4.4 ANALISA VARIANS (ANOVA) Anova banyak macamnya diantaranya: anova satu jalur; anova dua jalur. Anova satu jalur digunakan untuk perbedaan mean dari lebih dua sampel atau dapat digunakan untuk uji perbedaan variabel dependent dengan tipe data kuantitatif dengan sebuah variabel independent sebagai variabel faktor, Faktor yang digunakan lebih dari 2, juga dapat digunakan untuk menguji varians populasi untuk dua buah sampel (varian sama ataukah tidak). Asumsi yang digunakan adalah: • Sampel berasal dari populasi yang akan diuji berdistribusi normal. • Varians dari populasi tersebut adalah sama. • Sampel tidak berhubungan satu sama lain. Analisis satu jalur ANOVA Struktur Data sbb: Sampel I
Sampel II
…
Sampel m
X1
y1
…
z1
X2
y2
…
z2
…
…
…
…
xk
yk
…
zk
Permasalahan : Apakah ada perbedaan rerata antar sampel 1, 2 dan ke m ? Hipotesis yang akan diuji adalah : Ho : µ1 = µ2 = - - - = µn bagaimanakah H1 : - Statistik Uji yang digunakan adalah : Uji F, Rumus statistik : Harga Fhit dicari dengan Fhit = MKK / MKd ; F tabel dbF = dbk lawan dbd Melalui Pengolahan Data sbb:
Sumber Variasi (SV) Kelom pok (k) Dalam (d) Total (T)
Jumlah Kuadrat (JK) JK K = Σ
(ΣX K ) 2 (ΣX T ) 2 − nK N
JK d = JK T − JK K
JK T = ΣX T − 2
(ΣX T ) 2 N
Derajat Kebebasan (db) dbK = K − 1
dbd = N − K
Mean Kuadart (MK) MK K =
JK K dbK
MK d =
JK d dbd
dbT = N − 1
*)
Keterangan : nk = jumlah subjek dalam kelompok, m= banyaknya kelompok, N= Jumlah subjekseluruhnya; JK = jumlah kuadrat
Keputusan : Jika Fhit ≥ Ftabel 5% atatu 1 % setara p < 0,05 atau 0,01, maka Ho ditolak, kecuali itu diterima. Analisis varians satu jalur : Analyze ↵ Compare Means ↵ One – Way Anova ↵ pindahkan numerik ke kotak Dependent List ↵ pindahkan variabel faktor ke kotak factor ↵ OK Contrast : untuk membagi jumlah kuadrat antar grup ke dalam komponen-kompenen tes, misalnya polinomial Post Hoc : untuk menghasilkan uji perbandingan mean (pilih satu atau beberapa pilihan) Option : untuk menampilkan nilai-nilai statistik dengan pilihan Deskriptif dan untuk menguji homogenitas varians. Permasalahan 12 Diberikan nilai ujian biostatatistika dari tiga kelompok A, B dan C sbb; Tabel. Nilai Ujian Biostatistika dari 3 kelompok A 2 3 4 5
B 4 5 7 3 4
C 6 5 7 6 6 8
Nilai tersebut berasal dari sebaran nilai dianggap berdistribusi normal. Ujilah nilai rerata dari tiga kelompok tersebut dan manakah yang berbeda nyata pada taraf signifikansi 5 persen!
Jawab. Rumusan Masalah : Hipoteisinya : Uji statistik : - - - - - - - - -? 1. Uji F, untuk apa ?
2. Uji t untuk apa ? Komputasi : - - - - - - - - -(manual/komputer) Dikerjakan dengan komputer sbb; Langkah-langkah : 1) Setting data pada data editor dengan memilih Variabel View (perhatikan variabel yang diamati, dan kelompok/grup) 2) Masukkan data 3) Klik Analyze ↵ Compare Means ↵ one way anova 4) Klik variabel yang akan diuji ke kolom Test Variabels 5) Klik grupnya pada faktor 6) Klik Options
Hasil sbb: A Diskripsi Mean dari 3 sampel VAR00002 95% Confidence Interval for Mean N
Mean Std. DeviationStd. Error Lower BoundUpper Bound Minimum Maximum 3,5000 1,2910 ,6455 1,4457 5,5543 2,00 5,00
1,00
4
2,00
5
4,6000
1,5166
,6782
2,7169
6,4831
3,00
7,00
3,00
6
6,3333
1,0328
,4216
5,2495
7,4172
5,00
8,00
Total
15
5,0000
1,6903
,4364
4,0639
5,9361
2,00
8,00
atau
6,5
6,0
5,5
5,0
Mean of VAR00002
4,5
4,0
3,5
3,0 1,00
2,00
3,00
VAR00001
Interpretasikan: - - -
B. Uji Homogenitas Varian : kegunaan untuk apa ? Test of Homogeneity of Variances VAR00002 Levene Statistic ,354
df1
df2 2
Sig. ,709
12
Interpretasikan : - - Levene Statistik 0,354 dengan peluang sig = 0,709 atau didapat 0,709 > 0,05 berarti ketiga varian sama dapat diterima. Dengan demikian uji anova dapat lanjutan, uji asumsi sampel berasal dari populasi berdistrinormal, gunakan Uji K-S; sedangkan untuk sampel tidak berhubungan bag? C. Uji beda secara bersama-sama ANOVA Hasil uji F tersaji sbb: ANOVA VAR00002
Between Groups Within Groups Total
Sum of Squares 20,467 19,533 40,000
df 2 12 14
Mean Square 10,233 1,628
F 6,287
Sig. ,014
Hasil Fhit = - - - atau P sig = - - -, baga F tabel (2,12; 0.05) = - - - lihat tabel F untul α=5 persen anda boleh memakai 1 persen, bag Ftabel= - - Keputusan : - - Ho di tolak atau Ho di terima Bagaimnakah kelanjutannya, bila Ho di tolak dan Ho di terima
Interpretasikan : - D. Uji Perbedaan Mean antar dua sampel Uji ini kelanjutan dari keputusan hasil uji F, bila Ho di tolak; alat yang digunakan cukup variatif, antara lain uji t, LSD, tukey HSD atau lainnya. LSD (Least Square deferent) bertujuan untuk mengetahui perbedaan rerata dari dua sampel yang terjadi. Hasil analisis tersaji sbb: Multiple Comparisons Dependent Variable: VAR00002
Tukey HSD
(I) VAR00001 1,00 2,00 3,00
LSD
1,00 2,00 3,00
Bonferroni
1,00 2,00 3,00
Dunnett t (2-sided)a
1,00 2,00
(J) VAR00001 2,00 3,00 1,00 3,00 1,00 2,00 2,00 3,00 1,00 3,00 1,00 2,00 2,00 3,00 1,00 3,00 1,00 2,00 3,00 3,00
Mean Difference (I-J) Std. Error -1,1000 ,8559 -2,8333* ,8236 1,1000 ,8559 -1,7333 ,7726 2,8333* ,8236 1,7333 ,7726 -1,1000 ,8559 -2,8333* ,8236 1,1000 ,8559 -1,7333* ,7726 2,8333* ,8236 1,7333* ,7726 -1,1000 ,8559 -2,8333* ,8236 1,1000 ,8559 -1,7333 ,7726 2,8333* ,8236 1,7333 ,7726 -2,8333* ,8236 -1,7333 ,7726
Sig. ,429 ,013 ,429 ,104 ,013 ,104 ,223 ,005 ,223 ,045 ,005 ,045 ,669 ,015 ,669 ,134 ,015 ,134 ,009 ,081
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -3,3833 1,1833 -5,0305 -,6362 -1,1833 3,3833 -3,7944 ,3278 ,6362 5,0305 -,3278 3,7944 -2,9648 ,7648 -4,6277 -1,0390 -,7648 2,9648 -3,4166 -5,0066E-02 1,0390 4,6277 5,007E-02 3,4166 -3,4788 1,2788 -5,1224 -,5443 -1,2788 3,4788 -3,8806 ,4140 ,5443 5,1224 -,4140 3,8806 -4,9034 -,7632 -3,6752 ,2086
*. The mean difference is significant at the .05 level. a. Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against it.
Post Hoc Test : Misal pada analsis LSD ditemukan sbb: Mean kelompok 1 dengan 2 berbeda atau tidak ? Mean kelompok 1 dengan 3 berbeda atau tidak ? dstnya Interpretasikan : - - -
Permasalahan : bagaimanakah analisis ujinya, bila varian tidak homogen ? atau varian homogen tapi rerata tidak beda secara bersama-sama ? Permasalahan 13 Data tersaji pada data editor File : Lat. 2 Permasalahan : Apakah ada perbedaan mean hasil belajar Biostatistika berdasar kelakuan mahasiswa baik, sedang dan buruk ?
