PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE SKRIPSI

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

CHETRIN WIDYOWATI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

SKRIPSI

PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ...

CHETRIN WIDYOWATI


PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

CHETRIN WIDYOWATI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 i SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga

iv SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pemodelan Persentase Kemiskinan di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline”. Adapun maksud dari penyusunan skripsi ini adalah sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan tugas akhir. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Kedua orang tua: Bapak Djoko Wahyudi dan Ibu Isti Gunawati, adik tersayang M. Danu Haryoyudanto yang telah menjadi penyemangat dan memberi dukungan serta selalu mendoakan penulis agar dilancarkan dalam proses pengerjaan proposal dan penyelesaian skripsi. 2. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku Kepala Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga dan Drs. Eko Tjahjono, M.Si, selaku Koordinator Program Studi S1 Statistika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga. 3. Drs. Suliyanto, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Drs. Sediono, M.Si selaku dosen pembimbing II yang senantiasa memberikan pengarahan dan bimbingan dari awal hingga terselesaikannya proposal dan skripsi. 4. Dr. Nur Chamidah, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan nasehat dan arahan selama menjadi mahasiswa Statistika Universitas Airlangga. vi SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


5. Seluruh dosen statistika dan teman-teman statistika angkatan 2012 yang telah memberi semangat dan memberi dukungan.dalam proses belajar di program studi statistika di Universitas Airlangga. 6. Tentor skripsi penulis Trisna Irnanti yang telah memberi inspirasi dan pencerahan dalam penyusunan skripsi ini. 7. Sahabat terkasih Tsamrotul Masruroh, Darwati, dan Nur Azmi C.K. yang selalu mengiringi perjalanan penulis dengan setia mulai awal hingga akhir dalam menempuh pendidikan di statistika di Universitas Airlangga. 8. Serta pihak – pihak yang telah banyak membantu dalam pengerjaan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini jauh dari kesempurnaan. Karena itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat penulis harapkan. Semoga skripsi ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan penulis pada khususnya.

Surabaya, Juni 2016 Penulis,

Chetrin Widyowati

vii SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Chetrin Widyowati, 2016. Pemodelan Persentase Kemiskinan di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline. Skripsi dibawah bimbingan Drs. Suliyanto, M.Si dan Drs. H. Sediono, M.Si Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK Kemiskinan merupakan persoalan mendasar dan menjadi perhatian serius oleh berbagai Negara di seluruh dunia. Negara Indonesia yang merupakan negara berkembang memiliki fokus untuk menurunkan kemiskinan salah satunya Provinsi Jawa Timur. Persentase penduduk miskin merupakan alat ukur untuk mengukur kemiskinan suatu wilayah. Penelitian ini menggunakan 6 faktor yang diduga mempengaruhi penduduk miskin di Jawa Timur yang meliputi angka melek huruf, tingkat pengangguran terbuka, laju pertumbuhan ekonomi, perkerja di sektor pertanian, rata-rata lama sekolah dan angka partisipasi sekolah. Metode yang digunakan untuk memodelkan persentase penduduk miskin adalah regresi nonparametrik penalized spline. Metode ini digunakan karena dapat mengontrol sifat smooth suatu kurva, sehingga kurva terhindar dari sifat rigid dan overfitting. Metode penalized spline terbaik yang dihasilkan dari penelitian ini adalah model penalized spline dengan satu titik knot optimal. Penerapan model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline pada persentase penduduk miskin di Jawa Timur mempunyai MSE sebesar 7,371886 dan Rsquare 72,09%. Kata Kunci: Persentase Penduduk miskin, Regresi Nonparametrik Aditif, Penalized Spline

viii SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Chetrin Widyowati, 2016. Percentage Modeling of Poverty in Jawa Timur using Additive Nonparametric Regression based on Estimator Penalized Spline. Supervised by Drs. Suliyanto, M.Si and Drs. H. Sediono, M.Si. S-1 Statistic Study Program, Mathematic Department, Faculty of Sains and Technology, Airlangga University, Surabaya

ABSTRACT Poverty is one of the basic problem and always been a major issue around the globe. Indonesia, one of the developing country in the world, have the goal to decrease the number of poverty especially in the province of Jawa Timur. One of the tools to measure poverty in an area is using the poverty percentage of that area population. This research use 6 factors that contribute to poverty in Jawa Timur which is, illiteracy, open unemployment, economic growth, agriculture worker, average education level, number of school participant. To model the percentage of impoverish people, this research are using regression nonparametric penalized spline. This method were used because this method can control the smoothness of the curve, so it prevent the models to have a rigid and overfitting structure. The best model penalized spline in this research is model penalized spline with one spot knot optimal. The result of application this model is that this model are suitable to make the model for the percentage of poverty in Jawa Timur with MSE of 7,371886 and R-square 72,09%. Keyword: Poverty percentage, Additive Nonparametric Regression, Penalized Spline

ix SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL .......................................................................................

i

LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................

ii

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................

iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ........................................................

iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ...............................

v

KATA PENGANTAR ....................................................................................

vi

ABSTRAK ......................................................................................................

viii

ABSTRACT ......................................................................................................

ix

DAFTAR ISI ...................................................................................................

x

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................

xiii

DAFTAR TABEL ...........................................................................................

xv

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................

xvi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................

1

1.1

Latar Belakang ..................................................................................

1

1.2

Rumusan Masalah .............................................................................

5

1.3

Tujuan ...............................................................................................

6

1.4

Manfaat .............................................................................................

6

1.5

Batasan Masalah ...............................................................................

7

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................

8

2.1

Kemiskinan .......................................................................................

8

x SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


2.2

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan ..............................

16

2.3

Matriks ..............................................................................................

20

2.4

Regresi Nonparametrik ....................................................................

21

2.5

Estimator Penalized Spline Multiprediktor ......................................

22

2.6

Pemilihan Parameter Penghalus (𝜆) Optimal ...................................

27

2.7

Pemilihan Jumlah Knot (𝑘) Optimal ................................................

27

2.8

Algoritma Back-Fitting .....................................................................

29

2.9

OSS-R ...............................................................................................

30

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................

34

3.1

Data dan Sumber Data ......................................................................

34

3.2

Variabel Penelitian ............................................................................

34

3.3

Langkah Analisis Data ......................................................................

35

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................

43

4.1 Deskripsi Variabel Terikat Persentase Penduduk Miskin Kota atau Kabupaten di Jawa Timur ................................................................... 4.2

Estimasi Model Hubungan Persentase Penduduk Miskin pada MasingMasing Variabel ................................................................................

4.3

43

50

Menginterpretasi Hasil Pemodelan Regresi Nonparametrik Aditif Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur .....................................

56

BAB V PENUTUP ..........................................................................................

67

5.1

Kesimpulan .......................................................................................

67

5.2

Saran .................................................................................................

69

xi SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................

70

LAMPIRAN

xii SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Gambar 4.1

Halaman

Diagram Batang Penduduk Miskin Tiap Kabupaten/Kota di

47

Jawa Timur Tahun 2013 4.2

Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋1

48

4.3


48

4.4


49

4.5


49

4.6


49

4.7


49

4.8

Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟏 (𝑿𝟏 ) pada Data Persentase Penduduk

51

Miskin Berdasarkan Angka Melek Huruf 4.9

Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟐 (𝑿𝟐 ) pada Data Persentase Penduduk

52

Miskin Berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka 4.10

Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟑 (𝑿𝟑 ) pada Data Persentase Penduduk

53

Miskin Berdasarkan Pekerja di Sektor Pertanian 4.11

Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟒 (𝑿𝟒 ) pada Data Persentase Penduduk

54


Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟓 (𝑿𝟓 ) pada Data Persentase Penduduk

55


Plot antara Persentase Penduduk Miskin dengan Persentase

56

xiii SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Penduduk Miskin Hasil Estimasi 4.14

Plot antara Persentase Penduduk Miskin Jawa Timur dan

63

Persentase Penduduk Miskin Nasional

xiv SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


DAFTAR TABEL

Nomor

Judul Tabel

Halaman

3.1

Variabel-Variabel Penelitian

34

4.1

Karakteristik Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten

43

Provinsi Jawa Timur 4.2

Nilai Korelasi Data Persentase Penduduk Miskin di Jawa

49

Timur 4.3

Parameter smoothing optimum

50

xv SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Lampiran 1

Data Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Provinsi Jawa Timur

2

Statistik Deskriptif Variabel Terkait Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Jawa Timur

3

Diagram Batang Angka Melek Huruf (AMH) Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

4

Diagram Batang Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

5

Diagram Batang Pekerja di Sektor Pertanian Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

6

Diagram

Batang

Laju

Pertumbuhan

Ekonomi

(LPE)

Tiap

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013 7

Diagram Batang Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

8

Diagram

Batang

Angka

Partisipasi

Sekolah

(APS)

Tiap

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013 9

Nilai Korelasi antara Persentase Penduduk Miskin dengan MasingMasing Variabel Prediktor

10

Program Mencari Parameter Smoothing Optimum Berdasarkan Kriteria GCV xvi

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


11

Output Parameter Smoothing Optimum Masing-Masing Prediktor

12

Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor

13

Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor

14

Plot 𝑌 dan 𝒇̂ Masing-Masing Prediktor

15

Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif

16

Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif

17

Plot 𝑌 dan ̂ 𝒇∗ Masing-Masing Prediktor

18

Uji Normalitas Residual Model Regresi Nonparametrik Aditif

19

Surat Keterangan Orisinalitas Data

xvii SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Kemiskinan merupakan persoalan mendasar dan menjadi perhatian serius dari pemerintah. Jumlah penduduk yang banyak dengan sebagian besar penduduknya memiliki tingkat pendidikan yang rendah akan memicu adanya kesenjangan sosial dan terjadi kemiskinan. Masalah kemiskinan bukan hanya merupakan masalah nasional, melainkan sudah menjadi masalah global. Pada September 2000, Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) telah mendeklarasikan sebuah kebijakan yaitu MDGs (Millenium Development Goals), dengan sasaran pertama dari MDGs tersebut adalah memberantas kemiskinan dan kelaparan ekstrem (United Nations, 2007). Salah satu negara yang memiliki persentase kemiskinan tinggi adalah Indonesia. Negara Indonesia merupakan negara berkembang yang sebagian besar penduduknya memiliki tingkat pendidikan rendah dan tentunya memiliki berbagai masalah dalam mewujudkan kesejahteraan masyarakatnya secara merata. Kemiskinan terjadi di berbagai daerah yang tersebar di Indonesia. Kemiskinan adalah suatu permasalahan yang kompleks, sehingga diharapkan pemerintah dapat mengentaskan kemiskinan di Indonesia. Sebagai pulau yang memiliki tingkat kepadatan tertinggi di Indonesia, Pulau Jawa memiliki peran penting dalam perkembangan ekonomi negara. Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS) pada bulan Maret tahun 2013 jumlah penduduk miskin paling banyak berkumpul di

1 SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


2

Pulau Jawa dengan total 15,3 juta orang atau 10,92% dari total penduduk Jawa. Serta dalam bulan Maret 2011 - Maret 2012 Provinsi Jawa Timur dinobatkan sebagai provinsi yang memiliki jumlah penduduk miskin terbanyak kedua seIndonesia oleh BPS. Provinsi Jawa Timur yang merupakan provinsi dengan jumlah penduduk terbesar setelah Provinsi Jawa Barat memiliki ketimpangan terhadap jumlah penduduk miskin. Ketimpangan tersebut terjadi baik di pedesaan maupun di perkotaan, terutama dengan penduduk berstrata ekonomi rendah serta memiliki pendidikan yang rendah (Wulandari, 2014). Badan Pusat Statistik (BPS) menggunakan konsep kemampuan memenuhi kebutuhan dasar (basic needs approach) dalam mengukur kemiskinan. Dalam pendekatan ini kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran (BPS, 2012), sehingga pengertian dari penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki rata – rata pengeluaran perkapita perbulan di bawah garis kemiskinan. Kajian mengenai kemiskinan telah banyak dilakukan antara lain Faturockhman dan Marcelinus (1995) meneliti karakteristik rumah tangga miskin di Yogyakarta diperoleh kesimpulan bahwa kemiskinan ekonomi berkaitan dengan kemiskinan lain seperti pendidikan, perumahan, dan informasi. Ekasari (2012) meneliti penentuan struktur model kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah, diperoleh kesimpulan bahwa kualitas ekonomi berpengaruh terhadap kualitas SDM dan kemiskinan. Merdekawati (2013) meneliti pemodelan regresi spline truncated multivariable

pada

faktor-faktor

yang

mempengaruhi

kemiskinan

di

Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah diperoleh kesimpulan bahwa faktor yang

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


3

berpengaruh signifikan terhadap kemiskinan adalah laju pertumbuhan ekonomi, persentase buta huruf, tingkat pengangguran terbuka, dan tingkat pendidikan SMP. Penelitian mengenai kemiskinan tersebut mengindikasikan bahwa banyak sekali faktor yang mempengaruhi kemiskinan di suatu wilayah. Sehingga perlu dilakukan identifikasi faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap kemiskinan, agar

dapat

dipergunakan

sebagai

perencanaan

pembangunan

sehingga

pembangunan lebih terarah pada pengentasan kemiskinan (Ayu dan Otok, 2014). Suatu metode yang digunakan untuk memodelkan suatu permasalahan salah satunya adalah analisis regresi yaitu dengan mengetahui pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Ada tiga pendekatan dalam metode analisis regresi yaitu pendekatan parametrik, pendekatan semiparametrik, dan pendekatan nonparametrik. Dalam skripsi ini digunakan pendekatan regresi nonparametrik karena

bentuk kurva

regresinya

tidak diketahui.

Beberapa pendekatan

nonparametrik yang terkenal yaitu spline, MARS, deret fourier, wavelets, kernel, dan lain-lain. Spline adalah suatu metode dalam analisis regresi yang merupakan potongan-potongan polynomial yang memiliki sifat tersegmen. Spline memiliki kelebihan antara lain model cenderung mencari sendiri estimasinya kemanapun data tersebut bergerak, karena di dalam spline terdapat titik knot yang merupakan titik perpaduan bersama yang menunjukkan perubahan pola perilaku data (Wulandari, 2014). Ada beberapa macam estimator dalam regresi nonparametrik spline, salah satunya dengan estimator Penalized Spline (Li, 2009). Penalized Spline merupakan potongan-potongan polinomial yang mempunyai segmen berbeda, yang digabungkan bersama pada titik-titik knot (Eubank, 1998). Sifat

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


4

tersegmen inilah yang memberikan fleksibilitas lebih daripada polinomial biasa sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri secara efektif terhadap karakteristik lokal dari fungsi atau data. Penalized Spline memiliki banyak kesamaan dengan smoothing spline hanya saja tipe penalty yang digunakan Penalized Spline lebih umum daripada penalty yang digunakan smoothing spline (Ruppert, 2002). Estimator penalized spline dapat diperoleh dengan meminimumkan fungsi Penalized Least Square (PLS). Pada umumnya untuk mengestimasi kurva regresi nonparametrik dengan pendekatan spline dapat dilakukan dengan memilih parameter penghalus 𝜆 yang optimal atau memilih titik knot optimal (Budiantara, 2005). Titik knot pada penalized spline telah ditentukan, yaitu pada sampel kuantil dari nilai unique variabel prediktor {𝑥𝑖 } yang ditetapkan, sehingga untuk mengestimasi kurva regresi nonparametrik penulis menggunakan penalized spline dan dapat dilakukan dengan pemilihan jumlah knot optimal dan parameter penghalus optimal (Ruppert, et.al, 2003). Pemilihan jumlah knot digunakan algoritma back-fitting yang merupakan suatu algoritma umum yang cocok untuk setiap model regresi aditif (Hastie dan Tibbshirani, 1990), sedangkan untuk menentukan parameter penghalus optimal digunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) minimum (Ruppert, et.al, 2003). Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik membahas pemodelan persentase kemiskinan di Jawa Timur tahun 2013 dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif. Dalam penelitian ini, yang akan diteliti adalah persentase

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


5

penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur sebagai variabel respon sedangkan variabel prediktor berupa angka melek huruf, tingkat pengangguran terbuka, laju pertumbuhan ekonomi, pekerja di sektor pertanian, rata-rata lama sekolah dan angka partisipasi sekolah, hal ini mengacu pada penelitian-penelitian sebelumnya. Dalam pemodelan tersebut dibahas bagaimana mengestimasi model regresi aditif nonparametrik berdasarkan estimator Penalized Spline, membuat algoritma dan program pada software R untuk mengestimasi model regresi nonparametrik aditif, dan menerapkan program yang telah dibuat untuk memodelkan kemiskinan di Jawa Timur.

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, rumusan masalah yang akan dibahas pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Bagaimana mendeskripsikan variabel prediktor yang terkait dengan persentase kemiskinan di Jawa Timur? 2. Bagaimana memodelkan persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline? 3. Bagaimana menganalisa dan menginterpretasi hasil pemodelan persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline?

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


6

1.3 Tujuan Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mengetahui deskriptif variabel prediktor yang terkait dengan persentase kemiskinan di Jawa Timur. 2. Memperoleh model persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline. 3. Menganalisa dan menginterpretasi hasil pemodelan persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline?

1.4 Manfaat Manfaat yang ingin diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Membuka wawasan keilmuan kepada penulis khususnya dan kepada masyarakat pada umumnya tentang penggunaan regresi nonparametrik aditif dengan pendekatan Penalized Spline. 2. Memberikan pemahaman tentang model regresi nonparametrik dengan pendekatan penalized spline khususnya terhadap data kemiskinan di Jawa Timur. 3. Sebagai bahan masukan bagi Pemerintah Provinsi Jawa Timur terkait dengan permasalahan kemiskinan.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


7

1.5 Batasan Masalah Batasan masalah dalam penelitian ini adalah metode yang digunakan dalam memilih titik knot optimal dalam penelitian ini adalah metode Generalized Cross Validation (GCV).

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan diuraikan beberapa tinjauan pustaka yang digunakan untuk mendukung penulisan skripsi ini. 2.1 Kemiskinan Persentase penduduk miskin adalah salah satu indikator kemiskinan yang memberikan makna persentase penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan (BPS, 2014). BPS mengeluarkan dua jenis data kemiskinan, yaitu data kemiskinan makro dan data kemiskinan mikro. Data kemiskinan makro biasanya digunakan untuk geographical targeting sedangkan kemiskinan mikro lebih banyak digunakan untuk keperluan household targeting seperti social protection. Kemiskinan makro yang dikeluarkan oleh BPS adalah data kemiskinan yang bersumber dari Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Kemiskinan makro dihitung dengan menggunakan pendekatan kebutuhan dasar yang mencakup kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan. Dari kebutuhan dasar ini dihitung suatu garis yang disebut garis kemiskinan. Pendekatan ini disebut juga pendekatan moneter. Selanjutnya, yang dikategorikan penduduk miskin adalah penduduk yang pengeluarannya ada di bawah garis kemiskinan. Sejak tahun 2000, BPS secara rutin mengeluarkan data jumlah dan persentase penduduk miskin setiap tahun. Kemiskinan mikro perhitungannya menggunakan pendekatan non moneter. Jika data kemiskinan yang bersumber dari Susenas hanya mampu menyajikan jumlah dan persentase penduduk miskin di

8 SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


9

suatu wilayah, maka data mikro mampu menyediakan informasi mengenai penduduk miskin sampai dengan nama dan alamat penduduk miskin tersebut (BPS, 2012). Kemiskinan dapat dilihat dari dua sisi yaitu kemiskinan absolut dan kemiskinan relatif. Kemiskinan absolut dan kemiskinan relatif adalah konsep kemiskinan yang mengacu pada kepemilikan materi dikaitkan dengan standar kelayakan hidup seseoramg atau keluarga. Kedua istilah itu menunjuk pada perbedaan sosial (social distinction) yang ada dalam masyarakat di distribusi pendapatan. Perbedaannya adalah bahwa pada kemiskinan absolut ukurannya sudah terlebih dahulu ditentukan dengan angka-angka nyata (garis kemiskinan) dan indikator atau kriteria yang digunakan, sementara pada kemiskinan relatif kategori kemiskinan ditentukan berdasarkan perbandingan relatif tingkat kesejahteraan antar penduduk (Hendra, 2011). 2.1.1 Kemiskinan Absolut Kemiskinan absolut atau mutlak berkaitan dengan standar hidup minimum suatu masyarakat yang diwujudkan dalam bentuk garis kemiskinan (poverty line) yang sifatnya tetap tanpa dipengaruhi oleh keadaan ekonomi suatu masyarakat. Garis kemiskinan (poverty line) adalah kemampuan seseorang atau keluarga memenuhi kebutuhan hidup standar pada suatu waktu dan lokasi tertentu untuk melangsungkan hidupnya. Pembentukan garis kemiskinan tergantung pada definisi mengenai standar hidup minimum. Sehingga kemiskinan absolut ini bisa diartikan dari melihat seberapa jauh perbedaan antara tingkat pendapatan seseorang dengan tingkat pendapatan yang dibutuhkan untuk memenuhi

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


10

kebutuhan dasarnya. Tingkat pendapatan minimum merupakan pembatas antara keadaaan miskin dengan tidak miskin. Garis kemiskinan di Indonesia secara luas digunakan pertama kali dikenalkan oleh Sajogyo pada tahun 1964 yang diukur berdasarkan konsumsi setara beras per tahun. Menurut Sajogyo terdapat tiga ukuran garis kemiskinan yaitu miskin, sangat miskin, dan melarat yang diukur berdasarkan konsumsi kapita per tahun setara beras sebanyak 480 kg, 360 kg dan 270 kg untuk daerah perkotaan dan 320 kg, 240 kg dan 180 kg untuk daerah pedesaan (Rahmawati, 2014). BPS menghitung jumlah dan persentase penduduk miskin (head count index) yaitu penduduk yang hidup dibawah garis kemiskinan berdasarkan data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Garis kemiskinan yang merupakan dasar penghitungan jumlah penduduk miskin dihitung dengan menggunakan pendekatan kebutuhan dasar (basic needs approach) yaitu besarnya rupiah yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan dasar minimum makanan dan non makanan atau lebih dikenal dengan garis kemiskinan makanan dan non makanan. Garis kemiskinan makanan yang dimaksud adalah pengeluaran konsumsi per kapita per bulan yang setara dengan 2.100 kalori per kapita per hari. Sedangkan garis kemiskinan non makanan adalah besarnya rupiah untuk memenuhi kebutuhan non makanan seperti perumahan, kesehatan, pendidikan, angkutan, pakaian, dan barang atau jasa lainnya. Komponen garis kemiskinan makanan adalah nilai rupiah yang dikeluarkan untuk memenuhi 52 komoditi

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


11

makanan terpilih hasil Susenas modul konsumsi. Sedangkan garis kemiskinan non makanan adalah nilai rupiah dari 27 sub kelompok pengeluaran yang terdiri atas 51 jenis komoditi dasar non makanan di perkotaan dan 47 jenis komoditi di pedesaan. Dapat disimpulkan secara umum bahwa kemiskinan absolut adalah kondisi kemiskinan yang terburuk yang diukur dari tingkat kemampuan suatu keluarga dalam membiayai kebutuhan yang paling minimal untuk dapat hidup sesuai dengan taraf hidup kemanusiaan yang paling rendah. 2.1.2 Kemiskinan Relatif Kemiskinan relatif pada dasarnya menunjuk pada perbedaan relatif tingkat kesejahteraan antar kelompok masyarakat. Mereka yang berada dilapis terbawah dalam persentil derajat kemiskinan suatu masyarakat di golongkan sebagai penduduk miskin. Dalam kategori ini, dapat saja mereka yang digolongkan sebagai miskin sebenarnya sudah dapat mencukupi hak dasarnya, namun tingkat keterpenuhannya berada di lapisan terbawah. Kemiskinan relatif memahami kemiskinan dari dimensi ketimpangan antar kelompok penduduk. Pendekatan ketimpangan tidak berfokus pada pengukuran garis kemiskinan, tetapi pada besarnya perbedaan antara 20 atau 10 persen masyarakat paling bawah dengan 80 atau 90 persen masyarakat lainnya. Kajian yang berorientasi pada pendekatan ketimpangan tertuju pada upaya memperkecil perbedaan antara mereka yang berada di bawah (miskin) dan mereka yang makmur dalam setiap dimensi statistifikasi dan diferensiasi sosial. Ketimpangan merupakan suatu permasalahan yang berbeda dengan kemiskinan.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


12

Dalam hal mengidentifikasi dan menentukan sasaran penduduk miskin, maka garis kemiskinan relatif cukup untuk digunakan dan perlu disesuaikan terhadap tingkat pembangunan negara secara keseluruhan. Garis kemiskinan relatif tidak dapat dipakai untuk membandingkan tingkat kemiskinan antar negara dan waktu karena tidak mencerminkan tingkat kesejahteraan yang sama. World Bank mengelompokkan penduduk ke dalam tiga kelompok sesuai dengan besarnya pendapatan: 40 persen penduduk dengan pendapatan rendah, 40 persen penduduk dengan pendapatan menengah dan 20 persen penduduk dengan pendapatan tinggi. Ketimpangan pendapatan diukur dengan menghitung persentase jumlah pendapatan penduduk dari kelompok yang berpendapatan 40 persen terendah dibandingkan total pendapatan seluruh penduduk. Kategori ketimpangan ditentukan dengan menggunakan kriteria seperti berikut: 

Jika proporsi jumlah pendapatan dari penduduk yang masuk kategori 40 persen terendah terhadap total pendapatan seluruh penduduk kurang dari 12 persen dikategorikan ketimpangan pendapatan tinggi.



Jika proporsi jumlah pendapatan dari penduduk yang masuk kategori 40 persen terendah terhadap total pendapatan seluruh penduduk antara 12-17 persen dikategorikan ketimpangan pendapatan sedang.



Jika proporsi jumlah pendapatan dari jumlah penduduk yang masuk kategori 40 persen terhadap total pendapatan seluruh penduduk lebih dari 17 persen dikategorikan ketimpangan pendapatan rendah.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


13

2.1.3 Ukuran Kemiskinan Untuk mengetahui jumlah penduduk miskin, sebaran dan kondisi kemiskinan diperlukan pengukuran kemiskinan yang tepat sehingga upaya untuk mengurangi kemiskinan melalui berbagai kebijakan dan program pengurangan kemiskinan akan efektif. Pengukuran kemiskinan yang dapat dipercaya menjadi instrumen yang tangguh bagi pengambil kebijakan dalam memfokuskan perhatian pada kondisi hidup orang miskin. Pengukuran kemiskinan yang baik akan memungkinkan dalam melakukan evaluasi dampak dari pelaksanaan proyek, membandingkan kemiskinan antar waktu dan menentukan target penduduk miskin dengan tujuan untuk menguranginya (World Bank, Introduction to Poverty Analysis, 2005). Metode penghitungan penduduk miskin yang dilakukan BPS sejak pertama kali hingga saat ini menggunakan pendekatan yang sama yaitu pendekatan kebutuhan dasar (basic need approach). Dengan pendekatan ini, kemiskinan didefinisikan sebagai ketidakmampuan dalam memenuhi kebutuhan dasar. Dengan kata lain, kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan makanan maupun non makanan yang bersifat mendasar. Berdasarkan pendekatan ini indikator yang digunakan adalah Head Countu Index (HCI) yaitu jumlah dan persentase penduduk miskin yang berada di bawah garis kemiskinan (poverty line). Selain head count index (P0) terdapat juga indikator lain yang digunakan untuk mengukur tingkat kemiskinan, yaitu indeks kedalaman kemiskinan (poverty gap index) atau P1 dan indeks keparahan kemiskinan (distributionally sensitive

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


14

index) atau P2 yang dirumuskan oleh Foster-Greer-Thorbecke (Tambunan, 2001). Metode penghitungan ini merupakan dasar penghitungan persentase penduduk miskin untuk seluruh kabupaten/kota. Rumus yang digunakan adalah: 𝑞

1 𝑍 − 𝑌𝑖 𝑎 𝑃𝑎 = ∑ ( ) 𝑁 𝑍 𝑖=1

dengan 𝑍 adalah garis kemiskinan, 𝑌𝑖 adalah rata-rata pengeluaran per kapita penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan, 𝑞 adalah banyak penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan, 𝑁 adalah jumlah penduduk, dan 𝛼 = 0, 1, 2 𝛼 = 0 ; poverty head count index (P0) 𝛼 = 1 ; poverty gap index (P1) 𝛼 = 2 ; poverty distributionally sensitive index (P2) Head count index (P0) merupakan jumlah persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan semakin berkurangnya jumlah penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Demikian juga sebaliknya, bila angka P0 besar maka menunjukkan tingginya jumlah persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Poverty gap index (P1) merupakan ukuran rata-rata kesenjangan pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan. Angka ini memperlihatkan jurang (gap) antara pendapatan rata-rata yang diterima penduduk miskin dengan garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan secara rata-rata pendapatan penduduk miskin sudah semakin mendekati garis

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


15

kemiskinan. Semakin tinggi angka ini maka semakin besar kesenjangan pengeluaran penduduk miskin terhadap garis kemiskinan atau dengan kata lain semakin tinggi nilai indeks menunjukkan kehidupan ekonomi penduduk semakin terpuruk. Distributionally Sensitive Index (P2) memberikan gambaran mengenai penyebaran pengeluaran diantara penduduk miskin. Angka ini memperlihatkan sensitivitas distribusi pendapatan antar kelompok miskin. Semakin kecil angka ini menunjukkan distribusi pendapatan diantara penduduk miskin semakin merata. Masalah kemiskinan merupakan salah satu persoalan yang mendasar yang menjadi pusat perhatian pemerintah di negara manapun. Salah satu aspek penting untuk mendukung Strategi Penangggulangan Kemiskinan adalah tersedianya data kemiskinan yang akurat dan tepat sasaran. Pengukuran kemiskinan yang dapat dipercaya dapat menjadi instrumen tangguh bagi pengambil kebijakan dalam memfokuskan perhatian pada kondisi hidup orang miskin. Data kemiskinan yang pbaik dapat digunakan untuk mengevaluasi kebijakan pemerintah terhadap kemiskinan, membandingkan kemiskinan antar waktu dan daerah, serta menentukan target penduduk miskin dengan tujuan untuk memperbaiki kondisi mereka (BPS, 2013). Jawa Timur dipilih karena merupakan provinsi dengan penduduk terbesar dan PDRB yang tertinggi kedua se-Indonesia (setelah DKI Jakarta), akan tetapi mempunyai penduduk miskin terbesar se-Indonesia (5,5 juta jiwa) dan persentase penduduk miskin yang masih di atas persentase kemiskinan nasional yaitu sebesar 15,26 persen (BPS, 2011).

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


16

2.2 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan Berbagai penelitian telah banyak dilakukan untuk mengetahui penyebab dan faktor-faktor yang terkait dengan kemiskinan diantaranya: 2.2.1

Angka Melek Huruf Angka melek huruf dapat mencerminkan potensi perkembangan

intelektual sekaligus kontribusi terhadap pembangunan daerah. Angka melek huruf di dapat dengan membagi jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis dengan jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas kemudian hasilnya dikalikan dengan seratus (BPS, 2012). Melek huruf yang dimaksudkan disini adalah melek huruf latin, atau huruf arab, atau haruf lainnya (BPS, 2013). Menurut penelitian Hadliroh (2014) faktor yang paling mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Timur Tahun 2000-2013 adalah pendidikan. Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan (menurunnya persentase buta huruf) sangat mempengaruhi kemiskinan. Orang yang berpendidikan lebih baik akan mempunyai peluang yang lebih kecil menjadi miskin. Menurut Surwati (2005) keterkaitan kemiskinan dan pendidikan sangat besar karena pendidikan memberikan kemampuan untuk berkembang lewat penguasaan ilmu dan keterampilan (BPS, 2011). 2.2.2

Tingkat Pengangguran Sukirno (2013) menyatakan bahwa salah satu faktor penting yang

menentukan kemakmuran masyarakat adalah tingkat pendapatannya. Pendapatan mencapai maksimum apabila tingkat penggunaan tenaga kerja penuh dapat

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


17

diwujudkan. Turunnya tingkat kesejahteraan masyarakat karena menganggur akan meningkatkan peluang masyarakat dalam kemiskinan. Selain pertumbuhan ekonomi,

kinerja

pembangunan

dapat

diketahui

dari

seberapa

efektif

pembangunan tersebut dapat menyerap angkatan kerja yang tersedia sehingga mengurangi pengangguran dan selanjutnya akan menurunkan tingkat kemiskinan. Dibandingkan dengan tingkat pengangguran terbuka (TPT) nasional, TPT Provinsi Jawa Timur termasuk rendah. Persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur cenderung menurun selama periode 2006-2013. Namun demikian secara nasional tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur masih tergolong cukup tinggi (BPS, 2014). Islam (2003) melakukan penelitian di 23 negara berkembang dan menyimpulkan bahwa kemiskinan dapat berkurang seiring dengan peningkatan pendidikan (menurunnya persentase buta huruf) dan peningkatan persentase tenaga kerja di sektor industri. 2.2.3

Pekerja di Sektor Pertanian Bekerja di sektor pertanian adalah proporsi penduduk miskin berumur 15

tahun ke atas yang bekerja di sektor pertanian tanaman padi dan palawija, holtikultura, perkebunan, perikanan, peternakan, kehutanan, dan pertanian lainnya (BPS, 2013). Salah satu pendorong utama pertumbuhan ekonomi wilayah di Provinsi Jawa Timur didominasi oleh sektor pertanian. Sektor pertanian memberikan kontribusi terbesar ketiga terhadap pembentukan nilai PDRB wilayah dan juga menjadi penyerap tenaga kerja terbesar, yaitu lebih dari 40 persen tenaga kerja berada di sektor pertanian (BPS, 2014).

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


18

2.2.4 Laju Pertumbuhan Ekonomi Bank Dunia dalam Laporan Monitoring Global tahun 2005 menjelaskan bahwa pertumbuhan ekonomi berperan penting dalam upaya menurunkan kemiskinan dan mencapai tujuan pembangunan global. Dapat dikatakan bahwa pengurangan penduduk miskin tidak mungkin dilakukan apabila ekonomi tidak berkembang. Pertumbuhan ekonomi adalah syarat utama dalam mengatasi persoalan kemiskinan (World Bank, 2005). Pertumbuhan ekonomi yang terjadi dapat mendorong pengurangan kemiskinan secara lebih cepat (BPS, 2014). 2.2.5

Rata-Rata Lama Sekolah Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan

oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani pendidikan formal. Perhitungan rata-rata lama sekolah menggunakan dua batasan yang dipakai sesuai kesepakatan

beberapa

negara.

Rata-rata

lama

sekolah

memiliki

batas

maksimumnya 15 tahun dan batas minimumnya 0 tahun. Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan sangat berperan dalam mempengaruhi angka kemiskinan. Orang yang berpendidikan lebih baik dan memiliki pendidikan yang lebih tinggi akan mempunyai peluang yang rendah menjadi miskin (BPS, 2014). Rata-rata lama sekolah adalah rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk berusia 15 tahun ke atas untuk menempuh semua jenis pendidikan formal yang pernah dijalani. Indikator ini dihitung dari variabel pendidikan tertinggi yang ditamatkan dan tingkat pendidikan yang sedang diduduki (BPS, 2012). Atmanti (2005) mengemukakan bahwa orang yang memiliki tingkat

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


19

pendidikan lebih tinggi, diukur dengan lamanya waktu untuk sekolah akan memiliki pekerjaan dan upah yang lebih baik dibanding dengan orang yang pendidikannya rendah. 2.2.6 Angka Partisipasi Sekolah Angka partisipasi sekolah adalah proporsi dari semua anak yang masih sekolah pada suatu kelompok tertentu terhadap penduduk dengan kelompok tertentu. APS merupakan indikator penting dalam pendidikan yang menunjukkan persentase penduduk usia 7-12 tahun yang masih terlibat dalam sistem persekolahan. Adakalanya penduduk usia 7-12 tahun belum sama sekali menikmati pendidikan, tetapi ada sebagian kecil dari kelompok mereka yang sudah menyelesaikan jenjang pendidikan setingkat sekolah dasar (BPS, 2014). Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan sangat berperan dalam mempengaruhi angka kemiskinan (BPS,2014). Penelitian Siregar dan Wahyuniarti (2008) mengemukakan bahwa pendidikan mempunyai pengaruh paling tinggi terhadap kemiskinan dibandingkan variabel pembangunan lain seperti jumlah penduduk, PDRB, dan tingkat inflasi.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


20

2.3 Matriks Matriks adalah susunan bilangan atau fungsi yang diletakkan atas baris dan kolom serta diapit oleh dua kurung siku. Bilangan atau fungsi tersebut disebut entri atau elemen matriks. Matriks dilambangkan dengan huruf besar, sedangkan elemen matriks dilambangkan dengan huruf kecil, mempunyai 𝑛 baris dan 𝑝 kolom. Secara umum sebuah matriks dapat ditulis dengan bentuk:

𝑨(𝑛 × 𝑝)

𝑎11 𝑎21 =[ ⋮ 𝑎𝑛1

𝑎12 𝑎22 ⋮ 𝑎𝑛2

… … …

𝑎1𝑝 𝑎2𝑝 ⋮ ] 𝑎𝑛𝑝 (Rencher dan Schaalje, 2008)

Beberapa sifat-sifat matriks adalah sebagai berikut: 1. Tranpose dari matriks 𝑨 didefinisikan sebagai 𝑨𝑻 , maka (𝑨𝒀)𝑻 = 𝒀𝑻 𝑨𝑻 2. Invers dari matriks 𝑨 didefinisikan sebagai 𝑨−𝟏, maka (𝑨𝒀)−𝟏 = 𝒀−𝟏 𝑨−𝟏 3. Jika 𝑨 adalah matriks nonsingular, maka 𝑨𝑻 adalah nonsingular, dan (𝑨𝑻 )−𝟏 = (𝑨−𝟏 )𝑻

Definisi Trace Jika 𝑨 matriks berukuran 𝑛 × 𝑛 maka trace dari 𝑨 dilambangkan dengan berukuran 𝑡𝑟(𝑨) adalah 𝑡𝑟(𝑨 ) = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖𝑖

(2.1) (Hidayah, 2007)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


21

2.4 Regresi Nonparametrik Regresi nonparametrik merupakan suatu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dan prediktor, jika bentuk hubungan antara variabel respon dan prediktor tidak diketahui atau tidak didapatkan informasi sebelumnya. Misalkan 𝑦 adalah variabel respon dan 𝑥 adalah variabel prediktor untuk 𝑛 pengamatan, maka hubungan antara variabelvariabel tersebut dapat dinyatakan sebagai 𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ) + 𝜀𝑖 ,

𝑖 = 1,2, … , 𝑛

(2.2)

dengan 𝜀𝑖 adalah error random yang diasumsikan independen dengan mean nol dan masing-masing variannya 𝜎 2 dan 𝑓(𝑥𝑖 ) merupakan fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya. Fungsi regresi 𝑓 diasumsikan mulus (smooth) sehingga lebih menjamin fleksibilitas dalam mengestimasi fungsi regresinya. (Eubank, 1999) Model aditif mempunyai variabel respon 𝑦 yang bergantung pada penjumlahan beberapa fungsi dari variabel prediktor 𝑥, maka model aditifnya berbentuk: 𝑦𝑖 = ∑𝑑𝑗=1 𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖 ) + 𝜀𝑖

(2.3)

dengan 𝜀𝑖 adalah error random yang diasumsikan berdistribusi identik dan independen dengan mean nol dan variansi 𝜎 2 . (Hidayah, 2007)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


22

2.5 Estimator Penalized Spline Multiprediktor



Diberikan 𝑛 data pengamatan  x ji  , yi j 1 d



n

i 1

mengikuti persamaan (2.3) 𝑓𝑗

yang tidak diketahui bentuknya akan diestimasi dengan menggunakan pendekatan estimator penalized spline. Dalam estimator penalized spline, bentuk estimasi fungsi regresi 𝑓𝑗 diperoleh dengan suatu pendekatan 𝑝 +𝑘

𝑗 𝑗 𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖 ) = ∑ℎ=0 𝛽𝑗ℎ 𝜙ℎ (𝑥𝑗𝑖 ) ; 𝑖 = 1, … , 𝑛

𝑗 = 1, … , 𝑑

dengan orde polinomial 𝑝𝑗 , titik-titik knot 𝜉𝑗1 , 𝜉𝑗2 , … , 𝜉𝑗𝑘𝑗 , dan 𝛽𝑗 = (𝛽𝑗0 , 𝛽𝑗1 , … 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗) )𝑇 menunjukkan koefisien vektor dan 𝜙ℎ (𝑥𝑗𝑖 ) didefinisikan sebagai 𝑥𝑗𝑖ℎ

𝑝 𝜙ℎ (𝑥𝑗𝑖 ) = { (𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗) )

+

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘

0 ≤ ℎ ≤ 𝑝𝑗 𝑝𝑗 + 1 ≤ ℎ ≤ 𝑝𝑗 + 𝑘𝑗

(2.4)

dengan 𝑝𝑗 adalah orde polinomial dari variabel prediktor 𝑥𝑗𝑖 , 𝑘𝑗 adalah banyaknya titik knot dan 𝑝𝑗

(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗) )

+

={

(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗) )𝑝𝑗 , 𝑥 ≥ 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗) 0

, 𝑥 < 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗)

Fungsi penalized spline multiprediktor untuk 𝑛 pengamatan dapat ditulis sebagai berikut: 𝑝

𝑝𝑗

𝑝

+ 𝑝𝑗

𝑓𝑗 (𝑥𝑗1 ) = 𝛽𝑗0 𝑥𝑗1 0 + 𝛽𝑗1 𝑥𝑗11 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗 𝑥𝑗1 𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1) (𝑥𝑗1− 𝜉𝑗1 )+𝑗 + ⋯ + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗 ) (𝑥𝑗1− 𝜉𝑗𝑘𝑗 ) 𝑓𝑗 (𝑥𝑗2 ) = 𝛽𝑗0 𝑥𝑗2 0 + 𝛽𝑗1 𝑥𝑗21 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗 𝑥𝑗2 𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1) (𝑥𝑗2− 𝜉𝑗1 )+𝑗 + ⋯ + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗 ) (𝑥𝑗2− 𝜉𝑗𝑘𝑗 ) ⋮ 𝑝

+

𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑛 ) = 𝛽𝑗0 𝑥𝑗𝑛 0 + 𝛽𝑗1 𝑥𝑗𝑛 1 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗 𝑥𝑗𝑛 𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1) (𝑥𝑗𝑛− 𝜉𝑗1 )+𝑗 + ⋯ + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗 ) (𝑥𝑗𝑛− 𝜉𝑗𝑘𝑗 )

𝑝𝑗 +

(2.5)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


23

Didefinisikan matriks 𝑿𝒋 adalah

𝑿𝒋 =

1

𝑥𝑗1 𝑥𝑗1 2

… 𝑥𝑗1 𝑝𝑗

1

2

𝑝𝑗

𝑥𝑗2 𝑥𝑗2

… 𝑥𝑗2

𝑝𝑗

(𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗1 )+

𝑝𝑗

(𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗1 )+ ⋮

𝑥𝑗𝑛 𝑥𝑗𝑛 2

[1

… 𝑥𝑗𝑛 𝑝𝑗

𝑝𝑗

(𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗1 )+

… (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗 ) … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗 )

𝑝𝑗 + 𝑝𝑗 + 𝑝𝑗

… (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗 ) ] + (2.6)

Fungsi penalized spline untuk 𝑛 pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut: 𝑝𝑗

𝑥𝑗1 𝑥𝑗1 2

… 𝑥𝑗1 𝑝𝑗

(𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗1 )+

𝑓𝑗 (𝑥𝑗2 ) = 1 𝑥𝑗2 𝑥𝑗2 2 ⋮ 𝑓 (𝑥 [ 𝑗 𝑗𝑛 )] 1 𝑥𝑗𝑛 𝑥𝑗𝑛 2 [

𝑝𝑗

𝑝𝑗

𝑓𝑗 (𝑥𝑗1 )

1

… 𝑥𝑗2

(𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗1 )+ ⋮

… 𝑥𝑗𝑛 𝑝𝑗

𝑝𝑗

(𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗1 )+

𝑝𝑗

… (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗 )

𝛽𝑗0 𝛽𝑗1 ⋮

+ 𝑝𝑗

… (𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗𝑘𝑗 )

+

[𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗) ]

𝑝𝑗

… (𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗𝑘𝑗 )

+

]

sehingga 𝒇𝒋 (𝑿𝒋 ) = 𝑿𝒋 𝜷𝒋

(2.7)

Fungsi kriteria pendugaan yang menggabungkan kedua ukuran tersebut dinamakan PLS (Penalized Least Square). Nilai 𝜷𝒋 pada persamaan (2.7) diperoleh dengan meminimumkan fungsi PLS dari variabel prediktor 𝑥𝑗 sebagai berikut: 1

2

𝑘

𝑗 2 𝑆𝑗 = 𝑛 ∑𝑛𝑖=1 (𝑦𝑖 − 𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖 )) + 𝜆𝑗 ∑ℎ=1 𝛽𝑗(𝑝 𝑗 +ℎ)

(2.8)

dengan 𝜆𝑗 adalah suatu parameter penghalus prediktor 𝑥𝑗 . Untuk meminimumkan fungsi PLS pada persamaan (2.8) dapat ditulis dalam betuk matriks sebagai berikut:

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


24

𝑛

2 𝑻 1 1 ∑ (𝑦𝑖 − 𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖 )) = (𝒀 − 𝒇𝒋 (𝑿𝒋 )) (𝒀 − 𝒇𝒋 (𝑿𝒋 )) 𝑛 𝑛 𝑖=1

1

= 𝑛 (𝒀𝑻 𝒀 − 2𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 𝒀 + 𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝜷𝒋 ) dengan 𝜷𝒋 𝑻 = [𝛽𝒋𝟎

𝛽𝒋𝟏

…

(2.9)

𝛽𝒋(𝒑𝒋 +𝒌𝒋 ) ]

𝑘

𝑗 2 2 2 2 2 ∑ℎ=1 𝛽𝑗(𝑝 = 𝛽𝑗(𝑝 + 𝛽𝑗(𝑝 + 𝛽𝑗(𝑝 + ⋯ + 𝛽𝑗(𝑝 𝑗 +ℎ) 𝑗 +1) 𝑗 +2) 𝑗 +3) 𝑗 +𝑘𝑗 )

(2.10)

Diketahui matriks 𝑫𝒋 adalah suatu matriks diagonal sebagai berikut: 𝟎 ⋮ 𝟎 𝑫𝒋 = [… … …] 𝟎 ⋮ 𝐈

(2.11)

I adalah matriks identitas untuk 𝛽(𝒑𝒋 +𝟏)(𝒑𝒋 +𝟏) , 𝛽(𝒑𝒋 +𝟐)(𝒑𝒋 +𝟐) , 𝛽(𝒑𝒋 +𝟑)(𝒑𝒋 +𝟑) , … , 𝛽(𝒑𝒋 +𝒌𝒋 +𝟏)(𝒑𝒋 +𝒌𝒋+𝟏 ) sehingga fungsi penalized spline dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut: 𝑘

𝑗 2 ∑ℎ=1 𝛽𝑗(𝑝 = 𝜷𝒋 𝑻 𝑫𝒋 𝜷𝒋 𝑗 +ℎ)

Matriks fungsi PLS yang diperoleh dari persamaan

(2.12) (2.9) dan (2.12) adalah

sebagai berikut: 1

𝑆𝑗 = 𝑛 (𝒀𝑻 𝒀 − 𝟐𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 𝒀 + 𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝜷𝒋 ) + 𝜆𝑗 𝜷𝒋 𝑻 𝑫𝒋 𝜷𝒋

(2.13)

̂𝒋 Kemudian menurunkan fungsi 𝑆𝑗 terhadap 𝜷𝒋 untuk mendapatkan 𝜷 𝜕𝑆𝑗 =𝟎 𝜕𝛽𝑗 𝝏𝑺𝒋 𝝏𝜷𝒋

1

= 𝑛 (𝟎 − 2𝑿𝒋 𝑻 𝒀 + 𝟐𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝜷𝒋 ) + 2𝜆𝑗 𝑫𝒋 𝜷𝒋 = 𝟎

̂ 𝒋 = (𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗 𝑫𝒋 )−𝟏 𝑿𝒋 𝑻 𝒀 𝜷

SKRIPSI


(2.14)

CHETRIN WIDYOWATI


25

Subtitusikan persamaan (2.14) pada persamaan (2.7) sehingga diperoleh fungsi penalized spline dari variabel prediktor 𝑥𝑗 adalah −𝟏 𝒇̂𝒋 (𝑿𝒋 ) = 𝑿𝒋 (𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗 𝑫𝒋 ) 𝑿𝒋 𝑻 𝒀

(2.15)

Estimasi fungsi penalized spline dari variabel prediktor 𝑥𝑗 pada persamaan (2.15) dapat dinyatakan sebagai: 𝒇̂𝒋 (𝑿𝒋 ) = 𝑯(𝜆𝑗 )𝒀

(2.16)

dengan −𝟏

𝑯(𝜆𝑗 ) = 𝑿𝒋 (𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗 𝑫𝒋 ) 𝑿𝒋 𝑻

(2.17)

Selanjutnya dalam regresi nonparametrik multiprediktor yang dilakukan adalah menentukan fungsi penghalus dari masing-masing prediktor dengan meminimumkan fungsi sebagai berikut : 2

1

𝑘

𝑗 2 𝑆 = 𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − ∑𝑑𝑗=1 𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖 )) + ∑𝑑𝑗=1 (𝜆𝑗 ∑ℎ=1 𝛽𝑗(𝑝 ) 𝑗 +ℎ)

(2.18)

Untuk meminimumkan fungsi pada persamaan (2.18) dapat dilakukan dengan langkah mengubah komponen least square dalam bentuk matriks : 𝑛

𝑑

𝑖=1

𝑗=1

2

𝒅

𝑻

𝒅

1 1 ∑ (𝑦𝑖 − ∑ 𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖 )) = (𝒀 − ∑ 𝒇𝒋 (𝑿𝒋 )) (𝒀 − ∑ 𝒇𝒋 (𝑿𝒋 )) 𝑛 𝑛 𝒋=𝟏

𝒋=𝟏

1

= 𝑛 (𝒀𝑻 𝒀 − 2 ∑𝒅𝒋=𝟏(𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 ) 𝒀 + ∑𝒅𝒋=𝟏(𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 ) ∑𝒅𝒋=𝟏 𝑿𝒋 𝜷𝒋 ) (2.19) Matriks yang diperoleh dengan menggabungkan persamaan (2.12) dan (2.19) adalah sebagai berikut:

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


26

𝒅

𝒅

𝒅

𝒅

𝒋=𝟏

𝒋=𝟏

𝒋=𝟏

𝒋=𝟏

1 𝑄 = (𝒀𝑻 𝒀 − 2 ∑(𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 ) 𝒀 + ∑(𝜷𝒋 𝑻 𝑿𝒋 𝑻 ) ∑ 𝑿𝒋 𝜷𝒋 ) + ∑ 𝜆𝑗 𝜷𝒋 𝑻 𝑫𝒋 𝜷𝒋 𝑛 (2.20) ̃𝒋 Kemudian menurunkan fungsi 𝑄 terhadap 𝜷𝒋 untuk mendapatkan 𝜷 𝜕𝑄𝑗 =𝟎 𝜕𝛽𝑗 𝒅

𝜕𝑄𝑗 1 = (𝟎 − 2𝑿𝒋 𝑻 𝒀 + 2𝑿𝒋 𝑻 ∑ 𝑿𝒋 𝜷𝒋 ) + 2𝜆𝑗 𝑫𝒋 𝜷𝒋 = 𝟎 𝜕𝛽𝑗 𝑛 𝒋=𝟏

̃ 𝒋 = (𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗 𝑫𝒋 )−𝟏 𝑿𝒋 𝑻 (𝒀 − ∑𝒉≠𝒋 𝑿𝒉 𝜷𝒉 ) 𝜷 Bentuk estimasi dari 𝒇𝒋 (𝑿𝒋 ) berdasarkan persamaan (2.7) dapat dituliskan sebagai berikut : −𝟏 𝒇̂𝒋 (𝑿𝒋 ) = 𝑿𝒋 (𝑿𝒋 𝑻 𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗 𝑫𝒋 ) 𝑿𝒋 𝑻 (𝒀 − ∑𝒉≠𝒋 𝑿𝒉 𝜷𝒉 )

(2.21) Berdasarkan persamaan (2.16) maka persamaan (2.21) dapat dituliskan sebagai : 𝒇̂𝒋 (𝑿𝒋 ) = 𝑯(𝜆𝑗 )(𝒀 − ∑𝒉≠𝒋 𝑿𝒉 𝜷𝒉 )

(2.22)

Fungsi 𝒇̂𝒋 pada persamaan (2.22) kemudian digunakan untuk melakukan iterasi hingga didapatkan jumlah kuadrat residual yang konvergen. (Hidayah, 2007)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


27

2.6 Pemilihan Parameter Penghalus (𝜆) Optimal Parameter 𝜆 merupakan pengontrol keseimbangan antara kemulusan fungsi dan kesesuaian fungsi terhadap data. Jika 𝜆 besar maka estimasi fungsi yang diperoleh akan semakin mulus, sedangkan jika 𝜆 kecil maka estimasi fungsi yang diperoleh akan semakin besar atau fungsi-fungsi menjadi semakin fluktuatif. Oleh karena itu, dalam memilih nilai 𝜆 diharapkan nilainya optimal. Pemilihan 𝜆 optimal sangat penting, agar estimator yang diperoleh juga optimal. Salah satu metode untuk mendapatkan 𝜆 optimal adalah dengan menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV) yang didefinisikan sebagai berikut: 𝐺𝐶𝑉(λ) =

𝑀𝑆𝐸(𝜆) 2 1 ( 𝑡𝑟[𝐼−𝐻(𝜆)]) 𝑛

(2.23)

dengan 2 𝑀𝑆𝐸(𝜆) = 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑓̂𝜆𝑖 )

(2.24) (Eubank, 1988)

2.7 Pemilihan Jumlah Knot (𝑘) Optimal Jumlah knot merupakan banyaknya titik knot atau banyaknya titik dimana terjadi perubahan perilaku fungsi pada interval yang berlainan. Dalam penalized spline, knot terletak pada sampel kuantil dari nilai unique (tunggal) variabel independen {𝑥𝑖 }𝑛𝑖=1 . Dengan kata lain, titik knot pada penalized spline terletak pada nilai-nilai tunggal variabel independen {𝑥𝑖 }𝑛𝑖=1 yang membagi segugus pengamatan menjadi (𝑘 + 1) bagian yang sama. Oleh karena itu, penentuan

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


28

jumlah knot sangat berpengaruh dalam menentukan titik knot pada penalized spline. Algoritma yang digunakan penulis untuk memilih jumlah knot (𝑘) optimal adalah algoritma Full-Seacrh. Dalam algoritma Full-Seacrh, jumlah knot yang akan dihitung tidak dipilih, melainkan dihitung semua yaitu 1,2,3,4,5,… untuk 𝑘 < (𝑛𝑢𝑛𝑖𝑞 − 𝑝 − 1), dengan 𝑛𝑢𝑛𝑖𝑞 adalah banyaknya nilai unique dari variabel independen {𝑥𝑖 }𝑛𝑖=1 , sehingga jumlah knot (𝑘) kurang dari jumlah pengamatan. Langkah-langkah dalam Algoritma Full-Search adalah sebagai berikut: 1. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 1 dan 𝑘 = 2 untuk masingmasing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV a. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 lebih besar 0.98 kali dari pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2) > 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 1)) maka algoritma akan berhenti, dengan memilih jumlah knot (𝑘) antara 𝑘 = 1 dan 𝑘 = 2 yang memiliki nilai GCV(𝜆) paling kecil. b. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 sama atau lebih kecil 0.98 kali dari pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2) ≤ 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 1)) maka algoritma akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 2 dan 𝑘 = 3. 2. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 2 dan 𝑘 = 3 untuk masingmasing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV a. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 3 lebih besar 0.98 kali dari pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 3) > 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2)) maka

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


29

algoritma akan berhenti, dengan memilih jumlah knot (𝑘) antara 𝑘 = 2 dan 𝑘 = 3 yang memiliki nilai GCV(𝜆) paling kecil. b. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 3 sama atau lebih kecil 0.98 kali dari pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 3) ≤ 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2)) maka algoritma akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 3 dan 𝑘 = 4. 3. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 3 dan 𝑘 = 4 untuk masingmasing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV, dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas, dan seterusnya. (Ruppert, 2002) 2.8 Algoritma Back-Fitting Algoritma back-fitting merupakan algoritma umum yang cocok untuk setiap model regresi aditif. Langkah-langkah pada algoritma back-fitting yaitu 1. Mendefinisikan nilai awal 𝑓10 , 𝑓20 , … , 𝑓𝑑0 pada saat 𝑚 = 0, yang diperoleh dari estimasi 𝑓 pada masing-masing prediktor. 2. Iterasi : Untuk 𝑗 = 1 sampai 𝑑 maka: a. Menghitung residual parsial (𝒎) 𝑗−1 (𝒎) 𝑹𝒋 (𝒎+𝟏) = 𝒀 − ∑ℎ=1 𝒇𝒉 (𝑋ℎ ) − ∑𝑑ℎ=𝑗+1 𝒇𝒉 (𝑋ℎ )

(2.25)

b. Menghitung fungsi-fungsi dalam model penghalusan (𝒎+𝟏)

𝒇𝒋

(𝑿𝒋 ) = 𝑯(𝜆)𝑗 𝑹𝒋 (𝒎+𝟏)

(2.26)

c. Menentukan nilai jumlah kuadrat residual berdasarkan persamaan

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


30

1

𝑅𝑆𝑆 𝑚+1 = 𝑛 (𝒀 − ∑𝑑𝑗=1 𝒇𝒋

(𝒎+𝟏)

𝑻

(𝑿𝒋 )) (𝒀 − ∑𝑑𝑗=1 𝒇𝒋

(𝒎+𝟏)

(𝑿𝒋 )) (2.27)

3. Iterasi berhenti jika nilai RSS sudah konvergen. (Hastie dan Tibshirani, 1990)

2.9

OSS- R R adalah salah satu paket analisis data open source yang dapat diperoleh

secara

cuma-cuma

di

situs

http://www.r-project.org/.

atau

http://cran.r-

project.org/. R merupakan paket pemrograman yang termasuk keluarga S (bahasa S). Paket program R ini sudah dilengkapi dengan banyak kemampuan internal untuk menganalisis data dan menampilkan grafik sehingga R bisa dikategorikan sebagai paket pengolahan data (paket statistika). Beberapa kemampuan yang menonjol dari R yang menjadi alasan banyak statistisi memilihnya sebagai paket aplikasi antara lain sebagai berikut (Tirta, 2008): 1. R memiliki koleksi program analisis data, yang disebut library atau pustaka yang sangat luas seperti statistika deskriptif, regresi, pemodelan statistika (baik linear maupun nonlinear), anova dan multivariat. 2. Variasi penampilan grafiknya sangat banyak dan berkualitas tinggi, baik penampilan di layar monitor maupun dalam bentuk cetak di atas kertas. 3. Kemampuan pemrograman (bahasa S) dapat dikembangkan secara fleksibel untuk kepentingan khusus yang lebih lanjut. 4. R

merupakan

pemrograman

yang

berorientasi

pada

objek.

Keuntungannya, apabila apa yang telah dikerjakan R saat ini diperlukan

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


31

di kemudian hari maka R dapat mengambilnya tanpa harus melakukan perhitungan ulang dari awal. Beberapa perintah internal yang digunakan dalam R adalah sebagai berikut: a. function( ) merupakan perintah untuk menunjukkan fungsi yang akan digunakan dalam program. Bentuknya: function(...) b. length( ) merupakan perintah untuk menunjukkan banyaknya data. Bentuknya: length(...) c. rep(a,b) merupakan perintah untuk membentuk sebuah vektor yang anggotanya a sebanyak b. Bentuknya: rep(...,...) d. matrix(a,b,c) merupakan perintah untuk membentuk sebuah matriks yang anggotanya a dengan jumlah baris sebanyak b dan jumlah kolom sebanyak c. Bentuknya: matrix(...,...,...) e. cat( ) merupakan perintah untuk menuliskan argumentasi dalam bentuk karakter dan kemudian mencetak hasil atau file yang telah ditetapkan. Bentuknya: cat(“...”) f. for( )

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


32

merupakan perintah untuk mengulang satu blok pernyataan berulang kali sesuai dengan kondisi yang telah ditentukan. Bentuknya: for(kondisi){pernyataan} g. sum( ) merupakan perintah untuk menjumlahkan semua bilangan anggota dari suatu vektor. Bentuknya: sum(...) h. win.graph( ) merupakan perintah awal dalam membuat gambar. Bentuknya: win.graph( ) i. plot( ) merupakan perintah untuk membuat plot atau grafik. Bentuknya: plot(x, y, ...) j. if-else merupakan perintah untuk menjalankan pernyataan pertama jika kondisi benar dan pernyataan kedua akan dieksekusi jika kondisi bernilai salah. Bentuknya: if(kondisi) pernyataan pertama else

pernyataan kedua

k. while merupakan perintah untuk mengulang satu blok pernyataan terus menerus selama kondisi ungkapan logika pada while berlaku benar. Brntuknya: while(logika)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


33

{

pernyataan

} l. repeat merupakan perintah untuk mengulangi eksekusi pernyataan secara terus menerus, sehingga diperlukan pernyataan lain untuk menghentikan perulangan eksekusi. Bentuknya: repeat {

pernyataan pertama if(pernyataan kedua) break

}

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Data dan Sumber Data Penelitian ini menggunakan data sekunder tahun 2013 yang diperoleh dari publikasi BPS Provinsi Jawa Timur berdasarkan hasil survei sosial ekonomi nasional (SUSENAS) dengan unit observasi adalah seluruh Kabupaten/Kota yaitu sebanyak 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur. 3.2 Variabel Penelitian Berdasarkan pada latar belakang dan tujuan penelitian, terdapat satu variabel respon dan lima variabel prediktor yang digunakan. Variabel-variabel tersebut dapat diuraikan dalam Tabel 3.1 Tabel 3.1 Variabel-Variabel Penelitian Variabel

Keterangan Variabel

Tipe Data

Respon Y

Persentase Penduduk Miskin

Kontinu

Prediktor 𝑋1

AMH = Angka Melek Huruf

Kontinu

𝑋2

TPT = Tingkat Pengangguran Terbuka

Kontinu

𝑋3

Pekerja di sektor pertanian

Kontinu

𝑋4

LPE = Laju Pertumbuhan Ekonomi

Kontinu

𝑋5

RLS = Rata-rata Lama Sekolah

Kontinu

𝑋6

APS = Angka Partisipasi Sekolah

Kontinu

34 SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


35

3.3 Langkah Analisis Data Untuk menjawab tujuan penelitian akan dilakukan langkah analisis data adalah sebagai berikut: 1.

Mendeskripsikan masing-masing variabel prediktor yang terkait dengan kemiskinan di Jawa Timur dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Membuat statistika deskriptif dari masing-masing variabel prediktor untuk mengetahui karakteristik masing-masing kabupaten/kota di Jawa Timur meliputi nilai maksimum, nilai maksimum, rata-rata, dan variansi dari masing-masing variabel prediktor untuk mengetahui karakteristik kota/kabupaten di Jawa Timur. b. Membuat scatter plot antara variabel respon (𝑌) dengan masing-masing variabel prediktor.

2.

Memodelkan kemiskinan di Jawa Timur menggunakan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline, terdapat tiga tahapan yaitu:

Tahap 1 Algoritma program untuk menentukan nilai estimasi dari 𝒇𝒋 (𝑿𝒋 ) untuk masingmasing prediktor berdasarkan estimator penalized spline adalah: 1. Menentukan orde polinomial, jumlah knot, dan parameter penghalus optimal dengan kriteria GCV, dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Menginputkan data variabel respon (𝑌) dan variabel prediktor (𝑥𝑗 ), dengan 𝑗 = 1,2,3,4,5.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


36

b. Menentukan orde polinomial (𝑝𝑗 ), jumlah knot (𝑘𝑗 ), batas bawah 𝜆𝑗 , batas atas 𝜆𝑗 , dan nilai parameter penghalus (𝜆𝑗 ). c. Menentukan titik knot dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Mendefinisikan prediktor baru yang berisi nilai unique dari prediktor 𝑥𝑗 , kemudian diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar. 2) Menentukan sampel kuantil dari prediktor baru sebagai titik knot, berdasarkan jumlah knot (𝑘𝑗 ) dengan membagi prediktor baru sebanyak 𝑘𝑗 + 1 bagian. d. Mendefinisikan 𝑿𝒋 berdasarkan persamaan (2.6). e. Mendefinisikan matriks 𝑫𝒋 berdasarkan persamaan (2.11). ̂ 𝒋 berdasarkan persamaan (2.14). f. Menghitung nilai 𝜷 g. Menghitung nilai 𝒇̂𝒋 (𝑿𝒋 ) berdasarkan persamaan (2.15). h. Menghitung matriks 𝑯(𝜆𝑗 ) berdasarkan persamaan (2.17). i. Menghitung nilai MSE berdasarkan persamaan (2.24). j. Menghitung nilai GCV berdasarkan persamaan (2.23). k. Ulangi langkah b sampai dengan didapatkan nilai GCV minimum. Orde polinomial, jumlah knot, dan parameter penghalus yang bersesuaian dengan nilai GCV minimum adalah yang optimal. 2. Mendefinisikan matriks 𝑿𝒋 dengan memasukkan titik knot dan orde polinomial optimal berdasarkan persamaan (2.6).

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


37

̂ 𝒋 dengan memasukkan nilai parameter penghalus optimal 3. Menghitung nilai 𝜷 berdasarkan persamaan (2.14). 4. Menghitung 𝒇̂𝒋 (𝑿𝒋 ) berdasarkan persamaan (2.15).

Tahap 2 Menggunakan algoritma back fitting untuk mengestimasi fungsi regresi nonparametrik multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline sebagai berikut : 1. Menginputkan data variabel respon (𝑌) dan variabel prediktor (𝑋𝑗 ), dengan 𝑗 = 1,2,3,4,5. 2. Menentukan fungsi awal 𝒇̂𝒋 (𝑿𝒋 ) pada saat 𝑚 = 0 untuk masing-masing prediktor dari Tahap 1. 3. Iterasi untuk 𝑗 = 1,2,3,4,5 maka akan dihitung : a. Menentukan residual parsial persamaan (2.25) b. Menentukan

fungsi-fungsi

dalam

model

dengan

penghalusan

berdasarkan persamaan (2.26) c. Mencari nilai jumlah kuadrat residual berdasarkan persamaan (2.27) dan melakukan iterasi hingga diperoleh nilai RSS yang konvergen, yaitu |𝑅𝑆𝑆 (𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆 (𝑚) | < 𝜀, 𝜀 = bilangan positif yang sangat kecil.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


38

Tahap 3 Menganalisa dan menginterpretasikan hasil dari pemodelan dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1. Melihat kesesuaian model hasil estimasi dengan cara membuat plot nilai persentase kemiskinan riil dan nilai kemiskinan dugaan, selanjutnya melihat fleksibilitas model dalam mengikuti pola persebaran nilai persentase kemiskinan riil berdasarkan visualisasi plot yang diperoleh. 2. Mendeskripsikan persebaran nilai persentase kemiskinan kota/kabupaten di Provinsi Jawa Timur berdasarkan nilai persentase kemiskinan dugaan. 3. Mengelompokkan nilai estimasi variabel prediktor berdasarkan persebaran titik knot. 4. Menjelaskan makna nilai estimasi variabel prediktor yang berkaitan terhadap perubahan nilai pada variabel respon dengan asumsi variabel lainnya kostan. Langkah-langkah dalam agoritma program untuk mengestimasi model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline dapat digambarkan dalam diagram alir sebagai berikut:

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


39

1. Diagram alir untuk mendapatkan parameter penghalus optimum Memperoleh parameter smoothing untuk masing-masing variabel prediktor dengan metode full search berdasarkan kriteria GCV

Mendefinisikan 𝑘 = 1 dan menghitung nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1 Menentukan nilai dari 𝑘 = 𝑘 + 1 dan menghitung nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 𝑘 + 1

Membandingkan nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 dengan nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 + 1

Nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 lebih kecil atau sama dengan nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 + 1

Nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 lebih besar daripada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 + 1

Nilai 𝑘 optimum untuk jumlah orde ke- 𝑝 adalah 𝑘

Membandingkan GCV (𝜆) untuk orde 1,2,3, ⋯ , 𝑝

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


40

2. Diagram alir untuk mendaparkan estimasi model regesi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline Input data 𝑦𝑖 , 𝑥𝑗𝑖

Menentukan orde polonomial(𝑝𝑗 ), jumlah knot (𝑘𝑗 ), dan parameter penghalus (𝜆𝑗 )

Menentukan titik knot dengan mendefinisikan prediktor baru sebagai nilau unique dari variabel prediktor 𝑥𝑗

Menentukan sampel kuantil dengan membagi prediktor baru sebanyak 𝑘𝑗 + 1 bagian

Mendefinisikan 𝑿𝑗 berdasarkan persamaan (2.6)

Mendefinisikan 𝑫𝑗 berdasarkan persamaan (2.11) ̂ 𝑗 berdasarkan persaam (2.14) Menghitung nilai 𝜷 Menghitung nilai 𝒇̂𝑗 (𝑿𝑗 ) berdasarkan persamaan (2.15) Menghitung matriks 𝑯(𝜆𝑗 ) berdasarkan persamaan (2.17) Menghitung nilai MSE berdasarkan persamaan (2.24)

Menghitung nilai GCV berdasarkan persamaan (2.23)

A

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


41

A

Mendefinisikan 𝑿𝑗 berdasarkan persamaan (2.6) dengan orde polinomial,dan jumlah knot optimal ̂ 𝑗 berdasarkan persamaan (2.14) Menghitung nilai 𝜷 Menghitung nilai 𝒇̂𝑗 (𝑿𝑗 ) berdasarkan persamaan (2.15)

Mendapat fungsi dugaan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline dengan metode back fitting D Fungsi 𝒇̂𝑗 (𝑿𝑗 ) yang diperoleh dengan memasukkan orde polinomial dan jumlah knot optimal untuk m=0 Melakukan iterasi untuk semua variabel prediktor

Menentukan residu parsial 𝑹𝒋 (𝒎+𝟏) = 𝒀 −

𝑗−1 (𝒎) ℎ=1 𝒇𝒉 (𝑋ℎ ) −

E

(𝒎) 𝑑 ℎ=𝑗+1 𝒇𝒉 (𝑋ℎ )

Menghitung funngsi-fungsi dalam model dengan smoothing (𝒎+𝟏)

𝒇𝒋

(𝑿𝒋 ) = 𝑯(𝜆)𝑗 𝑹𝒋 (𝒎+𝟏)

C

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


42

C

Menentukan nilai jumlah kuadrat residual 1

𝑅𝑆𝑆 (𝑚+1) = 𝑛 𝒀 −

𝑑 ̂ (𝑚+1) (𝑿𝑗 ) 𝑗=1 𝒇𝑗

𝑇

𝒀−

𝑑 ̂ (𝑚+1) (𝑿𝑗 ) 𝑗=1 𝒇𝑗

D E |𝑅𝑆𝑆 (𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆 (𝑚) | < 𝜀

|𝑅𝑆𝑆 (𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆 (𝑚) | ≥ 𝜀

model regresi nonparametrik aditif adalah 𝒇̂𝑗 (𝑿𝑗 )

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Variabel Terikat Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten di Jawa Timur Karakteristik persentase penduduk miskin kota/kabupaten di Provinsi Jawa Timur beserta faktor yang mempengaruhi persentase penduduk miskin dapat diketahui melalui statistik deskriptif, melalui nilai minimum, nilai maksimum, ratarata, dan variansi yang dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Karakteristik Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Provinsi Jawa Timur Variabel

Rata-Rata

Variansi

Minimum

Maksimum

𝒀

12,54

27,14

4,77

27,08

𝑿𝟏

91,89

32,66

76,73

100

𝑿𝟐

4,35

2,52

0,99

7,92

𝑿𝟑

32,24

388,27

0,00

75,49

𝑿𝟒

6,66

0,31

5,30

8,20

𝑿𝟓

7,78

2,37

4,39

10,89

𝑿𝟔

85,64

193,69

52,35

100

Berdasarkan Tabel 4.1 diketahui bahwa rata-rata persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur adalah sebesar 12,54% dengan variansi 27,14%. Nilai ratarata sebesar 12,54% menunjukkan bahwa persentase penduduk miskin yang

43 SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


44

tersebar di 38 kabupaten/kota di Jawa Timur adalah 12,54% dari total persentase penduduk miskin di masing-masing kabupaten/kota. Persentase tertinggi penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur adalah sebesar 27,08% dan terendah sebesar 4,77%. Nilai variansi yang berfluktuasi tinggi mengindikasikan bahwa terdapat kesenjangan ekonomi antar kota/kabupaten di Jawa Timur yang ditandai dengan adanya Kota Batu yang memiliki persentase penduduk miskin terendah 4,77% dan Kabupaten Sampang yang memiliki persentase penduduk miskin terbesar 27,08% di Jawa Timur, sehingga dalam menetapkan suatu kebijakan atau upaya dalam penanganan penduduk miskin, pemerintah harus menetapkan kebijakan yang disesuaikan dengan porsi kebutuhan masing-masing kota/kabupaten. Karakteristik variabel 𝑋1 yaitu persentase Angka Melek Huruf (AMH) yang memiliki rata-rata 91,89 dengan variansi 32,66. Rata-rata AMH sebesar 91,89 menunjukkan bahwa AMH di kota/kabupaten di Jawa Timur sudah tinggi ditandai dengan 91,89% dari total penduduk usia 15 tahun ke atas sudah mampu membaca dan menulis, dengan adanya Kabupaten Situbondo yang memiliki persentase AMH terendah 78,46% dan Kota Madiun memiliki persentase AMH tertinggi 100% (Lampiran 3). Karakteristik variabel 𝑋2 yaitu Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) memiliki rata-rata sebesar 4,35% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat TPT sebesar 43 penduduk pada periode 2013 dengan keragaman sebesar 2,52. Nilai minimum sebesar 0,99% di Kabupaten Pacitan artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat TPT sebesar 10 penduduk di Kabupaten Pacitan dan tertinggi sebesar 7,92% di Kota Kediri artinya bila terdapat 1000 penduduk maka

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


45

terdapat TPT sebesar 79 penduduk di Kota Kediri (Lampiran 4), sehingga dapat dinyatakan bahwa TPT di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah berada pada kisaran 10 sampai 79 penduduk dari tiap 1000 penduduk. Karakteristik variabel 𝑋3 yaitu pekerja di sektor pertanian memiliki rata-rata sebesar 32,24% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat 322 penduduk yang bekerja di sektor pertanian pada tahun 2013 dengan keragaman sebesar 388,27. Nilai minimum sebesar 0% di Kota Malang artinya tidak ada pekerja di sektor pertanian pada tahun 2013 di Kota Malang dari tiap 1000 penduduk dan tertinggi sebesar 75,49% di Kabupaten Pacitan artinya sebesar 754 dari tiap 1000 penduduk (Lampiran 5). Karakteristik variabel 𝑋4 yaitu Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) memiliki rata-rata sebesar 6,66% yang berarti bahwa terdapat proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam kenaikan pendapatan nasional rata-rata pada 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2013 dengan keragaman sebesar 0,31. Nilai minimum sebesar 5,30% di Kabupaten Bojonegoro artinya terdapat proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam kenaikan pendapatan nasional sebesar 5,30% dan tertinggi sebesar 8,20% di Kota Batu (Lampiran 6), sehingga dapat dinyatakan bahwa laju pertumbuhan ekonomi penduduk di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah berada pada kisaran 5,30% sampai dengan 8,20%. Karakteristik variabel 𝑋5 yaitu Rata-rata Lama Sekolah (RLS) memiliki ratarata 7,78 tahun dengan variansi 2,37. RLS sebesar 7,78 menunjukkan bahwa penduduk di Provinsi Jawa Timur rata-rata memiliki pendidikan rendah, yaitu dari

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


46

penduduk usia 15 tahun ke atas yang didata hanya menempuh pendidikan formal selama 7,78 tahun atau setara dengan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Nilai terendah RLS 4,39 di Kab. Sampang dan tertinggi 10,89 di Kota Malang (Lampiran 7), berdasarkan RLS tertinggi dapat diketahui bahwa pendidikan formal tertinggi yang mampu diperoleh penduduk di Provinsi Jawa TImur adalah jenjang pendidikan setara dengan Sekolah Menengah Atas (SMA). Karakteristik variabel 𝑋6 yaitu Angka Partisipasi Sekolah (APS) memiliki rata-rata sebesar 85,64% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat 856 yang sudah mengecam pendidikan dasar untuk usia 13-55 tahun pada tahun 2013 dengan keragaman sebesar 193,69. Nilai minimum sebesar 52,35% terdapat di Kota Probolinggo yang artinya APS di Kota Probolinggo sebesar 523 dari tiap 1000 penduduk sudah mengecam pendidikan dasar untuk usia 13-55 tahun pada tahun 2013, dan tertinggi sebesar 100% salah satunya di Kota Surabaya yang artinya sebesar 1000 dari tiap 1000 penduduk sudah mengecam pendidikan dasar untuk usia 13-55 tahun pada tahun 2013 (Lampiran 8), sehingga dapat dinyatakan bahwa APS di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah berada di kisaran 523 sampai dengan 1000 orang tiap 1000 penduduk pada tahun 2013.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


47

Karakteristik penduduk miskin disajikan dalam bentuk diagram batang pada Gambar 4.1 sebagai berikut.

Persentase Penduduk Miskin Persentase Penduduk Miskin (y) Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Kab Sumenep Kab Pamekasan Kab Sampang Kab Bangkalan Kab Gresik Kab Lamongan Kab Tuban Kab Bojonegoro Kab Ngawi Kab Magetan Kab Madiun Kab Nganjuk Kab Jombang Kab Mojokerto Kab Sidoarjo Kab Pasuruan Kab Probolinggo Kab Situbondo Kab Bondowoso Kab Banyuwangi Kab Jember Kab Lumajang Kab Malang Kab Kediri Kab Blitar Kab Tulungagung Kab Trenggalek Kab Ponorogo Kab Pacitan

4.77% 6% 5.02% 6.65% 7.60% 8.55% 4.87% 7.42% 8.23% 21.22% 18.53% 27.08% 23.23% 13.94% 16.18% 17.23% 16.02% 15.45% 12.19% 12.45% 13.60% 11.17% 10.99% 6.72% 11.26% 21.21% 13.65% 15.29% 9.61% 11.68% 12.14% 11.48% 13.23% 10.57% 9.07% 13.56% 11.92% 16.73%

Gambar 4.1 Diagram Batang Penduduk Miskin Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


48

Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa persentase penduduk miskin terendah dari kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah Kota Batu yakni sebesar 4,77% dan penduduk miskin tertinggi adalah Kabupaten Sampang sebesar 27,08%. Penentuan model hubungan antara persentase penduduk miskin dengan masing-masing variabel prediktor dilakukan dengan tiga tahapan, yaitu membuat scatter plot antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor, menentukan parameter smoothing optimal dengan menggunakan algoritma full search berdasarkan kriteria GCV dan memodelkan persentase penduduk miskin dengan masing-masing variabel prediktor menggunakan parameter smoothing optimum. Langkah pertama adalah membuat scatter plot antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor. Selain membuat scatter plot untuk mengetahui bentuk kurva regresi, nilai korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor. Adapun scatter plot tiap variabel prediktor adalah sebagai berikut: Scatterplot of Y vs X1

Scatterplot of Y vs X2 30

25

25

20

20 Y

Y

30

15

15

10

10

5

5 80

85

90

95

100

0

1

2

X1

Gambar 4.2 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋1

SKRIPSI

3

4 X2

5

6

7

8



CHETRIN WIDYOWATI


49

Scatterplot of Y vs X3


25

25

20

20 Y

30

Y

30

15

15

10

10

5

5 0

10

20

30

40 X3

50

60

70

80

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

X4




Scatterplot of Y vs X5 30

25

25

20

20

Y

Y

30

15

15

10

10

5

5 4

5

6

7

8

9

10

50

11

60

70

80

90

100

X6

X5



Nilai korelasi (Lampiran 9) data persentase penduduk miskin di Jawa Timur dalam Tabel 4.2 sebagai berikut: Tabel 4.2 Nilai Korelasi Data Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur Variabel

SKRIPSI

Nilai Korelasi

Pola Persebaran Data

AMH

-0.658

Acak Tidak Beraturan

TPT

-0.268


Pekerja di Sektor Pertanian

0.761


LPE

-0.555


RLS

-0.851

Linier

APS

-0.123



CHETRIN WIDYOWATI


50

Berdasarkan Gambar 4.2, Gambar 4.3, Gambar 4.4, Gambar 4.5, Gambar 4.6, dan Gambar 4.7, diketahui bahwa dari 6 variabel yang diasumsikan persentase penduduk miskin di Jawa Timur, variabel Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) linier dan hanya terdapat 5 variabel prediktor yang sesuai dengan metode regresi nonparametrik, yaitu Angka Melek Huruf (AMH), Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), pekerja di sektor pertanian, Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE), dan Angka Partisipasi Sekolah (APS) yang dipilih karena memiliki kurva regresi yang bentuknya tidak diketahui atau acak tidak beraturan. Selanjutnya adalah melakukan pemilihan parameter smoothing optimal dan estimasi model regresi nonparametrik satu prediktor untuk variabel prediktor terhadap nilai persentase penduduk miskin.

4.2 Estimasi Model Hubungan Persentase Penduduk Miskin pada MasingMasing Variabel Prediktor Berdasarkan lampiran 11 diketahui parameter smoothing optimum untuk ke-5 prediktor sebagai berikut: Tabel 4.3 Parameter Smoothing Optimum Prediktor

SKRIPSI

Parameter Smoothing Optimum Orde

Jumlah Knot

GCV

𝑋1

1

1

16,71135

𝑋2

1

1

27,33085

𝑋3

1

1

12,39293

𝑋4

1

1

20,39684

𝑋5

1

1

27,11547


CHETRIN WIDYOWATI


51

a. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dan Angka Melek Huruf Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum sebesar 16,71135 terdapat pada orde (𝑝1 ) = 1, jumlah knot (𝑘1 ) = 1 dan lambda (𝜆1 )=100 dengan titik knot [1]=93,84 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai estimasi 𝒇̂𝟏 (𝑿𝟏 ) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh ̂ 𝟏 sebagai berikut: nilai 𝜷 67,52708 ̂ 𝟏 = [ -0,5983303 ] 𝜷 -0,005092618 dengan demikian bentuk estimator penalized spline 𝒇̂𝟏 (𝑿𝟏 ) adalah: 𝑓̂1 (𝑥1𝑖 ) = 67,52708 − 0,5983303𝑥1𝑖 − 0,005092618(𝑥1𝑖 − 93,84)+ adapun plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟏 (𝑿𝟏 ) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.8 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟏 (𝑿𝟏 ) pada Data Persentase Penduduk Miskin berdasarkan Angka Melek Huruf Keterangan : •

data observasi (𝑥1𝑖 , 𝑦𝑖 )

_____

SKRIPSI

estimasi dari data observasi (𝑥1𝑖 , 𝑓̂1 (𝑥1𝑖 ) )


CHETRIN WIDYOWATI


52

b. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Tingkat Pengangguran Terbuka Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum sebesar 27,33085 terdapat pada orde (𝑝2 ) = 1, jumlah knot (𝑘2 ) = 1 dan lambda (𝜆2 ) = 100 dengan titik knot [1] = 4,511527 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai estimasi 𝒇̂𝟐 (𝑿𝟐 ) dengan program software

R (Lampiran 12), sehingga

̂ 𝟐 sebagai berikut: diperoleh nilai 𝜷 16,35833 ̂ 𝟐 = [ -0,8774465 ] 𝜷 -0,002533996 dengan demikian, bentuk estimator penalized spline 𝒇̂𝟐 (𝑿𝟐 ) adalah: 𝑓̂2 (𝑥2𝑖 ) = 16,35833 − 0,8774465𝑥2𝑖 − 0,002533996(𝑥2𝑖 − 4,511527)+ adapun plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟐 (𝑿𝟐 ) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.9 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟐 (𝑿𝟐 ) pada Data Persentase Penduduk Miskin berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka Keterangan : •


_____

SKRIPSI



CHETRIN WIDYOWATI


53

c. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan pekerja di sektor pertanian Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum sebesar 12,39293 terdapat pada orde (𝑝3 )= 1, jumlah knot (𝑘3 ) = 1 dan lambda (𝜆3 ) = 1000 dengan titik knot [1] = 36,84 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai estimasi 𝒇̂𝟑 (𝑿𝟑 ) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh ̂ 𝟑 sebagai berikut: nilai 𝜷 6,053951 ̂ 𝟑 = [ 0,2010648 ] 𝜷 0,0005787622 dengan demikian, bentuk estimator penalized spline 𝒇̂𝟑 (𝑿𝟑 ) adalah: 𝑓̂3 (𝑥3𝑖 ) = 6,053951 + 0,2010648𝑥3𝑖 + 0,0005787622(𝑥3𝑖 − 36,84)+ adapun plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟑 (𝑿𝟑 ) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.10 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟑 (𝑿𝟑 ) pada Data Persentase Penduduk Miskin berdasarkan Pekerja di Sektor Pertanian Keterangan : •


_____

SKRIPSI



CHETRIN WIDYOWATI


54

d. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Laju Pertumbuhan Ekonomi Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum sebesar 20,39684 terdapat pada orde (𝑝4 ) = 1, jumlah knot (𝑘4 ) = 1 dan lambda (𝜆4 ) = 100 dengan titik knot [1] = 6,64 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai estimasi 𝒇̂𝟒 (𝑿𝟒 ) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh ̂ 𝟒 sebagai berikut: nilai 𝜷 47,12564 ̂ 𝟒 = [ -5,190772 ] 𝜷 -0,008126266 dengan demikian, bentuk estimator penalized spline 𝒇̂𝟒 (𝑿𝟒 ) adalah: 𝑓̂4 (𝑥4𝑖 ) = 47,12564 − 5,190772𝑥4𝑖 − 0,008126266(𝑥4𝑖 − 6,64)+ adapun plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟒 (𝑿𝟒 ) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.11 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟒 (𝑿𝟒 ) pada Data Persentase Penduduk Miskin berdasarkan Laju Pertumbuhan Ekonomi Keterangan : •


_____

SKRIPSI



CHETRIN WIDYOWATI


55

e. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Angka Partisipasi Sekolah Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum sebesar 27,11547 terdapat pada orde (𝑝5 ) = 1, jumlah knot (𝑘5 ) = 1 dan lambda (𝜆5 ) = 3,6 dengan titik knot [1] = 86,895 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai estimasi 𝒇̂𝟓 (𝑿𝟓 ) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh ̂ 𝟓 sebagai berikut: nilai 𝜷 8,85902 ̂ 𝟓 = [0,06304346] 𝜷 -0,3750014 dengan demikian, bentuk estimator penalized spline 𝒇̂𝟓 (𝑿𝟓 ) adalah: 𝑓̂5 (𝑥5𝑖 ) = 8.85902 + 0,06304346𝑥5𝑖 − 0,3750014(𝑥4𝑖 − 86,895)+ adapun plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟓 (𝑿𝟓 ) adalah sebagai berikut:

Gambar 4.12 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂𝟓 (𝑿𝟓 ) pada Data Persentase Penduduk Miskin berdasarkan Angka Partisipasi Sekolah Keterangan : •


_____

SKRIPSI



CHETRIN WIDYOWATI


56

4.3 Menginterpretasi Hasil Pemodelan Regresi Nonparametrik Aditif Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur Setelah mendapatkan fungsi penalized untuk masing-masing prediktor, selanjutnya adalah melakukan iterasi dengan menggunakan algoritma back fitting untuk mendapatkan koefisien regresi (𝛽𝑗∗ ) yang menghasilkan jumlah kuadrat residual yang konvergen dengan menggunakan program (Lampiran 15). Berdasarkan hasil estimasi (Lampiran 16) dapat dibuat plot antara nilai persentase penduduk miskin observasi dengan nilai persentase penduduk miskin hasil estimasi model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline untuk mengetahui tingkat fleksibelitas model hasil estimasi model dalam mengikuti pola data persentase penduduk miskin observasi. Adapun pola antara nilai persentase penduduk miskin observasi dengan nilai persentase penduduk miskin hasil estimasi adalah sebagai berikut: 30 25

20 15 10 5 0 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

Hasil Estimasi

Hasil Observasi Persentase Penduduk Miskin

Gambar 4.13 Plot antara Persentase Penduduk Miskin dengan Persentase Penduduk Miskin Hasil Estimasi

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


57

Berdasarkan Gambar 4.13 Diketahui bahwa nilai hasil estimasi model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline merupakan model yang sesuai untuk persentase penduduk miskin di Jawa Timur dengan fleksibilitas yang baik, hal tersebut ditunjukkan dengan plot estimasi yang mampu mengikuti persebaran data persentase penduduk miskin observasi. Selanjutnya diperoleh nilai MSE = 7,371886 dan 𝑅 2 = 72,09% , dengan hasil estimasi model regresi nonparametrik aditif dengan sebagai berikut: 𝛽̂1∗𝑇 = ( − 10,408405; − 0,296156;0,002505) 𝛽̂2∗𝑇 = (10,306818; 0,513456; −0,001535) 𝛽̂3∗𝑇 = (7,460649; 0,157577; −0,000235) 𝛽̂4∗𝑇 = (22,927252; −1,555319; −0,119036) 𝛽̂5∗𝑇 = (11,064386; 0,018063; −0,015637) sehingga diperoleh 𝑌̂ = ∑5𝑗=1 𝑓̂𝑗 (𝑋𝑗 ) dengan bentuk estimator penalized spline masing-masing 𝑓̂𝑗 (𝑋𝑗 ) adalah: a. 𝑓̂1 (𝑋1 ) = −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+

(4.1)

atau dapat ditulis: −10,408405 − 0,296156𝑋1 𝑓̂1 (𝑋1 ) = { −10,643474 − 0,293651𝑋1

; 𝑋1 < 93,84 ; 𝑋1 ≥ 93,84

b. 𝑓̂2 (𝑋2 ) = 10,306818 + 0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+ (4.2) atau dapat ditulis: 𝑓̂2 (𝑋2 ) = {

10,306818 + 0,513456𝑋2 10,313743 + 0,511921𝑋2

; 𝑋2 < 4,511527 ; 𝑋2 ≥ 4,511527

c. 𝑓̂3 (𝑋3 ) = 7,460649 + 0,157577𝑋3 − 0,000235(𝑋3 − 36,84)+

SKRIPSI


(4.3)

CHETRIN WIDYOWATI


58

atau dapat ditulis: 7,460649 + 0,157577𝑋3 𝑓̂3 (𝑋3 ) = { 7,469306 + 0,157342𝑋3

; 𝑋3 < 36,84 ; 𝑋3 ≥ 36,84

d. 𝑓̂4 (𝑋4 ) = 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 − 6,64)+

(4.4)

atau dapat ditulis: 22,927252 − 1,555319𝑋4 𝑓̂4 (𝑋4 ) = { 23,717651 − 1,674355𝑋4

; 𝑋4 < 6,64 ; 𝑋4 ≥ 6,64

e. 𝑓̂5 (𝑋5 ) = 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+

(4.5)

atau dapat ditulis: 11,064386 + 0,018063𝑋5 𝑓̂5 (𝑋5 ) = { 12,423163 + 0,002426𝑋5

; 𝑋5 < 86,895 ; 𝑋5 ≥ 86,895

Berdasarkan persamaan (4.1), (4.2), (4.3), (4.4), dan (4.5) diperoleh interpretasi sebagai berikut: 1. Apabila variabel 𝑋2 , 𝑋3, 𝑋4 , 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan angka melek huruf (𝑋1 ) adalah sebagai berikut: a. Pada saat Angka Melek Huruf (AMH) kurang dari 93,84% maka apabila AMH naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar 0,296%. b. Pada saat AMH sama dengan atau lebih dari 93,84% maka apabila AMH naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar 0,293%. Hasil interpretasi terkait hubungan antara AMH dengan persentase penduduk miskin menunjukkan peningkatan AMH akan berakibat pada penurunan persentase penduduk miskin. AMH yang semakin meningkat menggambarkan kenaikan

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


59

kualitas hidup seseorang terkait kualitas pendidikan, dengan kualitas pendidikan (menurunnya persentase buta huruf) yang mampu menunjang perekonomian. 2. Apabila variabel 𝑋1 , 𝑋3, 𝑋4 , 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan tingkat pengangguran terbuka (𝑋2 ) adalah sebagai berikut: a. Pada saat Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) kurang dari 4,512% maka apabila TPT naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,513%. b. Pada saat TPT sama dengan atau lebih dari 4,512% maka apabila TPT naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,511%. Hasil interpretasi terkait hubungan antara TPT dengan persentase penduduk miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik apabila TPT naik, hal ini menunjukkan bahwa yang menentukan kemakmuran masyarakat adalah tingkat pendapatannya, turunnya tingkat kesejahteraan masyarakat karena menganggur akan meningkatkan peluang masyarakat dalam kemiskinan. 3.

Apabila variabel 𝑋1 , 𝑋2, 𝑋4 , 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan pekerja di sektor pertanian (𝑋3 ) adalah sebagai berikut: a. Pada saat pekerja di sektor pertanian kurang dari 36,84% maka apabila pekerja di sektor pertanian naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,1576%.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


60

b. Pada saat pekerja di sektor pertanian sama dengan atau lebih dari 36,84% maka apabila pekerja di sektor pertanian naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,1573%. Hasil interpretasi terkait hubungan antara pekerja di sektor pertanian dengan persentase penduduk miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik apabila pekerja di sektor pertanian naik. Hal ini bisa disebabkan karena sektor pertanian memiliki elastistas permintaan yang rendah terhadap pendapatan, ditunjukkan dengan relatif bertahannya kinerja pertumbuhan sektor pertanian di masa kritis, namun ketika situasi ekonomi membaik dan pendapatan masyarakat meningkat permintaan terhadap komoditas pertanian tidak meningkat dengan proporsi yang sama. Penumpukan tenaga kerja di sektor pertanian dan rendahnya produktivitas, maka kebijakan pembangunan sektor pertanian harus berjalan seiring dengan kebijakan pembangunan sektor industri. 4. Apabila variabel 𝑋1 , 𝑋2, 𝑋3 , 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan laju pertumbuhan ekonomi (𝑋4 ) adalah sebagai berikut: a. Pada saat laju pertumbuhan ekonomi (LPE) kurang dari 6,64% maka apabila LPE naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar 1,555%. b. Pada saat LPE sama dengan atau lebih dari 6,64% maka apabila LPE naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar 1,674%.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


61

Hasil interpretasi terkait hubungan antara LPE dengan persentase penduduk miskin menunjukkan persentase penduduk miskin turun apabila LPE naik. Hal ini menjelaskan bahwa pengurangan penduduk miskin tidak mungkin dilakukan apabila ekonomi tidak berkembang. Pertumbuhan ekonomi adalah syarat utama dalam mengatasi persoalan kemiskinan. 5. Apabila variabel 𝑋1 , 𝑋2, 𝑋3 , 𝑋4 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan angka partisipasi sekolah (𝑋5 ) adalah sebagai berikut: a. Pada saat Angka Partisipasi Sekolah (APS) kurang dari 86,895% maka apabila APS naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,018%. b. Pada saat APS sama dengan atau lebih dari 86,895% maka apabila APS naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,00242%. Hasil interpretasi terkait hubungan antara APS dengan persentase penduduk miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik apabila APS naik. Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan sangat berperan dalam mempengaruhi angka kemiskinan. Ada faktor lain yang bisa dijadikan penyebab saat APS naik diikuti dengan naiknya persentase penduduk miskin diantaranya kualitas sumber daya manusia di Jawa Timur yang tercermin dari komposisi angkatan kerja menurut pendidikan tertinggi yang ditamatkan karena bisa jadi meskipun berpendidikan tinggi tetapi tidak berkualitas dari segi

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


62

softskill. Perbaikan struktur angkatan kerja ini perlu terus didorong untuk mendukung transformasi ekonomi daerah berbasis perdagangan dan jasa. Secara lengkap bentuk estimator fungsi regresi nonparametrik aditif pada data persentase penduduk miskin di Jawa Timur tahun 2013 dapat dituliskan: 5

𝑌̂ = ∑ 𝑓̂𝑗 (𝑋𝑗 ) 𝑗=1

= 𝑓̂1 (𝑋1 ) + 𝑓̂2 (𝑋2 ) + 𝑓̂3 (𝑋3 ) + 𝑓̂4 (𝑋4 ) + 𝑓̂5 (𝑋5 ) = −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ + 10,306818 + 0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+ + 7,460649 + 0,157577𝑋3 − 0,000235(𝑋3 − 36,84)+ + 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 − 6,64)+ + 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+ (4.6) Persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur cenderung menurun selama periode 2006-2013. Namun demikian secara nasional persentase penduduk miskin di Jawa Timur masih tergolong cukup tinggi. Berikut adalah plot antara nilai persentase penduduk miskin Jawa Timur dan persentase penduduk miskin nasional tahun 2005 hingga 2013.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


63

25 20 15 10 5

0 2005

2006

2007

2008

2009

Jawa Timur

2010

2011

2012

2013

Nasional

Gambar 4.14 Plot antara Persentase Penduduk Miskin Jawa Timur dan Persentase Penduduk Miskin Nasional Berdasarkan model estimasi pada persamaan (4.6), kenaikan Angka Melek Huruf (AMH) dan kenaikan Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) akan menurunkan persentase penduduk miskin. AMH dapat mencerminkan potensi perkembangan intelektual sekaligus kontribusi terhadap pembangunan daerah. Oleh karena itu, pemerintah Provinsi Jawa Timur memprioritaskan pembangunan pendidikan melalui peningkatan kualitas dan akses pendidikan bagi masyarakat secara luas. Salah satu kebijakan sektor pendidikan Provinsi Jawa Timur adalah penuntasan pelaksanaan Wajib Belajar Pendidikan Dasar Sembilan Tahun, dan Pendidikan Menengah 12 Tahun. Hal ini juga harus disertai dengan pemerataan dan penyediaan layanan pendidikan yang terjangkau dan berkualitas, kerana hal tersebut merupakan peluang untuk memperluas akses pendidikan menengah untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia secara keseluruhan yang akhirnya bisa meningkatkan tingkat kesejahteraan pekerja di Jawa Timur.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


64

Pertumbuhan ekonomi yang terjadi dapat mendorong pengurangan kemiskinan secara lebih cepat. Tantangan yang harus dihadapi pemerintah daerah diantaranya adalah menjaga efektivitas dan efisiensi kebijakan dan program pengurangan kemiskinan seperti industri manufaktur, pertanian, serta perdagangan dan jasa, mendorong percepatan pembangunan ekonomi melalui peningkatan produktivitas sektor atau kegiatan ekonomi yang mampu menyerap tenaga kerja secara lebih besar dari golongan miskin, serta meningkatkan koordinasi sinergi dalam mengoptimalkan kebijakan dan program penanggulangan kemiskinan. Kenaikan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), kenaikan pekerja di sektor pertanian dan kenaikan Angka Partisipasi Sekolah (APS) akan menaikkan persentase penduduk miskin. Fakta tingginya persentase penduduk miskin yang diiringi dengan tingkat pengangguran yang tinggi tampaknya berkaitan erat dengan kurangnya lapangan kerja dan rendahnya kualitas SDM. Tantangan yang dihadapi oleh pemerintah daerah Jawa Timur adalah perluasan lapangan kerja dan mendorong pengembangan sektor dan kegiatan ekonomi yang menyerap tenaga kerja relatif tinggi seperti industri pengolahan, pertanian, perdagangan, dan jasa. Upaya lainnya seperti mengembangkan usaha mikro, kecil, menengah dan koperasi yang mampu menyerap tenaga kerja di sektor informal. Daerah dengan sektor pertanian sebagai basis ekonominya memiliki kecenderungan tingkat kemiskinannya tinggi seperti Kab. Sampang adalah salah satu kabupaten dengan basis pertanian dan memiliki jumlah penduduk miskin yang besar. Oleh karena itu, isu pembangunan sektor pertanian merupakan satu bagian dari isu pengentasan kemiskinan, perlu dipikirkan strategi untuk meningkatkan

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


65

produktivitas sektor pertanian dengan meningkatkan nilai tambah produk pertanian serta mempromosikan pekerjaan untuk non-tani di pedesaan seperti industri kecil dan industry pedesaan skala kecil untuk membantu petani-petani yang memiliki kemungkinan kecil (misalnya karena usia yang sudah lanjut dan pendidikan yang rendah) untuk pindah ke sektor non-pertanian. Angka Partisipasi Sekolah (APS) yang tinggi tidak menjamin akan penurunan persentase penduduk miskin jika tidak disertai dengan kualitas sumber daya manusia (SDM), karena rendahnya kualitas SDM dapat menjadi salah satu kendala untuk produktivitas tenaga kerja di Jawa Timur, maka peningkatan kualitas SDM perlu dilakukan karena merupakan salah satu kunci dalam upaya mendukung pertumbuhan ekonomi dan pemerataan pembangunan. Upaya untuk meningkatkan SDM diantaranya pemerataan dan penyediaan layanan pendidikan yang terjangkau dan berkualitas, memberikan akses lebih besar kepada kelompok masyarakat yang selama ini kurang dapat terjangkau oleh layanan pendidikan yang murah dan berkualitas, serta pelatihan softskill untuk menunjang kualitas SDM. Setelah diperoleh model regresi nonparametrik aditif, langkah selanjutnya adalah menguji distribusi dari residual yang telah diperoleh dari model dengan hipotesis sebagai berikut: 𝐻0 ∶ Residual berdistribusi normal 𝐻1 ∶ Residual tidak berdistribusi normal Berdasarkan hasil output SPSS pada Lampiran 18 diketahui nilai asymp.sig untuk residual model regresi nonparametrik aditif adalah 0,655 > 𝛼 (0,05), sehingga

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


66

keputusan yang diambil adalah terima 𝐻0 . Kesimpulan yang diperoleh adalah residual berdistribusi normal.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Berdasarkan analisa dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Persentase penduduk miskin tertinggi terdapat di Kabupaten Sampang yaitu sebesar 27,08% pada tahun 2013, sedangkan persentase penduduk terendah adalah Kota Batu yaitu sebesar 4,77%. 2. Model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline di Jawa Timur tahun 2013 dengan MSE sebesar 7,371886 dan 𝑅 2 sebesar 72,09% adalah sebagai berikut: 5

𝑌̂ = ∑ 𝑓̂𝑗 (𝑋𝑗 ) 𝑗=1

= −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ + 10,306818 + 0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+ + 7,460649 + 0,157577𝑋3 − 0,000235(𝑋3 − 36,84)+ + 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 − 6,64)+ + 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+ 3. Hasil analisa persentase penduduk miskin dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline di Jawa Timur tahun 2013 diperoleh kesimpulan sebagai berikut: a. Setiap kenaikan 1% Angka Melek Huruf (AMH) dengan menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk

67 SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


68

miskin turun sebesar 0,296% untuk AMH yang < 93,84%, sebaliknya jika AMH ≥ 93,84% persentase penduduk miskin turun sebesar 0,293%. b. Setiap kenaikan 1% Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) dengan menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk miskin naik sebesar 0,513% untuk TPT yang < 4,512%, sebaliknya jika TPT ≥ 4,512% persentase penduduk miskin naik sebesar 0,511%. c. Setiap kenaikan 1% pekerja di sektor pertanian akan dengan menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk miskin naik sebesar 0,1576% untuk pekerja di sektor pertanian yang < 36,84%, sebaliknya jika pekerja di sektor pertanian ≥ 36,84% persentase penduduk miskin naik sebesar 0,1573%. d. Setiap kenaikan 1% Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) dengan menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk miskin turun sebesar 1,555% untuk LPE yang < 6,64%, sebaliknya jika LPE ≥ 6,64% persentase penduduk miskin turun sebesar 1,674%. e. Setiap kenaikan 1% Angka Partisipasi Sekolah (APS) dengan menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk miskin naik sebesar 0,018% untuk APS yang < 86,895%, sebaliknya jika APS ≥ 86,895% persentase penduduk miskin naik sebesar 0,00242%.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


69

5.2 Saran 1. Bagi pemerintah Provinsi Jawa Timur diharapkan agar lebih memperhatikan variabel-variabel yang memberikan suatu nilai tambah untuk peningkatan derajat kesejahteraan yang dapat dilihat dari hasil penelitian ini yaitu mengenai faktor-faktor penduduk miskin. 2. Menambahkan faktor-faktor lain yang mempengaruhi persentase kemiskinan untuk penelitian selanjutnya.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


DAFTAR PUSTAKA Atmanti, H.D., 2005, Investasi Sumber Daya Manusia Melalui Pendidikan, Jurnal Dinamika Pembangunan, Vol. 2, No. 1, hal. 30-39. Ayu, E.D. dan Otok, B.W., 2014, Pendekatan Multivariate Adaptive Regression SPLINES (MARS) pada Pemodelan Penduduk Miskin di Indonesia Tahun 2008-2012, Jurnal Seminar Nasional Matematika, Jember. Badan Pusat Statistik, 2014, Perkembangan Pembangunan Provinsi Jawa Timur 2014, Surabaya. BPS, 2014, Data dan Informasi Kemiskinan 2013, Jakarta. BPS, 2014, Laporan Eksekutif Keadaan Angkatan Kerja di Jawa Timur Tahun 2012-2013, Surabaya. BPS, 2014, Hasil SUSENAS Jawa Timur 2011-2013, Surabaya. BPS, 2012, Analisis Data Kemiskinan Berdasarkan Data Pendataan Program Perlindungan Sosial (PPLS) 2011, Jakarta; Kementrian Sosial RI. Budiantara, I.N., 2005, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated dalam Regresi Semiparametrik, Seminar Nasional Matematika Tahun 2005, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang. Ekasari, D.F., 2012, Pemodelan SEM dengan Generalized Structured Component Analysis (GSCA): Studi Kasus Penentuan Struktur Model Kemiskinan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya. Eubank, R., 1998, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel Dekker, New York. Eubank, R., 1999, Nonparametric Regression and Spline Smoothing, Second Edition, Marcel Dekker, New York. Faturokhman, M. dan Marcelinus, 1995, Kemiskinan dan Kependudukan di Pedesaan Jawa: Analisis data Susenas 1992. Yogyakarta; Pusat Penelitian Kependudukan Universitas Gadjah Mada. Hadliroh, M., 2014, Factors Influencing Poverty in East Java Province, Indonesia Year 2000-2013, Journal of Economics and Sustainable Development Universitas Brawijaya, Vol. 5, No. 5.

70 SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


71

Hall, P. and Opsomer, J.D., 2005, Theory for Penalized Spline Regression, Biometrika, 92, 1, pp. 105-118. Hastie, T.J. and Tibshirani, R.J., 1990, Generalized Additif Models, Chapman and Hall, London. Hendra, R., 2011. Determinan Kemiskinan Absolut Di Kabupaten/Kota Propinsi Sumatera Utara Tahun 2005-2007. (http://lontar.ui.ac.id, diakses tanggal 23 Desember 2015). Hidayah, S., 2007, Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multiprediktor dengan Error Lognormal Berdasarkan Estimator Penalized Spline, Skripsi, Universitas Airlangga, Surabaya. Islam, R., 2003, The Nexus of Economic Growth, Employment and Poverty Reduction An Empirical Analysis, Report on Seminar on Accelerating Growth and Poverty Reduction in Bangladesh, ILO, Geneva. Li, C., S., 2009, Using P-Spline to Test The Linearity of Partially Linear Models, Journal of Statistical Methodology 6. 542-552. Merdekawati, I.P., 2013, Pemodelan Regresi Spline Truncated Multivariabel pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah, Skripsi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Pintowati, W. dan W.O., B., 2012, Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Multivariate Adaptive, Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol. 1, No. 1. Rahmawati, N.P., 2014, Pengaruh Jumlah Penduduk, Tingkat Pengangguran Terbuka dan Tingkat Pendidikan Terhadap Tingkat Kemiskinan di Jawa Timur Tahun 2005-2011. Skripsi, Universitas Airlangga, Surabaya. Rancher, A. C., and Schaalje, G. B., 2008, Linier Models in Statistics, Second Edition, John Wiley and Sons Inc, United State of America. Ruppert, D., 2002, Selecting The Number of Knots for Penalized Spline, Journal of Computational and Graphical Statistics 11. 735-757. Ruppert, D., Wand, M.P. dan Carrol, R.J., 2003, Semiparametric Regression, Cambride University Press, New York. Sukirno, S., 2013, Makroekonomi Teori Pengantar, PT Raja Grafindo Persada, Jakarta.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


72

Tambunan, T., 2001, Perekonomian Indonesia: Teori dan Temuan Empiris. Jakarta: Ghalia Indonesia. Tirta, I. M., 2008, Buku Panduan Program Statistika, Universitas Jember, Jember. Todaro, M.P., dan Smith, S.C., 2006, Pembangunan Ekonomi, Edisi Kesembilan, Jilid I, Erlangga, Jakarta. World Bank Institute, 2005, Introduction to Poverty Analysis: Poverty Manual,\ World Bank Institute. Wulandari, I.D.A.M.I, 2014, Analisis Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Persentase Penduduk Miskin dan Pengeluaran Perkapita Makanan di Jawa Timur Menggunakan Regresi Nonparametrik Birespon Spline, Skripsi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. United Nations, 2007, Governance for the Millennium Development Goals: Core Issues and Good Practices. New York, United Nations Publication.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 1. Data Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Provinsi Jawa Timur Kabupaten/Kota

SKRIPSI

𝒀

𝑿𝟏

𝑿𝟐

𝑿𝟑

𝑿𝟒

𝑿𝟓

𝑿𝟔

Kab Pacitan

16.73

94.5

0.9901538

75.49

6.02

7.01

88.08

Kab Ponorogo

11.92

95.42

3.2502709

56.23

5.67

7.49

78.16

Kab Trenggalek

13.56

96.33

4.0376448

46.3

6.21

7.33

80.5

Kab Tulungagung

9.07

93.69

2.7051193

20.27

6.63

7.97

100

Kab Blitar

10.57

96.58

3.6424518

32.34

6.18

7.41

73.98

Kab Kediri

13.23

95.2

4.6498488

19.23

6.52

7.75

92.31

Kab Malang

11.48

94.52

5.1729439

32.85

6.65

7.08

56.7

Kab Lumajang

12.14

92.98

2.0100844

40.95

6.51

6.52

53.08

Kab Jember

11.68

81.69

3.9423072

50.1

6.9

6.8

72.71

Kab Banyuwangi

9.61

87.53

4.6496027

26.82

6.76

7.25

93.96

Kab Bondowoso

15.29

85.48

2.0378704

39.19

6.27

5.94

92.8

Kab Situbondo

13.65

78.46

3.0144809

36.84

6.87

6.28

89.26

Kab Probolinggo

21.21

85.57

3.2952822

41.93

6.58

6.31

69.89

Kab Pasuruan

11.26

89.86

4.3406443

36.19

6.97

6.89

81.87

Kab Sidoarjo

6.72

98.11

4.1230659

8.46

7.04 10.23

89.69

Kab Mojokerto

10.99

98.29

3.1618069

17.26

6.92

8.22

100

Kab Jombang

11.17

95.33

5.5943573

17.8

6.44

8.06

94.8

Kab Nganjuk

13.6

90.47

4.7341339

41.76

6.73

7.62

84.94

Kab Madiun

12.45

91.53

4.6308309

35.01

6.37

7.47

88.8

Kab Magetan

12.19

92.79

2.9564597

47.75

6.67

7.86

54.62

Kab Ngawi

15.45

87.99

4.9681415

45.38

6.98

7.06

100

Kab Bojonegoro

16.02

87.49

5.8057102

53.39

5.3

6.72

95.99

Kab Tuban

17.23

90.01

4.3011763

40.19

7.03

6.82

85.05

Kab Lamongan

16.18

94.33

4.9271331

43.05

6.9

7.79

100

Kab Gresik

13.94

95.9

4.5464815

30.58

7.14

9

88.49

Kab Bangkalan

23.23

86.97

6.7834550

53.16

6.32

5.75

73.54


CHETRIN WIDYOWATI


Kab Sampang

27.08

76.73

4.6769184

57.52

5.74

4.39

88.38

Kab Pamekasan

18.53

84.79

2.1718581

57.34

6.28

6.42

86.83

Kab Sumenep

21.22

88.05

2.5639030

52.1

6.44

5.73

93.96

Kota Kediri

8.23

99.64

7.9240695

11.18

6.45 10.29

86.96

Kota Blitar

7.42

97.97

6.1741171

6.97

6.57

9.87

100

Kota Malang

4.87

93.99

7.7283948

0

7.3

10.89

90.27

Kota Probolinggo

8.55

94.19

4.4765730

9.81

6.81

8.79

52.35

Kota Pasuruan

7.6

88.63

5.4095355

0.94

6.54

9.07

100

Kota Mojokerto

6.65

98.28

5.7285502

1.24

6.86 10.12

77.6

Kota Madiun

5.02

100

6.5746978

0

8.07 10.54

100

6

95.76

5.3189316

1.75

7.34 10.12

100

4.77

96.79

2.2959837

37.78

8.2

99

Kota Surabaya Kota Batu

8.76

Keterangan:

SKRIPSI

𝒀

: Persentase Penduduk Miskin

𝑿𝟏

: Angka Melek Huruf 15-55 (Persen)

𝑿𝟐

: Tingkat Pengangguran Terbuka (Persen)

𝑿𝟑

: Bekerja di Sektor Pertanian (Persen)

𝑿𝟒

: Laju Pertumbuhan Ekonomi (Persen)

𝑿𝟓

: Rata-Rata Lama Sekolah (Tahun)

𝑿𝟔

: Angka Partisipasi Sekolah (Persen)


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 2. Statistik Deskriptif Variabel Terkait Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Jawa Timur Descriptive Statistics N

Maximum

Mean

Std. Deviation

Variance

Y

38

4.77

27.08

12.5397

5.20919

27.136

X1

38

76.73

100.00

91.8905

5.71523

32.664

X2

38

.9901538

7.9240695E0 4.350394482E0

1.5872944316E0

2.520

X3

38

.00

75.49

32.2408

19.70467

388.274

X4

38

5.30

8.20

6.6626

.55687

.310

X5

38

4.39

10.89

7.7795

1.53899

2.368

X6

38

52.35

100.00

85.6466

13.91760

193.699

Valid N (listwise)

SKRIPSI

Minimum

38


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 3. Diagram Batang Angka Melek Huruf Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Angka Melek Huruf Angka Melek Huruf(15-55 tahun) (X1)

Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Kab Sumenep Kab Pamekasan Kab Sampang Kab Bangkalan Kab Gresik Kab Lamongan Kab Tuban Kab Bojonegoro Kab Ngawi Kab Magetan Kab Madiun Kab Nganjuk Kab Jombang Kab Mojokerto Kab Sidoarjo Kab Pasuruan Kab Probolinggo Kab Situbondo Kab Bondowoso Kab Banyuwangi Kab Jember Kab Lumajang Kab Malang Kab Kediri Kab Blitar Kab Tulungagung Kab Trenggalek Kab Ponorogo Kab Pacitan

SKRIPSI

96.79 95.76 100 98.28 88.63 94.19 93.99 97.97 99.64 88.05 84.79 76.73 86.97 95.9 94.33 90.01 87.49 87.99 92.79 91.53 90.47 95.33 98.29 98.11 89.86 85.57 78.46 85.48 87.53 81.69 92.98 94.52 95.2 96.58 93.69 96.33 95.42 94.5


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran

4.

Diagram

Batang

Tingkat

Pengangguran

Terbuka

Tiap

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Tingkat Pengangguran Terbuka Tingkat Pengangguran (X2) Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Kab Sumenep Kab Pamekasan Kab Sampang Kab Bangkalan Kab Gresik Kab Lamongan Kab Tuban Kab Bojonegoro Kab Ngawi Kab Magetan Kab Madiun Kab Nganjuk Kab Jombang Kab Mojokerto Kab Sidoarjo Kab Pasuruan Kab Probolinggo Kab Situbondo Kab Bondowoso Kab Banyuwangi Kab Jember Kab Lumajang Kab Malang Kab Kediri Kab Blitar Kab Tulungagung Kab Trenggalek Kab Ponorogo Kab Pacitan

SKRIPSI

2.2959837

5.3189316 6.5746978 5.7285502 5.4095355 4.4765730 7.7283948 6.1741171 7.9240695 2.5639030 2.1718581 4.6769184 6.7834550 4.5464815 4.9271331 4.3011763 5.8057102 4.9681415 2.9564597 4.6308309 4.7341339 5.5943573 3.1618069 4.1230659 4.3406443 3.2952822 3.0144809 2.0378704 4.6496027 3.9423072 2.0100844 5.1729439 4.6498488 3.6424518 2.7051193 4.0376448 3.2502709 0.9901538


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 5. Diagram Batang Pekerja di Sektor Pertanian Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Pekerja di Sektor Pertanian Pekerja Di Sektor Pertanian (X3) Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Kab Sumenep Kab Pamekasan Kab Sampang Kab Bangkalan Kab Gresik Kab Lamongan Kab Tuban Kab Bojonegoro Kab Ngawi Kab Magetan Kab Madiun Kab Nganjuk Kab Jombang Kab Mojokerto Kab Sidoarjo Kab Pasuruan Kab Probolinggo Kab Situbondo Kab Bondowoso Kab Banyuwangi Kab Jember Kab Lumajang Kab Malang Kab Kediri Kab Blitar Kab Tulungagung Kab Trenggalek Kab Ponorogo Kab Pacitan

SKRIPSI

37.78 1.75 0 1.24 0.94 9.81 0 6.97 11.18

52.1 57.34 57.52 53.16 30.58 43.05 40.19 53.39 45.38 47.75 35.01 41.76 17.8 17.26 8.46 36.19 41.93 36.84 39.19 26.82 50.1 40.95 32.85 19.23 32.34 20.27 46.3 56.23 75.49


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 6. Diagram Batang Laju Pertumbuhan Ekonomi Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Laju Pertumbuhan Ekonomi Laju Pertumbuhan Ekonomi(X4) Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Kab Sumenep Kab Pamekasan Kab Sampang Kab Bangkalan Kab Gresik Kab Lamongan Kab Tuban Kab Bojonegoro Kab Ngawi Kab Magetan Kab Madiun Kab Nganjuk Kab Jombang Kab Mojokerto Kab Sidoarjo Kab Pasuruan Kab Probolinggo Kab Situbondo Kab Bondowoso Kab Banyuwangi Kab Jember Kab Lumajang Kab Malang Kab Kediri Kab Blitar Kab Tulungagung Kab Trenggalek Kab Ponorogo Kab Pacitan

SKRIPSI

8.2 7.34 8.07 6.86 6.54 6.81 7.3 6.57 6.45 6.44 6.28 5.74 6.32 7.14 6.9 7.03 5.3

6.98 6.67 6.37 6.73 6.44 6.92 7.04 6.97 6.58 6.87 6.27 6.76 6.9 6.51 6.65 6.52 6.18 6.63 6.21 5.67 6.02


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 7. Diagram Batang Rata-Rata Lama Sekolah Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Rata-Rata Lama Sekolah Rata-Rata Lama Sekolah(X5) Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Kab Sumenep Kab Pamekasan Kab Sampang Kab Bangkalan Kab Gresik Kab Lamongan Kab Tuban Kab Bojonegoro Kab Ngawi Kab Magetan Kab Madiun Kab Nganjuk Kab Jombang Kab Mojokerto Kab Sidoarjo Kab Pasuruan Kab Probolinggo Kab Situbondo Kab Bondowoso Kab Banyuwangi Kab Jember Kab Lumajang Kab Malang Kab Kediri Kab Blitar Kab Tulungagung Kab Trenggalek Kab Ponorogo Kab Pacitan

SKRIPSI

8.76 10.12 10.54 10.12 9.07 8.79 10.89 9.87 10.29 5.73 6.42 4.39 5.75 9 7.79 6.82 6.72 7.06 7.86 7.47 7.62 8.06 8.22 10.23 6.89 6.31 6.28 5.94 7.25 6.8 6.52 7.08 7.75 7.41 7.97 7.33 7.49 7.01


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 8. Diagram Batang Angka Partisipasi Sekolah Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013

Angka Partisipasi Sekolah Angka Partisipasi Sekolah (13-55 tahun) (X6) Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Kab Sumenep Kab Pamekasan Kab Sampang Kab Bangkalan Kab Gresik Kab Lamongan Kab Tuban Kab Bojonegoro Kab Ngawi Kab Magetan Kab Madiun Kab Nganjuk Kab Jombang Kab Mojokerto Kab Sidoarjo Kab Pasuruan Kab Probolinggo Kab Situbondo Kab Bondowoso Kab Banyuwangi Kab Jember Kab Lumajang Kab Malang Kab Kediri Kab Blitar Kab Tulungagung Kab Trenggalek Kab Ponorogo Kab Pacitan

SKRIPSI

99 100 100 77.6 100 52.35 90.27 100 86.96 93.96 86.83 88.38 73.54 88.49 100

85.05 95.99 100 54.62 88.8 84.94 94.8 100 89.69 81.87 69.89 89.26 92.8 93.96 72.71 53.08 56.7 92.31 73.98 100 80.5 78.16 88.08


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 9. Nilai Korelasi antara Persentase Penduduk Miskin dengan MasingMasing Variabel Prediktor Correlations: Y, X1, X2, X3, X4, X5, X6 Y -0.658 0.000

X1

X2

-0.268 0.104

0.233 0.160

X3

0.761 0.000

-0.525 0.001

-0.555 0.000

X4

-0.555 0.000

0.326 0.046

0.139 0.406

-0.507 0.001

X5

-0.851 0.000

0.756 0.000

0.506 0.001

-0.823 0.000

0.546 0.000

X6

-0.123 0.463

0.055 0.744

0.162 0.330

-0.223 0.178

0.186 0.263

X1

X2

X3

X4

X5

0.230 0.166

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 10. Program Mencari Parameter Smoothing Optimum Berdasarkan Kriteria GCV ginverse<-function(x,eps=1e-016) { x<-as.matrix(x) xsvd<-svd(x) diago<-xsvd$d[xsvd$d>eps] if(length(diago)==1) { xplus<-as.matrix(xsvd$v[,1])%*%t(as.matrix(xsvd$u[,1])/diago) } else { xplus<xsvd$v[,1:length(diago)]%*%diag(1/diago)%*%t(xsvd$u[,1:length(diago)]) } return(xplus) } quant<-function(pred,P) { r<-quantile(pred,seq(0,1,by=1/P)) return(r) } trun<-function(pred,k,m) { pred[pred
SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


z2<-matrix(0,n,k) for(j in 1:k) { z2[,j]<-trun(pred,w[j+1],m) } x<-cbind(z1,z2) return(x)

} matrixd<-function(m,k) { d1<-matrix(0,m+1,m+k+1) d2<-matrix(0,k,m+1) d3<-diag(k) d4<-cbind(d2,d3) d<-rbinc(d1,d4) return(d) } beta<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y print(beta) return(beta) } fawal<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y Hlam<-x%*%b2%*%t(x) fawal<-x%*%beta return(fawal) } Hlam<-function(respon,pred,m,k,lambda)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


{

n<-length(respon) y<-as.vector(respon) h<-lambda x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) f1<-(t(x)%*%x)+(n*h*d) f2<-ginverse(f1) beta<-f2%*%t(x)%*%y Hlambda<-x%*%f2%*%t(x) return(Hlambda)

} gcv<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y Hlam<-x%*%b2%*%t(x) fawal<-x%*%beta MSE<-(t(y-fawal)%*%(y-fawal))/n GCV<-MSE/(1-((1/n)*sum(diag(Hlam))))^2 nilai<-cbind(GCV,MSE) return(nilai) } carilambda<-function(respon,pred,m,k,bb,ba,ic) { y<-as.vector(respon) n<-length(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) w<-quant(x,k+1) z1<-matrix(0,n,m+1) for(a in 1:k) { cat("titik knot[",a,"]=",w[a+1],"\n") } lambda<-seq(bb,ba,ic) nk<-length(lambda) GCV<-rep(0,nk)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


MSE<-rep(0,nk) for(i in 1:nk) { b1<-(t(x)%*%x)+(n*lambda[i]*d) b2<-ginverse(b1) betatopi<-b2%*%t(x)%*%y aps<-x%*%b2%*%t(x) ytopi<-x%*%betatopi MSE<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/n GCV[i]<-MSE/(1-((1/n)*sum(diag(aps))))^2 } s<-matrix(c(lambda,GCV),length(lambda),2) GCVmin<-min(GCV) lambdaopt<-s[s[,2]==min(GCV),1] plot(lambda,GCV,type="l") c<-cbind(lambdaopt,GCVmin) return(c)

} carioptimal<-function(respon,pred) { bb<-as.numeric(readline("Masukkan batas bawah lambda:")) ba<-as.numeric(readline("Masukkan batas atas lambda:")) ic<-as.numeric(readline("Masukkan nilai increment lambda:")) n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-as.vector(pred) i<-1 repeat { k<-2 repeat { hasil1<-carilambda(y,x,i,1,bb,ba,ic) lambda1<-hasil1[,1] gcv1<-hasil1[,2] m1<-matrix(0,1,4) m1[1,]<-c(i,1,lambda1,gcv1) m2<-matrix(0,(k-1),4) for(n in 1:(k-1)) { hasil2<-carilambda(y,x,i,n+1,bb,ba,ic) lambda<-hasil2[,1] gcv<-hasil2[,2]

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


m2[n,]<-c(i,n+1,lambda,gcv) } m3<-rbind(m1,m2) m4<-matrix(0,1,4) if(m3[k,4]<m3[k-1,4]) { m4[1,]<-m3[k,] } else { m4[1,]<-m3[k-1,] } if(m3[k,4]>(m3[k-1,4]))break k<-k+1

}

SKRIPSI

} if(i==1) { mgcv<-m4[,4] mgcvlama<-mgcv } else { mgcv<-m4[,4] if(mgcv>mgcvlama)break mgcvlama<-mgcv } i<-i+1 mopt<-m4 } return(mopt)


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 11. Output Parameter Smoothing Optimum Masing-Masing Prediktor A. Parameter Smoothing Optimal Untuk X1 carioptimal(A[,1],A[,2]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1

[1,]

orde [,1] 1

jumlah knot [,2] 1

lambda [,3] 100

GCV [,4] 16.71135

carilambda(A[,1],A[,2],1,1,0,100,0.1)

Plot Lambda dan GCV untuk X1

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


B. Parameter Smoothing Optimal Untuk X2 carioptimal(A[,1],A[,3]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.01

[1,]

orde [,1] 1

jumlah knot [,2] 1

lambda [,3] 100

GCV [,4] 27.33085

carilambda(A[,1],A[,3],1,1,0,100,0.01)


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


C. Parameter Smoothing Optimal Untuk X3 carioptimal(A[,1],A[,4]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1000 Masukkan nilai increment lambda:0.1

[1,]

orde [,1] 1

jumlah knot [,2] 1

lambda [,3] 1000

GCV [,4] 12.39293

carilambda(A[,1],A[,4],1,1,0,1000,0.1)


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


D. Parameter Smoothing Optimal Untuk X4 carioptimal(A[,1],A[,5]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1 Masukkan nilai increment lambda:0.01

[1,]

orde jumlah knot [,1] [,2] 1 1

lambda [,3] 1

GCV [,4] 20.39684

carilambda(A[,1],A[,5],1,1,0,1,0.01)


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


E. Parameter Smoothing Optimal Untuk X5 carioptimal(A[,1],A[,6]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1

[1,]

orde jumlah knot [,1] [,2] 1 1

lambda [,3] 3.6

GCV [,4] 27.11547

carilambda(A[,1],A[,6],1,1,0,100,0.1)


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 12. Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor pspline.satu<-function(respon,predictor) { Y<-as.vector(respon) X<-as.vector(predictor) n<-length(Y) optimal<-carioptimal(Y,X) m<-optimal[,1] k<-optimal[,2] h<-optimal[,3] predictorbaru<-unique(X) w<-quant(predictorbaru,k+1) cat("orde:",m,"\n") cat("lambda:",h,"\n") cat("jumlah knot:",k,"\n") cat("quantile(",1/(k+1),")=",w,"\n") for(i in 1:k) { cat("titik knots[",i,"]=",w[i+1],"\n") } hasil<-gcv(Y,X,m,k,h) GCV<-hasil[,1] MSE<-hasil[,2] beta<-beta(Y,X,m,k,h) fstar<-fawal(Y,X,m,k,h) error<-Y-fstar cat("\nGCV=",(GCV)) cat("\nMSE=",format(MSE)) cat("-------------------------------------------------------------") cat("\nX Y (f*topi) error") cat("-------------------------------------------------------------") for(i in 1:n) cat("\n",X[i]," ",Y[i]," ",fstar[i]," ",error[i]) for(i in 1:(m+k+1)) cat("\n nilai beta[",i,"]=",beta[i]) Xurut<-sort(X)

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Yurut<-Y[order(X)] fstarurut<-fstar[order(X)] win.graph() plot(Xurut,Yurut,xlim=c(min(X),max(X)),ylim=c(min(Y),max(Y)),xlab=" predictor",ylab="respon") title("fungsi Penalize untuk satu prediktor") par(new=T) plot(Xurut,fstarurut,type="l",xlim=c(min(X),max(X)),ylim=c(min(Y),max (Y)),xlab="prediktor",ylab="respon") }

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 13. Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor A. Estimasi fungsi untuk X1 pspline.satu(A[,1],A[,2]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 100 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 76.73 93.84 100 titik knots[ 1 ]= 93.84 [,1] [1,] 67.527079133 [2,] -0.598330306 [3,] -0.005092618 GCV= 16.71135 MSE= 14.98574 X 94.5 95.42 96.33 93.69 96.58 95.2 94.52 92.98 81.69 87.53 85.48 78.46 85.57 89.86 98.11 98.29 95.33 90.47 91.53 92.79

SKRIPSI

Y 16.73 11.92 13.56 9.07 10.57 13.23 11.48 12.14 11.68 9.61 15.29 13.65 21.21 11.26 6.72 10.99 11.17 13.6 12.45 12.19

(f*topi) 10.9815 10.42635 9.87724 11.46951 9.726384 10.55911 10.96944 11.89433 18.64948 15.15523 16.3818 20.58208 16.32795 13.76112 8.803147 8.694531 10.48066 13.39614 12.76191 12.00801

error 5.748496 1.493645 3.68276 -2.39951 0.843616 2.670892 0.510564 0.245673 -6.96948 -5.54523 -1.09181 -6.93208 4.882045 -2.50112 -2.08315 2.295469 0.689337 0.203864 -0.31191 0.18199


CHETRIN WIDYOWATI


87.99 87.49 90.01 94.33 95.9 86.97 76.73 84.79 88.05 99.64 97.97 93.99 94.19 88.63 98.28 100 95.76 96.79

15.45 16.02 17.23 16.18 13.94 23.23 27.08 18.53 21.22 8.23 7.42 4.87 8.55 7.6 6.65 5.02 6 4.77

14.88 15.17916 13.67137 11.08409 10.13671 15.49029 21.61719 16.79465 14.8441 7.87991 8.887627 11.28925 11.16857 14.49706 8.700565 7.662678 10.22119 9.599666

0.570005 0.840839 3.558632 5.095914 3.803288 7.739708 5.462805 1.735348 6.375904 0.35009 -1.46763 -6.41925 -2.61857 -6.89706 -2.05057 -2.64268 -4.22119 -4.82967

nilai beta[ 1 ]= 67.52708 nilai beta[ 2 ]= -0.5983303 nilai beta[ 3 ]= -0.005092618

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


B. Estimasi fungsi untuk X2 pspline.satu(A[,1],A[,3]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.01 orde: 1 lambda: 100 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 0.9901538 4.511527 7.92407 titik knots[ 1 ]= 4.511527 [,1] [1,] 16.358327697 [2,] -0.877446539 [3,] -0.002533996 GCV= 27.33085 MSE= 24.52635 X 0.9901538 3.250271 4.037645 2.705119 3.642452 4.649849 5.172944 2.010084 3.942307 4.649603 2.03787 3.014481 3.295282 4.340644 4.123066 3.161807 5.594357 4.734134 4.630831 2.95646 4.968142

SKRIPSI

Y 16.73 11.92 13.56 9.07 10.57 13.23 11.48 12.14 11.68 9.61 15.29 13.65 21.21 11.26 6.72 10.99 11.17 13.6 12.45 12.19 15.45

(f*topi) 15.48952 13.50639 12.81551 13.98473 13.16227 12.27798 11.81767 14.59459 12.89916 12.2782 14.57021 13.71328 13.46689 12.54964 12.74056 13.58401 11.44683 12.20381 12.29472 13.76419 11.99789

error 1.240479 -1.58639 0.74449 -4.91473 -2.59227 0.952017 -0.33767 -2.45459 -1.21916 -2.6682 0.719795 -0.06328 7.743106 -1.28964 -6.02056 -2.59401 -0.27683 1.396186 0.155281 -1.57419 3.452108


CHETRIN WIDYOWATI


5.80571 4.301176 4.927133 4.546481 6.783455 4.676918 2.171858 2.563903 7.92407 6.174117 7.728395 4.476573 5.409535 5.72855 6.574698 5.318932 2.295984

16.02 17.23 16.18 13.94 23.23 27.08 18.53 21.22 8.23 7.42 4.87 8.55 7.6 6.65 5.02 6 4.77

11.26085 12.58428 12.03398 12.36894 10.40045 12.25416 14.45264 14.10864 9.396733 10.93666 9.568923 12.43037 11.60947 11.32875 10.58415 11.6892 14.34372

4.759152 4.645725 4.146021 1.571055 12.82955 14.82584 4.077362 7.11136 -1.16673 -3.51666 -4.69892 -3.88037 -4.00947 -4.67875 -5.56415 -5.6892 -9.57373


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


C. Estimasi fungsi untuk X3 pspline.satu(A[,1],A[,4]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1000 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 1000 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 0 36.84 75.49 titik knots[ 1 ]= 36.84 [,1] [1,] 6.0539507783 [2,] 0.2010648281 [3,] 0.0005787622 GCV= 12.39293 MSE= 11.10612 X 75.49 56.23 46.3 20.27 32.34 19.23 32.85 40.95 50.1 26.82 39.19 36.84 41.93 36.19 8.46 17.26 17.8 41.76 35.01 47.75 45.38 53.39 40.19

SKRIPSI

Y 16.73 11.92 13.56 9.07 10.57 13.23 11.48 12.14 11.68 9.61 15.29 13.65 21.21 11.26 6.72 10.99 11.17 13.6 12.45 12.19 15.45 16.02 17.23

(f*topi) 21.2547 17.37105 15.36873 10.12953 12.55639 9.920427 12.65893 14.28993 16.13497 11.44651 13.93504 13.46118 14.48754 13.33049 7.754959 9.52433 9.632905 14.45327 13.09323 15.66111 15.18322 16.79838 14.13669

error -4.524704 -5.451048 -1.808727 -1.059535 -1.986387 3.309573 -1.17893 -2.149934 -4.454973 -1.836509 1.354959 0.188821 6.722455 -2.070487 -1.034959 1.46567 1.537095 -0.8532655 -0.6432304 -3.471111 0.2667847 -0.7783805 3.093315


CHETRIN WIDYOWATI


43.05 30.58 53.16 57.52 57.34 52.1 11.18 6.97 0 9.81 0.94 1.24 0 1.75 37.78

16.18 13.94 23.23 27.08 18.53 21.22 8.23 7.42 4.87 8.55 7.6 6.65 5.02 6 4.77

14.71339 12.20251 16.752 17.63117 17.59487 16.53826 8.301856 7.455373 6.053951 8.026397 6.242952 6.303271 6.053951 6.405814 13.65072

1.466614 1.737487 6.477998 9.448832 0.9351274 4.68174 -0.07185556 -0.03537263 -1.183951 0.5236033 1.357048 0.3467288 -1.033951 -0.4058142 -8.880724

nilai beta[ 1 ]= 6.053951 nilai beta[ 2 ]= 0.2010648 nilai beta[ 3 ]= 0.0005787622

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


D. Estimasi fungsi untuk X4 pspline.satu(A[,1],A[,5]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1 Masukkan nilai increment lambda:1 orde: 1 lambda: 1 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 5.3 6.64 8.2 titik knots[ 1 ]= 6.64 [,1] [1,] 47.125643238 [2,] -5.190771765 [3,] -0.008126266 GCV= 20.39684 MSE= 18.27174 X 6.02 5.67 6.21 6.63 6.18 6.52 6.65 6.51 6.9 6.76 6.27 6.87 6.58 6.97 7.04 6.92 6.44 6.73 6.37 6.67 6.98 5.3

SKRIPSI

Y 16.73 11.92 13.56 9.07 10.57 13.23 11.48 12.14 11.68 9.61 15.29 13.65 21.21 11.26 6.72 10.99 11.17 13.6 12.45 12.19 15.45 16.02

(f*topi) 15.8772 17.69397 14.89095 12.71083 15.04667 13.28181 12.60693 13.33372 11.30721 12.03505 14.5795 11.46317 12.97037 10.94328 10.57936 11.20323 13.69707 12.19102 14.06043 12.50295 10.89129 19.61455

error 0.8528028 -5.773967 -1.330951 -3.640826 -4.476674 -0.05181133 -1.12693 -1.193719 0.3727948 -2.425051 0.7104957 2.186828 8.239635 0.3167176 -3.85936 -0.2132273 -2.527073 1.408982 -1.610427 -0.3129518 4.558707 -3.594553


CHETRIN WIDYOWATI


7.03 6.9 7.14 6.32 5.74 6.28 6.44 6.45 6.57 7.3 6.81 6.54 6.86 8.07 7.34 8.2

17.23 16.18 13.94 23.23 27.08 18.53 21.22 8.23 7.42 4.87 8.55 7.6 6.65 5.02 6 4.77

10.63135 11.30721 10.05947 14.31997 17.33061 14.5276 13.69707 13.64517 13.02227 9.227646 11.77511 13.178 11.51516 5.224495 9.01969 4.548638

6.598652 4.872795 3.88053 8.910034 9.749387 4.002403 7.522927 -5.415165 -5.602273 -4.357646 -3.225106 -5.577996 -4.865161 -0.2044945 -3.01969 0.2213622


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


E. Estimasi fungsi untuk X5 pspline.satu(A[,1],A[,6]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 3.6 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 52.35 86.895 100 titik knots[ 1 ]= 86.895 [,1] [1,] 8.85902007 [2,] 0.06304346 [3,] -0.37500140 GCV= 27.11547 MSE= 23.30468 X 88.08 78.16 80.5 100 73.98 92.31 56.7 53.08 72.71 93.96 92.8 89.26 69.89 81.87 89.69 100 94.8 84.94 88.8 54.62 100 95.99

SKRIPSI

Y 16.73 11.92 13.56 9.07 10.57 13.23 11.48 12.14 11.68 9.61 15.29 13.65 21.21 11.26 6.72 10.99 11.17 13.6 12.45 12.19 15.45 16.02

(f*topi) 13.96751 13.7865 13.93402 10.24897 13.52298 12.64793 12.43358 12.20537 13.44291 12.1332 12.49507 13.5994 13.26513 14.02039 13.46526 10.24897 11.87115 14.21393 13.7429 12.30245 10.24897 11.49992

error 2.762489 -1.866497 -0.3740186 -1.178973 -2.952975 0.5820706 -0.9535843 -0.06536696 -1.76291 -2.523199 2.79493 0.05059894 7.944872 -2.760388 -6.745259 0.7410272 -0.7011541 -0.6139316 -1.292902 -0.1124539 5.201027 4.520076


CHETRIN WIDYOWATI


85.05 100 88.49 73.54 88.38 86.83 93.96 86.96 100 90.27 52.35 100 77.6 100 100 99

17.23 16.18 13.94 23.23 27.08 18.53 21.22 8.23 7.42 4.87 8.55 7.6 6.65 5.02 6 4.77

14.22087 10.24897 13.83961 13.49524 13.87392 14.33308 12.1332 14.3169 10.24897 13.28432 12.15935 10.24897 13.75119 10.24897 10.24897 10.56093

3.009134 5.931027 0.1003913 9.734764 13.20608 4.196916 9.086801 -6.086904 -2.828973 -8.414324 -3.609345 -2.648973 -7.101193 -5.228973 -4.248973 -5.790931

nilai beta[ 1 ]= 8.85902 nilai beta[ 2 ]= 0.06304346 nilai beta[ 3 ]= -0.3750014

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 14. Plot 𝑌 dan 𝒇̂ Masing-Masing Prediktor

Plot 𝑌 dan 𝒇̂ untuk 𝑋1


SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI




SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI



SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 15. Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif Aditif<-function(data,err) { n<-nrow(data) y<-as.vector(data[,1]) x<-as.matrix(data[,-1]) d<-ncol(x) orde<-rep(0,d) jmlknot<-rep(0,d) lambda<-rep(0,d) for(j in 1:d) { cat("\n-- untuk Prediktor ke",j,"Please input-","\n") orde[j]<-as.numeric(readline("berapa nilai orde optimal=")) jmlknot[j]<-as.numeric(readline("berapa jumlah knot optimal=")) lambda[j]<-as.numeric(readline("berapa nilai lambda optimal=")) } f<-matrix(0,n,d) for(j in 1:d) { hasil<-fawal(y,x[,j],orde[j],jmlknot[j],lambda[j]) f[,j]<-hasil } rss<-sum((y-apply(f,1,sum))^2)/n rssbaru<-0 R<-matrix(0,n,d) while(rss>err) { rsslama<-rssbaru for(j in 1:d) { R[,j]<-y-apply(f[,-j],1,sum) hasil<-Hlam(y,x[,j],orde[j],jmlknot[j],lambda[j]) H<-hasil f[,j]<-H%*%R[,j] } rssbaru<-sum((y-apply(f,1,sum))^2)/n rss<-abs(rssbaru-rsslama) }

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


cat("MSE Aditif:",rssbaru,"\n") selisih<-sum((y-mean(y))^2) koefdet<-1-(rssbaru/(selisih/n)) cat("Koefisien Determinasi:",koefdet,"\n") fstar<-apply(f,1,sum) error.star<-y-fstar cat("\n---------------------------------------------------------------------------------------------------------") cat("\n No\tY\tf*topi1\tf*topi2\tf*topi3\tf*topi4\tf*topi5\tf*topi\terror ") cat("\n---------------------------------------------------------------------------------------------------------") for(i in 1:n) { cat("\n",format(i)," ",format(y[i])," ",format(f[i,])," ",format(fstar[i])," ",format(error.star[i]),"\n") } for(j in 1:d) { X<-matrikx(x[,j],orde[j],jmlknot[j]) cat("Nilai beta pada prediktor ke-",j,":\n") beta<-ginverse(X)%*%f[,j] print(beta) } for(j in 1:d) { Xurut<-sort(x[,j]) Yurut<-y[order(x[,j])] fstarurut<-fstar[order(x[,j])] win.graph() plot(Xurut,Yurut,xlab="prediktor",ylab="respon") lines(Xurut,fstarurut,type="l") title(main="fungsi Penalize untuk satu prediktor",col=2) } }

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 16. Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif Aditif(A,0.00001) -- untuk Prediktor ke 1 Please inputberapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=100 -- untuk Prediktor ke 2 Please inputberapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=100 -- untuk Prediktor ke 3 Please inputberapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=1000 -- untuk Prediktor ke 4 Please inputberapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=1 -- untuk Prediktor ke 5 Please inputberapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=3.6 MSE Aditif: 7.371886 Koefisien Determinasi: 0.7209897 No

Y

f*topi1

f*topi2

f*topi3

f*topi4

f*topi5

f*topi

error

1

16.73

-38.39355

10.81522

19.34711

13.56423

12.63683 17.96985

-1.239849

2

11.92

-38.6637

11.97569

16.31669

14.10859

12.47618 16.21344

-4.293442

3

13.56

-38.93093

12.37997

14.75427

13.26872

12.51844 13.99048

-0.4304795

4

9.07

-38.15531

11.69578

10.65475

12.61549

12.66575 9.476447

-0.4064466

5

10.57

-39.00434

12.17706

12.55671

13.31538

12.40067 11.44548

-0.8754781

6

13.23

-38.5991

12.6941

10.49086

12.78657

12.64709 10.01953

3.210473

7

11.48

-38.39942

12.96188

12.63707

12.58319

12.08855 11.87127

-0.3912748

8

12.14

-37.94504

11.33891

13.91248

12.80213

12.02316 12.13164 0.008360736

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


9

11.68

-34.60143

12.33102

15.35217

12.1646

10

9.61

-36.33099

12.69397

11.68688

11

15.29

-35.72387

11.35318

12

13.65

-33.64485

13

21.21

14

11.26

15

6.72

17.6241

-5.944097

12.39901

12.65109 13.09997

-3.489971

13.63556

13.1754

12.64828 15.08855

0.2014476

11.85462

13.2658

12.21483

12.63969

16.3301

-2.680105

-35.75052

11.9988

14.06668

12.69325

12.3268 15.33501

5.874988

-37.02103

12.53555

13.16338

12.0474

12.54319 13.26848

-2.008483

8.793755 11.930192 12.640736 6.334887

0.3851127

16

10.99

-39.50648

11.93027

10.18044

12.13111

17

11.17

-38.63728

13.17761

10.26553

12.911

18

13.6

-37.20169

12.73725

14.03993

19

12.45

-37.51561

12.68436

20

12.19

-37.88877

21

15.45

22

-39.453628 12.423833

12.37773

12.66575 7.401082

3.588918

12.65313

10.37

0.800003

12.44924

12.59864 14.62338

-1.023377

12.97744

13.01987

12.63858 13.80464

-1.354636

11.82483

14.98242

12.5497

12.05098 13.51916

-1.329159

-36.46722

12.85704

14.60951

12.03065

12.66575 15.69574

-0.2457363

16.02

-36.31914

13.28581

15.86983

14.68406

12.65602 20.17658

-4.156582

23

17.23

-37.06546

12.51528

13.7929

11.94694

12.60063

24

16.18

-38.34362

12.83605

14.24291

25

13.94

-38.80466

12.64118

26

23.23

-36.16514

27

27.08

28

13.7903

3.439703

12.1646

12.66575 13.56568

2.614323

12.27937

11.76276

12.63782 10.51648

3.423523

13.78634

15.83364

13.09764

12.39273

18.9452

4.284795

-33.1325

12.70796

16.51966

13.99972

12.63756

22.7324

4.347601

18.53

-35.51952

11.42197

16.49134

13.15985

12.63278 18.18642

0.3435788

29

21.22

-36.48499

11.62327

15.66686

12.911

12.65109 16.36723

4.852767

30

8.23

-39.902915 14.370244

9.222366 12.895444 12.634113 9.219252

-0.9892524

31

7.42

-39.412516 13.474406

8.558964 12.708806 12.665747 7.995407

-0.5754071

32

4.87

-38.243783 14.270074

7.460649 11.494859 12.642143 7.623942

-2.753942

33

8.55

-38.302513 12.605343

9.006485 12.315293 12.009975 7.634583

0.9154171

34

7.6

13.083

7.608772 12.755466 12.665747 9.456225

-1.856225

35

6.65

-39.503548 13.246311

7.656045 12.231576 12.466061 6.096444

0.5535556

36

5.02

-40.008629 13.679472

7.460649 10.205606 12.665747 4.002844

1.017156

37

6

38

4.77

-36.65676

-38.76355

13.03662

7.73641

-39.066007 11.485706 13.413707

11.42789

12.66575 6.103114

-0.1031137

9.987939 12.663321 8.484666

-3.714666

Nilai beta pada prediktor ke- 1 : [,1] [1,] -10.40840474 [2,] -0.29615655

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


[3,] 0.00250496 Nilai beta pada prediktor ke- 2 : [,1] [1,] 10.306818238 [2,] 0.513456375 [3,] -0.001535033 Nilai beta pada prediktor ke- 3 : [,1] [1,] 7.4606490584 [2,] 0.1575775179 [3,] -0.0002344694 Nilai beta pada prediktor ke- 4 : [,1] [1,] 22.9272522 [2,] -1.5553190 [3,] -0.1190363 Nilai beta pada prediktor ke- 5 : [,1] [1,] 11.06438669 [2,] 0.01806282 [3,] -0.01563688

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 17. Plot 𝑌 dan ̂ 𝒇∗ Masing-Masing Prediktor

Plot 𝑌 dan ̂ 𝒇∗ untuk 𝑋1

𝒇∗ untuk 𝑋3 Plot 𝑌 dan ̂




SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 18. Uji Normalitas Residual Model Regresi Nonparametrik Aditif One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test error N

38

Normal Parametersa

Most Extreme Differences

Mean

.0000000 0

Std. Deviation

2.751568 105E0

Absolute

.119

Positive

.119

Negative

-.089

Kolmogorov-Smirnov Z

.733

Asymp. Sig. (2-tailed)

.655

a. Test distribution is Normal.

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI


Lampiran 19. Surat Keterangan Orisinalitas Data

SKRIPSI


CHETRIN WIDYOWATI

PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE SKRIPSI

Recommend Documents