perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA
oleh FEBRIANI ASTUTI M0111036
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
commit to user SURAKARTA 2015
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK Febriani Astuti. 2015. PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Pola pertumbuhan balita memiliki bentuk yang tidak teratur sehingga apabila diestimasi menggunakan regresi nonparametrik hasilnya lebih akurat. Pendekatan untuk mengestimasi kurva regresi nonparametrik diantaranya dengan menggunakan regresi nonparametrik spline dan regresi nonparametrik kernel. Regresi nonparametrik spline dapat mengatasi data dengan pola yang tidak teratur dan regresi nonparametrik kernel memiliki bentuk yang fleksibel dan mudah dalam perhitungan matematisnya. Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan tingkat akurasi dari kedua model regresi yang diterapkan pada data pertumbuhan balita di Kota Surakarta. Berdasarkan nilai M SE, M AE, M AP E, dan R2 , dapat disimpulkan bahwa model regresi nonparametrik kernel lebih baik digunakan daripada model regresi nonparametrik spline. Kata Kunci : pertumbuhan balita, tingkat akurasi, regresi nonparametrik spline, regresi nonparametrik kernel.
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT Febriani Astuti. 2015. COMPARISON OF ACCURACY LEVEL BETWEEN SPLINE NONPARAMETRIC REGRESSION AND KERNEL NONPARAMETRIC REGRESSION OF TODDLER GROWHT IN SURAKARTA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Toddler growth has an irregular pattern so that in order to product accurate estimator nonparametric regression is needed. There will be two approach to estimate the pattern toddler growth such as spline nonparametric regression and kernel nonparametric regression. Spline nonparametric regression can be used for the data with irregular pattern and kernel nonparametric regression has a flexible pattern and easy in mathematical calculations. The aim of this study is to compare the accuracy level between two models of spline regression and kernel that is applied in the toddlers’s growth data in Surakarta. Based on the M SE, M AE, M AP E, and R2 , it can be concluded that the kernel nonparametric regression model is better than spline nonparametric regression model. Keywords : toddler growth, accuracy level, spline nonparametric regression, kernel nonparametric regression.
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
”Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan, sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan.” (Q.S. Al Insyirah: 5-6) ”Man Jadda Wajada” ”Jika kamu tidak kuat menanggung lelahnya belajar, maka kamu akan menanggung perihnya kebodohan.” (Imam Syafi’i) ”Salah satu kekerdilan terkejam dalam hidup adalah membiarkan pikiran yang cemerlang menjadi budak bagi tubuh yang malas, yang mendahulukan istirahat sebelum lelah.” (Buya HAMKA) ”Teruslah bergerak, hingga kelelahan itu lelah mengikutimu. Teruslah berlari, hingga kebosanan itu bosan mengejarmu. Teruslah berjalan, hingga keletihan itu letih bersamamu. Teruslah bertahan, hingga kefuturan itu futur menyertaimu. Teruslah berjaga, hingga kelesuan itu lesu menemanimu.” (K.H. Rahmat Abdullah)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tuaku, keluarga besarku, kakak, adik, teman dan sahabat yang terlibat dalam setiap episode perjalanan hidupku.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak akan berhasil tanpa bantuan dari berbagai pihak. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan, masukan dan dukungan kepada penulis, terutama kepada 1. Bapak Dr. Kartiko, M.Si., Pembimbing I, yang telah mengarahkan dan membimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, 2. Ibu Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si., Pembimbing II, yang telah memberikan arahan dan masukan dalam penulisan skripsi ini, 3. Bapak dan ibu, yang telah memberikan dorongan, semangat dan kasih sayangnya kepada penulis, 4. Teman dan sahabat semua atas kebersamaan dan bantuan yang berarti bagi penulis, 5. Semua pihak yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat dikemudian hari.
Surakarta, Agustus 2015
commit to user
vii
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Isi
I
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
II LANDASAN TEORI 2.1
6
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1
Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Sifat Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.3
Pengertian Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.4
Transpose Matriks commit . . . .to. user . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.5
Matriks Identitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.2
digilib.uns.ac.id
2.1.6
Invers Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.7
Trace Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.1.8
Regresi Nonparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.1.9
Regresi Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.1.10 Pemilihan λ Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.1.11 Regresi Kernel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.1.12 Keakuratan Model Regresi Spline dan Kernel . . . . . . .
17
2.1.13 Koefisien Determinasi (R2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
III METODE PENELITIAN
20
3.1
Sumber Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2
Variabel Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.3
Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
IV PEMBAHASAN
22
4.1
Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.2
Estimasi Model Regresi Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2.1
Model Regresi Spline Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . .
24
4.2.2
Model Regresi Spline Pertumbuhan Balita Perempuan . .
26
Model Regresi Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.3.1
Model Regresi Kernel Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . .
28
4.3.2
Model Regresi Kernel Pertumbuhan Balita Perempuan . .
30
4.3
4.4
Perbandingan Tingkat Akurasi Regresi Spline dan Regresi Kernel
V PENUTUP
31 33
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
35
commit to user
ix
36
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Tabel
4.1
Perbandingan Tingkat Akurasi Kedua Regresi untuk Balita Laki-laki 31
4.2
Perbandingan Tingkat Akurasi Kedua Regresi untuk Balita Perempuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
x
32
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Gambar
4.1
Grafik Titik Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . . . . . . . . . .
23
4.2
Grafik Titik Pertumbuhan Balita Perempuan . . . . . . . . . . . .
23
4.3
Kurva Regresi Spline dengan 3 Titik Knot pada Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
25
Kurva Regresi Spline dengan 3 Titik Knot pada Pertumbuhan Balita Perempuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.5
Kurva Regresi Kernel pada Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . .
29
4.6
Kurva Regresi Kernel pada Pertumbuhan Balita Perempuan . . .
30
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Daftar Notasi
S
: ruang sampel
X
: variabel random
n
: ukuran sampel
x1 , x2 , . . .
: sampel random
¯ X
: rata-rata sampel
µ
: rata-rata populasi G
E(X)
:
harga harapan dari X
V ar(X)
:
variansi populasi dari X
Ω
: ruang parameter
θ
: parameter
T
: estimator
y
: variabel respon
x
: variabel prediktor
f (x)
: fungsi regresi
ε
: sesatan
σ2
: variansi
λ
: titik knot
K
: fungsi kernel
I
: fungsi indikator
M SE
: Mean Square Error
M AE
: Mean Absolute Error
M AP E
: Mean Absolute Percentage Error
R2
: koefisien determinasi
commit to user
xii
