Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Katedra ekonometrie
Model trhu s elektřinou v ČR Doktorská disertační práce
Doktorand: Ing. Jan Kubát Školitel: prof. RNDr. Jan Pelikán, CSc. Obor: Ekonometrie a operační výzkum
© Jan Kubát
[email protected] Praha, 2010
PROHLÁŠENÍ K DISERTAČNÍ PRÁCI Prohlašuji, ţe doktorskou práci na téma „Model trhu s elektřinou v ČR“ jsem vypracoval samostatně. Pouţitou literaturu a podkladové materiály uvádím v přiloţeném seznamu literatury.
V Praze dne ……………..………. ……….……..………….. Jan Kubát
ABSTRAKT Model trhu s elektřinou v ČR Ve většině evropských zemích, Českou republiku nevýjímaje, byl zaveden konkurenční trh s elektřinou. Na trhu s elektřinou vystupuje omezený počet významných výrobců i obchodníků, coţ lze vhodně popsat modelem oligopolu. Protoţe přenos a distribuce elektřiny jsou regulovány, předpokládám, ţe na trhu s elektřinou vystupují dva typy hráčů: výrobci a obchodníci. Obchodníci nakupují elektřinu od výrobců a prodávají ji konečným zákazníkùm. Teoreticky odvozuji model oligopolu s výrobci a obchodníky „à la Cournot“ a vypočítávám vzorce rovnováţných strategií. Teoretické poznatky jsou vyuţity k sestavení dynamického oligopolního modelu Ele, který je zformulován jako smíšený komplementární problém. Na datech pro ČR a sousední státy ukazuji fungování modelu, který byl nakalibrován pro několik scénářů. Model byl zadán a vypočten v prostředí GAMS solverem PATH. Výsledkem modelu jsou rovnováţné výroby elektřiny, investice do výstavby nových elektráren, nákupy emisních povolenek jednotlivých výrobcù a dále nákupy, prodeje a přeshraniční převody elektřiny jednotlivých výrobců v jednotlivých časových obdobích. S tím související jsou i rovnováţné regionální velkoochodní a maloobchodní ceny elektřiny, ceny emisních povolenek a ceny na přeshraničních profilech. Výsledky Ele poukázují mimo jiné na ekonomickou výhodnost výstavby nových jaderných elektráren. Dále formuluji hru na krátkodobém trhu s elektřinou, kde radím účastníkům trhu v ČR, subjektům zúčtování, kolik a v jaké situaci nakoupit či prodat elektřiny. Rovnováţné výsledky, které byly získány simulacemi zaloţenými na principu fiktivní hry, prokázaly skutečnost, ţe stávající systém plateb za obchodní odchylky nezvyšuje riziko stability elektroenergetické sítě.
Klíčová slova: trh s elektřinou, oligopol, rovnováţné řešení, komplementární problém, subjekt zúčtování, obchodní odchylka.
ABSTRACT Electricity market model of the Czech Republic A competitive electricity market has been established in many European countries including the Czech Republic. The electricity market includes a limited number of significant producers and traders, which can be described by oligopoly model. Since the electricity transmission and distribution are regulated, I consider two types of players performing in the electricity market: producers of electricity and traders, who buy electricity from producers and sell it to final customers. I derive oligopoly model with producers and traders „à la Cournot“ and calculate a formula of equilibrium strategies. I use these theoretical findings to build a dynamic oligopoly model Ele. Ele is formulated as a mixed complementary problem and calibrated on data for the Czech Republic and neighbour states for several scenarios. The model was specified and calculated in GAMS software by the PATH solver. The results represent a Nash equilibrium. That means for individual producers: electricity generation, investment in new power plants construction and emission permits purchases. For traders the results are: equilibrium purchases, sales and crossborder transfers of electricity in each particular time period. Ele derives also equilibrium regional wholesale and retail electricity prices, emission permit prices and prices of cross-border auctions. Ele results point to an economic profitability of new nuclear power plants constructions. Further, I formulate a game in short-term electricity market, where I advise to Czech market participants, subjects of settlement, how much and in which circumstances to buy or sell electricity. Equilibrium results obtained through simulations based on the principle of a fictive game show that the current payment system of imbalance in the Czech Republic does not increase the risk of instability of electricity networks.
Keywords: electricity market, oligopoly, Nash equilibrium, complentarity problem, subject of settlement, imbalance.
RÉSUMÉ Le modèle de marché de l'électricité de la République tchèque Un marché concurrentiel de l'électricité a été établi dans des nombreux pays européens, y compris la République tchèque. Le marché de l'électricité comprend un nombre limité de grands producteurs et commerçants. Ce marché peut être décrit par le modèle d'oligopole. Comme la transmission et la distribution de l'électricité sont régularisées, je considère deux types de joueurs qui figurent sur le marché de l'électricité: les producteurs de l'électricité et les commerçants, qui achètent l'électricité des producteurs et le revendent aux clients finals. Je tire théoriquement le modèle d’oligopole avec les producteurs et les commerçants „à la Cournot“ et je calcule une formule de stratégies d'équilibre. J'utilise ces résultats théoriques pour construire un modèle dynamique d’oligopole Ele. Ele est formulé comme un problème mixte complémentaire et calibré sur des données pour la République tchèque et les Etats voisins pour plusieurs scénarios. Le modèle a été spécifié et calculé dans le logiciel GAMS par le solveur PATH. Les résultats du modèle représentent l’équilibre de Nash. Ca veut dire pour les producteurs individuels : la production d'électricité, les investissements en construction des nouvelles centrales électriques et les achats des permis d'émissions. En ce qui concerne les commerçants, pour eux, les résultats représentent les achats, les ventes et les transferts transfrontaliers d'électricité dans chaque période de temps. Ele découle également l'équilibre régional du prix de l'électricité du marché en gros et au détail, le prix des permis d'émissions et le prix des ventes aux enchères transfrontalière. Les résultats d’Ele indiquent la rentabilité économique de constructions de nouvelles centrales nucléaires. En outre, je formule un jeu de marché de l'électricité à court terme, où je conseille aux participants au marché tchèque, les objets du règlementation, combien et dans quelles circonstances ils devraient acheter ou vendre de l'électricité. Les résultats ont été obtenus par les simulations basées sur le principe d'un jeu fictif. Ces résultats prouvent que le système de paiement actuel de déséquilibre en République tchèque n’augmente pas le risque d'instabilité des réseaux d'électricité.
Mots-clés : marché de l'électricité, l'oligopole, équilibre de Nash, le probleme complémentaire, objet du reglement.
OBSAH 1.
ÚVOD ................................................................................................................................ 8
2.
K TEORII HER .............................................................................................................. 11 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
3.
OLIGOPOL S MEZISTUPNĚM .................................................................................. 21 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.
4.
KLASICKÝ COURNOTŮV OLIGOPOL S N OLIGOPOLISTY .................................................................... 21 OLIGOPOL S GLOBÁLNÍM KAPACITNÍM OMEZENÍM .......................................................................... 23 OLIGOPOL S VÝROBCI A OBCHODNÍKY ............................................................................................ 25 SROVNÁNÍ ODVOZENÝCH OLIGOPOLNÍCH MODELŮ ......................................................................... 31 PŘIDÁNÍ KAPACITNÍCH OMEZENÍ ..................................................................................................... 32 MODEL NXN S MONOPOLNÍMI OBCHODNÍKY .................................................................................. 35 INTEGRACE VÝROBCŮ A OBCHODNÍKŮ ............................................................................................ 37 OLIGOPOL S OKRAJEM (MODEL NF) ................................................................................................. 38
POPIS TRHU S ELEKTRICKOU ENERGIÍ V ČR .................................................. 42 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8.
5.
OLIGOPOL ....................................................................................................................................... 13 KOMPLEMENTÁRNÍ PROBLÉM.......................................................................................................... 16 EMELIE ......................................................................................................................................... 18 MAES ............................................................................................................................................. 20
OBCHODOVÁNÍ S ELEKTŘINOU ........................................................................................................ 45 VYHODNOCENÍ ODCHYLEK.............................................................................................................. 46 STRUKTURA CENY ........................................................................................................................... 47 NEREGULOVANÉ CENY .................................................................................................................... 47 REGULOVANÉ CENY ........................................................................................................................ 47 OBCHODOVÁNÍ S EMISNÍMI POVOLENKAMI CO2 ............................................................................. 49 PODPORA OBNOVITELNÝCH ZDROJŮ ENERGIE V ČR ........................................................................ 53 PROBLÉMY ELEKTROENERGETIKY ................................................................................................... 54
MODEL ELE .................................................................................................................. 56 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.
FORMULACE MODELU ELE .............................................................................................................. 56 MCP FORMULACE MODELU ELE ..................................................................................................... 62 KALIBRACE ..................................................................................................................................... 70 KALIBRACE MODELU ELE PRO ČR A OKOLNÍ STÁTY ....................................................................... 74 VÝSLEDKY ...................................................................................................................................... 82
6.
HRA S ODCHYLKAMI ................................................................................................ 92
7.
ZÁVĚR .......................................................................................................................... 104
8.
LITERATURA ............................................................................................................. 106
9.
DODATKY .................................................................................................................... 109 9.1. 9.2. 9.3.
DATA MODELU ELE PRO ZÁKLADNÍ SCÉNÁŘ .................................................................................. 109 VÝSLEDKY MODELU ELE V ZÁKLADNÍM SCÉNÁŘI ......................................................................... 111 STRUČNÝ VÝTAH Z VYHLÁŠKY 552/2006 SB., Z ODSTAVCŮ PRO ZÚČTOVÁNÍ ODCHYLEK ............. 116
-7-
1. Úvod
1. Úvod Trh s elektrickou energií je v České republice plně liberalizován od roku 2006. Liberalizovaný trh zajišťuje všem zákazníkům přístup k sítím a právo volit si svého dodavatele elektřiny. Regulovány i nadále zůstávají přenosové a distribuční sluţby, systémové sluţby a sluţby související s organizováním trhu. Cíle elektroenergetiky se ve srovnání s původním „centrálním“ modelem řízení nemění. Zásady energetické politiky EU nadále vyţadují spolehlivé zásobování elektřinou při nejniţších moţných cenách a zabezpečení ochrany ţivotního prostředí. Mění se ale způsob, jímţ se má těchto cílů dosahovat – od centrálního plánování po dohled nad trhem a nastavování jeho pravidel. Cílem EU je urychlit proces integrace elektrizačních soustav a vytvoření vnitřního, jednotného trhu s elektřinou v rámci Evropské Unie bez vnitřních hranic mezi členskými státy fungujícího na principech hospodářské soutěţe. Tím vznikají i nové poţadavky na modely, které simulují energetický sektor. Jako vhodný modelový nástroj se jeví model oligopolu. Obchoduje se s homogenním produktem, elektrickou energií. Počet významných hráčů na velkoobchodním trhu je relativně malý jak na straně výroby, tak na straně obchodu s elektřinou. Přístup na trh je omezen. Samozřejmě, ţe ne všechny státy mají shodné zákony upravující energetiku, ale obecně je potřeba mít povolení, licenci na výrobu a obchodování s elektřinou. Další bariérou pro výrobce jsou vysoké investiční náklady na výstavbu elektrárny, získání potřebného místa k výstavbě či připojení k přenosové soustavě. Aby byla pokryta narůstající spotřeba elektřiny a nahradily se doţívající zdroje, je nutné vystavět nové elektrárny. Firmy na liberalizovaném trhu jsou vedeny jedinou snahou, maximalizovat svůj zisk. Přivede je tato snaha k vystavení takových elektráren, které budou schopné zajistit poptávku? Budou se stavět elektrárny, které budou šetrnější k ţivotnímu prostředí? Jakými opatřeními to můţe ovlivnit státní a mezinárodní politika? Je selektivní podpora obnovitelných zdrojů energie účinná? Tato práce si klade za cíl vyuţít matematických modelů při řešení problémů elektroenergetiky v oblasti strategického a operačního plánování. Tento obecný cíl sestává z následujících dílčích úloh: 1. Odvodit model, který bude schopen simulovat situaci na liberalizovaném trhu s elektrickou energií v ČR a okolních státech. V modelu budou vystupovat oligoplní výrobci a oligopolní obchodníci, kteří si budou navzájem mezi sebou konkurenty a jejichţ jediným cílem bude maximalizace jejich individuálních zisků. 2. Nastavit parametry odvozeného modelu podle dostupných zdrojů. Pomocí takto nakalibrovaného modelu ukázat jeho moţnosti tím, ţe necháme model odpovědět na otázky kde, kým, kdy, kolik a jakého typu bude vystavěno nových elektráren. A na s tím spojené otázky: za jakou cenu se bude prodávat elektřina konečným zákazníkům, za kolik se bude na energetických burzách prodávat emisní povolenka nebo o kolik se sníţí emise oxidu uhličitého za 10, 15, 20 let. 3. Navrhnout model, který bude schopen poradit subjektům zúčtování, jak čelit své očekávané obchodní odchylce. Kolik nakoupit nebo prodat elektřiny na krátkodobém trhu při různých předpokládaných situacích?
-8-
1. Úvod V současné době existuje široká škála modelů popisujících trh s elektřinou, přičemţ část z nich se opírá o aparát teorie her. Některé z těchto modelů jsou definovány jako problém maximalizace společenského blahobytu vzhledem k omezením tvořeným odvozenými podmínkami pro maximalizaci zisku jednotlivých hráčů na trhu s elektrickou energií, jako například [41]. Jsou i modely, které vyuţívají stejný princip, jako model odvozený a popsaný v této práci. Mezi modely, které jsou zaloţeny na podobném principu, patří například modely EMELIE a CATEP, popsané v [25] a [33]. Jde o modely s komplementárními podmínkami pro maximalizaci zisku jednotlivých účastníků. Část modelů se zajímá o přechod z regulovaného prostředí do trţního liberalizovaného systému trhu. Další modely řeší problémy spojené s nutností platit za vypouštěné emise oxidu uhličitého a s tím spojeným zavedením trhu s emisními povolenkami.
Struktura práce První kapitola je vlastním úvodem této práce. V kapitole 2 je popsán teoretický aparát, který je vyuţíván při tvorbě a řešení modelů pouţitých v této práci. Jsou zde definovány základní pojmy z oblasti teorie her a komplementárních problémů. Dále je podán přehled teoreticky nejvýznamnějších a historicky nejstarších modelů oligopolu. Poznatků z kapitoly 2 je vyuţito ve třetí části k algebraickému odvození modelu dvoustupňového Cournotova oligopolu. V tomto modelu vystupují dva typy hráčů, výrobci a obchodníci. Výrobci vyrábějí homogenní produkt, který prodávají obchodníkům na jednotném trhu za jednotnou cenu, která je odvozena z konečné poptávkové funkce, a která je závislá na objemu celkové produkce výrobců. Obchodníci nakupují od výrobců a prodávají konečným zákazníkům za jednotnou cenu, která je určena poptávkou konečných zákazníků. Ve čtvrté kapitole je věnován prostor popisu trhu s elektrickou energií v ČR. Popisuji zde role jednotlivých subjektů vystupujících na trhu s elektřinou, mechanismy, kterými lze obchodovat na tomto trhu a strukturu ceny pro konečné zákazníky. Dotýkám se také důleţitého trhu, který je úzce spojen s trhem s elektřinou, a sice trhu s emisními povolenkami a systému jejich přidělování. Další důleţitou částí, kterou je třeba zmínit, jsou obnovitelné zdroje elektřiny a státní politika jejich podpory. Závěr této části je věnován citacím problémů elektroenergetiky v České republice. V kapitole 5 je odvozen dynamický oligopolní model s elektrickou energií v ČR a okolních státech, který vychází z teoretického modelu odvozeného v první části. Nejprve je definován jako problém maximalizace zisku jednotlivých účastníků a následně je přeformulován a vyřešen jako komplementární problém. Model je nakalibrován a vypočten pro několik jednoduchých scénářů. V této části je dán prostor i některým výsledkům jednotlivých scénářů a jejich komentáři. Některé detailnější výsledky a vstupní data jsou pro jejich rozsáhlost přesunuty do dodatků. Šestá část je věnována problému vypořádávání obchodních odchylek na krátkodobém trhu s elektrickou energií v ČR. Tato kapitola se snaţí pomocí algebraického a simulačního přístupu nalézt rovnováţné strategie hráčů, subjektů zúčtování na krátkodobém trhu s elektrickou energií v ČR. Zodpovídá otázku, kolik a za jakou cenu nakoupit nebo prodat elektrické energie při předpokladu normálního pravděpodobnostního rozdělení individuálních obchodních odchylek.
-9-
1. Úvod Závěrečná sedmá část shrnuje dosaţené výsledky a je vlastním závěrem této disertační práce. Po závěru následuje seznam pouţité literatury a dodatky, kde jsou uvedena vstupní data a výsledky modelu Ele a dále stručný výtah z vyhlášky 552/2006 Sb., která upravuje zúčtování a finanční vypořádání odchylek v ČR.
Číslování Vzorce jsou číslovány vzestupně od jedničky v kaţdé kapitole zvlášť. Při odkazech na vzorce z jiných kapitol je uvedena spolu s číslem vzorce i kapitola. Tabulky a obrázky jsou číslovány vzestupně v celé práci. Poznámky pod čarou jsou číslovány na kaţdé stránce zvlášť.
Vzorce Sumace, které jsou zobrazeny pouze se spodním indexem, vyjadřují součet přes všechny prvky mnoţiny. Zápisem
X
i
tak rozumíme součet X i přes všechna i, kde i = 1, 2, …, n.
i
i, j
je tak
n
m
X i . Dvojitá sumace přes všechny i a j, X i , j ai , je zapsána jako i 1 j 1
i 1
X
i
i
n
ekvivalentní zápisu
X
ai .
i, j
O omezení ve tvaru
X
i, j
ai bi ,
j
budeme předpokládat, ţe platí pro všechna i, pokud nebude řečeno v textu jinak. Dále je hojně pouţíván symbol , který slouţí k zápisu komplentárnosti podmínek. Zápis
X 0 Y 0 znamená, ţe platí-li první nerovnost jako ostrá, pak druhá nerovnost musí platit jako rovnost, a naopak. Musí být tedy splněny následující tři podmínky X 0, Y 0 a X Y 0 .
-10-
2. K teorii her
2. K teorii her Tradičně se teorie her aplikuje hlavně v ekonomii, v politických vědách (na mezinárodní i národní úrovni), ve vojenské taktice a strategii, v evoluční biologii a v poslední době také v informatice. Teorii her lze pouţít všude tam, kde se jednotliví účastníci konfliktů, nazveme je hráči, rozhodují v kontextu jednání dalších účastníků konfliktu, spoluhráčů nebo protivníků. V podstatě se účastní hry, v níţ kaţdá akce přináší zisk nebo ztrátu. Vzhledem k tomu, ţe tento zisk závisí i na akcích, tazích protivníků, je vhodné znát myšlenkové pochody, které je k jejich rozhodnutím vedou. Abychom byli vůbec schopni popsat úvahy hráčů, musíme zavést určitá zjednodušení. K nejdůleţitějším předpokladům patří takzvaná racionalita hráčů, čili snaha maximalizovat svůj zisk. Bez tohoto předpokladu by problém ztratil deterministický charakter a byl by matematicky neuchopitelný. V kaţdé rozhodovací situaci se vyskytují entity (osoby, instituce, mechanismy), které mohou konečné rozhodnutí ovlivnit (a často to i dělají). Tyto entity nazveme hráči. Kaţdý hráč má určitou mnoţinu potenciálních rozhodnutí, ze které v dané situaci vybírá jedno konkrétní rozhodnutí. Tuto mnoţinu nazveme prostorem strategií a jednotlivá rozhodnutí budou strategie. Kaţdé rozhodnutí bude mít nějaký důsledek, tento důsledek si můţeme vyjádřit číselnou hodnotou. O tomto důsledku budeme hovořit jako o výhře a o funkci, která kartézskému součinu rozhodnutí všech hráčů přiřadí pro daného hráče výhru, budeme říkat výherní funkce. Existují hry, ve kterých se vyskytují náhodné mechanismy. Na tyto náhodné mechanismy se pohlíţí jako na hráče a nazývají se neinteligentní hráči. Hráči, kteří budou volit strategie záměrně tak, aby maximalizovali svoji výhru, budou inteligentní hráči. Někteří hráči, zatím zařazení do inteligentních, nebudou ovšem svá rozhodnutí provádět zcela racionálně. Pro tyto hráče volíme hodnotu p (0 < p < 1), která bude označovat úroveň jejich inteligence. Takovým hráčům pak budeme říkat p-inteligentní hráči. Jestliţe bude v rozhodovací situaci vystupovat neinteligentní hráč, u kterého známe rozdělení pravděpodobnosti, podle něhoţ volí své strategie, hovoříme o rozhodování v podmínkách rizika. Nebudeme-li znát ani toto rozloţení pravděpodobnosti, hovoříme o rozhodování v podmínkách nejistoty. U her, ve kterých strategie sestávají z posloupnosti tahů, musíme rozlišit, zda mají inteligentní hráči všechny informace o tom, co se ve hře dosud dělo (pak hovoříme o hrách s úplnou informací), nebo zda tyto informace jsou pouze částečné (pak hovoříme o hrách s neúplnou informací). Hrám, ve kterých mají všichni hráči pouze konečný počet strategií, říkáme konečné hry, na rozdíl od nekonečných her, ve kterých existuje alespoň jeden hráč, který má nekonečně mnoho strategií. Důleţité je také uvědomit si, jakým způsobem dochází k vytváření a rozdělování výher. Pokud je součet výherních funkcí u všech hráčů konstantní, hovoříme o hrách s konstantním součtem. Pokud je tato konstanta rovna nule (a tedy dochází pouze k přerozdělování výher a proher mezi hráči), hovoříme o hře s nulovým součtem. Ostatní hry nazýváme hry s nekonstantním součtem. Zejména u těchto her je dobré uvaţovat, zda si po ukončení hry mohou hráči výhru mezi sebou přerozdělit (hry s přenosnou výhrou), či nikoliv (hry s nepřenosnou výhrou). U těchto her je také dobré zkoumat situace, ve kterých mohou hráči mezi sebou spolupracovat a podle jakých pravidel si přerozdělit výhru. Soupeření obchodníků je v podstatě specifický druh hry. Obchodníci, hráči, se snaţí prodat svůj produkt a dosáhnout maximálního zisku. Předpokládáme trţní prostředí, v němţ si hráči navzájem
11
2. K teorii her konkurují. Prostředkem konkurování v kontextu teorie her je zpravidla cena za nabízený produkt nebo mnoţství produktu dodávaného na jednotný trh. Pojem rovnováha je v teorii her vyjádření strategického profilu, který představuje logicky podloţený výsledek hry. Rovnováha modeluje pravděpodobný výsledek hry v realitě. Nejvýznamnějším a nejznámějším typem rovnováhy je takzvané Nashovo equilibrium [32] označované zkratkou NE nebo českým ekvivalentem rovnováţné řešení, kterého se podrţíme v této práci. Nash definoval NE jako takový strategický profil, ve kterém ţádný hráč nemůţe těţit ze změny své strategie. Rovnováţné řešení nejlépe vystihuje pravděpodobný výsledek obchodních her, ve kterých hráči nespolupracují.
Hra v normálním tvaru K definici rovnováţné strategie je nutné zavést nejprve hru v normálním tvaru. V kaţdé rozhodovací situaci vystupují osoby, instituce či mechanismy, které svými rozhodnutími ovlivňují konečné výsledky. Souhrnným názvem se tyto generátory rozhodnutí nazývají hráči. Hráčů bude vţdy konečný počet a značí se čísly 1, 2, ..., N. Mnoţina hráčů se značí Q = {1, 2, ..., N}. Kaţdý z hráčů má k dispozici určitý soubor rozhodnutí, ze kterého můţe v dané rozhodovací situaci vybírat. V modelovém popisu se tato rozhodnutí nazývají strategie. Kaţdému hráči i Q tedy přísluší jedna mnoţina strategií X i, která obsahuje souhrn všech jeho moţných strategií v daném konfliktu (rozhodovací situaci). Mnoţina X i se nazývá prostor strategií hráče i. V modelovaném konfliktu zvolí kaţdý hráč i určitou strategii xi X i. Zvolené strategie všech hráčů tvoří potom dohromady N-tici x = (x1, x2, ..., xN). Tato N-tice strategií určuje pro kaţdého hráče důsledek vyplývající z jeho účasti v daném konfliktu. Předpokládáme-li, ţe tento důsledek lze charakterizovat funkcí nabývající číselných hodnot, můţe se kaţdému hráči přiřadit výplatní funkce M i(x), i = 1, 2, ..., N, která je modelovou kvantitativní charakteristikou důsledku konfliktu pro hráče i. Výplatní funkce jsou funkce definované na kartézském součinu strategií X = X 1 x X 2 x ... x X N. O funkčních hodnotách M i(x) se mluví jako o výhrách, případně jako o zisku. Hra v normálním tvaru se tedy můţe zapsat jako posloupnost matematických objektů
Q; X , X , ..., X 1
1
N
; M 1 x , M 2 x , , M N x
Rovnovážné strategie N-tice strategií xo = (x1o, x2o, ..., xNo) se nazývá rovnováţná (v příslušné hře v normálním tvaru), jestliţe platí pro všechna i = 1, 2, ..., N a všechna xi X i
M i xo1 , xo2 , , xoi 1 , x i , xoi 1 , , xoN M i xo1 , xo2 , , xoN . N-tici rovnováţných strategií lze nazývat rovnováţným řešením či Nashovou rovnováhou.
-12-
2. K teorii her
Smíšené rozšíření Nechť Ji = {1, 2, …, Hi} je mnoţina strategií i-tého hráče v konečné hře N hráčů v normálním
tvaru. Smíšenou strategií i-tého hráče nazýváme Hi rozměrný vektor x i x1i , x2i , ..., xHi
, takový, T
ţe
x
i j
1, x ij 0,
jJ i
kde i N. Takţe sloţky xji vektoru xi udávají pravděpodobnost, se kterou hráč i volí strategii j J i. Podle [11] má kaţdá konečná hra, která lze zapsat v normálním tvaru, alespoň jeden rovnováţný bod ve smíšených strategiích. V reálných situacích je chování účastníků často v rozporu s rovnováţnými strategiemi. Je to způsobeno především informačními bariérami, různými přístupy k riziku, časovou tísní a dalšími faktory, které nelze matematicky uchopit. Důleţitým hlediskem je v tomto kontextu přístup k riziku. Zisk v rovnováţném řešení často převyšuje zisk, který by bylo moţné získat s rizikem o hodně menším jen o relativně malou částku, takţe většina účastníků volí raději jistější strategie. Často totiţ záleţí na tom, aby se kaţdý zájemce přesně drţel svých rovnováţných strategií, protoţe i malé „uhnutí“ od rovnováţné strategie jediného hráče můţe znamenat fiasko pro všechny zúčastněné, chybujícího nevyjímaje.
2.1.
Oligopol
Slovo oligopol vychází z řeckého slova „Oλιγοσ“ (óligos), znamenající „málo“, ve smyslu málo firem na trhu. Chování firem v oligopolu je ovlivněno vzájemnou závislostí. Mezi základní rysy oligopolu patří existence pouze několika firem v odvětví a bariéry vstupu znemoţňující příchod nových firem, coţ vede k tomu, ţe kaţdá firma je natolik silná, ţe můţe stanovit cenu vyšší neţ své mezní náklady.
Cournotův model Ve své práci „Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses“ z roku 1838 [2] zformuloval francouzký filosof, ekonom a matematik Antoine Augustin Cournot pravděpodobně první a nejznámější model oligopolu. V tomto modelu vystupují pouze dvě firmy, jedná se tak o tzv. duopol. Tyto dvě firmy vyrábějí homogenní produkt a konkurují si přes mnoţství (Q1 a Q2). Dále jsou obě firmy stejně silné a mají nulové náklady. Tyto firmy si konkurují na trhu, který je popsán trţní poptávkovou funkcí, jejíţ inverzí dostaneme funkci ceny
P f Q1 Q2 .
(1)
Obě firmy maximalizují zisk a přijímají rozhodnutí současně. Cournot předpokládal, ţe obě firmy povaţují při rozhodování výstup svého konkurenta za fixní, coţ umoţňuje pro nalezení optimálního výstupu obou firem pouţít tzv. reakční křivky. Ty lze získat derivací funkce zisku podle Q1 resp Q2 při fixní Q2 resp. Q1. Rovnice těchto křivek lze zapsat jako
-13-
2. K teorii her
f (Q1 Q2 )
f (Q1 Q2 ) Q1 0 Q1
(2)
f (Q1 Q2 ) f (Q1 Q2 ) Q2 0. Q2 Coţ pro nejznámější lineární případ funkce ceny P a bQ1 Q2 vede k
a bQ2 2b a bQ1 Q2 . 2b Q1
(3)
(3) je soustava 2 rovnic o 2 neznámých, jejímţ vyřešením dostaneme (rovnováţný) výstup Cournotova duopolu nebo-li průsečík obou reakčních křivek. Pro lineární případ jsou rovnováţné výstupy obou oligopolistů rovny
Q1 Q2
a . 3b
Pro rovnováţnou cenu pak dostáváme P
(4)
a . 3
Bertrandův model Pokud popisujeme oligopol, bylo by hříchem nezmínit Bertrandův model, který byl zformulován jako reakce na Cournotův model v roce 1883. Model vychází ze stejných předpokladů jako Cournotův model, ovšem s tím rozdílem, ţe místo mnoţstvím si duopolisté konkurují cenou. Obě firmy mají dále konstantní a shodné mezní náklady. Bertrand předpokládal absolutní citlivost poptávky na cenu. Ten duopolista, který bude nabízet své zboţí byť o nepatrně niţší cenu neţ zbylý duopolista, získá celý trh, zatímco druhý neprodá nic. Při shodné ceně dodají oba duopolisté poloviny mnoţství určené poptávkovou funkcí. Model vede na cenovou válku, ve které duopolisté v rovnováţném řešení stanoví cenu na úrovni svých mezních nákladů, tedy podobně výsledku dokonalé konkurence, kde výrobci vyrábějí také takový objem produkce, ve kterém jsou mezní náklady rovné ceně. K rovnováţnému řešení lze dospět iterativním postupem. Předpokládejme, ţe první duopolista stanoví cenu, která mu umoţní realizovat kladný zisk. Druhý duopolista maximalizuje svůj zisk při předpokládané ceně zbylého duopolisty. Stanoví tedy cenu nepatrně niţší neţ první duopolista a získá celý trh. Tato nová cena mu zaručí kladný zisk. Nyní první oligopolista bude reagovat tak, ţe opět stanoví cenu těsně pod cenou druhého oligopolisty, atd. Takto lze postupovat aţ na úroveň mezních nákladů, které mají oba duopolisté podle předpokladu shodné. Na této úrovni jiţ ţádný z nich nemá ekonomický důvod stanovit jinou cenu, coţ indikuje rovnováţné řešení. Pokud by neměli duopolisté stejné mezní náklady, pak by v rovnováţném řešení získal celý trh duopolista s niţšími meznímy náklady za cenu nepatrně niţší neţ mezní náklady jeho konkurenta.
-14-
2. K teorii her Při „téměř“ shodných předpokladech dospěl Bertrand k naprosto odlišnému výsledku neţ Cournot. Podle Bertrandova modelu stačí pouze dvě firmy ke stlačení ceny na úroveň mezních nákladů, tedy k dosaţení stejné úrovně ceny jako v dokonalé konkurenci.
Stackelbergův model Stackelbergův model, poprvé uvedený v roce 1934 v „Marktform und Gleichgewicht“ německým ekonomem von Stackelbergem, vychází ze stejných předpokladů jako Cournotův model, s jediným rozdílem. Tím je vzájemná interakce obou firem. Stackelberg přepokládá, ţe jedna firma, tzv. lídr, určí mnoţství, které dodá na trh. Na toto mnoţství pak následně reaguje druhá firma (následník) svým mnoţstvím. Model lze vyřešit tzv. zpětnou indukcí (backward induction). Lídr „vytuší“ (vypočítá si) funkci toho, jak bude reagovat následník na jeho mnoţství, a na základě této funkce stanoví své mnoţství, které pak určí mnoţství následníka. Funkci zisku pro následníka lze zapsat jako
Z 2 f Q1 Q2 Q2 C2 Q 2 ,
(5)
kde f(Q1+Q2) označuje funkci ceny. Předpokládejme konkávní fukce zisku lídra i následníka. Všimněme si, ţe oproti Cournotovu modelu Stackelberg přidal nákladovou funkci C. Derivací podle Q2, získáme funkci odezvy (best response) následníka
Z 2 f Q1 Q2 C 2 f Q1 Q2 Q2 0. Q2 Q2 Q2
(6)
Hodnoty Q2, které vyhovují (6), představují nejlepší moţnou reakci následníka na hodnoty výstupu lídra Q1. Zisk lídra lze psát jako
Z1 f Q1 Q2 (Q1 ) Q1 C1 Q1 .
(7)
kde Q2(Q1) je mnoţství následníka vyjádřené jako reakce na mnoţství lídra vypočtené po vyřešení (6). Optimální, rovnováţný výstup lídra vypočítáme derivací jeho funkce zisku
Z1 f Q1 Q2 Q2 (Q1 ) C f Q1 Q2 (Q1 ) Q1 1 0. Q1 Q2 Q1 Q1
(8)
Při lineární poptávkové funkci a nulových nákladech dostaneme
Z 2 a b(Q1 Q2 ) bQ2 0 Q2
(9)
a bQ1 Q2 . 2b Po dosazení (9) do funkce zisku lídra vypočítáme
-15-
2. K teorii her
a bQ1 Z1 a b Q1 Q1 . 2b
(10)
Derivací (10) podle Q1 s následným poloţením nule a vyjádřením Q1 a po dosazení tohoto výsledku do (9) pro rovnováţné výstupy obou duopolistů dostaneme
a 2b a Q2 . 4b Q1
(11)
I kdyţ jsou obě firmy stejné, lídr zúročí svou výhodu dosaţením dvojnásobného zisku oproti následníkovi. Všimněme si, ţe celkový rovnováţný výstup Cournotova a Stackelbergova modelu není stejný, a ţe Stackelbergův model má vyšší rovnováţný výstup (o jednu osminu) a niţší cenu neţ Cournotův model (o jednu čtvrtinu). Lídr v Stackelbergově modelu dodá na trh o polovinu více neţ v Cournotově modelu, zatímco následník ve Stackelbergově modelu dodá na trh o čtvrtinu méně.
2.2.
Komplementární problém
Nejprve uvaţujme následující problém, hledáme maximum funkce na omezené mnoţině
Max f X gX b X 0.
(12)
Předpokládejme, ţe funkce f a g jsou dvakrát spojitě diferencovatelné. Lagrangeova funkce této úlohy je dána jako
L f X T b g X .
(13)
Přidaná duální proměnná je tzv. lagrangeovým multiplikátorem, který lze interpretovat v souvislosti k interpretaci f(X) často jako stínovou cenu omezení. Pro vyřešení tohoto problému lze vyuţít Kuhn-Tuckerovy (KT) [11] či jindy nazývané KarushKuhn-Tuckerovy (KKT) podmínky optimality [35]
a. X f X T X g X 0
b. X T X f X T X g X 0 c. X 0 d. gX b
(14)
e. T b g X 0 f . 0,
-16-
2. K teorii her kde je gradient. X a , která splňují KT podmínky, jsou optimálními řešeními (12), resp. (13), pokud je funkce f(X) konkávní a mnoţina přípustných řešení daná omezeními konvexní [11]. Představuje-li funkce f(x) funkci zisku a jednotlivé sloţky vektoru x vyrobené výrobky, pak omezení a. lze interpretovat jako podmínku mezních příjmů, které musí být menší nebo rovny mezním nákladům výroby jednotlivých výrobků1. Podmínka c. říká, ţe výroba musí být nezáporná. Kombinovaná podmínka b. tvrdí, ţe je-li výroba nějakého výrobku nenulová, pak pro něj musí platit rovnost mezních příjmů a nákladů. Není-li tento výrobek výráběn vůbec, pak musí platit, ţe mezní příjmy jsou menší neţ mezní náklady. Podmínka d. tvrdí, ţe zdroje pouţité k výrobě jsou omezené, a ţe tedy nelze pouţít více neţ limitní mnoţství zdrojů. Podmínka f. reprezentuje fakt, ţe lagrangeovy multiplikátory (stínové ceny) zdrojů jsou nezáporné. Podmínka e. říká, ţe je-li zdroj pouţit v maximální moţné výši, pak je stínová cena tohoto zdroje kladná. Není-li zdroj vyuţit v plné výši, pak je jeho stínová cena nulová. Soustavu (14) lze přepsat ekvivalentním zápisem
a., b., c. X f X T X g X 0 X 0 d ., e., f . g X b 0.
(15)
Symbol označuje komplementaritu sdruţených omezení v tom smyslu, ţe pokud je jedno sdruţené omezení splněno jako ostrá nerovnost, pak druhé musí být splněno jako rovnost a naopak. Nelineární komplementární problém (NCP) je definován jako úloha nalézt vektor z, pro který platí
f z 0 z 0.
(NCP)
Vektor z je sestaven z primárních a duálních proměnných nelineárního problému (12). V NCP nejsou povoleny jiné meze proměnných neţ nezápornost. Jestliţe jsou definovány další meze proměnných, dostáváme tzv. smíšený komplementární problém (MCP), který je formálně definován jako úloha nalézt vektor z l , u , pro který
y z T F z 0,
(MCP)
kde y l , u , l označuje vektor spodních a u horních hranic ( l i u i ). Tento zápis MCP říká, ţe existují následující komplementární vztahy mezi z a F(z) tak, ţe platí jedna z následujících podmínek
z i li
a Fi ( z ) 0
zi ui
a Fi ( z ) 0
li z i u i
(16)
a Fi ( z ) 0.
MCP je tedy tvořen třemi mnoţinami dat, horními a dolními mezemi a funkcí F. Vztahy (16) definují vlastní MCP [7].
1
Do mezních nákladů počítáme i lagrangeovy multiplikátory, které v tomto případě představují stínové ceny zdrojů.
-17-
2. K teorii her NCP je speciálním případem MCP s dolními mezemi nulovými a nekonečnými horními mezemi. V MCP modelu nelineárního optimalizačního problému je vektor z tvořen primárními i duálními proměnnými a funkce F je tvořena prvními parciálními derivacemi Lagrangiánu vzhledem k příslušným primárním i duálním proměnným. Speciálním případem NLP je lineární komplementární problém (LCP), který, jak název naznačuje, má funkci f(z) lineární, a který je definován jako úloha nalézt vektor z při dané čtvercové matici M a vektoru q tak, ţe
M z q 0 z 0.
(LCP)
Je prokázáno, ţe LCP problém má jediné řešení, jestliţe matice M je pozitivně semidefinitní [31]. Pro řešení LCP byly vyvinuty různé metody, z nichţ známou je Lemkeho metoda [35], [19]. Pro případ pozitivně definitní matice M existuje celá škála metod zaloţených na principu metody vnitřního bodu, které vycházejí z přípustného bodu nebo metody vycházející i z obecně nepřípustného bodu [20]. Tyto metody vyuţívají Newtonovu metodu [34] pro přechod mezi iteracemi (z jednoho vnitřního bodu do druhého). Nyní obraťme pozornost k jiţ vyvinutým modelům trhu s elektřinou, které jsou zaloţeny na podobných principech jako model, který odvodíme v této práci.
2.3.
EMELIE
EMELIE byl vyvinut pro analýzu chování výrobců na trhu s elektrickou energií (ee) a za účelem posouzení dopadů liberalizace na trhu s ee. Model EMELIE (Electricity MarkEt Liberalization In Europe) byl poprvé publikován v [22], kde se model ještě nejmenoval EMELIE, ale LEMI. Zde byl model pouţit na srovnání dokonalé a oligopolní konkurence. V [25] se EMELIE pouţívá k analýze trhů v Německu a EU. V [21] přibyl k oligopolní konkurenci na základě Cournotova oligopolu ještě Stackelbergův oligopol. EMELIE, v článku [25], modeluje oligopolní trh na základě Cournotova oligopolu v jediném časovém období. V tomto modelu vystupují regionální výrobci, kteří vyrábějí ee, kterou přímo prodávají zákazníkům reprezentovaným regionálními poptávkovými CES1 funkcemi. Model EMELIE z [25] je tvořen šesti komplementárními rovnicemi a jednou horní mezí:
1.
s
f ,r
f
2.
f ,r
p d r0 pr
1
s f ,r
s
gF
3.
r
0 r
f ,r ,
g ,r
0.97 xi , f s f ,r i
p r ,
c mf 0
r
Funkce s konstantní elasticitou (Constant Elasticity of Substitution)
-18-
2. K teorii her
0.97 c mf ci, f
4.
s
5.
l ( f )r
f , r*
s
6.
f ,r p r 1 r
7.
xi , f xim, f .
l ( g )r*
g ,r
r , r*
xi , f 0
r ,r* 0
m c f clt( f ),r l ( f ),r 0
s f ,r 0
Tyto podmínky byly odvozeny z následující maximalizační úlohy pro kaţdého hráče
Max Z f p r s f ,r ci , f xi , f c rt ,r* s f ,r r ,r* s f ,r r i r* r* r
p s f ,r d r0 f F pr 0.97 xi , f s f ,r . 0 r
i
r
Jednotlivé proměnné a parametry modelu EMELIE mají následující význam. Indexy f i r l(f)
Index firmy z moţiny všech firem F Index technologie z mnoţiny všech technologií I Index regionu z mnoţiny všech regionů R Přiřazení firmy f do reginu. Kaţdá firma má výrobní kapacitu pouze v jediném regionu.
Proměnné
pr
Regionální cena ee
s f ,r
Prodej ee firmou f v regionu r
f ,r
Trţní podíl firmy f v regionu r
r ,r *
Cena na hraničním profilu mezi regiony r a r*
xi , f
Výroba ee technologií i firmou f
c mf
Mezní (průměrné) výrobní náklady firmy f
Parametry
p r0
Referenční regionální cena
d r0
Referenční regionální poptávka
r ,r*
Kapacita hraničního profilu mezi regiony r a r*
xim, f
Výrobní kapacita výrobce f technologií i
r
Regionální cenová elasticita
-19-
2. K teorii her
ci, f
Jednotkové náklady výrobce f technologií i
crt ,r*
Náklady přenosu mezi regiony r a r*
Jak vidíme, komplementární omezení 1. - 2. jsou ve formě rovnic, coţ má nutně za následek, ţe sdruţená omezení musí být zadána bez limitů. Lze je také dosadit do ostatních nerovnic a příslušné proměnné eliminovat. Zatímco nerovnice 3. - 6. jsou sdruţeny s omezenými proměnnými, a tudíţ tvoří MCP. Omezení 7. je pouze horní mezí proměnné xi , f , coţ formát MCP umoţňuje zadat bez sdruţené komplementární podmínky. Takto definovaný model (1. - 7.) lze zadat do GAMS [28] a vyřešit některým ze solverů pro MCP. Vhodným je PATH [6] nebo, pro menší rozměry úloh, i volně dostupný MILES [37]. Model EMELIE umoţňuje pouze přímý převod elektřiny z domácího regionu firmy do dalších regionů. Pro moţnost prodeje elektřiny firmou do regionu, který nesousedí s jejím domácím regionem, je proto potřeba zadat „uměle“ kapacity i neexistujících hraničních profilů. EMELIE neumí také popsat situaci, kdy firma má elektrárnu v regionu 1 a vyváţí elektřinu z regionu 1 do regionu 3 přes region 2 i přímo z regionu 1 do regionu 2. Dále EMELIE předpokládá moţnost vlastnictví elektráren pouze v jednom regionu. Nejen tyto „nedostatky“ budou odstraněny v kapitole 5, kde je formulován model Ele, který je zaloţen na podobném principu jako EMELIE.
2.4.
MAES
K jedněm z mála reprezentantů modelů elektroenergetiky ČR patří model MAES (Modelové Analýzy Elektrizační Soustavy). Model MAES [8] je vyvíjen v EGÚ1 Brno jiţ od 60.let dvacátého století. Jádrem modelu je báze znalostí obsahující veškeré údaje o výrobních zdrojích, sítích a spotřebitelích. Vytvoření této báze znalostí a její neustálé udrţování je velmi pracné a je povaţováno za jedno z důleţitých a chráněných know-how EGÚ Brno. Model MAES simuluje současně trh s elektřinou a trh s podpůrnými sluţbami. MAES popisuje trh s ohledem na různé postavení hráčů (cenový vůdce a následníci). Hlavní částí modelu je modelování výpočtu ziskové nabídky elektřiny a sluţeb hráče, zobchodování podaných nabídek všech hráčů a určení jejich zisků. Z vypočteného prostoru všech moţných řešení je určen pravděpodobný výsledek hry ve formě mnoţstevních a cenových nabídek jednotlivých hráčů. MAES simuluje konkrétní časový okamţik chodu soustavy, daný aktuální poptávkou po elektřině a sluţbách, sestavou hráčů a stavem přeshraničních profilů dovozu a vývozu elektřiny. Simulační řešení výpočtu hry má v obecném pojetí vţdy dvě hlavní fáze. Fázi výpočtu matice hry a fázi vyhodnocení řešení. V první fázi je pro kaţdou buňku matice vyhodnocen zisk všech hráčů. V této fázi model simuluje pravděpodobný průběh nabídky, zobchodování a výroby elektřiny a podpůrných sluţeb při zadaných cenách. V druhé fázi vyhodnocení hledaných rovnováţných řešení se z vypočtené matice určí rovnováţné řešení. Hráč vidí matici hry a rozhoduje se o svém tahu podle svých zisků a odpovídajících zisků jeho protihráčů. V tomto okamţiku nám teorie her říká, jak se racionální hráč zachová. 1
Energetický ústav Brno
-20-
3. Oligopol s mezistupněm
3. Oligopol s mezistupněm V této kapitolo definujeme vlastní model a vypočítáme rovnováţné strategie v modelu oligopolu s oligopolními výrobci a oligopolními obchodníky. Základní schéma oligopolu „à la Cournot“ s mezistupněm je znázorněno na následujicím obrázku. Obrázek 1 - Vztahy mezi subjekty na oligopolním trhu s mezistupněm
Výrobce Velkoobchodní trh
Výrobce
Obchodník Obchodník
Maloobchodní trh
Výrobce Obchodník Výrobce
Několik výrobců prodává jednotný produkt na velkoobchodním trhu za jednotnou velkoobchodní cenu několika obchodníkům. Obchodníci nakupují na velkoobchodním trhu tento jednotný produkt za jednotnou velkoobchodní cenu a posléze prodávají na maloobchodním trhu konečným zákazníkům za jednotnou maloobchodní cenu. Koneční zákazníci jsou reprezentováni poptávkovou funkcí. Celkové objemy výroby a prodeje na velkoobchodním i maloobchodním trhu musí být shodné.
3.1.
Klasický Cournotův oligopol s n oligopolisty
Nejprve začněme s „klasickým“ Cournotovým modelem s obecným počtem n oligopolistů. Zisk oligopolisty v tomto modelu [2] je dán jako rozdíl trţeb a nákladů (1), kde cena je určena lineární poptávkovou funkcí (2). Výrobci, oligopolisté, si konkurují svým vyrobeným1 mnoţstvím. Funkce zisku výrobce je určena
Z v (P n v ) Q v ,
(1)
kde P představuje cenu, nv jednotkové náklady a Qv je výroba výrobce v = 1, 2, …, m. Qv je strategická proměnná oligopolistů, protoţe právě rozhodnutím o výši své produkce ovlivňují své zisky. Jednotná cena P je dána inverzní poptávkovou funkcí
P a b Qv ,
(2)
v
kde a je konstanta a parametr b lze interpretovat jako citlivost ceny na prodávané mnoţství. Zatím neuvaţujeme ţádné omezení pro strategickou proměnnou Qv, a to ani nezápornost. Pro funkci zisku dostáváme (3).
1
V souladu s klasickým Cournotovým oligopolem uvedeným v [27] předpokládáme, ţe veškeré dodané (vyrobené) mnoţství na trh je i prodáno, a to za cenu určenou celkovým dodaným mnoţstvím na trh.
-21-
3. Oligopol s mezistupněm
Z v a b Q v n v Q v . v
(3)
Protoţe je tato funkce konkávní, pro maximum platí
a b Q v bQ v n v 0.
(4)
v
(4) jsme dostali derivací (3) podle Qv. Objem rovnováţné výroby pro výrobce v pak získáme řešením soustavy m lineárních rovnic (4). Předpokládáme-li, ţe výrobců je v = 1, 2, …m, pak
a nv 1 v v v Q n . b m 1
(5)
Pro celkovou rovnováţnou výrobu tedy platí
Q
v
m a nv v
bm 1
v
.
(6)
Dosazením do (2) pak dostáváme předpis pro rovnováţnou cenu
P
a nv v
m 1
.
(7)
Protoţe v (7) nefiguruje b, sklon v poptávkové přímce, výsledná rovnováţná cena v Cournotově oligopolu nezávisí na sklonu poptávkové křivky. Přidáním omezení výroby Qv se nám situace zkomplikuje a algebraické vyjádření jiţ nelze jednoduše dostat. Připomeňme, ţe i poţadavek na nezápornost Qv znamená v podstatě přidání omezení. Pokud přesto přidáme omezení na kapacitu výroby
0 Qv K v ,
(8)
tak pouţitím funkce zisku (3) a kapacitního omezení (8) sestavíme Lagrangián
Lv a b Q v n v Q v v K v Q v , v
(9)
kde λv je tzv. lagrangeův multiplikátor, který lze interpretovat jako stínovou, mezní cenu jednotky kapacity Kv.
-22-
3. Oligopol s mezistupněm Pro rovnováţné řešení tak dostáváme dvě sady sdruţených1 (lineárních) nerovností (10) a (11), které získáme derivací (9) podle Qv a podle λ
a b Q v bQ v n v v 0 Q v 0
(10)
v
v 0.
Qv K v
(11)
(10), (11) odpovídá tomuto zápisu (KKT)
a b Q v bQ v n v v Q v 0 v v v v v a b Q bQ n 0
Q
v v
K v v 0
Q K v
(12)
v
Q v , v 0. Maňas se v [26] s (10), (11) vyrovnává pomocí kvadratického programování. Rovnováţné řešení dostává řešením úlohy kvadratického programování ve tvaru
Min ( K v Q v )v Q v v v v v
a b Q v bQ v n v v v 0
(13)
v
Qv K v Q v , v , v 0, kde pomocná proměnná v zaručuje splnění prvního omezení v (13) v případě záporné hodnoty mezního zisku i při Qv = 0. Jestliţe je účelová funkce nulová a všechny omezující podmínky jsou splněny, získali jsme tímto postupem rovnováţné řešení.
3.2.
Oligopol s globálním kapacitním omezením
Mějme m oligopolních výrobců, kteří si konkurují Cournotovým stylem oligopolu. Rozdíl oproti klasickému Cournotovu oligopolu je nyní v tom, ţe celkový objem výroby je omezen. Začněme nejjednodušším případem, kde jednotliví výrobci nemají individuální kapacitní omezení. V praxi si tuto situaci můţeme například představit jako sběr borůvek z jednoho lesa s následným prodejem na jediném místě u silnice za jednotnou cenu. Celkové mnoţství borůvek v lese je omezeno. Kaţdý sběrač nasbírá podle svého umění a zkušeností, které jsou dány jeho jednotkovými náklady, bez 1
Je-li jedna ze sdruţených nerovností splněna jako ostrá nerovnost, druhá musí být splněna jako rovnost a naopak.
-23-
3. Oligopol s mezistupněm apriorního omezení mnoţství nasbíraných borůvek. Pokud se nevysbírá celý les, je sběr borůvek snadný. Pokud se ale vysbírá celý les, je sběr pro kaţdého sběrače tím obtíţnější, čím více by sběrači chtěli celkem nasbírat. Je potřeba si přivstat, aby ostatní nebyli v lese dřív a na „můj úkor“ si nenasbírali více, apod. Model můţe vypadat následovně, kaţdý sběrač (v) se snaţí maximalizovat svůj zisk
Z v Qv P nv G ,
Max
(14)
při omezeních, která platí pro všechny výrobce
P a b Q v v
Q
v
K
(15)
v
Qv 0, kde G jsou dodatečné náklady plynoucí z globálního omezení zdroje a K je maximální globální kapacita1. Je-li
Q
v
K , poţadujeme, aby G = 0. Ale při
v
Q
v
K , chceme G > 0 a velikost
v
G určenou tak, aby v rovnováţném řešení platilo
Q
v
K . Jestliţe není les úplně vysbíraný,
v
není problém nalézt borůvky a dodatečné náklady G jsou nulové. Je-li ale les vysbírán „dočista“, sběrači mezi sebou soupeří a musí vyvinout dodatečné úsilí oceněné G za jednotku sběru tak, aby nasbírali poţadované mnoţství borůvek. Toto úsilí G je navíc pro všechny stejné. Lze si ho představit jako čas strávený v lese navíc při sběru jednotky borůvek v případě, kdy bude les úplně vysbírán. Pro přepis do formátu MCP poloţíme první derivace podle výroby menší nebo rovny nule, čímţ dostaneme podmínku mezních nákladů a mezních příjmů, která je komplementární s nezápornou výrobou2. G je komplemetární s globálním omezením výroby a cena P je vyjádřena pouze z důvodu zjednodušení zápisu.
P b Qv nv G 0 Qv 0
Q
v
K
G0
v
P a b Qv
(16)
P , .
v
Pokud budeme předpokládat, ţe
G 0 , pak můţeme tvrdit, ţe ziskové funkce jsou konkávní v Q v
Qv, která je strategickou proměnnou výrobců. Za platnosti tohoto předpokladu máme zaručenu jednoznačnost rovnováţného řešení. Je zřejmé, ţe pokud kaţdý výrobce předpokládá stejnou úroveň G, je rovnováţné řešení jediné. Vtip je v tom, ţe tato úroveň musí být tak velká, aby byla 1
Předpokládejme, ţe K > 0 a dále a > 0, b > 0 a nv > 0. Jsou-li mezní příjmy menší neţ mezní náklady, pak musí platit, ţe výroba je nulová. Je-li výroba kladná, pak se musí mezní příjmy rovnat mezním nákladům. Obojí platí i ekvivalentně. 2
-24-
3. Oligopol s mezistupněm přesně splněna podmínka
Q
v
K . Rovnováţné řešení tohoto problému lze nalézt i algebraicky
v
pomocí následujícího postupu:
1. vypočti G podle G a
m 1b K n v v
m
, je-li G > 0, jdi na 2, jinak jdi na 3.
b K nv 1 v v v n , jdi na 4. 2. G := G a rovnováţné objemy výroby jsou dány Q b m
a nv 1 v v v n , jdi na 4. 3. G := 0 a rovnováţné objemy výroby jsou dány Q b m 1 4. je-li min Qv < 0, vyřaď příslušného výrobce ze hry (jeho rovnováţná strategie je Qv = 0) a jdi na 1, jinak Qv je řešení, konec. Kde v = 1, 2, …, m je index výrobců. Přidáme-li do problému ještě individuální kapacitní omezení, změní se (16) na
P b Q v n v G v 0 Q v 0 v 0
Qv K v
Q
v
K
G0
v
P a b Qv
(17)
P , .
v
Předpokládáme-li opět
G 0 , jsou ziskové funkce konkávní (podle Qv a λv), takţe nalezené Q v
rovnováţné řešení je jednoznačné.
3.3.
Oligopol s výrobci a obchodníky
Co kdybychom do klasického Cournotova oligopolního modelu přidali mezi konečné spotřebitele, reprezentované lineární poptávkovou funkcí, a výrobce ještě článek obchodníků? Podobnému problému upstream a downstream trhu se v kontextu trhu s plynem v ČR věnuje [30]. Nadále tedy budeme rozlišovat dva trhy, velkoobchodní a maloobchodní. Výrobci vyrábějí a posléze prodávají na velkoobchodním trhu jednotný produkt obchodníkům, kteří ho posléze na maloobchodním trhu prodají konečným spotřebitelům.
Model 1x1r Začněme případem, kdy máme jednoho (tím pádem monopolního) výrobce a jednoho (monopolního) obchodníka, který je navíc nucen prodávat za regulovanou cenu Pr.
-25-
3. Oligopol s mezistupněm
Pr P v c no ,
(18)
kde Pv je cena výrobce, c je povolená marţe obchodníka a no jsou jednotkové náklady obchodníka. Zároveň pro cenu Pr (určenou inverzní poptávkovou funkcí) konečných spotřebitelů platí
Pr a bQ.
(19)
Monopolní regulovaný obchodník určí své optimální, rovnováţné, mnoţství Q dosazením (18) do (19), čímţ dostane
Q
a P v c no . b
(20)
Monopolní výrobce je jediným „hráčem této hry“ a maximalizuje svůj zisk určením výše ceny Pv. Jeho zisk lze vyjádřit jako
a P v c no Z P n , b
v
v
(21)
kde nv, jsou náklady výrobce. Funkce Z je konkávní v Pv, takţe pro maximum platí
a 2 P v c no n v Z 0. b P v
(22)
Pro Pv pak dostáváme
Pv
a c no n v . 2
(23)
Dosazením (23) do (20) dostaneme rovnováţný prodej Q
Q
a c no n v . 2b
(24)
Model 1xN Nyní nahraďme monopolního obchodníka oligopolní strukturou obchodníků, o = 1, 2, …, m. Rovnováţný výstup Cournotova oligopolu jsme jiţ spočetli, (6). Do jednotkových nákladů přičteme navíc cenu výrobního monopolisty a pro monopolistův zisk tak dostáváme
Z Pv nv
m a no m Pv o
bm 1
,
(25)
coţ je opět konkávní funkce, takţe derivací podle Pv získáme (26).
-26-
3. Oligopol s mezistupněm
m a no m Pv m Pv nv
Z P v
o
bm 1
0.
(26)
Pro Pv tak stanovíme
m a no m nv
Pv
o
.
2m
(27)
A po dosazení (27) do upravené (6) dostaneme pro celkový objem výroby
Q
o
m a nv n o o
2bm 1
o
.
(28)
Cenu pro konečné zákazníky odvodíme dosazením (28) do lineární poptávkové funkce (2)
Po a
m a no m nv o
2m 1
,
(29)
kde Po představuje maloobchodní cenu, která je nyní trţní, protoţe nepodléhá regulaci. Ještě nám chybí vypočítat vzorec pro rovnováţná mnoţství prodejů jednotlivých obchodníků, které určíme úpravou (5), popřípadě dosazením (29) do rovnice zisku (1) a následným vyjádřením a výpočtem podmínek maxima
Qo
1 2 m n o m a n v o
2 b m m 1
no . b
(30)
Model Nx1r V tomto modelu máme jediného monopolního obchodníka, který je regulován a několik oligopolních výrobců, v = 1, 2, …, m. Regulací míníme fixní, exogenně určenou částku marţe c v (18). Jedná se tedy pouze o „hru“ výrobců, jejichţ strategickými proměnnými jsou jejich vyrobená a prodaná mnoţství monopolnímu obchodníkovi za cenu pro všechny výrobce stejnou. Cena konečných spotřebitelů je určena (18), a protoţe Q
Q
v
, tak zároveň platí
v
Pr a b Q v .
(31)
v
Jestliţe dosadíme (18) do (31), získáme odvozenou poptávkovou funkci pro výrobce ve tvaru
P v a c no b Q v .
(32)
v
Pro funkci zisku výrobce pak
-27-
3. Oligopol s mezistupněm
Z v a c no b Q v n v Q v , v
(33)
coţ je konkávní funkce pro Qv, takţe derivací podle Qv a poloţením nule vypočteme pro rovnováţnou produkci oligopolisty v
a no c n v 1 v v v Q n . b m 1
(34)
Pro celkovou výrobu pak odvodíme
Q
v
v
m ( a no c ) n v v
bm 1
.
(35)
Dosazením do funkcí cen pak pro rovnice rovnováţných cen dostaneme
Pv
Pr
a no c n v v
(36)
m 1 a m no c n v v
.
m 1
(37)
Model Nx1 Nyní odstraníme z modelu Nx1r regulaci monopolního obchodníka a dáme mu moţnost stanovit marţi a tím i cenu, za kterou „trţně“ kupuje od výrobců v = 1, 2, ..., m. Zisk monopolního obchodníka v tomto modelu oligopolu je dán
Z o Po P v no
Q . v
(38)
v
Za celkovou výrobu dosadíme (35), za cenu pro výrobce (36) a za cenu pro konečné zákazníky (37). Po úpravě dostaneme konkávní funkci zisku monopolního obchodníka Zo.
Zo
c m ( a c no ) n v bm 1
v
,
(39)
kde c je proměnná, která představuje marţi obchodníka. Maximum zisku monopolního obchodníka získáme derivací funkce zisku podle obchodníkovy marţe c, kterou poloţíme rovnu nule, a pro kterou dostaneme
-28-
3. Oligopol s mezistupněm
c
ma no n v v
2m
.
(40)
Tuto rovnováţnou marţi pak dosadíme zpět do rovnováţných výsledků modelu Nx1r (34) aţ (37) a stanovíme tak předpis pro celkovou výrobu (a tím i prodej)
Q
v
v
m ( a no ) n v v
.
2bm 1
(41)
Rovnováţný prodej jednotlivých výrobců je pak dán jako
a n o 2 n v nv 1 v v v v Q n . b 2m 1 2mm 1
(42)
Výsledná rovnováţná cena pro konečné spotřebitele
am 2 m no n v
Po
v
2m 1
.
(43)
A konečně cenu, za kterou kupuje obchodník od výrobců (velkoobchodní cenu)
Pv
a no 2 n v v
2 m 1
n v
v
2m m 1
.
(44)
V tomto modelu je moţné nahradit strategickou proměnnou monopolního obchodníka c přímo strategickou proměnnou velkoobchodní cena Pv. Na výsledcích to nic nezmění.
Model NxN Nyní odvodíme model s oligopolní strukturou jak výrobců (v = 1, 2, ..., mv), tak obchodníků (o = 1, 2, ..., mo), a to bez regulace. Začněme přidáním „velkoobchodní ceny“ Pv do rovnováţného celkového výstupu klasického oligopolu (6). Dostaneme tak celkové rovnováţné mnoţství pro obchodníky při fixní velkoobchodní ceně. Pv je pro obchodníky část jejich jednotkových nákladů, takţe
Q
o
o
mo a no mo P v o
bmo 1
,
(45)
kde mo je počet obchodníků. Z (45) vyjádříme Pv, čímţ dostaneme vyjádření pro funkci velkoobchodní ceny. Předpokládejme, ţe celková výroba výrobců je rovna celkovému prodeji obchodníků, pro Pv tak můţeme psát
-29-
3. Oligopol s mezistupněm
P a v
n
o
o
mo
o no mo 1 mo 1 b Qo a b Q v , mo mo mo o v
(46)
coţ je funkce pouze strategických proměnných výrobců Qv, kde
f a
g
n
o
o
(47)
mo
mo 1 b. mo
(48)
Pouţijeme-li (5) a opět (6), kde dosadíme místo a f a místo b g, dostaneme rovnováţný výstup jednotlivých výrobců a rovnováţný celkový výstup výrobců. Podle očekávání, pro mv=1, respektive mo=1, jsou výsledky NxN shodné s modely 1xN, respektive Nx1. Rovnováţné výstupy výrobců jsou po eliminaci f a g určeny následujícími vzorci.
o no v n a mo mo v v v Q n bmo 1 mv 1 v v v mo a n o mo n mo n m 1 v o v Q . b m v 1 mo 1
(49)
Sečtením všech rovnováţných výstupů výrobců se dostaneme k celkové rovnováţné výrobě
Q
v
mo m v a m v no mo n v
o
b m v 1 mo 1
v
v
.
(50)
Nyní dosaďme celkovou rovnováţnou výrobu výrobců do funkce velkoobchodní ceny Pv (46), pro kterou po úpravě získáme
Pv
a mo n o mo n v o
mo m v 1
v
.
(51)
Tím jsme odvodili rovnováţnou velkoobchodní cenu, kterou dosadíme zpátky do celkového rovnováţného „prodeje“ obchodníků (45). Nepřekvapí nás, ţe po úpravě dostaneme stejný vzorec, jako jsme vypočetli pro celkovou rovnováţnou výrobu výrobců (50). Pro celkovou rovnováţnou výrobu a současně i celkový prodej tak dostaneme (52).
-30-
3. Oligopol s mezistupněm
Q
v
mo m v a m v no mo n v
o
b m 1 mo 1
v
v
Q o .
v
(52)
o
Rovnováţný prodej jednotlivých obchodníků vypočteme dosazením rovnováţné velkoobchodní ceny Pv (51) do upraveného rovnováţného výstupu klasického Cournotova oligopolu (5)
a n o mo P v a no no mo 1 P v 1 o o Qo no P v b mo 1 bmo 1 a no no mo 1 amo no mo n v o o v Qo . v bmo 1 bmo m 1 mo 1
(53)
Poslední, co nám zbývá vypočítat, je rovnováţná „maloobchodní cena“, kterou získáme dosazením celkového rovnováţného prodeje obchodníků (52) do poptávkové funkce spotřebitelů (2)
Po a b Qo
a m v mo 1 m v no mo n v
m
o
v
o
v
1 mo 1
.
(54)
Ještě by bylo vhodné zjistit, za jakých podmínek by výrobci a obchodníci vyráběli a prodávali kladná mnoţství. Z rovnováţných individuálních výrob (49) a prodejů (53) vypočtěme nv, resp. no, tak, ţe poloţíme Qv, resp Qo, větší neţ nula a dostaneme tak
n v
a nw w v v
m
m m no Výrazem
n w v
v
o
n
o
o
(55)
mo m v
mo 1 nl mo n v amo m v l o 2
v
.
mo m v 1 1 w
,
n l o
l
(56)
se rozumí součet nákladů všech výrobců kromě výrobce v, resp.
obchodníka o. Výrobce nebo obchodník, který se chce účastnit našeho konfliktu a mít přitom kladný zisk, by měl svými jednotkovými náklady splňovat (55), resp. (56).
3.4.
Srovnání odvozených oligopolních modelů
Co se stane s celkovým prodaným mnoţstvím a cenou pro konečné zákazníky, jestliţe přidáme mezičlánek obchodníků? Pro účely srovnání přijmeme následující předpoklady
no 0 pro všechny o
n v n pro všechny v.
-31-
3. Oligopol s mezistupněm Coţ jinými slovy znamená, ţe předpokládáme, ţe obchodníci nemají ţádné náklady, a ţe v modelu bez obchodníků a v modelu s obchodníky vystupují ti samí výrobci (stejný počet výrobců, kteří mají stejné jednotkové náklady). Dejme do poměru rovnováţné celkové výstupy modelu NxN (52) a klasického Cournotova oligopolu (6), dostaneme tak po úpravě
mo . mo 1
(57)
Jestliţe do Cournotova oligopolu přidáme článek monopolního obchodníka s nulovými náklady, tak rovnováţný výstup klesne oproti klasickému Cournotovu oligopolu dvakrát. Jestliţe těchto obchodníků bude 9, tak rovnováţný výstup klesne o 10%. O kolik stoupne cena pro konečné zákazníky přidáním mo obchodníků s nulovými náklady? Výsledek uţ bohuţel není tak jednoduchý a snadno interpretovatelný jako v případě poměru rovnováţných výstupů, ale patří se ho uvést. Přidáním mo obchodníků rovnováţná cena stoupne o
Po
1 mo 1
am v n v v
m 1 v
.
(58)
Dosaţený výsledek lze interpretovat například tak, ţe s růstem počtu obchodníků mo se rozdíl v cenách sniţuje 1/(mo+1) krát.
Přidání kapacitních omezení
3.5.
Přidání kapacitních omezení výrobců Všimněme si, ţe se v parametrech odvozené poptávkové funkce výrobců modelu NxN, ve funkci velkoobchodní ceny (46), nevyskytují ţádné parametry výrobců. Tato skutečnost nám umoţňuje celkem „bez problémů“ přidat kapacitní omezení pro výrobce. Samozřejmě, všechny vzorce NxN jsou nadále neplatné, nicméně rovnováţné řešení lze získat jednoduchým iteračním postupem. Nezápornost rovnováţné výroby a prodeje si zajistíme dodatečným předpokladem, ţe do hry nepustíme nikoho, komu by hrozilo, ţe nebude ziskový. Jako horní hranici ziskovosti můţeme pouţít (55) a (56). Pokud výrobce splňuje (55) a obchodník (56) v neomezené hře, pak v omezené hře na tom nemůţe být zřejmě hůře. Pro získáni rovnováţného řešení můţeme pouţít i KKT podmínky, které si vyjádříme ve formátu komplementárních podmínek. Pro zisk (vyjádřený jako Lagrangián) obchodníků a Lagrangián výrobců dostaneme
Lo a b Qo no Pv Qo o
(59)
o no mo 1 v v L a b Q n Q v v K v Q v . mo mo v
v
-32-
(60)
3. Oligopol s mezistupněm Komplementární problém pak získáme derivací podle Qo, Qv a λv. Jestliţe si pro zjednodušení zápisu vyjádříme ceny, pak dostaneme následující komplementární problém
P a v
n
o
o
mo
Po a b Qo
mo 1 b Q v mo v
P v ,
Po ,
o
Po bQo no P v 0 Qo , Pv
(61)
mo 1 v bQ n v v 0 Q v , mo v 0.
Qv K v
Kladné hodnoty proměnných Qo a Qv máme zajištěny výše zmíněným předpokladem, ţe do hry nepustíme nikoho, jehoţ jednotkové náklady by mu neumoţnili realizovat zisk v rovnováţném řešení, a jehoţ výstup by tak byl v rovnováţném řešení nulový nebo záporný. Navíc vzhledem k tomu, ţe je úloha (61) „komplementární“ vlastně pouze v posledním omezení, lze tuto úlohu přepsat i jako úlohu lineárního programování
min v v
P a v
n o
mo
o
Po a b Qo
mo 1 b Q v mo v
o
Po bQo no P v 0 Pv
(62)
mo 1 v bQ n v v 0 mo
Qv K v
v 0. Pokud řešení splňuje komplementární podmínku Q v K v v 0 , pak je toto řešení rovnováţným řešením původní úlohy (61). Při modelových simulacích se zadáním úlohy se nevyskytl ani jedinný případ, kdy výše zmíněná komplementární podmínka nebyla splněna.
Přidání kapacitních omezení obchodníků Přidáním kapacitních omezení výrobců se dostáváme do problému. Odvozená poptávková funkce výrobců, neboli funkce „velkoobchodní ceny“ (46), je závislá na jednotkových nákladech obchodníků. Při jejím odvození jsme vycházeli z rovnováţného výstupu obchodníků při neomezené hře, takţe pouhým přidáním omezení nám nebude vţdy platit, ţe součet výrob výrobců je roven součtu prodejů obchodníků. Tím máme tedy porušenu klíčovou rovnost celkové výroby a spotřeby a k tomu, abychom mohli získat rovnováţné řešení, budeme muset přijmout další předpoklady. K rovnováţnému řešení se lze dostat řešením následující komplementární úlohy, ve které si
-33-
3. Oligopol s mezistupněm pomůţeme přidáním podmínky rovnosti výroby a spotřeby a související komplementární nově zavedené proměnné H, která nahrazuje konstantu ve funkci odvozené poptávky.
Pv H
mo 1 b Q v mo v
P v ,
Po ,
Po a b Qo o
Po bQo no P v o 0 Qo , Pv
mo 1 v bQ n v v 0 Q v , mo
Qv K v
v 0
Qo K o
o 0
Q Q
H , .
v
o
o
(63)
v
Pro ověření rovnováhy lze zkonstruovat maximalizační úlohu pro jednoho hráče, výrobce či obchodníka. Maximalizovat Zv, resp. Zo, při zafixovaných hodnotách Qv a Qo, kromě proměnných zkoumaného hráče. Proměnnou H nemůţeme nechat neomezenou, ale musíme ji omezit – při hledání maxima výrobce shora a pro hledání maxima obchodníka zdola. V obou případech bude hranicí hodnota dosaţená řešením (63).
Max Z v nebo Max Z o v Qo
Q
P
Z v Pv nv Qv Zo
o
Pv H
n o P v Qo mo 1 b Q v mo v
Po a b Qo
(64)
o
Qv K v Qo K o
Q Q o
o
v
.
v
K rovnováţnému řešení lze dospět i iteračním postupem, kdy opakovaně řešíme úlohu (64) bez podmínky rovnosti celkového výstupu výrobců a obchodníků, pro výrobce a obchodníky, a se zafixovanou proměnnou H. Po několika iteracích dostaneme rovnováţné řešení, ovšem bez rovnosti celkového výstupu výrobců a obchodníků. Je-li celkový výstup výrobců větší neţ celkový výstup obchodníků, posuneme hodnotu H směrem dolů, je-li tomu naopak, posuneme hodnotu H směrem nahoru. A s novým H řešíme opět iteračním postupem úlohu (64). Skončíme, aţ se celkový výstup výrobců a celkový výstup obchodníků k sobě přiblíţí natolik, ţe budeme ochotni připustit, ţe se rovná.
-34-
3. Oligopol s mezistupněm
3.6.
Model NxN s monopolními obchodníky
Nyní připusťme, ţe obchodníci jsou monopolisty na svých lokálních prodejních trzích. Kaţdý obchodník má svou poptávkovou funkci pouze po svém prodeji a určuje obchodní cenu pouze na základě konfrontace se svojí poptávkou, bez ohledu na prodeje ostatních obchodníků
Po a o bo Qo .
(65)
Od tohoto okamţiku budeme tedy mít tolik „maloobchodních cen“ Po , kolik je obchodníků, přičemţ „velkoobchodní“ cena Pv zůstává jediná. Ziskovou funkci obchodníka tak můţeme psát jako
Z o a o bo Qo no P v Qo .
(66)
Protoţe se jedná o konkávní funkci v Qo, a protoţe zisk obchodníka je nyní přímo nezávislý na prodejích jeho konkurentů, pak pro optimální výstup obchodníků musí platit
Qo
a o n o P v . 2bo
(67)
Funkci velkoobchodní ceny pak dostaneme vyjádřením Pv z rovnice součtu optimálních (rovnováţných) výstupů obchodníků
Pv
o
ao n o Qo 2bo o . 1 o 2b o
(68)
A protoţe opět předpokládáme rovnost celkového prodeje obchodníků a výrobců, nebo-li „co spotřebitelé spotřebují, to obchodníci prodají a výrobci vyrobí“, můţeme v (68) celkový prodej obchodníků nahradit celkovou výrobou výrobců, čímţ dostaneme odvozenou poptávkovou funkci výrobců. Rovnováţný celkový výstup (ať uţ výrobců nebo obchodníků) dostaneme například dosazením za parametry a a b z (68) do (6)
Q
v
v
1 v a o no 1 m nv 2bo m 1 o v o 2bo v
Qo . o
(69)
Rovnováţnou velkoobchodní cenu pak můţeme zapsat jako
Pv
o
a o n o 1 nv 2bo v o 2bo . 1 v m 1 o 2bo
(70)
Pro rovnováţný výstup jednotlivých obchodníků dostaneme (71).
-35-
3. Oligopol s mezistupněm
ao n o 2bo
Qo
o
a o n o 1 nv 2bo v o 2bo . 1 bo m v 1 o bo
(71)
Pouţitím (5) vypočteme rovnováţný výstup jednotlivých výrobců jako
a o n o nv v 2 b 1 o v v o Q n . v v m 1 o 2bo m 1
(72)
A poslední, co nám zbývá určit z rovnováţných charakteristik, je „maloobchodní cena“ jednotlivých obchodníků, kterou po dosazení dostaneme jako
Po
ao n o 2
o
a o n o 1 nv bo v o bo . 1 v 2 m 1 o bo
(73)
Pro srovnání výsledků modelu NxN s monopolními obchodníky a modelu NxN si nejprve vypočtěme celkovou poptávkovou křivku jako vertikální součet individuálních poptávkách křivek
Po maxao
maxao Qo . ao o o b o
(74)
Dále předpokládejme, ţe všichni obchodníci mají stejné parametry svých poptávkových křivek, a ţe jejich jednotkové náklady jsou nulové. Pak pro (74) získáme
Po a
a a m bo o
Q .
(75)
o
o
Abychom dostali klasickou poptávkovou funkci, poloţíme bo mo b . Pro rovnováţný výstup pak můţeme v takovém případě psát
Q
v
Qo
v
o
mv a nv
v
.
(76)
2b m 1 v
Pro poměr celkového rovnováţného výstupu modelu NxN s monopolními obchodníky a modelu NxN při výše zmíněných předpokladech dostaneme
mo 1 . 2mo
(77)
-36-
3. Oligopol s mezistupněm
Integrace výrobců a obchodníků
3.7.
Na rozdíl od klasické kooperativní teorie oligopolu se v tomto oddíle nebudeme zabývat tvorbou charakteristické funkce, ale budeme předpokládat, ţe všichni účastníci konfliktu, hráči, jsou si vědomi propojení dalších hráčů. Pokud se tedy dva výrobci či obchodníci nebo jeden výrobce a jeden obchodník spojí, tak ubyde jeden hráč a budeme opět hledat rovnováţné řešení nekooperativního konfliktu. Rozdíl bude ovšem v ziskové funkci propojených hráčů.
Horizontální integrace Horizontální integrací se rozumí spojení dvou a více výrobců nebo obchodníků. Postupovat lze obdobně jako v Cournotově oligopolu. Horizontální integraci má cenu zkoumat pouze v případě omezených kapacit. V modelovém případu neomezených kapacit by v kaţdé koalici vyráběl pouze výrobce s nejniţšími náklady a ostatní koaliční kolegové by nevyráběli nic. Problém by se tak zredukoval na výrobce a obchodníky s nejniţšími jednotkovými náklady v dané koalici.
Vertikální integrace Vertikální integrací rozumíme spojení obchodníka s výrobcem. Rovnováţné řešení lze získat i algebraicky, ale neučiníme tak a pouţijeme místo toho komplementární programování. Celkový zisk kooperujícího obchodníka a výrobce získáme prostým součtem jejich funkcí zisků
Z Po no P v Qo P v n v Q v .
(78)
Podmínky pro maximum zisku dostaneme derivací konkávní funkce zisku (78) podle obou strategických proměnných Qo a Qv
m 1 P Z Pv nv o b Q v Qo ov Qo 0 v mo Q Q
(79)
Z P v v v Po no P bQo Q Qo 0. Qo Qo
(80)
Problémem jsou parciální derivace cen, které vzhledem k nejasnému vlivu výroby výrobců na cenu obchodníků a opačně v tomto případě nelze a priori určit. K řešení se však lze dostat iteračním postupem. Při neomezených moţnostech výroby a prodeje experimentální výpočty (pro počet výrobců a obchodníků menší neţ deset) ukázaly, ţe při vertikální integraci pro odvozenou poptávku výrobců (funkci maloobchodní ceny) platí i v tomto případě vzorec (46). Pouţití postupné maximalizace funkce zisku jednotlivých výrobců a obchodníků při zafixování ostatních strategických proměnných nás dovede k rovnováţnému řešení. Kdybychom navíc přidali do problému omezení výroby výrobců nebo prodeje obchodníků, museli bychom výpočetní postup nalezení rovnováţného řešení upravit následovně. Nemáme opět zaručenu rovnost celkové výroby a spotřeby, a proto jsme nuceni hledat takovou hodnotu proměnné H ve funkci velkoobchodní ceny, která nám tuto rovnost zaručí. Pro tuto cenu tak píšeme
Pv H
mo 1 b Q v . mo v
(81)
-37-
3. Oligopol s mezistupněm Následující iterační postup nás dovede k rovnováţnému řešení: 1. Vyjděme z nějaké vstupní hodnoty proměnné H, dobrým odhadem můţe být třeba H stanovené v souladu s (46). 2. Pro toto H spočtěme iteračním postupem rovnováţné výstupy a ceny. Jestliţe se celkový prodej rovná celkové výrobě (pokud se liší o méně neţ málo), máme rovnováţné řešení, konec; jestliţe tomu tak není, 3. 3. Stanovme nové H. Jestliţe platí z výsledků 2, ţe
Q v
v
Qo , pak je H příliš o
výhodné pro výrobce a nevýhodné pro obchodníky, stanovme niţší H. Je-li tomu naopak, pak je H příliš výhodné pro obchodníky a nevýhodné pro výrobce, stanovme vyšší H. Přejděme na bod 2. Předpokládáme-li elastickou poptávkovou funkci (b > 0), pak lze tvrdit, ţe spojení výrobce s obchodníkem těţí z vyšší výroby výrobce a tím i niţší velkoobchodní ceny, která umoţní všem obchodníkům realizovat vyšší prodeje. Experimentální výsledky prokázaly poměrně překvapivý fakt, ţe vertikální integrace přinese větší prodej a výrobu a s tím spojené niţší ceny a vyšší spotřebitelský přebytek. Trochu na úkor zmenšení zisku výrobců a při zvětšeném zisku obchodníků. Celkový zisk výrobců a obchodníků je také vyšší neţ při neintegraci. Pokud necháme stranou enviromentální hledisko zvýšené výroby a z něho plynoucího znečištění, pak můţeme náhledem tohoto modelu vertikální integraci výrobce a obchodníka povaţovat za přínosnou.
3.8.
Oligopol s okrajem (model Nf)
V odvětví vystupuje několik firem, které svým výstupem ovlivňují trţní cenu, a dále větší mnoţství malých firem, které svým výstupem cenu neovlivňují1. Jestliţe jejich celkový výstup sečteme, pak jejich celkový výstup cenu ovlivní. Trţní cena je tvořena opět na základě inverzní poptávkové funkce
P a b (Q v Q f ),
(82)
kde v = 1, 2, …, m jsou oligopolisté, kteří ovlivňují cenu a Qf je celkový výstup ostatních malých firem (tzv. trţní okraj - fringe). Předpokládejme, ţe souhrnnou nákladovou funkci trţního okraje lze popsat kvadratickou funkcí
2
N f (Q f ) v f Q f w f Q f .
(83)
Protoţe ţádná z firem z trţního okraje sama o sobě neovlivňuje cenu, pro rovnici zisku firmy z trţního okraje dostaneme (84).
1
Cenu ovlivňují, ale zanedbatelně málo, lim
P 0, kde fi je jedna firma z firem trţního okraje. Q f i
-38-
3. Oligopol s mezistupněm
Z f i (Q f i ) P Q f i N f i (Q f i ).
(84)
Předpokládáme-li, ţe funkce zisku všech výrobců jsou konkávní, pak kaţdá firma z trţního okraje dostane svůj optimální výstup z rovnice „cena se rovná mezním nákladům“. Jestliţe celkové náklady trţního okraje jsou dány jako (83), pak pro celkový zisk okraje dostaneme
2
Z f (Q f ) P Q f v f Q f w f Q f .
(85)
Derivací této konkávní funkce vypočteme optimální výstup okraje
a b Q v v f
Q f
2w f b
.
(86)
Oligopolista, tedy v tomto případě firma, která ovlivňuje svým výstupem trţní cenu, řeší následující problém, ve kterém pro její funkci zisku lze psát
Z v (Q v ) P Q v n v Q v Z v (Q v ) a b Q v Q f n v Q v v a b Q v v f v v v Z (Q ) a b Q v 2w f b
(87)
n v Q v .
Předpokládáme tedy lineární funkci nákladů. Podmínkou pro optimum oligopolisty v je
Z v (Q v ) Q f v v P n b Q b 0. Q v Q v
(88)
Protoţe jsme předpokládali, ţe firmy z okraje nemají vliv na cenu, a berou ji jako exogenní,
Q f můţeme poloţit 0 . Pro optimální výstup oligopolisty v tak získáme Q v
Q v
2 a w f b v f n v b 2w f 2 b w f Q i
b b 4w
f
i v
.
(89)
Řešením soustavy v = 1, 2, …, m rovnic se dostaneme k rovnováţným výstupům jednotlivých oligopolistů. Pro zjednodušení zápisu provedeme následnou formální substituci
Y b b 4w , f
b 2w f X , Y
2a w f bv f Z , Y 2b w f A . Y
-39-
(90)
3. Oligopol s mezistupněm Namísto (89) tak píšeme
Q v Z n v X A Q i .
(91)
iv
Pro rovnováţný výstup pak řešením soustavy (91) zjistíme, ţe
Q v
Z (1 A) A X n v (m 1)n v n v X (1 A) (m 1) A 1
.
(92)
Pro celkový výstup oligopolistů následně můţeme psát
Qv
mZ X n v
(m 1) A 1
m (2 a w f b v f ) n v (b 2 w f ) b2w f 2 m w f b
.
(93)
Dosazením (93) do (86) a zpětnou substitucí (90) se dostaneme k rovnováţnému výstupu trţního okraje (94)
a
m (2 a w f b v f ) n v (b 2 w f ) 2w 2 m w b 2w f b f
Qf
f
vf
(94)
m (2 a w f b v f ) avf n . f f f f f 2w b 2w 2 m w b 2w b 2w 2 m w f b v
Qf
Rovnováţnou cenu bychom vypočetli dosazením rovnováţných výstupů (93) a (94) do (82).
Přidání článku obchodníků (model NfxN) Přidejme do našeho modelu Nf článek obchodníků tak, ţe budeme mít výrobce oligopolisty s trţním okrajem a oligopolisty obchodníky bez trţního okraje. Tato situace připomíná trh s elektřinou ve většině Evropských států, kde na straně výrobců elektrické energie (ee) vystupuje několik významných výrobců s větším mnoţstvím malých nezávislých producentů. Na straně obchodu vystupuje pouze několik velkých firem, obchodníků s elektřinou. Vzhledem k relativní algebraické sloţitosti „jednostupňového“ modelu oligopolu s trţním okrajem tentokrát vynecháme algebraickou část „dvoustupňového“ modelu a popíšeme pouze model, který nám umoţní získat numerické řešení. V souladu s výsledky modelu NxN pro dvoustupňový model NfxN dostaneme jednoduchou úpravou následující komplementární problém, (95).
-40-
3. Oligopol s mezistupněm
n
mo 1 b Q v Q f P v , mo mo v Po a b Qo Po , P a v
o
o
o
Po bQo no P v 0 Qo , m 1 v Pv o bQ n v v 0 Q v 0 mo
n
Qf
mo 1 b Q v v f mo mo f m 1 2w f o b mo
Qv K v
v 0
Qf K f
f 0.
a
o
o
(95)
Q f 0,
V modelu (95) jsou jiţ přidány kapacitní omezení oligopolních výrobců a trţního okraje. Nezápornost rovnováţného prodeje si musíme opět „poněkud uměle“ zajistit předpokladem, ţe do hry nepustíme nikoho, komu by hrozilo, ţe nebude ziskový1.
1
Hrozí totiţ neplatnost vzorce odvozené poptávkové funkce výrobců.
-41-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR V souladu s legislativním rámcem EU byla v roce 2002 zahájena liberalizace trhu s elektrickou energií v České republice. Od roku 2006 je trh v České republice plně liberalizován. Liberalizovaný trh zajišťuje všem zákazníků přístup k sítím a právo volit si svého dodavatele elektřiny. Regulovány i nadále zůstávají činnosti s monopolním charakterem1, tedy přenosové a distribuční sluţby a sluţby související s organizováním trhu. V souladu s poţadavky legislativy EU bylo také implementováno opatření unbudlingu zabezpečující vznik nezávislých provozovatelů distribučních a přenosových sítí. Dokončena byla reorganizace struktury významných subjektů na trhu s elektřinou, v rámci které došlo k vytvoření silných energetických skupin. Na území ČR tak v současnosti působí tři významné energetické subjekty: skupina ČEZ, skupina E.ON a skupina PRE. Nejsilnějším hráčem je bezesporu skupina ČEZ, jejíţ portfolio sluţeb zahrnuje výrobu, prodej a distribuci elektřiny zákazníkům. K jejím dalším aktivitám patří mj. těţba surovin, projektování, výstavba a údrţba energetických zařízení, oblast jaderného výzkumu nebo zpracování vedlejších energetických produktů. Mezi regulačními úřady, provozovateli přenosových soustav a dalšími účastníky trhu s elektřinou (obchodníky, burzami) střední a východní Evropy probíhají jednání o problematice koordinovaného přidělování kapacit na přeshraničních přenosových profilech. Pilotní projekt koordinovaných aukcí byl v roce 2004 zahájen mezi ČEPS (ČR), PSE-O (Polsko) a VE-T (Německo) a v listopadu 2005 byl rozšířen o další dva provozovatele přenosové soustavy, a to E.ON (Německo) a SEPS (SR). Konečným cílem zůstává vytvoření transparentního mechanismu alokace přeshraničních profilů pro region střední a východní Evropy. Instituce odpovědné za dohled nad trhem s elektrickou energií v České republice jsou Ministerstvo průmyslu a obchodu (MPO) a Energetický regulační úřad (ERU). Mezi pravomoci MPO patří příprava národní energetické politiky a zajištění plnění mezinárodních závazků. ERU je odpovědný za dohled nad regulovanými činnostmi, zabezpečuje udílení, změny a odebírání licencí, nastavuje parametry cenové regulace a rozhoduje o regulovaných cenách za přenos, distribuci a systémové sluţby, výkupních tarifech za elektřinu z obnovitelných zdrojů, kombinované výroby tepla a elektrické energie a decentralizované výroby elektrické energie, dále také o cenách účtovaných za sluţby poskytované Operátorem trhu. Specifickou roli na trhu s elektřinou pak zaujímá Operátor trhu. Společnost Operátor trhu s elektřinou, a.s. (OTE) byla v ČR zaloţena v roce 2001. OTE organizuje obchodování na denním a vnitrodenním trhu s elektřinou. Účastníkům trhu s elektřinou nabízí nepřetrţité zpracování a výměnu dat a informací pro zúčtování a finanční vypořádání odchylek mezi smluvními a skutečnými hodnotami dodávek a odběrů elektřiny. Současně spravuje národní rejstřík emisí skleníkových plynů a provozuje portál pro obchodování s elektřinou z kombinované výroby elektřiny a tepla. Účastníci trhu s elektřinou v České republice jsou následující: 1
Přenosové a distribuční sluţby jsou přirozeným monopolem, těţko si u těchto činností představit konkurenci.
-42-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR
provozovatel přenosové soustavy (PPS), provozovatelé distribučních soustav (PDS), výrobci elektřiny (VE), obchodníci s elektřinou, oprávnění zákazníci, operátor trhu s elektřinou (OTE).
Nejdůleţitější vzájemné interakce jednotlivých hráčů na trhu s ee jsou znázorněny na následujícím obrázku. Obrázek 2 - Vztahy mezi subjekty na trhu s elektřinou Legenda: PPS Provozovatel přenosové soustavy OTE Operátor trhu s elektřinou SZ Subjekt zúčtování PDS Provozovatel distribuční soustavy OZ Oprávněný zákazník VE Výrobce elektřiny Smluvní vztahy Měření Registrované objemy Naměřená data
PPS
OTE
PDS
PDS
SZ
SZ
VE
VE OZ
Obchodník
Obchodník
Zdroj: OTE-CR, 2009
Provozovatel přenosové soustavy (PPS)1 Pro celé území České republiky je licence na přenos elektřiny vydávána jako výlučná. To znamená, ţe v České republice můţe být vydána pouze jedna licence na přenos elektřiny, licence se uděluje nejvýše na 25 let. Drţitelem této licence je společnost ČEPS, a.s. Mezi hlavní povinnosti PPS patří mimo jiné: 1
zajištění spolehlivého provozu a rozvoje přenosové soustavy, kontrola toku elektřiny v přenosové soustavě při respektování přenosů elektřiny mezi propojenými sítěmi jiných zemí a spolupráce s provozovateli distribučních soustav v rámci elektrizační soustavy, odpovědnost za poskytování systémových sluţeb na úrovni přenosové soustavy, přidělování volné přeshraniční přenosové kapacity.
Podle informací z [42].
-43-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR
Provozovatel přenosové soustavy nesmí být drţitelem licence na obchod s elektřinou, distribuci elektřiny a výrobu elektřiny.
Provozovatelé distribučních soustav (PDS)1 V České republice je osm hlavních distribučních oblastí a tři velké distribuční společnosti: ČEZ Distribuce, a.s., E.ON Distribuce, a.s. a PRE Distribuce a.s., licence se uděluje nejvýše na 25 let. Navíc existuje přibliţně 350 provozovatelů lokálních distribučních soustav. Mezi hlavní povinnosti PDS se řadí:
poskytovat spolehlivý provoz a rozvoj distribuční soustavy na území vymezeném licencí, kontrolovat toky elektřiny v rámci distribuční soustavy při respektování přenosů elektřiny mezi jinými distribučními soustavami a přenosovou soustavou ve spolupráci s provozovateli jiných distribučních soustav a provozovatelem přenosové soustavy, zaznamenávat a zpracovávat údaje měření a přenos dat Operátorovi trhu s elektřinou.
Provozovatelé regionálních (velkých) distribučních soustav nesmí být drţiteli licence na obchod s elektřinou a výrobu elektřiny.
Výrobci elektřiny (VE) Výrobce elektřiny má právo připojit své zařízení k elektrizační soustavě, pokud splňuje podmínky připojení k přenosové nebo k distribučním soustavám, a pokud je drţitelem licence na výrobu elektřiny. Licence se uděluje opět nejvýše na 25 let, [47]. Výrobce má právo na přístup k sítím v souladu s principem přístupu třetích stran k sítím (právo dodávat elektřinu prostřednictvím přenosové a distribuční soustavy, ceny za přenos a distribuci jsou regulované ERU).
Obchodníci s elektřinou Obchodník s elektřinou má právo nakupovat elektřinu na území České republiky od výrobců nebo od jiných obchodníků a prodávat ji ostatním účastníkům trhu s elektřinou. Také má právo nakupovat elektřinu z jiných států a prodávat ji do jiných států. Licence na obchod s elektřinou se uděluje na dobu 5 let.
Oprávnění zákazníci (OZ) Oprávněný zákazník má právo na připojení svého odběrného elektrického zařízení k přenosové nebo distribuční soustavě. Má také právo přístupu k přenosové soustavě a distribučním soustavám za účelem volby dodavatele elektřiny (právo odebírat elektřinu prostřednictvím přenosové a distribuční soustavy, ceny za přenos a distribuci jsou regulované ERU), tzn. nakupovat elektřinu od kteréhokoliv dodavatele elektrické energie.
Operátor trhu s elektřinou (OTE)2 Pro celé území České republiky je licence na činnosti Operátora trhu s elektřinou vydávána jako výlučná, licence na činnosti OTE se uděluje na dobu 25 let. Drţitelem této licence je společnost Operátor trhu s elektřinou, a.s. Mezi hlavní povinnosti společnosti OTE patří: 1 2
Podle [47]. [50].
-44-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR
organizovat krátkodobý obchod s elektřinou (OKO), ve spolupráci s PPS organizovat trh s regulační energií (krátkodobý), vypořádat aktivované podpůrné sluţby na základě údajů poskytnutých PPS (v reálném čase), vyhodnotit odchylky jednotlivých subjektů zúčtování, organizovat vypořádání odchylek, zpracovávat a vydávat měsíční a roční hodnotící zprávy o elektroenergetickém trhu, navrhovat pravidla pro obchodování s elektřinou pro schválení Energetickým regulačním úřadem, zpracovávat a vydávat typové diagramy dodávek (TDD) ve spolupráci s provozovateli distribučních soustav, spravovat národní registr emisních povolenek v ČR a jejich přidělení producentům CO2, od poloviny roku 2009, OTE organizuje i krátkodobý obchod s plynem a vypořádává příslušné odchylky.
Subjekt zúčtování (SZ) Subjektem zúčtování je takový účastník trhu, který přebírá odpovědnost za odchylky, tedy za rozdíl mezi závazkem dodat či odebrat elektřinu do či z elektrizační soustavy a skutečným objemem elektřiny v obchodní hodině. SZ musí mít uzavřenou s OTE smlouvu o zúčtování odchylek. Smlouva o zúčtování je smlouva, na základě které OTE provádí vyhodnocení, zúčtování a vypořádání odchylky subjektu zúčtování. Subjekty zúčtování mohou převzít odpovědnost za odchylky i za ostatní účastníky trhu. Ve většině případů je subjekt zúčtování obchodník kupující a prodávající elektřinu na volném trhu a dodávající elektřinu konečným zákazníkům. Termín subjekt zúčtování (subject of settlement) se shoduje s termínem představitel vyrovnávací skupiny (balance group representative), který se často pouţívá v jiných zemích.
4.1.
Obchodování s elektřinou
Model trhu a pravidla pro obchodování na trhu s elektřinou popisuje vyhláška 552/2006 o „Pravidlech trhu s elektřinou, zásadách tvorby cen za činnosti Operátora trhu s elektřinou a provedení některých dalších ustanovení energetického zákona“. Předmětem trhu s elektřinou je v souladu s vyhláškou dodávka činné elektrické energie. Obchodování s ee můţe být prováděno jednou z následujících forem:
účastí na Energetické burze Praha (PXE), účastí na Organizovaném krátkodobém trhu s elektřinou (OKO), uzavřením bilaterálních obchodů mezi účastníky trhu s elektřinou, účastí na vyrovnávacím trhu s regulační energií, účastí na trhu s podpůrnými sluţbami, uzavřením obchodů v zahraničí a rezervací přeshraničních přenosových kapacit.
Režim odpovědnosti za odchylku a registrace obchodů Před zahájením vlastního obchodování je nezbytná registrace1 účastníků trhu s elektřinou na OTE. Registrace jako SZ je nezbytnou podmínkou pro účast na Energetické burze Praha i na
1
Exitují dva moţné způsoby registrace: jako RÚT (registrovaný účastník trhu) bez odpovědnosti za odchylky a jako SZ (subjekt zúčtování).
-45-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR Organizovaném krátkodobém trhu s elektřinou a v zásadě pro plnohodnotnou činnost obchodníka s elektřinou. Odpovědnost za odchylku se vztahuje k odběrným místům výrobců a konečných zákazníků a reprezentuje povinnost dodat či odebrat elektřinu z elektrizační soustavy v souladu s obchodní pozicí registrovanou u OTE a lze ji přenést vţdy pouze na 1 subjekt zúčtování, a to přímo nebo prostřednictvím jiného registrovaného účastníka trhu s elektřinou. V případě, ţe účastník trhu s elektřinou nezvolí ţádný z reţimů odpovědnosti za odchylku, je jeho odchylka posuzována jako neoprávněný odběr elektřiny z elektrizační soustavy nebo neoprávněná dodávka elektřiny do elektrizační soustavy. Účastníci trhu s elektřinou, kteří zvolili reţim přenesené odpovědnosti za odchylku a jejichţ odběrná nebo předávací místa jsou vybavena měřením typu A (průběhové měření ee s dálkovým přenosem údajů) nebo B (průběhové měření ee bez dálkového přenosu údajů), mohou mít jednoho nebo více smluvních dodavatelů nebo odběratelů elektřiny. V případě, ţe mají více smluvních dodavatelů nebo odběratelů elektřiny, sjedná daný účastník trhu s elektřinou s jedním z jeho smluvních dodavatelů nebo odběratelů elektřiny přenesení odpovědnosti za odchylku. Registrace údajů z dvoustranných obchodů předkládají SZ OTE nejpozději do 13.00 hodin 1 den před začátkem obchodního dne, kdy má být dodávka elektřiny uskutečněna, přičemţ tento čas je uzavírkou dvoustranného obchodování pro následující obchodní den. V kaţdé obchodní hodině je tedy kaţdému subjektu zúčtování stanoveno sjednané mnoţství elektřiny pro závazek dodat elektřinu do elektrizační soustavy a sjednané mnoţství elektřiny pro závazek odebrat elektřinu z elektrizační soustavy v souladu s uzavřenými kontrakty.
4.2.
Vyhodnocení odchylek
Odchylky jsou definovány jako rozdíl mezi závazkem dodat či odebrat elektřinu do či z elektrizační soustavy v souladu s uzavřenými kontrakty a skutečným (naměřeným či dopočteným) objemem elektřiny jednotlivých subjektů zúčtování v kaţdé obchodní hodině. S ohledem na dostupnost dat je postupně prováděno denní, měsíční a konečné vypořádání odchylek (po třech měsících).
Cena za odchylku Cena za odchylku v kaţdé obchodní hodině odpovídá nákladům na regulační energii dodanou poskytovateli regulační energie (podpůrných sluţeb) v odpovídající obchodní hodině. Cena aktivované regulační energie je stanovena v aukci organizované PPS a na trhu regulační energie organizovaném OTE. Cena za odchylku nemá symetrický charakter, je tedy účtována rozdílná cena SZ, jejichţ hodinová odchylka byla ve směru (SZ zvyšuje systémovou odchylku) a proti směru (SZ sniţuje systémovou odchylku) systémové odchylky.
-46-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR
4.3.
Struktura ceny
S ohledem na plnou liberalizaci trhu s elektrickou energií a v souladu s platnou legislativou platí koncový zákazník cenu, jejíţ sloţky tvoří neregulovaná komoditní část (silová elektřina) a regulovaná část sluţeb monopolního charakteru (přenos, distribuce a další sluţby). Specifickou sloţku neregulovaných nákladů na dodávku ee tvoří náklady na odchylky.
4.4.
Neregulované ceny
Cena silové elektřiny (tržní cena) Cena silové elektřiny je určována trţně při bilaterálním obchodování mezi účastníky trhu či na organizovaných trzích typu Praţské energetické burzy (PXE) či krátkodobého trhu (OKO) organizovaného společností Operátor trhu s elektřinou, a.s. (OTE).
Cena za odchylku (tržní cena) Cenu za odchylku představuje platba za aktivaci podpůrných sluţeb, způsobená nedodrţením plánovaného (registrovaného) diagramu dodávky či odběru. Z pohledu dopadu ceny za odchylku na účastníky trhu mohou nastat dvě základní varianty:
účastník trhu je subjektem zúčtování a je odpovědný za svou odchylku, v tomto případě je cena za odchylku další sloţkou ceny silové elektřiny, za účastníka trhu (zákazníka) převzal odpovědnost za odchylku jiný účastník trhu (subjekt zúčtování). V takovém případě je cena za odchylku jiţ ve většině případů zahrnuta v ceně silové elektřiny.
4.5.
Regulované ceny1
Regulované ceny stanovuje Energetický regulační úřad svými cenovými rozhodnutími, kterými se stanovují ceny elektřiny a souvisejících sluţeb.
Cena za systémové služby Cena za systémové sluţby poskytované provozovatelem přenosové soustavy účastníkům trhu s elektřinou, jejichţ zařízení je připojeno k elektrizační soustavě České republiky je účtována provozovatelem distribuční soustavy konečnému zákazníkovi. Pro rok 2008 činí cena za systémové sluţby za kaţdou MWh dopravenou provozovatelem distribuční soustavy konečnému zákazníkovi, jehoţ zařízení je připojeno k jeho distribuční soustavě, 147,81 Kč/MWh.
Cena za přenosové služby Ceny za poskytování přenosu provozovatelem přenosové soustavy provozovatelům distribučních soustav, konečným zákazníkům a výrobcům, jejichţ zařízení je připojeno k přenosové soustavě jsou tvořeny jako dvousloţkové, a to ceny za rezervovanou kapacitu a ceny za pouţití sítí. Cena za poskytování přenosu je pro zákazníky odebírající elektřinu ze sítí provozovatelů distribučních soustav zahrnuta v ceně za distribuci.
1
Podle dat [47] a [50] platných pro rok 2009.
-47-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR
Cena za distribuční služby Konstrukce cen za distribuční sluţby je z velké části dána napěťovou hladinou, z které je odběr uskutečňován, velikostí a typem odběru konečného zákazníka (odběrného místa). Výše cen má regionální charakter v závislosti na provozovateli distribuční soustavy. V obecné rovině jsou ceny tvořeny jako dvousloţkové, a to ceny za rezervovanou kapacitu a ceny za pouţití sítí. Pokud je odběrné místo konečného zákazníka připojeno z více napěťových hladin, jsou ceny za rezervovanou kapacitu uplatňovány za kaţdou napěťovou hladinu samostatně.
Cena za činnosti Operátora trhu s elektřinou (OTE) Ceny za činnosti OTE jsou závislé na statusu účastníka trhu v rámci modelu trhu s elektřinou v ČR:
cena za registraci subjektu zúčtování 50 000 Kč, cena je jednorázově účtována subjektu zúčtování za registraci, roční cena za činnost zúčtování 1 000 Kč/měsíc, cena je účtována kaţdému registrovanému subjektu zúčtování, cena za zúčtování 4,75 Kč/MWh, cena je účtována za veškerou elektřinu spotřebovanou konečným zákazníkem nebo výrobcem, cena za poskytování skutečných hodnot účastníkům trhu je 1 000 Kč/měsíc. Cena je placena registrovanými účastníky trhu, kteří nejsou subjekty zúčtování a podle smlouvy s Operátorem trhu s elektřinou vyuţívají skutečných hodnot pro účely fakturace, cena za součet mnoţství elektřiny nakoupené a prodané ve všech obchodních hodinách kalendářního měsíce prostřednictvím organizovaného blokového trhu a organizovaného denního trhu je 1 Kč/MWh.
Cena na krytí podpor výroby elektřiny z vybraných zdrojů1 Cena na krytí vícenákladů spojených s podporou výroby elektřiny z obnovitelných zdrojů, kombinované výroby elektřiny a tepla a druhotných zdrojů dle platného cenových rozhodnutí ERU činila v roce 2008 40,75 Kč/MWh, v roce 2009 52,18 Kč/MWh a v roce 2010 166,34 Kč/MWh. Cena je účtována provozovatelem přenosové nebo distribuční soustavy za mnoţství elektřiny spotřebované konečným zákazníkem.
Energetická burza Praha2 Power Exchange Central Europe, a.s. (PXE), dříve Energetická burza Praha, je obchodní platformou určenou pro obchodování s elektrickou energií s místem dodání v České republice, na Slovensku a v Maďarsku. Byla zaloţena 5. března 2007 s cílem nastavit nová pravidla pro obchodování s elektrickou energií. O ceně rozhoduje hlavně vztah aktuální nabídky a poptávky. PXE je prvním trhem svého druhu ve střední a východní Evropě. Inspirací pro její vznik a systém cenotvorby byly v Evropě fungující energetické burzy. Vytváří standardizovanou platformu pro obchodování s elektrickou energií, a to jak z pohledu velikosti, tak i likvidity. PXE zavádí na trh s elektrickou energií konkurenční prostředí a pomáhá tak jeho liberalizaci. Zajišťuje všem účastníkům burzy stejné podmínky pro obchodování bez ohledu na velikost jejich transakcí. Jednou z největších devíz obchodování s energií na praţské energetické burze je transparentnost cenotvorby elektrické energie, která je zaloţena na identických principech běţně 1 2
Podle cenových rozhodnutí ERÚ, [47]. převzato z http://www.pxe.cz/dokument.aspx?k=Co-Je-PXE.
-48-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR fungujících i v jiných státech Evropské unie. Jedním z největších přínosů nového trhu je kontinuální obchodování elektrické energie, a to nejen na jeden rok, nýbrţ na celé tři roky dopředu. Tento fakt by měl přispívat k cenové stabilizaci trhu s elektrickou energií, zlepšovat moţnosti predikcí vývoje cen a přispět k eliminaci cenových šoků. Fungování nové energetické burzy by mělo mít pozitivní dopad nejen na její účastníky, ale v konečném důsledku by se měl promítnout (snad kladně) také do prodeje elektřiny koncovým zákazníkům a uţivatelům. Operátor trhu s elektřinou, jako tradiční organizátor krátkodobého obchodování s elektřinou v ČR, a PXE propojily 1. dubna 2009 své obchodní systémy pro organizování trhu s elektřinou. Od tohoto data účastníci PXE namísto spotového trhu přistupují prostřednictvím svého terminálu na organizovaný denní trh Operátora trhu s elektřinou, nabízející nepřetrţitý provoz, sesouhlasení a vypořádání denních obchodů s elektřinou v EUR. Vypořádání probíhá v závislosti na tom, prostřednictvím které společnosti je poţadavek pro Denní trh zaslán – v případě, ţe bude poţadavek zaslán prostřednictvím platformy PXE, bude i vypořádání probíhat přes vypořádací systém PXE. Pokud bude poţadavek vloţen do systému OTE, obchod vypořádá systém OTE. Podle slov Jiřího Šťastného, generálního ředitele OTE, je hlavním cílem integrace snaha o zvýšení likvidity spotového trhu v ČR a dosaţení vyšší transparentnosti při stanovování spotové ceny elektřiny v ČR. Generální sekretář PXE, David Kučera, v této souvislosti dodává, ţe “likvidní a transparentní spotový trh dává předpoklad pro zavedení finančních produktů, s jejichţ uvedením na trh s elektřinou do budoucna počítáme“. PXE zároveň ukončila ke konci března 2009 výpočet indexů PXE Czech Day Base a PXE Czech Day Peak. V souvislosti s výše uvedeným se cena dodávky elektřiny pro daný den nadále určuje hodnotou indexu, který se počítá na základě výsledků obchodování v rámci Denního trhu, a který nahradil oba stávající indexy. Na konci roku 2008 bylo na PXE registrováno 29 účastníků. Ve 115 burzovních dnech roku 2007, obchodování na burze bylo zahájeno 17. července 2007, bylo na burze zobchodováno 34 368 GWh, za 1,9 mld EUR, v celkem 1822 obchodech. V roce 2008 (252 burzovních dnů), bylo zobchodováno 32 727 GW, za 2,4 mld EUR, v celkem 4242 obchodech na trhu futures a 93 GWh, za 7 mil EUR, v celkem 1700 obchodech na spotovém trhu.
4.6.
Obchodování s emisními povolenkami CO21
V Evropské unii V současné době v Evropě funguje tzv. EU Emission Trading Scheme (EU ETS) - Evropský systém obchodování s povolenkami na emise oxidu uhličitého, který je nejznámějším prvkem obchodování. EU ETS je příkladem systému „Cap and Trade“, který je zaloţený na rozdělení omezeného mnoţství emisních práv (povolenek) mezi znečišťovatele, kteří mohou díky trhu s těmito obchodovatelnými právy zvolit individuální strategii dalšího postupu, tj. sniţovat emise a povolenky prodávat, nechat emise na stávající úrovni, nebo emise zvýšit a toto navýšení kompenzovat nákupem povolenek. Tento model je základním kamenem současné politiky Evropské unie v oblasti boje proti změnám klimatu, který má zajistit ekonomicky efektivní splnění 1
Převzato z [38] a [39].
-49-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR Kjótského závazku států EU1. EU ETS vznikl v roce 2005 a představuje v současné době největší trh s emisními právy na světě. Základní funkce systému EU ETS jsou následující:
vymezení regulovaných sektorů a látek, definice redukčních cílů, určení časového rámce – období, alokace emisních povolenek, o na základě historických emisí (grandfathering), o benchmarking, o aukce, přidělení povolenek na účty podniků a počátek obchodování, monitoring a reporting emisních dat, verifikace emisí jednotlivých zařízení za kontrolní období, vyřazení příslušného mnoţství povolenek, kontrola ze strany autority (splnění/sankce), vyhodnocení splnění cílů.
Obchodování v systému probíhá v tzv. obchodovacích obdobích, přičemţ pro kaţdé období je před jeho zahájením připraveno rozdělení povolenek v podobě Národních alokačních plánů (NAP). Kaţdý alokační plán podléhá schválení ze strany Evropské komise a členské státy jsou povinny jej předloţit 18 měsíců před zahájením příslušného obchodovacího období. První obchodovací období, které bylo vnímáno jako zkušební (v tomto obchodovacím období existovaly určité odlišnosti od fungování systému v „běţných“ obdobích), bylo tříleté (2005 - 2007). Návazná období jsou pětiletá a kryjí se s kontrolními obdobími Kjótského protokolu (2008 - 2012, atd.). Evropská směrnice (2003/87/ES) definuje podmínky pro vstup do systému (definuje kategorie zařízení, jichţ se systém povinně týká). Povolenky jsou v rámci systému převoditelné na území EU bez omezení a jejich drţiteli se mohou stát fyzické i právnické osoby, které nejsou znečišťovateli (tj. nedostanou je přiděleny alokačním plánem a musí si je nakoupit na sekundárním trhu). Systém obchodování pokrývá v rámci EU-27 přibliţně 12 000 zařízení a více jak 50 % emisí skleníkových plynů. Systém EU ETS má ale i řadu kritiků, a to i z řad vládních nebo státních institucí. Mezi kritiky patřil v minulosti i Úřad pro ochranu hospodářské soutěţe ČR (ÚOHS). ÚOHS poukazoval především na skutečnost, ţe systém není spravedlivý. Následující tvrzení lze pokládat za pravdivé: „Čím větší objem skleníkových plynů podnik vypouštěl, tím více emisních povolenek zdarma dostal.“ Jestliţe podnik, který dostal povolenky zdarma, se rozhodne je odprodat, nepředstavují získané prostředky vlastně nic jiného neţ veřejnou podporu a neopodstatněnou konkurenční výhodu. Energetické společnosti zahrnují cenu emisních povolenek do ceny elektřiny. Ačkoliv naprostá většina povolenek je zdarma, energetické firmy účtují zákazníkům vyšší ceny za celý objem výroby elektřiny, nejen pouze za tu část výroby, na kterou museli zakoupit na trhu emisní povolenky.
1
v rámci dohody o přerozdělení závazků mezi jednotlivými státy - Burden Sharing Agreement – představuje závazek sníţit emise EU-15 v období 2008 – 2012 o 8 % oproti emisím referenčního roku 1990.
-50-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR EU na tyto výhrady reaguje tím, ţe do budoucna počítá s omezením přidělování emisních povolenek jednotlivým podnikům aţ na nulovou úroveň. Veškeré povolenky bude nezbytné nakoupit.
V České republice Ke konci roku 2009 existovalo v rejstříku emisí pro ČR, který je spravován OTE, celkem 387 účtů provozovatelů zařízení a 112 osobních vkladových účtů. Osobní vkladové účty jsou v rejstříku primárně určeny osobám (právnickým nebo fyzickým), které nejsou provozovateli zařízení a nespadají povinně do evropského systému obchodování (EU ETS), ale mají rovněţ zájem se zapojit do obchodování s emisními jednotkami. Účet v rejstříku mělo ke konci roku 2009 otevřeno celkem 314 subjektů. Řada subjektů má v rejstříku více neţ jeden účet provozovatele zařízení, a nebo více neţ jeden osobní vkladový účet. V dosavdní historii rejstříku emisí bylo moţné obchodovat se třemi typy jednotek:
povolenky z období 2005 - 2007, povolenky z období 2008 - 2012, CER kredity z Clean Development Mechanism (CDM).
Obchodování s povolenkami z období 2005 - 2007 bylo umoţněno do 30. dubna 2008, ale díky nízké ceně ztratilo v roce 2008 v podstatě smysl. Trţní cena na spotovém trhu se po nejvíce dnů v roce 2008 pohybovala na ceně 0,02 EUR. Povolenka pro období 2008 - 2012 je naprosto odlišnou komoditou od povolenky z předchozího obchodovacího období. Z tohoto důvodu se diametrálně liší jejich trţní ceny. „Nová“ povolenka zahájila v únoru 2008 na ceně 20,75 EUR, cena kulminovala 1. července 2008 na hodnotě 28,73 EUR, svého minima dosáhla 12. února 2009 na hodnotě 7,96 EUR. Trţní cenu povolenky z období 2008 - 2012 lze sledovat na obrázku 3. [38] poukazuje na souvislost vývoje ceny povolenky v roce 2008 s cenou ropy. Na obrázku 3 je moţné sledovat vývoj ceny ropy, reprezentovaný spotovou cenou WTI (West Texas Intermediate, NYMEX USA), a evropské povolenky (Spot EUA, BlueNext). Závislost ceny povolenky na texaské ropě je v tomto období značná. Pearsonův korelační koeficient pro uvedené období vychází 0,87, coţ vypovídá o těsném vztahu a i z grafu na obrázku 3 je vazba těchto dvou veličin zřejmá.
-51-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR
160
35
140
30
120
25
100
20
80 15
60
10
40
5
20 0 26/02/2008
EUA (EUR/ t CO2))
WTI (USD/ bbl)
Obrázek 3 - Vývoj ceny ropy (WTI) a ceny emisní povolenky (EUA)
0 22/07/2008
12/12/2008
13/05/2009
WTI
05/10/2009
02/03/2010
EUA
Zdroj: BlueNext, 2010
Ceny CER kreditů Provozovatelům zařízení spadajících do EU ETS je umoţněno část svých emisí pokrýt kromě evropských povolenek i kredity z projektových mechanismů podle Kyótského protokolu. V České republice mohou provozovatelé zařízení pouţít na pokrytí svých emisí CO2 od roku 2008 kredity CER a ERU z projektových mechanismů aţ do výše 10 % z celkové alokace EUA na zařízení podle NAP. Porovnání vývoje cen povolenek a CER kreditů ukazuje obrázek 4, ze kterého je mimo jiné patrné, ţe provozovatel zařízení, který provedl směnu povolenek za stejné mnoţství CER kreditů v nejdříve moţném termínu, mohl dosáhnout výrazně lepších výnosů z této transakce neţ ten, který ji uskutečnil aţ v období pozdějším. Obrázek 4 - vývoj cen emisních povolenek EUA a CER
EUR/ t CO2
25 20 15 10 5 12/08/2008
05/01/2009
28/05/2009
15/10/2009
CER
EUA
09/03/2010
Zdroj: BlueNext, 2010 Rok 2009 byl z pohledu objemu převáděných povolenek i počtu transakcí nejvýznamnější v dosavadní historii rejstříku emisí. S příchodem aktuálního obchodovacího období (v roce 2008) se
-52-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR hodnoty obou veličin značně zvýšili a tento trend pokračoval i v roce 2009. Počet transakcí v roce 2009 se oproti roku 2008 dokonce zdvojnásobil. Obrázek 5 ukazuje vývoj převodů jednotek v dosavadních letech provozu rejstříku s plným počtem 12 měsíců (v roce 2005 byl rejstřík v provozu pouze necelé 3 měsíce). Obrázek 5 - Vývoj převodů emisních povolenek
Zdroj: OTE-CR, 2010 V roce 2009 byli nevýznamnějšími partnery pro mezinárodní transakce (bez rozlišení typu jednotky) drţitelé účtů v Německém rejstříku. A to jak z pohledu exportů, tak i importů. Pokud zkoumáme samotné převody CER kreditů, v roce 2009 jich do českého rejstříku nejvíce přišlo z Francie a naopak nejvíce odešlo do Velké Británie.
4.7.
Podpora obnovitelných zdrojů energie v ČR1
Podle zákona číslo 180/2005 Sb. má provozovatel regionální distribuční soustavy povinnost odkupovat elektřinu z obnovitelných zdrojů energie (OZE). Výrobce OZE má moţnost výběru ze dvou na sobě nezávislých systémů podpory. Jednak má moţnost nabídnout elektřinu provozovateli distribuční soustavy, a to za stanovenou minimální výkupní cenu. Tento provozovatel má pak povinnost všechnu vyrobenou elektřinu vykoupit. V druhém případě si výrobce elektřiny musí najít odběratele své elektřiny za trţní cenu. Od provozovatele distribuční soustavy obdrţí navíc prémii ve formě zeleného bonusu. Zelený bonus dostane výrobce i tehdy, jestliţe vyrábí elektrickou energii pro vlastní spotřebu. V rámci jedné výrobny elektřiny nelze oba reţimy kombinovat. Tarify výkupních cen i zelené bonusy jsou stanovovány Energetickým regulačním úřadem (ERU) kaţdý rok. Výkupní tarify jsou různé pro různé typy zdrojů OZE v závislosti na datu uvedení do provozu, přičemţ pro speciální typy elektráren jsou stanovena i dvoutarifní pásma2.
1
Čerpáno z [5] a [43]. Vysoký a nízký tarif (VT a NT), kde VT stanovuje provozovatel distribuční soustavy v délce 8 hodin denně a NT platí mimo platnost VT. 2
-53-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR ERU pro tyto účely stanovila pro rok 2009 tyto kategorie:
malé vodní elektrárny (instalovaný výkon do 10MWe),
výroba elektřiny z biomasy,
spalování bioplynu, skládkového plynu, kalového plynu a důlního plynu z uzavřených dolů,
větrné elektrárny, výroba elektřiny vyuţitím geotermální energie,
výroba elektřiny vyuţitím slunečního záření,
elektřina vyrobená z kombinované výroby elektřiny a tepla (s výjimkou výrobny vyuţívající obnovitelné zdroje energie nebo spalující degazační plyn),
elektřina vyrobená z kombinované výroby elektřiny a tepla vyuţíváním obnovitelných zdrojů energie nebo spalováním degazačního plynu,
elektřina vyrobená spalováním druhotných energetických zdrojů.
Vodní elektrárny s instalovaným výkonem nad 10 MWe (např. VE Orlík, VE Lipno nebo VE Slapy) nejsou povaţovány z hlediska stávajícího systému podpory za OZE. Jejich provozovatel tak pro ně nemá nárok na pevné výkupní tarify nebo zelené bonusy. Nejdůleţitějším cílem systému podpory OZE je ochrana ţivotního prostředí prostřednictvím zvýšení podílu výroby elektřiny z OZE na hrubé spotřebě elektřiny v ČR. Hrubá spotřeba elektřiny zahrnuje celkovou výrobu elektřiny v ČR včetně vlastní spotřeby provozů, bilance dovozu a vývozu, ztráty v sítích a spotřeby na přečerpávání v přečerpávacích vodních elektrárnách. Výše tarifu výkupních cen je garantována na dobu 15 let.
4.8.
Problémy elektroenergetiky
Podle Ministerstva průmyslu a obchodu ČR [29] mohou obnovitelné zdroje sehrát jen doplňkovou roli v energetické bilanci ČR. Základ bilance musí zabezpečit jaderné zdroje a elektrárny na fosilní paliva, především na tuzemské hnědé uhlí. Při vyuţívání obnovitelných zdrojů je nutno věnovat patřičnou pozornost dopadům jejich specifického výrobního charakteru na provoz ES (Elektrizační soustavy) a na ekonomii chodu ES (cena elektřiny pro konečného zákazníka). V případě, ţe budou zachovány územní limity těţby hnědého uhlí a nebude realizována výstavba nových jaderných bloků, nebude moţné zajistit růst HDP, protoţe by muselo dojít k drastickému omezení celkové spotřeby elektřiny v ČR. Prostá úsporná opatření v průmyslu a domácnostech by pro takovou situaci nebyla zřejmě dostatečným řešením. Teoretický import elektřiny s ohledem na energetickou bezpečnost, ekonomický rozvoj ČR a provoz elektrických sítí je diskutabilní také proto, ţe případné výrobní deficity by navíc nebylo moţné importem nahradit v plné míře. Nejde jen o problém sítí, ale především předpokládaného nedostatku výrobních kapacit v zahraničí. Podle odhadů MPO [9] bude nezbytné do posílení a na rekonstrukci energetické infrastruktury EU v příštích 20 letech investovat přibliţně jeden bilion eur. Aby byla pokryta narůstající spotřeba elektřiny a nahradily se doţívající zdroje, musí EU do roku 2030 vystavět nové elektrárny o celkovém instalovaném výkonu nejméně 750 GW.
-54-
4. Popis trhu s elektrickou energií v ČR Vzhledem k mezinárodnímu významu přenosu elektřiny a stále větší citlivosti evropské energetické soustavy jako celku na spolehlivosti jednotlivých soustav členských států, je nutné prohloubit spolupráci, výměnu informací a koordinaci postupů jednotlivých provozovatelů přenosových soustav (TSO).
-55-
5. Model Ele
5. Model Ele 5.1.
Formulace modelu Ele
Nyní vyuţijeme poznatky z teoretické části a zformulujeme dynamický regionální model Ele, který modeluje vztah mezi oligopolními výrobci, oligopolními obchodníky a zákazníky, reprezentovanými poptávkovou funkcí. Výrobci i obchodníci si konkurují „Cournotovým“ stylem oligopolu. V modelu Ele vystupují dva typy hráčů, obchodníci a výrobci. Výrobci vyrábějí elektřinu různými technologiemi (v různých typech elektráren), kterou prodávají na regionálních trzích obchodníkům za regionální ceny, které jsou stejné pro všechny výrobce v daném regionu. Tyto ceny jsou závislé na celkové regionální výrobě. Výrobci se také musí vypořádat s produkcí emisí oxidu uhličitého, pro kterou si musí zajistit emisní povolenky, které mají jednak přiděleny a jednak je mohou kupovat nebo prodávat na společném jednotném trhu za cenu, která je závislá na celkovém objemu prodeje a nákupu těchto povolenek. V rámci vlivu na cenu rozlišujeme mezi dvěma typy výrobců. Mezi oligopolisty a mezi trţním okrajem. Trţní okraj definujme jako větší mnoţství malých nezávislých výrobců. Jednotliví výrobci z trţního okraje předpokládají, ţe cena elektrické energie (ee) i cena emisní povolenky je nezávislá na jejich strategických akcích, kterými se rozumí jejich výroba a prodej/nákup emisních povolenek. Obchodníci nakupují ee od výrobců na regionálních trzích a prodávají ee konečným zákazníkům, taktéţ na regionálních trzích. Obchodníci mají moţnost koupit ee od výrobců v různých regionech a prodat ji zákazníkům pouze v regionech, ve kterých jsou oprávněni prodávat ee konečným zákazníkům. Obchodníci musí platit za přenos a distribuci ee v regionálních sítích regulované regionální poplatky a dále konkurenční platby v aukcích na hraničních profilech za moţnost přenosu ee z jednoho regionu do druhého. Model Ele je dynamický. Čas je do modelu zahrnut v podobě diskrétních časových okamţiků, kterých je konečný počet. Dynamiku představuje moţnost výrobců investovat do výstavby nových elektráren a odstavování elektráren z důvodu zastárání. Výstupem modelu Ele jsou rovnováţné objemy výroby výrobců a prodeje obchodníků, přeshraniční přenosy ee, velkoobchodní a maloobchodní ceny elektřiny, prodeje a nákupy emisních povolenek a jejich ceny a investice do výstavby nových elektráren. Na základě výsledků modelu lze konstruovat různé ukazatele, jako například vyprodukovaná mnoţství oxidu uhličitého v regionech. Model Ele tak umí odpovědět na otázky kde, kdy, jaké a kým se budou stavět elektrárny při různých předpokladech. Ele lze vyuţít ke zkoumání dopadů liberalizace trhu s elektřinou. Liberalizaci lze namodelovat zvýšením počtu obchodníků nebo výrobců. Model Ele lze pouţít i k odhadům ceny akvizic výrobců a obchodníků. Konkrétněji si například představme, ţe česká elektrárenská společnost ČEZ chce koupit elektrárnu v Polsku. Kolik za ni má nabízet? Kolik lze očekávat zisku v prvním období, kolik v dalších? Jaký to bude mít dopad na cenu ee pro konečné zákazníky v ČR , jaký v Německu a jaký v Polsku?
-56-
5. Model Ele Velkými písmeny latinské abecedy budeme označovat strategické proměnné, malými písmeny (spolu ještě s řeckými a navíc) parametry a řeckými symboly pak Lagrangeovy multiplikátory (proměnné v MCP formulaci).
Parametry a proměnné modelu Ele Indexy r = r1, r2, …, rm regiony i = i1, i2, …, im technologie t = t1, t2, …, tm čas v = v1, v2, …, vm výrobci o = o1, o2, …, om obchodníci v mr počet výrobců v regionu r o mr počet obchodníků v regionu r Strategické proměnné výrobců v,i Qr (t) výroba výrobce v technologií i v regionu r v čase t v Er (t) nákup/prodej emisních povolenek výrobcem v pro region r v,i Ir (t) Investice výrobce v do technologie i v regionu r v čase t v,i G r (t) Investice do snižování produkce emisí pro technologii i, region r a výrobce v Strategické proměnné obchodníků o Xr (t) nákup obchodníka o v regionu r o Sr (t) prodej obchodníka o v regionu r o Tr r* (t) Obchodní převod ee z regionu r do r* pro obchodníka o Pomocné proměnné Pr(t) regionální velkoobchodní cena Cr(t) regionální maloobchodní cena D(t) cena emisní povolenky Hr r*(t) cena na hraničním profilu pro převod ee z r do r* Fr(t) „proměnný" absolutní člen ve velkoobchodní ceně i Lr (t) dodatečný náklad při dosažení regionálního limitu výroby danou technologií Stínové ceny v,i λr (t) cena jednotky kapacity technologie i v regionu r pro výrobce v v čase t
v(t) v
εr (t) v,i ψ r (t) o δr (t) o ωr (t) Parametry
(t) (t)
cena jednotky investic pro výrobce v pro možnost investovat v čase t cena emisní povolenky pro výrobce v v regionu r cena jednotky investic do snižování emisí cena jednotky kapacity prodeje obchodníka o v regionu r a čase t cena jednotky prodeje nad bilanci obchodníka o v regionu r a čase t konstanta v lineární poptávkové funkci ceny emisní povolenky
ar(t) br(t) v,i er (t) v,i gmr (t) i hr (t) hr,r*(t) i(t)
sklon lineární poptávkové funkce ceny emisní povolenky konstanta v lineární poptávkové funkci konečných zákazníků v regionu r sklon lineární poptávkové funkce konečných zákazníků v regionu r emisní koeficient výrobce v v regionu r pro technologii i v čase t maximální výše investice do snižování emisí koeficient snížení jednotkových emisí technologie i v regionu r a v čase t maximální průtok ee za časovou jednotku z regionu r do r* v čase t diskontní faktor v čase t
jr r*(t)
pomocný parametr pro určení znaménka v omezení (29)
-57-
5. Model Ele o
kr (t) v,i kr (t) v lr (t) o nr (t) v,i nr (t) v,i or (t) i qtr (t) i rr u(v) ur,r*(t) vr,r* (t) wr r*(t) i z i z (t,t)
prodejní kapacita obchodníka o v regionu r výrobní kapacita výrobce v pro technologii i v regionu r emisní povolenky pro region r přidělené výrobci v jednotkové náklady spojené s obchodem obchodníka o v regionu r jednotkové výrobní náklady výrobce v pro technologii i, region r v čase t maximální výše investic pro výrobce v v regionu r do typu i v čase t maximální technicky možná výroba v regionu r technologií i v čase t návratnost investice v regionu r pro technologii i pomocný binární parametr k určení typu výrobce (1 - oligopolista, 0 - tržní okraj) konstanta v lineární cenové funkci jednotky převodu mezi regiony r a r* sklon lineární cenové funkce jednotky převodu mezi regiony r a r* regionální síťové náklady za přenos a distribuci ee mezi regiony r a r* maximální doba provozu elektrárny typu i „životnost investice“ i v závislosti na okamžiku její realizace - binární parametr
Cena pro konečné zákazníky je určena lineární poptávkovou funkcí
C r (t ) a r (t ) br (t ) S ro (t ).
(1)
o
Velkoobchodní cena je odvozena z regionální ceny ee pro konečné zákazníky, ale jak jsme jiţ zjistili v teoretické části, a priori neznáme parametr konstanty Fr(t), která je v tomto modelu proměnnou, proto ho píšeme velkým písmenem
Pr (t ) Fr (t ) br (t )
mro 1 Qrv,i . o m r v ,i
(2)
Za poznámku stojí, ţe do velkoobchodní ceny Pr(t) nejsou ve sklonu promítnuty nákupy jiných, neţ místních regionálních obchodníků. Velikost Fr(t) je určena modelem tak, aby celkový prodej ee výrobců na velkoobchodním trhu byl shodný s celkovým nakupem ee obchodníků na velkoobchodním trhu v kaţdém regionu a časovém okamţiku. Výrobní kapacita, plus v minulosti a v současném období dostavěné elektrárny, které ještě nepřesáhly dobu své maximální ţivotnosti, jsou horní hranicí výroby výrobců
Qrv , i (t ) k rv , i (t ) rri I rv , i (l ) z i (t , l ) .
(3)
l t
Kapacita krv,i(t) se mění v čase, coţ umoţňuje například modelovat odstavování zdrojů z důvodu zastarávání. Investiční koeficient rri je zadán v TWh / mld. Kč, obecně v jednotkách energie k peněţním jednotkám. Investice do výstavby elektráren jsou vyjádřeny v peněţních jednotkách (například mld. Kč) a pomocný parametr zi(t,l) je bezrozměrný a je pro kaţdou technologii i zadán jako binární matice s řádky časových okamţiků t a sloupce časových okamţiků l. Jestliţe má tedy daná technologie i například dobu ţivotnosti 5 časových období a chceme řešit model pro 10 časových období, bude příslušná matice zi(t,l) vypadat jako v tabulce 1.
-58-
5. Model Ele Tabulka 1 – pomocný parametr z4(t,l) - ukázka 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
2
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
3
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
4
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
5
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
6
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
7
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
8
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
Je-li postavena elektrárna například v období 3, pak s ní lze vyrábět elektřinu od období 3 do období 7, ale v období 8 a později jiţ v této elektrárně vyrábět nelze. Hodnota r24 = 0.3 například znamená, ţe v regionu 2 lze při investování jednotky investic vystavět elektrárnu typu 4, ve které lze vyrobit 0.3 jednotek elektřiny za jedno časové období. Touto elektrárnou pak lze vyrábět elektřinu po 5 časových období, pokud předpokládáme ţivotnost danou tabulkou 1. Pro potřeby modelu lze parametr zi(t,l) definovat následovně:
i, t , l l t : z i (t , l ) 1 t l z i 1 z i (t , l ) 0, jinak, kde zi je ţivotnost elektrárny technologie i v časových obdobích. Protoţe elektřina vyrobená například z vodních elektráren je limitována přírodními podmínkami, je potřeba do modelu přidat omezení, které zakáţe celkovou výrobu v regionu danou technologií větší neţ předpokládaný regionální limit ve tvaru
Q
v ,i r
(t ) qt ri (t ) .
(4)
v
Výrobci jsou při svých rozhodnutích investovat do výstavby nových elektráren limitováni maximální výší investic. Investice do kaţdého typu elektrárny, v kaţdém regionu, v kaţdém časovém okamţiku a pro kaţdého výrobce je omezena zvlášť.
I rv ,i (t ) orv ,i (t ).
(5)
Je zřejmé, ţe kaţdý výrobce produkuje emise CO2 (a jiné emise, které však model endogenně nesleduje) v závislosti na tom, kolik a kterými technologiemi vyrobí ee. Pro kaţdého výrobce tak musí platit, ţe vyprodukovaný objem emisí musí být menší neţ přidělené emisní povolenky spolu s nakoupeným/prodaným mnoţstvím povolenek.
Q
v ,i r
(t ) erv ,i (t ) hri (t ) Grv ,i (t ) l rv (t ) E rr (t ).
i
-59-
(6)
5. Model Ele Kaţdý výrobce má moţnost investovat do opatření, která mu sníţí jeho emise CO2, které vypouští do atmosféry. V modelu Ele je tato skutečnost zachycena pomocí zvýšení jednotkových nákladů o Grv,i(t), spojené se sníţením emisního koeficientu v (6). Tato moţnost vnáší do modelu nelinearitu, která samozřejmě komplikuje výpočet a zvyšuje výpočetní čas. Z tohoto důvodu je při výpočtech pro více časových období poloţeno Grv,i(t) = 0 a gmrv,i(t) = 0. Moţnost sníţení emisí CO2 se liší pro různé výrobní technologie. Emisní koeficient erv,i(t) je definován v jednotkách hmotnosti CO2 za jednotku vyrobené elektřiny, například v tunách CO2 k TWh. Koeficient sníţení jednotkových emisí je zadán v jednotkách CO2 za jednotku energie a investic, tedy například v
t CO 2 . TWh mld . Kč
Hodnota h12(3) = 4 tak indikuje, ţe jednotka investice do sníţení jednotkových emisí provedená pro elektrárnu typu 2 v regionu 1 přinese sníţení jednotkových emisí o 4 jednotky v časovém období 3. Předpokládáme tak, ţe investice do sníţení emisí má efekt na skutečné sníţení produkce emisí pouze v časovém období této investice. A protoţe nic nelze sniţovat do nekonečna, potřebujeme omezení těchto investic, které zadáme tím nejjednodušším způsobem jako
Grv ,i (t ) gmrv ,i (t ).
(7)
Pro popis jednotné ceny emisní povolenky je pouţita lineární funkce
D(t ) (t ) (t ) Erv (t ) .
(8)
v,r
Připomeňme, ţe Erv(t) představuje nákup emisních povolenek, je-li Erv(t) > 0 a prodej emisních povolenek Erv(t) < 0. Cena emisní povolenky je tím vyšší, čím vyšší je její čistý nákup. Uvaţujeme pouze jednotnou cenu emisní povolenky, tedy stejnou cenu ve všech regionech. Emisní povolenky jsou obchodovány na více energetických burzách a také bilaterálními obchody. Nicméně pokud se omezíme pouze na Evropskou Unii, tak např. článek [1] prokazuje, ţe ceny emisních povolenek na burzách v EU jsou podobné. Podle [36] lze cenu emisních povolenek modelovat na základě cen energetických komodit, které se vyuţívají jako paliva v elektrárnách, a také na základě počasí. Jistě můţeme předpokládat, ţe cena emisní povolenky je závislá na přidělených emisních povolenkách, a to nejenom výrobcům ee, ale také průmyslovým výrobcům. Přidělené emisní povolenky energetickým výrobcům jsou endogenně zahrnuty v modelu, zatímco přidělené emisní povolenky průmyslovým výrobcům nikoli. Pokud bychom předpokládali pokles přidělených povolenek průmyslovým výrobcům, pak by tento fakt působil na zvýšení ceny, kterou nemáme v modelu podchycenu. Proto budeme v dynamické kalibraci předpokládat růst parametru (t) v čase, a to v poměru k předpokládanému poklesu přidělených emisních povolenek průmyslovým výrobcům. Zisk v období t pro výrobce v můţeme tedy vyjádřit jako
Z v (t ) Pr (t ) Qrv , i (t ) Lir (t ) Qrv ,i (t ) r i v, i v, i v, i nr (t ) Gr (t ) Qr (t ) D(t ) E rv (t ) I rv ,i (t ) .
r,i
r
-60-
r ,i
(9)
5. Model Ele Dodatečné jednotkové náklady Lri(t) jsou určeny v souladu s teoretickou částí a v ní definovaném modelu oligopolu s globálním omezením. Interpretovat je můţeme jako jednotkový náklad, který je stejný pro všechny výrobce v regionu. Tento náklad je nulový při nevyuţité celkové regionální maximální kapacitě qtri(t), ale při plně vyuţité maximální kapacitě je kladný. Lri(t) jsou tím větší, čím více by chtěli výrobci dohromady vyrábět v daném regionu, danou technologií a v daném čase. V (9) jsou celé investiční náklady odečteny ze zisku v jediném časovém období, investiční náklady jsou tedy odepsány v plné výši v jediném období. Pokud předpokládáme rovnoměrné odepisování investic po celou dobu jejich ţivotnosti, lze upravit vyjádření zisku výrobce následovně
Z v (t ) Pr (t ) Qrv , i (t ) Lir (t ) Qrv ,i (t ) r i r,i
z i (t , l ) I rv ,i (l ) n (t ) G (t ) Q (t ) D(t ) E (t ) , zi r r ,i l t v, i r
v, i r
v, i r
(10)
v r
kde poslední člen vyjadřuje odpisy investic proinvestovaných v aktuálním období a v obdobích minulých, které ještě nebyly plně odepsány. Pro firmy z trţního okraje rovnice zisku (9) platí s tím rozdílem, ţe firmy z trţního okraje nepředpokládají svůj vliv na rovnováţnou cenu (2) a (8). Ceny v (9) nahradíme v (11) cenami vypočtenými z produkcí všech firem, kromě zkoumané firmy trţního okraje.
mo 1 Z v (t ) Fr (t ) br (t ) r o Qrv ',i Qrv , i (t ) Lir (t ) Qrv ,i (t ) mr v 'v ,i r i nrv , i (t ) Grv , i (t ) Qrv , i (t ) (t ) (t ) Erv ' (t ) Erv (t ) r ,i v 'v ,r r i v ,i z (t , l ) I r (l ) . zi r ,i l t
(11)
Celý trţní okraj v jednom regionu je tak reprezentován jediným výrobcem, který předpokládá svůj nulový vliv na cenu. Celkový zisk výrobců za všechna období je dán jako diskontovaný součet zisku v jednotlivých časových obdobích.
v i (t ) Z v (t ) .
(12)
t
Dodejme, ţe časových okamţiků je konečně mnoho. Nyní obraťme pozornost k obchodníkům. Obchodníci musí platit poplatky v aukci za moţnost „obchodního převodu“ ee mezi regiony. Funkce se snaţí postihnout aukci na hraničních profilech. Pro jednoduchost simulujeme tuto cenu lineární funkcí
H r , r* (t ) u r ,r* t v r ,r* t Tro,r* t .
(13)
o
-61-
5. Model Ele Regionální bilanci musí splňovat kaţdý obchodník. Nakoupená ee od výrobců spolu s importem a po odečtení exportu musí odpovídat prodeji v daném regionu
S ro (t ) X ro (t ) Tro*,r (t ) Tro,r* (t ) . r*
(14)
r*
Dále předpokládejme, ţe obchodníci mají dané maximální regionální prodejní kapacity
S ro (t ) k ro (t ) .
(15)
Zisk v období t pro obchodníka o tak lze vyjádřit jako
Z o (t ) C r (t ) nro (t ) S ro (t ) Pr (t ) X ro (t ) r
H r ,r* (t ) Tro,r* (t ) wr ,r* Tro,r* (t ) . r ,r*
(16)
r ,r*
Celkový zisk za všechna období je i pro obchodníky dán jako diskontovaný součet zisku v jednotlivých časových obdobích.
o i (t ) Z o (t ) .
(17)
t
Dodejme ještě podmínky nezápornosti pro výrobce
Qrv ,i (t ), I rv ,i (t ), Grv ,i (t ) 0.
(18)
A pro obchodníky
X ro (t ), S ro (t ),Tro,r* (t ) 0.
(19)
K úplnosti nám chybí ještě podmínka vyrovnání celkové výroby s celkovým prodejem, která se však zapojuje aţ v MCP formulaci modelu Ele, a proto ji přidáme aţ v další kapitole. Výrobci se snaţí pomocí proměnných výroby Qrv,i(t), nákupu či prodeje emisních povolenek Erv(t) a investic Irv,i(t) maximalizovat svůj celkový zisk. Obchodníci maximalizují svůj celkový zisk (17) pomocí proměnných prodeje konečným zákazníkům Sro(t), nákupu ee od výrobců Xro(t) a přeshraničních přenosů Wr r*o(t).
5.2.
MCP Formulace modelu Ele
Jednou z moţností, kterou lze model Ele vyřešit, je stanovit nutné podmínky optimality pro všechny zúčastněné hráče, a posléze najít řešení, které všechny tyto podmínky splňuje. V této práci si vyjádříme podmínky optimality a přepíšeme je do formátu komplementárních podmínek, které posléze přepíšeme do modelovacího jazyka GAMS a vyřešíme solverem PATH.
-62-
5. Model Ele Lagrangián pro výrobce dostaneme dosazením funkce cen a přidáním všech omezení do funkce celkového zisku výrobců
v ,i v , i r (t ) k r (t ) rri z i (t , l ) I rv , i (l ) Qrv ,i (t ) l t v ,i i v ,i v ,i v (t ) l v (t ) E v (t ) e ( t ) h ( t ) G ( t ) Q ( t ) i r r r r r r r Lv v rv ,i (t ) orv ,i (t ) I rv ,i (t ) . t Lir (t ) qt ri (t ) Qrv ,i (t ) v v ,i v ,i v ,i r (t ) gmr (t ) Gr (t )
(20)
Přibyly nám čtyři sady nezáporných proměnných, lagrangeových koeficientů, které lze interpretovat jako stínové ceny příslušných omezení:
λr (t) εr (t)
ocenění jednotky dodatečné kapacity, ocenění jednotky dodatečné emisní povolenky,
v(t)
ocenění jednotky dodatečné moţnosti investovat,
ψr (t)
ocenění jednotky dodatečné jednotkové investice do omezení produkce emisí.
v,i
v
v,i
Lr (t) je lagrangeovým multiplikátorem, ale bylo jiţ v modelu pouţito, jako ocenění dodatečných i
výrobních nákladů. Komplementární podmínky pro výrobce získáme parciálnimi derivacemi Lagrangiánu (20) podle strategických proměnných výrobců a přidáním jejich omezujících podmínek. Derivací podle výroby Qrv,i(t) dostaneme
mro 1 i (t ) Pr (t ) br (t ) Qrv ,i (t ) n rv , i (t ) G rv , i (t ) o mr i v ,i v v ,i i v ,i r r (t ) er (t ) wr (t ) G r (t ) 0 Qrv ,i (t ) 0.
(21)
Pro firmy z trţního okraje předpokládáme nulový vliv jejich produkce na cenu, jak je také patrno z (11), a proto
Pr (t ) 0 . Místo (21) tak získáme Qrv ,i (t )
i(t ) Pr (t ) nrv , i (t ) Grv, i (t ) vr ,i
rv (t ) erv ,i (t ) wri (t ) Grv ,i (t ) 0 Qrv ,i (t ) 0.
(22)
Derivací podle nákupu/prodeje emisních povolenek
i(t ) D(t ) (t ) Erv (t ) rv (t ) 0 Erv (t ) , . r
-63-
(23)
5. Model Ele Jestliţe firmy z trţního okraje obdobně jako v případě ceny ee předpokládají svůj nulový vliv i na cenu emisní povolenky, pak v (23) vypustíme derivaci ceny podle prodeje/nákupu emisních povolenek a stanovíme
i(t ) D(t ) rv (t ) 0 E rv (t ) , .
(24)
Derivací podle investic dostaneme
i (t ) l t
z i (l , t ) i rr vr ,i (l ) z i (l , t ) rv ,i (t ) 0 zi l t
I rv ,i (t ) 0.
(25)
Omezení (25) zavádí do modelu časovou dynamiku. Za poznámku stojí změna pořadí indexů času u proměnné zi(t,l), která vznikne derivací dvojité sumy v (20). A konečně derivací podle investic do jednotkových nákladů na sníţení emisí vypočítáme tuto dvojici sdruţených omezení
Qrv ,i (t ) rv (t ) wri (t ) i (t ) rv ,i (t ) 0 Grv ,i (t ) 0.
(26)
Lagrangián pro obchodníky lze po dosazení bilance toků ee (14) do funkce zisku (17) přepsat následovně
o o o o o C r (t ) nr (t ) S r (t ) Pr (t ) S r (t ) Tr *,r (t ) Tr ,r* (t ) r* r* Lo l (t ) r o o H (t ) T (t ) w T (t ) t r ,r* r ,r* r ,r* r ,r* r ,r* r ,r* (27)
ro k ro (t ) S ro (t ) o . o o o t r (t ) S r (t ) Tr *,r (t ) Tr , r * (t ) r* r* Tím jsme model zredukovali o jednu strategickou proměnnou obchodníků, o regionální nákup ee Xro(t). Protoţe nákup Xro(t) byl nezápornou proměnnou, musíme ještě přidat omezení právě pro tuto nezápornost, viz poslední část v (27). Lagrangeovy multiplikátory příslušných omezení lze interpretovat jako
δr (t) – ocenění jednotky kapacity maximálního prodeje obchodníka v regionu,
ωro(t) – ocenění jednotky dodatečného prodeje nad regionální bilanci danou (14).
o
Protoţe (27) je konkávní funkcí v proměnných Sro(t) i Tr r*o(t), podmínky pro maximalizaci zisku dostaneme opět tak, ţe poloţíme rovno nule parciální derivaci (27). Derivací podle prodeje vypočteme
i (t ) C r (t ) br (t ) S ro (t ) Pr (t ) nro (t ) ro (t ) ro (t ) 0 S ro (t ) 0. (28)
-64-
5. Model Ele A derivací podle hraničních převodů
i (t ) Pr # (t ) jr ,r *,r # H r ,r* (t ) vr ,r* (t )Tro,r* (t ) wr ,r* (t ) r# o r # (t ) jr ,r *,r # 0 Tro,r* (t ) 0.
(29)
r#
Parametr jr,r*,r# je umělá proměnná, která je rovna jedné, méně jedné nebo nule, na základě následujících pravidel:
Kdyţ r = r*, pak jr,r*,r# = 0
Kdyţ r ≠ r* a r* = r#, pak jr,r*,r# = 1
Kdyţ r ≠ r* a r = r#, pak jr,r*,r# = -1
Jinak jr,r*,r# = 0 (zbývá jen případ, kdy r ≠ r* a r ≠ r# a r*≠ r#).
Zavedení pomocného parametru jr,r*,r# je nezbytné pro jednoduché vyjádření sady omezení (29). Pro úplnost ještě musíme dodat nutnou podmínku na vyrovnání celkového výstupu výrobců a obchodníků, která určuje velikost proměnné Fr(t), která vystupuje jako „proměnná konstanta“ ve funkci velkoobchodní ceny (2).
Q
v ,i r
(t ) S ro (t ) Tro*,r (t ) Tro,r* (t ) Fr (t ) , .
v ,i
o
o,r*
(30)
o,r*
Zjednodušme si ještě formální zápis pro účely rozlišení typu výrobce mezi oligopolistou a trţním okrajem zavedením nula-jednotkového parametru u(v), který je roven 1 pro oligopolisty a 0 pro trţní okraj. Aukci na hraničním profilu lze vyřešit také obdobně jako bilanci celkového výstupu výrobců a obchodníků (30). Této „techniky“ vyuţívá například model EMELIE [25]. Tento přístup má výhodu zejména v tom, ţe nemusíme odhadovat funkci ceny na hraničním profilu a můţeme vyuţít známe hraniční kapacity [49]. Cena za převod mezi regiony je určena stínovou cenou omezení
T
v r ,r*
(t ) hr ,r* (t ) H r ,r* (t ) 0,
(31)
v
kde hr,r*(t) je maximální kapacita hraničního profilu, která je dána jako maximální mnoţství ee, které lze za čas t převést z regionu r do regionu r*. Dokud je součet obchodních toků přes hranice menší neţ maximální kapacita přenosu za časové období, je cena za přechod hranice nulová. Pokud je mnoţství přenosu přes hranice rovno kapacitě, cena je ostře větší nula. Jde vlastně o mezní ocenění jednotky kapacity hraničního profilu všemi obchodníky najednou. Při nahrazení ceny (13) sdruţeným omezením (31) je celý model Ele zapsán ve formátu MCP následovně:
-65-
5. Model Ele
Podmínky optimality pro výrobce
mo 1 i (t ) Pr (t ) u v r o br (t ) Qrv ,i (t ) nrv , i (t ) Grv , i (t ) mr i v ,i v v ,i i v ,i r r (t ) er (t ) wr (t ) Gr (t ) 0
Qrv ,i (t ) 0
i(t ) D(t ) u v (t ) Erv (t ) rv (t ) 0 r
Erv (t ) ,
i (t ) l t
z i (l , t ) rri vr ,i (l ) z i (l , t ) rv ,i (t ) 0 zi l t
I rv ,i (t ) 0
Qrv ,i (t ) rv (t ) wri (t ) i (t ) rv ,i (t ) 0
Grv ,i (t ) 0
Qrv , i (t ) k rv , i (t ) rri z i (t , l ) I rv , i (l )
vr ,i 0
Q
v ,i r
l t
(t ) erv ,i (t ) wri (t ) Grv ,i (t ) lrv (t ) Err (t )
i
rv (t ) 0
I rv ,i (t ) orv ,i (t )
rv ,i (t ) 0
Q
Lir (t )
(t ) qt ri (t )
v ,i r
v
rv ,i (t ) 0
Grv ,i (t ) gmrv ,i (t ) Podmínky optimality pro obchodníky
i (t ) C r (t ) br (t ) S ro (t ) Pr (t ) nro (t ) ro (t ) ro (t ) 0
S ro (t ) 0
i (t ) Pr # (t ) J r ,r *,r # H r ,r* (t ) wr ,r* (t ) r# o r # (t ) J r ,r *,r # 0
Tro,r* (t ) 0
r#
ro (t ) 0
S (t ) k ro (t ) o r
S ro (t ) Tro*,r (t ) Tro,r* (t ) 0 r*
ro (t ) 0
r*
Rovnice cen
Cr (t ) ar (t ) br (t ) S ro (t )
Cr (t ) ,
o
Pr (t ) Fr (t ) br (t )
mro 1 Qrv ,i o mr v,i
Pr (t ) ,
D (t ) (t ) (t ) Erv (t )
Dr (t ) ,
v
T
v r ,r*
(t ) hr , r * (t )
v
Q
v ,i r
v ,i
(t ) S ro (t ) Tro*,r (t ) Tro,r* (t ) o
o , r*
H r ,r* (t ) 0.
Fr (t ) ,
o , r*
-66-
(32)
5. Model Ele Nevýhodou zapojení (31) do modelu je nemoţnost či váţná komplikace pouţití iteračního postupu k nalezení rovnováţného řešení. Cena Hr r*(t) je stanovena pouze při „globálním výpočtu“, a proto jiţ nelze jednoduše zafixovat hodnoty všech proměnných kromě proměnných jediného hráče a přes tyto proměnné hledat maximum zisku takového hráče, atd. Nemůţeme sice iteračním postupem hledat rovnováţné řešení, ale můţeme alespoň ověřit, zda je dané řešení rovnováţné (v čistých strategiích). Postupovat můţeme jednoduše tak, ţe opět zafixujeme proměnné všech hráčů (na úrovních zkoumaného rovnováţného řešení) kromě jednoho a navíc ještě zafixujeme hodnoty cen na hraničních profilech a hledáme maximum zisku pro jednoho hráče. Při nastavení nulové maximální investice do sníţení vypouštění emisí, tedy faktické vypuštění Grv,i(t) z modelu, je většina komplementárních podmínek lineární, čímţ je model vhodný i pro řešení rozsáhlejších úloh. Pro jeho řešení lze vyuţít i některé bezplatně dostupné solvery. Pro vhodně nakalibrovaný model menšího rozměru s vhodným nastavením vstupních hodnot a parametrů solveru lze vyuţít i solver MILES [37]. Po vypočtení MCP modelu Ele je vhodné, především z důvodů kontroly, si výpočetně ověřit, zda dosaţené řešení je skutečně rovnováţné. Tj., zda pro libovolného účastníka konfliktu platí, ţe nemůţe změnou svých strategií dosáhnout zvýšení hodnoty svého zisku. A proto zformulujme model pro kontrolu rovnováţného řešení. Zafixujme hodnoty proměnných všech hráčů kromě proměnných zkoumaného hráče a hledejme maximum zisku pro daného hráče. Pro výrobce v, který není na trţním okraji
v, i v, i v, i Pr (t ) Qr (t ) nr (t ) Qr (t ) i r,i r Max v l (t ) i v ,i z (t , l ) I r (l ) t D(t ) E v (t ) r r zi r ,i l t v, i v, i i i v, i Qr (t ) k r (t ) rr z (t , l ) I r (l ) l t
(33)
I (t ) o (t ) v ,i r
Q
v ,i r
v ,i r
(t ) erv ,i (t ) l rv (t ) Err (t )
i
Pr (t ) Fr (t ) br (t )
mro 1 Qrv,i (t ) mro v ,i
D(t ) (t ) (t ) Erv (t ) . v
-67-
5. Model Ele Pro obchodníka o bude kontrolní model vypadat následovně
C r (t ) nro (t ) S ro (t ) r Max o l (t ) Pr (t ) S ro (t ) Tro*,r (t ) Tro,r* (t ) t r* r* r o o H (t ) T (t ) w T (t ) r ,r* r ,r* r ,r* r ,r* r ,r* r ,r* S ro (t ) k ro (t ) S ro (t ) Tro*,r (t ) Tro,r* (t ) 0
T
v r ,r*
r*
(34)
r*
(t ) hr ,r* (t )
v
Cr (t ) ar (t ) br (t ) S ro (t ) o
D(t ) (t ) (t ) Erv (t ) v
H r ,r* (t ) fixH r ,r* (t ) Pr (t ) fixPr (t ) .
-68-
5. Model Ele
Jednoznačnost řešení Potřebovali bychom dokázat, ţe naše úloha má pouze jedno řešení (ţe má pouze jediné lokální a tím i gobální maximum) nebo alespoň, ţe kaţdé lokální řešení má stejnou hodnotu jako globální maximum. Proto potřebujeme prokázat, ţe zkoumaná funkce je definována na konvexní mnoţině a ţe je konkávní resp. alespoň pseudokonkávní [11]. Konkávní funkci více proměnných poznáme tak, ţe její Hessova matice (matice druhých derivací) je negativně definitní a pseudokonkávní funkci tak, ţe příslušná Hessova matice je negativně semidefinitní [4]. Zisková funkce výrobce je dána (7). Dosadíme-li do ní ještě za funkce cen (2) a dále buď (13) nebo (31), pak pro její druhé derivace, podle strategických proměnných výrobce, dostaneme
mro 1 Lir (t ) Lir (t ) Z v 2 b ( t ) 2 r Qrv ,i (t ) 2 mro Qrv ,i (t ) Qrv ,i (t ) 2 Z v mo 1 v ,i 2 br (t ) r o mr Qr (t ) Z v 2 (t ) E rv (t ) 2 Z v v 2 (t ) Er (t ) v Z 0 I rv ,i (t ) 2
(35)
Z v 0 Grv ,i (t ) 2 Z v 1. Qrv ,i (t ) Grv ,i (t ) Zbylé druhé derivace jsou nulové. V závorkách jsou prvky Hessovy matice pro trţní okraj. Druhá derivace funkce zisku podle výroby obsahuje derivace dodatečných nákladů, proměnné Lri(t), o kterých předpokládejme, ţe jsou s růstem výroby Qrv ,i (t ) neklesající, tzn. ţe celá derivace zisku podle výroby je zřejmě nekladná. Pokud do modelu nezahrneme Grv,i(t), investice do sniţování produkce emisí, pak dostáváme Hessovu matici (H) tvořenou pouze prvky na hlavní diagonále, ostatní prvky jsou nulové, s tím, ţe jeden prvek na hlavní diagonále je nulový. Předpokládáme-li, ţe parametry b i jsou kladné, má H na diagonále všechny prvky nekladné, a tak platí, ţe x T H x 0 , coţ indikuje negativně semidefinitní kvadratickou normu, a tím pádem i pseudokonkávní funkci zisku výrobců. To lze snadno dokázat. Platí ţe xT H x
h
ij
xi x j , a
i, j
protoţe předpokládáme, ţe pro i j je hij 0 , tak
h
ij
i, j
xi x j hii xi2 , coţ je pro i ,i
všechny hii 0 vţdy nekladné číslo. Při zahrnutí Gr (t) se situace komplikuje, protoţe do v,i
-69-
5. Model Ele Hessovy matice přibude prvek mimo hlavní diagonálu a tudíţ nelze jiţ obecně prokázat konkávnost ziskové funkce. Postupujeme-li analogicky i u obchodníků, tak po eliminaci proměnné Xro(t) mají obchodníci pouze dvě strategické proměnné. Pro druhé derivace funkce zisků platí
Z o 2 i (t ) br (t ) S ro (t ) 2 Z o 2i (t )vr ,r* (t ) Tro,r* (t ) 2 (36)
Z o H r ,r* (t ) o i ( t ) 2 o T (t ) T ( t ) r ,r* r ,r* o Z 0. o S r (t )Tro,r* (t )
V závorce je uvedena derivace ziskové funkce obchodníka v případě vyuţití komplementární definice ceny na hraničním profilu (31). Protoţe cena na hraničním profilu je zřejmě neklesající spolu s objemem převodu Tro,r* (t ) , lze předpokládat, ţe derivace této ceny bude nezáporná a celý výraz v závorce nekladný. To znamená, ţe všechny prvky na hlavní diagonále jsou nekladné a mimo hlavní diagonálu nulové. Tím pádem jsme prokázali, ţe i funkce zisku obchodníků je konkávní, v horším případě pseudokonkávní. Zbývá nám ještě formálně prověřit konvexnost mnoţiny definičního oboru ziskových funkcí výrobců a obchodníků. Při vyřazení Grv,i(t) z modelu jsou všechna omezení modelu Ele lineární a tudíţ mnoţina přípustných řešení je konvexní. Podařilo se prokázat, ţe při vyřazení proměnné Grv,i(t) jsou modelem vypočtené zisky nejvyšší, jakých lze v rovnováţném řešení dosáhnout. Tím, ţe funkce výrobců jsou pseudokonkávní a nikoli konkávní, existuje moţnost, ţe rovnováţných řešení je více. Proměnnou, která způsobuje nejednoznačnost, jsou investice výrobců. Teoreticky mohou výrobci pro různá investiční chování, pro různé hodnoty proměnné Irv,i(t), dosáhnout stejných zisků. Všechna rovnováţná řešení ale mají stejné hodnoty zisků pro všechny hráče (výrobce i obchodníky). Modelové simulace, různé vstupní hodnoty proměnných a dodatačné horní či dolní meze proměnné Irv,i(t), neprokázaly, ţe by nejednoznačnost řešení pro konkrétní kalibraci modelu Ele existovala.
5.3.
Kalibrace
Nastavení parametrů modelu je jednou z nedílných a nejdůleţitějších částí práce na jakémkoli modelu a nejinak je tomu i v našem případě. Většina parametrů v modelu Ele je velmi citlivého charakteru. Například skutečné náklady a jejich skladba, ať uţ u výrobců, tak i u obchodníků, jsou obchodním tajemstvím. Pro odhad nákladů byla
-70-
5. Model Ele pouţita data především z publikací IEA1 [16] a [17], ve kterých výrobci z různých států uvádějí rozklad svých jednotkových nákladů (na jednotku vyrobené ee) na investiční, provozní a palivové. Dalším zdrojem dat byla data z článku [25], který popisuje výsledky modelu EMELIE pro regiony v Německu.
Testová kalibrace modelu pro Německo a jeho regiony Parametry modelu Ele byly nastaveny co moţná nejtěsněji k modelu EMELIE, publikovanému v [25], pouze za účelem posouzení dosaţených výsledků obou modelů. V této verzi modelu EMELIE vystupuje 30 oligopolních výrobců v 8 regionech. Výrobci jsou charakterizováni svými kapacitami, které jsou ve [25] uvedeny v instalovaných megawattech (MW). Pro účely našeho modelu (ale i pro účely EMELIE modelu) je nutné tyto kapacity převést do maximálních kapacit za časovou jednotku (rok) vyrobených jednotek ee. V našem případě budeme proto kapacity převádět do TWh/rok. Předpokládejme různé procento vyuţití kapacit různých technologií, protoţe je jistě nutné některé zdroje na čas odstavit, provést revize, nutné opravy, výměny palivových článků, určitě nefouká stále vítr, v řekách jsou různé hydrologické poměry, apod. Model EMELIE počítá dva základní scénáře, strategické a konkurenční chování výrobců, které srovnává s referenčním scénářem (známou realitou). Strategickému chování odpovídá v modelu Ele situace, kdy všichni výrobci jsou oligopolisty, tedy situace bez trţního okraje. Scénář konkurenčního chování je opačným extrémem, kdy se všichni výrobci chovají jako v dokonalé konkurenci, coţ v kontextu modelu Ele znamená, ţe všichni výrobci jsou na trţním okraji. Model EMELIE neuvaţuje trh s emisními povolenkami, coţ v modelu Ele nastavíme například vynulováním parametrů ceny emisní povolenky ( a β). Fakt, ţe model Ele má výrobce a obchodníky, zatímco model EMELIE pouze výrobce, budeme víceméně ignorovat. Uměle nastavíme v kaţdém regionu 2 obchodníky a všem obchodníkům přiřadíme stejné jednotkové obchodní náklady. Jednotliví výrobci mají elektrárny pouze v jediném regionu. Model EMELIE není dynamický, coţ znamená pro model Ele, ţe musí být nastaven a vypočten pouze pro jediné období s moţností „vypnutí“ investic. Regionální cenové funkce jsou v [25] vyjádřeny jako CES (Constant Elasticity of Substitution) funkce, ve tvaru
Dr C r Pr v Sr v
1
r ,
(37)
kde Cr je regionální cena, parametr Dr představuje referenční poptávku, Pr referenční cenu a r cenovou elasticitu poptávky. Proměnné Srv reprezentují dodávky výrobců v do regionu r na konečný trh ee.
1
International Energy Agency
-71-
5. Model Ele Poznamenejme, ţe odvozená poptávková funkce výrobců je nastavena pouze uměle v tom smyslu, ţe jediný rozdíl oproti poptávkové funkci obchodníků je v referenční ceně Fr(t), která je pro potřeby vyrovnání celkového prodeje výrobců a nákupu ee obchodníků v regionu definována jako proměnná. Odvozená poptávková funkce není přímo závislá na počtu obchodníků v regionu, tak jako u lineárních poptávkových funkcí. V případě lineárních poptávkových funkcí je odvozená poptávková funkce výrobců skutečně „odvozená“ (viz. Kapitola 3). Tím, ţe je model Ele dvoustupňový, se stupněm výrobců a stupněm obchodníků, bylo by vlastní algebraické odvození ať uţ CES poptávkové nebo i lineární funkce výrobců zaloţené na CES poptávkové funkci obchodníků komplikované. Parametry poptávkových funkcí byly tedy v tomto případě nastaveny tak, aby výsledná celková regionální mnoţství a ceny odpovídaly výsledkům uvedeným v [25] s přihlédnutím k tomu, aby se příliš mezi sebou nelišily regionální mezní sklony ke spotřebě. Regionální elasticita poptávky je v [25] stejná pro všechny regiony (0,4) a stejně tak referenční cena (91,73 EUR/MWh). Aby se výsledky modelu Ele přiblíţily k výsledkům EMELIE, byl mezní sklon ke spotřebě v poptávkové funkci obchodníků b(r) nastaven na úrovni 3,5 pro všechny regiony. Parametry a(r) uvádí tabulka 4. Model EMELIE ještě zavádí cenu za transport ee v závislosti na střední vzdálenosti jednotlivých regionů, tyto náklady jsou vypočteny přesně podle EMELIE a vloţeny do Ele s tím rozdílem, ţe v Ele jde tento náklad na vrub obchodníkům, zatímco v EMELIE jsou uvaţováni pouze výrobci, a tedy jde o jejich náklad. Kapacity meziregionálních (přeshraničních) přenosů ee jsou v souladu s [25] nastaveny na úrovni 100 TWh/rok mezi všemi regiony. V [25] je uvedeno 5 výrobních technologií, kromě uhlí, plynu, atomové energie a vody ještě spalování oleje, nicméně zde jiţ není uveden ţádný výrobce s převaţující technologií1 spalování ropných produktů (oleje). Tím si vystačíme pouze se 4 výše zmíněnými typy elektráren. Protoţe tato kalibrace slouţí především k ověření vlastností modelu a srovnání výsledků, uvedeme společně s nakalibrovanými parametry rovnou i výsledky modelu EMELIE z [25] spolu s vypočítanými výsledky modelu Ele v následujících tabulkách.
1
[25] uvádí pouze převaţující výrobní technologie, podle kterých byl model Ele nakalibrován. V EMELIE mohl ale zřejmě kaţdý výrobce mít výrobní kapacitu i v jiné neţ převaţující technologii.
-72-
5. Model Ele Obrázek 6 - Německo a jeho 8 regionů
Tabulka 2 - Kapacity výrobců (TWh/rok) a vypočtené rovnovážné výroby vyr.
tech.
reg.
Kap.
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 v12 v13 v14 v15 v16 v17 v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 v25 v26 v27 v28 v29 v30
atom atom uhlí hydro uhlí atom hydro plyn uhlí plyn uhlí atom atom hydro plyn plyn uhlí plyn uhlí uhlí plyn uhlí uhlí uhlí uhlí plyn uhlí plyn plyn plyn Celkem
r1 r1 r1 r1 r1 r2 r2 r2 r2 r2 r3 r4 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r6 r6 r6 r6 r6 r6 r7 r8 r8 r8 r8 r8
37,654 23,021 12,458 0,794 3,129 37,670 1,267 0,008 0,841 0,175 20,747 25,796 77,925 0,074 0,166 0,117 4,369 0,025 142,589 9,337 1,332 3,537 8,131 7,057 76,954 33,305 28,869 5,526 0,002 0,100 562,98
Výroba 21,814 21,814 12,458 0,794 3,129 37,670 1,267 0,008 0,841 0,175 20,747 25,796 47,171 0,074 0,166 0,117 4,369 0,025 39,506 9,337 1,332 3,537 8,131 7,057 33,666 10,981 22,886 5,526 0,002 0,100 340,50
-73-
5. Model Ele
Tabulka 3 - Jednotkové výrobní náklady (EUR/MWh) uhlí
plyn
atom
hydro
15,00
27,50
10,00
2,50
Tabulka 4 - Parametry poptávky a regionální výsledky r1
r2
a(r)
106,6
F(r) ref. poptávka Dod. - Ele - EMELIE NX - Ele - EMELIE Mal. cena Vel. cena Cena EMELIE
r3
r4
r5
r6
r7
138,6
56,0
100,4 37,3
83,3 43,5
46,8 43,0 16,8 13,2 57,5 32,9 63,2
53,2 49,0 -24 -13,2 82,7 54,8 68,0
r8
Celkem
60,0
170,0
165,0
117,0
93,6
45,1 11,3
47,1 8,9
125,9 55,9
115,0 49,5
83,0 34,0
71,6 29,8
270,3
12,1 12,0 2,9 8,7 83,3 46,9 74,7
12,4 10,0 8,1 13,4 64,2 40,4 66,5
70,1 66,0 -20,2 -18,2 66,4 52,5 60,1
68,9 60,0 11,9 0 72,7 56,5 56,3
42,3 37,0 -14,4 -8,7 72,6 50,3 69,8
34,6 35,0 19 4,8 57,2 39,0 57,4
340,5 312,0 0 0 69,3 43,6 62,7
Výsledky obou modelů Ele a EMELIE jsou srovnatelné, co se týče dodávek konečným zákazníkům, jak napovídá tabulka 4. Rozdíl v cenách lze vysvětlit kromě zapojení mezičlánku obchodníků pouţitím lineárních funkcí v Ele oproti CES funkcím v EMELIE. Nejvýznamnější rozdíl je v úrovni čistých exportů (v tabulce 4 označených jako NX). Tento rozdíl lze opět přičíst na vrub článku obchodníků a rozdílu mezi lineárními a CES poptávkovými funkcemi. Pomocí této kalibrace modelu Ele se podařila prokázat jeho aplikovatelnost na regionální trh s elektřinou.
5.4.
Kalibrace modelu Ele pro ČR a okolní státy
V dlouhém časovém období nás budou zajímat především investice do výstavby nových elektráren. Stávající elektrárenský park zastarává, staré elektrárny je nutné vyřazovat z provozu a pro uspokojení poptávky je nezbytné vystavět elektrárny nové. Kde, kým a kdy? I na takové otázky je model Ele schopný nalézt odpověď. Jak vysoké by měly být podpory OZE, aby výrobci měly ekonomické stimuly k výstavbě elektráren dané kapacity? Pro nastavení parametrů pro potřeby modelu Ele vyjdeme z publikací [12], [13], [15] a článků [3] a [40]. Dále z celkových investičních nákladů, uvedených v [16] a [17], a z jednotkových nákladů uvedených tamtéţ. Jednotkové náklady na výrobu ee jsou rozděleny na investiční, provozní a palivové. V [17] jsou uvedeny investiční náklady i v členění na jednotlivé roky vlastní realizace výstavby elektrárny. Pro naše účely si vystačíme s tzv. „overnight costs“, které představují celkové investiční výdaje na instalovanou jednotku kapacity výkonu tak, jakoby se celá stavba udála v jednom časovém okamţiku. Z jednotkových nákladů pak vybereme pouze náklady provozní a palivové. Výrobci se také rozhodují zda, kolik, v jakých regionech a do kterých typů elektráren investovat, a to na základě „overnight costs“, a dále samozřejmě také vzhledem ke všem modelovaným proměnným a parametrům. Mezi jinými především na vlastních regionálních výrobních kapacitách s příslušnými jednotkovými náklady, na regionálních cenách elektřiny a cenách emisních povolenek.
-74-
5. Model Ele Protoţe většina parametrů je opět citlivého charakteru, musí nám někde postačit odhady. Čas je v modelu Ele reprezentován diskrétními časovými okamţiky. Jestliţe se chystáme modelovat investiční chování, musíme zkoumat alespoň tolik časových okamţiků, kolik je maximální ţivotnost nejdéle provozovatelné elektrárny vyjádřená v časových okamţicích. S růstem časových okamţiků se samozřejmě zvyšují rozměry úlohy a nalezení řešení je těţší a trvá delší dobu. Také z tohoto důvodu se omezíme na menší počet regionů, výrobců i obchodníků. Ve všech pěti regionech (ČR a sousední státy) nechme vystupovat 15 výrobců, z toho v kaţdém státě po jednom výrobci, který reprezentuje trţní okraj. Dále počítejme se 14 obchodníky. Nastavení parametrů v čase je v modelu Ele vyřešeno pomocí růstových faktorů. Většinou v souladu s geometrickou posloupností ve tvaru
p (t ) p (1) A t ,
(1)
kde p(t) označuje libovolný parametr v čase t a A je růstový faktor. Toto zjednodušení umoţňuje zadat všechny parametry pouze ve výchozím časovém období. Veškerá vstupní data jsou uvedena v dodatku.
Struktura a kapacity výrobců V kaţdém regionu vystupuje několik nejvýznamnějších výrobců ee a dále je do kaţdého regionu přidán trţní okraj, který reprezentuje všechny ostatní firmy. V souladu s realitou předpokládáme, ţe jednotlivé firmy z trţního okraje nemají vliv na cenu, nicméně jako celek jiţ mohou cenu ovlivňovat významně. Kaţdému výrobci (i trţnímu okraji) jsou přiřazeny regionální kapacity v jednotlivých výrobních technologiích. Pro účely našeho modelu si vystačíme se 7 typy elektráren (technologiemi) – uhelné elektrárny (Uhlí), jaderné elektrárny (Atom), plynové elektrárny (Plyn), vodní elektrárny (Voda), větrné elektrárny (Vítr), solární a geotermální elektrárny (OZE e), spalování biopaliv (OZE s). Kaţdý typ elektrárny má jinou dobu maximální ţivotnosti, jiné jednotkové náklady a jiné jednotkové investiční náklady. Parametr krv,i(t) umoţňuje definovat plánovanou odstávku z důvodu zastarávání jiţ fungujících elektráren a současně i uvedení do provozu elektráren ve výstavbě tím nejjednodušším způsobem – přímým zadáním. Kapacity jednotlivých výrobců v členění podle výrobních technologiích jsou uvedeny v dodatku. Pro jejich nastavení byla pouţita data IEA (v detailu států). Pro rozdělení regionálních kapacit byla pouţita data z článků [25], [33], výroční zpráva ČEZ, a.s. [45] a v neposlední řadě tam, kde to bylo nutné, i vlastní odhady. V literatuře se kapacity uvádějí v instalovaném výkonu, nejčastěji v MW (MWe). Pro potřeby modelu Ele je potřeba zadat dostupné mnoţství práce, které lze uţitím instalovaného výkonu získat za časovou jednotku. Musíme tak odhadnout procento vyuţití jednotlivých typů elektráren v jednotlivých regionech. Je zřejmé, ţe například počet hodin, ve kterých vyrábějí v průměru proud rakouské vodní elektrárny je různý od počtu hodin, ve kterém mohou vyrábět proud české vodní elektrárny. Odhad dostupných kapacitních omezení v TWh/rok v období 1 je uveden v dodatku. Pro výpočet maximálních ročních kapacit je pouţit vzorec (2).
k rv ,i (t ) 365 24 kirv ,i (t ) k ri ,
(2)
-75-
5. Model Ele kde kirv,i(t) je instalovaná kapacita v MWe a kri < 1 je koeficient časové vyuţitelností technologie i v regionu r. Celkový počet hodin v jednom roce je násobený kapacitou a koeficientem vyuţitelnosti. Předpokládáme neměnnost kri v čase.
Jednotkové výrobní náklady Předpokládejme, ţe jednotkové výrobní náklady jsou v různých regionech různé. Pro detailnější členění si rozdělme výrobní náklady na provozní a palivové. Do provozních nákladů patří všechny náklady nutné k provozu elektrárny mimo palivových nákladů, a také zvláštní energetické daně a poplatky. Jednotkové regionální výrobní náklady jsou také exogenně závislé na energetické politice. Například výroba elektřiny z obnovitelných zdrojů elektřiny (OZE) je dotována pomocí pevných cen nebo zelených bonusů. Pro účely modelu Ele budeme předpokládat, ţe všichni výrobci OZE si vyberou moţnost podpory na základě zelených bonusů. Za prodej jednotky ee tak dostanou trţní cenu plus navíc zelený bonus. To nám umoţní poměrně snadné zapojení těchto politik do modelu – od vybraných jednotkových nákladů technologií OZE odečteme příslušný zelený bonus. Jednotkové náklady tak dostaneme jako součet provozních a palivových nákladů zmenšený o zelený bonus.
nrv ,i (t ) prn rv ,i (t ) panrv ,i (t ) z ri (t ) ,
(3)
kde prnrv,i(t) označuje provozní, pan rv,i(t) palivové náklady a zri(t) zelený bonus. Členění na palivové a provozní jednotkové náklady nás také přímo vybízí ke zkoumaní scénářů zaloţených na vývoji cen paliv. Předpokládejme, ţe s časovým posunem dochází k vývoji jednotlivých sloţek nákladů. Pro projekci nákladů je vyuţit jednoduchý předpis
panrv ,i (t 1) panrv ,i (t ) 1 X i prnrv ,i (t 1) prnrv ,i (t ) 1 Y i ,
(4)
kde X a Y jsou konstanty, které představují předpokládaný růst nákladů za jednotku času. Připomeňme si, ţe některé výrobní technologie nemají palivové náklady, například větrné elektrárny. Tabulka s jednotkovými výrobními náklady v členění na provozní a palivové náklady pro jednotlivé výrobce v prvním časovém období je uvedena v dodatku. Následující obrázek zobrazuje, pouze pro ilustraci, průměrné náklady, které jiţ zahrnují i investiční náklady, při předpokladu 5 % roční míry diskontního faktoru, pro srovnání různých časových horizontů výstavby a s tím spojených výdajů, a započtení průměrné ţivotnosti elektrárny.
-76-
5. Model Ele
160 140 120 100 80 60 40 20 0
palivové provoz ní
OZ E e
OZ E s
V itr
P lyn
V oda
Uhlí
Inves tič ní
A tom
US D/MWh
Obrázek 7 – Jednotkové náklady na výrobu 1 MWh
Podpory výroby OZE Jak jiţ bylo zmíněno výše, v modelu Ele se podpory OZE odečítají od jednotkových výrobních nákladů. Předpokládáme, ţe všichni výrobci si zvolili podpory ve formě zelených bonusů, tedy příspěvků k trţní ceně ee. Ve skutečnosti takovou moţnost mají pouze výrobci v ČR, zatímco v Německu, Rakousku a na Slovensku funguje systém pevných výkupních cen. Nicméně, téměř kaţdý rok dochází k revizím těchto tarifů, které vychází také z trţní ceny. Z tohoto důvodu se modeluje podpora OZE v modelu Ele jako bonus k trţní ceně ee i ve státech, kde fungují pouze pevné výkupní ceny (feed-in tarrifs). Naproti tomu v Polsku řeší podporu OZE nastavením povinného poměru nákupu ee z OZE k celkovému nakoupeného mnoţství ee. Do modelu Ele bychom museli zavést další komoditu a cenu, ee z OZE a cenu OZE. A speciálně pro obchodníky v Polsku přidat omezení minimálního poměru OZE a celkového nákupu ee, coţ by s sebou přineslo zvýšení výpočetní sloţitosti. Především z tohoto důvodu je pro Polsko přijata následující úvaha. Polští obchodníci jsou ochotni platit vyšší ceny za ee generovanou OZE neţ za ee z fosilních paliv, aby se dostali nad stanovený minimální poměr. Protoţe je dán minimální poměr nákupu ee z OZE a celkového nákupu ee bez specifikace typů OZE, tato cena navíc (bonus) bude pro všechny typy OZE stejná. Výsledkem této úvahy je předpoklad stejné výše zelených bonusů v Polsku pro všechny typy OZE. Otázkou je pak jejich konkrétní výše. Konkrétní podpory OZE, které vstupují do výpočtu základního scénáře, jsou uvedeny v dodatku.
Investiční náklady výrobců Kalibrace investičních nákladů vychází z tzv. „overnight“ investičních nákladů uvedených v [16]. Z důvodů zjednodušení jsme upustili od rozkladu investic do více časových období s vyuţitím „overnight“ nákladů. „Overnight“ investiční náklady představují celkové diskontované investiční náklady na právě dostavěnou elektrárnu v okamţiku jejího uvedení do provozu. Tzn., ţe a priori předpokládáme, ţe všechny vystavěné elektrárny budou uvedeny do provozu na začátku období. Dále také model předpokládá moţnost výstavby libovolně velké elektrárny se stejnými investičními náklady na jednotku instalovaného výkonu. Také u investic musíme vyřešit problém s převodem výkonu do práce. Pomůţeme si stejně jako u kapacit ekvivalentem vzorce (2) pro potřeby investičních nákladů, respektive návratnosti investic.
-77-
5. Model Ele
NI ri r , 365 24 k ri i r
(5)
kde NIri jsou investiční náklady na jednotku instalovaného výkonu a kri je koeficient vyuţitelnosti. Návratnost investic je tedy definována v peněţních jednotkách na jednotku výroby ee v jednom časovém období (USD/kWh za rok). Odhad investičních nákladů NIri v USD/kWe je uveden v dodatku v tabulce 17.
Emise Jednou z předností modelu Ele je endogenní zapojení produkce emisí a cen emisních povolenek. Kaţdý výrobce tak zvaţuje zapojení či výstavbu nové elektrárny také s ohledem na přidělené emisní povolenky, jejich cenu a vliv, který svým strategickým chováním bude mít na trh s ee i na trh s emisními povolenkami. Model Ele sice umoţňuje, tak jako například model popsaný v [33] nebo [24], investovat do opatření, která sniţují emise jiţ stávajících elektráren, ale z důvodu časové náročnosti výpočtu, a také protoţe se nepodařilo prokázat jedinečnost řešení, bylo od této moţnosti upuštěno. Jedinou moţností, jak sníţit emise v modelu Ele, je vyrábět méně ee nebo vyrábět větší část ee v elektrárnách s malou nebo nulovou produkcí CO2. Toho lze mnohdy dosáhnout pouze výstavbou takovýchto elektráren. Produkce emisí je modelována na základě emisního koeficientu, který je různý pro různé technologie, a který je uveden v dodatku. Všichni producenti mají na základě alokačního plánu přiděleno určité mnoţství emisních povolenek. Cena emisní povolenky je určena lineární funkcí, která byla odhadnuta na základě dat z [48]. Je potřeba podotknout, ţe na trhu s emisními povolenkami nevystupují pouze výrobci elektřiny, ale nezanedbatelnou část tvoří také průmysloví výrobci. Vliv energetického sektoru na cenu emisní povolenky není tedy absolutní, a proto je sklon lineární křivky ceny emisní povolenky relativně malý. Rovnice ceny emisní povolenky je ve všech scénářích odhadnuta jako
D(t ) 8 0,033 Erv (t ) . v ,r
Struktura a kapacity obchodníků V souladu s realitou přepokládejme, ţe trh ve všech zkoumaných regionech je liberalizován, výroba byla, alespoň účetně, oddělena od přenosu a distribuce (tzv. unbundling). Kaţdý zákazník (právnická osoba, ale i domácnost) má právo si svobodně zvolit od koho bude nakupovat elektřinu. V kaţdém regionu vystupuje několik obchodníků, kteří nabízejí ee k prodeji konečným zákazníkům. Kaţdý obchodník musí mít licenci k prodeji ee pro daný region. Kapacity obchodníků jsou nastaveny buď na hodnotu nula, pokud nemá obchodník oprávnění na prodej ee v daném regionu, nebo na tak vysokou úroveň, aby je nešlo překročit. Jediným limitujícím faktorem obchodníků s elektřinou je udělení licence pro obchod s elektřinou v daném státě a pak jejich nákladové relace vzhledem k maloobchodním a velkoobchodním cenám, tedy cenám, za které prodávají a nakupují ee. Tabulka 15 v dodatku uvádí souhrn obchodníků s jejich regionálními jednotkovými náklady na regionálních trzích, kde mohou prodávat ee.
-78-
5. Model Ele
Jednotkové náklady obchodníků Jednotkové náklady obchodníků jsou součástí jejich obchodního tajemství. Ceny elektřiny pro domácnosti jsou citlivou politickou otázkou a podléhají v některých regionech regulaci1. Z tohoto důvodu je informace o jednotkových nákladech součástí vyjednávání o cenách a regulovaných sluţbách, jako jsou ceny za přenos a distribuci, a je obtíţné se k těmto údajům dostat. Jednotkové náklady tak byly odhadnuty na základě výročních zpráv některých obchodníků s elektřinou [51], [46], [44] a jsou uvedeny v dodatku. Ve výročních zprávách jsou uvedeny jen celkové náklady, ale pro účely našeho modelu potřebujeme náklady zmenšené o nákup ee, platby v přeshraničních aukcích a platby za přenos v jiných neţ domácích regionech. Na řadu tak přichází vlastní odhady. Kromě regionálních rozdílů jsou dalším způsobem ověření vhodnosti jejich nastavení výsledky modelu.
Funkce cen ee V modelu Ele jsou ceny určeny inverzní poptávkou funkcí. K dispozici jsou konečné spotřebitelské ceny bez daní [14] v jednotlivých státech a známá je i spotřeba [12]. Tím známe dva ze tří parametrů a třetí parametr (ζ) se uvádí roven 0,4 [25] nebo 0,2 [33]. Pro ověření či stanovení velikosti paremetru ζ vyjdeme z dat publikovaných v [12] a [14], ze kterých pouţijeme roční časové řady o spotřebě domácností a konečné ceny elektřiny pro domácnosti v ČR a sousedních státech. Protoţe referenční poptávka i referenční cena se mění v čase v závislosti na hospodářském růstu ekonomiky, kapacitě elektráren či kupní síle obyvatel, je potřeba je nějakým způsobem odhadnout. Odhadněme referenční poptávku Sto a referenční cenu Pt0 na základě lineárního trendu
est S t0 a b t t est Pt 0 c d t t
,
(6)
kde a, b, c a d jsou odhadované parametry a tt = 1, 2, …, n představuje čas. Odhadnutou referenční cenu ještě dodatečně vynásobíme konstantou k, jejíţ výši lze simulovat. Poslední neznámou v rovnici CES funkce tak zůstane ζ, kterou odhadneme při odhadu CES funkce ceny Pt 1
est S t0 . est Pt k est Pt 0 St
(7)
Tento postup potvrdil, pro hodnutu k v rozmezí 1.2 aţ 2.0, ţe velikosti parametru sigma uvedené v [25] nebo [33] jsou opodstatněné a reálné. Protoţe v modelu Ele vystupují pouze lineární cenové funkce, odhadneme je na základě odhadů CES funkcí. Předpokládejme, ţe celkové regionální nabízené mnoţství ee se pohybuje mezi dolní D a horní H mezí. Zaveďme si konstantu p tak, ţe
D 1 p S 0
a
H 1 p S 0 ,
(8)
kde S0 je referenční spotřeba.
1
Obvykle existují státem garantované, regulované ceny a vedle toho moţnost trţních, volných cen.
-79-
5. Model Ele Jestliţe vypočteme pro tyto dva body funkční hodnoty CES funkce a spojíme je, pak vzniklou tětivu berme jako odhad příslušné lineární funkce 1
S 0 CES : P P S est CES : P A b S , 0
(9)
kde P0 představuje referenční cenu a
A
P 0 1 p 2 p1 p
1
P 0 1 p 2 p1 p
1
P0 P0 b 1 p 1 1 p 1
(10)
1 . 2 p S 0
Přesnost tohoto odhadu je určena parametry CES funkce a výběrem vhodné velikosti konstanty p. Předpokládáme-li, ţe se cena bude pohybovat v „rozumných mezích“, aproximace CES funkce lineární funkcí odhadnutou (9) není problémem. Situaci, kdy p = 0,2, S0 = 100, P0 = 91 a = 0,4 znázorňuje následující obrázek. Obrázek 8 - Srovnání CES funkce a lineárního odhadu 220 200 180 160
CES
140 Est CES
120 100
Lineární (CES)
80 60 40 70
80
90
100
110
120
130
Vidíme, ţe lineární regresní přímka, „Lineární (CES)“, má menší sklon neţ přímka odhadnutá (9). Parametry funkcí konečných cen jsou uvedeny v dodatku. Model Ele byl vypočten pro CES funkce konečných cen a lineární funkce odvozených poptávkových funkcí výrobců. Pro dosazení do odvozených funkcí cen výrobců se pouţívá (9), čímţ vznikne rovnice velkoobchodní ceny
P 0 (t ) P 0 (t ) Pr (t ) Fr (t ) r 1 r 1 1 p 1 p r r
mro 1 1 Qrv ,i (t ) . 2 p S 0 (t ) m o v ,i r r
-80-
(11)
5. Model Ele
Scénář 1 – základní Základní scénář vychází ze vstupních dat pro rok 2008, která jsou uvedena v dodatku, a předpokládá růst jednotkových palivových nákladů o 1,5 % a růst provozních nákladů o 1 % za časové období pro všechny výrobní technologie. Jednotkové náklady všech obchodníků rostou táké o 1,5 % za časové období. Emise přidělené jednotlivým výrobcům jsou v kaţdém období o 5 % menší neţ v období předchozím. Růst referenční poptávky, parametru br(t) v regionální poptávkové funkci, je v kaţdém regionu nastaven na 1 % za časové období. Růst nákladů v sobě zahrnuje jak růst cen vstupů, tak předpokládané zvýšení efektivity. Tyto dva faktory působí proti sobě a vedou k předpokládanému mírnému růstu nákladů. Energetická politika základního scénáře je nastavena ve všech obdobích stejně, tj. na úrovni roku 2008. Předpokládáme, ţe výrobci ve všech regionech mohou investovat do všech typů elektráren včetně nukleárních. Investice v prvním období jsou potlačeny, tedy v prvním období nelze stavět nové elektrárny. Výsledky tohoto modelu budou slouţit také pro porovnání a posouzení ostatních scénářů.
Scénář 2 – harmonizace podpor obnovitelných zdrojů energie Data tohoto modelu jsou shodná se základním scénářem, pouze s jediným rozdílem, podpory OZE nejsou jako v základním scénáři zafixovány na úrovni roku 2008. Tento scénář předpokládá harmonizaci „zelených bonusů“, tj. od druhého období jsou „zelené bonusy“ ve všech sledovaných státech shodné jako v Německu. Dále předpokládejme revizi „zelených bonusů“ jednou za 5 časových období, která bude znamenat jejich zvýšení o 10 %.
Scénář 3 – nulová podpora obnovitelných zdrojů energie Scénář 3 je shodný se základním scénářem aţ na jediný rozdíl. Podpory OZE jsou ve všech časových obdobích nulové. Nepřímou podporou nefosilních OZE jsou tak pouze emisní povolenky, respektive jejich ceny. Tento zdánlivě nemoţný případ je analyzován jen pro ilustraci. Nicméně je dobré si uvědomit, ţe v mnoha státech světa je nulová podpora OZE skutečností. Z významných států, které ve své energetické koncepci nemají podporu OZE, jmenujme například Rusko.
Scénář 4 – zvýšení cen fosilních paliv V tomto scénáři zkoumáme dopady zvýšených cen neobnovitelných fosilních paliv na výsledky modelu. Tempo růstu jednotkových palivových nákladů uhlí je nastaveno na 12 %, plynu na 10 %, OZE spalováním na 8 % a palivové náklady atomových elektráren rostou o 8 % za časové období ve všech regionech.
Scénář 5 – „bez atomu“ Tento scénář ilustruje nikoli úplně nereálný předpoklad zákazu výstavby jaderných elektráren ve všech zkoumaných regionech. Data scénáře 5 jsou opět shodná s daty základního scénáře aţ na nulová omezení investic do výstavby jaderných elektráren ve všech zkoumaných regionech.
Scénář 6 – „globalizace“ V tomto scénáři se budeme zabývat situací vzniklou na energetickém trhu po sloučení výrobců. Budeme tedy zkoumat scénář se stejnými vstupními daty jako v základním scénáři, pouze s tím rozdílem, ţe v modelu bude vystupovat menší počet výrobců a obchodníků. Spojení proběhne například prodejem státních podniků. Představme si v tomto scénáři například, co by se stalo,
-81-
5. Model Ele kdyby vláda ČR prodala ČEZ EoNu, kterému by se podařilo koupit i cca poloviční kapacitu v Polsku. ČEZ představuje výrobce v1, EoN v13 a polskému výrobci odpovídá v9.
5.5.
Výsledky
Všechny scénáře byly vypočteny pro 15 pětiletých období (jeden časový okamţik představuje 5 let). Výsledky pětiletých období, objemy výroby, dovozy, vývozy a prodeje představují rovnováţný výstup v jednom roce pětiletého období. K tomuto zjednodušení je přistoupeno z důvodu sníţení počtu časových období a tím zrychlení výpočtu.
Scénář 1 – základní Model vypočetl růst výroby ee z atomu a růst produkce vodních elektráren na úkor uhelných elektráren. Všimněme si poklesu výroby v prvních obdobích a následného růstu, který je následován poklesem od cca 10 pětiletého období. Pokles od 10 období lze vysvětlit charakterem modelu Ele. Investice do výstavby nového zdroje ee se vrátí aţ v plném počtu období, na které je investice plánována (doba ţivotnosti). Některé elektrárny vystavěné v 11. období a dál by mohly být v provozu i v obdobích, která jiţ model nepočítá (končí v 15. období). Tím pádem je doba na splacení investic kratší neţ doba ţivotnosti a investovat se tak nevyplácí. Proto můţeme pozorovat pokles výroby z atomových elektráren i celkový pokles výroby. Z tohoto důvodu je třeba brát výsledky od 10. období včetně s určitou rezervou a zaměřit se na analýzu prvních deseti období. Pokles v prvních obdobích výroby v ČR lze přičíst na vrub růstu výroby v Polsku, která je zapříčiněna výstavbou nových jaderných bloků v Polsku, který model predikuje. Podotkňeme, ţe model předpovídá také výstavbu jaderné elektrárny v Rakousku. Tak, jak je model nakalibrován, atomová energie je jednoznačně nejvýhodnějším zdrojem z neobnovitelných zdrojů elektřiny. Obrázek 9 - Vývoj výroby jednotlivými typy elektráren v ČR 1200 1000 OZE s
TWh
800
Plyn 600
OZE e Vítr
400
Voda Atom
200
Uhlí 0 t1
t2 t3
t4
t5
t6 t7
t8
t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15
Graf na obrázku 10 prezentuje vývoj cen v základním scénáři. Vidíme, ţe ČR si zachovává své postavení nejlevnější země, zatímco Německo zůstává po celý čas nejdraţší. Po vzrůstu v druhém období sledujeme pokles do šestého období a od šestého období růst. Růst v prvním období je spojen s niţší výrobou a pokles od druhého období odpovídá změně palivové základny, a tudíţ
-82-
5. Model Ele levnější výrobní ceně elektřiny. Po šestém období je tento prostor pro úspory jiţ vyčerpán a následuje růst cen zapříčiněný předpokládaným růstem nákladů výroby a jednotkových nákladů obchodníků. Obrázek 10 - Vývoj ceny pro konečné zákazníky 210 205
Cena Euro/MWh
200 195 ČR
190
SR
185
A
180
PL
175
DE
170 165 160 t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15
Následující graf znázorňuje vývoj nově postavených kapacit v ČR. Pozorujeme dva vrcholy ve druhém a devátém pětiletém období, způsobené investicemi do výstavby jaderných elektráren, do kterých investuje výrobce v1, který reprezentuje ČEZ. Do výstavby uhelných elektráren se investuje aţ od třetího období. Díky vysokým podporám se investuje také do OZE e (solární a geotermální energie) a do výstavby malých vodních elektráren. Obrázek 11 - Vývoj nově přistavených kapacit v ČR 35 30
TWh
25
OZE s Plyn
20
OZE e 15
Vítr Voda
10
Atom
5
Uhlí
0 t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15
Následující obrázek 12 zobrazuje přehledně část výsledků základního scénáře, konkrétně obchodní toky ee mezi výrobci, regionálními velkoobchodními trhy (V), obchodníky a regionálními trhy konečných zákazníků (M) v prvním pětiletém období. Interpretace obrázku 12 je následující. Rovnováţná velkoobchodní cena v ČR je 106 USD/MWh, zatímco cena pro konečné zákazníky je
-83-
5. Model Ele 205 USD/MWh. Výrobce 1 vyrobí 42 TWh ee (za rok) v ČR, 2 TWh v SR a 5 TWh v Polsku, ve všech typech elektráren dohromady. V ČR se v prvním pětiletém období vyrobí 68 TWh ee ročně. Obchodník 1 nakoupí za cenu 106 USD/MWh 9 TWh ee v ČR a 1 TWh za 104 USD/MWh v SR, coţ mu umoţní prodat 10 TWh za 205 USD/MWh v ČR (vše za 1 rok prvního pětiletého období). Obrázek 12 - Obchodní toky v období t1 V1
42
V2
6
V3
9
V9
11
P = 106 ČR V
9
O1
10
14
O2
15
17
O3
18
O14
17
17
Q = 68 1
P = 205 ČR M S = 60
1 1
V1
2
V4
18
V5
2
V6
5
V7
36
V8
16
V12
2
P = 104 SR V
P = 220 10
O4
10
11
O5
11
Q = 27
SR M S = 21
1
P = 114 A V Q = 54
V1
5
V9
75
V10
17
V11
11
V12
14
11
1
O6
13
O7
17
O8
17
O14
15
35
O9
35
41
O10
41
O14
40
15
1
15
1
14
P = 109 PL
40
V Q = 122
P = 233 A M S = 62
P = 218 PL M S = 116
1 ČR, 1 SR, 1 PL
V9
0
V10
0
V12
266
V13
203
V14
43
V15
60
P = 111 D V Q = 572
1 ČR, 1 SR, 1 PL 128
1 ČR, 1 SR, 1 PL
O11
131
144
O12
147
148
O13
151
O14
155
152
3 ČR, 1 SR
P = 228 D M S = 584
Porovnejme výsledky z období t1 s obdobím t9, které zobrazuje následující obrázek. Vidíme například, ţe ţádný obchodník z Německa jiţ nenakupuje ee v cizině. Je to proto, ţe
-84-
5. Model Ele v rovnováţném řešení je velkoobchodní cena v Německu po Polsku druhá nejniţší. Rozdíl mezi cenou v Polsku a Německu není natolik vysoký, aby se obchodníkům vyplatilo platit za moţnost hraničního přechodu. Naopak, obchodníkům z Rakouska, se vyplatí v období t9 nakupovat ee v Rakousku. Obrázek 13 - Obchodní toky v období t9 V1
36
V2
7
V3
5
V4
5
P = 89 ČR V
11
O1
12
16
O2
17
19
O3
20
O14
20
O4
11
O5
13
20
Q = 69
P = 199 ČR M S = 69
1
V9
16
1 1
V1
2
V4
14
V5
5
V6
8
P = 87
P = 216 11
SR
13
V Q = 29
SR M S = 24
1 ČR, 1 SR
V1
1
V7
27
V8
14
V12
3
1 ČR, 1 SR 7
P = 94
1 ČR, 1 SR
O6
14
O7
20
O8
20
O14
17
O9
44
52
O10
52
45
O14
45
13
A
13
V
12
Q = 45
5 5
V1
6
V9
53
V10
25
V11
39
V12
21
V9
0
V10
0
V12
198
V13
235
V14
178
V15
101
V Q = 144
V Q = 712
M S = 71
5
44
PL
D
A
5
P = 84
P = 86
P = 227
P = 208 PL M S = 141
156
O11
156
175
O12
175
179
O13
179
184
O14
184
P = 218 D M S = 694
Je potřeba si uvědomit, ţe obrázky 12 a 13 zobrazují pro obchodníky nákupy ee, které nemusí být vţdy nutně totoţné s obchodními a uţ vůbec ne s fyzickými toky ee. Ukaţme si to na příkladě
-85-
5. Model Ele obchodníka 12 v čase t1 na obrázku 12, který nakoupí, mimo jiné, 1 TWh ee na Slovensku, kterou ale nemůţe obchodně převézt přímo, protoţe, jak známo, Německo nemá se Slovenskem společné hranice. Obchodník 12 v našem případě tedy nakoupí 1 TWh na Slovensku, zaplatí za přenos po Slovensku, zajistí si kapacitu na průchod pro přeshraniční přechod mezi SR a ČR, zaplatí za přenos ee po ČR, dále si musí zajistit v hraniční aukci kapacitu na přechod mezi ČR a SR a konečně, zaplatit za přenos po Německu. Zajímavým faktem je projekce růstu čistého exportu Německa na úkor Rakouska a ČR. Vidíme, ţe ve třetím období je ČR čistým dovozcem ee, aby se po desátém období posunula opět mezi čisté vývozce. Obrázek 14 - Vývoj čistého exportu 30
20
10
TWh
ČR SR
0
A PL
-10
DE
-20
-30 t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15
Vzájemné srovnání výsledků scénářů K největšímu zdraţení ceny ee dojde (proti ceně v základním “baseline” scénáři) ve scénářích bez atomu a ve scénáři zdraţení paliv, jak napovídá následující graf. Je to způsobeno vynucenou změnou palivové základny v prvním případě, a růstem výrobních nákladů u zdrojů, které nelze v plné výši nahradit jinými, levnějšími zdroji, coţ vede ke sníţení výroby, která se promítne do zvýšení cen. Ostatní scénáře mají cenu velmi blízkou k ceně baseline.
-86-
5. Model Ele Obrázek 15 - Relativní zdražení ceny ve scénáři ee k „baseline“ v ČR 10% 8% 6%
bezPodpor harmPodpor
4%
bezAtomu 2%
zdrazPal Global
0% t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15
-2%
K největšímu poklesu celkové výroby, a tím i celkového prodeje oproti výrobě v „baseline“, dochází podle očekávání ve scénářích „bez atomu“ a „zdraţení paliv“. Graf na obrázku 16 ukazuje, ţe v devátém období výroba ve scénáři „bez atomu“ přesáhne výrobu scénáře „zdraţení paliv“. V posledně zmiňovaném scénáři dochází k neustálému zdraţování, coţ vede k menší a menší ochotě investovat a vyrábět ee z fosilních zdrojů a z atomu. Přičemţ tento pokles výroby nelze nahradit výrobou v nefosilních elektrárnách (z důvodů regionálních kapacitních omezení vody, větru a OZE e). Zatímco ve scénáři „bez atomu“ po prvotním poklesu, způsobenému nemoţností stavět nové jaderné elektrárny, dochází ke stabilizaci, protoţe pokles výroby je spojen s růstem cen, který umoţní investovat do méně výhodných technologií výroby (uhelné elektrárny). Obrázek 16 - Relativní nárůst výroby ve všech regionech celkem ve scénáři proti „baseline“ 5%
0% bezPodpor -5%
harmPodpor bezAtomu zdrazPal
-10%
Global -15%
-20% t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15
Z grafu na obrázku 17 vidíme, ţe v ČR dojde ve všech analyzovaných scénářích k celkovému poklesu výroby. Paradoxní situace nastává ve scénáři „zdraţení paliv“ v Rakousku, kde dochází k poměrně velkému růstu výroby. Tento nárůst je způsoben výstavbou nových jaderných elektráren.
-87-
5. Model Ele Obrázek 17 - Relativní snížení výroby v jednotlivých státech v čase t9 10% 5% ČR
SR
PL
DE
0%
bezPodpor harmPodpor
A -5%
bezAtomu
-10%
zdrazPal
-15%
Global
-20%
-25%
Graf na obrázku 18 prezentuje sníţení jednotkových emisí (produkce emisí ku celkové výrobě v regionu) v ČR. Ve scénáři „globalizace“ dojde paradoxně, spojením ČEZu a EoNu, k výše zmíněnému poklesu výroby ee z fosilních paliv (zejména uhlí), coţ vede aţ k 50 % poklesu jednotkových emisí. Naproti tomu vyřazení investic do atomu povede k nárůstu výroby uhelnými elektrárnami, coţ vede k velkému zvýšení produkce emisí v ČR. Obrázek 18 - Snížení jednotkových emisí ve scénáři oproti „baseline“ v ČR 120% 100% 80% 60%
bezPodpor harmPodpor
40%
bezAtomu zdrazPal
20%
Global 0% -20% -40% -60% t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15
Cena emisní povolenky, která je v modelu Ele pro všechny výrobce stejná, roste oproti základnímu scénáři nejvíce ve scénáři bez atomu. Proč, je zřejmé - výrobci si musí zajistit emisní povolenky pro svoji zvýšenou výrobu z uhelných a plynových elektráren. Ve scénáři zdraţení paliv cena emisní povolenky naopak klesá, z důvodu změny palivové základny směrem k atomu a částečně větru.
-88-
5. Model Ele Obrázek 19 - Cena emisní povolenky ve scénářích k „baseline“ 80% 60% bezPodpor
40%
harmPodpor 20%
bezAtomu zdrazPal
0%
Global
-20% -40% t1
t3
t5
t7
t9
t11
t13
t15
Graf na obrázku 20 zobrazuje srovnání poměru výroby ee z fosilních zdrojů (uhlí, plyn, OZE s) k celkové výrobě v regionu. Opět je zřetelně vidět zhoršení situace při scénáři “bez atomu”, kde je nutností výroba ee v uhelných elektrárnách. Vidíme také zlepšení tohoto poměru ve scénáři „Global“ v ČR, které plyne z neinvestování do výstavby větší části uhelných elektráren ČEZem, který je v tomto scénáři vlastněn E.ONem. Je to proto, ţe E.ON nemá zájem o vyšší produkci ČEZu, která by sniţovala ceny. Obrázek 20 – Poměr výroby ee z fosilních zdrojů k celkové výrobě v t9 100% 90% 80%
bezPodpor
70%
harmPodpor
60%
bezAtomu
50%
zdrazPal
40%
Global
30%
baseline
20% 10%
0% ČR
SR
A
PL
DE
Z obrázku 21 je patrný překvapující výsledek. Ve scénáři zvýšení cen fosilních paliv (DrahPal) nedochází v ČR ke sníţení výroby ee v uhelných elektrárnách. Lze si to vysvětlit tím, ţe zvýšení cen v Německu a Rakousku způsobilo výpadek tamní výroby, který vyuţili výrobci v ČR, kteří mají palivové náklady niţší neţ němečtí a rakouští konkurenti. Roste výroba ee ve větrných elektrárnách a především výroba v nukleárních elektrárnách. Dále vidíme, ţe ve scénáři „harmonizace podpor“ OZE (harmPodpor), nedochází v ČR k růstu výroby z OZE, ale dochází dokonce k poklesu oproti základnímu scénáři. Je to způsobeno vyššími výkupními tarify (zelenými bonusy) v ČR neţ v Německu, podle kterého byly nové harmonizované tarify nastaveny. Scénář „harmPodpor“ tak pro ČR vlastně znamená sníţení podpor i přes 10 % růst jednou za 5 let, který je ve scénáři „harmonizace podpor“ předpokládán.
-89-
5. Model Ele Obrázek 21 - Relativní růst výroby vzhledem k baseline z jednotlivých zdrojů v ČR v období t9 120% 90% bezPodpor
60% harmPodpor
30%
Atom
Voda
OZE e
0%
Plyn
OZE s
bezAtomu
Uhlí -30% -60%
zdrazPal
Vítr Global
-90%
-120%
Ve scénáři „harmPodpor“ výroba z OZE poklesla a v případě ČR se tento pokles promítnul do zvýšené výroby a zvýšené výstavby atomových bloků. Vidíme, ţe dokonce výroba ze skupiny OZE e, tedy solární a geotermální energie, je bez podpor tak nekonkurenceschopná, ţe výroba této skupiny OZE ustane v ČR podle modelu Ele bez podpor téměř úplně. Výsledky scénáře „bez atomu“ ukazují, ţe jedinou alternativou v ČR k atomu je podle modelu Ele uhlí, kterým bude výpadek investic do výstavby jaderných elektráren nahrazen. Vidíme i nárůst výroby ee ve větrných a vodních elektrárnách, který je ale brzděn předpokládanými přírodními limity. Nyní obraťme pozornost na podnikovou úroveň a globalizační scénář „Global“. Spojení firem se promítne do palivové základny ČR relativně „drasticky“. ČEZ, pokud bude vlastněn EoNem, sníţí výrobu ee z uhelných elektráren hned v prvním období o více neţ 20 % a v devátém období jiţ o 60 %. EoN si tak sniţuje tlak na sníţení cen nejen v ČR, ale i v Německu a Rakousku. Při vývoji modelu Ele se v ranných verzích modelu ukázalo, ţe výsledky projektovaly ex ante (v současnosti jiţ ex post) prudký nárůst investic do fotovoltaických panelů (začleněných do skupiny OZE e) v ČR. Tento nárůst byl způsoben velikostí zelených bonusů (a pevných výkupních tarifů) v ČR a sníţením cen fotovoltaických panelů. Pro zamezení tohoto neúměrného růstu bylo do modelu Ele přidáno globální omezení regionální výroby. Tomuto přístupu dalo zapravdu na začátku roku 2010 opatření Energetického regulačního úřadu, které umoţňuje významněji sniţovat velikost pevných výkupních tarifů a zelených bonusů pro fotovoltaiku v případech neúměrného zkracování doby návratnosti u fotovoltaických investic. Proč se energetické firmy obávají investic do výstavby jaderných elektráren, kdyţ se ekonomicky jeví jako nejvýhodnější? Podle mého názoru za tím stojí především vysoké investiční náklady jaderných elektráren, které se nezřídka neočekávaně zvyšují, a s tím spojená delší doba návratnosti investice. Firmy se musí zadluţit na řadu let dopředu, coţ s sebou nese otázku úrokové míry. Připomeňme, ţe model Ele pro výpočet investičních nákladů pouţívá předpokládanou 5% úrokovou míru. Vyšší úroková míra by relativně znevýhodnila právě atomové elektrárny. Mezi další problémy lze řadit výběr místa výstavby, politické vlivy či odpor místních obyvatel. Přes všechny výše zmíněné nevýhody atomových elektráren je neustále povaţuji za ekonomicky
-90-
5. Model Ele nejvýhodnější a to, ţe energetické firmy tolik neivestují do jejich výstavby přičítám na vrub spíše neekonomických faktorů. Při posuzuvání výsledků si musíme být vědomi, ţe výsledky závisí nejen na modelu, jeho předpokladech, rovnicích a omezeních, ale také, a to především, na pouţitých datech. Prosím čtenáře, aby mě neobviňovali z neopodstatněného stranění jaderné energetice. Z dat, která jsem měl k dispozici a částečně také z dat, která jsem i sám odhadl, jednoduše vychází jaderná alternativa nejlépe. V této souvislosti je vhodné podotknout, ţe model Ele neřeší problém špičkové a mimošpičkové elektřiny, tedy fluktuaci spotřeby elektřiny v čase. Toto pominutí zvýhodňuje jaderné a uhelné elektrárny na úkor především plynových elektráren, které jsou schopny rychlých a relativně „levných“ změn ve výrobě elektřiny. Při pouţití jiných dat, především obtíţně zjistitelných jednotkových nákladů výrobců, by výsledky mohly být jiné. Velmi limitujícím faktorem, který lze těţko zjistit nebo i anticipovat, jsou globální regionální omezení výroby z OZE. Tedy například „kolik je maximálně moţné vyrobit elektřiny ve větrných elektrárnách v ČR?“. Proto je třeba uvedené výsledky brát především jako ukázku funkčnosti a pouţitelnosti modelu Ele.
-91-
6. Hra s odchylkami
6. Hra s odchylkami Dalším z problémů, které musí řešit účastníci trhu s elektřinou, kteří mají odpovědnost za svoji obchodní odchylku (tzv. subjekty zúčtování = SZ), je způsob, jakým se vypořádat se svou obchodní odchylkou. Obchodní odchylka je dána jako rozdíl mezi sjednaným a skutečným odběrem/dodávkou elektrické energie (ee) z/do elektrizační soustavy. Je velmi obtíţné dopředu přesně vědět, kolik ee SZ odebere nebo dodá v budoucích obdobích (obchodních hodinách). Předpokládejme, ţe jeho odběr je náhodná proměnná, která se řídí rozdělením pravděpodobnosti se známými parametry. Předpokládejme, ţe SZ má jiţ nakoupenu ee (respektive má nakoupené právo na odběr ee) v rámci svého dlouhodobého a střednědobého obchodu pro některou z příštích obchodních hodin. Dále předpokládejme existenci krátkodobého trhu s ee. Dejme SZ moţnost nakoupit nebo prodat ee dostatečně krátkou chvíli předem na to, aby jiţ mohl odhadnout parametry rozdělení náhodné proměnné svého budoucího odběru. Pokusme se SZ poradit, za jakých podmínek (cenových) se mu vyplatí nakoupit, a také kolik nakoupit ee tak, aby minimalizoval očekávané náklady na svoji obchodní odchylku. Nejjednodušším případem můţe být to, ţe všichni SZ jsou nakoupeni (prodáni) na svoji očekávanou spotřebu (výrobu) a my se ptáme, zda je pro ně výhodnější se pojistit dodatečným nákupem ee nad svoji očekávanou spotřebu, nebo naopak, zda pro ně nebude vhodnější prodat část ee, či zda se jim vyplatí zůstat na svých očekávaných spotřebách? Nejprve musíme sestavit funkci očekávaných nákladů SZ. Podívejme se proto, co nám říká česká legislativa o zúčtování a vypořádání odchylek (viz Dodatek 1).
Definice problému Pokud bychom se pokusili reprodukovat legislativu platnou pro roky 2006 aţ 2008, náklady SZ na obchodní odchylku v obchodní hodině můţeme zapsat jako (1a) pro rok 2006, (1b) pro rok 2007 a konečně (1c) pro rok 2008.
xi N i s X i z X i r z x j j xj
(1a)
j
N i s X i z X i max 0, r z x j j
xi x j
(1b)
j
Ni s X i z X i ,
(1c)
kde
Xi
odchylka SZi v dané obchodní hodině,
s
sazba za zaúčtování jednotky ee OTE,
z
zúčtovací cena,
r
celkové náklady na regulační ee,
X i Oi H i .
(2)
-92-
6. Hra s odchylkami Oi je reálná, opravdu odebraná1 nebo dodaná ee do nebo z elektrizační soustavy a Hi je nasmlouvané (hypotetické) mnoţství ee, kterou měl dodat nebo odebrat SZ v dané obchodní hodině. Kladná obchodní odchylka znamená, ţe do elektrizační soustavy bylo dodáno více ee nebo z ní bylo odebráno méně ee neţ měl SZ nasmlouváno. V roce 2006 byla novelizována vyhláška 552/2006 Sb. a tím se od 1. ledna 2007 přešlo na výpočet vícenákladů, resp. plateb za odchylku z (1a) na (1b). Argumenty proti modelu roku 2006 byly podle OTE následující:
zúčtovací cena je necitlivá k velikosti systémové odchylky. S rostoucí odchylkou můţe dokonce dojít k poklesu zúčtovací ceny,
cena systémové odchylky nereflektuje růst ceny elektřiny.
V důsledku tak při tomto systému (1a) můţe podle OTE docházet k nárůstu nerovnováh v soustavě, zvýšení rizika extrémních odchylek a nedostatečným reakcím účastníků trhu na cenové signály. Hlavní přednosti modelu pro rok 2007 (podle OTE):
s rostoucí odchylkou roste její cena - motivace účastníků trhu k minimalizaci odchylek ve vazbě na situaci v soustavě,
v mimořádných případech je cena natolik atraktivní, ţe stimuluje nabídku na vyrovnávacím trhu,
cena odchylek reflektuje v zásadě (tj. převyšuje) cenovou hladinu trţních cen elektřiny, model nepřinese neodůvodněný a nepřiměřený nárůst výnosů dodavatelů regulační energie, cenotvorby se účastní veškerá aktivovaná regulační energie,
progresivní zúčtovací cena v závislosti na systémové odchylce, změna platby za regulační energii z marginálních na nabídkové ceny, model roku 2007 je příjmově přebytkový, přináší dodatečné výnosy2 pro ČEPS, a.s.
Přes všechny citované výhody a přednosti byla v roce 2007 vyhláška 552/2006 opět upravena a od 1. ledna 2008 je výpočet prováděn podle (1c). Otázka se přímo podbízí, co znamenaly tyto změny pro subjekty zúčtování? Jaké měly dopady na jejich náklady za odchylku? Byla uţ tato změna na delší dobu poslední? Pro další zkoumání problému je potřeba přijmout nezbytné omezující předpoklady. Začněme s odhady nákladů zúčtovací ceny z a celkových nákladů regulační ee r
z a 0 a1 X j y a1 a 2 X j 1 y , M y x j , j j j
y 0,1 (3)
2
r b X j b X j . j j 1
1 2
2
(4)
Pro odebranou ee je Oi < 0. V roce 2007 byl tento příjem cca 220 mil. Kč.
-93-
6. Hra s odchylkami Přičemţ a, b jsou parametry odhadovaných regresních funkcí a celkových nákladů regulační energie. Regresní parametry musí být odhadovány jednotlivě z let 2006, 2007 a 2008, protoţe v těchto jednotlivých letech byl způsob tvorby plateb za odchylku rozdílný.
10 000
3 000 000
8 000
2 500 000
6 000
2 000 000 1 500 000 1 000 000
Náklady na RE
3 500 000
4 000 2 000 0
500 000
-800
-600
-400
-200
0
Systémová Odchylka
Zúčtovací cena
Obrázek 22 - Náklady na RE (Kč) a zúčtovací cena (Kč/MWh) jako funkce celkové systémové odchylky
-800
0 200 400 -500 000
-600 -400 Systémová odchylka
-200
0
200
400
-2 000 -4 000
Zdroj: OTE ČR, říjen 2008
Celkové náklady na regulační elektřinu (RE) aproximujeme kvadratickou funkcí systémové odchylky. Pro odhad zúčtovací ceny za odchylku pouţijeme nespojitou po částech lineární funkci tak, ţe rozdělíme systémovou odchylku na kladnou a zápornou a kaţdou část proloţíme přímkou. Odhady nákladů RE a zúčtovací ceny jsou znázorněny na obrázku 22 pro měsíc říjen 2008. Dále předpokládejme, ţe reálné odběry nebo dodávky (Oi) jsou náhodné proměnné s normálním rozdělením pravděpodobnosti N(i, i). Obchodní odchylka SZ (Xi) má tak rozdělení N(i-Hi, i). Jestliţe má SZ nasmlouváno přesně takové mnoţství ee, jako je střední hodnota jeho odběru, pak jeho očekávaná obchodní odchylka má normální rozdělení s nulovou střední hodnotou. Nyní zaveďme do našeho problému strategickou proměnnou Di, která bude znamenat nákup/prodej ee na krátkodobém trhu s ee1. SZ mají moţnost obchodovat s ee ještě několik hodin před danou zúčtovací hodinou a můţou tak ovlivňovat velikost své obchodní odchylky. Rovnice (2) se tímto změní na
X i Oi H i Di .
(5)
A funkce nákladů na odchylku na
xi N i s X i z X i r z x j k Di pi (Oi H i ) x j j
(6a)
j
1
Krátkodobý trh OKO (Organizované Krátkodobé Obchodování) je organizován OTE. Dále existuje i vnitrodenní a vyrovnávací trh (VVT).
-94-
6. Hra s odchylkami
xi N i s X i z X i max 0, r z x j k Di pi (Oi H i ) x j j
(6b)
j
Ni s X i z X i k Di pi (Oi H i ),
(6c)
kde k je jednotková cena ee na krátkodobém trhu s ee a pi je konstantní cena, za kterou SZ prodává ee svým zákazníkům. Do nákladových funkcí modelu jsme ještě přidali poslední sčítanec, který představuje dodatečný zisk z odběru ee zákazníky při záporné obchodní odchylce a naopak ušlý zisk v případě kladné obchodní odchylky SZ bez zahrnutí dodatečného nákupu Di, který je jiţ v nákladech v předchozím sčítanci. Jednotková cena k na krátkodobém trhu s ee je určena rovnováţnou cenou v aukci, kterou pořádá OTE. Pro naše potřeby prozatím rovnováţnou cenu budeme aproximovat funkcí (7).
pro Di 0 k c 0 c1 Di i
pro Di 0 k c
i
0
c
i
1
D
(7)
i
i
c1 c1 , c 0 c 0 , kde Di > 0 je poptávka i-tého účastníka v aukci na krátkodobém trhu a Di < 0 je nabídka. Pro účely našeho problému předpokládejme, ţe Di > 0 jsou nákupy na krátkodobém trhu a Di < 0 jsou prodeje. Tím vlastně a priori předpokláme, ţe tyto prodeje a nákupy budou akceptované. Při převisu poptávky nad nabídkou je cena vyšší a naopak, pro odhadované parametry tak předpokládáme platnost nerovností uvedených v (7). Nyní můţeme popsat náš problém jako hru v normálním tvaru
Hráči: subjekty zúčtování (SZi) Strategie: kaţdý SZi se rozhoduje, kolik koupit nebo prodat ee na krátkodobém trhu s elektřinou (Di)
Výplatní funkce: SZ se snaţí minimalizovat svoje náklady za odchylku dané jednou z nákladových funkcí (6a) - (6c), při respektování podmínek (3), (4), (5) a (7).
Hledejme nejprve očekávání výše nákladů. Střední hodnoty funkcí (6a) - (6c) je obtíţné, nejspíš i nemoţné, stanovit algebraicky, proto musíme pro odhad střední hodnoty pouţít simulaci. Pro generování odhadů náhodných hodnot z normálního rozdělní je vyuţita klasická metoda popsaná např. v [10], která generuje hodnoty normovaného normálního rozdělení z1 a z2 podle
z1 2 ln r1 sin 2 r2
(8)
z 2 2 ln r1 cos2 r2 , kde r1 a r2 jsou náhodně generované hodnoty rovnoměrného rozdělení v intervalu (0, 1).
-95-
6. Hra s odchylkami Předpokládejme, ţe náš problém má rovnováţné řešení v čistých strategiích, a ţe toto řešení je jediné. Pak pro ověření, zda jsou dané strategie SZi rovnováţné, pouţijme následující postup. Zafixujme všechny strategie kromě jediné, a pro tuto jedinou strategii a SZi hledejme pomocí simulace minimum očekávané střední hodnoty nákladů tohoto SZ. Pokud se nalezené minimum nákladů a jemu příslušející argmin rovná či neliší o předem zvolenou prahovou hodnotu, pak mnoţiny strategií Di a jim příslušné náklady můţeme pokládat za odhad rovnováţného řešení naší hry. Tuto filosofii můţeme pouţít i při hledání rovnováţného řešení, pokud předem nepředpokládáme o nějakých strategiích, ţe mohou být rovnováţné. Tedy pokud nemáme nějaké dobré tipy na rovnováţné strategie. Jedná se vlastně (opět) o vyuţití principu fiktivní hry. Postupovat budeme následovně. Zafixujeme proměnné Di pro všechny hráče a pro jednoho hráče, řekněme j, zkoušejme postupně dosazovat za Dj různé hodnoty. Pro kaţdou hodnotu Dj pomocí simulace stanovíme odhad střední hodnoty očekávaných nákladů. Za Dj budeme dosazovat tak „chytře“, abychom se co moţná nejvíce přiblíţili absolutnímu minimu očekávaných nákladů. Pro hledání minima očekávané střední hodnoty nákladů byly pouţity dvě jednoduché heuristické metody:
Metoda hrubé síly (Brute Force),
Horolezecký algoritmus (Hill climbing).
Cílem těchto metod je co moţná nejrychleji dospět do bodu simulačního minima. Protoţe se jedná o simulaci, výstupem těchto metod je v kaţdém kroku stanovení parametrů pro další krok simulace. V našem případě tak jde o určení jediné hodnoty strategické proměnné Di v kaţdém kroku simulace.
Metoda hrubé síly Tato jednoduchá metoda vychází ze zadaného bodu a na základě zadané velikosti kroku a počtu iterací prohledává postupně nákladovou funkci. Algoritmus hledání metodou hrubé síly lze popsat následovně: D := start, Min := f(start), krok := krok. 1. 2. 3. 4. 5.
spočítej simulací f(D), jestliţe f(D) <= Min, Min := f(D), D := D + krok, i := i + 1, jestliţe i >= počet.iterací, jdi na 5, jinak jdi na 1, konec, odhad minima je v Min pro argmin (Min).
Modifikace jednoduchého „horolezeckého algoritmu“ Tato opět velice jednoduchá metoda se zmenšující se funkční hodnotou zrychlujícím tempem klesá, jakmile přestane klesat, obrátí směr a zkrátí krok prohledávání. D := start, Min := 1e10, fm(D):=1e10, krok := krokS. 1. spočítej simulací f(D), i := i + 1,
-96-
6. Hra s odchylkami 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
jestliţe f(D) <= fm(D), jdi na 3, jinak 6, jestliţe f(D) < Min, pak Min := f(D), Dm := D, krok := krok * 2, D := D + krok * směr, jestliţe i >= počet.iterací, jdi na 8, jinak jdi na 1, směr := směr * (-1), krok := krokS, D := Dm + krok * směr, jdi na 5, konec, odhad minima je v Min pro argmin (Min).
Po zjištění rovnováţného řešení se nabízí otázka jeho citlivosti na vstupní parametry. Citlivost můţeme posuzovat opět jedině pomocí simulace se změnou zkoumaného parametru.
Algebraický přístup V tomto oddíle přijmeme hypotézu, ţe všichni SZ jsou nakoupeni přesně na svoji očekávanou spotřebu. Kaţdý SZ (hráč) očekává svou příští odchylku xi v souladu s náhodným výběrem z normálního rozdělení pravděpodobnosti s nulovou střední hodnotou a s určitou směrodatnou odchylkou, N (0, i ) . Záporná odchylka znamená, ţe subjekt zúčtování odebere ze systému více elektřiny neţ je oprávněn (neţ měl nakoupeno), kladná odchylka naopak. Systémová odchylka X je dána jako součet všech individuálních obchodních odchylek subjektů zúčtování. Má tak rozdělení pravděpodobnosti s nulovou střední hodnotou a směrodatnou odchylkou danou jako součet směrodatných odchylek všech hráčů, N (0,
) . i
i
Jestliţe v rámci maximálního zjednodušení pro aproximaci jednotkové ceny SZ zvolíme lineární funkce, pak celkové náklady všech SZ můţeme psát jako
N a xi y b xi (1 y ) b xi i
i
i 2
2
a xi y c xi (1 y ) c xi , i i i
(9)
kde y představuje binární proměnnou tak, ţe
y = 1 pro X > 0, y = 0 jinak.
b+ a b- jsou jednotkové náklady pro případ X > 0, resp. X < 0, c+ a c- pak představují sklony přímek pro oba dva případy. a je konstanta, kterou si účtuje OTE za zprostředkování vyrovnání odchylek. Jaká bude výplatní funkce pro jednotlivé SZ? Jestliţe nebudeme uvaţovat ţádnou moţnost nákupu/prodeje ee na krátkodobém trhu, pak bude nákladová funkce jednotlivých SZ dána
N i a xi y b xi (1 y ) b xi pi xi N i a xi y c xi xi (1 y ) c xi xi pi xi . i
i
-97-
(10)
6. Hra s odchylkami Poslední sčítanec představuje únik trţeb v případě kladné odchylky resp. dodatečné trţby v případě záporné odchylky. Předpokládáme tedy, ţe SZ, který má zápornou odchylku vybere následně od svých zákazníků platby podle standardních tarifů pi. Jaké náklady mohou v takovémto případě SZ očekávat nám řekne střední hodnota
E N i a E xi y c E xi x j | x j 0 j j (1 y ) c E xi x j | x j 0 pi E xi . j j
(11)
Protoţe předpokládáme, ţe xi jsou nezávislé náhodné veličiny s normálním rozdělením a nulovou střední hodnotou, tak součet xj je s poloviční pravděpodobností nezáporný a s poloviční pravděpodobností záporný. Proto pro střední hodnotu nákladů lze psát
EN i a E xi y c E X i (1 y) c E X i . 2
2
(12)
Pro takovéto veličiny totiţ platí, ţe E(x1x2) = E(x1) E(x2) = 0. Dále můţeme předpokládat, vzhledem k normálnímu rozdělení a jeho symetrii, ţe kladná i záporná celková systémová odchylka nastane se stejnou pravděpodobností. Takţe pro odhad střední hodnoty nákladů vypočítáme
E N i a
2
E Xi
2
c c . 2
(13)
Jestliţe X má normální rozdělení s nulovou střední hodnotou, tak pak Y = X2 / ζ2 má Chí-kvadrát rozdělení s k = 1 stupni volnosti. Moţná ještě přímočařejší je fakt, ţe E(X2) je druhý obecný moment. Pro střední hodnotu nákladů (očekávané náklady) tak nakonec dostaneme
E N i a
2
c c 2 . 2
(14)
Tento výsledek byl prokázán také simulačně. Sníţení individuální odchylky o jednotku bude znamenat sníţení nákladů o
E N i 2 a c c .
(15)
V rovnici individuálních očekávaných nákladů SZ se nevyskytují směrodatné odchylky ostatních SZ, očekávané náklady SZ jsou funkcí pouze individuální odchylky daného SZ. Zřejmě proto, ţe jsme předpokládali, ţe E(∑xi) = 0. Mezní náklady (15) se dají pouţít pro odhad přínosu/úspor při sníţení odchylky spotřeby. Například, kolik by mohl SZ zaplatit za zpřesnění předpovědi variability své spotřeby.
-98-
6. Hra s odchylkami
Kalibrace simulačního modelu Hodnoty regresních parametrů ve funkcích (3), (4) a (7) jsou odhadnuty metodou nejmenších čtverců na základě dat Operátora trhu z elektřinou (OTE ČR) za měsíce květen aţ listopad v letech 2006, 2007 a 2008 následovně
X
j
0 z 786,95 13,86 X j
j
X
j j
0 z 1,55 6,67 X j
j
j 2
r 5,04 X j 1131,60 X j j j k 700 1,12 D j
(16)
j
k 1000 1,24 D j .
j
Fixní poplatek za jednotku zúčtování byl nastaven na hodnotu 5. V modelové simulaci vystupují pouze 3 účastníci konfliktu, přičemţ první hráč reprezentuje celý trh. Parametry náhodných proměnných, obchodních odchylek jednotlivých SZ, kteří se zúčastňují naší modelové hry, vycházejí z odhadu směrodatné odchylky celkové systémové odchylky za měsíce květen aţ listopad 2006, 2007 a 2008, kterou zveřejňuje OTE na svých internetových stránkách. Tabulka 5 - Parametry obchodních odchylek hráčů v simulaci – směrodatné odchylky
Směrodatná odchylka
Hráč 1 (trh)
Hráč 2
Hráč 3
130
2
1
Simulace v MS Excel umoţňuje také vypočítat pomocí iteračního postupu na základě fiktivní hry rovnováţné řešení konfliktu. Postup nalezení rovnováţného řešení je prostý a byl jiţ popsán v předešlých kapitolách. Vyjdeme z výchozího řešení, ve kterém mají jednotliví účastníci nakoupeno/prodáno určité mnoţství ee na krátkobém trhu (Di). Zafixujeme tato mnoţství (strategie) kromě strategie i-tého hráče, pro kterého budeme simulací hledat nejlepší Di, které minimalizuje jeho náklady. Tento postup opakujeme pro všechny hráče (iterace). Opakujeme iterace aţ do situace, kdy se strategie všech hráčů jiţ neliší od jejich strategií v minulé iteraci, či se liší o předem zvolenou konstantu. Takové řešení prohlásíme rovnováţným řešením v čistých strategiích. Další moţností simulace našeho problému v MS Excel je také citlivost simulačního minima nákladů na změnu libovolného vstupního parametru.
Výsledky Simulace probíhala v MS Excel s algoritmy naprogramovanými ve VBA. Excel soubor je k dispozici na přiloţeném CD.
-99-
6. Hra s odchylkami Tabulka 6 uvádí nákup či prodej na krátkodobém trhu ee pro hráče 3, který má směrodatnou odchylku své obchodní odchylky rovnu 1, při různých typech nákladové funkce. První sloupec SO představuje celkovou očekávanou systémovou odchylku zmenšenou o očekávanou obchodní odchylku hráče 3. Druhý sloupec je pak očekávanou obchodní odchylkou hráče 3. Celková očekávaná systémová odchylka je tedy součet prvních dvou sloupců. Simulace probíhala metodou hrubé síly, v kaţdém kroku bylo realizováno 0,5 mil náhodných pokusů a krok byl nastaven na úroveň poloviny jednotky nákupu ee na krátkodobém trhu. Tabulka 6 - Výsledky simulace pro hráče 3 +
+
k = 1000+1,24 ∑Dj SO
OO
Nak. 2006
Nak. 2007
Nak. 2008
Nak. 2006
k = 900+1,24 ∑Dj Nak. Nak. 2007 2008
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-10
0,5
0,5
0,5
4,5
5,5
5
0
10
-6,5
-6,5
-6,5
-6,5
-6,5
-6,5
10
0
-2
-2
-2
-2
-2
-2
10
5
-7,5
-6,5
-6,5
-7,5
-6,5
-6,5
10
-5
0
0
0
0
0
0
-10
0
0
0
0
0
0
0
-10
5
0
0
0
0
0
0
-10
-5
0
2
0
5
5
5
Modelové simulace prokázaly prvotní předpoklad, ţe při nulové očekávané systémové odchylce a nulové odchylce zkoumaného hráče se takovému hráči vyplatí zůstat na nule, tedy nenakupovat ani neprodávat na kratkodobém trhu ee. Tento předpoklad se potvtrdil pro všechny typy nákladových funkcí. Při předpokládané vlastní záporné obchodní odchylce se SZ vyplatí dokoupit se částečně na krátkodobém trhu. Výše nákupu je citlivá na cenu nákupu ee, jak vyplývá z tabulky 6. V situaci kladné obchodní odchylky a nulové systémové odchylky se SZ vyplatí odprodat část své předpokládané odchylky. Velikost prodeje je stejná pro oba typy funkce ceny na krátkodobém trhu z prostého důvodu. Změnili jsme totiţ pouze cenu při k+, tedy při nákupu ee a nikoli při prodeji. SZ se vyplatí zůstat na nule, tj. nenakoupit ani neprodat ee na krátkodobém trhu v případech očekávané kladné systémové odchylky a záporné vlastní obchodní odchylce a dále při záporné systémové odchylce a nezáporné vlastní obchodní odchylce. Při kladné systémové i obchodní odchylce je optimální pro SZ prodat část své očekávané odchylky. Simulace prokázaly, ţe při způsobu výpočtu nákladů podle roku 2006, je tento prodej větší neţ v případě způsobu výpočtu nákladů z let 2007 a 2008. Jestliţe SZ předpokládá jak zápornou celkovou systémovou odchylku, tak vlastní obchodní odchylku, jeho optimální reakcí na tuto situaci je nákup ee na krátkodobém trhu. Velikost nákupu je citlivá na výši ceny ee na krátkodobém trhu.
-100-
6. Hra s odchylkami Na základě modelových simulací lze odvodit závěr, ţe SZ se vţdy vyplatí buď nedělat nic a nebo se dokoupit proti směru celkové SO, tj. v případě kladné SO, odprodat část ee a naopak. Determinanty dokoupení se proti směru očekávané systémové odchylky jsou především parametry funkce ceny dodatečného nákupu/prodeje ee na krátkodobém trhu, tedy cena ee na krátkodobém trhu. Takovéto chování se podařilo prokázat pro všechny typy nákladových funkcí. Lze tak tvrdit, ţe systém má tendenci se samoregulovat na základě trţního mechanismu ve všech třech typech nákladových funkcí.
Fiktivní hra Sehrajme si následující hru pro hráče 2 a 3. Předpokládejme, ţe hráč jedna má zafixovanou strategii nekupovat ani neprodávat ee na krátkodobém trhu. Hráči 2 a 3 pak hledají takové strategie, které minimalizují jejich náklady. Má taková hra rovnováţné řešení a jaké? Jak je toto řešení citlivé na parametry funkce ceny ee na krátkodobém trhu? Následující tabulka prezentuje fiktivní hru, ve které hráč 1 reprezentuje ostatní SZ kromě hráčů 1 a 2. Hráč 1 očekává, ţe jeho obchodní odchylka bude nulová, zatímco hráči 2 a 3 předpokládají odchylky ve výši 5, respektive 10 jednotek ee. Směrodatné odchylky obchodních odchylek jsou stejné jako v předchozí kapitole, kde je ukazuje tabulka 5, ale zopakujme si je: pro hráče h1 to je 130, pro h2 2 a pro hráče h3 jedna jednotka ee. Tabulka 7 - Fiktivní hra s parametry µ1=0, µ2=5 a µ3=10 a k+ = 900+1,24 ∑Dj Nak. 2007
Nákup ee
krok
h1
h2
h3
h1
h2
h3
1
0
551
1015
0
-7
-5
2
0
622
1091
0
-4
-8
3
0
600
1118
0
-3
-8
4
0
593
1111
0
-3
-8
Řešení se ustálilo jiţ po 4 krocích. V první části tabulky vidíme minimální náklady v jednotlivých krocích podle nákladové funkce pro rok 2007 pro všechny 3 hráče (h1-h3). Druhá část pak ukazuje, při jakých strategiích, prodejích ee na kratkodobém trhu, bylo těchto minim dosaţeno. Rovnováţnými strategiemi obou hráčů je prodat část své předpokládané odchylky na krátkodobém trhu. Celková systémová odchylka by tak v průměru byla stále kladná, s tím, ţe obchodní odchylky obou hráčů by byly také kladné. V dalším případě uvaţujme, ţe hráči h2 a h3 předpokládají své obchodní odchylky záporné. Tabulka 8 - Fiktivní hra s parametry µ1=0, µ2=-5 a µ3=-10 a k+ = 900+1,24 ∑Dj Nak. 2007
Nákup ee
krok
h1
h2
h3
h1
h2
h3
1
0
612
882
0
4
6
2
0
499
979
0
2
7
3
0
476
968
0
2
6
4
0
489
976
0
2
7
-101-
6. Hra s odchylkami Vidíme, ţe hráčům se nevyplatí plně se dokoupit na nulové očekávané obchodní odchylky jak v případě záporných, tak v případě kladných očekávaných obchodních odchylek. Nicméně v obou případech je rovnováţným řešením zredukovat své očekávané odchylky nákupem či prodejem na krátkodobém trhu ee, a rozdělit tak své náklady mezi platbu za odchylku a dodatečné náklady za nákup ee. Další tabulka prezentuje situaci, kdy pouze hráč h3 očekává nenulovou obchodní odchylku, a to konkrétně zápornou. Tabulka 9 - Fiktivní hra s parametry µ1=0, µ2=0 a µ3=-5 a k+ = 900+1,24 ∑Dj Náklady 2007
Nákup ee
krok
h1
h2
h3
h1
h2
h3
1
0
87
290
2
0
3
303
0
0
1
0
-1
1
3
0
7
280
0
-1
1
Z výsledků plyne, ţe v rovnováţném řešení se h2 vyplatí prodat jednotku ee a přivodit si tak zápornou odchylku, zatímco h3 se částešně dokoupí. Celková očekávaná systémová odchylka zůstává záporná a rovna -5. Hráč h3 si sníţil svou očekávanou odchylku dokoupením se na krátkodobém trhu. Zvýšení poptávky, a tím i ceny, vyuţil hráč h2, který prodal jednotku ee a tím si přivodil očekávánou odchylku ve stejném směru jako je celková systémová odchylka. Hráč h2 tak svou akcí napomohl ke zvýšení systémové odchylky. Hráč h1, kterého neanalyzujeme, a hráč h2 předpokládají nulové obchodní odchylky. Zatímco hráč h3 očekává, ţe jeho zákaznící odeberou ze sítě méně, neţ kolik si nasmlouval ee na danou obchodní hodinu, tzn., ţe jeho očekávaná obchodní odchylka bude kladná, jak ilustruje fiktivní hra v následující tabulce. Tabulka 10 - Fiktivní hra s parametry µ1=0, µ2=0 a µ3=3 a k+ = 900+1,24 ∑Dj Náklady 2007
Nákup ee
krok
h1
h2
h3
h1
h2
h3
1
0
-23
209
0
-2
0
2
0
39
270
0
0
-1
3
0
60
258
0
0
-1
Rovnováţným řešení je pro hráče h2 nepodnikat nic, zatímco hráč h3 prodá na krátkodobém trhu část ee a tím si sníţí svou očekávanou odchylku. Celková systémová odchylka tak bude menší, neţ kdyby neexistovala moţnost obchodování na krátkodobém trhu. Další fiktivní hrou je situace, kdy hráč h2 očekává zápornou a hráč h3 kladnou obchodní odchylku, přičemţ celková systémová odchylka je nulová.
-102-
6. Hra s odchylkami Tabulka 11 - Fiktivní hra s parametry µ1=0, µ2=5 a µ3=-5 a k+ = 900+1,24 ∑Dj Náklady 2007
Nákup ee
krok
h1
h2
h3
h1
h2
h3
1
0
306
-804
0
0
0
2
0
851
-604
0
-1
1
3
0
205
-748
0
0
-1
4
0
221
-92
0
-1
0
5
0
902
-696
0
0
0
6
0
302
-832
0
0
0
Situace se ustálila po 6 iteracích na rovnováţném řešení stejném pro oba hráče, a sice nepodnikat nic. Rovnováţné strategie hráčů nezpůsobují očekávanou systémovou odchylku, i kdyţ oba hráči očekávají nenulové obchodní odchylky1. Pokud připustíme, ţe nákladové funkce a odhadnuté funkce zúčtovací ceny a vícenákladů jsou věrným popisem reality, pak lze konstatovat, ţe rozdíly mezi způsoby stanovení plateb za odchylku v letech 2006, 2007 a 2008 jsou minimální. Pomocí simulací a částečně i algebraicky se podařilo prokázat, ţe ve všech třech typech analyzovaných nákladů mají subjekty zúčtování v rovnováţném řešení snahu nakoupit nebo odprodat ee proti směru systémové odchylky či ji alespoň svým dodatečným nákupem nebo prodejem nezvyšovat.
1
Součet všech obchodních odchylek tvoří systémovou odchylku.
-103-
7. Závěr
7. Závěr Disertační práce přináší modelový přístup při řešení problémů elektroenergetiky. Modely, které jsou v této práci odvozeny, vyuţívají poznatky především z teorie her a komplementárních problémů. Jedním z důleţitých problémů je otázka obnovy a výstavby nových elektráren. Spotřeba elektřiny neustále stoupá, a proto bude nezbytné nejen nahradit vyslouţilé, ale také vystavět nové elektrárny. Do jejich výstavby a obnovy bude v blízké budoucnosti nutné investovat nemalé částky. Návratnost investic v elektroenergetice je ale poměrně dlouhá, coţ sebou nese potřebu plánovat na řadu let dopředu. S potřebou plánování roste význam modelů. V této práci jsem pouţil především model oligopolu, protoţe významných hráčů na trhu s elektřinou je malý počet a bariéry pro vstup na trh jsou významné. Nejprve se v práci věnuje pozornost teoretickému aparátu, který je později pouţit při tvorbě a řešení modelů v dalších kapitolách. Ve třetí kapitole je definován dvoustupňový oligopolní model „à la Cournot“ se dvěma typy oligopolistů, s výrobci a obchodníky. Výrobci prodávají na jednotném velkoobchodním trhu homogenní produkt obchodníkům za jednotnou velkoochodní cenu. Obchodníci tento produkt nakupují na velkoobchodním trhu a prodávají ho na jednotném maloobchodním trhu konečným zákazníkům za jednotnou maloobchodní cenu. Maloobchodní cena je určena cenovou funkcí konečných spotřebitelů (inverzní poptávkovou funkcí). Při pominutí kapacitních omezení výrobců a obchodníků a pro případ lineární cenové funkce konečných spotřebitelů jsou algebraicky odvozeny rovnováţné strategie výrobců a obchodníků a s nimi spojené ceny. Do tohoto oligopolního modelu jsou posléze zahrnuty i malé firmy z trţního okraje tak, ţe je dohromady povaţujeme za jediného oligopolistu. Takový uměle vytvořený oligopolista předpokládá, ţe nemá ţádný vliv na cenu, i kdyţ ve skutečnosti cenu ovlivňuje. I pro tento model byly algebraicky vypočteny rovnováţné strategie. Odvozený teoretický model, spolu s popisem trhu s elektrickou energií v ČR, slouţil posléze jako základní stavební kámen k vývoji nekooperativního dynamického oligopolního modelu Ele. Model Ele byl nejprve sestaven jako optimalizační úlohy pro jednotlivé účatníky trhu s elektřinou, kterými jsou výrobci, výrobci na trţním okraji a obchodníci. Z jednotlivých optimalizačních úloh byl posléze odvozen model Ele ve formátu komplementárního problému. Kaţdý výrobce nebo obchodník má své podmínky optima, které musí být v rovnováţném řešení splněny spolu s individuálními a globálními kapacitními omezeními. Model Ele byl nakalibrován podle dat z dostupných zdrojů pro Českou republiku a její sousední státy. Nakalibrovaný model byl vypočten v několika jednoduchých scénářích, jejichţ výsledky byly podrobeny srovnání. Model Ele byl přepsán do prostředí GAMS a vyřešen solverem PATH. Pomocí nakalibrovaného modelu Ele se podařila prokázat nevyhnutelnost výstavby nových jaderných elektráren ve všech zkoumaných státech. A to i v Rakousku, kde se jaderné energetice zatím brání. Ţe se zde nastavený model nemýlí, alespoň co se týče budoucnosti jaderné energetiky v ČR, dokazuje například snaha ČEZu o výstavbu dalších bloků jaderné elektrárny Temelín. Na základě výsledků modelu Ele lze také usuzovat na to, ţe ČR ztratí pozici jednoho z celosvětově největších čistých vývozců elektřiny. Model Ele také předpověděl tzv. „solární boom“ v ČR, který nastal v ČR v roce 2009, a který byl způsoben příliš vysoko nastavenými pevnými výkupními tarify či zelenými bonusy, které nereflektují sníţení nákladů na výrobu elektřiny z fotovoltaických
-104-
7. Závěr elektráren. Modelové simulace také prokázaly, ţe cena pro konečné zákazníky je do velké míry závislá na oligopolní struktuře výrobců i obchodníků. Liberalizace trhů s elektřinou a s ní spojené zvyšování počtu účastníků na trhu by mělo, na základě zjištění modelu Ele, vést k niţším cenám elektřiny pro konečné zákazníky. Model Ele, jakoţ i jakýkoli jiný model, je vţdy zjednodušením reality a je omezen nejen svou vlastní specifikací, ale především pouţitými daty. Prezentované závěry je proto vţdy nutné brát v souvislosti s pouţitými daty a přijatými předpoklady. Avšak i přes pouţití dat z neověřených zdrojů či odhadů lze modelové výsledky povaţovat za přínosné, hlavně pokud se omezíme na hodnocení výsledků rozdílů jednotlivých scénářů. V kapitole „Hra s odchylkami“ byl vytvořen další model, tentokráte simulační. Pomocí navrţeného simulačního modelu pro hru s odchylkami se podařilo prokázat, ţe subjekty zúčtování, účastníci této hry, mají ekonomické motivy k tomu, aby se snaţili dokoupit elektřinu proti směru systémové odchylky. To je důkazem toho, ţe systém plateb za odchylky vede ke stabilitě elektrizační soustavy. Za hlavní přínos této práce povaţuji formulaci modelu Ele, který lze s úspěchem pouţít nejen v oblasti elektroenergetiky, ale také při strategickém plánování ve všech oblastech, kde existuje homogenní produkt a oligopolní struktura výrobců a obchodníků. Předností modelu Ele, jakoţto komplementárního problému, je moţnost zavedení „globálních“ omezení a nalezení řešení v jediném kroku. Mezi další výhody modelu Ele patří jednoduchý způsob zapojení trţního okraje, jako jednoho z oligopolních výrobců. Ukázal jsem, jak lze model vyuţít především k projekcím výstavby elektráren uvaţovaných typů v různých regionech. V práci byla naznačena také řada otázek a směrů, kterými by se mohl další vývoj modelu Ele ubírat. Jde především o pouţití modelu Ele pro posuzování kartelů, k čemuţ by bylo nutné analyzovat konflikt jako kooperativní. Dalším parciálním přínosem je algebraický výpočet rovnováţných strategií dvoustupňového Cournotova oligopolu a odvození modelu oligopolu s globálním omezením. Vývoji modelu Ele jsem věnoval mnoho času, čemuţ odpovídá i prostor, který je mu v této práci věnován. Bylo poměrně nesnadné se rozhodnout, ţe je jiţ hotova finální verze modelu, a ţe je nutné se „odtrhnout“ od tak zajímavého vývoje. Jsem si vědom nedostatků modelu a stále vidím další moţnosti jeho rozvoje. Na jedné straně stojí lákavá moţnost zapojení dalších proměnných a přidání dalších a dalších omezení a tím přiblíţení modelu realitě, a na straně druhé stojí výpočetní čas, poţadavek na jednoznačnost řešení a především na dostupnost dat.
-105-
8. Literatura
8. Literatura [1]
Boutaba, M. A.: Dynamic Linkages among European Carbon Markets: Insights on price transmission. DIME International Konference, 2008.
[2]
Cournot, A.: Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth. The MacMillan Copany, 1897. Dostupné na http://www.nd.edu/~tgresik/IO/Cournot.pdf
[3]
Dennis Anderson: Electricity Generation Costs and Investment Decisions: A Review. 2007.
[4]
Dontová, E.: Matematika III. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999.
[5]
ERU: Cenové rozhodnutí Energetického regulačního úřadu č. 8/2008. Dostupné na: http://www.eru.cz/user_data/files/cenova%20rozhodnuti/CR%20elektro/OZ/CR_82008_OZE-KVET-DZ.pdf
[6]
Ferris, M. C., Munson, T. S.: PATH 4.6. GAMS Development Corporation, 2007.
[7]
Ferris, M. C., Sinapiromsaran, K.: Formulating and Solving Nonlinear Programs as Mixed Complementarity Problems. Mathematical Programming Technical Report 98-21, University of Wisconsin, 1998. Dostupné na ftp://ftp.cs.wisc.edu/math-prog/tech-reports/98-21.pdf
[8]
Hrubý, M. et al.: Modelování trhu s elektřinou a provozu ES – modelový komplex MAES 10. 2007.
[9]
Hüner, T.: Dlouhodobá rovnováha elektřiny v České republice. Konference "Bezpečnost dodávek v energetice", Euroenergy, 2007.
[10]
Hušek, R., Lauber, J.: Simulační modely. SNTL Praha, 1987.
[11]
Chobot, M. – Turnovcová, A.: Modely rozhodovania v konfliktných situáciách a neurčitosti. Alfa, Bratislava, 1980.
[12]
IEA: Electricity Information 2009. OECD PUBLICATIONS, 2009.
[13]
IEA: Energy Balances of OECD Countries 2008. OECD PUBLICATIONS, 2009.
[14]
IEA: Energy Prices and Taxes. Quarterly Statistics. OECD PUBLICATIONS, 2009.
[15]
IEA: Energy Statistics of OECD Countries 2008. OECD PUBLICATIONS, 2009.
[16]
IEA: Energy Technology Perspectives 2008. International Energy Agency, 2008.
[17]
IEA: Projected Costs of Generating Electricity. OECD PUBLICATIONS 2006.
[18]
IEA: World Energy Outlook 2008. OECD PUBLICATIONS, 2008.
[19]
Jeter, M. W.: Mathematical programming. Marcel Dekker, 1986. Dostupné na: http://books.google.fr/books?id=ofrBsl61lq8C&source=gbs_navlinks_s
-106-
8. Literatura [20]
Kebbiche, Z., Keraghel, A., Yassine, A.: An Infeasible Interior Point Metod for Monotone Linear Complementarity Problem. Journal of Math. Analysis, Vol. 1, 2007, no. 17.
[21]
Kemfert, C., Lise, W., Östling, R.: The European Electricity Market – Does Liberalisation Bring Cheaper and Greener Electricity? Working Paper , Oldenburg, 2003. Dostupné na http://www.unioldenburg.de/speed/xdocs/pdf/EMELIEEurope.pdf
[22]
Kemfert, C.: The Liberalisation process of the German Electricity Market –Strategies and Opportunities. Fondazione Enrico Eni Mattei, 1999. Dostupné na http://www.feem.it/NR/ rdonlyres/836186D0-8EAE-445D-B654-39D6C7A6907B/148/9599.pdf
[23]
Kubát, J.: Electricity market game. Mathematical Methods in Economics 2006 (CD-ROM), Plzeň.
[24]
Lapiedra, L. et al.: Expansion Planning Model Considering an Emission-based Permits Market. Universidad Pontificia Comillas, Working Paper, 2008.
[25]
Lise, W. et al.: Strategic Action in the Liberalised German Electricity Market. Fondazione Eni Enrico Mattei, 2003. Dostupné na http://www.feem.it/NR/rdonlyres/C6A572D4-6466-42779D18-DB91E092F367/763/32003.pdf
[26]
Maňas, M.: Teorie her a její aplikace. SNTL, Praha 1991.
[27]
Maňas, M.: Teorie her a konflikty zájmů. Praha 2002.
[28]
McCarl, B. et al.: McCarl Expanded GAMS User Guide Version 22.5. GAMS Development Corporation, 2007.
[29]
Ministerstvo průmyslu a obchodu ČR: Národní program hospodárného nakládání s energií a využívání jejích obnovitelných a druhotných zdrojů na roky 2006 - 2009. Dostupné na: http://www.mpo.cz/dokument6742.html
[30]
Mravec, M.: Understanding the Lack of Competition in Natural Gas Markets: The Impact of Storage Ownership and Upstream Competition. CERGE-EI working paper no. 342, 2007.
[31]
Murty, K. G. et al.: Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming. Berlin, 1994.
[32]
NASH, J. F.: Non-cooperative games. Annals of Mathematics, Vol. 54, 1951, No. 2.,
[33]
Niels, F.: Strategic Allocation of Tradeable Emission Permits in the Electricity Market. Diplomarbeit, Universität Hamburg 2004.
[34]
Ortiz, R.: A Newton Method For solving Linear Complementarity Problems. Numerical Analysis Seminar, 2006.
[35]
Pánková, V.: Nelineární optimalizace pro ekonomy. Professional Publishing, Praha, 2003.
[36]
Reinaud, J: CO2 Alowance & Electricity Price Interaction. IEA Information Paper, 2007.
-107-
8. Literatura [37]
Rutheford, T. F.: MILES. GAMS Development Corporation, 2005.
[38]
Řehoř, M.: Rejstřík obchodování s povolenkami na emise skleníkových plynů v roce 2008. Pro Energy magazín 1/2009, 2009.
[39]
Suchý, J.: Emisní obchodování v České republice: novinky z projednávání Národního alokačního plánu II aneb co s povolenkou. Pro Energy magazín 3/2008, 2008
[40]
The Royal Academy of Engineering: The Cost of Generating Electricity. 2008.
[41]
Vaillancourt, K., et al.: The Role of Nuclear Energy in Long-Term Climate Scenarios: An Analysis with the World-TIMES Model. Les Cahiers du GERAD, 2007. Dostupné na http://www.etsap.org/TIAM_f/4_Nucleaire_Energypolicy_ORMMES06.pdf
Internetové stránky institucí a firem [42]
ČEPS, a.s.: http://www.ceps.cz
[43]
Česká Agentura pro Obnovitelné Zdroje Energie: http://www.czrea.org/cs/energetika-alegislativa-v-cr/zakon-oze
[44]
ČEZ Distribuce, a.s.: www.cezdistribuce.cz
[45]
ČEZ, a.s.: www.cez.cz
[46]
EoN, a.s.: http://www.eon.com
[47]
Energetický regulační úřad (ERU): http://www.eru.cz
[48]
European Energy Exchange: http://www.eex.com
[49]
European Network of Transmission Systém Operators for Elelectricity http://www.entsoe.eu
[50]
OTE CZ, http://www.ote-cr.cz
[51]
Praţská Energetika, a.s.: http://www.pre.cz
-108-
9. Dodatky
9. Dodatky Data modelu ele pro základní scénář
9.1.
Tabulka 12 - Jednotkové náklady výrobců v čase t1 (USD/MWh) Provozní náklady prnrv,i(t1)
Palivové náklady panrv,i(t1)
Uhlí
Atom
Voda
Vítr
OZE e
Plyn
OZE s
Uhlí
Atom
Voda
Vítr
OZE e
Plyn
OZE s
v1
r1
4,2
7,6
9,0
12,8
30,7
2,0
2,0
13
6,4
0
0
0
37
50
v1
r2
9,6
8,6
10,5
10,6
26,4
6,4
7,6
14
6,4
0
0
0
37
50
v1
r3
9,7
8,7
10,5
16,0
41,2
4,7
5,1
14
6,4
0
0
0
37
50
v2
r1
4,2
8,4
11,1
12,6
31,8
2,5
2,5
14
6,4
0
0
0
37
50
v3
r1
4,3
8,4
11,4
12,9
34,5
2,6
2,8
14
6,4
0
0
0
37
50
v4
r2
9,6
7,7
9,1
10,7
23,4
6,4
7,1
14
6,4
0
0
0
37
50
v4
r3
10
8,7
9,7
16,0
28,4
4,8
5,6
14
6,4
0
0
0
37
50
v5
r2
9,7
8,6
10,2
10,4
26,3
6,4
6,6
14
6,4
0
0
0
37
50
v6
r2
9,7
8,6
11,3
10,7
25,8
6,4
6,7
14
6,4
0
0
0
37
50
v7
r3
11
8,7
11,6
16,0
27,1
4,7
4,8
14
6,4
0
0
0
37
50
v8
r3
11,3
8,7
8,9
16,0
25,7
4,8
5,0
14
6,4
0
0
0
37
50
v9
r1
4,1
8,4
10,7
12,8
30,7
2,0
2,2
14
6,4
0
0
0
37
50
v9
r4
4,3
8,5
8,3
14,6
28,0
2,0
2,3
14
6,4
0
0
0
37
50
v9
r5
10
8,5
10,2
13,4
30,8
5,7
6,2
17
6,4
0
0
0
37
50
v10
r4
4,4
8,5
9,1
14,6
28,0
2,0
2,1
14
6,4
0
0
0
37
50
v10
r5
10
8,5
10,2
13,4
30,8
5,7
5,9
17
6,4
0
0
0
37
50
v11
r4
4,2
8,5
9,8
14,6
28,0
2,0
2,2
14
6,4
0
0
0
37
50
v12
r5
10
8,5
8,6
13,4
30,8
5,7
6,4
17
6,4
0
0
0
37
50
v12
r3
11
8,7
8,9
16,0
27,1
4,7
5,5
14
6,4
0
0
0
37
50
v12
r4
4,1
8,5
10,0
13,4
28,0
2,0
2,0
14
6,4
0
0
0
37
50
v13
r5
10
8,5
8,5
13,4
30,8
5,7
6,0
17
6,4
0
0
0
37
50
v14
r5
11
8,5
10,7
13,4
30,8
5,7
5,7
17
6,4
0
0
0
37
50
v15
r5
11
8,5
10,8
13,4
30,2
6,0
7,0
17
6,4
0
0
0
37
50
Tabulka 13 - Podpory (USD/MWh) v čase t1, zri(t1) Uhlí
Atom
Voda
Vítr
OZE e
Plyn
OZE s
ČR
r1
0
0
0
64,31
SR
r2
0
0
33
2
224
0
71
A
r3
0
0
0
18,4
343
0
73
PL
r4
0
0
33
33
33
0
33
DE
r5
0
0
29
3
261,4
0
17
48,71 34,41 434,3
Tabulka 14 - Kapacity výrobců v čase t1 (TWh/rok) a přidělené emisní povolenky, krv,i(t1) a lrv(t1) v1
r1
45
27
1,8
0,171
0
1,4
0,7
Přidelené em.povolenky 26
v1
r2
1,95
0
0,4
0
0
0
0
1
v1
r4
1,536
0
0
0
0
3
0
2
0,043
0
Uhlí
Atom
Voda
Vítr
OZE e
Plyn
OZE s
v2
r1
5,2
0
0
0,267
0,2
3
v3*
r1
6,806
0
0,5
0,086 0,003 0,533
0,6
5
v4
r2
3,8
17,8
3,1
0,005
0
v4
r3
0
0
0
0
0
0
0
0
v5
r2
1,95
0
0
0
0
0,2
0,1
1
v6*
r2
3,069
0
0,897
0,03
0
v7
r3
6,352
0
28,67
2,07
0
9
2,6
8
v8*
r3
1,291
0
9,842
0
0,004
3
2,275
2
0,833 0,075
0,897 0,455
-109-
3
2
9. Dodatky
v9
r1
10,19
0
0
0
0
1
0
Přidelené em.povolenky 9
v9
r4
114,8
0
0,429
0,8
0
2,41
3,2
73
v9
r5
0
0
0
0
0
0
0
0
v10
r4
15,24
0
1,657
0
0
0
0,02
10
v10
r5
0
0
0
0
0
0
0
0
v11*
r4
9,241
0
0,664
0
0
0
0,7
6
40
5,213
127
0
0
1
0
0
Uhlí
Atom
Voda
Vítr
OZE e
10,93 4,745 0,003
Plyn
OZE s
v12
r5
172,2
64,5
v12
r3
2,141
0
0
0
v12
r4
14,04
0
0
0
0
v13
r5
79,11 85,25 14,93
0
0,01
v14
r5
23,04
0
0
11,79
0
8,425
15
v15*
r5
11,46
0
0
23,24 0,002 12,25 13,03
13
0
9 59
19,37 3,909 0
* - výrobce, který reprezentuje trţní okraj Tabulka 15 - Jednotkové náklady USD/MWh a prodejní kapacity (TWh) obchodníků v čase t1
nr
o
k ro
o1
o2
o3
o4
o5
o6
o7
o8
o9
o10
o11
o12
o13
o14
o14
o14
r1
r1
r1
r2
r2
r3
r3
r3
r4
r4
r5
r5
r5
r5
r1
r4
r3
84
77
73,5
84
80,5
98
91
91
84
79,8
93,8
91
90,3
89,6
74,2
80,08
92,4
300
300
300
300
300
300
300
300
500
500
900
900
900
900
20
40
15
Tabulka 16 - Kapacita přeshraničních převodů (TWh/rok) a přenosové náklady (USD/MWh) v t1 Hraniční převody hr,r*(t1)
Přenosové náklady wr,r*(t1)
r1
r2
r3
r4
r5
r1
r2
r3
r4
r5
r1
0,0
12,5
5,4
9,1
25,6
1,6
2,2
5,6
5,9
4,6
r2
12,0
0,0
0,0
5,7
0,0
2,2
1,6
4,9
6,0
4,8
r3
5,7
0,0
0,0
0,0
18,2
5,6
4,9
1,6
3,1
3,1
r4
19,1
5,1
0,0
0,0
13,1
5,9
6,0
3,3
1,6
1,9
r5
9,1
0,0
19,9
11,4
0,0
4,6
4,8
3,1
1,9
1,6
Tabulka 17 - Jednotkové Investiční náklady j.i. (USD/kWe), koeficient využitelnosti technoligií (k.v.) a životnost nově vystavených elektráren (roky) Uhlí
Atom
Voda
Vítr
OZE e
Plyn
OZE s
j.i.
1320
1800
2000
1700
9600
630
1100
k.v.
0,8
0,8
0,38
0,25
0,3
0,9
0,7
ziv..
35
35
25
20
10
20
15
Tabulka 18 - Maximální výroba v regionu v čase t1 (TWh), krv,i(t1) Uhlí
Atom
Voda
Vítr
OZE e
Plyn
OZE s
r1
105
45
12
2
2
30
15
r2
38
30
10
2
2
30
8
r3
45
15
50
3
2
30
15
r4
240
45
20
4
4
15
30
r5
600
450
35
70
8
120
90
-110-
o14
9. Dodatky Tabulka 19 – Maximální výše investic do výstavby nových zdrojů (mil. USD/časové období), orv,i(t1) v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9
v10
v11
v12
v13
v14
v15
r1
i1
753,4 30,14 15,07
75,34
r1
i2
3082
r1
i3
48,07 19,23 12,02 192,3
r1
i4
5,31
1,34
r1
i5
r1
i6
4,47
0,85
1,7
r1
i7
5,02
1,44
4,31
r2
i1
7,53
r2
i2
r2
i3
r2
i4
24,84 31,05 31,05
r2
i5
73,06 73,06
1,46
r2
i6
25,57
6,39
2,87
r2
i7
14,35
0,72
3,26
r3
i1
r3
i2
r3
i3
r3
i4
64,27 31,05
r3
i5
73,06 43,84
r3
i6
31,96
4,79
r3
i7
28,7
7,18
r4
i1
r4
i2
821,9
r4
i3
10,31 39,82 24,03
r4
i4
24,84
r4
i5
r4
i6
r4
i7
r5
i1
1297
596,1 173,6 301,4
r5
i2
616,4
4110
r5
i3
262,6 358,7
r5
i4
310,5
r5
i5
0,44
1,46
146,1
r5
i6
127,9 61,93
39,14
r5
i7
37,41 28,05 60,45 93,28
2,67 0,44
292,2 3,2 28,63 14,69 23,12 205,5
9,61
120,2 48,07 21,56
7,53
47,86
9,73
16,13
513,7 689
192,3
11,57
864,8 114,8
226
105,7
46,58 43,84
9,59
7,7 143,5
28,77 0,14
57,4
ČR
SR
A
PL
DE
204,2 202,8 235,1 211,3 234,9
b
59,75 25,81 59,61 124,7 543,2
Výsledky modelu ele v základním scénáři
9.2.
Tabulka 21 - rovnovážné prodeje obchodníků Sro(t) t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
t13
t14
o1
r1
10
10
11
12
12
12
12
12
12
11
11
11
11
10
9
o2
r1
15
15
16
17
17
17
17
17
17
18
17
17
17
17
16
o3
r1
18
17
19
19
20
20
20
20
20
21
21
21
20
20
19
o4
r2
10
10
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
10
o5
r2
11
11
12
12
12
13
13
13
13
13
13
12
12
12
11
o6
r3
13
12
14
14
15
15
15
14
14
14
14
13
13
13
11
-111-
t15
240,3 621
Tabulka 20 – Referenční cena ar(t1) v USD/MWh a referenční poptávka br(t1) v TWh v čase t1 A
2055 621
9. Dodatky t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
t13
t14
t15
o7
r3
17
17
18
19
20
20
20
19
20
19
19
19
19
18
17
o8
r3
17
17
18
19
20
20
20
19
20
19
19
19
19
18
17
o9
r4
35
34
38
40
41
42
43
44
44
41
40
39
39
38
36
o10 r4
41
40
44
46
48
48
50
51
52
48
48
47
47
46
44
o11 r5 131 129 143 147 150 152 156 157 156 147 146 144 142 139 128 o12 r5 147 145 159 163 167 170 174 176 175 166 166 165 163 160 150 o13 r5 151 149 163 167 172 174 178 180 179 171 171 170 168 166 156 o14 r1
17
17
18
19
19
20
20
20
20
20
20
20
20
19
18
o14 r3
15
15
15
16
16
16
16
17
17
17
17
18
18
17
16
o14 r4
40
40
41
42
42
43
44
44
45
46
46
47
46
45
44
o14 r5 155 153 167 172 176 179 183 185 184 176 176 175 173 171 161
Tabulka 22 - rovnovážné meziregionální převody obchodníků Tr,or*(t) z do
t1
o1
r2 r1
0,7 0,6 0,8 0,9 1,1 1,2 1,1 0,5 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10 t11 t12 t13 t14 t15
o1
r5 r1
0,3
o2
r2 r1
0,7 0,6 0,8 0,9 1,1 1,2 1,1 0,5 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
o2
r5 r1
0,3
o3
r2 r1
0,7 0,6 0,8 0,9 1,1 1,2 1,1 0,5 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
o3
r5 r1
0,3
o6
r1 r3
1,4 1,4 0,5 0,1
o6
r1 r5
0,4 0,1
o6
r2 r1
0,7 0,6 0,1
o6
r4 r5
0,1
o6
r5 r1
o6
r5 r3
0,5 0,3 2,3 3,3 3,9 4,6
o7
r1 r3
1,4 1,4 0,5 0,1
o7
r1 r5
0,4 0,1
o7
r2 r1
0,7 0,6 0,1
o7
r4 r5
0,1
o7
r5 r1
o7
r5 r3
0,5 0,3 2,3 3,3 3,9 4,6
o8
r1 r3
1,4 1,4 0,5 0,1
o8
r1 r5
0,4 0,1
o8
r2 r1
0,7 0,6 0,1
o8
r4 r5
0,1
o8
r5 r1
o8
r5 r3
0,5 0,3 2,3 3,3 3,9 4,6
o9
r2 r4
0,3 0,2
o9
r5 r4
0,7 1,5 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 0,4 0,3 0,2 0,2
0
0,3
0,5 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
0
0,2 0,7 0,9 1,1 1,2 1,2 1,1 0,1 5
5
5
5
5 4,9
5
5 4,9
0,7 1,5 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,8 0,4 0,3 0,2 0,2
0
0,3
0,5 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
0
0,2 0,7 0,9 1,1 1,2 1,2 1,1 0,1 5
5
5
5
5 4,9
5
5
5
0,7 1,5 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,8 0,4 0,3 0,2 0,2
0
0,3
0,5 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
0
0,2 0,7 0,9 1,1 1,2 1,2 1,1 0,1 5
5
5
5
5 4,9
5
5
5
0,2
o10 r2 r4
0,3 0,2
o10 r5 r4
0,2
o11 r1 r5
2 1,4
o11 r2 r1
0,7 0,6
o11 r4 r5
0,5 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1
0,3
0
0,1
1,1 1,8
0,2 1,4 0,9 1,1 1,6
2 2,5
o12 r1 r5
2 1,4
0,5 0,4 0,2 0,2
0,3
o12 r2 r1
0,7 0,6
0,1 0,1
0
0,1
o12 r4 r5
1,1 1,8
0,2 1,4 0,9 1,1 1,6
2 2,5
o13 r1 r5
2 1,4
0,5 0,4 0,2 0,2
0,3
o13 r2 r1
0,7 0,6
o13 r4 r5
1,1 1,8
o14 r1 r3
1,4 1,4 0,5 0,1
0,1 0,1
0
0
0
0
0,1
0,2 1,4 0,9 1,1 1,6
2 2,5
0 0,6 1,1 0,9 0,8 0,6 0,5 0,1
-112-
9. Dodatky z do o14 r1 r5 o14 r2 r1
t1
t2
t3
t5
t6
t7
t8
t9
t10 t11 t12 t13 t14 t15
2 1,4
0,4 0,3 0,2 0,2
0,3
0,7 0,6 0,8 0,9 1,1 1,2 1,1 0,5 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
o14 r2 r4 o14 r4 r5
t4
0,3 0,2 1,1 1,8
0,2 1,4 0,9 1,1 1,6
o14 r5 r1
2 2,5
0,3
o14 r5 r3
0,2 2,3 3,3 3,9 4,6
5
o14 r5 r4
5 4,8 4,6 4,4 4,1 4,1 3,8 3,3
0,2
Tabulka 23 - Rovnovážné investice výrobců Irv,i(t) t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
t13
t14
t15
v1
i1 r2
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
v1
i1 r3
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
v1
i1 r4
116
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
v1
i2 r1
894
51
36
11
4
58
98 1027
350
88
v1
i3 r1
168
48
48
48
48
48
48
48
48
48
48
48
48
v1
i3 r2
96
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
v1
i4 r1
6
5
5
5
5
5
5
5
5
v1
i6 r3
6
v1
i6 r4
96
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
v1
i7 r1
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
v2
i1 r1
23
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
v2
i3 r1
19
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
v2
i4 r1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
v2
i6 r1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
v2
i7 r1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
v3
i1 r1
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
v3
i3 r1
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
v3
i4 r1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
v3
i5 r1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
v3
i6 r1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
v3
i7 r1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
v4
i2 r2
14
205
87
44
21
v4
i3 r1
192
144
120
96
96
96
96
96
96
96
96
96
96
v4
i3 r2
120
120
72
72
72
72
72
72
72
72
72
v4
i5 r1
292
292
146
146
146
146
146
146
146
146
146
146
v4
i7 r2
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
v5
i1 r2
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
v5
i3 r2
48
48
24
24
24
24
24
24
24
24
24
24
v5
i4 r2
31
31
25
25
25
25
25
25
25
25
25
v5
i6 r2
6
6
6
6
3
2
6
6
v5
i7 r2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
v6
i1 r2
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
v6
i3 r2
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
v6
i4 r2
31
31
31
31
31
31
31
1
1
1
1
1
v6
i6 r2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
v6
i7 r2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
v7
i2 r3
192
69
35
8
8
8
514
200
78
44
17
17
v7
i3 r3
12
240
240
107
v7
i4 r3
v7
i7 r3
29
29
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
v8
i1 r3
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
v8
i3 r3
192
192
192
144
96
96
96
96
96
96
96
96
505
8
1
14
5
64
-113-
9. Dodatky t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
t13
t14
t15
v8
i4 r3
31
31
31
16
16
16
16
16
16
16
16
16
v8
i5 r3
44
44
44
44
44
44
44
44
44
44
44
44
v8
i6 r3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
v8
i7 r3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
v9
i1 r1
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
65
v9
i2 r4
822
738
24
24
896
847
763
49
50
26
v9
i3 r4
10
48
48
48
48
48
48
48
48
48
48
48
v9
i4 r4
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
v9
822
5
i6 r1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
v10 i1 r4
115
115
115
115
115
115
115
115
115
115
115
115
81
v10 i3 r4
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
v10 i7 r4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
v11 i1 r4
226
113
113
113
113
113
113
113
113
113
113
v11 i3 r4
24
24
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
v11 i4 r4
47
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
v11 i6 r4
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
v11 i7 r4
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
v12 i1 r3
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
v12 i1 r4
106
106
106
106
106
106
106
106
106
106
106
106 106
v12 i1 r5
1297
913
821 1297
968
v12 i2 r5
616
616
616
616
616
616
616
616
616
616
616
616 115
v12 i3 r5
263
168
168
168
168
168
168
168
168
168
168
168
311
311
v12 i4 r5 v13 i1 r5
596
596
0
0
113 113
264
v13 i2 r5 2055 4110 1027 1027 1027 1027 1027 1027 1027 1027 1027 1027 1027 v13 i3 r5
359
192
192
192
192
192
192
192
192
192
192
192
v14 i1 r5
28
174
174
174
174
174
174
174
174
174
174
174
174
v14 i2 r5 2055 2055
822
822
822
822
822
822
822
822
822
822
822 822
v14 i4 r5
621
621
621
621
621
621
621
v14 i7 r5
60
60
v15 i1 r5
301
301
301
301
301
301
301
301
301
301
301
301 301
v15 i3 r5
240
168
168
168
168
168
168
168
168
168
168
168 168
v15 i4 r5
621
621
311
311
311
311
311
311
248
248
248
248
v15 i6 r5
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39
v15 i7 r5
93
93
93
72
72
72
72
72
72
72
72
72
72
Tabulka 24 - Rovnovážný nákup/prodej emisních povolenek ENrv(t) v1 v1 v1 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v9 v10 v11 v12
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 r1 -14,9 -21,9 -18,6 -15,7 -13,3 -11,3 -9,6 -8,1 -6,9 -5,9 -5,0 -4,2 -3,5 -3,0 -1,8 r2 0,8 0,7 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 r3 -2,0 -1,3 -0,8 -0,4 -0,1 0,0 0,3 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 r4 3,5 9,8 9,9 10,2 10,6 7,1 7,2 7,3 4,4 4,3 4,2 4,1 4,0 4,0 3,9 r1 1,9 1,7 1,9 2,4 2,9 3,5 4,1 4,8 4,9 4,9 4,9 5,0 5,0 5,0 5,0 r1 1,7 0,8 0,7 0,8 1,0 1,3 1,6 1,9 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 r2 -3,0 -2,5 -2,0 -1,6 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,5 -0,3 -0,2 -0,1 -0,1 0,0 0,1 r2 0,9 0,6 1,0 1,5 2,0 2,5 2,7 2,8 2,9 2,6 2,5 2,7 2,9 3,1 2,8 r2 1,5 1,0 1,3 1,8 2,3 2,9 3,3 3,8 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 r3 -4,9 -6,1 -5,0 -4,0 -3,1 -2,6 -2,2 -1,8 -1,4 -1,1 -0,9 -0,7 -0,5 -0,2 -0,1 r3 1,8 1,4 1,6 1,9 2,2 2,5 2,6 2,7 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 r1 0,8 -0,2 1,1 2,6 4,3 6,2 8,0 9,9 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,2 r4 -1,5 -3,0 -17,4 -27,5 -26,0 -22,4 -21,5 -21,0 -19,6 -13,7 -11,7 -9,2 -6,6 -6,0 -5,4 r4 5,3 2,9 4,4 6,4 8,8 11,4 14,2 17,1 20,1 20,2 20,2 20,3 20,4 20,5 19,7 r4 3,5 2,0 8,7 12,6 16,9 20,7 23,6 26,5 29,5 26,5 26,5 26,5 26,6 26,6 26,7 r3 0,9 0,6 0,8 1,0 1,2 1,6 1,9 2,3 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6
-114-
9. Dodatky
v12 v12 v13 v14 v15
r4 r5 r5 r5 r5
t1 5,0 34,7 26,0 8,3 9,2
t2 2,9 31,7 15,0 5,0 6,8
t3 4,2 35,8 -1,7 7,3 14,6
t4 6,0 41,1 -6,2 10,4 22,8
t5 t6 t7 t8 t9 8,2 10,6 13,1 15,8 18,6 36,4 33,9 32,5 32,8 42,1 -8,3 -19,2 -22,3 -18,9 -16,1 13,5 16,5 19,7 22,8 27,0 31,4 39,3 45,8 52,4 59,3
t10 18,6 54,6 20,2 27,7 59,1
t11 18,7 57,4 27,2 27,7 58,9
t12 18,7 59,0 27,9 27,8 58,8
t13 18,8 60,8 28,7 27,9 58,7
t14 18,9 62,2 29,5 28,0 58,7
t11
t12
t13
t14
t15
Tabulka 25 – Rovnovážná výroba výrobců Qrv,i(t) t1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v2 v2 v2 v2 v2 v3 v3 v3 v3 v3 v3 v4 v4 v4 v4 v4 v4 v4 v5 v5 v5 v5 v5 v6 v6 v6 v6 v6 v7 v7 v7 v7 v7 v8 v8 v8 v8 v8 v8
r1 r1 r1 r1 r1 r2 r2 r3 r3 r4 r4 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r2 r3 r3 r3 r3 r3 r3 r3 r3 r3 r3 r3
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
i1 12,1 0,8 i2 27 40,3 37,9 35,7 33,4 31,4 30,7 31,1 32,4 37,1 37,2 36,2 35,4 33,7 31,3 i3 1,8 2,9 3,1 3,3 3,5 3,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 1,8 i4 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 i7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 i1 1,9 1,7 1,5 1,4 1,4 1,5 1,5 1,7 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4 i3 0,4 1,1 1,2 1,2 1,2 1,3 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 i1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 i6 0,4 0,4 0,4 0,4 i1 1,5 4,2 4,2 4,3 4,5 4,7 4,9 5,1 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 i6 3 8,6 8,8 9 9,4 3,7 3,5 3,4 3,2 3,1 3 2,9 2,8 2,8 2,7 i1 5,2 4,5 4,3 4,4 4,6 5 5,5 6,1 6,1 6 5,9 5,8 5,8 5,7 5,7 i3 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 i4 0 0 0 0 0 0,1 0,1 0 0 0 0 0 0 0 0 i6 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 i7 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 i1 6,8 5,1 4,2 3,7 3,4 3,2 3,2 3,3 3,5 3,3 3,2 3,1 3 3 2,9 i3 0,5 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 i4 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 i5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 i7 0,6 0,5 0,6 0,6 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 i3 1,6 2,8 3,8 4,6 5,4 4,6 4,2 4 4 4 4 4 4 i5 0,4 0,8 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,2 i1 0,1 i2 15 15,1 12,9 10,9 9,3 7,9 6,7 6 9,1 10,1 10,3 10,2 9,8 9,4 8,8 i3 3,1 2,6 3,2 3,9 4,2 4,6 5 4,4 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 2,8 2,1 i4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i7 0,1 0,1 0,5 0,8 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 i1 1,9 1,5 1,5 1,6 1,8 2 2,3 2,6 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,4 i3 0,4 0,8 1 1,2 1,4 1,2 1 1 1 1 1 1 0,8 i4 0,2 0,4 0,6 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,3 i6 0,2 0,2 0,5 0,9 1,3 1,7 1,5 1,2 0,8 0,4 0,2 0,4 0,8 1,1 1,1 i7 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 i1 3,1 2,3 2,3 2,5 2,8 3,2 3,6 4,1 4,6 4,5 4,5 4,4 4,4 4,4 4,4 i3 0,9 0,8 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1 1 1 0,8 i4 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,8 0,8 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0 i6 0,9 0,8 0,8 0,9 1 1,1 1,1 1 1 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 i7 0,5 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 i1 2,6 0,2 0,1 i2 9,8 13,6 14,9 15,6 15,8 15,9 16,1 16,2 16,4 16,6 16,7 16,9 17,1 16,9 i3 28,7 24,4 20,7 17,6 15 12,7 10,8 9,2 7,9 8,7 9,7 9,8 9,1 8,4 5,8 i4 2,1 1,8 1,5 1,3 1,1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,8 0,7 0,7 0,6 i7 2,6 2,2 2,7 3,2 3,6 3,2 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,2 2,1 2,1 i1 1,3 1 1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 1,9 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 i3 9,8 8,4 8,7 9,2 9,9 10,4 10,5 9,2 7,9 6,7 5,9 5,6 5,4 5,2 4,2 i4 0,2 0,4 0,6 0,7 0,6 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 i5 0 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 i6 3 2,5 2,5 2,4 2,5 2,5 2,3 2,2 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 i7 2,3 1,9 1,8 1,8 1,8 1,6 1,5 1,3 1,2 1,1 1 1 0,9 0,9 0,8
-115-
t15 19,0 66,3 31,4 24,0 58,6
9. Dodatky t1 v9 v9 v9 v9 v9 v9 v9 v10 v10 v10 v11 v11 v11 v11 v11 v12 v12 v12 v12 v12 v12 v12 v12 v12 v13 v13 v13 v13 v13 v13 v14 v14 v14 v14 v15 v15 v15 v15 v15 v15
r1 r1 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r4 r3 r4 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5 r5
i1 i6 i1 i2 i3 i4 i7 i1 i3 i7 i1 i3 i4 i6 i7 i1 i1 i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i1 i2 i3 i5 i6 i7 i1 i2 i4 i7 i1 i3 i4 i5 i6 i7
t2
t3
t4
t5
10,2 7,6 7,7 8,3 9,2 1 0,8 0,9 1 1,1 70,5 58,2 34,7 16,7 11,7 16 32 46,4 46,8 0,4 0,4 0,4 0,7 1,1 0,8 0,7 0,7 0,8 0,9 3,2 2,7 2,3 2 1,7 15,2 11,4 11,6 12,5 14 1,7 1,4 1,5 1,7 1,9 0 0 0 0 0 9,2 6,9 11,2 12,9 14,9 0,7 0,6 0,7 0,8 0,8 0,3 0,5 0,7 1,8 3,6 5,4 0,7 0,6 2,1 3,6 5,2 2,1 1,6 1,6 1,8 2 14 10,5 10,7 11,5 12,9 172,2 129,1 131,3 131,3 113,1 64,5 54,8 58,6 63,6 69,7 10,9 9,3 10,1 10,3 10,7 4,7 4 3,4 2,9 2,5 0 0 0 0 0 8,1 34 12,7 5,2 4,4 3,8 3,2 2,7 79,1 59,3 44,5 33,4 25 85,2 112,5 181,6 192,4 204,5 14,9 12,7 13,8 13,8 14 0 0 0 0 0 19,4 16,5 3,9 3,3 2,8 23 17,3 17,6 18,9 21,1 40 80 96 112 11,8 10 12,5 15,2 14,2 8,4 7,2 7,8 8,5 7,8 11,5 8,6 14,4 20,8 27,6 2 3,4 4,8 23,2 19,7 20,8 22,3 22,1 0 0 0 0 0 12,2 10,4 11,3 12,4 13,7 13 11,1 12 13,2 14,6
t6
t7
t8
10,4 1,2 9,6 47,3 1,5 1 1,4 15,8 2,1 0 17,2 0,9 0,9 7,2 5,1 2,2 14,6 99,5 76,6 11,2 2,1 0
11,8 1,2 5,7 47,3 1,8 0,9 1,2 18 2,3 0 19,6 1 0,8 7,2 5,1 2,5 16,5 89,3 84,3 11,9 1,8 0
13,4 1,1 2,1 47,3 2,1 0,9 1 20,3 2,2 0 22,2 0,8 0,8 7,2 5 2,9 18,7 81,6 92,7 10,5 1,5 0
t9
t10
15 14,8 1,1 1 2,9 48,7 49,2 2,1 2,1 0,9 0,8 0,9 0,7 22,9 22,5 2,1 2 0 0 24,9 21,7 0,7 0,7 0,8 0,8 7,2 7,2 5 5 3,2 3,2 21,1 20,7 85,2 93,4 101,6 98,9 10 9,5 1,3 1,1 0 0
t11
t12
t13
t14
t15
14,6 1 2,5 49,7 2,1 0,8 0,6 22,2 2 0 21,5 0,6 0,8 7,2 4,9 3,1 20,4 91,6 96,7 9,2 2,9 0
14,4 1 2,9 50,2 2,1 0,8 0,5 22 1,9 0 21,4 0,6 0,8 7,2 4,9 3,1 20,2 89,2 94,8 8,8 4,8 0
14,3 0,9 3,6 50,7 2,1 0,8 0,5 21,8 1,9 0 21,3 0,6 0,8 7,2 4,9 3,1 20,1 87,4 93,2 8,6 4,7 0
14,2 0,9 2,7 51,2 2,1 0,6 0,4 21,7 1,9 0 21,2 0,6 0,8 7,2 4,9 3 20 86 91,8 8,3 4,6 0
13,9 0,9 2 51,2 1,6 0,4 0,3 20,7 1,5 0 21,2 0,5 0,6 7,2 4,9 3 19,9 85 80,9 6,7 2,5 0 4,1 0,5 40,1 129,3 7,9 0 2 0,4 28,1 112 9,2 0,9 56,2 7 7,2 0 11,1 7,3
2,3 0,7 0,6 7,8 37,6 43,1 42 41,2 40,5 217,8 232,2 229,8 223,2 159,7 156,8 154,3 152,1 150,3 14,4 15 12,8 12,1 11,5 10,9 10,5 10,1 9,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23,9 128 13,2 5,4 34,7 6,2 22,3 0 15,2 13
27,1 144 8,4 3,2 42 7,6 18,8 0 14,4 11,5
30,7 34,6 34 160 136 112 3,8 7,2 10,7 2 49,5 57,1 56,9 7 7 7 15,4 14,3 13,4 0 0 0 13,7 13,1 12,6 10,2 9,6 9
33,5 112 14,3 1,7 56,6 7 12,2 0 12,2 8,6
33,2 112 18 1,4 56,5 7 11,1 0 11,8 8,2
33 112 17,7 1,2 56,4 7 10,1 0 11,5 7,9
0,5 32,8 112 13,4 1 56,3 7 9,2 0 11,3 7,6
9.3. Stručný výtah z vyhlášky 552/2006 Sb., z odstavců pro zúčtování odchylek Zúčtování a finanční vypořádání odchylek prováděné operátorem trhu zajišťuje mezi účastníky trhu s elektřinou úhradu elektřiny, která byla dodána do elektrizační soustavy nebo z ní odebrána nad rámec sjednaného mnoţství, nebo nebyla dodána do elektrizační soustavy nebo z ní nebyla odebrána, přestoţe byla ve smlouvách sjednána. Na základě zúčtování odchylek prováděného pro kaţdý subjekt zúčtování v kaţdé obchodní hodině určí operátor trhu výši platby subjektu zúčtování za odchylku (kladnou nebo zápornou) a výši platby za zúčtování. Výše platby za zúčtování je určena z ceny za činnost zúčtování operátora trhu. Platba subjektu zúčtování za odchylku kladnou nebo odchylku zápornou se stanoví jako součet a) platby za elektřinu stanovené jako součin velikosti odchylky kladné nebo odchylky záporné a zúčtovací ceny, b) vícenákladů stanovených jako podíl z vícenákladů ve výši odpovídající podílu absolutní hodnoty kladné odchylky nebo záporné odchylky subjektu zúčtování na součtu absolutních hodnot odchylek všech subjektů zúčtování.
-116-
9. Dodatky Operátor trhu zjišťuje pro kaţdou obchodní hodinu vícenáklady na elektřinu vyuţitou provozovatelem přenosové soustavy pro vyrovnání systémové odchylky. Tyto vícenáklady jsou stanoveny jako kladný rozdíl mezi celkovými náklady na elektřinu v dané obchodní hodině a absolutní hodnotou součinu systémové odchylky a zúčtovací ceny. Pokud je tento rozdíl záporný, jsou vícenáklady rovny nule. Za všechny hodiny, kdy vzniká kladný rozdíl mezi absolutní hodnotou součinu systémové odchylky a zúčtovací ceny a náklady na elektřinu, je souhrn těchto rozdílů za daný kalendářní měsíc přeúčtován operátorem trhu provozovateli přenosové soustavy na základě smlouvy, jejímţ předmětem je vypořádání rozdílů plynoucích ze zúčtování nákladů na odchylky a nákladů na elektřinu. Předmětem této smlouvy je také úhrada elektřiny. Způsob stanovení zúčtovací ceny (1) Cena za dodanou kladnou regulační energii pro dodavatele regulační energie se stanoví v reţimu nabídkových cen a je rovna nabídkové ceně kladné regulační energie dodané na blocích poskytujících podpůrné sluţby anebo opatřené na vyrovnávacím trhu s regulační energií. (2) Cena za dodanou zápornou regulační energii pro dodavatele regulační energie se stanoví v reţimu nabídkových cen a je rovna nabídkové ceně záporné regulační energie dodané na blocích poskytujících podpůrné sluţby anebo opatřené na vyrovnávacím trhu s regulační energií. (3) Cena kladné i záporné regulační energie dodané bloky, které měly v dané obchodní hodině aktivovanou pouze sekundární regulaci, se stanoví cenovým rozhodnutím Úřadu. (4) Je-li v dané obchodní hodině obstarána elektřina podle § 24 odst. 2, zúčtovací cena se stanoví operátorem trhu pro kaţdou obchodní hodinu takto: a) je-li systémová odchylka záporná nebo rovna nule, je zúčtovací cenou nejvyšší dosaţená cena elektřiny podle § 24 odst. 2 dodaná v této obchodní hodině a uhrazená operátorem trhu poskytovateli elektřiny, je-li takto stanovená cena niţší neţ cena stanovená cenovým rozhodnutím Úřadu, pouţije se cena stanovená Úřadem, b) je-li systémová odchylka kladná, je zúčtovací cenou nejvyšší dosaţená cena elektřiny podle § 24 odst. 2 dodaná v této obchodní hodině pro vyrovnání kladné systémové odchylky a uhrazená operátorem trhu poskytovateli elektřiny, je-li takto stanovená cena niţší neţ cena stanovená cenovým rozhodnutím Úřadu, pouţije se cena stanovená Úřadem. (5) V případě, ţe pro některou obchodní hodinu nebyla obstarána ţádná elektřina podle § 24 odst. 2, pouţije se zúčtovací cena podle cenového rozhodnutí Úřadu.". Kaţdý pracovní den do 14.00 hodin oznámí operátor trhu subjektu zúčtování způsobem stanoveným ve smlouvě o zúčtování odchylek vyhodnocení odchylek za předcházející den, případně za všechny bezprostředně předcházející nepracovní dny. Toto vyhodnocení obsahuje pro kaţdou obchodní hodinu a) velikost odchylky v MWh, b) zúčtovací cenu v Kč/MWh, c) podíl na vícenákladech elektrizační soustavy v Kč/MWh, d) platbu subjektu zúčtování v Kč.
-117-
