KORELASI DAN REGRESI BERGANDA

KORELASI DAN REGRESI BERGANDA

KORELASI BERGANDA Korelasi berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel dependen (Y) dengan dua atau lebih variabel independen X1, X 2 ,......, X n  . Dengan korelasi berganda kekuatan atau keeratan hubung antara variabel-variabel tersebut dapat diketahui

Koefisien Korelasi Berganda Koefisien korelasi berganda adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubunga antara tiga variabel atau lebih. Rumus korelasi berganda tiga variabel :

RY 12 

r  r  2rY 1rY 2 r12 2 1  r12 2 Y1

2 Y2

Dimana :

RY 12 = Koefisien korelasi tiga variabel rY 1 = koefisien korelasi variabel Y dan X1 rY 2 r12

= Koefisien korelasi variabel Y dan X2 = Koefisien korelasi variabel X1 dan X2

Contoh Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara pengeluaran, pendapatan, dan banyaknya anggota keluarga. Untuk keperluan tersebut diambil sampel sebanyak 7 rumah tangga. Data sebagai berikut : Keterangan

Rumah Tanggah 1

2

3

4

5

6

7

Pengeluaran (Ratusan ribu)

3

5

6

7

4

6

9

Pendapatan (RatusanRibu)

5

8

9

10

7

7

11

Jlh Aggt Kel (Orang)

4

3

2

3

2

4

5

Jawaban Y

X1

X2 Y

3 5 6 7 4 6 9 40

5 8 9 10 7 7 11 57

4 9 3 25 2 36 3 49 2 16 4 36 5 81 23 252

2

X

2 1

25 68 81 100 49 49 121 489

X

2 2

X 1Y X 2Y X 1 X 2

16 15 9 40 4 54 9 70 4 28 16 42 25 99 83 348

12 15 12 21 8 24 45 137

0 24 18 30 14 28 55 189

n X 1Y   Y  X 1 

rY 1  rYi 

rY 2

n Y

2



  Y  n X   X 1  2

2

2 1

7.348  40.57



156   0,92 168,93

7.252  40 7.489  57  n X Y   Y  X   n Y   Y  n X   X  

rYi 

2

2

2

2

2

2

2 2

7.137  40.23

7.252  40 7.83  23  2

2

2

2

39   0,42 92,35

n X 1 X 2   X 1  X 2 

r12 

n X

2 1



  X 1  n X   X 2  2

2 2

7.189  57.23

rYi 

7.489  57 7.83  23  2

2

2



12   0,13 95,12

r  r  2rY 1rY 2 r12 RY 12  2 1  0,13 2 Y1

2 Y2

0,92  0,42  2 x0,92 x0,42 x0,13 RY 12   0.94  0,97 2 1  0,13 2

2

Koefisien korelasi berganda sebesar 0,97 artinya hubungan pendapatan perbulan dan jumlah anggota keluarga terhadap pengeluaran perbulan positif dan sangat kuat sekali

KOEFISIEN DETERMINASI BERGANDA Koefisien determinasi berganda untuk mengukur persentase variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel independen yang lebih dari satu ( X 1 , X1 ,..... X n )

Nilai koefisien korelasi sebesar kuadrat koefisien korelasi RY212 x100





Koefisien determinasi berganda (KDB) KDB  0,97 2 x100  94,09% Artinya naik turunya pengeluaran disebabkan 0leh pendapatan dan jumlah keluarga sebesar 94,09% sedangkan sisanya sebesar 5,91% disebabkan faktorfaktor lain yang tidak dimasukan dalam penelitian

Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan dua varuabel, jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.

Koefisien korelasi parsial untuk tiga variabel : 1.

Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan

rY 12  2.

rY 1  rY 2 .r12

1  r 1  r  2 Y2

2 12

Koefisien korelasi parsial antara Y dan X2, apabila X1 konstan

rY 21 

rY 2  rY 1.r12

1  r 1  r  2 Y1

2 12

3.Koefisien korelasi parsial antara X1 dan X2 , apabila Y konstan

r12Y 

r12  rY 1.rY 2

1  r 1  r  2 Y1

2 Y2

Dari contoh sebelumnya:

rY 1  0,92; rY 2  0,42; r12  0,13 Hitunglah : Koefisien korelasi parsial

rY 12  rY 21  r12Y  1.

0,92  0,42 x0,13

1  0,42 1  0,13  2

2

0,42  0,92 x0,13

1  0,92 1  0,13  2

2

0,13  0,92 x0,42

1  0,92 1  0,42  2

2

 0,96  0,77  0,72

rY 12 =0,96 artinya hubungan pendapatan

dengan pengeluaran sangat kuat sekali dan positip 2, dan 3 .............

TEKNIK REGRESI BERGANDA Teknik regresi berganda adalah teknik analisis yang menjelaskan hubungan atau pengaruh antara variabel dependen dengan beberapa variabel independen. Analisis regresi berganda yang mampu menjelaskan hubungan antara variabel dependen dengan lebih dari satu variabel independen.

REGRESI BERGANDA Regresi berganda adalah pengaruh variabel independen persamaan regresi yang lebih dari satu, mungkin dua atau tiga terhadap variabel dependen Persamaan regresi berganda :

Yt  a  b1 X1  b2 X 2  b3 X 3....  bn X n  e

Di mana : Y a

= Variabel dependen = konstanta = Koefisien regresi b1 , b2 , b3 ....., bn X 1 , X 2 , X 3 ,....X n = Variabel independen e = Kesalahan penggangu,artinya nilai dari variabel lain yang tidak dimasukan dalam persamaan.

Jika variabel dependen dihubungkan dengan dua variabel independen maka persamaannya :

Yt  a  b1 X1  b2 X 2 Dimana Y a b1 , b2

X1, X 2

= Variabel dependen = konstanta = Koefisien regresi = Variabel independen

RUMUS REGRESI BERGANDA Garis regresi menggunakan pendekatan metode kwadrat terkecil (method of least square) ( x22 )( x1 y )   x2 y  x1 x2  b1  2 2 2 ( x1 )( x2 )   x1 x2  b2

 x  x y    x y  x x     x  x    x x  2 1

2

1

2 1

2 2

Y b  X  a 1

n

1

 b2  X 2

1

2

1

2

2

Di mana :

x X 2 1

2 1

 X   

2 2

 X   

2

1

n

2

x X 2 2

2

n

 Y   y  Y  n

2

2

 X  Y   x y X Y  1

1

1

2

x y X Y  2

2

x x X X 1 2

n  X 2  Y 

1

2



n  X 1  X 2  n

Di mana : 2 57 2 x  1  489  7  489  464,14  24,86 2 23 2 x  2  83  7  83  75,57  7,43 2 40 2 y   252  7  252  228,57  23,43

57.40  x1 y  348  7  348  325,71  22,28 23.40  x2 y  137  7  137  131,43  5,57

57.23  x1 x2  189  7  189  187,28  1,72

b1 b1 b2 b2

7,43 x 22,28  5,57 x1,72  24,86 x 7,43  1,72 2 165,54  9,58 155,96    0,86 184,71  2,96 181,75 24,86 x5,57  22,28 x1,72  24,86 x 7,43  1,72 2 138,47  38,32 100,15    0,55 184,71  2,96 181,75

40  0,86 x57  0,55 x 23 a 7 40  49,02  12,65 a  21,67 7

Yt  21,67  0,86 X1  0.55 X 2

Persamaan diatas dapat diartikan : 1.

2.

3.

Nilai a = - 21,67 artinya tampa adanya pendapatan dan jumlah anggota keluarga maka besarnya pengeluaran akan turun sebesar Rp.21,67 atau Rp.2.167.000 Nilai = 0,86 artinya bila pendapatan naik Rp. b1 1 maka pengeluaran akan naik sebesar Rp. 0,86 atau Rp.86.000 Nilai = 0,55 artinya bila jumlah anggota b2 bertambah 1 orang makan pengeluaran keluarga akan bertambah senayak Rp.0,55 atau Rp 55.000