LAPORAN PRAKTIKUM ALAT BANTU DAN STATISTIKA
MODUL - I STATISTIK DESKRIPTIF, UJI HIPOTESIS, DAN ANOVA
Disusun oleh : Dwi Oktaviana Wahyu Pusparini 14/363815/TK/41807
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI DEPARTEMEN TEKNIK MESIN DAN INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2016
LAPORAN PRAKTIKUM ALAT BANTU DAN STATISTIKA
MODUL - I STATISTIK DESKRIPTIF, UJI HIPOTESIS, DAN ANOVA
Disusun oleh : Dwi Oktaviana Wahyu Pusparini 14/363815/TK/41807
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI DEPARTEMEN TEKNIK MESIN DAN INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2016
i
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ....................................................................................................... iiiii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ iv DAFTAR TABEL ..................................................................................................v DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ vi BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................1 1.1 Latar Belakang ..............................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah .........................................................................................2 1.3 Asumsi dan Batasan Masalah .........................................................................2 1.4 Tujuan Praktikum ...........................................................................................3 1.5 Manfaat Praktikum .........................................................................................3 BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................4 2.1 Statistik ..........................................................................................................4 2.1.1 Statistik Deskriptif ...............................................................................4 2.1.2 Statistik Induktif ..................................................................................9 2.2 Uji Hipotesis ................................................................................................10 2.2.1 Macam-Macam Hipotesis ..................................................................11 2.3 Uji Normalitas .............................................................................................14 2.4 Uji Anova (Analysis of Variance) ...............................................................14 2.5 Software Microsoft Excel ............................................................................15 2.6 Software Minitab .........................................................................................16 BAB III METODE PENELITIAN .....................................................................17 3.1 Waktu dan Tempat ......................................................................................17
ii
3.2 Alat dan Bahan .............................................................................................17 3.3 Prosedur Praktikum ......................................................................................17 3.3.1 Uji Statistik Deskriptif .......................................................................17 3.3.2 Uji Hipotesis ......................................................................................18 3.3.3 Uji Anova ..........................................................................................19 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................21 4.1 Analisis Pengujian Anova ...........................................................................21 4.1.1 Analisis Pengujian Anova Secara Manual ........................................22 4.1.2 Analisis Pengujian Anova Menggunakan Minitab ...........................25 4.2 Analisis Pengujian Hipotesis .......................................................................26 4.2.1 Uji F ...................................................................................................30 4.2.2 Uji Hipotesis Menggunakan T-Test ...................................................32 BAB V PENUTUP ................................................................................................37 5.1 Kesimpulan ..................................................................................................37 5.2 Saran ............................................................................................................38 DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................39 LAMPIRAN ..........................................................................................................40
iii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Contoh Histogram ...............................................................................6 Gambar 2.2. Contoh Line Chart...............................................................................7 Gambar 2.3. Contoh Pie Chart ...............................................................................7 Gambar 2.4. Contoh Scatter Diagram ....................................................................8 Gambar 2.5. Contoh Box Plot .................................................................................8 Gambar 2.6. Contoh Digidot Plot ............................................................................9 Gambar 2.7. Tipe Kesalahan dalam Pengambilan Keputusan ..............................11 Gambar 2.8. Uji Dua Arah (Two-Sided Test).........................................................12 Gambar 2.9. Uji Satu Arah (One-Sided Test) ........................................................12 Gambar 2.10. Rumus Z-test Single sample ...........................................................12 Gambar 2.11. Rumus Z-test Two sample ..............................................................13 Gambar 2.12. Rumus T-test Single sample ...........................................................13 Gambar 2.13. Rumus T-test Two sample ..............................................................13 Gambar 3.1. One Way Analysis of Variances .......................................................20 Gambar 4.1. Hasil Uji Anova Menggunakan Minitab ..........................................25 Gambar 4.2. Residual Plot for C1 ..........................................................................26 Gambar 4.3. Grafik L1-L2 .....................................................................................28 Gambar 4.4. Uji Normalitas L1 .............................................................................29 Gambar 4.5. Uji Normalitas L2..............................................................................29 Gambar 4.6. Uji Normalitas Menggunakan Minitab ............................................35 ....................................................................................................................................
iv
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1. Data Circuit Listrik Perusahaan A .........................................................2 Tabel 2.1. Tabel Anova (Fixed Effects Model) ......................................................15 Tabel 4.1. Data Circuit Perusahaan A ...................................................................21 Tabel 4.2. Elemen Uji Hipotesis Anova ................................................................21 Tabel 4.3. Pengolahan Data Anova Secara Keseluruhan ......................................22 Tabel 4.4. Pengolahan Data Anova Secara Item ...................................................22 Tabel 4.5. Fixed Effect Models .............................................................................23 Tabel 4.6. Data Analysis Anova ...........................................................................24 Tabel 4.7. Penentuan Nilai Distribusi F-table........................................................24 Tabel 4.8. Data Statistik Deskriptif .......................................................................27 Tabel 4.9. Elemen Uji F .........................................................................................30 Tabel 4.10. Variance dan Fo L1 dan L2 ................................................................31 Tabel 4.11. Two-Sample for Variances ..................................................................31 Tabel 4.12. Elemen Uji T .......................................................................................32 Tabel 4.13. Tabel Distribusi T ...............................................................................33 Tabel 4.14. Nilai Sp2, Sp, dan To ...........................................................................34 Tabel 4.15. Data Analysis T-Test ..........................................................................34
v
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran1. Hasil Uji Hipotesis .............................................................................40 Lampiran2. Hasil Uji Anova ..................................................................................41
vi
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Ilmu statistika sejatinya sudah berada dalam lingkup kehidupan manusia bahkan sebelum mereka menyadari adanya kebutuhan untuk menggunakan ilmu tersebut. Tanpa disadari, statistika masuk dalam aktivitas manusia dimanapun dan kapanpun mereka berada. Misalnya, ketika berada di toko buah statistika berperan untuk membantu seseorang memutuskan apakah ia akan membeli apel atau mangga. Ketika akhir bulan datang, statistika akan membuat setiap orang sibuk untuk menghitung jumlah pengeluaran bulanan mereka. Bahkan sebelum sempat mandi, seseorang sudah menggunakan statistika untuk menghitung apakah ia akan terlambat bekerja jika harus mampir ke kedai kopi terlebih dahulu. Implementasi ilmu statistika telah secara luas digunakan dalam berbagai bidang. Statistika tidak hanya dibutuhkan dalam sebuah riset, tetapi juga dibutuhkan dalam bidang pengetahuan lainnya, seperti teknik industri, ekonomi, astronomi, biologi, asuransi, pertanian, psiokologi, pendidikan, kedokteran, ekologi, dan berbagai bidang lainnya. Dengan menggunakan statistika, seseorang menjadi lebih mudah untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menginterpretasikan data yang didapatkan. Lebih daripada itu, statistika mampu menjelaskan hubungan antara dua variable, membantu menghasilkan keputusan yang terbaik, mengatasi perubahan-perubahan yang terjadi, serta membuat rencana dan ramalan kegiatan. Dalam dunia Industri, statistik digunakan untuk membantu melakukan kontrol kualitas agar produk dan/atau jasa yang dihasilkan memenuhi standar dan spesifikasi yang telah ditetapkan dengan tetap meminimumkan biaya produksi. Dua di antara beberapa aplikasi statistik yang paling populer adala survey dan pengisian kuesioner. Melalui aplikasi-aplikasi tersebut, industrial engineers menggunakan statistika untuk mengumpukan dan mengidentifikasi data, sehingga mereka dapat membuat keputusan yang terbaik dalam memnuhi kebutuhan dan kepuasan konsumen. Dengan demikian, penerapan ilmu statistika dalam ranah
1
2
industri tidak hanya sekedar menggunakan alat-alat statiska, tetapi lebih kepada bagaimana memanfaatkan alat-alat statistika untuk mengendalikan sistem industri guna meningkatkan produktifitas, efektivitas, dan efisiensi sistem tersebut.
1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana analisis Anova (manual dan minitab) yang dapat dilakukan untuk membandingkan apakah ketiga jenis circuit listrik yang diterapkan oleh Perusahaan A memberikan penghematan yang berbeda? Berikut merupakan tabel data circuit listrik Perusahaan A:
Tabel 1.1. Data Circuit Listrik Perusahaan A Observasi
Circuit Type 1
Circuit Type 2
Circuit Type 3
1
19
20
16
2
22
21
15
3
20
33
18
4
18
27
26
5
25
40
17
2. Bagaimana uji hipotesis T-test yang dapat dilakukan terhadap 25 data L1 dan L2 dengan cara manual, data analysis, dan minitab jika alpha yang digunakan adalah 0.01?
1.3 Asumsi dan Batasan Masalah Asumsi yang digunakan dalam praktikum ini adalah: 1. Parameter yang digunakan, baik dalam uji Anova maupun dalam uji hipotesis adalah mean (µ) 2. Hipotesis null (H0) pada uji Anova adalah : µ1= µ2= µ3 3. Hipotesis nuul (H0) pada uji hipotesis adalah µ1= µ2 4. Hipotesis alternatif (H1) pada uji Anova adalah µ1≠ µ2≠ µ3 5. Hipotesis alternatif (H1) pada uji hipotesis adalah µ1≠ µ2
3
6. Nilai alpha pada uji Anova adalah 0.05 7. Nilai alpha pada uji hipotesis adalah 0.01 8. Data yang digunakan adalah data distribusi normal Adapun batasan yang digunakan dalam praktikum ini adalah: 1. Praktikan melakukan kegiatan praktikum dalam posisi duduk. 2. Praktikum dilakukan di Laboratorium Quality and Reliability Engineering, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada 3. Praktikan melakukan kegiatan pengukuran secara bergantian dalam waktu ± 2.5 jam.
1.4 Tujuan Praktikum 1. Melakukan perhitungan mean, median, modus, variance, standard deviation, range, dan percentile dalam organisasi data 2. Menyajikan data dalam bentuk grafik 3. Membaca data yang disajikan dalam bentuk grafik 4. Menguji hipotesis untuk single sample dan two samples 5. Melakukan pengujian Anova 6. Membaca hasil dari pengolahan data yang ditampilkan
1.5 Manfaat Praktikum Manfaat dari kegiatan praktikum ini di antaranya adalah: 1. Praktikan mampu melakukan pengujian Anova one way terhadap contoh kasus yang diberikan 2. Praktikan mampun melakukan pengujian hipotesis T-test two samples terhadap contoh kasus yang diberikan 3. Praktikan mampu menyajikan dan membaca data statistik yang disajikan 4. Praktikan mampu mengambil kesimpulan dari hasil kedua pengujian statistik yang dilakukan.
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Statistik Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) mendefinisikan statistik sebagai suatu data berupa angka yang dikumpulkan, ditabulasi, dan digolong-golongkan, sehingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala (Setiawan, 2012). Statistik merupakan bagian dari matematika yang mempelajari tentang cara mengumpulkan, mengklasifikasikan, meringkas, menyajikan, menginterpretasikan, dan menganalisa data untuk mendukung pengambilan kesimpulan yang valid. Dalam penerapannya, statistik dibagi menjadi dua jenis, yaitu statistik deskriptif dan statistik induktif.
2.1.1
Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif atau statistik deduktif merupakan bagian dari ilmu statistika yang berkaitan dengan tata cara pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data dari suatu observasi. Statistik deskriptif akan menganalisis data populasi dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul tanpa membuat kesimpulan yang berlaku umum. Kegiatan yang dilakukan dalam statistik jenis ini adalah kegiatan collecting atau pengumpulan data, grouping atau pengelompokan data, penentuan nilai dan fungsi statistik, serta pembuatan grafik dan gambar. Statistik deskriptif hanya berfungsi untuk menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data keadaan, fenomena, gejala, atau persoalan. Penarikan kesimpulan pada statistik deskriptif hanya ditujukan pada sekumpulan data yang tersedia. Istilah-istilah yang berkaitan dengan statistika deskriptif di antaranya adalah : 1. Populasi, yaitu data kuantitatif yang menjadi objek kajian 2. Parameter, yaitu ukuran yang mencerminkan karakterisasi dari populasi
4
5
3. Sampel, yaitu bagian dari populasi Sementara itu, berdasarkan ruang lingkup bahasannya, statistik deskriptif meliputi hal-hal berikut: 1. Mean (Rata-Rata) Mean atau rata rata merupakan nilai rata rata dari keseluruhan hasil observasi. Apabila n observasi dari sample dinotasikan dengan x1, x2,…xn, maka rumus rata rata sample adalah: 𝑥=
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑛
2. Modus Modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. 3. Median Median merupakan nilai tengah dari keseluruhan data yang telah diurutkan dari data terendah ke data tertinggi. 4. Variance Variance merupakan ukuran bagi persebaran (dispersi) data. Variance menunjukkan seberapa jauh data tersebar di sekitar rata-rata nilainya. Adapun rumus variance adalah : 2
𝑆 =
𝑛 𝑖=1(𝑥1
− 𝑥)2 𝑛−1
5. Standar deviasi Standar deviasi (simpangan baku) merupakan suatu nilai yang menunjukkan tingkat variasi sekelompok data tertemtu. Adapun rumus standar deviasi adalah:
𝑠=
𝑛 𝑖=1(𝑥1
− 𝑥)2 𝑛−1
6
6. Range Range merupakan suatu nilai yang menunjukkan besarnya perbedaan di antara nilai tertinggi dan terendah dalam sekelompok data. Adapun rumus range adalah: 𝑟 = max 𝑥𝑖 − min (𝑥𝑖) 7. Persentil Persentil merupakan suatu ukuran yang menampilkan sekelompok data dalam bentuk tingkat persentase tertentu.
Data hasil observasi dapat ditampilkan dalam berbagai macam bentuk grafik (diagram). Hal tersebut bertujuan untuk mempermudah cara pembacaan dan penyajian data, sehingga orang awam tidak merasa kesulitan dalam memahami dan menginterpretasikan data. Adapun beberapa contoh grafik statistik yang sering digunakan adalah: 1. Histogram
Gambar 2.1. Contoh Histogram
Histogram, atau yang biasa disebut dengan grafik batang merupakan sebuah diagram yang menunjukkan sejumlah bilangan atau kuantitas tertentu dalam bentuk grafis batangan persegi atau persegi panjang. Pada umumnya, diagram batang menggambarkan perkembangan nilai suatu objek dalam kurun waktu tertentu. Diagram ini merupakan jenis diagram yang paling sederhana, sehingga sangat mudah untuk dipahami. Panjang batang menggambarkan prosentase dari data, sedangkan lebar data
7
menggambarkan tingkatan parameter tertentu dengan batas interval yang sama. Histogram menggunakan sistem salib sumbu, yakni adanya sumbu mendatar (sumbu x) yang menyatakan interval kelas, dan sumbu tegak (sumbu y) yang menyatakan frekuensi.
2. Line Chart
Gambar 2.2. Contoh Line Chart
Line chart atau diagram garis merupakan sebuah diagram yang menunjukkan sejumlah bilangan atau kuantitas tertentu dalam bentuk grafis garis. Ruas garis yang terbentuk menghubungkan titik-titik bilangan dari nilai interval yang satu ke nilai interval lainnya. Sama halnya dengan histogram, diagram garis juga terbentuk dari dua sumbu utama, yakni sumbu x yang menunjukkan bilangan tetap (tahum, waktu, ukuran, dan sebagainya) serta sumbu y yang menunjukkan perubahan bilangan (harga, biaya, jumlah, untung, dan sebagainya).
3. Pie Chart
Gambar 2.3. Contoh Pie Char
8
Pie chart merupakan sebuah diagram yang menunjukkan sejumlah bilangan atau kuantitas dalam bentuk lingkaran yang terbagi-bagi menjadi beberapa bagian, dimana masing-masing bagian tersebut menunjukkan tingkat prosentase data tertentu.
4. Scatter Diagram
Gambar 2.4. Contoh Scatter Diagram
Diagram scatter atau diagram pencar merupakan jenis diagram yang menunjukkan kemungkinan adanya hubungan (korelasi) di antara dua pasang variabel. Selain itu, diagram ini juga menunjukkan seberapa erat hubungan di antara dua pasang variabel tersebut.
5. Box Plot
Gambar 2.5. Contoh Box Plot
Box plot merupakan sebuah diagram yang menunjukkan sejumlah bilangan atau kuantitas dalam bentuk kotak garis statistik lima serangkai yang terdiri
9
dari data-data ekstrim, seperti data terkecil (Q1), data tengah (Q2), dan data terbesar (Q3). Data dalam box plots disajikan dalam bentuk rangkuman informasi mengenai distribusi nilai-nilai hasil pengamatan.
6. Digidot Plot
Gambar 2.6. Contoh Digidot Plot
Digidot plot merupakan sebuah diagram yang menunjukkan sejumlah bilangan atau kuantitas dalam bentuk titik dengan tetap memperhatikan frekuensi dari data tersebut.
2.1.1
Statistik Induktif
Statistik induktif atau statistik inferensial merupakan bagian ilmu statististika yang digunakan dalam pengambilan kesimpulan mengenai parameter populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel. Penelitian statistik induktif diperlukan apabila peneliti memiliki keterbatasan dana, sehingga untuk membuat penelitian menjadi lebih efisien, jumlah sampel yang diambil dari populasi yang ada lebih sedikit. Statistik induktif erat kaitannya dengan prediksi dan asumsi, terutama ketika melakukan pengambilan
kesimpulan.
Dengan
ketidakmutlakkan
kepastian
yang
dihasilkan, maka pengambilan kesimpulan dinyatakan dalam bentuk probabilitas atau derajat kepercayaan (confidence level). Beberapa metode analisis yang sering digunakan dalam statistik induktif di antaranya adalah metode estimasi, hipotesis (T-test dan Z-Test), Anova, Anacova, analisis regresi, analisis jalur, dan structural equation modeling
10
(SEM). Statistik induktif selalu membutuhkan pengujian hipotesis untuk melihat apakah kesimpulan yang lebih luas dapat ditarik dari ukuran statistik yang digunakan. Sebelum kesimpulan diambil, ukuran-ukuran statistik tersebut harus dibandingkan dengan distribusi populasinya terlebih dahulu. Dengan demikian, pola distribusi sampel harus diketahui untuk dapat merumuskan kesimpulan yang tepat.
2.2.Uji Hipotesis Uji hipotesis digunakan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dalam rangka pengambilan kesimpulan apakah pernyataan tersebut dapat diterima atau ditolak. Pernyataan atau asumsi sementara yang dibuat untuk menguji kebenarannya disebut dengan hipotesis atau hipotesa. Dalam statistika, hipotesis yang akan diuji teridiri dari Hipotesis Null (H0) yang memiliki tanda =, ≥, atau ≤, dan Hipotesis tandingan (H1) yang memiliki tanda ≠, >, atau <. Tujuan dari dilakukannya uji hipotesis tersebut adalah untuk mengumpulkan sejumlah bukti yang berupa data-data sebagai dasar dalam pengambilan keputusan mengenai penerimaan atau penolakan kebenaran dari pernyataan (asumsi) yang telah dibuat. Uji hipotesis dapat dilakukan dengan menggunakan Z-Test atau TTest. Untuk memilih jenis uji statistik yang tepat, terdapat beberapa kriteria yang harus diperhatikan, yaitu : -
Jika n ˃ 30 atau variasi populasi diketahui, maka uji hipotesis menggunakan Z-Test
-
Jika n ˂ 30 dan variasi populasi tidak diketahui maka uji hipotesis menggunakan T-Test
Adapun tahapan-tahapan yang perlu dilakukan untuk melakukan uji hipotesis adalah: 1. Tentukan parameter yang digunakan 2. Tentukan hipotesa null (Ho) dari permasalahan 3. Tentukan hipotesa kontradiksi (H1) 4. Tentukan tingkat confidence level
11
5. Tentukan jenis tes statistik seperti apa yang akan digunakan 6. Tentukan kondisi untuk menolak hipotesa null 7. Lakukan perhitungan uji hipotesis Selain itu, berikut merupakan beberapa bentuk kemungkinan jenis hipotesis yang diuji: 1. H0: µ = µ0 vs H1: µ ≠ µ0 2. H0: µ < µ0 vs H1: µ > µ0 3. H0: µ > µ0 vs H1: µ < µ0 Berdasarkan bentuk-bentuk hipotesis tersebut, pengambilan keputusan dalam uji hipotesis dihadapkan pada dua kemungkinan kesalahan, yaitu : 1. Kesalahan Tipe I (Type I Error) Kesalahan tipe ini merupakan kesalahan yang terjadi apabila menolak hipotesis yang pada hakikatnya adalah benar. Probabilitas kesalahan tipe I ini biasanya disebut dengan Alpha Risk (Resiko Alpha). Alpha Risk dilambangkan dengan simbol α. 2. Kesalahan Tipe II (Type II Error) Kesalahan tipe ini merupakan kesalahan yang terjadi apabila menerima hipotesis yang pada hakikatnya adalah salah. Probabilitas kesalahan tipe II ini biasanya disebut dengan Beta Risk (Resiko Beta). Beta Risk dilambangkan dengan simbol β.
Gambar 2.7. Tipe Kesalahan dalam Pengambilan Keputusan
2.2.1
Macam-Macam Hipotesis
1. Hypothesis Test of Mean
12
Jenis pengujian hipotesis yang dapat dilakukan dalam hypothesis test of mean adalah: a. Uji Dua Arah (Two-sided test)
Gambar 2.8. Uji dua arah (Two-sided test)
b. Uji Satu Arah (One-sided test)
Gambar 2.9. Uji satu arah (One-sided test)
Adapun dua jenis uji statistik yang dapat dilakukan adalah Z-Test dan T-Test : a. Z-test untuk single sample
Gambar 2.10. Rumus Z-test Single sample
13
b. Z-test untuk two sample
Gambar 2.11. Rumus Z-test Two sample
c. T-test untuk single sample
Gambar 2.12. Rumus T-test Single sample
d. T-test untuk two sample (Sampel yang digunakan lebih dari satu)
Gambar 2.13. Rumus T-test Two sample
Kesimpulan yang dapat diambil dari uji statistik ini adalah reject Ho jika Zo ˃ Zα.
14
2. P-Valuein Hypotesis Testing P-value merupakan suatu nilai dengan tingkat signifikan terkecil yang mengakibatkan penolakan Hipotesis Null (H0) pada data yang diberikan. Kesimpulan yang diambil dengan menggunakan p-value adalah Reject Ho jika P ≤ α dan sebaliknya.
2.3 Uji Normalitas Uji normalitas merupakan bagian dari pengujian statistik yang digunakan untuk mengukur apakah data kita memiliki distribusi normal, sehingga dapat diterapkan dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Uji normalitas juga digunakan untuk membuktikan bahwa suatu data memiliki nilai error yang menyebar secara normal dengan rata-rata nol atau tidak. Terdapat tiga uji yang disediakan dalam uji normalitas, yaitu : 1. Ryan Joiner (mirip dengan Shapiro Wilk) 2. Kolmogorov Smirnov Test 3. Anderson Darling Test
2.4 Uji ANOVA (Analysis of Variance) Anova (Analysis of Variance) merupakan bagian dari pengujian statistik yang digunakan untuk menguji secara serentak apakah k populasi (minimal 3 populasi) mempunyai rataan yang sama. Prosedur Anova menggunakan variabel numerik tunggal yang diukur dari sejumlah sampel untuk menguji hipotesis nol dari populasi yang (diperkirakan) memiliki rata-rata hitung yang sama. Uji Anova terbagi menjadi dua jenis, yaitu: 1. Anova one way Anova one way dilakukan apabila data yang tersedia hanya mempunyai satu faktor yang diuji. Beberapa asumsi yang digunakan untuk melakukan pengujian ini adalah populasi yang akan diuji terdistribusi normal, varians dari populasi-populasi tersebut adalah sama, dan sampel tidak berhubungan satu sama lain.
15
2. Anova two way Anova two way dilakukan apabila data yang tersedia mempunyai dua faktor yang akan diuji. Anova two way digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel jika peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel ke dalam beberapa blok,
Tabel 2.1. Tabel Anova (Fixed Effects Model) Source of
Sum of Squares
Variation Between treatments Error
𝑆𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 = 𝑎 𝑛Σ𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑦…
2
𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑎
Total
DoF
𝑛
𝑆𝑆𝑇 =
𝑦𝑖𝑗 − 𝑦…
2
Mean
Fo
Square
a-1
MSTreatment
N-a
𝑀𝑆𝐸
𝐹0 =
𝑀𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑛𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑀𝑆𝐸
N-1
𝑖=1 𝑗 =1
Keterangan:
a = jumlah perlakuan (treatment) n = jumlah observasi (sampel) untuk setiap treatment N = jumlah total observasi = a x n
Daerah kritis (Ho ditolak jika) Fo ≥ Fα,a-1,a(n-1)
2.5 Software Microsoft Excel Microsoft Office Excel merupakan aplikasi pengolah angka yang digunakan untuk menghitung angka-angka dan menyelesaikan pekerjaan perhitungan dengan cepat. Microsoft Excel terdiri dari sekumpulan baris dan kolom yang membentuk cell-cell dalam sebuah lembar kerja (worksheet). Data yang dimasukkan dalam setiap cell Microsoft Excel akan terhubung satu sama lain, sehingga pengelompokkan dan perhitungan data akan menjadi lebih mudah. Selain digunakan dalam perhitungan angka-angka seperti penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian, Microsoft excel juga dapat digunakan untuk membuat
16
program sederhana dengan menambahakan formula tertentu dalam setiap cell (Mulyono, 2015). Adapun beberapa contoh formula yang dapat dimasukkan dalam cell tersebut di antaranya adalah sum, if, average, var, max, min, correl, stdev, dan lain sebagainya.
Microsoft
Office
Excel
selalu
mengalami
perbaikan
dan
pengembangan dalam aplikasinya. Microsoft Office Excel merupakan bagian dari Microsoft Office, sehingga perkembangannya dipengaruhi oleh penyempurnaan Microsoft Office. Jenis Microsoft Excel yang pertama kali diluncurkan adalah Microsoft Excel 2000. Kemudian, pada tahun 2003 diluncurkan Microsoft Excel 2003, pada tahun 2007 diluncurkan Microsoft Excel 2007, pada tahun 2010 diluncurkan Microsoft Excel 2010, dan pada tahun 2013 diluncurkan Microsoft Excel terakhir (Microsoft Excel 2013).
2.6 Software Minitab Minitab merupakan sebuah software program komputer yang dirancang untuk melakukan pengolahan data statistik. Sama halnya dengan Microsoft Office Excel, Minitab memberikan kemudahan bagi penggunanya dalam menganalisis data statistik yang kompleks. Minitab dapat digunakan untuk mengelola data dan file statistik, membuat analisis regresi, menentukan power dan ukuran sampel, menampilkan tabel dan grafik, melakukan analisis multivariate, melakukan tes nonparametrics, membuat forcasting dan time series, mengontrol proses statistik, menganalisis
sistem
pengukuran,
merancang suatu percobaan.
\
menganalisis
sistem
pengukuran,
dan
BAB III METODE PENELITIAN
3.1.Waktu dan Tempat Waktu
: Senin, 14 Maret 2016 pukul 13.00-15.30 WIB
Tempat
: Laboratorium Quality and Reliability Engineering Departemen Teknik
Mesin dan Industri Universitas
Gadjah Mada Praktikan
: Kelas B, kelompok 2, berjumlah 5 orang
3.2 Alat dan Bahan 1. Data hasil pengukuran pada praktikum alat bantu metrologi 2. Software spreadsheet dan Minitab 15 3. Alat Tulis 4. Laptop 5. Lembar kerja
3.3 Prosedur Praktikum Jenis uji statistik yang digunakan dalam praktikum ini adalah uji statistik deskriptif, uji hipotesis menggunakan T-test two sample assuming equal variances dan uji Anova one way. Adapun prosedur praktikum untuk melakukan ketiga pengujian tersebut adalah:
3.3.1
Uji Statistik Deskriptif
1. Menggunakan software Ms. Excel a. Membuka software Ms. Excel b. Memasukkan data-data yang didapat dari hasil pengukuran pada praktikum sebelumnya.
17
18
c. Menghitung mean, median, modus, variance, standard deviation, range, dan percentile d. Menyajikan data yang diperoleh dalam bentuk grafik 2. Menggunakan software minitab 15 a. Membuka software minitab b. Memasukkan data di dalam worksheet c. Memilih menu statistic (Stat) d. Memilih basic statistics, pilih display descriptive statistics e. Memilih Graph untuk menampilkan grafik f. Klik OK g. Memilih grafik yang ingin digunakan, contoh : histogram of data h. Klik OK i. Memilih kolom yang akan dijadikan grafik, pilih select j. Klik OK
3.3.2
Uji Hipotesis
1. Melakukan uji normalitas a. Membuka software Minitab b. Memasukkan data di dalam worksheet c. Memilih menu statistic (Stat) d. Memilih basic statistics, lalu memilih normality test. Kemudian masukkan variabel yang akan diuji ke dalam kotak Variable. e. Memilih
jenis
uji
yang
digunakan
dengan
mencentang
Kolmogorov-Smirnov (Jumlah data ≤ 25). f. Klik OK 2. Melakukan uji F menggunakan software Ms.Excel a. Membuka software Ms.Excel b. Memasukkan data-data yang dibutuhkan dalam worksheet c. Menghitung nilai variance, F0, dan F tabel d. Memasukkan nilai alpha
19
e. Memilih menu data dan memilih data analysis, kemudian klik FTest Two-Sample of Variances f. Pada bagian variable 1 range, memilih data dengan drag data pengukuran g. Pada bagian variable 2 range, memilih parameter. h. Memilih output range pada output option, kemudian klik salah satu cell dalam worksheet untuk menampilkan hasil i. Klik OK j. Memberi kesimpulan 3. Melakukan uji T-test menggunakan software Ms.Excel (karena data kurang dari 30) a. Memilih menu data dan memilih data analysis b. Memilih t-test: two sample assuming equal variances c. Klik OK d. Pada bagian variable 1 range, memilih data dengan drag data pengukuran e. Pada bagian variable 2 range, memilih parameter. f. Memilih output range pada output option, kemudian klik salah satu cell dalam worksheet untuk menampilkan hasil g. Klik OK h. Memberi kesimpulan
3.3.3
Uji Anova
1. Menggunakan Ms Excel a. Membuka software Ms.Excel b. Memasukkan data yang ada pada Ms.Excel c. Melakukan perhitungan dengan cara manual (dengan rumus yang telah disediakan sebelumnya), yaitu mencari nilai dari total, average, dan nilai fo
20
d. Selanjutnya melakukan perhitungan Anova dengan menggunakan data analysis e. Memilih data, data analysis. f. Memilih ANOVA: single factor g. Memasukan data yang akan dianalisis. h. Memilih grouped by rows untuk menganalisis data berdasarkan treatment i. Memilih output range, lalu pilih OK j. Membandingkan data antara perhitungan manual dengan hasil data analysis 2. Menggunakan Minitab a. Membuka software minitab b. Memasukkan data pada worksheet c. Memilih Stat dan pilih Anova one way d. Akan muncul kotak dialog
Gambar 3.1 One Way Analysis of Variance
e. Memasukkan response dari data dan masukkan factor yang akan diuji f. Memasukkan confidence level dari data (1-a) g. Klik OK h. Membuat kesimpulan dari data yang ditampilkan oleh minitab
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Pengujian Anova Data yang dianalisis dengan menggunakan uji Anova adalah data banyaknya arus listrik yang di-supply oleh perusahaan A melalui ketiga circuit barunya (circuit type 1, circuit type 2, dan circuit type 3). Melalui uji Anova, praktikan menganalisis apakah ketiga circuit tersebut menghasilkan penghematan arus yang berbeda. Berikut ditampilkan data ketiga circuit listrik yang diterapkan oleh perusahaan A: Tabel 4.1. Data Circuit Listrik Perusahaan A Observasi
Circuit Type 1
Circuit Type 2
Circuit Type 3
1
19
20
16
2
22
21
15
3
20
33
18
4
18
27
26
5
25
40
17
Berdasarkan tabel 4.1., dilakukan analisis Anova secara manual dengan menggunakan rumus tertentu dan data analisis pada Ms. Excel. Adapun elemen uji hipotesis Anova ditampilkan dalam tabel berikut:
Tabel 4.2. Elemen Uji Hipotesis Anova Parameter
Mean (π)
Ho
π1 = π2 = π3
H1
π1 ≠ π2 ≠ π3
Alpha
0.05
Test Statistics
ANOVA one way
Kondisi
Fail to reject if Fo < F-Tabel Reject if Fo ≥ F-Tabel
21
22
Parameter yang digunakan dalam analisis Anova adalah rata-rata (mean) dari data ketiga treatment yang dilakukan. Hipotesis yang ingin dibuktikan (Ho) adalah π1 = π2 = π3, sedangkan hipotesis alternatif (H1) adalah π1 ≠ π2 ≠ π3. Dengan menggunakan confidence level sebesar 95% (alpha sebesar 0.05), kriteria penerimaan dan penolakan hipotesis ini adalah Ho akan ditolak apabila nilai Fo ≥ F-Tabel, dan Ho akan diterima jika Fo < F-Tabel.
4.1.1
Analisis Pengujian Anova Secara Manual
Sebelum mencari nilai Fo dan F-Tabel, pengujian diawali dengan perhitungan rata-rata (mean), Yi-Ybar, (Yi-Ybar)2 secara manual. Selanjutnya, hitung rata-rata total hasil kelima observasi dan jumlahkan (Yi-Ybar)2 pada kolom berikutnya. Setelah itu, cari nilai (Yij-Ybar) dan (Yij-Ybar)2 pada setiap cell, sehingga dihasilkan 15 perhitungan pada masing masing (Yij-Ybar) dan (Yij-Ybar)2 Tabel 4.3. Pengolahan Data Analisis Anova Keseluruhan
Tabel 4.4. Pengolahan Data Analisis Anova Setiap Item Yij-Ybar
(Yij-Ybar)^2
-3.4667 -2.4667 -6.4667 12.0178 6.08444 41.8178
-0.4667 -1.4667 -7.4667 0.21778 2.15111 55.7511
-2.4667 10.5333 -4.4667 6.08444 110.951 19.9511
-4.4667 4.53333 3.53333 19.9511 20.5511 12.4844
2.53333 17.5333 -5.4667 6.41778 307.418 29.8844
23
Setelah memperoleh nilai rata-rata Yi-Ybar dan penjumlahan nilai (YiYbar)2 pada tabel 3.3. serta nilai Yij-Ybar dan (Yij-Ybar) 2 pada tabel 3.4., praktikan menghitung Fixed Effects Models dengan source of variation between treatment, total, dan error untuk mendapatkan nilai Fo. Secara manual, nilai Fo dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Dengan menggunakan rumus statistik yang telah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya, diperoleh hasil Fo sebagai berikut:
Tabel 4.5. Fixed Effects Models Source of Variation
Sum of Squares
DoF
Mean Square
Between Treatments
260.933
2
130.467
Error
390.8
12
32.5667 4.00614
Total
F0
651.733
Pada tabel 4.5., dapat diketahui bahwa tiga treatment dari kelima hasil pengukuran circuit listrik perusahaan A yang berbeda menghasilkan Fo sebesar 4.00614. Dengan total nilai sebesar 651.733, Sum of squares between treatment mencapai nilai 260.933 dan sum of squares error mencapai nilai 390.8. Nilai Degree of freedom (DoF) adalah 130.467 untuk between treatment dan 32.5667 untuk error. Untuk mengetahui nilai F-table, maka praktikan menghitung nilai v1 dan v2 pada grafik distribusi Fα,a-1,a(n-1). Nilai α yang digunakan adalah 0.05, nilai a adalah 3 dan n adalah 5. Dengan demikian, didapatkan nilai v1 sebesar 4 (a-1)
24
dan v2 sebesar 20 (a (n-1)). Adapun hasil perhitungan Fo dan F-table (F critical) dengan menggunakan data analysis dan hasil perhitungan F-table dengan menggunakan tabel distribusi F adalah sebagai berikut:
Tabel 4.6. Data Analysis Anova ANOVA Source of Variation
SS
Df
Between Groups
260.9333333
2
Within Groups
390.8
Total
651.7333333
MS
F
P-value
F crit
130.467 4.00614 0.04648 3.88529
12 32.5667 14
Tabel 4.7. Penentuan Nilai Distribusi F-table
Hasil F critical pada tabel 4.6. menunjukkan nilai yang sama dengan Ftabel pada tabel 4.7. Selanjutnya, nilai Fo yang dihasilkan oleh fixed effects model dibandingkan dengan nilai F yang dihitung menggunakan data analysis, dan nilai F tabel yang dihitung denggan menggunakan tabel
25
dibandingkan dengan nilai F critical pada data analysis. Nilai Fo pada fixed effects model adalah 4.00614, sedangkan bilai F pada data analysis adalah 4.00614. Sementara itu, nilai F tabel yang dihasilkan oleh tabel F distribusi adalah 3.89, sedangkan nilai F critical pada data analysis adalah 3.885. Setelah melakukan perbandingan, dapat diketahui bahwa Fo dan F-table yang dihitung secara manual memiliki nilai yang sama dengan Fo dan dan F-table yang dihitung menggunakan data analysis, sehingga nilai Fo yang digunakan adalah 4.00614 dan nilai dan F-table yang digunakan adalah 3.89. Kondisi pengambilan keputusan adalah fail to reject Ho jika nilai F lebih kecil dari nilai F tabel dan reject Ho jika nilai F lebih besar dari nilai F tabel. Nilai Fo (4.00614) lebih besar daripada nilai tabelnya (3.89), sehingga kesimpulan yang diambil adalah reject Ho. Dengan demikian, data yang dianalisis termasuk dalam reject Ho (Hipotesis awal yang ditentukan adalah salah jika rata-rata ketiga treatment sama). Dengan kata lain, terdapat perbedaan penghematan yang signifikan pada ketiga circuit listrik tersebut.
4.1.2
Analisis Pengujian Anova Menggunakan Minitab
Untuk membandingkan hasil perhitungan, Uji Anova dilakukan dengan menggunakan software Minitab. Dengan menggunakan data dan metode yang sama (Anova one way), hasil yang didapat adalah sebagai berikut ::
Gambar 4.1. Hasil Uji Anova Menggunakan Minitab
26
Gambar 4.2. Residual Plot for C1
Berdasarkan gambar 4.2., dapat diketahui bahwa dengan menggunakan uji Anova pada minitab, nilai Fo yang dihasilkan adalah 4.01 dan P yang dihasilkan adalah 0.046. Hal ini sesuai dengan nilai Fo yang dihasilkan dalam Ms.Excel, baik secara manual maupun dengan menggunakan data analysis. Kondisi pengambilan keputusan adalah fail to reject Ho jika nilai F lebih kecil dari nilai F tabel dan reject Ho jika nilai F lebih besar dari nilai F tabel. Nilai Fo (4.00614) lebih besar daripada nilai tabelnya (3.89), sehingga kesimpulan yang diambil adalah reject Ho. Dengan demikian, data yang dianalisis termasuk dalam reject Ho (Hipotesis awal yang ditentukan adalah salah jika rata-rata ketiga treatment sama). Dengan kata lain, terdapat perbedaan penghematan yang signifikan pada ketiga circuit baru yang diterapkan oleh perusahaan A.
4.2 Analisis Pengujian Hipotesis Data yang digunakan dalam uji hipotesis adalah data 25 dimensi D velg depan dan 25 dimensi D velg belakang tamiya yang diperoleh praktikan pada praktikum Alat Bantu dan Metrologi. Dimensi D merupakan dimensi diameter permukaan velg yang diambil dengan menggunakan mistar ingsut dial indicator. Untuk proses analisis selanjutnya, 25 velg depan disebut dengan L1 dan 25 velg
27
belakang disebut dengan L2. Dengan tingkat confidence level sebesar 99% (Alpha sebesar 0.01), analisis dilakukan dengan menguji hipotesis secara manual, dengan menggunakan data analysis, dan minitab. Sebelum melakukan uji hipotesis, praktikan terlebih dahulu melakukan uji statistis deskriptif untuk mencari nilai mean, median, modus, variance, standard deviation, range, dan percentile.
Tabel 4.8. Uji Statistik Deskriptif No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Mean Median Modus
Dimensi D Velg Depan (L1) 20.8 20.64 20.82 20.82 20.9 20.78 20.84 20.94 20.78 20.06 20.64 20.78 20.9 20.9 20.96 20.8 20.94 20.88 20.24 20.78 20.16 20.62 20.6 20.2 20.12 20.676 20.78 20.78
Dimensi D Velg Belakang (L2) 20 20 20.9 20 20 20.02 20.04 20.94 20 20.04 20.02 20.08 20 20 20.04 19.98 19.94 20 19.92 20 20.02 20.08 20 20.04 19.98 20.0816 20 20
28
Parameter
Nilai
Nilai
Variansi St. Dev Range Percentile
0.080733333 0.284136118 0.9 20.128
0.064930667 0.254814966 1.02 19.948
Grafik L1-L2 21.2 21
Axis Title
20.8 20.6 Dimensi D Velg Depan (L1)
20.4 20.2
Dimensi D Velg Belakang (L2)
20 19.8 19.6 19.4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Gambar 4.3. Grafik L1-L2
Berdasarkan data yang diperoleh dari tabel 4.8., dan gambar 4.3., dilakukan uji normalitas untuk mengukur apakah keseluruhan data velg memiliki distribusi normal dan apakah error yang dimiliki oleh keseluruhan data velg tersebut memilki nilai yang menyebar secara normal, dengan atau tanpa rata-rata nol. Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan software minitab. Adapun jenis uji yang dilakukan dikategorikan sebagai uji Anderson Darling karena jumlah data yang dianalisis berada di sekitar range 25 ≤ x ˂ 50. Data dikatakan memiliki distribusi normal apabila P value ≥ Alpha. Data dengan distribusi normal akan dianalisis dengan metode statistik parametric, sedangkan data dengan distribusi yang tidak normal akan dianalisis dengan metode statistic non-parametric. Secara keseluruhan, untuk mempermudah hasil perhitungan, data dalam praktikum ini
29
telah diasumsikan memiliki distribusi yang normal meskipun P value yang dihasilkan < Alpha.
Gambar 4.4. Uji Normalitas L1
Gambar 4.5. Uji Normalitas L2
Pada gambar 4.4. dan 4.5., dapat diketahui bahwa kedua P value pada masingmasing velg adalah kurang dari 0.005. Dengan nilai Alpha sebesar 0.01, maka kedua P value berada di bawah nilai Alpha. Secara teoritis, keseluruhan data tersebut merupakan data dengan distribusi yang tidak normal. Namun,
30
sebagaimana yang telah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya, keseluruhan data
akan
tetap
diasumsikan
memiliki
distribusi
yang
normal
tanpa
mempertimbangkan P value-nya.
4.2.1
Uji F
Tahapan selanjutnya dalam pengujian hipotesis adalah uji F, yakni pengujian terhadap kedua variable data (L1 dan L2) untuk mengetahui apakah variable-variable tersebut equal atau unequal. Adapun elemen uji yang digunakan dalam uji F dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 4.9. Elemen Uji F Parameter
Mean (π)
Ho
π1 = π2
H1
π1 ≠ π2
Alpha
0.01
Test Statistics
F-Test Two-Sample of Variances
Kondisi
Fail to reject if Fo < F-Tabel Reject if Fo ≥ F-Tabel
Parameter yang digunakan dalam uji F adalah rata-rata (mean) dari data ketiga treatment yang dilakukan. Hipotesis yang ingin dibuktikan (Ho) adalah π1 = π2 = π3, sedangkan hipotesis alternatif (H1) adalah π1 ≠ π2 ≠ π3. Dengan menggunakan confidence level sebesar 99% (alpha sebesar 0.01), kriteria penerimaan dan penolakan hipotesis ini adalah Ho akan ditolak apabila nilai Fo ≥ F-Tabel, dan Ho akan diterima jika Fo < F-Tabel. Nilai Fo diperoleh dengan menggunakan perhitungan manual atau data analisis.
Untuk perhitungan manual,
menghasilkan nilai Fo adalah:
rumus
yang digunakan untuk
31
Berikut merupakan tabel hasil perhitungan manual variance dan Fo pada pengujian F: Tabel 4.10. Variance dan Fo L1 dan L2 Perhitungan
L1
L2
Variance Fo F tabel Alpha
0.080733333 1.243377551 2.659011 0.01
0.064930667
Untuk memastikan kebenaran nilai Fo dan F tabel, dilakukan analisis menggunakan perintah data analysis pada Ms. Exel.
Tabel 4.11. F-Test Two-Sample for Variances F-Test Two-Sample for Variances Mean Variance Observations df F
Variable 1 20.676 0.080733333 25 24 1.243377551
P(F<=f) one-tail
0.298911646
F Critical one-tail
2.659072105
Variable 2 20.0816 0.064930667 25 24
Berdasarkan tabel 4.10. dan 4.11., dapat diketahui bahwa nilai Fo yang dihasilkan pada perhitungan manual sama dengan nilai Fo yang dihasilkan oleh data analysis. Selain itu, nilai F tabel yang dihasilkan dari perhitungan manual juga mempunyai nilai yang sama dengan F tabel pada data analisis. Sehingga diperoleh nilai Fo sebesar 1.243377551 dan F tabel sebesar 2.659072105. Kondisi pengambilan keputusan adalah fail to reject Ho jika nilai F lebih kecil dari nilai F tabel dan reject Ho jika nilai F lebih besar dari nilai F tabel. Nilai Fo (1.243377551) lebih kecil daripada nilai F tabelnya
32
(2.659072105), sehingga kesimpulan yang diambil adalah fail to reject Ho. Dengan demikian, data yang dianalisis termasuk dalam fail to reject Ho (Hipotesis awal yang ditentukan adalah benar jika rata-rata kedua treatment sama). Dengan kata lain, kedua variable yang digunakan (L1 dan L2) merupakan variable-variable dengan nilai yang equal.
4.2.2
Uji hipotesis menggunakan T-test
Setelah diketahui bahwa variable yang digunakan (L1 dan L2) dalam pengujian ini merupakan variable-variable dengan nilai yang equal, maka pengujian dilanjutkan dengan menggunakan T-test. Penggunaan T-test sebagai metode pengujian dalam praktikum disebabkan karena jumlah data yang digunakan kurang dari 30 (n=25). Adapun elemen uji yang digunakan dalam uji F dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 4.12. Elemen Uji T Parameter
Mean (π)
Ho
π1 = π2
H1
π1 ≠
Alpha
0.01
Test Statistics
T-Test Two Sample Assuming Equal Variances Fail to reject if To < T-Tabel
Kondisi
Reject if To ≥ T-Tabel
Parameter yang digunakan dalam uji T adalah rata-rata (mean) dari data ketiga treatment yang dilakukan. Hipotesis yang ingin dibuktikan (Ho) adalah π1 = π2 = π3, sedangkan hipotesis alternatif (H1) adalah π1 ≠ π2 ≠ π3. Dengan menggunakan confidence level sebesar 99% (alpha sebesar 0.01), kriteria penerimaan dan penolakan hipotesis ini adalah Ho akan ditolak apabila nilai To ≥ T-Tabel, dan Ho akan diterima jika To < T-Tabel.
33
Secara keseluruhan, langkah selanjutnya yang harus dilakukan adalah: 1. Mencari nilai pada T-tabel dengan α = 0.01 dan degrees of freedom sebesar 48, yaitu hasil perhitungan dari 2 x (25-1). 2. Menghitung nilai Sp2 menggunakan uji T-test untuk two sample. 3. Menghitung nilai Sp dengan mengakarkan nilai dari Sp2. 4. Menghitung To dengan rumus T-test untuk two sample sebagai berikut: Pada tabel T dengan nilai Alpha sebesar 0.01 untuk two-tailed test dengan degree of freedom (DoF) sebesar 48, dihasilkan nilai T tabel sebesar 2.682. Tabel berikut merupakan tabel two tailed test, sehinga nilai Alpha yang dimiliki harus dibagi menjadi dua (0.05).
Tabel 4.13. Tabel Distribusi T
34
Adapun perhitungan Sp2, Sp, dan To menggunakan Ms. Excel adalah sebagai berikut: Tabel 4.14. Nilai Sp2, Sp, dan To Sp2 Sp To T tabel
0.072832 0.269874045 7.787045086 2.6822
Sementara itu, untuk memastikan kebenaran nilai To dan T tabel, dilakukan analisis menggunakan perintah data analysis pada Ms. Exel.
Tabel 4.15. Data Analysis T Test t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Variable 1
Variable 2
Mean
20.676
20.0816
Variance
0.080733333
0.064930667
Observations
25
25
Pooled Variance
0.072832
Hypothesized Mean Difference
0
df
48
t Stat
7.787045086
P(T<=t) one-tail
2.31331E-10
t Critical one-tail
2.406581265
P(T<=t) two-tail
4.62662E-10
t Critical two-tail
2.682204018
Berdasarkan tabel 4.14. dan 4.15., dapat diketahui bahwa nilai To yang dihasilkan pada perhitungan manual sama dengan nilai To yang dihasilkan oleh data analysis. Selain itu, nilai T tabel yang dihasilkan dari data tabel
35
distribusi T juga mempunyai nilai yang sama dengan T tabel pada data analisis. Sehingga diperoleh nilai To sebesar 7.787045086 dan F tabel sebesar 2.682204018. Kondisi pengambilan keputusan adalah fail to reject Ho jika nilai F lebih kecil dari nilai F tabel dan reject Ho jika nilai F lebih besar dari nilai F tabel. Nilai Fo (7.787045086) lebih besar daripada nilai F tabelnya (2.682204018), sehingga kesimpulan yang diambil adalah reject Ho. Dengan demikian, data yang dianalisis termasuk dalam reject Ho (Hipotesis awal yang ditentukan adalah salah jika rata-rata kedua treatment sama). Dengan kata lain, terdapat perbedaan yang cukup signifikan di antara π1, π2, dan π3. Sementara itu, uji hipotesis T-Test Two Sample Assuming Equal Variances dengan menggunakan software menghasilkan perhitungan sebagai berikut:
Gambar 4.6. Uji Normalitas menggunakan Minitab
Berdasarkan gambar 4.6., dapat diketahui bahwa dengan menggunakan uji Hipotesis pada minitab, nilai To yang dihasilkan adalah 7.79 dan P yang dihasilkan adalah 0.00. Hal ini sesuai dengan nilai To yang dihasilkan dalam Ms.Excel, baik secara manual maupun dengan menggunakan data analysis. Kondisi pengambilan keputusan adalah fail to reject Ho jika nilai F lebih kecil dari nilai F tabel dan reject Ho jika nilai F lebih besar dari nilai F tabel. Nilai Fo (7.79) lebih besar daripada nilai tabelnya (2.68), sehingga kesimpulan yang diambil adalah reject Ho. Dengan demikian, data yang
36
dianalisis termasuk dalam reject Ho (Hipotesis awal yang ditentukan adalah salah jika rata-rata ketiga treatment sama). Dengan kata lain, terdapat perbedaan yang cukup signifikan di antara π1, π2, dan π3.
Berdasarkan data dan penjelasan yang telah dibahas sebelumnya, dapat diketahui bahwa hasil pengujian hipotesisi dengan cara manual dan data analysis pada Ms. Excel menunjukkan hasil yang sama dengan chasil pengujian hipotesisi pada software minitab. Hasil akhir perhitungan menunjukkan bahwa To dari Li dan L2 memiliki nilai 7.79 dengan nilai T tabel sebesar 2.68. Dengan membandingkan besaran nilai antara To dan T tabel, dapat disimpulkan bahwa To memilki nilai yang lebih besar dari T tabel, sehingga keputusan yang dibuat adalah reject Ho. Dengan demikian, pernyataan yang menyatakan bahwa π1 = π2 merupakan pernyataan yang salah, sehingga dimensi D velg depan dan velg belakang tersebut memilki perbedaan yang cukup signifikan.
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan Dalam dunia Industri, statistik digunakan untuk membantu melakukan kontrol kualitas agar produk dan/atau jasa yang dihasilkan memenuhi standar dan spesifikasi yang telah ditetapkan dengan tetap meminimumkan biaya produksi. Beberapa tools yang dapat digunakan untuk mengolah data statistik adalah software Microsoft Office Excel dan Minitab. Dengan tools tersebut, perhitungan mean, median, modus, variance, standard deviation, range, dan percentile (statistik deskriptif) menjadi lebih mudah. Tidak hanya itu, adanya tools pengolah data statistik juga dimanfaatkan untuk melakukan pengujian normalitas, hipotesis, dan Anova (statistik induktif). Pada contoh kasus 1, diperlukan pengujian Anova one way terhadap tiga circuit listrik baru yang diterapkan oleh Perusahaan A untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan penghematan listrik di antara ketiga circuit tersebut. Berdasarkan perhitungan manual, data analisis, dan minitab, dapat diketahui bahwa nilai Fo dan F tabel yang dihasilkan oleh ketiga metode tersebut adalah 4.01 dan 3.89. Karena nilai Fo lebih besar daripada nilai F tabelnya, maka keputusan yang diambil adalah reject Ho. Dengan kata lain, terdapat perbedaan penghematan yang terjadi pada ketiga circuit baru yang diterapkan oleh perusahaan A tersebut. Pada contoh kasus 2, diperlukan pengujian Hipotesis T-Test Two Sample Assuming Equal Variances terhadap dimensi D velg depan dan velg belakang tamiya untuk mengetahui adanya perbedaan di antara dimensi-dimensi tersebut. Berdasarkan perhitungan manual, data analisis, dan minitab, dapat diketahui bahwa To dari Li dan L2 memiliki nilai 7.79 dengan nilai T tabel sebesar 2.68. Dengan membandingkan besaran nilai antara To dan T tabel, dapat disimpulkan bahwa To memilki nilai yang lebih besar dari T tabel, sehingga keputusan yang dibuat adalah reject Ho. Dengan demikian, pernyataan yang menyatakan bahwa
37
38
π1 = π2 merupakan pernyataan yang salah, sehingga dimensi D velg depan dan velg belakang tersebut memilki perbedaan yang cukup signifikan.
5.2 Saran Pengujian statistik dengan menggunakan alat bantu perangkat elektronik (komputer dan laptop) memerlukan tingkat ketelitian dan akurasi yang tinggi. Sesedikit apapun kesalahan yang terjjadi akan mempengaruhi hasil perhitungan. Oleh karena itu, akan lebih baik jika praktikan dapat lebih teliti dan berhati-hati dalam memasukkan data ke dalam software agar keputusan akhir yang dibuat menjadi keputusan yang tepat dan valid. Selain itu, usahakan agar penguji mempelajari materi praktikum terlebih dahulu sebelum kegiatan praktikum dimulai. Dengan mempelajari materi terlebih dahulu, praktikan dapat menjadi lebih paham sehingga lebih cepat dan lebih mudah dalam menetukan elemen-elemen uji statistik, seperti parameter, hipotesis null. hipotesis alternatif, dan berbagai elemen lainnya. Ketika hendak memilih jenis software yang akan digunakan untuk pengujian statistik, praktikan hendaknya memperhatikan ketentuan atau persyaratan khusus apabila ingin menggunakan software tersebut. Hal ini dilakukan untuk menghindari terjadinya kesalahan metode atau hasil yang tidak valid.
DAFTAR PUSTAKA
Laboratorium Quality and Reliability Engineering (QRE), 2015, Modul Praktikum Alat Bantu dan Statistika.Yogyakarta: Laboratorium Quality and Reliability Engineering JTMI FT UGM. Montgomery, D.C., Runger G.C., 2003, Applied Statistic and Probability for Engineers, Third Edition, John Willey & Sons, New York. Mulyono,
2015,
Pengertian
dan
Fungsi
Microsoft
Office
Excel,
http://www.teorikomputer.com/2014/08/pengertian-dan-fungsi-microsoft-offi ce.html (Online accessed: March 16th, 2016) Setiawan, E., 2012, Kamus Besar Bahasa Indonesia, http://kbbi.web.id/statistik (Online accessed: March 15th, 2016)
39
LAMPIRAN
Lampiran 1. Hasil Uji Hipotesis
40
41
Lampiran 2. Hasil Uji Anova
