handleiding leerjaar 5 blok 4

handleiding leerjaar 5 blok 4

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: GrafiData, Deventer Voor de illustratieverantwoording van alle beelden in de Handleiding verwijzen wij naar de bijbehorende leerlingenboeken van de groep. ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 ISBN 978 11 11 25284 7 Tweede druk, eerste oplage, 2009 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Baarn/Utrecht/Zutphen, 2009 De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2

blok 4

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen

• De leerlingen leren vermenigvuldigen met getallen groter dan 10 vanuit een context. • Zij maken kennis met de notatie en rekenwijze van vermenigvuldigen boven de 10. • Ook leren zij de omkeereigenschap van de vermenigvuldiging vanuit concrete situaties kennen. • Zij leren deze omkeereigenschap toepassen op de keersommen met tientallen. • Zij leren splitsend delen en deelsommen herkennen en uitrekenen. Maatschrift • De leerlingen leren vermenigvuldigen met getallen groter dan 10 vanuit een context. • Zij maken kennis met de notatie en rekenwijze van vermenigvuldigen boven de 10. • De leerlingen leren verband te zien tussen bekende vermenigvuldigingen en vermenigvuldigingen met tientallen. • Zij kunnen delen met geld als context. • Zij leren delen zien als omgekeerde van vermenigvuldigen.

Cijferend optellen

• De leerlingen leren cijferend optellen via kolomsgewijs optellen. • Zij leren getallen splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden. • Zij leren reeksen getallen (handig) optellen. Maatschrift • De leerlingen leren cijferend optellen via kolomsgewijs optellen. • Zij kunnen getallen splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden. • Ook moeten zij kunnen optellen in een tabel. • Zij leren reeksen getallen (handig) optellen.

Cijferend aftrekken

• De leerlingen leren cijferend aftrekken via kolomsgewijs aftrekken. Maatschrift • De leerlingen leren cijferend aftrekken via kolomsgewijs aftrekken.

Verhoudingen

• De leerlingen kunnen afstanden op schaal tekenen.

Lengte en omtrek

• De leerlingen leren het begrip omtrek in de context van het voetbalveld. • Zij herkennen omtrek en oppervlakte in vierkant en rechthoek en leren die te berekenen. • Ook leren zij dat omtrek kan veranderen met behoud van oppervlakte. Maatschrift • De leerlingen leren het begrip omtrek in de context van het voetbalveld. • Zij leren omtrek en oppervlakte in vierkant en rechthoek te vergelijken. • Ook leren zij dat omtrek van rechthoeken kan veranderen met behoud van oppervlakte.

Alles telt Handleiding 5

3 Leerlijn Inhoud en volume

Leerdoelen

• De leerlingen maken kennis met inhoudsmaten op verpakkingen. • Zij kunnen inhouden samenstellen tot 1000 ml • Zij hebben de relatie geleerd tussen l (liter), cl (centiliter) en ml (mililiter). Maatschrift • De leerlingen maken kennis met inhoudsmaten op verpakkingen. • Zij kunnen inhouden samenstellen tot 100 cl. • Zij hebben de relatie geleerd tussen l (liter), cl (centiliter) en ml (mililiter). Gewicht

• De leerlingen maken kennis met gewichtsmaten op verpakkingen. • Zij kunnen gewichten samenstellen tot 1000 g. Maatschrift • De leerlingen maken kennis met gewichtsmaten op verpakkingen. • Zij kunnen gewichten samenstellen tot 1000 g.

Geld

• De leerlingen maken kennis met de komma en leren deze gebruiken in geldbedragen. • Zij kunnen rekenen met geldbedragen. • Zij leren de betekenis van €0,- kennen. Maatschrift • Introductie van de komma in geldbedragen. • Zij kunnen rekenen met geldbedragen. • Zij leren de betekenis van €0,- kennen.

Tabellen en grafieken

• • • • •

De leerlingen leren een staafgrafiek te interpreteren. De beeldgrafiek wordt geïntroduceerd. Zij leren met gegevens uit een tabel zelf een grafiek te maken. De leerlingen leren een schematische (spoor)kaart van Nederland af te lezen. Ook leren zij rekenen met getallen uit tabellen en grafieken.

Maatschrift • De leerlingen leren een staafgrafiek te interpreteren. • De beeldgrafiek en de staafgrafiek worden geïntroduceerd. • Zij leren met gegevens uit een tabel zelf een grafiek te maken. • Ook leren zij het aflezen van getallen in tabellen en grafieken.

4

blok 4

les 1 en 2

Leerlijn – Inhoud/volume

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Gewicht

Leerdoelen Nieuwe stof

1 Getal van de week Neem 100 als getal van de week. Schrijf het op het bord en laat de kinderen dingen bedenken die met het getal 100 te maken hebben (sommen, geld, 100 g, enzovoort).

– Kennismaken met inhouds- en gewichtsmaten op verpakkingen – Samenstellen van inhouden en gewichten tot 1000 ml en 1000 g – Relatie aanleren tussen l, cl en ml

2 Tellen tot 1000 Tel vooruit en achteruit met sprongen van 2: 91 - 123, 248 - 290, 584 - 612, 712 - 686, 421 - 393, 1000 - 978. Idem met sprongen van 10: 200 - 350, 423 - 573, 699 - 849, 780 - 630, 534 - 384, 201 - 51.

Oefenen – Automatiseren van de deeltafels – Gewichten samenstellen met verschillende gewichtjes – Positionele schrijfwijze in samenhang met gewicht ▪ Nieuwe stof

3 Vooruit tellen met tafelproducten Met 2 vooruit: 2 - 4 - … - 20 Met 3 vooruit: 3 - 6 - … - 30 Met 5 vooruit: 5 - 10 - … - 50 Met 8 vooruit: 8 - 16 - … - 80 Met 4 vooruit: 4 - 8 - … - 40 Met 7 vooruit: 7 - 14 - … - 70 Welke kinderen kunnen nog verder tellen dan 20, 50, 40, 30, 80 en 70? Maatschrift

– Kennismaken met inhouds- en gewichtsmaten op verpakkingen – Samenstellen van inhouden en gewichten tot 1000 g en 100 cl – Relatie aanleren tussen l, cl en ml ▪ Oefenen – Sprongen van 5 op de getallenrij – Getallen plaatsen op de getallenlijn – Optellen in getallenmuurtjes – Optellen en aftrekken t/m 200

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 2 en 3 – Werkschrift 5 blz. 32 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 32 en 33 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware

▪ 1 Het getal van de week Het getal van de week is 24 is de hele week zichtbaar. Wat weten de kinderen van dit getal? Kom hier elke dag even op terug. Ontdekken ze elke dag weer iets nieuws? Bijvoorbeeld: – 24 is het dubbele van 12 – 24 is 10 + 10 + 4 – 24 is de helft van 48 – Een dag heeft 24 uur. – 24 is 3 groepjes van 8 – 24 is 6 groepjes van 4 Schrijf de resultaten op het bord, onder het getal en bespreek ze later. Bijvoorbeeld: Als 24 betekent 6 groepjes van 4, wat weet je dan nog meer? (Ook 4 groepjes van 6.) ▪ 2 Optellen over het tiental met eenheden 8 + 4 = (12) 6 + 6 = (12) 7 + 7 = (14) 8 + 7 = (15) 18 + 4 = (22) 16 + 6 = (22) 17 + 7 = (24) 18 + 7 = (25) 38 + 4 = (42) 26 + 6 = (32) 47 + 7 = (54) 38 + 7 = (45) 68 + 4 = (72) 46 + 6 = (52) 77 + 7 = (84) 68 + 7 = (75) Ga terug naar een simpeler som met hetzelfde principe als er kinderen afhaken.

– Boodschappen met verschillende verpakkingen (volume en/of gewicht goed zichtbaar) – Digitale camera (eventueel) – Digitale keukenweegschaal – Set gewichten en balans – Maatbeker – Verschillende maten flessen, trechters, water – Folders (van supermarkten, enzovoort), scharen, papier, lijm

▪ 3 Schatten Laat de kinderen zeggen welk getal er ongeveer uit de volgende sommen komt. Stimuleer hen om de mooie (afgeronde) getallen te zoeken. Lees het teken ≈ voor als ‘is ongeveer’. 19 + 9 ≈ (30) 15 + 16 ≈ (30) 28 + 13 ≈ (40) 37 + 12 ≈ (50) Hoeveel krijg ik ongeveer terug? – Het kost € 9 en ik geef € 20. (€ 10) – Het kost € 21 en ik geef € 50. (€ 30) – Het kost € 9 en ik geef € 50. (€ 40) – Het kost € 49 en ik geef € 100. (€ 50)


5 Waar gaat deze les over? In deze les leren de kinderen de inhouden van verpakkingsmateriaal van melk, olie, jam enzovoort (ver)kennen. Er wordt al gemeten met liters (l), centiliters (cl), milliliters (ml), kilogrammen (kg) en grammen (g). Bij het bepalen van het gewicht van een voorwerp met een balans moet een combinatie van gewichtjes worden gebruikt. Dat doen kinderen in het begin lukraak maar al doende krijgen ze daar inzicht in. Op een digitale weegschaal werkt dat heel anders. De kinderen die met het maatschrift werken, oefenen verder met springen op de getallenrij, met getallen op de getallenlijn en met getallenmuurtjes. Voorbereiding: Neem een tas boodschappen met verschillende soorten verpakkingen en aanduidingen van de inhoud in gewicht of volume mee naar school.

Taal en rekenen Taaltip In deze les gaan heel wat producten over de toonbank. Zet op het bord een cirkel met daarin het woord ‘verpakking’. Daaromheen mogen de kinderen namen zetten die daarmee te maken hebben, zoals: pakje (boter), rol (beschuit), blikje (vis), doosje (aardbeien), bakje (paddenstoelen), zakje (chips), kist (appelen), karton (bier), fles (limonade), enzovoort. Laat elke soort verpakking beschrijven.

Rekenwoorden – Grootste – Zwaarste – Volume – Inhoud

Lastige woorden – Productnamen

Blok 4 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

Boodschappen doen.

C

Maten en gewichten Deze opgave gaat over de relatie tussen inhoud en gewicht. Als er meer inhoud is, dan is er (als de stof hetzelfde is) ook meer gewicht. Bepalend voor het gewicht is ook de verpakking. Plastic en karton tegenover glas. Daarnaast zijn beschuiten veel lichter dan olie en melk. Misschien zal een kind vragen naar de betekenis van de letter ‘e’ achter de maten (environ en dat betekent ongeveer). Praat met de kinderen over de verschillende verpakkingen van de boodschappen die u heeft meegebracht. Laat die op verschillende manieren op een rij zetten: qua gewicht, qua grootte, qua inhoud. Kijk hoe de kinderen dat doen. Wat begrijpen ze al, wat nog niet? Heeft de grootste ook de meeste inhoud? Is die ook het zwaarst? Maak, als dat mogelijk is, van de verschillende ordeningen ook foto’s met een digitale camera. Laat, als u een combinatiegroep heeft, kinderen van groep 6 bedenken waarnaar gekeken is. Besteed aandacht aan de namen liter, gram, kilogram, milliliter, enzovoort. De verpakking is vaak groter dan nodig, waarom is dit? Wat is handig, rond of vierkant? Hoe worden grote hoeveelheden verpakt? (In kratten.) Besteed ook aandacht aan nettogewicht en verpakking. Laat dingen echt wegen. Hoeveel weegt bijvoorbeeld de fles olie met fles?

2

Zoek bij elkaar.

C

Maten en gewichten De kinderen maken de juiste samenstelling van 1000 ml en 1000 g. Maak duidelijk dat het 2 verschillende maateenheden zijn die niet bij elkaar opgeteld mogen worden. Grappig genoeg geldt voor water dat 1000 ml = 1000 g. Laat de kinderen dit uitzoeken met een maatbeker.

3

Welke flessen hebben dezelfde inhoud? Maten en gewichten Laat flessen bij elkaar zoeken. Maak de relatie tussen de maten duidelijk. (Bijvoorbeeld 1000 ml = 100 cl, want beide flessen hebben dezelfde inhoud) Laat de kinderen experimenteren met verschillende maten flessen, trechters en water. Laat ook oefenen met de vraag 5000 ml is hoeveel liter? Enzovoort. Grappig genoeg is alleen bij water 1000 ml ook 1000g. Met water en de maatbeker kunt u alvast een uitstapje maken naar kilogram en gram. De notatie 0,5 is nieuw. Dit is nog geen leerdoel, maar als er kinderen zijn die het weten, is dat meegenomen.


7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

Observatie en extra hulp U helpt kinderen die geen of te weinig

leerlingenboek blz. 3

1 Dit is een zelfstandig werken les, maar de samenstelling van de 13 gewichten in een gewichtenblok kan een idee zijn voor het onderdeel ‘stap uit de les’. Met de gewichten in het afgebeelde gewichtenblok kun je alle gewichtsmaten t/m 2000 g aangeven. Tellen, te beginnen bij 1 g levert het bewijs. Door de regelmaat hoef je niet door te gaan. Met een minimum aan materiaal (de gewichten in het blok) kun je alles ‘wegen’. 2 Geef eventueel echte gewichten. 3 Oefening in de (deel)tafels, waarvan de laatste rij met rest.

overzicht hebben in deze materie van gewichten als volgt. U laat eerst 10 gram wegen met kleinere gewichten (5 + 2 + 2 + 1), daarna 20 gram, 50 gram, 100 gram en u bouwt dit zo verder op. Vraag de kinderen te vertellen hoe ze aan hun samenstellingen komen. U kunt zo bekijken of er gestructureerd of uitproberend gewerkt wordt.

Stap even uit de les werkschrift blz. 32

1-2 Aanvullen tot 1 kg en 1 l. Rekenen de kinderen dit uit het hoofd uit? 3 Geef eventueel echte gewichten. 4 De gewichten zijn een middel om combinaties te maken. De bedoeling is alle combinaties die mogelijk zijn te vinden.

Collage maken Laat de kinderen zelf zoeken naar aanduidingen van inhouden en gewichten in folders van supermarkten, bakkers, groentewinkels, enzovoort en laat ze daarvan een collage maken.

maatschrift blz. 32 en 33

▪ 1 Indien mogelijk dezelfde gewichten laten plaatsen op de digitale keukenweegschaal. ▪ 2 Ook hier gewichten op de weegschaal laten plaatsen. ▪ 3-4 Indien mogelijk een echte maatbeker erbij gebruiken. ▪ 5 Tellen met sprongen van 5 op de getallenrij. Zien de kinderen het ritme en gebruiken ze dat? ▪ 6 Laat eventueel hardop verder tellen op de getallenlijn. ▪ 7 Rekenen de kinderen al uit het hoofd? ▪ 8 Optellen en aftrekken met tienvouden. Lukt dat ook uit het hoofd?

De kinderen kunnen op verschillende manieren te werk gaan. Verschillende merken van hetzelfde product zoeken en het verschil in gewicht of inhoud vergelijken. De aanduidingen ‘verpakt’ (ingeblikt of in dozen) en ‘los’ vergelijken. Een aantal voorbeelden zoeken waarbij inhoud in gram wordt aangegeven. De verschillende collages worden naderhand in het lokaal opgehangen.

Afronding Bespreek in ieder geval de opgaven die de kinderen nog moeilijk vonden. Laat een voor een nog eens alle gewichtjes zien. Eventueel toont u een echt gewichtje dat een ijkstempel draagt. Vertel hoe belangrijk het is dat een kilogram over de hele wereld precies hetzelfde gewicht is (wettelijk verplicht) en hoe je mensen kan benadelen als dat niet zo is. Laat ook zien dat 1 liter (1000 ml) water precies 1 kg (1000 g) weegt. Vandaar dat bij waterige stoffen als jam gewicht en inhoud verwisselbaar zijn. Op een potje jam staat: Inhoud: 450 gram. Bij maatschrift opgave 7 en 8 kunt u zien in hoeverre de kinderen de stof beheersen. Welke sommen worden al uit het hoofd berekend? Geef die kinderen die dat proberen een complimentje, dat geeft zelfvertrouwen.

8

blok 4

les 3 en 4

Leerlijn – Lengte en omtrek


– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Het begrip omtrek in context voetbalveld

1 Automatisering aftrekken met tientallen en honderdtallen 100 − 50 = (50) 100 − 40 = (60) 1000 − 300 = (700) 100 − 30 = (70) 100 − 90 = (10) 1000 − 100 = (900) 100 − 60 = (40) 100 − 70 = (30) 1000 − 600 = (400) 100 − 80 = (20) 100 − 10 = (90) 1000 − 200 = (800)

– Omtrek en oppervlakte in 2 bekende meetkundige figuren herkennen en gebruiken – Leren dat de omtrek kan veranderen met behoud van de oppervlakte Oefenen – Kunnen optellen of aanvullen tot 1000 ▪ Nieuwe stof – Het begrip omtrek in context voetbalveld – Omtrek en oppervlakte leren vergelijken – Omtrek van even grote rechthoeken vergelijken

1000 − 900 = (100) 1000 − 700 = (300) 1000 − 800 = (200) 1000 − 500 = (500)

800 − 500 = (300) 400 − 200 = (200) 700 − 600 = (100) 900 − 300 = (600)

500 − 400 = (100) 300 − 100 = (200) 600 − 200 = (400) 900 − 700 = (200)

2 Gewichten Teken 4 gewichtjes op het bord van verschillende grootte met de gewichten eronder: 50 g, 100 g, 200 g en 500 g. Laat de kinderen de onderstaande gewichten samenstellen. Ze mogen meer gewichtjes van hetzelfde gewicht gebruiken, maar stel dat ze zo min mogelijk gewichtjes mogen gebruiken. Stimuleer de kinderen om met het grootst mogelijke gewicht te beginnen. 700 g 1000 g 850 g 400 g 650 g 350 g 950 g 700 g

▪ Oefenen – Werken in een tabel – Optelsommen met reflectie – Geldrekenen

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 4 en 5 – Werkschrift 5 blz. 33

3 Automatisering van de tafelsommen Maken de kinderen gebruik van steun- en ankerpunten en van omkeringen? 2 × 4 = ( 8) 2 × 7 = (14) 5 × 5 = (25) 10 × 6 = (60) 4 × 4 = (16) 4 × 7 = (28) 5 × 6 = (30) 10 × 3 = (30) 8 × 4 = (32) 8 × 7 = (56) 5 × 7 = (35) 10 × 8 = (80) 4 × 8 = (32) 7 × 8 = (56) 5 × 8 = (40) 10 × 7 = (70)

– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 34 en 35 – Plusschrift 5 blok 4

Maatschrift

– Kopieerblad 5.20 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware ▪ Grote instructieklok – Vouwblaadjes

▪ 1 Klokkijken Zet de volgende tijden op de grote instructieklok en vraag hoe laat het is. kwart over 11 5 over half 8 5 voor half 3 kwart voor 9 5 voor 6 5 over 5, enzovoort

– Touwtjes ▪ Namaakgeld – Vellen schuurpapier (verschillende grofheid)

▪ 2 Het grootste getal Noem steeds 2 getallen en vraag welk van de 2 het grootst is. 37 en 73 56 en 65 43 en 34 68 en 86 87 en 78 89 en 98, enzovoort ▪ 3 Getallen opdelen Noem getallen en laat de kinderen er de volgende informatie bij geven: 28 is 20 + 8, dat is 2 sprongen van 10, + 8. Ook zo met 56, 79, 47, 33 en 4. De kennis die hieruit voortvloeit, vormt een basis voor het gebruik van de lege getallenlijn.


9 Waar gaat deze les over? De kinderen leren de begrippen omtrek en oppervlakte (grootte) verder uitdiepen aan de hand van situaties op het voetbalveld, tegelpatronen en bekende meetkundige figuren als vierkant, rechthoek en driehoek. Het woord oppervlakte wordt in eerste instantie niet gebruikt, maar zal later wel vallen. Bij het meten van de omtrek wordt als maat het hekje gebruikt. Dat wil zeggen: de zijde van een hokje stelt een hekje voor. U kunt dat aangeven met paaltjes op de hoek. Daarnaast wordt ook nog geoefend met optellen of aanvullen t/m 1000.

Taal en rekenen Taaltip Bij leerlingenboek opgave 1 staat: ‘Ze rennen een rondje’. Dat is merkwaardig, want eigenlijk lopen ze een rechthoek om het voetbalveld heen. Ook het vergelijkbare woord ronde wordt zo vaak gebruikt. Beide woorden hebben ook andere betekenissen. Gaat u met de kinderen de volgende zinnen na: Eventueel ook met het woord rond: – Hij geeft een rondje. – Ik leid je wel even rond. – Zet een rondje om elk even getal. – Ik werk me een slag in het rond. – De ronde van Frankrijk. – Tel alle huizen rond het plein. – De bewaker doet zijn ronde. – Rond de kerk staan hoge bomen. – Wie wint gaat door naar de volgende ronde. – De wieken van de molen draaien rond. – De Nederlandse schaatser ligt een halve ronde voor. (waarbij ‘liggen’ ook niet letterlijk moet worden genomen) Wat een verschil kan een letter maken! Bespreek bij elke zin de vorm of de betekenis van het rondje, ronde of rond. Rekenwoorden – Vierkant – Rechthoek – Omtrek – Oppervlakte

Lastige woorden – Rondje – Ronde – Senioren – Junioren

Blok 4 Les 3 en 4

10

C


Hoeveel meter rennen ze per rondje?

C

Verkenning van omtrek en oppervlakte U kunt als leerkracht de les starten met de vraag wie van de kinderen op een voetbalclub zit en wat ze doen bij de training, enzovoort. Dit gesprek laten uitmonden op rondjes lopen over de begrenzende lijnen van het veld. Nog niet over ‘oppervlakte’ spreken maar over ‘grootte’ (‘het seniorenveld is twee keer zo groot als het juniorenveld’). Het begrip omtrek wordt wel genoemd. De helft van het veld betekent de helft van de oppervlakte (grootte), maar de omtrek van de helft is niet de helft van de omtrek van het hele veld. Valt dit de kinderen op? Illustreer dit door een A4-tje dubbel te vouwen en eventueel door te knippen. Wat gebeurt er dan met de omtrek? Welke zijde blijft gelijk? Welke zijde wordt gehalveerd?

2

Pleintjes maken.

C

Verkenning van omtrek en oppervlakte Beide pleintjes zijn verdeeld in hokjes van 1 cm². Benoem het aantal hekjes als omtrek. Vraag hoe de grootte bepaald wordt. (Door het aantal tegels.) Het woord ‘oppervlakte’ hoeft nog niet genoemd te worden, maar als de kinderen er zelf mee komen is dat prima. Laat in de kring ‘pleintjes’ leggen met vierkante tegels (vouwblaadjes). De omtrek blijft gelijk, de grootte verandert en omgekeerd. Laat de omtrek van objecten in de klas aanwijzen en vergelijken.

3

Teken zelf pleintjes.

C

Verkenning van omtrek en oppervlakte Hoe dicht blijven de kinderen bij het voorbeeld? Bijvoorbeeld een pleintje van 6 bij 6 cm en een van 2 bij 10 cm. Wie bedenkt iets bijzonders? Wie toont inzicht? Als extra kunt u bij de bespreking vragen naar figuren die niet direct rechthoekig zijn of vierkant zijn.

4

Zoek de kleinste en de grootste omtrek. Verkenning van omtrek en oppervlakte Laat de kinderen de relatie tussen omtrek en oppervlakte onderzoeken. Geef de kinderen een touwtje met de uiteinden aan elkaar geknoopt. Maak hiermee verschillende figuren. Verandert de omtrek? (nee) Verandert de grootte? (ja) Hoe krijg je de grootste figuur (cirkel) en hoe de kleinste (heel lang en zo smal mogelijk)? Bekijk dan het pleintje. Hoeveel hekje om de omtrek te bepalen? De omtrek is 12. Gebruik vouwblaadjes om echt te schuiven en uit te proberen. Door steeds dezelfde 5 vouwblaadjes te gebruiken, blijft de grootte (oppervlakte) gelijk.



Observatie en extra hulp Kennen alle kinderen de tafels van


1 De grootste figuur telt de meeste hokjes. De figuur met de grootste omtrek telt de meeste lijnstukjes die aan de buitenkant zitten. Merk op dat de omtrek van figuur 1 en figuur 4 gelijk is, terwijl de oppervlakte van 4 groter is. 2 De opgaven a en b zijn eenvoudiger dan de beide andere. De kinderen hoeven immers alleen maar te tellen. De laatste opgaven vragen meer van de kinderen. Hier moeten ze namelijk beschrijven wat hun bevindingen zijn. Ze kunnen ook gebruikmaken van een tekening door bij b horizontale (stippel-)lijntjes te tekenen. Transformeren (verplaatsen) dus. Meten met de liniaal kan ook. (Overigens is de omtrek van b nauwelijks meer dan die van a.) 3 Hoe rekenen de kinderen? Verder tellen of aftrekken?

vermenigvuldiging? En met name de tafel van 10 en van alle andere tafels 10 keer? Ga na welke tafelsommen nog niet geautomatiseerd zijn. Laat deze op een blaadje schrijven en uit het hoofd leren. Gebruik het tafelbord en het kopieerblad 5.20 met het tafelbord.

Stap even uit de les Schuurpapier Geef de kinderen per groepje een velletje schuurpapier en laat ze vertellen wat ze voelen. Is het fijn of grof schuurpapier? Wanneer noem je het fijn en wanneer grof ?

werkschrift blz. 33

1 Oefenen met oppervlakte en omtrek. 2 Als een hokje aan een uiteinde van het figuur wordt weggehaald, wordt de omtrek kleiner, als dit gebeurt in het midden van de lange zijde wordt de omtrek groter. Als er een hokje in het midden van de totale figuur wordt weggehaald, dus zodanig dat het geen invloed heeft op de zijden van het figuur, dan blijft de omtrek gelijk. 3 Oefenen met omtrek en oppervlakte, ook met de oppervlakte van een driehoek.

Ontdekken de kinderen dat er op de achterkant van het schuurpapier een getal staat? Welk getal? Schrijf die getallen op het bord. Stel er staat 40. Voelt het grof of fijn? Wat betekent die 40? (Dat er 40 korreltjes op 1 mm² zitten.) Wie heeft er een groter getal? Stel er staat 200. Wat betekent dat? (Dat er 200 korreltjes op 1 mm² zitten.) Hoe meer korreltjes per mm², hoe fijner deze korreltjes zijn. Hoe fijner het

▪ ▪ ▪ ▪ ▪


schuurpapier is, hoe gladder en krasvrijer

1 Oefenen met oppervlakte en omtrek van vierkanten. 2 De oppervlakte is hetzelfde. De vorm bepaalt de omtrek. 3-4 Geldbedragen berekenen in een tabel. Dat geeft steun. 5 Optellen met tienvouden. Vinden de kinderen dit gemakkelijk? 6 Hebben de kinderen nog namaakgeld nodig?

iets geschuurd kan worden. Is er ook een papier bij met een heel groot getal? Waarschijnlijk is dat schuurpapier om metaal krasvrij mee te schuren. Daar staat een heel hoog getal op (ongeveer 2000).

Afronding Laat de kinderen verwoorden wat er gebeurt bij werkschrift opgave 1, 2 en 3. Laat de kinderen ook het verschil tussen omtrek en oppervlakte beschrijven. Bij maatschrift opgave 1 en 2 speelt hetzelfde. Wie kan het verschil tussen omtrek en oppervlakte beschrijven? Wat gebeurt er precies in opgave 1 en 2? Geeft de tabel in opgave 3 en 4 inderdaad steun? Laat de kinderen zelf nog een som toevoegen en uitrekenen.

12

blok 4

les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn – Inhoud/volume


– Gewicht – Lengte/omtrek – Oppervlakte

Leerdoelen

1 Optellen 70 + 40 = (110) 80 + 50 = (130) 90 + 30 = (120) 60 + 60 = (120)

130 + 80 = (210) 270 + 50 = (320) 540 + 90 = (630) 780 + 60 = (840)

320 + 130 = (450) 640 + 150 = (790) 410 + 170 = (580) 830 + 140 = (970)

Nieuwe stof – De betekenis van inhouds- en gewichtsmaten op verpakkingen leren kennen – Oefenen met samenstellen van inhoud en gewicht

2 Tellen met sprongen Laat heen en terug tellen met sprongen van 2, 3, 4, 5, 6 en 8. Laat de kinderen zo ver tellen als ze kunnen. Bij terug tellen met sprongen van 6 en 8 starten ze bij 60 respectievelijk 80. Bij de andere sprongen vanaf een willekeurig getal.

– Relatie tussen l, cl en ml aanleren – Omtrek en oppervlakte in bekende meetkundige figuren herkennen en gebruiken Oefenen – Verband zien tussen vermenigvuldigen en delen

3 Schatten Geef deze opdrachten in flink tempo. Het gaat om schatten, niet om uitrekenen. Welke som is het dichtst bij 55? Welke som is het dichtst bij 80? 4 × 12 = of 42 + 42 = 75 − 30 = of 9 × 11 = 100 − 50 = of 47 + 50 = 60 − 30 = of 100 − 35 =

– Verband zien tussen optellen en aftrekken – Leren in welke tafels het getal 30 voorkomt

Maatschrift

– Tafelsommen maken bij de antwoorden 12, 18, 36 en 48 ▪ Nieuwe stof – De betekenis van inhouds- en

▪ 1 Digitale tijden Noem verschillende kloktijden (uren en halve uren) en laat deze als digitale tijden opschrijven (alleen 12-uurstijden). Laat daarna de tijden opschrijven die 1 uur later zijn.

gewichtsmaten op verpakkingen leren kennen – Oefenen met samenstellen van inhoud en gewicht – Relatie tussen l, cl en ml aanleren – Omtrek en oppervlakte leren vergelijken ▪ Oefenen

▪ 2 Scrabble Schrijf op het bord: A = 1, D = 2, B = 3, L = 4, P = 5, S = 6 Hoeveel punten is: BAD PLAS PAAL PAD DAS BAL DAL BLAD Wie maakt met deze letters (die je vaker dan een keer mag gebruiken) een woord dat heel veel waard is?

– Optellen en aftrekken t/m 200 – Eenvoudige optel- en aftreksommen – De getallenlijn t/m 160 – Sprongen op de getallenrij

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 6 en 7 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 36 en 37 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware

▪ 3 Doordenkertjes – Een tv-programma begint om 7 uur en duurt 25 minuten. Hoe laat is het afgelopen? – Ik moet om half negen op school zijn. Naar school lopen duurt een kwartier. Hoe laat moet ik van huis weg? – Mijn moeder belt om half 8 naar mijn oma. Ze praten 20 minuten. Hoe laat hangen ze op? – Ik loop ongeveer 1 km per kwartier. Hoeveel km loop ik in een uur?


13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 6 en 7


1 De getallen zijn hier belangrijk. Ze worden verbonden met grammen, die verder geen rol spelen. De grootte (volume) is niet direct bepalend voor het gewicht. Een hand vol rijst weegt meer dan een hand vol koffie of thee. 2 Aanvullen tot 100 en tot 1000. Dat is eerder voorgekomen, ook al is de context hier cl - l, ml - l en g - kg. 3 Een kwestie van tellen. 4 Vermenigvuldigen en delen zijn elkaars omgekeerde. Daar wordt hier de nadruk opgelegd. 5 Optellen en aftrekken zijn elkaars omgekeerde. 6 Een toepassing van de deeltafels en eigenlijk een aanzet tot deelbaarheid. 7 Misschien gaan sommige kinderen verder met 1 × 12, 2 × 12, enzovoort, dus de tafels boven de 10. Dat mag natuurlijk.

▪ 1 Er zijn verschillende oplossingen mogelijk. ▪ 2 Het omgekeerde van opgave 1, maar nu met zowel grammen als centiliters. ▪ 3 Door te proberen zal dit best lukken. ▪ 4 Optellen en aftrekken met tienvouden. Rekenen de kinderen al uit het hoofd? ▪ 5 Een oefening in het snel rekenen. ▪ 6 De structuur van de getallenlijn helpt. ▪ 7 Bij sprongen van 5 is het ritme duidelijk te zien.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 6 15 4 24 24 5 18

Onvoldoende < 4 < 10 < 3 < 16 < 16 < 3 < 12

Voldoende 4- 6 10 - 15 3- 4 16 - 24 16 - 24 3- 5 12 - 18


Aantal 3 6 3 16 16 14 36

Onvoldoende < 2 < 4 < 2 < 11 < 11 < 9 < 24

Voldoende 2- 3 4- 6 2- 3 11 - 16 11 - 16 9 - 14 24 - 36

14

blok 4

les 6 en 7

Leerlijn – Cijferend optellen

Leerdoelen Nieuwe stof – Via kolomsgewijs optellen naar cijferend optellen – Splitsen in honderdtallen, tientallen en

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Tafels automatiseren De kinderen moeten snel het juiste antwoord geven. 3 × 4 = (12) 6 × 9 = (54) 3 × 7 = (21) 7 × 8 = (56) 5 × 6 = (30) 4 × 5 = (20) 6 × 8 = (48) 6 × 3 = (18) 7 × 2 = (14) 2 × 8 = (16) 5 × 2 = (10) 5 × 9 = (45) 8 × 3 = (24) 9 × 7 = (63) 4 × 9 = (36) 2 × 4 = ( 8)

eenheden Oefenen – Optellen van lengtes zonder en met overschrijden – Lengte vergelijken

2 Automatiseren tot 20 9 + 7 = (16) 17 − 8 = (9) 6 + 5 = (11) 15 − 9 = (6) 3 + 8 = (11) 12 − 4 = (8) 7 + 8 = (15) 11 − 2 = (9)

18 − 13 = (5) 16 − 12 = (4) 13 − 11 = (2) 19 − 16 = (3)

3 + 15 = (18) 5 + 12 = (17) 4 + 14 = (18) 6 + 13 = (19)

– Het kunnen toepassen van het positiesysteem – Optellen in een tabel ▪ Nieuwe stof – Via kolomsgewijs optellen naar cijferend optellen – Splitsen in honderdtallen, tientallen en

3 Optellen met hele tientallen De kinderen bedenken zelf de sommen. Begin bij 20. Laat een kind een getal noemen (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 of 90). Een volgend kind noemt de som, bijvoorbeeld 20 + 60 =. Weer een ander kind geeft vervolgens het antwoord. Dan noemt weer iemand een getal, dan de som en vervolgens het antwoord, enzovoort. Laat de rij precies op 1000 uitkomen.

eenheden – Optellen in een tabel

Maatschrift

▪ Oefenen

▪ 1 Verdubbelen Vraag de kinderen hoeveel het dubbele is van 3, 2, 5, 8, 4, 10, 6 en 7. (6, 4, 10, 16, 8, 20, 12, 14)

– Rekenen in kruisgetalpuzzel – Optelsommen t/m 20 met overschrijding – Splitsen van getallen in honderd-, tientallen en eenheden – Getallen t/m 200 plaatsen op getallenlijn

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 8 en 9

▪ 2 Optellen en aftrekken 15 + 5 = (20) 26 + 4 = (30) 15 − 5 = (10) 26 − 4 = (22) 33 + 3 = (36) 34 + 8 = (42) 33 − 3 = (30) 34 − 8 = (26)

25 + 7 = (32) 25 − 7 = (18) 67 + 9 = (76) 67 − 9 = (58)

93 + 7 = (100) 93 − 7 = ( 86) 82 + 8 = ( 90) 82 − 8 = ( 74)

– Werkschrift 5 blz. 34 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 38 en 39 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware

▪ 3 Tjoepen Laat de kinderen tellen (elk in een afgesproken volgorde, om de beurt een getal). Bij de veelvouden van 5 zeggen ze ‘tjoep’ (dus 1, 2, 3, 4, ‘tjoep’, 6, enzovoort). Hoe ver komt de groep? Geef dezelfde opdracht bij terug tellen.


15 Waar gaat deze les over? In deze les wordt voorbereid op cijferend rekenen (optellen onder elkaar). Dat wil zeggen dat de kinderen de eenheden, de tientallen en de honderdtallen optellen. In een later stadium beginnen we bij de eenheden (in verband met het inwisselen), maar nu mag een kind beginnen waar het wil. Dat zijn meestal de honderdtallen. Vooral omdat er nog geen sprake is van overschrijding is dat geen probleem.

Taal en rekenen Taaltip Houd naar aanleiding van leerlingenboek opgave 1 een gesprekje over sparen. Gebruik daarbij woorden als zakgeld, verdienen, spaarpot, spaarrekening, rente, afrekening, enzovoort. Rekenwoorden – Kortste – Langste – Samen – Verschillen

Lastige woorden – Spaarrekening – Tegoed

Blok 4 Les 6 en 7

16

C


Hoe reken jij?

C

Kolomsgewijs rekenen Dit is een voorbereiding op het kolomsgewijs rekenen, zonder overschrijding. U kunt verschillende oplossingen inventariseren, maar het is niet de bedoeling dat alle kinderen alle oplossingen gebruiken. U kunt de oplossing van Lex aanbevelen, zeker bij zwakke rekenaars. Geeft u ook aan dat als kinderen meteen gaan cijferen dat geen probleem is. Geeft u ook aandacht aan het opschrijven en netjes werken in het rekenschrift.

2

Reken uit op je eigen manier.

C

Kolomsgewijs rekenen In de nabespreking bespreekt u welke rekenmanier de kinderen kiezen. Met name zwakke rekenaars stuurt u eerst naar eenheden en daarna naar tientallen, i.v.m. de overstap naar cijferen. Benadrukt u dat het niet de bedoeling is dat alle kinderen op elke manier moeten rekenen. Kijk naar welke voorkeur er is en stuur indien nodig.

3

Hoeveel kost het samen? Kolomsgewijs rekenen Kinderen die de getallen onder elkaar schrijven en cijferend optellen lopen al op de zaken vooruit, maar dat is natuurlijk geen probleem.



Observatie en extra hulp Oefen met die kinderen die dit nog moeilijk


1 In rijtje d komt een overschrijding voor. Kunnen de kinderen dit aan? Voor de goede rekenaars is er zelfs een opklimming naar 2 keer overschrijden. 2 Er wordt nergens ‘overschreden’. Van belang zijn de posities van de cijfers in de getallen. Dit soort oefeningen is een voorwaarde voor kolomsgewijs rekenen. 3 Bij de vragen c, d en e is een bepaalde strategie mogelijk zonder dat je alle mogelijkheden gebruikt. Kijk naar de laatste cijfers. 4 De kinderen moeten goed lezen wat er telkens staat. De begrippen ‘kortste’, ‘langste’, ‘samen’ en ‘verschillen’ moeten worden begrepen en toegepast. werkschrift blz. 34

1 Deze opgave is een voorbereiding op kolomsgewijs optellen. De kinderen mogen op een kladblaadje de sommen uitrekenen. Let er op dat de antwoorden horizontaal en verticaal kloppen. 2 Bij d, e en f moet van buiten naar binnen worden gerekend. 3 De honderdtallen, tientallen en eenheden staan apart. Dat vergemakkelijkt het optellen. maatschrift blz. 38 en 39

▪ 1 Het getal 138 wordt gesplitst in 100 en 38. Dat is hier voldoende. ▪ 2 Op welke manier wordt gerekend? ▪ 3 Optellen in een opteltabel met honderdtallen, tientallen en eenheden. Dat vergemakkelijkt het optellen. ▪ 4 Op welke manier wordt gerekend? ▪ 5 Let er op dat de antwoorden horizontaal en verticaal kloppen. ▪ 6 Eenvoudige optelsommen met overschrijding van het tiental. ▪ 7 Een oefening in het splitsen van getallen in honderdtallen, tientallen en eenheden. ▪ 8 De getallen met 5 als eenheid zullen niet moeilijk te vinden zijn. Afronding Gaat u bij leerlingenboek opgave 2 na welke strategieën de kinderen hebben gebruikt. Bij de kruisgetalpuzzel (werkschrift opgave 1 en maatschrift opgave 5) geeft het verticaal opschrijven van de getallen misschien problemen. Bij maatschrift opgave 1, 2 en 4 is het van groot belang of de kinderen begrijpen waarom de getallen worden gesplitst. Laat u een paar opgaven nog eens maken op het bord en er commentaar bij geven.

vonden het splitsen van getallen in honderdtallen, tientallen en eenheden. 126 = 100 + 20 + 6 245 = 200 + 40 + 5 398 = 300 + 90 + 8 411 = 400 + 10 + 1 555 = 500 + 50 + 5 Laat ook alle getallen uitspreken.

Stap even uit de les Hoe tellen de kinderen in Israel?

ekhad shnayim shoslash arba’ah khameesha sheesha shivah shmonah tishah asarah

een twee drie vier vijf zes zeven acht negen tien

Schrijft u de eerste kolom op het bord en zet er de Nederlandse telrij naast. Zijn er overeenkomsten? (de zes en de zeven lijken er toch wel wat op) Laat de kinderen dit in hun telschrift schrijven en versieren met typisch Israëlische dingen als sinaasappels, dadels en de Israëlische vlag. (blauw, wit, blauw, met een blauwe davidster op het breedste witte vlak)

18

blok 4

les 8 en 9

Leerlijn – Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Vermenigvuldigen met getallen groter dan

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Oefenen van deeltafels Laat de kinderen ook de bijbehorende keersommen noemen. 12 : 2 = (6) 15 : 3 = (5) 24 : 4 = (6) 18 : 6 = (3) 25 : 5 = (5) 21 : 7 = (3) 32 : 8 = (4) 27 : 3 = (9)

10 vanuit een context – Notatie en rekenwijze van vermenigvuldigingen boven de 10 Oefenen – Optellen en aanvullen met inhoud en

2 Optellen 32 + 16 = (48) 47 + 31 = (78) 51 + 27 = (78) 64 + 35 = (99)

312 + 47 = (359) 463 + 24 = (487) 625 + 33 = (658) 546 + 52 = (598)

11 + 11 = (22) 22 + 22 = (44) 33 + 33 = (66) 44 + 44 = (88)

gewicht – Herkennen van telpatronen en achterliggende bewerkingen ▪ Nieuwe stof – Vermenigvuldigen met getallen groter dan 10 vanuit een context

3 Aftrekken Schrijf de sommen op het bord. Hoe gaan de kinderen rekenen? 86 − 24 = (62) 167 − 25 = (142) 73 − 32 = (41) 478 − 43 = (435) 98 − 46 = (52) 859 − 36 = (823) 65 − 13 = (52) 685 − 52 = (633)

– Notatie en rekenwijze van vermenigvuldigingen boven de 10 ▪ Oefenen – De getallenlijn tot 300 – Aftrekken over het tiental – Optellen in een tabel – Getallenmuurtjes


Maatschrift ▪ 1 Schatten U laat de kinderen schatten (en het antwoord later eventueel uitproberen of uitzoeken): – hoe lang het duurt om een pagina in een leesboek te lezen – hoe lang u bent – hoeveel kinderen er samen in groep 3, 4 en 5 zitten – hoeveel leesboeken er op de plank of in de kast in de klas staan – hoeveel deuren er in de school zijn

– Werkschrift 5 blz. 35 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 40 en 41 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware ▪ 20 fiches, beker (per tweetal) – Maatbeker

▪ 2 Springen op de lege getallenlijn via de tientallen Bedenk een aantal sommen met overschrijding van het tiental zoals onderstaande voorbeeldsommen. Gebruik de lege getallenlijn op het bord. Laat de kinderen bij de opgaven de sprongen in gedachten maken, maar wel hardop noemen. 18 + 6 = (24) 18 + 2 + 4 = (24) 24 + 8 = (32) 24 + 6 + 2 = (32) ▪ 3 Splitsen van 20 Geef per tweetal een beker en 20 fiches. Terwijl een kind niet kijkt, doet de ander een aantal fiches onder de beker. De resterende fiches blijven ernaast liggen. Vraag aan het eerste kind: hoeveel fiches liggen er onder de beker? Daarna wisselen. Stimuleer de kinderen om de resterende fiches in groepjes van 2 op een rijtje neer te leggen, zodat het kind dat moet raden de fiches snel kan overzien. Tellen tot 20 kunnen de kinderen (in principe) wel. Dat vormt niet het doel van deze opdracht.


19 Waar gaat deze les over? In deze les vergelijken de kinderen de manier van rekenen van Carola en haar broertje Abel. Uiteindelijk gaat het erom hoe je 9 × 12 kan berekenen. Abel kiest eerst voor de herhaald optellen aanpak en gaat dan toch vermenigvuldigen. Carola splitst de 12 in 10 en 2 en maakt dan de 2 vermenigvuldigingen 9 × 10 en 9 × 2 in het rechthoeksmodel. De discussie die de groep heeft over beide aanpakken is van groot belang. Niet zodat iedereen voor dezelfde aanpak zal kiezen maar zodat duidelijk wordt dat vermenigvuldigen (mits begrepen en vlot uitgevoerd) een grote tijdsbesparing oplevert. Verder oefenen de kinderen ook nog met het aanvullen tot een liter met behulp van een maatbeker en maken ze rijen getallen tot 1000 met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Taal en rekenen Taaltip In opgave 6 van les 10 in het leerlingenboek (herhalingsles) komt de volgende zin voor: ‘Hoe laat was het een kwartier geleden?’ Het woord ‘geleden’ heeft te maken met gepasseerde tijd. Gaat u met de kinderen de volgende zinnen na (of laat de kinderen de zinnen aanvullen). – 100 jaar geleden (waren er nog geen mobieltjes). – 5 maanden geleden (zijn zij naar Amerika vertrokken). – 3 weken geleden (is de vakantie begonnen). – 2 dagen geleden (was het zondag). – 1 uur geleden (sloeg de klok ook). – 1 kwartier geleden (ging de school uit). – 1 minuut geleden (scheen de zon nog). – 2 seconden geleden (werd ik wakker). Rekenwoorden – Kwartier (les 10)

Lastige woorden – Geleden (les 10)

Blok 4 Les 8 en 9

20 Lesverloop van les 8

C

1

Hoeveel geld krijgt Carola?

C

Vermenigvuldigen boven 10 Lees samen met de kinderen het briefje dat Carola van haar opa en oma heeft gekregen. Hoeveel euro zal Carola krijgen? Laat de kinderen deze som op verschillende manieren uitrekenen. Laat ze hun aanpak toelichten. Welke som heb je bedacht? Hoe begin je met rekenen? Schrijf de stappen die de kinderen maken onder elkaar op het bord. Hoe ga je nu verder? Hoe kom je tot de uitkomst? Schrijf aanpakken van verschillende kinderen naast elkaar op het bord. Het is waarschijnlijk dat de kinderen 9 × 12 meteen zullen splitsen in 9 × 10 en 9 × 2. Kijk vervolgens gezamenlijk naar de manieren waarop Carola en Abel de som hebben uitgerekend. Wat zijn de verschillen en overeenkomsten met de aanpakken die al op het bord staan? Kijk wie het nog op een andere manier heeft gedaan. Vraag de kinderen welke methode zij het handigst vinden. De groep hoeft het hier niet over eens te zijn. Waarom vinden de kinderen bepaalde aanpakken het handigst?

2

Reken uit.

C

Vermenigvuldigen boven 10 Laat de kinderen de opgave zelfstandig maken. Bespreek deze daarna klassikaal. Laat de kinderen vertellen hoe ze de opgave aangepakt hebben. Welke stappen hebben ze gemaakt? Waarom? Komen er nog nieuwe inzichten naar voren? Verduidelijk de omkering eventueel met het rechthoeksmodel: 9 rijen van 14 is evenveel als 14 rijen van 9.

3

Bedenk bij elk plaatje een som.

C

Vermenigvuldigen boven 10 Laat de kinderen verschillende korte verhaaltjes bedenken. Vraag niet alleen naar de uitkomst, maar ook naar de som. Wie heeft 8 × 12 uitgerekend, en wie 12 × 8? Hoe worden de sommen uitgerekend? Maken de kinderen gebruik van de geleerde aanpakken? Kan iedereen trouwens uit het plaatje opmaken wat er moet worden uitgerekend?

4

Welke sommen horen hierbij? Vermenigvuldigen boven 10 Belangrijk is hoe de vermenigvuldiging wordt uitgerekend. Bij a: 7 × 13 = 70 + 21, bij b: 6 × 15 = 60 + 30 en bij c: 8 × 14 = 80 + 24



Observatie en extra hulp Ga na of de kinderen de


1 De kinderen moeten eerst de som vinden en deze daarna uitrekenen. 2 Vermenigvuldigen boven de 10 op de zo langzamerhand bekende manier. 3 Blijven de kinderen vermenigvuldigen of maken ze gebruik van het patroon? Vraag ernaar. 4 Eventueel de inhoudsmaat van een maatbeker laten zien. De getallenlijn kan ook helpen. 5 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen komen alle aan de orde. Oefening in getallen tot 1000.

vermenigvuldigtafels tot 10 geautomatiseerd kennen. Het is van belang om deze in korte hoofdrekenmomenten geregeld te blijven herhalen met het accent op ‘snel en goed antwoorden’.

Stap even uit de les Hoe tellen de kinderen in Libanon? Arabisch: wahed, etneen, talata, abra,

werkschrift blz. 35

1 Vermenigvuldigen in een tabel. 2 Hoe rekenen de kinderen dit uit? 3 De kinderen hoeven niet meer te tellen: 12 potloden per doos en 15 koeken per bus. 4 In welke volgorde werken de kinderen? Rekenen ze eerst het goede getal uit of vullen ze de mogelijke antwoorden in?

gamsa, sitta, sabara, tamanja, tisha, hashara. Schrijft u dit op het bord en zet het Nederlandse een tot en met tien eronder of ernaast en vergelijk. Er zijn weinig overeenkomsten tussen het Arabisch en het Nederlands, maar wel tussen het Arabisch en het Israëlisch!

▪ ▪ ▪ ▪


Welke zijn bijna gelijk? (vier, vijf, negen en

1 2 3 4

tien)

▪ 5 ▪ 6 ▪ 7 ▪ 8

Wie voorzichtig is, kiest de manier die wordt gegeven in het voorbeeld. Kunnen de kinderen de bijbehorende som vinden? In principe eenvoudige vermenigvuldigingen. Achteraf controleren of je het goede getal gevonden hebt, is het beste (en het minste werk)! De bovenste getallen helpen de onderste. Eenvoudige aftreksommen over het tiental heen. Splitsen de kinderen nog? Welke sommen doen de kinderen al uit het hoofd? Getallenmuurtjes uitrekenen is langzamerhand bekende stof.

Afronding Bespreekt u leerlingenboek opgave 5. Zijn de kinderen vertrouwd met alle bewerkingen? Bij werkschrift opgave 2 inventariseert u hoe de kinderen dit hebben uitgerekend. Bij opgave 3 gaat u na of de kinderen de bijbehorende vermenigvuldiging gemakkelijk hebben kunnen vinden. Bij maatschrift opgave 1 kunt u mooi zien wie van de kinderen al wat meer zelfvertrouwen heeft. Wie kiest voor de vermenigvuldiging beheerst vaak ook de tafelsommen voldoende. Maak een inventarisatie van welk kind welke manier heeft gekozen. Bij opgave 2 gaat u na of de kinderen de bijbehorende vermenigvuldiging gemakkelijk hebben kunnen vinden.

Laat deze telwoorden in het telschrift schrijven en versieren met typisch Libanese dingen als cederbomen, granaatappels en de Libanese vlag. (rode baan boven, rode baan onder en in het midden een wit vlak met daarop een groene cederboom)

22

blok 4


Leerlijn – Cijferend optellen


– Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Via kolomsgewijs optellen naar cijferend

1 Sommen en hulpsommen 45 + 30 = (75) 145 + 130 = (275) 45 + 35 = (80) 145 + 135 = (280) 45 + 40 = (85) 145 + 140 = (285) 45 + 45 = (90) 145 + 145 = (290)

245 + 145 = (390) 245 + 245 = (490) 345 + 345 = (690) 445 + 445 = (890)

optellen – Vermenigvuldigen met getallen groter dan 10 vanuit een context – Notatie en rekenwijze van vermenigvuldigingen boven de 10 Oefenen

2 Schatten Schrijft optel- en aftreksommen op kaartjes. Maak 2 doosjes met de tekst ‘Meer dan 50’ en ‘Minder dan 50’. Lees de sommen in vrij hoog tempo op. De kinderen wijzen in welke doos de som hoort, afhankelijk van het antwoord. Maak het tempo zo hoog dat ze wel moeten schatten. Daarna laat u door een groepje de schattingen controleren.

– Optellen t/m 1000 – Herkennen van telpatronen – Klokrekenen – Tafels en deeltafels ▪ Nieuwe stof – Rekenen met splitsen en rijgen

3 Tafels automatiseren Oplezen en snelle beurten geven. 5 × 2 = (10) 6 × 3 = (18) 5 × 4 = (20) 6 × 6 = (36) 5 × 6 = (30) 6 × 4 = (24) 5 × 8 = (40) 6 × 8 = (48)

7 × 2 = (14) 7 × 4 = (28) 7 × 6 = (42) 7 × 8 = (56)

8 × 2 = (16) 8 × 4 = (32) 8 × 6 = (48) 8 × 8 = (64)

– Vermenigvuldigen met getallen groter dan 10 vanuit een context

Maatschrift

– Notatie en rekenwijze van vermenigvuldigingen boven de 10 ▪ Oefenen – Optellen t/m 20 – Getallenmuurtjes

▪ 1 Ketting maken Het eerste kind noemt een getal onder de 10. Het tweede kind geeft een opdracht: plus of min een getal onder de 10. Het derde kind geeft het antwoord. Vanaf dit antwoord geeft het volgende kind weer een opdracht. Bijvoorbeeld: 4 + 7 = 11, 11 − 3 = 8, enz.

– De getallenlijn tot 300 – Buurgetallen

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 12 en 13 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 42 en 43

▪ 2 Aanvullen tot het volgende tiental 7 + (3) = 10 13 + (7) = 20 58 + (2) = 60 3 + (7) = 10 17 + (3) = 20 52 + (8) = 60 8 + (2) = 10 12 + (8) = 20 54 + (6) = 60 2 + (8) = 10 18 + (2) = 20 56 + (4) = 60

96 + (4) = 100 94 + (6) = 100 97 + (3) = 100 93 + (7) = 100

▪ 3 Terug naar het vorige tiental 37 − (7) = 30 34 − (4) = 30 42 − (2) = 40 28 − (8) = 20 88 − (8) = 80 56 − (6) = 50 91 − (1) = 90 33 − (3) = 30

18 − (8) = 10 24 − (4) = 20 47 − (7) = 40 53 − (3) = 50

– Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware – Somkaartjes (zelf maken) – 2 doosjes

78 − (8) = 70 52 − (2) = 50 74 − (4) = 70 99 − (9) = 90


23 Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 42 en 43

leerlingenboek blz.12 en 13

1 Optellen in tabelvorm. Eigenlijk is deze opgave een inleiding op de complexere sommen van de volgende opdracht. 2 Het laatste rijtje is al met overschrijding. 3 Vermenigvuldigen boven de 10 in context van dagen, kwartieren en euro’s in een tabel. 4 Het omgekeerde van splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden. 5 Welk patroon zit er in de sprongen op de getallenrij? 6 De klok een kwartier terugzetten. 7 Een duidelijke opklimming in moeilijkheidsgraad. Opgave c is eigenlijk niet anders dan b, het staat er alleen wat anders. De laatste opgave vereist echt inzicht in het delen en vermenigvuldigen als elkaars omgekeerde. 8 Combineren de kinderen deze keersommen?

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 9

Aantal 45 16 20 12 20 4 16 20

Onvoldoende < 30 < 11 < 13 < 8 < 13 < 3 < 11 < 13

Voldoende 30 - 45 11 - 16 13 - 20 8 - 12 13 - 20 3- 4 11 - 16 13 - 20

1 2 3 4 5 6 7 8

Optellen van grote getallen vanuit een context. Optellen van grote getallen met splitsen. Vermenigvuldigen vanuit een context met splitsen. Vermenigvuldigen met splitsen. Eenvoudige optelsommen onder de 20. Bij deze getallenmuurtjes begin je onderaan. Getallen plaatsen op de getallenlijn tot 300. Het getal tussen 2 getallen vinden. Hebben de kinderen de getallenlijn nog nodig?


Aantal 2 9 3 4 16 9 12 12

Onvoldoende < 1 < 6 < 2 < 3 < 11 < 6 < 8 < 8

Voldoende 1- 2 6- 9 2- 3 3- 4 11 - 16 6- 9 8 - 12 8 - 12

24

blok 4

les 11 en 12

Leerlijn – Cijferend aftrekken

Leerdoelen Nieuwe stof – Via kolomsgewijs aftrekken naar cijferend aftrekken

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Aftrekken onder de 100 34 − 15 = (19) 100 − 50 = (50) 46 − 27 = (19) 100 − 52 = (48) 67 − 38 = (29) 100 − 54 = (46) 53 − 44 = ( 9) 100 − 56 = (44)

100 − 37 = (63) 100 − 83 = (17) 100 − 65 = (35) 100 − 19 = (81)

2 Tafels automatiseren Lees voor en geef snelle beurten. 4 × 7 = (28) 8 × 4 = (32) 6 × 8 = (48) 7 × 6 = (42) 9 × 3 = (27) 2 × 9 = (18) 5 × 2 = (10) 5 × 3 = (15)

8 × 7 = (56) 4 × 6 = (24) 3 × 2 = ( 6) 5 × 9 = (45)

– Splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden Oefenen – Kolomsgewijs optellen – Optellen en aftrekken tot 1000 – Geldrekenen

– De getallenlijn tot 300

3 Lange sommen Schrijf de volgende sommen op het bord. Hoe gaan de kinderen rekenen? Beginnen ze gewoon van voren af aan of hebben ze een plan? 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (25) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = (30) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (55) 10 + 30 + 50 + 70 + 90 = (250) 20 + 40 + 60 + 80 + 100 = (300) 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = (550)

Materiaal

Maatschrift

▪ Nieuwe stof – Aftrekken via splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden ▪ Oefenen – Optellen met overschrijding van het tiental – Vermenigvuldigen in een tabel – Splitsen

– Leerlingenboek 5b blz. 14 en 15 – Werkschrift 5 blz. 36 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 44 en 45 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4

▪ 1 Splitsen Laat het getal 58 splitsen in 58 = 3 + …, 58 = 13 + …, 58 = 23 + …, enzovoort. Doe hetzelfde met 76 = 11 + …, 76 = 21 + …, 76 = 31 + …, enzovoort.

– Oefensoftware

▪ 2 Springen Laat de kinderen steeds de sommen aanvullen tot 80. 60 + (20) = 80 62 + (18) = 80 64 + (16) = 80 61 + (19) = 80 63 + (17) = 80 65 + (15) = 80 U kunt tegelijkertijd de sommen op het bord noteren, zodat de kinderen achteraf nog eens naar de rijtjes kunnen kijken. Wat valt jullie op? ▪ 3 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van: 65? (64 en 66) 11? (10 en 12) 19? (18 en 20) 98? (97 en 99)

76? (75 en 77) 87? (86 en 88)


25 Waar gaat deze les over? In deze les komt het kolomsgewijs aftrekken uitgebreid aan de orde. Het kolomsgewijs optellen is al in de vorige lessen geïntroduceerd. De getallen worden gesplitst in honderdtallen, tientallen en eenheden en die worden apart afgetrokken. Er zijn 2 manieren: 1 Vooraan beginnen, dus met de honderdtallen (gestimuleerd door de leesrichting). 2 Beginnen met de eenheden (wat straks handiger is in verband met het ‘lenen’ of ‘inwisselen’). Voorlopig is de keuze aan de kinderen, want er wordt nog niet geleend of ingewisseld. De contexten kilometerstanden vergelijken en prijzen vergelijken lenen zich uitstekend om dit aftrekken aan te leren. Ook ligt de nadruk op het eerst schatten wat het antwoord ongeveer wordt. Dit als een manier om je uiteindelijke antwoord te kunnen controleren.

Taal en rekenen Taaltip In deze les worden prijzen en kilometerstanden vergeleken. Maakt eerst op het bord een woordveld met in de cirkel het woord ‘prijzen’ en daaromheen woorden als ‘prijsverschil’, ‘duurder’, ‘goedkoper’ en wat de kinderen verder nog aanleveren. Noem eventueel ook namen van apparatuur. Ga met de kinderen de betekenis van die woorden na. Bij het vergelijken van de kilometerstanden valt op dat de eindstand een groter getal is dan de beginstand. Laat de kinderen verklaren wat eindstand en beginstand is. Wanneer is de beginstand hetzelfde als de eindstand? (De eindstand van de vorige rit is de beginstand van de volgende rit.) Rekenwoorden – Honderdtal – Tiental – Eenheid

Lastige woorden – Prijsverschil – Duurder/goedkoper – Kilometerteller – Beginstand/eindstand

Blok 4 Les 11 en 12

26

C


Wat is het prijsverschil?

C

Kolomsgewijs aftrekken Laat de kinderen eerst schatten. Leg de nadruk op schatten als een manier om het antwoord te controleren. Help de kinderen bij het schatten. 400 − 250 is dus ergens in de buurt van 150. Of iets nauwkeuriger: 380 − 260. Belangrijk is de eigen rekenmanier van het kind. Een kind hoeft niet op verschillende manieren te rekenen, maar wel op die manier die hij prettig vindt. Voor zwakke rekenaars stuurt u aan in de richting van rekenen met perspectief: waarschijnlijk de manier waarop Alwin het doet. Met name betere rekenaars kiezen misschien voor rijgend rekenen: met springen doortellen vanaf 265 of terug vanaf 389. Besteed ook aandacht aan het verschijnsel dat je de deeluitkomsten moet optellen. Waarom is dat? Ook de manier van opschrijven is belangrijk.

2

Reken uit op jouw manier.

C

Kolomsgewijs aftrekken Zelfstandig gaan de kinderen aan de slag met soortgelijke sommen als in opgave 1.

3

Hoeveel kilometer heeft Dennis gereden?

C

Kolomsgewijs aftrekken Bespreekt u de verschillende manieren in de groep. Interessant is hoe de kinderen de 0 in beide getallen ‘behandelen’. De km is al eerder aan de orde geweest. Kan de teller aan het eind van de rit ook lager staan? (Ja, maar alleen als je met de hand de teller achteruit zet.) Wat betekent de 0 hier? Wat heeft nog meer een kilometerteller?

4

Wat is het prijsverschil? Kolomsgewijs aftrekken Let u er ook nu weer op dat er eerst geschat wordt, vooral als controle van de uiteindelijke uitkomst. Het antwoord moet zo tegen de 150 zijn.



Observatie en extra hulp Kunnen de kinderen de aftreksommen


1 Aandacht voor schatten en eigen rekenmanieren. Stuurt u zwakke rekenaars naar het eerst aftrekken van de honderdtallen, dan tientallen, dan eenheden. Besteed ook aandacht aan het opschrijven. 2 De beginstand en de eindstand worden vergeleken. 3-4 Dit is wel bekende stof (optellen en aftrekken), maar kan hier een aanzet zijn tot cijferend rekenen. 5 Optellen en aftrekken met de nadruk op de tientallen en de eenheden.

t/m 100 zoals 75 − 24 en 53 − 41 en de aftreksommen met tientallen t/m 100 zoals 80 − 20 foutloos beantwoorden? Oefen deze regelmatig in korte hoofdrekenmomenten.

Stap even uit de les Sommen maken Laat sommenrijtjes maken waarin het

werkschrift blz. 36

1 Aftrekken in een tabel, dus denk aan de werkrichting! 2 Eerst bepalen wat de beginstand van de teller is en wat de eindstand is. De rekenmanieren zullen verschillen. Het aanvullend optellen zal in veel gevallen worden toegepast. 3 Gepast betalen met zo weinig mogelijk munten, dat is de kunst.

ene getal steeds 10 minder wordt en het andere getal steeds 11 meer. Bijvoorbeeld: 295 + 301 = 596 285 + 312 = 597 275 + 323 = 598 …


▪ 1-2 Aftrekken met splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden. ▪ 3 Wie ziet bij rijtje c het antwoord zo? ▪ 4 De kinderen kiezen het goede antwoord na het eerst berekend te hebben. ▪ 5 Eenvoudige optelsommen over het tiental heen. Handig rekenen of splitsen? ▪ 6 Vermenigvuldigen in een tabel. Een manier om de tafelsommen te oefenen. ▪ 7 Getallen splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden. ▪ 8 Tellen de kinderen nog of zien ze meteen het getal? Afronding Waar het om gaat in deze les is het kolomsgewijs denken in honderdtallen, tientallen en eenheden. Zet u sommige sommen van leerlingenboek opgave 1 en 2 nog eens op het bord in het HTE-schema. Hoe hebben de kinderen werkschrift opgave 1 gemaakt? En hebben ze in opgave 2 aanvullend gerekend of afgetrokken? Bij maatschrift opgave 3 en 5 gaat u na of de kinderen de sommen al wat vlotter kunnen maken. Werken ze nog op papier, met de getallenlijn of gaan de meeste sommen al uit het hoofd? Opgave 6 is een goede graadmeter voor het paraat hebben van de tafelsommen.

205 + 400 = 605 Of sommenrijtjes waarin het eerste getal steeds 11 meer wordt en het tweede getal steeds 10 minder. Bijvoorbeeld: 401 + 594 = 995 412 + 584 = 996 423 + 574 = 997 … 500 + 504 = 1004

28

blok 4

les 13 en 14

Leerlijn – Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – De omkeereigenschap (commutativiteit) van de vermenigvuldiging concreet voorgesteld – De omkeereigenschap toepassen op tafels

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Samen 100 Schrijf de volgende sommen op het bord. Vraag de kinderen hoe ze rekenen. 34 + 23 + … = 100 25 + 25 + 25 + … = 100 28 + 47 + … = 100 33 + 33 + 33 + … = 100 16 + 79 + … = 100 17 + 17 + 17 + … = 100 52 + 25 + … = 100 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + … = 100

met tientallen Oefenen – Toepassen van de omkeereigenschap – Deeltafels – Aanvullen met inhoud (cl en ml) en

2 Dubbelen 20 = 2 × (10) 16 = 2 × ( 8) 24 = 2 × (12) 38 = 2 × (19)

40 = 2 × (20) 50 = 2 × (25) 60 = 2 × (30) 70 = 2 × (35)

30 = 2 × (15) 32 = 2 × (16) 34 = 2 × (17) 36 = 2 × (18)

gewicht (g) – Optellen in een tabel ▪ Nieuwe stof – Verband zien tussen bekende vermenigvuldigingen en

3 Vul de rijen aan 1 - 2 - 4 - 7 - 11 - … - … - … - … - … - … - … - … - … - … 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - … - … - … - … - … 25 - 50 - 75 - … - … - … - … - … - … - … - … - … - … 40 - 80 - 120 - … - … - … - … - … - … - …

vermenigvuldigingen met tientallen

Maatschrift ▪ Oefenen – Optellen met behulp van splitsen – Aftrekken met tientaloverschrijding – De getallenlijn t/m 350


▪ 1 Hoe groot is de sprong? Teken een getallenlijn van 0 tot 100 en laat die eerst door de kinderen structureren in tientallen. Van 46 naar 23? (23) Van 34 naar 12? (22) Van 61 naar 45? (16) Van 56 naar 23? (33) Van 80 naar 65? (15) Van 69 naar 35? (34)

– Werkschrift 5 blz. 37 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 46 en 47 – Plusschrift 5 blok 4 – Kopieerblad 5.34 (vermenigvuldigtabel) – Kwismeester 5b blok 4

▪ 2 Rekenen met geld Laat de volgende munten optellen. 1 ct 4

– Oefensoftware ▪ Namaakgeld

2

– Touw

1

2 ct 1 3 2 3

5 ct 10 2 1

10 ct 2 1 2 7

20 ct

50 ct

3 2 1

1

(76 ct) (76 ct) (76 ct) (76 ct) (76 ct)

▪ 3 Afronden Laat de volgende getallen afronden op tientallen. 12 (10), 13 (10), 14 (10), 15 (20), 17 (20), 19 (20) 23 (20), 33 (30), 34 (30), 35 (40), 37 (40), 39 (40) Wanneer rond je naar boven af en wanneer naar beneden?


29 Waar gaat deze les over? In deze les wordt aan de hand van rekenen met geld de omkeereigenschap bij vermenigvuldigen nog eens behandeld. Het is van groot belang dat de kinderen deze eigenschap goed leren gebruiken, omdat dat veel tijd kan besparen. Een opgave als 2 × 235 is voor kinderen veel gemakkelijker te maken dan 235 × 2. Bij geld is ook duidelijk te zien dat de uitkomst van bijvoorbeeld 3 × € 20 hetzelfde is als 20 × € 3. Maar als je kijkt naar de soort situatie is het niet hetzelfde. Ook bij de andere context is dat zo: 6 eierdozen met 10 eieren zijn evenveel eieren als 10 dozen met 6 eieren, maar het beeld is anders.

Taal en rekenen Taaltip Besteedt u nog een keer aandacht aan de sterk verkorte vragen en opdrachten. Begrijpen de kinderen die ook? Een paar voorbeelden: ‘Vul in’ en ‘Reken uit’ zullen geen problemen opleveren maar: ‘Hoeveel moet erbij?’ misschien wel. Vooral omdat het gaat over verschillende maateenheden. Ook het woord ‘uitkomst’ kan door een aantal kinderen niet begrepen zijn. Rekenwoorden – Keersom – Uitkomst – l/cl/ml – kg/g

Lastige woorden – Bedrag

Blok 4 Les 13 en 14

30

C


Hoeveel geld is het?

C

Omkeereigenschap van vermenigvuldigen De omkeereigenschap bij de vermenigvuldiging komt in deze opgave aan de orde. Opgave b heeft ook nog de mogelijkheid om groepjes munten van 5 cent (4 munten) te combineren en in te wisselen tegen een munt van 20 cent. Laat ook de omkeereigenschap zien op de getallenlijn: 2 sprongen van 5 en 5 sprongen van 2 komen op hetzelfde getal uit.

2

Hoeveel munten van 2 cent krijg je voor 2 munten van 50 cent?

C

Omkeereigenschap van vermenigvuldigen Wie van de kinderen gaat de munten van 2 cent tellen (althans proberen te tellen) voor de vraag begrepen is? Maak in de bespreking een de uitbreiding naar tafels met tientallen: 2 × 5 = 10, 2 × 50 = ?

3

Vul aan en reken uit.

C

Omkeereigenschap van vermenigvuldigen Toepassen van de omkeereigenschap in kale sommen.

4

Hoeveel doosjes zijn nodig? Omkeereigenschap van vermenigvuldigen U kunt even ingaan op de vraag hoe eieren worden verpakt en hoe je weet hoeveel er in de dichte doos zitten. Leg de nadruk bij deze context op omkeringen en tafels met tientallen. Wat gebeurt er bij 4 dozen van 10 eieren, bij 10 dozen, enzovoort? Hoe ziet een plateau van honderd eieren eruit? En wat krijg je als er 4 van die plateaus op elkaar staan? Schrijf de sommen 2 × 5 en 3 × 4 op het bord. Laat er sommen en omkeertafels met tienen bij noemen. Waar mogelijk uitbreiden naar 100.



Observatie en extra hulp Ga na of de kinderen de tafels van


1 Een oefening van de overgang van bekende tafelsommen naar 10 × groter. 2 In rijtje d komt er ook nog een optelling bij. 3 Geen gemakkelijke opdracht. Achteraf controleren of je wel alle 17 sommen hebt. Hoe start je? Bijvoorbeeld eerst alle verschillende antwoorden opzoeken. Dat zijn er maar 3. Een kwestie van organiseren. 4 Het is duidelijk dat het gaat om het automatiseren van de deeltafels. 5 Het gaat hier niet zozeer om inhoud en gewicht dan wel om aanvullen tot 100 en 1000. Verder tellen of splitsend aftrekken. De l, cl en ml zijn hier slechts aanduidingen, er wordt niet mee gerekend.

vermenigvuldiging tot 10 goed kennen. Welke tafelsommen leveren nog de meeste fouten op? Schrijf deze nog eens op het bord en besteed daar tijdens het hoofdrekenen extra aandacht aan. Laat in een vermenigvuldigtabel (Kopieerblad 5.34) alle producten van de tafels t/m 10 invullen.

Stap even uit de les We leggen weer een knoop

werkschrift blz. 37

1 Hier kunnen de kinderen hun creativiteit tonen. 2 Vermenigvuldigen van tienvouden. Gebruiken de kinderen hun tafelkennis? 3 Hetzelfde als in opgave 2 maar nu in een tabel. 4 Een opdracht met impliciete differentiatie. Het is een zoekopdracht. Omdat de antwoorden niet berekend hoeven te worden en het om herkenning gaat (zoals 4 × 90 = 9 × 40) kunnen we de opdracht onder de bekende stof rekenen. 5 Weer een oefening waarbij honderdtallen, tientallen en eenheden apart staan.

Geef de kinderen een stuk touw en volg de aanwijzingen. Het eind van het touw wordt dubbelgevouwen. Gedubbelde acht

De gedubbelde acht is een door klimmers veel gebruikte knoop. De knoop is snel te leggen en is veiliger dan de paalsteek. Snelheid van leggen/losmaken is ook iets


▪ 1 Een voorzichtige overstap van de bekende tafelsommen naar vermenigvuldiging van het bijbehorende tienvoud. Ons geldsysteem wordt als context gebruikt. Geef eventueel namaakgeld om de antwoorden te kunnen natellen. ▪ 2 Nu als kale sommen. ▪ 3 Hetzelfde als in opgave 1 maar nu in een tabel. ▪ 4 Rekenen de kinderen eerst alles uit of zien ze de structuur? ▪ 5 Het eerste cijfer van het eerste getal verandert niet, dus het gaat eigenlijk om de optelling 40 + 17. ▪ 6 Hier oefenen de kinderen wat ze geleerd hebben in opgave 5. ▪ 7 Een mooie gelegenheid om handig te rekenen. ▪ 8 Een verkenning van getallen boven 300 met behulp van de getallenlijn. Afronding Vraag de kinderen hoe ze gestart zijn met opgave 3 van het leerlingenboek. Hebben ze de omkering gezien en gebruikt? Bij werkschrift opgave 1 kunt u alle mogelijke vondsten van de kinderen op het bord schrijven. Wie van de kinderen had nog moeite met opgave 2 en 3? Bespreekt u eventueel enkele sommen. Bij maatschrift opgave 1, 2 en 3 gaat het om de overgang van de bekende tafelsommen naar de tienvouden. Zijn er nog kinderen die de tafelsommen onvoldoende beheersen? Zet de sommen van opgave 4 met hetzelfde antwoord eens naast elkaar op het bord en laat de kinderen uitleggen waarom de antwoorden gelijk zijn.

waar je voor veiligheid rekening mee moet houden. Het begin van het leggen van de gedubbelde acht is gelijk aan het leggen van de Vlaamse acht, maar dan met een dubbel touw. Het ‘losse end’ vormt de lus. Deze wijze van leggen is alleen toepasbaar als de lus pas na het leggen ergens om gelegd wordt.

32

blok 4


Leerlijn – Cijferend aftrekken


– Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Via kolomsgewijs aftrekken naar cijferend aftrekken

1 Spelletje Geef elk tweetal 15 fiches. Ze leggen de fiches naast elkaar op een rij. Om de beurt mogen de kinderen 1, 2 of 3 fiches weghalen. Degene die het laatste fiche weghaalt, heeft verloren. Laat de kinderen dit spelletje een aantal malen (achter elkaar of tussendoor) doen. Gaan ze op een gegeven moment strategieën zien?

– De omkeereigenschap toepassen op tafels met tientallen Oefenen – Telpatronen ontdekken – De deeltafels

2 Schatten Welke tafelsom komt in de buurt? Noteer voor uzelf een aantal getallen die net niet in een tafelrij passen, bijvoorbeeld: 37, 26, 43, 65, 87. Lees ze in betrekkelijk hoog tempo voor. De kinderen schrijven zo snel mogelijk een tafelsom die er dicht in de buurt komt. Daarna samen controleren.

– Rekenen met de jaarkalender ▪ Nieuwe stof – Aftrekken via splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden – Verband zien tussen bekende vermenigvuldigingen en

3 Hoe groot is de sprong? Van 146 naar 33? (113) Van 243 naar 32? (211) Van 271 naar 59? (212) Van 389 naar 12? (377) Van 396 naar 346? (50)

Van 165 naar 35? (130) Van 223 naar 64? (159) Van 256 naar 24? (232) Van 337 naar 0? (337) Van 300 naar 250? (50)

vermenigvuldigingen met tientallen

Maatschrift ▪ Oefenen – Optellen en aftrekken t/m 20 met overschrijding – Optellen t/m 300 zonder overschrijding – Getallenmuurtjes – De getallenlijn t/m 350

▪ 1 Vermenigvuldigen met tientallen 6 × 3 = ( 18) 5 × 6 = ( 30) 6 × 30 = (180) 5 × 60 = (300) 5 × 4 = ( 20) 7 × 8 = ( 56) 5 × 40 = (200) 7 × 80 = (560)

4 × 3 = ( 12) 4 × 30 = (120) 2 × 9 = ( 18) 2 × 90 = (180)

– Sprongen op de getallenrij

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 18 en 19 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 48 en 49 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4

▪ 2 Vul aan 30 + (50) = 80 31 + (49) = 80 32 + (48) = 80 33 + (47) = 80 34 + (46) = 80

50 + (30) = 80 51 + (29) = 80 52 + (28) = 80 53 + (27) = 80 54 + (26) = 80

– Oefensoftware – Fiches (15 per tweetal)

▪ 3 Hoe groot is de sprong? Van 46 naar 33? (13) Van 43 naar 32? (11) Van 71 naar 59? (12) Van 89 naar 12? (77) Van 96 naar 46? (50)

Van 65 naar 35? (30) Van 23 naar 64? (41) Van 56 naar 24? (32) Van 37 naar 0? (37) Van 100 naar 50? (50)




1 Bij de plusopgaven (rijtje d) zijn er sommen die het tiental overschrijden. Let op dat de kinderen alles netjes opschrijven. 2 Opgave a is eenvoudig gehouden en beperkt zich eigenlijk tot het aftrekken onder de 100. De honderdtallen zijn immers gelijk. 3 Vermenigvuldigen met tienvouden. Dat is bij opgave a niet het geval, maar de kinderen moeten wel een keuze maken (je kunt alle sommen met een 0 op het eind negeren). Bij de laatste vraag zijn er veel mogelijkheden: bij elke 200 (4 stuks) zijn er nog 6 combinaties om 24 te krijgen. Eén antwoord is al goed. 4 Herkennen de kinderen het patroon? 5 Oefening van de tafelsommen met in d een verdieping. 6 Elk kwartaal heeft ongeveer 13 weken (90, 91 of 92 dagen). Hier ligt het accent op het herkennen van de structuur en (op)tellen. 7 Zijn er nog kinderen die de echte kalender nodig hebben?

▪ 1 Laura geeft het voorbeeld: Splits het aftrektal en de aftrekker in honderdtallen, tientallen en eenheden en trek die apart af. ▪ 2 Van een aantal sommen is het antwoord zo te zien. ▪ 3 Zoek eerst de bijbehorende tafelsom onder de 10. ▪ 4 Dit kan tellend maar ook vermenigvuldigend zoals in opgave 3. ▪ 5 De ene som kan de andere helpen. ▪ 6 Splitsen de kinderen het tweede getal nog of kunnen ze het al in één keer? ▪ 7 Optellen in muurtjes is zo langzamerhand een bekende vorm. ▪ 8 De 5 opzoeken geeft steun. ▪ 9 Geven sprongen van 20 op de getallenrij (op de tientallen en op de vijftallen) nog problemen?

Normering

▪ Normering


Aantal 16 4 4 20 16 8 8

Onvoldoende < 11 < 3 < 3 < 13 < 11 < 5 < 5

Voldoende 11 - 16 3- 4 3- 4 13 - 20 11 - 16 5- 8 5- 8

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 5 7 16 4 15 15 9 9 28

Onvoldoende < 3 < 5 < 11 < 3 < 10 < 10 < 6 < 6 < 19

Voldoende 3- 5 5- 7 11 - 16 3- 4 10 - 15 10 - 15 6- 9 6- 9 19 - 28

34

blok 4

les 16 en 17

Leerlijn – Geld

Leerdoelen Nieuwe stof – Introductie van de komma in geldbedragen – De betekenis van € 0 leren kennen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Afronden Laat de volgende getallen afronden op tientallen. 44 (40), 38 (40), 51 (50), 93 (90), 65 (70), 72 (70) 27 (30), 134 (130), 368 (370), 801 (800), 722 (720), 998 (1000) Wanneer rond je naar beneden af en wanneer naar boven?

– Rekenen met geldbedragen Oefenen – Lengteverschillen berekenen – Klokkijken – Rekenen met tijd ▪ Nieuwe stof – Introductie van de komma in geldbedragen – De betekenis van € 0 leren kennen

2 Schatten Laat de kinderen schatten: – hoeveel boeken de hele groep in de laatjes heeft liggen – hoeveel deuren er in de school zijn – hoe oud de hele groep bij elkaar is – hoeveel kinderen er op de school zitten Hoe gaan de kinderen te werk bij het schatten? Ronden ze bestaande getallen af, gaan ze uit van aannames, pakken ze getallen (ongeveer) samen, gaan ze uit van gemiddelden?

– Rekenen met geldbedragen ▪ Oefenen – Optellen met overschrijding van het tiental – Tafels en bijbehorende deeltafels – De getallenlijn tot 400

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 20 en 21 – Werkschrift 5 blok 4 blz. 38 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 50 en 51

3 Geld teruggeven Geef per tweetal een doosje namaakgeld (munten en biljetten). De kinderen geven het te veel betaalde geld op een logische wijze (doortellen) terug. Je moet € 38 betalen, je geeft € 50. Je moet € 23 betalen, je geeft € 100. Je moet € 49 betalen, je geeft € 100. Je moet € 61 betalen, je geeft € 200. Je moet € 152 betalen, je geeft € 200. Je moet € 57 en € 26 betalen, je geeft € 200.

– Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4

Maatschrift

– Oefensoftware – Namaakgeld – Reclamefolders (met prijzen)

▪ 1 Splitsen Splits elk getal in een tiental en een eenheid. 27 = (20 + 7) 54 = (50 + 4) 11 = (10 + 1) 36 = (30 + 6) 63 = (60 + 3) 22 = (20 + 2) 45 = (40 + 5) 72 = (70 + 2) 33 = (30 + 3)

44 = (40 + 4) 55 = (50 + 5) 66 = (60 + 6)

▪ 2 Springen Laat de kinderen steeds de sommen aanvullen tot 100. 40 + (60) = 100 30 + (70) = 100 80 + (20) = 100 60 + (40) = 100 70 + (30) = 100 20 + (80) = 100 U kunt tegelijkertijd de sommen op het bord noteren zodat de kinderen achteraf nog eens naar de rijtjes kunnen kijken. Wat valt jullie op? ▪ 3 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van: 155? (154 en 156) 466? (465 en 467) 276? (275 en 277) 495? (494 en 496) 341? (340 en 342) 501? (500 en 502)


35 Waar gaat deze les over? In deze les draait het om geld. Omdat kinderen al vaak geldbedragen met een komma erin in de etalage en in folders hebben gezien, is dit een mooie gelegenheid om de komma te introduceren in een voor hen bekende context. Voorbereiding: U heeft reclamefolders nodig waarin artikelen vermeld staan met prijzen erbij. Laat die door de kinderen verzamelen en meebrengen naar school.

Taal en rekenen Taaltip In deze les komen veel verschillende woorden voor lampen voor: spaarlamp, schemerlamp, staande lamp, hanglamp, bureaulamp, gloeilamp, ledlamp, enzovoort. Speel een spel in de winkel. Een kind gaat een lamp uitzoeken. Maak de winkelier duidelijk wat je wilt. Tegelijkertijd komen ook de prijzen aan bod met notatie van het bedrag met kommagetallen. U kunt ook de prijzen globaal houden en dan komt het neer op afronden. Rekenwoorden – Komma

Lastige woorden – Soorten lampen – Voordelig – Producten

Blok 4 Les 16 en 17

36

C


Welke lamp kies jij?

C

Kommagetallen Als voorbereiding heeft u reclamefolders (laten) verzamelen. Laat de kinderen naar de prijzen kijken. Maak een overzicht op het bord: Wat koop je voor minder dan een tientje? Wat voor rond de € 50? Wat voor meer dan € 100 of € 1000? Vergelijk met de kinderen ook het zakgeld dat ze krijgen. Daarna de introductie van geldbedragen met kommanotatie aan de hand van de afbeeldingen in het leerlingenboek. Er kan van alles loskomen over mooie en minder mooie lampen. Over de prijzen en de grootte kan klassikaal worden gediscussieerd. Ook het verdwijnen van de gloeilamp en de opkomst van de ledlamp kunt u even aan de orde stellen. Besteed aandacht aan het uitspreken van prijzen, het vergelijken van prijzen (Wat is duurder, wat is goedkoper?). Ook het afronden is belangrijk: Wat betaal je in werkelijkheid als de prijs € 9,99 is? (Denk aan het verschil tussen betalen met geld en met een pasje.) Merk ook op dat de prijzen vaak op een 9 of 95 of 90 eindigen. Waarom? (Dat lijkt minder dan het hele getal dat er op volgt, ook al gaat het maar om een heel klein verschil.) Geef ten slotte ook aandacht aan de schrijfwijze: € 10,00 of € 10,-.

2

Gepast betalen.

C

Kommagetallen Laat verschillende dingen aan de orde komen. Hoe ordenen we het gemakkelijkst? Eerst omzetten in centen of zien jullie het direct? De notaties € 0,98 en € 1,09 moeten worden geanalyseerd. Daarnaast kan worden gesproken over liters en halve liters in relatie tot de prijs. Dan over hoe betaald wordt met welke munten, met veel of met weinig munten. Laat de kinderen ook echt handelen met namaakgeld. Dan volgt het rekenen met geld. Begin eenvoudig, bijvoorbeeld: Wat als alles 20 cent goedkoper wordt? Besteed hierbij speciale aandacht aan het rekenen over de euro heen. Gebruik ook de getallenlijn als model. Aandacht voor hoe je het als een som opschrijft en hoe je het uitspreekt.

3

Maak alle producten 50 cent goedkoper.

C

Kommagetallen Besteed bij de nabespreking aandacht aan hoe er gerekend werd. Laat het eerst met namaakgeld nadoen en daarna al rekenend. Geef ook opnieuw aandacht aan de schrijfwijze en de uitspraak.

4

Wat krijg je terug? Kommagetallen Eerst aandacht voor betalen en terugkrijgen. Vertel de kinderen dat ze frisdrank gaan kopen en betalen met € 2. Doe dat ook met € 5 en € 10. Laat aan de orde komen of je doortelt of aftrekt. Gebruik de getallenlijn om de sprongen terug of vooruit te laten zien. Dan stelt u de vraag wat goedkoper is: 10 pakjes sinaasappelsap voor € 1,19 of 6 pakjes voor € 1,35. Het verschil in prijs per pakje is behoorlijk: ongeveer 10 cent per pakje. Komt dat er ook uit?



Observatie en extra hulp Kent iedereen de waarde van de munten?


1 Waar kijk je eerst naar om te vergelijken? (eerst de euro’s, dan de tientallen, dan de centen) 2 Hebben de kinderen nog moeite met de schrijfwijze? 3 Het teruggegeven geld kan genoteerd worden als € 0,05 maar ook als 91 c of als 1 euro 45. Maken de kinderen gebruik van het zogenaamde kruideniersrekenen (aanvullen)? 4 Bij d kunnen we ook een antwoord verwachten als 174 12 cm en heel misschien 1745 mm.

Kan iedereen bij het geld teruggeven inderdaad doortellen met muntwaarden en dan ook zeggen: ik geef zoveel munten van 2 eurocent, zoveel van 5 eurocent en zoveel van 20 en 10 eurocent terug? Bied hulp door concreet met namaak te laten handelen.

Stap even uit de les Getallengrapje

werkschrift blz. 38

1 Oefening in het plaatsen van de komma. 2-3 Rekenen de kinderen dit al uit het hoofd uit? Eventueel namaakgeld laten gebruiken. 4 Denk aan de stand van de kleine wijzer. 5 Het gegeven aantal keren per uur omrekenen in minuten en dit doorrekenen vanaf 7 uur.

Laat de kinderen een getal van 3 cijfers opschrijven. Als voorbeeld: 672. Maak nu de vermenigvuldiging 6 × 7 × 2 = 84. 84 is het nieuwe getal. Maak nu de vermenigvuldiging 8 × 4 = 32. 32 is het nieuwe getal.


▪ 1 Oefening in het plaatsen van de komma. ▪ 2 Rekenen de kinderen dit al uit het hoofd uit? Eventueel namaakgeld laten gebruiken. ▪ 3 Kunnen de kinderen de tabel vlot lezen? ▪ 4 Waar kijk je eerst naar om te vergelijken? (eerst de euro’s, dan de tientallen, dan de centen) ▪ 5 Optellen over het tiental heen. In een keer of nog rijgend waarbij het tweede getal wordt gesplitst? ▪ 6 Rekenen met buursommen. Maken de kinderen gebruik van het feit dat de tweede som 1 of 2 meer of minder is? ▪ 7 Een oefening in de tafelsommen en de bijbehorende deeltafels. ▪ 8 Denk aan de onderverdeling op de getallenlijn: deze keer in 5 gelijke stukken van 20! Afronding Ga met de kinderen opgave 1 van het leerlingenboek nog eens na. Bespreek waar je het best naar kan kijken om te vergelijken. Kijk bij opgave 3 naar de manier van opschrijven. Zet op het bord naast elkaar € 1,45, 1 euro 45 en 145 cent en vergelijk. Bij werkschrift opgave 2 en 3 vraagt u wie van de kinderen dit soort sommen al uit het hoofd kan uitrekenen. Bij maatschrift opgave 4 vraagt u aan de kinderen waar je het best naar kan kijken om te vergelijken. Hoe vlot ging opgave 7? Bij opgave 8 was de verdeling op de getallenlijn wat globaler dan anders. Hadden de kinderen hier problemen mee?

Maak nu de vermenigvuldiging 3 × 2 = 6. 6 is het laatste getal, want het heeft maar 1 cijfer. Welke getallen zijn fikse volhouders en wanneer ben je heel gauw klaar?

38

blok 4

les 18 en 19

Leerlijn – Tabellen en grafieken

Leerdoelen Nieuwe stof – Introductie van beeldgrafiek en staafgrafiek

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Vermenigvuldigen met de tafels tot 10 als basis 4 × 13 = 4 × 10 + 4 × 3 = 40 + 12 = maar ook 4 × 13 = 2 × 26 = 1 × 52 6 × 12 = 3 × 24 = Enzovoort.

– Interpreteren van een staafgrafiek – Zelf een grafiek maken met gegevens uit een tabel Oefenen – Optellen zonder en met overschrijden – Aftrekken zonder en met overschrijden – Vermenigvuldigen met een getal groter dan 10 – Getallenmuurtjes ▪ Nieuwe stof – Introductie van beeldgrafiek en staafgrafiek – Interpreteren van een staafgrafiek

2 Spelletje Maak 20 kaartjes met daarop de getallen: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 20, 20, 30, 40, 50. Doe alle kaartjes in een doos. Laat er 5 uithalen. Schrijf deze 5 getallen op het bord. Pak nu een zesde kaartje en schrijf dat getal apart op het bord. Het is de bedoeling dat het zesde getal gemaakt wordt door met de andere 5 cijfers op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen en/of te delen. Alle kaartjes moeten gebruikt worden en mogen maar één keer gebruikt worden. Wie kan het getal maken? Of wie komt er het dichtst bij? Laat de kinderen uitleggen hoe ze aan hun antwoord zijn gekomen. Uiteraard mogen ze pen en papier gebruiken. Geef indien nodig enkele tips, zoals: als je een getal deelt door hetzelfde getal, bijvoorbeeld 10 : 10, komt daar 1 uit. En een getal delen door 1 (of het ermee vermenigvuldigen) levert hetzelfde getal op.

– Zelf een grafiek maken met gegevens ▪ Oefenen – Aftrekken t/m 100 met overschrijding – Geldrekenen in context

Materiaal

3 Tafels automatiseren Doe dit zo vlot mogelijk. 8 × 3 = (24) 8 × 7 = (56) 7 × 5 = (35) 5 × 3 = (15) 4 × 9 = (36) 4 × 6 = (24) 6 × 2 = (12) 9 × 2 = (18)

8 × 5 = (40) 7 × 3 = (21) 2 × 4 = ( 8) 6 × 9 = (54)

– Leerlingenboek 5b blz. 22 en 23 – Werkschrift 5 blz. 39

Maatschrift

– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 52 en 53 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware – Getalkaartjes (zelf maken), doos of pet – Ruitjespapier (1 × 1 cm) ▪ Namaakgeld (eventueel)

▪ 1 Hoe gaat het verder? 1, 2, 3, 4, (5, 6, 7, 8, 9), 10 (tellen van 1 t/m 10) 1, 2, 4, 8, (16, 32, 64, 128), 256 (steeds verdubbelen) 12, 24, 36, (48, 60, 72, 84), 96 (steeds 12 erbij, de tafel van 12) 12, 13, 15, (18, 22, 27, 33), 40 (+1, +2, +3, enzovoort) 12, 6, 10, 5, (8, 4, 6, 3, 4, 2, 2), 1 (–6, +4, –5, +3, enzovoort)

– Thermometers (eventueel)

▪ 2 Rekenen met geld Laat de volgende bedragen optellen. €1 1 6

€2 2 2 5

€5 1

▪ 3 Tel met sprongen Van 100: van 0 tot 2000. Van 200: van 0 tot 2000.

€ 10 3 9 4 3

€ 20 1

€ 50 1 1

3

Van 100: van 1 tot 2001. Van 200: van 3 tot 2003.

(€ 100) (€ 100) (€ 100) (€ 100)


39 Waar gaat deze les over? In deze les wordt de beeldgrafiek geïntroduceerd. De beeldgrafiek is eigenlijk een staafgrafiek met meerwaarde. Dat is duidelijk te zien in de grafiek die de kinderen van school De regenboog zelf opbouwen over de favoriete kleuren van auto’s. Ook de saaiere staafgrafiek wordt geïntroduceerd als een middel om in een oogopslag veel informatie te verschaffen. De kinderen leren zelf gegevens af te lezen en zelf in te vullen.

Taal en rekenen Taaltip Zet u met de kinderen de seizoenen nog eens op een rij. Zet in kolommen naast elkaar op het bord: lente, wordt warmer, vochtig, planten, lammetjes, dagen worden langer Zet zomer, herfst, winter in de linkerkolom onder lente en schrijf groeien, oogsten en rusten in de vierde kolom onder planten. Bedenk met de kinderen vergelijkbare kenmerken, waarbij u eerst in de tweede kolom een woord invult, bijvoorbeeld naar aanleiding van ‘wordt warmer’, komt dan bij zomer ‘warm’, bij herfst ‘wordt kouder’ en bij winter ‘koud’. Zo komen in alle kolommen een heleboel woorden en begrippen in onderling verband aan de orde. Rekenwoorden – Verticaal – Horizontaal – Grafiek

Lastige woorden – Favoriet – Thermometer – Temperatuur – Jaargetijde

Blok 4 Les 18 en 19

40 Lesverloop van les 18

C

1

Welke kleur is favoriet? Grafieken Introductie van de beeldgrafiek. De keuze van de aantallen is willekeurig en het beeld zal zeker veranderen als de kinderen zelf mogen kiezen. Dat leidt tot een grafiek op het bord; bijvoorbeeld met gekleurde kruisjes, die de favoriete kleur van auto’s kunnen voorstellen, keurig onder elkaar. Leg de kinderen de vraag voor waarom we de moeite nemen om zo’n grafiek te maken. Uiteindelijk moet eruit komen dat een grafiek in de eerste plaats een blikvanger is, en bedoeld is om snel informatie te verschaffen. Je ziet direct dat geel …. Verdere mogelijkheden zijn: vergelijking van aantallen. Hoeveel kinderen deden er mee? Wat is het verschil tussen de gele en de blauwe auto’s?

C

2

Zitten er meer jongens of meisjes in de groep?

C

Grafieken Naast de beeldgrafiek wordt ook de staafgrafiek geïntroduceerd, omdat deze makkelijker is te tekenen. Denk aan de kruisjesgrafiek op het bord naar aanleiding van opgave 1. Deze grafiek is wel wat saaier, maar net zo overzichtelijk. Ook hier kunnen weer allerlei vragen worden gesteld, bijvoorbeeld: Waarvan zijn samen de meeste in groep 5 t/m 8, jongens of meisjes? Wat is de grootste en de kleinste groep? Hoe ziet de grafiek eruit als we de jongens en meisjes per groep samen nemen? Op het bord kan de nieuwe grafiek worden afgebeeld met het totaal aantal kinderen per groep in plaats van verdeeld over jongens en meisjes.

3

Maak zelf een grafiek van je eigen groep.

C

Grafieken De vraag wordt kort ingeleid. Geef de kinderen en vel ruitjespapier van 1 × 1 cm. Met hun liniaal trekken ze de 2 assen van de grafiek. Daarna kleuren de kinderen het aantal hokjes voor de jongens en de meisjes. De kinderen moeten natuurlijk eerst tellen hoeveel jongens en meisjes er zijn. Tellen ze ook de afwezige kinderen en tellen ze zichzelf ook mee? De grafiek is wel heel eenvoudig met 2 staven, maar voor iedereen haalbaar. Zo mogelijk kunnen ze de opdracht met z’n tweeën uitvoeren. Vergelijk de grafieken met elkaar en maak er ook een op het bord.

4

Warm en koud. Grafieken Aandacht voor het aflezen van een grafiek. Wat zie je op de linker verticale as? Ook aandacht voor notatie in ºC. Welk jaargetijde zou het zijn? Zelf de temperatuur gedurende een dag opnemen en daar een grafiek van maken is een leerzame opdracht om op een ander moment te doen.



Observatie en extra hulp Ga met de kinderen die nog moeite hebben


1 Ter voorbereiding kan in de les ervoor of nog eerder de buitentemperatuur ter sprake komen, al of niet met metingen. De 24-uursnotatie is hier nog niet weergegeven. 2 Bij de laatste som van de plusopdrachten vindt wel overschrijding plaats. Let erop dat alles netjes genoteerd wordt. Betere rekenaars kunnen eigen manieren van handig rekenen uitvinden. Dat mag natuurlijk. 3 Bij d wordt het tiental overschreden. 4 Splitsend vermenigvuldigen, daar gaat het hier vooral om. Daarnaast zullen sommige kinderen gebruik maken van handig rekenen, zoals bij 5 × een getal is de helft van 10 × dat getal of 9 × een getal is 10 × dat getal min 1 × dat getal.

met het aflezen van grafieken nog een keer met de grafiek van leerlingenboek les 18 opgave 2 aan het werk. Bespreek alle groepen één voor één en laat de kinderen verwoorden wat ze zien. Geef daarna deze kinderen nogmaals een vel ruitjespapier van 1 × 1 cm om zelf een grafiek te maken van de aantallen meisjes en jongens van hun eigen groep.

Stap even uit de les Het weer Laat de kinderen het temperatuurverloop

werkschrift blz. 39

1 Als leerlingenboek opgave 1 goed gemaakt is, zal deze opgave ook geen probleem zijn. 2 De schaalverdeling van de grafiek gaat per 2 omhoog. 3 Rekenen met de bekende getallenmuurtjes.

van de dag vastleggen door per uur een meting te doen en die in een grafiek te tekenen (zoals in leerlingenboek opgave 4). Neem als meetpunten 9 uur, 10 uur, 11 uur, 12 uur, enzovoort en laat verschillende groepjes op verschillende plaatsen


▪ 1 De schaalverdeling gaat per 10 omhoog. De derde staaf is het moeilijkst af te lezen. ▪ 2 Goed aflezen voor er gerekend wordt. ▪ 3 Omdat de geldbedragen tienvouden zijn, evenals als de schaal, is het invullen niet zo moeilijk. ▪ 4 Laat de kinderen uitgaan van het ingetekende voorbeeld. ▪ 5 Aftrekken met tientaloverschrijding met behulp van splitsen. ▪ 6 Deze opgave is een opstapje naar opgave 7. ▪ 7 Eerst de vermenigvuldiging vinden en uitrekenen, daarna optellen. Afronding Controleer of het aflezen van de grafiek bij werkschrift opgave 2 geen problemen gaf. Bij maatschrift opgave 1 en 2 gaat u met de kinderen na of de opdrachten goed zijn begrepen en uitgevoerd. Opgave 6 en 7 zijn gecompliceerd omdat de ene bewerking volgt op de andere. Laat de kinderen deze winkelsituatie eventueel naspelen met namaakgeld. De kinderen verwoorden hun handelingen.

meten; in of uit de zon, in of uit de wind, zodat 4 groepen kinderen gegevens kunnen verzamelen en die later kunnen vergelijken. Laat de grafieken ophangen en bespreek de resultaten. Zijn er duidelijke verschillen tussen de grafieken? Zijn er ook overeenkomsten?

42

blok 4


Leerlijn – Geld


– Tabellen en grafieken

Leerdoelen

1 Geld betalen Zet de volgende tabel op het bord en laat deze invullen. Laat de kinderen het bedrag met zo weinig mogelijk biljetten en munten samenstellen.

Nieuwe stof – Introductie van de komma in geldbedragen – De betekenis van € 0 leren kennen – Rekenen met geldbedragen

€1

€5

€ 10

€ 20

€ 50

€ 100

€ 235 € 321 € 556

– Interpreteren van een staafgrafiek Oefenen – Aflezen van gegevens uit een tabel – Positiewaarde van de cijfers kennen – Referentiematen van gewichten ▪ Nieuwe stof – Introductie van de komma in geldbedragen – De betekenis van € 0 leren kennen – Rekenen met geldbedragen – Interpreteren van een staafgrafiek

2 Getallen raden Een kind neemt een getal onder de 2000 in gedachten. De andere kinderen vragen om de beurt: Is het …? waar alleen met ‘hoger’ of ‘lager’ op mag worden geantwoord. Gebruik als hulp een getallenlijn op het bord om de getallen op aan te geven. 3 Optellen 270 + 19 = (289) 350 + 19 = (369) 560 + 29 = (589) 470 + 29 = (499)

750 + 19 = (769) 640 + 29 = (669) 480 + 19 = (499) 170 + 19 = (189)

360 + 19 = (379) 460 + 29 = (489) 520 + 39 = (559) 120 + 49 = (169)

– Zelf een grafiek maken met gegevens

Maatschrift ▪ Oefenen – Klokkijken – Rekenen met geld vanuit een context – De getallenlijn tot 500

Materiaal

▪ 1 Getallen raden Een kind neemt een getal onder de 100 in gedachten. De andere kinderen vragen om de beurt: Is het …? waar alleen met ‘hoger’ of ‘lager’ op mag worden geantwoord. Gebruik als hulp een getallenlijn op het bord om de getallen op aan te geven.

– Leerlingenboek 5b blz. 24 en 25 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 54 en 55 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Welk getal is het dichtstbij? Noem de volgende getallen en laat de kinderen om de beurt het dichtstbijzijnde tiental noemen: 61 (60), 92 (90), 84 (80), 76 (70), 99 (100), 85 (80 of 90). Noem de volgende getallen en laat de kinderen om de beurt het dichtstbijzijnde drievoud noemen: 62 (63), 42 (42), 43 (42), 41 (42), 33 (33), 73 (72). ▪ 3 Bankdirecteur spelen Gisteren had ik in kas: 6 × € 10, 20 × € 5 en 6 × € 50. Vandaag had ik in kas: 5 × € 10, 6 × € 20 en 9 × € 50. Ben ik nu rijker of armer geworden? (rijker)



1 De antwoorden bij een bedrag in hele euro’s kunnen verschillend worden opgeschreven. Zo kan € 4 ook als € 4,00 of als € 4,- worden geschreven. 2 Waar kijken de kinderen eerst naar? 3 Rekenen de kinderen ook handig? (€ 2,99 + € 4,99 = € 7,00 − € 0,02 = € 6,98) 4 De schaalaanduiding op de verticale as gaat met 10 omhoog. 5 Kunnen de kinderen de tabel lezen en interpreteren? 6 Een oefening in de positiewaarden van de cijfers. 7 Laat de kinderen hun eigen gewicht als referentiemaat kiezen.

Normering Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7


▪ 1 Goedkoper worden betekent aftrekken. ▪ 2 Wat doen de kinderen: aanvullen of aftrekken? ▪ 3 Het aflezen van de hoogte van de staven kan problemen geven. ▪ 4 De bedragen eindigen hier op een 0 en zijn dus gemakkelijk in te tekenen door de kinderen. ▪ 5 Alleen 10 over half 3 zou moeilijk kunnen zijn om af te lezen. ▪ 6 Denk aan de positie van de kleine wijzer. ▪ 7 Eerst vermenigvuldigen en daarna optellen. Kennen de kinderen de tafelsommen al goed? ▪ 8 Verdere oriëntatie op de getallenlijn tot 500. ▪ Normering

Aantal 11 6 11 5 4 4 11

Onvoldoende <7 <4 <7 <3 <3 <3 <7

Voldoende 7 - 11 4- 6 7 - 11 3- 5 3- 4 3- 4 7 - 11


Aantal 11 7 8 6 5 5 8 7

Onvoldoende <7 <5 <5 <4 <3 <3 <5 <5

Voldoende 7 - 11 5- 7 5- 8 4- 6 3- 5 3- 5 5- 8 5- 7

44

blok 4

les 21 en 22

Leerlijn – Basisvaardigheid delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Splitsend delen (deeltal is 10 of meer keer zo groot als de deler)

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Priemgetallen Zoek met de kinderen naar getallen tot ongeveer 50 waarbij geen tafelsom te bedenken is. (niet de tafel van 1 gebruiken en ook niet 1 × …) Noem het nog geen priemgetallen, maar ga gewoon op zoek. Hoe pakken de kinderen dit aan?

– Deelsommen herkennen en uitrekenen Oefenen – Delen met geld als context – Rekenen met tijd – Verband zien tussen vermenigvuldigen en delen

2 Herhaald optellen Schrijf de volgende getallen (per rij) op het bord. Laat de kinderen de totale som van een rij uitrekenen. Gebruiken ze hierbij strategieën? 31, 78, 46, 24, 12, 59 (250) 63, 21, 76, 82, 37, 18, 24, 79 (400) 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 (225)

– Deelsommen

Maatschrift ▪ Nieuwe stof – Delen met geld als context – Delen als omgekeerde van vermenigvuldigen ▪ Oefenen – Verband zien tussen vermenigvuldigen en delen – Optellen onder de 400 met hulpsom – Optelsommen halen uit context – Optellen met overschrijding


▪ 1 Handig rekenen Laat de kinderen steeds het dichtstbijzijnde tiental zoeken en de som handig uitrekenen. Voorbeeld: 63 + 9 = (72) Voorbeeld: 26 − 9 = (17) 9 ligt dicht bij 10 en 63 + 10 = 73 26 − 10 = 16, dus is 26 − 9 = 17 dus is 63 + 9 = 72 (er is immers 1 te veel afgetrokken) 62 + 9 = (71) 37 − 9 = (28) 53 + 9 = (62) 48 − 9 = (39) 56 + 9 = (65) 57 − 9 = (48) 47 + 9 = (56) 68 − 9 = (59) U kunt tegelijkertijd de sommen op het bord noteren zodat de kinderen achteraf nog eens naar de rijtjes kunnen kijken. Wat valt jullie op?

– Werkschrift 5 blz. 40 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 56 en 57 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van: 65? (64 en 66) 71? (70 en 72) 96? (95 en 97) 100? (99 en 101)

87? (86 en 88) 93? (92 en 94)

– Namaakgeld – Blokken (6 per viertal) – Ruitjespapier (1 × 1 cm)

▪ 3 Hoe groot is de sprong? Van 63 naar 96? (33) Van 36 naar 19? (17) Van 55 naar 81? (26) Van 33 naar 12? (21) Van 75 naar 100? (25) Van 91 naar 69? (22) Van 22 naar 84? (62) Van 99 naar 70? (29) Van 43 naar 86? (43) Van 36 naar 10? (26)


45 Waar gaat deze les over? In deze les leren de kinderen delen met een deeltal dat 10 of meer keer zo groot is als de deler. Ze gaan splitsend zoeken naar een getal dat een gemakkelijk veelvoud is van de deler. Dat vraagt dus van de kinderen een goede kennis van de deeltafels en de kenmerken van deelbaarheid. In de aanvangsfase worden de kinderen geholpen doordat telkens één tafel centraal staat. Daarna verdelingen in contexten als geld voor een restaurantrekening, luciferhuisjes en koeken. Ten slotte wordt er nog geoefend met het rekenen met tijd.

Taal en rekenen Taaltip In leerlingenboek opgave 1 betalen mensen samen de rekening. Begrijpen kinderen dat woord? Vergelijk met de kinderen de volgende zinnetjes: – Wij betalen samen de rekening. – Hiervoor brengen we je niets in rekening. – Dat is een hoge rekening! – Dat is voor mijn rekening. – Wij houden altijd rekening met jou. Welk zinnetje hoort nu bij opgave 1? Rekenwoorden – Delen – Evenveel

Lastige woorden – Rekening – Briefjes – Kantine – Directie

Blok 4 Les 21 en 22

46

C


Hoeveel betaalt ieder?

C

Delen Bekijk de plaatjes samen met de kinderen. Welke sommen horen erbij? Speel de opgaven na met geld. De rekening is € 22. Ieder betaalt de helft. Hoeveel betaalt ieder? Bijvoorbeeld: Ieder legt eerst € 10 op tafel. Hoeveel is er dan nog tekort? Hoeveel legt ieder er nog bij? Welke bedragen zijn handig te splitsen? 20 (2 × 10), 22 (2 × 10 + 2 × 1), 24 (2 × 10 + 2 × 2), enzovoort. Als 5 personen samen een rekening betalen, zoeken we dus naar een mooi bedrag dat gemakkelijk door 5 te delen is. Welk bedrag is dat? € 50 : 5 = eerst allemaal een tientje, daarna nog 1 tientje met zijn vijven delen. Kunnen de kinderen zelf manieren bedenken om de opgaven uit te rekenen? Goede rekenaars hebben dit splitsen niet nodig. Laat hen lastigere delingen zoals 72 : 6 = onderzoeken.

2

Hoeveel van deze huisjes kun je maken?

C

Delen Laat de kinderen de opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek deze vervolgens klassikaal. Laat de kinderen hun manier van aanpakken toelichten. Schrijf ze eventueel op het bord. Let op de kinderen voor wie het nog niet helemaal duidelijk is. Ga eventueel terug naar de omkering van de tafel van 6 tot maximaal 10 keer. Het gaat erom dat de kinderen ontdekken dat 10 keer afnemen handig is en dat je dan een rest overhoudt die een omkering van een bekend tafelproduct onder 10 keer is. Schrijf ook op: 66 = 10 × 6 + 1 × 6. Doe dat ook met andere producten boven de 10 × 6.

3

Hoeveel weken nog?

C

Delen Delen door 7 met als context het aantal dagen van de week. Ook hier geldt: eerst 10 keer afnemen: 10 × 7 = 70 of 70 : 7 = 10, dan houd je nog 21 over. Hoeveel keer 7 is 21? 21 = .. × 7 of 21 : 7 = 3. Samen: 10 + 3 = 13. Schrijf ook een aantal sommen op als: 77 = 10 × 7 + 1 × 7, 84 = 10 × 7 + 2 × 7. Zien de kinderen ook dat 13 weken 3 maanden zijn?

4

Hoeveel kost 1 stuk? Delen Bespreek de sommen en stel vragen als: Wat voor soort som moet je maken? Welke deelsom hoort erbij? Welk getal kun je handig het eerst verdelen? Waarom? Schrijf de sommen ook op als: 48 = 10 × 4 + 2 × 4.



Observatie en extra hulp In hoeverre kennen de kinderen alle


1 Vraag welke som het gemakkelijkst is. Waarom? 2 Welk getal deel je eerst? Hoe groot is de rest die je dan nog moet verdelen? 3 Wat voor soort sommen moet je maken? Schrijf deze op. € 50 kun je wel heel gemakkelijk in briefjes van 5 euro wisselen. 4 Breng structuur aan in het oplossen door de volgende vragen te stellen. Welke getallen zie je bij de plaatjes? Wat wordt er gevraagd? Welke tijden worden genoemd? 7.50 uur, wanneer is dat: ochtend, middag, avond, nacht? Hoe kun je aan die tijd zien of het ochtend of middag is? Hoe laat is het bijna? Kun je 7.50 uur ook op een andere manier zeggen? Hoeveel minuten gaan er in 1 uur?

deeltafels t/m 10? Schrijf de lastige sommen op het bord en herhaal deze regelmatig tijdens de hoofdrekenmomenten.

Stap even uit de les Verschillende standpunten De kinderen zitten per viertal om een tafel. Geef ze 5 blokken en laat ze daarmee een bouwwerkje op de tafel bouwen. De kinderen krijgen een velletje ruitjespapier (1 × 1 cm) en daarop tekenen ze het

werkschrift blz. 40

1 Welke deelsommen horen hierbij? 2 In de rijtjes a, b en c mogen nu niet veel fouten meer voorkomen. 3 Laat de getallen zo nodig splitsen: 39 : 3 = 30 : 3 (10) + 9 : 3 (3) = 10 + 3 = 13. 4 Een oefening in de deeltafels van 4, 8, 6 en 7 in tabelvorm.

aangezicht dat zij zien, dus wat voor hen de voorkant is. Laat ook met een van te voren afgesproken merkteken aangeven wat de onderkant is. Vervolgens worden de getekende vooraangezichten per tafel op een stapel gelegd. De groepjes ruilen van tafel. Vervolgens moet het volgende

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪


groepje de juiste tekening aan de juiste

1-2 Zien de kinderen de bijbehorende keersom? 18 : 3 = 6, want 3 × 6 = 18. 3 In het strokenmodel zie je de vermenigvuldiging en dus ook de deling. 4 Denk bij rijtje b en d aan de werkrichting. 5 Maken de kinderen deze optelsommen al uit het hoofd? 6 Laat eventueel 110 splitsen in 100 + 10 als het zo niet lukt. 7 Niet alle getallen hoeven gesplitst te worden. (als je 16 + 5 = 21 weet, dan weet je ook 17 + 5)

kant leggen, nadat ze er eerst omheen

Afronding Doe bij werkschrift opgave 1, 2, 3 en 4 nog een aantal deelsommen in combinatie met de bijbehorende vermenigvuldiging: 42 : 3 = 30 : 3 (10) + 12 : 3 (4) samen 14 en 3 × 14 = 3 × 10 (30) + 3 × 4 (12) samen 42. Bij maatschrift opgave 1, 2 en 3 maakt u nog een aantal deelsommen met de bijbehorende keersom. Worden de keersommen vlot gemaakt?

zijn gelopen. Herhaal dit met een bouwsel van 6 blokken. Bespreek na afloop welk gebouw het gemakkelijkst te tekenen was en welk het moeilijkst.

48

blok 4

les 23 en 24

Leerlijn – Tabellen en grafieken


– Cijferend optellen

Leerdoelen

1 Tafels automatiseren Tijdens de observatiemomenten in de lessen heeft u de lastige tafelsommen genoteerd. Overhoor deze mondeling.

Nieuwe stof – Het lezen van een schematische (spoor)kaart van Nederland – Reeksen getallen (handig) optellen – Reeksen getallen kolomsgewijs optellen – Rekenen met getallen uit tabellen en grafieken – Afstanden op schaal tekenen

2 Delen met antwoorden tussen 10 en 20 De kinderen rekenen de volgende opgaven uit en leggen uit hoe ze aan het antwoord komen. De rekening is € 60, we betalen hem met 5 mensen.(€12) De rekening is € 66, we betalen hem met 6 mensen.(€11) De rekening is € 91, we betalen hem met 7 mensen.(€13) De rekening is € 60, we betalen hem met 4 mensen.(€15)

– Een grafiek maken

Maatschrift Oefenen – Aantallen turven ▪ Nieuwe stof – Het lezen van een schematische kaart – Reeksen getallen (handig) optellen – Aflezen van getallen uit tabellen en

▪ 1 Vooruit- en terugspringen Spring 3 vooruit en daarna 1 terug. Vanaf 19 t/m 30 (22, 21, 24, 23, 26, 25, 28, 27, 30) Vanaf 30 t/m 41 (33, 32, 35, 34, 37, 36, 39, 38, 41) Vanaf 44 t/m 55 (47, 46, 49, 48, 51, 50, 53, 52, 55) Vanaf 62 t/m 73 (65, 64, 67, 66, 69, 68, 71, 70, 73)

grafieken ▪ Oefenen – (Ver)deling halen uit context – Aftrekken met overschrijding van het tiental

Materiaal

Spring 4 vooruit en daarna 2 terug. Vanaf 10 t/m 22 (14, 12, 16, 14, 18, 16, 20, 18, 22) Vanaf 30 t/m 42 (34, 32, 36, 34, 38, 36, 40, 38, 42) Vanaf 40 t/m 52 (44, 42, 46, 44, 48, 46, 50, 48, 52) Vanaf 60 t/m 72 (64, 62, 66, 64, 68, 66, 70, 68, 72) Als de kinderen het moeilijk vinden om dit uit het hoofd te doen, gebruik dan de klassikale getallenlijn.

– Leerlingenboek 5b blz. 28 en 29 – Werkschrift 5 blz. 41 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 58 en 59 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Zelf sommen maken 5 optelsommen met als antwoord 40 5 aftreksommen met als antwoord 10 5 vermenigvuldigsommen met als antwoord 24 5 vermenigvuldigsommen met als antwoord 48

▪ Fiches

▪ 3 Verdubbelen/halveren Noem het dubbele van: 32, 14, 35, 46, 28, 25. (64, 28, 70, 92, 56, 50) Noem de helft van: 32, 48, 24, 12, 60, 30. (16, 24, 12, 6, 30, 15)


49 Waar gaat deze les over? In deze les maken de kinderen kennis met een geschematiseerde spoorkaart van Nederland. Daarmee kun je kilometerafstanden aflezen die dan weer opgeteld kunnen worden. Dat optellen gebeurt nog met het splitsen in honderd-, tientallen en eenheden als aanloop naar cijferend optellen. Ook moeten de kinderen afstanden op schaal tekenen. Ten slotte worden de aantallen kinderen van de groepen van de Kameleonschool grafisch verwerkt in een staafgrafiek.

Taal en rekenen Taaltip In het werkschrift wordt geturfd. De handeling is betrekkelijk eenvoudig. Je zet 4 streepjes rechtop naast elkaar en het vijfde streepje er dwars doorheen. Zie het voorbeeld in het werkschrift bij opgave 3. In groep 3 werd het turven anders aangeboden. Daar werd een rondje om de 5 streepjes gezet. Dan het begrip ‘tot en met’ (afgekort met t/m) in het maatschrift. Zeker geen gemakkelijk begrip. Neemt u maar eens dit voorbeeld: tot en met 12 jaar. Hoe oud mag Tessa zijn om nog steeds goedkoop te kamperen? 12 jaar en een maand? 12 jaar en 11 maanden? 12 jaar en 364 dagen? Een rare situatie dus. Bij hele getallen is dat anders. Daar is 12 echt de grens (die dan nog meegerekend wordt). Rekenwoorden – Turven – Tot en met

Lastige woorden – Tarieven – Route

Blok 4 Les 23 en 24

50

C


Op reis met de trein.

C

Cijferend optellen Voer met de kinderen een gesprekje over reizen met het openbaar vervoer. Richt het op reizen met de trein. Wie gaat er weleens met de trein? Waar ga je dan naartoe? Hoe weet je dat je de goede trein hebt? Bespreek de kaart van Nederland die in het leerlingenboek staat. Die is nogal hoekig getekend. Is dat in het echt ook zo? Waarom dan zo getekend? Wijs je eigen woonplaats op de kaart aan. Zijn er een of meer stations in jouw woonplaats? Waar bevindt zich het dichtstbijzijnde station? Wat betekenen de getallen? En de stippen op de lijnen? Laat routes aanwijzen: van Den Helder naar Amsterdam, van Rotterdam naar Utrecht, enzovoort. De kinderen kunnen ook zelf routes bedenken. De afstand Leeuwarden - Groningen is op dit kaartje niet af te lezen omdat het een weergave is van Intercitylijnen. Die afstand is 58 km maar in het leerlingenboek gaat men uit van 145 km, omdat de afstand berekend wordt via Meppel. Laat de kinderen alle genoemde kilometers van Leeuwarden, via Meppel naar Groningen optellen. Bespreek een aantal optelstrategieën. Vraag de kinderen of ze een handige manier weten. (Getallen splitsen is misschien handigst.) Schrijf deze op het bord. Hoe onthoud je die getallen? Misschien kun je ze opschrijven. Zijn er getallen die je handig bij elkaar kunt nemen? Is optellen op de getallenlijn handig? Wie ziet een reis van meer dan 100 km? Wanneer weet je pas of je op de helft bent? (als je het totaal aantal kilometers weet).

2

Tel de kilometers bij elkaar op.

C

Cijferend optellen Tijdens de nabespreking ingaan op hoe de kinderen hebben opgeteld.

3

Hoeveel kilometers samen? Cijferend optellen Het voorbeeld wijst de weg.



Observatie en extra hulp Kunnen de kinderen halve centimeters


1 Het gaat vooral over optellen van een reeks. Kan dat handig? Laat zwakke rekenaars losse sommetjes maken: 17 + 23 = 40, 12 + 14 = 26, 40 + 26 = 66, enzovoort. 2-3 Wijs eventueel nog op het kladblaadje van opgave 3 op de vorige bladzijde. 4 Het voorbeeld is bedoeld als hint, maar de kinderen moeten nog wel even nagaan hoe hier wordt gerekend. Bij som a zijn steeds de eerste 2 getallen samen 100. Bij het tweede rijtje moeten de kinderen zelf zoeken wat samen 100 is Bij het derde rijtje moeten kinderen vooral goed kijken wat handig bij elkaar opgeteld kan worden.

op de liniaal aangeven? Begrijpen zij de verhouding: 1 cm is 10 km in het echt, dan is 20 km 2 keer zo lang als 10 km, dus de lijn wordt ook 2 keer zo lang als 1 cm? En 5 km is dan de helft van 1 cm. Weet iedereen dat 1 cm = 10 mm en

1 2

cm dus 5 mm?

Konden de kinderen ook 47 km omrekenen naar 4,7 cm en deze lijn precies zuiver trekken?

Stap even uit de les Spiegelen en draaien

werkschrift blz. 41

1 In het echt zal de weg tussen 2 genoemde plaatsen niet zo recht zijn. Let erop dat de liniaal goed wordt aangelegd. Sommige kinderen willen bij 1 beginnen in plaats van bij 0. 2 Herkennen de kinderen de deeltafel van 5? 3 Turven is al heel oud. Doen de kinderen het juist?

Zet de kinderen per tweetal tegenover elkaar. Eén van beiden maakt langzaam een beweging, de ander doet de beweging zo precies mogelijk in spiegelbeeld na. De eerste blijft langzaam bewegingen maken die de ander spiegelt. Na een tijdje worden de rollen omgedraaid.


▪ 1 Hoe tellen de kinderen deze 3 getallen op? Rijgend heeft de voorkeur. ▪ 2 Begrijpen de kinderen het begrip tot en met? Wat wordt er dus voor Tessa berekend? ▪ 3 Hoe rekenen de kinderen hier? Eerst de kleinere getallen bij elkaar? ▪ 4 De schaalverdeling op de verticale as is per 5. ▪ 5 Geef de kinderen fiches als dit nog moeilijk gaat. ▪ 6 Aftrekken over de 20 heen met splitsen en rijgen.

Daarna iets wat veel moeilijker is. Nu moeten de kinderen elkaar imiteren in plaats van spiegelen. Ze staan nog steeds tegenover elkaar. Doet de één een stap naar rechts, dan doet ook de ander een stap naar rechts. Draait hij of zij linksom, dan ook de ander. Het is moeilijker omdat de kinderen elkaar niet steeds kunnen zien, dus moeten ze misschien taal gebruiken.

Afronding Vraag bij werkschrift opgave 1 naar de lengte van de lijnen en bij opgave 2 naar de lengte van de staven in de grafiek. Ga ook nog even in op het turven bij opgave 3. Bij maatschrift opgave 1 vraagt u wie weet hoeveel kilometer het is van Enkhuizen naar Den Helder via Alkmaar. Doe hetzelfde voor van Enkhuizen naar Alkmaar via Den Helder. Hoe rekenen de kinderen? Hebben ze nog een getallenlijn nodig? Daarna vraagt u de afstand van Alkmaar via Den Helder naar Enkhuizen. Wie ziet gelijk dat dit al berekend is bij de eerste vraag? Een mooie gelegenheid om de omkeereigenschap weer eens te laten zien: 51 + 32 = 32 + 51 = 83. In opgave 2 staat de afkorting van tot en met. Weten de kinderen wat dat betekent? Zie ook de Taaltip. Schrijf bij opgave 5 de gevonden sommen op het bord en vergelijk de vondsten.

52

blok 4


Leerlijn – Basisvaardigheid delen


– Tabellen en grafieken – Cijferend optellen

Leerdoelen Nieuwe stof

1 Delen met rest 30 : 7 = (4 rest 2) 36 : 5 = (7 rest 1) 28 : 3 = (9 rest 1) 42 : 8 = (5 rest 2)

22 : 7 = (3 rest 1) 31 : 4 = (7 rest 3) 45 : 6 = (7 rest 3) 50 : 9 = (5 rest 5)

33 : 7 = (4 rest 5) 18 : 5 = (3 rest 3) 35 : 6 = (5 rest 5) 52 : 8 = (6 rest 4)

– Splitsend delen (deeltal is 10 of meer keer zo groot als de deler) – Deelsommen herkennen en uitrekenen – Rekenen met getallen in tabellen en grafieken – Reeksen getallen (handig) optellen Oefenen – Het begrip omtrek toepassen – Optellen en aftrekken t/m 1000 zonder en met overschrijding – Sommen bedenken met gegeven uitkomst

2 Tafelproducten Laat de kinderen bij de volgende producten alle tafelsommen bedenken: 24, 36, 32, 40, 45, 48, 63, 56 Zijn er kinderen die ook getallen boven de 10 gebruiken, bijvoorbeeld: 32 = 2 × 16? 3 Automatisering (sommen door elkaar) 8 × 6 = (48) 50 − 40 = ( 10) 9 + 7 = (16) 9 × 3 = ( 27) 20 − 13 = ( 7) 50 + 50 = (100) 60 + 30 = (90) 6 + 8 = ( 14)

7 × 7 = (49) 17 − 12 = ( 5) 20 + 70 = (90) 7 + 7 = (14)

– De grootte van uitkomsten van optellingen en aftrekkingen nagaan ▪ Nieuwe stof – Delen met geld als context – Reeksen getallen (handig) optellen – Aflezen van getallen uit tabellen en grafieken ▪ Oefenen – Optellen en aftrekken t/m 30

Maatschrift ▪ 1 Splitsen Splits het getal in tienen en enen. Bijvoorbeeld: 32 = 30 + 2 45 = (40 + 5) 71 = (70 + 1) 68 = (60 + 8) 92 = (90 + 2) 56 = (50 + 6) 84 = (80 + 4)

79 = (70 + 9) 97 = (90 + 7)

– Zelf sommen bedenken – Tellen met sprongen van 30

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 30 en 31 – Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 60 en 61 – Plusschrift 5 blok 4 – Kwismeester 5b blok 4 – Oefensoftware

▪ 2 Rekenen met geld Laat de volgende bedragen optellen. €1 3 5 5 2 3

€2 1

4 1

€5 1 1 1 2 3

€ 10 3

€ 20 1

1

2 2 1

€ 50 1

2

(€ 60) (€ 60) (€ 60) (€ 60) (€ 60)




1 Bij a en b eenvoudige delingen, bij c en d splitsend delen. 2 Beide deelsommen staan ook al in opgave 1. 3 Meerdere getallen (handig) optellen die in een tabel staan. 4 Hoe rekenen de kinderen de sommen uit? Het eerste getal heel laten, of doe je eerst de honderdtallen bij elkaar, dan de tientallen en daarna de eenheden? Of doe je het nog anders? 5 Verwart niemand omtrek en oppervlakte meer? 6 Ook hier kan weer worden gesplitst. In rijtje d komt overschrijding voor. Laat eventueel eerst 942 − 12 uitrekenen. 7 De beantwoording zal heel verschillend zijn. Van 776 + 1 tot 800 − 23, om maar een paar voorbeelden te noemen. Heel gedifferentieerd dus. De bewerkingen zullen wel beperkt zijn tot optellen en aftrekken. Maar wie verzint 7 × 111 = 777? Zo zijn er nog wel meer te bedenken. Aan de antwoorden is te zien wat de kinderen aankunnen en durven. 8 Bij deze oefening in getalbegrip gaat het erom de grootte van uitkomsten van optellingen en aftrekkingen na te kunnen gaan.

▪ 1-2 Een goede kennis van de deeltafels is nodig. ▪ 3 De kinderen worden als volwassenen gerekend omdat ze ouder zijn dan 12 jaar! ▪ 4 De schaalverdeling op de verticale as is in vijfvouden. ▪ 5 Rijgend rekenen heeft de voorkeur. ▪ 6 De variatie zal groot zijn. Durven de kinderen ook moeilijke sommen te kiezen? ▪ 7 Vinden de kinderen het nog lastig om ineens met sprongen van 30 te tellen? Maken ze stiekem nog tussensprongen van 10?

Normering

▪ Normering


Aantal 16 2 4 6 5 8 7* 4

Onvoldoende < 11 < 1 < 3 < 4 < 3 < 5 < 5 < 3

* Bij opgave 7: 2 sommen per antwoord

Voldoende 11 - 16 1- 2 3- 4 4- 6 3- 5 5- 8 5- 7 3- 4


Aantal 5 4 4 9 16 12 11

Onvoldoende < 3 < 3 < 3 < 6 < 11 < 8 < 7

Voldoende 3- 5 3- 4 3- 4 6- 9 11 - 16 8 - 12 7 - 11

Blok 4 Les 25

54 Plusopgaven leerlingenboek blz. 40 t/m 43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Het volgende antwoord kan worden afgeleid uit een van de vorige. Er zijn meerdere antwoorden mogelijk. Welke strategie? Het is toch een kwestie van wegstrepen? Eerst goed kijken waar je met rekenen begint. Beide getallen eindigen op 0 of beide eindigen op 5. 36 en 27 zijn mooie getallen. Hoever komen de kinderen? Bij c zijn 2 oplossingen. Je kunt alleen maar getallen onder de 28 invullen! Een kwestie van goed lezen. Alle bewerkingen komen per rijtje 1 keer aan de orde. Plusschrift 5 blz. 26 t/m 33

1 Weten de kinderen dat de som van 2 tegenoverliggende vlakken op een dobbelsteen altijd 7 is? 2 Er zijn bij c maar 8 mogelijkheden. 1 + 2 + 5 kun je bijvoorbeeld nooit zien, omdat de stippen 2 en 5 tegenover elkaar liggen. 3 Een digitaal cijfer tekenen betekent dat je wel of niet een streepje zet in het vlak waaruit de 8 bestaat. 4 Goed kijken naar de voorgaande opgave. 5 Teken eerst rechthoeken in de plattegrond. 6 Zou het met het even aantal cijfers in het getal te maken hebben? 7 Met verschil wordt hier aftrekking bedoeld. 8 Bedenk eerst welke antwoorden zeker niet kloppen. 9 Let op het verschil tussen 3 jaar jonger en samen 3 jaar ouder. 10 Leg in gedachten de witte figuren tegen elkaar aan. Hoeveel zeshoeken kun je daarmee maken die even groot zijn als de binnenste zeshoek? 11 Bereken hoeveel dagen ertussen zitten. Is dat deelbaar door 7? 12 Bereken eerst het verschil. 13 Er zijn verschillende oplossingen. Bij 140 : 5 = kan 140 : 10 = 14, dus moet 140 : 5 = 28 als oplossing. Andere oplossing: 150 : 5 = 30, dus is 140 : 5 = 28 want 10 : 5 = 2. 14 Hebben de kinderen aan verdubbelen gedacht? 15 Misschien moet er eerst gemeten worden. 16 Meet de middellijn. 17 Denk aan de schrikkeljaren. 18 Denk ook aan de diagonaal. 19 Maak gebruik van de gelijkvormigheid van de driehoeken. Er zijn 4 × 4 = 16 kleine driehoekjes te tekenen. 20 Laat de kinderen eerst kijken wat er steeds bijkomt. Zien ze een patroon? 21 De hoogte is een ronde maat. 22 Het middelste cijfer speelt een cruciale rol. 23 3 × 16 maanden is 4 jaar. Dus is Kelly vandaag 10 jaar geworden. 24 De kleinkinderen zijn 6 jaar, 7 jaar (en 4 maanden), 8jaar (en 8 maanden) en 10 jaar. 6 + 7 + 8 + 10 = 31. Opa is dan 62 jaar oud.

handleiding leerjaar 5 blok 4

Recommend Documents