STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 7 ANOVA (1)

STK511 Analisis Statistika Pertemuan – 7 ANOVA (1)

7. ANOVA (1) – Satu Faktor

Metode Pengumpulan Data Metode Percobaan Memiliki keleluasaan untuk melakukan pengawasaan terhadap sumber-sumber keragaman data

Metode observasi (pasif) Tidak memiliki kendali dalam pengumpulan data (kecuali menentukan faktor yang diamati dan memeriksa ketelitian data)

Dapat menciptakan jenis Perubahan pada respon perlakuan yang sulit diketahui diinginkan dan penyebabnya mengamati perubahan pada respon

anang kurnia ([email protected])

Metode survey Contoh data diambil dengan teknik tertentu dari populasi  mewakili populasi

Nilai dugaan populasi dapat ditentukan dengan tingkat kepercayaan tertentu namun tidak cukup kuat menggambarkan hubungan sebab akibat


Sumber Keragaman • Dapat diidentifikasi dan diperkirakan pengaruhnya => Pengelompokan • Dapat diidentifikasi tetapi tidak dapat diperkirakan pengaruhnya => Pengacakan • Sulit diidentifikasi => Pengulangan

Prinsip Dasar Perancangan Percobaan anang kurnia ([email protected])


Skema Proses Faktor Terkendali x1

x2

x3

xp

….. Input

Output

Proses

y

….. z1

z2

z3

zq

Faktor Tak Terkendali



Langkah-2 dalam menyusun rancangan percobaan • • • • • • •

Rumuskan masalah penelitian Pilih faktor-faktor dan taraf-taraf Tentukan peubah respon Pilih rancangan percobaan Laksanakan percobaan Analisis data Kesimpulan dan rekomendasi



Beberapa istilah dalam perancangan percobaan • Perlakuan: – Suatu metode/prosedur yang diterapkan terhadap unit percobaan – Merupakan taraf-taraf dari suatu faktor atau kombinasi taraf dari beberapa faktor

• Unit percobaan – Unit terkecil dalam percobaan yang diberikan perlakuan

• Unit Pengamatan – Unit terkecil tempat dilakukan pengamatan respon percobaan

• Faktor (kualitatif & kuantitatif) – Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainya dapat bersifat kualitatif maupun kuantitatif anang kurnia ([email protected])


Beberapa istilah dalam perancangan percobaan • Taraf – Nilai-nilai dari faktor-faktor yang dilibatkan dalam percobaan

• Interaksi – Perubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai taraf faktor yang lain

• Model acak – Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat acak

• Model tetap – Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat tetap

• Model Campuran – Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat acak dan tetap anang kurnia ([email protected])


Klasifikasi rancangan percobaan • Rancangan Perlakuan Berkaitan dengan kondisi-kondisi apa yang akan diberikan terhadap unit-unit percobaan Contoh: Faktor tunggal, faktorial, split-plot, dll

• Rancangan Lingkungan Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan itu diterapkan pada unit-unit percobaan Contoh: RAL, RAKL, RBSL

• Rancangan Pengukuran Berkaitan dengan bagaimana respon unit percobaan diukur



Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Lengkap • Karakteristik Rancangan – Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. Misal (dalam pertanian) faktor yang ingin dikaji pengaruhnya adalah Varietas. Perlakuan yang dicobakan adalah Var1, Var2 , Var3 … dst. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama – Kondisi unit percobaan diasumsikan serbasama (homogen) • Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan.



Ilustrasi Contoh, suatu percobaan melibatkan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 3 x 6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan langsung terhadap 18 unit percobaan. Sehingga bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut: P1

P2

P1

P3

P5

P1

P6

P4

P3

P4

P5

P2

P6

P6

P4

P5

P2

P3



Model Linier Aditif

Yij     i   ij atau Yij  i   ij dengan: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,r Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j  = Rataan umum i = Pengaruh perlakuan ke-i = i -  ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j



Bentuk hipotesis H0: 1 = …= 6= 0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0 atau , H0: 1 = … = 6 =  (semua perlakuan memberikan respon yang sama) H1: paling sedikit ada sepasang perlakuan (i, i’) dimana i  i’



Struktur tabel ANOVA (Sidik Ragam)

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)

F-hitung

Ulangan sama r1=r2= … = rt = r Perlakuan

t-1

JKP

KTP

Galat

t(r-1)

JKG

KTG

Total

tr-1

JKT Ulangan tidak sama r1r2 …  rt JKP KTP

Perlakuan

t-1

Galat

(ri-1)

JKG

Total

ri-1

JKT

KTG


KTP/KTG

KTP/KTG


Rumus hitung Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut: t Y..2 FK  , N  tr   ri N i 1



Faktor Koreksi (FK)



Jumlah Kuadrat Total (JKT)

t

ri

JKT   Yij2  FK i 1 j 1



Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

Yi.2 JKP    FK i 1 ri



Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

JKG  JKT  JKP

t



Contoh kasus • Suatu percobaan pembandingan empat jenis enzim pengempuk daging dilakukan dengan lima ulangan. Responnya berupa ukuran keempukan daging dalam satuan tekanan/luas sehingga nilai yang lebih rendah berarti daging tersebut lebih empuk.

• Data diperoleh sbb : Ulangan

Perlakuan (jenis enzim) 1

2

3

4

1

14.2

10.4

10.1

23.4

2

11.3

7.8

11.4

11.2

3

11.8

12.5

11.4

17.6

4

16.9

10.2

9.6

15.6

5

12.2

11.0

7.8

16.0



Contoh kasus One-way ANOVA: Data versus Perlakuan Source Perlakuan Error Total S = 2.731

Level 1 2 3 4

N 5 5 5 5

DF 3 16 19

SS 145.73 119.34 265.07

MS 48.58 7.46

R-Sq = 54.98%

Mean 13.280 10.380 10.060 16.760

StDev 2.304 1.701 1.493 4.405

Pooled StDev = 2.731

F 6.51

P 0.004

R-Sq(adj) = 46.54% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev -----+---------+---------+---------+---(-------*--------) (--------*-------) (--------*-------) (--------*-------) -----+---------+---------+---------+---9.0 12.0 15.0 18.0 anang kurnia ([email protected])


Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap • Karakteristik Rancangan – Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. – Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari satu arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan. – Faktor-faktor diluar perlakuan dan kelompok dikondisikan serbasama . • Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak pada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali pada setiap kelompok. anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi • Contoh, suatu percobaan dengan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secara keseluruhan dibutuhkan 3 x 6 = 18 unit percobaan. • Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan. Setiap perlakuan hanya muncul sekali pada setiap blok. Pengacakan dapat menggunakan sistem lotere, tabel bilangan acak, kalkulator atau komputer.



Ilustrasi : Lay-out RAKL Salah satu bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut :

P1 P3 P2 P4 P6 P5

Blok I

P3 P5 P6 P4 P1 P2

Blok 2

P1 P5 P3 P4 P2 P6

Blok 3



Model Linier Aditif

Yij     i   j   ij dengan : i = 1, 2, …, 6 dan j=1, 2,…,r Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j  = Rataan umum i = Pengaruh perlakuan ke-i j = Pengaruh kelompok ke-j ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j



Bentuk Hipotesis Pengaruh perlakuan: H0: 1 = …= t=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0

Pengaruh pengelompokan: H0: 1 = …= r=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana j  0 anang kurnia ([email protected])


Struktur tabel ANOVA (Sidik Ragam)

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

Perlakuan

t-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Blok

r-1

JKB

KTB

KTB/KTG

Galat

(t-1)(r-1)

JKG

KTG

Total

Tr-1

JKT



Rumus hitung Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut : Y..2 FK  , N  tb N

• Faktor Koreksi (FK)

t

• Jumlah Kuadrat Total (JKT)

b

JKT   Yij2  FK i 1 j 1

• Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

• Jumlah Kuadrat Blok (JKB) • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

Yi.2 JKP    FK i 1 b t

b

Y. 2j

j 1

t

JKB  

 FK

JKG  JKT  JKP  JKB



Ilustrasi • Kasus metode terapi tekanan darah. • Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi

• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam  kelompokkan menjadi 5 kelompok umur. Kelompok Metode Terapi Umur A B C D Rataan Total 1 9.3 9.4 9.2 9.7 9.40 37.6 2 9.4 9.3 9.4 9.6 9.43 37.7 3 9.6 9.8 9.5 10.0 9.73 38.9 4 10.0 9.9 9.7 10.2 9.95 39.8 5 9.8 9.7 9.6 10.1 9.80 39.2 Rataan 9.62 9.62 9.48 9.92 9.66 Total 48.1 48.1 47.4 49.6 193.2 Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih

• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ? • Apakah ada beda pengaruh metode konvensional vs modern ? anangantara kurnia ([email protected])


Ilustrasi Two-way ANOVA: Respon versus Terapi, Umur Source Terapi Umur Error Total

DF 3 4 12 19

S = 0.08612

SS 0.516 0.923 0.089 1.528

MS 0.172000 0.230750 0.007417

R-Sq = 94.18%

F 23.19 31.11

P 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 90.78%



Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Bujur Sangkar Latin • Karakteristik Rancangan – Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)

• Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur. anang kurnia ([email protected])


Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Bujur Sangkar Latin • Kasus : Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur. • Dengan demikian diperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unit percobaan yang diperlukan adalah 4 x 4 unit percobaan.



Pengacakan perlakuan - 1 Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur. # Penempatan perlakuan searah diagonal 1 2 No. baris 3 4 No. lajur

A B D C 1

C A B D 2

D C A B 3


B D C A 4


Pengacakan perlakuan - 2 # Pengacakan penempatan baris

No. baris

3 2 4 1 No. lajur

D B C A 1

B A D C 2

A C B D 3

C D A B 4

C D A B 4

D B C A 1

A C B D 3

# Pengacakan penempatan lajur 3 2 No. baris 4 1 No. lajur

B A D C 2



Model Linier Aditif

Yij ( k )     i   j   ( k )   ij ( k ) dengan : i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r Yij(k) = Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajur ke-j  = Rataan umum (k) = Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j i = Pengaruh baris ke-I j = Pengaruh lajur ke-j ij(k) = Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j



Bentuk Hipotesis Pengaruh perlakuan: H0 : (1) = …= ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu k dimana (k)  0 Pengaruh baris: H0 : 1 = …= r=0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu i dimana i  0 Pengaruh lajur: H0 : 1 = …= r=0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu j dimana j  0 anang kurnia ([email protected])


Struktur tabel ANOVA (Sidik Ragam) Sumber keragaman

Derajat bebas (db) r-1

Jumlah Kuadrat (JK) JKP

Kuadrat Tengah (KT) KTP

KTP/KTG

Baris

r-1

JKB

KTB

KTB/KTG

Lajur

r-1

JKL

KTL

KTL/KTG

Galat

(r-1)(r-2)

JKG

KTG

Total

r2-1

JKT

Perlakuan


F-hitung


Ilustrasi

• Seorang peneliti ingin membandingkan tingkat keausan 4 merek ban (A, B, C, D) • Keempat jenis ban dicobakan langsung pada 4 jenis kendaraan dan pada 4 posisi ban yang berbeda

Layout Percobaan 1 2 3 4


B A D C 1

C D A B 2

D B C A 3

A C B D 4


Efisiensi Relatif – RAK vs RAL

(dbb  1)(dbr  3) ˆ r ER  x (dbb  3)(dbr  1) ˆ b ˆ b  KTG (r  1) KTB  r (t  1) KTG ˆ r  tr  1

dbb=derajat bebas galat RAK dbr=derajat bebas galat RAL t=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan

ER=3  banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK Koefisien Keragaman (KK)  mencerminkan keheterogenan unit percobaan.

KK 

ˆ Y..

x100% 

KTG x100% Y..



Efisiensi Relatif – RBSL vs RAK

(dbl  1)(dbb  3) ˆ b ER  x (dbl  3)(dbb  1) ˆ l ˆ l  KTG (r  1) KTL  ((r  1)  (r  1)(r  2)) KTG ˆ b  r (r  1)


Bersambung …….


STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 7 ANOVA (1)

Recommend Documents