IMR) Angka kematian bayi (AKB) atau Infant Mortality Rate (IMR)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Angka Kematian Bayi (Infant Mortality Rate/IMR) Angka

kematian

bayi

(AKB)

atau

Infant

Mortality

Rate

(IMR)

menggambarkan jumlah kematian bayi berumur kurang dari satu tahun per 1000 kelahiran hidup pada satu tahun tertentu. Dirumuskan sebagai berikut : 𝐴𝐾𝐵 =

𝐷0−<1𝑡ℎ ∑ 𝐿𝑎ℎ𝑖𝑟 𝐻𝑖𝑑𝑢𝑝

𝑥𝐾

(2.1)

Dimana : AKB

= Angka Kematian Bayi / Infant Mortality Rate (IMR)

𝐷0−<1𝑡ℎ

= Jumlah kematian Bayi (berumur kurang 1 tahun) pada satu tahun

tertentu di daerah tertentu ∑ 𝐿𝑎ℎ𝑖𝑟 𝐻𝑖𝑑𝑢𝑝 = Jumlah kelahiran hidup pada satu tahun tertentu di daerah tertentu

K

= 1000

Dengan kata lain angka ini menggambarkan probabilitas kematian bayi mulai saat kelahiran sampai menjelang ulang tahun pertamanya. AKB merupakan indikator yang sangat berguna tidak saja untuk mengukur status kesehatan bayi tetapi juga status kesehatan penduduk secara keseluruhan termasuk kondisi ekonomi dimana penduduk tersebut bertempat tinggal. Disamping itu AKB juga merefleksikan tingkat kesehatan ibu, kondisi kesehatan lingkungan dan secara umum tingkat perkembangan sosial ekonomi masyarakat karena IMR sangat sensitif terhadap perubahan tingkat kesehatan dan kesejahteraan masyarakat. 6

7

2.2 Faktor – Faktor Penyebab Kematian Bayi 2.2.1 Sarana Kesehatan dan Tenaga Medis Menurut Undang-Undang Kesehatan, sarana kesehatan meliputi balai pengobatan, pusat kesehatan masyarakat, rumah sakit umum, rumah sakit khusus, praktik dokter, praktik dokter gigi, praktik dokter spesialis, praktik dokter gigi spesialis, praktik bidan, toko obat, apotek, pedagang besar farmasi, pabrik obat dan bahan obat, laboraturium, sekolah dan akademi kesehatan, balai pelatihan kesehatan, dan sarana kesehatan lainnya. Dalam penelitian ini Sarana kesehatan yang akan digunakan adalah rumah sakit dan puskesmas di setiap kabupaten/kota di Provinsi Bali. Dalam hal ini adanya sarana kesehatan yang memadai pada dapat menjadi tempat pertolongan persalinan bagi Ibu dan bayi yang sesuai dengan standar kesehatan yang telah ditetapkan oleh Departemen Kesehatan Republik Indonesia. Dalam penulisan penelitian ini tenaga medis yang dimaksud adalah bidan di setiap rumah sakit dan puskesmas. Ketersediaan tenaga medis dan pengetahuan serta keterampilan yang baik akan menjadi pembantu/penolong persalinan ibu sesuai dengan standar medis/ketentuan yang baku menurut ilmu kedokteran.

2.2.2 Pemberian ASI ASI merupakan sumber nutrisi alami yang paling sempurna bagi bayi. Kandungan nutrisi dalam ASI dipastikan mampu memenuhi kebutuhan bayi sesuai dengan tahap tumbuh kembangnya. Penelitian ilmiah menunjukkan bahwa belum ada susu formula yang kandungan nutrisinya mampu menyamai ASI.

8

Disamping itu ASI juga terjaga sterilisasinya sehingga tidak mungkin terkontaminasi bakteri seperti halnya susu formula. Pemberian ASI kepada bayi terbukti mampu memberikan kekebalan tubuh alami disamping mempererat hubungan ibu dan bayi yang juga berdampak pada sisi psikologis bayi. Perubahan gaya hidup dan tuntutan kebutuhan saat ini mendorong kaum wanita termasuk ibu untuk ikut bekerja menunjang perekonomian keluarga. Keadaan ini akan berpengaruh terhadap keputusan pemberian ASI kepada bayi. Hasil Susenas 2010 menunjukkan bahwa daerah-daerah pusat kegiatan ekonomi seperti Kabupaten Badung dan kota Denpasar, persentase balita yang mendapat ASI lebih rendah jika dibandingakn dengan wilayah lainnya.

2.2.3 Penolong Kelahiran Pertama Kesadaran tentang arti pentingnya kesehatan akan mempengaruhi kualitas hidup masyarakat. Kesadaran ini salah satunya memengaruhi preferensi mengenai penolong kelahiran. Semakin tinggi kesadaran masyarakat, akan lebih memilih tenaga medis sebagai penolong persalinan dan sebaliknya. Penolong kelahiran oleh tenaga kesehatan dengan kemampuan medis yang terlatih dan memadai akan memperkecil peluang kematian bayi yang ditanganinya. Sebagai implikasi lebih jauh, semakin besar persentase bayi yang dilahirkan dengan bantuan medis diharapkan mampu menekan angka mortalitas. Di sisi lain, keterlibatan tenaga medis dalam menolong proses persalinan diharapkan juga mampu menurunkan angka kematian ibu terutama saat melahirkan.

9

2.2.4 Pendidikan Ibu Pendidikan adalah salah satu hal penting dalam kehidupan. Pendidikan yang dijalani seseorang memiliki pengaruh pada peningkatan kemampuan berfikir, dengan kata lain seseorang yang berpendidikan lebih tinggi akan dapat mengambil keputusan yang lebih rasional, umumnya terbuka untuk menerima perubahan atau hal baru dibandingkan dengan individu yang berpendidikan lebih rendah. Dalam hal ini pendidikan seorang ibu sangat penting, seorang ibu hamil yang tidak memiliki pendidikan dapat menyebabkan kurangnya pengetahuan. Rendahnya pendidikan ibu hamil akan mengakibatkan kurangnya perhatian ibu terhadap janin yang dikandung dan kelainan-kelainan dalam kehamilan. Sehingga pada akhirnya akan mengakibatkan resiko kelahiran yang tidak diinginkan. Selain itu pendidikan ibu juga berpengaruh kepada keputusan pemberian ASI. Tingkat pendidikan dan pengetahuan ibu berpengaruh dalam praktek menyusui. Semakin tinggi tingkat pendidikan ibu semakin baik. Hal ini akan memberikan kecendrungan ibu dalam bersikap dengan memberikan yang terbaik bagi bayi.

2.3 Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan suatu bentuk analisis regresi yang digunakan untuk memodelkan data yang berbentuk jumlah, dan variabel responnya tidak berdistribusi normal, misalnya data tersebut adalah banyaknya kejadian yang terjadi dalam satu periode waktu atau wilayah tertentu. Regresi Poisson mengasumsikan bahwa variabel random berdistribusi poisson dengan yi adalah

10

suatu jumlah, dengan yi=0,1,2,…. Suatu variabel random didefinisikan mempunyai distribusi Poisson jika fungsi peluangnya diberikan sebagai berikut : 𝑒 −𝑢 𝜇𝑖 𝑦𝑖

𝑓 (𝑦𝑖 ) = {

𝑦𝑖 !

0

, 𝑦𝑖 = 0,1,2, …

(2.2)

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

Dengan parameter 𝜇𝑖 > 0 . Persamaan di atas disebut fungsi peluang Poisson. Diasumsikan terdapat fungsi g, yang menghubungkan mean dari respon ke prediktor linear dapat ditulis sebagai berikut: 𝑔(𝜇𝑖 ) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑥𝑘 = 𝑥𝑖 ′ 𝛽

(2.3)

Fungsi g biasanya disebut dengan pemetaan fungsi. Hubungan antara mean dan predictor linear. Pemetaan fungsi untuk distribusi Poisson adalah pemetaan log yang dinyatakan 𝑔(𝜇𝑖 ) = 𝑙𝑛(𝜇𝑖 ) = 𝑥𝑖 ′ 𝛽

(2.4)

Dari persamaan pemetaan log, hubungan antara mean dari variabel respon dan prediktor linear adalah ′

𝜇𝑖 = 𝑔−1 ( 𝑥𝑖 ′ 𝛽) = 𝑒𝑥𝑖 𝛽

(2.5)

Pengujian kesesuaian distribusi untuk peubah acak Y adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian yang banyak dipakai, terutama setetlah adanya banyak program statistika yang beredar. Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain. Berikut ini adalah hipotesis uji Kolmogorov-Smirnov:

11

𝐻0 : 𝐹(𝑦) = 𝐹 ∗ (𝑦) (𝑝𝑒𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑎𝑐𝑎𝑘 𝑌 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑖𝑘𝑢𝑡𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢) 𝐻1 : 𝐹 (y) ≠ 𝐹 ∗ (𝑦) (𝑝𝑒𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑎𝑐𝑎𝑘 𝑌 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑖𝑘𝑢𝑡𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢) Statistika uji Kolmogorov-Smirnov ditentukan berdasarkan nilai terbesar dari selisih antara nilai fungsi distribusi teoritis dengan nilai fungsi distribusi empirisnya, yaitu: 𝑇 = 𝑠𝑢𝑝𝑦 [𝐹 ∗ (𝑦) − 𝐹(𝑦)]

(2.6)

Kriteria untuk pengujian ini adalah tolak H0 jika 𝑇 > 𝜔(1−𝛼⁄2) , dimana 𝜔(1−𝛼⁄2) adalah nilai kritis yang diperoleh dari tabel statistik uji Kolmogorov-Smirnov dan α adalah taraf signifikasi.

2.3.1 Pendugaan Parameter Model Regresi Poisson Pendugaan parameter regresi poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimator (MLE). Pendugaan Maksimum Likelihood Estimator untuk n pengamatan dengan respon y dan prediktor x adalah 𝐿(𝛽; 𝑦) = ∏𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 (𝑦𝑖 ) = ∏𝑛𝑖=1

𝑒 −𝜇𝑖 𝜇𝑖 𝑦𝑖 𝑦𝑖 !

=

𝑛 𝑦𝑖 ∏𝑛 𝑖=1 𝜇𝑖 𝑒𝑥𝑝 (− ∑𝑖=1 𝜇𝑖 )

∏𝑛 𝑖=1 𝑦𝑖 !

(2.7)

Dengan 𝜇𝑖 = 𝑔−1 ( 𝑥𝑖 ′ 𝛽), untuk mempermudah perhitungan pendugaan maksimum likelihood parameter dari 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑘 fungsi 𝐿(𝛽; 𝑦), akan digunakan fungsi lnlikelihood sebagai berikut:

ln 𝐿(𝛽; 𝑦) = 𝑙𝑛 (

∏𝑛𝑖=1 𝜇𝑖 𝑦𝑖 𝑒𝑥𝑝(− ∑𝑛𝑖=1 𝜇𝑖 ) ) ∏𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 !

ln 𝐿(𝛽; 𝑦) = ∑ni=1 𝑦𝑖 ln 𝜇𝑖 − ∑𝑛𝑖=1 𝜇𝑖 − ∑ni=1 ln 𝑦𝑖 !

(2.8)

12

Setelah diperoleh ln dari fungsi likelihoodnya, maka penduga maksimum dari 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑘 akan diperoleh dengan mendiferensialkan ln 𝐿(𝛽; 𝑦) secara parsial terhadap 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑘 kemudian disamakan dengan nol. 𝜕 𝜕𝛽

[ln 𝐿 (𝛽; 𝑦)] = 0

(2.9)

Dari persamaan diperoleh 𝑘 + 1 persamaan likelihood. Apabila dinyatakan dalam vektor maka diperoleh: 𝜕 ln 𝐿(𝛽 ) 𝜕𝛽0 𝑈0 (𝛽 ) 𝜕 ln 𝐿(𝛽 ) (𝛽 ) 𝑈 1 ]= 𝑈 (𝛽 ) = [ 𝜕𝛽1 ⋮ ⋮ 𝑈𝑘 (𝛽 ) 𝜕 ln 𝐿(𝛽 ) [ 𝜕𝛽𝑘 ] ∑𝑛𝑖=1{𝑦𝑖 − 𝑒𝑥𝑝(𝛽0 + ∑𝑘𝑗=1 𝛽𝑗 𝑥𝑖𝑗 )} =

∑𝑛𝑖=1{𝑥𝑖1 (𝑦𝑖 − 𝑒𝑥𝑝(𝛽0 + ∑𝑘𝑗=1 𝛽𝑗 𝑥𝑖𝑗 ))} ⋮ 𝑛 𝑘 ∑ [ 𝑖=1{𝑥𝑖𝑘 (𝑦𝑖 − 𝑒𝑥𝑝(𝛽0 + ∑𝑗=1 𝛽𝑗 𝑥𝑖𝑗 ))}]

(2.10)

0 = [0] = 0 ⋮ 0 𝛽̂0 ̂ 𝛽̂ adalah penduga maksimum likelihood bagi 𝛽 yang dinyatakan dengan 𝛽̂ = 𝛽1 ⋮ ̂ [𝛽𝑘 ] 𝛽0 𝛽 dan 𝛽 = [ 1 ]. ⋮ 𝛽𝑘

13

2.3.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Pengujian parameter model dilakukan dengan menguji parameter secara parsial. Pengujian ini untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel respon. Bentuk hipotesis pengujian parameter model secara parsial adalah : 𝐻0 : 𝛽𝑘 = 0 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 𝐻1 : 𝛽𝑘 ≠ 0 Dalam pengujian hipotesis di atas dapat digunakan statistik uji Z sebagai berikut: ̂ (𝑢𝑖,𝑣𝑖) 𝛽

𝑍 = 𝑠𝑒(𝑘𝛽̂

(2.11)

̂ ) = √𝑣𝑎𝑟(𝛽 ̂ ) 𝑠𝑒(𝛽 𝑘 𝑘

(2.12)

𝑘 (𝑢𝑖 ,𝑣𝑖 ))

Dengan,

Dengan 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂𝑘 ) merupakan element ke-k diagonal pada matriks 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂𝑘 ) yang berukuran ((𝑝 + 1)𝑥(𝑝 + 1)) dan 𝛽̂𝑘 merupakan taksiran parameter model yang memaksimumkan fungsi log-likelihood. Kriteria pengujiannya adalah tolak 𝐻0 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝑍ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍𝛼⁄2;𝑛−(𝑝+1) 2.3.3 Overdispersi dan Underdispersi Dalam model regresi Poisson terdapat asumsi yang harus dipenuhi, yaitu nilai mean dan varian pada variabel respon harus sama, yang disebut juga dengan keadaan ekuidispersi. Tetapi bila nilai mean dan varian tidak sama, misalnya nilai varian lebih besar dari mean maka ini disebut dengan keadaan overdispersi. Dan jika nilai varian lebih kecil dari mean disebut underdispersi. Keadaan

14

overdispersi/underdispersi juga dapat dilihat dari nilai rasio mean dan varian yang lebih dari 2.5 (Indaswari, 2011). Model Negative Binomial dan Generalized Poisson Regression merupakan suatu

model

regresi

yang

digunakan

untuk

mengatasi

masalah

overdispersi/underdispersi. Generalized Poisson Regression hampir sama dengan Regresi Poisson yaitu merupakan suatu model GLM(General Linier Model). Akan tetapi pada model Generalized Poisson Regression mengasumsikan bahwa komponen randomnya berdistribusi Generalized Poisson.

2.4 Model Geographically Weighted Regression (GWR) Menurut Gracia Isabel (2007), regional sciene merupakan teknik analisis regresi linier telah berkembang secara luas, meskipun penggabungan yang secara eksplisit dari lokasi dan ruang yang tidak memiliki pertimbangan secara umum. Anselin (1988) menyebutkan bahwa heterogenitas spasial (spasial heterogeneity) di dalam regional sciene merupakan salah satu hal penting yang perlu mendapatkan perhatian khusus. Terjadinya heterogenitas spasial dapat disebabkan oleh kondisi unit-unit spasial didalam suatu wilayah penelitian yang pada dasarnya tidak homogen. Misalnya saja tingkat pendapatan masing-masing wilayah atau daerah berbeda-beda. Metode Geographically Weighted Regression (GWR) adalah suatu teknik yang membawa kerangka dari model regresi linear sederhana menjadi model regresi terboboti. Menurut Fotheringham dkk (dalam Mennis, 2006), GWR adalah metode statistik yang digunakan untuk menganalisis heterogenitas spasial.

15

Heterogenitas yang dimaksud adalah satu keadaan dimana pengukuran hubungan diantara variabel-variabel berbeda-beda antara lokasi yang satu dengan lokasi yang lain. Heterogenitas spasial terjadi apabila satu peubah bebas yang sama memberikan respon yang tidak sama pada lokasi yang berbeda didalam satu wilayah penelitian. Brudson (1996) menyebutkan bahwa inti penggunaan metode GWR adalah menentukan model regresi untuk masing-masing titik lokasi sehingga model-model regresi yang diperoleh akan bersifat unik, yaitu model regresi untuk titik-titik yang satu berbeda dengan titik-titik yang lainnya. Metode GWR adalah suatu teknik yang membawa kerangka dari model regresi sederhana menjadi model regresi terboboti (Fotheringham,2002). Model GWR dapat dinotasikan sebagai berikut : 𝑝

𝑌𝑖 = 𝛽0 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) + ∑𝑗=1 𝛽𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝑋𝑖𝑗 + 𝜀𝑖

Dimana : i

: 1,2,…,n

j

: 1,2,…,k

p

: banyaknya variable bebas

ui

: koordinat spasial longitude untuk pengmatan ke-i

vi

: koordinat spasial latitude untuk pengamatan ke-i

𝛽0 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) : nilai intercept model regresi GWR 𝛽𝑗

: koefisien regresi

Xi1, Xi2,…, Xip : peubah-peubah bebas pada pengamatan ke-i 𝜀𝑖

: galat ke-i, berdistribusi normal dengan mean nol serta varian konstan

(2.13)

16

Dengan demikian setiap parameter dihitung pada setiap titik lokasi geografis. Jika nilai parameter regresi konstan pada tiap-tiap wilayah geografis, maka model GWR adalah model global, artinya tiap-tiap wilayah geografis mempunyai model yang sama. Hal ini merupakan kasus khusus dari GWR.

2.5 Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) Model GWPR ini merupakan model regresi linier lokal yang menghasilkan penaksiran parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik/lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Dalam model GWPR variabel respon yang diprediksi dengan variabel bebas yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Dinotasikan Ui = (ui , vi ) yang merupakan vektor koordinat dua dimensi (lintang, bujur) lokasi i, sehingga model regresi poisson dapat ditulis sebagai berikut: 𝑦𝑖 ~𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 [𝜇𝑖 ] 𝜇𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(∑ 𝛽𝑘 (𝑈𝑖 ) 𝑥𝑖𝑘 )

(2.14)

Dimana 𝑦𝑖 = nilai observasi variabel respon ke i 𝑥𝑖𝑘 = nilai observasi variabel prediktor k pada pengamatan lokasi 𝑈𝑖 𝛽𝑘 (𝑈𝑖 ) = koefisien regresi untuk setiap lokasi 𝑈𝑖

2.5.1 Pendugaan Parameter Model GWPR Model GWPR menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Model GWPR dapat ditulis sebagai berikut pada persamaan:

17

𝜇𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝑥𝑖′ 𝛽(𝑈𝑖 ))

(2.15)

Dimana 𝑥𝑖 = (1 𝑥1𝑖 𝑥2𝑖… 𝑥𝑝𝑖 )′ 𝛽 (𝑈𝑖 ) = (𝛽0 (𝑈𝑖 ) 𝛽1 (𝑈𝑖 )

𝛽2 (𝑈𝑖 ) … 𝛽𝑝 (𝑈𝑖 ))

′

𝑈𝑖 = (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) merupakan koordinat (lintang bujur) lokasi i Penaksiran parameter model GWPR dapat dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Estimasi parameter diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log likelihoodnya dengan cara menurunkannya terhadap 𝛽′(𝑈𝑖 ) , kemudian hasilnya disamadengankan dengan nol. Persamaan tersebut merupakan persamaan yang berbentuk implisit sehingga untuk menyelesaikan permasalahan tersebut digunakan suatu prosedur iterasi numerik yaitu dengan menggunkan metode iterasi Newton Rhapson Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Penaksir parameter model GWPR adalah sebagai berikut: −1

𝛽(𝑚+1) (𝑈𝑖 ) = (𝑋 ′ 𝑊(𝑈𝑖 )(𝑚) 𝐴(𝑈𝑖 )(𝑚) 𝑋) (𝑋 ′ 𝑊(𝑈𝑖 )(𝑚)𝐴(𝑈𝑖 )(𝑚) 𝑧(𝑈𝑖 )(𝑚) )

(2.16)

dimana : X : matrik prediktor, dinotasikan sebagai berikut: 1 1 ⋮ [1

𝑥1,1 … 𝑥1,2 … ⋮ 𝑥1,𝑛 …

𝑥𝑘,1 𝑥𝑘,2 ⋮ 𝑥𝑘,𝑛 ]

𝑊(𝑈𝑖 ) : matrik pembobot, dinotasikan sebagai berikut: 𝑊 (𝑈𝑖 ) = 𝑑𝑖𝑎𝑔 [𝑤𝑖1

𝑤𝑖2

… 𝑤𝑖𝑛 ]

𝐴(𝑈𝑖 )(𝑚) : Matrik pembobot varian yang berhubungan dengan Fisher scoring

untuk setiap lokasi i, dinotasikan sebagai berikut: 𝐴(𝑈𝑖 ) = 𝑑𝑖𝑎𝑔 [𝑦̂1 (𝛽(𝑚) (𝑈𝑖 )) 𝑦̂2 (𝛽(𝑚) (𝑈𝑖 )) … 𝑦̂𝑛 (𝛽(𝑚) (𝑈𝑖 )) ]

18

Dan (𝑈𝑖 ) : Vektor adjusted dari variable respon, didefinisikan sebagai berikut: 𝑧 (𝑚) (𝑈𝑖 ) = (𝑧1 (𝑚) (𝑈𝑖 ), 𝑧2 (𝑚) (𝑈𝑖 ), … , 𝑧𝑛 (𝑚) (𝑈𝑖 )) 𝑧 (𝑚) (𝑈𝑖 ) = {(

𝑧

(𝑚) (

𝑈𝑖 ) = {(

𝑦𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 𝛽(𝑚) (𝑈𝑖 ) 𝑦̂ 𝑖 𝛽

( 𝑚)

(𝑈𝑖 )

𝑦𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 𝛽(𝑚) (𝑈𝑖 ) 𝑦̂ 𝑖 𝛽(𝑚) (𝑈𝑖 )

𝑧 (𝑚) (𝑈𝑖 ) = ηj 𝛽(𝑚) (𝑈𝑖 ) +

′

) + 𝑥′𝑖 𝛽̂ (𝑚) (𝑈𝑖 )}

) + ( 𝛽0

( 𝑚)

𝐾

(𝑈𝑖 ) + ∑ 𝛽𝑘 (𝑚) (𝑈𝑖 )𝑥𝑘,𝑗 )}

( ) 𝑦𝑗 − 𝑦̂ 𝑗 𝛽 𝑚 (𝑈𝑖 ) ( ) 𝑦̂ 𝑗 𝛽 𝑚 (𝑈𝑖 )

𝑘

(2.17)

2.5.2 Pengujian Parameter Model GWPR Pengujian kelayakan model yang diperoleh dari estimasi parameter, dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan melakukan pengujian hipotesis berikut: 𝐻0 : 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = 𝛽𝑘 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi Poisson dan GWPR) 𝐻1 : paling sedikit ada satu 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) yang berhubungan dengan lokasi (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi Poisson dan GWPR) 𝐿(𝜔 ̂ 𝐷(𝛽̂ ) = −2 𝑙𝑛 (𝐿(𝛺) ̂)

(2.18)

𝐷(𝛽̂ ) disebut juga sebagai statistik rasio likelihood, dimana statistik ini merupakan pendekatan dari distribusi 𝜒 2 derajat bebas 𝑛 − 𝑘 − 1 bila model yang sedang diamati adalah benar. Pengujian kesesuaian model GWPR menggunakan perbandingan nilai devians model regresi Poisson dan model GWPR. Misalkan

19

model regresi Poisson dinyatakan dengan model A dengan derajat bebas dfA dan model GWPR dinyatakan dengan model B dengan derajat bebas dfB maka: 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐴/𝑑𝑓𝐴

𝐹ℎ𝑖𝑡 =

(2.19)

𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙 𝐵/𝑑𝑓𝐵

Kriteria pengujiannya adalah tolak 𝐻0 apabila Fhit > F(α;dfA;dfB) Pengujian parameter model dilakukan dengan menguji parameter secara parsial. Pengujian ini untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel responnya. Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut: 𝐻0 : 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = 0 (parameter 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) tidak berpengaruh signifikan pada lokasi (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )) 𝐻1 : 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) ≠ 0 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (parameter (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) berpengaruh signifikan pada lokasi (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )) Dalam pengujian hipotesis di atas dapat digunakan statistik uji sebagai berikut:

𝑡=

̂𝑘 (𝑈𝑖 ) 𝛽 ̂𝑘 (𝑈𝑖 )) 𝑆𝑒(𝛽

(2.20)

Kriteria pengujiannya adalah tolak 𝐻0 jika |𝑡ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡𝛼;𝑛−(𝑝+1) 2

Pada analisis spasial, penaksiran parameter di suatu titik (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) akan lebih dipengaruhi titik-titik yang dekat dengan lokasi (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) dari pada titik-titik yang lebih jauh. Oleh karena itu pemilihan pembobot spasial yang digunakan dalam menaksir parameter pada persamaan menjadi sangat penting. Bobot yang digunakan adalah fungsi bisquare kernel dirumuskan sebagai berikut: 2

𝑑𝑖𝑗 2⁄ (1 − ( 𝐺 2 )) , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑𝑖𝑗 ≤ 𝐺; 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = { 0 Dengan

, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑𝑖𝑗 > 𝐺

(2.21)

20

dij = jarak Euclidian, 𝑑𝑖𝑗 = √(𝑢𝑖 − 𝑢𝑗 )2 + (𝑣𝑖 − 𝑣𝑗 )2 G = bandwith optimum Selanjutnya, untuk mendapatkan model yang terbaik maka sejumlah model harus dievaluasi. Metode yang digunakan untuk memilih bandwith optimum dan pemilihan model terbaik untuk GWPR adalah dengan menggunakan metode AIC (Akaike’s Information Criterion). Model terbaik yang digunakan dengan AIC terkecil. 𝐴𝐼𝐶 = 𝐷(𝐺 ) + 2𝐾(𝐺)

(2.22)

Dimana: 𝑁

𝑁

𝑖

𝑖

𝑦𝑖 log 𝑦̂𝑖 (𝛽(𝑢𝑖 )), 𝐺) 𝐷 (𝐺 ) = ∑ ( ) + ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 (𝑢𝑖 ), 𝐺) 𝑦𝑖 𝐾(𝐺) = jumlah parameter dalam model dengan bandwith (G)

2.6 Multikolinieritas Multikolinieritas adalah suatu kondisi dimana terjadi korelasi antara variabel bebas atau antar variabel bebas tidak bersifat saling bebas. Besaran yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah faktor inflansi ragam (Variance Inflation Factor/VIF). VIF digunakan sebagai kriteria untuk mendeteksi multikolinieritas pada regresi linier yang melibatkan lebih dari dua variabel bebas. Menurut Hari Krisna (2011) batasan yang dipergunakan untuk menunjukkan suatu varisbel mengandung multikolinieritas adalah VIF > 5. VIF untuk koefisien regresi-j didefinisikan sebagai berikut :

21

1

𝑉𝐼𝐹𝑗 = 1−𝑅

𝑗

2

(2.23)

dengan: 𝑅𝑗 2 adalah koefisien determinasi antara 𝑋𝑗 dengan variabel bebas lainnya pada persamaan dugaan regresi; dimana j = 1,2,…,p.