1
Regresi Bivariat Poisson Dalam Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu di Propinsi Jawa Timur Elvira Pritasari dan Purhadi Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia E-mail:
[email protected]
Abstrak— Kondisi ibu selama masa kehamilan akan berpengaruh pada proses dia melahirkan. Kondisi tersebut juga akan berpengaruh pada janin dan bayi yang akan dilahirkannya kelak. Hal tersebut dikarenakan selama masa kandungan gizi yang diperoleh janin disalurkan dari tubuh ibu melalui plasenta. Angka Kematian merupakan tolok ukur kesejahteraan suatu bangsa untuk itu perlu dilakukan suatu pencegaham meningkatnya angka kematian. Angka kematian Bayi (AKB) dan Angka Kematian Ibu (AKI) Jawa Timur hingga saat ini belum dapat mencapai target MDG’s. Penelitian mengenai jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu di Jawa Timur telah banyak dilakukan dengan pemodelan regresi poisson. Penggunaan regresi poisson yaitu disaat variabel respon berjenis diskrit dan kejadiannya merupakan kejadian poisson. Variabel yang digunaklan dalam penelitian adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan, persentase tenaga kesehatan, persentase ibu hamil mendapat, persentase ibu hamil beresiko tinggi ditangani, persentase ibu hamil mendapatkan tablet Fe3 dan persentase rumah tangga ber-PHBS. Variabel berpengaruh signifikan pada regresi bivariat poisson jumlah kematian bayi adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan dan persentase tenaga kesehatan. Pada regresi bivariat poisson jumlah kematian ibu variabel berpengaruh signifikan adalah persentase tenaga kesehatan. Regresi bivariat poisson adalah metode yang tepat untuk menggambarkan jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu dikarenakan kedua kasus tersebut memiliki nilai korelasi dan kovarian yang tidak sama dengan nol. Kata Kunci—Jumlah Kematian Bayi, Jumlah Kematian Ibu, Korelasi, Regresi Bivariat Poisson
I. PENDAHULUAN
N
EGARA-negara di dunia pada tahun 2000 telah menyetujui 8 poin kesepakatan yang tertuang dalam Millennium Development Goals (MDG’s). Poin kesepakatan yang akan disoroti lebih lanjut dalam penelitian adalah poin ke 4 dan ke 5 yang masing-masing bertujuan untuk menekan kematian anak dan meningkatkan kesehatan ibu hamil yang harus tercapai pada tahun 2015. Tolok ukur keberhasilan kedua poin tersebut di Indonesia adalah dengan menekan Angka Kematian Bayi (AKB) dengan target 17 kematian per 1.000 kelahiran hidup dan menekan Angka Kematian Ibu (AKI) 102 kematian per 100.000 kelahiran hidup. Kematian bayi adalah kematian yang terjadi pada bayi baru lahir hingga hampir tepat 1 tahun. Kematian ibu adalah kematian seorang wanita yang terjadi selama
kehamilan,melahirkan atau dalam periode 42 hari setelah berakhirnya kehamilan bukan dikarenakan kecelakaan . Pada tahun 2009 AKB di Jawa Timur mengalami penurunan dari menjadi 31,41 , sedangkan tahun 2010 AKB menjadi 29,99 kematian per 1.000 kelahiran hidup. Survei Sosial dan Ekonomi (Susenas) mengestimasi bahwa pada tahun 2011 AKB di Jawa Timur sebesar 29,24 kematian per 1.000 kelahiran hidup. AKI di Propinsi Jawa Timur pada tahun 2006 mencapai 72 kematian per 100.000 kelahiran hidup. Pada tahun 2010 menjadi 101,4 kematian per 100.000 kelahiran hidup. AKI kembali meningkat pada tahun 2011 menjadi 104,3 kematian per 100.000 kelahiran hidup dengan jumlah kematian ibu 627 kasus. Fakta-fakta yang telah dijabarkan sebelumnya menunjukkan bahwa Jawa Timur belum mampu memenuhi target MDG’s. Apabila pemerintah tidak dapat menekan jumlah kelahiran bayi hidup maka paling tidak pemerintah harus dapat menekan jumlah kemtaian bayi dan jumlah kematian ibu akibat melahirkan dan nifas untuk menekan AKB dan AKI. Kondisi ibu selama masa kehamilan akan berpengaruh pada proses dia melahirkan. Kondisi tersebut juga akan berpengaruh pada janin dan bayi yang akan dilahirkannya kelak. Hal tersebut dikarenakan selama masa kandungan gizi yang diperoleh janin disalurkan dari tubuh ibu melalui plasenta. Regresi bivariat poisson adalah metode yang digunakan untuk memodelkan sepasang count data yang memiliki korelasi. Jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu merupakan count data [1]. Penerapan bivariat poisson telah dilakukan pada tahun 1998 dalam bidang kesehatan dengan menggunakan jumlah konsultasi dokter (Y1) dan jumlah resep obat yang digunakan dalam dua hari terakhir (Y2) sebagai varibel respon. Kedua variabel respon tersebut saling berkorelasi dengan nilai korelasi pearson sebesar 0,308, sehingga pemodelan mengggunakan bivariat poisson dapat dilakukan karena variabel respon saling berkorelasi [2]. Berdasarkan pemaparan sebelumnya maka dalam penelitian ini, peneliti bertujuan untuk mendapatkan model bivariat poisson dan variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Statistika Deskriptif Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna Statistika
2 deskriptif tidak dapat digunakan untuk menarik kesimpulan tetapi lebih kepada gambaran dari pengamatan[3]. B. VIF Pendeteksian adanya multikolinieritas adalah dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF). VIFj secara umum dituliskan seperti pada persamaan (1). j = 1,2,…,k (1) adalah koefisien determinasi untuk regresi prediktor ke-j pada prediktor-prediktor lainnya. Nilai akan sama dengan nol dan VIF akan bernilai satu apabila variabel prediktor tidak saling linier pada model regresi. Nilai VIF lebih dari 10 mengindikasikan adanya multikolinieritas diantara variabel-variabel prediktor [4]. C. Distribusi Univariat Poisson Kejadian yang dapat dikatakan berdistribusi poisson apabila kejadian tersebut terjadi pada selang waktu tertentu atau daerah tertentu, selain itu probabilitas kejadian tersebut dipopulasi bernilai kecil [3]. Banyaknya telpon masuk dalam jangka waktu satu jam disebuah kantor ataupun banyaknya kematian dalam daerah tertentu akibat wabah penyakit merupakan contoh kejadian poisson. Variabel random diskrit Y dikatakan berdistribusi poisson dengan parameter λ jika dan hanya jika fungsi probabilitasnya berbentuk seperti pada persamaan (2) berikut [2]. Dimana λ adalah rata-rata suatu kejadian (y) yang bernilai lebih besar dari nol. (2) dan D. Distibusi Bivariat Poisson Misalkan merupakan variabel random yang masing-masing berdistribusi poisson dengan parameter . Diberikan variabel random sebagai berikut:
Maka variabel random secara bersama-sama berdistribusi bivariat poisson dengan fungsi probabilitas bersamanya berbentuk seperti pada persamaan berikut [5]. (3) Nilai ekspektasi dan varians dari variabel random Y1 dan Y2 masing-masing adalah sebagai berikut [6]
Nilai korelasi untuk variabel random sebagai berikut [6]
(5) E. Regresi Univariat Poisson Analisis regresi merupakan alat statistik yang dapat menggambarkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah bisa diramalkan dari peubah-peubah lainnya. Model regresi poisson merupakan model standar data diskrit dan termasuk dalam regresi nonlinier. Model regresi poisson ditulis seperti pada persamaan (6) berikut [7]. (6) Dimana x adalah variabel prediktor yang dinotasikan sebagai berikut β adalah parameter regresi poisson yang dinotasikan sebagai berikut Penaksiran parameter model regresi poisson menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE), yaitu dengan memaksimumkan nilai fungsi likelihoodnya [8]. Taksiran parameter regresi Poisson dengan metode MLE dilambangkan dengan yang didapatkan dari turunan pertama fungsi ln likelihood terhadap yang disama dengankan nol. Karena didapatkan hasil yang eksplisit maka digunakan metode iterasi numerik yaitu Newton Raphson untuk mendapatkan taksiran parameter. Pada metode Newton Raphson diperlukan turunan kedua dari fungsi ln likelihood. (7) Turunan pertama fungsi ln likelihood terhadap
Turunan kedua fungsi ln likelihood terhadap
Nilai COV (Y1, Y2) adalah seperti pada persamaan COV (Y1, Y2) =
adalah
(8)
adalah
(9)
Pengujian signifikansi parameter bertujuan mengetahui parameter mana saja yang memberikan pengaruh signifikan terhadap model. Hipotesis uji serentak adalah H0 : 1 2 ... k 0 H1 : paling sedikit ada satu
Setelah diketahui nilai ekspektasi dari masing-masing variabel random Y1 dan Y2 maka nilai adalah .
dinotasikan
j 0 , dengan j = 1, 2, ..., k (10)
apabila terjadi tolak H0 dalam uji serentak maka dilanjutkan dengan uji parsial. Hipotesis untuk uji parsial adalah H0 : j 0 H1 :
j 0 , dengan j = 1, 2, ...k
Statistik uji yang digunakan adalah seperti pada persamaan (4) Nilai COV (Y1, Y2) = λ0, λ0 adalah suatu nilai yang menggambarkan hubungan antara dua variabel random Y 1 dan Y2. Apabila λ0 = 0 hal ini berarti Y1 dan Y2 independen [1].
(11) F. Regresi Bivariat Poisson Regresi bivariat poisson adalah metode yang digunakan untuk memodelkan sepasang count data yang memiliki
3 korelasi [1] dengan beberapa variabel prediktor. Model regresi bivariat poisson adalah seperti pada persamaan berikut[9]. (12) dimana
seBoot
(18)
Dimana B = banyak replikasi seBoot = nilai estimasi standar eror bootstrap
j
Fungsi likelihood adalah[9]
2 1 B ˆ j j) B 1 j 1
nilai rata - rata hasil estimasi parameter yang didefinisikan sebagai berikut
ˆ j j 1 B B
j
(13) Dimana
ˆ j
(19)
= nilai estimasi parameter bootstrap ke-j, dimana j=1,2,…B
Fungsi ln likelihood dari bivariat poisson adalah (14) Pengujian parameter model regresi poisson dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis untuk uji serentak adalah H0 : j1 j 2 ... jk 0 H1 : paling sedikit ada satu jl
0 , j= 1, 2 ; l = 1, 2, ..., k (15)
hitung merupakan pendekatan dari distribusi dengan derajat bebas 2k, sehingga kriteria pengujiannya adalah tolak H0 apabila (2k; α). hitung >
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian parameter secara parsial adalah : H0 : jl 0 H1 :
jl 0 , dengan j = 1, 2 ; l = 1, 2, …, k
Statistik uji yang digunakan adalah seperti pada persamaan (16) H0 akan ditolak apabila nilai dari |Zhitung| lebih besar dari nilai Z(α/2) dimana α adalah tingkat signifikansi yang digunakan G. Metode Bootstrap Untuk Estimasi Standar Error Regresi Bivariat Poisson Bootstrap adalah metode resampling dengan pengembalian dengan B jumlah replikasi. Metode ini juga dapat digunakan untuk mencari standar error estimasi parameter. Metode bootstrap digunakan apabila dalam proses estimasi tersebut nilai parameter yang dicari sangat susah untuk mencapai nilai yang konvergen [1]. Banyak replikasi bootstrap untuk mengestimasi standar eror yang dinilai cukup adalah sebanyak 200 replikasi [2] . Algoritma bootsrap untuk mengestimasi standar error dari parameter adalah sebagai berikut [2] 1. Pilih B sampel independen bootstrap 2. Pembentukan model dari setiap replikasi. 3. Menyimpan setiap nilai estimasi parameter dari hasil pemodelan dari setiap iterasi. 4. Mengestimasi standar eror dengan rumusan
H. AIC Salah satu metode dalam menentukan kebaikan model adalah Akaike Information Criterion (AIC). AIC didefinisikan seperti pada persamaan berikut [10]. (20) L ˆ adalah nilai likelihood dan k adalah jumlah
parameter. Model yang baik adalah model yang mempunyai nilai AIC yang kecil. I. Kematian Bayi dan Kematian Ibu Kematian bayi adalah kematian yang terjadi antara saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berumur tepat satu tahun [11]. Kematian bayi endogen adalah kematian bayi yang terjadi pada bulan pertama setelah dilahirkan, umumnya disebabkan oleh faktor-faktor bawaan lahir. Kematian bayi eksogen adalah kematian bayi setelah berusia satu bulan sampai menjelang usia satu tahun yang berkaitan dengan faktor lingkungan luar. Dalam penelitian ini, kematian ibu yang dimaksud adalah kematian seorang wanita yang terjadi selama kehamilan, melahirkan atau dalam periode 42 hari setelah berakhirnya kehamilan bukan dikarenakan kecelakaan. Penyebab langsung kematian ibu antara lain pendarahan, eklampsia, partus lama, komplikasi aborsi dan infeksi [12]. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder. Data berasal dari Profil Kesehatan Propinsi Jawa Timur 2011 yang dipublikasikan oleh Dinas Kesehatan Jawa Timur. Unit observasi yang digunakan dalam penelitian ini ialah 38 kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur. B. Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan antara lain jumlah kematian bayi (Y1), jumlah kematian ibu (Y2), persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X1), persentase tenaga kesehatan (X2), persentase ibu hamil beresiko tinggi ditangani (X3), persentase ibu hamil melaksanakan program K4 (X4), persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3 (X5) dan persentase rumah tangga ber-PHBS (X6). C. Langkah Analisis Langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini ialah sebagai berikut :
4 1.
Membuat statistika deskriptif untuk variabel respon (jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu) serta variabel prediktor. Membuat matriks korelasi untuk variabel penelitian Melakukan uji multikolinieritas untuk faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu Melakukan pemodelan dengan Regresi Univariat Poisson untuk kasus jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu. Menentukan nilai penaksir parameter Dengan fungsi ln likelihood adalah sebagai berikut
2. 3.
4.
a)
B. Karakteristik Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu serta Faktor yang diduga Mempengaruhi Gambar 1 berikut memberikan visualisasi jumlah kematian bayi dari setiap kabupaten/kota. Kabupaten Jember adalah kabupaten/kota kedua yang memiliki jumlah kematian bayi terbesar setelah Kota Surabaya yang kemudian disusul oleh Kabupaten Nganjuk dan Kabupaten Jombang. Terdapat sebanyak 24 kabupaten/kota yang jumlah kematian bayinya melebihi rata-rata jumlah kematian bayi di Jawa Timur. Kabupaten/kota dengan jumlah kematian bayi rendah selain Kota Mojokerto dan Madiun adalah Kota Blitar, Kota Batu, Kota Pasuruan dan Kota Kediri.
b) Melakukan pengujian signifikansi parameter secara serentak dan parsial Dengan hipotesis pada pengujian serentak adalah H0 : 1 2 ... k 0 H1 : paling sedikit ada satu
j 0 , dengan j = 1, 2, ..., k
Dengan hipotesi pada pengujian parsial adalah H0 : j 0 H1 :
j 0 , dengan j = 1, 2, ...k
5. a)
Melakukan pemodelan dengan Regresi Bivariat Poisson Menentukan nilai penaksir parameter Dengan fungsi ln likelihood adalah sebagai berikut
b) Melakukan pengujian signifikansi parameter secara serentak dan parsial Dengan hipotesi pada pengujian serentak adalah H0 : j1 j 2 ... jk 0 H1 : paling sedikit ada satu jl
0 , j= 1, 2 ; l = 1, 2, ..., k
Dengan hipotesi pada pengujian parsial adalah H0 :
jl 0
H1 :
jl 0 , dengan j = 1, 2 ; l = 1, 2, …, k
c) 6.
Estimasi standar error parameter regresi bivariat poisson dengan metode bootstrap Melakukan pembahasan dan menarik kesimpulan.
Gambar 1. Jumlah Kematian Bayi di Kabupaten/Kota di Jawa Timur
Pada jumlah kematian ibu hanya sedikit kabupaten/kota dengan jumlah kematian yang melebihi rata-rata jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Kota Surabaya dan Kabupaten Jember merupakan dua kabupaten/kota yang memiliki jumlah kematian ibu dua terbesar. Sedangkan Kota Blitar, Pasuruan dan Madiun merupakan kota dengan kasus kematian terendah setelah Kota Mojokerto, yaitu tercatat sebanyak 2 kematian.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Korelasi Variabel Respon Analisis regresi bivariat poisson melibatkan dua variabel respon. Kedua variabel respon tersebut harus saling berhubungan atau berkorelasi. Koefisien korelasi antar variabel respon dapat menunjukkan apakah jumlah kematian bayi berkorelasi dengan jumlah kematian ibu. Nilai koefisien korelasi menunjukkan adanya hubungan yang kuat antara kedua kasus tersebut. Hal tersebut dapat terlihat dari nilai koefisien korelasi yang tinggi seperti yang terlihat pada Tabel 1. Tabel 1. Koefisien Korelasi Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu
Jumlah Kematian Bayi
Jumlah Kematian Ibu
Jumlah Kematian Bayi
1
0,842
Jumlah Kematian Ibu
0,842
1
Gambar 2. Jumlah Kematian Ibu di Kabupaten/Kota di Jawa Timur
5 Karakteristik jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu di Propinsi Jawa Timur serta faktor yang diduga mempengaruhinya meliputi nilai rata-rata, varians, nilai minimum, dan nilai maksimum yang ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2. Karakteristik Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu serta Faktor yang diduga Mempengaruhi
Tabel 4 Estimasi Parameter Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Bayi
Variabel
Estimasi
Standard Error
Z Hitung
Intercept
6,38763
0,479419
13,324*
x1
-0,01466
0,005804
-2,526*
x2
-2,81162
0,138411
-20,314*
Variabel
Mean
Variance
Minimum
Maximum
x3
0,01127
0,000961
11,722*
y1
160,5
11890,4
23,0
465,0
x4
-0,03710
0,003622
-10,244*
y2
12,79
73,52
1,00
40,00
x5
x1
95,741
7,073
89,736
99,828
x2
0,1842
0,0254
0,0503
0,7427
x3
79,23
224,49
53,51
98,77
x4
88,711
26,372
74,003
99,800
x5
84,82
75,25
50,35
98,57
x6
37,79
185,49
7,00
65,66
Pada tahun 2011 rata-rata jumlah kematian bayi di Jawa Timur mencapai 161 jumlah kematian dari 38 kabupaten/kota dengan kasus terbesar berjumlah 465 kematian yang terjadi di Kota Surabaya. Jumlah kematian ibu terendah terjadi di Kota Mojokerto dengan catatan kejadian sebesar 1 kasus kematian. Rata-rata jumlah kasus kematian ibu lebih rendah dibandingkan dengan rata-rata jumlah kasus kematian bayi. C. Kolinieritas Variabel Prediktor Nilai Variance Inflation Factor (VIF) untuk masingmasing variabel prediktor. Apabila nilai tersebut melebihi angka 10 maka disimpulkan terjadi multikolinieritas pada variabel prediktor. Tabel 3. Nilai VIF Variabel Prediktor
No 1 2 3 4 5 6
Variabel x1 x2 x3 x4 x5 x6
VIF 1,377410 1,623377 1,142857 1,858736 1,246883 1,1415525
Tabel 3 menunjukkan nilai VIF dari masing-masing variabel prediktor. Nilai VIF tidak ada yang melebihi angka 10, hal ini berarti tidak terjadi multikolinieritas sehingga dapat berlanjut pada pemodelan regresi poisson. D. Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Bayi Pemodelan jumlah kematian bayi dengan regresi univariat poisson bertujuan untuk mengetahui faktor apa sajakah yang mempengaruhi kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2011 dengan melibatkan variabel prediktor yang telah diduga paling berpengaruh. Dari pemodelan regresi poisson didapatkan nilai devians = 2691,6 > (0,10 ; 6) = 10,645 maka tolak H0 yang artinya paling sedikit ada satu parameter yang tidak signifikan dalam model.
0,02841 0,002065 x6 0,01282 0,000954 *) Signifikan dengan taraf signifikansi 10%
13,760* 13,442*
Model regresi poisson yang didapatkan dapat ditulis sebagai berikut = exp(6,38763 - 0,01466X1 - 2,81162X2 + 0,01127X3 + - 0,03710X4 + 0,02841X5 + 0,01282 X6 ) Variabel yang berpengaruh signifikan pada regresi univariat poisson kematian bayi adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X1), persentase tenaga kesehatan (X2), persentase ibu hamil beresiko tinggi ditangani (X3), persentase ibu hamil melaksanakan program K4 (X4), persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3 (X5) dan persentase rumah tangga ber-PHBS (X6) karena nilai |Zhitung| > Z(0,10/2) = 1,64. Berdasrkan Tabel 4 diketahui bahwa variabel yang dapat menurunkan rata-rata jumlah kematian bayi adalah persalinan oleh tenaga kesehatan, persentase tenaga kesehatan dan persentase ibu hamil melaksanakan program K4. Awalnya variabel X3 diharapkan mampu menurunkan rata-rata jumlah kematian bayi, namun hasil pemodelan menunjukkan hal sebaliknya, ini diduga karena penanganan terhadap ibu hamil yang mengalami kondisi beresiko tinggi tidak tepat dan tidak tuntas sehingga menyebabkan kondisi yang tidak benar-benar fit. Variabel X5 juga memberikan hasil yang berkebalikan, hal ini diduga karena ibu hamil tidak mengkonsumsi tablet penambah darah (Fe3) sesuai peraturan. Begitu pula yang terjadi pada variabel X6, hal tersebut dapat disebabkan karena ibu hamil yang tinggal dalam rumah tangga berpredikat ber-PHBS tidak benarbenar berpola hidup bersih dan sehat. AIC untuk pemodelan kematian bayi dengan regresi univariat poisson adalah 1745,3. E. Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Ibu Dari pemodelan regresi poisson didapatkan nilai devians = 201,63 > (0,10 ; 6) = 10,645 maka tolak H0 yang artinya paling sedikit ada satu parameter yang tidak signifikan dalam model. Tabel 5 Estimasi Parameter Regresi Univariat Poisson Jumlah Kematian Ibu
Variabel Estimasi Standard Error Intercept 7,93600 1,65761 x1 -0,06720 0,01973 x2 -3,42287 0,51841 x3 -0,00053 0,00331 x4 -0,00329 0,01197 x5 0,01439 0,00703 x6 0,01772 0,00341 *) Signifikan dengan taraf signifikansi 10%
Z Hitung 4,788* -3,405* -6,603* -0,159 -0,275 2,048* 5,198*
6 Model regresi poisson yang didapat dapat ditulis sebagai berikut = exp(7,93600 -0,06720 X1 - 3,42287X2 -0,00053X3+ -0,00329X4 +0,01439X5 +0,01772X6) Variabel yang berpengaruh signifikan pada regresi univariat poisson jumlah kematian ibu adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X1), persentase tenaga kesehatan (X2), persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3 (X5) dan persentase rumah tangga ber-PHBS (X6). Berdasarkan Tabel 5 diketahui bahwa variabel yang dapat menurunkan rata-rata jumlah kematian ibu adalah variabel persentase persalinan oleh tenaga kesehatan dan persentase tenaga kesehatan. Model regresi poisson untuk kematian ibu memiliki nilai AIC sebesar 274,08. F. Regresi Bivariat Poisson Jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu diduga saling berkorelasi dan merupakan data diskrit sehingga dapat dianalis secara bersama dengan metode regresi bivariat poisson. Dengan meregresikan semua variabel prediktor didapatkan untuk model jumlah kematian bayi semua variabel prediktor signifikan dalam model kecuali variabel X4. Pada jumlah kematian ibu variabel yang signifikan dalam model berdasarkan adalah X1 dan X2. Langkah selanjutnya adalah meregresikan kembali jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu hanya dengan variabel X1 dan X2 karena kedua variabel ini yang samasama berpengaruh dikedua model yang terbentuk. Tabel 6 Estimasi Parameter Regresi Bivariat Poisson
Variabel λ0
Estimasi Standard Error 7,066086708 0,396289 Jumlah Kematian Bayi Variabel Estimasi Standard Error 0,484706 Intercept 6,59415394 -0,0117707 0,004986 x1 -2,72585524 0,138747 x2 Jumlah Kematian Ibu Variabel Estimasi Standard Error 3,33297 Intercept 7,46420062 -0,05114828 0,034813 x1 -5,74730148 3,316028 x2 *) Signifikan dengan taraf signifikansi 10%
Z Hitung 17,83065* Z Hitung 13,60445* -2,36072* -19,6463* Z Hitung 2,239504* -1,46923 -1,73319*
Hasil pemodelan regresi bivariat poisson didapatkan nilai devians hitung= 1954,4 > (0,10 ; 12) = 18,549 maka tolak H0 pada uji serentak yang artinya paling sedikit ada satu parameter yang tidak signifikan dalam model. Berdasarkan Tabel 6 maka persamaan dari model regresi bivariat poisson untuk jumlah kematian bayi adalah sebagai berikut = exp(6,59415394-0,0117707 X1-2,72585524 X2) Kovarians (λ0) antar variabel respon bernilai 7,066086708. Apabila nilai kovarians tidak sama dengan nol hal itu menunjukkan bahwa variabel respon saling berhubungan atau dependen [1]. Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu di Jawa Timur pada tahun 2011 memang saling berkaitan. Tabel 6 menunjukkan untuk model jumlah kematian bayi variabel prediktor signifikan dalam model adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X1) dan persentase tenaga kesehatan (X2). Kedua variabel tersebut terbukti dapat menurunkan rata-rata jumlah kematian bayi masing-masing
sebesar 1,012 dan 0,066 kali apabila variabel lain tidak dilibatkan dalam model. Pada model jumlah kematian ibu variabel yang signifikan dalam model berdasarkan Tabel 6 adalah persentase tenaga kesehatan (X2). Persamaan yang terbentuk adalah = exp(7,46420062-0,05114828X1-5,74730148X2) Hasil pada Tabel 6 menunjukkan bahwa variabel persentase tenaga kesehatan dapat menurunkan rata-rata jumlah kematian ibu sebesar 0,00319 bila variabel X1 tidak disertakan dalam model. Model regresi bivariat poisson yang didapatkan tersebut memiliki nilai AIC sebesar 2597,114. Dalam distribusi poisson diketahui bahwa nilai rata-rata sama dengan nilai varian. Nilai AIC yang besar tersebut dapat dikarenakan pada kasus ini varian untuk jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu (variabel respon) lebih besar dari nilai rata-rata nya sehingga terjadi kasus overdispersi yang menyebabkan error model besar. V. KESIMPULAN DAN SARAN Regresi bivariat poisson adalah metode yang tepat untuk menggambarkan jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu dikarenakan kedua kasus tersebut memiliki nilai korelasi dan kovarians yang bermakna. Pada model bivariat poisson yang terbentuk untuk kasus jumlah kematian bayi variabel yang signifikan adalah persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X1), dan persentase tenaga kesehatan (X2). Sedangkan pada model untuk kasus jumlah kematian ibu variabel yang signifikan dalam adalah persentase tenaga kesehatan (X2). Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur diharapkan dapat meningkatkan persentase tenaga kesehatan di Jawa Timur untuk menekan jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu. Dalam penelitian selanjutnya peneliti yang ingin menggunakan metode bivariat poisson, peneliti harus dapat menemukan suatu metode yang dapat mengatasi kasus overdispersi agar didapatkan penaksir parameter yang tak bias dan error model yang kecil.
DAFTAR PUSTAKA [1] Karlis, D. dan Ntzoufras, I. 2005. Bivariate Poisson and Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software , 1-36. [2] Cameron,A.C. dan Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. USA: Cambridge University Press. [3] Walpole, R. E. 1992. Pengantar Statistika, Edisi Ketiga. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama. [4] Hocking, R. 1996. Methods and Application of Linier Models, John Wiley and Sons, Inc., New York. [5] Karlis, D. 2002. Multivariate Poisson Models. http://www.statathens.aueb.gr/~karlis/multivariate%20Poisson%20models.pdf. [6] Kawamura, K. 1973. The Structure of Bivariate Poisson Distribution.Kodai. Math.SEM.REP. 246-256. [7] Myers, R. H. 1990. Classical and Modern Regression with Applications, second edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company. [8] Dobson, A.J. 1990. An Introduction to Generalized Linier Models. Great Britain : TJ Press [9] Jung, C. R., Winkelmann, R. 1993. Two Aspect of Labor Mobility: A Bivariate Poisson Regression Approach. Journal Empirical Economics, 543-556. [10] Bozdogan, H. 2000. Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity, Mathematical Psychology, 44, 62-91. [11] Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur. 2011. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur. Surabaya : Dinkes Jatim. [12] Departemen Kesehatan Republik Indonesia. 2011. Profil Data Kesehatan Republik Indonesia 2011. http://www.depkes.go.id/downloads/PROFIL_DATA_KESE HATAN_INDONESIA_TAHUN_2011.pdf. [diunduh pada tanggal 28 Januari 2013].
