PEMILIHAN TITIK KNOT OPTIMAL DALAM REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED

TESIS - SS142501

PEMILIHAN TITIK KNOT OPTIMAL DALAM REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED PADA DATA LONGITUDINAL (Studi Kasus: Data Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan)

ERVIN PRASETYANING ASTUTI NRP. 1315 201 702 DOSEN PEMBIMBING Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Dr. Wahyu Wibowo, M.Si.

PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

THESIS - SS142501

SELECTING OPTIMUM KNOT POINTS IN TRUNCATED SPLINE NONPARAMETRIC REGRESSION FOR LONGITUDINAL DATA (Case Study: Data of Economic Growth In Kalimantan Island)

ERVIN PRASETYANING ASTUTI NRP. 1315 201 702 SUPERVISOR Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Dr. Wahyu Wibowo, M.Si.

PROGRAM OF MAGISTER DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCE INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

PEMILIHAN TITIK KNOT OPTIMAL DALAM REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED PADA DATA LONGITUDINAL (Studi Kasus: Data Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan)

Nama Mahasiswa NRP Pembimbing 1 Pembimbing 2

: Ervin Prasetyaning Astuti : 1315 201 702 : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. : Dr. Wahyu Wibowo, M.Si.

ABSTRAK Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Bentuk pola hubungan variabel prediktor dengan variabel respon ada yang diketahui namun ada pula yang tidak diketahui bentuk pola hubungannya. Jika bentuk pola hubungan antara variabel respon yang tidak diketahui pola hubungannya, pendekatan regresi nonparametrik merupakan pendekatan yang sesuai untuk kasus tersebut. Salah satu pendekatan regresi nonparametrik adalah spline truncated, yang memiliki kelebihan yaitu adanya titik-titik knot. Dengan adanya titik knot, model yang dihasilkan akan mengikuti bentuk pola hubungan yang sesuai dengan perilaku datanya. Namun, banyaknya titik knot juga akan berpengaruh terhadap kompleksitas model dengan banyaknya parameter yang digunakan sehingga diperlukan metode yang tepat dalam menentukan titik knot yang optimal. Salah satu metode dalam menentukan titik knot dalam regresi spline truncated adalah Generalized Cross Validation (GCV). Tujuan pertama penelitian ini akan mengkaji pemilihan titik knot optimal dalam regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal dengan metode GCV. Tujuan selanjutnya adalah mengaplikasikan pada data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan. Model spline terbaik untuk data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan adalah model regresi spline truncated dengan titik knot kombinasi 1-2-1-1. Adapun nilai GCV yang dihasilkan adalah 1,93913.

Kata kunci: Spline Truncated, GCV, Pertumbuhan Ekonomi, Data Longitudinal, Titik Knot

iii

SELECTING OPTIMAL KNOT POINTS IN SPLINE TRUNCATED NONPARAMETRIC REGRESSION FOR LONGITUDINAL DATA (Case Study: Data of Economic Growth in Kalimantan Island)

Name NRP Supervisor Co-Supervisor

: Ervin Prasetyaning Astuti : 1315 201 702 : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. : Dr. Wahyu Wibowo, M.Si.

ABSTRACT

Regression is one of the statistics methods that can be applied in longitudinal data to analyze the relationship between response and predictor variables. First step in regression analysis is plotting the data to investigate the pattern form of the relationship between response and predictor variables. Once the pattern relationship form known, parametric approach would be the best choice. However, when the pattern relationship is not known, nonparametric regression is more appropriate to be applied if the relationship pattern form is unknown because of it’s flexibility. Spline truncated is one of approaches in nonparametric regression that is often applied as an easier way in the model interpretation. The advantage of spline truncated approach is availability of knot points that will follow the data behaviour. But, the more knot points used in model will effect to complexity of the model. It requires the best method to select the optimal knot points in spline regression. One method in selecting optimal knot points in truncated spline regression is Generalized Cross Validation (GCV). The aim of this paper is to review the formula of selecting optimal knot points in spline truncated nonparametric regression for longitudinal data using GCV. The next aim is to apply spline truncated nonparametric regression for the data of economic growth in Kalimantan Island. The most appropriate truncated spline model for data of economic growth in Kalimantan Island is a truncated spline regression model with combination knots points 1-2-1-1. The GCV value of the model is about 1,93913.

Key words: Spline Truncated, GCV, Economic Growth, Longitudinal Data, Knot Point

v

KATA PENGANTAR Alhamdulillahi Robbil ‘Aalamiin, puji syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat dan

hidayah-Nya kepada penulis sehingga tesis yang berjudul

“PEMILIHAN

TITIK

KNOT

OPTIMAL

DALAM

REGRESI

NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED PADA DATA LONGITUDINAL (Studi Kasus: Data Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan)” dapat terselesaikan. Penyelesaian tesis ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Badan Pusat Statistik (BPS) yang telah memberikan kesempatan serta beasiswa kepada penulis sehingga dapat melanjutkan studi program S2 di ITS. 2. Bapak Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. dan Bapak Dr. Wahyu Wibowo, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, masukan, saran dan motivasi selama penyusunan tesis ini. 3. Bapak Dr. Purhadi, M.Sc. serta Bapak Drs. Razali Ritonga, M.A. selaku dosen penguji yang memberikan koreksi, saran dan masukan dalam penyusunan tesis ini. 4. Bapak Dr. Suhartono, M.Sc. selaku Ketua Jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya yang telah memberikan fasilitas dan pelayanan yang baik serta Bapak dan Ibu dosen di Jurusan Statistika atas ilmu dan pengalamannya yang telah diberikan selama penulis menyelesaikan pendidikan S2 di ITS. 5. Bapak Dr.rer.pol. Heri Kuswanto, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya sekaligus dosen wali yang telah memberikan masukan dan arahan selama penulis menempuh pendidikan S2 di ITS. 6. Kedua orang tua tercinta yang telah membesarkan, mendidik dan selalu mendo’akan penulis dengan penuh keikhlasan. Kakak tersayang dan keluarga atas dorongan, motivasi dan do’a dalam proses penyelesaian tesis ini.

vii

7. Sahabat-sahabat di ARH48: Mbak Lila, Mbak Nunik, Mbak Mety, Risma, Aty dan Irva. Terima kasih atas segala perhatian, dukungan, bantuan, kebersamaan, keceriaan serta kekeluargaannya selama ini. Semoga Allah SWT berkenan mempertemukan lagi di masa mendatang. 8. Teman-teman BPS angkatan 9 : Mbak Kiki atas nasehat, motivasi dan dorongan semangat selama penyusunan tesis, Mbak Ayu atas kebersamaannya dalam berbagai kesempatan, Tiara yang selalu siap dengan catatan yang rapi, Mbak Ika sang juara kelas, Mbak Dewi yang sabar, Mas Agung, Mas Dinu, Mas Arif, Mas Bambang, Bang Node, Suko, Leman dan Bayu. Terima kasih atas kebersamaan dan kekompakannya selama penulis menyelesaikan studi di ITS. Bersyukur dapat bertemu dengan kalian dan semoga dapat bertemu di lain kesempatan. 9. Teman-teman reguler angkatan 2015 atas kerjasama dan keceriaannya serta Bagian Administrasi Jurusan Statistika FMIPA ITS atas bantuannya selama penulis menyelesaikan studi di ITS. 10. Semua teman dan kerabat lain serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu atas do’a dan dukungan yang telah diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik maupun saran yang bersifat membangun diharapkan demi perbaikan tesis ini. Akhirnya, penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat untuk semua pihak yang memerlukan.

Surabaya, Januari 2017

Penulis

viii

DAFTAR ISI

ABSTRAK

........................................................................................................ iii

ABSTRACT ......................................................................................................... v KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii DAFTAR ISI ........................................................................................................ ix DAFTAR TABEL .................................................................................................. xi DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xv BAB 1 PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1 1.2 Perumusan Masalah .................................................................................... 5 1.3 Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6 1.4 Manfaat Penelitian ...................................................................................... 6 1.5 Batasan Masalah.......................................................................................... 6 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 9 2.1 Data Longitudinal........................................................................................ 9 2.2 Analisis Regresi ........................................................................................ 10 2.3 Regresi Parametrik dan Regresi Nonparametrik ....................................... 10 2.4 Regresi Spline Truncated .......................................................................... 12 2.5 Regresi Spline Truncated pada Data Longitudinal ................................... 13 2.6 Pemilihan Titik Knot Optimal Pada Regresi Nonparametrik Spline ........ 15 2.7 Kriteria Kebaikan Model........................................................................... 16 2.8 Tinjauan Non Statistika ............................................................................. 16 2.8.1 Konsep Pertumbuhan Ekonomi ......................................................... 16

ix

2.8.2 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi .............. 18 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ................................................................ 23 3.1 Kajian Teoritis ........................................................................................... 23 3.2 Sumber Data .............................................................................................. 25 3.3 Variabel Penelitian .................................................................................... 27 3.4 Tahapan Penelitian .................................................................................... 29 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................. 31 4.1 Estimasi Persamaan Regresi Nonparametrik Spline Truncated pada Data Longitudinal .............................................................................................. 31 4.2 Pemilihan Titik Knot Optimal ................................................................... 38 4.3 Statistik Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan ............. 39 4.4 Pemodelan Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan ......................... 45 4.4.1 Pemodelan Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 ................................................. 46 4.4.2 Pemodelan Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 ................................................. 50 4.4.3 Pemodelan Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 ................................................. 54 4.4.4 Pemilihan Model Terbaik................................................................... 58 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................. 67 5.1 Kesimpulan ................................................................................................ 67 5.2 Saran .......................................................................................................... 68 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 69 LAMPIRAN ....................................................................................................... 73

x

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1

Nama-nama Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan ...................... 26

Tabel 3.2

Struktur Data Longitudinal ........................................................... 29

Tabel 4.1.

Statistik Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Tahun 2011-2015 ............................................ 40

Tabel 4.2

Nilai GCV Menggunakan Satu Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 ...... 46

Tabel 4.3

Nilai GCV Menggunakan Dua Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 ...... 47

Tabel 4.4

Nilai GCV Menggunakan Tiga Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 ...... 48

Tabel 4.5

Nilai GCV Menggunakan Kombinasi Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 ....................................................................................... 49

Tabel 4.6

Perbandingan Nilai GCV dengan Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 ......... 50

Tabel 4.7

Nilai GCV Menggunakan Satu Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟐 ..... 50

Tabel 4.8

Nilai GCV Menggunakan Dua Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟐 ..... 51

Tabel 4.9

Nilai GCV Menggunakan Tiga Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟐 ..... 52

Tabel 4.10

Nilai GCV

Menggunakan Kombinasi Titik Knot dengan

Bobot 𝐖𝟐 ....................................................................................... 53 Tabel 4.11

Perbandingan Nilai GCV dengan Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 ......... 53

Tabel 4.12

Nilai GCV Menggunakan Satu Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟑 ..... 54

Tabel 4.13

Nilai GCV Menggunakan Dua Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟑 ..... 55

Tabel 4.14

Nilai GCV Menggunakan Tiga Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟑 ..... 56

Tabel 4.15

Nilai GCV

Menggunakan Kombinasi Titik Knot dengan

Bobot 𝐖𝟑 ....................................................................................... 57 Tabel 4.16

Perbandingan Nilai GCV dengan Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 ......... 57

Tabel 4.17

Perbandingan Nilai GCV model terpilih dengan menggunakan bobot 𝐖𝟏 , 𝐖𝟐 dan 𝐖𝟑 ................................................................... 58

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1

Tahapan Analisis Untuk Mendapatkan Titik Knot Optimal ......... 25

Gambar 3.2

Tahapan

Analisis untuk Memodelkan dengan Regresi

Nonparametrik Spline Truncated pada Data Longitudinal ........... 30 Gambar 4.1

Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan, 2011-2015 ..................................................................................... 42

Gambar 4.2

Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh di Kota Pontianak, 2011-2015 .................... 43

Gambar 4.3

Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh di Kota Banjarmasin, 2011-2015 ................ 44

Gambar 4.4

Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh Tahun 2014 ................................................. 44

Gambar 4.5

Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh Tahun 2015 ................................................. 45

Gambar 4.6

Hubungan

Antara

Persentase

Rumah

Tangga

yang

Menggunakan Listrik PLN Sebagai Sumber Penerangan Utama dengan Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan ........................................................................................... 62 Gambar 4.7

Hubungan Antara Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja dengan Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan.................... 63

Gambar 4.8

Hubungan

Antara

Pendapatan

Asli

Daerah

dengan

Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan.................... 64 Gambar 4.9

Hubungan

Antara

Rata-Rata

Lama

Sekolah

dengan

Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan.................... 64

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1.

Data Pertumbuhan Ekonomi dan Variabel yang Diduga Berpengaruh di Pulau Kalimantan Tahun 2011-2015................... 73

Lampiran 2.

Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Satu Titik Knot ............................................................................................... 80

Lampiran 3.

Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Dua Titik Knot ............................................................................................... 84

Lampiran 4.

Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot ............................................................................................... 88

Lampiran 5

Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot ...................................................................................... 92

Lampiran 6

Output Program Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 ............................................................... 99

Lampiran 7

Output Program Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 ............................................................. 101

Lampiran 8

Output Program Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 ............................................................. 103

Lampiran 9

Output Program Titik Knot Optimal dengan Titik Knot Kombinasi 1-2-1-1 Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 ............................ 107

Lampiran 10 Output Program Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 ............................................................. 109 Lampiran 11 Output Program Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 ............................................................. 111 Lampiran 12 Output Program Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Bobot W2 ............................................................. 113 Lampiran 13 Output Program Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 ............................................................. 117 xv

Lampiran 14 Output Program Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 ............................................................. 119 Lampiran 15 Output Program Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 ............................................................. 121 Lampiran 16 Output Program Titik Knot Optimal dengan Titik Knot Kombinasi 1-2-1-1 Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 .............................. 125 Lampiran 17 Output Program Estimasi Parameter Model dengan Titik Knot Kombinasi 1-2-1-1 Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 .............................. 127

xvi

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon (Draper dan Smith, 1992). Pola hubungan antar variabel tersebut dapat didekati dengan tiga cara yaitu regresi parametrik, regresi nonparametrik dan regresi semiparametrik. Pendekatan regresi parametrik digunakan jika bentuk kurva regresi diketahui. Regresi nonparametrik digunakan jika kurva regresi tidak diketahui pola atau bentuk pola hubungannya. Sedangkan regresi semiparametrik digunakan apabila sebagian bentuk kurva regresi diasumsikan diketahui bentuknya dan sebagian lagi tidak diketahui bentuknya (Budiantara, 2009). Pada pemodelan regresi nonparametrik, spline merupakan salah satu metode yang sering digunakan. Adapun kelebihan dari pendekatan spline adalah memiliki interpretasi visual yang baik, fleksibel dan dapat menggambarkan perubahan perilaku data pada sub-sub interval tertentu (Eubank, 1988). Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam membentuk regresi spline adalah menentukan orde model, banyaknya titik knot serta lokasi titik knot tersebut (Montoya, Ulloa dan Miller, 2014). Dalam proses menentukan orde model dapat digunakan bentuk pola hubungan yang ada pada data yang digunakan. Tahapan selanjutnya adalah menentukan banyaknya serta lokasi titik knot yang optimal. Penentuan titik knot dalam regresi spline sangat mempengaruhi bentuk kurva regresi yang akan dibentuk. Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam pemilihan titik knot yaitu Cross Validation (CV), Generalized Cross Validation (GCV), Unbiassed Risk (UBR) dan lain-lain. Salah satu metode yang sering digunakan dalam pemilihan titik knot optimal adalah GCV. Beberapa kelebihan metode GCV antara lain memiliki sifat optimal asimptotik, dalam penghitungannya tidak memerlukan pengetahuan tentang varians populasi (𝜎 2 ) dan invariance terhadap transformasi (Wahba, 1990).

1

Beberapa penelitian dengan menggunakan regresi nonparameterik pada data longitudinal telah dilakukan. Basri (2009) melakukan pemodelan mengenai tegangan kolom beton bertulang dengan pendekatan spline. Sriliana (2012) melakukan penelitian mengenai jumlah leukosit penderita leukimia menggunakan regresi spline truncated dalam model linier parsial. Penelitian dengan pendekatan nonparametrik pada data longitudinal banyak dilakukan pada bidang kesehatan namun juga dapat diaplikasikan pada bidang lain termasuk di bidang sosial dan ekonomi (Wu dan Zhang, 2006). Salah satu penelitian yang menarik di bidang ekonomi adalah pertumbuhan ekonomi. Sasaran ke delapan dari Sustainable Development Goals (SDGs) adalah meningkatkan pertumbuhan ekonomi yang inklusif dan berkelanjutan serta menciptakan lapangan pekerjaan yang layak (UNDP, 2016). Hal tersebut sejalan dengan tujuan nasional bangsa Indonesia yang tertuang dalam Undang-undang Dasar 1945 yaitu menciptakan kesejahteraan umum. Tujuan ini selalu dijadikan dasar dalam pelaksanaan pembangunan (Bappenas, 2015). Pertumbuhan ekonomi inklusif merupakan pertumbuhan ekonomi yang tidak hanya tinggi nilainya namun juga terdistribusi merata di berbagai wilayah dan dapat mengurangi ketimpangan pendapatan. Usaha mendorong pertumbuhan ekonomi dilakukan dengan identifikasi dan optimalisasi sektor-sektor ekonomi strategis di masing-masing wilayah. Untuk mencapai pertumbuhan ekonomi inklusif, diperlukan suatu proses pembangunan ekonomi berkelanjutan serta mampu menciptakan lapangan kerja yang layak bagi generasi yang akan datang. Implementasi pembangunan untuk mencapai pertumbuhan ekonomi inklusif dapat dilakukan dengan memaksimalkan potensi ekonomi daerah, pemanfaatan sumber daya alam dan peningkatan kualitas sumber daya manusia secara maksimal. Pembangunan merupakan proses menuju perubahan yang dilakukan secara terus menerus. Salah satu indikator keberhasilan pelaksanaan pembangunan yang dapat dijadikan tolok ukur secara makro adalah pertumbuhan ekonomi. Semakin tinggi pertumbuhan ekonomi suatu wilayah menunjukkan semakin baik kegiatan ekonominya yang diperoleh dari laju pertumbuhan produk domestik regional bruto (PDRB) atas dasar harga konstan (Todaro, 2000). Pembangunan ekonomi pada hakekatnya adalah upaya terencana dalam mengelola sumber daya untuk 2

meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Dalam pelaksanaan pembangunan, pertumbuhan ekonomi yang tinggi merupakan sasaran utama di setiap wilayah. Pertumbuhan ekonomi, struktur ekonomi dan ketimpangan pendapatan merupakan tolok ukur keberhasilan pembangunan di suatu wilayah (BPS, 2015). Teori pertumbuhan ekonomi mengalami perkembangan dari waktu ke waktu. Pada abad ke 17 berkembang teori klasik yang dikembangkan oleh Adam Smith yang menyatakan bahwa pertumbuhan ekonomi suatu wilayah bergantung pada sumber daya alam yang tersedia, jumlah penduduk dan persediaan barang modal. Ada beberapa kondisi yang menyebabkan teori ini kurang relevan lagi yaitu ketika masyarakat menahan uangnnya sehingga dapat menimbulkan lumpuhnya perekonomian. Kondisi tersebut mendorong berkembangnya teori pertumbuhan ekonomi neo klasik. Salah satu teori yang terkenal dari aliran neo klasik adalah teori Keynesian yang menyatakan bahwa diperlukan campur tangan pemerintah dan pihak swasta untuk meningkatkan pendapatan nasional. Teori Keynesian menyatakan bahwa pendapatan nasional dipengaruhi secara positif oleh empat komponen yaitu konsumsi masyarakat, pengeluaran pemerintah, ekspor neto dan investasi. Pertumbuhan ekonomi Indonesia mengalami kontraksi selama periode 2011-2015. Pada tahun 2011, pertumbuhan ekonomi Indonesia mencapai 6,2 persen dan terus mengalami penurunan hingga tahun 2015 yaitu sebesar 4,8 persen. Angka tersebut merupakan cerminan kondisi perekonomian Indonesia termasuk kondisi perekonomian regional baik provinsi maupun kabupaten/kota. Pada tahun 2011, pertumbuhan ekonomi tertinggi di Pulau Kalimantan terjadi di Provinsi Kalimantan Tengah yaitu sebesar 7,01 persen dan terendah di Provinsi Kalimantan Barat yaitu 5,50 persen. Data pertumbuhan ekonomi provinsi-provinsi di Pulau Kalimantan cukup fluktuatif, bahkan pada tahun 2015 pertumbuhan ekonomi Provinsi Kalimantan Timur turun drastis menjadi -1,28 persen. Pada level kabupaten/kota, pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan sangat bervariasi. Pertumbuhan ekonomi tertinggi pada tahun 2011 terjadi di Kabupaten Berau yang mencapai angka 21,75 persen sedangkan terendah terjadi di Kota Bontang yaitu sebesar -7,42 persen. Selama periode tahun 2011 hingga 2014, pertumbuhan ekonomi tertinggi terjadi di kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur, namun pada tahun 2015 3

pertumbuhan ekonomi tertinggi terjadi di Kabupaten Pulang Pisau yang terletak di Provinsi Kalimantan Tengah yaitu sebesar 7,80 persen. Perekonomian Indonesia dalam beberapa tahun terakhir mengalami perlambatan. Hal tersebut tercermin dari nilai pertumbuhan ekonomi yang mengalami penurunan dalam waktu lima tahun terakhir. Potensi kekayaan alam yang besar serta sumber daya manusia yang ada perlu dikelola dengan baik agar tujuan pembangunan dapat tercapai. Sodik dkk (2007) melalui penelitiannya menyatakan bahwa karakteristik regional yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi adalah angkatan kerja, penduduk, modal manusia (pendidikan), inflasi dan ekspor neto. Penelitian mengenai pertumbuhan ekonomi juga dilakukan oleh Supartoyo, Tatuh dan Sendouw (2013) yang memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi Indonesia menggunakan regresi data panel. Penelitian mengenai pertumbuhan ekonomi juga dilakukan oleh Edi (2012) yang menggunakan quasi-maximum likelihood untuk regresi panel spasial dalam memodelkan pertumbuhan ekonomi di Provinsi Jawa Timur. Penelitian mengenai pertumbuhan ekonomi telah dilakukan oleh banyak peneliti. Hausmann, Rodric dan Velasco

(2005) melakukan penelitian untuk

mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi negaranegara di Amerika Latin. Kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa pertumbuhan ekonomi dapat dipengaruhi oleh faktor internal di wilayah itu sendiri maupun faktor eksternal. Faktor internal yang mempengaruhi antara lain: kekayaan alam, sumber daya manusia, kondisi infrastruktur, investasi dan tabungan masyarakat. Sedangkan faktor eksternal antara lain dipengaruhi oleh keadaan perekonomian global, stabilitas fiskal maupun kondisi makroekonomi lainnya. Faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi bisa berbeda-beda tergantung kondisi di masing-masing wilayah. Mishra dan Narayan (2015) melakukan penelitian mengenai hubungan sistem keuangan dengan pertumbuhan ekonomi dengan model nonparametrik. Penelitian ini menyimpulkan bahwa bentuk hubungan antara sistem keuangan dan pertumbuhan ekonomi adalah tidak linier sehingga model nonparametrik lebih tepat untuk digunakan. Penelitian lain dilakukan oleh Iwata, Khan dan Murao (2013) yang menerapkan pemodelan nonparametrik untuk mengetahui faktor-faktor yang 4

mempengaruhi pertumbuhan ekonomi di Asia Timur. Hasilnya menunjukkan bahwa modal dan tenaga kerja memiliki elastisitas yang bebeda dengan faktor produksi lainnya. Penelitian yang menggunakan komponen dalam penghitungan pendapatan nasional seperti nilai investasi maupun nilai ekspor cenderung menunjukkan hubungan yang linier dengan pertumbuhan ekonomi. Namun, bentuk hubungan antara pertumbuhan ekonomi dengan variabel lainnya yang bukan komponen penyusunnya tidak selalu linier. Pada bidang ekonomi, analisis yang dilakukan seringkali menggunakan data longitudinal yang mengandung dimensi ruang dan waktu. Penggunaan data longitudinal memiliki kelebihan yaitu lebih komprehensif dengan jumlah data yang meningkat karena mengandung unsur waktu sehingga dapat meningkatkan efisiensi dalam estimasi parameternya karena penambahan derajat bebas (Baltagi, 2005). Penggunaan data longitudinal pada suatu pemodelan terutama di bidang ekonomi akan meningkatkan akurasi analisis karena dapat dilakukan perbandingan pemodelan untuk waktu maupun ruang yang berbeda. Beberapa penelitian dengan menggunakan data longitudinal di bidang ekonomi pernah dilakukan oleh Syafrizal (2012) yang memodelkan pertumbuhan ekonomi di Provinsi Jawa Timur menggunakan metode spatial autoregressive with autoregressive disturbance. Sedangkan Tjahjono dan Anugrah (2006) meneliti mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi Indonesia dengan pendekatan model SolowSwan Model dan Manklw-Romer-Well.

1.2 Perumusan Masalah Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Bentuk kurva regresi tidak selalu diketahui polanya sehingga dapat digunakan regresi nonparametrik. Salah satu pendekatan dalam regresi nonparametrik adalah spline truncated. Kebaikan model yang dihasilkan dalam model regresi nonparametrik spline truncated ditentukan pada saat pemilihan titik knot optimal untuk mengetahui terjadinya perubahan pola data pada sub-sub interval tertentu. Belum ada penelitian yang mengkaji tentang pemilihan titik knot optimal dalam

5

model regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal. Permasalahan dalam penelitian ini adalah: 1. Bagaimana kajian tentang pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV dalam regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal? 2. Bagaimana mengaplikasikan model regresi nonparametrik spline truncated pada data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan?

1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengkaji formula untuk mencari titik knot optimal menggunakan metode GCV dalam model regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal 2. Mengaplikasikan model regresi nonparametrik spline truncated pada pada data longitudinal untuk data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan.

1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang ingin diperoleh dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Memberikan pemahaman mengenai pemilihan titik knot optimal pada regresi nonparametrik spline truncated yang diaplikasikan pada data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan 2. Memberikan deskripsi perubahan kondisi perekonomian di Pulau Kalimantan dan perubahan pola hubungan antara variabel yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi pada titik-titik knot yang dihasilkan serta masukan kepada pemerintah daerah.

1.5 Batasan Masalah Ruang lingkup pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Data yang digunakan adalah data sekunder keadaan tahun 2011- 2015 yang bersumber dari BPS. 6

2. Metode yang digunakan untuk mendapatkan titik knot optimal adalah GCV. 3. Subyek dari penelitian ini adalah kabupaten/kota di Pulau Kalimantan. 4. Fungsi spline truncated yang digunakan untuk pemodelan pertumbuhan ekonomi adalah spline linier. 5. Titik knot yang digunakan dalam aplikasi model adalah satu, dua, tiga dan kombinasi knot.

7

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Longitudinal Data longitudinal merupakan data hasil pengamatan dan pengukuran dari individu yang sama pada beberapa periode waktu, yang berbeda dengan data cross section dimana data dari masing-masing individu diamati sekali waktu (Diggle dkk, 2002). Pada data longitudinal, di antara subyek yang diamati diasumsikan independen satu sama lainnya, tetapi ada korelasi antar pengamatan di dalam subyek yang sama (Wu dan Zhang, 2006). Adanya korelasi antar pengamatan dalam subyek yang sama berpengaruh terhadap metode yang digunakan untuk mendapatkan estimasi parameter. Salah satu metode untuk mendapatkan estimasi parameter pada analisis regresi adalah menggunakan Least Square. Ada perbedaan penggunaan metode Least Square pada data cross section dan data longitudinal. Pada data cross section, estimasi parameter bisa menggunakan Ordinary Least Square (OLS). Metode Least Square yang digunakan pada data longitudinal harus mempertimbangkan korelasi antar pengamatan dalam subyek yang sama sehingga metode yang digunakan adalah Weighted Least Square (WLS). Perbedaan antara data longitudinal dan data time series adalah data longitudinal tersusun atas sejumlah time series yang pendek, karena memungkinkan hanya terdiri dari dua waktu pengukuran yang berbeda untuk setiap obyeknya, dan sebaliknya data time series relatif lebih panjang dan dapat terdiri dari satu obyek saja. Data time series disajikan menurut periode penghitungannya yang berupa data harian, data mingguan, data bulanan dan sebagainya. Penyajian data time series biasanya hanya di satu atau beberapa wilayah tertentu dengan series yang panjang, misalnya data inflasi Kota Surabaya tahun 2000-2015 yang menyajikan data inflasi bulanan series yang cukup panjang. Data longitudinal menyajikan data dengan wilayah yang lebih banyak namun biasanya dengan series yang lebih pendek, misalnya data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2011-2015.

9

2.2 Analisis Regresi Analisis regresi merupakan metode statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel prediktor dan variabel respon (Draper dan Smith, 1992). Secara umum, model analisis regresi dengan pasangan data (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ) + 𝜀𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

(2.1)

dimana 𝑦𝑖 merupakan variabel respon atau variabel dependen, 𝑥𝑖 merupakan variabel prediktor atau variabel independen dengan 𝑓(𝑥𝑖 ) adalah kurva regresinya dan 𝜀𝑖 adalah error acak yang diasumsikan identik, independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians 𝜎 2 atau 𝑁 (0, 𝜎 2 ). Tujuan dari analisis regresi adalah mendapatkan estimasi parameter yang sesuai dengan bentuk kurva regresi. Jika bentuk kurva regresi diketahui, maka dapat digunakan pendekatan parametrik, sedangkan jika bentuk kurva regresi tidak diketahui dan tidak terdapat informasi yang lengkap sebelumnya maka dapat menggunakan pendeketan nonparametrik. Pendekatan semiparametrik dapat digunakan jika pola hubungan antara variabel prediktor dan respon merupakan kombinasi antara parametrik dan nonparametrik (Budiantara, 2005).

2.3 Regresi Parametrik dan Regresi Nonparametrik Salah satu tahapan awal dalam analisis regresi adalah pendugaan bentuk kurva regresi. Jika kurva regresi mengikuti bentuk yang sudah diketahui seperti linier, kuadratik, kubik, eksponensial, dan lain-lain maka dapat digunakan pendekatan parametrik. Regresi parametrik memiliki beberapa kelebihan yaitu sederhana, mudah interpretasinya, estimatornya tidak bias, efisien dan konsisten (Budiantara, 2009). Secara matematis, bentuk regresi parametrik linier dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut: 𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥𝑖 + 𝜀𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

(2.2)

dimana 𝑦𝑖 adalah variabel respon, 𝛽0 dan 𝛽1 adalah parameter-parameter yang tidak diketahui dan error acak 𝜀𝑖 diasumsikan identik, independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians 𝜎 2 .

10

Salah satu bentuk regresi parametrik yang paling sering digunakan adalah regresi linier berganda. Salah satu kelebihannya adalah sederhana dalam penghitungannya dan mudah dalam interpretasi. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥𝑖1 + 𝛽2 𝑥𝑖2 + ⋯ + 𝛽p 𝑥𝑖𝑝 + 𝜀𝑖

(2.3)

dengan: 𝑦𝑖

: variabel respon

𝑥𝑖1 , 𝑥𝑖2 , … , 𝑥𝑖𝑝

: variabel prediktor

𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽p

: parameter yang tidak diketahui

𝜀𝑖

: error acak yang identik,independen berdistribusi normal dengan mean nol dan varians 𝜎 2

Model regresi linier berganda pada persamaan (2.3) dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut: ỹ = 𝐗β̃ + ε̃

(2.4)

dengan: 1 𝑥11 𝑦1 𝑦2 1 𝑥21 ỹ = [ ⋮ ] , 𝐗 = ⋮ ⋮ 𝑦𝑛 [1 𝑥𝑛1

𝑥12 𝑥22 ⋮ 𝑥𝑛2

⋯ 𝑥1𝑝 𝜀1 𝛽0 𝜀2 … 𝑥2𝑝 ̃ 𝛽 , β = [ 1 ] dan 𝜀̃ = [ ⋮ ] ⋮ ⋱ ⋮ 𝜀𝑛 𝛽𝑝 ⋯ 𝑥𝑛𝑝 ]

Untuk memperoleh estimator dari parameter biasanya digunakan metode Ordinary Least Square atau Maximum Likelihood (Wahba, 1990). Estimator untuk parameter 𝛽 diberikan oleh: β̃ = (𝐗 𝑇 𝐗)−𝟏 𝐗 𝑇 ỹ

(2.5)

Namun, bentuk kurva regresi antara variabel prediktor dan variabel respon tidak selalu diketahui bentuknya. Jika memaksakan menggunakan regresi parametrik maka model yang dihasilkan tidak sesuai dengan bentuk pola hubungannya yang pada akhirnya akan menghasilkan error yang cukup besar. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon yang tidak terdapat informasi masa lalu yang lengkap adalah adalah regresi nonparametrik. Model regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi dan asumsi bentuk hubungan antara variabel prediktor dan respon polanya tidak diketahui (Eubank, 1988). Ada banyak 11

pendekatan dalam regresi nonparametrik, antara lain: spline, kernell, deret fourier, wavelet, dan lain lain. Spline merupakan pendekatan yang sering digunakan dalam regresi nonparametrik. Regresi spline mempunyai suatu basis fungsi yang dalam proses estimasi parameternya menggunakan optimasi. Regresi spline mempunyai keunggulan dalam menyesuaikan pola data yang perubahannya tajam dengan adanya titik-titik knot. Secara umum, model regresi nonparametrik dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut: 𝑦𝑖 = 𝑓(𝑧𝑖 ) + 𝜀𝑖 , 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛

(2.6)

dimana 𝑦𝑖 adalah variabel respon, 𝑓(𝑧𝑖 ) merupakan fungsi regresi nonparametrik dengan 𝑧𝑖 adalah variabel prediktor dan 𝜀𝑖 adalah error acak yang diasumsikan identik, independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians 𝜎 2 (Wahba, 1990).

2.4 Regresi Spline Truncated Regresi nonparametrik digunakan untuk melihat hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor jika bentuk kurvanya tidak membentuk suatu pola tertentu. Regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas dalam mencari sendiri bentuk kurva regresinya tanpa dipengaruhi subyektifitas peneliti (Eubank, 1988). Dalam spline truncated terdapat dua komponen yaitu komponen polinomial dan komponen truncated. Salah satu kelebihan spline truncated adalah model ini mengikuti pola data sesuai pergerakannya dengan adanya titik-titik knot. Titik knot adalah titik yang menunjukkan perubahan data pada sub-sub interval (Budiantara, 2009). Secara umum, bentuk fungsi spline truncated derajat m dengan titik-titik knot 𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝑟 dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑚

𝑓(𝑧𝑖 ) =

𝑟

∑ 𝛽𝑘 𝑧𝑖𝑘 𝑘=1

+ ∑ 𝛾𝑙 (𝑧𝑖 − 𝑘𝑙 )𝑚 + , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

(2.7)

𝑙=1

dengan : 𝑘 𝑟 𝑚 ∑𝑚 𝑘=1 𝛽𝑘 𝑧𝑖 merupakan komponen polinomial dan ∑𝑙=1 𝛾𝑙 (𝑧𝑖 − 𝑘𝑙 )+ merupakan

komponen truncated dengan: (𝑧𝑖 − 𝑘𝑙 )𝑚 + ={

(𝑧𝑖 − 𝑘𝑙 )𝑚 , 𝑧𝑖 ≥ 𝑘𝑙 0 , 𝑧𝑖 < 𝑘𝑙

12

Jika kurva regresi 𝑓(𝑧𝑖 ) dalam model regresi pada persamaan (2.6) dihampiri dengan fungsi spline truncated pada persamaan (2.7) maka didapat model regresi spline truncated.

2.5 Regresi Spline Truncated pada Data Longitudinal Persamaan (2.7) merupakan suatu bentuk model regresi spline truncated dengan menggunakan data cross section. Model tersebut menggunakan n obyek pengamatan pada suatu waktu tertentu. Jika n obyek tersebut diamati secara berulang dalam kurun waktu tertentu maka model tersebut dapat dikembangkan menjadi model regresi spline truncated pada data longitudinal. Secara umum, model regresi spline truncated pada data longitudinal dapat dituliskan pada persamaan berikut: 𝑦𝑖𝑗 = 𝑓(𝑧𝑖𝑗 ) + 𝜀𝑖𝑗 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑡

(2.8)

dengan: 𝑚

𝑓(𝑧𝑖𝑗 ) =

𝑟

𝑘 ∑ 𝛽𝑘𝑖 𝑧𝑖𝑗 𝑘=1

𝑚

+ ∑ 𝛾𝑙𝑖 (𝑧𝑖𝑗 − 𝑘𝑙𝑖 )+ ,

(2.9)

𝑙=1 𝑚

𝑘 𝑟 ∑𝑚 𝑘=1 𝛽𝑘𝑖 𝑧𝑖𝑗 merupakan komponen polinomial dan ∑𝑙=1 𝛾𝑙𝑖 (𝑧𝑖𝑗 − 𝑘𝑙𝑖 )+ merupakan

komponen truncated dengan: 𝑚

(𝑧𝑖𝑗 − 𝑘𝑙𝑖 )+ = {

(𝑧𝑖𝑗 − 𝑘𝑙𝑖 ) 0

𝑚

, 𝑧𝑖𝑗 ≥ 𝑘(𝑙+𝑚)𝑖 , 𝑧𝑖𝑗 < 𝑘(𝑙+𝑚)𝑖

Persamaan (2.9) merupakan bentuk regresi spline truncated dengan satu variabel prediktor. Jika variabel prediktor yang digunakan sebanyak Q, maka model regresi spline truncated menjadi bentuk sebagai berikut: 𝑄

𝑓(𝑧𝑖𝑗 ) =

𝑚

𝑘 ∑ (∑ 𝛽𝑘𝑖 𝑧𝑖𝑗𝑞 𝑞=1 𝑘=1

𝑟 𝑚

+ ∑ 𝛾𝑙𝑖 (𝑧𝑖𝑗𝑞 − 𝑘𝑙𝑖 )+ ) , 𝑙=1

(2.10)

𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑡 Estimasi parameter pada persamaan regresi nonparametrik spline truncated untuk data longitudinal dilakukan dengan menggunakan metode least square. Perbedaan metode least square antara data cross section

dan data

longitudinal adalah adanya bobot (weight). Pada data longitudinal, estimasi 13

parameter diperoleh menggunakan Weighted Least Square (WLS) untuk mengatasi korelasi dalam subyek pengamatan yang sama. Persamaan (2.9) jika dituliskan dalam bentuk notasi matriks adalah sebagai berikut: ỹ = 𝐙δ̃ + ε̃

(2.11)

Berdasarkan model pada persamaan (2.11), estimator 𝛿̃ diperoleh dengan menyelesaikan optimasi WLS sebagai berikut: min

̃ ∈𝑅 (𝑚+𝑟)𝑛𝑄 𝛿

𝑇 {(ỹ − 𝐙δ̃) 𝐖(ỹ − 𝐙δ̃)}

(2.12)

dimana ỹ merupakan vektor yang memuat respon berukuran 𝑛𝑡 × 1, matriks Z merupakan matriks yang memuat prediktor berukuran 𝑛𝑡 × ((𝑚 + 𝑟)𝑛𝑄) yang tergantung pada banyaknya titik knot. 𝛿̃ merupakan vektor yang memuat parameter berukuran ((𝑚 + 𝑟)𝑛𝑄) × 1, ε̃ merupakan vektor error berukuran 𝑛𝑡 × 1 dan 𝐖 adalah matriks pembobot berukuran 𝑛𝑡 x 𝑛𝑡 dan berisi diagonal (𝐖𝟏 , 𝐖𝟐 , … , 𝐖𝐧 ). Wu dan Zhang (2006) menyatakan ada tiga metode dalam menentukan matriks bobot, yaitu: 1. 𝐖𝐢 = 𝑁 −1 𝐈𝑛𝑖 , bobot ini memberikan perlakuan yang sama pada setiap pengamatan. 2. 𝐖𝐢 = 𝑛−1 𝐈𝑛 𝑖 , bobot ini memberikan perlakuan yang sama pada setiap pengamatan dalam subyek. 3. 𝐖𝐢 = 𝑐ôv(ỹ), bobot ini memperhitungkan korelasi dalam subyek pengamatan. Dengan menggunakan sifat transpose suatu matriks yaitu: 𝑇 (𝐙δ̃) = δ̃𝑇 𝐙𝑇

Penyelesaian optimasi (2.12) diperoleh sebagai berikut: 𝑇 (ỹ − 𝐙δ̃) 𝐖(ỹ − 𝐙δ̃) = (ỹ 𝑇 − δ̃𝑇 𝐙𝑇 )𝐖(ỹ − 𝐙δ̃)

= ỹ 𝑇 𝐖ỹ − δ̃𝑇 𝐙𝑇 𝐖ỹ − ỹ 𝑇 𝐖𝐙δ̃ + δ̃𝑇 𝐙𝑇 𝐖𝐙δ̃ = ỹ 𝑇 𝐖ỹ − 2δ̃𝑇 𝐙𝑇 𝐖ỹ + δ̃𝑇 𝐙𝑇 𝐖𝐙δ̃ = 𝑃(𝛿̃) Untuk mendapatkan estimasi 𝛿̃ pada persamaan (2.11), dilakukan derivatif parsial 𝑃(𝛿̃) terhadap 𝛿̃ sebagai berikut:

14

𝜕𝑃(𝛿̃) 𝜕(ỹ 𝑇 𝐖ỹ − 2δ̃𝑇 𝐙𝑇 𝐖ỹ + δ̃𝑇 𝐙 𝑇 𝐖𝐙δ̃) = 𝜕𝛿̃ 𝜕𝛿̃ = −2𝐙 𝑇 𝐖ỹ + 2𝐙𝑇 𝐖𝐙δ̃ Jika derivatif parsial di atas disamakan dengan nol, diperoleh persamaan: −2𝐙𝑇 𝐖ỹ + 2𝐙 𝑇 𝐖𝐙δ̂̃ = 0

(2.13)

Persamaan (2.13) di atas dapat ditulis dalam bentuk: 𝐙𝑇 𝐖𝐙δ̂̃ = 𝐙𝑇 𝐖ỹ Sehingga diperoleh estimator δ̂̃ sebagai berikut: δ̂̃ = (𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖ỹ

(2.14)

2.6 Pemilihan Titik Knot Optimal Pada Regresi Nonparametrik Spline Pemilihan titik knot yang optimal merupakan hal penting dalam regresi nonparametrik spline. Salah satu metode yang digunakan untuk memilih titik knot optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV). Titik knot optimal dalam menentukan model spline terbaik diperoleh dari nilai GCV terkecil (Budiantara, 2005). Fungsi GCV diberikan oleh persamaan berikut: 𝐺𝐶𝑉 (𝑘̃) =

𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 )

2

[1 − 𝑛−1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐀(𝑘̃))]

(2.15)

2

dengan 𝐺𝐶𝑉 (𝑘̃) merupakan vektor yang memuat nilai GCV dari titik-titik knot, n adalah banyaknya pengamatan, 𝐀(𝑘̃) merupakan matriks yang memuat titik knot 𝑇 k̃ = (𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝑟 )′ yang diperoleh dari 𝐗(k̃) [𝐗(k̃) 𝐗(k̃)]

−𝟏

𝑇 𝐗(k̃) . Titik knot

optimal diperoleh dengan mencari nilai GCV terkecil atau dapat dituliskan seperti berikut: min { 𝐺𝐶𝑉(𝑘̃)} =

𝑘1 ,𝑘2 ,…,𝑘𝑟

min

𝑘1 ,𝑘2 ,…,𝑘𝑟

2 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 )

{ 2} [1 − 𝑛−1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐀(𝑘̃))]

15

(2.16)

2.7 Kriteria Kebaikan Model Nilai koefisien determinasi (R2 ) merupakan salah satu kriteria kebaikan model. Nilai R2 menunjukkan seberapa besar model yang dihasilkan mampu menjelaskan variabilitas data. Model yang baik adalah model memiliki nilai R2 tinggi. Nilai R2 pada data longitudinal diperoleh menggunakan rumus sebagai berikut: R2 = 1 −

SSE SST

dimana: 𝑛

𝑡

SSE (Sum of Square Error) = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̂𝑖𝑗 )

2

𝑖=1 𝑗=1 𝑛

𝑡

SST (Sum of Square Total) = ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̅)

2

𝑖=1 𝑗=1

2.8 Tinjauan Non Statistika Dalam subbab ini akan dijelaskan beberapa teori mengenai pertumbuhan ekonomi

serta

penjelasan

mengenai

factor-faktor

yang

mempengaruhi

pertumbuhan ekonomi.

2.8.1 Konsep Pertumbuhan Ekonomi Salah satu indikator untuk mengukur keberhasilan pembangunan adalah pertumbuhan ekonomi (BPS, 2015). Ada banyak teori pertumbuhan ekonomi yang diungkapkan para ahli ekonomi antara lain teori pertumbuhan ekonomi klasik dan teori pertumbuhan ekonomi neo klasik. Teori pertumbuhan ekonomi klasik berkembang pada abad 17. Salah satu tokoh dalam teori pertumbuhan ekonomi klasik adalah Adam Smith yang dikenal sebagai pelopor pembangunan ekonomi. Ada tiga unsur pokok dalam pertumbuhan output total pada proses pertumbuhan ekonomi yaitu sumber daya alam yang tersedia, sumber daya manusia (jumlah penduduk) dan persediaan barang modal. Jika sumber daya alam belum digunakan sepenuhnya maka jumlah penduduk dan persediaan barang modal akan memegang peranan dalam pertumbuhan output. 16

Teori pertumbuhan ekonomi neo klasik dikembangkan pertama kali oleh Robert Sollow dan Trevor Swan pada tahun 1950-an. Menurut teori ini, pertumbuhan ekonomi bergantung pada pertambahan penyediaan faktor-faktor produksi dan kemajuan teknologi. Teori lain dalam kelompok neo klasik adalah teori ekonomi Keynesian yang pertama kali dikembangkan oleh John Maynard Keynes. Teori ini mengungkapkan bahwa diperlukan campur tangan pemerintah dan pihak swasta untuk meningkatkan perekonomian suatu negara. Model perekonomian dalam teori ekonomi Keynes yang melibatkan empat sektor (rumah tangga, pihak swasta, pemerintah dan negara lain) adalah sebagai berikut: (2.17)

Y=C+I+G+X−M dimana: Y

: Pendapatan nasional yang dihitung dari Produk Domestik Bruto

C

: Konsumsi masyarakat

I

: Investasi

G

: Konsumsi pemerintah

X

: Ekspor

M

: Impor Kinerja perekonomian pada skala nasional digunakan data Produk

Domestik Bruto (PDB) sedangkan pada skala regional digunakan data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Dalam melakukan penghitungan PDRB, ada tiga pendekatan yang dapat digunakan yaitu pendekatan lapangan usaha, pendekatan pengeluaran dan pendekatan pendapatan. Selama ini, pendekatan yang memungkinkan untuk dilakukan ada dua yaitu pendekatan lapangan usaha dan pendekatan pengeluaran. Penghitungan PDRB menurut lapangan usaha dilakukan dengan menghitung nilai tambah bruto dari 17 kategori yaitu: Pertanian, kehutanan dan perikanan; Pertambangan dan penggalian; Industri pengolahan; Pengadaan listrik dan gas; Konstruksi; Perdagangan besar dan eceran, reparasi mobil dan sepeda motor; Transportasi dan pergudangan; Informasi dan komunikasi; Jasa keuangan dan asuransi; Real Estate; Jasa perusahaan; Administrasi pemerintahan, pertahanan dan jaminan sosial wajib; Jasa pendidikan; Jasa kesehatan dan kegiatan lainnya; dan Jasa lainnya. Sedangkan PDRB menurut pengeluaran dihitung dari 17

komponen penyusunnya yaitu Pengeluaran konsumsi rumah tangga, Pengeluaran konsumsi lembaga non profit yang melayani rumah tangga; Pengeluaran konsumsi pemerintah; Pembentukan modal tetap bruto; Perubahan inventori; Ekspor barang dan jasa; serta Impor barang dan jasa. Ada dua jenis penyajian data PDRB yaitu PDRB atas dasar konstan dan PDRB atas dasar harga berlaku. Perbedaan diantara kedua jenis data tersebut adalah penggunaan harga dalam penghitungannya. Untuk PDRB atas dasar harga konstan, digunakan harga pada tahun tertentu sebagai tahun dasar sedangkan pada PDRB atas dasar harga berlaku menggunakan harga pada tahun yang bersangkutan. Penghitungan laju pertumbuhan ekonomi pada skala regional dapat didekati dengan laju PDRB atas dasar harga konstan. Pertumbuhan ekonomi menunjukkan pertumbuhan barang dan jasa di suatu wilayah perekonomian dalam selang waktu tertentu (BPS, 2010). Pertumbuhan yang dimaksud adalah pertumbuhan riil yang tidak terkena pengaruh perubahan harga. Secara matematis, penghitungan pertumbuhan ekonomi dapat dituliskan sebagai berikut: 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑃𝑒𝑟𝑡𝑢𝑚𝑏𝑢ℎ𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖 (𝐿𝑃𝐸) =

𝑃𝐷𝑅𝐵𝑡 −𝑃𝐷𝑅𝐵𝑡−1 𝑃𝐷𝑅𝐵𝑡−1

x100%

(2.18)

dengan 𝑃𝐷𝑅𝐵𝑡 adalah PDRB atas dasar harga konstan pada tahun ke t dan 𝑃𝐷𝑅𝐵𝑡−1 adalah PDRB atas dasar harga konstan pada tahun ke 𝑡 − 1. 2.8.2 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi Gambaran kondisi perekonomian suatu wilayah dapat diperoleh dengan mengukur tingkat pertumbuhan ekonomi sebagai salah satu indikator ekonomi regional. Laju pertumbuhan PDRB akan memperlihatkan proses kenaikan output perkapita dalam jangka panjang karena mengandung unsur dinamis, perubahan atau perkembangan. Pertumbuhan ekonomi relevan untuk dianalisa jika dilihat dalam kurun waktu tertentu, misalnya tahunan (Rustiono, 2008). Menurut Todaro (2000), pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan angkatan kerja secara tradisional dianggap sebagai salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Jumlah angkatan kerja yang besar diharapkan dapat menggerakkan roda perekonomian suatu wilayah untuk memacu pertumbuhan ekonomi. Sedangkan pertumbuhan penduduk akan memiliki 18

pengaruh yang positif terhadap pertumbuhan ekonomi jika diikuti dengan peningkatan kualitasnya baik dari sisi pendidikan, kesehatan dan ketrampilan kerja. Penelitian yang dilakukan oleh ekonom Arthur Okun mengindikasikan hubungan

negatif

antara

pertumbuhan

ekonomi

dengan

pengangguran.

Pengangguran yang tinggi akan menjadi beban dalam pembangunan karena menunjukkan rendahnya kualitas sumber daya manusia yang ada maupun kegagalan dalam menciptakan lapangan kerja. Penelitian yang dilakukan oleh Ranis dan Steward (2000) mengenai pertumbuhan ekonomi negara-negara berkembang di Amerika Latin menunjukkan bahwa kemampuan baca tulis, angka harapan hidup, investasi dan distribusi pendapatan berpengaruh positif signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi. Maryaningsih dkk (2012) melakukan penelitian mengenai pertumbuhan ekonomi dan menyimpulkan bahwa

kondisi infrastuktur jalan dan listrik

berdampak signifikan terhadap pertumbuhan pendapatan per kapita antarprovinsi di

Indonesia. Kondisi

infrastuktur berpengaruh terhadap perkembangan

perekonomian di suatu wilayah. Kelengkapan dan kelayakan infrastuktur suatu daerah dapat mendorong meningkatkan pendapatan per kapita maupun pertumbuhan ekonomi. Hausmann, Rodric dan Velasco (2005) membuat sebuah kerangka untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi melalui penelitiannya di beberapa negara di Amerika Latin. Secara umum, pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh dua faktor yaitu rendahnya return dari kegiatan ekonomi kondisi keuangan dengan biaya tinggi. Rendahnya return dari kegiatan ekonomi dapat disebabkan dari rendahnya return dari sisi sosial yang mencakup kekayaan geografis, rendahnya sumber daya manusia dan kondisi infrastuktur maupun kebijakan di bidang ekonomi yang kurang tepat. Sedangkan kondisi perekonomian secara global rendahnya tabungan masyarakat merupakan faktor dari sisi kondisi keuangan. Pertumbuhan ekonomi dapat dipengaruhi oleh faktor-faktor yang berbeda di masing-masing wilayah. Dari sisi kemandirian wilayah, faktor-faktor yang berpengaruh adalah kekayaan geografis, rendahnya sumber daya manusia dan kondisi infrastuktur.

19

Berdasarkan kerangka diagnosa pertumbuhan ekonomi Hausmann serta beberapa penelitian lainnya mengenai pertumbuhan ekonomi, maka penulis akan melakukan penelitian mengenai pengaruh kekayaan geografis, rendahnya sumber daya manusia dan kondisi infrastuktur terhadap pertumbuhan ekonomi. Pemilihan variabel yang digunakan disesuaikan dengan kondisi di Pulau Kalimantan yang menggambarkan faktor-faktor tersebut. Adapun variabel prediktor yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Persentase rumah tangga yang menggunakan listrik PLN sebagai sumber penerangan utama Salah satu faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi adalah kondisi infrastruktur di wilayah tersebut. Infrastruktur merupakan sistem fisik yang menyediakan transportasi, pengairan, drainase, bangunan gedung dan fasilitas publik lainnya, yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan dasar manusia baik kebutuhan sosial maupun kebutuhan ekonomi. Dari sisi infrastruktur energi, listrik merupakan salah satu kebutuhan dasar dalam kehidupan manusia. Penyediaan infrastruktur kelistrikan bukan hanya disediakan pemerintah namun ada juga pihak swasta di beberapa daerah. Pemerintah mempunyai tugas untuk menyediakan infrastruktur kelistrikan yang layak bagi masyarakat. Salah satu indikator untuk mengetahui pemanfaatan infrastruktur listrik yang disediakan oleh pemerintah adalah dengan melihat berapa banyak rumah tangga yang telah menggunakan listrik PLN sebagai sumber penerangan utama. Banyaknya rumah

tangga

yang

menggunakan

listrik

PLN

di

suatu

wilayah,

mengindikasikan kelayakan infrastruktur listrik pemerintah di wilayah tersebut. 2. Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) Penduduk merupakan modal dasar dalam kegiatan perekonomian di suatu wilayah. Dari sisi ketenagakerjaan, penduduk dapat dibedakan menjadi penduduk usia kerja dan penduduk bukan usia kerja. Penduduk usia kerja adalah penduduk berusia 15 tahun ke atas. Penduduk usia kerja dibagi menjadi dua, yaitu angkatan kerja dan bukan angkatan kerja. Angkatan kerja adalah penduduk berusia 15 tahun ke atas yang bekerja, atau mempunyai pekerjaan namun untuk sementara tidak bekerja, dan yang sedang mencari pekerjaan, sedangkan bukan angkatan kerja adalah penduduk berusia 15 tahun ke atas yang 20

sedang bersekolah, mengurus rumah tangga dan lainnya. Menurut Todaro (2000) pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan angkatan kerja secara tradisional dianggap sebagai salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Jumlah tenaga kerja yang lebih besar berarti akan menambah tingkat produksi. Sedangkan pengaruh positif atau negatif dari pertumbuhan penduduk tergantung pada kemampuan sistem perekonomian daerah tersebut dalam menyerap dan secara produktif memanfaatkan pertambahan tenaga kerja tersebut. Tingkat partisipasi angkatan kerja merupakan suatu indikator ketenagakerjaan yang memberikan gambaran tentang penduduk yang aktif secara ekonomi yang dapat dituliskan dengan rumus di bawah ini: TPAK =

Jumlah angkatan kerja × 100% Jumlah Penduduk berusia 15 tahun ke atas

(2.19)

3. Pendapatan Asli Daerah (PAD) Faktor kekayaan geografis yang diduga mempengaruhi pertumbuhan ekonomi dalam penelitian ini menggunakan variabel pendapatan asli daerah. Dilihat dari komponen PAD, hubungannya dengan pertumbuhan ekonomi dapat bersifat langsung maupun tidak langsung. PAD terdiri dari pajak, retribusi, hasil pengelolaan kekayaan daerah yang dipisahkan dan lain-lain pendapatan asli daerah yang sah. Kebijakan otonomi daerah memberikan ruang lebih besar kepada pemerintah daerah dalam pengelolaan kekayaan alam daerah masingmasing untuk meningkatkan PAD. Kekayaan alam yang besar merupakan suatu peluang untuk menggerakkan roda perekonomian jika dapat dikelola dengan baik.

21

4. Rata-rata Lama Sekolah (RLS) Salah satu modal dalam pembangunan ekonomi adalah sumber daya manusia. Kualitas pembangunan manusia dapat dilihat dari sisi pendidikan, kesehatan dan ekonomi. Salah satu indikator untuk melihat kualitas sumber daya manusia dari sisi pendidikan adalah rata-rata lama sekolah. Penghitungan Rata-rata Lama Sekolah (RLS) bersumber dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS). Indikator RLS menggambarkan stok yang terjadi pada dunia pendidikan. Penghitungan RLS awalnya dihitung berdasarkan penduduk berusia 15 tahun keatas namun mengalami perubahan sejak tahun 2010 yang menggunakan penduduk berusia 25 tahun ke atas tidak bersekolah lagi. Perubahan cakupan penghitungan RLS didasarkan atas rekomendasi UNDP. Rata-rata Lama Sekolah (RLS) didefinisikan sebagai jumlah tahun yang digunakan penduduk dalam menjalani pendidikan formal yang dapat dituliskan dengan rumus di bawah ini: Rata − rata Lama Sekolah (RLS) =

∑𝑛 𝑖=1 ALS𝑖

(2.20)

𝑛

dimana: ALS𝑖

: Angka lama sekolah penduduk berusia 25 tahun ke atas ke i di suatu daerah

n

: Jumlah penduduk berusia 25 tahun ke atas di suatu daerah

22

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Kajian Teoritis Tujuan pertama dari penelitian ini adalah mengkaji formula untuk mencari titik knot optimal menggunakan metode GCV dalam model regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal. Adapun tahapan penelitian untuk mencapai tujuan tersebut adalah sebagai berikut: 1.

Diberikan model regresi nonparametrik spline truncated untuk data longitudinal seperti pada persamaan berikut: 𝑚

𝑦𝑖𝑗 =

𝑟

𝑘 ∑ 𝛽𝑘𝑖 𝑧𝑖𝑗 𝑘=1

𝑚

( 3.1)

+ ∑ 𝛾𝑙𝑖 (𝑧𝑖𝑗 − 𝑘𝑙𝑖 )+ + 𝜀𝑖𝑗 , 𝑙=1

𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑡 dimana: 𝛽𝑘𝑖

: parameter komponen polinomial, k = 1,2,...,m

𝛾𝑙𝑖

: parameter komponen truncated, l=1,2,...,r

𝑘𝑙𝑖 2.

: titik knot, l =1,2,...,r

Mencari estimasi parameter 𝛽̃̂ dan 𝛾̂̃ dengan metode Weighted Least Square dengan menyelesaikan optimasi: 𝑇 min(ỹ − 𝐙β̃ − 𝐙(k̃)γ̃) 𝐖(ỹ − 𝐙β̃ − 𝐙(k̃)γ̃) ̃ ,γ ̃ β

( 3.2)

dimana: ỹ

: vektor variabel respon

𝐙

: matriks variabel prediktor komponen polinomial

β̃

: vektor parameter model komponen polinomial

𝐙(k̃) : matriks variabel prediktor komponen truncated

3.

γ̃

: vektor parameter model komponen truncated

k̃

: vektor yang berisi titik-titik knot

W

: matriks pembobot

Mendapatkan estimasi persamaan regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal 𝑦̂𝑖𝑗 sebagai berikut: 23

𝑚

𝑦̂𝑖𝑗 =

𝑟

𝑘 ∑ 𝛽̂𝑘 𝑧𝑖𝑗 𝑘=1

𝑚

+ ∑ 𝛾̂𝑙𝑖 (𝑧𝑖𝑗 − 𝑘𝑙𝑖 )+

( 3.3)

𝑙=1

𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑡 4.

Menuliskan model regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal dalam bentuk matriks sebagai berikut: ŷ̃ = 𝐙β̂̃ + 𝐙(k̃)γ̂̃

5.

( 3.4)

Mencari matriks 𝐀(k̃) dan 𝐁(k̃) yang memenuhi persyaratan berikut: ŷ̃ = (𝐀(k̃) + 𝐁(k̃)) ỹ

6.

( 3.5)

Mendapatkan pembilang dari formula GCV yaitu Mean Square Error (MSE) sebagai berikut: 2

N−1 ‖(𝐈 − 𝐀(k̃) − 𝐁(k̃)) ỹ‖

( 3.6)

dimana N adalah banyaknya pengamatan dan 𝐀(k̃) dan 𝐁(k̃) merupakan matriks yang memuat titik knot 7.

Mendapatkan nilai penyebut dari formula GCV sebagai berikut: [N−1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐈 − 𝐀(k̃) − 𝐁(k̃))]

8.

2

( 3.7)

Mendapatkan persamaan untuk memperoleh nilai GCV sebagai berikut: 2

GCV (k̃) = 9.

( 3.8)

𝑁 −1 ‖[(𝐈 − 𝐀(k̃) − 𝐁(k̃))] ỹ‖

[𝑁 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐈 − 𝐀(k̃) − 𝐁(k̃))]

2

Mendapatkan titik knot optimal yang memenuhi optimasi sebagai berikut: min { GCV(k̃)} =

𝑘1 ,𝑘2 ,…,𝑘𝑟

min

𝑘1 ,𝑘2 ,…,𝑘𝑟

𝑁−1 ‖[(𝐈 − 𝐀(̃ k) − 𝐁(̃ k))] ỹ ‖

2

( 3.9)

{ } 2 −1 ̃ ̃ [𝑁 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐈 − 𝐀(k) − 𝐁(k))]

Diagram alir kajian teoritis untuk menyelesaikan tujuan pertama adalah sebagai berikut:

24

Mulai

Menyajikan model regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal

Mencari estimasi parameter dengan metode WLS

Mendapatkan estimasi kurva regresi spline truncated pada data longitudinal dalam bentuk matriks

Mendapatkan matriks 𝐀(k) dan 𝐁(k)

Mendapatkan nilai pembilang dari formula GCV

Mendapatkan nilai penyebut dari formula GCV

Mendapatkan persamaan untuk memperoleh nilai GCV

Mendapatkan titik knot optimal

Selesai

Gambar 3.1 Tahapan Analisis untuk Mendapatkan Titik Knot Optimal

3.2 Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2011-2015 yang bersumber dari Badan Pusat Statistik yang diperoleh melalui publikasi maupun website. Jumlah subyek dalam penelitian ini adalah 55 kabupaten/kota (𝑛 = 50) dengan periode 25

pengamatan dari tahun 2011-2015 (𝑡 = 5). Data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1.

Tabel 3.1 Nama-nama Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Kode Wilayah 6101 6102 6103 6104 6105 6106 6107 6108 6109 6110 6111 6112 6171 6172 6201 6202 6203 6204 6205 6206 6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6271 6301 6302 6303 6304 6305 6306 6307 6308 6309 6310 6311

Provinsi

Kabupaten/Kota

Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan

Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan 26

Tabel 3.1. Lanjutan Kode Wilayah 6371 6372 6401 6402 6403 6404 6405 6409 6471 6472 6474 6501 6502 6503 6504 6571

Provinsi

Kabupaten/Kota

Kalimantan Selatan Kalimantan Selatan Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Timur Kalimantan Utara Kalimantan Utara Kalimantan Utara Kalimantan Utara Kalimantan Utara

Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

3.3 Variabel Penelitian Dari uraian pada bab sebelumnya, maka variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Variabel respon: y : Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) Variabel prediktor: Z1 : Persentase Rumah Tangga yang Menggunakan Listrik PLN sebagai Sumber Penerangan Utama Z2 : Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) Z3 : Pendapatan Asli Daerah (PAD) Z4 : Rata-rata Lama Sekolah (RLS) Dalam penelitian ini, konsep dan definisi yang digunakan untuk setiap variabel penelitian adalah sebagai berikut: 1.

Laju pertumbuhan ekonomi Merupakan pertumbuhan produksi barang dan jasa di suatu wilayah perekonomian dalam selang waktu tertentu yang diperoleh dari penghitungan PDRB atas dasar harga konstan dan dinyatakan dalam persen.

27

2.

Persentase rumah tangga yang menggunakan listrik PLN Merupakan suatu indikator untuk mengetahui kondisi infrastruktur listrik pemerintah di suatu daerah dan disajikan dalam satuan persen.

3. Tingkat partisipasi angkatan kerja Adalah rasio antara angkatan kerja dengan jumlah penduduk. Dengan kata lain yaitu besarnya jumlah penduduk yang masuk dalam pasar kerja. Badan Pusat Statistik mendefinisikan angkatan kerja sebagai penduduk usia kerja (berusia 15 tahun ke atas) termasuk yang bekerja dan mencari pekerjaan. Tingkat partisipasi angkatan kerja disajikan dalam satuan persen

4. Pendapatan asli daerah Merupakan pendapatan asli yang berasal dari daerah itu sendiri berupa penerimaan yang diperoleh dari sektor pajak daerah, retribusi daerah, hasil perusahaan milik daerah, hasil pengelolaan kekayaan daerah yang dipisahkan, dan lain-lain pendapatan asli daerah yang sah. 5. Rata-rata lama sekolah Merupakan rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk berusia 25 tahun ke atas untuk menempuh semua jenis pendidikan formal yang pernah dijalani. Struktur data longitudinal yang yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

28

Tabel 3.2 Struktur Data Longitudinal Kabupaten/Kota (i) 1

Tahun (j)

𝑦𝑖,𝑗

𝑧𝑖,𝑗,1

𝑧𝑖,𝑗,2

𝑧𝑖,𝑗,3

𝑧𝑖,𝑗,4

1 2 ⋮ 5

2

1 2 ⋮ 5

⋮ 55

⋮ 1 2 ⋮ 5

𝑦1,1 𝑦1,2 ⋮ 𝑦1,5 𝑦2,1 𝑦2,2 ⋮ 𝑦2,5 ⋮ 𝑦55,1 𝑦55,2 ⋮ 𝑦55,5

𝑧1,1,1 𝑧1,2,1 ⋮ 𝑧1,5,1 𝑧2,1,1 𝑧2,2,1 ⋮ 𝑧2,5,1 ⋮ 𝑧55,1,1 𝑧55,2,1 ⋮ 𝑧55,5,1

𝑧1,1,2 𝑧1,2,2 ⋮ 𝑧1,5,2 𝑧2,1,2 𝑧2,2,2 ⋮ 𝑧2,5,2 ⋮ 𝑧55,1,2 𝑧55,2,2 ⋮ 𝑧55,5,2

𝑧1,1,3 𝑧1,2,3 ⋮ 𝑧1,5,3 𝑧2,1,3 𝑧2,2,3 ⋮ 𝑧2,5,3 ⋮ 𝑧55,1,3 𝑧55,2,3 ⋮ 𝑧55,5,3

𝑧1,1,4 𝑧1,2,4 ⋮ 𝑧1,5,4 𝑧2,1,4 𝑧2,2,4 ⋮ 𝑧2,5,4 ⋮ 𝑧55,1,4 𝑧55,2,4 ⋮ 𝑧55,5,4

3.4 Tahapan Penelitian Tujuan kedua dari penelitian ini adalah mengaplikasikan model regresi nonparametrik spline truncated pada data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan. Adapun tahapan penelitian untuk mencapai tujuan tersebut adalah sebagai berikut: 1.

Melakukan analisis deskriptif mengenai pertumbuhan ekonomi

2.

Membuat scatter plot pasangan data antara variabel prediktor dan respon.

3.

Memodelkan dengan menggunakan model regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal menggunakan 1,2,3 dan kombinasi titik knot.

4.

Memilih titik knot optimal untuk 1,2,3 dan kombinasi titik knot.

5.

Memilih titik knot optimal menggunakan GCV minimum

6.

Menetapkan model terbaik dari nilai GCV terkecil

7.

Menghitung R2 sebagai kriteria kebaikan model

8.

Mengambil kesimpulan

Diagram alir untuk menyelesaikan tujuan kedua adalah sebagai berikut:

29

Mulai

Menyajikan analisis deskriptif tentang pertumbuhan ekonomi

Membuat scatter plot antara variabel prediktor dan respon

Melakukan pemodelan dengan regresi nonparametrik spline truncated menggunakan 1,2,3 dan kombinasi titik knot

Memilih titik knot optimal untuk 1,2,3 dan kombinasi titik knot

Memilih titik knot optimal menggunakan GCV minimum

Menentukan model terbaik Menghitung R2

Mengambil kesimpulan

Selesai

Gambar 3.2 Tahapan Analisis untuk Memodelkan dengan Regresi Nonparametrik Spline Truncated pada Data Longitudinal

30

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijabarkan mengenai metode pemilihan titik knot optimal menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Untuk memperoleh formula titik knot optimal dengan metode GCV, terlebih dahulu dilakukan penjabaran estimasi persamaan regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal. Pada tahapan selanjutnya, formula yang dihasilkan akan diaplikasikan pada data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan.

4.1 Estimasi Persamaan Regresi Nonparametrik Spline Truncated pada Data Longitudinal Model regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal untuk pasangan data (𝑧𝑖𝑗 , 𝑦𝑖𝑗 ) adalah sebagai berikut: 𝑦𝑖𝑗 = 𝑓(𝑧𝑖𝑗 ) + 𝜀𝑖𝑗 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑡

(4.1)

Persamaan (4.1) merupakan bentuk regresi spline truncated dengan satu variabel prediktor. Jika variabel prediktor yang digunakan sebanyak Q, maka model regresi spline truncated menjadi bentuk sebagai berikut: 𝑄

𝑦𝑖𝑗 = ∑ 𝑓(𝑧𝑖𝑗𝑞 ) + 𝜀𝑖𝑗 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑡 𝑞=1

Untuk 𝑖 = 1 => 𝑦1𝑗 = 𝑓(𝑧1𝑗1 ) + 𝑓(𝑧1𝑗2 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧1𝑗𝑄 ) + 𝜀1𝑗 𝑗 = 1 => 𝑦11 = 𝑓(𝑧111 ) + 𝑓(𝑧112 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧11𝑄 ) + 𝜀11 𝑗 = 2 => 𝑦12 = 𝑓(𝑧121 ) + 𝑓(𝑧122 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧12𝑄 ) + 𝜀12 ⋮ 𝑗 = 𝑡 => 𝑦1𝑛1 = 𝑓(𝑧1𝑡1 ) + 𝑓(𝑧1𝑡2 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧1𝑡𝑄 ) + 𝜀1𝑡 Untuk 𝑖 = 2 => 𝑦21𝑗 = 𝑓(𝑧2𝑗1 ) + 𝑓(𝑧2𝑗2 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧2𝑗𝑄 ) + 𝜀2𝑗 𝑗 = 1 => 𝑦21 = 𝑓(𝑧211 ) + 𝑓(𝑧212 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧21𝑄 ) + 𝜀21 𝑗 = 2 => 𝑦12 = 𝑓(𝑧221 ) + 𝑓(𝑧222 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧22𝑄 ) + 𝜀22 ⋮ 𝑗 = 𝑡 => 𝑦1𝑛2 = 𝑓(𝑧1𝑡1 ) + 𝑓(𝑧1𝑡2 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧1𝑡𝑄 ) + 𝜀1𝑡 31

(4.2)

⋮ Untuk 𝑖 = 𝑛 => 𝑦𝑛1𝑗 = 𝑓(𝑧𝑛𝑗1 ) + 𝑓(𝑧𝑛𝑗2 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧𝑛𝑗𝑄 ) + 𝜀𝑛𝑗 𝑗 = 1 => 𝑦𝑛1 = 𝑓(𝑧𝑛11 ) + 𝑓(𝑧𝑛12 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧𝑛1𝑄 ) + 𝜀𝑛1 𝑗 = 2 => 𝑦𝑛2 = 𝑓(𝑧𝑛21 ) + 𝑓(𝑧𝑛22 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧𝑛2𝑄 ) + 𝜀𝑛2 ⋮ 𝑗 = 𝑡 => 𝑦1𝑛2 = 𝑓(𝑧1𝑡1 ) + 𝑓(𝑧1𝑡2 ) + ⋯ + 𝑓(𝑧1𝑡𝑄 ) + 𝜀𝑛𝑡 Selanjutnya, kurva regresi 𝑓(𝑧𝑖𝑗𝑞 ) didekati dengan fungsi spline orde m dan titik knot 𝑘11 , … , 𝑘𝑟1 , . . . 𝑘1𝑛 , … , 𝑘𝑟𝑛 yaitu: 𝑚 𝑟 𝑚 𝑠(𝑧𝑖𝑗𝑞 ) = ∑𝑚 𝑘=1 𝛽𝑘𝑖 𝑧𝑖𝑗𝑞 + ∑𝑙=1 𝛾𝑙𝑖 (𝑧𝑖𝑗𝑞 − 𝑘𝑙𝑖 )+ ,

dengan 𝛽1𝑖 , 𝛽2𝑖 , … , 𝛽𝑚𝑖 , 𝛾1𝑖 , 𝛾2𝑖 , 𝛾𝑟𝑖

(4.3)

adalah parameter-parameter yang tidak

diketahui. Sehingga model pada persamaan (4.2) dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑄

𝑦11 =

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘1 𝑧11𝑞 𝑞=1 𝑘=1 𝑄

𝑦12 =

𝑚

𝑟

+ ∑ 𝛾𝑙1 (𝑧11𝑞 − 𝑘𝑙1 )𝑚 + ) + 𝜀11 𝑙=1

𝑚

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘1 𝑧12𝑞 𝑞=1 𝑘=1

𝑟

+ ∑ 𝛾𝑙1 (𝑧12𝑞 − 𝑘𝑙1 )𝑚 + ) + 𝜀12 𝑙=1

⋮ 𝑄

𝑚

𝑟

𝑚 𝑦1𝑡 = ∑ (∑ 𝛽𝑘1 𝑧1𝑡𝑞 + ∑ 𝛾𝑙1 (𝑧1𝑡𝑞 − 𝑘𝑙1 )𝑚 + ) + 𝜀1𝑡

𝑦21 =

𝑞=1

𝑘=1

𝑙=1

𝑄

𝑚

𝑟

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘2 𝑧21𝑞 𝑞=1 𝑘=1 𝑄

𝑦22 =

+ ∑ 𝛾𝑙2 (𝑧21𝑞 − 𝑘𝑙2 )𝑚 + ) + 𝜀21 𝑙=1

𝑚

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘2 𝑧22𝑞 𝑞=1 𝑘=1

𝑟

+ ∑ 𝛾𝑙2 (𝑧22𝑞 − 𝑘𝑙2 )𝑚 + ) + 𝜀22 𝑙=1

⋮ 𝑄

𝑦2𝑡 =

𝑚

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘2 𝑧2𝑡𝑞 𝑞=1 𝑘=1

𝑟

+ ∑ 𝛾𝑙2 (𝑧2𝑡𝑞 − 𝑘𝑙2 )𝑚 + ) + 𝜀2𝑡 𝑙=1

⋮

32

𝑄

𝑦𝑛1 =

𝑚

𝑄

𝑦𝑛2 =

𝑟

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘𝑛 𝑧𝑛1𝑞 𝑞=1 𝑘=1

+ ∑ 𝛾𝑙𝑛 (𝑧𝑛1𝑞 − 𝑘𝑙𝑛 )𝑚 + ) + 𝜀𝑛1 𝑙=1

𝑚

𝑟

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘𝑛 𝑧𝑛2𝑞 𝑞=1 𝑘=1

+ ∑ 𝛾𝑙𝑛 (𝑧𝑛2𝑞 − 𝑘𝑙𝑛 )𝑚 + ) + 𝜀𝑛2 𝑙=1

⋮ 𝑄

𝑦𝑛𝑡 =

𝑚

𝑟

𝑚 ∑ (∑ 𝛽𝑘𝑛 𝑧𝑛𝑡𝑞 𝑞=1

𝑘=1

+ ∑ 𝛾𝑙𝑛 (𝑧𝑛𝑡𝑞 − 𝑘𝑙𝑛 )𝑚 + ) + 𝜀𝑛𝑡 𝑙=1

Berdasarkan penjabaran di atas, model pada persamaan (4.2) dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut: Vektor respon: ỹ1 = (𝑦11

𝑦12 … 𝑦1𝑡 )𝑇

ỹ2 = (𝑦21

𝑦22 …

𝑦2𝑡 )𝑇

⋮ ỹn = (𝑦𝑛1

𝑦𝑛2 … 𝑦𝑛𝑡 )𝑇

Matriks prediktor: 𝑧111 𝑧 𝐙𝟏 = 121 ⋮ 𝑧 [ 1𝑛1 1

𝑚 … 𝑧111 𝑚 … 𝑧121 ⋮ ⋮ 𝑚 … 𝑧1𝑛 11

… 𝑧11𝑄 … 𝑧12𝑄 ⋮ ⋮ … 𝑧1𝑛1 𝑄

𝑚 … 𝑧11𝑄 𝑚 … 𝑧12𝑄 ⋮ ⋮ 𝑚 … 𝑧1𝑛 1𝑄 ]

𝑧211 𝑧 𝐙𝟐 = 221 ⋮ 𝑧 2𝑛 [ 21

𝑚 … 𝑧211 𝑚 … 𝑧221 ⋮ ⋮ 𝑚 … 𝑧2𝑛 11

… 𝑧21𝑄 … 𝑧22𝑄 ⋮ ⋮ … 𝑧2𝑛2 𝑄

𝑚 … 𝑧21𝑄 𝑚 … 𝑧22𝑄 ⋮ ⋮ 𝑚 … 𝑧2𝑛 2𝑄 ]

⋮ 𝑧𝑛11 𝑧 𝐙𝐧 = 𝑛21 ⋮ 𝑧 [ 𝑛𝑡1

… … ⋮ …

𝑚 𝑧𝑛11 𝑚 𝑧𝑛21 ⋮ 𝑚 𝑧𝑛𝑡1

(𝑧111 − 𝑘11 )𝑚 … + 𝑚 (𝑧 − 𝑘11 )+ … 𝐙𝟏 (k̃) = 121 ⋮ ⋮ … [ (𝑧1𝑡1 − 𝑘11 )𝑚 +

… … ⋮ …

𝑧𝑛1𝑄 𝑧𝑛2𝑄 ⋮ 𝑧𝑛𝑡𝑄

(𝑧111 − 𝑘𝑟1 )𝑚 + (𝑧121 − 𝑘𝑟1 )𝑚 + ⋮ (𝑧1𝑡1 − 𝑘𝑟1 )𝑚 +

… … ⋮ … … … ⋮ …

33

𝑚 𝑧𝑛1𝑄 𝑚 𝑧𝑛2𝑄 ⋮ 𝑚 𝑧𝑛𝑡𝑄 ]

(𝑧111 − 𝑘1𝑄 )𝑚 + (𝑧121 − 𝑘1𝑄 )𝑚 + ⋮ (𝑧1𝑡1 − 𝑘1𝑄 )𝑚 +

(𝑧111 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + (𝑧121 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + ⋮ ⋮ … (𝑧1𝑡1 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + ] … …

(𝑧211 − 𝑘11 )𝑚 + 𝑚 (𝑧 − 𝑘 ) 221 11 + 𝐙𝟐 (k̃) = ⋮ [(𝑧2𝑡1 − 𝑘11 )𝑚 +

… (𝑧211 − 𝑘𝑟1 )𝑚 + … (𝑧221 − 𝑘𝑟1 )𝑚 + ⋮ ⋮ … (𝑧2𝑡1 − 𝑘𝑟2 1 )𝑚 +

… … ⋮ …

(𝑧211 − 𝑘1𝑄 )𝑚 + (𝑧221 − 𝑘1𝑄 )𝑚 + ⋮ (𝑧2𝑡1 − 𝑘1𝑄 )𝑚 +

(𝑧211 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + (𝑧221 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + ⋮ ⋮ … (𝑧2𝑡1 − 𝑘𝑟2 𝑄 )𝑚 +] … …

⋮ (𝑧𝑛11 − 𝑘11 )𝑚 … + 𝑚 (𝑧 − 𝑘 ) … 𝑛21 11 + 𝐙𝐧 (k̃) = ⋮ ⋮ … [ (𝑧𝑛𝑡1 − 𝑘11 )𝑚 +

(𝑧𝑛11 − 𝑘𝑟1 )𝑚 + (𝑧𝑛21 − 𝑘𝑟1 )𝑚 + ⋮ (𝑧𝑛𝑡1 − 𝑘𝑟1 )𝑚 +

… … ⋮ …

(𝑧𝑛11 − 𝑘1𝑄 )𝑚 + (𝑧𝑛21 − 𝑘1𝑄 )𝑚 + ⋮ (𝑧𝑛𝑡1 − 𝑘1𝑄 )𝑚 +

… (𝑧𝑛11 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + … (𝑧𝑛21 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + ⋮ ⋮ … (𝑧𝑛𝑡1 − 𝑘𝑟𝑄 )𝑚 + ]

Vektor parameternya: 𝑇 β̃1 = (𝛽11 , … , 𝛽𝑚1 , … , 𝛽1𝑄 , … , 𝛽𝑚𝑄 ) 𝑇 β̃2 = (𝛽11 , … , 𝛽𝑚1 , … , 𝛽1𝑄 , … , 𝛽𝑚𝑄 )

⋮ 𝑇 β̃n = (𝛽11 , … , 𝛽𝑚1 , … , 𝛽1𝑄 , … , 𝛽𝑚𝑄 )

γ̃1 = (𝛾11 , … , 𝛾𝑚1 , … , 𝛾1𝑄 , … , 𝛽𝛾𝑟𝑄 )

𝑇

γ̃2 = (𝛾11 , … , 𝛾𝑚1 , … , 𝛾1𝑄 , … , 𝛽𝛾𝑟𝑄 )

𝑇

⋮ γ̃n = (𝛾11 , … , 𝛾𝑚1 , … , 𝛾1𝑄 , … , 𝛽𝛾𝑟𝑄 )

𝑇

Vektor errornya: ε̃1 = (𝜀11

𝜀12 …

𝜀1𝑡 )𝑇

ε̃2 = (𝜀21

𝜀22 …

𝜀2𝑡 )𝑇

𝜀𝑛2 …

𝜀𝑛𝑡 )𝑇

⋮ ε̃n = (𝜀𝑛1

Persamaan (4.2) dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut: ỹ = 𝐙β̃ + 𝐙(k̃)γ̃ + ε̃

(4.4)

dengan: β̃1 ỹ1 𝟎 𝐙𝟏 𝟎 … 𝟎 𝐙𝟏 (k̃) … ̃ ỹ2 ̃) 𝟎 𝐙 𝐙 𝟐 (k ỹ = [ ] , 𝐙 = [ 𝟎 𝟐 ⋱ 𝟎 ] , β̃ = β2 , 𝐙(k̃) = [ 𝟎 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ỹ𝑛 𝟎 𝟎 … 𝐙𝒏 ̃ 𝟎 𝟎 [β𝑛 ] γ̃1 γ̃2 γ̃ = [ ] , ε̃ = ⋮ γ̃𝑛

ε̃1 ε̃2 ̃ [ ],k= ⋮ ε̃𝑛

k11 k 21 [ ] ⋮ k rn 34

… 𝟎 … 𝟎 ⋱ 𝟎 ] … 𝐙𝒏 (k̃)

Variabel respon ỹ merupakan vektor berukuran 𝑁 × 1, variabel prediktor komponen polinomial 𝐙 merupakan matriks berukuran 𝑁 × 𝑚𝑛𝑄 dengan vektor parameter β̃ berukuran 𝑚𝑛𝑄 × 1, variabel prediktor komponen truncated 𝐙(k̃) merupakan matriks berukuran 𝑁 × 𝑟𝑛𝑄 dengan vektor parameter γ̃ berukuran 𝑟𝑛𝑄 x 1 dan vektor error ε̃ berukuran 𝑁 × 1. Estimator untuk parameter β̃ dan γ̃ diperoleh menggunakan metode Weighted Least Square (WLS) dengan matriks pembobot W melalui penyelesaian optimasi: min

̃ ∈𝑅 𝑚𝑛𝑄 ,𝛾 ̃ ∈𝑅 𝑟𝑛𝑄 𝛽

𝑇 {(ỹ − 𝐙β̃ + 𝐙(k̃)γ̃) 𝐖(ỹ − 𝐙β̃ + 𝐙(k̃)γ̃)}

(4.5)

Penyelesaian optimasi (4.5) dapat dijabarkan sebagai berikut: 𝑇 (ỹ − 𝐙β̃ + 𝐙(k̃ )γ̃) 𝐖(ỹ − 𝐙β̃ + 𝐙(k̃ )γ̃) = (ỹ 𝑇 − β̃𝑇 𝐙𝑇 − γ̃𝑇 𝐙(k̃ )𝑇 )𝐖(ỹ − 𝐙β̃ + 𝐙(k̃ )γ̃) 𝑇 𝑇 = ỹ 𝐓 𝐖ỹ − ỹ ′ 𝐖𝐙β̃ − ỹ 𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃ − β̃ 𝐙𝑇 𝐖ỹ + β̃ 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)β̃ + 𝑇

β̃ 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃ − γ̃ 𝑇 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ + γ̃ 𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙β̃ + γ̃ 𝑇 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )γ̃ 𝑇 𝑇 𝑇 = ỹ ′ 𝐖ỹ − 2β̃ 𝐙𝑇 𝐖ỹ − 2γ̃ 𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖ỹ + 2β̃ 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃ + β̃ 𝐙𝑇 𝐖𝐙β̃ +

γ̃ 𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃

Misalkan, 𝑇

𝑇

𝑇

B(β̃ , γ̃ ) = ỹ 𝑇 𝐖ỹ − 2β̃ 𝐙𝑇 𝐖ỹ − 2γ̃ 𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖ỹ + 2β̃ 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃ + β̃ 𝐙𝑇 𝐖𝐙β̃ + γ̃ 𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃

Untuk mendapatkan estimasi dari parameter β̃ dan γ̃ , dilakukan dengan derivatif parsial. Derivatif parsial B (β̃, γ̃) terhadap β̃ diperoleh: ̃ ,γ ̃)) 𝜕(B(β ̃ 𝜕(β)

=

̃ 𝑇 𝐙 𝑇 𝐖y ̃ 𝑇 𝐙 𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ ̃ 𝑇 𝐙 𝑇 𝐖𝐙β ̃ +γ ̃𝑇 𝐖y ̃−2β ̃−2γ ̃𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖y ̃+2β ̃+β ̃𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ ̃) 𝜕(y ̃ 𝜕(β)

= −2𝐙𝑇 𝐖𝑦̃ + 2𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃ + 2𝐙𝑇 𝐖𝐙β̃ Jika derivatif parsial disamakan dengan nol, diperoleh: −𝐙𝑇 𝐖ỹ + 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̂̃ + 𝐙𝑇 𝐖𝐙β̂̃ = 0

(4.6)

Persamaan (4.6) dapat ditulis dalam bentuk: 𝐙𝑇 𝐖𝐙β̂̃ = 𝐙𝑇 𝐖ỹ − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̂̃ ̂ sebagai berikut: Diperoleh estimator β̃ −1 β̂̃ = (𝐙𝑇 𝐖𝐙) (𝐙𝑇 𝐖ỹ − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )γ̃̂)

(4.7)

35

Selanjutnya, untuk memperoleh estimator γ̃̂ dilakukan derivatif parsial B(β̃ , γ̃ ) terhadap γ̃, diperoleh: ̃ ,γ ̃)) ∂(B(β ̃) ∂(γ

=

̃ −2γ ̃ +β ̃ 𝑇 𝐙𝑇 𝐖𝐙β ̃ +γ ̃𝑇 𝐖y ̃−2y ̃𝑇 𝐖𝐙β ̃𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖y ̃+2γ ̃𝑇 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙β ̃𝑇𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ ̃) ∂(y ̃) ∂(γ

= −2 𝐙(k̃)𝑇 𝐖ỹ + 2 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙β̃ + 2𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̃ Apabila derivatif parsial disamakan dengan nol, diperoleh persamaan: −𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ + 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙β̂̃ + 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )γ̃̂ = 𝟎

(4.8)

Persamaan (4.8) dapat ditulis dalam bentuk: 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )γ̃̂ = 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ − 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙β̂̃ Sehingga diperoleh: −1 ̃ − 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙β̃̂) γ̂̃ = (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝑦

(4.9)

Estimator β̂̃ pada persamaan (4.7) masih memuat estimator γ̂̃ . Demikian juga estimator γ̂̃ pada persamaan (4.9) masih mengandung estimator mendapatkan estimator

β̂̃ . Untuk

β̂̃ yang bebas dari estimator γ̂̃ dilakukan substitusi

persamaan (4.9) ke dalam persamaan (4.7) sebagai berikut: β̃̂ = (𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 (𝐙𝑇 𝐖ỹ − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )γ̂̃ ) −1

= (𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 {𝐙𝑇 𝐖ỹ − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ ) ((𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) = (𝐙𝑇 𝐖𝐙)

−1

(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ − 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙β̃̂))}

−1

[𝐙𝑇 𝐖ỹ − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ +

−1 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙β̃̂]

= (𝐙𝑇 𝐖𝐙)

−1

𝐙𝑇 𝐖ỹ − (𝐙𝑇 𝐖𝐙)

−1

−1

𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ ) +

−1 −1 𝑇 k]) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙β̂̃ (𝐙 𝐖𝐙) 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙[̃

Dengan melakukan penjabaran, diperoleh persamaan: −1

𝑇 β̂̃ − (𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙 𝑇 𝐖𝐙(k̃) (𝐙(k̃) 𝐖𝐙(k̃))

𝑇 𝐙(k̃) 𝐖𝐙β̂̃ = (𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙 𝑇 𝐖ỹ +

T −(𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙 T 𝐖𝐙(k̃) (𝐙(k̃) 𝐖𝐙(k̃))

−1

T (𝐙(k̃) 𝐖ỹ)

−1 {𝐈 − (𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙} β̂̃ = (𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖ỹ + −1

−(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ )

Dimana I adalah matriks identitas, sehingga diperoleh: 36

𝑇 β̂̃ = {𝐈 − (𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙 𝑇 𝐖𝐙(k̃) (𝐙(k̃) 𝐖𝐙(k̃)) −1

𝑇 −(𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙 𝑇 𝐖𝐙(k̃) (𝐙(k̃) 𝐖𝐙(k̃))

−1

𝑇 𝐙(k̃) 𝐖𝐙}

−1

{(𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙 𝑇 𝐖ỹ +

𝑇 (𝐙(k̃) 𝐖ỹ)} −1

𝑇

−1

𝑇

Jika didefinikan 𝐔 = {𝐈 − (𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃) (𝐙(k̃) 𝐖𝐙(k̃)) 𝐙(k̃) 𝐖𝐙} , maka: −1

−1 𝑇 −1 𝑇 ̃) (𝐙(k ̃)𝑇 𝐖𝐙(k ̃)) ̃ − (𝐙𝑇 𝐖𝐙) 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k β̂̃ = 𝐔 {(𝐙 𝐖𝐙) 𝐙 𝐖𝑦

𝑇

̃) 𝐖ỹ )} (𝐙(k −1

= 𝐔(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖𝑦̃ − 𝐔(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) (𝐙(k̃)𝑇 𝐖ỹ) −1

= 𝐔(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 {𝐙𝑇 𝐖𝑦̃ − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) (𝐙(k̃)𝑇 𝐖ỹ)} −1

𝑇 = 𝐔(𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 {𝐙 𝑇 𝐖 − 𝐙 𝑇 𝐖𝐙(k̃) (𝐙(k̃) 𝐖𝐙(k̃))

𝑇 𝐙(k̃) 𝐖} ỹ

Dengan demikian, β̂̃ dapat dinyatakan sebagai berikut: β̂̃ = 𝐌(k̃)ỹ −1

dimana 𝐌(k̃) = 𝐔(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 {𝐙𝑇 𝐖 − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) 𝐙(k̃)𝑇 𝐖} Selanjutnya, untuk mendapatkan γ̂̃ yang bebas dari estimator β̂̃ , substitusikan persamaan (4.7) ke dalam persamaan (4.9) sebagai berikut: −1 ̃ − 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙β̂̃ ) γ̂̃ = (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝑦 −1

= (𝐙(k̃ )T 𝐖𝐙(k̃ ))

−1

T [𝐙(k̃ )T 𝐖ỹ − 𝐙(k̃ )T 𝐖𝐙 {(𝐙 𝐖𝐙) 𝐙T 𝐖ỹ − 𝐙T 𝐖𝐙(k̃ )γ̂̃ }]

−1

= (𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) {𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝑦̃ − 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖ỹ + (𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙)𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̂̃ } −1

−1

= (𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝑦̃ − (𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(𝐙 𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖ỹ + −1

(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) (𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙)𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)γ̂̃ Dengan melakukan penjabaran, diperoleh persamaan: −1 −1 γ̂̃ − (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙)𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )γ̂̃ = (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ + −1

−1

−(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(𝐙𝑇 𝐖𝐙) 𝐙𝑇 𝐖ỹ −1

−1

{𝐈 − (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙)𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )} γ̃̂ = (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ + −1

−1

−(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(𝐙𝑇 𝐖𝐙) 𝐙T 𝐖ỹ

37

−1

−1 γ̂̃ = {𝐈 − (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙)𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃ )}

−1

{(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ +

−1

−1

−(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(𝐙𝑇 𝐖𝐙) 𝐙𝑇 𝐖ỹ } −1

−1

Apabila didefinisikan 𝐕 = {𝐈 − (𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) (𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙)𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)} , maka: −1

−1 −1 𝑇 γ̂̃ = 𝐕 {(𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖ỹ − (𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(k̃ )) 𝐙(k̃ )𝑇 𝐖𝐙(𝐙 𝐖𝐙) 𝐙𝑇 𝐖ỹ } −1

= 𝐕(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) {𝐙(k̃)𝑇 𝐖 − 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖}ỹ Dengan demikian, γ̃̂ dapat dinyatakan sebagai berikut: γ̂̃ = 𝐍(k̃ )𝑦̃ −1

Dimana 𝐍(k̃) = 𝐕(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) {𝐙(k̃)𝑇 𝐖 − 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖} Setelah diperoleh estimator β̂̃ dan γ̂̃ , model regresi spline truncated pada data longitudinal dapat dituliskan sebagai berikut: ŷ̃ = 𝐙β̂̃ + 𝐙(k̃)γ̂̃ = 𝐙𝐌(k̃)ỹ + 𝐙(k̃)𝐍(k̃)ỹ = (𝐙𝐌(k̃) + 𝐙(k̃)𝐍(k̃))ỹ ŷ̃ = (𝐀(k̃) + 𝐁(k̃))ỹ dimana: 𝐀(k̃) = 𝐙𝐌(k̃) 𝐁(k̃) = 𝐙(k̃)𝐍(k̃)

4.2 Pemilihan Titik Knot Optimal Pada model regresi nonparamatrik spline truncated, pemilihan titik knot merupakan salah satu tahapan yang penting karena merupakan salah satu kriteria dalam memilih model terbaik. Salah satu metode pemilihan titik knot optimal yang sering digunakan adalah Generalized Cross Validation (GCV). Metode GCV merupakan generalisasi dari metode CV (Cross Validation) dan pada data longitudinal dapat dijabarkan sebagai berikut: GCV(k̃) =

𝑁 −1 ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑡𝑗=1(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̂𝑖𝑗 )

2

[𝑁 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 [𝐈 − 𝐀(k̃) − 𝐁(k̃)]]

2

Pembilang dari formula GCV untuk model regresi spline truncated pada data longitudinal adalah sebagai berikut: 38

𝑛

𝑁

−1

𝑡 2

𝑇

∑ ∑(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦̂𝑖𝑗 ) = 𝑁 −1 (ỹ − ŷ̃ ) (ỹ − ŷ̃ ) 𝑖=1 𝑗=1 𝑇

= 𝑁 −1 (ỹ − [𝐀(k̃) + 𝐁(k̃)]ỹ) (ỹ − [𝐀(k̃) + 𝐁(k̃)]ỹ) 𝑇

= 𝑁 −1 [(𝐈 − (𝐀(k̃) + 𝐁(k̃))) ỹ] [(𝐈 − (𝐀(k̃) + 𝐁(k̃))) ỹ] 2

= 𝑁 −1 ‖(𝐈 − (𝐀(k̃) + 𝐁(k̃))) ỹ‖ dimana: N

: banyaknya pengamatan yaitu sebanyak 𝑛 × 𝑡

ỹ

: vektor variabel respon berukuran 𝑁 × 1

I

: matriks identitas berukuran 𝑁 × 𝑁

(𝐀(k̃) + 𝐁(k̃)) : (𝐙𝐌(k̃) + 𝐙(k̃)𝐍(k̃)) Penyebut dari formula GCV untuk model regresi spline truncated pada data longitudinal adalah sebagai berikut: 2

[𝑁 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 [𝐈 − 𝐀(k̃) − 𝐁(k̃)]] = [𝑁 −1 [𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝐈 − trace (𝐀(k̃) + 𝐁(k̃))]] = [1 − 𝑁 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐀(k̃) + 𝐁(k̃))]

2

2

Dari penjabaran di atas, diperoleh optimasi untuk memperoleh titik knot optimal pada regresi spline truncated data longitudinal sebagai berikut: 2

min

𝑘11 ,𝑘21 ,…,𝑘𝑟𝑛

{GCV(k̃)} =

min

{

̃)+𝐁(k ̃)))y ̃‖ 𝑁 −1 ‖(𝐈−(𝐀(k

2

𝑘11 ,𝑘21 ,…,𝑘𝑟𝑛 [1−𝑁 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐀(k ̃)+𝐁(k ̃))]

}

(4.10)

4.3 Statistik Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu indikator untuk mengukur keberhasilan pembangunan khususnya di bidang ekonomi. Untuk menghitung pertumbuhan ekonomi pada level provinsi maupun kabupaten/kota, didekati dengan menggunakan pertumbuhan Produk Domestik Regional Bruto Atas Dasar Harga Konstan (PDRB adhk). Adapun gambaran pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan selama periode tahun 2011-2015 adalah sebagai berikut:

39

Tabel 4.1. Statistik Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Tahun 2011-2015 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong

Minimum

Maksimum

Rata-rata

Simpangan Baku 0,53 0,95 0,20 1,25 1,42 1,73 0,73 0,51 0,69 0,75 0,35 0,16 1,44 0,41 0,34

4,78 3,96 4,93 3,00 3,15 2,76 4,65 3,98 4,73 4,27 5,03 6,21 4,84 5,75 6,70

6,17 5,90 5,42 6,00 6,03 7,54 6,47 5,23 6,52 6,22 5,78 6,61 7,83 6,76 7,56

5,59 4,97 5,12 4,82 4,70 5,04 5,37 4,55 5,86 4,94 5,35 6,44 6,29 6,38 7,09

7,01

7,79

7,38

0,33

5,85 5,24 4,24 5,92 6,17 4,82 6,14 5,53 6,29 5,15 5,88 6,97

7,26 7,06 7,93 6,44 7,00 6,28 6,54 7,80 6,96 6,98 7,70 7,53

6,68 5,71 6,13 6,14 6,77 5,34 6,35 6,84 6,61 6,03 6,75 7,25

0,54 0,77 1,46 0,21 0,35 0,56 0,18 0,92 0,30 0,83 0,66 0,20

2,89 3,14 4,42 4,12 4,06 5,33

7,29 6,53 7,28 5,17 6,55 6,06

4,95 5,18 5,53 4,57 5,62 5,65

1,92 1,38 1,22 0,45 0,98 0,30

4,85

6,10

5,65

0,50

5,31 2,47

6,42 7,23

5,69 4,69

0,49 1,75

40

Tabel 4.1. Lanjutan No. 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Kabupaten/Kota

Minimum

Maksimum

Rata-rata

Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

3,01 3,12 5,15 5,99 -0,97 -1,10 -7,64 1,33 5,07 0,18

7,91 8,84 6,93 6,86 8,30 18,32 5,49 17,58 21,75 18,53

4,93 6,54 6,09 6,52 4,94 7,84 -0,42 7,62 12,51 7,28

1,31 0,01 -9,18 3,43 1,08 0,92 0,54 3,98

5,57 15,71 3,44 11,55 9,00 5,57 9,00 11,49

3,95 5,29 -4,42 6,49 5,58 3,10 6,84 8,17

Simpangan Baku 2,08 2,21 0,67 0,32 3,58 9,34 4,80 6,77 6,34 6,85 1,63 6,32 4,91 3,68 3,11 2,17 3,57 2,86

Dari Tabel 4.1, terlihat bahwa Kabupaten Berau merupakan wilayah yang mampu mencapai pertumbuhan ekonomi tertinggi selama kurun waktu 2011-2015 yaitu sebesar 21,75 persen yang terjadi pada tahun 2011. Kota Bontang merupakan daerah yang mengalami kontraksi perekonomian paling parah dibandingkan wilayah lain dimana pertumbuhan ekonominya pernah menyentuh angka -9,18 persen selama periode 2011-2015. Dilihat dari nilai rata-rata selama tahun 20112015, Kabupaten Berau merupakan wilayah dengan rata-rata pertumbuhan ekonomi tertinggi yaitu sebesar 12,51 persen, sedangkan Kota Bontang merupakan wilayah dengan rata-rata pertumbuhan ekonomi terendah selama tahun 2011-2015 yaitu sebesar -4,42 persen. Perubahan pertumbuhan ekonomi di masing-masing kabupaten/kota selama tahun 2011-2015 dapat dilihat pada gambar berikut:

41

Gambar 4.1 Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan, 2011-2015 Gambar 3.1Gambar 4.1. menunjukkan pengelompokan nilai pertumbuhan ekonomi dengan menggunakan pertumbuhan ekonomi nasional setiap tahunnya sebagai cut off point. Daerah yang berwarna kuning merupakan daerah dengan nilai pertumbuhan ekonomi dibawah nol persen, yang artinya jumlah barang dan jasa yang dihasilkan di wilayah tersebut pada tahun tertentu berkurang dibandingkan dengan tahun sebelumnya. Daerah berwarna hijau merupakan daerah yang nilai pertumbuhan ekonominya dibawah pertumbuhan ekonomi nasional sedangkan daerah yang berwarna biru merupakan daerah yang pertumbuhan ekonominya di atas pertumbuhan ekonomi nasional. Keadaan perekonomian di Pulau Kalimantan pada periode tahun 2011-2015 cukup fluktuatif. Pada tahun 2011, pertumbuhan 42

ekonomi tertinggi terjadi di Kabupaten Berau sebesar 21,75 persen sedangkan perekonomian Kota Bontang mengalami kontraksi dengan pertumbuhan ekonomi sebesar -7,42. Perekonomian Kota Bontang mengalami penurunan hingga tahun 2014. Pada periode tahun 2012-2014, pertumbuhan ekonomi tertinggi terjadi di Kabupaten Kutai Barat sebesar 18,32 persen, Kabupaten Malinau sebesar 11,55 persen dan Kabupaten Berau sebesar 9,88 persen. Selama periode tahun 2011-2014, pertumbuhan ekonomi tertinggi terjadi di kabupaten di Provinsi Kalimantan Timur. Pada tahun 2015, pertumbuhan ekonomi tertinggi terjadi di Kabupaten Pulang Pisau, Provinsi Kalimantan Tengah, sedangkan perekonomian Kabupaten Kutai Kartanegara di Provinsi Kalimantan Timur mengalami penurunan terbesar dengan pertumbuhan ekonomi sebesar -7,64 persen. Pertumbuhan ekonomi di suatu wilayah dipengaruhi oleh variabel lainnya. (Hausmann, Rodric dan Velasco, 2005) menyatakan bahwa pertumbuhan ekonomi di suatu wilayah dapat dipengaruhi oleh kekayaan alamnya, kondisi infrastuktur dan kualitas sumber daya manusia. Bentuk pola hubungan antara pertumbuhan ekonomi dan factor-faktor yang diduga mempengaruhinya adalah sebagai berikut: Scatterplot of LPE vs Listrik

Scatterplot of LPE vs TPAK Kabupaten = Kota Pontianak 8

7

7

6

6

5

5

LPE

LPE

Kabupaten = Kota Pontianak 8

4

4

3

3

2

2

1

1 85

90

95

100

60

62

Listrik

Scatterplot of LPE vs PAD

66

68

70

Scatterplot of LPE vs RLS

Kabupaten = Kota Pontianak

Kabupaten = Kota Pontianak

8

8

7

7

6

6

5

5

LPE

LPE

64 TPAK

4

4

3

3

2

2

1

1 0

100

200

300

400 PAD

500

600

700

800

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

RLS

Gambar 4.2. Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh di Kota Pontianak, 2011-2015

43

Scatterplot of LPE vs Listrik

Scatterplot of LPE vs TPAK Kabupaten = Kota Banjarmasin

8

8

7

7

6

6

5

5

LPE

LPE

Kabupaten = Kota Banjarmasin

4

4

3

3

2

2

1

1 85

90

95

100

60

62

64 TPAK

Listrik


68

70




8

8

7

7

6

6

5

5

LPE

LPE

66

4

4

3

3

2

2

1

1 0

100

200

300

400 PAD

500

600

700

800

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

RLS

Gambar 4.3 Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh di Kota Banjarmasin, 2011-2015

Scatterplot of LPE vs TPAK 10.0

7.5

7.5

5.0

5.0 LPE

LPE

Scatterplot of LPE vs Listrik 10.0

2.5

2.5

0.0

0.0

-2.5

-2.5

-5.0

-5.0 40

50

60

70 Listrik

80

90

100

60

65

75

80


10.0

10.0

7.5

7.5

5.0

5.0 LPE

LPE


70 TPAK

2.5

2.5

0.0

0.0

-2.5

-2.5

-5.0

-5.0 0

100

200

300

400 PAD

500

600

700

800

5

6

7

8 RLS

9

10

11

Gambar 4.4 Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh Tahun 2014 44

Scatterplot of LPE vs TPAK 10

5

5

LPE

LPE

Scatterplot of LPE vs Listrik 10

0

-5

0

-5

0

20

40

60

80

100

60

65

Listrik

75

80


10

10

5

5

LPE

LPE


70 TPAK

0

-5

0

-5

0

100

200

300 PAD

400

500

600

5

6

7

8 RLS

9

10

11

Gambar 4.5 Scatter Plot Pertumbuhan Ekonomi dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh Tahun 2015 Berdasarkan gambar di atas, scatter plot antara pertumbuhan ekonomi dengan masing-masing variabel yang diduga berpengaruh dapat dilihat bahwa data menyebar dan berubah-ubah pada sub-sub interval tertentu. Bentuk pola data yang demikian mengindikasikan bahwa pendekatan nonparametrik tepat digunakan untuk pemodelan pertumbuhan ekonomi. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan digunakan pendekatan regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal.

4.4 Pemodelan Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan Pada bagian ini akan disajikan pemodelan pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2011-2015 menggunakan regresi spline truncated pada data longitudinal. Estimasi parameter pada model regresi spline truncated data longitudinal menggunakan matriks pembobot. Wu dan Zhang (2006) menyatakan ada tiga metode dalam menentukan matriks pembobot, yaitu:

45

1. 𝐖𝟏 yaitu 𝐖𝐢 = 𝑁 −1 𝐈𝑛𝑖 , bobot ini memberikan perlakuan yang sama pada setiap pengamatan. 2. 𝐖𝟐 yaitu 𝐖𝐢 = 𝑛−1 𝐈𝑛 𝑖 , bobot ini memberikan perlakuan yang sama pada setiap pengamatan dalam subyek. 3. 𝐖𝟑 yaitu 𝐖𝐢 = Cov(ỹ), bobot ini memperhitungkan korelasi dalam subyek pengamatan. 4.4.1 Pemodelan Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 Pada subbagian ini, akan dilakukan pemodelan dengan menggunakan bobot 𝐖𝟏 . Pemodelan dengan menggunakan regresi nonparametrik spline truncated data longitudinal, tahapan awal yang dilakukan adalah menentukan titik knot optimal. Pada penelitian ini, kriteria yang digunakan dalam pemilihan titik knot optimal adalah dengan nilai GCV terkecil. Titik knot yang digunakan adalah satu, dua, tiga dan kombinasi knot. Pada data longitudinal, titik knot yang dihasilkan di setiap kabupaten/kota berbeda sesuai dengan perilaku datanya. Nilai GCV terkecil menggunakan satu titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.2 Nilai GCV Menggunakan Satu Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,4; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1

𝑘2,1

…

𝑘3,55

𝑘4,55

GCV

89,35

73,54

…

80,71

9,06

39,39731

91,25

74,26

…

90,37

9,24

158,26123

90,61

74,02

…

87,15

9,18

261,76698

97,57

76,65

…

122,56

9,85

324,19176

96,30

76,17

…

116,12

9,73

372,08064

94,41

75,45

…

106,46

9,55

807,51927

95,04

75,69

…

109,68

9,61

815,17862

96,94

76,41

…

119,34

9,79

963,47803

93,78

75,22

…

103,25

9,49

2.058,82822

91,88

74,50

…

93,59

9,30

2.866,21816

46

Berdasarkan Tabel 4.2, nilai GCV minimum adalah sebesar 39,39731 untuk satu titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 6.Model regresi nonparametrik spline menggunakan satu titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘4𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Sebagai ilustrasi, model pertumbuhan ekonomi dengan satu titik knot di Kabupaten Hulu Sungai Tengah adalah sebagai berikut: 𝑦̂35𝑗 = 0,01290𝑧35𝑗1 + 0,11205(𝑧35𝑗1 − 91,52)+ + 0,04817𝑧35𝑗2 + 0,12348(𝑧35𝑗2 + −69,51)+ − 0,01141𝑧35𝑗3 + 0,02397(𝑧35𝑗3 + −32,65)+ + 0,00153𝑧35𝑗4 + 0,00898 (𝑧35𝑗4 − 6,87)+ Nilai GCV terkecil menggunakan dua titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.3 Nilai GCV Menggunakan Dua Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,8; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 𝑘7,55 𝑘8,55 …

GCV

89,35

98,20

…

9,06

9,91

39,39731

94,27

96,23

…

9,53

9,72

85,94471

91,32 92,30

95,25 96,23

… …

9,25 9,34

9,63 9,72

106,81033 172,37832

94,27

97,22

…

9,53

9,82

183,76725

96,23 92,30 94,27 90,33 90,33

98,20 97,22 95,25 95,25 96,23

… … … … …

9,72 9,34 9,53 9,15 9,15

9,91 9,82 9,63 9,63 9,72

193,98333 233,28535 242,53108 273,88111 290,99615

Berdasarkan Tabel 4.3, nilai GCV terkecil adalah sebesar 39,39731 untuk dua titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat 47

pada Lampiran 7. Model regresi nonparametrik spline menggunakan dua titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘5𝑖 )+ + 𝛾̂6𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘6𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂7𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘7𝑖 )+ + 𝛾̂8𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘8𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Nilai GCV terkecil menggunakan tiga titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.4 Nilai GCV Menggunakan Tiga Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 Knot (𝑘𝑙𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,12; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 𝑘11,55 𝑘12,55 …

GCV

95,25

96,23

…

9,72

9,91

2,84937

95,25

97,22

…

9,82

9,91

19,45094

89,35 89,35

93,28 90,33

… …

9,44 9,15

9,82 9,25

63,08632 65,31968

93,28

97,22

…

9,82

9,91

73,66358

90,33 90,33 89,35 89,35 90,33

91,32 96,23 90,33 91,32 91,32

… … … … …

9,25 9,72 9,15 9,25 9,25

9,91 9,91 9,91 9,63 9,72

83,31004 130,50631 136,85108 153,65339 155,02079

Berdasarkan Tabel 4.4, nilai GCV minimum adalah sebesar 2,84937 untuk tiga titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 8. Model regresi nonparametrik spline menggunakan tiga titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘5𝑖 )+ + 𝛾̂6𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘6𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂7𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘7𝑖 )+ + 𝛾̂8𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘8𝑖 )+ + 𝛾̂9𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘9𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂10𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘10𝑖 )+ + 𝛾̂11𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘11𝑖 )+ + 𝛾̂12𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘12𝑖 )+ 48

dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Nilai GCV terkecil menggunakan kombinasi titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.5 Nilai GCV Menggunakan Kombinasi Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟏 Kombinasi Titik Knot 1-2-1-1 1-2-2-3

GCV 39,39731 67,24561

1-2-3-3 1-3-3-3 1-1-3-2

299,77103 334,51815 479,39818

1-2-3-2 1-1-3-1 1-1-3-3 1-3-1-1 1-3-2-2

479,42630 479,43932 561,15277 3.444,97398 5.265,44831

Berdasarkan Tabel 4.5, nilai GCV minimum adalah sebesar 39,39731 untuk titik knot kombinasi 1-2-1-1. Untuk titik knot kombinasi 1-2-1-1 di masingmasing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 9. Model regresi nonparametrik spline menggunakan titik knot kombinasi 1-2-1-1 dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 + −𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘5𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Berikut hasil ringkasan model dengan menggunakan bobot 𝐖𝟏 dan pemilihan titik knot dengan metode GCV:

49

Tabel 4.6 Perbandingan Nilai GCV dengan Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 Titik Knot Satu titik knot

GCV 39,39731

Dua titik knot

39,39731

Tiga titik knot

2,84937

Kombinasi titik knot (1-2-1-1)

39,39731

Penentuan model terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai GCV dari model dengan menggunakan satu, dua, tiga dan kombinasi titik knot. Berdasarkan Tabel 4.6, dapat disimpulkan bahwa model regresi spline truncated terbaik dengan menggunakan bobot 𝐖𝟏 adalah model dengan tiga titik knot.

4.4.2 Pemodelan Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 Pada subbagian ini, akan dilakukan pemodelan dengan menggunakan bobot 𝐖𝟐 . Nilai GCV terkecil menggunakan satu titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.7 Nilai GCV Menggunakan Satu Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟐 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,4; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 … 𝑘3,55 𝑘4,55

GCV

89,35

73,54

…

80,71

9,06

39,39731

91,25

74,26

…

90,37

9,24

76,26769

93,78 96,30

75,22 76,17

… …

103,25 116,12

9,49 9,73

108,00149 503,23865

95,67

75,93

…

112,90

9,67

722,64852

94,41 89,98 96,94 91,88 93,14

75,45 73,78 76,41 74,50 74,98

… … … … …

106,46 83,93 119,34 93,59 100,03

9,55 9,12 9,79 9,30 9,42

867,14171 1.670,54276 1.943,58511 2.446,42158 4.087,32851

Berdasarkan Tabel 4.7, nilai GCV minimum adalah sebesar 39,39731 untuk satu titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat 50

dilihat pada Lampiran 10. Model regresi nonparametrik spline menggunakan satu titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘4𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Sebagai ilustrasi, model pertumbuhan ekonomi dengan satu titik knot di Kabupaten Kapuas Hulu adalah sebagai berikut: 𝑦̂8𝑗 = 0,04613𝑧8𝑗1 + 0,13129(𝑧8𝑗1 − 48,24)+ + 0,02274𝑧8𝑗2 + 0,14999(𝑧8𝑗2 − 72,08)+ − 0,04026𝑧8𝑗3 + 0,00340(𝑧8𝑗3 − 24,73)+ + 0,05194𝑧8𝑗4 + 0,06276 (𝑧8𝑗4 − 6,13)+ Nilai GCV terkecil menggunakan dua titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.8 Nilai GCV Menggunakan Dua Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟐 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,8; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 𝑘7,55 𝑘8,55 …

GCV

93,28

97,22

…

9,44

9,82

89,35

98,20

…

9,06

9,91

94,27 90,33

95,25 97,22

… …

9,53 9,15

9,63 9,82

92,30

96,23

…

9,34

9,72

187,48393 194,99801 254,67541

91,32 94,27 97,22 91,32 92,30

98,20 96,23 98,20 96,23 97,22

… … … … …

9,25 9,53 9,82 9,25 9,34

9,91 9,72 9,91 9,72 9,82

262,73865 266,63337 308,10428 323,39361 326,22589

29,32846 39,39731

Berdasarkan Tabel 4.8, nilai GCV minimum adalah sebesar 29,32846 untuk dua titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 11. Model regresi nonparametrik spline menggunakan dua titik knot dapat dituliskan sebagai berikut:

51

𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘5𝑖 )+ + 𝛾̂6𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘6𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂7𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘7𝑖 )+ + 𝛾̂8𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘8𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Nilai GCV terkecil menggunakan tiga titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.9 Nilai GCV Menggunakan Tiga Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟐 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,12; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 𝑘11,55 𝑘12,55 …

GCV

95,25

96,23

…

9,72

9,91

23,09828

93,28

97,22

…

9,82

9,91

56,43278

89,35 89,35

91,32 90,33

… …

9,25 9,15

9,91 9,25

79,50383 98,17348

94,27

97,22

…

9,82

9,91

112,71916

95,25 95,25 89,35 94,27 89,35

97,22 96,23 90,33 95,25 94,27

… … … … …

9,82 9,72 9,15 9,63 9,53

9,91 9,82 9,91 9,72 9,82

117,75269 161,01466 179,07827 187,67850 205,14405

Berdasarkan Tabel 4.9, nilai GCV minimum adalah sebesar 23,09828 untuk tiga titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 12. Model regresi nonparametrik spline menggunakan tiga titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘5𝑖 )+ + 𝛾̂6𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘6𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂7𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘7𝑖 )+ + 𝛾̂8𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘8𝑖 )+ + 𝛾̂9𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘9𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂10𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘10𝑖 )+ + 𝛾̂11𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘11𝑖 )+ + 𝛾̂12𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘12𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5

52

Nilai GCV terkecil menggunakan kombinasi titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.10 Nilai GCV Menggunakan Kombinasi Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟐 Kombinasi Titik Knot 1-1-1-1 1-1-1-3

GCV 39,39731 67,24561

1-2-2-3 1-3-3-3 1-1-1-2

116,92005 167,85816 212,16790

1-2-3-2 1-1-3-2 1-2-2-2 1-1-3-1 1-3-2-3

299,51088 303,16448 333,29902 357,25785 367,98495

Berdasarkan Tabel 4.10, nilai GCV minimum adalah sebesar 39,39731 untuk kombinasi titik knot 1-1-1-1. Titik knot yang digunakan sama dengan model regresi dengan satu titik knot optimal. Model regresi nonparametrik spline menggunakan titik knot kombinasi 1-1-1-1 dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧2𝑖𝑗 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘4𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Berikut hasil ringkasan model dengan menggunakan bobot 𝐖𝟐 dan pemilihan titik knot dengan metode GCV: Tabel 4.11 Perbandingan Nilai GCV dengan Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 Titik Knot Satu titik knot Dua titik knot

GCV 39,39731 29,32846

Tiga titik knot Kombinasi titik knot (1-1-2-2)

23,09828 39,39731

53

Penentuan model terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai GCV dari model dengan menggunakan satu, dua, tiga dan kombinasi titik knot. Berdasarkan Tabel 4.11 dapat disimpulkan bahwa model regresi spline truncated terbaik dengan menggunakan bobot 𝐖𝟐 adalah model dengan tiga titik knot. 4.4.3 Pemodelan Menggunakan bobot 𝐖𝟑 Pada subbagian ini, akan dilakukan pemodelan dengan menggunakan bobot W3. Nilai GCV terkecil menggunakan satu titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.12 Nilai GCV Menggunakan Satu Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟑 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,4; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 𝑘3,55 𝑘4,55 …

GCV

95,67

75,93

…

112,90

9,67

2,45399

91,88

74,50

…

93,59

9,30

46,47138

89,35 89,98

73,54 73,78

… …

80,71 83,93

9,06 9,12

56,81678 64,75026

92,51

74,74

…

96,81

9,36

97,83330

95,04 96,30 98,20 90,61 93,78

75,69 76,17 76,89 74,02 75,22

… … … … …

109,68 116,12 125,78 87,15 103,25

9,61 9,73 9,91 9,18 9,49

104,15504 104,62872 110,75022 117,15839 150,66290

Berdasarkan Tabel 4.12, nilai GCV minimum adalah sebesar 2,45399 untuk satu titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 13. Model regresi nonparametrik spline menggunakan satu titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘4𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Sebagai ilustrasi, model pertumbuhan ekonomi dengan satu titik knot di Kabupaten Barito Selatan adalah sebagai berikut: 54

𝑦̂8𝑗 = 0,02358𝑧8𝑗1 + 0,07566(𝑧8𝑗1 − 59,00)+ + 0,08247𝑧8𝑗2 + −0,25061(𝑧8𝑗2 − 75,94)+ − 0,12446𝑧8𝑗3 + 0,33256(𝑧8𝑗3 − 59,21)+ + 0,07722𝑧8𝑗4 + 0,00905 (𝑧8𝑗4 − 6,75)+ Nilai GCV terkecil menggunakan dua titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut: Tabel 4.13 Nilai GCV Menggunakan Dua Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟑 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,8; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 𝑘7,55 𝑘8,55 …

GCV

91,32

96,23

…

9,25

9,72

4,92539

90,33

91,32

…

9,15

9,25

9,61584

95,25 95,25

96,23 97,22

… …

9,63 9,63

9,72 9,82

24,68724 29,69926

96,23

97,22

…

9,72

9,82

36,96294

91,32 90,33 89,35 92,30 94,27

95,25 95,25 95,25 95,25 96,23

… … … … …

9,25 9,15 9,06 9,34 9,53

9,63 9,63 9,63 9,63 9,72

37,98562 43,69539 44,26573 46,61077 55,77753

Berdasarkan Tabel 4.13, nilai GCV minimum adalah sebesar 4,92539 untuk dua titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 14. Model regresi nonparametrik spline menggunakan dua titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 ) + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘2𝑖 ) + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 + +

+

−𝑘3𝑖 )+ + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘5𝑖 )+ + 𝛾̂6𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 + −𝑘6𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂7𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘7𝑖 )+ + 𝛾̂8𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘8𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Nilai GCV terkecil menggunakan tiga titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut:

55

Tabel 4.14 Nilai GCV Menggunakan Tiga Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟑 Knot (𝑘𝑙,𝑖 , 𝑙 = 1,2, … ,12; 𝑖 = 1,2, … ,55) 𝑘1,1 𝑘2,1 𝑘11,55 𝑘12,55 …

GCV

91,32

96,23

…

9,72

9,91

4,92539

90,33

91,32

…

9,25

9,91

9,61584

95,25 95,25

96,23 97,22

… …

9,72 9,82

9,91 9,91

24,68724 29,69926

93,28

96,23

…

9,72

9,82

36,23248

96,23 91,32 90,33 89,35 93,28

97,22 95,25 95,25 95,25 95,25

… … … … …

9,82 9,63 9,63 9,63 9,63

9,91 9,91 9,91 9,91 9,72

36,96294 37,98562 43,69539 44,26572 44,28773

Berdasarkan Tabel 4.14, nilai GCV minimum adalah sebesar 4,92539 untuk tiga titik knot. Untuk titik knot di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 15. Model regresi nonparametrik spline menggunakan tiga titik knot dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘5𝑖 )+ + 𝛾̂6𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘6𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂7𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘7𝑖 )+ + 𝛾̂8𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘8𝑖 )+ + 𝛾̂9𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘9𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂10𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘10𝑖 )+ + 𝛾̂11𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘11𝑖 )+ + 𝛾̂12𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘12𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Nilai GCV terkecil menggunakan kombinasi titik knot pada data pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan adalah sebagai berikut:

56

Tabel 4.15 Nilai GCV Menggunakan Kombinasi Titik Knot dengan Bobot 𝐖𝟑 Kombinasi Titik Knot 1-2-1-1 1-3-1-1

GCV 1,93913 1,93913

1-2-1-3 1-3-1-2 1-3-1-3

2,14326 2,14326 2,14326

1-2-1-2 1-1-1-1 1-1-1-2 1-1-1-3 1-3-3-3

2,14326 2,45399 2,75296 2,75296 4,99720

Berdasarkan Tabel 4.15, nilai GCV minimum adalah sebesar 1,93913 untuk titik knot kombinasi 1-2-1-1. Untuk titik knot kombinasi 1-2-1-1 di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 16. Model regresi nonparametrik spline menggunakan titik knot kombinasi 1-2-1-1 dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 + −𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘5𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 Berikut hasil ringkasan model dengan menggunakan bobot 𝐖𝟑 dan pemilihan titik knot dengan metode GCV: Tabel 4.16 Perbandingan Nilai GCV dengan Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 Titik Knot Satu titik knot

GCV 2,45399

Dua titik knot

4,92539

Tiga titik knot

4,92539

Kombinasi titik knot (1-2-1-1)

1,93913

57

Penentuan model terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai GCV dari model dengan menggunakan satu, dua, tiga dan kombinasi titik knot. Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan Tabel 4.16 adalah bahwa model regresi spline truncated terbaik dengan menggunakan bobot 𝐖𝟑 adalah model dengan titik knot kombinasi 1-2-1-1.

4.4.4 Pemilihan Model Terbaik Berikut disajikan perbandingan nilai GCV dalam pemodelan regresi nonparametrik spline truncated data longitudinal pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan menggunakan bobot 𝐖𝟏 , 𝐖𝟐 dan 𝐖𝟑 . Tabel 4.17 Perbandingan Nilai GCV model terpilih dengan menggunakan bobot 𝐖𝟏 , 𝐖𝟐 dan 𝐖𝟑 Model

GCV

Model tiga titik knot dengan bobot 𝐖𝟏

2,84937

Model tiga titik knot dengan bobot 𝐖𝟐

23,09828

Model titik knot kombinasi 1-2-1-1 dengan bobot 𝐖𝟑

1,93913

Berdasarkan ringkasan pada Tabel 4.17 , dapat disimpulkan bahwa model regresi nonparametrik spline truncated pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan adalah model titik knot kombinasi 1-2-1-1 dengan bobot 𝐖𝟑 . Nilai koefisien determinasi dari model tersebut adalah sebesar 99,99 persen. Secara umum, model regresi nonparametrik spline truncated dengan titik knot 1-2-1-1 dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘2𝑖 )+ + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 − 𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘5𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5

58

( 4.11)

Persamaan (4.11) dapat dijabarkan di setiap kabupaten/kota sebagai berikut: 1. Kabupaten Sambas 𝑦̂1𝑗 = 0,25399𝑧1𝑗1 − 0,27604(𝑧1𝑗1 − 95,67)+ − 0,20108𝑧1𝑗2 + 0,04691(𝑧1𝑗2 − 74,28)+ + 0,13723(𝑧1𝑗2 − 76,15)+ + −0,05200𝑧1𝑗3 + 0,12791(𝑧1𝑗3 − 94,46)+ − 0,03572𝑧1𝑗4 + −0,02807(𝑧1𝑗4 − 5,87)+ dimana 𝑗 = 1,2, … ,5 2. Kabupaten Bengkayang 𝑦̂2𝑗 = −0,13934𝑧2𝑗1 + 0,38931(𝑧2𝑗1 − 74,53)+ + 0,19617𝑧2𝑗2 + −0,07723(𝑧2𝑗2 − 71,95)+ − 0,13309(𝑧2𝑗2 − 76,03)+ + 0,03350𝑧2𝑗3 − 0,32529(𝑧2𝑗3 − 32,60)+ + 0,02634𝑧2𝑗4 + 0,00128(𝑧2𝑗4 − 5,94)+ dimana 𝑗 = 1,2, … ,5 3. Kabupaten Landak 𝑦̂3𝑗 = 0,03551𝑧3𝑗1 − 0,014620(𝑧3𝑗1 − 63,37)+ + 0,04785𝑧3𝑗2 + −0,10963(𝑧3𝑗2 − 71,94)+ − 0,03132(𝑧3𝑗2 − 75,25)+ + −0,00263𝑧3𝑗3 − 0,01635(𝑧3𝑗3 − 67,10)+ − 0,01371𝑧3𝑗4 + −0,00155(𝑧3𝑗4 − 6,96)+ dimana 𝑗 = 1,2, … ,5 . . . 54. Kabupaten Nunukan 𝑦̂54𝑗 = −2,98258𝑧54𝑗1 − 3,61883(𝑧54𝑗1 − 65,55)+ + 1,70158𝑧54𝑗2 + −0,42283(𝑧54𝑗2 − 61,24)+ − 0,43297(𝑧54𝑗3 − 68,13)+ + 0,38502𝑧54𝑗3 + 5,51704(𝑧54𝑗3 − 90,10)+ + 2,04941𝑧54𝑗4 + −0,18537(𝑧54𝑗4 − 7,13)+ dimana 𝑗 = 1,2, … ,5 59

55. Kota Tarakan 𝑦̂55𝑗 = −0,05013𝑧55𝑗1 − 0,76835(𝑧55𝑗1 − 99,37)+ + 0,42126𝑧55𝑗2 + 0,26390(𝑧55𝑗2 − 63,80)+ + 0,72308(𝑧55𝑗2 − 66,38)+ + −0,01826𝑧55𝑗3 − 0,15710(𝑧55𝑗3 − 112,90)+ − 1,31944𝑧55𝑗4 + −0,47736(𝑧55𝑗4 − 9,67)+ dimana 𝑗 = 1,2, … ,5 Untuk estimasi parameter di masing-masing kabupaten/kota selengkapnya tersedia pada Lampiran 17. Pemodelan pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan Tahun 2011-2015 menggunakan regresi spline truncated dengan titik knot kombinasi 1-2-1-1 menghasilkan koefisien determinasi (R2 ) sebesar 99,99 persen dan nilai MSE sebesar 2,56 × 10−5 . Adapun variabel yang diduga berpengaruh adalah persentase rumahtangga yang menggunakan listrik PLN sebagai sumber penerangan utama, Tingkat Partisispasi Angkatan Kerja (TPAK), Pendapatan Asli Daerah (PAD) dan Rata-rata Lama Sekolah (RLS). Secara umum, hubungan antara pertumbuhan ekonomi dengan persentase rumah tangga yang menggunakan listrik PLN sebagai sumber penerangan utama dengan bentuk hubungan positif terjadi di Kabupaten Mempawah, Kabupaten Sintang, Kabupaten Kapuas Hulu, Kota Singkawang, Kabupaten Hulu Sungai Selatan, Kabupaten Hulu Sungai Tengah, Kabupaten Tabalong dan Kota Balikpapan. Hubungan yang positif artinya jika terjadi kenaikan persentase rumah tangga yang menggunakan listrik PLN sebagai sumber penerangan utama,maka akan mendorong pertumbuhan ekonomi. Namun, besar pengaruhnya berbeda-beda di setiap kabupaten/kota. Tingkat Partisispasi Angkatan Kerja (TPAK) merupakan salah satu variabel yang diduga mempengaruhi pertumbuhan ekonomi. Secara umum, bentuk hubungan positif antara TPAK dan pertumbuhan ekonomi terjadi di Kabupaten Sukamara, Kabupaten Murung Raya, Kabupaten Tanah Laut, Kabupaten Banjar, Kabupaten Barito Kuala, Kabupaten Hulu Sungai Selatan, Kabupaten Tabalong, Kota Banjarmasin, Kabupaten Kutai Timur, Kabupaten Bulungan, Kabupaten Tana Tidung, dan Kota Tarakan. Di 10 kabupaten/kota tersebut, peningkatan TPAK 60

akan menggerakkan kegiatan perekonomian sehingga dapat meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Lokasi titik knot yang berbeda di setiap kabupaten/kota menunjukkan bahwa terjadi perubahan pengaruh TPAK terhadap pertumbuhan ekonomi pada nilai tersebut. Pendapatan Asli Daerah (PAD) merupakan salah satu tolok ukur kemampuan dan cermin kemandirian daerah. Hubungan positif antara PAD dengan pertumbuhan ekonomi terjadi di Kabupaten Seruyan dan Kabupaten Nunukan. PAD merupakan salah satu indikator untuk melihat kekayaan suatu daerah. PAD tersusun atas komponen pajak, retribusi, hasil pengelolaan kekayaan daerah yang dipisahkan serta komponen lain-lain yang sah. Untuk meningkatkan potensi PAD dapat dilakukan dengan cara eksploitasi sumber daya alam sehingga dapat mengoptimalkan PAD. Pergerakan kegiatan perekonomian

sangat bergantung pada manusia

sebagai subyek pembangunan. Manusia yang berkualitas, salah satunya dari sisi pendidikan diharapkan dapat mengoptimalkan potensinya dalam kegiatan ekonomi. Salah satu indikator yang mencerminkan kualitas manusia dari sisi pendidikan adalah rata-rata lama sekolah. Hubungan positif antara rata-rata lama sekolah dan pertumbuhan ekonomi terjadi di Kabupaten Sambas, Kabupaten Bengkayang, Kabupaten Ketapang, Kabupaten Kapuas Hulu, Kabupaten Kayong Utara, Kabupaten Kubu Raya, Kabupaten Kotawaringin Barat, Kabupaten Kotawaringin Timur, Kabupaten Barito Selatan, Kabupaten Sukamara, Kabupaten Seruyan, Kabupaten Katingan, Kabupaten Pulang Pisau, Kabupaten Gunung Mas, Kota Palangka Raya, Kabupaten Banjar, Kabupaten Barito Kuala, Kabupaten Hulu Sungai Tengah, Kota Banjarmasin, Kota Banjar Baru, Kabupaten Kutai Kartanegara dan Kabupaten Kutai Timur. Pemodelan regresi nonparametrik spline truncated mempunyai interpretasi yang baik dengan memperhatikan perubahan pola data variabel prediktor dengan adanya titik knot. Interpretasi antara masing-masing variabel prediktor adalah sebagai berikut:

61

1. Interpretasi persentase rumah tangga yang menggunakan listrik PLN sebagai sumber penerangan utama (𝑧1 ) dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan Digunakan ilustrasi model regresi spline truncated di Kabupaten Barito Selatan sebagai berikut: 𝑦̂18𝑗 = −0,02041𝑧18𝑗1 + 0,14310(𝑧18𝑗1 − 94,00)+ + 0,14270𝑧18𝑗2 + −0,10522(𝑧18𝑗2 − 68,74)+ − 0,00992(𝑧18𝑗2 − 70,62)+ + −0,11343𝑧18𝑗3 + 0,24263(𝑧18𝑗3 − 32,21)+ + 0,02838𝑧18𝑗4 + 0,00749(𝑧18𝑗4 − 8,36) Maka interpretasi dari model di atas adalah: 𝑦̂ = −0,02041𝑧1

; 𝑧1 < 94,00

𝑦̂ = 0,12268𝑧1 − 13,4514

; 𝑧1 ≥ 94,00

Bentuk hubungan antara persentase rumah tangga yang menggunakan listrik PLN sebagai sumber penerangan utama dengan pertumbuhan ekonomi dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan di Kabupaten Barito Selatan dapat digambarkan sebagai berikut:

y

𝑧1

0 80

94

98

-1

-2

𝑘1

-3

Gambar 4.6 Hubungan Antara Persentase Rumah Tangga yang Menggunakan Listrik PLN Sebagai Sumber Penerangan Utama dengan Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan

62

2. Interpretasi tingkat partisipasi angkatan kerja (𝑧2 ) dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan Digunakan ilustrasi model regresi spline truncated di Kabupaten Barito Selatan di atas, maka interpretasinya adalah sebagai berikut: 𝑦̂ = 0,14270𝑧2

; 𝑧2 < 68,74

𝑦̂ = 0,03748𝑧2 + 7,23282

; 68,74 ≤ 𝑧2 <70,62

𝑦̂ = 0,02756𝑧2 + 7,93337

; 𝑧2 ≥70,62

Bentuk hubungan antara tingkat partisipasi angkatan kerja dengan pertumbuhan ekonomi dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan di Kabupaten Barito Selatan dapat digambarkan sebagai berikut:

y 12 8 4

𝑘2

0 50

𝑘3

68,74

70,62

95

𝑧2

Gambar 4.7 Hubungan Antara Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja dengan Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan 3. Interpretasi pendapatan asli daerah (𝑧3 ) dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan Digunakan ilustrasi model regresi spline truncated di Kabupaten Barito Selatan di atas, maka interpretasinya adalah sebagai berikut: 𝑦̂ = −0,11343𝑧3

; 𝑧3 < 32,21

𝑦̂ = 0,12920𝑧3 − 7,81511

; 𝑧3 ≥ 32,21

Bentuk hubungan antara tingkat partisipasi angkatan kerja dengan pertumbuhan ekonomi dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan di Kabupaten Barito Selatan dapat digambarkan sebagai berikut:

63

y

𝑧3

0 20

32,21

45

-1 -2 -3

𝑘4

-4

Gambar 4.8

Hubungan Antara Pendapatan Asli Daerah dengan Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan

4. Interpretasi rata-rata lama sekolah (𝑧4 ) dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan Digunakan ilustrasi model regresi spline truncated di Kabupaten Barito Selatan di atas, maka interpretasinya adalah sebagai berikut: 𝑦̂ = 0,02838𝑧4

; 𝑧4 < 8,36

𝑦̂ = 0,03587𝑧4 − 0,06262

; 𝑧4 ≥ 8,36

Bentuk hubungan antara rata-rata lama sekolah dengan pertumbuhan ekonomi dengan asumsi variabel prediktor yang lain konstan di Kabupaten Barito Selatan dapat digambarkan sebagai berikut: y 0,3

0,2

0,1

𝑘5 0 5

Gambar 4.9

8,36

9

𝑧4

Hubungan Antara Rata-Rata Lama Sekolah dengan Pertumbuhan Ekonomi di Kabupaten Barito Selatan

64

Model regresi spline truncated dapat data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan menunjukkan bahwa setiap kabupaten/kota memiliki model yang berbeda. Hal ini dapat dijadikan masukan bagi pemerintah daerah dalam mengambil

kebijakan

khususnya

dalam

tujuan

untuk

meningkatkan

pertumbuhan ekonomi. Kabupaten/kota yang berada pada kelompok yang sama dalam bentuk hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon, dapat menerapkan kebijakan yang serupa namun hasil yang diperoleh belum tentu sama. Perubahan perilaku data yang ditunjukkan dengan adanya titik knot dalam model regresi nonparametrik spline truncated mengindikasikan perlunya kebijakan tertentu pada kondisi tersebut. Sebagai contoh, hubungan antara PAD dan pertumbuhan ekonomi di Kabupaten Barito Selatan menunjukkan adanya perubahan pola hubungan pada nilai PAD sebesar 32,21 milyar rupiah. Pada saat nilai PAD kurang dari 32,21 milyar rupiah maka belum mampu mendorong pertumbuhan ekonomi sehingga pemerintah Kabupaten Barito selatan perlu mengupayakan peningkatan PAD agar dapat meningkatkan pertumbuhan ekonomi.

65

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Estimator persamaan regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal ŷ̃ = 𝐙β̂̃ + 𝐙(k̃)γ̂̃ diperoleh sebagai berikut: β̂̃ = 𝐌(k̃)𝑦̃ −1

dimana 𝐌(k̃) = 𝐔(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 {𝐙𝑇 𝐖 − 𝐙𝑇 𝐖𝐙(k̃)(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) 𝐙(k̃)𝑇 𝐖} γ̂̃ = 𝐍(k̃ )ỹ −1

dimana 𝐍(k̃) = 𝐕(𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(k̃)) {𝐙(k̃)𝑇 𝐖 − 𝐙(k̃)𝑇 𝐖𝐙(𝐙𝑇 𝐖𝐙)−1 𝐙𝑇 𝐖} Adapun formula optimasi GCV pada model regresi spline truncated data longitudinal adalah sebagai berikut: 2

min

𝑘11 ,𝑘21 ,…,𝑘𝑟𝑛

{GCV(k̃)} =

min

{

̃)+𝐁(k ̃)))y ̃‖ 𝑁 −1 ‖(𝐈−(𝐀(k

2

𝑘11 ,𝑘21 ,…,𝑘𝑟𝑛 [1−𝑁 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 (𝐀(k ̃)+𝐁(k ̃))]

}

2. Model regresi nonparametrik spline truncated data longitudinal diaplikasikan pada data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan dengan tiga jenis bobot yaitu 𝐖𝟏 , 𝐖𝟐 dan 𝐖𝟑 serta titik knot yang digunakan adalah satu, dua, tiga dan kombinasi titik knot. Model terbaik yang dihasilkan berdasarkan kriteria nilai GCV terkecil adalah model regresi nonparametrik spline truncated menggunakan bobot W3 dengan titik knot kombinasi 1-2-1-1. Secara umum, model terbaik yang diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦̂𝑖𝑗 = 𝛽̂1𝑖 𝑧𝑖𝑗1 + 𝛾̂1𝑖 (𝑧𝑖𝑗1 − 𝑘1𝑖 )+ + 𝛽̂2𝑖 𝑧𝑖𝑗2 + 𝛾̂2𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 + −𝑘2𝑖 )+ + 𝛾̂3𝑖 (𝑧𝑖𝑗2 + −𝑘3𝑖 )+ + 𝛽̂3𝑖 𝑧𝑖𝑗3 + 𝛾̂4𝑖 (𝑧𝑖𝑗3 − 𝑘4𝑖 )+ + 𝛽̂4𝑖 𝑧𝑖𝑗4 + 𝛾̂5𝑖 (𝑧𝑖𝑗4 − 𝑘5𝑖 )+ dimana 𝑖 = 1,2, … ,55; 𝑗 = 1,2, … ,5 3. Model regresi spline truncated pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantann tahun 2011-2015 menunjukkan bahwa hubungan antara variabel-variabel 67

prediktor dengan variabel memiliki perbedaan dalam arah maupun besaran di masing-masing kabupaten/kota.

5.2 Saran Berdasarkan penelitian yang dilakukan, saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut: 1. Penelitian ini menggunakan model regresi nonparametrik spline truncated linier dengan satu, dua, tiga dan kombinasi titik knot. Pada penelitian selanjutnya, dapat dipertimbangkankan penggunaan spline kuadratik ataupun kubik dengan titik knot yang lebih bervariasi. 2. Penelitian ini dibatasi sampai dengan pemodelan dengan regresi nonparametrik spline truncated untuk data longitudinal, sehingga dapat disarankan pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan kajian dan aplikasi menggunakan inferensia statistik dengan pengujian hipotesis. 3. Hubungan antara variabel-variabel prediktor dengan pertumbuhan ekonomi di kabupaten/kota di Pulau Kalimantan cukup bervariasi sehingga pemerintah daerah diharapkan dapat mengambil kebijakan yang tepat sesuai kondisi di wilayah masing-masing. Sebagai contoh, di Kabupaten Barito Selatan. Hubungan positif antara pendapatan asli daerah dengan pertumbuhan ekonomi akan tercapai pada nilai 32,21 milyar ke atas sehingga diharapkan pemerintah daerah bisa meningkatkan pendapatan asli daerah agar dapat mendorong pertumbuhan ekonomi.

68

DAFTAR PUSTAKA

Baltagi, B., 2005. Economic Analysis of Panel Data Third Edition, London: John Wiley & Sons, Inc. Bappenas, 2015. Laporan Pencapaian Tujuan Pembangunan Millenium di Indonesia 2014. Jakarta: Badan Perencanaan Pembangunan Nasional. Basri, H., 2009. Estimasi Kurva Regresi Nonparametrik Pada Data Longitudinal Dengan Pendekatan Spline, Tesis: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. BPS, 2010. https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/3. [Diakses Mei 2016]. BPS, 2015. Indeks Kemahalan Konstruksi Provinsi dan Kabupaten/Kota. Jakarta: Badan Pusat Statistik. BPS, 2015. Produk Domestik Regional Bruto Kabupaten/Kota di Indonesia 20102014. Jakarta: BPS. Budiantara, I. N., 2005. Model keluarga Spline Polinomial Truncated dalam Regresi Semiparametrik. Semarang, Universitas Diponegoro. Budiantara, I. N., 2009. Spline Dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang, Surabaya: ITS Press. Diggle, P., Heagerty, P., Liang, K. Y. dan Zeger, S., 2002. Analysis of Longitudinal Data. Oxford: Oxford University Press. Draper, N. dan Smith, H., 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Edi, Y., 2012. Quasi-Maximum Likelihood Untuk Regresi Panel Spasial, Tesis: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Eubank, R. L., 1988. Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker, Inc.. Hausmann, R., Rodric, D. dan Velasco, A., 2005. Growth Diagnostic, Boston: Harvard University.

69

Iwata, S., Khan, M. S. dan Murao, H., 2002. Sources of Economic Growth in East Asia : A Nonparametric Assesment. IMF Working Paper. Maryaningsih, N., Hermansyah, O. dan Savitri, M., 2012. Pengaruh Infrastruktur Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Indonesia. Working Paper, Bank Indonesia. Mishra, S. dan Narayan, P. K., 2015. A nonparametric Model of Financial System and Economic Growth. International Review of Economic and Finance. Montoya, E., Ulloa, N. dan Miller, V., 2014. A Simulation Study Comparing Knot Selection Methods With Equally Spaced Knots in a Penalized Regression Spline. International Journal of Statistics and Probability, pp. Vol. 3, N0. 3. Ranis, G. dan Steward, 2000. Economic Growth and Human Development. World Development Vol 28 No 2, pp. 197-219. Rencher, A. dan Scaalje, G., 2008. Linear Models in Statistics. 2nd ed. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Rustiono, D., 2008. Analisis Pengaruh Investasi, Tenaga Kerja dan Pengeluaran Pemerintah terhadap Pertumbuhan Ekonomi di Propinsi Jawa Tengah, Tesis: Universitas Negeri Semarang. Sodik, J., Nuryadin, D. dan Iskandar, D., 2007. Aglomerasi dan Pertumbuhan Ekonomi: Peran Karakteristik Regional. Parallel Session IVA, Urban dan Regional, Fakultas Ekonomi Universitas Pembangunan Nasional. Sriliana, I., 2012. Truncated Spline Regression in Linear Partial Model for Longitudinal Data, Tesis: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Supartoyo, Y., Tatuh, J. dan Sendouw, R., 2013. The Economic Growth and The Regional Characteristics: The Case of Indonesia. Buletin Ekonomi Moneter dan Perbankan. Syafrizal, M., 2012. Prosedur Generalized Spatial Two Stage Least Square untuk Mengestimasi Model Spatial Autoregressive With Autoregressive Disturbances, Tesis: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Tjahjono, E. dan Anugrah, D. F., 2006. Faktor-faktor Determinan Pertumbuhan Ekonomi Indonesia, Jakarta: Bank Indonesia. Todaro, M., 2000. Pembangunan Ekonomi di Dunia Ketiga. Jakarta: Erlangga. 70

UNDP, 2016. http://www.undp.org/content/undp/en/home/sustainabledevelopment-goals.html [diakses 10 Oktober 2016]. Wahba, G., 1990. Spline Models For Observational Data. Pensylvania: University Winsconsin at Madison. Wu, H. dan Zhang, J., 2006. Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

71

Lampiran 1. Data Pertumbuhan Ekonomi dan Variabel yang Diduga Berpengaruh di Pulau Kalimantan Tahun 2011-2015

LAMPIRAN Tahun 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru

𝑦 𝑧1 𝑧2 𝑧3 𝑧4 5,69 89,35 75,73 31,87 5,23 5,09 73,01 76,60 15,46 5,84 4,95 55,79 76,57 20,64 6,72 3,00 93,79 74,98 22,23 5,77 5,08 48,74 76,77 35,38 6,24 7,54 57,27 75,20 38,04 5,87 4,79 47,45 76,52 53,67 5,79 4,12 48,24 77,48 24,73 6,13 4,73 40,53 77,26 19,77 5,85 4,27 42,68 76,38 17,46 5,53 5,05 75,96 76,64 8,42 4,53 6,54 94,53 73,26 55,58 5,87 5,05 99,07 63,87 151,14 8,87 5,75 92,95 67,17 35,35 7,06 7,56 95,71 69,63 48,20 7,48 7,11 99,06 62,95 82,32 7,39 5,85 76,73 76,56 25,54 6,79 7,06 98,19 71,37 14,61 7,80 7,93 92,42 72,31 23,52 7,55 5,92 95,75 66,98 11,76 6,67 6,17 87,26 74,00 12,84 7,21 4,82 75,75 70,54 28,13 6,76 6,14 91,13 69,97 20,08 8,13 5,53 95,90 67,75 14,80 7,20 6,57 100,00 77,47 15,77 8,57 6,98 86,52 76,70 12,86 8,43 7,70 87,52 74,76 19,35 7,09 7,27 99,75 64,75 48,32 10,27 7,29 87,21 75,66 30,23 6,87 6,34 57,98 68,20 48,50 6,26 7,28 95,35 75,10 96,80 6,89 4,24 86,82 79,62 17,82 5,92 6,55 87,64 70,66 22,37 6,73 5,40 88,45 69,50 45,11 7,05 5,98 91,52 77,48 32,65 6,87 6,42 93,72 78,40 26,28 6,27 7,23 88,40 76,00 32,89 7,50 7,91 86,90 67,48 23,54 6,77 8,84 82,62 79,10 26,21 6,08 5,15 99,99 65,22 118,55 8,68 5,99 99,84 65,09 44,18 10,28 73

Tahun 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012

Kabupaten/Kota Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan Sambas Bengkayang Landak Pontianak Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru

𝑦 8,30 17,59 1,52 17,58 21,75 18,53 4,60 15,71 -7,42 3,97 9,00 0,92 9,00 11,49 5,90 5,87 5,42 4,06 6,03 4,65 5,60 4,75 6,21 6,22 5,78 6,61 7,77 6,76 6,70 7,01 6,48 5,32 6,23 6,28 6,97 5,16 6,23 6,46 6,29 6,04 6,82 7,29 6,03 6,53

𝑧1 73,15 50,80 82,45 47,88 70,21 84,56 91,64 98,83 92,71 52,79 78,39 44,20 45,58 98,75 93,02 66,62 64,18 94,91 53,68 65,38 49,04 55,82 44,89 43,37 83,75 96,56 99,35 97,74 97,38 97,81 88,77 91,50 95,66 100,00 87,88 100,00 100,00 90,41 97,05 95,67 96,93 100,00 90,05 63,44 74

𝑧2 68,64 68,99 68,04 70,45 68,77 66,54 69,12 67,48 71,09 69,79 69,14 70,18 68,68 67,41 76,89 74,35 71,71 69,18 72,94 72,39 80,71 74,64 77,69 78,20 71,24 66,17 62,47 65,34 70,72 63,70 77,23 68,73 73,39 72,55 77,53 65,72 71,54 69,74 79,07 81,40 70,96 57,85 74,04 67,72

𝑧3 𝑧4 111,50 7,60 60,69 7,46 175,81 8,13 53,20 8,12 124,93 8,25 45,60 7,07 231,67 10,16 175,00 9,97 88,17 10,22 91,49 7,43 84,38 7,65 86,64 7,37 44,89 6,92 93,04 9,06 44,20 5,35 17,89 5,86 29,67 6,85 26,02 6,13 43,60 6,31 64,85 6,09 49,90 6,04 31,53 6,36 18,36 6,00 11,24 5,67 55,41 5,07 44,20 6,01 208,63 9,12 37,32 7,08 66,47 7,49 105,88 7,48 51,16 6,82 25,10 8,01 23,84 7,74 14,70 7,04 21,64 7,38 17,16 6,76 30,93 8,15 19,30 7,29 22,69 8,65 16,97 8,75 25,88 7,12 48,25 10,48 78,98 7,07 54,56 6,52

Tahun 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013

Kabupaten/Kota Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan Sambas Bengkayang Landak Pontianak Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara

𝑦 𝑧1 𝑧2 𝑧3 𝑧4 6,28 96,57 76,57 146,68 6,93 4,88 92,09 80,68 23,23 6,24 6,32 94,79 67,52 30,85 6,84 5,33 91,12 68,40 45,11 7,05 4,85 94,17 75,23 39,02 6,90 5,40 98,07 78,32 33,11 6,44 5,33 97,05 73,20 47,06 7,57 6,29 92,04 68,82 66,54 7,04 6,69 82,62 83,94 26,19 6,21 6,18 100,00 66,96 138,09 9,23 6,54 99,91 61,85 62,07 10,48 6,05 70,85 72,01 70,12 7,78 18,32 49,05 75,98 67,90 7,53 5,49 77,59 64,53 280,63 8,35 11,54 48,74 65,64 65,88 8,39 15,47 71,35 64,67 157,19 8,34 5,85 90,71 65,55 43,16 7,09 5,57 99,78 65,46 350,60 10,29 0,50 99,85 64,35 273,74 10,00 -9,18 95,62 73,28 96,73 10,28 4,23 59,30 73,25 112,43 7,75 7,92 74,05 65,83 76,64 7,88 0,95 27,09 62,82 28,90 7,62 8,95 50,30 70,89 75,99 7,01 10,08 98,43 66,28 80,71 9,16 6,17 93,10 73,93 46,44 5,48 5,90 77,70 75,81 22,82 5,96 5,20 65,60 70,67 33,89 6,99 5,44 97,00 62,34 41,31 6,15 5,98 54,20 71,60 61,55 6,35 4,72 69,90 69,15 131,49 6,17 6,47 51,10 77,58 67,40 6,26 5,23 60,40 72,47 31,13 6,60 6,52 51,60 76,92 35,55 6,16 4,85 44,40 76,79 18,13 5,81 5,25 77,10 70,72 11,02 5,14 6,49 98,00 64,19 64,28 6,16 7,83 99,60 61,13 265,27 9,36 6,60 97,50 66,53 51,33 7,14 6,99 95,56 67,44 85,60 7,58 7,79 95,79 62,23 145,91 7,59 6,81 93,93 69,71 45,98 6,84 5,24 95,52 71,04 27,74 8,16 7,04 95,43 76,27 28,20 7,97 75

Tahun 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014

Kabupaten/Kota Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan Sambas Bengkayang Landak Pontianak Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu

𝑦 6,44 7,00 6,28 6,33 6,79 6,87 6,73 6,49 7,53 5,49 5,22 4,60 4,12 5,75 5,68 5,83 5,34 4,36 3,80 8,04 6,93 6,59 6,81 2,70 0,04 4,10 10,38 7,46 3,60 4,93 -5,72 11,55 5,44 5,57 7,81 7,67 5,40 4,02 4,93 6,00 3,26 2,76 5,36 3,98

𝑧1 100,00 89,18 90,02 100,00 100,00 95,63 89,60 93,93 99,89 97,18 98,48 100,00 99,80 98,83 99,55 98,85 99,73 100,00 99,54 97,54 99,72 98,34 79,92 53,94 86,44 58,71 68,92 89,70 98,78 99,36 89,99 68,30 86,25 49,63 58,05 99,33 93,90 76,90 61,30 93,90 52,80 65,50 50,10 62,40 76

𝑧2 74,64 72,05 69,06 69,53 67,31 77,22 77,75 70,01 62,44 69,41 63,18 76,45 75,36 69,89 68,82 71,12 73,29 74,99 65,42 77,24 62,77 61,27 62,03 73,75 62,08 65,51 63,81 62,73 65,04 60,81 66,06 75,38 61,74 67,42 58,48 63,17 76,56 70,31 70,62 65,65 70,84 70,59 79,04 72,08

𝑧3 17,78 18,44 20,25 37,22 21,50 24,66 15,69 25,51 48,25 48,46 99,63 107,52 35,62 37,27 54,75 48,90 31,36 70,60 84,45 24,73 167,31 82,05 68,93 88,62 404,02 80,03 178,66 60,83 470,72 338,16 125,66 95,23 93,36 334,70 95,57 94,01 119,49 36,81 85,69 60,33 62,59 110,30 96,30 73,00

𝑧4 7,21 7,55 6,90 8,17 7,55 8,73 8,98 7,15 10,69 7,26 6,76 6,96 6,42 6,99 7,05 6,94 6,61 7,92 7,21 6,23 9,79 10,69 7,96 7,73 8,41 8,56 8,52 7,30 10,39 10,20 10,34 8,27 7,90 7,79 7,07 9,28 5,80 5,97 7,05 6,33 6,37 6,22 6,63 6,65

Tahun 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014

Kabupaten/Kota Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan

𝑦 6,09 4,73 5,65 6,37 5,94 6,61 6,91 7,37 7,00 5,32 4,24 6,05 6,96 5,31 6,54 7,59 6,37 5,26 5,88 6,97 3,05 4,66 5,08 4,43 5,43 5,79 5,52 5,98 4,06 3,62 6,01 6,41 6,63 4,51 1,70 -1,53 3,55 9,88 4,37 4,66 5,32 -3,23 9,26 4,47

𝑧1 52,50 55,70 74,40 99,20 100,00 98,80 93,39 98,79 98,68 100,00 99,77 100,00 86,10 100,00 100,00 94,51 99,47 93,76 95,96 99,64 93,48 99,16 99,33 100,00 99,72 100,00 97,22 100,00 99,59 99,78 93,96 100,00 99,84 76,45 46,30 85,21 54,90 67,60 88,94 99,45 99,81 91,93 77,31 81,73 77

𝑧2 78,34 75,75 70,27 65,01 59,47 65,18 70,05 64,86 73,80 69,99 75,53 75,53 65,55 68,37 70,83 67,34 72,24 72,52 65,09 59,01 72,42 65,79 77,71 74,29 71,29 65,27 69,51 75,05 72,93 61,15 78,26 64,28 60,18 64,11 73,57 63,55 61,94 64,71 61,09 66,12 59,17 67,20 75,82 64,03

𝑧3 34,53 27,20 17,45 97,41 298,77 90,01 121,40 171,26 72,33 32,73 36,73 22,49 32,84 30,27 50,96 31,16 32,03 60,80 38,19 88,00 133,46 110,82 160,16 69,51 55,57 85,10 84,41 88,23 125,45 118,02 48,95 216,43 124,50 106,68 106,50 367,39 217,42 240,86 71,17 755,94 407,85 160,37 98,40 126,04

𝑧4 6,54 6,00 5,19 6,41 9,62 7,26 7,82 7,69 6,94 8,27 8,00 7,30 7,67 7,03 8,23 7,58 8,74 9,01 7,18 10,73 7,27 6,80 6,96 6,47 7,17 7,21 7,27 6,63 7,95 7,26 6,36 9,88 10,74 7,99 7,85 8,46 8,60 8,53 7,46 10,41 10,26 10,35 8,27 8,27

Tahun 2014 2014 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015

Kabupaten/Kota Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan Sambas Bengkayang Landak Pontianak Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru

𝑦 𝑧1 𝑧2 𝑧3 𝑧4 4,93 56,14 71,92 45,76 7,84 7,90 73,54 58,74 108,19 7,21 7,64 99,75 65,15 92,88 9,90 4,78 98,20 73,54 85,58 6,13 3,96 70,80 77,67 39,46 5,98 5,11 66,40 71,37 46,77 7,06 5,60 95,60 63,17 54,20 6,45 3,15 63,60 74,14 63,86 6,74 5,53 66,60 67,83 121,94 6,56 4,65 52,60 73,74 103,99 6,70 4,67 63,30 74,22 69,73 7,00 5,75 65,30 75,45 33,59 6,55 4,61 58,40 73,53 23,63 6,42 5,03 88,80 70,43 23,46 5,37 6,21 93,50 67,67 98,15 6,56 4,84 99,90 61,89 333,65 9,77 6,18 92,40 57,41 97,24 7,28 7,30 79,79 71,96 123,32 8,01 7,62 82,99 67,28 159,17 7,70 7,26 83,72 70,62 88,44 6,94 5,59 78,99 67,99 39,25 8,59 5,20 69,18 74,29 39,97 8,33 6,02 57,43 71,60 29,73 7,81 6,74 68,75 71,76 24,15 7,68 5,12 47,54 74,23 37,93 7,45 6,52 80,89 72,20 40,80 8,62 7,80 96,85 74,48 36,49 7,59 6,96 52,80 77,44 32,59 8,93 5,15 85,12 80,43 37,87 9,02 6,85 44,07 71,73 30,32 7,36 7,18 100,00 65,72 110,49 10,74 2,89 99,72 68,72 148,02 7,29 3,14 70,18 66,78 144,81 6,99 4,42 98,78 70,53 172,55 6,99 5,17 97,47 74,80 68,23 6,81 4,06 98,26 71,75 61,68 7,43 6,06 96,63 69,65 101,67 7,67 6,10 94,39 74,16 92,16 7,52 5,31 97,79 70,98 99,76 6,73 2,47 95,48 74,18 123,02 8,24 3,01 96,26 67,08 122,36 7,38 3,12 94,68 75,38 49,97 6,46 5,79 98,95 66,44 226,66 9,90 6,86 99,84 64,86 153,66 10,75 78

Tahun 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015

Kabupaten/Kota Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

𝑦 𝑧1 𝑧2 𝑧3 𝑧4 -0,97 75,71 65,17 86,62 8,12 -1,10 66,00 68,29 81,58 7,91 -7,64 90,67 60,07 211,90 8,68 1,33 56,95 59,89 125,90 8,69 5,07 80,65 66,07 234,34 8,62 0,18 88,66 63,63 61,65 7,59 1,31 96,41 62,50 578,99 10,44 0,01 100,00 60,82 347,49 10,31 3,44 93,12 68,84 142,42 10,38 3,43 78,16 71,29 71,63 8,29 1,08 88,92 62,95 121,42 8,29 3,13 63,89 60,24 33,57 7,85 0,54 72,53 61,75 104,98 7,22 3,98 98,78 62,77 125,78 9,91

79

Lampiran 2. Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Satu Titik Knot library(pracma) data=read.csv('d:/dataervin.csv',header=TRUE) y=data[,4] x=as.matrix(data[,c(5:8)]) nt=nrow(x) t=max(data[,1])-min(data[,1])+1 n=nt/t Q=ncol(x) m=1 r=1 #========matrix W============== #matrix W1 W=diag(1/nt,nt,nt) #matrix W2 W=diag(1/n,nt,nt) #matrixW3 ww=matrix(0,n,t) d=n a=1 for (i in 1:t) { me=mean(y[a:d]) ww[,i]=y[a:d]-me a=a+n d=d+n } W=matrix(0,nt,nt) mI=diag(1,t,t) a=1 c=1 for (j in 1:n) { w=as.vector(ww[j,])%*%t(as.vector(ww[j,])) w1=mI*diag(w) for (k in 1:5) { b=c for (l in 1:5) { W[a,b]=w1[k,l] b=b+1 } a=a+1 } c=a } #====matrix Y perkota======= Y=matrix(0,n,t)

80

d=n a=1 for (i in 1:t) { Y[,i]=y[a:d] a=a+n d=d+n } Yk=0 for (i in 1:n) { Yk=cbind(Yk,t(Y[i,])) } Yk=as.vector(Yk[1,2:ncol(Yk)]) #====matrix X perkota== Xt=matrix(0,n*t,Q) a=1 Xt=matrix(0,1,Q) for (i in 1:n) { aa=matrix(0,1,Q) b=i for (j in 1:t) { aa=rbind(aa,x[b,]) b=b+n } aa=aa[2:nrow(aa),] Xt=rbind(Xt,aa) } Xt=Xt[2:nrow(Xt),] #=====knot======= nknot=50 nkomb=nknot knot1=matrix(0,nkomb,1) a=1 for (l in 1:n) { xx=Xt[a:(l*t),] kn=matrix(0,nknot,Q) for (o in 1:Q) { kn[,o]=seq(min(xx[,o]),max(xx[,o]),length.out=nknot) } knot=matrix(0,nkomb,4) v=1 for (i in 1:nknot) { knot[v,]=cbind(kn[i,1],kn[i,2],kn[i,3],kn[i,4]) v=v+1

81

} knot1=cbind(knot1,knot) a=a+t } knot1=knot1[1:(nrow(knot1)-1),2:ncol(knot1)] nknot=nrow(knot1) #desain GCV minimum MSE=matrix(0,nrow=nknot) GCV=matrix(0,nrow=nknot) Z=matrix(0,nt,(r+m)*Q*n) for (i in 1:nknot) { b=1 a=1 Xk=matrix(0,1,r*Q) for (j in 1:n) { xa=matrix(0,t) for (k in 1:Q) { aa=cbind(pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-knot1[i,a])) xa=cbind(xa,aa) a=a+1 } xa=xa[,2:ncol(xa)] Xk=rbind(Xk,xa) b=b+t } Xk=Xk[2:nrow(Xk),] Xk=cbind(Xt,Xk) a=1 rq=(r+m)*Q b=1 for (j in 1:n) { Z[a:(j*t),b:(j*rq)]=Xk[a:(j*t),] a=a+t b=b+rq } #B B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk error=Yk-yhat MSE[i]=(t(error)%*%error)/nt db=(sum(diag(Ak))/nt) GCV[i]=MSE[i]/((1-db)^2) } optimum=cbind(knot1,MSE,GCV) GCVmin=optimum[order(optimum[,ncol(optimum)]),] #mengurutkan nilai GCV minimum

82

GCVmin[1,] b=1 a=1 Xk=matrix(0,1,r*Q) for (j in 1:n) { xa=matrix(0,t) for (k in 1:Q) { aa=cbind(pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-GCVmin[1,a])) xa=cbind(xa,aa) a=a+1 } xa=xa[,2:ncol(xa)] Xk=rbind(Xk,xa) b=b+t } Xk=Xk[2:nrow(Xk),] Xk=cbind(Xt,Xk) a=1 rq=(r+m)*Q b=1 for (j in 1:n) { Z[a:(j*t),b:(j*rq)]=Xk[a:(j*t),] a=a+t b=b+rq } #B B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk SSE=sum((Yk-yhat)^2) SSR=sum((yhat-mean(Yk))^2) SST=sum((Yk-mean(Yk))^2) R2=(1-(SSE/SST))*100

83

Lampiran 3. Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Dua Titik Knot library(pracma) data=read.csv('d:/dataervin.csv',header=TRUE) y=data[,4] x=as.matrix(data[,c(5:8)]) nt=nrow(x) t=max(data[,1])-min(data[,1])+1 n=nt/t Q=ncol(x) m=1 r=2 #========matrix W============== #matrix W1 W=diag(1/nt,nt,nt) #matrix W2 W=diag(1/n,nt,nt) #matrixW3 ww=matrix(0,n,t) d=n a=1 for (i in 1:t) { me=mean(y[a:d]) ww[,i]=y[a:d]-me a=a+n d=d+n } W=matrix(0,nt,nt) mI=diag(1,t,t) a=1 c=1 for (j in 1:n) { w=as.vector(ww[j,])%*%t(as.vector(ww[j,])) w1=mI*diag(w) for (k in 1:5) { b=c for (l in 1:5) { W[a,b]=w1[k,l] b=b+1 } a=a+1 } c=a } #====matrix Y perkota======= Y=matrix(0,n,t)

84

d=n a=1 for (i in 1:n) { Y[,i]=y[a:d] a=a+n d=d+n } Yk=0 for (i in 1:n) { Yk=cbind(Yk,t(Y[i,])) } Yk=as.vector(Yk[1,2:ncol(Yk)]) #====matrix X perkota== Xt=matrix(0,n*t,Q) a=1 Xt=matrix(0,1,Q) for (i in 1:n) { aa=matrix(0,1,Q) b=i for (j in 1:t) { aa=rbind(aa,x[b,]) b=b+n } aa=aa[2:nrow(aa),] Xt=rbind(Xt,aa) } Xt=Xt[2:nrow(Xt),] #=====knot======= nknot=20 nkomb=(nknot*(nknot-1)/2) knot2=matrix(0,nkomb,1) a=1 for (l in 1:n) { xx=Xt[a:(l*t),] kn=matrix(0,nknot,Q) for (o in 1:Q) { kn[,o]=seq(min(xx[,o]),max(xx[,o]),length.out=nknot) } knot=matrix(0,nkomb,8) v=1 for (i in 1:(nknot-1)) { for (j in (i+1):(nknot))

85

{ knot[v,]=cbind(kn[i,1],kn[j,1],kn[i,2],kn[j,2],kn[i,3],kn[j,3],kn[i,4],kn[j,4]) v=v+1 } } knot2=cbind(knot2,knot) a=a+t } knot2=knot2[,2:ncol(knot2)] nknot=nrow(knot2) #desain GCV minimum MSE=matrix(0,nrow=nknot) GCV=matrix(0,nrow=nknot) Z=matrix(0,nt,(r+m)*Q*n) for (i in 1:nknot) { b=1 a=1 Xk=matrix(0,1,r*Q) for (j in 1:n) { xa=matrix(0,t) for (k in 1:Q) { aa=cbind(pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-knot2[i,a]),pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-knot2[i,a+1])) xa=cbind(xa,aa) a=a+2 } xa=xa[,2:ncol(xa)] Xk=rbind(Xk,xa) b=b+t } Xk=Xk[2:nrow(Xk),] Xk=cbind(Xt,Xk) a=1 rq=(r+m)*Q b=1 for (j in 1:n) { Z[a:(j*t),b:(j*rq)]=Xk[a:(j*t),] a=a+t b=b+rq } #B B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk error=Yk-yhat MSE[i]=(t(error)%*%error)/nt db=(sum(diag(Ak))/nt)

86

GCV[i]=MSE[i]/((1-db)^2) } optimum=cbind(knot2,MSE,GCV) GCVmin=optimum[order(optimum[,ncol(optimum)]),] #mengurutkan nilai GCV minimum GCVmin[1,] b=1 Xk=matrix(0,1,r*Q) a=1 for (j in 1:n) { xa=matrix(0,t) for (k in 1:Q) { aa=cbind(pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-GCVmin[1,a]),pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-GCVmin[1,a+1])) xa=cbind(xa,aa) a=a+2 } xa=xa[,2:ncol(xa)] Xk=rbind(Xk,xa) b=b+t } Xk=Xk[2:nrow(Xk),] Xk=cbind(Xt,Xk) a=1 rq=(r+m)*Q b=1 for (j in 1:n) { Z[a:(j*t),b:(j*rq)]=Xk[a:(j*t),] a=a+t b=b+rq } #B B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk SSR=sum((yhat-mean(Yk))^2) SSE=sum((Yk-yhat)^2) SST=sum((Yk-mean(Yk))^2) R2=(1-(SSE/SST))*100

87

Lampiran 4. Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot library(pracma) data=read.csv('d:/dataervin.csv',header=TRUE) y=data[,4] x=as.matrix(data[,c(5:8)]) nt=nrow(x) t=max(data[,1])-min(data[,1])+1 n=nt/t Q=ncol(x) m=1 r=3 #========matrix W============== #matrix W1 W=diag(1/nt,nt,nt) #matrix W2 W=diag(1/n,nt,nt) #matrixW3 ww=matrix(0,n,t) d=n a=1 for (i in 1:t) { me=mean(y[a:d]) ww[,i]=y[a:d]-me a=a+n d=d+n } W=matrix(0,nt,nt) mI=diag(1,t,t) a=1 c=1 for (j in 1:n) { w=as.vector(ww[j,])%*%t(as.vector(ww[j,])) w1=mI*diag(w) for (k in 1:5) { b=c for (l in 1:5) { W[a,b]=w1[k,l] b=b+1 } a=a+1 } c=a } #====matrix Y perkota======= Y=matrix(0,n,t)

88

d=n a=1 for (i in 1:t) { Y[,i]=y[a:d] a=a+n d=d+n } Yk=0 for (i in 1:n) { Yk=cbind(Yk,t(Y[i,])) } Yk=as.vector(Yk[1,2:ncol(Yk)]) #====matrix X perkota== Xt=matrix(0,n*t,Q) a=1 Xt=matrix(0,1,Q) for (i in 1:n) { aa=matrix(0,1,Q) b=i for (j in 1:t) { aa=rbind(aa,x[b,]) b=b+n } aa=aa[2:nrow(aa),] Xt=rbind(Xt,aa) } Xt=Xt[2:nrow(Xt),] #=====knot======= nknot=10 nkomb=(nknot*(nknot-1)*(nknot-2)/6) knot3=matrix(0,nkomb,1) a=1 for (l in 1:n) { xx=Xt[a:(l*t),] kn=matrix(0,nknot,Q) for (o in 1:Q) { kn[,o]=seq(min(xx[,o]),max(xx[,o]),length.out=nknot) } knot=matrix(0,nkomb,12) v=1 for (i in 1:(nknot-2)) { for (j in (i+1):(nknot-1))

89

{ for (k in (j+1):nknot) { knot[v,]=cbind(kn[i,1],kn[j,1],kn[k,1],kn[i,2],kn[j,2],kn[k,2],kn[i,3],kn[j,3],kn[k,3],kn[i,4],kn[j,4],k n[k,4]) v=v+1 } } } knot3=cbind(knot3,knot) a=a+t } knot3=knot3[,2:ncol(knot3)] nknot=nrow(knot3) #desain GCV minimum MSE=matrix(0,nrow=nknot) GCV=matrix(0,nrow=nknot) Z=matrix(0,nt,(r+m)*Q*n) for (i in 1:nknot) { b=1 a=1 Xk=matrix(0,1,r*Q) for (j in 1:n) { xa=matrix(0,t) for (k in 1:Q) { aa=cbind(pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-knot3[i,a]),pmax(0,Xt[b:(j*t),k]knot3[i,a+1]),pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-knot3[i,a+2])) xa=cbind(xa,aa) a=a+3 } xa=xa[,2:ncol(xa)] Xk=rbind(Xk,xa) b=b+t } Xk=Xk[2:nrow(Xk),] Xk=cbind(Xt,Xk) a=1 rq=(r+m)*Q b=1 for (j in 1:n) { Z[a:(j*t),b:(j*rq)]=Xk[a:(j*t),] a=a+t b=b+rq }

90

#B B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk error=Yk-yhat MSE[i]=(t(error)%*%error)/nt db=(sum(diag(Ak))/nt) GCV[i]=MSE[i]/((1-db)^2) } optimum=cbind(knot3,MSE,GCV) GCVmin=optimum[order(optimum[,ncol(optimum)]),] #mengurutkan nilai GCV minimum GCVmin[1,] b=1 Xk=matrix(0,1,r*Q) a=1 for (j in 1:n) { xa=matrix(0,t) for (k in 1:Q) { aa=cbind(pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-GCVmin[1,a]),pmax(0,Xt[b:(j*t),k]GCVmin[1,a+1]),pmax(0,Xt[b:(j*t),k]-GCVmin[1,a+2])) xa=cbind(xa,aa) a=a+3 } xa=xa[,2:ncol(xa)] Xk=rbind(Xk,xa) b=b+t } Xk=Xk[2:nrow(Xk),] Xk=cbind(Xt,Xk) a=1 rq=(r+m)*Q b=1 for (j in 1:n) { Z[a:(j*t),b:(j*rq)]=Xk[a:(j*t),] a=a+t b=b+rq } #B B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk SSR=sum((yhat-mean(Yk))^2) SSE=sum((Yk-yhat)^2) SST=sum((Yk-mean(Yk))^2) R2=(1-(SSE/SST))*100

91

Lampiran 5 Program untuk Menghitung Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot library(pracma) data=read.csv('d:dataervin.csv',header=TRUE) y=data[,4] x=as.matrix(data[,c(5:8)]) knot1=read.csv('d:/1knot.csv') knot1=knot1[,2] knot2=read.csv('d:/2knot.csv') knot2=knot2[,2] knot3=read.csv('d:/3knot.csv') knot3=knot3[,2] nt=nrow(x) t=max(data[,1])-min(data[,1])+1 n=nt/t Q=ncol(x) m=1 r=1 #========matrix W============== #matrix W1 W=diag(1/nt,nt,nt) #matrix W2 W=diag(1/n,nt,nt) #matrixW3 ww=matrix(0,n,t) d=n a=1 for (i in 1:t) { me=mean(y[a:d]) ww[,i]=y[a:d]-me a=a+n d=d+n } W=matrix(0,nt,nt) mI=diag(1,t,t) a=1 c=1 for (j in 1:n) { w=as.vector(ww[j,])%*%t(as.vector(ww[j,])) w1=mI*diag(w) for (k in 1:5) { b=c for (l in 1:5) { W[a,b]=w1[k,l] b=b+1 } a=a+1

92

} c=a } #====matrix Y perkota======= Y=matrix(0,n,t) d=n a=1 for (i in 1:t) { Y[,i]=y[a:d] a=a+n d=d+n } Yk=0 for (i in 1:n) { Yk=cbind(Yk,t(Y[i,])) } Yk=as.vector(Yk[1,2:ncol(Yk)])

#====matrix X perkota== Xt=matrix(0,n*t,Q) a=1 Xt=matrix(0,1,Q) for (i in 1:n) { aa=matrix(0,1,Q) b=i for (j in 1:t) { aa=rbind(aa,x[b,]) b=b+n } aa=aa[2:nrow(aa),] Xt=rbind(Xt,aa) } Xt=Xt[2:nrow(Xt),] #desain GCV minimum MSE=matrix(0,nrow=27) GCV=matrix(0,nrow=27) code=matrix(0,nrow=27,ncol=4) xx=Xt h=1 for (i in 1:3){ Xk=0 X1=matrix(0,nt,3) if (i==1){ knot=knot1 r=1 }else if (i==2){

93

knot=knot2 r=2 }else{ knot=knot3 r=3} ab=1 ba=1 for (a in 1:n) { for (aa in 1:i) { X1[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),1]-knot[ba+aa-1]) } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X1=X1[,1:r] for (j in 1:3){ X2=matrix(0,nt,3) if (j==1){ knot=knot1 r=1 }else if (j==2){ knot=knot2 r=2 }else{ knot=knot3 r=3} ab=1 ba=2 for (a in 1:n) { for (aa in 1:j) { X2[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),2]-knot[ba+aa-1]) } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X2=X2[,1:r] Xk=cbind(X1,X2) for (k in 1:3){ X3=matrix(0,nt,3) if (k==1){ knot=knot1 r=1 }else if (k==2){ knot=knot2 r=2 }else{

94

knot=knot3 r=3} ab=1 ba=3 for (a in 1:n) { for (aa in 1:k) { X3[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),3]-knot[ba+aa-1]) } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X3=X3[,1:r] Xk=cbind(X1,X2,X3) for (l in 1:3){ X4=matrix(0,nt,3) if (l==1){ knot=knot1 r=1 }else if (l==2){ knot=knot2 r=2 }else{ knot=knot3 r=3} ab=1 ba=4 for (a in 1:n) { for (aa in 1:l) { X4[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),4]-knot[ba+aa-1]) } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X4=X4[,1:r] Xk=cbind(Xt,X1,X2,X3,X4) rq=ncol(Xk) v=1 w=1 Z=matrix(0,nt,rq*n) for (o in 1:n) { Z[v:(o*t),w:(o*rq)]=Xk[v:(o*t),] v=v+t w=w+rq }

95

B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk error=Yk-yhat MSE[h]=nt^-1*t(error)%*%error db=(nt^-1*sum(diag(Ak))) GCV[h]=MSE[h]/((1-db)^2) code[h,]=c(i,j,k,l) h=h+1 } } } } optimum=cbind(code,MSE,GCV) GCVmin=optimum[order(optimum[,ncol(optimum)]),] #mengurutkan nilai GCV minimum GCVmin[1,] #validasi optimum #matrix Z Xk=0 X1=matrix(0,nt,3) X2=matrix(0,nt,3) X3=matrix(0,nt,3) X4=matrix(0,nt,3) i=GCVmin[1,1] if (i==1){ knot=knot1 r=1 }else if (i==2){ knot=knot2 r=2 }else{ knot=knot3 r=3} knotkk1=matrix(0,n,r) ab=1 ba=1 for (a in 1:n) { for (aa in 1:i) { X1[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),1]-knot[ba+aa-1]) knotkk1[a,aa]=knot[ba+aa-1] } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X1=X1[,1:r] j=GCVmin[1,2] if (j==1){

96

knot=knot1 r=1 }else if (j==2){ knot=knot2 r=2 }else{ knot=knot3 r=3} knotkk2=matrix(0,n,r) ab=1 ba=2 for (a in 1:n) { for (aa in 1:j) { X2[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),2]-knot[ba+aa-1]) knotkk2[a,aa]=knot[ba+aa-1] } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X2=X2[,1:r] k=GCVmin[1,3] if (k==1){ knot=knot1 r=1 }else if (k==2){ knot=knot2 r=2 }else{ knot=knot3 r=3} knotkk3=matrix(0,n,r) ab=1 ba=3 for (a in 1:n) { for (aa in 1:k) { X3[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),3]-knot[ba+aa-1]) knotkk3[a,aa]=knot[ba+aa-1] } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X3=X3[,1:r] if (l==1){ knot=knot1 r=1 }else if (l==2){ knot=knot2

97

r=2 }else{ knot=knot3 r=3} knotkk4=matrix(0,n,r) ab=1 ba=4 for (a in 1:n) { for (aa in 1:l) { X4[ab:(a*t),aa]=pmax(0,xx[ab:(a*t),4]-knot[ba+aa-1]) knotkk4[a,aa]=knot[ba+aa-1] } ab=ab+t ba=ba+Q*r } X4=X4[,1:r] Xk=cbind(Xt,X1,X2,X3,X4) rq=ncol(Xk) v=1 w=1 Z=matrix(0,nt,rq*n) for (o in 1:n) { Z[v:(o*t),w:(o*rq)]=Xk[v:(o*t),] v=v+t w=w+rq } #B B=pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W%*%Yk Ak=Z%*%pinv(t(Z)%*%W%*%Z)%*%t(Z)%*%W yhat=Ak%*%Yk SSR=sum((yhat-mean(Yk))^2) SSE=sum((Yk-yhat)^2) SST=sum((Yk-mean(Yk))^2) R2=(1-(SSE/SST))*100 #knot kombinasi knotkk=cbind(knotkk1,knotkk2,knotkk3,knotkk4) knot=0 for (i in 1:n) { knot=cbind(knot,t(knotkk[i,])) }

98

Lampiran 6 Output Program Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara 99

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

89,35 66,62 55,79 93,79 48,74 57,27 47,45 48,24 40,53 42,68 74,40 93,50 99,07 92,40 79,79 82,99 76,73 78,99 69,18 57,43 68,75 47,54 80,89 90,41 52,80 85,12 44,07 99,64 87,21 57,98 95,35 86,82 87,64 88,45 91,52 93,72

73,54 70,31 70,62 62,34 70,84 67,83 73,74 72,08 75,45 73,53 70,27 64,19 59,47 57,41 67,44 62,23 69,71 67,99 72,31 66,98 65,55 65,72 69,53 67,31 72,24 72,52 65,09 57,85 68,72 63,18 70,53 74,29 67,52 65,27 69,51 70,98

𝑘3𝑖 31,87 15,46 20,64 22,23 35,38 38,04 49,90 24,73 18,36 11,24 8,42 44,20 151,14 35,35 48,20 82,32 25,54 14,61 23,52 11,76 12,84 17,16 20,08 14,80 15,77 12,86 19,35 48,25 30,23 48,50 96,80 17,82 22,37 45,11 32,65 26,28

𝑘4𝑖 5,23 5,84 6,72 5,77 6,24 5,87 5,79 6,13 5,85 5,53 4,53 5,87 8,87 7,06 7,48 7,39 6,79 7,80 7,55 6,67 7,21 6,76 8,13 7,20 8,57 8,43 7,09 10,27 6,87 6,26 6,89 5,92 6,73 7,05 6,87 6,27

𝑖 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Kabupaten/Kota Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

100

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

88,40 86,90 82,62 98,95 98,34 70,85 46,30 77,59 47,88 67,60 84,56 91,64 98,83 89,99 52,79 74,05 27,09 45,58 98,43

72,93 61,15 75,38 62,77 60,18 62,03 68,29 60,07 59,89 63,81 61,09 62,50 59,17 66,06 69,79 61,74 60,24 58,48 62,77

𝑘3𝑖 32,89 23,54 24,73 118,55 44,18 68,93 60,69 175,81 53,20 124,93 43,16 231,67 175,00 88,17 71,63 76,64 28,90 44,89 80,71

𝑘4𝑖 7,50 6,77 6,08 8,68 10,28 7,60 7,46 8,13 8,12 8,25 7,07 10,16 9,97 10,22 7,43 7,65 7,37 6,92 9,06

Lampiran 7 𝑖

Output Program Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟏

Kabupaten/Kota

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

1

Sambas

89,35

98,20

73,54

76,89

31,87

119,49

5,23

6,13

2 3 4 5 6 7

Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang

66,62 55,79 93,79 48,74 57,27 47,45

77,70 66,40 97,00 63,60 69,90 52,60

70,31 70,62 62,34 70,84 67,83 73,74

77,67 76,57 74,98 76,77 75,20 80,71

15,46 20,64 22,23 35,38 38,04 49,90

39,46 85,69 60,33 63,86 131,49 103,99

5,84 6,72 5,77 6,24 5,87 5,79

5,98 7,06 6,45 6,74 6,56 6,70

8 9

Kapuas Hulu Sekadau

48,24 40,53

63,30 65,30

72,08 75,45

77,48 78,34

24,73 18,36

73,00 35,55

6,13 5,85

7,00 6,55

10 11 12 13 14 15

Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat

42,68 74,40 93,50 99,07 92,40 79,79

58,40 88,80 99,20 100,00 98,80 97,38

73,53 70,27 64,19 59,47 57,41 67,44

78,20 76,64 73,26 63,87 67,17 71,96

11,24 8,42 44,20 151,14 35,35 48,20

27,20 55,41 98,15 333,65 97,24 123,32

5,53 4,53 5,87 8,87 7,06 7,48

6,42 5,37 6,56 9,77 7,28 8,01

16

Kotawaringin Timur

82,99

99,06

62,23

67,28

82,32

171,26

7,39

7,70

17 18 19 20 21 22

Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan

76,73 78,99 69,18 57,43 68,75 47,54

98,68 100,00 99,77 100,00 89,18 100,00

69,71 67,99 72,31 66,98 65,55 65,72

77,23 71,37 76,27 75,53 77,53 74,23

25,54 14,61 23,52 11,76 12,84 17,16

88,44 39,25 39,97 29,73 32,84 37,93

6,79 7,80 7,55 6,67 7,21 6,76

6,94 8,59 8,33 7,81 7,68 7,45

23 24

Katingan Pulang Pisau

80,89 90,41

100,00 100,00

69,53 67,31

72,20 74,48

20,08 14,80

50,96 36,49

8,13 7,20

8,62 7,59

25 26

Gunung Mas Barito Timur

52,80 85,12

100,00 95,67

72,24 72,52

79,07 81,40

15,77 12,86

32,59 60,80

8,57 8,43

8,93 9,02

27 28

Murung Raya Kota Palangka Raya

44,07 99,64

96,93 100,00

65,09 57,85

74,76 65,72

19,35 48,25

38,19 110,49

7,09 10,27

7,36 10,74

29 30

Tanah Laut Kota Baru

87,21 57,98

99,72 99,16

68,72 63,18

75,66 68,20

30,23 48,50

148,02 144,81

6,87 6,26

7,29 6,99

31

Banjar

95,35

100,00

70,53

77,71

96,80

172,55

6,89

6,99

32

Barito Kuala

86,82

100,00

74,29

80,68

17,82

69,51

5,92

6,81

33 34 35 36

Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara

87,64 88,45 91,52 93,72

99,72 100,00 98,85 100,00

67,52 65,27 69,51 70,98

71,75 69,65 77,48 78,40

22,37 45,11 32,65 26,28

61,68 101,67 92,16 99,76

6,73 7,05 6,87 6,27

7,43 7,67 7,52 6,73

101

𝑖

Kabupaten/Kota

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

37 38

Tabalong Tanah Bumbu

88,40 86,90

100,00 99,78

72,93 61,15

76,00 68,82

32,89 23,54

125,45 122,36

7,50 6,77

8,24 7,38

39 40

Balangan Kota Banjarmasin

82,62 98,95

97,54 100,00

75,38 62,77

83,94 66,96

24,73 118,55

49,97 226,66

6,08 8,68

6,46 9,90

41

Kota Banjar Baru

98,34

99,91

60,18

65,09

44,18

153,66

10,28

10,75

42 43

Paser Kutai Barat

70,85 46,30

79,92 66,00

62,03 68,29

72,01 75,98

68,93 60,69

111,50 106,50

7,60 7,46

8,12 7,91

44 45 46 47 48

Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan

77,59 47,88 67,60 84,56 91,64

90,67 58,71 80,65 90,71 99,78

60,07 59,89 63,81 61,09 62,50

68,04 70,45 68,77 66,54 69,12

175,81 53,20 124,93 43,16 231,67

404,02 217,42 240,86 71,17 755,94

8,13 8,12 8,25 7,07 10,16

8,68 8,69 8,62 7,59 10,44

49

Kota Samarinda

98,83

100,00

59,17

67,48

175,00

407,85

9,97

10,31

50 51 52 53 54

Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan

89,99 52,79 74,05 27,09 45,58

95,62 78,16 88,92 63,89 73,54

66,06 69,79 61,74 60,24 58,48

73,28 75,82 69,14 71,92 70,89

88,17 71,63 76,64 28,90 44,89

160,37 112,43 126,04 334,70 108,19

10,22 7,43 7,65 7,37 6,92

10,38 8,29 8,29 7,85 7,22

55

Kota Tarakan

98,43

99,75

62,77

67,41

80,71

125,78

9,06

9,91

102

Lampiran 8 Output Program Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 𝑖

Kabupaten/Kota

1

Sambas

2 3 4 5 6 7


8 9

Kapuas Hulu Sekadau

10 11 12 13 14 15


16

Kotawaringin Timur

17 18 19 20 21 22


23 24


25 26


27 28


29 30


31

Banjar

32

Barito Kuala

33 34 35 36


𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

95,25 74,01 62,86 95,93 58,65 65,69 50,88 58,28 57,04 53,16 84,00 97,30 99,69 96,67 91,52 93,70 91,36 93,00 89,57 85,81 82,37 82,51 93,63 96,80 84,27 92,15 79,31 99,88 95,55 85,43 98,45 95,61 95,69 96,15 96,41 97,91

96,23 75,24 64,04 96,29 60,30 67,09 51,46 59,95 59,80 54,91 85,60 97,93 99,79 97,38 93,47 95,49 93,80 95,33 92,97 90,54 84,64 88,34 95,75 97,87 89,51 93,33 85,18 99,92 96,94 90,01 98,97 97,07 97,04 97,43 97,22 98,60

98,20 77,70 66,40 97,00 63,60 69,90 52,60 63,30 65,30 58,40 88,80 99,20 100,00 98,80 97,38 99,06 98,68 100,00 99,77 100,00 89,18 100,00 100,00 100,00 100,00 95,67 96,93 100,00 99,72 99,16 100,00 100,00 99,72 100,00 98,85 100,00

75,77 75,22 74,59 70,77 74,79 72,74 78,39 75,68 77,38 76,64 74,52 70,24 62,40 63,92 70,45 65,60 74,72 70,24 74,95 72,68 73,54 71,39 71,31 72,09 76,79 78,44 71,54 63,10 73,35 66,53 75,32 78,55 70,34 68,19 74,82 75,93

76,15 76,03 75,25 72,17 75,45 73,56 79,16 76,28 77,70 77,16 75,22 71,24 62,89 65,00 70,96 66,16 75,56 70,62 75,39 73,63 74,87 72,34 71,61 72,89 77,55 79,43 72,61 63,97 74,12 67,08 76,11 79,26 70,81 68,68 75,71 76,75

76,89 77,67 76,57 74,98 76,77 75,20 80,71 77,48 78,34 78,20 76,64 73,26 63,87 67,17 71,96 67,28 77,23 71,37 76,27 75,53 77,53 74,23 72,20 74,48 79,07 81,40 74,76 65,72 75,66 68,20 77,71 80,68 71,75 69,65 77,48 78,40

103

𝑖

Kabupaten/Kota

37 38


39 40


41

Kota Banjar Baru

42 43

Paser Kutai Barat

44 45 46 47 48


49

Kota Samarinda

50 51 52 53 54


55

Kota Tarakan

𝑘1𝑖

96,13 95,49 92,57 99,65 99,39 76,90 59,43 86,31 55,10 76,30 88,66 97,07 99,61 93,74 69,70 83,96 51,62 64,22 99,31

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

97,42 100,00 74,98 96,92 99,78 66,26 94,22 97,54 81,09 99,77 100,00 65,56 99,56 99,91 63,45 77,90 79,92 68,68 61,62 66,00 73,42 87,76 90,67 65,38 56,30 58,71 66,93 77,75 80,65 67,12 89,34 90,71 64,72 97,97 99,78 66,91 99,74 100,00 64,71 94,37 95,62 70,87 72,52 78,16 73,81 85,62 88,92 66,67 55,71 63,89 68,03 67,33 73,54 66,75 99,46 99,75 65,86

104

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

75,32 67,12 82,04 66,03 64,00 69,79 74,27 66,27 68,10 67,67 65,33 67,65 65,63 71,68 74,48 67,50 69,33 68,13 66,38

76,00 68,82 83,94 66,96 65,09 72,01 75,98 68,04 70,45 68,77 66,54 69,12 67,48 73,28 75,82 69,14 71,92 70,89 67,41

Lanjutan Lampiran 8. 𝑖

Kabupaten/Kota

1

Sambas

2

Bengkayang

3 4

Landak Mempawah

5 6

Sanggau Ketapang

7 8

Sintang Kapuas Hulu

9 10

Sekadau Melawi

11 12 13 14 15

Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat

16

Kotawaringin Timur

17 18 19 20 21 22 23

Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan

24 25

Pulang Pisau Gunung Mas

26 27 28 29 30 31

Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar

32

Barito Kuala

33 34 35 36


𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

90,28 31,46 64,01 47,63 54,37 100,34 85,96 56,91 29,82 21,88 39,75 80,17 272,81 76,61 98,28 141,61 67,47 31,04 34,49 23,74 26,17 31,01 40,67 29,26 26,98 44,82 31,91 89,74 108,76 112,71 147,30 52,28 48,58 82,82 72,32 75,27

100,02 34,13 71,23 51,86 57,53 110,72 91,97 62,27 31,73 23,65 44,97 86,16 293,09 83,49 106,63 151,50 74,46 33,77 36,31 25,74 28,40 33,31 44,10 31,67 28,85 50,15 34,00 96,66 121,84 123,41 155,72 58,02 52,94 89,10 78,94 83,43 105

𝑘9𝑖

𝑘10𝑖

119,49 5,83 39,46 5,93 85,69 6,95 60,33 6,22 63,86 6,57 131,49 6,33 103,99 6,40 73,00 6,71 35,55 6,32 27,20 6,12 55,41 5,09 98,15 6,33 333,65 9,47 97,24 7,21 123,32 7,83 171,26 7,60 88,44 6,89 39,25 8,33 39,97 8,07 29,73 7,43 32,84 7,52 37,93 7,22 50,96 8,46 36,49 7,46 32,59 8,81 60,80 8,82 38,19 7,27 110,49 10,58 148,02 7,15 144,81 6,75 172,55 6,96 69,51 6,51 61,68 7,20 101,67 7,46 92,16 7,30 99,76 6,58

𝑘11𝑖

𝑘12𝑖

5,93 5,95 6,98 6,30 6,63 6,41 6,50 6,81 6,39 6,22 5,18 6,41 9,57 7,23 7,89 7,63 6,91 8,41 8,16 7,56 7,58 7,30 8,51 7,50 8,85 8,89 7,30 10,64 7,20 6,83 6,97 6,61 7,27 7,53 7,38 6,63

6,13 5,98 7,06 6,45 6,74 6,56 6,70 7,00 6,55 6,42 5,37 6,56 9,77 7,28 8,01 7,70 6,94 8,59 8,33 7,81 7,68 7,45 8,62 7,59 8,93 9,02 7,36 10,74 7,29 6,99 6,99 6,81 7,43 7,67 7,52 6,73

𝑖

Kabupaten/Kota

37 38


39 40


41

Kota Banjar Baru

42 43

Paser Kutai Barat

44 45 46 47 48


49

Kota Samarinda

50 51 52 53 54


55

Kota Tarakan

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

𝑘9𝑖

𝑘10𝑖

𝑘11𝑖

𝑘12𝑖

94,60 89,42 41,56 190,62 117,17 97,31 91,23 327,95 162,68 202,22 61,83 581,18 330,23 136,30 98,83 109,57 232,77 87,09 110,76

104,88 100,40 44,36 202,64 129,33 102,04 96,32 353,31 180,93 215,10 64,95 639,44 356,11 144,33 103,36 115,06 266,75 94,12 115,76

125,45 122,36 49,97 226,66 153,66 111,50 106,50 404,02 217,42 240,86 71,17 755,94 407,85 160,37 112,43 126,04 334,70 108,19 125,78

7,99 7,18 6,33 9,49 10,59 7,95 7,76 8,50 8,50 8,50 7,42 10,35 10,20 10,33 8,00 8,08 7,69 7,12 9,63

8,08 7,24 6,38 9,63 10,65 8,00 7,81 8,56 8,56 8,54 7,47 10,38 10,23 10,34 8,10 8,15 7,74 7,15 9,72

8,24 7,38 6,46 9,90 10,75 8,12 7,91 8,68 8,69 8,62 7,59 10,44 10,31 10,38 8,29 8,29 7,85 7,22 9,91

106

Lampiran 9 Output Program Titik Knot Optimal dengan Titik Knot Kombinasi 1-2-1-1 Menggunakan Bobot 𝐖𝟏 𝑖

Kabupaten/Kota

1

Sambas

2 3 4 5 6 7


8 9

Kapuas Hulu Sekadau

10 11 12 13 14 15


16

Kotawaringin Timur

17 18 19 20 21 22


23 24


25 26


27 28


29 30


31

Banjar

32

Barito Kuala

33 34 35 36


𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

89,35 66,62 55,79 93,79 48,74 57,27 47,45 48,24 40,53 42,68 74,40 93,50 99,07 92,40 79,79 82,99 76,73 78,99 69,18 57,43 68,75 47,54 80,89 90,41 52,80 85,12 44,07 99,64 87,21 57,98 95,35 86,82 87,64 88,45 91,52 93,72

73,54 70,31 70,62 62,34 70,84 67,83 73,74 72,08 75,45 73,53 70,27 64,19 59,47 57,41 67,44 62,23 69,71 67,99 72,31 66,98 65,55 65,72 69,53 67,31 72,24 72,52 65,09 57,85 68,72 63,18 70,53 74,29 67,52 65,27 69,51 70,98

107

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

76,89 31,87 77,67 15,46 76,57 20,64 74,98 22,23 76,77 35,38 75,20 38,04 80,71 49,90 77,48 24,73 78,34 18,36 78,20 11,24 76,64 8,42 73,26 44,20 63,87 151,14 67,17 35,35 71,96 48,20 67,28 82,32 77,23 25,54 71,37 14,61 76,27 23,52 75,53 11,76 77,53 12,84 74,23 17,16 72,20 20,08 74,48 14,80 79,07 15,77 81,40 12,86 74,76 19,35 65,72 48,25 75,66 30,23 68,20 48,50 77,71 96,80 80,68 17,82 71,75 22,37 69,65 45,11 77,48 32,65 78,40 26,28

𝑘5𝑖

5,23 5,84 6,72 5,77 6,24 5,87 5,79 6,13 5,85 5,53 4,53 5,87 8,87 7,06 7,48 7,39 6,79 7,80 7,55 6,67 7,21 6,76 8,13 7,20 8,57 8,43 7,09 10,27 6,87 6,26 6,89 5,92 6,73 7,05 6,87 6,27

𝑖

Kabupaten/Kota

37 38


39 40


41

Kota Banjar Baru

42 43

Paser Kutai Barat

44 45 46 47 48


49

Kota Samarinda

50 51 52 53 54


55

Kota Tarakan

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

88,40 86,90 82,62 98,95 98,34 70,85 46,30 77,59 47,88 67,60 84,56 91,64 98,83 89,99 52,79 74,05 27,09 45,58 98,43

72,93 61,15 75,38 62,77 60,18 62,03 68,29 60,07 59,89 63,81 61,09 62,50 59,17 66,06 69,79 61,74 60,24 58,48 62,77

76,00 68,82 83,94 66,96 65,09 72,01 75,98 68,04 70,45 68,77 66,54 69,12 67,48 73,28 75,82 69,14 71,92 70,89 67,41

32,89 23,54 24,73 118,55 44,18 68,93 60,69 175,81 53,20 124,93 43,16 231,67 175,00 88,17 71,63 76,64 28,90 44,89 80,71

7,50 6,77 6,08 8,68 10,28 7,60 7,46 8,13 8,12 8,25 7,07 10,16 9,97 10,22 7,43 7,65 7,37 6,92 9,06

108

Lampiran 10 Output Program Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

89,35 66,62 55,79 93,79 48,74 57,27 47,45 48,24 40,53 42,68 74,40 93,50 99,07 92,40 79,79 82,99 76,73 78,99 69,18 57,43 68,75 47,54 80,89 90,41 52,80 85,12 44,07 99,64 87,21 57,98 95,35 86,82 87,64 88,45 91,52 93,72

73,54 70,31 70,62 62,34 70,84 67,83 73,74 72,08 75,45 73,53 70,27 64,19 59,47 57,41 67,44 62,23 69,71 67,99 72,31 66,98 65,55 65,72 69,53 67,31 72,24 72,52 65,09 57,85 68,72 63,18 70,53 74,29 67,52 65,27 69,51 70,98

𝑘3𝑖 31,87 15,46 20,64 22,23 35,38 38,04 49,90 24,73 18,36 11,24 8,42 44,20 151,14 35,35 48,20 82,32 25,54 14,61 23,52 11,76 12,84 17,16 20,08 14,80 15,77 12,86 19,35 48,25 30,23 48,50 96,80 17,82 22,37 45,11 32,65 26,28

𝑘4𝑖 5,23 5,84 6,72 5,77 6,24 5,87 5,79 6,13 5,85 5,53 4,53 5,87 8,87 7,06 7,48 7,39 6,79 7,80 7,55 6,67 7,21 6,76 8,13 7,20 8,57 8,43 7,09 10,27 6,87 6,26 6,89 5,92 6,73 7,05 6,87 6,27

𝑖 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55


110

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

88,40 86,90 82,62 98,95 98,34 70,85 46,30 77,59 47,88 67,60 84,56 91,64 98,83 89,99 52,79 74,05 27,09 45,58 98,43

72,93 61,15 75,38 62,77 60,18 62,03 68,29 60,07 59,89 63,81 61,09 62,50 59,17 66,06 69,79 61,74 60,24 58,48 62,77

𝑘3𝑖 32,89 23,54 24,73 118,55 44,18 68,93 60,69 175,81 53,20 124,93 43,16 231,67 175,00 88,17 71,63 76,64 28,90 44,89 80,71

𝑘4𝑖 7,50 6,77 6,08 8,68 10,28 7,60 7,46 8,13 8,12 8,25 7,07 10,16 9,97 10,22 7,43 7,65 7,37 6,92 9,06

Lampiran 11 Output Program Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 𝑖

Kabupaten/Kota

𝑘1𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan

93,28 71,54 60,51 95,22 55,34 62,88 49,74 54,93 51,54 49,67 80,80 96,03 99,48 95,24 87,61

97,22 76,47 65,22 96,64 61,95 68,50 52,03 61,63 62,55 56,65 87,20 98,57 99,90 98,09 95,43

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

76,52 70,81 109,75 76,85 26,13 36,79 75,91 49,55 78,46 73,58 39,16 56,10 76,11 48,04 60,70 74,38 79,57 121,11 79,94 73,94 97,98 76,88 46,18 67,64 78,02 26,00 33,64 77,68 18,33 25,43 75,93 29,30 50,19 72,25 68,18 92,16 63,38 232,26 313,37 66,09 62,86 90,36 71,46 81,59 114,97

5,63 5,90 6,87 6,07 6,46 6,18 6,19 6,52 6,16 5,93 4,90 6,18 9,27 7,16 7,72

6,03 5,96 7,02 6,37 6,68 6,48 6,60 6,90 6,47 6,32 5,28 6,48 9,67 7,26 7,95

90,13

97,27 64,47 66,72 121,85 161,38

7,53

7,67

86,49 88,33 82,78 76,35 77,83 70,86 89,38 94,67 73,78 89,81 67,56

96,24 97,67 96,37 95,27 86,91 94,17 97,88 98,93 94,76 94,50 91,06

6,86 8,15 7,90 7,18 7,42 7,07 8,35 7,37 8,73 8,69 7,21

6,92 8,50 8,24 7,68 7,63 7,37 8,57 7,55 8,89 8,95 7,33

99,80

99,96 61,35 64,85

92,77 76,28 97,42 92,68 93,01

98,33 94,58 99,48 98,54 98,38

93,58

98,72 67,22 69,16

75,03 73,58 73,26 67,96 73,48 71,11 76,84 74,48 76,73 75,61 73,10 68,22 61,43 61,75 69,45

73,05 69,49 74,07 70,78 70,87 69,50 70,72 70,50 75,28 76,47 69,39

71,80 65,41 73,72 77,13 69,40

111

𝑘4𝑖

76,39 70,99 75,83 74,58 76,20 73,28 71,90 73,68 78,31 80,41 73,69

𝑘5𝑖

53,50 25,56 30,83 19,75 21,73 26,39 33,80 24,44 23,25 34,17 27,72

𝑘6𝑖

81,45 36,51 38,14 27,73 30,62 35,62 47,53 34,08 30,72 55,47 36,10

75,91 103,57 10,48 10,69

74,89 82,58 134,93 67,64 91,30 134,11 76,91 130,47 164,13 79,97 40,79 63,77 71,28 39,84 57,31 70,25

95,39

7,06 6,58 6,93 6,32 7,04

7,24 6,91 6,98 6,71 7,35

7,33

7,60

𝑖 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Kabupaten/Kota Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

59,10

85,55

7,16

7,45

94,78

98,04 73,05 76,59

96,51 93,56 92,62 89,25 99,42 99,04 74,88 55,06 83,40 52,69 73,40

99,30 98,71 98,35 95,88 99,88 99,74 78,91 63,81 89,22 57,51 79,20

77,58 75,66 67,97 82,99 66,49 64,54 70,90 75,13 67,15 69,28 68,22

58,94 74,03 67,46 35,95 166,60 92,84 87,85 81,05 277,24 126,19 176,45

87,29

90,03 63,51 65,93

55,61

95,26 99,35 92,49 64,07 80,66 43,45 58,01 99,02

98,88 99,87 94,99 75,34 87,27 59,80 70,43 99,60

74,28 74,29 64,56 79,18 64,63 62,36 66,47 71,71 63,61 64,58 66,01

65,44 62,86 69,27 72,47 65,03 65,43 64,00 64,83

112

68,38 66,56 72,48 75,15 68,32 70,62 69,51 66,89

464,68 278,49 120,26 89,76 98,60 164,81 73,02 100,74

91,60 6,47 6,68 115,17 7,83 8,16 111,38 7,04 7,31 47,17 6,25 6,42 214,65 9,22 9,76 141,50 10,49 10,70 106,77 7,83 8,06 101,41 7,66 7,86 378,66 8,37 8,62 199,17 8,37 8,63 227,98 8,41 8,58 68,06

7,30

7,53

697,69 10,28 10,41 381,98 10,12 10,27 152,35 10,29 10,36 107,90 7,81 8,19 120,55 7,93 8,22 300,72 7,58 7,80 101,16 7,05 7,19 120,77 9,44 9,82

Lampiran 12 Output Program Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟐 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

95,25 74,01 62,86 95,93 58,65 65,69 50,88 58,28 57,04 53,16 84,00 97,30 99,69 96,67

96,23 98,20 75,77 75,24 77,70 75,22 64,04 66,40 74,59 96,29 97,00 70,77 60,30 63,60 74,79 67,09 69,90 72,74 51,46 52,60 78,39 59,95 63,30 75,68 59,80 65,30 77,38 54,91 58,40 76,64 85,60 88,80 74,52 97,93 99,20 70,24 99,79 100,00 62,40 97,38 98,80 63,92

76,15 76,03 75,25 72,17 75,45 73,56 79,16 76,28 77,70 77,16 75,22 71,24 62,89 65,00

76,89 77,67 76,57 74,98 76,77 75,20 80,71 77,48 78,34 78,20 76,64 73,26 63,87 67,17

91,52

93,47

97,38 70,45

70,96

71,96

93,70

95,49

99,06 65,60

66,16

67,28

91,36 93,00 89,57 85,81 82,37 82,51 93,63 96,80 84,27 92,15 79,31

93,80 95,33 92,97 90,54 84,64 88,34 95,75 97,87 89,51 93,33 85,18

74,72 70,24 74,95 72,68 73,54 71,39 71,31 72,09 76,79 78,44 71,54

75,56 70,62 75,39 73,63 74,87 72,34 71,61 72,89 77,55 79,43 72,61

77,23 71,37 76,27 75,53 77,53 74,23 72,20 74,48 79,07 81,40 74,76

99,88

99,92 100,00 63,10

63,97

65,72

95,55 85,43 98,45 95,61 95,69

96,94 99,72 73,35 90,01 99,16 66,53 98,97 100,00 75,32 97,07 100,00 78,55 97,04 99,72 70,34

74,12 67,08 76,11 79,26 70,81

75,66 68,20 77,71 80,68 71,75

113

98,68 100,00 99,77 100,00 89,18 100,00 100,00 100,00 100,00 95,67 96,93

𝑖 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Kabupaten/Kota Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

96,15

97,43 100,00 68,19

68,68

69,65

96,41

97,22

98,85 74,82

75,71

77,48

97,91 96,13 95,49 92,57 99,65 99,39 76,90 59,43 86,31 55,10 76,30

98,60 100,00 75,93 97,42 100,00 74,98 96,92 99,78 66,26 94,22 97,54 81,09 99,77 100,00 65,56 99,56 99,91 63,45 77,90 79,92 68,68 61,62 66,00 73,42 87,76 90,67 65,38 56,30 58,71 66,93 77,75 80,65 67,12

76,75 75,32 67,12 82,04 66,03 64,00 69,79 74,27 66,27 68,10 67,67

78,40 76,00 68,82 83,94 66,96 65,09 72,01 75,98 68,04 70,45 68,77

88,66

89,34

90,71 64,72

65,33

66,54

97,07 99,61 93,74 69,70 83,96 51,62 64,22 99,31

97,97 99,78 66,91 99,74 100,00 64,71 94,37 95,62 70,87 72,52 78,16 73,81 85,62 88,92 66,67 55,71 63,89 68,03 67,33 73,54 66,75 99,46 99,75 65,86

67,65 65,63 71,68 74,48 67,50 69,33 68,13 66,38

69,12 67,48 73,28 75,82 69,14 71,92 70,89 67,41

114


Kabupaten/Kota

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara

90,28 31,46 64,01 47,63 54,37 100,34 85,96 56,91 29,82 21,88 39,75 80,17 272,81 76,61 98,28 141,61 67,47 31,04 34,49 23,74 26,17 31,01 40,67 29,26 26,98 44,82 31,91 89,74 108,76 112,71 147,30 52,28 48,58 82,82 72,32 75,27

100,02 34,13 71,23 51,86 57,53 110,72 91,97 62,27 31,73 23,65 44,97 86,16 293,09 83,49 106,63 151,50 74,46 33,77 36,31 25,74 28,40 33,31 44,10 31,67 28,85 50,15 34,00 96,66 121,84 123,41 155,72 58,02 52,94 89,10 78,94 83,43 115

𝑘9𝑖

𝑘10𝑖

119,49 5,83 39,46 5,93 85,69 6,95 60,33 6,22 63,86 6,57 131,49 6,33 103,99 6,40 73,00 6,71 35,55 6,32 27,20 6,12 55,41 5,09 98,15 6,33 333,65 9,47 97,24 7,21 123,32 7,83 171,26 7,60 88,44 6,89 39,25 8,33 39,97 8,07 29,73 7,43 32,84 7,52 37,93 7,22 50,96 8,46 36,49 7,46 32,59 8,81 60,80 8,82 38,19 7,27 110,49 10,58 148,02 7,15 144,81 6,75 172,55 6,96 69,51 6,51 61,68 7,20 101,67 7,46 92,16 7,30 99,76 6,58

𝑘11𝑖

𝑘12𝑖

5,93 5,95 6,98 6,30 6,63 6,41 6,50 6,81 6,39 6,22 5,18 6,41 9,57 7,23 7,89 7,63 6,91 8,41 8,16 7,56 7,58 7,30 8,51 7,50 8,85 8,89 7,30 10,64 7,20 6,83 6,97 6,61 7,27 7,53 7,38 6,63

6,13 5,98 7,06 6,45 6,74 6,56 6,70 7,00 6,55 6,42 5,37 6,56 9,77 7,28 8,01 7,70 6,94 8,59 8,33 7,81 7,68 7,45 8,62 7,59 8,93 9,02 7,36 10,74 7,29 6,99 6,99 6,81 7,43 7,67 7,52 6,73

𝑖

Kabupaten/Kota

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

𝑘9𝑖

𝑘10𝑖

𝑘11𝑖

𝑘12𝑖

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Tabalong Tanah Bumbu Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

94,60 89,42 41,56 190,62 117,17 97,31 91,23 327,95 162,68 202,22 61,83 581,18 330,23 136,30 98,83 109,57 232,77 87,09 110,76

104,88 100,40 44,36 202,64 129,33 102,04 96,32 353,31 180,93 215,10 64,95 639,44 356,11 144,33 103,36 115,06 266,75 94,12 115,76

125,45 122,36 49,97 226,66 153,66 111,50 106,50 404,02 217,42 240,86 71,17 755,94 407,85 160,37 112,43 126,04 334,70 108,19 125,78

7,99 7,18 6,33 9,49 10,59 7,95 7,76 8,50 8,50 8,50 7,42 10,35 10,20 10,33 8,00 8,08 7,69 7,12 9,63

8,08 7,24 6,38 9,63 10,65 8,00 7,81 8,56 8,56 8,54 7,47 10,38 10,23 10,34 8,10 8,15 7,74 7,15 9,72

8,24 7,38 6,46 9,90 10,75 8,12 7,91 8,68 8,69 8,62 7,59 10,44 10,31 10,38 8,29 8,29 7,85 7,22 9,91

116

Lampiran 13 Output Program Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

95,67 74,53 63,37 96,08 59,35 66,29 51,13 59,00 58,22 53,91 84,69 97,57 99,73 96,97 92,35 94,47 92,41 94,00 91,03 87,84 83,34 85,01 94,54 97,26 86,51 92,66 81,83 99,90 96,15 87,39 98,67 96,23 96,27 96,70 96,76 98,21

75,93 75,57 74,87 71,37 75,08 73,09 78,72 75,94 77,51 76,87 74,82 70,67 62,61 64,38 70,67 65,84 75,08 70,40 75,14 73,09 74,11 71,80 71,44 72,43 77,12 78,86 72,00 63,47 73,68 66,77 75,66 78,85 70,54 68,40 75,20 76,28

𝑘3𝑖 94,46 32,60 67,10 49,44 55,72 104,79 88,54 59,21 30,64 22,64 41,98 82,74 281,50 79,56 101,86 145,85 70,47 32,21 35,27 24,60 27,13 32,00 42,14 30,29 27,78 47,10 32,81 92,71 114,37 117,29 150,91 54,74 50,45 85,51 75,16 78,77

𝑘4𝑖 5,87 5,94 6,96 6,26 6,60 6,36 6,44 6,75 6,35 6,17 5,13 6,36 9,51 7,22 7,86 7,61 6,90 8,36 8,11 7,48 7,55 7,25 8,48 7,48 8,83 8,85 7,28 10,61 7,17 6,78 6,96 6,56 7,23 7,49 7,33 6,60

𝑖 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55


118

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

96,69 96,10 93,28 99,70 99,46 77,33 60,37 86,93 55,62 76,92 88,95 97,45 99,67 94,01 70,91 84,67 53,38 65,55 99,37

75,12 66,63 81,49 65,76 63,69 69,16 73,78 65,76 67,43 67,35 64,98 67,23 65,11 71,22 74,10 67,03 68,58 67,34 66,09

𝑘3𝑖 99,00 94,13 42,76 195,77 122,38 99,34 93,41 338,82 170,50 207,74 63,17 606,15 341,32 139,74 100,77 111,93 247,33 90,10 112,90

𝑘4𝑖 8,03 7,21 6,35 9,55 10,62 7,97 7,78 8,52 8,53 8,51 7,44 10,36 10,21 10,33 8,04 8,11 7,71 7,13 9,67

Lampiran 14 Output Program Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 𝑖

Kabupaten/Kota

𝑘1𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


91,32 69,08 58,15 94,50 52,04 60,08 48,59 51,59 46,03 46,17 77,60 94,77 99,28 93,82 83,70 86,56 81,61 83,66 75,98 66,89 73,29 59,20 85,14 92,54 63,29 87,46 55,82 99,72 89,99 67,13 96,38 89,75 90,32 91,02 93,15 95,12

𝑘2𝑖 96,23 75,24 64,04 96,29 60,30 67,09 51,46 59,95 59,80 54,91 85,60 97,93 99,79 97,38 93,47 95,49 93,80 95,33 92,97 90,54 84,64 88,34 95,75 97,87 89,51 93,33 85,18 99,92 96,94 90,01 98,97 97,07 97,04 97,43 97,22 98,60

𝑘3𝑖 74,28 71,95 71,94 65,15 72,16 69,47 75,29 73,28 76,09 74,57 71,69 66,21 60,45 59,58 68,44 63,35 71,38 68,74 73,19 68,88 68,21 67,61 70,12 68,90 73,76 74,49 67,24 59,60 70,26 64,30 72,13 75,71 68,46 66,24 71,28 72,63 119

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

76,15 51,34 100,02 5,43 5,93 76,03 20,79 34,13 5,87 5,95 75,25 35,10 71,23 6,80 6,98 72,17 30,70 51,86 5,92 6,30 75,45 41,71 57,53 6,35 6,63 73,56 58,81 110,72 6,02 6,41 79,16 61,92 91,97 5,99 6,50 76,28 35,46 62,27 6,32 6,81 77,70 22,18 31,73 6,01 6,39 77,16 14,79 23,65 5,73 6,22 75,22 18,86 44,97 4,72 5,18 71,24 56,19 86,16 6,02 6,41 62,89 191,70 293,09 9,07 9,57 65,00 49,10 83,49 7,11 7,23 70,96 64,89 106,63 7,60 7,89 66,16 102,08 151,50 7,46 7,63 75,56 39,52 74,46 6,82 6,91 70,62 20,09 33,77 7,98 8,41 75,39 27,18 36,31 7,72 8,16 73,63 15,75 25,74 6,92 7,56 74,87 17,28 28,40 7,31 7,58 72,34 21,78 33,31 6,91 7,30 71,61 26,94 44,10 8,24 8,51 72,89 19,62 31,67 7,29 7,50 77,55 19,51 28,85 8,65 8,85 79,43 23,51 50,15 8,56 8,89 72,61 23,54 34,00 7,15 7,30 63,97 62,08 96,66 10,37 10,64 74,12 56,41 121,84 6,96 7,20 67,08 69,90 123,41 6,42 6,83 76,11 113,63 155,72 6,91 6,97 79,26 29,31 58,02 6,12 6,61 70,81 31,11 52,94 6,89 7,27 68,68 57,68 89,10 7,19 7,53 75,71 45,87 78,94 7,01 7,38 76,75 42,61 83,43 6,37 6,63

𝑖

Kabupaten/Kota

𝑘1𝑖

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55


90,98 89,76 85,94 99,18 98,69 72,87 50,68 80,50 50,29 70,50 85,93 93,45 99,09 91,24 58,43 77,35 35,27 51,79 98,72

𝑘2𝑖 97,42 96,92 94,22 99,77 99,56 77,90 61,62 87,76 56,30 77,75 89,34 97,97 99,74 94,37 72,52 85,62 55,71 67,33 99,46

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

73,61 62,85 77,28 63,70 61,27 64,25 70,00 61,84 62,24 64,91 62,30 63,97 61,02 67,66 71,13 63,38 62,84 61,24 63,80

75,32 67,12 82,04 66,03 64,00 69,79 74,27 66,27 68,10 67,67 65,33 67,65 65,63 71,68 74,48 67,50 69,33 68,13 66,38

53,46 45,50 30,34 142,57 68,51 78,39 70,87 226,52 89,69 150,69 49,38 348,17 226,74 104,21 80,70 87,62 96,86 58,96 90,73

104,88 100,40 44,36 202,64 129,33 102,04 96,32 353,31 180,93 215,10 64,95 639,44 356,11 144,33 103,36 115,06 266,75 94,12 115,76

7,66 6,91 6,16 8,95 10,38 7,72 7,56 8,25 8,25 8,33 7,19 10,22 10,05 10,26 7,62 7,79 7,48 6,99 9,25

8,08 7,24 6,38 9,63 10,65 8,00 7,81 8,56 8,56 8,54 7,47 10,38 10,23 10,34 8,10 8,15 7,74 7,15 9,72

120

Lampiran 15 Output Program Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

91,32 69,08 58,15 94,50 52,04 60,08 48,59 51,59 46,03 46,17 77,60 94,77 99,28 93,82 83,70 86,56 81,61 83,66 75,98 66,89 73,29 59,20 85,14 92,54 63,29 87,46 55,82 99,72 89,99 67,13 96,38 89,75 90,32 91,02 93,15 95,12

96,23 75,24 64,04 96,29 60,30 67,09 51,46 59,95 59,80 54,91 85,60 97,93 99,79 97,38 93,47 95,49 93,80 95,33 92,97 90,54 84,64 88,34 95,75 97,87 89,51 93,33 85,18 99,92 96,94 90,01 98,97 97,07 97,04 97,43 97,22 98,60

98,20 77,70 66,40 97,00 63,60 69,90 52,60 63,30 65,30 58,40 88,80 99,20 100,00 98,80 97,38 99,06 98,68 100,00 99,77 100,00 89,18 100,00 100,00 100,00 100,00 95,67 96,93 100,00 99,72 99,16 100,00 100,00 99,72 100,00 98,85 100,00

74,28 71,95 71,94 65,15 72,16 69,47 75,29 73,28 76,09 74,57 71,69 66,21 60,45 59,58 68,44 63,35 71,38 68,74 73,19 68,88 68,21 67,61 70,12 68,90 73,76 74,49 67,24 59,60 70,26 64,30 72,13 75,71 68,46 66,24 71,28 72,63

76,15 76,03 75,25 72,17 75,45 73,56 79,16 76,28 77,70 77,16 75,22 71,24 62,89 65,00 70,96 66,16 75,56 70,62 75,39 73,63 74,87 72,34 71,61 72,89 77,55 79,43 72,61 63,97 74,12 67,08 76,11 79,26 70,81 68,68 75,71 76,75

76,89 77,67 76,57 74,98 76,77 75,20 80,71 77,48 78,34 78,20 76,64 73,26 63,87 67,17 71,96 67,28 77,23 71,37 76,27 75,53 77,53 74,23 72,20 74,48 79,07 81,40 74,76 65,72 75,66 68,20 77,71 80,68 71,75 69,65 77,48 78,40

121

𝑖 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55


𝑘1𝑖 90,98 89,76 85,94 99,18 98,69 72,87 50,68 80,50 50,29 70,50 85,93 93,45 99,09 91,24 58,43 77,35 35,27 51,79 98,72

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

97,42 100,00 73,61 96,92 99,78 62,85 94,22 97,54 77,28 99,77 100,00 63,70 99,56 99,91 61,27 77,90 79,92 64,25 61,62 66,00 70,00 87,76 90,67 61,84 56,30 58,71 62,24 77,75 80,65 64,91 89,34 90,71 62,30 97,97 99,78 63,97 99,74 100,00 61,02 94,37 95,62 67,66 72,52 78,16 71,13 85,62 88,92 63,38 55,71 63,89 62,84 67,33 73,54 61,24 99,46 99,75 63,80

122

𝑘5𝑖

𝑘6𝑖

75,32 67,12 82,04 66,03 64,00 69,79 74,27 66,27 68,10 67,67 65,33 67,65 65,63 71,68 74,48 67,50 69,33 68,13 66,38

76,00 68,82 83,94 66,96 65,09 72,01 75,98 68,04 70,45 68,77 66,54 69,12 67,48 73,28 75,82 69,14 71,92 70,89 67,41


Kabupaten/Kota

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


51,34 20,79 35,10 30,70 41,71 58,81 61,92 35,46 22,18 14,79 18,86 56,19 191,70 49,10 64,89 102,08 39,52 20,09 27,18 15,75 17,28 21,78 26,94 19,62 19,51 23,51 23,54 62,08 56,41 69,90 113,63 29,31 31,11 57,68 45,87 42,61

100,02 34,13 71,23 51,86 57,53 110,72 91,97 62,27 31,73 23,65 44,97 86,16 293,09 83,49 106,63 151,50 74,46 33,77 36,31 25,74 28,40 33,31 44,10 31,67 28,85 50,15 34,00 96,66 121,84 123,41 155,72 58,02 52,94 89,10 78,94 83,43 123

𝑘9𝑖

𝑘10𝑖

119,49 5,43 39,46 5,87 85,69 6,80 60,33 5,92 63,86 6,35 131,49 6,02 103,99 5,99 73,00 6,32 35,55 6,01 27,20 5,73 55,41 4,72 98,15 6,02 333,65 9,07 97,24 7,11 123,32 7,60 171,26 7,46 88,44 6,82 39,25 7,98 39,97 7,72 29,73 6,92 32,84 7,31 37,93 6,91 50,96 8,24 36,49 7,29 32,59 8,65 60,80 8,56 38,19 7,15 110,49 10,37 148,02 6,96 144,81 6,42 172,55 6,91 69,51 6,12 61,68 6,89 101,67 7,19 92,16 7,01 99,76 6,37

𝑘11𝑖

𝑘12𝑖

5,93 5,95 6,98 6,30 6,63 6,41 6,50 6,81 6,39 6,22 5,18 6,41 9,57 7,23 7,89 7,63 6,91 8,41 8,16 7,56 7,58 7,30 8,51 7,50 8,85 8,89 7,30 10,64 7,20 6,83 6,97 6,61 7,27 7,53 7,38 6,63

6,13 5,98 7,06 6,45 6,74 6,56 6,70 7,00 6,55 6,42 5,37 6,56 9,77 7,28 8,01 7,70 6,94 8,59 8,33 7,81 7,68 7,45 8,62 7,59 8,93 9,02 7,36 10,74 7,29 6,99 6,99 6,81 7,43 7,67 7,52 6,73

𝑖

Kabupaten/Kota

𝑘7𝑖

𝑘8𝑖

𝑘9𝑖

𝑘10𝑖

𝑘11𝑖

𝑘12𝑖

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55


53,46 45,50 30,34 142,57 68,51 78,39 70,87 226,52 89,69 150,69 49,38 348,17 226,74 104,21 80,70 87,62 96,86 58,96 90,73

104,88 100,40 44,36 202,64 129,33 102,04 96,32 353,31 180,93 215,10 64,95 639,44 356,11 144,33 103,36 115,06 266,75 94,12 115,76

125,45 122,36 49,97 226,66 153,66 111,50 106,50 404,02 217,42 240,86 71,17 755,94 407,85 160,37 112,43 126,04 334,70 108,19 125,78

7,66 6,91 6,16 8,95 10,38 7,72 7,56 8,25 8,25 8,33 7,19 10,22 10,05 10,26 7,62 7,79 7,48 6,99 9,25

8,08 7,24 6,38 9,63 10,65 8,00 7,81 8,56 8,56 8,54 7,47 10,38 10,23 10,34 8,10 8,15 7,74 7,15 9,72

8,24 7,38 6,46 9,90 10,75 8,12 7,91 8,68 8,69 8,62 7,59 10,44 10,31 10,38 8,29 8,29 7,85 7,22 9,91

124

Lampiran 16 Output Program Titik Knot Optimal dengan Titik Knot Kombinasi 1-2-1-1 Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara

𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

95,67 74,53 63,37 96,08 59,35 66,29 51,13 59,00 58,22 53,91 84,69 97,57 99,73 96,97 92,35 94,47 92,41 94,00 91,03 87,84 83,34 85,01 94,54 97,26 86,51 92,66 81,83 99,90 96,15 87,39 98,67 96,23 96,27 96,70 96,76 98,21

74,28 71,95 71,94 65,15 72,16 69,47 75,29 73,28 76,09 74,57 71,69 66,21 60,45 59,58 68,44 63,35 71,38 68,74 73,19 68,88 68,21 67,61 70,12 68,90 73,76 74,49 67,24 59,60 70,26 64,30 72,13 75,71 68,46 66,24 71,28 72,63

76,15 76,03 75,25 72,17 75,45 73,56 79,16 76,28 77,70 77,16 75,22 71,24 62,89 65,00 70,96 66,16 75,56 70,62 75,39 73,63 74,87 72,34 71,61 72,89 77,55 79,43 72,61 63,97 74,12 67,08 76,11 79,26 70,81 68,68 75,71 76,75

94,46 32,60 67,10 49,44 55,72 104,79 88,54 59,21 30,64 22,64 41,98 82,74 281,50 79,56 101,86 145,85 70,47 32,21 35,27 24,60 27,13 32,00 42,14 30,29 27,78 47,10 32,81 92,71 114,37 117,29 150,91 54,74 50,45 85,51 75,16 78,77

5,87 5,94 6,96 6,26 6,60 6,36 6,44 6,75 6,35 6,17 5,13 6,36 9,51 7,22 7,86 7,61 6,90 8,36 8,11 7,48 7,55 7,25 8,48 7,48 8,83 8,85 7,28 10,61 7,17 6,78 6,96 6,56 7,23 7,49 7,33 6,60

125

𝑖 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55


𝑘1𝑖

𝑘2𝑖

𝑘3𝑖

𝑘4𝑖

𝑘5𝑖

96,69 96,10 93,28 99,70 99,46 77,33 60,37 86,93 55,62 76,92 88,95 97,45 99,67 94,01 70,91 84,67 53,38 65,55 99,37

73,61 62,85 77,28 63,70 61,27 64,25 70,00 61,84 62,24 64,91 62,30 63,97 61,02 67,66 71,13 63,38 62,84 61,24 63,80

75,32 67,12 82,04 66,03 64,00 69,79 74,27 66,27 68,10 67,67 65,33 67,65 65,63 71,68 74,48 67,50 69,33 68,13 66,38

99,00 94,13 42,76 195,77 122,38 99,34 93,41 338,82 170,50 207,74 63,17 606,15 341,32 139,74 100,77 111,93 247,33 90,10 112,90

8,03 7,21 6,35 9,55 10,62 7,97 7,78 8,52 8,53 8,51 7,44 10,36 10,21 10,33 8,04 8,11 7,71 7,13 9,67

126

Lampiran 17 Output Program Estimasi Parameter Model dengan Titik Knot Kombinasi 1-2-1-1 Menggunakan Bobot 𝐖𝟑 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu

𝛽1𝑖 0,25399 -0,13934 0,03551 0,12910 0,59155 -0,05169 0,32138 0,08207 0,28844 0,22209 -0,04747 0,04349 -0,23263 0,12908 -0,01747 0,11011

𝛾1𝑖 -0,27604 0,38931 -0,14620 0,19218 -1,49457 -1,03467 0,01483 0,10576 -0,62712 -0,34856 -0,06392 -0,01507 -0,08865 0,03519 -0,29339 -1,34988

𝛽2𝑖 -0,20108 0,19617 0,04785 -0,10416 -1,01985 0,16502 -0,16380 -0,00643 -0,02196 -0,06910 0,11515 0,03908 0,43976 -0,08994 0,15422 0,00450

𝛾2𝑖 0,04691 -0,07723 -0,10963 -0,09067 3,57885 -0,13513 0,23235 0,04232 -0,18541 0,62055 -0,14559 -0,02534 0,15310 -0,03905 -0,22142 -1,18453

𝛾3𝑖 0,13723 -0,13309 -0,03132 0,05589 2,13992 0,09274 0,07898 -0,00556 -0,20127 0,02922 -0,04160 -0,01111 -2,75017 -0,06210 0,02706 1,23073

0,05553 -0,02041 0,12878 -0,02079 -0,00055 0,27335 0,01754 -0,03263 0,01403 0,00479 -0,00871 -0,01294

-0,03102 0,14310 -0,65410 -0,09102 0,13806 -0,42291 -0,06692 0,19741 -0,11125 -0,06829 0,03863 -0,01706

0,02329 0,14270 -0,03501 0,15138 0,06362 -0,27538 0,05613 0,09583 0,09425 0,10107 0,09519 0,13243

-0,04207 -0,10522 0,25762 0,10576 -0,07886 0,25741 -0,04166 -0,04789 -0,17980 -0,19446 0,16156 -0,14403

-0,00727 -0,00992 0,09571 0,03608 -0,02149 0,36339 0,00113 -0,03400 -0,20519 -0,05325 0,06045 -0,21154

-0,01680 0,09362 -0,41644 -0,00753 -0,18800 0,01550

0,64207 -0,17874 -0,58275 -0,23511 -0,44085 0,02450

0,10732 0,05109 0,65488 0,03527 0,28397 0,04831

0,26743 -0,01614 -0,49745 0,10651 -0,28155 0,03615

-0,05877 -0,04005 -0,13609 0,08803 -0,01437 0,02245

0,05056

0,45850

0,01185

-0,00754

0,63462

-0,25321 0,03244 0,13405

0,27075 0,45375 -0,12832

0,40864 0,10673 -0,02620

-0,35396 0,14197 -0,11187

-0,14957 0,04931 1,16592

127

𝑖 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Kabupaten/Kota Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

𝛽1𝑖 0,27704 -0,02007 0,03840 0,44967 -0,23140 -1,05371 -0,64933 -0,05174 -2,89873

𝛾1𝑖 -0,78150 -0,02618 -0,05287 -0,07280 -0,24088 0,41338 -0,30932 -0,84988 4,34011

𝛽2𝑖 -0,29587 0,03439 0,03804 -0,12007 0,96859 1,45445 0,62691 0,79679 5,36945

𝛾2𝑖 0,48991 0,05257 -0,19002 -0,02131 -0,31193 -1,46174 0,40863 -0,94822 -10,42300

𝛾3𝑖 -1,50797 0,01840 -0,05196 2,20295 -0,02070 -0,59338 0,26164 -0,19552 8,58108

0,09370 -1,04237 -2,33359 0,26813 -0,00874 0,09296 -2,98258 -0,05013

0,68530 -12,52949 -3,33201 -0,83220 -0,95104 -0,08837 -3,61883 -0,76835

-0,00568 2,60731 2,39748 -0,21910 0,12861 0,00651 1,70158 0,42126

0,15273 -5,91031 2,96855 0,99852 0,14585 0,24906 -0,42283 0,26390

-0,18695 4,71196 -3,32346 0,21566 0,11870 0,09825 -0,43297 0,72308

128

Lanjutan Lampiran 17. 𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Kabupaten/Kota Sambas Bengkayang Landak Mempawah Sanggau Ketapang Sintang Kapuas Hulu Sekadau Melawi Kayong Utara Kubu Raya Kota Pontianak Kota Singkawang Kotawaringin Barat Kotawaringin Timur Kapuas Barito Selatan Barito Utara Sukamara Lamandau Seruyan Katingan Pulang Pisau Gunung Mas Barito Timur Murung Raya Kota Palangka Raya Tanah Laut Kota Baru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu

𝛽3𝑖 -0,05200 0,03350 -0,00263 -0,00934 1,31068 -0,08614 0,03084 0,01445 -0,23006 -0,11851 0,05000 -0,00497 0,01625 0,00765 -0,01468 -0,05616

𝛾4𝑖 0,12791 -0,32529 -0,01635 0,15788 -3,84065 0,37043 -0,23019 -0,16200 0,44454 -0,08589 -0,10658 -0,00159 -0,08537 -0,07240 -0,01499 0,25253

𝛽4𝑖 -0,03572 0,02634 -0,01371 -0,06175 -1,78790 0,33906 0,02300 0,02135 -0,08531 0,18323 0,04193 0,00745 -0,03171 -0,00651 0,05996 0,91208

𝛾5𝑖 -0,02807 0,00128 -0,00155 -0,04366 -0,05029 0,12964 -0,00682 0,02004 -0,07727 -0,01951 0,00049 0,00136 -0,00964 -0,00025 0,00408 0,05194

-0,00083 -0,11343 -0,00625 -0,13658 0,09322 0,04770 0,02492 0,13283 -0,01754 -0,05665 -0,00855 -0,01305

0,05479 0,24263 -0,15226 0,00667 -0,14897 1,14030 -0,02046 -0,14761 -0,03540 0,07526 0,06594 0,04868

0,00768 0,02838 -0,05085 0,01465 0,03177 0,21346 0,01393 0,02787 0,03611 -0,00335 -0,00759 0,14835

-0,00014 0,00749 -0,00863 0,00042 -0,00076 0,03788 0,00027 0,00097 0,00052 -0,00706 0,00000 0,03758

-0,01410 -0,05468 -0,01333 0,07816 0,16365 0,01179

-0,08035 0,03310 0,05279 -0,15271 -0,53600 -0,00938

-0,04243 0,02992 0,08353 0,04139 -0,01194 0,00052

-0,02520 -0,00001 0,00023 0,02114 -0,06367 -0,00010

-0,02048

0,13675

0,00378

0,00387

0,01029 -0,11801 -0,08586

-0,00489 0,25674 0,09640

0,02108 -0,03211 0,02104

-0,00161 -0,02834 -0,05509

129

𝑖 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Kabupaten/Kota Balangan Kota Banjarmasin Kota Banjar Baru Paser Kutai Barat Kutai Kartanegara Kutai Timur Berau Penajam Paser Utara Kota Balikpapan Kota Samarinda Kota Bontang Malinau Bulungan Tana Tidung Nunukan Kota Tarakan

𝛽3𝑖 0,69193 0,03918 -0,00044 -0,31944 -0,63137 -0,02214 0,00876 -0,21197 -0,46031

𝛾4𝑖 -3,31982 -0,12185 0,02705 1,55026 0,65904 0,10067 -0,03432 0,35921 0,99849

𝛽4𝑖 -1,59071 0,02258 0,04881 0,06637 0,11260 0,42334 0,00831 0,11413 -5,49610

𝛾5𝑖 -0,68876 0,00283 0,00235 -0,25928 -0,00205 0,01738 0,00382 -0,02324 -3,58397

-0,00923 -0,13635 0,47312 0,05716 0,00068 -0,06212 0,38502 -0,01826

0,02014 0,24985 -0,58785 -0,34621 -0,20570 0,23296 5,51704 -0,15710

-0,19357 -0,38650 -1,31048 -0,01657 -0,03910 -0,02387 2,04941 -1,31944

-0,02263 -3,26411 0,17600 0,03716 -0,02431 0,00324 -0,18537 -0,47736

130

BIOGRAFI PENULIS

Ervin Prasetyaning Astuti lahir di Banyuwangi, Jawa Timur pada tanggal 29 April 1986. Penulis merupakan putri bungsu dari dua bersaudara, buah cinta dari pasangan Bapak Sumardjo dan Ibu Isti Farliyah. Penulis menempuh pendidikan formal di SDN Klatak 2 Banyuwangi (19911997), SLTPN 1 Banyuwangi (1997-2000) dan SMUN 1 Glagah Banyuwangi (2000-2003). Selanjutnya, penulis melanjutkan pendidikan di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) Jakarta (2003-2007) Jurusan Komputasi Statistik. Setelah menyelesaikan pendidikan DIV di STIS, penulis ditugaskan bekerja di BPS Kabupaten Sukamara, BPS Kabupaten Pulang Pisau dan BPS Provinsi Kalimantan Tengah. Pada tahun 2015 penulis memperoleh kesempatan untuk melanjutkan pendidikan ke jenjang S2 di Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya. Pembaca yang ingin memberikan kritik, saran dan pertanyaan mengenai penelitian ini dapat menghubungi penulis melalui email [email protected].

131

PEMILIHAN TITIK KNOT OPTIMAL DALAM REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED

Recommend Documents