DISTRIBUSI FREKUENSI
MODUL
3
DISTRIBUSI FREKUENSI
1. Penyajian Data Statistik deskriptif mempelajari tentang cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulan dalam penelitian. Biasanya data ini diucapkan secara kuantitatif. Semua hasil pengukuran yang telah dicatat ini disebut data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang telah terkumpul biasanya bervariasi. Jika hanya memperhatikan data mentah sangatlah sulit bagi kita untuk menarik suatu kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh suatu gambar yang baik, data mentah ini perlu diolah terlebih dahulu. Salah satu cara untuk meningkatkan kegunaan data mentah ini adalah dengan menyusunnya dalam bentuk daftar. Angkaangka diolah dan disajikan dalam suatu gambar. Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi atau pun sampel, untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Garis besarnya ada dua cara penyajian data yang sering dipakai yaitu : tabel atau daftar dan grafik. Macam-macam daftar yang dikenal. a. Daftar kontigensi b. Daftar baris kolom c. Daftar distribusi frekuensi Sedangkan diagram yang dikenal : a. Diagram batang b. Diagram garis c. Diagram lambang d. Diagram pastel / diagram lingkaran e. Diagram peta / kartogram f. Diagram pencar / titik
7
STATISTIKA
Beberapa contoh Daftar Statistik a) Daftar baris kolom Skema garis besar untuk membuat tabel, dengan nama-nama bagiannya, adalah seperti di bawah ini : Judul Daftar
Judul Kolom Sel
Judul Baris
Sel
Badan Daftar
Sel
Catatan
Judul Daftar :
Ditulis ditengah-tengah bagian teratas dalam beberapa baris semuanya dengan huruf besar. Secara singkat dan jelas dicantumkan meliputi : apa, macam atau klasifikasi, serta bilangan dan satuan atau unit data yang digunakan. Tiap baris hendaknya melukiskan sebuah pernyataan lengkap, dan sebaiknya jangan dilakukan pemisahan bagian kata dan atau kalimat. Judul kolom, ditulis dengan singkat dan jelas, bisa dalam beberapa baris. Usahakan jangan melakukan pemisahan kata. Demikian pula halnya dengan judul baris. Sel Daftar : Adalah tempat data dituliskan Catatan : Dalam bagian ini terdapat bagian untuk catatancatatan yang perlu biasanya diberikan dan juga sumber yang menjelaskan dari mana data itu dikutip. b) Daftar Kontigensi Bagi data yang terdiri dari atas dua klasifikasi atau dua variabel, dimana klasifikasi satu ada b bagian dan lainnya k bagian dapat dibuat daftar kontigensi berukuran b x k , dimana b menyatakan baris dan k menyatakan kolom. Bentuk yang sering dipakai dapat dilihat berikut ini, misalnya : Jumlah mahasiswa Fakultas Pertanian menurut tingkat dan jenis kelamin
8
DISTRIBUSI FREKUENSI
I II III IV V Jumlah Laki-laki 150 100 50 25 20 345 Perempuan 50 50 50 25 5 180 Jumlah 200 150 100 50 25 525 Catatan : Data Fiktif c) Daftar distribusi Frekuensi Jika data kuantitatif dibuat menjadi beberapa kelompok maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi seperti contoh di bawah ini . Umur mahasiswa Fakultas Pertanian dalam tahun (akhir tahun 90) UMUR BANYAK MAHASISWA 17 – 20 205 21 – 24 165 25 – 28 130 29 – 32 20 33 - 36 5 Jumlah 525 Catatan : Data Fiktif 2. Daftar Distribusi Frekuensi Nilai-nilai yang dicatat dalam urutan sembarang adalah sukar sekali untuk memperoleh gambaran dari data mentah. Penyusunan atau satu aturan pertama yang dilaksanakan ialah membuat tabel di mana nilai-nilai tersebut di urut menurut besarnya dan dibelakang tiap nilai dicantumkan frekuensi (frekuensi) nilai itu. Walaupun begitu, jumlah berbagai nilai kadang-kadang masih terlampau besar sehingga hal ini akan memakan tempat dan belum jelas betul-betul. Maka langkah berikutnya ialah menggolongkan nilai-nilai dalam kelas-kelas. Setiap kelas (class) terdiri dari sejumlah nilai yang berukuran. Dihitung berapa kali suatu nilai tergolong dalam kelas tertentu. Tabel yang ditulis dengan cara ini lengkap dengan kelas-kelas dan frekuensi kelas tersebut dinamakan distribusi frekuensi yang telah dikelompokkan. Distribusi frekuensi adalah penyusunan bahan-bahan atas dasar nilai variasi dan frekuensi tiap-tiap nilai variabel itu Beberapa istilah yang harus dimengerti sebelum dipelajari bagaimana cara membuat daftar distribusi adalah sebagai berikut : Interval kelas : Kelompok-kelompok nilai variabel Batas kelas : Nilai –nilai yang membatasi kelas yang satu dari kelas yang lain
9
STATISTIKA
Batas atas dan batas bawah : Dengan melihat kolom nilai variabel ada dua deret angka-angka batas kelas deret sebelah kiri disebut batas atas sedangkan deret sebelah kanan disebut batas bawah. Batas semu : Batas-batas kelas yang mengandung lobang lubang diantara kelas yang satu dengan kelas yang lainnya. Lebar kelas/panjang kelas : Jumlah nilai-nilai variabel dalam tiaptiap kelas atau selisih positif antara tiap dua batang bawah berurutan Titik tengah : Angka atau nilai variabel yang terdapat ditengah-tengah variabel kelas. Jumlah interval kelas : banyak interval yang digunakan dalam penyusunan distribusi Jarak pengukuran/range : selisih angka tertinggi dengan angka terendah Frekuensi : Jumlah nilai variabel dalam tiap-tiap interval kelas. 3. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi . Langkah-langkah dalam membuat daftar distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : a. Penentuan rentang / range / jarak pengukuran b. Penentuan jumlah interval kelas Dalam hal ini, biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Cara terbaik adalah dengan menggunakan aturan sturges, yaitu : Jumlah interval kelas = 1 + (3.3) log n dengan n : banyak data c. Penentuan panjang kalas / lebar kelas. Dalam hal ini, ditentukan oleh aturan sebagai berikut : Panjang kelas / lebar kelas = Range / ren tan g Jumlah int erval kelas
10
DISTRIBUSI FREKUENSI
Contoh : nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa 79 49 48 74 81 98 87 80 80 85 80 84 90 70 91 93 82 78 78 80 70 71 92 38 56 64 74 73 70 82 68 72 85 51 65 93 83 86 60 72 90 35 83 73 74 43 86 68 65 75 92 93 76 71 90 72 67 75 75 75 80 91 61 72 97 91 88 81 72 78 70 74 99 95 80 59 71 77 73 79 Jumlah interval kelas = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3) (1,9031) = 7,2802…………….(7 buah) Panjang kelas
range jumlah kelas 99 35 = 7 64 = 7 =
= 9 atau 10 Jadi daftar distribusi frekuensi tersebut adalah : NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 ORANG MAHASISWA Interval Kelas (nilai) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100
Tail
Frekuensi 2 3 5 14 24 20 12
11
STATISTIKA
4. Distribusi Frekuensi Relatif dan Komulatif Dalam daftar di atas, frekuensi dinyatakan dengan banyak data yang terdapat dalam setiap kelas, jadi dalam bentuk absolut jika frekuensi relatif NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 ORANG MAHASISWA Interval kelas f Frekuensi (%) (nilai) 31 – 40 2 2,50 41 – 50 3 3.75 51 – 60 5 6.25 61 – 70 14 17.50 71 – 80 24 30.00 81 – 90 20 25.00 91 - 100 12 15.00 Jumlah 80 100.00 Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi Dikenal dua macam distribusi frekuensi kumulatif ialah kurang dari atau lebih. Tentu saja kedua hal ini terdapat pula frekuensi absolut dan relatif. Untuk distribusi frekuensi komulatif kurang dari dan atau lebih dari masing-masing dapat dilihat sebagai berikut : NILAI UJIAN NILAI UJIAN STATISTIK STATISTIK UNTUK 80 UNTUK 80 ORANG ORANG MAHASISWA MAHASISWA Interval kelas < fkm (%) Interval kelas > fkm (%) (Nilai) (Nilai) 31 0.00 31 100,00 41 2,50 41 97,50 51 6,25 51 93,75 61 12,50 61 87,50 71 30,00 71 70,00 81 60,00 81 40,00 91 85,00 91 15,00 101 100,00 101 0
12
DISTRIBUSI FREKUENSI
5. Histogram, Poligon Frekuensi dan Ozaiv Untuk menyajikan data dalam daftar distribusi ke dalam diagram. Bentuk diagramnya seperti diagram batang hanya disini sisi-sisi batang berdekatan berimpitan diagram seperti ini dinamakan histogram. f 25 20 15 10 5
30,5 40,5
50,5
60,5
70,5
80,5
90,5 100,5
Nilai
Sekarang, tengah-tengah tiap sisi atas dihubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak interval kelas pada sumbu datar. Bentuk yang didapat dinamakan Poligon Frekuensi. f 25 20 15 10 5
30,5
40,5
50,5
60,5
70,5
80,5
90,5 100,5
Nilai
Diagram data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi kumulatif, bentuknya akan berlainan dengan diagram di atas dan dinamakan ozaiv.
13
STATISTIKA
100 90 80
80
70 60
68
50 48 40 30
24 10
20 10
5 2 31
41
51
71
61
81
91
101
81
91
101
100 90 80 78 70
75
60 70 50 56 40 30
30
20 10
12
31
14
41
51
61
71
