handleiding leerjaar 7 blok 5

handleiding leerjaar 7 blok 5

Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort

Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: GrafiData, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden.

ISBN 978 11 11 25314 1 Tweede druk, eerste oplage, 2010 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2

overzicht van de leerdoelen

blok 4

Leerlijn

Leerdoelen

Basisvaardigheden vermenigvuldigen

Maatschrift z De leerlingen hebben geleerd splitsend te vermenigvuldigen. z Ook kunnen zij vermenigvuldigen met 10 en 100.

Basisvaardigheden delen Cijferend vermenigvuldigen

Maatschrift z De leerlingen kennen de deeltafels. z Zij kunnen delen met rest. z De leerlingen leren het vermenigvuldigen onder elkaar met grotere getallen te

verkorten. z Ook leren zij op die manier geldbedragen te vermenigvuldigen.

Maatschrift z De leerlingen leren vermenigvuldigen onder elkaar zonder gebruik te maken van

hulpsommen. z Zij kunnen ook vermenigvuldigingen halen uit contexten. Cijferend delen.

z De leerlingen leren cijferend delen in een context waarbij de rest een betekenis heeft. z Zij leren de antwoorden van te voren inschatten.

Maatschrift z De leerlingen leren het cijferend delen iets te verkorten. z Zij leren delen met rest.

Breuken

z De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. z Zij hebben geleerd breuken te vermenigvuldigen met een geheel getal. z Ook kunnen de leerlingen gemengde getallen vermenigvuldigen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen procenten en breuken vergelijken. z Ook kunnen zij gemengde getallen vermenigvuldigen.

Procenten

z De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken.

Maatschrift z De leerlingen kunnen procenten en breuken vergelijken. z Ook kunnen zij procentgegevens inkleuren in rechthoeken.

Kommagetallen

z De leerlingen hebben geleerd kommagetallen te vermenigvuldigen.

Verhoudingen

z De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. z Zij kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen

berekenen. Rekenmachine

z z z z z z z

De leerlingen hebben geleerd op de rekenmachine: rekenen met geldbedragen herhaald optellen getallen verdubbelen kommagetallen optellen en aftrekken de komma neer zetten op de goede plek delen en vermenigvuldigen met afronden Maatschrift z De leerlingen hebben geleerd op de rekenmachine: z rekenen met geldbedragen z diverse bewerkingen uitvoeren soms met afronden z herhaald optellen

Alles telt Handleiding 7

3 Leerlijn Lengte en omtrek

Leerdoelen Maatschrift z De leerlingen kunnen de omtrek en oppervlakte van regelmatige figuren berekenen. z Ook hebben zij geleerd cm te splitsen in m en cm.

Oppervlakte

z De leerlingen kunnen oppervlakte berekenen van gebieden op de landkaart met

gebruik van schaal. z Zij kunnen oppervlakte van regelmatige figuren berekenen met gebruik van schaal. z Ook hebben zij geleerd plattegronden op schaal te tekenen.

Maatschrift z De leerlingen hebben geleerd verschillende terrassen met dezelfde oppervlakte te

tekenen. z Zij kunnen ook de omtrek en oppervlakte van regelmatige figuren berekenen, ook in een context Inhoud/volume

z z z z

Gewicht

z De leerlingen weten de waarde van de cijfers in gewichten. z Ook kunnen zij kg omrekenen in g en omgekeerd en beide maateenheden

De leerlingen kunnen de inhoud berekenen in cm3 en het verband leggen met ml. Zij kunnen de inhoudsmaten herleiden. Zij kunnen de inhoud van dozen berekenen op basis van de maten en omgekeerd. Ook kunnen de leeringen inhoud aangeven op een maatbeker. Maatschrift z De leerlingen kunnen de juiste inhoudsmaat kiezen en inhoudsmaten herleiden. z Zij kunnen de inhoud van dozen in blokjes van cm3 berekenen.

vergelijken. Maatschrift z De leerlingen kunnen kg omrekenen in g en omgekeerd. Meetkunde

z z z z

Geld

z De leerlingen weten hoe ze prijzen moeten berekenen. z Ook kunnen zij geldbedragen verdubbelen en halveren.

De leerlingen hebben geleerd het standpunt te bepalen bij een gegeven schaduw. Zij kunnen schaduwlengtes koppelen aan dagmomenten. Zij kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. Ook kunnen de leerlingen schaduwlengte bepalen en tekenen. Maatschrift z De leerlingen kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. z Zij kunnen schaduwlengte bepalen en tekenen.

Maatschrift De leerlingen kunnen korting berekenen. Zij weten hoe ze prijzen moeten berekenen. Zij hebben geleerd getallen op prijsetiketten te interpreteren. Ook kunnen zij prijzen en aantallen verwerken in tabellen.

z z z z

Tabellen en grafieken

z De leerlingen kunnen staafgrafieken en cirkeldiagrammen aflezen en interpreteren. z Zij kunnen een staafgrafiek tekenen aan de hand van gegevens uit een tabel. z Ook hebben zij geleerd een cirkeldiagram te vertalen naar breuken, uren en

procenten. Maatschrift z De leerlingen kunnen staafgrafieken aflezen en interpreteren. z Zij kunnen percentages inkleuren in een cirkeldiagram. z Ook kunnen zij een cirkeldiagram tekenen met procentgegevens.

4

blok 5

les 1 en 2

Leerlijn – Cijferend vermenigvuldigen

Leerdoelen Nieuwe stof – Verkorting cijferend vermenigvuldigen met grotere getallen – Cijferend vermenigvuldigen met geld Oefenen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Waar of niet waar? Laat de leerlingen hun antwoorden toelichten. 234 × 411 is kleiner dan 100 000 (waar) 25 × 1234 is deelbaar door 2 (waar) 210 is deelbaar door 2, 3, 5 en 7 (waar) 129 is deelbaar door 9 (niet waar) 26 × 14 is minder dan 24 × 16 (waar) 234 × 511 is groter dan 100 000 (waar)

– Verdubbelen en halveren met geldbedragen – Tekenen van lengtes op schaal – Breuken vereenvoudigen – Getallenmuurtjes ▪ Nieuwe stof – Cijferend vermenigvuldigen zonder

2 Tafelsommen Laat de leerlingen uit het hoofd de tafels van 13, 14, 15 en 16 opschrijven (tot en met × 10). Vraag de leerlingen hoeveel kwadraten er bij de uitkomsten voorkomen (één: 9 × 16 = 144). Welke uitkomsten kenden ze al echt uit het hoofd? Vraag de leerlingen ook of er gelijke antwoorden zijn (ja, 7 × 14 en 6 × 16 = 112). Zien de leerlingen ook het verband met de tafels van 3, 4, 5 en 6?

hulpsommen – Cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten – Splitsend vermenigvuldigen – Vermenigvuldigen met 10 en 100

3 Breuken Zet de breuken van klein naar groot. 1 1 1 1 1 3 2 5 8 1 3, 5, 2, 4, 6 5, 3, 6, 9, 2 1 5

, 109 , 25 , 107 , 106

1 2

, 49 , 56 , 79 ,

2 3

( 16 , 15 , 14 , 13 , 12 )

( 12 , 35 , 23 , 56 , 89 )

( 15 , 25 , 106 , 107 , 109 )

( 49 , 12 , 32 , 79 , 56 )

▪ Oefenen – Buurgetallen

Maatschrift

– Omrekenen van g in kg en van kg in ton – Gewicht van voorwerpen inschatten – Percentages in oppervlakten kleuren – Percentages uitrekenen

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 44 en 45 – Werkschrift 7 blz. 42

▪ 1 Handig rekenen Wordt er gebruikgemaakt van de vorige som of andere handige manieren? 2 × 23 = ( 46) 7 × 41 = ( 287) 12 × 23 = ( 276) 17 × 41 = ( 697) 22 × 23 = ( 506) 37 × 41 = ( 1517) 44 × 23 = (1012) 34 × 410 = (13 940)

– Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 2 en 3 – Plusschrift 7 blok 5 – Kopieerblad 7.35 – Kwismeester 7b blok 5 – Oefensoftware

6× 18 = ( 108) 4 × 26 = (104 ) 6 × 180 = ( 1080) 26 × 4 = (104 ) 6 × 1800 = ( 10 800) 2,6 × 4 = ( 10,4 ) 6 × 18 000 = (108 000) 2,6 × 0,4 = ( 1,04) Bij deze laatste sommen ter controle de rekenmachine laten gebruiken. ▪ 2 Breuken 1 4 van 12 = ( 3) 1 2 van 50 = (25) 1 3 van 21 = ( 7)

1 3 1 2 1 4

van 33 = (11) van 30 = (15) van 36 = ( 9)

1 5 1 5 1 4

van 100 = (20) van 75 = (15) van 48 = (12)


5 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen grotere getallen onder elkaar te vermenigvuldigen op de kortste manier. Een contextopgave over woningbouw is de aanleiding voor zo’n grotere vermenigvuldiging. De lange en de kortste manier om deze vermenigvuldiging uit te voeren, staan naast elkaar. De leerlingen kunnen deze met elkaar vergelijken en zo het cijferend vermenigvuldigen gaan verkorten.

Taal en rekenen Taaltip Leerlingenboek les 1 opgave 4 gaat over het verkopen van bloemen. Bespreek de begrippen bos, tuiltje, tros, krans, boeket, pot, corsage en bloemstuk. Laat de leerlingen daarna de volgende bloemen tekenen en er een kleurige poster van maken: – een bos rode rozen; – een tuiltje lelietjes-van-dalen; – een tros gele rozen; – een krans bloemen; – een boeket bloemen; – een pot geraniums; – een corsage; – een bloemstuk. Rekenwoorden – Vermenigvuldigen – Kwartaal

Lastige woorden – Opleveren – (Huur)woningen – Bezorgen – Zomerkamp – Waddeneiland

Blok 5 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

Huizen bouwen.

C

Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal duizendtal Bespreek samen, zonder het aantal weken in een jaar te noemen, het stukje tekst over huizen opleveren. Laat de leerlingen daarna zelfstandig een schatting maken. Hieruit zal blijken of ze het aantal weken in een jaar weten. Vergelijk vervolgens samen de verschillende schattingen. (Bijvoorbeeld50 × 1500 = 75 000.) Vraag een leerling het precieze antwoord uit te rekenen op de rekenmachine. (52 × 1519 = 78 988) Wie zat er het dichtste bij?

2

Vermenigvuldigen.

C

Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Zet de som met de eerste manier op het bord en geef de leerlingen kopieerblad 7.39. Ga alle producten een voor een na en laat die verwoorden en invullen. Vertel dat net als in blok 4 deze vermenigvuldiging flink verkort kan worden. Zet vervolgens de tweede som op het bord. Reken deze som als volgt uit: 2 × 6 = 12. Zet 2 op de juiste plaats en de 1 boven de 4. Waarom? (1 tiental onthouden.) Vervolg met 2 × 4 tientallen is 8 plus 1 is 9. Zet 9 op de juiste plaats. Ten slotte 2 × 5 honderdtallen is 10. Zet de 10 op de juiste plaats. Wijs erop dat 1092 hetzelfde is als 1000 + 80 + 12 bij de eerste som. Vraag wat er eerst moet gebeuren om de 50 te kunnen vermenigvuldigen. (0 neerzetten omdat er een tienvoud hoger wordt gewerkt.) Zet de 0 onder de 2. Ga verder met 5 × 6 = 30, 0 opschrijven, 3 onthouden, 5 × 4 = 20, 20 + 3 = 23, 3 opschrijven, 2 onthouden en 5 × 5 = 25, 25 + 2 = 27. Vraag hoe het getal 27 300 is opgebouwd. (25 000 + 2000 + 300). Tel beide antwoorden bij elkaar op.

3

Vermenigvuldigen.

C

Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Laat de leerlingen zelfstandig deze vier sommen maken op kopieerblad 7.35. De eerste som is een aanloopje met een eenheid maal honderdtal. Bespreek samen de gemaakte sommen op het bord. Laat de leerlingen steeds verwoorden hoe ze hebben gerekend.

4

Hoeveel euro heeft de bloemenwinkel verdiend? Laat de leerlingen eerst de uitkomsten schatten en opschrijven. Wat was de schatting van 26 bossen rozen (25 × € 5 = € 125) en 18 geraniums (18 × € 2 = € 36)? Vraag vervolgens de sommen onder elkaar precies uit te rekenen. Laat de komma’s even weghalen en dus de bedragen als centen opschrijven. Bespreek de gemaakte sommen en vraag of de eerdere schattingen klopten.


7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

Observatie en extra hulp Het antwoord kunnen schatten is heel

leerlingenboek blz. 45

1 Stimuleer de leerlingen omhet antwoord eerst te schatten. 2 Controleer of de bijbehorende vermenigvuldigingen gevonden worden. 3 Wijs op het handig uitrekenen van de verdubbeling (2 × 5,00 − 2 × 0,05). 4-5 Stimuleer dit geheel uit het hoofd uit te rekenen.

belangrijk. Dat moet eigenlijk moeiteloos worden gedaan. Doe met de leerlingen die dit nog moeilijk vinden de volgende oefeningen: 4 × 635 ≈ 4 × 600 = 2400 9 × 324 ≈ 9 × 300 = 2700

werkschrift blz. 42

1 Met hulpsommen rekenen mag als de leerlingen dit willen. Laat de uitkomst van tevoren schatten. 2 Bij alle drie een andere schaal. Laat de nieuwe lengte met een breuk berekenen. 3 Laat de leerlingen eerst de grootte van de sprong bepalen. 4 Wijs op het aftrekken bij het laatste getallenmuurtje.

7 × 482 ≈ 7 × 500 = 3500 6 × 672 ≈ 6 × 700 = 4200

Stap even uit de les Zuur Na zout (blok 4, les 3-4) en zoet (blok 4, les 11-12) komt nu het zuur. Laat de leerlingen een aantal dingen

maatschrift blz. 2 en 3

▪ 1 Geen nieuwe stap bij het cijferend vermenigvuldigen. Eventueel kopieerblad 7.39 laten gebruiken als het niet zonder hulpsommen lukt. ▪ 2 Bij som b eerst met centen rekenen. Hier eventueel ook het kopieerblad gebruiken. ▪ 3 Oefen even kort de basale vaardigheden. Kunnen de leerlingen de getallen splitsen en bij d met de nullen rekenen? ▪ 4 Laat de leerlingen controleren of het aantal nullen klopt. ▪ 5 Bij problemen kan een getallenlijn helpen. ▪ 6 Vertel dat bij c en d de antwoorden van het laatste rijtje (dus na 'of') kommagetallen zijn. ▪ 7 Laat de leerlingen de antwoorden met elkaar vergelijken en bespreken. ▪ 8 De verdeling kan op verschillende manieren worden aangebracht. ▪ 9 Laat van de procenten breuken maken; 20% = 15 deel.

noemen die zij als zuur beschouwen. Waarschijnlijk zullen ze zuur smakende producten noemen zoals yoghurt, citroen en azijn. Maar er zijn ook veel producten die niet erg zuur smaken maar toch veel zuren bevatten, zoals allerlei vruchten(sappen) en frisdranken. Al deze producten bevatten zuren met een lage zuurgraad die niet gevaarlijk zijn voor ons lichaam (mits in kleine hoeveelheden). Heel sterke zuren zijn: zwavelzuur, salpeterzuur en zoutzuur. Deze zuren noemen we wel ‘bijtende’ zuren en dat zegt wel iets over de gevolgen bij aanraking met de huid of, nog erger, de ogen. In

Afronding Bekijk bij werkschrift opgave 1 of er nog leerlingen zijn die hulpsommen nodig hebben. Bespreek nog een som en laat zien hoe het korter kan. Ga ook na hoe de leerlingen opgave 2 hebben opgelost. Welke breuken hebben ze gevonden? Bekijk maatschrift opgave 1. Stimuleer de leerlingen om de vermenigvuldigingen direct uit te rekenen zonder hulpsommen, maar stel het niet verplicht. Laat wel zien hoe het sneller kan. Bespreek bij opgave 7 de gewichten. In de supermarkt wordt veel verkocht in verpakkingen van 1 kg. Kaas en vleeswaren worden vaak per 100 gram verpakt. Bij 3,5 kg kan aan kleine huisdieren gedacht worden en bij een ton aan dieren als de bruine beer, ijsbeer en stier, maar bijvoorbeeld ook aan personenauto's.

veel stoffen zijn zuren aanwezig zoals: regen (30 × minder zuur dan zure regen), bloed (10 × minder zuur dan drinkwater), zeewater (20 × minder zuur dan regenwater) en zeep (30 × minder zuur dan regen). Ook zuiver water bevat altijd nog zuur (10 × minder dan regen). Ook de grond kan verzuurd zijn. Dit kan worden gemeten met een lakmoespapiertje. Dit wordt rood bij veel zuur en blauw bij weinig zuur. Bij drinkwater zal het lakmoespapiertje wit blijven.

8

blok 5

les 3 en 4

Leerlijn − Oppervlakte

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

− Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof – Oppervlakte berekenen van gebieden op de landkaart op schaal – Oppervlakte berekenen van regelmatige figuren op schaal – Plattegronden tekenen op schaal Oefenen – Percentages vergelijken met breuken

1 Kubusgetallen Bereken de volgende kubusgetallen uit het hoofd. Reken handig. 1 × 1 × 1 = ( 1) 5 × 5 × 5 = (125) 8 × 8 × 8 = ( 512) 2 × 2 × 2 = ( 8) 6 × 6 × 6 = (216) 9 × 9 × 9 = ( 729) 3 × 3 × 3 = (27) 7 × 7 × 7 = (343) 10 × 10 × 10 = (1000) 4 × 4 × 4 = (64) Laat de cijfers van elk antwoord optellen. Tel, als er een getal van twee cijfers uitkomt, die cijfers dan weer op. Bijvoorbeeld bij 729 is de som van de cijfers 18 en de som daarvan is weer 9. Vraag de leerlingen of hun iets opvalt. Wat komt eruit als de cijfers van het antwoord van 12 × 12 × 12 worden opgeteld? (9) En van 16 × 16 × 16? (1)

– Inhoudsmaten herleiden – Breukentaal – Getallenmuurtjes ▪ Nieuwe stof – Verschillende terrassen tekenen met dezelfde oppervlakte

2 Rekenen bij de kassa Wat geef je terug (en met welke munten) van € 12,65 als de klant betaalt met: € 15 (€ 2,35) € 20 (€ 7,35) € 50 (€ 37,35) € 100 (€ 87,35) En wat geef je terug van € 26,75 als de klant betaalt met: € 30 (€ 3,25) € 50 (€ 23,25) € 50,75 (€ 24) € 100,75 (€ 74)

– Omtrek en oppervlakte van regelmatige figuren berekenen – Omtrek en oppervlakte in een context – Cm splitsen in m en cm ▪ Oefenen

3 Maten omrekenen 2 km = (2000 ) m 45 dm = ( 4,5) m 200 cm = ( 2 )m 3400 mm = ( 3,4) m

300 dl = ( 30 ) l 4000 ml = ( 4 )l 54 cl = ( 0,54) l 0,8 dl = ( 0,8 ) l

– Optellen en aftrekken met familiesommen – Optellen met ronde getallen – Tellen met sprongen van 500

Materiaal

3 cm3 = ( 3 ) ml 0,67 dm3 = (670 ) ml 0,67 dm3 = ( 0,67) l 3000 cm3 = ( 3 ) l

100 m2 = ( 1) are 1000 m2 = (10) are 10 000 m2 = ( 1) ha 40 000 m2 = ( 4) ha

– Leerlingenboek 7b blz. 46 en 47 – Werkschrift 7 blz. 43

Maatschrift

– Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 4 en 5 – Plusschrift 7 blok 5 – Kwismeester 7b blok 5 – Oefensoftware

▪ 1 Delen 400 : 8 = (50) 300 : 6 = (50) 450 : 9 = (50) 350 : 7 = (50)

320 240 360 280

: : : :

8 = (40) 6 = (40) 9 = (40) 7 = (40)

408 306 459 357

: : : :

8 = (51) 6 = (51) 9 = (51) 7 = (51)

▪ 2 Optellen 46 + 38 = (84) 67 + 56 = (123) 30 + 88 = (118) 45 + 39 = (84) 66 + 57 = (123) 29 + 89 = (118) 47 + 37 = (84) 63 + 60 = (123) 28 + 90 = (118) 40 + 44 = (84) 61 + 62 = (123) 35 + 83 = (118) Welke som was het gemakkelijkst en waarom?

336 252 378 294

: : : :

8 = (42) 6 = (42) 9 = (42) 7 = (42)

58 + 93 = (151) 60 + 91 = (151) 61 + 90 = (151) 56 + 95 = (151)


9 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het over oppervlakte berekenen en werken met schaal. Van gebieden op een landkaart wordt de oppervlakte geschat. Van regelmatige figuren wordt de oppervlakte berekend. De schaal geeft aan hoeveel kleiner een gebied of ruimte is ten opzichte van de werkelijkheid. Er wordt gerekend met verschillende oppervlaktematen, waaronder meter en are.

Taal en rekenen Taaltip In blok 4 les 6 en 7 is een poster gemaakt met termen die met breuken hebben te maken. Is die poster nog bij de hand? In verband met werkschrift opgave 3 is dan te zien welke termen er nog meer zijn behandeld. Laat de leerlingen ook zinnetjes maken bij deze termen: deler, de hele en decimale breuk. Rekenwoorden – Teller – Noemer – Vereenvoudigen – Gelijknamig – Oppervlakte – Schaal – Vierkante kilometer / meter / centimeter – Are

Lastige woorden – Ren – Gaas

Blok 5 Les 3 en 4

10

C


Oppervlakte.

C

Meten, schaal en plattegronden Deze opgave gaat over de oppervlakte van Schiphol en de Oostvaardersplassen. Het is natuurlijk lastig om van dergelijke grillig gevormde gebieden de oppervlakte te bepalen. Hoe doe je dat? Laat de leerlingen in groepjes met wat knippen, plakken en schuiven samen de vragen in deze opgave beantwoorden. Het begrip ‘schaal’ krijgt hierdoor betekenis. Bespreek hierna klassikaal de werkwijze en uitkomsten van de groepjes.

2

Plattegrond van een deel van de school.

C

Meten, schaal en plattegronden Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek de antwoorden. Komen de maten een beetje overeen met de maten van ons eigen lokaal?

3

Wat is de oppervlakte in werkelijkheid?

C

Meten, schaal Ook deze opdracht verwerken de leerlingen zelfstandig. Controleer de antwoorden na afloop.

4

Plattegrond van een huiskamer. Meten, schaal en plattegronden Vraag wat je moet weten om de schaal te kunnen berekenen (de lengte van een lijnstuk waar een maat bij staat). Hoe lang schatten jullie het lijnstuk waar 4 m bij staat? (4 cm) Laat de leerlingen het met een liniaal nameten (Dat klopt!) Wat betekent dat voor de schaal? (1 cm is in werkelijkheid 1 m; de schaal is dus 1 : 100) Vraag vervolgens de oppervlakte van de kamer te berekenen. Hoe doe je dat handig?(6 × 5 m2 − 2 × 2 m2 − 2 × 1 m2 = 24 m2) Hoeveel tegels van 25 × 25 passen er in 1 m2? (16) Hoeveel zijn er dus nodig? (24 × 16)



Observatie en extra hulp Laat leerlingen die nog moeite


1 Laat de vloer van de schuur (a) tekenen. Bij b eerst de oppervlakte laten uitrekenen en dan de vraag beantwoorden. 2 Laat bij c werken met verhoudingen (de verhouding tussen oppervlakte en aantal kinderen). 3 Laat de leerlingen bij c eerst het bijbehorende percentage zo precies mogelijk opschrijven en vervolgens het juiste antwoord kiezen. 4 Bij rijtje a t/m c mogen de antwoorden ook, net als bij rijtje d, in decimalen worden gegeven.

hebben met schaal en oppervlakte (leerlingenboek les 4 opgave 1) tuintjes tekenen van verschillende vorm met dezelfde oppervlakte. En daarna tuintjes met dezelfde vorm en verschillende oppervlakte. Gebruik daarvoor ruitjespapier en spreek af wat een vierkantje waard is (dus wat de schaal is).

Stap even uit de les werkschrift blz. 43

1 Opgave b is lastig, maar er zijn verschillende mogelijkheden voor de constructie, bijvoorbeeld: twee verschillende rechthoeken (zoals 36 + 6) naast elkaar of een rechthoek met een hap eruit (45 − 3; 48 − 6). 2 Het moeilijke van de opdracht is rekenen met een kwart m2 ( 12 × 21 m). Maar de deur en het raam bestaan allebei uit een aantal hokjes dat deelbaar is door vier, dus moet het lukken. 3 Een test om te zien of de termen die bij breuken worden gebruikt, worden begrepen. 4 Wijs erop dat bij getallenmuurtje 5 b en c ook afgetrokken moet worden.

Wie het kleine niet eert … Dit keer gaat het over kleine en heel kleine dingen. Wie kan een heel klein diertje noemen? (spinnetje, teek, fruitvliegje) Hoe groot, of beter gezegd, hoe klein zijn die? (1 mm of kleiner) Hoe schrijf je een maat die kleiner is dan 1 mm? (Bijvoorbeeld 0,1, 0,2 mm, enzovoort) Hoe dik, of beter gezegd hoe dun, was ook alweer een velletje papier? (0,1 mm)


▪ 1 Laat de leerlingen de tafelsommen gebruiken met 24 als uitkomst. Ze kunnen natuurlijk ook L-vormige of kruisvormige terrassen maken. Knap als ze dit doen! ▪ 2 Bij figuur c kun je de oppervlakte op twee manieren uitrekenen: 12 m2 + 3 m2 of een rechthoek van 21 m2 – 6 m2. ▪ 3 De aanwijzing geeft genoeg houvast. ▪ 4 Geef aan dat 2 hokjes 1 m of 100 cm is. Vraag f geeft inzicht in het begrip van maten bij de leerlingen. ▪ 5 Wijs eventueel op de overeenkomst tussen de sommen. ▪ 6 Ook hier hebben de sommen verband met elkaar. ▪ 7 Mooie ronde getallen. Leg het verband met eenvoudige optellingen (1 + 5). ▪ 8 De telrijen a t/m c overlappen elkaar. Afronding Bespreek werkschrift opgave 1 en 2. Welke oplossingen hebben de leerlingen gevonden? De schaal is aangegeven in oppervlakte. Hoe is dat normaal? (met lengte) Hoe schrijf je dat dan? (bij opgave 1 met 5 mm : 1 m = 5 : 1000 = 1 : 200, bij opgave 2 met 5 mm : 12 m = 5 : 500 = 1 : 100) Het is leuk om beide vierkantjes even te vergelijken. Ze zijn even groot terwijl het zwarte vierkantje kleiner lijkt. Hoe komt dat? Bekijk samen de diverse oplossingen bij maatschrift opgave 1. Bespreek er een paar. Vergelijk bij opgave 2 de omtrek en oppervlakte van a en c. Wie kan verklaren waarom de omtrek van figuur a en c gelijk zijn maar de oppervlakte niet? Controleer of de sommen van opgave 5 en 6 vlot werden uitgerekend.

Hoe kun je kleine dingen beter bekijken? (Met een vergrootglas of, nog beter, met een microscoop.) De Nederlander Anthonie van Leeuwenhoek was de eerste die dingen van kleiner dan 1 mm mat. Hij ontdekte in het slootwater micro-organismen (heel kleine beestjes) die niet groter zijn dan 0,05 mm. Bacteriën zijn nog kleiner. Dan zitten we bij 0,01 mm. Daarnaast zijn er nog de virussen. Die zijn wel hééééél klein. Een tabaksvirus (dat tabaksplanten ziek maakt) meet 0,00004 mm. Hoe spreek je dat uit? (vierhonderdduizendste mm)

12

blok 5

les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn − Cijferend vermenigvuldigen


− Oppervlakte − Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof − Verkorting cijferend vermenigvuldigen met

1 Juf of meester spelen Zet de volgende sommen op het bord, inclusief de antwoorden, en laat de leerlingen deze overschrijven. Vervolgens kijken ze deze 'toets' na, waarbij ze een rode streep zetten als het antwoord fout is. 3 × 4 = 21 (fout) 7 × 5 = 53 (fout) 5 × 7 = 35 8 × 4 = 32

grotere getallen − Oppervlakte berekenen van vloeren

4 × 8 = 32 2 × 14 = 28

Oefenen

Wat is er fout gegaan? Welk cijfer zou je geven?

− Rekenverhaaltjes

5 × 16 = 80 4 × 13 = 41 (fout)

6 × 12 = 72 3 × 17 = 51

− Rekenen met procenten

− Plattegrond tekenen op schaal

2 Getalbegrip Wat betekent de negen in de volgende situaties? − een 9 op een toets (heel goed) − 9 op de schaal van Richter (extreem zware aardbeving) − windkracht 9 (storm; het betekent 9 op de schaal van Beaufort. De schaal loopt tot 12, dat staat voor orkaan.) − 9 als kwadraat (vierkantsgetal, 3 × 3) − 9 ton (9000 kg)

▪ Oefenen

Maatschrift

− Optellen en aftrekken van kommagetallen ▪ Nieuwe stof − Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpsommen − Cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten

− Splitsend vermenigvuldigen − Delen met familiesommen − Deelsommen met rest − Percentages aflezen van procentencirkel − Tellen met sprongen van 20

Materiaal − Leerlingenboek 7b blz. 48 en 49

▪ 1 Zelf sommen maken Je mag alleen vermenigvuldigen en delen. – Maak 5 sommen waar 50 uitkomt. – Maak 5 sommen waar 124 uitkomt. – Maak 5 sommen waar 225 uitkomt. – Maak 5 sommen waar 1000 uitkomt. Laat de buurvrouw of buurman de sommen nakijken.

− Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 6 en 7 − Plusschrift 7 blok 5 − Kopieerblad 7.35 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware

▪ 2 Getalbegrip Wat betekent de negen in de volgende situaties? – een 9 op een toets (heel goed) – Kerklaan 9 (adres) – 9/9 als datum (9 september) – 9 als kwadraat (vierkantsgetal, 3 × 3) – 9 ton (9000 kg)


13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 48 en 49


1 Geef eventueel kopieerblad 7.35 zodat alles goed onder elkaar komt. 2 Kunnen de leerlingen de bijbehorende som formuleren? 3 Geef eventueel de suggestie om de figuren b en c na te tekenen en vervolgens hulplijnen te trekken. 4 Controleer of de formule om de oppervlakte van rechthoeken te berekenen gebruikt wordt. 5 Rekenen de leerlingen elk percentage opnieuw uit of maken ze gebruik van eerder uitgerekende percentages? 6 Als er twee van de drie berekend zijn, is de derde bekend. 7 Wijs op de overeenkomst tussen de sommen van de verschillende rijtjes. 8 Laat controleren via de omkering: 0,9 + 0,1 = 1.

▪ 1 Wie niet zonder hulpsommen kan, het kopieerblad 7.39 laten gebruiken. ▪ 2 Controleer of het begrip ‘folder’ bekend is en of de leerlingen de bijbehorende vermenigvuldiging kunnen vinden. ▪ 3 Laat de leerlingen aan tafelsommen denken. Bijvoorbeeld 24 is 4 × 6. ▪ 4 Sommen zoals 4 × 150 kunnen ook via 4 × 15 worden berekend. ▪ 5 Wijs op het verband tussen de sommen van rijtje a en b en rijtje c en d. ▪ 6 Laat controleren via de omkering 7 × 4 + 2 = 30. ▪ 7 Controleer of duidelijk is wat ‘overig’ betekent en wijs op de verdeling van de cirkel: in 10 delen. Dus elk deel is 10%. ▪ 8 Laat de getallen ook uitspreken.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 12 3 3 8 9 9 16 16

Onvoldoende < 8 < 2 < 2 < 5 < 6 < 6 < 11 < 11

Voldoende 8 - 12 2- 3 2- 3 5- 8 6- 9 6- 9 11 - 16 11 - 16


Aantal 4 9 3 12 16 9 7 12

Onvoldoende < 3 < 6 < 2 < 8 < 11 < 6 < 5 < 8

Voldoende 3- 4 6- 9 2- 3 8 - 12 11 - 16 6- 9 5- 7 8 - 12

14

blok 5

les 6 en 7

Leerlijn − Cijferend delen

Leerdoelen Nieuwe stof − Cijferend delen − Cijferend delen met rest

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Oefenen van de deeltafels 48 : 6 = (8) 480 : 35 : 7 = (5) 350 : 45 : 5 = (9) 450 : 32 : 4 = (8) 320 :

60 = (8) 70 = (5) 50 = (9) 40 = (8)

56 72 14 63

: : : :

7 = (8) 8 = (9) 2 = (7) 9 = (7)

560 720 140 630

: : : :

70 = (8) 80 = (9) 20 = (7) 9 = (70)

− Schattend delen − Cijferend delen in een context Oefenen − Prijs berekenen − De juiste tijd berekenen − Rekenen met procenten

2 Handig rekenen 504 + 496 = (1000) 465 + 435 = ( 900) 697 + 103 = ( 800) 534 + 166 = ( 700) 348 + 252 = ( 600)

367 − 99 = (268) 490 − 222 = (268) 965 − 697 = (268) 466 − 198 = (268) 823 − 555 = (268)

− Rekenverhaaltjes maken ▪ Nieuwe stof − Cijferend delen iets verkorten − Cijferend delen met rest − Cijferend delen in een context

600 800 1000 1200 1400

: : : : :

20 = (30) 20 = (40) 20 = (50) 20 = (60) 20 = (70)

8 × 99 = ( 792) 8 × 199 = (1592) 8 × 299 = (2392) 8 × 599 = (4792) 8 × 799 = (6392)

− Deeltafels

− Terugtellen met sprongen van 50

3 Getallenreeksen Schrijf deze reeksen op het bord en laat ze met vijf getallen aanvullen. 10 000 – 9998 – 9996 – … (9994 – 9992 – 9990 – 9988 – 9986. Steeds − 2) 20 000 – 20 006 – 20 012 – … (20 018 – 20 024 – 20 030 – 20 036 – 20 042. Steeds + 6) 5 – 2 – 8 – 5 – 11 – 8 – … (14 – 11 – 17 – 14 – 20. Steeds − 3, + 6.) 81 – 72 – 63 – … (54 – 45 – 36 – 27 – 18. Tafel van 9 achteruit.) 81 – 64 – 49 – … (36 – 25 – 16 – 9 – 4. Kwadraten achteruit.)

Materiaal

Maatschrift

− Delen met rest ▪ Oefenen − Procenten in cirkeldiagrammen − Breuken vergelijken met procenten − Optellen en aftrekken in familiesommen − Optellen en aftrekken met ronde getallen

− Leerlingenboek 7b blz. 50 en 51 − Werkschrift 7 blz. 44 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 8 en 9 − Plusschrift 7 blok 5 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware − Klokjes

▪ 1 Aftrekken en handig rekenen 168 − 39 = (129) 149 − 70 = (79) 189 − 96 = (93) 162 − 33 = (129) 145 − 66 = (79) 190 − 97 = (93) 174 − 45 = (129) 141 − 62 = (79) 193 − 100 = (93) 178 − 49 = (129) 140 − 61 = (79) 191 − 98 = (93) Welke som was het gemakkelijkst en waarom?

165 − 76 = (89) 161 − 72 = (89) 167 − 78 = (89) 170 − 81 = (89)

▪ 2 Tellen met sprongen 25: 71 250 – (71 275 – 71 300 – 71 325 – 71 350 – 71 375 – 71 400) 50: 71 250 – (71 300 – 71 350 – 71 400 – 71 450 – 71 500 – 71 550) 75: 71 250 – (71 325 – 71 400 – 71 475 – 71 550 – 71 625 – 71 700) 25: 71 251 – (71 276 – 71 301 – 71 326 – 71 351 – 71 376 – 71 401) ▪ 3 Schatten 453 + 436 ≈ ( 900) 867 − 471 ≈ ( 400) 34 × 45 ≈ (1500) 167 : 4 ≈ ( 40)

1289 + 1309 ≈ (2600) 3578 − 1281 ≈ (2300) 123 × 49 ≈ (6000) 6203 : 49 ≈ ( 125)


15 Waar gaat deze les over? In deze les wordt bekeken hoe het cijferend delen nog korter kan. Geleerd wordt een zo groot mogelijke ‘hap’ van het te verdelen aantal af te trekken. Het is belangrijk dat de leerlingen daarom de deeltafels goed beheersen. (Zie het hoofdrekenen aan het begin van de les.) De uitkomst van de deelsommen moet vooraf worden geschat. Ook worden er delingen uit rekenverhaaltjes gehaald.

Taal en rekenen Taaltip Er komen in deze les opgaven voor met rekenverhaaltjes. De leerlingen halen sommen uit contexten en omgekeerd bedenken ze zelf rekenverhaaltjes bij sommen. Leerlingen die minder taalvaardig zijn, mogen tekeningen of stripjes bij de sommen maken. Bekijk of de verhaaltjes bij werkschrift opgave 2 redelijk zijn. Kijk bij maatschrift opgave 2 of de contexten worden begrepen. Rekenwoorden – Cijferend delen

Lastige woorden – In kas – De klok loopt voor – De klok loopt achter – Wintertijd

Blok 5 Les 6 en 7

16

C


Hoeveel jaar zijn zij geworden?

C

Cijferend delen Bekijk samen de plaatjes en laat een leerling de teksten lezen. Vraag de leerlingen het antwoord van de delingen te schatten. Bespreek vervolgens de deling 408 : 12. Wat is het verschil tussen beide delingen? (Bij de eerste zijn drie ‘happen’ van 10 × afgetrokken en bij de tweede één ‘hap’ van 30 ×.) Kan er ook een ‘hap’ van 40 × 12 af ? (Nee, want 40 × 12 = 480 en dat is te veel.) Vertel dat 30 × hier de grootst mogelijke ‘hap’ is met de tientallen. Hoeveel × 12 moet er nog af om de som af te maken? (4 × 12) Waarom komt er geen rest uit deze som? (Kijk naar de tekstballonnen.) Vraag vervolgens een leerling de deelsom 804 : 12 op het bord te maken. Hoe groot wordt de eerste hap? (60 ×, dus het dubbele van de vorige som.) Laat de leerling de berekening van deze deling verder verwoorden. Klopten de schattingen?

2

Hoe kun je schatten?

C

Schatten Vraag de leerlingen welke getallen in de buurt liggen van 498 : 61 om de uitkomst van de deling te kunnen schatten. (480 : 60) Waarom is 500 : 60 niet handig? (500 is niet deelbaar door 60) Welke deelsom kun je ook gebruiken?(48 : 6) Wat is belangrijk dus bij deze deelsommen? (deeltafels kennen: 48 : 6; 480 : 6; 480 : 60) Laat de leerlingen vervolgens zelfstandig deze opgave maken. Ze moeten hierbij ook de schatting noteren. (359 : 71 ≈ 350 : 70 = 5) Bespreek samen de gemaakte berekeningen.

3

Reken zo kort mogelijk uit.

C

Cijferend delen Laat deze opgave zelfstandig maken. Vertel dat de delingen b, c en d een rest hebben. Stimuleer de leerlingen om zo groot mogelijke ‘happen’ te nemen. Vraag een leerling hierna de laatste deling op het bord te maken en te verwoorden. Bespreek eventuele problemen.

4

Hoe reken jij dit uit? Cijferend delen Vraag de leerlingen welke som hierbij hoort. (1250 : 35) Laat een leerling deze deling op het bord maken. Er is een rest van 25. Wat moeten we met die 25 boeken? (Er zijn verschillende oplossingen: 25 boeken weggeven of verkopen, maar er kan ook een extra plank bij.) Wie zag meteen dat 35 × 35 = 1225?



Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die cijferend


1 2 3 4

Laat de leerlingen overal eerst de schattingen erbij noteren. Controleer of de juiste deling wordt gevonden. Wijs erop handig te rekenen: 3 12 × 4 = 7 × 2 en 3 23 × 3 = 113 × 3 = 11 Bespreek hoe het nou precies zit met het voor- en achterlopen van de klok. Wijs op de winter- en zomertijd. Ezelsbruggetje: in het voorjaar gaat de klok een uur vooruit. 5 Laat van de procenten breuken maken. (20% = 15 , 25% = 14 )

delen nog moeilijk vinden nog eens een paar sommen van werkschrift opgave 1. Laat ze elke stap aan elkaar uitleggen en vraag steeds naar het waarom. Als het probleem zit bij de beheersing van de tafelsommen, maak dan nog eens zo’n rijtje als: 10 × 6, 100 × 6 10 × 7, 100 × 7

werkschrift blz. 44

1 Stimuleer de leerlingen om een zo kort mogelijke deling te maken. 2 Hoe fantasierijk zijn de leerlingen? Wijs er bij c en d op dat × boven + en – gaat!

10 × 8, 100 × 8 10 × 9, 100 × 9

Stap even uit de les De klok


▪ 1 Stimuleer hier de leerlingen om bij iedere deling de eerste ‘hap’ met 20 × te maken. Vertel dat b, c en d sommen met rest zijn. ▪ 2 Ga na of de leerlingen de contexten begrijpen. Laat de berekening in een schrift maken. ▪ 3 Laat de deelsommen controleren met de omgekeerde vermenigvuldiging. ▪ 4 Wijs op de verdeling van de cirkel in tien stukken (elk deel is 10%). Het totaal is steeds 100%. ▪ 5 Bekijk of de combinaties nu bekend zijn. Als 15 en 20% nog lastig zijn, dit laten zien op een cirkeldiagram of procentenstrook. ▪ 6 Er kan handig worden gerekend: 24 − 9 = 25 − 10. ▪ 7 Wijs op de analogie met de sommen zonder de nullen. In het laatste rijtje staan sommen met overschrijding. Lukt dat? ▪ 8 Bij tellen met 50 krijg je altijd een mooi patroon.

Geef de leerlingen een klok(je) waar de wijzers gekoppeld draaien en laat de wijzers op 12 uur zetten. Als de klok verder draait, wanneer staan de twee wijzers dan weer op elkaar? Laat ze dat eerst schatten en daarna door te draaien het antwoord vinden. Dat is 5

1 2

minuut over 1 (eigenlijk

ietsje minder, maar dat berekenen we later precies). Wanneer is dan weer de volgende keer? Zijn er al leerlingen die 11 minuten over 2 berekenen? Dan nog de vraag: hoeveel keer passeert de grote wijzer de kleine in 12 uur? (11 keer) Nu kunnen we precies berekenen hoeveel minuten we elke keer verder komen bij het elkaar passeren van de wijzers. Welke

Afronding Bespreek de delingen van opgave 1 in het leerlingenboek. Wie vond het nog moeilijk om zo groot mogelijke happen te nemen? Wie vond het schatten nog moeilijk? Laat de leerlingen de delingen noemen bij opgave 2 en werk die uit op het bord. Vraag de leerlingen hun verhaaltjes of tekeningen van werkschrift opgave 2 met elkaar uit te wisselen. Bij maatschrift opgave 1 kunt u mooi zien of de leerlingen deze deelvorm beheersen. Ze mogen ook stappen van 10 × nemen, maar laat zien dat het met 20 × sneller gaat. Bespreek ook opgave 2. Laat ze vertellen welke vermenigvuldiging ze gevonden hebben en waarom.

5 berekening moeten we maken? 60 : 11 = 5 11

minuut en dat is 5,45454545. Het is dus ietsje minder dan 5

1 2

minuut.

18

blok 5

les 8 en 9

Leerlijn – Tabellen en grafieken

Leerdoelen Nieuwe stof – Staafgrafieken aflezen en interpreteren – Staafgrafiek maken van tabelgegevens – Cirkeldiagram vertalen naar breuken, uren

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Breuken Wat is groter? Leg uit waarom. 1 2 2 2 3 3 2 of 3 ( 3 ) 7 of 8 ( 8 )

5 8

of

4 9

( 58 )

2 5

of

2 9

1 4

( 25 )

1 2

of

1 4

( 12 )

1 2

of

5 9

( 59 )

1 10

of

( 29 )

3 5

of 107 (107 )

1 3

of

3 4

( 34 )

3 4

of

4 5

( 45 )

1 3

of 103 ( 13 )

1 4

of

2 7

( 27 )

22,2 33,3 55,5 66,6

: : : :

2 = (11,1) 3 = (11,1) 5 = (11,1) 3 = (22,2)

en procenten Oefenen – Afstanden aflezen van getallenlijn – Percentages inkleuren – Getallen splitsen en samenstellen ▪ Nieuwe stof − Staafgrafieken lezen en interpreteren − Percentages inkleuren − Korting berekenen ▪ Oefenen − Percentages berekenen − Aankomsttijd en reistijd berekenen − Secondewijzers tekenen − Handig rekenen met geld

2 Kommagetallen 100 : 8 = (12,5) 1,6 : 8 = (0,2) 1 : 4 = (0,25) 200 : 16 = (12,5) 3,2 : 16 = (0,2) 10 : 40 = (0,25) 400 : 32 = (12,5) 32 : 160 = (0,2) 20 : 160 = (0,125) 1200 : 96 = (12,5) 4 : 20 = (0,2) 40 : 320 = (0,125)

3 Kwadraten op de rekenmachine 100 × 100 = (10 000) 99 × 99 = (9801) Met handig rekenen: (100 × 99) − 99 = 9900 − 99 = 9801 98 × 98 = (9604) 97 × 97 = (9409) 96 × 96 = (9216) Laat de leerlingen de antwoorden goed bekijken. Wat komt er na 1, 4, 9, 16? (25) En wat na 98, 96, 94, 92? (90) Wat zal dus 95 × 95 worden? (9025) En 94 × 94? (8836) Wie durft verder te gaan?


Maatschrift

− Werkschrift 7 blz. 45 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 10 en 11 − Plusschrift 7b blok 5 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware − Rekenmachine

▪ 1 Hoe gaat het verder? 123 – 126 – 129 – (132 – 135– 138 – 141 – 144 – 147) 134 – 142 – 150 – (158 – 166 – 174 – 182 – 190 – 198) 367 – 378 – 389 – (400 – 411 – 422 – 433 – 444 – 455) 449 – 462 – 475 – (488 – 501 – 514 – 527 – 540 – 553)

− 1 cm2-ruitjespapier

▪ 2 Tafelsommen 6 × 7 = ( 42) 6 × 70 = (420)

7 × 8 = ( 56) 7 × 80 = (560)

4 × 9 = (36) 0,4 × 90 = (36)

8 × 3 = ( 24) 80 × 3 = (240)

3 × 6 = (18 ) 3 × 0,6 = ( 1,8)

9 × 2 = ( 18) 9 × 200 = (1800)

5 × 4 = ( 20) 500 × 4 = (2000)

5× 2 5 × 200 000

=( 10) = (1 000 000)

▪ 3 Kommagetallen Welk heel getal ligt er het dichtst bij? 7,2 (7) 1,46 (1) 4,3 (4) 4,89 (5) 9,8 (10) 8,9 (9) 3,76 (4) 6,1 (6) 7,34 (7) 8,02 (8)


19 Waar gaat deze les over? In deze les komen de grafieken, een middel om veel informatie overzichtelijk weer te geven, weer aan de orde. Staafgrafieken worden gebruikt om bevolkingsgegevens weer te geven. De leerlingen gaan zelf een staafgrafiek over sportverenigingen maken. Vervolgens wordt in een cirkeldiagram een dagindeling uitgebeeld, waarbij de delen (breuken) in tijd en percentages moeten worden weergegeven in een tabel. Delen, aangegeven in procenten, worden ingekleurd in cirkel, rechthoek en vierkant. Ten slotte wordt het aflezen van een lijngrafiek geoefend.

Taal en rekenen Taaltip Met de volgende opdracht kunt u achterhalen of alle leerlingen de verschillende soorten grafieken begrijpen die in de les worden gebruikt. Zet de volgende begrippen op het bord: staafgrafiek(staafdiagram), cirkeldiagram en lijngrafiek. Vraag de leerlingen elkaar uit te leggen wat ieder begrip betekent. Ze mogen dat doen met woorden, een tekening of een schema. Rekenwoorden – Staafgrafiek – Cirkeldiagram – Lijngrafiek

Lastige woorden – Openbaar vervoer

Blok 5 Les 8 en 9

20 Lesverloop van les 8

C

1

Bevolking van Nederland.

C

Staafgrafieken Bekijk samen het plaatje en de staafgrafiek bij deze opgave. Vertel dat bij het aflezen van de percentages soms moet worden geschat. Stel de volgende vragen: – Welke bevolkingsgroep is in verhouding toegenomen? (ouder dan 65 jaar) – Welke bevolkingsgroep is in verhouding afgenomen? (jonger dan 15 jaar) – Hoe komt dat? (Er worden minder kinderen geboren en de mensen worden ouder.) – Vertel dat de totale bevolking in 1900 in Nederland 5 miljoen en in 2000 16 miljoen was. Hoeveel jongeren tot 15 jaar waren er in 1900? (41% van 5 miljoen is ongeveer 2 miljoen) En in 2000? (22% van 16 miljoen is ongeveer 3,5 miljoen) Is het aantal jongeren kleiner geworden? (Het aantal jongeren is groter geworden, maar er zijn in 2000 in verhouding minder jongeren dan in 1900.) Bespreek zo eventueel ook de ouderen boven 65 jaar.

2

Percentage jongeren.

C

Staafgrafieken Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek de vragen, die overigens zonder de percentages precies af te lezen, te beantwoorden zijn.

3

Sportverenigingen. Staafgrafieken Vraag de leerlingen eerst het aantal sporters te schatten. (ongeveer 3 miljoen) Laat het vervolgens op een rekenmachine precies uitrekenen. Bespreek opdracht b en geef de leerlingen een ruitjesblaadje om de staafgrafiek op te tekenen. Omdat de verdeling per 100 000 is, mag hier en daar wel op 10 000 worden afgerond. Geef de leerlingen hierna de gelegenheid hun grafieken te laten zien.



Observatie en extra hulp Geef de leerlingen die nog moeite hadden


met het aflezen van de staafgrafiek uit het

1 Laat eerst de verdeling van de cirkel (12) bepalen en wijs erop dat dit een hele dag (24 uur) voorstelt. 2 Geef aan dat het gebruik van een liniaal, die je horizontaal over de grafiek legt, een extra controle is voor de antwoorden. 3 Let op, de afbeeldingen staan op het afgelegde stuk. werkschrift blz. 45

leerlingenboek (les 9 opgave 2) een liniaal als hulp. Laat ze de hoogtes van 20, 25 en 30 horizontaal doortrekken. Daarna de tussenliggende staven schatten en vergelijken met de tabel.

Stap even uit de les 1 2

1 Bij het cirkeldiagram van a is 25% 2 deel. Bij b eerst de hele balk opmeten. 2 Ga met deze open opgave na hoeveel informatie een lijngrafiek kan bieden. 3 Laat de getallen ook uitspreken.

Telefoon Noteer op het bord een paar telefoonnummers (inclusief kengetal) waaronder die van de school en van een paar leerlingen. Wat valt jullie op? (Ze beginnen met een 0


▪ 1 Laat eerst goed de tekst lezen en in eigen woorden vertellen wat er staat. Dan de grafiek bekijken. Hoe kun je meteen zien dat er in 2010 in verhouding minder jongeren zijn en meer ouderen? ▪ 2 Wijs de leerlingen erop dat ze eerst moeten bepalen hoe de cirkeldiagrammen zijn verdeeld. ▪ 3 Wat betekent 50% korting? Bekijk of de leerlingen meteen de helft nemen. ▪ 4 Geef aan dat er met tienden kan worden gerekend: 30% = 103 , 70% = 107 enzovoort. ▪ 5 Controleer of de leerlingen begrijpen dat van 09.10 naar 09.50, 0 uur en 40 minuten is. ▪ 6 Bespreek hoe je de secondewijzer zo tekent dat hij duidelijk verschilt van de grote wijzer. ▪ 7 Laat handig rekenen met splitsen.

en de eerste 3 of 4 cijfers zijn waarschijnlijk gelijk.) Het telefoonboek geeft verdere informatie. Laat de leerlingen het netnummer (ook wel kengetal genoemd) van een grote plaats opzoeken. Laat nu alle kengetallen van 010 tot en met 090 op een rij zetten met de (grote) plaats erachter. Waarom ontbreken 060, 080 en 090? (06 is voor mobieltjes en 08 en 09 worden op een andere manier gebruikt.) Steden als Arnhem en Tilburg hebben ook een kort kengetal, maar kleinere plaatsen hebben een cijfer meer. Als jouw dorp een kengetal van 3 cijfers heeft, dan ligt het dicht bij een grote plaats. Welke

Afronding Bespreek bij werkschrift opgave 1 de nauwkeurige meting bij b. Bij opgave 2 gaat het erom wat de leerlingen hebben opgemerkt. Ze kunnen zaken opmerken over het temperatuurverloop: het is eerst kouder, maar dan schiet de temperatuur omhoog. In welke maand is de grafiek gemaakt? (Begin april, dan is zo’n plotselinge stijging goed mogelijk.) Waarom is het antwoord op b ja? (Omdat er in de grafiek tussen de dagen niets is aangegeven.) Bespreek maatschrift opgave 4. Lukt het deze percentages vlot te berekenen? Zo niet, oefen er dan nog een paar. Bekijk ook opgave 6: hoe zie je op een klok wat de secondewijzer is? (Die gaat snel.) Hoe hebben jullie die getekend?

plaats is dat?

22

blok 5


Leerlijn − Cijferend delen


− Tabellen en grafieken

Leerdoelen Nieuwe stof − Cijferend delen vanuit contexten − Cijferend delen met rest na schatting

1 Waar of niet waar? 1 km = 100 m (niet waar) 1 dm2 = 100 cm (niet waar) 1 cm2 = 1 are(niet waar) 100 m2 = 1 are(waar) 10 000 m2 = 1 ha (waar)

1 dm3 = 1 l (waar) 1000 cm3 = 1 l (waar) 1 cm3 = 1 cl (niet waar) 10 cm3 = 10 ml (waar) 10 dm3 = 100 l (niet waar)

− Staafdiagram vergelijken met cirkeldiagram − Staafgrafiek aflezen en interpreteren Oefenen − Geldbedragen handig optellen − Kosten artikelen inschatten − Kosten van delen taart berekenen − Tijden vergelijken ▪ Nieuwe stof − Cijferend delend iets verkorten

2 Doordenkertjes − Er lopen kippen en konijnen op de kinderboerderij. Het zijn samen 10 dieren. Zij lopen samen op 36 poten. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen zijn het? (8 konijnen en 2 kippen) − Hoeveel getallen onder de honderd kun je delen door 3? (33) − Esther, Kirsten, Gerben, Wybrich en Hedwig spelen schaak met elkaar. Ze willen allemaal één keer tegen elkaar spelen. Hoeveel spelletjes moeten ze spelen? (10) − 1 januari 2051 valt op een zondag. In welk daaropvolgende jaar valt 1 januari weer op een zondag? (In 2062.)

− Cijferend delen met rest

− Plattegrond van eigen kamer tekenen

3 Schatten Schat de uitkomst van de volgende sommen en reken ze daarna uit op de rekenmachine. 45 × 412 = (18 540) 465 : 67 = ( 6,94) 67 × 978 = (65 526) 980 : 54 = (18,15) 123 × 65 = ( 7995) 1200 : 41 = (29,27) 65 × 122 = ( 7930) 670 : 66 = (10,15) 411 × 46 = (18 906) 432 : 45 = ( 9,6 )

Materiaal

Maatschrift

− Cijferend delen vanuit contexten − Staafgrafiek aflezen en interpreteren ▪ Oefenen − Cijferend optellen en aftrekken − Tuinen tekenen met gegeven maten − De goede maat invullen

− Leerlingenboek 7b blz. 54 en 55 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 12 en 13 − Plusschrift 7 blok 5 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware

▪ 1 Grote getallen Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen ze uitspreken: 327 856, 236 587, 238 765, 658 723, 652 387, 782 356 ▪ 2 Doordenkertjes − Er lopen kippen en konijnen op de kinderboerderij. Het zijn samen 5 dieren. Zij lopen samen op 10 poten. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen zijn het? (1 konijn en 4 kippen) − Hoeveel getallen van 1 tot en met 100 kun je delen door 2? (50) − Veerle, Silke, Steinar en Mara spelen schaak met elkaar. Ze willen allemaal één keer tegen elkaar spelen. Hoeveel spelletjes moeten ze spelen? (6; Veerle kan 3 spelletjes spelen; dan kan Silke er nog 2 kiezen en Steinar nog 1.) − 1 januari 2051 valt op een zondag. Op wat voor dag valt 1 februari 2051? (Op een woensdag.)


23 Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 12 en 13

leerlingenboek blz. 54 en 55

1 Laat eerst de som uit de context halen en daarna goed kijken wat er met de eventuele rest moet gebeuren. 2 Bespreek waarom de leerlingen kiezen voor een bepaalde schatting. 3 Geef aan dat de leerlingen eerst moeten bepalen hoe zowel de staven als de cirkels verdeeld zijn. Ook logisch redeneren is een optie. 4 b: het aantal bezoekers bij de vierde wedstrijd is 5000 minder en dat is 10% van de capaciteit, maar 16,7% van het aantal bezoekers van de eerste wedstrijd. 5 Stimuleer de leerlingen om de bedragen eerst af te ronden op hele euro's, deze op te tellen en vervolgens de centen eraf te trekken. 6 Wijs erop dat de prijzen bij ongeveer mogen worden afgerond. 7 Adviseer de leerlingen om bij 56 , 78 en 107 eerst 16 , 18 en 101 uit te rekenen. 8 Geef eventueel aan dat 'bijna drie uur' 14 uur en veel minuten is. En 'even over vier' is 16 uur en weinig minuten.

▪ 1 Laat de leerlingen eerst schatten. ▪ 2 Controleer of de leerlingen de goede deelsommen hebben gevonden. ▪ 3 Laat een liniaal gebruiken om de staven precies op te meten. Controleer of de leerlingen weten wat 'percentage' betekent. ▪ 4 Eventueel het kopieerblad laten gebruiken als het niet lukt zonder hulpsommen. Let op dat de leerlingen bij som c en d de tekorten eraf trekken. Eventueel laten uitschrijven (2000 + 600 + 20 − 2). ▪ 5 De 28 m2 tuin bij c kan meerdere vormen hebben. ▪ 6 Controleer of de leerlingen zich deze oppervlaktes kunnen voorstellen. ▪ 7 Laat de leerlingen de maten van hun kamer er (bij benadering) bij zetten.

▪ Normering Normering Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 6 9 4 5 3 12 9 8

Onvoldoende <4 <6 <3 <3 <2 <8 <6 <5

Voldoende 4-6 6-9 3-4 3-5 2-3 8 - 12 6-9 5-8

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 4 5 4 4 3 4 1

Onvoldoende <3 <3 <3 <3 <2 <3 0

Voldoende 3-4 3-5 3-4 3-4 2-3 3-4 1

24

blok 5

les 11 en 12

Leerlijn − Inhoud/volume

Leerdoelen Nieuwe stof − Inhoud in cm3 en het verband met ml − Inhoudsmaten herleiden

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Handig optellen 39 + 40 + 41 = (120) 68 + 70 + 72 = (210) 87 + 90 + 93 = (270) 76 + 80 + 84 = (240)

18 + 30 + 42 = ( 90) 67 + 100 + 133 = (300) 45 + 60 + 75 = (180) 38 + 80 + 122 = (240)

2 Handig aftrekken 123 + 67 − 23 = (167) 245 + 38 − 45 = (238) 687 + 78 − 87 = (678) 534 + 367 − 234 = (667)

1234 + 678 − 234 = (1678) 2436 + 45 − 336 = (2145) 4589 + 76 − 389 = (4276) 8967 + 245 − 767 = (8445)

− Waterverbruik berekenen − Inhoud dozen berekenen − Maten dozen berekenen op basis van gegeven inhoud − Inhoud aangeven op maatbeker Oefenen − Diepgang schepen vergelijken − Middelste getal zoeken − Toverdriehoeken − Begrippen over tijd ▪ Nieuwe stof − De juiste inhoudsmaat en hoeveelheid kiezen − Inhoud dozen in blokjes van 1 cm3

3 Rekenmachine Reken met de rekenmachine de volgende kwadraten uit. 101 × 101 = (10 201) 102 × 102 = (10 404) 103 × 103 = (10 609) Wat komt er na 1, 4, 9? (16, het volgende kwadraat.) En wat komt er na 102, 104, 106? (108) Kun je nu uit het hoofd 104 × 104 uitrekenen? (10 816) Wie durft verder te gaan?

berekenen − Inhoudsmaten herleiden

Maatschrift

▪ Oefenen

▪ 1

− Optellen en aftrekken − Vermenigvuldigen en delen − Herleiden lengtematen − Herleiden gewichtsmaten

Handig vermenigvuldigen 5 × 16 = ( 80) 8 × 12 = ( 96) 50 × 16 = ( 800) 8 × 120 = ( 960) 50 × 160 = ( 8000) 80 × 120 = ( 9600) 500 × 1600 = (800 000) 800 × 1200 = (960 000)

− Diverse rekenbegrippen

Materiaal − Leerlingenboek 7b blz. 56 en 57 − Werkschrift 7 blz. 46 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 14 en 15 − Plusschrift 7 blok 5 − Kwismeester 7b blok 5

▪ 2 Breuken Laat de leerlingen bij onderstaande breuken het bijbehorende percentage en kommagetal noemen. 1 3 2 (50%; 0,5 ) 4 (75%; 0,75) 1 4 4 (25%; 0,25) 5 (80%; 0,8 ) 1 3 5 (20%; 0,2 ) 5 (60%; 0,6 ) 2 5 (40%; 0,4 )

− Oefensoftware − Maatbeker met verschillende maataanduidingen (bijvoorbeeld liter en milliliter) − Eventueel: kubusblokken (MAB-materiaal) ▪ Emmer met inhoud 10 l

▪ 3 Kubieke getallen 2 × 2 × 2 = ( 8) 3 × 3 × 3 = ( 27) 4 × 4 × 4 = ( 64) 5 × 5 × 5 = (125)


25 Waar gaat deze les over? In deze les wordt weer wat dieper ingegaan op het begrip ‘inhoud’. Er wordt zowel gerekend met kubieke maten als met litermaten. Vooral het gebruik van de maten ml en cm3 wordt besproken. Verder komt het waterverbruik aan de orde en moeten de maten van dozen worden berekend als de inhoud is gegeven. Vervolgens gaan de leerlingen in een tabel de litermaten herleiden.

Taal en rekenen Taaltip Zet het tekeningetje van leerlingenboek les 12 opgave 3 op het bord. Bespreek hierbij de woorden diepgang, kiel en uitbaggeren. Ga vervolgens nog even in op het begrip ‘inhoud’. Heeft een pan water inhoud? (ja) Kun je die inhoud uitrekenen met de formule l × b × h? (nee) En als je het water in een kubus giet? (Dan kan het wel.) Vertel dat daar ook het begrip ‘kubieke’ vandaan komt. Vroeger werd dat met een c geschreven, zoals in het Engels nog steeds zo is, en daar komt dan ook de afkorting cc vandaan. (1 cm3) De motorinhoud in auto’s, motoren, bromfietsen en scooters wordt in cc aangegeven. Wat kan harder: een motor van 50 cc of een motor van 500 cc? (Die van 500 cc.) Je kunt cc ook meten met een maatglas. Rekenwoorden – cm3 – cc – ton

Lastige woorden – Stortbak – Diepgang – Uitbaggeren – Kwartalen/seizoenen – Analoog – Digitaal

Blok 5 Les 11 en 12

26

C


Inhoud.

C

Meten, inhoud Bekijk samen de kubussen, die steeds groter worden. Bespreek hoe het nu verder gaat wanneer er kubussen van 5 × 5 × 5 of meer kubusjes worden gemaakt. Demonstreer dit eventueel met op school aanwezige kubussenblokken. (MAB-materiaal). Het tellen wordt hierdoor gemakkelijk, maar stimuleer het aantal blokjes te berekenen zonder te tellen. Stuur aan op de parallel met vierkantsgetallen (2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9, enzovoort). Laat de leerlingen dan zelf de berekening ontdekken. (2 × 2 × 2, 3 × 3 × 3, enzovoort) Hoeveel blokjes heb je nodig voor een kubus van 10 × 10 × 10? (1000) Laat vervolgens de inhoud van de dozen in groepjes uitrekenen. Bespreek hoe de leerlingen hebben gerekend (formule l × b × h?) en bespreek de antwoorden.

2

Inhoud.

C

Meten, inhoud Bespreek samen de inhoud van de medicijnflesjes. Welke maat wordt daarbij gebruikt? (ml) Waarom is het flesje van de oogdruppels heel klein en van een hoestdrank vrij groot? (Van oogdruppels heb je per keer heel weinig nodig.) Vertel dat de druppel nog steeds als een inhoudsmaat wordt gebruikt bij medicijnen (zoveel druppels per dag). Een druppel was vroeger (in Engeland) een officiële maat van 0,06 cm3, iets groter dus dan de druppels in het boek (0,05 cm3). Bekijk ook even de maat van het theelepeltje en de pot zalf. Wat valt op bij de zalf ? (Het is niet vloeibaar, maar toch wordt ml gebruikt.) Wijs op het verband tussen kubieke maten en litermaten. Wat is het verschil in sprongen?

3

Reken om.

C

Meten, inhoud Laat deze opgave zelfstandig uitrekenen. Wijs eventueel nog op het schema bij opgave 2. Bespreek de antwoorden na afloop.

4

Inhoud. Meten, inhoud Deze opgave is een leuke aanleiding voor een onderzoekje. Vraag de leerlingen hoe vaak ze gemiddeld op school per dag naar het toilet gaan. Hoeveel leerlingen zitten er in de klas? Hoeveel water wordt er per keer gebruikt bij het doorspoelen? (10 l bij een gewone stortbak, zo'n 6 l als het een waterbesparend toilet is.) Hoeveel kubieke meter water voor het toilet wordt per dag gebruikt in deze klas? Bespreek vervolgens de tekst bij deze opgave. Waar wordt de rest van ons water voor gebruikt? (Onder andere voor douchen, drinken, afwassen, eten koken, auto wassen en schoonmaken.) Vraag ten slotte de leerlingen te schatten hoeveel liter water er in het ligbad (250 l), emmer (10 l) en kan (1 l) past. Bespreek ook de verhouding tussen de plaatjes.



Observatie en extra hulp Voor leerlingen die nog moeite hebben met


1 Geef aan dat de inhoud hier met lengte × breedte × hoogte kan worden uitgerekend. 2 Wijs erop dat alleen de inhoud bekend is, er moet worden gedeeld om de afmetingen te vinden! 3 Laat de leerlingen de context goed lezen. Het gaat hier over de diepgang. Controleer of iedereen de woorden 'kiel', 'diepgang' en 'uitbaggeren' begrijpt. 4 Laat dit eventueel op de getallenlijn tekenen, maar het gemiddelde bepalen kan ook.

de inhoudsmaten helpt het schema op bladzijde 56 van het leerlingenboek. Bespreek de verschillende stappen (met de litermaten met 10 en met de kubieke met 1000). Bekijk op een maatbeker de diverse maataanduidingen.

Stap even uit de les Bitter Na het zoet, het zout en het zuur komt nu het bitter.

werkschrift blz. 46

1 Laat de leerlingen eerst alle maten omzetten in dl. 2 Wijs eventueel op het schema op bladzijde 56 (opgave 2) in het leerlingenboek. 3 Adviseer de leerlingen om eerst het totaal van één zijde uit te rekenen. Bij c zijn meer antwoorden mogelijk. 4 Wijs de leerlingen erop dat ze eerst goed moeten lezen.

Wie kan iets noemen wat bitter smaakt? (grapefruit, witlof) Kun je bitter ook meten? Ja, maar op een heel ouderwetse manier: Dat doe je met een schaal, door dingen die bitter smaken op een rijtje te zetten. Eerst de minst bittere en daarna steeds bitterder, enzovoort.


▪ 1 Met dit soort opgaven kunt u nagaan in hoeverre de leerlingen over referentiematen beschikken. ▪ 2 Controleer of bij het berekenen van de inhoud de formule l × b × h goed wordt gebruikt. Bespreek vraag e eventueel nog een keer. ▪ 3 Zet op het bord achter elkaar: 1 dm3 = 1 l = 1000 ml. Vertel dat cc hetzelfde is als kubieke centimeter. ▪ 4 Oefen vooraf even met het herleiden van liter in ml, dm3 en cc. ▪ 5 Wijs op het handig rekenen met 25. Controleer hoe de leerlingen rekenen (bijvoorbeeld rijgend 980 + 20 + 50). ▪ 6 Besteed aandacht aan het schuiven met de komma en het werken met nullen. ▪ 7 Bekijk het denkwolkje en wijs erop dat 100 cm = 1 m is, dus 208 cm = 2 m en 8 cm en 2002 cm = 20 m en 2 cm. ▪ 8 Wijs op het denkwolkje erboven en het gebruik van de komma. ▪ 9 Bekijk welke vragen fout waren en besteed daar dan bij de afronding tijd aan. Afronding Laat de leerlingen hun oplossingen van leerlingenboek opgave 2 en 4 verwoorden. Vraag ze bij opgave 1 van het werkschrift ook te vertellen hoe ze de inhoud hebben aangegeven. Wie gebruikt thuis wel eens een maatbeker? Waarvoor? Bespreek bij maatschrift opgave 1 de diverse inhouden. Laat een volle emmer van 10 liter water zien en vertel dat er iedere keer die hoeveelheid water door het toilet wordt gespoeld. Vraag van enkele voorwerpen uit de klas de inhoud te schatten. Besteed bij opgave 3 en 4 enige aandacht aan de maat cc die toch veel voorkomt. Bekijk samen of van opgave 9 alle vragen en begrippen duidelijk waren.

Vraag de leerlingen te proberen de volgende dingen te ordenen: Grapefruit, witlof, paardenbloemblad, pinda, kers, bitter lemon, gerookte worst. Laat de leerlingen de rijtjes met elkaar vergelijken en ze zullen veel overeenkomsten zien (pinda, kers, gerookte worst, witlof, grapefruit, bitter lemon, paardenbloemblad).

28

blok 5

les 13 en 14

Leerlijn – Procenten en verhoudingen


– Breuken – Tabellen en grafieken

Leerdoelen Nieuwe stof – Procenten, breuken en verhoudingen

1 Metriek stelsel Maak het volgende rijtje helemaal af. 3 km = (3000) m 5 km2 = (5 000 000) m2 (vijf miljoen) 3 km = (30 000) dm 5 km2 = (500 000 000) dm2 (vijfhonderd miljoen) 3 km = (300 000) cm 5 km2 = (50 000 000 000) cm2 (vijftig miljard) 3 km = (3 000 000) mm 5 km2 = (5 000 000 000 000) mm2 (vijf biljoen)

vergelijken – Staafgrafieken en cirkeldiagram aflezen – Staafgrafiek maken met procentgegevens Oefenen – Hoogtes vergelijken − Kommagetallen optellen − Geldbedragen afronden en wisselgeld − Begrippen over tijd ▪ Nieuwe stof − Staafgrafiek aflezen − Procenten en breuken vergelijken − Cirkeldiagram maken met procentgegevens

2 Maatbegrip De volgende dingen worden gemeten in: Lengte Oppervlakte Een rivier (km) Een voetbalveld (m2) Een touw (cm of m) Een land (km2) Een letter (mm) Een stuk bos (are) Een pen (cm) Een munt (cm2 of mm2) Papierdikte (mm) Een landgoed (ha)

Inhoud Een kopje water (cm3) Een emmer water (l) Een zwembad (m3) Een druppel (mm3) Een vrachtauto zand (m3)

3 Kommagetallen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord en laat de leerlingen die op de goede volgorde zetten, van klein naar groot. 3,2 – 0,34 – 5,8 – 4,96 – 1,45 – 5,08 – 3,21 – 0,43 – 2,22 (0,34 – 0,43 – 1,45 – 2,22 – 3,2 – 3,21 – 4,96 – 5,08 – 5,8)

− Procentgegevens in rechthoeken kleuren

Maatschrift ▪ Oefenen − Cijferend vermenigvuldigen − Kommagetallen aanvullen − Kommagetallen in cijfers opschrijven − Tellen met sprongen van 0,25


▪ 1 Vermenigvuldigen Laat de leerlingen vermenigvuldigingen bedenken met de volgende antwoorden. 450 (bijvoorbeeld 9 × 50) 630 (bijvoorbeeld 7 × 90) 459 (bijvoorbeeld 9 × 51) 644 (bijvoorbeeld 7 × 92) 560 (bijvoorbeeld 8 × 70) 320 (bijvoorbeeld 8 × 40) 584 (bijvoorbeeld 8 × 73) 344 (bijvoorbeeld 8 × 43)

− Werkschrift 7 blz. 47 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 16 en 17 − Plusschrift 7 blok 5 − Kopieerblad 7.20 ▪ Eventueel: kopieerblad 7.35 − Kwismeester 7b blok 5

▪ 2 Optellen 450 + 1650 = (2100) 630 + 1770 = (2400) 380 + 1920 = (2300) 540 + 1860 = (2400)

666 + 444 = (1110) 545 + 454 = ( 999) 789 + 987 = (1776) 456 + 654 = (1110)

1234 + 1234 = ( 2468) 2345 + 2345 = ( 4690) 5432 + 5432 = (10 864) 4321 + 4321 = ( 8642)

− Oefensoftware ▪ Rekenmachine − Eventueel: boek 'Escher, tovenaar op papier' van Bruno Ernst

▪ 3 Delen Stimuleer de leerlingen om gemakkelijke getallen te gebruiken bij splitsen. 366 : 6 = (61) 728 : 8 = (91) 4500 : 9 = (500) 4509 : 9 = (501) 455 : 5 = (91) 246 : 6 = (41) 5600 : 7 = (800) 5607 : 7 = (801) 324 : 4 = (81) 486 : 6 = (81) 3200 : 8 = (400) 3208 : 8 = (401) 568 : 8 = (71) 427 : 7 = (61) 2800 : 4 = (700) 2808 : 4 = (702)


29 Waar gaat deze les over? In deze les worden procenten vergeleken met breuken en verhoudingen. In zeer verschillende contexten (cadeautjes, favoriete groente en talen) komt deze leerstof aan de orde. De percentages, weergegeven in staafgrafiekjes, zijn hierbij samen geen 100%. De leerlingen leren hoe dat kan. Ze gaan zelf zo’n staafgrafiek inkleuren. Ook wordt een cirkeldiagram, dat niet voor 100% is ingevuld, met een staafgrafiek vergeleken.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek het begrip ‘maximale doorrijhoogte’. Laat eventueel het verkeersbord op een plaatje zien. Hoe werkt dat in de praktijk? (Er hangen aan kettinkjes plaatjes boven de weg voor de tunnel. Kun je daar onderdoor met de auto, dan kun je ook door de tunnel.) Ook bij schepen kan dit voorkomen. Hoe heet het dan? (maximale doorvaarhoogte) Vraag of er in de klas gulle gevers zitten. Bespreek het woord dubbeldekker.

Rekenwoorden – Gemiddeld(e) – Percentage

Lastige woorden – Gulle gever – Maximale doorrijhoogte – Dubbeldekker touringcar

Blok 5 Les 13 en 14

30

C


Gulle gevers.

C

Procenten vergelijken met verhoudingen Vraag wat gulle gevers met cadeautjes te maken hebben. Bespreek vervolgens de grafiek en lees samen de tekst. Laat de leerlingen hierna in groepjes een uitgebreid onderzoek doen met de drie uitspraken als hoofdpunten. Geef voor de verwerking kopieerblad 7.20. Wijs erop dat het onderzoek een heel jaar betreft en dat tijdens Sint-Nicolaas of kerst de verhouding tussen de soorten cadeaus heel anders zal zijn. Geef ten slotte de groepjes leerlingen de gelegenheid hun bevindingen te verwoorden.

2

Welk percentage en welke breuk zijn even groot?

C

Procenten vergelijken met breuken De leerlingen gaan met deze opgave eerst zelf aan het werk. Bespreek hierna de combinaties, die gemakkelijk te vinden waren als ze van de breuken procenten hebben gemaakt.

3

Smakelijk eten. Procenten vergelijken met breuken en verhoudingen Bespreek in een klassengesprek de drie uitspraken. Lever een sturende bijdrage aan de uitgebreide discussie die ontstaat, die niet alleen over rekenen zal gaan. Ook biedt de context alle ruimte om het begrip ‘procenten’ verder te bespreken. Ga vooral even in op de uitspraak ‘Samen meer dan 100%’. Geef voor de verwerking kopieerblad 7.20.



Observatie en extra hulp Voor leerlingen die procenten en breuken


1 Definities van het begrip ‘moedertaal’ en schattingen hierover lopen sterk uiteen. Dit zijn dus geen ‘harde’ cijfers. Dat Chinees (in al zijn variaties) op 1 staat, staat wel vast. Maar de tweede plaats van het Engels is minder zeker; het zou ook Hindi of Spaans kunnen zijn. Er zijn toch nog zo’n 24 miljoen mensen op aarde die Nederlands spreken (denk ook aan België). Bespreek de 0,4% Nederlands. Is dat in verhouding veel of weinig? (veel) 2 Wijs erop dat er kan worden gekozen uit drie mogelijkheden. Bekijk of er nog leerlingen zijn die denken dat 20% = 201 . 3 Controleer of het begrip ‘maximale doorrijhoogte’ duidelijk is. 4 Laat bij c alles omrekenen naar m.

nog moeilijk vinden, is opgave 2 uit het maatschrift een goede oefening. Breid deze dan uit met nog enkele andere percentages. Laat de leerlingen bij elk percentage ook de breuk noemen, evenals de complementaire breuk. Bij 80% is de breuk

4 5

met als complementaire breuk

1 5.

Stap even uit de les Escher We hebben al eerder prenten van Escher bekeken. Deze keer ‘Prentententoonstelling’. Deze is te vinden

werkschrift blz. 47

1 Wijs erop dat het er steeds drie zijn die evenveel waard zijn. 2 Vraag hoeveel procent een blokje waard is. (10%) 3 Eerst het te betalen bedrag laten afronden en daarna aanvullen tot het gegeven bedrag. 4 Laat de begrippen rond tijd eerst zelf invullen, bij de afronding bespreken.

op internet (zoek in Google Afbeeldingen op ‘prentententoonstelling escher’), maar ook in het boek ‘Escher, tovenaar op papier’ van Bruno Ernst (ISBN 90-4009281-8). Dit boek is niet meer leverbaar, maar wel te leen in bibliotheken. Geef de leerlingen een kopie van die prent


▪ 1 Laat de leerlingen eerst de tekst lezen en erover vertellen. Zelf een onderzoekje houden, indien nog niet gedaan, is aan te bevelen. Geef dan voor de verwerking kopieerblad 7.20 (oud). ▪ 2 Wijs erop dat er steeds 2 (procenten en breuken) bij elkaar horen. ▪ 3 Vraag in hoeveel delen de cirkel is verdeeld. Hoeveel procent is 1 deel? (10%) ▪ 4 Bekijk of de leerlingen weten dat 10% van 40 hokjes 4 hokjes zijn. ▪ 5 Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te rekenen, anders kopieerblad 7.35 gebruiken. ▪ 6 Bespreek wat het gemakkelijkst is, aftrekken of aanvullen. ▪ 7 Besteed aandacht aan de uitspraak: nul komma vijfenveertig; tien komma een, enzovoort. ‘Vijfenveertig honderdsten’ en dergelijke hoor je vooral in sportuitslagen. ▪ 8 Laat de leerlingen de sprongen controleren (na 4 sprongen moet het getal steeds groter zijn).

en laat ze meewandelen met de jongen. Waar lopen we naartoe? (Naar de galerij met prenten.) Waar kijkt de jongen naar? (Naar de eerste prent met vooraan een boot en daarachter de kade en de stad waarin rechts de galerij te herkennen is.) Waar kijkt de jongen dus naar? (Naar zichzelf.) In het midden is een witte vlek. Met enige moeite valt daar te lezen: V ’56. Wat zou dat betekenen? (Mei 1956.) Daaronder staat MCE op een grafische manier, wat Maurits Cornelis Escher betekent. Daaronder staat de handtekening van Escher, met daaronder weer: No 25/47. Dat betekent dat Escher 47 afdrukken liet maken van deze prent en dat dit

Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 1 en 2. Hoe rekenden de leerlingen bij opgave 2? Kijk bij werkschrift opgave 3 naar de afrondingen bij e en f. (Eerst vermenigvuldigen en dan, voor zover nodig, afronden.) Zijn bij opgave 4 de begrippen goed ingevuld? Bij a zou het qua betekenis ook 'periode' of 'tijdvak' kunnen zijn, maar dan zou er ‘Het’ of ‘Een’ voor moeten staan. Kijk bij maatschrift opgave 6 wat de leerlingen het gemakkelijkst vonden: aanvullen of aftrekken. Geef eventueel hulp op de getallenlijn of laat het in de context van meters uitrekenen. Laat bij opgave 7 de moeilijke getallen nog eens uitspreken.

nummer 25 was. Later liet Escher er nog meer afdrukken. In totaal heeft Escher er 124 afdrukken van verkocht. De kapitein van het schip zag trouwens een fout: het schip ligt voor anker en dan ligt de boeg van het schip in de wind. Kijk nu eens naar de rook die uit de pijp komt ... Ten slotte: de afgebeelde huizen bestaan echt. Het is de haven Senglea in La Valette op Malta.

32

blok 5


Leerlijn − Inhoud/volume


− Procenten − Breuken − Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof − Uitrekenen hoeveel flesjes je kunt vullen met een bepaald aantal liters − Procenten en breuken vergelijken − Percentages berekenen van gegeven delen en verhoudingen

1 Allemaal negens Schrijf de tafel van 9 op van 1 × 9 tot en met 20 × 9. Tel de cijfers van elk antwoord op: 63 is 6 + 3 = 9 en 171 wordt 1 + 7 + 1 = (9) Neem nu het getal 567. De som is 5 + 6 + 7 = 18 en 1 + 8 = 9. Deel 567 door 9. Lukt dat zonder rest? (ja) Maar nu komt het: er zijn 569 dropjes om te delen met acht andere leerlingen. Hoe weet je dan van tevoren of dat kan? (Als je de cijfers optelt, komt er 2 uit. Het kan niet, want dan had er 9 uit moeten komen.) Hoeveel dropjes houd je over na de verdeling met z’n negenen? (2) Laat een leerling een aantal dropjes noemen en de andere leerlingen zeggen hoeveel er overblijven na verdeling met z’n negenen.

Oefenen − Gesprekskosten uitrekenen − Rekenen met geld − Afstanden berekenen met behulp van breuken

2 Handig rekenen 123 + 45 + 77 + 55 = (300) 145 + 78 + 22 − 145 = (100) 25 × 36 × 4 = (3600) 216 × 11 : 9 = (264)

367 + 56 + 44 − 67 = (400) 589 − 375 − 89 + 375 = (500) 75 × 4 : 3 + 345 = (445) 26 × 7 + 7 × 24 = (350)

▪ Nieuwe stof − Inhoud dozen berekenen

Maatschrift

− Procenten en breuken vergelijken − Nieuwe prijs uitrekenen ▪ Oefenen − Delen van hoeveelheden berekenen − Delen van geldbedragen berekenen

▪ 1 Optellen 1233 + 1233 = ( 2466) 2344 + 2344 = ( 4688) 5431 + 5431 = (10 862) 4324 + 4324 = ( 8648)

9999 + 1 = (10 000) 9982 + 18 = (10 000) 9973 + 27 = (10 000) 9965 + 35 = (10 000)

▪ 2 Handig vermenigvuldigen 7 × 29 = ( 203) 70 × 29 = ( 2030) 700 × 29 = ( 20 300) 700 × 2900 = (2 030 000)

6 × 58 = ( 348) 60 × 58 = ( 3480) 60 × 580 = ( 34 800) 600 × 580 = (348 000)

− Snelheid berekenen − Digitale tijd op analoge klokken aangeven

Materiaal − Leerlingenboek 7b blz. 60 en 61 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 18 en 19 − Plusschrift 7 blok 5 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware


33 Aandachtspunten bij les 15 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 18 en 19

leerlingenboek blz. 60 en 61

1 Wijs op de verhoudingstabel. Leerlingen kunnen die, als ze hem in hun schrift overnemen, uitbreiden met extra stapjes om zo handig te kunnen rekenen. Bijvoorbeeld: 25 ml - 40 flessen, 20 ml - 50 flessen. 2 Laat de leerlingen de komma weghalen en overschakelen op 10 flesjes = 3 l. 3 Laat de leerlingen breuken maken van de procenten om te vergelijken. 4 Bij vraag b en d mogen de leerlingen van de verhouding eerst een breuk maken, maar ze kunnen de verhouding ook direct omzetten in procenten. 5 Handig rekenen of cijferend vermenigvuldigen. Wijs op de seconden: 10 seconden = 16 . 6 Controleer of de leerlingen de goede som vinden. 7 Laat eerst afronden. 8 Adviseer c goed te lezen ( 18 = 3 km).

▪ 1 Wijs nog even op de formule l × b × h. ▪ 2 Stimuleer de leerlingen om alle sommen uit het hoofd uit te rekenen. ▪ 3 Laat eerst de breuk omrekenen in procenten. ▪ 4 Nu het omgekeerde: 50% = 12 , 25% = 14 , 10% = 101 en 20% = 15 . ▪ 5 Bekijk of de leerlingen weten wat 15 deel van een aantal betekent. ▪ 6 Het gaat niet zozeer om rekenen, als wel om beredeneren: 12 is meer dan 15 . ▪ 7 Controleer of de leerlingen de juiste som kunnen vinden. ▪ 8 Wijs erop dat er soms 12 uur afgaat.

Normering

▪ Normering


Aantal 4 6 12 5 9 4 3 4

Onvoldoende <3 <4 <8 <3 <6 <3 <2 <3

Voldoende 3- 4 4- 6 8 - 12 3- 5 6- 9 3- 4 2- 3 3- 4


Aantal 6 8 4 3 12 8 9 5

Onvoldoende <4 <5 <3 <2 <8 <5 <6 <3

Voldoende 4- 6 5- 8 3- 4 2- 3 8 - 12 5- 8 6- 9 3- 5

34

blok 5

les 16 en 17

Leerlijn − Breuken


− Kommagetallen

Leerdoelen

1 Kommagetallen Verdubbel deze kommagetallen: 4,23 (8,46) 6,34 (12,68) 5,12 (10,24) 7,7 (15,4) 4,67 (9,34) 10,01 (20,02)

Nieuwe stof − Gemengde getallen vermenigvuldigen − Kommagetallen vermenigvuldigen

Halveer deze kommagetallen: 4,22 (2,11) 4,68 (2,34) 3,3 (1,65) 5,6 (2,8) 2,3 (1,15) 5,03 (2,515)

− Breuken vermenigvuldigen met een heel getal − Rechthoeken tekenen met gegeven maten en oppervlakte berekenen Oefenen − Aftrekken met kommagetallen

2 Verjaardagen In onze familie is iets geks aan de hand. We zijn namelijk allemaal 41 dagen na elkaar jarig. Gelukkig ben ik de eerste op 3 maart, daarna mijn vader, mijn broer Gerben, mijn moeder, mijn zus Silke en mijn andere zus Veerle. Wanneer zijn ze jarig? (13 april, 24 mei, 4 juli, 14 augustus, 24 september)

− Inhoud dozen berekenen − Handig vermenigvuldigen − Inhoud maatbeker aangeven ▪ Nieuwe stof

3 10 000 Vul aan tot 10 000. 1 (9999), 243 (9757), 9856 (144), 9999 (1) 65 (9935), 5687 (4313), 9967 (33)

− Gemengde getallen vermenigvuldigen − Rechthoeken tekenen met gegeven maten

Maatschrift

en oppervlakte berekenen ▪ Oefenen − Omtrek en oppervlakte van rechthoeken berekenen − Geldbedragen optellen − Geldbedragen afronden en gepast betalen

▪ 1 Kommagetallen op de getallenlijn Teken op het bord een lijn van 1 m en laat de leerlingen die verdelen in 10 stukken. Vooraan staat 0 en achteraan staat 10. Laat daarna de leerlingen de volgende kommagetallen op de goede plek aan de lijn hangen: 3,4 – 7,2 – 2,9 – 8,3 – 4,6 – 5,1 – 1,5 – 6,8 – 9,9 (1,5 – 2,9 – 3,4 – 4,6 – 5,1 – 6,8 – 7,2 – 8,3 – 9,9)

Materiaal − Leerlingenboek 7b blz. 62 en 63 − Werkschrift 7 blz. 48 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 20 en 21 − Plusschrift 7 blok 5 − Kwismeester 7b blok 5

▪ 2 Verjaardagen In onze familie is iets geks aan de hand. We zijn namelijk allemaal 20 dagen na elkaar jarig. Gelukkig ben ik de eerste op 3 maart, daarna mijn vader, mijn broer Gerben, mijn moeder, mijn zus Silke en mijn andere zus Veerle. Wanneer zijn ze jarig? (23 maart, 12 april, 2 mei, 22 mei, 11 juni)

− Oefensoftware ▪ Maatbeker

▪ 3 Kommagetallen ordenen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord en laat de leerlingen die ordenen van klein naar groot: 2,3 – 5,6 – 1,8 – 9,2 – 3,7 – 8,6 – 4,9 – 0,4 – 6,0 – 7,9 (0,4 – 1,8 – 2,3 – 3,7 – 4,9 – 5,6 – 6,0 – 7,9 – 8,6 – 9,2) Doe hetzelfde met: 3,45 – 6,78 – 8,90 – 7,89 – 1,23 – 2,34 – 4,56 – 5,67 – 9,01 (1,23 – 2,34 – 3,45 – 4,56 – 5,67 – 6,78 – 7,89 – 8,90 – 9,01)


35 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen hoe je gemengde getallen kunt vermenigvuldigen. Dit gebeurt in directe relatie met het vermenigvuldigen van vergelijkbare kommagetallen. Rechthoeken worden hierbij als model gebruikt. Met een hulplijn worden helen en halven apart gezet en daarna vermenigvuldigd. Er kan echter ook gekozen worden voor een rekenkundige oplossing, zoals verdubbelen en halveren.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden – Schaal – Omtrek – Oppervlakte

Lastige woorden – Kippenhok – Ren

Blok 5 Les 16 en 17

36

C


De familie van Marle gaat uit eten.

C

Vermenigvuldigen van gemengde getallen Ga kort in op het uit eten gaan en bespreek daarna vraag a. Hoeveel kost een hele pizza? (4 × 2,25 = € 9) Wat gaan die pizza’s voor de hele familie kosten? (12 × € 9 = € 108) Wat kost het als iedereen maar 14 pizza eet? (12 × 14 pizza = 3 pizza’s × € 9 = € 27) En als iedereen 34 pizza neemt? (€ 81) Laat de leerlingen verwoorden hoe ze rekenen. Vraag de leerlingen opgave b, de kosten van de salades, handig uit te rekenen. (4 × 6,75 = 2 × 13,50 = € 27 of 4 × 6 + 4 × 0,75 = 24 + 3 = € 27) Bekijk vervolgens samen de grootte van het tafelkleed. Hoe reken je de oppervlakte handig uit? (4 × 1 12 = 2 × 3 = 6 m2 of 4 × 1 + 4 × 12 = 6 m2) Laat ten slotte de leerlingen eerst zelf uitrekenen hoe groot de oppervlakte van het restaurant is. (24 × 6 12 = 12 × 13 = 156 m2 of 24 × 6 + 24 × 12 = 156 m2) Geef eventueel kopieerblad 7.20 (oud) erbij. Bespreek samen de berekeningen. De keuze is steeds handig rekenen of splitsend uitrekenen.

2

Vergelijk en reken.

C

Vermenigvuldigen van gemengde getallen en kommagetallen Vraag de leerlingen de twee gekleurde rechthoeken met de afmetingen goed te bekijken. Zijn de rechthoeken even groot?(ja) Wat is er gebeurd? (4 is gehalveerd en 3 12 is verdubbeld.) Zet de som 4 × 3 12 = 2 × 7 = 14 op het bord. Vergelijk en bespreek vervolgens de vier verschillende berekeningen bij de opgave. Hoe kun je 3 12 als kommagetal noteren? (3,50) Welke manier vinden jullie het handigst?

3

Reken uit op je eigen manier.

C

Vermenigvuldigen van gemengde getallen en kommagetallen Laat de leerlingen deze sommen zelfstandig maken. Stimuleer de leerlingen om van de oplossingsmanieren die ze zojuist geleerd hebben, de manier te gebruiken die ze zelf het handigst vinden. Bespreek samen de antwoorden.

4

Hoe reken je het uit? Vermenigvuldigen van gemengde getallen Teken het lijntje bij a op het bord en vraag de leerlingen 4 sprongen van 8 13 te maken. (8 13 , 16 23 , 25, 33 13 ) Vraag welke keersom erbij hoort. (4 × 8 13 ) Hoe kun je dat handig uitrekenen? (4 × 8 + 4 × 13 = 33 13 ) Vraag bij b hoe je 4 × 2 14 liter met verdubbelen en halveren kunt uitrekenen. (Het is evenveel als 2 × 4 12 l en dat is weer evenveel als 1 × 9 l.) Het kan ook rechtstreeks. Deze manier van werken is al veel eerder aan de orde geweest bij het handig rekenen met hele getallen.



Observatie en extra hulp Leerlingen die het vermenigvuldigen met


1 a en b zijn realistischer omdat je wel halve en hele pizza's kunt bestellen maar niet een derde en drie kwart. 2 Wijs erop dat de je steeds één stuk van de kabel ziet. 3 Hier kan ook worden aangevuld. Zo gaat het in de praktijk vaak met geld (rijtje a). 4 Bij problemen alles in cm om laten rekenen. 5 Stimuleer de leerlingen om gebruik te maken van de mooie getallen.

gemengde getallen en kommagetallen nog moeilijk vinden, kunnen met concreet materiaal opgave 1 van leerlingenboek les 16 nog eens doen. De breuken met een (kartonnen) pizza, de kommagetallen met geld. Laat ze steeds verwoorden wat er gebeurt.


1 Let op: elk hokje is een halve cm. 2 Laat de leerlingen zelf de handigste berekening kiezen. 3 Wijs erop dat in deze maatbekers 2 liter kan.

Hoe word je zo sterk als Popeye? 100 g spinazie bevat: 93 g water, 2 g eiwit, 0,3 g vet, 1,8 g koolhydraten (suikers en zetmeel), 68 mg calcium (kalk), 60 mg fosfor, 2,6 mg ijzer en 60 mg vitaminen en


▪ 1 Wijs op het splitsend uitrekenen. Als er leerlingen zijn die rekenen via verdubbelen en halveren, dan is dat prima. ▪ 2 Controleer of de leerlingen nog weten dat 12 hetzelfde als 0,5 is. ▪ 3 Laat de leerlingen eerst de rechthoek goed tekenen (bij a 6 hele hokjes naast elkaar en 6 halve hokjes eronder) en daarna de berekening invullen. ▪ 4 Bekijk of de leerlingen voor een meetkundige of voor een rekenkundige oplossing kiezen. ▪ 5 Bespreek eerst samen de plattegrond. Wat is een kippenhok met een ren? Bekijk ook samen de relatie tussen vraag a en b. (Bij a de hele omtrek en bij b alleen het stuk waar gaas omheen komt, tussen hok en ren zit geen gaas.) ▪ 6 Oefen de begrippen ‘omtrek’ en ‘oppervlakte’ nog even. Bij omtrek mag ook gewerkt worden met 2 × l + 2 × b. ▪ 7 Bij het aftrekken van geldbedragen mag ook aangevuld worden. ▪ 8 Schrijf eventueel de regels voor het afronden op het bord. Afronding Vergelijk samen de antwoorden van leerlingenboek opgave 3 en 4. Welke sommen gaven nog problemen? Bespreek ook de inhoud van de dozen bij opgave 5. Vraag bij werkschrift opgave 1 welke twee manieren van oplossen er mogelijk zijn: − De meetkundige manier: de rechthoek zo maken dat de maten hele getallen worden. Welke hulplijn kun je trekken? (Bij a bijvoorbeeld 2 cm.) − De rekenkundige manier: verdubbelen en daarna en halveren. Zien de leerlingen dat dit in principe hetzelfde is? Bespreek maatschrift opgave 3 en 4 en laat de meetkundige en de rekenkundige oplossing zien op het bord. Bekijk opgave 5 en controleer of de context is begrepen.

zuren. Schrijf deze gegevens op het bord en laat de leerlingen overal grammen van maken. Is het totaal 100 g? (nee) Vertel dat als je 300 g spinazie kookt, je het water meestal afgiet. Jammer, want dan gooi je ook voedingsstoffen weg. Neem even aan dat je niet te veel hebt weggegooid. Hoeveel g eiwit, vet, koolhydraten, kalk, fosfor en ijzer heb je dan naar binnen gekregen? Genoeg fosfor voor een lucifer en genoeg ijzer voor een spijker? (nee, nee)

38

blok 5

les 18 en 19

Leerlijn − Rekenmachine

Leerdoelen Nieuwe stof – Met de rekenmachine: − Rekenen met geldbedragen − Herhaald optellen

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Welk getal hoort niet in het rijtje thuis? 12; 13; 14; 16; 18; 20 (13 is oneven.) 1 2 4 3 7 3 3 2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 8 ; 4 ( 5 ; het verschil tussen teller en noemer is hier 2.) 12; 60; 36; 42; 74; 48 (74 is geen zesvoud.) 36; 25; 64; 25; 82; 16; 1 (82 is geen kwadraat.) Laat de leerlingen zelf zulke rijtjes bedenken.

− Steeds verdubbelen − Delen en vermenigvuldigen met afronden − Optellen en aftrekken van kommagetallen − Komma op de goede plek zetten Oefenen − Contextsommen met cm, m en l − Kommagetallen optellen en aftrekken − Contextsommen met procenten

2 Schatten Laat de leerlingen schatten en vertellen hoe ze dat hebben gedaan. Wat is: − De oppervlakte van het schoolplein? − Het gewicht van de meester of juf? − De inhoud van je lichaam? − Het aantal blaadjes aan een plant in de klas? En de oppervlakte van die blaadjes? − De lengte van een spinnenwebdraad? − De hoogte van een toren in de buurt?

− Inhoud op litermaat aangeven − Kommagetallen invullen in telrijtjes − Verhoudingen kleuren in een rechthoek ▪ Nieuwe stof – Met de rekenmachine:

3 Reken je een breuk 1 4 van 444 (111 ) 3 4 van 100 ( 75 ) 2 3 van 66 ( 44 ) 5 6 van 120 (100 )

Welk deel is: 25 van 150 ( 16 ) 31 van 310 (101 ) 2 van 18 ( 19 )

− Rekenen met geldbedragen − Delen met geld

Maatschrift

− Diverse bewerkingen, soms met afronden − Herhaald optellen ▪ Oefenen − Inhoud op maatbeker aangeven − Inhoud berekenen − Delen met rest als breuk − Getallen in cijfers schrijven

▪ 1 De factor 10 Schrijf de volgende twee rijtjes op het bord. Laat de leerlingen bij een som uit het eerste rijtje de juiste som uit het tweede rijtje zoeken. 34 × 10 (1) 43 × 1000 (3) 430 × 10 (2) 43 × 100 (2) 430 × 100 (3) 3400 × 10 (4) 340 × 100 (4) 43 × 10 (6) 340 × 10 (5) 3,4 × 100 (1) 4,3 × 100 (6) 34 × 100 (5)

Materiaal − Leerlingenboek 7b blz. 64 en 65 − Werkschrift 7 blz. 49 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 22 en 23 − Plusschrift 7 blok 5

▪ 2 Breuken en geld Hoeveel is… 1 5 van € 1? (€ 0,20) 2 3 van € 0,90? (€ 0,60)

1 4 1 3

van € 1,20? (€ 0,30) van € 0,90? (€ 0,30)

1 2 1 5

van € 1? (€ 0,50) van € 1,55? (€ 0,31)

− Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware − Rekenmachine

▪ 3 Welk getal hoort niet in dit rijtje thuis? 45, 63, 21, 36, 72, 90 (21 is geen veelvoud van 9) 27, 39, 51, 47, 18, 23 (18 is niet oneven.) 36, 81, 25, 48, 64, 100 (48 is geen vierkantsgetal/kwadraat) Wie kan nog meer vreemde eenden in de bijt maken?


39 Waar gaat deze les over? In deze les staat het rekenen met de rekenmachine centraal. De leerlingen gaan met behulp van de rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, rekenen met geld en met kommagetallen. Omdat er verschillende rekenmachines zijn, is het belangrijk de werking hiervan eerst goed te bekijken. Een Wescal-rekenmachine bijvoorbeeld werkt anders dan de meetste andere rekenmachines. Bij de Wescal is de hele bewerking op de eerste regel van het display te zien en het antwoord staat eronder.

Taal en rekenen Taaltip Ga, ook al is dit al in les 11 van blok 3 en les 16 van blok 4 aan de orde geweest, voor alle zekerheid nog eens met de leerlingen alle relevante functietoetsen op de rekenmachine na (zie eventueel handleiding 7 blok 3, blz. 25). Bespreek ook de bewerkingtekens, zeker die van het delen.

Rekenwoorden – N.v.t.

Lastige woorden – Contributie

Blok 5 Les 18 en 19


C

1

Sparen. Rekenen met de rekenmachine Bespreek met de leerlingen het sparen en de vragen bij deze opgave. Wat moet er berekend worden bij a? (41,15 + 10 × 3,25 = …) Laat ze met de rekenmachine het spaarbedrag uitrekenen. Wijs er eventueel op dat de komma op de rekenmachine vaak een punt is. Bespreek vervolgens welke sommen er bij de vragen b en c op de rekenmachine moeten worden gemaakt. Zet die sommen op het bord. Vraag ten slotte welke vragen je zo uit het hoofd zou kunnen beantwoorden.

C

2

Reken uit met je rekenmachine. Rekenen met de rekenmachine Vraag de leerlingen welke deelsommen er gemaakt moeten worden. Laat deze opdracht vervolgens zelfstandig uitvoeren. Bespreek de antwoorden. Is het antwoord van tevoren geschat?

C

3

Reken de prijzen uit. Rekenen met de rekenmachine Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Het gaat hier om herhaald optellen. Met welke knopjes doe je dat handig? Sommige machines laten herhaald optellen toe. Dat kan echter niet op de Wescal. Controleer samen de antwoorden. Welk antwoord zou als controle kunnen worden gebruikt? (10 × € 1,79 = € 17,90)

C

4

Verdubbelen.

C

Rekenen met de rekenmachine Laat de leerlingen eerst zelf even experimenteren. Bespreek daarna samen hoe dit verdubbelen het handigst op de rekenmachine kan worden aangepakt. Geef aan dat zodra er een heel getal als antwoord komt, je dit verder ook een heel eind uit het hoofd kunt uitrekenen. Bij welk getal is dat?(0,5 × 2 = 1) Vraag hoe 0,125 ook kan worden ingetikt. (.125) Wie weet hoe vaak het 2 × ging tot 2000? (14 maal) Wat kwam er toen uit? (2048) Herhaal dit eventueel met de andere getallen.

5

Wat zou jij kiezen? Rekenen met de rekenmachine Laat de leerlingen, zonder te rekenen, eerst een keuze maken tussen de twee voorstellen. Wie kan beredeneren welk voorstel op de lange duur het meeste oplevert? Zet vervolgens twee verhoudingstabellen naast elkaar op het bord en vul ze samen in. Wie had de beste keuze gemaakt?



Observatie en extra hulp Bespreek met leerlingen die rekenen


1 Een aantal sommen kan ook uit het hoofd worden uitgerekend. Let verder op het intikken van getallen als 0,125 (in plaats van ‘0,’ direct de punt intikken). 2 Bekijk of de leerlingen de afrondingsregels kennen. 3 Geef aan dat bij c het kind wel op de bodem moet staan. 4 Wijs erop dat de getallen veel op elkaar lijken, maar dat de antwoorden heel verschillend zijn. 5 Controleer of de context wordt begrepen.

moeilijk vinden het gebruik van de rekenmachine aan de hand van opgave 1 van leerlingenboek les 19. Schatten vooraf is heel belangrijk. Laat ook zien dat het soms onzin is om de rekenmachine te gebruiken (bijvoorbeeld bij 35 : 5 en 0,125 × 2). Bij grote berekeningen is een rekenmachine wel handig.


1 Het schatten van het antwoord geeft al een duidelijke aanwijzing. 2 Vaak komt het streepje tussen twee maatstreepjes in. 98 cl is dus net onder de streep van 1 l streep. 3 Het hardop uitspreken van de getallen helpt. 4 Wijs er op dat het handig is om eerst een verhoudingstabel te maken (2 op de 24 = 1 op de 12).

Mooie figuren maken Laat de leerlingen op een A4’tje met viltstift een vierkant tekenen van 20 × 20 cm. Pas vanaf elke hoek 1 cm af (in dezelfde richting) en teken dan vanaf die punten een nieuw vierkant. Dit vierkant is iets gekanteld ten opzichte van het eerste vierkant. Pas weer 1 cm af vanaf


▪ 1 Bekijk of de leerlingen de som weten en kunnen intikken op de rekenmachine. ▪ 2 Wijs op het herhaald optellen. Sommige machines, maar niet de Wescal, laten herhaald optellen toe. ▪ 3 Geef aan goed op de komma te letten bij het intikken van geldbedragen. ▪ 4 Wijs op het nauwkeurig intikken en laat grote getallen uitspreken. Controleer of het afronden lukt. ▪ 5 Ook hier herhaald optellen. Dus eigenlijk vermenigvuldigen. ▪ 6 Vertel dat deze maatbekers groter zijn dan normaal. Zien de leerlingen dat sommige hoeveelheden gelijk zijn, ook al worden ze anders geschreven? ▪ 7 Controleer of iedereen nu de formule, inhoud = l × b × h, kent. ▪ 8 Wijs op het denkwolkje. De rest wordt ook verdeeld en als een breuk genoteerd. ▪ 9 Denk aan de volgorde van de cijfers bij tientallen en eenheden. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 5. Wat is de som van de percentages? Is dat altijd 100? (Nee, door afronding wijkt dat wel eens af.) Bekijk ook werkschrift opgave 1. Laat de leerlingen, door het antwoord te schatten, bepalen waar de komma moet komen te staan. Bespreek eventueel opgave 2. Wat geeft de middelste grote streep aan? (0,5 l = 5 dl = 50 cl = 500 ml) En de een-na-kleinste streep?(0,1 l = 1 dl = 10 cl = 100 ml) En de kleinste streep?(0,5 dl = 5 cl = 50 ml) Ga bij maatschrift opgave 6 en 7 even in op het begrip ‘inhoud’. Op welke manieren kun je inhoud uitdrukken? (liters en kubieke maten) Wie weet nog het verband tussen beide? (1 l = 1 dm3)

de hoeken van het tweede vierkant (in dezelfde richting) en teken het derde vierkant. Ga zo door tot je een vierkantje hebt van 1 × 1 cm. Laat de leerlingen de figuur beschrijven. Stel dat deze vierkanten naar links kantelen, dan kun je het ook naar rechts doen. Laat de twee soorten vierkanten uitknippen en leg vier vierkanten tegen elkaar aan zodat er een mooi figuur ontstaat.

42

blok 5


Leerlijn − Breuken


− Kommagetallen − Rekenmachine

Leerdoelen Nieuwe stof − Gemengde getallen vermenigvuldigen − Kommagetallen vermenigvuldigen

1 Kwadraten op de rekenmachine 50 × 50 = (2500) 51 × 51 = (2601) 52 × 52 = (2704) 53 × 53 = (2809) Laat de leerlingen de antwoorden goed bekijken. Wat komt er na 0, 1, 4, 9? (4 × 4 = 16) En wat komt er na 25, 26, 27, 28? (29) Wat zou dus 54 × 54 zijn? (2916) En 55 × 55 ? (3025) Wie durft verder te gaan?

− Verdere mogelijkheden met de

− Kommagetallen optellen

2 Breuken en geld Hoeveel is … 2 5 van € 2? (€ 0,80) 1 4 van € 11? (€ 2,75) 5 6 van € 12,60? (€ 10,50) 3 5 van € 5? (€ 3) 3 4 van € 12,40? (€ 9,30) 3 8 van € 24? (€ 9)

▪ Nieuwe stof

Maatschrift

rekenmachine Oefenen − Grote getallen ordenen − Tijden digitaal opschrijven − Breuken optellen en omzetten in kommagetallen

− Gemengde getallen vermenigvuldigen − Kommagetallen vermenigvuldigen – Met de rekenmachine: – Delen – Rekenen met geldbedragen – Herhaald optellen – Komma op de goede plek zetten ▪ Oefenen − Rekenen met verhoudingstabel − Cijferend optellen en aftrekken

Materiaal − Leerlingenboek 7b blz. 66 en 67 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 24 en 25 − Plusschrift 7 blok 5 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware

▪ 1 Schatten Laat de leerlingen de volgende aantallen schatten. Laat ze vertellen hoe ze te werk zijn gegaan. − Het aantal kinderen op school. − Het aantal boeken in de klas. − Het aantal deuren in de school. − De lengte van de gang. − De hoogte van de school. − Aantal kinderen in de groep van een bepaalde leeftijd. − Aantal blaadjes aan een bepaalde boom. ▪ 2 Oefenen van tafelsommen Geef deze sommen in een vlot tempo. De antwoorden moeten geautomatiseerd zijn. 6 × 7 = (42) 5 × 6 = (30) 7 × 8 = (56) 2 × 13 = (26) 7 × 6 = (42) 7 × 7 = (49) 8 × 9 = (72) 3 × 12 = (36) 9 × 3 = (27) 2 × 9 = (18) 6 × 9 = (54) 4 × 11 = (44) 8 × 7 = (56) 4 × 8 = (32) 7 × 5 = (35) 5 × 12 = (60)




1 Laat de leerlingen splitsend vermenigvuldigen, eerst de helen, dan de breuken. 2 Dit kan splitsend, maar soms ook met handig vermenigvuldigen: 6 × 1 13 = 2 × 4. 3-4 Wijs op het verband tussen de hele getallen en de kommagetallen. 5 Voeren de leerlingen dit als twee aparte bewerkingen uit of maken ze er één som van? (34 × 3,50) 6 Wijs op de plaats van de cijfers bij deze ordening. 7 Geef aan de 0 niet te vergeten bij tijden als 07.00. 8 Het uitspreken van het antwoord kan helpen. Bij b en c eerst gelijknamig maken. 9 Wijs erop dat de komma’s precies onder elkaar moeten komen.

▪ 1 Laat de leerlingen een dikke streep zetten tussen de hele en de halve hokjes. ▪ 2 Wijs erop dat 4 12 = 4,5 en dat dus het laatste rijtje op dezelfde manier met splitsen kan worden opgelost. ▪ 3 Let erop dat de leerlingen heel afwijkende antwoorden kunnen hebben. Bijvoorbeeld groter dan het deeltal. Bespreek dan dat je bij het werken met de rekenmachine er niet zonder meer van uit moet gaan dat het antwoord juist is. Altijd even kijken of je antwoord kan kloppen. Het laatste rijtje zou ook zonder de rekenmachine uitgerekend kunnen worden. ▪ 4 Leerlingen kunnen ook eerst 5 × 5,80 uitrekenen en dan optellen. ▪ 5 Redeneren is hier belangrijker dan rekenen. 36 + 5,3 is net iets meer dan 40, dus de komma moet achter de 1. De som 0,125 × 8 = 1,00 of 1. ▪ 6 Laat eerst vertellen waar de opgave over gaat en hoe je moet rekenen. ▪ 7 Controleer of de leerlingen zelf de som kunnen bedenken. ▪ 8 Controleer of het goed onder elkaar schrijven van deze sommen lukt. Het antwoord kan met de rekenmachine gecontroleerd worden.

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3* Opgave 4* Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 4 12 7 7 1 19 16 12 12

*per rijtje gerekend

Onvoldoende < 3 < 8 < 5 < 5 0 < 13 < 11 < 8 < 8

Voldoende 3- 4 8 - 12 5- 7 5- 7 1 13 - 19 11 - 16 8 - 12 8 - 12


Aantal 3 9 9 2 16 9 3 3

Onvoldoende < 2 < 6 < 6 < 1 < 11 < 6 < 2 < 2

Voldoende 2- 3 6- 9 6- 9 1- 2 11 - 16 6- 9 2- 3 2- 3

44

blok 5

les 21 en 22

Leerlijn − Gewicht


− Geld

Leerdoelen Nieuwe stof − Prijzen berekenen − Waarde cijfers in gewichten − Kg in g omrekenen en vergelijken − Geldbedragen verdubbelen en halveren

1 Verdubbelen en halveren Verdubbel het getal 1 en ga daarmee door tot boven de 10 000. In hoeveel stappen gaat dat, denk je? (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384. In 14 stappen.) Halveer 1536 en ga daarmee door tot je een getal krijgt minder dan 1. In hoeveel stappen gaat dat, denk je? (768, 384, 192, 96, 48, 24, 12, 6, 3, 1,5, 0,75. In 11 stappen.)

− Vermenigvuldigen met en delen door 2 in tabellen Oefenen − Cirkeldiagram aflezen − Procenten koppelen aan breuken

2 Handig rekenen 6 × 19 = (114) 7 × 21 = (147) 8 × 39 = (312) 9 × 31 = (279)

6 × 119 = ( 714) 4 × 121 = ( 484) 7 × 139 = ( 973) 8 × 199 = (1592)

1206 1407 1809 1616

: : : :

6 = (201) 7 = (201) 9 = (201) 8 = (202)

2807 3535 3612 4836

: : : :

7 = (401) 7 = (505) 6 = (602) 6 = (806)

− Sommen met dezelfde uitkomsten bij elkaar zoeken − Kommagetallen plaatsen op getallenlijn ▪ Nieuwe stof − Getallen op prijsetiket interpreteren − Prijzen berekenen − Prijs en aantal berekenen in tabellen − Kg in g omrekenen en andersom ▪ Oefenen − Cijferend vermenigvuldigen en delen

3 Getalbegrip Wat betekent de acht in de volgende situaties? − Kubusgetal (2 × 2 × 2) − Oktober (Achtste maand in de Romeinse kalender die met maart begon.) − Octaaf (Er zijn acht noten in een octaaf.) − Achtbaan (Oorspronkelijk een weg of spoor in de vorm van een acht.) − A8 (Veld op het schaakbord en een snelweg.) − 0800 (informatietelefoonnummer) − Acht met stuurman (Roeien met acht mensen en een stuurman.) − Groep 8 (Dat is nog even wachten.)

− Bewerkingen met kommagetallen − Lengtes vergelijken

Maatschrift

Materiaal

▪ 1 Verdubbelen Wat is het dubbele van … 273? ( 546) 797? (1594) 735? (1470) 526? (1052) 926? (1852) 872? (1744)

− Leerlingenboek 7b blz. 68 en 69 − Werkschrift 7 blz. 50 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 26 en 27 − Plusschrift 7 blok 5 ▪ Eventueel: kopieerblad 7.16 ▪ Eventueel: kopieerblad 7.35 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware

▪ 2 Halveren Wat is de helft van … 546? (273) 1594? (797) 1470? (735) 1056? (528) 1856? (928) 1744? (872) ▪ 3 Springen met kommagetallen 2,4 – 2,6 – 2,8 – (3,0 – 3,2 – 3,4 – 3,6 – 3,8 – 4,0) 1,1 – 1,4 – 1,7 – (2,0 – 2,3 – 2,6 – 2,9 – 3,2 – 3,5) 2,5 – 3,0 – 3,5 – (4,0 – 4,5 – 5,0 – 5,5 – 6,0 – 6,5) 2,12 – 2,22 – 2,32 – (2,42 – 2,52 – 2,62 – 2,72 – 2,82 – 2,92) 3,21 – 3,23 – 3,25 – (3,27 – 3,29 – 3,31 – 3,33 – 3,35 – 3,37)


45 Waar gaat deze les over? Deze les gaat over het berekenen van prijzen bij diverse gewichten. Hierbij wordt gebruikgemaakt van etiketten op verschillende producten in de supermarkt. Bij gewichten zoals 3,125 kg moet de waarde van de cijfers in het gewicht worden bepaald. Vervolgens worden, met behulp van tabellen, de prijzen gekoppeld aan het gewicht. Ook worden verschillende gewichten met elkaar vergeleken. De leerlingen leren verder geldbedragen, ronde getallen en breuken te halveren en verdubbelen.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden N.v.t.

Lastige woorden – Ten minste houdbaar tot – Winegums – Biscuits – Boterballen

Blok 5 Les 21 en 22


C

1

Hoeveel moet je betalen? Prijzen berekenen Bespreek het prijsetiket van de Versmarkt. Wat kost de kaas per kg? (€ 11,50) Hoeveel gram is dat? (1000) Vraag de leerlingen of ze een handige manier weten om opgave a overzichtelijk uit te rekenen. Stuur aan op het gebruik van een verhoudingstabel en bespreek hoe die eruit zou moeten zien. Teken de verhoudingstabel op het bord en vul samen de prijzen in. gram

100

200

250

400

500

150

750

prijs

1,15

2,30

2,88

4,60

5,75

1,73

8,63

C

Vraag wat de totaalprijs is op het etiket. (€ 6,91) Laat de leerlingen met behulp van de tabel uitzoeken hoeveel gram dat ongeveer is. (600)

2

Grammen en kilogrammen.

C

Cijferwaarde Vraag de leerlingen bij a eerst 3,125 kg in gram om te rekenen. Waarom is dat gemakkelijker? (Dan heb je geen last van de komma.) Kun je de komma bij b ook weghalen? (Nee, het blijven kg.) Bespreek deze opgave samen en laat goed naar de plaats van het cijfer kijken. Wat is de 8 waard bij 15,378 kg? (0,008 kg) Laat vervolgens opgave c zelfstandig maken en controleer samen de antwoorden. Bespreek ten slotte samen opgave d. Geef hiervoor eventueel het HTE,thd-schema (kopieerblad 7.16 oud). Teken dit schema ook op het bord. Vul samen de antwoorden in.

3

Hoeveel moet je ongeveer betalen?

C

Prijzen berekenen Laat de leerlingen deze opdracht zelfstandig verwerken. Controleer of ze op de onderlinge relatie tussen de hoeveelheden letten. Wijs erop die te gebruiken om de prijs te berekenen. Bespreek samen de antwoorden en vraag of er afgerond moet worden en waar.

4

Wat is het zwaarst? Gewichten vergelijken Vraag de leerlingen bij opgave a hun keuzes te beredeneren. Laat vervolgens bij b en c de gewichten eerst naar dezelfde maat omrekenen. Bespreek daarna samen wat het zwaarst is. Vraag wat er met het getal gebeurt als de maat groter wordt. (Hoe groter de maat, des te kleiner het getal.)



Observatie en extra hulp Maak met leerlingen die nog moeite


1 Stimuleer de leerlingen om de welbekende context goed te lezen. 2 Verwijs zo nodig nog even naar opgave 2 van les 21. Deze opgave sluit daarbij aan. 3 Laat eerst de waarde van elk streepje bepalen. (10%). a kan zowel door berekening als door aflezen worden vastgesteld. Bij e vraagt 16 om enige omrekening. 4 Geef aan dat het letterlijk nemen van de procenten het handigst is: 1% 1 35 = 100 , 35% = 100 .

hebben met leerlingenboek les 22 opgave 2 nog een aantal sommen van b en c. Laat de leerlingen hun antwoord verwoorden. Het vergt een goed inzicht in het tientallig systeem.

Stap even uit de les Zwaar, zwaarder, zwaarst Neem het volgende lijstje over op het bord: Bij: 0,1 g; mus: 35 g; mens: 70 kg;

werkschrift blz. 50

1 2 3 4

Stimuleer de leerlingen om bij b en c handig te rekenen. Wijs op het gebruik van makkelijk halveerbare getallen. Vertel dat de diagonaal met 500 en 2 12 een controlemogelijkheid geeft. Bekijk of de leerlingen gaan rekenen of dat ze het deels meteen zien. Een lastige opgave voor de zwakkere rekenaars. 5 Laat de leerlingen eventueel eerst alle tienden (0,1, 0,2, 0,3) invullen.

koe: 600 kg; olifant: 8000 kg; walvis: 100 000 kg; airbus: 300 000 kg; vrachttrein: 2 000 000 kg; al het water op aarde: 1 400 000 000 000 000 000 000 kg; de aarde: 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. Hoe spreek je dat uit?


▪ 1 Stimuleer de leerlingen om het prijsetiket stap voor stap goed te lezen. Kijk bij c of de leerlingen door 10 delen. Wijs op het verband tussen vraag d en e. (500 g is een halve kg). Vraag bij f: Zou je het gehakt nu nog kunnen eten? (nee!) ▪ 2 Wijs op het gebruik van enkele rekentechnieken in de tabel, vooral verdubbelen. ▪ 3 Controleer bij b of de grammen goed worden ingevuld.(6,05 kg = 6 kg + 50 g) ▪ 4 Bekijk of de leerlingen alles apart uitrekenen of het verband zien. ▪ 5 Controleer of de sommen op de juiste manier worden genoteerd. Eventueel kopieerblad 7.35 laten gebruiken. ▪ 6 Ook hier moet eerst de som op de juiste manier worden genoteerd. ▪ 7 Wijs op de vier verschillende bewerkingen. ▪ 8 Laat de leerlingen bij a alles met twee decimalen opschrijven, bij b alles in cm omrekenen en bij c de km omrekenen naar m. Afronding Kijk of opgave 2 en 4 in het leerlingenboek vlot werden berekend. Maak eventueel daar samen nog een paar sommen van om het begrip te verstevigen. Bespreek van het werkschrift opgave 1 en 2. Het dubbele van 99,98 = 200 − 0,04 en het halveren van 63,36 = 32 − 0,32. Vraag de leerlingen ook hoe ze opgave 4 hebben opgelost. Ga bij maatschrift opgave 2 na hoe een en ander is berekend. Hoe is de prijs van 3 kg berekend? (1 kg + 2 kg of 3 × 0,90?) Bespreek samen opgave 5 en 6 en controleer of de sommen goed zijn genoteerd en de berekeningen kloppen.

1 000 000 = 1 miljoen 1 000 000 000 = 1 miljard 1 000 000 000 000 = 1 biljoen 1 000 000 000 000 000 = 1 biljard 1 000 000 000 000 000 000 = 1 triljoen 1 000 000 000 000 000 000 000 = 1 triljard 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1 quadriljoen 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1 quadriljard De aarde weegt dus 6 quadriljoen kg.

48

blok 5

les 23 en 24

Leerlijn − Meetkunde

Leerdoelen Nieuwe stof − Standpunt bepalen bij gegeven schaduw − Schaduwlengtes koppelen aan dagmoment

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 De tafel van 8 Schrijf alle antwoorden op van de tafel van 8 tot en met 20 × 8. Maak van alle antwoorden een eencijferig getal door de cijfers van het antwoord op te tellen. 16 wordt dan 1 + 6 = 7 en 24 wordt dan 2 + 4 = 6. Wat valt je op? (Het antwoord is steeds 1 minder: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, enzovoort.)

− Lengte bomen en lantaarnpalen bepalen met behulp van schaduwlengtes − Schaduwlengte bepalen en tekenen Oefenen − Aantal pakjes bepalen bij gegeven gewicht − Aftrekken met kommagetallen

2 Metriek stelsel Maak er cm van. 12 m = (1200 ) cm 3 dm = ( 30 ) cm 45 mm = ( 4,5) cm 3,8 m = ( 380 ) cm

Maak er cm2 van. 12 dm2 = ( 1200) cm2 2300 mm2 = ( 23) cm2 6 m2 = (60 000) cm2 6,23 dm2 = ( 623) cm2

− Contextsom met verhoudingen − Temperatuurgrafiek aflezen − Kennis van begrippen stijgen, dalen, toenemen en afnemen ▪ Nieuwe stof

Maak er cm3 van. 1000 mm3 = ( 1) cm3 23 dm3 = (23 000) cm3 0,34 dm3 = ( 340) cm3 2 cl =( 20) cm3

Kies de gemakkelijkste maat. 23 000 m = (23 km) 0,002 m3 = ( 2 dm3 of 2 l) 0,08 dm = ( 8 mm) 5600 mm = ( 5,6 m)

− Lengte bomen bepalen met behulp van

− Liters omrekenen in ml, dm3 en in cl

3 Tovervierkant Laat de leerlingen een vierkant tekenen van 3 bij 3. Wat zijn de regels ook alweer? (Drie getallen op rij hebben altijd dezelfde som.) In de hokjes komen de volgende getallen: 13 , 23 , 1, 1 13 , 1 23 , 2, 2 13 , 2 23 en 3. De som van de getallen in alle richtingen moet 5 zijn. (Dit heeft een directe relatie met het magisch vierkant met de getallen 1 tot en met 9. Zien de leerlingen dit ook?) Een oplossing is eerst alle breuken met 3 vermenigvuldigen.

Materiaal

Maatschrift

schaduwlengtes − Schaduwlengte bepalen en tekenen − Lengtes berekenen met verhoudingen ▪ Oefenen − Verdubbelen en halveren van prijzen

− Leerlingenboek 7b blz. 70 en 71 − Werkschrift 7 blz. 51 − Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 28 en 29 − Plusschrift 7 blok 5 − Kwismeester 7b blok 5 − Oefensoftware

▪ 1 Optellen en aftrekken 56 + 42 = ( 98) 93 + 17 = (110) 83 − 7 = ( 76) 85 − 9 = ( 76) 56 + 82 = (138) 93 + 67 = (160) 83 − 27 = ( 56) 85 − 49 = ( 36) 56 + 182 = (238) 93 + 167 = (260) 183 − 27 = (156) 185 − 49 = (136) 56 + 882 = (938) 93 + 867 = (960) 383 − 227 = (156) 385 − 249 = (136) ▪ 2 Breuken 1 3 van 24 = (8) 1 4 van 36 = (9) 1 5 van 30 = (6) 1 6 van 48 = (8)

2 3 3 4 3 5 5 6

van 24 = (16) van 36 = (27) van 30 = (18) van 48 = (40)

▪ 3 Inhoudsmaten Waar of niet waar? 30 ml = 300 cl (niet waar) 0,4 liter = 40 ml (niet waar) 1 dm3 = 1 liter (waar)

0,85 liter = 85 cl (waar) 2 liter = 200 ml (niet waar) 1 cm3 = 1 ml (waar)


49 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het om het verband tussen de positie van de lichtbron en de lengte en plek van de schaduw. Bij zon- of lamplicht ontstaan er schaduwen. Hoe hoger de lichtbron is, hoe korter de schaduw. Bij zonlicht is er op een bepaalde tijd een vastgestelde verhouding tussen schaduw en voorwerp. Hiermee kunnen de leerlingen de hoogte van objecten berekenen. Ook de richting van de schaduw geeft een tijdstip aan. (Denk aan de eerste klok en zonnewijzer.)

Taal en rekenen Taaltip Bespreek samen werkschrift opgave 4 en stel nog wat extra vragen: – Het werd steeds minder koud. Dat betekent dat de temperatuur stijgt/daalt. (stijgt) – Bij het voetballen wordt steeds meer gescoord. Dat betekent dat het doelgemiddelde toeneemt/afneemt. (toeneemt) – Bij het wegrijden neemt de snelheid toe/af. (toe) – 21 juni is de langste dag van het jaar. Daarna neemt de daglengte toe/af. (af) – In de loop van de nacht wordt het meestal kouder. Dat betekent dat de temperatuur stijgt/daalt. (daalt) Rekenwoorden – Verhouding

Lastige woorden – Stijgen – Dalen – Toenemen – Afnemen – Stuks – Cartridges

Blok 5 Les 23 en 24

50

C


Licht en schaduw.

C

Meetkunde, schaduwen en kijkhoek De lengtes van de vier schaduwen bepalen de plaats van Johan. Bespreek samen deze opgave en laat de leerlingen raden, schatten en redeneren. Stuur het gesprek in de richting van de conclusie: hoe verder je van het lichtpunt (kunstlicht) afstaat, hoe langer de schaduw is. Vertel dat dit bij zonlicht anders lijkt, omdat de afstand tot de zon nagenoeg gelijk blijft. Die afstand is zo groot (gemiddeld 149 600 000 km) dat een metertje erbij of eraf niets voorstelt. Toch speelt de (schijnbare) hoogte een rol. Hoe verder je van een lichtmast afstaat, des te kleiner hij lijkt. Dat komt omdat we de top dichter bij de horizon zien als we veraf staan, dan als we er dichtbij staan.

2

Schaduwen.

C

Meetkunde, schaduwen en kijkhoek Bespreek deze opgave samen. Laat de leerlingen aan de hand van de schaduwen beredeneren hoe laat het ongeveer is. Vertel dat de lengte van de schaduw wordt bepaald door de hoogte van de zon aan de hemel. Wanneer heb je de langste schaduwen? (Aan het begin en einde van de dag.) Wanneer is de schaduw het kortst? (Midden op de dag, als de zon het hoogst staat.) Het is al eerder aan de orde geweest, maar in de zomer staat de zon (in Amsterdam) om 13.40 uur op haar hoogste punt.

3

Boris loopt langs een straatlantaarn.

C

Meetkunde, schaduwen en kijkhoek Laat de leerlingen ‘detective’ spelen met de schaduwen van deze opgave. De redenatie van de leerlingen is belangrijk. Boris start bij nummer …? (2) Hoe zie je dat? (Het is de langste schaduw schuin naar achter.) Wanneer is Boris voorbij de lantaarn? (nummer 1)

4

Hoe lang zijn de bomen en hun schaduwen? Meetkunde, schaduwen en kijkhoek Laat de leerlingen deze tabel overnemen en eerst zelf invullen. Bespreek vervolgens de antwoorden. Is het opgevallen dat de verhouding tussen lengte en schaduw bij alle drie de bomen gelijk is?



Observatie en extra hulp Laat leerlingen die de ‘schaduwsommen’


1 Bespreek samen kort de tabel en controleer of alles duidelijk is. 2 Wijs op het delen door een breuk: (4 12 : 14 = 18 of hoeveel keer past 14 in 4 12 ?). 3 Laat bij b en c alle kommagetallen met 2 decimalen schrijven. 4 Laat bij a een echt briefje van € 10 op het juiste formaat natekenen en gebruiken bij b en c. werkschrift blz. 51

1 De schaduwen zijn even lang als de objecten en a en b mogen geen problemen geven. C is moeilijker door het bovenvlak. Wie van de leerlingen haalt er een blok bij? Vergelijk in de groep de resultaten van de verschillende tekeningen. 2 Wijs er bij c op dat de kast schuin staat. 3 Geef aan dat de gegevens van de grafiek in de tabel moeten worden ingevuld. 4 Laat de leerlingen de tekst goed lezen. Het gaat om de begrippen 'stijgen' en 'dalen', 'toenemen' en 'afnemen'. Vraag bij d eventueel of de leerlingen weten hoe dit verschijnsel heet (inflatie). Zij hebben dit woord misschien wel eens gehoord of gelezen.

nog moeilijk vinden, experimenteren met een (zak)lamp en een aantal voorwerpen (inclusief zichzelf). Laat ze beschrijven wat ze zien, opmeten wat de verhouding is en vertellen wat er verandert als de positie van de lamp verandert. Laat het daarna tekenen.

Stap even uit de les Zoet, zuur, zout en bitter In voorgaande uitstapjes hebben we kennisgemaakt met zoet, zuur, zout en bitter. Maar er zijn ook combinaties van deze smaken. Wie weet iets wat zoetzuur smaakt? (zuurtjes, appels). Laat nu de leerlingen alle combinaties opschrijven. Hoeveel zijn dat er? (6) Laat de leerlingen bij elke combinatie een voorbeeld bedenken. (Bijvoorbeeld: zoetzout: drop, zoetbitter: de plant bitterzoet, maar ook chocola, zoutzuur:

maatschrift blz. 28

▪ 1 Wijs op de verhouding tussen mast en schaduw. De mast is twee keer zo lang als de schaduw, dus 2 : 1. ▪ 2 Vertel dat hier de schaduw berekend en getekend moet worden. ▪ 3 Laat eerst de verhouding in lengte tussen voorwerp en schaduw bepalen. ▪ 4 Stimuleer de leerlingen goed te meten. ▪ 5 Ga na of de leerlingen de termen 'stuks' en 'cartridges' kennen. ▪ 6 Deze halveringen kunnen uit het hoofd worden uitgerekend. ▪ 7 Let op het halveren van € 5. Dat komt veel voor. De leerlingen zouden het antwoord € 2,50 zo moeten weten. ▪ 8 Weten de leerlingen nog dat 1 liter hetzelfde is als dm3? Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2, 3 en 4. Controleer of alle delingen bij opgave 2 goed gemaakt zijn. Bekijk bij opgave 3 of het werken met 2 decimalen is gelukt. Laat bij opgave 4 een echt briefje van 10 euro zien en vergelijk de kwadratische vergroting. Laat de resultaten van werkschrift opgave 1 en 2 met elkaar vergelijken. Bespreek bij maatschrift opgave 2 de schaduwen, die evenwijdig moeten lopen. Bekijk of opgave 8 goed is gegaan. Bespreek eventueel nog een paar sommen van rijtje c.

(zoutzuur is een bijtend zuur), zoutbitter: emping (een Indonesisch zoutje)). Er bestaat ook een stof die bitterzout heet (magnesiumsulfaat). Dan nog de combinaties met drie tegelijk. Hoeveel zijn dat er? (4) Kun je iets bedenken waar drie of zelfs vier smaken in zitten?

52

blok 5


Leerlijn – Gewicht


– Geld – Meetkunde

Leerdoelen

1 Tovervierkant Laat de leerlingen weer een vierkant tekenen van 3 bij 3 hokjes. In de hokjes moeten de volgende getallen komen: 15 , 25 , 35 , 45 , 1, 1 15 , 1 25 , 1 35 en 1 45 . De som van de drie getallen op een rij is 3.

Nieuwe stof – Prijzen berekenen – Kommagetallen afronden – Lengte en positie schaduwen berekenen Oefenen – Omrekenen van delen van uren in minuten – Inhoudsmaten herleiden

2 Rekenmachine Laat de volgende sommen uitrekenen op de rekenmachine. De leerlingen moeten eerst schatten. 867 × 867 = (751 689) 687 × 687 = (471 969) 333 × 333 = (110 889) 876 × 876 = (767 376) 678 × 678 = (459 684) 444 × 444 = (197 136) 786 × 786 = (617 796) 111 × 111 = (12 321) 555 × 555 = (308 025) 768 × 768 = (589 824) 222 × 222 = (49 284) 999 × 999 = (998 001)

– Geld optellen – Cijferend delen

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Handig vermenigvuldigen 8 × 29 = (232) Bespreking: 8 × 29 = 8 × (30 − 1) = 240 − 8 = 232 7 × 39 = (273) 8 × 61 = (488) 6 × 49 = (294) 7 × 71 = (497) 5 × 59 = (295) 6 × 81 = (486) 4 × 69 = (276) 5 × 91 = (455) 9 × 51 = (459)

– Prijzen berekenen – Lengte bomen bepalen met behulp van schaduwlengtes – Schaduwlengte bepalen en tekenen ▪ Oefenen – Het middelste getal vinden – Procenten, kommagetallen en breuken koppelen – Deel van een geheel bepalen – Diverse bewerkingen met breuken in context van liters – Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen

Materiaal – Leerlingenboek 7b blz. 72 en 73 – Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 30 en 31 – Plusschrift 7 blok 5 – Kwismeester 7b blok 5 – Oefensoftware

▪ 2 Aanvullen Vul aan tot 100: 99 ( 1) 93 ( 7) 86 (14) 34 (66) 23 (77)

Vul aan tot 1000: 999 ( 1) 867 (133) 993 ( 7) 756 (244) 986 (14) 476 (524) 934 (66) 244 (756) 901 (99) 133 (867)

Vul aan tot 10 000: 9999 ( 1) 9993 ( 7) 9986 ( 14) 9867 ( 133) 8970 (1030)




1 Wijs op het gebruikmaken van de andere gewichten in de tabel. 2 Bekijk of de afrondingsregels bekend zijn. 3 Pas op: niet alleen de richting, maar ook de lengte van de schaduwen speelt een rol. Bij vraag b en c dient lantaarnpaal 4 van vraag a als uitgangspunt. 4 Laat bij a van de verhouding 45 : 15 = 3 : 1 maken. Bij b helpt de verhoudingstabel. 5 Geef aan dat er twee manieren van rekenen zijn (30 + 15 = 45 minuten of 34 × 60 = 45 minuten). 6 Ook hier kan het op twee manieren (30 − 15 = 15 minuten of 14 × 60 = 15 minuten). 7 Herinner de leerling er zonodig aan dat 1 liter hetzelfde is als 1 dm3. Weten ze nog dat één stapje bij kubieke maten betekent dat er drie nullen bij komen of af gaan? 8 Vertel dat niet alle kaartjes gebruikt hoeven te worden. 9 Stimuleer de leerlingen om zo groot mogelijke 'happen' te nemen.

▪ 1 Vraag b is lastig. Zowel 1 als 2 komt in aanmerking. Toch is antwoord 2 beter, omdat je bij 'bijna 700 g' eerder denkt aan een gewicht boven de 650 g. Bij e 1 kg = 1000 g gebruiken. ▪ 2 Wijs op het gebruikmaken van de andere gewichten in de tabel. De meeste antwoorden kunnen met verdubbelen worden berekend. ▪ 3 De eerste tekening laat de verhouding zien tussen schaduw en voorwerp. ▪ 4 Wijs erop vooral naar de laatste twee cijfers te kijken. Alleen als het honderdtal wordt gepasseerd, zoals in rijtje c, naar de laatste drie cijfers kijken. ▪ 5 Let op: sommige breuken zijn te vereenvoudigen. ▪ 6 Het antwoord van b, c en d is direct te zien, bij a is het even (na)rekenen. ▪ 7 Laat bij d de bekers in gedachten vullen. Het gaat hier niet om de bewerking 1 12 gedeeld door 14 . ▪ 8 Wijs erop dat sommige breuken kunnen worden vereenvoudigd (maar het is handiger om dat bij 102 niet te doen!).

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8 Opgave 9

Aantal 7 12 3 2 12 12 16 6 16

Onvoldoende < 5 < 8 < 2 < 1 < 8 < 8 < 11 < 4 <11

Voldoende 5- 7 8 - 12 2- 3 1- 2 8 - 12 8 - 12 11 - 16 4- 6 11 - 16


Aantal 9 6 3 8 7 4 4 12

Onvoldoende <6 <4 <2 <5 <5 <3 <3 <8

Voldoende 6- 9 4- 6 2- 3 5- 8 5- 7 3- 4 3- 4 8 - 12

Blok 5 Plus

54 Plusopgaven leerlingenboek blz. 82 t/m 85

1 Laat 50 000 als 0,05 miljoen opschrijven en daarna de aftreksom maken. 2 Kijk naar 13 013 (deelbaar door ?) en het resultaat is 1001 = 7 × 11 × 13. 3 Samen zijn de 2 munten 50 mm. Er zijn dus per dm 4 munten nodig. Voor 1 m dus 40 munten. Dat is dus 20 × € 2,50 waard. 4 Rechthoek: de lengte is 3 cm en de breedte is 1,5 cm. De verhouding lengte : breedte is dus 2 : 1. Bij een rechthoek van 20 bij 10 is dan de oppervlakte 200 en de omtrek 60. Driehoek: de korte rechte zijde is 3 cm, de lange rechte zijde is 4 cm en de schuine zijde is 5 cm. Verdubbel de figuur tot een rechthoek. De oppervlakte is dan 12, van de driehoek dus 6. Bij rechte zijden van 30 en 40 is de oppervlakte dus 600. De omtrek is dan 30 + 40 + 50 = 120. 5a 4 × 9 = 36, 7 × 9 = 63, dus in de lege vakjes horen 7 en 4; 7 × 4 = 28. b Geef aan dat de getallen 1 tot en met 9 moeten worden ingevuld. 5 is het gemiddelde en komt in het midden en dus staat rechtsboven de 8. 6 Uit de gegevens is af te leiden dat A + B = 9 (3 + 6 of 4 + 5). A + D = 10 (4 + 6 of 6 + 4). Conclusie is dat A 6 of 4 moet zijn. Wordt nu gekozen voor A = 6, dan is B = 3 en C = 5 en D = 4. Bij de keuze A = 4, wordt B = 5, C = 3 en D = 6. 7 Omdat de 0 (behalve in de 100) niet dubbel voorkomt (zoals bijvoorbeeld de 1 in 11), komt de 0 het minst vaak voor (11 ×). De 1 komt in de rij 1 tot en met 10 en in de rij 91 tot en met 100 al 2 keer voor en verder evenveel als de andere cijfers, namelijk 1 keer per rij behalve in de ‘eigen’ rij 11, 12, enzovoort. Daar komt de 1 wel 10 keer voor. Totaal dus 2 × 2 + 10 + 7 × 1 = 21 keer. De andere cijfers komen dus 20 keer voor. 8 Laat bij b de tijd van Davis omrekenen naar de 500 m. Eigenlijk is het niet juist om de eerste 500 m te vergelijken, want Davis bereikte zijn hoogste snelheid in het tweede deel van zijn race. Maar omwille van de opgave is dit vereenvoudigd. 9 Laat bij b en c de rekenmachine erbij nemen. 10 Bij muurtje a en b is het een kwestie van terugrekenen. Bij muurtje c gaat het om beredeneren en dan wat getallen uitproberen. 11 Bij a zou je eerst nog kunnen denken dat de regel luidt: steeds 2 meer erbij. Maar bij de stap van 10 naar 18 ontdek je dat er iets anders aan de hand is. 12 Combineer bij a steeds 2 getallen met als som 21 en bij b met als som 23. 13 De meeste oude kerken staan west-oost omdat men in de richting van Jeruzalem wilde bidden. 14 Wijs erop dat 1 uur een tijdstip is en niet een tijdsduur. 15a Gebruik voor de oplossing de driehoeken. 15b De helft van de vierkantjes heeft een gele baan, de andere helft een groene baan. Van elk vierkantje is de helft wit en de helft gekleurd. (Dit is te zien door een vierkantje in gedachten verticaal doormidden te delen.) Van de totale figuur is dus de helft wit, een kwart geel en een kwart groen. 16 Laat van de verhoudingen breuken maken om te kunnen vergelijken. Plusschrift blz. 34 t/m 39

1 Laat de leerlingen namaakgeld gebruiken om de figuren na te leggen en te kunnen schuiven met de munten. 2 Er zijn 9 kleine driehoekjes, 3 elkaar overlappende driehoeken bestaande uit 4 kleine driehoekjes en er is 1 grote driehoek die gevormd wordt door alle driehoekjes. Samen 13. Als er bovenaan 3 lucifers worden weggehaald, zijn er nog maar 6 kleine driehoekjes en 1 driehoek bestaande uit 4 kleine driehoekjes. Samen 7. 3 Stimuleer de leerlingen om eerst goed te kijken naar de gevraagde kenmerken en de leerlingen te tellen. Het is mogelijk dat sommige kenmerken niet aanwezig zijn. Breid de opgave eventueel uit, door de leerlingen deze kenmerken over de hele school in kaart te laten brengen.


55 4 Bij a is de regel steeds: 2. Bij b: 2 × 3, enzovoorts. Bij c: +2, − 1, + 3, − 1, + 4 , − 1. Bij d: − 3, × 2, enzovoorts. 5 Wijs erop dat de driehoeken niet omgekeerd mogen worden (er zijn 2 soorten driehoeken). 6b In de breedte passen iets meer dan 30 tegels en in de lengte precies 40. Je hebt dus 31 × 40 = 1240 tegels nodig. 1227 tegels (zoals in het antwoordenboek) kan ook maar dan moet je tegels meer versnijden. d (40,8 : 1,5) × 1 struik = 27 rozenstruiken op zijn meest en 40.8 : 2,5 = 16 op zijn minst. 7b Er zijn meerdere benaderingen van dit probleem mogelijk. Zie voor een handige werkwije het antwoordenboek. c Laat leerlingen aan hun oplossingen elkaar uitleggen. Leerlingen krijgen hiermee zicht op andere oplossingsstrategieën. 8 Bij grote getallen is een seconde per tel onmogelijk, maar laat toch maar uitrekenen. 9 De snelheden van de leeuw en de zebra verhouden zich als 15 : 12 of als 5 : 4 . Met elke 5 passen loopt de leeuw een pas in. De leeuw moet dus 5 × 100 = 500 passen maken om zijn prooi te kunnen bespringen. Je kunt ook zo rekenen: met elke 15 passen van de leeuw neemt de voorsprong van de zebra met 3 passen af. Om 100 passen in te halen zijn (100 : 3 ) × 15 passen = 500 passen nodig. 10 De totale oppervlakte van de gekleurde vlakken is 6 × 4 × 4 cm2 = 96 cm2. De totale oppervlakte van alle kleine kubusjes is 4 × 4 × 4 × 6 × 1 × 1 cm2 = 384 cm2. 96 cm2 is 14 deel van 384 cm2. 14 van 100% = 25% 11a Inhoud: 9,5 × 7 × ? cm3 = 1500 cm3. De hoogte is 1500 : 66,5 × 1 cm = 22,6 cm. b Inhoud: 3,5 × 5 × ? cm3 = 200 cm3. De hoogte is 200 : 17,5 × 1 cm = 11,43 cm. Laat de leerlingen de verpakkingen ook zien. 12 Laat eventueel de figuur uitknippen. 13 Begin een kolom waarin al drie vruchten staan, bijvoorbeeld de tweede kolom. Hierin moeten nog de appel en de aardbei worden geplaatst. In het eerste hokje van deze kolom komt de aardbei, omdat de appel al op de eerste regel staat. In het vierde hokje komt de appel. De bovenste rij kan worden afgemaakt met de banaan. In de eerste kolom komt in het tweede hokje een banaan omdat alle andere vruchten al in deze tegel voorkomen. In de vijfde kolom is ruimte voor de aardbei, peer en appel. De appel kan niet in het derde en vierde hokje van deze kolom worden geplaatst, omdat hij al in de derde en vierde regel staat, en komt dus in hokje twee van de vijfde kolom. De peer staat in hokje vier omdat hij al in regel drie staat en de aardbei komt in hokje drie. In de tweede regel komt de aardbei in het derde hokje (peer kan niet) en de peer komt in het vierde hokje. In de vierde kolom kan nu de aardbei worden ingevuld. In de vijfde regel komt de onbrekende peer in het eerste hokje en de appel in het derde hokje. In de derde kolom ontbreken de kers en de banaan. De banaan staat in de vierde regel. Tussen de appel en banaan komt de kers en in het midden de banaan. De eerste kolom wordt afgemaakt met de aardbei en de kers. 12 14 De snelheid en afgelegde afstand van Paul is 15 of 45 van die van Piet. Op een ronde van 400 meter van Piet legt Paul 45 × 400 meter is 320 meter af. Piet loopt dus iedere ronde 400 meter − 320 meter = 80 meter in op Paul. Hij moet een verschil van 400 meter (1 ronde) overbruggen. (400 : 80) × 1 ronde = 5 rondes of 2000 meter. Paul heeft dan 4 rondes of 1600 meter gelopen. Piet loopt 15 km per uur. Dat is 1000 meter in 4 minuten, dus 24 seconden over 100 meter. Paul loopt 12 km per uur. Dat is 1000 meter in 5 minuten, dus 30 seconden over 100 meter. 15 Er zijn 20 stenen voor de breedte nodig als je ze in de lengte legt en 100 000 voor de lengte. Dat is 20 × 100 000 = 2 000 000 stenen. 16 Als ze tegelijkertijd vertrekken, dan heeft Boris een voorsprong van 100 meter op Manja. Manja heeft dan 109 deel van 1000 meter afgelegd en een voorsprong van 109 × 100 = 90 meter op Luuk. Boris wint met 100 + 90 meter voorsprong op Luuk, die dan 1000 m − 190 m = 810 m heeft gelopen.

Blok 5 Plus

56 17 Om een bedrag in euro's om te rekenen naar osen, moet je vermenigvuldigen met 1,66. Om een bedrag in osen om te rekenen naar euro's, moet je delen door 1,66. 18 Laat bij het omrekenen van de percentages breuken maken. Bij het maken van het cirkeldiagram een 10-verdeling aanhouden. 19 Dit is een kwestie van handig de getallen combineren. 20 Laat alles met 15 vermenigvuldigen en na afloop weer door 15 delen. 21 De broek kostte € 95,88 en dat is 60% van de prijs na de eerste korting. De totale prijs na een week was dan € 159,80 en dat is 85% van de oorspronkelijke prijs. 10% van de oorspronkelijke prijs is dan € 159,80 : 8,5 = € 18,80 en dat betekent dat 100% = € 188. 22 Er zijn meerdere mogelijkheden om dit probleem op te lossen. Voor elk cijfer zijn er 10 mogelijkheden. De combinatie van 4 cijfers geeft 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 mogelijkheden. Of: de kleinste code die gemaakt kan worden is 0000 en de grootste 9999. 1 + 9999 = 10 000. 23 Bij vraag c kan ook als volgt worden gerekend: 48 seconden over 400 meter is 60 seconden over 500 meter. 60 × 500 meter = 30 km per uur. 24 Let op: steeds uitgaan van de prijs per deel. 25 Laat een tekening maken van het paadje. 26 Er blijven nog 600 − (120 + 180 + 240) = 60 eieren over nadat ze in de dozen zijn gedaan. Deze kunnen in 1 houder. 27 De breuken hebben betrekking op de aantallen munten en briefjes en niet op de bedragen. 1 1 1 24 17 7 7 2 + 12 + 8 en de rest is samen 1. De rest is 24 − 24 = 24. 24 zijn 14 muntstukken van 12 50 cent = € 7. 242 deel muntstukken van 2 euro is 2 × 4 = € 8. 24 deel muntstukken van 1 euro is 3 12 × 2 = € 24. 24 deel biljetten van € 5 is 3 × 2 = 6 × € 5 is € 30. Het totale bedrag is € 7 + € 8 + € 24 + € 30 = € 69. 28 Laat de leerlingen een potlood gebruiken bij het intekenen zodat ze makkelijk fouten kunnen herstellen.

handleiding leerjaar 7 blok 5

Recommend Documents