handleiding leerjaar 8 blok 1

handleiding leerjaar 8 blok 1

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: GrafiData, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 ISBN 978 11 11 25552 7 Tweede druk, eerste oplage, 2010 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Baarn/Utrecht/Zutphen, 2009 De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

HL8_VRWRK_BLK1.indd 1

08-06-2010 09:33:59

2

blok 1

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Getalrelaties en getabegrip

z De leerlingen leren grote getallen te vergelijken. z Zij leren een complex probleem omzetten in rekentaal.

Maatschrift z De leerlingen leren de uitkomsten van vermenigvuldigingen schatten. z Zij kunnen heen en terugtellen met sprongen van 2 over het honderdtal heen.

Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen

Maatschrift z De leerlingen kunnen vermenigvuldigen en delen met nullen.

Cijferend vermenigvuldigen

z De leerlingen leren vanuit een context cijferend te vermenigvuldigen met uitsplitsing van

tientallen en eenheden van het vermenigvuldigtal. Maatschrift z De leerlingen leren cijferend te vermenigvuldigen met (en zo mogelijk zonder) hulpsommen. z Zij leren ook de uitkomsten van vermenigvuldigingen schatten.

Breuken

z De leerlingen kunnen breuken gebruiken in contexten. z Zij kunnen breuken met elkaar vermenigvuldigen. z Ook hebben zij geleerd breuken te delen door een heel getal. z Zij kunnen delen van een uur in breuken omzetten en omgekeerd. z Ook kunnen zij breuken plaatsen op een getallenlijn. z De leerlingen hebben de verbanden tussen breuken, kommagetallen en procenten

geleerd. z Zij kunnen breuken ordenen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen de relatie leggen tussen procenten en breuken. z Zij kunnen breuken noteren als deel van een geheel. z Zij kunnen breuken vergelijken. z Ook kunnen zij breuken omzetten in kommagetallen.

Kommagetallen

z De leerlingen kunnen oppervlakte berekenen met kommagetallen. z Zij hebben de verbanden tussen breuken, kommagetallen en procenten geleerd. z Zij kunnen kommagetallen ordenen.

Maatschrift z De leerlingen leren kommagetallen plaatsen op de getallenlijn tot 6. z Zij kunnen oppervlakte berekenen met kommagetallen. z Ook kunnen zij breuken omzetten in kommagetallen. Procenten

z De leerlingen kunnen kortingen uitrekenen al dan niet met de rekenstrook. z Zij hebben ook geleerd de verhouding deel/geheel om te rekenen naar procenten. z Ook hebben zij de verbanden tussen breuken, kommagetallen en procenten geleerd.

Maatschrift z De leerlingen leren procenten inkleuren op de procentenbalk. z Zij kunnen percentages van geldbedragen berekenen. z Ook kennen zij de 1% regel. z De leerlingen kunnen de relatie leggen tussen procenten en breuken. z Zij kunnen percentages intekenen in een cirkeldiagram (procentencirkel). z Zij kunnen met procenten rekenen in toepassingen.


08-06-2010 09:33:59

Alles telt Handleiding 7

3 Leerlijn

Leerdoelen

Verhoudingen

z De leerlingen hebben geleerd aan de hand van een schaalmodel de middellijn van een

cirkel te berekenen. z Zij kunnen bij het tekenen van een plattegrond gebruik maken van schaal. z Zij kunnen schaalmodellen gebruiken en daarmee berekeningen maken. Maatschrift z De leerlingen kunnen met gegeven schaal de ware grootte berekenen.

Rekenmachine

z De leerlingen kunnen percentages uitrekenen op de rekenmachine.

Maatschrift z De leerlingen kunnen percentages uitrekenen op de rekenmachine. Lengte en omtrek

z De leerlingen hebben geleerd hoe je de omtrek van een vierkant en een rechthoek kan

berekenen. Maatschrift z De leerlingen hebben kennis gemaakt met het berekenen van de omtrek van rechthoeken. Oppervlakte

z De leerlingen leren oppervlaktes uit te rekenen (ook met kommagetallen) en die te

vergelijken. Maatschrift z De leerlingen kunnen de oppervlakte van rechthoekige vertrekken berekenen (ook met kommagetallen). Inhoud/volume

z Zij hebben geleerd diverse inhoudsmaten (l, dl, cl, ml) te onderscheiden en te gebruiken

in contexten. z Zij kunnen inhoudsmaten herleiden.

Maatschrift z De leerlingen hebben kennis gemaakt met het berekenen van de inhoud van een blok (bak). z Zij hebben het onderscheid tussen verschillende inhoudsmaten leren begrijpen. z Zij kunnen inhoudsmaten herleiden. z Ook weten zij referentiematen te gebruiken. Meetkunde

z De leerlingen leren het begrip middellijn (diameter) van een bol en van een cirkel kennen. z Zij leren de verhouding tussen middellijn en omtrek van een cirkel kennen (pi) en

gebruiken. Maatschrift z De leerlingen hebben kennis gemaakt met de omtrek en de middellijn van de cirkel. Geld

Maatschrift z De leerlingen kunnen percentages van geldbedragen berekenen. z Ook kunnen zij de kosten berekenen van het bedekken van delen van de tuin met grind.

Tabellen en grafieken

z De leerlingen hebben geleerd een samengestelde staafgrafiek te lezen en te interpreteren. z Zij kunnen een staafgrafiek extrapoleren. z Ook kunnen zij een lijngrafiek lezen en interpreteren. z Tenslotte hebben zij ook geleerd staaf en lijngrafieken te tekenen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen een staafgrafiek lezen.


08-06-2010 09:33:59

4

blok 1

les 1 en 2

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip

Leerdoelen Nieuwe stof – Geen nieuwe stof Oefenen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Optellen Zien de leerlingen het verband tussen de som en het antwoord? 200 + 30 + 1 = (231) 1000 + 300 + 40 + 8 = (1348) 300 + 40 + 6 = (346) 2000 + 400 + 60 + 8 = (2468) 400 + 60 + 5 = (465) 4000 + 700 + 90 + 7 = (4797) 700 + 80 + 7 = (787) 8000 + 500 + 30 + 1 = (8531)

– Aanvullen tot 100 000, 120 000, 125 000, 200 000 – Getallen plaatsen op de getallenlijn tot en met 150 000 – Grote getallen ordenen

2000 + 60 + 8 = (2068) 5000 + 500 + 5 = (5505) 6000 + 600 = (6600) 8000 + 8 = (8008)

– Kommagetallen ordenen – Kommagetallen op de getallenlijn – Optellen en aftrekken tot 1 000 000 – Getalstroken tot 1 000 000 – Kommagetallen optellen en aftrekken – Percentages kleuren

2 Aftrekken 10 000 − 1 = ( 9999) 30 000 − 1 = (29 999) 50 000 − 1 = (49 999) 70 000 − 1 = (69 999) 90 000 − 1 = (89 999)

50 000 − 2 = (49 998) 70 000 − 4 = (69 996) 90 000 − 6 = (89 994) 80 000 − 7 = (79 993) 60 000 − 9 = (59 991)

▪ Nieuwe stof – Geen nieuwe stof. ▪ Oefenen – Opfrissen diverse soorten bewerkingen – Kommagetallen met 1 decimaal plaatsen

3 Spreek de getallen uit Schrijf de volgende getallen op het bord en laat ze uitspreken door de leerlingen. 125 008 8 987 654 444 999 9 000 001 123 987 576 098 1 234 765 876 543 1 000 987 8 098 650

op de getallenlijn tot en met 5 – Procenten op procentenbalk kleuren en cm

Maatschrift

berekenen – Optellen en vermenigvuldigen in tabellen – Verder en terug tellen met sprongen van 1000 – Grote getallen en kommagetallen onder de 60 ordenen

▪ 1 Tafelsommen Geef de volgende tafelsommen in een vlot tempo aan de leerlingen. 3 × 4 = (12) 2 × 8 = (16) 3 × 6 = (18) 1 × 9 = ( 9) 6 × 4 = (24) 4 × 8 = (32) 6 × 6 = (36) 2 × 9 = (18) 5 × 4 = (20) 6 × 8 = (48) 9 × 6 = (54) 4 × 9 = (36) 10 × 4 = (40) 8 × 8 = (64) 5 × 6 = (30) 8 × 9 = (72)

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 2 en 3 – Werkschrift 8 blz. 1 en 2 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 2 en 3 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1

▪ 2 Optellen 200 + 500 = (700) 500 + 400 = (900) 300 + 600 = (900) 500 + 200 = (700) 400 + 500 = (900) 600 + 300 = (900) Zien de leerlingen het verband tussen de sommen? Gebruiken ze de omkeerwet?

– Oefensoftware – Eventueel: weerberichten uit de krant (enkele dagen)

HL8a_blok1.indd 4

▪ 3 Aftrekken 700 − 200 = (500) 900 − 600 = (300) 900 − 700 = (200) 800 − 600 = (200) 700 − 500 = (200) 900 − 300 = (600) 900 − 200 = (700) 800 − 200 = (600) Zien de leerlingen het verband tussen de sommen?

08-06-2010 09:21:36


5 Waar gaat deze les over? In deze les kijken we terug op het geleerde van vorig jaar. Op het bord is een aantal onderwerpen aangegeven: breuken op de getallenlijn, de procentencirkel, kommagetallen met drie decimalen, grote getallen tot en met 150 000, rekenen met geld met korting. Bij de bespreking daarvan kunt u ingaan op de opgaven waar de leerlingen nog moeite mee hebben. Verder gaat het over grote (inwoner)getallen, indelen van een getallenlijn tot 150 000, cijferend optellen en aftrekken met grote getallen, ordenen van kommagetallen en het vergelijken van afstanden in kilometers. Kortom, een terugblik op een rijke inhoud.

Taal en rekenen Taaltip Een mooie gelegenheid om te controleren of alle leerlingen de begrippen van vorig jaar hebben begrepen, dit keer met zinnen die aangevuld moeten worden: – 50% van de mensen heeft krullend haar. Dat is … van de mensen. – Op een verkeersbord staat Utrecht 7,5 km. Dat betekent ... – Als je verf moet mengen met water in een verhouding van 1 : 5 bedoelen ze ... – Als je een pizza moet verdelen in vier stukken, dan noem je één stuk ... – 23 is meer dan 34 omdat ... – 13 is minder dan 40% omdat ... – 14 is minder dan 0,4 omdat ... – 40% is meer dan 0,4 omdat ... – 1 : 5 is hetzelfde als 20% omdat ... Rekenwoorden – Procent – Breuk – Kommagetal – Tabel

HL8a_blok1.indd 5

Lastige woorden – Getallenbalk

08-06-2010 09:21:36

Blok 1 Les 1 en 2

6 Lesverloop van les 1

C

1

Weet je het nog? Terugblik Start met een verkenning van de plaat. Laat de leerlingen vertellen over de afgebeelde opgaven. Kunnen ze ook zelf opgaven verzinnen? Ga dan naar de tabel met de inwonertallen. Laat de leerlingen de steden op volgorde van grootte zetten, de grootste stad eerst en zo verder. Laat de getallen ordenen en uitspreken. Het ordenen van de getallen kan ook op een getallenlijn. Hoe doe je dat? Hoeveel inwoners zijn er nog te gaan tot de 100 000? Deze vraag is alvast een voorbereiding op opgave 3. Maak een positieschema. Bouw dat op samen met de leerlingen op. Het schema wordt dus TD D H T E. Ga ook na welke steden elkaar qua inwonertallen op de hielen zitten. Hoeveel inwoners heeft de plaats waar jullie wonen? Vergelijk dat met de steden in deze opgave.

C

2

Waar liggen de getallen? Terugblik 15 cm (150 mm) komt overeen met 100 000. Dus 15 mm met 10 000, 1,5 mm met 1000 en 3 mm met 2000. 75 000 is gemakkelijk aan te geven, want het ligt precies in het midden van 50 000 en 100 000. Er hoeft niet te worden gerekend om dat aan te geven. 120 000 ligt op 25 deel rechts van 100 000 en dat is 3 cm rechts van het midden. Daarna is snel te zien dat 90 000 op 1 12 cm links van het midden ligt. Ten slotte 106 667. Omdat 6667 23 deel is van 10 000, ligt 106 667 precies 1 cm rechts van 100 000. Dit lijkt een lastige opgave, maar het werken met verhoudingen en breuken maakt het voor de leerlingen alleen maar gemakkelijker, terwijl de opgave interessanter wordt.

C

3

Zet op volgorde. Terugblik Weer een vergelijking tussen steden met inwonertallen boven de 100 000. Welke steden ontlopen elkaar niet veel? In opgave 1 is een en ander al voorbereid. In groep 7 zijn getallen boven de 100 000 heel weinig aan bod geweest.

HL8a_blok1.indd 6

08-06-2010 09:21:38


7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

Observatie en extra hulp Gaat u met die leerlingen die bij

leerlingenboek blz. 3

1 Let op de antwoorden a en c. Waarom zijn de antwoorden samen 50 000? Is dat toeval? 2 Welke aanvullingen doen de leerlingen al uit het hoofd? 3 Het beeld van de getallenlijn kan helpen de volgorde te bepalen. 4 Bij c kan het handig zijn eerst 3 12 als kommagetal te schrijven. 5 Kijk of er handig gerekend kan worden.

leerlingenboek opgave 1 uit les 1 nog een aantal onderwerpen moeilijk vonden nog eens alles na. Laat ze verwoorden wat er te zien is en waar het voorkomt in het dagelijks leven.

Stap even uit de les Het weer

1 2 3 4

werkschrift blz. 2

Maak samen met de leerlingen op het

Zijn de getallen horizontaal berekend, dan volgt de controle verticaal. Maken de leerlingen gebruik van breuken? Kommagetallen aanvullen. Eerst naar een heel getal toe rekenen. Procenten omrekenen naar gewone breuken. Dit is soms handiger om mee te werken.

bord een grafiek met gegevens van de weerberichten uit de krant van een aantal dagen. Temperatuur, windkracht en neerslag worden in getallen weergegeven en kunnen in verschillende kleuren worden

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

maatschrift blz. 2 en 3

aangeduid.

1 2 3 4 5 6

Storm is een mooie aanleiding

Het gaat om het ophalen van kennis. Wat is elk streepje waard? Weten ze nog wat ‘percentage’ betekent? Moedig de leerlingen aan snel, maar wel correct te rekenen. Laat de getallen ook uitspreken. Kijk bij a eerst naar de duizendtallen en dan naar de honderdtallen, bij b eerst naar de getallen voor de komma en dan naar het eerste cijfer achter de komma.

om de schaal van Beaufort uit de aardrijkskundemethode (of de encyclopedie of via internet) op te hangen in de klas. Wordt er echt een storm voorspeld, dan kunnen de leerlingen met behulp van het krantenbericht daarover op de schaal de windsnelheden opzoeken en vertalen.

Afronding De antwoorden bij leerlingenboek les 2 opgave 1 vragen om een nabespreking. De meeste kilometertellers springen na 99 999 kilometer terug naar 0. Wat zou er dan op de teller staan in plaats van 108 730? (8730) Bespreek ook werkschrift opgave 4. Laat de leerlingen vertellen over hun oplossingen. Vraag bij maatschrift opgave 1 of de leerlingen weten wat de termen ‘per stuk’ en ‘korting’ betekenen. Bespreek kort opgave 1 en ga in op eventuele problemen. Vraag bij opgave 3 hoeveel cm 10% is (1,6 cm) en laat eventueel de andere percentages eronder invullen. Vraag ten slotte bij opgave 6 nog: Wat is groter, 4,9 of 4,49? Er zullen leerlingen zijn die hier in de fout gaan. Maak er twee decimale kommagetallen van en het wordt duidelijk.

HL8a_blok1.indd 7

08-06-2010 09:21:39

8

blok 1

les 3 en 4

Leerlijn – Cijferend vermenigvuldigen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Cijferend vermenigvuldigen – Vanuit een context cijferend vermenigvuldigen – Een complex probleem omzetten in

1 Vermenigvuldigen 6 × 12 = ( 72) 8 × 14 = (112) 6 × 13 = ( 78) 7 × 15 = (105) 9 × 19 = (171) Bespreking: 9 × 19 = 9 × (20 − 1) = (9 × 20) − 9 = 180 − 9 = 171

rekentaal – Oppervlakte uitrekenen en vergelijken Oefenen – Procenten op de procentenbalk – Hoofdrekenen met mooie getallen – Kommagetallen optellen in getallenmuurtjes – Kommagetallen plaatsen op de getallenlijn ▪ Nieuwe stof – Uitkomsten van vermenigvuldigingen schatten – Cijferend vermenigvuldigen

2 Maten en gewichten 1 l + 0,2 l = ( 1,2 l) 10 kg − 0,7 kg = ( 9,3 kg) 3,5 l + 0,5 l = ( 4 l) 6 kg − 0,45 kg = ( 5,55 kg) 3 l + 0,23 l = ( 3,23 l) 100 kg − 0,1 kg = (99,9 kg) 4 l − 0,7 l = ( 3,3 l) 35 kg + 1000 g = (36 kg) 70 l − 1,8 l = (68,2 l) 22,3 kg + 1300 g = (23,6 kg) Bespreking: Maak van de grammen eerst kilogrammen: 22,3 kg + 1,3 kg = 23,6 kg 3 Aanvullen tot 1000 en meer Noem de volgende getallen één voor één op en laat ze door de leerlingen aanvullen tot 1000: 900, 820, 710, 599, 488, 321, 245 (100, 180, 290, 401, 512, 679, 755)

▪ Oefenen – Oppervlakte en omtrek – Aftreksommen en deelsommen onder de 100 – Percentages kleuren

Noem de volgende getallen één voor één op en laat ze door de leerlingen aanvullen tot 2000: 1200, 1888, 1999, 1, 345, 1345 (800, 112, 1, 1999, 1655, 655)

– Totaalbedragen eerst schatten, daarna precies uitrekenen

Maatschrift

– Tellen met sprongen van 250, 500 en 750

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 4 en 5 – Werkschrift 8 blz. 3

▪ 1 Verdubbelen Wat is het dubbele van: 20, 35, 40, 50, 60, 65, 100, 120, 150 en 155? (40, 70, 80, 100, 120, 130, 200, 240, 300 en 310)

– Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 4 en 5 – Plusschrift 8 blok 1 – Kopieerbladen 8.27 en 8.35 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

▪ 2 Halveren Wat is de helft van: 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20 en 10? (50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10 en 5) ▪ 3 Aanvullen tot 100 Noem de volgende getallen één voor één op en laat ze door de leerlingen aanvullen tot 100: 50, 52, 58, 60, 64, 68, 70, 75, 77, 80, 83, 86, 90, 93 en 99 (50, 48, 42, 40, 36, 32, 30, 25, 23, 20, 17, 14, 10, 7 en 1)

HL8a_blok1.indd 8

08-06-2010 09:21:39


9 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen vermenigvuldigen onder elkaar, het zogenoemd cijferend vermenigvuldigen. De aanzet is een drietal stukken bos waarvan de oppervlakte bekend moet worden om te kunnen vergelijken. Eerst wordt er geschat en dat levert weer een aanzet tot handig rekenen op met verdubbelen/halveren en het zoeken van mooie getallen.

Taal en rekenen Taaltip In les 3 opgave 3 van het leerlingenboek worden drie opties gegeven voor autofinanciering. Weten de leerlingen wat dat betekent? Waarschijnlijk niet. Schrijf daarom het woord optie op het bord en vraag de leerlingen een eigen omschrijving van dit begrip te maken met de context waarin dit speelt. Enkele voorbeelden: – De financieringswereld: opties/aandelen en opties voor een financiering zoals in opgave 3. – Vakantie: als er van tevoren plannen worden gemaakt. – Als er voor de vakantie een optie op een recreatiewoning wordt genomen. – Huizen kopen: neem je een optie op een huis, dan heb je het nog niet gekocht, maar ben je wel de eerste die het mag kopen. Gaat u ook na of de leerlingen de termen looptijd (ook uit opgave 3), recreatiewoning en bungalow (opgave 1) kennen en laat ze die verwoorden. Rekenwoorden – Cijferend vermenigvuldigen

HL8a_blok1.indd 9

Lastige woorden – Recreatiewoning – Bungalow – Optie – Looptijd

08-06-2010 09:21:39

Blok 1 Les 3 en 4


C

1

Te koop: 3 recreatiewoningen met een stuk bos. Cijferend vermenigvuldigen Het is goed om met de leerlingen na te gaan wanneer je de meter (m) gebruikt en wanneer de vierkante meter (m²). Welk verband was er ook alweer tussen m² en ha? Zet een schema op het bord met bovenaan de m² en daaronder de ca, a en ha. × 100

× 100

1 m²

100 m²

10 000 m²

1 centiare (ca)

1 are (a)

1 hectare (ha)

Het goed inschatten van het antwoord is heel belangrijk als controle. Bij de eerste bungalow zien we meteen 60 × 150 = 30 × 300 = 9000. Bij de tweede 80 × 130 = 40 × 260 = 20 × 520 = 10 400, maar ook 90 × 120 = 10 800 volstaat. Bij de derde is 80 × 130 = 10 400 een goede schatting. We zijn dus geneigd het tweede stuk grond als grootste in te schatten. Daarna bespreekt u de verschillende manieren van cijferend vermenigvuldigen met de leerlingen. Stimuleer ze de kortste vorm te kiezen, als ze die begrijpen. Laat ze verwoorden wat de overeenkomst is tussen beide manieren van rekenen, maar ook wat het voordeel is van de verkorte manier.

C

2

Reken uit op je eigen manier. Cijferend vermenigvuldigen Deze opgave laat u de leerlingen zelfstandig maken, met de opmerking dat de sommen per rijtje verband met elkaar hebben. Zien de leerlingen ook het verband met de eerste opgave? De schattingen zullen verschillen. Laat de leerlingen vertellen waarom ze het zo hebben gedaan.

C

3

Geld lenen van de bank. Cijferend vermenigvuldigen Zet de gegevens die je nodig hebt eerst op een rijtje: De prijs van de auto: € 20 750 Wat heb je betaald? De prijs van de auto verminderd met het geleende bedrag: € 20 750 − € 5750 = € 15 000. Wat moet je nog betalen? 59 × het bedrag per maand: 59 × € 115 = € 6785. Dat maakt dus samen: € 15 000 + € 6785 = € 21 785 Hoe komt het dat je bij de tweede en derde optie meer moet betalen?

HL8a_blok1.indd 10

08-06-2010 09:21:40



Observatie en extra hulp Welke leerlingen hebben nog moeite


1 Een oefening in het cijferend vermenigvuldigen. Een aantal sommen zou uit het hoofd berekend kunnen worden (4 × 19 = 80 − 4). Denk aan de 0 bij de tweede vermenigvuldiging bij a, b en c. 2 Weten de leerlingen nog dat 1 ha = 10 000 m²? 3 Bij 1 wordt 201 deel aangegeven. Dat is niet hetzelfde als 20%. 4 Het rekenen met ronde getallen zou geen probleem meer moeten zijn.

met de verkorting bij het cijferend vermenigvuldigen? Help hen met nog wat eenvoudiger opgaven. Observeer bij opgave 1 van les 4 uit het leerlingenboek hoe bijvoorbeeld 4 × 19 wordt uitgerekend, want er zijn meerdere mogelijkheden. Laat de leerlingen steeds verwoorden

werkschrift blz. 3

1 Ook een oefening in het cijferend vermenigvuldigen. Staat alles goed onder elkaar? 2 De eerste kan wel uit het hoofd. De rest met cijferend vermenigvuldigen. 3 De opgave wordt een stuk gemakkelijker als eerst alle kommagetallen met 10 worden vermenigvuldigd en later de antwoorden weer door 10 worden gedeeld. Let op dat 0,7 + 0,7 = 1,4 en niet 0,14. 4 Gezien de structuur van de getallenlijn is het gemakkelijker om van de breuken kommagetallen te maken.

waarom ze voor een bepaalde oplossing hebben gekozen. Extra hulp kunt u geven door de leerlingen zelf een splitsing te laten voorstellen bij een som als 8 × 36.

Stap even uit de les De gulden snede is een stukje eeuwenoude prachtige wiskunde. De gulden snede kort men af met de Griekse letter


▪ 1 Bespreek wat met ‘ronde getallen’ wordt bedoeld. ▪ 2 Leerlingen mogen hulpsommen gebruiken, maar stimuleer het zonder te doen; dat zou moeten kunnen. Gebruik eventueel kopieerblad 8.27. Rekenen met onthouden mag natuurlijk ook, maar bevorder wel het rekenen op papier. Onthouden kan tot onnodige fouten leiden. ▪ 3 Controleer of de begrippen omtrek en oppervlakte nog bekend zijn. ▪ 4 De vaardigheden aftrekken en delen even opfrissen. ▪ 5 Bij c en d zijn verschillende oplossingen mogelijk en bij b ook als je de lijn negeert. Waarom kan het bij het hartje maar op één manier? ▪ 6 Bespreek wanneer schatten handig is. Bij het schatten rond je de centen handig af. ▪ 7 Haal eerst de nullen even weg: hoe groot is de sprong van 46 naar 51?

(phi, spreek

uit: ‘Fie’). Geef de leerlingen kopieerblad 8.00 (gulden snede 1). Laat de leerlingen op een A4 deze rechthoek zo groot mogelijk natekenen. De leerlingen hebben op de lange zijde van het A4’tje een lijn getekend van ongeveer 25 cm. Teken nu met potlood halverwege het papier de bovenste lijn van het kopieerblad (met A, B en C). Trek verbindingslijnen vanaf de uiteinden naar A en C naar beneden tot ze elkaar snijden. Trek vanaf het snijpunt een lijn door B naar boven. De bovenste lijn heeft dezelfde verhouding als de onderste. Gum deze potloodlijn weg. Maak

Afronding Wat hebben we deze les geleerd? Wat vond je moeilijk? Een aantal leerlingen kan nog moeite hebben met het probleem van het omrekenen in ha (leerlingenboek les 4 opgave 2). Ga in ieder geval in op het cijferend vermenigvuldigen (werkschrift opgave 1). Laat bij werkschrift opgave 2 de antwoorden op het bord vergelijken. Opgave 3 en 4 geven een goede indicatie van de mate waarin de leerlingen het rekenen met kommagetallen beheersen. Laat een aantal leerlingen verwoorden hoe ze het hebben opgelost. Bespreek bij maatschrift opgave 1 de afspraken voor afronden bij het rekenen rond een honderdtal, wanneer naar boven en wanneer naar beneden? Vertel dat ook de situatie van invloed is. In een winkel kun je voor de zekerheid beter naar boven afronden, dan kom je bij de kassa niet voor een vervelende verrassing te staan. Bekijk bij opgave 2 wie wel of geen hulpsommen heeft gebruikt en of daar nog ‘foutjes’ bij gemaakt worden. Ga bij opgave 5 in op de relatie met de breuken 12 , 14 en 34 .

HL8a_blok1.indd 11

nu de grote rechthoek af. De verhouding van de zijdes van de grootste rechthoek bedraagt precies phi. De op één na kleinste rechthoek begint op de langste zijden van de grootste rechthoek. Op deze manier worden steeds kleinere rechthoeken getekend met de verhouding . Deze verkleining gaat tot in het oneindige door. Vervolgens is van elke rechthoek de diagonaal getekend. Zoals de kinderen zien, snijden de diagonalen elkaar in hetzelfde punt. De wiskundige Pickover stelde voor dit snijpunt van diagonalen het ‘Oog van God’ te noemen.

08-06-2010 09:21:40

12

blok 1

les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip


– Cijferend vermenigvuldigen – Cijferend optellen

Leerdoelen

1 Rekenen met geld 10 × € 1,15 = (€ 11,50) 100 × € 1,15 = (€ 115,00) 1000 × € 1,15 = (€ 1150,00)

10 × €12,65 = (€ 126,50) 100 × €12,65 = (€ 1265,00) 1000 × €12,65 = (€12 650,00)

Nieuwe stof – Grote getallen vergelijken – Vanuit een context cijferend vermenigvuldigen – Cijferend vermenigvuldigen

2 Kommagetallen Vul aan tot het volgende hele getal: 1,9 (0,1 ) 16,4 (0,6 ) 2,26 (0,74) 9,91 (0,09) 0,93 (0,07) 16,25 (0,75)

Oefenen – Vanuit een context cijferend optellen – Oppervlakte bepalen van meetkundige figuren – Hoofdrekenen met kommagetallen ▪ Nieuwe stof – Kommagetallen plaatsen op de getallenlijn tot 6 – Procenten op procentenbalk kleuren en cm berekenen

3 Gewichten schatten Hoeveel denk je dat: – jij weegt? – ik weeg? – die auto weegt? (rond 3000 kg) – die vrachtauto weegt? (vol maximaal 50 000 kg) – dat vliegtuig weegt? (Het grootste passagiersvliegtuig, de airbus, weegt leeg 275 000 kg.) – een olifant weegt? (2300 − 3000 kg) – een walvis weegt? (20 000 − 35 000 kg)

– Cijferend vermenigvuldigen

Maatschrift ▪ Oefenen – Optellen en vermenigvuldigen in tabellen – Totaalbedragen eerst schatten, daarna precies uitrekenen – Rekenen met m en cm – Vierkant, rechthoeken en driehoek tekenen

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 6 en 7

▪ 1 Breuken Hoeveel is: 1 2 van 50 (25) 1 3 van 36 (12) 1 4 van 24 ( 6) 1 2 van 38 (19) 1 3 van 48 (16) 1 4 van 48 (12)

1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4

▪ 2 Welk deel is het? 5 = ( 14 ) deel van 20 6 = ( 12 ) deel van 12 5 = ( 13 ) deel van 15 6 = ( 13 ) deel van 18

5 = ( 16 ) deel van 30 6 = ( 14 ) deel van 24 5 = (101 ) deel van 50 6 = ( 15 ) deel van 30

van 76 (38) van 51 (17) van 52 (13) van 84 (42) van 63 (21) van 104 (26)

– Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 6 en 7 – Plusschrift 8 blok 1 – Kopieerblad 8.27 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

▪ 3 Gewichten schatten Hoeveel denk je dat: – jij weegt? – ik weeg? – dit boek weegt? – deze steen weegt? – een olifant weegt? (2300 − 3000 kg) – een walvis weegt? (20 000 − 35 000 kg)

HL8a_blok1.indd 12

08-06-2010 09:21:40


13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 6 en 7


1 Nog enkele niet eerder genoemde steden, uit elke provincie één. De inwonertallen zijn overgenomen uit de laatste Grote Bosatlas (2007). 2 Eerst schatten en dan berekenen. 3 Schatten is van groot belang als controlemiddel. 4 Een oefening in het cijferend optellen. Bij a kun je direct het goede antwoord vinden. 5 Wordt bij het berekenen van de driehoekige vormen uitgegaan van de rechthoek die erbij past? 6 Laat kommagetallen als 0,4 en 0,3 uitspreken als ‘vier tiende’en ‘drie tiende’ in plaats van ‘nul komma vier’ en ‘nul komma drie’. De eerste manier van uitspreken kan het inzicht in de plaatswaarde vergroten.

▪ 1 Wat is elk streepje waard? ▪ 2 Bespreek de berekening via 10%. Dat is 1,6 cm, dus 9 x 1,6 cm = 14,4 cm. Meten kan natuurlijk, maar bespreek het dan wel goed na. ▪ 3 Leerlingen mogen hulpsommen gebruiken, maar stimuleer het zonder te doen. Gebruik eventueel kopieerblad 8.27. ▪ 4 De vaardigheden optellen en vermenigvuldigen even opfrissen. ▪ 5 Controleer hoe er geschat is. ▪ 6 Pas op bij a: er gaat wat af, maar het is een optelling. ▪ 7 Wijs op de verplichte oppervlakte. Er zijn verschillende oplossingen mogelijk.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6

HL8a_blok1.indd 13

Aantal 3 4 16 4 4 16

Onvoldoende < 2 < 3 < 11 < 3 < 3 < 11

Voldoende 2- 3 3- 4 11 - 16 3- 4 3- 4 11 - 16

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 6 6 4 18 6 3 4

Onvoldoende < 4 < 4 < 3 < 12 < 4 < 2 < 3

Voldoende 4- 6 4- 6 3- 4 12 - 18 4- 6 2- 3 3- 4

08-06-2010 09:21:40

14

blok 1

les 6 en 7

Leerlijn – Verhoudingen


– Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Het begrip middellijn (diameter)

1 Optellen 56 + 5 = ( 61) 36 + 5 = ( 41) 136 + 5 = (141) 196 + 5 = (201)

360 + 50 = ( 410) 660 + 50 = ( 710) 860 + 50 = ( 910) 960 + 50 = (1010)

2 Aftrekken 57 − 9 = ( 48) 97 − 9 = ( 88) 137 − 9 = (128) 297 − 9 = (288)

470 − 90 = (380) 770 − 90 = (680) 470 − 90 = (380) 670 − 90 = (580)

– De middellijn berekenen aan de hand van een schaalmodel – De verhouding omtrek en middellijn van een cirkel gebruiken – Omtrek van vierkant en rechthoek berekenen Oefenen – Geldbedragen delen en afronden – Kommagetallen optellen en aftrekken

Bespreking: 57 − 9 = 58 − 10 = 48 470 − 90 = 480 − 100 = 380 Laat de leerlingen de rekeneigenschap verwoorden.

– Optellen tot en met 1000 in een tabel ▪ Nieuwe stof – Omtrek en middellijn van een cirkel – Omtrek en oppervlakte – Inhoud uitrekenen

3 Kommagetallen 10 − 0,4 = (0,6) 10 − 8,3 = (1,7) 10 − 6,2 = (3,8) 10 − 9,9 = (0,1) 10 − 0,8 = (9,2)

100 − 99,4 = ( 0,6) 100 − 99,1 = ( 0,9) 100 − 9,3 = (90,7) 100 − 8,4 = (91,6) 100 − 2,7 = (97,3)

▪ Oefenen – Kiezen van de juiste maateenheid bij

Maatschrift

gewicht – Optellen en aftrekken onder de 100 – Rekenen met snelheden – Relatie tussen procenten en breuken – Breuken in een breder perspectief

Materiaal

▪ 1 Tafelsommen Geef de volgende tafelsommen in een vlot tempo. 1 × 3 = ( 3) 2 × 5 = (10) 2 × 7 = (14) 3 × 3 = ( 9) 4 × 5 = (20) 3 × 7 = (21) 6 × 3 = (18) 6 × 5 = (30) 6 × 7 = (42) 8 × 3 = (24) 7 × 5 = (35) 9 × 7 = (63)

3 × 9 = (27) 6 × 9 = (54) 4 × 9 = (36) 8 × 9 = (72)

– Leerlingenboek 8a blz. 8 en 9 – Werkschrift 8 blz. 4 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 8 en 9 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1

▪ Verdubbelen Wat is het dubbele van: 14, 24, 35, 45, 56, 66, 78, 81 en 93? (28, 48, 70, 90, 112, 132, 156, 162 en 186)

– Oefensoftware – Verschillende ballen, een lekke bal, scherp mes – Touwtjes, meetlint, liniaal

HL8a_blok1.indd 14

▪ 3 Halveren Wat is de helft van: 24, 36, 42, 54, 66, 78, 82 en 98? (12, 18, 21, 27, 33, 39, 41 en 49)

08-06-2010 09:21:40


15 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het over de bol. Middellijn en omtrek worden gemeten en omdat het plaatjes uit een boek betreft, gaat het ook over schaal. In een opgave komt de verhouding tussen omtrek en middellijn aan de orde: het beroemde getal pi (π), hier nog afgerond op 3, maar bij de berekeningen die de leerlingen maken, komt het al aardig dicht bij 3,14. Daarnaast komt ook het nauwkeurig meten aan de orde. Hoe kunnen leerlingen meetresultaten verfijnen en betrouwbaarder maken? Ten slotte oefenen de leerlingen het afronden van bedragen bij het rekenen met geld. Dat is bij het geldverkeer anders dan gebruikelijk.

Taal en rekenen Taaltip Bij deze les over de bol komen de begrippen middellijn en omtrek, en het verband daartussen, aan de orde. Laat verschillende leerlingen aan het woord, zodat ze samen al pratend een beeld krijgen van de context en iedereen begrijpt waarover het gaat. – Wat is een bol? Zijn alle ballen een bol? (een rugbybal niet) Is de aarde ook een bol? (nee, afgeplat aan de polen) – Wat is een middellijn? Wie kent er een ander woord voor? (doorsnede, diameter) Geef eens een omschrijving. – Wat is omtrek? Wie weet de omtrek van de aarde? (40 000 km) – Welk punt ligt precies in het midden van de middellijn? (middelpunt) – Als je een bol doormidden snijdt, wat krijg je dan? (een cirkel) – Heeft een cirkel ook een middellijn, een omtrek en een middelpunt? (ja) Rekenwoorden – Bol – Diameter – Doorsnede – Middellijn – Middelpunt – Omtrek – Schaal – Pi (π)

HL8a_blok1.indd 15

Lastige woorden – Afronding

08-06-2010 09:21:41

Blok 1 Les 6 en 7


C

1

De middellijn van een basketbal. Verkenning van de bol Geef de leerlingen een bal in de hand en vraag hen te laten zien wat de middellijn is. Wie de bal tussen twee vlakke handen vasthoudt en die afstand middellijn noemt, heeft gelijk. Laat de leerlingen eerst schatten wat de middellijn van de bal is. Het probleem is natuurlijk dat de middellijn zo niet te zien is. Daarom is een lekke bal een uitkomst. Snijd de lekke bal precies in twee gelijke helften en toon de cirkelrand. Laat nu de doorsnee meten. Teken zelf die cirkel ook op het bord en doe hetzelfde. Laat de leerlingen manieren bedenken om de middellijn van de hele bal te meten. Nu de basketbal in het boek: die is verkleind afgebeeld. Waarom? Wat betekent: de schaal is 1 : 5? (In werkelijkheid is de bal vijf keer groter dan op het plaatje; de bal op het plaatje is vijf keer kleiner dan in werkelijkheid; de bal op het plaatje is het vijfde deel van een echte bal.) Gek genoeg is nu de middellijn heel gemakkelijk te meten. De uitkomst is 4,8 cm of 4 cm en 8 mm. De werkelijke bal heeft dus als middellijn 5 × 4,8 cm = 24 cm.

C

2

Bereken de middellijn. Verkenning van de bol Een nauwkeurige meting betekent hier in mm nauwkeurig. Een wetenschappelijke manier om de meting betrouwbaarder te maken is de metingen van alle leerlingen te verzamelen, op te laten tellen en daarvan het gemiddelde te nemen. Dit is een goede oefening voor de leerlingen. Laat ze de uitkomst controleren met de rekenmachine.

C

3

De omtrek en de middellijn. Verkenning van de bol Laat eerst de omtrek van een echte bal meten. Hoe pakken de leerlingen dit aan? (touwtje, meetlint, uitrollen over liniaal, enzovoort.) Daarna wordt de middellijn gemeten. De metingen kunnen nauwkeuriger worden met de methode die in opgave 2 is gesuggereerd (indien er genoeg tijd is). Laat nu de omtrek door de middellijn delen (staartdeling, rekenmachine) en vergelijk de resultaten van verschillende ballen. Er komt steeds hetzelfde getal uit. Dat kan geen toeval zijn... Ter informatie: de verhouding tussen omtrek en middellijn is het getal pi (π) en is officieel 3,14, waarbij het aantal decimalen niet vast te stellen is. De computer heeft een getal vastgesteld met 1,24 biljoen decimalen (biljoen is 1 met 12 nullen).

HL8a_blok1.indd 16

08-06-2010 09:21:43



Observatie en extra hulp Bij opgave 4 uit les 7 van het


1 Hoe komt het dat het geschatte antwoord van vraag c zo afwijkt van de werkelijke middellijn? 2 Toepassing van middellijn en dikte. De middellijn is dus niet altijd synoniem voor de dikte. In de tabel staat als dikte van de 2-euromunt om didactische redenen 2,2 aangegeven, maar eigenlijk zou daar 2,20 moeten staan. Nu kunt u erachter komen of er leerlingen zijn die 2,14 groter vinden dan 2,2. 3 Afronden op twee decimalen. Weet iedereen nog hoe dat gaat? 4 De laatste som van d is eigenlijk geen afronden, maar het omgekeerde. (Het antwoord kan dus zijn: 107,46, 107,47, 107,48, 107,49, 107,50, 107,51, 107,52, 107,53 en 107,54. Als je die afrondt op één decimaal, dan wordt het 107,5.)

leerlingenboek kan het gebruik van geld verheldering geven bij het afronden op hele euro’s en op twee cijfers achter de komma. Geef bijvoorbeeld € 2,34 en rond dat dan af op hele euro’s. Waar kijk je naar? Oefen daarna met € 0,87, € 0,49 en € 0,50.

Stap even uit de les Lees onderstaand gedicht voor van Paul van Ostayen en bespreek de symmetrie. Alpejagerslied Een heer die de straat afdaalt een heer die de straat opklimt twee heren die dalen en klimmen

1 2 3 4

werkschrift blz. 4

dat is de ene heer daalt

Janine loopt drie keer de middellijn en dus per rondje 180 m. De middellijn is op schaal 30 mm, dus in werkelijkheid 90 mm = 9 cm. Bij c 0,1 schrijven als 0,10. Horizontaal en verticaal hetzelfde. Er is dus een dubbele controle.

en de andere heer klimt vlak voor de winkel van Hinderickx en Winderikx vlak voor de winkel van Hinderickx en Winderikx van de beroemde hoedenmakers


▪ 1 Het onderwerp middellijn (diameter) is geen noodzakelijk onderwerp voor de maatschriftleerlingen. Alleen wat begripsverkenning, gecombineerd met schaalberekening. ▪ 2 Ga nogmaals na of de begrippen omtrek en oppervlakte bekend zijn. ▪ 3 Herhaling van het berekenen van de inhoud van een blok (hier bak genoemd). Vraag de leerlingen iets te bedenken van ongeveer 1 kubieke cm. Denk aan een kleine dobbelsteen of een kraal. ▪ 4 Deze opgaven zijn van hetzelfde type als Cito-opgaven. Controleer bij deze opgaven of de leerlingen nog weten dat 1 kg 1000 gram is. ▪ 5 Stimuleer de leerlingen gebruik te maken van ronde getallen (57 + 15 = 60 + 12 = 72, 58 – 23 = 60 – 25 = 35). ▪ 6 Bij c: sommige leerlingen bedenken misschien dat een kwartier de helft van een halfuur is. Prima! ▪ 7 Ook dit is herhaling van basiskennis. Maak eventueel een lijntje of balkje om de verschillende soorten getallen aan te hangen. ▪ 8 Een herhaling van elementair breukenbegrip. Wijs erop dat 750 ml driekwart vol is.

treffen zij elkaar de ene heer neemt zijn hoge hoed in de rechterhand de andere heer neemt zijn hoge hoed in de linkerhand dan gaan de ene en de andere heer de rechtse en de linkse de klimmende en de dalende de rechtse die daalt de linkse die klimt dan gaan beide heren elk met zijn hoge hoed zijn eigen hoge hoed zijn bloedeigen hoge hoed elkaar voorbij vlak voor de deur van de winkel van Hinderickx en Winderikx van de beroemde hoedenmakers dan zetten beide heren

Afronding Bij opgave 4 d staat dat 107,5 afgerond wordt op 107,50. Kan het ook 107,49 zijn geweest? Waarom niet? Bij werkschrift opgave 1 kunnen de leerlingen ook het getal pi (π) = 3,14 nemen. Hoeveel loopt Janine dus echt? (188,4 m) Ga bij maatschrift opgave 1 in op de laatste vraag. Het is leuk om echt te proberen een cirkel met middellijn van 2 meter uit te zetten. Bij opgave 3 komt de cm3 voor. Laat die uitspreken. Laat naar aanleiding van opgave 4 dingen noemen van ongeveer 1 kilogram of 1000 gram.

HL8a_blok1.indd 17

de rechtse en de linkse de klimmende en de dalende eenmaal elkaar voorbij hun hoge hoeden weer op het hoofd men versta mij wel elk zet zijn eigen hoed op het eigen hoofd dat is hun recht dat is het recht van deze beide heren

08-06-2010 09:21:43

18

blok 1

les 8 en 9

Leerlijn – Rekenmachine


– Procenten – Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof – Rekenen met procenten, al dan niet met de rekenmachine

1 Kommagetallen 0,8 + 0,2 = (1) Laat nu de leerlingen zelf een aantal paren kommagetallen (met 1 decimaal) bedenken die samen 1 zijn. 0,81 + 0,19 = (1) Laat de leerlingen nu zelf een aantal paren kommagetallen (met 2 decimalen) bedenken die samen 1 zijn.

– Korting uitrekenen met een rekenstrook – De verhouding deel/geheel omrekenen naar procenten Oefenen – Breuken en procenten – Breuken aftrekken – Buurgetallen tot 1 500 000 – Optellen en aftrekken tot 5000 ▪ Nieuwe stof – Percentages van geldbedragen

2 Vermenigvuldigen in een sliert 1000 × 7 = (7000 ) 100 × 7 = ( 700 ) 10 × 7 = ( 70 ) 1 ×7=( 7 ) 0,1 × 7 = ( 0,7 ) 0,01 × 7 = ( 0,07 ) 0,001 × 7 = ( 0,007)

1000 × 3 = (3000 ) 500 × 3 = (1500 ) 250 × 3 = ( 750 ) 125 × 3 = ( 375 ) 12,5 × 3 = ( 37,5 ) 1,25 × 3 = ( 3,75 ) 0,125 × 3 = ( 0,375)

Bespreking: laat de leerlingen vooral de laatste sommen hardop uitspreken.

– De 1%-regel; overige percentages uitrekenen met de rekenmachine – Relatie tussen procenten en breuken ▪ Oefenen – Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpsommen

3 Breuken 1 3 1 3 × 4 = (4) 1 5 1 5 × 7 = (7) 1 7 1 7 × 8 = (8) 1 4 1 4 × 7 = (7) Bespreking:

1 3

× 4 12 =

1 3

×

9 2

=

9 6

=1

1 2 1 3 1 3 1 5 1 2

× 23 × 4 12 ×3 × 7 12

= ( 13 ) = (1 12 ) = (1 ) = (1 12 )

– Cijferend delen zonder hulpsommen – Uitrekenen wat de voordeligste aanbieding

Maatschrift

is – Tijdsduur berekenen

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 10 en 11 – Werkschrift 8 blz. 5 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 10 en 11

▪ 1 Getalbegrip Wat is de waarde van de 4 in de volgende getallen?: 400 (400) 7004 ( 4) 40 789 (40 000) 140 ( 40) 7040 ( 40) 74 900 ( 4000) 134 ( 4) 7400 ( 400) 35 489 ( 400) 1400 (400) 4700 (4000) 27 841 ( 40)

– Plusschrift 8 blok 1 – Kopieerblad 8.27 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

▪ 2 Allemaal nullen 10 × 34 = ( 340) 10 × 76 = ( 760) 100 × 100 = (10 000) 100 × 34 = ( 3400) 100 × 76 = ( 7600) 10 × 1000 = (10 000) 1000 × 34 = ( 34 000) 1000 × 76 = ( 76 000) 1000 × 10 = (10 000) 10 000 × 34 = (340 000) 10 000 × 76 = (760 000) 1 ×10 000 = (10 000) ▪ 3 Breuken Hoeveel is: 1 2 van 18? ( 9) 1 3 van 33? (11) 1 2 van 60? (30)

HL8a_blok1.indd 18

1 6 1 2 1 6

van 42? ( 7) van 32? (16) van 18? ( 3)

1 3 1 4 1 3

van 18? ( 6) van 60? (15) van 60? (20)

1 4

van 36? ( 9)

08-06-2010 09:21:43


19 Waar gaat deze les over? Naar aanleiding van het krimpen van stoffen leren de leerlingen rekenen met procenten. Een rekenstrook maken is een belangrijk hulpmiddel. De rekenmachine wordt gebruikt om berekeningen te controleren. Een andere (voor de leerlingen herkenbare) context is het suikergehalte in jam. Hoe zoeter de jam, hoe hoger het percentage suiker. Een derde onderwerp waarbij procenten worden gebruikt, is korting (op kleding) en ook dat is een bekende context. Ten slotte oefenen de leerlingen in het optellen en aftrekken van breuken.

Taal en rekenen Taaltip Ga met de leerlingen de betekenis na van de woorden krimpen en uitzetten. Laat deze begrippen als volgt rondgaan. Een groepje maakt op een vel papier een eerste omschrijving, schema of tekening van het begrip en geeft dit vervolgens door aan de volgende groep die het aanvult. Zo wordt het begrip gaandeweg aangevuld. Hang de twee posters op en bespreek de vondsten. Hebben de leerlingen gedacht aan het krimpen van stoffen en het uitzetten van ijs? Vraag ook nog of de leerlingen de woorden coupons, minimaal en maximaal begrijpen. Rekenwoorden – Maximaal – Minimaal

HL8a_blok1.indd 19

Lastige woorden – Coupon – Krimpen – Uitzetten

08-06-2010 09:21:43

Blok 1 Les 8 en 9


C

1

Hoeveel kan de stof krimpen? Procenten berekenen met de rekenmachine De gordijnstof kan krimpen. Wat wordt dan het probleem? (Ontstaan van kieren.) Wat moet er nu worden uitgerekend?(3% van 495 cm.) Laat de leerlingen dat ieder op hun eigen manier uitrekenen en vergelijk die manieren met de verschillende oplossingen uit het leerlingenboek. Wie had het van tevoren goed geschat? Hoe doe je dat? (3% van 500 = 15.) Is dat antwoord al niet voldoende in dit geval of wil je dit op de komma nauwkeurig weten? (Omdat er maximaal 3% staat, weten we met die 15 cm eigenlijk al genoeg.) Maak ook zo’n opmerking over het afronden op cm. Waarom is afronden op cm en mm niet nodig? Het getallenlijntje is heel inzichtelijk om een en ander te illustreren.

C

2

Wat moet je betalen voor het shirt? Procenten berekenen met de rekenmachine 15% van € 9,75 is € 1,46. Je kunt ook berekenen: 85% van € 9,75 en dat is € 8,2875, afgerond € 8,30. En als je met pin betaalt, wordt het € 8,29. Verwarrend allemaal, maar wel bespreekbaar omdat eigen ervaringen van de leerlingen meespelen. Als we gaan schatten: 10% is ongeveer 1 euro en dan is 15% ongeveer € 1,50 (ietsje meer dus). Met de strook gaat dat zo: eerst indelen in 10 stukken en daarop 15 aangeven. Wie ontdekt dat je ook achteraan kunt beginnen en 85 neerzetten? (100 − 15). Een andere mogelijkheid is de stukken van 10 weer te verdelen in 5. Zet de verschillende stroken die de leerlingen hebben ontworpen op het bord en laat een keuze maken. De meest geschikte blijft over.

C

3

Doe het nu zelf. Procenten berekenen met de rekenmachine Laat de leerlingen zelfstandig rekenen; eerst door te laten schatten en daarna met de rekenmachine. Ga bij de nabespreking in op de laatste twee opgaven. Daarbij zijn de antwoorden samen weer 97. De stroken zullen verschillen. Wie rekent 0,3 × 145 in plaats van 0,03 × 145?

C

4

Hoeveel procent suiker zit er in de jam? Welke jam is het zoetst? Procenten berekenen met de rekenmachine Bij deze opgave gaat het om het suikergehalte van verschillende jams. Het percentage wordt berekend als deel van het geheel. Wie van jullie kan het percentage suiker van potje 1 direct zien? (65 van de 100 = 65%) Hoe zit het met de andere potjes? 225 van de 400, hoeveel is dat van elke 100? Wie kan dat ongeveer schatten? (56) Nu met de rekenmachine. Laat de leerlingen eerst zelf uitzoeken hoe dat moet. Hoe beeld je dat uit op een strook? (225: 400 = 0,5625 en dat is 56,25%) Het derde potje mag eigenlijk geen probleem zijn. (50%) Als je de gegevens op de jampotjes leest, zie je dat suiker vaak anders wordt genoemd: glucose, fructose, en dergelijke. Feit blijft dat het suikergehalte in jam heel hoog is!

HL8a_blok1.indd 20

08-06-2010 09:21:45



Observatie en extra hulp Wanneer rekenen de leerlingen met


1 Let op de afrondingen. Op de rekenmachine staat geen %-toets. 2 Hier is het van belang de eurobedragen eerst af te ronden. Dan 10% van 30 uitrekenen, enzovoort. 3 37 is op de rekenmachine 0,428571… 4 Sommige breuken kunnen vereenvoudigd worden.

de 1%-regel en wanneer gebruiken ze de breukdelen? De volgende dubbele getallenlijn kan hulp bieden: 0

1 4

1 2

3 4

1

0%

25%

50%

75%

100%

Deze ook: werkschrift blz. 5

1 Procenten kunnen gemakkelijk worden omgezet in breuken. 2 Maak bij a de vergelijking: 50% van de prijs = de halve prijs. Bij c: 75% = de helft en daar de helft van de helft bij, of 34 deel. 3 Na 399 000 komt niet 400 000! 4 Sommige sommen kunnen handig worden berekend.

0

1 5

2 5

3 5

0%

20%

40%

60%

4 5

1

80% 100%

Wijs op het gebruik van mooie, ronde getallen bij werkschrift opgave 4. Ook is het nuttig bepaalde rekenregels even te herhalen. Bijvoorbeeld: een verschil


▪ 1 Ga na of de leerlingen eerst alles uitrekenen of dat ze direct zien wat wel en niet goed is. Controleer bijvoorbeeld wie nog 20% van € 15 of 50% van € 20 uitrekent. 1 ? ▪ 2 Zien de leerlingen dat 1% hetzelfde is als 100 10 = 101 , of hoeveel keer 10 ▪ 3 Vraag het hoeveelste deel € 10 van € 100 is. (100 = 100?) ▪ 4 Een aantal sommen kan uit het hoofd. ▪ 5 Eerst de verhoging berekenen. ▪ 6 Stimuleer (wie het aankan) zonder hulpsommen te werken. Als dat echt niet kan, laat de leerlingen dan kopieerblad 8.27 gebruiken. ▪ 7 Stimuleer het werken zonder hulpsommen. Als de leerlingen fouten maken, kan het antwoordenboek helpen de fout op te sporen. Bied aan leerlingen die dit aankunnen eventueel de staartdeling aan. ▪ 8 Kijk of de som correct wordt opgeschreven. ▪ 9 Zo nodig eerst aanvullen tot het hele uur.

verandert niet als beide termen met hetzelfde getal worden vermeerderd of verminderd. Zijn er nog leerlingen die moeite hebben met buurgetallen? Laat hen met de rekenmachine zien: 40 − 1, 400 − 1, 4000 − 1, 40 000 − 1, 400 000 − 1 en laat hen vertellen wat ze zien gebeuren. Doe hetzelfde met + 1.

Stap even uit de les Een uitstapje naar een prent van Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972). Het gaat om een beroemde prent die Escher in 1961 maakte: De waterval. U kunt deze prent vinden in het boek ‘Escher, tovenaar op papier’ van Bruno Ernst (ISBN

Afronding In deze les was goed te zien dat procenten heel handig kunnen zijn als je iets wilt vergelijken, zoals in leerlingenboek les 8, opgave 4. Wie vond het berekenen van procenten op de rekenmachine nog moeilijk? Laat een paar leerlingen op het bord een som uit opgave 1 van les 9 uit het leerlingenboek maken en vraag wat ze intoetsen op de rekenmachine. Vraag welke percentages minder, gelijk of meer zijn dan de helft. Laat leerlingen die die relatie tussen de sommen hebben gebruikt hun oplossing verwoorden. Bij leerlingenboek les 9, opgave 3 is het antwoord 0,428571… op de rekenmachine. Ga in op de (on)deelbaarheid van sommige getallen. Waarom is 14 wel een mooi kommagetal en 37 niet? (4 is deelbaar op 100 en 7 niet) En hoe zit dat met 13 en 19 ? Bij maatschrift opgave 4 kunt u een aantal sommen uit het hoofd laten uitrekenen: 25% van 800 = _ x 800 = 200, 75% van 400 = _ x 400 = 300, enzovoort. Bij opgave 6 en 7 nog even controleren of het lukte zonder hulpsommen. Kijk of de leerlingen de antwoorden bij 7 ook kunnen schatten: 148 : 2 ≈ 140 : 2 = 70. HL8a_blok1.indd 21

9789040092817, Uitgeverij Waanders - Zwolle, 1998). Ook staat de prent op diverse internetsites. Afgebeeld is een watermolen die op een merkwaardige manier wordt aangedreven. Laat de leerlingen beschrijven wat ze zien. Hoe komt het dat het water in de goot naar boven stroomt? Het waterrad van een watermolen wordt aangedreven door water dat er bovenop valt (bovenslagmolen), maar hier stroomt ook water onder het rad door (onderslagmolen). Zo’n molen is uniek in de wereld. Laat de leerlingen ook de meetkundige torenversieringen beschrijven. Zien ze dat de basis van beide figuren hetzelfde is, maar dat er bij de linkerfiguur ‘hapjes’ uit de punten zijn genomen?

08-06-2010 09:21:45

22

blok11 blok


Leerlijn – Meetkunde


– Procenten

Leerdoelen Nieuwe stof – Het begrip middellijn (diameter) – De verhouding omtrek en middellijn van een cirkel gebruiken – Rekenen met procenten, al dan niet met de

1 Maten en gewichten Bespreking: maak van de grammen eerst kilogrammen, bijvoorbeeld 34 kg + 1,5 kg = 35,5 kg. 1 l + 0,35 l = (1,35 l) 10 kg − 0,75 kg = ( 9,25 kg) 0,5 l + 1,15 l = (1,65 l) 1,25 kg − 0,15 kg = ( 1,10 kg) 0,3 l + 3,7 l = (4 l) 0,75 kg + 0,26 kg = ( 1,01 kg) 0,21 l + 0,79 l = (1 l) 34 kg + 1500 g = (35,5 kg) 1 l − 0,99 l = (0,01 l = 1 cl) 12,6 kg + 1400 g = (14 kg)

rekenmachine Oefenen – Delen met nullen en werken met de komma – Tellen met grote getallen – Vermenigvuldigen en delen met

2 Van procenten naar breuken 66% = ( 23 ) 10% = (101 ) 1 75% = ( 34 ) 25% = ( 4 ) 80% = ( 45 ) 20% = ( 15 ) 1 16% = ( 16 ) 33% = ( 3 ) 83% = ( 56 ) 50% = ( 12 )

kommagetallen – Optellen en aftrekken met kommagetallen

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Welk deel is het? 7 = ( 12 ) deel van 14 8 = ( 12 ) deel van 16 7 = ( 13 ) deel van 21 8 = ( 15 ) deel van 40

– Inhoud uitrekenen – Afstanden in m en km – Percentages van geldbedragen

7 = ( 14 ) deel van 28 8 = ( 14 ) deel van 32 7 = ( 15 ) deel van 35 8 = ( 13 ) deel van 24

▪ Oefenen – Cijferend optellen en aftrekken – Grote getallen plaatsen op de getallenlijn – Breuken plaatsen op de getallenlijn

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 12 en 13 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 12 en 13 – Plusschrift 8 blok 1 – Kopieerbladen 8.23 en 8.24

▪ 2 Tijd Laat de leerlingen schatten hoe oud de dieren kunnen worden die u opnoemt. – Eendagsvlieg (1 dag) – Bij (6 weken in de zomer, 6 maanden in de winter) – Poes (15 jaar) – Paard (18 - 20 jaar) – Olifant (70 jaar) – Duif (20 jaar)

– Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

Bespreek met de leerlingen het verschil tussen gemiddelde leeftijd en maximale leeftijd. Bij de mens verschilt dat per streek en tijd. We worden steeds ouder, zowel gemiddeld als qua maximale leeftijd. ▪ 3 Handig vermenigvuldigen 6 × 25 = (150) 5 × 160 = (800) 8 × 21 = (168) 6 × 75 = (450) 6 × 35 = (210) 12 × 12 = (144) 4 × 75 = (300) 7 × 31 = (217) Bespreek met de leerlingen hoe ze de sommen handig hebben uitgerekend, bijvoorbeeld: 6 × 35 = 3 × 70 = 210.

HL8a_blok1.indd 22

08-06-2010 09:21:46




1 Denk er bij c aan dat de schil van de sinaasappel twee keer meetelt. Bij d geldt dat de lichaamslengte ongeveer even groot is als de afstand tussen de vingertoppen als je de armen opzij uitsteekt. 2 Welke percentages kun je ook gemakkelijk als breukdeel uitrekenen? 3 Moet je elke som apart uitrekenen of kun je soms een al uitgerekende som als hulp gebruiken? Bijvoorbeeld: de krimp is bij 10 m twee keer zo groot als bij 5 m. 4 Hoe kun je gebruikmaken van eerder uitgerekende uitkomsten? 50% is de helft, 25% is daar weer de helft van, enzovoort. 5 Zien de leerlingen het verband tussen 150 : 15 en 15 : 1,5? En tussen 12 : 3 en 1,2 : 0,3? 6 Als de getallen hardop worden uitgesproken, kan dat helpen. Welke cijfers veranderen bij het verder terugtellen? 7 Met een (ruwe) schatting zie je het antwoord meteen. 8 Maak het aantal decimalen gelijk en laat de leerlingen het bedrag uitspreken.

▪ 1 Deze eenvoudige herhaling zou geen problemen meer mogen opleveren. ▪ 2 Laat 3500 uitspreken als drieduizend vijfhonderd en niet als vijfendertighonderd. ▪ 3 Wijs erop dat bij 12% de 1%-regel handig is en bij 25% de breuk 14 , dus delen door 4. ▪ 4 Stimuleer hier het rekenen via breuken ( 12 , 14 en 101 ). ▪ 5 Zien de leerlingen dat het optellen bij opgave a zonder komma en b met kommagetallen eigenlijk precies hetzelfde gaat? Eventueel overal centen van maken als het werken met komma’s zo niet lukt. Het optellen met onthouden is voor leerlingen die dit aankunnen prima. Wie niet zonder hulpsommen kan, gebruikt kopieerblad 8.23. ▪ 6 Ook hier de overeenkomst tussen opgave a en b. Het aftrekken met lenen is weer prima voor de leerlingen die dit aankunnen. Wie niet zonder hulpsommen kan, gebruikt kopieerblad 8.24. ▪ 7 Laat bij problemen eerst het middelste getal invullen.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

HL8a_blok1.indd 23

Aantal 4 8 8 24 9 25 4 16

Onvoldoende < 3 < 5 < 5 < 16 < 6 < 17 < 3 < 11

Voldoende 3- 4 5- 8 5- 8 16 - 24 5- 8 17 - 25 3- 4 11 - 16

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 2 7 12 3 4 4 11

Onvoldoende <2 <5 <8 <2 <3 <3 <7

Voldoende 2 5- 7 8 - 12 2- 3 3- 4 3- 4 7 - 11

08-06-2010 09:21:46

24

blok 1

les 11 en 12

Leerlijn – Breuken

Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken gebruiken in contexten – Breuken met elkaar vermenigvuldigen – Breuken delen door een heel getal – Delen van het uur in breuken omzetten en omgekeerd

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Schatten en afronden 483 + 816 = (ongeveer 500 + 800 = 1300) 1286 + 1603 = (ongeveer 1300 + 1600 = 2900) 12 376 + 35 801 = (ongeveer 12 000 + 36 000 = 48 000) 6 123 123 + 3 899 899 = (ongeveer 6 000 000 + 4000 000 = 10 000 000) Bespreking: Laat met de rekenmachine eens zien wat voor effect bepaalde afrondingen hebben in dit geval: 125 × 967 = ongeveer 100 × 1000 = 100 000 terwijl het werkelijke antwoord 120 875 is.

– Bekende maatverdelingen omzetten in breuken en omgekeerd – Breuken plaatsen op de getallenlijn Oefenen – Tijdsduur berekenen – Vermenigvuldigen in tabellen

2 Vermenigvuldigen in een sliert 1000 × 6 = (6000) 1 × 6000 = (6000) 100 × 60 = (6000) 0,1 × 60 000 = (6000) 10 × 600 = (6000) 0,01 × 600 000 = (6000) Bespreking: Laat de leerlingen de rekenregel die hier te zien is nog eens verwoorden. Laat hen op dezelfde manier ‘spelen’ met 1000 × 3 = (3000).

– Optellen en aftrekken in rekendriehoek ▪ Nieuwe stof – De notatievorm breuk als deel van een geheel ▪ Oefenen

3 Geldrekenen 10 × € 3,45 = (€ 34,50) 100 × € 3,45 = (€ 345,00) 1000 × € 3,45 = (€ 3450,00)

10 × € 36,75 = (€ 367,50) 100 × € 36,75 = (€ 3675,00) 1000 × € 36,75 = (€ 36750,00)

Maatschrift

– Tarieventabel aflezen – Verhoudingstabellen – Springen en naar 100 op de getallenlijn


▪ 1 Tafelsommen Geef de volgende tafelsommen in een vlot tempo. 3 × 5 = (15) 3 × 8 = (24) 4 × 7 = (28) 5 × 3 = (15) 8 × 3 = (24) 7 × 4 = (28) 5 × 7 = (35) 8 × 5 = (40) 6 × 7 = (42) 7 × 5 = (35) 5 × 8 = (40) 7 × 6 = (42)

9 × 3 = (27) 3 × 9 = (27) 7 × 9 = (63) 9 × 7 = (63)

– Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 14 en 15 – Plusschrift 8 blok 1 – Kopieerblad 8.29 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

▪ 2 Breuken Welk van de twee is het grootst? 1 1 1 2 of 3 ? ( 2 ) 2 3 3 3 of 4 ? ( 4 ) 1 2 2 of 4 ? (even groot)

1 3 1 3 5 6

of 25 ? ( 25 ) of 15 ? ( 13 ) of 109 ? (109 )

▪ 3 Breuken in context – De helft van de 18 leerlingen betaalt € 5 , de andere helft betaalt € 6 . Wat is de opbrengst? (€ 99) – De helft van het pakje boter van 250 gram is nodig voor de appeltaart en 15 voor het smeren van boterhammen. Hoeveel is er over? (75 gram) – 13 van een hele dag wordt in bed doorgebracht, 14 op school. Hoeveel vrije tijd heb je? (10 uur) – 12 deel van een zak met 60 knikkers is rood, 13 deel is blauw. Hoeveel knikkers zijn anders? ( 16 deel of 10 knikkers)

HL8a_blok1.indd 24

08-06-2010 09:21:46


25 Waar gaat deze les over? In deze les wordt alles nog eens herhaald wat de leerlingen hebben geleerd over breuken. Alle aspecten van de breuken komen aan de orde. Diverse modellen worden hierbij gebruikt. Zoals het cirkelmodel, het staafmodel, het hokjesmodel, het rekenen met breuken op de getallenlijn en in verhoudingstabellen. Ook wordt met behulp van kloktijden het inzicht in deze moeilijke materie vergroot.

Taal en rekenen Taaltip Verdeel de leerlingen in groepjes van 4. Vraag ieder groepje een poster te maken met daarop woorden, zinnetjes, plaatjes en tekeningen van het begrip ‘kwartier’. Laat ze gebruikmaken van woordenboek en internet om alle variaties over dit thema uit te werken. Vervolgens wisselen de groepjes hun posters uit en bespreken elkaars producties. Ga daarna even in op de verschillende namen van de breuk 14 : een vierde, kwartier = 15 min, maar ook een schijngestalte van de maan en een deel van een stad. Dat laatste is in Nijmegen nog te zien: de stad is verdeeld in vier kwartieren en op het kruispunt van de straten die de grens vormen, ligt de Blauwe steen, waarop (op neutraal terrein) de executies plaatsvonden. Een kwart (bijvoorbeeld in de muziek), kwartaal (3 maanden), het vroegere kwartje, 25%, 0,25, één op vier (bij kansberekening), één van de vier. Rekenwoorden – Breuk – Kwartier

HL8a_blok1.indd 25

Lastige woorden – Elfstedentocht

08-06-2010 09:21:46

Blok 1 Les 11 en 12


C

1

Rekenen met breuken.

– –

– –

–

–

C

2

Herhaling van alle breukaspecten en bewerkingen Bespreek de volgende breuksituaties om duidelijkheid te krijgen in hoeverre de leerlingen de breuken en de bewerkingen begrijpen. De diverse modellen geven daarbij ondersteuning. Geef eventueel kopieerblad 8.29 aan leerlingen die de modellen nog willen gebruiken. Aan welke tafel krijgt elk kind het grootste stuk? Wat is het verschil tussen beide stukken? Teken een verhoudingstabel op het bord en laat 34 omzetten naar 129 en 23 naar 128 . Wat is het verschil? (121 ) Zet de getallenlijn van het ‘roomprobleem’ zonder de boogjes op het bord. Tel hardop mee bij het verdelen van ieder stukje. Laat een leerling 34 op de juiste plaats zetten. Vraag de leerling nu 5 sprongetjes van 34 of 1 pakje te maken. Waar kom je dan? (154 = 3 34 ) Teken hetzelfde stukje getallenlijn van 0 tot en met 1 vergroot eronder en zet 34 op de juiste plaats. Vraag een leerling op de getallenlijn 34 eerlijk door 2 te delen en daar een streepje te zetten. (precies in het midden tussen 14 en 24 ) Laat nu ook tussen de andere stukjes tot 1 een verticaal streepje zetten in het midden. Hoeveel is nu een stukje waard? ( 18 ) Wat is dus 34 : 2? ( 38 ) Hoe kun je dat ook berekenen? (Een half pakje is 12 × 34 = 38 ) In hoeveel stukjes is de afstand op de getallenlijn tussen 9 en 10 verdeeld. (10) Hoeveel is de afstand tussen twee streepjes? (102 ) Waar komt dan 9 15 ? Welk deel van de kaas is eruit gesneden? Hoe zie je dat? (Het is een kwart. Je ziet het net als bij een klok.) Bekijk de koek met de strook erboven. Welk deel is van de koek afgesneden? ( 13 ) Hoeveel kost dat deel? (50 cent) Teken de getallenlijn van de km zonder de boogjes op het bord. Laat een leerling aangeven waar 14 en 250 m komt. Hoeveel sprongen van 250 m moeten we maken? (3) Welke som hebben we nu gemaakt? (3 × 14 = 34 . Maar ook 34 van 1 km = 750 m) Wat hebben uren en kwartieren op de klok met breuken te maken? (Een kwartier is 14 uur.)

Welke som hoort erbij? Herhaling van alle breukaspecten Het hokjesmodel is een mooie manier om vermenigvuldigen van breuken zichtbaar te maken. Bespreek elke opgave met de leerlingen. Op welke som slaat a? 34 is blauw en 13 daarvan donkerblauw gekleurd. ( 34 : 3 = 14 ). Vraag de leerlingen wie er een andere som in ziet ( 13 × 34 , of het derde deel van 34 ). Doe hetzelfde met de andere tekeningen.

C

3

Reken om. Herhaling van alle breukaspecten Controleer of de leerlingen weten hoe ze de sommen moeten maken en bespreek bij iedere opgave één som. Bij 104 euro: 104 × 100 = 4 × 10 = 40 cent. Bij 35 km: 35 × 1000 m = 3 × 200 m = 15 uur = 14 uur, ook 600 m. Bij 12 uur: 12 × 60 minuten = 30 minuten. Ten slotte bij 15 minuten: 60 wel kwartier genoemd. Laat de rest van de sommen zelfstandig maken en bespreek ze na afloop.

HL8a_blok1.indd 26

08-06-2010 09:21:48



Observatie en extra hulp Ga met de leerlingen die deze sommen


1 Ga na of de leerlingen bij b gelijk het antwoord zien ( 14 ). Maken ze bij c gebruik van a? Bekijk of creatief wordt omgegaan met de vragen of dat ze klakkeloos delen door 60. 2 Laat de leerlingen de vier sommen boven de tekeningetjes lezen en proberen te maken. 3 Herhaal kort: 1 kg = 1000 g, 1 m = 100 cm, 1 euro = 100 cent en 1 uur = 60 minuten. Laat eventueel de som in het goede model tekenen: a, b en c op de getallenlijn, d op het klokmodel. 4 Laat in ieder geval bij de laatste twee sommen het doortellen toepassen. werkschrift blz. 6

1 2 3 4

Begin met 12 en 14 . Waar ligt dan 13 ? Vertel dat opgave e is af te leiden uit opgave d. Vermenigvuldigen met 12 is delen door 2. En 23 is 2 × zoveel als 13 . Stimuleer de leerlingen om ook sommen uit het hoofd te berekenen.

nog moeilijk vinden nog een keer alle betekenissen na van de helft van de helft, 1 2

×

1 2,

de helft van, : 2 en teken dit in een

blokmodel. Doe hetzelfde met: een vierde van een derde. Bij leerlingenboek opgave 6 kunt u de tijden nog eens visualiseren op een getallenlijn met als begin 17.00 uur en dan bij elk streepje een uur verder tot 20.00 uur.

Stap even uit de les Breukenraadsel Lees de leerlingen het volgende verhaal voor. Een sjeik liet zijn drie zonen de volgende erfenis na. Zijn elf kamelen moesten als


▪ 1 Geef de verschillende mogelijkheden aan: tellen en rekenen; 60 : 3 of 13 × 60 uitrekenen. ▪ 2 Begrijpen de leerlingen dat het steeds dezelfde breuk is? ▪ 3 Let op dat de eenheid steeds anders is. ▪ 4 Controleer of de leerlingen de gegevens bij opgave c en d goed aflezen. Laat ze in stapjes zoeken: eerst tweede of eerste klas, enkel of retour, volle of gereduceerde prijs. ▪ 5 De stapjes die de leerlingen maken kunnen verschillen. ▪ 6 Let op de manier waarop de leerlingen aanvullen.

volgt verdeeld worden: De oudste zoon kreeg

1 2

jongste

deel, de tweede zoon 1 6

1 4

deel en de

deel.

De jongste zoon zag het niet zitten om de kamelen in stukken te hakken voor een juiste verdeling. Daarom leende hij bij de buurman één kameel en verdeelde de twaalf kamelen volgens plan (laat de leerlingen zelf uitrekenen: respectievelijk 6, 3 en 2 kamelen, totaal dus 11) Na de verdeling hielden de zonen één kameel

Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Wat betekent 12 ×? (de helft van) Welk som hoort dan bij figuur 1? ( 12 × 13 of de helft van 13 ) Bij welke figuur is de helft van de helft genomen? (figuur 4) Vergelijk figuur 1 en 3. Wat kun je zeggen van die groene stukjes? (evenveel, dus dezelfde uitkomst) Welke sommen horen daar bij? ( 12 × 13 en 12 : 3) Zet de breukenlijnen van werkschrift opgave 1 op het bord. Vraag een leerling de antwoorden erin te schrijven. Bespreek en vergelijk de verbanden tussen de verschillende breuken. Hier is goed te zien dat (bij gelijke teller) de breuk met de grootste noemer het kleinst is.Vraag bij opgave 2 hoe de leerlingen deze opgave hebben opgelost. Bespreek bij maatschrift opgave 6 de manier waarop de leerlingen aanvullen. Let ook op de fout die vaak gemaakt wordt (eerst 4 en dan 50 dus 54). Laat met sprongen op de getallenlijn zien hoe de aanvulling goed gaat.

HL8a_blok1.indd 27

over die uiteraard weer naar de buurman werd gebracht. Oplossing: Tel de breuken op: 1 2

+

1 4

+

1 6

11 = 12 .

De sjeik had dus de erfenis niet helemaal 1 verdeeld, maar 12 overgehouden.

08-06-2010 09:21:48

28

blok 1

les 13 - 14

Leerlijn – Oppervlakte


– Kommagetallen

Leerdoelen Nieuwe stof – De oppervlakte van (rechthoekige)

1 Schatten 8 × 38 = (ongeveer 10 × 35 = 350) 32 × 48 = (ongeveer 30 × 50 = 1500) 86 × 24 = (ongeveer 80 × 30 = 2400) 125 × 967 = (ongeveer 120 × 1000 = 120 000)

vertrekken bepalen – Oppervlakte berekenen met kommagetallen – Gebruikmaken van schaal bij tekenen plattegrond Oefenen – Grote bedragen afronden – Delen en vermenigvuldigen met 2,5 in een context

2 Herleiden van maten en gewichten Maak er decimeters (dm) van: 1 m, 0,8 m, 0,25 m, 5,3 m, 2,25 m. (10, 8, 2,5, 53, 22,5) Maak er deciliters (dl) van: 2 l, 0,8 l, 5,3 l, 3 dm3, 0,2 dm3, 300 cm3. (20, 8, 53, 30, 2, 3) Maak er grammen (g) van: 10 kg, 0,3 kg, 0,2 hg, 2000 mg, 3500 mg. (10 000, 3000, 200, 2, 3,5) Maak er dm3 van: 1 m2, 12 m2, 0,12 m2, 0,03 m2, 0,004 m2. (1000, 12000, 120, 30, 4)

– Kommagetallen vermenigvuldigen – Verhoudingstabellen ▪ Nieuwe stof – De oppervlakte van (rechthoekige) vertrekken bepalen

3 Meer of minder of evenveel? 312 + 315 … 600 (meer) 288 + 294 … 600 (minder) 300 + 295 … 600 (minder) 301 + 298 … 600 (minder)

512 − 313 … 200 (minder) 683 − 469 … 200 (meer) 1589 − 1401 … 200 (minder) 37 543 − 36 443 … 200 (meer)

– Oppervlakte berekenen met kommagetallen – Oppervlakte en geld ▪ Oefenen

6 × 81 … 480 (meer) 6 × 79 … 480 (minder) 5 × 80 … 480 (minder) 5 × 89 … 480 (minder)

26 2,6 26 2,6

: : : :

3 … 12 (minder) 0,3 … 12 (minder) 0,3 … 12 (meer) 3 … 12 (minder)

– Handig optellen en aftrekken – Keer- en deelsommen met 10 en 100

Maatschrift

– Verhoudingstabel – Vermenigvuldigen met 2,5 in een context – Rekenen met 25% en 50% in een tabel – Tellen met sprongen van 50 boven 1500

Materiaal

▪ 1 Breuken op de getallenlijn Zet een getallenlijn op het bord van 0 tot 1. Laat de leerlingen de breuken 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 18 , 23 , 34 , 25 , 35 , 45 op de getallenlijn plaatsen en laat ze vertellen waarom ze daar moeten staan. Help de leerlingen bij de verdeling van de lijn als het ze niet lukt.

– Leerlingenboek 8a blz. 16 en 17 – Werkschrift 8 blz. 7 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 16 en 17 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

▪ 2 Getallendictee Lees de volgende getallen op en laat de leerlingen die opschrijven: 2400, 2409, 2049, 2009, 9240, 90 240, 90 024, 92 004, 94 200. Laat de leerlingen na afloop de getallen nog eens uitspreken, ter controle of de nullen op de juiste plaats zijn terechtgekomen. ▪ 3 Snel en handig optellen 25 + 25 = (50) 50 + 50 = (100) 26 + 24 = (50) 50 + 49 = ( 99) 27 + 23 = (50) 49 + 50 = ( 99) 23 + 27 = (50) 48 + 52 = (100)

HL8a_blok1.indd 28

35 + 65 = (100) 135 + 65 = (200) 135 + 165 = (300) 235 + 265 = (500)

08-06-2010 09:21:48


29 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen verschillende plattegronden bekijken van vakantiebungalows. Door het lezen van plattegronden leren de leerlingen inzicht krijgen in de verdeling van de oppervlaktes van huizen. Ze leren zich een voorstelling te maken van de verschillende ruimtes en de ligging ten opzichte van elkaar. De leerlingen rekenen de oppervlaktes van verschillende vertrekken uit. Vervolgens tekenen ze een plattegrond op schaal van een bovenverdieping. Ten slotte oefenen ze het vermenigvuldigen en delen met 2,5.

Taal en rekenen Taaltip Zet het woord ‘vertrekken’ op het bord. Vraag wat dit woord te maken heeft met vakantiebungalows (ruimtes in een huisje). Laat de leerlingen een aantal vertrekken noemen. Besteed ook even aandacht aan de inrichting van de woonkamer en dingen die aan de wand hangen. Rekenwoorden – Schaal

HL8a_blok1.indd 29

Lastige woorden – Vakantiebungalow – Vertrekken

08-06-2010 09:21:48

Blok 1 Les 13 en 14


C

1

Vakantiebungalows bekijken. Meten, oppervlakte berekenen met kommagetallen Laat de leerlingen eerst de plattegronden bekijken. Zoek de woonkamer eens op. Welke letter staat erin? (W) Wat betekenen de andere letters? De familie De la Torre wil een woonkamer van minstens 25 m2 met een wand van minstens 4,60 m om de hoge kast te kunnen plaatsen. Kan deze kast in de woonkamer van Margriet staan? (nauwelijks) En in die van Iris? (er is een wand van 4,60 m) En in die van Tulp? (ruim zelfs) Laat de leerlingen de oppervlakten van de woonkamers eerst inschatten. (Margriet tussen de 24 en 30 m2, Iris ± 7 × 4 = 28 m2 en Tulp ook ± 7 × 4 = 28 m2.) Vraag vervolgens een leerling om op het bord te helpen deze oppervlaktes precies uit te rekenen. Laat de leerlingen in groepjes hetzelfde doen. (Margriet: 6,00 m × 4,50 m = 27 m2, Iris: 7,60 m × 4,60 m − (2,00 m × 3,30 m) = 34,96 m2 − 6,60 m2 = 28,36 m2, ten slotte Tulp: 7,60 m × 4,50 m − (2,80 m × 2,30 m) = 34,20 m2– 6,44 m2 = 27,76 m2) Bespreek kort de gebruikte oplossingen en welke woonkamer het grootst is. Laat ten slotte vraag b zelfstandig oplossen. De keuken van 3,00 m × 3,10 m in Margriet is duidelijk de kleinste.

C

2

Hoe groot zijn de kamers van ‘Margriet’? Meten, oppervlakte berekenen met kommagetallen De leerlingen rekenen zelfstandig de oppervlakte uit. Stimuleer wel de oppervlakte eerst te schatten met hele getallen. De keuken van Margriet is ongeveer 3 × 3 m = 9 m2. Wijs ook op het gebruik van de insluitmethode. Bijvoorbeeld de slaapkamer naast de keuken: 3,10 × 4,50 ligt tussen 3 × 4 = 12 en 3 × 5 = 15. Bespreek samen de gebruikte oplossingen en antwoorden.

C

3

Verschillende kamers. Meten, oppervlakte berekenen met kommagetallen Bespreek bij vraag a wat dezelfde oppervlakte betekent: Heeft die oppervlakte dan dezelfde vorm? Wijs er vervolgens op dat vraag a tellend op te lossen is. Bij 3 bijvoorbeeld: zes hele hokjes, vijf halve en één kwart hokje. (6 + 2,5 + 0,25 = 8,75) Alle kamers hebben dezelfde schaal, maar die is voor vraag a niet nodig. Bij vraag b wordt wel de schaal gebruikt. Dan verdwijnen de kommagetallen van 3 als sneeuw voor de zon: de oppervlakte van elk hokje is 4 m2, dus zes hokjes is 24 m2, vijf halve hokjes is 10 m2 en één kwart hokje is 1 m2. Totaal 35 m2. Reken vervolgens nog 2,5 × 3,5 samen uit als 25 × 35= 875 : 100 = 8,75. Vraag eens wie 25 × 35 handig uit het hoofd kan uitrekenen. (25 × 35 = (24 × 35) + 35 = (12 × 70) + 35 = (6 × 140) + 35 = 840 + 35 = 875). Ga ten slotte nog even in op de vragen c en d. Wat gebeurt er met de oppervlakte als 1 cm in het echt 1 m is? (helft kleiner) Worden de tekeningen dan kleiner? (Nee, alleen de schaal verandert.)

HL8a_blok1.indd 30

08-06-2010 09:21:50



Observatie en extra hulp Opgave 1 uit het werkschrift is een mooie


1 Hoe kun je de sommen korter intoetsen? (3,00 × 3,50 als 3 × 3,5) Stimuleer eerst van tevoren te schatten. (2,85 × 2,50 is ongeveer 3 × 2,5 = 7,5) 2 Bij 2d tellen of alle voorgaande antwoorden optellen en van de totale oppervlakte aftrekken. 3 Laat de leerlingen de getallen uitspreken. Naar welk deel van het getal moet je kijken bij het afronden op hele miljoenen? Wanneer rond je naar beneden of naar boven af ? 4 Laat de tafel van 2,5 opschrijven. Welk verband bestaat er tussen de tafel van 2.5 en die van 25? (Alle antwoorden zijn 10 keer zo klein.)

gelegenheid in te gaan op het begrip schaalvergroting en -verkleining. Laat in de atlas zien wat er gebeurt als de schaal steeds groter wordt (alles wordt kleiner afgebeeld). In het geval van de opgave wordt de schaal twee keer kleiner en dus wordt de tekening van het huis twee keer groter. Ook is er verband te leggen met breuken. Als bij een breuk de noemer kleiner wordt, dan wordt de breukwaarde groter en omgekeerd; hier zijn dat de

werkschrift blz. 7

1 Bespreek dat 1 cm in het echt 1 m is en de bijbehorende schaal 1 : 100. Hoeveel keer groter is dan 1 : 50, of 1 cm is 50 cm in het echt? 2 Geef aan dat in een verhoudingstabel eerder gevonden antwoorden gebruikt kunnen worden om een verhouding te vinden. Zo is de hoeveelheid blikjes bij € 8,25 evenveel als de blikjes van € 3 en € 5,25 samen.

1 1 breuken 50 en 100 .

Stap even uit de les Hele grote getallen (1) Deze eerste keer gaat het over de benoeming van hele grote getallen. Schrijf op het bord: 10 000 (tienduizend), 100 000 (honderdduizend) en 1 000 000


▪ 1 Laat de oppervlakte van elke kamer berekenen en die vergelijken met het wensenlijstje. ▪ 2 Let op dat de komma op de goede plaats staat bij de berekening van de oppervlakte. ▪ 3 Wijs erop dat ook de kosten van het grind erbij geteld moet worden. ▪ 4 De eerste som van ieder rijtje kan gebruikt worden bij het uitrekenen van de rest. ▪ 5 Let op de getallen die bovenaan staan en maak gebruik van de voorafgaande getallen. ▪ 6 Laat de tafel van 2,5 eerst opschrijven met herhaald optellen. ▪ 7 Wijs op het woordje ‘extra’. Vraag welke breuk bij 25% hoort ( 14 ). Dus er komt nog 14 bij! ▪ 8 Let op de overgang bij de honderdtallen en het mooie ritme.

(miljoen). Miljoen is afgeleid van mille. Dat is duizend in het Latijn en is ook terug te vinden in Latijnse talen als Italiaans (mille), Frans (mil), Spaans (mil) en Portugees (mil). Dat sommige leerlingen van 1 miljoen hier duizend duizend maken is dus niet zo gek. Hoe nu verder? Schrijf: 10 000 000 (tien miljoen), 100 000 000 (honderd miljoen) 1 000 000 000 (miljard). Pas op: in Engelstalige landen noemt men dit billion Weer verder: 10 000 000 000 (tien miljard), 100 000

Afronding Bespreek de afrondingen van leerlingenboek opgave 2 en laat nog een keer de getallen uitspreken. Zet naar aanleiding van opgave 4 de tafel van 2,5 op het bord en vergelijk die met de tafel van 2 en van 3. Zet ten slotte de twee verhoudingstabellen samen met de leerlingen op het bord en vergelijk de antwoorden in de vakjes onderling. Wie heeft handig gerekend? Bij maatschrift opgave 1 kunt u, om de leerlingen een idee te geven, de oppervlakte van de woonkamer vergelijken met die van het lokaal. Bespreek de berekeningen van opgave 2. Hoe hebben de leerlingen de kommagetallen vermenigvuldigd? (3 × 3,5 = 3 × 3 + 3 × 0,5 = 9 + 1,5 = 10,5) Ga ook na hoe de rijtjes c en d van opgave 4 zijn gemaakt. Hebben ze handig gebruikgemaakt van de voorgaande sommen? Laat de leerlingen verwoorden waarom 10 : 25 een kommagetal wordt. Bespreek ten slotte de tabel met 25% en 50% extra. Hebben de leerlingen de breuk 14 en 12 gebruikt?

HL8a_blok1.indd 31

000 000 (honderdmiljard) 1 000 000 000 000 (biljoen). Nu wordt het systeem al wat duidelijker. Miljoen is met 6 nullen en biljoen is met 2 × 6 = 12 nullen. Laat de leerlingen raden hoeveel nullen triljoen heeft (3 × 6 = 18). Zien de leerlingen dat biljoen afgeleid is van bi (twee) en triljoen van tri (drie)? Nu zal quadriljoen (4 × 6 =24 nullen) en quintiljoen (5 × 6 =30 nullen) ook wel duidelijk zijn.

08-06-2010 09:21:50

32

blok 1




– Oppervlakte – Kommagetallen

Leerdoelen Nieuwe stof

1 Vul aan 567 + ( 33) = 600 567 + ( 9) = 576 567 + (198) = 765 567 + ( 90) = 657

1567 + ( 33) = 1600 1567 + (200) = 1767 1567 + ( 90) = 1657 1567 + (108) = 1675

25 001 + (100) = 25 101 25 001 + ( 9) = 25 010 25 001 + ( 99) = 25 100 25 001 + (999) = 26 000

– Breuken vermenigvuldigen met een heel getal – Breuken met elkaar vermenigvuldigen – Breuken delen door een heel getal – De oppervlakte van (rechthoekige)

2 Welke som geeft de grootste uitkomst? 4 × 3 of 4 : 3 ( 4 × 3) 8 × 6 of 8 : 6 (8 × 6 ) 4 × 0,3 of 4 : 0,3 ( 4 : 0,3) 8 × 0,6 of 8 : 0,6 (8 : 0,6) 0,4 × 0,3 of 0,4 : 0,3 (0,4 : 0,3) 0,8 × 0,6 of 0,8 : 0,6 (0,8 : 0,6)

vertrekken bepalen Oefenen – Vermenigvuldigen met kommagetallen – Aanvullen tot 1000, 10 000 en 100 000 – Rekenen met liters

3 Breuken optellen 1 1 3 5 + 10 = (10) 1 1 8 3 + 5 = (15) 1 1 1 3 + 6 = (2) 1 1 9 4 + 5 = (20)

1 5 1 3 1 4 1 7

+ + + +

4 Breuken aftrekken 1 1 1 5 − 10 = (10) 1 1 2 3 − 5 = (15) 1 1 1 3 − 6 = (6) 1 1 2 3 − 9 = (9)

1 3 1 4 1 4 1 5

− 121 = (123 = 14 ) − 15 = (201 ) − 18 = ( 18 ) − 16 = (301 )

1 4 1 4 1 8 2 7

= (209 ) = (127 ) = ( 38 ) = ( 37 )

– Centiliter herleiden naar liter – Aantallen uitdrukken in breuken ▪ Nieuwe stof – Breuken en verhoudingen – Breuken als deel van een geheel – De oppervlakte van (rechthoekige) vertrekken bepalen

Maatschrift

– Oppervlaktes berekenen met kommagetallen ▪ Oefenen – Lezen grote getallen – Kilometerstanden invullen – Geldbedragen optellen – Getallen in een context plaatsen

▪ 1 Snel en handig aftrekken 68 − 38 = (30) 79 − 14 = (65) 85 − 36 = (49) 79 − 13 = (66) 85 − 35 = (50) 68 − 44 = (24) 85 − 33 = (52) 68 − 34 = (34) 79 − 21 = (58) 68 − 36 = (32) 79 − 19 = (60) 85 − 37 = (48) Bekijk welke tempo wenselijk is bij deze leerlingen. Bespreek achteraf hoe ze hebben gerekend. Bespreek ook het verband tussen de sommen van hetzelfde rijtje.

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 18 en 19 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 18 en 19 – Plusschrift 8 blok 1 – Oefensoftware ▪ Getallenstrook

▪ 2 Snel en handig delen 18 : 3 = ( 6) 45 180 : 3 = (60) 450 180 : 30 = ( 6) 4500 1800 : 300 = ( 6) 4500

: 9 = (5 ) : 9 = (50 ) : 9 = (500) : 900 = (5 )

56 5600 560 5600

: 8 = (7 ) : 8 = (700) : 80 = (7 ) : 800 = (7 )

▪ 3 Waar of niet waar? Leg de volgende uitspraken voor en vraag of ze waar of niet waar zijn. Laat de antwoorden toelichten. – Mijn grootvader is wel 300 jaar geworden. (Niet waar.) – 50 ml = 12 liter. (1 liter = 1000 ml, dus niet waar.) – 57 is een priemgetal. (Niet waar, want 57 is deelbaar door 3.) – 12 + 14 + 18 is meer dan 1. (Niet waar.)

HL8a_blok1.indd 32

08-06-2010 09:21:50




1 Laat uitspreken als een vierde keer vierhonderd en een vierde deel van 400. Laat de leerlingen gebruiken wat ze gemakkelijk vinden. 2 Controleer wie bij opgave a en c nog het antwoord 12 geeft. Let bij b op de noemer. Bij d eerst 13 uitrekenen. 3 Laat bij het berekenen van de schaal bij opgave d de meters omzetten in cm en met een verhoudingstabel uitrekenen. 4 Wijs erop dat de leerlingen nauwkeurig moeten meten en niet schatten. 5 Hier wordt het verband die kommagetallen hebben met hele getallen gelegd. 6 Vraag wat er met de komma gebeurt bij × 10, × 100 en × 0,1. 7 Bekijk of deze sommen via aanvullen of door aftrekken worden uitgerekend. Laat de leerlingen zelf de handigste manier kiezen. 8 Let erop dat er in een volle fles geen liter zit, maar 12 liter. 9 Visualisering via de getallenlijn kan verhelderend werken.

1 Laat hierbij eventueel een verhoudingstabel maken. 2 Controleer of duidelijk is wat 14 en 15 deel van het geheel betekent. 3 Eerst de oppervlakte l × b uitrekenen en dan de oppervlaktes vergelijken. 4 Laat de getallen een keer hardop lezen. Hoeveel nullen heeft 1 miljoen? 5 Vanuit de nulstand, één terug en vanuit nulstand 10 verder tellen. 6 Laat eventueel de bedragen leggen met namaakgeld. 7 Getalbegrip is hier belangrijk.

Normering Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

HL8a_blok1.indd 33

Aantal 16 4 4 2 16 16 12 4 12

Onvoldoende < 11 < 3 < 3 < 1 < 11 < 11 < 8 < 3 < 8

Voldoende 11 - 16 3- 4 3- 4 1- 2 11 - 16 11 - 16 8 - 12 3- 4 8 - 12

▪ Normering Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 1 3 27 8 6 3 6

Onvoldoende 0 < 2 < 19 < 5 < 4 < 2 < 4

Voldoende 1 2- 3 19 - 27 5- 8 4- 6 2- 3 4- 6

08-06-2010 09:21:50

34

blok 1

les 16 en 17



– Procenten – Kommagetallen

Leerdoelen Nieuwe stof – Verbanden zien tussen breuken, procenten

1 Kommagetallen Vul aan tot het volgende hele getal: 4,9 (0,1 ) 16,4 (0,6 ) 2,26 (0,74) 9,91 (0,09) 0,7 (0,3 ) 30,1 (0,9 ) 0,93 (0,07) 16,25 (0,75)

en kommagetallen – Breuken en kommagetallen ordenen Oefenen – Verhoudingen omzetten in honderdsten – Lengtematen herleiden naar cm

2 Aftrekken van 10 10 − 0,6 = (9,4) 10 − 9,2 = (0,8) 10 − 6,4 = (3,6) 10 − 5,3 = (4,7)

10 − 4,5 = (5,5) 10 − 7,1 = (2,9) 10 − 2,7 = (7,3) 10 − 1,9 = (8,1)

– Kommagetallen optellen en aftrekken ▪ Nieuwe stof – Procenten in toepassingen – Relatie tussen eenvoudige procenten en breuken

3 Aftrekken van 100 100 − 0,5 = (99,5) 100 − 9,2 = (90,8) 100 − 8,3 = (91,7) 100 − 7,6 = (92,4)

100 − 6,7 = (93,3) 100 − 5,8 = (94,2) 100 − 4,4 = (95,6) 100 − 2,9 = (97,1)

– Percentages intekenen in cirkeldiagram – Rekenen met procenten

Maatschrift

– Rekenen met breuken – Breuken omzetten in kommagetallen ▪ Oefenen – Oppervlakte en geld – Vermenigvuldigen van kommagetallen met

▪ 1 Tafelsommen Geef de volgende tafelsommen in een vlot tempo. 6 × 9 = (54) 8 × 7 = (56) 6 × 8 = (48) 9 × 6 = (54) 7 × 9 = (63) 8 × 6 = (48) 7 × 8 = (56) 9 × 7 = (63) 8 × 9 = (72)

9 × 8 = (72) 6 × 7 = (42) 7 × 6 = (42)

10, 100 en 1000 – Vermenigvuldigen van breuken met honderdtallen – Grootste uitkomst van 2 breuksommen bepalen

▪ 2 Breuken Schrijf de volgende twee rijtjes breuken op het bord. Welke breuk uit de eerste rij hoort bij welke breuk uit de tweede rij? 1 1 2 6 2 2 2 4 4 3 2 1 4 2 6 8 3 5 8 6 10 4 4 3 2 2 1 3 4 4 8 4 3 4 6 10

( )( )( )( )( )( ) Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 20 en 21 – Werkschrift 8 blz. 8 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 20 en 21 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware – Eventueel: reclamefolders

HL8a_blok1.indd 34

▪ 3 Sliertsommen 3× 5=( 15) 3 × 50 = ( 150) 3 × 51 = ( 153) 3 × 510 = ( 1530) 3 × 511 = ( 1533) 3 × 5110 = (15 330) 3 × 5111 = (15 333)

1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4

× 60 = ( 15) × 600 = ( 150) × 604 = ( 151) × 6040 = ( 1510) × 6044 = ( 1511) × 60 440 = (15 110) × 60 440 = (45 330)

08-06-2010 09:21:50


35 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen het verband zien tussen breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen. Het zal voor een aantal leerlingen nog een eyeopener zijn dat 14 = 25% = 0,25 = 1 op 4 is. Vooral het verband tussen procenten en kommagetallen kan helpen bij procentberekening op de rekenmachine. 0,25 op de rekenmachine geeft immers letterlijk 25 honderdste aan en dat is anders gezegd 25 procent. Het ordenen van kommagetallen en breuken komt ook aan de orde. Hierbij zullen de leerlingen ontdekken dat breuken moeilijk te vergelijken zijn, terwijl kommagetallen gemakkelijk geordend kunnen worden.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek eerst het verschil tussen de begrippen breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen en laat deze opzoeken in het woordenboek: breuk: gebroken getal, niet geheel getal, bijvoorbeeld: 12 kommagetal: decimale breuk bijvoorbeeld: 0,5 procent: per honderd, honderdste deel, bijvoorbeeld: 50% verhouding: onderlinge betrekking tussen twee zaken, bijvoorbeeld: een van de twee. Maar in deze les wordt geleerd, dat breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen eigenlijk hetzelfde zijn. De context bepaald steeds wat je gebruikt. Laat nu bij elk van de vier een situatie noemen waar deze begrippen gebruikt worden: breuk: in de getallenwereld – kommagetal: op het rekenmachientje procent: in de handel – verhouding: kansberekening (gemakkelijk te vergelijken) Rekenwoorden – Breuk – Kommagetal – Procent (percentage) – Verhouding

HL8a_blok1.indd 35

Lastige woorden – Hoeveelste deel

08-06-2010 09:21:50

Blok 1 Les 16 en 17


C

1

Welke breuken horen bij de plaatjes?

–

– – –

–

– – –

C

2

Verband tussen breuken, kommagetallen procenten en verhoudingen Bespreek de plaatjes uit het boek: De prijsbreker: Vraag wie op een andere manier kan zeggen wat er in de advertentie staat. (De nieuwe prijzen zijn 50% van de oude, je krijgt 50% korting, je hoeft nog maar de helft te betalen.) De Prijsknaller: Vergelijk dit plaatje met de Prijsbeker. Is de Prijsknaller goedkoper, even goedkoop of duurder dan de Prijsbreker? (Hangt van de oorspronkelijke prijs af). Popconcert: Wat betekent 80% van de kaarten is verkocht? (80 van elke 100, 8 van elke 10, 108 deel, 0,8 deel of 45 deel.) 2 op de 5 Nederlanders gaan kamperen. Ga uit van 30 Nederlanders en vraag hoeveel er dan gaan kamperen. (Vertel dat er eigenlijk had moeten staan:‘Gemiddeld twee op de vijf Nederlanders gaan ...’) De prijzenthermometer is een bijzonder kansberekeningaspect.Wacht je tot donderdag (de laatste dag), dan heb je 50% korting, maar dan is misschien alles al uitverkocht wat je mooi vindt. Vraag de leerlingen zo ook iets over de andere reclames te vertellen. Laat ook de breuken en kommagetallen benoemen die erbij horen. Geef de leerlingen ten slotte eventueel reclamefolders, waarin advertenties staan die er nog bij gezet kunnen worden. Vraag ze te verwoorden wat hierbij het verband is tussen procenten, breuken, kommagetallen en verhoudingen.

Schrijf elke breuk als percentage en als kommagetal. Verband tussen breuken, kommagetallen procenten en verhoudingen Dit is het omgekeerde van de vorige opgave, van de breuk naar procenten en kommagetallen. Deelbaarheid speelt hier een belangrijke rol. Vraag de leerlingen welke getallen je op honderd kunt delen. Schrijf die op het bord en vergelijk deze met de noemers van de breuken in deze opgave. Laat nu de opgave zelfstandig maken en wijs er op van de breuken eerst honderdsten te maken. Bespreek samen deze opgave en bekijk of de leerlingen 0,30 en 0,60 ook als 0,3 en 0,6 hebben geschreven.

C

3

Zet op volgorde. Verband tussen breuken, kommagetallen procenten en verhoudingen Met opzet zijn hier gelijke getallen neergezet. Dit zal leiden tot een discussie. Bij meten is het bijvoorbeeld nog maar de vraag of 0,5 m gelijk is aan 0,50 m in verband met de afronding. Het is beter daar later aandacht aan te besteden. Laat ook deze opgave zelfstandig maken. Vertel dat het ordenen beter gaat als alle breuken worden omgezet in kommagetallen. Bespreek samen de gemaakte volgorde.

HL8a_blok1.indd 36

08-06-2010 09:21:52



Observatie en extra hulp Bij leerlingenboek bladzijde 21 opgave 1 is


1 Laat de procenten benoemen als deel van het geheel. De leerlingen zullen ontdekken dat 10% van 100 = 101 van 100 hetzelfde is als 25% van 40 = 14 van 40 (beiden 10). 2 Er zit niets anders op dan alles te berekenen. 3 De moeilijke mogen eventueel ter controle met de rekenmachine worden berekend. 4 Behalve bij de eerste vraag zal de rekenmachine moeten worden gebruikt. 5 Bij opgave d zijn de antwoorden afgerond bij 16 en 17 m. Er zullen leerlingen zijn die meer decimalen gebruiken.

het voor een aantal leerlingen nog moeilijk te begrijpen dat 10% hetzelfde kan zijn als 25%. Laat ze dan als visueel hulpmiddel de getallenlijn gebruiken.

Stap even uit de les Getallengrap (1) Laat de leerlingen de volgende berekeningen uitvoeren. 1×8+1=9 12 × 8 + 2 = 98

werkschrift blz. 8

1 Welke vakjes vallen al af ? ( 15 en 12 deel) 2-3 Meet eerst hoe lang de staaf is. 4 Bij c zijn er 2 mogelijkheden via de 0,7.

123 × 8 + 3 = 987 1234 × 8 + 4 = 9876 12345 × 8 + 5 = 98765 123456 × 8 + 6 = 987654 1234567 × 8 + 7 = 9876543

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪


12345678 × 8 + 8 = 98765432

1 2 3 4 5 6

123456789 × 8 + 9 = 987654321

Controleer of deze toepassingen van procenten begrepen worden. Deze opgave zou geen problemen moeten geven. Wijs op de 5% die als referentie kan worden gebruikt. Vraag een leerling hoeveel partjes 25% zal zijn. Stimuleer het handig rekenen: 180 × 2,50 = 90 × 5 = 450. Bespreek het verband tussen kommagetallen en de hele getallen bij 10 of 100 of 1000 ×. ▪ 7 Dit moeten de leerlingen beheersen. Stel eventueel de vraag: Wat betekent 12 ×? ▪ 8 Sommige zijn evenveel, dan beide kleuren.

Bespreek na afloop de regelmaat. Laat nu deze berekeningen uitvoeren. Vergelijk die met de vorige rij. 1 × 9 + 2 = 11 12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1111 1234 × 9 + 5 = 11111 12345 × 9 + 6 = 111111 123456 × 9 + 7 = 1111111 1234567 × 9 + 8 = 11111111

Afronding Bespreek bij leerlingenboek opgave 2 hoe de leerlingen hebben gerekend. Ga bij opgave 3 na of er een probleem is bij 13 = 0,333. Vertel eventueel dat dit officieel met een schuin streepje door de 3 wordt geschreven. Ga bij maatschrift opgave 1 na hoe deze sommen gemaakt zijn. Maak samen de berekening bij c: 2 op de 5 is 4 op de 10 en dat is weer 40 op de 100. Anders gezegd: 40%. Bij opgave 6 is de regel: als je vermenigvuldigt met 10, wordt de komma 1 stapje naar rechts verplaatst. Maar zorg ervoor dat de leerlingen deze regel ook begrijpen. Geef het voorbeeld 10 × 4,5. Teken een getallenlijn op het bord van 4 naar 5 en zet 4,5 er tussenin. Wat is 10 × 4? Zet 40 onder de 4. En wat komt er uit 10 × 5? Zet 50 onder de 5. Waar ligt het antwoord van 10 × 4,5 dus? Er precies tussenin. Herhaal deze procedure eventueel met 100 × 4,5. Laat de antwoorden van opgave 7 door enkele leerlingen oplezen en ga in op eventueel gemaakte foutjes.

HL8a_blok1.indd 37

12345678 × 9 + 9 = 111111111 123456789 × 9 +10= 1111111111

08-06-2010 09:21:52

38

blok 1

les 18 en 19

Leerlijn


– Inhoud/volume

Leerdoelen Nieuwe stof – Het onderscheid en gebruik van diverse inhoudsmaten

1 Sliertsommen 4 × 50 = (200) 0,4 × 50 = ( 20) 0,04 × 50 = ( 2) 0,04 × 500 = ( 20)

4 × 20 = (80 ) 4 × 19 = (76 ) 0,4 × 19 = ( 7,6 ) 0,4 × 1,9 = ( 0,76)

– Inhoudsmaten herleiden – Inhoudsmaten l, dl, cl en ml in contexten Oefenen – Deel van geheel omrekenen in procenten – Percentages omrekenen in gram en liter – Cijferend optellen en aftrekken – Kommagetallen op de getallenlijn

2 Breuken optellen 1 1 5 1 1 5 2 + 3 = (6) 2 + 8 = (8) 1 1 3 1 1 6 3 2 + 4 = (4) 2 + 10 = (10 = 5 ) 1 1 7 1 1 7 2 + 5 = (10) 2 + 12 = (12) 1 1 4 2 1 1 9 2 + 6 = (6 = 3) 2 + 16 = (16) 1 1 3 2 5 Bespreking: 2 + 3 = 6 + 6 = 6 . Laat dit eventueel zien met de breukencirkel.

– Springen met kommagetallen ▪ Nieuwe stof – Het onderscheid tussen verschillende inhoudsmaten begrijpen – Inhoudsmaten herleiden

3 Breuken aftrekken 1 1 1 2 − 3 = (6) 1 1 1 2 − 4 = (4) 1 1 3 2 − 5 = (10) 1 1 2 1 2 − 6 = (6 = 3)

1 2 1 2 1 2 1 2

− 18 = ( 38 ) − 101 = (104 = 25 ) − 121 = (125 ) − 161 = (167 )

– Referentiematen

Maatschrift ▪ Oefenen – Optellen en aftrekken van ronde getallen – Vermenigvuldigen en delen met familiesom – Klokkijken en tijdsduur bepalen – Breuken in een context

Materiaal

▪ 1 Breuken tekenen en kleuren Laat de leerlingen op een ruitjesvel een rechthoek tekenen van 6 × 8 (= 48) ruitjes en geef de volgende opdrachten: – Kleur 16 deel blauw. – Kleur 12 deel groen. – Kleur 14 deel rood. – Kleur de rest geel. Welke breuk kun je daarin zetten? (121 )

– Leerlingenboek 8a blz. 22 en 23 – Werkschrift 8 blz. 9 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 22 en 23 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware – Maatbekers

– – – –

Laat de leerlingen nog een keer een rechthoek van 6 × 8 tekenen. Geef de volgende opdrachten: Kleur 12 hokjes blauw. Welk deel is dat? ( 14 ) Kleur 16 hokjes geel. Welk deel is dat? ( 13 ) Kleur 6 hokjes rood. Welk deel is dat? ( 18 ) Kleur de rest groen. Hoeveel hokjes zijn dat? (14)

– Verpakkingen met inhoudsvermelding (melkpakken in verschillende maten, flessen, blikjes, enzovoort)

▪ 2 Gewichten Schrijf de volgende woorden op het bord. Zet in volgorde van licht naar zwaar. Olifant, muis, boek, schrift, vrachtwagen, auto, kast, bureau. ▪ 3 Kommagetallen Schrijf de volgende geldbedragen op het bord en laat ze door de leerlingen uitspreken. Geef daarna de opdracht de bedragen te ordenen van klein naar groot. € 1,34 − € 4,31 − € 3,41 –€ 1,43 − € 4,13 − € 3,14 (€ 1,34 − € 1,43 − € 3,14 − € 3,41 − € 4,13 − € 4,31)

HL8a_blok1.indd 38

08-06-2010 09:21:53


39 Waar gaat deze les over? In deze les worden inhouden gemeten met liters (l), deciliters (dl), centiliters (cl) en milliliters (ml). De leerlingen leren welke van deze vier maten het handigste te gebruiken is bij kleine en grote inhouden. Het is lastig en moeilijker als je de verkeerde maat gebruikt. Vergelijk maar eens 2 liter met 2000 ml of 0,003 liter met 3 ml. Het is belangrijk dat de leerlingen referentiematen ontwikkelen. De inhouden van bekende voorwerpen als flessen, blikken, dozen enzovoort, moeten vrij nauwkeurig geschat kunnen worden. Op potjes honing en jam wordt de inhoud vaak vermeld als 450 g in plaats van 450 ml.

Taal en rekenen Taaltip Om de verschillende inhoudsmaten goed te kunnen omrekenen, moeten de leerlingen goed weten wat de termen deci, centi en milli betekenen. Zet nog eens op het bord: – deci: een tiende, 101 of 10 keer zo klein; 1 of 100 keer zo klein; – centi: een honderdste, 100 1 – milli: een duizendste, 1000 of 1000 keer zo klein. Vergelijk deciliter, centiliter en milliliter ook met decimeter, centimeter en millimeter en met decigram, centigram en milligram. Rekenwoorden – Liter – Deciliter – Centiliter – Milliliter

HL8a_blok1.indd 39

Lastige woorden N.v.t.

08-06-2010 09:21:53

Blok 1 Les 18 en 19


C

1

Hoeveel zit erin?

– – – – –

C

2

Meten, herhaling van relatie tussen inhoudsmaten Laat enkele leerlingen de maten die op de diverse producten staan lezen. (liter, cl, ml , m2) Vraag wat een klant die de latex koopt het eerst zou willen weten. Wat vinden de leerlingen het belangrijkst om te weten bij de cola? Ga in op de verschillende manieren om een inhoudsmaat aan te geven: 1 liter, 10 dl, 100 cl, 1000 ml (de dm3 komt in blok 2 aan de orde). Met deze opgave kunt u nog het volgende doen: Maateenheden omrekenen (ml – cl – l). Berekenen hoeveel potten latex je nodig hebt voor 200 m2. Inhouden vergelijken. (Hoe groot zijn de blikken, pannen en dergelijke op ware grootte?) Prijzen vergelijken. Wat is duurder per liter? (€ 3,95 voor 0,7 l of € 4,95 per l) Inhoud en gewicht vergelijken. Hoeveel weegt het water in het zwembad? (150 kg) Vraag ten slotte de getoonde producten zonder de verpakkingen op volgorde van licht naar zwaar te zetten.

Hoeveel dl, cl en ml? Meten, herhaling van relatie tussen inhoudsmaten Bespreek dit schema van de bekendste inhoudsmaten. De hl is nog niet aan de orde. Het tientallig stelsel, decimaal genoemd, komt hier mooi naar voren. Ons metrieke systeem is daar sinds Napoleon op gebaseerd. Maak vergelijkingen met de lengte- en gewichtsmaten, met ook daar de factor 10.

C

3

Welke maten horen erbij? Meten, de goede maat kiezen Gebruik hierbij de meegebrachte verpakkingen. Laat de leerlingen zien dat op levensmiddelen de inhoud vaak wordt aangegeven met de gewichtsmaat gram. Bij waterachtige stoffen zoals jam is 1 liter = 1 kg. Bij de potgrond moet rekening gehouden worden met de Arbowet. Het maximum is 25 kg. 50 l (meer dan 50 kg) is eigenlijk te zwaar om te tillen. Vul ten slotte samen deze opgave in.

HL8a_blok1.indd 40

08-06-2010 09:21:55



Observatie en extra hulp Gebruik het meegebracht


1-2 De leerlingen kunnen eventueel het schema van opgave 2 leerlingenboek bladzijde 22 gebruiken. 3 Schrijf eerst de breuk op en maak daar honderdsten van of reken het om naar 100 hokjes. 4 Opgave a geeft de aanwijzing voor opgave b. Per 100 g is het gemakkelijk uit te rekenen. 5 Controleer of er nauwkeurig en netjes onder elkaar wordt gewerkt.

verpakkingsmateriaal als melkpakken in verschillende maten en de litermaat (maatbeker) uit de keuken om te herleiden. Eerst binnen de litermaten. Bekijk daarna andere verpakkingen als vlabekers, flessen, blikjes enzovoort, en vergelijk de opgegeven inhoud.

Stap even uit de les werkschrift blz. 9

1 Bepaal eerst wat elk streepje waard is. (5 cl, 50 ml of 0,5 dl) 2 Maak van de procenten breuken. (25% = 14 , 5% = 201 , 4% = 251 , 70% = 107 ) 3 Kijk goed naar wat er al staat en waar het staat. 4 Bij b eerst het gemiddelde bepalen van 8,7 en 11,3 en van 11,3 en 13,9. Dan is pas zeker dat de sprong 1,3 is.

Getallengrap (2) Laat de volgende berekeningen uitvoeren: 9 × 9 + 7 = 88 98 × 9 + 6 = 888 987 × 9 + 5 = 8888 9876 × 9 + 4 = 88888 98765 × 9 + 3 = 888888 987654 × 9 + 2 = 8888888


9876543 × 9 + 1 = 88888888

▪ 1 Wijs op de verschillende manieren om een maat te omschrijven: 1 l, 10 dl, 100 cl of 1000 ml. ▪ 2 Laat omrekenen naar dl, omdat de streepjes op maatbekers dl aangeven. ▪ 3 Niet alleen het product bepaalt de maat maar ook het getal. Bij een groot getal hoort vaak een kleine maat en omgekeerd. ▪ 4 Laat hierbij het schema van opgave 2 leerlingenboek bladzijde 22 gebruiken. ▪ 5 Zien de leerlingen het verband met sommen onder de 100? ▪ 6 Laat de leerlingen eerst goed kijken en zich realiseren wat ze al weten. Zien ze het verband tussen de sommen? ▪ 7 Controleer of de leerlingen nog weten wat tijdsduur betekent en of het goed gaat. ▪ 8 Let op, het is allebei 15 deel, maar het zijn toch verschillende aantallen.

98765432 × 9 + 0 = 888888888

Afronding Ga bij werkschrift bladzijde 9 opgave 1 nog eens de namen ‘deci’, ‘centi’ 1 1 en 1000 ) na. Bespreek ook opgave 2 en doe enkele en ‘milli’ na (101 , 100 berekeningen samen met de leerlingen. Bespreek bij maatschrift opgave 5 de opgaven die de leerlingen nog niet beheersen. Geef als oefening nog sommenreeksen als: – 30 + 40 = (70), 300 + 40 = (340), 300 + 400 = (700), 3000 + 400 = (3400), 3000 + 4000 = (7000) – en 7 × 30 = (210), 7 × 300 = (2100), 70 × 300 = (21000), 700 × 300 = (210 000) – 3000 : 5 = (600), 3000 : 50 = (60), 3000 : 500 = (6), 300 : 50 = (6), 30 : 5 = (6).

Laat de leerlingen de symmetrieas zetten.

HL8a_blok1.indd 41

Hoe komt dit? Kijk ten slotte naar deze getallensymmetrie: 1×1=1 11 × 11 = 121 111 × 111 = 12321 1111 × 1111 = 1234321 11111 × 11111 = 123454321 111111 × 111111 = 12345654321 1111111 × 1111111 = 1234567654321 11111111 × 11111111 = 123456787654321 111111111 × 111111111 = 12345678987654321

08-06-2010 09:21:55

42

blok 1


Leerlijn

Hoofdrekenen en schattend rekenen

– Procenten

Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Breuken – Inhoud/volume – Gewicht

Leerdoelen Nieuwe stof – Procenten omrekenen in breuken – Percentages van geldbedragen uitrekenen – Rekenen met ml, en kg

1 Kommagetallen Vul aan tot het volgende hele getal: 6,7 (0,3 ) 4,87 (0,13) 2,32 (0,68) 5,77 (0,23) 3,46 (0,54) 1,27 (0,73) 2 Aftrekken van 10 10 − 9,99 = (0,01) 10 − 8,98 = (1,02) 10 − 7,97 = (2,03)

0,16 (0,84) 0,01 (0,99)

10 − 6,96 = (3,04) 10 − 5,95 = (4,05) 10 − 4,94 = (5,06)

10 − 3,93 = (6,07) 10 − 2,02 = (7,98)

– Inhoudsmaten herleiden Oefenen – Kommagetallen ordenen – Cijferend vermenigvuldigen en delen

3 Aftrekken van 100 100 − 0,05 = (99,95) 100 − 1,96 = (98,04) 100 − 6,66 = (93,34)

100 − 2,93 = (97,07) 100 − 99,03 =(0,07) 100 − 99,37 =(0,63)

100 − 99,73 =(0,27) 100 − 99,99 =(0,01)

– Uit het hoofd vermenigvuldigen en delen met kommagetallen

Maatschrift

– Percentages berekenen met de rekenmachine – Afmetingen berekenen bij vergroten/ verkleinen van foto’s ▪ Nieuwe stof – Procenten in cirkeldiagram kleuren – Maateenheid kiezen bij berekende

▪ 1 Procenten Laat de leerlingen op ruitjespapier een rechthoek tekenen van 5 × 10 (50) hokjes. Geef daarna de volgende opdrachten: – Kleur 5 hokjes geel. Hoeveel procent is dat? (10%) – Kleur 10 hokjes blauw. Hoeveel procent is dat? (20%) – Kleur 25 hokjes rood. Hoeveel procent is dat? (50%) – Kleur de rest groen. Hoeveel procent is dat? (20%)

percentages – Procenten bij de juiste breuk zoeken – Inhoud aangeven op een maatbeker – Inhoudsmaten omrekenen ▪ oefenen

Laat de leerlingen een rechthoek tekenen van 4 × 6 (24) hokjes. Geef de volgende opdrachten: – Kleur 50 % geel. Hoeveel hokjes zijn dat? (12) – Kleur 25 % rood. Hoeveel hokjes zijn dat? (6) – Kleur 12,5 % blauw. Hoeveel hokjes zijn dat? (3)

– Cijferend vermenigvuldigen en delen – Getallen ordenen – Geldrekenen in context

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 24 en 25 – Maatschrift 8 blok 1 + 2 blz. 24 en 25

▪ 2 Metriek stelsel Maak er meters van: 2 km (2000 m) 3 hm (300 m) 300 cm (3 m) 2000 mm (2 m)

Maak er liters van: 3 hl (300 l) 300 cl (3 l) 2000 ml (2 l)

Maak er grammen van: 2 kg (2000g) 3 hg (300 g) 300 cg (3 g) 2000 mg (2 g)

– Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

Zien de leerlingen de overeenkomst tussen deze drie opgaven? Wat had er kunnen staan op de eerste regel van de liters? (2 kl (kiloliter) = 2000 l) ▪ 3 Sliertsommen 1 × 15 = (15 ) 10 × 15 = (150) 10 × 1,5 = (15 ) 100 × 1,5 = (150) 100 × 0,15 = (15 )

HL8a_blok1.indd 42

1 × 40 = ( 40) 5 × 40 = (200) 6 × 40 = (240) 0,6 × 40 = ( 24) 0,6 × 400 = (240)

08-06-2010 09:21:55




1 Controleer of iedereen weet wat vereenvoudigen betekent. 2 Laat van de procenten breuken maken (25% is 14 deel, 20% is 15 deel), behalve bij percentages van € 1 die gemakkelijk te berekenen zijn. 3 Bespreek kort wat hier berekend moet worden. (4 kg : 100 g = 4000 g :100 g = 40. En bij de tweede vraag: 4000 : 150 = 26 en een beetje over.) 4 Gebruik eventueel het schema van leerlingenboek opgave 2 bladzijde 22. 5 Laat in ieder geval elk getal met evenveel decimalen opschrijven. Laat eventueel nog een getallenlijn gebruiken en de getallen nog eens uitspreken. 6 De laatste twee delingen van d zijn lastig door de 0 in het antwoord en de komma in het antwoord van de allerlaatste som. 7 Wijs op het steeds halveren, dat scheelt een hoop rekenwerk. 8 De rekenmachine mist de procenttoets. 95% bereken je door eerst met 95 te vermenigvuldigen en daarna door 100 te delen. 9 Stimuleer de leerlingen in deze tabel gebruik te maken van voorgaande percentages.

1 Laat de leerlingen eerst het percentage van een stukje berekenen. 2 Het tweede rijtje is best lastig. Laat de maten eerst herleiden naar een onderliggende kleinere maateenheid (bijvoorbeeld kg – g) en daar 10% = 101 deel van uitrekenen. 3 Laat van de procenten eerst breuken maken en die breuken vereenvoudigen. 4 Let op: Wat is 1 streepje waard? (1 dl) 5 Laat de leerlingen eventueel het schema gebruiken van leerlingenboek bladzijde 22 opgave 2. 6 Laat het antwoord eerst schatten. Stimuleer zonder hulpsommen te rekenen. 7 Laat de leerlingen eerst het antwoord schatten. (100 : 4 = 25) 8 Elk getal is samengesteld uit dezelfde cijfers. Laat goed kijken naar de eerste twee cijfers. 9 Belangrijk is hier dat de gegevens en de vraag vertaald worden in een som. Let daarom niet alleen op de uitkomst.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 12 12 4 16 16 16 16 12 14

Onvoldoende < 8 < 8 < 3 < 11 < 11 < 11 < 11 < 8 < 9

Voldoende 8 - 12 8 - 12 3- 4 11 - 16 11 - 16 11 - 16 11 - 16 8 - 12 9 - 14


Aantal 4 8 7 6 12 4 2 6 2*

Onvoldoende <3 <5 <5 <4 <8 <3 1 <4 1

Voldoende 3- 4 5- 8 5- 7 4- 6 8 - 12 3- 4 2 4- 6 2

* 1 voor de som en 1 voor het antwoord

HL8a_blok1.indd 43

08-06-2010 09:21:55

44

blok 1

les 21 en 22

Leerlijn – Tabellen en grafieken

Leerdoelen Nieuwe stof – Interpreteren van een samengestelde staafgrafiek – Interpreteren van een lijngrafiek

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Sliertsommen 40 × 4 = (160 ) 4 ×4 = ( 16 ) 4 × 0,4 = ( 1,6 ) 0,4 × 0,4 = ( 0,16 ) 0,4 × 0,04 = ( 0,016)

18 × 10 = ( 180) 18 × 100 = ( 1800) 18 × 1000 = ( 18 000) 18 × 3000 = ( 54 000) 180 × 3000 = (540 000)

– Extrapoleren van een staafgrafiek – Lijn- en staafgrafieken tekenen Oefenen – Breuken ordenen – Een figuur in gelijke delen verdelen ▪ Nieuwe stof

2 Procenten Hoeveel op de 100 is: 1 op de 2 (50) 3 op de 10 (30) 2 op de 25 ( 8) 12 op de 25 (48) 36 op de 50 (72)

Hoeveel procent is: 1 van de 2 ( 50%) 1 van de 4 ( 25%) 1 van de 5 ( 20%) 3 van de 5 ( 60%) 6 van de 4 (150%)

– Aflezen van een staafgrafiek – Breuken vergelijken ▪ Oefenen

3 Breuken Haal de helen eruit: 5 13 7 31 13 3 , 5 , 4 , 6 , 4 (1, 2, 1, 5, 3)

– Een context vertalen naar een som – Toepassen van cijferend optellen en aftrekken

Schrijf als een breuk: 1 15 , 2 13 , 3 12 , 5 14 , 3 34 ( 65 , 73 , 72 , 214 , 154 ).

– Toepassen van cijferend vermenigvuldigen en delen

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 26 en 27 – Werkschrift 8 blz. 10 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 26 en 27 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1

Maatschrift ▪ 1 Tafelsommen Geef de volgende tafelsommen in een vlot tempo. 5 × 6 = (30) 9 × 8 = (72) 5 × 9 = (45) 6 × 7 = (42) 8 × 7 = (56) 6 × 8 = (48) 7 × 8 = (56) 7 × 6 = (42) 6 × 4 = (24) 8 × 9 = (72) 6 × 5 = (30) 5 × 5 = (25)

– Kopieerbladen 8.23 en 8.24 – Oefensoftware – Ruitjespapier

▪ 2 Metriek stelsel Maak er m2 van: 100 dm2 (1m2) 2000 cm2 (0,2m2) 2 hm2 (20 000m2) 30 000 mm2 (0,03m2)

Maak er liters van: 1 m3 (1000 l) 1dm3 (1 l) 400 cm3 (0,4 l) 3000 cm3 (3 l)

3000 cm3 (3 l) 1000 dm3 (1 m3) 200 dm (0,2 m3) 1 hm3 (10 000 000 m3) 0,3 hm3 (3 000 000 m3)

▪ 3 Schaal/verhoudingen – Als 1 cm op de kaart 1 km is in werkelijkheid, wat is dan: 3 cm, 5 cm, 8 cm, 12 cm, 26 cm? (3 km, 5 km, 8 km, 12 km, 26 km) – Als 1 cm op de kaart 2 km is in werkelijkheid, wat is dan: 3 cm, 5 cm, 10 cm, 12 cm, 12,5 cm? ( 6 km, 10 km, 20 km, 24 km, 25 km) – Als 1 cm op de kaart 5 km is in werkelijkheid, wat is dan: 2 cm, 4 cm, 7 cm, 11 cm, 15 cm? (10 km, 20 km, 35 km, 55 km, 75 km) – Als 1 cm op de kaart 100 m in werkelijkheid, wat is dan: 10 cm, 5 cm, 0,5 cm, 1 mm? (1 km, 0,5 km, 50 m, 10 m)

HL8a_blok1.indd 44

08-06-2010 09:21:55


45 Waar gaat deze les over? In deze les komt het interpreteren van dubbele staafgrafieken en lijngrafieken aan de orde. Lijn- en staafgrafieken worden met elkaar vergeleken en van een getekende staafgrafiek een lijngrafiek geschetst. De leerlingen leren een staafgrafiek voort te zetten (extrapoleren) en in te schatten hoe het verder zal gaan met de groei van producten.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek de woorden ‘interpoleren’ en ‘extrapoleren’. Bespreek eerst ‘inter’ en ‘extra’. – Inter komt ook voor bij intercity (trein tussen twee steden), intercontinentaal (tussen continenten onderling) en intercom (telefoonverbinding tussen twee kamers). Het betekent dus: tussen. – Extra komt voor in extern (buiten), extravert (iemand die erg open is) en extreem (buitengewoon). Het betekent dus: (er) buiten. – Poleren heeft hier de betekenis van het inschatten van gegevens in de grafiek die niet weergegeven zijn. Tussen twee meetpunten in (interpoleren) of voor en na een reeks meetpunten (extrapoleren). Rekenwoorden – Grafiek – Interpoleren – Extrapoleren

HL8a_blok1.indd 45

Lastige woorden – Horizontale as – Verticale as

08-06-2010 09:21:55

Blok 1 Les 21 en 22


C

1

Hoeveel mensen en fietsen waren er in 2005 in Nederland? Grafieken lezen Vraag de leerlingen of er meer mensen dan fietsen zijn in Nederland. Waarschijnlijk zegt de meerderheid ja en dat is niet goed. Doe een onderzoekje in de groep zelf. Inventariseer het aantal gezinsleden en het aantal fietsen. Zijn er meer fietsen dan mensen? Vergelijk nu de twee staven in de eerste grafiek. Wanneer kwamen er meer fietsen dan mensen? (1995) Kan dat ook in 1994 of zelfs 1993 zijn geweest? (Ja, de vorige staaf is van 1990.) Bespreek kort het leven zonder fiets. Hoe verplaatste men zich vroeger? (paard, paard en wagen, schip en lopend) Wat weten jullie over de geschiedenis van de fiets? 1817 eerste (loop)fiets 1865/1870 pedaalfiets (zonder ketting) met steeds groter voorwiel (pedalen aan voorwiel) 1868/1886 fietsketting en pedalen aan frame 1888 luchtbanden met ventiel Laat de leerlingen eventueel op wikipedia of in een encyclopedie nog informatie verzamelen. Bespreek waarom de eerste grafiek staafgrafiek wordt genoemd en de tweede een lijngrafiek. Laat enkele leerlingen de verschillen verwoorden. (Je kunt interpoleren, dat wil zeggen: het fietsbezit van de jaren tussen bijvoorbeeld 1995 en 2005 inschatten.) Vraag ten slotte wat er ontbreekt bij de lijngrafiek en laat de leerlingen dit verwoorden (gegevens bij horizontale en verticale as).

C

2

Maak je eigen lijngrafiek. Grafieken maken Geef alle leerlingen een vel ruitjespapier. Laat de leerlingen hierop een horizontale as van 14 ruitjes tekenen met de jaartallen van opgave 1 eronder. Daarna een verticale as van 10 ruitjes met het aantal mensen ernaast. Laat vervolgens met de gegevens van opgave 1 (bevolking) de punten neerzetten die verbonden kunnen worden.

C

3

Hoeveel auto’s in 2010? Grafieken lezen Laat de leerlingen de vragen a, b eerst zelfstandig maken. Bespreek vervolgens samen opgave c (extrapoleren). Wanneer is de kans groot dat het er meer dan 8 miljoen auto’s zullen zijn? Welke oorzaken kan dat hebben? (Meer wegen, goedkopere brandstof en goedkopere auto’s.) En hoe groot is de kans dat het er minder auto’s zijn? Welke oorzaken kan dat hebben? (Meer files, duurdere auto’s en brandstof, hogere belastingen op autorijden.) Het interpoleren is hier meer betrouwbaar. Kunnen jullie berekenen hoeveel auto’s er in 2004 waren? (6,8 miljoen, want het steeg in 5 jaar van 6,4 naar 6,9 miljoen en dat is gemiddeld 0,1 miljoen per jaar.)

HL8a_blok1.indd 46

08-06-2010 09:21:57



Observatie en extra hulp Maak met die leerlingen die nog moeite


1 Controleer of het begrip ‘gemiddeld’ bekend is. De lijngrafiek rechts is de ‘vertaling’ van de staafgrafiek links. 2 Bespreek kort de vragen en ga in op de gegevens van het watergebruik. 3 Laat de breuken gelijknamig maken of er een kommagetal van maken.

hebben met het lezen van de (staaf) grafieken nog eens opgave 3 uit het leerlingenboek. Laat ze met de liniaal het aantal auto’s aflezen van 1995, 2000 en 2005. Vraag dan hoeveel auto’s er in 2010 zullen zijn. Hoe doe je dat? Is 2015 ook te

werkschrift blz. 10

1 Vertel dat er precies getekend moet worden, laat een liniaal gebruiken. 2 Wijs op de afkortingen voor minimum en maximum (min en max). 3 De noemer geeft het aantal stukken aan waarin de figuur moet worden verdeeld.

voorspellen?

Stap even uit de les Uit de dierenwereld (1) Leg de leerlingen de volgende sommen voor:


▪ 1 Controleer of het begrip ‘maximumtemperatuur’ bekend is. ▪ 2 Laat de minimumtemperatuur van donderdag aanwijzen. Hoeveel graden was het toen? ▪ 3 12 blijkt meer te zijn dan 13 . Hoe zit dat met 13 en 14 ? En 14 en 15 ? ▪ 4 Een meerkeuzevraagstuk. Welke som hoort bij de context? ▪ 5 Stimuleer de leerlingen zonder hulpsom te werken. Geef anders kopieerblad 8.23 en 8.24. ▪ 6 Stimuleer de leerlingen zonder hulpsom te vermenigvuldigen. Bij delen zo groot mogelijke ‘happen’ laten nemen.

– Een olifant produceert per dag 50 kg poep. Een gemiddelde olifant wordt 70 jaar oud Hoeveel ton mest produceert de olifant in zijn gehele leven? (1270,5 ton) – Er lopen in de dierentuin in Emmen 14 olifanten. Hoeveel ton mest is dat per jaar? (255,5 ton) – In de dierentuin zijn ze daar heel blij mee. Ze verkopen deze mest voor € 3,50 per emmertje van 3 kg. Wat brengt dat op? (€ 298 083,33)

Afronding Laat bij werkschrift opgave 2 ook de gemiddelde temperatuur per dag uitrekenen en grafisch verwerken met een andere kleur. Kijk de antwoorden bij maatschrift opgave 1 en 2 samen na en bespreek wat niet begrepen is. Bespreek het verband tussen maximum- en minimumtemperaturen: de ene gaat omhoog en de ander omlaag.

HL8a_blok1.indd 47

08-06-2010 09:21:57

48

blok 1

les 23 en 24

Leerlijn – Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Kommagetallen Schrijf als kommagetal (maximaal 2 decimalen): 1 1 3 1 3 1 2 2 , 4 , 4 , 5 , 5 , 3 , 3 (0,5, 0,25, 0,75, 0,2, 0,6, 0,33, 0,67)

– Het begrip schaal kennen en gebruiken – Schaalmodellen en verhoudingen – Schaalberekeningen Oefenen – Breuken optellen – Rekenen met prijzen per kg – Handig of cijferend vermenigvuldigen

2 Deel door 10, 100, 1000 65 (6,5, 0,65, 0,065) 4 (0,4, 0,04, 0,004) 0,5 (0,05, 0,005, 0,0005) 136 (13,6, 1,36, 0,136) 12,4 (1,24, 0,124, 0,0124) Laat de leerlingen de antwoorden uitspreken.

– Kommagetallen optellen ▪ Nieuwe stof – Met gegeven schaal de ware grootte berekenen – Basisvaardigheden optellen en aftrekken – Vermenigvuldigen en delen met nullen – Heen- en terug tellen met sprongen van 1 en 2 bij overgang honderdtallen ▪ Oefenen – Maateenheid kiezen bij berekende percentages

3 Herleiden van maten en gewichten – Maak er cm van: 1 dm, 0,6 dm, 0,08 dm, 90 dm, 1,23 dm (10 cm, 6 dm, 0,8 cm, 900 cm, 12,3 cm) – Maak er cm2 van: 1 dm2, 0,6 dm2, 0,08 dm2, 90 dm2, 1,23 dm2 (100 cm2, 60 cm2, 8 cm2, 9000 cm2, 123 cm2) – Maak er mg van: 1 g, 0,2 g, 0,87 g, 1 kg, 0,001 kg (1000 mg, 200 mg, 870 mg, 1 000 000 mg, 1000 mg) Bespreking naar aanleiding van de laatste som: Wat is het verband tussen 1 ) en miljoen (1 000 000)? (Het zijn afgeleiden van mille (1000), milli (1000 duizend.) Vergelijk dat ook nog met de Romeinse mijl (1000 stappen, dubbele passen dus) van een Romeinse soldaat.

– Oppervlakte van rechthoekige vormen berekenen

Maatschrift

– Gewichten schatten en afronden, daarbij de juiste maateenheid kiezen


▪ 1

Nullen 10 × 10 = ( 100) 100 100 × 100 = ( 10 000) 1000 1000 × 1000 = (1 000 000) 1000 2000 × 3000 = (6 000 000) 10 000

: : : :

10 = ( 10) 10 = (100) 100 = ( 10) 100 = (100)

400 4000 40 000 40 000

: : : :

20 = ( 20) 20 = ( 200) 20 = (2000) 200 = ( 200)

– Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 28 en 29 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

▪ 2 Breuken Noem nog 4 breuken die gelijk zijn aan: 1 2 3 4 5 2 ( 4 , 6 , 8 , 10) 1 2 3 4 5 3 ( 6 , 9 , 12, 15) 1 2 3 5 25 4 ( 8 , 12, 20, 100) 1 2 3 4 20 5 (10, 15, 20, 100) Wie weet er nog meer? ▪ 3 Maak de reeksen langer Laat de leerlingen aan de volgende reeksen nog drie getallen toevoegen en vraag ze het uit te leggen. – 1 – 5 – 12 – 22 – ... (35 – 51 – 70, verschil is steeds 3 meer) – 100 – 98 – 101 – 99 – ... (102 – 100 – 103) – 2 – 4 – 8 – 16 – ... (32 – 64 – 128) – 0,4 – 0,8 – 1,2 – ... (1,6 – 2,0 – 2,4)

HL8a_blok1.indd 48

08-06-2010 09:21:57


49 Waar gaat deze les over? Aan de hand van modellen van vliegtuigen, een auto en een fiets leren de leerlingen de schaal te berekenen. De werkelijke afmetingen van onderdelen wordt gegeven en in verhouding op tekeningen (modellen) weergegeven. Uit de schaal moet het model worden berekend en omgekeerd moet uit de werkelijkheid het schaalmodel worden berekend. Bij kaartlezen in atlassen is dit laatste een belangrijk aspect. Een schaal van 1 : 100 000 is voor fietsers en wandelaars een mooie schaal: 1 cm op de kaart is dan 1 km in werkelijkheid.

Taal en rekenen Taaltip Schaal is een moeilijk begrip vooral ook omdat het verschillende betekenissen kan hebben. Maak met de leerlingen op bord een woordweb met centraal het woord ‘schaal’. Laat de leerlingen hier omheen producten bedenken die met schaal te maken hebben: Madurodam, wegenkaarten en plattegronden, speelhuis, modeltrein, dinky toys, poppen, poppenhuis, foto’s, meccano, lego, knex en bouwdozen. Probeer de schaal te schatten. Laat bij enkele voorwerp vertellen hoe groot het is en hoe groot het in werkelijkheid is. Ga ook na of de leerlingen weten wat met spanwijdte wordt bedoeld (van vleugeltip tot vleugeltip, wordt ook gebruikt bij vogels). Rekenwoorden – Schaal – Middellijn

HL8a_blok1.indd 49

Lastige woorden – Modelbouwer – Model – Spanwijdte

08-06-2010 09:21:57

Blok 1 Les 23 en 24


C

1

Hoe groot is de schaal? Meten, schaalmodellen, schaal en verhoudingen Laat het krantenbericht lezen. Het vliegtuig is inmiddels gebouwd. Het heet nu A380 en is het grootste passagiersvliegtuig ter wereld. Vraag of iemand weet wat een vliegtuigbouwconsortium is. (Een samenwerkingsverband van vliegtuigfabrieken uit verschillende landen.) Wie weet wat spanwijdte is? (Vergelijk handspan, armspan en vleugelspan.) Grappig is dat de breedte (79 m) groter is dan de lengte van het vliegtuig (71 m). Zou dit vliegtuig op het schoolplein passen? Laat de leerlingen globaal het schoolplein opmeten en teken dit dan 100 keer zo klein op het bord. Probeer daarnaast op het bord ook het vliegtuig 100 keer zo klein te schetsen (71 cm lang en 79 cm breed). Op welke schaal is dit nu getekend? (Alle maten zijn gedeeld door 100, dus 1 : 100. Je zegt: 1 op 100.) Vraag vervolgens wat 1 : 10 bij vraag a betekent (alles wordt 10 keer zo klein). Hoe groot wordt het schaalmodel van het vliegtuig dan? (lengte 7,08 m, spanwijdte 7,9 m en staarthoogte 2,41 m) Kan dat model op het schoolplein staan? En in ons klaslokaal? Vraag of het schaalmodel van 1 : 50 in het klaslokaal past. En 1 : 20? (ja) Laat de leerlingen de lengte, hoogte en spanwijdte in groepjes uitrekenen. Op welke schaal is het vliegtuig in het boek getekend? (De lengte is ongeveer 4 cm, dus alles is 1770 keer zo klein, is afgerond 1800 dus 1 : 1800).

C

2

Hoe groot is het schaalmodel? Meten, schaal en verhoudingen Maak deze opgave samen. Laat een leerling verwoorden waarom een model van hetzelfde voorwerp op schaal 1 : 4 groter is dan een model op schaal 1 : 10. Dat kan op verschillende manieren. Het eerste model is maar 4 keer zo klein en het tweede 10 keer zo klein nagemaakt. Maar hier geven de breuken 14 en 101 opheldering: 14 is groter dan 101 . Ga nog even in op de vraag b welk schaalmodel dus groter is.

C

3

Op welke schaal is het vliegtuig getekend? Meten, rekenen met schaal Teken op het bord een verhoudingstabel en vul de eerste kolom in. Laat de leerlingen deze tabel tekenen en de schaal berekenen. Bespreek de uitkomst. Conclusie: de schaal is 1 : 500. Op schaal Op ware grootte

C

4

7m 35 m

7 cm 3500 cm

1 cm 500 cm

Wat worden de afmetingen van het model in centimeters? Meten, rekenen met schaal Laat de leerlingen hier eerst zelf een verhoudingstabel voor tekenen en invullen. Op schaal Op ware grootte

1 12

3m 36 m

30 cm 3,60 m

15 cm 1,80 m

10 cm 1,20 m

± 12 cm 1,45 m

Bespreek samen de gevonden afmetingen van met model en schrijf die in de tabel.

HL8a_blok1.indd 50

08-06-2010 09:21:59



Observatie en extra hulp Begrijpen de leerlingen het begrip ‘schaal’?


1 Laat verwoorden wat schaal 1 : 50 betekent. Alles is 50 keer zo klein gemaakt, dus in de werkelijkheid 50 keer groter. 2 Laat het meten afronden op hele getallen. Controleer of iedereen weet wat middellijn is. 3 Laat eventueel in een breukmodel de som tekenen. Neem als voorbeeld het blokmodel. Verdeel dit in vier gelijke stukken. Kleur 12 en nog een 14 , samen 34 . Wijs erop goed te kijken in hoeveel stukken het model moet worden verdeeld. Maak de breuken gelijknamig en tel bij elkaar. 4 Eerst schatten en dan kijken of de uitkomst bij de vier gegeven antwoorden staat. 5 Bekijk of er handig of cijferend wordt gerekend. Soms zie je direct of een antwoord fout is.

Een babypop (baby born) is net zo groot als een echte baby: 1 : 1 dus. Sommige babypopjes zijn de helft kleiner. Wat is dan de schaal, 1 : ? Een barbiepop is 18 cm en een meisje van 20 jaar is 1,80 m. Hoeveel keer zo klein is dat? En wat is de schaal? Op een vakantiefoto ben je 1,6 cm, maar je bent 1,60 m. Hoeveel keer ben je verkleind? En wat is de schaal?

Stap even uit de les Streepjescode (1) Kijk op de achterkant van je leerlingenboek. Rechts onderaan staat de streepjescode.

werkschrift blz. 11

1 Wanneer is de ware grootte groter: bij 1 : 5 of 1 : 50? 2 Denk erom bij som b en c eerst de meters omrekenen naar centimeters. 3 Vertel dat de figuren op ware grootte getekend zijn. Worden de figuren nu groter of kleiner? 4 Wijs op de analogie met de hele getallen.

– Hoeveel soorten zwarte streepjes zie je?(3) – Hoeveel soorten witte streepjes zie je (3) – Als een dun zwart streepje voorgesteld wordt door een 1, hoe kun je dan de andere 2 strepen voorstellen? (11 en 111) – Een dunne witte streep kun je voorstellen door 0, hoe de andere? (00 en 000)


▪ 1 Laat de stappen verwoorden: 1 : 50 betekent dat alles 50 keer zo klein getekend is, dus 1 cm op de tekening is 50 cm in het echt. ▪ 2 Omgekeerd. De ware grootte is bekend en de maten van het model worden dus kleiner. ▪ 3 Vraag bij opgave d waar er een komma komt en wat er met de komma bij de laatste som gebeurt. ▪ 4 Let op bij het passeren van het honderdtal. ▪ 5 Laat zeker bij het tweede rijtje de maten eerst herleiden. G en cm worden twee keer gebruikt. ▪ 6 Let op dat de leerlingen de formule l × b gebruiken. ▪ 7 Vraag hoeveel kg een ton is. ▪ 8 Zie opgave 4. Laat de getallen ook uitspreken.

– Hoe zou je de eerste 7 coderen? (0111011, een dunne witte streep, een dikke zwarte streep, een dunne witte streep en een niet zo dikke zwarte streep) – En de 8 daarna? (0001001) – En de 9 daarna? (0010111)

Afronding Vraag bij leerlingenboek opgave 5 hoe de leerlingen de antwoorden hebben gevonden: Welke antwoorden vallen sowieso af ? Laat enkele antwoorden schatten. (45 × 45 ≈ 40 × 50 = 2000, 36 × 34 ≈ 40 × 30 = 1200, 63 × 57 ≈ 60 × 60 = 3600 en 7,5 × 2,5 ≈ 7 × 3 = 21) Bespreek bij werkschrift opgave 2 de verhoudingstabel bij b en c. Kijk of de leerlingen de meters omgerekend hebben en pas daarna de schaal hebben bepaald. Laat bij maatschrift opgave 1 en 2 verwoorden wat er gebeurt en bespreek de antwoorden. Wat is het verschil tussen opgave 1 en 2? (Bij 1 wordt de werkelijke maat berekend, in 2 de maat van het model.) Kijk ook hoe opgave 6 gemaakt is en controleer of de leerlingen vlot de oppervlakte van rechthoeken kunnen berekenen.

HL8a_blok1.indd 51

08-06-2010 09:21:59

52

blok 1


Leerlijn – Tabellen en grafieken


– Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof – Lezen van een staafgrafiek

1 Nogmaals breuken 1 2 × 4 = (2) 1 2 × 2 = (1) 1 1 2 × 1 = (2) 1 1 1 2 × 2 = (4)

1 2 1 2 1 2 1 2

× × × ×

1 4 1 3 1 5 1 6

= ( 18 ) = ( 16 ) = (101 ) = (121 )

– Schaalberekeningen maken Oefenen – Gemiddelde berekenen – Breuken benoemen op de getallenlijn – Getallen afronden op 100-tallen

2 Schatten en afronden 483 + 826 = ongeveer ( 500 + 800 = 1300) 8 × 39 = ongeveer ( 10 × 40 = 400) 1211 − 322 = ongeveer (1200 − 300 = 900) 1491 : 3 = ongeveer (1500 : 3 = 500)

– Delen van meetkundige figuren in procenten aangeven – Breuken ordenen naar grootte ▪ Nieuwe stof – Lezen van een staafgrafiek

3 Wat is een redelijke schatting? 5 × 47 = ongeveer ( 5 × 40 of 5 × 50 )? 32 × 47 = ongeveer ( 30 × 50 of 30 × 40 of 40 × 50)? 33,1 + 8,45 = ongeveer ( 30 + 8 of 34 + 9 of 33 + 9)? 1581 : 51 = ongeveer (1500 : 50 of 1600 : 50 of 1000 : 50)?

– Rekenen met schaal

Maatschrift ▪ Oefenen – Kommagetallen ordenen – Delen en aftrekken vanuit een context – Plaatswaarde van cijfers in getallen – Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met eenvoudige kommagetallen

▪ 1 Verdubbelen en halveren Wat is het dubbele van: 46 ( 92) 224 ( 448) 38 ( 76) 650 (1300) 122 (244) 780 (1560) 180 (360)

Wat is de helft van: 38 (19) 224 (112) 46 (23) 650 (325) 122 (61) 780 (390) 180 (90)

Materiaal – Leerlingenboek 8a blz. 30 en 31 – Maatschrift 8 blok 1+2 blz. 30 en 31 – Plusschrift 8 blok 1 – Kwismeester 8a blok 1 – Oefensoftware

▪ 2 Schatten Schat de uitkomst van de volgende sommen en reken ze daarna uit op je rekenmachine. 2345 + 5432 = (≈ 8000) 12 × 4321 = (≈ 50 000) 9876 − 6789 = (≈ 3000) 43 × 210 = (≈ 10 000) 9876 + 6789 = (≈ 16 000) 5432 − 2345 = (≈ 3000)

7890 : 4567 :

45 = (≈ 68 = (≈

160) 70)

▪ 3 Meester of juf spelen Welke som is niet goed? Pak je rode potlood: Zet een dikke streep door de foute som: 181 − 21 = 160 8 × 7 = 56 18 : 9 = 180 : 90 156 − 36 = 120 8 × 70 = 560 18 : 9 = 2 : 1 (127 − 37 = 80) 8 × 60 = 480 (18 : 9 = 9 : 18) 178 − 68 = 110 (8 × 65 = 510) 18 : 9 = 24 : 12

HL8a_blok1.indd 52

08-06-2010 09:21:59




1-2 De staafgrafieken zijn gemakkelijk te overzien. 3 Bekijk hoe er gerekend wordt: cijferend, op de rekenmachine of uit het hoofd. 4 Het gemiddelde uitrekenen wordt hier steeds moeilijker. 5 Laat eerst de waarde tussen de streepjes bepalen. 6 Laat bij 50 of meer naar boven afronden. 7 Laat bij d en e eerst het aantal delen bepalen. 8 Laat eerst bepalen wat elk streepje waard is. 9 Laat de breuken eerst gelijknamig maken.

1-2 Wijs erop dat de vragen goed gelezen moeten worden. 3 Let op het eventueel omrekenen van de maten. 4 Die 25 is een vreemde eend. Laat bij problemen alle kommagetallen met twee cijfers achter de komma schrijven. 5 Controleer of de juiste som is neergezet. 6 Maken de leerlingen de som: ... × 60 = 300 of 300 : 60 = ...? 7 Laat goed kijken of het een kommagetal is of niet. 8 De deelsommen zijn het moeilijkst. Verdeel 10 m in stukjes van 0,5 m. Dat zijn 20 stukjes.

Normering

▪ Normering


HL8a_blok1.indd 53

Aantal 4 4 4 4 3 4 6 5 4

Onvoldoende <3 <3 <3 <3 <2 <3 <4 <3 <3

Voldoende 3-4 3-4 3-4 3-4 2-3 3-4 4-6 3-4 3-4

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 5 5 3 6 3 1 4 16

Onvoldoende < 3 < 3 < 2 < 4 < 2 0 < 3 < 11

Voldoende 3- 5 3- 5 2- 3 4- 6 2- 3 1 3- 4 11 - 16

08-06-2010 09:21:59

Blok 1 les 25

54

blok 1 plusopgaven leerlingenboek blz. 40 t/m 43

1 a Het kleinste getal van één cijfer is 0 (en niet 1). b Het kleinste getal van drie cijfers is niet 000 maar 100! 2 a Tel op: 31 + 30 + 31 + … = 100. b Tel op: 31 + 28 (of 29) + 31 + 30 + 31 + 13 = 164 of 165. 3 Op de rekenmachine controleren en de regelmaat zien. Het antwoord op het waarom en het bewijs is niet zo gemakkelijk te geven. 4 Wat wordt de berekening? 4 × 15 = 60 (km), 6 × 10 = 60 (km) en 5 × 12 = 60 (km). Dus voor de afstand van 60 km geldt een snelheid van 12 km/u. Is de afstand anders dan 60 km, dan komt de fietser eerder of later aan dan een uur. 5 Die vijfhoek wordt ook wel pentagon genoemd. (De plattegrond van het gebouw van het ministerie van Defensie in de VS van Amerika (Het Pentagon) is een vijfhoek en ernaar genoemd.) 6 De berekening voor Daniël: 12 × 1050 + 12 × 1150 = 24 × 1100 =12 × 2200 = 6 × 4400 = € 26 400. De berekening voor Wesley: 6 × 1000 + 6 × 1050 + 6 × 1100 + 6 × 1150 = 24 × 1075 = 12 × 2150 = 6 × 4300 = € 25 800. Dat is dus € 600 minder dan Daniël. 7 a Hoe reken je minuten en seconden om naar 1 uur? Zet 1 minuut 21 seconden eerst om naar 81 seconden. d Denk eraan dat bij het omrekenen cijfers achter de komma niet automatisch seconden worden. 8 a Haal één lucifer weg zodat er één vierkant verdwijnt. b Als je twee lucifers uit een hoek weghaalt, verdwijnt er 1 vierkant. Leg de lucifers in het midden. 9 Suggestie: Maak de bovenste kaartjes van wit papier en de onderste van gekleurd papier zodat de leerlingen terwijl ze de kaarten verplaatsen de oplossing kunnen vinden. 10 De getallen in elk vlak van de kubus zijn samen 18, omdat de getallen 1 tot en met 9 samen 36 zijn en ze verdeeld worden in twee gelijke groepen. 11 Kijk naar de structuur van het getal boven en onder. 12 Ja, dat kan omdat 12 en 5 een grootste gemene deler van 1 hebben. Ze zijn onderling ondeelbaar. Kies bijvoorbeeld ook eens verspringen met vier plaatsen. 13 a Als de afspraak is dat alle kleuren maar 1 keer mogen worden gebruikt, dan kun je 3 × 2 × 1 = 6 vlaggen maken. In het andere geval zijn het: 3 × 3 × 3 = 27 vlaggen. b Bij 4 kleuren kun je of 4 × 3 × 2 × 1 = 24 verschillende vlaggen maken of 4 × 4 × 4 = 64 verschillende vlaggen. 14 Ga uit van een dominosteen met op 1 vakje 0 stippen. Daarvan zijn er 7. Van een dominosteen met op 1 vakje 1 stip zijn er ook 7, maar dan is 0-1 en 1-0 dubbel geteld, dus zijn er daarvan 6. 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Een andere redenering is: Op elk vlakje zeven mogelijkheden, dat geeft voor twee vlakjes 49 mogelijkheden. Behalve de ‘dubbele’ waarvan er zeven zijn, is dan elke steen dubbel geteld, dus 7 + (49 − 7) : 2 = 7 + 21 = 28. 15 Omdat in dit geval de krekels elkaar ontmoeten op 9, kunnen we daaruit verder rekenen. Als elke krekel een plaats naar rechts opschuift, ontmoeten ze elkaar op 10, enzovoort. Ook met veelvouden van 0 en 15 of 1 en 16 komen ze elkaar op hetzelfde punt tegen. 16 Het rekent gemakkelijker als je de komma 1 plaats naar rechts verschuift. 17 Laat de blokkenstapels eventueel na bouwen. Hoeveel blokjes heb je maximaal nodig?

HL8a_blok1.indd 54

08-06-2010 16:07:39


55 plusschrift 8 blz. 2 t/m 9

1 Laat een ruime schatting maken. Bijvoorbeeld bij a: 160 × 0,44 ≈ 160 × 0,45 = 80 × 0,90 = € 72. Dit klopt, want 163 × 0,44 € 71,72. 2 Wijs op de eigenschappen van een tovervierkant (ook wel magisch vierkant genoemd). a In de eerste kolom zijn alle getallen gegeven. b Het totaal is 1952. Met dit gegeven kunnen alle ontbrekende getallen bepaald worden. Het getal in de 5e rij is: 1952 − (212 + 316 + 413 + 515) = 496 Het ontbrekende getal in de vijfde kolom is 1952 − (563 + 127 + 506 + 496) = 260 Het ontbrekende getal in de tweede rij is: 1952 − (451 + 380 + 479 + 260) = 382 Het ontbrekende getal in de derde kolom is: 1952 − (362 + 382 + 404 + 413) = 391 Het ontbrekende getal in de eerste rij is: 1952 − (472 + 362 + 290 + 563) = 265 Het ontbrekende getal in de tweede kolom is: 1952 − (265 + 380 + 684 + 316) = 307 Het ontbrekende getal in de vierde rij is: 1952 − (457 + 307 + 404 + 506) = 278. Het laatste ontbrekende getal in de vierde kolom is: 1952 − (290 + 479 + 278 + 515) = 390 c 11 keer. De getallen op de diagonaal van linksboven naar rechts beneden zijn samen 2017. 3 Kijk eerst naar de hele getallen en daarna naar het eerste cijfer achter de komma, enzovoort. 4 Bekijk hiervoor de tip. 5 Elk hokje is 1 m2. 6 Als het linkerwiel 1 keer rond gaat, hoeveel keer gaat het rechterwiel dan rond? (4 ×) 7 Gebruik verhoudingstabellen. 8 Het gaat hier vooral om een goede toepassing van de regel. De uitkomst van een vermenigvuldiging verandert niet als je het ene getal door een bepaald getal deelt en het andere getal met dat bepaalde getal vermenigvuldigt. De laatste bewerking kan lastig zijn: 30 = 5 × 6 × 1. 1,6 is met 5 vermenigvuldigd (8) en 1,5 met 6 (9). 9 Neem de ingang boven de pijl. 10 d Het kleinste verzet is 32 × 34. Met een pedaalomwenteling leg je 2,01 meter af. In 1 minuut is dit 80 × 2,01 meter = 160,8 meter. De gemiddelde snelheid per uur is 60 × 160,8 meter = 9,648 km per uur. Het grootste verzet is 53 × 12. Met 1 pedaalomwenteling leg je 9,43 meter af. In 1 minuut is dit 80 × 9,43 meter = 754,4 meter. De gemiddelde snelheid per uur is 60 × 754,4 meter = 45,264 km per uur. 11 De grote wijzer legt in 1 uur 60 minuten af en de kleine wijzer schuift dan een stukje van 5 minuten op de wijzerplaat vooruit. De grote wijzer gaat dus 12 × zo snel. Om 1 uur moet de grote wijzer nog 5 minuten overbruggen naar de 1 waar de kleine wijzer dan op staat. Als de grote wijzer 5 minuten later op de 1 staat is de kleine wijzer omdat de grote wijzer 12 keer zo snel gaat, 125 minuut of 25 seconden op de grote wijzerplaat verder geschoven en staat dus tussen het 5e en 6e minutenstreepje in. Als de grote wijzer 1 minuut later op het 6 minutenstreepje staat, is de kleine wijzer weer 121 deel van 1 minuut of 5 seconden verder. De grote wijzer haalt dus iets later dan 5 over 1 de kleine wijzer in. 12 16 eieren wegen 1620 gr − 420 gram = 1200 gram. 1 ei weegt dan 1200 gr : 16 = 75 gram. De doos weegt dan 420 gram − (4 × 75 gram) = 120 gram. 13 12 + 13 + 19 + ? = 189 + 186 + 182 + ? = 1. In groep 1 zit dus 181 deel van het totaal aantal leerlingen. 181 deel is 15 leerlingen. In groep 6, 7, en 8 zitten 9 × 15 leerlingen is 135 leerlingen, in groep 4 en 5 zitten 6 × 15 leerlingen is 90 leerlingen en in groep 2 zitten 2 × 15 leerlingen is 30 leerlingen. In totaal zitten er op deze school: 15 + 30 + 90 + 135 leerlingen is 270 leerlingen.

HL8a_blok1.indd 55

08-06-2010 16:07:39

Blok 1 les 25

56

blok 1 14 In de tabel staan de acht mogelijkheden.

M M M M K K K K

M M K K M M K K

M K M K M K M K

e De mogelijkheden: KKKK / KKKM / KKMM / KMMM / MMMM / MKKK / MMKK / MMMK / KMMK / KMKM / KMKK / KKMK / MKKM / MKMK / MKMM / MMKM 15 a In het grondoppervlak (6 × 2 m): 15 × 5 = 75 dozen. In de hoogte (2 m) 5 lagen. 5 × 75 dozen = 375 dozen. b In het grondoppervlak (4 × 2 m): 10 × 5 dozen = 50 dozen. In de hoogte (5 m): 12 lagen (tot en met 4 m 80). 12 × 50 = 600 dozen. c In het grondoppervlak (4 × 2 m) : 10 × 5 dozen = 50 dozen. In de hoogte (2 m) 5 lagen. 50 × 5 dozen = 250 dozen. 16 Als het gemiddelde van 4 getallen 20 is, moet de som wel 80 zijn! 17 a Het kan gemakkelijker als sommige getallen een beetje veranderd worden. b Er is een verband tussen het eerste en het tweede rijtje. 18 Laat het nabouwen met blokjes. 19 Het zijn ronde getallen, dat rekent gemakkelijk. 20 a Steeds het verschil verdubbelen. 21 Bekijk hiervoor de tip. (6,4 km) 22 De oppervlakte van de gehele figuur is 6 × 6 cm2 = 36 cm2, en van een tegel van 2 bij 2 cm2 = 4 cm2. Het blauwe gedeelte is 12 kwart tegels of 3 hele tegels, ofwel 12 cm2. De oppervlakte van het bruine gedeelte is 24 cm2. 23 Dit is een leuke discussie over wat eerlijk verdelen is. Wordt er bij de pizza op het oppervlak, het gewicht of op wat erop zit gelet? 24 Zie je de keersom? Het totaal aantal plaatjes van de verzamelaars is 5 × 93 = 465 plaatjes. Daniel, Rachid, Stijn, Sander hebben echter 4 × 82 plaatjes = 328. Jelle heeft 465 − 328 = 137 voetbalplaatjes. 25 a Je kunt in de figuur de totale inhoud van het water in 2 figuren verdelen. De inhoud van de onderste helft van het aquarium is 4 × 4 × 2 dm3 = 32 dm3. De inhoud van de bovenste helft van het aquarium is de helft van 32dm3 (de andere helft is lucht) is 16 dm3. Samen is dat: 48 dm3 of 48 liter. c De helft van de bovenste helft is lucht of 14 deel is lucht. 14 deel van de hoogte is 1 dm. Het water staat 3 dm hoog. d De inhoud is 4 × 4 × 4 dm3 = 64 dm3. Een liter water weegt 1 kg. Het gewicht van het water is 64 kg. Laat de leerlingen het probleem eventueel naspelen met een echt aquarium. 26 We nemen aan dat een stap ongeveer 12 m is. In feite is een stap groter, dus zouden we kunnen stellen: tussen de 60 000 en 80 000 stappen. 27 90 000 cm2 = 900 dm2 = 9 m2. 28 Bereken eerst hoeveel 1% van 4000 is.

HL8a_blok1.indd 56

08-06-2010 16:07:39

handleiding leerjaar 8 blok 1

Recommend Documents