ANALISIS REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE MULTIVARIAT UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI INDONESIA
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
DESAK AYU WIRI ASTITI 1108405021
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016
Jika pengalaman merupakan sebuah pembelajaran. Maka belajarlah dari setiap pengalaman.
Tugas akhir ini saya persembahkan untuk : Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala berkat dan anugrah yang telah diberikan. Ajik dan Ibu atas doa, nasehat dan dukungan, serta semangat yang diberikan. Kedua adik (Adik Ade dan Omang) atas segala canda tawa. Teman-teman di jurusan Matematika UNUD atas segala bantuan, semangat dan candanya hingga terselesaikannya Tugas Akhir ini.
ii
ANALISIS REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE MULTIVARIAT UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI INDONESIA
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
DESAK AYU WIRI ASTITI 1108405021
Pembimbing II
Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul Kompetensi Nama NIM Tanggal Seminar
: Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia : Statistika : Desak Ayu Wiri Astiti : 1108405021 : 29 April 2016 Disetujui oleh:
Pembimbing II
Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001
Penguji I
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. NIP. 197112131997022001
Penguji III
Penguji II
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si NIP. 197405282002122002
Ir.I Komang Gde Sukarsa, M.Si. NIP. 196501051991031004
Mengetahui: Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana,
Desak Putu Eka Nilakusumawati, S.Si., M.Si. NIP. 197106111997022001
iv
Judul
: Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia Nama : Desak Ayu Wiri Astiti Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si. ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model yang menjelaskan hubungan antara variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap indikator kemiskinan di Indonesia dengan menggunakan metode regresi nonparametrik spline multivariat. Spline merupakan metode estimasi regresi nonparametrik yang cenderung mencari sendiri estimasinya kemanapun pola data tersebut bergerak sehingga model yang diperoleh sesuai dengan bentuk data. Data yang digunakan adalah data sekunder berupa data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) serta Survei Ketenagakerjaan Nasional (Sakernas) tahun 2013 yang diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS). Penelitian ini menghasilkan dua model yang merupakan model terbaik dari dua variabel respons yang digunakan. Kriteria yang digunakan untuk memilih model terbaik adalah nilai GCV terkecil. Model spline terbaik yang dihasilkan adalah model spline kubik dengan lima titik knot optimal. Kata Kunci : Regresi Nonparametrik Spline Multivariat,, Titik Knot, Indikator Kemiskinan.
v
Title Name Supervisor
: Multivariate Spline Nonparametric Regression Analysis for Modeling Proverty Indicator in Indonesia : Desak Ayu Wiri Astiti : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si. ABSTRACT
The aim of this study is to obtain models which explain the relationship between variables that influence the poverty indicators in Indonesia using multivariate spline nonparametric regression method. Spline is a nonparametric regression estimation method that is automatically search for its estimation wherever the data pattern move and thus resulting in model which fitted the data. This study, uses data from Susenas and Sakernas of 2013 from the publication of the Central Bureau of Statistics (BPS). This study yields two models which are the best model from two used response variables. The criterion uses to select the best model is the minimum GCV. The best spline model obtained is cubic spline model with five optimal knots. Keywords : Multivariate Spline Nonparametric Regression, Knot point, poverty indicator.
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sanghyang Widhi Wasa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia” Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1.
Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika F.MIPA Universitas Udayana.
2.
Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats selaku ketua komisi Tugas Akhir dan sekaligus selaku pembimbing I telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini
3.
Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si sebagai pembimbing II yang telah banyak
memberikan
bimbingan,
dukungan
dan
arahan
hingga
terselesaikannya tugas akhir ini. 4.
Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si sebagai penguji yang telah memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.
5.
Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.
6.
Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.
vii
7.
Keluarga, terutama kedua orang tua yang telah memberikan dukungan secara materi, memberikan semangat dan doa dalam menyelesaian tugas akhir ini.
8.
Teman-teman beserta semua pihak yang telah memberikan semangat dan membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini belum sempurna.
Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun demi sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, 29April 2016
Penulis
viii
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap
: Desak Ayu Wiri Astiti
NIM
: 1108405021
Jenis Kelamin
: Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir
: Manukaya/10 Agustus 1993
Alamat Asal
: Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar
Alamat Sekarang
: Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar
Agama
: Hindu
Tanggal Lulus
: 29 April 2016
Tanggal Wisuda
: 27 Agustus 2016
Kompetensi
: Statistika
IP Kumulatif
: 3,41
Predikat Kelulusan
: Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
: 453
Alamat e-mail
:
[email protected]
Nomor HP
: 087861978543
Nama Ayah
: Dewa Gede Ngabdi
Nama Ibu
: Desak Made Puspawati
Alamat Ayah/Ibu
: Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar
Telepon
: 08873816674
ix
DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................... ii LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ....................................................... iv ABSTRAK .............................................................................................................. v ABSTRACT ........................................................................................................... vi KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii BIODATA ALUMN .............................................................................................. ix DAFTAR ISI ........................................................................................................... x DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv BAB I
BAB II
PENDAHULUAN .................................................................................. 1 1.1
Latar Belakang .............................................................................. 1
1.2
Rumusan Masalah ......................................................................... 5
1.3
Tujuan Penelitian .......................................................................... 5
1.4
Batasan Masalah ........................................................................... 5
1.5
Manfaat Penelitian ........................................................................ 6
TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 7 2.1
Analisis Regresi ............................................................................ 7
2.2
Analisis Regresi Nonparametrik ................................................... 9 x
2.3
Regresi Nonparametrik Spline .................................................... 10
2.4
Regresi Nonparametrik Spline Multivariat ................................. 14
2.5
Pemilihan Model Regresi Terbaik .............................................. 17
2.6
Korelasi antara Variabel-variabel Respons ................................. 17
2.7
Kemiskinan ................................................................................. 19
2.8
2.7.1
Indikator Kemiskinan ................................................... 19
2.7.2
Faktor-faktor yang Memengaruhi Kemiskinan............. 20
Penelitian Sebelumnya ................................................................ 22
BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 24 3.1
Jenis dan Sumber Data ................................................................ 24
3.3
Identifikasi Variabel Penelitian................................................... 24
3.4
Model Konseptual Penelitian ...................................................... 25
3.5
Metode Analisis Data .................................................................. 25
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 28 4.1
Deskripsi Data…………………….…...……………………......28
4.2
Korelasi pada Dua Variabel Respons…………………………...29
4.3
Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat ……….….....29
4.4
Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat…....33
4.5
Interpretasi Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat Terbaik......................................................................39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN………………………………………..58 5.1
Kesimpulan……………………………………………………..58
5.2
Saran…………………………………………………………...60
DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………..61 xi
LAMPIRAN DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
4.1
Statistika Deskriptif Indikator Kemiskinan di Indonesia………..….…....28
4.2
Titik Knot Optimal dan Orde Optimal untuk Masing-masing Variabel….33
4.3
Nilai GCV Minimum…………………………………………………......35
4.4
Estimasi Parameter Model dengan 5 Titik Knot………..……………..….36
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
3.1
Model Konseptual Penelitian……….....................................................25
4.1
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Melek Huruf (AMH) ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )……………………...…...40
4.2
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Rata-rata Lama Sekolah ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )………………….…..…...42
4.3
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Partisipasi Sekolah ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )………………………......44
4.4
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel PDRB Per Kapita ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )……….……………………….……46
4.5
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Tingkat Penganggura Terbuka ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )……………….………….48
4.6
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Melek Huruf (AMH) ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )…………….……........49
4.7
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Rata-rata Lama Sekolah ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )……….……….….......51
4.8
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Partisipasi Sekolah ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )………………....…….53
4.9
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel PDRB Per Kapita ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )………………...………...…........54
4.10
Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Tingkat Pengangguran Terbuka ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )………...56
xiii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
: Data Variabel Respons ( ) dan Variabel Prediktor ( )……...…63
Lampiran 2
: Korelasi antara variabel respons………………………………...64
Lampiran 3
: Program Regresi Nonparametrik Spline…………………………65
Lampiran 4
: Output Program MATLAB 2009……………………………….71
xiv
