Analisa ANOVA 1. Analisis One-way Varian Analisis one way varian menguji kesamaan rata-rata populasi bila klasifikasi adalah dengan satu variabel. Terdapat dua cara mengorganisasi data ke dalam lembaran kerja/worksheet. Dapat memasukkan respon ke satu kolom (tumpuk) atau kolom beda (tidak tumpuk). Jika respon dalam satu kolom, dapat memeriksa perbedaan antara rata-rata menggunakan perbandingan ganda. Data : Variabel respon harus angka. Kita dapat memasukkan data sampel dari tiap populasi ke dalam kolom beda pada lembaran kerja (tidak tumpuk) atau menumpuk data respon ke satu kolom dengan kolom lain pada nilainilai level mengidentifikasi populasi (kasus tumpukan). Pada kasus terakhir, faktor kolom level dapat berupa angka, teks atau tanggal/waktu. Untuk melakukan analisis one way varian dengan jenis data tumpuk, 1. Pilih Stat > ANOVA > One way
2. Pada response, masukan kolom yang memuat data respon 3. Pada Factor, masukan kolom yang memuat level faktor 4. Jika perlu, dapat memilih opsi-opsi lain pada menu dialog, lalu tekan OK Untukmelakukan analisis one way varian dengan jenis data tidak tumpuk, 1. Pilih Stat > ANOVA > One way (Unstacked)
1
2. Pada Response(In separate columns), masukan kolom yang memuat variabel respon terpisah 3. Jika diperlukan dapat memilih opsi-opsi lain, lalu tekan OK Opsi-Opsi : -
Store : menyimpan semua residu dan nilai-nilai variabel persamaan yang sesuai Comparisons : menampilkan interval kepercayaan untuk perbedaan antara rata-rata, menggunakan 4 metode perbandingan ganda yang beda, yaitu Fisher LSD, Tukey, Dunner dan Hsu MCB. Graphs : menampilkan boxplot, dotplot dan plot residu, kita juga bisa menampilkan 5 plot residu beda, yaitu : o Histogram o Plot probabilitas normal o Plot residu terhadap nilai-nilai persamaan (Ŷ) o Plot residu terhadap urutan data (nomer baris tiap data diperlihatkan pada sumbu x o Plot terpisah untuk residu terhadap tiap kolom tertentu.
Contoh ANOVA One way Dengan Perbandingan Banyak : Kita merancang sebuah percobaan untuk mengetahui ketahanan pakai 4 macam karpet, kita berencana meletakkan sampel tiap macam karpet dalam 4 rumah dan mengukur ketahanan pakai setelah 60 hari, karena kita ingin menguji kesamaan rata-rata untuk menilai perbedaan rata-rata, maka kita gunakan prosedur ANOVA one way (data dalam bentuk tumpuk) dengan perbandingan banyak. Biasanya kita memilih satu metode perbandingan banyak untuk data kita. Namun dua metode dipilih disini untuk demonstrasikan keluaran. Misalnya data disimpan pada file karpet.MTW sebagai beikut :
2
1. 2. 3. 4. 5.
Buka file karpet.MTW (file > open worksheet > nama file) Pilih Stat > ANOVA > One way Pada response, masukan Durability Pada Factor, masukan Carpet Pilih Comparisons, tandai Tukey’s, family error rate dan masukan 10 ke dalam kotak teks, tandai Hsu’s MCB, family error rate dan masukan 10 ke dalam kotak teks. Lalu tekan OK.
Hasil :
3
4
Interpretasi : Ketetapan awal interval kepercayaan adalah 95% dan dengan standar deviasi disatukan. Pengujian F dengan pvalue adalah 0.047 menunjukkan tidak terdapat cukup bukti signifikan bahwa pada α =0.1 ada perbedaan antara rata-rata. Namun kita perlu memeriksa hasil perbandingan banyak yang menggunakan family rate error 0.10 karena metode yang digunakan (Tukey, MCB) mempunyai proteksi melawan kesalahan hasil positif. Keluaran Hsu’s MCB membandingkan tiap rata-rata dengan rata-rata terbaik lain. Disini terbaik adalah ketetapan awal atau terbesar dari yang lainnya. Rata-rata karpet 1,2 dan 3 dibandingkan dengan level rata-rata 4 karena rata-rata karpet 4 adalah terbesar. Rata-rata level 4 dibandingkan dengan rata-rata karpet 1. Karpet 1,3, atau 4 dapat merupakan terbaik karena interval kepercayaan yang bersesuaian mengandung nilai-nilai positif. Tidak terdapat bukti bahwa karpet 2 adalah terbaik karena titik ujung atas interval adalah 0, paling kecil yang mungkin. Tambahan, adalah mungkin mendeskripsikan potensi menguntungkan dan tidak menguntungkan pada tiap pesaing untuk yang terbaik.Misalnya. Jika karpet 3 adalah terbaik, ia tidak lebih dari 0.000 lebih baik dari pada pesaing terdekat dan ia bisa sebesar 10.186 lebih buruk dari pada rata-rata level lain terbaik. Jika karpet 1 bukan yang terbaik, ia tidak lebih besar dari 1.246 lebih buruk dari rata-rata lain terbaik dan ia dapat sebesar 8.511 lebih baik dari terbaik lainnya. Pasangan pertama pada tabel keluaran Turkey adalah (-11.428, 1.933) memberikan interval kepercayaan untuk rata-rata karpet 1 dikurangi rata-rata karpet 2.Bila dibalik rata-rata karpet 2 dikurangi rata-rata karpet 1 maka intervalnya adalah (-1.933, 11.428).Karpet 2 dan 4 adalah satu-satunya yang mana rata-rata dapat dinyatakan berbeda karena interval kepercayaan untuk kombinasi rata-rata ini adalah satu-satunya yang tidak mengandung nol. Dengan tidak ada kondisi pengujian F, Perbedaan dalam perlakuan rata-rata muncul telah terjadi pada family error rate 0.10. Jika metode MCB adalah sebuah pilihan bagus untuk data karpet ini, karpet 2 dapat 5
dieliminasikan sebagai sebuah pilihan terbaik.Dengan metode Turkey, rata-rata ketahanan pakai dari karpet 2 dan 4 muncul berbeda.
2. Analisis Two-way Varian Analisis two way varian menguji kesamaan rata-rata populasi bila klasifikasi perlakukan adalah dengan dua variabel atau faktor. Data harus diseimbangkan/balanced (semua sel harus mempunyai jumlah pengamatan sama) dam faktor harus ditetapkan. Jika kita berharap menspesifikasi faktor tertentu menjadi acak, menggunakan balanced ANOVA, jika data diseimbangkan dan menggunakan General Linear Model jika data tidak diseimbangkan atau jika kita ingin membandingkan rata-rata menggunakan perbandingan banyak. Data : Variabel respon harus berupa angka dan dalam satu kolom lembaran kerja. Kita harus mempunyai sebuah level kolom faktor tunggal untuk tiap dua faktor. Ini dapat berupa angka, teks, tanggal/waktu. Kita harus mempunyai sebuah rancangan berimbang (sama banyaknya pengamatan dalam tiap kombinasi pengamatan) dengan faktorfaktor tetap dan silang. Untuk melakukan analisis two way varian, adalah sebagai berikut, 1. Memilih Stat > ANOVA > Two way
2. 3. 4. 5.
Pada Response, masukan kolom memuat data respon Pada Row factor, masukan satu kolom level faktor Pada Column factor, masukan kolom level faktor lain Jika diperlukan, bisa menggunakan opsi-opsi tersedia, lalu tekan OK
Opsi : -
Mencetak rata-rata sederhana dan 95% interval kepercayaan untuk rata-rata level faktor Menyimpan residu dan fit (nilai-nilai berkaitan dengan persamaan yang sesuai) Mencocokkan sebuah model aditif, yaitu model tanpa suku interaksi. Dalam hal ini, nilai sesuai untuk sel (i,j) adalah (rata-rata pengamatan pada baris i) + (rata-rata pengamatan pada baris j) – (rata-rata semua pengamatan)
Graphs :
6
Menampilkan 5 plot residu beda, yaitu dapat menampilkan plot berikut : o Histogram o Plot probabilitas normal o Plot residu terhadap nilai-nilai persamaan (Ŷ) o Plot residu terhadap urutan data (nomer baris tiap data diperlihatkan pada sumbu x o Plot terpisah untuk residu terhadap tiap kolom tertentu. Contoh : Misalkan seorang ahli biologi ingin mengetahui kehidupan planton di 2 danau, dia menyiapkan 12 tangki dalam laboratorium, tiap 6 tangki dengan air dari danau beda, dia menambah satu dari 3 macam nutrisi tambahan ke tiap tangki dan setelah 30 hari, dia hitung planton dalam satuan volume air. Dia menggunakan two way ANOVA untuk menguji jika populasi rata-rata adalah sama atau secara tidak ekivalen, untuk menguji apakah terdapat bukti signifikan interaksi dan efek utama. Misalkan data disimpan pada file planton.MTW sebagai berikut,
1. 2. 3. 4. 5.
Buka file planton.MTW Pilih Stat > ANOVA > Two way Pada Response, masukan Zooplankton Pada Row factor, masukan Supplement, tandai Display means Pada Column factor, masukan Lake, tandai Display means. Lalu tekan OK
Hasil :
7
Interpretasi : Hasil menunjukkan tidak terdapat bukti signifikan untuk efek interaksi Supplement *Lake (nutrisi tambahan * danau) atau efek utama Lake/ danau jika nilai α dapat diterima adalah kurang dari 0.145 (p-value untuk interaksi pengujian F), terdapat bukti signifikan untuk efek utama Supplement/ nutrisi tambahan sebagaimana pengujian F dengan p-value adalah 0.015. Sebagaimana diminta, rata-rata ditampilkan dengan interval kepercayaan individual 95%, Nutrisi 2 muncul mempunyai pertumbuhan planton yang superior dalam percobaan. Interval kepercayaan distribusi t dihitung menggunakan derajat kebebasan kemelesetan dan standar deviasi disatukan (akar kuadrat pada rata-rata kuadrat kemelesetan).Jika kita ingin memeriksa secara bersamaan perbedaan antara rata-rata menggunakan perbandingan banyak, gunakan General Linear Model.
3. Analisa Rata-rata Analisis rata-rata (ANOM), secara grafik analog dengan ANOVA, menguji kesamaan rata-rata populasi.ANOM dikembangkan untuk menguji efek utama dari percobaan yang dirancang pada mana semua faktor adalah ditetapkan.Prosedur ini digunakan untuk perancangan satu faktor.Minitab menggunakan sebuah perluasan ANOM atau Analysis of mean treatment effect (ANOME) untuk menguji signifikasi efek perlakuan rata-rata untuk perancangan dua faktor. ANOM dapat digunakan jika kita mengasumsikan respon mengikuti sebuah distribusi normal, sama dengan ANOVA dan rancangan adalah one way atau two way. Kita juga dapat menggunakan ANOM bila respon mengikuti baik distribusi binomial atau Poisson. Data : Untuk data respon dari sebuah distribusi normal, data respon harus berupa angka dan dimasukan ke satu kolom. Kolom faktor dapat berupa angka, teks atau tanggal/waktu dan dapat memuat nilai apa saja. Untuk data respon dari distribusi binomial, data respon adalah banyaknya cacat ditemukan dalam tiap sampel dengan maksimum 500 sampel.Data harus dimasukan dalam satu kolom. 8
Untuk data respon dari distribusi Poisson, data respon adalah banyaknya cacat ditemukan dalam tiap sampel dengan maksimum 500 sampel. Untuk melakukan analisis rata-rata, adalah sebagai berikut : 1. Pilih Stat > ANOVA > Analysis of Means
2. Pada Response, masukan kolom angka yang memuat variabel respon 3. Pada Distribution of Data, pilih Normal, Binomial atau Poisson Jika pilih Normal, maka o Untuk rancangan one way, masukan kolom berisi level faktor ke Factor 1 o Untuk rancangan two way, maskan kolom berisi level faktor ke Factor 1 dan Factor 2 Jika pilih Binomial, masukan banyaknya ke dalam Sample size 4. Jika diperlukan, bisa menggunakan opsi-opsi yang tersedia, lalu tekan OK Opsi : -
Error rate secara awal ditetapkan 0.05. merubah nilai ini akan merubah lokasi garis keputusan pada grafik Bisa menggantikan judul grafik pada Title.
Contoh Analisa Two Way Rata-Rata (ANOM) : Percobaan untuk menilai efek 3 proses level waktu dan 3 level kekuatan terhadap kerapatan. Kita menganalisa rata-rata untuk data normal dan rancangan two way untuk mengidentifikasi tiap interaksi signifikan atau efek utama. Misalnya data disimpan dalam file kerapatan.MTW sebagai berikut :
9
1. 2. 3. 4. 5.
Buka file kerapatan. MTW Pilih Stat > ANOVA > Analysis of Means Pada Response, masukan Density Pilih Normal Pada Factor 1, masukan Minutes. Pada Factor 2, masukan Strength, lalu tekan OK
10
Hasil :
Interpretasi : Satu grafik memperlihatkan efek utama, satu memperlihatkan rata-rata untuk faktor pertama dan satu memperlihatkan rata-rata untuk faktor kedua. Grafik kontrol mempunyai garis tengah dan batas-batas kontrol.Jika titik jatuh diluar batas-batas kontrol, maka terdapat bukti cukup signifikan bahwa rata-rata ditampilkan oleh titik tersebut adalah berbeda dari rata-rata utama.Dengan ANOM two way melihat efek interaksi pertama.Jika terdapat bukti signifikan untuk interaksi, itu biasanya tidak masuk akal untuk menganggap efek utama karena efek pada satu faktor tergantung pada level lainnya. Pada contoh, efek interaksi adalah baik dalam batas-batas kontrol, tidak ada bukti interaksi signifikan.Sekarang kita lihat efek utama. 2 Plot bawah memperlihatkan rata-rata untuk level dua faktor dengan efek utama yang menjadi perbedaan antara rata-rata dan garis tengah. Titik menggambarkan 3 level rata-rata faktor Minute ditampilkan dengan warna merah yang menunjukkan terdapat bukti signifikan untuk 3 level rata-rata yang berbeda dari rata-rata utama pada α =0,05. Kita dapat berharap mengamati tiap titik dekat atau diatas batasbatas kontrol. Efek utama untuk 1 level dan 3 faktor kekuatan berada diluar batas-batas kontrol pada plot kiri 11
bawah, yang menunjukkan bukti signifikan untuk rata-rata ini menjadi berbeda dari rata-rata utama pada α =0,05. Contoh ANOMA Untuk Data Respon Binomial : Kita menghitung banyaknya las yang ditolak dari sampel ukuran 80 untuk mengidentifikasi sampel proporsi mana yang ditolak diluar garis dengan sampel-sampel lain. Karena data adalah binomial (dua kemungkinan hasil, proporsi konstan berhasil dan sampel independen).Kita menggunakan analisis rata-rata untuk data binomial. Misalnya data disimpan dalam file las.MTW sebagai berikut :
1. 2. 3. 4.
Buka file las.MTW Pilih Stat > ANOVA > Analysis of Means Pada Response, masukan WeldRejects Pilih Binomial dan masukan 80 pada Sample Size, lalu tekan OK
Hasil :
12
Interpretasi : Plot tunggal menampilkan proporsi cacat, garis tengah menunjukkan rata-rata proporsi dan batas-batas keputusan atas dan bawah. Sebuah plot serupa ditampilkan untuk data normal one way atau data Poisson. Seperti plot ANOM two way, kita dapat menilai jika terdapat bukti signifikan untuk sebuah sampel rata-rata dari rata-rata jika titik menunjukkan bahwa sampel jatuh diluar batas-batas kontrol. Pada contoh ini, proporsi cacat las dalam sampel four diidentifikasi sebagai tidak biasa tinggi karena titik menunjukkan sampel ini jatuh diluar batas-batas kontrol.
4. Balanced ANOVA Menggunakan balanced ANOVA untuk mengerjakan analisis univariat varian untuk tiap respon vaiabel. Rancangan harus “balanced/seimbang” dengan perkecualian rancangan one way. Balanced artinya semua kombinasi perlakuan atau percobaan (sel) harus mempunyai jumlah pengamatan sama. Faktor-faktor harus bersilangan atau bersarangan/berjaringan, tetap atau acak, kita dapat memuat sampai 50 respon variabel dan sampai 9 faktor pada satu waktu. Data : Kita perlu satu kolom untuk tiap respon dan satu kolom untuk tiap faktor, dengan tiap baris menunjukkan sebuah pengamatan. Mengabaikan apakah faktor bersilangan atau bersarangan/berjaringan, gunakan bentuk sama untuk data. Kolom faktor bisa angka, teks atau tanggal/waktu. Data seimbang/balanced diperlukan kecuali untuk rancangan one way.Persyaratan untuk data seimbang diperluas ke faktor-faktor bersarangan/berjaringan. Misalkan A mempunyai 3 level dan B dijaringkan dalam A. Jika B mempunyai 4 level dalam level pertama A, B harus mempunyai 4 level dalam level kedua dan ketiga A. Minitab akan memberitahukan kita jika kita mempunyai jaringan tidak seimbang. Sebagai tambahan, subskrip digunakan untuk menunjukkan 4 level B dalam tiap level A harus sama. Maka 4 level B tidak dapat berupa (1 2 3 4) dalam level 1 pada A (5 6 7 8) dalam level 2 pada A dan (9 10 11 12) dalam level 3 pada A. Namun kita dapat menggunakan GLM untuk menganalisa data terkode dalam hal ini. Jika tiap respon atau kolom faktor tertentu memuat data tidak lengkap, sehingga seluruh pengamatan (baris) diabaikan dari semua perhitungan.Persyaratan bahwa data harus seimbang harus dijaga setelah data tidak 13
lengkap dihilangkan.Jika sebuah pengamatan tidak lengkap untuk satu variabel respon, baris itu dieliminasikan untuk semua respon. Jika kita inging mengeliminasi baris tidak lengkap secara terpisah untuk tiap respon, lakukan balanced ANOVA secara terpisah untuk tiap respon. Untuk melakukan balanced ANOVA, dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Pilih Stat > ANOVA > Balanced ANOVA
2. Pada Response, masukan sampai 50 angka dalam kolom yang memuat variabel respon 3. Pada Model, ketik suku model yang ingin dicocokan/carikan model 4. Jika perlu bisa memilih opsi-opsi lain, kemudian tekan OK Opsi- Opsi : Options : Menggunakan bentuk dibatasi pada model campuran (baik campuran dan efek acak).Model dibatasi memaksa efek interaksi campuran untuk menjumlah ke nol atas keseluruhan efek tetap. Minitab menetapkan awal ke unrestricted model/ tidak dibatasi.
14
Graphs : Menampilkan 5 plot residu beda, yaitu dapat menampilkan plot berikut : o o o o o
Histogram Plot probabilitas normal Plot residu terhadap nilai-nilai persamaan (Ŷ) Plot residu terhadap urutan data (nomer baris tiap data diperlihatkan pada sumbu x) Plot terpisah untuk residu terhadap tiap kolom tertentu.
Results : -
Menampilkan komponen kuadrat rata-rata, varian estimasi dan suku-suku kemelesetan /error yang digunakan dalam pengujian F. Menampilkan tabel rata-rata berkaitan dengan suku-suku spesifik dari model, misalnya kita nyatakan A B D A*B*D 4 tabel rata-rata alan ditampilkan. Satu untuk tiap efek utama A,B, D dan satu untuk 3 cara interaksi A*B*D.
15
Storage : Menyimpan data fit /sesuai model yang cocok dan residu secara terpisah untuk tiap respon. Jika kita mencocokan sebuah model, nilai fit adalah rata-rata sel. Jika kita mencocokan sebuah model reduksi. Data fit adalah estimasi kuadrat terkecil.
Contoh ANOVA dengan 2 silang faktor : Sebuah percobaan dilakukan untuk mengetahui lama pakai kalkulator baru atau lama.6 teknisi tiapnya bekerja menggunakan tiap model kalkulator untuk masalah statistik dan rekayasa; waktu dalam menit untuk menyelesaikan masalah dicatat. Teknisi dapat dianggap sebagai “block” dalam rancangan percobaan. terdapat 2 faktor pada tipe masalah dan model kalkulator dengan dua level. Karena tiap level pada satu faktor terjadi dalam kombinasi dengan tiap level pada faktor lainnya, faktor-faktor ini disilangkan. Misalnya data adalah dari teknisi Amir, Hasan dan Tarsan yang bekerja di lapangan, dan data disimpan dalam file kalkulator.MTW sebagai berikut :
16
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Buka file kalkulator.MTW Pilih Stat > ANOVA > Balanced ANOVA Pada Response dan masukan SolveTime Pada Model, masukan Engineer, ProbType|Calculator Pada Random Factors, masukan Engineer Pilih Result. Pada Display means corresponding to the terms, masukan ProbType|Calculator, lalu tekan OK.
Hasil :
17
Interpretasi : Mintab menampilkan daftar faktor-faktor dengan tipe mereka (tetap atau acak), jumlah level dan nilai-nilai. Tampilan berikut adalah analisis tabel varian.Analisis varian menunjukkan bahwa terdapat signifikansi kalkulator dengan problem tipe interaksi, yang mana menyatakan bahwa penurunan rata-rata waktu kompilasi dalam berpindah dari kalkulator lama ke baru tergantung pada tipe masalah/problem. Karena meminta rata-rata untuk semua faktor dan kombinasi mereka, rata-rata untuk tiap level faktor dan level faktor kombinasi juga ditampilkan. Ini memperlihatkan bahwa rata-rata waktu kompilasi menurun dalam hal pemindahan dari kalkulator tipe lama ke baru. Contoh Rancangan Pengukuran Ulang : Percobaan dilakukan untuk melihat bagaimana beberapa faktor mempengaruhi keakuratan subyek dalam mengatur memutar nomer telpon. 3 subyek melakukan percobaan ini dengan menggunakan satu dari dua level derau atau gangguan. Pada tiap 3 periode waktu, subyek dimonitor 3 pemutaran beda dan membuat penyesuaian yang dibutuhkan. Resposn adalah sebuah skor keakuratan.Derau, waktu dan faktor pemutaran disilangkan dengan faktor-faktor tetap.Subyek adalah sebuah faktor acak, dijaringkan dalam derau.Derau adalah antara faktor subyek, waktu (variabel ETime) dan pemutaran adalah dalam faktor- faktor subyek. Suku-suku model dimasukan ke dalam urutan tertentu sehingga suku-suku kemelesetan/error digunakan untuk faktor-faktor tetap yang hanya pada suku-suku untuk efek-efek yang mereka coba. (dengan sebuah faktor acak tunggal, interaksi pada faktor tetap dengan faktor acak menjadi suku kemelesetan untuk efek tetap tersebut). 18
Karena subyek dispesifikan sebagai Subject(Noise) pada waktu pertama atau awalnya, kita tidak perlu mengulang “Derau” dalam interaksi yang melibatkan Subject /subyek. Interaksi ETime*Dial*Subject, suku kemelesetan untuk ETime*Dial tidak dimasukan ke dalam model karena terdapat derajat kebebasan nol untuk semua kemelesetan/error. Dengan tidak memasukan ETime*Dial*Subject dalam model, ia dilabeli sebagai Error/kemelesetan dan kita mempunyai suku kemelesetan yang dibutuhkan. Misalnya data disimpan dalam file Dial.MTW sebagai berikut :
19
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Buka file Dial.MTW Pilih Stat > ANOVA > Balanced ANOVA Pada Response, masukan Score Pada Model, masukan Noise Subject(Noise) ETime Noise*ETime ETime*Subject Dial Noise*Dial Dial*Subject ETime*Dial Noise*ETime*Dial Pada Random Factors, masukan Subject Pilih Options Tandai Use the restricted form of the model. Tekan OK Pilih Results Tandai Display expected mean squares and variance components. Tekan OK
20
Hasil :
21
Interpretasi : Minitab menampilkan tabel level-level faktor, analisis tabel varian dan kuadrat rata-rata diharapkan. Informasi pernting diperoleh dari kuadrat rata-rata diharapkan adalah komponen varian estimasi dan menemukan suku-suku kemelesetan/error yang digunakan untuk menguji suku-suku model beda. Suhu yang dilabeli error pada baris 11 pada tabel kuadrat rata-rata diharapkan.kolom dilabeli “Error term” menunjukkan bahwa suku 11 digunakan untuk menguji suku 8 sampai 10. Dial*Subject dinomeri 8 dan digunakan untuk menguji suku ke 6 dan ke 7. Kita dapat mengikuti pola ini untuk suku-suku lain. Kita dapat memperoleh beberapa ide mengenai bagaimana rancangan mempengaruhi sensitivitas pengujian F dengan melihat komponen varian.Komponen varian digunakan dalam pengujian dalam faktor subyek adalah lebih kecil (7.139) dari pada antara varian subyek (68.315).ini adalah tipikal bahwa mode pengukuran diulang dapat mendeteksi perbedaan kecil pada rata-rata dalam subyek seperti dibandingkan dengan antara subyek. Pada 4 interaksi antara faktor-faktor tetap, derau oleh interaksi waktu adalah hanya satu-satunya dengan sebuah p-value rendah (0.029).menyatakan bahwa terdapat bukti signifikan untuk menilai bahwa subyek sensitif terhadap derau yang berubah sepanjang waktu. Karena interaksi ini adalah signifikan pada paling tidak α =0.05, efek utama derau dan waktu tidak diperiksa. Juga terdapat bukti signifikan untuk efek Dial ( p-value < 0.0005). antara suku-suku acak, terdapat bukti signifikan untuk waktu dengan subyek (p-value = 0.013) dan efek subyek (p-value = 0.0005). Contoh Model Campuran (bentuk dibatasi dan tidak dibatasi) : Misalnya sebuah perusahaan melakukan percobaan untuk melihat bagaimana beberapa kondisi mempengaruhi ketebalan pelapisan pada substrate yang diproduksinya. Percobaan dilakukan dengan dua waktu beda yaitu pada pagi hari dan siang hari. 3 operator dipilih dari lapangan. Proses produksi dijalankan dengan 3 setelan pada 35, 44 dan 52, Dua penentuan ketebalan dibuat oleh tiap operator acak; dua lainnya, waktu dan setelan adalah tetap. Model statistik adalah : Yijkl = + Ti +Oj +Sk +TOij + TSik +OSjk + TOSijk + eijkl Dimana Ti adalah efek waktu, Oj adalah efek operator dan Sk adalah efek setelan dan TOij, TSik, OSjk dan TOSijk adalah efek-efek interaksi. Misalkan data disimpan pada file dengan nama pelapisan. MTW sebagai berikut :
22
Langkah pertama : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Buka file pelapisan.MTW Pilih Stat > ANOVA > Balanced ANOVA Pada Response, masukan Thickness Pada Model, ketik Time|Operator|Setting Pada Random Factor, masukan operator Pilih Options, tandai Use restricted form of the model, tekan OK Pilih Results, tandai Display expected mean squares and varian Components Tekan OK
Langkah kedua : 1. Ulangi 1 – 8 diatas kecuali bahwa pada item 6, tidak tandai Use restricted form of the model
23
Hasil :
24
Interpretasi : Perbedaan pada keluaran adalah pada kuadrat rata-rata yang diharapkan dan uji F untuk beberapa suku model. Pada contoh, uji F untuk Operator adalah disintesa untuk model tidak dibatasi karena ia tidak dapat dihitung secara tepat. Memeriksa interaksi 3 faktor. Time*Operator*Setting. Uji F adalah sama untuk kedua bentuk pada model campuran, memberikan p-value 0.001. Ini menyatakan bahwa ketebalan pelapisan tergantung pada kombinasi waktu, operator dan setelan. Banyak analis tidak akan pergi lebih jauh dari percobaan ini, untuk jika sebuah interaksi adalah signifikan. Tiap urutan interaksi lebih rendah dan efek utama melibatkan suku-suku interaksi signifikan tidak bermakna. Misalkan kita memeriksa dimana model-model memberikan keluaran beda. Operator *Setting Uji F adalah beda, karena suku-suku kesalahan adalah Error dalam kasus dibatasi dan Time* Operator* Setting pada kasus tidak dibatasi, memberikan p-value < 0.0005 dan 0.0088. Demikian juga, Time * Operator berbeda untuk alasan sama, memberikan p-value 0.002 dan 0.369, untuk kasus-kasus dibatasi dan tidak dibatasi. Komponen varian estimasi untuk Operator, Time*Operator dan Operator*Setting juga beda.
5. General Linear Model/Model Linear Umum 25
Menggunakan model linear umum (GLM) untuk melakukan analisis varian dengan rancangan seimbang/balanced dan tidak seimbang/unbalanced, analisis kovarian dan regresi untuk tiap variabel respon. Perhitungan dilakukan menggunakan pendekatan regresi. Sebuah rancangan matrik rank penuh dibentuk dari faktor-faktor dan kovarian dan tiap variabel respon diregresikan terhadap kolom pada matrik rancangan. Faktor-faktor dapat disilangkan atau dijaringkan, tetap atau acak. Kovarian dapat disilangkan dengan tiap lain atau dengan faktor, atau dijaringkan dalam faktor. Kita dapat menganalisa sampai 50 variabel respon dengan sampai 9 faktor dan 50 kovarian pada satu waktu. Data : Susun lembaran kerja/worlsheet dalam ragam yang sama seperti balanced ANOVA : satu kolom untuk tiap variabel respon, satu kolom untuk tiap faktor, dan satu kolom untuk tiap kovariat, sehingga terdapat satu baris untuk tiap pengamatan. Kolom faktor dapat berupa angka, teks atau tanggal/waktu.Jika kita berharap untuk merubah urutan pada mana kategori teks diproses dari urutan alphabet ketetapan awalnya, kita bisa mendefinisikan urutan kita sendiri dengan perintah yang tersedia di Minitab. Walaupun model dapat tidak seimbang dalam GLM, mereka harus berupa rank penuh, yaitu harus cukup data untuk mengestimasi semua suku-suku dalam model kita.Misalnya, harusnya kita mempunyai sebuah dua faktor model silang dengan satu sel kosong.kemudian kita dapat mencocokkan model dengan suku-suku A B tetapi tidak A B A+B. Minitab akan mengatakan kepada kita jika model kita tidak rank penuh. Pada banyak kasus, mengeliminasi beberap interaksi order tinggi dalam model kita (mengasumsikan, mereka tidak penting) dapat menyelesaikan problem bukan rank penuh. Penjaringan/nested tidak perlu diseimbangkan. Jika faktor B dijaringkan dalam faktor A, ini dapat berupa level tidak sama pada B dalam tiap level A. Sebagai tambahan, subskrip digunakan untuk mengidentifikasi level B dapat berbeda dalam tiap level A. Ini berarti, misalnya bahwa level B dapat berupa (1 2 3 4) dalam level A, (5 6 7 8 ) dalam level 2 pada A, dan ( 9 10 11 12) dalam level 3 pada A. Jika tiap respon, faktor atau kolom kovariat memuat data tidak lengkap, bahwa seluruh pengamatan (baris) dikeluarkan dari semua perhitungan.Jika sebuah pengamatan adalah tidak lengkap untuk satu variabel respon, baris itu dieliminasi untuk semua respon.Jika kita ingin mengeliminasi baris tidak lengkap secara terpisah untuk tiap respon, melakukan GLM secara terpisah untuk tiap respon. Untuk melakukan sebuah analisi menggunakan model liner umum, mengikuti langkah-langkah berikut : 1. Pilih Stat > ANOVA > General Linear Model
26
2. Pada Response, masukan sampai 50 kolom angka memuat variabel respon 3. Pada Model, ketik suku-suku model yang kita ingin cocokan 4. Jika perlu dapat menggunakan satu atau lebih opsi. Lalu tekan OK Opsi-opsi : Covariates : -
Memuat sampai 50 kovariat dalam model
Options : -
Masukan sebuah kolom yang memuat bobot untuk melakukan regresi diboboti Pilih adjusted (Type III) atau Sequential (Type I) jumlah kuadrat untuk perhitungan
27
Comparisons : Melakukan komparasi banyak pada rata-rata perlakuan dengan rata-rata pada level kontrol.Kita juga dapat menandai pilihan yang tersedia.Untuk Term adalah untuk mana mengkomparasikan rata-rata pada.
Graphs : Menampilkan 5 plot residu berbeda untuk regular, standarded atau deleted residuals. Plot residual meliputi : o o o o o
Histogram Plot probabilitas normal Plot residual terhadap nilai-nilai persamaan (Ŷ) Plot residual terhadap urutan data (nomer baris tiap data diperlihatkan pada sumbu x) Plot terpisah untuk residual terhadap tiap kolom tertentu.
28
Results : Menampilkan item berikut dalam seksi window :
Storage : Data yang mau disimpan dapat menandai item-item yang diinginkan pada kotak dialog sebagai berikut :
29
Rancangan Matrik Yang Digunakan Model Linear Umum : GLM menggunakan pendekatan regresi untuk mencocokkan model yang kita spesifikasikan.Pertama, Minitab menciptakan sebuah rancangan matrik, dari faktor-faktor dan kovariat, dan model yang kita spesifikasikan.Kolom pada matrik ini adalah penduga untuk regresi. Rancangan matrik mempunyai n baris, dimana n = jumlah pengamatan dan satu blok kolom, sering disebut variabel boneka, untuk tiap suku dalam model. Sebanyak kolom dalam satu blok sebanyak derajat bebas untuk suku. Blok pertama adalah untuk konstanta dan hanya memuat satu kolom.Blok untuk kovariat juga memuat hanya satu kolom yaitu kolom kovariat itu sendiri. Mestinya A adalah sebuah faktor dengan 4 level. Maka ia mempunyai 3 derajat bebas dan bloknya mengandung 3 kolom, sebut saja A1, A2, A3. Tiap baris dikodekan sebagai satu dari berikut :
Faktor B mempunyai 3 level dijaringkan dalam tiap level A. Maka bloknya mengandung (3-1)x 4 = 8 kolom, disebut B11, B12, B21, B22, B31, B32, B41, B42 dikodekan sebagai berikut
30
Untuk menghitung variabel boneka untuk sebuah suku interaksi, hanya mengalikan semua variabel boneka yang berkaitan untuk faktor-faktor dan atau kovariat dalam interaksi. Sebagai contoh, misalkan faktor A mempunyai 6 level, C mempunyai 3 level, D mempunyai 4 level dan Z dan W adalah kovariat. Maka suku A*C*D*Z*W*W mempunyai 5x2x3x1x1x1 = 30 variabel boneka. Untuk memperoleh mereka, kalikan tiap variabel boneka untuk A dengan tiap untuk C, dengan tiap untuk D, dengan kovariat Z sekali dan W dua kali. Contoh Menggunakan GLM Untuk Mencocokan Linear Dan Efek-Efek Kuadratik : Sebuah percobaan dilakukan untuk menguji efek suhu dan tipe kaca atas keluaran cahaya pada sebuah osiloskop. Terdapat 3 tipe kaca dan 3 level suhu : 100, 125 dan 150 F. Faktor-faktor ini adalah tetap karena kita tertarik memeriksa respon pada level-level tersebut. Bila faktor adalah kuantitatif dengan 3 atau lebih level, maka adalah langkah tepat mempartisi jumlah kuadrat dari faktor itu ke dalam efek order polinomial. Jika terdapat k level untuk faktor, kita dapat mempartisi jumlah kuadrat menjadi k-1 order polinomial. Pada contoh ini, efek yang disebabkan variabel kuantitatif suhu dapat dipartisi menjadi efek linear dan kuadratik.Sama halnya, kita dapat mempartisi interaksi. Untuk melakukan ini, kita harus mengkodekan variabel kuantitatif dengan perlakuan nilai-nilai aktual, yaitu kode level suhu seperti 100,125 dan 150, menggunakan GLM untuk menganalisa data kita, dan mengumumkan variabel kuantitatif menjadi sebuah kovariat. Misalkan data disimpan dalam file kaca.MTW sebagai berikut :
31
1. 2. 3. 4.
Buka file kaca.MTW Pilih Stat > ANOVA > General Linear Model Pada Responses, masukan LightOutput Pada Model, ketik Temperature Temperature*Temperature GlassType GlassType*Temperature GlassType*Temperature*Temperature 5. Pilih Covariate. Pada Covariates masukan Temperature 6. Tekan OK
32
Hasil :
Interpretasi : Pertama Minitab menampilkan tabel faktor-faktor dengan jumlah level mereka dan level nilai-nilai. Kedua tabel memberikan sebuah analisis tabel varian.Ini diikuti oleh tabel koefisien dan kemudian tabel pengamatan tidak biasa. Analisis tabel varian memberikan, untuk tiap suku dalam model, derajat bebas, jumlah kuadrat sekuensial (Seq SS), jumlah kuadrat (parsial) disesuaikan (Adj SS), Rata-rata kuadrat disesuaikan (Adj MS), statistic F dari rata-rata kuadrat disesuaikan dan p-value. Jumlah kuadrat sekuensial adalah jumlah kuadrat ditambahkan yang diberikan suku-suku sebelumnya dalam model. Nilai-nilai ini tergantung pada order model. Jumlah kuadrat disesuaikan adalah jumlah kuadrat diberikan bahwa semua suku-suku lain ada dalam model. Nilai-nilai ini tidak tergantung pada order model. Jika kita telah memilih jumlah kuadrat sekuensial dalam kotak dialog options, Minitab akan menggunakan nilai-nilai ini untuk rata-rata kuadrat dan uji F. Pada contoh, semua p-value dicetak sebagai 0.000, berarti bahwa mereka kurang dari 0.0005 yang menunjukkan bukti efek signifikan jika level α kita lebih besar dari 0.0005. Efek interaksi signifikan pada tipe kaca dengan suku suhu linear dan kuadratik menyatakan bahwa koefisien pada order kedua model regresi pada efek suhu atas keluaran cahaya tergantung pada tipe kaca. 33
Tabel berikut memberikan koefisien estimasi untuk kovariat.Suhu dan interaksi suhu dengan tipe kaca, standar deviasi mereka, statistik t dan p-value.mengikuti tabel koefisien adalah tabel nilai-nilai tidak biasa/unusual values. Pengamatan dengan standar residu besar atau pengungkitan bernilai besar adalah ditandai.Pada contoh dua nilai mempunyai standar residu yang nilai-nilai absolutnya lebih besar dari 2.
Contoh Menggunakan GLM dan Komparasi Banyak Dengan Sebuah Rancangan Berjaring Tidak Seimbang : 4 perusahaan kimia memproduksi insektisida yang dapat digunakan untuk membunuh nyamuk, tetapi komposisinya berbeda dari satu perusahaan dengan perusahaan lain. Sebuah percobaan dilakukan untuk menguji kemanjuran dengan menempatkan 400 nyamuk dalam sebuah gelas yang memuat insektisida dan menghitung berapa nyamuk hidup setelah 4 jam.3 replikasi dilakukan untuk tiap produk.Tujuan adalah membandingkan efektiktivitas produk dari perusahaan berbeda.Faktor ditetapkan karena kita tertarik dalam membandingkan merek tertentu.Faktor dijaringkan adalah dari Miliken dan Johnson. Kita gunakan GLM untuk menganalisa data karena rancangan adalah tidak seimbang dan kita akan menggunakan perbandingan banyak untuk membandingkan rata-rata tespon untuk merek. Misalnya data disimpan pada file nyamuk. MTW sebagai berikut :
1. Buka file nyamuk.MTW 34
2. 3. 4. 5. 6.
Pilih Stat > ANOVA >General Linear Model Pada Respon, masukan NMosquito Pada Model, masukan Company Product (Company) Pilih Comparison, pada Pairwise Comparison, masukan Company dalam Terms. Tandai Tukeu, lalu tekan OK
Hasil :
35
36
Interpretasi : Minitab menampilkan tabel level faktor, sebuah tabel ANOVA, interval kepercayaan perbandingan banyak untuk perbedaan pairwise antara perusahaan /company dan pengujian hipotesis perbandingan banyak terkait. ANOVA pengujian F menunjukkan bahwa terdapat bukti signifikan untuk efek perusahaan. Memeriksa interval kepercayaan perbandingan banyak. Terdapat 3 set : (1) untuk perusahaan A, rata dikurangi dari rata-rata perusahaaan B,C dan D; (2) untuk perusahaan B, rata-rata dikurangi rata-rata perusahaan C dan D, dan (3) untuk perusahaan C, rata-rata dikurangi rata-rata perusahaan D. Interval pertama, untuk perusahaan B, rata-rata kurangi rata-rata perusahaan A, mengandung nol dalam interval kepercayaan. Maka, tidak terdapat bukti signifikan pada α =0.05 untuk perbedaan dalam rata-rata. Akan tetapi, terdapat bukti signifikan bahwa semua pasangan lain rata-rata adalah beda, karena interval kepercayaan untuk perbedaan rata-rata tidak mengandung nol. Kelebihan interval kepercayaan adalah bahwa kita dapat melihat bagaimana perbedaan ratarata tersebut. Memeriksa peengujian hipotesis perbandingan banyak. Ini terletak pada cara yang sama seperti interval kepercayaan. Kita dapat melihat sepintas rata-rata pasangan yang terdapat bukti signifikan pada perbedaan. Pvalue disesuaikan adalah kecil untuk semua tetapi satu perbandingan yaitu pada perusahaan A terhadap perusahaan B. Kelebihan pengujian hipotesis adalah bahwa kita dapat melihat apa level α dibutuhkan untuk bukti signifikan pada perbedaan. 37
6. Fully Nested ANOVA Gunakan Fully Nested ANOVA untuk melakukan analisis varian secara hirarki penuh dan untuk mengestimasi komponen varian untuk tiap variabel respon. Semua faktor secara implisit diasumsikan acak.Minitab menggunakan jumlah kuadrat sekuensial (Type I) untuk semua perhitungan.Kita dapat menganalisa sampai 50 variabel respon dengan sampai 9 faktor pada satu waktu.Jika rancangan kita tidak secara hirarki berupa berjaring atau jika kita mempunyai faktor-faktor tetap, gunakan salah satu Balanced ANOVA atau GLM.Gunakan GLM jika kita ingin menggunakan jumlah duadrat disesuaikan untuk model berjaring penuh. Data : Siapkan data dalam ragam yang sama seperti untuk Balanced ANOVA atau GML : satu kolom untuk tiap variabel respon dan satu kolom untuk tiap faktor, sehingga terdapat satu baris untuk tiap pengamatan. Kolom faktor dapat berupa angka, teks atau tanggal/waktu.Berjaringan tidak harus diseimbangkan. Jika faktor B dijaringkan dalam faktor A, dapat berupa tidak sama level B dalam tiap level A. Tambahan, subskrip yang digunakan untuk mengidentifikasi level B dapat berbeda dalam tiap level A. Jika tiap respon atau kolom faktor memuat data tidak lengkap, yang keseluruhan pengamatan (baris) diabaikan dari semua perhitungan.Jika sebuah pengamatan tidak lengkap untuk satu variabel respon, baris tersebut dieliminasikan untuk semua respon. Jika kita ingin mengeliminasi baris tidak lengkap secara terpisah untuk tiap respon, lakukan Fully nested ANOVA secara terpisah untuk tiap respon. Untuk melakukan analisa menggunakan Fully Nested ANOVA, langkah-langkah adalah sebagai berikut : 1. Pilih Stat > Fully Nested ANOVA
38
2. Pada Respon, masukan sampai 50 kolom angka yang memuat variabel respon 3. Pada Faktor, ketik faktor-faktor dalam urutan hirarki.
Contoh : Kita mencoba memahami sumber variabilitas dalam membuat guci kaca. Proses pembuatan kaca memerlukan campuran bahan dalam pemanas kecil untuk mana suhu disetel ke 475F. Perusahaan mempunyai sejumlah mesin produksi dimana guci akan dibuat, sehingga kita memilih 4 sebagai sampel acak. Kita lakukan percobaan dan mengukur suhu pemanas 3 kali selama shift kerja untuk tiap 4 operator dari tiap mesin produksi yang terdiri 4 shift beda. Karena rancangan kita adalah fully nested, kita gunakan Fully Nested ANOVA untuk menganalisa data. Misalnya data disimpan dalam file guci.MTW sebagai berikut :
39
40
41
1. Buka file guci.MTW 2. Pilih Stat > ANOVA > Fully Nested ANOVA 42
3. Pada Response, masukan Temp 4. Pada Faktor masukan Plant-Batch ( artinya Operator dan Shift termasuk) 5. Lalu tekan OK
Hasil :
Interpretasi : Minitab menampilkan 3 tabel keluaran: (1) tabel ANOVA, (2) komponen varian estimasi dan (3) rata-rata kuadrat diharapkan. Terdapat 4 sumber variablitas terjaring secara berurutan dalam percobaan ini : plant, operator, shift dan batch. Tabel ANOVA menunjukkan bahwa terdapat bukti signifikan untuk efek plant dan shift dengan α = 0.05 karena uji F, p-value kurang dari 0.05. Tidak terdapat bukti signifikan untuk efek operator.Komponen varian estimasi menunjukkan bahwa variabilitas dapat diatributkan ke batch, shift dan plant adalah 52, 27 dan 18% pada total variabilitas.
43
Jika komponen varian estimasi kurang dari nol, Minitab menampilkan apa estimasinya, tetapi menentukan estimasi ke nol dalam perhitungan % pada total variabilitas.
7. Pengujian Varian Menggunakan uji varian untuk menampilkan uji hipotesis bagi kesamaan atau homogenitas varian nenggunakan uji Barlett dan Levene.Uji F menggantikan uji Barlett bila kita hanya mempunyai dua level. Gunakan prosedur uji varian untuk menguji validasi asumsi varian sama. Prosedur uji varian mengasumsikan bahwa walaupun beda sampel dapat terjadi dari populasi dengan beda rata-rata, mereka mempunyai varian sama. Efek varian tidak sama atas kesimpulan tergantung pada bagian apakah model mengandung efek tetap atau acak, disparitas ukuran sampel dan pemilihan prosedur perbandingan jamak. Uji F hanya sedikit dipengaruhi ketidaksamaan varian jika model mengandung faktorfaktor tetap dan mempunyai atau dekat ukuran sampel sama. Namun uji F melibatkan efek acak dapat secara substansial terpengaruhi. Data : Lembaran kerja terdiri satu kolom untuk variabel respond dan satu kolom untuk tiap factor, sehingga terdapat satu baris bagi tiap pengamatan. Data respon harus pada satu kolom.Kita dapat mengisi sampai 9 faktor. Kolom faktor dapat berupa angka, teks atau waktu/tanggal dan dapat mengandung nilai apa saja. Pembatasan data meliputi : (1) jika tidak satupun sel mempunyai pengamatan jamak, tidak ada perhitungan. Disamping itu, harus paling tidak satu deviasi standar tidak nol; (2) uji F untuk 2 level memerlukan kedua sel mempunyai pengamatan jamak; (3) Uji Barlett memerlukan dua atau lebih sel mempunyai pengamatan jamak; (4) Uji Levene memerlukan dua atau lebih sel mempunyai pengamatan jamak, tetapi satu sel hatrus mempunyai tiga atau lebih. Untuk melakukan uji varian, dilakukan sebagai berikut : 1. Pilih Stat > anova > Homogenity of Varian (pada Minitab versi lebih tinggi menggunakan Test for Equal Varian)
44
2. Pada Response, masukan kolom mengandung respon 3. Pada Factors, masukan sampai 9 kolom memuat level-level factor 4. Jika disukai, menggunakan satu atau lebih opsi dideskripsikan dibawah, kemudian tekan OK.
Opsi : Pada kotak dialog Homogenity of Varian, dapat dilakukan -
Menspesifikasikan sebuah level keyakinan/konfidensi untuk interval konfidensi (tetapan awal adaah 95%) Menggantian titel grafik semula dengan punya sendiri
Pada kotak sub dialo Storage, dapat dilakukan -
Menyimpan deviasi standar, varian dan batas-batas keyakian bawah dan atas untuk σ dengan levellevel faktor.
Uji Barleet vs Levene : Minitab menghitung dan menampilkan sebuah uji statistik dan nilai p bagi baik uji barlett dan uji Lavene dimana hipotesis null adalah pada varian sama, lawannya alternatif pada tidak semua varian adalah null. Bila hanya dua level, sebuah uji F dilakukan pada saat uji Barlett. Menggunakan uji Barlett ketika data distribusi normal. Uji Barlett tidak tangguh bila keluar dari normalitas.Menggunakan uji Levene ketika data berupa kontinu, tetapi tidak perlu terdistribusi normal. Contoh : Mempelajari kondisi-kondisi konduksif kentang membusuk dengan menyuntik kentang dengan bakteri yang menyebabkan pembusukan dan mengenakan mereka ke rejim suhu berbeda dan oksigen. Sebelum melakukan analisis dan varian, kita memeriksa asumsi varian sama menggunakan uji varian, dan misalkan data disimpan adalah :
45
1. 2. 3. 4.
Buka data yang disimpan pada file EXH_AOV. MTW Pilih Stat > ANOVA > Honogenity of varian Pada Response, masukan Rot Pada Factors, masukan Temp Oxigen. Klik OK
Hasil :
46
Test for Equal Variances for Rot Temp
Oxygen Bartlett's Test
2 10
Test Statistic P-Value
2.71 0.744
Lev ene's Test
6
Test Statistic P-Value
10
0.37 0.858
2 16
6 10 0 20 40 60 80 100 120 140 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Interpretasi :
Uji Varian menghasilkan sebuah plot yang menampilkan interval keyakinan 95% untuk respom deviasi standar pada tiap level. Interval adalah tidak simetris karena mereka didasarkan pada distribusi chisquare.Level keyakinan 95% diterapkan ke rumpun interval.Hasil uji Barlett dan Levene ditampilkan baik pada bagian jendela dan grafik.Untuk contoh pembusukan kentang. Nilai p adalah 0.744 dan 0.858 lebih besar dari pemilihan α yang dapat diterima, sehingga kita gagal menolak hipotesis null dari varian menjadi sama dan menyimpulkan bahwa tidak ada bukti varian tidak sama.
47
