ANALISIS VARIANSI DWIFAKTOR Utriweni Mukhaiyar BI5106 Analisis Biostatistik 29 November 2012
ANOVA one-way y vs two-way y 2
Dalam ANOVA one-way ( satu faktor), diperhatikan hanya satu faktor saja yang berpengaruh Dalam ANOVA dwifaktor, dwifaktor diperhatikan dua faktor yang berpengaruh dalam suatu percobaan, sekaligus interaksi dari kedua faktor tersebut. Contoh: dalam kasus peragian, diperhatikan jumlah ragi yang dihasilkan dengan faktor yang mempengaruhinya yaitu waktu, waktu suhu dan interaksi antara waktu dan suhu tersebut.
ANOVA dwifaktor 3
Pandanglah g n replikasi p pada tiap p p kombinasi perlakuan bila faktor A diamati pada a taraf dan faktor B diamati pada b taraf. Dapat dilihat pada matriks, ik yang barisnya b i menyatakan k taraff faktor f k A dan kolom menyatakan taraf faktor B. Kombinasi perlakuan menentukan suatu sel dalam matrik. Jika terdapat sebanyak ab sel, masingmasing berisi n pengamatan. Nyatakanlah pengamatan ke k yang diambil pada taraf ke i dari A dan taraf ke j dari B dengan yijk
Batasan-batasan 4
Tiap pengamatan dapat ditulis: yijk = ijk + εijk ()ij : pengaruh interaksi faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke ke-jj i : faktor A taraf ke-i j : faktor B taraf ke-j ke j : rataan keseluruhan P Persamaan menjadi: j di yijk = + i + j + () ( )ij + εijk dengan batasan:
Beberapa p Notasi 5
Tij.ij : Ti.. : T.j. : T… :
jumlah pengamatan pada sel ke ij jumlah pengamatan pada taraf ke i factor A jumlah pengamatan pada taraf ke j factor B jumlah seluruh abn pengamatan d sell ke k ij y ij. : rataan pengamatan pada yi.. : rataan pengmatan pada taraf ke i factor A y. j . : rataan pengamatan pada taraf ke j factor B y... : rataan seluruh abn pengamatan
Hipotesis p yang y g akan diujij 6
1. H0’: 1 = 2 = ... = a = 0 H1’: paling sedikit satu i yang tidak sama dengan 0 2. H0’’: 1 = 2 = ... = a = 0 paling g sedikit satu i y yang g tidak sama dengan g 0 H1’’: p 3. H0’’’: (() )11 = (() )12 = ... = (() )ab = 0 H1’’’: paling sedikit satu ()ab yang tidak sama dengan 0
Jumlah Kuadrat 7
JKT = JKA + JKB + JK(AB) + JKG
Susunan Data h il jumlah hasil j l h 8
Tabel Anova untuk percobaan d if kt dengan dwifaktor d n replikasi lik i 9
Perhitungan g Besaran ANOVA 10
Contoh 11
Dalam suatu p percobaan yyang g dilakukan untuk menentukan yang mana yang lebih baik dari tiga rudal yang berlainan , diukur laju pembakaran bahan bakar dari 24 penembakan sstatis. a s. Empat pa je jeniss ba bahan a ba bakar a ya yang g be berlaianan aa a d dicoba. coba. Percobaan menghasilkan replikasi pengamatan laju pembakaran pada tiap kombinasi perlakuan. Datanya: Sistem Si t rudal a1 a2 a3
b1 34,0 32,7 32,0 33,2 28,4 29,3
Jenis J i b bahan h b bakar k b2 b3 30,1 29,8 32,8 26,7 30,2 28,7 29,8 28,1 27,3 29,7 28,9 27,3
b4 29,0 28,9 27,6 27,8 28,8 29,1
Contoh pertanyaan t 12
Gunakan taraf signifikansi 0,05 untuk menguji hipotesis berikut H0’ : tidak ada beda antara rataan laju pembakaran bahan bakar bila digunakan system rudal yang berlainan H0’’ : tidak ada beda rataan laju pembakaran keempat jenis bahan bakar H0’’’ : tidak ada interaksi antara system rudal yang berlainan dengan jenis bahan bakar
Contoh J Jawab b 13
1. H0’: 1 = 2 = ... = a = 0 H1’: paling sedikit satu i yang tidak sama dengan 0 2 H0’’: 1 = 2 = ... = a = 0 2. H1’’: paling sedikit satu i yang tidak sama dengan 0 3. H0’’’: ()11 = ()12 = ... = ()ab = 0 H1’’’: paling sedikit satu ()ab yang tidak sama dengan 0 Tingkat signifikansi = 0,05 maka titik dan daerah kritis: 1. f1 > 3,89 2. f2 > 3,49 3. f3 > 3,00
Contoh P hit Perhitungan 14
a1 a2 a3 jumlah
b1 66,7 65,2 57,7 189,6
b2 62,9 60,0 56,2 179,1
b3 56,5 56,8 57,0 170,3
b4 57,9 55,4 57,9 171,2
jumlah 244,0 237,4 228,8 710,2
Contoh T b l ANOVA Tabel 15
Sumber variasi System rudal Jenis bahan bakar Interaksi Galat Jumlah
Jumlah kuadrat 14,52 40,08 22,17 , 14,91 91,68
j Drajat kebebasan 2 3 6 12 23
Rataan kuadrat 7,26 13,36 3,70 , 1,24
F hitung 5,85 10,77 2,98 ,
Keputusan : H0’ ditolak artinya system rudal berlainan mengahsilkan laju pembakaran yang berbeda H0’‘ ditolak artinya rataan laju pembakaran bahan bakar tidak sama untuk keempat jenis bahan bakar H0’’’ Interaksi hampir berarti menunjukan bahwa interaksi seharusnya h di diperhatikan h tik secara sungguh-sungguh h h
Latihan 16
Suatu percobaan dilakukan untuk meneliti pengaruh suhu dan jenis tungku terhadap umur sejenis suku cadang tertentu diuji diuji. Empat jenis tungku dan tiga taraf suhu dipakai dalam percobaan tersebut. Duapuluh empat buah suku cadang dibagi secara acak, dua pada tiap kombinasi perlakuan, dan hasilnya sbb: Suhu (oC) 500 550 600
T1 227 221 187 208 174 202
TTungku k T2 214 259 181 179 198 194
T3 225 236 232 198 178 213
T4 260 229 246 273 206 219
Gunakan taraf keberartian 0,05, uji hpotesis bahwa:
a.
Suhu yang berbeda tidak berpengaruh pada umur susku cadang
b.
Tungku yang berlainan tidak berpengaruh pada umur suku cadang
c.
Jenis tungku dan suhu tidak berinteraksi
17
Referensi Walpole, Ronald E. Dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, 4 Bandung: Penerbit ITB ITB, 1995 1995. Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.
