MATERI III
ANALISA RAGAM DATA (UJI ANOVA) STMIK KAPUTAMA – BINJAI Wahyu S. I. Soeparno, SE., M.Si
Analisa Ragam Satu Arah (Oneway)
Analisa ragam satu arah ( oneway ANOVA) digunakan untuk membandingkan mean lebih dari satu. Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut : H0 : μ1 = μ2 = μ3 = … = μk H1 : minimal ada dua mean populasi yang tidak sama.
Contoh Kasus 2
Seorang manajer yang melakukan supervisi terhadap 3 production line tertarik akan kinerja ketiga production line tersebut. Selama 6 minggu, manajer itu mengumpulkan data jumlah produk yang cacat per 1000 unit yang produksi. Dua dari production line itu harus tutup selama 2 minggu karena harus perbaikan peralatan. Data yang di dapat manajer adalah sebagai berikut :
Production line 1
Production line 2
Production line 3
4,1 3,9 4,1 3,5
2,5 2,4 3,0 1,5
2,6 2,2 2,2 2,5 1,2 1,2
Apakah ketiga production line tersebut menghasilkan produk dengan kualitas yang sama ? gunakan α = 0,05.
Langkah Penyelesaian
pada lembar variable view kita definisikan variabel production line dengan nama variabel line dan di beri label production line serta value ‘1 = production line 1’; ‘2 = production line 2’; ’3 =production line 3’. Untuk variabel jumlah produk yang cacat gunakan nama cacat dan diberi label jumlah produk cacat.
Tampilan halaman variabel view
kemudian pada lembar data view kita masukkan data line dan cacat sebagai berikut :
Kemudian klik analyze, compare means. Lalu pilih one-way ANOVA. Pindahkan variabel jumlah produk cacat [cacat] ke dependen list. Dan variabel production line ke factor. Untuk menghitung post Hoc Multiple Comparison dengan asumsi ketiga sample production line memiliki ragam ( variance ) yang sama, klik tombol berjudul Post Hoc. Pilih Bonferroni dan Scheffe lalu continue.
Kemudian klik option pilih homogeneity of variance test untuk menguji asumsi apakah ketiga sampel production line berasal dari populasi yang mempunyai ragam ( variance ) sama. Lalu klik continue. Kemudian klik ok.
Tampilan Output Test of Homogeneity of Variances jumlah produk cacat Levene Statistic 1,613
df1
df2 2
11
Sig. ,243
ANOVA jumlah produk cacat
Between Groups Within Groups Total
Sum of Squares 9,274
df
Mean Square 2 4,637
3,378
11
12,652
13
,307
F 15,098
Sig. ,001
Multiple Comparisons Dependent Variable:jumlah produk cacat (I) production line (J) production line 95% Confidence Interval
Scheffe
production line 1
production line 2
production line 3
Bonferroni production line 1
production line 2
production line 3
production line 2
Mean Difference (I-J) Std. Error * 1,5500 0,3919 *
production line 3
1,9167
production line 1
Sig. Lower Bound Upper Bound 0,008 0,444 2,656
0,3577
0,001
0,907
2,926
-1,5500
0,3919
0,008
-2,656
-0,444
production line 3
0,3667
0,3577
0,605
-0,643
1,376
production line 1
-1,9167
0,3577
0,001
-2,926
-0,907
production line 2
-0,3667
0,3577
0,605
-1,376
0,643
production line 2
1,5500
0,3919
0,007
0,445
2,655
production line 3
1,9167
0,3577
0,001
0,908
2,925
production line 1
-1,5500
0,3919
0,007
-2,655
-0,445
production line 3
0,3667
0,3577
0,982
-0,642
1,375
production line 1
-1,9167
0,3577
0,001
-2,925
-0,908
production line 2
-0,3667
0,3577
0,982
-1,375
0,642
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
*
*
* *
*
*
jumlah produk cacat production line Subset for alpha = 0.05 N Scheffea,b
1
2
production line 3
6
1,983
production line 2
4
2,350
production line 1
4
Sig.
3,900 ,624
1,000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4,500. b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.
Interpretasi model Untuk Tabel output pertama :
Dari test of homogeneity of variance di dapat nilai P-value = 0,243 yang lebih besar dari α = 0,05. Sehingga H0 : σ12 = σ22 = σ32 tidak dapat ditolak. Kesimpulan ketiga sampel production line berasal dari populasi yang memiliki ragam sama.
Untuk Tabel Output Kedua :
Dari tabel ANOVA di dapat nilai statistik F= 15,098 dengan derajat kebebasan K-1= 3-1 = 2 dan n-k =14-3 = 11 dan P-value = 0,001. Karena P-value lebih kecil dari α = 0,05, maka H0 : μ1 = μ2 = μ3 ditolak. Kesimpulan ketiga production line menghasilkan produk dengan kualitas yang berbeda.
Untuk Tabel Output Keempat :
Dari tabel homogeneous subsets terlihat bahwa subset 1 beranggotakan production line 3 dan production line 2. ini berarti production line 3 dan production line 2 tidak berbeda.
Latihan 2
seseorang ingin mengetahui apakah ada perbedaan terhadap pertambahan berat badan 3 kelompok bayi berusia 2 bulan apabila di perlakukan dengan 3 cara pemberian ASI. Gunakan α = 0,05.
BB1 350 375 380 370 410 400 500 475 385 420
BB2 300 300 275 290 310 330 350 290 310 305
BB3 342 310 290 370 340 330 350 400 450 325
BB1 = berat badan bayi berumur 2 bulan yang hanya diberi ASI saja BB2 = berat badan bayi berumur 2 bulan yang Tidak diberi ASI BB3 = berat badan bayi berumur 2 bulan yang diberi ASI dan susu bayi
Latihan 3 Skor Sekolah Skor Sekolah Skor Sekolah Skor Sekolah 75 SMA X 74 SMA W 54 SMA Y 64 SMA Z 55 SMA X 75 SMA W 58 SMA Y 58 SMA Z 59 SMA X 64 SMA W 60 SMA Y 57 SMA Z 60 SMA X 64 SMA W 74 SMA Y 60 SMA Z 70 SMA X 68 SMA W 69 SMA Y 64 SMA Z 75 SMA X 70 SMA W 65 SMA Y 66 SMA Z 76 SMA X 70 SMA W 70 SMA Y 65 SMA Z 66 SMA X 85 SMA W 72 SMA Y 55 SMA Z 71 SMA X 65 SMA W 65 SMA Y 64 SMA Z 77 SMA X 68 SMA W 60 SMA Y 60 SMA Z
Dari data di atas, uji apakah terdapat perbedaan nilai ujian diantara keempat sekolah tersebut!!
Analisa Ragam Dua Arah (Twoway)
Analisa ragam dua arah ( Twoway Analysis of Variance) digunakan untuk membandingkan mean lebih dari dua sampel yang diklasifikasikan menjadi dua factor atau dua klasifikasi.
Contoh Kasus 3 Data pada tabel di bawah ini adalah data hasil kuis yang didapat oleh 5 mahasiswa untuk 4 mata kuliah, yaitu : matematika, statistika, bahasa inggris, dan bahasa Indonesia. Gunakan α = 0,05 untuk melakukan. 1. Uji hipotesis bahwa kelima mahasiswa mempunyai kemampuan yang berbeda. 2. Uji hipotesis bahwa keempat mata kuliah tersebut memiliki tingkat kesulitan yang berbeda. 3. Uji hipotesis bahwa tidak ada interaksi antara mahasiswa dan mata kuliah.
Nama Mahasiswa
andy
diah
hendra
sinta
yanti
Nilai kuis Matematika
Statistika
Bahasa inggris
Bahasa indonesia
75 74 72 79 77 78 70 71 72 55 54 53 80 82 84
70 72 73 85 87 88 74 76 77 54 53 56 84 83 81
78 79 76 82 80 81 81 84 83 53 50 52 82 81 85
77 79 80 80 83 81 76 75 73 54 50 53 83 82 80
Langkah Penyelesaian pada variable view kita definisikan : a. variabel mahasiswa dengan nama mahasiswa dan labelnya mahasiswa serta value label ‘ 1 = andy’; ’2 = diah’;’3 = hendra’;’4 = sinta’;’5 = yanti’. Skala variabel mahasiswa adalah nominal. b. variabel matakuliah dengan nama mtkuliah dan labelnya mata kuliah serta value label ‘1 = matematika’; ’2 = statistika’;’3 = bahasa inggris’;’4 = bahasa Indonesia’. Skala variabel matakuliah adalah nominal. c. variabel nilai kuis dengan nama nilai dan diberi variabel label nilai kuis.
pada lembar data view kita masukkan data di atas. kemudian klik analyze dan klik general linear model lalu pilih univariate. pindahkan variabel nilai kuis [nilai]. Kedependen variable dan variabel mahasiswa [mahasiswa] serta variabel matakuliah[mtkuliah] ke Fixed factor(s).
untuk menghitung Post Hoc Multiple Comparison terhadap variabel mahasiswa dan variabel mata kuliah. Klik post Hoc. Pindahkan factor mahasiswa dan mtkuliah ke post hoc test for dan kemudian pilih Bonferroni bila diasumsikan sama dan Games-Howell bila di asumsikan variance tidak sama. Disini kita memilih Bonferroni karena belum tahu asumsi mana yang bisa dipenuhi.
kemudian klik continue. Lalu klik option. Pilih Homogeneity test. kemudian klik continue lalu klik ok. Maka akan didapat hasil sebagai berikut :
Interpretasi model
Dari tabel levene’s test of equality of error variance yang menguji hipotesis : H0 : variance diasumsikan sama H1 : variance diasumsikan tidak sama Didapat hasil P-value = 0,989 yang lebih besar dari α = 0,05 sehingga H0 : variance diasumsikan sama tidak dapat ditolak. Kesimpulan variance sama.
Dari tabel ANOVA di dapat nilai statistik untuk main effect sebagai berikut : a. Faktor mahasiswa : nilai uji F = 729,177 dengan derajat kebebasan r -1 = 5 -1 = 4 dan rc(n-1) = 5x4(3-1) = 40 serta P-value=0,000. Karena P-value lebih kecil dari α=0,05, maka H0 : μandy = μdiah = μhendra = μsinta = μyanti ditolak. Kesimpulan kelima mahasiswa mempunyai kemampuan yang berbeda.
b. Faktor matakuliah nilai uji F = 13,135 dengan derajat kebebasan c -1 = 4-1 = 3 dan rc(n-1) = 5x4(3-1) = 40 serta P-value=0,000. Karena Pvalue lebih kecil dari α=0,05, maka H0 : μmatematika = μstatistika = μbahasainggris = μbahasa indonesia ditolak. Kesimpulan keempat mata kuliah mempunyai tingkat kesulitan yang berbeda.
c. Faktor interaksi : nilai uji F=12,544 dengan derajat kebebasan (r-1)(c-1) = (5-1)(4-1) = 12 dan rc(n-1)= 5x4(3-1) = 40 serta P-value=0,000. Karena P-value lebih kecil dari α= 0,05, maka H0 : (μmhs-mtkliah)1 = (μmhs-mtkliah)2 = … = (μmhs-mtkliah)20 ditolak. Kesimpulan ada interaksi diantara kedua faktor.
Latihan 3
Suatu perusahaan roti menduga bahwa penataan roti pada etalase yang dipajang mempengaruhi penjualan roti. Penataan roti pada etalase meliputi tinggi (A :A1 , A2, A3) dan lebar (B :B1,B 2). Apabila tingkat penjualan di ukur dari banyaknya roti yang terjual dan asumsikan α = 0,05 diperoleh data sebagai berikut :
Faktor A A1 (dasar) A2 (tengah) A3 (atas)
Faktor B B1( regular)
B2(non regular)
47
46
43
40
62
67
68
71
41
42
39
46
Latihan 2
Ujilah berdasarkan data berikut ini, apakah ada perbedaan konsumsi bahan bakar berbagai jenis BBM berdasarkan jenis mesin kenderaan??
Jenis Mesin Kawasako Suzuko Hondo Yamaho Ducato
1 120,2 125,4 121,1 121 120 125 150 151 150,7 140 140,4 140,3
Jenis Minyak 2 3 100 120 100 118,6 100,9 118 110 116,6 99 115,7 100,5 114,9 160,1 190 170 180 165 189 145 150 144 155,7 145 150 145,7 145,8 140,2 155 140,9 150,5
4
200 201 201,1 170 178 177,7 170,3 177,9 177,9
