwplaten. Zie de tekeningen op millimeterpapier in het leerlingenboek meer als een kennismaking met schaal en verhouding waarover afspraken worden gemaakt. De kinderen kunnen hiermee ervaringen opdoen door tekeningen te maken op ruitjespapier van 1 mm, 12 cm of 1 cm.

keer spelen waarbij om de beurt wordt begonnen, krijgen sommige kinderen het spel door. Wie van de kinderen kan de winnende strategie verwoorden? (Die winnende strategie is: zorg er als tweede speler voor dat er altijd per twee beurten 4 lucifers worden weggehaald, dus als je tegenstander er 1 pakt, pak jij er 3; pakt hij/zij er 2, dan jij ook 2 en met 1 pak jij er 3. Zo gaan er steeds 4 lucifers weg en blijft er ten slotte 1 over.)

12

blok 5

les 5 herhalen en oefenen


Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn – Oppervlakte van rechthoeken bepalen

1 Zomaar wat sommen 4 × 60 = ( 240) 8 × 75 = ( 600) 10 × 35 = ( 350) 60 × 40 = (2400) 4 × 75 = ( 300) 40 × 35 = (1400) 50 × 48 = (2400) 12 × 75 = ( 900) 20 × 35 = ( 700) 20 x 70 = (1400) Zien de kinderen het verband tussen de sommen?

– Kosten berekenen – Werken met schaal – Breuken als deel van een geheel Oefenen – Brandtijd kaars berekenen – Prijzen berekenen van stukken vlaai

2 Raad mijn getal Een kind schrijft achter op het bord een getal onder de 10 000. De andere kinderen uit de klas proberen met vragen waarop alleen ‘ja’ of ‘nee’ geantwoord mag worden erachter te komen welk getal het is. Het kind dat het juiste getal raadt, mag daarna een nieuw getal opschrijven. Welke strategie passen de kinderen toe?

– Tabel met treintijden interpreteren en toepassen ▪ Nieuwe stof – Breuken en gemengde getallen plaatsen op de getallenlijn – Breuken als deel van een geheel – Oppervlakte van rechthoek bepalen

Maatschrift ▪ 1 Getal van de week: 5000 Laat de kinderen zoveel mogelijk dingen of sommen bedenken, waarbij het getal 5000 een rol speelt: de helft van 10 000, 2 × 2500, tien briefjes van € 500, 5 × 1000, 5000 gram, 5 kg = 5000 gram, 5 km = 5000 m, enzovoort.

– Kosten berekenen – Tuintjes tekenen van 12 m2 ▪ Oefenen – Doortellen met de km-teller – Sprongen van 50 op de getallenlijn – Cijferend of op de getallenlijn optellen en aftrekken

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 48 en 49 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 6 en 7

▪ 2 Rekenen met geld Hoeveel krijg je terug? Je moet betalen: € 3,50 € 9,20 € 18,90 € 14,80 € 121 € 158 € 174 € 149

Je betaalt met: € 20 € 20 € 20 € 20 € 200 € 200 € 200 € 200

Je krijgt terug: (€ 16,50) (€ 10,80) (€ 1,10) (€ 5,20) (€ 79 ) (€ 42 ) (€ 26 ) (€ 51 )

– Plusschrift 6 blok 5 ▪ Kopieerbladen 6.20, 6.25 en 6.26 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware

▪ 3 Hoe laat is het over 4 uur? Het is nu 10 uur (2 uur), half 5 (half 9), kwart voor 2 (kwart voor 6), 10 over half 8 (10 over half 12), 5 voor half 7 (5 voor half 11), 5 over 11 (5 over 3). Het is nu 07.10 (11.10), 16.20 (20.20), 13.30 (17.30), 12.50 (16.50), 10.45 (14.45), 14.10 (18.10).


13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 6 en 7

leerlingenboek blz. 48 en 49

1 Wijs op de afstanden tussen de getallen die verschillend verdeeld zijn. 2 Bij twee plaatsen komen meer breuken te staan. Die zijn dus gelijkwaardig. 3 Laat eerst de oppervlakte van het pad uitrekenen. Daarna de kosten per m2 en daarna wat het pad kost. Dit zijn voor de kinderen een aantal denkstappen. 4 Geef aan dat er vier zesde delen zijn. Waar kun je die het handigst neerzetten? (op de korte kant) Wat blijft er over? ( 26 of 13 deel) Van de lange kant 13 deel nemen en de rest in vier gelijke delen verdelen is ook een mogelijkheid. 5 Laat eerst bepalen dat hier 18 deel van de hele kaars goed is voor twee branduren. 6 Adviseer de kinderen de opgave goed te lezen. Bekijk hoe de kinderen dit oplossen. (Twaalf losse punten is voordeliger dan twee hele vlaaien, maar het voordeligst is een vlaai met vier losse punten.) Vraag bij c eventueel nog: Als nu ook weer een halve vlaai € 1,90 kost, wat is dan het voordeligst? (Een halve vlaai en twee losse punten.) 7 Adviseer de kinderen ook deze contextsom goed te lezen. Vertel dat mevrouw Chong rustig aan wil doen.

▪ 1 Wijs de kinderen op de onderverdeling: het aantal stukjes waarin de getallenlijn tussen de hele getallen is verdeeld. Tel eerst het aantal stukjes tussen de getallen, zodat je weet welke breuk bij de getallen hoort. ▪ 2 Bekijk of de kinderen eerst het totale aantal stukjes tellen. ▪ 3 Laat de kinderen eerst het aantal tegels per rij en het aantal rijen tellen. Daarna rekenen ze de benodigde tegels uit. Welke som maak je nu om de kosten van het pad te berekenen? ▪ 4 Inventariseer de oplossingen van de kinderen. Zijn er nog meer mogelijkheden? ▪ 5 De overschrijdingen zijn het moeilijkst. Wat komt er na de 9? ▪ 6 Bekijk welke kinderen hier nog moeite mee hebben. ▪ 7 Wijs erop dat het steeds een min- en een plussom is. De kinderen kiezen zelf hoe ze rekenen: cijferend of op de getallenlijn. Laat rekenen op een blaadje of geef kopieerbladen 6.20, 6.25 en 6.26.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 11 9 6 8 8 3 4

Onvoldoende <7 <6 <4 <5 <5 <2 <3

Voldoende 7 - 11 6- 9 4- 6 5- 8 5- 8 2- 3 3- 4


Aantal 5 3 3 3 8 16 4

Onvoldoende < 3 < 2 < 2 < 2 < 5 < 11 < 3

Voldoende 3- 5 2- 3 2- 3 2- 3 5- 8 11 - 16 3- 4

14

blok 5

les 6 en 7


Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken in verdeelsituaties – Breuken in recepten

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Optellen 120 + 163 = (283) 140 + 218 = (358) 317 + 250 = (567) 569 + 120 = (689)

450 + 227 = (677) 300 + 443 = (743) 648 + 230 = (878) 487 + 510 = (997)

– Breuken in tabellen Oefenen

Bespreking: 120 + 163 = (100 + 100) + (20 + 63) = 200 + 83 = 283 Bespreking: 450 + 227 = (400 + 200) + (50 + 27) = 600 + 77 = 677

– Gewichten van fruit vermenigvuldigen – Cl omrekenen naar dl – Hoeveelheid benzine berekenen met verhoudingstabel ▪ Nieuwe stof

2 Aftrekken 763 − 120 = (643) 448 − 240 = (208) 661 − 350 = (311) 872 − 560 = (312)

813 − 603 = (210) 567 − 347 = (220) 934 − 714 = (220) 666 − 536 = (130)

– Breuken in verdeelsituaties – Breuken in tabellen – Breuken in gereden afstanden ▪ Oefenen

Bespreking: 763 − 120 = (700 − 100) + (63 − 20) = 600 + 43 = 643 of: 763 − 100 − 20 = 643 (Het verschil verandert niet als van beide termen hetzelfde getal wordt afgetrokken.)

– Afstanden meten met schaal – Lengtematen herleiden – Omtrek van rechthoeken berekenen – Keersommen maken bij gegeven antwoord

Materiaal

3 Vermenigvuldigen 4 × 45 = (180) 6 × 25 = (150) 8 × 35 = (280) 4 × 65 = (260)

6 × 75= (450) 4 × 85= (340) 8 × 25= (200) 4 × 55= (220)

– Leerlingenboek 6b blz. 50 en 51 – Werkschrift 6 blz. 44 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 8 en 9

Bespreking: 4 × 45 = 2 × 90 = 180 of (minder handig): 4 × 45 = (4 × 40) + (4 × 5) = 160 + 20 = 180

– Plusschrift 6 blok 5 – Kopieerblad 6.30

Maatschrift

– Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware – Ronde vouwblaadjes of cirkels – Stroken – Eventueel: dobbelstenen en vellen

▪ 1 Tel verder met sprongen van 100 740 – (840 – 940 – 1040 – 1140 – 1240 – 1340 – 1440) 1860 – (1960 – 2060 – 2160 – 2260 – 2360 – 2460 – 2560) 1035 – (1135 – 1235 – 1335 – 1435 – 1535 – 1635 – 1735)

ruitjespapier

▪ 2 Tel terug met sprongen van 100 2430 – (2330 – 2230 – 2130 – 2030 – 1930 – 1830 – 1730) 1610 – (1510 – 1410 – 1310 – 1210 – 1110 – 1010 – 910) 1775 – (1675 – 1575 – 1475 – 1375 – 1275 – 1175 – 1075) ▪ 3 Hink-stap-sprongen Waar kom je uit na een hink van 5, een stap van 50 en een sprong van 500? Vanaf 30 (35 – 85 – 585) Vanaf 60 (65 – 115 – 615) Vanaf 90 (95 – 145 – 645) Vanaf 120 (125 – 175 – 675)


15 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen pannenkoeken verdelen. Het aantal kinderen wisselt steeds en ook het aantal pannenkoeken. Zo leren de kinderen allerlei verdeelsituaties uit te drukken in breuken. Ook in een recept voor een broodje gezond moet met breuken worden gerekend.

Taal en rekenen Taaltip Ga indien nodig nog eens de termen na die bij breuken worden gebruikt: teller, noemer, gemengd getal, eerlijk verdelen. Doe dat met de volgende zinnen. – Bij de breuk 13 is 3 de (noemer). – Een voorbeeld van een gemengd getal is (1 14 ). (Dit antwoord is slechts een voorbeeld.) – Een eerlijke verdeling van drie pannenkoeken en vier kinderen is ( 34 ). – Een eerlijke verdeling van vier pannenkoeken en drie kinderen is (1 13 ). – De breuk 24 is evenveel waard als ( 12 ). – Als je één pannenkoek verdeelt met twee kinderen krijg je evenveel als twee pannenkoeken met (vier) kinderen. Rekenwoorden – Eerlijk verdelen – Breuk – Gemengd getal – Omtrek

Lastige woorden – Stuk (‘3 stuks van elk’)

Blok 5 Les 6 en 7

16

C


Verdeel de pannenkoeken.

C

Breuken in verdeelsituaties Verdeel het bord in vier grote vakken (tafels). Teken in ieder vak twee pannenkoeken en zet bij het eerste vak één poppetje, bij het tweede vak twee poppetjes, bij het derde vak drie poppetjes en bij het vierde vak vier poppetjes. Vraag enkele kinderen op het bord de pannenkoeken eerlijk te verdelen over het aantal personen (poppetjes) in ieder vak. De verdeling over een, twee en vier personen zal geen problemen opleveren. Hoe pak je de verdeling bij drie personen en twee pannenkoeken aan? Bespreek het samen en laat de kinderen de verdeling op het bord tekenen en elkaar helpen. Eerst 12 en de overgebleven helften in drieën delen = 12 + 16 (waarom 16 ?) = 36 (waarom 36 ?) + 16 = 46 = 23 pannenkoek, of eerst elke pannenkoek in drie stukken verdelen; 2 × 13 = 23 pannenkoek. Vraag, als een van beide oplossingen op het bord wordt getekend, of er iemand is die het anders zou doen. Belangrijk is dat de kinderen creatief kunnen en mogen zijn in hun manier van oplossen. Bekijk hierna samen de tekeningen in het boek. Laat de kinderen in viertallen proberen de opgave op te lossen. Ze mogen erbij tekenen. Geef ze om de uitkomsten te kunnen controleren ronde vouwblaadjes of cirkels (kopieerblad 6.30). Laat ieder groepje vertellen hoe ze het aangepakt hebben. Lijken de oplossingen op die van het bord? Hoe zie je meteen of het antwoord een gemengd getal is of een gewone breuk? (Als er meer pannenkoeken zijn dan kinderen.)

2

Verdeel eerlijk.

C

Breuken in verdeelsituaties Laat deze opgave zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden.

3

Maak broodjes gezond voor 3 personen. Breuken in verdeelsituaties Vraag de kinderen of de afgebeelde ingrediënten genoeg zijn voor drie broodjes gezond. Laat ze met behulp van de stroken en de cirkels weer in groepjes aan de slag gaan. Ze kunnen de gegeven ingrediënten klaarleggen en dan aftrekken wat ze gebruiken. Een andere aanpak is eerst per onderdeel te bekijken hoeveel er nodig is en dit dan te vergelijken met wat er is. Bespreek na afloop samen deze opgave en laat één kind van ieder groepje verwoorden hoe ze het hebben opgelost. Leg tot slot nog deze vraag aan de kinderen voor: Stel, een stokbrood is 80 cm lang. Je maakt één broodje gezond volgens het recept. Welk deel houd je dan over? ( 34 deel) Hoe lang is dat deel? (60 cm)



Observatie en extra hulp Bespreek de waarde van de verschillende


1 Bij a en b kunnen twee antwoorden komen die gelijkwaardig zijn. 2 Laat eventueel ronde vouwblaadjes of kopieerblad 6.30 gebruiken. 3 Stimuleer de kinderen om de vermenigvuldigingen met handig rekenen uit het hoofd te maken.

breuken

1 1 1 3 2, 3, 4, 4

en

2 3

nog eens met

kinderen die dat moeilijk vinden. Laat de kinderen dit in cirkels tekenen en vergelijken.

Stap even uit de les werkschrift blz. 44

1 Hier kunnen de kinderen beter uitgaan van het totale aantal pizza’s. Een aantal pizza’s wordt dan niet in stukken verdeeld. Laat eventueel verschillende kleuren gebruiken wanneer ze wel elke pizza in stukken verdelen. 2 Laat uitgaan van het totale aantal pizza’s. 3 Wijs op het omzetten van de maateenheid en de omkaderde hulp daarbij. 4 Laat gebruikmaken van de vorige getallen in de tabel (handig samennemen).

Paardenrace Geef de kinderen per tweetal drie dobbelstenen en een vel ruitjespapier. Laat onderaan een streep zetten. Vul de nummers van de paarden in (genummerd 1 tot en met 20) in de hokjes onder de lijn. Om beurten gooien de kinderen met drie dobbelstenen. Wie bijvoorbeeld 9 gooit, zet een kruisje boven de lijn bij paard 9. Elke keer als een bepaald aantal gegooid


▪ 1 Laat goed kijken in hoeveel stukken de pannenkoeken verdeeld zijn. ▪ 2 Laat eventueel de pannenkoeken op kopieerblad 6.30 verdelen en zo bepalen wat het resultaat na verdeling is. Als kinderen 24 invullen in plaats van 12 is dat natuurlijk ook goed, maar bespreek dan in de afronding wel het vereenvoudigen. ▪ 3 Laat eerst bekijken in hoeveel stukken de lijn is verdeeld en hoeveel elk stuk waard is. ▪ 4 Let op het aanleggen van de liniaal. Zijn er nog kinderen die bij 1 beginnen? ▪ 5 Bespreek wat er met de komma gebeurt als een kommagetal 10 of 100 × zo groot wordt. ▪ 6 Vraag en laat zien wat omtrek betekent. ▪ 7 Wijs eventueel op het verband tussen de sommen. Afronding Vraag de kinderen in eigen woorden te vertellen waar les 6 over ging. Wat heb je ervan geleerd? Bekijk hoe creatief de kinderen zijn geweest bij het verdelen van de pannenkoeken bij leerlingenboek opgave 1 en 2. Kunnen ze hun oplossingen ook verwoorden? Ga bij opgave 2 na of sommige kinderen al vereenvoudigen. ( 24 = 12 ) Verdeel, als er nog tijd is, een extra stokbrood van 48 cm lang. Joost maakt van 13 stokbrood een broodje gezond. Welk deel houdt hij over? Hoe lang is dat deel? ( 23 = 32 cm) Bekijk ook hoe ze opgave 3 hebben berekend. Bespreek maatschrift opgave 1 en 2 en ga na hoe de aanpak van de kinderen is geweest. Teken eventueel de groepjes en de cirkels op het bord, wanneer het model nog onvoldoende duidelijk is. Ga ook even in op 24 = 12 .

wordt, krijgt het paard met dat nummer een kruisje boven de lijn. Na vijf kruisjes is de finish. Laat de kinderen van tevoren opschrijven welk paard gaat winnen. Laat het spel nog een keer spelen, met een nieuw raceveld erboven getekend. Inventariseer op het bord welke paarden hebben gewonnen en probeer met de kinderen te berekenen welk aantal het meest gegooid kan worden met drie dobbelstenen. Welke aantallen kunnen nooit gegooid worden? Waren die wel door de kinderen gekozen?

18

blok 5

les 8 en 9

Leerlijn – Cijferend aftrekken


– Aftrekken en optellen in dezelfde context

1 Delen 22 : 11 = (2) 45 : 15 = (3) 28 : 14 = (2) 65 : 13 = (5) 36 : 12 = (3) 66 : 11 = (6) 88 : 11 = (8) 84 : 12 = (7) Bespreking: 2 × 11 = 22 (delen is het omgekeerde van vermenigvuldigen).

Oefenen

2 Rekenen met euro’s

Leerdoelen Nieuwe stof – Cijferend aftrekken met grotere getallen van rechts naar links

– Meten en tekenen van veelhoeken – Getallen op de getallenlijn tot en met 10 000 resp. 100 000 ▪ Nieuwe stof – Cijferend aftrekken van rechts naar links ▪ Oefenen

Je moet betalen: € 37 € 85 € 67 € 175 € 157

Je geeft: € 50 € 100 € 100 € 200 € 200

Wat krijg je terug? (€ 13) (€ 15) (€ 33) (€ 25) (€ 43)

Bij geld wordt meestal doorgeteld: € 37 + (€ 3 + € 10) = € 50

– Aftrekken met ronde getallen – Rekendriehoeken – Middelste gewicht bepalen – Handig optellen – Totaalbedragen schatten en precies uitrekenen

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 52 en 53

3 Hoe gaat het verder? De kinderen noemen de volgende drie getallen van elke reeks. 106 – 109 – 114 – 117 – 122 – 125 – (130 – 133 – 138) (+ 3 + 5 + 3) 2 – 3 – 5 – 9 – 17 – 33 – (65 – 129 – 257) (het dubbele – 1) 11 – 12 – 13 – 12 – 13 – 14 – (13 – 14 – 15) (drie getallen op rij en dan met 1 verhogen) 8 – 4 – 16 – 8 – 32 – (16 – 64 – 32) (de helft nemen en dan maal 4) 50 – 51 – 52 – 26 – 27 – 28 – (14 – 15 – 16) (+ 1 + 1 en dan de helft)

– Werkschrift 6 blz. 45 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 10 en 11

Maatschrift

– Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware ▪ Eventueel: namaakgeld (eventueel)

▪ 1 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van … ? (599) 600 (601) (1377) 1378 (1379) (790) 791 (792) (1269) 1270 (1271) (305) 306 (307) (1200) 1201 (1202)

(1098) 1099 (1100) (2000) 2001 (2002) (1597) 1598 (1599)

▪ 2 Automatisering vermenigvuldigen deeltafels Bevorder de automatisering op verschillende manieren. Maak de relatie met de deeltafel duidelijk. Het gaat dan om opdelen en om eerlijk verdelen. 4 × 7 = (28) 28 : 7 = (4) 9 × 8 = (72) 72 : 8 = (9) 5 × 6 = (30) 30 : 6 = (5) 7 × 6 = (42) 42 : 6 = (7) 2 × 8 = (16) 16 : 8 = (2) 6 × 4 = (24) 24 : 4 = (6) 3 × 9 = (27) 27 : 9 = (3) 8 × 5 = (40) 40 : 5 = (8) 3 × 6 = (18) 18 : 6 = (3) 9 × 4 = (36) 36 : 4 = (9) 6 × 9 = (54) 54 : 9 = (6) 2 × 7 = (14) 14 : 7 = (2) 5 × 3 = (15) 15 : 3 = (5) 4 × 8 = (32) 32 : 8 = (4) 7 × 5 = (35) 35 : 5 = (7) 8 × 2 = (16) 16 : 2 = (8)


19 Waar gaat deze les over? In deze les wordt een volgende stap gezet in het cijferend aftrekken. De kinderen leren aftrekken van rechts naar links zonder hulpsommen met grotere getallen. Waar de aftrekking van eenheden, tientallen en honderdtallen niet direct mogelijk is, wordt nog met tekorten gewerkt. Bij contextopgaven wordt besproeken wanneer je moet optellen en wanneer aftrekken.

Taal en rekenen Taaltip Bekijk of de kinderen de context bij leerlingenboek opgave 1 begrijpen. Laat ze vertellen wat er aan de hand is. Wat betekent het schema met de boot? Bespreek de woorden ‘pallet’ en ‘kunstmest’. Waarvoor dient kunstmest? Wat vervoeren schepen zoal? Vraag de kinderen wat te vertellen over een haven als ze daar weleens geweest zijn. Wat is een haven? Wat gebeurt daar allemaal? Laat bekende havenplaatsen opzoeken in een atlas of op internet. Bekijk ook of de kinderen het woord ‘taxibedrijf’ kennen. Rekenwoorden – Cijferend aftrekken – Tekort – Hulpsom

Lastige woorden – Taxibedrijf – Pallet – Kunstmest – Lossen

Blok 5 Les 8 en 9

20 Lesverloop van les 8

C

1

Reken uit.

C

Cijferend aftrekken vanuit een context Bespreek het plaatje bij de opgave en vraag wat er gebeurt. Hoeveel pallets worden er in Rotterdam gelost? (1232) Hoe kom je aan het antwoord? (Door het verschil tussen de twee havens te berekenen.) Zet de som 3987 − 1232 onder elkaar op het bord. Laat een kind deze aftreksom van rechts naar links op het bord maken en verwoorden zonder de hulpsommen op te schrijven. Klopte de berekening? (Ja, er blijven er 2755 over.) Hoeveel pallets worden er in Amsterdam gelost? (1228) Laat ook de som 2755 − 1228 op het bord cijferend uitrekenen. Wat is hier het probleem bij het aftrekken? (Bij de eenheden is er een tekort.) Hoe schrijf je dat op? (− 3) Hoe verreken je dat ? (30 − 3 = 27) Vertel dat de boot ook naar de Eemshaven (Groningen) vaart. Daar worden 395 pallets gelost. Welke som levert dat op? (1527 − 395) Maak de som weer samen op het bord en bespreek het probleem met het tekort bij de tientallen. Laat de kinderen een andere haven zoeken (gebruik de kaart van Europa) en een volgende berekening bedenken en maken.

2

Reken uit.

C

Cijferend aftrekken van rechts naar links Laat de kinderen deze opgave eerst zelfstandig maken. Wijs er wel op goed te kijken of er tekorten zijn. Bespreek samen de antwoorden en laat er eventueel nog een paar op het bord maken en verwoorden.

3

Beantwoord de vragen. Cijferend optellen en aftrekken vanuit dezelfde context Vraag de kinderen de eerste zin bij de opgave te lezen. Welke vragen kun je hierbij stellen? (Hoeveel passagiers zijn er in totaal vervoerd? Wat is het verschil tussende eerste en de tweede week?) Welke sommen horen daarbij? (759 + 585 = en 759 − 585 =) Hoe reken je die cijferend uit? Laat de kinderen beide sommen maken. Bespreek samen de uitkomsten en laat eventueel de aftreksom met het tekort nog een keer op het bord voordoen.



Observatie en extra hulp Herhaal een voorbeeld met de kinderen


1 Laat de kinderen zelf naar de handigste vorm van aftrekken zoeken en het cijferend aftrekken oefenen. De posities mogen volledig uitgeschreven worden. 2 Dit is een toepassingsopgave, waarbij taalbegrip een grote rol speelt. Bekijk of de kinderen zich de situaties kunnen voorstellen en de vragen snappen. Bij c (Hoeveel kinderen zijn erbij gekomen?) moet niet worden opgeteld maar juist afgetrokken. Laat de kinderen zelf kiezen voor cijferen of hoofdrekenen. 3 Laat bij c de kinderen met een touwtje van 18 cm uitproberen hoe ze driehoeken kunnen vormen.

die deze manier van cijferend aftrekken nog moeilijk vinden in het positieschema. Laat een paar kinderen verwoorden wat ze doen.

Stap even uit de les Postcode Sinds 1978 is de postcode in Nederland in gebruik. De postcode is bedacht om het sorteren en bezorgen van de post eenvoudiger te maken. Vroeger deed men dat zo: Aan Janus van der Meulen,

werkschrift blz. 45

1 Controleer of het woord ‘taxibedrijf’ bekend is. Bekijk welke aanpak de kinderen kiezen. (Aanvullen, aftrekken op de getallenlijn, onder elkaar?) 2 Vraag bij opgave d of deze som onder elkaar moet staan om vlot uit te kunnen rekenen. Laat kinderen die het nog nodig hebben, de hulpsommen op een kladblaadje noteren. Het rekenen van links naar rechts mag dan ook. 3 Laat eventueel eerst bij alle streepjes de bijbehorende getallen noteren.

naast café ‘Het vat’, Groningen. Nu heeft de postbode in principe genoeg aan de postcode en het huisnummer, bijvoorbeeld: 9717 HE, 12. Elke plaats heeft zijn eigen begincijfers. Een paar voorbeelden: 10 is Amsterdam, 20 is Haarlem, 25 is Den Haag en 97 is Groningen. Als een plaats heel groot is, dan worden

maatschrift blz. 10

▪ 1 Vertel dat er nu ook bij het aftrekken van rechts naar links moet worden gewerkt. Bij deze les begint daarvoor de leerweg en het is een leerstapje verder. Doe de eerste som stap voor stap voor. Laat b en c maken en bespreek deze weer samen. Besteed daarna aandacht aan het noteren van tekorten en maak samen som d. (Als de kinderen nog hulpsommen nodig hebben, rekenen ze van links naar rechts.) Af en toe rekenen op een kladblaadje is toegestaan. ▪ 2 Bekijk of er veel sommen zijn die vlot gemaakt worden. ▪ 3 Bekijk of de kinderen deze sommen uit het hoofd kunnen uitrekenen. ▪ 4 Laat eerst het verschil bepalen en daar de helft van nemen. ▪ 5 Geef de mogelijkheid aan om tussenstapjes op het kladblaadje te noteren. (Geef hierin begeleiding.) ▪ 6 Eerst schatten en daarna precies uitrekenen. Laat eventueel namaakgeld gebruiken. Afronding Bij de bespreking van leerlingenboek opgave 1 en 2 stelt u de volgende vraag: Wat is het voordeel van deze manier? (Je hoeft lang niet zo veel te schrijven.) Laat de kinderen enkele sommen noemen waarbij ze niet gecijferd hebben. Hoe heb je die dan uitgerekend? Vraag bij werkschrift opgave 1: Als je naar de weeknummers kijkt, welke maand zou het dan zijn? Bespreek maatschrift opgave 1 e en f. Welke tekorten zijn er? Vraag naar de aantallen sommen die bij opgave 2 zonder moeite werden gemaakt. Dat versterkt het zelfvertrouwen.

voor de derde en vierde positie (bijna) alle cijfers gebruikt. Amsterdam heeft dus alle codes van 1000 tot en met 1099 en nog wat boven de 1100 in gebruik. Daarna komen twee letters. In een straat hebben de oneven nummers een andere lettercombinatie dan de even nummers. Per wijk heb je dus wel een gelijke nummercode, maar veel verschillende lettercombinaties. Vraag aan de kinderen wat hun postcode is. Vergelijk die met die van de school. Kun je zien welke kinderen dicht bij elkaar of dicht bij de school wonen?

22

blok 5




– Cijferend aftrekken

Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken in verdeelsituaties – Breuken in tabellen – Cijferend aftrekken met grotere getallen

1 Welk getal ligt het dichtst bij 250? 160 of 190 (190) 90 of 300 (300) 200 of 299 (299) 0 of 501 (0) 236 of 263 (263) Bespreking: 190 ligt tussen 160 en 250 in.

van rechts naar links Oefenen – Gewichten optellen – De juiste maateenheid kiezen ▪ Nieuwe stof

2 Raad mijn getal Een kind schrijft achter op het bord een getal onder de 10 000. De andere kinderen uit de klas proberen met vragen waarop alleen ‘ja’ of ‘nee’ geantwoord mag worden erachter te komen welk getal het is. Het kind dat het juiste getal raadt, mag daarna een nieuw getal opschrijven. Welke strategie passen de kinderen toe?

– Breuken in verdeelsituaties – Breuken in tabellen

Maatschrift

– Cijferend aftrekken van rechts naar links – Cijferend aftrekken vanuit contexten ▪ Oefenen – Gewichten splitsen – Nieuwe vertrektijden berekenen

▪ 1 Welk getal ligt midden tussen … 150 en 1150 (650) 340 en 500 (420) 1290 en 1690 (1490) 1265 en 1275 (1270)

– Analoge kloktijden omzetten in digitale tijden

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 54 en 55 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 12 en 13 – Plusschrift 6 blok 5 ▪ Eventueel: kopieerblad 6.30 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware

▪ 2 Welke getallen kun je maken? Welk getal kun je maken als je één keer mag delen en één keer mag optellen? Van 300, 6 en 2? Van 240, 6 en 3? Van 320, 8 en 4? Van 160, 8 en 2? (Mogelijke antwoorden (er zijn er meer): 300 : 6 + 2 = 50 + 2 = 52; 300 : 2 + 6 = 150 + 6 = 156; 6 : 2 + 300 = 3 + 300 = 303 240 : 6 + 3 = 40 + 3 = 43; 240 : 3 + 6 = 80 + 6 = 86; 6 : 2 + 240 = 3 + 240 = 243 320 : 8 + 4 = 40 + 4 = 44; 320 : 4 + 8 = 80 + 8 = 88; 8 : 4 + 320 = 2 + 320 = 322 160 : 8 + 2 = 20 + 2 = 22; 160 : 2 + 8 = 80 + 8 = 88; 8 : 2 + 160 = 4 + 160 = 164)


23 Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 54 en 55


1 De antwoorden bestaan uit zowel helen, breuken als gemengde getallen. 2 Bekijk hoe de kinderen deze opgave maken. (Doortellen met 14 stokbrood, breuken vermenigvuldigen of optellen, of in groepjes personen denken: voor vier personen heb je één stokbrood nodig, voor twee personen een half stokbrood.) 3 Wijs de kinderen erop goed te kijken of er tekorten zijn. 4 De kinderen gebruiken hier impliciet het metriek stelsel. 5 Vraag de kinderen of alle voorwerpen en dieren bekend zijn, bijvoorbeeld de kolibrie. 6 Vraag bij d hoeveel vijf aardbeien wegen. Deze opgave vergt enige omzetting.

▪ 1 Laat eventueel de pannenkoeken tekenen (kopieerblad 6.30) en verdelen. Stimuleer de kinderen eerst te bekijken of er genoeg pannenkoeken zijn om ieder een hele te geven. Wijs de kinderen erop dat de breuken 26 en 24 vereenvoudigd kunnen worden. (Maar de antwoorden 26 en 24 zijn natuurlijk niet fout.) ▪ 2 Laat de kinderen de stokbroden eventueel tekenen en daarna verdelen. ▪ 3 Laat goed kijken of er tekorten zijn. Laat de hulpsommen eventueel noteren maar stimuleer de kinderen om zonder hulpsommen te rekenen. ▪ 4 Bespreek wat ‘aanvoer’ betekent en kijk of de aftreksom goed genoteerd wordt. ▪ 5 Laat de kinderen eventueel alles in volgorde opschrijven zoals bij de tweede som onder a. ▪ 6 Wijs op de overschrijding van het hele uur bij sommige tijden. ▪ 7 Wijs op de aanduiding van het dagdeel. Zien de kinderen dat alle digitale tijden dus hoger dan 12 zijn?

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6

Aantal 18 12 12 7 12 5

Onvoldoende < 12 < 8 < 8 < 5 < 8 < 3

Voldoende 12 - 18 8 - 12 8 - 12 5- 7 8 - 12 3- 5


Aantal 8 4 3 5 8 7 4

Onvoldoende <5 <3 <2 <3 <5 <5 <3

Voldoende 5-8 3-4 2-3 3-5 5-8 5-7 3-4

24

blok 5

les 11 en 12

Leerlijn – Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – Digitale tijden met seconden – Rekenen met seconden in tabel

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Rekendictee (optellen) 2000 + 6000 = (8000) 3000 + 4000 = (7000) 1000 + 8000 = (9000) 7000 + 2000 = (9000)

2300 + 1000 = (3300) 3700 + 3000 = (6700) 1500 + 2000 = (3500) 6400 + 1000 = (7400)

3500 + 300 = (3800) 1700 + 200 = (1900) 4200 + 500 = (4700) 6400 + 300 = (6700)

2 Rekendictee (aftrekken) 6000 − 2000 = (4000) 3000 − 1000 = (2000) 7000 − 5000 = (2000) 8000 − 3000 = (5000)

4600 − 200 = (4400) 3800 − 500 = (3300) 7600 − 600 = (7000) 2900 − 700 = (2200)

2600 − 2000 = ( 600) 7200 − 5000 = (2200) 8700 − 4000 = (4700) 6300 − 1000 = (5300)

– Tijdsduur berekenen in contexten Oefenen – Cijferend optellen – Buurgetallen vinden – Bij begingetal en uitkomst de juiste bewerking zoeken ▪ Nieuwe stof – Digitale tijden met seconden – Rekenen met seconden in tabel ▪ Oefenen – Bepalen tussen welke tientallen getallen liggen – Terug tellen met sprongen van 50

3 Hoe gaat het verder? De kinderen noemen de volgende vier getallen van elke reeks. 101 – 103 – 106 – 110 – (115 – 121 – 128 – 136) (+ 2 + 3 + 4 + 5, enzovoort) 3 – 15 – 6 – 17 – 9 – 19 – (12 – 21 – 15 – 23) (Bekijk de getallen om en om: 3, 6, 9 (steeds 3 erbij dus 12 en 15) en 15, 17, 19 (steeds 2 erbij dus 21 en 23). 54 – 57 – 56 – 59 – (58 – 61 – 60 – 63) (+ 3 – 1 + 3 – 1 ) 55 – 49 – 43 – 37 – (31 – 25 – 19 – 13) (steeds – 6)

– Grammen optellen en aftrekken

Maatschrift Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 56 en 57 – Werkschrift 6 blz. 46 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 14 en 15 – Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware

▪ 1 Getallen op de getallenlijn Teken een getallenlijn op het bord van 0 tot 5000. Laat de kinderen de lijn op een blaadje natekenen. Laat hen de volgende getallen aan de lijn hangen: 1000, 1250, 1750, 4000, 3750. Hoe bepaal je de positie? (Door de lijn in gedachten in tweeën of in vijven verdelen.) Laat nu een lijn tekenen van 0 tot 4000 en de volgende getallen aan de lijn hangen: 1500, 2000, 500, 3500, 3750. ▪ 2 Analogiesommen, gebaseerd op de sommen tot 20 De geautomatiseerde kennis tot 20 vlot toepassen op sommen tot 100 is een apart probleem. Zwakke rekenaars passen het geleerde niet gemakkelijk toe in een groter verband. Dit afzonderlijk oefenen is heel zinnig. 8 + 7 = (15) 9 + 8 = (17) 13 − 7 = ( 6) 14 − 8 = ( 6) 18 + 7 = (25) 29 + 8 = (37) 33 − 7 = (26) 44 − 8 = (36) 48 + 7 = (55) 79 + 8 = (87) 73 − 7 = (66) 84 − 8 = (76) 28 + 7 = (35) 59 + 8 = (67) 53 − 7 = (46) 64 − 8 = (56) ▪ 3 Optellen en aftrekken 80 + 40 = (120) 300 = 280 + ( 20) 280 + 40 = (320) 300 = 260 + ( 40) 70 + 20 = ( 90) 300 = 170 + (130)

90 − 40 = ( 50) 280 = 250 + (30) 290 − 40 = (250) 430 = 380 + (50) 120 − 70 = ( 50) 540 = 460 + (80)


25 Waar gaat deze les over? In deze les leren de kinderen tot op de seconde nauwkeurig analoog en digitaal klokkijken. De analoge en digitale tijdsaanduidingen worden gekoppeld en de kloktijden worden op drie manieren genoteerd. Ook gaan ze de precieze tijdsduur berekenen van een show. Vervolgens rekenen de kinderen in tabellen de digitale tijd over 1, 2 of 5 seconden uit.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden – Digitaal – Analoog – Seconde

Lastige woorden N.v.t.

Blok 5 Les 11 en 12


C

1

Ken je deze tijden nog?

C

Digitale tijden met seconden Houd een klassengesprek over de horloges die de kinderen dragen. Heb je een analoog of een digitaal horloge? Vraag wat ze gemakkelijk of juist lastig vinden als het om tijd gaat. Kun je op een analoge klok zien of het vroeg of laat op de dag is? (nee) Bespreek ook de volgende vragen: Wat is het voordeel van een digitale tijdsaanduiding? Waar reken je gemakkelijker mee? Wat is het nauwkeurigst? Waar hangt dat van af ? Hoe kun je de tijd nog nauwkeuriger aangeven? (met seconden) Wanneer is dat belangrijk? (bijvoorbeeld bij sport) Bekijk vervolgens samen de klokken bij de opgave. Bespreek de secondewijzer en de drie verschillende manieren om de tijd te noteren. Laat de kinderen ten slotte bij elke analoge klok de bijbehorende kaartjes met digitale tijden zoeken. Welk kaartje hoort er niet bij? (20.15) Hoeveel uur zit er steeds tussen? (12 uur)

2

Schrijf de digitale tijden met seconden.

C

Digitale tijden met seconden Bespreek eerst de secondewijzer op de analoge klokjes. Op hoeveel seconden staat de secondewijzer bij klokje a, b, c en d? (9, 1, 42 en 29) Laat vervolgens de kinderen vertellen hoe laat het op iedere analoge klok precies is. Vraag waarom er twee digitale tijden opgeschreven moeten worden. (Aan de analoge klok kun je niet zien of het vroeg of laat is.) Laat de kinderen steeds twee tijden op een kladblaadje noteren. Controleer samen de opgeschreven tijden, door ze ook op het bord te laten zetten.

3

Hoe laat is het over 1 seconde?

C

Digitale tijden met seconden Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek welke cijfers er verspringen wanneer de minuut ‘vol’ is. Wijs er bij de laatste twee tijden op wat één seconde allemaal kan veranderen.

4

Reken met tijd. Digitale tijden met seconden Laat de kinderen eerst suggesties doen voor een aanpak. Is 7777 seconden meer dan 1 uur? (ja) Hoeveel seconden zitten er in 1 uur? (3600) Hoeveel seconden zitten er in 1 minuut? (60) Laat vervolgens de berekeningen op het bord uitvoeren en verwoorden. (2 uren = 2 × 3600 = 7200 seconden. Over: 577 seconden. 9 minuten (9 × 60) = 540 seconden. Over: 37 seconden.) Bespreek ook stap voor stap de aanpak bij opgave b. (Eerst de uren optellen: 9 + 5 = 14 uur, dan de minuten: 12 + 30 = 42 en ten slotte de seconden: 39 + 17 = 56.)



Observatie en extra hulp Welke kinderen blijven moeite hebben


1 Wijs op de punt tussen de uren en minuten en tussen de minuten en seconden. 2 Laat bij b en c eerst schatten; ongeveer zoveel uur en zoveel minuten. 3 Controleer of alles goed onder elkaar wordt gezet. 4 Laat de getallen zachtjes uitspreken.

met de schrijfwijze van de minuten en de seconden? Wat is het verschil tussen 3,15 15 15 en 3.15? (100 en 60 )

Stap even uit de les Oude gewichtsmaten In eerdere blokken hebben we al

werkschrift blz. 46

1 Wijs op het plaatsen van de 0 bij de uren voor 10 uur ’s ochtends. 2 Leg uit dat de secondewijzer met een rood potlood getekend moet worden om het verschil te kunnen zien. 3 Controleer of alle kinderen het onderscheid tussen de uren, de minuten en de seconden goed maken. 4 In de machientjes moet zowel een keer- of deelteken als een getal worden ingevuld.

kennisgemaakt met oude lengte- en inhoudsmaten. Ook bij gewicht kennen we nog oude maten. De bekendste zijn het pond en het ons. Net als bij de andere maten had bijna elke stad zijn eigen pond. Voorbeelden zijn het Amsterdamse pond (494 gram), het Haagse pond (496 gram) en het Nijmeegse pond (476 gram). Een pond was (meestal) verdeeld in 16 ons.


▪ 1 Wijs er eventueel op dat de vier klokken verschillende tijden aangeven, maar de kaartjes dezelfde tijd. ▪ 2 Vraag hoeveel uur er steeds tussen zit. (12) Een analoge klok kan geen ochtend of middag aangeven. ▪ 3 Vertel dat ze hier goed naar de uren moeten kijken. ▪ 4 Bij de laatste twee opgaven wordt het 60 seconden. Wat gebeurt er dan? ▪ 5 Laat eventueel een getallenlijn tekenen. ▪ 6 Het ritme is een belangrijke steun. ▪ 7 Stimuleer de kinderen dit uit het hoofd uit te rekenen. ▪ 8 Uit het hoofd aftrekken is wat lastiger, maar stimuleer de kinderen ook dit te doen.

Hoeveel gram is dat ongeveer? (30 gram) Zoals al eerder verteld (‘Stap even uit de les’ blok 4, les 16 en 17) werd in 1816 het metrieke stelsel ingevoerd. De benaming ‘pond’ en ‘ons’ bleven bestaan, maar werden ingepast in het nieuwe systeem: er werd wettelijk vastgesteld dat een pond gelijkstond aan 1 kilogram en een ons aan 100 gram. Pas later kreeg ‘pond’ de betekenis ‘500 gram’, die dus dicht bij het vroegere gewicht ligt. In 1937 zijn de benamingen ‘pond’ en ‘ons’ officieel afgeschaft, maar in de spreektaal worden ze nog steeds gebruikt. Ook komen ze nog

Afronding Bespreek werkschrift opgave 1. Kun je zien of het ochtend of middag is? (nee) Vraag wat ze rond die tijd doen in de ochtend, middag of avond. Geeft jullie (digitale) horloge op dezelfde manier de tijd aan? Bespreek de verschillen. (Bijvoorbeeld de knipperende dubbele punt.) Bespreek maatschrift opgave 1: Waar moet je allemaal op letten? (Op de kleine wijzer, de grote wijzer en de secondewijzer.) Wat geeft elke wijzer aan? Hoe laat is het op iedere klok? Op welke manieren kun je dit allemaal uitspreken? Wat gebruik jij het liefst/het meest? Bespreek ook opgave 4. Wat gebeurt er bij de laatste twee tijden? Laat de kinderen dat verwoorden.

in allerlei uitdrukkingen voor, zoals: Je kunt wachten tot je een ons weegt. Hij moet het volle pond betalen. Beter een ons geluk dan een pond verstand (of: wijsheid). Hebben jullie in een winkel of marktkraam wel eens gehoord: ‘Mag het een onsje meer zijn?’ Wat bedoelt de verkoper daarmee? Zou hij dat vragen als je 100 gram van iets bestelt?

28

blok 5

les 13 en 14

Leerlijn – Oppervlakte


– Geld

Leerdoelen Nieuwe stof – Kosten vloeren, tuinpaden en terrassen

▪ 1 Rekendictee (vermenigvuldigen) 4 × 2200 = (8800) 3 × 2500 = (7500) 3 × 1100 = (3300) 4 × 1500 = (6000) 6 × 1100 = (6600) 2 × 4400 = (8800) 5 × 1200 = (6000) 3 × 3300 = (9900)

berekenen – Kosten berekenen in verhoudingstabel – Terrassen en vijvers tekenen op schaal Oefenen – Splitsend vermenigvuldigen

▪ 2 Verdubbelen Wat is het dubbele van … ? 1000 (2000) 1500 (3000) 600 (1200) 2100 (4200) 4500 (9000) 750 (1500)

2500 (5000) 1300 (2600) 1250 (2500)

250 ( 500) 750 (1500) 1050 (2100)

– Uitkomsten schatten ▪ Nieuwe stof – Terrassen tekenen van 10 m2 – Kosten vloer berekenen

3 Halveren Wat is de helft van … ? 1200 (600) 5000 (2500) 1800 (900) 3600 (1800) 1500 (750) 2500 (1250)

7000 (3500) 2400 (1200) 2600 (1300)

9000 (4500) 10 000 (5000) 2700 (1350)

▪ Oefenen – Omtrek en oppervlakte

Maatschrift

– Uitkomsten schatten – Totaalbedragen schatten en berekenen – Getallenmuurtjes

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 58 en 59 – Werkschrift 6 blz. 47 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 16 en 17 – Plusschrift 6 blok 5 ▪ Kopieerblad 6.29

▪ 1 Waar of niet waar? Geef de volgende sommen op. Het gaat om mondelinge opdrachten die beoordeeld moeten worden. 43 = 20 + 10 + 3 + 10 (waar) 84 = 10 + 15 + 60 (niet waar) 175 = 50 + 75 + 30 (niet waar) 290 = 4 × 60 + 50 (waar) 320 = 3 × 80 + 60 (niet waar) 1200 = 500 + 600 + 10 (niet waar)

– Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware – Stuk karton, een aantal tegels, A4’tjes

▪ 2 Welk getal hoort op de stip om de som te laten kloppen? Schrijf deze sommen op het bord. 65 = 50 + 10 + (5) 80 = (20) + 50 + 10 113 = 55 + (55) + 3 280 = 140 + 60 + 50 + (30) 445 = 200 + 5 + (200) + 40 ▪ 3 Welke keer- en deelsommen kun je bedenken? De kinderen mogen allerlei keer- en deelsommen bedenken, waarin een bepaald getal voorkomt. Bijvoorbeeld met het getal 4: 1 × 4 = 4, 2 × 2 = 4, 40 : 10 = 4 , 4 × 20 = 80, enzovoort.


29 Waar gaat deze les over? In deze les rekenen de kinderen uit hoeveel tegels of planken er nodig zijn voor een terras, vloer of tuinpad. Ze leren eerst de oppervlakte te bepalen, waarna de kosten kunnen worden berekend. Bij rechthoekige vormen zullen ze, bij het berekenen van de oppervlakte, gebruik gaan maken van de formule lengte keer breedte (l × b).

Taal en rekenen Taaltip Voordat de kinderen oppervlakte kunnen gaan berekenen, moeten ze eerst goed begrijpen wat een oppervlak is. Laat ze dat ervaren. Bedek een oppervlak met behulp van meegebracht materiaal (karton, aantal tegels, A4’tjes). Laat ze zelf de verschillen ontdekken en verwoorden: dit karton is groter dan vier tegels, maar kleiner dan drie tegels. Of: dit vel papier is even groot als vier tegels. Laat de kinderen hun tafel eens volleggen met A4’tjes. Hoeveel A4’tjes heb je nodig voor de oppervlakte van je tafel? Rekenwoorden – Oppervlakte – Omtrek

Lastige woorden – Plint – Lint spannen

Blok 5 Les 13 en 14


C

1

Reken uit.

C

Kosten berekenen van houten of betegelde terrasvloer Bekijk samen deze opgave en bespreek de eerste vraag. Wat moet je eerst weten voordat je kunt berekenen hoe duur het terras wordt? (Hoeveel planken of tegels je nodig hebt.) Laat de kinderen eerst in groepjes berekenen hoeveel planken en tegels er nodig zijn. Bespreek samen de antwoorden. Hoeveel planken gaan er in de breedte? (200 : 20 = 10) Hoeveel rijen zijn er nodig? (400 : 200 = 2) Hoeveel planken zijn dat in totaal? (10 × 2 = 20) Hoe hebben jullie het aantal tegels gevonden? (4 × 8?) Ga even in op deze handige manier van oppervlakte berekenen. De formule oppervlakte = l × b (nog) niet gebruiken. Maak wel gebruik van de vorm van handig tellen: 4 rijtjes van 8 tegels, waardoor de kinderen de formule impliciet ontdekken. Hoeveel tegels zijn er nodig? (32) Bereken daarna samen de kosten. Planken: 20 × € 18 = € 360. Wijs op het handig uitrekenen van de kosten voor de tegels: 32 × € 9,50 = 16 × 19 = 8 × 38 = 4 × 76 = 2 × 152 = € 304! Vraag of Rijk zijn keuze alleen door de kosten zal laten bepalen. (Nee, wat ook meespeelt, is wat praktischer, mooier, duurzamer, enzovoort is.) Wat zouden jullie kiezen en waarom?

2

Hoeveel kost deze vloer?

C

Kosten berekenen van betegelde vloer Bespreek de maat van de tegel: 25 × 25 cm. Hoeveel tegels zijn er nodig? Stimuleer de kinderen te bedenken hoe ze gebruik kunnen maken van die handige maat. Hoe tel je? Hoeveel tegels op 1 meter lengte? (4) Hoeveel gaan er in 1 m²? (4 × 4 = 16) Wat is de oppervlakte van de vloer? (4 × 8 m² = 32 m²) Probeer het gesprek te sturen naar de berekening 16 × 32 en het handig uitrekenen hiervan. (8 × 64 = 4 × 128 = 2 × 256 = 512) Bereken ten slotte samen de kosten van de vloer. (512 × € 3 = € 1536)

3

Hoeveel kosten de planken?

C

Kosten berekenen van houten planken Laat de kinderen de opgave eerst zelf maken. Bespreek samen de antwoorden. Stel de volgende vragen: Hoe hebben jullie gerekend? Heeft iemand 120 × € 12,50 berekend met 60 × 25? Heeft iemand de prijs van 60 planken berekend door de prijs van 20 en 40 planken bij elkaar op te tellen?

4

Hoe reken jij? Kosten berekenen van betegeld tuinpad Vraag de kinderen op welke manier ze de oppervlakte kunnen berekenen. Wijs op het aantal tegels per rij. (90 cm is 3 tegels, 9 m is dus 10 × 3 tegels = 30 tegels) Hoeveel rijen van 30 zijn er nodig? (3 rijen is 90 tegels) Hoe bereken je 90 × € 1,75? (100 × € 1,75 = € 175, 10 × € 1,75 = € 17,50; 175 – € 17,50 = € 157,50)



Observatie en extra hulp Welke kinderen kunnen zich niet goed


1 Wijs op de maten van de tegels. Hoeveel tegels gaan er in de breedte en hoeveel in de lengte? Hoeveel tegels zijn er nodig? Bij vraag e zijn er meer antwoorden, bijvoorbeeld: 30 kleine en 40 grote tegels (samen € 175), 25 grote en 75 kleine tegels (samen € 250). 2 Controleer of er nog iemand telt. Wie rekent voor één rij 12 : 0,3 = 40 en bij d dus 14,1 : 0,3 = 47? 3 Stimuleer de kinderen om sommige sommen (zoals 34 × 2 en 18 × 5) uit het hoofd uit te rekenen.

voorstellen hoe tegels van 30 bij 60 cm in het oppervlak komen te liggen? Maak op het bord een tekening op schaal waaruit dit duidelijk blijkt (5 rijen van 10 of 10 rijen van 5 tegels).

Stap even uit de les Dozijn en gros Voordat wij tientallig gingen rekenen, waren 12 en veelvouden daarvan (zoals

werkschrift blz. 47

1-2 De terrassen en vijvers kunnen allerlei vormen hebben en de omtrek kan variëren. Bekijk hoe de prijs wordt berekend, via splitsen of cijferend? 3 De kinderen hoeven de sommen niet uit te rekenen. Het is voldoende als ze een goede argumentatie bij hun schatting geven.

24 en 60) belangrijke getallen. In sommige situaties zijn die getallen nog steeds belangrijk. Denk aan de klok en aan het aantal maanden in een jaar. Dit getalstelsel is afkomstig uit Mesopotamië (dat nu Irak heet).


▪ 1 De terrassen kunnen allerlei vormen hebben en de omtrek kan variëren. Bedenken de kinderen gemakkelijk verschillende vormen? ▪ 2 Controleer of de kinderen weten wat een plint is. Bij de prijs komt de factor 10 in beeld. Let er bij het berekenen van de omtrek op of ze met een verhoudingstabel kunnen uitrekenen hoeveel plintlatten ze nodig hebben. Geef ze daarvoor kopieerblad 6.29. ▪ 3 Controleer of de begrippen ‘oppervlakte’ en ‘omtrek’ duidelijk zijn. Ga ook na of de kinderen weten wat ‘lint spannen’ betekent. ▪ 4 De kinderen hoeven niet altijd te rekenen: een goede argumentatie bij de schatting is voldoende. ▪ 5 Bekijk hoe de kinderen schatten. Ronden ze af op hele euro’s? ▪ 6 Bekijk of de kinderen logisch redeneren.

Maar vroeger werd het aantal 12 veel vaker gebruikt. Losse voorwerpen, zoals potloden, werden per 12 verpakt. Dat noem je een dozijn. Dozijn komt van het Franse woord voor 12 (douze). 12 x 12 (144 dus) heet een gros. (Het Franse woord ‘gros’ betekent groot.) Er bestaat ook een groot gros. Dat is 12 × 144 = 1728. ‘Dozijn’ en het aantal 12 kom je nog tegen in bepaalde uitdrukkingen, bijvoorbeeld: ‘Hiervan gaan er 12 (of: 13) in een dozijn.’ (Het is heel gewoontjes.) ‘Het is met hem: 12 ambachten en 13 ongelukken.’ (Hij heeft steeds ander

Afronding Bespreek opgave 1 en 2 van het leerlingenboek. Laat alle manieren van oplossen nog eens goed aan de orde komen. (Het handig tellen in rijen, de vermenigvuldigstructuur, welke gedachtegang tot de totaalprijs leidt en het werken met een verhoudingstabel.) Laat de kinderen bij werkschrift opgave 2 het begrip ‘omtrek’ nog eens verwoorden. Benadruk bij het maatschrift de verschillen tussen oppervlakte en omtrek en het berekenen ervan, aan de hand van opgave 1 en 3.

werk, maar het mislukt telkens.)

32

blok 5


Leerlijn – Tijd


– Oppervlakte – Geld

Leerdoelen Nieuwe stof

1 Rekendictee (delen) 6000 : 2 = (3000) 8000 : 4 = (2000) 9000 : 3 = (3000) 6000 : 3 = (2000)

6600 4800 6000 6000

: : : :

3 = (2200) 4 = (1200) 5 = (1200) 4 = (1500)

– Digitale tijden met seconden – Rekenen met seconden in tabel – Kosten vloer berekenen – Kosten berekenen in verhoudingstabel Oefenen – Delen met splitsen

2 Wat ligt het dichtst bij 350? 300 of 401 (300) 339 of 355 (355) 280 of 122 (280) 0 of 699 (699) 116 of 580 (580)

– Breuken als deel van een hoeveelheid – Breuken en gemengde getallen op de

Maatschrift

getallenlijn ▪ Nieuwe stof – Digitale tijden omzetten naar analoge – Tijdsduur berekenen – Secondewijzer tekenen

▪ 1 Welk getal ligt midden tussen … ? 2200 en 2600 (2400) 1240 en 2440 (1840) 3100 en 3700 (3400) 1830 en 1860 (1845)

– Kosten vloer berekenen – Kosten berekenen in verhoudingstabel ▪ Oefenen – Vermenigvuldigen en delen naar analogie – Splitsend vermenigvuldigen – Vermenigvuldigen in context – Vermenigvuldigen in stapjes

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 60 en 61 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 18 en 19 – Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware

▪ 2 Hoeveel geld is het samen? 5 briefjes van € 20 + 1 munt van € 2 = (€ 102) 4 briefjes van € 50 + 2 munten van 50 cent = (€ 201) 3 briefjes van € 20 + 3 munten van 20 cent = (€ 60,60) 2 briefjes van € 200 + 2 munten van 20 cent = (€ 400,40) 4 briefjes van € 10 + 4 munten van € 1 = (€ 44) 4 briefjes van € 100 + 1 briefje van € 5 = (€ 405) ▪ 3 Hoe laat was het een halfuur geleden? Het is nu 8 uur (half 8), half 1 (12 uur), kwart over 2 (kwart voor 2), 5 over 6 (5 over half 6), 5 voor half 9 (5 voor 8), 10 voor half 4 (10 voor 3). Het is nu 06.00 (05.30), 04.45 (04.15), 03.20 (02.50), 12.50 (12.20), 10.40 (10.10), 14.05 (13.35).




1 Wijs op het zetten van de punten. Alleen de uren verschillen 12 uur per klok. 2 Pas op bij de overgang bij 60 seconden. 3 Bekijk hoe het aantal tegels wordt berekend. (8 × 15?) 4 Controleer hoe er in de verhoudingstabel wordt gewerkt. Sommige kinderen zullen meteen de stap van 20 naar 120 respectievelijk 12 naar 84 zetten. Anderen maken een of meer tussenstapjes. Daar zit ook de differentiatie. 5 Adviseer de kinderen gebruik te maken van het verband tussen de sommen. 6 Laat de kinderen eerst vaststellen in hoeveel stukjes het peilglas is verdeeld. 7 Laat ook hier de kinderen eerst vaststellen hoeveel één stukje waard is. ( 14 ) Controleer of ze nog weten dat 24 gelijk is aan 12 . 8 Laat de kinderen vaststellen hoeveel één stukje waard is.

▪ 1 Bij b kun je aanvullen (wat het meest voor zal komen), maar ook aftrekken. ▪ 2 Het kleuren zorgt voor wat meer structuur. Wijs erop dat de prijs van de tegel bij d is veranderd. ▪ 3 Controleer hoe er in de verhoudingstabel wordt gewerkt. Alle tientallen zijn gemakkelijk te berekenen. ▪ 4 Zien de kinderen dat hier steeds verdubbeld wordt? ▪ 5 Laat de kinderen gebruikmaken van de voorbeelden als ze het zelf niet zien. ▪ 6 Een som als 25 × 3 mag ook wel zonder splitsen worden uitgerekend. ▪ 7 Geef aan eerst één doos (bij a 5 × 6 blikjes) uit te rekenen en dan de uitkomst te vermenigvuldigen met het totale aantal dozen. ▪ 8 Hier het omgekeerde van splitsend vermenigvuldigen. De twee keersommen worden samengevoegd.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 10 7 7* 6 16 20 4 4

Onvoldoende < 7 < 5 < 5 < 4 < 11 < 13 < 3 < 3

* De aftreksom extra meegeteld.

Voldoende 7 - 10 5- 7 5- 7 4- 6 11 - 16 13 - 20 3- 4 3- 4


Aantal 13 4 6 4 16 8* 3 13

* Per som gerekend.

Onvoldoende < 9 < 3 < 4 < 3 < 11 < 5 < 2 < 9

Voldoende 9 - 13 3- 4 4- 6 3- 4 11 - 16 5- 8 2- 3 9 - 13

34

blok 5

les 16 en 17

Leerlijn – Lengte en omtrek


– Kommagetallen

Leerdoelen Nieuwe stof – Introductie kommagetallen in verband met nauwkeurig meten – Lengtematen herleiden – Maten splitsen in schema

1 Handig optellen 36 + 14 + 6 = (56) 16 + 34 + 4 = (54) 38 + 26 + 2 = (66) 64 + 18 + 2 = (84) 32 + 17 + 8 = (57) 36 + 18 + 4 = (58) 37 + 34 + 6 = (77) 28 + 17 + 2 = (47) 64 + 6 + 12 = (82) 38 + 7 + 12 = (57) Bespreking: 36 + 14 + 6 = 36 + (14 + 6) = 36 + 20 = 56 Bespreking: 28 + 17 + 2 = 28 + 2 + 17 = (28 + 2) + 17 = 30 + 17 = 47

– Meten in cm en mm – Aantal planken voor vloer berekenen – Lijnen afmaken tot de goede lengte Oefenen – Contextsom over lengte – Cijferend optellen van rechts naar links

2 Handig aftrekken 45 − 33 − 5 = ( 7) 54 − 13 − 7 = (34) 76 − 12 − 8 = (56) 62 − 12 − 6 = (44) 83 − 45 − 5 = (33) 72 − 41 − 9 = (22) 68 − 16 − 4 = (48) 36 − 18 − 12 = ( 6) Bespreking: 45 − 33 − 5 = (45 − 5) − 33 = 40 − 33 = 7 of 45 − 33 − 5 = 45 − 38 = 7

▪ Nieuwe stof – Lijnen afmaken tot de goede lengte – Introductie kommagetallen in verband met nauwkeurig meten – Maten splitsen in schema

3 Rekenen met euro’s Acht gebakjes kosten € 10. Hoeveel gebakjes krijg je voor: € 30? (24), € 60? (48), € 70? (56), € 50? (40), € 40? (32), € 80? (64).

– Aantal planken voor vloer berekenen – Meten in cm en mm

Maatschrift

▪ Oefenen

▪ 1 Getallen springen volgens regels Laat een getallenreeks uitspreken met de regel: 100 erbij, 10 erbij, 1 erbij. Voorbeeld: bij 25 moet de reeks worden afgemaakt met: 125, 135, 136. Doe dit ook met: 148 (248, 258, 259), 260 (360, 370, 371), 492 (592, 602, 603), 1250 (1350, 1360, 1361), 2100 (2200, 2210, 2211).

– Steeds 400 erbij tellen – Bedragen optellen en wisselgeld berekenen – Cijferend optellen van rechts naar links

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 62 en 63 – Werkschrift 6 blz. 48 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 20 en 21 – Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware

▪ 2 Getal van de week: 28 Laat de kinderen zoveel mogelijk dingen of sommen bedenken, waarbij het getal 28 een rol speelt: 4 weken is 28 dagen, februari heeft normaal 28 dagen, 4 × 7 = 28, 7 × 4 = 28, 2 meer dan het aantal letters in het alfabet, 28 minuten over het heel is 2 minuten voor het half, de leeftijd van een juf/meester, enzovoort.

– Cm2-ruitjespapier

▪ 3 Automatisering aftrekken met tientallen en honderdtallen 200 − 30 = (170) 1000 − 700 = (300) 200 − 70 = (130) 1000 − 800 = (200) 200 − 80 = (120) 1000 − 400 = (600) 600 − 40 = (560) 600 − 30 = (570) 600 − 70 = (530)

3000 − 600 = (2400) 3000 − 400 = (2600) 3000 − 200 = (2800)


35 Waar gaat deze les over? In deze les worden de kommagetallen, waar de kinderen voorzichtig mee kennisgemaakt hebben in blok 4, officieel geïntroduceerd en gebruikt om lengtes nauwkeurig te meten. De kinderen gaan allerlei voorwerpen precies meten en de maten splitsen. Het omrekenen van mm, cm, dm naar meters komt aan de orde en ook dat levert kommagetallen op. Het metrieke stelsel (sinds 1816) maakt het omrekenen van de (lengte)maten gemakkelijk.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek het begrip ‘schema’ dat in les 16 en 17 bij een aantal opgaven voorkomt, zowel in het leerlingenboek als in het werkschrift. Een schema is in deze lessen een overzicht, een tabel. In deze betekenis kennen de kinderen de term al van het positieschema, bijvoorbeeld het DHTE-schema. Daarnaast kan een schema de volgende betekenissen hebben: – een overzicht van wat er wanneer gedaan moet worden (een werkschema); – een tekening die op een eenvoudige manier de werking van iets uitlegt; – een plan dat aangeeft hoe iets gedaan wordt of hoe het moet worden. In de klas zijn misschien wel schema’s aan te wijzen, bijvoorbeeld een taakoverzicht of een schema voor de aanpak van een spreekbeurt. Laat de kinderen dergelijke schema’s zoeken in de klas. Is dat niet mogelijk, ga dan de volgende zinnetjes na en bespreek welke betekenis hier aan de orde is. – Wij liggen op schema. – Dit gaat niet helemaal volgens schema. – Dit is een schema van de werking van de telefoon. – We maken een schema voor wat we gaan doen vandaag. – Zet de maten in het schema (in leerlingenboek en werkschrift). Rekenwoorden – Kommagetal – Meter – Decimeter – Centimeter – Millimeter

Lastige woorden – Pakket – Schema

Blok 5 Les 16 en 17

36

C


Reken uit.

C

Introductie van kommagetallen, meten en maatverfijning Begin met een inleidend verhaaltje over het gebruik van kommagetallen bij meten. Bekijk samen de liniaal bij de opgave, die inzicht geeft in het metrieke stelsel. Vertel dat hoe fijner de maat is die je gebruikt, hoe nauwkeuriger je kunt meten. Wat is de kleinste maat die hierbij staat? (mm) Bij bouwmarkten, doe-het-zelfzaken, maar ook op bouwtekeningen zijn maten vaak in millimeters aangegeven. Het precies meten in centimeters en millimeters is belangrijk. Waarom? (Laat de kinderen enkele voorbeelden geven.) Wijs op de kommagetallen boven de liniaal. Vraag wat 6,5 cm betekent. (65 mm) In welke maat meet je dan nauwkeurig? (mm) Bespreek vervolgens het leggen van de nieuwe vloer. Hoeveel planken van 1,60 m gaan er in de lengte? (9,60 : 1,60) En hoeveel planken van 80 mm gaan er in de breedte? Laat enkele kinderen verwoorden hoe ze dit aanpakken. (6,40 m eerst omrekenen naar 640 cm, en 80 mm naar 8 cm. 640 : 8.) Laat ze nu zelf proberen de hele opgave te maken. Bespreek daarna de aanpak. Hoe hebben jullie het aantal planken gevonden? Wat moet je weten om de kosten te berekenen? (Het aantal benodigde planken is 480, óók als je de planken dwars wilt leggen. Dus 48 pakken van € 23,50 = 48 × € 23,50.) Vraag hoe je dat handig kunt uitrekenen. (48 × € 23,50 = 24 × € 47 = 12 × € 94 = (12 × € 100) – (12 × € 6) = 1200 – € 72 = € 1128.) Laat de kinderen steeds meerekenen op een blaadje.

2

Meet je meester of juf. Meet ook de lengte van je rekenboek, je schaar en je pen.

C

Introductie van kommagetallen, meten en maatverfijning Laat de kinderen in groepjes gaan meten. Bespreek hierna hoe je de gevonden waarden in verschillende maateenheden kunt uitdrukken (juf/meester is 1,69 m = 16,9 dm = 169 cm = 1690 mm). Oefen niet meer dan 2 plaatsen achter de komma. Wat betekent 1,7 meter? (17 dm) En wat betekent 1,5 cm? (15 mm) Laat de kinderen elkaar de gevonden maten vertellen.

3

Splits de maten en zet ze in een schema.

C

Introductie van kommagetallen, meten en maatverfijning Laat de kinderen deze opgave eerst zelfstandig maken en bespreek dan de moeilijke gevallen met de 0.

4

Meet in centimeters en millimeters. Introductie van kommagetallen, meten en maatverfijning Teken het schema op het bord. Laat de kinderen de hoogte en breedte van de postzegel precies meten. Hoe schrijf je dit op in mm? (25 bij 20 mm) En hoe in cm? (2,5 bij 2 cm). Laat kinderen deze uitkomsten op het bord in het schema zetten. Laat nog een aantal dingen precies opmeten en in zo’n schema plaatsen.



Observatie en extra hulp Laat de kinderen die moeilijkheden hebben


1 Wijs op het extra stukje bij b, maar na de instructie bij les 16 moet deze opgave zelfstandig gemaakt kunnen worden. 2 De cijfers voor de komma worden niet gesplitst en komen dus onder één maat in het schema. 3 Bespreek het woord ‘pakket’ en wijs op het extra touw voor de knoop.

met opgave 1a van leerlingenboek les 17 de tekening overnemen op cm2-ruitjespapier en er alle planken in tekenen en kleuren. Bekijk welke kinderen problemen hebben met de kommagetallen. Maak een vergelijking met het geldsysteem: 528 cent is 5 euro + 2 munten

werkschrift blz. 48

1 Bekijk of de verschillende maateenheden nog problemen opleveren bij deze toepassingsopgave. 2 Wijs erop dat het in principe niet anders is dan het HTE-schema. 3 Geef aan dat bij c en d bij de cm een groter getal komt te staan. 4 Op een mm nauwkeurig meten kan verschillende antwoorden opleveren. 5 Stimuleer de kinderen zonder hulpsommen op te tellen. Als dat niet lukt, laat ze het dan op een kladblaadje uitrekenen.

van 10 cent + 8 cent is 5,28 of: 528 cm is 5 m + 2 dm + 8 cm is 5,28 m.

Stap even uit de les Sleutels Laat de kinderen een lipssleutel bekijken. Zien ze de variaties in hoog en laag van de tanding op de baard? Er zijn drie verschillende hoogtes van de punt en


▪ 1 Laat de kinderen eerst allerlei voorwerpen meten en bekijk op welke manier en hoe nauwkeurig ze dit doen. Laat de lengte met kommagetallen noteren en de maten herleiden aan de hand van het kadertje. Vervolgens kunnen ze met opgave 1 aan de slag. ▪ 2 Laat de kinderen zo nodig als tussenstap de getallen eerst noteren in meters en centimeters, daarna in kommagetallen. ▪ 3 Lees eerst samen deze context. Wijs de kinderen op de noodzaak van het herleiden tot dezelfde maat, van meter naar cm. De tabel dient ter ondersteuning. Bespreek de factor 10 in de verhouding tussen de breedte en het aantal vloerplanken. ▪ 4 Laat c eventueel eerst in cm schrijven. ▪ 5 Pas op bij de overschrijdingen van de 1000. ▪ 6 Wijs bij het wisselgeld op het handig doortellen zoals zo vaak met geld gebeurt. ▪ 7 Geef nog eens aan te beginnen met de eenheden aan de rechterkant. Bekijk wie daar nog moeite mee heeft. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Waarom staan er soms meer cijfers bij één maat? Laat de kinderen bij opgave 3 vertellen hoe ze de lengte van het touw hebben berekend. Laat de kinderen bij werkschrift opgave 3 vertellen waarom er bij c en d een getal met twee cijfers onder de cm moest komen. Bespreek ook de nauwkeurigheid bij opgave 4. Vertel dat met een schuifmaat heel nauwkeurig gemeten kan worden. Laat zo’n schuifmaat eens opzoeken op internet. Controleer samen opgave 2 uit het maatschrift. Verwijs bij problemen naar het HTE-schema en zet dat op het bord met wat voorbeelden.

ook drie verschillende hoogtes voor elke inkeping. Hoeveel verschillende sleutels kun je dan maken? (Als er zes achtereenvolgende variaties zijn, geeft dat dus 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729 verschillende sleutels van 1 type.)

38

blok 5

les 18 en 19

Leerlijn – Basisvaardigheden vermenigvuldigen en


delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren

1 Handig vermenigvuldigen 3 × 199 = ( 597) 6 × 199 = (1194) 4 × 299 = (1196) 5 × 149 = ( 745) 2 × 399 = ( 798) 3 × 299 = ( 897) 2 × 599 = (1198) 3 × 149 = ( 447) Bespreking: 3 × 199 = (3 × 200) − (3 × 1) = 600 − 3 = 597

– Handig vermenigvuldigen met splitsen – Handig delen: deeltal en deler delen door of vermenigvuldigen met hetzelfde getal Oefenen – Inhoud berekenen en aangeven in ml en l – Rekenen in vermenigvuldigtabel

2 Handig delen 1400 : 7 = (200) 400 : 4 = (100) 630 : 3 = (210) 1545 : 5 = (309) 1414 : 7 = (202) 480 : 4 = (120) 1500 : 5 = (300) 600 : 3 = (200) Bespreking: omkering 200 × 7 = 1400

– Goede hoeveelheid aangeven op maatbekers ▪ Nieuwe stof – Handig vermenigvuldigen met

3 Welk getal ligt dichter bij 5000? Noem soms het kleinste, dan weer het grootste getal als eerste. 4000 of 6001 (4000) 3999 of 6001 (even dichtbij) 3006 of 4999 (4999 4880 of 5220 (4880)

verdubbelen en halveren – Handig vermenigvuldigen met splitsen

Maatschrift

– Handig delen met verdubbelen ▪ Oefenen – Optellen met ronde getallen – Getallenmuurtjes – Afstanden uitrekenen – Omtrek meten

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 64 en 65 – Werkschrift 6 blz. 49

▪ 1 Aanvullen tot 2000 Vraag hoeveel erbij moet in stappen, eerst naar het volgende tiental, honderdtal, eventueel duizendtal en vervolgens naar 2000. Sommige kinderen zullen weinig stappen maken, andere kinderen maken er meer. Is het te moeilijk? Laat dan aanvullen tot 1000. Voorbeeld: 160 + 40 = 200 + 800 = 1000 + 1000 = 2000; of 160 + 40 = 200 + 1800 = 2000. Doe dit ook met 230 (70 + 700 + 1000), 370 (30 + 600 + 1000), 480 (20 + 500 + 1000), 530 (70 + 400 + 1000), 620 (80 + 300 + 1000), 810 (90 + 100 + 1000), 1025 (75 + 900), 1175 (25 + 800), 1550 (50 + 400).

– Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 22 en 23 – Plusschrift 6 blok 5 ▪ Kopieerblad 6.20 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware – Vouwblaadjes

▪ 2 Welk getal ligt dichter bij 1500? Noem twee getallen en laat snel het verschil uitrekenen. Deze opdracht kunt u net als de vorige ook schriftelijk doen. Geef dan kopieerblad 6.22 (oud). Laat enkele oplossingen demonstreren op het bord. Vullen de kinderen aan? Trekken ze af? Is de strategie afhankelijk van de getallen? Noem soms het kleinste, dan weer het grootste getal als eerste. 1200 of 1700 (1700) 1820 of 1240 (1240) 1650 of 1490 (1490) 1530 of 1480 (1480) ▪ 3 Steeds 10 minder Laat de kinderen steeds de drie volgende getallen in de rij noemen: 725 – 715 – 705 – (695 – 685 – 675) 940 – 930 – 920 – (910 – 900 – 890) 1241 – 1231 – 1221 – (1211 – 1201 – 1191) 1453 – 1443 – 1433 – (1423 – 1413 – 1403)


39 Waar gaat deze les over? In deze les wordt extra aandacht besteed aan het handig vermenigvuldigen en delen. Aan de hand van een aantal voorbeelden leren de kinderen dat met verdubbelen en halveren en met splitsen veel vermenigvuldigingen uit het hoofd kunnen worden uitgerekend. Ook bij delingen zijn de getallen mooier te maken door beide getallen te vermenigvuldigen met hetzelfde getal of juist te delen door hetzelfde getal.

Taal en rekenen Taaltip Oefen de begrippen ‘halveren’ en ‘verdubbelen’ met het aanvullen van de volgende zinnetjes. – Eerst was de dropstengel 10 cm, nu is hij 5 cm. Hij is (gehalveerd). – Vroeger was die boom 10 m, nu is hij 20 m. Hij is (verdubbeld). – Mijn zakgeld is ... – De winst is ... – Wij ... onze inspanningen. Rekenwoorden – Verdubbelen – Halveren – Splitsen

Lastige woorden N.v.t.

Blok 5 Les 18 en 19

40

C


Reken handig.

C

Verdubbelen en halveren Start de les met het boek dicht. Geef ieder kind twee vouwblaadjes en laat ze met ieder vouwblaadje zestien vierkantjes vouwen. Geef de kinderen nu verschillende opdrachten als: knip beide blaadjes in tweeën/in vieren/in achten en laat de kinderen er zoveel mogelijk verschillende keer- en deelsommen bij bedenken. Inventariseer wat de kinderen bedacht hebben. (Er zit één paar sommen met × 4 en : 4 bij.) Ga in op het verdubbelen/halveren: 2 × 16 is evenveel als 4 × 8. Vraag wat er eigenlijk gebeurt met de som. (De 2 is verdubbeld, de 16 is gehalveerd.) Laat dit nog eens zien met twee vouwblaadjes. Vraag vervolgens aan de kinderen hoe ze nu 12 × 16 uit zouden kunnen rekenen. (6 × 32 of 24 × 8). Bekijk hierna samen de opgave in het boek. Bespreek nog even het voorbeeld. Laat de kinderen ten slotte vertellen welke sommen er bij elkaar horen en laat ze verwoorden wat er is gebeurd.

2

Wist je dat …

C

Splitsend vermenigvuldigen Vraag de kinderen te vertellen waarom splitsen handig is bij keersommen. Bespreek vervolgens deze vermenigvuldigingen. Waarom wordt bij het eerste rijtje de 5 gezien als handig getal om mee te vermenigvuldigen? (2 × of 3 × erbij optellen is makkelijker dan aftrekken.) Hoe zit dat bij rijtje b? (Daar rekent 10 x heel handig, want er hoeft er maar 1 × af.) Laat de kinderen de sommen zelfstandig maken. Kijk samen de sommen na, waarbij de kinderen precies vertellen hoe de berekening is gegaan.

3

Reken handig.

C

Verdubbelen, halveren of splitsend vermenigvuldigen Laat de kinderen deze sommen zelfstandig maken. Bespreek daarna de sommen die nog problemen gaven. De laatste som kan op twee manieren, welke is het handigst?

4

Reken handig. Handig delen Laat een kind voor de klas twee vouwblaadjes die in zestien vierkantjes gevouwen zijn (32 vierkantjes) doormidden knippen. 32 : 4 = 8 en 16 : 2 is ook 8. Bespreek wat hier gebeurt. (32 is gehalveerd maar de 4 ook). Kunnen de kinderen nog meer ‘gekoppelde’ sommen bedenken? (16 : 2 = 8 en 8 : 1 = 8) Wanneer is het handig om deze methode te gebruiken? (bij even getallen) Laat de sommen zelfstandig maken en bespreek samen de antwoorden.



Observatie en extra hulp Help de kinderen die moeite hebben met


1 Geef aan dat verdubbelen en halveren de sommen gemakkelijker maakt. 2 Laat de kinderen zelf kiezen wat ze het handigst vinden bij b en c. 3 Bij c kunnen de kinderen zelf kiezen door welk getal deeltal en deler gedeeld worden. 4 Wijs de kinderen bij het omrekenen naar liters op het goed kijken naar het aantal nullen. werkschrift blz. 49

1 Bespreek welke regels gehanteerd worden. (Bij de keersommen: halveren en verdubbelen; de ene factor zoveel keer zo groot, dan de andere eenzelfde keer zo klein. Bij de deelsommen: deeltal en deler door hetzelfde getal delen.) 2 Laat de kinderen als er tijd over is andere keersommen bedenken en maken, zoals 50 × en 49 ×. 1 3 Wijs op de relatie met 1 m = 100 cm = 10 dm en 1 cm = 100 m en 1 1 dm = 10 m die nu wordt toegepast bij inhoud.

de handige delingen nog een keer met maatschrift opgave 3. Een deling als 225 : 25 kan 450 : 50 worden. Laat de kinderen verwoorden wat hier gebeurt. Wat gebeurt er bij 25 : 5? Ook 250 : 25 en 90 : 15 kunnen op twee manieren worden uitgerekend.

Stap even uit de les De Zware Jongens De Zware Jongens zijn boeven die steeds proberen in te breken in Dagobert Ducks geldpakhuis. Ze zijn genummerd op de volgende manier: 176-167, 176-176, ... Schrijf alle boeven op met nummer 176-… (Je mag alleen 1, 6 en 7 gebruiken in verschillende volgorde.) Hoeveel boeven met als eerste nummer 176 zijn er dan? (6)


▪ 1 Controleer of de kinderen weten wat ‘verdubbelen’ en ‘halveren’ betekenen. ▪ 2 Laat de kinderen ook gebruikmaken van de modellen. ▪ 3 Zien de kinderen dat beide termen verdubbeld worden? Het gaat erom dat de getallen mooier worden en je zelfs de tafelsommen herkent. ▪ 4 Bekijk of de kinderen dit uitrekenen zonder de som op te schrijven. ▪ 5 Wijs erop dat bij b en c van boven naar beneden wordt gerekend. ▪ 6 Als bewerking kan hier zowel het aanvullen als aftrekken een goede werkwijze zijn. ▪ 7 Laat de kinderen eerst nauwkeurig meten met de liniaal en daarna de omtrek berekenen. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 3. Kunnen de kinderen de regel formuleren? Laat bij werkschrift opgave 2 nog meer keersommen bedenken en handig uitrekenen. Laat bij maatschrift opgave 3 de kinderen verwoorden wat er gebeurt. Bij een som als 90 : 15 is 30 : 5 ook een prachtig alternatief. Ga bij opgave 4 na hoe de kinderen hebben gerekend: met bijbehorende som of zo uit het hoofd?

En als het eerste nummer ook verandert? Laat de kinderen dit op een systematische manier uitzoeken. Wie ziet het eerst dat er dus 6 × 6 = 36 mogelijkheden zijn? In Duckstad is dat dus het maximale aantal boeven.

42

blok 5


Leerlijn – Lengte en omtrek


– Kommagetallen – Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Meten in dm, cm en mm – Lengtematen herleiden – Maten splitsen in schema

1 Hoe gaat het verder? De kinderen noemen de volgende drie getallen van elke reeks. 1012 – 1014 – 1011 – 1013 – (1010 – 1012 – 1009) (+ 2 – 3 + 2 – 3, enzovoort.) 1 – 2 – 2 – 4 – 3 – 6 – 4 – 8 – (5 – 10 – 6) (Bekijk de getallen om en om: het eerste getal is de telrij, het tweede getal is de tafel van 2.) 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – (13 – 21 – 34) (Tel steeds het voorgaande getal erbij op: Fibonacci.) 17 – 18 – 9 – 10 – 5 – (6 – 3 – 4) (+ 1 : 2 + 1 : 2, enzovoort.)

– Handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren – Handig vermenigvuldigen met splitsen – Handig delen: deeltal en deler delen door of vermenigvuldigen met hetzelfde getal Oefenen

2 Wat ligt het dichtst bij 301? 35, 147 of 320 (320) 36, 148 of 310 (310) 150, 450 of 451 (450) 0 of 600 (600) 400 of 200 (400)

– De goede bewerking kiezen – Aftreksommen handig uitrekenen

Maatschrift

– Optellen en aftrekken naar analogie – Rekenen met gewichten ▪ Nieuwe stof – Meten in dm, cm en mm – De juiste lengtemaat kiezen – Handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren

▪ 1 Tellen met sprongen Tel terug met sprongen van 10. Laat de kinderen steeds drie getallen in de rij noemen. 850 – 840 – 830 – (820 – 810 – 800) 645 – 635 – 625 – (615 – 605 – 595) 536 – 526 – 516 – (506 – 496 – 486) 1120 – 1110 – 1100 – (1090 – 1080 – 1070)

– Handig delen met verdubbelen ▪ Oefenen – Geld wisselen – Geld schattend optellen – Vertrektijden berekenen – Eindtijd van de film berekenen

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 66 en 67 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 24 en 25 – Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware

▪ 2 Automatisering tot 20 Bied, nu de sommen tot 20 steeds beter gaan, de volgende variaties aan. De kinderen worden zo steeds vaardiger daarin. Varieer met verschillende mogelijkheden: – De T-splitsing: (bijvoorbeeld 16). Noteer 9 en 7, 8 en 8, enzovoort. Doe dit met 14, 18, 17 en 11. – De splitssom: noem een getal (bijvoorbeeld 16) en de kinderen noemen zoveel mogelijk splitssommen. Bijvoorbeeld: 16 = 8 + 8, 16 = 9 + 7, 16 = 10 + 6. Doe dit met 9, 12, 15, 19. – De stipsom met de stip op de tweede plaats. Lees een som voor waarbij een getal ontbreekt (bijvoorbeeld 11 + stip = 16). Vraag de kinderen het ontbrekende getal te noemen. Doe dit met 7, 16, 13 en 5. – De stipsom met de stip op de eerste plaats (de moeilijkste variant). Noem een som waarbij een getal ontbreekt (bijvoorbeeld stip + 11 = 16). Vraag de kinderen het ontbrekende getal te noemen. Doe dit met 8, 16, 14 en 19.




1 Wijs de kinderen erop de liniaal precies aan te leggen en nauwkeurig af te lezen. Bij het optellen dezelfde maat gebruiken. 2 Wijs de kinderen erop dat hier dm en cm gebruikt worden bij het meten van het boek. 3 Laat de kinderen eerst goed kijken waar de komma staat. 4 Bij de rijtjes a t/m c is verdubbelen en halveren de handigste manier. Bij rijtje d is splitsen soms handiger. 5 Wijs er nog eens op dat deeltal en deler door hetzelfde getal gedeeld worden. Bij rijtje c kiezen de kinderen zelf. Vermenigvuldigen is hier soms handiger. 6 Vertel dat het =-teken niet altijd als laatste hoeft. Daardoor ontstaat bij de volgende sommen een tweede mogelijkheid. Rijtje a, tweede som: 33 = 7 + 26, vierde som: 98 = 9 + 89. Rijtje b, tweede som: 96 = 48 + 48, vierde som: 64 = 16 x 4. Rijtje d, tweede som: 36 = 2 x 18, vierde som 40 = 4 + 36. 7 Zien de kinderen het verband tussen de sommen? 8 Hier kunnen de sommen elkaar helpen. Zien de kinderen het patroon? 9 Het antwoord op vraag b kan wat variëren. Eigenlijk zou je het gemiddelde gewicht moeten uitrekenen.

▪ 1 Wijs de kinderen erop de liniaal precies aan te leggen en nauwkeurig af te lezen in cm en mm. ▪ 2 Hoewel niet alle maten vaste gegevens zijn (afstand van school naar huis, bijvoorbeeld) zijn de maateenheden goed in te vullen. ▪ 3 Vertel de kinderen dat het de bedoeling is de getallen mooier en dus handiger te maken. ▪ 4 Wijs op de tip erboven. Een goede beheersing van de tafelsommen is hier wel nodig. ▪ 5 Laat eerst het totaalbedrag uitrekenen en daarna de briefjes omwisselen. Bekijk welke manieren de kinderen gebruiken om dit uit te rekenen. (Halveren, factor 10, verhoudingstabel of zien ze gelijk dat € 200 in 10 briefjes van € 20 te wisselen is?) ▪ 6 Bespreek het afronden en de situatie waarin dit gebeurt. Waarom kun je beter ‘veilig’ afronden? (Het is beter meer geld mee te nemen dan tekort te komen.) ▪ 7 Controleer of de kinderen de uitdrukking ‘De bus gaat elke 10 minuten’ begrijpen. ▪ 8 Wijs op de overschrijding van het hele uur bij b.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 11 6 12 16 22 32 16 16 3

Onvoldoende < 7 < 4 < 8 < 11 < 15 < 21 < 11 < 11 < 2

Voldoende 7 - 11 4- 6 8 - 12 11 - 16 15 - 22 21 - 32 11 - 16 11 - 16 2- 3


Aantal 7 8 12 8 3 8 15 2

Onvoldoende < 5 < 5 < 8 < 5 < 2 < 5 < 10 < 1

Voldoende 5- 7 5- 8 8 - 12 5- 8 2- 3 5- 8 10 - 15 1- 2

44

blok 5

les 21 en 22

Leerlijn – Tabellen en grafieken


– Geld

Leerdoelen Nieuwe stof – Staafgrafieken en tabellen aflezen en interpreteren

1 Optellen 375 + 201 = (576) 576 + 301 = (877) 406 + 233 = (639) 432 + 407 = (839) 805 + 114 = (919) 533 + 408 = (941) 763 + 202 = (965) 365 + 207 = (572) Bespreking: maak mooie getallen: 375 + 201 = 376 + 200 = 576.

– Totaalbedragen schatten – Wisselgeld berekenen Oefenen – Kosten vloer berekenen – Breuken aanvullen tot een hele(complement) ▪ Nieuwe stof – Staafgrafieken en tabellen aflezen en interpreteren – Totaalbedragen schatten

2 Aftrekken 372 − 201 = (171) 1372 − 201 = (1171) 875 − 602 = (273) 1875 − 602 = (1273) 648 − 503 = (145) 1648 − 503 = (1145) 468 − 206 = (262) 1468 − 206 = (1262) Bespreking: 372 − 201 = 371 − 200 = 171. 3 Flessen vullen Hoeveel flessen kun je vullen? Je hebt steeds 12 liter. ( 2) flessen van 6 l ( 6) flessen van 2 l ( 3) flessen van 4 l ( 8) flessen van 1,5 l ( 4) flessen van 3 l (12) flessen van 1 l

▪ Oefenen – Aftrekken naar analogie

Maatschrift

– Bij een keersom de omkering en de bijbehorende deelsommen bedenken – Eerlijk (ver)delen in contextsommen


▪ 1 Tellen met sprongen Noem een getal tussen 1000 en 1100. Laat de kinderen de getallen noemen die 10 hoger en 10 lager zijn. Bijvoorbeeld: 1020, 10 hoger is 1030, 10 lager is 1010. Doe dit met 1050 (1060 – 1040), 1072 (1082 – 1062), 1061 (1071 – 1051), 1009 (1019 – 999).

– Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 26 en 27 – Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware – Legoblokjes – Eventueel: weerbericht uit de krant

▪ 2 Getallen springen volgens regels Laat een getallenreeks uitspreken met de regel: keer 5, 10 erbij, gedeeld door 2. Bijvoorbeeld: 6. Dit wordt 6 × 5 = 30. 30 + 10 = 40. 40 : 2 = 20. Doe dit ook met: 8 (40 – 50 – 25), 10 (50 – 60 – 30), 30 (150 – 160 – 80), 50 (250 – 260 – 130), 70 (350 – 360 – 180). ▪ 3 Schattend rekenen Bij welke som hoort Bij welke som hoort het antwoord 125? het antwoord 200? 95 + 25 = (120) 185 + 25 = (210) 85 + 40 = (125) 185 + 20 = (205) 75 + 75 = (150) 185 + 15 = (200) Hoe zag je dat zo snel?

Bij welke som hoort het antwoord 105? 480 − 380 = (100) 480 − 370 = (110) 480 − 375 = (105)


45 Waar gaat deze les over? In deze les worden de bezoekersaantallen van pretparken, een speeltuin en een museum in grafieken en tabellen bekeken. Het schatten van bezoekersaantallen komt hierbij aan de orde. Hierbij worden grote getallen gebruikt. Ook gaan de kinderen de kosten van een schoolreisje naar Duinkampen berekenen. Ze rekenen uit of drie kinderen genoeg geld geven in de snackbar en of er in de portemonnee van de juf of meester wel genoeg geld zit voor het uitstapje.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden – Grafiek

Lastige woorden – Pretpark – Bezoekersaantal – Tarief – Toegangskaartje – Half geld

Blok 5 Les 21 en 22

46

C


Bekijk de bezoekersaantallen van 6 pretparken.

C

Staafgrafieken lezen/grote getallen Start de les met tellen in sprongen van 1000. Waar ben je na 10 sprongen? (10 000) Hoe schrijf je dat? Wie kan er in sprongen van 10 000 tellen? Hoe schrijf je dat na 10 sprongen op? (100 000) Bespreek samen opgave 1. Laat de kinderen pretparken noemen waar ze wel eens geweest zijn of die ze van naam kennen. Vraag de kinderen vervolgens de staafgrafiek in het leerlingenboek te bekijken. Waarom worden in de tabel de bezoekersaantallen afgerond op veelvouden van 10 000? (Dat is handig bij het maken van de grafiek.) Bespreek de afrondingen. Waar is het grootste verschil? (Bij Merelpark.) Wat valt jullie op bij de geschatte bezoekersaantallen in de tabel? (Het zijn er steeds 10 000 meer.) Klopt de schatting met het aantal bezoekers in de grafiek? (De grafiek is iets preciezer.) Wat kun je allemaal nog meer zien in de grafiek? (Meeste, minste, en ongeveer het aantal bezoekers.) Welke twee attractieparken hebben ongeveer evenveel bezoekers? (Duinoord en Seven Flags liggen het dichtst bij elkaar.) Vertel dat grafieken een snel en duidelijk overzicht kunnen laten zien. Bijvoorbeeld wat de ontwikkelingen zijn in de tijd en waar de zwakke en sterke punten zitten. Een mooi voorbeeld is de koortsgrafiek. Waar kom je nog meer grafieken tegen? Laat de kinderen eens aan aantal grafieken opzoeken in kranten of op internet. Welke soorten grafieken zijn er? (Staaf-, lijnen cirkelgrafieken, maar er zijn ook grafieken met bijvoorbeeld poppetjes of autootjes.) Bespreek ten slotte samen de vragen bij de opgave.

2

Schat of ze genoeg betalen.

C

Rekenen met geld Laat de kinderen dit eerst zelfstandig uitrekenen. Bespreek dan hoe ze gerekend hebben. Ga eventueel ook even in op de gezondste keuze.

3

Heeft jullie juf of meester genoeg geld bij zich? Rekenen met geld Laat de kinderen deze opgave in groepjes maken. Wat wordt bedoeld met tarieven? Wijs op de verschillende tarieven tussen kinderen en volwassenen. Bespreek daarna hoe ze hebben gerekend (aantal kinderen × € 7,00 + aantal volwassenen × € 8,50 = …) Kwam jullie meester of juf geld tekort?



Observatie en extra hulp Bekijk welke kinderen moeite hebben met


1 De geschatte aantallen kunnen wat variëren. 2 Wijs de kinderen erop eerst briefjes te zoeken die samen zo dicht mogelijk bij het te betalen bedrag liggen en daarna pas uit te rekenen hoeveel ze terugkrijgen. Bekijk of doorgeteld wordt of afgetrokken. Vertel dat de briefjes vaker mogen worden gebruikt. 3 Laat de kinderen in rechthoeken denken.

de grafiek bij opgave 1 in het werkschrift. Demonstreer met legoblokjes de hoogte van de staven. Voeg voor iedere tien bezoekers een blokje toe. Vergelijk de hoogte van de stapels. Zet er een schaalverdeling op karton naast. De kinderen mogen de bezoekersaantallen op tientallen afronden.

werkschrift blz. 50

1 Alle kinderen tekenen de staven van de grafiek. De verschillende vragen vormen de differentiatie. 2 Wijs de kinderen op de prijslijst; alles is geprijsd per 100 gram. 3 Vertel dat het geheel (stukje erbij dus!) getekend moet worden. Bekijk welke strategieën ze daarbij gebruiken.

Stap even uit de les Het weer Gebruik een weerbericht uit de krant als kapstok. Stel de volgende vragen aan de kinderen en laat hen hierover van gedachten wisselen. Wat wordt er


▪ 1 Stimuleer de kinderen alles goed te lezen, dan is het niet moeilijk. Vanwege de prijs van € 2 kan de verdubbelingstrategie worden gebruikt. ▪ 2 Controleer of de kinderen weten waarom bij het schatten met geld beter naar boven afgerond kan worden. ▪ 3 Wijs de kinderen eventueel op het verband tussen de sommen. ▪ 4 Ook hier helpt de ene som de andere. ▪ 5 Laat eventueel bij iedere som ook een stippenmodel tekenen. ▪ 6 Wijs de kinderen erop dat er steeds een rest is. Afronding In de staafgrafiek van leerlingenboek opgave 1 staat een aantal opeenvolgende dagen. Vraag of de kinderen iets opvalt aan de hoogte van de staven. (De trend is dat het aantal bezoekers oploopt, maar in het weekend is het juist weer wat rustiger.) Is het toevallig dat op maandag de bezoekers het wat laten afweten? Bespreek ook werkschrift opgave 1. Hoe zou je het precieze bezoekersaantal kunnen uitrekenen? Vraag de goede rekenaars hoe ze som e handig uitrekenen. (220 × 1,50 = 110 x 3 en dan de helft nemen) Bespreek maatschrift opgave 1. Vraag de kinderen hoeveel bezoekers 1 blokje voorstelt. Bekijk ook opgave 6. Wat zou je met de overgebleven dropveters kunnen doen? En met de mandarijnen? Stel dat er 10 partjes zitten in elke mandarijn?

gemeten om het weer te bepalen? (De neerslag, de windrichting, de windkracht en de zonneschijn.) Hoe wordt de neerslag gemeten? (In buisjes en in mm.) Hoe wordt de windrichting bepaald? (Een weerhaan is het bekendst.) Hoe wordt de windkracht gemeten? (Met een molentje en in m/sec.) Hoe wordt de zonneschijn gemeten? (Met een reflector en in uren.)

48

blok 5

les 23 en 24

Leerlijn – Verhoudingen


– Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Routes op kaarten aflezen en legenda interpreteren – Lengte routes op schaal berekenen

1 Vermenigvuldigen 7 × 15 = (105) 6 × 18 = (108) 4 × 16 = ( 64) 5 × 29 = (145) 5 × 22 = (110) 8 × 15 = (120) 3 × 26 = ( 78) 8 × 17 = (136) Bespreking: 7 × 15 = 7 × (10 + 5) = 70 + 35 = 105 of 7 × 15 = (8 × 15) − (1 × 15) = (4 × 30) − 15 = (2 × 60) − 15 = 120 − 15 = 105.

– Tijdsduur tochten berekenen – Tijd en afstand (snelheid) in grafieken aflezen Oefenen – Cijferend aftrekken

2 Delen 422 : 2 = (211) 618 : 3 = (206) 535 : 5 = (107) 642 : 6 = (107)

330 416 505 824

: : : :

3 = (110) 4 = (104) 5 = (101) 8 = (103)

– Start- stopsommen

– Lengte routes op schaal berekenen

3 Breuken 3 10 = (7 12 ) 4 deel van 3 4 deel van 100 = (75) 3 4 deel van 1000 = (750)

▪ Oefenen

Maatschrift

▪ Nieuwe stof – Tijdsduur tochten berekenen

3 4 3 4 1 4

deel van 500 = ( 375) deel van 5000 = (3750) deel van 5000 = (1250)

– Wijzers in klokken plaatsen – Analoge kloktijden opschrijven – Handig springen op de getallenlijn – Verder tellen met kilometerteller


▪ 1 De tafel van 12 1 × 12 = (12) 6 × 12 = ( 72) 2 × 12 = (24) 7 × 12 = ( 84) 3 × 12 = (36) 8 × 12 = ( 96) 4 × 12 = (48) 9 × 12 = (108) 5 × 12 = (60) 10 × 12 = (120) Welke som vonden de kinderen nog moeilijk?

– Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 28 en 29 – Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware – Atlas

▪ 2 Vermenigvuldigen met 12 Wijs de kinderen op de handige manier: 12 keer nemen = 10 keer + het dubbele. Laat ze steeds de uitkomsten van de tussenstappen uitspreken. 12 × 4 = (40 + 8 = 48) 12 × 3 = (30 + 6 = 36) 12 × 6 = (60 + 12 = 72) 12 × 7 = (70 + 14 = 84) 12 × 9 = (90 + 18 = 108) 12 × 4 = (40 + 8 = 48) 12 × 5 = (50 + 10 = 60) 12 × 2 = (20 + 4 = 24) ▪ 3 Sliertsommen tot 1500 Noem een getal onder 500 en laat de kinderen om de beurt een som maken, waarbij de uitkomst de start is voor een nieuwe som. Elke uitkomst moet eindigen op een 0 of een 5 en in uiterlijk 8 bewerkingen moet er 1500 uitkomen. Bijvoorbeeld: 320 + 80 = 400 + 100 = 500 × 3 = 1500. Doe dit ook met: 260 (260 + 240 = 500 × 3 = 1500) 180 (180 + 170 = 350 + 650 + 500 = 1500) 210 (210 + 790 + 500 = 1500) en 350 (350 + 150 + 1000 = 1500)


49 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen een gedetailleerde kaart bekijken van een deel van de provincie Drenthe. De betekenis van icoontjes of symbolen in de legenda komt hierbij aan de orde. Routes worden opgezocht en afstanden op schaal berekend. Ook wordt de snelheid van voetgangers en fietsers bekeken in grafiekjes.

Taal en rekenen Taaltip Neem opgave 1 in les 23 van het leerlingenboek erbij. Vraag de kinderen of ze weten hoe je de uitleg van de symbolen bij een kaart noemt. (Legenda.) Bespreek de mogelijk lastige woorden ‘schaal’, ‘Pieterpad’ en ‘wandelroute’. Op welke manieren kun je zien wat de schaal is? (Aan het rood-witte balkje, aan ‘schaal 1 : 50 000’ en aan ‘2 cm op de kaart is in werkelijkheid 1 kilometer’.) Wat vind je de duidelijkste manier om de schaal aan te geven? Wat is het Pieterpad? (Een wandelroute van Pieterburen in Groningen naar de Sint Pietersberg bij Maastricht, in totaal ca. 480 kilometer.) De symbolen in de rechterkolom en onderaan komen bij het lesverloop aan de orde. Rekenwoorden – Snelheid – Tijdsduur – Legenda – Schaal

Lastige woorden – Route – Diep (zelfstandig naamwoord) – Beek – Teken – Symbool – Pieterpad – ANWB-paddenstoel – ANWB-wegwijzer – Publiek – Afgesloten – Motorvoertuig – Stiltegebied – Hunebed

Blok 5 Les 23 en 24

50

C


Bekijk de kaart.

C

Routes en plattegronden Het kaartje bij deze opgave is van een gebied in Drenthe waar veel beken (‘diepen’) stromen. Die beken komen samen in het riviertje de Drentse Aa. De Drentse Aa is belangrijk voor de watervoorziening van de stad Groningen. Het gebied moet dus goed schoon blijven en mag niet vervuild worden door kunstmest en landbouwgif. De omgeving is mooi en er zijn verschillende wandelroutes, waaronder een deel van het Pieterpad. Bespreek vervolgens samen het kaartje en de oriënterende opgave 1a. Wat voor soort kaart is het? (Een toeristische kaart, dus voor wie een uitstapje of wandeling wil maken.) Vraag de kinderen bij b de tekens (symbolen) op te zoeken in de legenda en op de kaart. Wat betekenen deze tekens? Vertel dat die tekens ook een ‘taal’ vormen. Schrijf de betekenissen op het bord. (Toelichting bij ‘stiltegebied’: dit is een milieubeschermingsgebied waarin natuurgeluiden overheersen. Er is dus wel geluid, maar er mag geen storend geluid gemaakt worden dat niet bij de omgeving past, zoals dat van crossmotoren.) Laat bij c in groepjes het gebied in de atlas opzoeken en later op de kaart voor het bord aanwijzen. Hoe stroomt de Drentse Aa verder? (Bij Glimmen stroomt de Aa onder het Noord-Willemskanaal door en komt uit in het Friese Veen.) Vraag ten slotte in groepjes de vragen d en e te beantwoorden. Wijs hierbij op de schaal onder het kaartje. Bespreek samen de gevonden afstanden van het Pieterpad en de groen-witte route.

2

Hoelang duurt de wandeling?

C

Tijd, afstand, snelheid meten Laat de kinderen deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden. Welke vond je moeilijk? Welke som moet je maken? Wijs op de volgende manier van rekenen: 4 km in 1 uur, 8 km in 2 uur. Vraag ook wie het anders heeft berekend.

3

Wie loopt het snelst? Lijngrafieken lezen; tijd, afstand, snelheid meten Bespreek samen de drie grafiekjes. Vergelijk het aantal km dat in 1 uur wordt gelopen. Hoe snel loopt Niek? (2 km/u) En tante Lydia? (3 km/u) En Joost? (4 km/u) Vergelijk daarna de grafieken. Wat valt op aan de lijn? (Hoe steiler, hoe sneller.) Vraag ten slotte of ze in het echt de hele tijd precies deze snelheid zullen aanhouden. (waarschijnlijk niet)



Observatie en extra hulp De grafieken bij leerlingenboek les 23


opgave 3 zijn tamelijk abstract en nog niet 6 10

1 Wijs op de schaalaanduiding. Bekijk hoe de kinderen bij c rekenen. ( van 60 = 36 minuten) 2 Bekijk of iedereen de delingen kan vinden. 3 Wijs op de stijging van de lijn (snel of langzaam). Begrijpen de kinderen dat je de snelheid kunt aflezen door in de grafiek bij 1 uur recht naar boven te gaan? 4 Controleer of alles goed onder elkaar wordt gezet.

eerder aan de orde geweest. Geef extra hulp als de kinderen het moeilijk vinden. Volg vanaf ieder startpunt de persoon en geef per km aan hoelang ze onderweg zijn. Neem een grafiek over op het bord. Paul gaat op de fiets. Hij rijdt de 8 km in een halfuur. Hoe loopt de lijn nu? Concluderen de kinderen: hoe hoger de snelheid, hoe

werkschrift blz. 51

1 Laat de afstanden met een liniaal meten en bij elk stukje lijn de maat opschrijven. 2 Wijs op de horizontale lijnen. Leg uit dat daar de tijd doorloopt, maar dat er geen kilometers bijkomen. Wat betekent dat? 3 Vraag of de kinderen kunnen uitleggen waarom het begingetal en eindgetal gelijk zijn.

steiler de grafiek?

Stap even uit de les Geld In Engeland is de euro (nog) niet ingevoerd. Daar is al sinds 1158 het pond sterling in gebruik. Het symbool ervoor is £. In dat teken kun je de L herkennen.


▪ 1 Door de veelheid aan gegevens kunnen de kinderen in verwarring raken. Laat eventueel eerst alleen de tijdsduur invullen en daarna de andere bewerking uitvoeren. ▪ 2 Laat de afstanden met een liniaal meten en bij elk stukje lijn de maat opschrijven. ▪ 3 Bekijk of iedereen de delingen kan vinden. Laat ze eventueel uitschrijven zoals bij opgave 1. ▪ 4 Controleer of de kleine wijzer op de goede plek wordt gezet. ▪ 5 Let erop dat de tijd goed wordt opgeschreven, dus geen 06.30 of zes uur dertig, maar half zeven schrijven. ▪ 6 Geef aan eerst naar een mooi getal te springen. ▪ 7 De 9 speelt een bijzondere rol. Laat de getallen eventueel uitspreken.

Dat is een afkorting van ‘libra’, het Latijnse woord voor de gewichtseenheid ‘pond’. ‘Sterling’ komt van het Oudfranse woord ‘esterlin’, dat ‘sterk’ of ‘standvastig’ betekent. Wat betekent het als een munt sterk en standvastig is? (Dat hij veel waard is en die waarde ook houdt.) Waarom is dat belangrijk? (Het voordeel van een sterke munt is dat het voordelig is om spullen te kopen in landen met een zwakkere munt – het nadeel is trouwens dat die landen dan minder bij jou zullen kopen, omdat het te duur voor ze is! Het voordeel van een standvastige munt is dat de prijzen van

Afronding Bespreek de grafieken van werkschrift opgave 2. Laat een verhaal maken bij elke grafiek. Hoe steil zou de lijn van de grafiek zijn bij de snelheid van een vliegtuig? Leg bij maatschrift opgave 4 de link tussen de vorige opgaven en deze opgave door het volgende te vragen: Als je weet dat de tocht 4 uur duurt en het is kwart over 7; waar staan de wijzers dan? Hoe laat kom je aan als je tocht … uur duurt, enzovoort. Bekijk ook samen opgave 7. Laat de kinderen vertellen wat er gebeurt na 999.

producten ongeveer hetzelfde blijven en dat geeft rust in de economie.) Het pond was lange tijd veel meer waard dan de euro, maar de waardes komen steeds dichter bij elkaar. Op 9 september 2010 was 1 euro 0,83 pond waard. (Zoek op internet de actuele koers op.) Als je in Engeland op vakantie gaat, is het dan prettig als het pond minder waard wordt of juist niet? (Prettig, want je krijgt meer ponden voor je euro’s.)

52

blok 5


Leerlijn – Tabellen en grafieken


– Getalrelaties en getalbegrip – Geld – Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof – Staafgrafieken aflezen en interpreteren

1 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van … ? (8323) 8324 ( 8325) (2634) 2635 ( 2636) (5998) 5999 ( 6000) (7999) 8000 ( 8001) (9999) 10 000 (10 001)

– Lengte routes op schaal berekenen Oefenen – Kosten van vloer berekenen – Handig vermenigvuldigen

2 Welk getal ligt het dichtst bij 10 000? 9000 of 9999 ( 9999) 9000 of 10 999 (10 999) 8000 of 11 999 (11 999)

– Breuken en gemengde getallen plaatsen

– Lengte routes op schaal berekenen

3 Getalbegrip Wat is meer? anderhalve meter of 150 cm (evenveel) 10 000 kg of een ton (10 000 kg) een kwart meter of 0,24 meter (een kwart meter) 10 000 m of 1 km (10 000 m) anderhalve kilogram of 1600 gram (1600 gram)

▪ Oefenen

Maatschrift

op de getallenlijn ▪ Nieuwe stof – Staafgrafieken aflezen en interpreteren – Tijdsduur fietstocht berekenen – Optellen van afstanden

– Diverse bewerkingen in een context – Aanvullen tot 2000 en 500

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 72 en 73 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 30 en 31

▪ 1 Welk getal ligt midden tussen ... 1470 en 1510? (1490) 1248 en 1448? (1348) 2412 en 2422? (2417) 2685 en 2705? (2695)

– Plusschrift 6 blok 5 – Kwismeester 6b blok 5 – Oefensoftware

▪ 2 Rekendictee tot 1000 530 + 240 = (770) 250 + 680 = (930) 640 + 120 = (760) 470 + 340 = (810) 470 + 210 = (680) 590 + 230 = (820) 360 + 420 = (780) 180 + 460 = (640) 400 − 150 = (250) 720 − 450 = (270) 700 − 370 = (330) 340 − 190 = (150) 900 − 140 = (760) 550 − 380 = (170) 600 − 250 = (350) 610 − 230 = (380) Wijs de kinderen op de gemakkelijke som zonder nullen: 610 − 230 lijkt op 61 − 23. ▪ 3 Aftrekken 60 − 58 = (2) 90 − 89 = (1) 301 − 299 = (2) 425 − 422 = (3)

50 − 6 = (44) 40 − 7 = (33) 80 − 8 = (72) 60 − 3 = (57)

100 − 8 = ( 92) 200 − 7 = (193) 300 − 4 = (296) 100 − 6 = ( 94)

82 − 9 = (73) 54 − 5 = (49) 41 − 3 = (38) 75 − 6 = (69)




1 Wijs de kinderen erop dat de getallen afgerond worden. 2 Laat eventueel met een liniaal het aantal bezoekers goed aflezen. Hoe rekenen de kinderen bij c? Zien ze dat ze de uitkomsten van b kunnen halveren? 3 Wijs op de schaal die steeds verschillend is. 4 Vraag eerst hoeveel tegels er in een rij (van links naar rechts) zitten. (9 hele en 2 halve tegels, is samen 10 tegels.) Daarna kunnen de rijen geteld worden. 5 Wijs op het handig rekenen met splitsen of met verdubbelen en halveren. 6 Geef aan dat de waarde van de intervallen steeds anders is.

▪ 1 Controleer of de kinderen begrijpen dat hoe hoger de staaf is, hoe lager de snelheid is. ▪ 2 Bekijk hoe de kinderen gerekend hebben. ▪ 3 Laat mooie getallen maken bij het optellen. Zo kunnen ze op 120 en 60 uitkomen. ▪ 4 Laat de kinderen eerst de lengte van de weg in cm opmeten en daarna in het echt berekenen. ▪ 5 Wijs de kinderen op de vaste groepjes. Bij a de deeltafel van 5 of omkeren als stipsom. Bij b moet er 1 net mandarijnen meer worden gekocht. Vraag naar de schatting. Hoe hebben ze afgerond? ▪ 6 Laat de kinderen eerst naar een honderdtal toewerken. ▪ 7 Laat de kinderen springen naar het eerstvolgende mooie getal.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6

Aantal 7 18 3 3 16 18

Onvoldoende < 5 < 12 < 2 < 2 < 11 < 12

Voldoende 5- 7 12 - 18 2- 3 2- 3 11 - 16 12 - 18


Aantal 6 5 1 4 6 5 12

Onvoldoende <4 <3 0 <3 <4 <3 <8

Voldoende 4- 6 3- 5 1 3- 4 4- 6 3- 5 8 - 12

Blok 5 Plus

54 Plusopgaven Leerlingenboek blz. 82 t/m 85

1 Laat bij elke 4 cm een streepje zetten en 1 en 2 invullen. Laat vervolgens ieder stuk eerlijk verdelen. 2 Het verschil in oppervlakte tussen de volkstuintjes kunnen de kinderen berekenen door de oppervlakte uit te rekenen, maar ook door de lengte en breedte direct te vergelijken. 3 Indirect vergelijken de kinderen de breuken 34 , 45 en 56 . 4 De tegels worden volledig benut en mogen dus niet in stukken worden gesneden. 5 Laat de kinderen uitgaan van het recept. Bijna alles is te delen door 3. Dat resultaat moeten de kinderen vermenigvuldigen met 4. Bij b alle ingrediënten met 3 vermenigvuldigen. 6 De nieuwe prijs is te vinden door de korting van de prijs af te trekken, maar ook door de korting te verdubbelen. 7 De planken passen zowel in de lengte als in de breedte, de platen maar op 1 manier. 8 a Er is 14 deel van de prijs afgegaan, dus € 18 moet 34 zijn. b Hier is € 18 gelijk aan 23 . 9 Wijs bij MCCXLI op de regel: als een lager cijfer vóór een hoger cijfer staat, moet je het lagere cijfer van het hogere aftrekken. 10 Om de snelheid te berekenen moet de rusttijd eerst nog van de tijdsduur afgetrokken worden. 11 Na het opmeten van de route en het omzetten naar kilometers, zijn b en c eenvoudig te beantwoorden. Bij b mogen de kinderen zelf een startplaats kiezen. 12 a De som wordt: 300 − (2 × 86) = 300 − 172 = 128. b Lengte + breedte wordt dus 64 cm. De verhouding kan verschillen. Zijn er kinderen die een andere vorm dan een rechthoek kiezen? 13 Laat alles omrekenen naar de kiloprijs. Plusschrift blz. 34 t/m 41

1 Dit probleem kan opgelost worden met een verhoudingstabel. bonken krieltjes totaal

20 50 70

100 300 250 750 350 1050

2 Bij vraag d is het belangrijk om goed te lezen en de informatie te vertalen naar de plattegrond. 3 Laat de prijs van twee broeken berekenen om te kunnen vergelijken. 4 De delingen zijn met splitsen uit te rekenen (bij d: 474 : 6 = (480 − 6) : 6 = 80 − 1). 5 Eerst b en c beantwoorden, dan is de rest gemakkelijk in te vullen. 6 Bij de berekening van c kan ook 34 van een afmeting genomen worden die mooi uitkomt. Dus bij 1: 34 × 40 = 30 en 30 × 30 × 22 = 19,8 liter, bij 2: 34 × 40 = 30 en 30 × 20 × 25 = 15 liter en bij 3: 34 × 20 = 15 en 15 × 30 × 25 = 11,25 liter. 7 Dit is belangrijk als je breuken wilt vereenvoudigen. 8 Er zijn meerdere oplossingen. Een kleur wordt in elke volgende regel met één tegel tussenruimte herhaald. 9 Als de kinderen er niet uitkomen, help hen dan op weg met stap 1 en eventueel stap 2 van de oplossing. 10 Er zijn in totaal zes mogelijkheden. 11 Bij vraag c moet je denken aan verschuiven. 12 Laat de driehoek natekenen op een apart blaadje, zodat de kinderen de driehoeken kunnen uitknippen.


55 13 De lengte van vader en de lengte van de baby (A) samen is 230 cm. De lengte van vader is 230 cm − de lengte van de baby. De lengte van moeder is 220 cm − de lengte van de baby. Lengte vader en moeder samen is 350 cm. (230 cm − A) + (220 cm − A) = 350 cm of 450 cm − 2A = 350 cm. De lengte van Isis is dan 2A = 100 cm en dat betekent dat Isis 50 cm lang is. 14 Voor dit onderzoek heb je nodig: een pak muisjes (280 gram), een beschuit, boter (om de muisjes op de beschuit te ‘plakken’), een mes en een weegschaal. Een kwart van de beschuit met muisjes bedekken is voldoende om te weten hoeveel er op de hele beschuit gaan. De oplossing bij a is afhankelijk van de ‘dichtheid’ van het beleg. 15 Na de eerste driehoek hoeft hij steeds maar 2 lucifers aan te leggen voor de volgende driehoek. Hij heeft dus 99 × 2 = 198 lucifers nodig. Met de 3 lucifers van de eerste driehoek is dat samen 201 lucifers. 16 a De berekening valt te maken door 365 dagen keer 4 jaar te doen en daaraan 1 dag toe te voegen in verband met het schrikkeljaar dat eens in de vier jaar valt. b Laat de kinderen hier handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren. c Vertel dat 1 dm3 hetzelfde is als 1 liter. 1 d Vertel dat 1% hetzelfde is als 100 . Deze opgaven stonden in een rekenboekje uit 1917. 17 De gegevens in een tabel zetten levert de oplossing: broek

1

2

blouse

3

6

paar sokken

6

12

18 Bij de eerste speelt het getal 4 een grote rol en bij de tweede het getal 3. 19 De 7 geeft al twee mogelijkheden en dan ligt de rest vast. 20 Gebruik de eigenschap dat een rechthoekige driehoek de helft is van een rechthoek. 21 De tweede is 450 groter, dat is gemakkelijk te zien.

handleiding leerjaar 6 blok 5

Recommend Documents