handleiding leerjaar 5 blok 6

handleiding leerjaar 5 blok 6

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: GrafiData, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 ISBN 978 11 11 25286 1 Tweede druk, eerste oplage, 2010 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Baarn/Utrecht/Zutphen De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2

blok 6

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Getalrelaties en getalbegrip

z De leerlingen kunnen getallen plaatsen op de getallenlijn van 1000 tot en

met 2000. z Zij kunnen getallen samenstellen met eenheden, tientallen, honderdtallen

en duizendtallen. z Ook kunnen zij getallen boven de 1000 plaatsen in het DHTE-schema.

Maatschrift z De leerlingen kunnen getallen plaatsen op de getallenlijn van 1000 tot en met 2000. z Zij kunnen getallen samenstellen met eenheden, tientallen, honderdtallen en duizendtallen. z Ook kunnen zij getallen boven de 1000 plaatsen in het DHTE-schema. Basisvaardigheid optellen

z De leerlingen hebben kennis gemaakt met gecompliceerde berekeningen.

Maatschrift z De leerlingen hebben kennis gemaakt met berekeningen vanuit een context. Basisvaardigheid vermenigvuldigen

z De leerlingen leren splitsend te vermenigvuldigen (7 x 12 = 7 x 10 + 7 x 2). z Zij hebben geleerd machinetaal te begrijpen en getalbewerkingen uit te

voeren. z Zij kennen tienvouden en tiende delen en weten dat 2 x en daarna 5 x,

10 x is. z Zij kunnen vermenigvuldigen met en delen door 10. z Ook hebben de leerlingen kennis gemaakt met gecompliceerde

berekeningen. Maatschrift z De leerlingen leren splitsend te vermenigvuldigen (7 x 12 = 7 x 10 + 7 x 2). z Zij hebben geleerd machinetaal te begrijpen en getalbewerkingen uit te voeren. z Zij kennen tienvouden en tiende delen en weten dat 2 x en daarna 5 x, 10 x is. z Zij kunnen vermenigvuldigen met 2, 5 en 10. z Ook hebben zij kennis gemaakt met berekeningen vanuit een context. Basisvaardigheid delen

z De leerlingen kunnen delen met als deeltal een tienvoud (zowel in context

als in tabel). z Zij kunnen delen door 10. z Zij hebben geleerd dat een deling het omgekeerde is van een

vermenigvuldiging. Maatschrift z De leerlingen kunnen delen met als deeltal een tienvoud (zowel in context

als in tabel). z Zij hebben geleerd dat een deling het omgekeerde is van een

vermenigvuldiging.

Alles telt Handleiding 5

3 Leerlijn

Leerdoelen

Lengte en omtrek

z De leerlingen hebben de relatie verkend tussen 1 dm = 10 cm en

1 m = 10 dm. z Zij hebben leren meten met natuurlijke maten en cm en dm. z Ook kunnen zij m, dm, cm in elkaar omrekenen.

Maatschrift z De leerlingen hebben de relatie verkend tussen 1 dm = 10 cm en

1m = 10dm. z Zij hebben leren meten met natuurlijke maten en cm en dm. z Ook kunnen zij m, dm, cm in elkaar omrekenen. Oppervlakte

z De leerlingen kunnen een meter opdelen in halve meters. z Zij weten dat 1m2 bestaat uit 4 tegels van 50 x 50 cm. z Ook hebben ze geleerd dat de oppervlakte van een rechthoek l x b is.

Maatschrift z De leerlingen hebben geleerd dat de oppervlakte van een rechthoek l x b is. Meetkunde

z De leerlingen leren de symmetrieas (spiegellijn) te bepalen. z Zij kunnen figuren spiegelen en hebben ontdekt wat symmetrisch

betekent. Maatschrift z De leerlingen leren de symmetrieas (spiegellijn) te bepalen. z Zij kunnen figuren spiegelen en hebben ontdekt wat symmetrisch

betekent. Tijd

z De leerlingen leren de structuur van een jaarkalender. z Ook kunnen ze handig en systematisch rekenen op de kalender. z Zij kunnen vakantiedagen en schooltijden berekenen. z Zij hebben gevoel ontwikkeld voor de lengte van een schooljaar.

Maatschrift z De leerlingen hebben kennis gemaakt met de structuur van een jaarkalender. z Zij kunnen handig en systematisch rekenen op de kalender. z Zij kunnen rekenen in weken en dagen in een tabel.

4

blok 6

les 1 en 2

Leerlijn – Lengte en omtrek

Leerdoelen Nieuwe stof – Relatie tussen 1 dm = 10 cm en 1 m = 10 dm verkennen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Getal van de week Laat de kinderen het getal van de week kiezen. Schrijf dit op het bord en laat de kinderen in de loop van de week dingen bedenken die met dat getal te maken hebben. Schrijf deze eronder en bespreek het getal af en toe.

– Meten in cm, dm en natuurlijke maten – De m, dm en cm naar elkaar omrekenen Oefenen – Rekenen met tijd

2 Tafels automatiseren 2 × 4 = ( 8) 9 × 2 = (18) 9 × 3 = (27) 3 × 4 = (12) 7 × 8 = (56) 8 × 5 = (40) 5 × 6 = (30) 6 × 7 = (42)

4 × 9 = (36) 3 × 2 = ( 6) 8 × 6 = (48) 7 × 5 = (35)

9 × 7 = (63) 8 × 3 = (24) 4 × 5 = (20) 6 × 2 = (12)

▪ Nieuwe stof – Relatie tussen 1 dm = 10 cm en 1 m = 10 dm verkennen – Meten in cm, dm en natuurlijke maten – De m, dm en cm naar elkaar omrekenen

3 Hoeveel graden verschil? Vraag de kinderen hoeveel graden verschil er is tussen: + 25 en + 8 (17) − 13 en − 8 ( 5) + 34 en + 7 (27) + 25 en − 8 (33) − 13 en + 8 (21) − 9 en − 15 ( 6) + 34 en − 7 (41) − 9 en + 15 (24) + 2 en − 12 (14)

▪ Oefenen – Delen, ook met deeltal 10 of meer keer zo

Maatschrift

groot als de deler – Optellen en aftrekken t/m 1000 met ronde tientallen – Aftrekken in (geld)context – De getallenlijn tussen 800 en 900 – Sprongen op de getallenrij

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 86 en 87 – Werkschrift 5 blz. 52 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 32 en 33 – Plusschrift 5 blok 6 – Kopieerblad 5.14 – Kwismeester 5b blok 6

▪ 1 Vooruit en achteruit 138 + (12) = 150 251 − (1) = 250 128 + (22) = 150 252 − (2) = 250 118 + (32) = 150 253 − (3) = 250 108 + (42) = 150 254 − (4) = 250

128 + (32) = 160 138 + (22) = 160 148 + (12) = 160 118 + (42) = 160

261 − (1) = 260 263 − (3) = 260 266 − (6) = 260 269 − (9) = 260

▪ 2 Getallen op de getallenlijn Teken op het bord een getallenlijn van 0 tot 800. Laat de kinderen op een blaadje meetekenen of geef ze kopieerblad 5.14. Laat de kinderen de volgende getallen plaatsen: 400, 600, 200, 500, 100, 700, 300. Hoe bepalen de kinderen dat? Vraag nu aan de kinderen: Teken nu de buurgetallen van 400, 600, 200, 500, 100, 700 en 300. (399 en 401, 599 en 601, 199 en 201, 499 en 501, 99 en 101, 299 en 301)

– Oefensoftware – Bordliniaal – Linialen – Groot vel papier

▪ 3 Ordenen Teken opnieuw een getallenlijn van 600 tot 700 op het bord. Wat komt er voor: 730, 760, 790, 725, 740, 755? (729, 759, 789, 724, 739, 754) Wat komt er na: 764, 789, 799, 724, 709, 744? (765, 790, 800, 725, 710, 745) Wat ligt er precies tussen: 712 en 714 (713) 734 en 736 (735) 799 en 801 (800) 634 en 638 (636) 723 en 725 (724) 646 en 650 (648) 624 en 630 (627) 645 en 665 (655)


5 Waar gaat deze les over? In deze les komt nogmaals de dm aan de orde. Aan de hand van allerlei metingen in de klas die opgeschreven moeten worden, gaan de kinderen hun metingen vergelijken en kiezen ze de juiste maat. De voorwerpen die gekozen worden, zijn het best in dm te meten. De oude (natuurlijke) maten, de handspan en de voet (respectievelijk ongeveer 2 dm en 3 dm), kunnen het schatten gemakkelijker maken. De kindermaat komt in de meeste gevallen niet overeen met de volwassen maat.

Taal en rekenen Taaltip In deze les komen oude maten als bijvoorbeeld de handspan aan de orde. Dat is voor de kinderen waarschijnlijk een onbekende maat. Laat u de kinderen de lengte van hun tafel meten met uitgestrekte duim en wijsvinger (wijs eventueel ook op opgave 3 in het leerlingenboek). Hoe groot is de handspan van de kinderen? Hoe groot was de maat van de handspan vroeger officieel? (2 dm) Overigens is de handspan de afstand tussen uitgespreide duim en pink! Het is al eerder aan de orde geweest maar de term ‘decimeter’ betekent een tiende meter (zoals centimeter een honderdste meter betekent). Met de bordliniaal erbij is dat niet moeilijk te zien. Besteedt u ten slotte ook nog een keer aandacht aan de samenhang van de begrippen hoogte, diepte, breedte, grootte, lengte en omtrek. Laat de kinderen bij elk woord een zinnetje maken. Rekenwoorden – Decimeter – Omtrek

Lastige woorden – Horizontaal – Verticaal

Blok 6 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

De decimeter, ken je die nog?

C

Meten De afbeeldingen van de huishoudcentimeter, bordliniaal, rekenboeken en een vel papier duiden al op de decimeter. Bij deze vervolgoriëntatie krijgt de decimeter vorm en inhoud. De maat wordt vergeleken met de meter en de centimeter. 1 m = 10 dm, af te lezen op de bordliniaal. 1 dm = 10 cm, af te lezen op de huishoudcentimeter (en de bordliniaal). Welke voorwerpen zijn (ongeveer) een decimeter? Een vel papier (A4) is in de breedte ongeveer 2 dm en in de lengte bijna 3 dm. Er kan her en der in het lokaal gemeten worden. De resultaten worden verzameld en met elkaar vergeleken. Laat ook lijnen van verschillende lengte tekenen en opmeten, bijvoorbeeld een rechthoek van 2 dm lang en 1 dm breed. Besteed ook aandacht aan de handspan (deze komt in opgave 3 aan de orde) en de voet (ook een oude lengtemaat). Een volwassen hand heeft een handspan (van uitgespreide duim tot pink) van ongeveer 2 dm en een voet van ongeveer 3 dm. Kijk of het klopt. Zijn er kinderen met een bijna volwassen maat? En hoe groot is die van de juf of de meester? De spanwijdte tussen duim en wijsvinger (van een kind) is maar ongeveer 1 dm. (zie opgave 3)

2

Waar of niet waar?

C

Meten Waar beginnen de kinderen te meten? Let op of de kinderen bij de 0 aanleggen en niet bij het begin van de liniaal of bij de 1. Ook het aflezen kan verschillen als het tussen 2 streepjes valt.

3

Weet je ze nog? Meten Aandacht voor schatten en precies meten en herleiden. De handspan die staat afgebeeld meet van duim tot wijsvinger en is bovendien van een kinderhand. Deze handspan is daarom ongeveer 1 dm. Bijvoorbeeld: dit boek is ongeveer 3 (kinder)handspannen en is precies 2 dm en 7 cm of 27 cm. Laat ook wat oefeningen doen met herleiden.


7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

Observatie en extra hulp Omdat het aanleggen van de liniaal vaak

leerlingenboek blz. 87

1 Bij d zijn verschillende noteringen mogelijk. 2 Het mag duidelijk zijn dat het meten met je liniaal hier heel belangrijk is. Er zal altijd in cm’s worden gemeten en zelden in dm’s. Dat de dm past in het decimale systeem van het meten zal in de hogere leerjaren aan de orde komen. 3 De kinderen kunnen de afgebeelde stationsklok gebruiken.

verkeerd wordt gedaan oefent u nog eens met de kinderen die dat nog fout doen. Wat krijg je voor antwoorden als je het niet goed doet? Laat de kinderen een dm tekenen op 3 manieren. – Vanaf het begin van de liniaal. – Vanaf de 1 op de liniaal.

werkschrift blz. 52

1 Gebruiken de kinderen hun liniaal correct? 2 Bij de grootste figuur gaat het over oppervlakte en niet over omtrek.

– Vanaf de 0 op de liniaal. Wat is het goede antwoord?

Stap even uit de les maatschrift blz. 32 en 33

▪ 1 Het aflezen zal waarschijnlijk geen problemen opleveren. ▪ 2 Gebruiken de kinderen hun liniaal correct? ▪ 3 Aan de antwoorden is goed te zien of de kinderen enig maatgevoel hebben ontwikkeld. ▪ 4 De eerste som is een hulpsom voor de rest van het rijtje. ▪ 5 Een oefening in de deeltafels. Hoe vlot gaat dit? ▪ 6 Welke manieren gebruiken de kinderen? ▪ 7 De som kan ook zijn 34 + 142 = 176 (aanvullen). ▪ 8 De vijfvouden helpen bij het vinden van de andere getallen. ▪ 9 Zien de kinderen dat de eenheid steeds 5 is? Afronding U kunt leerlingenboek opgave 3 bespreken. Hebben de kinderen de afgebeelde klok gebruikt of ging alles uit het hoofd? Is de notatie met punt duidelijk? Hoe wordt 8.30 uitgesproken? (acht punt dertig of acht uur dertig of half negen) Bij werkschrift opgave 1 en 2 vraagt u expliciet aan de kinderen hoe ze hun liniaal aanleggen. Kijk wat er gebeurt met een foute manier. Ook bij maatschrift opgave 2 vraagt u aan de kinderen hoe ze hun liniaal aanleggen. Kijk wat er gebeurt met een foute manier. Hoe vlot gingen de sommen van opgave 4? Welke manieren gebruikten de kinderen bij opgave 6?

Referenties Laat van de volgende maten een voorwerp zoeken met die lengte. Zet op een groot vel papier 1 km, 1 m, 1 dm, 1 cm en 1 mm en laat daar tekeningen bij zetten van dingen met die lengte. Bespreek de oplossingen met de kinderen en hang de poster een tijdje op in de klas.

8

blok 6

les 3 en 4

Leerlijn – Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Vermenigvuldigen 6 × 12 = (72) 7 × 11 = (77) 5 × 13 = (65) 4 × 16 = (64)

8 × 18 = (144) 9 × 14 = (126)

3 × 17 = ( 51) 7 × 15 = (105)

– Splitsend vermenigvuldigen Oefenen – Strategisch rekenen – Splitsend vermenigvuldigen – Splitsend delen

2 Optellen en aftrekken 320 + 460 = (780) 460 − 320 = (140) 420 − 360 = ( 60) 530 − 270 = (260)

570 + 230 = (800) 570 − 230 = (340) 750 + 110 = (860) 750 − 110 = (640)

800 − 200 = (600) 800 − 220 = (580) 800 − 222 = (578) 800 − 230 = (570)

– Aanvullen tot honderdtal ▪ Nieuwe stof – Splitsend vermenigvuldigen ▪ Oefenen – Vermenigvuldigen met geld – Gewichten vergelijken – De getallenlijn tussen 800 en 900

Materiaal

3 Doordenkertjes Een klas heeft 24 kinderen. Er zijn 2 keer zoveel jongens als meisjes. De helft van de meisjes heeft een bril op. Er zijn 3 keer zoveel jongens met een bril als meisjes met een bril. De helft van de brildragende jongens heeft een beugel. – Hoeveel jongens zitten er in de groep? (16) – Hoeveel meisjes zitten er in de groep? (8) – Hoeveel meisjes hebben een bril? (4) – Hoeveel jongens hebben een bril? (12) – Hoeveel jongens hebben een beugel? (6)

– Leerlingenboek 5b blz. 88 en 89 – Werkschrift 5 blz. 53

Maatschrift

– Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 34 en 35 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Weerkaartjes uit de krant

▪ 1 70 77 84

Delen : 7 = (10) : 7 = (11) : 7 = (12)

91 : 7 = (13) 98 : 7 = (14) 105 : 7 = (15)

140 : 7 = (20) 210 : 7 = (30) 280 : 7 = (40)

350 : 7 = (50) 490 : 7 = (70) 630 : 7 = (90)

▪ 2 Combineren Laat de reeksen eerst opschrijven. Laat de kinderen daarna handig combineren. 12 + 37 + 3 + 8 = (60) 7 + 53 + 32 + 8 = (100) 16 + 28 + 4 + 2 = (50) 32 + 8 + 44 + 6 = ( 90) 17 + 16 + 3 + 14 = (50) 36 + 4 + 3 + 47 = ( 90) 15 + 9 + 25 + 11 = (60) 26 + 4 + 7 + 33 = ( 70) ▪ 3 Verdubbelen en halveren Wat is het dubbele van: 52, 54, 55, 45, 46, 28? (104, 108, 110, 90, 92, 56) Wat is de helft van: 86, 102, 80, 800, 600, 650? (43, 51, 40, 400, 300, 325)


9 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen verder met het splitsend vermenigvuldigen. Dat kan heel mooi zichtbaar gemaakt worden met het roostermodel. Tekent u op het bord een rooster van 7 × 12 hokjes. Een dikke lijn na 10 hokjes en de 7 × 12 hokjes worden gesplitst in 7 × 10 en 7 × 2 hokjes. Resultaat: 70 + 14 = 84. Dat wil zeggen: een vermenigvuldiging met een tiental en een bekende tafelsom. Zo is elke vermenigvuldiger te splitsen. Later splitsen we ook het vermenigvuldigtal.

Taal en rekenen Taaltip Bij werkschrift opgave 3 wordt gevraagd ‘Hoeveel kosten deze figuren?’. Dat moet worden toegelicht, want het is overdrachtelijk bedoeld. In principe kosten die figuren niets, maar omdat er aan een deeltje een bepaalde waarde is toegekend, zijn de figuren die uit meerdere deeltjes bestaan meer waard. Het hangt dus van de hoeveelheid deeltjes af. Tekent u als voorbereiding een rechthoek op het bord en verdeel die in 4 gelijke delen. Zeg dat het kleine deel € 12 is. Kleur dan eerst 2 delen en vraag naar de waarde, enzovoort. Rekenwoorden – Sommen – Honderdtal

Lastige woorden – Overnemen

Blok 6 Les 3 en 4

10

C


Hoe reken jij?

C

Splitsend vermenigvuldigen Een kind (de linkermanier) tekent 6 × 28 helemaal uit en voegt een schema toe. Noa doet eigenlijk hetzelfde, maar alleen met getallen. Als je 28 schrijft als 30 − 2, dan ben je ook bezig met splitsend vermenigvuldigen. En als iemand daarna op de gedachte komt om 28 te splitsen in 25 + 3 is daar niets op tegen. In principe komen de verschillende berekeningen op hetzelfde neer: splitsend vermenigvuldigen.

2

Welke sommen horen erbij?

C

Splitsend vermenigvuldigen Hoewel de antwoorden op één rekenmanier zijn uitgeschreven, kunnen we met name bij goede rekenaars toch ook andere rekenwijzen verwachten, zoals 3 × 69 = 3 × 70 − 3 × 1. Inventariseer eens waar de voorkeur naar uitgaat. Benadrukt u nog eens dat elk kind niet meerdere aanpakken hoeft te kunnen toepassen. Laat de kinderen zelf kiezen en versterk dan die aanpak.

3

Reken uit.

C

Splitsend vermenigvuldigen Na de bespreking van opgave 2 is het interessant om te kijken of sommige kinderen zijn overgestapt op een andere manier.

4

Wat kosten de postzegels? Splitsend vermenigvuldigen Aanpakgedrag is bij deze som belangrijk. Zeg niets voor en laat eerst een stukje zelf rekenen. Stop dan en vraag wat er al staat aan antwoorden. Wie is bijvoorbeeld bij 10 × begonnen om dan de helft te nemen? Andere manieren zijn: verdubbelen en 9 × 44 = 10 × 44 − 44.



Observatie en extra hulp Kennen de kinderen de


1 Een oefening in het splitsend vermenigvuldigen, maar er kan ook verdubbelen/halveren worden toegepast: 4 × 35 = 2 × 70. 2 Ook hier kan verdubbelen een rol spelen. 3 Bij een aantal sommen kan handig worden gerekend. 4 Bij 30 en 60 wordt er niet gesplitst.

vermenigvuldigtafels tot 10 en de tafels van de tientallen tot 100? Laat lastige sommen opschrijven: 6 × 9 = 54, 6 × 90 = 540, 60 × 9 = 540. Leg de nadruk op de overeenkomsten.

Stap even uit de les werkschrift blz. 53

1 Een oefening in het splitsend vermenigvuldigen, maar er kan ook handig gerekend worden. 2 Een oefening van de tafelsommen in een tabel. 3 Tellen en vermenigvuldigen met impliciete differentiatie. De meetkunde is daarbij de context. 4 Aanvullen tot een volgend honderdtal.

Het weer Knip uit de krant de gekleurde weerkaart van Europa van gisteren of vandaag. Probeer zo veel mogelijk weerkaarten te verzamelen. Het gaat om de temperatuur. Er worden kleuren gebruikt om temperatuurzones aan te geven. Wat betekent rood, oranje, geel,

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

maatschrift blz. 34 en 35

groen, enzovoort? Kijk daarvoor naar

1 2 3 4 5 6 7 8

de legenda, meestal een balk bovenin

Splitsend vermenigvuldigen met behulp van het roostermodel. Handig rekenen? Want 5 × 12 = 10 × 6 = 60. Splitsend vermenigvuldigen kan worden toegepast. Wijs eventueel op 3 × 10 en 4 × 10 als hulpsom. Vermenigvuldigingen terwijl de vermenigvuldiger een tiental is. De tafel van 8 in een tabel. Gewichten vergelijken. Ook een kwestie van getalbegrip. De vijfvouden geven vaak steun. Als je 805 weet, is 804 niet moeilijk meer.

of onderin. De temperatuur wordt aangeven in zones. Donkerrood is van 35 tot 40 graden, lichtrood is van 30 tot 35 graden, enzovoort. De temperatuur in Nederland staat ook aangegeven. Klopt dat met de zone? Bij de weerkaart staat de temperatuur van een aantal plaatsen vaak nogmaals aangegeven in een overzichtje. Laat van bekende plaatsen de temperatuur

Afronding Maakt u met de kinderen nog een paar sommen van werkschrift opgave 1 samen. Is het splitsend vermenigvuldigen door iedereen begrepen? Wordt er ook handig gerekend? Bij maatschrift opgave 1 werd met het roostermodel het splitsend vermenigvuldigen uitgewerkt. Tekent u op bord nog eens op dezelfde manier 6 × 17 en laat de kinderen verwoorden hoe ze splitsen, welke producten er dan komen en wat bij elkaar opgeteld moet worden. Wie de tafelsommen onvoldoende beheerst, zal toch weer terugvallen op het tellen van de hokjes. Ook bij de andere opgaven kan onvoldoende beheersing een handicap zijn.

uit het lijstje noemen en vergelijken met de temperaturen die bij diezelfde plaats op de kaart staan aangegeven. Komen de temperaturen overeen?

12

blok 6

les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn – Lengte en omtrek

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Relatie tussen 1 dm = 10 cm en 1 m = 10 dm verkennen – Meten in cm, dm en natuurlijke maten – Rekenen met de jaarkalender – Splitsend vermenigvuldigen Oefenen – Aftrekken met hulpsom

1 Spelletje Geef kopieerblad 5.23 met daarop het honderdveld. Geef ieder kind 2 dobbelstenen. Elk kind gooit 2 keer met beide dobbelstenen. Er kunnen nu 2 getallen worden gemaakt. Bijvoorbeeld: als er 2, 3 en 5, 6 wordt gegooid, kan van de eerste worp 23 en 32 en van de tweede worp 56 en 65 gemaakt worden. De getallen mogen opgeteld of afgetrokken worden. De uitkomst wordt doorgestreept op het honderdveld. Het doel is om met zo min mogelijk worpen 4 op een rij (horizontaal, verticaal of diagonaal) te krijgen. Dit spel kan ook met 2 personen op één honderdveld gespeeld worden. De deelnemers hebben verschillende kleuren potloden en gooien om de beurt. Dan mag een vakje dat al door een ander kind is gekleurd niet nog een keer worden gebruikt.

– Rekendriehoeken – Delen, ook met deeltal 10 of meer keer zo groot als de deler – Sprongen (verdubbelen) op de getallenrij ▪ Nieuwe stof – Relatie tussen 1 dm = 10 cm en 1 m = 10 dm verkennen

2 Familiesommen De kinderen bedenken familiesommen, uitgaande van de vermenigvuldigtafels tot 10. Bijvoorbeeld: 5 × 7 = 35 35 : 5 = 7 350 : 7 = 50 7 × 5 = 35 35 : 7 = 5 350 : 50 = 7 70 × 5 = 350 350 : 5 = 70 350 : 70 = 5 7 × 50 = 350

– De m, dm en cm naar elkaar omrekenen – Splitsend vermenigvuldigen

Maatschrift

▪ Oefenen

▪ 1 Waar of niet waar? 145 + 145 = 290 (waar) 7 × 19 = 134 (niet waar) 16 × 7 = 7 × 16 (waar) 5 × 70 = 7 × 50 (waar) 2 × 8 × 9 = 9 × 2 × 8 = 8 × 2 × 9 (waar) 21.15 uur = kwart voor 9 (niet waar)

– Aftrekken in (geld)context – Vermenigvuldigen met geld – Oefening in getalbegrip

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 90 en 91 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 36 en 37 – Plusschrift 5 blok 6 – Kopieerblad 5.23 (honderdveld) – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Dobbelstenen (2 per kind), kleurpotloden – Kranten, zonnebril, cd’s (om op te meten) – Linialen

▪ 2 Vermenigvuldigen Gisteren had ik in mijn portemonnee: 6 × € 5, 10 × € 2 en 8 × € 1. Vandaag had ik in mijn portemonnee: 1 × € 50 en 3 × € 2. Ben ik nu rijker of armer geworden? (€ 2 armer) Sake brengt zijn spaargeld naar de bank: 15 × € 0,02, 12 × € 0,05, 7 × € 0,10 en 15 × € 0,20. Hoeveel wordt er bijgeschreven op zijn bankrekening? (€ 0,30 + € 0,60 + € 0,70 + € 3,00 = € 4,60) Op de spaarrekening van Sake stond al € 5,40. Hoeveel geld heeft Sake nu? (€ 10,00)


13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 90 en 91


1 Zorgt u voor een stapeltje kranten, een zonnebril en een paar (oude) cd’s. Een mannenschoen kan ook veranderd worden in een kinderschoen. 2 Wat is een decimeter? (lijnstuk van 10 cm) Wat is een halve dm? (5 cm = de lijnen die de sterren maken) 1 dm = 10 cm. Een halve dm = 5 cm. Dat wordt hier allemaal nog eens geoefend. Verder hebben we te maken met meetkundige figuren met regelmaat en symmetrie. 3 Kennen de kinderen de ‘knokkelregel’? Maken ze gebruik van splitsend vermenigvuldigen? 4 Een aantal sommen kan van elkaar afgeleid worden. 5 Maak gebruik van de getalpatronen. 6 Rekenen in rekendriehoeken is bekend. 7 Beheersen de kinderen de tafelsommen om deze deelsommen vlot te kunnen maken? 8 Verdubbelen in de getallenrij.

▪ 1 De plaatjes geven niet de juiste afmeting. Deze opgave zegt iets over het maatgevoel van de kinderen. ▪ 2 Laat bij het omrekenen de ene som de andere helpen. ▪ 3 Tellen de kinderen of rekenen ze via vermenigvuldigen en optellen? ▪ 4 Splitsend vermenigvuldigen. ▪ 5 Rijgen op de getallenlijn. ▪ 6 De tabel brengt je stap voor stap bij het antwoord. ▪ 7 Vermenigvuldigen met tienvouden. Kunnen de kinderen de bijbehorende tafelsom vinden? ▪ 8 Een oefening in getalbegrip.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 7 6 5 16 16 12 16 12

Onvoldoende < 5 < 4 < 3 < 11 < 11 < 8 < 11 < 8

Voldoende 5- 7 4- 6 3- 5 11 - 16 11 - 16 8 - 12 11 - 16 8 - 12


Aantal 4 13 2 11 3 5 11 11

Onvoldoende <3 <9 <1 <7 <2 <3 <7 <7

Voldoende 3- 4 9 - 13 1- 2 7 - 11 2- 3 3- 5 7 - 11 7 - 11

14

blok 6

les 6 en 7

Leerlijn – Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof – Spiegellijn (symmetrieas) bepalen – Figuren spiegelen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Delen door en vermenigvuldigen met 10 50 × 10 = (500) 560 : 10 = (56) 42 × 10 = (420) 480 : 10 = (48) 68 × 10 = (680) 910 : 10 = (91) 33 × 10 = (330) 750 : 10 = (75)

50 × 2 × 5 =(500) 55 × 2 × 5 =(550) 60 × 2 × 5 =(600) 65 × 2 × 5 =(650)

– Ontdekken wat ‘symmetrisch’ betekent Oefenen – Klokkijken gecombineerd met spiegelen – 12-uursnotatie van digitale tijden ▪ Nieuwe stof – Spiegellijn (symmetrieas) bepalen – Figuren spiegelen – Ontdekken wat ‘symmetrisch’ betekent ▪ Oefenen – Vermenigvuldigen in context – Aftrekken met ronde getallen met hulpsom – Sprongen van 10 en 20 op de getallenrij

2 Sommen aanvullen Zet de sommen op het bord. Vraag de kinderen wat er nog aan de som toegevoegd moet worden om het antwoord hetzelfde als het begingetal te laten zijn. Het mogen echter niet exact de omgekeerde bewerkingen zijn. Laat de tussenuitkomsten ook noemen. 30 × 5 × 2 ( − 270) = 30 900 : 10 (+ 810) = 900 60 × 10 ... ... = 730 : 10 ... ... = 80 × 2 × 5 ... ... = 860 : 10 ... ... = 85 × 10 ... ... = 100 : 5 : 2 ... ... = 3 Doosjes kantelen Geef de kinderen een doosje en ruitjespapier. Laat een kind het doosje op zijn kant zetten (dat kan op verschillende manieren). De andere kinderen bekijken de stand van het doosje en benoemen die. Daarna tekenen ze de stand op het papier. Bespreek de resultaten met de groep.

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 92 en 93

Maatschrift

– Werkschrift 5 blz. 54 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 38 en 39 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Doosjes en ruitjespapier

▪ 1

Vermenigvuldigen en delen 3 × 18 = (54) 7 × 12 = (84) 54 : 18 = ( 3) 84 : 12 = ( 7) 5 × 13 = (65) 8 × 11 = (88) 65 : 13 = ( 5) 88 : 11 = ( 8)

6 × 12 = (72) 72 : 12 = ( 6) 8 × 12 = (96) 96 : 12 = ( 8)

– Spiegeltjes – Lucifers – Vierkante blaadjes

▪ 2 Optellen met 99 35 + 99 = (134) Rekenen de kinderen met 35 + 100 − 1 = 135 − 1 = 134 of met 35 + 90 + 9 = 125 + 9 = 134? 69 + 99 = (168) 29 + 199 = (228) 54 + 99 = (153) 32 + 199 = (231) 63 + 99 = (162) 56 + 199 = (255) 47 + 199 = (246) 89 + 199 = (288) ▪ 3 Aftrekken met 99 172 − 99 = (73) Rekenen de kinderen met 172 − 100 + 1 = 72 + 1 = 73? 145 − 99 = (46) 164 − 99 = (65) 187 − 99 = (88) 192 − 99 = (93) 181 − 99 = (82) 184 − 99 = (85) 147 − 99 = (48) 132 − 99 = (33)

5 × 18 = ( 90) 90 : 18 = ( 5) 8 × 25 = (200) 200 : 25 = ( 8)


15 Waar gaat deze les over? In deze les worden de kinderen opnieuw geconfronteerd met het begrip spiegelen. Naast het spiegelen met de echte spiegel moeten ze ook beredeneren wat spiegelen inhoudt en wat de gevolgen daarvan zijn. Het herkennen van symmetrische vormen en het zelf creëren van zulke vormen komt aan de orde, evenals het begrip symmetrisch. Verder wordt er geoefend met klokkijken, vermenigvuldigen, aftrekken, en springen op de getallenrij. Voorbereiding: Maak de voorbeelddriehoek van opgave 1 in het leerlingenboek na op groter formaat om in de kring te gebruiken. Kopieer bladzijde 92 zodat de spiegellijnen kunnen worden ingetekend bij opgave 1.

Taal en rekenen Taaltip Spiegelen is op zich niet zo’n moeilijk begrip, omdat alle kinderen dit bijna dagelijks gebruiken. Maar het is toch raadzaam de volgende zinnetjes eens kritisch met de kinderen te bekijken. – De foto’s zijn per ongeluk in spiegelbeeld afgedrukt. – Ik moet lachen om wat ik zie in de lachspiegel. – Vandaag wil ik een spiegelei. – De etalageruit spiegelt. – De bomen worden in het kanaal weerspiegeld. – Dat is geschreven in spiegelschrift. – Zet die zijspiegel eens goed. Besteed voldoende aandacht aan het begrip symmetrisch: hetzelfde spiegelbeeld aan beide zijden van de spiegellijn. Rekenwoorden – Spiegelen – Symmetrisch – Spiegellijn

Lastige woorden – Links – Rechts – Dubbelvouwen

Blok 6 Les 6 en 7

16

C


Spiegelen.

C

Spiegelbeelden De kinderen hebben al eerder ervaringen opgedaan met de wetmatigheden van spiegelen in een as. Deze kennis wordt nu aan de hand van abstractere figuren verdiept. De combinatie beeld/spiegelbeeld, en met name het feit dat de hoek tussen beeld en spiegelbeeld verandert als de spiegel wordt bewogen, hebben de kinderen al eerder gezien. In deze opgave moeten de kinderen proberen om vanuit de voorbeelddriehoek de andere vormen te creëren door de spiegellijn steeds te verplaatsen. De kleur van de zijden helpt daarbij. De ervaringen mogen in gewone omgangstaal worden uitgelegd. Voorbeeld: als je de spiegel op de lange (gele) kant plaatst, krijg je de eerste figuur, een vierkant. Als je de spiegel op de rode kant plaatst, krijg je een driehoek. De kinderen kunnen het best in een halve cirkel worden opgesteld met het boek op schoot en een spiegeltje erbij. Leg de eerste figuur (een uitgeknipte driehoek) op een tafeltje in het midden van de halve cirkel. Eerst mogen de kinderen bedenken wat ze zullen zien als de spiegel op de lange kant van de driehoek wordt geplaatst. Daarna wordt gecontroleerd of de vermoedens waar zijn. De spiegel wordt op een andere zijde van de driehoek gezet of binnen de driehoek verschoven totdat de bedoelde figuur ontstaat. Als de bladzijde van het leerlingenboek gekopieerd is, kan in elke figuur de spiegellijn (symmetrie-as) worden ingetekend.

2

Wat zie je hier?

C

Spiegelbeelden Nu wordt het begrip symmetrie ingevoerd. In deze les beperken we ons tot de symmetrie die ontstaat via een (stippel)lijn, die de spiegel vervangt: spiegelsymmetrie. De aangegeven tijd is bijzaak, maar zal wel even ter sprake komen. Als je een spiegel verticaal op de 2 stippen zet, zie je wat er achter de spiegel ligt.

3

Teken getallen met 2 verschillende symmetrische cijfers.

C

Spiegelbeelden Het hangt er natuurlijk vanaf hoe je de cijfers schrijft, eigenlijk hoe je ze tekent. Met lucifers cijfers en getallen maken biedt een didactische mogelijkheid. Het aantal oplossingen is vrij groot. Let erop dat het hier niet om kloktijden gaat.

4

Op hoeveel manieren kun je een vierkant dubbelvouwen? Spiegelbeelden Geeft u de kinderen allemaal een vierkant blaadje en een spiegeltje. Vinden de kinderen de 4 manieren waarop de spiegel neergezet kan worden: horizontaal, verticaal en 2 keer diagonaal?



Observatie en extra hulp Kijk of de kinderen de spiegel loodrecht op


1 De kinderen onderzoeken hoe je de spiegel zo kunt houden dat de figuur precies gereproduceerd wordt. Het onderzoeken kan gebeuren door middel van uitproberen, maar ook met beredeneren. 2 Een vervolg op de vorige opdracht, maar met meer variatie. De figuren zijn bekend. Het is aan te raden om gebruik te maken van een spiegeltje of om naderhand de uitkomst te controleren met een spiegeltje. 3 Bij de klok is alleen een spiegeling van links naar rechts (verticale spiegellijn) mogelijk, anders kloppen de standen van de wijzers niet. Je kijkt als het ware van achteren door een doorzichtige klok. 4 Een oefening in rekenen met digitale tijden.

het papier houden. Wie zich niet goed kan voorstellen hoe de spiegelbeeldige figuur eruit zal zien, mag eerst met de spiegel de figuur maken en deze daarna tekenen.

Stap even uit de les Naar buiten Laat op het speelplein symmetrische figuren maken. De kinderen geven elkaar een hand en maken op die manier lijnen. Eerst een simpele rechthoek van 4 bij 6 kinderen:

werkschrift blz. 54

1 De subopgaven verschillen in moeilijkheid: c en h zijn de lastigste. 2 De opdrachten uit deze opgave zijn duidelijk ingewikkelder dan die uit opgave 1, vanwege de samengestelde figuren.

× × × × × × ×

×

×

×

× × × × × × Maar de kinderen kunnen ook

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪


ingewikkelder figuren als vlinder, huis,

1 2 3 4

enzovoort, verzinnen. Laat ze van te voren

5 6 7 8

Staat het spiegeltje op de goede plek? Bij c komt de gespiegelde figuur los van de spiegellijn. Een deel van de gespiegelde figuur is al getekend. Deze opgave vergt een goed voorstellingsvermogen. Controleren met een spiegeltje mag. Uitrekenen met behulp van de tabel. Tellen of vermenigvuldigen? Aftreksommen met hulpsom. Tellen met sprongen van 10 en 20. Mooie getallen dus.

Afronding Gaat u met de kinderen de spiegelingen nog eens na en laat ze verwoorden wat er gebeurt. Kunnen ze zich mentaal al voorstellen wat het spiegelbeeld wordt bij een gegeven spiegellijn of hebben ze de spiegel nodig om het te zien?

bedenken hoeveel kinderen er nodig zijn. Is het mogelijk om vanaf de bovenverdieping van de school een foto te maken van de figuren die de kinderen vormen?

18

blok 6

les 8 en 9

Leerlijn – Basisvaardigheden vermenigvuldigen en


delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Machinetaal en getalbewerkingen begrijpen – Tienvouden en tiende delen kennen – Weten dat × 2 en daarna × 5 een tienvoud oplevert – Vermenigvuldigen en delen door 10 Oefenen

1 Tafels automatiseren Oefen de tafelsommen die de kinderen moeilijk vinden. 2 Plattegronden Laat de kinderen op ruitjespapier (1 × 1 cm) zo veel mogelijk ‘kamers’ tekenen. Een zijde van een hokje noemen we een hekje. Het gaat om de volgende omtrekken: 24 hekjes, 36, 28, 38, 12, 18, 32, 30. Laat ook de oppervlaktes erbij schrijven. Hoe gaan de kinderen te werk met het bepalen van de juiste omtrekken? Gebruiken ze strategieën of proberen ze uit? Zien de kinderen dat bij rechthoekige ‘kamers’ 2 haaks op elkaar staande zijden de helft van de omtrek zijn?

– Omtrek meten – Oppervlakte meten met tegels – Aanvullen tot 1000 ▪ Nieuwe stof

3 Geld wisselen Zet de volgende tabellen op het bord en laat de kinderen de bedragen handig wisselen in munten van 1 cent en 10 cent en munten van € 1 en biljetten van € 10.

– Machinetaal en getalbewerkingen

80 c

begrijpen – Tienvouden en tiende delen kennen – Weten dat × 2 en daarna × 5 een tienvoud oplevert

1c 10 c

5c

120 c

(5) (8)

9c

54 c

(9)

(4)

(12)

(5)

– Vermenigvuldigen en delen door 10

€ 14

▪ Oefenen – Optellen met rijgen op de getallenlijn – Aftrekken met rijgen op de getallenlijn – Sprongen van 2 net onder de 1000

Materiaal

€1

(4)

€ 10

(1)

€ 780

(78)

€ 61

€ 23

(1)

(3)

(6)

(2)

€ 1000

(100)

Maatschrift

– Leerlingenboek 5b blz. 94 en 95 – Werkschrift 5 blz. 55 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 40 en 41 – Plusschrift 5 blok 6

▪ 1 Halveren Wat is de helft van 242, 468, 684? (121, 234, 342) En van 832, 826, 950? (416, 413, 475)

– Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Ruitjespapier (1 × 1 cm) ▪ Namaakgeld

▪ 2 Verdubbelen Wat is het dubbele van 221, 234, 343? (442, 468, 686) En van 410, 430, 350? (820, 860, 700)

– Grote doos, viltstift – Kaartjes met rekenkundige bewerkingen (bijv. +6 of ×3)

▪ 3 Bankdirecteur spelen Geef de kinderen namaakgeld (biljetten). Laat de kinderen de volgende geldbedragen neerleggen (er zijn vaak meerdere oplossingen): € 123, € 146, € 24, € 38, € 49, € 55, € 66, € 71.


19 Waar gaat deze les over? In deze les nemen de machientjes het over. Het lijkt erop dat zij de sommen uitrekenen op bevel. Het antwoord rolt er dan weer uit. Alle bewerkingen kunnen zo door elkaar gebruikt worden. Nu werkt de machine op het niveau van de kinderen, dus een simpele bewerking als 5 : 2 kan nog niet uitgevoerd worden. Deze manier van rekenen geeft veel mogelijkheden tot reflectie. En ook is het een simpele voorbereiding op de zakrekenmachine die later gebruikt gaat worden.

Taal en rekenen Taaltip In deze les doen de machines het rekenwerk. Dat levert vaak een aparte taal op. Kijkt u bijvoorbeeld met de kinderen naar de eerste machine bij leerlingenboek opgave 1. Deze geeft achtereenvolgens 4 verschillende bewerkingen aan. Wat doe het eerste deel van de machine? Laat dat verwoorden. Dat antwoord kan heel kort zijn, bijvoorbeeld: ‘keer 10’. Maar ook: ‘Dit stuk van de machine vermenigvuldigt met 10’ of: ‘Dit deel van de machine maakt het begingetal 10 keer zo groot’ en nog abstracter: ‘Dit deel van de machine maakt 30 van het begingetal 3’ of ten slotte: ‘Bij dit deel van de machine komt er bij elk getal een 0 achter’. Bespreek zo ook de andere delen van de machine. Rekenwoorden – Bewerkingen +, − , ×, : – Rekenen met tienen – Pijlentaal

Lastige woorden – Getallenmachine

Blok 6 Les 8 en 9

20

C


Welk getal komt er uit de getallenmachine?

C

Vermenigvuldigen met 10 en delen door 10 Voer met de kinderen een gesprek over sommen waarin het begingetal gelijk is aan de uitkomst. Wie kent zulke sommen? Wat moet je met een getal doen om het begingetal en de uitkomst hetzelfde te laten zijn? Je stopt bijvoorbeeld 5 in de getallenmachine, die doet een getal erbij, eraf, doet het een aantal keer of deelt het getal en er komt weer precies hetzelfde getal uit de machine als het getal dat erin ging. Geef dit weer op het bord met concrete voorbeelden, anders wordt het snel onduidelijk. 5 + 0 = 5, 5 − 0 = 5, 5 × 1 = 5, 5 + 8 − 8 = 5, 5 × 3 : 3 = 5, 5 × 3 − 10 = 5. De kinderen zien meerdere vermenigvuldigingen en delingen binnen een som, waarbij de 10 een belangrijke rol speelt. Bij vraag c kan de lengte van de machine variëren.

2

Kijk nu zelf wat er met de getallen gebeurt.

C

Vermenigvuldigen met 10 en delen door 10 Bespreekt u de vondsten van de kinderen. Zien de kinderen dat elk getal bij a 10× zo groot wordt en bij b 10× zo klein? Wat gebeurt er met de getallen?

3

Rekenen met tienen. Vermenigvuldigen met 10 en delen door 10 Vraag de kinderen wat de uitkomst te maken heeft met het begingetal. Als eerst een getal 5 keer genomen wordt en dan nog 2 keer, wordt het getal ... keer groter. Geef voorbeelden, zoals: Ik doe een getal eerst 2 keer en dan nog eens 2 keer. Hoeveel keer is het dan groter geworden? We gaan het proberen: 4 × 2 = ? 8 × 2 = ? Hoeveel keer groter dan 4 is 16? Neem nu een getal eerst 2 keer en dan nog eens 3 keer. (Let nu op: er zijn ongetwijfeld kinderen die zeggen dat het nieuwe getal 5 keer groter is geworden.) Laat dit controleren aan de hand van één of meer concrete (kleine) getallen. Ditzelfde doen we met delen door 2 en daarna delen door 5. Wat gebeurt er nu met het begingetal?



Observatie en extra hulp Weten de kinderen of ze moeten


1 Hier gaan de kinderen oefenen in vermenigvuldigen met 10 en delen door 10. 2 Rekenen met machientjes, maar nu in een meer schematische vorm. 3 Verdubbelen is ook een optie bij het bepalen van de omtrek. 4 Weten de kinderen nog het verschil tussen omtrek en oppervlakte?

vermenigvuldigen of delen als ze munten van 10 eurocent moeten omwisselen voor munten van 1 eurocent? Of als ze tientallen liters water moeten schenken in emmers met een inhoud van 10 liter?

Stap even uit de les 1 2 3 4

werkschrift blz. 55

Machine

Bij c kan de tabel van b gebruikt worden. Zoek de hulpsom. Halveren is altijd een optie. Wat vinden de kinderen gemakkelijker: aanvullen tot of aftrekken van 1000?

Zet in de klas een grote doos (bijvoorbeeld van een tv of wasmachine). Gebruik de open kant als deurtje, zodat er een kind in kan kruipen. Maak aan de tegengestelde kant van de doos 2 sleuven, een voor ‘in’ en een voor ‘uit’. In de doos zijn papiertjes

▪ ▪ ▪ ▪ ▪


en viltstift aanwezig. Een kind mag in de

1 2 3 4 5

doos plaatsnemen, maar net daarvoor

Begrijpen de kinderen deze machines? Bij a, c en e zijn er 2 antwoorden mogelijk. Vermenigvuldigen met 5 en 2 is vermenigvuldigen met 10. Eigenlijk zijn dit ook machines. Optellen met rijgen op de getallenlijn. Niet iedereen splitst het tweede getal op dezelfde manier. ▪ 6 Bij aftrekken werken we van rechts naar links. ▪ 7 Toepassing van het geleerde in opgave 5 en 6. ▪ 8 Eenvoudige sprongen, maar wel bij grote getallen.

licht u het kind in welke bewerking u boven de ‘in’sleuf zult ophangen (bijvoorbeeld + 6 of − 3 of × 5). U hangt het kaartje met de opdracht +,

− , × of : die u het kind heeft

ingefluisterd boven de sleuf. De kinderen stoppen een papiertje met een geschreven getal in de machine via de ‘in’sleuf. Het kind in de doos rekent de bewerking uit. Het antwoord wordt op een (nieuw)

Afronding Geef snelle mondelinge beurten met sommen van het type: 10 × 15 en 280 : 10. Bij werkschrift opgave 3 kunnen de kinderen met halveren alle sommen vinden. Welk kind heeft dat gezien? Bij maatschrift opgave 2 gaat u met de kinderen de verschillende antwoorden na. Geeft u ook bij deze kinderen beurten met sommen van het type: 10 × 15 en 280 : 10.

papiertje geschreven en via de ‘uit’sleuf weer uit de machine gegooid. Goed of niet goed? Deze machine kunt u vele malen gebruiken want iedereen wil een keer in de doos en er zijn vele verschillende (moeilijke en gemakkelijke) bewerkingen te bedenken.

22

blok 6

les 10 herhalen en oefenen Hoofdrekenen en schattend rekenen

Leerlijn

Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Meetkunde – Basisvaardigheden vermenigvuldigen en

1 Getallen samenstellen Schrijf de volgende 3 getallen op het bord: 8, 4, 5. Laat de kinderen hiermee alle mogelijke getallen van 2 en 3 cijfers samenstellen en ze van groot naar klein zetten.

delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Figuren spiegelen – Ontdekken wat ‘symmetrisch’ betekent – Machinetaal en getalbewerkingen

2 Een mooi getal: 1000 Laat de kinderen sommen bedenken waar 1000 uitkomt of waar 1000 in staat. Schrijf ze op het bord en laat de andere kinderen ze uitrekenen.

begrijpen – Weten dat × 2 en daarna × 5 een tienvoud oplevert – Vermenigvuldigen en delen door 10 Oefenen – Plaatswaarde van getallen tot 1000 – Bedragen (met komma) aanvullen t/m € 10 – Rekenen met +,

3 Rijen afmaken Laat de volgende rijen aanvullen. Tot hoever komen de kinderen? Maak eventueel gebruik van de getallenlijn. 333 − 363 − 393 − ... 212 − 262 − 312 − ... 465 − 485 − 505 − ... 654 − 694 − 734 − ... 520 − 545 − 570 − ...

− , × en :

– Digitale tijden lezen

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Optellen en aftrekken met honderden 100 + 100 = ( 200) 300 + 200 = ( 500) 200 + 300 = ( 500) 200 + 500 = ( 700) 500 + 200 = ( 700) 300 + 700 = (1000) 700 + 300 = (1000) 500 + 500 = (1000)

– Spiegellijn (symmetrieas) bepalen – Figuren spiegelen – Machinetaal en getalbewerkingen begrijpen ▪ Oefenen – Delen in (geld)context – Digitale en analoge tijden vergelijken – Rekenen met digitale tijden

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 96 en 97 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 42 en 43 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Spiegeltjes

1000 − 300 = (700) 1000 − 200 = (800) 1000 − 400 = (600) 1000 − 100 = (900)

1000 − 700 = (300) 1000 − 800 = (200) 1000 − 600 = (400) 1000 − 900 = (100)

▪ 2 Raad mijn getal Laat een van de kinderen een getal in gedachten nemen tussen 0 en 1000. De andere kinderen mogen om de beurt vragen stellen als: Is het getal groter dan...? Of: Is het getal even? De vragen mogen alleen maar met ja of nee beantwoord worden.




1 De kinderen hoeven hier niet daadwerkelijk te spiegelen, maar ze moeten zich het spiegelbeeld kunnen voorstellen. Geef kinderen die dit nog heel moeilijk vinden wel een spiegeltje. 2 De beantwoording kan niet exact zijn. Strikt genomen zijn de meeste plaatjes niet symmetrisch. Het verdient aanbeveling de opdracht een keer klassikaal te bekijken. 3 Rekenen de kinderen alles uit of zien ze al handige combinaties? 4 Zien de kinderen de deelsommen en de vermenigvuldigingen die erbij horen? 5 Maak gebruik van het feit dat a precies in het midden ligt. 6 Aanvullen of aftrekken? Met geld meestal het eerste. 7 Wat gebeurt er met het bedrag als je dat met 10 vermenigvuldigt? 8 Soms kan er handig worden gerekend. 9 Lees de digitale klok.

▪ 1 De kinderen zullen ontdekken dat de volgorde waarin de figuur gespiegeld wordt op zich niet van belang is. ▪ 2 Het veranderen van figuur 3 kan op meerdere manieren. ▪ 3 Op het display van elke machine staat wat de machine doet. ▪ 4 Het getal dat uit de machine komt, verraadt wat de machine heeft gedaan. De eerste, vierde en vijfde machine kunnen 2 bewerkingen opleveren. ▪ 5 Zien de kinderen dat het eigenlijk delen door 10 is? ▪ 6-7 Zien de kinderen de onderste rij ook als klokken? Wijs ze daar eventueel op. ▪ 8 Het optellen met minuten is zestigtallig (45 + 30 = 1.15 uur)

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 4 6 4 6 4 16 4 16 4

Onvoldoende < 3 < 4 < 3 < 4 < 3 < 11 < 3 < 11 < 3

Voldoende 3- 4 4- 6 3- 4 4- 6 3- 4 11 - 16 3- 4 11 - 16 3- 4


Aantal 3 4 4 5 5 5 5 15

Onvoldoende < 2 < 3 < 3 < 3 < 3 < 3 < 3 < 10

Voldoende 2- 3 3- 4 3- 4 3- 5 3- 5 3- 5 3- 5 10 - 15

24

blok 6

les 11 en 12



delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Delen met als deeltal een tienvoud (zowel

1 Tafels automatiseren 8 × 4 = (32) 8 × 7 = (56) 7 × 5 = (35) 4 × 5 = (20) 9 × 2 = (18) 3 × 9 = (27) 3 × 6 = (18) 6 × 2 = (12)

5 × 8 = (40) 7 × 4 = (28) 2 × 3 = ( 6) 6 × 9 = (54)

5 × 2 = (10) 9 × 7 = (63) 4 × 3 = (12) 9 × 5 = (45)

2 Deeltafels 64 : 8 = (8) 12 : 6 = (2) 42 : 7 = (6)

40 : 8 = (5) 36 : 6 = (6) 15 : 3 = (5)

28 : 4 = (7) 21 : 7 = (3) 49 : 7 = (7)

in context als in tabel) – Elke deling is een omgekeerde vermenigvuldiging Oefenen

45 : 9 = (5) 30 : 5 = (6) 27 : 3 = (9)

– Oppervlakte bepalen d.m.v. vermenigvuldigen – Aanvullen tot 1000 in context kg - g ▪ Nieuwe stof – Delen, ook met als deeltal een tienvoud

3 Oppervlaktes Laat de kinderen kamers tekenen (op ruitjespapier van 1 × 1 cm of kopieerblad 5.11) met de volgende oppervlaktes: 24 hokjes, 32, 19, 31. Laat ook de omtrekken uitrekenen en uitdrukken in het aantal ‘hekjes’ (een hekje is een zijde van een hokje).

(zowel in context als in tabel) – Elke deling is een omgekeerde

Maatschrift

vermenigvuldiging ▪ Oefenen – Vermenigvuldigen met een tienvoud

Materiaal

▪ 1 Rekendictee optellen met honderdtallen Geef dit dictee in een gematigd tempo. 100 + 300 = (400) 300 + 400 = (700) 200 + 300 = (500) 500 + 300 = (800) 300 + 200 = (500) 600 + 200 = (800)

200 + 500 = (700) 400 + 500 = (900) 400 + 200 = (600)

– Leerlingenboek 5b blz. 98 en 99 – Werkschrift 5 blz. 56 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 44 en 45 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Ruitjespapier (1 × 1 cm) of kopieerblad 5.11 (bij 2 activiteiten) – Namaakgeld – Dobbelstenen (1 per kind)

▪ 2 Getallen rijgen Verdubbel de cijfers steeds. 1, 2, 4, ... (8, 16, 32, 64,) 128 3, 6, 12, ... (24, 48, 96,) 192 5, 10, ... (20, 40, 80, 160,) 320 6, 12, ... (24, 48, 96, 192,) 384 7, 14, ... (28, 56, 112, 224,) 448 Steeds 2 meer erbij: 1, 3, 7, ... (13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111...) Steeds 2 meer eraf: 100, 98, (94, 88, 80, 70, 58, 44, 28,) 10 Hoever komen de kinderen? ▪ 3 Grappige getallen 555 + 444 = (999) 555 − 444 = (111) 666 + 222 = (888) 666 − 222 = (444)

123 + 321 = (444) 234 + 432 = (666) 345 + 543 = (888) 369 + 630 = (999)

3 × 111 = (333) 4 × 111 = (444) 5 × 111 = (555) 9 × 111 = (999)


25 Waar gaat deze les over? In deze les wordt met behulp van het strokenmodel verdeeld. De bijbehorende vermenigvuldiging gaat als hulp meespelen om de deling te vinden. 18 : 6 = 3, want 6 × 3 = 18. Een goede beheersing van de tafelsommen is een voorwaarde om de delingen gemakkelijk te kunnen vinden. De verdelingen worden uit diverse contexten gehaald.

Taal en rekenen Taaltip Delen kan op verschillende manieren. Kijk met de kinderen naar de volgende zinnetjes: – Hij deelt de taart in 8 stukken. – Gedeelde vreugd is dubbele vreugd. – Wij delen deze reep eerlijk met elkaar. – Ik deel deze mening (met jou). – Zij krijgen een deel van de winst. – Wij delen 12 door 3. – Wij verdelen deze 12 snoepjes met zijn drieën. – 12 gedeeld door 3 is 4 (12 : 3 = 4). Hoewel we vaak pretenderen dat eerlijk verdelen ook echt eerlijk is, dan is dat wiskundig gezien niet zo. Zijn de stukken taart exact even groot of zwaar? Zijn de verdeelde snoepjes precies hetzelfde? Rekenwoorden – Delen – Verdelen – Eerlijk delen

Lastige woorden – (per) stuk

Blok 6 Les 11 en 12

26

C


Weet je nog?

C

Delen als omgekeerde van vermenigvuldigen Deeltafels met tientallen: somtype 18 : 3 en 180 : 3. Leid de les in door het echt laten verdelen van 18 eurocenten over 6 kinderen. Hoeveel cent heeft ieder kind nu? Laat nu op dezelfde manier 18 munten van 10 eurocent verdelen. Hoeveel cent is dat in totaal? Hoeveel krijgt ieder kind nu? Bekijk dan samen opgave 1. De verdelingen worden gesymboliseerd door het strokenmodel. Tekent u het eerste strokenmodel op het bord met 18 in de bovenste strook en 6 hokjes daaronder. U vraagt de kinderen: Hoeveel moet er verdeeld worden? Over hoeveel kinderen? Hoe zie je dat? Hoe weet je dat je precies alles verdeeld hebt? Welke sommen horen daarbij? Wie zou bij deze sommen een verhaaltje kunnen bedenken? Laat het verband tussen de sommen zien: 18 : 6 = 3, want 6 × 3 = 18. 180 : 6 = 30, want 6 × 30 = 180, of 18 tienen : 6 = 3 tienen. 180 : 60 = 3, want 60 × 3 = 180.

2

Bedenk bij elk plaatje een deelsom en een keersom.

C

Delen als omgekeerde van vermenigvuldigen Laat de kinderen de opgaven zelfstandig maken. Bespreek deze vervolgens klassikaal. Kan iedereen uit de plaatjes opmaken wat er moet worden uitgerekend? Hoe worden de sommen samengesteld? Welke oplossingsstrategieën worden er gebruikt om de sommen uit te rekenen?

3

Hoeveel suikerklontjes zijn het?

C

Delen als omgekeerde van vermenigvuldigen Laat bij de sommen een strokenmodel tekenen en laat de deel- en keersommen erbij schrijven. Bespreek de opgave vervolgens klassikaal. Zien de kinderen de verbanden met de ‘makkelijke’ sommen?

4

Hoeveel munten van 20 cent zijn het? Delen als omgekeerde van vermenigvuldigen Zijn er kinderen die er een echte tafel van 20 van maken en dus een andere volgorde van uitrekenen kiezen?



Observatie en extra hulp Kennen de kinderen de


vermenigvuldigtafels tot 10 en de daarbij

1 Het gaat om aantallen van 10 ct. De eerste is dus 50 × 10 = 500! Vraag welke deelsommen erbij horen. (500 : 100 = 5 en 500 : 50 = 10 en 500 : 500 = 1, enzovoort) 2 Wat is het verband tussen de sommen in eenzelfde rijtje? Bovenste som van rijtje a: het omgekeerde van 2 × 9, middelste som: het getal dat gedeeld moet worden is 10 keer zo groot, de uitkomst ook. Onderste som: het getal dat gedeeld moet worden is 10 keer zo groot en het moet ook gedeeld worden door een getal dat 10 keer groter is. Laat bij een van de rijtjes een context verzinnen. 3 Welke deelsommen horen erbij? Er zijn diverse manieren om de sommen uit te rekenen: door te delen of door uitkomsten van reeds uitgerekende sommen bij elkaar op te tellen: 180 = 120 + 60, 660 = 600 + 60. 4 Oppervlakte bepalen door het vermenigvuldigen toe te passen.

behorende deeltafels? 7 × 9 = 63, 63 : 7 = 9; 9 × 7 = 63, 63 : 9 = 7. Laat lastige sommen opschrijven en uit het hoofd leren. Herhaal regelmatig de deeltafels tijdens hoofdrekenmomenten.

Stap even uit de les Paardenrace Geef de kinderen per tweetal kopieerblad 5.11 of een vel ruitjespapier van 1 × 1 cm. Hierop racen ‘de paarden’ als volgt. Iedereen schrijft onderaan het vel horizontaal 1 t/m 13 in de hokjes. Dat zijn de paarden. Elk kind kiest een

werkschrift blz. 56

persoonlijk paard (dus een nummer van

1 Deeltafels in een tabel. De hulpsom maakt het eenvoudiger. 2-3 Delingen halen uit de context van dagen en weken, minuten en uren. 4 Vraag welke deelsommen erbij horen. (50 : 50 = 1 en 50 : 5 = 10, enzovoort) 5 Vullen de kinderen aan of trekken ze af?

1 t/m 13). Om de beurt gooit een kind met 2 dobbelstenen en opgeteld geeft dit een getal. Dat paard mag een stap naar voren doen (zet een kruisje). Het paard dat het eerst bij het zesde hokje is, heeft gewonnen. Bespreek waarom bepaalde


paarden (7, 6 en 8) vaak winnen en

▪ 1 Eerst de vermenigvuldiging vinden en dan de bijbehorende deling. ▪ 2 Via de vermenigvuldiging vinden de kinderen de prijs per stuk. ▪ 3 Via de vermenigvuldiging vinden de kinderen het gevraagde aantal (toverballen, kauwgums, lolly’s). ▪ 4 De rekentabel is een goede hulp. ▪ 5 De vermenigvuldiging van een tiental afleiden van de bijbehorende tafelsom. ▪ 6 De vermenigvuldigsom halen uit de context. Afronding Bij leerlingenboek opgave 2 hadden de sommen in hetzelfde rijtje verband met elkaar. Gaat u nog eens na welk verband dat was. Als extra oefening bedenken de kinderen familiesommen, uitgaande van de vermenigvuldigtafels tot 10. Bijvoorbeeld: 5 × 7 = 35 7 × 5 = 35 70 × 5 = 350 7 × 50 = 350

35 : 5 = 7 35 : 7 = 5 350 : 5 = 70

350 : 7 = 50 350 : 50 = 7 350 : 70 = 5

Bij maatschrift opgave 2 komen alle aspecten van deze les aan de orde. Voor kinderen die het niet begrepen hebben, kunt u dit nog eens overdoen.

andere paarden (1 en 13) nooit. Hebben de kinderen het goede paard gekozen? Paardenrace hebben de kinderen al eerder gespeeld, maar nu het niet fysiek maar op papier gebeurt, oefenen ze naast kansberekenen ook het maken van een grafiek.

28

blok 6

les 13 en 14

Leerlijn – Oppervlakte



Leerdoelen Nieuwe stof – Een meter opdelen in halve meters

1 Delen/familiesommen Laat bij onderstaande sommenkoppels alle familiesommen (vermenigvuldigingen en delingen) maken. 18 : 2 = ( 9) 54 : 9 = ( 6) 32 : 8 = ( 4) 8 : 6 = ( 8) 180 : 2 = (90) 540 : 9 = (60) 320 : 8 = (40) 480 : 6 = (80)

– 1 vierkante meter bestaat uit 4 tegels van 50 bij 50 cm – Vermenigvuldigen vanuit oppervlakteberekening Oefenen

2 Optellen 20 + 50 = ( 70) 120 + 150 = (270) 220 + 250 = (470) 420 + 450 = (870)

30 + 70 = (100) 130 + 170 = (300) 330 + 270 = (600) 430 + 470 = (900)

60 + 25 = ( 85) 160 + 125 = (285) 460 + 225 = (685) 560 + 325 = (885)

3 Aftrekken 620 − 100 = (520) 620 − 150 = (470) 620 − 155 = (465) 620 − 255 = (365)

860 − 300 = (560) 860 − 330 = (530) 860 − 333 = (527) 960 − 333 = (627)

784 − 500 = (284) 784 − 550 = (234) 784 − 555 = (229) 984 − 555 = (429)

– Vermenigvuldigen met een getal groter dan 10 – Optellen in context – Geldbedragen schrijven als kommagetal ▪ Nieuwe stof – Vermenigvuldigen vanuit oppervlakteberekening

Maatschrift

– Vermenigvuldigen en delen met tientallen ▪ Oefenen – Diverse sommen halen uit context – Optellen en aftrekken t/m 100 – Tijdsduur uitrekenen

▪ 1 Rekendictee: aftrekken met honderdtallen Geef dit dictee in een gematigd tempo. 500 − 300 = (200) 900 − 100 = (800) 700 − 200 = (500) 600 − 100 = (500) 800 − 600 = (200) 400 − 100 = (300) 800 − 200 = (600) 900 − 400 = (500) 600 − 600 = ( 0)

– Getallenlijn van 900 t/m 1000

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 100 en 101

▪ 2 Vermenigvuldigen en delen 5 × 9 = ( 45) 3 × 9 = ( 27) 5 × 90 = (450) 3 × 90 = (270)

7 × 9 = ( 63) 7 × 90 = (630)

6 × 9 = ( 54) 6 × 90 = (540)

27 : 9 = (3) 270 : 90 = (3)

45 : 9 = ( 5) 450 : 9 = (50)

63 : 9 = ( 7) 630 : 9 = (70)

54 : 9 = ( 6) 540 : 9 = (60)

9 × 3 = ( 27) 9 × 30 = (270)

9 × 5 = ( 45) 9 × 50 = (450)

9 × 7 = ( 63) 9 × 70 = (630)

9 × 6 = ( 54) 9 × 60 = (540)

– Werkschrift 5 blz. 57 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 46 en 47 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Ruitjespapier (1 × 1 cm) of kopieerblad 5.11

▪ 3 Ditjes en datjes over getallen Kun je 123 delen door 2? (nee) Waarom niet? (het is een oneven getal) Kun je 123 delen door 4? (nee) Waarom niet? (het is een oneven getal) Kun je 123 delen door 5? (nee) Waarom niet? (het getal 123 eindigt niet op 5 of 0) Kun je een vierkant maken van 9 blokjes? (ja, dat wordt een vierkant van 3 × 3) Kun je een vierkant maken van 16 blokjes? (ja, dat wordt een vierkant van 4 × 4) Kun je een vierkant maken van 12 blokjes? (nee)


29 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het over oppervlakte. Dit wordt besproken aan de hand van het leggen van tegels op vloeren. De maat van de tegels bepaalt tevens de teleenheid. Gekozen is voor vloertegels van 50 × 50 cm en dat betekent 4 tegels in 1m². Er wordt gestimuleerd om het aantal benodigde tegels niet te tellen, maar te berekenen met een vermenigvuldiging. Zo komt het roostermodel weer terug om keersommen te maken.

Taal en rekenen Taaltip Let op de manieren om oppervlakte te benoemen: 50 bij 50, 50 keer 50, 50 maal 50. Meter of centimeter. Maakt het wat uit of de kamer 5 m bij 6 m is of 6 m bij 5 m? (nee, allebei 30 vierkante m) En als het wat extremer is: Maakt 8 m bij 2 m of 2 m bij 8 m verschil? (nee, allebei 16 vierkante m) En als je een plank nodig hebt van 2 dm bij 8 m of 8 m bij 2 dm? (het blijft dezelfde plank) Laat zo wat dingen in de klas benoemen. Bijvoorbeeld een deur, een raam, het bord. Het woord ‘vloer’ zal wel bekend zijn, maar heeft meer betekenissen. Gaat u maar na: – Hoe groot is de vloer van de kamer? – Hij komt hier vaak over de vloer. – Met hem werd de vloer aangeveegd. – Hier kun je van de vloer eten. – De judoka werd gevloerd. – Wij hebben vloerverwarming. Rekenwoorden – Oppervlakte – Keersom

Lastige woorden – Erin passen – Vloeren

Blok 6 Les 13 en 14

30

C


Hoeveel tegels passen erin?

C

Oppervlakte Bekijk en bespreek de tekening. Wat voor werk doet vader? Hoe groot is de kamer? Hoe groot zijn de tegels? Hoe weet je van tevoren hoeveel tegels je moet bestellen? Herinner de kinderen aan het meten van oppervlakte in het vorige blok met vierkanten van 1 meter bij 1 meter. Zoek indien mogelijk in of om de school een ruimte die op deze manier met tegels bedekt is. De kinderen krijgen een vel ruitjespapier of kopieerblad 5.11. Maak de afspraak dat op elk ruitje precies een tegel past. Eerst wordt op het vel de grootte van de kamer getekend: 9 bij 7 tegels. Laat de kinderen nu zelf of in tweetallen berekenen hoeveel tegels er moeten komen. Worden de tegels per stuk geteld of per rechthoek? Wat is het handigst? Daarna worden verschillende oplossingsstrategieën besproken. Illustreer de strategieën op het bord. De strategie om de kinderen als hulp zelf een schetsje te laten maken, wordt bij dit soort sommen aanbevolen. Zijn er al kinderen die de vermenigvuldiging 9 × 7 = 63 hebben gebruikt om de oppervlakte uit te rekenen? Waarom is dat handig?

2

Hoeveel tegels heb je nodig om de vloer te bedekken?

C

Oppervlakte De eerste vraag is hoe groot de tegels zijn. 12 tegels op 6 meter oftewel 12 op 600 cm: op elke meter 2 tegels. Daar moet uit te komen zijn, vooral omdat de tegels uit opgave 1 ook 50 bij 50 cm zijn. De volgende vraag is hoeveel er in de breedte liggen. Op elke meter 2 tegels, enzovoort. Geef ook aandacht aan het ‘dubbeltellen van de hoektegels’. Ga nog weer terug naar 7 rijen van 12 tegels.

3

In welke kamer gaan de meeste tegels?

C

Oppervlakte Sommige kinderen zullen de steun van ruitjespapier niet nodig hebben. Anderen willen het daarmee ‘bewijzen’.

4

Hoeveel tegels van 50 bij 50 cm passen in deze kamers? Oppervlakte Bespreekt u met de kinderen het perspectief. Zo zie je een vloer op de foto. Je ziet hem dus niet van bovenaf. Je ziet de tegels en de vloer schuin. Voor het berekenen van de oppervlakte maakt dat niet uit. Onder de eerste vloer is maar één maat gegeven. Ieder hokje op de afbeelding betekent hier niet een tegel, maar een meter. Het gaat dus om een vloer van 5 m bij 3 m en een tweede vloer van 4 m bij 4 m. Eerst moeten we erachterkomen dat op elke vierkante meter 4 tegels gaan. Laat de kinderen dit even tekenen of uitbeelden. Laat daarna de tegels tellen of nog beter vermenigvuldigen. Zijn er nog kinderen die alle tegels gaan tekenen?



Observatie en extra hulp Gebruiken de kinderen de


1 Er zijn verschillende mogelijkheden: meten en rekenen, gebruik van ruitjespapier, schatten en tekenen. 2 Denk aan het perspectief. 3 Rekenen de kinderen handig? (bijv. 4 × 12 = 2 × 24 = 48 en 7 × 25 = 8 × 25 − 25 = 200 − 25 = 175) 4 Zien de kinderen welke sommen bij de tekeningen horen?

vermenigvuldigstructuur, of tellen zij de tegels één voor één of doen ze het via herhaald optellen van een rechthoek met een bepaald aantal tegels te vermenigvuldigen? Teken als extra hulp rechthoeken waarin slechts aan 2 zijden een rij tegels is getekend en laat dan het totale aantal uitrekenen met behulp van

werkschrift blz. 57

1 De differentiatie is impliciet. 2 Er zijn hier 2 rechthoekige vloeren mogelijk, namelijk 7 × 10 en 2 × 35. De kinderen zijn dus gedwongen om minimaal een andere combinatie te zoeken. Ook hier weer impliciete differentiatie. 3 Hoe snel zien de kinderen het eindbedrag? Vinden ze het schrijven als kommagetal nog moeilijk?

een keersom.

Stap even uit de les Mijn kamer De kinderen meten thuis hun kamer op en rekenen uit hoeveel tapijttegels van 50 cm bij 50 cm ze nodig zouden hebben om de vloer te bedekken. Als dat slecht

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪


uitkomt, kan de maat van de tegels

1 2 3 4 5 6 7 8

worden gewijzigd: bijvoorbeeld 40 cm bij

Rekenen de kinderen inderdaad handig? Ook hier is de differentiatie impliciet. Gebruiken de kinderen de splitsing in 10 en de rest? Vermenigvuldigen en delen met tienvouden met de hulpsom erbij. Zien de kinderen welke sommen bij de tekeningen horen? Hoe snel werden deze sommen (goed) gemaakt? Pas op dat de kinderen 12.30 en 8.30 niet aftrekken! Er zijn verschillende strategieën om de getallen vlug te plaatsen.

Afronding Bij werkschrift opgave 1 en 2 kunt u zien hoe ver de kinderen zijn. Bespreekt u de verschillende oplossingen. Gaat u bij maatschrift opgave 2 de oplossingen na. Zijn alle mogelijkheden gevonden? Zet u ze nog eens op een rijtje: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6, 9 × 4, 12 × 3, 18 × 2 en 36 × 1. Welke rechthoeken zijn eigenlijk hetzelfde? Bij maatschrift opgave 5 controleert u of de kinderen de sommen hebben gevonden die bij de tekeningen horen. Bij opgave 8 gaat u met de kinderen na hoe ze de getallen plaatsen. Welke strategieën passen ze toe?

40 cm of 30 cm bij 30 cm. Als de kamer geen mooie rechte hoeken heeft of qua afmeting niet bij de afmeting van de tegels past, dan kunt u als leerkracht helpen. Uiteraard hoort er een (werk)tekening bij die opgehangen kan worden.

32

blok 6




delen – Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Delen met als deeltal een tienvoud (zowel kaal als in tabel)

1 Schatten Teken op het bord 4 grote vierkanten. Schrijf erboven: A: 1 - 25, B: 26 - 50, C: 51 - 75, D: 76 - 100. Geef in betrekkelijk hoog tempo sommen op. Wijs steeds een kind aan dat zo snel mogelijk moet zeggen in welke doos het antwoord op de som hoort. U schrijft de som in de betreffende doos. Houd het tempo zo hoog dat de kinderen wel moeten schatten. Wijst het kind de verkeerde doos aan, laat dan de som uitrekenen.

– Elke deling is een omgekeerde vermenigvuldiging – Vermenigvuldigen vanuit oppervlakteberekening

2 Zelf sommen bedenken Laat de kinderen zelf sommen bedenken waarin het getal van de week voorkomt. Laat de kinderen met spullen en situaties in de klas zelf contextsommen voor elkaar bedenken en deze oplossen.

Oefenen – Getallen halveren (ook d.m.v. handig splitsen) – Omrekenen van de maten m, dm en cm – Getalpatronen vinden

3 Hoe lang duren de programma’s? Haal een pagina uit een (oude) tv-gids. Laat de lengtes van de programma’s uitrekenen. Vraag eerst of ze korter of langer dan een uur duren.

– Vermenigvuldigen van geldbedragen – Zelf verhaaltjessommen bedenken

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Deelsommen maken Maak zo veel mogelijk delingen waarbij 36 gedeeld wordt. (36 : 1 = 36, 36 : 2 = 18, 36 : 3 = 12, 36 : 4 = 9, 36 : 6 = 6, 36 : 9 = 4, 36 : 12 = 3, 36 : 18 = 2 en 36 : 36 = 1) Maak zo veel mogelijk delingen waarbij 48 gedeeld wordt. (48 : 1 = 48, 48 : 2 = 24, 48 : 3 = 16, 48 : 4 = 12, 48 : 6 = 8, 48 : 8 = 6, 48 : 12 = 4, 48 : 24 = 2 en 48 : 48 = 1)

– Delen, ook met als deeltal een tienvoud (zowel in context als in strokenmodel) – Elke deling is een omgekeerde vermenigvuldiging – Vermenigvuldigen en delen met tientallen – Vermenigvuldigen vanuit oppervlakteberekening ▪ Oefenen – Optellen en aftrekken t/m 100

Materiaal

▪ 2 Tegelpleintjes maken Laat de kinderen rechthoekige tegelpleintjes tekenen van de volgende aantallen tegels: 15, 18, 24, 28, 32, 34. Bij welk aantal tegels kun je veel verschillende pleintjes maken? (24) Bij welke aantallen tegels kun je weinig verschillende pleintjes maken? (15 en 34)

– Leerlingenboek 5b blz. 102 en 103 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 48 en 49 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Tv-gids – Liniaal

▪ 3 Zelf sommen bedenken Laat de kinderen zelf sommen bedenken met een antwoord onder de 100. Het eerste kind verzint een som en het volgende kind geeft antwoord. Is het antwoord goed, dan mag dit tweede kind verder en geeft het derde kind antwoord.




1 Delen met tienvouden als deeltal. Maken de kinderen gebruik van de hulpsom? 2 Delen van tienvouden met geld. 3 Met de liniaal bepalen hoeveel tegels er nodig zijn. Wordt er vermenigvuldigd? 4 Denken de kinderen aan halveren? Sommige getallen eerst splitsen en dan halveren. 5 Het omrekenen van cm in dm en m en omgekeerd. 6 Getallen handig samennemen. Bij a: 1 + 9, 2 + 8, enzovoort. 7 Maken de kinderen bij het tellen van de tegels gebruik van het feit dat figuur 2 het ‘negatief’ is van figuur 1 en dat er bij figuur 3 een witte tegel meer is: dus 25 = 12 + 13? 8 Hoe origineel zijn de gevonden verhaaltjessommen?

▪ ▪ ▪ ▪

Normering

▪ Normering


Aantal 12 23 4 16 15 4 4 4*

Onvoldoende < 8 < 15 < 3 < 11 < 10 < 3 < 3 < 3

Voldoende 8 - 12 15 - 23 3- 4 11 - 16 10 - 15 3- 4 3- 4 3- 4

*Afhankelijk van het aantal gemaakte sommen

1 2 3 4

▪ 5

▪ 6 ▪ 7 ▪ 8

Uit de vermenigvuldiging volgt de verdeling. Nu wordt de deling meteen opgeschreven. Het strokenmodel helpt. Vermenigvuldigen en delen met een tiental aan de hand van een hulpsom. Uit de contextopgave volgt de som 4 × 80 = 320. Daarna worden met behulp van bekende tafelsommen producten met een tienvoud uitgerekend. Wijs de kinderen eventueel op de producten van 60. Er zijn verschillende mogelijkheden. Hoe snel werden de sommen gemaakt?


Aantal 3 3 6 8 10 3 2 12

Onvoldoende <2 <2 <4 <5 <7 <2 <1 <8

Voldoende 2- 3 2- 3 4- 6 5- 8 7 - 10 2- 3 1- 2 8 - 12

34

blok 6

les 16 en 17

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip

Leerdoelen Nieuwe stof – De posities op de getallenlijn van getallen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Getal van de week Laat de kinderen een getal kiezen. Schrijf dit getal op het bord. Laat de kinderen in de loop van de week dingen bedenken die met dit getal te maken hebben. Schrijf deze eronder en bespreek het getal regelmatig.

boven de 1000 aangeven – Getallen maken door eenheden, tientallen honderdtallen en duizendtallen op te tellen – De notatie van getallen boven de 1000

2 Tellen tot 2000 Laat de telrij opnoemen van: 1218 - 1242 1678 - 1703

987 - 1018

979 - 2000

leren via het DHTE-schema Oefenen

3 Tafels automatiseren Oefen de tafels die de kinderen nog moeilijk vinden.

– Vermenigvuldigen met tientallen – Getallenmuurtjes

Maatschrift

– Sprongen op de getallenrij – Handig rekenen ▪ Nieuwe stof – De posities op de getallenlijn van getallen

▪ 1 Getal van de week Laat de kinderen een getal kiezen. Schrijf dit getal op het bord. Laat de kinderen in de loop van de week dingen bedenken die met dit getal te maken hebben. Schrijf deze eronder en bespreek het getal regelmatig.

boven de 1000 aangeven – Getallen maken door eenheden, tientallen honderdtallen en duizendtallen op te tellen – De notatie van getallen boven de 1000 leren via het DHTE-schema

▪ 2 Optellen 270 + 19 = (289) 350 + 19 = (369) 560 + 29 = (589) 470 + 29 = (499)

750 + 19 = (769) 640 + 29 = (669) 480 + 19 = (499) 170 + 19 = (189)

▪ 3 Aftrekken 370 − 17 = (353) 430 − 23 = (407) 760 − 26 = (734) 680 − 38 = (642)

840 − 34 = (806) 550 − 15 = (535) 752 − 52 = (700) 933 − 33 = (900)

▪ Oefenen – Gebruik maken van de omkeereigenschap van vermenigvuldigen – Delingen afleiden van de hoofddeling – Tafelsommen en deeltafels

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 104 en 105 – Werkschrift 5 blz. 58 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 50 en 51 – Plusschrift 5 blok 6 – Kopieerblad 5.7 (DHTE-schema) – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – MAB-materiaal – Namaakgeld (eventueel) – Touwtjes (1 per kind)

360 + 19 = (379) 460 + 29 = (489) 520 + 39 = (559) 120 + 49 = (169)


35 Waar gaat deze les over? In deze les wordt weer een grote stap gezet op de getallenlijn. Na de 1000 gaan we nu naar de 2000. Op zich kennen de kinderen al getallen boven de 1000 (€ 1200, 1200 km), maar of ze die echt begrijpen? De getallenlijn is een goede hulp. Een andere goede hulp is het MAB-materiaal (Multibase Arithmic Blocs). Uiteraard komt ook het DHTE-schema aan de orde, zodat de kinderen de waarde van de cijfers in een getal kunnen duiden.

Taal en rekenen Taaltip In deze les gaat het over (grote) getallen en de waarde van de cijfers in een getal. Het woord ‘cijfer’ heeft meer betekenissen en wordt vaak verward met het woord ‘getal’. Zet u eerst alle cijfers van 0 t/m 9 op het bord. Hiermee kun je getallen maken. Welk getal is dus het kleinste? Het eerste probleem is al dat we ook cijfers geven voor prestaties van 1 t/m 10. Het tweede probleem is dat we ook Romeinse cijfers kennen I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. Ook leuk om op het bord te schrijven. Ze staan vaak op klokken. Derde probleem: cijferen betekent ook rekenen. Het is dus grappig als je vraagt: ‘Wat voor cijfer had jij voor rekenen?’. Ten slotte de uitdrukking ‘Deze bank zit in de rode cijfers’.

Rekenwoorden – Duizendtal – Honderdtal – Tiental – Eenheid – Cijfer – Getal

Lastige woorden – DTHE-schema

Blok 6 Les 16 en 17

36

C


Hoeveel precies?

C

Getallen tot 2000 Kennen alle kinderen het MAB-materiaal? Wijs er anders even op. Wijs ook op het DHTEschema en bespreek nog eens kort waar de letters voor staan: duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden (of enen). Nadat u de getallen die bij opgave 1 in het boek worden afgebeeld heeft besproken, laat u de kinderen met het MAB-materiaal getallen leggen die u aangeeft (bijvoorbeeld: 1 blok van 1000, 3 plankjes van 100, 2 staafjes van 10 en 4 losse blokjes). Bespreek ze vervolgens klassikaal. Noteer de uitkomsten op het bord. De getallen worden als een optelsom genoteerd, zoals: 1000 + 324 = 1324 1000 + 142 = 1142 1000 + 106 = 1106 Of zo: 1324 = 1000 + 300 + 20 + 4 1142 = 1000 + 100 + 40 + 2 Kunnen de kinderen de getallen ook benoemen? De ordening van getallen is afhankelijk van de posities van de cijfers. De getallen kunnen precies worden aangegeven. Oefen dit met allerlei getallen.

2

Maak nog meer getallen tussen 1000 en 2000. Getallen tot 2000 Geef de kinderen kopieerblad 5.7 (DHTE-schema) en laat de kinderen zelf een aantal getallen tussen 1000 en 2000 maken. De kopieerbladen zullen sterk verschillen. Het ene kind zal het schematisch uitvoeren, het andere zal proberen zich in het tekenen uit te leven.



Observatie en extra hulp Kennen de kinderen de positiewaarden


1 Laat de bedragen leggen met namaakgeld als dat nodig is. 2 Sommige kinderen zullen het verschil berekenen door aanvullend optellen, anderen trekken de gegeven getallen af van 1000 of 2000. 3 Maken de kinderen gebruik van de (bekende) tafelsommen? 4 Rekenen in getallenmuurtjes. De werkrichting is steeds verschillend. 5 Steeds verdubbelen. Zien de kinderen dat?

van de cijfers in getallen tot 1000? Gebruik positieschema’s om kleinere getallen te laten uitspreken en te structureren in H, T en E.

Stap even uit de les Knopen Geef elk kind een touwtje en bestudeer

1 2 3 4

werkschrift blz. 58

bijgaande tekening van een ‘Zoetelief’.

Zoek op de getallenlijn ook de vijftigtallen op. Tellen met sprongen van 10, 50 en 250. Getallen (geldbedragen) afleiden van geschreven tekst. Rekenen met buursommen. Eerst de gemakkelijke som.

Dit is een heel geschikte knoop om een


▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

1 2 3 4 5 6 7 8

Eerst de getallen (over)schrijven en daarna plaatsen op de getallenlijn. Sprongen van 50 op de getallenrij. Schuif de getallen in elkaar. Is het DHTE-schema duidelijk? Gebruik de omkeereigenschap. Elke keersom levert 2 delingen op. Hoe vlot worden deze keersommen gemaakt? Kennen de kinderen de deeltafels ook?

Afronding Ga met de kinderen de opgaven die ze moeilijk vonden nog eens na. Laat steeds de getallen uitspreken en laat ook de getallenlijn steeds gebruiken. Laat een getal als 1234 met MAB-materiaal, geld, op de getallenlijn, in het DHTE-schema en als duizend tweehonderd vierendertig op 5 manieren zien. Bij maatschrift opgave 3 worden getallen samengesteld uit duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden. Doet u dat ook andersom, dus splits 1234 in 1000 + 200 + 30 + 4. Werden de keersommen vlot gemaakt?

sieraad aan een halsvetertje te verbinden.

38

blok 6

les 18 en 19

Leerlijn – Basisvaardigheid optellen



Leerdoelen

1 Getallen tot 2000 benoemen Schrijf de volgende getallen op het bord en laat ze benoemen. 1571, 1845, 1398, 1400, 1659, 1762.

Nieuwe stof – Gecompliceerde berekeningen maken (vermenigvuldigen en optellen, kalender) vanuit een gegeven context

2 De kalender Wie kan alle maanden in de goede volgorde opnoemen? Hoeveel dagen heeft april? Noem daarna de andere maanden en vraag naar het aantal dagen.

Oefenen – Een bedrag opdelen, al dan niet met rest – Deelbaarheid van verschillende getallen – Springen op de getallenlijn t/m 1000 ▪ Nieuwe stof – Berekeningen maken (vermenigvuldigen en optellen) vanuit een gegeven context ▪ Oefenen

3 Optelketting De kinderen bedenken zelf de sommen. Begin bij 25. Laat een kind een getal onder de 100 noemen. Een volgend kind noemt de som, bijvoorbeeld: 25 + 73 = . Weer een volgend kind geeft het antwoord (98). Dan noemt weer iemand een getal, bijvoorbeeld 100, dan wordt de som 98 + 100 en het antwoord wordt uitgerekend door een volgend kind (198, enzovoort. Laat de rij precies op 1000 uitkomen. Maak de ketting ook eens andersom. Begin bij 1000 en maak aftreksommen. Laat de ketting precies op 0 uitkomen.

– Handig rekenen met overschrijding – Optellen en aftrekken in context kg

Maatschrift

– Sprongen van 100 op de getallenrij – Het middelste getal bepalen

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 106 en 107 – Werkschrift 5 blz. 59

▪ 1 Vermenigvuldigen 6 × 7 = ( 42) 5 × 9 = ( 45) 5 × 90 = (450) 6 × 70 = (420) 8 × 7 = ( 56) 8 × 4 = ( 32) 8 × 70 = (560) 8 × 40 = (320)

7 × 9 = ( 63) 7 × 90 = (630) 8 × 3 = ( 24) 8 × 30 = (240)

5 × 11 = ( 55) 5 × 110 = (550) 7 × 11 = ( 77) 7 × 110 = (770)

– Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 52 en 53 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Delen 24 : 2 = 240 : 2 =

24 : 3 = 240 : 3 =

24 : 4 = 240 : 4 =

24 : 6 = 240 : 6 =

24 : 8 = 240 : 80 =

– Kalender

▪ 3 Tjoepen Om de beurt tellen de kinderen van 1 t/m 100. De eerste keer zegt u bij elk even getal ‘tjoep’ (dus: 1, tjoep, 3, tjoep, 5, enzovoort). De tweede keer zegt u naast ‘tjoep’ bij elk getal uit de tafel van 3 piep (dus: 1, tjoep, piep, tjoep, 5, piep, enzovoort). Wat kun je zeggen bij zes? (tjiep)


39 Waar gaat deze les over? In deze les berekenen de kinderen via een tarieflijst de kosten van een vakantie waarbij veel aan paardrijden wordt gedaan. Daar komt heel wat bij kijken. Je moet rekening houden met het aantal personen, het aantal dagen, de soorten appartementen en uiteraard hoeveel uur er wordt doorgebracht op de paardenrug. Wiskundig gezien betekent dat, dat er verschillende bewerkingen moeten worden uitgevoerd. Dit is een behoorlijk complexe zaak voor de kinderen.

Taal en rekenen Taaltip Houd met de kinderen een gesprek over eigen ervaringen met vakantie. Zet daarna op het bord het woord ‘ponypark’ met daarachter de woorden: appartement, tarieven, per persoon, volwassenen. Bespreekt u de betekenis van die woorden. Zijn personen boven de 14 volwassenen? Rekenwoorden – Berekenen – Duur – Goedkoop

Lastige woorden – Rekening – Ponypark – Appartement

Blok 6 Les 18 en 19

40

C


Hoeveel kost de vakantie?

C

Tarieven berekenen Veel kinderen overnachten tegenwoordig op reis of tijdens de vakantie in een pension, hotel, een jeugdherberg of een vakantiewoning. Zij merken dat er dan per dag of per overnachting een bepaald bedrag betaald moet worden. In een gesprekje vertellen de kinderen over wat zij hiervan weten en zelf beleefd hebben. Kennen of herkennen ze alles wat op de tarievenlijst staat? De hoeveelheid gegevens en het aantal mogelijkheden maken de opdracht vrij complex. Aan te raden is het gebruik van pen en papier. Een poosje brainstormen in groepjes van 2 of 3 kinderen is daarbij een optie met de mogelijkheid van vergelijking. Rapportage van hun bevindingen, al dan niet op het bord, zet ze aan tot precisie. Denk ook aan het aantal overnachtingen: het is de gewoonte om per overnachting te betalen, hoewel dat niet duidelijk naar voren komt uit de tarieflijst. Ook geldt in een kamer een prijs (en een berekening) per persoon, terwijl bij een appartement een tarief geldt voor het gehele onderkomen. Of daarbij alle beschikbare bedden gevuld zijn of niet is niet van belang voor de prijs. Gebruik bij deze opgave een kalender om het aantal nachten uit te rekenen, omdat later ook maandoverschrijding plaatsvindt. Lex (niet ouder dan 14 jaar) gaat met zijn ouders naar het ponypark. Ze komen op 3 augustus aan en vertrekken weer op 6 augustus. Hoeveel overnachtingen zijn dat? Maak een kalenderschema op het bord: 3 aug. − 4 aug. − 5 aug. − 6 aug. Dit is 4 dagen en 3 overnachtingen. Stel dat ze in 2 aparte kamers met balkon hebben geslapen, hoeveel moeten ze dan betalen inclusief die 9 uren ponyrijden? Maak hier eens een rekening voor. Vraag of er ook nog een andere mogelijkheid is (een 2-persoonskamer met een uitklapbed voor Lex). Ook is er de mogelijkheid van 1 of 2 kamers zonder balkon met hun eigen berekening. De ouders van Lex kunnen ook gekozen hebben voor appartement A of B. Maak ook daar een berekening voor.

2

Reken uit.

C

Tarieven berekenen Na de eerste opdracht weten de kinderen dat het niet om het tellen van de dagen, maar om het aantal overnachtingen gaat om aan de hand van de gegeven tarieven de prijs te bepalen. Daarnaast zijn ze in staat gericht te kijken naar het overzicht.

3

Hoeveel moesten zij betalen? Tarieven berekenen Nogmaals 2 rekeningen opmaken.



Observatie en extra hulp Hoe rekenen de kinderen sommen als


1 Bepaal eerst met behulp van de kalender het aantal dagen. Daarna moet het aantal overnachtingen worden bepaald. Dan pas komt het rekenwerk. Kladpapier erbij is noodzakelijk. 2 Terugrekenen hoeveel uren je kunt rijden voor een bepaald bedrag: delen en delen met rest. 3 Zien de kinderen al een bepaalde regel?

4 × 27 uit: via herhaald optellen, of via splitsen: 4 × 20 + 4 × 7? Geef hulp via: 4 × 2 = ?, 4 × 20 = ?, 4 × 7 = ?, 80 + 28 = ? Waar worden de fouten in gemaakt: in de tafels, of in het optellen van de deelproducten?


1 Laat de kinderen ook zelf sommen bedenken die met een getal onder de 10 beginnen en op 1000 uitkomen. 2 Bij a en b gaat het om herhaald optellen. Bij c om delen; 6 even grote sprongen die samen 570 zijn.

Hotels Laat informeren naar hotelprijzen in de eigen woonplaats of in een plaats in de buurt. De meeste hotels hebben een folder of een website. Laat elk kind aan de hand daarvan een vakantie van een week


▪ 1 De kinderen maken de berekening af aan de hand van de tarieflijst. ▪ 2 Waarom is de tweede rekening hoger? (Omdat de fam. Boer 2 kinderen heeft.) ▪ 3 Kunnen de kinderen ook zelf zo’n race verzinnen? Beginnen bij 5, eindgetal vrij. ▪ 4 De sommen zijn redelijk gemakkelijk. Wordt er vlot gerekend? ▪ 5 Weten de kinderen wanneer je moet optellen en wanneer je moet aftrekken? ▪ 6 Tellen met sprongen van 100 lijkt gemakkelijk. Vinden de kinderen het nog lastig om het getal in het midden te bepalen? Afronding Bespreek de rekeningen uit leerlingenboek opgave 1 na. Vonden de kinderen het lastig om over de maandgrens heen te rekenen? Zet de sommen die de kinderen bij werkschrift opgave 1 van het zaklopen hebben gemaakt op het bord en reken ze samen na. Bespreek ook maatschrift opgave 1 en 2 na.

van het hele gezin berekenen. Laat ze de rekening opmaken zoals in deze les.

42

blok 6


Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip


– Basisvaardigheid optellen – Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen

1 Getallen tot 2000 op de getallenlijn Teken een getallenlijn van 1000 tot 2000 op het bord. Zet streepjes bij de honderdtallen. Laat de volgende getallen aan de lijn hangen: 122, 1976, 1185, 1802, 1638, 1550.

Nieuwe stof – De posities op de getallenlijn van getallen boven de 1000 aangeven – Getallen maken door eenheden, tientallen honderdtallen en duizendtallen op te tellen – Berekeningen maken (vermenigvuldigen

2 Samen 100 Laat een kind een getal onder de 100 noemen. Een ander kind noemt het getal dat daarmee samen 100 is. Hoe gaan de kinderen te werk? Weten ze het antwoord, gaan ze rijgend aanvullen of trekken ze af? Kunnen ze het uit het hoofd of hebben ze bijvoorbeeld een getallenlijn nodig?

en optellen) met en zonder een gegeven

– Handig omgaan met gegeven getallen

3 Getal in gedachten Een kind neemt een getal onder de 100 in gedachten. De anderen mogen vragen stellen die met ja of nee beantwoord kunnen worden. Hoe snel komen de kinderen achter het getal? Stimuleer dat de kinderen niet alleen vragen stellen als: ‘is het hoger dan...’ of ‘is het lager dan ...’, maar ook dingen als: ‘zit het in de tafel van 8?’

▪ Nieuwe stof

Maatschrift

context Oefenen – Optellen in context – Gepast betalen met kleine munten

– De posities op de getallenlijn van getallen boven de 1000 aangeven – De notatie van getallen boven de 1000 leren via het DHTE-schema – Berekeningen maken (vermenigvuldigen en optellen) vanuit een gegeven context ▪ Oefenen – Deelsommen afleiden van de hoofdsom – Optellen en aftrekken t/m 1000 met mooie getallen – Uitgeschreven getallen in cijfers noteren

▪ 1 Springen Tel met sprongen van 100 en begin op 0 en eindig bij 2000. Tel met sprongen van 200 en begin bij 0 en eindig bij 2000. Tel met sprongen van 100 en begin bij 1 en eindig bij 2001. Tel met sprongen van 200 en begin bij 3 en eindig bij 2003. ▪ 2 Getallen raden Een kind neemt een getal onder de 2000 in gedachten. De andere kinderen vragen om de beurt: Is het ...? Op deze vragen mag alleen met ‘hoger’ of ‘lager’ worden geantwoord. Gebruik als hulp een getallenlijn op het bord om de getallen op aan te geven.

– cl omzetten naar ml – Verhouding cl, ml en l vergelijken

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 108 en 109 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 54 en 55 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware – Namaakgeld (eventueel)

▪ 3 Rekenen met tijd Laat de kinderen aan de hand van de volgende zinnen de tijdsduur uitrekenen. – De bus vertrekt om 14.30 uur en komt aan om 16.31 uur. (2 uur en 1 minuut) – De trein vertrekt om 12.09 uur en komt aan om 12.12 uur. (3 minuten) – We vertrokken om 7 uur ‘s morgens en kwamen ‘s avonds om 7.34 aan op de camping in Frankrijk. (12 uur en 34 minuten) – Het vliegtuig steeg op om 11.25 uur en landde om 3.15 uur. (3 uur en 50 minuten) – De raket werd gelanceerd om 17.55 uur en bereikte om 17.55 uur de volgende dag de maan. (24 uur)




1 Aangeven welke getallen worden weergegeven door het MAB-materiaal. 2 Bij de meeste opgaven is het een beetje schatten. Is het bijvoorbeeld bij g 1880 of 1890 of 1885? 3 Meer fietsen huren is goedkoper. Meer dagen huren is ook goedkoper. 4 Zien de kinderen dat in rijtje c eigenlijk 4 × 13 uitrekenen korter en dus gemakkelijker is? De omkeereigenschap van de vermenigvuldiging kan in rijtje d heel goed worden toegepast. 5 Een kwestie van goed kijken. Een kladblaadje gebruiken mag. 6 Hebben de kinderen nog namaakgeld nodig? 7 Dit gaat al een beetje in de richting van breuken door verhoudingen centraal te stellen.

▪ 1 Getallen plaatsen op de getallenlijn van 1000 tot 2000. Gebruiken de kinderen het dichtstbijzijnde honderdtal als steun? ▪ 2 Een opgave in het kader van de getalopbouw tot 2000. Getallen tussen 1000 en 2000 worden op de getallenlijn geplaatst. ▪ 3 Het invullen van een rekening en het berekenen van het totaalbedrag. Zien de kinderen dat sommige getallen handig samengenomen kunnen worden? ▪ 4 Met behulp van een bekende deling kunnen de kinderen complexere delingen maken. ▪ 5 Optelsommen en aftreksommen onder de 1000 om even te oefenen. ▪ 6 Voor zwakke lezers wordt het aanbevolen dit voor te lezen. ▪ 7 Weten de kinderen nog dat 1 cl = 10 ml en 10 cl = 100 ml? ▪ 8 Laat alles omrekenen in ml als het zo niet lukt.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 4 8 4 16 4 4 4

Onvoldoende < 3 < 5 < 3 < 11 < 3 < 3 < 3

Voldoende 3- 4 5- 8 3- 4 11 - 16 3- 4 3- 4 3- 4


Aantal 11 4 2 10 16 5 5 3

Onvoldoende < 7 < 3 < 1 < 7 < 11 < 3 < 3 < 2

Voldoende 7 - 11 3- 4 1- 2 7 - 10 11 - 16 3- 5 3- 5 2- 3

44

blok 6

les 21 en 22

Leerlijn – Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – De structuur van een jaarkalender – Handig en systematisch rekenen op de kalender

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Wat hebben we geleerd? Bespreek met de kinderen wat ze dit jaar hebben geleerd. Schrijf deze dingen op het bord en vraag de kinderen er voorbeelden bij te geven. Vraag ook wat ze makkelijk vonden en wat ze moeilijk vonden. Kunnen ze ook uitleggen hoe dat komt? Laat de kinderen elkaar sommen opgeven die ze geleerd hebben. Bespreek een aantal van deze sommen klassikaal.

– (Vakantie)dagen en (school)tijden berekenen – Gevoel ontwikkelen voor de lengte van een schooljaar Oefenen – Oefenen met dubbelsommen in de tafels

2 Getal van het jaar Iedereen mag een getal indienen voor de verkiezing ‘getal van het jaar’. Schrijf de getallen op het bord. Laat de kinderen vertellen waarom ze deze getallen hebben gekozen. Ga vervolgens stemmen en schrijf het gewonnen getal op het bord. Laat de kinderen er allerlei zaken bij bedenken. Schrijf deze onder het getal en bespreek het getal regelmatig.

– Rekendriehoeken (strategisch rekenen) – Opgaven met meerkeuzeantwoorden ▪ Nieuwe stof – De structuur van een (jaar)kalender – Handig en systematisch rekenen op de

3 Tafels Laat ieder kind 5 tafelsommen opschrijven. Daarna kunnen ze om de beurt de sommen voorlezen. De anderen geven antwoord. Stimuleer de kinderen niet alleen makkelijke sommen te bedenken, maar ook de lastige te gebruiken. Doe hetzelfde met de deeltafels.

kalender – Weken/dagen in een tabel

Maatschrift

▪ Oefenen

▪ 1

– Handig rekenen in context kalender – Vermenigvuldigen en delen van tientallen met hulpsom – Klokkijken

Optellen 5 + 3 = ( 8) 50 + 3 = ( 53) 50 + 30 = ( 80) 500 + 30 = (530)

6 + 8 = ( 14) 60 + 8 = ( 68) 60 + 80 = (140) 600 + 80 = (680)

7 + 9 = ( 16) 70 + 9 = ( 79) 70 + 90 = (160) 700 + 90 = (790)

8 + 5 = ( 13) 80 + 5 = ( 85) 80 + 50 = (130) 800 + 50 = (850)

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 110 en 111 – Werkschrift 5 blz. 60 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 56 en 57 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Aftrekken van 1000 Steeds 10 tot aan 800. Hoeveel keer heb je afgetrokken? (20) Steeds 9 tot aan 901. Hoeveel keer heb je afgetrokken? (11) Steeds 8 tot aan 904. Hoeveel keer heb je afgetrokken? (12) Steeds 7 tot aan 930. Hoeveel keer heb je afgetrokken? (10) Steeds 6 tot aan 910. Hoeveel keer heb je afgetrokken? (15) Steeds 5 tot aan 900. Hoeveel keer heb je afgetrokken? (20) ▪ 3 Rekenen met geld 1 zakje paprikachips kost € 0,15. Hoeveel zakjes kun je kopen voor: € 0,30, € 0,60, € 0,45, € 0,90, € 1? (2, 4, 3, 6, 6 (€ 0,10 over)). Stimuleer de kinderen een rekentabel te maken.


45 Waar gaat deze les over? Voorbereiding: Maak zelf een (A3) kopieerblad met de jaarkalender van dit jaar erop. Zie Lesverloop opgave 3. De jaarkalender komt uitgebreid aan de orde. Voor de beleving van kinderen is het schooljaar het meest gekoppeld aan vakantietijden en feestdagen. Alle aspecten van de jaarkalender komen aan de orde, zoals het aantal dagen per maand, het schrikkeljaar, de seizoenen, de feestdagen, de verjaardagen, de vakantie, de verandering bij ouden nieuwjaar als je ineens een ander jaartal moet noemen, enzovoort. Er is ook een opgave met meerkeuzeantwoorden over hoe de kinderen de tijdsduur beleven. De vraag is natuurlijk hoe objectief of subjectief die mag en kan zijn voor kinderen van deze leeftijd.

Taal en rekenen Taaltip In leerlingenboek opgave 1 staat een jaarkalender afgedrukt (uiteraard niet actueel). Van belang voor het kind is dat alle mogelijk gebruikte termen begrepen zijn omdat die in verschillende contexten kunnen voorkomen. Maak op het bord een woordveld met het woord ‘kalender’ in de cirkel. Daaromheen woorden die kinderen noemen, maar ook de woorden: maand, jaar, dag, week, schrikkeljaar, verjaardag, (school)vakantie, tijd, lang, kort. Ga met de kinderen de betekenis van de woorden na. Hebben ze die goed begrepen, dan kan er weinig fout gaan in de les. Ten slotte is het leuk om de namen van de dagen eens goed te bekijken. Zondag en maandag zullen de kinderen wel snappen, maar de andere dagen? Dinsdag (waarschijnlijk afgeleid van ding, geding dus rechtspraakdag), woensdag (afgeleid van ‘wodansdag’, Wodan was een god van de Germanen), donderdag (afgeleid van ‘donarsdag’, Donar was ook een god van de Germanen), vrijdag (afgeleid van Freia, een godin van de Germanen), zaterdag (afgeleid van Saturnus, een belangrijke planeet). Rekenwoorden – Lang – Kort – Tijd

Lastige woorden – Jaar/maand/week/dag – Schrikkeljaar – Verjaardag – (School)vakantie

Blok 6 Les 21 en 22

46 Lesverloop van les 21

C

1

De jaarkalender.

C

De jaarkalender Dit is een algemene oriëntatie op de kalender en een controle van wat de kinderen er nog van weten uit eerdere lessen. Vraag naar de dag en de datum van vandaag. Welke maand was de vorige? Welke is de volgende? Hoeveel dagen heeft deze maand? Hoeveel dagen hebben de overige maanden? Welke maand is de kortste maand? Wat is er bijzonder aan die maand? Wie weet hoe een jaar heet waarin februari 29 dagen heeft? Welke dag was het gisteren? En morgen? Welke dagen zitten er in de week? Hoeveel maanden heeft een jaar? Hoeveel weken? Hoeveel dagen? Hoeveel dagen is 52 weken? 52 × 7 = 7 × 52 = 7 × 50 + 7 × 2 = 350 + 14 = 364. Als je alle maanden bij elkaar optelt: 7 × 31 + 4 × 30 + 1 × 28 = 217 + 120 + 28 = 365. Hoe lang duurt een jaar in weken en dagen? (52 weken en 1 dag) En als het een schrikkeljaar is? Wat zijn na dit jaar de schrikkeljaren? (2012, 2016, 2020, enzovoort) Laat de jaarkalender van dit jaar zien. Op welke dag viel dit jaar 1 januari? Is dit een schrikkeljaar, ja of nee? Op welke dag zal volgend jaar 1 januari vallen? Hoe kun je op de kalender in het boek zien op welke dag 1 januari van het volgende jaar zal vallen? (Op welke dag valt 31 december?) En nog een jaar later? Is het jaar van de kalender een schrikkeljaar? Besteed ook aandacht aan de weekendaanduiding (rood) en de feestdagen. Verder is een kritische houding van de kinderen belangrijk. Kloppen die vakanties wel? Heeft de datum van vandaag ook dezelfde dag als die in het boek? Naar alle waarschijnlijkheid blijkt dat het jaar in het boek niet klopt met het jaar waar we mee bezig zijn.

2

Hoeveel dagen in het jaar heb je vrij?

C

De jaarkalender Tellen de kinderen opeenvolgend alle dagen apart? Tellen ze eerst de groene blokjes van de vakantiedagen en dan de rode weekenden? Tellen ze de weekenden in de vakanties dan niet dubbel? Kiezen ze voor weken met 5 dagen vakantie bij het tellen van de ‘vakanties’? Het laatste kan leiden tot het overslaan van losse dagen. Een kladblaadje wordt aanbevolen. Niet alleen voor de nauwkeurigheid maar ook voor de controle. Deze opgave krijgt bij les 22 in opgave 2 c en d een vervolg, als er gevraagd wordt naar het tijdsbesef.

3

Jullie eigen vakantie. De jaarkalender Een eigen gemaakt (A3) kopieerblad met daarop in schema de ingevulde maanden van dit jaar kan helpen. Schrijf onder de kalender de vakanties van dit jaar. Laat de kinderen zelf de vakanties inkleuren in de kalender. Eventueel krijgen de weekenden een andere kleur. Het is interessant te observeren hoe er geteld wordt. Tel je de schooldagen en vrije dagen of trek je de schooldagen van de 30 of 31 af, afhankelijk van de maand? Misschien zijn er wel kinderen die het andersom doen, omdat het aantal vrije dagen kleiner is dan de schooldagen. Laat ze eerst hun gang gaan om op een gegeven moment de activiteiten stil te leggen en dan te vragen naar hun werkwijze. Let er op dat de antwoorden moeten kloppen.



Observatie en extra hulp Sommige kinderen kennen de namen van


1 Uitbreiden van tijdsduur berekenen. 2 Een opgave waarin naar de tijdsbeleving van de kinderen wordt gevraagd. Hoe objectief (rekenend) beantwoorden ze deze vragen? 3 Er zit een zeker stramien in de antwoorden. De verschillen zijn opvolgend 1, 3, 5, 7, enzovoort. Bij de laatste 2 sommen is dat toepasbaar. Of het ontdekt wordt, is wat anders. 4 Bij rekendriehoeken is het minder belangrijk om te weten waar je moet beginnen.

dagen en maanden nog niet in volgorde. Met deze kinderen oefent u dit nog eens apart. Voor het leren van het aantal dagen per maand kunnen als hulpmiddel de knokkels van 2 handen gebruikt worden. Maak 2 vuisten, houd die tegen elkaar en tel af, te beginnen bij de pinkknokkel van de linkerhand. De knokkels zijn de dagen met 31 dagen, de tussenruimtes de dagen met 30 dagen. Alleen februari blijft de

werkschrift blz. 60

1 Alle gegevens omrekenen in dagen. 2 Gebruik van de kalender is aanbevolen. 3 Meerkeuzevragen, waarbij de kinderen door te schrappen of bijvoorbeeld door terug te rekenen het juiste antwoord overhouden. Kies een van de antwoorden en kijk of je weer bij het startgetal uitkomt. Maar het kan natuurlijk ook door rechtstreeks te gaan rekenen. 4 Goed lezen staat voorop. Welke kennis hebben de kinderen? Kiezen door schrappen? Bij meerkeuzevragen is de tactiek van belang. Ervaringen beïnvloeden het strategisch handelen. 5 Opdracht a en b zijn zonder overschrijden. Bij c zal een kind splitsend kunnen optellen (verdubbelen).

uitzondering.

Stap even uit de les Mandala tekenen en kleuren Geef de kinderen een A4 en laat ze daarop een grote klok tekenen zonder wijzers. (gebruik de klasseklok als voorbeeld) Laat ze nu 12 uur verbinden met 4 en 8 uur, 1 uur met 5 en 9 uur, 2 met 6 en 10, enzovoort, zodat steeds driehoeken ontstaan. Hoeveel lijnen kun je zo trekken? (12) Laat deze ‘mandala’ inkleuren naar eigen inzicht. Een variatie is om vanaf


▪ 1-2 Rekenen de kinderen al met weken of tellen ze gewoon? ▪ 3 Dit is de eerste keer dat de open rekentabel voorkomt. Besteed daar aandacht aan. ▪ 4 Een aanzet tot handig rekenen. ▪ 5 Een oefening in toepassing van de tafelsommen. ▪ 6-7 Kunnen de kinderen dit al zonder echte klok? Zowel de grote als de kleine wijzer veranderen van stand. Afronding Kijkt u bij leerlingenboek opgave 2 of de kinderen een juist gevoel van tijdsbeleving hebben ontwikkeld. Hoe hebben de kinderen bij werkschrift opgave 3 en 4 de meerkeuzevragen gedaan? Bij maatschrift opgave 3 kwam de open rekentabel voor het eerst voor. Bespreekt u die nog eens met de kinderen. Bij opgave 5 was beheersing van de tafelsommen belangrijk. Hoe stond het daarmee?

12 uur lijnen te trekken naar 5 en via 7 terug naar 12. Vanaf 1 naar 6 via 8 naar 1, enzovoort. Dit zijn ook driehoeken maar smaller. Ook hier kan een leuk kleurenpatroon ontstaan. Wie verzint nog een andere variatie? Bespreek na afloop het kleurgebruik en de ontstane patronen. Een tentoonstelling volgt daarna.

48

blok 6

les 23 en 24

Leerlijn – Basisvaardigheid vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Handig vermenigvuldigen met 2, 5 en 10

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Getallenlijn Zet op het bord een getallenlijn van 1 t/m 10 000 (zonder streepjes). Waar denken jullie dat − 5000 staat? − 5500 staat? − 9076 staat? − 2754 staat? − 500 staat? − 9750 staat? − 2755 staat? − 9999 staat?

Oefenen – Notatie met €-teken – Verschillende bewerkingen toepassen in een potpourri van oefeningen

2 Vragen bedenken Laat de kinderen vragen bedenken die met getallen te maken hebben (geen sommen, maar bijvoorbeeld: ‘Hoeveel dagen heeft februari?’). Maak er een soort quiz van door de kinderen hun vragen te laten stellen.

▪ Nieuwe stof – Handig vermenigvuldigen met 2, 5 en 10 ▪ Oefenen – Handig rekenen bij vermenigvuldigen en delen – Uitvinden welke bewerking is toegepast – Twee bewerkingen achter elkaar uitvoeren

3 Meten Laat de kinderen stroken maken van een meter (of haal ze uit een bouwmarkt). Laat ze in de klas en buiten dingen opzoeken die ongeveer een meter zijn. Maak er een gezamenlijke lijst van. De strook kan doormidden worden gevouwen. Dan heb je een halve meter. Laat nu ook een lijst samenstellen van dingen die ongeveer een halve meter lang of groot zijn.

(pijlsommen)

Maatschrift Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 112 en 113 – Werkschrift 5 blz. 61 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 58 en 59 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware

▪ 1 Inhoud meten 1 glas melk bevat 17 cl melk. Hoeveel cl melk heb je nodig voor 2, 3, 4, 5, 6, 10 glazen? (34, 51, 68, 85, 102, 170 cl) In een pak melk zit 100 cl melk. Hoeveel glazen kun je schenken? (bijna 6 glazen) Je bent een beetje zuinig en je doet nu in een glas 15 cl melk. Hoeveel glazen kun je nu schenken? (iets meer dan 6) Stimuleer de kinderen een rekentabel te maken.

– Stroken van 1 m (bouwmarkt) – Tv-gids (krant met tv-tijden) – Klassikale instructieklok

▪ 2 Combineren Wijs de kinderen erop dat 116 en 14 samen een mooi getal maken, evenals 115 en 25. 116 + 14 + 115 + 25 = (270) 112 + 8 + 113 + 7 = (240) 217 + 3 + 217 + 13 = (450) 216 + 4 + 214 + 16 = (450) 124 + 6 + 112 + 8 = (250) 439 + 1 + 431 + 9 = (880) 322 + 8 + 335 + 5 = (670) 233 + 7 + 213 + 7 = (460) 116 − 117 − 219 − 229 −

6 + 115 − 5 = (220) 7 + 118 − 8 = (220) 9 + 215 − 5 = (420) 9 + 216 − 16 = (420)

26 − 6 + 125 − 234 − 4 + 144 − 247 − 7 + 236 − 398 − 8 + 212 −

5 = (140) 4 = (370) 6 = (470) 2 = (600)

▪ 3 Getallenlijn Zet op het bord een getallenlijn van 1 t/m 2000 (zonder streepjes). Waar denken jullie dat − 1000 staat? − 176 staat? − 1500 staat? − 1754 staat? − 500 staat? − 1755 staat? − 1750 staat? − 1999 staat?


49 Waar gaat deze les over? Het gaat in deze les om vermenigvuldigen met de factoren 2, 5 en 10, in verschillende contexten. Het aantal uren dat jonge dieren oud zijn, het aantal weken in meerdere jaren en het totaalbedrag aan geld in verschillende buisjes zijn zulke contexten. Het vermenigvuldigen met 2 kan door verdubbelen, of er een optelsom van 2 gelijke termen van te maken. Het vermenigvuldigen met 5 kan eveneens op verschillende manieren: 5 keer is de helft van 10 keer, of als optelsom.

Taal en rekenen Taaltip Hoeveel uren oud zijn deze jonge dieren? Veel kinderen zullen de wenkbrauwen ophalen bij deze (schijnbare) tegenstelling. Het is al eens eerder aan de orde geweest. Het woord ‘oud’ is hier anders bedoeld, namelijk als een maat voor tijd. Hebben de kinderen dit begrepen, dan is het leuk om te spelen met deze tegenstelling. Een paar voorbeelden: – Dat oudje ziet er nog jong uit. – Jong geleerd, oud gedaan. – Jong en oud hadden plezier. – Wil je jonge of oude kaas? – Zo de ouden zongen piepen de jongen. Rekenwoorden – Vermenigvuldigen

Lastige woorden – Oud/jong – Ciabatta

Blok 6 Les 23 en 24

50

C


Hoeveel uren oud zijn deze jonge dieren?

C

Vermenigvuldigen met 2, 5 en 10 Het gaat in deze les om vermenigvuldigen met de factoren 2, 5 en 10. Het vermenigvuldigen met 2 kan door verdubbelen, of door er een optelsom van 2 gelijke termen van te maken. Het vermenigvuldigen met 5 kan eveneens op verschillende manieren: 5 keer is de helft van 10 keer, of als optelsom. De foto’s van de jonge dieren worden bekeken. De vraag is: Hoeveel uren oud zijn deze dieren? Hoeveel uren heeft een dag? Hoe weet je dat? Waar kun je dat aan ontdekken? Een tv-gids of krant biedt uitkomst. Houdt u die dus bij de hand. Verder gebruikt u een klok waarvan u de wijzers versneld doordraait, te beginnen bij 0 uur. Doe uitspraken of stel vragen als 3 uur in de nacht, we slapen nog en 6 uur in de ochtend, wie is dan al wakker? Wanneer noem jij het ochtend en wanneer is het nog nacht volgens jou? Is iedereen het daarmee eens? Wanneer wordt het middag? Wanneer wordt het avond? Het gaat er bij deze opgave om dat de kinderen weten of ontdekken dat een dag 24 uur lang is, het gaat niet om de 24-uurs notatie. Als die toch ter sprake komt, dan moet daar niet te veel aandacht voor zijn. Daarna rekent ieder op zijn eigen manier de sommen uit. Schrijf de verschillende aanpakken op het bord en bespreek ze.

2

Hoeveel weken zitten er in 1, 2, 5 en 10 jaar?

C

Vermenigvuldigen met 2, 5 en 10 Laat de kinderen eerst zelf de sommen uitrekenen. Welke aanpakken hanteren zij? Vergelijk ze met elkaar en vervolgens met de aanpakken van Esra en Hamid. Zet ze eventueel op het bord om goede vergelijkingen te maken. Welke manier vinden de kinderen het handigst? Een jaar heeft 52 weken. Dat hebben we al gezien in de vorige lessen. 1 × 52 is duidelijk, bij 2 × kun je optellen door verdubbelen. Dan gaan we eerst verder met de eenvoudige 10 ×.(520) Daarna volgt 5 ×. Dat is de helft van 520 en dat is 260. Helaas schuilt er wel een addertje onder het gras. Een jaar telt namelijk 52 weken en 1 dag. In 10 jaar dus 10 extra dagen en in ieder geval 2 ‘schrikkeldagen’ (er zijn in 10 jaar dus bijna 522 weken). En bij 5 jaar komen er 5 extra dagen plus 1 (en misschien zelfs 2) schrikkeldag(en) bij (in 5 jaar dus bijna of helemaal 261 weken). Dit laatste is extra en u kunt het ook weglaten.

3

Reken uit.

C

Vermenigvuldigen met 2, 5 en 10 Gebruikmaken van verdubbelen en halveren.

4

Hoeveel geld zit erin? Vermenigvuldigen met 2, 5 en 10 Een toepassing van vermenigvuldigen in de context geld.



Observatie en extra hulp Kent iedereen de sommen van de tafels


1 Handig vermenigvuldigen met 2, 5 en 10. 2 Hoe wordt er gerekend? Eerst verdubbelen, dan 10 × en dat ten slotte halveren? 3 Hebben de kinderen nog problemen met de notatie met het €-teken en als kommagetal?

tot 10 (en met name 2×, 5× en 10×) uit het hoofd? De strategie bij 5× is eerst 10× nemen en daarvan weer de helft. Oefen met: de helft van 60, de helft van 70, de helft van 220, 80 : 2, 140 : 2, enzovoort.


1 Dit is de laatste pagina van het werkschrift. Daarom alle bewerkingen in een potpourri van (bekende) oefenvormen als getallenmuurtje, rekendriehoek, pijlensom, enzovoort.

Terugblik Bekijk met de kinderen een aantal uitstapjes die dit halfjaar zijn gemaakt bij ‘Stap even uit de les’. Welke vonden de kinderen leuk om te doen? Wie is er met


▪ 1-2 Rekenen de kinderen handig? (verdubbelen, × 10, halveren) ▪ 3 Laat de kinderen eventueel eerst de gemakkelijke verdubbelingen en halveringen uitvoeren. ▪ 4 Gebruiken de kinderen de halveringen van a bij b? ▪ 5 Nog eens 2×, 5× en 10×. Hoe vlot gaat dit? ▪ 6 Ook bij deze opgave kunt u zien of de kinderen de stof gaan beheersen. ▪ 7 Laat de kinderen het uitproberen als ze het niet direct zien. Er zijn maar 4 mogelijkheden. ▪ 8 Een pijlensom met een dubbele bewerking. Maar wel met ‘mooie’ getallen. Afronding Gaat u met de kinderen de potpourri van oefenvormen in het werkschrift na en stel vast wat de kinderen allemaal al beheersen. Dat geeft moed voor het volgende leerjaar. Ook bij het maatschrift kijkt u hoe vlot het rekenen al gaat. Bij opgave 7 gaat u na wie van de kinderen gelijk zag welke bewerking erbij hoort. Laat de oplossing verwoorden.

een idee verder gaan werken? Is er nog een tentoonstelling te maken?

52

blok 6


Leerlijn – Tijd



Leerdoelen

1 Plattegrond Laat de kinderen (eventueel per tweetal) een plattegrond van de klas maken. Het moet duidelijk zijn waar iedereen zit.

Nieuwe stof – Omrekenen van tijd in weken en maanden en uren – Handig vermenigvuldigen met 2, 5 en 10 – Rekenen met cm in context

2 Leeftijd Laat de kinderen een rij maken van jong naar oud. Hoe gaan ze te werk? Eerst op jaren en daarna op maanden? Zien ze dat iemand die in mei geboren is, ouder is dan iemand die in juli geboren is? Herhaal eventueel nog de maanden op volgorde.

Oefenen – Tellen met patronen – Rekenen met gewichten in context ▪ Nieuwe stof

3 Het grootste getal Voer een gesprek met de kinderen over wat het grootste getal zou kunnen zijn. Laat ze uitleggen hoe ze aan hun antwoord komen. Geef ruimte tot overleg en eventueel bijstelling.

– Weken/dagen in een tabel – Handig rekenen in context kalender

Maatschrift

– Handig vermenigvuldigen met 2, 5 en 10 ▪ Oefenen – Uitvinden welke bewerking is toegepast – Vermenigvuldigen met tiental en honderdtal – Grote getallen vergelijken – Terugtellen vanaf 2000 (sprongen van 2)

▪ 1 Darten Teken op het bord een viertal concentrische cirkels en zet in de middelste cirkel 25, in de ring daaromheen 20, in de ring daaromheen 8 en in de buitenste ring 5. De kinderen mogen denkbeeldig met 3 pijltjes gooien. Wat is het hoogste getal dat je kunt gooien? (75) Wat is het laagste getal dat je kunt gooien? (15) Hoe kun je 40 punten scoren? (dat kan niet) Hoe kun je 36 of meer scoren? (25 + 25 + 25, 25 + 20 + 8, 25 + 20 + 5, 25 + 8 + 8, 25 + 8 + 3)

Materiaal – Leerlingenboek 5b blz. 114 en 115 – Maatschrift 5 blok 5+6 blz. 60 en 61 – Plusschrift 5 blok 6 – Kwismeester 5b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Delen 36 : 2 = ( 18) 360 : 2 = (180) 36 : 3 = ( 12) 360 : 3 = (120)

36 360 36 360

: : : :

4 = ( 9) 4 = (90) 6 = ( 6) 6 = (60)

36 360 36 360

: : : :

9 = ( 4) 90 = (40) 12 = ( 3) 12 = (30)

▪ 3 Bankdirecteur spelen Gisteren had ik in mijn portemonnee: 6 × € 10, 20 × € 5 en 6 × € 50. Vandaag had ik in mijn portemonnee: 8 × € 10, 6 × € 20 en 9 × € 50. Ben ik nu rijker of armer geworden? (rijker) Laat de kinderen een kladblaadje gebruiken om de bedragen op te schrijven.


53 Aandachtspunten bij les 25 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 60 en 61

leerlingenboek blz. 114 en 115

1 Omrekenen van jaren naar weken en andersom. 2 Goed lezen, schatten, afronden en controleren komen alle aan de orde. Maar dat zal niet voor ieder kind gelden. ‘Trial en error’ met een eventuele controle is ook goed mogelijk. 3 Weten de kinderen dat 5 × … de helft is van 10 × …? Als een kind eerst de derde som neemt en daarna de tweede, heeft hij de structuur goed door en rekent daardoor handig. Bij het laatste rijtje is het een kwestie van het optellen van de 2 voorgaande uitkomsten. Moeilijk, maar daarom is het ook een plusopdracht. 4 Gaan de kinderen echt vermenigvuldigen of maken ze gebruik van verdubbelen, zoals bij a en c? 5 Rekenen met cm en logisch redeneren. 6 De rijen bestaan uit de oneven getallen 1, 3, 5, 7, ... Opgeteld levert dat de getallen 1, 4, 9, 16, ... op. Deze opgetelde getallen blijken steeds kwadraten te zijn; 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4, enzovoort. Deze afgebeelde stapel bestaat uit 16 blokjes. Wat is dan het volgende kwadraat? (5 × 5 = 25) 7 Het tellen zal bij veel kinderen verschillen: ‘per stuk’ of gestructureerd. Er zijn ook verschillende variaties in structuren. 8 Rekenen met gram en kilogram. Hoe vaak gaan 100, 200, 250 en 500 op de 1000? De delers van 10, 100 en 1000.

▪ 1 Omrekenen van weken naar dagen en andersom in een tabel. ▪ 2 Zien de kinderen zelf hoe ze getallen bij elkaar kunnen nemen om handig te kunnen rekenen? ▪ 3 Bij een beschuitrol gaan er 13 in een dozijn. ▪ 4 Halveren de kinderen bij de derde tabel de uitkomsten van de tweede tabel? ▪ 5 Uitproberen of direct zien? ▪ 6 De tafel van 50 en van 100. Trekken de kinderen de parallel met 5 en 10? ▪ 7 Bij het vergelijken kan de getallenlijn nuttig zijn. ▪ 8 Eigenlijk hetzelfde als terugtellen van 100, 80 of 60.

Normering

▪ Normering


Aantal 4 4 16 5 4 4 4 5

Onvoldoende < 3 < 3 < 11 < 3 < 3 < 3 < 3 < 3

Voldoende 3- 4 3- 4 11 - 16 3- 5 3- 4 3- 4 3- 4 3- 5


Aantal 6 5 3 24 11 20 6 21

Onvoldoende < 4 < 3 < 2 < 16 < 7 < 13 < 4 < 14

Voldoende 4- 6 3- 5 2- 3 16 - 24 7 - 11 13 - 20 4- 6 14 - 22

Blok 6 Les 25

54 plusopgaven leerlingenboek blz. 124 t/m 127

1 Verwisseling van eenheden, tientallen en honderdtallen geeft een nieuwe oplossing. 2 Kunnen de kinderen het waarom ook beantwoorden? 3 Een oosters raadsel. Neem om te proberen een even aantal sinaasappels en omdat er 3 keer gehalveerd wordt een getal zo rond de 20. Het blijkt 22 te zijn. 4 Volg de aanwijzingen. 5 Wat zijn de afrondingsregels? 6 Is 10 × 999 nu ook duidelijk? 7 Denk bij het aftrekken om de volgorde. 8 Zorg dat jij bij het laatste rijtje mag beginnen. 9 Maak ook een som met een zo klein/groot mogelijk antwoord. 10 Strategisch handelen of door ervaring met het spel de strategie aanscherpen? plusschrift blz. 42 t/m 51

1 2 3 4

De even getallen vallen in ieder geval af. Begin bij delen door 1. Met wat knippen en plakken zie je dat alle 3 figuren 12 hokjes tellen. Eventueel de bouwplaat natekenen, knippen en vouwen kan helpen als het met alleen inzicht niet lukt. 5 Leg de vormen in gedachten plat. 6 Let goed op het patroon in de getallen. Wil je echt controleren, gebruik dan een rekenmachine. 7 Met uitklappen van de inspringende hoeken is het goed te zien. 8 Schrap eerst alle sommen die niet meedoen (zoals 23 × 4), dan doen hele stukken weg al niet meer mee. 9 De gele figuur is de rest van 48 − 24, dus even groot als de rode figuur. 10 Begin met de rij waarvan je er al 3 weet. 11 In deze strook passen nog 5 identieke driehoekjes. Het patroon bestaat dan eigenlijk uit 6 gestreepte driehoeken en 6 witte driehoeken. 12 Neem er een dobbelsteen bij als voorbeeld. 13 Gebruik eventueel een echt spiegeltje ter controle. Bedenk wat je helpt bij het spiegelen. Let op de ruitjes. 14 Let op bij afronden of je naar boven of naar beneden afrondt. Als je alleen naar boven afrondt, kom je misschien te hoog uit. 15 Begin met de yoghurt te berekenen. Dat helpt. 16 Begin steeds bij 1 ×. 17 Verschillende sommen bedenken met als antwoord 300. 18 Bij deze puzzel moeten ook getallen van boven naar beneden geschreven worden. Bij A hoef je niet te rekenen. Als je alle andere vakjes eerst hebt kunnen invullen, hoef je bij D alleen nog het eerste getal te bepalen. 19 Bedenk eerst waar je alles wilt neerzetten, zodat je ruimte genoeg overhoudt. 20 Soms is alleen optellen al voldoende. 21 Tel de getallen die je nodig hebt om het aangegeven getal te maken bij elkaar op. Begin bij het grootste getal.

handleiding leerjaar 5 blok 6

Recommend Documents