ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
KOMANG CANDRA IVAN 1108405007
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016
LEMBAR PERSEMBAHAN
Dengan rasa syukur yang mendalam tulisan ini saya persembahkan kepada: Ida Sang Hyang Widhi Wasa Atas segala anugerahNya yang sangat melimpah, Ayah, Ibu, Kakak, Adik, dan seluruh keluarga besar Atas segala doa, dukungan, motivasi, dan inspirasi yang selalu menyertai, “Sahabat kumpul bareng” Hardi Karmana, Alit Putra, Agus Widhiantara, dan anggota Markas Sading lainnya Atas dukungan, motivasi dan segala bantuannya, Sahabat di Jurusan Matematika, FMIPA Unud Atas segala doa, semangat dan dukungannya dalam menyelesaian TA ini.
“Aku tidak berlari sejauh ini hanya untuk berhenti”
ii
ANALISIS MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SIRKULAR-LINEAR BERGANDA
KOMPETENSI STATISTIKA [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
KOMANG CANDRA IVAN 1108405007
Pembimbing II
Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda
Kompetensi
: Statistika
Nama
: Komang Candra Ivan
NIM
: 1108405007
Tanggal Seminar : 18 Maret 2016 Disetujii oleh: Pembimbing II
Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001 Penguji I
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Stats. NIP.197704212005011001 Penguji III Penguji II
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. NIP.197405282002122002
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. NIP. 196501051991031004
Mengetahui Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP. 197106111997022001
iv
Judul : Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda Nama : Komang Candra Ivan Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRAK Data sirkular adalah data yang dapat digambarkan dalam besaran vektor. Analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data sirkular adalah analisis statistika sirkular. Dalam analisis regresi, jika salah satu atau keduanya dari variabel prediktor atau variabel respons adalah data sirkular, maka analisis regresi yang digunakan disebut analisis regresi sirkular. Data pengamatan pada statistika sirkular yang bersatuan arah atau waktu memiliki kecenderungan tidak memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji parametrik, sehingga regresi nonparamterik bisa menjadi solusi. Estimasi fungsi regresi nonparametrik menggunakan estimator kernel epanechnikov untuk variabel linear dan von Mises untuk variabel sirkular. Hasil penelitian memperoleh hasil analisis data sirkular dengan statistika deskriptif sirkular memiliki hasil yang lebih baik daripada penggunaan statistika secara umum. Regresi nonparametrik sirkular-linear berganda dengan estimator kernel epanechnikov dan von Mises tidak menghasilkan model estimasi secara eksplisit seperti regresi parametrik melainkan estimasi dari titik-titik amatan. Kata Kunci : Data Sirkular, Regresi Sirkular, Regresi Nonparametrik SirkularLinear.
v
Title : Nonparametric Cicular-Linear Multiple Regression Model Analysis Name : Komang Candra Ivan Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRACT Circular data are data which value are in form of vector. Statistic analysis that is used in analyzing circular data is circular statistic analysis. In regression analysis, if any of predictor or response variables or both are circular then the regression analysis used is called circular regression analysis. Observation data in circular statistic which use direction and time units usually don’t satisfy all of the parametric assumptions, thus making nonparametric regression as a good solution. Nonparametric regression function estimation is using epanechnikov kernel estimator for the linier variables and von Mises kernel estimator for the circular variable. This study showed that the result of circular analysis by using circular descriptive statistic is better than common statistic. Multiple circular-linier nonparametric regressions with Epanechnikov and von Mises kernel estimator didn’t create estimation model explicitly as parametric regression does, but create estimation from its observation knots instead. Keywords: Circular Data, Circular Regression, Circular-Linier Nonparametric Regression
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Analisis Model Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda” Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1.
Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika F.MIPA Universitas Udayana.
2.
Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats selaku ketua komisi Tugas Akhir dan sekaligus selaku pembimbing I telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini
3.
Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si sebagai pembimbing II yang telah banyak
memberikan
bimbingan,
dukungan
dan
arahan
hingga
terselesaikannya tugas akhir ini. 4.
Dosen penguji yaitu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Stats., Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si., dan Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.
5.
Bapak dan Ibu dosen di Jurusan Matematika yang telah memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.
vii
6.
Keluarga, terutama kedua orang tua yang telah memberikan dukungan secara materi, memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
7.
Teman-teman beserta semua pihak yang telah memberikan semangat dan membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini belum sempurna.
Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, 18 Maret 2016
Penulis
viii
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap
: Komang Candra Ivan
NIM
: 1108405007
Jenis Kelamin
: Laki-laki
Tempat, Tanggal Lahir
: Busungbiu, 20 November 1992
Alamat
: Banjar Kaja, Desa Busungbiu, Kec. Busungbiu, Kab. Buleleng, Bali
Agama
: Hindu
Tanggal Lulus
: 18 Maret 2016
Kompetensi
: Statistika
IP Kumulatif
: 3,45
Predikat Kelulusan
: Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
: 500
Email
:
[email protected]
Nomor HP
: 081246290270
Nama Ayah
: I Wayan Lain
Nama Ibu
: Ni Ketut Sumiati
Alamat Ayah/Ibu
: Banjar Kaja, Desa Busungbiu. Kec. Busungbiu, Kab. Buleleng, Bali
ix
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i LEMBAR PERSEMBAHAN ............................................................................... ii LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................ iii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iv ABSTRAK .......................................................................................................... v ABSTRACT ......................................................................................................... vi KATA PENGANTAR ....................................................................................... vii BIODATA ALUMNI .......................................................................................... ix DAFTAR ISI ....................................................................................................... x DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ................................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ............................................................................ 4 1.3 Tujuan Penelitian.............................................................................. 4 1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................ 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 6 2.1 Data.................................................................................................. 6 2.1.1 Ukuran Pemusatan Data .......................................................... 6 2.1.2 Ukuran Penyebaran Data ........................................................ 7 x
2.2 Data dan Statistika Sirkular .............................................................. 8 2.2.1 Ukuran Pemusatan Data Sirkular .......................................... 11 2.2.2 Ukuran Penyebaran Data Sirkular ......................................... 16 2.3 Regresi Sirkular .............................................................................. 16 2.4 Regresi Nonparametrik ................................................................... 18 2.4.1 Kernel Standar ...................................................................... 18 2.4.2 Kernel Sirkular ..................................................................... 20 2.5 Bandwidth ...................................................................................... 21 2.6 Regresi Nonparametrik Sirkular – Linear Berganda ........................ 22 BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 26 3.1 Jenis Data ....................................................................................... 26 3.2 Identifikasi Variabel Penelitian ....................................................... 26 3.3 Metode Analisis.............................................................................. 26 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 28 4.1 Deskripsi Data ................................................................................ 28 4.2 Analisis Regresi Nonparametrik Sirkular-Linear Berganda ............. 33 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN.............................................................. 42 5.1 Kesimpulan .................................................................................... 42 5.2 Saran .............................................................................................. 42 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 44 LAMPIRAN
xi
DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
4.1. Statistika Deskriptif Data Curah Hujan, Temperatur Maksimum, Temperatur Minimum, Kecepatan Angin, dan Arah Angin .......................... 28 4.2. Statistika Deskriptif Data Arah Angin ......................................................... 29 4.3. Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Temperatur Maksimum ................ 34 4.4. Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Temperatur Minimum .................. 35 4.5. Nilai Bandwidth dan CV untuk Variabel Kecepatan Angin .......................... 36
xii
DAFTAR GAMBAR Gambar
Halaman
2.1. Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar ................................ 9 2.2. Arah Acuan dan Arah Rotasi Pengamatan ................................................... 10 2.3. Diagram Pancar (a), Histogram Siklik (b), dan Diagram Mawar (c)............. 11 2.4. Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Dua Buah Pengamatan................................................................................................. 12 2.5. Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Empat Buah Pengamatan........................................................................................... ......... 12 2.6. Median Sirkular untuk Data Genap dan Data Ganjil .................................... 15 2.7. Media Sirkular
dan Median Linear
...................................................... 15
4.1. Histogram Data Curah Hujan ...................................................................... 29 4.2. Histogram Data Kecepatan Angin ............................................................... 30 4.3. Histogram Data Temperatur Maksimum ...................................................... 30 4.4. Histogram Data Temperatur Minimum ........................................................ 31 4.5. Diagram Pancar Arah Angin ....................................................................... 32 4.6. Plot
dan ̂ Terhadap Hari Untuk Semua Data Amatan .............................. 39
4.7. Plot
dan ̂ Terhadap Hari Untuk 150 Data Amatan Pertama ..................... 39
4.8. Plot Residual Terhadap Hari Untuk Semua Data Amatan ............................ 40 4.9. Plot Residual Terhadap Hari Untuk 150 Amatan Pertama ............................ 40
xiii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1.
Data Curah Hujan, Temperatur Maksimum, Kecepatan Angin, dan Arah Angin.
2.
Program Statistika Deskriptif dengan Bantuan Software R.
3.
Program Statistika Deskriptif Data Sirkular Arah Angin dengan Bantuan Software R.
4.
Program Untuk Menentukan Nilai Bandwidth Optimal pada Variabel Temperatur Maksimum Berdasarkan Kriteria CV dengan Kernel Epanechnikov dengan Bantuan Software R.
5.
Output Nilai Bandwidth (h) dan CV dengan Kernel Epanechnikov Untuk Variabel Temperatur Maksimum.
6.
Program Untuk Menentukan Nilai Bandwidth Optimal pada Variabel Arah Angin Berdasarkan Kriteria CV dengan Bantuan Software R.
7.
Program Untuk Menentukan Nilai Fungsi Bessel Termodifikasi Orde Nol dengan Bandwidth sirkular 6,42 dengan Bantuan Software MATLAB R2009a.
8.
Fungsi Linear Sirkular
9.
Program Untuk Menentukan Nilai Fungsi Linear-Sirkular dengan Bantuan Software MATLAB R2009a.
(
10. Output Fungsi Linear Sirkular
)
(
).
11. Program Untuk Menentukan Penduga Kernel ̂ ( Software MATLAB R2009a. 12. Nilai ̂
( ̂( )
Temperatur Minimum,
) dengan Bantuan
( ̂ ( )) dengan Bantuan Software MATLAB R2009a.
xiv
