BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 9 Statistika Non Parame

Silabus dan Tujuan Perkuliahan Pendahuluan Sign Test Signed-Rank Test Wilcoxon Rank-Sum Test

BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 9 Statistika Non Parametrik Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

“Orang Biologi Tidak Anti Statistika”

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 9 Statistika Non Parame


Silabus Tujuan

Silabus

Uji hipotesis untuk mean satu dan dua sampel.




Silabus Tujuan

Tujuan

1

Memahami konsep dan menggunakan Uji Tanda atau Sign Test

2

Menggunakan Uji Ranking Bertanda atau Signed-Rank Test

3

Mengunakan Uji Jumlah Ranking Wilcoxon atau Wilcoxon Rank-Sum test




Motivasi

Statistika non parameterik, untuk apa? Mana yang lebih baik (baca: efisien), teknik parametrik atau non parametrik?




Tidak adanya asumsi distribusi normal pada data Ukuran sampel yang kecil




Uji Tanda atau Sign Test

Apa perbedaan mean dan median? Dapatkah kita menguji median? Informatifkah memberikan “tanda” sebagai bentuk perbedaan dengan nilai basis/referensi?




Contoh 1

Dipunyai data yang menyatakan lama (dalam jam) orang dapat bernafas dalam ruangan yang memiliki sedikit oksigen: 1.5; 2.2.; 0.9; 1.3; 2.0; 1.6; 1.8; 1.5; 2.0; 1.2; 1.7 Ujilah pada tingkat α = 0.5 bahwa orang dapat bernafas dengan median 1.8 pada ruangan dengan sedikit oksigen. Lakukan uji tanda untuk keperluan itu.




Solusi: Untuk keperluan uji hipotesis diatas, langkah-langkahnya sbb: 1. Hipotesis: H0 : µ ˜ = 1.8, H1 : µ ˜ 6= 1.8 2. Tingkat signifikansi α = 0.05 3. Statistik uji: X ∼ B(n, 0.5)




4. Perhitungan: Beri tanda “+” pada data jika bernilai lebih dari 1.8, dan tanda “-” jika kurang dari 1.8: − + − − + − − + −− Hitung banyaknya tanda “+”: x = 3; n = 10

5. Menghitung p-value: p-value = 2 P(X ≤ 3) = 0.3438 6. Kesimpulan: H0 gagal ditolak karena p-value lebih besar dari 0.05. Dengan kata lain, median lama waktu bernafas berbeda dari 1.8 jam. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.



Contoh 2 Sebuah perusahaan obat mencoba memutuskan apakah penggunaan bahan obat lokal akan menurunkan biaya (lebih hemat). Enam belas jenis obat diteliti dan besarnya (%) efisiensi (hemat) tercatat sebagai berikut: Obat Bahan lokal Bahan impor Obat Bahan lokal Bahan impor

1 4.2 1.1 9 7.4 6.9

2 4.7 4.9 10 4.9 4.9

3 6.6 6.2 11 6.1 6.0


4 7.0 6.9 12 5.2 4.9

5 6.7 6.8 13 5.7 5.3

6 4.5 4.4 14 6.9 6.5

7 5.7 5.7 15 6.8 7.1

8 6.0 5.8 16 4.9 4.8



Apakah penggunaan bahan lokal memberikan prosentase hemat yang lebih besar dibandingkan dengan penggunaan bahan impor? Ujilah pada tingkat α = 0.05.




Solusi: Untuk keperluan uji hipotesis diatas, langkah-langkahnya sbb: 1. Hipotesis: H0 : µ ˜1 = µ ˜ 2 , H1 : µ ˜1 > µ ˜2 2. Tingkat signifikansi α = 0.05 3. Statistik uji: X ∼ B(n, 0.5)




4. Perhitungan: Beri tanda “+” pada data jika bernilai lebih dari 1.8, dan tanda “-” jika kurang dari 1.8: + − + + − + + + + + + + −+ Hitung banyaknya tanda “+”: x = 11; n = 14




5. Menghitung p-value: p-value = P(X > 11) = 0.0307 6. Kesimpulan: H0 ditolak karena p-value lebih kecil dari 0.05. Dengan kata lain, penggunaan bahan lokal memberikan prosentase hemat lebih besar daripada penggunaan bahan impor.




Uji Ranking Bertanda atau Signed-Rank Test

Apakah “tanda” cukup informatif? Bagaimana dengan besar perbedaan nilai yang terkandung didalamnya? Mengapa ranking? Informatifkah hal ini untuk mengukur besar nilai (perbedaan) data?




Contoh 1

Dipunyai data yang menyatakan lama (dalam jam) orang dapat bernafas dalam ruangan yang memiliki sedikit oksigen: 1.5; 2.2.; 0.9; 1.3; 2.0; 1.6; 1.8; 1.5; 2.0; 1.2; 1.7 Ujilah pada tingkat α = 0.5 bahwa orang dapat bernafas dengan median 1.8 pada ruangan dengan sedikit oksigen. Lakukan uji tanda untuk keperluan itu.




Solusi: Untuk keperluan uji hipotesis diatas, langkah-langkahnya sbb: 1. Hipotesis: H0 : µ ˜ = 1.8, H1 : µ ˜ 6= 1.8 2. Tingkat signifikansi α = 0.05 3. Statistik uji: w 4. Daerah kritis: Tolak H0 jika w ≤ 8




5. Perhitungan: Hitunglah di = xi − 1.8 untuk seluruh data sampel Beri ranking pada data sampel yang “baru” Hitung w+ , w− dan w




di Ranking di Ranking

-0.3 5.5 -0.2 3

0.4 7 -0.3 5.5


-0.9 10 0.2 3

-0.5 8 -0.6 9

0.2 3 -0.1 1



6. Kesimpulan: H0 gagal ditolak karena w > 8. Dengan kata lain, median lama waktu bernafas berbeda dari 1.8 jam.




Uji Jumlah Ranking Wilcoxon atau Wilcoxon Rank-Sum Test

Apakah yang dapat kita lakukan apabila data benar-benar tidak berdistribusi normal? Apakah makna ranking dan jumlah ranking?




Contoh 1

Kandungan nikotin pada 2 jenis rokok (mmg) adalah

Rokok A Rokok B

2.1 4.1

4.0 0.6

6.3 3.1

5.4 2.5

4.8 4.0

3.7 6.2

6.1 1.6

3.3 2.2

1.9

5.4

Ujilah pada tingkat α = 0.5 bahwa median kandungan nikotin kedua jenis rokok berbeda.




Solusi: 1. Hipotesis: H0 : µ ˜1 = µ ˜ 2 , H1 : µ ˜1 6= µ ˜2 2. Tingkat signifikansi α = 0.05 3. Statistik uji: u 4. Daerah kritis: Tolak H0 jika...




5. Perhitungan: w1 , w2 , u1 , u2




Data 0.6 1.6 1.9 2.1 2.2 2.5 3.1 3.3 3.7

Ranking 1 2 3 4* 5 6 7 8* 9*


Data 4.0 4.0 4.1 4.8 5.4 5.4 6.1 6.2 6.3

Ranking 10.5* 10.5 12 13* 14.5* 14.5 16* 17 18*



6. Kesimpulan:



BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 9 Statistika Non Parame

Recommend Documents