STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 6 Statistika Inferensia (2)

STK511 Analisis Statistika Pertemuan – 6 Statistika Inferensia (2)

6. Statistika Inferensia (2)

Pengujian Hipotesis

   2      

x  2 s   p  

anang kurnia ([email protected])

?


Pengujian Hipotesis • Rataan populasi: – nilainya tidak diketahui – nilainya diduga – nilainya diasumsikan sama dengan, kurang dari atau lebih dari nilai tertentu – nilainya dihipotesiskan • Rataan contoh – digunakan untuk menduga rataan populasi – digunakan untuk mengkonfirmasi hipotesis tentang rataan populasi – kesimpulan konfirmasi hipotesis: ditolak vs diterima anang kurnia ([email protected])


Kesimpulan Konfirmasi Hipotesis • Ditolak (rejected) : hipotesis tidak didukung oleh data, data tidak cukup mendukung hipotesis • Diterima (accepted): hipotesis didukung oleh data



Kesimpulan Konfirmasi (berdasarkan data contoh)

Kesalahan Kesimpulan Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui) Hipotesis Benar Hipotesis Salah Diterima

Ditolak

 

 

Apapun kesimpulan yang diambil berdasarkan data contoh, mengandung peluang membuat kesalahan. anang kurnia ([email protected])


Bentuk Hipotesis





Hipotesis  pernyataann tentang nilai parameter suatu populasi (parameter fungsi peluang) Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:  H0 (hipotesis nol / null hypothesis)  H1 / HA (hipotesis alternatif / alternative hypothesis) H0 dan H1 bertolak belakang, tidak mungkin dua-duanya ditolak dan tidak mungkin dua-duanya diterima. Penolakan terhadap H0 berimplikasi pada penerimaan terhadap H1, dan sebaliknya. anang kurnia ([email protected])


Bentuk Hipotesis

Two-Tail Hypothesis H0 :  = 0 H1 :   0

One-Tail Hypothesis H0 :   0 H1 :  < 0


H0 :   0 H1 :  > 0


Kesimpulan Konfirmasi (berdasarkan data contoh)

Kesalahan Kesimpulan Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui) H0 Benar H0 Salah Terima H0

Tolak H0



Type II Error ()

Type I Error ()



 ditentukan oleh pengambil kesimpulan. Secara umum  membesar jika  mengecil.  disebut juga sebagai tarafanang nyata (significance level). kurnia ([email protected])


Kesalahan Kesimpulan

Kesensitifan uji : peluang untuk menolak H0 jika sebenarnya H0 harus ditolak  kuasa uji anang kurnia ([email protected])


Pengambilam Kesimpulan H0 :  = 0 H1 :   0

Jika H0 benar maka x-bar akan menyebar mengikuti sebaran N(0, 2/n) Wilayah penolakan H0: 1. x-bar lebih dari 0 + z/2 /n 2. x-bar kurang dari 0 – z/2 /n



Pengambilam Kesimpulan H0 :  = 0 H1 :   0 Jika didefinisikan zhitung sebagai

z hitung 

x  0



n Tolak H0 jika |zhitung| > z/2 1-

/2

Z/2

99%

0.005

2.57

95%

0.025

1.96

0.050

1.645

90%



Pengambilam Kesimpulan H0 :  = 0 H1 :   0 Pada kondisi nilai ragam (2) atau simpangan baku () populasi tidak diketahui, didefinisikan thitung sebagai

x  0 t hitung  s n Tolak H0 jika |thitung| > t/2 dengan derajat bebas (n – 1) anang kurnia ([email protected])


Pengambilam Kesimpulan Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji daerah kritis (critical region)

Uji Z (Z-test) H1:  < 0  Tolak H0 jika zhitung < -z (tabel) H1:  > 0  Tolak H0 jika zhitung > z (tabel) H1:   0  Tolak H0 jika |zhitung| > z/2(tabel)

Uji t (t-test) H1:  < 0  Tolak H0 jika thitung < -t(; db=n-1)(tabel) H1:  > 0  Tolak H0 jika thitung > t(; db=n-1)(tabel) H1:   0  Tolak H0 jika |thitung| > t(/2; db=n-1)(tabel) anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi • Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. • Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. • Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. • Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. • Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?



Ilustrasi • Hipotesis yang diuji: H0 :   50 vs H1 :  > 50 • Statistik uji: th= (55-50)/(4.2/20)=10.91 • Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Tolak Ho jika th > t(0.05;db=19) = 1.729



Ilustrasi • Kesimpulan: Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.


6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi

Gambaran Umum • Dua populasi ingin dibandingkan rata-ratanya.

• Contoh acak diambil dari masing-masing populasi. • Menggunakan contoh acak yang berasal dari populasi pertama diperoleh nilai rata-rata x1 dan dari contoh acak kedua diperoleh nilai rata-rata x2 . • Pembandingan bisa melibatkan salah satu dari dua kasus berikut: – Contoh Saling Bebas – Contoh Berpasangan anang kurnia ([email protected])


Saling Bebas atau Berpasangan • Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru di sekolah dasar negeri dan sekolah dasar swasta. • Untuk tujuan tersebut, seratus orang guru dari sekolah negeri dan seratus orang guru dari sekolah swasta dilibatkan. • Setiap orang guru diwawancarai oleh psikolog terlatih untuk dinilai tingkat motivasi pengembangan dirinya.



Saling Bebas atau Berpasangan • Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru sekolah dasar, sebelum dan sesudah penerapan sertifikasi guru.

• Sebanyak seratus orang terlibat dan diamati motivasinya beberapa bulan sebelum penerapan program sertifikasi. Selanjutnya, guru-guru yang sama kemudian diamati kembali dua tahun setelah penerapan program sertifikasi.



Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi 1 ??? 2

Kasus Dua Contoh Saling Bebas – Setiap populasi diambil contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) – Pengambilan kedua contoh saling bebas – Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi I X~N(1,12)

Populasi II X~N(2,22)

Acak dan saling bebas

Contoh I (n1)


Contoh II (n2)


Bentuk Hipotesis

• Hipotesis – Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 < 0 H0: 1- 2  0 vs

H1: 1- 2 > 0

– Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2  0



Bentuk Hipotesis

• Jika 0 = 0 – Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H0: 1  2 vs H1: 1 < 2 H0: 1  2

vs

H1: 1 > 2

– Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H0: 1 = 2 vs H1: 1  2



Statistik Uji

( x1  x2 )   0 th  s( x1  x2 ) • Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 22

s x1  x2   s g

1 1 (n1  1) s12  (n2  1) s22  dengan s g  n1 n2 n1  n2  2

• Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 21  22

s12 s22 s x1  x2    n1 n2 anang kurnia ([email protected])


Statistik Uji • Daerah kritis pada taraf nyata () – Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji

H1: 1- 2 <0  Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel) H1: 1- 2 >0  Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel) H1: 1- 2 0  Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)



Derajat Bebas Pengujian

• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 22 db = n1 + n2 – 2

• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21  22 ( s12 / n1  s22 / n2 ) 2 db  2 ( s1 / n1 ) 2 ( s22 / n2 ) 2  (n1  1) (n2  1) anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi PT MultiKertas mengklaim bahwa kertas produksinya lebih baik dari pada produk PT Kertasku, dalam artian lebih tahan dan kuat menahan beban. Guna memeriksa hal tersebut, dilakukan pengukuran kekuatan kertas yang dipilih acak masing-masing sebanyak 10 lembar dari kedua perusahaan tersebut. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut: Kertasku

30

35

50

45

60

25

45

45

50

40

MultiKertas

50

60

55

40

65

60

65

65

50

55

Ujilah apakah klaim MultiKertas didukung oleh data dengan mengasumsikan ragam kedua populasi berbeda dan menggunakan taraf nyata 10%



Ilustrasi Jawab: – Rata-rata dan ragam kedua contoh: 30  35    40 x1   42,5 10 50  60    55 x2   56,5 10

s 

n x12   xi 

s 

n x22   xi 

2

2 1

n(n  1)

2

2 2

n(n  1)

– Perbandingan kekuatan karton • Hipotesis: – H0: 1  2 vs H1: 1 < 2


10(19025) - (425) 2   106.94 10(9) 10(32525) - (565) 2   66.94 10(9)


Ilustrasi

Jawab: Two-Sample T-Test and CI: MultiKertas, Kertasku

MultiKertas Kertasku

N 10 10

Mean 56.50 42.5

StDev 8.18 10.3

SE Mean 2.6 3.3

Difference = mu (MultiKertas) - mu (Kertasku) Estimate for difference: 14.0000 90% CI for difference: (6.7690, 21.2310) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.36 P-Value = 0.004 DF = 18 Both use Pooled StDev = 9.3244 anang kurnia ([email protected])


Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan 1 ??? 2

Kasus Dua contoh Saling Berpasangan – Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama) – Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll) – Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi I X~N(1,12)

Populasi II X~N(2,22)

Acak dan berpasangan

contoh I (n)


contoh II (n)

Pasangan 1 Pasangan … Pasangan n


Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan • Jika X1 adalah nilai pengukuran dari contoh pertama dan X2 adalah nilai pengukuran dari contoh kedua, dan didefinisikan D = X1 - X2, maka hipotesis statistika untuk kasus data berpasangan: –Hipotesis satu arah: H0: D  0 vs H1: D < 0 H0: D  0 vs H1: D > 0 –Hipotesis dua arah: H0: D = 0 vs H1: D0 (catatan D adalah selisih dari kedua pengukuran, D= difference)



Proses Analisis Contoh 1 (X1)

Contoh 2 (X2)

Selisih (D)

x11

x21

D1

x12

x22

D2

x13

x23

D3

x1n

x2n

Data yang dikumpulkan

Dn

Data yang selanjutnya diuji


Pandang seperti dalam pengujian hipotesis ratarata satu populasi


Ilustrasi • Ilustrasi Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan

Peserta 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sebelum (X1)

90

89

92

90

91

92

91

93

92

91

Sesudah (X2)

85

86

87

86

87

85

85

87

86

86

D=X1-X2

5

3

5

4

4

7

6

6

6

5

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%! anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi Jawab: • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: • Hipotesis: H0 : D  5 vs H1 : D > 5 • Deskripsi: •  di 51 d

s  2 d

n



10

 5.1

n d   d i 

2

2 i

n(n  1)

• Statistik uji: t

10(273)  (51) 2   1.43 dan sd  1.43  1.20 10(9)

d  d 5.1  5   0.26 sd 1.20 / 10 n anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi • Daerah kritis pada =5% Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9)= 1.833 • Kesimpulan: Terima H0, artinya data tidak mendukung hipotesis bahwa program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg



Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi • Pengujian pembandingan rata-rata dua populasi mengasumsikan kesamaan atau ketidaksamaan ragam. • Jika tidak ada alasan untuk membuat asumsi, diperlukan pengujian terlebih dahulu untuk melihat apakah kedua populasi dapat dikatakan memiliki ragam yang sama atau sebaliknya.



Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi • Bentuk Hipotesis: H0: 12 = 22 H1: 12  22 • Statistik uji :

f hit

max(s 12 , s 22 )  min(s12 , s 22 )

~ f db1 n1 1;db2 n 2 1

• Tolak H0 jika fhit > F, dengan db1 = n1-1, db2 = n2 - 1 anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi

Rata-rata hasil biomassa kedua penyinaran berbeda nyata (significantly different) Berbeda nyata secara statistik anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi

Two-Sample T-Test and CI Sample 1 2

N 9 10

Mean 5.10 2.100

StDev 1.10 0.690

SE Mean 0.37 0.22

Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 3.00000 95% CI for difference: (2.12139, 3.87861) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 7.20 P-Value = 0.000 DF = 17 Both use Pooled StDev = 0.9063 anang kurnia ([email protected])

Bersambung …….


6. Statistika Inferensia (2)  Z-tabel


6. Statistika Inferensia (2)  Tabel t-Student


STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 6 Statistika Inferensia (2)

Recommend Documents