Statistika Non-Parametrik

Statistika Non-Parametrik STK 511 Analisis Statistika

Depertemen Statistika IPB

1

Statistika Non-Parametrik • Ciri statistika non-parametrik : o Prosedur non-parametrik -> fokus hanya pada beberapa karakteristik dibandingkan parameter populasi o Prosedur bebas sebaran (free-distribution) -> tidak terpaku pada asumsi distribusi data tertentu

• Kapan digunakan? o Data yang digunakan memiliki skala yang tidak memadahi untuk diuji secara parametrik o Asumsi penting data untuk diuji secara parametrik tidak terpenuhi Depertemen Statistika IPB

2

One-Sample Sign Test (Uji Tanda Satu Sampel) • Digunakan untuk menguji apakah median pada data sama dengan median yang diharapkan • Disebut uji tanda karena data diubah menjadi serangkaian tanda + dan • Asumsi : a. b. c.

Contoh acak saling bebas dengan median (M) tidak diketahui Skala variabel minimal ordinal Variabel yang diamati kontinu

• Hipotesis : a. b. c.

(dua sisi) (satu sisi) (satu sisi)

: H0: M = M0, H1: M ≠ M0 : H0: M ≤ M0, H1: M > M0 : H0: M ≥ M0, H1: M < M0 Depertemen Statistika IPB

3

Sign test .... • Statistik uji 𝑋𝑖 − 𝑀0 =

0 → abaikan −→𝑆− +→𝑆+

(Hipotesis a) : S = S’ = min(S-, S+) (Hipotesis b) : S = S(Hipotesis c) : S = S+

• Kaidah Keputusan


4

Sign test .... • Latihan Apakah benar bahwa mahasiswa pada umumnya menyediakan waktu kurang dari dua jam untuk belajar mandiri?

Statistik Uji : S = S+ = 2 Keputusan : Kesimpulan : tidak cukup bukti untuk menolak H0

-> umumnya mahasiswa menyediakan waktu ≥ 2 jam belajar Depertemen Statistika IPB

5

Wilcoxon Signed-Ranks Test • Suatu prosedur non-parametrik untuk menguji median yang memanfaatkan arah (tanda + dan -) maupun besar arah itu. • Asumsi : a. b. c. d. •

Contoh acak saling bebas dengan median (M) tdk diketahui Variabel yang diamati kontinu Data diukur minimal skala interval Pengamatan saling bebas Hipotesis


6

Wilcoxon ... • Prosedur 1. Hitung Di = Xi – M0 (jika hasilnya 0, maka abaikan) 2. Beri peringkat untuk Di (jika ada yg sama, peringkatnya dirata-ratakan) 3. Hitung jumlah peringkat dengan tanda + (T+) dan – (T-)

• Statistik Uji


7

Wilcoxon .... • Kaidah Keputusan


8

Wilcoxon .... • Latihan Apakah median IP suatu kelas tsb kurang dari 3.40 ? Hipotesis

: H0 = M ≥ 3.40 ; H1 = M < 3.40


9

Wilcoxon ....

Tabel Wilcoxon T10(0.05) ≈ 11 Keputusan : karena T+ > Ttabel, maka tidak tolak H0 -> pernyataan tsb tidak dapat dibuktikan (median IP mahasiswa tak lebih dari 3.40) Depertemen Statistika IPB

10

Median Test (uji perbandingan nilai tengah) • Digunakan untuk menguji apakah sama median sampe 1 dengan median sampel 2 • Asumsi : a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasipopulasi dengan median tidak diketahui b. Skala data minimal ordinal c. Variabel yang diukur bersifat kontinu d. Dua populasi dengan bentuk sama


11

Median test ... • Hipotesis : H0 = MX = MY ; H1 = MX ≠ MY • Prosedur a. Gabungkan data sampel X dengan Y (n1 + n2 pengamatan) b. Klasifikasikan menurut tabel berikut

• Statistik uji • Kaidah keputusan : Tolak H0 jika |T|≥ ztabel Depertemen Statistika IPB

12

Median test ... • Latihan

Apakah median kedua sampel tersebut sama?


13

Median test ... • Hipotesis : H0 = MX = MY ; H1 = MX ≠ MY • Statistik uji median = (n1+n2)/2 = (15+13)/2 = 14

T = 1.14 < ztabel= 1.96 -> tidak tolak H0 Depertemen Statistika IPB

14

Mann-Whitney Test • Digunakan untuk menguji apakah sama median sampel 1 dengan media sampel 2 yang saling bebas • Asumsi : a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasipopulasi dengan median tidak diketahui b. Skala data minimal ordinal c. Variabel yang diukur bersifat kontinu d. Dua sampel saling bebas


15

Mann-Whitney ... • Hipotesis

• Prosedur a. Gabungkan data sampel X dengan Y b. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirataratakan c. Jumlah peringkat dari populasi 1  S

• Statistik Uji Depertemen Statistika IPB

16

Mann-Whitney ... • Kaidah keputusan


17

Mann-Whitney • Latihan

Apakah benar bahwa berat badan mahasiswa putra melebihi berat badan mahasiswa putri?

• Hipotesis : H0= MX=MY ; H1= MX≠MY


18

Mann-Whitney ...

S = 53.5

• Kaidah Keputusan untuk n1=6, n2=6, dan 𝛼 = 0.05  w0.05= 8 sehingga w1-0.05=28 T=32.5 > w1-0.05=28  berat badan mahasiswa putra

melebihi berat badan mahasiswa putri


19

Kruskal-Wallis Test • Digunakan untuk menguji hipotesis awal bahwa beberapa contoh berasal dari populasi yang sama/identik • Kruskal-Wallis test digunakan untuk rancangan acak lengkap


20

Kruskal-Wallis... • Asumsi a. Sampel berasal dari populasi-populasi dengan nilai median tidak diketahui b. Contoh saling bebas c. Variabel yang diukur bersifat kontinu d. Skala pengukuran minimal ordinal

• Hipotesis


21

Kruskal-Wallis ... • Prosedur a. Gabungkan data semua sampel 𝑛𝑖 = 𝑁 b. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirataratakan c. Hitung jumlah peringkat untuk setiap contoh  Ri

• Statistik Uji


22

Kruskal-Wallis ... • Kaidah Keputusan


23

Kruskal-Wallis ... • Latihan

Apakah data ini cukup memberikan bukti untuk menunjukkan adanya perbedaan di antara ketiga perlakuan tersebut?


24

Kruskal-Wallis ... • Hipotesis :

H0= perlakuan berefek sama H1= min 1 perlakuan berbeda

Tabel Khi-kuadrat 𝜒 2 db= 2 (0.05) = 5.991  H > 𝜒 2 tabel  tolak H0 Depertemen Statistika IPB

25

Friedman test • Analog dengan uji analisis ragam dua arah. • Asumsi : a. b. c. d.

Data terdiri dari b kelompok Variabelnya kontinu Tidak ada interaksi antara kelompok dan perlakuan Pengamatan di dalam kelompok dapat diperingkat berdasarkan besarnya


26

Friedman ... • Hipotesis :

• Prosedur 

H0 = M1=M2=...=Mk H1 = min ada 1 Mi≠Mj; i≠j

peringkatkan setiap pengamatan pada perlakuan yg sama, jumlahkan peringkatnya tiap kelompok

• Statistik uji 𝑋𝑟

2

12 = 𝑏𝑘(𝑘 + 1)

𝑘

𝑗=1

𝑏(𝑘 + 1) 𝑅𝑗 − 2

2

𝑋𝑟 2 𝑊= 𝑏(𝑘 + 1)

• Kaidah keputusan : W ≥ Tabel W  tolak H0 Depertemen Statistika IPB

27

Friedman ... • Latihan

Apakah data ini menunjukkan ada perbedaan di antara ketiga metode? Depertemen Statistika IPB

28

Friedman ... • Hipotesis :

H0 = MA = MB = MC H1 = min 1 kesamaan dilanggar Diperoleh W = 0.8611 k=3&b=9 P-value = P(W≥0.8611)≈ 0.001  Tolak H0


29

Terima kasih 


30

Statistika Non-Parametrik

Recommend Documents