Materi kuliah Analisis Multivariat Teknik Industri WiMa Madiun
Analisis Regresi Berganda :
1
ANALISIS REGRESI BERGANDA Contoh : Dari hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut : n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 23 7 15 17 23 22 10 14 20 19
X1 10 2 4 6 8 7 4 6 7 6
X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3
Analisis : n
Y
X1
X2
X1Y
X2Y
X1X2
X12
X22
Y2
1 2 3 4 5 6 7 8
23 7 15 17 23 22 10 14
10 2 4 6 8 7 4 6
7 3 2 4 6 5 3 3
230 14 60 102 184 154 40 84
161 21 30 68 138 110 30 42
70 6 8 24 48 35 12 18
100 4 16 36 64 49 16 36
49 9 4 16 36 25 9 9
529 49 225 289 529 484 100 196
9 10
20 19
7 6
4 3
140 114
80 57
28 18
49 36
16 9
400 361
Jml
170
60
40
1122
737
267
406
182
3162
Mean
17
6
4
n
= 10
∑Y
= 170
Y
= 17
X1
=
6
X2
= 4
∑ X1
= 60
∑ X1Y
= 1122
∑ X12
=
406
∑ Y2
= 3162
∑ X2
= 40
∑ X2Y
= 737
∑ X22
=
182
∑ X1X2
= 267
Materi kuliah Analisis Multivariat Teknik Industri WiMa Madiun
Analisis Regresi Berganda :
Menghitung Koefisien regresi Y = bo + b1X1 + b2X2 + e
bo n
+
b1 ∑ X1
+
b2 ∑ X2
= ∑Y
(1)
bo ∑ X1
+
b1 ∑ X12
+
b2 ∑ X1X2
= ∑ X1Y
(2)
bo ∑ X2
+
b1 ∑ X1X2
+
b2 ∑ X22
= ∑ X2Y
(3)
PENGUJIAN KOEFISIEN ARAH b1, b2 SECARA PARSIAL Untuk menguji koefisien arah b1 dan b2 secara parsial digunakan uji t. Sebelum dilakukan uji t, terlebih dahulu menghitung nilai V(b1), V(b2), se(b1)dan se(b2), sbb : Rumus :
(∑ X 2 ) 2 ∑ X2 − n x MSE 2 2 2 ( ∑ X 1 ) (∑ X 2 ) ∑ X1 ∑ X 2 2 − ∑ X 2 − − ∑ X 1 X 2 − n n n 2
V(b1) =
2 ∑ X 1
se(b1) =
V (b1 ) (∑ X 1 ) 2 ∑ X1 − n x MSE 2 2 2 ( ∑ X 1 ) ( ∑ X ) ∑ X ∑ X 2 2 1 2 − ∑ X 2 − − ∑ X 1 X 2 − n n n 2
V(b2) =
se(b2) =
2 ∑ X 1
V (b2 )
1. Pengujian koefisien b1 Hipotesis : • Ho : β1 = 0 ( Tidak terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial variable X1 terhadap variable Y • Ha : β1 ≠ 0 ( Terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial variable X1 terhadap variable Y Uji statistik dengan uji t Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,01 dengan n = 10 dan k = 2 Diuji dengan 2 arah, dengan nilai ttabel = tα/2 ; db : n-k-1 = t0,01/2 ; db : 10-2-1 = t0,05 ;db : 7 = ± 3,499
2
Materi kuliah Analisis Multivariat Teknik Industri WiMa Madiun
Analisis Regresi Berganda :
3
Kriteria penerimaan : • JIka thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak dan terima Ha • JIka thitung < ttabel maka Ho diterima dan tolak Ha Kurva penerimaan Ho : Daerah penolakan Ho
Daerah penerimaan Ho
- 3,499
Daerah penolakan Ho
3,499
Nilai statistik t (thitung) thitung =
b1 se(b1 )
Kesimpulan Latihan : 1. Hitung nilai V(b1), V(b2), se(b1)dan se(b2) dari kasus di atas 2. Lakukan pengujian koefisien b1 dan b2 MENGHITUNG KOEFIEISN KORELASI PARSIAL DAN BERGANDA Koefisien korelasi parsial •
Korelasi X1 dengan Y (ryx1) ∑ X1 ∑Y n 2 ( ∑ X 1 ) (∑ Y ) 2 2 2 ∑ X − ∑ Y − 1 n n ∑ X 1Y −
ryx1 =
•
Korelasi X2 dengan Y (ryx2) ∑ X2 ∑Y n 2 ( ∑ X 2 ) (∑ Y ) 2 2 − ∑ Y − n n ∑ X 2Y −
ryx2 =
•
2 ∑ X 2
Korelasi X1 dengan X2 (rx1x2) ∑ X1 ∑ X 2 n 2 ( ∑ X 1 ) (∑ X 2 ) 2 2 − ∑ X 2 − n n ∑ X1X 2 −
rx1x2 =
2 ∑ X 1
setelah dihitung koefisien korelasi di atas, selanjutnya dihitung koefisien korelasi parsial yang sebenarnya dengan mengeliminir factor koreksinya, dengan rumus sbb :
Materi kuliah Analisis Multivariat Teknik Industri WiMa Madiun
•
Korelasi X1 dengan Y (ry1) dengan asumsi var. X2 konstan ry1 =
•
ryx1 − (ryx 2 )(rx1x 2 ) (1 − ryx 2 )(1 − rx1x 2 ) 2
2
Korelasi X2 dengan Y (ry2) dengan asumsi var. X1 konstan ry2 =
•
Analisis Regresi Berganda :
ryx 2 − (ryx1 )(rx1x 2 ) (1 − ryx1 )(1 − rx1x 2 ) 2
2
Korelasi X1 dengan X2 (ry12) dengan asumsi var. Y konstan ry12 =
rx1x 2 − (ryx1 )(ryx 2 ) (1 − ryx1 )(1 − ryx 2 ) 2
2
Koefisien korelasi berganda ( R ) Sebelum dihitung koefisien korelasi berganda, terlebih dahulu dihitung koefisien determinasi (R2), dengan rumu sbb : R2 = 1 − R =
SSR SST
sehingga nilai R dapat dihitung dengan rumus :
R2
MENGETAHUI FAKTOR (Var. X) YANG PALING DOMINAN MEMPENGARUHI Y Variable yang dominan mempengaruhi var. Y dapat dilihat dari nilai thitung yang paling besar. Latihan : 1. Hitung koefisien korelasi parsial dari kasus di atas 2. Hitung koefisien korelasi berganda dari kasus di atas 3. Variabel mana yang paling dominan berpengaruh terhadap var. Y ?
4
Materi kuliah Analisis Multivariat Teknik Industri WiMa Madiun
Analisis Regresi Berganda :
5
Chow Test : Chow test adl alat untuk menguji test for equality of coefficients atau uji kesamaan koefisien (Ref. Imam Ghozali, 2001:51). Jika hasil observasi yang sedang diteliti dikelompokkan dalam dua kelompok, dan akan diuji apakah dua kelompok observasi tersebut mempunyai koefisien yang sama atau tidak, maka analisis ini dapat dilakukan dengan chow test. Uji kesamaan koefisien dua kelompok dilakukan dengan rumus F test, sbb : F=
( SSRr − SSRu ) / r SSRu /(n − k )
Keterangan : SSRr SSRu
= sum of squared residual dari restricted regression(total regresi) = sum of squared residual dari unrestricted regression (masing-masing kelompok), yang diperoleh dari : SSRu = SSR kel. pertama + SSR kel. kedua
n k
= jumlah observasi = jumlah parameter (variable) yang diestimasikan pd unrestricted regression yang diperoleh dari : k = k kel. pertama + k kel. Kedua
r
= jumlah parameter yang diestimasikan pd restricted regression
hipotesis yang akan diuji adalah : Ho :
Tidak terdapat perbedaan antara dua kelompok observasi
Ha :
Terdapat perbedaan antara dua kelompok observasi
Kriteria penerimaan Ho : • Jika Fhitung ≥ Ftabel maka Ho ditolak, dan • Jika Fhitung < Ftabel maka Ho diterima Latihan : Lakukan chow test terhadap data latihan di atas, misalkan data ke 1 s/d 5 adalah data observasi pertama dan data ke 6 s/d 10 adalah data observasi kedua
Referensi : Ghozali, Imam. 2001. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Edisi kedua. Penerbit: Undip. Semarang
