MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi

Silabus dan Tujuan Perkuliahan Konsep “Relation” Model Regresi Linier Sederhana Penaksir Kuadrat Terkecil Uji Hipotesis Korelasi

MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

“Orang Cerdas Belajar Statistika”

Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi


Silabus Tujuan

Silabus

Peubah bebas dan terikat, konsep relation, model regresi linier, penaksir kuadrat terkecil, uji koefisien, koefisien determinasi, korelasi.




Silabus Tujuan

Tujuan

1

Mempelajari peubah bebas dan terikat serta konsep relation

2

Memodelkan peubah bebas dan terikat yang linier terhadap parameter

3

Menurunkan rumus penaksir kuadrat terkecil

4

Melakukan uji hipotesis untuk koefisien regresi

5

Menghitung dan menafsirkan koefisien determinasi dan korelasi




Konsep “Relation”

Hubungan antara peubah-peubah dapat berupa hubungan yang memiliki sebab dan akibat (kausalitas). Peubah yang menjadi sebab adalah “peubah bebas” atau prediktor. Sedangkan peubah yang menjadi akibat adalah “peubah terikat” atau respon.




Contoh: Hubungan antara umur dan tekanan darah Hubungan antara tingkat kebisingan dan stres Hubungan antara hasil TPA dan keberhasilan mahasiswa magister/doktor dalam kuliah




Diskusi: Dapatkah anda menenetukan peubah bebas dan terikat dari persoalan diatas? Apakah hubungan diatas berlaku satu arah? dua arah? Adakah syarat utama untuk jenis data pada hubungan diatas?




Model Regresi Linier

Hubungan dua peubah, prediktor dan respon, dapat dianalisis dengan terlebih dahulu menggambarkan garis lurus atau linier. Selanjutnya, plot dari data/observasi pada garis lurus tadi dapat membawa kita mencari model yang tepat. Kita ketahui bahwa persamaan garis lurus dapat dibangun dan dapat memiliki “slope” bernilai positif atau negatif.




Model regresi linier sederhana: Y = α + β X + ε,




dimana Y peubah terikat atau respon X peubah bebas atau prediktor ε adalah galat yang diasumsikan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi σ 2 α intercept β slope




Catatan: - Nilai (sebenarnya) dari α, β, σ 2 umumnya tidak diketahui - Data atau observasi: (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn ) digunakan untuk menaksir parameter tersebut




Hubungan dua peubah yang dibangun dalam model regresi akan berhubungan POSITIF jika memiliki slope bernilai positif. Dengan kata lain, “jika X membesar maka nilai Y akan membesar”. Atau, sebagai contoh, “jika tingkat kebisingan makin tinggi maka stres akan meningkat”.




Diskusi: Dapatkah anda menggambarkan hubungan NEGATIF pada model regresi? Berikan contoh.




Penaksiran Kuadrat Terkecil

Parameter regresi (α, β, σ 2 ) dapat ditaksir dengan metode KUADRAT TERKECIL atau Least Square dari observasi sebagai berikut: Sxy βˆ = , α ˆ = y¯ − βˆ x¯, Sxx




dimana Sxy =

X

x y − n x¯ y¯ dan Sxx =


X

x 2 − n x¯2



Persamaan Regresi

Dengan demikian, penaksir model regresi atau garis regresi atau persamaan regresinya adalah yˆ = α ˆ + βˆ x, yang meminimumkan jumlah kuadrat galat (galat = jarak antara nilai yi dengan garis regresi)




Ilustrasi Tingkat kebisingan menyebabkan tingginya tingkat stres. Data yang diperoleh sbb: Observasi ke1 2 3 4 5 6 7

Tgkt Bising (X ) 1 3 8 2 7 8 4


Tgkt Stres (Y ) 5 6 10 4 8 9 5



Persamaan garis regresinya adalah: yˆ = 3.28 + 0.728 x Dari persamaan diatas, kita ketahui bahwa βˆ > 0. Artinya garis regresi memiliki slope positif, yaitu y akan membesar apabila x membesar.




Sebagian orang berpendapat bahwa persamaan garis regresi dapat digunakan untuk PREDIKSI nilai y , jika diberikan nilai x tertentu. Hal ini tidak benar karena persamaan regresi hanya dapat memberikan nilai y jika diberikan nilai x pada domainnya saja, bukan untuk PREDIKSI ke depan.




Uji Koefisien Regresi

Setelah persamaan regresi diperoleh, kita akan menguji apakah koefisen regresi, yaitu α dan β, sama dengan NOL atau tidak. Apabila β = 0 maka kita dapat mengatakan bahwa “X tidak mempengaruhi Y ”. Sebab, berapapun nilai x, akan diperoleh nilai y yang sama.




Untuk keperluan uji hipotesis diatas, langkah-langkahnya sbb: 1 Hipotesis: H0 : β = 0, H1 : β > 0, atau H0 : β = 0, H1 : β < 0, atau H0 : β = 0, H1 : β 6= 0 2 3

Tingkat signifikansi α Statistik uji: T =

4

5 6

βˆ − β0 ∼ tn−2 ˆ s.e(β)

Daerah kritis: Tolak H0 jika t > tn−2 (1 − α), atau... Perhitungan. Kesimpulan. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.



Contoh/Latihan: Lakukan uji hipotesis untuk β pada ilustrasi kebisingan pada tingkat stres.




Koefisien Determinasi Kita dapat menghitung koefisien determinasi, r 2 , pada analisis regresi, 2 Sxy r2 = Sxx Syy yang menyatakan prosentase banyaknya variasi dalam nilai y yang dijelaskan oleh nilai x. Nilai r 2 yang diharapkan adalah nilai yang tinggi, kira-kira lebih dari 80%.




Catatan: 0 ≤ r2 ≤ 1 Jika r 2 = 1 maka seluruh titik sampel berada di garis lurus (untuk slope positif atau negatif) Jika r 2 = 0 maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y




Jelaskan tentang korelasi.



MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi

Recommend Documents