Uji Homogenitas Varians I. DUA VARIANS Pengujian hipotesis dua varians dilakukan untuk mengetahui varians dua populasi sama (homogen) atau tidak (heterogen). S12 dan S22 merupakan penduga σ12 dan σ22 Rumus varians : S1
2
∑x =
n1 − 1
∑x =
2
(∑ x )
2
2 i
−
i
n 1 (n 1 − 1)
(∑ x )
2
− n 2 − 1 n 2 (n 2 − 1) S12 = varians dari sampel 1 dengan n1 individu S22 = varians dari sampel 2 dengan n2 individu S2
2
i
i
Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Menentukan formulasi hipotesis • Uji pihak kanan Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12 > σ22 •
Uji pihak kiri Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12 < σ22
•
Uji dua pihak Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12 ≠ σ22
2. Menentukan taraf nyata (α) dan Ftabel Ftabel ditentukan dengan α, derajat bebas pembilang (v1 = n1 – 1), dan derajat bebas penyebut (v2 = n2 – 1) Catatan : Derajat bebas disesuaikan formula uji statistik yang digunakan. 3. Menentukan kriteria pengujian • Uji pihak kanan Ho diterima, jika Fhitung < Ftabel = Fα ( v1 ;v 2 ) Ho ditolak, jika Fhitung ≥ Ftabel = Fα ( v1 ;v 2 ) •
Uji pihak kiri Ho diterima, jika Fhitung > Ftabel = F1−α ( v1 ;v 2 ) Ho ditolak, jika Fhitung ≤ Ftabel = F1−α ( v1 ;v 2 )
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
•
Uji dua pihak Ho diterima, jika F
1 1− α ( v1 ; v 2 ) 2
< Fhitung < F1 2
Ho ditolak, jika Fhitung ≤ Ftabel = F
α ( v1 ; v 2 )
1 1− α ( v1 ; v 2 ) 2
atau Fhitung ≥ Ftabel = F1 2
α ( v1 ; v 2 )
Catatan : F1−α ( v1 ;v 2 ) =
F
1 1− α ( v1 ; v 2 ) 2
1 Fα ( v1 ;v 2 )
=
1 F1 2
α ( v1 ; v 2 )
4. Menentukan uji statistik Jika menggunakan uji statistik 2 S Fhitung = 1 2 S2 ,maka derajat bebas pembilang = v1 dan derajat bebas penyebut = v2
Jika menggunakan uji statistik var ians terbesar Fhitung = var ians terkecil ,maka derajat bebas pembilang = v1 ada pada varians terbesar dan derajat bebas penyebut = v2 ada pada varians terkecil 5. Memberikan kesimpulan Contoh : 1. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan mahasiswi. Dalam ujian tersebut telah diikuti 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi, setelah dinilai ternyata untuk mahasiswa mencapai rata-rata 84 dengan simpangan baku 9 dan untuk mahasiswi mencapai rata-rata 80 dengan simpangan baku 10. ujilah homogenitas kedua varians dengan taraf nyata 0,10 yang diasumsikan bahwa varians kedua populasi sama dengan alternatif tidak sama ! Jawab : 1. Formulasi hipotesis Ho : … Ha : …
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
2. Taraf nyata (α) dan nilai Ftabel α = 0,10 v1 = ... v2 = ... = F0,05 (67 ; 45) = x Ftabel = F1 2
α ( v1 ; v 2 )
Tabel F (Sudjana) v1 = dk pembilang 50 ... 67 ... 44 1,63 ... a ... 45 b ... x ... 46 1,62 ... d ...
v2 = dk penyebut
Jadi, F0,05 (67 ; 45) = ... Sedangkan untuk F 1
1− α ( v1 ; v 2 ) 2
75 1,58 c 1,57
= F0,95 (67 ; 45) = ...
3. Kriteria pegujian Ho diterima, jika ... Ho ditolak, jika ... 4. Uji Statistik Diketahui : S12 = ... S22 = ... Fhitung = ... 5. Kesimpulan Karena ....................................................................................................................... ,maka ......................................................................................................................... Jadi, ........................................................................................................................... II. LEBIH DARI DUA VARIANS Untuk menguji apakah k buah populasi berdistribusi independen dan normal masing – masing dengan varians σ12, σ22, ..., σk2 bersifat homogen. Metoda yang dilakukan dengan Uji Bartlett
Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Merumuskan formula hipotesis Ho : σ12 = σ22 = ... = σk2 (Homogen) Ha : σ12 ≠ σ22 ≠ ... ≠ σk2 (Tidak Homogen) 2. Menentukan taraf nyata (α) dan χ2tabel χ2tabel = χ2(1-α)(k-1) , dimana k = banyaknya percobaan
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
3. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima, jika χ2hitung < χ2tabel Ho ditolak, jika χ2hitung ≥ χ2tabel 4. Menentukan uji statistik a. Menentukan varians gabungan dari semua sampel (n i − 1)Si 2 ∑ 2 S = ∑ (n i − 1) b. Menentukan harga satuan B B = (log S2) Σ(ni – 1) c. Membuat daftar tabel kerja uji Bartlett Sampel 1 Si2 Log Si2 dk dk Ke 1 1 n1 - 1 S12 Log S12 (n 1 − 1) 2
n2 - 1
...
...
k
nk - 1 Σ(ni – 1)
1
1
(dk) Log Si2 (n1 - 1) Log S12
(n 2 − 1) ...
S22
Log S22
(n2 - 1) Log S22
...
...
...
(n k − 1)
Sk2
Log Sk2
(nk - 1) Log Sk2
∑ 1 (n
i
∑ (n
− 1)
i
- 1) Log S i
2
d. Menentukan nilai χ2 χ2hitung = (ln 10){B - Σ(ni – 1)log Si2} 5. Memberikan kesimpulan Contoh : 1. Selidikilah homogenitas varians tiga metode mengajar matematika dengan α = 5% yang telah diberikan kepada tiga kelompok anak SMP. Hasil ujian pada akhir pengajaran berdasarkan metode tersebut, telah mendapatkan varians dengan derajat kebebasan (dk) sebagai berikut : Metode 1 2 3 Jawab : Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Formula hipotesis Ho : … Ha : …
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
dk 8 5 6
Si2 180,11 101,37 94,48
2. Taraf nyata (α = 5%) dan χ2tabel χ2tabel = ... 3. Kriteria pengujian Ho diterima, jika ... Ho ditolak, jika ... 4. Uji statistik a. Varians gabungan dari semua sampel S 2 = ...
b. Harga satuan B B = ... c. Daftar tabel kerja uji Bartlett 1 Si2 Metode dk dk 1 8 ... ... 2 5 ... ... 3 6 ... ... ... Σ
Log Si2
(dk) Log Si2
... ... ...
... ... ... ...
d. Nilai χ2 χ2hitung = ... 5. Kesimpulan Karena ....................................................................................................................... ,maka ......................................................................................................................... Jadi, ........................................................................................................................... Referensi : Hasan, Iqbal. POKOK-POKOK MATERI STATISTIK 2 (Statistik Inferensif). Bumi Aksara : Jakarta. Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
