“Faktor-faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline” Oleh : A. Anggita Tauwakal Retno (1311030018)
Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Co. Dosen Pembimbing : Dra. Madu Ratna M.Si. PROGRAM STUDI DIPLOMA III JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
PENDAHULUAN
2
Latar Belakang
IPM
? 3
Latar Belakang
4
Latar Belakang Penelitian Sebelumnya Anggraini, R. A. (2011). Pola Hubungan Pertumbuhan Ekonomi Dan
Pembangunan Manusia Di Provinsi Jawa Timur Tahun 2007-2011. “Pertumbuhan ekonomi dan pembangunan manusia yang diukur dari rata-rata laju pertumbuhan ekonomi dengan IPM menunjukkan adanya hubungan yang signifikan. Sedangkan untuk pola hubungan kedua variabel tersebut yang dihitung melalui matriks hubungan keduanya menunjukkan bahwa 36,84 persen kabupaten/kota di Jawa Timur.” Trianiani, E.E.(20. Analisis Pengaruh Pertumbuhan Ekonomi, Jumlah
Pengangguran Dan Indeks Pembangunan Manusia (IPM), Terhadap Jumlah Penduduk Miskin Di Kabupaten Berau. “Menyatakan tingkat pertumbuhan angkatan kerja yang cepat dan pertumbuhan lapangan kerja yang relatif lambat menyebabkan masalah pengangguran yang ada di suatu daerah menjadi semakin serius. Besarnya jumlah pengangguran merupakan cerminan kurang berhasilnya pembangunan di suatu Negara. Pengangguran dapat mempengaruhikemiskinan dengan berbagai cara. “
5
Latar Belakang Penelitian Sebelumnya Melliana, A. (2013). Analisis Statistika Faktor Yang Mempengaruhi
Indeks Pembangunan Manusia Di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur. “Tedapat lima variabel yang berpengaruh signifikan terhadap IPM yaitu rasio siswa terhadap guru, angka partisipasi SMP/MTs, jumlah sarana kesehatan, RT dengan akses air bersih, kepadatan penduduk, tingkat partisipasi angkatan kerja, dan PDRB perkapita.”
6
Permasalahan
Bagaimana karakteristik dan faktorfaktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur?
Bagaimana memodelkan faktorfaktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia menggunakan pendekatan regresi semiparamterik Spline di Jawa Timur? 7
Tujuan
Mendeskripsikan karakteristik dan faktor-faktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur.
Memodelkan faktorfaktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan pendekatan regresi semiparamterik Spline di Jawa Timur.
8
Manfaat
Memberikan wawasan yang luas kepada mahasiswa Institut Teknologi Sepuluh Nopember khususnya bagi peneliti dapat menerapkan ilmu teori ilmu statistik selama perkuliahan dan menambah pengetahuan mengenai Indeks Pembangunan Manusia
Membantu Pemerintah dalam mengatasi permasalahan Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Timur, sehingga dapat melahirkan kebijakan baru untuk mengatasi permasalahan yang ada. 9
Batasan Masalah
Data yang digunakan merupakan data sekunder tahun 2012 yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik) Provinsi Jawa Timur tahun 2012.
Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah seluruh Kabupaten/Kota di Jawa Timur.
10
TINJAUAN PUSTAKA
11
Statistika Deskriptif
Analisis yang berhubungan dengan pengumpulan, peringkasan, serta penyajian data sehingga dapat memberikan informasi yang dibutuhkan. Statistika deskriptif dapat menjelaskan dan menggambarkan karakteristik data dengan rata-rata. Contoh : penyajian dalam bentuk tabel, diagram, grafik Walpole (1986)
12
Analisis Regresi Berganda Analisis regresi yang mnejelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependent) dengan faktorfaktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independent). Draper & Smith (1992)
Model Regresi Berganda Yi 0 1 X1i 2 X 2i ... m X mi i , i 1,2,3,..., n
Bentuk Matriks: Y Xβ ε Y1 1 X 11 X 12 Y 1 X X 21 22 2 Yn 1 X n1 X n 2
X m1 0 1 X m 2 1 2 X mn m n,
13
Regresi Polinomial
Regresi polinomial digunakan untuk menentukan fungsi polinomial yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xn,yn) yang diketahui
Model Regresi Polinomial Dimana : Yi : variabel respon ke-i Xi: variabel prediktor ke-i β0, β1, β2,...., βm : parameter-parameter model єi: error ke-i 14
Regresi Parametrik Regresi parametrik digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah penjelas dengan peubah terikat dengan diasumsikan bentuk kurva regresi diketahui berdasarkan sebaran data atau distribusi data. Budiantara (2001)
Model Regresi Parametrik
Yi 0 1 X i1 2 X i 2 ... m X im i
,
i = 1,2,...,n
Dimana : Yi : variabel respon ke-i X1, X2,...., Xm: variabel prediktor β0, β1, β2,...., βm : parameter-parameter model єi: error ke-i 15
Regresi Nonparametrik Metode Statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dan prediktor yang bentuk fungsinya tidak diketahui bentuk polanya dan tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, sehingga regresi nonparametrik sangat memiliki fleksibilitas yang tinggi.
Model Regresi Nonparametrik Y f ( X ) , i = 1,2,..., n i
i
i
Dimana : Yi : variabel respon Xi: variabel prediktor f(Xi ) : Fungsi regresi єi: galat (error) yang berdistribusi normal, independen dengan mean nol dan variansi 16
Regresi Semiparametrik
Regresi semiparametrik merupakan gabungan antara regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Budiantara (2008)
Model Regresi Semiparametrik
Yi X' β v(t ) ε i , i 1,2,..., n
17
Regresi Spline
Model regresi dimana modelnya cenderung mencari estimasi data kemanapun pola data tersebut bergerak Budiantara (2009)
Model Regresi Spline K
Yi 0 1 X i 2 X i ... m X i m k ( X i K K ) m i 2
m
k 1
Fungsi truncated (potongan) ( X K K ) , X i K K (Xi KK ) i 0, Xi KK m
m
Bentuk Matriks Y Xβ ε Y1 1 Y 1 Y 2 Yn 1
2
X1 X1 2 X2 X2 2 Xn Xn
2
X m1 2 X m2 2 X mn
X 1 K1 m X 2 K 2 m X n K n m
m X 1 K K 0 1 m X 2 K K m 2 m1 m X n K K m k n
18
Pemilihan Regresi Spline Terbaik
Untuk membantu dalam mendapatkan spilne terbaik dengan sebanyak n amatan, maka diperlukan suatu ukuran kinerja untuk estimasi yang didapat dengan menggunakan Generalized Cross-Validation (GCV) Fungsi GCV : n 1 MSE ( K ) GCV ( K ) {n 1Trace( I H ( K ))}2
n
=
n-1
(y i 1
i
yˆ i ) 2
H (K ) X(K) X' (K)X(K)
1
X' (K)
19
Pengujian parameter Uji Individu
Uji Serentak
Suatu uji untuk melihat pengaruh semua variabel prediktor terhadap variabel respon. Hipotesis : H0 : β1 = β2 =...= βm+K = 0 H1 : minimal ada satu βj ≠ 0, j=1,2,...,m+K Statistik Uji : Fhitung
MS regresi
Pengujian untuk mengetahui bagaimana pengaruh masing-masing variabel independennnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel dependennya. Hipotesis: H0 : βi = 0 ; j =1,2,…,m+K H1 : Minimal ada satu βi ≠ 0 ; i = 1,2,…,m+K ˆ j Statistik uji : t hitung
Dimana
MSerror
SE ( ˆ j )
𝛽𝑗 ∶ (𝑋′ 𝑋)−1 𝑋′ 𝑦
Keputusan H0 ditolak jika
Drapper dan Smith (1992) Gujarati (2003)
20
Pengujian parameter Anova Uji Serentak
Sumber Variasi
Regresi
Sum of Square
Df
m K
'
'
b X Y nY
2
Mean Square
Fhitung
b ' X ' Y nY 2 mK MS Re gresi
Error
Total
n K m 1
n 1
Y ' Y b ' X' Y
Y ' Y nY 2
'
'
'
Y Yb X Y n K m 1
MS error
-
Keputusan tolak H0, apabila Fhitung > F(m+K, n-K-m-1)α
Drapper dan Smith (1992) 21
Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN Uji Asumsi Identik Pengujian asumsi identik terpenuhi adalah ketika varians residual bersifat homoskedastisitas atau tidak membentuk pola tertentu (plot residualnya menyebar secara acak). Pengujian ini biasanya dilakukan dengan menggunakan uji Glejser Hipotesis yang digunakan: H0 : σ12 = σ22=...= σi2 H1 : Minimal ada satu σi2 ≠ σ2, dengan i=0,1,2,...,n ( ˆ ) Statistik uji : n
i 1
Fhitung
n
2
i
m 1
( i 1
i
ˆi ) 2
nm
tolak H0 jika Fhitung > Ftabel atau p-value < α
Gujarati (2003) 22
Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN Uji Asumsi Independen
Data dikatakan independen, apabila hasil pengukuran harus sama sekali lepas dari pengaruh hasil lainnya. Pengujian dilakukan melalui plot Autocorrelation Function (ACF). Apabila tidak ada lag yang keluar dari garis batas, maka dapat disimpulkan tidak ada korelasi antar residual. Diperoleh persamaan : Z 2
1 n
ACF ( K ) Z 2
1 n
Gujarati (2003) 23
Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN Uji Asumsi Distribusi Normal Pengujian asumsi distribusi normal (0, σ2) dilakukan untuk melihat apakah residual memenuhi asumsi berdistribusi normal atau tidak. Apabila plot sudah mendekati garis lurus (linier), maka data tersebut memenuhi asumsi berdistribusi normal. Pengujian asumsi ini dilihat dari titik yang menggambarkan maksimum perbedaan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang digunakan: H0: Residual berdistribusi normal H1: Rtidak berdistribusi normal Statistik uji yang digunakan adalah D Maks F ( X ) S ( X )
dimana, F(X) : Fungsi distribusi kumulatif teoritik S(X) : Fungsi peluang kumulatif hasil pengamatan D : Jarak terjauh antara S(X) dan F(X) Keputusan tolak H0, jika nilai D ≥ W1-α. Dimana W1 melihat dari tabel Kolmogorov-Smirnov.
Gujarati (2003) 24
Koefisien Determinasi Merupakan suatu proporsi varians Y yang dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan varians X. Kecilnya nilai koefisien determinasi merupakan salah satu indikasi tidak terpenuhinya asumsi linieritas antara X dan Y. Koefisien determinasi ini dilambangkan dengan R2
Draper & Smith (1992) 2
R
JK regresi JK Total
β ' X' Y nY 2 ' Y Y nY 2
dimana, : rata-rata dari variabel respon, Yi : observasi variabel respon, n : banyaknya observasi. Koefisien determinasi (R2) memiliki nilai antara 0 R2 1
25
Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
IPM merupakan indeks komposit yang dihitung sebagai ratarata sederhana dari 3 (tiga) indeks yang menggambarkan kemampuan dasar manusia dalam memperluas pilihan-pilihan, yaitu Indeks Harapan Hidup, Indeks Pendidikan, dan Indeks Standart Hidup Layak IPM
1 X 1 X 2 X 3 3
dimana,
X1 X2 X3
= Indeks harapan Hidup = Indeks Pendidikan = Indeks Standar Hidup Layak
Saputra (2011) 26
Paritas Daya Beli (Purchasing Power
Parity)
Indeks ”Kemahalan“ wilayah yang biasa disebut dengan daya beli per unit (PPP/Unit). Metode penghitungannya disesuaikan dengan metode yang dipakai International Comparsion Project (ICP) dalam menstandarkan GNP per kapita suatu negara. 27
PPP / unit Ri
dimana,
E(i,j) P(i,j) Q(i,j)
E (i, j ) j 1
27
P(i, j )Q(i, j ) j 1
= Pengeluaran untuk komoditi j di Provinsi i = Harga komoditi j di Provinsi i = Jumlah komoditi j (unit) yang dikonsumsi di Provinsi i
Saputra (2011) 27
Indeks Pendidikan
Penghitungan Indeks Pendidikan (IP) mencakup dua indikator yaitu angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah (MYS). dimana angka melek huruf merupakan proporsi penduduk yang memiliki kemampuan baca tulis dalam suatu kelompok penduduk secara keseluruhan. Sedangkan cerminan angka MYS merupakan gambaran terhadap keterampilan yang dimiliki penduduk. MYS
fs f i
i
i
dimana, MYS = Rata-rata lama sekolah fi = Frekuensi penduduk berumur 10 tahun ke atas pada jenjang pendidikan i, i = 1,2,...,11 si = Skor masing-masing jenjang pendidikan untuk menghitung indeks pendidikan digunakan rumus sebagai 2 1 berikut IP indeksAMH indeksMYS 3 3
Saputra (2011)
28
Pertumbuhan Ekonomi
Merupakan salah satu indikator ekonomi makro yang mengambarkan pertumbuhan produksi barang dan jasa, disuatu wilayah perekonomian dalam selang waktu tertentu. Pertumbuhann ekonomi adalah proses perubahan, berupa rangkaian kegiatan perekonomian suatu negara secara berkesinambungan, melalui produksi barang dan jasa, sumber daya manusia, modal, teknologi, serta output yang dijadikan indikator perekonomian suatu negara dalam periode tertentu.
g
PDBs PDBk 100% PDBk
dimana, g = Tingkat pertumbuhan ekonomi PDBs = PDB riil tahun sekarang PDBk = PDB riil tahun kemarin
BPS (2010)
29
METODOLOGI PENELITIAN
30
Sumber Data
Data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur yaitu Indikator Ekonomi dan Sosial Jawa Timur Tahun 2012 di tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2012. Data yang digunakan sebanyak 38 terdiri atas 29 Kabupaten dan 9 Kota di Provinsi Jawa Timur.
31
Variabel Penelitian Variabel Indeks Pembangunan Manusia (Y)
Angka Kematian Bayi (AKB) (X1)
Pertumbuhan Ekonomi (X2) Tingkat Pengangguran Terbuka (X3)
Definisi Operasional Indeks komposit yang dihitung sebagai rata-rata sederhana dari 3 (tiga) indeks yang menggambarkan kemampuan dasar manusia dalam memperluas pilihan-pilihan, yaitu Indeks Harapan Hidup, Indeks Pendidikan, dan Indeks Standart Hidup Layak(Saputra,2011) Jumlah Bayi yang meninggal sebelum mencapai satu tahun per 1000 kelahiran hidup. Angka Kematian Bayi diperoleh dari jumlah kematian bayi di bawah usia 1 tahun selama tahun ke x dibagi dengan jumlah kelahiran hidup selama tahun ke x, kemudian dikalikan dengan 1000 (BPS,2012). Pertumbuhan ekonomi berkaitan dengan kenaikan output per kapita, oleh sebab itu ada dua sisi yang harus diperhatikan yaitu sisi output total (GNP) dan sisi jumlah penduduk (BPS,2012). Persentase angkatan kerja yang tidak bekerja atau sedang mencari pekerjaan (baik bagi mereka yang belum pernah bekerja sama sekali maupun yang sudah penah berkerja), atau sedang mempersiapkan suatu usaha, mereka yang tidak mencari pekerjaan karena merasa tidak mungkin untuk mendapatkan pekerjaan dan mereka yang sudah memiliki pekerjaan tetapi belum mulai bekerja. Tingkat Pengangguran Terbuka diperoleh melalui pembagian jumlah pengangguran dengan jumlah angkatan kerja (BPS,2012).
Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X4)
Indikator ketenagakerjaan tentang gambaran penduduk yang aktif secara ekonomi dalam kegiatan sehari-hari merujuk pada suatu waktu dalam periode survei. Beberapa indikator yang dapat mengambarkan partisipasi angkatan kerja yaitu:1) General Economic Activity Ratio (rasio aktifitas ekonomi umum), rasio ini khusus untuk penduduk usia kerja, atau biasa disebut tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK). TPAK adalah indikator yang biasa digunakan untuk menganalisa partisipasi angkatan kerja. Dihitung dengan cara jumlah angkatan kerja dibagi dengan jumlah penduduk usia kerja (BPS,2012). Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) (X5) Total nilai produksi barang dan jasa yang diproduksi di wilayah (regional) tertentu dalam waktu tertentu (satu tahun). Besaran PDRB dapat dihitung melalui pengukuran arus sirkulasi, dan pengukurannya dapat dibedakan menjadi tiga cara yaitu metode total keluaran, metode pengeluaran atas keluaran, dan metode pendapatan dari produksi. (BPS,2012).
32
Langkah-langkah Penelitian
1. Mengumpulkan data yang berkaitan dengan faktor-faktor IPM di provinsi Jawa Timur. 2. Melakukan analisis menggunakan Statistika Deskriptif. 3. Membuat scatterplot pada setiap variabel prediktor terhadap variabel respon. 4. Memodelkan variabel respon dengan variabel prediktor menggunakan regresi semiparametrik Spline dengan berbagai titik knot. 5. Mencari model semiparametrik Spline terbaik menggunakan metode GCV. 6. Melakukan uji parameter model semiparametrik Spline. 7. Melakukan uji asumsi residual IIDN. 8. Menentukan nilai koefisien determinasi R2 dan MSE (Mean Square Error). 9. Melakukan interpretasi model yang diperoleh.
33
Diagram Alir
Pengambilan Data
Statistika Deskriptif
Scatterplot Variabel
Regresi Semiparametrik Spline
Generalized Cross Validation (GCV) Transformasimasi
Pengujian Parameter
Tidak Uji Asumsi IIDN
Ya Menentukan R2 dan MSE
Kesimpulan
34
HASIL DAN PEMBAHASAN
35
Karakteristik IPM Di Prov. Jatim 75,44 78,08 77,42 77,63 74,42 75,23 77,99 78,14 77,08 66,59 65,72 61,03 65,39 75,49 70,76 69,23 67,73 70,33 73,59 70,63 71,7 73,52 74,33 77,16 68,54 64,06 65,13 64,08 69,82 65,93 68,9 71,53 72,72 74,44 74,09 74,08 71,52 72,77
Kota Batu Kota Surabaya Kota Madiun Kota Mojokerto Kota Pasuruan Kota Probolinggo Kota Malang Kota Blitar Kota Kediri Sumenep Pamekasan Sampang Bangkalan Gresik Lamongan Tuban Bojonegoro Ngawi Magetan Madiun Nganjuk Jombang Mojokerto Sidoarjo Pasuruan Probolinggo Situbondo Bondowoso Banyuwangi Jember Lumajang Malang Kediri Blitar Tulungagung Trenggalek Ponorogo Pacitan
0
20
40
60
Berdasarkan kategori IPM yang dikeluarkan oleh PBB, yaitu IPM kategori tinggi (> 80,0), IPM menengah atas (66,0 sampai 79,9), IPM menengah bawah (50,0 sampai 65,9) dan IPM kategori rendah (<50,0)
Pembagian daerah sesuai dengan kategori IPM di Provinsi Jawa Timur sebagai berikut : Mengah Bawah, meliputi : Sampang, Probolinggo, Bondowoso, Situbondo, Bangkalan, Pamekasan, Jember Menengah Atas, meliputi : Sumenep, Bojonegoro, Pasuruan, Lumajang, Tuban, Banyuwangi, Ngawi, Madiun, Lamongan, Ponorogo, Malang, Nganjuk, Kediri, Pacitan, Jombang, Magetan, Trenggalek, Tulungangung, Mojokerto, dst.
80
36
Karakteristik IPM Di Prov. Jatim
Variabel
Minimum
Maximum
Mean
Variance
X1
19,5
63,51
33,83
159,79
X2
5,82
8,26
6,93
35,88
X3
1,16
7,85
4,23
2,88
X4
62,53
79,73
69,88
18,12
X5
8,32
290,79
28,2
2162,39
Keterangan : X1 = Angka Kematian Bayi X2 = Pertumbuhan Ekonomi X3 = Tingkat Pengangguran Terbuka X4 = Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja X5 = PDRB Per Kapita (Juta)
37
Pola Hubungan IPM Dengan Variabel Prediktor
Scatterplot of IPM vs Pertumbuhan Ekonomi 80
75
75
IPM
IPM
Scatterplot of IPM vs Angka Kematian Bayi 80
70
65
65
60
60 20
30
40 50 Angka Kematian Bayi
60
Scatterplot of IPM vs Tingkat Pengangguran Terbuka
70
6,0
6,5
7,0 7,5 Pertumbuhan Ekonomi
Scatterplot of IPM vs Tingkat Partisipasi Angkatan Ke 80
80
75
75
75
70
IPM
70
65
65
1
2
3 4 5 6 Tingkat Pengangguran Terbuka
7
8
8,5
70
65
60
60
8,0
Scatterplot of IPM vs PDRB per kapita
80
IPM
IPM
70
60
65
70 75 Tingkat Partisipasi Angkatan Ke
80
60 0
50
100
150 PDRB per kapita
200
250
300
38
Pemilihan Titik Knot (Satu Titik Knot) No
X2
X3
X4
X5
GCV1
1
5,87
1,30
62,88
14,08
2,96
2
5,92
1,43
63,23
19,85
2,87
3
5,97
1,57
63,58
25,61
2,92
4
6,02
1,71
63,93
31,38
2,86
5
6,07
1,84
64,29
37,14
2,87
6
6,12
1,98
64,64
42,91
2,95
7
6,17
2,12
64,99
48,67
3,03
8
6,22
2,25
65,34
54,44
3,07
9
6,27
2,39
65,69
60,20
3,06
10
6,32
2,53
66,04
65,97
3,07
11
6,37
2,66
66,39
71,73
3,10
12
6,42
2,80
66,74
77,50
3,16
13
6,47
2,93
67,09
83,26
3,10
14
6,52
3,07
67,44
89,03
3,08
15 ... 40
6,57 ... 7,81
3,21 ... 6,62
67,80 ... 76,57
94,79 ... 238,91
3,09 ... 3,35
41
7,86
6,76
76,92
244,67
3,34
42
7,91
6,89
77,27
250,44
3,35
43
7,96
7,03
77,62
256,20
3,36
44
8,01
7,17
77,97
261,97
3,37
45
8,06
7,30
78,33
267,73
3,39
46
8,11
7,44
78,68
273,50
3,39
47
8,16
7,58
79,03
279,26
3,39
48
8,21
7,71
79,38
285,03
3,01
Titik Knot Setiap Variabel
39
Pemilihan Titik Knot (Dua Titik Knot) No
X2
X3
X4
X5
GCV
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 47 ... 1115 1116 1117
K1 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 ... 5,87 ... 7,96 7,96 7,96
K2 5,92 5,97 6,02 6,07 6,12 6,17 6,22 6,27 6,32 6,37 6,42 6,47 6,52 6,57 6,62 ... 8,21 ... 8,06 8,11 8,16
K3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 ... 1,3 ... 7,03 7,03 7,03
K4 1,43 1,57 1,71 1,84 1,98 2,12 2,25 2,39 2,53 2,66 2,8 2,93 3,07 3,21 3,34 ... 7,71 ... 7,3 7,44 7,58
K5 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 ... 62,88 ... 77,62 77,62 77,62
K6 63,23 63,58 63,93 64,29 64,64 64,99 65,34 65,69 66,04 66,39 66,74 67,09 67,44 67,8 68,15 ... 79,38 ... 78,33 78,68 79,03
K7 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 ... 14,08 ... 256,2 256,2 256,2
K8 19,85 25,61 31,38 37,14 42,91 48,67 54,44 60,2 65,97 71,73 77,5 83,26 89,03 94,79 100,56 ... 285,03 ... 267,73 273,5 279,26
3,16 3,31 3,2 3,16 3,23 3,25 3,19 3,11 3,04 2,99 2,97 2,99 2,97 2,97 3 ... 2,89 ... 3,57 3,57 3,38
1118
7,96
8,21
7,03
7,71
77,62
79,38
256,2
285,03
3,36
1119
8,01
8,06
7,17
7,3
77,97
78,33
261,97
267,73
3,57
1120
8,01
8,11
7,17
7,44
77,97
78,68
261,97
273,5
3,42
1121
8,01
8,16
7,17
7,58
77,97
79,03
261,97
279,26
3,38
1122
8,01
8,21
7,17
7,71
77,97
79,38
261,97
285,03
3,37
1123
8,06
8,11
7,3
7,44
78,33
78,68
267,73
273,5
3,39
1124
8,06
8,16
7,3
7,58
78,33
79,03
267,73
279,26
3,39
1125
8,06
8,21
7,3
7,71
78,33
79,38
267,73
285,03
3,39
1126
8,11
8,16
7,44
7,58
78,68
79,03
273,5
279,26
3,39
1127
8,11
8,21
7,44
7,71
78,68
79,38
273,5
285,03
3,39
1128
8,16
8,21
7,58
7,71
79,03
79,38
279,26
285,03
3,39
40
Pemilihan Titik Knot (Tiga Titik Knot) No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 11842 ... 17290 17291 17292 17293 17294 17295 17296 11884 11885 11886 11887 11888 11889
X2
K1 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 5,87 ... 6,62 ... 8,01 8,01 8,01 8,06 8,06 8,06 8,11 6,62 6,62 6,62 6,62 6,62 6,62
K2 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92 ... 6,67 ... 8,11 8,11 8,16 8,11 8,11 8,16 8,16 6,72 6,72 6,72 6,72 6,72 6,72
X3
K3 5,97 6,02 6,07 6,12 6,17 6,22 6,27 6,32 6,37 6,42 6,47 6,52 6,57 6,62 6,67 ... 6,77 ... 8,16 8,21 8,21 8,16 8,21 8,21 8,21 7,36 7,41 7,46 7,51 7,56 7,61
K4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 ... 3,34 ... 7,17 7,17 7,17 7,3 7,3 7,3 7,44 3,34 3,34 3,34 3,34 3,34 3,34
K5 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 ... 3,48 ... 7,44 7,44 7,58 7,44 7,44 7,58 7,58 3,62 3,62 3,62 3,62 3,62 3,62
X4
K6 1,57 1,71 1,84 1,98 2,12 2,25 2,39 2,53 2,66 2,8 2,93 3,07 3,21 3,34 3,48 ... 3,75 ... 7,58 7,71 7,71 7,58 7,71 7,71 7,71 5,39 5,53 5,67 5,8 5,94 6,08
K7 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 62,88 ... 68,15 ... 77,97 77,97 77,97 78,33 78,33 78,33 78,68 68,15 68,15 68,15 68,15 68,15 68,15
K8 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 63,23 ... 68,5 ... 78,68 78,68 79,03 78,68 78,68 79,03 79,03 68,85 68,85 68,85 68,85 68,85 68,85
K9 63,58 63,93 64,29 64,64 64,99 65,34 65,69 66,04 66,39 66,74 67,09 67,44 67,8 68,15 68,5 ... 69,2 ... 79,03 79,38 79,38 79,03 79,38 79,38 79,38 73,41 73,76 74,11 74,46 74,82 75,17
K10 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 14,08 ... 100,56 ... 261,97 261,97 261,97 267,73 267,73 267,73 273,5 100,56 100,56 100,56 100,56 100,56 100,56
X5 K11 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 19,85 ... 106,32 ... 273,5 273,5 279,26 273,5 273,5 279,26 279,26 112,08 112,08 112,08 112,08 112,08 112,08
K12 25,61 31,38 37,14 42,91 48,67 54,44 60,2 65,97 71,73 77,5 83,26 89,03 94,79 100,56 106,32 ... 117,85 ... 279,26 285,03 285,03 279,26 285,03 285,03 285,03 187,03 192,79 198,55 204,32 210,08 215,85
GCV 3,56 3,55 3,53 3,66 3,75 3,79 3,73 3,66 3,59 3,54 3,54 3,49 3,46 3,49 3,57 ... 3,03 ... 3,43 3,42 3,38 3,39 3,39 3,39 3,39 4,55 4,54 4,53 4,52 4,52 4,53
41
Pemodelan Regresi Semiparametrik Spline Estimasi Parameter No
Parameter
Coef
Titik Knot
36,902
-
-0,264
-
5,303
-
-9,435
6,617
1,481
6,667
3,694
6,766
0,021
-
8
ˆ 0 ˆ1 ˆ 2 ˆ 21 ˆ 22 ˆ 23 ˆ 3 ˆ
17,64
3,344
9
ˆ 32
-24,879
3,481
10
ˆ 33 ˆ 4 ˆ 41 ˆ 42 ˆ 43 ˆ 5
7,775
3,754
0,113
-
-13,13
68,146
18,378
68,497
-5,329
69,199
0,037
-
1 2 3 4 5 6 7
11 12 13 14 15
31
16
ˆ 51
-0,019
100,555
17
ˆ 52
-0,018
106,320
18
ˆ 53
-0,017
117,849
Titik Knot yang terpilih adalah 3 titik knot dengan R square sebesar 93,57 persen.
1 1 1 Yˆ 36,902 0,26 X 1 5,303 X 2 9,44( X 2 6,62) 1,48( X 2 6,67) 3,69( X 2 6,77) 0,021X 3
1 1 1 1 17,64( X 3 3,34) 24,88( X 3 3, 48) 7,78( X 3 3,75) 0,113X 4 13,13( X 4 68,15)
1 1 1 18,38( X 4 68,5) 5,33( X 4 69, 2) 0,037X 5 0,019( X 5 100,56) 1 1 0,018( X 5 106,32) 0,017( X 5 117,85)
42
Pengujian Signifikansi Secara Serentak Hipotesis : H0 : 1 2 ... 17 0 H1 : minimal ada satu j 0, j 1,2,...,17 Daerah Kritis : Tolak H0, jika Fhitung > Ftabel dengan α = 0,05 Sumber Variasi
DF
SS
MS
Regresi
17
726,695
42,747
Error
20
49,905
2,493
Total
37
776,601
Fhitung
17,131
Fhitung > Ftabel. Fhitung sebesar 17,131 sedangkan untuk Ftabel (0,05;17;20) sebesar 2,17, maka keputusannya tolak H0, 43
Pengujian Parameter Secara Parsial No
Variabel
Parameter
Coef
P-value
Keputusan
Kesimpulan
1
-
0
36,902
0,004
Tolak Ho
Signifikan
2
X1
-0,264
0,004
Tolak Ho
Signifikan
X2
1 2
5,303
0,004
Tolak Ho
X21
21
-9,435
0,108
X22
22
1,481
0,532
X23
23
3,694
0,616
X3
0,021
0,981
Tolak Ho
X31
3 31
17,64
0,016
Tolak Ho
X32
32
-24,879
0,008
Tolak Ho
X33
33
7,775
0,0309
Tolak Ho
3
4
0,113
0,613
Gagal tolak Ho
X41
4 41
-13,13
0,002
Tolak Ho
X42
42
18,378
0,005
Tolak Ho Tolak Ho
X4 5
Gagal tolak Ho Gagal tolak Ho Gagal tolak Ho
X43
43
-5,329
0,036
X5
5
0,037
0,134
X51
51
-0,019
0,118
X52
52
-0,018
0,118
X53
53
-0,017
0,118
6
Gagal tolak Ho Gagal tolak Ho Gagal tolak Ho Gagal tolak Ho
Signifikan
Hipotesis: H0 : j 0 H1 : minimal ada satu j 0
Signifikan
Signifikan
Daerah Kritis : tolak H0 jika |T|> ttabel atau Pvalue- -yang lebih kecil dari α(0,05)
Tidak Signifikan
44
Pengujian Asumsi Residual IIDN
Uji Asumsi Identik Hipotesis yang digunakan: H0 : σ12 = σ22=...= σn2= σ2 H1 : Minimal ada satu σi2 ≠ σ2, dengan i=0,1,2,...,n
Sumber Variasi
DF
SS
MS
Regresi
17
5,404
0,318
Error
20
17,59
0,879
Total
37
22,99
P-value
Fhitung
0,9807
0,3616
45
Pengujian Asumsi Residual IIDN Uji Asumsi Independen
Autocorrelation Function for resi knot 3 terpilih (with 5% significance limits for the autocorrelations)
1,0 0,8
Autocorrelation
0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20 Lag
25
30
35
46
Pengujian Asumsi Residual IIDN
Uji Asumsi Distribusi Normal Hipotesis yang digunakan: H0: Residual berdistribusi normal H1: Residual tidak berdistribusi normal Probability Plot of Resi knot 3 terpilih Normal
99
Mean StDev N KS P-Value
95 90
-0,002292 1,485 38 0,096 >0,150
Percent
80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
-6
-4
-2 0 Resi knot 3 terpilih
2
4
47
Intepretasi Model Terpilih 1 1 1 Yˆ 36,902 0, 26 X 1 5,303 X 2 9, 44( X 2 6, 62) 1, 48( X 2 6, 67 ) 3, 69( X 2 6, 77 ) 0, 021 X
1 1 1 1 17,64( X 3 3,34) 24,88( X 3 3, 48) 7, 78( X 3 3,75) 0,113 X 4 13,13( X 4 68,15)
3
1 1 18,38( X 4 68,5) 5,33( X 4 69, 2)
1
2 Yˆ -0,264X1
X 2 6,62 5,303 X 2 ; 4,137 X 62,493; 6,62 X 6,67 2 2 Yˆ 6 , 67 X 57 , 343 52 , 621 ; X 2 6,77 2 X 2 6,77 1,033 X 2 27,6399;
PERTUMBUHAN EKONOMI (x2)
ANGKA KEMATIAN BAYI (x1)
• x2 < 6,62 : Jombang, Magetan, Kota Pasuruan, Blitar, Bangkalan, Mojokerto, Sumenep, Lumajang, Kota Probolinggo, Kediri, Nganjuk, Kota Madiun, Tuban • 6,62 ≤ x2 < 6,67 : Probolinggo, Banyuwangi, Pacitan • 6,67 ≤ x2 < 6,77 : Bondowoso, Malang, Sampang • X2 ≥ 6,77 : Gresik, Sidoarjo, Situbondo, Pamekasan, Ponorogo, Kota Mojokerto, Trenggalek, Madiun, Bojonegoro, Pasuruan, Ngawi, Lamongan, Tulungagung, Jember, Kota batu, Kota kediri, Kota surabaya, Kota malang, Kota blitar.
48
Intepretasi Model Terpilih 1 1 1 Yˆ 36,902 0, 26 X 1 5,303 X 2 9, 44( X 2 6, 62) 1, 48( X 2 6, 67 ) 3, 69( X 2 6, 77 ) 0, 021 X
1 1 1 1 17,64( X 3 3,34) 24,88( X 3 3, 48) 7, 78( X 3 3,75) 0,113 X 4 13,13( X 4 68,15)
3
1 1 18,38( X 4 68,5) 5,33( X 4 69, 2)
3
0,021X 3 ; 17,661X 58,918; 3 Yˆ 7,219 X 3 27,665; 0,561X 3 1,5102;
X 3 3,34 3,34 X 3 3,48 3,48 X 3 3,75 X 3 3,75
4
X 4 68,15 0,113 X 4 ; 13,017 X 894,809; 68,15 X 68,5 4 4 Yˆ 68 , 5 X 5 , 363 X 364 , 221 ; 4 69,2 4 0,033 X 4 359,606; X 4 69,2
TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA (x3)
TINGKAT PARTISIPASI ANGKATAN KERJA (x4)
• x3 < 3,34 : Jombang, Pasuruan, Madiun, Tuban, Bojonegoro, Bangkalan, Sidoarjo, Kota pasuruan, Blitar, Magetan, Kota Madiun. • 3,34 ≤ x3 < 3,48 : Kediri, Kota blitar, Pacitan • 3,48 ≤ x3 < 3,75 : Situbondo, Lamongan, Nganjuk • X3 ≥ 3,75 : Sumenep, Gresik, Kota probolinggo, Mojokerto, Sampang, Malang, Pamekasan, Kota batu, Lumajang, Ponorogo, Kota malang, Jember, Banyuwangi, Trenggalek, Probolinggo, Bondowoso, Kota surabaya, Kota Mojokerto, Kota kediri, Tulungagung, Ngawi
• x4 < 68,15 : Kota kediri, Kota batu, Blitar, Probolinggo, Trenggalek, Mojokerto, Tulungagung, Nganjuk, Malang, Situbondo, Banyuwangi, Kota pasuruan, Sumenep, Bondowoso, Kota surabaya • 68,15 ≤ x4 < 68,5 : Pamekasan • 68,5 ≤ x4 < 69,2 : • X4 ≥ 69,2 : Kediri, Sampang, Bangkalan, Gresik, Ngawi, Lamongan, Lumajang, Sidoarjo, Pacitan, Kota madiun, Kota mojokerto, Kota probolinggo, Tuban, Magetan, Pasuruan, Bojonegoro, Kota blitar, Ponorogo, Jember, Madiun, Kota malang, Jombang.
49
KESIMPULAN DAN SARAN
50
KESIMPULAN
1 Variabel Angka kematian bayi terendah terdapat pada kota Blitar sebesar 19,5 persen. Sedangkan untuk angka kematian bayi yang tertinggi terdapat pada kabupaten Probolinggo sebesar 63,51 persen. Untuk pertumbuhan ekonomi angka terendah terdapat pada Kabupaten Bojonegoro sebesar 5,82 dan tertinggi di kota Batu 8,26 persen. Sedangkan tingkat pengangguran terbuka disini memiliki ratarata sebesar 4,23 persen. Sedangkan, tingkat partisipasi angkatan kerja memiliki rata sebesar 69,88 persen. Untuk PDRB perkapita tertinggi terdapat di Kota Kediri sebesar 290,79 juta dan yang terendah terdapat di kabupaten Pacitan sebesar 8,32 juta. Sedangkan untuk IPM yang tertinggi terdapat pada Kota Blitar sebesar 78,14, dan IPM yang terendah terdapat pada Kabupaten Sampang sebesar 61,03 persen.
51
KESIMPULAN
2 1 1 1 Yˆ 36,902 0, 26 X 1 5,303 X 2 9, 44( X 2 6, 62) 1, 48( X 2 6, 67 ) 3, 69( X 2 6, 77 ) 0, 021 X
1 1 1 1 17,64( X 3 3,34) 24,88( X 3 3, 48) 7, 78( X 3 3,75) 0,113 X 4 13,13( X 4 68,15)
3
1 1 18,38( X 4 68,5) 5,33( X 4 69, 2)
R2 sebesar 93,57% dan nilai MSE sebesar 2,493
52
Saran
Saran yang diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah lebih mendalami metode regresi spline dan mengembangkan program dengan banyak knot, sehingga dapat memperoleh model yang terbaik. Pada penelitian ini masih terbatas pada permasalahan yang dibahas. Sehingga untuk penelitian selanjutnya diharapkan menambah atau mencari beberapa variabel yang belum terdapat dalam penelitian ini.
53
Daftar
Anggraini, Rinda Ayun. 2011. Pola Hubungan Pertumbuhan Ekonomi Dan Pembangunan Manusia Di Provinsi Jawa Timur Tahun 2007-2011. lib.geo.ugm.ac.id/ojs/index.php/jbi/article/download/218/214. Diakses Pada Hari Rabu Tanggal 7 Mei 2014. Badan Pusat Satatistik. (2010). Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten Penajam Paser Utara 2010. Balikpapan: Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Satatistik. (2012). Indeks Pembangunan Manusia 2010-2011. Surabaya: Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Satatistik. (2012). Indikator Ekonomi dan Sosial Jawa Timur 2012. Surabaya: Badan Pusat Statistik. Budiantara, I.N. (2001). Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi. Pembicara Utama dalam Seminar Nasional Statistika V, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS. Budiantara, I. N. (2004). Model Spline Multivariabel dalam Regresi Nonparametrik. Surabaya: Jurusan Matematika ITS. Budiantara, I.N. (2008). Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik . Surabaya: Jurusan Statistika, FMIPA, ITS. Budiantara, I.N. (2009). “Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semi Parametrik : Sebuah Pemodelan
Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang”, Pidato Pengukuhan untuk Jabatan Guru Besar dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, pada Jurusan Statistika, Fakultas FMIPA .
Surabaya : ITS Press. Drapper, N. dan Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama. Eubank, R. L. (1988). Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker.
54
Daftar Gujarati, D. N. (2003). Basic Econometrics. New York: McGraw Hill. Mayasari, W, O. (2012). Analisis Biplot Pada Kabupaten/Kota Di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Variabelvariabel komponen Penyusun Indeks Pembangunan manusia (IPM). Tugas Akhir, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS. Melliana, A. (2013). Analisis Statistika Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia Di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur. Tugas Akhir, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS. Miftah, A. (2012). Metodelogi Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia.
. Salim, L, A. (2011). Analisis Dampak Kependudukan Terhadap Pembangunan Sosial Ekonomi di Jawa Timur . Seminar Makalah Semiloka Kependudukan di Sun City Sidoarjo. Saputra, W, A. (2011). Analisis Pengaruh Jumlah Penduduk, PDRB, IPM, Pengangguran Terhadap Tingkat Kemiskinan Di Kabupaten/Kota Jawa Tengah. Tugas Akhir, Fakultas Ekonomi, Universitas Diponegoro. Semarang. Trianiani. Endah Ernany. Analisis Pengaruh Pertumbuhan Ekonomi, Jumlah Pengangguran Dan Indeks
Pembangunan Manusia (IPM), Terhadap Jumlah Penduduk Miskin Di Kabupaten Berau. https://www.academia.edu/4312687/JURNAL_ENDAH_ERNANY#. Diakses Pada Hari Jumat tanggal
16 Mei 2014. Walpole, R. (1986). “ Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan “. Bandung: ITB Bandung. Walpole, R. (1995). “Pengantar Statistika“.Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama. Yurviany. (2007). Analisis Regresi Logistik pada Data Indeks Pembangunan Manusia Di Propinsi Jawa Timur. Tugas Akhir, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS. 55
