Kata kunci : Regresi linier berganda, Annealing, Kekerasan, Suhu, Waktu

Proceeding Seminar Nasional Tahunan Teknik Mesin XIV (SNTTM XIV) Banjarmasin, 7-8 Oktober 2015

MODEL MATEMATIK : PENGARUH SUHU DAN WAKTU TAHAN PADA PROSES ANNEALING TERHADAP KEKERASAN BAJA KARBON Christina Eni Pujiastut1, a *, Dody Prayitno 2,b dan Joko Riyono 3,c 1

Jurusan Teknik Mesin FTI-Usakti Jalan Kyai Tapa no 1 Grogal Jakarta Barat Indonesia a

[email protected], [email protected], [email protected]

Abstrak Baja karbon hasil canai dingin (cold rolling) tidak dapat digunakan secara langsung oleh industri karoseri karena kekerasannya tinggi dan kemampuan deformasinya rendah. Baja karbon tersebut bila langsung digunakan akan mengalami robek sewaktu dilakukan proses pengepresan (punch) .Oleh karena itu baja karbon harus terlebih dahulu mengalami perlakuan panas seperti annealing. Dengan proses annealing maka kekerasan baja karbon akan menurun dan keuletan meningkat. Variabel-variabel bebas dalam proses annealing adalah waktu , suhu serta komposisi kimia. Peneliti terdahulu hanya mengkaji atau merangkai hubungan antar variabel tersebut dalam sebuah grafik atau tabel. Dalam penelitian ini hubungan antar variabel waktu, suhu dan kekerasan dibuat dalam bentuk persamaan matematik. Tujuan penelitian ini untuk memperoleh persamaan matematik dari hubungan antar variabel waktu, suhu dan kekerasan dan menjawab pertanyaan apakah hubungan antar variabel tersebut mengikuti model regresi linier berganda. Metodologi penelitian yang digunakan adalah melakukan proses annealing pada baja karbon dan diukur kekerasannya sehingga diperoleh data. Olah data dilakukan dengan bantuan Minitab 14 dan menggunakan analisis regresi. Dengan mencocokkan data dengan model linier berganda diperoleh persamaan regresi ŷ = 113 0.0353 x1 - 0.0479 x2, dengan ŷ adalah dugaan untuk kekerasan, x1 menyatakan suhu dan x2 menyatakan waktu. Kata kunci : Regresi linier berganda, Annealing, Kekerasan, Suhu, Waktu Pendahuluan Sejalan dengan berkembangnya dunia industri khususnya untuk baja karbon menyebabkan kebutuhan logam baja karbon semakin meningkat. Baja karbon yang digunakan oleh dunia industri khususnya karoseri adalah pembuatan bodi mobil. Baja karbon yang dihasilkan krakatau steel merupakan hasil canai dingin (cold rolling). Baja karbon tidak dapat secara langsung digunakan oleh industri karoseri karena kekerasannya tinggi dan kemampuan deformasinya rendah. Baja karbon tersebut bila langsung digunakan akan mengalami robek sewaktu dilakukan proses pengepresan (punch) di industri karoseri. Oleh karena itu baja karbon harus terlebih dahulu mengalami perlakuan panas seperti annealing. Annealing biasa digunakan untuk baja karbon yang telah mengalami pengerjaan dingin. Dengan proses annealing maka kekerasan baja karbon akan menurun sehingga baja karbon siap untuk

proses pengerjaan selanjutnya seperti pengepresan (punch). Variabel yang ada pada proses annealing adalah waktu tahan, temperatur serta komposisi kimia dari baja karbon. Peneliti terdahulu hanya mengkaji atau merangkai hubungan antar variabel tersebut dalam sebuah grafik atau tabel tanpa membuat model matematiknya. Dengan adanya model matematik maka akan mudah untuk mendapatkan nilai kekerasan yang dikehendaki. Dalam penelitian ini dibatasi hanya waktu tahan dan temperatur yang dianggap sebagai variabel yang berpengaruh (variabel bebas) dan nilai kekerasan sebagai variabel yang dipengaruhi (variabel tak bebas). Pemodelan matematik yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan analisis regresi . Tinjauan Pustaka Baja karbon adalah logam paduan , logam besi sebagai unsur dasar dan beberapa

Material 04


unsur lain seperti karbon, mangan dan sebagainya. Berdasarkan kandungan karbonnya baja karbon dibagi menjadi tiga jenis yaitu : baja karbon rendah (0,1 % 0,3%), karena kandungan karbonnya rendah maka sifat baja sangat lunak namun mempunyai keuletan yang tinggi. Baja jenis ini dapat dituang dan dikeraskan permukaannya (case hardening), mudah ditempa dan dilas. Biasanya banyak digunakan untuk pelat, roda gigi, pipa dan sebagainya. Selanjutnya adalah baja karbon menengah (0,3% - 0,85%) dan yang terakhir baja karbon tinggi (0,85% - 1,3%). Sifat mekanik baja karbon seperti kekerasan sangat dipengaruhi proses yang dialami baja karbon tersebut salah satunya adalah perlakuan panas. Proses penganilan ( annealing) pada baja adalah proses pemanasan logam baja hingga tinggi suhu tertentu, kemudian dipertahankan suhunya tetap dalam waktu tertentu dan diikuti dengan pendinginan lambat dalam tungku yang dimatikan. Tujuan annealing adalah untuk mendapatkan baja dengan kadar karbon tinggi tetapi dapat dikerjakan mesin/mampu mesin atau pengerjaan dingin, memperbaiki keuletan, menurunkan/menghilangkan ketidakhomogenan struktur, memperhalus ukuran butir, menghilangkan tegangan dalam dan menyiapkan struktur baja untuk proses perlakuan panas. Semakin tinggi suhu pemanasan maka struktur mikro baja karbon akan berubah dan besar ukuran butir bertambah besar sehingga baja karbon semakin ulet dan kekerasan menurun.[1] Dengan bertambahnya suhu annealing maka kekerasan akan menurun [2,3]. Kekerasan juga akan menurun dengan dengan bertambahnya waktu tahan [4] Pemodelan matematik yang sering digunakan untuk menyatakan pola hubungan antara dua variabel atau lebih dalam bentuk persamaan matematik adalah analisis regresi. Analisis regresi merupakan alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Ada dua jenis variabel yaitu variabel respon disebut juga variabel tak bebas dinotasikan dengan huruf y dan variabel prediktor atau variabel bebas dinotasikan

dengan huruf x. Dalam penelitian model regresi dapat digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor, mengetahui dan memprediksi pengaruh satu atau lebih variabel prediktor terhadap variabel respon. Bila analisis regresi (linier) terdiri dari satu variabel respon dan dua atau lebih variabel prediktor dinamakan analisis regresi linier berganda dengan model : y =α + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3 +... + βk xk + ε , (1) dengan βi (i=1,2,...,k) adalah parameter regresi dan ε disebut sesatan yang diasumsikan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi ζ2. Istilah linier disini mengacu pada linier dalam parameter. Sedangkan bentuk persamaan regresi yang diduga dengan sampel mempunyai bentuk : ŷ = a + b1x1+b2x2 +...+bkxk (2) Suatu model regresi yang dihasilkan dari suatu data sampel merupakan model yang paling sesuai bila memiliki sesatan terkecil. [5,6] Agar diperoleh model yang sesuai diperlukan beberapa pengujian analisis , yaitu : (i). Analisis terhadap nilai R2 dan R2adj R2 disebut koefisien determinasi , dapat diartikan sebagai suatu nilai yang mengukur proporsi atau variasi total di sekitar nilai tengah ỹ yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Nilai R2 berkisar antara 0 sampai dengan 1. (ii). Uji residual Model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan jumlah kuadrat sesatan, maka residual yang dalam hal ini dianggap sebagai suatu kesalahan dari pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi , yaitu identik artinya memiliki varian yang konstan, independen (saling bebas) artinya tidak ada autokorelasi antar residual dan berdistribusi normal. (iii). Uji model regresi 1. Uji serentak/serempak Uji serentak merupakan uji terhadap nilai-nilai koefisien regresi (b) secara bersama-sama dengan hipotesisnya adalah H0 : β1 = β2 = ... = βk = 0 vs H1 : minimal ada 1 (satu) βi (i =1,2,3,…,k) yang tidak sama dengan nol. Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah statistik uji F

Material 04


2. Uji individu Jika hasil pada uji serentak menunjukkan bahwa H0 ditolak, maka perlu dilakukan uji individu dengan hipotesis : H0 : βi = 0 , i = 1,2,3, ,k vs H1 : βi ≠ 0 , i = 1,2,3, ,k Untuk pengujian ini digunakan statistik uji t (iv). Uji multikolinieritas Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi yang signifikan antara variable-variabel prediktor. Adanya korelasi yang tinggi antar variabel prediktor dinamakan multikolinieritas dan dapat dilihat pada nilai VIF (Variance Inflation Factor). Jika nilai VIF adalah 1 mengindikasikan tidak ada korelasi yang signifikan antar variabel prediktor, VIF > 1 mengindikasikan bahwa ada korelasi antar variabel prediktor dan bila nilai VIF > 5 - 10 mengindikasikan bahwa ada salah satu variabel prediktor merupakan fungsi dari variabel prediktor yang lain Iriawan dan Astuti [7] membuat model regresi linear berganda dengan tiga variabel prediktor. Dari hasil analisis korelasi diperoleh bahwa terjadi korelasi antar variabel. Bila analisis regresi linear berganda tetap dilanjutkan maka akan menghasilkan model yang kurang tepat. Untuk mendapatkan model yang lebih baik maka digunakan Regresi Stepwise. Juliyanti dkk [8] mencocokkan model regresi linier berganda dan polinomial berganda untuk data (sekunder) pemasaran suatu produk. Diperoleh beberapa persamaan regresi dan persamaan regresi yang paling baik diindikasikan oleh nilai koefisien determinasi mengikuti model polinomial berganda dengan nilai koefisien determinasi sebesar 99,1% dan nilai R-Sq(adj) = 98,8%. M. Fathurahman dan Haeruddin [9] membuat model regresi linier berganda dengan sembilan variabel prediktor. Setelah melakukan beberapa estimasi parameter dan melakukan pengujian parameter termasuk juga uji asumsi klasik regresi linier berganda maka diperoleh model yang terbaik adalah model dengan dua variabel prediktor. Isma Hasanah dan Agustini Tripena, Br. Sb [10] membuat pemodelan dengan model regresi Robust . Dari hasil identifikasi outlier disimpulkan bahwa terdapat outlier

pada data. Selanjutnya, untuk mengatasi hal tersebut digunakan regresi robust estimasi M dan diperoleh model regresi Robust dengan nilai R2 = 88,79% . Disimpulkan model regresi robust dikatakan lebih baik dibandingkan dengan model regresi menggunakan model linier berganda. Metode Penelitian Berikut adalah alur dari penelitian yang dilakukan :

Row material

Anealing Suhu: 500 0C, 600 0C 700 0C, 800 0C Waktu : 0,60, 90,120(menit)

Uji keras

Model

Data

Uji vadidasi

Simpulan Gambar1. Alur penelitian Untuk memperoleh sampel dilakukan dengan memotong plat baja yang telah mengalami pengerjaan dingin sebanyak 48 potongan (sampel). Dari 48 potongan dikelompokkan menjadi 16 grup ( 1 grup berisi 3 sampel ). Masing-masing sampel diberi perlakuan panas (annealing) dengan variasi suhu 500, 600, 700, 800 ( °C) dan waktu tahan yang berbeda-beda yaitu 30, 60, 90, 120 ( menit). Mula-mula grup sampel 1 dimasukkan ke dalam tungku (furcase) lalu dipanaskan sampai suhu tertentu ( misal 500°C) ditahan selama waktu tertentu (misal 30 menit) baru tungku dimatikan dan sampel dibiarkan dingin dalam tungku baru diambil keesok harinya. Hal yang sama dilakukan untuk 15 grup sampel yang lain. Sampel diuji/diukur kekerasannya dengan menggunakan alat AFFRI System Portable Brinell Hardness, 500 kgf,10 mmm ( 1 sampel diuji 3 kali). Gambar 4(a dan b) adalah foto sampel yang diuji.

Material 04


Analysis of Variance

(a) (b) Gambar 2( a dan b). Foto sampel yang diukur nilai kekerasannya Data hasil pengukuran tidak disajikan disini dan dari beberapa model yang sudah dibuat diperoleh hasil sebuah model matematik yang paling baik berdasarkan pada teori statistik yang ada. Untuk menganalisis data dan membuat model matematik serta uji validasi model menggunakan software statistik Minitab 14 dengan urutan kerja seperti berikut : 1. Mengestimasi parameter regresi dengan mencocokkan data dengan model linier berganda 2. Melakukan analisis R2 atau R2adj 3. Melakukan uji residual 4. Melakukan uji kesesuaian model 5. Melakukan uji multikolonieritas Hasil dan pembahasan Pencocokan data menggunakan model linier berganda dengan hasil sebagai berikut Regression Analysis: Kekerasan versus Suhu, Waktu The regression equation is Kekerasan = 113 - 0.0353 Suhu - 0.0479 Waktu Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 112.508 3.430 32.80 0.000 Suhu -0.035264 0.004863 -7.25 0.000 1.0 Waktu -0.04788 0.01621 -2.95 0.004 1.0 S = 6.52427 R-Sq = 30.3% R-Sq(adj) = 29.3%

Source DF SS MS F P Regression 2 2609.8 1304.9 30.66 0.000 Residual Error 141 6001.8 42.6 Lack of Fit 13 2653.0 204.1 7.80 0.000 Pure Error 128 3348.8 26.2 Total 143 8611.6 Source DF Seq SS Suhu 1 2238.4 Waktu 1 371.4 Durbin-Watson statistic = 0.862778 Correlations: Suhu, Waktu Pearson correlation of Suhu and Waktu = 0.000 P-Value = 1.000 Dengan mengambil α = 5 % maka interpretasi dari olah data adalah sebagai berikut : 1. Persamaan regresi dari pengaruh suhu dan waktu terhadap kekerasan adalah : ŷ = 113 - 0.0353 x1 - 0.0479 x2 , dengan x1 menyatakan suhu dan x2 menyatakan waktu. 2. Nilai P value = 0.000 dan 0,004 ( < 0,05) berarti Ho ditolak atau suhu dan waktu tahan mempengaruhi kekerasan. 3. Nilai VIF ( nilai VIF = 1 < 5) mengindikasikan tak terjadi multikolonieritas antar variabel prediktor. Dengan analisis korelasi juga tidak terjadi korelasi suhu dan waktu karena H0 tidak ditolak (P-value = 1 > 0,05) 4. Nilai R 30 % artinya variansi dari variabel tak bebas dapat dijelaskan oleh variabel bebas hanya 30 %, sedangkan 70 % dijelaskan oleh faktor ( variabel bebas yang) yang lain, misal komposisi kimia , mikrostruktur atau hal yang lain. Simpangan baku model sebesar 6,52. 5. Berdasarkan uji kesesuaian model ( uji lack of fit) diperoleh P value = 0,000 < 0,05 artinya H0 ditolak atau model belum sesuai dengan data. 6. Hasil uji normalitas residu menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai Pvalue = > 0,150 > 0,05 ( Gambar 3) yang berari tidak menolak H0 atau residu berdistribusi normal.

Material 04


lebih lanjut agar diperoleh model terbaik untuk mendapatkan persamaan matematik dari hubungan antar variabel waktu, suhu dan kekerasan baja annealing.

Probability Plot of RESI1 Normal

99.9

Mean StDev N KS P-Value

99

Percent

95 90

-7.70741E-14 6.478 144 0.060 >0.150

80 70 60 50 40 30 20 10 5

Referensi Literatur

1 0.1

-20

-10

0 RESI1

10

20

Gambar 3. Grafik uji kenormalan residu 7. Hasil uji residu identik menggunakan grafik plot residu vs fitted value ( gambar 4 ). Dari grafik terlihat plot menyebar tidak membentuk pola tertentu yang berarti residu mempunyai variansi konstan ( identik). 8. Hasil uji residu independen dapat dilihat dari nilai Durbin-Watson sebesar 0,862778 (0,862778 < dL = 1,61) yang berarti terjadi autokorelasi positif. Residuals Versus the Fitted Values (response is Kekerasan)

25 20

Residual

15 10 5 0 -5 -10 -15 80.0

82.5

85.0 87.5 Fitted Value

90.0

92.5

95.0

Gambar 4. Grafik uji identik residu Autocorrelation Function for Residual(with 5% significance) 1.0 0.8

Autocorrelation

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1

5

10

15

20

25

30

35

Lag

Gambar 5 Grafik Fungsi Autokorelasi residu Kesimpulan Model regresi linier berganda dengan persamaan ŷ = 113 - 0.0353 x1 - 0.0479 x2.(3) belum sesuai dengan data dan perlu analisis

[1] Setyorini, Yudhi dkk , ” Pengaruh variasi Temperatur Annealing terhadap perubahan Sifat Mekanik dan Struktur MikroBolster”,digilibs.its.ac.id/publik/ITSpaper-22008-2708100083-paper.pdf, diunduh pada 29 Agustus 2013 [2] S.M.A. Al-Qawabah et.al, ”Effect of Annealing Temperature on the Microstructure, Microhardness, Mechanical Behavior and Impact Toughness of Low Carbon Steel Grade 45 ”, International Vol. 2,Journal of Engineering Reseach and Applications (IJERA), ISSN : 2248 – 9622, Issue 3, May – Jn 2012, pp 1550 - 1553 [3] M.M. Karkeh Abadi et.al, ”Effect of annealling process on microstructure and mechanical properties of high manganese austenitic TWIP Steel”, International Journal of Iron and Steel Society of Iran (ISSI), Vol. 8 (2011) No. 1 pp 1 - 4 [4] Boby E Kurniawan dan Yuli Setiyorini, ” Pengaruh variasi Holding Time pada Perlakuan panas Quench Annealing terhadap Sifat mekanik dan Mikrostruktur pada Baja Mangan AISI 3401”, JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1 (2014) ISSN : 2337 – 3539 (2301927) [5] Drapper and Smith (1992), “ Analisis Regresi Terapan”, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta [6] Montgomery. D.C et.al,(2001) ”Engineering Statistics” , John Wiley & Soons, New York . [7] Iriawan dan Astuti (2006), ” Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14”, CV, ANDI OFFSET, Yogyakarta [8] S, Juliyanti dkk,”Pengembangan Model Regresi Linier Berganda pada kasus Data Pemasaran “, Jurnal Ilmiah Sains Vol. 12 No. 2, Oktober 2012 [9] Fathurahman, M dan Haeruddin , ”Pemodelan Regresi Linier untuk Data

Material 04


Deret Waktu”, Jurnal Eksponensial Vol. 2 No. 2, November 2011. [10] Hasanah, I dan Tripena,A, “Regresi Robust untuk mengatasi Outlier” , diunduh 1 Maret 2014

[11] Information on andra.biz/sainteknologi/metaiurgi/besi-baja-iron-steel- , diunduh 24 Juli 2013 Cybership.wordpress.com/2012/06/02/pros es-perlakuan-panas-pada-baja, diunduh 24 Juli 2013

Material 04

Kata kunci : Regresi linier berganda, Annealing, Kekerasan, Suhu, Waktu

Recommend Documents