6
BAB 2 LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN
2.1 Riset Operasi Sejak revolusi industri, dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian yang mengalami perubahan yang cukup menyolok adalah perkembangan dalam pembagian kerja dan segmentasi tanggung jawab manajemen dalam organisasi-organisasi tersebut. Disisi lain, organisasi-organisasi (perusahaan) pada saat ini harus beroperasi di dalam situasi dan kondisi lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu bergejolak, serta siap untuk berubahubah. Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari kemajuan teknologi yang begitu pesat ditambah dengan dampak dari beberapa faktor-faktor lingkungan lainnya seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya. Perkembangan kemajuan teknologi tersebut telah menghasilkan dunia komputerisasi. Buah-buah pembangunan telah melahirkan para pimpinan dan pengambilan keputusan, para peneliti, perencana dan
pendidik
untuk
memikirkan
serta
memecahkan/menganalisis
permasalahan,
mengambil langkah-langkah dan strategi yang tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam rangka mencapai tujuan yang telah ditentukan, yakni hasil yang memuaskan. Hasil yang memuaskan tersebut adalah hasil yang optimal yang berarti dampak positifnya maksimum dan dampak negatifnya minimum. Pola berpikir, pola analisis dan pemecahan masalah, pola pengambilan langkahlangkah, serta pola penyusunan strategi dan target secara sistematis tersebut, disebut sebagai pola pendekatan ilmiah. Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli.
7
Berdasarkan Buku Quantitative Analysis for Management oleh Barry Render (2006), didapatkan pendapat dari para ahli, yaitu : Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific
method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain. Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan
masalah-masalah
yang
dihadapi
sehari-hari,
sehingga
akhirnya
permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.
Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dalam, dan penyusunan model dari sistemsistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis disebut riset operasi (Operations Research). Tim-tim riset operasi dalam lingkungan dunia bisnis ini menandai kemajuan teknikteknik riset operasi. Sebagai contoh utama adalah metode simpleks untuk pemecahan masalah-masalah Linear Programming, yang dikembangkan oleh George Dantzig dalam tahun 1947. Disamping itu banyak peralatan-peralatan riset operasi standar, seperti
Linear Programming, dynamic programming, teori antrian dan teori pengendalian persediaan telah dikembangkan sebelum akhir tahun 1950-an. Dalam hal ini termasuk
8
menentukan pilihan dari alternatif-alternatif yang ada secara umum meliputi langkahlangkah : 1. Identifikasi masalah. Identifikasi masalah terdiri dari : o
Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi.
o
Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari.
2. Penyusunan model. Penyusunan model terdiri dari : o
Memilih model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematika.
o
Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan parameter yang jelas.
3. Analisa model. Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu : o
Melakukan analisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih.
o
Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal).
o
Melakukan uji kepekaan dan analisis postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.
9
4. Pengesahan model. Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungsionalnya, dan lain-lain). 5. Implementasi hasil. Hasil-hasil yang diperoleh berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan keputusan merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan keputusan dan yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan strategi-strategi, target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan kepada pengambilan keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan.
2.2 Linear Programming Dengan Linear Programming dapat dimodelkan dan dipecahkan suatu permasalahan manajemen dengan baik (operational research). Seperti masalah penjadwalan kerja (work scheduling), masalah penganggaran modal (capital budgeting problems), perencanaan
finansial
jangka
pendek
(short-term
financial planning), masalah
pencampuran (blending problems), dan lain sebagainya. Ketika solusi optimal dari model Linear Programming yang diperoleh melalui software / alat Bantu (Lindo, QM, dll), ada suatu permasalahan yang timbul. Yaitu bagaimana jikalau terjadi suatu perubahan kondisi yang menyebabkan berubahnya nilai variable / koefisien dari model Linear Programming yang ditulis (What If Analisys). Seberapa besarkah pengaruhnya terhadap parameter keberhasilan (objective function).
10
2.2.1 Pengertian Linear Programming Pengertian Program Linear : Secara Umum ;
Linear Programming (program linear) merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linear. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linear. Secara khusus ; Persoalan program linear adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel (variabel pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan atau objektif (objective function) yang linear menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan (kendala-kendala)
yang
ada
yaitu
pembatasan
ini
harus
dinyatakan
dengan
ketidaksamaan yang linear (Linear inequalities). Programasi Linear (Linear Programming) merupakan pengembangan lebih lanjut dari konsep-konsep aljabar Linear. Model ini dikembangkan oleh George B. Dantzig, seorang matematisian Amerika Serikat, pada tahun 1947. Benih-benih model ini sesungguhnya sudah ditemukan jauh sebelumnya. (Dumairy, M. A, 2004) Seorang matematisian Russia bernama L.V. Kantorovich memperkenalkan penerapan programasi Linear dalam bidang produksi pada tahun 1939. Lebih dari seabad sebelumnya, pada tahun 1826, Faourier yang matematisian Perancis juga telah merumuskan
masalah
programasi
Linear.
Akan
tetapi
baru
setelah
Dantzig
mengembangkan dan mempopulerkannya, model ini memperoleh perhatian yang berarti. Danzig pulalah yang dikenal dunia sebagai “bapak programasi Linear”.
11
Programasi Linear ialah suatu model optimisasi persamaan Linear berkenaan dengan kendala-kendala Linear yang dihadapinya. Masalah programasi Linear berarti adalah masalah pencarian nilai-nilai optimum (maksimum atau minimum) sebuah fungsi Linear pada suatu sistem atau sehimpun kendala Linear.
Linear Programming (pemrograman linear) merupakan teknik matematik yang didesain untuk membantu manajer dalam perencanaan dan pengambilan keputusan penggunaan sumber daya ekonomi yang dimiliki oleh suatu perusahaan. 1. Aplikasi di bidang marketing : o
pemilihan media periklanan.
o
riset pemasaran.
o
distribusi produk dari gudang perusahaan ke berbagai pasar.
2. Aplikasi bidang produksi/operasi : o
kombinasi produk yang akan diproduksi.
o
penjadwalan proses produksi.
o
penjadwalan tugas karyawan, dan lain-lain.
3. Aplikasi bidang keuangan : o
pemilihan portfolio investasi.
o
financial decision making.
4. Aplikasi persoalan ekonomi makro: untuk menganalisis pengaruh kebijakan pemerintah dan perubahan pasar pada sektor ekonomi.
12
Suatu persoalan disebut persoalan program linear apabila memenuhi hal-hal sebagai berikut : 1. Tujuan (objective) Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (objective function). Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif, manfaatmanfaat, atau dampak negatif, kerugian-kerugian, resiko-resiko, biaya-biaya, jarak, waktu yang ingin diminimumkan. 2. Alternatif perbandingan Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau alternatif padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya. 3. Sumber Daya Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan
linear (linear inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan. 4. Perumusan Kuantitatif. Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model matematika. 5. Keterikatan Perubah. Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional.
13
Menurut Handoko (1994, p57), Linear Programming adalah suatu metode analitik paling terkenal yang merupakan suatu bagian kelompok teknik-teknik yang disebut programasi matematik. Sebutan “Linear” dalam Linear Programming berarti hubunganhubungan antara faktor-faktor adalah bersifat Linear atau konstan, atau fungsi-fungsi matematik yang disajikan dalam model haruslah fungsi-fungsi Linear. Hubungan hubungan Linear berarti bila satu faktor berubah maka suatu faktor lain berubah dengan jumlah yang konstan secara proporsional.
Linear Programming (LP) adalah metode atau teknik matematik yang digunakan untuk membantu para manajer dalam pengambilan keputusan. Secara umum dapat dikatakan bahwa masalah dalam Linear Programming (LP) adalah pengalokasian sumber daya yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin dan modal dengan cara sebaik mungkin sehingga diperoleh maksimisasi yang dapat berupa maksimum keuntungan atau minimisasi yang dapat berupa minimum biaya. Menurut Asyari (1992, p28), LP merupakan salah satu model yang dapat dipergunakan untuk mengadakan optimisasi kombinasi produksi. Sebenarnya bukan hanya
masalah
kombinasi
produksi
saja
yang
dapat
diselesaikan
dengan
mempergunakan model programmasi pangkat satu ini, melainkan segala jenis optimisasi pemanfaatan sumber daya, optimisasi masukan (input) serta optimisasi keluaran (output) dan lain sebagainya. Menurut
Dumairy
(2004,
p39),
Programmasi
Linear (Linear Programming)
merupakan pengembangan lebih lanjut dari konsep-konsep aljabar Linear. Model ini dikembangkan oleh George B. Dantzig, seorang matematisian Amerika Serikat, pada tahun 1947. Benih-benih model ini sesungguhnya sudah ditemukan jauh sebelumnya. Seorang matematisian Russia bernama L.V. Kantorovich memperkenalkan penerapan programmasi Linear dalam bidang produksi pada tahun 1939. Lebih dari seabad sebelumnya, pada tahun 1826, Faourier yang matematisian Perancis juga telah
14
merumuskan
masalah
programmasi
Linear. Akan tetapi baru setelah Dantzig
mengembangkan dan mempopulerkannya, model ini memperoleh perhatian yang berarti. Danzig pulalah yang dikenal dunia sebagai “bapak programmasi Linear”. Programmasi Linear ialah suatu model optimisasi persamaan Linear berkenaan dengan kendala-kendala Linear yang dihadapinya. Masalah programmasi Linear berarti adalah masalah pencarian nilai-nilai optimum (maksimum atau minimum) sebuah fungsi
Linear pada suatu sistem atau sehimpun kendala Linear. Menurut Levin (2006, p57), Program Linear merupakan teknik matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat Linear digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua atau lebih variabel, hubungan yang langsung dan persis proporsional. Dalam hubungan Linear antara jam kerja dan output, sebagai contoh, sepuluh persen perubahan jumlah jam produksi dalam beberapa operasi akan mengakibatkan sepuluh persen perubahan output. Program menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan pemecahan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang serba terbatas.
2.2.2 Perumusan Model Program Linear Pada dasarnya secara umum, persoalan program linear dapat dirumuskan dalam suatu model dasar/model baku/model matematika sebagai berikut : Menentukan nilai dari X1, X2, X3, ....., Xn sedemikian rupa sehingga : Z = C1 X1 + C2 X2 + .... +Cj Xj +....+Cn Xn = _ Cj Xj (Optimal(maksimum/minimum)) j=1 Yang kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Function) dengan pembatasan (Funsi Kendala/Syarat Ikatan) :
15
a11 X1 + a12 X2 +.....+a1n Xn £ atau ³ b1 , a21 X1 + a22 X2 +.....+a2n Xn £ atau ³ b2, am1 X1 + am2 X2 +....+ amn Xn £ atau ³ bm, n atau _ aij Xj £ atau ³ bi untuk i = 1,2,3, … , m. j=1 dan X1 ³ 0, X2 ³ 0,...,Xn ³ 0 atau Xj ³ 0, dimana j = 1, 2, 3,...., n (syarat non-negatif). Keterangan : o
Ada n macam barang yang akan diproduksi masing-masing sebanyak X1, X2, ...,Xn unit.
o
Xj = Variabel pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari (misalnya banyaknya produksi barang yang ke-j, dimana j = 1, 2, ...,n ).
o
Cj = Parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien variabel pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan (misalnya harga per satuan barang ke-j).
o
bi = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan disebut juga konstanta atau “nilai sebelah kanan (nsk)” dari kendala ke-i (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i, i= 1, 2, .., m). Ada m macam bahan mentah, yang masing-masing tersedia b1, b2,...., bm.
o
aij
=
Koefisien
teknologi
variabel
pengambilan
keputusan
(kegiatan
yang
bersangkutan) dalam kendala ke-i (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i yang digunakan untuk memproduksi 1 satuan barang ke-j).
16
2.2.3 Metode Linear Programming Ada 3 metode disini yang akan kita bahas satu persatu : 1. Metode Grafik Untuk Pemecahan Program Linear Metode grafik yang dapat diterapkan untuk memecahkan masalah-masalah Linear
Programming yang menyangkut dua variabel keputusan. Langkah - langkah penyelesaian dengan menggunakan metode grafik dapat diperinci sebagai berikut : o
merumuskan masalah dalam bentuk matematikal.
o
menggambarkan persamaan-persamaan batasan.
o
menentukan daerah “feasibilitas”.
o
menggambarkan fungsi tujuan.
o
mencari titik optimum.
Adalah mungkin untuk memecahkan persoalan program linear secara grafik sepanjang jumlah variabel (produk, misalnya tidak lebih dari dua). Meskipun analisis IM/OR tidak menggunakan metode grafik (metode lain yang akan diperkenalkan selanjutnya akan lebih efisien), metode grafik merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian teknik kuantitatif. 2. Metode Simplex Langkah – Langkah Metode Simplex (Zulian Yamit, 1995, p23) : a. Lakukan perubahan model formulasi Linear Programming (LP) ke dalam bentuk standar yang memenuhi persyaratan di atas. b. Periksa apakah setiap kendala memiliki variabel basis, yaitu variabel yang memiliki nilai koefisien satu sedangkan pada kendala yang lain nilainya nol. Jika kendala tidak memiliki variabel basis, tambahkan satu variabel basis buatan (semu) yang bertindak sebagai variabel basis. Kendala berbentuk lebih besar sama dengan (≥) dan kendala berbentuk sama dengan (=), jika diubah ke dalam bentuk standar, tidak memiliki variabel basis. Oleh karena
17
itu, kedua jenis kendala ini memerlukan variabel basis semu (artifisial variabel). Contoh : 2x ≥ 8, diubah ke dalam bentuk standar menjadi : 2x – Sı = 8. Kendala ini tidak memiliki variabel basis, sehingga perlu variabel basis semu menjadi : 2x – Sı + Qı = 8. Sı adalah surplus variabel dan Qı adalah variabel basis semu atau artifisial variabel. c.
Masukkan semua nilai yang terdapat pada kendala dan fungsi tujuan ke dalam
tabel simplex.
Khusus untuk memasukkan nilai koefisien fungsi
tujuan ke dalam tabel simplex pada baris Zj – Cj, digunakan rumus : CByj – Cj. d. Tentukan kolom kunci yaitu yang memiliki negatif terbesar pada baris Zj – Cj. e. Tentukan baris kunci yaitu baris yang memiliki angka indek terkecil tetapi bukan negatif dengan rumus : Min .
Nilai kolom bi
atau
Nilai kolom kunci f.
Min .
Xbi
untuk Yik ≥ 0
Yik
Cari angka baru yang terdapat pada kolom kunci dengan cara membagi semua angka pada kolom kunci dengan angka kunci. Angka kunci adalah angka yang terdapat pada persilangan kolom kunci dengan baris kunci.
g. Mencari angka baru pada baris yang lain dengan rumus sebagai berikut : Angka baru = ( Nilai pada baris lama dikurangi dengan perkalian antara angka baru baris kunci dengan koefisien kolom kunci ) h. Apabila pada tabel baru solusi optimum belum ditemukan, ulangi kembali langkah 4 (empat) hingga langkah 7 (tujuh). apabila nilai pada baris Zj – Cj ≥ 0.
Solusi optimum tercapai
18
Metode simplex dapat digunakan untuk menyelesaikan program linear yang memiliki dua variabel keputusan atau lebih ( ≥ 2 ). Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan program linear dengan metode simplex adalah : a. Mengubah
program
linear
kedalam
bentuk
standar,
dengan
cara
menambahkan slack kedalam variabel pada kendala lebih kecil sama dengan ( ≤ ) dan pada kendala lebih besar sama dengan ( ≥ ). Kemudian tambahkan satu variabel basis buatan ke dalam kendala yang tidak memiliki variabel basis. b. Masukkan semua koefisien yang terdapat pada fungsi tujuan maupun kendala yang telah diubah menjadi bentuk standar ke dalam bentuk simplex. Jika dalam bentuk standar terdapat variabel basis semu, metode simplex yang digunakan adalah metode simplex M-Besar ata u metode simplex dua tahapan atau dua vase. c.
Tentukan kolom kunci atau variabel yang akan keluar basis, yaitu kolom yang memiliki nilai negatif terbesar pada baris Zj – Cj.
d. Tentukan baris kunci atau variabel yang akan keluar basis, yaitu baris yang memiliki nilai perbandingan terkecil tetapi bukan negatif. e. Cari angka baru untuk baris kunci, yaitu membagi semua angka yang terdapat pada baris kunci dengan angka kunci. f.
tabek simplex berakhir atau optimum apabila niloai pada baris Zj – Cj ≥ 0. jika masih terdapat angka negatif pada baris Zj – Cj, maka tabel tersebut belum optimum. Ulangi kembali langkah 3, 4, dan 5.
19
Metode simplex merupakan algoritma untuk memecahkan masalah-masalah umum Linear Programming. Metode simplex adalah suatu prosedur aljabar, yang melalui serangkaian operasi-operasi berulang, dapat memecahkan masalah yang terdiri dari tiga variabel atau lebih, walaupun untuk masalah-masalah dengan misal empat variabel keputusan atau empat persamaan batasan, perhitungan nyata sebaiknya menggunakan komputer. Langkah-langkah teknikal dalam metode simplex : a. perumusan masalah b. menyusun tabel awal dengan variabel-variabel “slack” dalam penyelesaian. c.
menentukan variabel yang akan dimasukkan dalam penyelesaian.
d. menentukan variabel yang diganti. e. menghitung nilai-nilai baris baru. f.
mengganti baris-baris lainnya.
Metode grafik yang dapat diterapkan untuk memecahkan masalah-masalah
Linear Programming yang menyangkut dua variabel keputusan. Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan metode grafik dapat diperinci sebagai berikut : (Handoko, 1994) 1.
merumuskan masalah dalam bentuk matematikal.
2.
menggambarkan persamaan-persamaan batasan.
3.
menentukan daerah “feasibilitas” .
4.
menggambarkan fungsi tujuan.
5.
mencari titik optimum.
20
3. Metode Quantitative Management (QM)
Quantitative Management adalah metode untuk memastikan bahwa semua kegiatan yang diperlukan untuk merancang, mengembangkan dan melaksanakan sebuah produk atau layanan yang efisien dan efektif terhadap sistem dan kinerjanya. Kualitas pengelolaan dapat dinilai memiliki tiga komponen utama: kontrol kualitas, jaminan kualitas dan peningkatan mutu. Kualitas manajemen tidak hanya terfokus pada kualitas produk, tetapi juga cara meraihnya. Kualitas itu menggunakan manajemen kualitas dan pengawasan proses serta produk untuk mencapai kualitas lebih konsisten. Berdasarkan modul Lab. Metode Kuantitatif Bisnis, analisis kuantitatif merupakan suatu pendekatan ilmiah terhadap pengambilan keputusan managerial. Pendekatan tersebut dimulai dengan data yang kemudian diolah atau diproses menjadi informasi yang berguna bagi decision maker. Lab. Metode kuantitatif bisnis menggunakan software Quantitative Management untuk mempermudah penyelesaian masalah kuantitatif secara komputasi. Langkah-langkah dalam analisis kuantitatif : 1. Langkah pertama adalah mengembangkan pernyataan masalah yang jelas dan tepat. Pernyataan ini akan memberikan petunjuk untuk langkah berikutnya. 2. Setelah masalah dianalisis, langkah selanjutnya adalah model. Secara sederhana, model adalah perwakilan dari situasi (biasanya secara matematis). Model matematis adalah sekumpulan hubungan matematis. 3. Setelah mengembangkan model, kita harus memasukkan data yang digunakan dalam model. Memasukkan data yang akurat untuk model adalah sangat penting, bahkan jika model tersebut secara penuh mewakili realita sehari-hari. 4. Mengembangkan solusi melibatkan manipulasi model untuk mendapatkan solusi optimal dari masalah.
21
5. Menguji solusi. Sebelum solusi dianalisis dan diimplementasikan, solusi harus diuji secara lengkap. Karena solusi tergantung kepada input data dan model, maka keduanya harus diuji. Uji data input dan model termasuk menentukan keakuratan dan kelengkapan data yang digunakan dalam model. Data yang tidak akurat akan menyebabkan solusi tidak akurat. 6. Menganalisis hasil dimulai dengan menentukan implikasi solusi. Dalam banyak kasus, solusi suatu masalah akan dihasilkan dalam banyak jenis tindakan atau perubahan cara organisasi beroperasi 7.
Langkah
terakhir
adalah
implementasi
hasil.
Ini
adalah
proses
mengimplementasikan solusi ke dalam perusahaan.
2.2.4 Syarat Utama Persoalan Program Linear Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan program Linear ada beberapa hal yang harus dipenuhi untuk mendapatkan hasil yang akurat (Levin, 2006, p23). Yaitu : o
Perusahaan harus mempunyai tujuan untuk dicapai. Tujuan utama perusahaan
itu,
kita
asumsikan
saja
ialah
untuk
memaksimumkan
keuntungan ($). Kita sadar bahwa keuntungan tidak berhubungan secara
Linear dengan volume penjualan, tetapi dengan suatu konsep akuntansi yang disebut total kontribusi. Dari pelajaran akuntansi, Anda maklum bahwa: Total Kontribusi = (harga jual perunit – biaya variabel perunit) x (volume penjualan dalam unit) o
Bila Anda menemui istilah “Laba” dalam program Linear, maka yang sebenarnya dimaksud adalah “Kontribusi” ini.
o
Harus ada alternatif tindakan yang salah satu darinya akan mencapai tujuan. Dari harus sampai tujuan itu sebagai contoh, perusahaan itu harus
22
mengalokasikan kapasitas industrinya untuk Sepatu tali dan Sepatu gunung dalam perbandingan 50:50? 25:75? 70:30? Atau dalam angka perbandingan lainnya? o
Sumber
harus
merupakan
persediaan
terbatas.
Pabrik
Sepatu
kita
mempunyai jumlah jam tenaga kerja yang terbatas; akibatnya, semakin banyak waktu digunakan untuk membuat Sepatu tali, akan semakin sedikit Sepatu gunung yang dapat dibuat. o
Kita
harus
dapat
menyatakan
tujuan
perusahaan
dan
segenap
keterbatasannya sebagai persamaan atau ketidaksamaan matematik, dan harus ada persamaan atau ketidaksamaan Linear. Tujuan perusahaan, yakni keuntungan ($), dapat dinyatakan dalam persamaan sederhana.
2.2.5 Formulasi Matematik Perhitungan Dengan Linear Programming Suatu penyelesaian masalah Linear Programming (LP) perlu dibentuk formulasi secara matematik dari masalah yang sedang dihadapi dengan memenuhi syarat sebagai berikut : 1. Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbol matematik dan variabel keputusan ini tidak negatif. 2. Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik.
Fungsi tujuan ini harus dapat dibuat dalam satu set fungsi liniear yang
dapat berupa maksimum atau minimum. 3. Adanya kendala sumber daya yang dapat dibuat dalam satu set fungsi Linear.
23
2.2.6 Aspek – Aspek Linear Programming 2.2.6.1 Aplikasi Model Linear Programming Model Linear Programming (LP) dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah diantaranya adalah : 1. Masalah product mix atau kombinasi produksi, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki. 2. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return on investment atau net present value dengan memperhatikan kemampuan dana tersedia dan ketentuan setiap alternatif investasi. 3. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur dan biaya subkontrak. 4. Masalah perencanaan advertensi atau promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi, agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi. 5. Masalah diet, yaitu berapa banyak setiap sumber makanan digunakan untuk membuat produk makanan baru. 6. Masalah pencampuran, yaitu berapa banyak jumlah setiap bahan
yang akan
digunakan untuk membuat bahan baru. 7. Masalah distribusi atau transportasi, yaitu jumlah produk yang dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran.
24
2.2.6.2 Asumsi Model Linear Programming Terdapat empat asumsi dasar dalam penyelesaian masalah dengan model Linear
Programming (LP) : o
Linearitas : fungsi tujuan (objective function) dan kendala (constraint equations) dapat dibuat dalam satu set fungsi Linear.
o
Divisibility : nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau bilangan bulat (integer).
o
Nonnegativity : nilai variabel keputusan tidak boleh negatif atau minimal sama dengan nol.
o
Certainty : semua keterbatasan maupun koefisien variabel setiap kendala dan fungsi tujuan dapat ditentukan secara pasti.
2.2.6.3 Formulasi Model Linear Programming Untuk membuat formulasi model Linear Programming (LP) atau sering disebut model matematik Linear Programming (LP), terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan yaitu : 1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbul matematik. 2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu set fungsi Linear dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum dan minimum. 3. Tentukan
kendala
dan
gambarkan
dalam
ketidaksamaan Linear dari variabel keputusan.
bentuk
persamaan
Linear atau
25
2.3 Definisi Log Kayu Kayu adalah kayu bulat (log) dan atau kayu olahan primer yang diangkut melalui pelabuhan. (http://ditjenpdn.depdag.go.id/pls/portal30/docs/FOLDER/PDN_PERIZINAN/BINA_PASAR _DAN_DISTRIBUSI/PENGAKUAN_SBG_PKAPT/PKAPT_0.HTM; 30 Oktober 2008) Proses Pengerjaan Furniture Proses pengerjaan dari kayu log menjadi sebuah furniture merupakan sebuah proses yang panjang dan dibutuhkan ketelitian tinggi sehingga bisa dihasilkan kualitas yang baik. Di sini dijabarkan secara garis besar bagaimana semua proses tersebut berjalan dan bagaimana mengatur agar beberapa proses yang sangat penting tidak terlewati. Keseluruhan proses memiliki tingkat kepentingan yang berbeda-beda dan memerlukan pemeriksaan yang berbeda pula. Dari proses awal sebuah log kayu, penggergajian, pengeringan kayu, pembahanan, pembuatan kontruksi, perakitan dan finishing membutuhkan prioritas dan alat yang berbeda.
Logs Kayu - kayu berbentuk bundar dengan diameter bervariasi dari 25-80 cm (tergantung jenis kayu) ini adalah hasil dari penebangan pohon di hutan dan belum melalui proses apapun kecuali tindakan pencegahan retak pada ujung log. Pada beberapa jenis kayu dilakukan pengupasan kulit pohon dengan tujuan percepatan pengeringan kayu. Kayu log ini kemudian digergaji untuk mendapatkan ukuran papan dan balok sesuai kebutuhan.
Penggergajian Agar dapat diproses dengan alat pengering kayu lebih lanjut, pembelahan log dibuat sedemikian rupa sehingga dimensi kayu sesuai dengan ukuran ruangan pengering kayu dan ukuran perabot yang akan dibuat.
26
Pengeringan kayu Kayu harus dikeringkan karena sifat fisiknya yang bisa berubah bentuk seiring dengan berubahnya kadar kandungan air di dalam kayu. Metode pengeringan bisa bermacam-macam bisa di lihat di sini. Standar kayu yang kering juga bisa dilihat di sini.
Pembahanan Dasar Kayu paling ideal dibelah dan dipotong ketika sudah kering dan proses ini dilakukan di ruang pembahanan. Pada proses ini kita harus mengetahui dengan tepat ukuranukuran komponen untuk funiture pada waktu jadi sehingga pengaturan tentang rendemen dan serat kayu sesuai dengan posisi komponen akan dapat diatur dengan benar. Bahan kayu hanya dipolah hingga ukuran kasar tapi sudah dilakukan pemilihan kualitas terutama terhadap mata kayu, kayu gubal dan cacat kayu alami yang lainnya. Pemeriksaan kualitas bahan dalam hubungannya dengan cacat alami kayu harus dilakukan pada tahap ini.
Konstruksi Dimulai dengan penyerutan kayu untuk menghasilkan permukaan yang halus, lalu pemotongan pada sisi panjang sebagai ukuran jadi hingga pembuatan lubang kontruksi adalah proses paling panjang di dalam produksi furniture kayu. Beberapa komponen atau bagian furniture seringkali harus melalui proses pada mesin yang sama secara berulang-ulang. Proses kontruksi meliputi : a.
Pembuatan lubang dowel
b.
Pembuatan tenon & mortise
c.
Alur dan takikan pingul pada sisi ujung kayu dan lain-lain
27
Pengamplasan Pertama kali harus dilakukan ketika benda kerja selesai melalui proses kontruksi. Dan proses ini membutuhkan beberapa kali dengan grit amplas yang berbeda secara bertahap. Di dalam tahap ini sudah seharusnya tidak ada lagi cacat kayu pecah, retak atau warna karena hal tersebut seharusnya dilakukan pada saat proses kontruksi.
Perakitan Tergantung pada jenis produk anda, apabila produk tersebut adalah produk Knock Down atau Lepasan, maka perakitan bisa dilakukan setelah finishing. Apabila semua komponen yang memerlukan pra-perakitan telah disetel dengan baik, maka pengamplasan bisa dilanjutkan kembali setelah kemudian finishing.
Finishing Semua cacat kayu dan kesalahan pengerjaan konstruksi seharusnya telah diselesaikan ketika memasuki tahap ini. Finishing merupakan tahap akhir pada proses pembuatan furniture. Sebagai langkah penyelesaian ketika semua komponen telah tersambung dengan baik.
28
2.4 Kerangka Pemikiran
Bahan Baku Log Kayu PT. Indoframe
Keterbatasan Bahan Baku Log Kayu pada PT. Indoframe
Bingkai Frame Polos/Standar
Bingkai Frame Ukiran Design Pabrik
Bingkai Frame Ukiran Design Customer
Analisis metode Linear Programming Keuntungan dari Linear Programming : - Memaksimalkan penggunaan bahan baku material log kayu - Walau log kayu terbatas karena adanya peraturan penebangan dari pemerintah, tidak menjadi masalah karena produksi telah terencana
Kebijakan produksi 3 tipe produk dan Laba Maksimal dengan pengendalian biaya bahan baku minimal dan produksi kombinasi dari 3 tipe produk Gambar 2.1 Kerangka Pemikiran Sumber : Kerangka Pemikiran Penulisan Skripsi.
