MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

Modul Praktikum Distribusi F (ANOVA)

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) Tujuan Praktikum:  Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi ANOVA  Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi ANOVA

I. PENDAHULUAN    

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Anova kepanjangan dari Analysis of Variance. Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA :

A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah 1) Ukuran Data Sama JKT = ∑ JKK = ∑

∑

-

JKG = JKT – JKK Keterangan: JKT : Jumlah Kuadrat Total X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan T2i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris Statistika 2

52

ATA 11/12


Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Nilai Tengah Kolom Galat

Jumlah Kuadrat JKK

Derajat Bebas k-1

JKG

k(n-1)

Total

JKT

nk-1

Kuadrat Tengah 2 S 1 = JKK / (k1) 2 S 2 = JKG / (k(n-1)

F Hitung

S21 / S22

2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = ∑

∑

JKK = ∑

– –

JKG = JKT - JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Tengah Nilai Tengah JKK k-1 S21 = JKK / (kKolom 1) Galat JKG N-k S22 = JKG / (N S21 / S22 – k) Total JKT N-1 B. Klasifikasi Dua Arah Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = ∑ JKK = ∑

∑

-

JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat Statistika 2

53

ATA 11/12


T2 T2 i T2 j X2 ij k bk b

: Total semua pengamatan : Jumlah/total pengamatan pada baris : Jumlah/total pengamatan pada Kolom : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom : Jumlah Kolom : Jumlah kolom dan baris : Jumlah baris

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) Baris f1 = S21 / Nilai Tengah JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) S23 Kolom f2 = S22 / S23 Galat JKG (b-1)(kS23 = JKG / (b1) 1)(k-1) Total JKT bk-1 2) Dengan Interaksi JKT = ∑

∑

∑

JKK = ∑

-

JKB = ∑

–

JK(BK) = ∑

∑

–

-∑

-∑

+

JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)

„

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) f1 = S21 / Baris S24 Nilai Tengah JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) f2 = S22 / Kolom S24 Interaksi JK(BK) (b-1)(kS23 = JK(BK) / (bf3 = S23 / 1) 1)(k-1) S24 Galat JKG bk(n-1) S24 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1

Statistika 2

54

ATA 11/12


LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. Tentukan tingkat signifikan () 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V1 = k-1 V2 = k (n-1) b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1 V2 = N - k c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1) d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha 7. Keputusan 8. Kesimpulan F tabel CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama Terdapat 3 metode olahraga Yoga, berikut adalah data 6 wanita karir yang menjadi sampel yang didata rata-rata penurunan berat badannya, setelah sebulan melakukan Yoga. Penurunan berat badan (Kg) Metode 1

Metode 2

Metode 3

Irma

5

7

4

Intan

8

3

11

Ola

2

6

9

Okta

6

4

5

Makiko

3

8

7

Statistika 2

55

ATA 11/12


Youko

4

5

8

Total kolom

28

33

44

105

Lakukanlah analisis ragam atau anova dan uji hipotesis pada taraf nyata 0,05, bahwa nilai tengah penurunan dari ke-3 metode tersebut adalah sama / tidak sama. Jawab : A. Cara Manual 1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2.  = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 V2 = k(n - 1) = 3(6 - 1) = 15 4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 15 ) = 3,68 (nilai tabel F) 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung : JKT = (52 + 72 + .. + 82 ) - (1052/18)= 709 - 612,5 = 96,5 JKK = ( 282/6 + 332/6 + 442/6 ) – (1052/18) = 634,83 - 612,5 = 22,33 JKG = JKT – JKK = 96,5 - 22,33 = 74,17 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Nilai Tengah Kolom Galat Total

Statistika 2

Jumlah Derajat Kuadra Bebas t 22,33 2 74,17 96,5

15 17

56

Kuadrat Tengah

F Hitung (Fo)

11,165 4,945

2,255

ATA 11/12


7. Keputusan :

Tolak Ha, Terima Ho Ho 2,255

Ha 3,68

8. Kesimpulan : Nilai tengah semua metode penurunan berat badan adalah sama. B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

Statistika 2

57

ATA 11/12


2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Var 1 ketikkan angka 1 dari kolom 1 sampai 6 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari kolom 7 sampai 12, angka 3 dari kolom 13 sampai 18. Pada kolom Var 2 ketikkan data sesuai tiap tiap kolom.

Statistika 2

58

ATA 11/12


3. Klik Data – Atur Peubah pada dataset aktif – Bin peubah numerik

4. Pada peubah untuk di bin pilih var1, pada banyaknya bin pilih 3 (sesuai permisalan, metode 1, 2, 3), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

5. Klik Statistika – rerata (means) – Anova Satu arah, di kolom Peubah respon klik Var2, OK.

Statistika 2

59

ATA 11/12


6. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Statistika 2

60

ATA 11/12


Analisis hasil output :

2. Satu Arah Data Tidak Sama “MEET THE MEATBALLS” memiliki 3 menu andalannya yaitu Nasi Goreng, bakso super dan Bakmi spesial. Ketiga menu tersebut diberikan secara acak selama 6 hari, berikut data rata-ratanya: Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total

Nasi goreng 16 13 10 12 51

Bakso Super 16 19 22 17 14 88

Bakmie Spesial 15 20 14 11 60 199

Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%) Jawab 1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn Ha: sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama Atau Ho : Semua rata-rata sama Ha : sekurang-kurangnya dua rata-rata adalah tidak sama 2.  = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 V2 = N – k = 13 – 3 = 10 4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian Statistika 2

61

ATA 11/12


Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel F hitung akan dicari langsung menggunakan cara software : A. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

Statistika 2

62

ATA 11/12


2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Var 1 ketikkan angka 1 dari kolom 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari kolom 5 sampai 9, angka 3 dari kolom 10 sampai 13. Pada kolom Var 2 ketikkan data sesuai tiap tiap kolom secara urut.

3. Klik Data – Atur Peubah pada dataset aktif – Bin peubah numerik

Statistika 2

63

ATA 11/12


4. Pada peubah untuk di bin pilih var1, pada banyaknya bin pilih 3 (sesuai permisalan, metode 1, 2, 3), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

5. Klik Statistika – rerata (means) – Anova Satu arah, di kolom Peubah respon klik Var2, OK.

Statistika 2

64

ATA 11/12


6. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari hasil output, diketahui bahwa Probabilitas F (lihat Pr(>F) ) 0.1157 > dari 0,05 (nilai signifikan) dan F value atau F hitung sebesar 2.6962 kurang dari F tabel sebesar 4,10 sehingga Ho diterima. Jadi kesimpulan dari soal adalah : Semua rata-rata dari penjualan ketiga produk di restoran tersebut adalah sama

Statistika 2

65

ATA 11/12

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

Recommend Documents