PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE LINIER UNTUK MEMODELKAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TIMUR

SULVIA MEGASARI 1310 100 037

1

PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE LINIER UNTUK MEMODELKAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TIMUR Sulvia Megasari dan I Nyoman Budiantara Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail: [email protected] Abstrak— Angka Kematian Bayi sebagai indikator kesehatan mencerminkan keadaan derajat kesehatan suatu masyarakat dan digunakan untuk lebih memperhatikan kesehatan ibu hamil agar anak yang dilahirkan selamat serta memperhatikan kesehatan bayi yang telah lahir. Angka Kematian Bayi adalah banyaknya kematian bayi berusia dibawah satu tahun per 1000 kelahiran hidup pada satu tahun tertentu. Kematian bayi adalah kematian yang terjadi saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu tahun. Terdapat 5 faktor yang diduga mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Jawa Timur pada penelitian ini. Metode yang digunakan untuk menyelidiki faktor-faktor yang secara signifikan mempengaruhi Angka Kematian Bayi adalah regresi semiparametrik spline dengan menggunakan Generalized Cross Validation (GCV) untuk memperoleh titik knot optimum. Berdasarkan hasil analisis didapatkan variabel yang berpengaruh signifikan adalah persentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun, persentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD/MI, dan persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis, dan persentase bayi yang tidak diberi ASI. Model regresi semiparametrik spline menghasilkan koefisien determinasi sebesar 93,59%. Kata Kunci— angka kematian bayi, regresi semiparametrik, spline.

A

I. PENDAHULUAN

NGKA Kematian Bayi (AKB) di Indonesia hingga kini belum mencapai target Millennium Development Goals (MDGs). MDGs adalah sebuah deklarasi Milenium yang merupakan hasil kesepakatan kepala negara dan perwakilan dari 189 negara anggota PBB yang berupa 8 butir tujuan dengan 18 target dan 48 indikator untuk mengukur pencapaian tujuan pembangunan masyarakat dan kesejahteraan rakyat pada tahun 2015 [1]. Salah satu indikator dari tujuan MDGs yaitu AKB pada tahun 2015 harus mencapai 23/1.000 kelahiran hidup. AKB di Indonesia pada tahun 2011 adalah 37 kematian per 1.000 kelahiran hidup [2]. Hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) pada tahun 2012 ditemukan bahwa AKB di Indonesia adalah 32 per 1.000 kelahiran hidup [3]. Meski AKB terus menurun namun posisi Indonesia di Asia Tenggara tidak berubah, yaitu menempati posisi keempat terbanyak [2]. Jawa Timur merupakan salah satu dari 5 provinsi penyumbang hampir 50 persen dari total Angka Kematian Bayi terbanyak di Indonesia, karena provinsi ini memiliki jumlah penduduk yang besar [4]. BPS Jatim dan Pemda

Jatim menyebutkan bahwa AKB di Jawa Timur pada tahun 2008 adalah 31,58, tahun 2009 adalah 31,41, tahun 2010 adalah 29,99, dan tahun 2011 adalah 29,24. Reidpath dan Allotey [5] menyatakan bahwa AKB sebagai indikator penting bagi kesehatan seluruh populasi, mencerminkan bahwa faktor-faktor struktural seperti pembangunan ekonomi, kondisi kehidupan, kesejahteraan sosial, dan kualitas lingkungan yang mempengaruhi kesehatan seluruh populasi berdampak pada AKB. AKB merupakan indikator yang penting untuk mencerminkan keadaan derajat kesehatan suatu masyarakat, karena bayi yang baru lahir sangat sensitif terhadap keadaan lingkungan tempat dimana keluarga bayi tinggal dan sangat erat kaitannya dengan status sosial orang tua bayi [6]. Kegunaan AKB adalah untuk lebih memperhatikan kesehatan ibu hamil agar anak yang dilahirkan selamat, serta memperhatikan kesehatan bayi yang telah lahir baik melalui pencegahan penyakit menular pada anak dan memperhatikan gizi dengan pemberian makanan sehat. Penelitian mengenai AKB telah banyak dilakukan sebelumnya. SDKI (2007, 2012) dalam [3] didapatkan bahwa lebih dari tiga perempat dari kematian bayi disebabkan oleh empat penyebab utama yaitu kesulitan bernafas saat lahir (asfiksia), infeksi, komplikasi lahir dini dan berat badan lahir rendah. Poerwanto, Stevenson, dan Klerk [7] menjelaskan bahwa salah satu penyebab kematian bayi adalah berat badan lahir rendah. Jayanti [8] dan Lestari [9] melakukan penelitian mengenai AKB dengan metode regresi nonparametrik spline. Penggunaan Spline pada penelitian sebelumnya antara lain bisa dilihat pada Asmin [10], Sutarsi [11], Purwahyuningsih [12], Mubarak [13], dan Marina [14]. Dalam menganalisis faktor-faktor penyebab AKB sendiri bisa menggunakan analisis regresi. Analisis regresi bertujuan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Terdapat tiga pendekatan dalam analisis regresi untuk mengestimasi kurva regresi, yaitu pendekatan parametrik, nonparametrik, dan semiparametrik. Regresi parametrik digunakan jika kurva regresi mengikuti pola tertentu atau membentuk pola data yang jelas seperti linier, kuadratik, dan kubik. Dalam regresi parametrik peneliti harus memiliki informasi yang detail tentang masa lalu agar diperoleh pemodelan yang baik [15]. Metode yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor yang kurva regresinya tidak diketahui polanya ataupun jika bentuk

2 polanya berubah pada tiap sub interval tertentu adalah regresi nonparametrik. Sedangkan regresi semiparametrik digunakan jika terdapat komponen parametrik dan nonparametrik. Dalam penelitian ini akan diselidiki faktorfaktor penyebab AKB di Jawa Timur dengan pendekatan semiparametrik spline. Spline mempunyai kemampuan yang sangat baik untuk digeneralisasikan pada pemodelan Statistika yang kompleks dan rumit [15]. Spline mempunyai interpretasi statistik dan interpretasi visual yang khusus dan baik [16]. Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana karakteristik AKB dan faktor-faktor penyebabnya di Jawa Timur dan bagaimana pemodelan serta variabel-variabel yang mempengaruhi AKB di Jawa Timur menggunakan pendekatan regresi semiparametrik spline. Batasan masalah pada penelitian ini adalah pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV (Generalized Cross Validation) pada spline linear 1 knot, 2 knot, dan 3 knot, serta kombinasi knot. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Nonparametrik Spline Regresi nonparametrik spline digunakan apabila kurva regresi antara variabel respon dengan variabel prediktor tidak membentuk suatu pola atau tidak ada informasi masa lalu yang lengkap mengenai pola data. Regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi, karena data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektifitas peneliti [16]. Model regresi nonparametrik secara umum adalah sebagai berikut. 𝑦𝑖 = 𝑓(𝑡𝑖𝑞 ) + 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛, (1) ; 𝑞 = 1,2, ⋯ , 𝑄, dengan 𝑦𝑖 adalah variabel respon, fungsi 𝑓(𝑡𝑖𝑞 ) adalah kurva rergresi yang tidak diketahui bentuknya, dan 𝜀𝑖 diasumsikan berdistribusi N(0, 𝜎 2 ). Secara umum fungsi spline 𝑓(𝑡𝑖𝑞 ) berorde 𝑚 dengan titik knot 𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝐽 dapat dinyatakan sebagai berikut. 𝑗 𝐽 (2) 𝑓(𝑡𝑖𝑞 ) = ∑𝑚 𝛾𝑚+𝑗 (𝑡𝑖𝑞 − 𝑘𝑗 )𝑚 +, 𝑗=0 𝛾𝑗 𝑡 + ∑ 𝑖𝑞

𝑗=1

dengan 𝛾𝑗 merupakan parameter-parameter model dan 𝑚 merupakan orde spline [17]. Persamaan (2) bila disubtitusikan pada persamaan (1) diperoleh persamaan regresi nonparametrik spline sebagai berikut. 𝑗 𝐽 𝑚 𝑦𝑖 = ∑𝑚 𝑗=0 𝛾𝑗 𝑡𝑖𝑞 + ∑𝑗=1 𝛾𝑚+𝑗 (𝑡𝑖𝑞 − 𝑘𝑗 )+ + 𝜀𝑖 , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛, dengan fungsi truncated diberikan oleh 𝑚

(𝑥𝑖 − 𝑘𝑗 ) = +

𝑚

(𝑥𝑖 − 𝑘𝑗 ) , 𝑥𝑖 ≥ 𝑘𝑗 . 0 , 𝑥𝑖 < 𝑘𝑗

(3) (4)

B. Regresi Semiparametrik Regresi semiparametrik adalah suatu metode regresi yang menggabungkan pendekatan regresi paramatrik dan regresi nonparametrik. Apabila terdapat data berpasangan (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , 𝑡𝑖 ), hubungan antara 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , dan 𝑡𝑖 diasumsikan mengikuti model regresi semiparametrik berikut. ′ ̃ 𝑦𝑖 = 𝑥̃𝑖𝑠 𝛽 + 𝑓(𝑡𝑖𝑞 ) + 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛, (5) ; 𝑠 = 1,2, ⋯ , 𝑝, ; 𝑞 = 1,2, ⋯ , 𝑄,

𝑥̃𝑖𝑠 = (𝑥𝑖1 , 𝑥𝑖2 , ⋯ , 𝑥𝑖𝑝 ) merupakan variabel prediktor yang berhubungan secarapa parametrik dengan variabel respon 𝑦𝑖 . 𝑡𝑖𝑞 merupakan variabel prediktor yang berhubungan secara nonparametrik dengan 𝑦𝑖 . Model regresi semiparametrik spline diproleh dengan mensubtitusikan 𝑓(𝑡𝑖𝑞 ) persamaan (2) pada persamaan (5). C. Pemilihan Titik Knot Optimal Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan perilaku pada data. Model regresi spline terbaik tergantung pada titik knot optimal. Salah satu metode untuk mencari titik knot optimal yang sering dipakai adalah GCV. Jika dibandingkan dengan metode lain misalnya Cross Validation (CV), metode GCV memiliki sifat optimal asimtotik [18]. Titik knot optimal diperoleh dari nilai GCV minimum. Metode GCV secara umum adalah sebagai berikut. 𝑀𝑆𝐸(𝑘 ,𝑘 ,…,𝑘𝐽 )

1 2 𝐺𝐶𝑉(𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝐽 ) = (𝑛−1𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 [𝐼−𝐴(𝑘

1 ,𝑘2 ,…,𝑘𝐽 )])

2

,

(6)

dengan I adalah matriks identitas, 𝑛 adalah jumlah pengamatan, 𝐴(𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝐽 ) adalah matriks X(XTX)-1XT, dan 𝑀𝑆𝐸(𝑘1 , 𝑘2 , 𝑘3 , … , 𝑘𝐽 ) sebagai berikut. 2 𝑀𝑆𝐸(𝑘 , 𝑘 , 𝑘 , … , 𝑘 ) = 𝑛−1 ∑𝑛 (𝑦 − 𝑓̂(𝑥 )) , (7) 1

2

3

𝐽

𝑖=1

𝑖

𝑖

[16]. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari Hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional Provinsi Jawa Timur Tahun 2011, Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur 2012, dan Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2011. B. Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini antara lain angka kematian bayi (𝑦), persentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun (𝑥1), persentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD/MI (𝑡1 ), persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis (𝑡2 ), persentase bayi yang tidak diberi ASI (𝑡3 ), dan persentase bayi berat badan lahir rendah (𝑡4 ). C. Langkah Analisis Langkah-langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini ialah sebagai berikut : 1. Melakukan analisis Statistika deskriptif pada masing-masing variabel untuk mengetahui karakteristik masing-masing kota/kabupaten di Jawa Timur. 2. Membuat scatter plot antara variabel prediktor dengan variabel respon untuk mengetahui bentuk pola data. 3. Memodelkan variabel respon menggunakan spline linier dengan berbagai titik knot. 4. Memilih titik knot optimal berdasarkan nila GCV minimum.. 5. Mendapatkan model regresi Spline terbaik dengan titik knot optimal. 6. Melakukan pengujian signifikasi parameter secara serentak dan secara parsial.

3 7.

Melakukan pengujian asumsi residual (identik, independen, dan distribusi normal). 8. Menghitung koefisien determinasi R2 9. Menginterpretasikan hasil yang diperoleh dan menarik kesimpulan. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Karakteristik AKB Provinsi Jawa Timur Karakteristik AKB serta 5 variabel prediktor yang diduga mempengaruhi di Jawa Timur ditunjukkan pada Tabel 1 berikut. Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian

Variabel

Rata-rata

Varians

Minimum

Maximum

𝑦

34,18

160,70

20,02

64,19

𝑥1

27,00

169,11

10,07

59,09

𝑡1

12,00

60,90

2,73

35,38

𝑡2

8,31

125,31

0

44,99

𝑡3

6,367

8,038

1,61

11,72

𝑡4

3,659

11,841

1,275

23,235

Rata-rata AKB di Jawa Timur tahun 2011 adalah 34,18 yang berarti bahwa pada setiap 1000 kelahiran hidup ratarata terdapat 34,18 atau 35 kematian bayi dengan varians 160,70. AKB tertinggi terjadi di Kabupaten Probolinggo yaitu 64,19/1000 kelahiran hidup, angka tersebut sangat jauh dari target MDGs pada tahun 2015 adalah 23/1000 kelahiran hidup. AKB terkecil terjadi di Kota Blitar 20,02/1000 kelahiran hidup. B. Pola Hubungan AKB dengan Faktor yang Diduga Mempengaruhi Pola hubungan antara AKB dengan variabel 𝑥1 ditunjukkan pada Gambar 1 berikut. 70

60

y

50

40

30

20

30

40

50

60

x1

Gambar. 1. Scatterplot antara AKB (𝑦) dengan Variabel 𝑥1

Gambar 1 menunjukkan pola hubungan antara AKB dengan variabel 𝑥1 cenderung membentuk hubungan linier. Hal tersebut mengidentifikasikan bahwa terdapat komponen parametrik dengan mengasumsikan bahwa kurva regresi adalah linier. t1

t2 60 50 40 30 20

y

0

10

20 t3

30

40 0

10

20

30

40

t4

60 50 40 30 20 3

6

9

120

5

10

15

C. Pemodelan AKB Provinsi Jawa Timur dengan Regresi Semiparametrik Spline Model regresi semiparametrik spline linier dengan 1 knot pada Persamaan (8) berikut. 𝑦𝑖 = 𝜑 + 𝛽1 𝑥𝑖1 + 𝛼1 𝑡𝑖1 + 𝛼2 (𝑡𝑖1 − 𝑘1 )+ + 𝛾1 𝑡𝑖2 + 𝛾2 (𝑡𝑖2 − 𝑘1 )+ + 𝛿1 𝑡𝑖3 + 𝛿2 (𝑡𝑖3 − 𝑘1 )+ + 𝜏1 𝑡𝑖4 + 𝜏2 (𝑡𝑖4 − 𝑘1 )+ + 𝜀𝑖

(8) Model regresi semiparametrik spline linier dengan 2 titik knot dijabarkan pada Persamaan (9). 𝑦𝑖 = 𝜑 + 𝛽1 𝑥𝑖1 + 𝛼1 𝑡𝑖1 + 𝛼2 (𝑡𝑖1 − 𝑘1 )+ + 𝛼3 (𝑡𝑖1 − 𝑘2 )+ + 𝛾1 𝑡𝑖2 + 𝛾2 (𝑡𝑖2 − 𝑘1 )+ + 𝛾3 (𝑡𝑖2 − 𝑘2 )+ + 𝛿1 𝑡𝑖3 + 𝛿2 (𝑡𝑖3 − 𝑘1 )+ + 𝛿3 (𝑡𝑖3 − 𝑘2 )+ + 𝜏1 𝑡𝑖4 + 𝜏2 (𝑡𝑖4 − 𝑘1 )+ + 𝜏3 (𝑡𝑖4 − 𝑘(8) 2 )+ 𝜀𝑖 (9) Model regresi semiparametrik spline linier dengan 3 titik knot disajikan dalam Persamaan (10). 𝑦𝑖 = 𝜑 + 𝛽1 𝑥𝑖1 + 𝛼1 𝑡𝑖1 + 𝛼2 (𝑡𝑖1 − 𝑘1 )+ + 𝛼3 (𝑡𝑖1 − 𝑘2 )+ + 𝛼4 (𝑡𝑖1 − 𝑘3 )+ + 𝛾1 𝑡𝑖2 + 𝛾2 (𝑡𝑖2 − 𝑘1 )+ + 𝛾3 (𝑡𝑖2 − 𝑘2 )+ + 𝛾4 (𝑡𝑖2 − 𝑘3 )+ + 𝛿1 𝑡𝑖3 + 𝛿2 (𝑡𝑖3 − 𝑘1 )+ + 𝛿3 (𝑡𝑖3 − 𝑘2 )+ + 𝛿4 (𝑡𝑖3 − 𝑘3 )+ + 𝜏1 𝑡𝑖4 + 𝜏2 (𝑡𝑖4 − 𝑘1 )+ + 𝜏3 (𝑡𝑖4 − 𝑘2 )+ + 𝜏4 (𝑡𝑖4 − 𝑘3 )+ + 𝜀𝑖 (10) (10) D. Pemilihan Titik Knot Optimal Pemilihan titik knot optimal diperoleh dari perhitungan nilai GCV dengan menggunakan 1 knot, 2 knot, 3 knot, dan kombinasi knot pada variabel prediktor seperti pada Tabel 2. Tabel 2. Nilai GCV Menggunakan 1 Knot, 2 Knot, 3 Knot, dan Kombinasi Knot No. Model GCV 1 1 Knot 35,54443 2 2 Knot 35,44049 3 3 Knot 34,31278 4 Kombinasi Knot 29,9117 Cetak tebal– Nilai knot yang menghasilkan GCV terendah.

Tabel 2 menunjukkan bahwa titik knot optimal dihasilkan oleh GCV minimum yaitu 29,9117 dengan kombinasi titik knot.

20 10

Gambar 2 menunjukkan pola hubungan antara AKB dengan keempat variabel cenderung tidak membentuk pola tertentu. Hal ini mengindentifikasikan bahwa terdapat kecenderungan pola nonparametrik karena fungsi kurva regresi tidak diketahui.

20

Gambar. 2. Scatterplot antara AKB (𝑦) dengan Variabel 𝑡1 , 𝑡2 , 𝑡3 dan 𝑡4

E. Pemodelan AKB Provinsi Jawa Timur dengan Titik Knot Optimal Pemodelan regresi semiparametrik spline menggunakan titik knot optimal diperoleh dari kombinasi titik knot ditunjukkan pada persamaan berikut. F. Uji Parameter Model Pengujian parameter regresi dilakukan dalam 2 tahap yaitu pengujian secara serentak dan secara parsial 𝑦̂ = 5,8174 + 0,388𝑥1 + 0,309𝑡1 − 5,3034(𝑡1 − 5,39531)+ + 7,4724(𝑡1 − 7,39429)+ − 3,2395(𝑡1 − 10,72592)+ + 2,9404𝑡2 − 8,4454 (𝑡2 − 3,67265)+ + 11,0271 (𝑡2 − 6,42714)+ − 4,8751 (𝑡2 − 11,01796)+ + 10,0293𝑡3 − 40,8969(𝑡3 − 2,43531)+ + 37,6145(𝑡3 − 3,054291)+ − 6,8755(𝑡3 − 4,08592)+ −(11) 0,2233𝑡4 − 0,023(𝑡4 − 6,20204)+ − 0,0224(𝑡4 − 6,65041)+

4 (individu).Hasil uji serentak disajikan pada Tabel 3 dengan hipotesis berikut : H0 : 𝛾1 = 𝛾2 = ⋯ = 𝛾𝑚+𝐽 = 0 H1 : paling sedikit ada satu 𝛾𝑖 ≠ 0 , Tabel 3. ANOVA Sumber Variasi

df

SS

MS

Regresi

16

5564,867

347,8042

Error

21

380,9809

18,14195

Total

37

5945,848

-

F

P-value

19,17127

0,00

Nilai p-value sebesar 0,00. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 0,05 maka didapatkan keputusan tolak H0 karena nilai p-value < α. Kesimpulan yang didapatkan adalah minimal terdapat satu parameter pada model regresi semiparametrik spline yang signifikan, atau minimal terdapat satu variabel predictor yang berpengaruh signifikan terhadap model. Nilai R2 yang diperoleh sebesar 93,59% yang berarti bahwa variabel prediktor yang digunakan dapat menjelaskan model sebesar 93,59%. Uji parsial atau uji individu dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap model. Hasil uji parsial disajikan dalam Tabel 4

dengan hipotesis berikut :

H0 : 𝛾𝑖 = 0 H1 : 𝛾𝑖 ≠ 0 , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚, 𝑚 + 1, 𝑚 + 2, … , 𝑚 + 𝐽. Tabel 4. Uji Parsial Koefisien

Variabel

Paremeter

-

𝜑

5,8174

0,261

P-value 0,796

𝑥1

𝛽1

0,3880

2,951

0,008*

𝑡1

𝑡2

𝑡3

𝑡4

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝛼1

0,3090

0,183

0,856

𝛼2

-5,3034

-1,663

0,111

𝛼3

7,4724

2,509

0,02*

𝛼4

-3,2395

-2,365

0,028*

𝛾1

2,9404

2,779

0,011*

𝛾2

-8,4454

-3,108

0,005*

𝛾3

11,0271

3,876

0,001*

𝛾4

-4,8751

-3,382

0,003*

𝛿1

10,0293

0,987

0,335

𝛿2

-40,8969

-2,025

0,056

𝛿3

37,6145

2,576

0,018*

𝛿4

-6,8755

-1,702

0,104

𝜏1

-0,2233

-0,297

0,769

𝜏2

-0,0230

-0,048

0,963

𝜏3

-0,0224

-0,048

0,963

*parameter memberikan pengaruh yang signifikan terhadap model

Tabel 4 menunjukkan parameter yang signifikan dan yang tidak signifikan pada setiap variabel. Dengan taraf signifikansi sebesar 0,05 dapat diketahui bahwa terdapat 8 parameter pada variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap model. Parameter yang signifikan merupakan parameter pada variabel 𝑥1 (persentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun), 𝑡1 (persentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD / MI), 𝑡2 (persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis), dan 𝑡3 (persentase bayi yang tidak diberi ASI).

G. Uji Asumsi Residual Uji asumsi residual dilakukan untuk mengetahui kelayakan suatu model regresi. Apabila suatu model regresi dengan kriteria model terbaik dan parameter signifikan namun tidak memenuhi asumsi identik, independen, dan berdistribusi normal, maka model regresi tidak layak untuk menggambarkan hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Hasil uji identik disajikan pada Tabel 5 dengan hipotesis berikut. H0 : 𝜎1 2 = 𝜎2 2 = ⋯ = 𝜎𝑛 2 = 𝜎 2 H1 : minimal ada satu 𝜎𝑖 2 ≠ 𝜎 2 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 . Tabel 5. ANOVA Uji Glejser Sumber Variasi

df

SS

MS

Regresi

16

55,19716

3,4498

Error

21

118,0579

5,6218

Total

37

173,2551

-

F

P-value

0,61365

0,8388

Nilai p-value sebesar 0,8388 dari hasil uji Glejser dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat kasus heteroskedastisitas, hal ini berarti residual identik. Asumsi independen terpenenuhi dengan menggunakan plot ACF dengan hipotesis berikut. H0 : 𝜌𝑖 = 0 (tidak ada korelasi antar residual) H1 : 𝜌𝑖 ≠ 0 (ada korelasi antar residual) Plot ACF menghasilkan bahwa lag 1 hingga lag 37 tidak keluar dari batas signifikansi, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi antar residual yang berarti bahwa asumsi residual independen telah terpenuhi. Pengujian distribusi normal residual menggunakan Normal Probability Plot dengan hipotesis berikut. H0 : 𝐹0 (𝑥) = 𝐹(𝑥) (Residual berdistribusi Normal) H1 : 𝐹0 (𝑥) ≠ 𝐹(𝑥) (Residual tidak berdistribusi Normal) Nilai p-value > 0,150. Dengan α sebesar 0,05 dapat disimpulkan bahwa asumsi residual berdistribusi normal telah terpenuhi. Ketiga asumsi residual yaitu residual identik, independen, dan distribusi normal telah terpenuhi sehingga model layak untuk menggambarkan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. H. Interpretasi Model Model regresi yang didapatkan nilai koefisien determinasi atau R2 sebesar 93,59%. Hal ini berarti bahwa variabel persentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun, persentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD/MI, persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis, persentase bayi yang tidak diberi ASI, dan persentase bayi berat badan lahir rendah mampu menjelaskan variabilitas AKB sebesar 93,59%. Interpretasi model dilakuan terhadap variabel dengan parameter yang signifikan yaitu sebagai berikut. 1. Hubungan antara persentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun (𝑥1) terhadap AKB (𝑦), dengan asumsi variabel lain dianggap konstan yaitu 𝑦̂ = 5,8174 − 0,388𝑥1 Apabila persentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun naik sebesar satu persen maka AKB cenderung naik sebesar 0,388. 2. Hubungan antara persentase wanita yang tidak pernah

5 sekolah atau tidak taman SD/MI (𝑡1 ) terhadap AKB (𝑦), dengan asumsi variabel lain konstan yaitu 𝑦̂ = 0,309𝑡1 − 5,3034(𝑡1 − 5,39531)+ + 7,4724(𝑡1 − 7,39429)+ − 3,2395(𝑡1 − 10,72592)+ ; -26,64 + 2,478𝑡1 ; 7,39429 ≤ 𝑡1 < 10,72592 = 𝑡1 ≥ 10,72592 8,11 - 0,7615𝑡1 ; Apabila persentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD/MI terletak pada segmen antara 7,39429 persen sampai kurang dari 10,72592 persen dan apabila prediktor ini naik satu persen maka AKB cenderung naik 2,478 persen atau 0,2478 per 1000 kelahiran hidup, dan wilayah yang terletak pada segmen ini adalah Kabupaten Pacitan, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Blitar, Kabupaten Kediri, Kabupaten Malang, Kabupaten Jombang, Kabupaten Nganjuk, dan Kabupaten Magetan. Sedangkan ketika persentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD/MI lebih besar atau sama dengan 10,72592 persen dan apabila prediktor ini naik satu persen maka AKB cenderung turun 0,7615 persen atau 0,07615 per 1000 kelahiran hidup, dan wilayah yang terletak pada segmen ini adalah Kabupaten Lumajang, Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Madiun, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Bojonegoro, Kabupaten Tuban, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Sampang, Kabupaten Pamekasan, Kabupaten Sumenep, dan Kota Probolinggo. 3. Hubungan antara persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis (𝑡2 ) terhadap AKB (𝑦), dengan asumsi variabel lain konstant adalah 𝑦̂ = 2,9404𝑡2 − 8,4454 (𝑡2 − 3,67265)+ + 11,0271 (𝑡2 − 6,42714)+ − 4,8751 (𝑡2 − 11,01796)+ 2,9404𝑡2 𝑡2 < 3,67265 ; ; 3,67265 ≤ 𝑡2 < 6,42714 31,02 − 5,505𝑡2 = − 39,85 + 5,5221𝑡2 ; 6,42714 ≤ 𝑡2 < 11,01796 ; 13,86 + 0,647𝑡2 𝑡2 ≥ 11,01796 Apabila persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis kurang dari 3,67265 persen dan ketika prediktor ini naik sebesar satu persen maka AKB cenderung naik 2,9404 persen atau 0,29404 per 1000 kelahiran hidup, sedangkan wilayah yang terletak pada segmen ini adalah Kabupaten Tulungagung, Kabupaten Blitar, Kabupaten Kediri, Kabupaten Mojokerto, Kabupaten Jombang, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Madiun, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Gresik, Kota Kediri, Kota Malang, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Surabaya, dan Kota Batu. Pada saat persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis terletak pada segmen antara 3,67265 persen sampai 6,42714 persen dan ketika prediktor ini naik satu persen maka AKB cenderung turun sebesar 5,505 persen atau 0,5505 per 1000 kelahiran hidup, dan wilayah yang terletak pada segmen ini adalah Kabupaten Pacitan, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Tuban, serta Kabupaten Pasuruan. Apabila persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis terletak pada segmen antara 6,42714 persen sampai 11,01796 persen dan ketika prediktor ini naik satu persen maka AKB cenderung naik 5,5221 persen atau 0,55221 per 1000 kelahiran hidup, dan wilayah

yang berada pada segmen ini adalah Kabupaten Malang, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Bojonegoro, dan Kota Probolinggo. Sedangkan jika persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis lebih besar atau sama dengan 11,01796 persen dan bila prediktor ini naik satu satuan maka AKB cenderung naik 0,647 persen atau 0,0647 per 1000 kelahiran hidup, dan terdapat 8 Kabupaten yang terletak pada segmen ini yaitu Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Bangkalan, Sampang, Pamekasan, dan Sumenep. 4. Hubungan antara persentase bayi yang tidak diberi ASI (𝑡3 ) terhadap AKB (𝑦), dengan asumsi variabel lain konstant yaitu 𝑦̂ = 10,0293𝑡3 − 40,8969(𝑡3 − 2,43531)+ + 37,6145(𝑡3 − 3,054291)+ − 6,8755(𝑡3 − 4,08592)+ = −15,289 + 6,7469𝑡3 ; 3,054291 ≤ 𝑡3 < 4,08592 Apabila persentase bayi yang tidak diberi ASI terletak pada segmen antara 3,054291 persen sampai kurang dari 4,08592 persen dan apabila prediktor ini naik satu satuan maka AKB cenderung naik 6,7469 persen atau 0,67469 per 1000 kelahiran hidup, sedangkan wilayah yang berada pada segmen ini adalah Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Sampang, dan Kota Batu. V. KESIMPULAN DAN SARAN Variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model adalah variabel𝑥1 (persentase wanita berkeluarga dibawah umur 17 tahun), 𝑡1 (persentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD / MI), 𝑡2 (persentase persalinan yang menggunakan tenaga nonmedis), dan 𝑡3 (persentase bayi yang tidak diberi ASI). Model regresi semiparametrik spline tersebut menghasilkan koefisien determinasi sebesar 93,59% yang menunjukkan bahwa model regresi layak untuk memodelkan AKB di Jawa Timur. Saran yang diberikan untuk penelitian selanjutnya berdasarkan penelitian yang telah dilakukan adalah hendaknya menambahkan variabel lain yang diduga mempengaruhi AKB karena untuk penelitian kali ini terkendala dalam ketersediaan data, penelitian selanjutnya bisa dikembangkan menggunakan lebih dari tiga titik knot dan kombinasi dari keseluruhan knot tersebut, serta penelitian kali ini hanya terbatas menggunakan spline linier, dan untuk selanjutnya sebaiknya dilakukan juga analisis dengan spline kuadratik dan kubik. DAFTAR PUSTAKA [1]

[2]

Surbakti, S. (2007). Upaya Pemantauan Kemiskinan dan Pembangunan Milenium di Tingkat Pusat. Dalam Surbakti, P. (Ed.) Upaya Pemantauan dan Evaluasi Program Pelayanan Sosial Ibu dan Anak Melalui Indikator Pembangunan Milenium di Indonesia, h. 138. Jakarta: Badan Pusat Statistik. Kurniawan, T. (2013). Indonesia Berada di Posisi 4 Jumlah Kematian Bayi di Asia Tenggara. Diakses 22 Agustus, 2013, dari http://www.beritasatu.com

6 [3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

Wijaya, A. M. (2013). Kondisi Angka Kematian Neonatal (AKN), Angka Kematian Bayi (AKB), Angka Kematian Balita (AKBAL), Angka Kematian Ibu (AKI) dan Penyebabnya di Indonesia. Diakses 27 Agustus, 2013, dari http://www.infodokterku.com

Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur, & Pemerintah Daerah Provinsi Jawa Timur. (2012). Indikator Ekonomi dan Sosial Jawa Timur Tahun 2012. Surabaya: Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur.

Reidpath, D. D., & Allotey, P. (2003). Infant mortality rate as an indicator of population health. Journal of Epidemiology and Community Health, 57(5), 344-346. Badan Pusat Statistik. (2013). Angka Kematian Bayi (AKB). Diakses 28 Agustus, 2013, dari http://sirusa.bps.go.id Poerwanto, S., Stevenson, M., & de Klerk, N. (2003). Infant mortality and family welfare: policy implications for Indonesia. Journal of epidemiology and community health, 57(7), 493-498. Jayanti, L. D. (2007). Pemodelan Angka Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline. Tugas Akhir S1, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Lestari, T. P. (2007). Interval Konfidensi untuk Menduga Angka Kematian Bayi di Jawa Timur Tahun 2005 dengan Pendekatan Regresi Spline. Tugas Akhir S1, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Asmin, S. (2009). Pemodelan Nilai UNAS IPA dengan Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline di SMAN 1 Grati Pasuruan. TESIS Magister, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Sutarsi, S. (2009). Pendekatan Regresi Spline untuk Memodelkan Nilai UNAS Siswa SMK Negeri 3 Buduran Sidoarjo. TESIS Magister, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Purwahyuningsih, W. (2011). Penerapan Regresi Semiparametrik Spline Pada Pemodelan Nilai UN Siswa SMKN 1 Nguling Pasuruan. TESIS Magister, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Mubarak, R. (2012). Analisis Regresi Spline Multivariabel untuk Pemodelan Kematian Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Timur. Tugas Akhir S1, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Marina, S. M. T. (2013). Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Persentase Kriminalitas di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline. Tugas Akhir S1, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Budiantara, I. N. (2009). Spline Dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik : Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Datang. Surabaya: ITS Press.

[16]

[17]

[18]

Eubank, R.L.(1988). Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker.Inc. Budiantara, I. N. (2001). Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi. Seminar Nasional Statistika V, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Surabaya. Wahba, G. (1990). Spline Models For Observational Data. SIAM Pensylvania.