STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 12 Nonparametrik-Kategorik-Logistik

STK511 Analisis Statistika Pertemuan – 12 Nonparametrik-Kategorik-Logistik

12. Pengantar Skala Pengukuran

Data/Variabel Peubah Categorical Kategorik Nominal

Ordinal

Numeric Numerik Interval

Ratio

Hanya mengukur selisih tidak mampu mengukur Nisbah/rasio Ordered: A>B>C>D>E Hanya nama/lambang anang kurnia ([email protected])

Mampu Mengukur Nisbah/rasio 2

12. Pengantar Peubah dan Metode Analisis

Ditentukan oleh: 1. Skala pengukuran data/peubah 2. Jenis hubungan antar peubah Causal relationship X Y Numerik Kategorik

Numerik

Kategorik

Regresi Linier

ANOVA

Regresi Logistik,

Regresi Logistik

Diskriminan,

Classification and

Classification and Regression Tree, Neural Network

Regression Tree Neural Network

anang kurnia ([email protected])

3

12. Pengantar Parametrik vs Nonparametrik • Dalam analisis statistika (misal: uji hipotesis) tersedia pilihan prosedur : parametrik dan nonparametrik • Prosedur parametrik mengasumsikan data memiliki sebaran teoritik tertentu dan nilai data itu sendiri yang digunakan dalam analisis (uji hipotesis)

• Prosedur nonparametrik tidak mengasumsikan data memiliki sebaran teoritik tertentu dan biasanya bukan nilai data itu sendiri (biasanya rangking) yang digunakan dalam analisis.


4

12. Pengantar Parametrik vs Nonparametrik • Keuntungan uji nonparametrik adalah mudah dan tidak perlu untuk memeriksa sebaran data. • Namun, kuasa uji (kemampuan memdeteksi hipotesis H1 atau 1-) nonparametrik lebih rendah dibandingkan uji parametrik padanannya. • Kelemahan lain uji nonparametrik adalah uji parametrik ternyata masih dapat digunakan pada data yang asumsi sebarannya tidak dipenuhi (selama tidak jauh melenceng dari sebaran semula). Uji - t dan ANOVA contohnya, masih dapat digunakan untuk data yang tidak normal asalkan ia masih simetrik. anang kurnia ([email protected])

5

12. Pengantar Parametrik vs Nonparametrik Pengujian hipotesis mengenai nilai tengah populasi Banyaknya populasi

Parametrik

Nonparametrik

Satu

Uji Z, Uji - t

Uji Tanda, Wilcoxon

Dua

Uji Z, Uji - t

Mann-Whitney

Lebih

ANOVA

Kruskal-Wallis, Friedman


6

12. Uji Tanda untuk Contoh Tunggal Prosedur ini disebut uji tanda karena data yang akan dianalisis diubah menjadi serangkaian tanda plus dan minus, sehingga statistik uji yang digunakan adalah jumlah tanda plus atau jumlah tanda minus. Asumsi: • Contoh yang tersedia merupakan contoh acak dari suatu populasi dengan median M yang belum diketahui. • Peubah yang akan diamati sekurang-kurangnya ber-skala ordinal. Hipotesis: • H0 : M = M0 • H0 : M  M0 • H0 : M  M0

H1 : M  M0 H1 : M  M0 H1 : M  M0 anang kurnia ([email protected])

7

12. Uji Tanda untuk Contoh Tunggal Statistik uji

Pencatatan tanda dari n buah selisih, artinya mencatat (Xi - M0) dengan i = 1,2, ..., n. Jika H0 benar kita berharap contoh acak memiliki tanda plus sama banyaknya dengan tanda minus. Jika kita mendapatkan suatu jumlah tanda (baik plus atau minus) yang cukup kecil maka H0 ditolak.

Kaidah Keputusan Tolaklah H0 pada taraf nyata  jika peluang untuk mendapatkan suatu tanda yang lebih sedikit dari pada tanda yang lainnya dalam suatu conoth acak berukuran n adalah kurang dari atau sama dengan /2 (), jika H0 benar. anang kurnia ([email protected])

8

12. Uji Tanda untuk Contoh Tunggal Ilustrasi :

Data1 : 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 4 3 2 5 6 7

Sign Test for Median: Data1 Sign test of median = Data1

N 18

Below 8


5.000 versus not = 5.000

Equal 3

Above 7

P 1.0000

Median 5.000

9

12. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Dalam uji Wilcoxon, kita menggunakan peringkat bertanda nilainilai selisih (Xi - M). Kita akan menghitung jumlah peringkat bertanda negatif maupun jumlah peringkat bertanda positif. Asumsi: • Contoh yang tersedia merupakan contoh acak dari suatu populasi dengan median M yang belum diketahui. • Peubah yang akan diamati sekurang-kurangnya ber-skala interval. • Populasi simetrik dan antar pengamatan saling bebas. Hipotesis: • H0 : M = M0 • H0 : M  M0 • H0 : M  M0

H1 : M  M0 H1 : M  M0 H1 : M  M0 anang kurnia ([email protected])

10

12. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Statistik uji

1. Hitung : Di = Xi – M0 2. Beri peringkat dari selisih terkecil hingga terbesar tanpa memperhatikan tandanya. 3. Tandai setiap peringkat dari tanda selisih (Di) 4. Tentukan jumlah peringkat bertanda positif, misalkan dinotasikan dengan T+ dan jumlah peringkat bertanda negatif , T-. Kaidah Keputusan • Terima H0 jika T+ = T-. • Aproksimasi untuk contoh besar T* 

T  n(n  1)/4 ~ N  0,1 n(n  1)(2n  1)/24 anang kurnia ([email protected])

11

12. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Ilustrasi :

Data1 : 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 4 3 2 5 6 7

Wilcoxon Signed Rank Test: Data1

Test of median = 5.000 versus median not = 5.000

Data1

N 18

N for Test 15

Wilcoxon Statistic 53.0


P 0.712

Estimated Median 5.000

12

12. Uji Mann-Whitney  dua populasi Asumsi:

• Data terdiri atas dua gugus contoh acak yang saling bebas : X1, X2…Xn dan Y1, Y2…Yn. Contoh pertama ditarik dari suatu populasi dengan median Mx dan contoh kedua dari populasi dengan median My. • Skala pengukuran paling sedikit adalah ordinal. • Kedua populasi memiliki bentuk sebaran yang sama. • Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya berbeda pada lokasinya (mean). Hipotesis: H0 : Mx = My H1 : Mx  My (H1 : Mx > My, H1 : Mx < My) anang kurnia ([email protected])

13

12. Uji Mann-Whitney  dua populasi Statistik Uji

• Gabungkan kedua contoh, kemudian beri peringkat dari yang terkecil hingga yang terbesar. • Jumlahkan peringkat-peringkat dari populasi 1. Jika parameter lokasi dari populasi 1 lebih kecil, kita mengharapkan jumlah peringkat contoh yang ditarik dari popuasi 1 akan lebih kecil dari jumlah peringkat contoh yang ditarik dari populasi 2. Begitu juga sebaliknya. • Statistik uji didasarkan pada jumlah peringkat yang cukup kecil atau cukup besar dari amatan-amatan contoh yang berasal dari populasi 1. • T S

n 1 (n 1  1) 2

, dengan S adalah jumlah peringkat untuk contoh dari populasi 1 anang kurnia ([email protected])

14

12. Uji Mann-Whitney  dua populasi Kaidah Keputusan

• H1 : Mx  My Tolak H0 jika Thitung < w/2 atau Thitung  w1-/2. • H1 : Mx < My Tolak H0 jika Thitung < w • H1 : Mx > My Tolak H0 jika Thitung > w1-. Catatan : w1- = n1n2 - w Aproksimasi untuk n besar T  n1n 2 /2 z ~ N  0,1 n1n 2 (n1  n 2  1)/12 anang kurnia ([email protected])

15

12. Uji Mann-Whitney  dua populasi Ilustrasi :

Data1 : 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 4 3 2 5 6 7 Data2 : 7 4 5 6 8 7 8 9 5 7 7 8 8 9 4 5 6 7 Mann-Whitney Test and CI: Data1, Data2 Data1 Data2

N 18 18

Median 5.000 7.000

Point estimate for ETA1-ETA2 is -2.000 95.2 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-3.000,-1.000) W = 245.0 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.0056


16

12. Uji Kruskal-Wallis  dua populasi atau lebih (RAL) • Uji nilai tengah beberapa populasi berdasarkan data contoh yang saling bebas • Pengujian dilakukan dengan memberi peringkat pada data gabungan contoh • Idenya, bila tidak ada perbedaan antar populasi, peringkat data masing-masing contoh akan memiliki kecenderungan yang sama


17

12. Uji Kruskal-Wallis  dua populasi atau lebih (RAL) • Ilustrasi: pengujian kesamaan tingkat konsumsi rumah tangga antara tiga wilayah • Langkah-langkah:

1. Penyusunan hipotesis: H0: Tidak ada perbedaan konsumsi antar ketiga populasi H1: Ada perbedaan konsumsi antar ketiga populasi


18

12. Uji Kruskal-Wallis  dua populasi atau lebih (RAL) 2. Pemberian peringkat pada data gabungan No

Wil 1

Rank 1

Wil 2

Rank 2

Wil 3

Rank 3

1

1

5

2

17

4

45

2

2

17

3

31

4

45

3

2

17

4

45

3

31

4

2

17

4

45

4

45

5

2

17

1

5

4

45

6

5

56.5

2

17

5

56.5

7

1

5

4

45

3

31

…

…

…

…

…

…

…

20

2

17

2

17

5

56.5


19

12. Uji Kruskal-Wallis  dua populasi atau lebih (RAL) 3. Penghitungan jumlah peringkat untuk masing-masing contoh  R1 = 391.5 R2 = 539.5 R3 = 899 4. Penghitungan statistik uji k 12 R i2 H  3(N  1)  N(N  1) i 1 n i

 k = banyaknya populasi H = 23.432 anang kurnia ([email protected])

20

12. Uji Kruskal-Wallis  dua populasi atau lebih (RAL) 5. Evaluasi Uji  Tolak H0 bila H > 2(db = k-1;) atau nilai-p <  Untuk data ilustrasi, dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = 0.000  untuk  = 0.05 H0 ditolak  ada perbedaan konsumsi antar ketiga wilayah


21

12. Uji Kruskal-Wallis  dua populasi atau lebih (RAL) Ilustrasi lain:

Kruskal-Wallis Test: Data versus Populasi Kruskal-Wallis Test on Data

Populasi 1 2 3 Overall H = 20.64 H = 21.06

N 18 18 12 48

Median 5.000 7.000 8.500

DF = 2 DF = 2

Ave Rank 14.3 25.8 37.8 24.5

P = 0.000 P = 0.000


Z -3.92 0.51 3.81

(adjusted for ties)

22

12. Uji Friedman RAK • Uji nilai tengah beberapa populasi berdasarkan data contoh yang saling terkait (kelompok) • Pengujian dilakukan dengan memberi peringkat data pada masing-masing objek • Idenya, bila tidak ada perbedaan antar populasi, peringkat data pada masing-masing contoh akan memiliki kecenderungan yang sama


23

12. Uji Friedman RAK Ilustrasi: Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh warna kertas (biru, hijau, oranye) terhadap tingkat respons bagi kuesioner-kuesioner yang disebarkan dengan cara ditempelkan di kaca depan mobil yang diparkir di tempat parkir toko swalayan. Lima tempat parkir toko swalayan dipilih dan ketiga warna kuesioner tersebut ditempelkan secara acak pada mobil-mobil yang diparkir di lima tempat parkir


24

12. Uji Friedman RAK Langkah-langkah: 1. Penyusunan hipotesis H0: Tidak ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna H1: Ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna 2. Pemberian peringkat pada data respon pengembalian kuesioner untuk masing-masing toko swalayan 3. Penghitungan jumlah peringkat untuk masing-masing warna kuesioner


25

12. Uji Friedman RAK

Tempat Parkir

Warna Kuesioner

Biru

Hijau

Oranye

1

28 (2)

34 (3)

27 (1)

2

26 (2)

29 (3)

25 (1)

3

31 (2)

35 (3)

29 (1)

4

29 (2)

31 (3)

27 (1)

5

30 (3)

29 (2)

28 (1)

Rbiru=11

Rhijau=14

Roranye=5


26

12. Uji Friedman RAK Langkah-langkah: 4. Penghitungan statistik uji k 12 2 χ 2r  R  j  3b(k  1) bk(k  1) j1

b = banyaknya objek  = 5 k = banyaknya populasi  = 3 2 = 8.400


27

12. Uji Friedman RAK Langkah-langkah: 5. Evaluasi Uji  Tolak H0 bila H > 2(db = k-1;) atau nilai-p < 

Untuk data ilustrasi, dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = 0.015  untuk  = 0.05 H0 ditolak  ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna


28

12. Uji Friedman RAK Minitab Friedman Test: Respon versus Warna blocked by Parkir S = 8.40

Warna Biru Hijau Oranye

N 5 5 5

DF = 2

P = 0.015

Est Median 28.667 31.333 27.000

Sum of Ranks 11.0 14.0 5.0

Grand median = 29.000


29

Uji Khi-Kuadrat pada Tabel Kontingensi

12. Hubungan Antar Peubah

Dari data yang dimiliki, seringkali diinginkan untuk dievaluasi adakah keterkaitan atau hubungan antar peubah-peubah yang ada.

Peubah numerik  korelasi Peubah kategorik  asosiasi


31

12. Hubungan Antar Peubah Asosiasi

Beberapa ilustrasi asosiasi antar peubah • Hubungan antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan • Hubungan antara keputusan pembelian suatu produk tertentu dikaitkan dengan jenis kelamin atau tingkat pendapatan konsumen • Hubungan antara status kredit nasabah (lancar atau macet) dengan status rumah (sendiri atau kontrak) dan lokasi tinggal (desa atau kota)


32

12. Hubungan Antar Peubah Tabulasi Silang Eksplorasi asosiasi antar peubah biasa diawali dengan tabulasi silang antar kedua peubah Peubah B Peubah A

Total Kategori 1

Kategori 2

...

Kategori q

Kategori 1

O11

O12

...

O1q

B1

Kategori 2

O21

O22

...

O2q

B2

...

...

...

...

...

...

Kategori p

Op1

Op2

...

Opq

Bp

Total

K1

K2

...

Kq

N


33

12. Hubungan Antar Peubah Hipotesis

• Pada evaluasi ada tidaknya asosiasi antar peubah, hipotesis yang diuji adalah: H0: Tidak ada asosiasi antar peubah H1: Ada asosiasi antar peubah • Apabila H0 benar, maka semestinya frekuensi masing-masing sel (frekuensi harapan) pada tabulasi silang adalah

Eij 

Bi x K j N


34

12. Hubungan Antar Peubah Statistik Uji

• Semakin jauh nilai frekuensi sebenarnya (Oij) dengan frekuensi harapan (Eij), maka semakin besar kemungkinan hipotesis H0 salah atau tidak didukung data • Dari ide ini disusun statistik uji untuk pengujian asosiasi sebagai berikut p

q

2  hitung   i 1 j1

(Oij  Eij )2 Eij


35

12. Hubungan Antar Peubah Kriteria Penolakan H0

• Jika H0 benar, maka 2hitung menyebar 2 dengan db = (p-1)(q-1) • H0 ditolak bila:  2 2 >  hitung [db=(p-1)(q-1);]  nilai-p < 


36

12. Hubungan Antar Peubah Ilustrasi • Ilustrasi: asosiasi antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan

Pendapatan

Kepuasan kerja

Total

1

2

3

1

6

13

3

22

2

9

37

12

58

3

3

13

8

24

Total

18

63

23

104


37

12. Hubungan Antar Peubah Ilustrasi • Nilai Harapan E11 = (22)x(18)/(104) = 3.81 E21 = (58)x(18)/(104) = 10.04 … E33 = (24)x(23)/(104) = 5.31 • Statistik uji 2 2 2 (6  3.81) (9  10.04) (8  5.31) χ2    ...  3.81 10.04 5.31

2=4.094 anang kurnia ([email protected])

38

12. Hubungan Antar Peubah Ilustrasi

• Evaluasi uji  Tolak H0 bila 2 > 2[db = (B-1)(K-1);] atau bila nilai-p <  dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = 0.393  untuk  = 0.05 H0 diterima  Tidak ada asosiasi antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan


39

12. Hubungan Antar Peubah Minitab Tabulated statistics: Pendapatan, Kepuasan Kerja Rows: Pendapatan Columns: Kepuasan Kerja 1

2

3

All

1

6 3.81

13 13.33

3 4.87

22 22.00

2

9 10.04

37 35.13

12 12.83

58 58.00

3

3 4.15

13 14.54

8 5.31

24 24.00

18 18.00

63 63.00

23 23.00

104 104.00

All

Cell Contents:

Count Expected count

Pearson Chi-Square = 4.094, DF = 4, P-Value = 0.393 Likelihood Ratio Chi-Square = 3.877, DF = 4, P-Value = 0.423 * NOTE * 3 cells with expected counts less than 5


40

Regresi Logistik

12. Regresi Logistik Overview

Peubah Respons

C o n ti n u o u s

Metode

L in ear R eg res s io n A n a ly s is

C a te g o r i c a l


42

12. Regresi Logistik Modeling Data Biner

Yi ~ Binomial (ni, i)  E(Yi) = ni i, Var(Yi) = ni i (1 - i) Model : E(Yi/ni) = i = X  MKT Masalah : • Var(Yi/ni) = i(1 - i) /ni (tidak konstan)  MKT terboboti • Masih memungkinan -  < i <  padahal 0 < i < 1 • Solusi : menggunakan canonical parameter / link function  log [i/(1 -  i)] = X


43

12. Regresi Logistik GLM: Pengembangan Model Linear Model Linear: yi ~ N(i, 2) dengan i = 1x1i + 2x2i + 3x3i + … + pxpi Komponen dalam GLM: (tidak harus normal, asal keluarga eksponensial) 1. Komponen acak  y1, y2, …, yn contoh acak dimana yi ~ (i, 2) 2. Komponen sistematik  merupakan fungsi dari peubah penjelas : i = ix1i + ix2i + ix3i + … + ixpi 3. Fungsi hubung  menghubungkan antara fungsi dari nilai tengah komponen acak dengan komponen sistematik : g(i) = i anang kurnia ([email protected])

44

12. Regresi Logistik GLM: Sebaran Keluarga Eksponensial • Suatu peubah acak Y termasuk dalam keluarga eksponensial jika fkp/fmp dapat dibentuk sbb Y ~ E(, )

dengan  = E(Y) = b’(), 2 = Var(Y) = b’’() a(). • Untuk  tetap,

• Score function dan Fisher information function : dan anang kurnia ([email protected])

45

12. Regresi Logistik Jenis Regresi Logistik

Peubah Respon

T wo C a te g o r i e s

T h re e or Mo r e C a te g o r i e s

Jenis Regresi Logistik

B inary Yes

Binary

No

No m in al O rd in al


46

12. Regresi Logistik Kurva Regresi Logistik

Menggambarkan hubungan antara peluang “beli” vs “tidak beli” berdasarkan harga anang kurnia ([email protected])

47

12. Regresi Logistik Asumsi

Pi L o g it T ra n s fo rm

P r e d i c to r

P r e d i c to r


48

12. Regresi Logistik Transformasi dan Model Regresi Logistik

Transformasi fungsi peluang

 pi  logit  pi   log    1  pi  Model: logit (pi) = 0 + 1X1

e  0  1x1 PY  1    1  e  0  1x1 anang kurnia ([email protected])

49

12. Regresi Logistik Transformasi dan Model Regresi Logistik

1

1

0,9

0,9

0,8

0,8

0,7

1 > 0

0,7

0,6

0,6

0,5

0,5

0,4

0,4

0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

0,1

0

0


1 < 0

50

12. Regresi Logistik Uji Hipotesis: Simultan Statistik uji-G adalah uji rasio kemungkinan (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah penjelas di dalam model secara bersama-sama (Hosmer & Lemeshow, 1989). Rumus umum uji-G untuk menguji hipotesis : H0 : 1 = 2 = … = k = 0 H1 : minimal ada satu  yang tidak sama dengan 0 adalah  likelihood tan pa peubah bebas  G  2 ln   likelihood dengan peubah bebas  

Statistik G ini, secara teoritis mengikuti sebaran 2 dengan derajat bebas k. anang kurnia ([email protected])

51

12. Regresi Logistik Uji Hipotesis: Parsial

Sementara itu, uji Wald digunakan untuk menguji parameter i secara parsial. Hipotesis yang diuji adalah: H0 : i = 0 H1 : i  0 Formula statistik Wald adalah: ˆi W  SE ( ˆ ) i

Secara teori, statistik W ini mengikuti sebaran normal baku jika H0 benar.


52

12. Regresi Logistik Odd dan Rasio Odd

Odd (ukuran asosiasi pada regresi logistik)  rasio peluang kejadian sukses dengan kejadian tidak sukses dari peubah respon. Adapun rasio odd mengindikasikan seberapa lebih mungkin, dalam kaitannya dengan nilai odd, munculnya kejadian sukses pada suatu kelompok dibandingkan dengan kelompok lainnya. Sebagai contoh, seberapa lebih besar peluang wanita untuk membeli produk dengan harga tertentu dibandingkan dengan pria.


53

12. Regresi Logistik Odd dan Rasio Odd

Jenis kelamin

Pria Wanita Total

Membeli produk Ya Tidak 10 90 20 60 30 150

Total

100 80 180

Odd pria

P(membeli) 0.1    0.11 P(tidak membeli) 0.9

Odd wanita

P(membeli) 0.25    0.33 P(tidak membeli) 0.75

Rasio odd antara pria dengan wanita adalah: Rasio Odd 

Odd pria Odd wanita



0.11  0.33 0.33


54

12. Regresi Logistik Ilustrasi Tabulated statistics: JK, purchase Rows: JK Columns: purchase 0 1 All 0 139 101 240 1 130 61 191 All 269 162 431

Binary Logistic Regression: purchase versus JK Link Function: Logit Response Information Variable Value Count purchase 1 162 0 269 Total 431

(Event)

Logistic Regression Table Predictor Constant JK

Coef -0.319353 -0.437307

SE Coef 0.130749 0.202931

Z -2.44 -2.15

P 0.015 0.031

Odds Ratio 0.65

95% CI Lower Upper 0.43

0.96

Log-Likelihood = -282.976 Test that all slopes are zero: G = 4.698, DF = 1, P-Value = 0.030 anang kurnia ([email protected])

55

Bersambung …….


56

STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 12 Nonparametrik-Kategorik-Logistik

Recommend Documents