1
STATISTIKA NONPARAMETRIK KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT Oleh: Rindang Wijayanto Syafaatun Muslimah Khoeri Zuhdi Ibnu Rafi
Isnan Noor Wahid R Isna Nur Hasanah H Ainun Fidyana Nita Lathifah Islamiyah
2
PENDAHULUAN Dalam statistika parametrik notasi r menyatakan koefisien korelasi antara dua variable kontinu X dan Y. Begitu juga dalam stastistika nonparametrik, bila nilai- nilai pengamatan x dan y diganti dengan peringkatnya kemudian peringkat- peringkat tersebut disubstitusikan kedalam rumus bagi r tentu akan diperoleh koefisien korelasi nonparametriknya.
3
Lanjutan… Selanjutnya koefisien korelasi nonparametrik itu disebut sebagai koefisien korelasi peringkat Spearman (rs). Rumus koefisien korelasi peringkat Spearman dikembangkan oleh Charles Spearman dan populer dengan sebutan koefisien korelasi tata jenjang (Rank- order Correlation Coefficient)
4
KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN Fungsi: Mengetahui ada tidaknya hubungan/ korelasi antara 2 variabel Mengetahui koefisien korelasi Mengetahui arah korelasi Besarnya pengaruh variable independent terhadap variable dependent
5
KEUNTUNGAN PENGGUNAAN KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN Kita tidak lagi harus mengasumsikan bahwa hubungan yang mendasari antara X dan Y harus linear. Ini berarti jika datanya menunjukkan adanya hubungan yang kurvilinear, maka korelasi peringkat lebih dapat dipercaya daripada korelasi biasa. Kita tidak perlu mengasumsikan bahwa sebaran bagi X dan Y adalah normal.
6
RUMUS UNTUK MENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN
Dengan: di: selisih peringkat bagi xi dan yi (xi yi) n :banyaknya pasangan data
7
LANGKAH- LANGKAH UNTUK MENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN Berikan peringkat pada nilai- nilai variabel x dari 1 sampai n. Jika terdapat nilai- nilai yang sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata- rata dari nilai- nilai yang sama
Berikan peringkat pada nilai- nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat nilai- nilai yang sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata- rata dari nilai- nilai yang sama Menghitung selisih antara peringkat bagi xi dan yi (di)
Menghitung koefisien korelasi peringkat Spearman
8
Contoh: Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi antara nilai statistika dengan nilai ekonometrika, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah statistika dan ekonometrika. Hasilnya sebagai berikut. Mahasiswa ke-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Statistika
9
6
5
7
4
3
2
8
7
6
Ekonometrika
8
7
6
8
5
4
2
9
8
6
Hitunglah koefisien korelasi peringkatnya untuk mengukur hubungan antara nilai statistika dengan nilai ekonometrika!
9
Pembahasan: ni
xi
yi
Rank xi
Rank yi
di
d2i
1
9
8
10
8
2
4
2
6
7
5,5
6
-0,5
0,25
3
5
6
4
4,5
-0,5
0,25
4
7
8
7,5
8
-0,5
0,25
5
4
5
3
3
0
0
6
3
4
2
2
0
0
7
2
2
1
1
0
0
8
8
9
9
10
-1
1
9
7
8
7,5
8
-0,5
0,25
10
6
6
5,5
4,5
1
1
n=10
Jumlah=7
10
Lanjutan… Dari tabel diatas maka diperoleh bahwa:
Jadi, koefisien korelasi peringkat antara nilai statistika dan nilai ekonometrika adalah 0,958. Hal ini menunjukkan adanya korelasi positif yang kuat antara nilai statistika dengan nilai ekonometrika.
11
UJI BAGI KOEFISIEN KORELASI PERINGKAT SPEARMAN Hipotesis: H0
=0
0
0
H1
≠0
>0
<0
Taraf signifikansi : Statistik uji: i)
ii)
(jika n30)
(jika n>30)
12
Lanjutan… Kriteria keputusan: i)Berdasarkan nilai rs H0
=0
0
0
H1
≠0
>0
<0
Kriteria keputusan
H ditolak jika rs hitung<-rs tabel (/2, n) atau r s hitung>r s tabel (/2, n)
H ditolak jika rs hitung>rs tabel (, n)
H ditolak jika rs hitung<-rs tabel (, n)
ii) Berdasarkan nilai zhitung H0
=0
0
0
H1
≠0
>0
<0
Kriteria keputusan
H ditolak jika z hitung<-ztabel (/2) atau z hitung>z tabel (/2)
H ditolak jika z hitung>ztabel ()
H ditolak jika zhitung<-ztabel ()
13
Lanjutan… Perhitungan: i)
ii) Kesimpulan: Karena … maka H0 di… , artinya bahwa…
14
Contoh: Berdasarkan contoh sebelumnya (slide 8), ujilah bahwa koefisien korelasi peringkatnya sama dengan nol lawan alternatifnya bahwa koefisien korelasi tersebut lebih besar dari nol. Gunakan taraf signifikansi 0,01.
15
Pembahasan:
Hipotesis: H0:=0 (tidak ada korelasi antara nilai statistika dengan nilai ekonometrika) H1: 0 (ada korelasi positif antara nilai statistika dengan nilai ekonometrika) Taraf signifikansi () :=0,01 Statistik uji: Kriteria keputusan: H0 ditolak jika rs hitung> rs tabel(n,2) yaitu H0 ditolak jika rs hitung> rs tabel (10;0,01) =0,745 (berdasarkan Tabel A.14)
16
Lanjutan… Perhitungan: ni
xi
yi
Rank xi
Rank yi
di
d2i
1
9
8
10
8
2
4
2
6
7
5,5
6
-0,5
0,25
3
5
6
4
4,5
-0,5
0,25
4
7
8
7,5
8
-0,5
0,25
5
4
5
3
3
0
0
6
3
4
2
2
0
0
7
2
2
1
1
0
0
8
8
9
9
10
-1
1
9
7
8
7,5
8
-0,5
0,25
10
6
6
5,5
4,5
1
1
n=10
Jumlah=7
17
Lanjutan…
Kesimpulan: Karena rs hitung =0,958> rs tabel (10;0,01) =0,745 maka H0 ditolak, artinya bahwa ada korelasi positif antara nilai statistika dengan nilai ekonometrika
18
MARI BERLATIH Kerjakan soal- soal latihan halaman 454-455 no. 6, 10 dan 11.
Referensi: (Walpole, Ronald E.1992.Pengantar Statistika.Edisi ke-3. Alih bahasa oleh Bambang Sumantri. Jakarta:PT.Gramedia Pustaka Utama)
19
TERIMA KASIH & SELAMAT MENGERJAKAN!
