Regresi Linier Berganda dan Korelasi Parsial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Universitas Islam Indonesia 2015
Regresi Linier Berganda Korelasi
Regresi Linier Sederhana
Variabel 𝑋 dan Variabel 𝑌 Contoh: 𝑋: pendapatan nasional per kapita 𝑌: pengeluaran konsumsi rumah tangga
Kemudian timbul pertanyaan, faktor apa lagi mempengaruhi pengeluaran konsumsi rumah tangga?
yang
Ada faktor lain yang mungkin berpengaruh, misalkan jumlah anggota keluarga.
Jika terdapat lebih dari satu faktor (variabel) yang berpengaruh, misalkan sebanyak 𝑘 variabel independen, maka hubungan linier dapat dinyatakan dalam regresi linier berganda: 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + 𝛽2 𝑥2 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑥𝑘 Persamaan estimasi dari regresi linier berganda adalah: 𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥1 + 𝑏2 𝑥2 + ⋯ + 𝑏𝑘 𝑥𝑘
Koefisien Regresi Linier Berganda Di dalam ilmu statistika, untuk menghitung koefisien regresi linier berganda 𝑏0 , 𝑏1 , 𝑏2 , … , 𝑏𝑘 digunakan suatu metode yang dikenal dengan nama Metode Kuadrat Terkecil, yaitu 𝑏0 𝑛 + 𝑏1 ∑𝑋1 + 𝑏2 ∑𝑋2 + ⋯ + 𝑏𝑘 ∑𝑋𝑘 = ∑𝑌 𝑏0 ∑𝑋1 + 𝑏1 ∑𝑋12 + 𝑏2 ∑𝑋1 𝑋2 + ⋯ + 𝑏𝑘 ∑𝑋1 𝑋𝑘 = ∑𝑋1 𝑌 𝑏0 ∑𝑋2 + 𝑏1 ∑𝑋2 𝑋1 + 𝑏2 ∑𝑋22 + ⋯ + 𝑏𝑘 ∑𝑋2 𝑋𝑘 = ∑𝑋2 𝑌 ⋮ 𝑏0 ∑𝑋𝑘 + 𝑏1 ∑𝑋𝑘 𝑋1 + 𝑏2 ∑𝑋𝑘 𝑋2 + ⋯ + 𝑏𝑘 ∑𝑋𝑘2 = ∑𝑋𝑘 𝑌 Setelah semua persamaan ditentukan, kita bisa memperoleh 𝑏0 , 𝑏1 , 𝑏2 , … , 𝑏𝑘 .
Aplikasi Komputer Dengan menggunakan SPSS, kita bisa memperoleh persamaan regresi linier berganda. Caranya sama dengan regresi linier sederhana: 1. Ketik data 𝑋1 , 𝑋2 , dan 𝑌 dalam kolom-kolom yang berdampingan 2. Klik Analyze – Regression – Linear 3. Ketika muncul kotak dialog, a. Masukkan 𝑌 pada kotak Dependent b. Masukkan data 𝑋1 dan 𝑋2 pada kotak Independent(s) c. Klik OK
Contoh Misalkan dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara acak, diperoleh pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu, pendapatan per minggu, dan jumlah anggota rumah tangga sebagai berikut:
Data Pengeluaran (Ratusan Rupiah)
Data Pendapatan (Ratusan Rupiah)
Data Banyaknya Anggota Keluarga
23
10
7
7
2
3
15
4
2
17
6
4
23
8
6
22
7
5
10
4
3
14
6
3
20
7
4
19
6
3
Tentukan variabel 𝑋1 , 𝑋2 , dan 𝑌 yang sesuai! Tentukan persamaan regresi linier bergandanya!
Penyelesaian 1. Variabel 𝑌 adalah Data Pengeluaran 2. Variabel 𝑋1 dan 𝑋2 adalah Data Pendapatan dan Banyaknya Anggota Keluarga
Data
Persamaan regresi linier bergandanya diperoleh dengan menggunakan software SPSS dengan langkah-langkah seperti di atas dan diperoleh hasilnya yaitu
Output
Jadi, diperoleh 1. Koefisien 𝑏0
2. Koefisien 𝑏1 3. Koefisien 𝑏2
𝑏0 = 3.919 𝑏1 = 2.491
𝑏2 = −0.466
4. Persamaan regresi 𝑦 = 3.919 + 2.491 𝑥1 − 0.466 𝑥2
Korelasi Parsial • Dalam regresi linier berganda, misalkan terdapat dua faktor yang mempengaruhi nilai 𝑌 Variabel dependen : 𝑌 Variabel independen : 𝑋1 dan 𝑋2 • Korelasi parsial: Apabila variabel 𝑌 berkorelasi dengan 𝑋1 dan 𝑋2 , maka koefisien korelasi antara 𝑌 dan 𝑋1 (𝑋2 konstan), antara 𝑌 dan 𝑋2 (𝑋1 konstan), dan antara 𝑋1 dan 𝑋2 (𝑌 konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP).
Rumus koefisien korelasi parsial adalah: • KKP antara 𝑋1 dan 𝑌 (𝑋2 konstan) 𝑟𝑦𝑥1 − 𝑟𝑦𝑥2 𝑟𝑥1 𝑥2 𝑟𝑦𝑥1 .𝑥2 = 2 2 1 − 𝑟𝑦𝑥 1 − 𝑟 𝑥1 𝑥2 2 • KKP antara 𝑋2 dan 𝑌 (𝑋1 konstan) 𝑟𝑦𝑥2 − 𝑟𝑦𝑥1 𝑟𝑥1 𝑥2 𝑟𝑦𝑥2 .𝑥1 = 2 2 1 − 𝑟𝑦𝑥 1 − 𝑟 𝑥1 𝑥2 1 • KKP antara 𝑋1 dan 𝑋2 (𝑌 konstan) 𝑟𝑥1 𝑥2 − 𝑟𝑦𝑥1 𝑟𝑦𝑥2 𝑟𝑥1 𝑥2 .𝑦 = 2 2 1 − 𝑟𝑦𝑥 1 − 𝑟 𝑦𝑥 1 2
Korelasi Parsial dengan SPSS 1. Setelah mengetik masing-masing variabel 𝑋1 , 𝑋2 , dan 𝑌 seperti sebelumnya, kemudian klik Analyze – Correlate – Partial 2. Setelah muncul kotak dialog: a. Masukkan dua variabel yang akan ditentukan nilai korelasinya pada kotak Variables b. Masukkan variabel yang dianggap konstan pada kotak Controlling for c. Klik OK
1. KKP antara 𝑋1 dan 𝑌 (𝑋2 konstan)
𝑟𝑦𝑥1 .𝑥2 = 0.801
2. KKP antara 𝑋2 dan 𝑌 (𝑋1 konstan)
𝑟𝑦𝑥2 .𝑥1 = −0.171
3. KKP antara 𝑋1 dan 𝑋2 (𝑌 konstan)
𝑟𝑥1 𝑥2 .𝑦 = 0.637
R-Squared (Koefisien Determinasi) • 𝑅2 (R-Squared) mengukur proporsi variabilitas yang dijelaskan oleh model, diperoleh dari nilai 𝑟 yang dikuadratkan. • 0 ≤ 𝑅2 ≤ 1 • Contoh: dari persamaan regresi di atas, diperoleh nilai 𝑅2 = 0.839 , maka 83.9% variasi (naik-turun) variabel dependennya dijelaskan oleh variabel independennya , sementara 16.1% -nya dijelaskan oleh faktor lain.
Latihan 1. Sebuah penelitian dilakukan oleh bagian peminjaman kredit di sebuah bank untuk meneliti pendapatan para nasabahnya. Beberapa faktor yang berhubungan dengan tingkat pendapatan seperti nilai jual rumah, jumlah tahun pendidikan, dan umur diidentifikasi. Tentukan a. Persamaan regresi linier berganda b. Koefisien korelasi parsial c. Koefisien determinasi dan artinya
Pendapatan per th (Juta Rupiah)
Nilai Jual Rumah (Juta Rupiah)
Tahun Pendidikan
Umur
40.3
190
14
53
39.6
121
15
49
40.8
161
14
44
40.3
161
14
39
40.0
179
14
53
38.1
99
14
46
40.4
114
15
42
40.7
202
14
49
40.8
184
13
37
37.1
90
14
43
39.9
181
14
48
40.4
143
15
54
30.0
132
14
44
39.0
127
14
37
39.5
153
14
50
2. Jika variabel umur dikeluarkan, hitung kembali persamaan regresi linier berganda dari data tersebut dan hitung juga nilai 𝑅2 yang baru. 3. Berdasarkan nilai 𝑟 dan 𝑅2 , kira-kira persamaan regresi linier berganda yang manakah yang memberikan hasil prediksi lebih baik? Mengapa demikian? 4. Berikan contoh lain mengenai hubungan empat variabel selain contoh dari soal di atas.
Daftar Pustaka • Supranto, J., 2008, Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 1, Erlangga, Jakarta
