REGRESI LINIER BERGANDA PERHITUNGAN NILAI KORELASI PARSIAL, KORELASI GANDA, KOEFISIEN DETERMINASI , UJI F, DAN KOEFISIEN KORELASI TOPIK : REGRESI LINIER BERGANDA
1. Menghitung std Deviasi
√
Std deviasi =>
∑ ̅
2. Korelasi Parsial : Persamaan : ∑ √ ∑
∑ ∑
∑
√ ∑
∑
3. Menghitung korelasi ganda (R) dan Koefisien determinan (R square= R 2) Korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan Persamaan sebagai berikut: √ 4. MENGHITUNG UJI F
Dimana, ∑
∑ ̂
∑
5. KOEFISIEN REGRESI DAN MODEL REGRESI
Koefisien regresi dicari dengan persamaan berikut ini : ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
------1 ∑
------2 ∑
------3
SOAL Dilakukan sebuah penelitian di perusahaan penjualan peralatan perahu Motor, dilakukan pengamatan terhadap biaya Promosi, biaya After Sales dan Jumlah Omzet Penjualan selama 12 tahun mulai dari tahun 2000 sd tahun 2011. Data sebagaimana pada tabel di bawah ini. Digunakan metode regresi Linier berganda untuk mengetahui bagaimana : 1. 2. 3. 4.
Statistik deskriptif-nya data tersebut? Model regresi untuk kasus tersebut Bagaimanakah pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara simultan Bagaimanakah pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial
Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Promosi
25750 35000 37500 48560 50125 52480 55520 58696 59527 60000 62500 65000
After Sales
17500 22000 24000 25350 35550 36875 36005 45935 46658 47500 48000 48500
Penjualan
350000 450000 400000 533400 647154 745500 858500 993598 1138080 1145000 1350000 1250000
Penyelesaian :
6. Menghitung Rata-rata Rata-rata = jumlah nilai / jumlah data = ̅ Jumlah nilai masing-masing variabel : Jumlah n
= 12
Penjualan
=
Promosi
=
After Sales
= ∑
a. Rata –rata Penjualan => ̅ b. Rata –rata Promosi => ̅
∑ ∑
c. Rata –rata After Sales=> ̅ 7. Menghitung std Deviasi
Std deviasi =>
√
∑
a. Std Dev. Untuk Penjualan ,
̅
∑
Tabel penolong untuk mempermudah perhitungan sebagai berikut: Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Jumlah Ratarata
Xi
𝑥𝑖
𝑥𝑖
𝑥̅
350.000
(471.769,33)
222.566.303.873,78
450.000
(371.769,33)
138.212.437.207,11
400.000
(421.769,33)
177.889.370.540,44
533.400
(288.369,33)
83.156.872.407,11
647.154
(174.615,33)
30.490.514.635,11
745.500
(76.269,33)
5.817.011.207,11
858.500
36.730,67
1.349.141.873,78
993.598
171.828,67
29.525.090.688,44
1.138.080
316.310,67
100.052.437.847,11
1.145.000
323.230,67
104.478.063.873,78
1.350.000
528.230,67
279.027.637.207,11
1.250.000
428.230,67
183.381.503.873,78
9.861.232
1.355.946.385.234,67
821.769,33
dengan menggunakan tabel penolong di atas maka, √
∑ ̅
√
𝑥̅
√
b. Std Dev. Untuk Promosi Tabel penolong untuk mempermudah perhitungan sebagai berikut: Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Jumlah Ratarata
𝑥𝑖
Xi
𝑥̅
𝑥𝑖
𝑥̅
25.750
(25.138,17)
631.927.423,36
35.000
(15.888,17)
252.433.840,03
37.500
(13.388,17)
179.243.006,69
48.560
(2.328,17)
5.420.360,03
50.125
(763,17)
582.423,36
52.480
1.591,83
2.533.933,36
55.520
4.631,83
21.453.880,03
58.696
7.807,83
60.962.261,36
59.527
8.638,83
74.629.441,36
60.000
9.111,83
83.025.506,69
62.500
11.611,83
134.834.673,36
65.000
14.111,83
199.143.840,03
610.658
0,00
1.646.190.589,67
50.888,17
dengan menggunakan tabel penolong di atas maka, √
∑ ̅
√
√
a. Sum, Mean, Varians, Std Dev. Untuk After Sales Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Jumlah Rata-rata
𝑥𝑖
Xi
𝑥̅
𝑥𝑖
𝑥̅
17500
(18.656,08)
348.049.445,34
22000
(14.156,08)
200.394.695,34
24000
(12.156,08)
147.770.362,01
25350
(10.806,08)
116.771.437,01
35550
(606,08)
367.337,01
36875
718,92
516.841,17
36005
(151,08)
22.826,17
45935
9.778,92
95.627.211,17
46658
10.501,92
110.290.253,67
47500
11.343,92
128.684.445,34
48000
11.843,92
140.278.362,01
48500
12.343,92
152.372.278,67
433.873
397.716,92
1.441.145.494,92
36.156,08
dengan menggunakan tabel penolong di atas maka, √
∑ ̅
√
√
II. Menghitung Korelasi Parsial
Korelasi pasrial dalam uji regresi adalah menggunakan korelasi Pearson. Dalam kasus ini terdapat dua variabel bebas yaitu promosi dan After sales dan satu variabel terikat yaitu Penjualan. Korelasi parsial yang dihitung adalah korelasi antara Penjualan dengan Promosi dan penjualan dengan after_sales
Correlations Penjualan Pearson Correlation
Penjualan
Sig. (1-tailed)
.920
.963
Promosi
.920
1.000
.951
Bi after Sales
.963
.951
1.000
.
.000
.000
Promosi
.000
.
.000
Bi after Sales
.000
.000
.
Penjualan
12
12
12
Promosi
12
12
12
Bi after Sales
12
12
12
Korelasi antara Penjualan dengan Promosi: Persamaan : ∑ √ ∑
∑ ∑
Bi after Sales
1.000
Penjualan
N
Promosi
√ ∑
∑ ∑
Untuk mempermudah dipergunakan tabel penolong yaitu : Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Jumlah
Promosi (X)
Penjualan (Y)
XiYi
350.000
9.012.500.000
663.062.500
122.500.000.000
35.000
450.000
15.750.000.000
1.225.000.000
202.500.000.000
37.500
400.000
15.000.000.000
1.406.250.000
160.000.000.000
48.560
533.400
25.901.904.000
2.358.073.600
284.515.560.000
50.125
647.154
32.438.594.250
2.512.515.625
418.808.299.716
52.480
745.500
39.123.840.000
2.754.150.400
555.770.250.000
55.520
858.500
47.663.920.000
3.082.470.400
737.022.250.000
58.696
993.598
58.320.228.208
3.445.220.416
987.236.985.604
59.527
1.138.080
67.746.488.160
3.543.463.729
1.295.226.086.400
60.000
1.145.000
68.700.000.000
3.600.000.000
1.311.025.000.000
62.500
1.350.000
84.375.000.000
3.906.250.000
1.822.500.000.000
65.000
1.250.000
81.250.000.000
4.225.000.000
1.562.500.000.000
610.658
9.861.232
545.282.474.618
32.721.456.670 9.459.604.431.720
∑
∑ ∑
√ ∑
√
√
yi^2
25.750
Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,
√ ∑
xi^2
∑ ∑
√
√
Korelasi antara Penjualan dengan After Sales: Persamaan : ∑ √ ∑ Tahun
∑
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
∑
√ ∑
After Sales (X)
2000
Jumlah
∑
∑
Penjualan (Y)
XiYi 6.125.000.000
306.250.000
122.500.000.000
22000 450.000
9.900.000.000
484.000.000
202.500.000.000
24000 400.000
9.600.000.000
576.000.000
160.000.000.000
25350 533.400
13.521.690.000
642.622.500
284.515.560.000
35550 647.154
23.006.324.700
1.263.802.500
418.808.299.716
36875 745.500
27.490.312.500
1.359.765.625
555.770.250.000
36005 858.500
30.910.292.500
1.296.360.025
737.022.250.000
45935 993.598
45.640.924.130
2.110.024.225
987.236.985.604
46658 1.138.080
53.100.536.640
2.176.968.964
1.295.226.086.400
47500 1.145.000
54.387.500.000
2.256.250.000
1.311.025.000.000
48000 1.350.000
64.800.000.000
2.304.000.000
1.822.500.000.000
48500 1.250.000
60.625.000.000
2.352.250.000
1.562.500.000.000
399.107.580.470
17.128.293.839 9.459.604.431.720
9.861.232
Dengan Menggunakan persamaan diatas maka, ∑
∑ ∑
√ ∑
√
√
yi^2
17500 350.000
433.873
√ ∑
xi^2
∑ ∑
√
√
Korelasi antara Promosi dengan After Sales: Persamaan : ∑ √ ∑
∑ ∑
∑
√ ∑
∑
Korelasi Promosi-after Sales Tahun
After Sales (X1)
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
XiYi
Promosi X2
450.625.000
306.250.000
663.062.500
22000 35.000
770.000.000
484.000.000
1.225.000.000
24000 37.500
900.000.000
576.000.000
1.406.250.000
25350 48.560
1.230.996.000
642.622.500
2.358.073.600
35550 50.125
1.781.943.750
1.263.802.500
2.512.515.625
36875 52.480
1.935.200.000
1.359.765.625
2.754.150.400
36005 55.520
1.998.997.600
1.296.360.025
3.082.470.400
45935 58.696
2.696.200.760
2.110.024.225
3.445.220.416
46658 59.527
2.777.410.766
2.176.968.964
3.543.463.729
47500 60.000
2.850.000.000
2.256.250.000
3.600.000.000
48000 62.500
3.000.000.000
2.304.000.000
3.906.250.000
48500 65.000
3.152.500.000
2.352.250.000
4.225.000.000
∑
∑ ∑
√ ∑
√
√
yi^2
17500 25.750
Jumlah 433.873 610.658 23.543.873.876 Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,
√ ∑
xi^2
∑ ∑
√
√
17.128.293.839 32.721.456.670
III. Menghitung korelasi ganda (R) dan Koefisien determinan (R square= R 2)
Korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan Persamaan sebagai berikut: √ Untuk selanjutnya menggunakan korelasi parsial diatas a. Korelasi Penjualan – Promosi b. Korelasi Penjualan – After Sales c. Korelasi Promosi - After Sales
= 0,920 = 0,963 = 0,951
Sehingga Nilai R dihitung dengan = √
√
√ Koefisien determinasi : R square = R2 Maka :
√
√
0,963095
IV. MENGHITUNG UJI F
Dimana, ∑
∑
∑
̂
digunakan tabel pembantu untuk memudahkan perhitungan : Tahun
Promosi
After Sales
Penjua lan
X1i-x1bar
x2i-x2bar
yi-ybar
(X1i-x1bar x yi-ybar)
(X2i-x2bar x yi-ybar)
0
1
2
3
4
5
6
4x6
5x6
25.750
17.500
350.000
-25138,2
-18656,1
-471769
11.859.416.129,56
8.801.367.996,78
262996,29
87003,71
7569645554
35.000
22.000
450.000
-15888,2
-14156,1
-371769
5.906.733.129,56
5.262.797.663,44
401780,04
48219,96
2325164542
37.500
24.000
400.000
-13388,2
-12156,1
-421769
5.646.718.129,56
5.127.063.163,44
461436,54
-61436,54
3774448447
48.560
25.350
533.400
-2328,17
-10806,1
-288369
671.371.869,56
3.116.143.046,78
513485,91
19914,09
396570980,5
50.125
35.550
647.154
-763,167
-606,083
-174615
133.260.601,89
105.831.443,28
803674,515
-156520,515
24498671616
52.480
36.875
745.500
1591,833
718,9167
-76269,3
(121.408.067,11)
(54.831.294,89)
844075,275
-98575,275
9717084841
55.520
36.005
858.500
4631,833
-151,083
36730,67
170.130.326,22
(5.549.391,56)
823312,965
35187,035
1238127432
58.696
45.935
993.598
7807,833
9778,917
171828,7
1.341.609.591,22
1.680.298.212,28
1107897,207
-114299,207
13064308721
59.527
46.658
1.138.0 80
8638,833
10501,92
316310,7
2.732.555.130,89
3.321.868.262,11
1129371,585
8708,415
75836491,81
60.000
47.500
1.145.0 00
9111,833
11343,92
323230,7
2.945.223.962,89
3.666.701.746,78
1153758,54
-8758,54
76712022,93
62.500
48.000
1.350.0 00
11611,83
11843,92
528230,7
6.133.726.462,89
6.256.319.996,78
1171029,54
178970,46
32030425553
65.000
48.500
14111,83
12343,92
428230,7
6.043.119.796,22
5.286.043.663,44
1188300,54
61699,46
3806823364
43.462.457.063,33
42.564.054.508,67
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
2009
2010
2011
JUMLAH
610658
433873
1.250.0 00 986123 2
𝑦 7
y-𝑦 8
y
𝑦 9
98.573.819.566
Dengan menggunakan tabel bantuan diatas maka dihitung : a1 a2
= 1,257 = 28,257 ∑
∑
Berikut adalah hasil perhitungan dengan SPSS
Hasil perhitungan adalah relatif sama yaitu 57, 400
V. MENGHITUNG KOEFISIEN DAN MODEL PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
JUML
Promosi X1i
After Sales X2i
Penjualan Y
X1i . Yi
X2i . Yi
X1i . X2i
X1i^2
X2i^2
25.750
17.500
350.000
9.012.500.000
6.125.000.000
450.625.000
663.062.500
306.250.000
35.000
22.000
450.000
15.750.000.000
9.900.000.000
770.000.000
1.225.000.000
484.000.000
37.500
24.000
400.000
15.000.000.000
9.600.000.000
900.000.000
1.406.250.000
576.000.000
48.560
25.350
533.400
25.901.904.000
13.521.690.000
1.230.996.000
2.358.073.600
642.622.500
50.125
35.550
647.154
32.438.594.250
23.006.324.700
1.781.943.750
2.512.515.625
1.263.802.500
52.480
36.875
745.500
39.123.840.000
27.490.312.500
1.935.200.000
2.754.150.400
1.359.765.625
55.520
36.005
858.500
47.663.920.000
30.910.292.500
1.998.997.600
3.082.470.400
1.296.360.025
58.696
45.935
993.598
58.320.228.208
45.640.924.130
2.696.200.760
3.445.220.416
2.110.024.225
59.527
46.658
1.138.080
67.746.488.160
53.100.536.640
2.777.410.766
3.543.463.729
2.176.968.964
60.000
47.500
1.145.000
68.700.000.000
54.387.500.000
2.850.000.000
3.600.000.000
2.256.250.000
62.500
48.000
1.350.000
84.375.000.000
64.800.000.000
3.000.000.000
3.906.250.000
2.304.000.000
65.000
48.500
1.250.000
81.250.000.000
60.625.000.000
3.152.500.000
4.225.000.000
2.352.250.000
610.658
433.873
9.861.232
545.282.474.618
399.107.580.470 23.543.873.876 32.721.456.670
17.128.293.839
Koefisien regresi dicari dengan persamaan berikut ini : ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
------1 ∑
------2 ∑
------3
Penyelesaian : Dengan menggunakan tabel pembantu maka dapat diselesaikan dengan:
9.861.232
= a0 12 + a1. 610.658 + a2. 433.873
(1)
545.282.474.618
= a0 610.658 + a132.721.456.670 + a2 23.543.873.876
(2)
399.107.580.470
= a0 433.873 + a123.543.873.876 + a2 17.128.293.839
(3)
Persamaan 1 dan 2, Disederhanakan dengan menghilangkan a0, persamaan 1 dikalikan dengan610.658 dan persamaan 2 dikalikan dengan 12 9.861.232
= a0 12 + a1. 610.658 + a2. 433.873
(1) x 610.658
545.282.474.618
= a0 610.658 + a132.721.456.670 + a2 23.543.873.876
(2)x 12
Menjadi : 6.021.840.210.656
= a0 7.327.896 + a1. 372.903.192.964
+ a2. 264.948.018.434
6.543.389.695.416
= a0 7.327.896 + a1 392.657.480.040
+ a2 282.526.486.512
(521.549.484.760) persamaan 4
= a0 0
+ a1 (19.754.287.076)
-
+ a2 (17.578.468.078)
Persamaan 1 dan 3, Disederhanakan dengan menghilangkan a0, persamaan 1 dikalikan dengan 433.873 dan persamaan 2 dikalikan dengan 12 9.861.232
= a0 12 + a1. 610.658 + a2. 433.873
(1) x 433.873
399.107.580.470
= a0 433.873 + a123.543.873.876 + a2 17.128.293.839
(3) x 12
Sehingga menjadi : 4.278.522.311.536
= a0 5.206.476 + a1. 264.948.018.434 + a2. 188.245.780.129
4.789.290.965.640
= a0 5.206.476 + a1 282.526.486.512
+ a2 205.539.526.068 -
(510.768.654.104)
= a0 0
+ a2 17.293.745.939)
+ a1 (17.578.468.078)
persamaan 5
Persamaan 4 dan 5 (521.549.484.760)
= a1 (19.754.287.076)
+ a2 (17.578.468.078)
(510.768.654.104)
= a1 (17.578.468.078)
+ a2 17.293.745.939)
Pesamaan 4 dikalikan dengan (17.578.468.078) dan persamaan 5 dikalikan dengan (19.754.287.076) 9.168.040.968.951.010.000.000 309.002.539.969.265.000.000
= a1 347.250.104.769.114.000.000 + a2
10.089.870.622.592.600.000.000 341.625.621.898.415.000.000
= a1 347.250.104.769.114.000.000 + a2
(921.829.653.641.555.000.000)
= a1 0
a2
= (921.829.653.641.555.000.000)
a2
= 28,25697632
+ a2 (32.623.081.929.150.200.000)
/ (32.623.081.929.150.200.000)
Hasilnya a2 dimasukan dalam persamaan 4, menjadi : (521.549.484.760)
= a1 (19.754.287.076) + 28,25697632. X (17.578.468.078)
a1
=(-
521.549.484.760 + 488.668.969.527,02 ) / (17.578.468.078)
a1
=(22.099.684.577)
/ (17.578.468.078) = 1,257201963
didapatkan nilai a1 = 1,257201963
Mencari a0 dengan persamaan 1 dan memasukan nilai a1 dan a2 maka, 9.861.232
= a0 12 + a1. 610.658 + a2. 433.873
9.861.232
= a0 12 + 1,257201963 . 610.658 + 28,25697632 . 433.873
12 a0
= 9.861.232
a0
= (3.166.428)
- 767.720 / 12 = (263.868,96)
sehingga Koefisien persamaan regresi adalah a0
= (263.868,96)
a1
= 1,257201963
a2
= 28,25697632
Persamaan regresi menjadi : Penjualan = (263.868,96) + 1,257201963 Promosi + 28,25697632 Bi. After Sales
Sebagai perbandingan berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS.
Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan hasil yang relatif sama, perbedaan adalah angka dibelakang koma, yaitu tiga angka dibelakang koma.
