2016. Regresi Linier Berganda. Regresi Berganda. Model Regresi Berganda. Model Regresi Berganda. Asumsi Regresi Berganda. Model Regresi Berganda

4/19/2016

Regresi Berganda

Regresi Linier Berganda

Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn) Contoh • Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk

Program Studi Teknik Industri Universitas Brawijaya

Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat Var. dependen : jumlah cacat foam mark • Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk Var. dependen : kepuasan pelanggan

Ihwan Hamdala, ST., MT 1

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

Model Regresi Berganda


2

Model Regresi Berganda Model dgn 2 variabel independen

Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn)

y

ˆy = a + b1 x1 + b2 x2

Model pd populasi: Y-intercept

Population slopes

Random Error

y = α + β1 x1 + β2 x2 +  + βn xn + ε Estimasi model regresi berganda: Estimasi (atau prediksi) Nilai y


x2

Estimasi intercept

Estimasi koofisien slope

ˆy = a + b1 x1 + b2 x2 +  + bn xn 3

x1 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

4

Asumsi Regresi Berganda

Model Regresi Berganda Model dgn 2 variabel independen y

ˆy = a + b1 x1 + b2 x2 <

< yi

Error (residual) dari model regresi:

Sample observation

e = (y – y)

x2i x2

e = (y – y)

<

• • • •

Error berdistribusi normal Mean dari error adalah nol Error memiliki variansi yang konstan Error bersifat independen

persamaan regresi y yang terbaik diperoleh dengan meminimumkan sum of squared error (jmh kuadrat error) e2

x1i x1 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

<

yi

5


6

1

4/19/2016

Regresi Berganda

Mencari Persamaan Regresi Berganda

• Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel dependennya • Tentukan sejumlah variabel independen • Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua variabel


7


1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)

ˆy = a + b1 x1 + b2 x2 a  Y  b1 X 1  b2 X 2 Y=

∑Y

X1 =

Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb: 1. Metode Kuadrat Terkecil 2. Persamaan Normal 3. Sistem Matriks

8

1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan b1 dan b2  Koefisien regresi dicari dgn persamaan

b1 =

(∑x2 2 )(∑x1 y) - (∑x1 x2 )(∑x2 y) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2

b2 =

(∑x12 )(∑x2 y) - (∑x1 x2 )(∑x1 y) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2

n

∑X 1 ∑X 2 X2 = n n


9


1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan ∑y 2 = ∑Y 2 - nY

2

∑x2 2 = ∑X 2 2 - n X 2

2

Contoh Soal Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing. Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan data ditunjukkan pada tabel berikut.

2

∑x12 = ∑X 12 - n X 1

10

∑x1 y = ∑X 1Y - n X 1Y

Cari persamaan regresi linier bergandanya!

∑x2 y = ∑X 2Y - n X 2 Y ∑x1 x2 = ∑X 1 X 2 - n X 1 X 2 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

11


12

2

4/19/2016

Jawab

Contoh Soal-lanjutan X1 Bulan

Jam kerja pegawai

Januari Pebruari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober

45 42 44 45 43 46 44 45 44 43


X2 Jam kerja mesin/komputer 16 14 15 13 13 14 16 16 15 15

Y (Rp 1000) Pajak aktual yang tidak dibayar 29 24 27 25 26 28 30 28 28 27

13

Jawab - lanjutan

n ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rata2 Total

X1

X2

Y

45 42 44 45 43 46 44 45 44 43 44,1 441

16 14 15 13 13 14 16 16 15 15 14,7 147

29 1.305 24 1.008 27 1.188 25 1.125 26 1.118 28 1.288 30 1.320 28 1.260 28 1.232 27 1.161 27,2 272 12.005

X1Y


X2Y

X1X2

464 336 405 325 338 392 480 448 420 405 4.013

720 588 660 585 559 644 704 720 660 645

X1

2

X2

2

Y

2

2.025 1.764 1.936 2.025 1.849 2.116 1.936 2.025 1.936 1.849

256 196 225 169 169 196 256 256 225 225

841 576 729 625 676 784 900 784 784 729

6.485 19.461

2.173

7.428

14

Jawab - lanjutan

2

∑y 2 = ∑Y 2 - nY = 7.428 - ( 10 )( 27 ,2 )2 = 29 ,6 b1 =

(∑x2 2 )(∑x1 y)- (∑x1 x2 )(∑x2 y) ( 12,1 )( 9 ,8 ) - ( 2,3 )( 14 ,6 ) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2 = ( 12,9 )( 12,1 ) - ( 2,3 )2 = 0 ,564

∑x2 2 = ∑X 2 2 - n X 2 = 2.173 - ( 10 )( 14 ,7 )2 = 12,1

b2 =

(∑x12 )(∑x2 y)- (∑x1 x2 )(∑x1 y) ( 12,9 )( 14 ,6 ) - ( 2,3 )( 9 ,8 ) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2 = ( 12,9 )( 12,1 ) - ( 2,3 )2 = 1,099

∑x1 y = ∑X 1Y - n X 1Y = 12.005 - ( 10 )( 44 ,1 )( 27 ,2 ) = 9 ,8

a = Y - b1 X 1 - b2 X 2 = 27 ,2 - ( 0 ,564 )( 44 ,1 ) - ( 1,099 )( 14 ,7 ) = - 13,828

2

∑x12 = ∑X 12 - n X 1 = 19.461 - ( 10 )( 44 ,1 )2 = 12,9 2

∑x2 y = ∑X 2Y - n X 2 Y = 4.013 - ( 10 )( 14 ,7 )( 27 ,2 ) = 14 ,6 ∑x1 x2 = ∑X 1 X 2 - n X 1 X 2 = 6.485 - ( 10 )( 44 ,1 )( 14 ,7 ) = 2,3 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

15

Interpretasi persamaan regresi berganda

Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu:

Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

16

2. Persamaan Normal

Persamaan regresi linier berganda Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

𝑌 = 𝑛𝑎 + 𝑏1

𝑋1 + 𝑏2

𝑋2

Nilai a = -13,828 Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828 Nilai b1 = + 0,564 • Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y) • Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan, Nilai b2 = + 1,099 • Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y) • Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 1,099 satuan SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 17


𝑋1 𝑌 = 𝑎

𝑋1 + 𝑏1

𝑋12 + 𝑏2

𝑋2 𝑌 = 𝑎

𝑋2 + 𝑏1

𝑋1 𝑋2 + 𝑏2

𝑋1 𝑋2

𝑋22

18

3

4/19/2016

Jawab

Contoh (dari soal sebelumnya) X1

n ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rata2 Total

X2

X1Y

Y

45

16

42 44 45 43 46 44 45 44 43 44,1 441

14 15 13 13 14 16 16 15 15 14,7 147

29

X2Y

X1X2

X12

X22

Y2

1.305

464

720

2.025

256

841

24 1.008 27 1.188 25 1.125 26 1.118 28 1.288 30 1.320 28 1.260 28 1.232 27 1.161 27,2 272 12.005

336 405 325 338 392 480 448 420 405

588 660 585 559 644 704 720 660 645

1.764 1.936 2.025 1.849 2.116 1.936 2.025 1.936 1.849

196 225 169 169 196 256 256 225 225

576 729 625 676 784 900 784 784 729

6.485 19.461

2.173

7.428


4.013

19

Jawab – lanjutan


20

3. Sistem Matriks Dari persamaan normal disusun dalam bentuk matriks  n  A    X1  X  2

Diperoleh persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

 Y  A1    X 1Y  X Y  2

det A1 a det A

X X X X X X X X X X X X X X X X 1 2

2

1

1

2

2

1

2

2

1 2

2

1

1

2

1

2

2

2

    

 n  A2    X 1  X  2

    

 n  A3    X 1  X  2

det A2 b1  det A

 Y  X  X Y X X   X Y  X  X  Y  X X Y  X X  X Y  2

1

1

2

2

2

2

1 2

1

1

1

2

2

det A3 b2  det A

= SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

21

Mencari Determinan Matriks


22

Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas

Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada sebuah matriks B.

Maka


23


24

4

4/19/2016

Persamaan regresi berganda dengan 3variabel bebas


Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas

25


Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya

Se  Sb1 =

rY .1 

2

2

nm

Se

(∑X

2

- nX1

1

n X

2

)(1 - r

2

Y .1

)

Sb2 

 X

2



  X 1  n X 2   X 2 


2

2

2

Se 2 2

 nX 2



2

1  r 

1

2

2

nm

29 ,6 - ( 0 ,56( 9 ,8 ) + 1,10( 14 ,6 ) = 1,071 10 - 3

Koefisien Korelasi antara X1 dan X2

Interval Keyakinan Bagi penduga B1 dan B2 Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n – m, Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝ =5%, db = n – m = n – k -1 = 10 – 2 - 1 = 7, maka:

b1 – t(α/2, n-k-1).Sb1< B1 < b1 + t(α/2, n-k-1).Sb1

1

Dgn persamaan pd slide sebelumnya bisa diperoleh nilai Sb1 dan Sb2:

2

Y .1

27

Interval keyakinan bagi penduga B1 adalah

 y  b  x y   b  x y  2

Se =

n X 1 X 2   X 1  X 2 1

Pada contoh soal sebelumnya Se 

 y  b  x y   b  x y  1

Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda jauh

m = k+1 k = jmh var bebas

2

1

26


28

Pengujian Parameter Koefisien Regresi Berganda Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… ,Xk. Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda: 1. Pengujian hipotesis serentak 2. Pengujian hipotesis individual

0,564 – (2,365)(0,303) < B1 < 0,564 + (2,365)(0,303) Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.

-0,153 < B1 < 1,281 Interval keyakinan bagi penduga B2 adalah B2 – t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2 < b2 + t(α/2, n-k-1).Sb2 1,099 – (2,365)(0,313) < B2 < 1,099 – (2,365)(0,313)

Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 atau B2 ) yang mempengaruhi Y.

0,359 < B2 < 1,839 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

29


30

5

4/19/2016

Latihan Soal


31

6

2016. Regresi Linier Berganda. Regresi Berganda. Model Regresi Berganda. Model Regresi Berganda. Asumsi Regresi Berganda. Model Regresi Berganda

Recommend Documents