Anova (analysis of varian)

ANOVA

Anova (analysis of varian)

 Uji hipotesis perbedaan nilai rata-rata dari 2 atau lebih kelompok independen Contoh: Adakah perbedaan berat bayi lahir dari keluarga SES tinggi dengan SES sedang atau SES rendah  Asumsi Uji Anova: 1. Subjek diambil secara random dari populasi 2. Varian semua populasi adalah sama 3. Populasi terdistribusi secara normal 4. Error adalah independen dan terdistribusi sec. normal  Ho : (Semua  adalah sama)  1   2   3  HA : (Tidak semua  sama) atau Setidaknya salah satu dari i berbeda dengan lainnya

Dept. Biostatistics FKM UI, 2006

1


ANOVA

ANOVA

PROSEDUR UJI ANOVA: 1   2   3 1. Ho: (Semua  adalah sama) Ha: (Tidak semua  adalah sama) 2. Tentukan tingkat kepercayaan (dengan  tertentu) 3. Test Statistik: Uji-F-Anova 4. Area penolakan: Ho ditolak jika F hitung > F tabel (; df1=k-1; df2=N-k) atau p-value <  5. Keputusan: Ho ditolak atau gagal ditolak 6. Kesimpulan: Ho gatol  Ho: Semua  sama. Ho ditolak Ha: Tidak semua  adalah sama/ minimal salah satu  berbeda dengan lainnya

MODEL UJI ANOVA:



Page 3

xij     j  eij Xij = Nilai suatu karakteristik di populasi  = Mean populasi (konstanta yang tdk diketahui) j = Efek dari treatment/perbedaan kategori (Variance Between Groups) eij = Residual/Error sbg efek dari selain treatment (Variance Within Groups)

ANOVA Data Lay-out: (perhitungan ANOVA) Treatment-j

Treatment-.

Treatment-k

x11

X1.

x13

x21

X2.

x23

x31

X3.

x33

xij

xi.

Xnk

Total

nj = …

n. = …

nk = …

N=…

j = …

. = …

k = …

= …

Sj = …

S. = …

Sk = …

xj = …

x. = …

xk = …

(X2) = …

Page 2

Page 4

ANOVA Keterangan: Xij = Nilai observasi pada sampel ke-i s/d -n pada kelompok ke-j s/d -k nj = Jumlah sampel pada kelompok ke-j s/d -k (k = jumlah treatment/kelompok) N = Jumlah sampel keseluruhan (Total observasi)  j = mean tiap kelompok (dari j s/d k)  = mean keseluruhan (grand mean) Sj = SD tiap kelompok (dari j s/d k) xj = Jumlah dari nilai observasi pada kelompok -j s/d –k (X) = Jumlah dari nilai semua observasi (X2) = Jumlah dari nilai kuadrat semua observasi

(X) = … Dept. Biostatistics FKM UI, 2006

Page 5


Page 6

1

ANOVA Anova Lay-out:

Rumus Grand Mean & Varian Grand mean

Source of variation

Sums of Squares

Df

Mean Squares

F

Between

SSB

k -1

MSB=SSB/k-1

MSB/MSw

Within

SSW

N -k

MSw= SSw/N-k

Total

SST

N -1

Rumus-1:





Varian betwen: betwen: (MSB )

2

SS B  n j x j  x  .... nk  xk  x 

2

2

2

 

xˆ 

SSw  ( n j  1). S j  .... ( nk  1). Sk  Dept. Biostatistics FKM UI, 2006

   {n (x  x)2  n2(x2  x)2 ...nk (xk  x)2} B2   1 1 k 1

{s2(n 1)s22(n2 1)....sk2(nk 1)} W2   1 1 Nk

Varian within (MSw)

Page 7

{n1 x1  n2 x2  .....  nk xk } n1  n2 ....nk


Page 8

ANOVA Anova Lay-out: Source of variation

Sums of Squares

Df

Mean Squares

F

Source of variation

MSB/MSw

Between

SSB

Within

SSW

Total

SST

Between

SSB

k–1

MSB=SSB/k-1

Within

SSW

N–k

MSw= SSw/N-k

Total

SST

N-1

Rumus-2:

ANOVA Anova Lay-out:

 (  Xj ) 2    X 2 SS B     n j  N  2  k   Xij  SST    X ij 2   N  j 


Page 9

Rumus-2:

Sums of Squares

F

k-1

MSB=SSB/k-1

MSB/MSw

N- k

MSw= SSw/N-k





SST    X 2  

2

 X  k

 ....

nk

 X 2

2

 2   X   N 

SS w  SST  SS B

N


Page 10

Contoh Aplikasi ANOVA 1. Ho: Ha: 2. Uji-ANOVA Rumus-2:

Lama tunggu (menit) P.Dalam Bedah Kebidanan Total 10 5 8 9 8 7 7 8 8 9 5 7 10 7 6 9 6 9 8 6 8 9 8 9 8 6 10 7 6 5 10 10 10 8.6 6.5 7.7 7.6 1.1 1.2 1.5 86 65 77 228 750 435 613 1798


Mean Squares

N-1

 X j SS B    nj 

Contoh Aplikasi ANOVA

n mean sd x x2

Df



 X j SS B    nj 



2

 ....

SST    X 2  

Page 11


 X  k

nk

 X 2

2

 2   X   N 

SS w  SST  SS B

N

Page 12

2

ANOVA Anova Lay-out: Source of Sums of variation Squares

Df

Mean Squares

F (hitung)

Between 44.1 27 1.63 Within 66.3 29 Total F tabel = … -  = 0.05 - Numerator = k –1 = 3 – 1 = 2 - Denominator = N – k = 30 – 3 = 27 (dekat 30) F tabel = antara 3.40 dengan 3.32 (atau F tabel = 3.36) Keputusan: Ho ditolak karena F hitung > F tabel 22.2

2

11.1

6.97

Dengan uji ANOVA saja kita belum tahu kelompok mana yang berbeda, apakah k1 dg k2, k1 dg k3, atau k2 dg k3 Untuk menjawab pertanyaan ini kita harus melakukan uji banding ganda (multiple comparison test) Salah satu metodenya adalah the Least Significant Difference (LSD) Ho ditolak jika: 2.MSw X j  X j ' t ( / 2 ,df  N  k ) N

Nilai-p = … - F = 6,97 (Berkisar 6,4 – 8,8) - Nilai-p = (Berkisar 0,005 – 0,001) - Nilai-p < alpha (5%)  Ho ditolak Dept. Biostatistics FKM UI, 2006

Multiple Comparison

Page 13


Multiple Comparison

Page 14

Uji ANOVA

Descriptives lama_tunggu Multiple Comparisons

N P. Dalam Bedah Kebidanan Total

10 10 10 30

Dependent Variable: lama_tunggu Std. Deviation Std. Error LSD 1.07497 .33993 1.17851 .37268 Mean 1.49443 .47258 Difference 1.49943 .27376 (I) Ruang (J) Ruang (I-J) Std. Error P. Dalam Bedah 2.10000* .56437 Kebidanan .90000 .56437 Bedah P. Dalam -2.10000* .56437 Kebidanan -1.20000* .56437 Kebidanan P. Dalam -.90000 .56437 Bedah 1.20000* .56437 *. The mean difference is significant at the .05 level.

Mean 8.6000 6.5000 7.7000 7.6000

Sum of Squa res

Mean Square

df

Between Groups

22.200

2

11.100

Within Groups

43.000

27

1.593

Total

F

Sig. .001 .122 .001 .043 .122 .043

Sig.

6.970

.004

65.200 29 Dept. Biostatistics FKM UI, 2006

Page 15

Output komputer

VAR00001Between Groups

df

Mean Square

22.200

2

11.100

Within Groups

43.000

27

1.593

Total

65.200

29


Page 16

Within Group Variance

ANOVA Sum of Squares

F-rasio = Perbandingan variasi antar group (between group) dengan variasi di dalam group (within group) Jika rasio tsb besar, berarti variasi yang terjadi adalah akibat dari perbedaan treatmen/kelompok Jika rasio tsb kecil, berarti variasi yang terjadi hanyalah akibat perbedaan antar individu Berapa rasio yang disebut besar ? Tergantung dari derajat kemaknaan (alpha) yang dapat diterima

F 6.970

Sig. .004

Penyakit Dalam 2 Observasi (Observasi-rata-rata) (Observasi-rata-rata) 10 1.4 1.96 9 0.4 0.16 7 -1.6 2.56 9 0.4 0.16 10 1.4 1.96 9 0.4 0.16 8 -0.6 0.36 9 0.4 0.16 8 -0.6 0.36 7 -1.6 2.56 Jumlah 0 10.4

Sum of square within group Dept. Biostatistics FKM UI, 2006

Page 17


Page 18

3

Within Group Variance

Within Group Variance Kebidanan 2 Observasi (Observasi-rata-rata) (Observasi-rata-rata) 8 0.3 0.09 7 -0.7 0.49 8 0.3 0.09 7 -0.7 0.49 6 -1.7 2.89 9 1.3 1.69 8 0.3 0.09 9 1.3 1.69 10 2.3 5.29 5 -2.7 7.29 0 20.1

Bedah 2 Observasi (Observasi-rata-rata) (Observasi-rata-rata) 5 -1.5 2.25 8 1.5 2.25 8 1.5 2.25 5 -1.5 2.25 7 0.5 0.25 6 -0.5 0.25 6 -0.5 0.25 8 1.5 2.25 6 -0.5 0.25 6 -0.5 0.25 0 12.5


Page 19

Sum of square within group  SSW Peny. Dalam = 10,4  SSW Bedah = 12,5  SSW Kebidanan = 20,1  SSW ketiga kelompok: 10,4+12,5+20,1 = 43,0  Rata Rata--rata deviasi kuadrat pd 3 kelompok: 43,0/((10--1)+(10 43,0/((10 1)+(10--1)+(10 1)+(10--1))=1,59


Page 20

Between of group Variance Between of Variance

SS A 

 (x  x )

S A2 


Mean of square within group

Page 21

Observasi (Observasi-rata-rata) Rata-rata semua kel.) 10 1.4 1 9 0.4 1 7 -1.6 1 9 0.4 1 10 1.4 1 9 0.4 1 8 -0.6 1 9 0.4 1 8 -0.6 1 7 -1.6 1 Jumlah 0



Page 22

Between group variance

Between group variance Penyakit Dalam (Rata-rata pd kel. -

SS A df A

(Rata-rata pd kel. 2 Rata-rata semua kel.) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

Page 23

Bedah (Rata-rata pd kel. Observasi


(Rata-rata pd kel. 2

Rata-rata semua kel.) Rata-rata semua kel.) 5 -1.1 1.21 8 -1.1 1.21 8 -1.1 1.21 5 -1.1 1.21 7 -1.1 1.21 6 -1.1 1.21 6 -1.1 1.21 8 -1.1 1.21 6 -1.1 1.21 6 -1.1 1.21 0 12.1

Page 24

4

Sum of square within group

Between group variance

Observasi 8 7 8 7 6 9 8 9 10 5

Kebidanan (Rata-rata pd kel. - (Rata-rata pd kel. 2 Rata-rata semua kel.) Rata-rata semua kel.) 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1


Page 25

 SSB Peny. Dalam = 10,0  SSB Bedah = 12,1  SSB Kebidanan = 0,1  SSB ketiga kelompok: 10,0+12,1+0,1 = 22,2  Rata Rata--rata deviasi kuadrat pd 3 kelompok: 22,2/(3 kel. -1) = 11,1


Mean of square between group

Page 26

Variance BETWEEN & WITHIN GROUPS

ANOVA Variance Between Groups

SB 2 

SS B df B

dimana

Total sum of squares

SS B 

 (x  x)



SST  ( x  x )

Variance Within Groups

SW 2 

SSW df w


dimana

SSw 



( x  x )2

Page 27

F


S A2 SW 2

Page 28

5

Anova (analysis of varian)

Recommend Documents