PEMODELAN ANGKA KEMATIAN BAYI DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR) DI PROVINSI JAWA TIMUR Septika Tri Ardiyanti1 , Purhadi2 1 Mahasiswa Jurusan Statistika ITS. 2Dosen Jurusan Statistika ITS e-mail:
[email protected]@statistika.its.ac.id ABSTRAK Pada penelitian ini akan digunakan metode Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) sebagai metode statistik untuk menganalisis data spasial dari proses yang non stasioner. Hal tersebut mempermudah kita untuk menggambarkan parameter lokal yang dapat menjelaskan variasi spasial dalam hubungan antara angka kematian dengan karakteristik sosial ekonomi masyarakat. Dalam pemodelan global dari data yang bersifat spasial dimana proses yang dimodelkan stasioner untuk setiap wilayah mungkin tidak akan cukup untuk menjelaskan situasi di bagian wilayah tertentu dan mungkin akan menyembunyikan perbedaan lokal yang menarik dan penting dalam penentuan AKB di Propinsi Jawa Timur. Untuk mendapatkan model yang terbaik maka sejumlah model harus dievaluasi dan nilai AIC untuk setiap model harus dibandingkan. Model yang terbaik adalah model dengan nilai AIC terendah. Dari hasil penelitian didapatkan hasil bahwa Terdapat informasi perbedaan yang menarik dan penting dari tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur mengenai faktor yang signifikan terhadap jumlah kematian bayi di wilayah tersebut. Faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi di seluruh kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur adalah persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis (x3). Dengan membandingkan nilai AIC antara model regresi global dan model GWPR diketahui bahwa model GWPR merupakan model yang lebih baik untuk menganalisa data AKB di Propinsi Jawa Timur.
Kata kunci : regresi Poisson, GWPR, Angka Kematian Bayi (AKB)
1. Pendahuluan Angka kematian bayi dan balita di Indonesia masih sangat tinggi. Diperkirakan setiap jam 18 bayi dan 24 balita di Indonesia meninggal dunia. Berdasarkan Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI), angka kematian bayi (AKB) di Indonesia yaitu 35 bayi per 1000 kelahiran. Bila dirincikan 157.000 bayi meninggal per tahun atau 430 bayi per hari [1]. Angka Kematian Bayi (AKB) merupakan tolak ukur yang sensitif dari semua upaya intervensi yang dilakukan pemerintah khususnya bidang kesehatan. Oleh karena itu, berbagai upaya harus dilakukan untuk menurunkan angka kematian bayi di Indonesia. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk menurunkan angka kematian bayi adalah dengan mengetahui faktor-faktor penyebabnya. Keterkaitan faktor-faktor tersebut dengan jumlah kematian bayi dapat didekati oleh analisis statistik mengenai hubungan variabel prediktor dengan variabel respon yaitu dengan menggunakan pemodelan regresi Poisson. Hal ini merupakan pendekatan standar dalam analisis empiris secara general dari data yang bersifat spasial. Bagaimanapun, model yang dibentuk dari pemodelan dengan menggunakan metode regresi tersebut mungkin tidak akan cukup merepresentasikan kondisi lokal dari suatu wilayah tertentu dan mungkin akan menyembunyikan suatu informasi perbedaan yang menarik dan penting dari suatu wilayah mengenai faktor yang berpengaruh atau faktor yang signifikan terhadap variabel respon yang diamati dalam hal ini jumlah kematian bayi di wilayah tersebut. [7]. Kondisi geografis, sosial budaya dan ekonomi tentunya akan berbeda antara wilayah yang satu dengan wilayah yang lain, oleh karena itu sangatlah beralasan apabila faktor yang berpengaruh atau faktor yang signifikan terhadap variabel respon yang diamati dalam hal ini adalah jumlah angka kematian bayi tentu akan berbeda antara wilayah yang satu dengan wilayah yang lain. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode pemodelan statistik dengan memperhitungkan faktor spasial. Metode statistik yang telah dikembangkan untuk analisis data dengan memperhitungkan faktor spasial saat ini yaitu Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR). Variabel respon yang akan diteliti merupakan variabel random diskrit yang berdistribusi Poisson dan memperhatikan faktor spasial, maka hubungan antara variabel respon dalam hal ini jumlah kematian bayi dan variabel prediktor dapat diketahui dengan metode tersebut sehingga dapat diketahui faktor-faktor yang signifikan terhadap jumlah kematian bayi di tiap Kabupaten/Kota di propinsi Jawa Timur dan mendapatkan model terbaik dalam
1
menganalisa jumlah kematian bayi di Propinsi Jawa Timur.Untuk mendapatkan model yang terbaik maka sejumlah model harus dievaluasi dan nilai AIC untuk setiap model harus dibandingkan. Model yang terbaik adalah model dengan nilai AIC terendah.
2. Regresi Poisson Model regresi Poisson merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk dalam model regresi nonlinear. Regresi Poisson berdasarkan pada penggunaan distribusi Poisson. Beberapa karakteristik dari percobaan yang mengikuti sebaran distribusi Poisson antara lain [3]: 1. Kejadian yang terjadi pada jumlah anggota populasi yang besar dengan probabilitas yang kecil 2. Bergantung pada interval waktu tertentu 3. Kejadian yang termasuk ke dalam counting process atau termasuk ke dalam lingkupan proses stokastik 4. Perulangan dari kejadian yang mengikuti sebaran distribusi binomial. Regresi Poisson berdasarkan pada penggunaan distribusi Poisson. Probabilitas distribusi Poisson diberikan sebagai berikut [6].
e−µ µ y p( y; µ ) = y!
( y = 0,1, 2, ...)
(1)
Model regresi Poisson ditulis sebagai berikut: dimana 1 …
…
exp )
(2)
Penaksiran parameter regresi Poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Taksiran maksimum likelihood untuk parameter βk dinyatakan dengan yang merupakan penyelesaian dari turunan pertama dari fungsi likelihoodnya kemudian disama dengankan dengan nol.
3. Geographically Weigthed Regression Model GWR merupakan pengembangan dari model regresi global. Model ini merupakan model regesi linier lokal (locally linier regression) yang menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Dalam model GWR, variabel dependen y yang merupakan variabel random kontinu diprediksi dengan variabel independen yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Model GWR dapat ditulis sebagai berikut [5]: , ∑
(3) , ! ; i=1,2,…,n dimana # nilai observasi variabel respon ke-i : nilai observasi variabel prediktor k pada pengamatan ke-i , : nilai intercept model regresi GWR : koefisien regresi , : menyatakan titik koordinat (lintang, bujur) lokasi i $ ! ! … !% ~''()0, + , Penaksiran parameter -., /. didapat dengan menggunakan metode weighted least square yaitu dengan menggunakan pembobot yang berbeda untuk setiap lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Sehingga penaksir parameter model (3) untuk setiap lokasinya adalah
, 0 1, 0 2 0 1, 3
(4)
Pengujian kesesuaian model (Goodness of fit) dilakukan dengan menguji kesesuaian dari koefisien parameter secara serentak, yaitu dengan mengkombinasikan uji regresi linier dengan model untuk data spasial. Bentuk hipotesis pengujian ini adalah sebagai berikut:
2
4 : , , 6 1,2, … 8 (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model OLS dan GWR) 4 : Paling sedikit ada satu , yang berhubungan dengan lokasi , (ada perbe-daan yang signifikan antara model OLS dan GWR) Statistik uji didapat dengan menurunkan rumus SSE dibawah 4 dan 4 . Jika Hipotesis null adalah benar berdasarkan data yang diberikan, maka nilai SSE (4 , akan sama dengan nilai SSE (4 ,. Akibatnya ukuran SSE (4 ,/ SSE (4 , akan mendekati satu, sebaliknya jika Hipotesis null tidak benar maka nilainya cenderung mengecil 9:
;;< => ,⁄?@> A B@A C EEF =G ,B %22
(5)
Nilai 9 : menghasilkan nilai yang relatif kecil, maka dapat dikatakan bahwa hipotesis alternatif lebih cocok digunakan. Dengan kata lain model GWR mempunyai goodness of fit yang lebih baik dari pada model regresi global. 9 : akan mengikuti distribusi F dengan derajat bebas H ⁄H =db dan (n-k-1). Pengujian parameter model dilakukan dengan menguji parameter secara parsial. Pengujian ini untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel responnya. Bentuk Hipotesisnya adalah sebagai berikut: 4 : , 0 (parameter tidak berpengaruh signifikan terhadap model) 4 : , I 0 ; k=1,2,…,p (parameter berpengaruh signifikan terhadap model) Penaksir parameter , akan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata , dan matrik varian kovarian GJ + . Dimana J 0 1, 0 0 1, Sehingga didapatkan K , L 0 ~O0,1, + MN dimana N adalah elemen diagonal ke-k dari matrik GP
2
Q
KS TU, VU R X MYSS W
(6)
Jika diberikan level keyakinan sebesar Z, maka keputusan diambil dengan menolak 4 jika nilai |Q=\ |>]^B ; ) L 8 L 1
4. Angka Kematian Bayi Angka Kematian Bayi (AKB) adalah banyaknya kematian bayi berusia dibawah satu tahun, per 1000 kelahiran hidup pada satu tahun tertentu. Dirumuskan sebagai berikut [2]: _`a ∑
bGcd>ef
ghij =kT
xK
dimana: AKB D 0-<1th
= Angka Kematian Bayi / Infant Mortality Rate (IMR) = Jumlah Kematian Bayi (berumur kurang 1 tahun) pada satu tahun tertentu di daerah tertentu. ∑ lahir hidup = Jumlah Kelahiran Hidup pada satu tahun tertentu di daerah tertentu K = 1000
5. Metodologi Penelitian Sumber Data Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007 yang dilakukan oleh BPS yang telah dipublikasikan dan data sekunder yang berasal dari buku yang diterbitkan BPS yaitu Jawa Timur dalam angka. Data yang diambil tersebut berupa data jumlah kematian bayi, jumlah sarana kesehtan, jumlah tenaga medis, persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis, rata-rata usia perkawinan pertama, ratarata lama sekolah wanita berstatus kawin, rata-rata jumlah pengeluaran rumah tangga, persentase daerah yang berstatus desa, rata-rata lama pemberian ASI ekslusif, persentase rumah tangga yang memiliki air bersih, persentase penduduk miskin menurut tiap Kabupaten/Kota. Selain itu juga data mengenai letak astronomi (letak lintang dan bujur) tiap Kabupaten/Kota. Pada penelitian ini unit observasi yang digunakan adalah kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur di mana pada tahun 2007, Provinsi Jawa Timur terdiri dari 38 kabupaten/kota.
3
Langkah-Langkah Penelitian Metode penelitian yang digunakan sebagai langkah-langkah untuk mencapai tujuan penelitian dijabarkan sebagai berikut: a. Mengambil data angka kematian bayi sebagai variabel respon (y), dan ke-10 variabel prediktornya serta data spasial letak titik koordinat masing masing Kabupaten/ Kota di Propinsi Jawa Timur. b. Mendapatkan model regresi Poisson c. Menganalisis model GWPR Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Menghitung jarak euclidian antar lokasi pengamatan berdasarkan posisi geografis. Jarak euclidian antara lo-kasi i yang terletak pada koordinat , terhadap lo-kasi j yang terletak pada koordinat l, l diperoleh dengan menggunakan persamaan: (l m L l L l
b. Mengurutkan jarak euclidian dari seluruh lokasi terha-dap suatu lokasi i, sehingga diperoleh urutan tetangga terdekat (nearest neighbour) dari lokasi i. Pengurutan jarak euclidian dilakukan untuk i = 1,2,3,..,38 sampai diperoleh urutan tetangga terdekat untuk seluruh lo-kasi. c. Menentukan bandwidth berdasarkan jarak lokasi pusat dengan tetangga terdekat (q). Digunakan nilai q awal sebesar banyak parameter yang digunakan ditambah dua (diadopsi dari Tugas Akhir Widhian, 2008) d. Menghitung matriks pembobot dengan menggunakan fungsi adaptif bisquare kernel yaitu dengan memasuk-kan jarak euclidian dan bandwidth ke dalam fungsi adaptif bisquare kernel seperti pada persamaan (2.28) untuk j = 1,2,..,38, yang merupakan elemen diagonal dari matrik pembobot lokasi i yaitu n, . Per-hitungan matrik pembobot tersebut dilakukan untuk i= 1,2,...,38. e. Menghitung nilai AIC untuk bandwidth yang diguna-kan, yaitu diawali dengan menghitung nilai taksiran y untuk setiap lokasi pengamatan. f. Mengulang langkah c sampai e untuk nilai tetangga terdekat yang berbeda hingga diperoleh sejumalah 26 nilai AIC. Selanjutnya menentukan jumlah tetangga terdekat paling optimal, yaitu q yang memiliki nilai AIC terkecil. g. Menaksir parameter model GWPR dengan bandwidth yang optimum. h. Melakukan goodness of fit test pada model GWPR. d. Mendapatkan model regresi terbaik dengan membandingkan nilai AIC model regresi global dan GWPR. Paket Program yang digunakan untuk menganalisa data AKB dengan menggunakan metode GWPR adalah GWR 4.0 semiparametric GWR/GWGL Modelling Tool executable under MS-Windows environment with .Net Framework 3.5.
6. Penaksiran dan Pengujian Parameter Model GWPR Model GWPR menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan Model GWPR dapat ditulis sebagai berikut pada persamaan exp o ,,
dimana 1 … ,
o , o , o , o , … o ,,
o = , , merupakan koordinat (lintang, bujur) lokasi i
(9)
Penaksiran parameter model GWPR dapat dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Estimasi parameter diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log likelihoodnya dengan cara menurunkannya terhadap p o. ,, kemudian hasilnya disamadengankan dengan nol. Persamaan tersebut merupakan persamaan yang berbentuk implisit sehingga untuk menyelesaikan permasalahan tersebut digunakan suatu prosedur iterasi numerik yaitu dengan menggunkan metode iterasi Newton Rhapson Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Penaksir parameter model GWPR adalah sebagai berikut: qr, s , 0 ts ,q, us ,q, 0
2
0 ts ,q, us ,q, vs ,q,
(10)
4
dimana : X : matrik prediktor,dinotasikan sebagai berikut:
1 , … , y ~ 1 , … , x } z xz { } w1 ,% { ,% | ts. ,: matrik pembobot, dinotasikan sebagai berikut: ts. , ('N … %
us. ,q, : Matrik pembobot varians yang berhubungan dengan Fisher scoring untuk setiap lokasi i, dinotasikan sebagai berikut: us. , ('N ? q, s , q, s , … % q, s , C
dan s , : Vektor adjusted dari variabel respon, didefinisikan sebagai berikut: \
vq, s , q, s ,, q, s ,, … , % q, s , y L q, s , v
q, s , x q, o , q, s , v
q, s ,
y L q, s , q, q, s , s ,,l q, s ,
l L l q, s , q, v
q, s , l o , l q, s , ,
Pengujian kelayakan model yang diperoleh dari estimasi parameter, dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan melakukan pengujian hipotesis berikut: 4 : , , 6 1,2, … 8 (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi Poisson dan GWPR) 4 :Paling sedikit ada satu , yang berhubungan dengan lokasi , (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi Poisson dan GWPR). X, g L2 ln , g
(11)
D ( βˆ ) disebut juga sebagai statistik rasio likelihood, dimana statistik ini merupakan pendekatan dari distribusi χ2 dengan derajat bebas n − k − 1 di bawah model yang sedang diamati adalah benar, D ( βˆ ) disebut juga sebagai statistik rasio likelihood. Pengujian kesesuaian model GWPR menggunakan perbandingan nilai devians model regresi Poisson dan Model GWPR. Misalkan model regresi Poisson dinyatakan dengan model A dengan derajat bebas dfA dan model GWPR dinyatakan dengan model B dengan derajat bebas dfB. maka :
9i\ bVh% k £⁄ ¡¤
bVh% k ⁄ ¡¢
(12)
Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 apabila Fhit > 9^; ¡¢; ¡¤, Pengujian parameter model dilakukan dengan menguji parameter secara parsial. Pengujian ini untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel responnya. Bentuk Hipotesisnya adalah sebagai berikut: 4 : , 0 (parameter , tidak berpengaruh signifikan pada lokasi , ) 4 : , I 0 ; k=1,2,…,p (parameter , berpengaruh signifikan pada lokasi , ) Dalam pengujian hipotesis di atas dapat digunakan statistik uji sebagai berikut :
5
]
KS ¥U , R KS ¥U , ;R
(13)
H 0 jika thit > tα 2;n −( p +1)
Pada analisis spasial, penaksiran parameter di suatu titik (, , akan lebih dipengaruhi oleh titiktitik yang dekat dengan lokasi (, , dari pada titik-titik yang lebih jauh. Oleh karena itu pemilihan pembobot spasial yang digunakan dalam menaksir parameter pada persamaan menjadi sangat penting. Bobot yang digunakan adalah fungsi kernel dirumuskan sebagai berikut: Kriteria pengujiannya adalah tolak
l -., /. ¦
( 1 L § lBJ ¨ , )]6 (l © J;«
0 , )]6 (l ª J Selanjutnya, untuk mendapatkan model yang terbaik maka sejumlah model harus dievaluasi. Metode yang digunakan untuk memilih bandwidth optimum dan pemilihan model terbaik untuk GWPR adalah dengan menggunakan metode AIC (Akaike’s Information Criterion). Model terbaik untuk menganalisa jumlah kematian bayi di Propinsi Jawa Timur adalah model dengan nilai AIC terkecil. (7)
AIC = D(G ) + 2 K (G )
(8)
J, ∑° , , J,/ L X ¯ ,, J,,¨ § log dimana:
K (G) = jumlah parameter dalam model dengan bandwidth (G)
7.
Pemodelan Angka Kematian Bayi
Indikator-indikator yang digunakan untuk mengetahui gambaran derajat kesehatan masyarakat antara lain angka kematian (mortalitas), angka kesakitan (morbiditas) serta status gisi. Mortalitas dapat dilihat dari salah satu indikatornya adalah angka kematian bayi (AKB). Oleh karena itu AKB menjadi tolak ukur yang penting untuk mengetahui derajat kesehatan di suatu masyarakat. Jumlah kematian bayi yang tinggi di Jawa Timur terdapat pada Kabupaten Banyuwangi, Probolinggo, Pamekasan, Sumenep, Kediri, jember, Nganjuk dan Ngawi. Terjadi Keberagaman AKB tiap Kabupaten /Kota di Propinsi Jawa Timur ini kemungkinan disebabkan oleh perbedaan keadaan sosial budaya dan belum meratanya assebilitas dan jangkauan fasilitas serta pelayanan kesehatan di setiap Kabupaten /Kota, di samping letak geografis tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur. Sebagai langkah awal untuk analisa model GWPR, maka perlu dibentuk regresi Poisson terlebih dahulu. Sebelum membentuk model regresi Poisson maka perlu dilakukan uji kolinieritas untuk mengetahui apakah antar variabel prediktor telah memenuhi kondisi tidak saling berkorelasi. Beberapa kriteria yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya kolinieritas diantara variabel prediktor antara lain dengan menggunakan koefisien korelasi (Pearson correlation) dan nilai Variance Inflation Factors (VIF) [4]. Dari dua kriteria tersebut diketahui bahwa terdapat korelasi diantara variabel prediktor sehingga langkah selanjutnya adalah merestrict variabel yang mempunyai korelasi yang besar secara bertahap. Variabel yang direstrict adalah variabel rata-rata usia perkawinan pertama pada tiap kabupaten/kota (± ,, persentase daerah yang berstatus desa pada tiap kabupaten/kota ² ,, Jumlah tenaga medis (dokter dan bidan) pada tiap kabupaten/kota ,. Kemudian dilakukan pengujian kembali apakah masih terdapat korelasi diantara variabel yang terpilih tersebut. Dari hasil pengujian kembali didapatkan hasil nilai korelasi diantara variabel prediktor kurang dari 0,95 dan nilai VIF untuk semua variable prediktor kurang dari 10 sehingga dapat dikatakan bahwa tidak terjadi kasus multikolinieritas sehingga variabel-variabel tersebut dapat digunakan dalam pembentukan model regresi Poisson. Berikut ini adalah estimasi parameter model regresi Poisson. Tabel 1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Parameter Estimasi Standar Eror T_hit 82,4559* β 3,0165 0,0365 0
β1 β3 β5 β6
-0,0431
0,0430
0,0049
0,0739
-1,0026 0,0668
-0,0022
0,1109
-0,0204
-0,2914
0,0998
-2,9183 *
6
Tabel 1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson (lanjutan) 3,5637 * -0,1365 0,0383
β8 β9 β10
0,2689
0,0429
6,2574 *
-0,6890 -0,0474 0,0689 *) Parameter yang berpengaruh secara signifikan pada α 5%
Dari Tabel 1 tersebut terlihat bahwa terdapat 4 parameter yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model yaitu , ¶, ·, dan ¸, Sehingga model regresi global dengan regresi Poisson yang dibentuk untuk data angka kematian bayi (AKB) Propinsi Jawa Timur adalah exp 3,0165 L 0,291413 ¶, -0,1365 ·, + 0,2689¸, )
Selanjutnya dilakukan pemodelan dengan menggunakan pendekatan GWPR. Langkah-langkah untuk membangun model ini adalah dengan memilih bandwidth (G) optimum, menentukan matrik pembobot, penaksiran parameter dan pengujian hipotesis. Dengan menggunakan kriteria AIC didapatkan bandwidth optimum adalah pada nearest neighbour (q) = 33. Untuk setiap lokasi pusat akan diperoleh nilai bandwidth optimum yang berbeda-beda tergantung pada jarak euclidian dengan tetangga terdekat (q) ke-33. Pada lokasi pusat yang memiliki wilayah geografis yang semakin luas maka akan memiliki bandwidth yang semakin besar pula, karena jarak euclidian dengan tetangga terdekat yang semakin besar. Penaksiran parameter model GWPR diperoleh dengan memasukkan pembobot spasial dalam perhitungannya dengan menggunakan metode Iteratively Reweighted Poisson Regression (IRLS).
Intercept x1 x3 x5 x6 x8 x9 x10
Tabel 2 Penaksir Parameter Model GWPR Model GWPR Mean St. Dev Nilai Max Min 3,0826 2,7374 2,8472 0,1271 0,1301 -0,2200 -0,1457 0,0804 0,2921 -0,6783 -0,2935 0,3573 0,3914 -0,3911 -0,0490 0,2542 -0,1636 -0,4667 -0,2872 0,0783 0,3178 0,0110 0,1472 0,1050 0,4629 -0,0282 0,2610 0,1240 0,3088 -0,1349 0,0282 0,1123
Range 0,3448 0,3502 0,9704 0,7826 0,3031 0,3067 0,4911 0,4437
Pengujian hipotesis diperlukan untuk mengetahui apakah benar model GWPR lebih sesuai digunakan (signifikan) dibanding model global . Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut: 4 : , , 6 1,2, … 8 (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWPR) 4 :Paling sedikit ada satu , yang berhubungan dengan lokasi , (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWPR).
Model Model Poisson Model GWPR
Tabel 4 Uji Goodness of Fit Model GWPR Devians df Devians/df 610,659 30,00 20,35 20,91 19,93 416,856
F hit 1,0210
Berdasarkan Tabel 4 Didapatkan nilai F hitung sebesar 1,0210 apabila digunakan tingkat signifikansi Z sebesar 5% maka nilai 9,»,¼,, 2,04. Maka diperoleh keputusan gagal tolak Ho. Dari pengujian tersebut diperoleh kesimpulan tidak ada perbedaan yang signifikan antara model GWPR dengan model regresi Poisson.
7
Selanjutnya dilakukan pengujian parameter model secara parsial dimaksudkan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap besarnya jumlah kematian bayi setiap lokasi , . Misalkan kita akan menguji apakah parameter ¸ signifikan di lokasi pertama , yaitu Kabupaten Pacitan, maka bentuk pengujian hipotesinya adalah sebagai berikut :
4 : ¸ , 0 (parameter ¸ tidak berpengaruh signifikan pada lokasi , ) 4 : ¸ , I 0 (parameter ¸ berpengaruh signifikan pada lokasi , )
Dari hasil perhitungan didapatkan nilai T hitung di Kabupaten Pacitan adalah 6,5580. Apabila digunakan nilai Z sebesar 5% maka nilai Q,»,¼, 2,042. Sehingga |Qi\ | ¾ Q,»,¼, yang berarti parameter ini signifikan pada lokasi pertama yaitu Kabupaten Pacitan, tetapi hal ini belum tentu mengandung pengertian bahwa parameter tersebut juga signifikan di tiap Kabupaten dan kota-kota lain. Adapun variabel-variabel yang signifikan di tiap Kabupaten/Kota dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 5 Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Prioritas dalam Penanganan AKB Kabupaten/Kota Variabel yang signifikan Pacitan, Surabaya, Sidoarjo, 1. Jumlah sarana kesehatan Ponorogo,Kediri, Jombang, 2. Persentase persalinan yang dilakukan dengan Nganjuk, Madiun, Magetan, bantuan non medis Ngawi, Bojonegoro, Tuban, 3. Rata-rata jumlah pengeluaran RT Gresik, Lamongan, Mojokerto, 4. Rata-rata lama pemberian ASI Madiun, Kota Batu 5. Persentase RT yang memiliki air bersih Trenggalek, Tulungagung, 1. Jumlah sarana kesehatan Blitar, Mojokerto, Bangkalan, 2. Persentase persalinan yang dilakukan dengan Sampang, Kota Blitar bantuan non medis 3. Rata-rata jumlah pengeluaran RT 4. Persentase RT yang memiliki air bersih Pamekasan, Sumenep, Kota 1. Persentase persalinan yang dilakukan dengan Malang, Kota Probolinggo, bantuan non medis Kota Pasuruan 2. Rata-rata jumlah pengeluaran RT 3. Persentase RT yang memiliki air bersih Lumajang, Jember, 1. Persentase persalinan yang dilakukan dengan Banyuwangi, Situbondo, bantuan non medis Bondowoso 2. Rata-rata jumlah pengeluaran RT
Perbandingan antara model regresi Poisson dan model GWPR dilakukan untuk mengetahui model mana yang lebih baik diterapkan untuk kasus Jumlah Kematian Bayi di propinsi Jawa Timur. Kriteria kebaikan model yang digunakan adalah dengan membandingkan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion) dari kedua model tersebut. Model yang terbaik adalah model dengan nilai AIC yang terkecil. Tabel 6 Perbandingan Kesesuaian Model Model AIC Model Global 626,658504 Model GWPR 446,306417*
*) Model terbaik Model terbaik yang ditunjukkan pada Tabel 6 adalah model dengan nilai AIC terkecil yaitu model GWPR. Sehingga model GWPR lebih baik digunakan untuk menganalisis data Angka Kematian Bayi (AKB) di Propinsi Jawa Timur dibandingkan dengan regresi Poisson (dimana parameternya bernilai sama untuk setiap lokasi penelitian).
8
8. Kesimpulan dan Saran Dari hasil pembahasan dan analisa yang telah dilakukan, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut: Terdapat informasi perbedaan yang menarik dan penting dari tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur mengenai faktor yang signifikan terhadap jumlah kematian bayi di wilayah tersebut. Faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi di seluruh kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur adalah persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis (x3). Model yang lebih baik digunakan untuk menganalisa data AKB di tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur berdasarkan nilai AIC yang terkecil adalah model GWPR. Saran yang dapat diberikan adalah pada penelitian lebih lanjut mengenai model GWPR, hendaknya digunakan pendekatan semi-parametrik yaitu dengan menggunkan beberapa variabel yang dianggap fixed untuk setiap daerah dan ada variabel yang bersifat lokal atau berbeda untuk setiap daerah penelitian, sehingga interpretasi penaksir parameter menjadi lebih mudah dan model menjadi lebih sederhana. 9. DAFTAR PUSTAKA 1.Anonim.2009. Upaya Percepatan Penurunan AKI dan AKB di NTB. http://-www.kompas.com. [3 September 2009]. 2. Badan Pusat Statistik .2008, Mortalitas, Data Statistik Indonesia. http://www.datastatistikindonesia.com. [3 September 2009]. 3.Cameron, A.C, dan Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge:Cambridge University Press. 4. Darnah. 2009. Pendekatan Ukuran R2Devians Pada Model Regresi Poisson (Aplikasi Pada Data Maternal Mortality di Jawa Timur), Surabaya: Program Pascasarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 5. Fotheringham AS, Brudson C, dan Charlton M. 2002. Geographically Weighted Regression: the Analysis of spatially varying Relationship. Chichester: Wiley. 6. Myers, R.H. 1990. Classical and Modern Regression with Applications, second edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company. 7. Nakaya T, Fotheringham AS, dan Brudson C. Geographically weighted Poisson regression for disease association mapping. Statistics in Medicine 2005; 24:2695-2717.
9
