1
PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR TAHUN 2011 DENGAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN GWPR (GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION) Anindya Frisanty Ikaprilliadan Dr. Purhadi, M.Sc Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected] Abstrak—Penyakit yang berlangsung sangat lama adalah penyakit yang kronis.Penyakit kronis sering menyerang pada kaum perempuan.Salah satu contoh penyakit kronis yang sering dialami oleh perempuan adalah Kanker Serviks.Kanker bukan hanya satu penyakit tapi banyak penyakit.Ada lebih dari 100 berbagai jenis kanker.Data jumlah kasus kanker serviks di Provinsi Jawa Timur pada penelitian ini merupakan salah satu contoh data diskrit (count) dimana pada umumnya menggunakan regresi poisson dalam analisisnya.Sehingga untuk mengetahui faktor-faktor yang berpotensi dalam meningkatkan jumlah kasus kanker serviks.Keragaman karakteristik antar kabupaten/kota di Jawa Timur maka diperlukan suatu metode pemodelan statistik yang memperhitungkan aspek spasial yaitu GWPR (Geographically Weighted Poisson Regression) yang diharapkan mendapatkan hasil model yang lebih spesifik. Selain itu dibandingkan dengan metode pemodelan Regresi Binomial Negatif karena untuk menangani masalah overdispersi.Nantinya dipilih metode pemodelan mana yang terbaik untuk jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur. Model GWPR menghasilkan AIC sebesar 1586,35 dan model Regresi Binomial Negatif AICnya sebesar 321,55. Model terbaiknya didapat dari model Regresi Binomial Negatif karena menghasilkan nilai AIC terkecil. Sehingga model Regresi Binomial Negatif lebihn sesuai untuk jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur Tahun 2011. Kata kunci --- AIC (Akaike Information Criterion), GWPR, Overdispersi, Kanker Serviks, Regresi Binomial Negatif
I. PENDAHULUAN enyakit kronis sering menyerang pada kaum perempuan. Salah satu contoh penyakit kronis yang sering dialami oleh perempuan adalah Kanker Serviks.Kanker bukan hanya satu penyakit tapi banyak penyakit.Ada lebih dari 100 berbagai jenis kanker. Peningkatan kesehatan terhadap perempuan merupakan salah satu dari delapan target Milenium Development Goals atau disebut MDGs yang pencapaiannya sulit dilakukan. Kondisi kesehatan masyarakat dapat diukur dengan beberapa penyakit yang dialami seseorang. Ada beberapa jenis penyakit, yaitu : penyakit kronis, penyakit langka, penyakit menular dan penyakit tidak menular[1]. Menurut WHO tahun 2002, data kasus kanker leher rahim 490.000 wanita di dunia didiagnosa menderita kanker leher rahim, 240.000 diantaranya mengalami kematian dan 80 %
P
penderita berada di Negara berkembang. Pada tahun 2011 meningkat menjadi 500.000 wanita di Dunia dan di Indonesia merupakan negara terbanyak kedua sebanyak 15.000 dan 8.000 kasus berakhir dengan kematian terhadap adanya kasus penyakit kanker serviks setelah Negara Cina. Di Provinsi Jawa Timur sendiri pada tahun 2007 kasus kanker serviks setiap harinya ditemukan 40-45 kasus dengan jumlah kematian sebanyak 20-25 orang. Regresi Binomial Negatif merupakan salah satu model regresi terapan GLM (Generalized Linear Model) sebagai penerapan GLM maka distribusi Binomial Negatif memiliki tiga komponen, yaitu: komponen random, komponen sistematis, dan fungsi link. Jumlah data kasus kanker serviks di Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu contoh data diskrit (count). GWPR (Geographically Weighted Poisson Regression) merupakan suatu metode statistika yang merupakan pengembangan regresi poisson namun yang membedakan adalah metode ini memperhatikan pembobot berupa letak lintang dan letak bujur dari titik-titik pengamatan yang akan diamati. Metode GWPR membentuk model yang nantinya mendapatkan variabel yang signifikan dan variabel yang tidak signifikan.Menurut(Nakaya, 2005) model GWPR menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik pengamatan. Keragaman karakteristik antar wilayah di Jawa Timur tahun 2011 menentukan kualitas kesehatan di wilayah tersebut, sehingga memerlukan suatu metode pemodelan statistik yang memperhitungkan aspek spasialnya, dan mendapatkan hasil yang berbeda-beda untuk setiap wilayah tertentu sesuai karakteristik wilayah tersebut. Penelitian ini dilakukan juga untuk mendapatkan model terbaiknya dengan membandingkan kedua metode yang modelnya diperolehRegresi Binomial Negatif dan GWPR pada kasus jumlah kanker serviks tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2011. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Statistika Deskriptif Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang membahas tentang metode-metode untuk menyajikan data sehingga menarik dan informatif. Secara umum statistika deskriptif
2 dapat diartikan sebagai metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Mean (Rataan) didefinisikan sebagai jumlah seluruh data di bagi dengan banyaknya data [6]. X =
n ∑ Xi
(1)
i =1
n
Varians adalah suatu angka yang menunjukkan ukuran variabilitas yang dihitung dengan jalan mengkuadratkan standar deviasi [6].Rumus yang digunakan untuk varians ditunjukkan pada persamaan (2) sebagai berikut. ∑ ( Xi − X ) n
2
S =
2
i =1
n −1
(2)
B. Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan salah satu regresi yang digunakan untuk memodelkan antara variabel respon dan variabel prediktor dengan mengasumsikan variabel Y berdistribusi poisson.Distribusi poisson itu sendiri menurut (Walpole, 1995) menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu.Bilangan Y yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan poisson disebut variabel acak poisson dan sebaran peluangnya disebut sebaran poisson. Fungsi peluang dari distribusi poisson itu sendiri menurut [4] dapat dinyatakan sebagai berikut:
e − µ µ y ;y=0,1,2,... f ( y; µ ) = y!
(3)
C. Regresi Binomial Negatif Penanganan overdispersi pada regresi poisson juga dapat dilakukan menggunakan pendekatan model binomial negatif. Dalam regresi binomial negatif, jika θ menuju nol maka var(Y i ) menuju µ i sehingga binomial negatif akan konvergen menuju poisson.Model regresi binomial negatif memiliki bentuk yang sama dengan model regresi poisson yaitu persamaan (3). Penaksiran parameter regresi binomial negatif dilakukan menggunakan metode MLE. Persamaan log-likelihood untuk binomial negatif adalah. = ln L (θ , β ) ∑ n
{
}
i −1 −1 −1 y∑ ln ( j + θ ) − ln yi !− ( yi + θ ) × ∆
=i 1 =j 0
(
dimana ∆ =ln 1 + θ exp
( )) + y ln θ + T xi β
Estimasi parameter
i
(θˆ, βˆ )
regresi sederhana menjadi model regresi yang terboboti. Dalam model GWPR, variabel respon y diprediksi dengan variabel prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Model GWPR dengan menotasikan vektor koordinat lintang dan bujur (u i ,v i ) adalah sebagai berikut: y i ~poisson (µ i ) dengan µ i = exp�∑𝑘𝑘𝑗𝑗=0 𝛽𝛽𝑗𝑗 (𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑣𝑣𝑖𝑖 )𝑥𝑥𝑗𝑗𝑗𝑗 � (5) Penaksiran parameter baik pada Regresi Poisson dan GWPR menggunakan metode MLE (Maximum Likelihood Estimation). E. Penentuan Bandwith Pemilihan bandwith optimum sangat penting karena mempengaruhi ketepatan model terhadap data, yaitu dengan mengatur varians dan bias pada model. Secara praktek tidak mungkin meminimumkan nilai varians dan bias secara bersamaan, karena hubungan antara varians dan bias yaitu berbanding terbalik. Proses penaksiran parameter model GWPR di suatu titik (u i v i ) membutuhkan pembobot spasial dimana pembobot yang digunakan adalah sebagai berikut: a. Fungsi kernel gauss: 1 2 wij (u i , vi ) = exp − (d ij g ) 2 (6) 2
GCV (b ) =
diperoleh dengan menurunkan
persamaan (8) terhadap β dan θ. Pengujian parameter yang dilakukan sama dengan pengujian pada regresi poisson. Uji serentak menggunakan statistik uji D ( βˆ ) dan statistik uji parsial menggunakan uji z. D. Geographically Weighted Poisson Regression Model GWPR merupakan bentuk lokal Regresi Poisson yang menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan, dengan mengasumsikan data berdistribusi Poisson.Menurut [3]model GWPR dikembangkan dari metode GWR yaitu suatu teknik yang membawa kerangka dari model
n 2 n∑ ( y i − y i (b) ) i =1
(n − v1 )2
(7)
F. AIC Untuk mendapatkan model terbaik dari beberapa kemungkinan metode dengan asumsi poisson maka menggunakan kriteria model terbaik AIC. Terdapat beberapa metode dalam menentukan model terbaik, salah satunya adalah Akaike Information Criterion (AIC).Menurut [2], AIC didefinisikan sebagai berikut.
( )
AIC = −2 ln L θ + 2k (8)
(4)
T yi x i β
2
dimana d ij =��𝑢𝑢𝑖𝑖 − 𝑢𝑢𝑗𝑗 � + �𝑣𝑣𝑖𝑖 − 𝑣𝑣𝑗𝑗 � adalah jarak euclidean antara lokasi (u j ,v j ) dan g adalah nilai bandwith optimum pada tiap lokasi. Berikut adalah rumus metode Generalized Cross Validation (GCV) untuk menentukan bandwith optimum.
Dimana L
(θˆ ) adalah nilai likelihood, dan k adalah jumlah
parameter.Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil. G. Multikolinearitas Syaratyang harus dipenuhi dalam pembentukan model regresi dengan beberapa variabel prediktor ialah tidak terdapat kasus multikolinearitas atau antar variabel prediktor saling berkorelasi. Apabila kasus ini terjadi maka akan dapat mengakibatkan matriks (𝐗𝐗′𝐗𝐗)−𝟏𝟏 memiliki determinan sama dengan nol. Kasus multikolinearitas dapat dideteksi sebagaimana berikut: Jika nilai VIF lebih besar dari 10, maka terjadi kasus multikolinearitas. Nilai VIF dinyatakan sebagai berikut:
3 1
B. Langkah Analisis Data Dalam mencapai tujuan penelitian, maka dilakukan adalah koefisien determinasi analisis yang tepat.Berikut ini adalah langkah-langkah analisis. H. Kanker Serviks 1. Mendeskripsikan variabel respon (Y) dan variabel prediktor (X). Kanker Serviks umumnya dikenal dengan penyakit 2. Mengidentifikasi dan menyelesaikan adanya kasus Kanker leher rahim, jenis penyakit ini banyak dialami oleh multikolinieritas. kaum hawa (perempuan).Saat ini kanker serviks menjadi a. Mencari nilai R j 2 antar variabel prediktor. penyebab kematian perempuan nomor dua di Dunia setelah b. Mencari nilai VIF dan dibandingkan dengan nilai jantung koroner. Kanker serviks terjadi pada serviks uterus 10. dengan keganasan yang terjadi pada leher rahim, yaitu bagian c. Mengeluarkan variabel prediktor yang nilai VIF organ reproduksi pada perempuan yang letaknya diantara lebih dari 10. rahim (uterus) dengan liang senggama (vagina). Infeksi HPV 3. Mendapatkan model terbaik dari Regresi Poisson yang terjadi stadium dini berlangsung tanpa menimbulkan pada pemodelan jumlah kasus kanker serviks yang gejala sedikitpun sehingga penderita masih bisa menjalankan terjadi dikabupaten/kota Jawa Timur. aktivitas sehari-hari.Jika pemeriksaannya dideteksi dini dapat 4. Mendapatkan model terbaik dari GWPR pada ditemukan adanya sel-sel serviks yang tidak normal yang pemodelan jumlah kasus kanker serviks yang terjadi biasa disebut lesi prakanker.Usia yang sering terkenanya dikabupaten/kota Jawa Timur. kanker serviks rata-rata berumur dibawah 50 tahun dan a. Menghitung jarak Euclidean untuk mendapatkan distribusi pencapaian puncak 2 kali pada usia 35-39 tahun. matriks pembobot pada masing-masing fungsi pembobot. III. METODOLOGI PENELITIAN b. Menentukan bandwidth optimum untuk setiap A. Sumber Data obyek. Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data c. Melakukan penaksiran parameter model GWPR. Jumlah Kasus Kanker Serviks di setiap kabupaten/kota di d. Menguji signifikansi parameter model GWPR. Provinsi Jawa Timur tahun 2011 yang diperoleh dari Dinas e. Mencari nilai R2 DEV model GWPR. Kesehatan Provinsi Jawa Timur.Untuk data variabel X didapat 5. Mendapatkan model terbaik dari Regresi Binomial hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) BPS Jawa Negatif pada pemodelan jumlah kasus kanker serviks Timur tahun 2011. yang terjadi dikabupaten/kota Jawa Timur. a. Menaksir parameter model regresi binomial B. Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terbagi negatif. menjadi 2 yaitu variabel y (respon) atau dependen dan variabel b. Menguji signifikansi parameter model regresi x (prediktor) atau independen serta letak lintang selatan (u i ) binomial negatif secara serentak dan parsial. dan letak bujur timur (v i ) dengan unit yang diteliti adalah tiap c. Menghitung nilai AIC dari model regresi kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2011. Berikut adalah binomial negatif. variabel penelitian. 6. Mendapatkan perbandingan antara model dari GWPR Skala dan Regresi Binomial Negatif pada pemodelan kasus Variabel Keterangan Pengukuran kanker serviks yang terjadi di kabupaten/kota Jawa Y Jumlah kasus kanker serviks. Rasio Timur dengan nilai AIC terkecil. X1 Persentase sarana kesehatan. Rasio VIF=
1−𝑅𝑅𝑗𝑗 2 dengan𝑅𝑅𝑗𝑗 2
X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X 10 X 11 X 12 X 13
Persentase tenaga medis. Persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤16 tahun. Persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan. Persentase penduduk yang tinggal di daerah berstatus desa. Persentase penduduk perempuan yang tamat SMA. Persentase penduduk miskin. Persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom. Persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4. Persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin. Persentase penduduk perempuan usia ≥35 Persentase rata-rata pengeluaran untuk konsumsi makanan per bulan Persentase penduduk yang merokok.
(9)
Rasio Rasio
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Rasio
A. Statistika Deskriptif Dalam penelitian ini dipaparkan pula statistika deskriptif yang meliputi variabel jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur tahun 2011 dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi jumlah kasus kanker serviks.
Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
Mean 49 0,14 1,45 27,00 50,79 59,23 11,68 14,71 0,82 21,90 61,63 43,31 52,05
Varians 15257,40 0,04 1,31 169,11 1,22 1132,91 36,79 43,25 1,58 23,92 15,71 6,74 35,88
Minimum 0,00 0,00 0,00 10,07 48,10 0,00 1,74 0,00 0,00 11,85 52,13 36,14 40,49
Maximum 747,00 0,78 7,64 59,09 53,66 93,55 24,21 32,47 5,32 39,47 67,12 47,99 62,89
4 X13
24,26
21,25
15,53
33,66
Berdasarkan pada Tabel 1 menunjukkan bahwa jumlah kanker serviks di Jawa Timur tahun 2011 mempunyai rata-rata jumlah kasus kanker serviks sebanyak 49 kasus. Sedangkan jumlah kanker serviksmempunyai varians sebesar 15257,40 yang berarti bahwa varians dari kasus kanker serviks di Jawa Timur sangat besar dikarenakan adanya ratusan di berbagai daerah, namun ada juga yang tidak ditemukan adanya kanker serviks. Daerah yang tidak ditemukan kasus kanker serviks diantaranya adalah Kota Probolinggo, Surabaya, Batu, Kediri, Kabupaten Pamekasan, Bangkalan, Mojokerto, Jombang, Pasuruan, Situbondo, Lumajang dan Jember. Berdasarkan hasil VIFtidak ada lagi yang memiliki nilai VIF > 10, maka tidak ada lagi yang mengandung kolinearitas antar variabel prediktor atau dapat dikatakan sudah terjadinya multikolinearitas. Jadi untuk pembentukan permodelan dengan Regresi Poisson, GWPR, dan Regresi Binomial Negatif menggunakan 10 variabel prediktor tanpa variabel X 5 , X 6 dan X 12 karena variabel tersebut mengandung kolinearitas. B.
Pemodelan Jumlah Kasus Kanker Serviks di Jawa Timur Menggunakan Regresi Poisson Pengujian serentak dalam model Regresi Poisson dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : 𝛽𝛽1 = 𝛽𝛽2 = 𝛽𝛽3 = 𝛽𝛽4 = 𝛽𝛽7 = 𝛽𝛽8 = 𝛽𝛽9 = 𝛽𝛽10 = 𝛽𝛽11 = 𝛽𝛽13 = 0 H 1 : paling sedikit ada satu 𝛽𝛽𝑗𝑗 ≠ 0
Didapatkan nilai devians D ( βˆ ) sebesar 2324,3. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai ChiSquare dengan taraf signifikansi sebesar 5%.Nilai D ( βˆ ) 2 >𝜒𝜒(0,05:10) (18,307) sehingga keputusannya tolak H 0 yang mempunyai arti bahwa terdapat satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model. Setelah dilakukan pengujian secara serentak, maka langkah selanjutnya ialah melakukan pengujian secara parsial untuk mencari parameter mana saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap model.Hipotesis dari pengujian secara parsial adalah sebagai berikut.
µˆ = exp(6,1301 – 6,9495X 1 + 0,9554X 2 + 0,07789X 3 + 0,3307X 4 – 0,1578X 7 + 0,2866X 8 + 0,0500X 9 –0,07396X 10 – 0,2669X 11 – 0,2088 X 13 )
Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan (X 1 ), persentase tenaga medis (X 2 ), persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤ 16 tahun (X 3 ), persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan (X 4 ), persentase penduduk miskin (X 7 ), persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom (X 8 ), persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4 (X 9 ), persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin (X 10 ), persentase penduduk perempuan usia ≥ 35 tahun (X 11 ), dan persentase penduduk yang merokok (X 13 ). Selanjutnya dilakukan pemeriksaan kasus overdispersi pada model regresi poisson yang disajikan pada Tabel 3. Tabel 3. Nilai Devians dan Pearson dari Model Regresi Poisson Kriteria Nilai db Nilai/db Devians 2189,32 27 81,085 Pearson Chi-Square 2725,51 27 100,944
Dari hasil pada Tabel 3 dapat diketahui bahwa nilai devians/db dan pearson chi-square/db lebih besar 1 sehingga disimpulkan bahwa model regresi poisson jumlah kanker serviks di Jawa Timur terdapat adanya overdispersi. Dengan terjadinya overdispersi ini maka akan menyebabkan model yang terbentuk menjadi estimasi parameter yang bias. Maka dari itu untuk mengatasi kasus overdispersi akan dilakukan pemodelan dengan menggunakan Regresi Binomial Negatif dan GWPR. C. Pemodelan Jumlah Kasus Kanker Serviks di Jawa Timur Menggunakan Regresi Binomial Negatif Dari sepuluh variabel prediktor yang telah signifikan dapat membentuk model regresi binomial negatif kemungkinan sebanyak 1023 dan akan dicari nilai AIC terkecilnya untuk model yang terbaik.Setiap kombinasi variabel yang dimulai dari kombinasi satu sampai ke sepuluh variabel prediktor dengan menggunakan taraf signifikan sebesar 5% dapat dilihat pada Tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Parameter β0 β1 β2 β3 β4 β7 β8 β9 β10 β11 β13
Estimasi 6,1301 -6,9495 0,9554 0,0778 0,3307 -0,1578 0,2866 0,0500 -0,0739 -0,2669 -0,2088
Standart Error 2,6946 0,4979 0,0659 0,0046 0,0468 0,0097 0,0372 0,0100 0,0152 0,0159 0,0093
Z 2,27 -13,96 14,48 16,93 7,06 -16,25 7,70 4,97 -4,85 -16,78 -22,31
P-Value 0,0286 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001
H0: β j = 0 H 1 : 𝛽𝛽𝒋𝒋 ≠ 0 ; 𝑗𝑗 = 1,2,3,4,7,8,9,10,11,13 Dari hasil analisis didapatkan pada Tabel 2 nilai Z hitung akan dibandingkan dengan nilai Z α/2 dengan taraf signifikannya 5% yaitu 1,96. Dan semua nilai Z hitung > Z α/2 sehingga semua parameter berpengaruh secara signifikan terhadap model Regresi Poisson. Model terbaiknya sebagai berikut.
Tabel 4 Model Regresi Binomial Negatif dari Kombinasi Variabel Kemungkinan Model (Y dengan Xi) X 10 X 3 X 10 X 3 X 10 X 13 X 3 X 8 X 10 X 13 X 1 X 2 X 8 X 11 X 13 X 2 X 3 X 8 X 9 X 10 X 13 X 1 X 2 X 3 X 4 X 8 X 10 X 13 X 1 X 2 X 3 X 4 X 8 X 10 X 11 X 13 X 1 X 2 X 3 X 4 X 8 X 9 X 10 X 11 X 13 X 1 X 2 X 3 X 4 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 13
Parameter yang Signifikan
AIC 318,64 318,85 319,65 320,65 321,55 323,59 323,81 324,87 326,55 329,39
β0 β0 β0 β0 β0 β2 β1 β1 β1 β1
β 10 β 3 β 10 β 3 β 10 β1 β2 β8 β3 β2 β3 β8 β2 β3 β8 β2 β3 β8 β2 β3 β8
β 11 β 13 β 10 β 13 β 13 β 13 β 13
Berdasarkan nilai estimasi atau taksiran pada Tabel 4 diketahui bahwa dari semua variabel prediktor hanya kombinasi ke lima yang memiliki parameter signifikan lebih banyak dengan nilai AIC terkecil dibandingkan dengan kombinasi ke tujuh yaitu sebesar 321,55. Berikut ini adalah hasil estimasi parameter dari kombinasi ke lima.
5 Tabel 5 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif Parameter β0 β1 β2 β8 β 11 β 13
Estimasi 18,15684 -12,47533 1,97018 0,66262 -0,27642 -0,17814
Standart Error 7,15572 4,08670 0,57099 0,26889 0,13738 0,08233
Z hitung 2,537 -3,053 3,450 2,464 -2,012 -2,164
P value 0,01117 0,00227 0,00056 0,01373 0,04420 0,03048
Didapatkan nilai devians D ( βˆ ) sebesar 307,55. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai ChiSquare dengan taraf signifikansi sebesar 5%.Nilai D ( βˆ ) 2 >𝜒𝜒(0,05:5) (11,070) sehingga keputusannya tolak H 0 yang mempunyai arti bahwa terdapat satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model. µˆ = exp(18,15684–12,47533X 1 + 1,97018X 2 + 0,66262X 8 – 0,27642X 11 –0,17814X 13 ) Variabel prediktor yang berpengaruh berdasarkan model regresi binomial negatif terhadap kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan (X 1 ), persentase tenaga medis (X 2 ), persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom (X 8 ), persentase penduduk perempuan usia ≥ 35 tahun (X 11 ), dan persentase penduduk yang merokok (X 13 ).
Pengujian parsial dimaksudkan untuk mengetahui variabel mana sajakah yang berpengaruh secara signifikan terhadap model dengan hipotesis ialah sebagai berikut. H 0 : β j (u i , vi ) = 0
H1 : β j (u i , v i ) ≠ 0 Tabel 7. Uji Parsial Model GWPR di Kabupaten Pacitan Parameter β0 β1 β2 β3 β4 β7 β8 β9 β 10 β 11 β 13
Estimasi -10,9852 -5,08458 0,81464 0,06249 0,55709 -0,16365 0,38312 0,04533 0,09941 -0,35675 -0,23218
Standart Error 4,46651 0,56216 0,07228 0,00592 0,07472 0,01101 0,03999 0,01204 0,02403 0,02443 0,01079
Z hitung -2,45946 -9,04466 11,2714 10,5653 7,45563 -14,8711 9,5793 3,7647 4,1375 -14,6007 -21,5096
Berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa variabel-variabel yang berpengaruh secara signifikan dapat dilihat dari nilai | Z hitung | > Z α/2 dengan taraf signifikansinya sebesar 5% dimana Z tabel atau Z α/2 = 1,96 dan dari Tabel menunjukkan semua variabel signifikan. Jadi modelnya sebagai berikut. ln (𝜇𝜇̂ i ) = -10,9852 – 5,08458 X 1 + 0,81464 X 2 + 0,06249 X 3 + 0,55709 X 4 – 0,16365 X 7 + 0,38312 X 8 + 0,04533 X9 + 0,09941 X 10 – 0,35675 X 11 – 0,23218 X 13 Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan (X 1 ), persentase tenaga medis (X 2 ), persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤ 16 tahun (X 3 ), persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan (X 4 ), persentase penduduk miskin (X 7 ), persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom (X 8 ), persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan R
D.
Pemodelan Jumlah Kasus Kanker Serviks di Jawa Timur Menggunakan GWPR (Geographically Weighted Poisson Regression) Sebelum melakukan pengujian serentak dan pengujian Parsialakan dilakukan pengujian kesesuaian model yang dibandingkan dengan model regresi poisson. Untuk mengetahui apakah terdapat adanya perbedaan antara model Regresi Poisson dengan model GWPR. Berikut ini adalah hipotesisnya. H 0 : β j (u i , v i ) = β j j = 0,1,2,3,4,7,8,9,10,11,13
H 1 : β j (u j ,v j ) ≠ β j Dibawah ini adalah tabel untuk menguji kesesuaian model GWPR dengan dibandingkan dengan model regresi poisson. Model Global GWPR
Tabel 6 Uji Kesesuaian Model GWPR Devians df Devians/df 3348,13 27 124,005 1547,11 15,59 99,223
F hitung 1,2497
Berdasarkan Tabel 6 menunjukan bahwa nilai dari F hitung sebesar 1,2497. Kemudian nilai F hitung dibandingkan dengan F tabel dengan nilai F (0,05;27;15) = 2,25 disimpulkan bahwa gagal tolak Ho karena nilai F hitung < F (0,05;27;15) , maka dapat dikatakan dengan taraf signifikansi 5% tidak terjadi adanya perbedaan antara model poisson dengan model GWPR. Setelah melakukan uji kesesuaian maka langkah selanjutnya melakukan pengujian parameter secara serentak dari model GWPR. Berikut adalah hipotesisnya. H 0 :β 1 (u 1 ,v 1 ) = β 2 (u 2 ,v 2 ) = β 3 (u 3 ,v 3 ) = … =β 13 (u 13 ,v 13 ) = 0 H1 : paling tidak ada salah satu β j (u j , v j ) ≠ 0 Nilai devians D(𝛽𝛽̂ ) sebesar 1547,112 dan nilai 2 𝜒𝜒(0,05;10) sebesar 18,307 berarti tolak H 0 karena nilai D(𝛽𝛽̂ ) 2 >𝜒𝜒(0,05;10) . Kesimpulannya minimal ada satu parameter yang mempengaruhi terhadap model secara signifikan.
lebih dari 4 (X 9 ), persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin (X 10 ), persentase penduduk perempuan usia ≥ 35 tahun (X 11 ), dan persentase penduduk yang merokok (X 13 ). Gambar 1. Persebaran Variabel yang Signifikan Terhadap Jumlah Kasus Kanker Serviks (Gaussian) di TiapTiap Kabupaten/Kota
6 Berdasarkan Gambar 1 menunjukkan bahwa terdapat adanya pengelompokan variabel yang telah signifikan. Pada variabel X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 7 , X 8 , X 9 , X 10 , X 11 , X 13 terdapat Kabupaten pacitan, banyuwangi, bondowoso, probolinggo, ngawi, gresik, pamekasan dan kota blitar, pasuruan, batu. Di Variabel X 2 , X 3 , X 4 , X 7 , X 8 , X 9 , X 10 , X 11 , X 13 terdapat Kabupaten ponorogo dan pasuruan. Kesamaan karakteristik diantara lokasi-lokasi yang berdekatan berpengaruh terhadap perilaku masyarakat, maka lokasi yang berdekatan tersebut mempunyai perilaku yang sama. Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik akan membandingkan model Regresi Binomial Negatif dengan model GWPR untuk mengetahui model mana yang lebih baik dalam pemodelan jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur.
4.
E.
Model Regresi Binomial Negatif GWPR
Tabel 8. Pemilihan Model Terbaik Variabel Signifikan
Nilai AIC
X 1 X 2 X 8 X 11 X 13
321,55
X 1 X 2 X 3 X 4 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 13
1586,35
Berdasarkan pada Tabel 8 diketahui nilai AIC yang terkecil yaitu pada model Regresi Binomial Negatif, yang artinya bahwa Regresi Binomial Negatif pemodelannya lebih sesuai untuk jumlahkasus kanker serviks di Jawa Timur. V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka telah diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Angka kasus kanker serviks di Jawa Timur pada tahun 2011 menunjukkan peningkatan dan dari 38 Kabupaten/Kota ada 26 kasus di setiap Kabupaten/Kota. Di kota Malang merupakan kota yang mempunyai kasus kanker seriks paling banyak di Jawa Timur, sedangkan ada Kabupaten/Kota yang tidak ditemukan terjadinya kasus kanker serviks yaitu, Kabupaten Lumajang, Jember, Situbondo, Pasuruan, Mojokerto, Jombang, Bangkalan, Pamekasan dan Kota Kediri, Kota Probolinggo, Kota Surabaya, Kota Batu. 2. Untuk model Regresi Poisson variabel prediktor yang mempengaruhi terhadap jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu persentase sarana kesehatan, persentase tenaga medis, persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤ 16 tahun, persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan, persentase penduduk miskin, persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom, persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4, persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin, persentase penduduk perempuan usia ≥ 35 tahun, dan persentase penduduk yang merokok. 3. Untuk pemodelan dengan Regresi Binomial Negatif variabel prediktor yang mempengaruhi terhadap jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur yaitu, persentase sarana kesehatan, persentase tenaga medis, persentase penduduk perempuan yang menggunakan kondom,
5.
persentase penduduk perempuan usia ≥ 35 tahun, dan persentase penduduk yang merokok. Untuk pemodelan jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur menggunakan GWPR dengan fungsi kernel fixed Gaussian menunjukkan bahwa variabel yang signifikan hampir di setiap Kabupaten yaitu variabel Persentase sarana kesehatan, Persentase tenaga medis, Persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama ≤16 tahun, Persentase penduduk miskin, Persentase perempuan dengan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4, Persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin, Persentase penduduk perempuan usia ≥ 35, Persentase penduduk yang merokok. Model terbaik yang digunakan dalam analisis jumlah kasus kanker serviks di Jawa timur yaitu dengan menggunakan model Regresi Binomial Negatif, karena diketahui bahwa nilai AIC paling kecil dari model GWPR. Sehingga model Regresi Binomial Negatif lebih sesuai untuk jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur pada tahun 2011.
B. Saran Pada proses analisis ini secara keseluruhan variabelvariabel yang ada signifikan. Oleh karena itu terdapat beberapa saran yang direkomendasikan untuk penelitian selanjutnya, yaitu dalam analisis, masih diperlukan variabel penduga yang digunakan lebih berhubungan dengan kanker serviks. DAFTAR PUSTAKA [1] Anneahira. (2012). Jenis Penyakit. http://www.anneahira.com/penyakit.htm. [2]Bozdogan, H. (2000). Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity. Dalam Mathematical Psychology (hal. 44, 62-91). [3] Fotheringhem, A.S., Brudson, c. dan Charlton, M. (2002). Geographically Weighted Regression : The Analysis of Spatially Varying Relationship. Chichester: Wiley. [4] Myers, R. (1990). Classicaland Modern Regression with Applications, second edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company. [5]Nakaya, T., Fotheringham, A.S. dan Brudson, C. (2005). Geographically weighted Poisson regression for disease association mapping. Statistics in Medicine 2005; 24:2695-2717. [6] Walpole, E Ronald. (1995). Pengantar Statistik Edisi Ketiga. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.
