REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE UNTUK DATA BERAT BADAN BALITA MENURUT UMUR DI KABUPATEN BOJONEGORO TAHUN 2010 Mahasiswa : Yulindia Federika – 1309 105 006 Dosen Pembimbing : Ir. Mutiah Salamah,M.Kes dan Jerry Dwi T.P.,S.Si,M.Si ABSTRAK Pertumbuhan dan perkembangan balita merupakan suatu hal yang perlu mendapat perhatian besar. Hal ini karena pada masa balita merupakan masa dengan pertumbuhan yang sangat pesat dan kritis, biasanya dikenal dengan istilah golden age atau masa emas. Masa ini terjadi ketika balita lahir hingga sekitar usia lima tahun. Pada usia inilah pembentukan kepribadian dan karakter dimulai, sehingga hal ini merupakan suatu masa yang sangat penting dalam fase tumbuh kembang anak. Melihat bahwa pertumbuhan balita sangat penting, maka perlu dilakukan pemantauan terhadap setiap tahapan pertumbuhan balita. Pemantauan dilakukan dengan mengukur berat badan balita menurut umur yang biasanya dicatat dalam sebuah kartu menuju sehat (KMS). Kabupaten Bojonegoro merupakan salah satu kabupaten yang sedang berkembang. Di kabupaten ini disinyalir terjadi kasus gizi buruk pada balita, sehingga hal ini mendorong pemerintah Bojonegoro untuk mengatasi kasus tersebut. Salah satu penyebab terjadinya kasus gizi buruk di Bojonegoro yaitu karena pola asupan yang salah dan diharapkan dengan diketahuinya pola pertumbuhan balita di Bojonegoro mampu membantu mengatasi pemasalahan tersebut. Untuk menjelaskan pola pertumbuhan balita di Bojonegoro diperlukan metode alternatif yang sesuai. Pertumbuhan balita telah diketahui terjadi perubahan pada interval usia tertentu, sehingga metode yang sesuai untuk menjelaskannya adalah dengan pendekatan regresi nonparametrik yaitu spline. Dengan metode spline ini, model yang didapatkan adalah model spline kuadratik terbobot dengan kombinasi dua titik knot, dan memiliki nilai koefisien determinasi sebesar 99,76%. Kata kunci : Pertumbuhan Balita, Regresi Nonparametrik, Spline Kuadratik Terbobot
1. Pendahuluan Pertumbuhan dan perkembangan balita merupakan suatu hal yang perlu mendapat perhatian besar. Hal ini karena pada masa balita merupakan masa dengan pertumbuhan yang sangat pesat dan kritis, biasanya dikenal dengan istilah golden age atau masa emas. Golden age yang terjadi selama usia balita ini merupakan suatu masa yang sangat penting dalam fase tumbuh kembang anak, karena pembentukan kepribadian dan karakter dimulai pada masa ini (Budirahardjo,2011). Selain itu, masa pertumbuhan balita merupakan suatu parameter sederhana untuk menilai normal tidaknya status kesehatan anak. Melihat bahwa pertumbuhan balita sangat penting, maka perlu dilakukannya pemantauan terhadap pola pertumbuhannya. Salah satu cara untuk memantau pertumbuhan balita adalah dengan mengukur berat badan balita (Soetjiningsih,1995). Mengingat pentingnya pertumbuhan balita, mendorong pemerintah kabupaten Bojonegoro melakukan pemantauan terhadap pertumbuhan balita. Hal ini karena diketahui bahwa di kabupaten Bojonegoro disinyalir terdapat sekitar 0,3% mengalami gizi menengah (BGM), gizi akut 0,64%, dan gizi sangat buruk 0,07%. Ada beberapa faktor penyebab terjadinya kasus gizi buruk di kabupaten Bojonegoro yaitu salah satunya adalah pola asupan nutrisi yang salah, hal ini terjadi karena pengetahuan ibu yang kurang tentang pemberian nutrisi (Kominfo, 2011). Untuk itu perlu dilakukan sebuah penelitian tentang pola pertumbuhan balita di Bojonegoro, dan diharapkan dengan diketahuinya pola pertumbuhan balita ini tidak terjadi kesalahan lagi untuk pemberian nutrisi pada balita. Berdasarkan pemantauan pertumbuhan balita yang dilakukan dengan mengukur berat badan berdasarkan umur, maka akan diketahui pola pertumbuhannya. Secara umum pola pertumbuhan balita cenderung memiliki perubahan perilaku pada umur-umur tertentu, sehingga estimator spline adalah metode yang sesuai untuk melihat dan memantau pola pertumbuhan balita. Pada pola pertumbuhan balita ini, untuk mengharapkan model regresi yang memiliki varians sama cenderung sulit, seringkali terjadi kasus heteroskedastisitas (Budiantara dan Purnomo, 2010). Oleh karena itu, perlu diberikan suatu pembobot (weighted) untuk mengatasi kasus heteroskedastisitas, sehingga model yang nanti digunakan adalah regresi nonparametrik spline terbobot. Kemudian jika telah mendapatkan model yang sesuai, maka langkah selanjutnya adalah melakukan inferensia statistik salah satunya pengujian hipotesis. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pemodelan pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro dengan menggunakan metode spline.
1
2. Tinjauan Pustaka 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi digunakan untuk mengetahui persamaan pola hubungan antara peubah bebas (variabel prediktor) dan peubah tidak bebas (variabel respon). Selain itu, analisis regresi juga mampu menggambarkan perpencaran titik disekitar kurva hubungan statistik (Wasserman, et al, 1997 dalam Jayanti, 2007). Terdapat dua pendekatan estimasi model dalam analisis regresi, yaitu regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Apabila dalam analisis regresi bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respond an variabel predictor) diketahui, maka pendekatan model regresi tersebut dinamakan model regresi parametrik (Budiantara, 2006). Namun jika pola hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon tidak diketahui bentuknya, maka pendekatan regresi nonparametrik merupakan solusi yang dapat dipakai untuk menyelesaikan kasus tersebut. 2.2 Regresi Nonparametrik Jika ingin mencari pola hubungan antara variabel prediktor (t) dengan variabel respon (y), dimana bentuk kurva regresinya tidak diketahui maka metode yang digunakan adalah dengan pendekatan regresi nonparametrik. Model umum regresi nonparametrik adalah sebagai berikut (Eubank,1999) : yi f (ti ) i , (1) dengan : : variabel respon yi
ti f (t i )
: variabel prediktor
i
: error yang berdistribusi independen dengan mean nol dan varians 2 : 1, 2, …. n.
i
: fungsi regresi
2.3 Spline dalam Regresi Nonparametrik Dalam fungsi spline terdapat titik knot yang merupakan titik perpaduan yang menunjukkan perubahan perilaku kurva pada selang yang berbeda (Hardle,1990). Fungsi Spline berorde ke – m adalah sebarang fungsi yang secara umum dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut : m 1
J
j 0
j 1
f ( t ) j tij j m 1 ti k j
m 1
(2)
dengan j adalah konstanta riil j = 0, 1, m-1, m,…, m-1+J dan
t k
m 1 j
t kj 0
kj ;t k j
m 1 ; t
Untuk mencari nilai estimasi digunakan metode least square sebagai berikut : 1 ˆ T' T T' y
Sedangkan untuk mencari estimasi , dimana terjadi ketidaksamaan variansi sesatan, maka diberikan satu pembobot, sehingga estimator spline terbobot diperoleh dari WLS (weighted least square) : 1 ˆ T' WT T' Wy , dengan W = matriks pembobot m 1 1 t11 ... t11 m 1 1 t21 ... t21 T = ... ... ... ... 1 tn1 ... tnm11
(3)
t11 k1 m 1 t21 k1 m 1 ... tn1 k1 m 1
... ... ... ...
t t
11 21
k
m 1 m 1 j
kj
... tn1 k j
m 1
2
2.4 Pemilihan Lokasi Titik Knot Salah satu metode untuk mendapatkan titik knot yang optimal adalah dengan metode Generalized Cross Validation (GCV):
GCV
n
MSE
1
trΙ A2
= n
1
Ι A 2 n n1 trΙ A2 1 A TT T T , f t ˆy A yˆ dimana
yi fi 2 = 2 i 1 n 1 tr Ι A n
1
(4)
T T dengan matrik A diberikan oleh : adalah matrik identitas dan n adalah jumlah observasi. Nilai titik knot yang optimal diperoleh dari nilai GCV yang minimum. Sedangkan untuk mencari nilai GCV yang minimum pada model estimator spline terbobot (Budiantara, 1999) maka dengan menambah matriks pembobot pada rumus GCV.
GCV
n
MSE
1
trΙ A2
=n
1
1/ 2 2 Ι A 2 yi f i 1 W = n wi j 1 n1 trΙ A2 n1 trΙ A2 n
(5)
2.5 Pengujian Hipotesis Prosedur uji hipotesis dapat menggunakan likelihood ratio test (Seber dan Lee, 2003) sebagai berikut :
H 0 : C H 1 : C
Untuk suatu matriks C dan vektor . Statistik uji :
Cβˆ γ ' C T' T C' Cβˆ γ 1
SSR
mk
1
mk ~ Fm k,n m k 1 SSE n m k 1 n m k 1 Hipotesis H0 akan ditolak jika dan hanya jika F F ,m k ,nmk 1 . F
SSE
=
(6)
2.6 Asumsi Residual Pada analisis regresi, asumsi residual digunakan sebagai syarat untuk kelayakan model dalam menggambarkan data yang sebenarnya. Asumsi residual yang harus dipenuhi adalah residual harus identik, independen dan berdistribusi normal (IIDN). a. Pengujian Residual Identik Residual dikatakan identik jika residual memiliki varians yang homogen (sama). Untuk melihat apakah residual telah memiliki varians yang homogen maka dapat dilakukan dengan menggunakan uji Glejser, yaitu dengan cara meregresikan nilai mutlak dari residual ei dengan variabel prediktor (ti). Jika variabel prediktor signifikan dalam model, maka b.
c.
dapat dikatakan bahwa residual tidak homogen. Pengujian Residual Independen Pengujian residual independen bertujuan untuk mengetahui korelasi antar residual apakah sama dengan nol atau tidak. Adanya korelasi antar residual dikenal dengan istilah autokorelasi residual yaitu adanya korelasi antara residual pada pengamatan ke i dengan pengamatan i-1. Menurut Gujarati (2004) autokorelasi dapat diperiksa melalui uji DurbinWatson. Pengujian Residual Berdistribusi Normal Untuk melihat apakah residual telah memenuhi asumsi berdistribusi normal atau tidak dapat dilakukan dengan pengujian Kolmogorov Smirnov (Daniel,1989).
2.7 Tinjauan Non Statistik Pertumbuhan mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu perubahan ukuran, perubahan proporsi, hilangnya ciri-ciri lama, serta munculnya ciri-ciri baru. Keunikan pertumbuhan adalah mempunyai kecepatan yang berbeda-beda di setiap kelompok umur dan masing-masing organ juga mempunyai
3
pola pertumbuhan yang berbeda. Terdapat 3 periode pertumbuhan cepat, yaitu masa janin, masa bayi 0 – 1 tahun, dan masa pubertas. Ukuran (parameter penilaian) yang digunakan untuk menilai pertumbuhan fisik balita adalah ukuran antropometrik. Menurut Soetjiningsih (1995) ukuran antropometrik dibedakan menjadi 2 kelompok yaitu: a. Tergantung umur (age dependence) b. Tidak tergantung umur Dari beberapa jenis ukuran antropometrik yang telah disebutkan di atas, ukuran antropometrik yang terpenting dan senantiasa digunakan pada setiap kegiatan memeriksa kesehatan balita adalah berat badan. 3. Metodologi Penelitian 3.1 Sumber Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur tentang umur dan berat badan balita yang diambil dari posyanduposyandu di kabupaten Bojonegoro pada tahun 2010. 3.2 Variabel Penelitian Variabel yang digunakan yaitu variabel respon (y) yang berupa berat badan balita dalam satuan kg dan variabel prediktor (t) yang berupa umur balita dalam satuan bulan. 3.3 Langkah Analisis Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini ditunjukkan berdasarkan gambar flowchart di bawah ini : 1. Mendeskripsikan data untuk melihat pola hubungan antara variabel respon (y) dengan variabel prediktor (t). 2. Membuat scatter plot antara variabel respon (yi) dengan variabel prediktor (ti) dengan i = 0, 1, 2, 3..... 60. 3. Menentukan model regresi nonparametrik spline tanpa bobot. 4. Menentukan titik knot dan orde knot yang menghasilkan nilai GCV terkecil untuk setiap variabel prediktor dengan variabel respon. 5. Membuat model regresi nonparametrik spline tanpa bobot berdasarkan titik knot dan orde knot yang menghasilkan nilai GCV terkecil. 6. Melakukan pengujian signifikansi parameter regresi nonparametrik spline tanpa bobot. 7. Melakukan diagnostik residual. Jika terjadi kasus heteroskedastisitas (terindikasi bahwa varian dari residul tidak homogen) maka perlu diberi pembobot dan mencari model regresi nonparametrik spline terbobotnya. 8. Kemudian seperti langkah dalam menentukan model regresi nonparametrik spline tanpa bobot, maka perlu menentukan titik knot dan orde knot yang menghasilkan nilai GCV terkecil untuk setiap variabel prediktor dengan variabel respon yang telah diberi pembobot. 9. Membuat model regresi nonparametrik spline terbobot berdasarkan titik knot dan orde knot yang menghasilkan nilai GCV terkecil. 10. Melakukan pengujian signifikansi parameter regresi nonparametrik spline terbobot. 11. Melakukan diagnostik residual jika semua asumsi residual telah terpenuhi maka perlu dikaji lebih lanjut pada pengujian hipotesis.
4
4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Statistik Deskriptif dan Regresi Kuadratik pada Data Pertumbuhan Balita Berikut diberikan Gambar 4.1 mengenai scatter plot untuk data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro : Scatterplot of Berat vs Umur 25
Berat
20
15
10
5
0 0
10
20
30 Umur
40
50
60
Gambar 4.1. Scatter Plot untuk Data Pertumbuhan Balita di Kabupaten Bojonegoro
Pada Gambar 4.1 tersebut terlihat jelas terjadi perubahan pola pertumbuhan balita di Kabupaten Bojonegoro pada interval umur tertentu. Pola pertumbuhan balita saat kelahiran sampai umur sekitar delapan bulan pertumbuhan balita umumnya sangat cepat, tetapi setelah umur delapan bulan dan kira-kira sampai umur dua tahun pertumbuhannya mulai melambat, kemudian setelah umur dua tahun pertumbuhan mulai kembali cepat, hal ini seperti yang dikatakan oleh Rahayu (2008). 4.2 Spline (Tanpa Bobot) dalam Regresi Nonparametrik Langkah pertama dalam pemodelan spline adalah mencari titik knot. Titik knot yang akan digunakan adalah titik knot yang optimal yang memberikan nilai GCV terkecil. Tabel 4.1. Model Spline Tanpa Bobot dengan 1 & 2 Titik Knot Serta Nilai GCV Titik Titik Knot Orde Nilai Knot Nilai GCV Spline GCV k1 k1 k2 Linear 8 0,045 5 12 0,0276 Kuadratik 10 0,0232 6 13 0,0219a Kubik 14 58 0,0229 14 0,0224a a ( ) adalah kombinasi titik knot dengan GCV yang paling kecil untuk setiap orde spline. Tabel 4.2. Model Spline Tanpa Bobot dengan 3 Titik Knot Serta Nilai GCV Titik Knot Orde Nilai GCV Spline k1 k2 k3 Linear 5 11 29 0,0229 Kuadratik 5 13 19 0,0225a Kubik 17 21 32 0,023 (a) adalah kombinasi titik knot dengan GCV yang paling kecil untuk setiap orde spline. Tabel 4.1 dan Tabel 4.2 menyajikan berbagai model spline tanpa bobot. Berdasarkan Tabel 4.1 dan 4.2 terlihat bahwa model spline yang sesuai adalah model spline kuadratik (orde 2) dengan kombinasi dua titik knot pada knot ke 6 dan 13 dengan nilai GCV paling minimum yaitu sebesar 0,0219. Pengujian Asumsi Residual : a. Pengujian Residual Identik Hipotesis :
H 0 : 02 12 ... n2 2 H1 : minimal terdapat satu i2 2 , i = 0,1,2,…n
: 0,05
5
Statistik uji :
Fhit
MSR 5,04 MSE
Daerah kritis : Tolak H0 jika Fhit > Ftabel Berdasarkan perhitungan statistik uji diperoleh nilai Fhit untuk variabel prediktor sebesar 5,04 dimana lebih besar dari nilai Ftabel sebesar 4,00398 sehingga keputusan yang diambil adalah tolak H0. Kesimpulan yang diperoleh adalah data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro terdapat masalah heteroskedastisitas. b. Pengujian Residual Independen Hipotesis : H 0 : i 0 (tidak ada korelasi antar residual)
H1 : i 0 (ada korelasi antar residual)
: 0,05
ei ei 1 n
Statistik uji : d
2
i 2
n
2,1414
ei
2
i 1
dengan ei yi ˆyi Daerah kritis : Tolak H0, jika d < dU atau d > 4- dL dengan dU = 1,727 dL = 1,444 Berdasarkan perhitungan statistik uji diperoleh nilai d sebesar 2,1414. Dengan dU sebesar 1,727 dan 4- dL sebesar 2,556 sehingga keputusan yang diambil adalah gagal tolak H0 karena nilai d > dU dan d < 4- dL , yaitu 1,727 < 2,1414 < 2,556. Kesimpulan yang diperoleh adalah pada data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro tidak terdapat korelasi antar residual (independen). c. Pengujian Residual Distribusi Normal Hipotesis : H 0 : F ( t ) F0 ( t ) (residual berdistribusi normal)
H1 : F ( t ) F0 ( t ) (residual tidak berdistribusi normal)
: 0,05 Statistik uji : D Sup S ( t ) F0 ( t ) t
Daerah kritis : Tolak H0 jika D > D(1-α,n) atau p-value < α Probability Plot of Res Ori Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99 95
Percent
90
-0.000009836 0.1369 61 0.085 >0.150
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-0.5
-0.4 -0.3 -0.2
-0.1 0.0 0.1 Res Ori
0.2
0.3
0.4
Gambar 4.2. Scatter Plot untuk Pengujian Residual Distribusi Normal
Scatter plot untuk pengujian residual distribusi normal berdasarkan Gambar 4.2 menunjukkan bahwa nilai p-valuenya > 0,150 yang berarti bahwa keputusan yang diambil adalah gagal tolak H0, hal ini karena nilai p-value > (0,05). Kesimpulan yang diperoleh adalah residual
6
data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro telah memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. 4.3 Spline Terbobot dalam Regresi Nonparametrik Asumsi residual identik dan distribusi normal belum terpebuhi, maka akan dicoba untuk mengatasinya dengan menambah pembobot pada model spline dengan metode LMA (Local Moving Average). Tabel 4.3. Model Spline Terbobot dengan 1 & 2 Titik Knot Serta Nilai GCV Titik Titik Knot Orde Nilai Nilai Knot Spline GCV GCV k1 k1 k2 Linear 7 0,04592 4 12 0,02561 Kuadratik 10 0,02214 6 15 0,02165a Kubik 9 18 0,02170 15 0,02200a a ( ) adalah kombinasi titik knot dengan GCV yang paling kecil untuk setiap orde spline. Tabel 4.4. Model Spline Terbobot dengan 3 Titik Knot Serta Nilai GCV Titik Knot Orde Nilai GCV Spline k1 k2 k3 Linear 4 11 30 0,02178a Kuadratik 4 10 30 0,02170a Kubik 17 21 36 0,02273 (a) adalah kombinasi titik knot dengan GCV yang paling kecil untuk setiap orde spline. Tabel 4.3 dan Tabel 4.4 menyajikan berbagai model spline terbobot. Berdasarkan Tabel 4.3 dan 4.4 terlihat bahwa model regresi nonparametrik spline yang sesuai adalah model spline kuadratik (orde 2) dengan kombinasi dua titik knot pada kenot 6 dan 15 dengan nilai GCV paling minimum yaitu sebesar 0,02165. Pengujian Asumsi Residual : a. Pengujian Residual Identik Hipotesis :
H 0 : 02 12 ... n2 2 H1 : minimal terdapat satu i2 2 , i = 0,1,2,…n
: 0,05
Statistik uji :
Fhit
MSR 3,72 MSE
Daerah kritis : Tolak H0 jika Fhit > Ftabel Diperoleh nilai Fhit untuk variabel prediktor sebesar 3,72 dengan Ftabel sebesar 4,00398, keputusan yang diambil adalah gagal tolak H0.. Jadi kesimpulan yang diperoleh adalah pada data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro tidak terdapat masalah heteroskedastisitas. b. Pengujian Residual Independen Hipotesis : H 0 : i 0 (tidak ada korelasi antar residual)
H1 : i 0 (ada korelasi antar residual)
: 0,05
7
ei ei 1 n
Statistik uji : d
2
i 2
2,02516
n
2 ei i 1
dengan ei yi ˆyi Daerah kritis : Tolak H0, jika d < dU atau d > 4- dL dengan dU = 1,727 dL = 1,444 Diperoleh nilai d sebesar 2,02516 dengan dU sebesar 1,727 dan 4- dL sebesar 2,556 sehingga keputusan yang diambil adalah gagal tolak H0 karena 1,727 < 2,02516 < 2,556. Jadi, kesimpulan yang diperoleh adalah data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro tidak terdapat korelasi antar residual (independen). c. Pengujian Residual Distribusi Normal Hipotesis : H 0 : F ( t ) F0 ( t ) (residual berdistribusi normal)
H1 : F ( t ) F0 ( t ) (residual tidak berdistribusi normal)
: 0,05
Statistik uji : D Sup S ( t ) F0 ( t ) t
Daerah kritis : Tolak H0 jika D > D(1-α,n) atau p-value < α Probability Plot of Res Bo Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99 95
Percent
90
-0.01415 0.1404 61 0.099 0.139
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-0.50
-0.25
0.00 Res Bo
0.25
0.50
Gambar 4.3. Scatter Plot untuk Pengujian Residual Distribusi Normal setelah Diberikan Pembobot
Gambar 4.3 menunjukkan bahwa nilai p-valuenya > 0,139 yang berarti bahwa keputusan yang diambil adalah gagal tolak H0, hal ini karena nilai p-value > (0,05). Jadi, kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pengujian tersebut adalah residual data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro telah memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Setelah semua asumsi terpenuhi, maka model terbaik adalah model spline terbobot kuadratik dengan kombinasi dua titik knot yaitu pada titik knot 6 dan 15, sehingga model matematis dapat ditunjukkan sebagai berikut. ˆf ( t ) 3,4322 0,9679t 0,0533t 2 0,0432t 62 0,0098t 152 Model tersebut dapat dijelaskan dalam bentuk lain, yaitu :
3,4322 0,9679t 0,0533t 2 ˆf t 4,9874 0,4495t 0,0101t 2 7 ,1924 0,1555t 0,0003t 2
t6 6 t 15 t 15
Berdasarkan model yang tersegmen, dapat diketahui bahwa model yang terbentuk terdiri dari 3 model tersegmen, dan dari ketiga model tersebut memiliki model kuadratik. Pada usia kurang dari 6 bulan memiliki model 3,4322 0,9679t 0,0533t 2 yang dapat dijelaskan bahwa misalkan pada balita usia satu bulan, pertambahan berat badan balita sekitar sebesar 0,9146 kg dari berat badan pada saat lahir, sedangkan untuk usia antara 6 bulan sampai 15 bulan memiliki model
4,9874 0,4495t 0,0101t 2 yang dapat dijelaskan bahwa misalkan pada balita usia tujuh bulan, pertambahan berat badan balita sekitar sebesar 0,3147 kg dimana kondisi pertambahan berat badan
8
balita mulai menurun, serta untuk usia di atas 15 bulan memiliki model 7,1924 0,1555t 0,0003t 2 yang dapat dijelaskan bahwa misalkan pada balita usia 16 bulan, pertambahan berat badan balita sekitar sebesar 0,1462 kg dimana kondisi pertambahan berat badan balita semakin menurun. 4.4 Pengujian Hipotesis Secara Umum H 0 : 0 1 ... i 0 merupakan salah satu bentuk hipotesis yang sering digunakan. Padahal dalam analisis statistik, pengujian hipotesis tidak hanya dengan menggunakan hipotesis tersebut. Berikut akan ditunjukkan model pengujian hipotesis :
H 0 : Cβ γ H1 : Cβ γ
1 0 C 0 0 dengan : 0
0 1 0 0 0
1 0 Cβ 0 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
: 0,05
ˆ 0 0 0 0 ˆ 1 0 ˆ 0 β 2 γ 0 ˆ 3 0 0 ˆ 1 0 4 0 ˆ 0 0 0 ˆ1 0 0 ˆ 2 0 0 ˆ 3 0 1 ˆ 4 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
Cβˆ γ ' C T' T C' Cβˆ γ 1
1
mk SSE n m k 1 Daerah kritis : Tolak H0 jika F F ,m k ,nmk 1 Statistik uji : F
Tabel 4.5. ANOVA
Sumber Variasi Regresi Residual Total
Derajat Bebas 4 56 60
Sum of Square 487,9461 1,1944 489,1405
Mean of Square 121,9865 0,0213
Fhitung 5.719,36
Nilai Ftabel : 2,5366 Tabel 4.5 terlihat bahwa kesimpulan yang diperoleh adalah tidak semua parameter bernilai nol (0), sehingga model regresi spline kuadratik terbobot dengan kombinasi dua titik knot telah signifikan. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara individu terhadap parameter model regresi spline terbobot dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 0 0 H 0 : 1 0 H0 : 2 0 H 0 : 3 0 H0 : 4 0
: 0,05
H1 : 0 0 H1 : 1 0 H1 : 2 0 H1 : 3 0 H1 : 4 0
9
Statistik uji : t hit
ˆ i SE( ˆ i )
Daerah kritis : Tolak H0 jika t hit > ttabel Tabel 4.6. Estimasi Model Spline Kuadratik Terbobot Titik Knot 8 dan 13
Parameter
0 1 2 3 4
Estimasi 3,4322
SE 0,0426
thit 80,5357
Keputusan Signifikan
0,9679
0,0254
38,1448
Signifikan
-0,0533
0,0029
-18,5264
Signifikan
0,0432
0,0036
12,0598
Signifikan
0,0098
0,0009
10,7309
Signifikan
Nilai ttabel : 2,0032 Berdasarkan Tabel 4.6 terlihat bahwa semua parameter untuk model spline kuadratik terbobot dengan kombinasi dua titik knot signifikan terhadap model, karena nilai thit lebih dari nilai ttabel, sehingga semua parameter masuk ke dalam model. Kesimpulan yang dapat diambil adalah variabel prediktor (dalam hal ini adalah umur balita) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon (dalam hal ini adalah berat badan balita). Nilai koefisiensi determinasi (R2) untuk model ini adalah sebesar 99,76%. Hasil ini menunjukkan bahwa variabel prediktor (umur balita) mampu menjelaskan model sebesar 99,76% keragaman berat badan balita di kabupaten Bojonegoro. 5. Kesimpulan Berdasarkan analisis yang dilakukan dapat diambil kesimpulan bahwa data pertumbuhan balita di kabupaten Bojonegoro dapat dimodelkan dengan menggunakan regresi nonparametrik spline dengan model matematis sebagai berikut : ˆf ( t ) 3,4322 0,9679t 0,0533t 2 0,0432t 62 0,0098t 152 Dengan model tersegmennya adalah sebagai berikut :
3,4322 0,9679t 0,0533t 2 ˆf t 4,9874 0,4495t 0,0101t 2 7 ,1924 0,1555t 0,0003t 2
t6 6 t 15 t 15
Variabel prediktor (dalam hal ini umur) memiliki hubungan kudratik yang tersegmen, dengan nilai koefisien determinasi sebesar 99,76% yang berarti bahwa variabel prediktor (umur balita) mampu menjelaskan model sebesar 99,76% keragaman berat badan balita di kabupaten Bojonegoro. 6. Daftar Pustaka Budiantara, I.N. (1999). Estimator Spline Terbobot Dalam Regresi Semiparametrik. Majalah Ilmu Pengetahuan dan Teknologi, 10, 103-109. Budiantara, I.N. (2001). Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi. Seminar Nasional Statistika V. Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Surabaya. Budiantara, I.N., dan Purnomo, J.D.T. (2010). Model Regresi Nonparametrik Spline Terbobot dan Aplikasinya Dalam Merancang KMS. Laporan Penelitian Guru Besar, ITS, Surabaya. Budiraharjdo, S. (2011). The Golden Age. Diunduh dari alamat http://edukasi.kompasiana.com/, pada Sabtu, 28 Mei 2011, 23.06 WIB. Daniel, W. (1989). Statistics Nonparametric. Jakarta: PT. Gramedia. Drapper, N.R. dan Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama. Eubank, R. (1999). Nonparametric Regression And Spline Smoothing. New York: Marcel Dekker,Inc. Gujarati, D. (2004). Basic Econometric. New York: The McGraw-Hill Companies. Hardle, W. (1990). Applied Nonparametric Regession. Cambridge: Cambridge University Press. Jayanti, L.D. (2007). Pemodelan Angka Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline. Skripsi. Jurusan Statistika ITS.
10
Kominfo. (2011). Kemiskinan Bukan Faktor Utama Gizi Buruk. Diunduh dari alamat http://www.jatimprov.go.id, pada Rabu, 18 Mei 2011, 07.00 WIB. Rahayu, S.U. (2008). Memantau Berat Badan Bayi. Diunduh dari alamat http://www.infobunda.com/, pada Minggu, 29 Mei 2011, 10.59 WIB. Seber, G.A.F., dan Lee, A.J. (2003). Linear Regression Analysis (Second Edition). New Jersey : John Wiley & Sons. Soetjiningsih. (1995). Tumbuh Kembang Anak. Laboratorium Ilmu Kesehatan Anak Universitas Airlangga Surabaya.
11
