BAB 2 LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN
2.1 Riset Operasi (Operating Research) 2.1.1 Pengertian Riset Operasi Menurut Pendapat Mulyono (2004, p2), secara harfiah kata operations dapat didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi. Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefinisikan Operating Research, terutama karena batasbatasnya tidak jelas. Operating Research memiliki bermacam-macam penjelasan, namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum. Definisi 1 Riset operasi adalah penerapan motode-metode ilmiah terhadap masalahmasalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintah dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah
dari
sistem,
menggabungkan
ukuran-ukuran
faktor-faktor
seperti
kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dan beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah (Operational Research Society Of Great Britain). Definisi 2 Riset operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia dan mesin secara terbaik, biasanya
6
7
membutuhkan alokasi sumber daya yang langka. (Operations Research Society
Of America). Definisi 3
Operating Research,
adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap
masalah-masalah yang jika tidak, memiliki jawaban yang lebih buruk (T.L. Saaty) Definisi 4
Operating Research adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antara disiplin yang bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumber daya terbatas. Definisi 5
Operating Research dalam arti luas, dapat diartikan sebagai penerapan metode-metode, teknik-teknik, dan alat-alat terhadap masalah-masalah yang menyangkut operasi-operasi dari sistem-sistem, sedemikian rupa sehingga memberikan penyelesaian optimal. Menurut Modul Lab MKB, Analisis Kuantitatif merupakan suatu pendekatan ilmiah terhadap pengambilan keputusan managerial. Pendekatan tersebut dimulai dengan data yang kemudian diolah atau diproses menjadi informasi yang berguna bagi decision maker. 2.1.2 Model dalam Riset Operasi Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas sistem yang kompleks di mana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Ia menunjukkan hubunganhubungan (langsung dan tidak langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab dan akibat. Karena sebuah model adalah suatu abstraksi realitas, ia akan tampak kurang kompleks dibandingkan realitas itu sendiri. Model itu, agar menjadi lengkap, perlu mencerminkan semua realitas yang sedang diteliti.
8
Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya, dimensi, fungsinya, tujuannya, subyeknya, atau derajat abstraksinya. Kriteria yang paling biasa adalah jenis model. Jenis dasar itu meliputi: a. Iconic (Physical) model Model Iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini adalah mainan anak-anak, potret, histogram, market dan lain-lain. Model iconic dikatakan diperkecil (scale down) atau diperbesar (scale up) sesuai dengan ukuran model apakah lebih kecil atau besar dibanding sistem nyata. Model iconic mudah diamati, dibentuk dan dijelaskan, tetapi sulit untuk memanipulasi dan tak berguna untuk tujuan peramalan. Biasanya model ini menunjukkan peristiwa statistik. b. Analogue Model Model Analogue lebih abstrak dibanding model iconic, karena tak kelihatan sama antara model dengan sistem nyata. Contohnya jaringan pipa tempat air mengalir dapat digunakan dengan pengertian yang sama sebagai distribusi aliran listrik. Peta dengan bermacam-macam warna merupakan model analog dimana perbedaan warna menunjukkan pegunungan, hijau sebagai dataran rendah dan lain-lain. Kurva permintaan, kurva frekuensi dalam statistika adalah contoh lain model analog dari tingkah laku peristiwaperistiwa. Model analog lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat menunjukkan situasi dinamis. Model ini umumnya lebih berguna daripada model iconic karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri sistem nyata yang dipelajari. c.
Mathematic (Simbolic) Model
9
Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan komponen-komponen (dan hubungan antara mereka) dari sistem nyata. Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan matematik. Model ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu deterministik dan probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam situasi kepastian
(certainty).
Model
ini
memerlukan
penyederhanaan-
penyerdehanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Namun, keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat dimanipulasi dan diselesaikan lebih mudah. Jadi, sistem yang rumit dapat dimodel dan dianalisa jika dapat diasumsikan bahwa semua komponen sistem itu dapat diketahui dengan pasti. Ada beberapa cara untuk membuat model menjadi lebih sederhana, misalnya: 1. Melinierkan hubungan yang tidak linier 2. Mengurangi banyaknya variabel atau kendala 3. Mengubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu 4. Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal 5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statistik) 6. Mengasumsikan
variabel
random
menjadi
suatu
nilai
tunggal
(deterministik) Pembentukan model adalah esensi dari pendekatan Operation Research karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang dibuat. Philips, Ravindran, dan Solberg (1976) mengingatkan sepuluh prinsip dalam pembentukan model yaitu: 1. Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana akan cukup
10
2. Hati-hati dalam merumuskan masalah, agar disesuaikan dengan teknik penyelesaian 3. Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan matematik 4. Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk diterapkan 5. Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata 6. Jangan membuat model yang tidak diharapkan 7. Hati-hati dengan model yang terlalu banyak 8. Pembentukan model itu sendiri hendaknya memberikan beberapa keuntungan 9. Sampah masuk, sampah keluar artinya nilai suatu model tidak lebih baik dari pada datanya 10. Model tidak dapat menggantikan pengambil keputusan
2.1.3 Tahap-tahap dalam Riset Operasi Pembentukan model yang cocok hanyalah salah satu tahap dari aplikasi
Operating Research. Pola dasar penerapan Operating Research terhadap suatu masalah dapat dipisahkan menjadi beberapa tahap. a. Merumuskan masalah Dalam perumusan masalah diakibatkan karena pertanyaan penting yang harus dijawab : •
Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Sering juga disebut sebagai instrumen.
•
Tujuan
(objective).
Penerapan
tujuan
membantu
pengambil
keputusan memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya
11
terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel keputusan •
Kendala (constraints) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia
b. Pembentukan model Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok dengan mudah diperoleh dengan program linier. Jika hubungan matematik model begitu rumit untuk penerapan solusi nalaitik, maka suatu model probabilita mungkin lebih cocok. c.
Mencari penyelesaian masalah Pada tahap ini bermacam-macam teknik dan metode solusi kuantitatif yang merupakan bagian utama dari Operating Research memasuki proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya merupakan aplikasi satu atau lebih teknik-teknik ini terhadap model. Seringkali, solusi terhadap model berarti nilai-nilai variabel keputusan yang mengoptimumkan salah satu fungsi tujuan dengan nilai fungsi tujuan lain dengan dapat diterima.
d. Validasi model Asumsi-asumsi yang dapat digunakan dalam pembentukan model harus absah. Dengan kata lain, model harus diperiksa apakah ia mencerminkan berjalannya sistem yang diwakili. Suatu model yang biasa digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan performancenya dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat menghasilkan kembali performance seperti masa lampau. Masalahnya adalah bahwa tak ada yang menjamin
performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.
12
e. Penerapan hasil akhir Tahap akhir adalah menerapkan hasil model yang telah diuji. Hal ini membutuhkan suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang digunakan dan hubungannya dengan realitas. Suatu tahap kritis pada tahap ini adalah mempertemukan ahli Operating Research (pembentuk model) dengan mereka yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan sistem.
2.1.4 Metode-Metode Umum Mencari Solusi Pada umunya terdapat tiga metode untuk mencari solusi terhadap model
Operating Research yaitu metode analitis yang bersifat deduktif, metode numerik yang bersifat indukatif dan metode monte carlo. a. Pendekatan Analitik (metode analitik) memerlukan perwujudan model dengan solusi grafik dengan perhitungan matematik. Jenis matematik yang digunakan tergantung pada sifat-sifat model. b. Pendekatan Numerik (model numerik) berhubungan dengan perulangan atau coba-coba
dari
prosedur-prosedur
kesalahan,
melalui
penggunaan
perhitungan numerik pada setiap tahap. Metode numerik digunakan jika beberapa metode analitik gagal untuk mencari solusi. Urutannya dimulai dengan solusi awal (initial solution) dan diteruskan dengan seperangkat aturan-aturan untuk perbaikan menuju optimum. Solusi awal kemudian diganti dengan sokusi yang diperbaiki dan proses itu diulang sampai tidak mungkin adanya perbaikan lagi atau biaya perhitungan lebih lanjut dapat diterima.
13
c.
Model Monte Carlo Model ini memerlukan penggunaan konsep probabilitas dan sampling. Beberapa langkah pendekatan ini : i. Untuk model yang cocok terhadap suatu sistem, pengamatan sampel dilakukan dan kemudian distribusi probabilitas variabel yang bersangkutan ditentukan ii. Ubah distribusi probabilitas itu menjadi distribusi kumulatif iii. Pilih urutan bilangan random dengan bantuan tabel random iv. Tentukan urutan nilai variabel yang bersangkutan dengan urutan bilangan random yang didapat dari langkah c. v. Cocokkan suatu fungsi matematik standar dengan nilai-nilai pada tahap d. Metode Monte Carlo pada dasarnya adalah suatu teknik simulasi dimana fungsi distribusi statistik dibuat melalui seperangkat bilangan random.
2.1.5 Sifat-Sifat Riset Operasi Teknik-teknik Operating Research Saat ini Operating Research telah berkembang begitu luas, sehingga dirasa tak perlu untuk menyebutkan satu demi satu teknik Operating Research yang ada. Namun, beberapa masalah Operating Research yang didefinisikan dengan baik dan diterima umum dapat digolongkan sebagai berikut : 1. Masalah alokasi 2. Masalah pertarungan 3. Masalah antri 4. Masalah jaringan 5. Masalah persediaan
14
Ciri-ciri Operating Research Ada beberapa ciri-ciri Operating Research yang menonjol, antara lain : 1. Operating Research merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil optimum 2. Operating Research menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum 3. Operating Research hanya memberikan jawaban yang jelek terhadap persoalan jika tersedia jawaban yang lebih jelek. Ia tidak memberikan jawaban sempurna terhadap masalah itu, sehingga Operating Research hanya memperbaiki kualitas solusi.
2.1.6 Keterbatasan Riset Operasi
Operating Research berbeda dengan optimasi klasik, karena dalam metode optimasi
nonklasik
(Operating
Research)
dapat
menangani
kendala
pertidaksamaan maupun persamaan. Dengan kendala yang lebih bebas ini, metode optimasi nonklasik menjadi lebih menarik dan lebih realistis. Tetapi, ini membutuhkan metode solusi yang baru, karena kendala pertidaksamaan tak dapat ditangani dengan teknik kalkulus klasik.
2.1.7 Penerapan dan Peranan Riset Operasi dalam Membuat Keputusan Riset
operasi
dikembangkan
dari
adalah studi
suatu
metode
operasional
pengambilan
militer
selama
keputusan Perang
yang
Dunia
II.
Keberhasilan-keberhasilan penelitian dari kelompok-kelompok studi militer ini telah menarik kalangan industriawan untuk membantu memberikan berbagai solusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit. Dewasa ini riset operasi
15
telah mendapat pengakuan sebagai mata ajaran yang penting di tingkat perguruan tinggi, sesuai perkembangan kurikulum pendidikan tinggi maka teknik-teknik pendekatan dalam mengidentifikasi masalah dan mengambil keputusan menjadi suatu kebutuhan penting bagi peserta didik. Selain itu kalangan professional, manajer, akademisi dapat memanfaatkan metode-metode riset operasi yang disajikan dalam buku ini. Materi riset operasi yang disampaikan
mencakup
berbagai
bidang
pengetahuan
seperti
ekonomi,
manajemen produksi, manejemen operasi, transportasi, teknik industri dan lainlain. Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran, faktor-faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan,
strategi
atau
pengawasan.
Tujuannya
adalah
membantu
pengambilan keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah (Operational Research Society of Grreat Britain).
2.2 Program Linear (Linear Programming)
2.2.1 Sejarah Program Linear
George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner Linear Programming karena jasanya dalam menemukan metode dalam mencari solusi masalah Linear
Programming dengan banyak variabel keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistik militer ketika dia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II.
16
Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lainnya. Nama asli teknik ini adalah
program saling ketergantungan kegiatan-kegiatan dalam suatu struktur linear yang kemudian dipendekkan menjadi Linear Programming.
Linear Programming lahir tahun 40-an di Departemen Pertahanan Inggris dan Amerika menjawab masalah optimisasi perencanaan operasi perang melawan Jerman dalam Perang Dunia ke-II dan dikembangkan oleh Dantzig (1947) dan para pakar lainnya.
Wujud permasalahan yaitu mengoptimumkan suatu fungsi linear yang terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan pertidaksamaan linear.
2.2.2 Pengertian Program Linear
Mulyono
(2004,
p13)
menyatakan
bahwa
Program
linear
(Linear
Programming yang disingkat LP) merupakan salah satu teknik Operating Research yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Program Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan. Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah teknik matematik yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006, p588).
“Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian itu akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang
17
bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas tersebut.” (sumber: Bahtiar Saleh Abbas, Robert Tang Herman; Shinta, Jurnal Piranti Warta ; 2008)
“Linear programming menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linier disini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier sedangkan kata “program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian, program linier adalah perencanaan aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel.”. (sumber: Merlyana, Bahtiar Saleh Abbas, Jurnal Piranti Warta; 2008). Program Linear menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang serba terbatas. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara aktivitas yang bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.
Linear progamming merupakan suatu teknik yang membantu pengambilan keputusan dalam mengalokasikan sumber daya (mesin tenaga kerja, uang, waktu, kapasitas gudang, dan bahan baku). Linear programming merupakan penggunaan secara luas dari teknik model matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam mengalokasikan sumber daya.
2.2.3 Tujuan dari Program Linear
•
Mempelajari keputusan.
program
linear
sebagai
penunjang
pengambilan
18
•
Memahami
syarat-syarat
pemecahan
program
linear
dan
pemecahannya. •
Memperkenalkan metode grafik untuk pemecahan maksimisasi dan minimisasi persoalan program linear.
•
Mempelajari masalah teknik dalam program linear seperti titik ekstrim dan alternatif pemecahan optimum dan memperlihatkannya dengan metode grafik.
2.2.4 Syarat pembentukan Model Program Linear Sebelum melihat pemecahan program linear, kita harus mempelajari syarat-syarat utama persoalan program linear dalam perusahaan tertentu. Berikut adalah syarat pembentukan model program linear: -
Variabel keputusan merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan.
-
Persoalan Linear Programming bertujuan untuk memaksimalkan atau
meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat umum ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari suatu persoalan Linear Programming. Tujuan utama suatu perusahaan pada umumnya untuk memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan, tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya. -
Adanya batasan (constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam suatu lini produk perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan mesin yang tersedia. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas
19
(fungsi tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas (batasan). -
Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda, manajemen dapat menggunakan Linear Programming untuk memutuskan bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat diambil, maka Linear Programming tidak diperlukan.
-
Kita
harus
dapat
menyatakan
tujuan
perusahaan
dan
segenap
keterbatasannya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik, dan harus ada kesamaan dan ketidaksamaan linear. Tujuan perusahaan yakni keuntungan. “Model Pemrograman Linear (MPL) memiliki sebuah fungsi objektif dan satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut koefisien fungsi objektif (objective function coefficients). Koefisien fungsi objektif menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam pembahasan MPL bersifat tegas, demikian pula dengan kendala”. (sumber:
Sani Susanto, Dedy Suryadi, Hari Adianto, YMK Aritonang Jurnal Teknik Industri, Vol 8, No 1 (2006)) Fungsi
Tujuan
merupakan
suatu
pernyataan
matematik
dalam
pemrograman linear yang memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (sering berupa laba atau biaya, tetapi setiap tujuan dapat digunakan). Sedangkan batasan merupakan pembatas yang membatasi tingkat sampai dimana seorang manajer dapai mencapai suatu tujuan.
20
Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telah teoritis bahwa hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear. Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya masalah elastisitas. Asumsi linearlitas adalah asumsi yang menetapkan atau memastikan apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak.
2.2.5 Kesamaan dan Ketidaksamaan Matematik dalam Program Linear Meskipun kesamaan lebih populer dibandingkan dengan ketidaksamaan namun ketidaksamaan merupakan suatu hubungan yang penting dalam program linear. Apakah perbedaannya? Kesamaan digambarkan oleh tanda ”=” dan merupakan pernyataan khusus dalam matematik. Namun banyak persoalan perusahaan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kesamaan yang jelas dan rapi. Hitungan yang dicari tidak selalu satuan bulat tetapi bisa juga berupa angka kira-kira. Untuk itu dibutuhkan ketidaksamaan yakni hubungan lain yang dinyatakan dalam bentuk matematik. Sebagian besar batasan dalam persoalan program linear dinyatakan sebagai ketidaksamaan. Seperti akan terlihat nanti, kebanyakan di atas atau di bawah batas dan tidak dinyatakan pada tingkat yang pasti, sehingga membuka banyak kemungkinan.
21
2.2.6 Metode Grafik untuk Pemecahan Program Linear Ada kemungkinan untuk memecahkan masalah program linear secara grafik sepanjang jumlah variabel (produk, misalnya) tidak lebih dari 2. Metode grafik merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian teknik kuantitatif. Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan metode grafik :
Menentukan variabel keputusan atau barang apa saja yang akan di produksi oleh suatu perusahaan atau pabrik dengan memberikan pemisalan pada variabel keputusan.
Menentukan
fungsi
tujuan
yaitu
memaksimalkan
profit
atau
meminumkan biaya.
Menentukan fungsi kendala yang ada (batasan yang berkaitan dengan kasus).
Menyelesaikan permasalahannya atau persamaan fungsi yang ada dengan persamaan atau petidaksamaan matematika.
Menentukan titik-titik yang memenuhi daerah yang memenuhi syarat. Daerah bagian atas yang dibatasi titik-titik merupakan daerah minimum dan daerah bawah yang dibatasi titik-titik merupakan daerah maksimum.
2.2.7 Penerapan dari Program Linear Semua organisasi harus membuat keputusan bagaimana mengalokasikan sumber-sumbernya, dan tiada organisasi yang beroperasi secara permanent dengan sumber yang tidak terbatas, akibatnya manajemen harus secara terusmenerus mengalokasikan sumber yang langka untuk mencapai tujuan
22
organisasi, bagaimanapun caranya. Dan organisasi bisa mencapai banyak tujuan ini. Beberapa contoh dari penerapan program linear: -
Sebuah
bank
hendak
mengalokasikan
dananya
untuk
mencapai
kemungkinan hasil tertinggi. Ia harus beroperasi dalam peraturan likuiditas yang dibuat pemerintah, dan ia harus mampu menjaga fleksibilitas yang memadai untuk memenuhi permintaan pinjaman daripada nasabahnya. -
Agen periklanan juga harus mencapai kemungkinan terbaik bagi nasabah produknya
dengan
biaya
advertising
terendah.
Ada
berlusinan
kemungkinan yang dapat ia jadikan tempat, masing-masing dengan tarif dan pembaca yang berbeda. -
Perusahaan
mebel
juga
harus
memaksimumkan
labanya.
Kedua
departemennya menghadapi batas waktu produksi yang tidak bisa ditawar untuk memenuhi permintaan para pelanggannya. -
Membuat suatu jadwal produksi yang akan mencukupi permintaan di masa mendatang akan suatu produk perusahaan dan pada saat yang bersamaan meminimalkan biaya persediaan dan biaya produksi total.
-
Memilih
bauran
produk
pada
suatu
pabrik
untuk
memanfaatkan
penggunaan mesin dan jam kerja yang tersedia sebaik mungkin selagi memaksimalkan laba perusahaan. -
Mengalokasikan ruangan untuk para penyewa yang bercampur dalam pusat pembelanjaan baru untuk memaksimalkan pendapatan perusahaan penyewaan. Tiap organisasi mencoba untuk mencapai tujuan tertentu (tingkat hasil atau
pendapatan maximum dengan biaya minimum) sesuai dengan batasan sumber (tabungan, anggaran advertensi nasabah, tersedianya bahan-bahan).
23
2.3 Metode Simpleks (Simplex Method) 2.3.1 Sejarah Metode Simpleks Metode ini di kembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1946 dan sepertinya cocok untuk komputerisasi masa kini. Pada tahun 1946, Narendra Karmarkar dari Bell Laboratories menemukan suatu cara untuk memecahkan masalah-masalah program linear yang lebih besar, sehingga memperbaiki dan meningkatkan hasil dari metode simpleks. Metode ini menyelesaikan masalah program linear melalui perhitungan berulang-ulang (iteration) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai. 2.3.2 Pengertian Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur algoritma yang digunakan untuk menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi yang sekarang dan untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya. Metode Simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah program linear yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel. Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalahmasalah program linear, model program linear harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model program linear adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non negatif, fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan. Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks.
Penentuan solusi optimal
menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan
24
simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya. 2.3.3 Bentuk Baku dan Bentuk Tabel Metode Simpleks Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier diubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu: 1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack. 2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus. 3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu artificial variabel (variabel buatan). Dalam perhitungan iterative, kita akan bekerja menggunakan tabel. Bentuk baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel. Semua variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan) sama dengan nol dan koefisien variabel basis pada baris tujuan harus sama
25
dengan 0. Oleh karena itu kita harus membedakan pembentukan tabel awal berdasarkan variabel basis awal. Berikut adalah contoh kasus: 10 x1 + 5 x2 ≤ 600, Bentuk ini merupakan bentuk umum. Perubahan ke dalam bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya. Maka bentuk bakunya adalah sebagai berikut : 10 x1 + 5 x2 + s1 = 600 2.3.4 Tahap-Tahap Metode Simpleks Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan metode simpleks: 1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan. 2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif. Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang. 3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel
26
keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau secara sembarang. 4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. 5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak pada kolom tersebut. 6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no. 2 , jika sudah optimal baca solusi optimalnya. 2.3.5 Metode Revised Simplex (Metode Simpleks yang diperbaiki) Metode ini didesain untuk mencapai hal yang tepat seperti pada metode simpleks yang asli. Metode ini menghitung dan menyimpan hanya informasi yang diperlukan sekarang dan data yang penting disimpan dalam bentuk lebih padat. Metode revised simplex secara eksplisit memakai manipulasi matriks maka masalah harus dinyatakan dalam notasi matriks. 2.3.6 Istilah-Istilah dalam Metode Simpleks Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya : •
Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
27
•
Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
•
Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
•
Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
•
Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
•
Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan
dari model
matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis. •
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
28
•
Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
•
Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
•
Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
•
Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
•
Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
2.4 Produksi (Production) 2.4.1 Pengertian Produksi
Dalam kehidupan sehari-hari, apabila kita mendengar kata produksi, maka yang terbayang di pikiran kita adalah suatu kegiatan besar yang memerlukan peralatan yang serba canggih, serta menggunakan ribuan tenaga kerja untuk mengerjakannya. Sebenarnya dugaan tersebut tidak benar.
Produksi artinya, kegiatan menambah nilai guna suatu barang atau jasa untuk keperluan orang banyak. Dari pengertian diatas dapat ditarik suatu kesimpulan
29
bahwa, tidak semua kegiatan yang menambah nilai guna suatu barang dapat dikatakan proses produksi.
Produksi adalah suatu kegiatan yang menghasilkan output dalam bentuk barang maupun jasa. Contoh: pabrik baterai yang memproduksi batu baterai, tukang mie ayam yang membuat mie yamin, tukang pijet yang memberikan pelayanan jasa pijat dan urut kepada para pelanggannya, dan lain sebagainya.
2.4.2 Kegunaan Produksi
Salah satu yang dilakukan dalam proses produksi ialah menambah nilai guna suatu barang atau jasa. Dalam kegiatan menambah nilai guna barang atau jasa ini, dikenal lima jenis kegunaan, yaitu :
1. Guna bentuk
Yang dimaksud dengan guna bentuk yaitu, didalam melakukan proses produksi, kegiatannya ialah merubah bentuk suatu barang sehingga barang tersebut mempunyai nilai ekonomis. Contohnya: keramik.
2. Guna jasa
Guna jasa ialah kegiatan produksi yang memberikan pelayanan jasa. Contohnya: tukang becak, buruh, dll.
3. Guna tempat
Guna tempat adalah kegiata produksi yang memanfaatkan tempat- tempat dimana suatu barang memiliki nilai ekonomis. Contoh: pengangkutan pasir dari
30
tempat yang pasirnya melimpah ketempat dimana orang membutuhkan pasir tersebut.
4. Guna waktu
Guna waktu ialah kegiatan produksi yag memanfaatkan waktu- tertentu. Misalnya: pembelian beras yang dilakukan oleh Bulog pada saat musim panen, dan dijual kembali pada saat masyarakat membutuhkan.
5. Guna milik
Guna milik ialah, kegiatan produksi yang memanfaatkan modal yang dimiliki untuk dikelola orang lain dan dari hasil tersebut ia mendapatkan keuntungan.
2.5 Biji Plastik 2.5.1 Pengertian Biji Plastik Plastik merupakan bahan baru yang semakin berkembang. Dewasa ini, plastik banyak digunakan untuk berbagai macam bahan dasar. Penggunaan plastik dapat dipakai sebagai bahan pengemas, konstruksi, elektroteknik, automotif, mebel, pertanian, peralatan rumah tangga, bahan pesawat, kapal mainan dan lain sebagainya. Penggunaan plastik di berbagai bidang seperti di atas di dasarkan pada alasan bahwa bahan plastik mempunyai keunggulan dibandingkan dengan bahan lain antara lain, seperti tidak mudah
berkarat,
kuat,
tidak
mudah
pecah,
ringan,
dan
elastis.
Ada beberapa proses yang terjadi pada industri plastik, yaitu bahan dasar biji
plastik
mengalami
pemanasan,
kemudian
dikirim
ke
tempat
pembentukan. Pembentukan bisa dilakukan dengan berbagai cara antara
31
lain: pencetakan, pengepresan, dan pembentukan dengan pemanasan atau dengan vakum. Setelah mengalami pembentukan, selanjutnya dilakukan proses pendinginan. Proses ini bertujuan agar plastik yang sudah terbentuk tidak mengalami perubahan bentuk lagi. 2.5.2 Jenis-Jenis Biji Plastik Secara umum plastik dikategorikan menjadi dua kelompok yaitu : 1. Thermo Halus Thermo halus adalah plastik yang mempunyai sifat apabila dipanaskan ia akan menjadi halus. Jenis plastik ini sering kita gunakan karena sifat plastik ini mudah dibentuk sesuai keinginan kita.
2. Thermo Kasar Thermo kasar adalah plastik yang mempunyai sifat apabila dipanaskan ia akan menjadi keras dan tidak akan menjadi lunak. Jenis plastik ini sering digunakan pada industri-industri besar dan juga digunakan pada pesawat ruang angkasa. Selain pengelompokan plastik seperti di atas, plastik secara komersial dikenal dengan berbagai macam nama. Penamaan ini dibuat berdasarkan bahan penyusunnya. Jenis-jenis plastik tersebut adalah :
a. Polyetheen (PE). b. Poly Vinyl Chlorida (PVC). c. Poly Propylen (PP) d. Poly Methil Meth Acrylaat (PMMA) e. Acrylonitrit butadieen Styreen (ABS).
32
f. Poly Amide (PA). g. Polyester (Cairan pengeras dan perapat). h. Poly Ethen Three (PET). Masing-masing jenis plastik di atas mempunyai karakteristik yang berbeda. Berikut ini beberapa karakteristik jenis-jenis plastik. 1. Polyetheen lunak, Bersifat mengambang di air, mudah dibentuk, kalau dibakar terjadi tetesan api, asap warna hitam dan bau seperti lilin. 2. Poly Methil Meth Acrylaat (PMMA), Bersifat tenggelam di air, mudah terbakar, kalau dibakar terjadi percikan api, bau sedikit manis, dan nyala api kuning kebiru-biruan. 3. Polystreen (PS), Bersifat tenggelam di air, mudah terbakar, asap tebal, dan nyala api oranye kekuningan. 4. Poly Vynil Chlorida (PVC) lunak, Bersifat tenggelam di air, relatif sulit dibakar, bau menyengat dan menusuk (keasam-asaman), dan mudah dibentuk. 5. Poly Vynil Chlorida (PVC) keras, Bersifat tenggelam di air, relatif sulit dibakar, bau menyengat dan menusuk (keasam-asaman), dan susah dibentuk. Yang digunakan untuk injection gesper plastik adalah Poly Propylen (PP) karena bahan dibentuk sesuai dengan cetakan dan bisa mengeras setelah diinject.
33
2.6 Kerangka Pemikiran
Input
Identifikasi Permasalahan
kendala-kendala yang ada dalam memproduksi variasi gesper plastik agar memperoleh laba maksimal
jumlah produksi yang optimal untuk variasi gesper plastik agar sesuai dengan kapasitas produksi yang dimiliki oleh perusahaan
hasil produksi variasi gesper plastik dan laba maksimal yang dapat dicapai
Menganalisis dan memformulasikan masalah dalam Program Linear (Linear Programming)
Menetapkan Variabel
Menetapkan Fungsi
Menetapkan Fungsi
Keputusan
Kendala
Tujuan
Jumlah Bahan
Jumlah jam
Jumlah jam
Permintaan
Baku
kerja mesin
kerja tenaga
masing-masing
kerja
Produk
Membuat Perhitungan dengan Metode Simpleks
34 Solusi Optimal
Output
Sumber : Kerangka Pemikiran Penulisan Skripsi
