DISTRIBUSI FREKUENSI Definisi : Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masingmasing frekuensinya • Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada. Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.
CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UMBY Tinggi Badan
Frekuensi
151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174
5 10 15 18 23 15 14 9
Sumber: Data buatan
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Kelas-kelas ( class ) 2. Batas kelas ( class limit ) 3. Tepi kelas ( class boundary ) 4. Titik tengah kelas ( class mid point ) 5. Interval kelas ( class interval ) 6. Panjang interval kelas ( interval size ) 7. Frekuensi kelas ( class frequency )
KELAS-KELAS
Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel BATAS KELAS Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu: a. Batas kelas bawah (lower class limit) terdapat dideretan kiri setiap kelas b. Batas kelas atas (upper class limit) terdapat dideretan kanan setiap kelas Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yg satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka tertentu.
Tepi kelas. Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Penentuan tepi kelas tergantung pada keakuratan pencatatan data. Terdapat dua tepi kelas, yaitu: a. Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya. b. Tepi atas kelas atau batas atas sebenarnya.
Untuk Ketelitian sampai satu desimal, a. Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5 b. Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
Titik tengah kelas. Angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya.
Titik tengah kelas : ½ (batas atas + batas bawah) kelas
INTERVAL KELAS Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. PANJANG INTERVAL KELAS Jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. FREKUENSI KELAS Banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu
PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi Frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Mengurutkan data. Menentukan jangkauan (range) dari data. Menentukan banyaknya kelas (k). Menentukan panjang interval kelas. Menentukan batas bawah kelas pertama. Menghitung frekuensi kelas.
Mengurutkan data: Mulai dari data yang terkecil ke yang terbesar. Menentukan jangkauan ( range ) dari data Jangkauan ( R ) : Data terbesar – data terkecil
Menentukan banyaknya kelas (Sturges Method.)
k = 1 + 3,3 log n k = banyaknya kelas n = banyaknya data Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas Dalam menentukan banyaknya kelas, usahakan : • Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur. • Banyaknya kelas berkisar 5 sampai 15 • Jika jangkauan terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20.
Menentukan Panjang Interval Kelas Panjang interval kelas ( i ) :
Jangkauan ( R) banyaknya kelas (k )
Menentukan batas bawah kelas pertama Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan(data yang lebih kecil dari data terkecil), dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
Menghitung frekuensi kelas. Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom sesuai banyaknya data. Seluruh data harus dimasukan ke dalam kelas dan satu data tidak boleh masuk ke dalam 2 kelas yang berbeda.
Contoh Soal 1. Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut : Buat distribusi frekuensi dari data berikut : 78 72 74 79 74 71 75 74 72 68 72 73 72 74 75 74 73 74 65 72 66 75 80 69 82 73 74 72 79 71 70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Penyelesaian : a. Urutan data: 65
66
67
68
69
70
70
70
70
71
71
71
72
72
72
72
72
72
73
73
73
74
74
74
74
74
74
74
75
75
75
75
75
76
77
78
79
79
80
82
b. Jangkauan (R) = 82 – 65 =17 c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40 = 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6
d. Panjang interval kelas (i) adalah i = 17/6 =2.8 ≈ 3 e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil) f. Tabel :
Diameter
Turus
Frekuensi
65 – 67
III
3
68 – 70
IIIII I
6
71 – 73
IIIII IIIII II
12
74 – 76
IIIII IIIII III
13
77 – 79
IIII
4
80 – 82
II
2
Jumlah
40
CONTOH 2 Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23
60
79
32
57
74
52
70
82
36
80
77
81
95
41
65
92
85
55
76
52
10
64
75
78
25
80
98
81
67
41
71
83
54
64
72
88
62
74
43
60
78
89
76
84
48
84
90
15
79
34
67
17
82
69
74
63
80
85
61
JAWAB 1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas 3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 4. Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5
JAWAB (lanjutan) 5.
6.
Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9,5 + 13 = 22,5 - 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5 Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5 - 0,5 = 22 - 21,5 - 0,5 = 21 - 20,5 – 0,5 = 20
JAWAB (lanjutan) Alternatif 1
Alternatif 2
Alternatif 3
8-20 21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100
Misal dipilih Alternatif 2
JAWAB (lanjutan) 7. Nilai tengah kelas adalah batas bawah kelas batas atas kelas 2 8,5 21,5 15 2
8. Frekuensi kelas pertama adalah 3
JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5
15 28 41 54 67 80 93
3 4 4 8 12 23 6
Jumlah
60
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF • Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % • Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5
Nilai Tengah Frekuensi 15 28 41 54 67 80 93
Jumlah
Frekuensi Relatif (%)
3 4 4 8 12 23 6
5 6,67 6,67 13,33 20 38,33 10
60
100
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
Batas Kelas
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Persen Kumulatif
kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5
0 3 7 11 19 31 54 60
0 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Persen Kumulatif
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5
60 57 53 49 41 29 6 0
100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10 0
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 23
Frekuensi
25
Histogram
20 15 8
10 4
3
5 0
Poligon Frekuensi
12
8,5
21,5
6
4
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai
OGIVE
Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif. Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x). Pada sumbu vertikal dapat disajikan: Frekuensi kumulatif, atau Frekuensi relatif kumulatif, atau Persen frekuensi kumulatif Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas) masingmasing kelas digambarkan sebagai titik. Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.
OGIF Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Frekuensi Kumulatif
60
60
54
50 40
31
30 19
20
10 0
3 8,5
21,5
7 34,5
6
11
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai
OGIF (lanjutan)
Frekuensi Kumulatif
Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 57 53 49 50 41 40
29
30 20
10 0
6 8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai
OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari
Frekuensi Kumulatif
60
kurva ogif kurang dari
50 40 30 20
10 0
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai
PEMANFAATAN DISTRIBUSI KUMULATIF • Untuk menghitung tingkat pemerataan, khususnya tingkat pemerataan pendapatan masyarakat. • Indek Gini (Gini Ratio) dan kurva Lorenz merupakan bentuk implementasi dari ukuran tingkat kemerataan pendapatan. k
RG 1 fi ( Yi* Yi*1 )
RG k fi Yi*
i 1 = Rasio Gini = jumlah kelas = proporsi jumlah masyarakat tani dalam kelas i = % atau proporsi secara kumulatif dari jumlah pendapatan masyarakat sampai dg kelas ke - i
PROSEDUR PENGGUNAAN TABEL & GRAFIK Data
Data Kualitatif Metode Tabel Distr. Frekuensi Distr. Frek. Relatif % Distr. Frek. Tabulasi silang
Data Kuantitatif Metode Tabel
Metode Grafik Grafik Batang Grafik Lingkaran
Distr. Frekuensi Distr. Frek. Relatif Distr. Frek. Kum. Distr. Frek. Relatif Kum. Diagram Batang-Daun Tabulasi silang
Metode Grafik
Plot Titik Histogram Ogive Diagram Scatter
EXERCISE • The Roth Young Personnel Service reported that annual salaries for department store assistant managers range from $28,000 to $57,000 (National Business Employment Weekly, October 16–22, 1994). Assume the following data are a sample of the annual salaries for 40 department store assistant managers (data are in thousands of dollars). 48 35 57 48 52 56 51 44 40 40 50 31 52 37 51 41 47 45 46 42 53 43 44 39 50 50 44 49 45 45 50 42 52 55 46 54 45 41 45 47 1. What are the lowest and highest salaries reported? 2. Use a class width of $5000 and prepare tabular summaries of the annual salary data. Compare the result with the Sturges Method. 3. What proportion of the annual salaries are $35,000 or less? 4. What percentage of the annual salaries are more than $50,000?
Aturan e-learning • Jawablah kasus pada slide sebelumnya • Jawaban diberi nama file: nama saudara_data • Jawaban dikirim lewat email ke alamat :
[email protected] • Jawaban diterima paling lambat hari Kamis tanggal 6 November 2014 • Keterlambatan pengumpulan jawaban ada pengurangan nilai
