Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression Semi Parametric (GWPRS)

Seminar Tugas Akhir Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur d dengan Pendekatan d k Geographically Weighted Poisson Regression Semi‐Parametric (GWPRS) Oleh : Dessy Puspa Rani Dessy Puspa Rani 1306. 100. 034

Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc

JURUSAN STATISTIKA JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010

Surabaya, 07 Juli 2010

PENDAHULUAN AKB di AKB di Indonesia masih tinggi

AKB merupakan k indikator yang penting

PENELITIAN TERDAHULU : • Ardiyanti (2010), % persalinan yang dilakukan dil k k dengan d b t bantuan non medis. • Listiani (2010), % rata‐rata pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) perbulan.

Pemodelan GWPR

1

Lambannya b Penurunan AKB

Upaya Menurunkan AKB dengan Mengetahui Faktor‐ faktornya

FAKTA 1990 : 70 1990 : 70 1995 : 66 1997 : 50 2003 : 35 2003 : 35 2004 ‐ 2007 : 34

Pemodelan dengan memperhitungkan faktor spasial GWPRS Geographically Weighted Poisson Regression Semi‐parametric

PENDAHULUAN Per m san Masalah Perumusan Masalah Bagaimana model terbaik untuk Bagaimana model terbaik untuk data jumlah kematian bayi (Infant Mortality Rate) di Propinsi Jawa Timur serta faktor yang berpengaruh secara signifikan.

Tujuan Penelitian j Mendapatkan Model terbaik dan faktor yang berpengaruh terhadap data jumlah kematian bayi Propinsi Jawa Timur.

2

Geographically Weighted Poisson Regression Semi‐parametric

PENDAHULUAN Manfaat Penelitian Manfaat Penelitian Mendapatkan faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kematian bayi yang masih cukup tinggi serta dapat meningkatkan pemahaman mengenai studi ekologi secara spasial dalam menangani masalah tingginya jumlah kematian bayi. kematian bayi. Batasan Masalah Penelitian ini menggunakan Metode GWPRS dengan pembobot yang digunakan adalah pembobot fungsi kernel gauss (Gauss Kernel Function).

3


TINJAUAN PUSTAKA Uji Kolinieritas Pendeteksian adanya kasus kolinieritas dapat dilihat sebagai berikut (Hocking, 1996). 1. VIF (Variance Inflation Factors) > 10. Variance Inflation Factors (VIF) dinyatakan dalam : (1)

2. 3 3.

4

Nilai koefisien korelasi Pearson antar variabel‐variabel prediktor. Nilai eigen pada matriks korelasi Nilai eigen pada matriks korelasi.


TINJAUAN PUSTAKA Regresi Poisson Suatu bentuk model standar yang digunakan untuk menganalisis data diskrit (count data) dan termasuk dalam model regresi nonlinear (Cameron & Trivedi, Trivedi 1998). 1998) Probabilitas distribusi Poisson dituliskan sebagai berikut (Myers, 1990). e−μ μ p( y; μ ) = y!

y

( y = 0 , 1 , 2 , ...)

(2) Dimana μ adalah mean dari distribusi Poisson. Maka model regresi Poisson dinyatakan sebagai berikut (Myers, 1990). (3) y i ~ Poisson (μ i ) Dengan :

5


TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Pengujian parameter model regresi Poisson secara serentak dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT), dinotasikan L ( ωˆ ) dengan de ga : Λ = L ( Ωˆ ) (4) Distribusi Poisson termasuk ke dalam keluarga distribusi eksponensial, sehingga persamaan (4) dapat dinyatakan sebagai berikut. berikut ⎛ L (ωˆ ) ⎞ D ( βˆ ) = −2 ln Λ = −2 ln ⎜ ⎟ ˆ Ω L ( ) ⎝ ⎠

Keputusan : Tolak H0 apabila

6

D( βˆ ) merupakan devians model regresi Poisson

D ( βˆ ) > χ

2 (α ;n − k −1)


TINJAUAN PUSTAKA (

D βˆ1, βˆ2 ,K, βˆ j−i , βˆ j+1,Kβˆk

)

adalah devians yang dihitung tanpa melibatkan adalah devians yang dihitung tanpa melibatkan ke dalam model

Pengujian parameter model regresi Poisson secara parsial adalah sebagai berikut. Λ =

L ( ωˆ ) L ( Ωˆ )

Keputusan : Tolak Keputusan : Tolak H0 apabila D ( β j | βˆ1 , βˆ2 ,..., βˆ j −1 , βˆ j +1 ,..., βˆk ) > χ ( α ;1 ) Hal ini berarti variabel ke‐j berpengauh secara signifikan terhadap ˆ ) merupakan devians model regresi Poisson D ( β variabel respon pada model (Kleinbaum, 1988). 2

7


TINJAUAN PUSTAKA Geographically Weighted Regression (GWR) Model GWR dapat dituliskan sebagai berikut (Fotheringham & Brudson, 2002). p

y i = β 0 (u i , vi ) + ∑ β k (u i , vi )xik + ε i ; k =1

i = 1, 2, 3, ..., n (5)

dengan : : dengan : nilai observasi variabel respon ke‐i (i=1,2, ..., n) : nilai observasi variabel prediktor k pada pengamatan ke‐i : koefisien regresi k fi i i : menyatakan titik koordinat (lintang, bujur) lokasi i i=1,2,...,n

8


TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model GWR WLS

Penaksir parameter model GWR )

(

β (ui , vi ) = X T W (ui , vi )X

)

−1

Pengujian Hipotesis H 0 : β k (u i , v i ) = β k , k = 1, 2,..., p

X T W (ui , vi ) y Uji Kesesuaian Model GWR j

(tidak ada perbedaan yang signifikan antara model OLS dan GWR)

H1 : Paling sedikit ada satu β k (u i , v i ) yang berhubungan dengan lokasi (u i , v i ) (ada perbedaan yang signifikan antara model OLS dan GWR) Statistik uji : SSE (H 1 ) / δ 12 / δ 22 Keputusan : Tolak H apabila F * > F *

F =

9

[

]

SSE (H 0 ) / n − k − 1

0

(n − k −1)


TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model GWR WLS

Penaksir parameter model GWR

(

)

β (ui , vi ) = X T W (ui , vi )X

)

−1

X T W (ui , vi ) y

Pengujian Hipotesis H 0 : β k (u i , vi ) = 0

Uji P Uji Parameter Model GWR t M d l GWR

H 1 : β k (u i , vi ) ≠ 0; k = 1,2,..., p

Statistik uji : T=

10

βˆ k (u i , vi ) σˆ g kk

K Keputusan : Tolak t T l k H0 apabila bil THit > t ⎛ α

⎞ ⎜ ;n − p −1 ⎟ ⎝2 ⎠


TINJAUAN PUSTAKA Geographically Weighted Regression Poisson (GWPR) Model GWPR pada persamaan (3) dapat ditulis sebagai berikut (Nakaya et al., 2005). 2005)

μ i = exp⎜⎛ ∑ β k (ui , vi )xik ⎞⎟ ⎝

k

⎠

(6)

Dimana :

11


TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model GWPR Penaksir parameter model GWPR

MLE

Pengujian Hipotesis Uji Kesesuaian Model GWPR (tidak ada perbedaan yang signifikan yang signifikan antara model regresi model regresi Poisson dan Poisson dan GWPR) yang berhubungan dengan lokasi Paling sedikit ada satu (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi poisson dan GWPR)

12


TINJAUAN PUSTAKA Pengujian P ji kesesuaian k i model GWPR menggunakan d l GWPR k perbandingan b di nilai il i devians model regresi Poisson dan Model GWPR. Dimisalkan model regresi Poisson dinyatakan dengan model A dengan derajat bebas dan model GWPR dinyatakan dengan model B dengan derajat bebas . Maka :

Keputusan : Tolak H0 apabila

13


TINJAUAN PUSTAKA Pengujian P ji parameter t model GWPR d l GWPR secara parsial. i l Uji Parameter Model GWPR

; k=1,2,…,p Statistik uji : Keputusan : Tolak H0 apabila

14

thit > tα 2;n −( p +1)


TINJAUAN PUSTAKA Pemilihan Pembobot Spasial B b t spasial Bobot i l yang dapat d t digunakan di k antara t l i lain sebagai b i berikut. b ik t

15

1. Fungsi Gauss Kernel

3. Tricube

2. Bisquare q

4. Adaptif dap f Bisquare kernel squa e e e


TINJAUAN PUSTAKA Pemilihan Model Terbaik Metode yang digunakan untuk memilih bandwidth optimum Cross Validation (CV) dan pemilihan model terbaik untuk Geographically Weighted Poisson Regression Semi‐parametric adalah model dengan nilai AIC terkecil. dengan : AIC = D(G ) + 2 K (G )

D (G) = merupakan devians model dengan bandwidth (G). K (G) = jumlah parameter dalam model dengan bandwidth (G)

16


TINJAUAN PUSTAKA Kematian Bayi Beberapa faktor yang sangat mempengaruhi tinggi rendahnya kematian Kematian bayi adalah kematian yang terjadi antara saat setelah bayi bayi adalah bayi adalah sebagai berikut. berikut lahir sampaisebagai bayi belum berusia tepat satu tahun. tahun 1. Faktor Individu, antara lain : a. Kematian Tradisi persalinan dengan tenaga nonmedis Angka Bayi (AKB) adalah banyaknya kematian bayi berusia b h satu B tahun, per 1000 kelahiran Banyaknya wanita yang berumah tangga di bawah usia 17 tahun kh it 000 k lb hi h t pada b tahun hh i 17 t h dib b. dibawah hid hidup ddi satu c. Kurangnya kesadaran akan pentingnya pemberian ASI ekslusif tertentu. d. Tingkat pendidikan wanita 2. Faktor rumah tangga antara lain pendapatan dan kekayaan. Kematian bayi sangat dipengaruhi oleh kondisi kesehatan perumahan 3. keadaan Faktor masyarakat antara lain lingkungan dan sistem masyarakat dan sosial ekonomi orang tua (BPS, 2009). yaitu jumlah tenaga medis di suatu wilayah dan jumlah sarana kesehatan yang tersedia.

17


METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Hasil Survei SUSENAS 2007 SUSENAS 2007 (AKB) BPS Data Propinsi Jawa Timur 2007

Pada penelitian ini yang dijadikan unit observasi adalah kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur yaitu 38 kabupaten/kota.

18


METODOLOGI PENELITIAN Variabel Penelitian Tabel 1. Variabel Penelitian

19

No.

Nama Variabel

Tipe Variabel

(1)

(2)

(3)

1

Y Jumlah kematian bayi pada tiap kabupaten/kota

Diskrit

2

X1

Jumlah l h sarana kesehatan k h ( dan (RS d Puskesmas) k ) pada d tiap i kabupaten/kota

Diskrit

3

X2

Jumlah tenaga g medis ((dokter dan bidan)) p pada kabupaten/kota

Di k i Diskrit

4

X3

Persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis (dukun bayi) pada tiap kabupaten/kota

tiap p

Kontinu


METODOLOGI PENELITIAN Tabel 1. Variabel Penelitian (lanjutan)

20

No.

Nama Variabel

Tipe Variabel

(1)

(2)

(3)

5

X4

Rata‐rata usia perkawinan pertama pada tiap kabupaten/kota

Kontinu

6

X5

Rata‐rata lama sekolah wanita berstatus kawin pada Rata rata lama sekolah wanita berstatus kawin pada tiap kabupaten/kota

Kontinu

7

X6

Rata rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam Rata‐rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) pada tiap kabupaten/kota

Kontinu

8

X7

Persentase daerah yang berstatus desa pada tiap kabupaten/kota

K ti Kontinu


METODOLOGI PENELITIAN Tabel 1. Variabel Penelitian (lanjutan)

21

No.

Nama Variabel

Tipe Variabel

(1)

(2)

(3)

9

X8

Rata‐rata lama pemberian ASI eksklusif pada tiap kabupaten/kota

Kontinu

10

X9

Persentase rumah tangga yang memiliki air bersih pada Persentase rumah tangga yang memiliki air bersih pada tiap kabupaten/kota

Kontinu

11 X10 Persentase penduduk miskin pada tiap kabupaten/kota Persentase penduduk miskin pada tiap kabupaten/kota

Kontinu

Letak astronomi (lintang/ longitude) tiap kabupaten/kota

12

U

13

V Letak astronomi (bujur/latitude) tiap kabupaten/kota

Kontinu Kontinu


METODOLOGI PENELITIAN Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut. 1. Mengkaji penaksir parameter dan pengujian hipotesis model GWPRS. Langkah‐langkahnya Langkah langkahnya :: a. Penaksiran parameter model GWPRS Membuat Fungsi likelihoodnya

Memaksimalkan fungsi likelihood fungsi likelihood

IRLS

b. Mengkaji prosedur uji hipotesis model GWPRS Pengujian kesesuaian model (goodness of fit). Memformulasikan hypotesis null

MLRT

22

Menentukan parameter di bawah populasi Menentukan parameter di bawah H0


METODOLOGI PENELITIAN Metode Penelitian Pengujian parameter secara spasial Memformulasikan hipotesis null

Menggunakan sifat‐sifat mengkonstruksi statistik uji T

2. Menganalisis data Jumlah Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur. Langkah-langkahnya Langkah langkahnya : Mendapatkan Model Regresi Global

Mendapatkan Model GWPR Model GWPR

Menganalisis Model GWPRS Model GWPRS

Pemilihan Model Terbaik

23


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Geographically Weighted Regression Poisson Semi‐parametric (GWPRS) Model GWPR pada persamaan (3) dapat ditulis sebagai berikut (Nakaya et al., 2005) 2005). (6)

Dimana :

24


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Estimasi Parameter Model GWPRS Penaksir parameter model GWPRS

MLE

Dimana : matriks prediktor parametrik yang tidak bergantung pada lokasi, dinotasikan sebagai berikut

Matrik pembobot varians yang berhubungan dengan Fisher Matrik pembobot varians yang berhubungan dengan Fisher scoring untuk setiap lokasi i, dinotasikan sebagai berikut

25


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Dan vektor adjusted dari variabel respon, didefinisikan sebagai berikut.

26


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pengujian Hipotesis Pengujian kesesuaian model (Goodness of fit) dilakukan model (Goodness of fit) dilakukan dengan menggunakan metode MLRT pada koefisien parameter secara serentak. Uji Kesesuaian Model GWPRS j

(tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi Poisson dan GWPRS) Paling sedikit ada satu yang berhubungan dengan lokasi (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi poisson dan GWPRS)) Keputusan : Tolak H0 apabila Statistika uji :

27


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pengujian parameter model GWPRS secara parsial. Uji Parameter Model GWPRS

; k=1,2,…,p statistik uji

Keputusan : Tolak H0 apabila Keputusan : Tolak apabila

thit hi > tα 2; 2 n − ( p +1)

Selanjutnya, untuk mendapatkan model terbaik digunakan kriteria nilai AIC terkecil. AIC = D(G ) + 2 K (G )

28


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Analisis Jumlah Kematian Bayi Jawa Timur St ti tik D k i i Statistik Deskripsi Tabel 1. Statistik Deskripsi

29

Variabel

Mean

StDev

Min

Max

Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

21,03 24,58 , 63,21 15,11 19,631 6,756 265744 55,25 , 8,956 62,15 15,93

19,1 12,3 , 37,1 17,4 1 1,8 67469 31,1 , 1,5 12,3 9,3

0 3 12 0 18 2 191840 0 7 41 2

60 53 230 68 22 10 456992 92 12 99 36


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Estimasi Model Regresi Poisson Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson

Parameter

Estimasi 2,9921 0,5518 ‐0,6893 ‐0,0417 ‐0,0143 0 2806 0,2806 0,4501 0,0417

Standar Error Z_hit 0,0375 79,7826* 0,0924 5,9707* 0,0992 ‐6,9459* 0,0499 ‐0,8358 0,0765 ‐0,1871 0 0423 0,0423 6 6310* 6,6310 0,0514 8,7420* 0,0701 0,5953

*) Parameter yang signifikan pada

Sehingga model Regresi Poisson yang dapat dibentuk adalah :

30


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Kesesuaian Model GWPR Tabel 4. Uji Goodness of Fit Model GWPR

Model Devians Model Poisson 567,405 Model Poisson 567 405 Model GWPR 370,689

31

df 30 00 30,00 21,313

Devians/df 18 913 18,913 17,393

F hit 1 0839 1,0839


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Parameter Model GWPR Tabel 5. Pengujian Parameter Model GWPR di Kabupaten Pacitan

Parameter

Estimasi 2,7429 ‐0,0771 ‐0 0,04534 04534 ‐0,4446 ‐0,4164 0,3315 0,5475 ‐0,0741 ,

T_hit 48,9033* ‐0,6288 ‐0 0,3554 3554 ‐5,0828* ‐4,5184* 6,6913* 7,6483* ‐0,8249 ,

Sehingga model GWPR di Kabupaten Pacitan yang dapat dibentuk adalah :

32


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Kesesuaian Model GWPRS Tabel 7. Uji Goodness of Fit Model GWPRS

33

Model Model Poisson Model Poisson

Devians 567 405 567,405

df 30

Model GWPR

370,689 21,313

17,393

Model GWPRS

369 678 369,678

16 551 16,551

22 336 22,336

Devians/df 18 913 18,913

F hit 1 0839 1,0839 1,087


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Parameter Model GWPRS Tabel 5. Pengujian Parameter Model GWPRS di Kabupaten Pacitan

Parameter

Estimasi 2,5273 ‐0,0344 ‐0,0941 0 09 ‐0,7224 ‐0,4370 0,3032 0,5273 ‐0,0776 ,

TT_hit hit 27,4013* ‐0,2684 ‐0,7739 0 39 ‐4,6703* ‐4,3606* 6,000* 7,6433* ‐0,8087 ,

Variabel V i b l Parametrik

Sehingga model GWPRS di Kabupaten Pacitan yang dapat dibentuk adalah :

34


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Tabel 8. Variabel yang Signifikan Dalam Model GWPRS Tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur di Propinsi Jawa Timur

Kabupaten/Kota Pacitan, Trenggalek, Tulungagung, Nganjuk, Madiun, Kota Madiun Ponorogo, Jombang, Magetan, Ngawi Blitar, Kediri, Kota Kediri M l Malang, Sidoarjo, Mojokerto, Tuban, Sid j M j k t T b Lamongan, Gresik, Kota Blitar, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto Kota Surabaya Kota Batu Mojokerto, Kota Surabaya, Kota Batu Lumajang, Jember

35

Variabel Non Parametri Yang Signifikan

Variabel Parametrik Yang Signifikan

X3, X6, X9

X8

X2, X3, X6, X9

X8

X1, X2, X3, X6, X9

X8

X1, X2, X3, X9, X10

X8

X1, X2, X9

X8


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Tabel 8. Variabel yang Signifikan Dalam Model GWPRS Tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur (Lanjutan) di Propinsi Jawa Timur (Lanjutan)

Kabupaten/Kota p / Banyuwangi, Bondowoso Situbondo Probolinggo Situbondo, Probolinggo, Bangkalan, Sampang, Pamekasan, Sumenep, Kota Malang Pasuruan Bojonegoro

36

Variabel Non Parametri Yang g Signifikan

Variabel Parametrik Yang Si ifik Signifikan

X1, X2, X6, X9

X8

X1, X2, X6, X9, X10

X8

X1, X2, X3, X6, X9, X10 X1, X2, X3,X9

X8 X8


ANALISIS DAN PEMBAHASAN Perbandingan Model Tabel 9. Perbandingan Kesesuaian Model

Model Model Regresi Poisson g Model GWPR Model GWPRS

37

Devians 567,404 , 370,689 369,677 ,

AIC 583,404 , 399,457 397,685 ,


KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dari hasil analisis, didapatkan bahwa variabel yang paling berpengaruh secara signifikan pada kasus jumlah kematian bayi di diseluruh kabupaten/kota Propinsi Jawa Timur tahun 2007 adalah variabel jumlah sarana kesehatan (x1), jumlah tenaga medis (x2) dan persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis (x3). ) Model GWPRS menghasilkan variabel non parametrik dan variabel parametrik. Variabel parametrik adalah variabel rata‐rata lama pemberian ASI eksklusif (x8) sedangkan sisanya merupaka variabel non parametrik. Model yang lebih baik digunakan untuk menganalisa data jumlah kematian bayi di tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur berdasarkan nilai AIC yang terkecil adalah model GWPRS.

38


KESIMPULAN DAN SARAN Saran Model GWPRS yang mampu menerangkan karakteristik lokal akan sangat tepat digunakan saat ini mengingat di Indonesia pelaksanaan di k i i i di d i l k otonomi daerah telah dilakukan. Dalam penelitian lebih lanjut g j y p , y mengenai jumlah kematian bayi di Propinsi Jawa Timur, hendaknya sampel yang digunakan sampai ke level yang lebih kecil, misal kecamatan dan kelurahan sehingga mampu mempertajam analisis spasialnya. Dan variabel‐variabel yang digunakan hendaknya i l D i b l i b l di k h d k memasukkan unsur sosial budaya yang bersifat lokal, sehingga hasil p p g akhir analisis diharapkan mampu menerangkan kondisi lokal di daerah tersebut.

39


DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statistika. 2009. Angka g Kematian Bayi, y , Data Statistik Indonesia. http://‐ p // www.datastatistik‐indonesia.com. [2 Februari 2010]. Cameron, A.C, dan Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge: CambCambridge University Press. Hocking, R. 1996. Methods and Application of Linier Models. John Willey & Sons, New York. Kleinbaum, D.G., Kupper, L.L., dan Muller, K.E. 1988. Applied Regression Analysis and Other Multivariate Methods, second edition. Boston: PWS‐KENT Publishing Company. Myers, R.H. 1990. Classical and Modern Regression with Applications, second edition. B Boston: PWS KENT Publishing PWS‐KENT P bli hi Company. C Nakaya T, Fotheringham AS, dan Brudson C. Geographically Weighted Poisson Regression For Disease Association Mapping. Journal of Statistics in Medicine 2005 24:2695‐2717. 2005; 24 2695 2717

40


TERIMA KASIH

Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression Semi Parametric (GWPRS)

Recommend Documents