PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH “IDEAL” DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE NUMBERED HEAD TOGETHER (NHT) TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIK SISWA
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
oleh
FEBRI INDRAWAN (1110017000042)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK
Febri Indrawan (1110017000042). “Pengaruh strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) terhadap kemampuan berpikir kritis matematik siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2014. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh startegi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap kemampuan berpikir kritis matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan desain Control Group Post-test Only Design, yang melibatkan 72 siswa sebagai sampel. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan berpikir kritis matematik siswa. Hasil penelitian menunjukan bahwa kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional (thitung =2,38 > ttabel =1,67). Hal ini dapat dilihat dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT sebesar 63,32 dan rata-rata model konvensional mendapat nilai 55,79. Nilai kemampuan berpikir kritis matematik pada kelas yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT, terlihat dari indikator menginterpretasikan sebesar 79,00, menganalisis sebesar 62,13, dan mengevaluasi sebesar 53,00. Sedangkan yang diajarkan dengan model konvensional, indikator menginterpretasikan sebesar 77,63, menganalisis sebesar 51,13, dan mengevaluasi sebesar 42,38. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan himpunan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) berpengaruh lebih tinggi terhadap kemampuan berpikir kritis matematik siswa, dibandingkan dengan model konvensional.
Kata Kunci: Pemecahan Masalah IDEAL, Numbered Head Together (NHT), Berpikir Kritis Matematik.
i
ABSTRACT
Febri Indrawan (1110017000042) “The Influence of IDEAL problem solving with Numbered Head Together (NHT) cooperative learning towards the students’ ability of mathematical critical thinking. “Skripsi” of Mathematic Education Department, Faculty of Tarbiya and Teaching Training, Islamic State University of Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2014. The purpose of this research is to analyze the effect of IDEAL problem solving with NHT cooperative learning towards the students’ ability of mathematical critical thinking. The research is conducted in SMP N 18 South Tangerang, in academic year 2014/2015. The method used in this research is quasi-experimental method and the design is Control Group Post-Test Only Design. This research involved 72 students as samples. The data collection was done after a mathematical critical thinking test was given to students. The result shows that the students who are taught by using IDEAL problem solving with NHT cooperative learning have a higher mathematical critical thinking ability than those who are not (ttest =2,38 > ttable =1,67). It can be seen from the average of the mathematical critical thinking test result, those who are taught using IDEAL problem solving with NHT cooperative learning achieved an average result of 63,32 and those who are taught using conventional method achieved 55,79. According to the result value of each indicator, the class using IDEAL problem solving with NHT cooperative learning achieved 79,00 in interpreting indicator, 62,13 in analyzing indicator, and 53,00 in evaluating indicator. While the class using conventional method, it 77,63 in interpreting indicator, 51,13 on analyzing indicator, and 42,38 on evaluating indicator. The conclusion of this study is teaching mathematic especially on the subject sets that use IDEAL problem solving with Numbered Head Together cooperative learning significantly effect students’ ability of mathematical critical thinking.
Keywords: IDEAL problem solving, Numbered Head Together (NHT), Critical Thinking.
ii
KATA PENGANTAR
ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah AWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan tugas akhir skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk menyelesaikan skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Prof. Dr. Nurlena Rifa’i, Ph.D.,
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Ketua jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga bapak selalu berada dalam kemulianNya. 3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Eva Musyrifah, S.Pd, M.Si, selaku dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari semua kebaikan yang beliau berikan, semoga ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.
iii
5. Ibu Khairunnisa, S.Pd, M.Si, selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan dari Allah SWT. 7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang membantu dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 8. Kepala SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, Ibu Yuliani Silaturochmi, M.Pd yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. 9. Selruh dewan guru SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, Khususnya Ibu Ajeng Agustina, S.Pd, MM selaku guru mata pelajaran yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswa SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, khususnya kelas VII-C dan VII-E. 10. Keluarga tercinta Bapak Endro Prastyono, Ibunda Mintarilda yang tak hentihentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang, memberikan motivasi serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Adik Rizki Budi S, Iin Habibah M serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam menyelesaikan skripsi serta mengejar dan meraih cita-cita. 11. Sahabat tersayang yang tergabug dalam Laskar Skripsi Hafizh, Noval, Anton, Imam, Rodial, Wahyu, Sidik, Sofyan, Ferdi yang selalu memberikan motivasi dan menjadi tempat berbagi untuk segala cerita selama penulisan skripsi ini. 12. Teman-teman Washabee yang selalu ada dikala penat melanda dalam menyususn skripsi. Teman seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi Devi Intan Febriyanti, Rodial, Hafizh Nizham yang selalu direpotkan dan merepotkan. Teman-teman angkatan 2010, terimakasih untuk doa dan semangatnya. Semoga kekeluargaan kita akan tetap terjalin. iv
13. Yuyun Ariyani yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk menemani, memberikan doa, dan memberi motivasi selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih sudah mau direpotkan. 14. Kakak kelas yang telah membantu memberikan saran dan masukan serta motivasi kepada penulis. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat disebutkan satu persatu. Saya hanya dapat berdoa, semoga Allah SWT membalas jasa kalian dan menjadi pintu datangnnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amiin ya rabbal’alamin. Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap kemampuan yang ada untuk menyususn skripsi ini dengan sebaik-baiknya, namun masih saja ada kekurangan dan kelemahan yang dapat ditemui dalam skripsi ini. Karena itu, kritik serta saran dari pembaca skripsi ini penulis terima dengan hati terbuka demi pembelajaran penulis dikemudian hari. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca serta dunia pendidikan pada umumnya.
Jakarta, Oktober 2014
Penulis Febri Indrawan
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .....................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................
iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................
vi
DAFTAR TABEL .........................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................
xii
BAB I
PENDAHULUAN ............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ..............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
4
C. Pembatasan Masalah ...................................................................
5
D. Rumusan Masalah .......................................................................
5
E. Tujuan Penelitian ........................................................................
6
F. Manfat Penelitian ........................................................................
6
BAB II DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ...........................................................
8
A. Deskripsi Teoritik........................................................................
8
1. Strategi Pemecahan Masalah IDEAL.....................................
8
a. Pengertian Masalah .........................................................
8
b. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah IDEAL ..........
9
2. Model Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together ................................................................................
16
a. Model Pembelajaran Kooperatif .....................................
16
b. Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together ..........................................................................
18
3. Kemampuan Berpikir Kritis ...................................................
21
a. Pengertian Berpkir ..........................................................
21
b. Pengertian Berpikir Kritis ...............................................
23
vi
c. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ..........
27
B. Hasil Penelitian yang Relevan ....................................................
28
C. Kerangka Berpikir .......................................................................
29
D. Pengajuan Hipotesis ....................................................................
32
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................
33
A. Tempat dan Waktu Penelitian .....................................................
33
B. Metode dan Desain Penelitian.....................................................
33
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel .................................
34
D. Teknik Pengumpulan Data ..........................................................
35
E. Instrumen Penelitian ...................................................................
35
F. Analisis Instrumen .....................................................................
36
G. Teknik Analisa Data ...................................................................
41
H. Hipotesis Statistik ......................................................................... 43 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................
47
A. Hasil Penelitian ..........................................................................
47
1. Deskripsi Data ......................................................................
47
a. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen .....................................................................
48
b. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Kontrol ............................................................................
52
2. Analisis Data..........................................................................
57
a. Uji Normalitas ..................................................................
57
b. Uji Homogenitas ..............................................................
59
c. Pengujian Hipotesis .........................................................
60
B. Pembahasan Hasil Penelitian ....................................................
60
1. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .....................................
61
a. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menginterpretasikan .........................................................
66
b. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menganalisis .......
68
c. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Mengevaluasi ......
70
vii
C. Keterbatasan Penelitian ...............................................................
73
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................
74
A. Kesimpulan ................................................................................
74
B. Saran ...........................................................................................
75
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Kisi-kisi instrument kemampuan berpikir kritis matematik .......
35
Tabel 3.2
Kriteria koefisien reabilitas .........................................................
38
Tabel 3.3
Indeks Tingkat Kesukaran ..........................................................
39
Tabel 3.4
Indeks Daya Pembeda .................................................................
40
Tabel 3.5
Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen ..............................
40
Tabel 4.1
Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen 48
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas Eksperimen ........................................................................
Tabel 4.3
49
Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ...........................................................
51
Tabel 4.4
Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol .
53
Tabel 4.5
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas Kontrol ...............................................................................
Tabel 4.6
Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ...........................................................
Tabel 4.7
54
56
Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................................................
58
Tabel 4.8
Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ............................................
59
Tabel 4.9
Hasil Uji Hipotesis .......................................................................
60
ix
Tabel 4.10 Perbandingan Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..........................
62
Tabel 4.11 Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..........................................
x
64
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Sintak Strategi Pembelajar IDEAL .........................................
19
Gambar 2.2
Kerangka Berpikir ...................................................................
32
Gambar 3.1
Desain Penelitian .....................................................................
33
Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen ............................................................................. Gambar 4.2
Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Kelas Eksperimen ...................................................................
Gambar 4.3
67
Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Indikator Menganalisis .....................................
Gambar 4.9
65
Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Indikator Menginterpretasikan ..........................
Gambar 4.8
63
Perbandingan Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........
Gambar 4.7
57
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..
Gambar 4. 6
55
Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Kelas Kontrol ..........................................................................
Gambar 4.5
52
Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol ....................................................................................
Gambar 4.4
50
69
Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Indikator Mengevaluasi .................................... xi
71
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ......
Lampiran 2
Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............ 100
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa ................................................................ 111
Lampiran 4
Form Penilaian CVR ............................................................... 140
Lampiran 5
Tabel Validitas CVR ............................................................... 146
Lampiran 6
Tabel Hasil Perhitungan CVR ................................................. 147
Lampiran 7
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik .. 148
Lampiran 8
Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ................. 149
Lampiran 9
Kunci Jawaban Instrumen ....................................................... 151
Lampiran 10
Rubrik penilaian ..................................................................... 156
Lampiran 11
Perhitungan Uji Validitas ........................................................ 160
Lampiran 12
Hasil Uji Validitas .................................................................. 161
Lampiran 13
Perhitungan UJi Realibilitas ................................................... 162
Lampiran 14
Hasil Uji Realibilitas .............................................................. 163
Lampiran 15
Langkah Uji Tingkat Kesukaran ............................................. 164
Lampiran 16
Hasil Uji Tingkat Kesukaran .................................................. 165
Lampiran 17
Langkah Uji Daya Beda ......................................................... 166
xii
79
Lampiran 18
Hasil Uji Daya Beda ............................................................... 167
Lampiran 19 Hasil Tes Kemampuan Berpiki Kritis Matematik Siswa Kelompok Eksperimen ............................................................. 168 Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Berpiki Kritis Matematik Siswa Kelompok Kontrol ................................................................... 169 Lampiran 21 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians,
Simpangan
Baku
dan
Kemiringan
Kelompok
Eksperimen............................................................................... 170 Lampiran 22 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians,
Simpangan
Baku
dan
Kemiringan
Kelompok
Kontrol ..................................................................................... 173 Lampiran 23 Perhitungan Mean dan Presentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Berdasarkan Indikator ........................................... 176 Lampiran 24 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ................................... 177 Lampiran 25 Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................................... 179 Lampiran 26 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 181 Lampiran 27 Perhitungan Pengujian Hipotesis ............................................ 182 Lampiran 28 Tabel Distribusi Uji Chi Square .............................................. 184 Lampiran 29 Tabel Distribusi Uji F ............................................................. 185 Lampiran 30 Tabel Distribusi Uji t ............................................................... 186 Lampiran 31 Uji Refrensi ............................................................................. 187
xiii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas sehingga dapat bersaing dalam dunia globalisasi yang penuh dengan tantangan dan permasalahan yang perlu dipecahkan. Dalam mejalani tugas seseorang dapat menganggap suatu keadaan sebagai sebuah permasalahan, namun mungkin di sisi lain keadaan tersebut bukan suatu masalah bagi orang lain. Begitu juga dalam mempelajari matematika, seringkali siswa menemui permasalahan yang kebanyakan dari mereka tidak dapat menyelesaikannya. Matematika merupakan bidang studi yang sangat penting dalam memecahkan permasalahan, misalnya dalam bidang sains dan teknologi. Matematika juga dapat melatih keterampilan siswa dalam berpikir kreatif, kritis, logis, sistematis, dan melatih kemampuan untuk bekerja sama. Keterampilan tersebut dapat dilatih melalui proses pembelajaran matematika, karena dalam mengerjakan soal matematika seseorang dituntut untuk berfikir secara kritis, logis serta sistematis sehingga memungkinkan siapapun untuk terampil memecahkan masalah. Matematika merupakan bidang studi yang selalu ada dalam setiap jenjang pendidikan. Tujuan diberikannya bidang studi matematika tentunya memiliki tujuan baik bagi perkembangan pola berpikir siswa. Tujuan umum diberikannya pembelajaran matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis,
1
2
cermat, jujur, efisien dan efektif”.1 Kemampuan berpikir kritis, sangat diperlukan bagi kehidupan siswa, agar mereka mampu menyaring informasi, memilih layak atau tidaknya suatu kebutuhan bagi kehidupan mereka dimasa yang akan datang. Berdasarkan hasil penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS) yang di selenggarakan oleh International Association for Evaluation of Educational Achievment (IEA) tahun 2011 menunjukan bahwa kemampuan matematika siswa kelas delapan di Indonesia berada pada peringkat ke-38 dari 45 negara, dan soal-soal matematika tidak rutin yang meliputi pengetahuan kognitif, penalaran, dan aplikasi pada umumnya tidak berhasil dijawab dengan benar. Hal ini menunjukan rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa, karena kemapuan berpikir kritis merupakan tujuan dari pembelajaan matematika.2 Berpikir kritis adalah suatu proses yang bertujuan untuk membuat keputusan rasional yang diarahkan untuk memutuskan sesuatu yang akan diyakini. Berpikir kritis adalah proses yang terus menerus, aktif dan teliti. Kemampuan berpikir kritis dapat diketahui melalui karakteristik atau indikator-indikator kemampuan berpikir kritis yang dimilikinya. Karekteristik utama berpikir kritis sebagaimana dikatakan Nosich yaitu: (1) Berpikir kritis adalah reflektif dan metakognitif, (2) Berpikir kritis mesti mengukur standar atau kriteria tertentu, (3) berpikir kritis memuat persoalan autentik, dan (4) berpikir kritis melibatkan pemikiran, fleksibelitas, dan penalaran.3 Kemampuan dalam berpikir kritis tidaklah datang dengan sendirinya. Kemampuan tersebut perlu dilatih. Namun kebiasaan berpikir kritis siswa 1
Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICAUPI, 2001), h.56 2 Ina V.S. Mullis. Et al., TIMMS 2011 International Result in Mathematics, (Chestnut Hill, MA: Boston College., 2012), h.42 3 Dina Mayadiana, S., Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemamuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3
3
belum dijadikan tradisi di sekolah-sekolah. Seperti yang diungkapkan oleh Jacqueline dan Brooks, “Sedikit sekolah yang mengajarkan siswanya berpikir kritis. Sekolah justru mendorong siswa memberi jawaban yang benar, tidak mendorong mereka untuk memunculkan ide-ide yang baru atau memikirkan kesimpulan-kesimpulan yang sudah ada”.4 Kemampuan siswa dalam menganalisis, menarik kesimpulan, menghubungkan, mengevaluasi dan memikirkan ulang harus dilatih untuk menjadi sebuah kebiasaan. Proses pembelajaran matematika di sekolah saat ini masih banyak didominasi oleh guru, dimana guru sebagai sumber utama pengetahuan.5 Metode pembelajaran yang umum dilakukan disekolah adalah metode konvensional. Pada metode ini kurang terlibatnya siswa dalam proses pembelajaran yang mengakibatkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan berinteraksi menjadi rendah. Seharusnya dalam pembelajaran, khususnya matematika diharapkan siswa benar-benar aktif sehingga kemampuan siswa dalam berpikir kritis dapat keluar dalam memahami materi yang disajikan. Pembelajaran matematika yang dominan mengandalkan kemampuan daya pikir, perlu membina kemampuan berpikir siswa khususnya berpikir kritis agar mampu mengatasi pembelajaran matematika yang materinya bersifat abstrak. Untuk mengetahui dan melatih kemampuan berpikir kritis siswa khususnya dalam pembelajaran matematika, perlu digunakan strategi yang sesuai untuk melatih kemampuan tersebut. Strategi pemecahan masalah IDEAL (Identify the problem, Define the problem, Eksplorer solution, Act on the strategy, Look back and evaluate the effect) terlihat cocok untuk diterapkan
4
dalam
pembelajaran
matematika
untuk
mencapai
tujuan
Ali Syahbana. Peningkatan kemampuan berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Contextual Teaching And Learning, Jurnal Edumatica Vol. 02, No.01, 2012, h. 46 5 Hamdan, Sugilar. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Disposisi Matematik Siswa Madrasah Tsanawiyah Melalui Pembelajaran Generatif. Jurnal Infinity Vol. 2, No.2, 2013 h.158.
4
pemebelajaran dan mengajarkan serta melatih kemampuan berpikir kritis siswa. Selain itu, untuk mendorong pola interaksi siswa dalam kelas maka perlu adanya model pembelajaran yang tepat. Dalam proses belajar siswa harus terlibat aktif dalam pembelajaran, baik secara mental, fisik, maupun sosial. Siswa harus dibiasakan untuk diberikan kesempatan bertanya dan berpendapat, sehingga diharapkan proses pembelajaran menjadi bermakna. Numbered Head Together (NHT) tampaknya dapat diterapkan untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dalam proses pembelajaran dalam kelas. Pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah IDEAL membuat siswa dituntut untuk menggali dan menunjukan kemampuan berpikir kritisnya mulai dari mengiidentifikasi masalah, mendefinisikan masalah, mencari solusi yang tepat, melaksanakan strategi, serta mengkaji kembali dan mengevaluasi hasil yang di dapat. Sedangkan model pembelajaran NHT merupakan bagian dari pembelajaran kooperatif, yang menekankan pada pembelajaran dimana siswa bekerja dalam kelompokkelompok kecil untuk saling membantu dalam mempelajari materi pelajaran sehingga dapat mengaktifkan siswa di dalam kelas. Berawal dari latar belakang kurangnya kemampuan siswa dalam berpikir kritis. Penulis memberi judul pada penelitian ini “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah “IDEAL” dengan Model Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka ada beberapa permasalahan yang dapat diidentifikasi diantaranya: a. Perlu dikembangkannya kemampuan berpikir kritis siswa agar nantinya memiliki sumber daya manusia yang berkualitas tinggi.
5
b. Model pembelajaran yang masih berpusat pada guru. c. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa dalam menghadapi soal matematika kurang dikembangkan karena siswa hanya mengikuti apa yang dicontohkan guru tanpa melibatkan cara yang mungkin dapat diketahui siswa. d. Perlu dicari strategi yang sesuai untuk melatih kemampuan berpikir kritis matematik.
C. Pembatasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah yang dikemukakan di atas, maka penulis membatasi permasalahan yang akan diteliti pada: 1. Kemampuan berpikir kritis siswa yang diukur berupa interpretasi yang berisi kemampuan dalam memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan, analisis yang berisi kemampuan dalam menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan evaluasi yang berisi kemampuan dalam menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. 2. Pembahasan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi perlakuan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan pembelajaran Numbered Head Together (NHT) dan yang menggunakan model pembelajaran konvensional.
D. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah serta pembatasan masalah, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Bagaimana kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan Strategi pemecahan masalah IDEAL dengan pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT)?
6
2. Bagaimana kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pemebelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan Strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan permasalahan yang dirumuskan, penelitian ini bertujuan: 1. Untuk mengetahui dan menganalisis kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan
strategi
pemecahan
masalah IDEAL
dengan
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT). 2. Untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pemebelajaran konvensional. 3. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan Strategi pemecahan masalah IDEAL dengan pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) lebih baik dari pada kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pemebelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Penelitian ini akan memperoleh beberapa manfaat antara lain: 1. Bagi sekolah Penelitian ini dapat dijadikan sebagai data sekolah yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika. 2. Bagi guru Penelitian ini dapat digunakan oleh guru sebagai salah satu strategi dalam pembelajaran matematika yang dapat dimanfaatkan sebagai variasi di dalam proses pembelajaran matematika.
7
3. Bagi siswa Penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu strategi pembelajaran yang dapat digunakan oleh siswa dalam meningkatkan kemampuan matematikanya dan menjauhkan kejenuhan dalam proses pembelajaran. 4. Bagi peneliti lain Penelitian ini dapat dijadikan rujukan bagi penelitian terkait dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan peebelajaran Numbered Head Together (NHT) dan berpikir kritis.
BAB II DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik 1. Strategi Pemecahan Masalah IDEAL a. Pengertian Masalah Masalah adalah sesuatu yang timbul akibat adanya rantai yang terputus antara keinginan dan cara mencapainya. Setiap hari, bahkan setiap saat, manusia berhadapan dengan berbagai masalah yang menuntut penyelesaian , mulai dari masalah yang paling sederhana sampai persoalan yang rumit.1 Dalam belajar matematika, pada umumnya yang dianggap masalah bukanlah soal yang biasa dijumpai siswa. Masalah merupakan bagian dalam kehidupan manusia yang harus dicari solusinya. Hal ini sesuai dengan pendapat Hamalik yang menyatakan bahwa “masalah pada hakikatnya adalah suatu pertanyaan yang mengandung jawaban.Suatu pertanyaan mempunyai peluang tertentu untuk dijawab dengan tepat, bila pertanyaan itu dirumuskan dengan baik dan sistematis”.2 Namun tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi sebuah masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi sebuah masalah jika pertanyaan itu menunjukan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh prosedur yang rutin atau yang sudah diketahui siswa. Suatu masalah bersifat relatif, tergantung dari pengetahuan serta pengalaman yang dimiliki siswa. Dapat terjadi bagi siswa, pertanyaan tersebut mudah baginya dengan menggunakan prosedur rutin, namun bagi 1 2
W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.112 Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara,2010), h.151
8
9
orang
lain
permasalahan
yang
diberikan
tersebut
memerlukan
pengorganisasian yang dikerjakan secara tidak rutin. Menurut David Johnson dan Johnson, “masalah-masalah yang dipilih mesti mempunyai sifat conflict issue atau kontroversial, masalahnya dianggap penting, urgent dan dapat diselesaikan”.3 Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seseorang anak dan anak tersebut dapat langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatan sebagai masalah. Memperhatikan
pendapat-pendapat
tentang
masalah
seperti
disebutkan di atas, dapat di simpulkan bahwa suatu soal atau pertayaan merupakan suatu masalah apabila soal atau pertanyaan tersebut menantang untuk diselesaikan, dan prosedur untuk menjawabnya tidak dapat dilakukan secara rutin.
b. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah IDEAL Memecahkan suatu masalah merupakan aktifitas yang mendasar dalam kehidupan mausia. Sebagian besar kehidupan manusia akan selalu menemui masalah-masalah yang harus diselesaian. Dalam menyelesaikan masalah tersebut seseorang terkadang akan mengalami sebuah kegagalan, tetapi bila mengalami kegagalan manusia pasti akan mencari jalan atau alternatif lain untuk menyelesaikan permasalahannya tersebut. Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya,
3
W. Gulo, op. cit., h.116
siswa
dimungkinkan
memperoleh
pengalaman
10
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan dalam pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika penting seperti penerapan
aturan
penggenaralisasian,
pada
masalah
komunikasi
tidak
matematik,
rutin, dan
penemuan
pola,
lain-lain
dapat
dikembangkan secara lebih baik. Strategi pembelajaran pemecahan masalah adalah bagian dari strategi pembelajaran inkuiri.4 Strategi pembelajaran penyelesaian masalah memberi tekanan pada terselesaikannya suatu masalah secara sistematis. Pentingnya strategi ini karena belajar pada prinsipnya adalah suatu proses interaksi antara manusia dan lingkungannya. Proses ini berlangsung secara bertahap, mulai dari stimulus dari lingkungan, sampai memberi respon yang tepat terhadap persoalan tersebut. Secara umum, pemecahan masalah berkaitan dengan penanganan tugas yang baru dan tidak terbiasa saat metode solusi yang relevan tidak diketahui.5 Pemecahan masalah tidak sekedar sebagai bentuk kemampuan menerapkan aturan-aturan yang telah dikuasai melalui kegiatan-kegiatan belajar terdahulu, melainkan lebih dari itu, merupakan proses untuk mendapatkan seperangkat aturan yang lebih tinggi. Menurut Gagne, “seperangkat aturan yang dimaksud adalah perangkat prosedur atau strategi yang memungkinkan seseorang dapat meningkatkan kemandirian dalam berpikir”.6 Tujuan akhir dari pembelajaran adalah menghasilkan siswa yang memiliki pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan masalah
4
Ibid., h. 111 Margaret E. Gredler., Learning and Instruction:Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, (Jakarta: Kencana Prenada, 2011), h.284. 6 Made, Wena., Strategi pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.52. 5
11
yang kelak dihadapi dalam masyarakat.7 Untuk menghasilkan siswa yang memiliki kompetensi yang handal dalam pemecahan masalah maka diperluka strategi pembelajaran pemecahan masalah. Tampak bahwa pemecahan masalah merupakan komponen penting dalam pembelajaran matematika, sehingga kemampuan pemecahan masalah di kalangan siswa perlu mendapat perhatian dalam pembelajaran. Dalam melakukan pemecahan masalah matematika seseorang mesti memiliki pengetahuan yang cukup untuk menyelesaikan permasalahan. Idealnya
aktivitas
pembelajaran
matematika
tidak
hanya
difokuskan pada upaya mendapatkan pengetahuan sebanyak-banyaknya, melainkan juga bagaimana menggunakan segenap pengetahuan yang didapat untuk menghadapi situasi baru atau memecahkan masalahmasalah khusus yang berkaitan dengan permasalahan dalam matematika. Menurut Travers, “kemampuan yang berstruktur prosedural harus dapat diuji transfer pada situasi permasalahan baru yang relevan, karena yang dipelajari adalah prosedur-prosedur pemecahan masalah yang berorientasi pada proses”.8 Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya
memungkinkan
siswa
memperoleh
pengalaman
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada masalah yang bersifat tidak rutin. Dalam pemecahan masalah, siswa harus menggunakan serangkaian langkah berurutan, strategi dimulai dengan mempertimbangkan secara seksama apa masalahnya, sumber daya dan informasi apa yang tersedia, dan bagaimana masalah dapat disajikan. Langkah-langkah pemecahan masalah yang pada umumnya digunakan sebagaimana yang dikembangkan oleh Polya yaitu: 7 8
Ibid.,, h. 52. Ibid.
12
(1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahan masalah, (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).9 Bransford dan Stein memperkenalkan IDEAL Problem Solving sebagai
suatu
strategi
dalam
menyelesaikan
masalah.
Strategi
penyelesaian masalah ini dikenalkan oleh Bransford dan Stein sebagai strategi penyelesaian masalah yang mampu meningkatkan kemampuan berpikir dan meningkatkan keterampilan dalam proses penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah IDEAL merupakan strategi yang didesain untuk membantu mengidentifikasi dan memahami bagian-bagian yang berbeda dari penyelesaian masalah. Masing-masing huruf dalam IDEAL melambangkan komponen penting dalam proses serta langkah dalam penyelesaian masalah, yaitu :10 I : Identify Problem (Mengidentifikasi masalah) D : Define goals and the problem (Mendefinisikan masalah dan tujuan) E : Explore possible strategies (Mencari kemungkinan solusi) A : Antipate outcomes and act (Melaksanakan strategi dan antisipasi hasil) L : Look back and Learn (Lihat kembali dan belajar) Setiap langkah pemecahan masalah IDEAL memiliki tujuan untuk menutun siswa dalam menyelesaikan permasalahan. Penjelesan lebih jelas dalam setiap langkah IDEAL seperti yang dijelaskan Bransford dan Stein yaitu:11 9
Erman Suherman, dkk., Strategi pembelajaran matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2001), h.91 10
Taylor, R George & MacKenney, L., Improving Human Learning in Classroom: Theories and Teaching Practices. (USA: Rowman & Littlefield Education, 2008), h.133 11
Bransford, J., Stein, B.S., Xiadong, L, The IDEAL Workplace: Strategies for Improving Learning, Problem Solving, and Creativity, (Washington DC: Nashville, TN), h.2-5
13
a. Identify Problem (Identifikasi Masalah) Identifikasi masalah merupakan tahap awal dari strategi ini. Dalam tahap awal ini siswa secara sengaja berusaha untuk mengidentifikasi masalah dan menjadikannya sebagai kesempatan untuk melakukan sesuatu yang kreatif. Dalam tahap ini guru membimbing siswa untuk memahami aspek-aspek permasalahan, seperti membantu untuk mengembangkan/menganalisis permasalahan, mengajukan pertanyaan, mengkaji
hubungan
antar
data,
memetakan
masalah,
serta
mengembangkan hipotesis. b. Define goals (Mendefinisikan Masalah dan Tujuan) Langkah kedua dari IDEAL adalah mengembangkan pemahaman dari masalah yang telah diidentifikasi dan berusaha menentukan tujuan. Menentukan tujuan berbeda dengan mengidentifikasi masalah. Dalam suatu kelompok siswa dapat mengidentifikasi masalah dan setuju bahwa masalah tersebut dapat menjadi suatu kesempatan tapi mereka terkadang tidak setuju dengan tujuan yang diinginkan. Sehingga Sebuah masalah tergantung pada bagaimana mereka menentukan tujuan, dan hal ini mempunyai efek yang penting terhadap tipe jawaban yang akan dicoba.
Perbedaan dalam menentukan tujuan
dapat menjadi penyebab kemampuan seseorang dalam memahami masalah, berpikir dan menyelesaikan masalah menjadi berbeda-beda. Tujuan yang berbeda membuat siswa mengeksporasi strategi yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. Dalam tahap ini kegiatan guru meliputi membantu dan membimbing siswa, melihal hal/data/variabel yang sudah diketahui dan hal yang belum diketahui, mencari berbagai informasi yang ada dan akhirnya merumuskan masalah. c. Explore possible strategies (Mencari Kemungkinan Solusi) Langkah ketiga dari IDEAL adalah mengeksplorasi (Explore) strategi yang mungkin dan mengevaluasi kemungkinan strategi tersebut sesuai
14
dengan tujuan yang telah ditetapkan. Beberapa strategi dalam penyelesaian masalah sangatlah umum dan dapat digunakan pada hampir semua masalah yang ada, namun beberapa strategi sangatlah khusus dan hanya digunakan pada kasus-kasus tertentu. Dalam tahap ini kegiatan guru adalah membantu dan membimbing siswa mencari berbagai
solusi
alternatif
pemecahan
masalah,
melakukan
brainstorming, melihat alternatif pemecahan masalah dari berbagai sudut pandang dan akhirnya memilih satu alternatif pemecahan masalah yang tepat. d. Anticipate outcomes and act (Melaksanakan Strategi dan Antisipasi Hasil) Langkah keempat dari IDEAL adalah mengantisipasi (Anticipate) hasil dan bertindak (Act). Ketika strategi dipilih, maka mengantisipasi kemungkinan hasil dan kemudian bertindak pada strategi yang dipilih. Mengantisipasi hasil akan berguna untuk menghindari hal-hal yang akan disesali dikemudian hari. Dalam tahap ini siswa dibimbing tahap demi tahap dalam melakukan pemecahan masalah. e. Look back and Learn (Lihat kembali dan Mengevaluasi Pengaruh) Langkah terakhir dari IDEAL adalah melihat (Look) akibat yang nyata dari strategi yang digunakan dan belajar (Learn) dari pengalaman yang didapat. Melihat dan belajar perlu dilakukan karena setelah mendapatkan hasil, banyak yang lupa untuk melihat kembali dan belajar dari penyelesaian masalah yang telah dilakukan. Adakalanya jawaban yang didapat tidak sesuai dengan tujuan yang ditetapkan. Dalam pemecahan masalah IDEAL jika dari langkah kelima yaitu melihat kembali jawaban yang ada ternyata tidak sesuai dengan tujuan yang diinginkan atau belum tercapai maka tahap dalam penyelesaian masalah dapat kembali ketahap yang diperkirakan terjadi kesalahan. Dalam tahap ini kegiatan guru adalah membimbing siswa melihat/
15
mengoreksi kembali cara-cara pemecahan masalah yang telah dilakukan, apakah sudah benar, sudah sempurna, atau sudah lengkap. Desain tahapan strategi pembelajaran pemecahan masalah IDEAL diperlihatkan pada diagram berikut: Identifikasi Masalah
Mendefinisikan masalah dan tujuan
STRATEGI PEMBELAJARAN IDEAL
Mencari Kemungkinan Solusi
Melaksanakan Strategi
Lihat kembali dan Mengevaluasi Pengaruh
Gambar 2.1. Sintak Strategi Pembelajar IDEAL Langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL ini hampir sama dengan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya, namun terdapat perbedaan dalam memahami masalah yaitu mendefinisikan masalah yang telah teridentifikasi untuk kemudian menetapkan tujuan dari pemecahan masalah yang akan dilakukan. Strategi pemecahan masalah IDEAL dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan atau soal yang telah terdefinisi dengan baik. Langkah-langkah pemecahan masalah dengan strategi pemecahan masalah IDEAL sudah sangat sistematis serta rinci sehingga siswa dapat dengan mudah belajar memecahkan masalah dengan benar. Pemecahan masalah dapat diajarkan dan diterapkan oleh anak-anak karena menggunakan langkah-langkah yang sistematis dan sekuensial. Dengan demikian diharapkan siswa dapat menemukan solusi dari
16
permasalahan secara sistematis dan dapat membentuk siswa pemikir yang kritis, kreatif serta lebih terorganisir. 2. Model pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together a. Model Pembelajaran Kooperatif Pembelajaran merupakan interaksi dua arah antara pendidik dan siswa yang terjalin melalui komunikasi untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan sebelumnnya. Dalam proses pembelajaran ini siswa mengalami perkembangan serta perubahan seiring dengan berjalannya waktu. Perubahan yang dimaksud adalah perubahan perilaku, pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan kebiasaan yang baru diperoleh individu.12 Pembelajaran kooperatif merupakan pembelajaran dimana siswa bekerja dalam kelompok-kelompok kecil untuk saling membantu satu sama lainnya dalam mempelajari materi pelajaran. Dalam kelas kooperatif, para siswa diharapkan dapat saling membantu, saling mendiskusikan dan berargumentasi, untuk mengasah pengetahuan yang dipelajari pada hari itu serta menutup kesenjangan pemahaman yang terjadi antar masing-masing individu.13 Pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran yang mengutamakan adanya kerjasama antar siswa dalam kelompok untuk mencapai tujuan pembelajaran. Para siswa dibagi dalam kelompokkelompok kecil dan diarahkan untuk mempelajari materi pelajaran yang ditentukan. Tujuan dibetuknya kelompok kooperatif adalah untuk memberikan kesempatan kepada siswa agar dapat terlibat secara aktif dalam proses berpikir dalam kegiatan-kegiatan pembelajaran.14 Dalam hal 12
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasi Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) (Jakarta: Kencana, 2010), h.16. 13 Robert, E Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik, (Bandung: Nusa Media, 2008), h.4. 14
Trianto, op. cit., h.56
17
ini sebagian besar aktifitas pembelajaran berpusat pada siswa, yakni mempelajari materi pelajaran serta berdiskusi untuk memecahkan masalah. Pembelajaran kooperatif bernaung dalam teori konstruktivis. Pembelajaran ini muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih mudah menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling berdiskusi dengan temannya. Jadi, hakikat sosial dan penggunaan kelompok sejawat menjadi aspek utama dalam pembelajaran kooperatif.15 Semua metode pembelajaran kooperatif menyumbangkan ide bahwa siswa yang bekerjasama dalam belajar dan bertanggung jawab terhadap teman satu timnya mampu membuat diri mereka belajar sama baiknya. Menurut Ibrahim, dkk, mengatakan bahwa “belajar kooperatif dapat mengembangkan tingkahlaku kooperatif dan hubungan yang lebih baik antara siswa, dan dapat mengembangkan kemampuan akademis siswa”. Menurut Ratumanan menyatakan bahwa “interaksi yang terjadi dalam pembelajaran kooperatif dapat memacuterbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan intelektual siswa”.16 Para ahli telah menunjukan bahwa pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan kinerja siswa memahami konsep-konsep yang sulit, dan membantu siswa menumbuhkan kemampuan berpikir kritis.17 Menurut
Eggen
dan
Kauchak,
“Pembelajaran
kooperatif
merupakan sebuah kelompok pembelajaran yang melibatkan siswa bekerja secara kolaboratif untuk mencapai tujuan bersama”.18 Pembelajaran kooperatif disusun untuk meningkatkan partisipasi siswa dalam proses pembelajaran, serta memberi kesempatan kepada siswa untuk berinteraksi
15
Ibid. Ibid., h.62 17 Ibid., h.59 18 Ibid., h.58. 16
18
dan belajar bersama dengan siswa yang mempunyai berbagai latar belakang. Dalam pembejaran kooperatif ini juga siswa diberikan sebuah pengalaman dalam sikap kepemimpinan serta membuat keputusan dalam sebuah kelompok yang perlu dipertanggungjawabkan. b. Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together Berkaitan dengan pembelajaran kooperatif, pendekatan struktural merupakan bagian pembelajaran yang mengutamakan penggunaan struktur tertentu yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa. Salah satu tipe dari pembelajaran kooperatif yang mempunyai struktural khas adalah Numbered Head Together (NHT). Pembelajaran
kooperatif tipe NHT merupakan salah satu tipe
pembelajaran kooperatif yang menekankan pada struktur khusus yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dan memiliki tujuan untuk meningkatkan penguasaan akademik. Numbered Head Together (NHT) pertamakali dikembangkan oleh Spenser Kagen untuk melibatkan lebih banyak siswa dalam menelaah materi yang tercakup dalam suatu pelajaran dan mengecek pemahaman mereka terhadap isi pelajaran tersebut19. Ibrahim mengemukakan tiga tujuan yang hendak dicapai dalam pembelajaran kooperatif dengan tipe NHT yaitu: (1). Hasil belajar akademik struktural, bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akademik. (2). Pengakuan adanya keragaman, bertujuan agar siswa dapat menerima teman-temannya yang mempunyai berbagai latar
19
Ibid., h. 82
19
belakang. (3). Pengembangan keterampilan sosial, bertujuan untuk mengembangkan keterampilan sosial siswa.20 Metode Numbered Head Together merupakan teknik dalam pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling membagi ide-ide dalam berdiskusi. Metode NHT digunakan untuk menstimulasi siswa dalam pembelajaran sehingga siswa aktif dan terlibat secara langsung dalam pembelajaran. Metode NHT efektif untuk melatih siswa mendengar pendapat teman dalam berdiskusi secara cermat serta membuka diri terhadap berbagai pendapat dan gagasan. Dalam pembelajaran NHT siswa diberikan tanggung jawab dalam mempelajari materi pelajaran dan menjabarkan isinya. Tugas yang diberikan harus jelas sehingga siswa mudah untuk memahaminya serta efektif dalam waktu pembelajaran. Peranan
Numbered
head
together
(NHT)
dalam
proses
pembelajaran adalah sebagai berikut:21 a. Menyampaikan tujuan pembelajaran dengan jelas b. Menempatkan siswa secara heterogen dalam kelompok-kelompok kecil c. Menyampaikan tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa, baik individu maupun kelompok d. Memantau kerja kelompok e. Mengevaluasi hasil belajar Pelaksanaan guru dalam kelas menggunakan struktur empat fase sebagai sintaks dalam NHT:22
20
Azizahwati, Librina E. Putri, dan Hendar Sudrajat, “Keterampilan Psikomotor Fisika Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Number Head Together”, Jurnal Geliga Sains, Vol. 4, 2010, h. 14. 21 Anita Lie, Cooperative Learning, Mempraktikan Cooperative Learning di Ruang-ruang Kelas, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.59 22 Trianto. loc. cit.
20
a. Fase 1: Penomoran Dalam fase ini, guru membagi siswa kedalam kelompok 3-5 orang dan kepada setiap anggota kelompok diberi nomor antara 1 sampai 5. b. Fase 2: Mengajukan pertanyaan Guru mengajukan sebuah pertanyaan kepada siswa. Pertanyaan dapat bervariasi. Pertanyaan dapat amat spesifik dan dalam bentuk kalimat tanya. c. Fase 3: Berpikir bersama Siswa menyatukan pendapatnya terhadap jawaban pertanyaan itu dan meyakinkan tiap anggota dalam timnya mengetahui jawaban tim. d. Fase 4: Menjawab Guru memanggil satu nomor tertentu, kemudian siswa yang nomornya sesuai mengacungkan tangannya dan mencoba untuk menjawab pertanyaan untuk seluruh kelas. Berdasarkan teori-teori yang dimuat di atas maka tahapan pembelajaran matematika dengan NHT sebagai berikut: 1. Penomoran siswa Dalam fase ini, guru membagi siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-5 orang secara heterogen dan setiap anggota kelompok diberi nomor antara 1 sampai 5. 2. Mengajukan pertanyaan Dalam fase ini guru mengajukan pertanyaan dalam bentuk lembar kerja siswa yang telah disiapkan sebelumnya. Dalam lembar kerja siswa tersebut terdapat soal yang perlu diselesaikan dengan strategi pemecahan masalah IDEAL.
21
3. Berpikir bersama Dalam fase ini setelah siswa mendapat lember kerja, siswa diminta untuk menyelesaikan soal yang ada dengan berdiskusi dan mengeluarkan seluruh ide-ide yang mereka miliki. 4. Menjawab Dalam fase ini guru memanggil satu nomor, kemudian siswa yang memiliki nomor tersebut dari masing-masing kelompok maju mewakili kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang telah di diskusikan sebelumnya. 3. Kemapuan Berpikir Kritis a. Pengertian Berpikir Arti kata dasar “pikir” dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah akal budi, ingatan, angan-angan. “Berpikir” artinya menggunakan akal
budi
untuk
mempertimbangkan
dan
memutuskan
sesuatu,
menimbang-nimbang dalam ingatan.23 Menjalani kehidupan sehari-hari kita seringkali dihadapkan dengan permasalahan yang perlu dipikirkan dan dipecahkan. Untuk memecahkan suatu permasalahan kita dituntut untuk membuat sebuah keputusan yang tepat. Namun dalam menentukan sebuah keputusan bukan sebuah hal yang mudah, dalam proses pembuatan keputusan memerlukan pemikiran yang mendalam dan kritis tentang permasalah tersebut. Berpikir merupakan suatu hal yang diberikan oleh Tuhan kepada manusia, sehingga manusia menjadi makhluk yang dimuliakan. Menurut Gilmer, “berpikir merupakan suatu pemecahan masalah dan proses penggunaan gagasan atau lambang-lambang pengganti suatu aktivitas
23
Wowo S. Kuswana, Taksonomi Berpikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h.1
22
yang tampak secara fisik.24 Dilihat dari perspektif psikologi, berpikir merupakan cikal bakal ilmu yang sangat kompleks. Secara umum, berpikir didefinisiskan sebagai suatu kegiatan mental
untuk
kemampuan
memperoleh
berpikir
dapat
pengetahuan. dikembangkan
Dalam
pembelajaran,
dengan
memperkaya
pengalaman yang bermakna melaui persoalan pemecahan masalah.25 Kemampuan yang diajarkan kepada siswa terdiri dari kemampuan berpikir tingkat rendah dan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Mengembangkan kemampuan berpikir siswa menjadi fokus para pendidik dalam kelas. Berpikir adalah memanipulasi atau mengelola dan mentranformasikan informasi dalam memori. Ini sering dilakukan untuk membentuk konsep, bernalar dan berpikir secara kritis dalam membuat keputusan,
dan
memecahkan
masalah.
Aktivitas
berpikir
dalam
matematika adalah aktivitas untuk dapat merumuskan pengertian, mensintesis, dan menarik kesimpulan. Keterampilan berpikir sejalan dengan wacana meningkatkan mutu pendidikan adalah melalui proses pembelajaran sesuai dengan tuntutan tujuan atau hasil belajar. Salah satu ciri utama yang menjadi keberhasilan dalam pembelajaran dapat terlihat pada
kemampuan pengetahuan,
keterampilan, dan cara bersikap.26 Dengan adanya tuntutan dalam hasil belajar maka pembelajaran keterampilan berpikir merupakan aspek strategis dalam meningkatkan kualitas pembelajaran yang berorientasi pada pencapaian hasil yang terstandar. Proses berpikir merupakan peristiwa mencampur, mencocokan, menggabungkan,
24
menukar,
dan
mengurutkan
konsep-konsep,
Ibid., h.2 Dina Mayadiana, S., Suatu Alternatf Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3 26 Wowo, op. cit., h.23 25
23
persepsi-persepsi, dan pengalaman sebelumnya.27 Sebagaimana kita ketahui, bahwa berpikir tidak dapat dibatasi oleh ruang dan waktu. Seseorang dapat memikirkan masalah-masalah yang muncul dari situasi dan kondisi masa kini, masa lampau, ataupun masalah-masalah yang akan muncul dimasa yang akan datang. Beberapa
keterampilan
berpikir
yang dapat
meningkatkan
kecerdasan memproses adalah keterampilan berpikir kritis, keterampilan kreatif, keterampilan mengorganisir otak, dan keterampilan analisis. Kurikulum 2006 yang dikenal Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) memasukan keterampilan-keterampilan berpikir harus dikuasai anak disamping materi isi yang merupakan pemahaman kosep.28 Menurut Sabandar, belajar matematika berkaitan erat dengan aktifitas dan proses belajar serta berpikir, karakteristik matematika merupakan suatu ilmu dalam pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian logis, dengan menggunakan bahasa yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat.29 Pola berpikir pada aktivitas matematika ini terbagi dua yaitu berpikir tingkat rendah (low-order mathematical thinking) dan berpikir tingkat tinggi (high-order mathematical thinking). Berpikir kritis merupakan salah satu kemampuan dalam berpikir tingkat tinggi (high-order mathematical thinking).
b. Pengertian Berpikir Kritis Menurut John Dewey, “berpikir kritis adalah pertimbangan yang aktif, terus menerus dan teliti mengenai sebuah keyakinan atau bentuk pengetahuan yang diterima dengan menyertakan alasan-alasan yang 27
Ibid., h. 3 Dina Mayadiana S, op. cit., h.2 29 Budi Manfaat dan Zara Zahra A., Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa dengan Menggunakan Graded Response Models. Prosiding Seminar Nasional Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2013, h. MP-119. 28
24
mendukung dan kesimpulan-kesimpulan rasional”.30 Secara khusus pemikiran kritis berarti mempertimbangkan secara cermat masalah, pertanyaan, atau situasi demi memperoleh solusi terbaik. Menurut Richard Paul berpikir kritis adalah berpikir mengenai hal, substansi atau masalah apa saja dimana si pemikir meningkatkan kualitas pemikirannya dengan menangani secara terampil struktur-struktur yang melekat dalam pemikiran dan menerapkan standar-standar intelektual padanya.31 Sedangkan menurut Ennis Berpikir kritis adalah pemikiran yang masuk akal dan reflektif yang berfokus untuk memutuskan apa yang mesti dipercaya atau dilakukan.32 Dalam berpikir kritis seseorang mesti berpikir secara jernih dan rasional, ini melibatkan berpikir tepat, sistematis, dan mengikuti aturan logika, serta penalaran ilmiah. Secara epistimologi berpikir kritis matematika berbeda dengan berpikir kritis pada bidang lainnya. Hal ini senada dengan pendapat McPack mengenai beragamnya berpikir kritis dari bidang kebidang dikarenakan adanya situasi dan sifat yang berbeda. Menurut Pascarella dan Terenzini berpikir kritis matematika berimplikasi terhadap penalaran statistik karena menyatakan berpikir kritis sebagai kemampuan siswa untuk menginterpretasikan, mengevaluasi, dan menyusun pertimbangan informasi mengenai kecukupan argumen, data dan kesimpulan.33 Gerhand mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses kompleks yang melibatkan penerimaan dan penggunaan data, analisis serta evaluasi data yang mempertimbangkan aspek kualitatif dan kuantitatif untuk membuat keputusan berdasarkan hasil evaluasi.34 Aktifitas berfikir terjadi 30
Kasdin Sihotang, dkk, Critical Thinking: Membangun Pemikiran Logis, (Jakarta:PT Pustaka Sinar Harapan, 2012), h.3 31 Alec Fisher., Berpikir Kritis:Sebuah Pengantar. (Jakarta: Erlangga, 2009). h. 4 32 Ibid. 33 Dina Mayadiana, S, op. cit., h.2 34 Ibid., h. 11
25
dalam setiap kegiatan manusia dalam mecari setiap jawaban untuk menemukan sebuah kebenaran, begitu juga dalam pembelajaran matematika berpikir kritis sangat diperlukan dalam menemukan jawaban yang benar berdasarkan data-data yang ada. Pendapat lain tentang berpikir kritis matematika dikeluarkan oleh Gleser, menurutnya berpikir kritis dalam matematika merupakan kemampuan dan disposisi untuk menyertakan pengetahuan sebelumnya, penalaran matematika, dan strategi kognitif untuk menggenaralisasi, membuktikan, atau mengevaluasi situasi-situasi matematika yang tidak rutin.35 Laporan konsensus Delphi merekomendasikan pembelajaran berpikir kriris bagi seluruh level pendidikan karena memiliki tujan yang baik. Tujuan dari berpikir kritis salah satunya adalah mengembangkan lebih lanjut kemampuan kognitif dan disposisi afektif berpikir kritis siswa.36 Definisi berpikir kritis telah dijelaskan dengan bebagai cara, pemikiran kritis sangatlah penting karena membantu seseorang dalam menentukan cara terbaik memecahkan masalah, cara memilih atau menolak sebuah tuntutan, cara menjawab pertanyaan, cara menangani keadaan.37 Anderson menyatakan bila berpikir kritis dikembangkan, seseorang akan cenderung untuk mencari kebenaran, berpikir terbuka dan toleran terhadap ide-ide baru, dapat menganalisis masalah dengan baik, berpikir secara sistematis, penuh rasa ingin tahu, dewasa dalam berpikir, dan dapat berpikir kritis secara mandiri.38
35
Ibid., h.16 Ibid., h.39 37 Terry. Reasoning Skill Succes. (Yogyakarta: Book Marks, 2009), h.20 38 Dodi Syamsuduha. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Berbantu Program Geometer’s Sketchpad Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMP. Prosiding Seminar Internasional Jurusan Pendidikan Matematika UNY P-10, 2011, h. 96. 36
26
Kemampuan berpikir kritis sangat penting untuk segala macam karir di mana kita harus mengkomunikasikan ide-ide, membuat keputusan, menganalisis dan memecahkan masalah. Seorang pemikir kritis adalah seseorang yang mampu melakukan hal berikut:39 (1)Memahami hubungan logis antara ide-ide, (2) Merumuskan ide secara singkat dan tepat, (3) Mengidentifikasi,
membangun,
dan
mengevaluasi
argument,
(4)
Mengevaluasi pro dan kontra dari keputusan, (5) Mengevaluasi bukti terhadap hipotesis, (6) Mendeteksi inkonsistensi dan kesalahan umum dalam
penalaran,
(7)
Analisis
masalah
secara
sistematis,
(8)
Mengidentifikasi relevansi dan pentingnya ide-ide, (9) Menyamakan persepsi dan nilai-nilai seeorang, (10) Mengevaluasi kemampuan berpikir seseorang. Berdasarkan definisi tentang kemampuan berpikir kritis maka dapat dirumuskan bahwa berpikir kritis merupakan kemampuan dalam menginterpretasikan permasalahan, menganalisis, dan membuktikan nilai kebenaran atau mengevaluasi sebuah informasi berdasarkan pengetahuan atau pengalaman yang telah diperoleh. Kemampuan seseorang dalam berpikir kritis dapat dikenali dari tingkah laku yang diperlihatkan selama proses berpikir. Dalam berpikir kritis menurut Facione diartikan sebagai proses berpikir yang menunjukan kemampuan seseorang dalam:40 1) Interpretasi, yaitu kemampuan memahami, menjelaskan dan memberi makna data atau informasi.
39
Joe Y.F. Lau, An Introduction To Critical Thinking and Creativity: Think More, Think Better, (New Jersey: John Wiley & Sons, 2011) , h. 2 40 Peter A. Facione., Critical Thinking: What It Is and Why It Counts, Measured reasons and The California Academic Press, 2011, h. 5-7.
27
2) Analisis, yaitu kemampuan untuk megidentifikasi hubungan dari informasi-informasi yang dipergunakan untuk mengespresikan pemikiran atau pendapat. 3) Evaluasi, yaitu kemampuan untuk menguji kebenaran dari informasi yang digunakan dalam mengespresikan pemikiran atau pendapat. 4) Inferensi,
yaitu
kemampuan
untuk
mengidentifikasi
dan
memperoleh unsur-unsur yang diperlukan untuk membuat suatu kesimpulan yang masuk akal. 5) Eksplansi, yaitu kemampuan untuk menjelaskan atau menyatakan hasil pemikiran berdasarkan bukti, metodologi dan konteks. 6) Regulasi diri, yaitu kemampuan seseorang untuk mengatur cara berpikirnya.
c. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kemampuan berpikir kritis matematik merupakan keterampilan yang diperlukan seseorang dalam menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada pembahasan matematika. Adapun indikator kemampuan berpikir kritis untuk pembahasan matematika yang
digunakan dalam
penelitian ini adalah: 1. Menginterpretasikan, yaitu memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan. 2. Menganalisis,
yaitu
menghubungkan
data-data
untuk
menyelesaikan permasalahan. 3. Mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan.
28
Indikator-indikator yang diuraikan di atas, diharapkan dapat tercapai melalui
pembelajaran
pemecahan
masalah
IDEAL
dengan
model
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT).
B. Hasil Penelitian Yang Relevan Penelitian ini didukung oleh beberapa hasil penelitian sebelumnya. Penelitian yang dilakukan oleh Siswanto, Budi W, Wardano yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Pembelajaran IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi Pendidikan Karakter”, menunjukan bahwa kemempuan pemecahan masalah peserta didik kelas eksperimen mencapai ketuntasan 81,68 melampaui 71 sebagai KKM dan dengan proporsi 93,75% lebih dari 80%. Rata-rata nilai kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol.41 Penelitian Desti Haryani yang berjudul, “Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis”, menunjukan bahwa pembelajaran matematika dengan pemecahan masalah dapat melatih dan menumbuhkembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis karena setiap tahapan dalam pemecahan masalah memerlukan kemampuan berpikir kritis dari siswa.42 Penelitian Ali Syahbana yang berjudul, “Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Contextual Teaching and Learning”, menunjukan bahwa terdapat perbedaan signifikan dalam peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa antara yang
41
B. Siswanto, Budi Waluya, Wardano., Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Pembelajaran IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi Pendidikan Karakter. Unnesa Journal of Mathematics Education Research, h.95-100 42 Desti Haryani., Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. (Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, Mei 2011)
29
pembelajarannya mengunakan pendekatan Contextual Teaching and Learning dan menggunakan pendekatan konvensional.43 C. Kerangka Berpikir Sangat perlu dicari model serta strategi yang sesuai untuk mengajarkan dan melatih kemampuan berpikir kritis siswa khususnya dalam pelajaran matematika. Nampaknya strategi IDEAL Problem Solving tepat untuk melatih kemampuan berpikir kritis siswa, karena dalam setiap langkahlangkah strategi IDEAL Problem solving dalam memecahkan masalah memerlukan kemampuan berpkir kritis siswa yaitu berupa kemampuan interpretasi, analisis, dan evaluasi. Tahapan pertama Identify problem, pada tahap ini siswa membaca seluruh soal yang telah diberikan untuk dapat memahami aspek-aspek permasalahan, dan mengkaji hubungan antar data. Sehingga pada tahapan ini indikator berpikir kritis yang digunakan peneliti adalah kemampuan menganalisis, yang diharapkan dapat berkembang. Tahap kedua Define goal and the problem, pada tahap ini siswa diminta melihat data yang sudah diketahui dan yang belum diketahui untuk selanjutnya merumuskan dan menjelaskan makna dari permasalahan. Sehingga indikator kemampuan berpikir kritis yang digunakan dalam tahap ini adalah analisis. Tahap ketiga Explore possible strategy, pada tahap ini siswa mencari berbagai solusi yang diketahui siswa serta dapat diterapkan dalam pemecahan masalah, untuk selanjutnya memilih satu alternatif yang tepat untuk diterapkan. Dalam tahapan ini indikator berpikir kritis yang digunakan adalah evaluasi. 43
Syahbana, Ali. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Smp Melalui Pendekatan Contextual Teaching and Learning. Jurnal Edumatika Vol. 02 No. 01 (Universitas Muhamadiyah Bengkulu, April 2012)
30
Tahap keempat Act on strategy, pada tahap ini siswa mencari solusi dengan melakukan langkah-langkah penyelesaian yang telah dipilih untuk dibuktikan kebenarannya serta membuat kesimpulan dari hasil yang telah dibuktikan, sehingga dalam tahapan ini indikator berpikir kritis yang diperlukan adalah analisis. Tahap kelima Looking back and learn, siswa mengoreksi kembali cara-cara penyelesaian masalah yang telah dijalankan dan hasil yang telah didapat untuk dijadikan sebuah pembelajaran. Dalam tahap ini indikator berpikir kritis yang diperlukan adalah evaluasi. Strategi pemecahan masalah IDEAL membuat siswa dituntut untuk menyelesaikan masalah mulai dari awal sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL. Dengan menggunakan langkah-langkah dalam pemecahan masalah IDEAL yang di setiap langkah penyelesaiannya memerlukan kemampuan berpikir kritis, diharapakan kemampuan siswa dalam berpikir kritispun dapat meningkat. Dengan strategi pemecahan masalah IDEAL ini siswa dituntun untuk menyelesaikan masalah secara sistematis. Selain strategi pemecahan masalah IDEAL perlu ditambahkan model pembelajaran lain yang dapat mempengaruhi interaksi antar siswa serta mendukung kemampuan berpikir kritis dalam hal mengkomunikasikan hasil pemikiran yang telah didapatkan dalam kelas. Untuk itu nampaknya pembelajaran kooperatif perlu ditambahkan dalam proses pembelajaran. Dengan pembelajaran kooperatif yang mengelompokan siswa kedalam kelompok-kelompok kecil akan memberi peluang bagi mereka untuk mendiskusikan masalah yang dihadapi, saling tukar ide antar siswa, dan memperdebatkan alternatif pemecahan masalah yang dapat digunakan.44
44
Erman Suherman, dkk, op. cit., h. 91
31
Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) terlihat cocok untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dalam kelas, selain itu NHT juga memiliki struktur khusus yang sudah jelas dalam langkahlangkahnya. Salah satu langkah proses pembelajaran NHT pada bagian akhir, guru memanggil satu nomor dan siswa yang memiliki nomor tersebut dari masing masing kelompok menginformasikan hasil pemikiran kelompoknya kepada teman-temannya. Strategi pemecahan masalah IDEAL yang dipadukan dengan pembelajaran Numbered Head Together (NHT) tampaknya dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika. Diharapkan dengan diterapkannya strategi ini
dapat
meningkatkan
kualiatas
kemampuan berpikir kritis siswa.
pembelajaran
serta
meningkatkan
32
Tujuan Pembelajaran
Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Identifi problem Kemampuan Interpretasi Define goals
Explore possible strategies
IDEAL
Anticipate outcome and act
NHT
Kemampuan Berpikir Kritis
Kemampuan Analisis
Kemampuan Evaluasi
1. Membentuk kelompok 2. Masing-masing siswa mendapatkan nomor 3. Berpikir bersama 4. Guru memanggil salah satu nomor kemudian siswa menjawab dengan mempersentasikan hasil diskusi
Look and Learn
Gambar 2.2 Kerangka Berpikir D. Pengajuan Hipotesis Berdasarkan rumusan masalah yang ada, maka hipotesis yang di ajukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: Kemampuan berpikir kritis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model Numbered Head Togerher (NHT) lebih baik dari pada kemampuan berpikir kritis yang diajarkan dengan metode konvensional.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian akan dilakukan di SMPN 18 Tangerang Selatan yang beralamat di jalan Benda Barat 13, Pamulang II Pondok Benda. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas VII semester ganjill tahun ajaran 2014/2015, selama bulan Agustus September 2014. B. Metode dan Desain Penelitian Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diberikan Treatment (perlakuan khusus) dengan yang tidak mendapat Treatment (perlakuan khusus), tetapi dikarenakan keterbatasan dalam mengontrol penuh variabel yang relevan secara ketat maka metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi experimen (percobaan semu). Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian The Randomized Kontrol Group Posttest Only Design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen diberikan perlakuan berupa pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) dalam pembelajaran sedangkan kelompok kontrol menggunakan pembelajaran konvensional. Kemudian keduan kelompok diberi posttest untuk mengetahui perbedaan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Model desainnya yaitu: E
X1
T
K
X2
T
R
Gambar 3.1. Desain Penelitian
K
33
T2
34
Keterangan: R
: Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dipilih secara acak
E
: Kelompok eksperimen
K
: Kelompok kontrol
X1
: Perlakuan eksperimen
X2
: Perlakuan kontrol
T1
: Hasil post-test yang diberikan kepada dua kelompok
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari kemudian ditarik kesimpilan.1 Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 18 Tangerang Selatan kelas VII pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015 yang terdiri dari 6 kelas. 2. Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.2 Teknik pengambilan sampel yang digunakan pada penelitian ini adalah Cluster Random Sampling, yaitu dengan mengambil dua kelas secara acak dari enam kelas yang memeiliki karakteristik yang sama. Satu kelas sebagai kelas eksperimen menggunakan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) dan satu kelas sebagai kelas kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Dari enam kelas yang ada, 1
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), (Bandung : Alfabeta, 2010)., h. 117 2 Ibid., h. 118
35
kemudian dirandom dan terpilih dua kelas yaitu kelas VII-C dan VII-E. kemudian dari dua kelas tersebut dirandom lagi untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol, dan terpilih kelas VII-C sebagai kelas eksperimen dan VII-E sebagai kelas kontrol. D. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik siswa. Data diperoleh dari hasil penilaian tes kemampuan berpikir kritis matematik siswa, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari. Tes tersebut diberikan kepada kedua kelompok yang dijadikan sampel, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes untuk mengukur kemampuan berpikir kritis siswa dalam matematika. Soal yang diberikan dalam penelitian ini terdiri dari 6 soal yang disusun sesuai dengan indikator kemampuan berpikir kritis matematik. Tes ini kemudian dinilai berdasarkan rubrik penilaian kemampuan berpikir kritis matematik. Berikut adalah kisi-kisi tes kemampuan berpikir kritis yang akan diuji cobakan:
Tabel 3.1 Kisi-kisi instrument kemampuan berpikir kritis matematik Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kompetensi Dasar
Menginterpretasikan
Menentukan himpunan dalam bentuk diagram venn Menentukan anggota himpunan dari suatu diagram venn
No. Butir Soal
Banyak Butir Soal
1
1 soal
5
1 soal
36
Menganalisis
Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan Menentukan irisan dan gabungna dari suatu himpunan
Mengevaluasi
Menentukan anggota dari suatu himpunan Menentukan anggota himpunan dari suatu diagram venn
2
1 soal
3
1 soal
4
1 soal
6
1 soal
Tes kemampuan berpikir kritis matematik diberikan kepada siswa untuk mengetahui kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal kemampuan berpikir kritis matematik. Agar soal tes kemampuan berpikir kritis dapat digunakan maka perlu dilakukan uji validasi, proses uji validasi yang digunakan yaitu validitas empiris pada soal yang valid.
F. Analisis Instrumen 1. Validitas Instrumen Penilaian instrument tes oleh para ahli ini selain untuk perbaikan instrument tes, dimaksudkan juga untuk memperoleh uji validitas isi instrument tes kemampuan berpikir kritis matematik dengan menggunakan metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut:3 CVR = Keterangan: CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial N 3
: Jumlah Penilai
C. H Lawshe. A quantitative approach to content validity. By Personal Psychology, INC (1975). h. 567-568
37
Penilaian ahli melibatkan sepuluh orang ahli dalam bidang matematika, diantaranya dua orang dosen dan delapan orang guru. Dari sembilan soal yang diuji dengan CVR, didapatkan enam soal valid. Selanjutnya enam soal tersebut kembali di ujikan kepada siswa. Mengukur ketepatan dan kecermatan soal tes kemampuan berpikir kritis matematik yang dibuat maka digunakan validitas butir soal atau validitas item dengan menggunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut:4
= Keterangan: rxy
: Koefisien korelasi antara variabel X dan Y
n
: Jumlah responden
X
: Skor item
Y
: Skor total Uji validitas instrument dilakukan dengna membandingkan hasil
perhitungan diatas dengan jika
>
pada taraf dignifikansi 5% dengan ketentuan
maka butir soal valid, sedangkan jika
<
maka
butir soal tidak valid. Berdasarkan hasil uji validitas instrumen, dari enam soal yang di ujikan, terdapat enam soal valid. 2. Reliabilitas Instrumen Mengukur apakah soal yang dibuat mempunyai hasil yang relatif sama (konsisten atau terpercaya) apabila dilaksanakan beberapa kali pengukuran pada
4
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Edisi.II, Cet.I, h. 87
38
subjek yang sama maka dilakukan uji reliabilitas. Untuk menentukan reliabilitas instrumen dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:5 2 k i r11 1 2 k 1 t
=
Dengan Varians : Keterangan:
: Reliabilitas yang dicari k
: Banyaknya item pertanyaan
2 i
: Jumlah varians skor tiap-tiap soal
t2
: Varians total
X
: Skor tiap soal
N
: Jumlah siswa Tabel 3.2 Kriteria koefisien reabilitas
5
Ibid., h. 122
Interval
Kriteria
0,80≤r≤1,00
Sangat tinggi
0,70≤r<0,80
Tinggi
0,40≤r<0,70
Sedang
0,20≤r<0,40
Rendah
r≤0,20
Sangat rendah (tidak valid)
39
3. Tingkat atau Indeks Kesukaran Uji tingkat kesukaran soal bertujuan untuk mengetahui butir soal yang mudah, sedang, dan sukar. Rumus yang digunakan sebagai berikut :6 P= Keterangan: P = Indeks kesukaran butir soal B = Jumlah seluruh poin siswa pada tiap item JS = Jumlah poin penuh suatu nomor dikali dengan jumlah seluruh peserta tes Tabel 3.3 Indeks Tingkat Kesukaran Rentang
Keterangan
0,00 ≤ IK 0,30
soal sukar
0,31 ≤ IK 0,70
soal sedang
0,71 ≤ IK ≤ 1,00
soal mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal, dari enam soal yang diujikan diperoleh 5 soal dengan tingkat sedang dan 1 soal dengan tingkat sukar. 4. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda adalah:7 D= 6 7
Ibid., h. 223 Ibid., h. 228
-
soal, rumus yang digunakan
40
Keterangan: BA
= Banyak peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB
= Banyak peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
JA
= Banyak peserta kelompok atas
JB
= Banyak peserta kelompok bawah
D
= Daya pembeda Tabel 3.4 Indeks Daya Pembeda Rentang Daya Pembeda (DP)
Keterangan
0,00 < DP 0,20
Jelek
0,20 < DP 0,40
Cukup
0,40 < DP 0,70
Baik
0,70 < DP 1,00
Baik Sekali
Hasil perhitungan daya beda soal, didapatkan bahwa dari enam soal yang diujikan, keenam soal tersebut memiliki daya beda “cukup”. Berikut adalah rekapitulasi hasil uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda soal:
No. Soal
Tabel 3.5 Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen Tingkat Validitas Daya Beda Kesukaran
Keterangan
1
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
2
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
3
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
4
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
5
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
6
Valid
Sukar
Cukup
Digunakan
Derajat Reliabilitas
0,77
41
G. Teknik Analisis Data Penulis menggunakan teknik analisis kuantitatif untuk melakukan perhitungan terhadap hasil kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang didapat dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data penelitian yang diperoleh kemudian diolah dan dibandingkan hasilnya. Peneliti melakukan analisis statistik yaitu berupa analisis uji “t” dengan taraf signifikan 0,05. Sebelum dilakukan perhitungan statistik data yang diperoleh maka dilakukan uji prasyarat analisis terhadap subjek yang diteliti, yaitu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas yang disajikan sebagai berikut: 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Untuk mengetahui subjek yang diteliti berdistribusi normal, penulis menggunakan uji kai kuadrat (Chi Square). Dengan langkah- langkah sebagai berikut8: 1) Perumusan Hipotesis H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2) Menentukan rata-rata 3) Menentukan standar deviasi 4) Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi: a. Rumus banyak kelas interval (aturan Struges): K = 1 + 3,3 log (n) b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil c. Panjang kelas interval: P
8
R K
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010), h.111
42
5) Menghitung harga 2 dengan menggunakan rumus: 2 =
2
Keterangan: 2
=
Harga kai kuadrat (chi square)
fo
=
Frekuensi observasi
fe
=
Frekensi ekspetasi
Setelah diperoleh harga 2 hitung, kita lakukan pengujian normalitas dengan membandingkan 2 hitung dengan 2 tabel. Namun, terlebih dahulu kita menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: df atau db = k – 3, (k = banyak kelompok) 6) Kriteria pengujian normalitas: Jika 2hitung ≤ 2tabel, maka H0 diterima. Jika 2hitung > 2tabel, maka H0 ditolak. 7) Kesimpulan 2hitung ≤ 2tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 2hitung > 2tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b. Uji Homogenitas Uji Fisher (F) dilakukan untuk menguji homogenitas, dengan langkahlangkah9: 1) Perumusan Hipotesis H0 : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama
9
Ibid., h.118
43
H1
:
,
Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama 2
2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: F
S1 2 S2
Keterangan: S1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
S2
a. Tetapkan taraf signifikansi ()= 5% b. Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel =
( n1 – 1, n 2 – 1), dimana n
adalah banyaknya anggota kelompok. c. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu: Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima (homogen) Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen) 3) Kesimpulan Fhitung ≤ Ftabel : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama atau homogen. Fhitung > Ftabel : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama atau tidak homogen
c. Uji Hipotesis Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik yang signifikan antara siswa yang mendapatkan pembelajaran menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model Kooperaif tipe Numbered Head Togerher (NHT) dan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Untuk menguji
44
hipotesis, jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka digunakan Uji “t” dengan taraf signifikan 0,05. Langkah-langkah pengujian hipotesis yaitu: 1. Rumusan hipotesis H0 =
≤
H1 =
>
2. Tentukan Uji Statistik Rumusan yang digunakan : a. Untuk sampel yang homogen:10
t
X1 X 2 s gab
1 1 n1 n2
Sedangkan s gab
; dengan db = (n1 + n2 – 2)
n1 1s12 n2 1s2 2 n1 n2 2
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen):11 X1 X 2
Mencari nilai t dengan rumus: t
2
2
s1 s 2 n1 n2
Menghitung db:
10 11
Ibid., h.196 Ibid., h.200
db
s1 2 s 2 2 n n 1 2 2
2
s1 2 s2 2 n 2 n1 n1 1 n2 1
2
45
Keterangan: t
: Harga t hitung
X1
: Rerata skor kelompok eksperimen
X2
: Rerata skor kelompok kontrol
s1
2
: Varian kelompok eksperimen
2
: Varians kelompok kontrol
s2
sgab
: Simpangan baku gabungan
n1
: Banyak sampel kelompok eksperimen
n2
: Banyak sampel kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diperoleh, lakukan pengujian kebenaran hipotesis dengan membandingkan nilai t hitung (thitung) dan t tabel (ttabel), harga ttabel pada taraf signifikansi 5%. 3. Lakukan pengambilan kesimpulan Jika thitung ≤ ttabel maka H0 diterima. Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak.
H. Hipotesis Statistik Hipotesis statistika dirumuskan sebagai berikut: H0
:
1 2
H1 : 1 2 Keterangan: μ1 : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
eksperimen μ 2 : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
kontrol
46
H0 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok kontrol. H1 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok kontrol. Adapun kriteria pengujian yaitu: Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian 1. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan berpikir kritis matematik ini dilaksanakan di SMP Negeri 18 Tangerang Selatan. Penelitian ini dilakukan terhadap dua kelas yang menjadi sampel penelitian yaitu kelas VII-C sebagai kelas eksperimen, yang terdiri dari 38 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together dan kelas VII-E sebagai kelas kontrol terdiri dari 35 siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan rincian 7 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali untuk posttest. Materi yang diajarkan pada penelitian adalah himpunan. Instrument yang digunakan untuk posttest mengacu pada indikator kemampuan berpikir kritis matematik. Jenis tes yang digunakan adalah essay. Sebelum tes diberikan kepada siswa terlebih dahulu soal tersebut di uji untuk mengetahui kelayakan konten yang akan di ujikan melalui model content validity ratio (CVR) kepada sepuluh pakar, hasilnya dari sembilan soal yang diujikan, enam soal diantaranya dinyatakan valid (lampiran). Kedelapan soal yang valid melalui model CVR diperbaiki konten kalimat sesuai dengan saran yang diberikan oleh para pakar. Sebelum enam soal tersebut dijadikan posttes, soal tersebut harus diuji coba terlebih dahulu kepada siswa yang telah mendapatkan materi himpunan sebelumnya yaitu kelas VIII-F. Setelah dilakukan uji coba instrument selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya beda. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan, diperoleh enam soal valid dengan reliabilitas 0,77.
47
48
Kemudian enam soal tersebut digunakan sebagai posttest untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini disajikan data hasil perhitungan akhir dari tes kemampuan berpikir kritis matematik siswa setelah pembelajaran dilaksanakan. a. Kemapuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen Data hasil posttes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 38 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pemecacan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together diperoleh nilai terendah 38 dan nilai tertinggi 91 dengan nilai rata-rata 63,08. Untuk lebih jelasnya, statistik hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen Statistik
Kelompok Eksperimen
Banyak Sampel (n)
38
Nilai Terendah (xmin)
38
Nilai Tertinggi (xmax)
91
Mean (X)
63,32
Median (Me)
65,40
Modus (Mo)
69,00
Varians (s2)
176,98
Simpangan Baku (s)
13,30
Kemiringan (sk)
-0,44
Berdasarkan data tabel 4.1, terlihat bahwa banyak sampel pada kelas eksperimen adalah 38 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 53, dengan nilai terendah yaitu 38 sedangkan nilai tertinggi 91. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata 63,32, median sebesar 65,40, dan modus
49
sebesar 69,00, varians kelompok eksperimen sebesar 176,98, dengan simpangan baku sebesar 13,30. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen sebesar -0,44, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sebagai rincian data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelas eksperimen yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas Eksperimen No.
Interval
1
Nilai
Frekuensi
Frekuensi
Tengah
(fi)
f(%)
Kumulatif
38-46
42
6
15.79
6
2
47-55
51
5
13.16
11
3
56-64
60
7
18.42
18
4
65-73
69
11
28.95
29
5
74-82
78
7
18.42
36
6
83-91
87
2
5.26
38
38
100
JUMLAH
Tabel 4.2 menunjukan bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 65-73 yaitu sebesar 28,95% (11 orang siswa dari 38 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa terletak pada interval 83-91 yaitu sebesar 5,26% (2 orang siswa dari 38 siswa). Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu 63,32. Siswa yang
50
mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 53% (20 orang siswa dari 38 siswa). Siswa yang mendapat skor dibawah rata-rata sebayak 47% (18 orang siswa dari 38 siswa). Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematik kelas eksperimen pada pembelajaran menggunakan strategi pemecacan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together dapat dilihat pada histogram gambar 4.1.
12
Frekuensi
10 8 6 4 2 0 42
51
60
69
78
87
Nilai Tengah
Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen Berdasarkan histogram diatas, nilai median dan modus berada di atas nilai rata-rata ( X < Me < Mo ). Histogram kemampuan berpikir kritis matematik di atas, memiliki koefisien –0,44 (negatif). Hal ini menunjukan bahwa data menyebar pada nilai di atas rata-rata. Sehingga siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata lebih banyak dibandingkan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata.
51
Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir kritis matematik nilai kelas eksperimen diperoleh rata-rata secara keseluruhan 64,71 (skor 5,17 dari skor maksimal 8). Deskripsi data indikator kemampuan berpikir kritis di sajikan dalam tebel 4.3: Tabel 4.3 Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik No 1
Indikator Berpikir Kritis Matematik Menginterpretasikan
2 3
n
Mean
Nilai
38
Skor Ideal 8
6,32
79,00
Menganalisis
38
8
4,97
62,13
Mengevaluasi
38
8
4,24
53,00
5,18
64,71
Rata-rata
Tabel 4.3 menunjukan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan berpikir kritis matematik yang diteliti yaitu menginterpretasikan, menganalisis, dan mengevaluasi. Pada indikator menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan, pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada indikator mengevaluasi kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. Nilai tertinggi pada kelas eksperimen terdapat pada indikator menginterpretasikan dengan nilai 79,00. Kemampuan berpikir kritis siswa untuk indikator menganalisis mencapai nilai 62,13 yang artinya kemampuan siswa dalam menganalisis cukup baik. Sedangkan nilai kemampuan berpikir kritis untuk indikator mengevaluasi mencapai 53,00. Berikut disajikan diagram batang perbedaan setiap indikator kemampuan berpikir kritsi matematik pada kelas eksperimen.
52
90 80
79
70
62.13
60
53
Nilai
50 40 30 20 10 0 Interpretasi
Analisis
Evaluasi
Indikator Gambar 4.2 Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Kelas Eksperimen Berdasarkan gambar 4.2,terlihat indikator menginterpretasikan lebih tinggi dari pada dua indikator lainnya. Artinya, siswa pada kelas eksperimen lebih mampu dalam menginterpretasikan. Sedangkan indikator mengevaluasi memiliki presentase paling rendah, ini menunjukan kemampuan siswa kelas eksperimen rendah dalam hal mengevaluasi.
b. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Kontrol Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang menggunakan model konvensional dengan jumlah siswa 34 orang memiliki nilai terendah adalah 33 dan nilai tertinggi adalah 83. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel 4.4 berikut:
53
Tabel 4.4 Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol Statistik
Kelompok Kontrol
Banyak Sampel (n)
34
Nilai Terendah (xmin)
33
Nilai Tertinggi (xmax)
83
Mean (X)
55,79
Median (Me)
53,83
Modus (Mo)
59,70
Varians (s2)
182,77
Simpangan Baku (s)
13,52
Kemiringan (sk)
-0,29
Berdasarkan data tabel 4.4, terlihat bahwa banyak sampel pada kelas eksperimen adalah 34 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 50, dengan nilai terendah yaitu 33 sedangkan nilai tertinggi 83. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata 55,79, median sebesar 53,83, dan modus sebesar 59,70, varians kelompok eksperimen sebesar 182,77, dengan simpangan baku sebesar 13,52. Tingkat kemiringan di kelompok kontrol sebesar -0,29, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sebagai rincian data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelas eksperimen yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
54
Tabel 4.5 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas Kontrol No.
Interval
1
Nilai
Frekuensi
Frekuensi
Tengah
(fi)
f(%)
Kumulatif
33-40
36,5
6
17,65
6
2
41-48
44,5
5
14,71
13
3
49-56
52,5
6
17,65
17
4
57-64
60,5
8
23,53
25
5
65-72
68,5
5
14,71
30
6
73-80
76,5
3
8,82
33
7
81-88
84,5
1
2,92
34
38
100
JUMLAH
Tabel 4.5 menunjukan bahwa banyak kelas interval adalah 7 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 8. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol terletak pada interval 57-64 yaitu sebesar 23,53% (8 orang siswa dari 34 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval 81-88 yaitu sebesar 2,92% (1 orang siswa dari 34 siswa). Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 55,79. Siswa yang mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 50% (17 orang siswa dari 34 siswa). Siswa yang mendapat skor dibawah rata-rata sebayak 50% (17 orang siswa dari 34 siswa). Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematik kelas kontrol dengan model konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut:
55
9 8
Frekuensi
7 6 5 4 3 2 1 0 36.5
44.5
52.5
60.5
68.5
76.5
84.5
Nilai Tengah
Gambar 4.3 Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol Berdasarkan histogram di atas, nilai median lebih kecil dari nilai rata-rata dan nilai modus, nilai rata-rata berada diantara nilai median dan nilai modus. Ini menunjukan bahwa Me < X < Mo. Histogram kemampuan berpikir kritis di atas, memiliki koefisien -0,29 (negatif), hal ini menggambarkan bahwa kurva data landai kiri atau condong ke kanan karena sk < 0. Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir kritis matematik kelas kontrol diperoleh rata-rata secara keseluruhan 57,05 (skor 4,66 dari skor maksimal 8). Deskripsi data indikator kemampuan berpikir kritis di sajikan dalam tebel 4.6:
56
Tabel 4.6 Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik No 1
Indikator Berpikir Kritis Matematik Menginterpretasikan
Mean
Nilai
38
Skor Ideal 8
6,21
77,63
2
Menganalisis
38
8
4,09
51,13
3
Mengevaluasi
38
8
3,39
42,38
4,66
57,05
n
Rata-rata
Tabel 4.6 menunjukan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan berpikir kritis matematik yang diteliti yaitu menginterpretasikan, menganalisis, dan mengevaluasi. Pada indikator menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan., pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada indikator mengevaluasi kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. Nilai
tertinggi
pada
kelas
kontrol
terdapat
pada
indikator
menginterpretasikan dengan nilai 77,63. Kemampuan berpikir kritis siswa untuk indikator menganalisis mencapai nilai 51,13. Sedangkan kemampuan berpikir kritis untuk indikator mengevaluasi mencapai nilai 42,38. Berikut disajikan diagram batang perbedaan setiap indikator kemampuan berpikir kritis matematik kelas kontrol pada gambar 4.4:
57
Nilai
Gambar 4.4 Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Kelas Kontrol 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
77.63
51.13 42.38
Interpretasi
Analisis
Evaluasi
Indikator Berdasarkan gambar 4.4, terlihat indikator menginterpretasikan, lebih tinggi dari dua indikator lainnya. Artinya siswa lebih mampu dalam menginterpretasikan dibandingkan dengan menganalisis dan mengevaluasi. Sedangkan indikator mengevaluasi memiliki presentase paling rendah, yang artinya kemampuan siswa pada kelas kontrol kurang dalam mengevaluasi soal yang diberikan. 2. Analisis Data a. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi square (
. Uji normalitas
digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan kriteria
diukur pada taraf signifikansi
dan tingkat kepercayaan tertentu. 1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh harga 2hitung = 3,79, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square
diperoleh
2tabel untuk jumlah sampel 38 dan banyak kelas 6 pada taraf signifikansi α = 5%
58
adalah 7,82. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (3,79 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol, diperoleh harga 2hitung = 3,76, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square
diperoleh 2tabel
untuk jumlah sampel 34 dan banyak kelas 7 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 9,49. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (3,76 ≤ 9,49), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.7. Tabel 4.7 Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelompok
N
Eksperimen
38
Kontrol
34
Karena 2 hitung
Taraf
hitung
tabel
Kesimpulan
0,05
3,79
7,82
Berdistribusi
0,05
3,76
9,49
normal
Signifikan
pada kedua kelas kurang dari 2 tabel
maka dapat
disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda (heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji F. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen
59
apabila
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan
tertentu. Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 176,98 dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 182,76, sehingga diperoleh nilai = 1,03 (lampiran 21). Dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α = 5% dan db pembilang = 37, db penyebut = 33, diperoleh
karena
(1,03 ≤ 1,77), maka Ho diterima atau dengan kata lain varians kedua populasi homogen. Hasil perhitungan uji homogenitas lebih jelas dapat dilihat pada tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Jumlah Sampel
Varians (s2)
Eksperimen
38
176,98
Kontrol
34
182,76
Kelas
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (1,03
F Tabel 0,05
Kesimpulan
Hitung 1,03
1,77
Terima H0
1,77) maka H0 diterima, artinya kedua
varians homogen. c. Pengujian Hipotesis Hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa data kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-rata kelompok eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh thitung = 2,38 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% dan
60
derajat kebebasan (db) = 70, diperoleh harga ttabel(α=0.05) = 1,67. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel 4.9. Tabel 4. 9 Hasil Uji Hipotesis Kelas
thitung
ttabel (α=0.05)
Kesimpulan
2,38
1,67
Tolak H0
Eksperimen Kontrol
Berdasarkan tabel 4.9 terlihat bahwa thitung > ttabel (2,38 > 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 5%. Artinya bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model koopertif tipe Numbered Head Together lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang menggunakan model konvensional.
B. Pembahasan Hasil Penelitian Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Hal tersebut menunjukan bahwa dalam pembelajaran matematika strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together lebih baik dari pada pembelajaran dengan metode konvensional. Temuan penelitian ini di dukung oleh penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Desti Haryani yang berjudul, Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis yang mengungkapkan bahwa siswa yang dalam pembelajaran menggunakan strategi pemecahan masalah dapat melatih dan menumbuhkembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis
61
karena setiap tahapan dalam pemecahan masalah memerlukan kemampuan berpikir kritis dari siswa.1 Berikut adalah rincian analisis kemampuan berpikir kritis matematis pada tiap indikator: 1. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan uraian mengenai kemampuan berpikir kriris matematik siswa kelas eksperimen dan kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelas kontrol dapat terlihat adanya perbedaan. Perbedaan tersebut terdapat pada nilai rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, dan tingkat kemiringan. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik antara kelas eksperimen (kelompok dengan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model Koopertif tipe Numbered Head Together) dengan kelas kontrol (kelompok yang diajarkan dengan model konvensional), dapat dilihat pada tabel 4.10.
1
Desti Haryani., Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. (Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, Mei 2011)
62
Tabel 4.10 Perbandingan Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistik Deskriptif
Kelompok Eksperimen
Kontrol
Banyak Sampel (n)
38
34
Nilai Terendah (xmin)
38
33
Nilai Tertinggi (xmax)
91
83
Mean (X)
63,32
55,79
Median (Me)
65,40
56,50
Modus (Mo)
69,00
59,70
Varians (s2)
176,98
182,76
Simpangan Baku (s)
13,30
13,52
Kemiringan (sk)
-0,44
-0,29
Tabel 4.10 menunjukan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelompok. Dari tabel 4.10 dapat diketahui bahwa nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol dengan selisih 7,53, begitu pula dengan nilai median serta nilai modus, yaitu pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelompok kontrol. Nilai siswa tertinggi dari dua kelompok tersebut terdapat pada kelompok eksperimen dengan nilai 91, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelompok kontrol dengan nilai 33. Artinya kemampuan berpikir kritis matematik perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan berpikir kritis matematik perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Jika dilihat dari sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki sebaran yang lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku yang lebih besar dari kelas eksperimen. Berarti kemampuan berpikir ktitis
63
matematik pada kelas kontrol lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelas, sedangkan kemampuan berpikir kritis matematik pada kelsa eksperimen lebih mengelompok. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,44, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan pada kelas kontrol memperoleh kemiringan -0,29, karena nilai sk < 0, sama dengan kelas eksperimen maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Karena kedua kemiringan kurang dari 0, maka kemiringannya negatif. Artinya kecenderungan data baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol mengumpul diatas rata-rata. Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada gambar 4.5 berikut: Gambar 4.5 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol 12
Frekuensi
10 8 6
Kelas Eksperimen
4
Kelas Kontrol
2 0 0
20
40
60
80
100
Nilai
Berdasarkan gambar 4.5, penyebaran nilai kemampuan berpikir kritis matematik siswa pada kelompok eksperimen (63,32) cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata kelompok kontrol (55,79). Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelas eksperimen (91) masih berada diatas nilai maksimum kelas kontrol (83). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan berpikir kritis matematik siswa
64
pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan berpikir kritis matematik siswa pada kelompok kontrol. Penelitian ini mengukur kemampuan berpikir kritis matematik berdasarkan tiga indikator yaitu menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep yang terlibat, pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu menghubungkan datadata untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada indikator mengevaluasi kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir kritis matematik tersebut, berikut disajikan perbandingan skor presentase rata-rata indikator kemampuan berpikir kritis matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tabel 4.11 : Tabel 4.11 Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
8
Kelompok Eksperimen Nilai 6,32 79,00
Kelompok Kontrol Nilai 6,21 77,63
Menganalisis
8
4,97
62,13
4,09
51,13
Mengevaluasi
8
4,24
53,00
3,39
42,38
5,18
64,71
4,57
57,05
No
Indikator Berpikir Kritis
Skor Ideal
1
Menginterpretasikan
2 3
Rata-rata
Tabel 4.11 menunjukan bahwa dari 3 indikator kemampuan berpikir kritis matematik yang di ukur memiliki skor ideal yang sama karena setiap indikator memiliki jumlah soal yang sama yaitu dua dan dari setiap soal skor maksimal yang diberikan yaitu emapat. Untuk indikator menginterpretasikan pada kelas eksperimen nilai siswa mencapai 79,00, nilai kelas eksperimen tersebut lebih baik jika dibandingkan dengan kelas kontrol yang memiliki nilai 77,63. Artinya
65
kemampuan siswa kelas eksperimen dalam menginterpretasikan lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Nilai indikator menganalisi pada kelas eksperimen yaitu 62,13, nilai kelas eksperimen tersebut lebih tinggi jika dibandingkan dengan nilai kelas kontrol yang hanya 51,13. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan dalam menganalisis siswa pada kelas eksperimen jauh lebih baik jika dibandingkan dengan kelas kontrol. Indikator terakhir yaitu mengevaluasi pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol mendapat nilai lebih rendah jika dibandingkan dengan dua indikator sebelumnya.
Artinya
kelompok
eksperimen
maupun
kelompok
kontrol
mengalami kesulitan dalam menjawab soal dengan indikator mengevaluasi. Dilihat dari nilai kelompok eksperimen lebih baik dengan nilai 53,00 dibandingkan dengan nilai kelas kontrol yang hanya mencapai 42,38. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan mengevaluasi siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Secara visual perbandingan skor rata-rata indikator kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam gambar 4.6 berikut: Gambar 4. 6 Perbandingan Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
79
77.63 62.13 51.13
53 42.38
Eksperimen Kontrol
Menginterpretasikan
Menganalisis
Mengevaluasi
66
Berdasarkan gambar 4.6 terlihat bahwa presentase pada setiap indikator berpikir kritis matematik siswa dikelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dari kelas kontrol. Perolehan nilai tertinggi dikelas eksperimen maupun kelas kontrol terdapat pada indikator menginterpretasikan dikelas eksperimen dengan nilai 79,00 dan kelompok kontrol 77,63. Sedangkan nilai terendah tedapat pada kelas kontrol dengan nilai 42,38 untuk indikator mengevaluasi. Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik dalam penelitian ini tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut analisis dan temuan hasil jawaban tes kemampuan berpikir kritis matematik berdasarkan indikatornya. a. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menginterpretasikan Indikator
menginterpretasikan
adalah
memberikan
penafsiran
dan
menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan. Pada soal posttest yang diberikan, indikator mengiterpretasikan terdapat pada soal nomor satu, dan nomor lima. Dari hasil posttest diperoleh bahwa nilai pada indikator menginterpretasikan pertanyaan pada kelas eksperimen sebesar 79,00 sedangkan pada kelas kontrol nilai untuk indikator menginterpretasikan sebesar 77,63. Sebagai gambaran hasil penelitian mengenai
kemampuan
berpikir
kritis
matematik
dengan
indikator
menginterpretasikan berikut disajikan soal nomor lima, beserta jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sebagai perbandingan. Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn makanan yang sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D).
L
S
D
. bakso . somay . cilok . lemper
.pizza . Pempek
. mie . roti
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram venn diatas?
67
Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapar dilihat pada gambar berikut: Cara Menjawab Kelompok Eksperimen
Cara Menjawab Kelompok Kontrol
Gambar 4.7 Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Indikator Menginterpretasikan Hasil jawaban siswa untuk soal menginterpretasikan ini sebagian besar siswa dapat menjawab dengan benar, baik di kelompok eksperimen maupun di kelompok kontrol. Namun masih terdapat perbedaan dalam proses menjawab. Pada kelas eksperimen siswa dapat memberikan informasi sesuai dengan apa yang diinginkan oleh soal dari materi himpunan yang telah dipelajari. Sedangkan kelas kontrol kurang tepat dalam memberikan informasi yang sesuai dengan apa yang diinginkan dari materi himpunan yang telah dipelajari. Perbedaan dalam menjawab tersebut dikarenakan telah terlatihnya siswa kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah IDEAL, dalam langkah IDEAL tersebut terdapat
68
langkah identify untuk melatih siswa dalam menginterpretasikan soal, sehingga siswa kelas eksperimen lebih terlatih dalam menjawab soal yang diberikan khususnya dalam soal menginterpretasikan.
b. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menganalisis Indikator menganalisis yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan. Dalam indikator ini siswa diminta untuk menganalisis, kemudian menarik sebuah kesimpulan dari hasil analisisnya. Soal posttest yang diberikan, soal nomor dua dan tiga mewakili indikator menganalisis. Dari hasil posstest diperoleh bahwa nilai untuk indikator menganalisis pada kelompok eksperimen sebesar 62,13 sedangkan pada kelompok kontrol nilai untuk indikator menganalisis sebesar 51,13. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal menganalisis beserta jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Soal dan jawaban yang di sajikan terdapat pada soal nomor dua. Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk ke dalam kelas yang terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9 siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya, sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni? Jelaskan! Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan pada gamber berikut:
69
Cara Menjawab Kelompok Eksperimen
Cara Menjawab Kelompok Kontrol
Gambar 4.8 Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Indikator Menganalisis Berdasarkan gambar cara mencawab siswa, terdapat perbedaan dalam menjawab untuk siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Siswa kelas eksperimen lebih mampu dalam menganalisis soal untuk menentukan kelas mana yang akan dipilih, dalam menentukan kelas yang akan dipilih kelas eksperimen terlebih dahulu mengecek jumlah seluruh siswa serta memberikan alasan dalam pemilihan kelas B yang dipilih. Hal ini dapat terjadi karena siswa kelas eksperimen telah terlatih oleh pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL, yang setiap langkah dalam pembelajaran IDEAL siswa dituntut untuk menyelesaikan suatu persoalan secara terperinci dan sistematis. Dalam langkah
70
IDEAL terdapat identify problem, define goals, dan act and anticipate outcome yang melatih siswa dalam hal menganalisis sehingga siswa kelompok eksperimen dalam hal menganalisis lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol.
c. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Mengevaluasi Indikator mengevaluasi yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan dalam menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. Dalam soal mengevaluasi ini siswa diminta menyelidiki jawaban yang paling tepat. Soal posttest yang diberikan, soal nomor empat dan enam mewakili indikator mengevaluasi. Dari hasil posstest diperoleh bahwa rata-rata mengevaluasi pada kelompok eksperimen sebesar 4,24 dari skor total 8 dengan nilai 53,00 sedangkan pada kelompok kontrol rata-rata menganalisis sebesar 3,39 dari skor total 8 dengan nilai 42,38. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal mengevaluasi beserta jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Soal dan jawaban yang di sajikan terdapat pada soal nomor empat. Jika diketahui :
A={2, 4, 5, 7, 8, 10} B={1, 3, 6, 8, 10, 11} C={2, 3, 5, 7, 11}
Berdasarkan himpunan-himpunan yang diketahui diatas selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan! a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C) Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan pada gamber berikut:
71
Cara Menajawab Kelompok Eksperimen
Cara Menjawab Kelompok Kontrol
Gambar 4.9 Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Indikator Mengevaluasi Berdasarkan gambar cara menjawab siswa, terdapat perbedaan dalam menjawab untuk siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Siswa kelas eksperimen lebih mampu dalam mengevaluasi soal dengan cara mengecek terlebih dahulu semua keterang yang terdapat pada soal sebelum akhirnya mengambil sebuah keputusan. Sedangkan kelompok kontrol tidak mengecek terlebih dahulu keterang yang ada. Perbedaan dalam menjawab tersebut disebabkan siswa kelas eksperimen lebih terlatih dengan adanya pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL yang dalam setiap menjawab soal diharuskan mengecek terlebih dahulu dengan baik sebelum akhirnya mengambil sebuah keputusan. Dalam strategi pemecahan masalah IDEAL terdapat langkah explore possible strategies dan look and learn yang melatih
72
siswa dalam hal mengevaluasi, sehingga siswa kelas eksperimen lebih baik dalam menjawab soal khususnya soal tentang indikator evaluasi. Nilai tertinggi pada kelompok eksperimen adalah 91, hanya terdapat 2 orang siswa yang mendapatkan skor 22 dari skor maksimal 24. Dari 2 orang siswa yang mendapat skor tertinggi masih terdapat kesalahan dalam menjawab pertanyaan, kesalah terjadi karena siswa kurang teliti dalam menghitung terutama dalam indikator analisis yaitu soal nomor dua. Untuk nilai terendah pada kelas eksperimen adalah 38. Nilai tersebut didapatkan oleh satu orang siswa dengan skor 9 dari skor total 24. Untuk nilai terendah ini, siswa ada yang mendapat skor 0 dari soal karena tidak dapat menjawab terutama pada soal mengevaluasi. Nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 83. Terdapat satu orang siswa yang mendapat nilai tertinggi dengan skor 20. Siswa ini mendapat skor terendah pada soal nomor 2 dengan indikator menganalisis. Hal ini di karenakan siswa kurang teliti dalam menghitung dan mencermati apa yang diminta oleh soal. Nilai terendah pada kelas kontrol adalah 33. Terdapat 3 orang siswa yang mendapatkan nilai tersebut dengan mendapatkan skor 8 dari skor maksimal 24. Ketiga siswa ini terdapat beberapa soal yang mendapatkan skor nol karena tidak merespon soal yang diberikan. Berdasarkan hasil deskripsi data dapat dilihat bahwa nilai rata-rata skor kemampuan berpikir kritis siwa pada kelas eksperimen sebesar 63,32. Hasil tersebut lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kontrol yang hanya mencapai 55,79. Hal ini sejalan dengan hasil uji hipotesis dimana H1 diterima, dengan diterimanya H1 yang artinya rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa pada kelompok kontrol.
73
C. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai keterbatasan. Hal tersebut antara lain: 1. Penelitian ini hanya dilakukan pada pokok bahasan himpunan, sehingga belum dapat digunakan mengeneralisasi pada materi lainnya. 2. Sulitnya membuat soal dalam lembar kerja siswa yang di dalamnya terdapat langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan pedekatan pemecahan masalah IDEAL. 3. Pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperetif tipe Numbered Head Together membutuhkan waktu yang cukup banyak, namun waktu yang tersedia sangat terbatas sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik. 4. Kondisi siswa yang terbiasa dengan pembelajaran konvensional membuat siswa bingung dalam mengadopsi proses pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together. 5. Kontrol terhadap subjek penelitian hanya meliputi variabel strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together, dan kemampuan berpikir kritis matematik siswa.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan
hasil
penelitian
dan
pembahasan
diperoleh
beberapa
kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan
strategi
pemecahan
masalah
IDEAL
dengan
model
pembelajaran kooperatif tipe numbered head together cukup baik. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together sebesar 63,32. Selain itu terlihat dari nilai capaian kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together pada
indikator
menginterpretasikan
sebesar
79,00,
pada
indikator
menganalisis sebesar 62,13, dan pada indikator mengevaluasi sebesar 53,00. 2. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional memiliki nilai rata-rata sebesar 55,79. Selain itu nilai capaian kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional pada indikator menginterpretasikan sebesar 77,63, pada indikator menganalisis sebesar 51,13, dan pada indikator mengevaluasi sebesar 42,38. 3. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan metode konvensional (thitung = 2,38 > ttabel = 1,67). Sehingga pembelajaran dengan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together memberikan
pengaruh terhadap
matematik siswa. 74
kemampuan berpikir kritis
75
B. SARAN Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya: 1. Berdasarkan menggunakan
hasil
penelitian
strategi
bahwa
pemecahan
pembelajaran
masalah
IDEAL
matematika
yang
dengan
model
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together mampu meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematik siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu rujukan oleh sekolah sebagai variasi dalam pembelajaran matematika. 2. Pembelajaran
strategi
pemecahan
masalah
IDEAL
dengan
model
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, guru yang hendak menggunkan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin sehingga pembelajaran dapat selesai tepat waktu. 3. Penelitian berikutnya mungkin dapat meneliti indikator-indikator kemampuan berpikir kritis matematik siswa lainnya yang belum diteliti dalam penelitian ini. 4. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together pada pokok bahasan lain, mengukur aspek yang lain atau jenjang sekolah yang berbeda. 5. Pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dapat dijadikan oleh siswa sebagai langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan matematika, sehingga soal tersebut dapat diselesaikan secara rinci dan sistematis.
Daftar Pustaka Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Edisi.II, Cet.I. Jakarta: Bumi Aksara, 2012. Azizahwati, Librina E. Putri, dan Hendar Sudrajat. Keterampilan Psikomotor Fisika Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Number Head Together. Jurnal Geliga Sains, Vol. 4, 2010. Bransford, J., Stein, B.S., Xiadong, L, The IDEAL Workplace: Strategies for Improving Learning, Problem Solving, and Creativity, Washington DC: Nashville, TN. Manfaat, Budi., dan Zara, Zahra A. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa dengan Menggunakan Graded Response Models. Prosiding Seminar Nasional Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2013. Haryani, Desti. Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, Mei 2011. Syamsuduha, Dodi. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Berbantu Program Geometer’s Sketchpad Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMP. Prosiding Seminar Internasional Jurusan Pendidikan Matematika UNY P-10, 2011. Facione, A Peter. Critical Thinking: What It Is and Why It Counts, Measured reasons and The California Academic Press, 2011. Fisher, Alec. Berpikir Kritis:Sebuah Pengantar. Jakarta: Erlangga, 2009. Gredler, E M., Learning and Instruction:Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, Jakarta: Kencana Prenada, 2011. Gulo, W. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Grasindo, 2002.
76
77
Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara,2010. Ina V.S. Mullis. Et al. TIMMS 2011 International Result in Mathematics. Chestnut Hill, MA: Boston College., 2012. Joe Y.F. Lau. An Introduction To Critical Thinking and Creativity: Think More, Think Better. New Jersey: John Wiley & Sons, 2011. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010. Sihotang, Kasdin, dkk, Critical Thinking: Membangun Pemikiran Logis, Jakarta:PT Pustaka Sinar Harapan, 2012. Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personal Psychology, INC. 1975. Lie, Anita. Cooperative Learning, Mempraktikan Cooperative Learning di Ruangruang Kelas, Jakarta: Grasindo, 2002. Mayadiana, Dina S. Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemamuan Berpikir Kritis Matematika. Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009. Robert, E Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik. Bandung: Nusa Media, 2008. Siswanto B, Budi Waluya, Wardano. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Pembelajaran IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi Pendidikan Karakter. Unnesa Journal of Mathematics Education Research. Sugilar, Hamdan. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Disposisi Matematik Siswa Madrasah Tsanawiyah Melalui Pembelajaran Generatif. Jurnal Infinity Vol. 2, No.2, 2013 h.158. Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung : Alfabeta, 2010.
78
Suherman, Erman, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-UPI, 2001. Sunaryo W. Kuswana, Taksonomi Berpikir. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011. Syahbana, Ali. Peningkatan kemampuan berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Contextual Teaching And Learning. Jurnal Edumatica Vol. 02, No.01 , 2012. Taylor, R George & MacKenney, L. Improving Human Learning in Classroom: Theories and Teaching Practices. USA: Rowman & Littlefield Education, 2008. Terry. Reasoning Skill Succes. Yogyakarta: Book Marks, 2009.
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasi Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana, 2010. Wena, Made., Strategi pembelajaran Inovatif Kontemporer, Jakarta: Bumi Aksara, 2009.
79 Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS EKSPERIMEN)
SEKOLAH
: SMP Negeri 18 Tangerang Selatan
MATA PELAJARAN
: Matematika
KELAS/ SEMESTER
: VII (Tujuh)/ Ganjil
TAHUN AJARAN
: 2014/ 2015
ALOKASI WAKTU
: 14 x 40 menit / 7 x pertemuan
MATERI
: Himpunan
Pertemuan 1 A. Kompetensi Inti : 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata B. Kompetensi Dasar
:
2.3 Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggung jawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan. 3.2 Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
80
C. Indikator
:
3.2.1
Siswa dapat menjelaskan pengertian himpunan
3.2.2
Siswa dapat menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
3.2.3
Siswa dapat menentukan anggota dari suatu himpunan
3.2.4
Siswa dapat menentukan himpunan semesta
3.2.5
Siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan
3.2.6
Siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn
3.2.7
Siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn
3.2.8
Siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
3.2.9
Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
3.2.10 Siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan 3.2.11 Siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan 3.2.12 Siswa dapat menentukan selisih dari suatu himpunan 3.2.13 Siswa dapat menentukan komplemen dari suatu himpunan 3.2.14 Siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan
D. Tujuan Pembelajaran
:
Pada indikator 3.2.1 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan mampu menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
Pada indikator 3.2.2 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian himpunan
Pada indikator 3.2.3 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan mampu menyatakan lambang dari suatu himpunan
Pada indikator 3.2.4 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan himpunan semesta.
81
Pada indikator 3.2.5 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan
Pada indikator 3.2.6 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn
Pada indikator 3.2.7 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn
Pada indikator 3.2.8 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
Pada indikator 3.2.9 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
Pada indikator 3.2.10 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.11 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.12 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan selisih dua himpunan
Pada indikator 3.2.13 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan komplemen dari himpunan
Pada indikator 3.2.14 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan
E. Materi/ Bahan Ajar
Pengertian himpunan, lambang suatu himpunan, menyatakan suatu himpunan, pengertian anggota himpunan
Pengertian himpunan kosong, pengertian himpunan semesta
Menentukan himpunan dalam diagram venn
Himpunan bagian
82
Gabungan himpunan, Irisan himpunan, Selisih himpunan, dan Komplemen himpunan
Penerapan konsep himpunan
F. Metode dan Strategi Pembelajaran
Kooperatif tipe NHT
Pemecahan masalah IDEAL
Tanya Jawab
:
G. Skenario Pembelajaran Pertemuan Pertama a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu, 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari. 5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Identify 1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1 sampai 5.
83
2. Guru menjelaskan materi yang akan dibahas yaitu pengertian himpunan, lambang suatu himpunan,pengetian anggota himpunan. 3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian solusinya. 4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati pengelompokan negaranegara yang menjadi peserta piala dunia pertandinagn sepak bola tahu 2010 dalam LKS. 5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang pedagang sepatu. 6. Guru memberikan gambar tentang kumpulan orang tinggi, buku yang mahal,guru yang berpakaian rapih dan bunga yang harum. 7. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan soal yang terdapat dalam LKS. 8. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok. Define 9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan nama negara-negara peserta piala dunia menurut kelompok. 10. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara membantu pedagang sepatu untuk menemukan data merek sepatu. 11. Siswa secara kelompok membuat pertanyaan yang berhubungan dengan anggota dari kelompok gambar yang diamati Explore 12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan nama anggota peserta piala dunia menurut grup masing-masing 13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan cara membantu pedagang sepatu. 14. Siswa berdiskusi menentukan anggota dari kelompok gambar yang
84
diamatinya. Act and anticipate 15. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 16. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan temannya dari beberapa kelompok lain. 17. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk terlibat akif dalam pembelajaran 18. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab dengan tepat.. Look back and learn 19. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari pelaksanaan strategi IDEAL. 20. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Penutup 1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum diselesaikan.
85
Pertemuan Kedua a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu, 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari. 5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Identify 1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1 sampai 5. 2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu himpuanan semesta dan himpunan kosong 3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian solusinya. 4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang tugas IPA 5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang pengundian untuk mencari pemenang.
86
6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan soal yang terdapat dalam LKS. 7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok. Define 8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan anggota dari masing-masing kelompok hewan. 9. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara menemukan pemenang dalam pengundian. Explore 10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan anggota dari masingmasing kelompok 11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan maksud dari pengundian pemenang. Act and anticipate 12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan temannya dari beberapa kelompok lain. 14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk terlibat akif dalam pembelajaran 15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab dengan tepat.. Look back and learn 16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari pelaksanaan strategi IDEAL. 17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mereka pahami.
87
c. Kegiatan Akhir (10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Penutup 1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum diselesaikan. Pertemuan Ketiga a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu, 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari. 5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Identify 1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1
88
sampai 5. 2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu menentukan himpunan dalam diagram venn 3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian solusinya. 4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang bahan kerajinan tangan 5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang anggota angka dalam diagram venn 6. Guru mrminta siswa mencermati tentang makanan kesukaan dalan diagram venn 7. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan soal yang terdapat dalam LKS. 8. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok. Define 9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan cara membuat diagram venn dari masalah bahan kerajinan tangan 10. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana menggambar diagram venn dari anggka-angka yang tersedia 11. Siswa secara berkelompok mempertanyakan keterangan yang terdapat pada diagram venn Explore 12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan cara membuat diagram venn dari masalah bahan kerajinan tangan 13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan gambar diagram ven dari masalah anggka-angka
89
14. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan makanan yang disukai dari diagram venn
Act and anticipate 15. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 16. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan temannya dari beberapa kelompok lain. 17. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk terlibat akif dalam pembelajaran 18. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab dengan tepat.. Look back and learn 19. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari pelaksanaan strategi IDEAL. 20. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Penutup 1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum diselesaikan.
90
Pertemuan Keempat a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu, 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari. 5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Identify 1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1 sampai 5. 2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu himpuanan semesta dan himpunan kosong 3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian solusinya. 4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang hasil survey 5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang cara mengirim perwakilan olimpiade.
91
6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan soal yang terdapat dalam LKS. 7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok. Define 8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan himpunan bagian dari survey 9. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara menemukan jumlah cara mengirim perwakilan olimpiade Explore 10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan himpunan bagian dari survey 11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah cara mengirim peserta olimpiade Act and anticipate 12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan temannya dari beberapa kelompok lain. 14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk terlibat akif dalam pembelajaran 15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab dengan tepat.. Look back and learn 16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari pelaksanaan strategi IDEAL. 17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mereka pahami.
92
c. Kegiatan Akhir (10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Penutup 1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum diselesaikan. Pertemuan Kelima a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu, 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari. 5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Identify 1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1 sampai 5.
93
2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu gabungan dan irisan dari dua himpunan. 3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian solusinya. 4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang makanan kesukaan 5. Guru meminta siswa mencermati masalah teman yang enak diajak diskusi 6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan soal yang terdapat dalam LKS. 7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok. Define 8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari soal tentang makanan kesukaan. 9. Siswa secara kelompok mempertanyakan masalah tentang teman yang enak di ajak diskusi Explore 10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang irisan 11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang gabungan Act and anticipate 12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan temannya dari beberapa kelompok lain.
94
14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk terlibat akif dalam pembelajaran 15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab dengan tepat.. Look back and learn 16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari pelaksanaan strategi IDEAL. 17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Penutup 1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum diselesaikan. Pertemuan Keenam a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu, 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari
95
materi pelajaran yang akan dipelajari. 5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Identify 1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1 sampai 5. 2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu selisih himpunan dan komplemen himpunan. 3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian solusinya. 4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang daftar siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi. 5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang cara pemberian beasiswa kepada yang berhak. 6. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan soal yang terdapat dalam LKS. 7. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok. Define 8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari soal tentang daftar siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi. 9. Siswa secara kelompok mempertanyakan masalah tentang cara pemberian beasiswa.
96
Explore 10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang komplemen dalam masalah siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi 11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang selisih dari kasus cara pemberian beasiswa Act and anticipate 12. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 13. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan temannya dari beberapa kelompok lain. 14. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk terlibat akif dalam pembelajaran 15. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab dengan tepat.. Look back and learn 16. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari pelaksanaan strategi IDEAL. 17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Penutup 1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya.
97
3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum diselesaikan. Pertemuan Ketujuh a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu, 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari. 5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan dilaksanakan.
b. Kegiatan Inti (60 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Identify 1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1 sampai 5. 2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu selisih himpunan dan komplemen himpunan. 3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian solusinya. 4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati kasus tentang jumlah
98
pelanggan koran dan majalah 5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang jumlah siswa yang menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris 6. Guru meminta siswa mencermati kasus tentang jumlah siswa yang gemar berolahraga 7. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan soal yang terdapat dalam LKS. 8. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok. Define 9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari kasus tentang jumlah pelanggan koran dan majalah 10. Siswa secara kelompok mempertanyakan tentang jumlah siswa yang menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris 11. Siswa secara kelompok mempertanyakan kasus tentang jumlah siswa yang gemar berolahraga Explore 12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang kasus jumlah pelanggan koran dan majalah serta diagram venn-nya 13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah siswa yang menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris serta diagram venn-nya 14. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah siswa yang gemar berolahraga serta diagram venn-nya Act and anticipate 15. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 16. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan temannya dari beberapa kelompok lain.
99
17. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk terlibat akif dalam pembelajaran 18. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab dengan tepat.. Look back and learn 19. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari pelaksanaan strategi IDEAL. 20. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mereka pahami.
c. Kegiatan Akhir (10 menit) Tahapan Kegiatan Pembelajaran Penutup 1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum diselesaikan.
H. Sumber Belajar 1.
Umi salamah, Berlogika dengan Matematika I untuk Kelas VII SMP dan MTs, (PT Tiga serangkai Pustaka Mandiri: Jakarta, 2013)
2.
Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan: Jakarta, 2013)
I. Media dan Alat Pembelajaran 1.
Papan Tulis dan Alat tulis
2.
Lembar Kerja Siswa
100 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS KONTROL)
SEKOLAH
: SMP Negeri 18 Tangerang Selatan
MATA PELAJARAN
: Matematika
KELAS/ SEMESTER
: VII (Tujuh)/ Ganjil
TAHUN AJARAN
: 2014/ 2015
ALOKASI WAKTU
: 14 x 40 menit / 7 x pertemuan
MATERI
: Himpunan
A. Kompetensi Inti : 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
B. Kompetensi Dasar
:
2.3 Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggung jawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan. 1.2 Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
C. Indikator
:
3.2.1
Siswa dapat menjelaskan pengertian himpunan
3.2.2
Siswa dapat menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
3.2.3
Siswa dapat menentukan anggota dari suatu himpunan
101
3.2.4
Siswa dapat menentukan himpunan semesta
3.2.5
Siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan
3.2.6
Siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn
3.2.7
Siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn
3.2.8
Siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
3.2.9
Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
3.2.10 Siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan 3.2.11 Siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan 3.2.12 Siswa dapat menentukan selisih dari suatu himpunan 3.2.13 Siswa dapat menentukan komplemen dari suatu himpunan 3.2.14 Siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan
D. Tujuan Pembelajaran
:
Pada indikator 3.2.1 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan mampu menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan
Pada indikator 3.2.2 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian himpunan
Pada indikator 3.2.3 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan mampu menentukan anggota dari suatu himpunan
Pada indikator 3.2.4 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan himpunan semesta.
Pada indikator 3.2.5 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan
Pada indikator 3.2.6 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn
Pada indikator 3.2.7 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn
Pada indikator 3.2.8 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
102
Pada indikator 3.2.9 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian
Pada indikator 3.2.10 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.11 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan
Pada indikator 3.2.12 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan selisih dua himpunan
Pada indikator 3.2.13 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menentukan komplemen dari himpunan
Pada indikator 3.2.14 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan
E. Materi
Pengertian Himpunan
Pengertian anggota himpunan
Pengertian himpunan kosong
Pengertian Himpunan semesta
Menentukan himpunan dalam diagram venn
Himpunan bagian
Gabungan dan irisan himpunan
Komplemen dan Selisih himpunan
F. Model Pembelajaran
:
Konvensional
Ceramah dan Tanya jawab
103
G. Skenario Pembelajaran Pertemuan Pertama Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan dengan memberikan suatu contoh mengenai Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Himpunan dengan meminta beberapa siswa menyebutkan contoh dari Himpunan untuk didiskusikan bersama.
Guru memberikan penjelasan mengenai penyajian dari suatu Himpunan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai Himpunan dan Penyajiannya.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu mengenai Himpunan semesta dan Himpunan kosong.
104
Pertemuan Kedua Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan semesta dengan memberikan contoh.
Guru memberikan penjelasan mengenai anggota Himpunan dan bukan anggota Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Himpunan dengan meminta beberapa siswa menyebutkan contoh himpunan semesta yang dibuat sendiri dan menyebutkan anggota dan bukan anggota dari Himpunan yang dibuatnya untuk didiskusikan bersama.
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan kosong.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai Himpunan semesta, anggota Himpunan dan bukan anggota Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu penyajian
105
Himpunan dalam bentuk diagram venn.
Pertemuan Ketiga Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai cara penyajian Himpunan dalam diagram venn dengan memberikan contoh.
Guru menuntun siswa memahami cara menyajikan Himpunan dalam bentuk diagram venn dengan meminta beberapa siswa membuat contoh Himpunan untuk dibuat diagram vennnya dengan didiskusikan bersama.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai penyajian Himpunan dalam bentuk diagram venn .
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu himpunan bagian dan banyak anggota himpunan.
106
Pertemuan Keempat Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan bagian dan banyak anggota Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep himpunan bagian dengan meminta beberapa siswa menyebutkan Himpunan bagian beserta anggotanya dari Semesta yang telah ditentukan dan kemudian menentukan jumlah anggota dari setiap Himpunan bagian untuk didiskusikan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai Himpunan bagian dan banyak anggota Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu irisan dan gabungan dari suatu himpunan.
107
Pertemuan Kelima Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Irisan dan gabungan dari Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Irisan dan gabungan dari Himpunan dengan meminta siswa menentukan Irisan dan gabungan dari Himpunan yang telah ditentukan dengan cara mendaftarkan anggotanya dan menyatakannya dalam diagram venn untuk didiskusikan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai Irisan dan Gabungan dari Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu Komplemen dan selisih dari Himpunan.
108
Pertemuan keenam Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru memberikan penjelasan mengenai Selisih dan Kompleman dari Himpunan.
Guru menuntun siswa memahami konsep Selisih dan Komplemen dari Himpunan dengan meminta siswa menentuka Selisih dan Komplemen dari Himpunan yang telah ditentukan dengan cara mendaftarkan anggotanya dan menyatakannya dalam diagram venn untuk didiskusikan.
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai Selisih dan Komplemen dari Himpunan.
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu penerapan konsep himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
109
Pertemuan ketujuh Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)
Guru memeriksa kehadiran siswa.
Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari.
Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)
Guru me-review materi sebelumnya lalu memberikan contoh soal terkait penerapan materi himpunan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari .
Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.
Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai penerapan konsep himpunan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.
Guru mengingatkan peserta didik tentang ujian yang akan dilaksanakan pada pertemuan selanjutnya.
H. Alat dan Sumber Belajar:
Alat Pembelajaran
: Alat Tulis
Sumber Belajar
:
a. Umi salamah, Berlogika dengan Matematika I untuk Kelas VII SMP dan MTs, (PT Tiga serangkai Pustaka Mandiri: Jakarta, 2013).
110
b. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan: Jakarta, 2013) c. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII edisi Revisi
2014,
(Pusat
Perbukuan
Kebudayaan: Jakarta, 2014)
I. Media dan Alat Pembelajaran: 1. Papan Tulis dan Alat Tulis 2. Buku Paket
Departemen
Pendidikan
dan
111 Lampiran 3
Materi : Himpunan Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menjelaskan konsep himpunan, menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan.
Kelompok
:
Nama Anggota : 1.
4.
2.
5.
3.
Kasus 1
Identify a. Buatlah minimal 3 pertanyaan yang jawabannya terdapat pada tabel diatas? b. Tuliskan kembali anggota Negara yang terdapat pada grup A dan B pada kotak yang tersedia ? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
112 Define a. Apa alasan dan tujuan kamu membuat pertanyaan di atas? b. Informasi apa yang dapat kamu ketahui dari grup A dan B? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Explore a. Bagaimana cara kamu menjawab pertanyaan yang telah kamu buat diatas? .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Anticipate and act a. Jawablah pertanyaan yang telah kamu buat dengan cara yang telah kamu tentukan pada bagian explore? b. Apakah ada Negara lain di grup A selain Brazil? Sebutkan! c. Dari anggota Negara grup A dan B, tentukan 3 negara yang bukan anggota dari grup A dan 3 negara yang bukan anggota dari grup B? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Looking back and learn Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat pada setiap langkah di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
113 Kasus 2
Pak Dede, Pak Sukar, dan Pak Joko adalah penduduk sebuah desa yang pekerjaannnya berternak. Ternak yang dipelihara Pak Dede adalah ayam, bebek, dan sapi. Ternak yang dipelihara Pak Sukar adalah kerbau, kambing, dan sapi. Pak Juko memelihara ayam dan sapi. Anggota kelompok atau himpunan apa saja yang dapat kalian temukan dan sebutkan anggotanya? Identify Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas? .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Define Apa tujuan yang diinginkan dari penyelidikan diatas? .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Explore Langkah apa saja yang harus kamu lakukan untuk menemukan jawaban diatas? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Anticipate and act Jawablah pertanyaan-pertanyaan pada kasus 2 diatas? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
114 Looking back Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Amatilah!
Identify Pembicaran tentang kelompok apa saja yang terdapat pada setiap gambar diatas? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
115 Define Apa tujuan yang di inginkan dari pembicaraan pada gambar-gambar diatas? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Explore Sebutkan anggota dari kelompok-kelompok yang dibicarakan? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Anticipate and act Apakah pembicaraan dari setiap gambar di atas termasuk dalam himpunan? Berikan alasanmu! .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Looking back Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
116
Materi : Himpunan semesta dan himpunan kosong Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menjelaskan konsep himpunan semesta dan himpunan kosong.
Kelompok
:
Nama Anggota : 1.
4.
2.
5.
3.
Kasus 1 Andi, Budi, dan Cecep adalah 3 orang siswa yang memperoleh nilai ulanagn terendah pada pelajaran IPA di kelas Pak Supardi. Pak Supardi memberikan tugas tambahan kepada mereka untuk mencari tahu hewan yang terdapat di kebun binatang. Andi ditugaskan mencari nama hewan yang diawali oleh huruf B, Budi ditugaskan mencari hewan yang diawali oleh huruf G, dan Cecep ditugaskan mencari hewan yang diawali oleh huruf I. Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas? Apa persamaan tugas ketiga siswa tersebut? Apa perbedaan tugas ketiga siswa tersebut?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ...................................................................................
117 Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ...................................................................................
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ...................................................................................
Anticipate and act
Jawab pertanyaan dibawah ini sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat? a. Tuliskan setiap nama hewan dari masing-masing tugas siswa tersebut? b. Gabungkan semua nama hewan dari tugas masing-masing siswa tersebut?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ...................................................................................
118 Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! Bagaimana jika tugas diganti dengan mencari nama hewan di kebun raya bogor! Apa yang akan terjadi?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... . . . . .Kasus . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Empat orang siswa (Hafiz, Noval, Anton, Imam) memiliki kesempatan yang sama untuk memenangkan suatu undian. Agar mendapatkan pemenang dengan adil maka dilakukan pengundian dengan memberikan empat pertanyaan tentang himpunan yaitu: 1.
Menentukan himpunan bilangan cacah kurang dari 0;
2. Menentukan himpunana bilangan bulat lebih dari 0 dan kurang dari 1; 3. Menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2; 4. Menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap. Siswa yang menyatakan banyak anggota tepat satu, maka menjadi pemeng. Jika Hafiz mendapat pernyaan nomor 2, Noval mendapat pertanyaan nomor 1, Anton mendapat pertanyaan nomor 4, dan Imam mendapat pertanyaan nomor 3. Siapakah yang akan menjadi pemenangnya? Berikan alasannya!
119 Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ...................................................................................
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ...................................................................................
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk mengetahui pemenang?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... . . . . . . . . . . . . .and . . . . .act ................................................................. Anticipate
Jawab pertanyaan pada kasus 2 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat? Bagaimana jika terdapat: P adalah himpunan semua bilangan prima kurang dari 2. Q adalah himpunan semua nama-nam bulan yang dimulai oleh huruf Z. Dapatkah kamu daftarkan anggotanya?
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ...................................................................................
120 Looking back and learn
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan ...................................................................................
karena salah satu diantara kalian akan memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
121
Materi : Menentukan himpunan dalam diagram venn Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan himpunan dalam diagram venn, dan dapat menentukan anggota dari diagram venn Kelompok
:
Nama Anggota : 1.
4.
2.
5.
3.
Perhatikan kasus dibawah ini! Minggu depan di sekolah akan diadakan lomba kerajinan tangan. Upin dan Ipin ingin mengikuti lomba tersebut. Mereka memilih untuk membuat hiasan tempat pinsil. Bahan yang diperlukan adalah : Benang hitam
pita
manik-manik
Kain flannel
renda
lem
Benang Merah
kain katun
benang hijau
Mereka bingung karena bahan yang mereka miliki belum lengkap
Teman aku punya benang hitam, pita, kain flannel, dan manik-manik, kain katun Upin, boleh ya aku minta bahan yang belum aku punya
Oke Upin
Kalau aku punya benang merah, pita, renda, dan kain flannel, lem
Mau banget ya!!! Boleh, tapi kita tukeran ya
122 Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Define ..............................................................................
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Explore
Bagaimana langkah Upin dan Ipin dalam memenuhi perlengkapan mereka?
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. . . . . . . . . . . . . .and . . . . act ............................................................. Anticipate .............................................................................. . . . . . . pertanyaan . . . . . . . . . . . . dibawah . . . . . . . . . ini . . .:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Jawab
1.
Bahan apa saja yang telah dimiliki oleh Upin ?
2. Bahan apa saja yang telah dimiliki Ipin ? 3. Bahan apa saja yang belum dimiliki mereka ? 4. Gambarkan dalam diagram venn situasi soal nomer 1, 2, dan 3 dalam diagram venn ? 5. Bahan apa saja yang dapat diminta oleh Upin kepada Ipin? 6. Bahan apa saja yang dapat diminta oleh Ipin kepada Upin? 7. Bahan apa saja yang sama-sama telah mereka miliki? 8. Gambarkan dalam diagram venn situasi setelah mereka mengetahui terdapat bahan yang sama ?
123 1.
..........................................................................
m
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.
5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Kasus 2 S
A
Keterangan :
B . es krim
. somay
B = Budi
. bakso . batagor . cendol . kue
. somay . gorengan C
A = Ani
C = Cecep
124 Identify
Menurut kalian keterangan apa yang terdapat pada diagram venn diatas? .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari diagram venn diatas? .............................................................................. ..............................................................................
Explore
Informasi apa saja yang kamu dapatkan dari diagram venn di atas? .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Anticipate and act
Makanan apa yang disukai Ani ? Makanan apa yang disukai Budi ? Makanan apa yang disukai Cecep?
Makanan disukai Ani dan Cecep? Makanan apa yang tidak disukai mereka? Makanan apa yang disukai mereka bertiga?
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! .............................................................................. ..............................................................................
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
125
Materi : Himpunan bagian Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan dan menentukan banyaknya himpunan bagian.
Kelompok
:
Nama Anggota : 1.
4.
2.
5.
3.
Kasus 1 Sebuah survey akan dilakukan untuk mengetahui ekstrakurikuler apa saja yang yang banyak dipilih oleh siswa kelas VII di sekolah mu. Jika Fatur memilih ekstrakurikuler paskibra dan peramuka sedangkan Rifki memilih ekstrakurikuler futsal. Apakah ekstrakurikuler yang dipilih Fatur dan Rifki termasuk dalam himpunan ekstrakurikuler yang terdapat di sekolahmu tulis jawabanmu pada kolom “Anticipate and act ”? Identify
Sebutkan ekstrakurikuler apa saja yang terdapat di sekolahmu? .............................................................................. ..............................................................................
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas? .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
126 Explore
Jika setiap siswa dapat memilih satu atau lebih dan dapat tidak memilih ekstrakurikuler, maka berapa banyak cara dalam menentukan ekstrakurikuler yang akan dipilih? Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan tugas yang ada diatas? .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat? .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Looking . . . . . . .back ....................................................................... ..............................................................................
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat
. . . . kesimpulan . . . . . . . . . . . . dari . . . . .jawaban . . . . . . . . .yang . . . . . telah . . . . . .kamu . . . . . . buat! ............................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
127 Kasus 2 SMP Tunas bangsa tengah mempersiapkan tiga orang siswanya, Ningsih, Bayu dan Toni untuk mengikuti olimpiade matematika SMP tingkat provinsi. Persyaratan untuk mengikuti olimpiade adalah sekolah boleh mengirimkan satu orang siswa atau lebih dan boleh tidak mengirimkan wakilnya untuk mengikuti olimpiade tersebut. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan SMP Tunas Bangsa untuk mengirimkan wakilnya mengikuti olimpiade matematika?
Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Define
..............................................................................
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Explore
..............................................................................
. . . . . . . . . apa . . . . .saja . . . .yang . . . . . harus . . . . . . dilakukan . . . . . . . . . . .ketiga . . . . . . .siswa . . . . . itu . . . untuk . . . . . . .menyelesaikan ............ . . . .Langkah . . . .tugas . . . . . . yang . . . . . .diberikan? .............................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
128 Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
.............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. . . . . . . . . . back ..................................................................... Looking .............................................................................. . . . . . . .Periksa . . . . . . . kembali . . . . . . . . . jawaban . . . . . . . . . yang . . . . . .telah . . . . . kamu . . . . . . .buat . . . . . di . . atas, . . . . . .kemudian . . . . . . . . . . buat .....
. . . . . . .kesimpulan . . . . . . . . . . . .dari . . . . jawaban . . . . . . . . . yang . . . . . .telah . . . . . kamu . . . . . . .buat! ............................ .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
129
Materi : Gabungan dan irisan dari suatu himpunan Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan irisan dan gabungan dari suatu himpunan
Kelompok
:
Nama Anggota : 1.
4.
2.
5.
3.
Perhatikan kasus dibawah ini!
Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP Taruna. Dalam berdiskusi budi lebih sering berdiskusi dengan Dodi, Anton, Hafizh, dan Devi. Sedangkan Tono lebih sering berdiskusi dengan Nella, Devi, Adit, dan Anton. Jika B adalah Budi dan T adalah Tono, tentukan anngota himpunan teman B dan anggota himpunan teman T! Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas jika dihubungkan dengan materi pada hari ini? . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
130 Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas? .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ...................... .......................................................................... ..........................................................................
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ..........................................................................
.......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... . . . . . . .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... . . . . . . Anticipate and act
Jawab pertanyaan dibawah ini ? a. Adakah teman yang sama dalam anggota teman diskusi Budi dan Tono? Siapa? b. Jika teman Budi dan Tono digabung, berapa orang teman kedua siswa tersebut? c. Gambarkan situasi soal a dan b diatas dalam diagram venn? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
131 Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! . . .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. . . . . . . .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . . .. .. ... .. .. .. . . . . . ..........................................................................
Kasus 1 Ade dan Sule adalah dua orang sahabat yang paling menyukai wisata kuliner. Saat berwisata kuliner Ade paling suka makanan somay, pempek, serabi, dan batagor. Sule paling suka berwisata kuliner ketempat yang terdapat makanan bakso, pempek, dan mie ayam. 1.
Jika A adalah himpunan makanan yang disukai oleh Ade dan B adalah himpunan makanan yang disukai Sule, tentukan anggota himpunannya?
2. Apakah ada anggota himpunan tersebut yang sama? 3. Pelihatkan dengan diagram venn permasalah diatas? Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas? .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas? .......................................................................... ..........................................................................
132 Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Looking. . back ........................................................................ ..........................................................................
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
133
Materi : Selisih dan Komplemen himpunan Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan selisih dan komplen dari suatu himpunan
Kelompok
:
Nama Anggota : 1.
4.
2.
5.
3.
Perhatikan kasus dibawah ini!
Terdapat 10 orang siswa yang akan diberangkatkan untuk mengikuti olimpiade sain tingkat provinsi dari sekolah SMPN 18 Tangerang. Kesepuluh siswa tersebut akan dibagi ke dalam kelompok siswa yang mengikuti olimpiade matematika, olimpiade fisika, olimpiade kimia. Enam orang akan mengikuti olimpiade matematika yaitu Arman, Budi, Andi, Desi, Dede, dan Farid. Empat orang akan mengikuti olimpiade fisika yaitu Dede, Eman, Farid dan Arman. Empat orang siswa akan mengikuti olimpiade kimia yaitu Jojo, Tedi, Mahmud, dan Budi.
Jika A adalah himpunan siswa yang tidak mengikuti olimpiade Matematika, sebutkanlah anggota himpunan A! Tentukan banyak anggota himpunan A ? kemudian gambarkan dengan diagram venn anggota dari A
Jika B adalah himpunan siswa yang mengikuti olimpiade matematika namun tidak mengikuti olimpiade fisika dan kimia, siapakah anggota himpunan B ?
134 Identify
Permasalahan apa yang terdapat pada cerita di atas jika dihubungkan dengan materi pada hari ini ? . .. .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . .. .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. .. . . . .. .. .. ... .. .. . . . . . . .. .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . . .. ... .. .. .. . . . . . .. .. ... .. .. . . . . . .......................................................................... ..........................................................................
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas? .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. . . . . . . .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . . .. .. ... .. .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. .. . . . . .. .. ... .. .. . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. . . . . . . ..........................................................................
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? .. . . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. . . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. . . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . . .. .. ... .. .. . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. . . . . . . .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada permasalahan di atas sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?
a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................... ....................................... ....................................... .......................................
b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................... ....................................... ....................................... .......................................
135 Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! ..........................................................................
.......................................................................... . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ..... .. .. . . . . . .. .. ... .. .. .. . . . . .. .. .. ... .. . . . . ..........................................................................
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
136
Materi : Penerapan konsep himpunan Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan Kelompok
:
Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
Kasus 1 Agus adalah seorang agen Koran dan majalah yang berada di Pamulang. Agus mempunyai 31 orang pelanggan yang hanya berlangganan Koran, 24 orang hanya berlangganan majalah, dan 20 orang berlangganan Koran maupun majalah. a. Berapakah jumlah pelanggan Agus seluruhnya! b. Jika dari setiap pelanggan Agus mendapatkan untung Rp. 2.000,00 per hari. Maka berapakah total keuntungan Agus dalam sehari? Identify
Informasi apa saja yang terdapat pada kasus diatas? .......................................................................... ..........................................................................
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas? .......................................................................... ..........................................................................
137 Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas? Kemudian buatlah diagram venn dari permasalahan tersebut? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 1 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat? a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................... ..........................................................................
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
138 Kasus 2 Dari 40 siswa kelas VII-D di sekolah SMPN 18 Tangsel terdapat 23 siswa gemar pelajaran Matematika, 18 siswa gemar pelajaran bahasa Inggris, dan 4 siswa tidak menggemari kedua pelajaran tersebut. a. Berapakah jumlah siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan bahasa Inggris? b. Jika M adalah matematika dan I adalah bahasa Inggris maka dari diagram venn diatas arsirlah ( M ∪ I )c ? berapakah jumlah siswa ( M ∪ I )c ! Identify
Informasi apa saja yang terdapat pada kasus diatas? .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Define
Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas? .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Explore
Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas? Kemudian Buatlah diagram venn dari permasalahan di atas? .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
139 Anticipate and act
Jawab pertanyaan pada kasus 2 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat? a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Looking back
Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat! .......................................................................... ..........................................................................
Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!
…Selamat Mengerjakan…
Lampiran 4 UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIK SISWA SMP KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN HIMPUNAN Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematik, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E : Esensial (soal tersebut penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematik), TE : Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematik) atau TR : Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan kemampuan berpikir kritis matematik) pada masingmasing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini. No 1 Menjelang
Soal Anton, Cecep
Indikator Berpikir Kritis ujian, dan Budi harus Memberikan penafsiran tentang situasi masalah mempelajari kembali dengan baik tujuh mata pelajaran berdasarkan konsep yang yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa Indonesia, IPA, IPS, terlibat. (Menginterpretasikan) Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn. Seminggu
E
TE
TR
Komenatar
sebelum ujian, Anton sudah mempelajari empat mata pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan PKn. Cecep baru mempelajari tiga mata pelajaran yaitu: Matematika,
IPA, dan IPS. Sedangkan Budi sudah
mempelajari mata pelajaran yang belum di pelajari oleh
140
Anton. a. Bagaimana diagram venn dari kasus tersebut? b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba jelaskan adakah mata pelajaran yang: i. Sama-sama
sudah
dipelajari
oleh
mereka
bertiga? ii. Sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi? 2
Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Menghubungkan data-data untuk menyelesaikan Bimbingan belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat permasalahan. dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk ke dalam kelas yang (Menganalisis) terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9 siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya, sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni? Berikan alasannya!
141
3
Diketahui : A = { Bilangan prima kurang dari 15 } B = { Bilangan asli kurang dari 7 } C = { Bilangan ganjil kurang dari 10}
Menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan. (Menganalisis)
Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan! 4
Diketahui suatu himpunan semesta dari suatu himpunan Menghubungkan data-data untuk menyelesaikan adalah: permasalahan. (Menganalisis) S = {hewan omnivora} Jika: a. A = {tikus} b. B = {harimau} Tentukan apakah himpunan-himpunan di atas adalah anggota dari himpunan S?Jika benar, berikan alasannya!
5
Jika diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10} B={1, 3, 6, 8, 10, 11} C={2, 3, 5, 7, 11} Selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan
Menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. (Mengevaluasi)
a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
142
6
A = Himpunan mobil bagus B = Himpunan makhluk hidup C = Himpunan hewan besar Dari himpunan-himpunan di atas manakah yang termasuk
Menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. (Mengevaluasi)
himpunan dan bukan himpunan! berikan alasanmu 7
Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi Memberikan penafsiran tentang situasi masalah jajanan kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn berdasarkan konsep yang terlibat. makanan yang sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D). (Menginterpretasikan) L D S . bakso . somay . cilok . lemper
.pizza . Pempek
. mie . roti
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram venn diatas? (Minimal 5 informasi)
143
8
S
P .k
Q .n
.l .m
.o
S
.p
.a
.q
.b .b .c .c
.r
Menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan. (Mengevaluasi)
B
A
.d
.f
.e
.s
.g .h .h .i
Diagram venn I (DV I)
Diagram venn II (DV II)
Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan dari keduanya! Jika ada sebutkan kesamaan dari dua diagram venn diatas tersebut?(minimal 4 kesamaan) 9
Diberikan inisial huruf depan nama warga yang berternak hewan ayam, sapi, dan kambing di desa Makmur, dalam bentuk diagram venn: Sapi
Ayam
S
Memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep yang terlibat. (Menginterpretasikan)
.b a
.l
.i .k .j
.f
.g .h
.e .d
.c
Kambing
144
Keterangan: a = Andi d = Dodi g = Galuh j = Juned b = Badu e = Ema h = Hani k = Kamil c = Cecep f = Fani i = Iin l = Lala Berdasarkan diagram venn diatas jawab pertanyaan berikut: a. Berapa persen peternak yang memelihara ayam dan kambing di desa Makmur? Sebutkan peternak yang dimaksud b. Apakah jumlah peternak yang memelihara ayam sama dengan jumlah peternak yang memelihara kambing? Berikan alasannya, serta sebutkan peternak yang dimaksud c. Apakah jumlah peternak yang memelihara ayam dan kambing lebih banyak dari peternak yang memelihara sapi dan kambing? Berikan alasan, serta sebutkan peternak yang dimaksud
Penilai
............................
145
146 Lampiran 5
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KERITIS MATEMATIK SISWA DENGAN CVR (CONTENT VALIDITY RASIO)
Penilai
No. Soal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
E
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
2
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
3
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
E
4
E
E
E
TE
TE
TE
E
E
E
E
5
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
6
E
TE
E
E
E
TE
E
E
E
E
7
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
8
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
9
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
TE
Lampiran 6
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIK SISWA SMP KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN HIMPUNAN
No. Soal 1
Tidak Relevan 0
N
Ne
N/2
(Ne-N/2)/(N/2)
CVR
9
Tidak Esensial 1
10
9
5
0,8
0,8
Minimum Skor 0,62
2
10
0
0
10
10
5
1
1
0,62
Valid
3
9
1
0
10
9
5
0,8
0,8
0,62
Valid
4
7
3
0
10
7
5
0,4
0,4
0,62
Tidak Valid
5
9
0
1
10
9
5
0,8
0,8
0,62
Valid
6
8
2
0
10
8
5
0,6
0,6
0,62
Tidak Valid
7
10
0
0
10
10
5
1
1
0,62
Valid
8
10
0
0
10
10
5
1
1
0,62
Valid
9
8
1
1
10
8
5
0,6
0,6
0,62
Tidak Valid
Esensial
Kesimpulan Valid
147
Lampiran 7
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kompetensi Inti
:
1. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 2. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata .
Kompetensi Dasar
Indikator Berpikir Kritis Matematis
Memahami pengertian
Memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep
himpunan, himpunan bagian,
yang terlibat.(Menginterpretasikan)
komplemen himpunan,
Menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan.
operasi himpunan dan
(Menganalisis)
menunjukkan contoh dan bukan contoh
No. Butir Soal
Jumlah Butir Soal
1,5
2
2,3
2
4, 6
2
Menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan.(Mengevaluasi)
148
149 Lampiran 8 TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS POKOK BAHASAN HIMPUNAN Mata pelajaran
: Matematika
Petunjuk
:
Waktu
: 2 x 40 menit
1. Tulis nama dan kelas pada lembar jawaban yang tersedia. 2. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan baik dan jelas! 1. Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus mempelajari kembali dengan baik tujuh mata pelajaran yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa Indonesia, IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn. Seminggu sebelum ujian, Anton sudah mempelajari empat mata pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan PKn. Cecep baru mempelajari tiga mata pelajaran yaitu: Matematika, IPA, dan IPS. Sedangkan Budi sudah mempelajari mata pelajaran yang belum di pelajari oleh Anton. a. Buatlah diagram venn dari kasus tersebut? b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba jelaskan adakah mata pelajaran yang: i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka bertiga? ii. Sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi?
2. Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk ke dalam kelas yang terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9 siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya, sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni? Jelaskan!
150 Lampiran 8 3. Diketahui : A = { Bilangan prima kurang dari 15 } B = { Bilangan asli kurang dari 7 } C = { Bilangan ganjil kurang dari 10} Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan! 4. Jika diketahui :
A={2, 4, 5, 7, 8, 10} B={1, 3, 6, 8, 10, 11} C={2, 3, 5, 7, 11}
Berdasarkan himpunan-himpunan yang diketahui diatas selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan! a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C) 5. Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn makanan yang sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D). L
S
D
. bakso . somay
.pizza . Pempek
. cilok
. mie
. lemper
. roti
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram venn diatas? (Minimal 5 informasi) 6. S
P .k .l .m
SS
Q .n .o
.p
.a
.q
.b .c
.d .e .h
.r
.s
Diagram venn I (DV I)
B
A
.f .g . h. h .i
Diagram venn II (DV II)
Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan dari keduanya! Jika ada sebutkan kesamaan dari dua diagram venn diatas tersebut? (minimal 5 kesamaan)
151 Lampiran 9
Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
No. Soal 1 Misalkan :
Jawaban
S = himpunan mata pelajaran pada ujian kenaikan kelas A = himpunan mata pelajaran yang sudah dipelajari Anton C = himpunan mata pelajaran yang sudah dipelajari Cecep B = himpunan mata pelajaran yang belum di pelajari Anton Maka, S = {Bahasa Indonesia, IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Inggris, PKn} A = { Bahasa Indonesia, IPA, IPS, PKn} C = { Matematika, IPA, dan IPS} B = {Matematika, Agama, Bahasa Inggris} a. Jika kita gambar himpunan-himpunan tersebut dalam diagram venn maka akan diperoleh : S
A
C
B
. B. Indo . IPA . PKn
. IPS
.Matematika
. Agama . B. Inggris
b. Berdasarkan diagram venn diatas terlihat jelas bahwa: i. Tidak ada mata pelajaran yang sama-sama sudah dipelajari oleh mereka bertiga, karena pada gambar di atas tidak terdapat A ∩ B ∩ C. ii. Ada mata pelajaran yang sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi yaitu Matematika, karena pada gambar diatas C ∩ B = Matematika
152
2
Toni ingin memasuki kelas dengan syarat : Dalam kelas terdapat paling banyak teman Teman-temannya paling banyak yang menyukai matematika Penyelesaian soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan diagram venn. Kelas A IPA
S
.7
MTK
.5
.4
Dapat dilihat pada kelas A terdapat 16 siswa dalam kelas dan ada 4 siswa yang hanya menyukai matematika. Kelas B IPA
S
.5
MTK
.3
.5
.5
Dapat dilihat pada kelas B terdapat 18 siswa dalam kelas dan ada 5 siswa yang hanya menyukai matematika.
Sehingga dapat disimpulkan Toni akan memilih kelas B yang paling banyak terdapat siswa di dalamnya dan juga terdapat paling banyak yang hanya menyukai matematika. 3
Dari soal dapat diketahui: A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } C = { 1, 3, 5, 7, 9 } Akan dicari apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)] ? A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 13 }. A ∩ C = { 3, 5, 7 }.
153
Sehingga untuk ( A ∪ B) - (A ∩ C) ={ 1, 2, 4, 6, 11, 13 }. Jumlah anggota n[(A ∪ B) - (A ∩ C)] = 6 A ∪ C = { 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }. A ∩ B = { 2, 3, 5 } Sehingga untuk (A ∪ C) - (A ∩ B) = {1, 7, 9, 11, 13} Jumlah anggota n[(A ∪ C) - (A ∩ B)] = 5 Maka dapat disimpulkan bahwa tidak ekuivalen karena jumlah anggota [(A∪B) - (A∩C)] = 6 lebih banyak dari jumlah anggota [(A∪C) - (A∩B)] = 5. 4
Diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10} B={1, 3, 6, 8, 10, 11} C={2, 3, 5, 7, 11} a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) Didapatkan : B ∩ C = { 3, 11 } B ∪ C = {1, 2, 3, 5, 6, 7,8, 10, 11} Kemudian dicari A ∪ (B ∩ C) = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11} A ∩ (B ∪ C) = {2, 5, 7, 8, 10}
dan
Sehingga A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) adalah pernyataan yang salah karena anggota dari A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C) Didapatkan : A ∩ B = {8, 10} A ∩ C = {2, 5, 7} Kemudian dicari (A ∩ B) ∩ C = { } dan
B ∩ (A ∩ C) = { } Sehingga dapat disimpulkan (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) adalah pernyataan yang benar karena sama-sama tidak memiliki anggota.
154
Maka pernyataan yang benar adalah pernyataan (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C) 5
Dari diagram venn tersebut akan didapatkan informasi :
Makanan yang disukai Leo adalah bakso, somay, cilok, burger, dan pempek. Himpunan L = {bakso, somay, cilok, burger, dan pempek}.
Makanan yang disukai Devon adalah mie, pizza, burger, pempek. Himpunan D = { mie, pizza, burger, pempek}.
Makanan yang hanya disukai Leo adalah bakso, somay, cilok. Himpunan (L – D) = { bakso, somay, cilok}.
Makanan yang hanya disukai Devon adalah mie,dan pizza. Himpunan (D – L) = { mie,dan pizza}.
Makanan yang tidak disukai Leo dan Devon adalah roti dan lemper. Himpunan (L ∪ D)c = { roti dan lemper}.
Makanan yang sama-sama mereka sukai adalah pempek. Himpunan (L ∩ D) = {pempek}.
Makanan kesukaan Leo atau Devon adalah bakso, somay, cilok, burger, pempek, mie, dan pizza Himpunan (L ∪ D) = { bakso, somay, cilok, burger, pempek, mie, dan pizza}.
Makanan yang terdapat di lokasi jajanan kuliner adalah bakso, somay, cilok, pempek, pizza, mie, lemper, dan roti.
6
n(S)I = n(S)II Jumlah anggota himpunan semesta DV I sama dengan jumlah anggota himpunan semesta DV II, yaitu sama-sama ada 9 anggota himpunan. SI = {k, l, m, n, o, p, q, r, s}
dan
SII = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}
n(P) = n(A) Jumlah anggota himpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota A pada
155
DV II, yaitu sama-sama memiliki 5 anggota himpunan. Himpunan P = {k, l, m, n, o} dan
Himpunan A = {a, b, c, d, e}
n(P) = n(B) Jumlah anggota himpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota B pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 5 anggota himpunan. Himpunan P = {k, l, m, n, o} dan Himpunan A = {d, e, f, g, h} n(P – Q) = n(A – B) Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan A pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 3 anggota himpunan. (P – Q) = {k, l, m} dan
(A – B) = {a, b, c}
n(P – Q) = n(B – A) Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan B pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 3 anggota himpunan. (P – Q) = {k, l, m} dan
(B – A) = {f, g, h}
n(Q - P) = n(A ∩ B) Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan Q pada DV I sama dengan jumlah anggota himpunan dari irisan pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 2 anggota himpunan. (Q - P) = {p, q} dan (A ∩ B) = {d, e} Sama-sama memiliki dua anggota yang saling beririsan. n(P ∩ Q) = n(A ∩ B) Jumlah anggota himpunan dari irisan pada DV I sama dengan jumlah anggota himpunan dari irisan pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 2 anggota himpunan. (P ∩ Q) = {n, o} dan (A ∩ B) = {d, e}
Lampiran 10
Pedoman Penilaian Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis
No Soal 1 Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus mempelajari kembali dengan baik tujuh mata pelajaran yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa
Skor 4
merepresentasikan dan memberikan alasan
Indonesia, IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn.
secara sistematis dalam pengerjaannya.
Seminggu sebelum ujian, Anton sudah mempelajari empat mata
Jika siswa menjawab dengan benar, namun
pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan PKn. Cecep baru
3
kurang sesuai dalam memberikan
mempelajari tiga mata pelajaran yaitu: Matematika, IPA, dan IPS.
representasi dan alasan.
Sedangkan Budi sudah mempelajari mata pelajaran yang belum di
Jika siswa menjawab poin a atau b dengan
pelajari oleh Anton.
2
a. Bagaimana diagram venn dari kasus tersebut?
mata pelajaran yang:
Jika siswa hanya menyalin hal-hal penting 1
i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka bertiga? ii.
Sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi?
Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan
benar. Jawaban sesuai dengan kunci jawaban.
b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba jelaskan adakah
2
Alasan Jika jawaban siswa lengkap dalam
yang terdapat dalam soal. Jika siswa tidak merespon.
0 4
Jika jawaban siswa benar dan memberikan
belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni.
penjelasan secara sistematis, jelas dan
Toni ingin masuk ke dalam kelas yang terdapat paling banyak teman
lengkap.
156
dan temannya tersebut banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9
Jika jawaban siswa benar namun kurang 3
tepat dalam menguraikan langkah-langkah
siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya,
penyelesaian.
sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai
Jika jawaban siswa hanya mengidentifikasi
matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai
2
dan menyatakan langsung kelas yang akan
keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni?
dipilih, tanpa memberikan alasannya.
Berikan alasannya? Jelaskan!
Jika jawaban siswa hanya menyatakan 1
langsung kelas yang akan dipilih, tanpa memberikan alasannya.
3
Diketahui :
0
Jika siswa tidak merespon.
4
Jika jawaban siswa benar dan memberikan
A = { Bilangan prima kurang dari 15 }
alasan dan penjelasan secara sistematis,
B = { Bilangan asli kurang dari 7 }
jelas dan lengkap.
C = { Bilangan ganjil kurang dari 10}
3
Jika jawaban siswa benar namun kurang
Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan
tepat dalam menguraikan langkah-langkah
himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan!
penyelesaian. 2
Jika jawaban siswa hanya mengidentifikasi hal penting dan langsung memberikan jawaban benar tanpa alasan.
157
1
Jika jawaban siswa hanya menyatakan langsung tidak ekuivalen tanpa memberikan alasannya.
0 4
Diketahui :
A={2, 4, 5, 7, 8, 10} B={1, 3, 6, 8, 10, 11}
Jika jawaban siswa benar dan memberikan 4
C={2, 3, 5, 7, 11}
alasan serta penjelasan secara sistematis, jelas dan lengkap.
Selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
Jika siswa tidak merespon.
Jika jawaban siswa benar namun kurang 3
b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)
tepat dalam langkah-langkah penyelesaian. Jika jawaban siswa hanya memberikan
2
alasan untuk poin a atau b saja dan langsung memberikan jawaban benar. Jika jawaban siswa langsung memberi
1 0 5
Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn makanan yang
jawaban benar, tanpa ada alasan. Jika siswa tidak merespon Jika siswa memberikan jawaban 5
4
sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D).
informasi atau lebih. Jika siswa memberikan jawaban 3 sampai 4
3
informasi.
158
Jika siswa memberikan jawaban 2 L
S
D
. bakso
2
.pizza
. somay
. Pempek
Jika siswa hanya memberikan jawaban 1
. mie
. cilok . lemper
informasi.
1
informasi.
. roti
Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram
0
Jika siswa tidak merespon
venn diatas? 6
Jika siswa menjawab 5 poin atau lebih S
P .k .l .m .r
S
Q
.n .o
.a
.p
. .bb
.q
. c. c .s
Diagram venn I (DV I)
B
A
.d .e
4
.f
kesamaan. Jika siswa menjawab ada kesamaan dan
3
.g .h .h
menyebutkan 3 sampai 4 poin kesamaan. Jika siswa menjawab ada kesamaan dan
.i
2 Diagram venn II (DV II)
menyebutkan 2 poin kesamaan. Jika siswa menjawab ada kesamaan dan
1
hanya menyebutkan 1 poin kesamaan.
Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan antara diagram venn I dan diagram venn II ? sebutkan kesamaan-kesamaan tersebut!
0
Jika siswa tidak merespon
159
160 Lampiran 11
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas
Contoh mencari validasi nomor 1: Menentukan nilai
= Jumlah skor soal no.1 = 50
Menentukan nilai
= Jumlah skor total seluruh soal = 297
Menentukan nilai
= Jumlah kuadrat skor soal no. 1 = 94
Menentukan nilai
= Jumlah kuadrat skor total seluruh soal = 2767
Menentukan nilai
= Jumlah hasil kali skor soal no. 1 dengan skor total
seluruh soal
= 447
Menentukan nilai
=
= Mencari nilai
= 0,5888
, dengan dk = n-2 =39 -2 =37 dan tingkat signifikansi
sebesar 0,05 diperoleh nilai Setelah diperoleh nilai 0,316 karena
>
= 0,316
= 0,5888 lalu dibandingkan dengan nilai (0,5888 > 0,316), maka soal no.1 Valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah soal no.1
=
161 Lampiran 12
Hasil Uji Validitas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Nama
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM Jumlah r hitung r tabel Kriteria
1 2 1 0 2 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 2 1 1 50 0.5389 0,316 Valid
2 3 2 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 3 2 2 2 0 2 1 2 3 2 1 2 2 3 1 2 63 0.6202 0,316 Valid
Nomer Soal 3 4 1 1 2 1 1 0 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 2 3 1 1 1 2 0 2 2 2 1 3 1 3 2 2 3 1 1 3 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 0 1 1 2 2 1 2 2 47 52 0.7346 0.5760 0,316 0,316 Valid Valid
5 1 4 1 1 0 0 2 0 2 1 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 4 2 0 0 3 2 1 0 1 0 4 2 0 2 2 2 2 1 48 0.4518 0,316 Valid
6 0 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 2 4 0 4 0 0 0 0 4 0 2 4 0 0 0 1 0 37 0.6972 0,316 Valid
Y 8 12 6 12 2 5 3 3 5 3 4 3 3 5 3 14 5 7 4 7 11 12 10 14 8 14 9 5 6 7 12 13 11 11 8 6 10 8 8 297
64 144 36 144 4 25 9 9 25 9 16 9 9 25 9 196 25 49 16 49 121 144 100 196 64 196 81 25 36 49 144 169 121 121 64 36 100 64 64 2767
162 Lampiran 13
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Missal no. 1 : = =
= 0,7666
Untuk mencari no. 2 dan selanjutnya sama dengan no. 1 Menentukan nilai jumlah varian semua soal Berdasarkan perhitungan didapat
= 6,3839
= 17,9288
2 k si Menentukan nilai r11 1 s 2 = k 1 t
= 0,7727
Berdasarkan kriteria reliabilitas 0,70 ≤ r ≤ 0,80, maka tes berbentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi.
163 Lampiran 14
Hasil Uji Reliabilitas No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM Jumlah
1 2 1 0 2 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 2 1 1 50 0.7666 6.3839 17.929 0.7727
2 3 2 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 3 2 2 2 0 2 1 2 3 2 1 2 2 3 1 2 63 0.5443
Nomer Soal 3 4 1 1 2 1 1 0 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 2 3 1 1 1 2 0 2 2 2 1 3 1 3 2 2 3 1 1 3 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 0 1 1 2 2 1 2 2 47 52 0.5733 0.8376
5 1 4 1 1 0 0 2 0 2 1 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 4 2 0 0 3 2 1 0 1 0 4 2 0 2 2 2 2 1 48 1.3057
6 0 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 2 4 0 4 0 0 0 0 4 0 2 4 0 0 0 1 0 37 2.3563
Y 8 12 6 12 2 5 3 3 5 3 4 3 3 5 3 14 5 7 4 7 11 12 10 14 8 14 9 5 6 7 12 13 11 11 8 6 10 8 8 297
64 144 36 144 4 25 9 9 25 9 16 9 9 25 9 196 25 49 16 49 121 144 100 196 64 196 81 25 36 49 144 169 121 121 64 36 100 64 64 2767
164 Lampiran 15
Langkah-langkah Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran
Menentukan = jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta test Menentukan B = Jumlah seluruh poin siswa pada tiap item Menentukan JS = Jumlah poin penuh suatu nomor dikali dengan jumlah seluruh peserta tes Contoh Menentukan Tingkat Kesukaran no. 1 : P= P=
= 0,32
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, P = 0,32 berada pada kisaran 0,31 ≤ p ≤ 0,70, maka soal nomor satu memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama dengan nomor 1.
165 Lampiran 16
Hasil Uji Tingkat Kesukaran No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Nama
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM Jumlah Js P Kriteria
1 2 1 0 2 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 2 1 1 50 156 0.3205 sedang
2 3 2 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 3 2 2 2 0 2 1 2 3 2 1 2 2 3 1 2 63 156 0.4038 sedang
Nomer Soal 3 4 1 1 2 1 1 0 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 2 3 1 1 1 2 0 2 2 2 1 3 1 3 2 2 3 1 1 3 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 0 1 1 2 2 1 2 2 47 52 156 156 0.3012 0.3333 sedang sedang
5 1 4 1 1 0 0 2 0 2 1 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 4 2 0 0 3 2 1 0 1 0 4 2 0 2 2 2 2 1 48 156 0.3076 sedang
6 0 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 2 4 0 4 0 0 0 0 4 0 2 4 0 0 0 1 0 37 156 0.2372 sukar
166 Lampiran 17
Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Beda Soal
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara : Jumlah kelompok = 50% x jumlah siswa = 50% x 39 = 19,5 Maka kita ambil kelompok atas berjumlah 20 siswa dan kelompok bawah 19 siswa. Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 20 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A dan 19 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok B. Menentukan jumlah skor kelompok A untuk setiap soal (Ba) Menentukan jumlah skor kelompok B untuk setiap soal (Bb) Menentukan hasil kali antara jumlah siswa kelompok kelas atas dikali dengan skor maksimal butir tersebut (Ja) Menentukan hasil kali antara jumlah siswa kelompok kelas bawah dikali dengan skor maksimal butir tersebut (Jb) Contoh butir soal nomer 1. D=
-
D=
-
= 0,24
Berdasarkan klasifikasi daya beda nilai 0,24 berada pada selang 0,20 < DP 0,40 Maka soal nomer 1 tersebut memiliki daya beda cukup. Untuk soal nomer 2 dar seterusnya, perhitungan sama dengan langkah pengerjaan daya beda nomer satu.
167 Lampiran 18
No
Nama
Kelompok Atas
16 26 24 1 32 22 2 4 21 31 33 34 23 37 27 25 35 38 39 18
P Z X A AF V B D U AE AG AH W AK AA Y AI AL AM R
Kelompok Bawah
Hasil Daya Beda
20 30 3 28 29 36 6 9 14 17 19 11 7 8 10 12 13 15 5
T AD C AB AC AJ F I N Q S K G H J L M O E
D Kriteria
1 1 1 3 2 2 2 1 2 1 2 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 35 1 1 0 2 1 1 2 0 2 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 15 80 76 0.2401 Cukup
2 2 2 3 9 3 2 2 3 2 2 2 1 1 3 2 2 2 1 2 1 47 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 23 80 76 0.2849 Cukup
Butir Soal 3 4 2 3 2 2 3 1 1 1 2 2 1 3 2 1 2 1 1 3 1 2 2 2 2 0 2 2 1 2 1 2 1 3 1 1 2 1 2 2 1 2 32 36 2 2 2 2 1 0 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 14 16 80 80 76 76 0.2158 0.2395 Cukup Cukup
5 2 3 0 1 4 4 4 1 0 0 2 0 2 2 2 0 2 2 1 1 33 1 1 1 1 0 2 0 2 1 1 0 1 2 0 1 1 0 0 0 15 80 76 0.2151 Cukup
6 4 4 4 0 0 0 2 3 4 4 2 4 2 0 0 0 0 1 0 0 34 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 80 76 0.3855 Cukup
Y 14 14 14 14 13 12 12 12 11 11 11 11 10 10 9 8 8 8 8 7 217 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 3 3 3 3 3 3 2 86
168 Lampiran 19
Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelompok Eksperimen NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
NAMA SISWA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL
NILAI 63 71 54 91 75 63 67 63 63 50 46 50 67 58 67 42 75 42 58 63 75 50 38 50 54 63 71 91 63 63 75 46 75 63 63 46 71 50
169 Lampiran 20
Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelompok Kontrol NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
NAMA SISWA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH
NILAI 63 63 42 42 54 42 38 54 38 67 50 75 71 54 42 67 33 38 33 63 38 42 33 46 88 67 67 58 50 67 63 71 58 53
170 Lampiran 21
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, dan Kemiringan Kelompok Eksperimen
A. Distribusi Frekuensi 63 71 54 91
75 63 67 63
63 50 46 50
67 58 67 42
Banyak data (n) = 38 Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 91 – 38 = 53 Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log(n) = 1 + 3,3 log(38) = 1 + 3,3 (1,58) = 6,21 ≈6 Perhitungan Panjang Kelas P= = = 8,83 ≈9
75 42 58 63
75 42 58 63
54 63 71 91
63 63 75 46
75 63 63 46
71 50
171 Lampiran 21
No.
Interval
1 2 3 4 5 6
38-46 47-55 56-64 65-73 74-82 83-91
Batas Bawah 37,5 46,5 55,5 64,5 73,5 82,5 Jumlah
Nilai Tengah (xi) 42 51 60 69 78 87
Batas Atas 46,5 55,5 64,5 73,5 82,5 91,5
Frekuensi (fi)
f(%)
fk
6 5 7 11 7 2 38
15.79 13.16 18.42 28.95 18.42 5.26 100.00
6 11 18 29 36 38
Mean Median Modus Varians (s2) Simpangan Baku (s)
A. Perhitungan Mean X = = = 63,32 B. Perhitungan Median Me = Bb + P = 64,5 + 9 = 64,5 + 0,9 = 65,4 C. Perhitungan Modus Mo = Bb + P = 64,5 + 9 = 69,00
fixi 1764 2601 3600 4761 6084 7569
252 255 420 759 546 174 2406
fi 10584 13005 25200 52371 42588 15138 158886 63,32 65,40 69,00 176,98 13,30
172 Lampiran 21
D. Perhitungan Varians = = = = 176,98 E. Perhitungan Simpangan Baku S= = 13,30 F. Perhitungan Kemiringan = = = -0,44
173 Lampiran 22
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, dan Kemiringan Kelompok Kontrol
A. Distribusi Frekuensi 63 63 42 42
54 42 38 54
38 67 50 75
71 54 42 67
Banyak data (n) = 34 Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 83 – 33 = 50 Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log(n) = 1 + 3,3 log(34) = 1 + 3,3 (1,53) = 6,05 ≈ 7 (Pembulatan keatas) Perhitungan Panjang Kelas P= = = 8,33 ≈8
33 38 33 63
38 42 33 46
88 67 67 58
50 67 63 71
58 53
174 Lampiran 22
No.
Interval
1 2 3 4 5 6 7
33-40 41-48 49-56 57-64 65-72 73-80 81-88
Batas Bawah 32,5 40,5 48,5 56,5 64,5 72,5 80,5 Jumlah
Nilai Tengah (xi) 36,5 44,5 52,5 60,5 68,5 76,5 84,5
Batas Atas 40,5 48,5 56,5 64,5 72,5 80,5 88,5
Frekuensi (fi)
f(%)
fk
6 5 6 8 5 3 1 34
17,65 14,71 17,65 23,53 14,71 8,82 2,94 100.00
6 13 17 25 30 33 34
Mean Median Modus Varians (s2) Simpangan Baku (s)
A. Perhitungan Mean X = = = 55,79 B. Perhitungan Median Me = Bb + P = 48,5 + 8 = 48,5 + 8 = 56,5 C. Perhitungan Modus Mo = Bb + P
fixi 1332.25 1980.25 2756.25 3660.25 4692.25 5852.25 7140.25
219 222.5 315 484 342,5 229,5 84,5 1897
fi 7993.5 9901.25 16537.5 29282 23461.25 17556.75 17556.75 111872.5 55.79 53.83 59.7 182.77 13.52
175 Lampiran 22
= 56,5 + 8 = 59,7 D. Perhitungan Varians = = = = 182,76 E. Perhitungan Simpangan Baku S= = 13,52 F. Perhitungan Kemiringan = = = -0,29
176 Lampiran 23
Perhitungan Mean dan Presentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Berdasarkan Indikator
N = Jumlah Siswa Skor Ideal = Banyak soal x Skor maksimal 1. Menginterpretasikan = 2 soal x 4 = 8 2. Menganalisis = 2 soal x 4 = 8 3. Mengevaluasi = 2 soal x 4 = 8 Mean = Misal mean pada indikator menginter pretasikan pada kelas eksperimen =
=3
Untuk mean indikator lainnya, gunakan hitungan seperti cara di atas.
177 Lampiran 24
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
1. Hipotesis: H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan 2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi α = 5% dan dk= 6-3 =3, diperoleh 2tabel = 7,82 3. Menentukan 2hitung
No
1
Kelas Interval
Batas Kelas
z
F(z)
37.5
-1.9406
0.0262
38-46 46.5
2
1.4421
83-91 94.5
0.0770
2.9242
6
3.24
0.1753
6.6622
7
0.02
0.2570
9.7672
8
0.32
0.2426
9.2172
10
0.07
0.1473
5.5986
5
0.06
0.0651
2.4740
2
0.09
0.7780
74-82 82.5
6
0.7655
(Fo-Fe)^2/Fe
0.5355
65-73 73.5
5
0.0890
Fo
0.2784
56-64 64.5
4
-0.5875
Fe
0.1031
47-55 55.5
3
-1.2640
Luas Kelas Interval
0.9254
2.3441
0.9905 Mean Simpangan Baku 2 hitung 2 tabel (0,05)(3) Kesimpulan : Terima H0 Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
63.32 13.30 3.8 7.82
178 Lampiran 24
z=
–
F(z) = NORMSDIST(z) Luas Interval = selisih F(z) sebelum Fe = banyak siswa (n) x Luas kelas interval 2hitung =
= 3,8
Keterangan : 2 = harga chi square Fo = frekuensi observasi Fe = frekuensi ekspetasi 4. Kriteria pengujian 2hitung ≤ 2tabel : maka H0 diterima dan H1 ditolak 2hitung > 2tabel : maka H0 ditolak dan H1 diterima 5. Membandingkan 2hitung dan 2tabel Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : 2hitung ≤ 2tabel (3,8 ≤ 7,28 Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
179 Lampiran 25
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol
1. Hipotesis: H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan 2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifikansi α = 5% dan dk= 7-3 =4, diperoleh 2tabel = 9,49 3. Menentukan 2hitung No 1
Kelas Interval
Batas Kelas 32.5
0.0522 0.6440 1.2357 1.8275
81-88 88.5
Fe
Fo
(Fo-Fe)^2/Fe
0.0865
2.9418
6
3.18
0.1658
5.6369
5
0.07
0.2261
7.6863
6
0.37
0.2194
7.4591
8
0.04
0.1515
5.1516
5
0.01
0.0745
2.5318
3
0.09
0.0260
0.8852
1
0.01
0.2948 0.5208 0.7402 0.8917
73-80 80.5
7
-0.5396
Luas Kelas Interval
0.1290
65-72 72.5
6
-1.1313
57-64 64.5
5
0.0424
49-56 56.5
4
-1.7231
41-48 48.5
3
F(z)
33-40 40.5
2
z
0.9662
2.4193
0.9922 Mean Simpangan Baku 2 Hitung 2Tabel (0.05)(4) Kesimpulan : Terima H0 Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
55.79 13.52 3.77 9.49
180
z=
–
F(z) = NORMSDIST(z) Luas Interval = selisih F(z) sebelum Fe = banyak siswa (n) x Luas kelas interval 2hitung =
= 3,77
Keterangan : 2 = harga chi square Fo = frekuensi observasi Fe = frekuensi ekspetasi 4. Kriteria pengujian 2hitung ≤ 2tabel : maka H0 diterima dan H1 ditolak 2hitung > 2tabel : maka H0 ditolak dan H1 diterima 5. Membandingkan 2hitung dan 2tabel Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : 2hitung ≤ 2tabel (3,77 ≤ 9,49) Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
181 Lampiran 26
Perhitungan Uji Homogenitas
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama H1
:
,
Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama B. Menentukan Ftabel Dari tabel F untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi 5% dan untuk penyebut (varian terbesar) 38-1=37 dan dk pembilang (varian terkecil) 34-1=33, diperoleh Ftabel = 1,77 C. Menentukan Fhitung Fhitung = = = 1,03 D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh Fhitung = 1,03 ≤ Ftabel = 1,77 E. Kriteria Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima (homogen) Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen) F. Kesimpulan Dari hasil pengujian diperoleh Fhitung ≤ Ftabel , maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
182 Lampiran 27
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 =
≤
H1 =
>
Keterangan : μ1 : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
eksperimen μ 2 : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok
kontrol H0 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok kontrol. H1 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok kontrol. B. Menentukan ttabel Dengan dk = (n1 + n2 – 2) = (38 + 34 – 2) =70 Pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh ttabel = t(0,05),(70) = 1,67 C. Menentukan thitung Statistik Rata-rata 2
Varians (s )
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
63,32
55,79
176,98
182,76
183 Lampiran 27
Sgab =
= = 13,40
thitung =
= = 2,38 D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung = 2,38 > ttabel = 1,67 E. Kriteria Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel
maka H0
ditolak dan H1 diterima. Artinya rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok kontrol.
184 Lampiran 28 Tabel Distribusi Chi Square
df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Tabel Percentage Points Of The X2 Distributions 0.005 0.010 0.025 0.050 0.100 7.879439 6.634897 5.023886 3.841459 2.705544 10.59663 9.21034 7.377759 5.991465 4.60517 12.83816 11.34487 9.348404 7.814728 6.251388 14.86026 13.2767 11.14329 9.487729 7.77944 16.7496 15.08627 12.8325 11.0705 9.236357 18.54758 16.81189 14.44938 12.59159 10.64464 20.27774 18.47531 16.01276 14.06714 12.01704 21.95495 20.09024 17.53455 15.50731 13.36157 23.58935 21.66599 19.02277 16.91898 14.68366 25.18818 23.20925 20.48318 18.30704 15.98718 26.75685 24.72497 21.92005 19.67514 17.27501 28.29952 26.21697 23.33666 21.02607 18.54935 29.81947 27.68825 24.7356 22.36203 19.81193 31.31935 29.14124 26.11895 23.68479 21.06414 32.80132 30.57791 27.48839 24.99579 22.30713 34.26719 31.99993 28.84535 26.29623 23.54183 35.71847 33.40866 30.19101 27.58711 24.76904 37.15645 34.80531 31.52638 28.8693 25.98942 38.58226 36.19087 32.85233 30.14353 27.20357 39.99685 37.56623 34.16961 31.41043 28.41198 41.40106 38.93217 35.47888 32.67057 29.61509 42.79565 40.28936 36.78071 33.92444 30.81328 44.18128 41.6384 38.07563 35.17246 32.0069 45.55851 42.97982 39.36408 36.41503 33.19624 46.92789 44.3141 40.64647 37.65248 34.38159 48.28988 45.64168 41.92317 38.88514 35.56317 49.64492 46.96294 43.19451 40.11327 36.74122 50.99338 48.27824 44.46079 41.33714 37.91592 52.33562 49.58788 45.72229 42.55697 39.08747 53.67196 50.89218 46.97924 43.77297 40.25602 55.0027 52.19139 48.23189 44.98534 41.42174 56.32811 53.48577 49.48044 46.19426 42.58475 57.64845 54.77554 50.72508 47.39988 43.74518 58.96393 56.06091 51.966 48.60237 44.90316 60.27477 57.34207 53.20335 49.80185 46.05879 61.58118 58.61921 54.43729 50.99846 47.21217 62.88334 59.8925 55.66797 52.19232 48.36341 64.18141 61.16209 56.89552 53.38354 49.51258 65.47557 62.42812 58.12006 54.57223 50.65977 66.76596 63.69074 59.34171 55.75848 51.80506
Lampiran 29 Tabel Distribusi F TABEL PERCENTAGE POINTS OF THE F DISTRIBUTIONS α = 0,05 df1
df2 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
161
200
216
225
230
234
237
239
241
242
243
244
245
245
246
246
247
247
248
248
248
249
249
249
249
249
250
250
250
250
250
250
250
251
251
251
251
251
251
251
2 18,5
19 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,73 8,71 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15
3,2 3,09 3,01 2,95
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11
3 2,91 2,85
4,6 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76
15 4,54 3,68 3,29 3,06
20 4,35 3,49
24 4,26
2,7 2,65
2,6 2,49
2,4 2,34
2,3 2,26 2,23
2,4 2,37 2,35 2,33 2,32
2,2 2,18 2,16 2,14 2,12 2,11
2,2 2,17 2,15 2,13 2,11
2,1 2,08 2,06 2,04 2,02
2,9 2,67 2,51
33 4,14 3,28 2,89 2,66
2,4 2,31 2,24 2,19 2,14
2,5 2,39
2
1,9
1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,86 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82
1,9 1,89 1,88 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81
1,9 1,88 1,87 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81 1,81
1,9 1,88 1,87 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8 1,79 1,79 1,78 1,78 1,78 1,77 1,77
1,8 1,79 1,78 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,75
1,8 1,79 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,74
1,8 1,79 1,78 1,78 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,73
1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72
1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71
1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71
1,9 1,89 1,87 1,85 1,84 1,83 1,81
1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71
41 4,08 3,23 2,83
2 1,97 1,94 1,92
1,9 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81
1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71
1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71
43 4,07 3,21 2,82 2,59 2,43 2,32 2,23 2,16 2,11 2,06 2,02 1,99 1,96 1,93 1,91 1,89 1,87 1,85 1,83 1,82 1,81 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 2,1 2,05 2,01 1,98 1,95 1,92
1,9 1,88 1,86 1,84 1,83 1,81
1,8 1,79
1,8 1,79 1,79 1,78 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,76
2 1,97 1,95 1,92
44 4,06 3,21 2,82 2,58 2,43 2,31 2,23 2,16
1,8
1,8 1,79 1,79 1,78 1,78
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04
42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,44 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06 2,03 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 1,86 1,84 1,83 1,81
1,9 1,89
1,9 1,89 1,89 1,88 1,88 1,87 1,87 1,87 1,86 1,86 1,85
1,9 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81
2 1,97 1,95 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81
2,6 2,44 2,33 2,24 2,17 2,12 2,07 2,03
1,9
1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,87 1,86 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,84
1,9 1,89 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,81 1,81
39 4,09 3,24 2,85 2,61 2,46 2,34 2,26 2,19 2,13 2,08 2,04 2,01 1,98 1,95 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81
1,9
1,9 1,89 1,89 1,88 1,88 1,88 1,87
1,9 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81
2 1,98 1,95 1,93 1,92
4,1 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,99 1,96 1,94 1,92
1,9
1,9 1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81
37 4,11 3,25 2,86 2,63 2,47 2,36 2,27 38
2 1,99
1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,81
36 4,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11 2,07 2,03 2,1 2,06 2,02
2
2 1,99 1,99 1,98 1,98 1,98 1,97 1,97 1,96
2 1,99 1,98 1,98 1,97 1,97 1,96 1,96 1,95 1,95 1,95 1,94 1,94
2 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,91
35 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11 2,07 2,04 2,01 1,99 1,96 1,94 1,92 1,91 1,89 1,88 1,87 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81
2,2 2,14
2
2 1,99 1,98 1,97 1,97 1,96 1,95 1,95 1,94 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91 1,91
2 1,99 1,97 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,91
34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,08 2,05 2,02 1,99 1,97 1,95 1,93 1,92
2,1
2,1 2,09 2,09 2,08 2,08 2,07 2,07 2,07 2,06
2 1,99 1,98 1,97 1,97 1,96 1,95 1,95 1,94 1,94 1,93 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91
2 1,99 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91
2 1,98 1,96 1,94 1,93 1,91
2,1
2 1,98 1,97 1,96 1,96 1,95 1,94 1,93 1,93 1,92 1,91 1,91
2 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91
2,2
2,1 2,09 2,08 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 2,04 2,03 2,03 2,03
2,1 2,08 2,07 2,06 2,05 2,04 2,03 2,02 2,01
2,1 2,07 2,04 2,01 1,99 1,97 1,95 1,94 1,92 1,91
2,3 2,23 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03
2,3 2,29 2,29 2,28 2,28 2,28 2,27 2,27 2,27
2,2 2,19 2,19 2,18 2,18 2,17 2,17 2,17 2,16 2,16 2,15 2,15
2,1 2,08 2,07 2,06 2,05 2,05 2,04 2,03 2,02 2,02 2,01
2,1 2,08 2,05 2,03 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,93 1,92 1,91
2,2 2,15 2,11 2,08 2,05 2,03
2,3
2,2 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,15 2,15 2,14 2,14 2,13 2,13 2,12 2,12 2,11 2,11 2,11
2,2 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,08 2,06 2,05 2,04 2,02 2,01 2,01
2,2 2,17 2,13
2,4 2,39 2,39 2,38 2,38 2,37 2,37 2,36 2,36 2,35 2,35 2,35 2,34 2,34
2,1 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,05 2,05 2,04 2,03 2,03 2,02 2,02 2,01 2,01 2,01
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,06 2,04 2,01 1,99 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91
32 4,15 3,29
2,7 2,69 2,69 2,69 2,68 2,68 2,67 2,67 2,67 2,66 2,66
2,3 2,29 2,28 2,27 2,27 2,26 2,25 2,25 2,24 2,24 2,23 2,23 2,22 2,22 2,21 2,21 2,21
2,2 2,18 2,17 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,11
2,2 2,16 2,14 2,11 2,09 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01
2,7 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14
3,3 2,91 2,68 2,52 2,41 2,32 2,25
2,7
2,2 2,19 2,18 2,17 2,16 2,15 2,14 2,13 2,13 2,12 2,11 2,11
2,2 2,18 2,17 2,15 2,14 2,12 2,11
4,2 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02
31 4,16
3,8 3,79 3,79 3,79 3,78 3,78 3,78 3,77
3,1 3,09 3,08 3,08 3,07 3,07 3,07 3,06 3,06 3,06 3,05 3,05 3,05 3,04
2,3 2,29 2,28 2,26 2,25 2,24 2,24 2,23 2,22 2,21 2,21
2,3 2,25 2,22 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,05 2,04 2,03 2,01
2,4 2,34 2,28 2,24
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25
29 4,18 3,33 2,93
3,1
2,4 2,39 2,38 2,37 2,36 2,35 2,34 2,33 2,33 2,32 2,31 2,31
2,4 2,38 2,37 2,35 2,34 2,33 2,32 2,31
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,12 2,09 2,07 2,05 2,03 2,02
28
3,8
2,9 2,89 2,89 2,88 2,87 2,87 2,86 2,86 2,85 2,85 2,85 2,84 2,84 2,84 2,83 2,83 2,83
2,5 2,48 2,47 2,46 2,45 2,44 2,43 2,42 2,41 2,41
2,6 2,57 2,53 2,51 2,48 2,46 2,44 2,43 2,41
2,6 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,25 2,22
3,4 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36
3,8
2,5 2,49 2,48 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,45 2,45 2,44 2,44 2,44 2,43 2,43 2,43
2,8 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,24
25 4,24 3,39 2,99 2,76
4,5 4,49 4,49 4,48 4,48 4,48 4,47 4,47 4,47 4,47 4,46
2,6 2,58 2,57 2,56 2,54 2,53 2,52 2,51 2,51
2,6 2,58 2,55 2,53 2,51
2,7 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,33 2,31 2,29 2,27 2,26 2,24 2,23 2,22 2,21
4,3 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46
23 4,28 3,42 3,03
4,5
2,8 2,75 2,72 2,69 2,66 2,64 2,62
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,22 22
8,6 8,59
2,6 2,59 2,59 2,58 2,58 2,57 2,57 2,56 2,56 2,55 2,55 2,54 2,54 2,54 2,53 2,53
2,9 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,26 2,23 2,21
3,1 2,87 2,71
8,6
3,4 3,39 3,39 3,38 3,38 3,37 3,37 3,36 3,36 3,36 3,35 3,35 3,35 3,34 3,34
2,8 2,79 2,77 2,76 2,75 2,75 2,74 2,73 2,72 2,72 2,71
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,31 2,29 2,27 2,25 2,23 2,22 19 4,38 3,52 3,13
8,6
2,7 2,69 2,67 2,66 2,65 2,64 2,63 2,62 2,61
2,9 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 2,45 2,42
3,2 2,96 2,81
8,6
2,9 2,85 2,82 2,79 2,76 2,74 2,72
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 17 4,45 3,59
3,4
3,2 3,19 3,17 3,16 3,15 3,14 3,13 3,12 3,12 3,11
3,1 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,97 2,96 2,95 2,94 2,93 2,92 2,91
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 14
4,5
3,9 3,88 3,87 3,86 3,86 3,85 3,84 3,83 3,83 3,82 3,82 3,81 3,81
3,6 3,57 3,55 3,53 3,51 3,49 3,48 3,47 3,46 3,44 3,43 3,43 3,42 3,41
4,1 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,89 2,86 2,85 2,83 2,81
11 4,84 3,98 3,59 3,36
8,6
5,8 5,79 5,79 5,78 5,77 5,77 5,76 5,76 5,75 5,75 5,75 5,74 5,74 5,74 5,73 5,73 5,73 5,72 5,72 5,72 5,72
4,6 4,59 4,58 4,57 4,56 4,55 4,54 4,53 4,53 4,52 4,52 4,51
4 3,98 3,96 3,94 3,92 3,91
3,5 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 10 4,96
4,7 4,68 4,66 4,64 4,62
4,1 4,06 4,03
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58
8,7 8,69 8,68 8,67 8,67 8,66 8,65 8,65 8,64 8,64 8,63 8,63 8,63 8,62 8,62 8,62 8,61 8,61 8,61 8,61
6 5,96 5,94 5,91 5,89 5,87 5,86 5,84 5,83 5,82 5,81
1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,71 1,71
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7 1,7 185 1,7 1,69
1,7 1,69 1,69 1,69
1,7 1,69 1,69 1,68 1,68
1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67
1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67 1,67 1,67
186 Lampiran 30 Tabel Distribusi t
